Media Ajar Interaktif Persamaan Garis Lurus Menggunakan GeoGebra

1I Wayan Juliana,

2Indira Puteri Kinasih

1,2Laboratorium Komputasi Matematika dan Statistika Prodi Pend. Matematika, FPMIPA IKIP Mataram

1wyn_juliana@yahoo.com

2indiraputeri@gmail.com

Abstrak. Makalah ini membahas konstruksi dinamis persamaan garis lurus dengan menggunakan GeoGebra. Konstruksi

materi pada media dirancang menyerupai buku teks matematika siswa sekolah menengah pertama. Meskipun

dititikberatkan pada simulasi dinamis garis lurus beserta tinjauan geometris sifat-sifatnya, namun media juga dilengkapi

dengan uraian singkat mengenai kompetensi dasar, indikator, dan tujuan pembelajaran. Tampilan dibuat fleksibel

sehingga pengguna dapat menampilkan atau mempelajari bagian yang diinginkan. Media pembelajaran ini diharapkan

dapat membantu guru matematika dalam memperkenalkan konsep garis lurus dan mempertajam pemahaman geometris

siswa.

Kata/Frasa Kunci : Persamaan Garis Lurus, GeoGebra, Media Pembelajaran, Visualisasi, Geometris, Aljabar

Abstract. This paper aimed towards the dynamic construction of a straight line equation using open source mathematics

software, GeoGebra. It is built based on the material that is already state on 2nd

year junior high school student text book.

The media is concerned on how to simulate a straight line graphic, its gradient and a bunch of its properties. Besides, it

is also completed with a brief explanation about the basic competencies, indicators, and learning objectives. It is created

as flexible as possible so users can employ it based on their purpose. It is highly hope that the media is able to help

teachers to create an interactive mathematics learning environment.

Keywords/Phrases : Straight line equation, GeoGebra, Learning Media, Geometric, Algebra

Pendahuluan Teknologi merupakan keniscyaan yang melekat pada kehidupan sehari-hari. Keberadaan teknologi biasanya

memberi kemudahan dan memungkinkan kita untuk berakselerasi. Sebagai salah satu bagian dari kehidupan,

pendidikan tentu merupakan komponen yang tidak boleh lepas dari eksistensi teknologi. Teknologi

membutuhkan pendidikan. Namun, pendidikan juga selalu membutuhkan teknologi. Keniscayaan ini juga

berlaku bagi dunia pendidikan matematika. Teknologi diyakini mampu menjadi jembatan perantara antara

konsep matematika yang bersifat abstrak dengan fenomena di kehidupan nyata. Pemanfaatan teknologi oleh

guru matematika memungkinkan siswa mendapatkan pemahaman yang lengkap dan realistis (Escuder &

Furner, 2011).

Konteks teknologi dalam pendidikan matematika dapat diterjemahkan sebagai penggunaan media digital,

meliputi perangkat lunak dinamis yang mengintegrasikan konsep aljabar dan geometri secara terpadu.

GeoGebra merupakan perangkat lunak matematika dinamis yang dapat digunakan pada proses belajar dan

pembelajaran Matematika di setiap level pendidikan, mencakup bidang aritmatika, geometri, aljabar dan

kalkulus (Antohe, 2009). Perangkat lunak yang pada awalnya digagas oleh Markus Hohenwarter sebagai

produk tesisnya menawarkan kemudahan, fleksibilitas, dan kemampuan untuk membantu menciptakan

lingkungan belajar yang dinamis. Karenanya, pengguna GeoGebra, mayoritas guru dan siswa, dapat

menggunakan perangkat ini untuk menjelaskan, eksplorasi, dan memodelkan konsep matematika dan

mengamati keterhubungannya, atau sekadar mempelajari matematika secara umum (Hohenwarter & Jones,

2007).

Hohenwarter, dkk. (2008) telah memperkenalkan aplikasi GeoGebra untuk pengajaran kalkulus di level

sekolah menengah atas dan perguruan tinggi. Terdapat beberapa material yang dicontohkan yaitu garis secant

dan tangent dari suatu fungsi, pelacakan slope dari fungsi sinus, visualisasi turunan dan akar persamaan,

Polinomial Taylor, Integral Riemann, dan luas daerah. Antohe (2009) melakukan investigasi mengenai

kemampuan GeoGebra dalam menampilkan grafik dan geometri dinamis. Ia setuju bahwa GeoGebra

merupakan platform yang efisien untuk model e-learning. Pada makalahnya juga disebut bahwa dengan

menggunakan GeoGebra, siswa menjadi mampu memandang konsep yang abstrak dan dapat menemukan

keterhubungan antar konsep. Sementara, Zengin, dkk. (2011) juga telah menyelidiki efek penggunaan

GeoGebra pada pembelajaran trigonometri dan menyimpulkan bahwa pembelajaran konstrutivis, didampingi

oleh GeoGebra lebih efektif dibandingkan dengan metode konstruktivis konvensional.

