Kanalkontraktionen bei schiessendem Abfluss ... - ETH Zürich

Mitteilungen

Kanalkontraktionen bei schiessendem Abfluss und Stosswellenreduktion mit Diffrakteren

Roger Reinauer

Zürich, 1995

Herausgeber: Prof. Dr. Dr.h.c. 0. Vischer

140

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Konfuzius.

Vorwort

· Unter der Leitung von PD Dr. Willi H. Hager untersuchte Dr. Roger Reinauer

Kontraktionen in Rechteckkanlllen. Solche Kanäle kommen insbesondere bei Hochwasser

entlastungen von Talsperren vor. Meist beginnen sie mit einem Wehr, veijüngen sich dann

und enden in einer Sprungschanze oder in einem Tosbecken. Da sie glatt und steil sind,

erfolgt ihr Durchfluss schiessend und erzeugt dementsprechend in den Kontraktionen

Stosswellen.

Ähnliche Schussrinnen werden aber auch bei Grundablässen von Talsperren verwendet.

Sie führen das nach den Schützen im Freilauf abfliessende Wasser in ein Tosbecken und

können unterwegs eine Kontraktion aufweisen. Sie sind ebenfalls glatt, aber selten steil.

Dennoch erfolgt ihr Durchfluss infolge des Drucks auf die Schützenöffnungen schiessend.

Folglich entstehen in den allfälligen Kontraktionen in etwa dieselben Stosswellen.

Die Kämme dieser Stosswellen können die örtliche mittlere Abflusshöhe um ein

Mehrfaches überragen. Dementsprechend erfordern sie den Bau verhältnismässig hoher und

damit teurer Kanal wände. Es ist darum wünschenswert, sie zu reduzieren.

Um beiden erwähnten Anwendungsfällen gerecht zu werden, baute Dr. Reinauer in

unserer Versuchsanstalt sowohl eine steile wie eine flache Rinne. Dort verschaffte er sich

zunächst ein genaues Bild der Strömungsverhältnisse bei verschiedenen Fraudezahlen und

zwar qualitativ und quantitativ. Dann entwickelte er Einbauten, um die Strömungs

verhältnisse zu verbessern. Die besten Ergebnisse erzielte er mit den von ihm konzipierten

Diffraktaren in Form von keilförmigen Störkörpern auf dem Kanalboden. Die Diffraktaren

optimierte er so, dass insbesondere die auf die Wände auftreffenden Kämme der Stosswellen

klein ausfallen.

Aufgrund seiner Erkenntnisse erarbeitete Dr. Reinauer schliesslich Bemessungs

gnmdsätze für Kanalkontraktionen mit und ohne Diffraktoren. In diesem Zusammenhang

widerlegte er auch die bislang von der Praxis verwendete Bemessungsregel von Arthur T.

Ippen.

In theoretischer Hinsicht interessant ist seine Aussage, dass sämtliche auftretenden

Grössen nur von der Stosszahl abhängig sind. Diese Zahl ist ein Produkt der Frondezahl im

Zulauf und des Wandablenkungswinkels. So korrelieren beispielsweise die Höhen der

ersten Wandwelle und Axialwelle mit dem Quadrat der Stosszahl. Bemerkenswerterweise

hat das Kanalgefälle auf diese Wellen keinen Einfluss, hingegen auf die stromabwärts

folgenden. Bei steilen Kanälen laufen die Wellenkämme gekrümmt statt gerade.

Wir danken dem Schweizerischen Nationalfonds für die Finanzierung dieser

Forschungsarbeit Möge sie im Wasserbau eine gute Aufnahme finden!

Prof. Dr. Dr.h.c. D. Vischer

Inhaltsverzeichnis 5

Inhaltsverzeichnis VORWORT ..................................................................................................................... 3 INHALTSVERZEICHNIS .............................................................................................. 5 ZUSAMMENFASSUNG ................................................................................................. 8

ABSTRACT ..................................................................................................................... 9 1 PROBLEMSTELLUNG UND ZIEL DER ARBEIT ................................................. 11

1.1 ALLGEMEINES UND GEFAHRDUNGSPOTENTIAL ........... ... . ... ...... . . . .. . .......................... 11

1.2 RELEVANZ VONKANALKONTRAKTIONEN .............. .. .................... ............................ 11

1.3 HEUTIGE BEMESSUNGSVERFAHREN ..... .. .. ...... .. ........ ............................ ... 12

1.4 ZIELSETZUNGEN ......... ....... ... ......... ..... .... .. ............. .. .. .. .. .. ........ . ... ........................... 14

1.5lNHALTSüBERSICIIT ... ... .... . .... ... ... .... .. .. ..... .. .................. ......... .... ........ ...... ....... .... . . 15

2 LITERATURÜBERSICHT ........................................................................................ 16 2. 1 EINLEITUNG ..... . .. .. . ..... .. ....... .. ... ........................ ................. .. ......... . .......... ......... .... 16

2.2 BEMESSUNGSPRINZIPIEN ... ......... .......... ....... ... .. .. .. .. .... .. ... .. : .. ......... .. . .. ..... ..... ...... .... 19

2.2.1 Abrupte Wandablenkung ...... ... ...... .... ...... ... .................... .. ... .. .. ... ... .... .. ........... 19

2.2.2 Kanalverengung ........................... ............ ......... ........... .............................. .... 20

2.2.3 Numerische Arbeiten ....... .... ... ........ ................... .. .. ... ... .......... ... .. ........ ...... ...... 23

2.3 B ASISGLEICHUNGEN ....... . ........... .... .... .... ......... .. ....... .. ... .. ............ .. .. . .. .... . .. ............. 24

2.3.1 Eindimensionale Beziehungen ...................................................... ..... ..... .. ...... 24

2.3.2 Kontinuitätssatz .................................... .. ... ......... ... ........ .... ... .. .. .... ..... ...... ... ... 24

2.3.3 Impulssatz ..... ........... .... ........ ....... ..... .............. .... ..... ......... .......... .. ... .... ... .. ... ... 25 2.3.4 Energiegleichung ...... .......... .. : ............... .. ....... .. .... ... ..... .. .. .... .... .. ............. .... ... 26

2.4 HEUTIGEBEMESSUNGSVERFAHREN ............ . .... .. . . .. ... . ................. .. . ......................... 27

2. 4. 1 Positive Wandablenkung ......... ....... ........ ... ..... ... ........ ... .. ... ....... ........ .... .... .... .. 27

2.4.2 Negative Wandablenkung ...... ... ...... ... ..... ...... ..... .... ... .................. ........... .. .. ... .. 30

2.4.3 Infinitesimale Wandablenkung ... ...... ..... ........... ....... .. ........ .... ............ .. ...... ..... 33

2. 4. 4 Bemessungsprinzip bei Kanalverengungen ........ ............ .. ........ ... .................... 35 2.4.5 Strömungszusammenbruch .... ........ .. ... ... .. ...... ... .... ....... ..... ... ...... ..... ... ........ ..... 38

2.5 FOLGERUNGEN AUS DERLITERATURüBERSICIIT ... .. ..... ...... ..... ............... ........ .40

Bezeichmmgen ........................... ... .................................. ..... ... ..... .... .... .... ............... 40

3 KANALKONTRAKTION OHNE EINBAUTEN ..................................................... 42 3 .1 EINLEITUNG........... .............. .... . ........... .... .. ........ .. ...... .. ..... .. ..... 42

3.2 ABFLUSSBILD IN DER KANALKONTRAKTION ................. .. ........ ............. ........ .. 43

3 .3 WANDPROFIL .. ................... . ....................... .. .. .. ... .. ......... ..... ....... .. .... 46

3.3.1 Einfluss der Froudezahl F0 .......................... ... ...... . .... ....... ...... ..... ........ .... .. . ... 46

3.3.2 Einfluss des Wandablenkungswinkels 8 .......... .. .... .. .............. ............. ............ 46

3.3.3 Einfluss der Zuflusstiefe h0 .. .... ................................................... . .... ... ........... 47

3.3.4 Einfluss der Kanalkontraktionslänge ....... ....... ....... ......... ........................... .. ... 48

3.4 AxiALPROFIL ..... .. ............ .. .. .. .. .. ........................... .. .... ....... .. .. ....... .. 50

3 .5 FOLGERUNGEN ........... ... . ... ...... ... .. ... .... .... .. ....... ................... ........ ... .. .. .................... 52

3.6 PARAMETERABGRENZUNG...... ...... .. . .. ... .. . ........ ................. ..... .. .. .. ..... 54

3. 7 . ALLGEMEINES KANALKONTRAKTIONSMODELL .... . . ................ .. ......... ..... 55

6 Inhaltsverzeichnis

3. 7.1 Erweitenmg des Stromlinienmodells .. .. .... ..... ............... ... .... ... ..... .... ...... ..... .. .. 55 3. 7.2 Einfluss der Kanalverengung ... ... ... .... .... .. .............. .. ... .. ........ ... ............. ...... ... 56

3.8 VERSUCHSRESULTATE ........ ....... .. . .... ....... .. ....... ..... .... ... . . . . .. ... . ... .... . . .. •. ........ . . .. . ...... 58

3.8.1 Versuchsparameter und Versuchsprogramm .... ........ ... ... ... .. ......... .... ............... 58 3.8.2 Stosswelle 1 ......... .... ...... ... .... ... ... .. .... .. ... .. ... .... ..... ... ... ... ... ..... .......................... 59

3.8.3 Stosswelle 2 .. .............. .... .... ..... ..... ............ ..... ....... .. .. ... ........ ... .. ... ..... ... ........... 60

3.8.4 Stosswelle 3 .. .... .. .. ... .... .. ..... .. .... ... ...... ........... ................... ..... .. ............ ... ......... 61

3.8.5 Endtiefe Ye············· ·········· ···· ························ ······· ································· ·········· 62 3.8.6 Optimale Kanalkontraktion ................ .. .... ....... ... ....... ...... ............. ..... ... .......... 63

3.8. 7 Schlussfolgerungen ............... ... .. .... ......... .... .......... ......... ........ ..... ... .... ............ 64

BEZEICHNUNGEN .. ....................................... . .. .. ..... . .... . .. . ..... .. ... . ........ . ................. . ...... 64

4 KANALKONTRAKTION MIT EINBAUTEN ......................................................... 65 4.1 EINLEITUNG ................. .. ..... .. . ............. .............. ... ...... .. ....... ... ... ... .......... .. 65

4.2 ABRUPTE W ANDABLENKUNG .. . . . .. .... .... ... ..... ...... ...... ................ .... ..... ... .... 65

4.2.1 Prinzip der Stosswellenreduktion. ..................... .... .. ... ... .... ...... ... ..... .. ... ........... 65 4. 2. 2 Optimienmg der Diffraktorgeometrie .. ....... ...... .... .... .. ..... ... .... .... ..... ......... ...... 66

4.3 KANALKONTRAKTION .. .... .. .... . . . ....... . ............... . ... ..... . ............ ......... ..... . ... .. .......... 69 4. 3.1 Untersuchungsprogramm .... ....... ....... ... ..... .. .... ..... .... .. ..... ..... .. ..... ... .... .. .......... 69

4. 3. 2 Diffraktor im Anfangspunkt .. ... ............ ...... ........... .... ..... .... ..... .... ..... .... .... ..... .. 69

4.3.3 Zusätzlicher Diffraktor in Kanalachse .................. ....................... ......... .... ...... 70

4. 3.4 Optimale Diffraktaren im geraden Kanal ...... .. ..... ...... .. ...... ... .......... ... .... .... .... 71

4.3.5 Optimale Position des zusätzlichen Diffraktars in Kanalachse .... ........ .... ... .. .. 74

4.3.6 Wellenhöhen .............................. ... ......... .... ............... ....... ...... .... ...... ........... ... 80

4. 3. 7 Durchflussabweichungen vom Bemessungsabfluss .. ......... ..... ... ...... ............ .... 83

4.3.8 Wellenhöhen bei Durchflussabweichungen. ................ .... ..... ... .... ....... ..... .. ..... . 86

4.3.9 Praktische Ausführung .......... : ........ .. ........................ ... ..... .. ........... .. ............. .. 87

4.4 FOLGERUNGEN .. . ...... ... ..... .. ...... .. ..... . .. . ..... . .. . ... .... . ... ..... . .. ... . ............ . ........ . ........... .. 88

BEZEICHNUNGEN: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .... 88

5 KANALKONTRAKTION IM GENEIGTEN KANAL ............................................ 90 5.1 EINLEITUNG...... .. ........................ . .... ............... . ....................... ............. .. . . ..... 90

5.2 ABRUPTE WANDABLENKUNG .... 90

5.2.1 Wandablenkung ohne Einbauten .................. ...... ...... .. .......... .... .. ....... ............. 90

5.2.2 Wandablenkung mit Diffraktor ([) ............. ......... ..... .... .. ....... .... ... .... ......... ...... 92

5.3 VERSUCHSERGEBNISSE......... . . . ..... ...... .. ........ .... . ... .. ...... .. .... .... .... .. .... . ...... . 93

5. 3.1 Untersuchungsprogramm ....... .............. ....................... ....... ...... ....... .......... ..... 9 3

5.3.2 Diffraktor im prismatischen Kanal ....... .. ... ... ........ .... ... ... ...... ..... ........ ............. 95

5.3.3 Stosswelle 1 .... ............................. ...... ................. ..... ..... .. ... .... .............. .... ....... 97

5.3.4 Stosswelle 2 ohne Einbauten und mit Diffraktor ([) .. ........... ..... .. ... .. .. ... .. ....... . 99

5.3.5 Stosswelle 2 mit Diffraktor ([)und ~ ...................... ..... ..... ... .... ......... ........... 102

5.3.6 Optimale Lage von Diffraktor ~ ........... ......... .... ............ .. ..... .. ...... ..... .... ...... 103

5.3. 7 Stosswelle 3 ......... ........................................... ........ ... ......................... .... ..... . 103

5.3.8 Endtiefe Ye ··········· ···· ·· ··· ···· ····'························ ··· ··· ·· ·· ··· ····· ···················· ····· ·· ·108 5.4 FOLGERUNGEN. .. .... . . . . . . . . . . . . .. . . . . . ............. . ......... . ...................... ........... 109

Inhaltsverzeichnis 7

BEZEICHNUNGEN: .. . .. ... .... ... . . ....... .. ... . ...... .. .. . . . .. ..... . ...... . ...... . . . ........ . . .. .. ........ . .. ........ 110

6 STRÖMUNGSZUSAMMENBRUCH UND BEMESSUNGSVORGEHEN ..........• 111 6.1 EINLEITIJNG ... ...................................................................................... . ......... . ... 111

6.2 STRöMUNGSZUSAMMENBRUCH .................................. . ... . .... . ... . .... . ........ . ... .... . . .... . 111

6. 2.1 Versuchsparameter und Versuchsprogramm ... ... .. ..... ...... ... ........... .... .... ........ 111

6.2.2 Beschreibung der Abflussverhältnisse .. ... .......... .... .... ......... .... ... .... ............... 111

6.2.3 Versuchsresultate .... ...... ... .... ........ .. ......... .. ........................ .. ........... .. ...... ...... 115

6. 2.4 Erweiterte Beziehung for Strömungsausblasen .... .... .. .... ... ... .... .. ...... .... .. .... ... 116

6.2.5 Strömungszusammenbruch im geneigten Kanal ............. ..... .. .. .. ..... ...... ......... ll8

6.2.6 Bemessungsszenarien bei Strömungszusammenbruch ................................... 121

6.2. 7 Folgerungen ... .. ... ... .. ... .... ..... ..... ... .... ........................ ... ...... ........ ....... ............ 121

6.3 BEMESSUNGSVORGEHEN ........ .. .... . .. ..... ... . .. . ..... .. .. .. ............. . ......... .... ... . .. . ... ..... .. .. 122

6.3.1 Einleitung ....... .... ... .... ... ... .... ... .... .. ... ... .. ..... ..... .. ...... .. ...... .... ...... ............. ...... 122

6.3.2 Bemessungsszenarien ....... .... ............ .......... .... .. ................. ... ...................... .. 122

6.3.3 Stosswel/e 1 .. ....... .............. .... ........ ...... .... .. ... ..... .... ...... ... ... .... ..... ... ..... .......... 124

6.3.4 Stosswel/e 2 .. ... .......... .... ......... ... .. ........ .... ... ...... ..... ....... .. ..... ............. .. .. ...... .. 125 6.3.5 Stosswel/e 3 ........................... ....... ... ...... .. ... ................ ........ .... .......... ...... ... ... 128 6. 3. 6 Bemessungsbeispiele .. ... ...... .... .... .. .... ..... ............ ... ...... .... ...... ... .......... ... ... .... 129

6.4 Folgerungen ........ ... ...... ... .... .. ....... ............ ... ..... .......... .... .. ...... ... ........ .... ... .... .. 131 BEZEICHNUNGEN: ......... . ..... . ............ . .... .... .. ...... ..... ........... .. ..... ...... ......... ... ... ... ........ 132

7 SCHLUSSWORT ........................................................ ..................... ......................... 133 ANHANG A STOSSFRONT IM GENEIGTEN KANAL .......................................... 134

A.1 EINLEITIJNG ··· ····· · ·························· ·· ... ............ . ... ..... . . . .... ....... ....... . ... .. ......... 134

A .2 FROUDEZAHL ........ . . ........ . .... . . .. . . . .. .... . ... . ..... ... . .. . .. ....... .. . .. ....... . ... . ...................... 134

A.3 STOSSFRONT ..... . .. . . ... ..... . .. .. ... .......... .. ... . ..... .... .. . .. .. . .. .. .. .. . ........ ... ....... . ... . . . ........ . 138

BEZEICHNUNGEN: ... .. ...... . .. ..... .. . . . . . . . .... 139

ANHANG B VERSUCHSANLAGE ........................................................................... 140 B .1 EINLEITIJNG ......... .. ... . ...... . . ............. .. ......... ......... . 140

B.2 PHYSIKALISCHE MODELLE ... ..... . ..... . ... . .. .. .. . .............. .. .. .. ... .. .. .. ...... ... ................. .. 140

Horizontaler Kanal ...... .. ....................... .... ..... .... ... .. ......... .... .. ... .. .... .... ....... ......... .. 140

Neigbarer Kanal .. .... ........ ............... .. ...... .. ..................................... .... ......... .......... 141

B.3 KANALEINBAliTEN..... ........ . ......... . .. .. ..... .............. 143

B.4 MESSGERATE. . . ........ 144

BEZEICHNUNGEN:. ................ .. ... . . . ..... . . . ... .......... . .... . .. . .. ................ 145

ANHANG C MESSDATEN ........................................................................................ 146 LITERATURVERZEICHNIS ..................................................................................... 159 VERDANKUNGEN ..................................................................................................... 162

8 Zusammenfassung-Abstract

Zusammenfassung Die Kontraktion eines schiessenden Freispiegelabflusses bedeutet eine Störung der

Strömung. Infolge dieser Störung entstehen Abflusskonzentrationen, sogenannte Stoss

wellen, welche gegenüber dem ungestörten Abfluss höhere Seitenwände erfordern und

damit eine Verteuerung des Bauwerks darstellen. Bei Nichtbeachtung dieser Stosswellen

kann es bei offenen Kanälen durch Überschwappen zu Talflanken-Erosion und bei ge

schlossenen Kanälen zum Zuschlagen und damit zu planerisch nicht berücksichtigten

Druckschwankungen kommen. Bisher fehlen dem konstruktiven Ingenieur einfache Be

messungsansätze und baupraktisch realisierbare Methoden zur Strömungsverbesserung.

Die vorliegende Arbeit befasst sich daher einerseits mit der Strömungsbeschreibung in un

verbauten Kanalkontraktionen, deren rechnerischer Erfassung und dem Gefallseinfluss,

sowie andererseits mit der Ausarbeitung einer Methode zur Reduktion der auftretenden

Stosswellen. Dieses Ziel wird durch Anwendung von geometrisch einfachen Boden

elementen, sogenannten Diffraktaren erreicht.

Der heutige Wissensstand über Kanalkontraktionen bei schiessendem Abfluss wird

erörtert. Dabei werden experimentelle und numerische Arbeiten erläutert, sowie die

theoretischen Grundlagen vorgestellt. Um vertiefte Erkenntnisse über Kanalkontraktionen

bei schiessendem Abfluss zu erhalten, wurden Modellversuche an der VA W durchgeführt.

Die Strömungsvorgänge in der unverbauten Kanalkontraktion werden beschrieben und

eine mathematisch-physikalisch fundierte, leicht zugängliche Bemessungsmethode

angegeben. Dabei lassen sich mit dem neuen Bemessungskonzept Kanalkontraktionen

erstellen, welche wesentlich kürzer und damit wirtschaftlicher sind, als dies mit der

Interferenzmethode möglich wäre.

Die in der unverbauten Kanalkontraktion auftretenden stehenden Stosswellen werden

am Kontraktionsbeginn mit Welle 1, in Kanalaxe mit Welle 2 und im Unterwasserkanal

mit Welle 3 bezeichnet.

Für die Methode der Stosswellenreduktion mit experimentell optimierten Diffrakteren

werden sowohl die optimale Geometrie als auch die Einsparungsmöglichkeiten aufgezeigt.

In Abhängigkeit der Zuflussparameter kann deren Geometrie und optimale Position er

mittelt werden. Mit den Diffrakteren werden die Stosswellen gebeugt und damit die

maximalen Wellenhöhen im Unterwasser reduziert. Das prinzipielle Wellenmuster der

unverbauten Kontrakien bleibt auch bei Verwendung von Diffrakteren erhalten. Abhängig

von Verengungsgeometrie und Zuflussgrössen kann bei der axial auftretenden Stosswelle 2

eine Reduktion von 30 bis 50% und bei der im Unterwasserkanallokalisierten Wandwelle

3 eine Reduktion von 10 bis 30% gegenüber der unverbauten Kontraktion erreicht werden.

Ein optimales Verengungsverhältnis mit einer Unterwasserkanalbreite von zweidrittel der

Zuflussbreite konnte abgeleitet werden.

Weiterhin kann Ström~gszusammenbruch in Kanalkontraktionen durch geeignete

Wahl der Geometrie vermieden werden, was am horizontalen Kanal experimentell er-

Zusammenfassung-Abstract 9

mittelt und mit theoretischen Ansätzen verglichen wurde. Mit einem neu entwickelten Be

messungsverfahren kann die Sicherheit gegen Strömungszusammenbruch in geneigten

Kanalkontraktionen bestimmt werden. Schliesslich folgt das interessante Resultat, dass

Strömungszusammenbruch bei Sohlengefa.Ilen grösser 5% nicht auftritt. Für den praktisch

konstruktiven Wasserbauer wird schliesslich ein Bemessungsvorgehen für Kontraktionen

mit und ohne Sohleneinbauten angegeben und anband von Beispielen erläutert.

Als wesentliche theoretische Erkenntnis der Arbeit folgt, dass die Grösse der Wand

welle 1 im Kontraktionsbereich und der Axialwelle 2 vom Quadrat der Stosszahl S = 0F0

als Produkt von Wandablenl.-ungswinkel 0 und Zufluss-Froudezahl F0 abhängt. Die

Wandwelle 3 hängt von der Wurzel der Stosszahl und dem Verengungsverhältnis ab. Die

Stosszahl ist bei Kanalkontraktionen der wesentliche Parameter, von dem praktisch alle

auftretenden Grössen abhängen.

Der Gefällseinjluss auf Stosswellen wurde einerseits für die unverbaute Kontraktion

und andererseits bei Verwendung von Sohlenelementen untersucht und eine allgemeine

Lösung erarbeitet. Dabei hat das Gefälle in der unverbauten Kontraktion keinen Einfluss

auf die Wandwelle I und die Axialwelle 2. Im Unterwasserkanal nimmt die Wandwelle 3

bei zunehmendem Gefälle ab. Die im horizontalen Kanal gerade Stossfront wird im

geneigten Kanal in Richtung Unterwasser gekrümmt, womit sich auch die Lage der

Stosswellenmaxima verschiebt. Beim Einsatz von Diffraktaren im Gefälle kann die

Wandwelle 1 abhängig vom Wandablenkungswinkel grösser oder kleiner als in der un

verbauten Kontraktion sein. Bei zunehmender Neigung a nimmt die Wellenhöhe mit

(cosa)-1 zu. Die Axialwelle 2 wird durch die Diffraktaren reduziert, erfahrt aber infolge

der Neigung keine Veränderung. Wandwelle 3 wird einerseits durch den Einsatz von

Diffraktaren reduziert und andererseits bei zunehmender Kanalneigung kleiner.

Abstract Contracting a supercritical free surface flow Ieads to a disturbed flow pattem.

Consequently flow concentrations due to so-called shockwaves are created, which require

higher and more expensive sidewalls compared to undisturbed flow. Neglecting

shockwaves may result in overtopping and erosion for open channels flow. For closed

channels a transition from free surface to pressurised flow with pressure surges may occur.

Up to now neither a simple and practical design procedure nor means to improve this flow

pattern exist. The purpose of this research study is the hydraulic description of the flow in

the unobstructed straight-walled contraction, the effect of slope and means to suppress

shockwaves. These objects were reached by introducing simple geometrical bottarn

elements, so-called shock -diffractors.

The present knowledge an supercritical channel contractions is discussed. Existing

experimental and numerical works are reviewed and it was found that the present approach

10 Zusammenfassung-Abstract

is not suited for a hydraulic and economic design. To obtain insight into supercritical

contracting flow experiments were conducted at VA W. The flow in the unobstructed

contraction is described and a physically based design procedure was introduced. With the

novel design procedure contractions are shorter and more economical than with the

classical interference method. The standing shockwaves occurring in the unobstructed

contraction refer to wave 1 at the beginning, wave 2 in the channel axis and wave 3 in the

tailwater channel. Shockwave-suppression was obtained with experimentally optimised

diffractors. Depending on the approach flow the diffractor geometry and the optimum

location can be determined. The shock-diffractor involves the principle of wave-diffraction

and yields waves with a reduced height in the downstream channel. The principal flow

pattem of the unobstructed contraction remains also when using diffractors. Depending on

the contraction geometry and the approach flow the wave reduction is typically 30-50%

for the axial wave 2, and 10-30% for the wall wave 3 in the tailwater channel. The

optimum contraction ratio is two thirds of the approach width.

Choking in supercritical contractions can be inhibited by choosing a correct contraction

geometry. A theoretical approach was verified with extended experiments. Based on the

novel design method the safety against choking in sloping chutes can be computed. In

contractions with a bottom slope of more than 5% choking cannot occur. For engineering

purposes a design procedure for channel contractions with or without diffractors is

prepared and explained by selected examples.

The fundamental theoretical conclusion is that the maximum height of shockwave 1

located at the beginning of the contraction, and of the axial shockwave 2 depend on the

square of the shock number S = 0F 0 where 0 is the deflection angle and F 0 is the

approach Froude number. The tailwater shockwave 3 depends on the square root of the

shock-nurnber and the contraction ratio. Consequently the shock number is the basic

parameter on which all properlies in supercritical contraction flow depend.

The slope effect on shockwaves is investigated for both the unobstructed contraction

and the contraction with shock -diffractors. A generalised solution was proposed. In the

unobstructed contraction the slope has no influence on waves 1 and 2. With increasing

slope the maxirnum height of wave 3 decreases. The straight shockfront in the horizontal

channel becornes curved towards the downstream direction in sloping channels, and the

locations of the wave maxirnum are shifted. Sloping chutes with diffractors have a wave 1

that is !arger or srnaller than in the unobstructed contraction, respectively, depending on

the walldeflection angle. When increasing the bottom slope the height of wave 1 increases

as (cosa)-1. Wave 2 is reduced by the diffractors and the slope effect can be neglected.

Wave 3 is reduced both by the diffractors and for increasing bottom slope.

1 Problemstellung 11

1 Problemstellung und Ziel der Arbeit

1.1 Allgemeines und Gefährdungspotential

Schiessende Abflüsse unterscheiden sich vom strömenden Abfluss ganz wesentlich

durch Stossprozesse, hervorgerufen durch Änderungen der Strömungsrichtung infolge von

Krümmungen der Kanalachse oder der seitlichen Kanalwände. Dabei treten bei

stationärem Abfluss stehende Stosswellen auf, welche sich durch Reflexionen bis weit ins

Unterwasser fortpflanzen können. Diese bewirken eine ungleichmässige Abflussverteilung

über den Gerinnequerschnitt und erfordern deshalb höhere Seitenwände, als sie bei

gleichmässigem Abfluss notwendig wären.

Bei Kanalkontraktionen sind die Bedingungen zur Entstehung von Stosswellen, d.h.

schiessender Abfluss und verengende Seitenwände gegeben. Bei unsachgemässer

Bemessung treten entweder hohe Stosswellen oder sogenannter Strömungszusammenbruch

auf. Dies kann bei offenen Kanälen durch Überschwappen zu Talflanken-Erosion führen,

womit einerseits die Bauwerksstandsicherheit gefährdet und andererseits die

Funktionstüchtigkeit der Anlage in Frage gestellt wird. Bei überdeckten Kanalkontrak

tionen kann es zum Zuschlagen kommen, d.h. zum abrupten Übergang vom Freispiegel

abfluss zum Druckabfluss. Damit verbunden sind unkontrollierte Lufteinschlüsse und

dynamische Druckschwankungen von beträchtlicher Grössenordnung, die beim Bau einer

Anlage planerisch nicht berücksichtigt worden sind. Derartige Abflusszustände sind mit

einem geeigneten Bemessungsverfahren zu vermeiden.

1.2 Relevanz von Kanalkontraktionen

Die hier behandelten Kanalkontraktionen kommen vor allem bei Hochwasserentla

stungskanälen in grossem Gefälle und bei Einlaufbauwerken aus Speicherseen in Schuss

rinnen mit hoch angeordneter Überlaufkrone vor. Einläufe mit Zuflussbedingungen im

transkritischen Bereich und anschliessender Verengung werden hier nicht behandelt, dafür

wird auf Anastasi (1982) verwiesen.

Folgende Gründe können Anlass zur Anordnung einer Kanalkontraktion ~ (Fig. 1.1):

• Vergrösserung der Sohlenneigung und die damit verbundene Abnahme der

Abflusstiefe infolge Beschleunigung,

• Einsparung von Ausbruch bei felsigem Untergrund oder Nutzung vorhandener

Fundationsmöglichkeiten (Regan und Scherich, 1988),

• konstruktiv erforderliche Verengungen wie z.B. Reduktion der Spannweite bei

den Kanal überquerenden Brücken,

• Übergang von Sammelkanälen in Freispiegelstollen,

• Übergang von sicherheitsbedingt mehrfach angeordneten Schützen in

verengten Grundablassstollen.

12

a)

c)

Fig. l.l

I Problemstellung

-. b)

dl~----~ Anordnung von Kanalkontraktionen a) Vergrösserung der Sohlenneigung h) Grundablassstollen in Zwillingsanordnung c) Übergang Sammelkanal in Freispiegelstollen und d) Brückennnterquerung.

1.3 Heutige Bemessungsverfahren Zur Minimierung von Stosswellen in Kanalkontraktionen wird von lppen und Dawson

(1951) die triehreiförmige Kontraktion vorgeschlagen, welche im Gegensatz zu Düsen

und Fächerform den geringsten Ablenkungswinkel und damit die kleinsten Stosswellenhö-

a)

Fig. 1.2 Stossfront trifft a) wenig im Oberwasser, b) direkt am und c) wenig im Unterwasser des Kontraktionsendpunktes auf('/ AW 47n3-5, 3, 8).

I Problemstellung 13

hen aufweist. Die Minimierungsmethode basiert auf dem Prinzip der Welleninterferenz,

wobei durch richtige Wahl von Wandablenkungswinkel und Verengungsverhältnis die am

Kontraktionsaufang positive Stosswelle in den Kontraktionsendpunkt gelenkt wird und

dort die beginnende negative Stosswelle auslöscht (vergl. auch §2.2.2).

Aufgrund detaillierter Untersuchungen zeigt die vorliegende Arbeit, dass lppen und

Dawson's Bemessungsprinzip nicht zu einer Wellenminimierung führt, da positive und

negative Stosswelle nicht dieselbe Form aufweisen. Interferenz in der üblichen Form tritt

demnach nicht auf. Fig. 1.2 zeigt das Auftreffen der Stossfront (a) leicht im Oberwasser,

(b) direkt und (c) wenig im Unterwasser des Kontraktionsendes im Labor-Halbmodell.

Offensichtlich tritt keine Welleninterferenz auf und für alle drei Fälle ist eine deutliche

und nahezu gleiche Wellenentwicklung im Unterwasserkanal sichtbar. Weiterhin können

heute die maximalen Wellenhöhen nur für den Bemessungsfall bestimmt werden und die

Fliessverhältnisse in grösserem Gefalle sind noch nicht überprüft worden.

a)

b) Fig. 1.3

0 20 40 60[m]

c) Schussrinnenkontraktion Peribonka Nr. 1 (CAN) a) Grundriss, b) Längsschnitt und c) Prototyp mit Blick in Aiessrichtung bei einem ' Durchfluss von 18m3/s (Heartz et al., 1954) VAW-Dia 8689.

Auch am Prototyp der Schussrinnenkontraktion Peribonka Nr. 1 der Kanadischen

Aluminium Gesellschaft (Fig. 1.3) ist eine starke Wellenentwicklung im Unterwasser

kanal deutlich erkennbar. Diese Kontraktion wurde mit dem Verfahren gernäss Ippen und

Dawson (1951) auf den maximalen Abfluss von 18m3fs bemessen. Eindrücklich zeigt sich

jedoch die Einsparungsmöglichkeit an Ausbruchmaterial infolge der Schussrinnenveren

gung im Bereich des Unterwasserkanals (Fig. L3c).

Die Schussrinne des McCloud-Dammes, der Paziflk Gas- und Stromver

sorgungsgesellschaft, Kalifornien, erforderte aufgrund des vorhandenen schmalen V-Tales

und des grossen Gefälles auf der rechten Talseite eine möglichst schmale Schussrinne zur

14 I Problemstellung

Minimierung des notwendigen Ausbruchs (Fig. 1.4). Aus diesem Grund fiel der Entschluss

zugunsten einer Kanalkontraktion. Weiterhin ergaben die damals durchgeführten

Modellversuche eine wesentlich geringere Stosswellenbildung der trichterförmigen

Kontraktion verglichen mit der Düsenform (Strassburger und Sias, 1969). Die Schussrinne

weist im Bereich der Verengung ein SohlengefaJJ.e von 11.6% und im Bereich des Unter

wasserkanals 60.0% auf. Der Bemessungsabfluss beträgt 850m3Js. Die Zuflussbreite

beträgt 27.7m und die Unterwasserkanalbreite 12.2m.

a)

b)

') J I I I II

Flg. 1.4

0 30 60 90[m]

Schussrinnenkontraktion McCioud-Damm (USA) a) Grundriss, b) Längsschnitt und c) Prototyp mit Blick gegen Fliessricbtung (Strassburger und Sills, 1969).

1.4 Zielsetzungen

Das erste Ziel der Forschungsarbeit ist es somit, dem Ingenieur eine rechnerisch

überblickbare und dennoch physikalisch fundierte Bemessungsmethode in die Hand zu

geben. Für unverbaute Kanalkontraktionen mit geradliniger Wandgeometrie soll deshalb

ein Bemessungsverfahren entwickelt werden, mit welchem sich die maximalen

Wellenhöhen auch für Durchflüsse bestimmen lassen, welche vom Bemessungsfall gernäss

Jppen und Dawson (1951) nach oben abweichen. Damit können wesentlich kürzere und

somit wirtschaftlichere Kontraktionen gebaut werden.

Der Wunsch, Stosswellen in Kanalkontraktionen mit schiessendem Abfluss zu

reduzieren, wurde bereits von verschiedenen Autoren angeregt. Deshalb besteht das zweite

Ziel dieser Arbeit in der Ausarbeitung einer Methode zur Stosswellenreduktion mit

ebenflächigen Sohleneinbauten, welche sich aufgrund ihrer einfachen Geometrie

baupraktisch auch ausführen lassen. Die Effizienz und Anwendungsgrenzen der Methode

sind zu erarbeiten. Weiterhin muss die Eignung für Durchflussabweichungen vom

Bemessungsabfluss analysiert werden. Der bis heute kaum untersuchte Einfluss des

SohlengefaJJ.es auf Stosswellen mit und ohne Sohleneinbauten soll experimentell und

1 Problemsteilung 15

theoretisch behandelt werden. Anhand von Bemessungsbeispielen kann die Anwendung

der Bemessungsmethode verdeutlicht werden.

1.5 Inhaltsübersicht

In §2 wird der heutige Wissensstand über Kanalkontraktionen bei schiessendem Abfluss

erörtert. Dabei werden experimentelle und numerische Arbeiten erläutert, sowie in die

theoretischen Grundlagen eingeführt. In §3 folgt die Behandlung von Kanalkontraktionen

ohne Sohleneinbauten im Horizontalkanal in experimenteller und theoretischer Hinsicht

mit einer leicht zugänglichen Bemessungsmethode. Weiterhin werden Massstabseffekte

analysiert und damit die Grundlage ftir die folgenden Experimente gegeben. In §4 wird die

Methode der Stosswellenreduktion mit Sohleneinbauten vorgestellt und sowohl die

optimale Geometrie als auch die Einsparungsmöglichkeiten aufgezeigt. Der Gefällseinfluss

auf Stosswellen wird in §5 einerseits für die unverbaute Kontra1..'1ion und andererseits bei

Verwendung von Sohlenelementen untersucht und eine allgemeine Lösung erarbeitet. Die

zu wählende Geometrie zur Vermeidung von Strömungszusammenbruch in Kanal

kontraktionen wird in §6 am horizontalen Kanal experimentell ermittelt und mit

theoretischen Ansätzen verglichen. Ein Bemessungsverfahren zur Vermeidung von

Strömungszusammenbruch in geneigten Kanalkontraktionen wird entwickelt. Weiterhin

wird ein für den praktisch-konstruktiven Wasserbauer interessantes Bemessungsvorgehen

für Kontra1..'1ionen mit und ohne Sohleneinbauten vorgestellt. Eine Zusammenfassung der

Resultate gibt schliesslich §7.

16 2 Literaturübersicht

2 Literaturübersicht

2.1 Einleitung In diesem Kapitel werden in einem ersten Teil die Grundlagen des schiessenden

Abflusses erklärt, der Vergleich zum strömenden Abfluss gezogen und die heutigen

Bemessungsprinzipien vorgestellt. In einem zweiten Teil werden die in der Hydrodynamik

gebräuchlichen und in dieser Arbeit verwendeten Basisgleichungen angegeben. Die

heutigen Bemessungsbeziehungen zur positiven und negativen abrupten Wandablenkung

bei überkritischer Strömung und zur Kanalkontraktion werden, soweit in den folgenden

Kapiteln benötigt, hergeleitet. Schliesslich wird der Mechanismus des Strömungszu

sammenbruches mit der bisher gebräuchlichen Modellierung vorgestellt.

Freispiegelabflüsse werden massgebend durch die lokale Frondezahl F wie folgt beein

flusst

F=V/c. (2.1)

Hierbei bedeutet V die lokale Fliessgeschwindigkeit und c die Grundwellengeschwindig

keit. Unter der Grundwellengeschwindigkeit c versteht man die Geschwindigkeit, mit der

sich kleine Druckänderungen (Störungswellen) an der Wasseroberfläche fortbewegen.

Diese hängt bei einer eindimensionalen Flachwasserwelle mit der Gravitationskonstante g

allein von der Abflusstiefe h ab und lautet

(2.2)

Grössere Druckänderungen bewegen sich mit Geschwindigkeiten fort, welche wesentlich

über der Grundwellengeschwindigkeit liegen.

In der Aerodynamik wird meistens die Machzahl mit V als Relativgeschwindigkeit

eines Körpers gegenüber der Umgebungsluft und c als Schallwellengeschwindigkeit in der

Luft wie folgt verwendet

M=V/c. (2.3)

Die Machzahl ist dementsprechend nicht einfach das Pendant zur Frondezahl der

Fluidmechanik. Eine gewisse Analogie ist jedoch vorhanden, wenn an Stelle der

Schallwellengeschwindigkeit im Wasser (ca. 1430m/s) die wesentlich kleinere Grund

wellengeschwindigkeit verwendet wird. Eine vollständige Entsprechung ist nicht möglich,

da die Machzahl die Kompressibilität des Fluids mit ins Spiel bringt, die Frondezahl nicht,

dafür bedarf jene einer freien Oberfläche. In Tab. 2.1 werden die in der Aerodynamik und

in der Fluiddynamik analogen Grössen dargestellt.

2 Literaturübersicht 17

Tab 2.1 Strömungsanalogie nach (Preiswerk, 1938).

Ebene Gasstramung Flassigkeitssrramung mit freier OberjliJche im Schwerefeld

Natur des strömenden hypothetisches Gas mit inkompressible Flüssigkeit

Mediums AdiabatenkoeffiZient K = 2 (z.B . Wasser)

analoge Grassen Fliessgeschwindigkeit V Fliessgeschwindigkeit V

Temperaturverhältnis Tff0 Wassertiefenverhältnis hlb

0

Dichteverhältnis hlb0

Wassertiefenverhältnis hlb0

Druckverhältnis p/p0 Quadrat des Wassertiefenver-

hältnisses (hlbJ2

Schallgeschwindigkeit c Grundwellengeschwindigkeit c

Machzah!M Fraudezabi F

Überschallströmung schiessender Abfluss

V erdichtungsstoss positive Stosswelle

Verdünnungswelle negative Welle

Abflüsse, bei denen die lokale Fliessgeschwindigkeit V gleich der Wellengeschwin

digkeit c ist, werden als kritisch bezeichnet (F = 1). Im Bereich F < 1 spricht man von

strömendem Abfluss (eng!.: subcritical flow ), im Bereich F > 1 herrscht schiessender

Abfluss (eng!.: supercritical flow). Im ruhenden Wasser mit V = 0 breiten sich kleine

Druckstörungen aus Symmetriegründen nach allen Richtungen mit der Wellengeschwin

digkeit c auf konzentrischen Kreisen aus (Fig. 2.1a). Bei unterkritischer Strömung mit V<

c breiten sich die Störungen entgegen der Bewegungsrichtung schneller aus als die Fliess

geschwindigkeit, so dass das Oberwasser beeinflusst wird (Fig. 21b). Bewegt sich die Strö-

a)

A

c) Fig. 2.1

b)

d) Ausbreitung einer Störungswelle tnit a) V= 0, b) V< c, c) V= c und d) V> c. (- ) Störfront

mung genau mit der Wellengeschwingigkeit (V = c), so kann sich eine Störung nur in

Fliessrichtung ausbreiten und zwar in einer Halbebene, welche durch eine normal zur


Fliessrichtung verlaufende Tangente begrenzt ist (Fig. 2.1c ). Bei einer überkritischen

Strömung mit V > c schrumpft der Bereich, in dem sich die Störungen auswirken können,

auf einen Keil zusammen, der gegen die Fliessrichtung zeigt und dessen Spitze den Ort der

Störung darstellt. Ausserhalb dieses Keils ist die Störung nicht wahrnehmbar (Fig. 2.1d).

Strömender und schiessender Abfluss unterscheiden sich in mathematischer und

physikalischer Hinsicht wesentlich voneinander. Abflüsse mit F < 1 verhalten sich

elliptisch, sodass mathematisch ein Randwertproblem zu lösen ist. Im Gegensatz dazu sind

Abflüsse mit F > 1 hyperbolischer Natur, weshalb dadurch Wellen ausgelöst werden. Im

überkritischen Bereich lässt sich der Strömungsverlauf ähnlich wie im unterkritischen

Bereich durch Stromlinien darstellen, was in den folgenden Abschnitten noch gezeigt wird.

Da es sich jedoch um grundsätzlich verschiedene Fliesszustände handelt, unterscheiden

sich die Stromlinien stark voneinander. Bei F < 1 vollziehen sich Richtungsänderungen

absolut kontinuierlich, wogegen sich diese bei F > 1 in einem sehr kleinen räumlichen

Bereich abspielen und die Stromlinien praktisch geknickt sind. Während in der

unterkritischen Strömung eine Geschwindigkeitssteigerung durch Querschnittsverengung

erreicht werden kann (Venturi-Effekt), liegen die Verhältnisse in der überkritischen

Strömung gerrau umgekehrt. Zur Beschleunigung der Strömung ist eine

Querschnittserweiterung nötig. Will man die Geschwindigkeit verringern, so muss der

Querschnitt verkleinert werden. Ein zunehmender Stromlinienabstand weist somit auf eine

Beschleunigung und die Abnahme der Druckhöhe bzw. der Fliesstiefe hin. Die Abnahme

des Stromlinienabstandes deutet den umgekehrten Fall an. Der Geschwindigkeits- und

Druckhöhen- bzw. Fliesstiefenverlauf ist aus Tab. 2.2 zu ersehen.

