Mecánica de fluidos:

La mecánica de fluidos es la rama de la mecánica de

medios continuos (que a su vez es una rama de la física)

que estudia el movimiento de los fluidos (gases y

líquidos) así como las fuerzas que los provocan. La

característica fundamental que define a los fluidos es

su incapacidad para resistir esfuerzos cortantes (lo que

provoca que carezcan de forma definida). También estudia

las interacciones entre el fluido y el contorno que lo

limita. La hipótesis fundamental en la que se basa toda

la mecánica de fluidos es la hipótesis del medio

continuo.

Medio continúo:

Se entiende por medio continuo un conjunto infinito

de partículas (que forman parte, por ejemplo, de un

sólido, de un fluido o de un gas) que va a ser estudiado

macroscópicamente, es decir, sin considerar las posibles

discontinuidades existentes en el nivel microscópico

(nivel atómico o molecular). En consecuencia, se admite

que no hay discontinuidades entre las partículas y que

la descripción matemática de este medio y de sus

propiedades se puede realizar mediante funciones

continuas.

Reseña histórica:

El deseo de los hombres por adquirir conocimientos

acerca de los fenómenos de los fluidos, tuvo sus

comienzos al tratar de resolver los problemas de

abastecer sus poblaciones de agua, de irrigar sus campos

de cultivo, con la navegación, y la derivación de

energía de las corrientes de agua.

Con conocimientos muy rudimentarios, desde tiempos

muy remotos ya tanto en Mesopotamia como en Egipto

alrededor del año 4000 A.C. se construyeron pozos,

canales y ruedas hidráulicas que aseguraban el regadío

de vastas zonas, destacándose los jardines colgantes de

Babilonia y el aprovechamiento de zonas de riego en las

riberas del río Nilo.

Durante el imperio romano (29 A.C. – 395 D.C.) se

construyeron canales para el abastecimiento y

distribución del agua a la población, así como también

la construcción de redes para la eliminación de las

aguas servidas.

Sin embargo, con excepción de Arquímedes (287 – 212

A.C.), quien crea el tornillo helicoidal y enuncia el

principio de flotación, es de muy escaso valor la

contribución de esa época, a nuestro conocimiento

actual.

Desde la caída de Roma (476 D.C.) hasta el

Renacimiento (Siglos XV y XVI), no hubo ningún progreso,

ni en la construcción de obras, ni en el pensamiento

científico que se reflejara en la hidráulica actual. Así

en realidad esta ciencia se inicia de nuevo con los

diseños de Leonardo da Vinci (1452 – 1519), quien entre

otras cosas, estudio el vuelo de las aves, muestra la

aparición de vórtices (flujo turbulento en rotación

espiral con trayectorias de corriente cerradas) en la

zona de separación del flujo y construyó un canal con

exclusas en Milán.

Después del tiempo de Leonardo, la acumulación de

conocimientos hidráulicos, se hace cada vez mayor,

especialmente con los aportes de Galileo, Torricelli,

Mariotte, Pascal, Newton, Pitot, Bernoulli, Euler y

D’Alembert.

A pesar de que las teorías propuestas por estos

hombres de ciencia se podrían confirmar aproximadamente

por experimentos rudimentarios, las muchas divergencias

entre teoría y realidad hicieron decir a D’Alembert

(1717 – 1783): “La teoría de los fluidos necesariamente,

se debe basar en experimentos”:

Este conflicto entre en teoría y experimentación

dio origen a dos corrientes en el estudio de los

fluidos: una que trata del aspecto teórico en el estudio

de los fluidos y crea una ciencia esencialmente

matemática, alrededor de un fluido ideal; y la segunda,

que se interesaba en los aspectos prácticos y de

aplicación inmediata a los problemas de Ingeniería, y

cuyo método era la experimentación. La primera dio lugar

a la Ciencia Matemática Llamada Hidrodinámica; y la

segunda a una ciencia práctica , la Hidráulica. Esta

última estudio primordialmente el agua, de allí su

nombre.

Hasta fines del siglo XIX, se encuentran

investigadores muy notables en ambas corrientes, así,

para mencionar sólo algunos se encuentran Euler,

D’Alembert, Navier, Saint Venant, Stokes, Rankine,

Kelvin y Lamb, en el primer grupo, y a Chezy, Borda,

Coulomb, Venturi, Prony, Hagen, Poiseville, Darcy,

Bazin, Weishach, Ganguillet, Kutter, Manning, Reynolds y

Francisen el segundo.

Ya hacia finales del siglo XIX, el surgimiento de

nuevas industrias, especialmente de procesos químicos,

que necesitaban información acerca de otros fluidos,

además del agua, hizo necesario la investigación

generalizada para evitar la gran multiplicidad de

fórmulas de aplicación muy limitada. Esto, junto con el

desarrollo de la Aeronautica y los nuevos avances en el

estudio de los fluidos dieron lugar a un nuevo

acercamiento entre la corriente teórica y la práctica,

fusionando elementos de ambas para dar lugar a la

ciencia que actualmente se denomina Mecánica de los

Fluidos y que trata de eliminar en lo posible el

empirismo de la Hidráulica y a través de la teoría

generalizar lo más posible para que las conclusiones no

sólo sean aplicables dentro de los límites de los

experimentos realizados.

Esta situación de fusión y complemento entre

análisis teórico e investigación experimental, originó

durante el siglo pasado resultados tan beneficiosos y

útiles que el avance y crecimiento de la Mecánica de los

Fluidos es cada vez mayor.

Definición de fluido:

Se denomina así al sistema de partículas que, a

diferencia de los sólidos, no están unidas rígidamente y

pueden moverse con una cierta libertad unas respecto de

las otras.

Esto le permite ceder ante cualquier fuerza

tendiente a alterar su forma, con lo que fluye

adaptándose a la del recipiente.

A diferencia de los sólidos que pueden soportar que

se les aplique una fuerza sin que cambien

apreciablemente su forma, los líquidos pueden soportar

acción de una fuerza únicamente en una superficie o

frontera cerrada. Si el fluido no está restringido en su

movimiento, empezará a fluir bajo el efecto del esfuerzo

cortante, en lugar de deformarse elásticamente.

Características de los fluidos:

La posición relativa de sus moléculas puede

cambiar continuamente.

Todos los fluidos son compresibles en cierto

grado

Tienen viscosidad

Dependiendo de su viscosidad fluyen a mayor

o menor velocidad. Mientras más viscoso es un fluido,

fluye con menor velocidad; mientras menos viscoso,

fluye con mayor velocidad.

Su viscosidad esta en relación con la

densidad del fluido.

Clasificación de los fluidos:

Ley de Newton de la viscosidad o Ley de rozamiento:

“Para un determinado fluido, la tensión tangencial

de rozamiento aplicada según una dirección es

directamente proporcional a la velocidad (en módulo) en

la dirección normal a la primera, siendo la constante de

proporcionalidad correspondiente el coeficiente de

viscosidad".

