Mecánica de Fluidos, Material Didactico

Unidades de Aprendizaje FÍSICA MECÁNICA

Disciplinas Básicas: Física

1 Autores:

Guillermo Concha – Manuel Torres – Ricardo Montecino

MANUAL FÍSICA

MECÁNICA

Autores: Guillermo Concha V.

Ricardo Montecino R. Manuel A. Torres R.



2 Autores:


INDICE

Contenido BIBLIOGRAFÍA ...................................................................................................................................... 7

INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................... 9

RUTA DE ESTUDIO MANUAL DE FÍSICA: ............................................................................................ 10

ESQUEMA GUÍA UNIDAD I ................................................................................................................. 11

UNIDAD 1: CONCEPTOS FUNDAMENTALES, UNIDADS DE MEDIDAS Y VECTORES ..................... 11

MAGNITUDES FUNDAMENTALES: MAGNITUDES FÍSICAS ................................................................. 13

CONCEPTO DE MAGNITUD Y MEDIDA .............................................................................................. 14

UNIDADES BÁSICAS DEL SISTEMA INTERNACIONAL ......................................................................... 15

UNIDAD DE LONGITUD (METRO) ...................................................................................................... 15

UNIDAD DE MASA (KILOGRAMO) ...................................................................................................... 15

UNIDAD DE TIEMPO (SEGUNDO) ...................................................................................................... 16

UNIDAD DE LA CORRIENTE ELÉCTRICA (AMPERE) ............................................................................ 16

UNIDAD DE TEMPERATURA TERMODINÁMICA (KELVIN) ................................................................. 16

UNIDAD DE CANTIDAD DE SUSTANCIA (MOL) .................................................................................. 17

UNIDAD DE INTENSIDAD LUMINOSA (CANDELA) ............................................................................. 17

MAGNITUDES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS ............................................................................... 18

MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS ........................................................................................................... 20

CIFRAS SIGNIFICATIVAS (C.S.) ............................................................................................................ 22

CONVENIO ......................................................................................................................................... 22

CRITERIOS A CONSIDERAR EN LA DETERMINACIÓN DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS. ............................ 23

Transformación o conversión DE UNIDADES .................................................................................. 24

NOTACIÓN CIENTÍFICA ...................................................................................................................... 26

¿QUÉ ES "REDONDEAR"? .................................................................................................................. 26

MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES…………………………………………………………………………………...27

MAGNITUD FÍSICA ESCALAR…………………………………………………………………………………………………………27

ALGUNAS CONSIDERACIONES ACERCA DE LOS VECTORES……………………………………………………………28

A) MÉTODO DEL POLÍGONO……………………………………………………………………………………………….28



3 Autores:


B) MÉTODO DEL PARALELÓGRAMO…………………………………………………………………………………….29

VECTOR POSICIÓN………………………………………………………………………………………………………………………..29

PROYECCIÓN DE UN VECTOR………………………………………………………………………………………………………..30

COMPONENTES DE UN VECTOR……………………………………………………………………………………………………30

VECTORES UNITARIOS………………………………………………………………………………………………………………….30

MAGNITUD DE UN VECTOR………………………………………………………………………………………………………….31

COSENOS DIRECTORES…………………………………………………………………………………………………………………31

PRODUCTO ESCALAR……………………………………………………………………………………………………………………31

PRODUCTO VECTORIAL………………………………………………………………………………………………………………..32

PRODUCTO MIXTO……………………………………………………………………………………………………………………….32

APLICACIONES DE OPERATORIA CON CIFRAS SIGNIFICATIVAS………………………………………………………33

PROCEDIMIENTO DE APLICACIÓN PARA TRANSFORMACIÓN DE UNIDADES…………………………………36

Guía 1: TRANSFORMACIÓN DE UNIDADES FÍSICAS ......................................................................... 45

Guía 2: CONVERSIÓN DE UNIDADES FÍSICAS .................................................................................. 49

Guía 3:NOTACIÓN CIENTÍFICA - CIFRAS SIGNIFICATIVAS ................................................................ 50

GUÍA 4: EJERCICIOS DE USO DE LA CALCULADORA CIENTÍFICA ....................................................... 51

EVALUACIÓN FORMATIVA 1: MAGNITUDES FUNDAMENTALES .................................................... 52

EVALUACIÓN FORMATIVA 2: CONVERSIÓN DE UNIDADES FÍSICAS .............................................. 57

EVALUACIÓN FORMATIVA 3: EJERCICIOS DE NOTACIÓN CIENTÍFICA y USO DE CALCULADORA 58

PROBLEMAS RESUELTOS DE VECTORES………………………………………………………………………………………..61

Guía 5: EJERCICIOS DE VECTORES. APLICACIONES ......................................................................... 64

Guía 6: EJERCICIOS DE VECTORES. APLICACIONES ......................................................................... 68

Guía 7: APLICACIONES DE VECTORES ............................................................................................. 70

Guía 8: EJERCICIOS DE VECTORES ................................................................................................... 74

Guía 9: VECTORES ............................................................................................................................. 76

Guía 10: EVALUACIÓN SUMATIVA DE VECTORES ............................................................................ 78

Unidad 2: CINEMÁTICA..................................................................................................................... 83



4 Autores:


1. PUNTO DE REFERENCIA ......................................................................................................... 86

2. SISTEMA DE REFERENCIA ...................................................................................................... 86

3. POSICIÓN ............................................................................................................................... 86

4. MOVIMIENTO ........................................................................................................................ 86

5. VECTOR POSICIÓN ................................................................................................................. 86

6. TRAYECTORIA ........................................................................................................................ 87

7. DESPLAZAMIENTO ................................................................................................................. 87

8. DISTANCIA ............................................................................................................................. 87

9. DISTANCIA RECORRIDA ......................................................................................................... 87

10. VELOCIDAD MEDIA ............................................................................................................ 88

11. RAPIDEZ MEDIA ................................................................................................................. 88

12. VELOCIDAD INSTANTÁNEA ................................................................................................ 88

13. ACELERACIÓN MEDIA ........................................................................................................ 88

12. ACELERACIÓN .................................................................................................................... 89

MOVIMIENTO UNIFORME ................................................................................................................. 90

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (MRUA) ............................................... 91

CAÍDA LIBRE………………………………………………………………………………………………………………………………….92

MOVIMIENTO VERTICAL .................................................................................................................... 92

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME…………………………………………………………………………………………...93

ECUACIÓN DE TRANSMISIÓN DEL MOVIMIENTO ............................................................................. 95

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO (MCUA) .................................................. 96

MOVIMIENTO DE PROYECTILES ...................................................................................................... 978

EJERCICIOS DESARROLLADOS PARA ACLARAR EL MRU…………………………………………………………………99

EJERCICIOS DESARROLLADOS PARA ACLARAR MRUA, CAÍDA LIBRE Y LANZAMIENTOS VERTICALES…………………………………………………………………………………………………………………………………105

EJEMPLOS RESUELTOS DE MOVIMIENTO CIRCULAR……………………………………………………………………121

EJEMPLOS DESARROLLADOS PARA ACLARAR LANZAMIENTO DE PROYECTILES…………………………..126

EJERCICIOS PROPUESTOS DE CINEMÁTICA ..................................................................................... 133

Evaluación Formativa 1Unidad Cinemática…………………………………………………………………………………141

EVALUACIÓN FORMATIVA 2 .......................................................................................................... 142



5 Autores:


MOVIMIENTO CIRCULAR ................................................................................................................ 142


PROYECTILES ................................................................................................................................... 146


CINEMÁTICA .................................................................................................................................... 151

Unidad 3:DINÁMICA ....................................................................................................................... 153

LAS LEYES DEL MOVIMIENTO DE NEWTON..................................................................................... 155

PRIMERA LEY DEL MOVIMIENTO .................................................................................................... 155

MASA ............................................................................................................................................... 155

SEGUNDA LEY DEL MOVIMIENTO ................................................................................................... 156

PESO y MASA ................................................................................................................................... 157

TERCERA LEY DEL MOVIMIENTO ..................................................................................................... 158

FUERZA DE ROCE. ROCE ESTÁTICO Y CINÉTICO .............................................................................. 158

FUERZAS ELÁSTICAS ........................................................................................................................ 159

FUERZAS EN EL MOVIMIENTO CIRCULAR ....................................................................................... 160

FUERZA TANGENCIAL (FT) ............................................................................................................... 160

EJERCICIOS DESARROLLADOS DINÁMICA……………………………………………………….................. ............163

EJERCICIOS PROPUESTOS DE DINÁMICA………………………… ……………………………………………… ………..175


EVALUACIÓN FORMATIVA 2 DINÁMICA Y PRINCIPIOS DE NEWTON…………………………… …………....187

EVALUACIÓN FORMATIVA 3 FUERZA ELÁSTICA ............................................................................ 190

Unidad 4:TRABAJO Y CONSERVACIÓN DE ENERGÍA ................................................................... 191

CONCEPTO DE TRABAJO (W) ........................................................................................................... 192

UNIDADES DE TRABAJO ................................................................................................................. 1932

CONCEPTO DE POTENCIA MECANICA (P) ........................................................................................ 194

UNIDADES DE POTENCIA ................................................................................................................. 194

RENDIMIENTO MECÁNICO .............................................................................................................. 195

CONCEPTO DE ENERGÍA .................................................................................................................. 195

UNIDADES DE LA ENERGÍA .............................................................................................................. 196

ENERGÍA CINÉTICA .......................................................................................................................... 196



6 Autores:


ENERGÍA POTENCIAL ....................................................................................................................... 196

CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA ..................................................................................................... 197

EJEMPLOS DESARROLLADOS DE TRABAJO - POTENCIA Y ENERGÍA…………………………………………….198

Guía 1:ENERGÍA, TRABAJO & POTENCIA ..................................................................................... 212

Guía 2:ENERGÍA .............................................................................................................................. 215

Guía 3: EVALUACIÓN ENERGÍA MECÁNICA, TRABAJO MECÁNICO, CONSERVACIÓN DE LA

ENERGÍA MECÁNICA ....................................................................................................................... 219

Guía 4:TRABAJO, ENERGÍA & POTENCIA. .................................................................................... 223

CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA .................................................................................................. 223

Guía 5: TRABAJO, ENERGÍA & POTENCIA..................................................................................... 231

CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA .................................................................................................. 231

Unidad 5: DINÁMICA DE ROTACIÓN ............................................................................................. 239

CONSIDERACIONES ACERCA DE LA DINÁMICA DE ROTACIÓN ........................................................ 241

CENTRO DE GRAVEDAD ................................................................................................................... 241

TORQUE O MOMENTO DE UNA FUERZA ......................................................................................... 243

EQUILIBRIO ...................................................................................................................................... 244

Momento de inercia ........................................................................................................................ 244

TEOREMA DE STEINER ..................................................................................................................... 246

EJEMPLOS DESARROLLADOS DE ROTACIÓN………………………………………………………………………………..246

EJEMPLOS DESARROLLADOS TEOREMA DE STAINER…………………………………………………………………..255

EJEMPLOS DESARROLLADOS DE ROTO-TRASLACIÓN……………………………… ………………………………….258

GUIA N°1 DINÁMICA DE ROTACIÓN ................................................................................................ 266

EVALUACIÓN: DINÁMICA DE ROTACIÓN ....................................................................................... 269

Glosario ........................................................................................................................................... 274



7 Autores:


BIBLIOGRAFÍA

Básicas:

Sears, F. Zemansky, M. Young, H. , 2004: Física Universitaria. 11° edición. México.Pp.2, 4, 5,6, 63, 64, 65, 79, 80, 90, 91, 93, 110, 132, 135, 138, 143, 144, 161.

Serway, R. A., 2001, Fís ica, 5° edición. Mc. Graw Hill , México.Pp.7 a 13, 26 a 29, 46, 47, 66, 67, 80 a 85, 99, 100, 112 a 117.

Tipler, P. A. , 2005: Física para Ciencia y Tecnología, Vol. 1, 5° edición. Reverté Barcelona. Pp. 7 a 15, 35 a 42.

Larozze, L. Porras, N. Fuster, G. 2012: Conceptos y Magnitudes en Física. Ed. Preliminar . Pp. 34, 41, 42, 61, 62, 64, 65.

Complementaria: • Hall iday, D. Resnick, K. S. 1994: Física para Ciencias e Ingeniería, Vol

1. Cecsa, México. • Mc. Kelvey y Groht. 2001: Física para Ciencias e Ingeniería. Mc. Graw

Hill . México. Electrónica: http://www.monlau.es/btecnologico/fisica/magnitudes/mag1.htm Consulta30 de junio 2014 http://www.monlau.es/btecnologico/fisica/magnitudes/mag2.htm Consulta 30 de junio 2014 http://www.monlau.es/btecnologico/fisica/magnitudes/mag3.htm Consulta 30 de junio 2014 http://www.aplicaciones. info/decimales/siste01.htm Consulta 30 de junio 2014 www.heurema.com/TetF/TestF4/Cinemática2S.pdf Consulta: Julio 29 de 2014.

http://www.monlau.es/btecnologico/fisica/magnitudes/mag1.htm



http://www.aplicaciones.info/decimales/siste01.htm

http://www.heurema.com/TetF/TestF4/Cinemática2S.pdf



8 Autores:


http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/unidades/simbolos/simbolos1.htm Consulta 30 de junio 2014 http://www.ieslaasuncion.org//fisicaquimica/sistema4.html Consulta 30 de junio 2014 http://jersey.uoregon.edu/vlab/units/Units.html Consulta 30 de junio www.proyectosalonhogar.com/Enciclopedia.. ./ Movimiento_Circular .htm Fecha de consulta: Junio 21 de 2014 www.heurema.com/TestF/TestF4/Cinemática2S.pdf Fecha de consulta: Junio 21 de 2014 .

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/unidades/simbolos/simbolos1.htm

http://www.ieslaasuncion.org/fisicaquimica/sistema4.html

http://jersey.uoregon.edu/vlab/units/Units.html

http://www.proyectosalonhogar.com/Enciclopedia.../Movimiento_Circular.htm

http://www.heurema.com/TestF/TestF4/Cinemática2S.pdf



9 Autores:


INTRODUCCIÓN

Se ha planif icado este documento como una ayuda para el alumno, cuyo

objetivo, será permitir una mejor concentración en las expl icaciones del

profesor al l iberarlo, al menos parcialmente, de la actividad de “tomar

apuntes”, como también para que el estudiante adquiera habil idades de

anális is y técnicas de resolución de problemas.

Este Manual está organizado en cinco unidades, d etalladas de la siguiente

forma:

Páginas de inicio de la unidad, donde se entregan páginas web , cuyo

objetivo es despertar tu interés y motivar tu aprendizaje.

Páginas de contenidos, donde se precisan los aspectos más

importantes de los contenidos a tratar en la unidad respectiva, se

destacan conceptos importantes produciendo link hacia el manual

como a páginas Web recomendadas.

Páginas de apl icaciones, entregadas por se t de problemas tipo,

relacionados con los conceptos más importantes de la unidad y se

explican todos los pasos de la resolución , además de guías de

problemas propuestos con sus respectivas soluciones.

Páginas de evaluaciones en proceso para medir avances en tu

estudio de la unidad y evaluaciones sumativas se dicha unidad.

Es aconsejable que en el estudio y lectura comprensiva del texto,

anote o subraye las palabras, ideas o conceptos que no le queden

claros, para presentarlos a discusión en clases siguientes, junto a sus

compañeros y profesor de asignatura .



10 Autores:


Ruta de estudio Manual de Física:

Mecánica

Vectores

Cinemática

Dinámica

Estática

Energía

Operaciones vectoriales

Producto Punto

Vectores Cartesianos

Su operación Principal es Suma de vectores

Su operación es Suma de vectores Cartesianos

Movimiento


Cinematica rectilinea

Cinematica proyectiles

Cinematica circular

Movimiento constante

Movimiento Acelerado

Caida LIbre

Movimiento

Causa del

Movimiento

Tipos de fuerza

Operaciones vectoriales Leyes de Newton


Diagrama de cuerpo Libre


Equilibrio de partículas

Equilibrio de Cuerpo Rígido

Trabajo Potencia Energía

Conservación de la energía

Conservación de la cantidad de movimiento



11 Autores:


UNIDAD 1: CONCEPTOS FUNDAMENTALES, UNIDADES DE MEDIDAS Y VECTORES

Esquema Guía UNIDAD I

Son

Magnitud

es Físicas Concepto de

Magnitud

Medida

Para ir a la definición debes hacer click en cada

palabra.

Ir a un video explicativo ingresa a la unidad haciendo click en

Ir a la Unidad I

Unidades básicas del sistema internacional

Metro Kilogramo Segundo Ampere Kelvin Mol

Múltiplos y

submúltiplos

Haz los ejercicios

resueltos….

Recuerda… La

práctica hace al

maestro.

Ejercicios con cifras significativas

Candela

Y existen

Magnitudes Derivadas

Magnitudes fundamentales

Rapidez Aceleración Volumen Energía Fuerza Potencia Carga eléctrica Resistencia eléctrica Capacidad Flujo luminoso Presión



12 Guillermo Concha – Manuel Torres – Ricardo Montecino

EN ESTA UNIDAD:

Conocerás y comprenderás:

• Las diferentes magnitudes fundamentales y derivadas que la Fís ica requiere para su desarrollo.

• La importancia de medir una magnitud.

• La importancia de las cifras signif icativas y redondeos de una medida.

• Conocer la necesidad de operar en diferentes s istemas de unidades una aplicación de medida de un experimento o situación f ísica.

• Conocer la importancia de operar magnitudes vectoriales para la aplicación de variables f ísica.

• El uso de los vectores.

Desarrollarás habilidades para:

• Formular, veri f icar y desarrol lar magnitudes escalares y vectoriales.

• Analizar resultados para obtener información de el los.

• Aplicar factores de conversión de diferentes sistemas de unidades.

• Identif icar y aplicar características de magnitudes vectoriales como necesidad de entender un concepto f ísico.

Desarrollarás actitudes para:

Comprender la necesidad de problemas cotidianos de tu entorno relacionados con magnitudes f ís icas.

Conocer problemas de tu especial idad donde uses adecuadamente los conceptos vectoriales para explicar un fenómeno.

Apreciar la importancia de la operatoria con magnitudes fundamentales y derivadas, como además de las vectoriales, en el entendimiento de conceptos f ís icos.




Magnitudes Fundamentales: MAGNITUDES FÍSICAS

Existen dos tipos de magnitudes; fundamentales y derivadas, para

entender el tema, te recomendamos que ingreses a los siguientes

l ink, para iniciarte en el estudio de la unidad correspondiente .

Notación Científica

http://www.asifunciona.com/ciencia/ke_notacion_cientif ica/ke_not

acion_cientif ica_2.htm Consultada 29 de junio 2014

http://www.youtube.com/watch?v=oZZfalscRWYhttps://youtube.co

m/watch?v=EMYTxbpXnJI. Consultada 29 de junio 2014


Consultada 30 de junio 2014

También podemos clasif icarlas como escalares y vectoriales, esto lo

puedo evidenciar en el siguiente enlace:


Consultada 29 de junio 2014

http://www.asifunciona.com/ciencia/ke_notacion_cientifica/ke_notacion_cientifica_2.htm

http://www.asifunciona.com/ciencia/ke_notacion_cientifica/ke_notacion_cientifica_2.htm

http://www.youtube.com/watch?v=oZZfalscRWYhttps://youtube.com/watch?v=EMYTxbpXnJI.

http://www.youtube.com/watch?v=oZZfalscRWYhttps://youtube.com/watch?v=EMYTxbpXnJI.






CONCEPTO DE MAGNITUD Y MEDIDA

Una cantidad física queda definida cuando se estipulan los

procedimientos para medir esa cantidad. Esta manera de definir las

cantidades f ísicas, se l lama punto de vista operacional, debido a que la

definición de una cantidad física es una serie de operaciones de

laboratorio que conducen a un número con una unidad de medida. Dicho

número con su unidad de medida recibe el nombre de magnitud de la

cantidad fís ica.

El número de cantidades f ís icas consideradas como fundamental es,

es el mínimo número que se necesita para definir coherentemente y sin

ambigüedades a todas las cantidades f ís icas restantes.

Para definir operacionalmente una cantidad física fundamental ,

primero se escoge un patrón y después se establecen métodos para

obtener múltiplos o submúltiplos de este patrón, es decir, para obtener

unidades de la cantidad física fundamental considerada. Un patrón tiene

dos características principales: es accesible y es invariabl e.

Por lo tanto, una forma de medir una cantidad física es contar el número de veces que una unidad de medida está contenida en ella .

Véase también

Si quieres puedes visitar también la siguiente página: http://www.aplicaciones.info/decimales/s iste01.htm

http://www.aplicaciones.info/decimales/siste01.htm




UNIDADES BÁSICAS DEL SISTEMA INTERNACIONAL

Si a cada cantidad física fundamental , le asigna una unidad, obtendrá un

sistema de unidades. Este sistema permitirá obtener las unidades

correspondientes a las cantidades f ísicas derivadas .

Las definiciones of iciales de todas las unidades

básicas SI son aprobadas por la Conferencia

General de Pesos y Medidas 1989.

Unidad de longitud (metro)

El metro es la longitud del trayecto recorrido por la luz en el vacío durante

un espacio de tiempo de 1/299.792.458 s.

La definición internacional, san cionada por la Conferencia General de

Pesos y Medidas celebrada en Parías en 1889, dice:

Unidad de masa (kilogramo)

El prototipo internacional del ki logramo de platino

iridio está conservado en el Bureau Internacional en

las condiciones f i jadas por la 1ª CGPM 1889 (CR, 34-

38) cuando sancionó este prototipo y declaró:

El ki logramo es la unidad de masa; igual a la masa del

prototipo internacional del kilogramo.

“Es la distancia entre dos trozos grabados sobre una barra de

platino e iridio, a la temperatura de 0⁰C y a la presión

atmosférica normal, que se encuentra depositado en la oficina

Internacional de Pesos y Medidas en la local idad de Sevres, en

París”




Unidad de tiempo (segundo)

El segundo, unidad de tiempo, fue definido en origen

como la fracción 1/86.400 del día solar medio.

El segundo es la duración de 9.192.631.770 periodos

de la radiación correspondiente a la transición entre

dos niveles hiperfinos del estado fundamental del

átomo de cesio 133.

Unidad de la corriente eléctrica (ampere)

El ampere es la intensidad de una corriente

constante que, mantenida en dos conductores

paralelos, rectil íneos, de longitud infinita, de

sección circular despreciable y s ituados a una

distancia de un metro uno del otro en el vacío,

produciría entre esos conductores una fuerza igual a

2x10 - 7 N ·metro de longitud .

Unidad de temperatura termodinámica (kelvin)

El kelvin, unidad de temperatura termodinámica,

es la fracción 1/273,16 de la temperatura

termodinámica del punto triple del agua.

Nace del gr iego

mencionando que se

compone de ki l que

equivale a “mil” y de

gramma que se puede

traducir como “piedra

para pesar”




Unidad de cantidad de sustancia (mol)

El mol es la cantidad de sustancia de un

sistema que tiene tantas entidades

elementales como hay átomos en 0,012

kilogramos de carbono 12; su símbolo es

el "mol".

Unidad de intensidad luminosa (candela)

La candela es la intensidad luminosa en una dirección

dada, de una fuente que emite una radiación

monocromática de frecuencia 5 40x10 1 2 Hertz y cuya

intensidad de energía en esa dirección es 1/683

vatios por estereorradián.




MAGNITUDES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS

Las primeras magnitudes, son aquellas que no dependen de ninguna otra

fundamental y que se pueden determinar mediante una medida directa. La

Tabla 1 muestra las 7 magnitudes fundamentales .

Las magnitudes que se derivan de las fundamentales y se pueden

determinar a partir de el las util izando definiciones operacionales

adecuadas, son las denominadas, magnitudes derivadas , son aquellas que

en la combinación de las magnitudes fundamentales se derivan y que se

pueden determinar a partir de ellas util izando las expresiones adecuadas

que se señalan en Tabla 2 .

TABLA 2 UNIDADES DERIVADAS

UNIDAD NOMBRE. DE LA UNIDAD SÍMBOLO Rapidez (velocidad) - m/s Aceleración - m/s2 Volumen - kg/m3 Energía Joule J Fuerza Newton N Potencia Watt W Carga eléctrica Coulomb C Diferencia de potencia Volt V Resistencia eléctrica Ohm Ω Capacidad Faradios F Flujo luminoso lux lm Presión Pascal Pa

TABLA 1 UNIDADES FUNDAMENTALES

UNIDAD NOMBRE. DE LA UNIDAD SÍMBOLO Longitud metro m Masa kilogramo kg Tiempo segundo s Temperatura grado kelvin K Intensidad de corriente Ampere A Intensidad luminosa candela cd Cantidad de materia mol mol

http://es.wikipedia.org/wiki/Magnitudes_fundamentales




A continuación encontrarás las tablas 3A que muestra equivalencias básicas.

Unidades definidas a partir de las unidades del S.I . que no son múltiplos o

submúltiplos decimales de dichas unidades .

Magnitud Nombre de la unidad Símbolo Equivalencia

Tiempo

minuto min 60 s

hora h 3.600 s

día d 86.400 s

Ángulo grados º 360º = 2 rad

TABLA 3 EQUIVALENCIAS BÁSICAS

UNIDAD DE LONGITUD 1 km = 1.000 m = 10.000 dm = 10.000 cm = 1.000.000 mm 1 m = 10 dm = 100 cm = 1.000 mm = 39,37 pulgadas = 3,28 pies 1 p ie = 0,3048 m = 30,48 cm = 304,8 mm = 12 pulgadas 1 pulgada = 0,0254 m = 0,254 dm = 2,54 cm = 25,4 mm 1 mi l la (t ) = 1.609 m = 1,61 km

UNIDAD DE MASA 1 tonelada = 1.000 kg = 1.000.000 g 1 kg = 1.000 g 1 UTM = 9,8 kg = 9.800 g 1 SLUG = 14,59 kg = 14.590 g 1 libra = 0,454 kg = 454 g

UNIDAD DE TIEMPO 1 año = 12 meses = 365 días 1 mes = 30 días 1 día = 24 horas = 1.440 minutos = 86.400 segundos 1 hora = 60 minutos = 3.600 segundos

UNIDAD DE FUERZA 1 kp = 1 Kgf. = 9, 8 N 1 N = 100.000 Dinas 1 lbf = 0,454 Kgf. = 4, 4492 N 1 kips = 1.000 lbf




Otras unidades de uso frecuente :

Magnitud Nombre de la unidad Símbolo Equivalencia

Volumen litro lt 1.000 lt = 1 m3

Superficie hectárea ha 1 ha = 10.000 m2

MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS

Cuando se requiere una unidad básica para cierta magnitud f ísica , es

posible hacer la consideración de elegir unidades más pequeñas o tal vez

más grandes dividiendo o multiplicando la unidad básica por potencias de

10.

Por lo tanto, si dividimos esta magnitud en 10 partes iguales dará

como resultado otra 10 veces más pequeña y agrupando 10 unidades

básicas obtenemos una 10 veces mayor. Estas nuevas unidades tienen

nombre que derivan de la palabra que designa a la unidad básica, con un

prefijo que denota la divis ión o multiplicación que corresponde (Larozze,

2012).

PARA SABER MÁS

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fis ica/unidades/simbolos/simbolos1.htm Consulta 30 de junio 2014

TRABAJO DE PROFUNDIZACIÓN

http://jersey.uoregon.edu/vlab/units/Units.html Consultada 30 de junio 2014

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/unidades/simbolos/simbolos1.htm

http://jersey.uoregon.edu/vlab/units/Units.html




Los prefi jos más usados, de acuerdo a recomendaciones

internacionales son expresados en Tabla 4-A y 4-B) .

TABLA 4-A. TABLA DE PREFIJOS. MÚLTIPLOS

Prefi jo Símbolo Factor de multipl icación Deca da 101 = 10 Hecto h 102 = 100 Kilo k 103 = 1.000 Mega M 106 = 1.000.000 Giga G 109 = 1.000.000.000 Tera T 101 2 = 1.000.000.000.000 Peta P 101 5 = 1.000.000.000.000.000 Exa E 101 8 = 1.000.000.000.000.000.000

TABLA 4-B. TABLA DE PREFIJOS. SUB -MÚLTIPLOS

Prefi jo Símbolo Factor de multipl icación deci d 10 - 1 = 0,1 centi c 10 - 2 = 0,01 mil i m 10 - 3 = 0,001 micro μ 10 - 6 = 0,000 001 nano n 10 - 9 = 0,000 000 001 pico p 10 - 1 2 = 0,000 000 000 001 femto f 10 - 1 5 = 0,000 000 000 000 001 atto a 10 - 1 8 = 0,000 000 000 000 000 001




CIFRAS SIGNIFICATIVAS (C.S.) Es importante considerar que en Ciencias

todo fenómeno es cuantif icable, que debe

ser expresado en forma numérica, y por lo

tanto son los resultados de mediciones.

Considere la siguiente operación “Medir el ancho de una hoja de

cuaderno” usando una regla graduada en “centíme tros y milímetros”. Se

obtiene el siguiente resultado:

Para el lo se ha estimado las “´decimas de mil ímetros”; por lo tanto el

número “6” es dudoso. Si el resultado de la medición fuese:

Se puede afirmar que el número “5” carece de signif icado: no representa

información del instrumento util izado.

Por lo tanto el número de dígitos signif icativos de un número , resultado de

una medición, y que tengan real s ignif icado, transmitiendo información

útil , se l lama número de cifras signif icativas.

Convenio

Expresar los resultados de una medición mediante un número cuyas

cifras reflejan el cuidado o precisión con que se efectuó esa

medición.

La forma de realizar una medición nos determinará el número de

dígitos que emplearemos para expresar el resultad o de ella. Luego,

el últ imo dígito expresará la incertidumbre en la medición. (Larozze

pág60)

Se le presentan una serie de ejemplos donde pueda comparar la

forma de expresar las cifras s ignif icativas.

L = 18,26 cm

A = 18,265 cm




Cantidad Significado en Cifras Notación Mediciones significativas científica

8 7 --- 9 1 8 60 59 --- 61 2 6,0x101

5000 4999 --- 5001 4 5,000x103 10,08 10,07 --- 10,09 4 1,00810 0,02 0,01 --- 0,03 1 2x10 - 2 0.090 0,089 --- 0,10 2 9,0x10 - 2

0,00400 0,00399 --- 0,00401 3 4,0x10 - 3 18x106 17x106 --- 19x106 2 1,8x107

Criterios a considerar en la determinación de Cifras Significativas.

- No se permite colocar ceros al f inal de números relacionados con mediciones, aunque se conserve el orden de magnitud de ellos, a menos que estos ceros están avalados por mediciones o por definiciones.

- En los números decimales cuyo valor absoluto es menor que la

unidad, los ceros a la izquierda no son cifras s ignif icativas. (Larozze,2012)

- El uso de notación científ ica permite escribir un número como el

producto de dos factores: uno contiene las cifras s ignif icativas y el otro, la potencia de 10 correspondiente.




TRANSFORMACIÓN O CONVERSIÓN DE UNIDADES

Es de hecho común que los resultados de mediciones de una misma

cantidad fís ica se expresan en diferentes unidades. La elección de estas

unidades depende del orden de magnitud de las cantidades que se

manejen. Por lo tanto, para poder usar datos con soltura, es necesario

acostumbrarse a transformar unidades. (Larozze, 2012)

Aunque en muchas ocasiones las conversiones entre unidades se

hacen en forma intuitiva, en general, resulta conveniente efectuarlas

sistemáticamente. A continuación explicaremos un a forma de transformar

unidades, el l lamado método de cancelación .

Para apl icar el método de conversión es necesario conocer algunas

equivalencias básicas. Ver tabla 3

Para actualizar y mejorar tu conocimiento revisa: Teoría http://newton.cnice.mec.es/materiales_didacticos/factoresconversion/fact

oresconversion.html . Revisada 29 de junio 2014

Debemos tener presente los siguientes pasos para la resolución de

los problemas ut i l izando el método de cancelación :

a) Ident if icación de datos.

b) Estrategia de resolución.

c) Resolución.

d) Comunicación de resultados.

http://newton.cnice.mec.es/materiales_didacticos/factoresconversion/factoresconversion.html

http://newton.cnice.mec.es/materiales_didacticos/factoresconversion/factoresconversion.html




Videos http://www.youtube.com/watch?v=iMCfutY4xOQhttp://www.youtube.com/watch?v=BJfd7iI1I3Y . Revisada 29 de junio

Ahora, como ejemplo, explicaremos el método de cancelación. Transformar o convertir 30 km/h en m/min. 1.- Las fracciones serán dos, porque hay dos cambios que efectuar :

𝟑𝟎 (𝒌𝒎

𝒉) 𝒙 ( ) 𝒙 ( )

2.- La ubicación que se muestra permitirá la cancelación de ‘ km ’ y ‘h ’ :

𝟑𝟎 (𝒌𝒎

𝒉) 𝒙 (

𝒌𝒎) 𝒙 (

𝒉)

3.- Se han ubicado en el lugar deseado ‘ m ’ y ‘min ’ y se ha colocado un ‘1’ a la unidad mayor de cada fracción:

𝟑𝟎 (𝒌𝒎

𝒉) 𝒙 (

𝒎

𝟏 𝒌𝒎) 𝒙 (

𝟏 𝒉

𝒎𝒊𝒏)

4.- Cada fracción vale ‘1’ , ya que se ha completado el numerador y denominador con las cantidades equivalentes:

𝟑𝟎 (𝒌𝒎

𝒉) 𝒙 (

𝟏. 𝟎𝟎𝟎 𝒎

𝟏 𝒌𝒎) 𝒙 (

𝟏 𝒉

𝟔𝟎 𝒎𝒊𝒏)

5.- Se efectúan las operaciones indicadas:

𝟑𝟎 (𝒌𝒎

𝒉) 𝒙 (

𝟏. 𝟎𝟎𝟎 𝒎

𝟏 𝒌𝒎) 𝒙 (

𝟏 𝒉

𝟔𝟎 𝒎𝒊𝒏) → 𝟑𝟎 (

𝒌𝒎

𝒉) = 𝟓𝟎𝟎 (

𝒎

𝒎𝒊𝒏)

http://www.youtube.com/watch?v=iMCfutY4xOQhttp://www.youtube.com/watch?v=BJfd7iI1I3Y

http://www.youtube.com/watch?v=iMCfutY4xOQhttp://www.youtube.com/watch?v=BJfd7iI1I3Y




NOTACIÓN CIENTÍFICA

Es una manera rápida de representar un número util izando potencias de base diez. Esta notación se uti l iza para poder expresar muy fáci lmente números muy grandes o muy pequeños. Los números se escriben como un producto:

a ∙ 10n

Siendo: “a" un número real mayor o igual que 1 y menor que 10, que recibe el nombre de coeficiente.

El número entero , recibe el nombre de exponente u orden de magnitud. Para saber más : http://es.wikipedia.org/wiki/Notación_científ ica Consultada el 30 de junio 2014

¿QUÉ ES "REDONDEAR"?

Redondear un número quiere decir reducir el número de cifras manteniendo un valor parecido. El resultado es menos exacto, pero más fácil de usar. Ejemplos:

73 redondeado a la decena más cercana es 70, porque 73 está más cerca de 70 que de 80.

3,1416 redondeado a las centésimas es 3,14 , la cifra siguiente (1) es menor que 5

1,2635 redondeado a las décimas es 1,3, la cifra siguiente (6) es 5 o más

1,2635 redondeado a 3 cifras decimales es 1,264 , la cifra siguiente (5) es 5 o más

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero

http://es.wikipedia.org/wiki/Potenciaci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_real

http://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_(matem%C3%A1tica)

http://es.wikipedia.org/wiki/Exponente

http://es.wikipedia.org/wiki/Orden_de_magnitud

http://es.wikipedia.org/wiki/Orden_de_magnitud

https://www.google.cl/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&uact=8&ved=0CBwQkA4oADAA&url=http%3A%2F%2Fes.wikipedia.org%2Fwiki%2FNotaci%25C3%25B3n_cient%25C3%25ADfica&ei=o5uxU--fBJPPsATvjYCgDQ&usg=AFQjCNFNPrprkZFwZxoJYXss_OMlUDmA7A&sig2=VRXk4szzWVdO9d-9GZzrkg&bvm=bv.69837884,d.cWc




MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES

En el estudio de la Física encontramos

cantidades como tiempo, masa, carga eléctrica, temperatura, energía, etc., que quedan completamente expresadas por un número real y una cantidad de medición correspondiente. Al trabajar en el contexto de la Fís ica Clásica, usamos el álgebra de los números reales, lo que está de acuerdo con los experimentos, dichas cantidades son cantidades escalares. Magnitud Física Escalar:

También en Física encontramos otras cantidades que sólo quedan determinadas cuando se conoce, además de su magnitud, su dirección, y que obedecen reglas algebraicas determinadas. Al igual que el desplazamiento, la velocidad, la aceleración, fuerza, torque, intensidad de campo eléctrico, etc., gozan de las propiedades de los vectores.(Larozze. 2012)

Magnitud Física Vectorial:

PARA SABER MÁS http://www.vitutor.com/geo/vec/b_1.html . Revisada 29/06/2014 TRABAJO DE PROFUNDIZACIÓN

http://www.educaplus.org/play -115-Magnitudes-escalares-y-vectoriales.html Revisada 30 de junio 2014

OPERACIONES CON VECTORES: Para comprender el tema, veremos los s iguientes enlaces: http://departamento.us.es/dfisap1/ffi/applets/matematicas/vectores/ Revisada 30 de junio de 2014 http://www.vadenumeros.es/cuarto/operaciones -con-vectores.htm Revisada 01 de julio 2014 http://www.roverg.nac.cl/usm/fis110/01_cin ematica/0101_repasovectores.pdf Revisada 01 de julio 2014 http://www.uantof.cl/facultades/csbasicas/fis ica/fi sica%20actual/fisica/academicos/fmaass/Laboratorio%20Fis%20I%20UPV/VECTORES.htm Revisada 01 de julio 2014

http://www.vitutor.com/geo/vec/b_1.html

http://www.educaplus.org/play-115-Magnitudes-escalares-y-vectoriales.html

http://www.educaplus.org/play-115-Magnitudes-escalares-y-vectoriales.html

http://departamento.us.es/dfisap1/ffi/applets/matematicas/vectores/

http://departamento.us.es/dfisap1/ffi/applets/matematicas/vectores/

http://www.vadenumeros.es/cuarto/operaciones-con-vectores.htm

http://www.roverg.nac.cl/usm/fis110/01_cinematica/0101_repasovectores.pdf

http://www.roverg.nac.cl/usm/fis110/01_cinematica/0101_repasovectores.pdf

http://www.uantof.cl/facultades/csbasicas/fisica/fisica%20actual/fisica/academicos/fmaass/Laboratorio%20Fis%20I%20UPV/VECTORES.htm






ALGUNAS CONSIDERACIONES ACERCA DE LOS VECTORES

Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. Cada vector posee unas características que son: Magnitud, dirección y sentido.

Definiciones

1. Suma y resta gráfica con vectores: La suma de vectores se puede hacer mediante dos métodos:

a) Método del Polígono, para sumar dos vectores proceda de la

siguiente manera: a) dibuje el vector A, b) dibuje el vector B a partir del punto f inal del vector A, c) dibuje el vector A+B, cuyo punto inicial es el punto

inicial de A y el punto f inal es el punto f inal de B, ver f igura.




b) Método del Paralelogramo, para sumar dos o más vectores proceda de la siguiente forma:

a) Dibuje el vector A, b) Dibuje el vector B a partir del punto inicial del vector

A, punto que denominaremos O, c) Trace una l ínea paralela al vector A que pase por el

punto f inal del vector B, d) Trace una l ínea paralela a l vector B que pase por el

punto f inal del vector A. La intersección entre ambas l íneas paralelas será el punto P,

e) Dibuje el vector A+B, que es aquel cuyo punto inicial es O y cuyo punto f inal es P, ver f igura.

2. Vector posición 𝑟 : La posición de un cuerpo se describe a

través del vector de posición. La f lecha que lo representa parte en origen del s istema de coordenadas y termina en el punto donde se ubica el cuerpo en un instante específ ico.

y P(x,y) 𝑟 x

3. Sea un vector en dos dimensiones (en el plano) y tres dimensiones (en el espacio), se escribe de la siguiente forma:

Sean 𝑨𝑿, 𝑨𝒀, 𝑨𝒁 son las componentes del vector �⃗⃗⃗�.Donde




X

Y 𝐴

α

𝐴𝑥

𝐴𝑌

X

Y 𝐴→

α

𝐴𝑥

𝐴𝑌

AX = Proyección del vector A sobre el eje “X”. AY = Proyección del vector A sobre el eje “Y”. AZ = Proyección del vector A sobre el eje “Z”.

�⃗⃗⃗� = 𝑨𝑿�̂� + 𝑨𝒀𝒋̂ (Dos dimensiones)

�⃗⃗⃗� = 𝑨𝑿�̂� + 𝑨𝒀𝒋̂ + 𝑨𝒁�̂� (Tres dimensiones)

4. Las componentes del vector 𝐴 en dos dimensiones son:

𝑨𝒙 = 𝑨 ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝜶

𝑨𝒀 = 𝑨 ∙ 𝐬𝐞𝐧 𝜶

La dirección queda determinada por:

𝜶 = 𝒕𝒈−𝟏 (𝑽𝒀

𝑽𝑿)

5. Sean los vectores 𝒊,̂ 𝒋,̂ �̂� son los vectores (cuya módulo o magnitud es igual a ‘1 ’) unitarios dirigidos según los ejes coordenados 𝑿, 𝒀 y 𝒁.




6. El módulo de un vector, se puede determinar por la expresión

|�⃗⃗⃗�| = √𝑨𝑿𝟐 + 𝑨𝒀

𝟐

o la expresión:

|�⃗⃗⃗�| = √𝑨𝑿𝟐 + 𝑨𝒀

𝟐 + 𝑨𝒁𝟐

Respectivamente.

Correspondiente a la apl icación del Teorema de Pitágoras.

Revisa enlace Web: http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pitágoras

7. Se definen los ángulos directores de un vector o cosenos directores , los ángulos 𝜶, 𝜷 y 𝜸 que forman con los ejes coordenados 𝑿, 𝒀 y 𝒁, respectivamente.

8. Los cosenos directores se pueden obtener aplicando:

cos 𝛼 = 𝐴𝑋

|�⃗�|, cos 𝛽 =

𝐴 𝑌

|�⃗�|, cos 𝛾 =

𝐴𝑍

|�⃗�|.

9. Los vectores se pueden sumar y/o restar. Tanto para la suma y

la diferencia, el vector resultante se obtiene sumando algebraicamente sus componentes, de acuerdo con la

expresión: �⃗⃗⃗� = (𝑨𝑿 ± 𝑩𝑿±. . )�̂� + (𝑨𝒀 ± 𝑩𝒀±. . )�̂� + (𝑨𝒁 ± 𝑩𝒁±. . )�̂�.