Tab 2.2 Geschwindigkeits- resp. Druckverlauf bei unter- und überkritischer

Strömung

Unterkritisch F < 1 Überkritisch F > 1

Stromlinien- Druck- Geschwin- Druck- Geschwin-

verlauf höhe digkeit höhe digkeit -- nimmt nimmt nimmt nimmt

~ ab zu zu ab ------ nimmt nimmt nimmt nimmt

~ zu ab ab ZU --Jedes Hindernis im Kanal, wie z.B. Pfeiler, Wandablenkungen oder Kanalkrümmungen

erzeugen Störungen entlang sogenannter Charakteristiken. Die Störungen äussern sich bei

stationären Abflüssen als stehende Oberflächenwellen. Derartige Wellen werden auch

Kreuzwellen oder, gernäss ähnlichen Erscheinungen in der Gasdynamik, Stosswellen

(engl.: shockwaves) genannt. Abgesehen von Turbulenzerscheinungen verschieben sich


diese stehenden Wellen nicht. Im Gegensatz zu einem uniformen Abfluss stellen sich

durch Überlagerungen Extremwerte ein. Innerhalb eines offenen Kanals ist dies nicht

nachteilig, längs den Wänden können aber hohe Wandwellen auftreten und ein beträchtlich

grösseres Freibord erfordern. Einen überkritischen Abfluss hydraulisch zu beherrschen,

heisst deshalb einen Abfluss ohne Strömungskonzentrationen zu erzielen. Möglichkeiten

zur Reduktion der Stosswellen sind daher von konstruktiv wasserbaupraktischem Interesse.

2.2 Bemessungsprinzipien 2.2.1 Abrupte Wandablenkung

Preiswerk (1938) hat zuerst den "schiefen" Wassersprung, d.h. eine abrupte Wasser

spiegelerhöhung mit gegenüber der Zuflussrichtung schiefer Front analysiert. Die Methode

basiert auf der Bestimmung der Stosswellen der Aerodynamik und wurde bereits von

Busemann (Prandtl, 1935) anfangs des 20. Jahrhunderts abgeleitet. Rouse (1938) war der

erste, der die abrupte Wandablenkung analytisch betrachtete und die Grundgleichungen

(2.18) und (2.19) gernäss Kap. 2.4 ableitete. Unter der Annahme hydrostatischer Druck

und gleichförmiger Geschwindigkeitsverteilung entwickelte lppen (1943) die Basistheorie

für die abrupte Wandablenkung. Am Ablenkungspunkt A (Fig. 2.2a) wird eine Wand

gegenüber der Zuflussrichtung um den Ablenkungswinkel 0 positiv gedreht. Die

Wandablenkung verursacht eine Störung des Abflusses entlang einer geraden Linie - der

Stosslinie -,die mit der ursprünglichen Wandrichtung den Stosswinkel ß einschliesst (Fig.

2.2). Die zugehörige Kurve wird als Stossfront bezeichnet. Der Stosswinkel ß ist immer

grösser als der Ablenkungswinkel 0.

a)

-----:A ß

--~ ----~-~

Fig. 2.2

I

a) Grundriss (oben) und Schnitt (unten) der abrupten Wandablenkung, b) abrupte Wandablenkung im Laborkanal.

Die Anwendung von Impulssatz und Kontinuitätsgleichung parallel und senkrecht zur

Stossfront führt zu den massgebenden Gleichungen, wobei F 0 = V J(gh0 )112 die Zufluss

Froudezahl, Y 1 = h1/h0 das Verhältnis der Fliesstiefen, V die mittlere Geschwindigkeit, 0

den Wandablenkungswinkel und ß den Stosswinkel darstellen. Die Indizes «O>> und «1»


bezeichnen die Orte oberhalb bzw. unterhalb der Stossfront, d.h. vor und nach der Störung.

Für gegebene Parameter h0 , V0 und 0 lassen sich die Grössen h1, ß1 und F1 berechnen.

Das System der daraus resultierenden Gleichungen lässt sich nicht explizit lösen. Ippen

(1951) entwickelte deshalb ein Bemessungsdiagramm.

2.2.2 Kanalverengung

lppen und Dawson (1951) gaben die erste detaillierte Beschreibung von Kanal

verengungen bei schiessendem Abfluss von der Zulaufbreite b0 auf die Endbreite be. Sie

untersuchten die Kanalkontraktion mit geraden Seitenwänden (Trichter) gernäss Fig. 2.3

und Kontraktionen, deren Seitenwände aus zwei Kreisbogen bestehen, sogenannte

«Düsen».

Fig. 2.3 Schematische Darstellung des Stosswellenbildes in einer geradlinigen Kanalkontraktion nach Ippen und Dawson (1951).

Ippen und Dawson schlagen das Interferenzprinzip zur Oberflächen-Vergleichmässigung

vor, nach dem sich positive durch eine Verengung und negative durch eine Erweiterung

hervorgerufene Wellenkämme auslöschen. Dabei tritt gernäss Fig. 2.4, vom Ablenkungs

punkt A ausgehend, zuerst eine positive Stosswelle auf, welche im Reflexionspunkt B zum

a)

b)

Fig. 2.4 Schematische Darstellung des Stosswellenbildes in einer Kanalkontraktion unter Ausnutzung des Interferenzprinzips nach Jppen und Dawson (1951). a) Grundriss und b) Längsschnitt mit angenommenem Wasserspiegelverlauflängs (-)Wand und(---) Achse.


Aufprallpunkt C abgelenkt wird. Bei Abflussverhältnissen gernäss dem Interferenzprinzip

fällt der Aufprallpunkt C und der Endpunkt E derart zusammen, dass sich die vom

Ablenkungspunkt A ausgehende positive und die vom Endpunkt E ausgehende negative

Welle aufheben (Fig. 2.4). Zur Bemessung einer Kanalkontraktion wird ein iteratives

Vorgehen unter Verwendung des von Jppen (1951) entwickelten Bemessungsdiagrammes

vorgeschlagen.

Der sprunghafte Anstieg der Zuflusshöhe h0 auf die Unterwassertiefe h 1 (Fig. 2.5) lässt

sich unter Vernachlässigung der Stromlinienkrümmung, dem Vorhandensein einer

Bodengrenzschicht und der Expansion des Abflusses zwischen Stossfront und Wand

vereinfachen und mit Hilfe des eindimensionalen Impulssatzes einer Berechnung zufuhren.

Fig. 2.5

_.... ......................

·----· . .... -·-.

Sc!mitt rechtwinklig zur Stossfront. (- ) tatsächlicher und (- -) angenommener Verlauf der Wasseroberfläche und (- · -) Bodengrenzschicht nachlppen und Dawson (1951).

Die Theorie für den schiefen Wassersprung verifizierten Jppen und HarZeman (1956)

experimentell. Eine Unterscheidung zwischen dem schiefen Wassersprung mit Oberflä

chenroller und ondulierender Oberfläche wird von den genannten Autoren eingeftihrt.

a) Fig. 2.6

b) c)

bo I

Kanalkontraktionstypen a) trichterforrnig, b) facherforrnig und c) düsenforrnig (Täubert, 1971).

Die Ausbildung von Kanalverengungen kann nach Täubert (1971) trichter-, düsen- oder

fächerförrnig sein (Fig. 2.6). Die trichterformige Verengung mit geraden Seitenwänden

weist an ihrem Anfang eine positive · und an ihrem Ende eine negative, unstetige

Richtungsänderung auf. Die fächeiförmige Verengung zeigt im Grundriss einen stetig


konvexen Bogen vom Radius R, der tangential in die Kanalkontraktion einmündet. Das

Kennzeichen der düsenfönnigen Verengung sind die beiden gegenläufig gekrümmten

Bögen, und Wendepunkt, deren Betrag der Richtungsänderung gleich ist. Im konkaven

Bereich wird der Radius mit Index <<1» und im konvexen Bereich mit Index <<2>>

bezeichnet. Allen drei T~pen gemeinsam ist der parallele Verlauf der Seitenmauem im

Anschluss an die Verengung.

Anastasi (1982) untersuchte fächerfönnige Schussrinneneinläufe mit quergeneigter

Sohle. Er stellte fest, dass sich Stosswellen durch eine Sohlenbombierung (Fig. 2. 7)

aufheben oder zumindest reduzieren lassen. Auf dieser Basis schlägt er ein Bemessungs

konzept zur Gestaltung von Schussrinnenverengungen ansebliessend an einen im

Grundriss gekrümmten Überlauf vor.

Fig. 2.7 Ansicht eines facherfonnigen Einlaufs anschliessend an ein Überlaufbauwerk mit gekrünunter Sohlengeometrie (Anastasi, 1982).

Vischer (1988) verallgemeinerte das Gestaltungsprinzip mit quergeneigter Sohle und

stellte fest, dass ein schiessender Wasserstrom in einer Kanalkontraktion ansebliessend an

ein Überfallbauwerk dann stossfrei abfliesst, wenn die Zentrifugalbeschleunigung durch

die Querbeschleunigung kompensiert wird. Diese wird für eine bestimmte Strömungsge

schwindigkeit durch die erforderliche Querneigung im Bereich jeder einzelnen Stromröhre

bestimmt. Zur Erleichterung der Herstellung von Schussrinnen schlug er den Ersatz von

kontinuierlich aufgewölbten bzw. wannenartigen Sohlenelementen durch eine Anzahl

ebener Flächenelemente vor. In Fig. 2.8 ist das Strömungsmodell eines düsenfönnigen Ein-

al Fig. 2.8

b) c)

Strömungsmodell eines düsenfonnigen Einlaufs. Die stossdärnpfende Wirkung wird aufgrund einer Sohlenbombierung erreicht. a) Abfluss ohne Bombierung, b) mit Bombierung und c) Abfluss mit Bombierung (\fAWNr. 19045, 21497, und21505).

2 Literatwübersicht 23

Iaufs abgebildet. Die stossdämpfende Wirkung wird aufgrund einer Approximation der

gekrümmten Sohlengeometrie durch einzelne ebene Flächen erreicht. Dabei zeigt sich

beim Einlauf ohne Sohlenbombierung ein Abflussbild mit ausgeprägten Stosswellen (Fig.

2.8a). In Fig. 2.8b) sind die ebenen Bodeneinbauten erkennbar, welche in Fig. 2.8c) zu

einer deutlichen Reduktion, aber nicht zur Aufhebung der Stosswellen führen.

Ein Bemessungsdiagramm für trichterförmige Kanalkontraktionen gernäss dem Inter

ferenzprinzipwurde von Harrison (1966) und später von Sturm (1985) auf der Basis der

Theorie von Ippen (1951) vorgestellt. Sie lösten die aus dem Impulssatz hergeleiteten

Gleichungen (§ 2.4.5) numerisch. In der Diskussion stellten Hager und Bretz (1987) die

approximativen Beziehungen zur expliziten Berechnung der Kanalkontraktion nach dem

Interferenzprinzip vor und wiesen eine befriedigende Übereinstimmung mit Experimenten

nach. Henderson (1966) machte auf das Problem des Strömungszusammenbruchs, d.h. den

ungewollten Übergang vom Schiessen zum Strömen in Kanalkontraktionen aufmerksam.

Er leitete für die Kanalkontraktion mit horizontaler Sohle zwei Beziehungen mit dem

Energie- und Impulssatz ab, welche experimentell jedoch leider nicht verifiziert worden

sind.

2.2.3 Numerische Arbeiten

Zur Berechnung von überkritischen Abflüssen in Kanalexpansionen unter Einbezug von

Gefälle- und Reibungseffekten integrierten Liggett und Vasudev (1965) die stationären,

zweidimensionalen Flachwassergleichungen numerisch. Nach Chaudhry (1993) hatte

Demuren über- und unterkritische, stationäre Abflüsse unter Anwendung der von Patankar

und Spalding (1970) entwickelten Methode der versetzten Gitter (eng!. staggered grids)

untersucht. Die Übereinstimmung der Ergebnisse von Theorie und Experiment ist zufrie

denstellend, hingegen lassen sich Diskontinuitäten mit einem numerischen Schema nicht

eindeutig nachweisen. Die Methode der Charakteristiken zur Berechnung von zweidi

mensionalen, überkritischen Abflüssen wurde von Bagge und Herbich (1967) angewendet.

Eine implizite Methode der Charakteristiken zur Berechnung von Kanälen mit

unregelmässigem Proftl und mässigem Sohlengefälle verwendeten Ellis und Pender

(1982). Mit dieser Methode können jedoch schiefe Wassersprünge nicht problemlos

berechnet werden, da sich die Charakteristiken im Bereich der Stossfront überschneiden.

So muss in diesen Zonen der Stützkraftsatz als Integralgleichung verwendet werden (eng!.:

shock-fitting), was zahlreiche Interpolationen erfordert und die Genauigkeit der Lösung

negativ beeinflusst. Weiterhin verlaufen die Charakteristiken, auf deren Basis dann die

entsprechenden Abflusstiefen berechnet werden, krummlinig, so dass zur Bestimmung der

interessierenden Profile Interpolationen nötig sind. Zudem ist der Verlauf der

Charakteristiken a priori nicht bekannt, und es kann zu lokalen Konzentrationen bzw.

Lücken im Gitternetz kommen, was eine nachfolgende Berechnung mit einem

engmaschigeren Netz erfordert.

Jimenez und Chaudhry (1988) und Bhallamudi und Chaudhry (1992) verwendeten die


Methode der finiten Differenzen (shock-capturing) zur Berechnung von schiessenden

Abflüssen. Dabei kann über die Stossfront ohne numerische Probleme hinweggerechnet

werden. Allerdings erreichen die damit zu erzielenden Resultate keine gute

Übereinstimmung mit den Versuchsergebnissen, wie Hager et al. (1994) feststellten.

Molls und Chaudhry (1995) entwickeln ein allgemeines Modell zur Lösung der

instationären, zweidimensionalen und tiefengemittelten Flachwassergleichungen und

wenden dies auf überkritische Strömungen in Kanalkontraktionen an. Die Autoren stellen

damit eine Verbesserung der theoretischen gegenüber experimentellen Resultaten beim

Wandwasserspiegel fest, der Axialwasserspiegel hingegen lässt sich auch mit dem

verbesserten Modell nicht zuverlässig berechnen. Dies hängt hauptsächlich mit der nicht

hydrostatischen Druckverteilung im Stosswellenbereich zusammen, welche in den

Flachwasser-Gleichungen unberücksichtigt bleibt. Zudem treten speziell bei grossen

Fraudezahlen und Wandablenkungswinkeln numerische Instabilitäten infolge Abflussern

schnürung am Kontraktionsende auf.

2.3 Basisgleichungen 2.3.1 Eindimensionale Beziehungen

Die Berechnung der schiessenden Strömung basiert hauptsächlich auf den Erhaltungs

sätzen von Masse, Impuls und Energie. Weitere Beziehungen wie zur Berücksichtigung

der Reibung, werden notwendig und durch die üblichen semi-empirischen Ansätze

eingeführt. Zur vereinfachten Anwendung der Erhaltungssätze werden folgende An

nahmen getroffen:

• Die Strömung ist zweidimensional, sämtliche Abflussparameter variieren nur in Längs

und Querrichtung;

• Die Strömung ist stationär;

• Die Druckverteilung ist hydrostatisch, d.h. die Geschwindigkeitsverteilung ist in

Vertikalrichtung uniform, und

• Oberflächenspannungs- und Belüftungseffekte sind vemachlässigbar.

2.3.2 Kontinuitätssatz

Der Durchfluss Q durch ein infinitesimales Flächenelement dF mit der ~gehörigen Geschwindigkeit V kann als Integral des Skalarproduktes der Vektorgrössen V und dF

berechnet werden

(2.4)

Für eine zweidimensionale Strömung mit den Geschwindigkeitskomponenten (u; v) in den


Richtungen (x; y) in einem kartesischen Koordinatensystem folgt daraus (z.B. Chaudhry,

1993)

a(uh) a(vh) --+--=0

ax ay . (2.5)

2.3.3 Impulssatz

Unter der Annahme hydrostatischer Druckverteilung mit dem Druck p, der vertikalen

Koordinate z, der Abflusstiefe h und der Flüssigkeitsdichte p

p= pg(h-z), (2.6)

folgen die zweidimensionalen Bewegungsgleichungen des stationären Abflusses (Liggett,

1975 oder Chaudhry, 1993)

(2.7)

a 2 a ga 2 -a (v h)+-a (uvh)+--a (h ) = gh(Isy -Iey). y X 2 y

(2.8)

Dabei bedeuten Isx und Isy die Sohlengefälle sowie Iex und Iey die Energieliniengefälle in

x- und y-Richtung. Die Gln. (2.7) und (2.8) stellen die konservative Form mit voller

Impulserhaltung dar.

Die nicht-konservativen Bewegungsgleichungen lauten nach Abbott und Cunge (1982) ·

in partiell differentieller Form

u au v·au ah gax +gay +ax =Isx -I ex• (2.9)

U dv V av ah gax +gay +ay =Isy-Iey· (2.10)

Die Gin. (2.7), (2.8), resp. (2.9) und (2.10) mit GI. (2.5), lassen sich nur numerisch lösen.

Für eindimensionale Berechnungen wird vorteilhaft die Stützkraft S = pgb(h2f2)+pQV

[mKgts2] als tatsächliche Kraft eingeführt. Sie setzt sich zusammen aus dem dynamischen

und dem statischen Impulsanteil und lautet pro Breitenelement b mit dem Elementdurch

fluss q = uh normiert

s h2 q2 S'=-=-+-.

bpg 2 gh (2.11)


Im folgenden wird die normierte Stützkraft S', mit der Dimension einer Fläche [m2],

einfach mit S bezeichnet und es entsteht in differentieller Form

(2.12)

Gl. (2.9) lässt sich bei Vernachlässigung der Quergeschwindigkeit v in GI. (2.12) über

führen.

Für Abflüsse, deren Druckverteilung nicht hydrostatisch ist, lassen sich sogenannte

Boussinesq-Terme einführen. Die Stützkraft gernäss GI. (2.11) erweitert sich dann etwa

nach Hager und Hutter (1984) zu

h2 q2 hh" -h'2 hz" • • '2 S=-+-(1+

3 + - -zh - z ).

2 gh 2 (2.13)

Dabei bedeuten z die Sohlenhöhe über einem Referenzniveau und Striche die Ableitungen

nach der Längskoordinate x. Die Beziehung unterscheidet sich von GI. (2.11) durch die

Berücksichtigung des Sohlengefälles z', der Bodenkrümmung z", des Wasserspiegelge

fälles h' und der Wasserspiegelkrümmung h". Wird der Krümmungsterm I hh" I > 0.3, so

sind in GI. (2.14) Terme noch höherer Ordnung einzuführen.

2.3.4 Energiegleichung

Die Energiegleichung, welche sich aus der Newton'schen Bewegungsgleichung

herleiten lässt, eignet sich zur Bilanzierung der in ein Kontrollvolumen ein- und aus

tretenden Energieströme. Die Summe der geodätischen Höhe z, der Druckhöhe p/pg und

der Geschwindigkeitshöhe V2!2g wird als Energiehöhe H bezeichnet und es gilt in der

Schreibweise nach Bernoul/i

p v2 H = z+-+-.

pg 2g

In differentieller Form lautet die Energiegleichung

(2.14)

(2.15)

Bei einer Betrachtung eines kontinuierlichen Durchflusses durch zwei Querschnitte <D und

® und unter Vernachlässigung von Energieverlusten lautet die idealisierte Gleichung von

2 Literatwübersicht 27

Bernoulli

(2.16)

Bei hydrostatischer Druckverteilung entspricht die Druckhöhe p/(pg) - z der Abflusstiefe

h. Treten Energieverluste AH auf, so gilt zwischen den zwei Durchflussquerschnitten <D und ® einer Stromröhre der sogenannt verallgemeinerte, reale Energiesatz

(2.17)

Für die praktische Anwendung von Gl. (2.17) ergibt sich der Verlust an fluidmechanischer

Energie durch die Einführung der bereits erwähnten, semiempirischen Ansätze.

2.4 Heutige Bemessungsverfahren 2.4.1 Positive Wandablenkung

Wie bereits bekannt, pflanzen sich kleine Druckänderungen als sogenannte Störungswellen mit der Wellengeschwindigkeit c fort. Treten jedoch grössere Druckänderungen

auf, so breiten sich diese mit Geschwindigkeiten aus, die wesentlich über der Wellenge

schwindigkeit c nach Gl. (2.3) liegen. Solche Wellen verursachen einen unstetigen Übergang, der auch als Stosswelle (engl.: shock wave) bezeichnet wird. In der Stosswelle ändert sich plötzlich die Druckhöhe, bzw. Fliesstiefe und -geschwindigkeit. Vergleichbare Verdichtungsstösse spielen in inkompressiblen Medien der Aerodynamik und Ballistik

eine grosse Rolle. Da die Strömung nicht senkrecht, sondern in einem beliebigen Winkel

auf die Stossfront trifft, spricht man von einer abrupten positiven Wandablenkung.

Fig. 2.9

t. A

a)

b) Bezeichnungen im Bereich der Stossfront einer positiven abrupten Wandablenlamg. a) Geschwindigkeitskomponenten im Grundriss und b) Schnitt senkrecht zur Stossfront.


Die schiessende Strömung unter einer abrupten Wandablenkung in einem breiten Kanal

kann als Grundproblem zur Berechnung von schiessenden Abflüssen aufgefasst werden.

Zudem entspricht die Wandablenkung dem Anfangsbereich einer Kanalkontraktion, wo die

massgebende Stosswelle ausgelöst wird. Aufgrund der Analogie des schiefen Wasser

sprunges mit dem klassischen Wassersprung können die Bestimmungsgleichungen für den

Stosswinkel ß, die Wassertiefe h1 und die Froudezahl F1 im gestörten Bereich mit Hilfe des

Impulssatzes hergeleitet werden.

Der Impulssatz für eine Kanalströmung senkrecht zur Stossfront t-t lautet unter den

Voraussetzungen aus Kap. 2.3.1 für die idealisierte, verlustfreie Strömung (Rouse, 1938)

nach Fig. 2.9

1 h 2 1 hl 2 - h 2 +__Q_V 2 sin ß = -h12 +-V12 sin (ß - 0) . 2 0 g 0 2 g (2.18)

Die Kontinuitätsgleichung normal zur Stossfront ergibt

(2.19)

Aus den Gln. (2.18) und (2.19) erhält man

(2.20)

(2.21)

Unter der Annahme der Impulserhaltung parallel zur Stosswelle <<t>> können die

Geschwindigkeitskomponenten in Normalenrichtung <<n>> wie folgt angeschrieben werden

(Fig. 2.9)

Vno _ tanß Vnl - tan(ß - 0) ·

(2.22)

Unter Einbezug der Kontinuitätsgleichung h 0 Yno = b.1 Vnl folgt auch

tanß (2.23)

tan(ß - 0)"

Durch Elimination von Y 1 in den Gl. (2.20) und (2.23) ergibt sich als Beziehung zwischen

F0 , ß und 9


tane= tanß(~l+8F02 sin2 ß-3) . 2tan2 ß+~l+8F02 sin2 ß -1

29

(2.24)

Bei gegebenen Werten F0 und 8 kann somit ß implizit berechnet werden. Zur Vereinfa

chung wurde die Beziehung von lppen (1951) graphisch ausgewertet (Fig. 2.10).

Für die Unterwasser-Froudezahl F 1 ergibt sich durch Elimination von ß, V 0 und V 1 aus

den obigen Beziehungen

(2.25)

Somit lässt sich das Verhältnis der Fliesstiefen Y 1 und die Froudezahl F 1 berechnen. Für

Stosswinkel ß > 60° wird F1 < 1 (Fig. 2.10b), d.h. es erfolgt der rechnerische Strömungs

zusammenbruch. In § 2.4.5 wird das Problem speziell für Kontraktionen beschrieben.

8

QOL-------------L-----------~ 1 5

b) Fig. 2.10 Generelle Beziehungen zwischen F0 , ß und a) e nach (-) GI. (2.24)

und b) Y 1 = h11h0 (-) nach GI. (2.23) nach lppen (1951). Rechnerischer

Strömungszusammenbruch (- · -) F 1 = 1.

9

Um die Zusammenhänge anschaulicher darstellen zu können, approximierte Hager

(1989) die Gln. (2.20), (2.24) und (2.25). Für F oSinß > 1 kann G1. (2.20) angenähert

werden durch

(2.26)


Weiterhin weicht für ß < 1t/4 (45°) und F0 > 2 die Beziehung

3 -ß=0+-F 1 2J2 0

(2.27)

weniger als 2° vom exakten Wert ab. Aus den Gin. (2.23) und (2.24) kann ß eliminiert werden. Mit der Stosszahl S0 = F 0 0 gilt für kleine Stosswinkel

(2.28)

Eine Näherung für die Unterwasser-Froudezahl bietet

(2.29)

Die Verhältnisse der Fliesstiefen und der Freudezahlen vor und hinter einer Stosswelle

sind somit nur von der Stosszahl S0 abhängig.

2.4.2 Negative Wandablenkung

Im Gegensatz zur positiv abrupten Wandablenkung fällt bei der negativ abrupten

Wandablenkung der statische Druck hinter der Wandablenkung allmählich ab, d.h. es

erfolgt eine Expansion der Strömung. Die negativ abrupte Wandablenkung entspricht

somit keinem negativen Stoss. In Fig. 2.11 ist der Strömungsverlauf, die sogenannte

Eckströmung nach Prandti-Meyer (Prandtl, 1935), um eine konvexe Ecke wiedergegeben.

Fig. 2.11

A'

Negative Wandablenkung im überkritischen Bereich, verursacht durch eine vorspringende Ecke nach Prandtl (1935).

Der parallel zur Begrenzung A' A gerichtete Zufluss wird im Punkt A negativ abgelenl..'t

und strömt parallel zur Begrenzung AA'' ab. Zwischen AB und AC liegt eine keilförmige,

um A zentrierte Expansionszone, wo auch der kontinuierliche Übergang von der

Froudezahl F 1 auf F2 stattfindet.

Die Geschwindigkeit stromab der Linie AB nimmt bei überkritischem F1iesszustand zu,


und_ .die Fliesstiefe demnach ab. Zwischen den beiden Stosswinkeln ßt und ß2 besteht der

elementare Zusammenhang

(2.30)

(2.31)

Der schiessende Abfluss an einer negativen Wandablenkung kann als Basisproblem der

Expansionsströmung aufgefasst werden. In der Praxis tritt eine ähnliche Abfluss

konfiguration im Endbereich einer Kanalkontraktion mit anschliessendem Unterwasser

kanal auf. Punkt A stellt den in Fig. 2.3 mit E bezeichneten Endpunkt der Kontraktion dar.

Anastasi (1982) hat zur Ermittlung der Wellenfront konstante Energiehöhe und

Gewährleistung der Kontinuität senkrecht zur Wellenfront angenommen. Gernäss Fig. 2.12

lässt sich die Kontinuitätsgleichung normal zur Wellenfront wie bei der positiven

Wandablenkung ansetzen, was wiederum zu GI. (2.19) führt. Der Wandablenkungswinkel

0 istjedoch dann negativ einzusetzen.

a) \. A

b)

Fig. 2.12 Bezeichnungen im Bereich der Stossfront einer negativen abrupten Wandablenkung. a) Geschwindigkeitskomponenten im Grundriss und b) Schnitt senkrecht zur Stossfront.

Mit der geometrischen Bedingung (Fig. 2.12) V11 == Vt2 ergibt sich

V1 cosß == Vz cos(ß -8).

Kombiniert man GI. (2.32) mit dem Energieerhaltungssatz

(2.32)

(2.33) .


so folgt durch trigonometrische Umformung

(2.34)

Wird GI. (2.34) mit GI. (2.19) gleichgesetzt, und führt man weiterhin F 1 == V 1/(gh1)112

ein, so ergibt sich für den Stosswinkel

(2.35)

Die obige Gleichung ist GL (2.21) sehr ähnlich und geht für h1 == h2 in GL (2.30) über.

Lös~ man GL (2.35) nach dem Wassertiefenverhältnis Ys == h1/h2 der Sunkwelle <<S» auf,

so lautet sie

(2.36)

Wird GI. (2.36) mit GI. (2.23) gleichgesetzt, so lautet die implizite Gleichung zur Bestim

mung des Stosswinkels ß

8 tan ß( 1 + 2 2 - 3)

Ft sin ß tan e == ----'--r====~~-

tan2 ß(l - 1 + 2 8

2 ~ - 2 Ft sin ß

(2.37)

Mit dem Energieerhaltungssatz ergibt sich die Froudezahl nach derWellenfront zu

(2.38)

Ist der Stosswinkel ß nach GI. (2.37) bekannt, so kann mit GI. (2.36) das Verhältnis der

Wassertiefen h11h2 berechnet werden, womit sich nach GI. (2.38) die Froudezahl F2 ergibt.

Damit ist der Fliesszustand unterhalb der Stossfront bestimmt und das Abflussbild kann

ermittelt werden (Fig. 2.13).


9ifr------.-------.------~ 90°

ß 60°

30°

e 00

20° 40° 60° b) 0 0.25 0.5 0.75

Fig. 2.13 Generelle Beziehungen zwischen F 1, ß und a) 0 nach (-) GI. (2.37) und b) Y s = h1~ nach(-) GI. (2 .36) nachAnastasi (1982).

33

Wird das Verfahren von Anastasi mit demjenigen nach von Karman (§ 2.4.3) ver

glichen, so zeigen sich bei von Kanntin praktisch unbedeutend grössere Wassertiefen

verhältnisse h1/h2. Bei der Lage der Wellenfront wird jedoch die Kontinuität nicht

berücksichtigt und es resultieren daraus grössere Stosswinkel ß. Das Verfahren nach Anastasi ist also demjenigen nach von Karman vorzuziehen, zumal die Gleichungen denjenigen von lppen (1951) sehr ähnlich sind (vergl. Fig. 2.10), was auch einer

Vereinheitlichung der Berechnungsverfahren dienen würde.

2.4.3 Infinitesimale Wandablenkung

Falls die Änderung der Strömungsrichtung entlang einer Berandung nicht abrupt, son

dern kontinuierlich erfolgt, so kann die Wand als polygonal mit unendlich kleinen Rich

tungsänderungen d0 aufgefasst werden. Dabei ändert sich auch die Abflusstiefe um einen

infinitesimalen Wert dh, und die Gleichungen füt die abrupte Wandablenkung behalten

ihre Gültigkeit. GI. (2.21) reduziert sich für hofh1 ~ 1 auf

(2.39)

Die Geschwindigkeit V n normal zur Stossfront erfährt eine Änderung !!. V 0 , welche sich

geometrisch (Fig. 2.14a) durch folgende Beziehung ausdrücken lässt

Für kleine Werte von 0 folgt

I!.Vn = sinE>

Vo sin(90°- ß+ 8)

dV0 _ d8 V - cosß'

(2.40)

(2.41)

Zusammen mit der Impulsgleichung in differentieller Form ergibt sich aus GI. (2.40) daher


dh v2 -=-tanß. d0 g

(2.42)

Unter der Annahme einer .konstanten Energiehöhe H = h + V2!2g führt die Integration nach von Karnuin (1938) zu

wobei 0 0 = 0(F 0 ) die Integrationskonstante, abhängig von der Frondezahl F, im Oberwas

ser darstellt.

oo ~--~--~--~~f-L--~ a) b) 1 3 5 7 9 Fig. 2.14 a) Vektordiagramm der Geschwindigkeit zu Fig. 2.9 und b) Winkel der

Wandablenkung (6-B ol als Funl..1ion der Fronde-Zahl F nach (- ) GI. (2.43) mit den Approximationen(---) GI. (2.44) und(····) GI. (2.45).

GI. (2.43) kann für F > 2 besser als 5% approximiert werden durch (Hager, 1992)

Für Frondezahlen F > 4 gilt

2

0_

0 = 2(F -18)

. o (F2 - 1)3/2.

2 0 - 0 0 =

F

11

(2.44)

(2.45)

Ausgehend vom Oberwasser mit bekannter Froude-Zahl F0 und gegebenem

Wandablenkungswinkel 0 kann mit der Beziehung 0(F) die Froude-Zahl Fu im

Unterwasser aus Fig. 2.14b) bestimmt werden. Aus dem Energiesatz ergibt sich

(2.46)


Der Stosswinkel kann mit GL (2.27) berechnet werden.

2.4.4 Bemessungsprinzip bei Kanalverengungen

Der Anfang einer trichterförmigen Kanalkontraktion (Fig. 2.6a) stellt - eine bereits er

wähnte - positiv abrupte Wandablenkung dar, weshalb infolge der Kanalverengung Stosswellen auftreten (Fig. 2.15). Zur Vermeidung von Stosswellen kann das aus der Optik bekannte Interferenzprinzip (§ 2.2.2) genutzt werden, wonach sich zwei Wellen gleicher Länge und entgegengesetzter Phase auslöschen. Eineinfolge der abrupten Wandablenkung arn Kontraktionsanfang erzeugte positive Stosswelle wird also durch eine vom

Kontraktionsende ausgehende negative Stosswelle überlagert und somit ausgelöscht. Dabei

ist allerdings für eine bestimmte Froude-Zahl F0 der Wandablenkungswinkel 0 der Kanal

kontraktion so zu wählen, dass die von Punkt A ausgehende und in Punkt B reflektierte Stosswelle auch tatsächlich in Punkt C auftrifft (Fig. 2.4 ). Man spricht dann vom Bemessungszustand. Das Verfahren wurde zuerst von Ippen und Dawson (1951)

vorgeschlagen und von Harrison (1966) und Sturm (1985) numerisch untersucht.

a)

Fig. 2.15

b)

Stosswellen im hydraulischen Halbmodell einer Kanalkontrak-tion mit Blick in Fliessrichtung. a) F

0 ~ 4 und b) F

0 ~ 8 0/AW Nr. 47/53-12 u.

17).

Die reflektierte Wellenfront trifft das Ende der Kontra.l.:tion unter der geometrischen Bedingung (Fig. 2.4)

bo - be L=---= L1 +L2

2tan0 ' (2.47)

36

wobei die Längen L1 und ~ gegeben sind durch (Fig. 2.2)

bo Lt=---

2 tan ßt'

Unter Anwendung der Kontinuitätsgleichung ergibt sich

Wird GI. (2.23) in GI. (2.21) substituiert, so folgt für den Stosswinkel ß1

. ß 1 1 tan ßt tan ß1 [ ( Jr2

szn t= - +1 F0 2 tan(ßt - 8) tan(ßt - 8)


(2.48)

(2.49)

(2.50)

(2.51)

Wird weiter in GI. (2.18) die Geschwindigkeit V durch die Frondezahl F ersetzt, so folgt

F1 _ sinß (~ 'f2

F0 - sin(ß-8) ht) · (2.52)

Unter zweimaliger Anwendung von GI. (2.52) und Verwendung von GI. (2.50) ergibt sich

für das Breitenverhältnis ro = befb0

sin(ßt -8)sin(ß2 -8) ()) = •

sinßl sin ß2 (2.53)

Andererseits kann aus einer geometrischen Betrachtung mit den Gin. (2.47) bis (2.49)

die folgende Beziehung für das in Fig. 2.4 dargestellte Stosswellenbild berechnet werden

tan8 1---ro- tanßt

-1+ tan8

tan(ß2 -8)

(2.54)

Sturm (1985) hat nachgewiesen, dass die beiden Gleichungen (2.53) und (2.54) äquiva

lent sind. Somit führt der geometrische Ansatz nach GI. (2.54) und die sich aus der Konti

nuitätsgleichung durch die Kanalkontraktion und dem Impulssatz für die Stossfront

ergebende GI. (2.53) zum gleichen Resultat. Die Lösung der Gleichungen ist nur

numerisch möglich, indem man ßt und ßz aus GI. (2.53) berechnet. Die Werte für h2 und


.F2 ergeben sich aus GI. (2.23) und (2.52). Für ausgesuchte Werte von F0 und ro hat Sturm

(1985) ein Bemessungsdiagramm zur Bestimmung von 0 und h2fho entwickelt (Fig. 2.16). Damit ist es möglich, im Gegensatz zu ·den Diagrammen von lppen (1951) die Lösung ohne Iteration zu erhalten. Man erkennt eindeutig, dass die dimensionslose Unterwasser

tiefe Y 2 = h2/h0 mit wachsendem W andablenlrungswinkel 0 und grösser werdender

Freudezahl F0 zunimmt (direkte Proportionalität). Beim Breitenverhältnis ro ist es genau

umgekehrt: Je grösser der Wandablenkungswinkel 0 bzw. die Freudezahl F0 gewählt

werden, desto kleiner wird das Breitenverhältnis ro (umgekehrte Proportionalität). 1.0 20 ,-----.------r-----,

(!) y2

~~Fo 0.5 ~!~,, I~ 8 /

~~e 10

8~ .. ~e

a) b) Fig. 2.16 a) Breitenverhältnis "' und b) dimensionslose Abflusstiefe Y 2 im

Unterwasser fiir die Bemessung einer Kanalkontraktion nach dem Interferenzprinzip (Stunn, 1985). (•) Schnittpunkt mit(- · -) F2 = l.

Die wichtigsten Bemessungsgrössen einer Kanalkontraktion lauten, approximiert nach

Hager und Bretz (1987), mit der Stosszahl S0 = F0 0

YI =(l+.J2so), (2.55)

y2 = (l+.J2so)2, (2.56)

F2 1 (2.57) F0 = {l+.J2s

0)'

ro=(l+.J2sorl. (2.58)

Mit GI. (2.58) lässt sich damit bei bekannter Freudezahl F0 und gegebenem Wand

ablenkungswinkel 0 das Breitenverhältnis ro und somit die Kanalkontraktionslänge LK approximativ ermitteln. Die Gleichungen haben eine sehr einfache Form und erlauben im

Gegensatz zu denjenigen von Sturm (1985) die Aussage, dass das Verengungsverhältnis ro,

das Verhältnis der Abflusstiefen Y1 und Y2 und das Verhältnis der Fraudezahlen F2!F0

ausschliesslich von der Stosszahl S0 abhängen. Im Bereich F 0 < 4 und 0 > so sind die


Approximationen mit Vorsicht anzuwenden, da z.B. Y 2 und 0 überschätzt werden. Für die

Werte F1 = 10 und ro = 0.2 ergibt die Lösung gernäss Fig. 2.16 nach Sturm (1985) für 0 =

8° und für Y 2 = 5.3. Die Näherungslösung liefert nach GI. (2.58) für 0 = 11.4° und daraus

für Y 2 = 9.0. Unter Verwendung des Diagrammwertes von 0 = 8° in GI. (2.56) ergibt sich

für Y2 = 5.7, d.h. eine Abweichung von nur rund 8%.

2.4.5 Strömungszusammenbruch

Unter Strömungszusammenbruch (engl.: Choking) versteht man den unstetigen Über

gang vom schiessenden zum strömenden Abfluss infolge Reduktion der Froudezahl. Eine

solche Reduktion ergibt sich etwa durch die Abnahme des Durchflusses. Bei der Dimen

sionierung einer Kanalkontraktion ist durchgehend schiessender Abfluss sicherzustellen,

da die Wassertiefe im strömenden Bereich bei gleichem Energieniveau wesentlich höher

liegt. Beim ungewollten Übergang vom Schiessen (F > 1) zum Strömen (F < 1) reicht also

das auf schiessenden Abfluss bemessene Freibord keinesfalls aus!

Ho=Ha=He ·-+-- - -~-

1 I I 1he

~ I I a e

H0 L1H ----------- .L Ha =He

- ~-- --+--

h~ ~~-~i ' ~ ~

---l I a e

a) b) Fig. 2.17 Zustände a) vor Strömungszusammenbruch und b) vor Ausblasen des

Wassersprungs.

Je nachdem, ob der Durchfluss Q gesteigert oder vermindert wird, lassen sich zwei

Zustände unterscheiden. Einerseits kann am Endquerschnitt ® mit be als Endbreite die

Energiehöhe auf den kritischen Wert He = (3/2)[ Q2 /(gb~ )f3 abnehmen (Fig. 2.17a) und

strömenden Abfluss in der Kontraktion durch Strömungsrückfluss verursachen. Unter der

Annahme einer konstanten Energiehöhe Ha = H 0 = h 0 + vJ' /2g = He entlang der Kon

traktion lässt sich demzufolge eine Beziehung zwischen dem Anfangs- und Endquerschnitt

der Kontraktion ableiten (Henderson, 1966)

ro = ~ = F [-3 - ]3/2 b0 ° 2+F~

(2.59)

Andererseits kann nach Fig. 2.17b) für Strömungsausblasen infolge zu kleiner Fraude

zabi F 0 oder zu kleinem Breitenverhältnis ro direkt oberhalb der Kanalkontraktion ein dort


lokalisierter Wassersprung ins Unterwasser bewegt werden. Am Wassersprungende im

Querschnitt ® stellt sich somit die zu h0 konjugierte Fliesstiefe ha ein. Der Anfangs

querschnitt ® weist die gleiche Breite wie der Zuflussquerschnitt @ auf, jedoch infolge

Wassersprung eine geringere Energiehöhe Ha = H0 - MI (Fig. 2.17b). Für den End

querschnitt @ wird die kritische Energiehöhe He = He angenommen. Bei Anwendung des

Stützkraftsatzes (S0 = S3) und des Energiesatzes unter Vernachlässigung von

Strömungsverlusten (H3 =He) berechnet Henderson (1966)

Fa= ( )3/2' V2~1+8F~ -1

(2.60)

(2.61)

Die Gleichungen (2.59), (2.60) und (2.61) führen für ro < 1 nicht zum gleichen Resultat.

Das Auftreten des Wassersprunges ist bei beiden Zuständen nur von der Frondezahl F0

und dem Breitenverhältnis ro abhängig. Dabei lässt sich der Strömungszusammenbruch

infolge Reduktion des Durchflusses (F~) durch GI. (2.59) und das Ausblasen des

Wassersprunges (Fi;) durch die Gln. (2.60) und (2.61) darstellen. In Fig. 2.18 ist das Brei

tenverhältnis ro durch das Verengungsverhältnis Q = 1-w ersetzt. Für Verengungsverhält

nisse Q(F0 ), welche kleiner sind als mit GI. (2.60) und (2.61) berechnet, tritt sicher kein

Strömungszusammenbruch auf, und ein Wassersprung wird ausgeblasen. Im Bereich

zwischen den beiden berechneten Kurven wird ein infolge Strömungszusammenbruches

ein vorhandener Wassersprung nicht ausgeblasen. Bei Verengungsverhältnissen Q(F0),

welche grösser sind als mit GI. (2.59) berechnet, treten sicher ein Strömungszusammen

bruch und Wassersprung in der Kanalkontraktion auf.

1.0 r-----------,

0.5 -··

c)

0.0 '-"----'--'---'---...1.--'---'

1.0 4.0 7.0 Fig. 2.18 Bereichseinteilung fur Strömungszusanunenbruch in einer Kanal

kontrak'tion. Strömungszusanunenbruch a) definitiv, b) möglich und c) unmöglich. (-) GI. (2.59), Gin.(---) (2.60) und (2.6 1).


2.5 Folgerungen aus der Literaturübersicht

• Die Basisprobleme des schiessenden Abflusses, wie die abrupt positive und negative Wandablenkung, sind bekannt und in verschiedenen Arbeiten, unter Anwendung einer zweidimensionalen Betrachtung mit dem Impulssatz, analytisch und experimentell

behandelt worden.

• Für die triehreiförmige Kanalkontraktion ist ein Bemessungskonzept vorhanden (lppen,

1951), welches sich auf die Anwendung des Interferenzprinzips stützt. Dies führt zu

verhältnismässig kleinen Wandablenkungswinkeln 0 und damit zu relativ langen Kanalkontraktionen. Ausserdem kann das Interferenzprinzip nur bei einem bestimmten

Bemessungsdurchfluss genutzt werden. Dies bedeutet, dass eine kleinere Abflussmenge

bereits höhere Wellen aufweisen kann und somit zu einem unwirtschaftlichen Bauwerk

führt. Für die Praxis sind relativ kurze Kanalkontraktionen gernäss Fig. 2.3 von wasserbau

praktischem Interesse. Zu deren Berechnung finden sich in der Literatur zur Zeit jedoch

keine Ansätze.

• Bis heute sind kontinuierlich quergeneigte Sohlen nur bei Schussrinneneinläufen

(Anastasi, 1982) systematisch untersucht worden. Über andere Methoden der Stosswellen

reduktion in Kanalkontraktionen existieren keine verallgemeinerten Untersuchungen.