Los fluidos se pueden clasificar según la relación

que existe entre el esfuerzo cortante aplicado y la

rapidez de deformación resultante, en:

Newtonianos:

Aquellos fluidos donde el esfuerzo cortante es

directamente proporcional a la rapidez de deformación

se denominan fluidos newtonianos. La mayor parte de

los fluidos comunes como el agua, el aire, y la

gasolina son prácticamente newtonianos bajo

condiciones normales.

No newtonianos:

El término “no newtoniano” se utiliza para

clasificar todos los fluidos donde el esfuerzo

cortante no es directamente proporcional a la rapidez

de deformación.

Numerosos fluidos comunes tienen un

comportamiento no newtoniano. Dos ejemplos muy caros

son la crema dental y la pintura. Esta última es muy

espesa cuando se encuentra en su recipiente, pero se

adelgaza cuando si se extiende con una brocha. De este

modo, se toma una gran cantidad de pintura para no

repetir la operación muchas veces. La crema dental se

comporta como un "fluido" cuando se presiona el tubo

contenedor. Sin embargo, no fluye por sí misma cuando

se deja abierto el recipiente. Existe un esfuerzo

limite, de cedencia, por debajo del cual la crema

dental se comporta como un sólido. En rigor, nuestra

definición de fluido es válida únicamente para

aquellos materiales que tienen un valor cero para este

esfuerzo de cedencia. Gráfico: Clasificación de los fluidos:

Importancia de estudio:

El flujo de fluidos es un fenómeno común a la vida

diaria. El estudio de su mecanismo es esencialmente

impulsado por entender la física involucrada, así como

su control en diversas aplicaciones de ingeniería. La

astrofísica, meteorología, oceanografía, aerodinámica,

hidrodinámica, lubricación, ingeniería marina,

turbomaquinaria, ingeniería de yacimientos e ingeniería

de la combustión, son algunos de los campos donde la

mecánica de fluidos se emplea.

En este curso se tratarán las bases de la mecánica

de fluidos que son comunes a estas disciplinas y se

presentarán algunos ejemplos específicos no con el

objeto de dar recetas para resolver problemas en la

práctica, sino con el objeto de mostrar los principios

generales y su manejo.

Unidades básicas:

Sistemas de referencia:

Definición:

Un sistema de referencia o marco de referencia es

un conjunto de convenciones usadas por un observador

para poder medir la posición y otras magnitudes físicas

de un objeto o sistema físico en el tiempo y el espacio.

En mecánica clásica frecuentemente se usa el

término para referirse a un sistema de coordenadas

ortogonales para el espacio euclídeo (dados dos sistemas

de coordenadas de ese tipo, existe un giro y una

traslación que relacionan las medidas de esos dos

sistemas de coordenadas).

En Física clásica clásica un sistema de referencia

se define por un par ordenado (P,E), donde el primer

elemento “P” es un punto de referencia arbitrario,

normalmente perteneciente a un objeto físico, a partir

del cual se consideran las distancias y las coordenadas

de posición. El segundo elemento E es un conjunto de

ejes de coordenadas. Los ejes de coordenadas tienen como

origen de coordenadas en el punto de referencia (P), y

sirven para determinar la dirección y el sentido del

cuerpo en movimiento (o expresar respecto a ellos

cualquier otra magnitud física vectorial o tensorial).

Cuando un objeto se mueve en línea recta, solo

necesitamos un eje. Cuando se mueve por un plano hacen

falta al menos dos ejes. Para movimientos en el espacio

se utilizan tres ejes. Los ejes de coordenadas más

utilizados son los usuales en las matemáticas, llamados

(x,y,z), donde el eje “x” es horizontal, positivo hacia

la derecha y negativo hacia la izquierda, el eje “y” es

vertical, positivo hacia arriba y negativo hacia abajo;

y el eje “z” mide profundidad, positivo cuando se acerca

y negativo cuando se aleja. Cuando se estudian

movimientos respecto a la superficie de la Tierra, se

acostumbra a hacer pasar el eje “y” o el eje z por el

centro de la Tierra, con el origen de coordenadas

situado en la superficie.

Propiedades de los fluidos:

Densidad, (ρ):

La densidad es la cantidad de masa por unidad de

volumen, o sea, es la cantidad de sustancia contenida

en una unidad de volumen determinado, es una unidad

derivada. Matemáticamente se define como el cociente

entre la masa y el volumen de un cuerpo.

Fórmula:

En el caso de los gases, se parte de la ecuación

de los gases perfectos:

Dónde:

p = presión del sistema

νs = volumen específico del sistema

n = número de moles del gas

R = constante de los gases

T = temperatura del sistema

Pero:

Dónde:

m = masa del gas

PM = peso molecular del gas

Por lo que:

Ordenando la ecuación, se tiene:

, por lo tanto:

Unidades:

La unidad de medida en el S.I. de Unidades es

kg/m3, también se utiliza frecuentemente la unidad

g/cm3.

Densidad de algunos fluidos:

Sustan

cia

Densidad

(g/cm3)

Sust

ancia

Densidad

(g/cm3)

Aceite 0.8-0.9 Brom

o

3.12

Ácido

sulfúrico

1.83 Gaso

lina

0.68-0.72

Agua 1.0 Glic

erina

1.26

Agua

de mar

1.01-1.03 Merc

urio

13.55

Alcoho

l etílico

0.79 Tolu

eno

0.866

Fuente: Manual de Física Elemental.

Koshkin N. I., Shirkévich M. G.. Editorial

Mir (1975) (págs. 36-37).

Peso específico, (ω):

Es el peso por unidad de volumen y puesto que

depende de la aceleración de la gravedad toma

diferentes valores según la localidad. Es una propiedad

comúnmente empleada en el estudio de los fluidos en

reposo y de líquidos que presentan una superficie

libre.

Relación entre la densidad y el peso

específico:

De la fórmula:

, sustituyendo el valor de “W”, se

obtiene:

, pero , por lo tanto:

Volumen específico, (νs):

Es el volumen ocupado por la unidad de masa del

fluido. Se aplica especialmente este concepto en el

caso de los gases y su unidad es el m3.Kg-1: El volumen

específico es el recíproco de la densidad.

Conductividad térmica:

La conductividad térmica es una propiedad física

de los materiales que mide la capacidad de conducción

de calor. En otras palabras la conductividad térmica es

también la capacidad de una sustancia de transferir el

movimiento cinético de sus moléculas a sus propias

moléculas adyacentes o a otras substancias con las que

está en contacto.

La inversa de la conductividad térmica es la

resistividad térmica, que es la capacidad que tienen

los materiales de oponerse al paso del calor.

Coeficiente de conductividad térmica:

El coeficiente de conductividad térmica es una

característica de cada sustancia y expresa la magnitud de

su capacidad de conducir el calor. Su símbolo es la letra

griega λ (lamda).

