Medición con Teodolito y Método de Pennsylvania

ÍNDICE

Introducción……………………………………………………………..Objetivos…………………………………………………………………Marco Teórico…………………………………………………………...* Teodolito………………………………………………………….* Método de Pennsylvania…………………………………….....Recomendaciones……………………………………………………..Diario de

Campo………………………………………………………..Presentación de la libreta decampo………………………………….Pennsylvania……………………………………………………………...Precisión del trabajo……………………………………………………Coordenadas totales……………………………………………………Plano A2…………………………………………………………………Conclusiones…………………………………………………………….

INTRODUCCIÓNEl teodolito o transito es elaparato universal para la Topografía, debido a la gran variedad de usos que se le dan, puede usarse para medir y trazar ángulos horizontales

y direcciones, ángulos verticales, y diferencias en elevación; para prolongación de líneas, y para determinación de distancias.En su parte interna posee prismas y lentes que al desviar el haz de luz permiteuna rápida y sencilla lecturade los limbos graduados en grados, minutos y segundos. La lectura se realiza por medio de un ocular que se encuentra hacia un costado del anteojo.En esta práctica realizamos diversas medidas, para poder realizar el mapa que nos correspondía.

OBJETIVOS

* En esta práctica utilizaremos métodos estadísticos que consiste en medir distancias utilizamos el teodolito y cinta métrica.* Conocer las partes del teodolito y como se utilizan en el campo de la mejor manera* Aprender a utilizar el Teodolito de la mejor manera,sacar las medidas sin un error de medición mayor a lo permitido, utilizando todos los métodos aprendidos en clase. 

MARCO TEÓRICO

EL TEODOLITOEl teodolito es un

instrumento de medición mecánico-óptico que se utiliza para obtener ángulos verticales y, en el mayor de los casos, horizontales, ámbito en el cual tiene una precisión elevada. Con otras herramientas auxiliares puedemedir distancias y desniveles.

Es portátil y manual; está hecho con fines topográficos e ingenieriles, sobre todo enlas triangulaciones. Con ayuda de una mira y mediante la taquimetría, puede medir distancias. Un equipo más moderno y sofisticado es el teodolito electrónico, y otroinstrumento más sofisticado

es otro tipo de teodolito másconocido como estación total.

El teodolito es el Instrumento que se adapta a diferentes usos en el campo de la Topografía. Usado principalmente para mediciones de ángulos horizontales y verticales, para medir distancias por Taquimetría o estadía y para trazar alineamientos rectos.

NIVEL DE BURBUJATubo de vidrio que tiene en la parte superior unas divisiones uniformemente, espaciadas y su superficie inferior tiene forma de barril .- El tubo está casi

lleno de Éter sulfúrico o alcohol , y el resto de aire , formando una burbuja que ocupa el espacio o la parte más alta .

El tubo va dentro de una cajametálica que lleva tornillos para fijarle al aparato . Unarecta longitudinal tangente ala curva de la cara inferior del tubo en su punto medio sedenomina “eje del nivel” cuando la burbuja está “centrada” el eje del nivel debe estar horizontal.

A mayor radio la burbuja ocupa desplazamiento de la burbuja fuera de sus Reparos.

MECANISMO PARA NIVELAR UN APARATO

Esta operación se hace por medio de los tornillos de nivelar y de acuerdo con los niveles del plato. El mecanismo que hace posible esta nivelación se puede ver esquemáticamente.

La cabeza nivelante se puede inclinar; gracias a la articulación de rótula que hace flexible su conexión conla base.- La inclinación de la cabeza nivelante es regulada por los tornillos denivelar.

Mecanismo de nivelación de untrínsito

Son 4 los tornillos de nivelar en los aparatos americanos y tres en los europeos.

Para nivelar un aparato de cuatro tornillos, se gira el plato hasta que el nivel quede paralelo a dos tornillos opuestos ; se encuentra la burbuja de nivelmoviendo los dos tornillos , en sentido contrario , la misma cantidad .- La burbuja se desplaza de acuerdo con ladirección del movimiento del pulgar de la mano izquierda .

Se gira luego el plato a 90o y se hace lo mismo con los otros dos tornillos opuestos.- El proceso se repite alternativamente sobredos partes de tornillos opuesto hasta que la burbuja permanezca centrada en cualquier posición del plato.