• Die heute vorhandenen numerischen Methoden lösen mit einem geeigneten Schema

generell die Flachwassergleichungen (Chaudhry, 1993). Es handelt sich dabei um

zweidimensionale Betrachtungen unter Voraussetzung hydrostatischer Druckverteilung. Zur Berechnung der Stossfront sind aufwendigere Verfahren notwendig. Auch mit diesen numerischen Methoden lassen sich keine exakten Abflussbilder ermitteln, da

Krümmungseffekte nicht berücksichtigt werden. Weiterhin treten numerische Instabilitäten bei grossen Fraudezahlen bzw. Wandablenkungswinkeln auf. Es lassen sich damit aber auch Kanalkontraktionen berechnen, die dem Bemessungsabfluss nach dem Interferenz

prinzip nicht entsprechen.

• Für den Strömungszusammenbruch in Kanalkontraktionen sind keine experimentellen

Nachweise der gebräuchlichen Theorie erbracht worden.

Eine experimentelle Untersuchung mit Abflüssen, welche nicht dem Bemessungsabfluss

nach der Interferenzmethode entsprechen, ist darum erforderlich, zumal Ergebnisse

numerischer Berechnungen von überkritischen Abflüssen derzeit keine befriedigende

Übereinstimmung mit solchen aus Experimenten bietet, und wenig geeignetes Daten

material zur Modelleichung vorhanden ist. Weitere Beziehungen und Kriterien zur

Optimierung einer Verengung bei schiessendem Abfluss sind zu entwickeln und

experimentell zu verifizieren.

Bezeichnungen

Algebraische:

A Ablenkungspunkt

B Refexionspunkt

c E

b [m]

Aufprallpunkt

Endpunkt

Kanalbreite


c [m/s] Schall- oder Grundwellen- <0 [-] befba Breitenverhältnis

geschwindigkeit

F [-] Froudezahl Indizes: h [m] Zuflusshöhe a Anfangsquerschnitt

L [m] Kontaktionslänge Kanalkontraktion

M [-] Machzahl e Endquerschnitt

R [m] Radius Kanalkontraktion

s [N] Stützkraft K Kanalkontraktion

s [-] Stosszahl M Maximum

u [m/s] Fliessgeschwindigkeit in m Minimum

X-Richtung n normal zur Stossfront

V [m/s] Fliessgeschwindigkeit 0 Zuflussquerschnitt

V [m/s] Fliessgeschwindigkeit in sunkwelle

y-Richtung tangential zur Stossfront

X [m] Längskoordinate u unterhalb der Stossfront

y [-] normierter Wasserspiegel 1 Welle 1

y [m] Querkoordinate 2 Welle 2

ß [-, 0] Stosswinkel 3 Welle 3

0 [-,o] Wandablenkungswinkel + Strömungsausblasen

V [m2/s] kinematische Viskosität Strömungszusammenbruch

n [-] 1---co Verengungsverhältnis

42 3 Kontraktion ohne Einbauten

3 Kanalkontraktion ohne Einbauten

3.1 Einleitung

In diesem Kapitel werden die Modellversuche zur Kanalkontraktion mit geraden Sei

tenwänden und horizontaler Gerinnesohle beschrieben. Anhand des Wandprofils, welches

die Abflusstiefe entlang der Kanalwand darstellt, werden die einzelnen Einflussfaktoren

untersucht. Eine Diskussion von Oberflächenproflien für unterschiedliche geometrische

und hydraulische Parameter ist zur Charakterisierung der Strömung besonders geeignet, da

sich bei schiessenden Abflüssen Störungen in der Gerinnegeometrie in starken Verän

derungen der Abflusstiefe äussem. Weitere Abflussparameter, wie etwa die dynamischen

Drücke oder die Geschwindigkeitsverteilung, werden bewusst nicht in Betracht gezogen,

da einerseits diese Grössen nicht sehr markant erscheinen und andererseits experimentell

nur bedeutend aufwendiger zu erfassen sind. Das Wandprofll dagegen ist sowohl visuell

einfach darstellbar als auch flir die Bemessung einer Schussrinnenkontraktion von zentraler

Bedeutung. Prinzipiell könnten diese Effekte auch am Axialprofil erläutert werden.

Gezeigt werden soll, dass sich das Abflussbild bei unterschiedlicher Parameterwahl

grundsätzlich nicht ändert, womit sich die Anzahl der zu untersuchenden Parameter

kombinationen und damit der Messaufwand beträchtlich reduziert, ohne die Allgemeingül

tigkeit der Resultate zu beeinflussen.

In einer ersten Phase sollen die Einflüsse der Froudezahl F 0 , des Wandablenkungswin

kels 0, des Breitenverhältnisses co = befb0 , der Kontraktionslänge LK und der Zuflusstiefe

h0 auf das sich einstellende A'bflussbild in der einfachsten Kontraktionsgeometrie erläutert

werden. Dabei wird systematisch jeweils nur ein Parameter varüert, um dessen

Auswirkung auf das sonst unveränderte Abflussbild transparent zu gestalten. Als Resultat

folgt daraus eine verallgemeinerte Beschreibung der Abflussverhältnisse in der

Kanalkontraktion ohne Einbauten und erlaubt eine Eingrenzung der nachfolgenden

Untersuchungen.

Für das Axialprofil wird der prinzipielle Verlauf der Wasser-Oberfläche in Kanalmitte

bzw. für eine einseitige Kanalkontraktion erklärt. Ein Massstabseffekt, der sich auf die

Lage des Wellenmaximums auswirkt, wird erläutert. Dies gestattet, die Untersuchungen

ausschliesslich im Bereich des Ähnlichkeitsgesetzes nach Froude durchzuführen, und damit

die vorliegenden Resultate auf beliebig grössere Massstäbe umzurechnen. Anhand dieser

Messungen werden deshalb allgemeine Beziehungen zur Dirnensionierung einer

unverbauten Kanalkontraktion angegeben.

Ein erweitertes Bemessungsmodell für Kanalkontraktionen mit einem grösseren Abfluss

als demjenigen nach dem Interferenzprinzip gernäss Kap. 2 wird eingeführt und mit

Messresultaten verglichen.

3 Kontraktion ohne Einbauten 43

3.2 Abflussbild in der Kanalkontraktion

Das Abflussbild in der Kanalkontraktion wird massgebend durch die im Ablenkungs

punkt A (Fig. 3.1a) ausgelöste Stosswelle AB geprägt. Durch die symmetrischen Verhält

nisse breitet sich diese Stosswelle mit dem Stosswinkel ßt in Richtung Unterwasser aus,

erreicht die Kanalwand des Halbmodells im Punkt B und wird dort reflektiert. Die vom

Reflexionspunkt B ausgehende Stosswelle trifft im Aufprallpunkt C auf die Seitenwand.

Eine erneute Reflexion führt zum typischen Abflussbild in Kanalverengungen mit Kreuz

wellen im Unterwasser.

____ !:---Lk --- . -- ~

b) Fig.3.1

X

------------------

/ .... --, / '

/ '

Halbmodell der Kanalkontraktion a) Grundriss und b) Längsschnitt mit schematischer Wellenstruktur (-) Wandprofil und(-- -) Axialproftl.

Das Strömungsbild einer Kanalkontraktion hat also eine Symmetrieebene, die senkrecht

auf der Kanalsohle steht und in Richtung der Kanalachse verläuft. Bezüglich der Reflexion

der Wellenkämme und der maximalen Wellenhöhen verhält sich das Halbmodell gleich

wie ein ganzes Modell (Fig. 3.2), was von Koch (1968) für zusammenprallende Schuss

strahlen nachgewiesen wurde. Die Versuchsanlage ist in Anhang B beschrieben.

--------- - _:>-4:---a) --- b)

Fig.3.2 Identisches Abflussbild in einer Kanalkontral:tion bei a) ganzem Modell und b) Halbmodell (-) Stossfront

In Fig. 3. la) ist das Halbmodell im Grundriss mit den entsprechenden Parametern dar

gestellt. Die Zuflussbreite beträgt b0 und die Zuflusstiefe zur Kanalkontraktion ist mit h0


bezeichnet Der Ursprung der Längskoordinate x, welche parallel zur Kanalachse verläuft,

und der Querkoordinate y liegt im Schnittpunkt vom Ablenkungspunkt A mit der Achse

der Kanalkontraktion. Nach demEndpunktEfolgt der Unterwasserkanal mit der Breite be·

In Fig. 3.1b) sind Axial- und Wandprof!.l eingezeichnet. Die maximalen Wellenhöhen h1 und h3 entlang der Wand sowie h2 entlang der Achse liegen an den Stellen x1 und x3 bzw.

X2·

Das Strömungsbild im Grundriss wird in Fig. 3.3a) gezeigt. Man erkennt die in Punkt A

beginnende Stosswelle, welche im Unterwasser abwechselnd an Kanalaxe und Seitenwand

reflektiert wird. In Fig. 3.3b) hebt sich die Welle 1 - links im Bildhintergrund - über den

ungestörten Wasserspiegel im Vordergrund. Die Seitenansicht in Fig. 3.3b) lässt Welle 2

mit dem Maximum unterhalb des Kontraktionsendes in Kanalaxe erkennen. Dieser folgt

die Welle 3 entlang der Kontraktionswand. Eine weitere Reflexion in der Kanalaxe

schliesst an Welle 3 an.

a)

b)

Fig.J.J

-~~ ' --~: - - .

-- - .. ...... -~;:~ ..... :...- "' ~- ~- .r ~ - ~ :_-~

~ ... - ~ J -- r - -·

.- '1 . ~~ - .

... ~~~ ~ll;-2'~~-~ ... - 0 -~V ------ ---------------- --------. ..

Abflussbild in Kanalkontraktion a) Grundriss und b) Seitenansicht für F 0 = 4, b0 = 50mm, "' = 0.6 und LK = 1080mm. ('{AW 46/36-11 und 46133-8).

Für die Lage von Punkt C lassen sich grundsätzlich drei Fälle gernäss Fig. 3.4a) bis c)

unterscheiden. Dabei trifft im Fall a) die in Punkt B reflektierte Stosswelle noch innerhalb

der Kanalkontraktion auf. Im Fall b) fällt der Aufprallpunkt genau mit dem EndpunktE

der Kanalkontraktion zusammen. Liegt der Aufprallpunkt C ausserhalb der Kontraktion, so

handelt es sich um den Fall c). In der Praxis werden üblicherweise möglichst kurze

Kontraktionsbauwerke angestrebt, sodass eine zweite Reflexion innerhalb der Kon

traktionsstrecke und somit Fall a) selten auftritt.

In Fig. 3.4d) ist eine Einteilung der drei möglichen Fälle in Abhängigkeit der Einfluss

parameter Frondezahl F 0 , W andablenkuilgswinkel 8 und dem Verengungsverhältnis !1 =

1-{J) dargestellt. Dabei kennzeichnet GI. (2.58) den Fall b), der Bereich über der Kurve

entspricht dem Fall a) und derjenige darunter dem Fall c).

Der Wasserspiegelverlauf entlang der Wand (Index «W>>) und der Achse (Index <<A>>),

also die sogenannten Prof!.le hw(x) und hA(x), werden nachfolgend beschrieben. Beim

Wandprofil (Fig. 3.5b) steigt vom Zulaufkanal her mit der Wassertiefe h0 die Abflusstiefe

3 Kontraktion ohne Einbauten

al

~ ~ ~ b)~ 0.5

cl 0'-------~---__J

Fig.3.4

dl' 0 2

Aufprallpunkt der reflektierten StossweUe in einer Kanalkontraktion a) Punl.."t C liegt innerhalb der Kontraktion, b) Punkt C liegt am Endpunk"t E und c) Punkt C liegt im Unterwasserkanal und d) (-) 01.(2.58) stellt den Fall b) dar.

4

45

relativ steil über h0 am Kontraktionsanfang ® auf den Maximalwert h1 der Welle 1 (Index

<< 1») an und fallt dann allmählich wieder.bis auf einen Plateauwert hp ab. Im Gegensatz zu

einer abrupten Wandablenkung mit h0 << b0 steigt der Wasserspiegel aus

Kontinuitätsgründen im Endbereich der Kanalkontraktion deutlich an und erreicht am

Kontraktionsende @den Wert he.

a) Fig.3.5

' ' ' ' ' ' ' /

b) 0 Bezeichnungen flir das Wandprofil a) Grundriss (- - - ) Stossfronten und b) typisches Wandproftl mit(---) ® Kontraktionsanfang und @ Kontraktionsende.

Im Anschluss an den Kontraktionsendpunkt E folgt ein Absinken der Wasserspiegel

lage. Diese Zone ist lokal mit einer Kanalexpansion vergleichbar, denn die Richtungsän

derung der Wand ist negativ. Dieser negativen Welle folgt ein Anstieg des Wasserspiegels,

da in diesem Bereich die in Punkt B reflektierte Stosswelle die Wandung erreicht. Die

maximale Fliesstiefe h3 im Unterwasserkanal wird am Aufprallpunkt C der Lage x3 erreicht (Fig. 3.5). Im weiteren Verlauf stellen sich die bereits erwähnten Kreuzwellen ein.

Beobachtungen zeigen, dass alle der Welle 3 folgenden Wandwellen infolge ihrer

Dämpfung kleinere Amplituden aufweisen. Es werden deshalb experimentell grundsätzlich

nur die drei ersten Wellen im Bereich des diskontinuierlich veränderlichen Abflusses


berücksichtigt.

Das Axialprofil unterscheidet sich grundsätzlich vom Wandprofil (Fig. 3.1 und 3.3). Es

verändert sich die Wasserspiegellage oberwasserseits der Stosswelle kaum. Der minimale

Spiegelanstieg ist bedingt durch Reibungsverluste. Im Reflexionspunkt B steigt der

Wasserspiegel stark an, da in diesem Bereich die Stosswelle 1 in die Stosswelle 2 gegen

Punkt C gelenkt wird. Von speziellem Interesse ist die maximale Wellenhöhe h2 und deren

zugehörige Lage x2.

3.3 Wandprofil

3.3.1 Einfluss der Froudezahl F 0

In Fig. 3.6a) ist die Wasserspiegellage entlang der Wand Yw = hwlh0 bei den Fraude

zahlen F 0 = 4 und 6 sowie bei der Zuflusstiefe h0 = 50mm dargestellt. Für F 0 = 2 stellt sich

beim gewählten Breitenverhältnis von ro = 0.6 bereits der unter 2.5.4 beschriebene

Strömungszusammenbruch in der Kanalkontraktion ein.

Vergleicht man die Wasserspiegellinien bei beiden Froudezahlen, so liegen die Maxirna

h1 und h3 für F0 = 6 deutlich über denjenigen bei F0 = 4, analog das Minimum nach dem

Ende der Kanalkontraktion, welches bei F0 = 6 tiefer liegt, d.h. mit wachsender Froudezahl

werden die Extremwerte grösser. Die Lage der Extremata verschiebt sich mit wachsender

Froudezahl weiter in Richtung Unterwasser, da sich der Stosswinkel ß gernäss Gl. (2.27)

umgekehrt proportional zur Froudezahl verhält. Schliesslich wird die Kontinuität des

Wandwasserspiegelprofils durch das Kontraktionsende abrupt unterbrochen.

4 Y. w

x [m] x[m] OL---~---~-----' OL----~---~---'

a) o 2

Fig.3.6

4 6 b) 0 2

Wandprofile Yw a) Einfluss der Frondezahl F0 in Abhängigkeit von x[m] bei h0 = 50mm, w = 0.6 undLK= 2080mm fürF0 = (t.) 4und (0) 6 und b) Einfluss des Wandablenkungswinkel in Abhängigkeit von x[m] bei h0 = 50mm, F 0 = 6 und LK = 2080mm für e = (A) 5.5°, (•) 8.3° und ( •) 9.7• . • s~ Sekundärwelle (- - ·) Kontraktionsende.

3.3.2 Einfluss des Wandablenkungswinkels 0

4

In Fig. 3.6b) ist der normierte Wandwasserspiegel Yw = hwlh0 für F0 = 6 und LK =

2080mm bei den Wandablenkungswinkeln 0 = 5.5, 8.3 und 9.7° dargestellt. Sehr ausge

prägt zeigt sich auch hier ein Ansteigen des Wasserspiegels beim Anfangspunkt A der


Kanalkontraktion, ein deutliches Maximum Y 1 = h1/h0 und ein Plateaubereich mit der

Höhe hp, welcher beim kleinsten Wandableni.."Ungswinkel 0 am ausgedehntesten ist (Fig.

3.6b). Dem Plateaubereich folgt aus Kontinuitätsgründen ein Wasserspiegelanstieg, der in

Fig. 3.6b) für den grössten Wandablenkungswinkel 0 = 9.7° gut erkennbar ist. Bei einer

Vergrösserung von 0 zeigen sich auch vergrösserte Maximalwerte Y 1, wobei die Lage x1 des Maximums minimal in Richtung Unterwasser wandert.

Nach dem Endpunkt E folgt die Absenkung aufgrund einer negativen Welle. In allen

drei Fällen wird etwa derselbe Minimalwert erreicht. An der Stelle x3 liegt das Maximum

Y 3 der Welle 3, welches mit zunehmendem Wert 0 ansteigt. Eine Vergrösserung von 0

bewirkt eine Verschiebung der Lage x3 des Maximums Y3 in Richtung Oberwasser, was

sich aus dem grösseren Stosswinkel ß1 erklärt. Nach Fig. 3.6b) entsteht bei 0 = 8.3° eine

Sekundärwelle (Index «S») vor der Hauptwelle 3, welche jedoch immer höher als die

Sekundärwelle und damit für die Dimensionierung massgebend ist.

Fig.3.7

--. --......": .. ~~~

--~

---- -

.] -

a) --~"' - ~~

- '

-~ . ~ ..

- ~ ~~~-·--- -

b)

Einfluss des Wandablenkungswinkels auf das Abflussbild bei h0

= 50mm, F

0 = 6 und LK = 1080mm für e = a) 10.7° und b) 18.9°. fYAW

46/36-5, 9, 1, und 7).

In Fig. 3.7 wird der Einfluss des Wandablenkungswinkels auf das Abflussbild für F0 = 6 und LK = l080mm bei 0 = 10.7 und 18.9° dargestellt. Die Wellen 1 und 3 fallen dabei

durch die überproportionale Welle 2 kaum mehr ins Gewicht (Fig. 3.6).

3.3.3 Einfluss der Zuflusstiefe h0

Anband verschiedener Zuflusstiefen h0 20, 30, 40, 50 und lOOmm bei gleicher


Froudezahl F 0 = 6 und gleichem Breitenverhältnis ro = 0.6 wird nachfolgend deren Einfluss

auf den Wandwasserspiegel diskutiert. Fig. 3.8a) zeigt für die verschiedenen Zuflusstiefen

h0 einen ähnlichen Verlauf der Kurven hw(x). Am Kontraktionsbeginn ist ein relativ steiler

Anstieg der Spiegellage mit nachfolgendem Maximum h1 an der Stelle x1 zu erkennen. Die

Lage des Maximums h1 verschiebt sich bei grösserer Zuflusstiefe h0 in Richtung des

Unterwassers. Im weiteren Verlauf folgt der Plateaubereich mit dem ansebliessenden

Spiegelanstieg zum Kontraktionsende hin. Nach dem Kontraktionsende zeigt die

Spiegellage wiederum eine Absenkung, welcher sich das Maximum h3 an der Stelle x3

anschliesst Auch die Lage des Maximums x3 von Welle 3 ist den Zuflusstiefen ho entsprechend verschoben. Das Maximum bei grosser Zuflusstiefe von h0 = lOOmm liegt

am weitesten entfernt im Unterwasser. Auf denselben Effekt bei Welle 2 wird in diesem

Abschnit noch genauer eingegangen.

300 .--------:------., hw[mm]

200

100

x [m] 0'----~--~-~---' 0 '----~--~------'

a) o Fig.3.8

2 3 4 b) 0 2

Einfluss der Zuflusstiefe h0

auf Wandwasserspiegel a) bw(x) und b) Yw(x) bei F 0 = 4, LK = 2080mm und"'= 0.6 für b0 [mm) = (•) 100, (+)50,(~) 40, (0) 30 und (x) 20. (-- -) Kontraktionsende.

3 4

Durch eine Normierung der Wassertiefe Yw = hwlh0 lassen sich die Messpunkte im

Bereich der Kanalkontraktion für alle Zuflusstiefen h0 auf eine gemeinsame Kurve legen.

Nach Fig. 3.8b) liegt für die Welle 3 bei allen Messreihen ein im Ralunen der

Messgenauigkeit praktisch gleich hohes Maximum Y 3 = 2.6 vor. Somit kann davon

ausgegangen werden, dass die maximale Wellenhöhe Y3 nicht mit Massstabseffekten

behaftet ist. Fig 3.8b) zeigt weiterhin, dass bei den gewählten Parametern die Welle 3

grösser als die Welle 1 ist und somit für die Bemessung massgebend wird.

3.3_4 Einfluss der Kanalkontraktionslänge

Dieser Einfluss wurde bei einer Froudezahl F 0 = 6, einer Zuflusstiefe h0 = SOmm und

den beiden Kontraktionswandlängen LK = 2080 und 1080mm untersucht Für LK =

2080mm und ro = 0.3 ergibt sich ein Wandablenkungswinkel 0 = 9.7•, für LK = 1080mm

und ro = 0.6 folgt der annähernd gleiche Wert 0 = 10.6•. In Fig. 3.9a) äussert sich der

etwas grössere Winkel 0 bei LK = 1080mm durch eine leichte Vergrösserung des

Wellenmaximums Y 1. Die beiden Profile gleichen sich im Bereich der Kanalkontraktion

3 Kontral..'1ion ohne Einbauten 49

grundsätzlich, wobei für LK = 2080mm der Plateaubereich ausgeprägt ist. Für LK = 1080mm kann sich infolge der kurzen Kontraktion kein Plateau einstellen. Der Absenkung

nach dem Kontral..-tionsende folgt für LK = 1080mm eine Sekundärwelle. Diese ist jedoch

nicht so hoch wie die Hauptwelle Y 3· Das Maximum Y 3 an der Stelle x3 liegt gernäss Fig.

3.9a) bei der langen Seitenwand deutlich über demjenigen der kurzen. Dies ist auf das

kleinere Breitenverhältnis ro der langen Seitenwand zurückzuführen. Die Lage x3 wird von

der Länge der Kanalkontraktionswand nur unwesentlich beeinflusst.

In Fig. 3.9b) sind die Wandwasserspiegel für beide Wandlängen und für die Breitenver

hältnisse ro = 0.3, 0.4 und 0.6 dargestellt. Für LK = 1080mm zeigt sich kein Plateaubereich

mehr im Anschluss an das Maximum von Welle 1. Entlang der Kanalkontraktionswand ist

eine hohe Welle vorhanden, welche mit zunehmendem Wandablenkungswinkel 8 einer

Parabel ähnelt. Für LK = 2080mm zeigt sich ein deutlicher Plateaubereich für alle

gewählten Breitenverhältnisse. Im Anschlussdaransteigt der Wasserspiegel zum Endpunkt

E hin an. Der Grund dafür wurde bereits in Abschnitt 3.3.2 erläutert.

Ein Vergleich der Maxima h3 von Welle 3 ergibt für gleiche co-Werte praktisch dieselbe

normierte Höhe Y3 (Fig. 3.9b). Die Lage der Maxima x3 ist in Abhängigkeit des

Stosswinkels verschoben, d.h. für kleinere Wandablenkungswinkel 8 liegt x3 weiter

entfernt im Unterwasser.

3

x[m] 0 ~------~------------~ 0'----~-~---~---'

a) o Fig.3.9

2 4 b) 0 2

Einfluss der Kontraktionswandlänge LK auf Wandprofile Yw a) ähnliche Wandablenkungswinkel e und b) Vergleich der Maxima Y 3 bei F0 = 6 und h0 = 50mm. (8 rol;"' [·]) = (•) 18.9; 0.3, (+) 16.1; 0.4, (e) 10.6, 0.6 bei LK = 1080mm; (0 ) 9.7; 0.3, (~) 8.3; 0.4, (0) 5.5, 0.6 bei LK=2080mm.

4

Aus Fig. 3.9b) geht für LK = 1080mm und 8 = 10.6° hervor, dass Y3 durchaus kleiner

als Y 1 sein kann. Umgekehrt verhalten sich die Maxima bei LK = 2080mm und 8 = 9.7°.

Im Anfangsbereich von Welle 1 liegt das Profil für LK = 2080mm und 8 = 9.9° minimal

unter demjenigen für LK = 1080mm und 8 = 10.6°, was auf den kleineren Wandablen

kungswinkel 8 zurückzuführen ist. Das Maximum Y1 ist abhängig vom Wandablen

lmngswinkel 8, der Froudezahl F 0 und der Zuflusstiefe h0 . Beim Maximum Y 3 hat zu

sätzlich das Breitenverhältnis ro darauf einen Einfluss. Der Wasserspiegel im Unterwasser


steigt aus Kontinuitätsgründen umgekehrt proportional zu co an. Aufgrund einer relativ

langen Kanalkontraktion kann somit bereits bei einem verhältnismässig geringen

Wandablenkungswinkel 0 ein kleines Breitenverhältnis co und daraus ein grosses

Maximum Y 3 resultieren. Für grosse Werte ro kann das Maximum Y 1 der Welle 1, gernäss

GI. (2.55) nur von der Stosszahl 80 = ElF 0 abhängig, grösser als das Maximum Y 3 der

Welle 3 werden.

3.4 Axialprofil

Für das Axialproftl soll einerseits der prinzipielle Verlauf der Spiegeloberfläche in

Kanalmitte bzw. längs der geraden Wand bei einer einseitigen Kanalkontraktion erläutert

werden. Andererseits wird der Massstabseffekt auf die Lage des Maximums x2 und der

Einfluss der Zuflusstiefe h0 diskutiert. Obwohl die genaue Bestimmung der Lage x2

baupraktisch von untergeordneter Bedeutung ist, lassen sich daran Massstabseffekte

erklären.

Ein direkter Vergleich des Wasserspiegelverlaufs entlang der Axe und der Wand nach

Fig. 3.10a) zeigt, dass die Welle 2 ein wesentlich höheres Maximum als die Welle 1 bzw.

die Welle 3 entlang der Wand besitzt. Aufgrund der grösseren benetzten Wandfläche bei

Welle 2 äussern sich deshalb Massstabseffekte infolge von Strömungsverlusten bei der

Axialwelle deutlicher als bei den Wandwellen 1 und 3. In Fig 3.10b) und c) ist die

überproportional grosse Welle 2 deutlich sichtbar. 400.-----------------~--------------~

hw[mm] > ~·- ... _,.-·: ' ./

200

x[m] 0~------------------~----------------~

a) o.o 2.0 4.0

b)

c)

Fig. 3.10 a) Vergleich von (- · · -) Axial- und (-) Wandprom für F0

= 6, b0 = 50nun, "' = 0.3 und LK = 2080nun. (- - -) Kontraktionende. b) Grundriss und c) Seitenansicht (VAW 47/8-10 und 47/9-4).

Der Verlauf des axialen Wasserspiegelproflls gliedert sich prinzipiell in zwei Zonen.


Oberhalb der Stosswelle befmdet sich der ungestörte Bereich, wo die Wassertiefe

grundsätzlich der Zuflusstiefe h0 entspricht. Der gestörte Bereich beim Axialprofil beginnt

im Reflexionspunkt B. Gernäss Ippen (1943) verläuft der Spiegelanstieg im Bereich der

Stossfront sprunghaft (Fig. 3.11), und sowohl der Anfangspunkt x~ als auch die Lage des

Wellenmaximums x2 befmden sich im Reflexionspunkt B.

Wie die Messpunkte zeigen (Fig. 3.12a), steigtinfolge des kontinuierlichen Wellenpro

fUs der Wasserspiegel vom Anfangspunkt x~ aus an und erreicht bei x2 die maximale

Höhe h2. Von dort aus fällt der Spiegel wieder ab. Der folgende Wellenkamm weist ein

nur unbedeutend grösseres Maximum als das von Welle 2 auf. Bei grossen Freudezahlen

ist jedoch Welle 2 eindeutig höher als die nachfolgenden Wellenkämme entlang der Axe,

und die Dimensionierung kann grundsätzlich entsprechend Welle 2 erfolgen.

Fig. 3.11 Stufenmodell für Wasserspiegellagen in Kanalkontraktion nach lppen

(1943).

Das normiene Axialprofil Y A = hAiho für die Zuflusstiefen h0 = 30, 50, 75 und lOOmm

bei gleicher Freudezahl F 0 = 4 und gleichem Breitenverhältnis ro = 0.6 für eine

Kontraktionswandlänge LK = 3080mm ist in Fig. 3.12b) dargestellt. Die einzelnen Spiegel

oberfachenprofile weisen für das Maximum der Welle 2 praktisch dieselbe normierte Höhe

Y 2 = 2.1 auf. Die Lage x2 des Maximums verschiebt sich hingegen mit zu-

3.0 lA

200 2.0

1.0

x[m] 0 L._----'-~--~--' 0.0

al o.o 2.0 4.0 b) 0.0 1.0 2.0 Fig. 3.12 Axialwasserspiegel a) hA (x) [mm) und b) Y A (x) bei F

0 = 4, LK = 3080

mm und Cil = 0.6 für h0

[mm) = (•) 100, (A) 75 ( +) 50 und (0) 30. (- --) Kontraktionsende und(-) Punkt B nach GI. (2.24).

3.0


nehmender Zuflusstiefe h0 in Richtung des Unterwassers. Wird gernäss GI. (2.24) der

Stosswinkel ß und daraus die Lage x~ in Punkt B berechnet, so entspricht Punkt B dem

Anfangpunkt von Welle 2 und nicht der Lage des .Maximums x2 (Fig. 3.12a). Diese

Unterscheidung war gernäss dem Stufenmodell nach Ippen (1943) bisher nicht möglich.

Die Deftnition des Anfangspunkts x2 von Welle 2 geht aus Fig. 3.13b) hervor. Dabei liegt

der Anfangspunkt x~ im Schnittpunkt einer Geraden, welche dem Verlauf der ungestörten

Wasseroberfläche oberhalb der Stossfront folgt und einer Geraden, welche den

Wendepunkt der aufsteigenden Welle tangiert.

Wie die Messungen weiter zeigen, verschiebt sich bei konstanter Freudezahl die Lage

von xz bei einer Zunahme der Zuflusstiefe h0 in Richtung Unterwasser. Die Lage des

Anfangspunktes x~ hingegen bleibt praktisch am seihen Ort (Fig. 3.12). Damit ergibt sich

die halbe Wellenlänge l!.x2 = x2- x~ aus der Differenz der Lage des Maximums und des

Anfangspunktes der Welle 2. Wird die halbe Wellenlänge normiert mit l!.X2 =l!.xzl(h0 F0 )

so folgt für Zuflusstiefen h0 > 40mm ein konstanter Wert. Für Zuflusstiefen h0 < 40mm

fallen die Werte l!.X2 jedoch stark ab (Fig. 3.13b), was auf Viskositäts-, Reibungs- und

Krümmungseffekte zurückzuführen ist. Bei grösseren Abflusstiefen sind Viskositätseffekte

von untergeordneter Bedeutung. Deshalb wird bei weiteren Experimenten eine Zuflusstiefe

h0 < 40mm vermieden.

B B'

0.1

•

0

h0 [mm]

b) -0.1 c) o 50

Flg. 3.13 Gemessener und berechneter Stosswlnkel a) Grundriss mit (- ) Stossfront und (- -) Stosswellenmaximum, b) Definition Wellenanfang (-) tatsächlicher Wellenverlauf, (- · -) Defmitionsgeraden und c) (-) AX2 in Abhängigkeit der Zuflusstiefe h0 = 10 bis 100mm, LK [mm] = (•) 3080, ( +) 2080, (LI.) 1080,"' = 0.6 und F 0 = 4 bis 6.

3.5 Folgerungen

100

Die Untersuchungen zu den Basiseffekten und die Auswertungen der Axial- und Wand

profile zeigen, dass bei einer Variation der hydraulischen und geometrischen Versuchs

parameter das Abflussbild für den praxisrelevanten Fall c) nach Fig. 3.4a) grundsätzlich


unverändert bleibt. Am Beispiel des Wandprofils zeigt sich, dass die charakteristische

Forin der Oberfläche bei einer Veränderung des Wandablenkungswinkels 0, der Fronde

zahl F0 , der Zuflusstiefe h0 und der Länge LK der Kanalkontraktionswand erhalten bleibt.

Zur Gestaltung des Freibordes ist in erster Linie die maximale Wandwellenhöhe von

Bedeutung. Wie die Untersuchungen zeigen, sind entlang der Wand die Wellen 1 und 3 für

die Dimensionierung von Interesse, da weiter im Unterwasser liegende Wellen weniger

hoch ausfallen. Für die Bemessung des Freibordes, einer symmetrischen Kontraktion, wird

entweder das Maximum der Welle 1 in Abhängigkeit vom Wandablenkungswinkel 0 oder

das Maximum der Welle 3 in Abhängigkeit vom Breitenverhälmis ro massgebend. Bei

einem kleinen Breitenverhältnis robestimmt Welle 3 die Freibordhöhe.

Anband einer Studie über das Axialprofil ist für Zuflusstiefen mit h0 < 40mm die Lage

koordinate des Maximums x2 massstabsbehaftet. Dieser Massstabseffekt ist hauptsächlich

der Viskosität zuzuschreiben und wurde bereits von Schwall (1993) beschrieben. Für

Zuflusstiefen h0 > 40mm ist hingegen eine genauere Lageermittlung möglich. Zuflusstiefen

mit h0 < 40mm sollen jedoch bei den Experimenten vermieden werden. Durch ausgewählte

Versuche mit spezifischer Zuflusstiefe h0 und Froudezahl F0 lassen sich dann nach dem

Ähnlichkeitsgesetz von Froude allgemeingültige Resultate ableiten. Damit kann die Anzahl

der zu untersuchenden Parameterkombinationen und der dadurch verbundene Mess

aufwand erheblich reduziert werden.

Das Wandprofil im Bereich der Kanalkontraktion kann mit den Werten

• ha = h0 als Abflusstiefe am Kontraktions beginn,

• h1 als Maximum der Welle 1 an der Lage x1 und

• he als Abflusstiefe am Kontraktionsende für praktische Anwendungen genügend genau

festgehalten werden. ImAnschluss an die Kanalkontraktion ist, wie oben erwähnt:

• die Höhe h3 der Welle 3 und

• deren Lage x3 zur Charakterisierung des Wasserspiegels ausreichend.

Das Axialprofil kann mit der maximalen Wellenhöhe h2 und deren Lage x2 für

Dimensionierungszwecke ausreichend genau bestimmt werden (Fig. 3.14).

Aufgrund der durchgeführten Versuche können die folgenden funktionellen Abhängig-

keiten angegeben werden zu:

max. Höhe von Welle 1 h1 - h0 , F0 , 0, (3.1)

Lage des Maximums x1 - h0 , F0 , 0, (3.2)

max. Höhe von Welle 2 h2 - h0 , F0 , 0, (3.3)

Lage des Maximums Xz- ho, Fa, 0-1, (3.4)

max. Höhe von Welle 3 h3- h0 , F0 , 0, ro-1 und (3.5)

Lage des Maximums x3- ho, Fa, 0-1. (3.6)

Diese dienen einer transparenten Darstellung und einer einfachen Abschätzung der Ein

flüsse der einzelnen Parameter. Einzige Länge ist dabei die Zuflusstiefe h0 , auf welche sich


sämtliche Höhen beziehen lassen. Die maximale Höhe von Welle 1 und 2 steht dabei

weiterhin in Abhängigkeit von der Frondezahl F0 und vom Wandablenkungswinkel 0.

Unterschiedlich verhält sich das Maximum der Welle 3, welches bei den untersuchten

hydraulischen und geometrischen Parametern jeweils im Unterwasserkanal lokalisiert ist.

Der Einfluss des Breitenverhältnisses ro auf das Maximum Y 3 ist dabei dominant, da der

Wasserspiegelanstieg aus Kontinuitätsgründen umgekehrt proportional zu ro ist.

Untergeordnete Bedeutung haben die Frondezahl F0 und der Wandablenkungswinkel 0

falls diese klein sind. Auch die Lagen der Maxima von Welle 1, 2 und 3 sind ausser von

der Frondezahl F0 und vom Wandablenkungswinkel 0 auch von der Zuflusstiefe ho abhängig.

3.6 Parameterabgrenzung Im Sinne einer Abgrenzung des Parameterbereiches bei den folgenden Versuchen wird

die Frondezahl aus praxisrelevanten Gründen auf F0 ~ 10 begrenzt. Die Zuflusstiefe wird

für die folgenden Versuche auf h0 = 50mm festgelegt, da eine Variation der Zuflusstiefe

auf die für die Bemessung massgebenden normierten Wellenhöhen keinen Einfluss hat und

sich damit der Messaufwand erheblich reduzieren lässt. Bei den folgenden Versuchen

werden die Kontraktionswandlängen LK = 1080,2080 und 3080mm getestet. Der Wandab

lenlcungswinkel wird im Rahmen der Praxisrelevanz und der Modellausführung zwischen

3.8° < 0 < 22.6° variiert.

Im weiteren werden für das Wand- und Axialprofll nur noch die Lagen Xt• x3 und x2

mit den dazugehörigen Wellenhöhen ht. h3 und h2 sowie die Wassertiefe am

Kontraktionsanfang ha bzw. h0 und am Kontraktionsendehe gemessen (Fig. 3.14). Damit

kann das Abflussbild aus den interessierenden Grössen genügend genau erfasst werden.

/.

a)

® x1

0 x3

I I I ·-·-·-·-·-I I --ho:

..-· ..-· --b)

Fig. 3.14 Oberflächenprofile mit (-) tatsächlichem und (- · -) vereinfachtem Verlauf für a) Wand und b) Axe. (-- -) Begrenzungsquerschnitte.

3 Kontraktion ohne Einbauten

3.7. Allgemeines Kanalkontraktionsmodell

3.7.1 Erweiterung des Stromlinienmodells

55

Das vorhandene Bemessungskonzept für Kanalkontraktionen nach lppen (1951) bezieht

sich auf die Ausnutzung des Interferenzprinzips (§ 2.4.4 ). Damit können Kontraktionen mit

einem grösseren als dem Bemessungsabfluss nach dem Interferenzprinzip (Fig. 2.3) nicht

berechnet werden. Eine Erweiterung des Berechnungsmodells ist darum notwendig und

wird im folgenden entwickelt.

a)

b)

Fig. 3.15 Stromlinienbild für a) Wandknick nach Ippen (1951) und b) erweitertes K.analkontraktionsmodell. (- --)negative und(-) positive Stosswelle.

Aus der Theorie für die Ausbreitung von Stosswellen in prismatischen Kanälen bei an

fänglicher Störung (Fig. 3. r5a) ergibt sich, übertragen auf die Kanalkontraktion, der ideali

sierte Verlauf der Stromlinien (Fig. 3.15b) für den allgemeinen Fall, dass Welle 3 im

Unterwasserkanal liegt. Dabei wird die infolge der abrupten Wandablenkung in Punkt A

erzeugte Stosswelle in Punk! B reflektiert und trifft dann in Punkt C unterhalb der

Kanalkontraktion auf, wo sie erneut reflektiert und in Richtung von Punkt D gelenkt wird.

Vom Kontra1.'1ionsendpunkt E geht eine negative Stosswelle (§ 2.4.2) aus, welche sich in

den Punkten I und J mit der positiven Stosswelle kreuzt. Im Gegensatz zum Modell von

Ippen und Dawson (1951) wird, was auch Beobachtungen zeigen, die positive Stosswelle

nicht durch die negative Stosswelle ausgelöscht bzw. kompensiert (Kap. 1). Im Bereich

BIF und EIC verlaufen die Stromlinien parallel zur Seitenwand. Gegenüber dem Bereich

ABIE fällt der Wasserspiegel in der Zone EIC ab, während dieser in der Zone BIF ansteigt.

Dies beruht auf der Tatsache, dass negative Stosswellen ein Abfallen und positive

Stosswellen ein Ansteigen des Wasserspiegels bewirken (§ 2.4). In der Zone IFJC werden

die Stromlinien um den Wandablenkungswinkel 0 gegen die Seitenwand abgelenkt

Unterhalb von Punkt C läuft somit ein bestimmter Abflussanteil in den aufgrund der

negativen Stosswelle entstandenen Bereich der Absenkung CJG, wo die Stromlinien dann


wieder positiv in wandparallele Richtung gelenkt werden. Durch diese Ablenkung entsteht

im Bereich CJG ein Spiegelanstieg, die Welle 3. Da die Frondezahlen in den Zonen ABIE

und IFJC (Fig. 3.15b) identisch sind und der Ablen1mngswinkel wiederum e beträgt, muss

die Wellenhöhe h3 = h2 sein. Die Berechnung der maximalen Höhe von Welle 3 ist analog

zur Welle 2 (§ 2.4.4).

In der dreidimensionalen Darstellung des erweiterten Kontraktionsmodells (Fig. 3.16)

ist die Absen1mng nach dem Kontraktionsende im Unterwasserkanal mit dem erneuten

Anstieg auf die Wellenhöhe h3 erkennbar. Die modellierte Wasseroberfläche zeigt jetzt

auch im Unterwasserkanal die bei den Versuchen beobachtete Kreuzwellenstruktur und

sowohl entlang der Seitenwand als auch in der Kanalachse eine Schwingung des Wasser

spiegels um eine Nullage mit diskontinuierlichen Übergängen.

~ig. 3.16 Erweitertes Kontraktionsmodell für Wasserspiegellagen und Stosswellenfronten in Kanalkontraktion und Unterwasserkanal.

3.7.2 Einfluss der Kanalverengung Ippen (1951) berücksichtigt mit der Anwendung des Impulssatzes den Stossprozess an

der Kanalwand und in der Kanalachse und berechnet damit die maximalen Wellenhöhen.

Dabei wird der Einfluss der in Längsrichtung abnehmenden Kanalbreite (db/dx = -0) auf

die Wellenhöhe vernachlässigt. Im Bereich der am Kontraktionsbeginn liegenden Welle 1

und der in Kanalmitte liegenden Welle 2 ist diese Vereinfachung zulässig. Bei der Welle 3,

die im Unterwasserkanal auftritt, hat die Verringerung der Breite einen dominanten Ein

fluss auf die Stosswellenhöhe, was sich mit dem folgenden Modell berechnen lässt. Wird

am Anfang und am Ende der Kontraktion gleiche Energiehöhen H0 = He und die Kompen

sation des Reibungsgradienten mit dem Sohlengradienten Ie = 15 = 0 vorausgesetzt, so

ergibt sich die Beziehung

y 3_y 21+_Q_ +-0- = 0 (

F2 J F2 u u 2 2ü} . (3.7)


Dabei bedeutet Y u = hefh0 das Verhältnis von End- zur Zuflusstiefe, ro = befh0 das

Breitenverhältnis, F0 die Zufluss-Froudezahl und Ie bzw. I5 das Energielinien- bzw.

Sohlengefälle. Für F0 = oo ergibt sich die einfache Lösung von GI. (3.7) mit Y0 = 1/ro.

Geht man davon aus, dass für F 0 < oo die Abweichung der Approximation von der

Grössenordnung E ist, so lautet GI. (3.8) unter Berücksichtigung von Termen I. Ordnung in

E für Y u explizit

(3.8)

In Fig. 3.17 sind die daraus resultierenden Endtiefen für verschiedene Freudezahlen in

Abhängigkeit des Kontraktionsverhälnisses n = 1-<il dargestellt. Im Punkt, wo die Kurven

eine vertikale Tangente besitzen, entspricht Y0 = Y c• d.h. der kritischen Fliesstiefe. Somit

stellen die gernäss GI. (3.7) rückbiegenden Kurvenäste eine Stauk-urve im Strömen dar und

sind ohne Bedeutung. Der Übergang kann mit GI. (2.59) bestimmt werden und ist für den

Strömungszusammenbruch (§ 3.7) wesentlich. Im relevanten Bereich stimmt GI. (3.8) gut

mit GI. (3.7) überein.

Fig. 3.17 Verhältnis von Anfangs- und Endtiefe Y0 = helbo· (-) GI. (3.7), (---)GI. (3.8) und( ... ) GI. (2.59).

Führt man unter Berücksichtigung von be = b0-x0 und der dimensionslosen Längs

koordinate X = x/b0 die Beziehung

(3.9)

ein, so können die in Fig. 3.17 dargestellten Kurven als Staukurven infolge der Kontraktion

betrachtet werden.