10. Producto escalar de dos vectores �⃗⃗⃗� y �⃗⃗⃗� y, se define como:

𝐴 ∙ �⃗⃗� = |𝐴| · |�⃗⃗�| · cos 𝜃,

Siendo 𝜽 es el ángulo entre los vectores; donde, se obtiene un escalar (número) y se calcula como:

�⃗⃗⃗� ∙ �⃗⃗⃗� = (𝑨𝑿 · 𝑩𝑿) + (𝑨𝒀 · 𝑩𝒀) + (𝑨𝒁 · 𝑩𝒁).

http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pitágoras




11. Producto vectorial entre dos vectores se obtiene como resultado un tercer vector, cuya dirección es perpendicular al plano determinado por ambos vectores y, el sentido es el que proporciona la regla de la mano derecha y cuyo módulo se obtiene aplicando:

|�⃗⃗⃗� 𝒙 �⃗⃗⃗�| = |�⃗⃗⃗�| · |�⃗⃗⃗�| · 𝐬𝐢𝐧 𝜽

Donde para obtener �⃗⃗⃗� 𝒙 �⃗⃗⃗� se procede de la siguiente forma:

�⃗⃗⃗� 𝒙 �⃗⃗⃗� = |𝑖̂ 𝑗̂ �̂�

𝐴𝑋 𝐴𝑌 𝐴𝑍

𝐵𝑋 𝐵𝑌 𝐵𝑍

|

Donde el módulo del tercer vector corresponde al área del paralelogramo definido por ambos vectores.

12. Producto mixto de tres vectores. Sean los vectores �⃗⃗⃗�, �⃗⃗⃗� y �⃗⃗⃗�, se define

�⃗⃗⃗� · (�⃗⃗⃗� 𝒙 �⃗⃗⃗�): �⃗⃗⃗� · (�⃗⃗⃗� 𝒙 �⃗⃗⃗�) = |𝐴𝑋 𝐴𝑌 𝐴𝑍


𝐶𝑋 𝐶𝑌 𝐶𝑍

|

Donde el resultado del producto mixto de tres vectores representa el volumen del paralelogramo determinado por

ellos. Si el resultado de lo anterior es cero o nulo, los vectores son coplanarios.




APLICACIONES DE OPERATORIA CON CIFRAS SIGNIFICATIVAS

Ejemplo desarrollado 1

Debemos sumar las mediciones siguientes: 585,3; 92; 140,28 y 722,4 [m] y determinar las cifras signif icativas correspondientes.

Datos : 585,3; 92; 140,28 y 722,4 [m]

Estrategia de resolución: Aplicar convenio de operación (revise página 20)

Directamente con máximos con mínimos aproximado 585,3 585,4 585,2 585, 92 93 91 92 140,28 140,29 140,27 140, 722,4 722,5 722,3 722 ---------- ---------- ----------- -------- 1539,98 1541,19 1538,77 1539


Sumar los valores 421,2; 83; 644,35 y 126,9 [cm] y determinar las cifras signif icativas correspondientes.

Datos:

Medida: 421,2; 83; 644,35 y 126,9 [cm]

Estrategia de resolución : Aplicar convenios de C.S.(pág. 21 )

Resultado: En este caso, aunque la cifra de las decenas

aparece dudosa, damos el resultado con 4 C.S.

Comunicación de resultados: 1,540x103 [m] con 4 C.S.




Directamente : 1275,45 Con máximos : 1276,66 Con mínimos : 1274,24 Aproximado : 1275


Multiplicar las siguientes medidas: 8,698x10 - 2 [m] x 7,2x10 7 [m]

Estrategia de resolución: Aplicar convenios de cifras signif icativas

(pág. 20)

Datos: 8,698x10 - 2 [m] ; 7,2x107 [m]

Resultados: Directamente : 8,698x7,2 = 62,6256 = 6,3x10 Con máximos : 8,699x7,3 = 63,5027 = 6,4x10 Con mínimos : 8,697x7,1 = 61,4787 = 6,2x10 Aproximado : 8,7x7,2 = 62,64 = 6,3x10

Comunicación de resultados :

En este caso la “cifra de las unidades” es la dudosa y el resultado es 1275 [cm] = 1,275x103 [cm] con 4 C.S.

Comunicación de resultados:

El producto es 6,310 6 [m], t iene 2 Cifras Signif icativas




APLICACIONES DE OPERATORIA CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

Ejemplos desarrollados:

1. 2×105+3×105=5×105

2. 3×105-0,2×105=2,8×105

3. 2×104+3×105-6×103=(tomamos el exponente 5 como referencia)

4. =0,2×105+3×105-0,06×105=3,14×105

5. (4×1012)×(2×105)=8×1017

6. (48×10-10)/(12×10-1)=4×10-9

7. (3×106)2=9×1012

Los s iguientes ejemplos, exprese el valor en Notación Científ ica.

La distancia media de la t ierra al Sol que es de 149.597.870,700 m

1. El tamaño del átomo de hidrógeno es de 0,0000000001 m 2. El número 15.648.723 3. El número 0,000000000365478




PROCEDIMIENTO DE APLICACIÓN PARA TRANSFORMACIÓN DE UNIDADES.

EJERCICIO N° 1-1:

El siguiente automóvil se desplaza a una velocidad 1km/h. Transforme dicha velocidad en m/s.

Solución: a) Identificación de datos:

v = 1 km/h

b) Estrategia de resolución:

- Se deberá de recurrir a Tabla 3 , para ‘recordar’ las equivalencias entre diferentes unidades de medida.

c) Resultados:

1𝑘𝑚

ℎ= 1 ·

1.000 𝑚

3.600 𝑠=

1

3,6

𝑚

𝑠

Y, recíprocamente:

1 𝑚

𝑠= 3,6

𝑘𝑚

ℎ

d) Comunicación de resultados:

De aquí se desprende la sencil la regla que para transformar de km/h→m/s dividir por 3,6 ; y para transformar de m/s→km/h multiplicar por 3,6 . Así, por ejemplo:

90 km

m =

90

3,6 m

s= 25 m s⁄

10 m

s= 10 · 3,6

km

h= 36 km h⁄




Aprendizaje esperado

1.1.- Convierte unidades de magnitudes f ísicas en el Sistema Internacional, y de un sistema de medidas a otro, en función de multipl icación de fracciones, concepto de proporción y notación científ ica.

Criterios de evaluación: 1.1.1 Distingue entre magnitudes f ísica fundamentales y derivadas, de

acuerdo a sus unidades de medida. 1.1.2 Transforma unidades de medida de magnitudes f ísicas y

derivadas en el sistema internacional util izando prefijos con potencias de 10.

1.1.3 Transforma magnitudes f ísicas derivadas, usando dimensiones algebraicamente.

1.1.4 Transforma unidades de medida de una magnitud f ísica, de un sistema a otro, en función de multiplicación de fracciones y concepto de proporciones.

Aprovechemos para recordar y tener presente las Tablas 1 y

Tabla 2 para la resolución de los problemas adjuntos:




Y AHORA, MUCHA ATENCIÓN REVISEMOS UNA EVALUACIÓN FORMATIVA:

EJERCICIO N° 1-2: Dadas las siguientes preguntas t ipo Selección Múltiple, marque aquella que corresponda según lo solicitado:

Solución:

1 De las siguientes alternativas, subraye aquella unidad que NO

corresponde a las magnitudes fundamentales del sistema internacional SI:

a) metro (m) d) candela (cd) b) Pascal (Pa) e) segundo (s) c) Ampere (A)

2 ¿Qué magnitud NO está asociada a su unidad base en el SI?

a) cantidad de sustancia – ki logramo b) masa – ki logramo c) t iempo – segundo d) temperatura – Kelvin e) intensidad de corriente – Ampere

3 ¿Cuál de las unidades NO corresponde a una unidad fundamental en

el SI? a) A – Ampere d) kg – ki logramo b) mol – mol e) m –metro c) C – Coulomb

4 Entre las unidades mencionadas, señala la que pertenece a una

unidad base en el SI. a) N – Newton d) A – Ampere b) Pascal (Pa) e) g – gramo c) C – Coulomb

Solución: 1-b; 2-a; 3- c; 4- a




Otras aplicaciones desarrolladas para tu mejor comprensión:

PROBLEMA RESUELTO N° 1-3:

Transformar para este automóvil la velocidad de 360 km/h → m/s Datos:

v = 360 km/h

Estrategia de resolución

Revisa : Regla de transformación de unidades en pág.16 y tabla n°2 en pág. 24

Resolución:

360 km

h= (360

km

h ) x (

1.000 m

1 km) x (

1 h

3.600 s)

360 km

h= (

360 x 1.000

3.600 ) (

m

s)


v = 360 km

h= 100

m

s





Convierta para este automóvil la velocidad 30 m/s → mil la/h.

Datos: 30 m/s

Considere que 1 milla = 1.609,347 m. Verif íquelo en tabla 3 -a pág. 16.

Estrategia de resolución

Revisa : Regla de transformación de unidades en pág.16 y tabla n°2 en pág. 24

Resolución:

30 m

s= (30

m

s ) x (

3.600 s

1 h) x (

1 milla

1.609,347 m)

30 m

s= (

30 x 3.600

1.609,347 ) (

milla

h)

Comunicación de resultados

v = 30 m

s= 67,108

milla

h





Determine la altura del cerro de la f igura, en hectómetros si expresado en metros mide 6.780 m.

Datos:

Altura del cerro 6.780 m

Estrategia de resolución:

Primero debemos de tener en cuenta la equivalencia de acuerdo a la Tabla de Prefijos (Tabla 4-A y/o 4-B)

Resolución :

6.780 m = (6.780 m ) x (1 Hm

100 m)

Comunicación de resultados

x = 6.780 m = 67,80 Hm

PARA TENER PRESENTE

Los símbolos de los múltiplos o submúltiplos se escr iben en singular.

Todos los nombres de los pref i jos se escribirán en minúscula.

Los símbolos de los prefi jos para formar los múltiplos se escriben en mayúscula, excepto el pref i jo kilo que por convención será con la letra k minúscula . En el caso de los submúltiplos se escriben con minúsculas.

Al unir un múltiplo o submúltiplo con una unidad del S I, se forma otra nueva unidad.

La escritura, al unir múltiplo o submúltiplo con una unidad del S I es la siguiente:

Primero: El número (valor de la magnitud)

Segundo: El múltiplo o submúltiplo (dejando un espacio)

Tercero: La unidad del SI (s in dejar espacio) 20x103 m = 20 km (20 kilómetros) 36,4x10 - 6 F = 36,4 μF (36,4 microfaradios)




PROBLEMA RESUELTO N° 1-6: Convierta la distancia 400.320 m a km

Datos: Medida: x = 400.320 m

Estrategia de resolución: Tener en cuenta la equivalencia de acuerdo a la tabla A

Resolución:

400.320 m = (400.320 m ) x (1 km

1.000 m)


x = 400.320 m = 400,320 km

PROBLEMA RESUELTO N° 1-7: Indicar la altura que forman 26 discos en lo que cada uno de ellos t iene un espesor de 2 mm, ver dibujo. Expresar el resultado en nm.

Datos: Altura cada disco: altura= 2 mm


Refiérase a la Tabla 4-B .




Resolución:

h = 26 x 2 mm

h = 26 x 2 mm x (1 m

1.000 mm )

h = 52 x 10−3 m

h = 52 x 10−3 m x (1 nm

10−9 m )


h = 52 x 106 nm

PROBLEMA RESUELTO N° 1-8: Determinar en Em la distancia que existe desde el planeta Tierra a una estrella, s iendo dicha distancia equivalente a 2 AL (AL = año-luz, distancia que recorre la luz durante un año de 365 días a la velocidad de 300.000 km/s).

Datos: tiempo = 1AL (año luz)


Refiérase a la Tabla 4-A .

Resolución: 𝑑 = 2 𝑎ñ𝑜 − 𝑙𝑢𝑧

1 𝑎ñ𝑜 − 𝑙𝑢𝑧 = 300.000 𝑘𝑚

𝑠 𝑥 365 𝑑í𝑎𝑠




1 𝑎ñ𝑜 − 𝑙𝑢𝑧 = 300.000 𝑘𝑚

𝑠 𝑥 365 𝑑í𝑎 𝑥 24

ℎ

𝑑í𝑎 𝑥

3.600 𝑠

ℎ

1 𝑎ñ𝑜 − 𝑙𝑢𝑧 = 300.000 𝑥 365 𝑥 24 𝑥 3.600 𝑘𝑚

1 𝑎ñ𝑜 − 𝑙𝑢𝑧 = 946.080 𝑥 107 𝑘𝑚

1 𝑎ñ𝑜 − 𝑙𝑢𝑧 = 946.080 𝑥 107 𝑘𝑚 𝑥 103 𝑚

𝑘𝑚 𝑥

1 𝐸𝑚

1018 𝑚

1 𝑎ñ𝑜 − 𝑙𝑢𝑧 = 946.080 𝑥 10−8 𝐸𝑚

Comunicación de resultados :

𝑑 = 2 𝑎ñ𝑜 − 𝑙𝑢𝑧 = 2 𝑥 946.080 𝑥 10−8 𝐸𝑚

𝑑 = 1.892.160 𝑥 10−8 𝐸𝑚 ≅ 19 𝑥 10−3 𝐸𝑚




Guía 1: TRANSFORMACIÓN DE UNIDADES FÍSICAS

Longitudes, tiempo, áreas y volúmenes Util izando las Tablas 3A y procedimientos de conversión de unidades descritos, realice las siguientes conversiones de unidades: 34 k m → m

3400 0 m

14 cm → d m

140 dm

56 m → mm

1500 0 mm

12 Dm → c m

1200 0 cm

23 h → s

8280 0 s

18 se ma nas → d ías

126 d ía s

36 s → min

2 ,27 mi n

11 k m 2 → m 2

11 x 1 0 6 m 2

23 m 2 → c m 2

2300 00 cm 2

14 f t → in c h

168 i nch

15 m → f t

49 ,21 f t

16 m 3 → c m 3

16 x 1 0 6 cm 3

12 k m 3 → Hm 3

1200 0 Hm 3

11 k m 2 → cm 2

1 ,1 x 1 0 1 1 cm 2

16 hor as → s

5760 0 s

1 Ejercicios de Selección Múltiple y/o desarrollo:

1.a. La cuarta parte, en centímetros, de 20 m es: a) 40 cm b) 500 cm c) 4 m d) 20 cm

1.b. 1.700 m equivalen a:

a) 1 km 7 m b) 1 km 70 m c) 170 dam d) 1 km 700 m

“Los siguientes ejemplos a desarrol lar, util iza los procedimientos descritos en la página: 27 y 28” . Revíselo antes de comenzar de resolverlos.




1.c. ¿Cuánto cuestan 15,2 m de tela si el dm se vende a $ 1,25?

Respuesta/ Identif icación de Datos: Estrategia de resolución: Resolución: Comunicación de resultados: R/

1.d. Se tiene un terreno, para pastar, de forma cuadrada, de 305

dm por lado. Si se quiere cercar con cinco ‘pelos’ de alambre. ¿Cuántos metros de alambre se necesitarán? a) 122 m b) 6.100 m2 c) 610 m d) 930,25 m2

1.e La distancia entre la ciudad de Concepción y Santiago es de 540 km aproximadamente, exprese dicho valor en m .




Respuesta/ Identif icación de datos: Estrategia de resolución: Resolución: Comunicación de resultados: R/ 540000 m

1.f . Dos autos salen de dos ciudades distintas que están en la misma dirección, en sentido contrario y a 370 km de distancia. Uno de los autos se mueve a una velocidad menor que el otro. Al cabo de tres horas uno había recorrido 12.117.000 cm y el otro 123.000 m. entonces, les falta por recorrer: a) 125 km 830 m b) 147 km c) 143 km 830 m d) 244 km 170 m

Desarrol le el ejemplo, util izando los procedimientos señalados anteriormente:

Identif icación de datos:




Estrategia de resolución: Resolución: Comunicación de resultados:




Guía 2: CONVERSIÓN DE UNIDADES FÍSICAS

Velocidad, aceleración, Fuerza, densidad Real ice las s iguientes conversiones de unidades Sistema Internacional de Medidas Recomendación: Revise las magnitudes correspondiente al Sistema Internacional 2 km /h a m/ s

0 ,555 m/ s

10 3 mg a kg

1 x 10 - 3 k g

10 , 2 kg / cm 3 a g /c m 3

10 .2 00 g/c m 3

9 ,1 d m/ min 2 a mm /s 2

0 ,252 7 m m/ s 2

7 ,8 c m/ s a m/ m in

4 ,68 m/m in

5x1 0 2 m m/ h 2 a m/s 2

3 ,86 x 10 - 8 m/ s 2

8 ,9 Gm /m 2 a km /m 2

8 ,9 x 1 0 6 km /m 2

6 ,7 9 m /s 2 a cm/ h 2

8 ,79 x10 9 cm/ h 2

6 ,6 2 g/ c m 3 a lb/ pie 3

413,2 8 lb /p i e 3

10 5 mg/ m 3 a lb/ p ie 3

6 ,24 x 10 - 3 l b/ p ie 3

3 ,3 3 k m/ min a m /s

55 ,5 m/ s

5 ,3 m /h a cm /s

0 ,147c m/ s

0 ,8 2 cm /m in a m/s

1 ,37 x 10 - 4 m/ s

10 6 g/ cm 3 a kg/ m 3

1x 10 9 kg /m 3




Guía 3: NOTACIÓN CIENTÍFICA - CIFRAS SIGNIFICATIVAS

Ejemplos desarrollados de Notación Científica

Número Notación científica Cifras significativas

0,000000000345 3,45x10 - 1 0 3

0,0006789 6,789x10 - 4 4

3.456.000.000.000 3,45x101 2 3

2.300.000.000 2,3x109 2

0,0205 2,05x10 - 2 3

0,12 1,2x10 - 1 2

8.670.340.000.000.000.000 8,67034x101 8 6

356 3,56x102 3

0,000000000000000002 2x10 - 1 8 1

23.098 2,3098x104 5

0,0102 1,02x10 - 2 3

1.054.678 1,054678x10 6 7

0,00100034 1,00034x10 - 3 6

15.487.056 1,5487056x10 7 8

0,000000603 6,03x10 - 7 3

800.000.000 8x108 1

602.300 6,023x105 4

0,56 5,6x10 - 1 2

0,0000245 2,45x10 - 5 3

0,009206 9,206x10 - 3 4

8.134.000 8,134x106 4




Guía 4: Ejercicios de uso de la Calculadora Científica

Ejemplos desarrollados, Operatoria con la calculadora

12,3x101+2,3x102 1,23x102+2,3x102

3,53x102

( 3,1x103 ) x ( 2,2x105 )

( 3,1x2,2 ) x 103+5 6,82x108

( 4x108 )3 43x108 x 3 64x1024 6,4x1025

897.503.958,43785678x103

( 8,9750395843785678x108 ) x 103

8,975 x 1011

98.568,73485463478 x 10-9

( 98.568,73485463478x104 ) x 10-9

9,86 x 10-5

0,0000004435555555

00000004,435555555x10-7

4,435 x 10-7

564,578934x7.458.269,7865x1032

( 5,65x102 ) x ( 7,46x1038 ) 4,21 x 1041

943.850,43756

0,045000005555555 =

9,44 x 105

4,5 x 10−2

2,10 x 107

0,0000030555555 + 0,0000000756374

( 3,055x10-6 ) + ( 7,56x10-8 ) 3,13 x 10-6

( 897.503.958,3785678x103 )2

( 8,975x1011 )2

8,055x1023




EVALUACIÓN FORMATIVA 1: MAGNITUDES FUNDAMENTALES

I Parte: Términos pareados . Escriba en la columna (l ínea punteada) de la derecha, el número que corresponde a la columna izquierda. Contenido : Revisa antes de responder: Magnitudes Fundamentales.

1. Unidad fundamental de longitud ____ centímetro 2. Mega ____ 10 - 2 3. Unidad fundamental de corriente eléctr ica ____ Volt 4. Deci ____ 106 5. Medir ____ l ibra fuerza 6. Unidad presión ____ Ampere 7. Unidad de fuerza ____ metro 8. Centi ____ comparar ____ 10 - 1

____ mm de Hg II Parte: Selección Múltiple: Marque con un círculo la letra de la alternativa correcta. Contenido : Revisa antes de responder: Magnitudes Físicas 1. La unidad de medida para la longitud en el “Sistema Internacional de

Unidades” es: a) centímetro b) metro c) kilómetro d) decímetro e) metro cuadrado




2. Un metro equivale a: a) 10 cm b) 100 cm c) 20 mm d) 100 dm e) 0,01 km

3. La energía se puede medir en el Sistema Internacional en unidades de:

I Watt II Joule II I Caloría

a) Sólo I b) Sólo I I c) Sólo I II d) I I y II I e) I , I I y II I

4 Considere sus conocimientos de Notación de Potencias de 10 y

marque la opción incorrecta. a) 2.434 = 2,434x10 3 b) un centésimo = 10 - 2 c) 0,00025 = 2,5x10 - 4 d) dos millones = 2x10 6 e) ochenta y siete mil = 8,7x10 3

5 La distancia del Sol a la Tierra es de 1,4963 x108 km y de la Tierra a la

Luna de 3,84x105 km. Cuando estos tres astros están alineados y la Tierra en medio de los dos, la distancia aproximada, del Sol a la Luna será: Justif icar con desarrollo a) 5,336·108 Km b) 5,336·105 Km c) 1,500·108 Km d) 5,34·108 Km e) 5,34·105 Km




6 ¿Qué es medir una cantidad física? a) Es establecer la relación numérica entre esta cantidad y otra

elegida como unidad b) Es definir operacionalmente esta cantidad c) Es establecer la magnitud de esta cantidad d) Es comparar por medio del cociente dicha cantidad física y su

unidad de medida e) Ninguna de las alternativas anteriores es correcta

7 La hora moderna t iene 100 min, y 1 min moderno tiene 100 segundos

modernos. ¿Cuántos segundos modernos tiene la hora moderna? a) 60 b) 10000 c) 1.000 d) 3.600 e) Ninguna de las anteriores

8 El 𝑚3

𝑚2 es unidad de la cantidad fís ica:

a) Volumen b) Área c) Longitud d) Densidad e) Ninguna de las anteriores

9 La longitud de una mesa es 55 cm, exprese esta longitud en metros:

a) 5,5 b) 550 c) 0,55 d) 0,055 e) N.A

10 ¿Cuáles son las tres magnitudes fundamentales de la f ísica mecánica?

a) Masa, Fuerza y Tiempo b) Longitud, Tiempo y Presión c) Longitud, Masa y Tiempo d) Masa, Peso y Presión e) Ninguna de las anteriores




11 En el Sistema SI . ¿Cuál es la unidad de medida de la velocidad? a) m/s b) Km/h c) cm/s d) m/min e) Ninguna de las anteriores

12 ¿A cuántos cm 3/s equivalen 60 l/min

a) 3,6 b) 36 c) 100 d) 1.000 e) 60

13 ¿A cuántos pies equivalen 168 pulgadas?

a) 0,07 b) 14 c) 144 d) 2.016 e) 100

14 Si el volumen de un cil indro es 𝑽 = 𝝅𝒓𝟐𝒉. Determine el volumen si el radio es 25 cm y la altura es 30 pulgadas. Exprese su respuesta en el S.I . (Considere 𝝅 = 𝟑, 𝟏𝟒). a) 0,45 b) 0,15 c) 3,14 d) 5,45 e) 0,0045

15 Un auto viaja a 90 km/h. Exprese esta velocidad en m/s:

a) 10 b) 45 c) 25 d) 20 e) 90.000




16 La densidad de una sustancia es de 1,45 g/cm 3 . Exprese esta densidad en kg/m3 : a) 145 b) 1.450 c) 0,234 d) 14.500 e) 0,145

17 La frecuencia de una onda indica un valor de 2 MHz, esto corresponde

a: a) 200 Hz b) 20 Hz c) 2x109 Hz d) 2.000.000 Hz e) 0,200

18 Una medida indica un valor de 0,0045 m esto corresponde a:

I 0, 45 mm II 0,045 dm II I 4,5mm

La (s) respuesta (s) correcta (s) es (son):

a) Sólo I b) Sólo I I c) Sólo I II d) Sólo I y I I e) Sólo II y II I




EVALUACIÓN FORMATIVA 2: CONVERSIÓN DE UNIDADES FÍSICAS.

Longitud, masa, tiempo, área y volumen.

Real ice las siguientes conversiones de unidades util izando la tabla 3-A y método de cancelación de transformaciones señaladas anteriormente:

3,3 km → m

3300 m

107 cm3 → m3

10 m3

3.700 mm → dam

37 dam

6,2x102 km3 → m3

6,2 x 101 1 m3

6,5 dam → cm

65 cm

3,7 mm3 → m3

3,7 x 10 - 9 m3

7,7 Gm → km

7,7 x 106 km

2,28x105 km3 →

cm3

2,28 x 102 0 cm3

2,84 cm → m

0,0284 m

6 g → kg

6 x 10 - 3 kg

850 cm2 → dam2

8,5 dam2

10 - 3 cg → mg

0,01 mg

8x102 mm2 → km2

8 x 10 - 1 0 km2

10 - 3 g → mg

10 - 6 mg

2x105 m2 → hm2

20 hm2

3.600 s → días

0,0416 días

6,27x103 mm2 →

cm2

62,7 cm2

9 años → días

3024 días




EVALUACIÓN FORMATIVA 3: EJERCICIOS DE NOTACIÓN CIENTÍFICA y USO

DE CALCULADORA

1 Expresa en notación científ ica ( cifras signif icativas, redondeos, etc.):

0,0003725

142.000.000

– 0,00000000431

– 276.400.000.000

2 Calcular, expresando previamente los números como potencia de 10

o en notación científ ica:

1000.000 x 0,0000002 x 0,00001 = 2 x 10 - 8

(0,000002)3 x (20000)4 = 1,28

0,0000000000374 x 185.000.000 = 6,919 x 10 - 3 3 En cada caso, escribe como potencia de 10:

1.000 = 103

1.000.000 = 106

1.000 x 10 = 104

1.000.000.000.000 = 101 2

10.000.000 = 107




4 Escribe el número que representa cada desarrol lo exponencial:

7x105+4x103

2,8x109

5x106+4x100

5,000004x10 6

2x106+5x105+4x104+1x100

2,54x106

9x109+6x105+4x101

9,0006x109

5 Anota el número que corresponde a la información dada:

Radio de la Luna 10 6 m = 1.000.000 m

Distancia de la Tierra a la Luna 10 5 km = 100000

Duración promedio de la vida de una persona 10 9 s= 1.000.000.000 s

Tiempo que tarda la Tierra en dar una vuelta al Sol 10 7 s = 10.000.000 s

6 Escribe en forma extendida los s iguientes números:

2 x 108

200.000.000

5 x 105

500.000

3,5 x 101 0

350.000.000.000

1,73 x 101 5

1730000000000000

3 x 10 - 5

0.00005

85 x 10 – 1 0

0,0000000085

7,4 x 10 - 1 6

0,000000000000074

23,6 x 10 - 2 0

0,0000000000000000000236




7 Escribe en forma abreviada los s iguientes números:

0,0000009

9 x 10 - 7

0,000000045

4,5 x 10 - 8

0,0000000000000017

1,7 x 10 - 1 5

0,00000000024

2,4 x 10 - 1 0

8 Expresa en notación científ ica los siguientes números:

Velocidad de la luz: 300.000 km/s = 3 x 106 km/s

Radio terrestre: 6.370.000 m = 6,37 x 106 m

Edad de la Tierra: 4.500.000.000 años = 4,5 x 109 años

Radio de la Luna: 1.700.000 m =1,7 x 106 m

Desaparición de los dinosaurios: 65.000.000 años = 6,5 x 10 7

Medida del virus de la gripe: 0,000000120 m = 1,20 x 10 - 7 m





1.2.- Resuelve problemas de vectores por medio de teoremas y/o métodos de las componentes rectangulares o cartesianas en el plano, y productos escalares y vectoriales senci l los.

Criterios de evaluación: 1.2.1 Distingue entre magnitudes f ísicas escalares y vectoriales, de

acuerdo a sus propiedades . 1.2.2 Calcula las componentes rectangulares de un vector en el plano,

en función de su magnitud y su dirección . 1.2.3 Calcula la magnitud y dirección de un vector y de un sistema de

vectores en el plano, según teoremas trigonométricos y/o componentes rectangulares.

1.2.4 Determina el vector resultante en la adición de dos o más vectores util izando propiedades asociativas y/o conmutativas en la aplicación del método del polígono y/o paralelogramo.

1.2.5 Aplica el uso de vectores unitarios para asignar un carácter vectorial a magnitudes f ísicas básicas.

1.2.6 Resuelve problemas prácticos por medio de operatoria básica de escalares con vectores en el plano.

1.2.7 Aplica la definición del producto punto o escalar y el producto cruz o vectorial en problemas sencil los.


Sean los vectores, cuyas coordenadas en el plano son: 𝐴 = 1𝑖̂ − 2𝑗̂ y

�⃗⃗� = 6𝑖̂ + 3𝑗̂. Dibuje su representación gráfica y luego calcule: a) la magnitud de cada uno de ellos así como su dirección mediante algún ángulo previamente especif icado en la representación gráfica , b) el

vector resultante �̂� = �̂� + �̂�, c) el producto escalar �̂� ∙ �̂� y d) el ángulo

entre los vectores 𝐴.y �⃗⃗�.

Solución: Datos: Diagrama de vectores




Estrategia de Resolución: Reglas y características de los vectores a) Para calcular la magnitud, util izamos la expresión (4):

|�⃗⃗⃗�| = √𝑨𝑿𝟐 + 𝑨𝒀

𝟐:

Resolución:

�⃗⃗⃗� = 𝟏�̂� − 𝟐𝒋̂ → |�⃗⃗⃗�| = √𝟏𝟐 + (−𝟐)𝟐 = √𝟓 ≈ 𝟐, 𝟐𝟑𝟔

�⃗⃗⃗� = 𝟔�̂� + 𝟑𝒋 ̂→ |�⃗⃗⃗�| = √𝟔𝟐 + 𝟑𝟐 = √𝟒𝟓 ≈ 𝟔, 𝟕𝟎𝟖

b) Para determinar el vector resultante �⃗⃗⃗� = �⃗⃗⃗� + �⃗⃗⃗� , uti l izamos la

expresión (7): �⃗⃗⃗� = (𝑨𝑿 + 𝑩𝑿)�̂� + (𝑨𝒀 + 𝑩𝒀)𝒋:̂

�⃗⃗⃗� = (𝟏 + 𝟔)�̂� + (−𝟐 + 𝟑)𝒋̂ = 𝟕�̂� + 𝟏𝒋̂ = 𝟕�̂� + 𝒋̂

c) Para determinar el producto escalar �⃗⃗⃗� ∙ �⃗⃗⃗�, debemos de util izar la

expresión (8): �⃗⃗⃗� ∙ �⃗⃗⃗� = (𝑨𝑿 · 𝑩𝑿) + (𝑨𝒀 · 𝑩𝒀)

�⃗⃗⃗� ∙ �⃗⃗⃗� = (𝟏 · 𝟔) + (−𝟐 · 𝟑) = (𝟔) + (−𝟔) = 𝟎




d) Procedemos util izando la expresión (8): �⃗⃗⃗� ∙ �⃗⃗⃗� = |�⃗⃗⃗�| · |�⃗⃗⃗�| · 𝐜𝐨𝐬 𝜽 ,

siendo 𝜽 el ángulo entre los vectores �⃗⃗⃗�.y �⃗⃗⃗�, donde 𝐜𝐨𝐬 𝜽 =�⃗⃗⃗�∙�⃗⃗⃗�

|�⃗⃗⃗�|·|�⃗⃗⃗�|; en

cálculo anterior, inciso ( c ) el producto escalar o producto punto resultó ser ‘cero’ ( 0 ): 𝐜𝐨𝐬 𝜽 = 𝟎 ∴ 𝜽 = 𝟗𝟎º


A partir de los vectores dados en el ejercicio anterior, es decir: 𝐴 =

1𝑖̂ − 2𝑗̂ y �⃗⃗� = 6𝑖̂ + 3𝑗̂. Determine el producto vectorial entre ellos. Solución:

Datos: Vectores 𝐴 = 1𝑖̂ − 2𝑗̂ y �⃗⃗� = 6𝑖̂ + 3𝑗̂. Estrategia de resolución : Para resolver lo solicitado, util izamos la expresión (9):

�⃗⃗⃗� 𝒙 �⃗⃗⃗� = |𝑖̂ 𝑗̂ �̂�

𝐴𝑋 𝐴𝑌 𝐴𝑍


|

Resolución :

�⃗⃗⃗� 𝒙 �⃗⃗⃗� = |𝑖̂ 𝑗̂ �̂�1 −2 06 3 0

| = + |−2 03 0

| 𝑖̂ − |1 06 0

| 𝑗̂ + |1 −26 3

| �̂�

+(−𝟐 · 𝟎 − 𝟑 · 𝟎)𝑖̂ − (𝟏 · 𝟎 − 𝟔 · 𝟎)𝑗̂ + (𝟏 · 𝟑 − 𝟔 · −𝟐)�̂� = +𝟎𝑖̂ − 𝟎𝑗̂ + (𝟑 + 𝟏𝟐)�̂� = 𝟏𝟓�̂�

Comunicación de Resultados :

∴ �⃗⃗⃗� 𝒙 �⃗⃗⃗� = 𝟏𝟓�̂� Este vector es perpendicular al plano que contiene los vectores A y B.




Guía 5: EJERCICIOS DE VECTORES. APLICACIONES

1 Dados los siguientes vectores, real izar gráficamente las operaciones

de suma y resta que se indican: a) �⃗⃗⃗� + �⃗⃗⃗�; b) �⃗⃗⃗� + �⃗⃗⃗� + �⃗⃗⃗�; c) �⃗⃗⃗� − �⃗⃗⃗�; d)

�⃗⃗⃗� + �⃗⃗⃗� − �⃗⃗⃗�

𝐴 �⃗⃗� 𝐶 Respuesta:

−𝐶

𝐶

�⃗⃗� �⃗⃗� �⃗⃗�

𝐴 −�⃗⃗�

𝐴 𝐴 𝐴

a) b) c) d) 2 Indicar como se representa un vector cualquiera en componentes y

como se obtiene su módulo o magnitud. Respuesta:

Se representa gráficamente mostrándolo desde el origen del sistema de coordenadas formando un triángulo rectángulo cuyos catetos representan las componentes del vector y cuya hipotenusa es la magnitud del mismo, tal como se ve en la f igura adjunta.




𝐴 = 2𝑖̂ + 3𝑗̂ → |�̂�| = √22 + 32

3 Indicar como se deben sumar o restar los vectores usando sus

componentes. Respuesta:

Para sumar (restar) dos vectores se suman (restan) sus componentes

en X e Y por separado, es decir: Sean 𝐴 = 2𝑖̂ + 3𝑗̂ y �̂� = 4𝑖̂ + 5𝑗̂.

La suma de los vectores es 𝑆 = 𝐴 + �⃗⃗� = 6𝑖̂ + 8𝑗̂.

La diferencia entre vectores es �⃗⃗⃗� = 𝐴 − �⃗⃗� = −2𝑖̂ − 2𝑗̂ 4 Determinar lo que se solicita según dibujo adjunto: a) vector

posición y magnitud de un objeto que está en el punto Q; b) vector posición y magnitud de un objeto que está en el punto P; c) vector desplazamiento de un objeto que se mueve de Q a P .




Respuesta:

�⃗⃗� = −3𝑖̂ + 4𝑗̂ |�⃗⃗�| = 5

�⃗⃗� = 5𝑖̂ + 3𝑗̂ |�⃗⃗�| = 5,8

𝑃𝑄⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ = 8𝑖̂ − 𝑗 ̂ |𝑃𝑄⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ | = 8,1




5 Si un auto realiza los siguientes desplazamientos indicados en forma

consecutiva: 5 km al E, 4 km al N, 2 km al W, 2 km al S: a) mostrar los desplazamientos en forma gráfica, b) vector resultante de los desplazamientos, c) distancia al punto de partida luego del viaje, d) vector desplazamiento si regresa al punto de partida luego del viaje inicial

Respuesta:

𝑟 = 3𝑖̂ + 2𝑗̂, (Vector resultante o suma)

|𝑟| = 3,6 𝑘𝑚, (Distancia al punto de partida)




Guía 6: EJERCICIOS DE VECTORES. APLICACIONES

1 Resuelva las siguientes sumas vectores, util izando los métodos: a)

del triángulo y, b) del paralelogramo.

2 Teniendo en cuenta los valores y dirección de cada vector

representado, realiza las sumas indicadas, util izando el método del polígono:




a) 𝐴 + �⃗⃗� + 𝐶 + �⃗⃗⃗� b) – �⃗⃗⃗� + 𝐶 + �⃗⃗� − 𝐴

c) 𝐶 + �⃗⃗� − �⃗⃗⃗� + 𝐴 d) �⃗⃗� + 𝐶 + �⃗⃗⃗� + 𝐴

e) 𝐴 − �⃗⃗� − 𝐶 + �⃗⃗⃗� f) −𝐴 − �⃗⃗� − 𝐶 − �⃗⃗⃗� 3 Teniendo en cuenta los valores y dirección indicada, hallar la suma

de los vectores por medio del método de las componentes rectangulares.

𝐴 + �⃗⃗� + 𝐶 + �⃗⃗⃗�

�⃗⃗� + �⃗� + �⃗� + �⃗⃗⃗�




Guía 7: APLICACIONES DE VECTORES

INTERPRETA, GRAFICA Y CALCULA

1 Las componentes rectangulares de un vector �⃗⃗� son: 𝑉𝑋=12u y 𝑉𝑌=5u.

Determine el módulo y dirección del vector �⃗⃗� respecto del eje X. R/ 13; 22,62°

2 Si la componente de un vector �⃗⃗⃗� en el eje X es 𝑀𝑋 =3,88 y la dirección del vector es 40⁰. Determine: a) Módulo del vector, b.) Las coordenadas del extremo del vector s i su origen es (0, 0). R/ a) 5,06; b) (3,88; 3,25).

3 Dado un vector �⃗⃗⃗� de módulo igual a 13u de longitud que forma un ángulo de 22,6⁰ con el eje X medido en sentido positivo. ¿Cuáles son sus componentes? R/ (12; 5)

4 Un avión despega en un ángulo de 30⁰ con la horizontal. La

componente horizontal de su velocidad es 150 km/h. ¿Cuánto vale la componente vert ical de su velocidad? R/ 86,6 km

5 Un bote a motor se dirige al N a 20 km/h, en un lugar donde la

corriente es de 8 km/h en la dirección Sur 70⁰ Este. Encontrar la velocidad resultante del bote. R/ 12,79 km/h

6 Un cartero viaja: ⅟₂ km al E, ⅟₄ km al N, ¾ km al NO, ⅟₂ km al S, 1 km

al SO. Determine el desplazamiento resultante del cartero y el valor del ángulo, con respecto al eje de referencia (X ). R/ 0,56 km;-67,79°

7 Un nadador va a cruzar perpendicularmente un río cuya corriente

tiene una rapidez de 3 km/h Si el nadador va a razón de 10 m/min, ¿Cuál es e l módulo de su velocidad resultante? R/ 0,85 m/s




8 Tres vectores de igual clase están orientados como se muestra en la f igura, donde A=20u, 45⁰, B=40u; 90⁰ y C=30 u; 315⁰. Si se efectúa la suma entre los tres vectores, encuentre: a) las componentes rectangulares del vector resultante R; b) la magnitud y dirección del vector resultante. R/ a) (35,35;32,93); b) 48,31,42,97°

9 Dados los siguientes vectores: 𝐴(30, 20); �⃗⃗�(40, 120);𝐶(2, 3); �⃗⃗⃗�(2, −5).

Efectué el producto punto y el producto cruz entre los vectores: 𝐴 y

�⃗⃗�; 𝐶 y �⃗⃗⃗� ; 𝐴 y 𝐶 R/ 3600, 2800 k; -40, 250 k; 120, 10 k.

10 Dados los vectores 𝐴, �⃗⃗� 𝑦 𝐶 de la misma clase, se suman entre sí .

Determine las componentes del vector 𝐶 , para que el vector resultante sea cero.

