Ivo Lah, the pioneer of computers in Slovenia

Ivo Lah, the pioneer of computers in Slovenia

For 50th

anniversary of the invention of Lah’s numbers his biography and his research in

mathematics, statistics, actuary and insurance is presented. His scientific collaborators at

home and abroad that made his success possible are discussed. Lah’s connections with other

important Slovene mathematicians of his era are brought to attention.

Lah was born in north part of Slovenian region Bloke, where the early Slovene skiing

developed. He graduated at grammar school of Ljubljana in 1916 and then joined Habsburg

troops on the western front against Italy. After only one semester of stadium at the University

of Vienna, he joined Slovenian troops on the new north Austrian border. After the war, Lah

studied with Bohniček at the University of Zagreb where he eventually became Bohniček’s

assistant for a short time between April 1, 1921 and June 31, 1921 at Economical-Forestry

Faculty in Zagreb. He didn’t continue with academic carrier, but rather joined insurance

organization of Ljubljana.

Between September 26, 1921 and October 1, 1950 Lah was a head of statistical and

mathematical branches of the Social Security at Ljubljana, Zagreb and finally Beograd.

Before his retirement on December 31, 1956 Lah worked as an advisor of the Federal

Statistical Office in Beograd. He was already pretty famous in that time but just in western

democracies. At home, he felt that authorities didn’t price him as high as he deserved.

Lah’s 1947 book Racunske osnovice zivotnog osiguranja was one of the rare mathematical

books ever forbidden by Yugoslav authorities. In spite of troubles Lah used the discoveries

and data from the forbidden in his other publications abroad.

Lah’s scientific biography contains about two hundred items connected with statistics. One

can find 10 Lah’s items in Maths Reviews and 19 items in Zentralblatt für Mathematik. That

score puts him among the more successful Slovene mathematicians ever.

In Lah’s time combinatory calculus was on its way to cover a wide range of aspects not

connected with a primary idea of white and black balls. Statistics was widely used in all

aspects of human life, especially demography, which became Lah’s field of professional

mathematics and actuary research. Lah’s actuary group was the first to use Hollerith’s IBM

type computers for statistics in Slovenia and he intended to buy some James Powers machines

as early as 1931, just before the severe economic depressions hit the country.

Lah’s most important scientific results were achieved during his research of the so called

Zinsfuss problem that bothered almost all actuaries of his time. To deal easier with Stirling’s

numbers, Lah invented the so-called “Lah numbers” and “Lah identity”. He published those

achievements in English language in Lisbon in 1954, and next year in German language in

Switzerland. The reviewer of later paper happened to be a leading combinatorialist of the

time, John Riordan. The excellent Riordan’s mark was a great stimulation for Lah’s

reputation.

Riordan called the binding coefficients:

2

L(n, k) = n! · (n-1)! /((k-1)! · (n-k)! · k!)

unsigned Lah numbers. They have a very interesting combinatorial interpretation, because

they count the ways to partition a set of n elements into k nonempty linear queues.

Although Lah is considered to be the pioneer of computer use in Slovenia and Yugoslavia one

of greatest Slovene applied mathematics, he was recently not very well known in his own

home country. That is usually the sad fate of the great people from the small countries, but we

intend to correct the historical unjust of that kind.

Statistical contributions of Ivo Lah, Filip Uratnik and Aleksander Bilimovič in Ljubljana

between the wars were extraordinary. The Russian mathematical and statistical tradition had a

strong impact on the work of Lah and Bilimovič. Lah and Uratnik dealt with the problems of

the social insurance of Slovenian workers. The data on social insurance were used by Lah and

Bilimovič to analyse the business fluctuations of the Slovenian economy. Lah and Bilimovič

wrote also on statistical theory,and Lah on problems in insurance mathematics. Uratnik was

interested in demographic statistics; he carried out some pioneering research about the living

standards of the Slovenian population. The published works of Lah, Uratnik and Bilimovič

reveal their mutual interest in the statistical analysis of the socio-economic issues of the time.

Key words; Ivo Lah, Statistics, Actuary, History of Mathematics, Slovenia, probability theory,

history of Slovenian insurance, economic history, socio-economic environment, business

cycles, demographic analysis, Filip Uratnik, Aleksander Bilimovič.

+++***+++

5

Dr. Stanislav Južnič

Ivo Lah – vodilni slovenski aktuar

(ob petdesetletnici iznajdbe Lahovih števil, ob petindvajsetletnici Lahove smrti)

6

Kazalo

1. Uvod

2. Študij

3. Zavarovalnice in razvoj matematične statistike pred prvo svetovno vojno

3.1. Prve zavarovalnice

3.2. Začetki teorije verjetnosti

3.3. Halley med Slovenci

3.4. Halley in zgodnje demografske statistike na Slovenskem

3.4.1. Število prebivalcev Kostela

3.4.2. Likvidacijski izvleček iz leta 1681 in krstna knjiga iz let 1702-1719

3.4.4. Tasti in tašče v Kostelu

3.4.5. Krsti v Kostelu

3.4.6. Knjige umrlih v župniji Fara (do 1791 tudi Banja Loka) v letih 1789-1818

3.4.7. Tipi družin in število članov v kostelskih gospodinjstvih okoli leta 1700

3.4.8. Povprečno število otrok v kostelski družini konec 18. stoletja: število porodov v

Kostelu

3.4.9. Krstna imena

3.5. Angleški nadaljevalci Halleyjevega dela

3.6. Kritiki zgodnje verjetnostne teorije: Parižan D'Alembert

3.7. Jezuitski statistiki in Bošković

3.8. Napovedi gibanja prebivalstva

3.9. Statistika prodre v fiziko

3.10. Američani dajo statistiki svoj pečat

3.11. Ruska šola verjetnostne teorije

3.12. Aktuarske organizacije

3.13. Skokovit napredek statistike v Lahovih najstniških letih

3.14. Verjetnostna teorija in zavarovalništvo na Kranjskem do prve svetovne vojne

4. Med obema vojnama

4.1. Slovenske zavarovalnice med svetovnima vojnama

4.2. Začetki socialnega zavarovanja in Lah v kraljevi službi

4.3. Poljudni spisi

4.4. Matematika zavarovalništva

5. Lahovi računalniki

5.1. Lahovi predvojni mehanski računski stroji

5.2. Elektronke

5.3. Tranzistorji

5.4. Elektronski računalnik v Ljubljani

5.5. Integrirana vezja

6. Lahova vojna leta

6.1. Slovenske zavarovalnice pod okupatorji

6.2. Lah v italijanski službi

6.3. Lahova zgodovina zavarovalništva

7. Po drugi vojni

7.1. Zavarovalnice v socializmu

7.2. Težave z novimi oblastniki

7.3. Matematična odkritja

7.4. Lah in Poincaréjev učenec Quiquet

8. Upokojenec v Ljubljani

7

9. Zaključek

10. Objavljena znanstvena dela Iva Laha

10.1. Lahova dela v slovenskih knjižnicah

10.2. Lahova bibliografija

11. O Lahu in njegovih številih

12. Literatura in okrajšave

13. Seznam preglednic

14. Seznam slik

15. Povzetek

16. Summary

8

1. Uvod1

Ivo Lah je eden izmed velikanov naše polpretekle zgodovine. Zdi se, da je po krivici nekoliko

pozabljen in to je seveda prvi vzrok za nastanek te knjige. Ni pa edini. Lah je namreč

pomemben slovenski avtor matematičnih del in takšnih nimamo ravno veliko. Zato je zelo

pomembno za slovenski narod, da svoje velike može izpostavi in njihove dosežke primerja z

dosežki drugih narodov. S tem si bomo pridobili potrebno samozavest, ki je nujna za naš

uspeh v Evropi.

Aktuar Lah je raziskoval predvsem v okviru teorije verjetnosti in kombinatorike. Ti panogi

sodobne matematike sta še posebej privlačni za zgodovinarja, ker prideta v glavni tok

matematike razmeroma pozno. Imata tudi povsem drugačne začetke od ostalih vej sodobne

matematike; zdi se, da sta predvsem tesno povezani s praktično trgovino tretjega stanu ali celo

z igrami na srečo. Ob tako izjemnih izvirih kombinatorike in teorije verjetnosti potem sploh

ne preseneča, kako zlahka sta obe razširili svoje statistično območje uporabe v veje znanosti,

ki sprva sploh niso bile povezane z matematiko. Študij razvoja teorije verjetnosti in Lahovega

deleža v njej tako daje raziskovalcu izjemno širok vpogled na razvoj znanosti v celoti. Še

eden vzrok več, da nas Lahova uspešna uveljavitev v tokove sodobne znanosti navdaja s

ponosom.

2. Študij

Notranjec Lah2 je bil rojen v Štrukljevi vasi št. 4 v današnji cerkniški občini blizu Blok,

pradomovine slovenskega smučanja. Krščen je bil pri bližnjem sv. Vidu v župnijski cerkvi,

čeprav je tudi v domači vasi manjša podružnična cerkev.

Pod Štrukljevo vasjo žubori Štrukljevski potok; izliva se v Cerkniščico, ki hiti proti vedno

skrivnostnemu Cerkniškemu jezeru. Visoka planota in redko naseljen kraj sta zaznamovala

Lahovo mladost. Deset kilometrov jugozahodno od Lahove rojstne vasi leži krajevno središče

Cerknica; žal v Lahovih deških letih tam še ni bilo toliko pustnih mask preoblečenih v

vsakovrstne čarovnice, ki se danes rade oglašajo s strah vzbujajočim hihitanjem. Pod Lahovo

domačijo so nekoč Argonavti tovorili svojo ladjo proti modremu Jadranu. Deset kilometrov

južno od Štrukljeve vasi so Metulje, kjer so se starodavni Japodi, mešanica Keltov in Ilirov, v

svoji hriboviti deželi še zadnjič uprli prodiranju mogočnih rimskih vojska. Njihov boj je našel

pot v slovensko leposlovje, zlasti v pesmi Valentina Vodnika. Morda je imel Lah za zgled

prav junaštva Japodov, ko se je na soški fronti bojeval proti potomcem japodskih laških

nasprotnikov.

Petinštirideset kilometrov severozahodno od Lahove rojstne vasi je bil skoraj stoletje pred

njim rojen sloviti vitez slovenske matematike Močnik;3 umrl je le nekaj let pred Lahovim

rojstvom. Lah je bil celo generacijo mlajši od Plemlja;4 žal oba velikana polpretekle slovenske

9

zgodovine matematike nista imela prav veliko osebnih stikov. Strokovno sta premalo

sodelovala pred vojno, pozneje pa sta se kot morda upokojenca srečevala v Ljubljani.

Janezov ded in za njim oče sta gospodarila z bogato kmetijo na Kranjčah. Morda je bil rod

doma iz Lahovega, osamljene hribovske kmetije z okoli 50 ha zemlje na Blokah med Novo

Vasjo in Velikimi Laščami v Blokah. Od tam so verjetno vsi Lahi iz Blok in Kranjč, ki jih ni

veliko vključno s sedanjimi Lahi v Novi vasi, na Glini, na Volčjem in v Zalesju. Naziv

Menešija se ne nanaša na Kranjče in Štrukljevo vas, povezan pa je z nekdanjo posestjo

Oglejskih patriarhov in njihovih menihov iz samostana Bistra v teh krajih s središčem v

Begunjah.

Antonov sin Jurij Lah5 je imel na Kranjčah žago in mlin na potoku Stopnjaščici, ki teče pod

Kranjčami; mlin se še danes imenuje Lahov mlin. Najemali so veliko hlapcev in dekel.

Starejši sin Janez Lah6 je bil po žalostni razprtiji razdedinjen zaradi siromašne neveste Marije

7

iz starodavne Štrukljeve vasi v isti fari. Oče je Janezu zelo očital, ker se je v svojo izbranko

zaljubil že pred poroko in bi mu skoraj povila prvo hčer pred poroko, zunaj vseh pravil. Jurij

je Janezu naredil svatbo brez kranceljna in stvari urno dognal na pravo pot. Janeza je

razdedinil ter ga zapodil od doma na Kranjčem.

Mladoporočenca sta najprej leto dni stanovala na nevestinem domu v Štrukljevi vasi. Tam se

jima je rodila prva hči Marija-Mary je imela pruh; odšla je v ZDA v Waukegan blizu

Clevelanda in se tam poročila. Potem je Janez kupil hišo v vasi Lešjake 2 km od Sv. Vida.

Tam se mu je rodila druga hči Frančiška (Francka), ki se je pozneje poročila v sosednjo vas

Kremenco.

Janez je s pridnostjo in spretnostjo pri popravilih orodja, kos in celo plugov svojih sosedov

počasi zlezel na zeleno vejo. Razgledal se je po okolici in kupil manjši mlin v soteski reke

Zale pod vasjo Rakitna na poti za vas Osredek, kjer je danes elektrarna. Tam je mlada rastoča

družina preživela 13 let nekoliko zunaj vasi v hiši na Rakitni 66, kjer do se rodile še hčere

Ana, Marijana in Johana. Ob mlinu so imeli lepo njivo in sadno drevje, kjer se še danes najde

kakšno jabolko. Hudo neurje je nekoč z njive odplavilo ves pridelek krompirja, kravo in

prašiče pa so še komaj pravočasno odgnali na hrib.

Nesreča podjetnega Janeza ni zlomila. Med obiskom pri ženinih sorodnikih v Štrukljevi vasi

je Janez izvedel, da je naprodaj sosednja kmetija s podrtijo na številki 4, kjer se je dotlej reklo

»Pri Banžleku«. Janez je zbral dovolj denarja in posestvo kupil okoli leta 1895. Hišo so

zasilno uredili in se preselili vanjo. Tam so se rodili Elizabeta-Betika, Janez-Ivo in najmlajši

Jože. Marijana je umrla stara komaj 19 let in tudi Betika je umrla mlada. Johana je sledila

starejši sestri čez veliko modro lužo. Ana je živela v Otavah, dokler ni bila ustreljena v soteski

Zale.

Janez in Marija sta imela osem otrok. Janez je leta 1911 hišo v Štrukljevi vasi prezidal in

postavil 3 m visoke strope, da je lahko v hiši obračal velike drogove za vozove, ki jih je

izdeloval pozimi. Nad vrata je dal vrezati znamenja »J. L. 1911«. Kot mojster je vedno mislil

na vse. Hišna kritina "etarnit" drži še danes, tako kot v nekaj drugih hišah v fari. Hišo so mu

zidali mojstri iz Iste, pomagal pa je tudi mladi šolar Janez-Ivo. Moral je pomagati pri delih od

jutra do mraka, tako da je zvečer kar oblečen zaspal. V ljubljanske šole se je vrnil dva dni

prej, da se je vsaj malo spočil, tako so ga bolela ramena.

10

Hišo je pozneje podedoval najmlajši sin Jože,8 ki si je za življenjsko družico izbral Marijo

Štrukelj iz Bečajev. Ivo je v starejših letih rad obiskoval domačijo, še raje pa Cerknico.

Domače narečje je sicer postopoma izgubil, a je bil na rojstni kraj zelo navezan. Ker sam ni

bil šofer, se je vozil z avtobusom. Zaradi bolezni ga je pozneje vozil sestričnin vnuk arhitekt

Stanislav Štenta iz Cerknice, ki je matematika Laha vedno spoštljivo klical kar za strica.

Stanislavov oče je takoj po prvi svetovni vojni devet let delal v Pittsburghu v rudnikih, si

pridobil ameriško državljanstvo, nato pa se je vendarle poročil z domačinko in ostal doma. Ob

napadu Italijanov aprila 1941 so se Štentovi iz Cerknice umaknili k sorodnikom Lahom v

Štrukljevi vasi. Lahovi so jim pomagali v hudem vojnem pomanjkanju celo z vozom lesa.

Vnuk tete Iva Laha je bil Anton Strle, profesor na teološki fakulteti, ki je diplomiral v

Ljubljani let 1942 in doktoriral leta 1944. Služboval je kot profesor verouka na realni

Gimnaziji Novo mesto. Po drugi svetovni vojni je bil zaprt zaradi žalostnih potez oblastnikov.

Novembra 1963 je poročil Ivovega nečaka, Antona Laha. Izbranka Antona Laha je bila Ana

Štrukelj. Anton Strle je poročil še druge sorodnike iz Lahove družine. Od 1972 do 1985 je bil

profesor dogmatike v Ljubljani, leta 1977 pa je bil imenovan za prelata. Uveljavil se je kot

naš najboljši strokovnjaka za zgodovino cerkvenih dogem. Bil je izredno suh asketskega

videza, povsem predan svojemu delu.

Pod Štrukljevo vasjo je ob Cerkniščici stala žaga, katere solastniki so bili tudi Lahi, ki pa so si

pozneje po letu 1980 postavili električno žago. Pranečak matematika Iva Laha, Anton Lah,9

ima poleg svojih treh otrok v reji še druge otroke. Leta 2005 je ob delu je končal strojno

srednjo šolo in se vpisal na visokošolski strokovni študij gradbeništva na Fakulteti za

gradbeništvo in geodezijo v Ljubljani. Uspešno kmetuje v Bečajih kjer je negoval sestrično po

rodu svoje stare matere Marije Štrukelj10

in po njej podedoval posest. Nekaj časa je vodil

podjetje za avtobusni prevoz otrok v šolo, vendar je delo v tej smeri opustil. Pomaga tudi

materi doma v Štrukljevi vasi, nekaj časa pa je bil svetnik v občini Cerknica. Nekajkrat je na

obisku igral šah z očetovim stricem matematikom Ivom Lahom, ki ga je vabil v Ljubljano,

kjer bi si lahko skupaj ogledala nogometne tekme, saj je Lah stanoval blizu stadiona na

križišču Dunajske in Topniške ceste.

Od leta 1903 do 1906 je Ivo Lah obiskoval dvorazredno osnovno šolo pri Sv. Vidu, tedaj Št.

Vidu, pet kilometrov severno od domače vasi na Vidovski planoti. Šolo so ustanovili leta

1854 v stavbi pod cerkvijo, kot kaže zapis nad portalom; žal po zadnji svetovni vojni ne

deluje več in že prav razpada. Šola je bila nekoč tako v Canjarjih, kot pri sv.Vidu, kjer so šolo

po ukinjenem pouku privatno naselili. Danes šole ni več niti v Canjarjih in otroke vozijo v

Begunje, po prvih štirih letih pa v Cerknico.

Ivo Lah »Janezek« se je kot najstarejši sin rojen po petih hčerah vedno bal, kako bo

podedoval kmetijo, ko pa nikakor ni obvladoval vseh majhnih veščin očetovih obrti. Kadar so

oče hodili k sosedom pomagati in popravljati orodje, so mati vedno izkoristili priložnost za

kuhanje kavice. Ivota-Janezka so vedno povabili zraven. Počasi je deček opazil, da ni očeta

pri tem nikoli poleg in ga je nekoč pobaral: »Oče, kako pa je glede kofeta?« Janez je modro

odgovoril »Kofeta nekar pit, sin, če nečeš prehitro krepat!« Deček si je nauk dobro zapomnil.

Ko ga je mati naslednjič povabila na kavo, jo je po globokem premisleku ostro zavrnil:

»Nečem kofeta zato, ker bi Vi mati radi videli, da bi jaz krepal!« Seveda je dogodek izzval

dolgotrajne salve smeha, saj so vsi dobro vedeli, od koga izvira nauk o kavi.

Oče Janez si je prav rad prislužil kakšen priboljšek z zagovarjanjem urokov pri sosedih in

znancih. V ta namen je uporabljal skrivnostne »Bukvice za zagovarjat«, napisane v starodavni

11

bohoričici. Računal je po 20 krajcarjev avstrijske veljave, kar je v Ljubljani zadostovalo za

štiri kile cenenega kruha ali za kilo govedine.11

Seveda je Lahovo zagovarjanje prav vedno

pomagalo.

Žal je dober glas segel v deveto vas in župnik Janez Jerin iz st. Vida je leta 1903 izvedel za

skrivnostno obrt; takoj je zahteval, naj mu Janez izroči prepovedane bukvice. Janez je seveda

ročno ubogal; vendar je pred tem vsebino bukvic na skrivaj zvito prepisal in nadaljeval z

zagovarjanjem za hrbtom nič hudega slutečega župnika. Ko pa je nadobudni Ivo leta 1905

med veroukom za prvo obhajilo in za nameček še od župnika s prižnice slišal, da je

zagovarjanje strahoten greh, je prepis bukvic skrivaj sežgal. Prežal je na priložnost, ko so bili

oče zdoma; tedaj je na hitro odstranil vir greha in z njim, žal, še vir očetovega zaslužka. O jezi

očeta Janeza po nasilnem koncu njegovega uspešnega boja proti urokom žal ne poznamo

podrobnosti.

Julija 1913 je Ivo Lah že kot gimnazijec slišal, da sosedov Miklov Peter iz tako imenovane

Mikulove hiše prav uspešno zagovarja. Takoj se je odpravil k njemu, vendar je Peter sprva

tajil svoje bukve za zagovarjanje; morda se je bal, da bo nadobudni Ivo sežgal še njegove

recepte in bo tako ob dodatni zaslužek. Ta seveda ni bil majhen, saj je medtem prevzel celo

stranke prisilno upokojenega zagovornika urokov Janeza Laha. Pozneje je Peter zvedavemu

Ivo Lahu po spominu vendarle narekoval besedila svojih urokov. Ivo je Petrove zapiske

pridno shranil in jih pol stoletja pozneje leta 1964 podaril za razstavo Praznoverje na

Slovenskem ob štiridesetletnici obstoja Etnografskega muzeja v Ljubljani.12

Namesto prazne vere je Ivo Lah že kot fantič verjel predvsem v številke, s katerimi se je

nadvse rad zabaval. Njegova nadarjenost je presegala domače okvirje; domači župnik, učitelj

verouka od Sv. Vida, je očetu po Lahovem četrtem razredu priporočil nadaljnje šolanje.

Seveda se je oče branil, saj denarja ni imel. Tako je župnik omenil duhovnika Keržiča iz

Ljubljane, ki bo v veliko pomoč s prispevki za šolanje, stanoval pa bo lahko v Marijanišču.

Sprva so bile težave hude, saj je bil pouk pri zemljepisu, zgodovini in nekaterih drugih

predmetih v nemščini, ki je Lah sploh ni poznal. Za preizkus je dobil v prevod stavek “Ein

Vanderer kam in ein Dorf.« Seveda ni imel nobene možnosti, saj nepravilne oblike glagola

kam sploh ni poznal. Prevesti je znal samo besedico »ein«, vendar se tudi za to ni odločil in je

»modro« molčal.Tako so Laha poslali po znanje v ljubljansko petrazrednico, kjer je žulil klopi

od leta 1906 do 1908. Pred dokončnim vpisom na gimnazijo se je moral še dodatno izobraziti

in je kmalu nemščino kmalu obvladal tako dovršeno, da je pozneje večino znanstvenih

razprav objavil prav v nemščini. Seveda pa je bil tudi prvi med našimi matematiki in fiziki, ki

je svoje razprave objavljal celo v angleškem jeziku. Bil je nadarjen za jezike, tako da mu tudi

angleščina kmalu ni delala težav.

Nato se je Lah vpisal na prvo državno (klasično) gimnazijo in 12. 12. 1915 maturiral z

najvišjimi ocenami; izpite je skupaj s sošolci predčasno opravil zaradi vojnih razmer.13

V

Lahovem maturitetnem razredu je bilo petintrideset rednih dijakov, pet fantov in eno dekle

med privatisti in dve dekleti kot hospitantki. Med Lahovimi sošolci je bilo kar nekaj oseb, ki

so se pozneje vpisale v blagohotni spomin slovenskega naroda.

Ravnatelj 1. ljubljanske gimnazije (in realke) je bil do upokojitve konec julija 1907

predsednik Muzejskega društva in pisec fizikalnih učbenikov Senekovič.14

25. 10. 1907 ga je

zamenjal profesor druge državne gimnazije v Ljubljani, dr. Lovro (Lovrenc) Požar,15

ki je

ostal na ravnateljskem stolčku ravno še ob Lahovi maturi leta 1915/16.

12

Prve Lahove korake v klasične jezike je usmeril suplent Južnič,16

ki je na ljubljanski klasični

gimnaziji poučeval od 15. 10. 1907 do 9. 11. 1910 preden je dobil profesorsko mesto na

novomeški gimnaziji. Južnič je bil izreden strokovnjak in je Laha navadil ljubezni do

klasikov, ki jih je Lah pozneje pogosto citiral v svojih delih.

Matematik Kunc17

je bil suplent na višji realki v Ljubljani od 14. 3. 1906 do 1. 9. 1910, od 13.

6. 1920 pa pravi učitelj matematike in fizike na državni gimnaziji v Novem mestu. Kunc se je

vrnil v Ljubljano šele 1. 9. 1922, sedem let po Lahovi maturi; na klasični gimnaziji je

predaval matematiko in fiziko ter varoval fizikalno-kemijsko zbirko do leta 1940.18

Matej

Vodušek je bil profesor latinščine, grščine in slovenščine od leta 1877 do 1901, ko je v

gimnazijskih izvestjah in samostojnih knjigah objavil številne matematično zahtevne razprave

o astronomiji.19

Preglednica 1: Lahovi gimnazijski profesorji matematike20

Leto Lahov razred Profesor

1908/09 1a Franc Verbic, provizorični višji učitelj v službi učiteljišča Koper

1909/10 2a Johann Kavšek

1910/11 3a Johann Kavšek

1911/12 4a Johann Kavšek, gimnazijski suplent

1912/13 5a Julius Nardin, profesor



1915/16 8 Johann Kavšek, profesor z 2. Državne gimnazije

Ivan (Johann) Kavšek je poučeval na ljubljanski klasični gimnaziji od leta 1906 s

prekinitvami do 1917.21

Verbic (Verbinc) je poučeval ljubljanske klasike matematiko in

prirodopis od leta 1903 s presledki do leta 1918.22

Najpomembnejši Lahov ljubljanski učitelj matematike je bil Nardin,23

le-ta se je začel učiti

fizike pri Šantlu na goriški gimnaziji; tam je maturiral leta 1898, kmalu po Lahovem rojstvu.

Nato se je odpravil na dunajsko univerzo in do leta 1904 študiral pri tedaj že hudo bolnem

Boltzmannu. Po diplomi se je leta 1905 vrnil k Šantlu, ki je pravkar sestavil vetrno kolo z

deloma premakljivimi, prožno nameščenimi lopaticami po zamislih Jožefa Ressla.

V domači Gorici ni bilo prave službe zanj; zato je Nardin poučeval na realki v Idriji med

letoma 1905 in 1912. Malo pred Nardinovim prihodom so 18. 9. 1903 v Idriji odkrili

najstarejši Vegov spomenik na Slovenskem, delo kiparja Martina Bizjaka. Leta 1932 so

Italijani kip odstranili in ga nadomestili s Scopolijevim. Vendar ga je odstranil prijazen

Italijan; ohranil ga je na svojem posestvu v Furlaniji in ga po drugi svetovni vojni vrnil

Idrijčanom. Idrijsko realko so leta 1954, ob dvestoletnici rojstva, poimenovali po Vegi;

tedanji upokojenec Nardin je bil tega nadvse vesel.

13

Med letoma 1912/13 in 1920 je Nardin poučeval na klasični gimnaziji v Ljubljani, kjer je

sprva zamenjal Kavška; le-ta se je po dveh letih znova vrnil k poučevanju matematike v

Lahov razred leta 1915/16, saj so bili Reisner in številni drugi profesorji mobilizirani.

Največji uspeh se je Nardinu posrečil prav v času, ko je poučeval mladega gimnazijca Laha.

Leta 1913 sta Nardin in goriški odvetnik René Zei v Avstriji patentirala samostojni izum

releja za telefone, telegrafe in še posebno za podmorske kable. Uporabila sta Wehneltov24

generator počasnih elektronov z napetostjo 400 V v izčrpani katodni elektronki z dvema ali

več enakovrednimi, medsebojno izoliranimi anodami. Anodi sta povezala v isti tokokrog tako,

da sta njuna konca zunaj elektronke navila v nasprotnih smereh okoli železnega jedra

primarne tuljave transformatorja. Med anodi sta lahko postavila še krajšo anodo s stalnim

tokom za preprečevanje motenj.

Katode nista segrevala neposredno, kot to počnemo danes, temveč sta jo razžarila s posebno

ploščo, postavljeno za njo v elektronki. Med elektrodi sta postavila elektromagnet za

usmerjanje katodnih in »drugih žarkov«. Nardin je v patentu dvakrat omenjal "druge žarke"

poleg katodnih, da bi se zavaroval ob "odkritjih" cele vrste dvomljivih in manj dvomljivih

novih žarkov ob prelomu stoletja. Previdni Nardin je imel v mislih Goldstreinove25

“kanalske

žarke”, električno nevtralne Righijeve “magnetne žarke”,26

Blondlotove27

“N žarke” in druge.

Če so elektroni padali simetrično na oba dela anode, sta imela oba enak potencial in je skozi

obe veji tekel enak tok. Učinka obeh tokov sta se na nasprotno usmerjenih navojih tuljave

izničila. Ko je na eno od anod padalo več elektronov, jih je padalo na drugo toliko manj,

vpliva njunih tokov sta se v nasprotnih navitjih tuljave seštevala in zato ojačila.

Med prizadevanjem za pridobitev patenta je Nardin dognal, da je njegov ojačevalnik štirikrat

močnejši od Liebenovega28

iz leta 1906. Ionizacija plinov ga ni motila tako kot Liebenovo

triodo iz leta 1910. Žal Nardin svoje naprave ni mogel preizkusiti brez dovolj učinkovitih

vakuumskih črpalk. Z Zeijom nista zmogla nakupa močnejše črpalke in sta se brez uspeha

dogovarjala za sodelovanje s tovarno telefonov Zwietusch iz Berlina, ki se je med prvo

svetovno vojno priključila močnejšemu Siemens & Halskeju. Tako Nardin ni veliko zaslužil s

svojo iznajdbo, čeprav je bila tega vredna.

Da bi vendarle lahko izčrpal svojo triodo do dovolj nizkega tlaka je Nardin na ljubljanski

klasični gimnaziji načrtoval vakuumsko črpalko z uporabo tlaka kapljic in adhezije par živega

srebra. Privlačni poskusi so gotovo zanimali mladega Laha, saj je o njih govorila cela šola.

Žal je vojna pokopala dogovor z dunajskim izdelovalcem. Zato je Nardin eksperimentiral kar

z elektromagnetnim odklanjanjem žarečega plinskega loka med paličastima anodama iz oglja

pri navadnem tlaku.

Medtem ko je poučeval Laha v petem gimnazijskem razredu je Nardin uspešno patentiral

svojo iznajdbo na Dunaju, Zei pa je iznajdbo zavaroval še v drugih državah. Žal pa je bil vse

skupaj predvsem zasoljen račun brez ameriškega krčmarja; po koncu 1. svetovne vojne se je

pokazalo, da je de Forestova29

iznajdba triode z izboljšavami Langmuirja30

pri GE prehitela

Nardina in Zeija 31

Američani so prevzeli krmilo elektronike in dobri stari Evropi je ostal

zgolj drobiž.

Lah in drugi Nardinovi študentje so se šepetaje in spoštljivo pogovarjali o profesorjevih

patentih. Lah je do neke mere podedoval Nardinovo izumiteljsko žilico, saj je pri OUZDu v

Ljubljani zgradil prenekateri računski pripomoček, ki ga ni bilo mogoče kupiti. Vakuumske

14

elektronke podobne Nardinovim pa so kmalu postale osnova ENIACa, prvega elektronskega

računalnika, ki je še posebej navdušil Laha. Elektromagnetni rele Nardinove vrste je poltretje

desetletje po Nardinovem patentu postal osnovni gradnik Zusejevih in Aitkenovih

računalnikov, tudi Z-23, ki so ga nabavili v Ljubljani novembra 1962, kmalu po Nardinovi

smrti.

Leta 1921/22 je Nardin postal honorarni, nato redni profesor fizike na ljubljanski Medicinski

fakulteti, kjer je osnoval Fizikalni inštitut. Leta 1927 in 1928 je honorarno predaval fiziko na

filozofski fakulteti univerze v Ljubljani. Na Tehniški srednji šoli je poučeval med letoma

1920 in 1947 s premorom med drugo svetovno vojno. Nič čudnega, da je svojega dijaka Laha

navdušil za napredek tehnike.32

Nardin je navadno poučevanje rad nadomeščal z razpravami o opazovanih poskusih in

pogovori o znanstvenih ali tehniških novostih. Dijake je spodbujal k samostojnemu

izobraževanju; na Laha je vplival predvsem s poljudno-znanstvenim pisanjem, saj je od leta

1906 do 1946 objavil okrog petdeset poljudnih razprav, približno toliko kot sam Lah.

Seveda ob Nardinu ni manjkalo še drugih izumiteljev v Ljubljani Lahovih gimnazijskih dni.

Med njimi je slovel Belar33

iz družine šolskega ravnatelja in skladatelja Leopolda.34

Diplomiral je iz kemije in naravoslovja na dunajski univerzi, doktoriral pa iz fizike na graški

univerzi. Bil je asistent na pomorski akademiji na Reki in nato profesor na višji realki v

Ljubljani. Opravil je prve znanstvene meritve potresov na Slovenskem. Od 18. 8. 1897 je imel

lastno opazovalnico v kletnih prostorih realke na Vegovi ulici, današnji elektrotehnični srednji

šoli. Codelli35

mu je leta 1910 izdelal radijski sprejemnik za sprejem točnih časovnih

signalov. Belar je bil tudi okrajni šolski nadzornik šol z nemškim učnim jezikom na

Kranjskem, zato je večkrat obiskal Kočevsko. Po koncu 1. svetovne vojne je bil na hitro

upokojen in je izgubil službo profesorja na ljubljanski realki. Opremo opazovalnice so mu

zaplenili. Od začetka leta 1921 do leta 1930 je nadaljeval z znanstvenim delom v svoji vili v

Podhomu na Bledu, kjer je organiziral privatno potresno opazovalnici »Humphry Davy«. Tam

ga je večkrat obiskal njegov prijatelj kralj Aleksander.

Konec leta 1935 se je Belar umaknil k sorodnikom na Kočevsko.36

Objavil je številne

kemijske, mineraloške in potresne raziskave, ki so bile veliko citirane v tujini. V Lahovih

gimnazijskih dneh je med letoma 1901-1908 v Ljubljani izdal deset letnikov znamenite revije

Die Erdbebenwarte.

Med profesorji matematike in prirodopisa na 1. ljubljanski gimnaziji je bil od leta 1908 do

1930 glasbenik Kozina.37

Kozina je študiral prirodopis, matematiko in fiziko na Dunaju

skupaj s poznejšim ljubljanskim univerzitetnim profesorjem Grošljem;38

oba sta si leta

1901/02 pomagala s Knafljevo štipendijo. Grošelj je maturiral leta 1901 na ljubljanski klasični

gimnaziji, po diplomi pa je leta 1906 in 1907 prav tam poučeval matematiko in prirodopis.

Leta 1921 je Kozina v Ljubljani ustanovil lastno glasbeno šolo; žal Lah ni pel v njej, saj je

tedaj že študiral v Zagrebu. Seveda Lah niti ni imel pravega posluha, čeprav si je ritme dobro

zapomnil.

Reisner39

je na gimnaziji učil le fiziko; študiral je na dunajski filozofski fakulteti in vmes

odslužil enoletni vojaški rok. Leta 1895/96 je prejemal Knafljevo štipendijo.40

Med letoma

1899 in 1900 je bil suplent v Celju in nato do leta 1904 v 8. dunajskem okraju; tam je v

izvestjah leta 1904 objavil razpravo »Uporaba določenega integrala za definicijske enačbe« v

nemškem jeziku. Lah si je razpravo gotovo prebral kot gimnazijec. Do leta 1905 je Reisner

15

poučeval fiziko na realki v Idriji, kjer ga je zamenjal Nardin; nato srečamo Reisnerja na

novomeški gimnaziji. Po enoletnem dopustu 1908/1909 za pisanje fizikalnega učbenika je bil

z ukazom ministrstva junija in julija 1910 prestavljen iz Novega mesta na 1. državno

gimnazijo v Ljubljani. Takoj po izbruhu prve svetovne vojne je bil mobiliziran. Upokojil se

je leta 1921, potem ko je zadnje leto 1920/21 honorarno predaval fiziko še na Medicinski

fakulteti, kjer ga je znova zamenjal - Nardin. Reisner je s svojimi političnimi nazori vplival na

mlade gimnazijce, saj je bil po Lahovem odhodu na zagrebške študije poslanec med letoma

1921 in 1923. Kljub upokojitvi je bil Reisner od leta 1923 do 1938 direktor Tehniške srednje

šole v Ljubljani namesto umrlega I. Šubica.41

Lah se med ljubljanskimi klasiki ni naučil le matematike, temveč za povrh še domoljubja. Že

kot gimnazijec je v valu navdušenja šel na vojaško usposabljanje na Polovnik pri Kobaridu in

se je tam v večnacionalni družbi podpisal bolj na hrvaški način kot Ivo. Šest skupnih črk v

imenu in priimku sta ga tako navdušili, da je novo inačico imena obdržal za vedno. Zaradi

odličnih ocen bi bil lahko oproščen mature, vendar tega ni hotel. Kar v uniformi je tako

vendarle položil glavne maturitetne izpite, seveda z odliko. Takoj po maturi se je od leta 1915

do 1918 kot poročnik prostovoljec boril na soški fronti; tja so bili poslani mnogi njegovi

profesorji.

Vojskovanje je nihalo od prvih zmagoslavij, ko so naši vojaki korakali vse do Piave, do

sramotnega razpada obrambne črte skupaj z razpadom monarhije. Ko je obramba naše

zahodne meje omagala brez urejenega dovoza hrane z Ogrske, so si naši predniki gotovo

mislil marsikaj slabega o Karadjordjevićih, ki so prevzemali oblast v Sloveniji in si nikakor

niso želeli preveč novih katoliških dežel na zahodu; prav za ta ozemlja pa se je Lah potil v

rovih soške fronte. Italijani so zasedli nebranjeno slovensko ozemlje z delom Notranjske

vključno s Postojno; prvotna meja je bila razmeroma blizu Lahove domačije v Štrukljevi vasi.

Poročnik Lah je preležal tifus, vendar mu je bilo vojskovanje všeč; še v poznih letih je hčerko

rad poučeval o vojaških činih in vojaških strumnih pozdravih. Med pokanjem granat na fronti

se je rad odpravil na hrib in ob sladkem jabolku študiral matematične knjige. Menil je namreč,

da Italijani izredno slabo ciljajo; vedno naj bi ciljali preblizu ali predaleč. Seveda so bili drugi

drugačnih nazorov in že Lahov sorodnik Štenta je imel laške topničarje in cestarje visoko v

čislih, še posebno potem, ko ga je nekoč v rovu zasula italijanska granata.

V zmedi tistih prevratnih mesecev se je Lah odpravil na Dunaj, pustil trebuh zunaj in leta

1918 tam zaključil prvi semester študija na univerzi. Vmes se je odpravil v Trst ne da bi se

prav zavedal zaostrenih razmer na povsem novi meji. Tako si je iz neprevidnosti prislužil tri

mesece italijanskega zapora.