Si el aparato tiene tres tornillos de nivel de nivel ,se pone el nivel primeramenteparalelos a dos de ellos.

Se debe cuidar que todos los tornillos de nivelar estén siempre en contacto con la base.

EL ANTEOJO:

Existe 2 tipos de anteojos; el del enfoque externo, y el de enfoque interno .- En el primero el enfoque se hace movimientoal objetivo; En el segundo el objetivo permanece fijo y el enfoque se logrará mediante un lente interior llamado LENTE DE ENFOQUE.

OBJETIVO:Es un lente compuesto de un exterior viscoso, de crown glass y otro interior cóncavo convexo, de un cristal. Tiene queser un lente compuesto, si fuera uno biconvexo tendría el inconveniente de la aberración esférica y la aberración cromática.- El objetivo produce sobre el plano del retículo una imagen del objeto.

HILOS DE RETÍCULO:

Son un par de hilos, uno horizontal y el vertical , sostenido por un anillo metálico llamado retículo .- Generalmenteson hilos de tela de araña o de plástico . Ahora se usan rayados finamente sobre un vidrio.- El retículo puede llevar también otros hilos adicionales para Taquimetría , llamados hilos superiores e hilos inferiores , equidistantes de hilos horizontal o el hilo medio.

Sobre el plano de los hilos de retículo debe caer la imagen formada sobre el plano de retículo.

OCULAR:Hace las veces de un microscopio ampliando la imagen formada sobre el plano del retículo. Hay dos tipos de ocular:

El que invierte la imagen que ha formado el objetivo presentándola al ojo en su posición normal ; lo usan los anteojos llamados de imagen normal el que no invierte la imagen formada por el objetivo sino que solo la aumenta. Lo llevan los aparatos llamados de imagen invertida.- Este tipo es más ventajoso por hacer más corto el anteojo y además porque debido a que tiene menos lentes, da una imagen más brillante y clara.

PODER DE AUMENTO DEL OCULAR:Es la relación existente entre el ángulo bajo en el cual se ve la imagen sin anteojo y el ángulo bajo en el cual se vela imagen aumentada, El poder de aumento del telescopio varía en los teodolitos de20 a 40 diámetros , según sea teodolito de tipo de posición.

El eje óptico es la dirección según la cual un rayo de luz no experimenta desviación al atravesar un lente.- El ejeóptico debe coincidir con la línea de vista, para lo cual se pueden subir o bajar los hilos del retículo.

ENFOQUE:Del ocular: se mueve la portaocular haciadentro y hacia fuera hasta que se vean nítidos los hilos del retículo.

Del objetivo: con el tornillo de enfoque y gracias a un sistema de engranaje que permite deslizar el porte objetivo , se hace que la imagen caiga sobre el plano del retículo.

Es aconsejable mantener ambos abiertos mientras se esté observando, pues así se fatigan menos.

TORNILLO DE FIJACIÓN Y DE MOVIMIENTO LENTO:El aparato posee unos mecanismos para poder fijarlo en cualquier posición e imprimirle pequeños movimientos respecto al eje fijo.- Cuando está suelto el cono exterior puede girar libremente alrededor.- Cuando se ajusta la abrazadera presiona y le impide girar ; Sin embargo se le puede imprimir un pequeño giro a todo el conjunto ajustandoo aflojando , el cual actúa directamente sobre tope que permanece fijo.

CORRECIONES AL TEODOLITOSe debe cumplir primero lo siguiente:1) PrimeroComprobación:Se nivela el aparato, luego se gira 180o

sobre su eje vertical , esto si la burbuja

permanece centrada por lo contrario el ángulo formado por el eje de nivel y el eje vertical del aparato no es recto sinoes de 90-ángulo .- Al girar el aparato 180º el error inicial se duplica razón por la cual tan solo se corrige la mitad del desplazamiento observado.

Corrección:Se efectúa sobre la segunda posición corriendo la mitad con los tornillos de ajuste de nivel y la otra con los tornillos de nivelar.Es necesario comprobar nuevamente , repitiendo el procedimiento.

2) Segundo.El hilo vertical del retículo debe ser verdaderamente vertical.

Comprobación:Se coloca una plomada a una distancia aproximada de 50mts del aparato.Estando la plomada en reposo, se hace coincidir el hilo vertical del retículo con el hilo de la plomada; si esto coinciden exactamente, se cumple el enunciado.

