kemampuan pemecahan masalah matematika melalui alur ...

E.ISSN.2614-6061P.ISSN.2527-4295 Vol.7 No.3 Edisi Agustus 2019

Jurnal Education and development Institut Pendidikan Tapanuli Selatan Hal. 269

KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA MELALUIALUR BELAJAR BERBASIS REALISTIC MATHEMATICS EDUCATION

(RME)

Oleh :Efrata gee

Dosen Program Studi Magister Pendidikan MatematikaSekolah Tinggi Keguruan dan Ilmu Pendidikan

(STKIP) Nias SelatanEmail: [email protected]

AbstrakTujuan penelitian ini untuk mengimpelementasikan alur belajar berbasis Realistic Mathematic

Education (RME) pada topik barisan dan deret untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematissiswa. Alur belajar yang diberikan berisikan permasalahan nyata yang menbantu siswa mengikuti proses-prosesmatematisasi guna membangun pengetahuan siswa dalam pemecahan masalah matematis. Penelitian inidilaksanakan di kelas IX SMP Negeri 1 Telukdalam dengan jenis penelitian deskriptif kualitatif. Teknikpengumpulan data yaitu teknik tes dan wawancara. Analisis data dilakukan dengan cara reduksi data, penyajiandata, dan penarikan simpulan. Hasil dari penelitian ini bahwa ada peningkatan kemampuan pemecahan masalahmatematis siswa setelah menggunakan alur belajar berbasis RME. Hal ini dapat dilihat dari nilai rata-ratakemampuan pemecahan masalah sebelum tindakan berada pada kategori sangat kurang mencapai 48,41.Sedangkan setelah tindakan berada pada kategori baik, hal ini ditunjukkan bahwa nilai rata-rata mencapi 74,85.Penelitian ini dapat disimpulkan bahwa alur belajar berbasis Realistic Mathematics Education meningkatkankemampuan pemecahan masalah matematis.

Kata Kunci: Kemampuan Pemecahan Masalah, Alur Belajar, Realistic Mathematics, Education

1. PENDAHULUANMatematika merupakan ilmu yang sangat

penting dalam kehidupan manusia. Hal iniditegaskan oleh Susanto (2014:185) bahwa:“matematika merupakan salah satu displin ilmuyang dapat meningkatkan kemampuan berpikir danberargumentasi, memberikan kontribusi dalampenyelesaian masalah sehari-hari dan dalam duniakerja, serta memberikan dukungan dalampengembangan ilmu pengetahuan dan tekhnologi”.Oleh karena itu, matematika perlu dikuasai denganbaik oleh setiap individu mulai dari tingkat tamankanak-kanak hingga ke perguruan tinggi.

Terkait dengan pentingnya ilmumatematika untuk dipelajari pada bangkupendidikan. Menurut Tall & Razali (Ciltas & Tatar,2011, p.462) tujuan dari pendidikan matematikaadalah mengaktualisasikan belajar peserta didikpada tingkat yang tertinggi, namun kenyataannyamayoritas siswa mengalami kesulitan. Selanjutnya,Wardani dan Rumiati (2011:1) menyatakan bahwasalah satu faktor penyebabnya rendahnyakemampuan matematis siswa di Indonesia yaitukurang terlatih dalam menyelesaikan soal-soaldengan karakteristik seperti soal-soal pada TIMSSdan PISA. Hal ini juga sesuai dengan laporanKemendiknas (Sindi, 2012:7) peserta didik kitalemah dalam mengerjakan soal-soal yang menuntutkemampuan pemecahan masalah, berargumentasidan berkomunikasi. berdasarkan pendapat para ahlitersebut dapat disimpulkan bahwa permasalahanmatematika yang sering dijumpai terletak padarendahnya kemampuan pemecahan masalah.

Salah satu materi yang sering mendapatkesulitan untuk dipelajari yaitu barisan dan deret.Hal ini ditegaskan dari hasil penelitian Ningrum(2013) diperoleh bahwa dalam penyelesaian soalbarisan dan deret siswa mengalami kesalahan-kesalahan seperti: (1) 66 % siswa mengalamikesalahan dalam aspek bahasa; (2) 56 % siswamengalami kesalahan dalam aspek prasyarat; (3)58% siswa mengalami kesalahan dalam aspekterapan. Selanjutnya, hasil penelitian Mc Donald,Mathews, &Strobel (2000) menyebutkan bahwa:“salah satu satu materi dalam kalkulus dimanasiswa sering terjadi miskonsepsi adalah materiBarisan dan Deret”. Kesalahan-kesalahan tersebutseringkali terjadi pada soal-soal non rutin atau soalpemecahan masalah yang membutuhkan dayaberpikir tinggi untuk memahami tujuan soal sertamateri prasyarat yang berhubungan dengan soalpemecahan masalah.