SLIKA 1 (22 (CD-LahSlike)): Ivo Lah (1896-1979) sedi in premišljuje (Matematična

knjižnica v Ljubljani).

SLIKA 2 (LahSkufca2003_205slika): Lah v mlajših letih

Lah se ni odločil za študij v bližjem Gradcu, kjer se je Slovencem naklonjeni matematik

Frischauf42

upokojil že leta 1906; nekaj zaradi starosti, malo pa zaradi nagajanja nemških

kolegov, ki niso zmogli prebaviti Frischaufove naklonjenosti slovenskim planincem.

Frischauf se je habilitiral iz matematike leta 1863 na Dunaju kot asistent Karla Littrowa pri

dunajskem observatoriju. Leta 1866 je Frischauf postal izredni in leta 1869 redni profesor na

16

graški univerzi. Po svojem graškem predhodniku Hornsteinu je podedoval interes za

astronomijo, geodezijo, kartografijo, Gaussove trigonometrične meritve in neeuklidsko

geometrijo. Ta raziskovanja so ga spodbudila k prijateljevanju z geografom Eduardom

Richterjem, s katerim sta sodelovala celo v politiki. 7. 7. 1869 je bil Frischauf član komisije

za izvolitev novega graškega profesorja fizike; po Stefanovem priporočilu je dal prednost

Boltzmannu pred Šubicem. Od leta 1872 je Frischauf vodil matematični seminar, ki so ga

sicer šele leta 1895 uradno vpeljali.43

Frischauf je bil vnet obiskovalec slovenskih gora in od leta 1893 častni član Slovenskega

planinskega društva. Slovel je kot dober poznavalec verjetnostnega računa in bi kaj lahko bil

mlademu Lahu v veliko pomoč. Novembra 1773 je Frischauf zasebno poučeval

kombinatoriko modrooko napol Slovenko Jetti,44

prvo graško študentko matematike in fizike;

mladenka se je poltretje leto pozneje poročila z Boltzmannom, pionirjem statističnega opisa

molekul. Gotovo je Jetti svojemu možu veliko pomagala s kombinatoriko naučeno pri

Frischaufu, saj je morala hudo kratkovidnemu Boltzmannu pogosto brati in pisati znanstvene

razprave.

Narodnostne zamere v Gradcu so bile veliko hujše kot na komaj še cesarskem Dunaju in Lah

je pač izbral slednjega. Za izbiro je imel nekaj povsem strokovnih argumentov. Matematična

fakulteta dunajske univerze je že leta 1850 vpeljala študij trgovskih znanosti. Redni profesor

Josef Jenko je poleg elementarne matematike predaval rentni in kapitalski račun ob pomoči

suplenta Rudolfa Brestela, bodočega finančnega ministra. Predavali so še tečaj zavarovalniške

matematike, matematične statistike in verjetnostni račun,45

kar je gotovo privlačilo prav

tovrstne učenosti željnega Laha.

SLIKA 2 (Lah1 (CD-LahSlike)): Ivo Lah v starejših letih (Matematična knjižnica v

Ljubljani).

Frischauf je prav tako vplival na dunajskega študenta Plemlja, ki je dvajset let pred Lahom na

Dunaju študiral matematiko pri Escherichu,46

Gegenbauerju47

in Mertensu, fiziko pa pri

Boltzmannu.48

Escherich je predaval analizo. Doktoriral je leta 1873 na tehniški univerzi v

Gradcu z disertacijo Geometrie Auf Flächen constante negative Krümlung. Njegov prvi

svetovalec pri zagovoru je bil Frischauf, drugi pa Karl Friesach. Tako je bil Plemelj preko

Eschericha posredno Frischaufov učenec; Escherich je Plemlju preskrbel štipendijo dunajske

univerze.

Gegenbauer je od leta 1869 do 1873 študiral na dunajski univerzi, do leta 1875 pa pri

Weierstrassu in Kroneckerju v Berlinu. Nato je dobil službo na univerzi v Czernowitzah

(Chernovtsy) leta 1875, kamor je dve desetletji pozneje zaneslo še Plemlja. Leta 1878 je odšel

na univerzo Innsbruck in sodeloval s Stolzom. Leta 1881 je postal redni profesor v

Innsbrucku, leta 1893 pa redni profesor dunajske univerze, kjer je ostal do smrti. Raziskoval

je algebro in zaslovel z Gegenbauerjevimi polinomi.

Mertens je v Berlinu študiral pri Kroneckerju in Kummerju ter leta 1865 napisal doktorat o

potencialni teoriji. Poučeval je v Krakowu, Gradcu in od leta 1894 na Dunaju. V teoriji števil

se je najbolj izkazal z dokazom Dirichletovega izreka, poleg aritmetike in analitične teorije

števil pa je predaval še algebro.

17

Vendar se je med Plemljevim in Lahovim dunajskim študijem položaj korenito spremenil.

Narodnostne razmere v poraženi habsburški monarhiji so se vedno bolj zaostrovale. Lah ni

prejemal Knafljeve štipendije, čeprav si jo je leta 1916/17 priskrbel njegov nekdanji

gimnazijski sošolec Ljubljančan Jožef Turk.49

Prav pomanjkanje štipendije je Laha prisililo,

da je dunajske študije začasno obesil na klin in se je pridružil borcem za severno mejo. Ni

služil pod Maistrovim poveljstvom, temveč se je vojskoval pod nadporočnikom Franjom

Malgajem (* 1895 Hruševec pri Šentjurju na Koroškem). Tam je leto dni v zaostrenih

razmerah uspešno dopolnjeval svoje izkušnje s soške fronte. Svojo izkaznico borca za severno

mejo je skrbno hranil do konca dni; prinesla mu je celo malenkostne koristi, denimo zastonj

vožnje v ljubljanskem mestnem prometu. Seveda je bil koroški plebiscit velikansko

razočaranje – še včeraj so Lah in soborci stražili koroške rojake pred grožnjami Nemcev, nato

pa so ti glasovali – za napačno stran.

SLIKA 3 (Lah2 (CD-LahSlike)): Ivo Lah v uradniški obleki s kravato in suknjičem

(Matematična knjižnica v Ljubljani).

SLIKA 4 (Clan (CD-LahSlike)): Izkaznica borca za severno mejo Iva Laha (Matematična


SLIKA 5 (Viator (CD-LahSlike)): Vozovnica za vse smeri ljubljanskega mestnega prometa s

sliko borca za severno mejo Iva Laha (Matematična knjižnica v Ljubljani).

SLIKA 6 (Viatora (CD-LahSlike)): Zadnja stran s sliko na vozovnici za vse smeri

ljubljanskega mestnega prometa, last borca za severno mejo Iva Laha (Matematična knjižnica

v Ljubljani).

Preostalih sedem semestrov je Lah poslušal predavanja na univerzi v Zagrebu od leta 1919 do

1922. Zagrebška univerza je bila obnovljena leta 1874 s prvim profesorjem matematike

Karlom Zahradnikom,50

ki pa je leta 1898/99 odšel na visoko tehniško šolo v Brno. Zamenjal

ga je dotedanji privatni docent za algebro, analizo (algebrajsko analizo) in sferno

trigonometrijo, Srb Varićak;51

le-ta je postal leta 1899 izredni, tri leta pozneje pa redni

profesor. Izredni zagrebški profesor geometrije je bil Majcen,52

ki se je ukvarjal s projektivno

metodo pod vplivom svojega dunajskega profesorja Gustava Peschke. Segan53

je v Zagrebu

raziskoval algebrajske krivulje; žal je bolj malo objavljal. Lah si je zelo dobro zapomnil

ostarelega češkega profesorja kemije Janečeka,54

ki je rad pravil: »život je bolest, kojoj mora

svatko da podlegne«.55

Slovenski študentje so se v Zagrebu veliko družili med seboj. Lah se je podpisal na dopisnico

skupine zagrebških študentov, ki so jo poslali v Ljubljano Antonu Suhadolcu, prav tako

študentu zagrebške univerze in očetu ljubljanskega matematika dr. Antona Suhadolca. Lahu je

bil Zagreb všeč in se je tja pozneje pogosto in rad vračal po službenih dolžnostih; v Zagrebu

je imel veliko prijateljev matematikov, s katerimi je tesno sodeloval. Okoli dvajset slovenskih

študentov je v Zagrebu stanovalo v prostorih stare zapuščene šole na Kaptolu. Med njimi so

bili poleg Laha še sin slovenskega železničarja Anton Suhadolc, Stanko Sila, Črnjač, Lojze

Fakin, Franta Mis, Franko, Mahne in Albin Seliskar. Mesečno najemnino je pobiral Franc

Križanič, oče poznejšega ljubljanskega profesorja matematika dr. Franca Križaniča. Tehnično

usmerjeni študentje so bili vpisani predvsem na zagrebški Gospodarsko-gozdarski fakulteti,

kjer je nekaj časa študiral tudi Anton Suhadolc starejši. Tedanji slovenskimi študenti v

18

Zagrebu so bili še Bogo Wolf, Črnjač in Pipan so stanovali drugje in v prostorih zapuščene

šole.56

SLIKA 7: Podpis Iva Laha na zagrebški dopisnici poslani Suhadolcu v Slovenijo


SLIKA 8 (Signature (CD-LahSlike)): Podpis Iva Laha (Matematična knjižnica v Ljubljani).

SLIKA: Skupinska slika šestnajstih zagrebških študentov na univerzi v Zagrebu; drugi z leve

je Ivo Lah. Je malo zamaknjen iz prve vrste in ima glavo nekoliko nagnjeno nazaj (Vir: dr.

Anton Suhadolc).

Lah je bil v Zagrebu učenec Bohnička.57

Bohničkov oče se je v Vinkovce preselil iz

Bojmanyjev na Češkem. Stjepan Bohniček je leta 1890 maturiral na gimnaziji v Vinkovcih,58

nato se je odpravil po znanje na dunajsko univerzo. Tam je študiral matematiko in fiziko pri

Escherichu in Weyru59

en letnik pred Plemljem. Escherichovi starši so bili domačini iz

Slavonskega Broda; zato je imel nadarjenega študenta Bohnička še posebno v čislih, čeprav

mu ni priskrbel štipendije tako kot Plemlju. Weyr je študiral v Pragi in Milanu; leta 1870 je

postal asistent in nato profesor na Praški politehniki. Septembra 1875 je postal za našim

Jožefom Stefanom eden najmlajših rednih profesorjev na dunajski univerzi in prevzel eno

izmed treh profesur matematike. Po Boltzmannovem odhodu v Gradec in po Petzvalovi60

upokojitvi so število dunajskih matematičnih kateder zmanjšali na dve; Boltzmanna in

Petzvala je namreč obenem zamenjal sloviti Koenigsberger61

z Dresdenske univerze.

SLIKA 9 (LahBohnicek): Lahov profesor Stjepan Bohniček (1872-1956) (Dadić, 1982, 2:

331).

Po doktoratu leta 1894 je postal Bohniček profesor na domači gimnaziji v Vinkovcih, nato pa

na realki v Zagrebu; v hrvaško prestolnico ga je vleklo upanje na akademsko kariero. Leta

1904 se je habilitiral na Zagrebški univerzi iz algebre in teorije števil, leta 1907 pa je postal

učitelj analize na Zagrebški filozofski fakulteti. Leta 1906/07 je začel s kolegijem algebrajskih

enačb, nato pa je predaval teorijo determinant, teorijo grup, Galoisovo teorijo algebrajskih

enačb in teorijo kvadratnih form. Leta 1909 je postal izredni profesor. Poznejši profesor

geometrije Rudolf Cesarec se je spominjal, da mu je Bohniček algebro predaval elegantno z

zvenečim glasom in vedno do konca izpiljeno.

Bohniček je oboževal mirni Dunaj svojih študentskih let, ni pa se nikoli poročil. Rad je godel

na violino, se sprehajal in pogovarjal; vendar se v strokovne matematične razprave ni spuščal

niti s sodelavcem Varićakom.

Bohniček se je skoraj v vseh svojih šestnajstih objavljenih raziskavah ukvarjal s teorijo števil.

Bil je dopisni član Jugoslovanske akademije znanosti in umetnosti; zato je največ objavljal v

domačem zagrebškem Radu Jugoslovenske akademije znanosti i umjetnosti, nekaj pa tudi v

tujini, predvsem pri dunajski akademiji. Prvo razpravo o zakonu recipročnosti za bikvadratne

ostanke potenciala je objavil leta 1903 v Radu. Tu je nadaljeval raziskave Kummerja62

z

Berlinske univerze o teoriji polja algebrajskih števil; predvsem pa je Bohniček citiral

19

Hilberta63

z univerze v Göttingenu, ki je kmalu po Lahovem rojstvu objavil znameniti nauk o

številih. Bohniček je prvi odkril zakon recipročnosti za ostanke potenciala regularnega

ciklotomičnega obsega, katerega stopnja je liho število, potem ko je Hilbert objavil nov dokaz

za ta zakon. Leta 1904 je Bohniček nadaljeval raziskovanja Ernesta Cesára64

o številu variacij

s ponavljanjem. Cesáro je študiral v Liègeju, Parizu pri Hermiteju in Rimu, predaval pa je na

univerzi v Palermu in od leta 1891 na katedri za matematično analizo v Neaplju. Rekurzivne

enačbe za Cesárova števila so veliko uporabljali še v Lahovem času skupaj s števili Abela,

Borela in Eulerja.65

Leta 1910 je Bohniček nadaljeval Hilbertove raziskave kvadratnih form.66

Bohniček je pri

raziskovanjih lemniskate veliko uporabljal odkritja Gaussovega učenca Eisensteina67

z

Berlinske univerze. Leta 1916 je omenil Einsteinovega profesorja matematike v Zürichu

Minkowskega,68

saj ga je skupaj s kolegom Varićakom zanimala teorija relativnosti. Sam Lah

je pozneje Einsteina v svojih spisih omenil predvsem kot raziskovalca splošne fizikalne slike

sveta, ne pa v neposredni povezavi s teorijo relativnosti. Bohniček je bil uspešen še v

diofantski analizi.69

Bohniček je bil med prvo svetovno vojno mobiliziran na soško fronto prav tako kot njegov

poznejši študent Lah. Vendar tam Bohniček ni imel prave sreče, saj je bil kot vojni ujetnik

zaprt v Trevisu in se je v Zagreb uspel vrniti šele konec leta 1919.70

Prisilno brezdelje pod

laško stražo pa mu je po svoje dobro delo, saj je takoj po vrnitvi leta 1919 začel na Zagrebški

univerzi predavati poglavja iz teorije števil, ki so jih ljubljanski študentje lahko poslušali šele

pozneje. Vsekakor je bil Bohniček pionir teorije števil na Hrvaškem in v Jugoslaviji, kar je

odločilno vplivalo na Lahovo odločitev za nadaljevanje študija v Zagrebu. Prav Bohničkova

predavanja so privlekla študija željnega Laha v Zagreb; bil je zaljubljen v števila in je sledil

svoji muzi.

Od leta 1920 do 1934 je Bohniček predaval višjo matematiko na Gospodarsko-gozdarski

fakulteti v Zagrebu, kjer si je od 1. 4. 1921 do 30. 6. 1921 že kot redni profesor za asistenta

matematike izbral našega Laha. Bohniček je katedro prevzel od Kiseljaka71

(1919-1920),

pozneje pa jo je prepustil Vladimiru Vrkljanu, ki je tam poučeval matematiko od 1934 do

1938. Leta 1921 je Bohniček predaval algebro in teorijo števil na filozofski fakulteti, kjer ga

je Lah pozorno poslušal. V marsičem imamo tako lahko Laha za neposrednega Bohničkovega

učenca v teoriji, uporabni matematiki in celo v aktuarstvu. Leta 1924/25 je bil Bohniček

dekan Gospodarsko-gozdarske fakultete. Lah je v tem času 20. 3. 1923 opravil prvi državni

izpit. Od leta 1921 do 1925 je že kot šef ljubljanskih statističnih zavarovalniških odsekov

študiral osem semestrov na Zagrebški šoli za trgovino in promet ter študij matematike in

fizike končal dne 28. 4. 1925. Za doktorat se ni odločil, čeprav so mu ga pozneje večkrat

ponujali; bil je nadvse ponosen in je menil, da je veliko ljudi z doktoratom, ki niso kaj prida.

Njegov imenjak pisatelj Ivan Lah72

pa je istočasno z Ivom objavljal številne razprave73

kot dr.

Ivo Lah, kar je seveda dokaj nerodno za raziskovalca njunega dela.

Leta 1924 se je Ivo Lah poročil pri Sv. Nikolaju v Ljubljani. Na formalnosti ni dal veliko,

tako da si je za priči izbral kar dva mežnarja. Vzel je Marijo Orehek,74

katere družina je

izvirala iz Moravč, prav blizu domačije Jurija Vege. Tast Lovrenc Orehek je bil sodniški

čuvaj in se je veliko selil po številnih krajih: služboval je v Škofji Loki in tudi po

Notranjskem. Lahova bodoča soproga je končala administrativno šolo in si je že

sedemnajstletna sama služila kruh. Bodočega moža je spoznala v pri OUZDu v Ljubljani, kjer

se je pozneje zaposlila kot uradnica; tako si je za življenjskega sopotnika izvolila kar

najboljšega med svojimi sodelavci. Ivova tašča Antonija, po domače »pr' Margušu«, je dolgo

20

živela kot vdova in je vnukinji Mariji rada kupovala darila, Marija jo je imela zelo rada in jo

je njena smrt globoko razžalostila.

Za razliko od Plemlja je Lahu bolj kot akademska kariera dišalo delo v gospodarstvu,

zavarovalništvu. V naših krajih takšne poklicne poti niso bile več novost ob Hribarju75

in

štajerskih Vošnjakih, ki so se povzpeli v politiko skozi bančništvo.

3. Zavarovalnice in razvoj matematične statistike pred prvo svetovno vojno

3.1. Prve zavarovalnice

S svojo odločitvijo za zavarovalništvo je Lah uganil pravo: to je bil poklic s prihodnostjo.

Zavarovalništvo se je začelo že vsaj v starem Babilonu, kjer so se udeleženci karavane

zavezali, da bodo skupno krili škodo zaradi ropov ali bojev. Kitajski ladjarji so že leta 3000

pr. n. št. razdelili tovor na manjše, ladje da bi zmanjšali morebitno škodo. Otočani z Rhodosa

so leta 916 pr. n. št. uvedli polno zavarovanje za ladje. Leta 1132 so Danci pomagali tistim, ki

so doživeli izgubo na morju. Benečani so leta 1255 prvi uporabili zavarovalniške premije.

Leta 1291 so si piranski pomorščaki že veliko pomagali s pomorskimi posojili, svoje

zavarovalne obljube pa so overili pri notarju.76

V začetku 14. stoletja so v Trstu ustanovili

bratovščino sv. Nikolaja za pomoč vdovam in sirotam mornarjev. Delovala je, dokler jo ni

Jožef II. ukinil leta 1784. Bratovščina je pomagala mornarjem v stiski in zavarovala ladje za

letno plačilo »petice«. Pobirala je pristojbine za pristanek in privez ladij; v lasti je imela celo

ladjedelnico in je pobirala po sold za vsako čez morje poslano pismo.77

Med najstarejšimi

vzajemnimi slovenskimi zavarovalnicami je bila Bratovščina sv. Hieronima v Vidmu,

ustanovljena 17. 9. 1452; podobne bratovščine pa so kmalu ustanavljali povsod po

Kranjskem. To še niso bile prave zavarovalnice zaradi določil o prostovoljnosti v svojih

pravilnikih; bile pa so nekoliko bližje sodobnemu zavarovalstvu od tedanjih mestnih cehov.78

Že najstarejši cehi so se pogosto ukvarjali z zavarovanjem svojih članov; tako sta prvi ceh

ljubljanskih krznarjev, ustanovljen 1370, in ceh ljubljanskih krojačev, ustanovljen leta 1399, v

svojih pravilih zagotavljala sredstva za kritje pogrebnih stroškov umrlih članov. Prva sodobna

pogodba življenjsko zavarovanje je bila sklenjena v Bruslju leta 1583.79

Stevin80

je naslednje

leto 1584 prav tam objavil eno prvih tabel obresti. Gospodarsko napredne nizozemske dežele

so postale zibelka novih verjetnostnih in zavarovalniških teorij, s katerimi je na osnovi

statistike smrtnosti iz leta 1630 nadaljeval Grotius.81

Grotius je kot pomemben nizozemski

državnik objavil dovolj natančno definicijo zavarovalništva.

Ne glede na zgodnje začetke zavarovalništvo sodi med mlajše gospodarske dejavnosti; v

samostojno gospodarsko panogo se je razvilo šele v dobi razvitega kapitalizma. Resno

zavarovalništvo temelji na matematični statistiki; zato so že v same začetke zavarovalništva

posegali matematično podkovani znanstveniki. Leta 1668 so v Parizu ustanovili zavarovalnico

za pomorce s statutom iz leta 1686. Angleži jim seveda niso ostali dolžni; po Lahu naj bi

razvili najstarejšo sodobno obliko pomorskega zavarovalnega podjetja že v Lloydovi82

kavarni v Londonu leta 1687/88; zaradi tveganja naj bi Lloyd v posel pritegnil vse svoje

bogate sorodnike.83

Lloyd je v svoji londonski kavarni na Great Tower Streetu gostom stregel

z najnovejšimi podatki o tovorjenju ladij. Kljub Lahovemu prepričanju Lloyd ni vodil

zavarovalne družbe, temveč so se ladjarji o zavarovanju le dogovarjali pod njegovo streho.

Leta 1696 je začel izdajati Lloyd's News kot prvi londonski dnevnik. Njegove ideje so se

21

sčasoma razširilo po vsem svetu; tudi na Dunaju in v Trstu so ustanavljali kavarne po

Lloydovem vzoru in pod Lloydovim imenom. Lloyd je postal kar sinonim za zavarovanje

samo.

Kljub Lloydovemu posegu so šele leta 1720 ustanovili angleško zavarovalnico za pomorsko

zavarovanje London Assurance,84

nato pa leta 1765 še podobni podjetji v Hamburgu in

Berlinu. Po londonskem požaru leta 1666 so ustanovili številne močne zavarovalne družbe.

Prvo javno zavarovalnico proti požaru v nemških deželah so leta 1677 ustanovili v

Hamburgu, leta 1718 pa so jim sledili v Berlinu.

Življenjsko zavarovanje se je razvilo stoletje po pomorskemu in protipožarnemu. Kmalu po

londonskemu požaru so leta 1683 ustanovili Friendly Society, leta 1706 pa The Amicable

Society for a perpetual Assurance Office. Po londonskem požaru so ustanovili zavarovalnico

leta 1681 preimenovano v Fire Office, leta 1705 pa v Phoenix Office ali Friendly Society, ki je

uspešno poslovala do konca 18. stoletja.85

Leta 1696 so v Londonu ustanovili Amicable

Contributors, ki si je ime sposodila iz starih cehovskih časov. Leibnizovo zanimanje za

zavarovalništvo je poglobil še požar v mestu Oldenburg 10 milj oddaljenem od Leibnizovega

Hannoverja. Upepelil je okoli tri četrtine mestnih hiš in zapustil tri tisoč ljudi brez streh nad

glavo. Leta 1752 so v Filadelfiji ustanovili Philadelphia contributinship for the insurance.86

22. 5. 1761 so izdali prvo zavarovalno polico Novega sveta v Filadelfiji. Leta 1762 so v

Londonu ustanovili življenjsko zavarovalnico Equitable, tik pred revolucijo so jim leta 1787

sledili Francozi, med Napoleonovimi vojnami pa so življenjsko zavarovanje razvili še v

Hamburgu leta 1806. Leta 1792 so ustanovili Insurance Company of North America (INA), ki

je v naslednjih stoletjih zaznamovala ameriški razvoj.87

Ljudje so si zaželeli večje varnosti v

kamnitih hišah in zavarovalniški posel je cvetel.

3.2. Začetki teorije verjetnosti

Zavarovalništvo se je lahko začelo resno razvijati šele z napredkom teorije verjetnosti in

kombinatorike. Claviusov učenec Guldin88

je leta 1622 med prvimi objavil temelje

kombinatorike. Z Guldinom so jezuiti začeli posegati v razvoj nove verjetnostne vede, v kateri

jih je poldrugo stoletje pozneje najbolj proslavil Bošković. Guldin je v Gradcu sodeloval s

slovitima kranjskima znanstvenikoma, svojim rektorjem Kobenclom89

in Kobavom.90

V

Gradcu je matematiko pred Guldinom poučeval goriški jezuit Giordano,91

tudi kot spovednik

graškega nadvojvode Karla. Leta 1625 je prvi slovenski zgodovinar Baučer študiral

bogoslovje pod rektorjem Kobenclom v Gradcu.92

Kljub židovskim koreninam so bili Guldinovi starši zlatarji protestantske vere. Guldin je leta

1597 prestopil h katolikom in kmalu postal jezuit. Leta 1609 je začel študirati pri Claviusu v

Rimu. Sprva je poučeval v Rimu in leta 1618 v Gradcu prevzel katedro za matematiko. Od

leta 1623 do 1637 je poučeval na dunajski univerzi, nato pa se je vrnil v Gradec. Bil je eden

redkih jezuitov, ki so branili Galileja pred kritikami jezuita Scheinerja93

še po Galilejevi

obsodbi leta 1633.94

Pred versko nestrpnostjo je Guldin skušal zaščititi celo protestanta

Keplerja,95

profesorja matematičnih ved v sosednjem Linzu med letoma 1612 in 1626.

Dopisovala sta si predvsem o veri, ki je oba še posebej zanimala. V znanosti sta imela številna

nasprotna stališča in sta se jim v pismih raje previdno izogibala.

22

Med letoma 1635 in 1641 je Guldin objavljal knjigo o težišču; ljubljanski jezuiti so jo nabavili

leta 1707, takoj po začetku pouka na ljubljanskih višjih študijih filozofije. V drugi knjigi je

Guldin leta 1640 razvil izrek o prostornini vrtenin iz Pappusovih rezultatov objavljenih v

Aleksandriji konec tretjega stoletja.

Cerkničan Kobav je bil eden najbolj nadarjenih Guldinovih študentov v Gradcu; ob Močniku,

Peternelu in Lahu še en prvovrstni talent z območja Notranjske in Idrijsko-cerkljanskega.

Sprva je bil frančiškan, nato pa se je raje odločil za jezuite. Med letoma 1614 in 1624 je

Kobav v Gradcu študiral filozofijo in poučeval matematiko, zadnja tri leta pod Cobenzlovim

rektorstvom. Malo pred Guldinovo smrtjo je leta 1643 objavil polemično astronomsko delo, v

katerem je citiral Keplerja in Kopernika; Galileja iz previdnosti raje ni omenil. Posebej je

razpravljal o Claviusovem odnosu do Kopernika.96

Spravljivost do Kopernikovih idej o

gibanju Zemlje je bila možna v Claviusovem času; ni pa bila več varna po Galilejevem

procesu v Kobavovi dobi.

Kobav je leto dni po Galilejevi smrti branil načela rimskega opata Dionizija Exigua iz leta

527; Kobava je posebej zanimalo štetje let od stvaritve sveta.97

Kljub Claviusovemu

sodelovanju pri gregorijanski reformi je še vedno uporabljal julijanski koledar.98

Objavil je

tabeli gibanja Marsa in Lune99

ter preračunal podatke o Sončevem mrku, ki naj bi nastopil ob

Kristusovem križanju. Domnevo o mrku, o kateri še danes potekajo razprave, je podprl z

avtoriteto sinod in z mnenjem kardinala Roberta Bellarminija.100

Leta 1652 je Kobav postal

eden izmed štirih spovednikov ljubljanskih jezuitov pod rektorjem Dunajčanom Mihaelom

Estmorjem.101

V Kobavovo astronomsko knjigo so ljubljanski jezuiti vpisali lastniški

zaznamek v Valvasorjevem času leta 1689; to je domala edino delo kranjskega avtorja o

matematičnih vedah, ki se nam je ohranilo iz nekdanje ljubljanske jezuitske knjižnice.

Po uspehih Guldina in njegovih kranjskih sodelavcev so teorijo verjetnosti deloma dopolnili

ob igrah na srečo v francoskih salonih; tam sta bila njena očeta predvsem Fermat102

in

Pascal103

leta 1654. Seveda so bile igre na srečo priljubljene že prej in se niso razvile šele v

17. stoletju;104

seveda so stari Rimljani igrali z nepravilnimi kockami, kjer verjetnosti ni bilo

lahko izračunati,105

tudi če bi veseljaškim Rimljanom bilo kaj do tovrstne matematike.

Francoski vitez de Meré106

je bil velik ljubitelj iger na srečo. Seveda je Pascala spraševal o

verjetnosti bolj kot matematik in ne kot bogastva željan hazarder;107

res pa ga je smrt pozneje

doletela kar med kartanjem picketa s sorodnico. Pascal ga v pismu dne 29. 7. 1654 poslanemu

Fermatu ni imel za matematika; malo pa je zameril tudi vzvišen odnos plemiča Meréja do

Pascala, sina tretjega stanu. Meré je Pascala v družbi z Damianom Mittonom108

spraševal,

kolikokrat je treba vreči dve kocki, da bi verjetnost za padec dveh šestic presegla verjetnost da

do dveh šestic ne pride. Izkazalo se je, da zadostuje petindvajset metov; to je Meréja nekoliko

zmedlo, kot je Pascal poročal Fermatu. Zadeva nikakor ni bila novost, saj sta rezultat poznala

že Roberval in celo sam Meré. Dokazal pa ga je šele Moivre leta 1716, ko je imel na

razpolago že Bernoullijev zakon velikih števil.

Drugo Merévo vprašanje Pascalu se je vrtelo okoli naloge, ki jo je prvi objavil že Luca

Pacioli: kako vrniti vlagateljem stave, če igre ni bilo mogoče končati? Problem sta reševala že

Cardano, Tartaglia in drugi. Pascala je vprašanje veliko bolj zanimalo od prvega in ga je

preko tedanjega kraljevega knjižničarja Carcavija dostavil Fermatu 28. 10. 1654. Fermat je

problem na majhno Pascalovo razočaranje zelo urno rešil; izkazalo se je, da je resnica enaka v

Pascalovem Parizu in v Fermatovem Tolousu.109

Pascal je zadnje pismo poslal Fermatu dne

23

27. 10. 1654, ponoči 23. 11. 1654 pa se je v Pascalovem življenju zgodil prevrat, ki ga je za

vselej oddaljil od matematičnih ved.110

Po drugi strani je prav napredek teorije verjetnosti v 17. in poznejših stoletjih spodbujal

načrtovalce in igralce iger na srečo: Zdi se celo, da je matematično orodje verjetnostne teorije

narekovalo napredek od nepredvidljivih iger starih Rimljanov k sodobnemu igralništvu, kjer

je mogoče dobitke statistično napovedati. Še več. Res se je prav v 17. stoletju prvič uspešno

uveljavila ideja, da je družbene statistike mogoče uspešno analizirati s števili v »politični

aritmetiki«. Ideja je bila plod racionalnega duha dvigajočega se kapitalizma Baconove dobe,

prevladujočega mnenja merkantilistov o številnosti prebivalstva kot glavnemu viru

premožnosti države in, seveda, razvoja sistema zavarovalništva, ki je zahteval matematično

utemeljitev tveganja111

izraženo v oprijemljivih številkah bankirjev. Matematika se je s

statističnimi metodami prelevila v orodje gospodarstvenikov in politikov. Sprememba je bila

korenita; o njenih dobrih in slabih plateh pa lahko le ugibamo.

Huygens112

je med obiskovanjem prelepega Pariza od julija do decembra leta 1655 od

Mylona113

in Robervala114

zvedel za nove probleme, o katerih sta si dopisovala Pascal in

Fermat; ni pa poznal njunih rešitev objavljenih šele leta 1679. Zato se je po vrnitvi na

Nizozemsko še konec istega leta lotil samostojnih raziskav in leta 1657 priobčil knjigo o

problemih iger s kockami; pribil je, da ne gre zgolj za hazardne igre, temveč za novo in

globoko matematično teorijo. Fermat in Pascal še nista definirala matematičnega pojma

verjetnosti.115

Prva Huygensova knjiga o teoriji verjetnosti je močno vplivala na Jakoba Bernoullija in druge

raziskovalce. Jakob Bernoulli je v njej našel oba temeljna problema iger na srečo, problem

delitve in problem kocke, ki sta ju sicer v pismih leta 1654 obravnavala že Pascal in

Fermat.116

V predgovoru h knjigi je Huygens objavil svoje pismo Fransu van Schootenu117

datirano 27.

4. 1657; v njem je pojasnil svoja iskanja postopkov, ki sta jih Pascal in Fermat tedaj še

skrivala pred javnostjo.118

Huygens se je lotil stohastičnih problemov smrtnosti in tako prvi

uporabil teorijo verjetnosti izven območja iger na srečo. O svojem delu je leta 1669 poročal

mlajšemu bratu Lodewisku (Ludviku)119

in mu mimogrede napovedal 56,5 let življenja;

samemu sebi je privoščil le 56 let, kar pa je presegel za celo desetletje.120

Zarečenega kruha se

pač slejkoprej največ poje. Leta 1670 je jezuit J. Caramuel ponatisnil Huygensovo delo o

teoriji verjetnosti.121

Schooteni so bili dobro znani Ljubljančanom, saj so tabele kotnih funkcij Schootenovega

očeta122

uporabljali na jezuitskih višjih šolah v Ljubljani. Natisnili so jih v najmanjšem

formatu med dotedanjimi trigonometričnimi preglednicami in so bile zato prav priročne za

račune na terenu in na bojiščih. Frans van Schooten starejši je bil profesor na strojni šoli v

Leydenu. Njegov sin Frans van Schooten je začel leta 1631 študirati matematiko v Leydenu.

Leta 1637 ga je obiskal Descartes, ki ga je pozneje vpeljal v Mersennov pariški krog

znanstvenikov. Leta 1643 je Frans van Schooten mlajši postal očetov asistent, po očetovi

smrti pa je podedoval njegovo katedro. Med Schootenovimi najboljšimi študenti so bili Wit,

Hudden, Christiaan Huygens in njegov brat starejši Constantin. Polbrat Fransa mlajšega,

matematik Pieter van Schooten (1634-1679), je prav tako poučeval na univerzi v Leydenu.123

Prve preglednice umrljivosti je objavil Graunt124

v Londonu zgodaj leta 1662 in z njimi začel

sodobno demografijo. Deloma je tabeliral kar javne listine o pogrebih in poudaril, da statistike

24

prebivalstva omogočijo natančnejše in zanesljivejše delovanje trgovine in vlade.125

Prvi je

ugotovil stalno razmerje med novorojenčki obeh spolov, ki je tri stoletja pozneje zanimalo še

našega Laha.126

Marca 1662 je Morray127

poslal Grauntovo pisanje v oceno Huygensu.128

Morray seveda ni bil le ustanovitveni in najpomembnejši član londonske kraljeve družbe,

temveč predvsem zelo vpliven prostozidar; v ložo je vstopil kot vojak leta 1641.129

Prostozidarstvo je bilo silno priljubljeno med tedanjimi Britanci, saj je bil celo sam kralj

Jakob130

prostozidar po škotskih šegah.

Prostozidarske mednarodne povezave so Morrayju omogočile, da je lahko v Kraljevi družbi

združil na smrt sprte Cromwellove in kraljeve pristaše. Uspel je pridobiti celo Wilkinsa,131

moža Cromwellove sestre. Morray je dobro poznal Huygensove pariške prijatelje, saj je služil

v škotski gardi Luja XIII. in se je nato izkazal kot špijon kardinala Richelieua in za njim

Mazarina; bila je to pač doba znamenitih treh mušketirjev. Angleški kralj Karel I. je 10. 1.

1643 povišal Morrayja v plemiški stan; žal je Morray kmalu padel v bavarsko ujetništvo in

tam pasel dolgčas; iz zapora si je dopisoval s Kircherjem132

o magnetizmu in egipčanskih

hieroglifih.133

28. 4. 1645 je Mazarin končno le odkupil Morrayja iz bavarskega ujetništva z

velikim kupom 16,500 zlatnikov, saj je visoko cenil njegove usluge. Po vrnitvi v London je

Morray dve desetletji pozneje zbral dvanajst ustanovnih članov Kraljeve družbe; že po enem

tednu jim je zagotovil prvo inačico karte kralja Karla.134

V pismu 16. 5. 1662 je predsednik londonske Kraljeve družbe uradno vprašal Huygensa za

mnenje o Grauntovem delu; Huygens ga je 6. 6. 1662 zelo pohvalil. Iz Grauntovih podatkov

je Huygens leta 1669 sestavil krivuljo smrtnosti in pravilno definiral povprečno in verjetno

dolžino življenja; tako je prvi uporabil verjetnostno teorijo v demografski statistiki. Leta 1671

je še nizozemski matematik in župan (konzul) Amsterdama, Hudden,135

prosil Huygensa za

pomoč pri številnih problemih letnih odplačil v projektu Velikega Penzionista Nizozemske

Wita,136

junaka slovitega romana Alexandra Dumasa »Črni tulipan«. Wit je med prvimi leta

1653 razpravljal o uporabi teorije verjetnosti pri letnih odplačilih (anuitetah) in dosmrtnih

rentah. Na temelju Witovih računov so prodajali zavarovalnine v Amsterdamu leta 1672,

1673 in še pozneje.137

Hudden je v registru amsterdamskih življenjskih rent opazoval delež

umrlih oseb in ugotavljal, pri katerih starostih je umrljivost najvišja.138

Ob tako visokih

politikih iz domače dežele se je Huygens seveda podvizal z odgovorom in dne 3. 10. 1671

podprl Huddenovo delo.

Graunt je tesno sodeloval s Pettyjem, ki je bil doma iz Hampshireja tako kot Grauntov oče;

prav Petty139

je skoval posrečeni naziv »politična aritmetika« za novo obetajočo znanost.

Petty je postal leta 1652 glavni zdravnik v Cromwellovi irski armadi, ki je probleme irskega

zelenega otoka razrešila z ognjem in mečem. Kljub temu si je Petty po restavraciji zagotovil

podporo kralja Karla II. Petty je bil član Kraljeve družbe v Londonu od ustanovitve leta 1662,

ko ga je kralj svečano povzdignil v plemiški stan. Leta 1664 je Petty celo pomagal Hooku140

pri poskusih z elastičnostjo.

Po restavraciji je Petty zbral svoje izkušnje z bivanja na Irskem od leta 1667 do 1673 v knjigi

o politični anatomiji Irske. Seveda je zagovarjal angleško politiko proti irskemu katoliškemu

prebivalstvu.

Šele po drugi svetovni vojni so po Pettyjevih idejah začeli upoštevati družbene danosti v

ekonomiji. Tako med drugim danes vemo, da ameriški belci z enakimi dohodki prihranijo

manj od črncev; bolj razvejani socialni stiki od njih namreč terjajo višje stroške.141

25

V politični aritmetiki iz leta 1683 je Petty domneval, da je število prebivalcev Londona

sorazmerno številu pogrebov v letih normalnih zdravstvenih razmer brez večjih epidemij.