Unidades:

Sistema Internacional (SI):

vatio/metroxºK

Sistema técnico:

kilocaloría/horaxmetroxºK

Sistema anclosajón

BTU/horaxftxºF

Valores típicos:

Sustancia Λ (Wxm-

1xºK-1)

Acero 47 - 58Agua 0,58

Aire 0,02Alcohol 0,16Aluminio 209,3Glicerina 0,29Poliureta

no

0,018 –

0,025

Este coeficiente varía con las condiciones del

material (humedad que contiene, temperatura a la que

se hace la medición), por lo que se fijan condiciones

para hacerlo, generalmente para material seco y 15ºC

(temperatura media de trabajo de los materiales de

construcción) y en otras ocasiones, 300 K (26,84 ºC).

Viscosidad:

La viscosidad es la oposición de un fluido a las

deformaciones tangenciales. Un fluido que no tiene

viscosidad se llama fluido ideal, en realidad todos los

fluidos conocidos presentan algo de viscosidad, siendo

el modelo de viscosidad nula una aproximación bastante

buena para ciertas aplicaciones.

En el caso de un cuerpo sólido (no fluido)

sometido a una fuerza tangencial, por ejemplo, una goma

de borrar sobre la que se sitúa la palma de la mano que

empuja en dirección paralela a la mesa; en este caso,

el material sólido opone una resistencia a la fuerza

aplicada, pero se deforma (b), tanto más cuanto menor

sea su rigidez. Si imaginamos que la goma de borrar

está formada por delgadas capas unas sobre otras, el

resultado de la deformación es el desplazamiento

relativo de unas capas respecto de las adyacentes, tal

como muestra la figura (c).

Deformación de un sólido por la aplicación de una fuerza

tangencial.

En los líquidos, el pequeño rozamiento existente

entre capas adyacentes se denomina viscosidad. Es su

pequeña magnitud la que le confiere al fluido sus

peculiares características; así, por ejemplo, si

arrastramos la superficie de un líquido con la palma de

la mano como hacíamos con la goma de borrar, las capas

inferiores no se moverán o lo harán mucho más

lentamente que la superficie ya que son arrastradas por

efecto de la pequeña resistencia tangencial, mientras

que las capas superiores fluyen con facilidad.

Igualmente, si revolvemos con una cuchara un recipiente

grande con agua en el que hemos depositado pequeños

trozos de corcho, observaremos que al revolver en el

centro también se mueve la periferia y al revolver en

la periferia también dan vueltas los trocitos de corcho

del centro; de nuevo, las capas cilíndricas de agua se

mueven por efecto de la viscosidad, disminuyendo su

velocidad a medida que nos alejamos de la cuchara.

Si se consideran dos placas planas (la inferior

fija y la superior móvil) y paralelas de grandes

dimensiones, separadas una pequeña distancia “y”, y con

el espacio entre ellas lleno de un fluido. Si la placa

superior se mueve a una velocidad constante “U” al

actuar sobre ella una fuerza “F”, también constante.

El fluido en contacto con la placa móvil se

adhiere a ella moviéndose a la misma velocidad “U”,

mientras que el fluido en contacto con la placa fija

permanecerá en reposo. Si la separación “y” y la

velocidad “U” no son muy grandes, la variación de las

velocidades (gradiente) vendrá dada por una línea

recta. La experiencia ha demostrado que la fuerza “F”

varía directamente con el área de la placa “A” y con la

dy

dV

y

U

V

Placa móvil

Placa fija

F

velocidad “U” e inversamente con la separación “y”. Por

triángulos semejantes, se tiene:

ó

Dónde: τ = F/A = tensión o esfuerzo cortante. Al

introducir la constante de proporcionalidad “μ” llamada

“viscosidad absoluta o dinámica”, se tiene:

ó

Otro coeficiente de viscosidad, llamado

“viscosidad cinemática” (ν) se define como la relación

existente entre la viscosidad absoluta “μ” y la

densidad “ρ” ro coeficiente de viscosidad, llamado

“viscosidad cinemática” (ν) se define como la relación

existente entre la viscosidad absoluta “μ” y la

densidad “ρ” ” (ν) se define como la relación existente

entre la viscosidad absoluta “μ” y la densidad “ρ”

Esta integridad del líquido se debe a que las

moléculas están sometidas a fuerzas de atracción-repulsión

interactivas y en equilibrio que las mantienen a cierta

distancia fija, si esta distancia tiende a alterarse por

cambios de presión, la fuerza correspondiente crece en

valor para mantenerla, por tal motivo los líquidos son casi

incompresibles y no cambian el volumen de manera apreciable

cuando se someten a bajas presiones.

En el dibujo puede apreciarse que las moléculas del

interior del líquido están sometidas a las fuerzas de

interacción en todas direcciones,  mientras que las de

la superficie solo tienen tres componentes de esta

fuerza.

En este caso las fuerzas de interacción entre las

moléculas de la superficie tienen una componente bien

equilibrada en el plano horizontal, de manera que unas

moléculas están “agarradas” a las otras como lo estaría

un puente colgante sujetado por cuerdas, esto produce

cierta pequeña resistencia a la rotura de la

superficie. A este efecto se le llama “tensión

superficial” y es esta resistencia adicional la que

hace que una aguja o alfiler puedan flotar en el

líquido, como también permite que ciertos insectos

puedan caminar sobre la superficie del mismo.

La tensión superficial es responsable de la

resistencia que un líquido presenta a la penetración de

su superficie, de la tendencia a la forma esférica de

las gotas de un líquido, del ascenso de los líquidos en

los tubos capilares y de la flotación de objetos u

organismos en la superficie de los líquidos.

Termodinámicamente la tensión superficial es un

fenómeno de superficie y es la tendencia de un líquido

a disminuir su superficie hasta que su energía

potencial de superficie es mínima, condición necesaria

para que su equilibrio sea estable. Como la esfera

presenta un área mínima para un volumen dado, entonces

por la acción de la tensión superficial, la tendencia

de una porción de un líquido lleva a formar una esfera

o a que se produzca una superficie curva o menisco

cuando está en contacto un líquido con un recipiente.

A la fuerza que actúa por centímetro de longitud

de una película que se extiende se le llama tensión

superficial del líquido, la cual actúa como una fuerza

que se opone al aumento de área del líquido. La tensión

superficial es numéricamente igual a la proporción de

aumento de la energía superficial con el área y se mide

en erg/cm2 o en dinas/cm. La energía superficial por

centímetro se representa con la letra griega gamma (g).

Unidades:

Las unidades de viscosidad dinámica, son:

Las unidades de viscosidad cinemática, son:

Tensión superficial, (g):

Las fuerzas de atracción y de repulsión

intermolecular afectan a propiedades de la materia como

el punto de ebullición, de fusión, el calor de

vaporización y la tensión superficial.

Dentro de un líquido, alrededor de una molécula actúan

atracciones simétricas pero en la superficie, una

molécula se encuentra sólo parcialmente rodeada por

moléculas y en consecuencia es atraída hacia adentro

del líquido por las moléculas que la rodean. Esta

fuerza de atracción tiende a arrastrar a las moléculas

de la superficie hacia el interior del líquido (tensión

superficial), y al hacerlo el líquido se comporta como

si estuviera rodeado por una membrana invisible.