Rendahnya kemampuan matematis di ataspastinya akan mempengaruhi kualitas pembelajaranmatematika. Seperti yang diketahui bahwakemampuan pemecahan masalah ini merupakansalah satu tujuan penting pada pembelajaranmatematika. Hal ini ditegaskan oleh Chunlian, et.al.(2014) bahwa konsep pemecahan masalah telahmenjadi pokok matematika sekolah sejak awal1980an. Pentingnya ditekankan dalam dokumen-dokumen yang membimbing pengajaran danpembelajaran matematika di berbagai negara, danpeneliti telah berusaha untuk lebih memahamipemikiran dan penalaran siswa, untuk memperbaikikemampuan pemecahan masalah siswa dan kualitas



pembelajaran. Kemudian, kebanyakan pendidikmatematika setuju bahwa pengembangankemampuan pemecahan masalah siswa adalahtujuan utama pengajaran, dan bagaimana tujuan inidicapai melibatkan pertimbangan oleh guru dariberbagai faktor dan keputusan (Lester, 2013).Mengingat pentingnya kemampuan pemecahanmasalah pada pembelajaran matematika maka perluada usaha yang dilakukan pengajar gunamemperbaiki kualitas pembelajaran.

Berdasarkan hasil studi pendahuluan yangdilakukan peneliti di SMP Negeri 1 Telukdalam,bahwa pada pembelajaran matematika khususnyapada materi barisan dan deret guru masihmenggunakan cara mengajar yang mekanistik,yaitu memberikan aturan secara langsung untukdihafal, diingat, dan diterapkan. Guru langsungmenyampaikan materi sesuai dengan bahan ajaryang mereka punya tanpa memberikan stimulusterlebih dahulu atau pendekatan dalam kehidupansehari-hari. Guru tidak mengarahkan siswa untukmemecahkan permasalahan dengan cara sendiridalam menemukan setiap konsep atau rumusmatematika tetapi cenderung lebih memfokuskansiswa untuk mengingat rumus-rumus, sehingga saatdiberikan soal dengan tingkat kemampuan yangsedikit tinggi/soal yang berbeda dengan contoh,siswa tidak mampu menjawabnya dengan benar.

Permasalahan yang dihadapi siswa dalampembelajaran selain disebabkan oleh guru masihmenggunakan metode pembelajaran mekanistik,juga disebabkan pada pengajaran guru yang secaralangsung pada tingkat formal matematika.Sementara itu, menurut Gravemeijer (1994) bahwamatematika bukan hanya masalah yang ditransferoleh guru kepada siswa, namun secara aktifmelibatkan siswa untuk menemukan kembalikonsep matematika dengan cara mereka sendiri.Artinya bahwa sangat penting keterlibatan siswapada pembelajaran untuk memecahkan danmenyelesaikan permasalahan matematika.

Berdasarkan uraian di atas, maka dalampembelajaran perlu desain pembelajaran yangmampu memperbaiki kualitas pembelajaran danjuga mampu melatih kemampuan siswa dalammemecahkan permasalahan matematika. Desainpembelajaran yang dimaksud adalah alur belajaratau yang lebih dikenal Hypothetical LearningTrajectory (HLT) yang berbasis RealisticMathematics Education (RME). HLT pertama kalidiusulkan oleh Simon (1995) dimana dalam HLTtersebut terdiri dari tujuan pembelajaran, kegiatanbelajar, dan hipotesis proses belajar untukmemprediksi bagaimana pikiran dan pemahamansiswa akan berkembang dalam konteks kegiatanbelajar. Selanjutnya, Suatu hypothetical learningtrajectory (HLT) atau lintasan belajar disediakanoleh guru harus didasarkan pada pemikiran untukmemilih disain pembelajaran khusus, sehinggahasil belajar terbaik sangat mungkin untuk dicapai.Hal ini dapat terlihat dalam pemikiran dan

perencanaan yang terjadi dalam pengajaran,termasuk respon spontan yang dibuat dalammenanggapi pemikiran siswa.

HLT merupakan pedoman untukmenentukan aktivitas yang akan dilakukan dalamproses pembelajaran untuk mencapai tujuanpembelajaran. Guru dapat membuat keputusantentang langkah-langkah yang akan digunakanuntuk mencapai tujuan pembelajaran tersebut.Sebelum menentukan langkah-langkah yang akanditempuh dalam pembelajaran, terlebih dahulu guruharus memiliki informasi tentang pengetahuanprasyarat, strategi berpikir yang digunakan siswa,level berpikir yang siswa tunjukkan dan bagaimanavariasi aktivitas yang dapat menolong siswamengembangkan pemikiran yang dibutuhkan untuktujuannya tersebut, semuanya tertuang dalam HLT.Kemudian, penggunaan HLT ini juga sudah adabeberapa peneliti terdahulu yang berhasil mencapaitujuan pembelajaran matematika. Dari hasilpenelitian Ayunika (2011) disimpulkan bahwadengan bantuan Hypothetical Learning Trajectory(HLT) dapat membangun pemahaman siswamengenai konsep-konsep matematis. Pembelajaransemakin bermakna bagi siswa denganmenggunakan HLT (Nila, 2013). Selain itu,menurut Yenny (2013), dengan menggunakanHLT, serangkaian aktivitas yang didesain mampumengembangkan kemampuan berfikir siswa dalammengkonstruksi materi. Sehingga denganmemanfaatkan HLT, peneliti yakin akan membantusiswa dalam menemukan ulang konsep matematikadan melatih siswa dalam mengkonstruksipemikirannya dalam pemecahan masalah.