11 Un hombre y un joven tiran de un fardo que se encuentra sobre el

suelo, apl icando fuerzas de 100 N y 80 N de módulo respectivamente. Si la fuerza que aplica el joven es paralela al suelo y las fuerzas forman entre ellas un ángulo de 37⁰. Calcular la fuerza resultante sobre el fardo. R/ 170,81 N

12 Dos fuerzas se aplican sobre un cuerpo en el mismo punto. Siendo

𝐴=5 N y �⃗⃗�=10 N. ¿Qué valor t iene las componentes rectangulares de la fuerza resultante sobre el cuerpo? R/ 15i + 0j N




13 En el esquema se muestran tres vectores ubicados en un sistema de coordenadas cartesianas con sus respectivos módulos. Calcule el módulo del vector resultante. R/ 4,34 N

14 Sobre una argolla f i ja en la pared, se aplican dos fuerzas, según

figura. ¿Cuál es el módulo de la fuerza resultante? R/ 69,99 N

15 El ángulo entre dos fuerzas es 74⁰, y cada fuerza tienen módulos

iguales de 25 N. Calcule el módulo de la fuerza resultante. R/ 39,93 N

16 Un hombre camina 5 km hacia el E y luego 10 km hacia el N. ¿A qué distancia se encuentra de su punto de partida? Si hubiera caminado en l ínea recta hacia su destino, ¿en qué dirección debería haberlo hecho? R/ 11,2 km y su dirección es 27º al E del N

17 Dos remolcadores tiran de un barco. Cada uno ejerce una fuerza de

6x104 N, y el ángulo entre los cables de tracción es de 60º. Determinar la fuerza resultante que actúa sobre el barco. R/ 10,4x104 N

18 Un bote que se desplaza a 5 km/h cruza un río. La velocidad de la

corriente del río es de 3 km/h. ¿En qué dirección debe avanzar el bote para alcanzar la otra oril la en un punto directamen te opuesto al de partida? R/ 53°

19 Para ir de una ciudad a otra, un auto viaja 30 km al N, 50 km al O y

20 km al SE. ¿Cuál es, aproximadamente, la distancia entre l as dos ciudades? R/ 39 km




FA

FB FC

300

200

700

𝛼

X

Y

100N

300N 200 N

300 450

530

20 Resuelva el ejercicio Nº ‘17 ‘usando trigonometría R/ 11,2 km y su

dirección es 27º al E del N 21 Un hombre ejerce una fuerza de 50 N sobre un carro, con un ángulo

de =30º sobre la horizontal. Determinar las componentes vertical y horizontal de dicha fuerza. R/ FX=43,3 N y FY=25,0 N

22 Un auto que pesa 15.000 N desciende por una carretera cuya

inclinación es de 20º con respecto a la horizontal . Encontrar las componentes del peso del auto en las direcciones paralela y perpendicular al camino. R/ 5.130 N y 14.100 N

23 Un bote se dirige hacia al N con una rapidez de 8 km/h. Un fuerte

viento lo empuja hacia el O con una rapidez de 2 km/h. Además, existe una corriente en dirección 30º al S del E cuya rapidez es de 5 km/h. ¿Cuál es la velocidad del bote con respecto a la superficie terrestre? R/ 6,0 km/h

24 Las cuatro fuerzas concurrentes mostradas tienen una sum a vectorial

igual a cero. Si F B=800N, FC = 1000N y F D = 900 N. ¿Cuál es la magnitud de F A y el ángulo 𝛼. R/ 1720 N ; 33,3 0

25 Las tres fuerzas de la f igura actúan sobre un

cuerpo materializado en el origen. Hal lar la resultante y su dirección. Resp: 252,53 N ; 113,10




Guía 8: EJERCICIOS DE VECTORES

1 Dados los s iguientes vectores: 𝐴 = 10𝑖̂ + 5𝑗̂ + 3�̂�; �⃗⃗� = 3𝑖̂ − 4𝑗̂ + 2�̂�; 𝐶 =

2𝑖̂ + 6𝑗̂ − 4�̂�. Determinar:

a) 𝐴 + �̂�= (13,1,5)

b) 𝐴 − �̂� = (7,9,1)

c) 2𝐴 − 3�⃗⃗� + 𝐶/2 = (12,25,-3)

d) 𝐴 • (3𝐶𝑥�⃗⃗�)= 300

2 Dados los siguientes vectores: 𝐴 = 4𝑖̂ + 6𝑗̂ y �⃗⃗� = 6𝑖̂ − 𝑗̂ . Grafique y calcule el ángulo formado por los vectores. R/ 65,8°

3 En cada caso hallar un vector s , que tenga la magnitud y direcciones

dadas:

a) |𝑆| = 8; 𝜃 =𝜋

3 b) |𝑆| = 3; 𝜃 =

𝜋

6

R/ (4; 6.93) R/ (2,59;1,5)

4 Sean �⃗⃗� = (2, 1, 4) y �⃗⃗� = (3, −2, 8) . Hallar un vector unitario en la

dirección 𝑃𝑄⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ y en la dirección opuesta a la de 𝑃𝑄⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ . R/ (0,196, - 0,589, 0.789); ( -0,196, 0,589, -0,789)

5 Para cada uno de los siguientes vectores calcule su magnitud:

a) �⃗� = −2𝑖̂ − 3𝑗̂ − 4�̂� = 5,39

b) �⃗� = 𝑖̂ + 2�̂� = 2,24

c) �⃗� = 2𝑖̂ + 5𝑗̂ − 7�̂� = 8,83




6 Calcular el producto vectorial para los siguientes vectores: a) �⃗⃗�(−2, 3) 𝑦 �⃗�(−7, 4)= 13 k b) �⃗⃗�(1, 7, −3) 𝑦 �⃗�(−1, −7, 3) = 0 c) �⃗⃗�(10, 7, −3) 𝑦 �⃗⃗⃗�(−3, 4, −3)= (-9,-39,60)

7 En cada uno de los casos, calcular el producto escalar de los

siguientes vectores: a) �⃗⃗�(2, 5) 𝑦 �⃗�(5, 2) = 20 b) �⃗⃗�(−5, 0) 𝑦 �⃗�(0, 18) = 0 c) �⃗⃗�(−3, 4) 𝑦 �⃗⃗⃗�(−2, −7) = 22

8 Interprete, grafique y calcule si los siguientes vectores son paralelos,

ortogonales o ninguno de los dos casos anteriores. Luego dibuje cada situación. a) �⃗⃗�(3, 5) 𝑦 �⃗�(−6, −10) = ni paralelos ni ortogonales; -68 b) �⃗⃗�(2, 3) 𝑦 �⃗�(−6, 4) = 0, son perpendiculares c) �⃗⃗�(2, 3) 𝑦 �⃗⃗⃗�(6, 4)= 24, = ni paralelos, ni perpendiculares d) �⃗⃗�(2, −6) 𝑦 �⃗�(−1, 3) = -20, ni paralelos ni perpendiculares




Guía 9: VECTORES

Preguntas de vectores

Interprete y explique:

1. ¿Cuál es la diferencia fundamental entre un escalar y un vector?

2. Da 5 ejemplos de magnitudes escalares y 5 ejemplos de magnitudes

vectoriales

3. Explica las características de las magnitudes vectoriales

4. Define con tus propias palabras que es un vector

5. Explica cómo se determina la m agnitud o módulo de un vector

6. Explica cómo se determina el sentido de un vector

7. Explica cómo se determina la dirección de un vector

8. Explica cuando 2 vectores son iguales

9. Justif ica o refuta los siguientes enunciados

a. Si 2 vectores son paralelos, entonces son iguales

b. Si 2 vectores son iguales, entonces son paralelos

c. Si 2 vectores t ienen la misma magnitud, entonces son iguales

d. Si 2 vectores t ienen la misma dirección, entonces son iguales

10. Explica con tus propias palabras las diferencias entre los

métodos del triángulo y del paralelogramo para sumar vectores

11. Explica qué son componentes rectangulares de un vector

Explica los pasos para sumar vectores mediante los componentes

rectangulares

¿Cuáles son las característ icas de las magnitudes directamente

proporcionales? (gráfica, ecuación que las l iga)




¿Cuáles son las características de las magnitudes inversamente

proporcionales? (gráfica y ecuación que las l iga)

Cuando 2 magnitudes están en proporción l ineal, ¿cuáles son sus

características? (gráfica y ecuación que las l iga)

Con la orientación en clase y las que da el penúltimo hipervínculo se

realizará la práctica indicada en el mismo




Guía 10: EVALUACIÓN SUMATIVA DE VECTORES

1 En el paralelepípedo de la f igura indica cuál de las igualdades es

cierta:

a) �⃗� − �⃗⃗� − 𝑐 = 𝑑

b) �⃗� − 𝑖 + 𝑓 = 𝑑

c) �⃗⃗� + 𝐝 + �⃗� = �⃗�

d) �⃗� − 𝑒 + 𝑖 = 𝑑 e) Ninguna de las anteriores

2 Cuatro fuerzas actúan sobre un perno P como se muestra en la f igura. Determine la resultante de las fuerzas sobre el perno.

a) 200 N 4,1⁰




b) 400 N 5⁰ c) 350 N 2,5⁰ d) 500 N 3,8⁰

3 Determine la magnitud de la fuerza resultante y su dirección sobre el dispositivo de la f igura . R/ 97,8; 46,5°

a) 97,8 N 46,50

b) 100 N 50⁰ c) 250 N 75⁰ d) 150 N 57⁰

4 Es cierto que el módulo de la suma de dos vectores es igual a la suma

de los módulos de los vectores a) Si, s iempre b) Si, s i t ienen la misma dirección c) Si, s i t ienen los mismos módulos d) Si, s i t ienen la misma dirección y sentido e) No, en ningún caso

5 Dados los vectores �⃗⃗� = (1, −2) y �⃗� = (−2, 2), calcular: (�⃗⃗� + �⃗�) ∙ �⃗� R/ 2

a) (2, −2) b) (2, 0) c) 2 d) −2 e) 4




6 Los vectores de la f igura tienen la misma magnitud. Si 𝑟 = 2�⃗� − �⃗⃗� + 𝑐, entonces el vector que mejor representa la dirección de 𝑟 es: R/ E

7 Dados los vectores �⃗⃗�(2, 4) y �⃗�(3, 1), referidos a una base ortonormal,

determinar el módulo del vector �⃗⃗� − �⃗� R/ √𝟏𝟎 a) 2

b) √2

c) √10 d) 10 e) 5

8 Los módulos de tres vectores �⃗�, �⃗⃗� y 𝑐 son 3, 4 y 7, respect ivamente.

Como han de ser los vectores para que se cumpla �⃗� + �⃗⃗� + 𝑐 = 0:

a) El vector �⃗⃗� ⊥ �⃗⃗⃗� 𝒚 �⃗⃗�

b) El vector 𝑐 ∥ 𝑎 �⃗� + �⃗⃗�

c) De igual dirección y 𝑐 sentido contrario a �⃗� 𝑦 �⃗⃗�

d) �⃗�, �⃗⃗� 𝑦 𝑐 perpendiculares entre ellos e) No pueden sumar 0 en ningún caso

9 El punto de coordenadas (4, 1), al reflejarlo en el eje X, t iene nuevas

coordenadas en: R/ (4,-1)




a) (-4, 1) b) (0,-1) c) (0, 1) d) (4, -1) e) (4, 0)

10 ¿Es posible que la suma de dos vectores no nulos sea el vector nulo?

a) Sí, s iempre b) Sí, s i son perpendiculares c) Sí, s i t ienen la misma dirección y sentido d) Sí, s i t ienen la misma dirección y sentido opuesto e) No, en ningún caso

11 El módulo de �⃗⃗�(−3, 4) es: R/ 5

a) 5 b) 25 c) 7

d) √7 e) 1

12 Si �⃗� = (2, 1) y �⃗⃗� = (0, 1), entonces �⃗� ∙ �⃗⃗� = R/ 1 a) 1 b) 2 c) 3 d) (2, 1) e) (0, 1)

13 Si �⃗� = (2, 3) y �⃗⃗� = (−3, 1), entonces �⃗� + �⃗⃗� = R/ (1,4) a) (1, 4) b) (-1, 2) c) (5, 2) d) (-1,4) e) Ninguna de las anteriores




14 Si �⃗� = (1, 2) y �⃗⃗� = (3, −1) . Entonces �⃗� − �⃗⃗� = R/ (-2,1) a) (-2, 1) b) (-2, 3) c) (4, 1) d) (4, 3) e) (2, -3)

15 Si al pol ígono cuyos vértices son los puntos A (5, 4), B (6, 1) y C(9, 8)

se le real iza un desplazamiento de vector ( -4, -3),entonces sus vértices quedaran en los puntos: a) A(-1, -1); B(-2, 2) y C(-5, 5) b) A(1, -1); B(2, 2) y C(-5, -5) c) A(-1, 1); B(-2, 2) y C(5, 5) d) A(-1, 1); B(-2, -2) y C(-5, 5) e) A(1, 1); B(2, -2) y C(5, 5)

16 El módulo del vector �⃗� = (5, 12) es: R/ 13

a) 13 b) 15 c) 17 d) 20 e) 12




UNIDAD 2: CINEMÁTICA

Cinemática

Estudia Movimiento

Sin entender

Causas

Caracterizado

Elementos

Trayectoria

Posicion

Distancia Recorrida

Desplazamiento

Velocidad

Rectilínea

Curvilínea

Media

Instantánea




EN ESTA UNIDAD: Conocerás y comprenderás :

La descripción y representación gráfica de los movimientos

rectil íneos uniformes (MRU) y acelerados (MRUA) .

La descripción y representación gráfica de los movimientos

curvi l íneos, circulares y parabólicos .

Vector posición, desplazamiento, velocidad .

Desarrollarás habilidades para :

Analizar, interpretar y procesar dat os experimentales de MRU y

MRUA.

Analizar, interpretar y procesar datos experimentales de

movimientos circulares y parabólicos.

Formular expl icaciones de situaciones cotidianas, ap licando las leyes

de Cinemática.

Identif icar y resolver problema s relacionados con el movimiento.

Desarrollarás actitudes para :

Apreciar los beneficios de la Cinemática en el transporte diario,

Conocer problemas cotidianos en tu con los difere ntes movimientos

de los cuerpos,

Reconocer la importancia de la prevención y responsabil idad de

conducir o viajar en automóvil .




La Cinemática, es la parte de la mecánica que estudia el movimiento,

prescindiendo de las causas que lo producen.

Se trata de responder, entre otras, a las s iguientes preguntas: ¿Cómo se mueven los cuerpos? ¿Qué es la trayectoria? ¿Cómo se representan los movimientos? ¿Qué es un movimiento uniforme? ¿Qué es un movimiento acelerado? Y muchas más. Entonces, nos podríamos preguntar por qué el movimiento es el fenómeno

físico que se estudia siempre primero en un curso de Física General. La

respuesta es simple: se trata de uno de los fenómenos más cotidianos que

ocurre a nuestro alrededor, incluso la naturaleza nos presenta

movimientos de fácil observación y francamente bellos.

El estudio r iguroso de cualquier hecho exige describirlo con precisión.

¿Qué necesitamos para observar un movimiento?

Un instrumento imprescindible para observar y anal izar un movimiento es

un medidor de tiempos. Imagino que se te pueden ocurrir varios

instrumentos para este f in. Nosotros pensaremos en un simple cronómetro

que nos irá marcando los instantes durante los cuales realizamos las

observaciones. Además necesitamos definir con precisión otros co nceptos:

Sistema de Referencia, trayectoria, desplazamiento.

MOTIVACIÓN : Revisa los s iguientes videos: Revisada 6/7/2014 http://www.youtube.com/watch?v= -xNKU5mdfL4&feature=player_detailpage http://www.youtube.com/watch?v=6A7MRVUT8SE&feature=player_detailpage http://www.youtube.com/watch?v=bFHlwNZVZl0&feature=player_detailpage http://www.youtube.com/watch?v=bFHlwNZVZl0&feature=player_detailpage

http://www.youtube.com/watch?v=-xNKU5mdfL4&feature=player_detailpage

http://www.youtube.com/watch?v=-xNKU5mdfL4&feature=player_detailpage

http://www.youtube.com/watch?v=6A7MRVUT8SE&feature=player_detailpage

http://www.youtube.com/watch?v=6A7MRVUT8SE&feature=player_detailpage

http://www.youtube.com/watch?v=bFHlwNZVZl0&feature=player_detailpage







1. PUNTO DE REFERENCIA: Es todo punto que se considera inmóvil y desde el cual se puede efectuar mediciones.

2. SISTEMA DE REFERENCIA: El lugar desde donde se observa la posición del móvil . E l ojo del observador es un sistema de referencia. Es todo sistema de ejes coordenados que contiene un punto de referencia en su intersección l lamado origen .

3. POSICIÓN: La posición de un

punto nos informa acerca de su movimiento. Es la local ización de un punto en el espacio. En un sistema de referencia cartesiano, la posición viene determinada por tres coordenadas: X, Y, Z. La posición se representa en general por P(x,y,z)

4. MOVIMIENTO: Es un cambio continuo de posición. 5. VECTOR POSICIÓN: Es el vector cuyo origen se halla en

el origen de coordenadas y cuyo extremo coincide en cada instante con la posición del punto móvil . Se

representa por �⃗� = 𝑥 𝑖̂ + 𝑦 𝑗̂ + 𝑧 �̂�.

Cuando el punto se mueve, sus coordenadas varían con el t iempo. La posición del punto móvil en cualquier instante será:

�⃗�(𝑡) = 𝑥(𝑡)𝑖̂ + 𝑦(𝑡)𝑗̂ + 𝑧(𝑡)�̂�




6. TRAYECTORIA: La trayectoria nos dice qué camino ha

seguido una partícula que se traslada desde la posición 𝑃0 a la posición 𝑃1 ; se define la trayectoria como cada una de las curvas descritas por la partícula en su traslación. Es decir, se puede ir de 𝑃0 a 𝑃1 por infinitas trayectorias. De acuerdo a su trayectoria los movimientos se clasifican en rectilíneos y curvilíneos.

7. DESPLAZAMIENTO: El vector desplazamiento entre dos instantes es un vector que

une el vector posición inicial y el final. Su sentido va del inicial al final. Es el vector que une la posición correspondiente al instante t con la posición 𝑡 + ∆𝑡. Si ambas posiciones se representan , respectivamente, por 𝑃0 y 𝑃1, el desplazamiento será el vector ∆𝑟, representado en la figura:

El símbolo “Δ” (delta) t iene un signif icado en Física, como una variación o cambio entre una situación f inal y una inicial El vector desplazamiento se obtiene restando el vector posición inicial al vector posición f inal:

∆𝑟 = 𝑟 ⃗⃗⃗1 − 𝑟 ⃗⃗⃗0 = (𝑥1 − 𝑥0) 𝑖̂ + (𝑦1 − 𝑦0) 𝑗̂ + (𝑧1 − 𝑧0) �̂� = ∆�⃗� + ∆�⃗� + ∆𝑧 8. DISTANCIA: Corresponde a la magnitud o módulo del vector

desplazamiento.

|∆r⃗| = √ ∆x2 + ∆y2 + ∆z2 9. DISTANCIA RECORRIDA: Es la longitud de la trayectoria de una partícula

en un intervalo de tiempo

Trayectoria de la

partícula

∆𝑟 𝑟 ⃗⃗⃗0

𝑟 ⃗⃗⃗1

X

Y

Z

𝑃0

𝑃1




10. VELOCIDAD MEDIA: El vector velocidad media entre dos puntos es el cociente entre el vector desplazamiento y el tiempo transcurrido. La velocidad media durante el intervalo de tiempo comprendido entre los instantes 𝑡 𝑦 ∆𝑡 se expresa por el cuociente:

�⃗�𝑚 =∆𝑟

∆𝑡=

∆𝑥

∆𝑡𝑖̂ +

∆𝑦

∆𝑡𝑗̂ +

∆𝑧

∆𝑡�̂�

La cual se expresa en 𝑚

𝑠 en el sistema SI. Sus dimensiones son L·T - 1 .

11. RAPIDEZ MEDIA: Es una magnitud escalar que mide el espacio recorrido

o distancia recorrida en la unidad de tiempo:

𝑣𝑚 =𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎

𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑐𝑢𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜

También podemos decir que la rapidez media corresponde a la magnitud de la velocidad media.

12. VELOCIDAD INSTANTÁNEA: La velocidad

instantánea se aproxima al valor de la

velocidad media entre dos puntos muy

próximos. En términos matemáticos se

dice que la velocidad instantánea es el

l ímite del cociente entre el vector

desplazamiento y el t iempo, cuando el t iempo tiende a cero. Se

puede decir también que la velocidad instantánea es la derivada de

vector desplazamiento con respecto al t iempo .

13. ACELERACIÓN MEDIA : Es la variación de la velocidad instantánea en la

unidad de tiempo:

�⃗�𝑚 =∆�⃗�

∆𝑡=

∆𝑣𝑥

∆𝑡 𝑖̂ +

∆𝑣𝑦

∆𝑡 𝑗̂ +

∆𝑣𝑧

∆𝑡 �̂�




La unidad en el SI es 𝑚/𝑠2 y sus dimensiones son 𝐿

𝑇2

12. ACELERACIÓN: Entenderemos como aceleración la variación de la

velocidad con respecto al t iempo . Pudiendo ser este cambio en la

magnitud (rapidez) , en la dirección o en ambos.

Para complementar dichos conceptos , revise la siguiente página Web: www.educaplus.org/movi/ , www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ , www.newton.cnice.mec.es/newt on2/Newton_pre/alumnos.php

CLASIFICACIÓN DE LOS MOVIMIENTOS

http://www.educaplus.org/movi/

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/

http://www.newton.cnice.mec.es/newton2/Newton_pre/alumnos.php




MOVIMIENTO UNIFORME

Un cuerpo describe un movimiento rectil íneo uniforme cuando su

trayectoria es una recta y además su velocidad permanece invariable

El espacio recorrido en un Movimiento Uniforme puede

representarse en función del t iempo. Como en este movimiento el espacio

recorrido y el t iempo transcurrido son proporcionales: la gráfica es

siempre una recta cuya incl inación es la rapidez del movimiento.

Independientemente del sentido del movimiento los espacios que recorre

el móvi l son siempre positivos

La velocidad de un movimiento uniforme puede representarse en

función del t iempo. Puesto que la velocidad no varía en este tipo de

movimiento, la gráfica es siempre una recta paralela al eje del tiempo .

(Tomada de pág. www.educaplus.org/movi ), www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ )

Revisada 01 de julio 2014.

Entonces, para conocer el espacio recorrido (d) en un MRU basta con despejar d de la expresión de la velocidad:

𝑣 =𝑥

𝑡→ 𝑥 = 𝑣 ∙ 𝑡

Pero también sabemos que en un MRU el espacio recorrido (x – x0) ,

es igual a la posición f inal (x) , menos la posición inicial (x0):

x – x0 = v∙t

Si despejamos x, queda

http://www.educaplus.org/movi

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/




MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (MRUA)

Se dice que un cuerpo lleva un Movimiento Uniformemente Acelerado cuando su

aceleración es constante

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

(www.educaplus.org/cinematica) es un tipo de movimiento

frecuente en la naturaleza. Una bola que rueda por un plano

inclinado o una piedra que cae en el vacío desde lo alto de un

edificio son cuerpos que se mueven ganando velocidad con el

tiempo de un modo aproximadamente uniforme; es decir, con una aceleración constante.

Este es el significado del movimiento uniformemente acelerado, el cual “en

tiempos iguales, adquiere iguales incrementos de rapidez”.

En este movimiento la velocidad es variable, nunca permanece constante; lo que sí

es constante es la aceleración

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

(www.educaplus.org/cinematica) es un tipo de movimiento frecuente en la naturaleza.

Una bola que rueda por un plano inclinado o una piedra que cae en el vacío desde lo alto

de un edificio son cuerpos que se mueven ganando velocidad con el tiempo de un modo

aproximadamente uniforme; es decir, con una aceleración constante.

Este es el significado del movimiento uniformemente acelerado, el cual “en

tiempos iguales, adquiere iguales incrementos de rapidez”.

En este movimiento la velocidad es variable, nunca permanece constante; lo que sí

es constante es la aceleración.

Expresiones para movimientos con aceleración constante:

La distancia recorrida durante el intervalo de tiempo 𝒕 es por lo tanto:

𝑥 = 𝑣𝑜 · 𝑡 +1

2𝑎 · 𝑡2.

Si el cuerpo se acelera partiendo del reposo, 𝑣 = 0, entonces:

𝑥 =1

2𝑎 · 𝑡2.

http://www.educaplus.org/cinematica




Otra ecuación útil que nos permite calcular la velocidad final de un cuerpo en

términos de su velocidad inicial, su aceleración y la distancia recorrida es:

𝑣2 = 𝑣02 + 2𝑎𝑥.

CAIDA LIBRE

La caída l ibre resalta dos característ icas importantes:

1. Los objetos en caída l ibre no encuentran Resistencia del aire.

2. Todos los objetos en la superficie de la Tierra aceleran hacia abajo a un valor aproximadamente de 9,8 m/s2 ,correspondiente a la aceleración de gravedad

Para saber más: www.icarito.cl/...ciclo.../61-7050-9-aceleracion-de-gravedad.shtml

Revisada 6 de junio de 2014

Altura recorrida por un objeto en caída libre h = ½ g t2

Tiempo t transcurrido por un objeto en una altura h t = √2ℎ

𝑔

Velocidad instantánea vi de un cuerpo en caída libre

después de un tiempo t:

V = g∙t

Velocidad instantánea vi de un cuerpo en caída libre

que ha recorrido una distancia d:

Vi = √(2 ∙ 𝑔 ∙ ℎ)

Velocidad promedio va de un cuerpo que ha caído en

un tiempo t:

Va = ½ g∙t

Velocidad promedio va de un cuerpo en caída libre

que ha recorrido una distancia d :

MOVIMIENTO VERTICAL

http://www.icarito.cl/...ciclo.../61-7050-9-aceleracion-de-gravedad.shtml




Tal como la caída l ibre, es un movimiento sujeto a

la aceleración de la gravedad (g) , sólo que ahora la

aceleración se opone al movimiento inicia l del objeto.

A diferencia de la caída l ibre, que opera solo de bajada, e l

t iro vertical comprende subida y bajada de los cuerpos u

objetos y posee las siguientes característ icas:

La velocidad inicial s iempre es di ferente a cero.

Mientras el objeto sube, el s igno de su velocidad (V )

es posit ivo.

Su velocidad es cero cuando el objeto a lcanza su altura máxima.

Cuando comienza a descender, su velocidad será negativa.

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME, MCU.

Un cuerpo tiene movimiento circular uniforme

cuando describe arcos iguales en tiempos iguales , es decir, cuando el módulo (rapidez) de la velocidad l ineal v permanece constate en el t iempo.

Lo anterior es equivalente a decir que un cuerpo tiene movimiento circular uniforme cuando describe ángulos iguales en tiempos iguales, es decir cuando el módulo de la

velocidad angular ω permanece constante en el t iempo. 1 En los movimientos circulares po demos también usar las

magnitudes l ineales de desplazamiento, espacio, velocidad

y aceleración. Pero es mejor y más senci l lo usar las

Magnitudes Angulares .

Desplazamiento angular A cada valor de tiempo, el ángulo varía, por lo tanto el cambio de posición es dado por el desplazamiento angular, mientras el cuerpo recorre un arco S en el sentido indicado en el dibujo, el radio vector R, describe un desplazamiento angular , de forma que:

1 www.proyectosalonhogar.com/Enciclopedia.../Movimiento_Circular.htm




Desplazamiento angular = 𝑎𝑟𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑟𝑖𝑡𝑜

𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜

𝑆

𝑅

Hay dos clases de espacio recorrido:

-El espacio Lineal o distancia recorrida sobre la trayectoria (es decir la longitud del arco descrito). Se mide en metros -El espacio Angular descrito por el radio vector θ. Se mide en grados, revoluciones o radianes.

-Grados: Una circunferencia son 360 º -Revolución: es una vuelta completa a una circunferencia -Radian : una circunferencia t iene 2π radianes. Radian es el ángulo, cuyo arco es igual al radio

En este movimiento, el radio vector, la velocidad l ineal y la aceleración l ineal cambian de dirección en cada instante.

En este movimiento también es importante definir los

conceptos de periodo y frecuencia: Período (T) : Es el t iempo en que el cuerpo tarda

en completar una vuelta o revolución.

Frecuencia (f) : Es el número de vueltas o

revoluciones que el cuerpo alcanza a dar en una unidad de tiempo (1 s, 1 min, 1 h, etc.) , Las unidades de medidas más comunes son:

𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠

𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜=

𝑟𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠

𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜=

𝑟𝑒𝑣

𝑠= 𝑟𝑝𝑠 = 𝑠−1 = Hz

𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠

𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜=

𝑟𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠

𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜=

𝑟𝑒𝑣

𝑚𝑖𝑛= 𝑟𝑝𝑚 = 𝑚𝑖𝑛−1

Frecuencia y periodo son el valor reciproco uno del otro,

matemáticamente cumplen con la siguiente relación 𝑇 =1

𝑓




ECUACIÓN DE TRANSMISIÓN DEL MOVIMIENTO

Cuando se tienen dos ruedas o poleas, de distinto

diámetro, unidas por una correa o por una cadena, se produce una transmisión de movimiento, la polea en donde se origina el movimiento, se l lama motriz (generadora), mientras que la otra se l lama conducida (arrastrada).

En esta transmisión de movimiento se cumple

que la frecuencia es mayor en la polea de menor diámetro (en un mismo tiempo la polea pequeña da un mayor número de vueltas), lo que quiere decir que la rapidez angular es mayor en la polea de menor diámetro, en cambio la rapidez circunferencial (tangencial) es la misma para ambas poleas debido a que en un instante el desplazamiento de la correa es el mismo en la polea grande como en la polea pequeña.

Como la rapidez l ineal es la misma en ambas poleas, se puede anotar:

𝑣1 = 𝑣2

𝑣 = 𝜋 · 𝜙 · 𝑓

𝜋 · 𝜙1 · 𝑓1 = 𝜋 · 𝜙2 · 𝑓2

𝜙1 · 𝑓1 = 𝜙2 · 𝑓2

Esta última expresión se denomina Ecuación de transmisión del movimiento . Considerando la ecuación de trans misión:

𝜙1 · 𝑓1 = 𝜙2 · 𝑓2

𝑓1

𝑓2=

𝜙2

𝜙1




Expresión conocida con el nombre de relación de transmisión, y

designada por i , es decir:

𝑖 =𝑓1

𝑓2=

𝜙2

𝜙1

Expresión que indica que la frecuencia es inversamente proporcional

al diámetro de la polea, es decir, a mayor diámetro de la polea, menor es el número de vueltas. Observaciones:

Poleas concéntricas o solidarias s ignif ican que giran en un mismo eje, con la misma frecuencia

Los subíndices impares representan poleas o ruedas motrices, mientras que los subíndices pares, representan poleas conducidas o arrastradas.

En caso que la transmisión sea por engrane, la ecuación de

transmisión se transforma en: 𝑍1 · 𝑓1 = 𝑍2 · 𝑓2 , donde 𝑍 es el

número de dientes. La relación de transmisión total, 𝑖𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 , se obtiene por la

multiplicación de las relaciones de transmisiones parciales, es

decir: 𝑖𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = 𝑖1 · 𝑖2 · … . . … … · 𝑖𝑁.

Para ampliar el tema, visita la siguiente página de Internet:

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/circular/circular.htm

Movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA)

Se presenta cuando una partícula o cuerpo só l ido describe

una trayectoria circular aumentando o disminuyendo la velocidad de forma

constante en cada unidad de tiempo. Es decir, la part ícula se mueve con

aceleración constante.

El ángulo recorrido () en un intervalo de tiempo t.

Se calcula por la s iguiente fórmula :

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/circular/circular.htm

http://www.universoformulas.com/fisica/cinematica/trayectoria/




t) = t + 1

2 t2

La velocidad angular , (ω) es el arco recorrido () , expresado en radianes

por unidad de tiempo, aumenta o disminuye

l inealmente cuando pasa una unidad del t iempo.

Se calcula la por la siguiente fórmula: Se calcula la por la

siguiente fórmula:

t

La aceleración angular (en el movimiento circular uniformemente

acelerado es constante. Se calcula como el incremento de velocidad

angular ω desde el instante inicial hasta el f inal partido por el t iem po.

Se calcula la por la siguiente fórmula:

𝑤𝑓− 𝑤0

𝑡𝑓− 𝑡0

La aceleración tangencial (aT ) en el movimiento circular uniformemente

acelerado MCUA se calcula como la aceleración angular multiplicada por

el radio de la circunferencia , de la forma:

aT = ∙R

La aceleración centrípeta (aC) se hal la mediante la fórmula:

aC = 𝑣2

𝑅 = R

MOVIMIENTO DE PROYECTILES

El lanzamiento de

proyect iles corresponde a una superposición de dos movimientos rectil íneos en forma simultánea, su trayectoria es una curva

http://www.universoformulas.com/fisica/cinematica/aceleracion-angular/

http://www.universoformulas.com/fisica/cinematica/velocidad-angular/

http://www.universoformulas.com/fisica/cinematica/velocidad-angular/

http://www.universoformulas.com/fisica/cinematica/aceleracion-tangencial/




parabólica., El caso más simple es aquel en que uno de los movimientos se realiza horizontalmente a lo largo del eje X con velocidad constante, y el otro movimiento se realiza verticalmente a lo largo del eje Y con la aceleración de gravedad g. Para simplif icar el estudio, se debe separar los movimientos desde su inicio en dos movimientos componentes , uno para el eje X (movimiento uniforme) y otro para el eje Y (movimiento rectil íneo uniformemente acelerado). Para saber más, consulta: www.aulafacil.com/cursos/l10319/ciencia/.../movimiento-de-proyectiles Consultada 6/7/014 www.fisica.uson.mx/manuales/mecanica/mec-lab07.pdf Consultada 6/7/014

Ecuaciones que r igen este movimiento:

En ausencia de resistencia del aire, un proyectil lanzado con una

velocidad inicial 𝑣𝑂 formando un ángulo 𝜃 con la horizontal : Tiene un alcance que corresponde a la distancia desde el instante de lanzamiento hasta el punto de caída al mismo nivel de lanzamiento.

𝑥𝑚𝑎𝑥 = 𝑣𝑂

2

𝑔· 𝑠𝑒𝑛2𝜃

y el t iempo de vuelo corresponde al, t iempo desde que fue lanzado hasta su caída al mismo nivel de lanzamiento.

𝑡𝑉𝑈𝐸𝐿𝑂 =2·𝑣𝑂·𝑠𝑒𝑛𝜃

𝑔.

Movimiento para eje X , corresponde a la distancia horizontal para cualquier t iempo.

𝑥 = 𝑥𝑂 + 𝑣𝑂𝑐𝑜𝑠𝜃 · 𝑡

𝑣𝑥 = 𝑣𝑥 cos 𝜃 Movimiento para eje Y , corresponde a la altura alcanzada por el proyectil para cualquier t iempo.

𝑦 = 𝑦𝑂 + 𝑣𝑂 · 𝑠𝑒𝑛𝜃 · 𝑡 −1

2𝑔 · 𝑡2

𝑣𝑦 = 𝑣𝑂 sin 𝛳 − 𝑔 · 𝑡

Como el movimiento tiene dos componentes, se debe tener cuidado

al momento de calcular le velocidad del proyectil ya que:

�⃗� = �⃗�𝑋 + �⃗�𝑌

http://www.aulafacil.com/cursos/l10319/ciencia/.../movimiento-de-proyectiles

http://www.fisica.uson.mx/manuales/mecanica/mec-lab07.pdf




Y, por lo tanto, el valor o magnitud de la velocidad del proyect il

queda determinada por Pitágoras, es decir:

|�⃗�| = 𝑣 = √(�⃗�𝑋)2 + (�⃗�𝑌)2

Y su dirección queda determinada por:

𝛼 = tan−1 (�⃗�𝑌

�⃗�𝑋)

NOTA: Ahora que conoces sobre la Cinemática y la forma como los cuerpos se mueven, te invito a que revise a ntecedentes sobre “Accidentes por exceso de velocidad” y adquieras una nueva actitud sobre los accidentes por no respetar la velocidad de conducción.

EJEMPLOS DESARROLLADOS PARA ACLARAR EL MRU

Las siguientes gráficas posición-tiempo (posición en función del tiempo)

representan dos casos de movimientos rectilíneos uniformes:

1) Gráfica partiendo del origen

http://cl.kalipedia.com/popup/popupWindow.html?tipo=imagen&titulo=Gr%E1fica+partiendo+del+origen&url=/kalipediamedia/cienciasnaturales/media/200709/24/fisicayquimica/20070924klpcnafyq_104.Ges.LCO.png




El móvil parte del origen y se aleja de él a una velocidad constante de 5m/s.

La gráfica es una recta ascendente.

Como x0=0, la posición del móvil, en cada instante, será: x = 5•t.

2) Gráfica partiendo de un punto situado a cierta distancia del origen .

El móvi l parte de un punto situado a 80 m del origen y se acerca a él

a 10 m/s.(pendiente de la gráfica).

La gráf ica es una recta descendente. Como x0=80 m, la posición, en

cada instante, será:

x=80–10•t

Nótese que 10 (valor de la rapidez) es negativo porque el móvil se está

acercando al origen, aunque mantiene su velocidad constante y su

aceleración es cero.

Ejercicio 1) www.profesorenlinea.cl

¿Cuál de los dos movimientos representados tiene mayor velocidad?, ¿por

qué?

Recuerde que si la pendiente en la gráf ica es ascendente, signif ica que el móvi l se aleja del origen, y que si la

pendiente es descendente el móvil se acerca al origen.

http://www.profesorenlinea.cl/

http://cl.kalipedia.com/popup/popupWindow.html?tipo=imagen&titulo=Gr%E1fica+partiendo+de+un+punto+situado+a+una+cierta+distancia+del+origen&url=/kalipediamedia/cienciasnaturales/media/200709/24/fisicayquimica/20070924klpcnafyq_105.Ges.LCO.png




El movimiento 1 es el más rápido (teniendo en cuenta que se

comparan en la misma gráfica). Como v=x/t

Porque:

Para el caso 1: 𝑣1 =𝑥1

𝑡1

Para el caso 2: 𝑣2 =𝑥2

𝑡2

Para comparar las velocidades debemos igualar los t iempos y consideramos

que:

𝑡2 = 𝑡1

Entonces para un mismo lapso de tiempo (t2=t1), notamos que x1>x2

Ejercicio 2)

En el gráfico siguiente se representa un movimiento rect il íneo uniforme,

averigüe gráf ica y analít icamente la distancia recorrida en los primeros 4 s.

Desarrollo

Datos: v = 4 m/s ; t = 4 s ; x = v ∙t ;




x = 4 m/s ∙ 4 s = 16 m

Ejercicio 3)

La ecuación del movimiento de una partícula es: x=4+5·t , donde t está

expresado en horas, y x , en kilómetros.

Completamos una tabla x-t y hacemos su representación gráfica.

Posición (km) 4 9 14 24 34

Tiempo (h) 0 1 2 4 6

Estudiando la gráfica deducimos que se trata de un movimiento

rectil íneo uniforme.

Los parámetros de la ecuación son: x 0= 4 km ; v=5 km/h

Comprobemos la posición del móvi l a las 6 horas: x=4 km+5 km/h∙6=34 km

Ejercicio 4)

Estudiamos el movimiento de una partícula que se desplaza con MRU

a velocidad constante de 10 m/s. La posición inicial de la partícula es x0 =

10 m.

Los datos nos permiten conformar la siguiente tabla:

v (m/s) 10 10 10 10

http://www.kalipedia.com/popup/popupWindow.html?tipo=imagen&titulo=Gr%E1fica+del+movimiento+rectil%EDneo+uniforme&url=/kalipediamedia/cienciasnaturales/media/200709/24/fisicayquimica/20070924klpcnafyq_115_Ges_LCO.png




x (m) 10 30 50 70

t (s) 0 2 4 6

Gráfica del desplazamiento respecto al t iempo (en función del t iempo)

Gráfica de la velocidad respecto al t iempo (en función del t iempo)

Otro ejemplo:

Un automóvil recorre 70 km cada hora.

Con los datos anteriores se puede elaborar la tabla siguiente:

punto A B C D F G

distancia (km) 0 70 140 210 280 350

tiempo (h) 0 1 2 3 4 5

Los datos de esta tabla nos permiten elaborar una gráfica.

http://www.kalipedia.com/popup/popupWindow.html?tipo=imagen&titulo=Gr%E1fica+del+desplazamiento+respecto+al+tiempo&url=/kalipediamedia/cienciasnaturales/media/200709/24/fisicayquimica/20070924klpcnafyq_116_Ges_LCO.png

http://www.kalipedia.com/popup/popupWindow.html?tipo=imagen&titulo=Gr%E1fica+de+la+velocidad+respecto+al+tiempo&url=/kalipediamedia/cienciasnaturales/media/200709/24/fisicayquimica/20070924klpcnafyq_117_Ges_LCO.png




Gráfica de un movimiento rectil íneo uniforme

Se unen con una l ínea los puntos desde su origen hasta el f inal.

En la gráfica se observa que al unir los puntos se forma una l ínea recta, por lo cual se deduce que el movimiento es uniforme, y en este caso el móvil partió del reposo; con ayuda de la gráfica también se puede calcular su velocidad.

En el caso de un cuerpo que parte del reposo, 𝑣 = 0 entonces: 𝑣2 = 2𝑎𝑥


2.1.- Resuelve problemas de movimiento rectilíneo uniforme y uniformemente acelerado, de acuerdo a las ecuaciones cinemáticas y haciendo uso de representaciones gráficas.

Criterios de evaluación:

2.1.1 Identifica el tipo de movimiento de acuerdo a la variación temporal de la posición,

rapidez, velocidad de una partícula, y el carácter vectorial o escalar de éstas cantidades.

2.1.2 Calcula variables del movimiento unidimensional utilizando definiciones de

desplazamiento, velocidad instantánea o promedio, aceleración y las ecuaciones

cinemáticas que las caracterizan.

2.1.3 Identifica el movimiento vertical y en caída libre, por medio de la aplicación de

ecuaciones cinemáticas que lo rijan.




2.1.4 Calcula variables cinemáticas, a través del análisis y construcción de gráficas de

movimiento.

Para la revisión de estos ejercicios desarrollados, primeramente

consulta los conceptos involucrados y las páginas web sugeridas.

EJEMPLOS DESARROLLADOS PARA ACLARAR EL MRUA

EJERCICIO RESUELTO N° 2-1: Mov. Rectil íneo Uniforme acelerado Un auto que parte del reposo alcanza una velocidad de 40 m/s en 10 s. (a) ¿Cuál es su aceleración? Si la aceleración permanece constante, (b) ¿cuál es su velocidad a los 5 s?, (c) ¿qué distancia ha recorrido en ese tiempo?

Datos : Aplicando las expresiones vistas anteriormente, tenemos: vo=0; v=40 m/s; t=10 s

(a) a=?; b) v=? (Para t=5 s); (c) d=? (para t=5 s)

Conceptos involucrados

Aceleración, velocidad, distancia recorrida en el MRUA

Desarrol lo:

(a) ¿Cuál es su aceleración?

𝑎 =𝑣 − 𝑣𝑜

𝑡=

40𝑚𝑠 − 0 𝑚/𝑠

10 𝑠= 4 𝑚/𝑠2

(b) ¿Cuál es su velocidad a los 5 s?

𝑣 = 𝑣𝑜 + 𝑎 · 𝑡 = (0 𝑚

𝑠) + (4

𝑚

𝑠2) · (5 𝑠) = 20 𝑚/𝑠

c) ¿Qué distancia ha recorrido en ese tiempo?

𝑣𝑜 = 0 → 𝑥 =1

2𝑎𝑡2 =

1

2(4 𝑚/𝑠2) · (5 𝑠) = 50 𝑚

EJERCICIO RESUELTO N° 2-2: Mov. Uniforme rectil íneo Calcular la velocidad de un cuerpo que recorre una distancia de 300 m en dos minutos.




Datos : Aplicando la definición de velocidad, tenemos: v=?; x=300 m; t=2 min


Velocidad en MRU

Desarrol lo: 𝑣 = 𝑥

𝑡=

300 𝑚

120 𝑠= 2,5

𝑚

𝑠

EJERCICIO RESUELTO N° 2-3: Movimiento uniforme rectil íneo Calcular la distancia recorrida en un cuarto de hora por un cuerpo cuya velocidad es de 8 cm/s.

Datos : Aplicando la definición de velocidad, tenemos: x=?; t=900 s; v=8 cm/s.


Velocidad, distancia recorrida en el MRU

Desarrol lo: 𝑥 = 𝑣 · 𝑡 = 8𝑐𝑚

𝑠 𝑥 900 𝑠 = 7.200 𝑐𝑚 = 72 𝑚

EJERCICIO RESUELTO N° 2-4: Transformación de unidades Expresar en m/s una velocidad de 180 km/h.

Solución : Aplicando el procedimiento de transformación de unidades, tenemos:

Concepto involucrado

Unidades de medida de velocidad

Desarrol lo: 180 𝑘𝑚

ℎ= 180 (

𝑘𝑚

ℎ ) 𝑥 (

1.000 𝑚

1 𝑘𝑚) 𝑥 (

1 ℎ

3.600 𝑠) = 50

𝑚

𝑠

EJERCICIO RESUELTO N° 2-5: Movimiento rectil íneo uniforme acelerado




Un automóvil va a 40 km/h y dos minutos después su velocidad es de 67 km/h. Calcular su aceleración en m/s2 .