En el dibujo se representan las moléculas de un

líquido contenido en un recipiente como unas pequeñas

esferas rojas.

Aunque un líquido se adapta a la forma del recipienteque lo contiene, mantiene un volumen fijo al contrario quelos gases.

nombre del

líquido

g en

dinas/cm

nombre del

líquido

 g en

dinas/cm

Acetona 23.7 Éter etílico 17.01

Benceno 28.85 n-Hexano 18.43

Tetracloruro

de carbono26.95 Metanol 22.61

Acetato de

etilo23.9 Tolueno 28.5

Alcohol

etílico22.75 Agua 72.75

TENSIÓN SUPERFICIAL DE ALGUNOS LÍQUIDOS (a 20ºC)

Los valores de la tensión superficial mostraron

que las moléculas superficiales tienen una energía

aproximadamente 25 % mayor que las que se encuentran en

el interior del fluido. Este exceso de energía no se

manifiesta en sistemas ordinarios debido a que el

número de moléculas en la superficie es muy pequeño en

comparación con el número total del sistema.

Capilaridad:

La elevación o el descenso de un líquido en un

tubo capilar (tubo de pequeño diámetro) son producidos

por la tensión superficial, dependiendo de las

magnitudes relativas de la cohesión del líquido y de la

adhesión del líquido a las paredes del tubo. Los

líquidos ascienden en tubos que mojan (adhesión >

cohesión) y descienden en tubos a los que no mojan

(cohesión > adhesión). La capilaridad tiene importancia

en tubos de diámetros aproximadamente menores de 10 mm.

Presión de vapor:

La presión de vapor o más comúnmente presión de

saturación es la presión, para una temperatura dada, en

la que la fase líquida y el vapor se encuentran en

equilibrio dinámico; su valor es independiente de las

cantidades de líquido y de vapor presentes mientras

existan ambas.

Un equilibrio dinámico ocurre cuando dos procesos

reversibles ocurren al mismo tiempo. Muchos procesos

(como algunas reacciones químicas) son reversibles y

cuando están en un equilibrio dinámico, reacciones

opuestas ocurren al mismo tiempo.

Un ejemplo del proceso puede ser imaginado con un

cubo lleno de agua que se coloca en un cuarto pequeño.

El agua del cubo evapora, y el aire en el cuarto se

empieza a saturar del vapor de agua. Eventualmente, el

aire en el cuarto estará completamente saturado y el

nivel de agua en el cubo parará completamente. Sin

embargo, el agua en el cubo sigue evaporando. Lo que

está pasando es que las moléculas de agua en el aire de

vez en cuando se chocan contra la superficie del agua y

se vuelven a condensar. Esto ocurre al mismo tiempo al

que el agua evapora del cubo. Este es en un ejemplo del

equilibrio dinámico porque el tiempo en que ocurre la

evaporación es igual al tiempo en que ocurre la

condensación.

Para simplificar e ilustrar utilicemos el esquema que

sigue

En el dibujo se representa un recipiente cerrado,

lleno parcialmente de un líquido (azul).

Este líquido como toda sustancia está constituido por

moléculas (bolitas negras), que están en constante

movimiento al azar en todas direcciones. Este movimiento

errático, hace que se produzcan choques entre ellas, de

estos choques las moléculas intercambian energía, tal y

como hacen las bolas de billar al chocar; algunas aceleran,

mientras otras se frenan.

En este constante choque e intercambio de energía,

algunas moléculas pueden alcanzar tal velocidad, que si

están cerca superficie

Pueden saltar del líquido (bolitas rojas al espacio

exterior como gases.

A este proceso de conversión lenta de los líquidos

a gases se les llama evaporación. A medida que más y

más moléculas pasan al estado de vapor, la presión

dentro del espacio cerrado sobre el líquido aumenta,

este aumento no es indefinido, y hay un valor de

presión para el cual por cada molécula que logra

escapar del líquido necesariamente regresa una gaseosa

a él, por lo que se establece un equilibrio y la

presión no sigue subiendo. Esta presión se conoce como

presión de vapor saturado.

Presión de un fluido:

La presión es la magnitud que relaciona la fuerza

con la superficie sobre la que actúa, es decir,

equivale a la fuerza que actúa sobre la unidad de

superficie.

Cuando sobre una superficie plana de área “A” se

aplica una fuerza normal “F” de manera uniforme y

perpendicularmente a la superficie, la presión P viene

dada

En un caso general donde la fuerza puede

tener cualquier dirección y no estar distribuida

uniformemente en cada punto la presión se define

como:

Donde es un vector unitario y normal a la

superficie en el punto donde se pretende medir la presión.

Presión en un punto. Variación de la presión con

la altura:

En la figura se muestra un cuerpo sumergido en

un líquido el cual está sometido a la acción de una

fuerza “F” proveniente del émbolo del pistón, creando

sobre la superficie del líquido y del cuerpo una

presión “p”, a su vez, el líquido ejerce fuerzas que

actúan sobre la cara del émbolo, sobre las paredes

del recipiente y sobre las superficies del objeto

suspendido.

Al igual que los grandes volúmenes de objetos

sólidos ejercen grandes fuerzas contra el lugar que

los soporta, los fluidos ejercen gran presión al

aumentar la profundidad. El fluido en el fondo de un

recipiente siempre está sometido a una presión mayor

que la que experimenta cerca de la superficie. Esto

se debe al peso del líquido que se encuentra en la

parte superior del recipiente.

Puesto que el peso, (W), del volumen, (V), del

fluido que se encuentra por encima de un punto en

cuestión, es proporcional a su peso específico,(ω) la

presión a cualquier profundidad es también

proporcional al peso específico del fluido.

Esto puede visualizarse considerando una columna

rectangular de agua cuyas dimensiones van desde la

superficie hasta la profundidad “h”, como se muestra

en la siguiente figura:

El peso de columna completa actúa sobre el área

“A”, en el fondo de la columna, por lo que la presión

ejercida sobre la base de la columna rectangular

será:

Pero:

por lo tanto:

En términos de densidad, (ρ), se tiene:

“La presión de un fluido en cualquier punto es

directamente proporcional a la densidad del fluido y

a la profundidad bajo superficie del fluido”.

Unidades:

La presión tiene como unidad el Newton por metro

cuadrado 𝑁𝑚2, siendo estas las unidades del Pascal;

es decir:

En la práctica se usan frecuentemente los

múltiplos del pascal como:

kilopascal 1 kPa = 103 Pa

megapascal 1MPa = 106 Pa. Además de estas unidades se utilizan otras

unidades de presión como la atmosfera, el bar y el

kilogramo-fuerza por centímetro cuadrado:

La atmósfera como unidad de presión:

Imaginemos una cubeta que contiene mercurio y

un tubo de unos 85 a 90 cm cerrado en uno de sus

extremos, como indica la figura:

A B

h

Si lo llenamos completamente de mercurio y

tapando la extremidad abierta lo invertimos

introduciéndolo dentro de la cubeta, se observa que

el nivel del mercurio baja en el interior del tubo,

puesto que tiende a vaciarse, pero observamos que

dicho nivel baja hasta cierta altura, dejando un

vacío en la parte superior que recibe el nombre de

“cámara barométrica” o “vacío de Torricelli” y en

la cual se considera que prácticamente existe un

vacío.