Perancangan lintasan belajar tersebut jugamelibatkan pendekatan RME karena pendekatan inimampu menciptakan pembelajaran yangmenekankan pada pemberian kesempatan bagisiswa untuk menemukan sendiri konsepmatematika melalui penyelesaian masalahkontekstual. Disamping itu, pendekatan RealiticMathematic Education (RME) diakui oleh IlmuwanBelanda bahwa siswa yang melakukanpembelajaran matematika dengan RME memilikiskor yang lebih tinggi dengan siswa yangpembelajarannya melalui pendekatan tradisionaldalam hal keterampilan berhitung, lebih khusus lagidalam aplikasi (dalam Haryono, 2014:105).

Pendekatan pembelajaran RME inimemberikan dampak positif untuk perkembanganbelajar siswa karena diarahkan dalam menemukansuatu konsep matematika, serta pembelajarannyabertolak pada konteks kehidupan nyata. Melaluipendekatan RME ini akan menciptakan suasanapembelajaran yang bermakna dan akanmeningkatkan kemampuan pemecahan masalahsiswa. Hal ini juga didukung oleh hasil penelitianyang dilakukan Kesumawati (2009)mengungkapkan bahwa: “peningkatan kemampuanpemecahan masalah matematis siswa yangmendapat pembelajaran dengan Pendekatan PMR



lebih baik dari pada siswa yang mendapatpembelajaran dengan pendekatan konvensional”.

Berdasarkan uraian di atas, maka melaluipenerapan lintasan belajar yang berbasis pada RMEakan menciptakan suasana pembelajaran yangberpusat siswa yang mengarahkan siswa dalammemecahkan permasalahan kontekstual secarainformal sehingga hal ini berkaitan pada komponenHLT yang menyediakan beberapa prediksipenyelesaian dari siswa dan antisipasi setiapjawaban siswa sehingga hal ini dapat dimanfaatkanguru dalam menggeneralisasikan setiap konsepmatematika. Sehingga melalui tahap-tahap danproses-proses tersebut akan melatih siswa dalammemecahkan permasalahan matematika. Olehkarena itu, peneliti yakin dengan menerapkanlintasan belajar berbasis RME akan meningkatkankemampuan pemecahan masalah matematis siswa.

2. METODEMetode penelitian yang digunakan pada

penelitian ini adalah Design Research. MenurutGravemeijer dan Cobb (2006) metode ini terdiridari tiga fase, yaitu persiapan penelitian (preparingfor the experiment), penelitian di kelas (experimentin the classroom) dan analisis tinjauan(retrospective analysis). Metode design researchpPenelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 1Telukdalam Kabupaten Nias Selatan terhadap siswakelas IX pada semester genap bulan Januari –Februari tahun pembelajaran 2019. Subjekpenelitian pada pilot experiment siswa kelas IX-cberjumlah 6 orang. Kemudian, subjek penelitianpada tahap teaching experiment siswa kelas IX-dyang berjumlah 34 orang. Konteks permasalahanyang dimuat dalam alur belajar disesuaikan dengankearifan lokal di nias selatan. Data berupa rekamanwawancara, rekaman video pembelajaran, catatanlapangan dan foto, serta observasi lembar kerjasiswa, dikumpulkan dan dirangkum untukdianalisis. Rekaman wawancara dan videopembelajaran dipilih dan difokuskan pada hal-halyang penting untuk memudahkan peneliti dalammelakukan analisis. Kegiatan analisis bertujuanuntuk menginvestigasikan dan menjelaskanbagaimana siswa dapat menggeneralisasikan dariaktivitas- aktivitas pembelajaran sepertipenggunaan konteks, penggunaan kontribusi siswa,interaktif, dan keterkaitan sampai pada pemecahanmasalah matematis topik barisan dan deret. Tujuandari retrospective analysis secara umum adalahuntuk mengembangkan local instructional theory(LIT). Pada tahap ini, HLT dibandingkan denganpembelajaran siswa yang sebenarnya, hasilnyadigunakan untuk menjawab rumusan masalah.

3. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASANPenelitian ini menghasilkan alur belajar yangdidalamnya terdapat beberapa aktivitas yangmemuat permasalahan matematika topik barisandan deret yang berhubungan erat dengan kehidupan

siswa. aktivitas-aktivitas yang termuat pada alurbelajar tersebut akan dideskripsikan di bawah ini.Aktivitas 1 : HLT Menemukan Pola

BilanganDalam aktivitas ini, guru membuka

pembelajaran dengan memberitahukan topikpembelajaran dan mengajukan beberapa pertanyaankepada siswa yang mampu menghubungkanpemahaman siswa pada topik pola bilangan yangakan dibelajarkan dengan permasalahan nyata yangsering dijumpai siswa dalam kehidupannya. Setelahitu, guru menginformasikan tujuan pembelajaranyang akan dicapai pada aktivitas ini yaitumenemukan pola susunan bilangan danmenentukan nilai suku ke-n pola bilangan ganjil,genap, pola bilangan segitiga serta pola bilanganlainnya. Kemudian, pada aktivitas ini gurumemunculkan dua permasalahan yang diselesaikansiswa secara kelompok seperti yang diuraikan dibawah ini.a. Menemukan Konsep Pola Bilangan Ganjil,

Genap dan Bilangan Lainnya MelaluiKegiatan Menyimpan Uang Logam 1000Dari Hari ke Hari

Pada permasalahan pertama, guru memintasiswa untuk memahami permasalahan yangterdapat pada buku siswa mengenai pembagianuang logam kepada tiga orang anak dan akansimpan untuk beberapa hari, seperti pada Gambar 1berikut ini.