Corrección:Si ocurre hay necesidad de corregir los hilos del retículo , lo cual se aflojan dos tornillos consecutivos , y se gira elretículo hasta que suceda lo ilustrado.- Enseguida se vuelven a ajustar estos tornillos .3) La línea de vista debe ser perpendicular al eje perpendicular del anteojo.Comprobación:Se nivela el aparato en O se coloca una

escala en A , a una distancia aproximada de 100mts se transita el aparato y se coloca otra escala en B a igual distanciaaproximadamente ; se gira 180º y se mira nuevamente a , A ; se vuelve a transitar y se la visual pasa por B exactamente , se cumple lo enunciado.

Corrección:Si la visual no pasa por B , sino por el punto C, hay que corregir corriendo el retículo con dos

tornillos opuestos , hasta que la visual pase por el punto D situado a ¼ de la distancia CB , a partir del punto C , se corrige solo una cuarta parte , pues es la distancia CB el error ángulo ha quedado incluido cuatro veces .- Esta corrección debe efectuarse en un terreno que sea más o menos plano.

TEODOLITOTEODOLITOTRIPODETRIPODE

DETERMINACION DE ÁREAS O SUPERFICIES POR ELMETODO DE PENNSYLVANIAPROCEDIMIENTO:1. Reducir azimut, deflexiones, ángulos externos o internos, etc. a rumbos.

2. Reducir distancias medidas a distancias horizontales: Esto si se presentan datos levantados con taquímetros (método taquimetría) o bien las distancias con cinta inclinadas, etc.

3. Multiplicar distancias horizontales por cos (rumbo) = Latitudes parciales.Latitud Norte (+), Latitud Sur (-)

4. Multiplicar distancias horizontal por Sen (rumbo) = Longitudes parciales.Longitud este (+), longitud Oeste (-)5. Sumar latitudes (nortes y sur), y longitudes (este y oeste) determinar diferencias.Dif. Latitudes = (Σ Norte) – (Σ sur)Dif. Longitudes = (Σ Este) – (Σ Oeste)6. Encontrar error de cierre:

Ec = √ (Dif. Latitudes) 2 + (Dif. Longitudes) 27. Encontrar error unitario de cierre (Euc):Euc = Ec / (Σ Dist. H) ≤ 0.001Ec = Error de cierreΣ Dist. H = sumatoria de las distancias horizontales del polígono (perímetro), verificar que sea únicamente las distancias que conforman el perímetro delpolígono cerrado, no se deben sumar, si

en caso hay, las radiaciones.

8. Compensar (Δ dif. Latitudes, Δ dif. Longitudes), proporcional a coordenadas parciales.

Por lo tanto:

LatitudesFactor de corrección = M (Fcy)M = Fcy = (Dif. Latitudes) / (N + S)Suma aritmética de Nortes y sures (N + S)Corrección i = Cy = M * Latitud iLongitudesFactor de corrección = N (Fcx)N = Fcx = (Dif. Longitudes) / (E + W)Suma aritmética de Estes y Oestes (E + W)Corrección i = N * Longitud i1. Calcular coordenadas parciales compensadas con su signo2. Calcular coordenadas totales, sumando

algebraicamente las parciales compensadas.

*** Con las coordenadas totales puede usted calcular el área total del polígono, formando una matriz y multiplicando cruzado (ver ejemplo) ***.Se rectificara con el método de las Dobles Distancias:3. Calcular doble distancia al ecuador (DDE) y doble distancia al meridiano (DDM), sumando de dos en dos las coordenadas totales.

4. Calcular doble área, multiplicando DDEpor las longitudes compensadas (en cada estación), y sumando algebraicamente los resultados.

5. Chequear lo anterior multiplicando DDMpor latitudes compensadas (en cada

estación) y sumando algebraicamente los resultados.

NOTA:El resultado de área total por el método matricial debe ser igual al resultado de los numerales 12 y 13, siendo diferentes por decimales.

EXPLICACION DEL CUADRODeterminar el área total del terreno (polígono) siguiente, el cual fue medido en campo por el método de conservación deazimut.Trabajo de campo:Es el levantamiento realizado en el lugarfísico y llenar una tabla de acuerdo al método utilizado.Est | PO | Azimut | Dist. Medida | Angulovertical | Cos v | Distancia horizontal |0 | 1 | Az0-1 | - | - | - | D0-1 |

1 | x | Az1-x | - | - | - | D1-x || | | | | | Σ DH |

* Est. Es el punto en cual hacemos una parada con el equipo de medición para observar el punto, o los puntos siguientes (radiaciones por ejemplo).