Datos : Apl icando las expresiones vistas al comienzo de la unidad, tenemos:

vo=40 km/h; t=2 min; v=67 km/h; a=? (en m/s2 )


Aceleración en el MRUA

Desarrol lo:

𝑎 =∆𝑣

𝑡=

𝑣 − 𝑣𝑜

𝑡=

(67 𝑘𝑚/ℎ − 40 𝑘𝑚/ℎ)

2 𝑚𝑖𝑛= 13,5

𝑘𝑚

ℎ · 𝑚𝑖𝑛

𝑎 = 13,5 𝑘𝑚

ℎ · 𝑚𝑖𝑛 𝑥 (

1.000 𝑚

1 𝑘𝑚 ) 𝑥 (

1 ℎ

3.600 𝑠) 𝑥 (

1 𝑚𝑖𝑛

60 𝑠)

= 0,0625 𝑚

𝑠2

EJERCICIO RESUELTO N° 2-6: Movimiento rectil íneo uniforme acelerado La velocidad de un móvil varía según se indica en el gráfico adjunto. Calcular la distancia total recorrida.

Solución : El desarrol lo se debe de realizar por partes, de acuerdo al t ipo




de movimiento que experimenta el cuerpo.


Distancia y área bajo la curva

Desarrol lo:

Entre t1=0 s y t 2=2 s la velocidad aumenta uniformemente desde cero hasta 30 m/s. La distancia es ese intervalo es igual al área del triángulo cuya altura es 30 m/s y cuya base es de 2 s, entonces:

𝑥1 =(30

𝑚𝑠 𝑥 2 𝑠)

2= 30 𝑚

Entre t2=2 s y t3=4 s la velocidad es constante y la distancia es igual al área del rectángulo, es decir:

𝑥2 = 30 𝑚

𝑠 𝑥 2 𝑠 = 60 𝑚

Finalmente, entre t 3=4 s y t4=7s la velocidad disminuye uniformemente hasta cero y la distancia es igual al área del triángulo, es decir:

𝑥3 =(30

𝑚𝑠

𝑥 3 𝑠)

2= 45 𝑚

Por últ imo, la distancia total , es:

𝑥𝑇 = 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 = 135 𝑚

EJERCICIO RESUELTO N° 2.7: MRU A lo largo de una carretera se encuentran tres ciudades, A, B y C. La distancia entre A y B es de 120 km y entre B y C de 180 km. Un automóvil sala de A a las 07:00 am, pasa por B a las 09:00 am, y l lega a C a la 01:00 pm. Calcular su velocidad media entre A y B, entre B y C y entre A y C. R/ 60 km/; 45 km/; 50 km/h

Datos : xA B=120 km; xBC=180 km; t A B=2 h; t BC=4 h





Velocidad

Desarrol lo:

𝑣𝐴𝐵 =𝑥𝐴𝐵

𝑡𝐴𝐵=

120 𝑘𝑚

2 ℎ= 60 𝑘𝑚/ℎ

𝑣𝐵𝐶 =𝑥𝐵𝐶

𝑡𝐵𝐶=

180 𝑘𝑚

4 ℎ= 45 𝑘𝑚/ℎ

𝑣𝐴𝐶 =𝑥𝐴𝐵 + 𝑥𝐵𝐶

𝑡𝐴𝐵 + 𝑡𝐵𝐶=

300 𝑘𝑚

6 ℎ= 50 𝑘𝑚/ℎ

EJERCICIO RESUELTO N° 2.8:MURA Una pelota rueda por un plano inclinado. Si parte del reposo, ¿cuál es su aceleración si al cabo de 10 s ha adquirido una velocidad de 80 cm/s? Represente gráficamente la velocidad en función del t iempo. Calcule a partir de la gráfica la distancia recorrida.

Datos : vo =0; a=?; t=10 s; v=80 cm/s=0,8 m/s; x=? (a part ir del gráfico)


Velocidad y aceleración

Desarrol lo:

𝑎 =𝑣−𝑣𝑜

𝑡=(0,8 m/s-0 m/s)/10 s=0,08 m/s 2

𝑣(𝑡) = 𝑣𝑜 + 𝑎 · 𝑡 = 𝑎 · 𝑡




La distancia recorrida es igual al área mostrada en la f igura, es decir, d=A=⅟₂(10 s)∙(0,8 m/s)= 4 m

EJERCICIO RESUELTO N° 2-9:MRUA Un auto parte del reposo y adquiere una velocidad de 60 km/h en 15 s: a) calcular su aceleración en m/s 2 , b) si la aceleración permanece constante, ¿cuántos segundos más deberán transcurrir para que el auto adquiera una velocidad de 80 km/h? Representar gráficamente la velocidad en función del t iempo y calcular los espacios recorridos en a) y b).

Datos : vo=0; v=60 km/h (≈ 16,67 m/s); t=15 s

a) a=? (m/s2); b) t=? para alcanzar los 80 km/h; hacer gráfico de v(t)


aceleración

Desarrol lo:

𝑣𝑜 = 0𝑘𝑚

ℎ; 𝑣 = 60

𝑘𝑚

ℎ= 16,67

𝑚

𝑠→ 𝑎 =

𝑣 − 𝑣𝑜

𝑡


𝑡=

16,67 𝑚/𝑠

15 𝑠= 1,11 𝑚/𝑠2

𝑣𝑜 = 0𝑘𝑚

ℎ; 𝑣 = 80

𝑘𝑚

ℎ= 22,22

𝑚

𝑠; 𝑎 = 1,11

𝑚

𝑠2→ 𝑡

=𝑣 − 𝑣𝑜

𝑎

𝑡 =𝑣 − 𝑣𝑜

𝑎=

22,22 𝑚/𝑠

1,11 𝑚/𝑠2= 20 𝑠

Por lo tanto, el t iempo necesario para alcanzar los 80 km/h, después de haber l legado a los 60 km/h es: 𝑡 =

𝑡(80) − 𝑡(60) = 20 𝑠 − 15 𝑠 = 5 𝑠




Del gráfico, procedemos a calcular la distancia recorrida y, tenemos

Pregunta (a): , x = A= ⅟₂(15 s)∙(16,67 m/s)= 125 m

Pregunta (b): , x = A= ⅟₂(20 s)∙(22,22 m/s)= 222,2 m

EJERCICIO RESUELTO N° 2-10:Caída l ibre Un cuerpo inicialmente en reposo cae desde una altura de 80 m. Calcular: a) cuánto tardará en caer y, b) con qué velocidad l legará al suelo.

Datos : V0=0; a=g=9,8 m/s 2; y = h=80 m


Velocidad, aceleración de gravedad, altura(distancia vertical)

Desarrol lo:

a) ℎ =1

2𝑔𝑡2 → 𝑡 = √

2ℎ

𝑔 𝑡 = √

2·(80 𝑚)

9,8 𝑚/𝑠2 = 4,04 𝑠

b) 𝑣2 − 𝑣02 = 2𝑔ℎ 𝑣𝑓 = √2𝑔ℎ

𝑣 = √2 · (9,8𝑚

𝑠2) · (80 𝑚) = 39,6 𝑚/𝑠

EJERCICIO RESUELTO N° 2.11 Movimiento vertical Un cuerpo se lanza hacia arriba con una velocidad de 40 m/s. ¿En cuánto tiempo se reducirá a 25 m/s? ¿Cuál será su velocidad cuando se encuentre a 25 m de altura?




Datos : v0=40 m/s; a=g=9,8 m/s 2; v=?; h=25 m


Velocidad, aceleración de gravedad

Desarrol lo:

Para el caso part icular de éste ejercicio, v0=40 m/s y v=25 m/s, de modo que Δv= -15 m/s; además, a=-g=-9,8 m/s2 . Luego; ∆𝑣 = −𝑔 · 𝑡 , se t iene que:

𝑡 =∆𝑣

−𝑔=

−15 𝑚/𝑠

−9,8 𝑚/𝑠2= 1,53 𝑚/𝑠2

Ahora, la velocidad que l leva el cuerpo a 25 m de altura es: 𝑣2 −

𝑣02 = 2𝑔ℎ, donde 𝑣𝑓 = √𝑣0

2 + 2𝑔ℎ:

𝑣 = √(40 𝑚/𝑠)2 + 2 · (−9,8𝑚

𝑠2) · (25 𝑚) =33 m/s

EJERCICIO RESUELTO N° 2-12: Desde un globo se deja caer un cuerpo. (a) ¿Qué velocidad tendrá el cuerpo y qué distancia habrá caído al cabo de 10 s? (b) Calcular estas mismas cantidades si el globo sube a razón de 12 m/s; (c) si desciende con la misma velocidad.

Datos : (a) v i=0 m/s; v f=?; h=?; t=10 s (b) Repetir los cálculos si el globo sube a razón de 12 m/s; (c) si desciende a 12 m/s

Conceptos involucrados:

Velocidad de caída, altura

Desarrol lo:

( a ) Velocidad, con v i=0 m/s y t=12 s:

𝑣𝑓 = 𝑔𝑡 − 𝑣𝑖 𝑣𝑓 = (9,8𝑚

𝑠2) · (10 𝑠) − (0

𝑚

𝑠) = 98 𝑚/𝑠

Distancia que ha caído en 10 s:




ℎ =1

2𝑔 · 𝑡2 − 𝑣𝑖 · 𝑡 =

1

2(9,8

𝑚

𝑠2) · (10 𝑠)2 = 490 𝑚

( b ) Velocidad, con v=+12 m/s y t=10 s

𝑣𝑓 = 𝑔 · 𝑡 − 𝑣𝑖 𝑣𝑓 = (9,8𝑚

𝑠2) · (10 𝑠) − (12

𝑚

𝑠) = 86 𝑚/𝑠

Distancia:

ℎ =1

2𝑔 · 𝑡2 − 𝑣𝑖 · 𝑡 =

1

2(9,8

𝑚

𝑠2) · (10 𝑠)2 − (12 𝑚/𝑠) · (10 𝑠)

= 370 𝑚

( c ) Velocidad, con v= -12 m/s y t=10 s

𝑣𝑓 = 𝑔 · 𝑡 − 𝑣𝑖 𝑣𝑓 = (9,8𝑚

𝑠2) · (10 𝑠) − (−12

𝑚

𝑠)

= 110 𝑚/𝑠

Distancia:

ℎ =1

2𝑔 · 𝑡2 − 𝑣𝑖 · 𝑡 =

1

2(9,8

𝑚

𝑠2) · (10 𝑠)2— (−12

𝑚

𝑠) · (10 𝑠)

= 610 𝑚

EJERCICIO RESUELTO N° 2-13 : Un cuerpo dejado caer l ibremente l lega al suelo con una velocidad de 29,4 m/s. Determinar: (a) el t iempo de caída y, (b) la altura del punto de partida.

Datos : v i=0 m/s; v=29,4 m/s; g=9,8 m/s 2


Aceleración, altura vertical

Desarrol lo:

(a) el t iempo de caída

𝑡 =𝑣 − 𝑣𝑂

𝑔=

29,4 𝑚 𝑠⁄ − 0 𝑚/𝑠

9,8 𝑚/𝑠2= 3 𝑠

(b) la altura del punto de partida.




ℎ =1

2𝑔 · 𝑡2 − 𝑣𝑜 · 𝑡

ℎ =1

2(9,8

𝑚

𝑠2) · (3 𝑠)2 − (0

𝑚

𝑠) · (3 𝑠) = 44,1 𝑚

EJERCICIO RESUELTO N° 2-14: Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s. (a) ¿En qué instante será su velocidad de 6 m/s? y, (b) a qué altura se encontrará?

Datos : v i=20 m/s; v=6 m/s; g=9,8 m/s 2

Fórmula a util izar:

Aceleración, altura vertical

Desarrol lo:

(a) ¿En qué instante será su velocidad de 6 m/s?

𝑡 =𝑣 − 𝑣𝑂

𝑔=

20 𝑚 𝑠⁄ − 6 𝑚/𝑠

9,8 𝑚/𝑠2= 1,43 𝑠

(b) ¿a qué altura se encontrará?

𝑦 = ℎ =1

2(−𝑔) · 𝑡2 + 𝑣𝑜 · 𝑡

𝑦 = ℎ =1

2(− 9,8

𝑚

𝑠2) · (1,43 𝑠)2 + (20

𝑚

𝑠) · (1,43 𝑠) = 18,58 𝑚




EJERCICIO RESUELTO N° 2-15: Presentada la gráfica distancia versus tiempo referida al movimiento de un cuerpo, (cada cuadrado es una unidad en el S.I), se podrá sacar las siguientes conclusiones: a) la velocidad máxima escalar que alcanzó fue

de 3 m/s b) el vector velocidad cambia de sentido a los 2 y

a los 5 s c) el cuerpo se detiene después de recorrer 5m d) el desplazamiento en los 7 s fue de 3 m e) el camino total recorrido fue de 15 m

Datos : Gráfico adjunto:

: Expresiones para calcular el área de un triángulo y/o

área de un rectángulo

Desarrol lo:

Haciendo uso del procedimiento descrito en el ejemplo anterior, podemos indicar que, la velocidad máxima, l ínea de máxima pendiente, es 8/2=4 m/s, que invalida la a . Sin embargo la solución b es correcta como se aprecia en la f igura, al cambiar de sentido el desplazamiento, también lo hará la v . No se aprecia que el cuerpo se detenga ya que siempre varía la distancia al hacerlo el t iempo, s in embargo, es correcta la alternativa d , ya que al tomar las posiciones f inal e inicial d=-3 m i . El camino total recorrido al considerar los 7 s de movimiento es de 15 m. Son correctas las soluciones b, d y e .

2

2 Tomados de GRÁFICAS DE MOVIMIENTO - Heurema www.heurema.com/TestF/TestF4/Cinemática2S.pdf

http://www.google.cl/url?sa=t&rct=j&q=presentada%20la%20gr%C3%A1fica%20distancia%20versus%20tiempo%20referida%20al%20movimiento%20de%20un%20cuerpo%2C%20%28cada%20cuadrado%20es%20una%20unidad%20en%20el%20s.i%29%2C%20se%20podr%C3%A1%20sacar%20las%20siguientes%20conclusiones%3A&source=web&cd=1&ved=0CCsQFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.heurema.com%2FTestF%2FTestF4%2FCinem%25E1tica2S.pdf&ei=Zs3tUYTkJJLOyAGf7YHoAQ&usg=AFQjCNHtY78ZkC7Fr8omAxpZCeluWyFQFQ




EJERCICIO RESUELTO N° 2-16: La f igura, representa un movimiento uniforme en gráfico d/t . La ecuación del movimiento que se corresponderá con la f igura, en unidades SI, será: a) d=1+4·t b) d=1-9·t c) d=9-2·t d) d=9-9·t/4 e) N.A.


Conceptos a util izar:

Expresiones para calcular el área de un triángulo y/o área de un rectángulo

Desarrol lo:

Determinando la ecuación de la recta en la gráfica dada, la pendiente es 4, y d=1, para t=0, por lo tanto d=1+4·t, que corrobora la solución a .

EJERCICIO RESUELTO N° 2-17: Un cuerpo se mueve con una aceleración dada por la gráfica de la f igura, y sabiendo que para t=2 s su velocidad escalar es de 4 m/s, se podrá decir que su velocidad inicial en m/s, será: a) 5 b) 0 c) 4 d) 8 e) N.A.






aceleración

Desarrol lo:

Aplicando la definición de aceleración, tenemos:


𝑡→ 2 =

4 − 𝑣𝑜

2=→ 𝑣𝑜 = 0 𝑚/𝑠2

La alternativa correcta es la letra b .

EJERCICIO RESUELTO N° 2-18: Si un cuerpo que describe una trayectoria recti l ínea, t iene una velocidad que varía con el t iempo según la gráfica adjunta, se podría asegurar que: a) su velocidad máxima es de 2 m/s b) la distancia recorrida en los dos primeros

segundos es de 2 m c) su velocidad media en los tres primeros segundos

es de 1 m/s d) siempre l leva un movimiento acelerado e) N. A.


Conceptos a considerar:

Expresiones para calcular el área de un triángulo y/o

área de un rectángulo

Desarrol lo:

Consideraremos velocidades escalares o celeridades. Así, la velocidad máxima es de 3 m/s, como se puede apreciar en la gráfica. Dado que el valor numérico del espacio es igual al de la superf icie determinada por la gráfica de la variación de la velocidad e n un




determinado intervalo de tiempo, al calcularla descomponiendo la f igura, será 1+(3+1)·1/2=3 m. La velocidad media, a partir de su definición sería igual a (1+2+3)/3=2 (calculando el espacio recorrido a partir del área abarcada). También se podría considerar como la semisuma de las velocidades (1+3)/2=2 m/s. El movimiento es uniforme en el primer y tercer segundo. Por lo tanto son incorrectas las cuatro primeras opciones y la respuesta correcta es e .

EJERCICIO RESUELTO N° 2-19: En el siguiente gráfico viene representado un movimiento uniforme en: a) El tramo OA b) El tramo AB c) El tramo BC

Datos : Ver gráfico adjunto



Desarrol lo:

Un MRU se caracteriza porque el módulo de la velocidad permanece constante. Por tanto, el valor de v (en ordenadas) debe ser el mismo en el transcurso del t iempo. En la gráfica sólo ocurre esto en el tramo AB y por ello la opción correcta es la b . En el tramo OA la velocidad aumenta uniformemente con el t iempo y corresponde a un MRUA. En el tramo BC, la velocidad disminuye uniformemente con el t iempo y se corresponde con un MRUR.




EJERCICIO RESUELTO N° 2-20: A partir del gráfico adjunto, indicar cuál de las alternativas mencionadas a continuación, es la correcta: a) En el tramo AB el móvil está detenido b) En el tramo BC la aceleración es de 1 m/s 2 c) La distancia recorrida en el tramo BC es de 50 m d) En el tramo BC el movimiento es uniforme e) En el tramo AB el movimiento es uniformemente acelerado




Desarrol lo:

La opción a) es falsa ya que en el tramo AB, la velocidad es constante e igual a 10 m/s. La opción b) es falsa ya que la aceleración en BC es: a=-1 m/s2 El camino recorrido en el tramo BC viene medido por el área del triángulo cuyos vértices son (10, B, 20) y cuyo valor es: 50 m. La opción c) es verdadera . La opción d) es falsa pues hemos visto que en el tramo BC existe aceleración y e) , también es falsa pues en el tramo AB la velocidad es constante y por tanto es un movimiento uniforme.





2.2.- Resuelve problemas de movimiento circular uniforme y uniformemente acelerado, de acuerdo a las ecuaciones cinemáticas.

Criterios de evaluación: 2.2.1 Reconoce el período y frecuencia en el movimiento circular, y sus

relaciones con las revoluciones por unidad de tiempo. 2.2.2 Identif ica el t ipo de movimiento de acuerdo a la variación de la

posición angular y/o velocidad angular. 2.2.3 Calcula variables del movimiento circular util izando definiciones

de posición angular, velocidad angular, aceleración angular y las ecuaciones cinemáticas que lo caracterizan.

2.2.4 Calcula variables cinemáticas: posición, velocidad y aceleración, de acuerdo a relación entre magnitudes l ineales y angulares.

2.2.5 Calcula revoluciones por unidad de t iempo, velocidades y aceleraciones l ineales y angulares en sistemas simples de discos y poleas compuestas industriales con transmisión directa.

EJEMPLOS RESUELTOS MOVIMIENTO CIRULAR

EJERCICIO RESUELTO N° 2-21: Dos ruedas dentadas, cuyos ejes A y B se encuentran a una distancia f i ja, se vinculan mediante una cadena para formar un mecanismo de transmisión similar al que puede observarse en una bicicleta. Sus radios son rA=3 cm, y r B=9 cm, respect ivamente. Se hace girar a la rueda A con velocidad angular constante en el sentido indicado, a 100 rpm. Considerando el pasaje de un eslabón sucesivamente por los puntos X, Y,




Z, determinar. a) El módulo de su velocidad, en cada punto, b) La frecuencia con que gira la rueda.

Datos :

rA=3 cm, r B=9 cm, ωA=100 rpm


Velocidad tangencial , velocidad angular, frecuencia l ineal

Desarrol lo:

Queda claro que la rueda A es el piñón y la B es el plato.

ωA=100 rpm = 100 rev/min = 100·2π/60 s = 10,47 s - 1 También queda claro que la velocidad l ineal con que se mueven los eslabones de la cadena es la misma para todos los eslabones, o sea, es la misma en todas las posiciones. Lo contrario implicaría que la cadena se estiraría o se contraería según fuera más o menos rápido. a)

vA=vB=v=ωA ·rA→v = 10 ,47 s - 1 . 0,03 m=0,3141 m/s b)

v = 2π∙ƒB ·rB → ƒB=v/rB·2π

ƒB=0,3141 m/s / (0,09 m ·2 x 3,14) = 0,5557 s - 1

EJERCICIO RESUELTO N° 2-22 : ¿Cuál es la velocidad angular de un disco que gira 13,2 rad en 6 s? ¿Cuál es su período? ¿Cuál es su frecuencia?

Datos :




𝜃=13,2 rad; t=6 s


Velocidad Tangencial, velocidad angular, frecuencia

Desarrol lo:

𝜔 =𝜃

𝑡=

13,2 𝑟𝑎𝑑

6 𝑠= 2,2 𝑟𝑎𝑑/𝑠

𝑇 =2𝜋

𝜔=

2𝜋

2,2 𝑟𝑎𝑑/𝑠= 2,856 𝑠

𝑓 =1

𝑇=

1

𝑃2,856 𝑠= 0,35 𝐻𝑧

EJERCICIO RESUELTO N° 2-23: ¿Cuánto tiempo necesitará el disco anterior: a) para girar un ángulo de 180º, b) para efectuar 12 revoluciones?

Datos : 𝜔 = 2,2 𝑟𝑎/𝑠; 𝜃 = 𝜋 𝑟𝑎𝑑; 𝜃 = 12 𝑟𝑒𝑣 = 24𝜋 𝑟𝑎𝑑


Velocidad angular, periodo, frecuencia

Desarrol lo:

𝜔 =𝜃

𝑡→ 𝑡 =

𝜃

𝜔=

𝜋 𝑟𝑎𝑑

2,2 𝑟𝑎𝑑/𝑠= 1,43 𝑠

𝑡 =𝜃

𝜔=

24𝜋 𝑟𝑎𝑑

2,2 𝑟𝑎𝑑/𝑠= 34,27 𝑠

EJERCICIO RESUELTO N° 2-24: Un móvil se encuentra con MCU describe un ángulo de 2,25 rad en 0,2 s. Si el radio de la circunferencia descrita es de 40 cm, calcular: velocidad angular, velocidad l ineal, período y frecuencia

Datos : 𝜃 =2,25 rad, t=0,2 s, R=40 cm





Velocidad angular Velocidad l ineal período frecuencia

Desarrol lo:

Aplicando las correspondientes definiciones operacionales, tenemos:

Velocidad angular:

𝜔 =𝜃

𝑡=

2,25 𝑟𝑎𝑑

0,2 𝑠= 11 𝑟𝑎𝑑/𝑠

Velocidad l ineal:

𝑣 = 𝑅 · 𝜔 = (0,4 𝑚) · (11𝑟𝑎𝑑

𝑠) = 4,40 𝑚/𝑠

El período:

𝜔 =2𝜋

𝑃→ 𝑃 =

2𝜋

𝜔= 0,57 𝑠

La frecuencia:

𝑓 =1

𝑃= 1,57

𝑟𝑒𝑣

𝑠= 1,57 𝐻𝑧

EJERCICIO RESUELTO N° 2-25: Un disco efectúa 120 revoluciones por minuto, rpm, con MCU. Calcular: período, frecuencia, velocidad angular y velocidad l ineal de un punto de su periferia si t iene un diámetro de 3 m.

Datos : 𝑛 =120 rpm, t=60 s, R=1,5 m


Período, frecuencia, Velocidad angular Velocidad l ineal

Desarrol lo:

Período: 𝑃 =𝑡

𝑛=

60 𝑠

120 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠= 0,5 𝑠

La frecuencia: 𝑓 =1

𝑃= 2

𝑟𝑒𝑣

𝑠= 2 𝐻𝑧

Velocidad angular: 𝜔 =2𝜋

𝑃= 12,56 𝑟𝑎𝑑/𝑠

Velocidad l ineal: 𝑣 = 𝑅 · 𝜔 = 18,84 𝑚/𝑠




EJERCICIO RESUELTO N° 2-26: Un cuerpo describe un círculo de radio igual a 50 cm con MCU. El cuerpo da 30 vueltas por minuto. Calcular su aceleración centrípeta.

Datos : R=50 cm, n=30 rpm


Período Velocidad angular

Aceleración centrípeta

Desarrol lo:

Si el cuerpo da 30 vueltas en 60 s; entonces, su

período es 𝑃 =60 𝑠

30 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠= 2

𝑠

𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎

La velocidad angular es 𝜔 =2𝜋

𝑃= 3,14 𝑟𝑎𝑑/𝑠.

Si el radio es R=50 cm=0,50 m. Por tanto, la aceleración centrípeta es 𝑎𝑐 = 𝑅 · 𝜔2=4,98 m/𝑠2.

EJERCICIO RESUELTO N° 2-27: Un astronauta da la vuelta a la Tierra cada 185 minutos. ¿Cuál es su velocidad angular? ¿Cuál es su velocidad l ineal y su aceleración centrípeta si describe una órbita de 20.080 km de radio?

Datos : P=185 min=11.100 s; R=20.080 km; v=?; a c=?


velocidad angular velocidad l ineal: 𝑣 = 𝜔 · 𝑅

aceleración centrípeta: 𝑎𝑐 = 𝜔2 · 𝑅

Desarrol lo:

velocidad angular:

𝜔 =2𝜋

𝑃=

2𝜋 𝑟𝑎𝑑

11.100 𝑠= 5,66𝑥10−4

𝑟𝑎𝑑

𝑠

velocidad l ineal:

𝑣 = 𝜔 · 𝑅 = (5,66𝑥10−4𝑟𝑎𝑑

𝑠) · (20.080 𝑘𝑚) = 11,36 𝑘𝑚/𝑠

aceleración centrípeta:




𝑎𝑐 = 𝜔2 · 𝑅 = (5,66𝑥10−4𝑟𝑎𝑑

𝑠)

2

· (2,008𝑥103 𝑚)

= 6,43 𝑚/𝑠2

EJERCICIO RESUELTO N° 2-28: Un punto de la periferia de una rueda de automóvil con radio de 0,3 m se mueve con una velocidad de 54 km/h. ¿Cuál es su velocidad angular en rad/s? ¿Y en rpm? ¿Cuál es su aceleración centrípeta?

Datos : R=0,3 m; v=54 km/h=15 m/s


velocidad angular , velocidad l ineal aceleración centrípeta

Desarrol lo:

velocidad angular:

𝜔 =𝑣

𝑅=

15𝑚

𝑠

0,3 𝑚= 50

𝑟𝑎𝑑

𝑠;

50𝑟𝑎𝑑

𝑠𝑥 (

1 𝑟𝑒𝑣

2𝜋 𝑟𝑎𝑑) 𝑥 (

60 𝑠

1 𝑚𝑖𝑛) = 477,46 𝑟𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛

aceleración centrípeta:

𝑎𝑐 = 𝜔2 · 𝑅 = (50 𝑟𝑎𝑑/𝑠)2 · (0,3 𝑚) = 750 𝑚/𝑠2





2.3.- Resuelve problemas de lanzamiento de proyectiles a través de las ecuaciones cinemáticas y sus representaciones gráficas.

Criterios de evaluación: 2.3.1 Caracteriza el movimiento de un proyecti l determinando la

variación en la magnitud de las componentes ortogonal es de la velocidad.

2.3.2 Resuelve problemas de lanzamiento de proyectiles a través de las ecuaciones cinemáticas identif icando componentes aceleradas o retardadas, y constantes.

EJEMPLOS DESARROLLADOS PARA ACLARAR LANZAMIENTO DE PROYECTILES

E

EJERCICIO RESUELTO N° 2-29: Un proyectil es lanzado con una velocidad de 60 m/s y un ángulo de tiro de 60º. Calcular: a) su velocidad en el eje X y eje Y, b) altura al cabo de 3 s, c) su velocidad total, d) su tiempo de vuelo, e) su alcance horizontal, f)




su altura máxima alcanzada.

Datos : vo=60 m/s; θ=60º;


Velocidad, altura de vuelo, t iempo de vuelo, distancia horizontal máxima, altura máxima

Desarrol lo:

a) su velocidad en el eje X y eje Y

𝑣𝑜𝑥 = 𝑣0 · 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑣𝑜𝑥 = 60 𝑚/𝑠 · 𝑐𝑜𝑠60° = 30 𝑚/𝑠

𝑣𝑜𝑦 = 𝑣0 · 𝑠𝑒𝑛𝜃 − 𝑔 · 𝑡𝑣𝑜𝑦 = 60 · 𝑠𝑒𝑛60° − 9,8𝑚

𝑠2· 3 𝑠

= 22,6 𝑚/𝑠

b) altura al cabo de 3 s

𝑦 = (𝑣𝑜 · 𝑠𝑒𝑛𝜃) · 𝑡 −1

2𝑔 · 𝑡2

ℎ = (60 𝑚/𝑠 · 𝑠𝑒𝑛60°) · (3 𝑠) −1

2(9,8 𝑚/𝑠2) · (3 𝑠)2

= 111,8 𝑚

c) su velocidad total , (módulo)

𝑣 = √𝑣𝑜𝑥2 + 𝑣𝑜𝑦

2 𝑣 = √(30 𝑚/𝑠)2 + (22,6 𝑚/𝑠)2 = 37,6 𝑚/

d) su tiempo de vuelo

𝑡 =2 · 𝑣𝑜

𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃𝑡 =

2 · 60 𝑚/𝑠

9,8 𝑚/𝑠2𝑠𝑒𝑛60° = 10,6 𝑠

e) su alcance horizontal

𝑥𝑚𝑎𝑥 = 𝑣𝑥 · 𝑡 𝑥𝑚𝑎𝑥 = 60 𝑚/𝑠 · 𝑐𝑜𝑠60° · 10,6 𝑠 = 318 𝑚




f) su altura máxima alcanzada

𝑦𝑚á𝑥 =𝑜2

2 · 𝑔𝑠𝑒𝑛2𝜃𝑦𝑚á𝑥 =

(60𝑚𝑠 )

2

2 · 9,8𝑚𝑠2

𝑠𝑒𝑛2(60°) = 137,8 𝑚

EJERCICIO RESUELTO N° 2-30: Un proyectil es lanzado con una velocidad inicial de 200 m/s y un ángulo de tiro de 40°. Calcular al cabo de 20 s (a) su velocidad horizontal, (b) su velocidad vert ical, (c) su velocidad total, (d) la distancia horizontal recorrida, (e) la altura a que se encuentra.

Datos : vo=200 m/s, θ=40º, t=20 s

Conceptos a considerar

Velocidad de un proyecti l , distancia horizontal,

distancia horizontal máxima, altura máxima

Desarrol lo:

Para los efectos de cálculo, tomaremos:

Sen40°=0,6428 y cos40°=0,7660

→ 𝑣𝑜𝑥 = 200 𝑚

𝑠· 𝑐𝑜𝑠40º = 153,21

𝑚

𝑠

→ 𝑣𝑜𝑦 = 200 𝑚

𝑠· 𝑠𝑒𝑛40º = 128,58

𝑚

𝑠

(a) La velocidad horizontal es la misma durante

todo el movimiento e igual a v O X=153,21 m/s

→ 𝑣𝑜𝑥 = 200 𝑚

𝑠· 𝑐𝑜𝑠40º = 153,21 𝑚/𝑠

(b) La velocidad vertical es v Y =vO Y-g·t=-67,4 m/s.

→ 𝑣𝑜𝑦 = 200 𝑚

𝑠· 𝑠𝑒𝑛40º − (9,8

𝑚

𝑠2) · (20 𝑠) = − 67,44

𝑚

𝑠




El signo negativo ( − ) indica que el proyectil se encuentra descendiendo. (c) La velocidad del proyect il es, apl icando la

expresión:

𝑣 = √𝑣𝑜𝑥2 + 𝑣𝑜𝑦

2

→ 𝑣 = √(153,21 𝑚

𝑠)

2

+ (−67,44 𝑚

𝑠)

2

= 167,40 𝑚

𝑠

(d) La distancia horizontal recorrida es:

𝑥𝑚𝑎𝑥 = 𝑣𝑜𝑥 · 𝑡

𝑥𝑚𝑎𝑥 = 𝑣𝑜𝑥 · 𝑡 → 𝑥𝑚𝑎𝑥 = (200 𝑚

𝑠· 𝑐𝑜𝑠40º) · (20 𝑠)

= 3.064,17 𝑚

(e) La altura del proyect il está dada por la expresión:

= (𝑣𝑜 · 𝑠𝑒𝑛𝜃) · 𝑡 −1

2𝑔 · 𝑡2

𝑦 = (200𝑚

𝑠· 𝑠𝑒𝑛40º) · (20 𝑠) −

1

2(9,8

𝑚

𝑠2) · (20 𝑠)2

= 611,15 𝑚

EJERCICIO RESUELTO N° 2-31: Una piedra es lanzada desde lo alto de un acantilado con una velocidad inicial de 20 m/s dirigida horizontalmente. Si la altura es h=130 m, determinar (a) ¿cuánto tiempo tardará en caer?, (b) ¿con qué velocidad y a qué distancia horizontal caerá?

Datos : vx=20 m/s, y=130 m, θ= 0𝑜


Tiempo de caída, velocidad de caída, velocidad total del movimiento




Desarrol lo:

(a) Para determinar el t iempo que le toma al cuerpo en l legar al suelo, aplicamos la expresión:

𝑡𝑐 = √2 · 𝑦

𝑔

→ 𝑡𝑐 = √2 · (130 𝑚)

(9,8 𝑚/𝑠2)= 5,15 𝑠

(b) Para calcular la velocidad, util izamos la

expresión: 𝑣𝑦 = 𝑔 · 𝑡𝑐

→ 𝑣𝑦 = (9,8𝑚

𝑠2) · (5,15 𝑠) = 50,5 𝑚/𝑠

Ahora, la velocidad 𝑣, es:

𝑣 = √𝑣𝑥2 + 𝑣𝑦

2

→ 𝑣 = √(20 𝑚/𝑠)2 + (50,5 𝑚/𝑠)2 = 54,3 𝑚/𝑠

Para calcular la distancia, uti l izamos la expresión:

𝑥 = 𝑣𝑥 · 𝑡𝑐

→ 𝑥 = (20 𝑚/𝑠) · (5,15 𝑠) = 103 𝑚

EJERCICIO RESUELTO N° 2-32: Un proyectil lanzado con un ángulo de tiro de 35º con respecto a la horizontal, cae en la Tierra en un punto a 4 km del cañón. Calcular: (a) su velocidad inicial, (b) su tiempo de vuelo, (c) su altura máxima, (d) su velocidad cuando está en el punto más alto.

Datos : θ=35º, 𝑥𝑚𝑎𝑥 = 4.000 𝑚





Velocidad de vuelo, distancia horizontal , distancia horizontal máxima, altura máxima.

Desarrol lo:

(a) Para calcular la velocidad inicial, uti l izamos la expresión:

𝑥𝑚𝑎𝑥 =𝑣𝑜

2 · 𝑠𝑒𝑛(2𝜃)

𝑔

De donde, despejamos 𝑣𝑜:

𝑣𝑜 = √𝑔 · 𝑥𝑚𝑎𝑥

𝑠𝑒𝑛(2𝜃)

→ 𝑣𝑜 = √(9,8

𝑚𝑠2) · (4.000 𝑚)

𝑠𝑒𝑛(2 · 35º)= 204,2 𝑚/𝑠

(b) El t iempo de vuelo, se determina util izando la

expresión:

𝑡 =2 · 𝑣𝑜

𝑔· 𝑠𝑒𝑛𝜃

→ 𝑡 =2 · (204,2 𝑚/𝑠)

(9,8 𝑚/𝑠2)· 𝑠𝑒𝑛(35º) = 23,90 𝑠

(c) Para determinar la altura máxima, lo hacemos

util izando la expresión:

𝑦𝑚𝑎𝑥 =𝑣𝑜

2

2 · 𝑔𝑠𝑒𝑛2

→ 𝑦𝑚á𝑥 =(204,2

𝑚𝑠 )

2

2 · (9,8𝑚𝑠2)

· 𝑠𝑒𝑛2(35º) = 700 𝑚

𝑠𝑒𝑛(35º) = 0,5735 → (0,5735)2 = 0,32898

(d) La velocidad cuando está en el punto más alto,

se determina util izando la expresión: 𝑣𝑜𝑥 = 𝑣0 · 𝑐𝑜𝑠𝜃




→ 𝑣𝑜𝑥 = (204,2𝑚

𝑠) · (𝑐𝑜𝑠35º) = 167,3

𝑚

𝑠




EJERCICIOS PROPUESTOS DE CINEMÁTICA

Movimiento Rectil íneo Uniforme, Acelerado, retardado, caída l ibre, lazamiento vertical, Lanzamiento de Proyectiles, Circular.

1. Un automóvil va a una velocidad de 60 km/h. ¿Qué distancia

recorrerá en 8 min? R/ 8.000 m 2. El sonido se propaga en el aire con una velocidad de 340 m/s.

¿Cuánto tiempo tardará en escuchar un cañonazo a 1,7 km de distancia? R/ 5 s

3. Dos trenes parten de una misma estación; uno a 60 km/h y otro a 80

km/h. ¿qué distancia se encontrarán al cabo de 50 min: a) si marchan en el mismo sentido, b) si ma rchan en sentido contrario? R/ 16,66 km; 116,66 km

4. Un automóvil va a 20 km/h y en 3 min su velocidad aumenta hasta 60

km/h. Calcular su aceleración. Represente gráficamente la velocidad en función del t iempo y calcule el camino recorrido. R/ 6,2x10 - 2 m/s2

5. ¿Qué tiempo debe transcurrir para que un cuerpo que se mueve a 10

km/min adquiera una velocidad de 30 km/min con una aceleración de 0,4 m/s2? Represente gráficamente la velocidad en función del t iempo y calcule el camino recorrido. R/ 833 s

6. Un automóvil parte del reposo y en 10 s alcanza una velocidad de 8

m/s. En los próximos 15 s su velocidad l lega a 16 m/s y, f inalmente, en los siguientes 12 s su velocidad es de 30 m/s. Representar gráficamente la velocidad. ¿Cuál ha sido su aceleración en cada intervalo? ¿Cuál ha sido la distancia recorrida por el móvil? R/ 0,8 m/s2; 0,53 m/s2; 1,16 m/s2; 40 m; 300 m; 520 m




7. Un cuerpo dejado caer l ibremente l lega al suelo con una velocidad de 29,4 m/s. Determinar el t iempo de caída y la altura del punto de partida. R/ 3 s, 44,1 m

8. Si un cuerpo cae en 4 s partiendo del reposo, calcular la velocidad

con que l lega al suelo y la altura del punto de partida. R/ 39,2 m/s, 78,5 m

9. Se deja caer un cuerpo y, simultáneamente, se lanza hacia abajo otro

cuerpo con una velocidad inicial de 1 m/s. ¿En qué instante es la distancia entre ellos de 18 m? R/ 18 s

10. Calcular las velocidades angular y l ineal de la Luna, sabiendo que da

una vuelta completa alrededor de la Tierra en aproximadamente 28 días y que la distancia media entre est os dos astros es 38,33x10 4 km. ¿Cuál es su aceleración centrípeta a c? R/ 2,6x10 - 6 rad/s, 996,58 m/s, 2,59x10 - 3 m/s2

11. Calcular las velocidades angular y l ineal de la Tierra, sabiendo que

da una vuelta completa alrededor del Sol en 365 días y que su distancia media al Sol es 148x10 6 km. ¿Cuál es su aceleración centrípeta? R/ 2x10 - 7 rad/s, 29,6 km/s, 59,2x10 - 4 m/s2

12. Calcular la velocidad angular de rotación de la Tierra, sabiendo que

da una vuelta en 24 horas. Si el radio de la Tierra es 6,37x10 6 m. ¿cuál es la velocidad y la aceleración centrípeta de los puntos del Ecuador? R/ 7,27x10 - 5 rad/s, 463 m/s, 2,95x10 - 2 m/s2

13. En 5 s la velocidad angular de una rueda ha aumentado de 20 rad/s a

30 rad/s. Calcular la aceleración angular y el ángulo girado. R/ 2 rad/s2; 125 radianes

14. La velocidad de un automóvil aumenta en 10 s de 15 km/h a 55 km/h.

Si el d iámetro de sus ruedas es 70 cm, ¿cuál es la aceleración angular de las mismas? R/ 3,17 rad/s 2

15 En la f igura está representada la variación de la velocidad de un

móvil en función del t iempo. Describa, cuando el movimiento es acelerado, uniforme y retardado: a) ¿Cuál es el camino recorrido entre t=5 s y t=8 s?, b) ¿Dónde se encuentra el móvil al cabo de 12




s?, c) ¿Cuál es la aceleración del cuerpo durante los intervalos entre t=0 s y t=4 s, t=4 s y t=9 s, t=9 s y t=12 s? R/ a)0 a 4s MRUA, 9 a 12sMRUR;b) Origen; 2m/s 2; 0 m/s 2; 2,67 m/s2 .

16 En el gráfico de ‘d v/s t’ se representa la distancia recorrida en

función del t iempo para un cicl ista. De acuerdo al gráfico, calcular la distancia recorrida por el cicl ista entre los 15 s y 20 s. R/ 40 m

17 En el gráfico que se adjunta, indique entre que intervalos el móvil

estuvo en movimiento. R/ Entre los 0 y 5 s, y entre los 8 y 12 s




18 Según el gráfico que se adjunta, indique entre que intervalos, la

aceleración tiene su mayor valor. R/ los 5 y 10 s

19 Según el gráf ico adjunto, ¿calcular qué distancia recorrió el móvi l

entre los 4 y 8 s? R/ 5 m

20 Indique que distancia recorre el cuerpo entre 0 s y 20 s. R/ 375 m

21 Según el gráfico de ‘v/t’. Calcular la aceleración que tuvo el cuerpo

entre los 0,0 s y 0,3 s. R/ 5,0 m/s 2




22. Si en la experiencia del montaje de la f igura, empujas el carro hacia

la derecha, hasta adquirir una velocidad v 0 , la gráfica d/t que mejor representa su movimiento, a partir de ese instante, considerando que no existe rozamiento con el suelo, será la alternativa y que la gráfica v/t estará representada por:

23. Se dispara un proyectil con velocidad inicial de 100 m/s y ángulo de

53°. Calcular: a) Velocidad horizontal y vertical inicial , b) t iempo para l legar a su altura máxima, c) t iempo total, d) altura máxima, e) alcance máximo, f) velocidad resultante a los 6 y 10 s. R/a) 60,18 m/s; 78,86 m/s b) 4,07 s; c)8,15 s; d) 325,42 m; e) 460,47 m; f) 63,76 m/s, 62,85 m/s.