Pozneje je leta 1687 število prebivalcev štel po številu hiš, pogrebov in žrtev kuge; trdil je, da

vsi trije načini računanja dajejo približno enake rezultate. Pettyjevo raziskovanje mrliških

statistik je nadaljeval Halley z analizo tabel nemških pogrebov.

Obenem z angleškimi koreninami politične aritmetike se je statistika razvijala še na nemških

univerzah. Tesno zvezo med angleškimi in nemškimi statistiki je podpirala vladavina

hannoverske dinastije v Angliji, ki je pomagala Halleyu nabaviti nemške statistične podatke.

Seveda je bilo po rušenjih tridesetletne vojne kaj klavrno prejemati plačo nemškega

univerzitetnega profesorja; zato si je Conring142

privoščil kar tri katedre na univerzi Helmstedt

(Helmstädt) na spodnjem Saškem. Conringova revščina močno bode v oči v primerjavi s

Pettyjevim bogastvom, saj sta raziskovala podobne statistične demografske probleme.

Vsekakor so si Nemci vsaj v znanosti kmalu opomogli; leta 1737 odprta Göttingenska

univerza z znamenito šolo statistike je kmalu zaslovela po najboljši evropski knjižnici.143

Knjigarnar Mayr144

je v Ljubljani že leta 1678 prodajal kombinatoriko, s katero je Leibniz145

komaj dvajsetleten odprl novo področje matematike. Z obrambo tega dela je Leibniz marca

1666 dobil naziv magistra filozofije s pravico predavanja na filozofski fakulteti v Leipzigu, ki

jo sicer nikoli ni uporabil. Še pozneje se je prav rad ukvarjal s problemi zavarovanja in

verjetnosti. Decembra 1675 je reševal problem, ki mu ga je zastavil vojvoda Roannez:146

od

štiriinšestdesetih ljudi jih je v desetih letih pomrlo dvaintrideset. Koliko jih bo umrlo v

določenem letu? Leibniz se je problem lotil grafično, saj je moral upoštevati, da je zaradi

umiranja vsako naslednje leto v skupini manj ljudi.

SLIKA 10: Leibnizova rešitev Roannezovega problema decembra 1675 (Faksimile rokopisa:

Niedersächische Landesbibliothek Hannover LH XXXV 12,1 Vl 11r; Leibniz, 2000, 313)

Septembra 1680 je Leibniz nadaljeval svoja zavarovalniška raziskovanja s problemi

dosmrtnih rent.147

V različnih inačicah svoje teorije je od leta 1680 do 1683 izhajal iz treh

predpostavk:148

1. Vsi ljudje so enako sposobni preživeti.

2. Vsaka starost je enako nagnjena k smrtnosti.

3. Meja človeškega življenja je 80 let.

Tako so bile Leibnizove domneve približno enake poznejšim Moivrovim; Moivrovo ime se

jih je prijelo predvsem zato, ker Leibniz svojih raziskav ni objavil.

Uporabo verjetnosti in kombinatorike je v zavarovalništvu omogočil predvsem Jakob

Bernoulli149

z najenostavnejšo obliko dokaza izreka velikih števil; čeprav je bil objavljen šele

posmrtno leta 1713, so strokovnjaki seveda o njem razpravljali že prej. Jakobov brat Johann je

o teh zavarovalniških raziskavah obvestil Leibniza v pismu 26. 2. 1697. Nato je aprila 1703

Leibniz pisal Jakobu Bernoulliju, ki mu je odgovoril 3. 10. 1703 in ga opozoril še na Witov

račun dosmrtnih rent. Opozorilo pravzaprav ni bilo nujno, saj je Leibniz dobil v roke Witovo

knjigo že ob svojem prvem obisku Londona leta 1673.150

26

Leibniz in Jakob Bernoulli sta z dopisovanjem nadaljevala vse do Jakobove smrti. Aprila

1705 je Leibniz v zadnjem pismu Jakoba spomnil na nemški prevod Grauntove politične

aritmetike in na Halleyevo obdelavo breslauskih (Wroclaw, Vroclav) statističnih podatkov.151

Jakob Bernoulli je menil, da je bila njegova lastna kvalitativna oblika zakona velikih števil že

dolgo znana, čeprav bolj v realnem življenju, kot v znanosti.152

V četrtem delu knjige je

obravnaval uporabo verjetnostne teorije za reševanje civilnih, moralnih in ekonomskih

problemov; kot je poročal Nikolaus I. Bernoulli153

v predgovoru h knjigi svojega strica

Jakoba. Obeh znamenitih Nikolajev Bernoullijev seveda ne gre zamenjavati med seboj: nečak

Nikolausa I., Nikolaus II,154

je raziskoval pri peterburški akademiji Katarine Velike155

skupaj

z mlajšim bratom D. Bernoullijem.156

Po Jakobovi smrti je njegovo katedro na univerzi v Baslu prevzel njegov brat Johann

Bernoulli;157

oba močno sprta brata sta sicer družno zagovarjala Leibniza in nasprotovala

Newtonu. Jakob je uporabljal celo terminologijo zelo blizu poznejšemu Laplaceovemu

determinizmu in se je postavljal s povsem zadovoljivo statistično interpretacijo verjetnosti.158

SLIKA 11 (BernoulliJakobArsConjectandiNaslovnica): Naslovnica Bernoulijeve knjige iz

leta 1713

SLIKA 12 (BernoulliJakobPortret): Jakob Bernoulli z desnico na globusu.

3.3. Halley med Slovenci

Sloviti astronom Halley159

se je od leta 1690 do 1693 zanimal za uporabo teorije verjetnosti in

statistike pri socialnih problemih. Problemov zavarovalništva se je tako lotil potem ko je

prepričal Newtona, da je natisnil svoje slovite Principe. Halley je izdajo gmotno podprl z

določenim tveganjem, ki pa mu je kmalu prineslo celo dobiček; morda je ugoden posel

pravzaprav predvidel z verjetnostni računom

Sam Newton se ni veliko ukvarjal s teorijo verjetnosti, čeravno se je večina njenih pionirjev

sklicevala prav nanj.160

Statistike se je lotil kvečjemu v posmrtno objavljenem delu iz leta

1728, kjer je preračunaval povprečna leta vladanja kraljev različnih držav.161

Halley je bil navdušen mornar in celo ladijski kapetan; zato je raziskoval predvsem statistične

probleme ladjarjev. Halleyev in Leibnizov poseg v zavarovalništvo sta bila posredni posledici

katastrofalnega velikega londonskega požara, ki je divjal od 2. 9. do 5. 9. 1666 tik pred

Halleyjevim desetim rojstnim dnem. Tragedija je v upepeljeno mesto prinesla številne

spremembe angleškega razumevanja gospodarskega razvoja; naredila je prostor novim

londonskim stavbam in ob njih še novim idejam. Trgovec Nicholas Barbon je leta 1667

predlagal načrt, po katerem bi z razmeroma majhnimi vlaganji velikega števila članov

ustvarili uporaben fond za povračilo škode od požarov. Na osnovi Barbonovega načrta je

Wren162

v načrt mesta Londona istega leta 1667 vključil zavarovalniški biro; leta 1670 so že

izdajali zavarovalniške police proti požarom.

27

SLIKA 13 (LahHalley): Halley v času, ko se je ukvarjal z zavarovalniško statistiko in obiskal

naše kraje (Beljaev, N.A., Čurjumov, K.I. 1985. Kometa Galleja i ee nabljudenie. Moskva:

Nauka. 45).

Leta 1693 Halley sestavil tabele umrljivosti na osnovi večletnih statistik za izračun tveganja

pri zavarovanju ladij. Razpravo je objavil pod naslovom Statistika stopnje umrljivosti ljudi;

podobno statistiko za slovenski narod je Lah objavil poltretje stoletje pozneje leta 1941.

Kratek zaostanek torej, ki pa smo ga kmalu uspešno premostili.

Halley je uporabil tabele umrljivosti na temelju zapisov rojstev in pogrebov v tedaj še

habsburškem mestu Breslau (Wroclaw) v Šleziji, čeprav bi mu morda še bolj ustrezali matični

zapisi iz kranjskih dežel. Šlezijske številke mu je dostavil Leibniz, ki jih je nabavil pri

svojemu prijatelju Neumannu,163

duhovniku v Wroclawu (Breslau); tam so hranili knjige

rojstev, porok in pogrebov od leta 1542 dalje. Neumann se je skupaj z lokalnim zdravnikom

izkazal za sposobnega demografa in obenem še za rodoslovca. Leibniz je podatke poslal

Kraljevi družbi v London; ta je za mnenje vprašala Halleya,164

ki so ga med člane družbe

sprejeli že pri dvaindvajsetih letih. Halley je leta 1692 pisal Neumannu; le-ta je še leta 1713

objavljal razprave o meteorologiji.

Pozneje je Halley posplošil algebrajsko simboliko italijanskih računskih mojstrov glede

začetnega kapitala, obrestne mere, trajanja in končnega kapitala. Svoja dognanja je posmrtno

objavil v predgovoru k Sherwinovim165

tabelam logaritmov. Moivre je pozneje na kratko

citiral Huygensa pri svojem dokazu obrestno-obrestne enačbe.166

Desetletja pozneje je

polkovnik Thompson167

Juriju Vegi poslal Sherwinove tabele, v katerih je Vega našel nekaj

napak.168

Pozneje se je Vega zgledoval po Sherwinovih tabelah, kot je ugotavljal Vegov

recenzent Kästner.169

V dodatkih k svojim logaritmovnikom je Vega prav tako objavljal aktuarske in

zavarovalniške obrazce; njegove tabele so v Ljubljani nadvse radi kupovali. Vega je tako do

neke mere celo Lahov predhodnik. Čeprav Vega ni veliko objavljal o verjetnostnem računu, je

polemiziral z raziskovalcem teorije verjetnosti L'Huilierjem.170

L'Huilierjem je prejel nagrado

Pruske akademije znanosti za najboljšo razpravo o matematični neskončnosti kot temelju

diferencialnega računa, ki je bila razpisana leta 1784. V razpravi je vpeljal oznako »lim«, ki jo

uporabljamo še danes. Za razliko od Vege, Eulerja in Laplaca je imel L'Huilier neskončno

majhna in neskončno velika števila za prav tako nemogoča, kot so imaginarna števila. Po

L'Huilierjevi domnevi naj bi izstrelek prispel onstran centralnega telesa, ne da bi se ga sploh

dotaknil.171

Po L'Huilieru sploh ne more prileteti do središča Zemlje. Da bi izpodbil

L'Huilierjeve trditve, je privzel centralno silo obratno sorazmerno s tretjo ali četrto potenco

razdalje.172

L'Huilierjevi starši so se morali leta 1691 kot hugenoti izseliti iz Francije v Ženevo. Na

Kalvinski akademiji ga je fiziko učil Le Sage,173

matematiko pa Eulerjev učenec Louis

Bertrand. Le Sage je leta 1784 z dve leti starejšo letnico pri berlinski akademiji objavil model

težnosti kot posledice bombardiranja telesa s hitrimi majhnimi delci. Nihanje in gibanje etra je

imel za vzrok gravitacijske sile podobno kot pred njim ljubljanska profesorja Taufferer in

boškovićevec Biwald. Le Sagejeve ideje je raziskoval njegov prijatelj Bošković, ki ga je

obiskal v Ženevi 18. 1. 1764, čeprav je Le Sage kritiziral Boškovićevo fiziko.174

Le Sageva

teorija je blizu sodobnim razmišljanjem o Casimir-Lifšicovi sili kratkega dosega, ki deluje v

senci valovanja zaradi ovire, če seveda, Le Sagove delce nadomestimo z valovi.

28

L'Huilierjev učbenik matematike je bil nagrajen na Poljskem po letu 1775, kjer je bil

L'Huilierjev vzgojitelj sina poljskega princa175

v letih 1777 do 1788. Nato je predaval

matematiko v Tübingenu do leta 1794 in v Ženevi do upokojitve leta 1823.

SLIKA 14 (Vega7PrombergerLjubljana): Leta 1784 je Mihel Promberger v knjigotrškem

oglasu časopisa Laibacher Zeitung znanja željnim Kranjcem ponujal med drugim povsem nov

Vegov logaritmovnik natisnjen le leto poprej.

Halley je prvi potrdil, da je človeška rojstva in smrti mogoče obravnavati z novo vejo

statistične in verjetnostne matematike. Halleyeve tabele so postale osnova za sisteme

zavarovanja v številnih deželah. Halley se je lotil mrliških statistik po izkušnjah v

raziskovanju teorije astronomskih merilnih napak. Kot stremuški mladenič plemenitega rodu

je novembra 1676 dobil kraljevo podporo za poldrugo leto popisovanja zvezd južnega neba na

otoku sv. Helene; otok je pozneje še bolj proslavilo zadnjih šest Napoleonovih let. Maja 1679

je Halley v Gdansku obiskal domala pol stoletja starejšega astronoma Heveliusa;176

srečanje

je preraslo v eno najbolj posrečenih sodelovanj v zgodovini astronomije. Halley je moral leta

1682 pohiteti domov z evropskega popotovanja, da si je zagotovil roko ali celo srce bogate

dedinje;177

po nesrečni nikoli pojasnjeni očetovi nasilni smrti pa se je njegovo bogastvo še

pomnožilo.

Janez Vajkard Valvasor je pisal Halleyu 17. 11. 1687, kmalu zatem (14. 12. 1687) pa je

londonska Kraljeva družba izvolila Valvasorja za svojega člana. Valvasor je v pismu Halleyu

opisal Alpe in Cerkniško jezero s sifoni pod površjem ter dodal svoj zemljevid; priložil je še

latinske verze, ki jih je skoval v slavo svojih knjig. Halley mu je leta 1688 poslal v Ljubljano

svoje pesmi in ocenil Valvasorjev zemljevid Kranjske. Tako smo se Kranjci najprej v pismih

seznanili z očetom sodobnih zavarovalniških tabel in z njegovo poezijo. Žal je Valvasor že pet

let pozneje umrl in ni dočakal Halleyevega obiska, ki bi vrlega Kranjca nadvse razveselil.

Halleyjeva slava je dosegla vrh med obedi z ruskim carjem Petrom;178

visokorasli imperator je

prav tedaj raziskoval angleško navigacijo. Carja so kar se da navdušili Halleyjevi urni

odgovori na vsakovrstna vprašanja. Kljub mamljivim ponudbam pa se Halley ni odločil za

službo v Sankt Peterburgu; denarja mu pač ni manjkalo, mrzlih prestolnic pa se je odvadil

med popotovanji po južnih morjih. Morda se je bal ponovitve Descartesove usode, ki ga je

nadvse drago stal pouk kraljice Kristine v mrzlih stockholmskih dvornih sobanah.

Od leta 1701 do 1703 je bil kapetan Halley v tajni službi angleške kraljice Ane;179

večkrat je

obiskal Benetke, Trst in Dalmacijo in je tako kar osebno vplival na razvoj zavarovalništva v

naših deželah slabi dve stoletji pred Lahovim rojstvom. V skrivni misiji je pripravljal

angleško izkrcanje v Bakarcu med vojno za špansko nasledstvo; vendar načrta niso izpeljali,

saj je angleško-nizozemska flota leta 1706 raje osvojila Gibraltar. Datume Halleyjevih

obiskov lahko določimo iz njegovih pisem.

29

Preglednica 2: Začetnik sodobnega zavarovalništva Halley na obiskih pri nas

Ljubljana Trst Reka

20. 1. 1703 1. 2. 1703

21. 2. 1703 3. 3. 1703 Okoli 18. 2. 1703

30. 7. 1703 27. 7. 1703 4. 8. 1703

20. 9. 1703 15. 9. 1703

10. 1. 1703 je Halley prispel na Dunaj ob hudem vremenu in se čez Gradec in Ljubljano

odpravil proti Trstu. V Trstu sta mu civilni guverner mesta in vojaški guverner grof Janez

Ernst Herberstein180

pomagala izmeriti globino vode in velikost pristanišča; žal zaman, saj se

Halleyju ni zdelo primerno za angleško vojaško bazo. Janez Ernst je bil štajerski deželni

oskrbnik od leta 1703 do 1728. O svojem sodelovanju s Halleyem je gotovo pozneje

pripovedoval svojemu sinu, ljubljanskemu škofu Karlu.181

Svetovljan Halley je pač blestel v

razmeroma odročnih kranjskih in dalmatinskih salonih.

15. 2. 1703 je Halley obiskal Senj in meril globino morja pri Bakarcu; nato se je čez

Karlobag, Reko, Ljubljano in Gradec vrnil na Dunaj. 3. 3. 1703 je obiskal cesarja Leopolda

I.182

na Dunaju; predal mu je zemljevide, ki jih je medtem sestavil. Dva tedna pozneje je

odpotoval proti Londonu, kjer ga je pričakalo hudo neurje. Ker je utrjevanje Bakarca potekalo

prepočasi, se je Halley vrnil na Dunaj 23. 7. 1703; tam ga je sprejel sloviti vojskovodja princ

Evgen.183

Dva tedna pozneje je Halley prispel v Bakarac, kjer mu je pomagal cesarski inženir

Rauschendorf. Dela sta nadzirala J. P. Enders iz dvorne kamere v Gradcu in naš Kranjec

Hallerstein.184

Tako so se tržaški, ljubljanski in reški trgovci, plemiči in vojaki seznanili s

Halleyjem in od njega, poleg vojnih načrtov, prevzeli še osnovne ideje zavarovalniške

statistike.

3.4. Halley in zgodnje demografske statistike na Slovenskem

Halley kljub tesnim povezavam z deželami poseljenimi s Slovenci ni uporabil naših

demografskih podatkov, ki mu jih kot kapitanu na tajni vojaški misiji ne bi smelo biti

pretežko dobiti na vpogled. Čeprav se sodobni statistiki pred Lahom niso resno lotili

demografskih podatkov za območje sedanje Slovenije, pa bi to seveda lahko storili, saj naše

demografske statistike niso bili nič slabše od drugih po Evropi. Graščinske urbarje z imeni

podložnikov na deželnoknežjih posestih so začeli pisati konec 15. stoletja. Za gospostvo

Kostel na Kranjskem so tako pred začetkom vodenja cerkvenih matičnih knjig napisali

graščinske urbarje za leto 1494, prvo polovico 16. stoletja, leto 1570 in izgubljeni urbar iz leta

1694, enako pa je uporaben tudi likvidacijski izvleček iz leta 1681. Urbar iz leta 1494 ima

okoli četrtino priimkov, ostale priimke pa so dopolnili v naslednjih dveh stoletjih. S temi

urbarji in likvidacijskimi izvlečki še ne moremo zvezno spremljati spreminjanja prebivalstva,

saj so pisani skoraj pol stoletja vsaksebi. Navajajo le vodje gospodinjstev in tako ženske v

njih nastopajo kvečjemu kot vdove, otroci pa sploh ne.

Bolj priročni so matični zapisi, kot sta jih uporabljala Graunt in Halley. Začetki matičnih

knjig so se pojavili s krščanstvom. V Piranu so vodili rojstne matične knjige že od leta 1458,

30

v Izoli pa najkasneje od 1506. Protestanti so še posebej poudarjali pomen matic kot nadzora

prejemanja zakramentov. Tridentinski cerkveni zbor je med letoma 1545 in 1563 uvedel

obvezno vodenje rojstnih in poročnih matičnih knjig, vendar ni predpisal podrobnosti. Rimski

obrednik je leta 1614 predpisal obvezno vodenje mrliških knjig ter obrazce za narativno in ne

tabelarično vodenje vseh treh vrst matičnih knjig: krstnih, poročnih in mrliških. Po prvem

členu cesarskega patenta z dne 20. 2. 1784 je moral vsak katoliški župnik voditi ločeno vse tri

knjige. V Piranu so vodili mrliško knjigo že od leta 1505, v župniji Prvačina pa od 1578.185

Počasneje je šlo na Kranjskem, kjer je kostelski župnik začel voditi krstno knjigo leta 1702, ki

je ohranjena do danes s prekinitvijo 38 let (1719-1757) zaradi požara, ki je uničil matične

knjige razen najstarejše in nevezanega prepisa krstne knjige iz let 1757-1766. Od leta 1757

dalje so ohranjeni popisi porok in pogrebov v Kostelu, od leta 1775 tudi popisi zarok. Od leta

1824 dalje imamo tudi Statuse animarum župnij Fara in Banja Loka v Kostelu. Podobno je

bilo v drugih kranjskih krajih, tako da so Lahovi nasledniki lahko sestavili tabelo smrtnosti v

kraju Stojna v obdobju 1761-1841,186

poročne, mrliške in krstne knjige pa so temelj

raziskovanj gibanja prebivalstva v Velenju. Tako bi seveda Halley namesto Breslaua

(Wroclaw) uporabil matične podatke z območja današnje Slovenije. Poglejmo si, kakšne

rezultate bi dobil, če bi se slučajno lotil območja Kostel na Kranjskem ali pa Velenja na

Štajerskem.

3.4.1. Število prebivalcev Kostela

V urbarju iz prve polovice 16. stoletja so naštete 102 kmetije s prav toliko kmeti. V urbarju za

leto 1570 je naštetih 64,5 kostelskih kmetij s 120 kmeti. Slednje je domnevno tudi število hiš.

Ni popisan trg Kostel, domnevno tudi ne Fara in Slavski Laz, ki sta imeli skupaj 7 kmetij,

torej okoli 14 hiš leta 1570.187

Nimamo poročil o številu hiš v Kostelu leta 1570. Če se število hiš v trgu Kostel ni zelo

spreminjalo, je bilo v gospostvu Kostel leta 1570 okoli 150 hiš. V njih naj bi živelo:188

150 . 4,2 = 630 ljudi

Leta 1494 je bilo v Kostelu popisanih 103 oseb na 74 hubah. Domnevamo, da se je

prebivalstvo do leta 1570 skrčilo za 1/4 zaradi nemirnih časov in turških ropanj. Leta 1681 se

je število hiš povečalo na 284. Vendar so bili tedaj med dolžniki popisani tudi prebivalci trga

Kostel, Fare in Slavskega Laza.

3.4.2. Likvidacijski izvleček iz leta 1681 in krstna knjiga iz let 1702-1719

Število prebivalcev v Kostelu lahko ocenimo tudi iz števila krstov. Prifarski župnik je začel

popisovati krste leta 1702. Vendar so zapiski iz let 1720-1757 zgoreli v požaru, ki je upepelil

župnišče, Faro in cerkev septembra 1757. Krstno knjigo iz let 1757-1766 poznamo le po

poznejšem prepisu. V 18 letih v letih 1702-1719 je bilo popisanih 815 krstov. V popisu je 20

presledkov daljših od poldrugega meseca. Njihova skupna dolžina je 1751 dan ali 26 % od 18

let. Domnevamo, da je bilo resničnih krstov za četrtino več od popisanih. V letih 1702-1719

se je tako v Kostelu rodilo:

31

815 + (815 . 26)/100 = 1118 otrok

kar pomeni 57 krstov na leto.

Po dve desetletji starejšem likvidacijskem izvlečku iz leta 1681 je bilo število kmetov 284, kar

je domnevno enako tudi številu hiš brez kajž. Če se število prebivalcev v dveh desetletjih ni

zelo spremenilo, se je v povprečni kostelski družini rodil otrok vsako peto leto. Potem imamo

v letih 1702-1719 v Kostelu 285 družin. V povprečni kostelski družini so se v teh osemnajstih

letih rodili manj kot trije novorojenčki.

3.4.3. Povprečna starost kostelskih mladoporočencev

Domnevamo, da se kostelske ženitovanjske navade niso močno spremenile v 18. stoletju. V

letih 1789-1818 imamo podatke o 434 nevestah in 431 ženinih. Povprečna starost ženinov je

bila 25,36 let, povprečna starost nevest pa 21,27 leta. 19% nevest je bilo starejših od ženinov.

Le osem ženinov je bilo od neveste starejših za več kot 20 let. Le ena nevesta je bila za več

kot 10 let starejša od ženina: 40 proti 25 let. Večina porok je bila sklenjena med zakoncema,

ki sta bila po starosti manj kot 10 let vsaksebi.

Povprečna starost mladoporočenca ne glede na spol je bila tako 23,32 let. Številka je zelo

blizu povprečni življenjski dobi v letih 1789-1846, ki je bila 22,30 let ne glede na spol. Bile

pa so tudi izjeme, npr. Elizabeta Zdravič, ki se je 10. 2. 1801 poročila stara komaj 12 let in

pol. V štirih primerih je duhovnik posebej zapisal, da sta si nevesta in ženin v sorodu v 2.

oziroma 3. kolenu. Pri nekaterih zarokah tudi opazimo, da se je napovedani ženin v naslednjih

mesecih premislil in je v poročni knjigi potem zapisan ob drugi nevesti. Poročni botri se v

knjige niso podpisovali, razen v primerih, ko je šlo za meščane in gospodo.189

Preglednica 3: Zaroke in poroke v Kostelu v letih 1775-1818

Obdobje: 1775-1789 1789-1800 1800-1818 1809-1813 1789-1818

(zaroke) Ilirske Prov.

Število porok 276 304 241 90 545

Porok na leto 18,2 27,6 12,7 18 18,2

Povprečna starost ženinov

(število zapisanih porok)

23,4 (197) 25,8

(234)

31,1 (88) 25,4

(431)

Povprečna starost nevest

(število zapisanih porok)

19,8 (200) 21,7

(230)

26,1 (87) 21,3

(430)

Preglednica 4: Povprečna starost moških in žensk ob poroki v Evropi190

32

16. stoletje 17. stoletje 18. stoletje 1800-1850 1850-1899

Kraj Moš. Žen. Moš. Žen. Moš. Žen. Moš. Žen. Moš. Žen.

Canterbury 27 25 27 24 28 27 26 23

Würtenberg 25 21 26 21 29 24 31 25

Paški Kozjak (1784-1799) 29 24

Črna na Koroškem (1784-1800) 36 30 33 28 35 30

Slovenska Bistrica

(1784-1800)

34 30

Slovenska Bistrica:

podeželje

31 28

Velenje: trg 27 23 30 25 32 27

: podeželje 33 26 29 26 33 30

Kostel191

23 20 26 22

Dolina pri Trstu 23 24

Madžarska 20 19

Rusija 25 21

Bolgarija 26 22

3.4.4. Tasti in tašče v Kostelu

Zanima nas, koliko staršev je sploh dočakalo poroko svojih otrok. V knjigah zarok za leta

1775-1818 je smrt očeta označena v rubriki za očetovo ime z “def.”192

Matere v knjigah niso

bile omenjene. V poročnih knjigah se ime staršev v letih 1789-1818 ni vpisovalo. Vpisovali

so poklic ženina, navadno kar kmet (Bauer). Med 420 zapisi o porokah v tem obdobju

najdemo med kostelskimi mladoporočenci le 2 meščana in 3 vojake.

Vdovce so v knjigah zarok posebej označili v stolpcu, sicer namenjenemu imenu ženinovega

oziroma nevestinega očeta. V številnih primerih je ostal stolpec za očeta prazen in zato

neopredeljen.

Preglednica 5: Delež sirot brez očetov med 453 kostelskimi pari mladoporočencev po

zaročnih knjigah iz let 1775-1818

D E L E Ž Ž E N I N O V DELEŽ N E V E S T Umrl oče Vdovec Prazno Poklic: kmet Umrl oče Vdova Prazno

Zaroke 1775-1818 (453 zapisov) 87 69 4 0 169 3 2

Poroke 1789-1818 (420 zapisov) 0 2 35 372 0 7 359

Preglednica 6: Deleži mladoporočencev z umrlimi starši v Velenju in okolici od leta 1850 do

1899193

ter v Kostelu od leta 1775 do leta 1818

33

D E L E Ž Ž E N I N O V D E L E Ž N E V E S T

Obdobje Povprečna

starost

Umrl oče Umrla mati Povprečna

starost

Umrl oče Umrla mati

Okolica Velenja

1850-1859 29,3 38,9 22,2 29,0 38,9 16,7

1860-1869 35,6 54,2 41,7 29,2 62,5 25,0

1870-1879 31,7 61,5 38,5 32,3 61,5 30,8

1880-1889 34,6 85,7 71,5 29,9 38,1 38,1

1890-1899 33,3 60,0 46,5 28,6 43,3 30,0

Povprečje 60,5 44,5 49,6 28,6

Trg Velenje

1850-1859 34,0 50,0 50,0 28,5 33,3 /

1860-1869 30,6 50,0 25,0 24,9 33,3 16,7

1870-1879 31,6 82,4 35,3 29,8 52,9 41,2

1880-1889 35,3 46,7 46,7 27,5 73,3 30,0

1890-1899 31,7 48,3 44,8 26,2 37,9 24,1

Povprečje 54,3 41,5 51,1 26,6

Kostel

Zaroke

1775-1818

22,9 / 37,7 /

Poroke

1789-1818

25,4 21,3

Mladoporočenci so se v Velenju, še bolj pa v okolici, v drugi polovici 19. stoletja lahko

prikopali do lastne hiše in posesti šele potem, ko je nekdo od njihovih najbližjih, običajno oče,

s svojo smrtjo napravil prostor za novo družino.194

Za Kostel pol stoletja prej velja ugotovitev

le za slabo tretjino primerov. Razlika nastopi zato, ker so se Kostelci v tem času poročali v

povprečju pred Velenjčani. Kaže upoštevati še možnost mladoporočencev za postavitev lastne

hiše. Ta se je v Kostelu v 19. stoletju zmanjševala zaradi prevelikega drobljenja posesti.

Kostelski mladoporočenci so bili v 18. stoletju v povprečju za 3 leta mlajši od Velenjčanov in

za 8 let mlajši od mladoporočencev iz okolice Velenja. Okoli leta 1800 so se Kostelci in

Kostelke poročali 8 let hitreje kot v trgu Velenje in 6 let hitreje kot v okolici Velenja pol

stoletja pozneje. Kostelci so se poročali mlajši kot drugod v slovenskih deželah ali celo v

Zahodni Evropi. Starosti kostelskih mladoporočencev pa so primerljive z Vzhodno Evropo.

Starost mladoporočencev je v devetnajstem stoletju rahlo naraščala, tako kot drugod po

Sloveniji in v Würtenbergu. Domnevamo, da bi analiza porok v drugi polovici 19. stoletja

pokazala, da so se tedaj Kostelci ženili še bolj zgodaj kot v Dolini pri Trstu, ki kaže najnižjo

povprečno starost na slovenskem etničnem ozemlju.

34

3.4.5. Krsti v Kostelu

Preglednica 7: Število krstov na leto v župnijah Fara in Banja Loka

1702-1719 1745 1766-1775 1776-1789 1789/1790 1 8 1 8 - 1 8 3 6

S k u p a j K o s t e l Fara Banja Loka skupaj Kostel

56,6 39 72,5 79,21 101 86,1 60,3 146,4

Tudi naši predniki so po svoje znali planirati poroke, manj krste, ne pa smrti v svojih

družinah. Največ Kostelcev je umrlo med napornimi kmečkimi opravili v vročini sredi leta,

med aprilom in avgustom, med oranjem in zadnjimi košnjami. Pomladi in poleti je pomrlo za

polovico več Kostelcev kot jeseni in pozimi. Vendar pri pogostosti smrti ni opaziti tolikšne

odvisnosti od letnega časa, kot pri porokah in krstih. Velika smrtnost je bila tudi med

dojenčki, posebno ob rojstvu. V 18. stoletju ni prišlo večjih do sprememb v kostelskem

družinskem življenju glede rojstva, poroke in smrti.

Preglednica 8: Sezonska razporeditev glavnih družinskih dogodkov v Kostelu v odstotkih

Krst/poroka/smrt Krst/poroka/smrt Krst/poroka/smrt Krst/poroka/smrt

1702-1719 1766-1800 1801-1818 1702-1818

Januar 12/ - / - 12 / 30 / 6 15/ 9 / 8 12 /25 / 7

Februar 8 / - / - 8 / 27 / 8 9 / 37 / 9 8 /30 / 9

Marec 7 / - / - 8 / 1 / 8 7 / 2 / 9 7 / 2 / 8

April 9 / - / - 7 / 7 / 9 8 / 3 / 12 8 / 6 / 11

Maj 8 / - / - 7 / 12 / 11 9 / 15 / 8 7 /13 / 10

Junij 3 / - / - 5 / 6 / 9 5 / 9 / 8 5 / 7 / 8

Julij 6 / - / - 5 / 4 / 12 6 / 9 / 9 5 / 5 / 11

Avgust 6 / - / - 6 / 3 / 12 4 / 3 / 9 6 / 3 / 11

September 11/ - / - 10/ 2 / 8 8 / 3 / 8 10 / 2 / 8

Oktober 10/ - / - 11/ 4 / 7 14/ 3 / 7 11 / 4 / 7

November 12/ - / - 11/ 2 / 4 9 / 5 / 8 11 / 3 / 6

December 8 / - / - 10/ 1 / 6 8 / 0 / 5 9 / 1 / 6

Pomladi 20 /25 / 28

Poleti 19 /11 / 30

Jeseni 32 / 7 / 19

Pozimi 29 /56 / 23

SKUPAJ 815/ - / - 2056/651/644 207/222 /772 3084/873/1416

35

Kostelci so se poročali pozimi, predvsem januarja in februarja, ko je bila popisana več kot

polovica porok. V teh mesecih pred postom je bilo še mogoče zaklati prašiča ali še raje bolj

cenjeno jagnje za pir. Med 1. februarjem in 8. marcem se začenja post, ki traja 40 delovnih

dni, z nedeljami skupaj poldrugi mesec. Med postom po pustu so bile poroke redke, gotovo le

v sili in brez proslave, plesa in pojedine. Več porok je bilo maja, saj so mladoporočenci dotlej

čakali na konec posta. Zelo malo porok je bilo jeseni. Poleg kmečkih opravil je jesenske

poroke gotovo oviralo tudi pomanjkanje alkoholnih pijač. Vino še ni bilo zrelo, žganje pa je

bilo komaj prepečeno.

Zelo malo kostelskih otrok se je rojevalo v vročih poletnih mesecih, Kar gotovo govori v prid

domnevi o "planiranju družine".195

Veliko število rojstev v januarju pa ne potrjuje domneve o

manjšem številu rojstev pozimi. Kostelski kmetje so se seveda veliko bolj prilagajali ritmu

kmečkih opravil kot tržani v Velenju, kjer so se otroci rojevali predvsem spomladi in pozimi.

Nad 60% kostelskih otrok je bilo v 18. stoletju spočetih med novembrom in aprilom. Ti otroci

so se potem rojevali med septembrom in februarjem.196

3.4.6. Knjige umrlih v župniji Fara (do 1791 tudi Banja Loka) v letih 1789-1818

Duhovnik je v zadnjem stolpcu mrliške knjige vpisoval vzrok smrti, vendar pogosto

stereotipno;197

seveda se ni kdo ve kaj spoznal na medicino. Tako je nad 60% Kostelcev

umrlo "navadne" oziroma "naravne" smrti. Ob 1522 zapisih ob smrti v župniji Fara v letih

1789-1846 in v župniji Banja Loka v letih 1789-1791 so bili navedeni naslednji vzroki:

36

Preglednica 9: Vzroki smrti v Kostelu v Predmarcu

Vzrok smrti Število primerov Delež v odstotkih

Navadna smrt (gewo(h)nlich) 579 40

Naravna smrt (Natürlich) 323 22

Krvavitev 164 11

Revščina, lakota, hiranje 71 5

Starost 47 3

Prejedel se je 39 3

Vodenica 23 2

Driska, kolika, dezinterija 21 2

Vročica 18 1

Slabost 16 1

Utopitev 16198

1

Rdečke 14 1

Kap, srce 14 1

Pljučnica, jetika 13 1

Kašljanje,zehanje,smejanje 10 1

Na porodu (verjetno samo porodni dan) 10 1

Vbod (domnevno kače), zbadanje 10 1

Bruhanje, bljuvanje 7

Griža 6

Padec s konja, mosta; padec dojenčka… 6

Nenadna smrt 5

Božjast 4

Ubit, udarjen, ustreljen 4

Koze 3

Dolga bolezen, smrtna bolezen 3

Astma 3

Zastrupitev 3

Nesreča pri lovu, ugriz volka 2

Požar 2

Nabuhlost 2

Rak 2

Gliste 2

Alkoholizem 1

Ošpice 1

Zlatenica 1

Sladkorna 1

SKUPAJ 1446

Neznana bolezen 11

Vzrok smrti ni bil zapisan 38

Nečitljivo 27

37

Preglednica 10: Število smrti v Kostelu okoli leta 1800:199

1789-1800 1800-1818 1809-1813 Ilirske province 1779-1818 1819-1846

Število smrti 588 828 201 1416

Povprečna starost ob smrti 21,3 23,0 27,9 22,3

Smrti na leto 53,4 43,6 40,2 47,2

Umrlih: Mlajših od 5 let 50,3% 46,7% 48,2%

Mlajših od 15 let 60,7% 59,3% 59,9%

Starejših od 60 let 10,7% 11,8% 11,4%

Starejših od 80 let 0,3% 0,2% 0,2% 6 oseb

Starejših od 90 let 0 0 0 3 osebe

Preglednica 11: Povprečno število smrti na leto:200

Starost: 1789-1799 1800-1818 1789-1818 št. krstov - št. pogrebov = št. prebivalcev leta 1789

0-1 7,55 5,07 125

1-2 8,73 8,67 63 – 13,7 = 49

2-3 6,00 4,87 107 – 18,5 = 89

3-4 3,00 2,60 81 – 21,1 = 60

4-5 1,64 1,57 91 – 22,8 = 68

0-5 26,91 20,37 22,77 347

5-6 1,18 1,33 90 – 24,1 = 66

6-7 2,18 1,43 91 – 25,5 = 65

7-8 0,73 1,07 53

8-9 97 – 26,8 = 70

9-10 0,18 0,23 99 - 27,1 = 72

5-9 4,55 4,32 4,40 326

10-14 1,00 1,16 1,10 252

15-19 1,09 0,68 0,83 234

20-24 0,64 0,68 0,67 219

25-29 0,82 0,53 0,63 198

30-34 1,45 1,21 1,30 184

35-39 1,09 0,89 0,97 173

40-44 2,18 1,74 1,57 158

45-49 1,55 0,42 0,83 148

50-54 2,21 1,84 2,00 151

55-59 1,00 1,26 1,17 118

60-64 3,64 5,05 4,47 91

65-69 0,64 0,95 0,83 79

70-74 3,82 2,05 2,70 11

75-80 0,09 0,47 0,33 80

80-85 0,30 42

86,87 10

SKUPAJ 53,45 43,58 47,20 2814

38

Otroška smrtnost je bila pred dvesto leti grozljivo visoka. V Šaleški dolini je v letih 1784-

1850 umrlo 44,3 % otrok pred napolnjenim 15. letom, prav toliko 44,4 % pa v dobrolski

župniji v letih 1780-1799.201

V Kostelu so bile okoli leta 1800 razmere še hujše, saj je bilo

60,7% umrlih mlajših od 15 let.

