MODELADO DE UNA TURBINA EÓLICA DE VELOCIDAD VARIABLE
CON CONTROL DE ÁNGULO DE CALAJE
P. Gill Estévez, A. Jurado, J. Bordas
Departamento de Electrotecnia. Facultad de Ingeniería, Universidad de Buenos Aires
Paseo Colón 850, ( C 1063 ACV ) Ciudad Autónoma de Buenos Aires, ARGENTINA
Tel/Fax (5411) 4343-0891 int 158 email: [email protected]
RESUMEN
En el presente trabajo se desarrolla el modelo dinámico de una turbina de velocidad variable de 1MW
con generador sincrónico de imanes permanentes y control de ángulo de calaje, para estudios con la
interconexión con el sistema de potencia. La implementación se realiza en MatLab-Simulink. Se
describe el modelo adoptado para los componentes del sistema, poniendo atención especial al control
de la velocidad. Se detallan las estrategias de control para las zonas de funcionamiento. Se analiza la
respuesta del sistema ante diferentes condiciones de viento en las respectivas zonas, para distintas
velocidades de actuación de los controladores.
Palabras Clave: turbina eólica, velocidad variable, ángulo de calaje, generador imanes permanentes.
1. INTRODUCCIÓN
Las turbinas eólicas de velocidad variable requieren para su conexión al sistema de
potencia, de un convertidor de frecuencia con complejos sistemas de control. Éstos
permiten el control de la velocidad, con el fin de: optimizar la captura de energía,
reducir fluctuaciones de potencia, así como los esfuerzos mecánicos sobre la
estructura y el ruido acústico [1]. El objetivo de este trabajo es describir el modelado
de los componentes de una turbina de velocidad variable de 1MW con generador
sincrónico de imanes permanentes sin multiplicador y control de ángulo de calaje,
para estudios de la interconexión con la red, poniendo especial atención sobre el
control velocidad.
2. DESCRIPCIÓN DE LOS COMPONENTES DEL SISTEMA
El esquema de los componentes del sistema se muestra en la Figura1.
2.1 Modelo de Viento
El modelo de viento utilizado en las simulaciones ha sido desarrollado por RISØ
National Laboratory de Dinamarca. La velocidad del viento se calcula como el
promedio de la velocidad del viento para los puntos sobre el rotor, y tiene en cuenta
la sombra de la torre y las turbulencias rotacionales [2]. La implementación en
MatLab Simulink del modelo ha sido desarrollada por Institute of Energy Technology,
Aalborg University, Dinamarca; y está disponible en www.iet.auc.dk/ [3].
Figura 1. Esquema de la Turbina
2.2 Modelo Aerodinámico
La cupla desarrollada por el viento sobre la turbina se calcula por la ecuación (1) [4].
23...
2
1RvCp
PT
ww
w
(1)
Donde es la velocidad de rotación de la turbina, =1.25 kg/m3 es la densidad del
aire, vw es la velocidad del viento, R es el radio del rotor de la turbina y Cp() es el
coeficiente de potencia depende del ángulo de calaje y la relación de velocidad de
punta de pala wv
R. .
2.3 Modelo Mecánico
Se representa por un momento de inercia total, igual a la suma del momento de
inercia del generador y el momento de inercia de la turbina, sobre el cual actúan la
cupla del viento y la cupla del generador [1].
dt
dJTT totemw
(2)
Donde Jtot=Jtur+Jgen y Tem es la cupla del generador.
El modelo del actuador del ángulo de calaje, consta de un retraso con una constante
de tiempo característica Tservo (que se adopta en un valor típico de 0.5s) para la
señal ref proveniente del sistema de control, con una limitación para (0°-25°) y
para la d/dt (±6°/s) [5], [6].
2.4 Modelo Generador Imanes Permanentes
Se utiliza un modelo dinámico de generador respecto de un sistema de referencia
cuyo eje d coincide con la dirección del flujo de los imanes permanentes [7].
qpem
pdps
q
sqsq
qps
d
sdsd
ipT
pipldt
idliru
ipldt
idliru
..
......
....
(3)
Donde rs resistencia de armadura, ls es la inductancia sincrónica, es el flujo
generado por el imán permanente, que se considera como constante.
2.5 Modelo de la Red Eléctrica
La interconexión con el sistema eléctrico se efectúa mediante un transformador que
eleva el nivel de tensión para la transmisión. El modelo se describe desde un
sistema de ejes d-q que rota en sincronismo con la tensión de red [7].