Die Fliesstiefe Y an einer bestimmten Stelle der Kontraktion oder im Unterwasser kann

durch Überlagerung des Spiegelanstieges infolge Stossprozess A Y = f(0,F 0 ) und der sich

aus der Staukurvenberechnung ergebenden Abflusstiefe Y u = f(ro, F 0 ) bestimmt werden zu


Das normierte Maximum Y3 = h3/h 0 der Welle 3 setzt sich somit zusammen aus dem

Stossterm !1 Y 3 von Welle 3 gernäss GI. (2.56) und dem Staukurventerm Yu nach GI. (3.8)

und lautet

(3.11)

Die Stosswinkel ß1 und ß2 werden mit dem erweiterten Kontraktionsmodell nach Fig.

(3.9) weiterhin nach GI. (2.24) bestimmt. Mit GI. (2.29) kann das Verhältnis der

Fraudezahlen ober- und unterhalb der Stossfront berechnet werden.

Mit dem enveitenen Berechnungsmodelllassen sich jetzt Kanalkontraktionen mit einem

grösseren Abfluss als demjenigen nach der Interferenzmethode berechnen. Eine Ent

kopplung des Stossprozesses von dem rein durch Verengung verursachten Spiegelanstieg

wurde eingeführt.

A h

h j eh ll_s h~L1~------------,1 t s b) ~ --- - - -------------- - - - -

c) __ ~-------------------------r--------------------0 0 Fig. 3.18 Erweitertes Kontraktionsmodelt a) Grundriss, b) Wandwasserspiegel

und c) AxialwasserspiegeL (-- -) Spiegelanstieg infolge der Verengung.

3.8 Versuchsresultate 3.8.1 Versuchsparameter und Versuchsprogramm

In diesem Abschnitt werden die Messergehnisse erläutert, welche den für die

Bauwerksdimensionierung wichtigen Verlauf der Wellen entlang der Wand und der Achse

3 Kontrak1ion ohne Einbauten 59

bestimmen. Zur Berechnung der Wellenmaxima und deren Lage werden Ergebnisse

teilempirischer Ansätze mit denjenigen theoretisch fundierter Berechnung verglichen. Aus

Tab. 3.1 sind die durchgeführten Versuche ersichtlich.

Tab. 3.1

Nr.

(1)

A2 23-29

Versuchsprogramm zur Kanalkontraktion ohne Einbauten A2; h0

= Zuflusstiefe, ~ = Kontraktionswandlänge, e = Wandablenlnmgswinkel und F

0 = Zufluss-Froudezahl und R

0 = Zufluss-Reynoldszahl.

ho LK e Fo Rox lO~ [mm] [mm] [-] [-] [-]

(2) (3) (4) (5) (6)

10-HXJ 2080 5.5° 4-8 0.19-0.94 A2 30-32 50 1080 5.3-19.6° 2-10 0.10-2.36 A2 13-17 30-100 3080 3.7-6_50 4-6 0.19-1.41

3.8.2 Stosswelle 1

Das Verhältnis der Wellenhöhe Y1 = h1/h 0 lässt sich nach lppen (1951) mit dem in

Kap. 2 beschriebenen Stufenmodell aus den Gln. (2.23) und (2.24) ermitteln. Hager (1989)

leitet für kleine Stosswinkel GL (2.55) ab, wobei Y 1 allein von der Stosszahl S0 = 0F 0

abhängt. In Fig. 3.19a) sind die Messresultate der Versuchsserien K01 und K02 ausge-

wertet.

10 3

'f1 r x1 -"

/ 2 • . r .. 0 • 0 • ·---

00Dn~ r::E C:t> 5 /

~·· • • 000 0

so 0 ~~--~--~--~--~~ QL----'----'---"--..______,__.....J

a) o.o 1.0 2.0 3.0 b) 0.0 1.0 2.0 Fig. 3.19 Stosswelle 1 a) Maximale Wellenhöhe Y1, Vergleich Experimente mit

Berechnungsmodell nach(-- -) GI. (2.55) und GI. (3.12) mit(-· -) K = 114 und(-) K = 215. b) Lage des Maximuns X1• (-)Mittelwert 1.5. F0

= 2 bis 10, LK = (0) 1080, (0) 2080, (0) 3080 und (•) verschiedene h0

unde.

3.0

Die Übereinstimmung mit GI. (2.55) im Bereich für S0 < 1 ist gut. Für Stosszahlen S0 <

2 gilt mit K = 1,4 die Approximation (Schwalt und Hager, 1992)

Y1 = ~ 1 = 1+.J2S0 (1+1CS 0 ).

0 (3 .1 2)

60 3 Kontraletion ohne Einbauten

Für Stosszahlen S0 > 2 spielen Krümmungseffekte eine Rolle, und ein erhöhter Wert 1C =

215 ist zu berücksichtigen (Fig. 3.19a). Die Ursache dafür, weshalb für bedeutende Strom

linienkrümmungen ein grösseres Verhältnis der Wellenhöhe Y1 resultiert, geht aus GI.

(2.13) hervor.

Fig. 3.19b) zeigt die Lage des Wellenmaximums X1 = x1/(F0 h0 ) in Funktion der Stoss

zahl S0 = E>F0 . Sie lässt sich näherungsweise mit X1 = 1.5 angeben (Schwalt und Hager,

1992a).

3.8.3 Stosswelle 2

Das Verhältnis der Wellenhöhe Y2 = h2/h0 lässt sich nach Ippen und Dawson (1951)

auch mit dem in Kap. 2 beschriebenen Stufenmodell ermitteln. Hager (1989) leitet für

kleine Stosswinkel GI. (2.56) ab, wobei Y 2 wiederum allein von der Stosszahl S0 = ElF 0

abhängt. In Fig. 3.20a) sind die Messresultate der Versuchsserien K01 und K02

dargestellt. Der Vergleich mit GI. (2.56) zeigt eine gute Übereinstimmung im Bereich für

S0

< 1.8. Für Stosszahlen S0 > 1.8 hingegen ergibt sich mit GI. (2.56) eine zu grosse

Wellenhöhe Y2 = h~0• Die Umhüllende der Messresultate lautet somit

h2 ( )2 Y2 =-= l+..fiso ho

(3.13)

24.0 ,.----------""7""""""1

• • • •

12.0 • 2.0

0.0 '----'--..1---'---L--L---l 0.0 1'-----'---'---'----'--...l....---l

a) o.o 1.0 2.0 3.0 b) 0.0 1.0 2.0

Fig. 3.20 Stosswelle 2 a) Maximale Wellenhöbe Y2 (-)GI. (3 .13) und b) halbe Wellenlänge ax2 zur Lagebestimmung von X2. (-) GI. (3.15). Bezeichnungen Fig. 3.19.

3.0

Ausgehend vom Ablenkungspunkt A kann die Lage der Stossfront grundsätzlich über

den Stosswinkel ß1 aus den Gin. (2.20) und (2.23) bestimmt werden. Damit ergibt sich

gernäss §3.4 der Wellenanfangspunkt x~ = b0 /tan ß1 (Punkt B) und nicht das Maximum

x2 (Punkt B'). Die Lagekoordinate des um die halbe Wellenlänge t.x2 in Richtung

Unterwasser verschobenen Maximums von Welle 2 in Punkt B' lautet somit

(3.14)


Diehalbe Wellenlänge Ax2 berechnet sich mit (Fig. 3.20)

Ax20 AX2 = -h-- = (8/3)50 .

0 (3.15)

Unter Abnahme der Stosszah1 S0 wird aiso auch die halbe Wellenlänge kleiner und damit

liegen derWellenanfang und das Wellenende dicht hintereinander.

B B'

l~ß,~ ,.:...--/ ___ . _,__f'

1 · E c c'

_ ß1 e

I h! ~

0

b) I

hl 0

Fig. 3.21

L1x3

I

x3 x3

Lage der Wellernaxima Y1 und Y3 a) Grundriss mit(-) Stossfront und b) Axialprofll und c) WandprofLl.

3.8.4 Stosswelle 3

Die maximale Wellenhöhe Y3 = h:fh0 hängt nach§ 3.7 neben der Zufluss-Froudezahl

F0 und dem Wandablenkungswinkel 0 auch vom Breitenverhältnis ro = b0 /b 0 ab.

Vereinfacht kann gernäss § 3.7 .2 der Einfluss der Staukurve berücksichtigt werden durch

(3.16)

Dem Stossanteil AY3 nach GI. 2.56 wird der Spiegelanstieg Yu infolge Verengung (GI.

3.16) überlagert, und es ergibt sich für die maximale Höhe von Welle 3

(3.17)

Im Bereich von Stosszahlen S0 < 0.75 zeigt GI. (3.17) eine gute Übereinstimmung mit den


Messdaten (Fig. 3.22a). Für S0 > 0.75 hingegen ergibt sich mit GI. (3.17) einezugrosse

Wellenhöhe Y 3. Eine bessere Übereinstimmung wird erreicht durch

(3.18)

Die Kontraktionswandlänge LK hat keinen expliziten Einfluss auf die Wellenhöhe Y3.

Zusätzlich zur Stosszahl S0 = F 0 0 erscheint jedoch bei Welle 3 das Breitenverhältnis ro als

Parameter, im Gegensatz zu den Wellen 1 und 2, wo allein der Parameter S0 massgebend

ist.

Die Lage des Maximums x3 = x~ + Llx3 berechnet sich unter der Annahme ß1 = ß2 nach

GI. (2.24) gernäss Fig. 3.21 zu

• b0 ( ) x3 =-- 1+ro tanß1 ·

Die halbe Wellenlänge gernäss Fig. 3.22b) lautet dabei

2.0

ö.x3e ( ) AX3 = -h- = 10/3 S0 .

0

0.0 r,:__--L. _ _!__.___.L _ _.____,

a) o.o 1.0

Fig. 3.22 Stosswelle 3 a) Differenzwellenhöhe t.Y3 (---)nach GI. (3.17) und nach (-) GI. (3.18) und b) halbe Wellenlänge (AX3) (-) GI. (3.20). Bezeichnungen siebe Fig. 3.19.

3.8.5 Endtiefe Y e

(3.19)

(3.20)

Die Fliesstiefe he am Ende der Kanalkontraktion (Fig. 3.1) variiert bei einer Nor

mierung auf die Zuflusstiefe h0 mit der Stosszahl S0 (Fig. 3.23a). Wie die Messresultate

zeigen wird die Endtiefe nie grösser als Welle 1. Die maximale Höhe Ye = he/h 0 der

Endtiefe lautet somit

Ye = ~e = 1+.J2S0 (1+0.4S0 ).

0 (3.21)


GI. (3.21) stellt einen oberen Grenzwert der Messwerte dar (Fig. 3.23a), der nur dann

erreicht wird, wenn das Maximum von Welle 1 praktisch am Kontraktionsende liegt Bei in der Praxis vorkommenden Stosszahlen ist der Einfluss der Kontraktionswandlänge LK auf

das Endtiefenverhältnis ist vernachlässigbar.

3.8.6 Optimale Kanalkontraktion

Bei der Bemessung einer optimalen Kontra1...'1ion fallen die maximalen Höhen von Welle

1 und 3 gleich gross aus. Somit kann· in der Verengung und im anschliessenden Unter

wasserkanal dieselbe Wandhöhe gewählt werden. Für Stosszahlen S0 > 0.75 (GI. 3.18)

lautet die entsprechende Bedingung für Y 1 = Y 3 (Fig. 3.23b)

(3.22)

Gernäss Fig. 3.23b) können die beiden Fälle mit Y1 > Y3 oberhalb und Y1 < Y3 unterhalb

der Kurve unterschieden werden. Für Stosszahlen S0 < 0.78 wird Welle 1 immer kleiner

als Welle 3, und eine optimale Kontraktion ist unmöglich. Für S0 > 0.78 hängt die

Fallunterscheidung weiter vom Breitenverhältnis ro ab. Wird ro(S0 ) kleiner als der

Grenzwert nach GI. (3.22), so wird Y 1 < Y 3 und umgekehrt.

6.0 .---- - - -r--- ---. 1.0 r----.---------, • (!) .

• 3.0 0.5

so h3>h1

0.0 '----'---'----'---'-----''---' 0.0 a) o.o

Fig. 3.23

1.0 2.0 3.0 b) 0.0 1.0 2.0

a) Endhöhe Y. in Abhängigkeit der Stosszabl S0= F

08 , (- )GI. (3.21).

Bezeichnungen siehe Fig. 3.19. b) Breitenverhältnis"' in Abhängigkeit der Stosszabl. (-)GI. (3 .22), (-- -) S

0= 0.78.

so 3.0

Für eine vorgegebene maximale Höhe Y 1 von Welle 1 und Zufluss-Froudezahl F 0 kann

mit GI. (3.12) die entsprechende Stosszahl S0 bzw. der Wandablenkungswinkel 0 und mit

GI. (3.22) das Breitenverhältnis ro ermittelt werden. Setzt man das Breitenverhältnis ro = be/b 0 in GI. (2.47) ein, so ergibt sich für die Kontraktionslänge

LK = 1-oo b0 2sin0· (3.23)

Damit sind alle geometrischen Parameter bestimmt, und die Lage der einzelnen Maxima

ergeben sich aus den vorangegangenen Gleichungen.


3.8.7 Schlussfolgerungen

Bei der Kanalkontraktion ohne Einbauten ergeben sich sowohl für die massgebenden

Wellenhöhen als auch für deren Lagen Beziehungen mit den Zufluss-Parametern F0 , h0

und b0 sowie dem Wandablenkungswinkel 0, der Kontraktionslänge LK und dem Breiten

verhältnis ro. Dabei handelt es sich um mit dem hnpulssatz abgeleitete, vereinfachte und

nötigenfalls korrigierte Ansätze. Mit der Stosszahl S0 = 0F 0 lassen sich unabhängige

Wandablenkungswinkel und Freudezahlen in einem Parameter zusammenfassen. Durch

eine Vergrösserung der Stosszahl S0 wachsen die Wellenhöhen gernäss den Gin. (3.12),

(3.13) und (3.17) bzw. (3.18) an. Bei Welle 3 ist zudem das Breitenverhältnis ro von Be

deutung. Die Abflusstiefe Ye am Kontraktionsende fällt immer kleiner aus als Welle 1 am

Kontraktionsanfang. Die Lagekoordinate des Maximums von Welle 2 und 3 kann einfach

bestimmt werden. Mit dem verallgemeinerten Berechnungsmodell ist nunmehr die Be

messung einerunverbauten Kanalkontraktion bei Kenntnis der Zulaufparameter möglich.

Bezeichnungen Algebraische Zeichen: 1( Korrekturfaktor Welle I

A Ablenkungspunkt n [-l 1~ Verengungsverhältnis

B Refexionspunk:t (I) [-] belb0 Breitenverhältnis B' Maximum Welle 2

c Aufprallpunkt Indizes: C' Maximum Welle 3 A Axial E Endpunkt a Anfangsquerschnitt b [m] Kanalbreite e Endquerschnitt F [-] Freudezahl K Kanalkontraktion h [m] Fliesstiefe M Maximum L [m] Wandlänge m Minimum R [-] Reynoldszahl 0 Zuflussquerschnitt s [-] 0F 0 Stosszahl p Plateau V [rn/s] Fliessgeschwindigkeit s Sekundärwelle

x [m] Längskoordinate u Unterwasser

y [-] normierter Wasserspiegel w Wand

y [m] Querkoordinate Welle 1 ß [-,o] Stosswinkel 2 Welle 2 0 [-,o] Wandablenkungswinkel 3 Welle 3

4 KontraJ..-tion ntit Einbauten

4 Kanalkontraktion mit Einbauten

4.1 Einleitung

65

Durch Einbauten an der Sohle der Kanalkontraktion soll eine Reduktion der

entstehenden Stosswellen erreicht werden. Daraus resultiert gegenüber der unverbauten

Kontrak'tion (Basiszustand) eine geringere Abflusstiefe im Bereich der Stosswellenmaxima

und eine Vergleichmässigung des Abflusses über den Gerinnequerschnitt. Heute stehen

dafür verschiedene Methoden zur Verfügung (Vischer und Hager, 1994) wobei hier nur

die beiden geeignetstell erwähnt werden sollen:

• Sohlenquerneigung entsprechend dem Verhältnis von Fliehkraft zu Schwerkraft.

• Sohlenelemente zur Reduktion der Wellen infolge der positiven und negativen,

abrupten Wandablenkungen.

Beiden Methoden sind Grenzen bezüglich ihrer Anwendbarkeit gesetzt. Der erforderliche

Querneigungswinkel <I> bei der erstgenannten Methode lautet

v2 <l>=

gR. (4.1)

Dabei bedeutet V die mittlere Fliessgeschwindigkeit, g die Gravitationskonstante und R

den Krümmungsradius. Eine grosse Fliessgeschwindigkeit bzw. ein kleiner Krümmungs

radius führen deshalb zu einem grossen Querneigungswinkel <I>, was hydraulische und

bautechnische Schwierigkeiten mit sich bringt. Die zweitgenannte Methode erhöht die

Gefahr von Abrasion und Kavitation.

Da sich die vorliegende Arbeit mit trichterförmigen Kontraktionen beschäftigt, das

Wandprofil sich demnach abrupt ändert und mit Gl. (4.1) nur auf einen Fliesszustand be

messen lässt, ist der Einsatz von quergeneigten Profilen nicht weiter untersucht worden.

Im nachfolgenden werden deshalb Sohlenelemente beschrieben, welche einerseits ver

nünftige Querneigungswinkel und wirtschaftliche Dimensionen besitzen, andererseits eine

Verminderung der Kavitation durch geeignete Formgebung zur Folge haben.

4.2 Abrupte Wandablenkung

4.2.1 Prinzip der Stosswellenreduktion

Eine Reduktion der Stosswelle wird hauptsächlich durch die sogenannte Diffraktion

oder Beugung der Stosswellen erreicht, weshalb die Elemente im folgenden als Schuss

rinnen-Diffraktoren oder kurz als Diffraktoren bezeichnet werden. Bei der Wandablenkung

ohne Einbauten (Kap. 3) entsteht, vom Ablenkungspunkt A ausgehend, eine kompakte

Stosswelle, die sich unter dem Stosswinkel ß in Richtung Unterwasser ausbreitet (Fig.

4.1). Auch mit dem Diffrak'tor entsteht im Ablenkungspunkt A eine Stosswelle, deren

maximale Höhe Y 1 = h11h0 bei optimiertem Element kleiner ist als ohne Einbau. Unterhalb

66 4 Kontraktion mit Einbauten

des Diffraktcrs stellt sich nämlich im Punkt A' ein Minimum der Abflusstiefe ein, wovon

eine sekundäre Stosswelle ausgeht. Beide Stosswellen verlaufen praktisch unter demselben

Stosswinkel in Richtung Unterwasser. Die ohne Einbauten bewirkte kompakte Einzelwelle

wird durch den Diffrakter in Querrichtung quasi auseinandergezogen, und es entstehen

beiderseits des Wellenminimums zwei einzelne Stosswellen von geringerer Höhe.

a)_~

-

Fig. 4.1

c) Diffraktion von Welle 1 mit Sohlenelement a) Grundriss, b) Wandwasserspiegel und c) Abflussbild im Strömungsmodell (V AW 47/97-9).

4.2.2 Optimierung der Diffraktorgeometrie

Die Optimierung der Diffrakterelemente wurde im horizontalen Kanal der Breite b0 =

500mm, dem Wandablenkungswinkel 0 = 5.52° und der Zuflusstiefe h0 = 50mm vorge

nommen. Auf die Verallgemeinerung der gewonnenen Resultate für weitere Wandab

lenkungswinkel 0 mit der Stosszahl wird in § 4.3.5 näher eingegangen. Die Optimierungs

kriterien waren 1) die Reduktion der Stosswellenhöhe, 2) die Eigenstörung der Elemente

sowie 3) deren Einfachheit und Widerstandsfahigkeit.

Die zur Stosswellenreduktion untersuchten Diffrakterelemente lassen sich in die Typen

I Dreieck, II Trapez und m rechtwinkliges Dreieck unterteilen (Fig. 4.2). Diffrakteren

vom Typ I besitzen die obere Schenkellänge L0 , die untere Schenkellänge Lu, die Breite bs

und die Elementhöhe s. Obwohl anfänglich deren Länge, Breite und Höhe nicht optimal

waren, zeigte sich eine Stosswellenreduktion gegenüber dem Basiszustand.

Diffrakteren vom Typ II (Fig. 4.2b) sind trapeiförmig und in drei Teilbereiche der

Länge L eingeteilt. Das mittlere Drittel weist eine konstante Breite b5 und Höhe s auf. Sie

zeigen gegenüber dem Zustand ohne Einbauten eindeutig geringere Stosswellenhöhen,

sind jedoch bezüglich Einfachheit und Kavitationspotential gegenüber den Typen I und ill

nachteilig. Sie werden deshalb nicht weiter verfolgt. Bei den Diffrakteren vom Typ I

wurden die Elementparameter L0 , Lu, bs und s sowie die Freudezahl im Bereich von F 0 =

3 - 8 systematisch variiert (Reinauer und Hager, 1995). Bezogen auf die Zuflusstiefe h0

ergaben sich unabhängig von F 0 die optimalen Dimensionen

L0 =Lu= 6h0 ,

bs = 4h0 ,

s = 0.9h0 .

(4.2)

(4.3)

(4.4)

4 Kontraktion mit Einbauten

b)

c)

Fig.4.2

d) Sohlenelementtypen a) I Dreieck, b) II Trapez, c) m rechtwinkliges Dreieck und d) Ansicht Typ I, II und m (V AW 47/87-2).

67

Die maximale Wellenhöhe Y 1 = h11h0 an der abrupten Wandablenkung ist für den

optimalen Diffral..'1or im Bereich von Stosszahlen S0 > 0.4 deutlich geringer als ohne

Einbauten.

a) Fig. 4.3 Sohlenelemente vom Typ II a) Elemente verschiedener Breiten b,

(VAW 47/87/8) und b) Elemente im IWbmodell (VAW 47194-7).

Beim Element vom Typ I stellt sich unterhalb des Grates eine hochturbulente Ab

lösungszone, verbunden mit einem lokalen Druckabfall und einem anschliessenden Auf

prallhereich mit hohen dynamischen Drücken ein. Dadurch kann bei grossen Abflussge-

68 4 Kontrak-tion mit Einbauten

schwindigkeiten in diesem Bereich Kavitation auftreten. Durch Halbierung des Elements

vom Typ I, also eines im Grundriss rechtwinkligen Dreiecks, wird die Ablösungszone

stabilisiert und zudem die Elementabmessung beträchtlich reduziert (Fig. 4.4 und 4.5b ).

Fig.4.4 Ablösungszone für Diffrakter a) I instabil und b) m stabil.

Infolge des Unterdruckes wird nach der unterwasserseiligen Endkante des Diffraktars vom

abgehobenen :;trahl bei Anordnung eines Belüftungsrohres Luft eingesaugt (Fig. 4.5c, d

und e). Analog zu einem Deflektor lässt sich damit die Kavitationgefahr vermindern

(Falvey 1980; Vischer und Hager 1997). Typ lli stellt demnach den optimalen Diffraktor

dar. Dessen Einsatz in der Kanalkontraktion wird nachfolgend beschrieben und in § 4.3.5

wird die Verallgemeinerung der Resultate in Abhängigkeit der Stosszahl 80 = 0F0 als

massgebendem Parameter vorgestellt.

Fig. 4.5

c)

d)

e)

Optimaler Diffrakter Im HaibmodeU mit F0

= 8 a) Typ I, b) Typ III mit seitlicher Belüftung. Abflussgeometrie bei Typ m für c) F

0 = 4, d)

F0

= 5.4 und e) F0

= 7.1 0/AW 47/97-1, 47/95-10,47/95-1,47/97-12 und 47/97-10).

4 Kontra>:tion mit Einbauten 69

4.3 Kanalkontraktion

4.3.1 Untersuchungsprogramm

Im nachfolgenden wird die Eignung von Diffrakteren zur Stosswellenreduktion in

Kanalkontraktionen untersucht. Dabei wird nach Fig. 4.6a) und b) unterschieden zwischen

der verbauten Kontraktion mit Diffraktor <D im Ablenkungspunkt A und der Kombination

von Diffraktor <D und <Z> in den Punkten A bzw. G. ----------- ---=--~G -

a)~b)~ Fig.4.6

A A Mögliche Diffrakteranordnungen in der Kanalkontraktion a) nur Diffrakter (]) im Anfangspunkt A und b) Kombination von Diffrakter (]) mit (1) in Punkt G.

In der ersten Phase wird der Einfluss von Diffraktor <D auf die Stosswellen 2 und 3

analysiert, in der zweiten Phase derjenige bei einer Kombination der Diffrakteren <D mit

<Z>. Bei einer Kombination von zwei Diffrakteren ist jedoch nicht mehr die Diffraktergeo

metrie allein für das Mass der möglichen Stosswellenreduktion verantwortlich. Die Posi

tion von Diffrakter <Z> hat einen bedeutenden Einfluss, weshalb die optimale Diffraktorlage

für eine effiziente Wellenreduktion bedeutsam ist und demzufolge untersucht wird. Auch

die Strömungsverhältnisse von Diffraktaren im geraden Kanal und deren optimale

Geometrie sind zu ermitteln. Im Sinne einer Verallgemeinerung der Versuchsresultate wird

der Einfluss des Wandablenl..--ungswinkels betrachtet. Darüber hinaus wird die Eignung der

Diffrakteren bei vom Bemessungsabfluss abweichenden Durchflüssen betrachtet.

4.3.2 Diffrakter im Anfangspunkt

Durch die Auflösung der kompakten Welle 1 in Einzelwellen von geringerer maximaler

Höhe mittels Diffrakter wird auch Welle 2 reduziert. Dabei ergibt nicht die vom Ab

lenkungspunkt A, sondern die vom Abflusstiefenminimum A' ausgehende Welle das

Maximum von Welle 2 (Fig. 4.7).

a)

Fig. 4.7

-~--

----

Abflussbild mit Diffraktor (]) vom Typ I bzw. ID a) Grundriss und b) (---)Axial- bzw. (-) WandprofiL


In Fig. 4.8a) sind die Maxirna Y 2 = h2/h0 von Stosswelle 2 mit den optimalen

Diffraktaren vom Typ I und III im Vergleich zu Y2 in der unverbauten Kontraktion dar

gestellt (Anhang C). Für beide Elemente zeigt sich eine eindeutige Verringerung. Der

Diffrakter vom Typ III weist dabei eine geringfügig kleinere maximale Wellenhöhe als

Typ I auf. Die Abweichung der Messergehnisse von Welle 2 in der unverbauten

Kontraktion nach GI. (3.13) ist nur bei sehr kleinen Stosszahlen augenfaJJ.ig (Fig. 4.8a).

Beim Vergleich der Stossanteile ßY3 = h3/h0 - bJbe mit Diffraktaren gegenüber dem

Basiszustand nach GI. (3.18) erweist sich der Diffraktertyp III als Optimum (Fig. 4.8b).

Für die untersuchten Parameter ergibt sich eine Reduktion von rund 15% gegenüber dem

Basiszustand.

Somit wird der Diffrakter Typ III dem Typ I vorgezogen, da einerseits die Redul..'tion

der Stosswellen grösser und andererseits eine wesentlich geringere Kavitationsgefahr

droht. Zudem weist Typ III nur die halbe Länge von Typ I auf.

2.0 r---------,~---.

5.0 ~

1.0 3.0

1.0 ""'------~-----' So

0.0 IC.-----~---~ a) o.o

Fig.4.8

0.5 1.0 b) 0.0 0.5 Maximale Stosswellenböhe mit Diffraktor <D a) Y2 (•) Basiszustand, (0) Typ I, (t.) Typ III mit(-) GI. (3.13), b) t.Y3 mit(-) GI. (3.17).

4.3.3 Zusätzlicher Diffraktor in Kanalachse

1.0

Wird zum Diffrakter CD am Ablenkungspunkt A zusätzlich in Kanalachse ein Diffrakter

<6> in Punkt G angeordnet, so kann damit einerseits die Welle 2 und andererseits die Welle

3 im Unterwasserkanalweiter reduziert werden (Fig. 4.9). -

a)

G B -~--~y X-- · ~//~~---~~

- / ' ~, e / b 1'1' / ß1// ®

o ~ ..-- / E C

Jfig. 4.9

/ e

-------

'xs Abflussbild mit Diffraktaren <D und <Zl vom Typ ID a) Grundriss und b) (- --)Axial- bzw. (-) WandprofiL

4 Kontraktion mit Einbauten 71

In Fig. 4.10 wird die Stosswellenredul.'tion durch den zusätzlichen Diffraktor <Z> mit

dem Basiszustand und mit Diffraktor <D allein verglichen (Anhang C). Es zeigt sich eine

weitere Stosswellenreduktion.

Yr 5.0

2

3.0

So 1.0 """-----~~------~

a) o.o 0.5 1.0

2 .0 "w3

1.0

0.0 b) 0.0 0.5

Flg. 4.10 Maximale Stosswellenhöbe mit zusätzlichem Diffrakter (l) a) Y2, (-) GI. (3.13) und b) l!.Y3, (-)GI. (3.17). (•) Basiszustand, (e) Diffrakter allein <D und(!!.) Diffraktaren <D und CD.

4.3.4 Optimale Diffraktaren im geraden Kanal

Abflussbild

So

1.0

Um die Grundstörung eines Diffraktars allein zu ermitteln, ist das resultierende

Abflussbild im geraden Kanal (0 = 0°) untersucht worden. Dabei wurden Elemente vom Typ I und III verwendet (Fig. 4.11). Die Schenkellänge L0 = Lu betrug 300mm, die

Diffraktorhöhe s = 25, 47 und 69mm und die Breite b5 = 150, 200 und 250mm. Bei der

Zuflusstiefe h0 = 50mm wurden Abflüsse mit den Fraudezahlen F 0 = 2 bis 8 untersucht.

Fig. 4.11

G I

Abflussbild für Diffrakterelemente Im geraden Kanal Grundriss (oben) und Wandwasserspiegel (unten). a) Typ I, b) Typ ill und c) Seitenansicht Typ I (1 -29).


Das Abflussbild entlang der Wand zeigt ein erstes Maximum Y4 = h4/h0 unterhalb des Gratpunktes G, von wo aus der Wasserspiegel bis zum Minimum Y5 = hsfh0 im Punkt G' abfällt (Fig. 4.11). Von G' aus steigt der Wasserspiegel wieder bis auf das zweite

Maximum Y 6 = h~0 an und fällt dann wieder ab. In den Punkten G und G' beginnen

jeweils Stosswellen, welche sich unter dem Stosswinkel ß in Richtung Unterwasser

ausbreiten. Die Beobachtungen zeigen ein rasches Abklingen der durch die Eigenstörungen

entstandenen Stosswellen im Unterwasser.

Einfluss Höhe und Breite des DitTraktors

Diffrakterhöhen s = 0.5h0 , h0 und 1.5h0 des Typs I ergeben ftir eine Elementhöhe s ~ h0

keine wesentlichen Abflussstörungen für die Wellen 4 und 6 (Fig. 4.11). Für die

Elementhöhe s = 0.5h0 ist Welle 5 praktisch vernachlässigbar (Y5 = 1), sodass keine

ausgeprägt negative Welle mehr auftritt. Für s >> h0 folgen jedoch grosse Störungen, gernessen an Y 6, und damit eine starke Beeinflussung des Unterwassers, verbunden mit

begünstigtem Strömungszusammenbruch (Anhang C). Als optimal muss bei dieser

Untersuchung wie bei § 4.2.2 das Element mit s = 0.9h0 angesehen werden, da einerseits

eine ausgeprägte Welle Y 5 auftritt (Fig. 4.13) und andererseits, gernessen an Y 6, die vom

Element ausgehenden Eigenstörungen minimal sind (Fig. 4.14).

4 .0 3 r------------, y4 y4

2 ~

2.0 ___ _____ ..,.....,

Fo 0.0 '------~------' 0 '------~------'

a) o.o Fig. 4.12

4.0 8.0 b) 0 4 Wellehöhe Y 4 a) Einfluss Diffraktorhöhe mit s/b

0 = (!I) 0.5, (D) 0.9, (•)

1.5 für b,fh0 = 4 und b) Einfluss Diffraktorbreite mit b,fh0 = ( +) 3, (D) 4 und (0) 5 für slb

0 = 0.9. (·- -)GI. (4.5).

2.0 .------- -------, 2.0 r------- - ----.

Fo 0.0 '------~------l

Fo 0.0 '--~--~---..........:...J

8

a) o.o 4.0 8.0 b) 0.0 4.0 8.0 Fig. 4.13 Wellenhöhe Y 5 a) Einfluss Diffraktorhöhe und b) Einfluss

Diffraktorbreite. Bezeichnungen Fig. 4.12 . .


Die Wellenhöhe Y4 berechnet sich mit Hilfe der Gleichung einer Wurfparabel und dem

Diffrakterwinkel y = arctan(s!L0 ) = 0.15 entlang der Seitenwand zu

F2 Y =l.5+-o-r2 4 2 . (4.5)

Die Diffrakterbreite b5 hat praktisch keinen Einfluss auf die Werte Y 4• Y 5 und Y 6 (Fig.

4.12b bis 4.14b). Für die optimale Breite kann deshalb b5 = 4h0 wie beim Diffrakter <D als

optimal bezeichnet werden. 4.0 r----------...,

2.0

0 .0 L----~----~

a) o.o 4.0 Fig. 4.14 Wellenhöhe Y6 a) Einfluss Diffral·torhöbe und b) Einfluss Diffraktor

breite. Bezeichnungen Fig. 4.12.

Einfluss Diffraktortyp

Für Diffraktoren vom Typ I und III ergeben sich keine wesentlichen Unterschiede in

den Wellenmaxima Y4, Y 5 und Y6. Fig. 4.15a) stellt Y 5 = hsfh0 dar, wobei Typ III

unbedeutend grössere Werte als Typ I bewirkt. Die Lage des Wellen-Minimums x5 (Fig.

4.11) kann bei einer Normierung auf Xs = xsf(sF 0 ) für Fraudezahlen F 0 <: 3 mit Xs = 1 als

konstant bezeichnet werden (Fig. 4.15b).

3.0 r-----------, 3r-------------,

2.0 2

Fo 0.0 '------~-------l 0'-----~~------l

a) o.o 4.0 8.0 b)O 4 8 Fig. 4.15 Welle 5 mit optimalem Dirfraktortyp I und ID a) Wellenhöbe Y5 =

b51b0 und b) Wellenlage X5 = x5/(sF,) für (D) Typ I und (0) Typ III.

Die Lage des Abflusstiefen-Minimums kann in Abhängigkeit der Freudezahl und der

Diffrakterhöhe s ausgedrückt werden durch


(4.6)

Für Froudezahlen F0 < 3 wandern bei beiden Typen die Wellen ins Oberwasser, was

bereits Schwartz und Nutt (1963) im Zusammenhang mit Überfallstrahlen festgestellt

haben. Bezüglich Kavitationgefahr ist wie bei Diffraktor CD der Typ 111 dem Typ I

vorzuziehen.

4.3.5 Optimale Position des zusätzlichen Diffraktars in Kanalachse

Existenz einer optimalen Diffraktorposition

Für eine Minimierung der Wellenhöhen Y 2 und Y 3 ist die Position x5 des Diffraktors C2l wesentlich. In der ersten Phase wurde das optimale Element vom Typ I als Diffraktor C2l in

Kanalachse resp. beim verwendeten Halbmodell längs der Seitenwand untersucht (Fig.

4.16a). Bei der zweiten Untersuchung wurde zusätzlich zum Diffraktor C2l der Diffraktor CD am Kontraktionsanfang eingebaut (Fig. 4.16b). Die optimale Position wurde für die

konstante Zuflusstiefe h0 = 50mm, die Froudezahl F0 = 5 und die Endbreiten be = 300mm

untersucht (Anhang C). Der Wandablenkungswinkel betrug 0 = 5S.

G(x5 ) G' B l.-. t;x·-. - . :~~'-'-~=-. -r: bo .......................... .......... --

J <~ e E c a) A · G(xs) G'B 1· -- · t;x· ----- · -- · ~~$?Jf>}r'<- · ,"_:_" b:s b ---- . f

10 ,.ß't. Ä ------------jß1------r---~

b) A Fig. 4.16 Optimale Lage x, von Diffrakter a> in Punkt G a) nur Diffraktor a>

und b) Diffrakturen (])und a>. (-- -) Stosswelle, (-·- ) Kanalachse bzw. Modellseiten wand.

In Fig. 4.17a) sind die maximalen Wellenhöhen Y2 und Y3 in Abhängigkeit der

dimensionslosen Längskoordinate X 5 = (x58 )/b0 für F 0 = 5 und 0 = 5.5° dargestellt. So

wohl für Welle 2 als auch für Welle 3 zeigt sich ein eindeutiges Optimum mit Y2 = 2.98

und Y 3 = 2.62, verglichen mit den Werten der unverbauten Kontraktion Y 2 = 3.56 ( + 19%)

und Y 3 = 2.96 ( + 13% ). Weiterhin reagieren die Wellenmaxima nicht sensitiv auf die ge

naue Lage X 5 des Diffraktors, sodass geringe Lageungenauigkeiten vernachlässigbar sind.

Ansebliessend wurde zusätzlich der Diffraktor CD im Ablenkungspunkt A eingebaut

(Fig. 4.16b). Der Vergleich von Fig. 4.17a) mit b) zeigt die weitere Reduktion von Welle 2

und 3 sowie ein Optimum für die Kombination der Diffraktaren CD und C2l (Fig. 4.18). Die

4 Kontrak-tion mit Einbauten 75

maximalen Wellenhöhen bei optimaler Elementlage betragen Yz = 2.50 und Y3 = 2.24,

demgegenüber weisen die Wellenhöhen der unverbauten Kontraktion für Y2 um 42% und

für Y 3 um 32% höhere Werte auf. Für die Lage des Diffrakterelements <2> gibt es demnach

eine optimale Position, die sich durch minimale Wellenhöhen Y 2 und Y 3 auszeichnet Sie

wird erreicht, wenn Welle 2 im Abflusstiefenminimum in Punkt G' auftrifft

4.0 rY--~~~.---;---~~---, 4.0 r-------;-------, y

3.0 "-~--- 3.0 ~---------~------

Xs ~ Xs 2.0 '------~-----' 2.0 '------~~----'

a) 0.1

Fig.4.17

0.3 0.5 b) 0.1 0.3

Diffrakterlage X, für F 0 = 5, 8 = 5.5° und b.fb0 = 0.6 a) nur Diffraktor <I! und b) Diffraktaren CD und <IJ . Kanalkontraktion ohne Einbauten(-) Y2 = 3.56 und(-·-) Y3 = 2.96. (---)optimale Diffraktorlage. (•) Y2 und (D) Y3.

0.5

Die Kombination der Diffraktaren <D und <2> erbringt eine zusätzliche Verbesserung

gegenüber dem Zustand nur mit Diffrakter 0 . Für Diffrakter <D allein ergeben sich die

maximalen Wellenhöhen Y2 = 2.70 und Y3 = 2.42, d.h. 8% höhere Werte als mit

Diffrakter <D und 0. Die Kombination von Diffrakter <D und 0 weist also die geringsten

Wellenhöhen auf.

a) Fig. 4.18 Diffrakterlage für 6 = 5.5° und b.fb

0 = 0.6 a) optimale Lage bei F 0 = 4

und b) nicht optimale Lage bei F 0

= 6 mit gleicher Position X,. (I -4,15).

Stosswinkel mit und ohne Diffrakter

Für die Bestimmung der optimalen Position x5 von Diffrakter <2> wurden die Veren-


gungswinkel0 = 3.7, 5.5, 7.3 und 10.7° mit be = 300mm untersucht.Um den Einfluss des

Breitenverhältnisses ro = befb0 zu untersuchen, wurden die Stossfronten auch für be = 200

und 390mm mit ro = 0.4 und 0.78 bzw. 0 = 8.3 und 5.8° durchgemessen (Fig. 4.20a, c).

Die optimale Position ist dabei vom Stosswinkel ß(0, F 0 ) abhängig.

In der unverbauten Kontraktion ergeben sich die Stossfronten nach Fig. 4.19 und Fig.

4.20. Für Wandablenkungswinkel 0 2': 5.7° neigt die Stosswelle zum Brechen, was aber

auf die Lage der Stossfront nur einen unbedeutenden Einfluss hat.

L -~~--~:..,__·x a)

b)

~-· c) 4 6 a-f0 I I I

---~ d) 0 0.5m

Fig. 4.19 Stossfronten in der unverbauten Kontraktion für F 0

= 4 bis 8, h0

= 50mm, ro = 0.6 und e = a) 3.7, b) 5.5, c) 7.3 und d) 10.3.

Durch Umformung von GI. (2.27) lautet das Stosswinkelverhältnis cr0 = (ßof0) - 1 in

Abhängigkeit von der Stosszahl 80 = 0F 0 für die unverbaute Kontraktion

(4.7)

Fig. 4.21 a) zeigt eine gute Übereinstimmung der Resultate von Messungen mit denjenigen

nach GI. (4.7) für 8~1 -;; 1. Im Bereich S~1 > 1 ergeben sich kleinere Stosswinkel als nach

GI. (4.7), was durch die kleinen Stosszahlen bedingt und im praktisch bedeutenden Bereich

nicht von Belang ist(§ 3.8.6).


--:------>"':~· a) 4 6 8-IF.

b)

c)

I I I 0

3 5 8-F.

:~--0~--

0 0.5m

Fig. 4.20 Einfluss des Breitenverhältnisses 6l auf Stossfronten a) und c) unverbaute Kontraktion mit w = 0.4 und 0.78 (E> = 8.3 u. 5.8°) und für F 0

= 4 bis 8 sowie b) und d) Kontral..'tion mit Diffrai..'10r <D für F 0

= 3 bis 8.

77

Die Fig. 4.20 b), d) und 4.21 zeigen die Lage der Stossfronten für die Kontraktion mit

Diffraktor <D für Fraudezahlen F0 = 3 bis 8. Gegenüber den Fig. 4.19 und 4.20a), c)

erscheinen die Stossfronten zusammengedrängt und beginnen nicht im Wandablenkungs

punkt A, sondern im Heck von Diffraktor <D im Bereich des Abflusstiefeu-Minimums A' .

4 r---------___., 4 cr1

2 2

s-1 0

0""------~-------l 0 a) 0

Fig. 4.21

2 4 b)O 2 Stosswinkelverhältnis a) cr

0 unverbaute Kontraktion (-) GI. 4.7 und b)

cr1 Kontraktion mit Diffraktor <D (-- -) GI. 4.10. E> = (D) 3.7, (0) 5.5, (+) 5.8, (t.) 7.3, (x) 8.3° und (0) 10.7.

s-1 0

4

78 4 KontraJ.:tion mit Einbauten

:;~ bl 4 6 8-IF0 I I I

c)

• X

Ö - Q5m

Fig. 4.22 Stossfronten mit DIITraktor <D für F 0 = 4 bis 8, b0 = 50mm, ro = 0.6

und e = a) 3.7, b) 5.5, c) 7.3 und d) 10.1•.

Für die Berechnung des effektiven Stosswinkels ß1 ist die Verschiebung der Stossfront

von Punkt A in Punkt A' zu berücksichtigen (Fig. 4.23).

a)

b)

#.fJM A 1----Xo~

----------___ _....\

E

.. ____ _.....,

s Fig. 4.23 Stossfront mit DIITraktor <D und optimale Lage von Diffraktor (]) a)

Grundriss (- -) Stossfront und b) Längsschnitt mit schematischem Wasserspiegel(-) entlang Wand und(---) Kanalachse.

Der Stossfront-Ursprungspunkt A' ist nach GI. (4.6) gleich

Y = sF sin0 0 0 .

~---

(4.8)

(4.9)


Die Messergehnisse für cr1 = ßt/8 -1 stimmen für s;:;1 < 1 gut mit den Resultaten der GI.

