Local influence for incomplete data models

16
Local in¯uence for incomplete-data models Hong-Tu Zhu University of Victoria, Canada and Sik-Yum Lee Chinese University of Hong Kong, People's Republic of China [Received June 1999. Final revision July 2000] Summary. This paper proposes a method to assess the local in¯uence in a minor perturbation of a statistical model with incomplete data. The idea is to utilize Cook's approach to the conditional expectation of the complete-data log-likelihood function in the EM algorithm. It is shown that the method proposed produces analytic results that are very similar to those obtained from a classical local in¯uence approach based on the observed data likelihood function and has the potential to assess a variety of complicated models that cannot be handled by existing methods. An application to the generalized linear mixed model is investigated. Some illustrative arti®cial and real examples are presented. Keywords: EM algorithm; Generalized linear mixed model; Local in¯uence; Model perturbation; Normal curvature 1. Introduction An assessment of local in¯uence in minor perturbations of a statistical model is important in data analysis. Cook 1986) proposed a simple and uni®ed approach for such an assessment. This important work used the geometric normal curvature Bates and Watts, 1980) to characterize the behaviour of an in¯uence graph based on a well-behaved likelihood function. In recent years, it has been applied to various statistical models; see for example Beckman et al. 1987) for the mixed model analysis of variance, Escobar and Meeker 1992) for regres- sion models with censored data and Tsai and Wu 1992) for transformation models, among others. However, it is very dicult to obtain local in¯uence measures for some complex models because the building-blocks in the associated diagnostic measures involve intractable integrals. In addition, the underlying computational burden is heavy for problems with missing data. The EM algorithm Dempster et al., 1977) is a powerful method for computing maximum likelihood estimates for incomplete-data problems. Many complicated statistical models can be analysed by treating latent variables in the model as hypothetical missing data and applying the EM algorithm. See Lee and Poon 1998), McCulloch 1997), Meng and van Dyk 1997) and Wei and Tanner 1990), among many others. Inspired by the power and wide applicability of the EM algorithm, we propose in this paper a method to assess local in¯uence for incomplete data. The idea is to apply a procedure similar Address for correspondence: Sik-Yum Lee, Department of Statistics, Chinese University of Hong Kong, Shatin, Hong Kong, People's Republic of China. E-mail: [email protected] & 2001 Royal Statistical Society 1369±7412/01/63111 J. R. Statist. Soc. B 2001) 63, Part 1, pp. 111±126

Transcript of Local influence for incomplete data models

����� ����� ��� ���� �������� ����

������� ��

��������� � �� ����� ������

�� � ����� ���

������� ��������� � ��� ���� ������� ������� � �����

����� ��� ���� ����� � �� ��� � �� ���� !!!"

� ���� � � ##�� #��#���� ��$�� $� ����� $� ���� �%����� � � ��� #��$��&$ �� �' �$$ �$ �� ����� ( $ ����#��$� �$� �� �� � $� �$ � )� *���+� ##��� $� $� ���� $ ����,#��$$ �� �' $� ���#��$���$ ����� ��� ��� '���$ �� � $� -. ���� $�� /$ � ��(� $$ $���$�� #��#���� #������� ���$ � �����$� $$ �� ���� � � �� $� $��� �&$ ��� '��� ���� ������ �%����� ##��� &��� �� $� �&������ �$ � ��� ��� '���$ �� �� � $� #�$��$ � $������ �� �$� �' ���#� �$�� ������ $$ ����$ &� ����� &� �, �$ �� ��$���� 0� ##� �$ ��$� $� ������ )�� � ��� � ,�� ����� � ����$ �$��� ���� ����$�$ �� �$ 1� � �� ��� �,�#����� #�����$���

������2 -. ���� $�3 4����� )�� � ��� � ,�� �����3 ���� �%�����3 .���� #��$��&$ ��35���� ����$���

�� �����������

�� ���������� � ��� �� ����� �� ����� ������������� � � ���������� ���� �� ��������� ������ �������� ���� ������ �������� � ����� ��� ������ �������� �� ���� �� ��������������� ��������� ��� ���� ��� !�������� ����� ���"����� �#���� ��� $����% ���&� ������������'� ��� ����"���� � �� �� ����� !���� ����� �� � �(����"�� �������� ��������)� ������ �����% �� ��� ���� ������ �� "������ ���������� �����* ��� �� �+���� #������ ����� ����,� �� ��� ��+�� ���� ������� � "�������% -������ ��� .����� ����/� �� ��!���(���� ����� ��� �������� ���� ��� ���� ��� $� ����/� �� ������������� �����% ����!������� 0� �"��% �� �� "��� ��1��� �� ������ ��� �� ����� �������� �� ���� �����+����� ������� ��� ������!(����� �� ��� ���������� ���!������ �������� ��"�"� ��������������!���� )� ��������% ��� ��������! ������������ ������ �� ���"� �� ������� ���������! �������� -. �!������ �2������� �� ���% ��,,� �� � �� ��� ������ �� ��������! ��+����

�������� ��������� �� ���������(���� �������� .��� ���������� ���������� ����� ����� ������� �� �������! ����� "������� �� ��� ���� �� ����������� ������! ���� ���������! ��� -. �!������� 3�� 4�� ��� 5��� ������% .������ ����,�% .��! ��� "�� 2������,� ��� $�� ��� ������ ����&�% ����! ���� �������)������� �� ��� �� �� ��� ��� ����������� � ��� -. �!������% � ������� �� ���� �����

� ������ �� ������ ��� �� ����� �� ��������� ����� ��� ���� �� �� ���� � ��������� ������

������� � ������ �� ��6 3��(7�� 4��% 2��������� � 3���������% ������� 8��"������ � 0��! 9��!% 3�����%0��! 9��!% 5����:� ;������ � ������-�� �2 �����6�#�� ��$����������

� !!� ���� �$$ �$ �� ��� �$� �78�9:;� <!�<87���

�� �� ������� � = > !!�?��@ ���� �@ ��� ���9� 8

�� ���� �� ���� ������ �� ��� ���������� �+��������� � ��� �������(���� �!(��������������� ������� � ��� �����"�� ���� �!(�������� �������� ���� ��������� ��� ��� ���(����� ������� ������ ���� ��� "��� ������ �� ����� �������� ��� � ������� ��� �� ������������� ��� ��� ����� ������� �� ���������� � ��� �� ����� �� ���������� ��������� ����� �� ��!���'�� �� �� �� )� 3������ /% � ��������� �� ��<����"� ������� ���

������� � ��������� �� ������ ��� �� ����� �� � ���� ������������ �� ��������� �����3��� ���� ���������� ��� ����"����� �� ��� ��������� ��� ���������� �� �������� �����������!� �������� � � ���� �+����� ��� ��������� �� 3������ =� )� 3������ >% � ������� ��������� �� !������'�� ����� ��+�� ����� ��� �������� ���� ��� � ��� �+������������� ����� ��� !�"�� �� �������+ ��

�� ����� ����� ��� ���� ��� ����

�� ��������� ��� �� ��������!� ��� ���� ��������% � ���� � ��"�� ��� -. �!�������4�� �� � ���% ��� �� ��� �������(���� ��� ��� � ������� ������� ����������'�� �� �� �(���������� ��������� "����� � � � � ��% ���� �� ��� �� ��� ��� �����"�� ���� ��� ���������! ���� ��������"��� ��� �������(���� �!(��������

�������� � �!����������� ����� �� ���� ���������� �����������% ������ ��� �����"�� ���� �!(��������

�������� � �!����������� ����������� � �������� -. �!������ �������� � � � �����6 ��� �+��������� �-� ���� ������ ��+���'����� �.� ����� ��� -(���� �"������

��������� � �������������% ���� �%

���� ��� �+��������� �� ����� ��� ������� �� ��� ���������� ������������ �������% ������ ���

.(���� ���������� � ����� ���� ��+���'�� ���������� 8���� ��� ����������% ��� ��?����� ����� ��������� ��� ��� -. �!������ ���������� ���"��!�� �� ��� ��+���� �������� �������� ���$�% ���=��

!�"� #��������������� � ������������ "����� � � ���% � � �% ���� "�����! �� �� ���� ��!��� � �

�� 4������% ����� ��� ����% ����� �� ��� �����"�� ���� ��� �������(���� �!(��������� �� ������������ ����� $� ������ ���� ����� �� �� �& ���� ���� ����% �&���� � �������� �������% �&���� � �������� �� � �� 4�� ������ �� ��� ��+���� �������� ��������� � � �������% ������ @�� ����� ���������� �����% ���� ������ ���������� ��� �������� �������(���� �������

42��� � / ���� ������ � ��� ���������� ��� ���� �� �� ������ ��� ��� �� ����� � � ����� ������������� �����!� ���� �������� ��"��� ����% � ��������� ������� ��1������ ��� ������! �� �� ���������� �����% �������� ��� ���������� �������� �������� 0����% �� �� ������ �� �������� ��������"�� �� ������42����.���"���� �� ������ ��"����� ������! �� ��� -. �!������% � ������� ��� �� ��! �(

����������� ������� �� �� ��������"� �� 42���6

�� ��$%� &�� ��� �$'� (��

���� � / ��� ��� �� � ��� ������ ��� ��� ���� ����� �� ��� �������� � � ���� ��+���'��

���% �� �� � � ������% ��������% �������� ������� ��� �� ��!����� �� � ������� � ��� ��A������ ��� ��� �� ��� �����* �� �� !���������� �� �?�� �� & ��� �����"�� ��� !��� ������� �� �&� $��� �� ������������ �� �����(�����% ����&� �?��� ��� ��+���� �������� �������� ��� ��������� ����� �� ���� ������������ ���� ��� ������ � ��� ������� ��� �������� �� ������ �� � ����� ������������� ���% �� �� �� )� � �� ��� � ��������� �� 3������ = ���� ��� �������� �������� !�"�� !��������� �� ���� �(���������� ����������% �� � ��� �+���� �� �� ��� � �� ����� ������!��.����"��% ��� ����� ��� �� ������! ����% ���� ������� �� 42���� ����% ����� ���"���������� �� ���� ��� �� ��!����� �� � !������'����� � ��� ����� ���"����� ����� �� 42����� ������ �� ����! 42��� �� ���� �� ��� �� ����������� �� ����� � ��� ���������� ���������

��!��� ��6 /���� �� � � ������� �/� ����% ���� �/� ��� �� ��� ����� �(����� � � �/(������������ ��� � ��!���� � ������ �����% ������ ������� ����"����� �� ��� ��������� �� �� ���(�!��� ����� �� ����� 4�� ���� ��� ���� �� ��� �����"�� ���������� �����+ ��� ��� ������!���������� �����+ �4����% ���/� ��������"��� 8���� ��� ����������% ���� �� ������"� ������� ��� ������� ������������� ���� � ����% ���� � � ���!���% � � �% ���� 4�� ���/��� � ����/��

��� ����/��� � �����/��% ���� ���/ � ���!����/� % � � �% ���/� � ��� ����/ � ���!�����/� % � � �% ����/� ��

������ ��

��� 4�� �& �� ��� ���� ��������� "������ ����% � ��� ��+���� ��!��"��� � ��� ����(������"� ������� �����+ �

���/��� �����

���/��� ���"��!�� �� & �� ����������%

/��� ��� �� � ����&� �� �����/� %

���� �� ������� ���"��!���� �� ���������������� ) � �� � ���(��!���"� �����+ ��� ��!��"���� ��

� � � � �� ��� � &% ���% � �

���/��� �����

���/���

���"��!�� �� � �� ����������% ����

/��� ��� �� � ����&� �� ����

�%

���� � ��� ��� ���� ������������ �� ����� �� ��

���/

� % ��� ��% � � �% �� ��������������� ��������� ����������� �� � �&% � �

5���� �� ������� � ��� ��� ����� �������� ��� �������� �� �������+ �� )� ��� �� ������� �?������ ��� �� �������+ � ���� ��� �(�������� /��� ��� �� � ����&� �� �� �� ��A����� ������ �������� ��������

/���� �� � � ����&�� � � ��� �&������� ��� �&� ��� ��� �&�/��) ��� ������ � ������! ���� �� ���� ��� ���� �����"�� ����% ��������� ��� � ������� � ����������� ��� �(�������� ��� ��� �������� �������� ��� ���� ����� ������* �� ���������%����� ���������� ������������� ��� ���� �/� � ������� �% ���� ���% !�"�� ��� ���������������������� � ��� �(�������� ��� ��� ������ � ������! ���� ��� �� ��!�� )� ������������� ��� ��A������ ��� ��� ��� ���������� ������������� � ����� ��������� �� ���� ��������������� B� ��� ����� � ������� �% �� ���������� ��������� ��!��� �� � �� ��6/��� ��� �� � ����� �� ��������% ���� ���� �� ��� ����� �(����� � ��� ������������ � ��

( �� )�*��� � ��7

.����"��% ��� ������� ��� �� ������ �� ���� ���������� �&6 � � �& �!����� ��6 � �� �&� )� ������ �� ������ �� ����� ��������% �������� �� ���������� ����� ��� ������! �����

!�!� +$������ �,��� ��� ��� ��� ��,�� ��������@�� ��! ��� ��!������ �� ���� ������% ��� �� ����� !���� � ���� �� ������ ��

���� � ���% ������� �/���� ����� ���"����� �� % �

� ���� �� �& �� ��� ��������� � � ���� "����� � ��� �� ��� ��

���� �� �������'� ��� ��� ����"���� � ����� 2�������& � �/�� ������ �������������& %���� �� � � �/���� �� ���������� ��

���

�� � �/���% �� �� ���������� ������

8���! ��� �������� !�"�� �� ���� ������% �� ��� �� ��� � ���� ��� ����� ���"����� �� % ��

���� �� �& ����% �

� �/�� ���&� � /�����& �� ���� �� ������&�� �=�

�����!� ����:� ������ ����� ���"����� �� "��� ����% �� ��� ���� ��� "��� ��� �� �����"������ ����� � ������ ����!� � ����� 0����% ����� �� �� ��<����"� ��������� �� <��!� �����'� ��� ��� �����"� ��'� � ���������� ������������! �� ��!� ����� ���"������� ;������% ����� ����� � 42���% 5��� ��� 5��� ������ ���������� � ������� ����� ���"����� ���� ��� ���(��(��� ������� � ��� ����� ���"����� ��� ����� "���� �� �&% � � ���% ���� ���"������� ��"������ ����� ������� ������������'����� � �� � � ���� ������������ ��� �� ������� ��� 6 � � � ��� ��� ������ � �� � �� ������ � � ��� ���� ��������� �������� ��� C������� �����+ � % !% �� ���(���!��� �����!���� � ��� ����� �� � ������"������� ��������! !!� � )2�% ���� )2� �� �� �� � �������� �����+� �� �+���� � �������� ������������'����� �� ��� � !� �� 3�� 5��� ��� 5��� ������ �� ���� ���(������� ��� �+������ B� ��� ����� � ����� ���� ����������% ��<����"� �����(����� �� <��!���'� ��� ������������ )������� �� 5��� ��� 5��� ������% � ������� ����� ���"����� ������������ �� ��� ���������� B� ��� ����� � �?������ �=�% ��� ������� ����� ���"�������% �

�� �& �� � ���� ��������� � �� ������ ��

��% �� �/�� ���&�

����/ ���&�� �>�

��� ���� � �/ ���&�� ����� �� ��� ����� � ��� �����+% ��A������ ��� 5��� ��� 5���

������� � � ��������� ���������� � ��% ���� !�"�� �� ��� �� ��! ��������

������ "�

��� � #���� �� $ ��� ������������ ��� �D� � 6 � � �� ��A��������� ��� � ���(���!��� C�������% ���� �� % �

��� ��% ���� ��"������ ��� ������� �� ��� �����������(

�'����� � � �������� � #���� �� $ ��� � ���� ������������ ��� �D�� � ��� �� � �������

������������'����� � �� ���� �� % ��� ��� ���� ��������� �� �& �� ��"������ ��� �������

�� ��� ������� ������������'����� � ����

��; ��$%� &�� ��� �$'� (��

������� / ������ ��� ��� ��������� �������� ���� �� % ���� �� % �

��� ��"������ ��� ��������� ��� ������������'����� � �� 0����% ������ �������� "�� ��% �

�� ��% ���� ����������'�����

������������ .����"��% �� � ������� ������������'����� � �% ��% ��� ��� ��"�������

!�-� .�����,��� � � �� ��*��� ���� ���"���� ��!������ ��!!��� ���� � ����� ������ ��� �� ����� �� ����! � ���& % ���?��"����� ��& ��� � ���� �� �� 8���� ��!������ ����������% � ���& �� ����������"� �������� ��!�"� � ���� ������� � �/ ���& % � �������� ��� ������� �������������

�/ ���& �����������

�� % �E�

���� ����% ���� ���� ��� ��!��"���F��!��"����� ����� � �/ ���& ��� �� � � � �� �� � ��� �� � � � �� � & ��� ��!��"������ ���� ����� 3���� ��

%�� �/�% � �% � � ������� ��% �� �� ��� ��������%

���� ���� � �?�� ����/% ���� ��� �� ���� �� � �����(���� �� ������ ��� ��'� � ���� ��������% ����� ��� �� � ����

�&�� �& ��� �� �% � � �� ��� ��������% ���� ���� � �?�� ���% ����

��� �� ���� �� � �����(���� �� <��!� ��� ��'� � �� ��!��"������ ������ �� ������ �����"������% ���� ������ ������� ��� ���� ���+ � �� ���"����

��������� ���������� �� ��������! ��� �� ����� � � ����� ������������� 3��� ���"���� ��� �4���A�� ��� G������% ����* 5��� ��� 5���% ����� �������� �� ������� � �� % �%

�������� ����������% ���� �% �� � ����� ������������ "����� ��� %�� ����� � ��� ����� �������&� 3���� ����/ ���& � � ��

��� ��% �� ��� �� ���� ����

�� % �%� ��

������

/�%%

��% �%� ��

������

/�%�

���

������ '� @�� ��� ���� ��������� �% �� % ��������� ��� ���?����� &� �� % �

� �� )� ���(������% �� % �&

� �&

������� = ��������� ���� �� % ��� � ������'�� �������% ��� ��� ��!������ ��� �� �����

������������ 0����% ��<����"� �����(����� �� <��!� ��'� ��� �� ����������� �� �� ���������� � ��!��"���F��!��"����� ����� � �/ ���& � �� ��!��"����� �� � �/ ���& �� ���� �&

�� ������ � �� % ����&�� 3���� ���� ��������� � �� ��� �� !������ �� ����� ���� &% �� ��

��1��� �� <��!� ��'� �� ���� ������ .����"��% �� ����� �� �� ����������� �� ����� � ������� ���� �?���� B� ��� ����� � ����� ��������������% � ������� �� ������� �/� � ��/��% � � �% �/���� ��� ��� ���������'�� ��!��"��� �� � �� �� � � �% � � �% �� $� �� ��� ��!���� ��� � � �&(�� ������ ��!��"������%

!��&� ��

�6 ����&��

���/� %

��� �((��(��� � ���)$�� #���� ��� �&*� +$� ���� ��(� #������ ��� %�� ��������� �!��&� �� !��&�% � �,

��� ���/�%% ���� , �� ��� ��!��� � ���� ���� �� ��&��� B� ��� ����� �

�!��&�%6 % � �% � � �% ��% � ��� ������ ��� ��'� � ���� ����� )� ���������% ��� �& � &%!�&� � ��

��� ���/� �

������ -� ��� ���� � �!��&�%� �� !��&� � �,��� ����� )� ���������% !�&�% � ��% �%

����� %% ��� ����� ���� �� !�&� � ����

( �� )�*��� � ��A

������� > ��������� ���� !�&�% ��� �� % �%� ��� ����� ������������ "����� �% ��� �����

������� B� ��� ����� � �������� = ��� >% � ��� ��� !��&� �� � �����(���� �� ������������ ��!�������� � ������������� ��� �� ����"���� ����� @�� ��������% 5��� ��� 5��� �������������� �� ��� /!��&�% ���� �� ������ �� ��� �� ���� ���� �� �"���!� �� �������!������� �������� �� ��������"� ���� ����� ���� ������� ��� "�������� � !��&�% �� �� ����

!��&� / .!��&��� � �����(����% ���� .!��&� �� ��� ������������! ����� �������� ������ ���� �����(���� ���� ?���� � �� ��� �������� ��������

�� ��� ���

)� ���� ������� � ��� ���� ��� ������ �������� !�"�� ������� ������ ���� ��� ������ ������� ��������� ��� ��� ��� �� ����� �������� �����% ����� ����� �� ��� ������������"�� ���� ��������� ��� �����'�� �+���� ��� ��� ������ ���� ��� #������ �� �������,� � �� �����

-�"� .� ������/�� �0�,���#������ �� ��� ����,�% ��!� >�,% ������� �� �����'�� ���� ��� ��� 42��� "�� ����:� �������������� ��� ����� ������������ �������� $� ��� ��� ���� ������������ ������� ��� ������� ����% ��� ���� �� ���� �� �����! � � �������� ������ �� � ���!� ���� ����� ��� �� ����!� ������ �A���� )� ��� ��������% ���+ ���!�&�% ��� ����"�� ��� ����� �� ��"� �����% � ��� ������ ��� �� ����� �������� ����� �� ��� ��� ��������� "������ ��� ���� ��� �� ����������� ��� ��� ����

/�% � � �� ��%%

���� � � �% � � �% �&% % � �% /% = ��� � � &% �� � =&� )� �� ������� ���� �� � ��&% �/��%��% � ��&% �/� ��� �� ��� ��% ��� ����������� ��� �� � = ��� � � �� 0���% ��% � � �% ��& ���������� �� ������! ����� ��� �������(���� �!(�������� ������� ��

�������� � ��E �!��/� � E �!��/�� ���&���

�=%��

�/�% � �� ���//�/

���&���

�/�

/�/��

B� ��A����������! �������� ��� ������� �� � � ��% �/% �/��� � ���% � ��"�

� �/�������������

=&

�/��&���

�=%��

�/�%

�>&

��&���

�=%��

�/�%

�>��&���

�=%��

�//�%��

� �E�>

&

& &��&���

�/�

���� E

�>�

����������

����������

���� �/�% � /�% � �� ��� 3����

����� � �

��= �/��/� ��� �=

%���/�% � ��% �=��/ ��/� ���

%

�� �"������� � ��� ���������� �+��������� �� �����!���� ����

��8 ��$%� &�� ��� �$'� (��

@����% � �������� � ������������ ������ "�� �� � � "����� � ���� ���� "�����%� � �/����% �

)� ���� ����% �& � � ���

�/����% ��������%���

�/�%

�/%

�//�%/�>

% &

�%

�� ���������! �/ ���� ��� ��"�"� �/�� @�!� ���� ��� ���� ������ ����+ ���� � ���+ ���!�&�%%�� ���� ��� ������� ��� ��� ������������! ���� ����� �������� $� �����"� ���� � ���!�&�%��� ����� ���� ��� �����(���� & &�= � ��=& /� & &/E% �� ����� �� �� �� ������ ���������� @�!� ���� ��� ���� ��� ��������������� � @�!� ���� ��� ���� ���� �����! /� � / �� /�&% =�B��!�&�=& �� !������ ���� ��� �����(���� & /&� � ��=& /� & &�>� ����% � ����� ����!��� ��� ����� "������� � /�&% = � ��"� � �����! �� ����� �� ��� �������� )��������! ��� �&��!���� �/�&% �% /�&% /% /�&% =� �� /�� � � ��� ���� �� ����� �� ��� �� ����� ��������% �� ����������! ���� ��� ��� ��� ��3������% � �������� � ������������ ������ "�� � �&� � "����� � ���� ���� "������ �

���� �

/�* ����

�/����% �����������

�&% &%

�/�

/�>�

��� ������������ � �/� ���� ��� �� ����� � ��� �/� 5��� � ���+ ��� !�&�% ��� ��������� ��

@�!� /% ���� ��� ������� ���� �� !���� � � �% � � �% �&� @�!� /��� ��� � ���� ��� ������ ������ ��!��� !�&�% ��� ����� ���� ��� �����(���� & >= � ���& /� & ��E� @��� @�!� /������ /���% ��� �A��� � � ����� ����������� ��& � �� ���������* !�&��& �� !������ ���� ��������(���� & �,& � ���& /� & /�E� 3���� /�&% = /� ��� ���� �� �����% ��� ������������!������ ��� ��� ����������@����% � �������� � ������������ � ��� �������� "����� ���� ���� /�%��� � /�% ��%� )�

���� ����% �& � � ���������� � ���(������������ ��������� ���

�/����% ��������%���

��

�/%�/�%

�>% &

��

)���+ ���� �� � ���������� ��� ��������� �� @�!� =��� ��� =���� ����� �� ���+ ��� !�&�%��� "��� ������ �� @�!� ���� ��� ����� ���� /�&% = ��� ���� ��������� �� /�% �� �� ��������� ���� �� ������ �� @�!� =��� ��� ��� ������������! !�&�=& �� !������ ���� ��� �����(����& &�/ � ��=& /� & &/�% ��� ��� �� ���������� �� �� @�!� ����� $��� ��� �&�� !���� �����������% ���� � ���+ ��� !�&�% ��� "��� ������ �� @�!� ���� ��� ����� @�� ���"���% ��������� ��� ��� ��������� ����� ������ ��!!��� ���� ���!������� �������� "�� � ������������ ���� ��������� ��� �� ��� �������"� ���� ���!������� ����"�� ��� � ������������ �� ��� �����;����� �������� "�� ��� �������� ��� "��� ������ �� ����� �������� �� #������ �� ��� ����,�

"�� ��� ������� ��� �� ����� �������� ����� �� ��� �����"�� ���� ��������� )���+ ���� ����+ ��������� �� @�!� �F= ��� "������ ��� ���� �� ��� ������������! ���� !�"�� �� @�!� / �#������ �� ��� ����,�� )� ��������% ����+ ���� !�&�% ���"��� ���� ���������� �� ������ ������ �� �����% ��� �� ����� ���� ��� �����(���� �������� ���� � �� ���� ��������

-�!� .������ � ��� ����� ����#������ �� ��� ����,� ��� ������� �� ������ ���� ��� ��� ��� ��+�� ����

/�%&� � � �� �% %& ��%&�% �� �% % � �% / ��� &% � � �% /% =%

( �� )�*��� � ��:

���� /�%&� �� ��� ��������!� �����������% �� �� � �+�� �A��� �� ��� ��� ������ ����% �% �� � �+���A��� �� ��� %�� ���� �����������% %& �� � ������ �A��� �� ��� &�� ���� ������ ����� ���%�� ����������� ��� ��%&� �� ��� ����� ���������� ��� ��� ��� ���������� �� ��� ��%&��� ��� )� ��������� ���� %& � � �&% �/@ % ��%&� � � �&% �/ % ��� %& ��� ��%&� ��� ������������ ��� ��+������������ �������� � � � ��% ��% ��% �/% �/@�� �� ���� �� �� �& ��/% & ��,% �& E�,% & �=�%& �==��� #������ �� ��� ����,� ���� ���� ����� /�//� ��� /�/// ��� �� ������% ��� /�//� ������ ������ ���� /�///�$� �������� � ������������ ������ "�� � =�� � ������������ "����� � ���� ����

"�����%&�� � �/���%&�� 0���% %& � % � �% /* & � �% /% =� ��� ������� �� ��� ��� �������(���� �!(�������� ������� ��

��B ��$%� &�� ��� �$'� (��

���� �� /���, #��$� �' #>!?1 �� ��, '�� #��$��&$ �� �' $� ����� �� ����2 >?@ >&? �� � �� ���� �%������������3 >�?@ >�? ���� �%����� ������� �&$ ��� '$�� � � � &��� ���� $� �!@ 7 >����������@ &������� '��#>!??

����% ����� � �= �!��/@� � �� �!��/� �

/

��% %%&% �

�!���%&�� ��

/

��% %%&% �

��%&��/�%&�

�/� �/

�%%&

/%&

�/@%

���� ��%&� � /�%&� � �� �� � �% � %&� #� ��A�����������%

�/����% ��������%&���

��% �������% ���� %��% &% �

/

��%&��/

���%&��/%

��� ���('��� ������� �� ��/�������������� ��� !�"�� ��

( �� )�*��� � ���

���� �� /���, #��$� �' #>!?1 �� ��, '�� #��$��&$ �� �' $� �������''��$� �� ����2 >?@ >&? �� � �� ���� �%����� �������3 >�?@ >�? ���� �%����� ������� �&$ ��� '$�� �. � 8 � &��� ���� $� .�! >����������@&������� '�� #>!??