Gambar 1. Logam dan Permasalahan aktivitas1a

Setelah siswa memahami permasalahantersebut kemudian diminta untuk menentukanjumlah uang logam yang diterima ketiga anak darihari ke hari yang nantinya akan mengarah padapenemuan ulang konsep pola bilangan. Dalammenyelesaian permasalahan di atas, sebagai besarsiswa terlibat aktif dan saling bertukar pendapatuntuk mendapatkan strategi penyelesaian tepat.Berikut proses pengamatan siswa dan strategipenyelesaian siswa dapat dilihat pada gambar dibawah ini.



Gambar 2. Aktivitas siswa dan StrategiPenyelesaian permasalahan aktivitas 1a

Beberapa kelompok mampu mengerjakandengan penyelesaian hampir sama seperti padaGambar 2. Hal ini terlihat bahwa siswa mampumenentukan dan menemukan pola susunanbilangan ganjil, genap, pola kelipatan 3berdasarkan jumlah uang logam yang diterimaketiga anak.

Namun, masih terdapat kelompok yangpenyelesaiannya masih terdapat bagian yang belummampu diselesaikan oleh kelompok seperti padaGambar 3 di samping ini.

Gambar 3. Penyelesaian PermasalahanAktivitas 1a yang kurang tepatPada gambar diatas, terlihat bahwa mereka belum mampumenentukan jumlah logam yang diterima oleh Adipada hari ke-40 dan pada hari ke-n. Hal ini terjadikarena mereka kurang mampu memahamiketeraturan jumlah uang logam yang diterima olehAdi setiap hari yang membentuk susunan bilanganganjil. Namun untuk mengantisipasi hal ini, gurumemberikan pertanyaan-pertanyaan yangmengarahkan siswa untuk menyimpulkanpermasalahan kontekstual yang ada dengan tepat.Melalui permasalahan ini, peneliti mampumenggambarkan gunung Es dalam menemukanpola bilangan ganjil, genap dan pola bilangankelipatan tiga.

Gambar 4. Model Gunung Es Pola Bilanganganjil, genap dan kelipatan tigab. Menentukan pola bilangan segitiga melalui

penyusunan batu bata yang dibentukmenyerupai lompat batu

Seperti pada permasalahan sebelumnya,guru memperkenalkan permasalahan dalamkehidupan sehari-hari mengenai penyusunan batadan dibentuk menyerupai lompat batu seperti padagambar di bawah ini.

Gambar 5. Permasalahan aktivitas 1bPermasalahan pada gambar di atas akan

mengantarkan pemahaman siswa dalammenemukan ulang konsep pola bilangan segitigadan menentukan suku ke-n pada pola bilangansegitiga. Kemudian meminta siswa untukmemahami permasalahan tersebut dan menentukanjumlah batu bata yang dibutuhkan pada setiapsusunan. Dalam menyelesaikan permasalahantersebut beberapa kelompok menggambar susunanbatu bata untuk mendapatkan penjelasan tentangjumlah batu bata pada setiap susunan. Selanjutnya,menghitung jumlah batu bata setiap susunan dansiswa memperoleh gambaran pola bilangan segitigaseperti pada gambar berikut.

Gambar 6. Jawaban Kelompok yang Benarpada Aktivitas 1b



Berdasarkan gambar di atas terlihat siswa sudahmampu menentukan pola bilangan segitiga denganmemperhatikan pola setiap susunan bilangan yangmerupakan jumlah batu bata pada setiap susunanbatu bata. Namun dalam penyelesaian aktivitas 1bjuga terdapat kelompok yang membuat jawabankurang tepat seperti pada Gambar 8 berikut.

Gambar 7. Penyelesaian PermasalahanAktivitas 1.2 yang Kurang Tepat

Penyelesaian kelompok di atas dapatdikatakan merupakan penyelesaian yang kurangtepat karena hal ini akan kesulitan dalammenentukan jumlah batu bata pada susunan tertentuyang tidak diketahui susunan sebelumnya.Penyelesaian ini terlihat siswa kurang mampumemahami susunan bilangan yang membentuksuatu pola bilangan segitiga. Kemudian untukmengantisipasi hal ini, guru mengajukan beberapapertanyaan pemicu yang merangsang pemahamansiswa yang mengarahkan siswa untukmenyimpulkan permasalahan kontekstual yangdiberikan dengan tepat seperti pada percakapanberikut.G : Apa yang kamu lihat dari masing-masing

susunan jumlah batu bata pada setiapsusunannya?

S : Teratur dan saling berhubungan.G : Bolehkah kamu jelaskan bagaimana

hubungan jumlah batu bata pada susunan Idengan susunan selanjutnya?

S : Misalnya dalam menentukan jumlah batubata pada susunan ke-2 dapat ditentukandengan menjumlah jumlah batu bata padasusunan I ditambah 2 (urutan susunan)sehingga berjumlah 3.