Od obdobja 1789-1799 do obdobja 1800-1818 je povprečna življenjska doba v župniji Fara

narasla za 1,7 let ali 8%. Število smrti na leto je padlo celo za 10, kar je 26%. Zmanjšanje

števila pogrebov je bilo tudi posledica odselitve dela prebivalstva iz trga Kostel in okolice po

uničenju kostelskega gradu oktobra 1809. Domnevamo, da župnik Lovrenc Rački ni vpisal

vseh smrti med francosko okupacijo. Kot nasprotnik Napoleonovega režima je vzpodbujal

upor Kostelcev oktobra 1809. Ubite upornike in poznejše žrtve francoskih vojn so pokopavali

celo zunaj Kostela in jih prifarski župnik ni mogel vpisovati v knjigo umrlih. Zato je med

Ilirskimi provincami vpisanih za 8% manj mrličev v prifarski župniji kot v obdobju 1800-

1818. Večina umrlih je bila ženskega spola. Število umrlih kostelskih moških v francoskih

vojnah bi lahko ocenili s pomočjo števila doma umrlih žensk.

Število umrlih otrok manjših od 5 let se je v župniji Fara znižalo za 8% med obdobjema 1789-

1799 in obdobjem 1800-1818. Slejkoprej so bile osebe starejše od 80 let zelo redke. Dvakrat

več tako starih ljudi najdemo v letih 1818-1846.

Življenjska doba Kostelcev se je na prelomu v 19. stoletje povečala za nekaj manj kot 2%.

Izboljšala se je predvsem prehrana, saj so začeli saditi krompir, za katerega se je že pred

obravnavanim obdobjem zavzemala Marija Terezija. Koruza se med dajatvami prvič omenja

v župnijskem urbarju za leto 1768. Hlevska živinoreja ni bila razširjena pred sredo 19.

stoletja.

Nemirna doba francoskih vojn je povzročila tudi odselitev okoli 25% Kostelcev. Življenjske

razmere so se ustalile in izboljšale šele v dobi restavracije v letih 1813-1848.

Štetje je pokazalo, da je bilo leta 1789 v Kostelu skoraj 3000 prebivalcev. Pri tem smo

uporabili točne podatke za krste z ekstrapolacijo za obdobje 1720-1756. Podatke o pogrebih

smo ekstrapolirali iz obdobja 1789-1818 ob domnevi, da je bila porazdelitev umrlih po letih

enaka tudi pol stoletja prej. V resnici je bilo tedaj manj prebivalstva in tudi manj pogrebov. Z

upoštevanjem popravka bi dobili še več prebivalcev. Iz podatkov o zarokah in porokah v letih

1775-1818 ugotavljamo, da se je le malo Kostelcev ženilo zunaj Kostela.202

Oglejmo si razmerja med številom kostelskega prebivalstva, številom krstov in številom

pogrebov:

število prebivalcev leta 1789 / število krstov 1776-1789 = 2814/79,2 = 36

število prebivalcev leta 1789 / število krstov leta 1789 = 2814/86 = 33

število prebivalcev leta 1789 / število pogrebov 1789-1799 = 2814/53,45 = 53

število prebivalcev leta 1789 / število pogrebov 1789-1818 = 2814/43,58 = 66

39

Od tod izračunajmo število prebivalstva v obdobju 1702-1719 ob domnevi, da je starostna

struktura prebivalstva in z njo razmerje med številom prebivalstva in številom krstov vseskozi

enako:

število prebivalstva v dobi 1702-1719 = 2814 . 56,6/79,2 = 2011

število smrti na leto v letih 1702-19 = 43,58 . 2

. 56,6/(145+76) = 22

Preglednica 12: Spreminjanje števila prebivalcev v Kostelu

Število krstov na leto Število hiš Število hub Hektarjev njiv in

pašnikov

Število prebivalcev

1494 154 74 600-800

1527203 300

30. 3. 1528 (75) 7

1570 120 64,5 174+148 500-600

1681 284 78 1500

1702-1719 56,6 1500

1741-1755 1500

1745 39 (31 pogrebov,

18 porok) 1315

18. stoletje204 294 kmetov

1759-1768 1020(?)

1. 1. 1766-

1788 83 2000

1768 69 do 75,5

1. 1. 1789-

1817 82 2000

5.1.1818 401 2756 ali več

31. 12. 1836 145 90,5 (leta

1832) 3000

1820 370 posestnikov

1830-1840205 3400-3500

1869 cenzus 2800

1887206 2762

1897207 3966

1917 (79) 3590

1991 5 480 132+991 683

3.4.7. Tipi družin in število članov v kostelskih gospodinjstvih okoli leta 1700

Domnevamo, da je bila povprečna življenjska doba Kostelcev okoli leta 1700 še nižja od 21,3

ob koncu stoletja. Starost mladoporočencev pa je ostala nespremenjena.

Uporabili bomo naslednje simbole:

40

O = povprečno število otrok na družino v Kostelu

D = število družin leta 1681 = 284

R = število krstov v letih 1702-19 = 815 + 25%(nezapisani) = 1118

L = število obravnavanih let 1702-1719 s popisanimi krsti = 18

S = povprečna življenjska doba ne glede na spol(1789-1799) = 21 let

P = povprečna starost ob poroki ne glede na spol(1789-1818) = 23 let

V obravnavanih 18 letih smo zajeli le del povprečnega ciklusa rodnosti družine v Kostelu. Ta

ciklus dobimo, če povprečni starosti mladoporočencev (P) prištejemo število let, ki je bilo

potrebno, da se je v družini rodila polovica otrok. Domnevamo, da so se otroci v povprečju

začeli rojevati dve leti po poroki in so se nato v povprečju rojevali vsako drugo leto. Število

let (O/4) pomeni tako dobo, med katero je minila polovica rodnega obdobja družine. Velja:

O = (R/D) . ((P + 2 + O/4)/L)

Rešimo enačbo in dobimo za povprečno število otrok v kostelski družini:

O = (4 . R

. P + 8

. R)/(4

. D

. L - R) = (4

. 1118

. 23 + 8

. 1118)/(4

. 18

. 284 - 1118) = 5,8

V povprečni kostelski družini v obdobju 1681-1719 se je tako rodilo 5,8 otrok v času

dvanajstih let po poroki. V času rojstva zadnjega otroka sta bila povprečna kostelska starša

stara 35 let. Kostelci so v povprečju umirali že v enaindvajsetem letu starosti.

Povprečno število prebivalcev v 284 hišah v Kostelu leta 1681 dobimo tako, da številu otrok

prištejemo še po dva starša. Zaradi nizke življenjske dobe in predvsem zaradi dobrih možnosti

mladoporočencev za postavitev lastne domačije v tem obdobju ni bilo veliko starih staršev, ki

bi delili hišo s svojimi vnuki.208

Vendar je bila povprečna življenjska doba za dve leti nižja od

povprečne starosti mladoporočencev. Tako je večina Kostelcev umrla pred poroko v domači

hiši. Nekaj oseb, domnevno okoli 10%, je gotovo ostalo neporočenih kljub doseženi rodnosti.

Te moramo odšteti pri ugotavljanju števila otrok v povprečni kostelski družini (Q):

Q = O . ((S/(P + 2 + O/2) - 1/10)) = 5,8

. ((21/(23 + 2 + 5,8/2) - 1/10)) = 4,3

K povprečnemu številu otrok v družini prištejemo še število staršev, ki so preživeli do

starosti, ko se je v povprečju rodila polovica otrok v družini:

2 . S/(P + 2 + O/4) = 1,6

Tako dobimo okoli 6 prebivalcev v povprečni kostelski družini okoli leta 1700.

Ocena je precej višja od Kosove209

domneve o štirih do petih članih povprečnega

podeželskega gospodinjstva v Beli krajini okoli leta 1700. Prebivalstvo Kostela je mogoče

približno izračunati tudi kot produkt:

povprečno število krstov na leto . povprečna življenjska doba

41

Za posamezna obdobja dobimo bržkone previsoke rezultate:

1789-1799: 101 . 21,3 = 2151 prebivalcev

1800-1818: 145 . 23,0 = 3335 prebivalcev

1809-1813: 145 . 27,9 = 4045 prebivalcev

1789-1818: (76 + 145)/2 . 22,3 = 2464 prebivalcev

Štetja se lahko lotimo tudi drugače. Povprečna kostelska družina je imela Q otrok, MO

staršev, BS neporočenih bratov in sester in DB starih staršev. Za vsako posamezno skupino

izračunajmo povprečno vrednost. Če je porazdelitev starosti prebivalstva normalna

(Gaussova), je bilo v povprečnih rodnih letih med 24 in 30 letom starosti 9% kostelskega

prebivalstva. Število starih staršev, ki se jim je že rodila polovica vnukov pri starosti nad 54

let je bilo 7,5 %.

Q = O . 2

. O/S

MO = 2 . S/(P + O

. 2/2) = 2

. 21/(23 + 5,8)

BS = 10% vsega prebivalstva

Če seštejemo otroke, starše in stare starše, ter odštejemo neporočene sorodnike, dobimo

število prebivalstva. Pri tem domnevamo, da migracije v Kostelu v 18. stoletju niso bile

velike. Približno toliko nevest iz sosednjih gospostev (Hrvaška, Poljane, Osilnica, Kočevje) se

je poročilo v Kostel, kot iz njega.

3.4.8. Povprečno število otrok v kostelski družini konec 18. stoletja: število porodov v

Kostelu

Podobno kot v župniji Velenje za obdobje od leta 1785 do 1850 tudi kostelski podatki kažejo

presenetljivo nizko rodnost. Kar 40% mater v Velenju in polovica mater v velenjski okolici je

rodila le po enega otroka.210

Podobno je bilo tudi v Kostelu v 18. stoletju.

Preglednica 13: Število krstov v posameznih kostelskih družinah v letih 1702-1818

42

Število krstov: Eden Dva Tri Štiri Pet Šest Sedem Osem Devet Nad devet

1702-1719 249 77 56 26 19 5 1 1 0 0

1766-1789 255 161 92 56 46 39 28 12 3 0

1766-1818 56 30 18 13 18 6 9 3 3 2

Preglednica 14: Primerjava kostelskih s Hudalesovimi (1994) podatki za Velenje v odstotkih:

Število porodov: Velenje Okolica

Velenja

Kostel 1702-1719 Kostel 1766-1789 Kostel 1766-1818

1 39,6 48,8 57 37 35

2 14,6 10,8 18 23 19

3 10,4 7,4 13 13 11

4 10,3 8,9 6 8 9

5 5,2 5,9 4 7 11

6 4,2 3,4 1 6 4

7 2,1 5,4 0,2 4 6

8 6,3 5,4 0,2 2 2

9 3,1 2,0 / 0,4 2

10 4,2 1,0 / / 1

11 / 0,5 / / /

12 / 0,5 / / 1

Število krstov 815 1859 484

Število družin 434 691 158 Povprečno krstov na

družino 1,88 2,69 3,1

Povprečna rodna doba

mater (L) 4,3 6,1 8,2

Popravljena rodna doba

mater (R) 6 8 10

Povprečna rodna doba mater (fertilnost) je seveda najdaljša v zadnjem stolpcu, ko imamo za

vasi: Brsnik, Delač, Dren, Fara, Glad Loka, Gotenc in Grivac na razpolago najdaljši interval

časa (I). Zaradi omejenega intervala je treba zato dobljeno povprečno rodnost (L) podaljšati

na višjo vrednost (R) po enačbi:

L = ((I - R + 2 . (R/2))/((I - R) + 2

. R))

. R)

43

ker imamo (I - R) rodnih mater povsem v obsegu uporabljenega časovnega intervala, (2 . R)

rodnih mater pa je rojevalo tudi izven našega intervala. Zato je dobljena povprečna rodnost

(L) le del pravilne višje vrednosti (R).

R = I . L/(I - L)

Razmeroma zapleteni račun je neizogiben za dobo, ko imamo na voljo le matične knjige, ni pa

potreben po letu 1824, ko je število otrok razvidno iz popisa v Statusu animarum.

Več kot tretjina kostelskih mater je rodila enega samega otroka. Rezultat je nižji od Velenja

pol stoletja pozneje (40%) in njegove okolice (50%). Tako so gotovo tudi Kostelci znali

planirati število otrok, podobno kot Velenjčani.

Novejše analize kažejo, da gre pri domnevah o velikanskem številu otrok v družinah naših

prednikov za mit. Tudi v Kostelu so bile velike družine prej izjema, kot pravilo. Tako sta

imela Luka Zdravič in njegova žena Marija, rojena Kajfež, v Brsniku št. 6 ob Kolpi v letih

1793-1809 kar 8 krstov. Martin Belan in Katarina, rojena Piškur, sta imela višje v Delaču št. 5

kar 9 krstov v istem obdobju 1793-1810. Seveda vsi novorojenci niso preživeli otroštva.

Kostelskega "desetega brata" v 18. stoletju ni bilo, le redko pa ga srečamo tudi na slovenskem

Štajerskem.211

Velike kostelske družine z nad 5 otroki so bile izjema. Pogosteje so imeli številno potomstvo

vdovci, ki so dopolnili svojo družino potem, ko jim je mlajša nevesta rodila dodatne otroke.

Tako je Jožef Belan iz Delača št. 2 imel 5 krstov z ženo Margarito Briški (1764-14. 2. 1799) v

letih 1783-1795. 8. 5. 1799 se je ponovno poročil s tridesetletno Marijo Marinč, ki mu je v

letih 1801-1812 rodila še 7 otrok. Z 12 krsti je bil tako rekorder med obravnavanimi

kostelskimi očeti. Podobno je bilo tudi s Tomo Piršičem (1744-1824) od Fare št. 1, ki se mu je

rodilo 10 otrok v letih 1773-1809.

Preglednica 15: Število krstov s povprečnim številom otrok v kostelski družini

Število krstov Povprečno krstov na družino

1702-1719 815 1,88

1720-1765 7 /

1766-1789 1859 2,53

1790-1818 403 2,54

1766-1818 2262 2,61

Skupaj 1702-1818 3084 2,42

44

Kostelske krstne knjige za obdobje 1720-1756 so izgubljene, 7 obravnavanih krstov pa je

mimogrede zapisanih v poznejših matičnih knjigah. Za obdobje 1702-1719 in 1766-1789 so

zajeti vsi zapisani krsti. V letih 1702-1719 je duhovnik zapisal oziroma je ohranjenih okoli

3/4 zapisov vseh krstov, v letih 1766-1789 pa je bilo zapisovanje bolj redno. Za obdobje

1890-1818 obravnavamo le desetino kostelskih vasi z vsemi krsti v njih.

Obdobje osemnajstih let 1702-1719 je prekratko, da bi zajelo celotno dobo rodnosti pri zgoraj

izračunani povprečni starosti nevest. Zato je večina s krsti opisanih družin iz te dobe imela

krste tudi prej in pozneje, o čimer podatkov ni. Odtod nizko povprečje, ki še ne pomeni, da je

rodnost v kostelski družini naraščala v 18. stoletju.

Nekaj napake k računanju povprečja je prinesel računalniški program. Kriterij za isto družino

je enak priimek, enaka vas, enaki prvi črki imena očeta in enaki prvi črki imena matere. S tem

smo se ognili težavam zaradi različnega pisanja imen istih ljudi v krstnih knjigah, npr.

Mathias in Matija. Potrebna bi bila tudi omejitev obdobja rodnosti družine zaradi pogostosti

imena Marija in pogostosti dedovanja kmetije po sinu enakega imena v isti hiši, ki predstavlja

seveda novo družino. Vendar omejitve zaenkrat nismo uporabili, saj so obravnavana obdobja

razmeroma kratka.

Krstne knjige, za razliko od Statusov animarum, ne omogočajo enostavnega pregleda stanja

duš v posamezni hiši v določenem času. Ker so krstne knjige začeli voditi nekaj generacij

pred poročnimi in mrliškimi, ne moremo ugotoviti starosti mater in očetov pred koncem 18.

stoletja. Prav tako ni mogoče pred koncem 18. stoletja dobiti prepričljivih podatkov o zamiku

med poroko in rojstvom prvega otroka.

Najboljše podatke za povprečno število krstov na družino tako daje analiza obdobja 1766-

1818 s povprečjem 2,6. Rezultat se verjetno ni bistveno spreminjal več generacij in je

primerljiv z rezultati drugod po Sloveniji in po svetu. Skušajmo tudi za obdobje okoli leta

1800 uporabiti podoben račun za število ljudi v povprečni hiši, kot smo storili za leto 1700,

čeprav se je povprečno število krstov na družino močno znižalo, z 5,8 na 2,6:

Q = 2,6 . ((21/(23 + 2 + 2,6/2) - 1/10)) = 1,8

K povprečnemu številu otrok v družini prištejmo še število staršev, ki so preživeli do starosti,

ko se je v povprečju rodila polovica otrok v družini:

2 . S/(P + 2 + O/4) = 1,6

Za razliko od obdobja okoli leta 1700 in pred njim, se je leta 1800 število kostelskih hiš že

ustalilo in mladi niso več imeli prejšnjih možnosti za naselitev krčevin oziroma novih kmetij.

Posestva so se sicer drobila, vendar manj kot bi to zahtevalo nastajanje novih družin. Zato bi k

dobljenemu povprečnemu številu staršev in otrok v hiši:

1,8 + 1,6 = 3,4

45

kazalo prišteti še delež starih mam in očetov v isti hiši, ki je bil leta 1700 še zanemarljiv. Če

sta se oba spola okoli leta 1800 poročala povprečno v 23,3 letu in je prvorojeni (moški)

naslednik privekal na svet okoli sedemindvajsetega leta staršev, so Kostelci postajali stari

očetje in stare mame okoli svojega petdesetega leta. Tega pa je leta 1789 dočakalo 582 od

2814 Kostelcev, torej 25%. V vsaki četrti kostelski hiši so tako leta 1789 imeli babico ali

dedka pri petdesetih, v vsaki deveti

313 : 2814 = 0,11

pa pri šestdesetih letih, ko je njihov sin, redkeje hči-naslednik, vstopil v obdobje največje

rodnosti. Tako moramo povprečnemu številu otrok in staršev v kostelski hiši dodati še

povprečno število starih staršev:

3,4 + 0,1 = 3,5

Dobljeno število je nižje od števila za mesto Kranj v zgodnejšem obdobju 18. stoletja. Z

daljšanjem življenjske dobe dedkov in babic je v naslednjem 19. stoletju naglo naraščalo

število družinskih članov.

46

Preglednica 16: Povprečno število družinskih članov

Kraj/župnija Leto 16. stoletje 17. stoletje 18. stoletje 19. stoletje

Anglija: Clayworth 4,09 4,43 4,21

Corfe Castle 4,84 4,72

Ealing 4,75

Puddletown 3,97; 4,77

Italija: Rim 1621 3,60

Toffiel 1629 4,50

Colorno 1782 4,16

Nemčija: Wurtenberg 1687 5,77

Poljska 1720 5,40

Francija: Pas-de-Calais 1778 5,05

Srbija-Beograd 1733 4,95

Japonska: Nishinomiya 1713 4,95

Yokouchi 1676 7,00 5,50 5,10

Slovenija: Kranj 1754 4,12

Velenje 1869, 1899 5,01

4,23

Spodnji Šalek 1869, 1899 5,42

5,32

Zgornji Šalek 1869, 1899 4,91

4,22

Šm.Cirkovce 1896, 1899 5,34

8,11

Kostel 1766-1818 3,5

Bela krajina212

1500 4,2

Slovenski podatki, kakorkoli so še nepopolni, kažejo podobne tendence, kot jih lahko pazimo

tudi drugje v zahodni Evropi. Tako bi Halley pri svojih računih namesto Wroclawa (Breslau)

zlahka uporabil naše statistike, še posebno glede na dopisovanje z Valvasorjem in poznejše

obiske pri nas. Domnevamo, da je število družinskih članov od povprečja 3,5 v Kostelu in

4,12 v Kranju konec in sredi 18. stoletja naraščalo proti velenjskemu povprečju 5,01 dobrih

sto let kasneje. Zelo zanimivo je veliko povečanje povprečja v Šmartinskih Cirkovcah.

Jedrni tip družine je prevladoval v osrednji Sloveniji v 19. stoletju.213

To velja seveda tudi za

povsem kmečka okolja, kjer delež jedrnih družin dosega najmanj 50%. Drugače je v Dolini

pri Trstu, kjer prevladujejo kompleksne oziroma večjedrne družine, in v Kostelu, kjer je bilo

sredi 18. stoletja kar tri četrtine razširjenih družin, predvsem s starimi starši. Rezultat za

Kostel je pričakovan in kaže bolj na vzhodnoevropski kot na zahodnoevropski vzorec;

Kostelci so pač deloma potomci uskokov.

Pred 19. stoletjem je mogoče člane družin prvih dveh tipov, če odštejemo duhovnike, zaslediti

le v kostelskih mrliških knjigah. Zato je klasifikacija na pet Laslettovih tipov mogoča šele po

47

letu 1824 z uporabo Statusov animarum. Samskih in vdovskih gospodinjstev v Kostelu tudi

tedaj ni bilo, razen seveda v obeh župniščih pri Fari in v Banji Loki.

Peti tip družine z različnimi priimki brez medsebojnega sorodstva pod isto streho nastopa

predvsem v primerih tako imenovanega prevžitka, ko sta ostarela gospodarja vzela na kmetijo

drugo družino. Ta ju je redila, za kar so ji pozneje prepustili posest. Nekaj primerov družin z

več različnimi priimki pod isto streho najdemo tudi med kajžarji in manj premožnimi kmeti v

Kostelu.

Tretji tip družine v 19. stoletju prav tako ni bil pogost, saj celih in polovičnih kmetij v Kostelu

ni bilo več, nadaljnje drobljenje pa je bilo že neracionalno in tudi ovirano od oblasti. Tako je v

Kostelu 19. stoletja prevladoval četrti tip z več generacijami v isti hiši.

Po Statusu animarum župnije Banja Loka iz let 1824-1863 je bilo v Ajblju 18 hiš, v Banji

Loki 33 hiš, v Vimolu 4, Gorenjem Potoku 3 in v Novih selih 17 hiš. Tako naš vzorec obsega

skupno 75 hiš in prav toliko družin. Največkrat najdemo v isti hiši zapisane po tri, včasih celo

štiri generacije iste družine. Seveda se je družina četrtega tipa prelevila v tretji tip, ko so

pomrli stari starši. Po rojstvu novih vnukov se je ciklus ponovil. Med družinami četrtega tipa

najdemo le tri takšne, v kateri so skupaj živeli bratje ali drugi sorodniki. V nekaterih družinah

4. tipa najdemo otroke neporočenih sester, prevladujejo pa družine s starimi starši:

Preglednica 17: Deleži družinski tipov214

Dežela in župnija Leto Število

družin

Tip družine: Jedrna Razširjena Sestavljena

1 2 3 4 5

Anglija:Corfe Castle 1790 272 12,0 4,0 76,0 8,0 1,0

Puddletown 1725 154 7,0 4,0 79,0 8,0 1,0

Francija: Triel/Seine 1817 541 17,9 1,1 76,9 4,1 /

Ajaccio/Korsika 1796 / 2,1 2,2 74,7 5,5 13,5

Bulan/Pirineji 1793 53 0 3,7 54,7 32,0 9,4 Slovenske dežele:

Velenje-trg 1869 35 2,9 0 62,8 31,4 2,9

Velenje-okolica 1869 62 4,6 1,5 50,8 36,9 6,1

Črna na Koroškem 1764 19,8 / 71,2 9,6 /

Črna na Koroškem 1844 4,5 / 90,1 5,4 /

Kostel 1824-

1863 75 1,3 / 5,3 76,0 17,3

Dolina pri Trstu 1830 3,6 / 40,0 7,3 48,5

Dolina pri Trstu 1845 34,7 11,6 46,2

Dolina pri Trstu 1870 28,8 9,2 58,2

Na splošno lahko rečemo, da so osrednjeslovenski oziroma velenjski podatki bližji podatkom

za južno Francijo, kot za severno Francijo ali Anglijo. Za zdaj je težko odgovoriti na

vprašanje ali gre v kmečki okolici Velenja vendarle za ostanke nekoliko idealizirane podobe

48

rodovne družine zahodne predindustrijske družbe, kjer so v hiši po poroki najstarejšega sina -

naslednika, ostajali tudi njegovi neporočeni bratje in sestre. Možna je namreč tudi druga

razlaga, da gre v našem primeru že za proces ponovnega naraščanja razširjenih družin v 19. in

20. stoletju, ki so ga opazili tudi v Angliji in Franciji. V Kostelu pa je bila jedrna družina 3.

tipa verjetno prevladujoča pred 18. stoletjem, ko je bilo mogoče naseljevati nova ozemlja in

krčevine. V 19. stoletju je bil ta proces že končan in je morala mladina pogosto počakati v

domači hiši, da so jim starši prepustili posest.

3.4.9. Krstna imena

Preglednica 18: Najpogostejša imena v Kostelu. Pogostost imen očetov v kostelskih krstnih

knjigah v 18. stoletju215

Moško ime Imen 1702-

1719

Delež v % Vrstni red

pogostosti

Imen 1766-

1789


pogostosti

Jožef,Jois 25 3 11 69 4 13

Franc 0 7

Anton 24 3 12 229 12 4

Mihael 60 7 4 187 10 5

Jurij 3 0

Georg 89 11 2 276 15 3

Martin 96 12 1 358 19 2

Matevž 1 0

Matija 84 10 3 360 19 1

Jakob 59 7 5 182 10 6

Ivan 0 0

Joan 49 6 6 144 8 9

Andreas 46 6 7 159 9 7

Gregor 46 6 8 153 8 8

Peter 42 5 9 66 4 14

Thomas 30 4 10 107 6 11

Bartholomai 21 3 14 108 6 10

SKUPAJ 812 1855

Pri 815 krstih v letih 1702-1719 v treh primerih ni bilo vpisano ime očeta. Od 1859 krstov v

letih 1766-1789 so bili štirje vpisani brez imena očeta.

Velike razlike glede na Velenje sto let pozneje opazimo predvsem pri imenu Franc, ki je

drugo najpogostejše v Velenju. V Kostelu so se prvi Franci začeli pojavljati šele sredi 18.

stoletja. Pogostost določenih imen seveda ni odvisna le od kraja, temveč predvsem od časa.

Tako, kot se danes zgledujemo po filmskih igralcih, so se nekoč po vladarjih, predvsem po

Francu Jožefu v drugi polovici 19. stoletja. V drugi polovici 18. stoletja in v 19. stoletju je

naraščal delež Antonov, pozneje tudi Jožefov. Manj pogosto pa je postajalo ime Georg (Jurij).

49

Krajevne značilnosti so vplivale na popularnost določenih oblik imen. V Velenju so imeli

veliko Jurijev, Matevžev in Ivanov, Kostelci pa so poleg Georgov (Jurijev) raje izbirali Matije

in Joane. Črkovanje zapisa v matično knjigo je bil seveda precej odvisen od krstitelja, župnika

ali kaplana.

Preglednica 19: Ženska krstna imena pri krstih v Kostelu v 18. stoletju

Žensko ime Imen 1702-

1719


pogostosti

Imen 1766-

1789


pogostosti

Marija 151 38 1 405 45 1

Jožefa 0 0

Terezija 0 0

Ana 10 3 8 12 1

Frančiška 0 3 10

Uršula 62 16 2 127 14 3

Neža 0 1

Agnes 32 8 4 169 19 2

Antonija 2 1 4 9

Jera 0 0

Helena 41 10 3 78 9 4

Katarina 29 7 5 38 4 7

Elizabeta 18 5 7 64 7 5

Magdalena 0 49 5 6

Margareta 21 5 6 35 4 8

SKUPAJ 393 896

Med 815 kostelskimi krsti v letih 1702-1719 je bilo 393 punčk, 419 fantov in 3 neberljivega

spola. V letih 1766-1789 je bilo krščenih 896 punčk in 960 fantov, trije zapisi pa niso berljivi.

Preštevilnost krščencev moškega spola odstopa od siceršnjega svetovnega povprečja in nima

oprijemljive razlage.

Marija seveda ostaja najbolj priljubljeno žensko ime med katoliki v vseh obravnavanih časih.

Več kot tretjina Kostelk je v 18. stoletju slišalo na ime Marija, po domača Mica. Pri moških

nimamo ime s tolikšno prednostjo. Jožefa, Frančiška in Antonija so imena 19. stoletja,

izpeljana iz moške oblike. Redkost imena Terezija v 18. stoletju kaže, da v tem času kmečka

ženska še ni imela volje posnemati svojo cesarico Marijo Terezijo. Jera pa je narečno ime, ki

v Kostelu ni bilo nikoli doma.

V dobrolski fari na Koroškem so bila po vpisih v krstnih knjigah za obdobje 1645-1664 tri

najpogostejša ženska imena enaka kot v Kostelu v 18. stoletju: Marija, Ursula in Agnes. Pri

50

moških pa so bile navade drugačne, saj so bili v dobrolski fari najpogostejši: Georgi in

Gregorji, Martini pa si bili razmeroma redki.216

Preglednica 20: Najpogostejša moška in ženska imena prebivalcev velenjske župnije okrog

leta 1865

Moško ime Velenje %

delež

Okolica %

delež

Žensko ime Velenje %

delež

Okolica %

delež

Jožef 19 13 Marija 28 33

Franc 14 16 Jožefa 8 6

Anton 7 8 Terezija 8 6

Mihael 7 4 Ana 8 5

Jurij 6 4 Frančiška 8 4

Martin 4 6 Uršula 3 5

Matevž 2 7 Neža 2 5

Jakob 2 5 Antonija 1 4

Ivan 1 8 Jera 0 7

Drugo 2 31 33 23

Primerjava kostelskih in velenjskih družin v 18. in 19. stoletju na osnovi zapisov v matičnih

knjigah ponuja nove, še nedorečene ugotovitve o življenju tedanjih podložnikov in tržanov.

Trg Kostel se iz srednjeveškega obrambnega in sejemskega središča ni razvil v mesto, kot se

je Velenje. Različni smeri razvoja obeh krajev se kažeta v obravnavani strukturi družin v obeh

krajih pred dvesto leti. Ohranjene statistike prebivalcev slovenskih dežel so bile vsekakor

uporabne že v dobi začetkov demografskih statistik v Angliji in Nemčiji.

3.5. Angleški nadaljevalci Halleyjevega dela

Slovenski demografski podatki niso bili uporabljani v znanosti pred Lahovim delom v

dvajsetem stoletju, drugod pa so demografske statistike napredovale z velikimi koraki.

Halleyevo delo je nadaljeval angleški botanik in kemik Hales;217

predvsem pa Moivre,218

ki je

uspešno združil verjetnostni račun francoskih salonov z angleškim zavarovalniškim

podjetništvom. Moivre je študiral na Sorbonni pri Ozanamu.219

Ozanam je bil rojen v bogati

židovski družini. Kot učitelj matematike v Lyonu in profesor na Sorbonni je izdal številne

priročnike in učbenike: Preglednice sinusov, tangensov in sekansov (1670); Matematični

slovar (1690); Predavanja o matematiki v petih delih (1693); Razpravo o utrdbah (1694);

Razpravo o algebri (1711) ter Teorijo in uporabo perspektive (1711). Leta 1680 je raziskoval

Fermatov problem za četrte potence. Leta 1701 je postal adjunkt in leta 1710 član akademije v

Parizu. Ozanamove Matematične rekreacije iz leta 1694 so večkrat ponatisnili. V Ljubljani je

Erberg220

nabavil eno poznejših izdaj za jezuitsko knjižnico. Leta 1778 je Ozanamave

51

Matematične rekreacije predelal francoski matematik in zgodovinar znanosti Montucla;221

tako so se različne generacije matematikov z njimi zabavale domala sto let.

Dobra šola pri Ozanamu žal Moivru ni pomagala; kralj Ludvik XIV.222

je leta 1685 nenadoma

ukinil Nantski edikt in z njim protestantom odvzel svobodo veroizpovedi. Moivre je bil

protestant, hugenot, kot so jim rekli v Franciji – na Sorbonni je žal preveč vneto študiral in

prepozno izvedel, kaj se bo zgodilo. Ker ni pravočasno pobral šil in kopit, je bil od leta 1685

do 1688 zaprt zaradi napačne vere. Nepravična kazen v najlepših mladostniških letih ga je

tako razburila, da se je ob prvi priložnosti preselil v Anglijo. Že leta 1703 je postal član

londonske Kraljeve družbe in sodelavec samega Newtona; pozneje so ga izbrali še za člana

pariške in berlinske akademije. Posplošil je Montmortovo223

analizo iger na srečo iz leta

1708; vendar se je Moivre leta 1711 z Montmortom hudo sprl, ker mu ni priznaval prvenstva

pri raziskavah teorije vrst. Montmort je bil učenec kartezijanca Malebrancheja,224

član pariške

(1716) in berlinske akademije ter londonske Kraljeve družbe (1715); dopisoval si je s

Halleyem ter na Leibnizovo prošnjo posredoval ob Leibnizovem sporu z Newtonom glede

odkritja infinitezimalnega računa. Ugledni Montmort se zato seveda ni pustil kar tako ugnati v

kozji rog. Spor se je zavlekel in po malem škodil ugledu obeh vpletenih.

Moivre je dosegel največji uspeh s knjigama o življenjskih rentah leta 1718 in 1724; v njih je

uporabil Halleyjeve podatke.225

Objavil je najstarejši in seveda najenostavnejši zakon

človeške umrljivosti; Ludviku XIV. bi se gotovo kolcalo za uspehi izgubljenega sina Francije,

če ne bi že prej umrl. Moivre je obravnaval umrljivost med dvaindvajsetim letom in najvišjo

možno starostjo, ki jo je postavil na šestinosemdeset let. Domneva je bila seveda napačna; to

je končno dokazal celo sam, ko je preživel poldrugo leto dlje. Leibniz pa je postavil zgornjo

starostno mejo celo na osemdeset let.226

Moivre je domneval, da je bodoča življenjska doba T enakomerno porazdeljena pri vseh

starostih do 86 leta (ω). Njegova porazdelitvena funkcija:

g(t) = 1/(ω-x)

je veljala pri:

0 < t < (ω – x)

Pri tem sta t in x časa, ω pa 86 let. Na tem območju je potem veljala Moivrova jakost

smrtnosti:227

μx+t =1/(ω – x – t)

Leta 1730 je objavil Moivre-Laplaceov centralni limitni izrek, drugi temeljni limitni izrek

teorije verjetnosti po prvem Bernoullijevem izreku velikih števil. Dokazal je, da se s

povečevanjem števila ponovitev poskusov verjetnost dogodka približuje svoji limitni

52

vrednosti p = ½ pri dveh enako verjetnih dogodkih. Laplace je pozneje ta teorem o vsoti

neodvisnih slučajnih spremenljivk razširil na poljubno velikost verjetnosti med 0 in 1.228

Med Moivrovimi privatnimi dijaki v Londonu je bil verjetno celo Bayes,229

ki je leta 1723

postal pridigar nekonformistične prezbitarijanske kongregacije kot pomočnik svojega očeta.

Leta 1742 je Bayes postal član Kraljeve družbe v Londonu. Dopisoval si je s Cantonom230

o

semikonvergentnih asimptotskih vrstah, Canton pa je pismo objavil v glasilu Kraljeve družbe

dve leti po Bayesovi smrti. Bayesova slava temelji na posmrtno izdanem delu, ki ga je Price231

takoj za Cantonom objavil pri Kraljevi družbi. V tem delu je Bayes utemeljil princip

nezadostnega vzroka. Uporabil je enakomerno prvotno porazdelitev za pojasnitev relativnega

pomanjkanja informacij, kar je ostalo dolgo sporno; takšna porazdelitev namreč ni invariantna

ob monotoni transformaciji neznanega parametra. V predgovoru k objavi Bayesovega dela je

Price trdil, da Bayesova metoda omogoča sodbo o verjetnosti določenega dogodka pri danih

okoliščinah, čeprav o njem ne vemo drugega kot da se je ob enakih okoliščinah zgodil v

določenem številu primerov in se ni zgodil v določenem številu drugih primerov. V duhu

tedanjega časa je Price namignil, da je Bayesovo raziskovanje bistveno za sodbo o preteklosti

in napovedovanje prihodnosti; menil je celo, da je obstoj božanstva mogoče dokazati s

statističnimi pravili.232

Verjetnostni račun so filozofi pač od nekdaj imeli za nekaj več od

navadne matematike.

Na odkritje Lahovih števil je najbolj vplival Škot Stirling.233

Svojo znanstveno pot je začel

dokaj burno; študiral je na Oxfordu, vendar je bil pri dvaindvajsetih letih odstranjen zaradi

podpore škotskemu jakobitskemu katoliškemu kandidatu za londonski prestol. Leta 1717 je v

Oxfordu objavil uporabo Newtonovega poligona pri raziskovanju obnašanja algebrajskih

krivulj višjih stopenj v posebnih točkah in ob asimptotah. V sporu z Leibnizom je skupaj z

Galilejem, Descartesom in Newtonom pravilno domneval, da se gibalna količina (m∙v) ohrani

med impetusom; le-ta danes opuščena količina je nekoč opisovala sodobno gibalno količino

in kinetično energijo. Medtem je Stirling za nekaj let odpravil v Benetke in sodeloval z

Nikolausom I. Bernoullijem, tedanjim profesorjem matematike v Padovi. Nikolaus I. je

zaslovel leta 1713 s postavitvijo peterburškega paradoksa, enega osnovnih trdih orehov teorije

verjetnosti. Peterburško uganko so zapovrstjo skušali streti prav vsi velikani tedanje

matematike, med njimi Buffon ob svojem pridnem dečku s kovancem in Euler, ki je obenem

obravnaval še igro Faraon. Naslednik Nikolausa I. na matematični katedri Padovske univerze

je bil leta 1719 Poleni,234

ki je dotlej padovskim študentom predaval astronomijo in fiziko.

Leta 1748 je Poleni objavil dopolnitev Boškovićevih predlogov za obnovo in zaščito kupole

sv. Petra v Rimu. Leta 1709 je objavil opis zobatega kolesa s spremenljivim številom zob.

Izredno idejo so, žal, uporabili komaj poldrugo stoletje pozneje.

Leta 1722 se je Stirling vrnil v Glasgow, dve leti pozneje pa se je za desetletje preselil v

London med bližnje Newtonove sodelavce; Newton mu je omogočil izvolitev v Kraljevo

družbo 3. 11. 1726. Stirling je leta 1730 razvil diferencialni račun in teorijo vrst. Ob tem je

objavil še svojo slovito aproksimacijsko formulo za n!; prav na njej je Lah pozneje utemeljil

svoja odkritja.

Istočasno je Moivre leta 1730 objavil svojo knjigo. Stirling jo je nemudoma prebral in Moivra

opozoril na nekatere napake; Moivre je njegove pripombe dobrohotno upošteval in popravke

čez nekaj mesecev objavil v dodatku k svoji knjigi.

Clairaut235

je imel Stirlinga za enega najboljših geometrov v Evropi. Oba sta se sočasno

ukvarjala z dokazovanjem Newtonove teorije oblike Zemlje.236

Spor z Newtonu nasprotnimi

53

kartezijanci so rešili z meritvami poldnevnikov ob katerih so Bošković in drugi razvijali

statistične postopke teorije napak.

Stirling si je dopisoval celo z Eulerjem. Po vrnitvi na Škotsko leta 1735 je bil žal Stirling tako

zaposlen z administracijo škotskega rudarskega podjetja, da ni več našel pravega časa za

matematične raziskave; pogosto ni utegnil odgovarjati niti na pisma znanstvenih prijateljev.