�/������������

� �/��������������

� �/��������������

� � =��/%

� �/������������/

� ��% %%&% �

��%&��>%

� �/����������/@��

/@

� �%%&

/%&

��@� =

�>@%

� �/����������/��/

� ��% %%&% �

�/�%&���

� ���>%

� �/�������������/

� ��% %%&% �

������ ��%&��>%

� �/�������������/

� ��% %%&% �

���� %� ��%&��>�

3����

%&� �%&% �� � �

��� �/��/@ ��� �

�% �

�/�%&� � �� �� � �%�% ����/ ��/@ ���%

���� �%& � �/�%&�% /�%&/% /�%&=% //%&�% //%&/% //%&=��% � ��� ������ %& ��� /%& �� ����� �+�����(����� �� %&� ��% � � ��� �� /%&� ��% � �� ����% ��& ��� ���� �� � ��� �� ��������� ����� ����� ������!(����� �� ��������! ��� ���!������ �������� ��� ������ �� ������ ���� ����� ��������� ��#������ �� ��� ����,� ��� ��� �����"�� ���� �������� �������� @�!� > ��� � ��� ����+ �����!�&�% ��� ���+� ��� �����(���� ��!�&�% �� & ��� � ��=� /� & &��� @��� @�!� >��� ������� �����(����% /�//� �� ��������� �� �� ������% ��� ��� !�&�% ����� &���,� �!���% /�//� ������ �� ������ ���� /�///� @�!� >��� �� "��� ������ �� @�!� =��� � #������ �� ��� ����,�� ) ���� �������� ���+% ���� /�//� ��� /�/// ��� ��������� �� �� ������� 0���� ��� ��������� !�"����������� ��� ���� ������� ������ �� ��� �� �������� ��� � ��� �� ����� �������� ��� ��� ������� �����"�� ���� ���������

� �������� �� �� ������!� ����� ��� ���

)� ���� ������� � �������� ��� �������� � ��� �������� �� �������! ����� �� ���� �� ��"��� ��1��� �� �"�� ��������� �� �����"� ��� �� ����� ������� "�� ��� �����"�� ������������� $� ������ ��� ��������!� �� !������'�� ����� ��+�� ������

2�"� 3�������/�� ������ ,�0�� ,������� ������� � !������'�� ����� ��+�� ����� ��� �����"�� ���� ��������� �� ��� ��������������� ���� �� �+���� #���� ��� ������ ����=��� 0� �"��% �"�� ���������� �� ���(���"�� ������� �� ����� ��"�"�� ��� ����������� � ��!� ���������� ����!���� 3�"������������� ��"� ���� ��������% ������ #���� ��� ������ ����=� ����! 4�����:�������% H�!�� ��� 9���� ������ ����! ��� I���� ������% .������ ����,� ����! � .�������� J� ���F;������ �!������ ��� ������ ������ ����! ��� -. �!������ ��� ������������!������ ���������� �� ����� ��+���� ��+���� ���������2��� ������� ������� � � �������� /�%% ��"������ "������ ��% ��� � �� ��� ��% ��/ � �� ��

� ! ��$%� &�� ��� �$'� (��

� � �% � � �% �% % � �% � � �% � ��� � ����� � )� �� ������� ����% ���������� �� ��% /�% �� � �

������� � ��� ���

��/�%���� � �+�

�/�%��% � ����%�

��/�%% �

���������� ����� ��% � ��/�%���� � �����%� ��� ������ �� ��!������� ���1������ � ��� �� "�� ������ �����������

��% � ���&����%� ���%����%

( �� )�*��� � � �

���� �� /���, #��$� �' #>!?1 �� ��, '�� #��$��&$ �� �' $� ���#���� ���$��2 >?@ >&? �� � �� ���� �%������������3 >�?@ >�? ���� �%����� ������� �&$ ��� '$�� � � � &��� ���� $� �!@ 7 >����������@ &������� '��#>!??

���� ���$� � ���$���$ ��� &��� �� � ��� � ��� �������� )� ��� �� ��!% � ������ ������ � ���% ��� ��� �����"�� ���� �!(�������� ��"�"�� ���������� ����!��� � ��!� �����(����% �� �� �� "��� ��1��� �� ������ ��� ��� �� ����� �� ��� ����� � ���� ���������� ���� ��� �������� ������% ���* � � �% � � �% �� ��� ������� �� ������! ����� ���

�������(���� �!(�������� ��

�������� ������

� �%��

/�% &����%� ���%��� ��&����%� ���%����

������

/��� �

���� ��

/�! ����

@�� � !�"�� ������������ ������% �� �� �����!���� ��� �� ����"� �/������������� ��� �/����%����������� 0� �"��% ��� ���������� �+���������� ��"�"�� �� ������!(����� ��& ������� �� � � ��� ��� �� ����� ������� ������ �� �"������ �� ����� ���� $� ����� ������1���� "�� .���� ���� ����!������� 4�� �� ���

� % � � �% � � �% .� �� � ����� ������� ��� ���� ��� ���������� ������������ �������% �� �� ���� ��� ������!(����� ��� �������� ��

��& ��

.

�.���

�/����% ����% ����� �

�����

������&% �� �

%

���� �� � ��

.