(4.7) überein (Fig. 4.21b). Für s;:;1 ~ 1 treten durch den Diffraktor wesentlich kleinere

Stosswinkel auf. Es gilt demnach

(4.10)

Optimale Diffraktorposition

Die optimale Position Xs von Diffraktor @ in Kanalachse folgt gernäss Fig. 4.23 durch

Zusammenlegen des Auftreffpunkts B mit dem Abflusstiefeu-Minimum G' . Der Gratpunkt

G von Diffral..'tor 0 muss demnach nach GI. (4.6) um die Länge x0 vom Auftreffpunkt B in Richtung Oberwasser verschoben werden. Aus der gemessenen optimalen

Diffraktorposition x5 lässt sich somit der Positionswinkel ßs analog zum Stosswinke1 ß1 bestimmen. Die Messwerte cr1 (Fig. 4.21b) ohne Diffraktor@ und O"s = ß5 /8-1 mit

Diffraktor @ (Fig. 4.24a) stimmen gut überein. Die optimale Lage Xs von Diffraktor @

berechnet sich folglich zu

b -sF sin8 Xs =

0 [ (

0 )) - sF0 (1-cas8)_

tan 8 1 + 0"1 (4.11)

Dabei ist cr1 nach GI. (4.10) einzusetzen. GI. (4.11) kann mit der dimensionslosen

Lagekoordinate Xs = (xs0)/b0 approximiert werden durch (Fig. 4.24b)

x e 1 1 ( )-t X =~=-+- 1+cr1 s b0

6 2 · (4.12)

0.2

0.0 ""-----~~------l 0'-------~------'

a) o 2 4 b)o 0.4

Fig. 4.24 Optimale Position von Diffraktor <2> a) Positionswinkelverhältnis cr, (- ) GI. (4.7), (- · ·) GI. (4.10) und b) dimensionslose Lagekoordinate Xs. (-)GI. (4.12). Bezeichnung Fig. 4.21.

0.8


4.3.6 Wellenhöhen

Im folgenden wird der Einfluss des Verengungswin.kels auf die Stosswellenhöhen

untersucht. Dabei wird die Verallgemeinerung der Resultate in Funktion der Stosszahl angestrebt, welche voneinander unabhängige Wandablenkungswinkel und Frondezahlen in

einem Parameter zusammenfasst. In der ersten Phase wurde nur Viftraktor <D am Kontraktionsbeginn verwendet und die

maximalen Wellenhöhen Y1, Y2 und Y3 gemessen. Bei diesen Versuchen wurden acht

verschiedene Verengungswinkel mit 0 = 3.7, 4.0, 5.5, 7.3, 9.1, 10.7, 10.9 und 12.8° mit

den optimierten Diffraktaren I und III untersucht. Die Kontraktionswandlängen betrugen

LK = 1080, 1580, 2080 und 3080mm. Die Frondezahl F0 variierte von 2 bis 8 und die

Zuflusstiefe war konstant h0 = 50mm. In der zweiten Phase wurde die Kombination von

Viftraktor <D und <6> untersucht und die maximalen Wellenhöhen Y2 und Y3 für die

optimale Position von Viftraktor <6> ausgewertet (Messwerte Anhang C).

Stosswelle 1

Die Auswertung der Funktion Y1 =· f(S0 ) mit S0 = 0F0 als Stosszahl zeigt keine

befriedigende Übereinstimmung für die verschiedenen untersuchten Winkel (Fig. 4.25a).

Dies liegt an der Eigenstörung durch den Diffraktor (0 = 0°; Fig. 4.12a). Dabei ist die

Wellenhöhe Y4 allein eine Funktion der Frondezahl F0 gernäss GL (4.5). Die Auftrennung

von Y 1 in Wellenhöhe Y1(S0 ) und Eigenstörung Y4 nach GL (4.5) lautet damit

(4.13)

Die Wellenmaxima AY1 = f(S0 ) für sämtliche untersuchten Ablenkungswinkel weisen

nach Fig. 4.25b) sowohl eine gute gegenseitige Übereinstimmung als auch eine eindeutige Abhängigkeit von der Stosszahl S0 auf. Die Messpunktereihe lässt sich durch folgende

lineare Funktion beschreiben

4.0

• + • " . ":p •.....

+!' ...

&ftt· f-·'

AY1 = 1.7S 0 -(1/2).

5.5 /:!.Y, 1

3.5

1.5 + •

•

(4.14)

so 1.0 ""'----L- -1--L---L-....L__::_j

So -0.5 IL:..--L--..L....----'--'---'--..=-..1

a) 0.0 1.0 2.0 3.0 b) 0.0 1.0 2.0 3.0 Fig. 4.25 Welle 1 mit Diffraktor CD a) Y1 (-)GI. (3.12), (---)GI. (2.28) und b)

AY1, (- )GI. (4.14). e = (D) 0.065, (•) 0.0697, (0) 0.0963, (A) 0.127, ( •) 0.159, (+) 0.186, (0) 0.191 , (A) 0.223 und (•) 0.2815.


Stosswelle 2

Die Wellenhöhe Y2 zeigt eine gute Übereinstimmung mit der Stosszahl für Diffraktor

<D allein (Fig. 4.26a). Die Umhüllende der Messresultate lautet

(4.15)

und entspricht daher der mit dem ~pulssatz hergeleiteten GI. (2.56) für unverbaute

Kontraktionen. Die Abweichungen der Messergehnisse von GI. ( 4.15) ist bedingt durch die

Luftaufnahme bei Diffral..'tor <D mit wachsender Froudezahl. Im Naturmassstab ist bei

gleicher Froudezahl die Luftaufnahme grösser als im Modell, d.h. GI. ( 4.15) liegt auf der

sicheren Seite.

15.0 .----------~ 'r2

8.0 8.0

so 1.0 L..::::...-~-~-~--..:...J So

1.0 ......::=--~-~--~-.::.J a) o.o 0.5 1.0 1.5 2.0 b) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

Fig. 4.26 WeDenhöbe Y2 a) mit Diffrakter Q) (-) GI. (4.15) E> = (t.) 3.6 (D) 3.7, (0) 5.5, (t.) 7.3, (*) 9.1 (0) 10.7 und (!.)12.8° und b) mit Dlffraktoren Q) und <Zl (-)GI. (4.16) und (- - -) GI. (4.15). E> = (•) 3.7, (+) 5.0, (e) 5.5, (&) 7.3, (x) 8.8 und ( +) 10.7•.

Für die Kombination der Diffrakteren <D und <Zl ergeben sich deutlich geringere ·

Wellenhöhen, die sich bestimmen lassen mit

(4.16)

Auch hier lassen sich die Wellenmaxima bei verschiedensten Wandablenkungswinkeln in

Abhängigkeit von der Stosszahl als einzigem Parameter ausdrücken. Vergleicht man GI.

(4.15) und (4.16), so ergibt sich beispielsweise für eine Stosszahl von S0 = 0.5 eine

Stosswellenreduktion von rund 23% gegenüber der unverbauten Kontraktion.

Stosswelle 3

Die Wellenhöhe Y 3 kann durch die Zerlegung in den Staukurventerm Yu = 1/ro nach GI.

(3 .16) und den Wellenanteil Ll Y 3 = f(S0 ) bestimmt werden zu

(4.17)

Für Stosszahlen für S0 > 0.25 gelten die beiden Approximationen (Fig. 4.27)


Diffrakter <D (4.18)

Diffrakter <D und Cl> (4.19)

Vergleicht man die GI. (4.18) mit (4.19), so ergibt sich unabhängig von der Stosszahl eine Stosswellenreduktion von rund 21% beim Einbau eines zusätzlichen Diffraktors. Gegenüber der unverbauten Kontraktion wird beispielsweise unter Verwendung der Diffrakteren <D und Cl> für S0 = 0.5 eine Reduktion von rund 27% erreicht.

3 !1Y-. 3

3r------------, 1'1'13

2 2

so 0'---'----'--l..._....l.---l...---1--'--:o..l

so 0'---'----'--l..._....I.-_J____J'-----'--::J

0 0.5 Fig. 4.27

a)

1.5 2 0 0.5 1.5 2 Stosswellenanteil t.Y3 a) Diffraktor <D (-) GI. (4.18), (- - ) GI. (3.18) und b) Diffraktoren.<D und <D (- --)GI. (4.18), (- )GI. (4.19). Bezeichnungen Fig. 4.26.

c) Fig. 4.28 Stosswellen in Kanalkontraktion mit Blick in Fliessricbtung a)

Diffrakteren <D und a), b) Diffrakter <D und c) unverbaute Kontraktion. F 0 = 4, LK = 2080nun und e = 5.5°. (1-15, 1-36 u. 2-15).


Ein direkter Vergleich der drei Zustände zeigt die Reduktion der Stossfronthöhe mit

den Diffraktaren <D und <Zl (Fig. 4.28 u. 4.29a) sowie mit Diffraktor <D (Fig. 4.28 u. 4.29b)

gegenüber der unverbauten Kontraktion (Fig. 4.28 u. 4.29c). Bei Verwendung von

Diffraktaren sind die Stosswellen im Unterwasserkanal deutlich reduziert, und das

Abflussbild erscheint ausgeglichener. " .,.......,._,,

a) b) c)

Fig. 4.29 Stosswellen in Kanalkontraktion mit Blick gegen Fliessrichtung a) Diffraktaren <D und al, b) Diffraktor <D und c) unverbaute Kontraktion. F 0 = 4, LK = 2080mm und e = 5.5° (1-7, 2-10 u. 2-35).

Somit ist nachgewiesen, dass die Swsszahl auch in Kontraktionen mit Sohleneinbauten

der massgebende Parameter für die maximalen Wellenhöhen ist, unter der Voraussetzung,

dass Eigenstöreinf!üsse, wie im Fall von Welle 1 und 3, subtrahiert werden.

4.3.7 Durchflussabweichungen vom Bemessungsabfluss

Die nachfolgende Untersuchung soll Aufschluss darüber geben, ob der Maximalabfluss

Omax dem Bemessungsabfluss Q0 (Index <<D>>) entspricht, d.h. für Q < Q0 keine grösseren

Wellenmaxima auftreten als für Q = Q0 .

Eine Kanalkontraktion kann nur für einen Abflusszustand und zwar den Bemessungs

zustand optimal ausgelegt werden. Beim Betrieb verändern sich sowohl die Zuflusstiefe h0

als auch der Durchfluss Q und damit die .Zufluss-Froudezahl F0 , weshalb nachfolgend die

Abhängigkeit F 0 = f(Q, h0 ) erläutert wird. Sie wird massgeblich von der Geometrie des

jeweiligen Bauwerks bestimmt.


Kanalkontraktionen treten auf (Fig. 4.30):

a) unterhalb von Einläufen zu Schussrinnen am Fuss von Überfallbauwerk,

b) unterhalb von Grundablässen und

c) an Gefillszunahmen von Schussrinnen mit Normalabfluss im Zuflussbereich.

Der Fall a) soll hier nur vergleichsweise erwähnt werden, da die vorliegende Arbeit keine

Einlaufbauwerke behandelt.

~ Js-~ c)

Fig. 430 Arten von Bauwerken mit anscbUessender Kanalko ntraktionen a) Überfallbauwerk, b) Grundablass und c) Schussrinne.

Die Geschwindigkeit V lässt sich für a) Einläufe und b) schützenkontrollierte Überfälle

oder Grundablässe mit z als praktisch konstanter Stauspiegellage über dem Ausfluss

querschnitt für z >> h ausdrücken durch

(4.20)

Für Schussrinnen mit dem hydraulischen Radius Rh = h, dem Rauhigkeitsbeiwert k51 nach

Strick:ler und dem Sohlengefälle J5 ergibt sich für eine Schussrinne

(4.21)

Wird Gl. (4.20) unter Berücksichtigung der Kontinuität Q = V 0 b0 h0 mit h0 als Zuflusstiefe

in die Bestimmungsgleichung der Froudezahl eingesetzt, so ergibt sich für die Fälle a) und

b)

(4.22)

Normiert man den Durchfluss Q und die Froudezahl F0 mit den Bemessungsgrössen und

setzt weiterhin 11 = Q/Qn ein, so erhält man

Fo ( )-1/2 1/2 $=-= QfQD =ll- . FoD

(4.23)


Wird GI. (4.21) in die Bestimmungsgleichung der Freudezahl eingesetzt, so ergibt sich

ftir Normalabfluss

(4.24)

(4.25)

Bei Einläufen und Grundablässen steigt die Freudezahl F0 bei Verkleinerung des

Durchflusses an, so dass dabei auch Zustände mit geringerem Durchfluss für die

Dimensionierung massgebend werden könnten. Für vom Bemessungsabfluss On abweichende Durchflüsse wird die Freudezahl F0 (0.5Qn) = 1.41F0o bzw. F0 (1.5Qn)=

0.82 F00 (Fig. 4.3la). Bei Kanälen mit veränderlichem Durchfluss Q ändert sich somit die

Freudezahl F0 unterproportional und nimmt bei kleinerem Durchfluss zu. Bei vom

Bemessungsabfluss Q0 abweichenden Normalabflüssen wird die Freudezahl F0 (0.5Qn) =

0.94F00 bzw. F0(1.5Q0 ) = 1.04F00 (Fig. 4.3lb). Dieser Einfluss ist praktisch

vernachlässigbar.

Analog zur Freudezahl kann die Abflusstiefe h0 in Abhängigkeit des Durchflusses

dargestellt werden zu

Ausfluss ho = b(2gz)l/2 cQ, Q

(4.26)

Normalabfluss (4.27)

und normiert auf die Bemessungsgrössen·

Ausfluss (4.28)

Normalabfluss (4.29)

Bei Einläufen und Grundablässen ergibt sich ein linearer Zusammenhang zwischen der

Abflusstiefe h0 und dem Durchfluss Q (Fig. 4.3la). Bei Normalabfluss hingegen ändert

sich die Abflusstiefe h0 unterproportional mit dem Durchfluss Q. Für vom Bemessungs-


abfluss Oo abweichende Durchflüsse wird die Abflusstiefe h0(0.5Qo) = 0.66h00 bzw.

h0 (1.5Qo) = 1.28h0 o (Fig. 4 .31b).

1.5 .----......-----,-----, 1.5 r41-

11-------.. -.. -...-'""'

, .... ···

0.5

1.0 1----~-.<:::::-------j

_,.. · ...

...... ··

0.5

1.0 I __.---- •• •••• !/ ..

.•.. ···········

...../ .............. 0.0 ~-~--~-~-----~ 0.0 '---~--~--~-----'

a) o 0.5 1.5 2 b) 0 0.5 1.5 Fig. 4.31 Nonnlerte Frondezahl 4> = F JF oD und Wassertiefe '1 = hJb00 in

Abhängigkeit von ~ = Q/Q0 für a) Einläufe und Grundablässe (-) GI. (4.23), (· --)GI. (4.28) und b) Normalabfluss (- )GI. (4.25) und(·- -) GI. (4.29).

4.3.8 Wellenhöhen bei Durchflussabweichungen

2

Es soll der Nachweis erbracht werden, dass Kanalkontraktionen mit Diffraktaren (§

4.3.4) bei geringeren Durchflüssen als dem Bemessungsabfluss (Q < Qo) keine grösseren

Stosswellen aufweisen. Zusätzlich soll das Verhalten bei Überlastung (Q > Qo) untersucht

werden. Es ist insbesondere der Nachweis zu erbringen, dass keine überproportionale, d.h.

sprunghafte Vergrösserung der Wellenmaxima auftritt.

Die Untersuchung wurde für die angenommene Bemessungs-Froudezahl F00 = 5 und

die Bemessungsabflusstiefe h00 = 50mm mit den optimierten Diffraktaren (i) und <6l für

die Kontraktionswandlänge LK = 2080mm und die Endbreite be = 300mm durchgeführt.

Die Abflusstiefe wurde zwischen h0 = 20 bis lOOmm variiert. Zu den entsprechenden

Abflusstiefen wurde mit der GI. (4.18) im Fall a) und b) und GI. (4.19) im Fall c) der

entsprechende Durchfluss bestimmt (Messwerte Anhang C).

Normiert man die in der Kanalkontraktion gemessenen maximalen Wellenhöhen Ym =

h/hm = f(~ = Q!Qo) mit i = 1, 2 und 3, so ergibt sich beim Bemessungsabfluss

defmitionsgemäss für alle Maxima Ym = 1. Es zeigt sich dabei, dass die Wellenhöhen

Y lD• Y w und Y 30 stetig zunehmen und für ~ > 1 ziemlich exakt mit GI. (4.28) bzw.

(4.29) zusammenfallen (Fig. 4.32). Somit kann bei einer Kanalkontraktion in allen Fällen

a), b) und c) der Maximalabfluss als Bemessungsabfluss Oo angesetzt und damit die

maximalen Wellenhöhen bestimmt werden. Auch bei einer Überlastung mit Q > Oo ergibt

sich ein stetiger Anstieg der Wellenhöhen, jedoch keine sprunghafte Verschlechterung

infolge der Diffraktoren. Treten also Durchflüsse Q > Oo auf, so können die maximalen

Wellenhöhen mit den Bemessungswerten Y m(Qo) und anschliessender Multiplikation mit

GI. (4.28) im Fall a) und b) bzw. GI. (4.29) im Fall c) in Abhängigkeit von ~ bestimmt

werden.


2 .-------------,

0.0 ~----~------' 0 ~--------~----~--~

a) o.o 1.0 2.0 b) 0

Fig. 4.32 Normierte maximale Wellenhöhen Ym = hj/hm mit i = (0 ) l, (0) 2 und (6) 3 in Abhängigkeit des Durchflussverhältnisses f.1 = Q/Q0. (-) Y0D = hJboD nach a) Grundablass GI. (4.28) und b) Kanal GI. (4.29).

4.3.9 Praktische Ausführung

2

87

In Fig. 4.22 ist die Anordnung und das Abflussbild zur praktischen Ausführung einer Kontraktion mit Diffraktaren dargestellt. Die Diffraktaren <D im Bereich der abrupten Wandablenkung haben dabei die unter§ 4.2.2 angegebenen Dimensionen. Der Diffraktor <Zl in Kanalachse weist die doppelte Breite bs "' 8ho auf, ist aber ansonsten gleich dem Diffra.ktor <D. Zur Verhinderung von Kavitation befmden sich im Diffraktorneck seitlich angeordnete Lufteinlasstürme. Diese können am Kontraktionsanfang einfach ausgeflihrt werden. Für die Belüftung von Diffra.ktor <Zl ist in Kanalachse entweder ein Lufttunnel nötig; oder man verwendet den ohnehin am Kontraktionsende einzubauenden Sohlenbelüfter. Für die Bestimmung der erforderlichen Luftzuführung wird auf Rutschmann (1988) verwiesen. Beide Einrichtungen stellen einen vernältnismässig geringen baulichen Aufwand zum Kavitationsschutz im Diffraktorheck dar. Fig. 4.33a) verdeutlicht den baulichen Aufwand für die eigentlichen Diffraktaren im Vergleich zur gesamten Kanalkontraktion. Ein nachträglicher Einbau der Diffraktaren in bestehende Bauwerke ist ohne weiteres möglich.

a)

b)

QL

2bo-·---·--·--·

; : ---- ------:, I

c=:=r:zm:rur .. ~ .~ - --t_j

I I II it-- · -2b8- · -

li II E

Fig. 4.33 Bauliebe Anordnung der Diffrakteren in Kanalkontraktion und Luftzuführung a) Grundriss und b) Längsschnitt mit schematischem WandwasserspiegeL (= =)Deflektor evU. am Kontraktionsende.


4.4 Folgerungen

Mit Sohlenelementen, sogenannten Diffraktoren, lassen sich Stosswellen in

Kanalkontraktionen reduzieren, und im Unterwasserkanal treten nur noch geringfügige

Störungen auf. Der Effekt von Diffraktor <D besteht dabei im seitlichen Auseinanderziehen

einer kompakten Stosswelle, womit die maximalen Höhen der im Unterwasser folgenden

Wellen 2 und 3 reduziert werden. Die optimierte Diffraktorform besteht aus einem

pyramidenförmigen Element mit dreieckigem Grundriss. Mit einem zweiten Diffraktor in

Kanalachse lässt sich eine zusätzl~che Reduktion von 30-50%, für die Axialwelle 2 und 25-

35% für die Wandwelle 3 im Unterwasserkanal erzielen, was einer beträchtlichen

Verbesserung, verglichen mit einer unverbauten Kontraktion, entspricht. Die optimale

Position von Diffraktor <Zl kann bestimmt werden, wobei die exakte Lage einen

vernachlässigbaren Einfluss auf die Stosswellen-Reduktion hat. Die baulichen

Dimensionen nehmen, verglichen mit den Ausmassen der Kontraktion, eine bescheidene

Dimension an und sind nur von der Zuflusstiefe h0 abhängig.

Durch die Wahl von Diffraktortyp III mit der Ausbildung als lokalem Belüfter kann die

Kavitationsgefahr des Reduzierelernenies beseitigt werden. Falls bei geringen Fliess

geschwindigkeiten Kavitation vernachlässigbar und eine Überoxydation durch Luftauf

nahme bei Diffraktortyp III unerwünscht ist, kann auch Diffraktortyp I verwendet werden.

Aufgrund des geringen baulichen Aufwands können Diffraktoren auch in bestehende

Anlagen eingebaut werden.

Wie bei der unverbauten Kontraktion ist auch mit den Diffraktoren die Stosszahl S0 der

entscheidende Parameter zur Beschreibung der Stosswellenmaxima, vorausgesetzt

Eigenstöreffekte werden berücksichtigt. Die Wellenmaxima bei Verwendung von

Diffraktor <D und <Zl lassen sich durch die Gln. (4.14), (4.16) und (4.19) ermitteln.

Als Bemessungsabfluss kann der maximale Abfluss gewählt werden, da für kleinere

Durchflüsse nie grössere Wellenmaxima auftreten. Im Falle einer Überlastung ergibt sich

unter Wirkung von Diffraktoren keine sprunghafte Vergrösserung der Wellenmaxima.

Bezeichnungen:

Algebraische Zeichen: b [m) Kanalbreite

A Ablenkungspunkt c Konstante

A' Abflusstiefenminimum F [-) Frondezahl

Wand g [ms-2] Gravitationskonstante

B Reflexionspunkt h [m) Fliesstiefe

c Aufprallpunkt Welle 3 Is [-) Sohlengefälle

E Endpunkt kst[m113s-1] Reibungs-Beiwert

G Gratpunkt Diffraktor 2 L [m) Länge

G' Abflusstiefenminimum Q [m3s-1] Durchfluss

Achse R [m) Krümmungsradius

4 Kontrak-tion mit Einbauten 89

Rh[m] hydraulischer Radius cr [-] Stosswinkelverhältnis

s [m] Diffrakterhöhe n [-J 1-(J) Verengungsverhältnis

s. [-] 0F Stosszahl (J) [ - ] befba Breitenverhältnis

V [m/s] Fliessgeschwindigkeit Q) Diffrakter 1

X [m] Längskoordinate Q) Diffrakter 2

X [-] (x0)/b0D Dimensionslose

Längskoordinate Indizes: y [m] Querkoordinate D Bemessung y [-] hilba normierter Welle i mit i = 1-6

Wasserspiegel K Kanalkontraktion z [m] Druckhöhe M Maximum ß [ -, 0] Stosswinkel m Minimum .., [-] hofboD normierte 0 Zuflussquerschnitt

Fliesstiefe Diffrakter

<I> [-] Querneigungswinkel s Sekundärwelle

cp [-] F rfF oD normierte u Unterwasser

Freudezahl w Wand

Jl [-] Q/Q0 normierter Durch- I Diffraktertyp I

fluss n Diffraktertyp ll

0 [-,o} Wandablenkungswinkel rn Diffraktertyp Ill

90

5 Kanalkontraktion im geneigten Kanal

5.1 Einleitung

5 Kontraktion im geneigten Kanal

In diesem Kapitel wird der Gefallseinfluss bei Kanalkontraktionen ohne Einbauten, mit

Diffrakter Q) und mit den Diffraktaren Q) und 0 beschrieben. Dabei wird nach einer

theoretischen Darstellung des Basisproblems - der abrupten Wandablenkung - die für die

Bemessung von Kanalkontraktionen wichtigen Wellenhöhen und deren Lage untersucht

und zusammen mit den Erkenntnissen in horizontalen ,Kanälen in eine allgerneine Lösung

für den Gefallseinfluss überführt.

Weiterhin wird gezeigt, dass die maximale Höhe der Wandwelle 1 ohne Einbau vorn

Gefälle praktisch unbeeinflusst ist. Die Wandwelle 1 mit Diffraktor Q) hingegen

vergrössert sich in Abhängigkeit des Sohlenneigungswinkels. Bei der Axialwelle 2 in

Kanalmitte ist sowohl mit als auch ohne Einbauten praktisch kein Gefallseffekt vorhanden.

Die für die Bemessung des Unterwasserkanals rnassgebende, maximale Höhe der

Wandwelle 3 verkleinert sich durch den Einfluss der im Gefalle auftretenden Senkungs

kurve (Reinauer und Hager, 1996), was durch eine von der Zufluss-Froudezahl unab

hängige Konstante korrigiert wird. Im übrigen werden die Anwendungsgrenzen von

trichterförmigen Kanalkontraktionen erweitert. Die Effizienz der Wellenreduktion mit

Diffraktaren wird hervorgehoben.

Bei den Lagen der Wellenrnaxima kann eindeutig gezeigt werden, dass sich diese bei

zunehmendem Gefalle in Richtung Unterwasser verschieben. Für die infolge Gefalle

gekrümmte Stossfront wird ein theoretisches Berechnungsverfahren vorgestellt, welches

eine gute Übereinstimmung mit den Messresultaten aufweist.

Damit stehen sämtliche erforderlichen Beziehungen für eine einfache Bemessung von

Kanalkontraktionen zur Verfügung, und eine einfache Abschätzung der Effizienz der

Wellenreduktion mit Diffraktaren ist möglich.

5.2 Abrupte Wandablenkung

5.2.1 Wandablenkung ohne Einbauten

Ist eine Stosswelle im geneigten Kanal grösser als im horizontalen Kanal? Nachfolgend

werden die grundlegenden Gleichungen zur Bestimmung der Stossfronthöhe

angeschrieben, um anhand des formellen Zusammenhanges den Gef:i.llseinfluss zu

diskutieren. Die Herleitung erfolgt mit dem Impulssatz analog zu Kap. 2.

Mit dem Wandablenkungswinkel 0, dem Stosswinkel ß, der Zufluss-Wassertiefe ho· der

Zulaufgeschwindigkeit V0 , der Stossfrontbreite 15, dem Formbeiwert k, dem Nei

gungswinkel <Xn = sina., den statischen Druckkräften P0 =(1/2)h 02 cosr:J. und

P1 = (1/2)h12 cos CJ., sowie der Wanddruckkraft W = (l/2)k15 (h0 + hl)sinasin ß lautet der

Impulssatz im Schnitt t-t senkrecht zur Stossfront für die verlustfreie Strömung (Fig. 5.1)

5 Kontraktion im geneigten Kanal 91

(5.1)

Die Kontinuitätsgleichung normal zur Stossfront besagt

(5.2)

Aus den GI. (5.1) und (5.2) ergibt sich mit dem Wassertiefen-Verhältnis Y1 = h1/h0 , der

Froudezahl F 0 =V J(gh0 ) 112 und dem Formbeiwert k = 1

sin J3 =

~ r(1+ Yd sin2 a+8F;(1-( i-J}osa(Yf -1)-(~ )1+ Yr)sina 4F;(1-Y}1)

Unter Einbezug der Kontinuitätsgleichung h 0 Yno = hr Vnl folgt auch

a)

b)

Fig. 5.1

Yr=~ tanß ho tan(ß -0) bzw.

0 = ß-arctan(tanß/Yr).

c)

Bezeichnungen Im Bereich der Stossfront einer positiven abrupten Wandablenkung im geneigten Kanal a) Geschwindigkeitskomponenten im Grundriss und b) Schnitt t-t senkrecht zur Stossfron~ c) Definition der Neigungskomponenten und d) Definition der Druckhöhe.

(5.3)

(5.4)

(5.5)

92 5 Kontrak-tion im geneigten Kanal

Wie die Experimente zeigen, ist die Stossfrontbreite ls nie grösser als die Zuflusstiefe

h0 , womit in GI. (5.3) das Verhältnis (lsfh0 ) :-:; 1.0 gesetzt werden kann. Fig. 5.2a) zeigt die

Beziehung Y t(S0 ) bei a. = 30° und oo nach den GI. (5.3) und (5.5) mit (lsfh0 ) = 1.0. Die

Wellenhöhe Yt(S0 ) nimmt bei a. = 30° und einer Stosszahl S0 = 0F0 = 3 um 5% zu

gegenüber Y 1 im horizontalen Kanal. Fig. 5.2b) zeigt einen Vergleich von Yt(S0 ) für die

Verhältnisse (lsfh0 ) = 0.0, 1.0 und 2.0 bei a. = 30°, wobei sich für S0 = 3 lediglich eine

Abweichung von 2% ergibt. Somit hat der Neigungswinkel a. einen eindeutig vernach

lässigbaren Einfluss auf die maximale Wellenhöhe Y1. Obwohl die Frondezahl entspre-

chend der Abflusstiefe im ungestörten Bereich @ zunimmt, hat dies keinen Einfluss auf

die Berechnung der maximalen Wellenhöhe, da die Abflusstiefe auch im gestörten Bereich

<D entlang der Kontraktionswand abnimmt, und der Effekt praktisch kompensiert wird.

5 r-------------------~

3

1 a) o

Fig. 5.2

2 3 2 Welle 1 mit GI. (5.3) und (5.5) a) Y1(SJ für(---) a. = 30° und 0/hol = 1.0, (-) a. = oo und (l,JbJ = 0 sowie(- ) GI. (2.55) und b) Y 1(SJ mit a. = 30° für (l,JbJ = (- ) 0.0, (- - -) 1.0, (- -) 2.0 und (-) lineare Approximation nach GI. (2.55).

5.2.2 Wandablenkung mit Diffraktor <D

3

Die Wandablenkung mit Diffraktor <D unterscheidet sich von der unverbauten

Kontraktion durch das im Randbereich mit einer Rampe vergleichbare Bodenelement

Damit entsteht neben dem Stossprozess eine zusätzliche Beeinflussung der Lage und Höhe

von Welle 1. Unter den Annahmen eines vernachlässigbaren Druckunterschiedes ßp

zwischen oberer und unterer Strahlbegrenzung, eines eindimensionalen und dünnen Strahls

im Vergleich zur Diffraktorhöhe s ergeben sich die Bewegungsgleichungen für einen

fallenden Körper im um den Neigungswinkel a. gedrehten Koordinatensystem in

Parameterdarstellung mit t als Zeit zu (Fig. 5.3)

(5.6)

(5.7)


Die Komponenten der Anfangsgeschwindigkeiten sind dabei (V x;V z)o = [V0 cosy,V oSiny]

mit y* = y als Absprungwinkel des Strahls entlang der Wand (Rutschmann und Hager,

1990). Die Schwerkraftkomponente senkrecht zur Kanalachse nimmt in negativer z

Richtung mit zunehmendem NeigungsWinkel um cosa ab (GI. 5.7). Mit der Rand

bedingung V vnax = 0 und der Froudezahl F0 =V of(gh0 )112 im Schnitt A-A ergibt sich das

Maximum YM der unteren Strahlbegrenzung von Welle 1 und dessen Lage xM zu

(5.8)

_ j(h )- (sin2

ysina cosysiny} XM -xM oFo -Fo 2 +

2cos a cosa (5.9)

Ein abspringender Schussstrahl steigt im geneigten Kanal um den Faktor (1/cosa)

weiter auf. Folglich nimmt das Maximum von Welle 1 mit einer Vergrösserung des

Neigungswinkels beim Einsatz von Diffraktor CD zu. Die oben hergeleiteten Beziehungen

zeigen somit den qualitativen Einfluss des Diffraktars auf die Strömung. Die effektive

Wellenhöhe wird allerdings noch durch den W andablenl.'Uilgswinkel 0 beeinflusst und in

§5.3.3 genauer behandelt.

Fig.5.3

a)

b)

Bezeichnungen im Bereich von Dilfraktor CD a) Wandschnitt und b) Grundriss.

5.3 Versuchsergebnisse

5.3.1 Untersuchungsprogramm

Im folgenden Abschnitt wird der Einfluss der Kanalneigung auf die Stosswellenhöhen

untersucht. Dabei wird, wie in Kap. 3 und 4, die Verallgemeinerung der Resultate mittels

der Stosszahl angestrebt, welche voneinander unabhängige W andablenl.'Uilgswinkel und

Fraudezahlen in einem Parameter zusammenfasst (Messungen Anhang C).

94

a)

------4 ------~ ------- __2t92----b)


C)

--~--r-;:-4 ~ "-.! 0" . - CD \6)

~

Fig. 5.4 Untersuchte Kontraktionsfälle a) ohne Einbau, b) Diffraktor <D und c) Kombination der Diffraktoren <D und <D.

Die Versuche sind in die drei Abschnitte a) Kontraktion ohne Einbauten, b) nur Dif

fraktor Q) am Kontraktionsbeginn und c) die Kombination von Dijfraktor Q) und <Z> ein

geteilt (Fig. 5.4). Es wurden drei verschiedene Verengungswinkel 0 = 5.5, 10.7 und 16.1°

für den Sohlenneigungswinkel a = 9.8° und für a = 27.4° zusätzlich 0 = 6.9° untersucht.

Die Kontraktionswandlängen betrugen LK = 1080 und 2080mm. Die Froudezahl F 0 =

V J(gh0 )112, definiert im Anfangsquerschnitt der Kontraktion, variierte von 2.5 bis rund

10, und die rechtwinklig zur Kanalsohle gemessene Zuflusstiefe war konstant h0 = 50mm. . B

+ Y ..------- '--...._ __ ..---oe T ---r-x- -- . -------=~- _.._- - ---d ..-- ...._ / I

•I ro -~E ----c . A

C)

Fig.S.S

B -+--- - - ----

Definitionen zur Kanalkorttraktion a) ohne Einbau, h) Diffraktor <D, c) Kombination der Diffraktoren <D und <D mit (- - -) Stossfronten und d) genereller Längsschnitt Wasserspiegel(---) Achse und(-) Wand.


Ermittelt wurden rechtwinklig zur Kanalsohle die maximalen Wellenhöhen Y1 = h1/h0 ,

Y2 = h2/h0 und Y3 = h3/h0 sowie deren Lagen (Fig. 5.5). Beim Sohlenneigungswinkel CL =

27.4° lag Y3 weit im Unterwasser und konnte bei der vorhandenen Kanallänge nur

teilweise erfasst werden. Bei der Kombination von Diffraktor <D und <2> wurden nur noch

die maximalen Wellenhöhen Y2 und Y3 für die optimale Position von DiffraJ.."tor (2)

ausgewertet (Messwerte Anhang C). Ausgesuchte Messresultate der Kontraktion im

horizontalen Kanal sind vergleichsweise in den Diagrammen dargestellt. Fig. 5.5 zeigt,

anders als im horizontalen Kanal, gekrümmte Stossfronten, was auf den Einfluss der

Sohlenneigung zurückzuführen ist.

5.3.2 Diffraktor im prismatischen Kanal

Um einerseits die Grundstörung von Diffraktor <D allein und andererseits die korrekte

Plazierung von Diffraktor <2> in Kanalachse zu ermitteln, wurde das Abflussbild im

geraden Kanal (0 = 0°) untersucht. Dabei wurden die Experimente für die Neigungswinkel

a. = 9.8° und 27.4° mit den Fraudezahlen F0 = 2.5 bis 9.8 bei der Zuflusstiefe h0 = 50mm

durchgeführt. Da sich der Grat des Diffrak."tors 300 mm unterhalb des Boxauslasses befand,

und sich infolge der Kanalneigung eine Senkkurve ergibt, wurden Froudezahl und

Abflusstiefe in diesem Schnitt nach Anhang A berechnet und dienen als Basisparameter.

a)

G

~ b) --

c)

Fig.5.6 Abflussbild für Diffrakter Im geraden Kanal a) Wandwasserspiegel, b) Grundriss und c) Diffraktor bei a = 27.4° und F

0 = 4 (Wllli 1-29).

96 5 Kontraktion im geneigten Kanal

Gemessen wurden analog zu Kap. 4 die Maxima h4(x4) und ht;(~) sowie das Minimum

h5(x5), wobei im folgenden nur die Auswertungen des Maximums h4 und Minimums h5

dargestellt werden (Fig. 5.6).

Welle 4

Für das Wellenmaximum Y 4 = h4/h0 ergibt sich nach GI. (5.8) eine quadratische

Abhängigkeit von der Froudezahl, und die Versuchsresultate lassen sich für den

Diffraktorwinkel y = 0.15 unabhängig vom Neigungswinkel a ausdrücken durch (Fig.

5.7a)

Y4 = 1.5 + O.OllF~. (5.10)

Die Lage des Maximums X4 = x,V(F0h0 ) kann nach GI. (5.9) bestimmt werden. Die

Experimente zeigen eine vernachlässigbare Abhängigkeit vom NeigungswinkeL Nach GI.

(5.9) würde sich die Lage des Maximums ftir a = 0.0 bis 30° und y = 0.15 ergeben zu

X4 = (015+ Ol8)F0 .

Aus den Versuchsresultaten folgt formal korrekt (Fig. 5. 7b)

3.0 r------ ---...,

1.0

0.0 '----......J....--.1..._-.-1...---'

a) o.o

Flg. 5.7

Welle 5

Welle 4 a) Y4 (- )GI. (5.10) und b) X4 (- )GI. (5.12). tt = (+) 0.0, (D) 9.8 und (•) 27.4°.

(5.11)

(5.12)

Das Wellenmininwm Y5 = hsfh0 kann für den Diffraktorwinkel y = 0.15, unabhängig

vom Neigungswinkel a, vereinfacht ausgedrückt werden durch (Fig. 5.8a)

(5 .13)


Besonders wichtig für die korrekte Plazierung von Diffraktor <Zl ist die Lage des

Minimums X5 = xsf(F0h0 ). Dazu wird -die untere Strahlbegrenzung eines eindimensio

nalen, unterdruckfreien Strahls mit einer Wurfparabel im Gefalle gerechnet (Fig. 5.6).

Dabei liegt der Auftreffpunkt des Strahls um die Diffral..'1orhöhe s tiefer als die

Absprungkante. Mit dem Rampenwinkel y, dem Sohlenneigungswinkel a und der

Anfangsgeschwindigkeit V zo in z-Richtung ergibt sich aus GI. (5. 7)

z(t) = --s = - V2gt2 cosa+ Vzot, bzw. (5.14)

wird der Parameter t in den Gln. (5.6) und (5.14) eliminiert, so folgt für die

dimensionslose Lagekoordinate X5 = xsf(F0 h0 )

(5.15)

Fo 0.0 .__ _ __._ __ ..____ _ __,_ _ ____. 0 '-------'- - ----'----'-----' 5.0 10.0 b) 0 5 a) o.o

Fig.S.8 Welle 5 a) Wellenminimum Y5 (-)GI. (5.13) und b) Lage X5 (-)GI. (5.15). Bezeichnungen Fig. 5.7.

5.3.3 Stosswelle 1

Unverbaute Kontraktion

10

Die Messresultate für das Maximum von Welle 1 stimmen unabhängig vom

Sohlenneigungswinkel für a = 0.0°, 9.8° und 27.4° mit GI. (3.22) im horizontalen Kanal

überein (Fig. 5.9a). Das Maximum Y 1 ist also unbeeinflusst vom Sohlenneigungswinkel,

was in §5.2.1 nachgewiesen wurde. Die Lage X1 = x1/(hoF0 ) des Maximums ist abhängig

vom Wandablenkungswinkel 0 und vom Sohlenneigungswinkel cx. Für anwachsende

Wandablenl..-ungswinkel nimmt X 1 linear zu und für anwachsende Sohlenneigungswinkel

linear ab. Somit lautet die Bestimmungsgleichung für die Lage X1 mit 0 [rad] sowie a [Grad] (Fig. 5.9b)

(5.16)

9 8 5 Kontraletion im geneigten Kanal

7.0 Y1

5.0

3.0

0 <>

A.(0) = (2+ 0.126a)0 und (5.17)

K(a) = (0.4- 0.015a). (5.18)

2.0 ....------------.

So 1.0 L<:::...:....J..--'--1---__L_....J.___J 0.0 L_____L.__.L.___._ _ _;____..__.:...J

a) o.o 1.0

Fig. 5.9

2.0 3.0 b) 0.0 1.0 2.0 3.0

WeUe 1 ohne Einbau a) Y1(SJ (-)GI. (3.22) und b) X1 - Ä., E> = (0) 5.5, (A) 6.9, (D) 10.7 und (O) 16.1° . .x =(schwarz) 0.0°, (weiss) 9.8° und (grau) 27.4°.

Diffraktor CD im Wandablenkungspunkt

Die Wellenhöhe Y 1 wird analog zu Kap. 4 aufgespalten in Basiswellenhöhe ~ Y 1 (S0 )

und Eigenstörung Y4 nach Gl. (5.10), entsprechend ~Y1 = Yt(S 0 )cosa- Y4(F0 ). Der

Faktor cosa rührt von Gl. (5.8) her und ist für die Zunahme der Wellenhöhe mit ansteigen

der Sohlenneigung verantwortlich. Die Wellenmaxima ~Y1 = f(S0 ) folgen für alle unter

suchten Ablenkungs- und Sohlenneigungswinkel nur der Stosszahl S0 (Fig. 5.10a)

(5.19)

5.5 .----------..., 4.0 .....---------~--.

3.5

1.5

So

2.0 .~ ·

~-~ .~·

-0.5 "'----'---'--'-----'----'------' So 0.0 ~.e:.__._ _ _;__c.___L_........_____J

a) o.o 1.0 2.0 3.0 b) 0.0 1.0 2.0

Fig. 5.10 Welle 1 mit Diffraktor CD im Wandablenkungspunkt a) AY 1 (SJ (-) GI. (5.19) und b) X1(SJ (-)GI. (5.21). Bezeichnungen Fig. 5.9.

Somit ergibt sich die maximale Wellenhöhe Y 1 aus Gl. (5.13) und (5.19) zu

( ) 1 + 1.7S0 + 0.011F5

y1 So = ---"-co_s_a __ _"__

3.0

(5.20)


Die Lage des Maxinmms x1 mit Diffraktor <D ist gernäss GI. (5.9) von der Stosszahl und

vom Sohlenneigungswinkel a (0) abhängig und lautet (Fig. 5.10b)

(5.21)

5.3.4 Stosswelle 2 ohne Einbauten und mit Diffraktor <D

Vergleicht man die Umhüllenden nach GI. (2.56) der maximalen Wellenhöhen Y2(S0 )

für die Neigungswinkel o: = 9.8° und 27.4°, so zeigt sich praktisch kein Gefällseinfluss für

die Kontraktion ohne Einbauten und mit Diffraktor <D (Fig. 5.11). Für grosse Stosszahlen

und kurze Kontraktionswandlängen LK wird Welle 1 in Form eines Strahls in die

Kanalachse gelenkt, und die Messresultate fallen aufgrund der später beschriebenen

Strahlteilung kleiner aus als die Berechnungsergebnisse. Für den praktische~ Gebrauch

liegt damit GI. (2.56) immer auf der sicheren Seite. Stosszahlen S0 > 2 treten in der Regel

selten auf, wurden jedoch hinsichtlich der Anwendungsgrenzen der Theorie untersucht.

17.0 r--------r----, 0

0 0

13.0 0

9.0

5.0

1 .0 ""'---'---'---'-----'---'------'

a) o.o Fig. 5.11

1.0 2.0 3.0 Stosswelle 2 maximale Wellenhöbe Y2(S.,) (-) GI. (2.56) a) ohne Einbau und b) mit Diffraktor <D. Bezeichnungen Fig. 5.9.

Im geneigten Kanal wird die Stossfront in Strömungsrichtung gekrümmt und ist somit

im Gegensatz zum horizontalen Kanal keine Gerade mehr (Fig. 5.5 und 5.12). Dadurch

bewegt sich bei zunehmender Kanalneigung die Stossfront mehr in Richtung Unterwasser.

Der direkte Vergleich von unverbauter mit verbauter Kontraktion zeigt den geringen

Einfluss von Diffraktor <D auf die Lage der Stossfront (Fig. 5.12).

Die Lage der im Gefälle gekrümmten Stossfront in Abhängigkeit des Wandablenkungs

winkels und der Froudezahl kann nach Anhang A bestimmt werden. Dabei wird die

Position x2 des Wellenmaximums zerlegt in die Teilstrecke x~ vom Wandablenkungs

punkt A bis zum Auftreffpunkt B der Stossfront in Kanalachse sowie die halbe Länge

ßx2(S0 ) von Welle 2 (Fig. 5.5), also

x2 = x2 +ßx2. (5.22)


Fig. 5.12 Krünunung der Stossfront bei a. = 27.4° und F 0

= 4 a) Kontraktion ohne Einbauten und b) ntit Diffrakteren <D und <Z>. (WHH 1-36, 1-12).