2.6 Convertidores de Frecuencia
El control de los convertidores de tipo PWM se efectúa mediante los índices de
modulación, transformados sobre ejes dq de la máquina sincrónica y del lado red
respectivamente [7]. Se supone la respuesta muy rápida comparada con los tiempos
de interés de los fenómenos a estudiar, y por lo tanto, se considera como una fuente
controlada que sigue las siguientes relaciones:
qdcq
ddcd
IMuKu
IMuKu
0
0
(4)
Donde IMd es el índice de modulación de eje d. 1dIM , IMq es el índice de
modulación de eje q. 1qIM , K0 es una constante que depende del método de
modulación y udc es la tensión del Enlace de CC.
2.7 Modelo Enlace de CC
El modelo del enlace de CC se basa en el principio de la conservación de la energía:
la diferencia entre las potencias instantáneas que provienen del generador y la
tomada por el convertidor del lado red es igual a la variación de la energía
almacenada en el capacitor en el tiempo. En este trabajo se desprecian las pérdidas
de los convertidores.
3. SISTEMA DE CONTROL DE VELOCIDAD
A bajas velocidades de viento, la estrategia de control que se adopta en las turbinas
de velocidad variable es la de ajustar la velocidad del rotor, y así poder maximizar la
captura de energía manteniendo Cp en su valor máximo Cpmax. Éste valor se obtiene
para una determinada relación de velocidad de punta de pala opt. La cupla máxima
extraíble del viento es función cuadrática de la velocidad óptima de la turbina
2max
. optoptw KT (5)
Donde: 3
max5
2
1
opt
opt
CpRK
(6)
A velocidades medias de viento, la estrategia de control se basa en controlar la
velocidad de la turbina para que ésta se mantenga en su valor nominal, conservando
también el ángulo de calaje en su posición óptima. Si se siguiese con la estrategia
de mantener opt, la velocidad de la turbina resultaría mayor a la nominal.
A velocidades altas de viento, superiores a velocidad nominal de viento vwnom (ver
Figura 2), la estrategia de control se basa en limitar la potencia, variando el ángulo
de calaje con el fin de reducir el coeficiente de potencia Cp y mantener la potencia
constante en su valor nominal. La potencia extraíble resultaría mayor que la potencia
nominal de la turbina si se siguiese con la estrategia anterior. Las variaciones del
viento son absorbidas por cambios en la velocidad de rotación del rotor,
comportándose como un almacenador de energía, debido a que la cupla de
referencia del generador se fija en su valor nominal mediante el rápido control de
corriente.
Figura 2: Características óptimas de funcionamiento P=f(vw) y P=f(n)
La velocidad de referencia se fija según el valor de cupla del generador [8]. De la
característica de la figura 2, se debe obtener el valor de la cupla del generador para
el punto B, TemB.
emBemn
emBem
opt
em
ref
TT
TTK
T
(7)
La velocidad del rotor se controla actuando sobre el torque del generador para
velocidades de viento dentro de la zona de optimización de captura de energía,
manteniendo el opt y el ángulo de calaje en su posición óptima. Para velocidades de
viento mayores, la cupla del generador se mantiene en su valor nominal, y el control
de la velocidad se realiza mediante al ángulo de calaje. La transición entre un modo
y otro se gobierna mediante la variable ktr, la cual varía linealmente entre dos valores
con un tiempo de transición Ttr [1].
- ktr=0: Zona Optimización de Potencia
- ktr=1: Zona Limitación de Potencia
En la figura 3(a) se muestra el diagrama en bloques de ktr. Tmin y min están ligados
con la variación dinámica admisible en la zona de limitación de potencia.
Las referencias de Cupla y de Ángulo de Calaje correspondientes son:
reftrref
qntrqreftrqref
k
ikiki
'.
.'.1
(8)
Donde qrefi' es la referencia obtenida del controlador de cupla y ref' es la referencia
obtenida del controlador de ángulo de calaje, de las fig. 3(b) y 3(c), respectivamente.
3.1 Control de velocidad con la Cupla del Generador
La actuación del controlador de corriente del generador es mucho más rápida que la
del controlador de velocidad, por lo tanto para el diseño de éste, se puede suponer a
la corriente iq igual a iqref [9]. La ecuación en valores en por unidad resulta:
dt
diT
Hqrefnw
n
cos
cos2
1 con
n
ntot
n
n
P
J
P
acinéticaEnergíaH
2
2
1
(9)
Se utiliza el esquema de controlador de la Figura 3(a). Se ajustan los parámetros del
controlador según [1], nnn HkiHkpHBa cos2.,cos2.,cos2. 2 de forma
tal que la respuesta a lazo cerrado resulta 1.1
1
)(
)(
ss
s
ref
. El parámetro a define
la velocidad de actuación del controlador.