Seveda je bilo škoda obetajočega matematika; a takšni so pač valovi življenja. Euler tovrstnih

težav ni imel, saj kot poklicni akademik v Sankt Peterburgu in Berlinu ni niti predaval na

univerzi. Podobno lepo se je godilo Lagrangeu, ki je od leta 1755 do 1766 predaval na

topniški šoli v Torinu, šele od leta 1796 pa je moral znova za kateder na Eçole Normale

Supérieure.237

3.6. Kritiki zgodnje verjetnostne teorije: Parižan D'Alembert proti Tartinijevi kombinatoriki

tonov

Conringovo delo opisne nemške šole, ki ji dolgujemo samo besedo statistika, je nadaljeval

Achenwall238

s statističnim popisom evropskih držav leta 1749. Süsmilch239

se je raje lotil

moških dojenčkov in statistično raziskal njihov razvoj do dvajsetega leta.

Seveda pa je dobila verjetnostna teorija poleg številnih privržencev kmalu še prenekaterega

nasprotnika, kot je pač usoda vseh velikih novosti. Daniel Bernoulli je v razpravi objavljeni

šele leta 1770 dokazoval, da cepljenje proti kozam zmanjšuje mortaliteto; jezni d'Alembert240

mu je že 12. 11. 1760 pred pariško akademijo očital, da koristoljubno piha na mlin državnih

interesov.241

Cepljenje je imelo prav tako globoko politično ozadje v habsburški monarhiji,

dokler ni Marija Terezija nagovorila Nizozemca Ingenhousza242

da je cepil njene otroke na

dunajskem Schönbrunnu. Ingenhousz je študiral v Louvainu v Belgiji. Po priporočilu

angleškega kralja Jurija III. ga je na Dunaj povabil van Swieten skupaj z botanikom

Jacquinom.243

14. 5. 1768 je Ingenhousz prišel na Dunaj; novembra 1775 se je že dokaj v letih

poročil Jacquinovo sestro.244

Mariji Tereziji je bil Ingenhousz tako zelo všeč, da ga je vzela za

zdravnika cesarske družine namesto van Swietena. Februarja 1768 je Ingenhousz v Londonu

prevedel Franklinovo knjigo o elektriki, 1. 11. 1783 pa je svojo dunajsko knjigo o fizikalnih

poskusih posvetil Benjaminu Franklinu.245

D'Alembert ni kritiziral le D. Bernoullija, temveč celo Boškovića246

in našega znanstvenika in

glasbenika Tartinija.247

Zgodnji raziskovalec baročne matematike in akustike Tartini je bil

Pirančan, kar ne preseneča, saj je bila v njegovem času beneška Istra v marsičem naprednejša

od ostalih delov današnjega slovenskega ozemlja. Že v 17. stoletju času so Pirančani imeli

dva učitelja; eden je poučeval matematiko, drugi pa retoriko in humanistiko.248

V Ljubljani so

ta čas protestantske šole že ukinili, jezuiti pa so svoje šele začeli spravljati v red.

Tartinijev oče249

se je okoli leta 1685 preselil iz Firenc v Piran. Istrsko zaledje je bilo tedaj že

opustošeno od uskoških vojn med Benečani in Habsburžani leta 1615, 1616 in 1617;250

zato

so nujno potrebovali sposobnih trgovcev Tartinijevega kova. Tartinijeva mati251

je izhajala iz

ene najstarejših piranskih plemiških družin. Od devetih otrok so ji trije umrli še v plenicah.

Najstarejši Domenico je prevzel očetovo delo solnega pisarja, Antonio je po študiju

bogoslovja namesto Giuseppeja postal duhovnik, Pietro je postal notar v Piranu, hčeri Maria

Maddalena in Caterina pa sta se dobro poročili.252

Medtem je posel s soljo cvetel in Tartiniji

so si v Strunjanu uredili vilo z vinogradi in oljkami.

54

Giuseppe Tartini je od leta 1704 do 1707 študiral filozofijo, matematiko in retoriko na

plemiškem kolegiju (Colegio dei Nobili) v Kopru, kjer je danes italijanska gimnazija.

Giuseppe je bil namenjen v piranski minoritski samostan blizu domače hiše; vendar je fant

raje odšel na univerzo v Padovo leta 1710. Tartinijev oče je podpiral padovske minorite in je

imel pri njih grobnico; vanjo so v neoznačenih grobovih pokopavali Tartinije. Zato je dosegel,

da so padovski minoriti pomagali nekoliko prenaglemu Giuseppeju ob težavah, ki so ga

pestile.

Tartini se je na univerzi v Padovi vpisal na pravo, poslušal pa je še filozofijo, bogoslovje in

literaturo. Vse to je kmalu zamenjal za študij glasbe in posebej violine. Postal je izreden

mečevalec, obenem pa se je zanimal za matematiko in astronomijo, posebno zaradi

kombinacij tonov v glasbi. Astronomijo je tisti čas v Padovi predaval Carli253

po katerem se

danes imenuje italijanska gimnazija v Kopru. Carli je leta 1740 in pozneje o Tartinijevem

Traktat pisal svojemu bratu; leta 1761 pa je odprl predilnico v Kopru.254

Tako so sposobni

ljudje tiste dobe združevali izobrazbo in posel. 21. 8. 1743 je Carli iz Benetk pisal prijateljsko

pismo o glasbi Tartiniju v Padovo.255

29. 7. 1710 se je Tartini poročil z dve leti starejšo Padovanko Elisabetto,256

ki jo je zaradi

siromaštva z doto podprl kardinal Giorgio Cornaro, padovski škof. Kmalu po poroki je

Tartiniju v skrivnostnih okoliščinah umrl oče. Nevesta ni bila kardinalova sorodnica in poroka

ni bila skrivnostna kot jo je spletla poznejša legenda; dekle pa je bilo res nižjega stanu od

Tartinja. V gmotni stiski je sveže poročeni Tartini našel zatočišče pri stricu Giovanniju

Torreju257

v frančiškanskem samostanu v Assisiju, kjer sta ga oče Boeme in sloviti Čeh

Černohorský258

usmerjala v študij glasbe.

Po legendi naj bi leta 1714 Tartini od božjepotnikov iz Padove zvedel za pomilostitev svoje

neveste, ki naj bi mu omogočila vrnitev v Padovo; seveda pa je navedba predvsem plod

domišljije, ki spada k življenjepisom slovitih glasbenikov. Naslednja leta 1715-1720 je

preživel največ v Benetkah, kjer je raziskoval tretji ton sestavljen in kombiniran kot razlika

frekvenc dveh istočasno zaigranih harmoničnih tonov. S svojim odkritjem se je spustil na

spolzka tla tedaj priljubljene kombinatorike, kar mu je, seveda, prislužilo še marsikatero

gorko s strani poklicnih matematikov.

Leta 1721 je Tartini postal prvi violinist v baziliki sv. Antona v Padovi.259

Nato je bil domači

učitelj pri grofu Kinskyju v Pragi od leta 1724 do 1726;260

Tartinijeva praška pisma bratu

Domeniku Tartiniju so shranjena v Pragi.

Po vrnitvi v Padovo je Giuseppe Tartini leta 1727 ali 1728 odprl lastno »Šolo narodov«.261

Zaradi delne paralize desne roke je po letu 1740 težko nastopal. Zato se je tembolj posvečal

teoriji glasbe, ki se je začela s Sauveurjem.262

Sauveur je bil študent kartezijanca Rohaulta263

in nato profesor na Collège de France; zaslovel je s prvim točnim računanjem nihanja zvoka.

V pismih je od leta 1700 do 1713 znanstveno opisal pojav prepletanja nihanja višjih tonov.

Bilo je gluhonem do sedmega leta starosti; zato je pri akustičnih poskusih moral najemati za

pomoč poklicne glasbenike; ob tem se je do neke mere navzel njihovih idej. Njegovo

raziskovanje nihanja strune je nadaljeval Bruck Taylor, član kraljeve družbe v Londonu od

leta 1712 in njen stalni tajnik od leta 1714 do 1718.

V istem času je Reyher novo znanost imenoval »akustika«; naziv se je prijel in ga

uporabljamo še danes. Mersenne264

in drugi pariški akademiki so preizkušali topove in merili

55

hitrost zvoka. Mersenne je razmišljal o uporu zraka in skušal najti najprimernejši naklon

orožja za čim daljši domet.

V Traktatu o glasbi se je Tartini večinoma ukvarjal s harmonijo in ne z melodijo ali z ritmom,

podobno kot sodobnik profesor glasbe Rameau, ki je prav tako upošteval Eulerjev,

Mairanov265

in d'Alembertov točkovni sistem.266

Tartini je uporabil še Eulerjevo enačbo za

zakon vibracij z dodatnimi diferencami za zvok.267

Leta 1781 je matematik van der Monde zavrnil Tartinijev in Rameaujev sistem,268

medtem ko

je le Serre sprejel Tartinijeve ideje.269

Kemik in likovnik Serre270

je v Parizu leta 1753, tik

pred izidom Traktata, pojasnil fizikalno ozadje Tartinijevih idej kot nepopolno, a ne

nepravilno. Tartini mu je odgovoril leta 1767 in razočaran ugotavljal, da kot nematematik ne

žanje prave pozornosti med poklicnimi matematiki, pa čeprav bi razrešil celo kvadraturo

kroga.271

Tartini je bil nad kritikami svojega Traktata razočaran, saj si je obetal, da je znova odkril

princip matematične harmonije, obstoj najvišje znanosti, ki združuje geometrijo, matematiko,

glasbo in astronomijo. Med pisanjem Traktata je leta 1751 in 1752 o njem poročal kar v

šestindvajsetih pismih.272

Traktat naj bi izšel v Padovi brez Tartinijevega privoljenja, ker je

bržkone legenda,273

saj je šel skozi uradno cenzuro.

12. 3. 1751 je Tartini po navodilih doktorja matematike Balbija v pismu Balbijevemu

prijatelju, patru Giambattistu Martiniju, napovedal izid svojega Traktata; žal pa je Martini

Tartinijevo delo ignoriral, podobno kot je to počel d'Alembert.274

Tartini je uporabil Keplerjev opis harmonije kot fizikalne kategorije.275

Upošteval je

Parmenidovo enotnost in Keplerjev sistem planetov določen z njih povprečno oddaljenostjo

od Sonca.276

Po Galilejevem vzoru je Tartini uporabil analogijo med nihalom in zvokom.277

V

rokopisih ohranjenih v Piranu je Tartini obravnaval harmonijo, razmerja, zvok, Pitagorov

izrek v trikotniku, Platonov opis točke, črte in ploskve, Maupertiusov princip najmanjše

akcije, kvadraturo kroga ter Platonovega Timeja.278

Dopisoval si je z G. A. Colombom,279

Boškovića pa je hvalil kot največjega matematika Evrope.280

Tartini je pisal najbolj

znamenitim matematikom svoje dobe, G. Riccatiju, F. Algarottiju, Jacquierju,281

Le Seuru,282

Lalandu, d'Alembertu, Beccariaju, Nolletu in Eulerju.283

Profesorja matematike in minimalista

Le Seur iz Parme in Jacquier iz univerze La Sapienza v Rimu sta bila tesna Boškovićeva

prijatelja. Zaslovela sta s komentiranim prevodom Newtonovih Principov objavljenim med

letoma 1739-1742, Boškoviću pa sta leta 1742 pomagala načrtovati popravilo razpok na

kupoli rimske cerkve svetega Petra.

Tartini je izhajal iz Pitagorove matematike284

in je bolj filozofiral, kot eksperimentiral. Na

Traktat ni bilo velikega odmeva, ki si ga je Tartini želel – Giambatista Martini je kritiziral že

rokopis pred natisom, Giordano Riccati285

pa je v pismu iz Trevisa dne 12. 2. 1760 zavračal

Tartinijevo definicijo kroga kot glasbenik, arhitekt in matematik. Giordano je še sam pisal

razprave o zvoku strun leta 1767, o nihanju membrane pa je poročal akademiji v Padovi leta

1786.286

Giordanova kritika na osnovah nove Eulerjeve teorije glasbe je bila zelo odmevna,

saj je bil sin matematika Jacopo-Francesco Riccatija287

in brat matematikov Vincenza

Riccatija288

in Francesca Riccatija.289

Tartini je o Giordanovih stališčih ugibal v pismu z dne

6. 2. 1760, ki ga je napisal v Padovi.290

56

Tartini je rad razpravljal o matematičnih lastnostih kroga in kvadrata z Aristotelovim

izrazoslovjem.291

Vibracije je opisal po d'Alembertovih teorijah292

in upošteval Kircherjevo

raziskovanje violine.293

Leta 1765 je Tartini v Padovi pripovedoval astronomu in prostozidarju Lalandu294

svoje sanje

o pogodbi s hudičem pred pisanjem Vragovega trilčka. Vrag je sonato zaigral, vendar je

zbujeni mojster ni znal prav ponoviti in je v jezi hotel kar razbiti drago violino. Lalande je

zgodbo objavil in iz nje naredil legendo.295

Pozneje se je Lalande kot vodilni pariški

prostozidar dopisoval z Vego o znanosti in še posebej o novem francoskem desetiškem

merskem sistemu. Njun »poštar« je bil slovenski prostozidar in iluminat Kobencl,296

ki je bil

avstrijski ambasador v Parizu od leta 1801 do leta 1805. Tako je Lalande vplival vsaj na tri

izobražence z današnjega slovenskega ozemlja, na Tartinija, Kobencla in Vego. Tartini je

seveda vplival predvsem na glasbenike, na Paganinija in na Leopolda,297

očeta Wolfganga

Amadeusa Mozarta.

Tartini se je dopisoval z d'Alembertom glede uvoda o glasbi v d'Alembertovi Enciklopediji;

kot platonist je Tartini kritiziral Rousseaujeve ideje.298

D'Alembert je leta 1757 v

Enciklopediji sprva pohvalno omenil Tartinija, pozneje pa je leta 1762 njegova izvajanja o

kombninacijskem tonu v Traktatu proglasil za nerazumljiva. Leta 1759 je d'Alembert

obravnaval sonato Opuščeni Didon iz leta 1734 v polemiki z violinistom Stefanom

Contijem.299

Tartini je seveda kritiziral d'Alembertovo trditev o nekoristnosti fizikalnih in matematičnih

razmišljanj v teoriji glasbe, saj bi sicer razvrednotil osnovne ideje svojega Traktata.300

Višje je

Tartinija ocenil Rousseau leta 1768;301

tudi on se je zavedal težke berljivosti Traktata, vendar

je imel občutek za njegovo lepoto. Rouseau je, gotovo s Tartinijevim posredovanjem,

odgovoril Tartinijev učenec grof Thurn und Taxis v anonimnem spisu iz leta 1769.302

Tartini je pisal o prvih šestih alikvotnih tonih, odkritje harmoničnega kroga in tretji

kombinirani ton pa je imel za svoja dva največja uspeha.303

S kombiniranim tonom kot

matematično novostjo v temeljih kombinatorike pa ni imel sreče, saj ga je po smrti ostro

kritiziral španski matematik Eximeno y Pujader v italijanskem jeziku. Eximeno y Pujader je

menil, da je glasba vrsta jezika, ki nima nič skupnega z matematiko; pač podobno stališče

starejšemu d'Alembertovemu do nepooblaščenih posegov v matematiko.304

Vpeljevanje tedaj

moderne kombinatorike, ki je žela velike uspehe v Nemčiji, seveda ni bilo nič nenavadnega.

Ideja je kar visela v zraku, tako da je Tartinijev prijatelj Rameaus naštel poleg Tartinija še tri

»odkritelje« kombinacijskega tona: Sorgeja,305

Romieuja306

in Serreja.307

Romieu je bil

advokat v Montpellierju, ukvarjal pa se je tudi s poljedeljskimi, meteorološkimi in kemijskimi

problemi; ob tem se je seznanil z novimi prijemi statistike in kombinatorike. 29. 4. 1751 je v

Montpellierju pred Societé Royale des Sciences prvič poročal o svojih poskusih s

kombinacijskimi toni.308

Sam Tartini je kombinacijski ton odkril že na začetku svoje kariere

leta 1714 v Anconi, vendar je o njem pisal šele štiri desetletja pozneje.309

Poleg harmonične povprečne vrednosti je Tartini uporabljal še protiharmonično; pri tem je

menil, da je sistem tonov mogoče zgraditi le s pomočjo harmonične matematike:310

Aritmetična povprečna vrednost = ar = (a + b)/2

Geometrijska povprečna vrednost = g = √(a ∙ b)

57

Harmonična povprečna vrednost = h = 2 ∙ a ∙ b / (a + b)

Protiharmonična povprečna vrednost = ph = (a2 + b

2) / (a + b)

Velja:

g2 = ar ∙ h

ar = (h + ph) /2

Harmonična delitev nastopa pri mol-harmoniji, aritmetična delitev pa pri dur-harmoniji.311

Tartini je vedel, da vsak ton spremlja vrsta višjih tonov (harmonikov), njihovo nihanje nosi

temeljni ton. Bolj ali manj močno zvenenje višjih tonov določa barvo temeljnega tona. Le

sozvok vseh tonov opiše kombinirani ali diferenčni ton, kot so Tartini in njegovi sodobniki

dognali šele v 18. stoletju. Šele stoletje po Tartiniju je Helmholtz312

pravilno pojasnilo pojav s

pomočjo tedaj že mnogo razvitejše kombinatorike: nihanje kombinacijskih tonov kaže razliko

med nihanji danih tonov. Helmholtz je bil med najpomembnejšimi podporniki Boltzmannove

kombinatorike v statistični teoriji toplote iz leta 1884 h kateri je Helmholtz doprinesel

predvsem teorijo monocikličnih sistemov kot termodinamskih modelov.

Helmholtz se je strinjal s Tartinijem da dva odpeta ali zaigrana tona dajeta kombinacijski ton

prvega reda. Kombinirani ton nato z obema osnovnima tonoma daje dva kombinacijska tona

drugega reda, katerih frekvenci sta razliki med frekvenco kombiniranega tona prvega reda in

frekvenco osnovnega tona. Seveda nastanejo še kombinacijski toni višjih redov, ki jih je

Helmholtz preučeval s posebej prirejeno napravo za ojačanje tonov višjih redov. Helmholtz je

sicer odkritje kombinacijskih tonov pripisal Sorgeju, Tartinija pa je občudoval kot največjega

teoretika teh glasbenih vprašanj. Poznal je d'Alembertovo kritiko Tartinija in je potrdil, da je

d'Alembert kot matematik problem veliko jasneje postavil skupaj z Rameaujem; vendar je že

sam d'Alembert opazil luknje v svojem pionirskem sistemu obravnave konsonance.313

Helmholtz je s poskusi dokazal, da pravilo za računanje frekvence kombinacijskega tona v

mnogih primerih ne velja, če osnovna tona nista dovolj močna. Dokazoval je, da

kombinacijski ton lahko nastane celo zunaj ušesa; v to so mnogi dvomili pred

eksperimentalno potrditvijo Rückerja in Edserja leta 1895.314

Vsekakor pa je Tartinijevo

raziskovanje s Helmholtzovimi in Reyleighovimi315

raziskavami postalo del sodobne fizike

kombinacijskih tonov. Tartinijev poseg v teorijo akustike kombiniranih tonov ima tako veliko

veljavo še danes. Pred uspehi Notranjca Laha imamo tako lahko Tartinijeve dosežke za prvi

odmevni poseg raziskovalcev s sodobnega slovenskega ozemlja v kombinatoriko.

58

3.7. Jezuitski statistiki in Bošković316

Gouldinove raziskave v kombinatoriki so nadaljevali drugi jezuiti; med njimi je najbolj slovel

Hrvat Bošković, ki ga je Tartini nadvse cenil. Ob izdaji svoje knjige je Bošković leta 1747

prelistal Moivrovo delo in takoj ugotovil stične točke med svojim in Moivrovim postopkom

potenciranja neskončnih vrst. Boškovićeva odkritja je čez dve desetletji v Milanu ponatisnil

njegov sodelavec na univerzi v Pavii, jezuit Luino.317

Žal je Luino ob Lagrangeu318

in

Frisiju319

spadal med Boškovićeve sovražnike v Pavii, pri čemer je Bošković vsaj Luina dolžil

po nedolžnem; v pismu ga je imenoval »opakega«. Frisi je bil prav tako kot Bošković uspešen

urejevalec voda v Italiji; morda je šlo celo za tekmovalnost med obema. Kakorkoli že, Luino

je imel pozneje hude težave, saj je njegova knjiga iz leta 1778 prišla na indeks prepovedanih

del.

V svojih matematičnih raziskovanjih je Bošković rad uporabljal Eulerjev obrat ulomka:

1/((1 – x)(1 – x2)….)

v rekurzivni enačbi.320

Bošković je zapustil dva rokopisa o verjetnostnem računu: nedatirani

rokopis o teoriji napak ob merjenju poldnevnika in opis praktične plati rimskega lota iz leta

1765. Pri meritvah poldnevnika je skupaj z Mairem321

v papeški državi leta 1750 in 1751

uporabljal povezavo med metodo najmanjših kvadratov in starejšimi postopki za popravljanje

merilnih napak; z metodo najmanjših kvadratov namreč ni bil povsem zadovoljen.322

Lambert323

je združil Simpsonove324

verjetnostne argumente pri uporabi povprečij z

Boškovićevimi in J. T. Mayerjevimi algoritmi za reševanje predefiniranega sistema enačb.325

Lambert je predvsem komentiral D. Bernoullijevo delo in tako načrtno utemeljil matematično

demografsko statistiko. Obenem je bil Lambert glavni predhodnik Gaussove teorije napak.

Podoben problem je leta 1819 reševal Young z iskanjem sovpadanja besed v dveh različnih

jezikih; izpeljal je splošno enačbo za verjetnost števila sovpadanj. Lambert je izpeljal

empirični zakon mortalitete in vdovstva; študiral je porazdelitev otrok v družinah,

porazdelitev otrok po starosti in smrtnost otrok zaradi ošpic. Uporabil je enačbo:

Y = a (1 – x/c)2 – c (e

(-x/p) – e

(-x/g))

Kjer je a konstanta, x pa spremenljivka. To vrsto enačbe je Lambert izbral zaradi njene

uporabnosti pri opisu iztekanja vode iz valja in termalnih procesov. Iztekanje vode je

raziskoval že D. Bernoulli v hidrodnamiki leta 1738, vendar ni uporabil kvadratnega člena.326

Lambertov predhodnik Simpson je zasebni pouk matematike družil s tkalsko obrtjo, dokler ni

leta 1743 postal profesor na novi vojaški akademiji v Woolwichu blizu tovarne topov. Tam je

sodeloval s profesorjem topništva in utrdb, Nemcem Mullerjem,327

katerega vojaške izračune

je kritiziral naš Jurij Vega. Poleg teorije napak je Simpson leta 1743 objavil še slovito

formulo za približno integriranje. Simpsonovo delo je leta 1775/76 nadaljeval Lagrange.328

59

Boškovićev postopek izločanja slučajnih napak je D. Bernoulli uporabil v astronomiji, kmalu

pa se ga je lotil še mladi genij Gauss leta 1809. Laplace je opisal Boškovićev postopek za

reševanje linearnih enačb, ki jih je več kot neznank. Sprva je bil eden redkih francoskih

akademikov, ki so branili Boškovića, saj je Boškovićev postopek statistične metodologije pri

meritvah poldnevnika pod imenom »situacijska metoda« uporabil pri astronomskih računih že

leta 1789 in znova 1818. Boškovićeva metoda se mu je seveda upravičeno zdela robustna v

primerjavi s postopkom najmanjših kvadratov, saj je za reševanje zahtevala kar linearno

programiranje.329

Pozneje se je ob teoriji kometov Laplace še sam sprl z Boškovićem. Tako Boškovića sploh ni

omenil v svoji sloviti nebesni mehaniki; to pa bi bilo kmalu usodno za Boškovićev sloves pri

poznejših generacijah. Bošković je v rokopis o meritvah poldnevnika v Papeški državi

vključil še enačbo za račun števila kombinacij; žal svojega postopka ni posplošil za velika

števila,330

kot bi morda pričakovali.

Boškovićev rokopis o lotu je nastal ob njegovih pogostih obiskih pri kardinalu Lanteju v vili

Bagnaja, ki je bila Boškoviću očitno zelo všeč. Tedanji Rimljani so igrali loto z devetdesetimi

vstopnimi listki, med katerimi jih je bilo pet narisanih naenkrat. Igralec je uganjeval enega ali

pa vse narisane listke – čim več jih je želel uganjevati, tem večji je bil možni dobitek.

Bošković je podrobno opisal svoj način računanja števila kombinacij; podal je celo možne

primere iz lota, ki ga je očitno tudi sam igral. Bil je pač svetovljan in je tu pa tam morda celo

prekršil katero od pravil jezuitskega reda.

Izračunal je matematično upanje dobitka in ugotavljal, da levji delež dobitkov poberejo tisti,

ki skušajo uganiti vsebino več listkov. Laplace je pozneje dokazoval, da so v zmoti igralci, ki

po vsej sili stavijo na listek, ki ni bil že dolgo napisan, saj je ponovitev enakega listka prav

tako možna. S tem je pobijal Lahovo poznejšo domnevo s Soške fronte o varnosti rova v

katerega je pravkar priletela granata.

Ob zahvalnem dnevu leta 1764 so mnogi Rimljani stavili na cifre 5, 2 in 7 v različnem

zaporedju; razširila se je govorica o dobičku takšne kombinacije. Če bi res zadeli, bi šla banka

bržkone na boben; zato je Bošković svetoval poseben zavarovalni fond, ki naj bi pokril

tveganja te vrste.

Žal Bošković s svojo statistiko ni opisal D. Bernoullijevega slučajnega gibanja atomov kot

središč sil; bržkone ga je ovirala lastna strogo idealistična predstava o svetu in Bogu.331

Tako

je lahko jezuitski svetovni nazor vplival celo na odnos raziskovalcev do D. Bernoullijeve

zgodnje kinetične teorije; Laplace jo je dopuščal kot možnost v katero sam ni verjel,

Boškoviću pa bržkone ni bila všeč.

Boškovićev verjetnostni račun je cenila celo tedaj najbolj modna nemška Hindenburgova332

šola. Hindenburg je bil trgovski sin in je imel privatnega učitelja, dokler ni leta 1757 vstopil

na leipziško in pozneje na göttingensko univerzo. V Göttingenu je postal prijatelj profesorja

matematike Kästnerja, ki je do leta 1756 predaval v Leipzigu. Kästner je slovel po prvi knjigi

v celoti posvečeni zgodovini matematike. O njegovem matematičnem učbeniku je v Ljubljani

predaval že Gabrijel Gruber333

in s tem podprl razvoj kombinatorike na sončni strani Alp.

Leta 1778 je Hindenburg objavil svojo prvo razpravo o kombinatoriki in predvsem o

verjetnostnem računu, ki mu je prinesla slavo. Podobno kot poldrugo stoletje pozneje Lah je

Hindenburg upal, da bodo operacije v kombinatoriki dobile enak pomen kot one v aritmetiki,

60

algebri, analizi ali celo fiziki. Hindenburg je osnoval prvo šolo kombinatorične matematike;

bila je nadvse priljubljena okoli leta 1800, ko je bil vpliv kombinatorike celo močno

precenjen. Hindenburg se je osredotočil na polinomski izrek kot posplošitev binomskega

teorema. Njegovo kombinatorično analizo je uporabljal Babbage v svojem analitičnem

računalniku.334

Leta 1781 je Hindenburg postal profesor filozofije v Leipzigu, dodatno

katedro za fiziko pa je prevzel po disertaciji o vodnih črpalkah pet let pozneje; s tem je med

prvimi povezal nastajajočo statistično teorijo s fizikalnimi problemi nove industrije parnih

strojev. Sodeloval je pri urejevanju številnih matematičnih revij in tako širil svoj sloves po

deželi. Skupaj z J. Bernoullijem je od leta 1786 do 1788 urejal Leipziger Magazin für reine

und angewandte Mathematik, od leta 1794 do 1799 pa Archiv für reine und angewandte

Mathematik. S svojo kombinatorično analizo je vplival na razvoje v vrsto matematika

Gudermana335

; le-ta je na akademiji v Münstru pripravljal za profesorski poklic

Weierstrassa,336

poznejšega kralja sodobne analize. Tako sledimo Boškovićevim vplivom na

sodobne matematične tokove.

Leta 1753 so v habsburški monarhiji in seveda še pri nas opravili prvo štetje prebivalstva v

habsburški monarhiji (demografski cenzus).337

Marija Terezija je ugotavljala, da ji za

obdelavo takšnih statistik manjka usposobljenih matematikov; to je bil eden vzrokov, da je

Boškoviću ponudila katedro v Pavii. 19. 11. 1763 in naslednji dan se je sestal odbor pod

predsedstvom grofa Carlija; sklenili so poklicati Boškovića iz Rima v Pavijo za profesorja

višje in nižje matematike.338

V tem času so prva vprašanja iz verjetnostnega računa začeli

reševati tudi na ljubljanskih višjih šolah. Taufferer339 je obrestni račun opisal v svoji

ljubljanski matematični začetnici skupaj z nalogami; v njih so nastopali Caius (Gaius),

Sempronius in drugi junaki s starorimskimi imeni, podobno kot skoraj stoletje prej pri

Leibnizovih preračunavanjih dosmrtnih rent po metodi Carpzova.340

Taufferer seveda ni

pozabil dodati še tabele za račun rabatov (popustov),341

saj je knjigo namenil ljubljanskim

poslovnežem.

SLIKA 15 (cd: untitled): Naslovnica Tauffererjeve računice (Taufferer, Inocenc, Lusner,

Jožef. 1765. Kurze Einleitung zur Rechenkunst mit verschiedenen Beyspielen und Vortheilen

versehen: zum Gebrauche der laybacherischen Schulen. Laybach: Johann Frederich Eger

(NUK-7098)).

Julija 1771 in julija 1772 so absolventi ljubljanskih nižjih študijev retorike pri javnem

končnem izpitu odgovarjali na enaka vprašanja iz kozmografije, aritmetike in klasične

literature. Štiri vprašanja iz aritmetike so bila pisana na kožo predvsem tistim, ki se niso

odločili za nadaljevanje študija na višjih šolah in so se raje posvetili poslom. Enajsto

vprašanje, ki je bilo obenem tretje vprašanje iz aritmetike, je od študentov zahtevalo, naj po

družbenih (zakupniških) pravilih izračunajo sorazmerno izgubo ali dobiček ob uporabi

povprečne cene različnih količin. Pri računanju naj bi si pomagali z metodo napak, pojem

povprečne vrednosti pa so uporabljali na sodoben način. Šlo je torej za obrestni račun342

in

njegovo poznejšo praktično uporabo v ljubljanski trgovini, ki je čakala na iznajdljivost števnih

absolventov jezuitske šole.

Spraševalec je bil tedanji profesor retorike, vendar mu je verjetno pomagal profesor

matematike na višjih študijah Dunajčan Schmidt,343

ki je prav tedaj zamenjal Kauffmana.344

Leta 1771 je izpit opravljalo šestindvajset dijakov, naslednje leto pa trije manj. Svečana

končna izpita nižjih študijev so zaradi velikega števila kandidatov opravljali dopoldne in

61

popoldne, kandidati pa so bili v obeh zapisih našteti kot »rhetores«. Vsi kandidati popisani

pred izpitnimi vprašanji so gotovo znali dovolj in so uspešno opravili izpit; ni znano, da bi

komu spodletelo.

Avgusta 1771 pri Kauffmanu in 13. 7. 1772 pri Dunajčanu Schmidtu so ob koncu prvega

letnika višjih študijev študentje izdali povsem različne teze za izpita iz matematike. Žal pri teh

izpitih niso reševali nalog iz verjetnostnega računa, saj so bili študentje višjih študijev

namenjeni za višje upravne in inženirske naloge in jim trgovska in zavarovalniška matematika

ni bila več pisana na kožo. Zato je Kauffman svojim šestim študentom avgusta 1771 ob koncu

izpita postavil kar šestindvajset vprašanj, trinajst izrekov in devet nalog iz vojne arhitekture.

Vprašanja so se vrtela okoli naravnega in umetnega streliva, kalibrov in sistemov utrdb. Izreki

so obravnavali pravilen pristop do vojskovanja, pa tudi bolj praktične stvari kot so koti pri

merjenju. Pri nalogah se je Kauffman seveda skliceval predvsem na slavnega maršala

Vaubana,345

pa tudi na Cortino in Landavio. Podobne naloge iz matematike, geodezije in

balistike je Vega reševal leta 1775 na končnem izpitu višjih študijev pri Maffeiju.346

Kombinatorika in verjetnostni račun sta tako spadal bolj h koncu nižjih študij na ljubljanski

jezuitski šoli. Pozneje se je izkazalo, da številni absolventi ljubljanske filozofije ne

nadaljujejo študijev na univerzi, temveč se kar takoj zaposlijo. Zato se je zdelo primerno, da

bi tudi v višje študije vključili čim več trgovske in zavarovalniške matematike. Maffeijev

naslednik Jell,347

ki je poučeval matematiko na ljubljanskih višjih študijih do leta 1785, je

tako leta 1779 vpeljal novo 81. tezo, s katero prejšnje leto še ni mučil svojih študentov. V

novi tezi je zahteval izpeljavo Newtonove binomske enačbe in njeno potenciranje s poljubnim

(celim) številom. V 82. tezi je bilo treba s poljubno potenco potencirati kateri koli polinom, v

85. tezi pa so Jellovi študentje opisovali geometrijske vrste.348

Kranjci smo prispevali celo k temeljem zgodnje demografske statistike. Na predvečer

francoske revolucije je naš Hallerstein349

s svojimi raziskavami prirastka Kitajcev močno

pretresel evropske raziskovalce. Iz kitajske državne statistike za leti 1760 in 1761, v

petindvajsetem in šestindvajsetem letu vladavine cesarja Qianlonga,350

je Hallerstein izračunal

število in letni prirastek prebivalcev Kitajske. Nataliteta je bila za evropske razmere zelo

visoka. 1. 11. 1777351

je francoski jezuit Bourgeois poslal Hallersteinove račune v Francijo,

kjer so vzbudili veliko razprav. Bošković je bil v tistem času od leta 1773 do 1786 kraljev

ravnatelj za optiko in pariški akademik352

in je dejavno sodeloval pri ocenah Hallersteinovega

dela v Parizu.

Hallersteinova ocena prebivalstva cesarstva je bila veliko natančnejša od Amioteve353

iz leta

1743. Amiot je zgolj ocenil število ljudi na 200 milijonov glede na število obdavčenih družin.

Dodatni Hallersteinovi računi, so bili poslani 31. 7. 1778 iz Pekinga; v Pariz so prispeli

naslednje leto. Priobčili so jih v pariški reviji, kjer so bili odobreni za objavo 10. 11. 1779 in

natisnjena naslednje leto, šest let po Hallersteinovi smrti.354

Hallerstein je uporabil podatke o prebivalcih v devetnajstih kitajskih pokrajinah; dobil jih je

pri Ministrstva za obrede. Dostop do sicer tajnih podatkov ni bil pretežak, saj je Hallerstein

predsedoval uradu za astronomijo v prostorih izza stavbe ministrstva obredov v palači

zgrajeni leta 1442. Poslopje je bilo popravljeno kmalu po Hallersteinovem izračunu

prebivalstva leta 1766; pozneje je bilo odstranjeno z današnjega jugovzhodnega dela trga

Nebeškega miru (Tian An Men).

62

Tedanje kitajske pokrajine so imele od dva do petindvajset milijonov prebivalcev. Popis je

prebivalce delil na odrasle, otroke, moške in ženske. Hallerstein je pri svojih računih uporabil

le skupno vsoto vseh ljudi na Kitajskem. Ob nekaterih pokrajinah je zapisal še glavno mesto

in omenil morebitno povezavo z drugimi pokrajinami. Navedel je še število mest prvega,

drugega in tretjega reda določenega glede na število prebivalcev v mestih.

Leta 1760 je Hallerstein naštel 196.837.977 cesarjevih podanikov, naslednje leto pa 1.375.741

več. V Pariz so poslali statistiko v kitajskih pismenkah, kopijo z rdeče obkroženimi

pomembnimi zapisi, razlago obkroženih pismenk v portugalščini in prevod v francoščino.

Hallerstein je pisal v portugalščini, saj ni znal dobro francosko, čeprav je prebiral francoske

knjige.355

Zato so tekst v francoščino prestavili francoski jezuiti v Pekingu.

SLIKA 16 (Toshiba: HallersteinStetjeKitaj292): Hallersteinov račun števila in natalitete

prebivalcev kitajskega cesarstva, posmrtno objavljen v Parizu. Priimek so narobe zapisali kot

«Allerstain«. (Hallerstein. 1780. Mémoires, concernant l'histoire, les sciences, les arts, les

moeurs, les usages etc. des Chinois, par les missionnaires de Pe-kin. Paris: Nyon. 6: 292).

V Hallersteinovem štetju so bile tri napake. II. provinca Beijing (Pe-tche-ly, Tche-ly) je imela

po Hallersteinovem štetju 15.222.040 prebivalcev, po kitajski uradni statistiki pa devetsto več,

saj je bila predzadnja številka v tedanjem kitajskem zapisu »jiubai (Kieou Pei)«, v tedanji

francoščini »neuf cens«.356

V sodobni francoščini je to »neuf cents«, torej 900 prebivalcev, ki

jih je Hallerstein357

v končnem računu pozabil.

SLIKA 17 (Toshiba: HallersteinStetjeKitaj374, HallersteinStetjeKitaj375): Hallersteinovo

štetje prebivalcev v II. kitajski pokrajini Beijing (Pe-tche-ly ali Tche-ly) (Hallerstein. 1780.

Mémoires, concernant l'histoire, les sciences, les arts, les moeurs, les usages etc. des Chinois,

par les missionnaires de Pe-kin. Paris: Nyon. 6: 374, 375).

VI. provinca Tche-kiang (Che-kiang, danes Zhijang) je imela po Hallersteinovem štetju

15.429.692 prebivalcev, po kitajski uradni statistiki pa dva manj, saj je bila zadnja številka

nonante (jioushi, Kieou Che). Nonante ali »neuf fois dix«358

je pomenilo v tedanji francoščini

devetdeset; izraz se še danes uporablja v Belgiji in Švici, medtem ko je v sami Franciji

pozneje prevladal izraz quatre-vingt-dix.

SLIKA 18 (Toshiba: HallersteinStetjeKitaj376): Hallersteinovo štetje prebivalcev v VI.

kitajski pokrajini (T)che-kiang (Mémoires, concernant l'histoire, les sciences, les arts, les

moeurs, les usages etc. des Chinois, par les missionnaires de Pe-kin. Paris: Nyon. 1780, 6:

376).