24. Un avión vuela a 2000 m de altura y suelta una bomba. Hallar el

alcance máximo y la velocidad resultante a los 10 s de haberla soltado. La velocidad del avión es de 320 m /s. Calcular el t iempo de caída. R/ 3200 m, 334,7 m/s, 20,2 s.

25 Un barco recorre 9 km en 45 minutos. Hallar su rapidez en km/h. R/

12 km/h 26 La velocidad del sonido en el aire al nivel del mar es alrededor de

335 m/s. Si un hombre oye el ruido de un trueno 3 s después de ver su destello luminoso, ¿a qué distancia se produjo el rayo? R/ 1.005 m

27 La velocidad de a luz es de 3x10 8 m/s. ¿Cuánto demora la luz para

viajar del Sol a la Tierra, s i la distancia es de 1,5x10 1 1 m? R/ 500 s 28 Un auto viaja 270 km en 4,5 h. ¿Cuál es la velocidad promedio? ¿Qué

distancia recorre con esa velocidad promedio en 7 h? ¿Cuánto tiempo demorará para recorrer 300 km con esa rapidez promedio? R/ 60 km/h, 420 km, 5 h

29 Un avión cuya velocidad respecto al aire es de 400 km/h tiene un

viento de cola de 120 km/h. ¿Cuánto tiempo tarda en recorrer una distancia de 1.000 km respecto a la Tierra? R/ 1,9 h

30 Un auto viaja a 40 km/h durante 2 h y luego a 30 km/h durante 1,5 h.

¿Qué distancia recorrió? ¿Cuál es la velocidad pro medio del viaje completo? R/ 125 km, 36 km/h

31 Un auto parte del reposo y alcanza una velocidad de 12 m/s en 10 s.

¿Cuál es su aceleración? Si su aceleración permanece constante, ¿cuál será su velocidad al cabo de los 15 s? R/ 1,2 m/s 2 , 18 m/s




32 ¿Cuál es la aceleración de un auto que cambia su velocidad de 20 km/h a 30 km/h en 1,5 s? ¿Cuánto tiempo emplea el auto para pasar de 30 km/h a 36 km/h, con la misma aceleración? R/ 6,7 km/h·s, 0,9 s

33 Un auto tiene una aceleración de 8 m/s 2 . ¿Cuánto tiempo necesitará

para alcanzar una velocidad de 24 m/s partiendo del reposo? ¿Qué distancia recorre durante este período de tiempo? R/ 3 s, 36 m

34 Los frenos de un auto pueden producir una aceleración de 6 m/s 2 .

¿Cuánto tiempo necesita el auto para detenerse si t iene una velocidad de 30 m/s? ¿Qué distancia recorre durante el t iempo en que se aplican los frenos? R/ 5 s, 75 m

35 Un auto parte del reposo con una aceleración de 1,5 m/s 2 . ¿Cuál es

su velocidad cuando ha recorrido 180 m? R/ 23,2 m/s 36 Un avión debe tener una velocidad de 50 m/s para levantar vuelo.

¿Cuál debe ser la aceleración del avión si debe elevarse en una pista de 500 m de longitud? R/ 2,5 m/s 2

37 Un auto cuya velocidad inicial es de 30 m/s aplica los frenos y

adquiere una aceleración de -2 m/s2 . ¿Qué distancia ha recorrido cuando su velocidad ha disminuido a 15 m/s? ¿Qué distancia ha recorrido para l legar al reposo? R/ 169 m, 225 m

38 Un barco tiene una velocidad constante de 15 km/h. Hallar la

distancia que recorre en un día, el t iempo que d emora en viajar 500 km. R/ 360 km, 33 h

39 Un auto viaja a 50 km/h durante ½ h y luego a 60 km/h durante 2 h.

Hallar la distancia total recorrida, la velocidad promedio del viaje completo. R/ 145 km, 58 km/h

40 Un avión cuya rapidez respecto al aire es de 800 km/h recorre una

distancia de 1600 km en 2½ h. Hallar la velocidad de la corriente de aire que tuvo que vencer el avión. R/ 160 km/h

41 Hallar el t iempo que tarda en regresar el sonido reflejado por una

montaña (eco) a un hombre situado a 92 m de é sta. La velocidad del sonido es aproximadamente de 335 m/s. R/ 0,55 s




42 Un lanzador gasta 0,1 s en arrojar una piedra de béisbol, la cual abandona su mano con una velocidad de 28 m/s. Hallar la aceleración de la pelota durante su lanzamiento. R/ 280 m/s 2

43 Un auto que viaja a 30 m/s se detiene en 6 s. Hallar su aceleración.

Si viaja a 40 m/s, hallar el t iempo que requiere para detenerse, considerando la misma aceleración R/ 5 m/s 2 , 8 s

44 Los frenos de un auto reducen su velocidad de 60 km/h a 40 km/h en

2 s. Si la velocidad inicial del auto es de 25 km/h, hallar el t iempo que requiere para detenerse, considerando la misma aceleración. R/ 2,5 s

45 Un objeto parte del reposo con una aceleración de 10 m/s 2 . Hallar la

distancia recorrida al cabo de 0,5 s, su velocidad a los 0,5 s. R/ 1,25 m, 5 m/s

46 Un auto con una velocidad inicial de 6 m/s se acelera a razón de 1,5

m/s2 . Hallar el t iempo que necesita para alcanzar una velocidad de 15 m/s, la distancia que recorre durante este período de tiempo. R/ 6 s, 63 m

47 Un auto cuya velocidad es de 20 km/h se acelera a razón de 5

(km/h)/s. Hal lar su velocidad después de recorrer 1/4 km. R/ 97 km/h

48 Un auto deportivo tiene una aceleración de 3 m/s 2 . Hallar la

distancia que recorre mientras su velocidad aumenta : de 0 m/s a 9 m/s, de 9 m/s a 30 m/s. R/ 13,5 m, 136,5 m

49 Un auto cuya velocidad es de 18 m/s se detiene después de recorrer

una distancia de 36 m. Hallar su aceleración. R/ -4,5 m/s2




EVALUACIÓN FORMATIVA 1 UNIDAD CINEMÁTICA

1 Desde la azotea de un edif icio de 42 m de altura, dejamos caer un

objeto. Calcula el t iempo que tarda en l legar al suelo y la velocidad con que lo hace. R/ 2.93 s, 28,7 m/s

2 La noria de un parque de atracciones, de 10 m de radio, gira a una

velocidad de 30 rpm, determinar : a) velocidad angular en rad/s, b) número de vueltas que da en 5 s, c) velocidad l ineal de uno de los coches de la noria. R/ a) 3,14 rad/s ; b) 1,25 ;c) 31,4 m/s

3 Dada la s iguiente gráfica velocidad – t iempo, identif icar el t ipo de

movimiento en cada tramo y la distancia total recorrida .R/ 0 a 4 s MRU, 4 a6 s MRUA, 6 a 8 MRU, 8 a 10 s MRUR; 110 m.

4 Razona si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:

Un movimiento uniforme nunca tiene aceleración.

La gráfica espacio-t iempo en un MRUA es una l ínea recta ascendente

4 Lanzamos un objeto verticalmente hacia arriba a una velocidad de 5

m/s, ¿qué altura máxima alcanzará y cuánto tiempo tardará en alcanzarla? R/ 1,28 m; 0,51s.

0

5

10

15

20

0 1 2 3 4 5,0 6 7 7 8 9 10

velo

cid

ad (

m/s

)

tiempo (s)




6 Un motor de un coche gira a 30 rpm, determinar: a) velocidad

angular en rad/s, número de vueltas que da en 10 s, c) la frecuencia y período del motor R/ a) 3,14 rad/s, b) 2,5 v c) 0,5 Hz., 2 s.

EVALUACIÓN FORMATIVA 2

MOVIMIENTO CIRCULAR

1 Un objeto se mueve en una trayectoria circular de 0,10 m de radio

con una rapidez constante de 2,0 m/s. ¿Cuánto es el período de este movimiento? a) 0,031 s b) 0,050 s c) 0,31 s d) 0,50 s e) 3,1 s

2 En el MCU, si se aumenta el radio al doble y se disminuye la rapidez

a la mitad, entonces el período: a) Aumentaría al cuádruple b) Aumentaría al doble c) No variaría d) Disminuir ía a la mitad e) Disminuir ía a la cuarta parte

3 Se hace girar una piedra con MCU. Su rapidez es 2 m/s y el radio es

de 0,8 m. ¿Cuál es la aceleración centrípeta de la piedra? a) 1,25 m/s2




b) 2,5 m/s2 c) 3,1 m/s2 d) 5,0 m/s2 e) 15,7 m/s2

4 Calcular la aC de la Luna alrededor de la t ierra, sabiendo que el radio

y período son, respectivamente: R=4x10 8 m; T=2x106 s a) 4x10 - 3 m/s 2 b) 4x10 - 1 m/s2 c) 4x103 m/s2 d) 4x101 5 m/s2 e) 4x102 1 m/s2

5 Si se compara el MRU y el MCU se observan rasgos comunes y

diferencias. ¿Cuáles afirmaciones son verdaderas? I En ambos casos la rapidez es constante II En ambos casos la velocidad es constante II I En ambos casos la aceleración es cero

a) Sólo I b) Sólo I I c) Sólo I II d) I y II e) I y II I

6 Si un objeto gira con MCU, velocidad de 4 m/s y período de 1,57 s. El

radio de la circunferencia descrita es: a) 1,0 m b) 0,38 m c) 0,76 m d) 0,84 m

7 Una rueda parte del reposo y acelera, tal que su rapidez angular

aumenta a 20,9 rad/s en 6 s. Después se mueve con esta rapidez durante 8 s logrando barrer un ángulo de: a) 270,5 rad b) 292,6 rad c) 229,9 rad d) 146,3 rad




8 Una rueda de radio 0,75 m gira a 100 rpm, ¿calcular su aC?

a) 41,10 m/s2 b) 113,20 m/s2 c) 82,25 m/s2 d) 164,48 m/s2

9 Una rueda se mueve en un círculo de 3 m de diámetro con una f=6

rev/s. Calcular el ' T ' , ' v ' , ' 𝝎 ' y la ' aC ' a) 0,167 s; 113 m/s; 37,7 rad/s; 4.256 m/s2 b) 0,167 s; 113 m/s; 75,3 rad/s; 8.512 m/s2 c) 0,167 s; 56,5 m/s; 18,8 rad/s; 1.064 m/s2 d) 0,167 s; 56,5 m/s; 37,6 rad/s; 2.128 m/s2

10 Una polea tiene una radio de 40 cm y gira inicialmente a 400 rpm. Se

detiene por completo después de 50 rev. Calcule la aceleración angular y el t iempo que demora en detenerse a) 17,5 rad/s2 y 2,38 s b) 0,44 rad/s2 y 15 s c) 1.600 rad/s2 y 0,25 s d) 2,79 rad/s2 y 15 s

11 Una rueda con rapidez angular constante de 10 rad/s durante 5 s.

Continúa su movimiento, con la misma rapidez angular durante 10 s. ¿Qué ángulo giró en éste caso? a) 150 rad b) 100 rad c) 500 rad d) 80 rad

12 Un cuerpo se mueve con un MCU de radio 2 m. Si da una vuelta cada

minuto, su velocidad angular en el S. I será: a) 1 RPM

b) /30 rad/s c) 2 m/s

d) 2 rad/s e) 2 rps




13 Un camino de 5 m, forma una curva de r=100 m, ¿qué a c actúa sobre un auto que toma la curva a 20 m/s por dentro? a) 100 m/s2 b) 0,2 m/s2 c) 20 m/s2 d) 4 m/s2 e) 10 m/s2

14 En la f igura, los vectores 𝑎 ⃗⃗⃗ ⃗ y �⃗⃗� representan respectivamente: a) la velocidad tangencial y la velocidad angular b) la velocidad angular y la aceleración centrípeta c) la velocidad tangencial y la aceleración centrípeta d) la aceleración centrípeta y la velocidad tangencial e) la aceleración centrípeta y la velocidad angular

15 Las poleas de la f igura están l igada por medio de una correa. Si la

polea de mayor radio da 8 vueltas cada 4 s, la frecuencia de la polea de menor radio es:

a) 4 s - 1 b) 2 s - 1 c) 20 s - 1 d) 5 s - 1 e) 6 s - 1




16 Desde el mismo punto de una circunferencia parten dos móviles, en

sentidos opuestos, con velocidad constante. Uno de el los recorre la circunferencia en 2 horas y el otro traza un arco de 6° en un minuto. ¿Cuánto tiempo tardan en encontrarse? a) 40 minutos b) 60 minutos c) 20 minutos d) 10 minutos


PROYECTILES

1 El ángulo de disparo para el cual el alcance horizontal 𝑥𝑚𝑎𝑥 =

𝑣𝑜2·2·𝑠𝑒𝑛𝛼·𝑐𝑜𝑠𝛼

𝑔 es igual a la altura máxima 𝑦𝑚𝑎𝑥 =

𝑣𝑜2·𝑠𝑒𝑛2∝

2·𝑔 de un proyecti l

es: a) 30° b) 76° c) 45° d) 14° e) 60°

2 Una piedra se lanza hacia arriba con una rapidez de 20 m/s. ¿En qué

tiempos tendrá una rapidez de 6 m/s y a qué altura se encontrará? a) 0,63 s y 3,45 s; h=10,20 m b) 0,33 s y 3,85 s; h=5,65 m c) 1,43 s y 2,65 s; h=18,57 m d) 1,73 s y 2,35 s; h=19,85 m




3 Desde un cañón se dispara un proyectil a 20 m/s con ángulo de 58° .

¿Cuál es su desplazamiento horizontal y vertical después de 3 s? a) 10,59 m y 16,9 m b) 31,8 m y6,7 m c) 3,53 m y 5,6 m d) 94,9 m y 31,8 m

4 Un cañón debe dar en el blanco ubicado a 12 km de éste

horizontalmente. ¿Cuál será la velocidad del proyectil si e l cañón tiene un ángulo de 35° y cuánto tiempo permanece en el aire? a) 353,8 km/s y 41,4 s b) 35,38 m/s y 4,14 s c) 353,8 m/s y 41,4 s d) 3,53 km/s y 4,14 s

5 Una cuerpo se lanza hacia arr iba y vuelve después de 2 s. Indique

cuál afirmación es verdadera. Considere g=10 m/s 2 a) la velocidad cuando alcanza la altura máxima del vuelo es 10

m/s2 b) el t iempo que le toma para descender no es igual al t iempo

que le toma en subir c) la altura máxima que alcanza no depende de la fuerza de la

gravedad. d) la aceleración después de que salga de la mano es 10 m/s 2

hacia abajo. 6 La trayectoria PQR de una pelota del fútbol golp eó con el pie de un

punto P en la t ierra se demuestra en el diagrama en la derecha. En el punto Q, la bola está en su altura máxima. ¿Cuál de los vectores siguientes puede representar la aceleración debido a la gravedad de la bola en el punto Q?




a) A b) B c) C d) D

7 En un tiro parabólico el movimiento horizontal es:

a) uniforme b) uniformemente acelerado c) uniformemente retardado d) con aceleración constante

8 Un proyecti l es disparado horizontalmente desde una altura de 80 m.

El t iempo de vuelo del proyectil es: (g=10 m/s 2) . a) 80 s b) 8 s c) 16 s d) 4 s e) 2 s

9 En el lanzamiento de proyectiles el máximo alcance horizontal se

logra con un ángulo: a) 0º b) 30º c) 90º d) 45º e) 60º

10 En un tiro parabólico, sin considerar el rozamiento, el t iempo que el

proyect il tarda en recuperar la distancia al plano horizontal que tenía en el instante del lanzamiento es:

a) 2·vo·sen/g

b) vo ·sen/g

c) 2·vo ·sen/2·g

d) 2·vo ·sen/g2




11 El famoso cañón "Gran Berta", util izado en la Primera Guerra Mundial, tenía un alcance máximo de 100 km. Despreciando el rozamiento con el aire, la altura máxima del proyectil era: a) 50 km b) 60 km c) 55 km d) 65 km

12 Una pelota de basquetbol se lanza hacia un jugador con una

velocidad inicial de 20 m/s que forma un ángulo de 45° con la horizontal. En el momento de lanzar la pelota el jugador está a 50 m del lanzador. ¿A qué velocidad deberá correr el jugador para coger la pelota a la misma altura que se lanzó? (g=10 m/s 2).

a) 3 · √2

b) 𝟑, 𝟓 · √𝟐

c) 2 · √2

d) 2,5 · √2 13 Se patea un balón que describe una trayectoria parabólica como se

aprecia en la f igura. La magnitud de la aceleración en el punto A es aA y la magnitud de la aceleración en el punto B es aB . Es cierto que: a) aA<aB b) aA=aB=0 c) aA>aB d) aA=aB≠0

14 Se lanza desde un cañón un proyectil con una v elocidad inicial de 37

m/s a 62° sobre la horizontal con el objetivo de impactar en un blanco que se ubica en una montaña a una altura h. Impacta 5,5 s después del lanzamiento. ¿Cuál es la altura a la cual se encuentra el blanco?




a) 31,1 m b) 55,3 m c) 243,3 m d) 327,5 m





CINEMÁTICA

1 Un móvil t iene aceleración tangencial nula y aceleración normal

constante, ¿el movimiento es uniforme o uniformemente acelerado? Razona la respuesta: R/ Movimiento Uniforme

2 Si la velocidad de un móvil es constante en módulo, ¿Podemos

asegurar que el móvi l no tiene aceleración? R/ No ¿Por qué? 3 Desde una torre de transmisión de televisión situada a 120 m de

altura sobre el suelo, se sue lta un objeto. Dos segundos después, y en la misma vertical, se lanza otro objeto hacia abajo con una velocidad inicial de 50 m/s. Calcula el instante en que se encuentran los dos objetos, la altura a la que chocan y la velocidad de cada uno es ese instante. Tomar g=10 m/s2

5 Desde una colina situada a 1.000 m de alt itud sobre un l lano, se

lanza un proyectil con velocidad inicial de 30 0 m/s y un ángulo de tiro de 30°. Determinar: a) El t iempo que tarda en l legar al l lano y el alcance del proyect i l , b) La velocidad al caer al l lano. R/ a) 35,7 s; 9311,5 m; b) 327,8 m/s

6 El tambor de una lavadora gira durante el centrifugado a 700 rpm. Si

en ese momento cesa la corriente y tarda 1 min 32 s en pararse, calcular la aceleración angular de frenado y el número de vueltas que da el tambor hasta detenerse . R/ 0,79 rad/s2 , 536,4 v.

7 La aceleración de un móvil es a=3i m/s 2 , indique si se trata de un

movimiento recti l íneo. R/ Movimiento rectil íneo uniforme acelerado.




8 Desde una colina situada a 1.000m de alt itud sobre un l lano, se lanza

un proyect il con velocidad inicial de 30 0 m/s y un ángulo de tiro de 30°. Determinar: a) La altura máxima, b) La velocidad al caer al l lano y el ángulo de caída. R/ a) 1147,9 m; b)427,55 m/s, 52,57°

9 Un jugador de golf lanza una pelota con una velocidad inicial de 150

km/h y un ángulo de incl inación de 20° . Calcula la altura máxima que alcanza la pelota y su velocidad en ese instante. R/ 10,36 m, 39,16 m/s.




UNIDAD 3: DINÁMICA

LEYES DE NEWTON

1era

Ley de Inercia

Si Sobre un cuerpo no actua ningun otro, este

permanecerá indefinidamente moviendose en linea recta con velocidad

constante.

2da

Principios fundamentales de la

Dinamica.

La fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleracion que adquiere

dicho cuerpo, se expresa F=ma

otra variable que influye es la cantidad de movmiento que se representa por la letra p y

que se define como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad:

p=m*v

3era

Principio de Accion y Reaccion

SI un cuerpo A ejerce otra accion sobre un cuerpo B, este reaiza sobre A otra accion igual y de sentido

contrario.

aunque los pares de accion y reaccion tengan el mismo

valor y sentidos contrarios no se anulan entre si, puesto que actuan sobre cuerpos

distintos.




EN ESTA UNIDAD Conocerás y comprenderás:

Las características de una fuerza

Los efectos de las fuerzas sobre los cuerpos

Los Principios de Newton,

Diferentes fuerzas mecánicas (Peso, Normal, Tensión, Fr icción) ,

Diferencias entre los conceptos de masa y peso .

Desarrollarás habilidades para: Resolver problemas relacionados con fuerzas

Formular explicaciones de situaciones cotidianas, apl icando los Principios de Newton,

Metodología de anál isis y desarrollo de situaciones problemáticas de Leyes de Newton.

Desarrollarás actitudes para: Formular expl icac iones respaldadas por tus observaciones o cálculos

de fenómenos cotidianos o conocimientos teóricos

Entender la importancia de las fuerzas como consecuencia de los movimientos.




LAS LEYES DEL MOVIMIENTO DE NEWTON

La Dinámica estudia las causas del movimiento y sus cambios y de la manera como los cuerpos influyen en el movimiento de otros cuerpos. Concepto de Fuerza: En física, fuerza es toda causa capaz de modificar el estado de reposo o de movimiento de un cuerpo . Se puede aplicar una fuerza para:

a) Poner en movimiento un objeto que está en estado de reposo. b) Para acelerar o retardar un objeto que ya está moviéndose.

En cualquiera de los dos casos, la fuerza se aplica para cambiar el estado de movimiento (o reposo) del objeto al cual se le apl ica.

PRIMERA LEY DEL MOVIMIENTO

Cuando la suma vectorial de las fuerzas apl icadas a un objeto es cero, no hay un cambio en el estado de movimiento del objeto.

∑𝐹⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ = 0 Todo cuerpo tiende a mantener su estado de inercia

Las fuerzas son interacciones entre objetos y no son propiedades de los objetos en sí, como la masa o el volumen, s ino más bien una “información” que recibe cada uno de los cuerpos de la presencia de los otros.

MASA

La propiedad de resistencia de un cuerpo a un cambio en su estado de reposo o de MRU, se denomina inercia . La idea de inercia de un cuerpo está íntimamente relacionada con la cantidad de materia que posee. Una medida cuantitativa de la inercia es la




masa: cuando una fuerza neta actúa sobre un cuerpo, a mayor masa menor aceleración.

SEGUNDA LEY DEL MOVIMIENTO

La 2ª Ley del Movimiento de Newton

establece que la fuerza neta que actúa sobre un cuerpo es proporcional a la masa del cuerpo y a su aceleración. La dirección de la fuerza es igual a la dirección de la aceleración que adquiere el cuerpo.

En un sistema adecuado de unidades, la proporcionalidad entre la fuerza y el producto de la masa por la aceleración es una igualdad, de modo que: F = m ∙ a (fuerza = masa ∙ aceleración)

Esta ley del movimiento es la clave para entender el comportamiento de los cuerpos en movimiento, puesto que relaciona la causa (fuerza) y el efecto (aceleración) de una manera precisa. Para saber más, consulta: www.profesorenlinea.cl/fisica/Leyes_de_Newton.html Consulta 6/7/2014 www.jfinternational.com/mf/segunda-ley-newton.html Consulta 6/7/ 2014

En el sistema S.I , la unidad de masa es el kilogramo , kg , y la unidad de fuerza es el Newton , N ; una fuerza neta de 1 N que actúe sobre una masa de 1 kg produce una aceleración de 1 m/s2 .

En el sistema FPS (Inglés) , la unidad de masa es el slugs , y la unidad de fuerza es la l ibra , lb f ; una fuerza neta de 1 lb actuando sobre una masa de 1 slugs produce una aceleración de 1 pie/s2 .

La 2ª ley del movimiento, en unidades de los sistemas S. I y FPS, es como sigue:

Sistema S.I: F (N) = m(kg)·a(m/s2) Sistema FPS: F (l ibras) = m(s lugs)·a(pie/s2)

http://www.profesorenlinea.cl/fisica/Leyes_de_Newton.html

http://www.jfinternational.com/mf/segunda-ley-newton.html%20%20Consulta%206/7/




PESO y MASA

El peso de un cuerpo es la fuerza de atracción gravitacional que la Tierra ejerce sobre él. El peso es diferente de la masa, la cual es una medida de la respuesta de un cuerpo a una fuerza. El peso de un cuerpo varía según su proximidad al planeta (o cualquier otro cuerpo astronómico), mientras que su masa es la misma en cualquier parte del Universo.

El peso de un cuerpo es la fuerza que lo acelera hacia abajo con la aceleración de gravedad. Por consiguiente, de la segunda ley del movimiento, F = w y a = g , tenemos: w = m · g (Peso = masa x aceleración de gravedad) Debido a que g es constante cerca de la superficie terrestre, el p eso de un cuerpo es proporcional a su masa. A mayor masa, mayor peso.

Fuerza de Gravedad

Fuerza de atraccion entre los cuerpos

Caracteristicas

La fuerza de gravedad es universal

La intensidad de la fuerza depende de la

distancia entre los cuerpo

La intensidad de las fuerzas dependen de

las masas de los cuerpos que interactuan.




A B

Algunas conversiones importantes de unidades en dinámica:

1 kg = 1.000 g = 0, 0685 slugs (1 kg = 2,205 lb) 1 slug = 14, 6 kg (1 slug = 32 lb) 1 N = 0,225 lb; (1 lb = 4, 45 N)

TERCERA LEY DEL MOVIMIENTO

La 3ª Ley del Movimiento de Newton establece que cuando un

cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, el segundo ejerce sobre el primero una fuerza igual pero de dirección opuesta.

𝐹𝐴𝐵 = −𝐹𝐵𝐴

De este modo, por cada fuerza de acción existe una de reacción , igual y opuesta; ninguna fuerza puede exist ir por sí misma. Las fuerzas de acción y reacción nunca se equilibran debido a que actúan sobre cuerpos diferentes .

FUERZA DE ROCE. ROCE ESTÁTICO Y CINÉTICO

Las fuerzas de roce actúan oponiéndose al movimiento relativo de

superficies en contacto, siendo tales fuerzas paralelas a las superfici es.

El roce estát ico ( 𝜇𝑠 ) aparece entre superficies que se encuentran en reposo una con respecto a la otra. Al ir aumentando la fuerza aplicada sobre un objeto que se encuentra en reposo sobre una superficie, el roce estático aumenta también inicialmente, para impedir el movimiento. Por últ imo después de alcanzar un cierto valor l ímite de la fuerza aplicada, que el roce estático no puede exceder, el objeto comienza a moverse. Una vez que el objeto está en movimiento, la fuerza de roce




cinético (o de deslizamiento) permanece constante y su valor es menor que la fuerza de el roce estático máximo.

La fuerza de roce entre dos superficies depende de la fuerza normal (perpendicular a la superficie) N que las mantiene en contacto, y también de la naturaleza de las superficies. Este último factor se expresa cuantitativamente por medio del coeficiente de roce µ cuyo valor depende de los materiales en contacto. Experimentalmente se comprueba que la fuerza de roce está dada por la fórmula:

FR = ·N

El coeficiente de rozamiento estático 𝜇𝑠 es mayor que el coeficiente de roce cinético 𝜇𝑘, excepto para superf icies l isas muy bien lubricadas, donde son casi iguales. Para saber más, consulta: www.jfinternational.com/mf/fuerzas-friccion.html Consultada 6/7/2014 www.educarchile.cl/ech/pro/app/detalle?id... Consulta 6/7/2014

FUERZAS ELÁSTICAS

Es una fuerza que ejercen los cuerpos con propiedades elásticas. Su

magnitud depende de las características estructurales de los materiales

elásticos y de la elongación del cuerpo desde la posición

de equilibrio.

Todo cuerpo elástico (por ejemplo, una

cuerda elástica) reacciona contra la fuerza

deformadora para recuperar su forma

original. Como ésta, según la ley de Hooke,

es proporcional a la deformación producida, la

fuerza deformadora tendrá que tener el

mismo valor y dirección, pero su

sentido será el contrario.

http://www.jfinternational.com/mf/fuerzas-friccion.html%20%20Consultada%206/7/2014

http://www.educarchile.cl/ech/pro/app/detalle?id

http://fisica.laguia2000.com/dinamica-clasica/fuerzas-elasticas

http://fisica.laguia2000.com/dinamica-clasica/fuerzas-elasticas




F=-k · x

k representa la constante elástica (o recuperadora) del resorte y depende

de su naturaleza y geometría de construcción. Es decir, es un valor que

proporciona el fabricante sobre el muelle u otro objeto elástico en

cuestión y que depende del mate rial del que esté fabricado y de su forma.

El valor de la fuerza elástica es, por tanto, variable, puesto que depende

en cada caso del valor que corresponde a la deformación x.

Lee todo en:

Fuerzas elásticas | La guía de Física http://fisica. laguia2000.com/dinamica -

clasica/fuerzas-elast icas#ixzz37YZmeuFi Revisada 14 de julio 2014.

FUERZAS EN EL MOVIMIENTO CIRCULAR

FUERZA TANGENCIAL (FT)

Es la componente de la fuerza neta en la dirección

tangencial que comunica en la partícula una

aceleración tangencial y determina que la velocidad

cambie de modulo

FT

Es la componente de la fuerza neta en la dirección central que comunica a

la partícula una aceleración centrípeta y determina que la velocidad

cambie de dirección

FC ∙ R =m∙ 𝑣2

𝑅

http://fisica.laguia2000.com/dinamica-clasica/fuerzas-elasticas#ixzz37YZmeuFi






En resumen, la unidad considera

Leyes de Newton

1era

Ley de la Inercia, esto quiere decir, que un cuerpo

permanecerá en reposo hasta que una fuerza externa le sea

aplicada. Una vez que este cuerpo adopta esta inercia

provocada este la seguira en forma recta o bien formará un

movimiento rectilineo.

2da

Esta ley nos explica mejor el concepto fuerza, nos dice que la

Fuerza proporcional a la aceleracion del objeto al cual le es

aplicada la fuerza, Newton empalmó las siguientes ecuaciones

F=ma

P=mv

3eraEsta ley nos dice que cuando

un cuerpo A aplica una fuerza a un cuerpo B, A sentirá la

misma fuerza que A aplicó a B





3.2.- Calcula variables fundamentales de acuerdo a las Leyes de Newton que rigen la dinámica de uno o más cuerpos.

3.3.- Resuelve problemas de sistemas en equilibrio estático o cinético, y acelerados.

Criterios de evaluación: 3.2.1 Identif ica las fuerzas que actúan sobre un sistema simple en

movimiento o en equilibrio desarrollando un diagrama de cuerpo l ibre y descomponiendo vectorialmente.

3.2.2 Calcula aceleraciones, masas y fuerzas resultantes usando la segunda ley de Newton.

3.2.3 Identif ica el roce, la tensión de cuerdas o correas, y fuerzas elásticas en maquinaria industrial s imple.

3.3.1 Reconoce el estado dinámico de un sistema de acuerdo a condiciones iniciales del problema y del cálculo de una fuerza resultante.

3.3.2 Calcula las fuerzas que rigen el estado dinámico de un sistema compuesto usando un diagrama de cuerpo l ibre.

3.3.3 Calcula variables como: masa, peso, aceleraciones, fuerzas resultantes, fuerzas normales, tensiones, fuerzas de roce y sus coeficientes, fuerzas elásticas y ángulos de incl inación en sistemas compuestos tanto en equilibrio estático como en movimiento, descomponiendo la sumatoria de fuerzas.




EJERCICIOS DESARROLLADOS DINÁMICA

EJERCICIO RESUELTO N° 3-1: Una fuerza de 10 kgf actúa sobre una masa que se desplaza con una velocidad de 20 cm/s y al cabo de 5 s le hace adquirir una velocidad de 8 cm/s, ¿cuál es la masa del cuerpo?

Datos : F = 10 kgf = 10 kgf x (9,8066 m/s²)/1 kgf = 98,066 N

v1=20 cm/s = 0,2 m/s; v 2=8 cm/s = 0,08 m/s; t = 5 s


Aceleración, Fuerza , 2d a Ley de Newton

Desarrol lo:

De acuerdo a los datos, la fuerza provoca una desaceleración de F= -98,0665 N

Empleando las ecuaciones de cinemática, calculamos la aceleración (negativa) producida por la fuerza:


𝑡→ 𝑎 =

0,08 𝑚𝑠 − 0,2

𝑚𝑠

5 𝑠= −0,04 𝑚/𝑠2

Luego:

𝐹 = 𝑚 · 𝑎 → 𝑚 =𝐹

𝑎=

−98,0665 𝑁

−0,04 𝑚𝑠2

= 4.086,1 𝑘𝑔




EJERCICIO RESUELTO N° 3-2: Sobre un cuerpo actúa una fuerza constante de 50 N mediante la cual adquiere una aceleración de 1,5 m/s², determinar: a) La masa del cuerpo, b) Su velocidad a los 10 s, c) La distancia recorrida en ese tiempo.

Datos : a = 1,5 m/s²; F=50 N; t=10 s


Aceleración, fuerza, 2d a ley de Newton

Desarrol lo:

La masa del cuerpo:

𝐹 = 𝑚 · 𝑎

→ 𝑚 =𝐹

𝑎=

50 𝑁

1,5 𝑚/𝑠2= 33,33 𝑘𝑔

La velocidad a los 10 s, partiendo del reposo.

𝑣 = 𝑎 · 𝑡

→ 𝑣 = (1,5 𝑚 𝑠2⁄ ) · (10 𝑠) = 15 𝑚/𝑠 La distancia recorrida en ese tiempo:

𝑑 =1

2𝑎 · 𝑡2

→ 𝑑 =1

2(1,5 𝑚 𝑠2⁄ ) · (10 𝑠)2 = 75 𝑚




EJERCICIO RESUELTO N° 3-3: Un cuerpo de masa 3 kg está sometido a la acción de dos fuerzas de 6 N y 4 N dispuestas perpendicularmente, como indica la f igura, determinar la aceleración y su dirección

Datos : m = 3 kg; F 1 = 4 N; F 2 = 6 N


Aceleración, fuerza

Desarrol lo:

El esquema es el s iguiente:

Primero, calculamos, mediante el Teorema de Pitágoras, la fuerza resultante:

𝑅2 = 𝐹12 + 𝐹2

2 → (4 𝑁)2+(6 𝑁)2 = 7,21 𝑁 Ahora, la aceleración:

R= F =m∙a→ a=R/m → a=7,21 N/3 kg=2,4 m/s² Finalmente, la dirección (ángulo, ver dibujo) con respecto a F2 es:

tg α = F1/F2 α=arctg (F1/F2) α=arctg (4 N/6 N) α=arctg (0,67) α=33° 41’ 24”




EJERCICIO RESUELTO N° 3-4: La masa A tiene un valor de 10 kg y la masa B vale 6 kg, ambos cuerpos se encuentran unidos por una cuerda l iviana e inextensible, en donde la masa se considera despreciable. Calcular la aceleración del sistema y la tensión de la cuerda que sostiene ambas masas.(Este dispositivo se le denomina máquina de Atwood)

Datos : m1=10 kg; m2=6 kg; g=9,8 m/s 2


Fuerza( segunda Ley de Newton)

Desarrol lo:

El s istema está constituido por 2 bloques con una masa total de 16 kg y una cuerda de masa despreciable e inextensible.

Las fuerzas sobre cada cuerpo son las que se indican en el dibujo y corresponden al peso d e cada bloque, 𝑃 = 𝑚 · 𝑔 , fuerza que ejerce la t ierra sobre cada uno de los bloques y la tensión 𝑇, fuerza que ejerce la cuerda sobre cada cuerpo.

También, es necesario considerar un sentido de movimiento, que asignaremos como positivo, ver dibujo.

Las fuerzas y aceleraciones que tengan este sentido, serán positivas.

Por último, está la aplicación de la Segunda Ley de Newton a cada uno de los bloques.

Cuerpo A: 𝑃 = 𝑚 · 𝑔 = (6 𝑘𝑔) · (9,8 𝑚/𝑠2) = 5,88 𝑁 Cuerpo B: 𝑃 = 𝑚 · 𝑔 = (10 𝑘𝑔) · (9,8 𝑚/𝑠2) = 98,0 𝑁

Escribiendo el sistema de ecuaciones que resulta

de lo anterior, tenemos:




𝑇 − 𝑃𝐴 = 𝑚𝐴 · 𝑔 y 𝑃𝐵 − 𝑇 = 𝑚𝐵 · 𝑔. Reemplazando y resolviendo, tenemos que la

aceleración 𝑎 = 2,45 𝑚/𝑠2, y que la tensión de la cuerda 𝑇 = 73,5 𝑁.

Independiente del problema presentado ; el método del cuerpo l ibre, es vál ido para un plano inclinado, para un cuerpo sobre una superficie horizontal sometido a fuerzas externas, para una persona que se encuentra en un ascensor, etc. Lo importante es tener en cuenta los cuerpos que participan y forman parte del sistema.

EJERCICIO RESUELTO N° 3-5: Sean dos cuerpos que se encuentran unidos por una cuerda y, ambos cuelgan de una polea. Determinar una expresión para calcular la aceleración y la tensión de la cuerda.




Datos : 𝑚′ 𝑦 𝑚

Concepto involucrado:

Fuerza (segunda ley de Newton)

Desarrol lo:

El movimiento de descenso de m’ se verif ica bajo la acción de dos fuerzas: su peso m’g hacia abajo y la tensión T hacia arriba, de modo que la fuerza resultante hacia abajo sobre m es m’g-T . Luego si a es su aceleración de caída, se cumple que:

𝑚′𝑎 = 𝑚′𝑔 − 𝑇. Por otra parte, m sube con la misma aceleración a , bajo la acción de la misma tensión T hacia arriba, y de su peso mg hacia abajo, de modo que la fuerza resultante es hacia arriba. Luego;

𝑚𝑎 = 𝑇 − 𝑚𝑔. Sumando ambas ecuaciones y despejando la aceleración, tenemos:

𝑎 = 𝑔 (𝑚′ − 𝑚

𝑚′ + 𝑚)

Si sustituimos el valor de a en una de las dos ecuaciones anteriores y despe jamos T , obtenemos la tensión de la cuerda:

𝑇 = 𝑔 (2𝑚′·𝑚

𝑚′+ 𝑚).




EJERCICIO RESUELTO N° 3-6: Una caja de cedro cuya masa es 20 kg descansa sobre una mesa también de cedro. Determinar la fuerza mínima que es preciso ejercer para ponerla en movimiento. Fr icción: 0,4.

Datos : m=20 kg; µ=0,4


Fuerza, fuerza de roce

Desarrol lo:

Aplicando la definición de fuerza de fricción, tenemos:

𝑁 = 𝑃 = 𝑚 · 𝑔 → (20 𝑘𝑔) · (9,8 𝑚/𝑠2) = 196 𝑁

𝜇 = 0,4 → 𝐹𝑅 = 𝜇 · 𝑁 = 0,4 𝑥 196 = 78,4 𝑁

EJERCICIO RESUELTO N° 3-7: Determinar la fuerza que es necesario aplicar a la caja del ejercicio anterior para que remueva con una aceleración de 0,5 m/s 2 .

Datos : a=0,5 m/s2


𝐹 = 𝑚 · 𝑎; 𝐹𝑅 = 𝜇 · 𝑁

Desarrol lo:

Dado que la fuerza F apunta en la misma dirección que el sentido de movimiento y, que la fuerza de fricción tiene una dirección contraria al movimiento, la fuerza resultante es 𝐹 − 𝜇 · 𝑁 . Ahora, aplicando el segundo Principio de Newton o ecuación de movimiento, tenemos:

𝐹 − 𝜇𝑁 = 𝑚𝑎 → 𝐹 = 𝑚𝑎 + 𝜇𝑁

𝐹 = (20 𝑘𝑔) · (0,5 𝑚/𝑠2) + (0,4) · (196 𝑁) = 88,4 𝑁




EJERCICIO RESUELTO N° 3-8: Un auto de juguete que se mueve con rapidez constante y completa una vuelta alrededor de una pista circular (una distancia de 150 m) en 25 s. Calcular: a) ¿Cuál es la rapidez promedio?, b) Si la masa del auto es de 1,5 kg. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza central que lo mantiene en un círculo?

Datos : R=150 m, t=25 s, m=1,5 kg


Velocidad, fuerza centrípeta, perímetro de una circunferencia

Desarrol lo:

a) La rapidez está dada por :

𝑣 =𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎

𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜=

150 𝑚

25 𝑠= 6

𝑚

𝑠

b) La fuerza necesaria para mantener la masa dada

en movimiento circular uniforme , corresponde a la fuerza centrípeta

𝐹 = 𝑚 ·𝑣2

𝑟

Donde el radio se determina partir del perímetro de la circunferencia

𝑃 = 2 · 𝜋 · 𝑟 → 𝑟 =𝑃

2 · 𝜋=

150 𝑚

2 · 𝜋= 23,87 𝑚

Finalmente encontramos:

𝐹 = 1,5 𝑘𝑔 ·(6 𝑚/𝑠)2

23,87 𝑚= 2,26 𝑘𝑔 ·

𝑚

𝑠2= 2,26 𝑁

http://www.monografias.com/trabajos12/eleynewt/eleynewt.shtml




EJERCICIO RESUELTO N° 3-9: Una patinadora de hielo de 55 kg se mueve a 4 m/s. Cuando agarra el extremo suelto de una cuerda, el extremo opuesto está amarrado a un poste. Después se mueve en un círculo de 0,85 m de radio alrededor del poste. Determine la fuerza ejercida por la cuerda sobre sus brazos.