�.���

�/�������% ����� �

�����

������

�,�

������?��� �� ������! ��� � !����� ������� ������ ��<������ ������!% ���������� ��(������! �;����% ���,�% ��� I���� ������ �I���� ��� I����% ���>� ��� ��� .��������F0�����! �!������ �.�������� �� ���% ��E=* 0�����!% ��,&� ����! �������

2�!� .� ������������ �0�,��� ���� ����������� ������� ��� G�� ����&�% ���� /% ������� � ���� ��� ��� � ������ ���� � E� ��������� �� ��� ������� ����!��� �� ��������� �� � �� ��� ������ �� � &� !����� �� �� ��<�"��� �� ����������� ������������� -��� ������� �������� ��� ������ � ���'���� �� ���� � ��� /( ���

� ��$%� &�� ��� �$'� (��

���� � /���, #��$� �' #>!?1 �� ��, '�� $� ������ �$ >� � � � �@ &������� '�� #>!??

�����"����� �������� ��� �������� "������ /�%% ��� ���'��� ����� �� ������� � �� ��� %�� "����% ��������� �� �� ����������� 5������ ����������� ��� ���� ��% ���� ����

�!���%����� � ���%� )�� )�/ G����%��&%

���� �� � �)��% )�/��� ��� ��"������� ��% ��� ��� ��������� ����% ��� �!������ � � ���(�+�������� ����(��� ����� � � ���'����% ��������� �% ����� ����������� �� �% ��� �!������� ��� �������:� �!� ��� � "������ G����% �� ���� � ��� ����� "����� ��=% ��% �% =�� $������� ���� ������ �A���� )�� ��� )�/ ��� �����������% )�� � ��&% �/��� ��� )�/ � ��&% �///������ !�"�� � ������(�A��� ���� ���� �� ��� ��"������ ����� ��� ������� ����!� �� ���G����% ��"������� ��� ��+���� �������� �������� � � �� � ���% ����% ��//� � ��� =�% & ��% �& �=%& =>% & >�% �& /,% & E&% & ,/��B� ��� ����� � � ��� � ������ �A���� �)��% )�/�% #���� ��� ������ ����=� ������� ���

���� ������� �=E ��� � ������ �����"����� �"�� ���� ���� �� ������� ��!� ���'��� ����%�������� //,% //E ��� ��/ ��"� ��� ��!���� �"��� ����� �"� �����"� �� ��� �+��������� ������� ��� ��"������� ��� ������� /=/ ��� �������� � �� '��� ������� ����� �������� �����!����� ������� �� K�������: ���� ��� ��� ��� G�� ����&��� �� �� ���������� � ������������% � �������� � ������������ ������ ���� ����

"���)��� � ���� �

/��

�� � � �% � � �% E�� -+��������� �� �������� �/����% ����������� ��� �/�������������� ����� ����"�� "�� �������� �����+ ������� #�����!(����� ��& ��� � ���� �� � ������ �� �"�������� ����� ���% �� ���� ��� �����+������ �� �� �+�������� �,� �� ������ �����"������������ � �)����� % )

����/ �* � � �% � � �% .* � � �% � � �% E�� ������ ��� ��� ���������� ������������

�������% �� � "�� ��� .��������F0�����! �!������ �I�������% ���,* H�!�� ��� 9����% ��������� �!������ �� ���������� �� �� �6 �� ��� ��� ��������� ��� � ������� "��� �

���� % � ��

��������� �� �� !�������� ��� ������� % ����% ����

( �� )�*��� � � 7

���� "� /���, #��$� �'#>!?1 '�� $� ���� $�� �� �$2 #$ ��$� �� ���$ 1�� ����� �� $� $� ���$ 1�$ �� ���&�� � �&�� �' ��� �� C � >���!? >� � � � �@ &������� '�� #>!??

����� �

�>%����%���� ��/��

�>%����%����G����%

�>%����%����G����%

�>%����%����G����/% ��///

�����

�����

��

��� ���������� � ��������! ���� �� ��������� ��

�����% �������% �� ��������� ���% �� ���$� ���� � ����(�� ����� � /&&& ����� ��� ���� ������ ������� . � �&&&& ������ �����("������ ��� � ������! � /� ����% //&&& ���������� ��� ��� �� ������� ��& ��� � ���� �� ��;����� �������� ��� !�&�% ��� ��������� �� @�!� E� @��� @�!� E ��� ����! & &�E ���E� /� & &/� �� � �����(���� �� !�&�%% ��� ��/��% �=E��% //E��% //,�� ��� /=/���������� ��� ��������� �� �� ������� ���� ������� ��� �����! � #���� ��� ������ ����=��

#�$��%��� ���

��� ������� ��� ��� �� ����� ��� -�����% ��� ��������� -����� ��� � � ������� �� �����"��� ���� �������� ���� �� �� � ���� �����"�� ������������� ��� ���������� � .�����4���! ��� -����� ��� �� ��������! ��� ���������� �� !������ ����� ��!������ ��� ��������� �� ���� ����� �� �� ��������� �� � !���� ��� ��� ;������� I�����

������ � ��� 0��! 9��! 3����� ������������"� ;�!��� ����<��� �809>=E�L&&0��

#������ #

.�"� ��� � �����, "8���� ��� ����������% ��� ���������� ������������ � �

��/���� ��� �&� �� � �&% )2� ���+ ��� 0�����% ��,>��

3���� ��� �������(���������� �����+ � ��� ��� ��� �� ��� ��� � ���� ��� ����% �� �� � ����

/��� ��� �� � ����&� �� �� � � ��� �&���� ��� ��� �� ��� ��� �&� ��� ��� �&�/� ���� � ��� �&��� ��/����)2� �

���/��� �����

���/��� ����/���� ��� �&� ��� ��� �&�/��

���������� �� ������� � ��� �� ���"�� �� ���� ����� ��� ��� ����"������ 3��'�� ������� �4������������% ��!� /�=��

.�!� ��� � �����, !