V XI. provinci Ho-nan (današnji Henan) je Hallerstein naštel 16.332.570 prebivalcev, kitajska

uradna statistika pa 63 manj, saj je bila zadnja številka sept (Tsi), torej 7. Septante je bil v

tedanji francoščini števnik 70, ki se še danes uporablja v Belgiji in Švici, medtem ko je v sami

Franciji pozneje prevladal izraz soixante-dix. Hallerstein je tako naštel skupaj 835 prebivalcev

premalo. Pravilni letni prirastek cesarjevih podanikov je bil 1.376.576 in ne 1.375.741, kot je

sprva izračunal Hallerstein.359

Pozneje so podatke popravili in popravke objavili v

nadaljevanju iste številke pariške revije.360

Ne vemo ali je Hallerstein upošteval prav vse

63

tedanje kitajske pokrajine, denimo Xinjiang Uygur na skrajnjem zahodu, ki ga je kitajski cesar

osvojil tik pred Hallersteinovim štetjem leta 1758 in 1759.

SLIKA 19 (Toshiba: HallersteinStetjeKitaj377): Hallersteinovo štetje prebivalcev v XI.

kitajski pokrajini Ho-nan (Hallerstein. 1780. Mémoires, concernant l'histoire, les sciences, les

arts, les moeurs, les usages etc. des Chinois, par les missionnaires de Pe-kin. Paris: Nyon. 6:

377).

Celo stoletje pred Hallersteinom je Leibniz leta 1683 ocenil število ljudi v Mojzesovem času

na 16 milijonov, svojih sodobnikov pa je naštel le 320 milijonov;361

sedaj pa je Hallerstein

postregel z veliko višjimi številkami. V času vladavine cesarja Qianlonga od 1736 do 1796 je

prebivalstvo Kitajske naraslo od okoli 150 milijonov na več kot 300 milijonov, torej se je več

kot podvojilo. Med tem se je povprečna lastnina prebivalca do leta 1766 zmanjšala pod hektar

obdelovalne zemlje.362

Razsežnosti poselitve sveta so se dotlej izoliranim Evropejcem

nenadoma pokazale v vsej svoji neznanskosti. Kitajcev je že več kot Evropejcev, ob tem pa se

še hitreje množijo! Kranjec Hallerstein je Evropejcem odkril nov svet in nova obzorja, ki so

neposredno vplivala na Malthusove vizije.

3.4. Napovedi gibanja prebivalstva

Malthus363

je statistike prebivalstva postavil pod oster drobnogled visoke družbe in

oblastnikov. Leta 1788 je doštudiral v Cambridgeju in deset let pozneje objavil svoja dokaj

črnogleda opazovanja naraščanja prebivalstva v Angliji po industrijski revoluciji. Trdil je, da

se prebivalstvo množi v geometrijskem zaporedju, medtem ko količina hrana zanj narašča le

aritmetično. Domneva je zbudila viharne odmeve med vrtinci Napoleonovih vojn; predvsem

pa je povečala zanimanja za štetja prebivalstva ob državni skrbi za nataliteto.364

Pod številnimi pritiski in kritikami je Malthus v drugi razširjeni izdaji svojega dela bralce

nekoliko potolažil s priznanjem, da bi odlašanje s porokami in naraščajem lahko zavrlo

naraščanje prebivalstva. Leta 1805 je postal profesor politične ekonomije na kolegiju

Vzhodnoindijske družbe v Haileyburyju kot prvi predavatelj tega predmeta v Angliji. S tem

so njegove domneve postale del akademskega vsakdana; močno so vplivale na Darwinovo in

Walacejevo teorijo evolucije z naravnim izborom. Naš nekdanji ideolog Marx365

seveda

Malthusa ni maral; to pa Malthusa ni posebej motilo in se je uveljavil med prvimi

sistematičnimi raziskovalci človeške družbe.

Nadaljnji razvoj aktuarske matematike je omogočil Gompertz,366

čeprav mu kot Židu niso

dovolili vstopiti na univerzo; Ozanamu se je pač med Francozi godilo veliko bolje.

Gompertzovi predniki trgovci so se v London preselili z Nizozemske. V Londonu so mu pri

študiju matematike pomagali člani družbe matematikov iz Spitalfieldsa, ki so se pozneje

razvili v Londonsko matematično družbo. Mednje ga je napotil krojač; le-ta je upravljal

knjigarno in se mu je zdel Gompertz nadarjen, ko je hodil k njemu po knjige. Družba je

spoštovala pravilo, da mora vsak po svojih sposobnostih odgovoriti na katero koli

matematično vprašanje, če noče plačati en peni kazni. Gompertza so sprejeli v družbo že pri

osemnajstih letih, tri leta prej kot so velevala pravila; pač zaradi velikega talenta. Tako se je

izobrazil predvsem sam z branjem Newtona in Maclaurina. Leta 1810 je poročil Abigal

64

Montefiore iz premožne židovske družine preprodajalcev delnic; kmalu se je še sam lotil

poslov. Leta 1819 je postal član londonske kraljeve družbe in svojim novim družabnikom

naslednje leto predaval o uporabi diferencialnega računa za določanje pričakovane življenjske

dobe. Leta 1824 je postal aktuar in vodja uslužbencev pri pravkar ustanovljeni zavarovalni

družbi Alliance Assurance Company. Naslednje leto je objavil svoj zakon geometrijsko

naraščajoče umrljivosti na osnovi demografskega modela. Zato je število smrti risal v

logaritemski graf in dobil premico; iz njenega naklona je določil dejansko staranje

prebivalstva. Logaritemsko skalo je med prvimi uporabljal Newton za reševanje kvadratnih in

kubičnih enačb. Čeprav je prihajala le počasi v uporabo, jo je izkoristil Watt pri

preračunavanju parnih strojev, prav tako pa so jo rabili vojaški strokovnjaki. Tako je leta 1850

francoski topničar A. Manhaim (Manheim) s premičnim merilom povečal točnost branja

številk na logaritemskih skalah.367

Logaritemsko skalo pri nomografskem računanju jed Lah

priporočal še celo stoletje pozneje.368

Podobno poznejšemu Queteletu se je Gompertz ukvarjal še z astronomijo in v 1820ih letih

objavil več razprav o astronomskih merilnih napravah. Nič presenetljivega, saj so bile prav

astronomske meritve tedaj ena glavnih spodbud razvoja verjetnostnega računa.

Gompertz si je zamišljal umiranje kot posledico neke smrtonosne sile, ki jo lahko merimo le

po njenih učinkih. Gompertzova sila je bila v mnogo čem podobna Newtonovi gravitaciji369

in

je bila tako izraz dobe, v kateri so vse sile vključno s Coulombovo elektromagnetno370

pojasnjevali na Newtonov način.

Sprememba smrtonosne sile je sorazmerna sami sebi in času:371

μx+t =Bc(x + t)

pri pogoju:

t > 0

kar je bilo precej bolje od Moivirovih domnev. Pri tem je B konstanta, x pa spremenljivka.

Gompertzove ideje so dobro opisovale razpadanje zapletenih kemijskih spojin in biološke

pojave. Dopolnjevanje Gompertzovega in Dormoyevega zakona je dajalo v Lahovem času

najboljši Makehamov zakon umrljivosti, ki je prevladoval v zavarovalniških računih; sam Lah

ga je prvi izpeljal iz Moivrovih enostavnih domnev.372

Gompertz-Makehamov zakon

umrljivosti profesor dr. Mihael Perman na ekonomski fakulteti ljubljanske univerze še danes

uporablja kot enega možnih modelov pri aktuarskem študiju. Makeham je leta 1860

predložil:373

μx+t = A + Bc(x + t)

pri pogoju:

65

t > 0

kjer je A konstanta neodvisna od starosti.

Dokončni francoski pečat teoriji verjetnosti je udaril veliki Laplace. Laplace je nekoliko

pretiraval pri ocenah dometa verjetnostne teorije od katere si je obetal rešitev dvornih

procedur, glasovanj in Bog ve česa še. Objavil je nov dokaz izreka Jakoba Bernoullija.374

Laplaceova prenizka raven matematične posplošitve je pozneje za nekaj časa zavrla razvoj

teorije verjetnosti. Laplaceova teorija je bila za nameček še nerodno napisana in težka za

branje. Teorijo napak je raziskoval skoraj pol stoletja, vendar se je zaradi zapletenosti

problemov omejil le na najenostavnejšo obliko limitnega teorema; za podobne omejitve se je

pred njim odločil že D. Bernoulli.375

Predvsem pa si je Laplace zamišljal statistiko kot stopnjo

na poti k popolnemu poznavanju vseh sil v naravi, ki bi omogočila izračunavanje vseh

preteklih in bodočih dogodkov.376

Na Laplaceja je vplival sodelavec Lavoisier,377

ki je leta 1791 za Nacionalni zbor objavil

razpravo o prebivalstvu in gospodarskih razmerah v Franciji ob ugotovitvah, da ima nova

revolucionarna vlada možnost in dolžnost ustanoviti osrednji statistični urad v Parizu.378

Kljub Lavoisierjevi nesrečnem koncu pod usodno giljotino je bil njegov predlog do neke mere

uslišan v znamenitem Boureau des Longitudes. Med Laplaceovimi največjimi odkritji pa je

bil seveda Poisson;379

zanj je pravilno napovedal, da bo iz male ribe postal velika.380

Poisson je dokazoval, da je krivulja Gaussove porazdelitve izraz zakona velikih števil;381

za

nameček pa je izpeljal še zakon malih števil. Študiral je francosko loterijo in pazljivo gradil

filozofske plati verjetnosti. Leta 1830 se je lotil še statistike rojstev. Leta 1836/37 je na Eçole

Politechnique predaval elemente računa verjetnosti in socialno aritmetiko, v kateri je uporabil

J. Bernoullijev izrek velikih števil. Raziskoval je vpliv cepljenja proti ošpicam na povprečno

trajanje življenja.

S svojimi metodami je Poisson seveda sledil predvsem Laplaceju,382

vendar se je pustil

vplivati še značilnim funkcijam svojega mlajšega sodelavca in tekmeca Cauchyja.383

Cauchy

je leta 1807 končal Pariško politehniko pri Ampèru, leta 1810 pa še Šolo mostov in cest;

zdravje mu ni najbolje služilo, zato sta ga Laplace in Lagrange nagovorila, da se je iz

inženirja v vojaškem pristanišču prelevil v čistega matematika. Po izključitvi Mongeja je

Cauchy leta 1816 postal član Instituta; v svojih političnih in verskih pogledih pač pravo

nasprotje radikalnega jakobinca Mongeja. Istočasno je Cauchy začel predavati še na

Politehniki in na Sorbonni. Pod Ampèrovim vplivom je tako razvil le teorijo etra, sicer pa je

objavil več kot sedem sto matematičnih del; zaradi silne produkcije je moral zase kar

ustanoviti lastno revijo. Leta 1830 je skupaj s Karlom X.384

in odstavljenimi Bourboni

zapustil domovino, saj ga je Karl pravkar povišal v barona. Nikakor ni hotel priseči novemu

kralju Louisu Philippeju »egalité« iz stranske orleanske veje Bourbonov,385

ki se je povzpel

na prestol po julijski revoluciji. Svojega kralja je Cauchy spremljal v Gorico in na Češko, tako

da je del Cauchyjevih pomembnih del nastal tudi na Slovenskem. Po smrti odstavljenega

kralja je leta 1838 Cauchy vendarle pustil preostale Bourbone v Gorici in se vrnil v Pariz.

Vendar ni hotel priseči niti Napoleonovemu nečaku Napoleonu III.386

po pomladi narodov

1848; kljub temu pa je bil dovolj slaven, da je lahko predaval na Collège de France.

66

Med obiskom na Slovenskem je Cauchy leta 1835 objavil metodo interpolacije; Bienaymé387

je julija 1853 v Comptes Rendues skušal dokazati, da Cauchyjev postopek ni v skladu s teorijo

verjetnosti, ker v splošnem ne daje enakih rezultatov kot metoda najmanjših kvadratov. Od

18. 7. 1853 do 5. 9. 1853 se je Cauchy uspešno branil in s pomočjo Laplaceovih spisov

dokazoval, da najmanjši kvadrati dajejo najbolj verjetne rezultate pri normalno porazdeljenih

napakah, ne pa v drugih primerih. Polemika je zavzela kar celoten prostor v Comptes

Rendues, saj je Cauchy objavil kar sedem razprav, Bienaymé pa prav toliko odgovorov nanje

v katerih je končno moral priznati nasprotnikov prav. V zadnji razpravi je Cauchy objavil

strog dokaz centralnega limitnega teorema in obljubil njegove statistične posledice v naslednji

razpravi, vendar se k tem problemom ni nikoli več vrnil.

Sam Laplace se je z nebeških višin matematike seveda nerad spuščal k njeni uporabi v

demografiji in zavarovalništvu; namesto njega je to storil učenec Quetelet.388

Quetelet se je

rodil v nekdanji habsburški Belgiji, v delu naše skupne države, ki so nam jo prav tedaj

odvzele francoske revolucionarne armade. Seveda so se tesne vezi med Brusljem in našimi

deželami še dolgo ohranile; zato so se Queteletove ideje hitro udomačile na Kranjskem.

Quetelet je sprva hotel postati slikar in kipar; rad je objavljal literarne kritike ter prevajal

grško poezijo v angleščino.389

To so bili časi lorda Byrona v katerih je Quetelet leta 1814

začel študirati na univerzi v Gentu. Ko je leta 1819 zagovoril svoj prvi doktorat o stožernicah,

so ga povabili za profesorja matematike na bruseljsko univerzo.

Središče razvoja statističnih metod je bil, seveda, božanski Pariz. Francoska revolucija je dala

nove spodbude statistikom, tako da je celo revolucionar Thomas Paine390

objavil svoj program

za pokojnine.391

Pariška akademija je leta 1817 razpisala letne nagrade za statistične raziskave

ter jih podelila leta 1824 in 1827. Fourier392

je od leta 1807 slovel v Parizu po svoji

harmonični analizi z razvoji v vrsto uporabnimi tudi pri verjetnostnem računu; to pa ni dišalo

Laplaceju,393

ki je prisegal na točne in natančne račune. Od leta 1821 je Fourier urejeval

statistične študije Pariza in Départment de la Siene; Queteleta pa so posebno navdušile

statistike kriminala, ki so jih Francozi objavljali v 1820-ih letih.394

Quetelet je zato nadvse

vzljubil Francijo, saj se je leta 1823 poročil s hčerko francoskega zdravnika Curtesa.395

V

nevestini domovini je poleti 1823 tri mesece študiral astronomijo pri Aragu in Bouvardu.

Moža sta bila nekoliko sprta in nenapovedani Quetelet je sprva hotel potrkati na Aragojeva

vrata. Vmes je posegel slučajni prst usode; Bouvard je ravno pokukal iz svoje pisarne in

zagledal neznanega mladeniča. Pobaral ga je po njegovih namenih; beseda je dala besedo in

tako se je stkala dolgotrajna zveza, v kateri je Bouvard odločilno vplival na Queteletov

razvoj.396

Bouvard je svojemu novemu študentu odprl vrata svoje pisarne in z njimi še duri pariške

znanosti. Quetelet je študiral verjetnostno teorijo pri Fourierju in njegovem nasprotniku,

ostarelem Laplaceju v Parizu. Quetelet je obiskoval Laplaceova pariška predavanja na Eçole

Polytechnique in sprejel njegovo filozofijo. Pod Laplaceovim vplivom se je Quetelet prvi izvil

iz tradicije Gaussove porazdelitve najmanjših kvadratov in uporabil drugačno normalno

krivuljo oziroma porazdelitev. Trdil je, da pravila teorije verjetnosti vodijo in usmerjajo

delovanje človeške družbe. Stopnja nagnjenosti h kriminalu, poroke, umrljivost in podobno so

tako zgolj matematične verjetnosti. Seveda je bil Laplaceov in Queteletov pristop všeč tako

Marxu kot sodobnemu ameriškemu načinu življenja, kjer se tako športni kot politični dogodki

ocenjujejo in napovedujejo predvsem na osnovi dovršenih statistik.397

67

Takoj po vrnitvi s pariških študijev je Quetelet postal leta 1825 direktor Kraljevega

observatorija v Bruslju in nadzornik njegove gradnje. Na zahtevo vlade je posebno pozornost

posvetil statistiki, geologiji, meteorologiji in podatkom o dežju meteorjev. Obenem je

predaval še na vojaški šoli, od leta 1826 pa je sodeloval pri pripravah za belgijsko štetje

prebivalstva.398

Med popotovanji po Nemčiji se je 24. 8. 1829 ustavil v Leipzigu in nato v

Weimarju kjer je srečal Goetheja;399

v »socialni fiziki« in ideji »povprečnega človeka« sta

našla številne skupne točke za dolge pogovore. Goethe mu je pisal iz Weimarja 24. 5. 1830,400

stike pa sta obdržala vse do Goethejeve smrti.

Quetelet je zaslovel s priročno enačbo za izračun idealnega razmerja med maso in višino

človeka. Leta 1835 je prvič uporabil teorijo povprečnega človeka; ta je kmalu postal eden

njegovih največjih prispevkov k znanosti, čeprav je bil sam Quetelet močno nadpovprečen v

vseh ozirih. Naziv socialna fizika ali celo mehanika je povzel po Comtovi401

ideji iz leta 1823

in z njim zasenčil Pettyjevo politično aritmetiko, Condorcetovo402

socialno matematiko iz leta

1794 ter Poissonovo socialno aritmetiko.403

Pozitivist Comte je bil sprva repetitor za analizo

na Politehniki, Condorcet pa je bil stalni tajnik akademije od leta 1773. To mu

Robespierrov404

teror seveda ni štel v dobro; tako se je moral skrivati po gozdovih.

Nepremagljiva lakota ga je vendarle prignala na plano; odpravil se je v najbližjo gostilno in

naročil omleto. Ko ga je gostilničar nič hudega sluteč vprašal, koliko jajc naj mu stepe, se je

sloviti matematik Condorcet le na kratko zamislil. Čeprav je bil doma v številkah, so mu

dotlej omlete vedno pripravljali služabniki; nikoli se ni potrudil, da bi izvedel, koliko jajc zato

potrebujejo. Tako je kar samozavestno naročil »kakih dvanajst«. Seveda je postal takoj

sumljiv, saj ni bilo videti, da bi zmogel toliko pojesti. Kar se da hitro so ga priprli; ker mu

giljotina ni nič kaj dišala, je raje použil strup, ki ga je nosil skritega v prstanu.405

Ob belgijski revoluciji leta 1830 in dokončni odcepitvi od Nizozemske se je Quetelet začel

ukvarjati še s sociologijo in statistiko, gotovo tudi pod vplivom burnih političnih zdrah tistih

dni, ki so Belgiji leta 1830 prinesle samostojnost. Že leta 1835 je uporabil Gaussovo406

krivuljo kvadratov napak in ugotavljal, da Gaussova homogena linearna diferencialna enačba

velja prav tako za človeška dejanja in nehanja. Že Tycho Brahe je v 1580ih letih na otoku

Hven skušal najti kombinacijo opazovanj s katero bi izločil slučajne napake. D. Bernoulli je

leta 1778 pisal o teoriji verjetnosti za peterburško akademijo, Euler pa je med ocenjevanjem

njegovega dela hevristično vpeljal princip najmanjših kvadratov in poimenoval Bernoullijeva

števila.407

Bernoulli je bil sprva vesel Eulerjevega posega, pozneje pa so mu kritike velikega

mojstra številk povzročile kar nekaj preglavic.

Eulerjeva in D. Bernoullijeva dela so že povsem napovedovala Gaussovo iznajdbo; kljub

temu pa jih Gauss verjetno ni uporabljal. Metodo najmanjših kvadratov je Legendre408

leta

1805 in 1806 razvil v dodatku k svojemu novemu postopku za določanje poti kometov.

Legendrovo odkritje je uporabil ameriški matematik Adrian leta 1809;409

po Adrijanu se

danes imenuje pomembna katedra na univerzi Columbia.

Gauss je svoj pristop k problemu zasnoval leta 1794 in ga v pismih naslednjih let zaupal

Olbersu,410

Lindanauu in von Zachu411. Svoje odkritje je prvič objavil šele čez poldrugo

desetletje leta 1809 ne da bi komu posebej priznal prioriteto.412

Legendre je bil seveda hud in

je Gaussu privoščil par krepkih; Gauss je previdno molčal, saj je pravilno predvidel, da čas

dela za njegovo slavo.

Tako kot Legendre je tudi Gauss najprej odkril metodo najmanjših kvadratov in jo šele

pozneje podprl s teorijskimi razmisleki. Simpson in Lagrange sta dokazala prednosti

68

aritmetične sredine že pred Gaussom, pojem verjetne dolžine življenja pa sta med

dopisovanjem nakazala že Lodewijk in njegov brat Christiaan Huygens leta 1669, ko sta

pojasnila razliko med povprečno pričakovano dolžino življenja ter povprečno prihodnjo

življenjsko dobo. Prvo uporabljamo za določanje dosmrtnih rent, drugo pa pri sklepanju

stav.413

Bessel je leta 1815 in 1816 uporabljal verjetno napako v astronomiji.414

Sam Gauss pa

je bil praktičen mož in je med svoja predavanja o teoriji verjetnosti vključeval poglavja o

zavarovalništvu; s tem s je pridobilo veliko Lahovo spoštovanje.415

4. 4. 1846 je Gauss pisal

Humboldtu416

o statistiki smrtnosti, predvsem otrok; umrljivost malčkov je pač najbolj bodla

v oči. Okoli leta 1820 je Humboldt zasnoval novo znanstveno disciplino, klimatologijo.

Raziskoval je povprečne vrednosti lastnosti ozračja in leta 1817 prvič z izotermami povezal

povprečne letne temperature.417

Gauss ni bil posebno navdušen nad citiranjem in dajanjem priznanj, vendar je ob objavi

postopka najmanjših kvadratov omenil Zimmermanna418

s Karlovega kolegija v Braunswicku.

Vsekakor je bila Gaussova enačba umrljivosti enaka Moserjevi,419

saj je Gauss uporabljal

poseben primer Lazarusove (1867) enačbe. V enem od posmrtno objavljenih spisov

napisanem med letoma 1845 in 1851 je Gauss poročal o ustanovi vdov pri göttingenski

univerzi. Uporabil je verjetnost za poroko in sestavil preglednico cen življenjskih anuitet.

Kljub temu se Gauss ni obregnil ob Queteletova dela o podnebju Belgije, čeravno se je sicer

ukvarjal z meteorološkimi statistikami. Quetelet je imel pomanjkanje enotnih statističnih

podatkov za glavno oviro razvoja novih statističnih ved, vendar je bil v zmoti; najbolj

pomembno je bilo, da je statistika postala matematična veda, čeprav se sam Gauss za

matematično strukturo statistike ni posebej zanimal.420

Od leta 1841 do 1874 je bil Quetelet predsednik osrednje belgijske statistične komisije.

Analiziral je popis belgijskega prebivalstva iz leta 1846 in izpeljal številne zakone, ki veljajo

še danes. Na podoben način je Lah stoletje pozneje uredil popise slovenskega prebivalstva; če

nas ne bi bajoneti francoskih revolucionarnih vojska ločili od dotedanjih belgijskih

sodržavljanov, bi se to gotovo zgodilo že prej.

Faraday je v pismih leta 1850 in 1851 hvalil Queteletovo opazovanje elektrike v ozračju.421

Darwin je prav tako hvalil Queteleta, slednji pa se je ideološki opredelitvi ognil in je le enkrat

samkrat kritiziral Darwinovo teorijo evolucije.422

Leta 1853 je Quetelet v Bruslju organiziral prvi mednarodni statistični kongres, prednik

Internacionalnega inštituta statistike, ustanovljenega v Londonu leta 1888.423

Tako je poskrbel

za organiziranje statistikov in aktuarjev doma, v Angliji in celo v ZDA, kjer je postal prvi

zamejski član American Statistican Association. Pomagal je Babbageju ustanoviti Statistical

Society of London in obenem še Statistical Section of the British Association for the

Advancement of Science. Nekaj desetletij po prvih skupnih kongresih raziskovalcev statistike

so aktuarji začeli prirejati samostojne kongrese; Lah se je, žal, udeležil le predvojnih treh.

SLIKA 20 (LahQuetelet): Quetelet (Bogoljubov, A.N. 1983. Matematiki Mehaniki. Kiev:

Naukova dumka. 220).

Belgija je bila od Stevina dalje domovina statističnih ved. Quetelet je že na sodoben način

risal grafe in je vplival na številne belgijske statistike, predvsem na Verhulsta,424

ki je leta

1839 izračunal zgornjo mejo prebivalstva po Queteletovi ideji. Verhulstovo enačbo so na

69

široko uporabljali še po prvi svetovni vojni, vse dokler niso začeli izračunavati števila

prebivalcev po statističnih metodah. Verhulst je v nasprotju z Malthusom domneval, da lakote

povečujejo umrljivost; vendar se je očitno zmotil, saj umrljivost ljudi že stoletja pada.425

Verhulst je študiral v Bruslju, leta 1822 pa se je vpisal na univerzo v Gentu in leta 1825

doktoriral, šest let za Queteletom. Nato se je vrnil v Bruselj in pod Queteletovim vplivom

raziskoval teorijo števil v povezavi z družbenimi statistikami. Novo območje raziskav ga je

tako prevzelo, da kljub nameri ni uspel objaviti zbranih Eulerjevih del, ki jih še do danes niso

natisnili do konca; gre namreč za več deset tekočih metrov gradiva. Kljub temu je Verhulst

leta 1829 našel čas za prevod teorije svetlobe Babbageovega prijatelja Johna Herschela. Leta

1830 je v Rimu pod vplivom revolucionarnega vrenja v Belgiji prepričeval papeža, da naj v

svoji Papeški državi objavi ustavo. Papež z nasvetom ni bil nič kaj zadovoljen in ga je

nemudoma napodil iz Rima. 28. 9. 1835 je Verhulst postal profesor matematike na Université

Libre v Bruslju. Predaval je astronomijo, nebesno matematiko, diferencialni in integralni

račun, teorijo verjetnosti, geometrijo in trigonometrijo. Leta 1840 je prešel na kraljevo

vojaško šolo; s Queteletom se ni vedno strinjal, prav to pa je naredilo njuno sodelovanje

plodno. Skupaj sta dvomila v Mathusovo geometrijsko naraščanje prebivalstva; Quetelet je

menil, da rasti nasprotne sile naraščajo s kvadratom prirastka. Verhulst ga je leta 1846

popravil, da rasti prebivalstva nasprotne sile naraščajo sorazmerno razlikam med prirastkom

populacije in celotno populacijo. Ustrezno diferencialno enačbo še danes imenujemo po

Verhulstu kljub priljubljenim trditvam, da se odkritja v matematičnih vedah nikoli ne

imenujejo po njihovih resničnih odkriteljih. Predvidel je do 9.400.000 prebivalcev Belgije;

leta 1994 jih je bilo že 10.118.000, vendar skupaj s priseljenci. Tako se zdi Verhulstova

napoved dobra, podobno kot poznejša Lahova za Jugoslovane. Leta 1841 so Verhulsta izvolili

v belgijsko akademijo; ta se je razvila iz Literarnega društva, ki ga je leta 1769 ustanovil naš

Kobencl.426

Leta 1848 je Verhulst postal predsednik Akademije; žal ga je slabo zdravje v

marsičem oviralo pri delu.

Lexis427

je Queteletove ideje dopolnil med letoma 1876 in 1879 v Freiburgu. Z Lexisovim

razmerjem je nadomestil dotedanje statistične homogenosti vzorca. Lexis je doštudiral

matematiko in fiziko v Bonnu leta 1859 pri Plückerju,428

enemu redkih, ki je znal združiti

fizikalne poskuse z raziskovanjem matematičnih teorij. Po kratkem eksperimentiranju v

Bunsenovem berlinskem laboratoriju je Lexis odšel na študij socialne znanosti v Pariz. Od

leta 1872 je bil profesor ekonomije v Strassburgu, ki ga je Bismarckovo orožje znova

priborolo Nemcem. Nato je odšel v Dorpath (Tartu), Freiburg, Wroclaw (Breslau) in leta 1887

končno za profesorja političnih ved v Göttingen. V Göttingenu je sodeloval z Ladislausom

von Bortkiewiczem, ki je v 1890ih letih zašel v ostro polemiko z Ircem Edgeworthom429

glede

Lexisove disperzijske teorije. Edgeworth je leta 1902 predaval v ZDA kot prvi statistik sploh

v deželi Indijancev; tam je odločilno vplival na Američana Irvinga Fisherja.

3.5. Statistika prodre v fiziko

Angleži so postali pozorni na Queteletovo delo, ko ga je Herschel430

leta 1850 predstavil v

Edinbourgh Review;431

gotovo pod vplivom Faradyjevih in Babbageovih pohval. Novo

znanost je Quetelet imenoval socialno mehaniko in je z njo vplival na Maxwellovo432

ter celo

Boltzmannovo statistiko molekul v plinih. Leta 1873 je Quetelet pomagal na Dunaju

organizirati prvo mednarodno meteorološko posvetovanje, posvečeno pomorskemu

vremenoslovju; udeležil se ga je tudi graški izredni profesor, Poljanec Šubic.433

Dunaj in

70

Gradec sta se razvila v pomembni središči statističnih ved, saj je tam predaval pionir

statistične fizike Boltzmann,434

Šubicov sodelavec in učenec Jožefa Stefana. Boltzmann je v

Gradcu razvil statistično interpretacijo entropijskega zakona v H-teoremu; dokazal je, da je

drugi zakon termodinamike temelji na verjetnosti.435

Šubic je bil eden poglavitnih kritikov

Boltzmannove statistike atomov in molekul. Po drugi strani je Šubic seveda uporabljal

verjetnostno teorijo pri svojih računih teorije napak fizikalnih in meteoroloških meritev.436

V prvem obdobju svojega raziskovanja termodinamike od leta 1866 do 1872 se Boltzmann ni

podrobneje lotil Maxwellove ugotovitve da zunanja sila ne more brez restanka greti plina v

stolpu. Leta 1871 je Maxwell opisal slovitega demona kot oris verjetnostne narave

entropijskega zakona. Demon je znal brez opravljenega dela ustvariti razliko temperatur če je

le lahko ločeval hitrejše molekule od počasnejših. Seveda demona teh zmogljivosti med

navadnimi ljudmi ni našel in je tako drugi entopijski zakon termodinamike lahko proglasil za

posledico človekove nezmožnosti obravnave posameznih molekul.437

Laplace torej ni imel

prav, veleum ali demon te vrste ne obstaja in statistika ostaja edini možni opis sveta majhnih

delcev in sploh množic z zelo veliko elementi.

Prva razprava iz drugega obdobja Boltzmannovega raziskovanja termodinamike od leta 1875

do 1878 se je začela prav z vpeljavo zunanjih sil v Maxwellovo porazdelitev, ki jo je že leta

1872 priredil za molekule z več atomi. Boltzmann je med leti 1868 in 1872 ugotovil:438

- Porazdelitev hitrosti molekul je Maxwell(-Boltzmannova), če na plin ne delujejo zunanje

sile.

- Število molekul s potencialno energijo različno od minimalne eksponentno pada.

- Laplaceov barometrični zakon (1823)

p = po . e

-z

= m . g/(k

. T)

je le poseben primer Maxwell-Boltzmannove porazdelitve. Tlak je označen s p, višina z, težni

pospešek g, temperatura T, masa m in Boltzmannova konstanta k.

Naslednjega leta 1876 je Boltzmannov prijatelj Loschmidt objavil hudo kritiko teh trditev

svojega prijatelja Boltzmanna. Po Loschmidtu lahko v mehaniki obrnemo vse hitrosti v plinu

bo čas stekel nazaj in se bomo vračali v prejšnja stanja brez ireverzibilnosti.

Razprav o drugem zakonu termodinamike tako še ni bilo konec. Bistvo reverzibilnostnega

paradoksa je Loschmidt (1876) sicer zapisal nekako mimogrede,439

potem ko je z Robidovim

in z drugimi modeli pojasnil svojo idejo: Če obrnemo naenkrat vse hitrosti v sistemu, dobimo

po zakonih mehanike nujno obrnljivost vseh dogajanj. Torej entropijskega zakona ni mogoče

dokazati s samimi izreki mehanike.

Če je termodinamika zasnovana na mehaniki, kot je dotlej skušal trditi Boltzmann, morajo biti

vsi procesi obrnljivi in entropijski zakon ne velja. O problemu sta prijatelja Boltzmann in

Loschmidt razpravljala v glasilu dunajske akademije v letih 1876, 1877 in 1878. Eden obeh

primerov, iz katerih je Loschmidt izpeljal svojo kritiko reverzibilnostnega paradoksa, je bila

skrajšana oblika Robidove dvanajst let starejše kritike Clausiusa.440

Robida je bil sicer že od

71

leta 1874 v pokoju, leta 1877 pa je umrl. Vendar je neposredna zveza možna. Najboljši

Loschmidtov prijatelj in sodelavec je bil prav Robidov nekdanji gimnazijski učenec Stefan, ki

je že od leta 1868 vodil fizikalni inštitut dunajskie univerze. Poleg tega je Robida objavil še

popravek Laplaceove barometrične enačbe, ki se ni uveljavil prav zaradi Boltzmannove

uspešne in priljubljena izpeljave Laplaceove enačbe iz statistične teorije plinov. Žal

Boltzmann ni na podoben način izpeljal Robidove enačbe, čeprav je imel na pol slovensko

ženo in povsem slovenskega učitelja Stefana.

Stefanov učenec Boltzmann je bil razmeroma površen pri navajanju virov. Robide ni omenil v

nobeni svojih razprav, kar še ne pomeni, da mu je bila Robidova razprava iz leta 1864

neznana. Robida pa je tesno sodeloval s Šubicem, katerega poljudno-znanstvene spise v

slovenskem tisku je Lah pridno bral v gimnazijskih letih.

Boltzmann je svojo rešitev problema nekoč ob pijači Loschmidtu napisal kar na bankovec, ki

je bil najbolj pri roki – prav podobno kot je Lah pol stoletja pozneje rešitev problema obrestne

mere končno ponazoril na škatlici cigaret in s tem močno navdušil svojo trinajstletno hčerko

Marijo. Boltzmann se je pozneje hvalil, da je prav s tem bankovcem prvič zaslužil s svojim

odkritjem. Izmenjavo mnenj z Loschmidtom je Boltzmann leta 1878 kronal z opisom

namišljene posode s plinom, v kateri se vse količine nanašajo na posamično molekulo plina:

kinetična energija (Wk), masa (m), hitrost (v) in višina, merjena od vrha posode navzdol (z).

Ločil je dva primera:441

1. Wk = m . g

. z

Molekule imajo ravno tolikšno energijo, da lahko priletijo do vrha stolpa plina; zato je

kinetična energija največja pri dnu posode. Gostota plina je najmanjša pri dnu posode.

Spodnje molekule imajo večjo hitrost. Zato se molekule manj zadržujejo v spodnjem delu

stolpa plina. Tako je v spodnji delih posode manj molekul plina na prostorninsko enoto kot v

zgornjih.

2. Wk < m . g

. z

Te možnosti Robida (1865) in Loschmidt (1876) nista upoštevala. Po Boltzmannu (1878) jo

najdemo v vseh realnih primerih, kjer sistem izmenjuje energijo z okoljem in molekule

začnejo padati še preden dosežejo sam vrh posode.

Od tod sledi:

a) Kinetična energija je lahko manjša pri dnu posode. V posebnem primeru je celo enaka v

vsej posodi.

b) Gostota plina je lahko večja ob dnu posode.

Boltzmann (1878) ni poskusil podrobneje določiti odvisnosti kinetične energije in gostote

plina od višine posode. Trdil je, "... da lahko pride do ravnovesja »žive sile«,442

ko je

povprečna “živa sila” v navpičnih stolpih elastičnih krogel enaka ne glede na višino ...".

72

Dokazal je, da obstaja določena verjetnost za stanje, v katerem hitrost molekul oziroma

temperatura plina ni odvisna od višine. S tem seveda še ni rečeno, da je prav takšno stanje bolj

verjetno od drugih.

Boltzmann se je pred Loschmidtovo kritiko rešil s teorijo verjetnosti. Po njej je takšna vrnitev

skrajno neverjetna glede na številčno premoč drugih možnih stanj. Zato lahko le lokalno ovira

splošno naraščanje entropije.

Šubicovo raziskovanje teorije toplote leta 1862, 1863 in 1874 je bilo tesno povezano z

ekviparticijskim izrekom. Šubic je več kot tri desetletja predaval meteorologijo in mehanično

teorijo toplote na univerzi v Gradcu. Prav teoriji toplote je posvetil svoje najpomembnejše

znanstvene razprave. Zanimala ga je zveza med absolutno temperaturo in kinetično energijo

molekul. Raziskoval je razmerje med povprečno translacijsko kinetično energijo molekule in

povprečno polno energijo atomov v molekulah. S tem je povezoval razmerje med

specifičnima toplotama pri konstantnem tlaku in pri konstantni prostornini.

V zgodnjem delu leta l863 in l864 je Šubic kritiziral Clausiusovo teorijo iz leta l862. Clausius

je trdil, da je povprečna polna energija atomov v molekuli plina odvisna samo od temperature,

ne pa od razporeditve atomov v molekuli. Šubic pa je menil, da k polni energiji prispeva še

potencialna energija atomov v molekuli plina, ki naj bi bila odvisna od razporeditve atomov.

Šubic je vztrajal pri tej kritiki v svojih poznejših razpravah, objavljenih leta 1872 in 1874.

Nasprotoval je izsledkom svojega graškega kolega Boltzmanna iz let 1866 in 1871.

Boltzmann je še stopnjeval Clausiusove trditve iz leta 1862. Menil je, da je povprečna

translacijska energija molekule plina kar enaka povprečni polni energiji posameznega atoma v

molekuli. Produkt specifične toplote in mase kilomola plina naj bi bil enak za pline z enakim

številom atomov v molekuli. Boltzmann je tako razširil veljavo pravila, ki sta ga Dulong in

Petit postavila za enostavne trdnine leta 1818. Ob poznejših spremembah je takšno

razmišljanje pripeljalo do sodobnega ekviparticijskega izreka.

Šubicove raziskave so se morale že tesno prilagajati rezultatom meritev. Razmerja med

povprečno translacijsko energijo molekule in povprečno polno energijo atoma po Šubicu sicer

ni bilo mogoče neposredno meriti. To razmerje so lahko določili z razmerjem med

specifičnima toplotama plina izračunanima iz hitrosti zvoka v plinu, ali pa z neposrednim

merjenjem specifičnih toplot.

Šubic skupaj z večino nemško pišočih sodobnikov ni razumel Boltzmannovih statističnih idej;

statistika je imela pač od d'Alamberta dalje veliko nasprotnikov. Prav v času poklicnega

sodelovanja z Boltzmannom je Šubic objavil kritiko njegove ekviparticijske domneve v dveh

nemških razpravah v začetku leta 1872 in v njuni razširjeni slovenski priredbi 26. 3. 1874.

Drugo izmed obeh nemških razprav je Šubic ponudil v objavo dunajski akademiji preko

njenega generalnega sekretarja kemika Schrötterja443

8. 2. 1872. Objavo so odklonili na

osnovi negativnega mnenja Stefanovega prijatelja Loschmidta. Podobno kot Stefan pred

osmimi leti, je tudi Loschmidt menil, da Šubicova razprava ne prinaša ničesar novega v

fiziko.

Kljub odporu dunajskih fizikov je Šubic svoji razpravi objavil v Leipzigu v kar najbolj

odmevnih Poggendorffovih analih. V nasprotju s svojimi siceršnjimi navadami Boltzmann ni

javno odgovoril na Šubicove kritike objavljene v tem vodilnem nemškem fizikalnem glasilu.