Si se toma un punto “A” fuera del tubo y otro

punto “B” dentro de él, como son puntos situados a

la misma altura en un líquido homogéneo en reposo,

las presiones en ambos puntos deben ser iguales; en

el interior del tubo, la presión se debe a la

columna de mercurio colocada encima de “B” y en el

punto “A” la presión es debida a la presión

atmosférica que actúa sobre la superficie libre del

mercurio.

Para medir la primera se tiene en cuenta la

altura “h” de la columna y el peso específico del

mercurio “w”.

La altura de la columna barométrica es

variable con la altitud del lugar en que se efectúe

el experimento, y es claro porque mide justamente

el peso del espesor de la atmósfera. A nivel del

mar es de 760 mm cuando no hay perturbaciones

atmosféricas.

PA = PB = Presión atmosférica =

Presión de la columna de mercurio

Patmosférica = w.h

Patmosférica = 13.600 kg/m3 x 0,76 m = 10.336 kg/m2

Patmosférica = 1,033 kg/cm2 = 1 Atm. St.

1 Atm. Métrica = 1,000 kg/cm2

1 bar = 105 Pa = 102 kPa = 10-1 Mpa

1 atm = 101325 Pa 1 atm =101.325 Pa = 101.325

kPa = 1,01325 bar

1 kgf/cm2 = 9,807 N/cm2 9.807𝑁𝑐𝑚2= 9.807×104𝑁𝑚2

=9.807×104𝑃𝑎=0.9807𝑏𝑎𝑟

1 atmósfera = 760 torr

1 atmósfera = 10 m.c.a. (metros de columna de

agua)

1 atmósfera = 14,695964 Lb/in2 (PSI)

1 atmósfera = 1,01325 bar

1 atmósfera = 101 325 Pa

1 atmósfera = 101,325 kPa

1 atmósfera = 1013,25 hPa

Cabe resaltar que la unidad de presión en el

sistema inglés es la libra-fuerza por pulgada

cuadrada Lb/in2 y una atmósfera equivale a 14.696

psi.

La presión atmosférica es de aproximadamente de

101.300 pascales (101,3 kPa), a nivel de mar.

Unidades de presión y sus factores de conversión

Pascal bar N/mm² kp/m² kp/cm² atm Torr

1 10-5 10-6 0.102 0,102×10- 0,987×10- 0,0075

4 5

100000 1 0,1 10200 1,02 0,987 750

106 10 11,02×105

10,2 9,87 7500

9,81 9,81×10-59,81×10-6

1 10-40,968×10-

40,0736

98100 0,981 0,0981 10000 1 0,968 736

101325 1,013 0,1013 10330 1,033 1 760

133 0,001331,33×10-4

13,6 0,00132 0,00132 1

Módulo volumétrico de elasticidad (K):

El módulo volumétrico (K) de un material mide su

resistencia a compresión uniforme, y por tanto indica

el aumento de presión requerido para causar una

disminución de volumen dada.

El módulo volumétrico K se define según la

ecuación:

Donde p es la presión, V es el volumen, y ∂p/∂V

denota la derivada parcial de la presión con respecto

al volumen. El inverso del módulo volumétrico indica la

compresibilidad de un material

Ilustración de compresión uniforme.

Aunque para el tratamiento de sólidos el efecto

del módulo volumétrico es muchas veces ignorado en

favor de otros módulos como el módulo de elasticidad,

para el tratamiento de fluidos, solo el módulo

volumétrico es representativo.

ESTATICA DE FLUIDOS

DEFINICION

Estudia a los fluidos en reposo, ideales o reales,

líquidos o gases, esto es sean incomprensibles o

comprensibles.

Si no hay movimiento, entonces no se manifiestan

las fuerzas viscosas por lo que la estática de los

fluidos ideales a la estática de los fluidos reales y

por consiguiente solo se manifiestan las fuerzas

normales; en otras palabras el estudio se limitara a la

variación de las presiones en el interior de una masa

fluida en reposo.

Ecuaciones fundamentales de la estática de fluidos

La ecuación general de la dinámica aplicada a una

partícula en reposo ( V=0 → a=0 ) se escribe:

∑FUERZA=0En esta suma de fuerzas debemos considerar las fuerzas

que enumeramos en el primer capítulo, específicamente las

superficiales y las de volumen o másicas.

Dentro de las fuerzas másicas consideremos un campo

general de fuerzas o sea las fuerzas inerciales en general,

dentro de las que se encuentra el peso.

Definamos pues en cada punto del campo, el vector F⃗

(de componentes X, Y, Z en un sistema cartesiano), que será

la fuerza activa aplicada a la unidad de masa de fluido y

que es función de la coordenada x, y, z del punto

considerado.

Tenemos un paralelepípedo elemental en el interior de

una masa fluida en repaso y estudiemos su equilibrio en

este campo general de fuerzas.

De donde se obtiene:

pX- ∂p∂x

=0

pY- ∂p∂y

=0

pZ- ∂p∂z

=0

Estas ecuaciones son las ecuaciones fundamentales de

la estática de fluidos que en forma vectorial se escribe:

ρF⃗−g⃗radp=0 ……………………..(1)Si las ecuaciones (1) las multiplicamos

respectivamente por dx, dy, dz y las sumamos se obtiene

sucesivamente.

ρ (Xdx+Ydy+Zdz )=∂p∂x

dx+∂p∂y

dy+∂p∂z

dz………(2)

ρ (Xdx+Ydy+Zdz )=dp ……………………….. (3)

ρF⃗⋅⃗ds=dp ………………………………. (4)

En los diferentes ejes lasecuaciones de equilibrio son:

EJE X

pdydz−(p+∂p∂x

dx )dydz+ρXdxdydz=0

EJE Y

pdxdz−(p+∂p∂y

dy )dxdz+ρYdxdydz=0

Luego “la diferencia de presión entre dos puntos

infinitamente próximos es igual al trabajo que efectuaría

la fuerza de volumen, relativa a la unidad de volumen, si

se le hiciera seguir a su punto de aplicación un camino

cualquiera que una estas dos puntos”

En esta ecuación podemos ver que la presión en la

atmósfera disminuye exponencialmente a medida que aumenta

la altitud.

La presión en un punto

La definición de la presión como cociente entre la

fuerza y la superficie se refiere a una fuerza constante

que actúa perpendicularmente sobre una superficie plana. En

los líquidos en equilibrio las fuerzas asociadas a la

presión son en cada punto perpendiculares a la superficie

del recipiente, de ahí que la presión sea considerada como

una magnitud escalar cociente de dos magnitudes vectoriales

de igual dirección: la fuerza y el vector superficie. Dicho

vector tiene por módulo el área y por dirección la

perpendicular a la superficie.