Di samping itu, negara-negara maju di dunia telah menunjukkan komitmen mereka dalam memajukan

pendidikan Matematika/Sains, dengan meningkatkan kemampuan guru matematika di bidang Teknologi

Informasi. Hohenwarter dan Lavicza (2007) menginisisasi pendirian International GeoGebra Institute (IGI)

sebagai penyedia pelatihan professional dan bimbingan untuk pada guru dan menghimpun riset terkait

GeoGebra di seluruh dunia. Pada tahun 2010, Hohenwarter, dkk., kembali melakukan identifikasi terhadap

para guru sekolah menengah pertama dan sekolah menengah di Florida, Amerika Serikat mengenai kesulitan

dan kendala yang dihadapi selama pelaksanaan workshop GeoGebra. Setelah dilakukan analisis tingkat

kesulitan, disimpulkan bahwa diperlukan material pendukung yang dapat mempermudah guru dalam

mengatasi kesulitan mereka.

Sebagai upaya memperkaya wawasan guru mengenai penggunaan teknologi dalam pengajaran matematika,

kami mengembangkan media ajar interaktif untuk persamaan garis lurus dengan memanfaatkan GeoGebra.

Media ini diharapkan dapat diterima oleh guru dan disambut positif oleh siswa sehingga lingkungan belajar

yang interaktif, partisipatif, dan menyenangkan dapat terbangun.

GeoGebra GeoGebra merupakan perangkat lunak matematika dinamis yang dapat digunakan pada proses belajar dan

pembelajaran Matematika di setiap level pendidikan, mencakup bidang aritmatika, geometri, aljabar dan

kalkulus (Antohe, 2009). GeoGebra memiliki tiga tampilan utama, yaitu tampilan grafis, tampilan aljabar,

dan jendela masukan. Ide utama dari perangkat lunak ini adalah menggabungkan sistem aljabar, geometri,

dan kalkulus, dan disertai paket aplikasi lain yang ditampilkan terpisah, seperti aplikasi statistik, CAS, dan

spreadsheet (Hohenwarter, et al., 2008). Pengguna dapat melakukan perubahan di satu tampilan (mis. pada tampilan grafis), maka secara otomatis juga akan menyebabkan perubahan pada tampilan aljabar, demikian pula sebaliknya. GeoGebra dapat diakses di internet secara bebas dan telah diterjemahkan ke dalam 36 bahasa, termasuk bahasa Indonesia. Pada situs resminya, www.geogebra.org, tersedia berbagai macam material, diunggah dan bebas diunduh oleh narasumber yang berasal dari berbagai negara.

Gambar 1. Tampilan utama GeoGebra. Terdiri dari tampilan grafis, tampilan aljabar, toolbar dan menubar.

Perangkat lunak yang pada awalnya digagas oleh Markus Hohenwarter sebagai produk tesisnya menawarkan

kemudahan, fleksibilitas, dan kemampuan untuk membantu menciptakan lingkungan belajar yang dinamis.

Karenanya, pengguna GeoGebra, mayoritas guru dan siswa, dapat menggunakan perangkat ini untuk

menjelaskan, eksplorasi, dan memodelkan konsep matematika dan mengamati keterhubungannya, atau

sekadar mempelajari matematika secara umum (Hohenwarter & Jones, 2007). Peran GeoGebra menjadi

penting dalam pengajaran matematika karena GeoGebra dapat membantu siswa mempelajari konsep abstrak

dalam matematika dengan lebih mudah dan nyata (Zengin, 2011).

Persamaan Garis Lurus dan Konstruksinya di GeoGebra

Persamaan garis lurus merupakan pokok bahasan yang dipelajari di level sekolah menengah pertama, tahun

kedua. Siswa belajar mengenai bentuk umum persamaan garis lurus, konsep gradien, garis sejajar, dan garis

tegak lurus. Pokok bahasan ini memuat konten geometris yang dominan. Sebagai contoh, dalam mempelajari

konsep gradien, tentunya siswa tidak hanya diharapkan mahir menguasai bentuk aljabarnya, namun yang

lebih penting justru penguasaan implementasi konsep gradien pada bidang geometri, dan bagaimana efek

perubahan nilai gradien pada grafik garis lurus yang telah dibuat. Demikian juga pada konsep garis sejajar

dan tegak lurus, pemahaman geometris itu pula yang diharapkan tertanam pada setiap siswa.