* PO: es el punto que estamos visando (observando con el teodolito o estación total), guardando el dato de distancia a la que está y el ángulo horizontal que barrido desde el norte o la estación anterior. Podemos contar con varios PO, en una salo medida y esto sucede cuando estamos radiando (radiaciones), ver detalle siguiente.PO 1EST 0Azimut 198° 26’PO 1

EST 0Azimut 198° 26’

PO 1EST 0PO 1EST 0

h

h

* Dist. Horiz.: es la distancia horizontal que se necesita para hacer loscálculos de áreas en el método de pennsylvania. Sea que utilice un método directo (con cinta por ejemplo) o un método indirecto (estadía, taquimétrico, trigonométrico, etc.).

NOTA: antes de iniciar el levantamiento de campo es necesario realizar lo siguiente:Pasos de Camp

* Reconocimiento del lugar: es necesario hacerlo y sirve para establecer el aspecto físico del terreno, determinar los vértices del polígono.

* Marcar los vértices del terreno: significa que después de reconocer el área de trabajo y determinar el punto donde se encuentra cada vértice del polígono, este se deberá marcar con pintura roja para hacer el levantamiento.El resultado debe ser la forma más aproximada del terreno.MARCA DE VERTICES DEL TERRENO MARCA DE VERTICES DEL TERRENO 

RADIACION 4RADIACION 3RADIACION 2RADIACION 1PO DPO CPO AEST 0PO B

RADIACION 4RADIACION 3RADIACION 2RADIACION 1PO DPO CPO AEST 0PO BElegir el método de campo para el levantamiento topográfico: después de reconocer el área y marcar los vértices nos queda identificar que método vamos a utilizar para la obtención de datos. Puede ser el método de conservación de azimut, deflexiones, ángulos internos, ángulos externos, radiaciones, combinación de dos o más métodos (poligonal abierta con radiaciones, poligonal cerrada con radiaciones, etc.).

* Dibujar el terreno o polígono base: Este no es más que el croquis del terrenotal y como se encuentra, en su momento puede ser sin escala. En el se debe colocar la orientación aproximada (norte), estaciones, distancias, ángulos,etc. También se debe de colocar todo elemento que se encuentre dentro o fuera del terreno que cause alguna interferencia en la medida o que sirva deguía para un próximo levantamiento o replanteo. 

Sr. Juan Francisco GarcìaSr. Manuel Heberto LòpezRumbo BaseNORTEE-4E-3E-2E-1

E-0CROQUISRio las piedrasSr. Juan Francisco GarcìaSr. Manuel Heberto LòpezRumbo BaseNORTEE-4E-3E-2E-1E-0CROQUISRio las piedras

* Medición de los lados del polígono: como su nombre lo indica, medimos distancias y ángulos de los lados del terreno, tal y como se ha visto en

incisos anteriores

DIARIO DE CAMPOUtilizamos un teodolito de estación total, con ello se nos fue un poquito másfácil medir los ángulos, las distancias entre los puntos, localizar el norte magnético y el azimut. El teodolito utilizado era digital por lo tanto tenía una pantalla de líquido que de una vez nos lanzaba los ángulos, el norte magnético y el azimut. Por lo tanto lo más importante que teníamos que hacer eracentrar bien el teodolito en las cuatro estaciones del terreno para formar un polígono. Antes de fijar nuestra primera estación nos dimos cuenta que podíamos medir el territorio situando el teodolitoen dos estaciones y no en cuatro. Pero por instrucciones proporcionadas por el Guía de la práctica (Ingeniero Hass)

utilizamos cuatro estaciones las cuates nos sirvieron para situar nuestros puntosdel terreno, calcular las distancias entre nuestras estaciones y los puntos. Yasí poder hacer el levantamiento topográfico.Como Primer paso situamos nuestra primeraestación tomando en cuenta el lugar para así poder determinar los ángulos del terreno, después de que fijamos y determinamos el lugar de la primera estación, marcamos y colocamos un punto de referencia del lugar donde situamos eltrípode en el terreno para