Zur verallgemeinerten Darstellung wird die gemessene Lage der Stossfront x~ umgerech

net auf den Stosswinkel ß = arctan( bo/ x~) und daraus auf das Stosswinkel-Verhältnis

cr(x~) = (ß/8) - 1. Die Übereinstimmung der Versuchsresultate mit den Ergebnissen der

Berechnung nach Anhang A kann verbessert werden durch Einführung des Korrektur

faktors ~ = 0. 7, da der Stosswinkel generell kleiner ist als nach der linearisierten

Beziehung ß = 8 + (1/F0 ). Damit ergibt sich aus GI. (A24) mit dem Reibungsbeiwert A.0 ,

der Normalabfluss-Froudezahl FN, der Relativ-Froudezahl f0 = FJFN, dem Sohlengefälle

J5 und den dimensionslosen Längskoordinaten x nach Anhang A

x' (A. Jl/2 r3 2 0 s

X2=h 8F , 0 0

(5.23)

(5.24)

(5.25)

5 Kontral.:tion im geneigten Kanal 101

Für die unverbaute Kontraktion mit a = 9.8° stimmt die Berechnung mit den

Experimenten gut überein (Fig. 5.13a). Für a = 27.4° zeigen sich bei Stosszahlen S~1 > 2

Abweichungen von GI. (5.25), die jedoch nicht praxisrelevant sind (Fig. 5.13b).

2.0 .----.,.--------,

0

1.0 1.0 0

0.0 "-"-----'-------"'------'-----' 0.0 LL-----'---'--L-----'---'---'

a) o.o 2.0 4.0 b) 0.0 2.0 4.0 Fig. 5.13 Lage der Stossfront ohne Einbau. cr

0(S,) mit a. = a) 9.8° und b) 27.4°.

(-)GI. (5.25) und(- - -) GI. (4.10). Bezeichnungen Fig. 5.9.

6.0

Beim Einsatz von Diffral..'tor <D ergeben sich praktisch dieselben Lagen für die

Stossfront bei a = 9.8° (Fig. 5.14a). Auch bei a. = 27.4° (Fig. 5.14b) zeigen sich für S~1 >

2 ähnliche Abweichungen von GI. 5.25 wie bei der unverbauten Kontraktion. Die

Verschiebung des Stossfrontursprungs in Richtung Unterwasser gernäss Kap. 4 wird zur

Vereinfachung vernachlässigt, da sich nur eine geringe Veränderung des Stosswinkelver

hältnisses cr1 ergibt.

2.0 cr1

0

1.0 1.0 0

~1 0.0 L:.L...---'---'-----'----' 0.0 a) o.o 2.0 4.0 b) 0.0 2.0 4.0

Fig. 5.14 Lage der Stossfront mit Diffrakter <D. cr1(S,) mit a. = a) 9.8° und b) 27.4° (- )GI. (5.25) und(-- -) GI. (4.10). Bezeichnungen Fig. 5.9.

-1 so

6.0

Die halbe Wellenlänge ßX2(S0 ) = (D.x28)/h0 nach Fig. 5.5d) ist nur von der Stosszahl

abhängig und kann sowohl für die Kontraktion ohne Einbauten als auch mit Diffraktor <D

bestimmt werden durch (Fig. 5.15)

(5.26)


4.0 .-------r------.

D 0

c c <> <>

2.0 2.0

0.0 <--..:..J...-..1..-----l. _ _.__.___, 0.0 "-----'---'------'----'-----.J'---1

a) o.o 1.0 2.0 3.0 b) 0.0 1.0 2.0 Flg. 5.15 Hnlbe Länge von Welle 2 AX2(SJ a) ohne Einbau und b) mit

Diffraktor <D (-)GI. (5.26). Bezeichnungen Fig. 5.9.

3.0

Die Abweichungen der Lage des Maximums von Welle 2 gernäss GI. (5.25) für Stoss

zahlen S0 > 1.8 ist auf die sogenannte Strahlteilung beim Auftreffen von Welle 2 in Kanal

achse zurückzuführen. Dabei kommt es zum Brechen der Welle, und ein bestimmter Anteil

der Strömung bewegt sich entgegen der Fliessrichtung (Fig. 5.16b). Beim Extremfall eines

senkrecht auf eine Wand auftreffenden Strahls würde jeweils die Hälfte des Durchflusses

rechts und links des Aufprallpunktes abfliessen und damit zu t.X2 = 0 führen (Fig. 5.16c).

b)

Flg. 5.16 Strahlteilung Grundriss (oben) und Axialwasserspiegel (unten) a) S0

< 1.8 keine, b) S

0 > 1.8 teilweise und c) komplette Strahlteilung bei

senkrecht auftreffendem Strahl.

5.3.5 Stosswelle 2 mit Diffraktor Q) und <2>

Für die Kombination der Diffraktoren Q) und <2> in optimaler Position ergibt sich

unabhängig vom Sohlenneigungswinkel eine deutliche Reduktion der Wellenhöhen Y 2 =

h2/h0 gegenüber GI. (4.16) (Fig. 5.17a). Analog zum horizontalen Kanallassen sich auch

im geneigten Kanal die verschiedenen Wandablenkungswinkel 0 und Froudezahlen F 0 ,

unabhängig von der Sohlenneigung, durch die Stosszahl allein ausdrücken. Die Lage der

Stossfront verändert sich dabei gegenüber dem Fall nur mit Diffraktor Q) nicht, da

Störungen bei schiessendem Abfluss keinen Einfluss auf das Oberwasser haben. Auch die

halbe Wellenlänge t.X2 bleibt praktisch unverändert und kann nach GI. (5.26) bestimmt

werden (Fig. 5.17b).


17.0 .-------------, 4.0 .-------r--------,

0

0 0

0 9.0 2.0

So 1.0 '-=~-..J...._---J. _ _.__.____, 0.0 "----'---'---'---'--'------' a) o.o 1.0 2.0 3.0 b) 0.0 1.0 2.0

Fig. 5.17 Welle 2 mit Dilfraktor <D und <ll a) Y2(SJ (-)GI. (4.16) und(---) GI. (2.56) und b) AX2(SJ (-)GI. (5.26). Bezeichnungen Fig. 5.9.

5.3.6 Optimale Lage von Diffraktor <Z>

3.0

Wie in Kap. 4 beschrieben, kann die optimale Lage x5 von Diffrakter <2> ermittelt

werden, indem die Lage des Maximums x2 von Welle 2 bestimmt und davon die

Sprunglänge x5 nach GI. (5.15) abgezogen wird. Damit ergibt sich die optimale Lage x5 in

Punkt G zu (Fig. 5.5 und 5.6)

(5.27)

Die Messresultate lassen sich darstellen mit dem Stosswinkel-Verhältnis cr5(xs) = (ß/0) -

1 mit ßs = arctan[bJ(x5+xs- Lhz)] . Mit GI. (5.25), (5.15) und (5.26) kann somit die

optimale Diffrakterposition eindeutig bestimmt werden (Fig. 5.18).

2.0 2.0 .-----r--------,

1.0 1.0

0.0 I.:..L...---'---'-----'----l 0.0 <L---'----'--'----L-...1_--l

a) o.o 2.0 4.0 b) 0.0 2.0 4.0 Fig. 5.18 Optimale Lage von Diffraktor <ll. cr,(SJ für CL = a) 9.8° und b) 27.4°.

(-)GI. (5.25) und(--) GI. (4.10) für CL = 0.0•. Bezeichnungen Fig. 5.9.

5.3.7 Stosswelle 3

6.0

Die Wellenhöhe Y3 kann in einen Staukurventerm Yu = 1/ro nach GI. (3.26), einen

Wellenanteil 11 Y 3(S0 ) sowie einen Gefällsterm 11a. zerlegt werden zu

(5.28)


Der Gefällsterm !::.a. ergibt sich aus den Messresultaten zu

!::.a= 0.2a0·6 (5.29)

Bei einer Gefällszunahme stellen sich demzufolge kleinere Wellenhöhen Y 3 ein.

Der besseren Übersicht halber werden an dieser Stelle die für Stosszahlen S0 > 0.25

geltenden Approximationen noch einmal angegeben mit

Ohne Einbauten (5.30)

Diffraktor <D (5.31)

Diffraktor <D und <2l (5.32)

Fig. 5.19 zeigt die Messresultate mit den entsprechenden Approximationen gültig bis S0 < 1.8 für die drei untersuchten Fälle a) ohne Einbau, b) Diffraktor <D und c) Diffraktor <D und al. Dividiert man Gln. (5.30), (5.31) und (5.32) durch den jeweiligen Faktor c = 1.8,

1.5 und 1.2, so fallen alle Messwerte auf die Kurve (t::.Y3 +!::.a.)!c = S~2 (Fig. 5.19d).

Eine Deutung der Resultate folgt. 4.0 0

3.0

2.0

1.0

So 0.0 L..-__,L_.J.__..__...,L___J _ _j

a) o.o 1.0 2.0 3.0

4.0 r----------,

3.0 0

0

2.0

1.0

So 0.0 .____.__....~...,__'-----'--...J...._-.J

c) o.o 1.0 2.0 3.0

4.0 r----------, 0

3.0 ~ ~

2.0

1.0

So 0.0 l...---C..--'------L--'--'---l

b) 0.0 1.0 2.0 3.0

4.0 .-----------..,

3.0

2.0

1.0

0. 0 '----'---'--l...----'----'----'

d) 0.0 1.0 2.0 3.0 Fig. 5.19 Stosswellen- und Geflillsanteil AY3+Aa a) ohne Einbau(-) GI. (5.30),

b) Diffraktor <D GI. (5.31), c) Diffraktor <D und <D GI. (5.32). Bezeichnungen Fig. 5.9 und d) (A Y 3+Aa)/c mit e= (schwarz) 1.8 ohne Einbau, (weiss) 1.5 Diffraktor (!)und (grau) 1.2 Diffraktor (!)und <Zl.


Für Stosszahlen S0 > 1.8 zeigt sich ein sprunghaftes Ansteigen der Wellenhöhe, was auf

die Strahlteilung bei Welle 2 in Punkt B und das damit verbundene Überschlagen dieser

Welle zurückzuführen ist (Fig. 5.20a bis c). Der herabfallende Strahl wird dann von der

Kanalachse in Richtung Punkt C an der Kanalwand reflektiert und führt dort infolge der

vertikalen Geschwindigkeitskomponente zum erhöhten Anstieg von Welle 3 (Fig. 5.20d).

Stosswellen mit S0 > 1.8 sind deshalb zu vermeiden.

a) c)

d)

Fig. 5.20 Mechanismus des sprunghaften Höbenanstiegs der Welle 3 bei der Grenz-Stosszabl S0 > 1.8 a) Grundriss, b) Längsschnitt mit Wasserspiegel(-) Achse,(---) Wand und c) Schnitt A-A und d) Schnitt B-B.

Mit der Theorie von lppen und Dawson (1951), unter Verwendung der Approximation

von Hager und Bretz (1987) nach GI. (2.58), ergibt sich die Stosszahl in Abhängigkeit des

Breitenverhältnisses ro = befb0 mit

(5.33)

Wird in GI. (5.33) der Minimalwert ro = 0.4 eingesetzt (Hager, 1992), so ergibt sich eine

maximale Stosszahl von S0 = 1.0. Folglich ist es gernäss der Theorie von Ippen und

Dawson unmöglich, Kontraktionen mit höheren Stosszahlen zu bemessen. Das vorliegende

Verfahren stellt deshalb eine wesentliche Erweiterung der Bemessungsgrenze von

Kontraktionen dar.

Effizienz der Diffraktoren

Werden die Gin. (5.30), (5.31) und (5.32) verglichen, so ergibt sich, bezogen auf ~Y3 ,

unabhängig von der Stosszahl eine Stosswellenreduktion von rund 20% beim Fall b) Ein

bau von Diffraktor <D und rund 50% beim Fall c) der Kombination von Diffraktor <D und

<Zl gegenüber Fall a) unverbaute Kontraktion. Bezogen auf die absolute Wellenhöhe Y3,

beispielsweise für das Breitenverhältnis ro =befb0 = 0.6, den Neigungswinkel cx = 20°

sowie der Stosszahl S0 = 1.0 ergäbe sich ~cx = 1.207 und damit eine Verbesserung von

rund 15% beim Einbau des Diffraktars <D bzw. rund 36% bei Verwendung der

Kombination von Diffrakter <D und <Zl .


Die Effizienz ll3 = [ (Y 3)J(Y 3):z]-1 der Diffraktoren, bezogen auf die Reduktion der

Wandwelle 3 mit (Y3)0 als Maximum von Welle 3 ohne Einbauten und (Y3):z bei

Kombination der Diffrakteren <D und <Z>, folgt aus Fig. 5.21. Beim Anwachsen des

Neigungswinkels a. nimmt danach die Effizienz der Methode zu. Der Spezialfall ro = 1

ergäbe gernäss Fig. 5.21 die grösste Effizienz, da jedoch die Stosszahl S0 = 0 ist folgt '113 = 0. Danach ist die Beziehung formal richtig.

0.5 .------------, 0.5 113

0.4 (J)

o.8--

t 0.4 0.6--

0.8-- 0.3 0.3

0.2

0.1

0.6== 0.4--

0.4 0.2

so 0.1

0.0 '----'------' __ _.__ _ __, 0 a) o.o 0.5 1.0 1.5 2.0 b)O.O 0.5 1.0

Fig. 5.21 Effizienz th(S.,) der DiiTraktoren CD und <2> bezogen auf die Wandwelle 3 für verschiedene Breitenverhältnisse (i) mit cx = a) oo und b) 20°. (-)Gin. (5.28) bis (5.32) und(---) Anwendungsgrenze 8

0<1.8.

• (J) so

1.5 2.0

Wird die Effizienz '113 ausgedruckt in Abhängigkeit des Breitenverhältnisses ro mit der

Kontraktionswandlänge LK und der Zuflussbreite b0 , so ergibt sich

(5.34)

Fig. 5.22 zeigt eine Zunahme der Effizienz bei Verkürzung der Kontraktionswandlänge.

Hier gilt es wiederum zu beachten, dass eine Verkürzung der Kontraktion bei gleichem ro

und F 0 mit einer Vergrösserung des Wandablenkungswinkels 0 und der Stosszahl S0 ein-

0.3 0.3 .------------, 113 10 113

0.2 5 0.2 3

• 0.1 Fo

0.1

(J)

0 0 a) o 0.2 0.4 0.6 0.8 b) 0 0.2 0.4 0.6

Fig. 5.22 Effizienz 113((i)) der Diffraktaren CD und <2> bezogen auf die Wandwelle 3 für cx = oo mit biLK = a) 0.5 und b) 0.25. (-) Gin. (5.34) und (- • -) Optimum bei (i) = 213.

Fo t

~~ (J)

0.8


hergeht. Somit bedeutet eine Verl..iirzung der Kontraktion zwar eine Verbesserung

gegenüber der unverbauten Kontraktion, aber nicht eine Abnahme der absoluten

Wellenhöhe. Nach Fig. 5.22 hat das Breitenverhältnis zwischen 0.5 < ro < 0.8 zu liegen wn

die grösste Effizienz zu erreichen, wobei das Optimum bei ro = 2/3 auftritt. Dies wird auch

bei der unverbauten Kontraktion vorgeschlagen, z.B. (Hager, 1992).

Lage von Welle 3

Zur Bestimmung der Lage x3 von Welle 3 kann dieselbe Vergehensweise wie bei Welle

2 gewählt werden. Dabei wird mit Gln. (5.25) der Auftreffpunl.."t x~ von Welle 3 an der

Kanalwand bestimmt und mit der halben Wellenlänge ax3 folgt (Fig. 5.23)

(5.35)

Dabei setzt sich die Berechnungsbreite in GI. (5.25) zusammen aus b0 und be = rob0 ,

woraus sich die dimensionslose Kanalbreite Xb = f[b0 (1+<o)] für die Berechnung der Stossfront gernäss Anhang A ergibt. Es wird keine Brechung im Reflexionspunkt B ange

nommen, so dass Ein- und Ausfallwinkel gleich si!!d. Die Differenz zwischen dem Auf

treffpunl."t x~ in Punkt C und der Lage des Maximums x3 ergibt die halbe Wellenlänge

t.X3 = (ax38)/h0 sowohl in der unverbauten Kontraktion als auch mit Diffrakteren (Fig.

5.24)

a)

b)

x3 Fig. 5.23 Lage der Stossfront und halbe Wellenlänge bei Welle 3 a) Grundriss

und b) Längsschnittmit Wasserspiegel(- ) Wand und(---) Achse.

(5.36)

Werden die halben Wellenlängen von Welle 2 und 3 miteinander verglichen, so fällt

ax3 rund 25% grösser aus als 6.x2, was durch eine einfache Energiebetrachtung erklärt

werden kann. Der Energieinhalt E = (I/8)pgLwH~ mit der Dichte p ist von der


Wellenlänge Lw und der Wellenhöhe Hw über einem Referenzniveau abhängig (Le

Mehaute, 1976). Damit die kleinere Welle 3 einen ähnlichen Energieinhalt wie Welle 2 hat, muss deren Wellenlänge Lw folglich grösser sein.

8.0 12.0 r----------...., ~x3 o ~x3

8.0

4.0

4.0

0.0 1<---1.--'---'---'-----'---' 0.0 ""'---'---'-----'---'--'----'

a) o.o 1.0 2.0 3.0 b) 0.0 1.0 2.0 Fig. 5.24 Halbe Länge von Weile 3 AX3(S.,) a) ohne Einbau und b) mit

Diffraktor <D (- )GI. (5.35). Bezeichnungen Fig. 5.9, AX3 = (t.x38)1h0

•

5.3.8 Endtiefe Y e

3.0

Die Endtiefe Y e = hefh0 ist direkt vom Maximum Y 1 der Welle 1 abhängig. Für

kleinere Stosszahlen fällt die Ye generell etwas kleiner aus als Yt, da der Wandwasserspiegel nach dem Maximum von Welle 1 abfällt und nur minimal in Abhängigkeit des

Breitenverhältnisses ro zum Kontraktionsende ansteigt (Fig. 5.25a). Bei grossen Stosszahlen

a) @ ® b)

Fig. 5.25 Endtiefe Ye Seitenansicht a) kleine Stosszahl und b) grosse Stosszahl. Vergl. auch Fig. 5.23.

wandert das Maximum Y1 in Richtung Kontraktionsende und Ye nähert sich Y1 (Fig.

5.25b). Liegt Y1 praktisch am Kontraktionsende, soistYe=Yt und kann durch GI. (3.22) ausgedrückt werden. In Fig. 5.25 sind die Endtiefen Y e für Fall a) die unverbaute Kontraktion

4.0

0.0 ..___,__.....__...___.__---J..._....J 0.0 '----'---'----'---'----'---'

a) o.o 1.0 2,0 3.0 b) 0.0 1.0 2.0 3.0 Fig. 5.26 Endtiefe Y.(S.,) a) ohne Einbau und b) mit Diffrakter <D (- )GI. (3.56).

Bezeichnungen Fig. 5.9.

-


und für den Fall b) mit Diffraktor QY dargestellt Bei Fall c) der Kombination

Diffraktor <D und <Zl hat der zusätzliche Diffraktor keinen Einfluss auf die Endtiefe.

5.4 Folgerungen

Bei der Kanalkontral..'tion im geneigten Kannl werden im unverbauten Fall di,

maximalen Höhen von Welle 1 und 2 durch den Gefallseinfluss praktisch nicht veränden

und können allgemein mit den Gin. (3.22) und (2.56) bestimmt werden. Hingegen

verschieben sich die Lagen der Maxima infolge der geJ..'Tiimmten Stossfront mit

zunehmender Sohlenneigung in Richtung Unterwasser. Die Lagen können mit der

Methode gernäss Anhang A und den Gin. (5.25), (5.26) und (5.35) berechnet werden.

Durch die Verwendung von Diffraktor <D im Bereich der Wandablenkung wird das

Maximum von. Welle 1 um den Fal..'tor (llcoscr) vergrössert und kann mit GI. (5.20)

berechnet werden. Das Maximum von Welle 2 unter Verwendung von Diffraktor <D wird

durch die Sohlenneigung nicht beeinflusst und bestimmt sich analog zur unverbauten

Kontraktion. Bei der Kombination von Diffraktor <D und <Zl reduziert sich das Maximum

von Welle 2 weiter und kann nach GI. (4.16) berechnet werden. Die Lage des Maximums

ändert sich gegenüber dem Fall b) nur mit Diffraktor <D nicht.

Bei Welle 3 können zur Bestimmung der maximalen Wellenhöhe die Gin. aus Kap. 3

und 4 mit dem Korrekturterm Acx für den Gefallseinfluss verwendet werden. Infolge der

Kanalneigung nimmt die Wellenhöhe h3 aufgrund der Senkungskurve ab. Die Wellen

maxima bei a) unverbauter Kontraktion, b) bei Verwendung von Diffraktor <D und bei c)

der Kombination von Diffral..'toren <D und <Zl lassen sich durch die Gin. (5.30), (5.31) und

(5.32) sowie den Gefallsterm nach GI. (5.29) beschreiben.

Mit Diffraktoren lassen sich Stosswellen in Kanalkontraktionen auch bei grösserem

Gefälle reduzieren und im Unterwasserkanal treten nur noch geringfügige Störungen auf

bei einem insgesamt ruhigen und uniformen Abfluss bild. Abhängig von Gefalle, Stosszahl

und Breitenverhältnis lässt sich unter Verwendung der Kombination von Diffraktoren <D

und <Zl eine absolute Reduktion von 25-60% für die Axialwelle 2 und 10-50% für die

Wandwelle 3 im Unterwasserkanal gegenüber der unverbauten Kontraktion erreichen. Bei

einer Gefallszunahme wird die Effizienz der Diffraktoren grösser, d.h. eine grössere

Reduktion der Wellenhöhen ist möglich. Das optimale Breitenverhältnis sollte 0.5 < ro < 0.8liegen.

Wie bei der Kontraktion im horizontalen Kanal ist auch im geneigten Kanal die

Stosszahl S0 der entscheidende Parameter zur Beschreibung der Stosswellenmaxima,

wiederum vorausgesetzt, der Eigenstöreffekt und der Gefällseinfluss werden berücksich

tigt. Dabei ist jedoch der Anwendungsbereich auf Stosszahlen S0 < 1.8 zu beschränken.

Darüber hinaus erfolgt ein sprunghafter Anstieg des Maximums von Welle 3, was auf

Strahlteilung und damit verbundenem Rückfluss ·im Bereich von Welle 2 zurückzuführen


ist. Mit den erarbeiteten Beziehungen lassen sich Kontraktionen bis S0 < 1.8 bemessen, im

Gegensatz zur heute gebräuchlichen Theorie nach lppen und Dawson (1951), welche

höchstens bis S0 = 1.0 zutrifft.

Bezeichnungen:

Algebraische Zeichen: a (0] Neigungswinkel

A Ablenkungspunkt ß (-,o] Stosswinkel

B Reflexionspunkt X [-] Dimensionslose

c Aufprallpunkt Welle 3 Längskoordinate

E Endpunkt ll [-] Differenz

E [KNm] Energieinhalt y (-,o] Diffraktorwinkel G Gratpunkt Diffraktor 2

Tl [-] Effizienz der Diffraktor-b [m] Kanalbreite kombination c [-] Konstante

1( [-] Korrekturfunktion a f [-] =F/FN A. [-] Korrekturfunktion 0 F [-] Froudezahl 0 [-,o] Wandablenkungswinkel g [ms-2] Gravitationskonstante p [Kg!m3] Dichte h [m] Fliesstiefe

[-] Stosswinkelverhältnis (J

H [m] Höhe [-] b.,lba Breitenverhältnis (J)

Is [-] Sohlengefälle ~ [-] Korrekturbeiwert

k [-] Formbeitwert CD Diffraktor im Wandab-

L [m] Länge Ienkungspunkt A

18 [m] Stossfrontbreite Q) Diffraktor in Kananachse

P [Nm3] Druckkraft

Q [m3s-1] Durchfluss

[m] Diffraktorhöhe Indizes: s

0F Stosszahl e Endquerschnitt s [-]

Welle i mit i = 1-6 [sec] Zeit

K Kanalkontraktion V [mls] Fliessgeschwindigkeit

M Maximum W [Nm3] W and-Druckkraft

Minimum m x [m] Längskoordinate

Normalabfluss n X[-] Dimensionslose

N Normal Längskoordinate

0 Zuflussquerschnitt y [m] Querkoordinate

Diffraktor s y [-] hjlh0 normierter

t tangential Wasserspiegel w Wand, Welle

z [m] Vertikalkoordinate

6 Strömungszusammenbruch und Bemessungsvorgehen


6.1 Einleitung

111

Dieses Kapitel besteht aus den zwei Teilen Strömungszusammenbruch und

Bemessungsvorgehen und soll speziell dem konstruktiv tätigen Ingenieur dienen.

Im ersten Teil wird die Theorie zum Strömungszusanunenbruch nach Kap. 2 mit Mess

resultaten verglichen und ein modifizierter Ansatz zur Bestimmung der Ausblasbedingung

eingeführt. Anhand der Messungen werden deshalb allgemeine Beziehungen zur Vermei

dung von Strömungszusammenbruch in einer horizontalen Kanalkontraktion angegeben

und gezeigt, dass Strömungsausblasen kein Bemessungsfall ist

Weiterhin wird die Theorie auf den Strömungszusammenbruch im geneigten Kanal

erweitert und gezeigt, dass dieser ab einem bestimmten Gefälle und den in der Praxis

üblichen Verengungsverhältnissen nicht mehr auftritt. Dadurch ergibt sich eine einfache

Beziehung zum Nachweis der Sicherheit gegen Strömungszusammenbruch.

Im zweiten Teil wird das Bemessungsvorgehen für Kanalkontraktionen bei schiessen

dem Abfluss für die unverbaute Kontraktion, die Verwendung von Diffraktor (j) und für

die Kombination der Diffraktaren <D und <2l beschrieben. Dazu werden sämtliche Be

ziehungen der vorangehenden Kapitel zusammengefasst und durch Beispiele erläutert.

6.2 Strömungszusammenbruch 6.2.1 Versuchsparameter und Versuchsprogramm

Unter Strömungszusammenbruch (engl.: Choking) versteht man defmitionsgemäss den

unstetigen Übergang vom schiessenden zum strömenden Abfluss infolge Reduktion der

Froudezahl. Bei der Dimensionierung einer Kanalkontraktion ist durchgehend schiessender

Abfluss sicherzustellen, da die Wassertiefe im strömenden Bereich bei gleichem Ener

gieniveau wesentlich höher liegt und Überschwappen der Seitenwände erfolgen kann.

Im folgenden werden die Messergehnisse für die geradlinige Kanalkontraktion mit

denjenigen der Theorie nach §2.4.5 verglichen, und ein modifizierter Ansatz zur Bestim

mung der Ausblasbedingung eingeführt. Dadurch lassen sich die Experimente durch eine

vereinfachte Theorie erfassen.

Die Versuche wurden grundsätzlich im b0 = 500mm breiten Rechteckkanal und bei

konstanter Zuflusstiefe h0 = 50mm durchgeführt. Wie Vorversuche zeigten, hat dann die

Zuflusstiefe h0 keinen Einfluss auf den Strömungszusammenbruch. Das Verengungsver

hältnis !1 = 1 - ro varüert zwischen 0.1 - 0.8. Die Kontraktionswandlänge betrug LK = 580,

1080, 2080 und 3080mm. Die Froudezahl F0 wurde für jede untersuchte Geometrie derart

verändert, bis sich der «Strömungszusammenbruch» bei F.;-und das «Strömungsausblasen»

bei Fci entsprechend ihrer Defmition gernäss §2.4.5 ergab (Messwerte Anhang C).

6.2.2 Beschreibung der Abflussverhältnisse

Bei den durchgeführten Versuchen liess sich grundsätzlich für alle Geometrien unter

Variation von 4c und n der gleiche Mechanismus des Strömungszusammenbruches beoba::h-

112

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Fig.6.1

6 Strömungszusanunenbruch und Bemessungsvorgehen

Strömungszusammenbruch in der Kanalkontraktion mit Zuflusstiefe b0

= 50mm, Kontraktionswandlänge LK = 2080mm und Verengungsverbältnis n = 0.4. a) Anfangszustand mit F 0 = 2.42 vor dem Zusammenbruch, b)-e) instabile Zwischenstadien mit F,;- = 2.40 und 0 stabiler Strömungszusammenbruch 01 AW 46/88/4+ 10).


b)

c)

.~~ I ~rl ~- . ~, . I •

' .. . ..... ·~· :.. . . . ' -·, 1 ~; L . ,.....- . .~ . .. .. , ..... ~ .. ·-

·-·-~'r"~ c.;-~- -

. . ' ----------. ·.. . ~ ...

... . ...

d)

·~ I . :1 · .. 1

i L .~1 .• '>•W. ··"

e)

t)

Fig.6.2 Strömungsausblasen in Kanalkonttaktion analog zu Fig. 6.1 und einer Fraodezahl a) Endzustand vor Ausblasen mit F

0 = 3.08, b)-e) instabile

Zwischenstadien mit Fci = 3.1 und e) überkritischer Abflusszustand fY A W 46/89/479 u. 46188/11)

113

114 6 Strömungszusammenbruch und Bemessungsvorgehen

ten. Die Abflussverhältnisse werden deshalb anband einer Kanalkontraktion mit LK = 2080mm und Q = 0.4 beschrieben, für die sich F; = 2.40 ergibt.

Im Zustand Strömungszusammenbruch stellt sich durch Reduktion der Froudezahl F 0

auf F; beim Übergang vom über- zum unterkritischen der kritische Abflusszustand im

Schnitt ® am Ende der Kanalkontraktion ein. Fig. 6.la) entspricht dem

Wasserspiegelverlauf bei der Froudezahl F 0 = 2.42. Obwohl der Abfluss noch überkritisch

ist, hebt sich der Wasserspiegel am Kontraktionsende deutlich auf die Höhe hc an. Für den

Wert F; = 2.40 ist die Strömung instabil, und die sich am Kontraktionsende befmdliche

Welle begiunt zu brechen (Fig. 6.lb). Die Welle bewegt sich dabei unaufhaltsam in

Richtung Oberwasser (Fig 6.lc) und d) und erreicht den Kontraktionsanfang (Fig. 6.le).

Befmdet sich der W assersprungfuss leicht im Oberwasser vom Querschnitt ®, so stellt

sich wiederum eine stabile Position ein. Ohne weitere Reduktion von F0 unter den Grenz

wert F; wandert der Sprungfuss bis zur Rückwand der Strahlbox, und es stellt sich ein

eingestauter Wassersprung ein. Eine stabile Lage des Wassersprungfusses innerhalb der Kanalkontraktion ist also unmöglich.

- In Fig. 6.3 wird der Beginn des Strömungszusammenbruches detailliert betrachtet. Das Brechen der Welle 3, analog zu Fig. 6.lb), beginnt an der Kontraktionswand am

Auftreffpunkt der Stosswelle (Fig. 6.3a) und bewegt sich dann entgegen der Fliessrichtung

(Fig. 6.3b). Das anfänglich lokale Auftreten weitet sich dabei über die gesamte Kanalbreite und in Form einer geschlossenen Front in Richtung Oberwasser aus (Fig. 6.3c), bis der stabile Endzustand des Strömungszusammenbruches erreicht ist

r.·. llbtJrfl~ I

a)

Fig.6.3

b) Lokaler Beginn des Strömungszusammenbruchs ln der Kanalkontraktion lllick in Fliessrichtung a) Anfangszustand, b) Ausweitung in Richtung Oberwasser und c) Erfassung der gesamten Kanalbreite. F,;= 3.59, h0 = 50mm, LK = 2080mm und n = 0.6 (WHH 3-27, 33, 35).

6 Strömungszusammenbruch und Bemessungsvorgehen 115

Im Zustand Strömungsausblasen wird durch Steigerung der Frondezahl F0 ein sich in

der Kanalkontraktion befrndlicher Wassersprung instabil und bei F; = 3.1 ausgeblasen.

Die zugehörige Frondezahl F; ist grösser als F; Dabei kann der Energieinhalt der

Strömung durch die Energiehöhe H in Funktion der Zufluss-Froudezahl F 0 am

Kontraktionsanfang ausgedrückt werden. Durch den beim Strömungsausblasen

vorhandenen Wassersprung wird ein Teil der Zuflussenergie MI = H(Fci} - H(F;;)

dissipiert. Damit erklärt sich die Differenz der beiden Zufluss-Froudezahlen und die am

Labormodell beobachtete Hysterese bei beiden Abflusszuständen.

Fig. 6.2a) bezieht sich auf F;;-= 3.08, d.h. auf einen ausgeprägteren Wassersprung als in

Fig. , 6.1e) mit grösserer Sprunglänge, der aber das Kontraktionsende nicht erreicht. Der

W assersprungfuss befrndet sich direkt am Kontraktionsbeginn. Fig. 6.1 b) mit F; = 3.1

zeigt die instabile Position des Wassersprungfusses leicht im Unterwasser vom Querschnitt

®. Ohne weitere Steigerung von F 0 über den Grenzwert F; wandert der Sprungfuss zum

Kontraktionsende gernäss Fig. 6.2b), c) und d). Er bewegt sich dann kontinuierlich ins

Unterwasser, bis der durchgehend überkritische Abflusszustand wieder hergestellt ist (Fig.

6.2f). Auch hier ist eine stabile Lage des Wassersprungfusses innerhalb der Kanalkontrak

tion unmöglich.

6.2.3 Versuchsresultate

Gernäss Fig. 6.4a) folgen alle Messungen für den Strömungszusammenbruch GI. (2.59),

d.h. die Übereinstimmung der Resultate zwischen Theorie und Modell nach Kap. 2 ist gut.

Die Länge der Kontraktionswand hat also keinen Einfluss auf das Zusammenbrechen der

Strömung, sondern lediglich das Verengungsverhältnis n und die Zufluss-Froudezahl F 0 •

Fig.6.4 Strömungszusanunenbruch für LK [mm] = (+) 580, (•) 1080, (•) 2080 und (.6.) 3080 und Strömungsausblasen für LK [mm] = ( <>) 580, (0) 1080, (0) 2080 und (t.) 3080. a) (-) GI. (2.59) und (· • · ) GI. (2.61), (-) Berechnungsmodell nach Gin. (6.6) und (6.7) und b) Vergleich Approximation(--) GI. (6.9) mit(-) Gin. (6.6) und (6.7).

Die Messresultate beim Strömungsausblasen für LK = 1080, 2080 und 3080mm liegen

trotzgeringer gegenseitiger Abweichung nach Fig. 6.4a) generell höher als GI. (2.61) und


ergeben keine befriedigende Übereinstimmung der Theorie mit den Modellversuchen

gernäss Kap. 2. Dies liegt an den Modellvoraussetzungen für Gl. (2.61), da der gesamte

Wassersprung falschlieherweise vor der Kanalkontraktion angenommen wird. Ein weiterer

Effekt zeigt sich für LK = 580mm, wo die Messwerte bei Fci > 4 von den übrigen leicht

nach oben abweichen. Dies ist wohl darauf zurückzuführen, dass je nach Freudezahl Fci

und Verengungsverhältnis n die Wassersprunglänge Li grösser als die Kontraktions

wandlänge LK ist, und sich ein Teil des Wassersprunges im UW-Kanal befmdet. Liegt der

Wassersprung nur teilweise in der Kanalkontraktion, ist er weniger stabil und wird somit

bei geringerer Freudezahl ausgeblasen. Es lässt sich somit Fall I mit Li :<0: LK und Fall 2

mit Li> LK definieren. Nach Fig. 6.5a) kann der Wassersprung bei Fci = 4.0 und n = 0.7,

bzw. Fci = 3.0 und n = 0.6 irmerhalb oder teilweise ausserhalb (Fig. 6.5b) des Kontrak

tionsbereiches liegen, was bei LK = 1080mm die Messresultate nicht beeinflusst.

Fig.6.5

a)

b)

1~·-.....-.-,1 I' .

~~ .. . ll_ .. -·i! .. ~ p-.. ...- "~. . . ,._ .,· . .. " ....... 1 ..... ~ .. <:..._. ,·~ ..

.:.:.==..=~

Strömungszusammenbruch in der Kanalkontraktion mit Wassersprunglänge Lj a) bei F_;- = 4.0 und n = 0.7 ungefähr gleich und b) bei F_;- = 3.0 und 0 = 0.6 kleiner als rue Kontraktionswandlänge LK = 1080mm. Zuflusstiefe h

0 = 50mm 01 A W 46/36-11 und 46/33-12).

6.2.4 Erweiterte Beziehung für Strömungsausblasen

Der Zusammenhang zwischen der Zufluss-Froudezahl F0 und dem Verengungsver

hältnis n soll nun unter Berücksichtigung der Erkenntnisse aus dem vorausgehenden

Abschnitt verallgemeinert erfasst werden. Für das eindimensionale Modell gelten zwischen

den Schnitten ® und ® die folgenden Voraussetzungen:

• Der W assersprungfuss ist im Schnitt ® lokalisiert (Fig. 6.6),

• die Gültigkeit des erweiterten Berechnungsmodells beschränkt sich auf Fall 1, bei dem

die Wassersprunglänge Li höchstens das Ende der Kanalkontraktion erreicht (Li;!; LK),

und

• die Druckverteilung sei hydrostatisch und die Geschwindigkeitsverteilung gleichförmig.

Unter Anwendung des Impulssatzes auf den in Fig. 6.6 dargestellten Wassersprung sind

die folgenden Impulsanteile zu berücksichtigen:

• Stützkräfte S0 und Se im Zulauf- und Endquerschnitt des Wassersprunges,


•- Wandreaktion W in Fliessrichtung x,

• Bodenreaktion infolge Sohlengefälle J5,

• Wand- und Bodenreibungskräfte.

Fig.6.6

a)

b)

Berechnungsmodell iür den Wassersprung in der Kanalkontraktion. a) Grundriss und b) Längsschnitt.

117

Unter Annahme vernachlässigbarer Reibungskräfte wirken am Horizontalkanal die Kräfte

(6.1)

(6.2)

(6.3)

Die mittlere Fliesstiefe zwischen den Schnitten ® und ® beträgt näherungsweise hi. = (h~ + h~)/2. Der nichtlineare Anstieg der Abflusstiefe im Bereich des Wassersprungs wird

mit dem Faktor r = 1.6 berücksichtigt (Yasuda und Hager, 1995).

Der Impulssatz besagt

(6.4)

Aus der Energiegleichung ergibt sich im Schnitt ® die Beziehung

h 1+-e- =-h (

F2 J 3 e 2 2 c. (6.5)


Mit den dimensionslosen Parametern ro = befb0 <1 und Y = hefb0 >1 erhält man somit

aus den Gln. (6.1) bis (6.5) als Bedingung für den Strömungszusammenbruch

(6.6)

( + J2 ( + J'l/3

2Y2 + :~ - 3 ~ = 0. (6.7)

Gl. (6.6) stellt dabei eine Beziehung zwischen den konjugierten Abflusstiefen h0 und he in

Abhängigkeit der Zufluss-Froudezahl F 0 am Kontraktionsanfang und dem Breiten

verhältnis ro bzw. dem Verengungsverhältnis n dar. In Fig. 6.4a) ist die berechnete Kurve

mit den Messpunkten dargestellt. Die Übereinstimmung der Ergebnisse ist für 0.024 < 4> =

hJLK < 0.086 gut (Fig. 6.4b).

Die Gln. (2.60) und (2.61) können für Fci> 3 besser als 5% approximiert werden durch

L1

ro = ( Fci )112 . (6.8)

Die Messresultate folgen dem Gleichungssystem (6.6) und (6.7). Dieses lässt sich unter

Verwendung von Gl. (6.8) mit dem Korrekturfaktors e = 0.15 folgendennassen

approximieren

(6.9)

Die Frondezahl Fci beim Strömungsausblasen hängt deshalb, wie beim Strömungs

zusammenbruch, ausschliesslich vom Verengungsverhältnis n = 1- ro ab.

6.2.5 Strömungszusammenbruch im geneigten Kanal

Der Strömungszusammenbruch in der geneigten Kontraktion hängt vom Sohlengefälle

J5, vom Energieliniengefälle Jr, von der Kontraktionswandlänge LK und vom

Wandablenkungswinkel 0 ab. Nach Kap. 2 stellt sich im Endquerschnitt @ die kritische

Abflusstiefe hc mit der Energiehöhe He = (3/2)[02/(gb~)]l/3 ein. Die Energiebilanzie

rung zwischen dem Anfangsquerschnitt @ mit H0 und dem Endquerschnitt @ mit He

lautet somit (Fig. 6. 7)


Unter Einbezug der Kontinuitätsgleichung folgt für das Breitenverhältnis ro = befb0 in

( )1/2 -Funk.'ti.on der Frondezahl F0 = V0 I gh 0 und des QuellentemJS 't = (LK/h0 )(Js- J f)

b) ! L~ ~K

Fig. 6.7 Strömungszusammenbruch im geneigten Kanal a) Längsschnitt und b) Grundriss des Ha!bmodells.

(6.12)

Das mittlere Energieliniengefälle j f kann näherungsweise im hydraulisch glatten,

prismatischen Kanal bestimmt werden zu

(6.13)

Mit den Gln. (A6) und (Al3) in (6.13), der dimensionslosen Längskoordinate

x(x = LK) = (1 sx)/( hN yg ), der Relativwassertiefe Y0 = hofhN, der kritischen Abflusstiefe

Yc = hcfhN, der Normalabflusstiefe hN gernäss GI. (A7) sowie dem Reibungsbeiwert A.0

ergibt sich das mittlere Energieliniengefälle nach einer Senkungskurvenberechnung zu

j =F;A.0 [l+(l+Y0 exp(3x)-YoJ3] mit

f 16 exp(3x) (6.14)


(6.15)

Fig. 6.8 zeigt das Verengungsverhältnis n = 1 - ro in Funktion der Froudezahl für

verschiedene Quellenterme 't. Dabei stellt sich für Werte von n(F0 , 't) grösser als nach GI.

(6.12) Strömungszusammenbruch ein. Alle Kurven weisen ein Minimum !1", auf bei

bzw.

1 n =1--m FJ (6.16)

(6.17)

Das Minimum für 't = 0 liegt bei n = 0, d.h. es handelt sich dann um einen geraden Kanal

ohne Verengung. Das Verengungsverhältnis n, bei dem Strömungszusammenbruch

auftritt, ist nur von der Froudezahl und vom Quellenterm 't abhängig. Für 't > 0 tritt im

Bereich für n kleiner als n", gernäss GI. (6.17), unabhängig von der Froudezahl, nie

Strömungszusammenbruch auf.

Flg.6.8

0.5

.....• {2.5 / 1

··Vo + 't

0. 0 OL--'-----"'-----'---!.--'-----'----'

1.0 4.0 7.0 Strömungszusammenbruch über den Kurven 0(-r, F~) mit '

(LKihJ(Js- lr) nach(-) GI. (6.12). Minimanach (- • -) G1.(6.16).

Folgendes Vorgehen lässt sich zur Überprüfung des Strömungszusammenbruches im

geneigten Kanal mit dem Verengungsverhältnis n = 1 - befb0 angeben:

1. Für einen vorgegebenen Wert 't ist das minimale Verengungsverhältnis !1", nach GI.

(6.17) zu ermitteln. Ist n < !1", dann tritt kein Strömungszusammenbruch auf.

2. Ist n >nm, so ist zu überprüfen, ob das Verengungsverhältnis n kleiner ist als !l('t,F~)

nach GI. (6.12).

3. Sind beide Bedingungen. nicht erfüllt, so muss das gewählte Verengungsverhältnis n verkleinert werden, um Strömungszusammenbruch in der Kontraktion zu vermeiden.

6 Strömungszusanunenbruch und Bemessungsvorgehen

Beispiel 6.1 Gegeben F0 ~ 3, b0 ~ 500mm, be ~ 200mm, h0 ~ 50mm, Lx: ~ 2080mm und J, ~ 5%. Daraus folgt das Verengungsverhältnis 0 ~ 1--{200/500) ~ 0.6 und nach GI. (A4) der Reibungsbeiwert /..0~ 0.015. Nach GI. (6.15) bestimmt sich x(LK) ~ 0.112 und mit hN ~ 34.8mrn ergibt sich für Y

0 ~ 50/34.8 ~ 1.44. Mit GI. (6.14) berechnet sich Ir =

0.02 und damit'~ (2080/50X0.05-Q.02) = 1.248. 1. Mit GI. (6.17) ergibt sich ~(•)= 0.445 < 0.6. 2. Sotnitmuss 0(•, F;;) = 0.686 nach GI. (6.12) bestimmt werden.

3. Da 0 = 0.6 kleiner ist als 0(1:, F';;) = 0.686 tritt folglich kein Strömungszusam· menbruch auf.

Mit ' ~ 0, also ohne Berücksichtigung des Geflillseinflusses, ergäbe sich nach GI. (6.12) O(F o> = 0.57 < 0 = 0.6, d.h. f:ilschlicherweise würde Strömungszusammen· bruch berechnet.