Toolbar

Menubar

Kotak masukan fungsi

Ko

tak

ta

mp

ila

n/

de

skri

psi

alj

ab

ar

Tampilan grafis

Gambar 2. Tampilan aljabar sintaks nilai Boolean untuk kotak centang (text box). Sintaks bernilai true akan aktif jika

text box dicentang oleh pengguna, dan bernilai false jika dilakukan sebaliknya

Kegiatan belajar-mengajar di kelas yang hanya mengandalkan papan tulis atau demontrasi grafik-grafik yang

statis tidak akan dapat mengakomodasi harapan tersebut. Keterbatasan ruang dan energi guru untuk

mendemonstrasikan grafik yang dinamis akan menjadi kendala utama. GeoGebra dapat membantu

melengkapi keterbatasan ini. Guru, tentunya dengan terlebih dahulu menguasai literasi komputer dasar, dapat

membuat visualisasi dinamis mengenai garis lurus beserta seluruh propertinya.

Gambar 3. Tampilan aljabar untuk sintaks garis dan titik.

Pada artikel ini, media ajar persamaan garis lurus dirancang lengkap dan berurutan, dimulai dari menu

kompetensi dasar, indikator, tujuan pembelajaran, dan materi pokok. Menu tersebut bersifat opsional,

maksudnya, guru dapat memunculkan menu yang diinginkan dengan cara mencentang kotak menu. Selain

itu, kita juga memanfaatkan tool slider untuk visualisasi dinamis persamaan garis lurus, utamanya untuk

konsep gradient. Keberadaan slider dimaksudkan untuk mempermudah guru mengubah-ubah nilai gradien

dan atau parameter-parameter lain yang terdapat pada persamaan garis lurus, sehingga siswa dapat leluasa

mengamati, apa yang terjadi pada saat perubahan dilakukan.

Gambar 4. Tampilan aljabar untuk sintaks segmen (garis yang melalui 2 titik).

Perhatikan, gambar 2, gambar 3, dan gambar 4 menunjukkan tampilan aljabar dari media persamaan garis

lurus. Jika diamati, tampilan aljabar memiliki susunan berkelompok. Sintaks aljabar pada GeoGebra tidak

dirancang tersusun sesuai urutan langkah program, sebagaimana yang biasa dijumpai pada sintaks di aplikasi

lain (seperti Matlab, Maple, dsb.). GeoGebra mengelompokkan sintaks berdasarkan klasifikasi jenis

sintaksnya. Contohnya, sintaks titik dikumpulkan dalam kelompok sintaks bernama „point’, sintaks garis

berkelompok dalam sintaks „Line‟, demikian pula seterusnya untuk segmen, polygon, teks, dsb.

Hasil dan Pembahasan Media ajar yang dihasilkan terdiri dari 4 macam pilihan menu, yaitu kompetensi dasar, indikator, tujuan

belajar, dan materi. Tiga menu pertama merupakan pengantar dan penjelas yang berfungsi memberikan

pedoman bagi guru dan siswa di awal proses belajar-mengajar. Tampilan halaman muka media adalah

halaman yang akan muncul pertama kali ketika kita membuka aplikasi ini. Semua menu belum terpilih.

Sehingga yang tampak hanyalah daftar menu dan halaman kosong. Begitu juga dengan menu kompetensi

dasar, indikator, dan Tujuan belajar, ketiganya menyajikan deskripsi singkat mengenai masing-masing menu

yang dimaksud.

Pada menu materi, disediakan 2 macam materi pokok yang dapat dipilih. Materi 1, mencakup pengertian

gradien, mencari gradient garis, menentukan gradient dari persamaan garis, garis sejajar dan tegak lurus,

gradient garis sejajar, dan gradient garis tegak lurus. Gambar 5 menunjukkan sampel dari materi 1, yaitu

mengenai pengertian gradient.

Gambar 5. Tampilan Menu materi 1, tentang pengertian gradien. Terdapat slider pada sisi kanan layar, yang dapat

digunakan untuk melakukan simulasi nilai gradien. Rentang perubahan nilai dimulai dari -5 hingga 5, dengan besar

kenaikan(increament) 0.1.

Gambar 6. Tampilan Menu materi 1, tentang pengertian gradien. Simulasi pada slider menunjukkan nilai negatif,

dan garis biru menunjukkan grafik garis lurus yang terbentuk atas nilai gradient tersebut

Sebenarnya, gambar 5 dan gambar 6 menunjukkan sub materi yang sama. Hanya saja, keduanya dicantumkan

untuk menunjukkan fungsi slider dan perubahan yang terjadi pada grafik secara jelas pada pembaca.

Selanjutnya, gambar 7 merupakan sampel lain dari materi 1 yang berisi tentang tinjauan geometri dari rumus

gradient garis lurus.