Cuando la fuerza no es constante, sino que varía de un

punto a otro de la superficie S considerada, tiene sentido

hablar de la presión en un punto dado. Para definirla se

considera un elemento de superficie DS que rodea al punto;

si dicho elemento reduce enormemente su extensión, la

fuerza DF que actúa sobre él puede considerarse constante.

En tal caso la presión en el punto considerado se definirá

en la forma matemática

esta expresión, que es la derivada de F respecto de S,

proporciona el valor de la presión en un punto y puede

calcularse si se conoce la ecuación matemática que indica

cómo varía la fuerza con la posición.

Si la fuerza es variable y F representa la resultante

de todas las fuerzas que actúan sobre la superficie S la

fórmula

Define, en este caso, la presión media.

Si sobre la superficie libre se ejerciera una presión

exterior adicional po, como la atmosférica por ejemplo, la

presión total p en el punto de altura h sería:

Esta ecuación puede generalizarse al caso de que se

trate de calcular la diferencia de presiones Dp entre dos

puntos cualesquiera del interior del líquido situados a

diferentes alturas, resultando:

es decir:

Que constituye la llamada ecuación fundamental de la

hidrostática.

Esta ecuación indica que para un líquido dado y para

una presión exterior constante la presión en el interior

depende únicamente de la altura. Por tanto, todos los

puntos del líquido que se encuentren al mismo nivel

soportan igual presión. Ello implica que ni la forma de un

recipiente ni la cantidad de líquido que contiene influyen

en la presión que se ejerce sobre su fondo, tan sólo la

altura de líquido. Esto es lo que se conoce como paradoja

hidrostática, cuya explicación se deduce a modo de

consecuencia de la ecuación fundamental.

La presión en los fluidos

El concepto de presión es muy general y por ello puede

emplearse siempre que exista una fuerza actuando sobre una

superficie. Sin embargo, su empleo resulta especialmente

útil cuando el cuerpo o sistema sobre el que se ejercen las

fuerzas es deformable. Los fluidos no tienen forma propia y

constituyen el principal ejemplo de aquellos casos en los

que es más adecuado utilizar el concepto de presión que el

de fuerza.

Cuando un fluido está contenido en un recipiente,

ejerce una fuerza sobre sus paredes y, por tanto, puede

hablarse también de presión. Si el fluido está en

equilibrio las fuerzas sobre las paredes son

perpendiculares a cada porción de superficie

del recipiente, ya que de no serlo existirían componentes

paralelas que provocarían el desplazamiento de la masa de

fluido en contra de la hipótesis de equilibrio. La

orientación de la superficie determina la dirección de la

fuerza de presión, por lo que el cociente de ambas, que es

precisamente la presión, resulta independiente de la

dirección; se trata entonces de una magnitud escalar.

MEDIDAS DE PRESION

Unidades y clases de presión

La presión es una fuerza por unidad de superficie y

puede expresarse en unidades tales como pascal, bar,

atmosferas, kilogramos por centímetro cuadrado y psi

(libras por pulgada cuadrada). En él Sistema Internacional

(S.I.) está normalizada en pascal de acuerdo con las

Conferencias Generales de Pesas y Medidas que tuvieron

lugar en Paris en octubre de 1967 y 1971, y según la

Recomendación Internacional número 17, ratificada en la

III Conferencia General de la Organización Internacional

de Metrologia Legal. El pascal es 1 newton por metro

cuadrado (1 N/m²), siendo el newton la fuerza que aplicada

a un cuerpo.

Unidades de presión

De masa 1 kg, le comunica una aceleración de 1 m/s².

Como el pascal es una unidad muy pequeña, se emplean

también el kilopascal (1 kPa = 10 ² bar), el megapascal (1

MPa = 10 bar) y el gigapascal (1 GPa = 10 000 bar). En

la industria se utiliza también el bar (1 bar = 10^ 5 Pa =

1,02 kg/cm. cuadrado) y el kg/CM2, Si bien esta última

unidad, a pesar de su uso todavía muy extendido, se emplea

cada vez con menos frecuencia.

En la tabla 1. figuran las equivalencias entre estas

unidades.

La presión puede medirse en valores absolutos o

diferenciales. En la figura 1.1 se indican las clases de

presión que los instrumentos miden comúnmente miden en

las industrias.

 Clases de Presión

La presión absoluta mide con relación al cero absoluto

de presión (puntos A y A' de la figura 1.1).

La presión atmosférica es la presión ejercida por

la atmosfera terrestre medida mediante un barómetro. A

nivel del mar, esta presión es próxima a 760 mm (29,9

pulgadas) de mercurio absolutas o 14,7 psia (libras por

pulgada cuadrada absolutas) y estos valores definen la

presión ejercida por la atmosfera estándar.

La presión relativa es la determinada por un elemento

que mide la diferencia entre la presión absoluta y la

atmosférica del lugar donde se efectúa la medición (punto B

de la figura). Hay que señalar que al aumentar o disminuir

la presión

Atmosférica, disminuye o aumenta respectivamente la

presión leída (puntos

(B yB'), si bien ello es despreciable al medir

presiones elevadas.

La presión diferencial: es la diferencia entre dos

presiones, puntos C y C'. El vacío es la diferencia de

presiones entre la presión atmosférica existente y la

presión absoluta, es decir, es la presión medida por debajo

de la atmosférica (puntos D, D' y D"). Viene expresado en

mm columna de mercurio, mm columna de agua o pulgadas de

columna de agua. Las variaciones de la presión atmosférica

influyen considerablemente en las lecturas del vacío.

El campo de aplicación de los medidores de presión es

amplio y abarca desde valores muy bajos (vacío) hasta

presiones de miles de bar. En anexo 1 pueden verse los

tipos de instrumentos y su campo de aplicación.

Los instrumentos de presión se clasifican en

tres grupos: mecánicos, neumáticos, electromecánicos y

electrónicos.

Elementos mecánicos

Se dividen en:

Elementos primarios de medida directa: que miden la

presión comparándola con la ejercida por un líquido de

densidad y altura conocidas (barómetro de cubeta, manómetro

de tubo en U, manómetro de tubo inclinado, manómetro de

toro pendular, manómetro de campana) .

Elementos primarios elásticos: que se deforman por la

presión interna del fluido que contienen.

Los elementos primarios elásticos más empleados son:

el tubo Bourdon, el elemento en espiral, el helicoidal, el

diafragma y el fuelle.

El tubo Bourdon es un tubo de sección elástica: que

forma un anillo casi completo, cerrado por un extremo. AI

aumentar la presión en el interior del tubo, éste tiende a

enderezarse y el movimiento es transmitido a la aguja

indicadora, por un sector dentado y un piñón. La Ley de

deformación del tubo Bourdon es bastante compleja y ha sido

determinada empíricamente a través de numerosas

observaciones y ensayos en varios tubos.

El material empleado normalmente en el tubo Bourdon es

de acero inoxidable, aleación

de cobre o aleaciones especiales como Hastelloy y Monel.

El elemento en espiral: se forma arrollando el tubo

Bourdon en forma de espiral alrededor de un eje común, y el

helicoidal arrollando más de una espira en forma de hè1ice.