121

Das obige Berechnungsbeispiel wie auch weitere Untersuchungen zeigen für eine

relativ kleine Froudezahl von F0 = 3 und ein Verengungsverhältnis von n = 0.6, dass das

Sohlengefälle kleiner als rund Is = 0.05 sein muss für Strömungszusammenbruch. Da

Schussrinnen-Kontraktionen in der Regel grössere Sohlenneigungen aufweisen und n =

0.6 ein oberer Wert darstellt, kommt Strömungszusammenbruch nur in wenig geneigten

Kontraktionen vor.

6.2.6 Bemessungsszenarien bei Strömungszusammenbruch

Zur Festlegung der Bemessungsszenarien sind gernäss §4.3.7 die beiden Grundfalle zu

unterscheiden:

1) Schützengesteuerter Zufluss zur Kontraktion hinter Grundablass,

2) Normalabfluss am Kontral..'tionsbeginn.

Bei Fall 1) wird die Zufluss-Froudezahl F0 mit zunehmendem Durchfluss Q kleiner.

Dies bedeutet die Annäherung mit grosser Froudezahl an die kleinere Bemessungs

Froudezahl F00. Ein Wassersprung in der Kontraktion kann damit bei Einhaltung der

Bedingung F00 ~ F;; nicht auftreten. Der Abflusszustand Strömungsausblasen hat somit

bei Fall 1) keine Relevanz.

Bei Fall 2) wird die Froudezahl mit zunehmendem Durchfluss grösser und nähert sich

von einem kleineren Wert der Bemessungs- Froudezahl F00 an. Bei einem Bemessungs

Durchfluss von 0.5Qn wird jedoch bereits eine Froudezahl von 0.94F 00 erreicht.

Strömungsausblasen tritt folglich auch hier nicht auf. Zudem weisen Kanalkontraktionen

vom Typ 2) in der Regel ein beträchtliches Sohlengefalle auf, womit auch Strömungs

zusammenbruch ausgeschlossen ist.

Folglich ist für Strömungszusammenbruch die Bemessungs-Froudezahl bezüglich des

Maximaldurchflusses massgebend!

6.2.7 Folgerungen

Der Vergleich von Messung und Berechnung für den Strömungszusammenbruch in der

Kanalkontraktion ergibt eine gute Übereinstimmung mit dem auf der Energiegleichung


basierenden Modell aus Kap. 2. Für das Strömungsausblasen eines Wassersprunges aus der

Kanalkontraktion gernäss §6.2.4 zeigen sich jedoch beträchtliche Unterschiede zwischen

Messung und konventioneller Theorie. Der W assersprungfuss stellt sich leicht oberhalb

vom Kontraktionsanfang ein, wobei der Wassersprung selbst bei relativ kurzen Baulängen

oder grossen Fraudezahlen bis in den Unterwasser-Kanal reichen kann. Mit dem

modifizierten Berechnungsmodell können die Messwerte zufriedenstellend nachgerechnet

werden, falls die Sprunglänge Li maximal die Kontraktionswandlänge LK erreicht. Mit

Hilfe von GI. (6.9) lassen sich die Resultate der Experimente mit einer ausreichenden

Genauigkeit denjenigen der Theorie annähern. Bei Schussrinnen-Kontraktionen mit grösseren Sohlenneigungen kann Strömungszu

sammenbruch praktisch ausgeschlossen werden. Hingegen ist bei wenig geneigten

Kontraktionen etwa in Grundablässen zu überprüfen, ob Strömungszusammenbruch

auftritt. Falls Strömungszusammenbruch zu erwarten ist, muss das Verengungsverhältnis

n verkleinert werden. Gernäss einer Betrachtung der Frondezahl in Funktion des

Durchflusses ist Strömungsausblasen kein Bemessungsfall.

6.3 Bemessungsvorgehen 6.3.1 Einleitung

Um dem Praktiker das Bemessungsvorgehen zu erleichtern, wird der entwickelte

Formelapparat für Kanalkontraktionen in gestraffter Form zusammengefasst. Dabei

werden die Beziehungen für die unverbaute Kontraktion und bei Verwendung von

Diffraktaren angegeben. Die maximalen Wellenhöhen werden bei Verwendung von

Diffraktaren zum Bemessungsja/1, der gernäss §4.3.7 sowohl bei Schussrinnen als auch

Grundablässen dem maximalen Abfluss entspricht. Wo erforderlich enthalten die

Beziehungen einen Korrekturterm für den Gefällseinfluss. Die erarbeiteten Bemessungs

beziehungen sind gernäss §5.3.7 auf Stosszahlen S0 <1.8 beschränkt.

6.3.2 Bemessungsszenarien

Für die Bemessung von Kanalkontraktionen ist die Kontraktionsanordnung im

Gesamtkomplex einer hydraulischen Anlage von entscheidender Bedeutung. Deshalb ist es

in der Vorprojektphase wichtig, sich über die Randbedingungen und damit über das

Bemessungsszenario klar zu werden. Im folgenden wird nun anband von typischen

Kontraktionsanordnungen aufgezeigt, welche Randbedingungen für die Bemessung

massgebend sein können. In der Praxis können jedoch zusätzliche vom individuellen

Bauwerk abhängige Randbedingungen wichtig sein und sind entsprechend zu

berücksichtigen. Typische Fragestellungen, welche in diesem Kapitel gelöst werden, sind:

a) Wie gross werden die maximalen Wellenhöhen infolge der Stosswellen?

b) Wie staik können die maximalen Stosswellenhöhen reduziert werden?

c) Ist die Seitenwandhöhe z.B. bis zu einem Hindernis wie Brückenunter

querung oder Stollenscheitel vorgegeben?

d) Ist Strömungszusammenbruch möglich?


Bei Schussrinnen-Kontraktionen ohne höhenlimitierendes Hindernis sind die maxi

malen Wandwellenhöhen h1 und h3 für die Bemessung der Seitwände massgebend. Bei

einem Sohlengefälle über 5% ist Strömungszusammenbruch bei üblichen Kontraktions

verhältnissen nicht relevant (Fig. 6.9). Gleiches gilt bei Brücken-Unterquerungen, wobei

abhängig von der Querschnittshöhe im Brückenbereich die Axialwelle h2 für die

Bemessung massgebend sein kann.

Da Grundablässe in Zwillingsanordnung meist mit einem geringen Sohlengefälle aus

geführt werden, ist der Nachwis gegen Strömungszusammenbruch zu führen. Im weiteren

sollte die Axialwelle h2 nicht die Decke des Grundablassstollens berühren, um Zuschlagen

zu vermeiden.

T -----r-x--- . ----_..:~.------- -d + vy ..-- _....-- "-----.. _....--Oe ..-- --.. ~ I

b -- / ./ '\ i........ ________--E :----.,.< a)lo ~ E C

A B

--~-- ---·---

c

A

~ h3

d)--~~~~r===~~~;;~1~~~~~=~:~~~ x3

Dermitionen zur Kanalkontraktion a) ohne Einbau, b) Diffraktor <D, c) Kombination der Diffraktaren <D und a> mit (- - -) Stossfronteo und d) genereller Längsschnitt Wasserspiegel(---) Achse und(-) Wand.

Fig.6.9

Tab. 6.1 enthält für drei typische Kontraktionsanordnungen eine Enscheidungsmatrix mit

den Bemessungsgrössen in die Punkte 1) bis 6) eingeteilt. In der Vorprojektphase sind


meist nur die Maxima der Stosswellen von Interesse, deren exakte Lagen gernäss den

Punkten la) bis 3a) haben geringe Relevanz. Das gleiche gilt für die Position x5 eines

allenfalls zur Stosswellenreduktion eingesetzen Diffraktors. Im fortgeschrittenen

Projektstadium können diese Grössen dann ermittelt werden. Bei der Bemessung kann je

nach Problemstellung nicht stur nach der Einteilung 1) bis 6) verfahren werden, was in

Beispiel 6.3 am Ende dieses Kapitels gezeigt wird.

Tab.6.1 Entscheidungsmatrix der Bemessungsgrössen- Relevanz für typische Kontralct.ionsllille (vergl. Fig. 1.1) mit den Bemessungsschritten 1) bis 6). Für die Bemessung (+)relevant, (0) beim Vorprojekt nicht relevant.

typische Kontral..'tionsfalle

Bemessungs·Schritt Schussrinnen- Kontraktion Grundablass in Gleichungs Nr.

1) Maximum h1

Ia) Lage x1

2) Maximum h2

2a) Lage x2

3) Maximum h3

3a) Lage x3

4) Endtiefe h.

5) opt Diffraktorlage x.

6) Strömungszusammen-

bruch

6.3.3 Stosswelle 1

Unverbaute Kontraktion

Kontraletion

• 0

0

0

• 0

0

0

• o. < 5%)

o(J,>5%)

mit Brücken- Zwillingsan-unterquerung ordnung

• 0 6.18, 6.20 0 0 6.19, 6.21

• • 6.22

• • 6.23·6.32

• 0 6.36-6.37 0 0 6.38-6.40 0 0 6.18 0 0 6.33-6.35

• o. < 5%) • 6.12-6.16

o(J.>5%)

Die maximale Höhe von Welle 1 gernäss GI. (3.22) kann besser als 4% approximiert

werden durch (Fig.6.10a)

(6.18)

6.0 .-------------,,.,

4.0

2.0

e 0.0 '----'---l...---L... _ _.J

a) o.o 0.4

Fig. 6.10 Welle 1 ohne Einbau a) Y1(S.,) (-)GI. (6. 18), (-··)GI. (3.22) und b) X1(8,cx)(-) nach GI. (6.19).

6 Strömtmgszusammenbruch tmd BemeSStmgsvorgehen 125

Die Lage des Maximums X 1 = x1/(h(JF0 ) mit 0 [rad] sowie et. [0] lautet nach den Gln.

(5.16), (5.17) und (5.18), vergl. (Fig.6.10b)

(6.19)

Die Einflüsse von e und er. sind relativ klein und überschlägig gilt X 1 = 2.

Diffraktor <D im Wandablenkungspunkt

Die maximale Wellenhöhe Y1 setzt sich zusammen aus der Basiswellenhöhe D.Y1(S0 )

und der Eigenstörung Y4 und ergibt sich nach GI. (5.20) zu

h1 1+17S0 +0.011(S 0 /0}2 y --- ---"'----'-'"'--'---!- h

0- COSCJ.

(6.20)

Die Wellenhöhe Y1 mit Diffraktor <D wird bei einer Zunahme des Wandablenkungs

winkels 0 kleiner. Bei et. = 0° und 0 = 0.17 ist Y 1 mit Diffraktor <D praktisch gleich gross

wie in der unverbauten Kontraktion (Fig. 6.1la). Die Lage des Maximums X 1 mit Diffraktor <D (Fig.6.1lb) und dem Sohlenneigungs

winkel a. (")lautet nach GI. (5.21)

7.0 .---------r----,

0.1 (J.

t 5.0 2.0 30°

10°

3.0 • e 1.0 ~--"---.;__---'----'

a) o.o 1.0 2.0

Fig. 6.11 Welle 1 mit Diffraktor (!) a) Y1(S0,8) mit a. = 0° (- )GI. (6.20), (-- -)

GI. (6.18) und b) X1(S0,a.)(- ) GI. (6.21).

6.3.4 Stosswelle 2

(6.21)

2.0

1 Die maximale Wellenhöhe Y2 sowohl in der unverbauten Kontral.."tion als auch bei

Verwendung von Diffral.."tor <D allein mit D0 = -{2 und für die Kombination der Diffraktoren <D und 0 mit D0 = 1 ergibt sich nach GI. (4.15 u. 4.16) zu (Fig.6.12a)

(6.22)


15.0 r-----------, 6.0 .-------------,

10.0

3.0

5.0

0.0 '----'------'---'----' 0.0 "'-------'----'-------'---' a) o.o 1.0 2.0 b) 0.0 1.0

Fig. 6.12 Welle 2 a) Y2(SJ mit(-) D0

= -{2 unverbaute Kontraktion und(---) D0 = 1 Kombination der Diffraktaren <D und al nach GI. (6.22) und b) t.X2 = (Ax2EJ)fF o (-)GI. (6.32).

2.0

Die Lage des Maximums x2 setzt sich nach GL (5_22) zusammen aus der Teilstrecke x~ vom Wandablenkungspunkt Abis zum Auftreffpunkt B der Stossfront in Kanalachse plus

der halben Wellenlänge L1x2. Nach GL (5.24) gilt also

(6.23)

Mit dem Reibungsbeiwert 1..0 nach GL (A4), der Normalabfluss-Froudezahl FN, der

Relativ-Froudezahl f0 = FJFN, dem Sohlengefälle J5 und den auf x~ und b0 bezogenen

dimensionslosen Läßgskoordinaten X2 und Xb

( 1/2 r3 _ x'2 "-ois X2 - h 8F '

0 0 (6.24)

( 1/2 r3 - bo Aals Xb - h 8F '

0 0 (6.25)

mit -(sJY2J2

FN- A. , 0

(6.26)

lässt sich x~ ermitteln aus der impliziten Bestimmungsgleichung

(6.27)

Mit den dimensionslosen Parametern


(6.28)

(6.29)

ergibt sich mit einer Genauigkeit von besser als 3% eine explizite Approximation von Gl.

(6.27) für x~ zu (Fig. 6.13a)

(6.30)

Für den Spezialfall f0 = FJFN =1 berechnet sich aus Gl. (6.27 oder 6.30) die Lage zu A =

1, entsprechend

A 1 .01-1.0~-

v0.75~---------

l/,0.5

0.5 v+-25

fo 0.0 ....__ _ _,_ __ ,___......__....__,

a) o.o 5.0

Y~~:. 6.13 a) Lage der Stossfront A(f<>'D nach (-)GI. (6.30) und b) Sprunglänge X5 (<I>, a, F.,) nach(-) GI. (6.34) mit f5 = F 0(cosa)1n_

Die halbe Wellenlänge AX2 kann nach GI. (5.26) bestimmt werden durch (Fig. 6.12b)

(6.32)

Die Gin. (6.30) und (6.32) erlauben somit die Ermittlung von x2 nach GI. (6.23).

Optimale Lage von Diffraktor (Zl

Die optimale Lage Xs von Diffraktor (Zl in Punkt G kann ermittelt werden, indem von

der Lage des Maximums x2 = x~ + t.x2 von Welle 2 die Sprunglänge x5 nach GI. (5.15)

abgezogen wird

(6.33)

128 6 Strömwtgszusammenbruch und Bemessungsvorgehen

Die Sprunglänge ergibt sich nach GI. (5.15) mit dem Sohlenneigungswinkel a, dem

Diffraktorwinkel y und f5 = F0 (cosa)ll2 zu (Fig.6.13b)

(6.34)

mit (6.35)

6.3.5 Stosswelle 3

Die Wellenhöhe Y 3 setzt sich zusammen aus dem Staukurventerm Y u = 1/ro nach GI.

(3.26), dem Wellenanteil ö Y 3(S0 ) nach GI. (5.30 bis 5.32)

(6.36)

sowie dem Gefällsterrn zu

(6.37)

Dabei ist D0 = 1.5 ohne Einbauten, D0 ·= 1.25 mit Diffraktor <D und D0 = 1.0 mit den

Diffraktoren <D und <Z> für Stosszahlen 0.25 < S0 < 1.8 (Fig. 6.14a).

3.0 r------------, 8.0 öX3

2.0

4.0

1.0

So 0.0 '-----'---'----'-----' 0.0

a) o.o 1.0 2.0 b) 0.0 1.0 Fig. 6.14 Welle 3 a) t.Y3(S.,) nach GI. (6.36) mit (-) D

0 = 1.5 unverbaute

Kontraktion,(---) D0

= 1.25 mit Diffraktor <D und(--) D0

= 1.0 mit den Diffraktoren <D und al und b) t.X3 = (t.x30)/F

0 nach(-) GI. (6.40).

Die Lage des Maximums x3 ergibt sich zu

So

2.0

(6.38)

/


Der Auftreffpunkt x~ von Welle 3 an der Kanalwand wird durch Substitution von x2 mit

x3 exakt nach GI. (6.27) oder approximativ nach GI. (6.30) ermittelt mit

( 1/2 r3 _ bo + be '-ois Xb- h 8F

0 0

Die halbe Wellenlänge öx3 nach GI. (5.36) folgt zu (Fig. 6.14b)

ßX3 = : 3 = {10/3)80 . 0

6.3.6 Bemessungsbeispiele Beispiel 6.2: Schussrinnen-Kontraktion Bestimme die maximalen Wellenhöhen und deren Lagen in einer unverbauten Schussrlnnen-Kontraktion bei Verwendung von Diffral,tor <D sowie Kombination der Diffraktaren <D und <D. Im zweiten Fall ist zusätzlich die optimale Position des Diffral..··tors zu berechnen und bei Verwendung der Kombination der Diffraktaren <D und <D die Einsparung an Beton zu bestimmen. Beachte, dass für die Bemessung der Seitenwände die Wellen I und 3 massgebend werden. Führe die Berechnungen auf ProjeJ.:tniveau entsprechend den Bemessungsschritten nach Tab. 6.1 durch. Gegeben F

0 = 5, b

0 =25m, be = 15m, h0 = 2.5m, LK = 125m und J, = 10% bzw. 0< =

5.7° . Daraus folgt das Breitenverhältnis Cil = b/b0 = 0.6, der Wandablenkungswinkel E> = 0.10, die Stusszahl S

0= E>F

0= 0.70 und ein Reibungsbeiwert 'A0 = 0.015 nach GI.

(A4). Der Unterwasserkanal wird 300m lang und die statisch erforderliche Seitenwandstärke beträgt 1.5m (Fig. 6.15).

~--------LK----------~

(6.39)

(6.40)

t~ le _t_ ____ --_ ~=-.L.---.--2._-r::-; -----~....-b-e _-=-__-_-_-=-

a)

b) Fig. 6.15

0

Geometrie Kanalkontraktion a) Grundriss und b) Längsschnitt für Kombination Diffrakter <D und Ql mit Wasserspiegel längs (-) Wand, (-- -) Axe und vergleichsweise(-··-) unverbaut.

30[m)


1. Aus GI. (6.18) folgt für die unverbaute Kontral.'1ion die Wellenhöhe h1 = 5.7m sowie nach GI. (6.19) die Lnge x1 = 27.8m. GI. (6.20) ergibt bei Verwendung von Diffrakter <D die Wellenhöhe h1 = 6.8m und GI. (6.21) die Lage x1 = 10.3m.

2. Aus GI. (6.22) folgen für die unverbaute Kontraktion sowie mit Diffraktor <D mit D0 = {'i die Wellenhöhen 2 mit h2 = 9.9m und mit D0 = 1 für die Kombination der Diffral1oren <D und <%> h2 = 7.2m. Die Lnge des Maximums x 2 = x~ + .1.x2 bestimmt sich mit Xb = 0.019 nach GI. (6.25) und mit FN = 7.3 nach GI. (6.26). Aus GI. (6.27) bestimmt sich x2 = 0.083 und somit xi = 107.5m aus GI. (6.24). Nach GI. (6.32) berechnet man .1.x2 = 46.7m und damit x2 = 107.5+46.7 = 154.2m.

3. DasMaximum von Welle 3 mit Y3 = hih0= l/Cll+AY3--{).oo0.6 ergibt sich mit t.Y3

nach GI. (6.37) für die unverbaute Kontraktion zu h3 = 7.35m, bei Verwendung von Diffrakter <D folgt h3 = 6.7m und für die Kombination der Diffrakteren <D und <%>ist h3 = 6.1m. Die Lnge des Maximums x3 = x~ + .1.x3 bestimmt sich mit Xb = 0.029 nach GI. (6.39) und mit FN = 7.3 nach GI. (6.26). Aus GI. (6.27) erhält man x3 = 0.1246 und somit x~ = 161.5m aus GI. (6.24). Mit GI. (6.40) kann .1.x3 = 58.3m und damit x3 = 161.5+58.3 = 219.8m berechnet werden. Vergleichsweise ergibt die Berechnung nach Ippen. und Dawson (1951) die maximale Wellenhöbe mit h2 = h3 = 7 .1m. Diese Berechnung liegt somit knapp unter h3 = 7 .35m einer unverbauten Kontraktion mit dem neuen Bemessungsansatz, aber wesentlich höher als beim Einsatz der Kombination der Diffraktaren <D und <%> mit h3 = 6.1m.

4. Die Endtiefe ergibt sich für alle drei Typen nach GI. (6.18) zu Y • = 5.70m. 5. Die optima!L Lnge von Dijfraldor <%> x, = x~ + .1.x2 - x5 ergibt sich mit dem

Diffrakterwinkel y = 0.15, der Diffrakterhöbe s = 0.9h0

= 2.25m und x5 = 35.0m nach GI. (6.34) zu x, = 119.2m.

6. Gernäss GI. (6.16) bestimmt sich O,.(F J = 0.98 > 0 = 0.5, d.h. das vorhandene Verengungsverhältnis ist kleiner als das maximal mögliche, weshalb StrtJmungszusammenbruch nicht auftritt

Tab. 6.2 Zusammenfassung der Bemessungsschritte mit 1) bis 3) maximale Wellenhöhen und deren Lagen, 4) Endtiefe sowie 5) optimale Diffrakterposition und 6) Strömungszusammenbruch.

Bem. Kontraktion unverbaut Diffrakter Diffrakteren <D Schritt Q) und<%>

[m] GI. [m] GI. [m] GI.

1) h, 5.7 6.18 6.8 6.20 6.8 6.20

1a) x, 27.8 6.19 10.3 6.21 10.3 6.21

2) b, 9.9 6.22 9.9 6.22 7.2 6.22

2a) x, 154.2 6.23 154.2 6.23 154.2 6.23

3) b, 7.35 6.36 6.7 6.36 6.1 6.36

3a) x, 219.8 6.38 219.8 6.38 219.8 6.38

4) h. 5.7 6.18 5.7 6.18 5.7 6.18

5) x, - - 119.2 6.33

6) Strömungszu- tritt nicht auf

sammenbruch GI. (6.16)

Der Mehraufwand an Beton im Kontraktionsbereich bei Verwendung von Einbauten beträgt rund 210m3 bei den Seitenwänden und V = 28 .8h~ = 450m3 bei den Diffraktoren. Am Unterwasserkanal mit der Länge von 300m lassen sich jedoch rund I 125m3 einsparen, so dass gesamthaft eine Einsparung von rund 470m3 möglich ist

Beispiel 6.3: Brücke über Hochwasser-Entlastungskanal Über einen Hochwasser-Entlastungskanal wird eine Brücke gebaut Um die Spannweite zu reduzieren, soll der Kanal im Bereich der Brücke verengt werden. Bestimme das maximale Verengungsverhältnis 0 = 1-b.Jb

0 so, dass die maximale


a)

Wellenhöhe beim Bemessungsabfluss Qmax genau 0.5m unterhalb der Brückenunterkante bleibl Für die Bemessung wird Welle 2 in Kanalaxe massgebend. Kontrolliere ob beim gewählten Verengungsverhällnis Strömungszusammenbruch auftritt. Führe die Berechnungen auf Projel"lniveau entsprechend den Bemessungsschritten nach Tab. 6.1 durch. Die Reihenfolge ist der Problemstellung anzupassen. Gegeben ist F

0 = 4, b

0 = 10m, h

0 = 1.5m und J, = 5% bzw. a = 2.9°. Die Brücken

unterkante liegt 5.0 m über der Kanalsohle und die Seitenwände sind 4.0m hoch. Auf den Einsatz von Diffra!.:toren soll verzichtet werden.

2) Für die unverbaute Kontraktion folgt aus GI. (6.22) mit D0 = ..[2 die Wellenhöhe Y 2 = (5.(}-{).5)/1.5 = 3.0 und daraus der maximale Wandableulrungswinkel e = 0.129. Wird das Breitenverhälmis"' = bjb0 = 0.5 gewähl~ so ergibt sich die Kon

traktionswandlänge LK = 38.4m. Die Lage des Maximums x2 = ~ +6.1<2 bestimmt

sich mit Xo = 0.0074 nach GI. (6.25) und mit FN = 18.4 nach GI. (6.26). GI. (6.27)

ergibt x2 = 0.0206 und somit ~ = 28.9m aus GI. (6.24). Nach GI. (6.32) kann t.x2 = 16.0m und damit x2 = 28.9+16.0 = 44.9m berechnet werden.

6) Der Reibungsbeiwert nach GI. (A4) beträgt 1..0= 0.0053. Nach GI. (6.15) bestimmt sich x(LK) = 0.0284 und mit hN = 0.89m ergibt sich für Y 0 = 1.5/0.89 = 1.68. Mit GI. (6.14) berechnet sich It = 0.011 und damit 1 = (38.4/1.5)(0.05-{).011) = 0.98.

Mit GI. (6.17) ergibt sich 0.,(1, FoJ = 0.504. Dan= 0.5 knapp kleiner ist als 0.,{1, F ol = 0.5041ritt kein Strömungszusammenbruch auf.

I) Aus GI. (6.18) folgt für die unverbaute Kontraktion das Maximum von Welle 1 von h1 = 2.43m sowie nach GI. (6.19) die Lage x1 = 10.2m.

3) Die Wellenhölle 3 mit Y3 = h31h0= 1/oo+dY3-{).6a0.6 ergibt sich mit dY3 nach GI.

(6.36) für die unverbaute Kontraktion zu h3 = 3.15m und ist somit kleiner als die

Seitenwandhöhe von 4.0m. Die Lage des Maximums x3 = x; + t.x3 bestimmt sich

mit Xo = 0.0111 nach GI. (6.34) und mit FN = 18.4 nach GI. (6.26). GI. (6.27)

ergibt x3 = 0.318 und somit x; = 42.9m aus GI. (6.24). Mit GI. (6.40) kann t.x3 =

20.0m und damit x3 = 42.9+20.0 = 62.9m berechnet werden. 4) Die Endtiefe ergibt sich nach GI. (6.18) zu Y • = 2.43m.

~0~~~ E-I_!L __

131

'

':: ........... ~ -----~- ~ ..... ~ :t b)

0 30[m) Fig. 6.16

6A Folgerungen

Brücke über Hochwasser-Entlastungskanal bei unverbauter Kontraktion a) Grundriss und b) Längsschnitt mit Wasserspiegel (-) Wand und(---) Axe.

Durch die Zusammenfassung sämtlicher Beziehungen der vorangehenden Kapitel wird

die Bemessungsaufgabe für Kanalkontraktionen bei schiessendem Abfluss erleichtert. Am

konkreten Beispiel werden die Wellenhöhen und deren Lage für die unverbaute


Kontraktion, die Verwendung von Diffraktor CD und für die Kombination der Diffraktaren

CD und 0 berechnet, sowie die möglichen Einsparungen bei Verwendung der Kombination

der Diffraktaren <D und 0 gegenüber der unverbauten Kontraktion bestimmt. Am Beispiel

einer die Hochwasserentlastung überquerenden Brücke wird gezeigt, dass auch die in

Kanalaxe auftretende Welle 2 für die Bemessung wichtig werden.

Die Dimensionierungsaufgabe lässt sich somit für jeden Parameter explizit lösen und

anhand der Berechnungsbeispiele können ähnliche Anlagen eiufach bemessen werden.

Bezeichnungen: Algebraische Zeichen: 'Y [ -,o] Diffraktorwinkel

A Ablenkungspunkt r [-] = 0.4xb(F~)112 B Reflexionspunkt E [-] Korrekturfaktor c Aufprallpunkt Welle 3 ~ [-] = hJLK D [-] Korrekturfaktor A. [-] Reibungsbeiwert E Endpunkt II. [-] = (0.7/FN)(Xt:/X2- 0)-l G Gratpunkt Diffraktor 2 0 [- ,o] Wandablenkungswinkel b [m] Kanalbreite n [-1 }--(l) Verengungsverhältnis c Konstante [Kg!m3] Dichte Wasser p f [ -] =FIFN [-] Quellenterm 't F [-] Froudezahl

[-] befba Breitenverhältnis (J)

g [ms-2] Gravitationskonstante h [m] Fliesstiefe

Indizes: H [m] Energiehöhe a Anfangsquerschnitt Is [-] Sohlengefälle

b Breitenbezogen kst[m113s-1] Reibungs-Beiwert

e Endquerschnitt L [m] Länge

c Kritisch Q [m3s-l] Durchfluss

D Bemessung r [-] Formfaktor Wassersprung

Welle i mit i = 1-5 s [m] Diffraktorhöhe

j Wassersprung s [m3] Stützkraft K Kanalkontraktion

s [-] 0F Stosszahl M Maximum

V [m/s] Fliessgeschwindigkeit m Minimum W [m3] Wandreaktion

N Normalabfluss x [m] Längskoordinate

0 Zuflussquerschnitt X [-] = xlho Diffraktor Y [m] Querkoordinate

u Unterwasser y [-] normierter Wasserspiegel w Wand CL [0] Neigungswinkel + Strömungsausblasen ß [-,o] Stosswinkel Strömungszusammenbruch X [-] Dimensionslose (j) Diffraktor in Pkt. A

Längskoordinate @ Diffraktor in Kanalnachse t.. [-] Differenz

7 Schlusswort und Verdanlnmg 133

7 Schlusswort

Die Aufgabe, einerseits eine Methode zur Bemessung von Kanalkontraktionen bei

schiessendem Abfluss und andererseits eine Methode zur Stosswellenreduktion zu

entwicke~, kann als gelöst betrachtet werden. Dabei lassen sich mit dem neuen

Bemessungskonzept Kanalkontraktionen erstellen, welche wesentlich kürzer und damit

kostengünstiger sind als dies mit der Interferenzmethode möglich wäre.

Sogenannte Diffraktaren wurden zur Reduktion von Stosswellen mit Sohleneinbauten

experimentell optimiert. In Abhängigkeit der Zuflussparameter kann die Geometrie und

die Position der Diffraktaren ermittelt werden. Mit den Diffraktaren werden die

Stosswellen gebeugt und damit die maximalen Wellenhöhen im Unterwasser reduziert.

Abhängig von Verengungsgeometrie und Zuflussgrössen kann bei der axial auftretenden

Stosswelle 2 eine Reduktion von 30 bis 50% und bei der im Unterwasserkanallokalisierten

Wandwelle 3 eine Reduktion von 10 bis 30% erreicht werden. Ein optimales

Verengungsverhältrtis mit einer Unterwasserkanalbreite von zweidrittel der Zuflussbreite

konnte abgeleitet werden.

Eine Aufhebung der Stosswellen bei trichterförmigen Kontraktionen ist auch mit

Diffraktaren nicht möglich, hingegen kann eine beträchtliche Reduktion von rund 25% für

übliche Geometrien erreicht werden. Die Diffraktorelemente weisen aufgrund ihrer ebenen

Flächen eine einfache Geometrie auf, und sind somit im Gegensatz zu

Sohlenaufwölbungen bautechnisch einfach realisierbar und lassen sich auch nachträglich in

bestehende Anlagen einbauen.

Bei geneigten Kanalkontraktionen konnte nachgewiesen werden, dass bei der

unverbauten Kontraktion keine Gefällseinfluss auf die Welle 1 und 2 vorhanden ist. Erst

bei Welle 3 im Unterwasserkanal wird der Einfluss der Senkungskurve durch geringere

Wellenhöhen bemerkbar. Werden Diffraktaren zur Stosswellenreduktion verwendet, so

vergrössert sich Welle 1 minimal in Abhängigkeit des Sohlenneigungswinkel, Welle 2

bleibt abgesehen von der Reduktion wie beim Fall ohne Einbauten unverändert und Welle

3 wird unter dem Geflillseinfluss kleiner. Somit konnte sowohl für die unverbaute

Kontraktion als auch bei Verwendung von Diffraktaren eine allgemeine Lösung erarbeitet

werden.

Bei der unverbauten Kontraktion und bei Verwendung von Diffral'toren ist immer der

Maximalabfluss für die Bemessung massgebend. Bei einer Überbelastung der Anlage tritt

zudem kein sprunghafter Anstieg der Abflusstiefe infolge der Diffral-toren auf.

Der Strömungszusammenbruch in der horizontalen Kanalkontraktion ist mit der

vorhandenen Theorie experimentell verifiziert und für das Strömungsausblasen erweitert

worden. Für Kanalkontraktionen im geneigten Kanal tritt für Gefälle grösser als 5%

praktisch kein Strömungszusammenbruch mehr auf.

134

Anhang A Stossfront im geneigten Kanal A.l Einleitung

AnhangA

Gernäss Kap. 4 ist die infolge der abrupten Wandablenkung in Punkt A entstehende

Stossfront im reibungsfreien horizontalen Kanal eine Gerade. Falls das Reibungsgefälle Jr durch das Sohlengefälle J5 kompensiert wird (Normalabfluss), kann die Froudezahl F(x) =

F 0 konstant angenommen werden. Der Stosswinkel ß lässt sich dabei nach GI. (2.27) be

stimmen. Bei Kanälen mit grösserem Sohlengefälle J5 ist die Froudezahl hingegen ab

hängig von der Längskoordinate X. Mit dem Wandablenkungswinkel e lautet der Stoss

winkel ß (Fig. Al)

1 ß(x)=E>+

F(x)· (Al)

Nachfolgend wird eine explizite Beziehung für die Froudezahl F(x) hergeleitet, welche

in GI. (Al) eingesetzt die Ermittlung der Stossfront im Gefälle erlaubt. Die Ermittlung der

Stossfront ist einerseits zur Berechnung der Lage des Maximums von Welle 2 und

andererseits zur Bestimmung der exakten Position von Diffraktor <2> erforderlich.

a)

b)

Fig.Al Stosswinkel bei geneigtem Kanal a) Längsschnitt mit Wasserspiegel (-) Achse, (- - -) Wand und (- · -) Energielinie und b) Grundriss mit Stossfront im (-) geneigten und (- - -) horizontalen Kanal.

A.2 Froudezahl

Die Froudezahl !Ill von der Stosswelle unbeeinflussten Bereich @ nimmt il!_l

allgemeinen infolge des Sohlengefälles zu, sodass der Anfangspunkt x'2 von Welle 2

weiter im Unterwasser liegt als beim horizontalen KanaL Sie kann in Abhängigkeit der

AnhangA 135

Längskoordinate x aus einer Senkungskurve ermittelt werden. Die Differentialgleichung

im prismatischen Kanal mit grösserem Gefille, der Abflusstiefe N und der Druckhöhe h =

N(cosa) lautet (Chow, 1959)

dN sin a.-Jc dx = cos a.-F2 · (A2)

Bis zu einem Sohlengefille von 30° ist die Annahme sina = tana = J5 mit einer

Abweichung von 4.5% zulässig. Das Reibungsgefille Je ergibt sich nach Darcy-Weisbach

mit der Längsgeschwindigkeit V und der Reynoldszahl R für breite Kanäle zu

J f = v2 . (/..(R) I 2g 4N} (A3)

Der Reibungsbeiwert /..(R) lässt sich im hydraulisch glatten Bereich für 2·103 <R< lOS annähern zu (Hager, 1988)

ol ) 0.2 A.I.R = R02. (A4)

Da die Reynoldszahl R = 4Vhlv = 4Q/(b0 v) beim Abfluss Q, bei der Kanalbreite b0 und

der Viskosität v unabhängig von der Abflusstiefe in Normalenrichtung N ist, bleibt der

Reibungsbeiwert unabhängig von der Längskoordinate x, also

(A5)

Mit der Zulauf-Froudezahl Fo = Vol(g NS12

und der Kontinuität V2 = v;( No/ Nf wird

Gl. (A3) umgeformt zu

J = F51..o (N /N)3 f 8 0 . (A6)

Für Normalabfluss mit dem Gefalle J5=1r und der AbflusstiefeN =NNfolgt aus GI. (A6)

(A7)

Das Reibungsgefalle kann somit ausgedrückt werden durch

(A8)

136 AnhangA

Aus den Gln. (A6) und (A7) ergibt sich für die Froudezahl FN die einfache Beziehung

(A9)

Mit der kritischen Abflusstiefe Ne= [02 /{gb~N3 )]1/3 , der Froudezahl F 2 = (Nc/N)3,

den Relativwassertiefen Y = N/NN und Y c = NcfNN ergibt sich aus Gl. (A2)

dN y3_1 -- J --dx- s y3_yg- (AlO)

Obwohl die konventionelle Form der Senkungskurve einer allgemeinen Lösung

zugeführt werden kann (Chow, 1959), sollen in der Folge Vereinfachungen eingeführt

werden, die eine übersichtliche Diskussion der Lösung erlauben. Für F>3 beträgt y3 nur

noch 10% von Yg und kann im Nenner von (AlO) vernachlässigt werden. Unter

Einführung von X= (J5x)j{NNYg) lässt sich dann der Parameter Yc eliminieren, und es

ergibt sich die allgemeine Differentialgleichung des Wasserspiegels zu

(All)

Durch Integration mit der asymptotischen Randbedingung Y(x=O) = oo ergibt sich die

implizite Bestimmungsgleichung für Y(x) zu

1 [ (1- Y)2 l 1 [ 2Y + 1] 1t x=--ln ( 2) + ~arctan ~- r;;:;

6 l+Y+Y -v3 -v3 -v12· (A12)

Mit der Transformation Y = 1 + E und (1 + e)3 = 1 + 3e + 3e2 folgt aus Gl. (All) für

kleine Abweichungen von der Normalabflusstiefe auch

dE --=-3dx E+E2 . (A13)

Die Integration von Gl.(A13) liefert nun mit der Randbedingung E(X=Ü) = e0 und nach

Rücktransformation die explizite Bestimmungsgleichung für Y(X) zu

AnhangA 137

Y= exp(3x) Ta1 + exp(3x) -1 ·

(A14)

Durch Einführung der Beziehung Y = (hlhN) = (F/FN)- 213 = (f)-213 in Gln. (Al2) und

(A14) folgt für die Froudezahl nach den Gln. (Al2) und (Al 4)

exakt bzw. (AlS)

approximiert (Al6)

Um GI. (Al4) mit (All), bzw. GI. (AlS) mit (Al6) vergleichen zu können, muss für

Y 0 = oo und für f0 = 0 eingesetzt werden, womit

-exp(3x) Y = -l-- ex-'-p--'-:(,-!'3x"-:-) '

f =[-1+ exp(3x) J15

exp(3x)

(A17)

(Al8)

Fig. A2 zeigt den allgemeinen Verlauf der Senkungskurve Y(:x:) und der Froudezahl F(:x:) ·

bei schiessendem Abfluss. Alle möglichen Variationen des Gefilles, der Anfangstiefe und

der Froudezahl können durch eine einzige Kurve ausgedrückt werden. Die expliziten Approximationen weisen dabei vernachlässigbare Abweichungen von den exakten Be

ziehungen auf.

10w-------------------. y

5 0.5

· .. X X - - - --==-==-=-------1

0'----~--~-_.J 0"-----~---~-----l

a) o

Fig.A2

0.5 1.5 b) 0 0.5

Abflusstiefe und Froudezabl im Gefälle a) Y(iJ und b) f(iJ. (-) GI. (Al2) bzw. (Al5) exakt und (- - -) GI. (A17) bzw. (Al8), (A24) approximiert.

1.5

140

Anhang B V ersuchsanJage B.l Einleitung

Anhang B Versuchsanlage

Die Modellanlage wird in gestraffter Form beschrieben, da die Details durch Schwalt

(1993) und Reinauerund LtiUber (1996) vorgestellt werden. Die Beschreibung bezieht sich

auf den horizontalen Kanal, den neigbaren Kanal, die verwendeten Einbauten zur

Modeliierung der Kontraktion und die benutzten Messgeräte (Fig. B1). Die Versuche

wurden so angelegt, dass sie sich mit dem Modellgesetz nach Fronde auf den Prototyp um

rechnen lassen. Durch eine geeignete Konstruktion ist es möglich, den Sohlenneigungs

winkel des neigbaren Kanals mit einem vernünftigen Zeitaufwand zu verändern und den

Kanal auch für von der Kanalkontraktion abweichende Problemstellungen einfach zu

modifizieren. Damit steht eine Modellanlage zur Verfügung, die sich für die Untersuchung

von schiessenden Abflüssen aller Art eignet.

Fig.Bl Versuchskanäle für überkritische Strömungen mit horizontaler Sohle für Flachstrecken (vorne) und neigbarer Sohle für Steilstrecken (hinten). 01 AW 48/43-3)

B.2 Physikalische Modelle

Horizontaler Kanal

Der horizontale Kanal, in welchem der grundlegende Teil der Experimente zur Kanal

kontraktion durchgeführt wurden, stammt ursprünglich von der Dissertation über Vereini

gung schiessender Abflüsse (Schwalt, 1993). Sämtliche Bauelemente sind dort ausführlich

beschrieben, so dass an dieser Stelle nur noch eine grundsätzliche Beschreibung folgt. Die

Anlage gliedert sich in die drei Teilabschnitte Zulauf, Versuchskanal und Ablauf, wobei

der Kreislauf durch einen Rücklauf zum Pumpensumpf, von dort zum Hochbehälter mit

einer Druckleitung wieder zurück zum Modellzulauf geschlossen wird. Die Druckhöhe im

Hochbehälter liegt 4.27m über der Kanalsohle. Der Druckleitung folgt eine sogenannte

Strahlbox (Schwalt und Hager, 1992b), mit welcher die Zuflusshöhen zum Freispiegelkanal

Anhang B Versuchsanlage 141

stufenlos von 0 bis lOOmm eingestellt werden können. Das tragende Gerüst für den Frei

spiegelkanal bildet eine Stahlkonstruktion. Der eigentliche Kanal weist eine Breite von

500mm, eine Höhe von 700mm und eine für Experimente nutzbare Länge von 5.6m auf

(Fig. Bl). Der Boden und eine Wandseite der Konstruktion bestehen aus einer Alu-PVC

Verbundplatte, die andere Seite ist zur Strömungsbeobachtung verglast. Die äquivalente

Sandrauhigkeit kann mit ks = 0.003mm angegeben werden. Zur Messung der Strömungs

vorgänge ist ein Messwagensystem auf den horizontalen Wänden montiert. Dieses besteht

aus Schienen, auf welchen ein Laufwagen zur Messgerätefixierung bewegt werden kann.

Die Durchflussmessung erfolgt mit einem IDM (induktiver Durchflussmesser), dessen

Messgenauigkeit ±1% im verwendeten Bereich zwischen 25 bis 250 Vs beträgt

Neigbarer Kanal

Der neigbare Kanal zur Untersuchung von Stosswellen in Schussrinnen weist ebenfalls

eine lichte Breite von 500mm, eine Kanaltiefe von 700mm und eine totale Länge von 7.0m

auf (Fig. B2 und B3). Das statische System ist ein einfacher Balken mit Kragarm, aus

gebildet in Form von zwei Längsträgem des Profils HEA 300. Weiterhin wurde der Kanal

aus drei Einzelelementen von einmal 3.0m und zweimal 2.0m zusammengeschraubt. Die

Längsträger sind mit biegesteifen Stimplattenstössen versehen und der Oberbau an den

Pfosten verschraubt Ein weiteres Element von 2.0m ist vorhanden und kann während des

Kanalbetriebs mit neuen Einbauten versehen und später einfach ausgetauscht werden. Die

Neigung des Kanals kann in Stufen von 5° von 0 bis 30° variiert werden.

Fig. B2 Ansicht des neigbaren Kanals flir schiessenden Abfluss (V AW 48177-11).

Da am Kanal Messungen mit einer Genauigkeit von ±lmm ausgeführt werden sollen,

musste die maximale Durchbiegung auf .lmm begrenzt werden. Somit wurde für die Di-

142 Anhang B Versuchsanlage

mensionierung die Gebrauchstauglichkeit und nicht die Tragsicherheit massgebend. Das

ungünstigste Gefährdungsbild stellt der Lastfall einer Vollfüllung des Kanals bei horizon

taler Sohle dar. Bei Vergrösserung der Neigung nimmt die Belastung ab. Der Drehpunkt

wurde am oberen Ende des Kanals gewählt, um aufwendige Anpassungen der Wasserzu

führung bei einem Gefällswechsel zu vermeiden. Das obere drehbare Auflager wurde in

Form einer zweischnittigen Verbindung mit Drehbolzen ausgeführt. Die Last wird über

eine Stahlbetonstütze abgetragen, welche aufgrund der Horizontalkomponenten infolge

Neigung im Boden verankert ist (Reinauer und Lauber, 1996).

Fig.B3 Neigbarer Kanal a) Seitenansicht und b) Grundriss; 1 IDM, 2 Drossel· scbieber, 3 Strömungsbox, 4 obere Auflagerstiltze, 5 untere Auflagerstiltze, 6 Kanalboden, 7 Seitenwand in Alu-PVC, 8 Seitenwand in Glas, 9 Stablkonstruktion, 10 Hauptträger, 11 Gerüst, 12 Strablablenker, 13 Schienen des Messsystems, 14 Messwagen, 15 Kanaleinbauten, 16 Rücklauf, 17 Hallenboden.