Datos : m=55 kg, v=4 m/s, R=0,85 m

Fórmula a util izar: 𝐹 = 𝑚 ·

𝑣2

𝑟

Desarrol lo:

La fuerza corresponde a la fuerza centrípeta:

𝐹 = 𝑚 ·𝑣2

𝑟

Reemplazando datos obtenemos

𝐹 = 55 𝑘𝑔 ·(4 𝑚/𝑠)2

0,85 𝑚= 1,04 𝑘𝑔 ·

𝑚

𝑠2= 1,04 𝑁

EJERCICIO RESUELTO N° 3-10: Hallar la máxima velocidad a la que un auto puede tomar una curva de 30 m de radio sobre una carretera horizontal, si el coeficiente de rozamiento entre las ruedas y el pavimento es 0,30

Datos : R=30 m, µ=0,30


𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑐𝑒, 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑐𝑒𝑛𝑡í𝑝𝑒𝑡𝑎

Desarrol lo:

La fuerza central o centrípeta necesaria para mantener al auto en la curva la proporciona la fuerza de rozamiento entre las ruedas y la carretera. Sea m la masa del auto. Igualando la fuerza centrípeta y la fuerza de roce , tendremos:




𝛼

r

L

𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑐𝑒 = 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑐𝑒𝑛𝑡í𝑝𝑒𝑡𝑎

𝜇 · 𝑚 · 𝑔 = 𝑚 ·𝑣2

𝑅

Dividiendo por m a ambos lados de la igualdad obtenemos:

𝜇 · 𝑔 =𝑣2

𝑅

Despejando v resulta

𝑣 = √𝜇 · 𝑔 · 𝑅

Reemplazando datos, se obtiene que la máxima velocidad de giro es:

𝑣 = √0,30 · 9,8𝑚

𝑠· 30 𝑚 = 9,39 𝑚/𝑠

EJERCICIO RESUELTO N° 3-11: Una masa de 30 g colgada de un hilo de 1,2 m de longitud describe una circunferencia de 0,6 m de radio con rapidez constante, como indica la f igura. Calcular: a) La tensión del hilo. b) La rapidez con que gira:

Datos : m=30 g, L=1,2 m, R=0,6 m


Ver desarrollo

Desarrol lo:

Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo son: el peso y la tensión de la cuerda La resultante de estas fuerzas es la fuerza centrípeta




La fuerza tensión se puede descomponer en:

𝑇𝑥 = 𝑇 · sin 𝛼 𝑦 𝑇𝑦 = 𝑇 · 𝑐𝑜𝑠𝛼

𝑇𝑥 es la fuerza centrípeta y 𝑇𝑦 es equil ibrada por el

peso. Tendremos entonces:

𝑇 · 𝑠𝑒𝑛𝛼 = 𝑚 ·𝑣2

𝑟 (1)

𝑇 · 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝑚 · 𝑔 (2) De la f igura se tiene que:

𝑠𝑒𝑛𝛼 =𝑟

𝐿=

0,6

1,2= 0,5 → 𝛼 = 300

a) La tensión se obtiene de la segunda ecuación:

𝑇 =𝑚 · 𝑔

𝑐𝑜𝑠30º=

0,03 𝑘𝑔 · 9,8 𝑚/𝑠2

0,86= 0,34 𝑁

b) De la primera ecuación resulta que la

magnitud de la velocidad es:

𝑣 = √𝑟 · 𝑇 · 𝑠𝑒𝑛𝛼

𝑚= √

(0,6 𝑚) · (0,34 𝑁) · 𝑠𝑒𝑛300

0,03 𝑘𝑔= 1,84

𝑚

𝑠




EJERCICIO RESUELTO N° 3-12: Un atleta hace girar una bola de 1,75 kg de masa atada a una cuerda, cuya longitud es de 1,5 m. La f igura muestra como gira la bola en un círculo horizontal. S i la cuerda puede soportar una tensión máxima de 60 N, ¿Cuál es la magnitud máxima de la velocidad que la bola puede alcanzar antes de que la cuerda se rompa?

Datos : m=1,75 kg, L=1,5 m, T=60 N


Fuerza centrípeta, aceleración centrípeta

Desarrol lo:

La fuerza central es la fuerza T ejercida por la cuerda sobre la bola, la cual corresponde a la fuerza centrípeta. Luego podemos escribir:

𝑇 = 𝐹𝑐

𝑇 = 𝑚 ·2

Despejando v y reemplazando datos, obtenemos:

𝑣 = √𝑅 · 𝑇

𝑚= √

(1,5 𝑚) · (60 𝑁)

1,75 𝑘𝑔= 7,2

𝑚

𝑠




EJERCICIOS PROPUESTOS DE DINÁMICA: Interprete, grafique y calcule:

Si la tensión en el cable de un ascensor es de 2.800 N, el peso del ascensor

es de 300 kgf y transporta a una persona de 80 kgf de peso. Calcular: a)

¿Qué aceleración tiene? b) ¿El ascensor sube o baja?

R/ -2,43 m/s 2 , baja.

2 Calcular para un sistema de la f igura, la aceleración y la tensión en la

cuerda si m1=12 kg, m2=8 kg y α=30°. R/ a=2 m/s²; T=24 N

3 Con los datos del problema anterior calcular ‘ ‘ α ’ ’ para que el sistema

tenga una aceleración de 3 m/s². R/ α=48° 35' 25"

4 ¿Cuál será la intensidad de una fuerza constante al actuar sobre un

cuerpo que pesa 50 N si después de 10 s ha recorrido 300 m? R/ 306 N




5 ¿Cuál será la fuerza aplicada a un cuerpo que pesa 12.800 N si lo

hace detener en 35 s?, la velocidad en el instante de apl icar la fuerza era

de 80 km/h. R/ 822,86 N

6 Determinar la fuerza F necesaria para mover el s istema de la f igura,

considerando nulos los rozamientos, s i la aceleración adquirida por el

sistema es de 5 m/s². R/ F=160 N

7 ¿Qué fuerza ha debido ejercer el mo tor de un auto cuya masa es

1500 kg para aumentar su velocidad de 4,5 km/h a 40 km/h en 8 s? R/ 1845 N

8 Sobre un cuerpo cuya masa es 8 kg y que va a una velocidad de 3 m/s

comienza a actuar una fuerza de 30 N en la misma dirección del movimiento. ¿Cuál será su velocidad y la distancia recorrida cuando hayan transcurrido 8 s? R/ 33 m/s, 144 m

9 A un auto cuya masa es 1500 kg y que va a 60 km/h se le aplican los

frenos y se detiene 1,2 min después. ¿Cuál es la fuerza de fricción que se aplicó sobre el mismo? R/ 347,2 N

10 Un jugador de fútbol lanza una pelota de 0,900 kg con una velocidad

de 12 m/s. Si el t iempo que estuvo empujando la pelota fue de 0,1 s, ¿qué fuerza ejerció sobre la pelota?, ¿qué fuerza ejerció sobre la pelota? R/ 108 N

11 ¿Cuánto t iempo deberá actuar una fuerza de 80 N sobre un cuerpo

de masa 12,5 kg para lograr detenerlo si va a una velocidad de 720 km/h? R/ 31,25 s




12 Un protón tiene una masa de 1,7x10 - 2 7 kg y se mueve con una velocidad de 2x10 8 m/s. ¿Qué fuerza será necesaria pa ra reducir su velocidad a 10 8 m/s en 0,0001 s? R/ 1,7x10 - 1 5 N

13 Un cuerpo cuya masa es 4 kg se mueve con una velocidad de 6 m/s.

¿Qué fuerza es necesario aplicarle para que en los próximos 10 s recorra una distancia igual a: a) 100 m, b) 60 m, c) 40 m? R / 3,2 N, 0 N, -1,6 N

14 Sobre un cuerpo que tiene una masa de 20 kg y una velocidad de 10

m/s se aplica una fuerza de 5 N: a) en la misma dirección que la velocidad, b) en la dirección opuesta. ¿Qué velocidad tendrá el cuerpo cuando haya recorrido 50 m? R / 11,2 m/s, 8,6 m/s

15 Los dos vagones de la f igura parten del reposo bajo la acción de una

fuerza de 600 N: a) ¿qué aceleración tienen?, b) ¿cuál es su velocidad al cabo de 3 s?, c) si en ese momento se rompe la conexión entre los dos vagones y se separan, ¿cuál es el movimiento subsiguiente de cada vagón?, d) ¿qué distancia los separará al cabo de 3 s siguientes? R/ 3 m/s 2 , 9 m/s, el primero se sigue acelerando a 6 m/s y el segundo sigue con velocidad constante de 9 m/s, 27m

16 Sobre un cuerpo cuya masa es 4 kg actúan dos fuerzas de 6 N y 8 N

respectivamente, en direcciones perpendiculares. Si el cuerpo parte del reposo, ¿en qué dirección y a qué velocidad se moverá 3 s después? R/ 53.13º con la dire cción de la fuerza de 6 N, 7,5 m/s

17 Un cuerpo cuya masa es 10 kg parte del reposo bajo la acción de una

fuerza de 5 N que actúa durante 8 s. Si se suprime la fuerza, pero el cuerpo sigue movimiento. Finalmente, se le aplica una fuerza de 4 N en dirección opuesta a la velocidad hasta que se detenga. ¿Cuál ha sido la distancia total recorrida? R/ 36 m

18 Sobre un cuerpo A actúa una fuerza produciendo una aceleración de

4 m/s2 . La misma fuerza, actuando sobre un cuerpo B, produce una aceleración de 6 m/s 2: ¿en qué proporción están las masas de A y B?, b) ¿qué aceleración se producirá si la fuerza F actúa sobre los dos cuerpos unidos? R/ m A /mB=6/4, 2,4 m/s 2




19 Sobre un cuerpo actúan tres fuerzas, una de 300 N hacia la derecha y otra de 400 N hacia el N. ¿En qué dirección actuará la tercera fuerza y qué magnitud tendrá si el cuerpo se mueve con velocidad constante? R/ S36,88ºO (S37ºO), 500 N

20 Un paracaídas con una carga tiene una masa de 80 kg. ¿Cuál es el

módulo y la dirección de la fuerza que el aire ej erce sobre el paracaídas cuando desciende con velocidad constante? R/ 784 N

21 Un bloque cuya masa es 4 kg descansa sobre una superficie

horizontal. El coeficiente de fr icción es 0,6. ¿Qué fuerza debe aplicársele para que se mueva: a) con movimiento unifo rme, b) con una aceleración de 0,04 m/s 2? R/ 23,52 N, 23,68 N

22 Un cuerpo cuya masa es 6 kg se desl iza sobre una superficie plana

con movimiento uniforme con una velocidad de 10 m/s. ¿Qué fuerza se ha aplicado al cuerpo? Si se suprime la fuerza, ¿qué dis tancia recorrerá el cuerpo antes de detenerse y cuánto tiempo tardará? Coeficiente de fricción: 0,4. R/ 23,52 N, 12,75 m, 2,55 s

23 Un cuerpo se mueve sobre una superficie horizontal. Su masa es 10

kg y el coeficiente de fricción es 0,5. ¿Qué clase de mov imiento tendrá si la fuerza aplicada en la dirección del movimiento es: a) 30 N, b) 49 N, c) 55 N? Calcular la aceleración en cada caso. R/ en las tres situaciones el movimiento es acelerado, -1,9 m/s2; 0 m/s2; 0,6 m/s2

24 Un bloque de 5 kg es apretado co ntra una pared vert ical mediante

una fuerza perpendicular a la misma. ¿Qué valor ha de tener esa fuerza para que el cuerpo no caiga si la fricción es de 0,50? R/ 98 N

25 Calcular la aceleración con que se mueven los bloques de la f igura,

sabiendo que m 1=5 kg, m 2=8 kg y µ=0,2. Calcular también la tensión de la cuerda. R/ 2,56 m/s 2; 36,18 N




26 Dos cuerpos, m 1=2 kg y m2=3 kg, están unidos mediante una cuerda que pasa por una polea de masa y rozamiento despreciable. Calcular: a) La aceleración con que se mueven los cuerpos, b) La tensión de la cuerda, c) La velocidad de los cuerpos cuando se han desplazado 0,5 m. R/ a) 1,96 m/s2 , b) 23,52 N, c) 1,4 m/s

27 Calcular la aceleración con que se mueven los cuerpos de la f igura, si

el coef iciente de rozamiento para ambos cuerpos vale 0,5 y F=200 N, m1=4 kg, m2=6 kg; ¿Qué fuerza ejerce la cuerda? R/ 15,1 m/s 2 , 80 N

28 Sobre una mesa se halla un bloque, m 1=20 kg, que está unido por

una cuerda a otros dos, m 2=5 kg y m3=3 kg, como se indica en la f igura. El coeficiente de rozamiento entre m 1 y la mesa es 0,2.

Calcular: a) La aceleración con que se mueven los cuerpos, b) La tensión de los hi los. R/ a) 1,4 m/s2 , b) 67,2 N; 25,2 N

29 Dos cuerpos, m 1=1 kg y m2=2 kg, están unidos por una cuerda que

pasa por una polea, de masa despreciable, como indica la f igura, Calcular la aceleración y la tensión de la cuerda si el coef iciente de rozamiento es de 0,1. R/ a) 0,43 m/s 2 , b) 10,23 N




30 Dados los cuerpos de la f igura, determinar la aceleración con que se

mueven y la tensión de las cuerdas. Datos: m 1=5kg; m2=3 kg; m3=2 kg y µ=0,2. R/ 3,9 m/s 2; 29,5 N; 27,4 N

31 ¿Cuánto debe valer la fuerza F de la f igura, para que los cuerpos se

muevan con una aceleración de 0,5 m/s 2 , b) ¿Qué tensión soporta la cuerda? Datos: m 1=10 kg, m2=5 kg y µ=0,4. R/ 88 N; 43,85 N

32 Determine la tensión que se debe ejercer sobre una cuerda que

sostiene una pelota para hacerla girar 5 vueltas en 1 segundo y en una trayectoria circunferencial de 70 cm de radio. La masa de la pelota es de 60 g. R/ 41,45 N

33 Hallar la máxima rapidez a la que un automóvil puede tomar una

curva de 25 m de radio sobre una carretera horizontal si el coeficiente de rozamiento entre las ruedas y la carretera es 0,3. R/ 8,59 m/s

34 Un auto que se mueve a 4 m/s trata de dar vuelta en una esquina,

describiendo un arco circular de 8,0 m de radio. El camino es plano.




𝛼

r

L

¿Qué tan grande debe ser el coeficiente de fricción entre las l lantas y el pavimento? R/ 0,32

35 Una piedra se encuentra en el fondo de un balde que se mueve en un

círculo vertical de 60 cm de radi o. ¿Cuál es la rapidez mínima que debe tener la piedra en el punto más alto de la trayectoria si debe permanecer en contacto con el fondo del balde? R/ 2,4 m/s

36 Un cuerpo de 441 N de peso oscila atado al extremo de una cuerda

de 6 m de longitud. Cuando pasa por su posición más baja l leva una velocidad de 10 m/s. Hallar la tensión en la cuerda en la citada posición. R/ 1.190,7 N

37 Una masa de 500 g se la hace girar en un plano horizontal mediante

una cuerda de 1m de longitud, como indica la f igura. Calcular: a) ¿Con qué rapidez debe girar el cuerpo para que la cuerda forme con la vertical un ángulo de 45º? b)) ¿Cuánto vale la fuerza centrípeta?, c) ¿Qué tensión ejerce la cuerda? R/ a) 2,63 m/s, b) 4,9 N; c) 7 N

38 Un lanzador de martil lo se dispone a competir util izando un martil lo

de masa 7,26 kg que hace girar describiendo una trayectoria circunferencial de radio 1,2 m. Si logra dar un máximo de 3 rps antes de soltar la cuerda. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza centrípeta máxima antes de soltar la cuerda? R/ 3.092,5 N





DINÁMICA Y PRINCIPIOS DE NEWTON

1 Sobre un automóvil en movimiento la fuerza neta es nula, al respecto

se afirma que: I La variación de velocidad por unidad de tiempo es

constante e igual acero II La velocidad del automóvil es constante II I Su desplazamiento por unidad de tiempo es

constante

Es (son) correcta (s) a) Solo I b) Solo II c) Solo I II d) Solo I I y II I e) Todas

2 Cuatro fuerzas están actuando sobre un cuerpo como se indica en la

f igura, el cuerpo se desplaza hacia: a) La derecha b) La Izquierda c) Abajo d) Arriba e) No se desplaza




3 Una caja de 3 kg se ubica sobre un plano incl inado sin roce. Por

efecto de la gravedad, la caja es t irada hacia abajo en el plano con una fuerza de 21,21 N. ¿Con que aceleración desciende la caja? a) 10 m/s2 b) 7,1 m/s2 c) 70 m/s2 d) 3 m/s2 e) 45 m/s2

4 La misma caja se ubica ahora en un plano inclinado (con inclinación

de 45°) que tiene roce. Si la caja desciende con velocidad constante de 100 m/s, ¿Cuál es el valor de la fuerza de roce? a) 10 N b) 7,1 N c) 21,21 N d) 30 N e) 45 N

5 Se sabe que sobre un objeto actúan sólo dos fuerzas: su peso de 40 N

y una fuerza hacia arriba de 40 N. De acuerdo con esto ¿Cuál de las siguientes situaciones es imposible? a) El cuerpo está en reposo b) El cuerpo se mueve hacia arriba con velocidad constante c) El cuerpo se mueve de forma acelerada d) El cuerpo se mueve con velocidad constante




e) Todas son posibles 6 Un profesor va por una autopista a 80 km/h de forma constante

durante un largo tramo recto. ¿Por qué debe mantener el pie en el acelerador? a) Porque se requiere mantener una fuerza sobre un cuerpo para

que se mueva con velocidad constante b) Sólo para contrarrestar el roce con el aire c) Porque de otra manera el auto se detendría muy rápidamente d) Para que la fuerza neta sobre el auto sea mayor que cero e) Para que la fuerza neta sobre el auto sea muy cercana a cero

7 Una pelota de 3 kg se deja caer desde un tercer piso. Desde un

segundo piso se deja caer otra pelota, pero de 1 kg de masa. Suponiendo que el roce del aire es despreciable y g = 10 m/s2 , es correcto afirmar que:

I . La fuerza neta que actúa sobre la primera pelota es de 30 N

II . La fuerza neta sobre cada pelota es la misma II I. La fuerza neta sobre la segunda pelota son 10 N

a) Sólo I b) Sólo I I c) Sólo I II d) Sólo I y II I e) I , I I y II I

8 Una caja de 10 kg es empujada sobre una mesa por una fuerza de 60

N hacia la derecha, desplazándose con una aceleración de 2 m/s 2 . En esta situación la fuerza de roce sobre la caja es: a) 50 N b) 40 N c) 30 N d) 20 N e) 10 N

9 Un auto de masa m choca con un camión de masa 2m que se

encuentra en reposo. Llamamos F 1 a la magnitud de la fuerza que el auto ejerce sobre el camión y F 2 a la magnitud de la fuerza que el camión ejerce sobre el auto durante el choque. Entonces es correcto afirmar que durante el choque a) F1 = 2F2 b) F1 = F2/2




c) F1 = F2 d) F2 = 0 e) F1 = 0

10 Una fuerza de 20 N provoca en una masa m 1 una aceleración de 4

m/s2 , y sobre una masa m 2 una aceleración de 12 m/s 2 ¿Qué aceleración provocará sobre ambas masas unidas? a) 10 b) 8 c) 0,6 d) 4 e) 3

11 El principio de inercia (Primer Principio) se refiere a:

I Cuerpos en reposo II Cuerpos en movimiento II I Cuerpos que se desplazan a velocidades cercanas a la de la luz

De las afirmaciones anteriores es (son) correcta(s): a) Sólo I b) Sólo I I c) Sólo I II d) Sólo I y II e) Sólo I, I I y II I

12 Tres cuerpos A, B y C se mueven con las siguientes velocidades

constantes: 1 m/s, 3 m/s y 100 m/s. ¿En cuál de ellos la suma de las fuerzas es mayor? a) A b) B c) C d) En ninguno, en todos la fuerza es la misma e) En ninguno, en todos la suma de las fuerzas es la misma y es

cero 13 “Todo objeto permanece en estado de reposo o de movimiento con

velocidad constante, a menos que una fuerza externa lo haga cambiar de estado”. El párrafo anterior se refiere a: a) Principio de Inercia ( Primer Principio ) b) Principio de masa ( Segundo Principio ) c) Principio de Acción y Reacción ( Tercer Principio )




d) Movimiento uniformemente acelerado (MUA) e) Ninguna de las anteriores

14 En general, si se aplica una fuerza sobre un objeto puede:

I Cambiar la velocidad del objeto II Cambiar la dirección en la que se está moviendo el objeto II I Cambiar la forma del objeto

De las afirmaciones anteriores es (son) correcta(s): a) Sólo I b) Sólo I I c) Sólo I II d) Sólo I y I II e) Sólo I, I I y II I

15 Si desde una nave espacial se dispara un proyectil hacia el espacio.

¿Cuánta fuerza es necesario ejercer sobre el proyecti l para que conserve su movimiento? a) Igual al impulso inicial b) El doble del impulso inicial c) La necesaria para vencer la fr icción d) Ninguna e) Igual a la fricción

16 En la f igura anterior, ¿cuál debe ser el valor de F 1 para que el cuerpo

se mueva con velocidad constante?

a) 14 N b) 6 N c) 0 N d) 8 N e) Otro valor

17 Una persona de 80 kg intenta empujar con sus manos un carro de

masa 100 kg. La fuerza que debe ejercer para acelerar el carro a 2 m/s2 es: a) 2400 N b) 360 N




c) 1000 N d) 200 N e) 340 N





DINÁMICA Y PRINCIPIOS DE NEWTON

1 Cuando un cuerpo está acelerado:

a) su dirección nunca cambia b) su rapidez siempre se incrementa c) una fuerza neta debe estar actuando sobre él

2 La masa de un cuerpo depende de:

a) su posición con respecto a la superficie de la Tierra b) de la aceleración de la gravedad c) su cantidad de materia

3 Si conocemos el valor y dirección de la fuerza neta aplicada sobre un

cuerpo, la segunda Ley de Newton es suficiente para calcular su: a) aceleración b) posición c) velocidad

4 La acción y reacción mencionadas en la Tercera Ley de Newton:

a) están aplicadas a un mismo cuerpo b) deben estar aplicadas a diferentes cuerpos c) deben ser iguales en magnitud y en dirección

5 Cuando una fuerza neta de 1 N actúa sobre un cuerpo de 1 kg, el

cuerpo adquiere: a) una velocidad de 1 m/s b) una aceleración de 1 m/s 2 c) una aceleración de 9,8 m/s 2




6 Cuando una fuerza neta de 1 N actúa sobre un cuerpo de peso 1 N, el

cuerpo adquiere: a) una velocidad de 1 m/s b) una aceleración de 0,1 m/s2 c) una aceleración de 9,8 m/s 2

7 Una fuerza comunica a un cuerpo de 100 kg una aceleración de 2

m/s2 . La misma fuerza comunicará a un cuerpo de 1000 kg una aceleración de: a) 0,2 m/s2 b) 2 m/s2 c) 20 m/s2

8 La masa de un cicl ista junto con su bicicleta es de 80 kg; si su

velocidad es de 6 m/s, la fuerza necesaria para detenerse en 10 s debe ser: a) 40 N b) 48 N c) 60 N





FUERZA ELÁSTICA

En el laboratorio se desea describir el comportamiento elástico de un resorte. Para ello se midió la longitud f inal del resorte cuando la fuerza aumentó de 0 N a 8 N.

Fuerza N 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Longitud mm 30 39 50 58 66 80 85 105 120

Interprete, grafique y calcule:

a) Calcule la elongación del resorte para cada valor de fuerza. b) Realiza el gráfico de elongación en metros vs fuerza en N. c) ¿Qué representa el l ímite elást ico del resorte? d) Encuentre el valor de la constante elást ica del resorte e) ¿Qué fuerza produce en el resorte una elongación de 38 mm? f) ¿Es posible estimar la elongación para una fu erza mayor a 8 N? explica.




Unidad 4: TRABAJO Y CONSERVACIÓN DE

ENERGÍA

En esta unidad: Conocerás y comprenderás:

Relación entre trabajo y energía,

Distintas manifestaciones de la energía mecánica,

El principio universal de la conservación de la energía,

El concepto de potencia mecánica.


Procesar, interpretar datos y formular explicaciones a part ir de los conceptos de trabajo y energía,

Explicar y comprender a través del concepto de energía mecánica, determinados fenómenos,

Explicar comportamiento de motores a partir del conocimiento de su potencia mecánica.

Desarrollarás actitudes para: Entender los cambio de energía mecánica en los proceso cotidianos,

Promover el uso de energías.




Trabajo Mecanico

Magnitud fisica considerada Transito de

energia.

Se representa por W

Su formula es W=F*d=Fdcos

Energia Mecanica

Energia Cinetica (1/2)mv2

Energia asociada al

movimiento.

Energia Potencial mgh

Energia asociada a la

posicion.

EM=EC+Ep

Conservación de la energía:

EM=constante EM=(Ec+Ep)=Constante




CONCEPTO DE TRABAJO (W)

En un sentido f ís ico, el trabajo

está dado solamente si existe desplazamiento ∆�⃗� del cuerpo sobre

el cual actúa una fuerza �⃗�; dicho de otra forma, se dice que una fuerza realiza trabajo cuando mueve un cuerpo en la dirección en que la fuerza actúa. Lo que se puede expresar como

𝑊 = �⃗� · ∆�⃗�

En general podemos escribir: 𝑊 = 𝐹 · 𝑐𝑜𝑠 ∝· 𝑥

UNIDADES DE TRABAJO

En el sistema S.I la unidad de trabajo es el 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒 ( 𝐽 ), donde

1 𝐽 = 1 𝑁 · 1 𝑚

En el sistema cgs, la unidad del trabajo es el 𝑒𝑟𝑔𝑖𝑜 ( 𝑒𝑟𝑔 ), donde

1 𝑒𝑟𝑔 = 1 𝑑𝑖𝑛𝑎 · 1 𝑐𝑚

Un Joule , J , es el trabajo hecho cuando un cuerpo se mueve un metro

sujeto a una fuerza de un Newton. Análogamente, en el s istema cgs, un ergio , erg , es el trabajo hecho cuando un cuerpo se mueve un centímetro sujeto a una fuerza de una dina.




CONCEPTO DE POTENCIA MECANICA (P)

La potencia mecánica, se puede definir como la tasa a la cual una

fuerza realiza un trabajo. Dicho de otra forma, la potencia mecánica, se puede entender como la rapidez para realizar un trabajo .

De lo anterior, queda su definición:

𝑃 =𝑊

𝑡.

Si recordamos la definición de trabajo mecánico y lo reemplazamos en la definición de potencia mecánica, tenemos:

𝑃 =𝑊

𝑡=

𝐹·𝑠

𝑡= 𝐹 · 𝑣,

UNIDADES DE POTENCIA

Las unidades de uso más común para expresar la potencia mecánica, es: el watt (W) y el caballo de fuerza (hp ),

Donde:

1 W = 1 J/s = 1,34 x10 - 3 hp 1 hp = 550 lb· ft/s = 746 W 1 kW = 1000 W ó 1,34 hp

Un kWh , es el trabajo real izado en una 1 por un aparato cuya

potencia de salida es de 1 kW; por lo tanto: 1 kWh=3,6x106 J .




RENDIMIENTO MECÁNICO

Es el trabajo o energía

aprovechada dividida por trabajo o energía suministrada:

𝑅 =𝐸𝐴

𝐸𝑆

Energía aprovechada es

igual a la energía suministrada menos la energía perdida por rozamiento:

𝑅 =(𝐸𝑆 − 𝐸𝑅)

𝐸𝑆

El rendimiento es siempre menor q ue 1 y se expresa en porcentaje.

En función de la potencia mecánica, puede definirse como la razón

entre trabajo útil y el trabajo producido, o como la razón entre la potencia que sale y la que entra.

𝜂𝑚 =𝑊𝑈

𝑊𝐶=

𝑊𝑈∆𝑡⁄

𝑊𝐶∆𝑡⁄

=𝑃𝑈

𝑃𝐶

CONCEPTO DE ENERGÍA

En la naturaleza, podemos

encontrar una diversidad de formas de tipos de energía.

Siempre que se hace trabajo sobre un cuerpo, éste gana energía. Podemos entender el concepto de energía como la propiedad que tiene cualquier cosa que lo capacita para realizar un trabajo o como la capacidad que tiene un cuerpo para real izar un trabajo.




Todas las clases de energía se pueden agrupar dentro de tres categorías generales: energía cinética, energía potencial y energía en reposo . En la presente unidad, nos preocuparemos de las dos primeras.

UNIDADES DE LA ENERGÍA

Las unidades de la energía son las mismas que las del trabajo. Así, tenemos que en el s istema S.I la unidad de energía es el Joule (J) y, en el sistema cgs, es el ergio, (erg).

ENERGÍA CINÉTICA

La energía que tiene un cuerpo en virtud de su movimiento se denomina energía cinética, la cual queda expresada por:

𝐸𝐶 =1

2𝑚𝑣2

Donde m es la masa del cuerpo y 𝑣 su rapidez

ENERGÍA POTENCIAL

La energía que tiene un cuerpo en virtud de su posición la cual se puede dividir en:

a) Energía potencial gravitatoria , la cual queda expresada por :

𝐸𝑃𝐺 = 𝑚𝑔ℎ

b) Energía potencial elástica , la cual queda

expresada por:

𝐸𝑃𝐸 =1

2𝑘∆𝑥2

Donde K corresponde a la constante elástica y ∆𝑥 es la deformación




CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

De acuerdo con la Ley de Conservación de la Energía , la energía no se puede crear ni destruir aunque puede transformarse de una clase a otra . Es decir, la cantidad total de energía mecánica, térmica, químic a, eléctrica y otras energías, y en cualquier sistema aislado permanece constante.

Energía mecánica es la suma de la energía cinética y potencial de un sistema:

𝐸𝑀 = 𝐸𝐶 + 𝐸𝑃

En un sistema de fuerzas conservativas, la energía mecánica total de un sistema permanece constante, la que se expresa:

𝐸𝐶 + 𝐸𝑃 = constante

Una fuerza es conservativa cuando el trabajo que realiza es independiente de la trayectoria seguida por el cuerpo, depende de su posición f inal e inicial.

Si existen fuerzas no conservativas o disipativas, la energía mecánica total no se conserva.

Te adjuntamos la siguiente dirección web de animación, en donde se

aprecia el Principio de Conservación de la Energía, te invito a que lo veas: http://www.f isica-quimica-secundaria-bachil lerato.es/animaciones-flash-interactivas/mecanica_fuerzas_gravitacion_energia/energia_potencial_cinetica_mecanica.htm


http://www.fisica-quimica-secundaria-bachillerato.es/animaciones-flash-interactivas/mecanica_fuerzas_gravitacion_energia/energia_potencial_cinetica_mecanica.htm






4.1.- Resuelve problemas de acuerdo a la capacidad que t iene un objeto de realizar trabajo cuando se mueve en un sistema aislado y bajo la influencia de un potencial .

4.2.- Resuelve problemas de conservación de energía en sistemas conservativos y no conservativos, de acuerdo al principio de conservación de la energía.

4.3.- Resuelve problemas de trabajo y energía a través del concepto de rendimiento y potencia en máquinas y aparatos tecnológicos.

Criterios de evaluación: 4.1.1 Identif ica el concepto de trabajo mecánico en situaciones de la

vida cotidiana y maquinaria industr ial . 4.1.2 Calcula el trabajo que realiza un cuerpo bajo la inf luencia de una

fuerza constante usando el producto punto o escalar. 4.1.3 Calcula la energía cinética y potencial de un cuerpo usando

ecuaciones de energía cinética y potencial. 4.1.4 Calcula la masa, velocidad y/o posición de un cuerpo, según

teorema del trabajo y energía. 4.1.5 Calcula la energía potencial elástica de un resorte de acuerdo al

trabajo que real iza el estiramiento o compresión según la ley de Hooke.

4.2.1 Describe los s istemas conservativos y no conservativos, en función de su energía inicial y f inal .

4.2.2 Identif ica las causas y efectos de la disipación de energía en sistemas mecánicos industriales.

4.2.3 Aplica conceptos de conservación de la energía, en la resolución de problemas, según el principio de conservación de la energía.

4.2.4 Calcula el trabajo en sistemas mecánicos disipativos, no conservativos, debido a causas de fricción o roce.

4.2.5 Calcula variables: masa, posición, velocidad y coef icientes de roce, de acuerdo al principio de conservación de la energía en sistemas conservativos y no conservativos.

4.3.1 Reconoce el concepto de rendimiento en base a situaciones reales en la industria.

4.3.2 Reconoce la potencia como una transferencia de energía con una tasa de tiempo por medio de ejemplos tecnológicos e industriales.

4.3.3 Calcula el rendimiento y potencia util izando fórmulas en base a situaciones reales.

EJEMPLOS DESARROLLADOS DE TRABAJO – POTENCIA Y ENERGÍA




EJERCICIO RESUELTO N° 4-1: El gráfico que se adjunta muestra cómo varia con el desplazamiento ‘d’ la fuerza ‘F’ que apl ica un resorte sobre un carrito. El trabajo que realiza la fuerza para mover el carrito una distancia de 2 cm es:

a) 10x10 - 2 J b) 7x10 - 2 J c) 5x10 - 2 J d) 2,5x10 - 2 J

Datos :


Trabajo Mecánico

Desarrol lo:

Alumno debe presentar y desarrollar una posible

solución, aplicando la definición.

EJERCICIO RESUELTO N° 4-2: ¿Qué trabajo real iza una fuerza de 20 N al mover su punto de aplicación 8 m en su propia dirección?

Datos : F=20 N; ∆x=8 m

Concepto a util izar:

Trabajo Mecánico

Desarrol lo: 𝑊 = 𝐹 · ∆𝑥 → 𝑊 = ( 20 𝑁 ) · ( 8 𝑚 ) = 160 𝐽

EJERCICIO RESUELTO N° 4-3:




Calcular la distancia que recorre la persona al empujar la caja con una fuerza de 4,5 N si el trabajo efectuado por el hombre fue de 13,5 J

Datos : ∆x=?; F=4,5 N; W=13,5 J


𝑊 = 𝐹 · ∆𝑥

Desarrol lo: 𝑊 = 𝐹 · ∆𝑥 → ∆𝑥 =𝑊

𝐹=

13,5 𝐽

4,5 𝑁= 3 𝑚

EJERCICIO RESUELTO N° 4-4: La fuerza apl icada a un cuerpo varía con el desplazamiento en la forma indicada en la f igura adjunta. Calcular el trabajo real izado por el cuerpo.



Área de un triángulo; área de un trapecio

Desarrol lo:

Podemos dividir el gráfico en el triángulo 0AB, el trapecio ABDC y el tr iángulo CDE. Entonces: Trabajo de 0 hasta A = área triángulo 0AB:

=1

2(𝐴𝐵 𝑥 𝑂𝐴) =

1

2( 1,5 𝑁 )𝑥( 2 𝑚 ) = 1,5 𝐽

Trabajo de A hasta C = área trapecio ABDC:

=1

2(𝐴𝐵 + 𝐶𝐷) 𝑥 (𝐴𝐶) =

1

2( 1,5 𝑁 + 2,0 𝑁 )𝑥( 4 𝑚 ) = 7,0 𝐽




Trabajo de C hasta E = área triángulo CDE:

=1

2(𝐶𝐷 𝑥 𝐷𝐸) =

1

2( 2,0 𝑁 )𝑥( 2 𝑚 ) = 2,0 𝐽

Luego el trabajo total sería:

𝑊 = 1,5 𝐽 + 7,0 𝐽 + 2,0 𝐽 = 10,5 𝐽

EJERCICIO RESUELTO N° 4-5: Trabajo requerido para estirar un resorte : Esta propiedad se expresa mediante la relación F=k∙∆x , donde ∆x es el alargamiento del resorte y F es la fuerza ejercida. El factor k es la constante elástica del resorte y se expresa en unidades de N/m.

Datos : Ver gráfico


Área de un triángulo , Ley de Hooke

Desarrol lo:

En la f igura se ha representado la gráfica de F=k∙∆x , resultando una l ínea recta. El trabajo realizado en alargar el resorte la longitud ∆x está dado por el área del triángulo OAB, cuya base es OA= ∆x y cuya altura es AB=F . Luego el trabajo es:

𝑊 = á𝑟𝑒𝑎 𝑂𝐴𝐵 =1

2(𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎) · (𝑏𝑎𝑠𝑒) =

1

2𝐹 · ∆𝑥;

y, recordando que 𝐹 = 𝐾 · ∆𝑥; tenemos que:

𝑊 =1

2𝐹 · ∆𝑥2.

Trabajo realizado para alargar el resorte




EJERCICIO RESUELTO N° 4-6: Sobre un cuerpo que se mueve sobre una superficie horizontal, ver f igura (A) y (B), actúa una fuerza de 10 N que forma un ángulo de: a) 60º, b) 120º con la dirección del movimiento del cuerpo. Calcular el trabajo cuando el cuerpo se mueve 0,5 m.

Datos :

F=10 N; a) α=60°; b) α=120°; W=?; ∆x=s=0,5 m


Trabajo Mecánico

Desarrol lo:

En el caso de la f igura (A), observamos que la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento es:

𝐹𝑋 = 𝐹 · 𝑐𝑜𝑠 ∝= ( 10 𝑁) · (cos 60°) = 5 𝑁 y, como el desplazamiento es ∆x=0,5 m, resulta que el trabajo real izado es W=F x ∙∆x=2,5 J En la f igura (B), tenemos que:

𝐹𝑋 = 𝐹 · 𝑐𝑜𝑠 ∝= ( 10 𝑁) · (cos 120°) = −5 𝑁 El signo negativo se debe a que F x t iene dirección opuesta al desplazamiento. El trabajo será W=Fx ∙∆x=−2,5 J En este ejemplo, la fuerza F x hace trabajo positivo en el caso (A) y negativo en el caso (B). En general, siempre que el ∝ ángulo entre la fuerza y el desplazamiento es menor de 90º el trabajo es positivo, y si es mayor de 90º el trabajo es negativo.




EJERCICIO RESUELTO N° 4-7: Trabajo del peso de un cuerpo que cae por un plano inclinado : Consideremos un cuerpo deslizándose sobre un plano inclinado cuya inclinación es 𝜃. Cuando el cuerpo desciende desde A hasta B, recorriendo la distancia AB=∆x, el trabajo realizado por el peso P=m ·g es: W=P x ∙∆x

Datos : Ver dibujo


Trabajo, energía potencial

Desarrol lo:

De la f igura se ve que la componente del peso en la dirección paralela al plano incl inado es: 𝑃𝑋 = 𝑃 · 𝑠𝑒𝑛𝜃. Luego, 𝑊 = 𝑃 · ∆𝑥 · 𝑠𝑒𝑛𝜃. A su vez, de la f igura se observa que, si h es la altura AC del plano incl inado, AC=AB·sen , o sea, h=∆x∙sen . Luego:

W=P ·h ó W=m ·g ·h Trabajo= peso x altura

Concluimos que el trabajo del peso de un cuerpo en un plano inclinado sólo depende de la altura de la caída y no de la inclinación de la superficie sobre la que se mueve.




EJERCICIO RESUELTO N° 4-8: Una persona cuya masa es 80 kg sube una escalera cuya altura es 5 m para zambull irse en la piscina. Calcular la variación de su energía potencial gravitacional.

Datos : m=80 kg; h=5 m; E P=?


Energía potencial gravitatoria

Desarrol lo:

La variación de energía potencial es: (𝐸𝑃)2 − (𝐸𝑃)1 = 𝑚𝑔ℎ2 − 𝑚𝑔ℎ1 = 𝑚𝑔(ℎ2 − ℎ1) = 𝑚𝑔𝐻

Donde 𝐻 es la diferencia de altura. Luego:

(𝐸𝑃)2 − (𝐸𝑃)1 = (80 𝑘𝑔) · (9,8 𝑚/𝑠2) · (5 𝑚) = 3.920 𝐽 De modo que su energía potencial ha aumentado. Obsérvese que la variación de energía potencial es independiente del nivel de referencia. Además, si la persona baja en lugar de subir, debemos considerar H como negativa, resultando (𝐸𝑃)2 − (𝐸𝑃)1 = −3.920 𝐽 , o sea, que su energía potencial disminuye.

EJERCICIO RESUELTO N° 4-9: Desde un avión que vuela horizontalmente con una velocidad de 200 km/h y se encuentra a 800 m de altura se lanza un cuerpo cuya masa es de 20 kg. Calcular la energía total del cuerpo y la velocidad con que l legará al suelo.

Datos :




v=200 km/h; h=800 m; m=20 kg; E T=?; vS=?


Energía cinética, energía potencial gravitatoria, energía mecánica

Desarrol lo:

De acuerdo al enunciado, tenemos que la energía total del cuerpo es:

𝐸𝑇 = 𝐸𝐶 + 𝐸𝑃 =1

2𝑚𝑣2 + 𝑚𝑔ℎ = 187.658 𝐽

Esta energía se transforma toda en cinét ica al l legar el cuerpo al suelo, H=0, de modo que, si v S es su velocidad en ese momento, debe tenerse en virtud de la constancia de la energía total, suponiendo despreciable la energía que el cuerpo ha transmitido al aire que lo rodea, que es igual a:

1

2( 200 𝑘𝑔 ) · 𝑣𝑆

2 = 187.658 𝐽 → 𝑣𝑆 = 43,32 𝑚/𝑠

EJERCICIO RESUELTO N° 4-10: De acuerdo a la f igura adjunta, determinar la mínima altura del punto de partida para que el carro pueda dar la vuelta completa.

Datos : Ver dibujo


Energía cinética, energía potencial gravitatoria, energía mecánica




Desarrol lo:

Supongamos que B es el punto de partida, que se encuentra a la altura h 1 respecto al punto más bajo de

la pista. La energía total en B es 𝑚𝑔ℎ1 y en A es 1

2𝑚𝑣2 +

𝑚𝑔ℎ2. Luego, aplicando la constancia de la energía, la velocidad del carro en A viene dada por:

1

2𝑚𝑣2 + 𝑚𝑔ℎ2 = 𝑚𝑔ℎ1 → 𝑣2 = 2𝑔(ℎ1 − ℎ2) = 2𝑔𝐻

Donde 𝐻 = ℎ1 − ℎ2 es la altura de B sobre A. Por otra parte, si el carro se encuentra en el caso l ímite, se cumple en A que:

𝑚𝑣2

𝑅= 𝑚𝑔 → 𝑣2 = 𝑔𝑅

Igualando los dos valores obtenidos de 𝑣2, resulta:

2𝑔𝐻 = 𝑔𝑅 → 𝐻 =1

2𝑅

Luego la altura de B respecto al plano horizontal que pasa por la base es:

ℎ1 = 𝐻 + 2𝑅 =5

2𝑅

Si el carro parte de un punto más alto que B, describirá el lazo; pero si parte de un punto más bajo, se caerá o no l legará a describirlo por no alcanzar en A la velocidad requerida.

EJERCICIO RESUELTO N° 4-11: Un resorte ideal t iene una constante elástica , K, de 3.800 N/m, determinar el trabajo realizado para alargarlo desde la posición ‘A’ hasta la posición ‘B’, en una longitud de 6 cm.