G : Tetapi bagaimana jika jumlah batu batapada susunan sebelumnya tidak kamuketahui bagaimana kamu menentukanjumlah batu bata pada susunan tertentu?

S : Ternyata dapat ditentukan jumlah batu bataberdasarkan urutan susunannya, Pak.

G : Maksudnya, bolehkah kamumenjelaskannnya?

S : Iya, Pak. Kami dapat menemukan polabilangan berdasarkan jumlah batu bata, halini dapat ditentukan dari hasilpengkuadratan urutan susunan batu bataditambahkan urutan susunan batu batakemudian dibagi dua, misalkan urutan 2,maka jumlah batu bata dapat ditentukan:

= 3 buah batu bata sehingga melalui

pola ini tanpa diketahui jumlah batu batapada pola sebelumnya dapat ditentukanjumlah batu bata pada susunan tertentu.

Berdasarkan hasil eksperimen untukpenemuan konsep pola bilangan segitiga, dapatdisimpulkan bahwa masalah kontekstual yangdihadirkan dalam pembelajaran dapat menstimulirsiswa dalam menemukan konsep pola bilangansegitiga. Pada aktivitas ini, peneliti mampumenggambarkan gunung Es dalam menemukanpola bilangan segitiga seperti pada gambar berikut.

Gambar 8. Model Gunung Es Pola BilanganSegitiga

Aktivitas 2 : HLT MenemukanRumus Suku Ke-n Barisan Aritmetika

Sama seperti pada pertemuan sebelumnya,di awal pembelajaran guru menginformasikan topikpembelajaran mengenai barisan aritmetika.Kemudian, untuk mengantarkan pemahaman siswabahwa materi yang dipelajari penting dalamkehidupan siswa, guru memberikan pendekatandengan memunculkan beberapa contoh yangdisertai dengan beberapa pertanyaan yang mampumenggali pengetahuan awal siswa sebagai prasyaratdalam mempelajari barisan aritmetika. Setelah itu,menyampaikan tujuan pembelajaran kepada siswayaitu menemukan rumus suku ke-n barisanaritmetika, menentukan nilai suku ke-n barisanaritmetika, dan mengetahui pola barisan aritmetikanaik atau turun. Selanjutnya, guru memperkenalkanpermasalahan pada aktivitas ini mengenaipembelanjaan uang belanja dan menyimpan uangjajan setiap hari ini. Permasalahan ini akanmengantarkan pemahaman siswa untukmenemukan rumus suku ke-n barisan aritmetikanaik atau turun. Kemudian, meminta siswa untukmemahami permasalahan tersebut dan mmberikankesempatan siswa untuk menyelesaikannya dengancara sendiri. Permasalahan pada aktivitas ini secarakeseluruhan siswa mampu menyelesaikanpermasalahan dengan tepat meskipun ada beberapakelompok yang mengalami kesulitan dalammemahami permasalahan ini, namun pada akhirnyamereka dapat menyelesaikan permasalahan iniseperti pada Gambar 9.



Gambar 9. Jawaban Siswa pada Aktivitas 2Berdasarkan gambar di atas, menunjukkan

bahwa melalui permasalahan aktivitas 2 mampumengantarkan pemahaman siswa dalammenemukan rumus suku ke-n barisan aritmetika.melalui permasalahan, peneliti mampumenggambarkan gunung Es dalam penemuanrumus suku ke-n barisan aritmetika seperti padagambar berikut ini.

Gambar 10. Model Gunung Es Rumus Suku ke-n Barisan Aritmetika

Aktivitas 3 : HLT MenemukanRumus Jumlah n Suku Pertama DeretAritmetika

Pada aktivitas 3 untuk pertemuan ketigaini, guru mengawali dengan menyampaikan topikpembelajaran mengenai deret aritmetika. Sepertipada pertemuan sebelumnya, gurumemperkenalkan beberapa permasalahan dalamkehidupan sehari-hari yang berhubungan denganderet aritmetika. Kemudian, gurumenginformasikan tujuan pembelajaran yaitumenemukan rumus jumlah n suku pertama deretaritmetika, menentukan nila jumlah n suku pertamaderet aritmetika. selanjutnya, pada aktivitas inimemperkenalkan dua buah permasalahan yangakan dipecahkan siswa seperti yang diuraikan padabagian berikut ini.a. Menemukan Rumus Jumlah n Suku Pertama

Deret Aritmetika Melalui PenghitunganBanyak Kursi di Hall Defnas

Permasalahan pertama pada aktivitas inimengenai penghitungan jumlah kursi di HallDefnas yang akan mengantarkan pemahaman siswadalam menemukan rumus jumlah n suku pertamaderet aritmetika. Kemudian, pada kesempatan iniguru meminta siswa untuk menyelesaikanpermasalahan dengan cara sendiri berdasarkanpengetahuan awal yang dimiliki oleh siswa.

Beberapa kelompok dapat menyelesaikanpermasalahan ini dengan tepat seperti pada Gambar12 berikut ini.