73

Njegov molk bi lahko bil posledica osebnega spora. Vendar Šubic takšnih sporov z

Boltzmannom ali Stefanom ni nikjer omenjal, čeravno sicer ni prikrival težav s svojimi

sodelavci na filozofski fakulteti univerze v Gradcu. Skupaj s Frischaufom in Klemenčičem je

bil Šubic tarča graških nemških nacionalistov; med nje pa Boltzmann z na pol slovensko ženo

Jetti444

gotovo ni spadal.

Šubic je v Radu zagrebške JAZU leta 1872 in 1873 objavil priredbo svojih univerzitetnih

predavanj o mehanski teoriji toplote v slovenskem jeziku. Šubicove razprave v zagrebškem

Radu je s pridom prebiral poznejši zagrebški študent Lah; bile so to prve v slovenščini

objavljene matematične znanstvena razprave. Žal so vse do Lahovih dni ostale kar edine.

Pri petinštiridesetih letih je Šubic nehal objavljati znanstvene razprave o teoriji toplote. Svoje

raziskovalne moči je odtlej posvetil predvsem meteorologiji, o kateri je predaval v poletnih

semestrih na univerzi v Gradcu že dolgo preden so za to področje ustanovili posebno katedro.

Tako se je v poznih sedemdesetih letih prelevil predvsem v meteorologa. To potrjuje

meteorološko poglavje dodano učbeniku ob ponatisu leta 1867,445

obe zadnji znanstveni

razpravi iz leta 1876 in 1877 in slovenska meteorologija ob koncu stoletja.

Šubičevo zanimanje za meteorologijo je mogoče zasledovati že v njegovih starejših razpravah

o kinetični teoriji. Tam sploh ni podrobneje obravnaval entropije, ki je bila osnoven pojem

Clausiusa in Boltzmanna. Šubica so zanimale predvsem velikosti in odvisnosti specifičnih

toplot plinov, ki so bile med temeljnimi problemi tedanje meteorologije. Osnovni problem

meteorologov je bil prispevek delnega tlaka vodne pare k skupnemu tlaku zračne zmesi.

Leta 1876 je Šubic v svoji zadnji razpravi objavljeni pri dunajski akademiji obravnaval

meteorološke meritve z merilcem vlage psihrometrom. Pozitivno poročilo je 18. 4. 1876

napisal geofizik, astronom in meteorolog Jelinek,446

direktor dunajskiega meteorološkega

inštituta. V razpravi je Šubic447

branil uporabnost psihrometričnih meritev pred kritikami

mednarodnega kongresa meteorologov, ki ga je Quetelet pomagal organizirati med Svetovno

razstavo na Dunaju leta 1873. Hrvaški prevod razprave o novih metodah za določanje vlage v

zraku je Šubic leta 1877 objavil v Radu JAZU skupaj s svojo drugo razpravo o uporabi

matematike in statistike v meteorologiji. Obe razpravi sta bili objavljeni v istem zvezku Rada

leta 1877.

SLIKA 21: Naslovna stran Šubicove razprave o matematičnih pripomočkih fizikalnih

opazovanj (Šubic, Simon. 1877. O matematičnih pomagalih fizikalnog motrenja. Rad. 40: 45).

Za razliko od prejšnje razprave je imelo Šubicovo razmišljanje o uporabi matematike in

statistike povsem teoretičen značaj in je bilo koristen pripomoček za matematično obdelavo

meteoroloških meritev. Leta 1876 je bilo namreč na slovenskem etničnem ozemlju že petnajst

meteoroloških opazovalnic, na Hrvaškem pa osemnajst.448

Vse so seveda uporabljale nove

prijeme razvijajoče se matematične statistike. Tako je bilo Šubicovo delo mnogim priučenim

meteorološkim raziskovalcem dobrodošel pripomoček.

Preglednica 21: Struktura Šubicove razprave o matematičnih pripomočkih fizikalnega

opazovanja

74

UVOD 45

I DEL 47

1. Določanje spremenljivk nasploh in posebej glede na neperiodične procese 47

2. Aritmetična sredina 58

3. Napake pri opazovanju 59

4. Napaka zadnje izračunane vrednosti 62

5. Popravke pri fizikalnih opazovanjih 65

6. Interpolacija opazovanih spremenljivk z aritmetičnimi vrstami 68

7. Interpolacija s krivuljami in različnimi matematičnimi funkcijami 73

8. Določanje zakona, ki opredeljuje periodične procese 78 9. Določanje stalnih spremenljivk osnovne enačbe pri opazovanju periodične spremenljivke v enakih časovnih presledkih 82

10. Določanje stalnih spremenljivk pri najobičajnejših časovnih periodah 99

11. Določanje stalnih spremenljivk pri opazovanju v neenakomernih časovnih presledkih 105

12. O točnih vrednostih periodične spremenljivke, ki se preračunavajo iz empirične enačbe 106

13. Določanje časa, v katerem periodična spremenljivka doseže maksimum ali minimum 111

14. Določanje časa v katerem periodična spremenljivka doseže svojo povprečno vrednost 115.

Šubic je leta 1876 opisal štiri inačice svoje naprave, v kateri je združil lastnosti manometra in

higrometra. Rezultati meritev opravljenih s to napravo so bili zelo blizu Regnaultovim449

pariškim meritvam odvisnosti nasičenega parnega tlaka vode od sprememb temperature.450

Izkazalo se je, da delni tlak vodne pare nikakor ni odvisen od temperature tako kot to zahteva

enačba idealnega plina. Grafična interpolacija je zapeljala Regnaulta k domnevi,451

da velja

bolj zapletena zveza (a, b, c in so konstante, ki jih je treba določiti s poskusi):

ln(p) = a + b ∙ T

- c ∙ T

ki jo je svoje čase izpeljal že laplaceovec Biot.452

Po drugi strani sta Magnus453

in August

uporabljala enostavnejši eksperimentalni približek:454

p = a ∙ b(T/(α + T)

Kot pravi meteorolog je Šubic svoja razmišljanja posvetil le empirični enačbi za delni tlak

vode. O splošni enačbi realnega stanja plinov in par sploh ni razmišljal, čeravno je ta postala

priljubljena tema raziskovalcev; Andrews455

je namreč leta 1869 in 1876 pokazal, da približek

idealnega plina ni v skladu z natančnejšimi meritvami. Najbolj čislani enačbi realnega stanja

sta bili Van der Waalsova (1873) in Clausiusova (1878). Van der Waalsove ideje dajejo

enostavno linearno odvisnost p(T) za nespremenljivo prostornino; iz Clausiusove enačbe

stanja456

pa prav tako sledi enostavna odvisnost pri konstantni prostornini.

Drugi raziskovalci so uporabljali drugačne enačbe stanja.457

Takšna razmišljanja so bila

Šubicu znana, vendar jih ni omenjal. Tako so v tej dobi meteorologi in raziskovalci toplotnih

pojavov iskali približek za obnašanje realnih plinov in par vsak zase, ne da bi med seboj tesno

sodelovali. V času Šubičevega pisanja (1877) je bilo raziskanih že vsaj dvanajst pomembnih

enačb stanja, vključno z Boylovo iz leta 1663,458

do danes pa so jih objavili že sto petdeset.

75

Šubičeva teorija napak v Matematičnih pripomočkih fizikalnega opazovanja je bila sicer v

osnovah povzeta po Gaussu.459

Dolga in zamotana Šubičeva preračunavanja so bila

namenjena predvsem meteorologom in so vplivala na razvoj meteorološke znanosti v Zagrebu

z Mohorovićićem,460

upravnikom meteorološkega observatorija po letu 1891. Mohorovićić je

pri razvoju statističnih meteoroloških metod uporabljal dosežke Lahovega profesorja

Bohnička in Šubica. Še tesnejša je bila Šubičeva zveza s Šubičevim nekdanjim gimnazijskim

učiteljem fizike, kemije in naravoslovja Dežmanom.461

Dežman je poučeval na ljubljanski

gimnaziji od 1849 do 1852; meteorološko opazovalnico v Ljubljani je vodil od leta 1857 do

smrti, ko ga je nadomestila sestra Serafina in nadaljevala z meritvami vse do Lahovega rojstva

leta 1896.

Matematični pripomočki fizikalnega opazovanja iz leta 1877 so bili zadnja Šubičeva

znanstvena razprava objavljena zunaj Ljubljane. Presenetljivi znanstveni molk je trajal vse do

smrti šestindvajset let pozneje v Gradcu; krasil pa ga je s toliko več poljudno znanstvenimi

spisi v kleni slovenščini. Leta 1900 je tako objavil Vremenoslovje, prvo in desetletja edino

obsežno meteorologijo v slovenskem jeziku; z njo je omogočil vpeljavo statističnih prijemov

raziskovanja vremena na Slovenskem.

3.10. Američani dajo statistiki svoj pečat

Loschmidtov paradoks gre tako nekoliko dlje od Robidovega modela atmosfere. Šele v

Loschmidtovi obliki je sprožil Boltzmannovo statistično-verjetnostno interpretacijo H-

teorema, ki se je razvila še po Culverwellovi462

ponovni obravnavi reverzibilnostnega

paradoksa leta 1894 in 1895.

Sorodne kritike so letele na Boltzmanna celo iz Berlina; tam so bile zaradi spora s

Planckom463

še osebno obarvane. Planck in Zermelo464

sta kritiko Boltzmanovega H-teorema

oprla na Poincaréjev izrek,465

po katerem ni entropiji podobne funkcije, ki bi določevala stanje

sistema in obenem zvezno naraščala. Vsak sistem se tako po poljubno dolgem času vrne v

začetno stanje ali se mu poljubno približa. Planck je vsaj do leta 1911 verjel v absolutno in ne

v statistično naravo entropijskega zakona;466

skupaj z Einsteinom je bil dolgo časa prepričan,

da se Bog ne kocka in osnovni zakoni narave niso statistični. Lah in Heisenberg sta bila

seveda drugačnega mnenja. Tako kot so zagovorniki žar in kroglic ostajali na svojih okopih,

se tudi zagovorniki klasične mehanike niso pustili izriniti s svojih položajev in prepričanj

dokler niso – izumrli. Statistika pa je v svoji čisti obliki neobremenjena s fizikalno realnostjo

nastopila šele v Gibbsovi467

fiziki na svoj značilni ameriški način. Žare in kroglice so izginile

iz fizikalne kombinatorike. Gibbs se je sicer od leta 1866 do 1869 med študijem v Nemčiji in

Franciji naužil evropskih statističnih idej, neosebnost in aksiomatičnost njegove statistične

mehanike pa je slejkoprej ostala tipično ameriška, podobno kot ima poznejša Kolmogorova

aksiomatizacija verjetnostne teorije v sebi nekaj sovjetske kolektivizacije Stalinovih dni.468

V

Parizu se je Gibbs seznanil z Laplaceovim in Poissonovim matematičnim delom leta 1866,

poleti 1867 pa je v Berlinu spoznal Gaussove dosežke. Leta 1868/69 se je učil v Heidelbergu

pri Helmholtzu, Bunsenu in Kirchhoffu, le nekaj let po prvi, še razmeroma obrobni

Kirchhoffovi uporabi kombinatorike v fiziki spektrov. Kot profesor matematične fizike na

Yale je Gibbs objavljal svoje razprave v razmeroma neznanih izvestijah akademije

Connecticut, seveda pa je separate pošiljal v Evropo, kjer jih je predvsem Maxwell s pridom

bral.469

76

Gibbs je tako postal začetnik statistične teorije na ameriških tleh, kjer je nova veda doživela

kar najbolj ploden razcvet. V velikanskih mestih novega sveta individualizma in statistike so

se nekdanji Evropejci šele naučili kaj pomeni biti izgubljen v množici enakih elementov in

kako priročno in edino možno je takšen položaj obravnavati s kombinatoriko in statistično

teorijo. Čeprav je prvi evropski statistik Edgeworth obiskal Združene države šele nekaj

mesecev pred Gibbsovo smrtjo, so bili Američani že pred tem globoko zapisani statistiki in

odločni, da svoj iz evropskega razviti način življenja znova vrnejo v Evropo kot boljši, če že

ne edini možni način bivanja. Ameriška statistika oborožena z ameriškimi računalniki je

krenila v neustavljivo osvajanje ostalega sveta.

3.7. Ruska šola verjetnostne teorije

Ob številnih kranjskih sodobnikih je bil tudi Šubic navdušen panslavist in je v svojih spisih

rad poudarjal ruske dosežke, denimo pri izumu telegrafa. Seveda je bil na ruske rojake

upravičeni ponosen, saj se je prav verjetnostna teorija v novejšem času močno razvila v

Rusiji. Najprej jo je uveljavil Šniadecki470

na univerzi v Vilni; njegov uspeh je bil tesno

povezan z delovanjem Slovenca Gruberja471

v Rusiji. 10. 8./22. 8. 1800 se je Gruber dolgo

pogovarjal s carjem Pavlom I.472

v Sankt Peterburgu. Naslednji dan so na carjev ukaz

Gruberjevi jezuiti prevzeli šolstvo v Litvi. Po vrnitvi iz Litve se je Gruber znova oglasil pri

carju in tedanjo univerzo v Vilni opisal kot trdnjavo prostozidarskega duha. Car se je vidno

prestrašil in univerzo v Vilni nemudoma predal v upravo jezuitom dne 11. 10. 1800. Učni

načrt prenovljene univerze je napisal Gruber. Do 11. 5. 1801 so jezuiti prevzeli univerzo v

Vilni razen njene medicinske fakultete,473

saj že po prvotnem ukazu sv. Ignacija Loyole

jezuiti niso poučevali medicine.

Od 1781 do 1797 je na univerzi v Vilni poučevalo šestintrideset učiteljev, med njimi dvajset

jezuitov.474

Najpomembnejši med njimi je bil astronom Poczobut,475

član londonske Kraljeve

družbe od leta 1769 in dopisni član Pariške akademije od leta 1776. Študiral je matematiko,

fiziko in astronomijo na jezuitski univerzi v Pragi od leta 1754 do 1756 pri Steplingu,476

teologijo pa v Vilni od 1757 do 1761. Kot profesor matematike v Vilni od leta 1761 do 1764

je na pobudo Michala Fryderika kneza Czartoryskega študiral v Nemčiji, Italiji in končno v

Marseju pri Pezenasu,477

profesorju hidrografije in ravnatelju zvezdarne v Marseju. Nato je

Poczobut leta 1764 postal profesor matematike in vodja astronomskega observatorija v Vilni;

bil je prefekt tiskarne od leta 1767 do 1769, nekajkrat pa je prijel še za rektorsko palico. Leta

1768 je v Londonu in Parizu spoznal Lalanda in Lacailla,478

nazaj grede pa je obiskal Berlin.

Doma v Vilni je nato z denarjem kralja in Elizabete Oginiskich Pozunov postavil nov

observatorij. Leta 1807 je prepustil opazovalnico svojemu učencu Šniadeckemu in odšel

umret k jezuitom v Dyneburg. Objavljal je še knjige o matematiki in egipčanski astronomiji,

od leta 1773 pa mu je pomagal Strzecki.479

Šniadecki je bil dobra izbira za Poczobutovega naslednika; takoj leta 1808 je predlagal

ustanovitev oddelka za teorijo verjetnosti. Končal je univerzo v Krakowu leta 1777 in se nato

izpopolnjeval v Göttingenu, Utrechtu, Leydenu in Parizu do leta 1781. Od leta 1781 do 1803

je bil profesor matematike na glavni šoli v Krakowu, od leta 1792 do 1803 pa še organizator

in vodja observatorija. Verjetnostni račun je bil seveda temeljnega pomena v opazovalni

astronomiji Poczobuta in Šniadeckega. Leta 1817 je Šniadecki uspešno predaval o verjetnosti,

tik pred njegovo smrtjo 1829/39 pa je bila uradna vpeljava izbirnega tečaja iz verjetnostne

77

teorije v Vilni že na pomolu. Oddelek je bil ustanovljen leta 1830 pod profesorjem

Revkovskim.480

Med poljsko vstajo 1830-1831 je bila univerza v Vilni zaprta; Revkovski je

bil obsojen na smrt, nato pa vendarle pomiloščen na dosmrtni zapor s težkim delom. Za

razliko od Galoisa481

in drugih politično preganjanih matematikov je Revkovski doživel

visoko starost. Po več letih zapora na Kavkazu se je kot vojak ukvarjal s topografijo in po

vrnitvi v Vilno objavljal knjige o politični ekonomiji.

Na moskovski univerzi je prve tečaje verjetnostne teorije predaval Davidov482

leta 1850, v

Sankt Petersburgu pa V. A. Ankudovič leta 1837, za njim Bunyakovski483

do leta 1850 in

končno Čebišev.484

Bunyakovski in Ostrogradskii485

sta leta 1868 objavila razpravo o

pokojninah ruskih poražencev v Krimski vojni leta 1856.486

S takšno uporabno matematiko,

podobno poznejši Lahovi, sta se še posebno priljubila carskim oblastem.

Čebišev je magistriral iz verjetnostne teorije leta 1846 v Moskvi; po upokojitvi

Bunyakovskega je prevzel njegove tečaje verjetnostne teorije na peterburški univerzi in

utemeljil rusko šolo verjetnostne teorije.487

Raziskoval je oba temeljna problema verjetnostne

teorije, Bernoullijev zakon velikih števil kot poseben primer Čebiševega zakona velikih

števil488

in Moivre-Laplaceov teorem o vsoti neodvisnih slučajnih spremenljivk. Rusko

oziroma kar peterburško verjetnostno teorijo je dvignil na prvo mesto v svetu; vztrajal je pri

natančni izpeljavi limitnih zakonov uporabnih za vsako število poskusov.489

Med Čebiševimi

učenci sta bila najpomembnejša Markov490

in Ljapunov.491

Ljapunov je začel študirati pri Čebiševu leta 1876 skupaj s komaj leto dni mlajšim Markovim.

Leta 1885 je začel predavati mehaniko in nato verjetnostno teorijo v Harkovu, kjer je leta

1901 posplošil centralni limitni izrek na osnovi Cauchyjevega dela. Po izvolitvi v akademijo

leta 1902 se je preselil v Sankt Peterburg. Ob revoluciji je sprejel katedro v Odessi, kjer je

bilo podnebje primernejše za ženino zdravje; po ženini smrti od jetike v Odessi pa si je od

vsega hudega življenje vzel kar sam, gotovo nekoliko razočaran nad novo oblastjo.

Markov je od leta 1874 do 1878 študiral na fizikalno-matematični fakulteti Peterburške

univerze pri strokovnjakih teorije števil Čebiševu, Zolotarevu492

in Korikinu.493

Korikin in

Zolotarev sta skupaj objavila tri raziskave o kvadratnih formah, ki so pozneje zanimale

Lahovega profesorja Bohnička. Žal je Zolotarev zelo mlad umrl takoj po Markovi diplomi,

tako da je Korikin postal navdih številnih Markovih del. Markov je bil odličen učenec in je

dobival same najboljše ocene – petice. Štirico si je prislužil le pri bogoslovju in pri

Mendeleevi494

neorganski kemiji.

Ko je Čebišev leta 1882 nehal predavati na univerzi je Markov prevzel tečaj teorije verjetnosti

in postal čez tri leta izredni profesor, 13. 11. 1893 redni in 6. 11. 1905 takoj po februarski

revoluciji zaslužni profesor. Znal je biti tudi oster in je septembra 1908 pisno obrazložil zakaj

se noče podpisati pod dokument, s katerim bi se obvezal poročati o političnih usmeritvah

študentov v zvezi s tedanjimi demonstracijami.495

Uspeh ruske statistike in verjetnostne teorije je imel, žal, nevarne stranske učinke, podobno

kot pozneje pri nas. Sindrom »znanstvenika« biologa Lysénka496

pač nikoli ne miruje.

Markov študentski nasprotnik Nekrasov497

je postal rektor moskovske univerze, glavni

nadzornik moskovskega šolskega območja in član znanstvenega sveta ministrstva za šolstvo.

Leta 1896 je objavil teorijo verjetnosti s svojih moskovskih predavanj in jo ponatisnil leta

1912. Leta 1915 je organiziral komisijo za vpeljavo elementarne teorije verjetnosti na višje

šole kot propagando avtoritete carja. Markov je leta 1896 postal redni član akademije

78

znanosti; zato je lahko pri akademiji ustanovil nasprotno komisijo in tako sprožil ideološki

dvoboj z Nekrasovim, med katerim je bil sam obtožen materializma. Prepir je izzvenel skozi

širše spore v ruski družbi in oba protagonista sta si lahko od blizu ogledala Leninovo oblast.

Nemiri oktobrske revolucije so bili seveda nevarni, zato se je Markov od oktobra 1917 do

oktobra 1918 z družino odpravil na mestno realki Zaraisk za predavatelja matematike. Ko so

prve burje minile, ga je sovjetska oblast 18. 11. 1918 potrdila na peterburški katedri za čisto

matematiko.498

Oblastem je bil Markov nekako po godu, tako da je njegov sin z enakim

imenom499

postal eden vodilnih raziskovalcev matematične logike v Sovjetski Zvezi. Starejši

Markov je poučeval v Sankt Peterburgu od leta 1880 do 1922, od leta 1886 kot profesor in od

februarske revolucije leta 1905 kot zaslužni profesor. Preko svojega učenca Bilimoviča je

posredno vplival celo na Lahovo delo v Ljubljani.

Med Markovimi mlajšimi sodelavci je bil A. A. Čuprov,500

sin profesorja politične ekonomije

in statistike na Moskovski univerzi A. I. Čuprova.501

A. A. Čuprov je leta 1896 končal študij

na Moskovski univerzi z disertacijo o verjetnostni teoriji kot teorijskem temelju statistike,

nato pa je poslušal predavanja v Strassburgu in Berlinu. Med učnim semestrom v Berlinu je

sklenil dosmrtno prijateljstvo z dr. Ladislausom Botkiewitzem (Botkewitz), ki ga je predstavil

še Lexisu v Göttingenu. Botkiewitz je razvil Lexisovo disperzijsko teorijo.502

Od leta 1897 do

1901 je Čuprov študiral v Strassburgu pri Botkiewitzu in G. F. Knapu; pri njiju je opravil svoj

drugi doktorat, ki ga je objavil leta 1902. Od leta 1902 do 1917 je predaval statistiko na

novoustanovljenem ekonomskem oddelku Peterburškega politehničnega inštituta in leta 1909

postal profesor. Naslednje leto je začel tesno sodelovati z Markovim. Na predvečer revolucije

je maja 1917 odšel na Švedsko; od tam se zaradi zdravstvenih, gmotnih in predvsem

boljševiških težav ni več vrnil v Rusijo. Leta 1920 se je preselil v Dresden, leta 1925 pa na

Ruski kolegij v Pragi, kjer je kmalu umrl od vsega hudega. Razvijal je ideje Čebiševa in

Markova z matematično-logičnimi osnovami statističnih metod. Bil je član Mednarodnega

statističnega inštituta in častni član Londonskega statističnega inštituta. Pod vplivom

francoske matematične šole je Čuprov leta 1897 pisal o zgodnji zgodovini moralne

statistike.503

Z raziskovanjem slučajnih procesov so nadaljevali Bernštejn, Kolmogorov,504

Gnedenko505

in

Feller.506

Kolmogorov je leta 1933 postavil verjetnostno teorijo na aksiomatske temelje

podobne Euklidovi geometriji. Feller je bil Bohničkov zagrebški študent leta 1923/24 in

1924/25. Pri Bohničku je poslušal Neskončne vrste in Teorijo števil, pri Varićaku Izbrana

poglavja diferencialnega in integralnega računa ter Variacijski račun, pri M. Šenoi pa Pregled

matematične geografije. Feller je magistriral leta 1925 v Zagrebu; prav tedaj pa je Lah končal

študij v Zagrebu, tako da sta se pogosto srečavala. Feller je doktoriral leta 1926 v Göttingenu

pri Hilbertu in tam ostal dve leti. Leta 1928 je Feller odšel v Kiel, vendar je moral kot Žid

zapustiti Nemčijo ob Hitlerjevem prihodu na oblast. Leta 1939 je odšel v ZDA. Nadaljeval je

Kolmogorovo raziskovanje klasičnih mejnih teoremov verjetnosti, posebno glede osrednjega

mejnega izreka, kjer je postavil Lindeberg-Fellerjev pogoj.

Kolmogorov je od leta 1938/39 vodil moskovski oddelek za verjetnost in statistiko, kjer ga je

leta 1966 zamenjal njegov študent Gnedenko. Gnedenko je že v deških letih pokazal izjemno

nadarjenost in že pri petnajstih začel študirati na univerzi v Saratovu in diplomiral v treh letih.

Za matematiko se je odločil v prepričanju, da je to področje zunaj dojemanja komunističnih

oblasti. Vse prekmalu bo spoznal, da nima povsem prav.

79

Leta 1934 je začel študirati pri Kolmogorovu v Moskvi in seveda na Kolmogorovi dači

Komarovki. Poleti 1937 so se moskovski matematiki odpravili na izlet na Kavkaz in kmalu se

je izkazalo, kako globoko je Gnedenko podcenil sovjetske oblastnike. Zaradi predolgega

jezika na izletu ga je sodelavec z matematičnega oddelka zatožil vedno budnim oblastnikom

in Gnedenko je preživel hudih šest zaporniških mesecev. Zasliševalcem ni in ni hotel zatožiti

Kolmogorova, je pa dobil značilno večno črno piko pri oblasteh. Podobno kot Laha so ga

trpke izkušnje izučile, da se absolutna oblast še posebno rada vtika v vprašanja, ki jih ne

razume. Tudi matematika ni izjema. Prav ona ne.

3.7. Aktuarske organizacije

Queteletovo organiziranje statistikov je kmalu omogočilo še organiziranje posebnih

statističnih skupin, predvsem aktuarjev. Aktuarski poklic je sicer pred skoraj tremi stoletji

začel nastajati v Franciji in Angliji, vendar pa so šele 1848 ustanovili prvo družbo aktuarjev

The Institut of Actuaries of Great Britain and Ireland, ki je bila v naslednjem stoletju glavni

pobudnik napredka stroke. Leta 1856 so ustanovili Faculty of Actuaries in Scotland, leta 1889

Actuarial Society of America, leta 1899 Deutsche Verein für Versicherungswissenschaft in

leta 1903 končno še dunajski Verbund österreischer-ungarischer Versicherungstechniker.

Udruženje aktuara v kraljevini Jugoslaviji je bilo ustanovljeno šele leta 1933 s

šestindvajsetimi člani, med katerimi je bil posebno delaven prav Lah. Zelo aktivni sta bili

društvi čeških in švicarskih aktuarjev.

Lah se ni udeležil prvih devetih internacionalnih kongresov aktuarjev: v Bruslju leta 1895,

kjer so tik pred Lahovim rojstvom uzakonili enake oznake za aktuarske vrednosti in pojme,

leta 1898 v Londonu, kjer so razpravljali o delavskem zavarovanju, leta 1900 v Parizu, 1903 v

New Yorku, 1906 v Berlinu, 1909 na Dunaju, 1912 v Haagu. Sledila je petnajstletna

prekinitev zaradi vojnih dogodkov, tako da je bil osmi kongres šele leta 1927 v Londonu,

deveti pa leta v 1930 Stockholmu. Naslednjega desetega kongresa v Rimu leta 1934507

se je

Lah že udeležil in blestel s svojimi poročili.

Ključ do Lahovega uspeha v OUZDu je bila njegova usmerjenost v evropska odkritja s

pogledom uprtim daleč čez jugoslovansko mejo. K Lahovemu dopolnilnemu izobraževanju v

vodilnega slovenskega aktuarja so pripomogli celo tujci. Jadranska zavarovalna družba iz

Trsta (Adriatic, Riunione Adriatica di Sicurità) je Laha leta1927 in 1928 za štiri mesece na

lastne stroške poslala študirat zasebno zavarovalništvo k svojim dunajskim in tržaškim

direkcijam. Riunione Adriatica di Sicurità je imela enajst palač v Trstu, dve na Dunaju in

devet v Jugoslaviji v Zagrebu, Beogradu in Ljubljani. V Zagrebu je izdajala celo Vijesnik

Jadransko osiguravajučeg društva.508

Trst je postal z Lloydom močno središče zavarovalništva, njegovo izobraževalno tradicijo pa

je utemeljil reški jezuit Orlando,509

ki je imel v podjetju d'Orlando tesne zveze z reškimi

ladjedelnicami in s Portugalci. Gruber je večkrat obiskal Orlandovo tržaško navtično šolo,

kjer so se prav tako trudili z modelarstvom, čeprav niso dosegali Gruberjeve ravni. Orlando je

vodil tržaško šolo kot profesor matematike in navtike od leta 1753 do 1773. Leta 1783 so spet

začeli s pomorsko šolo v Trstu v pisarni stare mestne palače in jo imamo za prednika sodobne

tržaške univerze. V Lahovem času so se mednarodno usmerjeni tržaški razumniki zbirali okoli

revije Umana, ki jo je leta 1918 ustanovil socialist Silvio Brenco, leta 1951 pa je revijo

obudila njegova hči Aurelia Gruber-Benco ob pomoči devinskega kneza Raimonda della

80

Torre e Tasso, ki je sponzoriral kulturo in znanost v Trstu vključno z Budinichevim510

ITCP,

v katerem je od leta 1964 do 1980 sodelovalo nad šest tisoč teoretičnih fizikov in

matematikov iz dežel v razvoju in skoraj prav toliko iz razvitih dežel. Lah je v Trstu sodeloval

z L. Riedelom, ki je leta 1927 v Trstu objavil drugo rokopisno izdajo svojih novih 4%

računskih osnov za pokojninsko zavarovanje. 12. 6. 1950 je sam minister iz Rima posla Lahu

v Slovenijo ta v knjigo vezan rokopis. Pri večini šestinosemdesetih strani tabel polnih

lepopisno zapisanih številk je sodeloval Lah. Podobne Riedelove štiri in pol odstotne tabele za

uradniške pokojninske fonde iz leta 1936 je Lah opremil s pečatom svojega Glasnika in jih je

tako uporabljal v priročni knjižnici ob izdajanju svoje revije.

Kot predstavnik Društva aktuarjev kraljevine Jugoslavije se je Lah udeležil desetega

mednarodnega kongresa aktuarjev v Rimu leta 1934, enajstega v Parizu tri leta pozneje s

tremi referati in dvanajstega v Luzernu leta 1940 z enim referatom.511

Lahova poročila so bila

ugodno sprejeta in pohvalno ocenjena v številnih tujih revijah.

Leta 1935 je Lah postal član Združenja švicarskih aktuarjev (Vereinigung schweizerischer

Versicherungsmathematiker, Association des actuaires Suisses);512

v njihovi reviji je v

naslednjih desetletjih objavil svoja najbolj odmevna matematična dela. Leta 1934 je postal

član in 1938 dopisnik za Jugoslavijo pri Stalnem odboru mednarodnega kongresa aktuarjev v

Bruslju (Comité permanent des Congrés internationaux d'Actuaires); tam je objavil več

poročil o jugoslovanskem zavarovalništvu.

SLIKA 22 (LahTavoleAccumulate1937Naslovnica): Naslovna stran Lahovega italijanskega

poročila na kongresu v Parizu (Lah, 1937 Tavole).

SLIKA 23 (LahTavoleAccumulate1937grafSmolensky): Lahovo italijansko poročilo na

kongresu v Parizu z grafom dolžine zavarovanja v odvisnosti od premij z vrisano verjetnostjo

dolžine življenja po Smolenskyju (Lah, 1937 Tavole, 7).

SLIKA 24 (LahLeTauxD'Interet1937Naslovnica): Naslovna stran Lahovega francoskega

poročila na kongresu v Parizu (Lah, 1937 Taux).

SLIKA 25 (LahWahrscheinlichkeit1940Naslovnica): Naslovna stran Lahovega poročila na

kongresu v Luzernu (Lah, 1940 Wahrscheinlichkeit).

SLIKA 26 (LahWahrscheinlich1940OblacilniDelavci): Lahovo poročilo na kongresu v

Luzernu z grafom števila delavcev v oblačilni industriji v Sloveniji med julijem 1932 in

januarjem 1935 (Lah, 1940 Wahrscheinlichkeit, 425).

Jugoslovanski aktuarji so se sestajali enkrat na leto v novembru na »glavni skupščini«

izmenoma v Ljubljani, Zagrebu in Beogradu. 27. 5. 1933 je bilo ustanovitveno srečanje v

Zagrebu, 30. 11. 1933 prva redna skupščina v Zagrebu, 2. 11. 1934 v Beogradu, 3. 11. 1935 v

Ljubljani, 8. 11. 1936 v Zagrebu itd. Upravni odbor je štel pet oseb, po novih pravilih leta

1937 pa eno več. Predsednik društva je bil Slovenec Matijašič,513

generalni direktor SUZOR v

Zagrebu. Matijašič je študiral matematiko na dunajski univerzi in leta 1904/05 prejemal

Knafljevo štipendijo. Služboval je pri različnih zavarovalnih družbah in v beograjskem

ministrstvu za socialno politiko. Od leta 1923 je bil v vodstvu SUZORja, kjer je leta 1936

postal generalni direktor po smrti M. Glaserja. Matijašiča je dobro poznala celo Lahova hči

81

Marija, saj so skupaj hodili na morje, predvsem v SUZORjevo letovišče na Rabu. Tam so

imeli ločena poslopja za bolnike in delavce; če bolnikov ni bilo preveč, so na Rabu lahko

letovali delavci SUZORja. Marijo so tam nekoč vabili na izlet s čolnom, vendar si ni upala,

ker je oče spal. Zbuditi pa ga ne bi bilo lepo. Oglasil se je Matijašič in povedal, da ji izlet

dovoli on, očeta pa bo že sam obvestil. Ko se bo zbudil. Mala Marija ga je zvito pogledala, saj

je nekako čutila, da je očetu nadrejen. »Če Vi rečete, da lahko grem, po tem pa lahko grem,“

je modro povedala.

Tajnik Udruženja aktuara Kraljevine Jugoslavije je bil dr. Vladimir Vranić, podravnatelj

Jadranskog osiguravajućeg društva in honorarni predavatelj politične aritmetike na

ekonomsko-komercialni visoki šoli v Zagrebu. Lah je Vranića poznal še iz študentskih let, saj

sta oba študirala pri Bohničku. Medtem ko je Lah asistentsko mesto pri Bohničku zapustil že

leta 1921 je Vranić vztrajal in kmalu postal Bohničkov docent na tehnični visoki šoli v

Zagrebu. Tam se je edini v državi ukvarjal z nomografskim računanjem, grafično konstrukcijo

treh vzporednih ekvidistantnih premic na logaritemskem papirju za računanje obrestne mere.

Brez tega pripomočka je ljubljanska občina leta 1928 zaprosila vse ljubljanske matematike za

preračunavanje pogojev njenega obligacijskega posojila. Dobila je toliko različnih rezultatov,

da se je morala obrniti na Plemljevo katedro v Ljubljani; z nomografom pa bi dobila pravilen

rezultat že v nekaj sekundah.514

SLIKA 48 (Lah1931ModerneNomograf): Lahova skica računanja obrestne mere z

nomografom na logaritemskem papirju (Lah, 1931 Moderne, 316/317 (slika 2)).

Lah je po vojni objavil spodbudno kritiko Vranićeve knjige o finančni in aktuarski matematiki

ter njegovih tabel. Vranić je bil tedaj profesor Ekonomsko-komercijalne visoke šole v

Zagrebu. Kot prej Bilimoviču, je Lah tudi Vraniću očital uporabo nekoliko zastarele

matematike; predvsem pa mu je zameril, da je Lahovi stroki, socialnemu zavarovanju,

posvetil le deset od kupno tristo osemnajstih strani.515

Podpredsednik Udruženja aktuara Kraljevine Jugoslavije je bil inženir Radomir Jekčević,

direktor urada Saveza osiguravajućih društava v Beogradu. Blagajnik je bil Dragutin Fahn,

namestnik ravnatelja Croatije v Zagrebu. Ob Matijašiču edini slovenski predstavnik v vodstvu

je bil odbornik Ivan Triler, aktuar Vzajemne zavarovalnice v Ljubljani,516

ki ga je poznala

tudi Lahova hči Marija.

Od leta 1933 do 1944 je bil Lah aktiven član Udruženja aktuara Jugoslavije. 1. 1. 1938 je

naštel petindvajset članov društva, med njimi dva iz ljubljanske Vzajemne zavarovalnice

(Vladimir Mihelčič, Ivan Trilar), tri iz ljubljanske zavarovalne banke Slavija (Mihael Lucki,

Vaclav Mikyška, Agan Bostandžić), dva iz Ljubljanskega pokojninskega zavoda za

nameščence (Jerko Šantič, Antun Strojin), dva iz osiguravajuče zadruge (zavarovalne družbe)

Croatia (dr. Drago Svetec v Ljubljani in Dragutin Fahn v Zagrebu), dr. Konstantin Koronski

iz Jugoslovanskega Feniksa v Beogradu in Vladimir Bjelski iz beograjskega Rusija Fonsier.

Ob zagrebških, ljubljanskih in beograjskih zavarovalničarjih je le en sam član Društva delal v

Zemunu.517

1. 4. 1940 je število članov naraslo na 28, verjetno pa so v jugoslovanskih

zavarovalnicah delali še aktuarji, ki niso bili člani Udruženja.518

Lah je leta 1937 ustanovil in do predvojnih dni urejal Glasnik udruženja aktuara Kraljevine

Jugoslavije. Letno naj bi izdajal po štiri številke januarja, aprila, julija in oktobra; vendar so

82

bile razen prvih dveh vse številke dvojne. Tako je objavil skupno devet zvezkov: prvo leto

1937 je izdal tri zvezke, v naslednjih treh letih pa vsakič po dva. Letna naročnina je bila 100

din, revijo pa je tiskal K. Čeč v Jugoslovanski tiskarni.519

Glede na razmeroma majhno število

članov društva naklada ni bila visoka. V Glasniku je Lah objavljal tako zgodovino

zavarovalništva kot različne poljudne matematične igrice. Glasnik je tako postal prva

matematična revija na Slovenskem, večino razprav pa je objavljal v slovenščini. Lah je v

svojo revijo uvrstil razprave Martelanca,520

Ivana Premrla, Rusa I. Izvenkoffa in številnih

drugih, na koncu pa redno še statistiko društva. V vseh zvezkih je Lah objavljal svoje lastne

razprave; le v zadnjih dveh leta 1940 tega ni storil in je izpod svojega peresa objavil le

statistike, recenzije, pisma in poročila. Od leta 1937 do 1944 je Lahov OUZD izdajal

mesečnik Delavsko zavarovanje, ki ga je brezplačno pošiljal podjetjem, zdravniški službi in

univerzi. Za razliko od Glasnika je Delavsko zavarovanje izhajalo tudi med okupacijo.521

SLIKA 27 (Dscn1431-LahDokumenti): Naslovnica prve matematične revije na Slovenskem,

drugega letnika Lahovega Glasnika udruženja aktuara Kraljevine Jugoslavije (MK).