Figura 3: Esquema en bloques de ktr y los controladores de velocidad
3.2 Control de velocidad con Ángulo de Calaje
Se linealiza el torque producido por el viento alrededor del punto de operación [1].
Resultando:
0xx
wdtot
TT
dt
dJ (10)
Con: em
xx
w
w
xxw
w
wd TT
vv
TTT
00
0 (11)
00
),(
2
1 0
0
3
02
CpvR
T w
xx
w (12)
Se utiliza el esquema de controlador de la Figura 3(b). Se efectúan estimaciones de
la velocidad del viento wv̂ y la d
pCdpck
ˆˆ , a partir de la características de
régimen estable. Se ajusta: servoTHkdHkiHkpHBa ..2.,2.,2.,2.2
,
y así la respuesta resulta: 1
.1
1
)(
)(
ss
s
ref
.
4. SIMULACIONES
4.1 Velocidades de viento bajas
Se analiza la respuesta a un viento con una velocidad promedio de 7 m/s, con una
turbulencia del 10%.
Figura 4: Simulaciones para velocidades de viento bajas
En las figura 4 se presentan los resultados para diferentes velocidades de actuación
del controlador de velocidad sobre la cupla del generador.
4.2 Velocidades de viento altas
En la figura 5 se muestra la respuesta a un viento con una velocidad promedio de
17m/s, con una turbulencia del 10%.
Figura 5: Simulaciones para velocidades de viento altas
4.3 Velocidades de viento en Zona de Transición
En la figura 6 se muestra la respuesta a un viento con una velocidad promedio de
11.5m/s, con una turbulencia del 10%. Se mantiene constante: a=0.1 y ab=3, con el
fin de poder analizar el tiempo de transición Ttr.
Figura 6: Simulaciones para velocidades de viento en zona de transición
5. DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS Y FUTURO TRABAJO
En bajas velocidades, una mayor rapidez de actuación del controlador implica una
mayor captura de energía, pero mayores fluctuaciones de potencia y por lo tanto un
mayor impacto en la red.
En velocidades altas de viento, una mayor rapidez del controlador de velocidad
implica menores oscilaciones de velocidad y potencia respecto de los valores
nominales, pero será necesario un actuador de ángulo de calaje más potente y
rápido. Usualmente poseen una d/dtmax=5-10º/s [8].
En velocidades de viento en la zona de transición, se analizó la influencia del tiempo
de transición Ttr. Se observó que los saltos de potencia cuando cambia del modo de
limitación al de optimización son menores al aumentar el Ttr, pero se producen
mayores variaciones de potencia respecto de la nominal cuando se debe limitar
potencia, disminuyendo la efectividad al controlador de ángulo de calaje en este
lapso.
Se plantea como futuro trabajo la implementación del modelo en un programa de
análisis de sistemas de potencia, con el fin de poder ajustarlo a una turbina
comercial y analizar la interacción con la red.
REFERENCIAS
[1] T. Thiringer, A. Petersson (2005). Control of a Variable-Speed Pitch-Regulated Wind Turbine. Chalmers University of Technology. Sweden.
[2] P. Rosas (2003). Dynamic Influences of Wind Power on The Power System. Risø-R-1408. Risø National Laboratory, Denmark.
[3] F. Iov, A. D. Hansen, P. Sørensen, F. Blaabjerg (2004). Wind Turbine Blockset in Matlab/Simulink. Aalborg University.
[4] J.F. Manwell, J.G. McGowan, A.L. Rogers (2002). Wind Energy Explained. Theory, Design and application. John Wiley & Sons Ltd.
[5] M. H. Hansen, A. Hansen, T. J. Larsen, S. Øye. P. Sørensen, P. Fuglsang (2005). Control design for a pitch-regulated, variable speed wind turbine. Risø-R-1500. Risø National Laboratory, Denmark.
[6] A. D. Hansen, C. Jauch, P. Sørensen, F. Iov, F. Blaabjerg (2003). Dynamic wind turbine models in power system simulation tool DIgSILENT. Risø-R-1400. Risø National Laboratory, Denmark.
[7] M. Chinchilla, S. Arnaltes, J. C. Burgos (2006). Control of Permanent-Magnet Generators Applied to Variable-Speed Wind-Energy Systems Connected to the Grid. IEEE Transactions on Energy Conversion, vol. 21, no, 1.
[8] R. Hoffmann (2002). A comparion of control concepts for wind turbines in terms of energy capture. Elektrotechnik und Informationstechnik der Technischen Universität Darmstadt.
[9] J. Chiasson (2005). Modeling and High Performance Control of Electric Machines. IEEE Press Series on Power Engineering.
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