Estos elementos proporcionan un desplazamiento grande del

extremo libre y por ello, son ideales para los

registradores.

El diafragma: consiste en una o varias capsulas

circulares conectadas rígidamente entre sí por soldadura,

de forma que al aplicar presión, cada capsula se deforma y

la suma de los pequeños desplazamientos es amplificada por

un juego de palancas. El sistema se proyecta de tal modo

que, al aplicar presión, el movimiento se aproxima a una

relación lineal en un intervalo de medida lo más amplio

posible con un mínimo de histéresis y de desviación

permanente en el cero del instrumento.

El material del diafragma es normalmente aleación de

níquel o inconel x. Se utiliza para pequeñas presiones.

El fuelle: es parecido al diafragma compuesto, pero de

una sola pieza flexible axialmente, y puede dilatarse o

contraerse con un desplazamiento considerable.

Hay que señalar que los elementos de fuelle se

caracterizan por su larga duración, demostrada en ensayos

en los que han soportado sin deformación alguna millones de

ciclos de flexión. El material empleado para el fuelle es

usualmente bronce fosforoso y el muelle es tratado

térmicamente para mantener fija su constante de fuerza por

unidad de compresión. Se emplean para pequeñas presiones.

Los medidores de presión absoluta: consisten en un

conjunto de fuelle y muelle opuesto a un fuelle sellado al

vacío absoluto. El movimiento resultante de la unión de los

dos fuelles equivale a la presión absoluta del fluido. El

material empleado para los fuelles es latón o acero

inoxidable. Se utilizan para la medida exacta y el control

preciso de bajas presiones, a las que puedan afectar las

variaciones en la presión atmosférica. Por ejemplo, en el

caso de emplear un vacuo metro para el mantenimiento de una

presión absoluta de 50 mm de mercurio en una columna de

destilación, el punto de consigna seria de 710 mm, con una

presión atmosférica de 760 mm. Si la presión atmosférica

cambiase a 775 mm cl vacuo metro indicaría: 710 + 15 = 725

mm con lo cual la presión absoluta en la columna sería

controlada a 50 + 15 = 65 mm, es decir, a un 30 % más de la

deseada.

En la medida de presiones de fluidos corrosivos pueden

emplearse elementos primarios elásticos

con materiales especiales en contacto directo con el

fluido. Sin embargo, en la mayoría de los casos es más

económico utilizar un fluido de sello cuando él fluido es

altamente viscoso y obtura el elemento (tubo Bourdon, por

ejemplo), o bien, cuando la temperatura del proceso es

demasiado alta. Tal ocurre en la medición de presión del

vapor de agua en que el agua condensada aísla el tubo

Bourdon de la alta temperatura del vapor figura 1.2 a.

Se emplean asimismo sellos volumétricos de diafragma y

de fuelle figura b y c que contienen un liquido

incompresible para la transmisión de la presión.

Figura 1.2 Tipos de Sellos

En la tabla 2 pueden verse las características de los

elementos mecánicos descritos.

Tabla 2 elementos mecánicos

Presión atmosférica y su variación con la altura

La presión atmosférica en un punto coincide

numéricamente con el peso de una columna estática de aire

de sección recta unitaria que se extiende desde ese punto

hasta el límite superior de la atmósfera. Como la densidad

del aire disminuye conforme aumenta la altura, no se puede

calcular ese peso a menos que seamos capaces de expresar la

variación de la densidad del aire ρ en función de la

altitud z o de la presión p. Por ello, no resulta fácil

hacer un cálculo exacto de la presión atmosférica sobre un

lugar de la superficie terrestre. Además tanto la

temperatura como la presión del aire están variando

continuamente, en una escala temporal como espacial,

dificultando el cálculo. Se puede obtener una medida de la

presión atmosférica en un lugar determinado pero de ella no

se pueden sacar muchas conclusiones; sin embargo, la

variación de dicha presión a lo largo del tiempo, permite

obtener una información útil que, unida a otros datos

meteorológicos (temperatura atmosférica, humedad y vientos)

puede dar una imagen bastante acertada del tiempo

atmosférico en dicho lugar e incluso un pronóstico a corto

plazo del mismo.

La presión atmosférica en un lugar determinado

experimenta variaciones asociadas con los cambios

meteorológicos. Por otra parte, en un lugar determinado, la

presión atmosférica disminuye con la altitud, como se ha

dicho. La presión atmosférica decrece a razón de 1 mmHg o

Torr por cada 10 m de elevación en los niveles próximos al

del mar. En la práctica se utilizan unos instrumentos,

llamados altímetros, que son simples barómetros aneroides

calibrados en alturas; estos instrumentos no son muy

precisos.

La presión atmosférica también varía según la latitud.

La menor presión atmosférica al nivel del mar se alcanza en

las latitudes ecuatoriales. Ello se debe al abombamiento

ecuatorial de la Tierra: la litósfera está abultada en el

ecuador terrestre, mientras que la hidrósfera está aún más

abultada por lo que las costas de la zona ecuatorial se

encuentran varios km más alejadas del centro de la Tierra

que en las zonas templadas y, especialmente, en las zonas

polares. Y, debido a su menor densidad, la atmósfera está

mucho más abultada en el ecuador terrestre que la

hidrósfera, por lo que su espesor es mucho mayor que el que

tiene en las zonas templadas y polares. Por ello, la zona

ecuatorial es el dominio permanente de bajas presiones

atmosféricas por razones dinámicas derivadas de la rotación

terrestre. También por ello, la temperatura atmosférica

disminuye un grado por cada 154 m de altitud, mientras que

en la zona intertropical esta cifra alcanza unos 180 m de

altitud.

La presión atmosférica normalizada, atmósfera, fue

definida como la presión atmosférica media al nivel del mar

que se adoptó como exactamente 101 325 Pa o 760 Torr. Sin

embargo, a partir de 1982, la IUPAC recomendó que si se

trata de especificar las propiedades físicas de las

sustancias la "presión normalizada" debía definirse como

exactamente 100 kPa o (≈750,062 Torr). Aparte de ser un

número redondo, este cambio tiene una ventaja práctica

porque 100 kPa equivalen a una altitud aproximada de 112

metros, que está cercana al promedio de 194 m de la

población mundial.

La altura modifica tanto la temperatura como la

presión atmosféricas al modificarse la densidad del aire.