��� 4�� � � ���� ��� � � ���� �� ��� ������������� � � ��� ��� ��"���� ��������"��� ) �� �� ��� ��+(���'�� � � ����� ��������% ���� �� � �� �� � �� ��� ��+���'�� � � ����� �������� � ������������4�� ���% �� ��� � ������% �� ���* ����

�/���% �� ��������

���

���

������% �� �� ������

���

�/���% �� ��������

���

���

���/���% �� �� ������

��

���

����% �� �� ���

��� �/�

�����

�%

���� �� �� ������� ����� ������������* ��� $�� ������ �� ������� )� �� � ��� ���� �� � � � ������% �

��� �� %���� ��"������ ��� ������� �� ������������'����� � ��

��� ��� ������ ���� ��� �� ���"�� "�� ��� ���� ��������! �� �� 5��� ��� 5��� �������

� ; ��$%� &�� ��� �$'� (��

.�-� ��� � �����, -3���� ���� ���� �� � ���������'�� ���������� ����� �� �

�% �� �� � ��� �?������ ��� ����

��% �&� ��& ��/ ���& ��&

�������� � �&

�������� � �&�

@�� ��� ���� ��������� �% � � ����� ���� ��� �

���� �

/� � �� ��������%

��% �� ��

����/� ��% ��

� �����

���/� �

����% �� &� �� � �% � ��"� &� ��% ���

���� �

/� � ��

.�2� ��� � �����, 23���� �%�� �

/�% � �% � ������

!��&� ���%��

!��&�%�� � �,���

��

��%��

�/�%�� � �,���

�����

) �& � &% ���� !�&�% � ����� ���

/�% ��� !�&� � ���� )� �� � ��� �?������� ��� ���� !�&�% � �� %�%

&�����

������% .� ������ � !����� ��+���� �������� ������� � "������� ���������� �� !������'�� ����� ���������������% % ��,F�/��

#����% 2� .� ��� $����% 2� I� ����&� ;����"� ���"����� �������� � ����������� � ��� ������������ 01 �1 .������1.�� #% ��% �F/E�

#������% ;� C�% J���������% �� C� ��� ����% ;� 2� ����,� 2��!������� �� ��+�� ���� ������� � "������������ �������% � % >�=F>/��

#���� % J� -� ��� ������% 2� I� ����=� �����+������� �������� �� !������'�� ����� ��+�� ������ 01 ��1.������1 ����% ��% �F/E�

����% ;� 2� ������ ���������� � ��� �� ����� � ��� ������������ 01 �1 .������1 .�� #% ��% �==F������+% 2� ;� ��� 0�����% 2� G� ���,>� ���������� .���������� 4�����6 ������� ��� 0��2�������% �� 5�% 4����% J� .� ��� ;����% 2� #� ���,,� .�+���� �������� ��� ��������� ���� "�� ��� -.�!������ � ��� ������������ 01 �1 .������1 .�� #% � % �F=��

-������% 4� �� ��� .�����% $� M� ����/� ��������! �� ����� �� ��!������� ������� ��� �������� ����� ���������%��% E&,FE/��

I�������% 2� ����,� 3�����! ��� ��� ��������� ������������ �� !������'�� ����� ��+�� ������ .������1 ���$��%�% E,F���

I����% 3� ��� I����% 2� ����>� 3��������� ���+�����% I���� ������������% ��� ��� #������� ����������� � ���!������� ��� �1 2��� � ��1 !���1 � �����% �% ,/�F,>��

0�����!�% $� 9� ���,&� .���� ���� ������! ������� ����! .����" ������ ��� ����� ����������� �������&�% �%�,F�&��

4��% 3� 7� ��� 5���% $� 7� ������ ������� � � �(�"� ��������� �?������ ����� "�� -. ���� �!�������� .������1.� �% �% ,>�F,���

4������% -� 4� ������ ����� �� ���(�*������ ����/� J� 7���6 3����!���4���A��% -� ��� G������% I� ������ 4��� �� ����� �� ����� ��+�� ������ ���������% �% E,&FE�/�4����% �� �� ����/� @�����! ��� �����"�� ���������� �����+ ��� ����! -. �!������� 01 �1 .������1 .�� #% ��%//�F/==�

.������% �� -� ����,� .�+���� �������� �!������� �� !������'�� ����� ��+�� ������ 01 ��1 .������1 ����% �% ��/F�,&�

.��!% N�(4� ��� "�� 2��% 2� ����,� ��� -. �!������D�� �� �� ���! ���! �� � ��� �� ���� � ��� ������������01 �1 .������1 .�� #% % E��FE�,�

.��������% J�% ;��������% �� $�% ;��������% .� J�% ����% �� 0� ��� ����% -� ���E=� -?������� � ��������������� �� ��� ��������! �������� 01 ����1 2�/��% ��% �&�,F�&���

5���% $�(7� ��� 5���% 7� 3� ������ ������� ����� ���"����� ��� ���������� � ��� �� ������ 01 �1 .������1.�� #% ��% E�F���

;����% 2� #� ����,� !$������ ���$���� � � ���� �� � .$�#�/�� J� 7���6 $�������% 5� @� ��� G��% 3� �� ����&� 3��� ��"������� ����� �� ��!������� ����� ���� ��� �"�������������

���������% ��% �E,F�,��

( �� )�*��� � � A

����% �� 4� ��� $�% N� H� ����/� ������������� ���� ���!�������� ���� �������% ��% ��,F/&/�$��% #� �� ������ �3� � ���� 4����/ � �� ��� !����� 3��!�����6 3����!���$��% I� �� I� ��� ������% .� �� ����&� 5�������� ������������ �� �������� ��!������� ����� 01 ��1 .������1 ����% �%�/�F�=��

$�% �� @� C� ����=� B� ��� ���"��!���� ���������� � ��� -. �!������� � 1 .�������% ��% �EF�&=�H�!��% 3� 4� ��� 9����% .� ;� ������ I������'�� ����� ����� ��� ������ �A����6 � I���� ������! ��������� 01

��1 .������1 ����% ��% ,�F���

� 8 ��$%� &�� ��� �$'� (��