Gambar 12. Jawaban Siswa pada Aktivitas 3aBerdasarkan gambar di atas, terlihat bahwa

siswa sudah mampu menentukan jumlah kursi padasetiap barisan dengan memanfaatkan rumus suku-nbarisan aritmetika. Tetapi jika diperhatikan masihterdapat bagian pertanyaan yang belum mampudiselesaikan oleh siswa mengenai penentuanjumlah kursi keseluruhan jika banyak baris tidakterbatas atau sebanyak n. Namun, untukmengantisipasi hal tersebut guru mengajukanbeberapa pertanyaan seperti pada percakapanberikut ini.G : Apa yang dapat kamu lihat pada masing-

masing angka untuk setiap suku pada deretaritmetika?

S : susunan angka pada deret aritmetikatersusun teratur.

G : Bagaimana hubungan setiap suku-suku padaderet aritmetika?

S : setiap suku berikutnya pada deret aritmetikabertambah 2 dari suku sebelumnya.

G : Apa kesulitan kamu menentukan jumlahkursi jika jumlah baris sebanyak n?

S : kami kesulitan dalam menentukan banyakkursinya.

G : Pernahkah anda menghitung angka 1 sampaiangka 10? Berapa jumlahnya?

S : pernah, Bu jumlahnya 55.G : Jika perhitungannya dilakukan dengan

menjumlahkan 2 persamaan, persamaan I (1sampai 10) dan persamaan II (10 sampai 1),bagaimana hasilnya?

S : 55, Bu.G : Jika sama bagaimana dengan jumlah kursi

jika banyak baris kursi di Hall Defnassebanyak n?

S : Baik, Bu.Dari pertanyaan-pertanyaan yang diajukan

guru, sehingga siswa mampu menyelesaikanpermasalahan tersebut dengan membentuk duapersamaan yang merupakan penjumlahan setiapsuku pada deret aritmetika dan mengikuti aturancontoh sebelumnya. Hal ini mampu mengantarkanpemahaman siswa dalam menemukan rumusjumlah n suku pertama deret aritmetika.Berdasarkan permasalahan tersebut, peneliti



menggambarkan gunung Es penemuan rumusjumlah n suku pertama deret aritmetika seperti padagambar berikut ini.

Gambar 13. Model Gunung Es Jumlah n SukuPertama Deret Aritmetika

b. Peningkatan jumlah produksi k f -k f diMoli Cathering

Pada aktivitas ini, guru memunculkanpermasalahan matematika mengenai penjumlahanproduksi makanan khas nias yaitu k f -k f .Permasalahan ini diberikan untuk mengarahkanpemahaman siswa untuk menentukan jumlah nsuku pertama deret aritmetika dari produksi k f -k

f selama beberapa bulan. Selanjutnya, gurumemberikan kesempatan kepada siswa untukmenyelesaikan permasalahan aktivitas 3b dengancara sendiri. Penyelesaian permasalahan padaaktivitas ini, keseluruhan siswa mampumenyelesaikan permasalahan ini dengan tepatmeskipun pada awalnya ada sedikit kesulitan dalammenyelesaikannya tetapi setelah saling bertukarpikiran dengan teman satu kelompok sehinggamereka mampu memecahkan permasalahan iniseperti pada gambar berikut.

Gambar 14. Jawaban Siswa pada Aktivitas 3bAktivitas 4 : HLT Menemukan Rumus

Suku ke-n Barisan GeometriPertemuan pada aktivitas ini diawali

dengan memberitahukan topik pembelajaran yaitubarisan geometri. kemudian, gurumenginformasikan beberapa contoh kepada siswayang mengaitkan materi yang akan dipelajari dalamkehidupan sehari-hari. Selanjutnya, menyampaikantujuan pembelajaran yaitu menemukan rumus sukuke-n barisan geometri, menentukan nilai suku ke-nbarisan geometri, dan mengetahui pola barisangeometri naik atau turun. Pada aktivitas ini, siswadiperkenalkan dua buah permasalahan yangmengantarkan pemahaman siswa terhadap konsepbarisan geometri seperti yang uraikan berikut ini.a. Menemukan suku ke-n barisan geometri

melalui penghitungan jumlah hasil panenpetani tiap tahun

Permasalahan pertama pada aktivitas inimengenai penghitungan jumlan panen padi petanibeberapa tahun belakangan ini. Permasalahan iniakan mengantarkan pemahaman siswa dalammenemukan rumus suku ke-n barisan geometri.Kemudian, guru meminta siswa memecahkanpermasalahan tersebut dengan cara sendiriberdasarkan pengetahuan awal yang dimiliki.Beberapa kelompok mampu menyelesaikanpermasalahan ini dengan tepat, namun terdapat jugakelompok yang penyelesaiannya kurang tepatseperti pada gambar 15 berikut.

Gambar 15. Jawaban Siswa pada Aktivitas 4aBerdasarkan gambar di atas, terlihat bahwa siswamampu menentukan jumlah hasil panen petanidalam beberapa tahun dengan memperhatikan hasilpanen pada tahun pertama dan tahun berikutnyasehingga penyelesaian ini mengarahkan siswauntuk menemukan rumus suku ke-n barisangeometri. Kemudian, peneliti menggambarkangunung Es dalam menemukan rumus suku ke-nbarisan geometri seperti berikut ini.