Datos : K=3.800 N/m x=6 cm


Trabajo realizado por un sistema elást ico

Desarrol lo:

Aplicando la expresión: 𝑊 =1

2𝐾𝑥2 y reemplazando con

los datos proporcionados, tenemos:

𝑊 =1

2𝐾𝑥2 → 𝑊 =

1

2(3.800

𝑁

𝑚) · (0,06 𝑚)2 = 6,84 𝑁 · 𝑚

= 6,84 𝐽

EJERCICIO RESUELTO N° 4-12: Un cuerpo de 28 kg provoca un alargamiento de 0,4 m sobre un resorte. Determina: (a) la constante elástica del resorte y, (b) el trabajo realizado sobre el resorte para comprimirlo una longitud de 0,3 m

Datos : m=28 kg, x=0,4 m


Trabajo realizado por un sistema elást ico, Ley de Hooke

Desarrol lo:

(a) Aplicando la Ley de Hooke, el cuerpo de 28 kg ejerce una fuerza sobre el resorte, tenemos:

𝐹 = 𝐾 · 𝑥

𝐾 =𝐹

𝑥=

𝑚 · 𝑔

𝑥=

(28 𝑘𝑔) · (9,8 𝑚/𝑠2)

0,4 𝑚=

274,4 𝑁

0,4 𝑚= 686 𝑁/𝑚

El resultado nos indica que por cada metro de alargamiento se necesita una fuerza de 686 N

(b) Para calcular el trabajo que se hace sobre el resorte, para comprimirlo una distancia de 0,3




m, util izamos la expresión:

𝑊 =1

2𝐾𝑥2

Reemplazando en la expresión, tenemos:

𝑊 =1

2𝐾𝑥2 → 𝑊 =

1

2(686

𝑁

𝑚) · (0,3 𝑚)2 = 30,87 𝐽

EJERCICIO RESUELTO N° 4-13: Un resorte tiene una constante elástica de 6.200 N/m, determinar el trabajo real izado sobre éste para alargarlo desde la posición ya deformada de 0,1 m hasta la posición de 0,4 m. Ver dibujo

Datos : K=6.200 N/m, x 1=0,1 m, x2=0,4 m


Trabajo realizado por un sistema elást ico

Desarrol lo:

El trabajo que se realiza sobre un resorte para estirarlo desde una posición ya deformada a otr nueva posición, queda determinado por la expresión anterior.

𝑊 =1

2𝐾 · (𝑥2

2 − 𝑥12)

Si reemplazamos, tenemos:

𝑊 =1

2(6.200

𝑁

𝑚) · (0,42 − 0,12)𝑚2 = 465 𝐽

Por lo tanto, el trabajo que se realizó sobre el resorte para estirarlo desde su posición en que se encontraba es de 465 J.




EJERCICIO RESUELTO N° 4-14: Una grúa levanta una carga de 3,2 Ton hasta una altura de 18 m respecto del suelo, util izando un tiempo de 15 s. Calcular la potencia desarrol lada por la grúa.

Datos : m=3.200 kg, h=18 m, t=15 s


Potencia y Trabajo mecánico

Desarrol lo:

Para conocer la potencia, primero, debemos de calcular el trabajo mecánico, dado que el t iempo es conocido: Para calcular el trabajo, tenemos que la fuerza F corresponde al peso del cuerpo (mg) , que el desplazamiento corresponde a la altura (h ). Dado que la fuerza y el desplazamiento son en sentido vertical y en el mismo sentido, el ángulo θ=0º . Por lo tanto, W=m g h.

𝑊 = 𝑚 · 𝑔 · ℎ → 𝑊 = (3.200 𝑘𝑔) · (9,8 𝑚

𝑠2) · (18 𝑚)

= 564.480 𝐽 Ahora, conocido el trabajo, apl icamos la expresión P=W/t y, calculamos la potencia:

𝑃 =𝑊

𝑡→ 𝑃 =

564.480 𝐽

15 𝑠= 37.632 𝑊 = 37,6 𝑘𝑊

EJERCICIO RESUELTO N° 4-15: ¿Qué trabajo puede realizar un motor de 5 CV (1 CV=736 W ) en un tiempo de 10 s?

Datos : P=5 CV, t=10 s





Potencia y Trabajo mecánico

Desarrol lo:

Aplicando la definición de potencia mecánica, se t iene:

𝑃 =𝑊

𝑡→ 𝑊 = 𝑃 · 𝑡

𝑊 = 𝑃 · 𝑡 → 𝑊 = (5 𝐶𝑉 · 736𝑊

𝐶𝑉) · 10 𝑠 = 36.800 𝐽

EJERCICIO RESUELTO N° 4-16: En la f igura se ve un bloque de 10 kg que se suelta desde el punto A. La pista no ofrece resistencia excepto en la parte BC de 6 m de largo. El bloque se mueve hacia abajo por la pista, golpea un resorte de constante elástica K=2.250 N/m y lo comprime 0,3 m a partir de su posición de equilibrio antes de quedar momen táneamente en reposo. Determinar el coeficiente de fricción cinético entre la superficie BC y el bloque.

Datos : m=10 kg, h=3 m, K=2.250 N/m, x=0,3 m

Concepto a utlizar:

Energía cinética, potencial gravitatoria y elástica, teorema de conservación de la energía

Desarrol lo:

Util izando el concepto de energía y considerando la presencia de un resorte se tiene que:

𝐸𝐶 =1

2𝑚𝑣2, 𝐸𝑃𝐺 = 𝑚𝑔ℎ, 𝐸𝑃𝐸 =

1

2𝐾𝑥2 𝐸𝑀 = 𝐸𝐶 + 𝐸𝑃𝐺

𝐸𝑀𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝐸𝑀𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 + 𝑊𝑟𝑜𝑐𝑒

(𝐸𝐶 + 𝐸𝑃𝐺)𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = (𝐸𝐶 + 𝐸𝑃𝐺 + 𝐸𝑃𝐸)𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 + 𝑊𝑟𝑜𝑐𝑒

Existe roce en el tramo BC. Al inicio, el cuerpo es




soltado en A y su velocidad inicial es cero ( 𝑣𝑖 = 0), de modo que la EC=0

(𝐸𝑃𝐺)𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = (𝐸𝑃𝐸)𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 + 𝑊𝑟𝑜𝑐𝑒

𝑚𝑔ℎ =1

2𝐾𝑥2 + 𝐹𝑅𝑑; 𝐹𝑅 = 𝜇𝑁 y 𝑁 = 𝑚𝑔

𝑚𝑔ℎ =1

2𝐾𝑥2 + 𝜇𝑚𝑔𝑑, despejando 𝜇

𝑚𝑔ℎ −1

2𝐾𝑥2 = 𝜇𝑚𝑔𝑑, f inalmente tenemos:

𝜇 =𝑚𝑔ℎ −

12 𝐾𝑥2

𝑚𝑔𝑑

Reemplazando, obtenemos:

𝜇 =10 (𝑘𝑔) · 9,8 (

𝑚𝑠2) · 3 (𝑚) −

12 · 2.250 (

𝑁𝑚) · 0,32 (𝑚2)

10 (𝑘𝑔) · 9,8 (𝑚𝑠2) · 6 (𝑚)

= 0,328




Guía 1: ENERGÍA, TRABAJO & POTENCIA

1 Indicar el trabajo mecánico realizado, en cada caso, por una fuerza

de 15 N para recorrer 3 m si forman un ángulo de: 0º; 60º; 90º; 120º; 180º; 240º; 300º. Explique f ísicamente lo que indican estos resultados. R/ 45 J; 22,5 J; 0 J; -22,5 J; –45 J; –22,5 J; 22,5 J .

2 Indicar la fuerza aplicada sobre un cuerpo que, generando un trabajo

mecánico de 5.000 J, recorrió 250 m. R/ 20 N 3 Calcular el trabajo realizado para levantar hasta 12 m de altura un

cuerpo de 15 kg., en 12 s partiendo del reposo. R/ 30 J 4 Indicar el peso de un cuerpo si, para levantarlo 3 m de altura, se

realiza un trabajo de 750 J. R/ 250 N 5 Una señora levanta una cartera de 2,5 kg a 0,80 m del suelo y camina

con ella 185 m hacia adelante. Indicar el trabajo que realiza el brazo, al levantar la cartera y al desplazarse. R/ 19,6 J; 0 J

6 Hallar el trabajo real izado por una fuerza de 30 N sobre un cuerpo de

49 N de peso que parte del reposo y se mueve durante 5 s. R/ 2.250 J 7 ¿A qué altura habrá sido elevado un cuerpo de 10 kg si el trabajo

empleado fue de 5.000 J? R/ 51 m




8 Un cuerpo cae l ibremente y tarda 3 s en tocar t ierra. S i su peso es de 400 N, ¿qué trabajo deberá efectuarse para levantarlo hasta el lugar desde donde cayó? R/ 17.640 J

9 Un tractor de 540 kg efectúa una fuerza de 637 N para subir una

pendiente de 35º en 12'. Si partió con una velocidad de 3 m/s, indicar el trabajo mecánico real izado. R/ 196.145,04 J .

10 Dos personas tiran de un carro con dos sogas que forman un ángulo

de 60º haciéndolo recorrer 25 m en 4,5" partiendo del reposo. Hallar la fuerza resultante, el peso del carro y el trabajo que real izan, s i cada uno hace una fuerza de 450 N y 490 N, respectivamente. R/ 814,31 N; 329,8 kg; 20.357,74 J

11 Supongamos que un motor t iene una potencia teórica de 1,4 kW. y el

motor invierte 15 s en elevar un bloque de 100 kg hasta una altura de 16 m. Calcular la potencia real. R/ 1,045 kW .

12 Un escalador con una masa de 60 kg invierte 30 s en escalar una

pared de 10 m de altura. Calcular: a) El peso del escalador , b) El trabajo realizado en la escalada , c) La potencia real del escalador . R/ a) 588 N; b) 5.880 J; c) 196 W

13 Una grúa debe elevar un peso de 2.250 N a una altura de 25 m en 10

s, calcular la potencia y el rendimiento de la grúa. La grúa cuenta con un motor de 15 HP. R/ 56.250 J; b) 5.625 W; c) 50,26%

14 Queremos subir un ascensor de 700 kg hasta 20 m de altura. Calcular

el trabajo necesario para hacerlo. Calcular l a potencia del motor si sabemos que tarda 28 s en hacer el recorrido. R/ 137.200 J y 4.900 W

15 Una grúa levanta un objeto de 200 kg a una altura de 30 m en 12 s.

Calcular el trabajo que realiza sobre el cuerpo, la potencia efectiva desarrol lada, el rendimiento del motor, sabiendo que éste t iene una potencia de 10 HP. R/ 58.800 J; 4.900 W; 65,68%




16 ¿Qué potencia deberá poseer un motor para bombear 500 l itro s de agua por minuto hasta 45 m de altura? R/ 3.673,53 W

17 Calcular la potencia de una grúa que es capaz de levantar 30 bultos

de cemento hasta una altura de 10 m en un tiempo de 2 s, si cada bulto tiene una masa de 50 kg. R/ 147 kW




Guía 2: ENERGÍA

1 ¿Crees qué es posible que un cuerpo transfiera energía a otro?

a) No, eso es absolutamente imposible b) Sí, s iempre y cuando ambos cuerpos estén hechos del mismo

material c) Sí, esa es una de las propiedades de la energía d) No, la transferencia de energía no es posible. Sólo es posible la

degradación de la energía 2 Un cuerpo tiene energía mecánica. ¿Está en movimiento?

a) Sí, s iempre en todos los casos b) No necesariamente. Puede tener energía potencial pero no

cinética c) No. Es imposible que un cuerpo tenga energía mecánica y esté

en movimiento d) Ninguna de las opciones anteriores es correcta

3 ¿Qué es un Joule?

a) El nombre del científ ico que produjo electricidad en primer lugar

b) Es la unidad de energía en el SI c) Es la unidad de potencia en el SI d) Es la unidad de masa en el SI

4 Qué relación existe entre la caloría y el Joule

a) Un Joule es igual a 0,24 cal b) Un Joule es igual a 1.000 cal c) Una caloría son 0,24 Joule d) Un Joule es lo mismo que una caloría




5 Si dejamos caer una pelota desde cierta altura, al cabo de un cierto número de botes la pelota se detiene en el suelo. ¿Por qué ocurre esto?

a) La pelota sólo puede transformar la energía potencial en

cinética un número determinado de veces. Al cuarto o quinto bote la pelota pierde toda su energía

b) Existe cierta pérdida de energía en calor, por tanto la pelota va perdiendo energía en cada bote y por tanto cada vez sube menos

c) La situación descrita no ocurre nunca, es decir, una pelota continuará botando eternamente hasta el f inal de los t iempos para que se cumpla el principio de conservación de la energía mecánica

d) La pelota pierde altura en cada bote pues el material del que está hecho el balón es de mala calidad y no aguanta muchos botes consecutivos

6 En ausencia de rozamiento un sistema material se transformará

conservando su energía mecánica. ¿Es esto cierto? a) No. Jamás se cumplirá el principio de conservación de la

energía mecánica en ausencia de rozamiento b) Sí. Ese enunciado es correcto c) No. Sólo se cumplirá el principio de conservación de la energía

mecánica cuando el sistema posea mucha energía mecánica d) Ninguna de las opciones anteriores es correcta

7 Una de las formas de transferir energía entre dos cuerpos o sistemas

materiales es realizando trabajo. ¿Existe otra forma? a) No. Sólo realizando trabajo podemos incrementar el contenido

energético de un cuerpo b) Sí. Podemos suministrarle energía en forma mágica c) Sí. Podemos transferir energía en forma de calor d) Sí. Podemos transferir energía dándole un poco de frío

8 Sobre un cuerpo se realiza trabajo aplicando una fuerza produciendo

en este un desplazamiento. ¿Cómo es más efectivo esto? a) Aplicando la fuerza en la dirección del movimiento b) Aplicando la fuerza con un ángulo menor de 45º c) Aplicando la fuerza con un ángulo mayor de 45º d) Aplicando una fuerza perpendicular al desplazamiento




9 Supongamos que se desliza un cuerpo por un plano horizontal bajo la acción de una fuerza en la dirección del movimiento, pero con una fuerza debida al rozamiento que se opone al movimiento. Señale la opción correcta. a) Es imposible que en una situación como la descrita exista

rozamiento b) Parte de la energía que tiene el cuerpo la va a perder en forma

de calor por el rozamiento c) Efectivamente el rozamiento existe, pero no se opone al

movimiento, sino que se suma a la fuerza aplicada d) Al ser el plano horizontal, todas las fuerzas que actúan sobre

el cuerpo son de igual módulo 10 ¿Qué ocurre cuando una fuerza actúa sobre un cuerpo en la misma

dirección de su movimiento? a) El cuerpo se ve sometido a una aceleración negativa que lo

detiene en pocos segundos b) El trabajo provocado por dicha fuerza se invierte en

incrementar su energía potencial gravitatoria c) El trabajo provocado por dicha fuerza coincide con la variación

de energía cinética que experimenta el cuerpo d) Prácticamente no ocurre nada, sólo que aumenta la masa del

cuerpo 11 ¿Es posible incrementar la energía potencial gravitatoria de un

cuerpo? a) No, es absolutamente imposible, pues violaría el principio de

conservación de la energía mecánica b) No. Sólo es posible incrementar la energía cinética c) Sí es posible. Pero para e l lo hay que dejar el cuerpo en caída

l ibre d) Sí es posible. Para ello basta aplicar una fuerza vertical hacia

arriba que suba al cuerpo en MRU 12 ¿Qué es la potencia de una máquina?

a) Es una magnitud que relaciona el trabajo real izado por esta con el t iempo que tarda en realizarlo

b) Es una magnitud que mide la cantidad de energía que realiza una máquina




c) Es una magnitud que mide el t iempo durante el cual está trabajando una máquina

d) Es una magnitud asociada a los vehículos a motor que mide qué coche corre más

13 Si queremos elevar una barrica de vino a un camión podemos hacerlo

haciéndola rodar por un plano inclinado. ¿Qué conseguimos haciéndolo así? a) Se realiza bastante menos trabajo que subiéndola a pulso por

la vertical b) El recorrido de la barrica es mayor por el plano, por tanto no

tiene sentido que lo hagamos usando un plano inclinado pues ejercemos la misma fuerza pero durante más distancia

c) Conseguimos subir la barrica en menos tiempo, por lo que hacemos un trabajo más eficaz

d) Se realiza un trabajo más cómodo pues la fuerza a realizar es menor aunque a costa de realizarlo durante un recorrido más largo

14 ¿Qué implica util izar como fuente de energía un combustible fósil?

a) Son menos recomendables pues producen gran impacto ambiental (visual en el paisaje donde está la central)

b) Son fuentes que generan contaminación ambiental c) Los combustibles fósiles no tienen ningún tipo de

inconveniente, es más, son los más adecuados para producir electricidad

d) Ninguna de las opciones anteriores es correcta 15 Hay un elemento común en todas las centrales eléctricas y es el

generador de corriente. ¿Qué es esto? a) Es un dispositivo que permite producir vapor de agua e

inyectarlo a presión a la turbina b) Es un dispositivo que genera corrien te transformando la

energía solar en energía eléctrica c) Convierte la energía mecánica de la turbina en energía

eléctrica alterna d) Convierte la energía eléctrica producida en movimiento de la

turbina




Guía 3: EVALUACIÓN ENERGÍA MECÁNICA, TRABAJO MECÁNICO,

CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA

1 Debido a la fricción del aire, un paracaidista recorre los últ imos 80 m

de su caída con velocidad constante. Se puede afirmar respecto de estos últimos metros de caída es correcto que: a) Su energía potencial y su energía cinética aumentan b) Su energía potencial disminuye y su energía cinética aumenta c) Su energía potencial disminuye y su energía cinética no cambia d) Su energía potencial aumenta y su energía cinética no cambia e) Su energía potencial y su energía cinética no cambian

2 La magnitud de la fuerza necesaria para detener a un cuerpo que se

mueve con velocidad constante sobre una superficie horizontal depende solamente de: a) La magnitud de la velocidad del cuerpo b) La energía c inética del cuerpo c) La energía cinética y potencial del cuerpo d) La masa del cuerpo e) La masa, magnitud de la velocidad y el t iempo empleado para

detenerlo 3 Un cuerpo de 30 N se suelta del reposo desde una cierta altura

respecto del nivel del suelo. Si l lega al suelo con una energía cinética de 30 J, entonces la altura desde que se soltó mide: a) 0,2 m b) 2 m c) 1 m d) 0,1 m e) N.A.

4 Para que un cuerpo de 20 N de peso, inicialmente en reposo,

adquiera una energía cinética de 400 J después de subir a una altura de 30 m, es necesario que la fuerza resultante efectúe un trabajo de: a) 400 J




b) 200 J c) 600 J d) 800 J e) 1000 J

5 Un cuerpo de 5 kg de masa recorre una vía circunferencial de 2 m de

radio con una rapidez de 3 m/s. El trabajo real izado por la fuerza neta en una vuelta, en Joule es:

a) 90

b) 180

c) 30

d) 12 e) N.A.

6 Una pelota de 2 N de peso se suelta desde una altura de 2 m

respecto del suelo y después de rebotar alcanza una altura de 1,8 m. El trabajo real izado por la fuerza que ejerció el suelo sobre la pelota, en Joule, mide: a) 3,6 b) 0, 4 c) –0,4 d) –3,6 e) –7,6

7 El trabajo realizado por la fuerza resultante que actúa sobre un

cuerpo cuando se mueve entre dos puntos, representa: a) El cambio de velocidad b) El cambio de aceleración c) La energía cinética d) La energía potencial e) La variación de energía

8 Un cuerpo de masa M que se suelta desde una altura H respecto

nivel del suelo experimenta un movimiento de caída l ibre. Al respecto se puede af irmar correctamente que: a) La magnitud de la velocidad con que l lega al suelo es cero




b) La magnitud de la velocidad con que l lega al suelo depende de su masa

c) La energía cinética que tiene cuando llega al suelo depende de su masa

d) La energía potencial que tiene cuando llega al suelo es igual a su energía cinética

e) Ninguna de las anteriores es correcta 9 Bajo la acción de una sola fuerza, de magnitud constante, un cuerpo

se mueve entre dos puntos del espacio. Al respecto es correcto que: a) El trabajo realizado por la fuerza necesariamente es positivo b) El trabajo realizado por la fuerza depende de la masa del

cuerpo c) El trabajo realizado por la fuerza puede ser nulo d) La trayectoria descrita por el cuerpo necesariamente es

rectil ínea e) Ninguna de las anteriores es correcta

10 Desde el suelo, se lanza hacia arriba una pelota de 0,2 kg, con una

rapidez de 20 m/s. La pelota sube una altura máxima de 15 m. Entonces, si g=10 m/s 2 , la energía mecánica durante la subida: a) Disminuye en 10 J b) Aumenta en 10 J c) Aumenta en 30 J d) Disminuye en 30 J e) Permanece constante

11 Un trozo de plastil ina choca de frente a otro idéntico que está en

reposo, moviéndose unidos después del choque. El porcentaje de energía cinética que se transforma en otros t ipos de energías: a) 0 b) 25 c) 50 d) 75 e) 100

12 Un cuerpo de 60 kg se encuentra a 100 m de altura sobre el suelo. Si

cae l ibremente, su energía potencial a los dos segundos de caída es: a) 19, 6 J b) 11524,8 J




c) 47275,2 J d) 4727,52 J e) N.A.

13 El cuerpo del problema anterior, en el momento en que se encuentra

a 20 m del suelo, t iene una energía cinét ica de: a) 11760 J b) 47040 J c) 5880 J d) 394 J e) N.A

14 El esquema representa los

cuerpos A, B, C y D con sus respectivas velocidades. De estos cuerpos, los que poseen la misma Energía Cinética son, respectivamente. a) A y D b) A y B c) B y C d) B y D e) C y D

15 Se instala un motor en lo alto de un edif icio para realizar las

siguientes tareas: I. Llevar un cuerpo de 100 kg de masa a 20 m de altura en 10 s II . Elevar un cuerpo de 200 kg de masa a 10 m de altura en 20 s II I . Elevar un cuerpo de 300 kg de masa a 15 m de altura en 30 s

El orden creciente de las potencias que el motor deberá desarrollar al ejecutar las tareas anteriores es: (g=10 m/s 2) a) I, I I , I I I b) I, I I I , I I c) II , I , I I I d) II I , I , I I e) II , I I I , I




Guía 4: TRABAJO, ENERGÍA & POTENCIA.


1 Una persona levanta una sil la cuyo peso es de 49 N hasta una altura

de 0,75 m. ¿Qué trabajo realiza? R/ 36,75 J 2 Determinar el trabajo realizado al desplazar un bloque 3 m sobre una

superficie horizontal , si se desprecia la fricción y la fuerza aplicada es de 25 N. R/ 75 J

3 ¿Qué peso tendrá un cuerpo si al levantarlo a una altura de 1,5 m se

realiza un trabajo de 88,2 J? R/ 58,8 N 4 Un ladril lo t iene una masa de 1 kg, ¿a qué distancia se levantó del

suelo si se realizó un trabajo de 19,6 J? R/ 2 m 5 Un viajero levanta su petaca de 196 N hasta una altura de 0,5

metros. ¿Qué trabajo realiza? R/ 98 J. 6 Un bloque cuya masa es de 3 kg es jalado por una fuerza de 45 N con

un ángulo de 30° respecto a la horizontal, desplazándolo 5 m. Calcular el trabajo realizado para mover el bloque. R/ 194,85 J

7 ¿Qué distancia, se desplazará un cuerpo, si se le aplica un a fuerza de

350 N, con un ángulo de 60° respecto a la horizontal y se realiza un trabajo de 500 J? R/ 2,85 m

8 ¿Con que ángulo se desplazará un cuerpo, si sobre él se realiza un

trabajo de 825 J y se desplaza una distancia de 5,25 m, al aplicarle una fuerza de 450 N? R/ 69,5°




9 Calcular la energía cinética que l leva una bala de 8 g si su velocidad es de 400 m/s. R/ 640 J

10 Calcular la masa de un cuerpo cuya velocidad es de 10 m/s y su

energía cinética es de 1 kJ. R/ 20 kg 11 Calcule la energía cinética de un mazo de 4 kg en el instante en que

su velocidad es de 24 m/s. R/ 1.152 J 12 Calcular la potencia de una grúa que es capaz de levantar 30 bultos

de cemento hasta una altura de 10 m en un tiempo de 2 s, si cada bulto tiene una masa de 50 kg. R/ 73.500 W

13 Calcular el t iempo que requiere un motor de un elevador cuya

potencia es de 37.500 W, para elevar una carga de 5.290 N hasta una altura de 70 m. R/ 9,87 s

14 La potencia de un motor eléctrico es de 50 HP. ¿A qué velocidad

constante puede elevar una carga de 9.800 N? R/ 3,81 m/s 15 Determinar en Watts y en CV, la potencia que necesita un motor

eléctrico para poder elevar una carga de 20x10 3 N a una altura de 30 m en un tiempo de 15 s. R/ 40.000 W; 53,62 HP

16 Un motor cuya potencia es de 70 HP eleva una carga de 6x10 3 N a

una altura de 60 m. ¿En qué tiempo la sube? R/ 6,89 s 17 Un cuerpo de 4 kg se encuentra a una altura de 5 m. ¿Cuál es su

energía potencial gravitacional? R/ 196 J 18 Calcular la altura a la que debe estar una persona, cuya masa es de

60 kg, para que su energía potencial gravitacional sea de 5.000 J. R/ 8,5 m

19 Calcular la masa de una piedra que tiene una energía potencial

gravitacional de 49 J si se eleva a una altura de 2 m. R/ 2,5 kg 20 Un carburador de 250 g se mantiene a 200 mm sobre un banco de

trabajo que está a 1 m del suelo. Calcule la energía potenc ial con (a) respecto a la parte superior del banco (b) el piso. R/ a) 0,49 J; b) 2,94 J




21 Una masa de 40 kg se impulsa lateralmente hasta que queda 1,6 m por arriba de su posición más baja. Despreciando la fr icción, a) ¿Cuál será su velocidad cuando regrese a su punto más bajo? ¿Cuáles son sus energías potencial y cinética? R/ 5,6 m/s; 627 J; 627 J.

22 Si se lanza una pelota de 0,2 kg hacia arriba, con una velocidad

inicial de 27,77 m/s, ¿Cuál es la altura máxima que alcanza? Desprecie la fuerza de roce. R/ 39,34 m

23 Se deja caer una piedra de 500 g, desde la azotea de una casa de 6 m

de altura. ¿Con qué velocidad l lega a la superficie terrestre? R/ 10,84 m/s

24 Este término se define como una magnitud escalar, producido solo

cuando una fuerza mueve un cuerpo en su m isma dirección. a) Ímpetu b) Impulso c) Trabajo d) Momento e) Energía

25 ¿Cuál es el trabajo realizado por una fuerza de 20 N que actúa a

través de una distancia paralela de 8 m? a) 190 J b) 165 J c) 170 J d) 178 J e) 160 J

26 Un remolcador ejerce una fuerza constante de 4 kN sobre un barco,

cuando lo desplaza a una distancia de 15 m. ¿Cuál es el trabajo realizado? a) 98 kJ b) 75 kJ c) 85 kJ d) 60 kJ e) 92 kJ




27 Un mart il lo de 0,6 kg se mueve a 30 m/s inmediatamente antes de golpear un tarugo. Calcule su ener gía cinética. a) 345 J b) 270 J c) 322 J d) 288 J e) 290 J

28 Se define como una propiedad que caracteriza la interacción de los

componentes de un sistema físico que tiene la capacidad de realizar un trabajo. a) Ímpetu b) Impulso c) Cantidad de movimiento d) Energía e) Trabajo

29 Es la energía que posee un cuerpo debido a su movimiento

a) Energía Eólica b) Energía radiante c) Energía química d) Energía potencial e) Energía cinética

30 La EC de un cuerpo con relación a la velocidad tiene la s iguiente

relación. a) Es igual al cuadrado de la velocidad b) Es igual a la raíz cuadrada de la velocidad c) Es igual al cubo de la velocidad d) Es igual a la mitad de la velocidad e) Es igual a la raíz cúbica de la velocidad

31 La energía cinética de un cuerpo con relación a la masa del mismo

tiene la siguiente relación: a) Es igual al cubo de la masa b) Es igual al doble de la masa c) Es igual al cuadrado de la masa d) Es igual a la mitad de la masa e) Es igual a la raíz cuadrada de la masa




32 Este parámetro se define como la rapidez con que se realiza un trabajo, su unidad es el Watt. a) Impulso b) Ímpetu c) Cantidad de movimiento d) Potencia mecánica e) Energía cinética

33 Este parámetro se obtiene al dividir el trabajo mecánico entre el

t iempo que se emplea en realizar dicho trabajo. a) Cantidad de movimiento b) Potencia mecánica c) Ímpetu d) Energía Cinética e) Impulso

34 La potencia mecánica con relación al trabajo mecánico, t iene la

siguiente relación: a) Es igual a la raíz cuadrada del trabajo b) Es inversamente proporcional c) Es igual al cuadrado del trabajo d) Es igual al doble del trabajo e) Es directamente proporcional

35 La potencia de un motor eléctrico es de 1,96 kW ¿Cuál es la potencia

en CV? a) 3,88 b) 1,55 c) 3,57 d) 2,66 e) 4,35

36 Si un estudiante de 50 kg de masa sube al 3 e r . piso de su escuela, que

se encuentra a 11 m de altura, en 15 s. ¿Qué trabajo realiza por unidad de tiempo? a) 299,44 W b) 156,23 W c) 188,44 W d) 250,25 W e) 359,33 W




37 Un bloque de 2 kg reposa sobre una mesa a 80 cm del piso. Calcule la energía potencial del bloque en relación al piso. a) 22,3 J b) 18,4 J c) 15,7 J d) 25,6 J e) 12,3 J

38 El enunciado “La energía total de un sistema se conserva cuando no

hay fuerzas de rozamiento”. Corresponde a: a) Conservación de la potencia mecánica b) Conservación de la energía cinética total c) Conservación de la energía potencial total d) Conservación de la energía mecánica total e) Conservación del trabajo total

39 El enunciado “En ausencia de resistencia del aire o de otras fuerzas

disipativas, la suma de las energías potencial y cinét icas es una constante, siempre que no se añada ninguna otra energía al sistema.” a) Conservación de la energía cinética total b) Conservación de la energía potencial total c) Conservación de la energía mecánica total d) Conservación de la potencia total e) Conservación del trabajo total

40 Calcular el trabajo realizado por una fuerza de 200 N que fo rma un

ángulo de 25°, al horizonte, al desplazar 2 m a un cuerpo hacia el este. ¿Cuál es el trabajo si la fuerza es paralela al desplazamiento? a) T1=400 J, T2=362,525 J b) T1=84,2 J, T2=51,76 J c) T1=51,76 J, T2=84,525 J d) T1=362,2 J, T2=400 J e) T1=93,26 J, T2=87,70 J

41 Una persona levanta un bulto de cemento de 490 N desde el suelo

hasta colocarlo sobre su hombro a una altura de 1,45 m a) 1.030,22 J b) 32,09 J c) 675,86 J d) 378,3 J e) 710,5 J




42 Una persona apl ica una fuerza de 20 N a una caja para deslizarlo hacia el este, formando un ángulo de 37° con la horizontal y la desplaza 80 cm, ¿Qué trabajo realiza la persona? a) 160 N b) 12,77 N c) 16,33 N d) 43,44 N e) 67,77 N

43 ¿Qué trabajo realiza una grúa al levantar, con velocidad constante,

un contenedor de 20.000 N a una altura de 15 m? a) 30.000 J b) 150.000 J c) 300.000 J d) 20.000 J e) 200.000 J

44 Una persona ejerce una fuerza de 50 N, para detener un carrito de

supermercado, logrando detenerlo a una distancia de 5 m. ¿Qué trabajo real iza? a) -125 J b) -75 J c) -225 J d) -250 J e) -150 J

45 ¿Con qué velocidad l lega una pelota de 100 g al guante de un

jugador, si l leva una energía cinética de 31,25 J? a) 12,25 m/s b) 44 m/s c) 33,24 m/s d) 25 m/s e) 18,44 m/s

46 Si la potencia del motor de una bomba es de 746 W, ¿A qué

velocidad constante puede elevar 200 l itros de agua? (La masa de un l itro de agua es de 1 kg) a) 0.50 m/s b) 2.22 m/s c) 1.5 m/s d) 0.80 m/s e) 0.38 m/s




47 Una carga de 40 kg se eleva hasta una altura de 25 m. Si la operación requiere de un minuto, encuentre la potencia en W y en caballos de fuerza (HP). a) 550 W, 0,345 HP b) 250 W, 0,850 HP c) 400 W, 0,450 HP d) 163 W, 0,219 HP e) 200 W, 0,570 HP




Guía 5: TRABAJO, ENERGÍA & POTENCIA.


1 Un motor efectúa un trabajo de 2 kWh en media hora. Calcular su

potencia. (1 kWh=3.600.000 J). R/ 4 kW 2 Calcular la potencia del motor de un vehículo si desarrol la una fuerza

de tracción de 8 kN cuando la velocidad del vehículo es de 72 km/h. R/ 160 kW

3 Un cuerpo tiene una masa de 4 kg y una velocidad de 3 m/s. Calcular

su energía cinética. R/ 18 J 4 Determinar la energía cinética que posee un corredor de 100 metros

planos cuya masa es de 70 kg y que avanza con una rapidez de 11 m/s. R/ 4.235 J

5 Considere dos cuerpos. El primero de ellos t iene una masa m y se

mueve con una velocidad v . El segundo tiene una masa igual a la mitad de la masa del primero, pero se mueve con el doble de la velocidad. ¿Cuál el los t iene mayor energía cinética? R/ EC2=2·EC1

6 Supongamos que el atleta mencionado en el ejercicio ‘’ 4 ‘ ’ ha

alcanzado la rapidez de 11 m/s una vez que ha recorrido los 30 primeros metros de la carrera: a) ¿Cuánto fue la variación de energía cinética del atleta desde el momento de iniciar la carrera hasta que alcanzó la rapidez de 11 m/s?, b) ¿Cuánto es el trabajo mecánico que fue necesario efectuar sobre él para que pudiera adquirir la energía cinética que ha alcanzado?, c) Si suponemos que la fuerza que actúa sobre él durante los primeros 30 metros de carrera es constante, ¿cuánto es el módulo de dicha fuerza? R/ a) 4.234 J, b) 4.235 J, c) 141 N




7 ¿Cuánto es el trabajo que es necesario efectuar sobre un cajón de

120 kg para subirlo hasta una altura de 25 m?, (b) ¿Qué energía potencial posee el cajón a esa altura?, c) Se rompe la cuerda que sujeta el cajón y éste cae. Si suponemos qu e toda su energía potencial se transforma en energía cinética durante la caída, ¿cuánto es su energía cinética al l legar al suelo?, d) ¿Con qué velocidad l lega al suelo? R/ a) 30000 J, b) 30000 J, c) 30000 J, d) 22.4 m/s

8 Se lanza oblicuamente una pelota de 0,80 kg con una rapidez inicial

de 12 m/s, desde una altura de 5 m. En el punto más alto de su trayectoria se mueve horizontalmente con una rapidez de 6 m/s. Se desea saber: a) ¿Cuál fue la máxima altura alcanzada por la pelota y; b) ¿Con qué rapidez l legó al suelo f inalmente? Desprecie la resistencia del aire. R/ a) 10,4 m, b) 15,6 m/s

9 Alfredo sale a pasear en bicicleta. Su masa, incluida la bicicleta, es

de 80 kg. Al acercarse a una cuesta, acelera hasta alcanzar una rapidez de 10 m/s. Con esa rapidez empieza a subir la cuesta, pero dejando de pedalear. ¿Hasta qué altura alcanza a subi r Alfredo si toda la energía cinética que ha adquirido se transforma en energía potencial? Si la masa de Alfredo y su bicicleta fuera un 20% menor, entonces ¿qué altura alcanzaría? R/ 5 m; la misma altura

10 Un camión de 8 Ton que se desplazaba con una ra pidez de 20 m/s

debe frenar bruscamente para evitar un accidente. El camión recorre 40 m antes de detenerse totalmente. ¿Cuánto fue la fuerza que actuó sobre las ruedas del camión durante la frenada? R/ 40000 N




11 Francisca se deja deslizar desde lo alt o de un tobogán de 7,2 m de altura. La masa de Francisca es de 40 kg. ¿Con qué rapidez debería l legar Francisca a la base del tobogán, s i las pérdidas por efectos del roce fueran despreciables? R/ 12 m

12 Se tiene un sistema de 5 esferas de 15 gramos de m asa c/u, unidas

por alambres tensos de masa despreciable. Determinar el trabajo necesario para colocar el sistema en posición vertical. Considere la distancia entre una y otra esfera igual a 1 cm. R/ 0,0147 J

13 Un operario que pesa 800 N se echa al hombr o un bulto de 200 N y

sube una escala de 5 m de largo apoyada contra la pared. Si el apoyo de la escala está a 3 m de la pared, calcular el trabajo realizado por el operario al terminar de subir la escalera. R/ 4000 J

14 Una piedra cuyo peso es de 20 N se deja caer desde cierta altura. La

caída dura 1,43 s. Hallar la energía cinética y potencial de la piedra en el punto medio de su recorrido. R/ 100 J

15 Se tiene una pista l isa const ituida por un cuadrante de

circunferencia de 1 m de radio. Desde la parte superior se suelta un cuerpo de 10 N de peso. Calcule: a) La velocidad con que el bloque abandona el cuarto cuadrante, b) Si el piso está a una altura de 0,5 m del punto suelo, ¿a qué distancia horizontal el cuerpo choca con el piso? R/ 4,5 m/s; 1,4 m

16 Un bloque de 5 kg se empuja una distancia de 8 m sobre un plano

horizontal, con coeficiente de rozamiento 0,3; por acción de una fuerza constante F paralela al plano a velocidad constante. ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza? R / 120 J

17 Un hombre de 60 kg de masa sube por las escaleras de un edif icio de

200 m de altura en 4 minutos. ¿Cuál fue la potencia que desarrolló? R/ 500 W




18 Indicar el trabajo necesario para deslizar un cuerpo a 2 m de su

posición inicial mediante una fuerza de 10 N. R/ 20 J 29 ¿Qué trabajo realiza un hombre para elevar una bolsa de 70 kgf a

una altura de 2,5 m? Expresarlo en: a) kgm., b) Joule., c) kW h. R/ a) 175 kgm, b) 1715 J, c) 0,00047 kWh

20 Un cuerpo cae l ibremente y tarda 3 s en tocar t ierra. S i su peso es

de 4 N, ¿qué trabajo deberá efectuarse para elevarlo hasta el lugar desde donde cayó? Expresarlo en: a) Joule., b) kgm. R/ a) 1728,7 J; b) 176,4 kgm

21 Un proyectil que pesa 80 kgf es lanzado verticalmente hacia arriba

con una velocidad inicial de 95 m/s. Se desea saber: a) ¿Qué energía cinética tendrá al cabo de 7 s?, b) ¿Qué energía potencial tendrá al alcanzar su altura máxima? R/ a) 290,2 J, b) 3.758,8 J

22 ¿Qué energía cinética alcanzará un cuerpo que pesa 38 N a los 30 s

de caída l ibre? R/ 171000 J 23 ¿Qué energía cinética alcanzará un cuerpo de masa 350 kg si posee

una velocidad de 40 m/s? R/ 280.000 J 24 ¿Con qué energía tocará tier ra un cuerpo que pesa 2.500 g si cae

l ibremente desde 12 m de altura? R/ 300 J 25 Un cuerpo de 200 N se desliza por un plano inclinado de 15 m de

largo y 3,5 de alto, calcular: a) ¿Qué aceleración adquiere?, b) ¿Qué energía cinét ica tendrá a los 3 s?, c) ¿Qué espacio recorrió en ese momento? R/ a) 2,273 m/s 2; b) 464,8 J, c) 10,23 m

26 ¿Qué energía potencial posee un cuerpo de masa 5 kg colocado a 2

m del suelo? R/ 100 J 27 Si el cuerpo del ejercicio anterior cae, ¿con qué energía cinética

l lega al suelo? R/ 100 J 28 Sabiendo que cada piso de un edif icio t iene 2,3 m y la planta baja 3

m, calcular la energía potencial de una maceta que, colocada en el balcón de un quinto piso , posee una masa de 8,5 kg. R/ 1.037 J




29 Un cuerpo de 1.250 kg cae desde 50 m, ¿con qué energía cinética

l lega a t ierra? R/ 612.915,625 J 30 Un proyect il de 5 kg de masa es lanzado verticalmente hacia arriba

con velocidad inicial de 60 m/s, ¿qué energía cinética posee a los 3 s? y ¿qué energía potencial al alcanzar la altura máxima? R/ 2.250 J y 9.000 J

31 Una grúa levante 2.000 kg a 15 m del suelo en 10 s, expresar la

potencia empleada en: a) CV, b) W, c) HP. R/ a) 40,82 CV, b) 30.000 W, c) 40,21 HP

32 Un motor de 120 CV es capaz de levantar un bulto de 2 Tm hasta 25

m, ¿cuál es el t iempo empleado? R/ 5,5 s 33 ¿Qué potencia deberá poseer un motor para bombear 500 lt de agua

por minuto hasta 45 m de altura? R/ 36.750 W 34 ¿Cuál será la potencia necesaria para elevar un ascensor de 45 kN

hasta 8 m de altura en 30 s? ¿Cuál será la potencia del motor aplicable si el rendimiento es de 0,65? R/ a) 12.000 W, b) 18.462 W

35 Calcular la velocidad que alcanza un automóvil de 1.500 kgf en 16 s,

partiendo del reposo, si t iene una potencia de 100 HP. R/ 40 m/s 36 Un automóvil de 200 HP de potencia y 1.500 kgf de peso parte del

reposo. Calcular la veloc idad que tiene a los 20 m. R/ 20 m/s 37 Un automóvil de 200 HP de potencia y 1.500 kgf de peso, sube por

una pendiente de 60° a velocidad constante. Calcular la altura que alcanza en 20 s. R/ 115,47 m

38 Calcular la potencia de una máquina que eleva 20 ladril los de 500 g

cada uno a una altura de 2 m en 1 minuto. R/ 3,2667 W 39 La velocidad de sustentación de un avión es de 144 km/h y su peso

es de 15.000 kgf . S i se dispone de una pista de 1000 m, ¿cuál e s la potencia mínima que debe desarrollar el motor para que el avión pueda despegar? R/ 240 kW




40 Un carrito de 5 N es desplazado 3 m a lo largo de un plano

horizontal mediante una fuerza de 22 N. Luego esa fuerza se transforma en otra de 35 N a través de 2 m. Determinar: a) El trabajo efectuado sobre el carr ito. b) La energía cinética total. c) La velocidad que alcanzó el carrito. R/ a) -533,12 J, b) 533,12 J, c) 23,09

41 Un carrito de 10 kg de masa se mueve con una velocidad de 3 m/s,

calcular: a) La energía cinét ica si debe subir una pendiente. b) La altura que alcanzará. R/ a) 45 J, b) 0,46 m

42 Una persona sube una montaña hasta 2000 m de altura, ¿cuál será

su energía potencial si pesa 750 N? R/ 1500000 J 43 Un cuerpo de 40 kg de masa cae por un plano incl inado que forma

con la horizontal un ángulo de 20°. ¿Cuál será su energía cinética luego de recorrer 18 m sobre el plano si partió del reposo? R/ 2462,4 J

44 Un cuerpo de 50 N de peso se hal la en el punto más alto de un plano

inclinado de 20 m de largo y 8 m de alto. Determinar: a) La energía potencial en esa posición. b) La energía cinética si cae al pié de esa altura. c) La energía cinética si cae al pié deslizándose por la pendiente. R/ a, b y c) 40 J

45 Un cuerpo de 2,45 kg de masa se desplaza sin rozamiento por un

plano inclinado de 5 m y 1 m de altura, determinar: a) La distancia recorrida por el cuerpo, que parte del reposo, en 1,5 s. b) La energía cinética adquirida en ese lapso. c) La disminución de la energía potencial en igual lapso. R/ a) 2,2 m, b) 10,56 J, c) -10,56 J

46 Si una persona saca de un pozo una cubeta de 20 kg y realiza un

trabajo equivalente a 6 kJ, ¿Cuál es la profundidad del pozo? Suponga que cuando se levanta la cubeta su velocida d permanece constante. R/ 30,6 m




47 Un bloque de 2,5 kg de masa es empujado 2,2 m a lo largo de una

mesa horizontal s in fricción por una fuerza constante de 16 N dirigida a 25° debajo de la horizontal. Encuentre el trabajo efectuado por: (a) la fuerza ap l icada, (b) la fuerza normal ejercida por la mesa, (c) la fuerza de la gravedad, y (d) la fuerza neta sobre el bloque. R/ a) 31,9 N; b) F N=0, ya que el ángulo entre la fuerza normal y el desplazamiento es θ=90 o; c) Wg=0, ya que el ángulo entre la fuerza de la gravedad y el desplazamiento es θ=90 o; d) 31,9 N

48 Un hombre levanta un cuerpo que pesa 50 kg hacia arr iba en l ínea

recta una distancia de 0,6 m antes de soltarlo. Si hace lo anterior 20 veces, ¿Cuánto trabajo ha realizado? R/ 5.886 J.