Gambar 7. Visualisasi rumus gradient garis lurus. Tinjauan geometris dari 𝒎

Dengan melihat visualisasi seperti pada gambar 7, siswa diharapkan paham, mengapa penentuan nilai

gradient, 𝑚, didasarkan pada nilai koordinat titik 1, 𝑥1 ,𝑦1 dan titik 2, 𝑥2 ,𝑦2 . Pada level yang lebih tinggi,

misalnya pada siswa sekolah menengah atas atau mahasiswa, visualisasi ini juga dapat digunakan untuk

memberikan intuisi pada mereka bahwa gradient tidak lain adalah besaran hasil pembagian antara jarak 𝑦2

dengan 𝑦1 dan 𝑥2 dengan 𝑥1, atau nilai tangent dari sudut yang diapit oleh garis dan sumbu 𝑥.

Gambar 8. Visualisasi dan deskripsi teknik konstruksi persamaan garis lurus yang melalui 2 titik.

Pada materi 2, disajikan empat macam teknik konstruksi persamaan garis lurus. Masing-masing teknik

disertai dengan contoh pembahasan dan sketsa grafiknya. Selain itu, terdapat pula beberapa contoh soal dan

pembahasan serta latihan soal yang disiapkan untuk mengetahui sejauh mana siswa menyerap materi yang

telah dipelajari.

Kesimpulan

Persamaan garis lurus merupakan materi dasar yang memperkenalkan koneksi aljabar dan geometri secara

bersamaan. Penguasaan yang baik terhadap materi ini akan memudahkan siswa untuk mempelajari konsep

sejenis, pada level selanjutnya, seperti persamaan kuadrat, lingkaran, garis singgung, dsb.. Karenanya, proses

pembelajaran harus senantiasa diupayakan untuk mencapai kondisi ideal, artinya, siswa hendaknya dipastikan

menerima pemahaman holistik, baik dari sisi aljabar maupun geometrinya. Dalam hal ini, diperlukan media

untuk membantu kerja guru. Makalah ini membahas konstruksi media ajar dinamis persamaan garis lurus

menggunakan GeoGebra. Secara tidak langsung, kami juga memperkenalkan GeoGebra secara umum,

sebagai perangkat lunak tak berbayar yang mudah digunakan oleh guru matematika untuk menuangkan

konsep matematika yang abstrak ke dalam media yang lebih nyata dan interaktif. Kendati perangkat lunak ini

telah cukup populer di Eropa, Amerika, dan Asia, namun belum banyak guru matematika di Indonesia,

terlebih di provinsi Nusa Tenggara Barat yang memanfaatkan GeoGebra sebagai media ajar. Oleh karena itu,

melalui makalah ini, kami berusaha memperkenalkan bagaimana teknologi (GeoGebra) dapat diintegrasikan

pada pembelajaran matematika, sebagai alat peraga digital yang dinamis, mudah, dan murah serta dapat

berperan sebagai katalis pemahaman siswa.

Riset selanjutnya hendaknya dapat mengeksplorasi konstruksi media ajar ini lebih jauh dan melakukan uji

coba terhadap siswa serta menggali persepsi guru terhadap GeoGebra. Persamaan garis lurus tentunya bukan

satu-satunya materi yang dapat diintegrasikan dengan GeoGebra. Masih terdapat sejumlah materi lain yang

dapat dieksplorasi dan dikembangkan. Kreatifitas dan literasi komputer guru diharapkan mampu menjadi

ujung tombak untuk merealisasikan lingkungan pembelajaran matematika yang interaktif dan berbasis

teknologi.

Referensi Antohe, Valerian. 2009. Limits of Educational Soft “GeoGebra” in a Critical Constructive Review. Annals.

Computer Science Series. 7th Tome 1

st Fasc.-2009.

Hohenwarter, M., & Lavicza Zsolt. 2007. Mathematics Teacher Development With Towards an International

GeoGebra Institute. Proceedings of the British Society for Research into Learning Mathematics, 27, 3

November 2007.

Hohenwarter, M., Hohenwarter J., Kreis, Y., Lavicza, Z. 2008. Teaching and Learning Calculus with Fre

Dynamic Mathematics Software GeoGebra. Research and Development in the Teaching and Learning of

Calculus. ICME 11, Monterey, Mexico 2008.

Hohenwarter J., Hohenwarter, M., & Lavicza Z. 2010. Evaluating Difficulty Levels of Dynamic Geometry

Software Tools to Enhance Teacher‟s Professional Development. International Journal for Technology in

Mathematics Education, Volume 17, No. 3.

Escuder, A. & Furner, J.M. 2011. The Impact of GeoGebra in Math Teachers‟ Professional Development.

Electronic Proceedings of the Twenty-third Annual International Conference on Technology in Collegiate

Mathematics. Denver, Colorado, March 17-20, 2011. Paper S113. ISBN 0-321-68984-4. Pearson Education,

Inc.

Zengin, Y., Furkan, H. & Kutluca, T. 2011. The Effect of Dynamic Mathematics Software GeoGebra on

Student Achievement in Teaching of Trigonometry. Procedia. Social and Behavorial Sciences 31 (2012) 183-

187.