Gambar 16. Model Gunung Es Rumus Suku ke-n Barisan Geometrib. Menentukan suku ke-n barisan geometri

melalui putaran kejuaraan tari moyoPermasalahan kedua pada aktivitas ini

mengenai putaran kejuaraan tari moyo. Tari moyoini merupakan tarian khas Nias Selatan seperti padaGambar 17a. Kemudian guru meminta siswamenyelesaikan permasalahan yang mengarahkansiswa dalam penentuan suku ke-n pada barisangeometri. Penyelesaian siswa pada aktivitas inimemenuhi tujuan pembelajaran karena keseluruhankelompok mampu menyelesaikan permasalahan inidengan tepat dapat dilihat pada gambar 17b berikutini.



Gambar 17. a) Tari Moyo, b) PenyelesaianSiswa Pada Aktivitas 4b

Aktivitas 5 : HLT Menemukan RumusJumlah n Suku Pertama Deret Geometri

Sama seperti pada pertemuan sebelumnya,aktivitas ini diawali dengan menyampaikan topikpembelajaran pada pertemuan ini mengenai deretgeometri. Kemudian, guru mengajukan beberapacontoh dalam kehidupan sehari-hari yangberhubungan dengan materi yang akan dipelajari.Setelah itu, guru menginformasikan tujuanpembelajaran yang akan dicapai pada pertemuan iniyakni: menemukan rumus jumlah n suku pertamaderet geometri, menentukan jumlah n suku pertamaderet geometri. Seperti pada pertemuansebelumnya, guru memunculkan permasalahanyang berhubungan dengan materi deret geometriyaitu mengenai penghitungan jumlah THR yangditerima karyawan Pabrik Kopra di Nias Selatan.

Pada aktivitas ini, guru meminta siswauntuk memahami permasalahan tersebut sekaligusmenyelesaikannya dengan cara sendiri. Denganbermodalkan pengetahuan awal siswa, beberapakelompok mampu menyelesaikan permasalahan ini,seperti pada gambar berikut.

Gambar 18. Jawaban Siswa pada Aktivitas 5Berdasarkan penyelesaian aktivitas 5, terlihatbahwa siswa mampu menentukan jumlah THRyang diterima Kartika pada tahun tertentu denganmenggunakan rumus suku ke-n barisan geometrikemudian untuk mengetahui jumlah selama 5tahun, siswa menentukannya dengan menggunakanoperasi penjumlahan. Namun, jika diperhatikanmasih terdapat pertanyaan yang tidak mampudikerjakan oleh siswa mengenai penentuan jumlahTHR yang diterima Kartika selama n tahun. Untukmengantisipasi kesulitan tersebut, kemudian gurumengajukan beberapa pertanyaan sehingga siswapun mampu menyelesaikan dan menyimpulkanpermasalahan tersebut dengan tepat.

Berdasarkan penyelesaian ini, peneliti mampumenggambarkan gunung Es penemuan rumusjumlah n suku pertama deret geometri.

Gambar 13. Model Gunung Es Rumus Jumlah nSuku Pertama Dere GeometriKESIMPULAN

Penelitian yang menggunakan lintasanbelajar berbasis RME ini memuat beberapaaktivitas yang mampu menciptakan nuansa barudalam pembelajaran matematika serta melatihsiswa dalam memecahkan permasalahan pada topikbarisan dan deret. Alur belajar topik barisan danderet yang telah dirancang disesuaikan pada prinsipRealistic Mathematics Education (RME). Sepertiyang diungkapkan oleh Gravemeijer (1994) bahwaprinsip-prinsip pokok RME yakni guidedreinvention and progressive mathematizing,didactical phenomenology, dan self developedmodels. Berdasarkan ketiga prinsip tersebut makapermasalahan yang muncul pada setiap aktivitasmengarahkan siswa menemukan ulang konsepbarisan dan deret, serta mampu menjembatanisiswa dari pengetahuan informal ke formal.

Pada alur belajar ini juga pemilihankonteks permasalahan menjadi pertimbingan. Halini ditegaskan oleh Zulkardi dan Ratu Ilma (2006)menyatakan bahwa konteks merupakan langkahawal dalam pembelajaran matematika. MakaBeberapa aktivitas pada alur belajar ini ditempatkanpada konteks yang konkret atau nyata diantaranya:uang logam, lompat batu, uang monopoli, makanankhas nias, penyusunan kursi, penghitungan jumlahpanen, dan putaran pertandingan tari moyo sebagaistarting point. Beberapa konteks yang diberikantersebut sangat membantu dan memudahkan siswadengan cepat memahami permasalahan yangdiiberikan. Hal ini ditandai, melalui serangkaianaktivitas yang telah dilakukan, terlihat beragamstrategi siswa dalam menyelesaikan masalah dankemampuan berargumentasi ketika merekamenyampaikan ide atau pernyataan dalam diskusi.

Secara keseluruhan kelima aktivitas yangtermuat pada alur belajar sangat membantukelancaran pembelajaran matematika topik barisandan deret. melalui permasalahan yang diberikan,mampu mengantarkan pengetahuan ataupengalaman siswa yang informal ke matematikaformal. Pada pembelajaran ini juga mengarah padapembelajaran yang menuntut siswa untuk aktif



berkontribusi pada setiap pembelajaranmatematika. Tidak hanya itu, pada pembelajaran iniinteraksi antar siswa, siswa dengan guru, dan siswadengan sarana dan prasarana sangat terlihat padasetiap pembelajaran matematika selama penelitian.