49 Con una fuerza horizontal de 150 N se empuja una caja de 40 kg una

distancia de 6 m sobre una superficie horizontal rugoso. Si la caja se mueve a velocidad constante, encuentre (a) el trabajo real izado por la fuerza de 150 N, (b) la energía cinética perdid a debido a la fricción, y (c) el coef iciente de fricción cinética. R/ (a) 900 J; (b) 900 J; (c) 0,38.

60 Una carretil la con ladril los t iene una masa total de 18 kg y se jala

con velocidad constante por medio de una cuerda. La cuerda está inclinada a 20° sobre la horizontal y la carretil la se mueve 20 m sobre una superficie horizontal . E l coeficiente de fricción cinético entre el suelo y la carreti l la es 0,5. (a) ¿Cuál es la tensión en la cuerda? (b) ¿Cuánto trabajo efectúa la cuerda sobre la carretil la? (c ) ¿Cuál es la energía perdida debido a la fricción? R/ (a) 79,49 N; (b) 3.598,01 J; (c) 1.765,8 J

64 Una partícula de 0,6 kg tiene una velocidad de 2 m/s en el punto A y

una energía cinética de 7,5 J en B ¿Cuál es (a) su energía cinética en A? (b) ¿su velocidad en B? (c) ¿el trabajo total real izado sobre la partícula cuando se mueve de A a B? R/ a) 1,2 J; b) 13,8 m/s; c) -6,3 J




65 Una bola de bol iche de 7 kg se mueve a 3 m/s, ¿Qué tan rápido se

debe mover una bola de golf de manera que las dos tengan la misma energía cinética? R/ 37 m/s

66 Una caja de 40 kg inicialmente en reposo se empuja una distancia de

5 m por un piso rugoso y horizontal con una fuerza constante horizontal de 130 N. Si el coeficiente de fricción entre la caja y el piso es 0,30, encuentre: (a) el trabajo real izado por la fuerza aplicada, (b) la energía cinética perdida debido a la fricción, (c) el cambio en la energía cinética de la caja, y (d) la velocidad final de la caja. R/ a) 1.238,6 J; b) 588,6 J; c) 650 J; d) 5,7 m/s

67 Una bala de 15 g se acelera en el cañón de un rif le de 72 cm de largo

hasta una velocidad de 780 m/s, empleé el teorema del trabajo y la energía para encontrar la fuerza ejercida sobre la bala mientras se acelera. R/ 6.484,6 N

68 Un marino de 700 N en un entrenamiento básico sube por una cuerda

vertical de 10 m a una velocidad constante en 8 s. ¿Cuál es su potencia de salida? R/ 875 W




Unidad 5: DINÁMICA DE ROTACIÓN

EN ESTA UNIDAD

Conocerás y comprenderás:

Las características de un centro de gravedad

Los efectos de la rotación sobre los cuerpos

Segundo Principio de Newton para la rotación

El concepto y apl icaciones de Equilibrio


Resolver problemas relacionados con Momento de una fuerz a

Formular explicaciones de situaciones cotidianas para la rotación de los cuerpos,

Metodología de anál isis y desarrollo de situaciones problemáticas de equilibrio .

Desarrollarás actitudes para:

Formular expl icaciones respaldadas por tus observaciones o cálculos de fenómenos cotidianos o conocimientos teóricos

Entender la importancia de las fuerzas como consecuencia de l as rotaciones de los cuerpos .




EQUILIBRIO ROTACIONAL

Acción capaz de modificar el estado de

un cuerpo

Fuerza mecánica

es

EQUILIBRIO

ROTACIONAL

Producido por Condiciones 1. Sumatoria de torques igual a cero 2. Sumatoria de fuerzas igual a cero

Cuando

fuerzas actúan

sobre un

cuerpo sin

producir

variación en el

movimiento de

rotación

TORQUES

Produce

¿Qué es? Condiciones

Propiedad de la fuerza para ejercer un movimiento de

rotación en un cuerpo e torno a un eje

Eje Fuerza aplicada

Línea de acción de la fuerza

Es




CONSIDERACIONES ACERCA DE LA DINÁMICA DE ROTACIÓN

Centro de Gravedad

Durante los capítulos anteriores se trataron los cuerpos como partículas o masas puntuales, en la realidad los cuerpos no son así ya que tienen presentan masa distribuida en todo un espacio y no en un solo punto.

Cuando un cuerpo se modela sobre un solo punto, se está modelando sobre su centro de gravedad que no es otra cosa que “ el punto sobre el cual las fuerzas peso generadas por el mismo cuerpo da una sumatoria de momento igual a cero”. En la práctica el centro de masa y el centro de gravedad son lo mismo, por lo cual no se hará hincapié en su diferencia y se trataran de la misma forma.

Matemáticamente el centro de masa se define según la ecuación, para distribuciones de masas en el espacio.

𝑟 =1

𝑀∑ 𝑚𝑖 · 𝑟𝑖

Con M la masa total de las partículas, m i la masa puntual de la partícula “ i” y r i el vector a la partícula “i”. Sin embargo, los cuerpos no son una distribución de masas puntuales, por lo que es necesario escribir la ecuación anterior, para volúmenes en el espacio, este caso (más general) se muestra en las ecuaciones siguientes:

𝑋𝐶 =𝑚1𝑥1 + 𝑚2𝑥2 + 𝑚3𝑐3 + ⋯

𝑚1 + 𝑚2 + 𝑚3 + ⋯

𝑌𝐶 =𝑚1𝑦1 + 𝑚2 2 + 𝑚3𝑦3 + ⋯

𝑚1 + 𝑚2 + 𝑚3 + ⋯

𝑍𝐶 =𝑚1𝑧1 + 𝑚2𝑧2 + 𝑚3𝑧3 + ⋯

𝑚1 + 𝑚2 + 𝑚3 + ⋯




O bién

𝑋𝐶 =∑ 𝑚𝑖 · 𝑋𝑖

𝑀 𝑌𝐶 =

∑ 𝑚𝑖 · 𝑌𝑖

𝑀 𝑍𝐶 =

∑ 𝑚𝑖 · 𝑍𝑖

𝑀

Para saber mas: http://es.sl ideshare.net/torimatcordova/centro -de-gravedad-15042531 (Vista el 07/07/2014)

CENTRO DE MASAS DE ALGUNAS FIGURAS PLANAS

Para saber más: http://centrosgravedad2011.blogspot.com/2011/12/centros -de-gravedad.html Vista 06/07/2012

http://es.slideshare.net/torimatcordova/centro-de-gravedad-15042531

http://centrosgravedad2011.blogspot.com/2011/12/centros-de-gravedad.html

http://centrosgravedad2011.blogspot.com/2011/12/centros-de-gravedad.html




TORQUE O MOMENTO DE UNA FUERZA

El torque o momento de una fuerza

se define como “el efecto que produce una fuerza sobre un eje cierto eje de rotación ”. La fuerza tiende a hacer girar el eje, matemáticamente se define según las ecuaciones siguientes, de acuerdo a la f igura:

𝑀 = 𝐹 · 𝑙 · 𝑠𝑒𝑛 ( 𝜃 ) → 𝑀 = 𝐹 · 𝑏

Notar que en las ecuaciones anteriores, multiplican la fuerza por el vector que genera una perpendicular entre la dirección de la fuerza F y el punto O por el que pasa el eje sobre el cual se produce el momento.

El torque es una unidad vectorial, lo que quiere decir que tiene dirección, magnitud y sentido. Para definir el sentido se util iza la regla de la mano derecha. La f igura siguiente, muestra esquemáticamente como util izarla




Para util izar la regla de la mano derecha se debe seguir los siguientes

pasos: Colocar los dedos (exceptuando el pulgar) en la misma

dirección que la fuerza El pulgar indicará la posición del eje sobre el cual la fuerza

ejerce el torque. Ver si el pulgar indica hacia uno, si es así el momento se

considera positivo, si el pulgar indica hacia afuera de uno, quiere decir que el momento se considera negativo.

EQUILIBRIO

Como se vio en la Unidad “3“y

específ icamente la Tercera Ley de Newton, para que un sistema esté en equilibrio debe cumplirse que la fuerza resultante sea igual a cero (Equilibrio de Traslación ), sin embargo en cuerpos con masa distr ibuida en el espacio, no basta sólo esta condición, sino que también la sumatoria de momentos con respecto a cualquier punto debe ser cero (Equilibrio de Rotación ). Esto se representa mejor según las ecuaciones adjuntas.

∑ F⃗⃗ = m · a⃗⃗ = 0 Equil ibrio de Traslación

ΣMG = I · α⃗⃗⃗ = 0 Equil ibrio de Rotación

Momento de inercia

Como se ve en la ecuación ∑ F⃗⃗ = m · a⃗⃗ = 0, la sumatoria de momentos no tiene relación directa con la masa, si no que se relaciona con el parámetro l lamado momento de inercia , este parámetro muestra cómo se distribuye la masa del cuerpo con respecto a un eje de giro, para distribución de masas puntales se puede calcular según la ecuación adjunta:




𝐼 = ∑ 𝑚𝑖 · 𝑟𝑖2

Sin embargo el cálculo de la inercia, al igual que el centro de masa,

es engorroso, por lo que existen momentos de inercia tabulados para las f iguras más comunes como muestra en la f igura siguiente:

Inercia para diferentes cuerpos (Fig.1)

Ci l indro hueco respecto a su eje

𝟏

𝟐𝐌(𝐑𝟏

𝟐 + 𝐑𝟐𝟐)

Esfera m ac iza respecto a su diámetr o

𝟐

𝟓𝐌𝐑𝟐

Var i l la de lgada con respecto a un eje perpendicu lar que pasa por su centro

𝟏

𝟏𝟐𝐌𝐋𝟐

Par alelep ípedo rectangular macizo con respecto a un eje perpendicu lar a la car a que pasa por su centro

𝟏

𝟏𝟐𝐌(𝐚𝟐 + 𝐛𝟐)

Notar que la inercia está relacionada con el eje de giro, por lo que

cambiara según respecto a la dirección sobre la cual gira el cuerpo. Además, según la ecuación ΣMG = I · α⃗⃗⃗ = 0 , se ve que la inercia es directamente proporcional a la masa del cuerpo, si se ana liza esto junto con la ecuación anterior, se ve que a mayor inercia se necesitará más momento para lograr acelerar (y desacelerar) el cuerpo.

Para saber más: http://www.educarchile.cl /ech/pro/app/detalle?ID=133161 (Vista el 06/07/2014)

http://www.educarchile.cl/ech/pro/app/detalle?ID=133161




TEOREMA DE STEINER

Si bien la f igura 1 de esta unidad, nos muestra las inercias de los cuerpos más comunes, estos cuerpos no siempre rotaran respecto a su centro de masa, por lo que muchas veces es necesario trasladar el momento de inercia hacia un nuevo eje definido por el problema. El teorema que perite rea lizar esto es el Teorema de Steiner , según la ecuación siguiente:

𝑰𝑷 = 𝑰,𝑮 + 𝒎𝒓𝟐

Donde G hace referencia al centro de masa y P al nuevo punto, m es la masa del cuerpo y r es la distancia perpendicular entre G y el nuevo punto P .





5.1.- Resuelve problemas prácticos de masa, como una medida de inercia, y peso, como acción de un campo gravitatorio.

Criterios de evaluación: 5.1.1 Determina las condiciones de equilibrio y torsión de un cuerpo

rígido en el plano. 5.1.2 Identif ica el centro de masas de un cuerpo rígido y el peso

resultante que genera torsión respecto a un eje. 5.1.3 Calcula el momento de una fuerza y de un sistema de fuerzas en

el plano, respecto a un eje de giro para aparatos mecánicos o estructuras simples.

5.1.4 Determina las condiciones de equilibrio de un cuerpo rígido cuando dos o más momentos de torsión influyen en el sistema.

Ejemplos Desarrollados Rotación

EJERCICIO RESUELTO N° 5-1: Se tiene 4 masas de 3 kg cada una distribuidas según la f igura adjunta. Encuentre el centro de masa de esta distribución de masas.

Datos : Ver f igura adjunta

Conceptos involucrado

Centro de masa

Desarrol lo: Util izando la ecuación




𝑟 =1

𝑀∑ 𝑚𝑖 · 𝑟𝑖

, se debe realizar la sumatoria de cada masa m i con su respectiva posición r i , r i al ser un vector de dos componentes se realiza la sumatoria por cada eje, es decir, X e Y. El producto de la masa por el vector es:

m i r i , x r i , y m ir i , x m ir i , y

3 2 2 6 6

3 2 4 6 12

3 4 2 12 6

3 4 4 12 12

36 36

Y la masa total es de 12 kg Aplicando las expresiones anteriores, tenemos:

ri,x =36

12= 3ri,y =

36

12= 3

Lo que muestra que el centro de masa de la f igura, se encuentra en la coordenada (3; 3).

EJERCICIO RESUELTO N° 5-2: Util izando la f igura adjunta, se t iene una fuerza de 500 N, donde “ l” t iene un largo de 4 m y el ángulo es de 30°. Obtener el momento sobre un eje perpendicular al plano de la hoja que pasa por el punto.

Datos : Al no conocerse la distancia “b” es necesario util izar la ecuación. Luego, con la regla de la mano derecha se determina.





Torque o momento de una fuerza

Desarrol lo:

𝑀 = 𝐹 · 𝑙 · 𝑠𝑒𝑛 ( 𝜃 ) → 𝑀 = 𝐹 · 𝑏 Al no conocerse la distancia “b” es necesario util izar la ecuación. Luego, con la regla de la mano derecha se determina el momento o torque Reemplazando los valores del enunciado en la ecuación, se t iene:

M = F ∙ l ∙ sin (θ) M = 500 (N) ∙ 4 (m) ∙ sin(30)

M = 1.000 N · m Lugo util izando la regla de la mano derecha, se ve que pulgar apunta hacia afuera de nosotros por lo que el momento es de −1.000N·m, en el eje perpendicular a la hoja.




EJERCICIO RESUELTO N° 5-3: Obtenga el torque total que se genera sobre el empotramiento de la f igura adjunta.

Datos :


Torque o momento de una fuerza

Desarrol lo:

𝑀 = 𝐹 · 𝑙 · 𝑠𝑒𝑛 ( 𝜃 ) → 𝑀 = 𝐹 · 𝑏 Se debe util izar la ecuación adjunta, para las fuerzas de 150 lb y 100 lb; sin embargo, se debe descomponer la fuerza de 200 lb en los ejes X e Y para poder conocer el momento de esta fuerza. Para mayor clar idad se anal iza el momento que genera cada una de las fuerzas en forma part icular, se debe recordar que el sentido del momento lo da la regl a de la mano derecha. Para la fuerza de 100 lb

M1 = 100 (lb) ∙ 16 (in) = 1.600 (lb ∙ in) Para la fuerza de 150 lb

M2 = 150 (lb) ∙ 20(in) = 3.000 (lb ∙ in) Luego se debe determinar el ángulo que forma el vector de la fuerza de 200lb con la horizontal, de esta forma:

𝜃 = tan−1 (24

10) = 67,4°

Con este ángulo conocido se descompone la fuerza en




X e Y y se obtiene dos momentos.

M3 = 200 (lb) · cos(67,4°) ∙ 24 (in) = −1844,6 (lb ∙ in) M4 = 200 (lb) · sen(67,4°) ∙ 6 (in) = −1110,25(lb ∙ in)

Notar que M 3 y M4 son negativos ya que, según la regla de la mano derecha, hacen girar al cuerpo en sentido anti-horario. Finalmente el momento resultante será igual a la suma de cada uno de los momentos

M = M1 + M2 + M3 + M4

M = 1.600 + 3.000 − 1844,6 − 1110,25 = 1645,15 (lb · in) De esta forma el momento resultante es 1645,15 [lb ∙in] en sentido antihorario

EJERCICIO RESUELTO N° 5-4: Obtenga las fuerzas de reacción en el punto A y B de f igura adjunta, para que el cuerpo esté en equilibrio de rotación y de traslación (Nota: a la izquierda está apoyado sobre una rueda, por lo tanto sólo se generan reacciones en el eje Y).



Equilibrio de rotación y traslación

Desarrol lo:

∑ F⃗⃗ = m · a⃗⃗ = 0 Equil ibrio de Traslación




ΣMG = I · α⃗⃗⃗ = 0 Equil ibrio de Rotación

Util izando la ecuación ∑ F⃗⃗ = m · a⃗⃗ = 0 en ambos ejes y la ecuación ΣMG = I · α⃗⃗⃗ = 0 con las incógnitas R BX y RBY y RA Y , de esta forma se tendrán tres ecuaciones y tres incógnitas. Se real iza la sumatoria de fuerzas en el eje X para que el sistema

∑ Fx = 0

−60sen(88) + RBX = 0

RBX = 60 ∙ 9.8 ∙ sen(88) = 587 N

Se util iza la ecuación ∑ F⃗⃗ = m · a⃗⃗ = 0 en el punto sobre el cual está apoyado el deportista, notar que el peso del gimnasta no genera un momento ni tampoco R BX .

∑ M = 0

−RAY + 2RBY = 0

2RBY = RAY

Finalmente, se util iza la tercera ecuación que es la sumatoria de fuerzas en el eje Y, esta ecuación se util iza con la relación obtenida de R BY y RA Y obtenido de la sumatoria de momentos.

−60 cos(88) + RBY + RAY = 0

−60 cos(88) + RBY + 2RBY = 0

RBY = 6,8 N Finalmente con la relación se obtiene que RA Y=13,6N




EJERCICIO RESUELTO N° 5-5: Se tiene 4 masas de 3 kg cada una, distribuidas según la f igura adjunta, determinar el momento de inercia de las masas distribuidas con respecto al origen.



Momento de inercia

Desarrol lo:

𝐼 = ∑ 𝑚𝑖 · 𝑟𝑖2

Util izando la ecuación adjunta, se debe realizar la sumatoria de cada masa m i con su respectiva posición r2 , notar que r es la distancia que existe entre el origen y el punto, por lo que primero se debe determinar esta distancia “ r” para cada uno de los puntos. Se debe util izar el teorema de Pitágoras para los puntos del uno al cuatro para determinar su distancia con respecto al origen, de esta forma.

𝐫𝟏 = √𝟐𝟐 + 𝟐𝟐 = 𝟐, 𝟖

𝐫𝟐 = √𝟒𝟐 + 𝟐𝟐 = 𝟒, 𝟓

𝐫𝟑 = √𝟐𝟐 + 𝟒𝟐 = 𝟒, 𝟓

𝐫𝟒 = √𝟒𝟐 + 𝟒𝟐 = 𝟓, 𝟔 Luego se realiza la sumatoria de cada masa por su respectivo vector al cuadrado.




m i r i , r i

2 m i r i , x2

3 2,8 8 24

3 4,5 20 60

3 4,5 20 60

3 5,6 32 96

240

De esta forma el momento de inercia con respecto al origen es igual a 240kg m 2 .

EJERCICIO RESUELTO N° 5-6: Un bloque de masa “m” está colgando de una cuerda que a su vez esta enrollada en una polea de masa “ M” y radio “R” sin fricción. Obtener la aceleración angular de la polea si la masa “ m” se deja caer desde el reposo.


Sistema de masa y polea


Momento de inercia

Desarrol lo:

La polea al estar f i ja en su centro no se trasladará, sin embargo esta si presentará una rotación respecto a su eje central por lo que se debe obtener su inercia según la Tabla indicada: Inercia para diferentes




cuerpos , luego se ve que la masa “ m” es la que produce un torque sobre la polea, f inalmente se deben reemplazar los datos en la ecuación de equilibrio ∑ 𝐓 = 𝐈 ∙ 𝛂. Util izando la últ ima ecuación, se sabe que:

∑ 𝐓 = 𝐈 ∙ 𝛂

Util izando la Tabla, tenemos;

𝐈 =𝟏

𝟐𝐌 · 𝐑𝟐

La única fuerza que ejerce momento es el peso del bloque, este momento será igual a la fuerza peso por el radio R .

𝐓 = 𝐦 · 𝐠 · 𝐑 Remplazando la inercia y el torque sobre la condición de equilibrio y se t iene:

𝐦 · 𝐠 · 𝐑 =𝟏

𝟐𝐌 · 𝐑𝟐·𝛂

Si se despeja la velocidad angular se obtiene que:

𝛂 =𝟐 · 𝐦 · 𝐠

𝐌 · 𝐑





5.2.- Calcula el momento de inercia de cuerpos simples a través de fórmulas establecidas.

Criterios de evaluación: 5.2.1 Define momento de inercia para sólidos sencil los con densidad de

masa uniforme y no uniforme. 5.2.2 Identif ica como la masa y dimensiones de sistemas mecánicos

influyen en su capacidad de rotar. 5.2.3 Calcula momentos de inercia de diferentes cuerpos util izando

fórmulas directas.

EJEMPLOS DESARROLLADOS TEOREMA DE STAINER

EJERCICIO RESUELTO N° 5-7: Una varil la homogénea de masa 2,5 kg y 0,9 m de longitud rota en torno a un eje paralelo al eje del centro de gravedad ubicada a 30 cm de éste. ¿Cuál es el valor del momento de inercia que tiene la vari l la respecto a este eje paralelo?

Datos : m=2,5 kg, L=0,9 m, r=30 cm


Momento de inercia

Desarrol lo:

Debemos apl icar el Teorema de Steiner o Teorema de los Ejes Paralelos . También debemos conocer el momento de inercia de una varil la que corresponde a:

𝐈 =𝟏

𝟏𝟐𝐌 · 𝐋𝟐

luego

𝐈𝐏 = 𝐈,𝐆 + 𝐌𝐫𝟐

De acuerdo a las expresiones anteriores, podemos escribir:

𝐈𝐏 =𝟏

𝟐𝐌 · 𝐋𝟐 + 𝐌 · 𝐫𝟐




Reemplazando valores se obtiene

𝐈𝐏 =𝟏

𝟐𝟐, 𝟓 𝐤𝐠 · (𝟎, 𝟗 𝐦)𝟐 + 𝟎, 𝟗 𝐤𝐠 · (𝟎, 𝟑 𝐦)𝟐

Esto da como resultado un momento de inercia de 2 kg·m2 con respecto a un eje que está a 0,3 m del eje del centro de gravedad.

EJERCICIO RESUELTO N° 5-8: Similar al ejemplo anterior, determine la velocidad de rotación del ci l indro (de masa M), para los datos considere las letras que están en la f igura, para el giro, considere que el ci l indro rueda sin desl izar.



Momento de inercia y torque

Desarrol lo:

∑ 𝐓 = 𝐈𝛂 , 𝐓 = 𝐦𝐠(𝐑 + 𝐫) , 𝐈 = 𝐈𝐠 + 𝐌𝐑𝟐

Se debe seguir el mismo procedimiento anterior, se debe cambiar el brazo que ejerce el momento sobre el ci l indro. También se debe que considerar que al rodar sin deslizar, se considera que todo el ci l indro está girando momentáneamente sobre su punto de apoyo, por lo que se debe mover la inercia desde el centro hacia el punto de apoyo. Se debe util izar el equil ibrio de momentos

∑ 𝐓 = 𝐈𝛂




Luego el torque estará dado por

𝐓 = 𝐦𝐠(𝐑 + 𝐫) La inercia se debe desplazar hacia el punto de contacto, para eso se util iza el Teorema de Steiner.

𝐈 = 𝐈𝐠 + 𝐌𝐑𝟐

𝐈 =𝟏

𝟐𝐌𝐑𝟐 + 𝐌𝐑𝟐

𝐈 =𝟑

𝟐𝐌𝐑𝟐

Remplazando la inercia y el torque en la ecuación de equilibrio.

𝐦𝐠(𝐑 + 𝐫) = (𝟑

𝟐𝐌𝐑𝟐) 𝛂

𝛂 =𝟐𝐦𝐠(𝐑 + 𝐫)

𝟑𝐌𝐑𝟐

Resumen de ecuaciones

Momento de inercia

𝐈 = 𝐦𝟏 · 𝐫𝟏𝟐 + 𝐦𝟐 · 𝐫𝟐

𝟐 + 𝐦𝟑 · 𝐫𝟑𝟐 + ⋯

Torque o momento y aceleración angular

𝐌 = 𝐈 · 𝛂

Energía cinética de rotación

𝐄𝐂𝐫 =𝟏

· 𝐈 · 𝛚𝟐

Trabajo efectuado sobre un

cuerpo en rotación

𝐖 = 𝐌 · 𝛉

Energía cinética de traslación y

rotación

𝐄𝐂𝐭𝐨𝐭𝐚𝐥 =𝟏

𝟐· 𝐈 · 𝛚𝟐 +

𝟏

𝟐· 𝐦 · 𝐯𝟐




Potencia transmitida a un cuerpo por un torque

𝐏 = 𝐌 · 𝛚

Cantidad de movimiento

angular

𝐋 = 𝐈 · 𝛚

EJEMPLOS DESARROLLADOS ROTO - TRASLACIÓN


5.3.- Aplica ley fundamental de la traslación y rotación en la resolución de problemas simples.

Criterios de evaluación: 5.3.1 Diferencia campo de aplicación entre la ley de la rotación y ley

de traslación. 5.3.2 Diferencia variables l ineales de las angulares a través de un

diagrama vectorial. 5.3.3 Aplica leyes fundamentales de rotación y traslación en la

resolución de problemas. 5.3.4 Reconoce la importancia en la apl icación de traslación y rotación

en aparatos mecánicos. PREGUNTAS PARA REFLEXIONAR

¿Qué tiende a hacer un momento de torsión a un objeto? ¿Es distinta la inercia rotacional de un objeto, respecto a distintos

ejes de rotación? ¿Qué tendrá mayor aceleración al rodar bajando de un plano

inclinado, un aro o un disco macizo? Cuando un sistema está en equilibrio, ¿cómo se c omparan los

momentos sobre él, en sentido horario y anti horario? Cuando pedaleas una bicicleta, el momento de torsión máximo se

produce cuando los pedales están en posición horizontal y no se produce momento cuando está en posición vertical . Expl ica

Las manillas de las puertas se colocan, generalmente, lejos del eje de giro. ¿A qué se debe esta situación? Explica




EJERCICIO RESUELTO N° 5-9: Determine el momento de la fuerza con respecto a un eje que pasa por O.



Momento de una fuerza

Desarrol lo:

Se descompone la fuerza en F x y Fy , pero solamente la componente en eje Y es la que produce rotación, puesto que la l ínea de acción F x pasa por el punto O, quedando finalmente:

𝐌 = 𝐅𝐲 · 𝐝

𝐌 = 𝟒𝟓 𝐬𝐞𝐧 𝟑𝟓° · 𝟎, 𝟖 𝐦 = 𝟐𝟎, 𝟔𝟓 𝐍 · 𝐦 Sentido anti horario

EJERCICIO RESUELTO N° 5-10: Si la fuerza F=12 kN Determine el momento de la fuerza respecto al punto P.



Momento de una fuerza




Desarrol lo:

∝= 𝐭𝐚𝐧−𝟏 (𝐲

𝐱), �⃗� = 𝐅(𝐜𝐨𝐬 ∝ �̂� − 𝐬𝐢𝐧 ∝ �̂�), 𝐌 = 𝐅𝐲 · 𝐝

El ángulo entre la fuerza y el eje X está dado por:

∝= 𝐭𝐚𝐧−𝟏 (𝟓

𝟒) = 𝟓𝟏, 𝟑°

La fuerza F queda dada por

�⃗� = 𝐅(𝐜𝐨𝐬 ∝ �̂� − 𝐬𝐢𝐧 ∝ �̂�) Finalmente obtenemos que el momento es:

𝐌 = ( 𝟏𝟐 𝐊𝐍 ) · ( 𝟓 𝐦 ) = 𝟔𝟎 𝐊𝐍 · 𝐦 El monto de F y con respecto a P es Nulo

EJERCICIO RESUELTO N° 5-11: Un bloque de 2.000 kg está suspendido en el aire por un cable de acero que pasa por una polea y acaba en un disco giratorio. El bloque asciende con velocidad constante de 8 cm/s. El radio del tambor del torno es de 30 cm y la masa de la polea es despreciable. Determinar: a) ¿Cuánto vale el momento que ejerce el cable sobre el tambor del torno?, b) ¿Cuánto vale la velocidad angular del tambor del torno ?, c) ¿Qué potencia t iene que desarrollar el motor?, d) Calcular el trabajo realizado durante 10 s

Datos :


Inercia rotacional




Desarrol lo:

El Momento: M=F·r La rapidez angular: ω=v/r La Potencia: P=M∙ω El Trabajo: W=P·t

Velocidad constante del bloque: v=0,08m/s La tensión de la cuerda, es el peso del bloque: F= (2.000· kg) x (9,8 m/s 2) =19.600N

a) El Momento: M=F·r= (19.600 N) x (0,3 m) =5.880 N·m

b) La rapidez angular:

ω = v/r = (0,08 m/s) / (0,3 m) = 0,27 rad/s

c) La Potencia: P = M·ω= (5.880 N·m) x (0,27 rad/s) = 1.587,6 W

d) El Trabajo: W=P·t= (1.587,6 W) x (10 s) =15.876J

EJERCICIO RESUELTO N° 5-12: El sistema que se muestra, se encuentra inicialmente en reposo. El bloque de 30 kg está a 2 m del suelo. La polea es un disco uniforme de 20 cm de diámetro y 5 kg de masa. Se supone que la cuerda no resbala sobre la polea. Encontrar: La rapidez del bloque de 30 kg justo antes de tocar el suelo.

Datos :





Momento de inercia y rotación

Desarrol lo:

Se escriben las ecuaciones de movimiento: Del movimiento de los bloques:

𝟑𝟎 · 𝟗, 𝟖 − 𝐓𝟏 = 𝟑𝟎 · 𝐚 𝐓𝟐 − 𝟐𝟎 · 𝟗, 𝟖 = 𝟐𝟎 · 𝐚

Del movimiento de rotación del disco

𝐓𝟏 · 𝟎, 𝟏 − 𝐓𝟐 · 𝟎, 𝟏 = (𝟏

𝟐· 𝟓 · 𝟎, 𝟏𝟐) · 𝛂

La relación entre la aceleración tangencial de los

bloques a y la aceleración angularαdel disco es:

𝑎 = 𝛼 · 0,1 Resolviendo el sistema de ecuaciones, a = 1,87 m/s2 Si el bloque de 30 kg cae 2 m partiendo del reposo, tenemos:

2 =1

2a · t2

v = a · t

De donde obtenemos que v = 2,73 m s⁄




EJERCICIO RESUELTO N° 5-13: Sobre un plano horizontal está situado un cuerpo de 50 kg que está unido mediante una cuerda, que pasa a través de una polea de 15 kg a otro cuerpo de 200 kg. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo de 50 kg y el plano horizontal vale 0,1. Calcular la aceleración de los cuerpos.



Momento de inercia y rotación

Desarrol lo:

La ecuación de movimiento de cada uno de los cuerpos es:

200 · 9,8 − T2 = 200a

T2 · R − T1 · R =1

2· 15 · R2 · α

También podemos escribir:

N = 50 · 9,8 = 490 N fr = 0,1 · N = 49 N

T1 − fr = 50 · a La relación entre la aceleración tangencial a de los bloques y la aceleración angular del disco es:

a = α · R Las ecuaciones anteriores se reducen a

1.960 − T2 = 200 · a T2 − T1 = 7,5 · a




T1 − 49 = 50 · a De donde se obtiene que la aceleración es:

a = 7,42 m s2⁄




GUIA N°1 DINÁMICA DE ROTACIÓN

1 Una persona que pesa 650 N decide dar un paseo en bicicleta. Los

pedales se mueven en un círculo que tiene 40 cm de radio. Si todo el peso actúa sobre cada movimiento descendente del pedal. ¿Cuál es el momento o torque máximo? R/ 260N·m

2 Hallar el momento resultante

respecto al punto C de la f igura. R/ 16,0 N·m

3 Si la fuerza F=15 kN, determinar el

momento de la fuerza respecto al punto Q.




4 El peso de la barra OA de la f igura es

W= 300lb. La suma de los momentos respecto a O del peso W y de la fuerza que ejerce el cable AB sobre la barra OA es igual a cero. ¿Cuál es la tensión en el cable? R/ 107,5N

5 El momento de inercia de una varil la de acero es 64 kg·m 2 Si la masa

de la varil la es de 3 kg y rota en torno a un eje, el que pasa por el centro de gravedad. ¿Cuál es la longitud de la varil la? R/ 16 m

6 En una viga de 20 m de longitud, se colocan dos cuerpos de 5 kg y 8

kg, respectivamente. El cuerpo de menor masa está ubicado a 3 m del extremo derecho de la viga. Si la viga tiene su apoyo en su centro y t iene una masa despreciable, ¿a qué distancia se debe ubicar el otro cuerpo para lograr que la viga se equilibre? R/ 1,9 m

7 Un cil indro macizo de masa 3,5 kg y radio 35 cm está rotando sobre

un eje ubicado a 8 cm del centro de gravedad. ¿Cuál es el valor del momento de inercia del ci l indro? R/ 0,24 kg·m2

8 Cierta rueda de 8,0 kg tiene un radio de giro de 25cm: a) ¿Cuál es su

momento de inercia?, b) ¿De qué magnitud es el torque que se requiere para darle una aceleración angular de 3,0rad/s 2 . R/ a) 0,50 kg·m2 , b) 1,5N·m




9 Un ci l indro macizo y homogéneo de 5 kg de masa y 10 cm de radio puede girar alrededor de su eje por la acción de un peso de 2 kg, colgado de un hilo enrollado al ci l indro, ver f igura. Calcular la velocidad angular del ci l indro 5 s después de iniciado el movimiento. ¿Qué tensión soporta el hilo? R/ 43,35 rad/s 2; 10,5 N




EVALUACIÓN: DINÁMICA DE ROTACIÓN

1 Una partícula, cuya masa es de 10 kg, se mueve describiendo una

circunferencia. El t iempo que demora en realizar una vuelta completa es de 10 s. De las siguientes opciones, marca la afirmación incorrecta. a) El módulo de la fuerza centrípeta es proporcional a la masa del

cuerpo b) El cuerpo se mueve debido a una fuerza que apunta hacia el

centro de la circunferencia c) La frecuencia del movimiento es de 0,1 Hz d) La velocidad tangencial del movimiento permane ce constante

2 Las causas del movimiento circular uniforme son tratadas por la

dinámica circular, Es falso afirmar que: a) La fuerza neta sobre el cuerpo es la fuerza cuerpo es la fuerza

centrípeta b) La fuerza centrípeta está dirigida al centro de la circunferencia c) El torque neto aplicado es nulo d) La fuerza centrípeta cambia de dirección y sentido durante el

movimiento 3 La fuerza centrípeta de una partícula es de 100 N, si la masa es de 2

kg y realiza dos ciclos por segundo. El radio de giro es: a) 0,32 cm b) 32 m c) 0,32 m d) 0,032 m




4 Para determinar la magnitud de la fuerza centrípeta de un cuerpo en estado de movimiento circular uniforme, es necesario conocer: a) La masa y el radio de rotación b) La aceleración centrípeta c) La velocidad angular y la aceleración centrípeta d) La aceleración centrípeta y la masa

5 Se tiene un disco de masa M y radio R , girando a velocidad angular

ω . Si sobre él se coloca otro disco de masa m y radio r con velocidad angular nula, de forma tal que luego de entrar en contacto siguen girando juntos, entonces la velocidad angular del sistema será:

a) ω (1 +mr2

MR2)

b) ωMR2

MR2+mr2

c) ωmr2

M2

d) ω 6 El momentum angular de una partícula es constante cuando el

torque neto es cero. Para calcular el valor de la magnitud del momentum angular es necesario conocer: a) Sólo el momento de inercia b) El momento de inercia y la velocidad angular c) El momento de inercia y la masa d) Sólo la velocidad angular

7 Un cil indro sólido rota con velocidad angular constante ω y posee un

momento de inercia I. Si cambia su velocidad angular al doble y su momento de inercia se cuadruplica, entonces su momentum angular será: a) 4ωI b) 2ωI c) 8ωI d) 4ω/I

8 La hélice de un avión de masa 60 kg y un radio de giro de 70 cm.

Determine su momento de inercia




(3,7)m

(7,2)m

F

P

(3,2)m

Q

a) 29,9 kg·m2 b) 32,5 kg·m2 c) 39,9 kg·m2 d) 29,4 kg·m2

9 Respecto al problema anterior. ¿De qué magnitud es el torque

necesario para darle una aceleración angular de 5 rev/s 2 a) 0,924 kN·m b) 1,924 KN·m c) 0,0924 kN·m d) 924 kN·m

10 La masa m1=20 kg. La magnitud

total de los momentos o torques sobre B debido a las fuerzas que se ejercen sobre la barra AB por los pesos de las dos masas suspendidas es 170 N·m. ¿Cuál es la magnitud del momento total debido a las fuerzas sobre el punto A?

a) 150 N·m b) 134 N·m c) 120 N·m d) 140 N·m

11 Si la magnitud del momento o torque debido a la fuerza F sobre Q es

30 kN·m, ¿cuál es F?

a) 15,4 kN b) 12,6 kN c) 11,3 kN d) 18,5 k




2000

N 50º

L/4

3L/4

P

30º 40º

20º

W1 W2

0,7L

0,3L

12 Determine el momento o torque total de las fuerzas de la aplicadas en la placa de la f igura respecto al punto O a. 9,78 kN·m a. 1,96 kN·m b. 1,56 kN·m c. 0,96 kN·m

13 Una barra de densidad uniforme y 0,40 kN está suspendida como se

muestra en la f igura. Determine la tensión en la cuerda y la fuerza que ejerce el pivote en P sobre la barra

a) 2,5 kN ; 3,8 kN b) 2,5 kN ; 3,4 kN c) 3,5 kN ; 5,5 kN d) 7,5 kN ; 4,2 kN

14 La viga de la f igura tiene peso despreciable. Si el sistema se

encuentra en equilibrio cuando W 1=500 N. ¿Cuál es el valor de W 2?

a) 0,78 kN b) 0,64 kN c) 1,43 kN d) 2,35 KN




A

B

C

F1

F2

F3

45º

30º

2m

8m

15 Respecto a la f igura del problema anterior. Determine W 1 , si W2 t iene un valor de 500 N. La viga es uniforme y pesa 300 N. a) 1,42 kN b) 0,15 kN c) 0,56 kN d) 2,19 kN

16 Existe una correspondencia formal entre cantidades f ís icas l ineales y

las cantidades f ísicas angulares. De acuerdo con esto, indique la relación incorrecta. a) Masa Momento de inercia b) Aceleración l ineal Aceleración angular c) Trabajo Torque d) Momentum lineal Momentum angular

17 Un sistema mecánico está formado por dos partícula s A y B, de

masas M y 2M respectivamente, unidas por una barra rígida de masa despreciable y de longitud L. S i I y J se designan los momentos de inercia del sistema con respecto a los ejes paralelos X e Y respectivamente, ¿Qué valor t iene la razón I/J

a) ¾ b) 1 c) 3/2 d) 1/2

18 Si F1=30 N; F2=80 N; F3= 40 N. ¿Cuál es la suma de los momentos o torques de las fuerzas con respecto al punto A a) 137 N·m b) 273 N·m c) 315 N·m d) 213 N·m

L/2 L/2

A

X Y

B




Glosario

Concepto Definición Ejemplo Regresar a:

Cantidad física

Las cantidades f ísicas son aquellas que combinados con números representan una magnitud

40N 47ft 3.28s

Medir Comparar una cantidad con su respectiva unidad, con el f in de averiguar cuántas veces la primera contiene la segunda. -Tener determinada dimensión, ser de determinada altura, longitud, etc.

-Midieron la habitación. -José mide un metro setenta.

Magnitud Propiedad fís ica que puede medirse, como la altura, la longitud, la superficie, el peso, etc.

-Magnitudes l ineales, temporales.

Cantidad física fundamental

Masa, t iempo, longitud, intensidad de corriente, luminosa, cantidad de substancia, temperatura.

Kg

s

m

A

cd

Cantidades físicas derivadas

Unidades Derivadas: volumen, fuerza, densidad, trabajo, etc .

m3

N=kgm/s2

Kg/m3

J=N*m9




Concepto Definición Ejemplo Regresar a:

Escalares Un escalar es un tipo de magnitud f ísica que se expresa por un solo número y t iene el mismo valor para todos los observadores

La temperatura de un cuerpo se expresa con una magnitud escalar

Vectores En Física, un vector es una herramienta geométrica util izada para representar una magnitud f ís ica definida por su módulo, su dirección y su sentido.

Aceleración Es la acción y efecto de acelerar (aumentar la velocidad). El término también permite nombrar a la magnitud vectorial que expresa dicho incremento de la velocidad en una unidad de tiempo (metro por segundo cada segundo, de acuerdo a su unidad en el Sistema Internacional).

Velocidad La velocidad también es un magnitud f ísica vectorial que refleja el espacio recorrido por un cuerpo en una unidad de tiempo. El metro por segundo (m/s) es su unidad en el Sistema




Internacional.

Mecánica de Fluidos, Material Didactico

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