luego poder nivelarle las patas al trípode y así lo centramos. Luego colocarel teodolito encima del trípode el cual tiene tres tornillos o sujetadores que hacen que el teodolito se pueda centrar bien encima del trípode. Ya que teníamos fijado y marcado el punto de referencia

de la primera estación con el teodolito de igual manera centrado procedimos a medir el Angulo del punto “A” y su respectiva distancia (Distancia entre la primera estación y el punto “A”) y así sucesivamente fuimos tomando los ángulos y distancias entre la primera estación y los puntos que fijamos para hacer el levantamiento topográfico, marcamos varios puntos “A, B, C, D, E, F” para asídespués poder determinar sus coordenadas.Después de que medimos el ángulo y sus respectivas distancias procedimos a medirla distancia y el ángulo de nuestra segunda estación que nos sirvió para situar los demás puntos del otro lado delterreno y así poder determinar los puntosde las otras dos estaciones. Después centrar el trípode y el teodolito en nuestra segunda estación comenzamos a medir las distancias y ángulos de los

puntos del parqueo como del edificio. Después de medir los ángulos y distanciasde los puntos del terreno fijamos nuestratercera y penúltima estación la marcamos y de nuevo medimos la distancia y el ángulo entre la segunda estación y la tercera estación para así poder medir lospuntos de nuestra tercera estación. Luegode colocar el punto de referencia de nuestra tercera estación situamos el trípode en por encima del punto de referencia y medimos los ángulos y distancias de los puntos del terreno y deigual manera colocamos nuestro cuarto punto de referencia para la última estación medimos su ángulo y distancia para luego pasarnos a medir los puntos que se requerían para poder hacer un polígono del terreno. Todas las estaciones como se midió de la estación uno a la dos, de la dos a la tres, de la

tres a la cuatro, de igual manera como esnuestra última estación y como requisito para que cuadrara el polígono medimos de la estación cuatro a la estación uno parair cerrando el polígono auxiliar. Aclarando en las estaciones también medimos el azimut que es el ángulo o longitud de arco medido sobre el horizonte celeste que nos ayudó a formar el punto cardinal Norte y la proyección vertical del astro sobre nuestro horizonte situado en la latitud de las diferentes estaciones. También aclarando que Se mide en grados desde el punto cardinal Norte en el sentido de las agujas del reloj, o sea Norte-Este-Sur-Oeste.

RECOMENDACIONES* Es recomendable la correcta manipulación de los instrumentos y la

correcta lectura y escritura de datos en el campo ya que es muy esencial si se quiere tener un margen de error aceptabledurante esta práctica, Los errores de cierre obtenidos en el sistema empleado, para la poligonal, se mantuvieron en su totalidad dentro de los rangos permisibles o tolerables. Este hecho permite afirmar con toda certeza que los objetivos planteados en el marco prácticode la asignatura fueron cumplidos a cabalidad, 

* Con este levantamiento quedó de manifiesto, que

a causa de la carencia de equipo en el Centro Universitario del Norte se tuvo que aplazar las prácticas de campo, quedarecomendar la adquisición de más equipo para que los alumnos puedan llevar a cabosus prácticas en el tiempo estimado.

* Al momento de tomar medidas con teodolito en un terreno donde la fijacióndel mismo es evidente que causara dificultades es recomendable fijar de primero la pata del trípode que nos causara más problemas para que la fijación y nivelación del teodolito sea más exacta y fácil. 

* Otro alcance válido de hacer, se refiere al buen nivel que finalmente se alcanzó en la coordinación del trabajo enequipo. En la ejecución de esta práctica,cada persona cumplió con una importante ydestacada función, la cual desarrolló cada uno con gran motivación y responsabilidad. Este hecho fue de vital trascendencia para obtener buenos resultados, y de seguro será de utilidad a futuro, tanto en otro trabajo que se

requiera hacer.

CONCLUSIÓNLos errores que se cometen en levantamientos hechos con tránsito o con teodolito de precisión resultan de fuentes o causas instrumentales, naturales o personales. Normalmente es imposible determinar el valor exacto de un Angulo, y por tanto elerror que hay en su valor medido. Sin embargo, pueden obtenerse resultados precisos: a) Siguiendo procedimientos específicos en el campo.B) manipulando cuidadosamente el aparato.C) Comprobando las mediciones. Los valores probables de errores aleatorios y el grado de precisión alcanzado pueden calcularse.