Keberhasilan penggunakan alur belajar inijuga terjawab dari hasil belajar siswa, sebelum dansesudah menggunakan alur belajar. Nilai rata-ratakemampuan pemecahan masalah sebelummenggunakan alur belajar berbasis RME beradapada kategori sangat kurang dengan nilai rata-ratayang diperoleh sebesar 48,41. Sedangkan setelahmenggunakan alur belajar berbasis RME pada topikbarisan dan deret, data yang diperoleh tentangkemampuan pemecahan masalah matematis siswaberada pada kategori baik, hal ini ditunjukkanbahwa nilai rata-rata yang diperoleh sebesar 74,85.Artinya bahwa penggunaan alur belajarmemberikan dampak positif terhadap keberhasilanbelajar, baik keberhasilan proses maupunkeberhasilan akhir.

DAFTAR PUSTAKAAhmad Susanto. 2014. Teori Belajar dan

Pembelajaran di Sekolah Dasar, (Jakarta:Kencana Prenada Media Group).

Amelia, Sindi (2012). Pengaruh AcceleratedLearning Cycle Terhadap KemampuanPemecahan Masalah Dan KoneksiMatematis Siswa Sekolah MenengahPertama (Studi Kuasi-Eksperimen PadaSalah Satu SMP Negeri Di Pekanbaru).Tesis Jurusan Pendidikan Matematika UPIBandung.

Ayunika, Elisabet. (2011). PengembanganHipotesis Trayektori Pembelajaran UntukKonsep Pecahan. Yogyakarta: PendidikanMatematika Universitas Sanata Dharma.

Ciltas, A., & Tatar, E. (2011). Diagnosing learningdifficulties related to the equation andinequality that contain terms with absolutevalue. International Online Journal ofEducational Sciences, 3(2), 461-473.

Chunlian J, Stephen H, Cai J (2014). Chinese andSingaporean sixthgrade students' strategiesfor solving problems about speed. Educ.Stud. Mathe. 87:27-50. DOI 10. 1007/s10649-014-9559-x.

Gravemeijer, Koeno. 1994. Developing RealisticMathematics Education. Utrecht:Freudenthal Institute.

Gravemeijer & Cobb. 2006. Educational DesignResearch: Design Research from aLearning Design Perspective (Hal. 45-85).UK: Routledge.

Haryono, Didi. 2014. “Filsafat Matematika”,Penerbit. Alfabeta CV. Bandung.

Kesumawati, Nila. 2009. “PeningkatanKemampuan Pemecahan MasalahMatematisSiswa SMP Melalui PendekatanPendidikan Matematika Realistik”.

Didapat darihttp://eprints.uny.ac.id/7049/1/.pdf.Internet : Diakses pada 06 Juli 2017.

Lester, F. K. (2013). Thoughts about research onmathematical problem-solving instruction.USA: Indiana University, Bloomington.

McDonald, M., Mathews, D., & Strobel, K. (2000).Understanding sequences: A tale of twoobjects. In E. Dubinsky, A. Schoenfeld, &J. Kaput, (Eds.), Research in collegiatemathematics education IV (pp. 77-102).Providence, RI: American MathematicalSociety.

Murdiyani, Nila Mareta. 2012. Design Research onmathematics Education : Developing AModel to Support Students in Solving TwoDigit Numbers Subtraction. Palembang :FKIP Universitas Sriwijaya.

Ningrum, Lilis S. & Sutarni, Sri . 2013. AnalisisKemampuan Siswa Menyelesaikan SoalMatematika Dalam Bentuk Cerita PokokBahasan Barisan Dan Deret Pada SiswaKelas XII SMA Al-Islam 3 Surakarta.Prosiding Seminar Nasional PendidikanMatematika Tahun 2013, hal 110-117,Universitas Muhammadiyah Surakarta,Surakarta, 15 mei 2013.

Sarumaha, Yenny Anggraeni. 2012. DesignReseach on Mathematics Eduction:Investigating the Development ofIndonesia Fifth Grade Students inLearning Percentages. Palembang : FKIPUniversitas Sriwijaya.

Simon, Martin A. 1995. ReconstructingMathematics Pedagogy from aConswtructive Perspective. Journal ofResearch in Mathematics Education. Vol.26. No.2. 135-137. Diakses pada tanggal20 April 2016.

Susanto Ahmad, 2014. Teori Belajar danPembelajaran, Penerbit: Kencana, PrenadaMedia Group, Jakarta.

Wardhani S. dan Rumiati. (2011). InstrumenPenilaian Hasil Belajar Matematika SMP:Belajar dari PISA dan dan TIMSS.Yogyakarta: Kementrian PendidikanNasional: Pusat Pengembangan danPemberdayaan Pendidik dan TenagaKependidikan Matematika.

Zulkardi & Ilma 2006 Mendesain Sendiri SoalKontekstual Matematika. Proc. KNM 13.Semarang.

kemampuan pemecahan masalah matematika melalui alur ...

Documents

Transcript of kemampuan pemecahan masalah matematika melalui alur ...