Das untere Auflager besteht aus einem 80mm Stahlrohr und ist sowohl drehbar als auch

verschieblich. Es wird entsprechend der gewählten Neigung mit Stirnplattenstössen zwi

schen zwei Stahlstützen des Profils HEA 140 befestigt. Infolge der Vertikal- und Horizon

talreaktionen mussten die Stützen auf Druck und Biegung bemessen und entsprechend im

Hallenboden verankert werden. Auf der Glasseite des Kanals besteht die Stütze aus einzel

nen mit Stirnplattenstössen gekoppelten Elementen. Dies erlaubt das Entfernen von Stüt

zenteilen, um bei grösseren Neigungen den Strömungszustand im Kanal ungehindert beob

achten zu können.


Der Kanalaufbau besteht aus Querträgem des Proflls UNP 120, bzw. HEB 120 mit

beidseitig aufgeschraubten Vertikalpfosten des Proflls UNP 65. Auf dieser Konstruktion

folgt der eigentliche Kanal, bestehend aus 15mm Aluminiumplatten im Verbund mit einer

3mm PVC-Auflage wasserseilig und zur Strömungsbeobachtung einseitig aus 15mm Ver

bundglas. Da Normprofile Masstoleranzen aufweisen, welche die geforderte Ausführungs

genauigkeit von ±1mm übersteigen, mussten alle Schraubverbindungen mit Langlöchern

und wo erforderlich Futterblechen zur Justierung versehen werden. Dadurch konnte eine

Genauigkeit der Sohle und der Kanalseiten von ±0.5mm erreicht werden. Zur Messung der

Strömungsgrössen ist auf den Seitenwänden ein Messwagensystem installiert. Der fahrbare

Messwagen dient als Halterung von Messgeräten und ist zur Kompensation der Hangab

triebskomponente bei Steilstellung durch ein rollengeführtes Drahtseil mit einem Gegen

gewicht verbunden. Der Zulauf erfolgt aus einem sich 11.5m über dem Kanaleinlaufniveau

befmdlichen Reservoir mit einer maximalen Wassermenge von 2501/s. Zur Vergleichmäs

sigung des Einlaufstrahls wurde wie beim horizontalen Kanal eine Strahlbox verwendet,

welche die stufenlose Regulierung der Zuflusshöhe zwischen 0 bis 100 mm erlaubt Der

Wasserkreislauf wird geschlossen durch den Rücklauf zum Pumpensumpf, welcher in ei

nem 2m tiefen und 2m breiten Kanal unter dem Hallenboden erfolgt. Aufgrund der einge

schränkten Bauhöhe infolge des Hallenkrans und zur maximalen Ausnutzung der vorhan

denen Druckhöhe ab Reservoir lässt sich der Kanal bis unter den Hallenboden absenken.

Zur Ausführung der Experimente wurde ein Gerüst aus am Hauptträger angeschraubten

Querträgem hergestellt. Dabei besteht die Möglichkeit, die Gitterroste der jeweiligen Ka

nalneigung einfach anzupassen, um damit jederzeit auf einer horizontalen Ebene zu arbei

ten.

B.3 Kanaleinbauten

Die eigentliche Kanalkontraktion, bestehend aus Verengungsbereich und Unterwasser

kanal, wurde aufgrund normalerweise symmetrischer Geometrie zur Verdoppelung des

Modellmassstabes als Halbmodell im 500mm breiten Rechteckkanal eingebaut (Fig. B4).

Beim horizontalen Kanal konnten die mit Alu-Winkeln verstärkten und den Verengungs

bereich abgrenzenden PVC-Seitenwände an einem Scharnier im Vereinigungspunkt

(Schwalt, 1993) von Haupt- und Seitenkanal befestigt werden. Da beim neigbaren Kanal

kein seitlicher Zulauf vorhanden ist, wurden die Seitenwände direb an der Alu-PVC-Ka

nalwand angeschraubt. Zur Verfügung standen die Wandelementlängen 1000, 1500 und

2000mm, welche durch spezielle Kopplungsteile miteinander kombinierbar waren. Mit den

Fixierungselementen am Kontraktionsanfang und -ende von jeweils 40mm ergaben sich

damit die effektiven Kontraktionswandlängen LK = 1080, 1580 und 2080 sowie durch

Kopplung 3080mm.

Die einseitige Verengung des Unterwasserkanals wurde mit einem prismatischen Kon

solelement der Länge 2.0m und 200mm Breite in PVC ausgeführt. Damit ergab sich im b0

144 Anhang B Versuchsanlage

= 500mm breiten Kanal eine Unterwasserkanalbreite oder kurz Endbreite von be =

300mm. Im Anschluss an das Konsolelement konnten zur Verlängerung des Unterwasser

kanals die im Verengungsbereich jeweils nicht benötigten Kontraktionswände verwendet

werden. Für Endbreiten be < 300mm wurden Distanzhalter zwischen Kanalwand und

Konsolelement eingefügt und für be > 300mm wurden anstelle der Konsolwand Kon

traktionswände eingesetzt.

Damit bestand die Möglichkeit das Breitenverhältnis w = be/b0 zwischen 0 und 0.8,

den Wandablenkungswinkel 0 zwischen 1.9 bis 18.9° und die Kontraktionswandlängen

LK von 580 bis 3080mm einfach und schnell zu variieren.

a)

Flg.B4

® I

' l b)

Kontraktionselemente Grundriss a) schematisch und b) Versuchsanlage (WHH 1-35); I Hauptkanal, 2 Strablbox, 3 Verengungsbereicb, 4 Unterwasserkanal, 5 Kontraktionswand, 6 Konsolelement, 7 Scharnier.

Die verschiedenen Typen und Geometrien der aus PVC-Vollblöcken ausgefrästen Soh

lenelemente sind in Kap. 4 und bei Reinauer und Hager (1995) ausführlich beschrieben.

Im Versuchskanal wurden sie in verschiedenen Positionen an den in den Elementen be

fmdlichen Gewinden angeschraubt.

B.4 Messgeräte Einblick in die Strömungsvorgänge geben die messbaren Grössen wie z.B. Wasserspie

gelkoten, lokale Fliessgeschwindigkeit und Stromlinienrichtung. Basierend auf diesen

Messwerten wurde die Auswertung durchgeführt und der Vergleich zwischen Experiment

und Theorie vorgenommen. Sämtliche Messgeräte sind in eine Messgerätehalterung mon

tiert, welche ihrerseits arn über den Kanal bewegbaren Laufwagen fixiert ist. Die verwen-


deten Messgeräte sind speziell für grosse Fliessgeschwindigkeiten konzipiert und wurden

grösstenteils von Schwalt (1993) übernommen. Dabei handelt es sich um Stechpegel zur

Messung von Wasserspiegelkoten mit einer Ablesegenauigkeit von ±0.5rnm, Horizontai

winkelmessgerät zur Erfassung der Stromlinienrichtung (±5%) und Geschwindigkeitsmess

flügel (±5%) sowie Pitotrohr zur Bestimmung der Fliessgeschwindigkeit Zwei Typen von

Pitotrohren konnten zur Geschwindigkeitsmessung eingesetzt werden: a) ein einfaches

Staurohr mit dem Einsatzbereich von 1 bis 5.6rn/s zur visuellen Ablesung der Druckhöhe

mit ±1.0% Genauigkeit für Geschwindigkeiten über 2rn/s und b) ein Staurohr mit

Drucksensor zur elel..-tronischen Ablesung für grössere Geschwindigkeiten und ±1.5%

Genauigkeit. Mit diesen Messgeräten war es möglich die für die Problernstellung

relevanten Grössen mit ausreichender Genauigkeit zu erfassen.

Bezeichnungen:

Algebraische Zeichen: b [rn] Kanalbreite

L [rn)

0 (-, 0)

äquivalente

Sandrauhigkeit

Länge

Wandablenkungswinkel

(J) [-]

Indizes:

K

e

0

befba Breitenverhältnis

Kanalkontraktion

Endquerschnitt

Zuflussquerschnitt

146

ANHANG C Messdaten A Basiszustand ohne Einbauten B Diffraktor <D C Diffraktaren <D und 0 D Diffraktor im geraden Kanal

Basiszustand ohne Einbauten a = 27 4° ho = 50mm und b0 = 500mm '

Nr. Fo be, LK hl xr A001 3.94 300 2080 51 150 A002 4.05 300 2080 61 190 A003 4.27 300 2080 65 230 A004 4.91 300 2080 75 300 A005 5.68 300 2080 87 360 A006 6.52 300 2080 97 460 A007 7.40 300 2080 102 540 A008 8.31 300 2080 121 570 A009 9.23 300 2080 131 660 A010 9.87 300 2080 - 730

Nr. Fo be, LK hl XJ A011 3.94 300 1080 65 200 A012 4.05 300 1080 80 250 A013 4.27 300 1080 88 290 A014 4.91 300 1080 120 380 A015 5.68 300 1080 144 510 A016 6.52 300 1080 177 600 A017 7.40 300 1080 205 710 A018 8.31 300 1080 231 800 A019 9.23 300 1080 258 900 A020 9.87 300 1080 285 1010

Nr. Fo be, LK h, XJ A021 4.05 250 2080 59 200 A022 4.27 250 2080 64 250 A023 4.91 250 2080 78 320 A024 5.68 250 2080 92 400 A025 6.52 250 2080 107 490 A026 7.40 250 2080 122 570 A027 8.31 250 2080 140 660 A028 9.23 250 2080 158 760 A029 9.87 250 2080 181 840

Nr. Fo b., LK hl XJ A030 4.27 200 1080 127 380 A031 4.91 200 1080 167 520 A032 5.68 200 1080 206 640 A033 6.52 200 1080 256 780 A034 7.40 200 1080 297 930 A035 8.31 200 1080 345 1050

E Optimale Diffraktorlage F Stossfronten y 5(x) G Durchflussabweichungen

ANHANGC

H Strömungszusammenbruch- ausblasen

h2 x2 h, x, he. Xß 80 3840 - - 43 3290 87 3610 - - 45 3050 104 3480 - - 50 2940 139 3500 - - 60 2850 170 3580 - - 71 2790 186 3800 - - 81 2710 195 4100 - - 94 2860 200 4360 - - 106 2770 203 4310 - - 117 2760 232 4490 - - 130 2800

h2 x2 h, x, he. Xß 100 1800 - - 65 1760 125 1900 - - 73 1560 149 2000 - - 83 1550 176 2300 - - 101 1650 199 2480 - - 126 1750 262 2690 - - 165 1800 274 3002 - - 200 1900 267 3100 - - 231 2000 295 2780 - - 258 1680 334 3050 - - 275 2100

h2 x2 h, x, he. Xß 115 2600 - - 52 2160 138 2700 - - 60 2050 184 2800 - - 76 2200 224 2900 - - 86 2300 247 3400 - - 98 2370 252 3600 - - 112 2450 275 3900 - - 130 2530 310 4000 - - 145 2570 385 4100 - - 160 2660

h2 X2 h, x, he. Xß 274 1960 100 2300 125 1150 360 1960 114 2500 151 1270 476 1960 150 2700 190 1400 600 1960 179 2900 248 1600

- 1960 204 3000 294 1800 - 1960 215 3200 340 2000

ANHANGC 147

a = 9 8° h0 = 50mm und b0 = 500mm Nr. Fo be LK hl XJ hz xz h~ X~ he Xß

A101 3.46 300 2080 61 230 81 2310 72 4140 55 2170 A102 4.29 300 2080 73 300 116 2510 87 4410 66 2210 A103 5.19 300 2080 81 400 158 2700 100 4820 75 2320 A104 6.11 300 2080 90 500 192 2910 115 5100 82 2400 A105 7.05 300 2080 101 550 216 3230 - - 89 2470 A106 8.00 300 2080 112 620 229 3400 - - 98 2560 A107 8.95 300 2080 126 670 239 3720 - - 109 2600 A108 9.70 300 2080 133 750 245 3860 - - 129 2600

Nr. Fo be LK hl XJ hz xz h~ X~ he Xß A109 3.1 300 1080 77 - 150 1580 99 2920 69 1290 A110 3.46 300 1080 85 290 180 1660 108 3030 76 1310 A111 4.29 300 1080 105 350 212 1830 119 3390 91 1370 A112 5.19 300 1080 126 475 240 2080 118 3650 113 1440 A113 6.11 300 1080 150 560 234 2320 124 3980 138 1500 All4 7.05 300 1080 175 660 305 2440 125 4170 163 1600 AllS 8.00 300 1080 207 780 335 2677 131 4300 198 1800 All6 8.95 300 1080 245 840 - 2825 138 4600 232 1970 All? 9.70 300 1080 268 890 - 2810 158 4700 258 2010

Nr. Fo be LK h] X] h2 X2 h~ X~ he XR A118 3.46 200 1080 115 330 250 1320 149 2200 - 1000 A119 4.29 200 1080 149 440 347 1540 165 2450 - 1030 A120 5.19 200 1080 181 520 450 1670 172 2600 - ll20 A121 6.ll 200 1080 235 630 550 1800 210 2800 - 1210 A122 7.05 200 1080 290 790 604 1800 240 2900 - 1300 A123 8.00 200 1080 335 910 700 1900 260 3400 - 1450 A124 8.95 200 1080 394 1000 750 - 280 - - -

a = 0 0°, h0 = 50 mm und b0 = 500 mm Nr. Fo b., LK hl XJ hz xz h~ X~ he

A201 3 300 2080 71 250 105 1460 125 1990 -A202 4 300 2080 80 290 130 1860 127 2985 -A203 5 300 2080 90 370 178 2140 144 3460 -A204 6 300 2080 98 436 214 2410 154 4010 -A205 7 300 2080 109 550 239 2760 158 4470 -A206 8 300 2080 122 636 259 3100 162 4870 -

Nr. Fo be LK hl XJ hz xz h~ X~ he A207 3 300 1080 92 220 161 1160 156 1690 90 A208 4 300 1080 ll3 340 209 1490 166 2300 96 A209 5 300 1080 135 480 242 1780 163 2820 ll4 A210 6 300 1080 157 520 285 2050 181 3160 136 A2ll 7 300 1080 186 570 320 2360 192 3545 178 A212 8 300 1080 213 750 408 2570 194 3832 209

148 ANHANGC

Nr. Fo be LK hl XJ . h2 X2 h~ X~ he A213 3 300 3080 63 160 92 1570 115 2620 -A214 4 300 3080 71 230 101 2040 118 3080 -A215 5 300 3080 78 290 118 2520 121 3880 -A216 6 300 3080 87 370 139 2840 135 4430 -A217 7 300 3080 91 420 172 3130 146 4950 -A218 8 300 3080 99 440 197 3390 151 5350 -

Nr. Fo be LK hl XJ h2 X2 h~ X~ he Xß

A219 4 100 300 3080 - - - 2500 - 3960 130 A220 4 75 300 3080 - - - 2300 - 3600 110 A221 4 50 300 3080 - - - 2100 - 3200 70 A222 4 30 300 3080 - - - 1900 - 3400 -A223 4 100 300 2080 - - - 2120 260 3520 165 A224 4 75 300 2080 - : - 1950 - - -A225 4 50 300 2080 - - - 1860 134 3030 84 A226 4 40 300 2080 - - - 2051 - 2680 60 A227 4 30 300 2080 - - - 1570 - 2610 50 A228 4 20 300 2080 - - - 1510 - 2600 32 A229 4 10 300 2080 - - - 1467 - - -A230 6 50 150 1080 - - 625 1400 - 2050 265 A231 6 50 200 1080 374 380 542 1600 - 2437 248 A232 6 50 300 1080 171 380 286 2090 180 3160 155 A233 6 50 150 2080 - - - 2300 - 3170 146 A234 6 50 200 2080 - - 226 2280 - 3380 125 A235 6 50 300 2080 214 2410 154 2460 161 4060 93 A236 6 50 150 3080 - - - 2226 254 3600 -A237 6 50 200 3080 - - - 2500 203 3900 99 A238 6 50 300 3080 87 370 139 2840 135 4500 90 A239 8 50 300 2080 122 636 259 3100 162 4950 -Diffraktor <D a = 27 4°, h0 = 50mm und b0 = 500mm

Nr. Fo be LK hl XJ h2 x2 h~ X~ he Xß

B001 4.05 300 2080 65 99 82 3850 - - 45 3600 B002 4.27 .300 2080 75 120 87 3800 - - 51 3630 B003 4.91 300 2080 96 170 97 3670 - - 63 3400 B004 5.68 300 2080 110 260 123 3620 - - 76 3240 B005 6.52 300 2080 127 360 154 3790 - - 84 3140 B006 7.40 300 2080 143 420 183 3960 - - 86 3100 B007 8.31 300 2080 163 570 212 4130 - - 90 3170 B008 9.23 300 2080 180 660 239 4250 - - 95 3190 B009 9.87 300 2080 198 780 284 4300 - - 100 3290

Nr. Fo be LK hl XJ h2 x2 h~ X~ he Xß

BOIO 4.27 300 1080 109 170 148 2550 65 - 90 1940 BOl! 4.91 300 1080 123 260 185 2550 75 - 93 1710 B012 5.68 300 1080 148 390 205 2607 85 - 100 1680 B013 6.52 300 1080 177 520 235 2770 90 - 127 1740 B014 7.40 300 1080 210 690 246 2850 95 - 188 1820 B015 8.31 300 1080 242 830 256 2900 100 - 228 1920 B016 9.23 300 1080 276 900 274 3000 110 - 260 2120 B017 9.87 300 1080 300 950 320 3100 130 - 280 2200

ANHANGC 149

Nr. Fo b., LK hl XJ h2 x2 h~ X~ h., Xß

B018 4.05 250 2080 74 80 120 3225 - - 50 2810 B019 4.27 250 2080 90 110 130 3370 - - 61 2770 B020 4.91 250 2080 103 160 156 3190 - - 75 2600 B021 5.68 250 2080 . 119 275 188 3370 - - 93 2460 B022 6.52 250 2080 137 360 226 3270 - - 103 2360 B023 7.40 250 2080 158 500 237 3445 - - 104 2420 B024 8.31 250 2080 178 580 307 3760 - - 111 2520 B025 9.23 250 2080 195 670 323 3800 - - 115 2560 B026 9.87 250 2080 220 800 345 3910 - - 128 2660

Nr. Fo b., LK hl XJ h2 X2 h~ X~ h., Xß

B027 4.27 200 1080 137 195 280 1900 95 2500 126 1150 B028 4.91 200 1080 163 280 360 1900 120 2800 144 1200 B029 5.68 200 1080 201 420 450 1900 141 3000 162 1260 B030 6.52 200 1080 242 600 500 1900 144 3200 207 1300 B031 7.40 200 1080 278 740 520 1900 185 3400 273 1350 B032 8.31 200 1080 318 870 560 1900 206 3550 318 1400 B033 9.23 200 1080 362 1050 600 1900 196 3600 362 1500 B034 9.87 200 1080 395 1200 590 1900 200 3750 395 1550

a = 9.8° h0 = 50mm und b0 = 500mm Nr. Fo b., LK hl XJ h2 x2 h~ X~ h., Xß

B101 3.46 300 2080 71 50 80 2780 59 3890 56 2300 B102 4.29 300 2080 82 80 92 2860 77 4340 66 2450 B103 5.19 300 2080 99 100 115 2880 93 4820 77 2220 B104 6.11 300 2080 112 180 157 2990 105 5050 83 2350 B105 7.05 300 2080 125 240 188 3190 - - 91 2450 B106 8.00 300 2080 140 280 208 3400 - - 99 2500 B107 8.95 300 2080 160 340 214 3650 - - 114 2550 B108 9.70 300 2080 170 450 220 3850 - - 113 2600

Nr. Fo be LK hl xr h2 X2 h~ X~ h., Xß

B109 3.46 300 1080 92 90 128 1820 101 3100 79 1530 B110 4.29 300 1080 116 180 198 1870 108 3400 101 1500 B111 5.19 300 1080 140 280 235 2080 113 3880 103 1440 B112 6.11 300 1080 162 390 255 2360 118 4010 109 1560 B113 7.05 300 1080 191 510 293 2560 125 4100 139 1650 B114 8.00 300 1080 215 - 265 - 134 4460 192 -B115 8.95 300 1080 240 - 262 - 139 4700 249 -B116 9.70 300 1080 255 - 270 - 150 4800 279 -

Nr. Fo b., LK hl XJ h2 x2 h~ X~ h., Xß

B117 3.46 200 1080 112 110 251 1370 147 2340 108 1020 B118 4.29 200 1080 140 230 294 1560 158 2620 139 1000 B119 5.19 200 1080 179 340 395 1720 167 2750 151 1100 B120 6.11 200 1080 217 500 461 1710 184 3050 177 1180 B121 7.05 200 1080 266 650 518 1750 220 3050 215 1290 B122 8.00 200 1080 290 850 612 1800 270 3500 292 1350 B123 8.95 200 1080 320 - 680 - - - - -B124 9.70 200 1080 350 - 730 - - - - -

150 ANHANGC

a = 0 0°, ho = 50mm, b0 = 500mm, Diffraktor CD (300/300/200/45) Nr. Fo be LK h, XJ h2 x2 h, x,

B201 3 300 2080 72 40 119 1950 117 2710 B202 4 300 2080 80 70 133 2350 118 3240 B203 5 300 2080 87 110 145 2700 129 3750 B204 6 300 2080 91 130 152 2890 136 4150 B205 7 300 2080 101 160 161 3090 140 4710 B206 8 300 2080 117 220 182 3320 142 5120

a- 0 oo h - 50mm b - 500mm Diffraktor <D (300/200/45) - , "o- , o- ,

Nr. Fo be LK h, XJ . h2 X2 h, x, B207 3 300 2080 70 10 118 1780 120 2700 B208 4 300 2080 72 50 126 2230 114 3170 B209 5 300 2080 76 100 135 2550 121 3550 B210 6 300 2080 89 160 149 2700 130 4050 B211 7 300 2080 119 290 154 3140 130 4500 B212 8 300 2080 133 380 160 3240 134 5050

a = 0° h0 = 50 mm b0 = 500mm Diffraktor CD (300/300/200/45) , , Nr. Fo b .. LK hl XJ h2 x2 h, x,

B213 3 300 2080 72 0 118 1930 117 2730 B214 4 300 2080 80 50 129 2360 125 3310 B215 5 300 2080 87 70 141 2700 129 4760 B216 6 300 2080 91 80 148 2910 136 4230 B217 7 300 2080 101 130 175 3150 140 4660 B218 8 300 2080 117 250 199 3280 141 5010 B219 2 390 1580 70 0 102 1470 102 2030 B220 3 390 1580 71 0 101 2000 87 2950 B221 4 390 1580 74 20 105 2540 93 3680 B222 5 390 1580 78 70. 99 2970 97 4250 B223 6 390 1580 87 140 96 3200 99 4400 B224 7 390 1580 93 200 100 3550 105 4400 B225 8 390 1580 102 260 101 3520 108 4340 B226 3 300 1580 77 60 137 1670 120 2280 B227 4 300 1580 84 90 145 2020 132 2840 B228 5 300 1580 92 130 166 2270 140 3360 B229 6 300 1580 100 160 202 2470 144 3840 B230 7 300 1580 111 220 229 2680 148 4230 B231 8 300 1580 120 260 232 2940 152 4670 B232 3 250 1580 78 70 157 1490 150 2060 B233 4 250 1580 89 90 177 1790 152 2570 B234 5 250 1580 101 140 225 1980 166 3050 B235 6 250 1580 114 190 272 2250 170 3520 B236 7 250 1580 121 240 316 2540 174 3800 B237 8 250 1580 134 290 324 2780 179 4320 B238 4 200 1580 97 90 227 1550 224 2280 B239 5 200 1580 109 130 281 1810 225 2770 B240 6 200 1580 123 170 348 2130 210 3190

ANHANGC 151

B241 7 200 1580 133 230 362 2410 206 2670 B242 8 200 1580 147 310 409 2580 236 3050 B243 4 150 1580 97 100 244 1360 230 1890 B244 5 150 1580 116 150 334 1750 245 2600 B245 6 150 1580 133 210 404 2080 251 2930 B246 7 150 1580 146 270 515 2260 255 3340 B247 8 150 1580 161 290 630 2420 263 3460 B248 3 300 3080 73 0 98 2110 133 3660 B249 4 300 3080 78 30 113 2670 115 3900 B250 5 300 3080 82 80 125 3100 118 4450 B251 6 300 3080 89 120 133 3480 121 4950 B252 7 300 3080 92 190 143 3830 128 5480 B253 8 300 3080 102 240 144 4100 129 5800 B254 3 300 1080 87 50 150 1380 136 1920 B255 4 300 1080 96 90 191 1590 145 2540 B256 5 300 1080 110 120 240 1800 152 3030 B257 6 300 1080 123 200 252 2120 142 3520 B258 7 300 1080 134 230 253 2280 136 4050 B259 8 300 1080 145 340 290 2430 139 4320

Diffraktaren <D und a> a. = 27 4° h0 = 50mm b0 = 500mm ,

Nr. Fo b., LK Xs h2 X2 h~ X~ Xß

COOl 4.27 300 2080 2900 90 3040 - - 2520 C002 4.91 300 2080 2300 100 3200 - - 2500 C003 5.68 300 2080 2250 125 3450 - - 2640 C004 6.52 300 2080 2250 135 3600 - - 2800 C005 7.40 300 2080 2200 139 3800 - - 2900 C006 8.31 300 2080 2150 161 4100 - - 3000 C007 9.23 300 2080 2100 185 4300 - - 3100 C008 9.87 300 2080 2000 215 4490 - - 3290

Nr. Fo b., LK x, h2 x2 h, x, Xß

C009 4.27 300 1080 1400 115 2350 - - 1940 COlO 4.91 300 1080 1400 146 2210 - - 1650 COll 5.68 300 1080 1400 167 2440 - - 1680 C012 6.52 300 1080 1300 176 2610 - - 1740 C013 7.40 300 1080 1200 206 2810 - - 1820 C014 8.31 300 1080 1100 231 2860 - - 1920 C015 9.23 300 1080 1000 257 2850 - - 2020 C016 9.87 300 1080 900 287 2900 - - 2100

a. = 9 8° h0 = 50mm b0 = 500mm Nr. Fo bp, LK x, h2 xz h, x, Xß

C101 3.46 300 2080 1600 75 2300 57 4000 2000 C102 4.29 300 2080 1700 90 2500 71 4430 2100 C103 5.19 300 2080 1750 97 2800 80 4710 2320 C104 6.11 300 2080 1800 119 3140 81 5000 2500 C105 7.05 300 2080 1850 142 - 105 5200 2550 C106 8.00 300 2080 2000 167 - 108 5400 2700 C107 8.95 300 2080 - 180 - - - 2800 C108 9.70 300 2080 - 200 - - - 2950

152

Nr. Fo be LK x, hz xz h~ X~ Xß

C109 3.46 300 1080 1100 109 1820 80 2980 1430 C110 4.29 300 1080 1150 145 1950 95 3150 1500 C111 5.19 300 1080 1180 180 2270 106 3600 1550 C112 6.11 300 1080 1100 205 2450 112 3940 1660 C113 7.05 300 1080 1180 260 2510 116 4000 1750 C114 8.00 300 1080 1100 275 2600 126 4370 1850 C115 8.95 300 1080 900 273 2660 125 4480 1950 C116 9.70 300 1080 900 290 2680 130 4700 2000

Nr. Fo be LK x, hz xz h~ X~ Xf!

C117 3.46 200 1080 800 203 1400 131 2220 1020 C118 4.29 200 1080 800 226 1540 144 2510 1000 C119 5.19 200 1080 850 325 1700 163 2540 1100 C120 6.11 200 1080 800 405 1760 177 2670 1180 C121 7.05 200 1080 700 500 1750 230 3000 1290 C122 8.00 200 1080 600 575 1810 248 3220 1350

a = 0.0°, ho = 50mm, b0 = 500mm Diffraktor <D (300/200/45) und Diffraktor <Zl (250/200/45) und x5 = 1700mm · Nr. Fo be LK hl XJ hz xz h~ X~

C201 3 300 2080 74 20 132 2490 107 3110 C202 4 300 2080 81 50 123 2280 108 3700 C203 5 300 2080 87 130 120 2650 111 3190 C204 6 300 2080 98 170 131 2780 123 3980 C205 7 300 2080 121 290 134 2860 127 4510 C206 8 300 2080 138 370 144 2780 130 4830

a = 0°, h0 = 50mm, b0 = 500mm, Diffraktor <D (300/200/45) und Diffraktor <Zl (300/200/200/45) in optimaler Position x5•

Nr. Fo b., LK hz xz h~ X~ x, C207 4 300 1080 154 1570 126 2310 1000 C208 5 300 1080 193 1830 138 2800 1150 C209 6 300 1080 221 2080 145 3230 1250 C210 7 300 1080 248 2270 147 3830 1200 C211 8 300 1080 288 2460 150 4100 1200 C212 4 300 1580 138 2020 121 2670 1400 C213 5 300 1580 139 2190 123 3150 1500 C214 6 300 1580 172 2400 131 3530 1550 C215 7 300 1580 193 2640 138 4050 1500 C216 8 300 1580 214 2790 142 4510 1700 C217 3.5 300 2080 118 2680 113 4560 1600 C218 4 300 2080 121 2350 106 3660 1800 C219 5 300 2080 125 2660 112 3520 1800 C220 6 300 2080 135 2790 120 3980 1900 C221 7 300 2080 141 3140 125 4600 2000 C222 4 300 3080 119 2500 118 4500 2100 C223 5 300 3080 123 2900 111 4670 2500 C224 6 300 3080 118 3350 114 4960 2500

ANHANGC

ANHANGC 153

C225 7 300 3080 125 2910 112 5060 2700 C226 8 300 3080 137 4000 116 5680 3050 C227 3 405 1080 96 1800 83 2330 1400 C228 4 .405 1080 102 2220 85 2560 1400 C229 5 405 1080 104 2300 90 3860 1600 C230 6 405 1080 107 23400 95 4070 1700 C231 7 405 1080 115 2560 101 4610 1800 C232 8 405 1080 125 2680 105 4600 1900 C233 4 180 2080 165 2640 181 3420 1200 C234 5 180 2080 180 2080 183 2990 1400 C235 6 180 2080 230 2370 190 3410 1400 C236 7 180 2080 245 2640 200 3840 1400 C237 8 180 2080 282 2780 200 4160 1400

Diffraktor im geraden Kanal a. - 27 4° h - 50mm b - 500mm Oiffral..'1or (300/200/45) - , o- , "0- ,

Nr. Fo h4 x4 h'i x'i ho Xfi 0001 4.05 68 20 26 270 52 550 0002 4.27 72 60 33 320 55 480 0003 4.91 77 70 34 400 97 680 0004 5.68 83 120 35 500 120 880 0005 6.52 90 190 36 660 132 1080 0006 7.40 96 260 46 830 123 1360 0007 8.31 104 340 52 1020 129 1580 0008 9.23 116 330 62 1160 126 1770 D009 9.87 124 540 67 1380 114 1940

a. = 9.8°, h0 = 50mm, b0 = 500mm, Oiffraktor (300/200/45) Nr. Fo h4 x4 h'i x'i ho Xfi

0101 3.10 71 10 28 200 55 260 0102 3.46 73 15 34 250 62 290 0103 4.29 79 65 41 325 85 520 0104 5.19 86 80 43 450 110 690 0105 6.11 91 140 45 520 120 880 0106 7.05 95 230 50 680 125 1080 0107 8.00 103 350 53 860 126 1330 0108 8.95 112 390 67 1070 127 1550 0109 9.7 121 440 68 1210 131 1650

a. = 0.0°, h0 = 50mm, b0 = 500mm, Oiffraktor (300/300/200/45) Nr. Fo h4 X4 h'i x'i hn Xfi

0201 2 79 -40 36 180 61 550 0202 3 81 -30 41 195 51 450 0203 4 84 10 40 240 54 550 0204 5 88 10 45 290 59 520 0205 6 91 10 49 310 68 570 0206 7 94 10 54 390 71 650 0207 8 100 20 61 390 72 720

154 ANHANGC

a. = 0.0°, ho = 50mm, b0 = 500mm, Diffrakter (300/300/200/69) Nr. Fo h4 X4 h~ X:<; hn Xn

0208 2 92 ....()() 21 270 94 680 0209 3 97 -100 34 200 52 530 0210 4 102 0 38 230 61 500 0211 5 106 0 46 290 70 530 0212 6 122 120 43 530 129 840 0213 7 135 170 41 740 147 1130 0214 8 151 270 43 990 162 1500

a. = 0.0°, ho = 50mm, b0 = 500mm, Diffraktor (300/300/200/25) Nr. Fo h4 X4 h:'i X:<; hn Xn

0215 2 67 -{)0 44 250 59 550 0216 3 68 -30 47 260 52 530 0217 4 70 -30 47 230 52 520 0218 5 74 0 49 210 52 550 0219 6 76 0 51 230 59 550 0220 7 80 0 55 270 63 520 0221 8 83 10 61 300 65 660

a. = 0.0°, h0 = 50mm, b0 = 500mm, Diffraktor (300/300/150/45) Nr. Fo h4 X4 h~ x:'i· hn Xn

0222 2 76 -:'iO 37 210 61 550 0223 3 78 - 10 38 240 53 550 0224 4 81 -10 39 210 54 550 0225 5 85 20 45 220 57 540 0226 6 88 0 48 250 68 550 0227 7 93 40 56 320 72 610 0228 8 98 70 64 420 74 650

a. = 0 0° h0 = 50mm b = 500mm Diffraktor (300/300/250/45) , 0 , Nr. b, h4 x4 h:'i X:<; hn Xn

0229 200 82 -60 34 300 61 670 0230 200 82 -30 42 250 51 500 0231 200 86 -20 43 240 55 550 0232 200 90 0 46 240 60 550 0233 200 92 0 49 290 69 630 0234 200 98 60 57 380 70 640 0235 200 105 100 64 520 71 650

a. = 0.0°, h0 = 50mm, b0 = 500mm, Diffrilktor (300/200/45) Nr. Fo h4 X4 h~ X:<; hn Xn

0236 2 82 -55 40 260 48 265 0237 3 85 - 25 34 165 60 265 0238 4 87 -5 41 200 75 335 0239 5 91 15 51 220 78 445 0240 6 96 15 62 280 88 505 0241 7 100 45 70 350 87 565 0242 8 100 75 74 450 102 595

ANHANGC 155

Optimale Diffrakterlage x5 in Kanalkontraktion a. = 0.0°, F0 = 5, 0 = 5.SO, ho = 50mm, b0 = 500mm und befb0 = 0.6, Düfraktor OJ 300/300/200/45) Nr. x, h2 x2 . h, x,

E201 940 182 2180 170 3520 E202 1200 160 2200 154 3520 E203 1300 155 2220 149 3560 E204 1400 154 2250 138 3590 E205 1500 149 2240 133 3550 E206 1600 150 2220 132 3540 E207 1700 155 2210 133 3480 E208 1800 157 2120 140 3510 E209 1900 185 2120 146 3460 E210 2000 200 2120 152 3440

a. = 0.0°, F0 = 5, 0 = 5.5°, h0 = 50mm, b0 = 500mm und befb0 = 0.6, Düfraktoren <D (300/200/45)und OJ (300/300/200/45)

Nr. x, h2 E211 940 134 E212 1200 138 E213 1300 137 E214 1400 135 E215 1500 135 E216 1600 126 E217 1700 126 E218 1800 125 E219 1900 125 E220 2000 132 E221 2350 139

Stossfronten y5(x) Basiszustand

x2 h, 2600 131 2620 126 2630 124 2650 123 2680 120 2670 117 2680 113 2660 112 2580 114 2630 117 2400 123

x, 3730 3870 3810 3790 3900 3840 3890 3520 3590 3600 3540

a. = 0°, h0 = 50mm, b0 = 500mm, be = 300mm, LK = 3080mm X 0 500 1000 1500 2000 2300 2500 2700 2900

Nr. Fo

F201 4 500 387 267 138 0 F202 5 500 409 298 190 88 F203 6 500 422 326 219 125 72 F204 7 500 430 344 250 161 106 74 49 F205 8 500 441 362 271 186 132 95 62 23

a. = oo, h0 = 50mm, b0 = 500mm, be = 3ÖOmm, LK = 2080mm X 0 200 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

Nr. Fo

F206 4 500 455 373 295 218 140 57 F207 5 500 460 394 326 252 183 110 42 F208 6 500 463 405 345 281 213 144 83 10 F209 7 500 465 415 362 303 235 171 117 47 F210 8 500 465 420 375 323 265 195 136 75

156 ANHANGC

X

Nr. Fo

F211 4 500 432 350 259 167 72 F212 5 500 443 375 292 203 117 33 F213 6 500 443 388 320 238 159 72 F214 7 500 446 390 336 272 187 98 27 F215 8 500 448 391 341 287 231 147 65

a = 0°, h0 = 50mm, b0 = 500mm, be = 300mm, LK = 1080mm X 0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

Nr. Fo

F216 4 500 415 302 166 52 F217 5 500 423 342 230 107 F218 6 500 425 342 280 172 43 F219 7 500 426 352 283 225 120 0 F220 8 500 424 348 295 236 174 93 5

Nr.

F221 500 408 329 223 127 20 F222 500 425 360 267 174 77 F223 500 425 372 302 210 114 20 F224 500 428 375 325 256 162 63 F225 500 431 380 330 278 214 123 5

a = 0° h0 = 50mm b0 = 500mm be = 390mm LK = 1080mm ' ' ' ' X 0 2'i0 'iOO 750 1000 12'i0 1'i00 17'i0 2000 22'i0

Nr. Fo

F226 3 500 420 322 220 121 F227 4 500 430 356 271 188 99 0 F228 5 500 440 375 305 230 153 74 0 F229 6 500 445 390 323 257 188 116 53 0 F230 7 500 435 392 341 285 215 146 86 30 F231 8 500 432 400 352 302 248 178 1085 53 =0

Diffraktor <D (Typ III) a = 0°, h0 = 50mm, b0 = 500mm, be = 300mm, LK = 3080mm

X I 1 2 2 2 Nr. Fo

F232 4 500 420 295 180 88 25 F233 5 500 418 330 230 130 85 52 F234 6 500 320 368 270 181 125 91 F235 7 500 410 361 305 217 159 136 F236 8 500 420 365 328 240 193 164 130 94

ANHANGC 157

a = 0°, h0 = 50mm, b0 = 500mm, be = 300mm, LK = 2080mm X 0 200 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250

Nr. Fo

F237 4 500 438 392 328 262 192 128 69 14 F238 5 500 431 389 342 287 220 159 110 53 25 F239 6 500 437 389 354 320 256 213 150 100 46 F240 7 500 460 435 373 327 284 244 198 145 98 F241 8 500 457 432 400 332 283 244 204 165 125

a. = 0°, h0 = 50mm, b0 = 500mm, be = 300mm, LK = 1580mm X 0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

Nr. Fo

F242 4 500 425 368 300 225 142 68 15 F243 5 500 425 373 316 248 180 104 42 F244 6 500 425 373 325 264 200 125 65 F245 7 500 448 405 343 282 220 161 98 42 F246 8 500 450 415 366 303 235 170 105 53

a. = oo, h0 = 50mm, b0 = 500mm, be ~ 300mm, LK = 1080mm • X (l 250 .50U 75(l 1 ()()() 1250 1500 1750 2000

Nr. Fo

F247 4 500 416 335 243 155 52 F248 5 500 416 342 262 178 90 F249 6 500 420 350 278 194 105 0 F250 7 500 433 346 278 211 128 10 F251 8 500 435 381 305 228 148 70

Nr.

F252 500 428 362 282 211 128 48 F253 500 422 362 307 233 156 76 0 F254 500 425 363 315 240 165 91 23 F255 500 445 395 325 262 200 118 60 F256 500 444 403 355 276 200 132 68 0

a. = 0°, h0 = 50mm, b0 = 500mm, be = 390mm, LK = 1080mm X 0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250

Nr. Fo

F257 3 500 435 360 288 200 122 42 F258 4 500 435 378 318 247 172 110 55 F259 5 500 435 380 330 270 205 148 90 45 F260 6 500 431 385 340 282 230 172 120 68 0 F261 7 500 450 421 358 302 253 215 165 115 0 F262 8 500 450 424 373 319 263 218 185 120 900

158 ANHANGC

Durchflussabweichungen vom Bemessungsabfluss LK = 2080mm, be = 300mm, b0 = 500mm, Diffraktor <D (300/200/45) und Diffraktor ~ (300/300/200/45) mit x5 = 1800mm. Bemessungsabfluss F oD = 5. Variable Abflusstiefe Grundablass

Nr. ho Fo h, XJ h2 0201 12.5 10.0 34 10 102 0202 20 7.9 49 20 95 0203 25 7.1 63 80 103 0204 30 6.5 72 140 102 0205 40 5.6 81 120 114 0206 50 5.0 85 80 122 0207 60 4.6 101 110 140 0208 70 4.2 109 130 160 0209 75 4.1 113 120 169 0210 90 3.7 128 140 196 0211 100 3.5 135 140 214

Variable Abflusstiefe Kanal Nr. ho Fo h, XJ h2

0212 20 4.29 44 20 72 0213 25 4.45 51 25 81 0214 30 4.59 55 30 94 0215 40 4.82 65 40 106 0216 50 5.00 83 50 134 0217 60 5.15 103 140 166 0218 70 5.29 117 160 188 0219 76 5.35 125 210 205

Strömungsausblasen- zusammenbruch h - 50mm b - 500mm u- 0 0° ·o- , -o - , - .

Nr. F+ 0 LK b., Nr. Fo

H201 3.14 580 300 H221 2.6 H202 3.86 580 250 H222 2.9 H203 4.5 580 200 H223 3.5 H204 5.28 580 150 H224 4.2 H205 1.43 1080 443 H225 1.6 H206 1.93 1080 400 H226 1.7 H207 2.36 1080 350 H227 2.0 H208 2.87 1080 300 H228 2.3 H209 4.00 1080 250 H229 2.6 H210 5.10 1080 195 H230 3.2 H211 6.40 1080 153 H231 3.8

- - - - H232 5.1 H212 2.1 2080 385 H234 2.1 H213 3.1 2080 300 H235 3.1 H214 4.3 2080 251 H236 4.3 H215 5.4 2080 196 H237 5.4 H216 6.6 2080 152 H238 6.6 H217 3.15 3080 300 H239 2.5 H218 4.14 3080 250 H240 2.9 H219 5.28 3080 200 H241 3.3 H220 6.9 3080 150 H242 3.9

x2 h, x, 1310 78 3730 3270 61 2780 3010 72 4640 2970 75 4470 2780 93 4140 2650 113 3740 2580 137 3430 2530 158 3370 2450 168 3280 2340 198 3240 2290 218 3240

X2 h, x, 2480 76 3010 3890 85 3190 4410 96 3450 4480 98 2890 4530 114 3560 4860 143 3830 5170 167 3970 2800 181 4070

LK b., 580 300 580 250 580 200 580 150 1080 "433 1080 400 1080 350 1080 300 1080 250 1080 200 1080 155 1080 111 2080 385 2080 300 2080 251 2080 196 2080 152 3080 300 3080 250 3080 200 3080 150

,.

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•

162 Verdankungen

Verdankungen Die vorliegende Arbeit wurde vom" Schweizerischen Nationalfonds zur Förderung der

wissenschaftlichen Forschung" fmanziert (Projekt: Abflussphänomene bei überkritischer

Kanalströmung).

Vorzüglicher Dank gilt Herrn Prof. Dr. Dr. h. c. Daniel Vischer als Leiter der Promotions

arbeit und gleichzeitig mein Doktorvater. Herzlicher Dank gilt ebenfalls dem

Korreferenten PD Dr. Willi H. Hager, der das Nationalfonds-Projekt formuliert und mich

während der Arbeit begleitet hat. Für die praktischen Anregungen sei auch dem

Korreferenten Herrn Prof. Richard Sinniger, EPFL herzlich gedankt.

Herrn Prof. Dr. K. Christian Taubmarm, meinem ehemaligen Hydraulik-Dozenten, danke

ich ftir die Durchsicht des Manuskript und die wertvollen Anregungen.

Der VAW-Werkstatt sei ein Kompliment ausgesprochen für die einwandfreie Ausführung

der zahlreichen Arbeiten im Zusammenhang mit den Modellversuchen. Frau Dr. Karin

Schram sei schliesslich gedankt für die Erledigung der administrativen Arbeiten in

Verbindung mit meiner Dissertation.

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