El fenómeno es muy sencillo: el aire se calienta en

contacto con la superficie terrestre, tanto en la parte

sólida como en la superficie de los océanos y mares,

especialmente, en este último caso. Al calentarse el aire

se eleva porque disminuye de densidad y por lo tanto, de

presión y asciende hasta equilibrarse la densidad de la

columna ascendente del aire con su entorno a un nivel

superior. Sin embargo, la comprensión de este proceso es

mucho más compleja, ya que las variaciones de la presión no

varían exclusivamente con la altura sino con otros factores

como son la mayor o menor humedad y con la latitud, que

modifica sustancialmente el mayor o menor espesor de la

atmósfera por razones dinámicas: este espesor es máximo en

la zona ecuatorial debido a la fuerza centrífuga de la

rotación terrestre en dicha zona y, por ende, menor en los

polos. La relación entre densidad del aire y la altura dio

origen al invento del altímetro, que no es sino un

barómetro aneroide graduado en metros de altitud en lugar

de unidades de presión atmosférica. Pronto se vio que al

trasladar el altímetro a lo largo de un meridiano también

variaba la presión atmosférica, incluso aunque nos

encontrásemos siempre al nivel del mar. La conclusión

lógica era que la altura del nivel del mar varía según la

latitud, siendo mayor la altura (y por lo tanto, menor la

presión), a lo largo del ecuador terrestre, que forma la

circunferencia terrestre formada por los puntos más

alejados del centro de la tierra señalando con ello lo que

se conoce como el abultamiento ecuatorial de nuestro

planeta.

La Atmosfera Standard

La International Standard Atmosphere o Atmósfera

Estándar Internacional, más conocida por sus siglas ISA, es

un modelo de la atmósfera terrestre que permite obtener los

valores de presión, temperatura, densidad y viscosidad del

aire en función de la altitud. Su función es proporcionar

un marco de referencia invariante para la navegación aérea

y para la realización de cálculos aerodinámicos

consistentes.

La Atmósfera Estándar Internacional es un estándar de

la ISO 2533:1975 Otros organismos como la Organización de

Aviación Civil Internacional publican extensiones del mismo

modelo bajo su propia autoridad de estandarización.

La atmósfera estándar

Las performances de una máquina aérea dependen de la

densidad y viscosidad de la atmósfera, y éstas a su vez

dependen de la temperatura, presión y humedad de la misma.

Estos valores varían de día en día, de hora en hora, de un

lugar a otro de nuestro planeta. A los efectos de una fácil

comparación de las performances de los aviones también para

calibrar los instrumentos, es necesario fijar una atmósfera

tipo que nos permita una comparación de los resultados en

forma universal. La atmósfera estándar es pues una

atmósfera ficticia y está definida por sus características,

temperatura, presión, densidad y peso específico en función

de la altura

Atmósfera estándar

Una atmósfera estándar ha sido definida por la

organización Aeronáutica Civil Internacional (OACI). Asume

una nivel medio del mar la temperatura de 15 grados

Celsius, una presión de nivel medio del mar de 1.013,25

milibares o 29,92 pulgadas de mercurio y una temperatura

lapso tasa de 0,65 grados Celsius por 100 metros hasta 11

kilómetros en la atmósfera.

Fuerzas sobre superficies planas sumergidas en un

fluido:

Es importante, para el diseño de presas, tanques y

obras de descarga, como compuertas. Para superficies

horizontales, la determinación de la presión, es sencilla

porque la presión es constante. Para determinar la fuerza

de presión sobre las superficies inclinadas o verticales

han de aplicarse los conceptos de cálculo integral.

Fuerzas sobre superficies curvas sumergidas en un

fluido:

La fuerza resultante de la presión sobre las

superficies curvas sumergidas no pueden calcularse con las

ecuaciones desarrolladas para las fuerzas de la presión

sobre superficies planas sumergidas, debido a las

variaciones en dirección de la fuerza de la presión. Sin

embargo, la fuerza resultante de la presión puede

calcularse determinando sus componentes horizontales y

combinándolas verticalmente.

Fx = Fbc - Fh = 0

Fz = Fv - Wabc - Fac = 0

La componente horizontal de la resultante de las

presiones que un líquido ejerce sobre una superficie curva

cilíndrica es igual a la magnitud y de sentido contrario a

la resultante de las presiones que el fluido ejerce sobre

la proyección de la superficie sobre un plano vertical y

tiene la misma línea de acción, es decir, pasa por el

centro de la presión de dicha proyección.

La componente vertical de la resultante de las

presiones que un líquido ejerce sobre una superficie curva

es de igual magnitud y sentido contrario al peso de la

columna vertical del líquido contenido entre esta

superficie y el plano piezométrico.

Empuje y flotación:

Empuje:

En el lenguaje técnico, en general, se suele llamar

empuje sobre un cuerpo a toda fuerza aplicada sobre él, que

implica la compresión de cualquier elemento estructural del

mismo.

El empuje hidrostático es la fuerza que actúa sobre un

cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido (líquido

o gas). Su sentido es contrario al de la aceleración de la

gravedad. Su valor se calcula mediante la fórmula:

E = Vg

Donde es la densidad del líquido; V, el volumen de

fluido desalojado; y g, la aceleración de la gravedad.

lotación.

Cuando un cuerpo se encuentra total o parcialmente

sumergido en un fluido experimenta una fuerza ascendente

que actúa sobre él llamada fuerza de empuje o flotación.

La causa de esta fuerza es la diferencia de presiones

existentes sobre las superficies superior e inferior.

Las leyes de boyantez o empuje se enuncian:

1°Un cuerpo sumergido en un fluido experimenta una

fuerza de flotación (empuje) verticalmente hacia arriba

igual al peso de fluido que desaloja.

2°Un cuerpo que flota desplaza un volumen de fluido

equivalente a su propio peso. Para demostrar la primera

de éstas leyes consideremos un cuerpo totalmente

sumergido en un fluido.

Flotación:

La ley de flotación, conocida como principio de

Arquímedes, se remonta unos años atrás en la historia, al

filósofo griego Arquímedes. Según la leyenda, Herón, rey de

Siracusa, abrigaba la sospecha de que su nueva corona de

oro estuviera hecha de otros materiales que no fueran oro

puro, de modo que pidió a Arquímedes que lo sacara de

dudas. Al parecer, Arquímedes preparó un trozo de oro puro

que pesaba lo mismo que la corona. Se descubrió que el

trozo pesaba más en agua que lo que pesaba la corona en

agua, lo que convenció a Arquímedes de que la corona no era

de oro puro. El material falso ocupaba un volumen mayor

para tener el mismo peso que el oro, y por ende desalojaba

más agua.

El principio de Arquímedes afirma lo siguiente: existe

una fuerza de flotación sobre un objeto igual al peso del

líquido desalojado.

La fuerza de flotación es igual a la resultante de las

fuerzas que actúan sobre un cuerpo sumergido y se puede

expresar de la siguiente forma:

FB = (h2A - h1A - "w)

Donde "w es el volumen de líquido.

Principio de Arquímedes

El principio de Arquímedes dice lo siguiente:

“Todo cuerpo sumergido en un líquido experimenta un

empuje ascensional igual al peso del líquido que desaloja”.

Ecuación:

Fa = Fp2 - Fp1.

Sobre todo cuerpo sumergido actúa también su peso W,

es decir, la fuerza de gravedad, y se tiene:

a) Si W > Fa el cuerpo se hunde totalmente.

b) Si W < Fa el cuerpo sale a la superficie hasta que

el peso del fluido de un volumen igual al volumen sumergido

iguale al peso W.

c) Si W = Fa el cuerpo se mantiene sumergido en la

posición en que se le deje.