Do Lahovega rojstva so se ob statističnih in aktuarskih razvile še matematične družbe, ki so

prav tako prirejale svoje kongrese. Leta 1864 so ustanovili Moskovskoe matematičeskoe

obščestvo, leta 1865 so ustanovili London Mathematical Society, leta 1872 Société

Mathématique de France, leta 1883 Edinburgh Mathematical Society, Circulo Matematico di

Palermo leta 1884, New York (pozneje American) Mathematical Society leta 1888 in

Deutsche Mathematiker Vereinigung leta 1890.522

3.9. Skokovit napredek statistike v Lahovih najstniških letih

Leta 1954 je Lah v Beogradu objavil zgodovinsko obarvano razpravo o razlikah med

matematično in nematematično oziroma elementarno statistiko. Sprva je šlo za enotno

statistično vedo, nato pa se z odkritjem klasičnega računa verjetnosti Bernoullija, Bayesa,

Poissona, Pearsona, Bortkiewitza in Čebiševa razvija vedno bolj zamotane matematične

enačbe, ki jim statistiki brez matematične izobrazbe niso mogli več slediti. Matematični

statistiki so vsak statistični pojav skušali ponazoriti v žarah s kroglicami. Da ne bi bilo treba

zavreči priljubljenega Bernoullijevega izreka je Poisson vzel več žar z različnimi razmerji

črnih in belih kroglic, Pearson krogel ni več vračal v žaro, Polya in Eggenberger pa sta po

vlečenju kroglice v žaro dodajala ali odvzema določeno število kroglic te ali one barve.523

Medtem so matematični statistiki zbrali tisoče tabel umrljivosti, rojstev itd. S svojimi

enačbami so opisali mortaliteto, invalidnost, rodnost, poroke in druge statistične danosti z

nekaj težavami, niso pa mogli resno obravnavati gospodarskih pojavov. Dlje pač niso zmogli

zaradi krčevite navezanosti na klasični verjetnostni račun. Nato je Yule leta 1910 izdal knjigo,

ki je skupaj s podobnimi sprožila revolucijo v matematični statistiki.524

Revolucija v statistiki

je nastopila zaradi razširitve njene veljavnosti v območja socialnih ved, ki jih dotlej ni bilo

mogoče resno matematično obravnavati. Uveljavila se je istočasno z revolucijami kvantne

mehanike in relativistične fizike, ki sta se prav tako razširili v nova svetova mikroskopsko

majhnih razdalj in visokih hitrosti primerljivih s svetlobno. Pri tem pa je prav kvantna

mehanika obilno uporabljala statistične metode. Na prvi pogled neuporabna matematika

matrik razvita zgolj v veselje raziskovalcev je v začetku dvajsetega stoletja našla uporabo v

statistični fiziki, matematični izumi pa so se uveljavili še v drugih vrstah statistike. Statistični

pogled na svet je zrcalil nove poglede na individualnost in svobodno voljo posameznikov v

83

skupnosti na začetku 20. stoletja, še posebej v kolektivnosti naklonjeni Sovjetski Zvezi. Tako

so grobe kolektivizacije s kolhozi v sovjetskem kmetijstvu okoli leta 1930 neposredno

vplivale na rusko statistično šolo in celo na pojmovanje kvazidelcev v Frenkelovi525

teoriji

trdne snovi.

Čeprav povezava s klasičnim verjetnostnim računom ni povsem razpadla, nova matematična

statistika Lahove dobe ni več izhajala iz shem z žarami, temveč iz matematične analize

zbranih podatkov ne glede na njihovo naravo. Nova statistika je uvedla še nove pojme kot so

slučajne spremenljivke in stohastična povezanost, nove statistične veličine kot so koeficienti

korelacije in regresije ter nove postopke, med njimi metodo vzorcev, prediogram ali vedo o

konjunkturah. Matematično statistiko je bilo sedaj mogoče uporabljati za vsak opis velikega

števila elementov v poljubnem območju. Zaradi matematične zamotanosti so nematematskih

statistikov negodovali, še bolj pa so se zaostrila nasprotja med novimi in starimi

matematičnimi statistiki, ki se niso hoteli odreči zastarelim modelom žar in kroglic. V

Sovjetski zvezi so novo matematično statistiko prepovedali z obrazložitvijo, da mora statistika

temeljiti na politični ekonomiji in ne na matematiki. Po prekinitvi s Kominformom se je nova

matematična statistika lahko začela svobodneje razvijati v Jugoslaviji, še posebno pri

beograjski Statistični reviji. Nova matematična statistika je bila razširitev in dodelava

nematematične statistike, medtem ko so se stari matematični statistiki pač izčrpali. Statistika

Jugoslavije pred drugo svetovno vojno je bila seveda nematematska, saj ni šla dlje od

relativnih števil in povprečij. Tako je ostala Jugoslavija brez izdelanih mortalitetnih tabel v

nezavidljivi družbi skupaj s petimi zelo majhnimi evropskimi državami; pred 1. 7. 1932 v

Jugoslaviji ni bilo niti statistik po posameznih gospodarskih dejavnostih.526

Lah je tako nastopil že znotraj nove matematične statistike, ki jo je z vsemi močmi podprl.

Prizadeval si je za čim širšo območje veljavnosti statističnih postopkov, obenem pa je

statistiko znal opisati z zapletenimi matematičnim postopki.

3.10. Verjetnostna teorija in zavarovalništvo na Kranjskem do prve svetovne vojne

Marija Terezija je med letoma 1749 in 1747 predlagala ustanovitev požarnih zavarovalnic,

leta 1763 celo z davčnimi olajšavami. Vendar so njene dedne dežele predlog odklanjale kot

novo obliko davka. V alpskih deželah so se sicer zgodaj uveljavile lokalne kmečke

zavarovalnice (Bauernassekuranz), prvo zavarovalno delniško družbo pa je Marija Terezija z

dvornim dekretom ustanovila šele v tedaj habsburškem Antwerpnu leta 1756.

Če Kranjci morda nismo dosegali zahodnih verjetnostnih in zavarovalniških teorij, pa smo jih

prav hitro in radi vpeljali v prakso. Tuhinjski župnik Frančišek Paglavec527

je za svojo župnijo

ustanovil cerkveno posojilnico, ki je obstajala do leta 1782 kot prva hranilnica na Kranjskem.

Pomagala je kmetom v stiski, nesreči in bolezni.

Že leta 1776 si je Kranjska kmetijska družba prizadevala ustanoviti pogorelsko

zavarovalnico;528

žal je leta 1787 Kranjska kmetijska družba prekinila svoje delovanje zaradi

prenehanja državne podpore. Pobudo in dobičke pri zavarovanju Kranjcev so prevzeli naši

severni sosedje.

Celovški licejski profesor Johann Burger je leta 1815 predlagal ustanovitev desetih avstrijskih

zavarovalnic. Slovence bi pokrili zavarovalnica za zgornjo in Dolnjo Avstrijo s Štajersko in

84

celovškim okrožjem ter zavarovalnica za Kranjsko, Gorico, Trst, ilirsko Hrvaško in

Dalmacijo. Razen javnih poslopij je hotel imeti povsod prostovoljno zavarovanje; le trdnjav in

skladišč smodnika naj ne bi zavarovali zaradi previsokega tveganja. Odškodnine bi plačevali

v roku treh mesecev, če bi bilo poslopje obnovljeno v skladi s protipožarnimi in policijskimi

predpisi. Zavarovalnice bi po provincah nadzorovali guvernerji.

Georg Högelmümmler je leta 1817 predlagal Meternichu529

uvedbo protipožarnega

zavarovanja z deželno upravo po saškem vzorcu tudi na Kranjskem kot delu Notranje

Avstrije. Čeprav je načrt dopolnil že leta 1819, ga je objavil šele novembra 1821. Leta1825 je

začela poslovati cesarsko-kraljeva privilegirana vzajemna požarna zavarovalnica na Dunaju,

ki pa se je omejila na Spodnjo Avstrijo.530

Uspešnejši od zavarovalničarjev so bili kranjski bankirji. Ljubljana je druga v avstrijskem

cesarstvu dobila denarni zavod, leta 1820 ustanovljeno Kranjsko hranilnico. Leta 1824 je bila

na Dunaju ustanovljena cesarsko-kraljeva vzajemna privilegirana zavarovalnica proti požarni

škodi, ki je takoj dobila stranke še v deželah poseljenih s Slovenci in leta 1827 postavila svojo

agenturo v Ljubljano. Z dovoljenjem cesarja Franca I. z dne 14. 7. 1828 je Štajerska kmetijska

družba iz Gradca ustanovila Cesarsko-kraljevo priviligirano zavarovalnico proti požarni škodi

za Štajersko, Koroško in Kranjsko, ki jo je dr. Bleiweis531

v Novicah rad imenoval kar po

domače Bratovščino sv. Florijana, zaščitnika gasilcev. Nastala je po prizadevanjih nadvojvode

Janeza in je takoj po začetku obratovanja leta 1829 dobila dovoljenje za delovanje na

Kranjskem in začela predvsem s protipožarnim zavarovanjem. Pomagala ji je Kranjska

kmetijska družba, ki je bila znova priznana leta 1807; svoje delovanje je dokončno obnovila

leta 1820 in kmalu začela dejavno posegati v bančne ter zavarovalniške posle. Kranjska

kmetijska družba je dala graški zavarovalnici v uporabo svoje prostore v Ljubljani, kjer so

postavili sedež direkcije za Kranjsko. Graški zavarovalničarji so Kranjsko razdelili na

enaindvajset oziroma šestindvajset zavarovalnih okrajev z zavarovalnimi komisarji; med

njimi je bil celo ljubljanski župan od leta 1820, Hradecky,532

skupaj z drugimi uglednimi

osebnostmi. Hradecky je bil sin s Češke priseljenega ljubljanskega računskega svetnika

cesarsko kraljevega pokrajinskega državnega računovodstva. Župan Hradecky je uspešno

družil bančništvo, zavarovalništvo in politiko, podobno kot pol stoletja pozneje Hribar, v

veliko manjši meri pa Lah, ki se v političnih vrtincih po drugi svetovni vojni ni najbolje

znašel.

Karel VI. je razglasil svobodne plovbe po Jadranu leta 1717 in nato proglasil Trst in Reko za

svobodni pristanišči. 26. 3. 1760 in 28. 3. 1760 so tržaški trgovci načeli vprašanje domače

zavarovalnice po vzoru na mesto Ancono. 15. 4. 1764 s statutom dve leti pozneje so osnovali

Veglia Compagnia d'assicurazione, ki je delovala do leta 1824. V Trstu so v 18. in 19. stoletju

ustanovili več zavarovalnic s pretežno italijanskim kapitalom, med njimi: Veglia Compagnia

d'assicurazione (oktober 1766), Camera Mercantile dell'Assicurazione Marittima (1779),

Privilegata Compagnia d'Assicurazione Comm. e Scoti (1782), Banco d'Assiguracioni e

Cambi Maritimi (1786), Societa Greca d'Asicurazioni (1789) in Unione di Assicurazioni

(1794). Zgodnjo obdobje tržaškega zavarovalništva je zaznamoval Ricci, za njim pa patricij

Karel Maffei,533 oče slovitega pesnika Andreja Maffeija,534

ki je bil dve desetletji direktor

Veglia Compagnia d'assicurazione. Med tretjo francosko okupacijo v času Ilirskih provinc od

leta 1809 do 1813 je bil Karel tržaški župan (mer),535

njegov starejši brat Jožef pa je bil

ljubljanski profesor matematike in Gruberjev podravnatelj pri urejevanju plovbe po vseh

habsburških rekah razen Donave.

85

Ilirske province so s celinsko zaporo zavrle razvoj Trsta, katerega prebivalstvo je od 33.200

(1808) padlo na 20.000 (1812);536

toliko bolje pa se je v tistih burnih štirih letih godilo

Ljubljani. Z odlokom generalnega guvernerja Ilirskih provinc z dne 25. 7. 1811 so ljubljanski

veletrgovci Domian,537

Lovrenc Anton Rudolf (Rudolph) in Gašper Kanduč po posebnem

statutu ustanovili Zavarovalno družbo za plovbo po Savi od Siska do Zaloga. Domian je bil

lastnik pristave Zverinjak pri Fužinah pod Ljubljano;538

leta 1792 je kupil mlin za papir v

Goričanah nad Ljubljano, leta 1797 pa je posodil 15.000 gld turjaški železarni na Dvoru.539

Rudolf je bil ljubljanski špediter, ki je imel proti koncu 18. stoletja že svoje fakine.540

Kanduč

je v Ljubljani ustanovil lastno sitarsko založniško podjetje, veliko pa je trgoval z ladijskim

lesom v Trstu.541

Njihova Zavarovalna družba za plovbo je zavarovala domače in tuje ladje če

niso bile starejše od 30 mesecev, vendar jih je prej pregledal zavarovalni agent. Tako so

izkoristili dediščino Gruberja, ki je kot navigacijski direktor dobro skrbel za plovbo po Savi

od 4. 6. 1772 do leta 1781, tudi ob Domianovi podpori. Žal Zavarovalna družba za plovbo ni

delovala dolgo, saj so kmalu po restavraciji začeli opuščati vodne poti na Kranjskem.

Od leta 1800 do 1830 so v Trstu ustanovili devetinsedemdeset zavarovalnic, med katerimi jih

je dve tretjine zelo hitro zaprlo vrata, v povprečju le po nekaj več kot osmih letih poslovanja.

Med njimi jih je bilo nekaj po imenu sodeč povezano s Slovenci: Societa Ilirica

d'Assicurazioni je poslovala od 1806 do 1812. Nuova Compagnia Illirica d'Assicurazioni od

leta 1822 do 1828, Banco Ilirico d'Assicurazione od 1825 do 1882 in Societa Slava

d'Assicurazioni Marittime od 1839 do 1844. Iz tega časa sta v Lahovo dobo preživeli le

Assicurazioni Generali austroitaliche, ki so jo leta 1831 sestavili iz več zavarovalnih družb in

deluje še danes, ter Jadranska zavarovalna družba iz Trsta (Adriatic, Adriatische Bank,

poznejša Riunione Adriatico di Sicurità (RAS)) od 9. 5. 1838. Riunione Adriatico di Sicurità

in Adriatico Banco s'Assicurazioni (1826-1862) je utemeljil Angelo Giannechesi, tržaški

priseljenec z grških otokov.542

SLIKA: Prvi sedež Riunione Adriatica di Sicurità v Trstu leta 1838 (Anonimno, 1939,

116/117).

SLIKA: Angelo Giannechesi, ustanovitelj tržaških zavarovalnic (Anonimno, 1939, 76/77).

Riunione Adriatico di Sicurità je že julija 1838 imenovalo tržaškega industrijalca Francesca

Santorija za svojega zastopnika v Ljubljani; le-ta je že novembra položaj prepustil

Nadamlenzkiju.543

Nadamlenzkiju je pomagal Francesco de Foscarini, ki je imel srečno roko

pri izbiri sposobnega zastopnika podjetja v domačinu Perdanu.544

Po njem sta vodstvo

zastopništva v Riunione Adriatica di Sicurità Ljubljani prevzela njegova sinova Ernest545

in

Jakob.546

20. 4. 1833 je sedem tržaških zavarovalnic ustanovilo Avstrijski Lloyd (Lloyd austriaco), ki je

dajal trgovcem in zavarovalnicam točne podatke o poslovanju tržaškega in drugih z njim

povezanih pristanišč. Tako so se Tržačani uspešno zgledovali po londonskih vzornikih. Leta

1836 je židovski mogotec Rotschild sodeloval pri ustanovitvi drugega odseka Avstrijskega

Lloyda, paroplovne družbe s kapitalom milijon goldinarjev, ki je hitro postala vodilna v

državi;547

pozneje so Rotschildi še pomagali pri razvoju Avstrijskega Lloyda.

86

Že pred ustanovitvijo Assicurazioni Generali austroitaliche je bil med najbolj dejavnimi

tržaškimi zavarovalci Anton Tichy, lastnik ljubljanske Cukrarne in več trgovskih družb ter

podpornik leta 1834 v Ljubljani ustanovljene Mahrove trgovske šole.548

Milanska vzajemna zavarovalnica proti toči Azienda assicuratione iz Trsta je imela leta 1846

na Kranjskem že sedemnajst agentov.549

Bila je ustanovljena leta 1822 v Trstu kot prva

habsburška zavarovalna delniška družba za protipožarna zavarovanja;550

bila je prednica

zavarovalnice, pri kateri je osem desetletij pozneje naš Lah napravil prve korake v

zavarovalniškem poslu. Ljubljana je tisti čas resda postajala politično središče Slovencev, do

gospodarske prevlade pa jo je čakala še dolga trnova pot. Pri obračanju denarja so bili k morju

odprti Tržačani seveda veliko okretnejši. Od 1889 do 1913 je tržaško prebivalstvo naraslo od

154.097 do 247.000, med vojno pa je padlo na 160.000.551

Marčna revolucija je odprla nove možnosti. Leta 1856 je Avstrijska nacionalna banka

ustanovila podružnico v Ljubljani. Leta 1862 je član centralnega odseka Kranjske kmetijske

družbe Gutman552

na občnem zboru predlagal ustanovitev posojilne blagajne kot

poljedeljskega kreditnega zavoda za mala posestva. Costa in Bleiweis sta predlog sprva

podprla, medtem ko je bil dr. Jožef Orel proti. Gutman je dve leti pozneje predložil osnutek

statuta »posojilne družbe poljedelcev« po zgledu podobnih obrtnih družb. Vendar sta ta čas

Costa in Bleiweis že začela nasprotovati; novost je zato zaspala, dokler jo ni ponovno oživil

Edvard Pour leta 1867 in predlagal ustanovitev hipotečne banke za Kranjsko.553

Leta 1867 so ustanovili Ljubljansko obrtno banko kot delniško družbo, ki je leta 1872 postala

podružnica Štajerske eskomptne banke iz Gradca. Od leta 1876 do 1884 je vzporedno

poslovala še Kranjska eskomptna družba. Leta 1880 in 1881 se je Hribar pridružil J.

Vošnjakovi pobudi za ustanavljanje kreditnih zavodov med Slovenci in objavljal udarne

članke v Slovenskem Narodu. Od leta 1884 do 1887 je izdajal liberalni list Slovan, ki ga je

Hribar sam ustanovil kot podporo svoji in dr. Tavčarjevi554

politiki. Leta 1889 je Hribar hotel

v Ljubljano dobiti sedež banke Kalister & Comp, ki jo je vodil Gorjupo naslednik, tržaški

trgovec Kalister, najbogatejši Slovenec tistega časa. Vendar Kalister ni zaupal Ljubljančanom

in poskus je klavrno propadel. Hribar je bil prekanjen bančnik, a v tem primeru si pač ni znal

pomagati. Takoj po končani ljubljanski nižji realki je začel sredi leta 1870 delati kot uradnik

leta 1869 s skromnimi začetnimi sredstvi ustanovljene vzajemno zavarovalne banke Slavije v

Pragi. Januarja 1876 je prevzel glavno zastopstvo Slavije v Trstu, ki sta ga pred njim vodila

Jan Ladislav Černy od leta 1872 in nato Josip Kristan. Hribar je 15. 5. 1876 glavno zastopstvo

preselil v na Gosposko ulico št. 12 v Ljubljano in ga vodil do leta 1919. Medtem ko je grel

stolček ravnatelja podružnice Slavije v Ljubljani je poskrbel, da je Fran Levstik prevedel

dokumente za slovenske zavarovance v domači jezik. Kot zastopnik Ljubljane v deželnem

zboru je postal Hribar leta 1889 član odseka za deželno hipotečno banko, od leta 1896 do

1910 pa je bil ljubljanski župan.555

Bil je izvoljen še za naslednji županski mandat, vendar ga

cesar Franc Jožef I. ni hotel potrditi in se je moral hočeš-nočeš obetavni službi odreči.

Škandal je sprožil veliko ugibanja v Ljubljani kjer je Lah tisti čas žulil gimnazijske klopi. Kot

župan in obenem zastopnik praške Slavije v Ljubljani je imel Hribar velikanske možnosti, saj

je po ljubljanskem potresu leta 1895 v mesto začela pritekati pomoč iz vseh koncev

monarhije. Leta 1900 je bila s pomočjo češkega kapitala ustanovljena Ljubljanska kreditna

banka, ki se je kmalu uveljavila kot najmočnejša v deželi. Leta 1910 smo dobili Kranjsko

deželno banko, leta 1916 pa Ilirsko banko.

Slovenske dežele so po marčni revoluciji urno sledile napredku zavarovalnic po svetu. Leta

1853 je Kranjska kmetijska družba predlagala deželni vladi ustanovitev zavarovalnice za

87

obvezno zavarovanje proti ognju. Maja 1868 so izvolili odbor za ustanovitev zavarovalnice o

kateri so razpravljali na taborih v Kalcu, Vižmarjih in Zgornjih Buhljah na Koroškem. Šlo je

pač za velike denarje, ki so jih dotlej odnašale tuje zavarovalnice Anker, Leipzig, Phönix,

Nirden, Avstrija, Riunione Adriatica di Sicurità, Taurus, Gresham, Apis, Hungaria, Janus,

Royal Insurance Company, Donau, Victoria, Slavia, Patria itd.556

Sprva se je pri nas najbolj razvilo požarno zavarovanje. Leta 1852 je bila požarno zavarovana

petina slovenskih hiš, saj je bilo od okoli sedemdeset tisoč kranjskih hiš zavarovanih le

petnajst tisoč.557

Leta 1885 so zavarovali že 67 % poslopij, leta 1890 pa 73,7 %. Žal so večino

poslov opravile tuje zavarovalnice. Zato so politiki iz Bleiweisovega kroga leta 1872 podprli

ustanovitev domače zavarovalne banke Slavija, ki je kljub dokaj visoki delniški glavnici čez

dve leti propadla kmalu po dunajskem borznem zlomu leta 1773. Projekt je vodil zviti

Dunajčan Miroslav (Friedrich) pl. Treuenstein, ki je leta 1771 v Celju organiziral »Osnovalni

odbor« in je začel pošiljati dvojezična vabila k pristopu k Prvi občni jugoslovanski

zavarovalni banki v Celju (Erste allgemeine südslavische Versicherungs-Bank in Cili). Na

ustanovnem sestanku v Celju 15. 8. 1871 so bili navzoči upokojeni okrajni glavar Florjan

Konšek, Costa,558

dr. Zarnik,559

K. Ahčin in desetine zaslužnih slovenskih mož; tedanje

ženske si pač še niso znale priboriti prave vloge v politiki. Costa je postal podpredsednik,

Zarnik upravni svetnik, knez Lavoslav Salm-Raifferscheid Kautheim z graščine Novo Celje

predsednik, Treuenstein pa direktor obetajočega podjetja. Sedež zavarovalnice so prenesli v

Ljubljano; menili so, da se kaj takega pač spodobi, saj bi tudi Čehi zavod takšne vrste

postavili v zlato Prago. Treuensten je bil sprva asistent glavne deželne banke v Ljubljani in

zastopnik ogrske zavarovalne banke Hasa;560 zato je med Ljubljančani sprva užival velik ugled

s katerim se je dodobra okoristil. Treuenstein je obenem leta 1871 v Celju organiziral še

Danico, prvo občno proti- in sozavarovalno banko v Celju, ki je niso uspeli ustanoviti ne

tedaj561

ne celo stoletje pozneje. Priloge za ustanovitev Danice si je nadobudni Treuenstein

seveda spravil – v žep.

Bleiweis je zaprosil Hribarja za strokovni pregled statuta zavarovalne banke, ki so jo polni

upov imenovali »Slovenija«. Bila so to leta poleta pred dunajskim borznim zlomom in nova

zavarovalna banka »Slovenija« je skušala v letu dni opraviti delo, ki običajno zahteva več

truda polnih let. Do 25. 7. 1872 je bilo preko eskomptne banke v Zagrebu podpisanih že več

kot 3000 delnic po 200 gld. Dne 27. 7. 1872 se je banka uradno registrirala v Ljubljani in

septembra dejansko začela delovati. Do maja 1873 je imela že podružnice na Dunaju, v Pešti,

Trstu, Pragi in Gradcu. S pridom je uporabljala še dovoljenje za delovanje na Ogrskem in se

uveljavila na Hrvaškem, Slovaškem in za povrh celo v Galiciji. Začela je z zavarovanjem

proti ognju, nato pa je svojo dejavnost širila.

Costa je dal veliko na zunanji ugled in je celo sam zase pridno najemal posojila, da je lahko

živel na visoki nogi nad svojimi realnimi zmožnostmi. Nova zavarovalna banka »Slovenija«

je v ljubljanski Zvezdi kupila ugledno dvonadstropno hišo kjer je danes Slovenska matica.

Posle je podpredsednik Costa vodil celo namesto predsednika, ki je bil pač predvsem plemič.

Costa se je zelo trudil, vendar je plačal davek neizkušenosti, čeravno je nekaj o

zavarovalništvu le moral zvedeti med županovanjem v Ljubljani od leta 1864 do leta 1867, ko

je bil odstavljen zaradi pretepenih Turnarjev. Pretepli so jih namreč Sokoli, ki jim je od

ustanovitve leta 1863 načeloval prav Costa.562

Plačilne težave so se začele leta 1874 in Costa je svoj položaj urno prepustil drugemu. 19. 4.

1884 je bil imenovan novi ravnatelj J. A. Blaschcke, ravnatelj Prve češke pozavarovalne

banke iz Prage, ki pa vodenja ni sprejel; je prav doro vedel zakaj. 28. 9. 1876 je občni zbor

88

zapovedal likvidacijo, ki se je končala z zadnjim izrednim občnim zborom 4. 3. 1885. Slovan

je prvi veliki slovenski zavarovalnici zapisal žalostno osmrtnico, v kateri je povzel Hribarjeve

misli: »Imela je rajnica poklic in zmožnost, postati blagoslov v deželi, a je postala nesreča

mnogim«.563

Hribarjeva vzajemno zavarovalna banka Slavija je zavarovalnici Slovenija

ponudila prevzem obstoječih zavarovalnih pogodb, vendar jo je likvidacijski odbor zavrnil in

svoje pogodbe prepustil zavarovalnici Dunav, ki je po Hribarjevih trditvah ponudila slabše

pogoje.564

Za slovensko zavarovalnico proti ognju se je že leta 1869 zavzemal dr. Razlag in nato

poslanec dr. Mošé 24. 1. 1887. Šuklje je skupaj s petnajstimi sodelavci 16. 12. 1887 predlagal

deželnemu zboru ustanovitev zavarovalnice. 2. 1. 1888 je polemiko začel Balant ob predlogu

za ustanovitev posebne cerkvene zavarovalnice. Hribar je proti Šukljetovemu565

predlogu

pisal v Slovencu od 28. 2. 1888 (št. 48) do 22. 3. 1888 (št. 67) in v Slovenskem Narodu 29. 2.

1888 (št. 43) do 9. 3. 1888 (št. 57).566

Spet starodavna, vedno znova enaka kranjska zgodba v

francoskem slogu »la plus ce change, la plus c'est la même chose«.

Pobudo za slovensko zavarovalnico so znova sprožili na katoliškem shodu leta 1892 v

Ljubljani po referatu državnega poslanca Franca Povšeta o stanju zavarovalništva. Izkazalo se

je, da pri nas gospodarijo italijanske, avstrijske in nemške zavarovalnice, ki vse zavarovalne

rezerve in obresti nalagajo zunaj slovenskega ozemlja. V naslednjih desetih letih smo

Slovenci dobili kar 481 kmetijskih blagovnih in obrestnih zadrug,567

ki pa so bile vse po vrsti

razmeroma majhne.

Povše je leta 1889 premagal Hribarja pri volitvah za deželni zbor ljubljanske okolice.

Povšetovo zavarovalniško pobudo sta seveda povzela Hribarjeva nasprotnika Šuklje in dr. I.

Žitnik iz katoliške stranke v Kranjskem deželnem zboru dne 8. 2. 1896. Poslanci so sprejeli

njun predlog za ustanovitev Kranjske deželne zavarovalnice na podlagi prostovoljnega

zavarovanja zoper požar, točo in živinske bolezni; vsem se je zdelo samoumevno, da gre za

splošno dobro. Na isti seji se je Hribar zavzemal za zavarovanje živine.568

Po poročilu na

zasedanju deželnega zbora 11. 2. 1898 pa je liberalec pisatelj in poznejši ljubljanski župan dr.

Tavčar569

v odličnem prepričljivem govoru predlog označil kot politično rovarjenje proti

poslancu Hribarju, glavnemu zastopniku Češke zavarovalne banke Slavije v Ljubljani. S

slovenskimi liberalci so potegnili še baron Apfaltrer in drugi nemški poslanci; tako je

Šukljetov in Žitnikov predlog za nepoznavalca kranjskih strankarskih zdrah prav

nepričakovano propadel.

Na pobudo Cerkve in Slovenske ljudske stranke so slovensko zavarovalnico razvili šele ob

Krekovem570

zadružništvu. Krek je zavarovalne posle zaupal upokojenemu višjemu sodnemu

svetniku in odvetniku Vencajzu.571

Gostinčar572

je kot ljudsko-strankarski poslanec pomagal

Kreku v dunajskem parlamentu.

6. 6. 1889 in 18. 12. 1900 je Vencajz z veliko večino zmagal na volitvah za državni zbor v

kmečki kuriji okraja Ljubljana; vendar je 4. 6. 1903 odstopil in ga je po nadomestnih volitvah

zamenjal njegov strankarski kolega Šuklje.573

Vencajz je študiral pravo na Dunaju s pomočjo

Knafljeve štipendije za leto 1867. Kot pravnik je služil pri sodiščih v Kočevju, Krškem in v

Ljubljani vodil okrajno sodišče. 27. 6. 1900 se je upokojil in odprl odvetniško pisarno v

Ljubljani. Podobno kot Šuklje je še Vencajz zapustil narodno napredno stranko in prostopil h

katoliški narodni stranki. Dejaven je bil v društvu »Pravnik« in je veliko pripomogel k

oblikovanju slovenske pravne terminologije. Seveda je bil hud Hribarjev nasprotnik in je po

89

Hribarjevem mnenju ustanovil Vzajemno prav zato, da bi škodoval Hribarju, ki pa naj bi kljub

tekmici s svojo Slavijo še bolje posloval.574

Pod Vencajzovim vodstvom je skupina slovenskih gospodarstvenikov 3. 12. 1899 v

Vencajzovem stanovanju na Tivolskem gradu sklenila ustanoviti Vzajemno. Deželni

predsednik Hein je 14. 4. 1900 izdal ustanovitveno dovoljenje; 5. 7. 1900 so v Ljubljani imeli

ustanovni občni zbor ter 1. 8. 1900 začeli s poslovanjem ob skromni notici v dnevniku

Slovenec. Imeli so začetni kapital 100.000 kron, za katerega je jamčila Ljudska posojilnica v

Ljubljani ob podpisih knezoškofa Jegliča575

in skupine gospodarstvenikov ter duhovnikov.

Prvi ravnatelj Vzajemne je bil Ivan Vdovič (Udovič), ki pa je zaradi bolezni službo zapustil;

nato je postal generalni ravnatelj Pehani576

dne 15. 6. 1900 in jo vodil do leta 1945, malo pred

priključitvijo Zavarovalnemu zavodu Slovenije. Od leta 1888 do 1900 je Pehani delal pri

generalnem zastopstvu zavarovalnice Phönix v Ljubljani, imel pa je tudi glavno zastopstvo

zavarovalnice Janus za Kranjsko.

Leta 1902 je dunajsko notranje ministrstvo izvršilo revizijo Vzajemne in ugotovilo, da je ves

ustanovni sklad naložen pri Ljudski posojilnici v Ljubljani. Zahtevali so spremembo v štirih

tednih v skladu s pravili Vzajemne. Zagato je rešil knezoškof Jeglič, ki je dal na voljo celotni

ustanovitveni sklad 100.000 kron; tako je sam presvetli škof postal resnični utemeljitelj

Vzajemne. Komisija ministrstva je zahtevala dne 6. 5. 1902, naj Vzajemna sklene

pozavarovalno pogodbo in je zanjo celo posredovala v Pragi. 26. 6. 1902 je Vzajemna sklenila

pozavarovalno pogodbo s Prvo češko zavarovalno banko iz Prage ob kvoti 50 %. Žal so

Pražani po potresu in požaru v San Franciscu 18. 4. 1906 zašli v rdeče številke. Decembra

1906 zato niso ugodili prošnji Vzajemne po znižanju kvote; pogodbo so razdrli, vendar brez

hude krvi. Oktobra 1908 je Vzajemna sklenila pozavarovalno pogodbo s Schweizerische

Rückverschicherungs-gesellschaft iz Züricha, ki je držala do prve svetovne vojne. Nato je

znova sklenila pogodbo s Prvo češko zavarovalno banko in ostala njen partner do druge

svetovne vojne. Že pred prvo svetovno vojno je Vzajemna predlagala Kranjskemu deželnemu

odboru naj ustanovi svojo pozavarovalnico; zaradi vojne je predlog, žal, zamrl577

in ostal

pusta želja dolga desetletja.

Vzajemno so si zamislili kot prehodno ustanovo, ki naj prerase v močno zavarovalnico;

vendar so ji izjemni uspehi omogočili samostojno rast. Vzajemna je zavarovala široke ljudske

množice, medtem ko so se njene tekmice lotile predvsem premožnejših slojev. Vzajemna je

imela učinkovito mrežo uglednih kmetov, ukvarjala pa se je celo z zavarovanjem cerkvenih

zvonov; donosno zavarovanje se je pokvarili ko so v prvi svetovni vojni pretopili za orožje

večino bronastih topov. Leta 1912/13 so z ruskim kapitalom zavarovalnice Obezpečenie iz

Sankt Peterburga ustanavljali slovensko zavarovalnico s sedežem v Trstu; načrt zanjo sta

pripravila ravnatelj Jadranske banke Maks Antič in poslanec Otokar Rybar. Žal je vojna ruske

investitorje prestavila v sovražni tabor in preprečila razvoj podjetja.578

Najmočnejša med

številnimi majhnimi slovenskimi lokalnimi zavarovalnicami je bila Deželna zavarovalnica za

zavarovanje živine v Gorici,579

ki je v spremenjeni obliki poslovala še po prvi svetovni

vojni.580

Trgovsko bolniško in podporno društvo (TBPD) je v Ljubljani ustanovilo bolniško blagajno

že leta 1889. Pod prvi svetovni vojni Trgovsko bolniško in podporno društvo ni bilo ukinjeno

leta 1919 in si je lahko samo določalo odbor za vodenje. Leta 1932 je Trgovsko bolniško in

podporno društvo kupilo hišo pokojnega zdravnika dr. Šlajmerja na zaloški cesti in si v njej

uredilo bolnišnico. Pod italijansko okupacijo je bil zadnji predsednik odbora Trgovskega

bolniškega in podpornega društva I. Martelanc, zadnji ravnatelj A. Podgoršek, Glavni

90

zdravnik pa dr. I. Schrott ob dvanajsti drugih nameščencih.581

Dr. Schott je bil Lahov osebni

zdravnik in mu je veliko pomagal preden je Laha prizadela kap, čeprav je bil Schrot tedaj že v

pokoju..

4. Med obema vojnama

4.1. Slovenske zavarovalnice med svetovnima vojnama

Vzajemna je zaradi razvrednotenja avstrijskega denarja dokaj skromno vstopila v

Jugoslavijo.582

Do leta 1919 je Hribar vodil zastopništvo praške Slavije v Ljubljani, nato pa se

je postopoma umikal in decembra 1925 opustil politično delovanje dokler ni pod

Musolinijevim škornjem natančno zložil površnika in klobuka na ograjo Tromostovja in se

pognal v mrzlo aprilsko globino.

Po prvi vojni je zavarovalniške posle prevzela podružnica Slavije v Sarajevu, kar Hribar ni

prav rad videl. 13. 4. 1922 so Ljubljanska kreditna banka, ljubljanske podružnica Jadranske

banke, Obrtna banka v Ljubljani, Kreditni zavod v Ljubljani, Slovenska eskomptna banka in

Mariborska eskomptna banka dobili koncesijo za ustanovitev Jugoslovanske zavarovalne

banke Slavija v Ljubljani. Pretežna lastnika sta bila praška Slavija in Ljubljanska kreditna

banka.583

Osrednjo pisarno samostojne zavarovalnice Slavije so v obdobju nacionalizacije

tujega premoženja dne 26. 5. 1922 po posebnem dogovoru s praško Slavijo prenesli iz

Sarajeva v Ljubljano. Za ravnatelja nove zavarovalnice je bil imenovan dr. Ivan Bole, ki jo je

vodil vse do njenega konca let 1947. V vodstvu zavarovalnice je bilo približno pol Čehov, pol

pa Jugoslovanskih državljanov. Polovica zavarovalniškega kapitala je bila domača, slovenska.

Slavija je razvila podružnice v Beogradu, Zagrebu, Sarajevu, Novem Sadu in Osijeku ter

zastopstva v Splitu, Skopju, Petrovgradu, Vršcu, Mariboru in Celju. Leta 1939 je Slavija v

Ljubljani gradila mogočno zgradbo, do druge svetovne vojne pa je po gospodarski moči že

skoraj ujela Vzajemno; obvladovala je 14 % domačega trga, Vzajemna pa kar 42 %.584

Vzajemna je bila leta 1939 po številu zavarovanj na prvem, po višini zavarovanega kapitala

pa na drugem mestu v Jugoslaviji.585

SLIKA 28 (Lah0001 (CD-LahSlike)): Osebna, avtobusna in druge izkaznice Iva Laha


SLIKA 29 (Lah0002 (CD-LahSlike)): Zadnje strani izkaznic Iva Laha (Matematična knjižnica

v Ljubljani).

Jugoslavija je poenotila delavsko zaščito z zakonodajo iz leta 1921 in z dne 14. 5. 1922;586

žal

novost Slovencem ni prinesla napredka, saj se je naše zavarovalništvo tako izenačilo z manj

razvitim jugom države. Leta 1926 so ukinili državne borze dela v Ljubljani, Mariboru in

Murski Soboti, njihove posle pa je nadalje vodila delavska zbornica. Slovenske zavarovalnice

so sicer še do leta 1931 delovale po stari habsburški zakonodaji. Po gospodarski krizi so

propadle številne zavarovalnice, med njimi Adria, Zora in Feniks (1936), kar je povzročilo

veliko škode na Slovenskem. Propad mednarodnega zavarovalnega društva Feniks je

oškodoval 25.000 jugoslovanskih zavarovancev s skupno 200 milijonov nepokritih

matematičnih razerv.587

91

Zato je Jugoslavija februarja 1937 s posebno pogodbo uredila nadzor nad zavarovalnimi

podjetji, podobno kot so pred stoletji počeli Angleži. V Jugoslaviji je bilo štiriindvajset

zavarovalnic, od tega kar osemnajst v Sloveniji;588

Ljubljana je postajala pomembno bančno

središče, ki je vabilo celo najboljše strokovnjake. Leta 1920 je Slokar589

prišel iz Beograda v

Ljubljano za generalnega ravnatelja Zadružne gospodarske banke. Veliko je objavljal o

problemih bančništva in zasnoval Slovenski biografski leksikon, ki ga je založila njegova

banka.590

Vzajemna je razvila predvsem življenjsko, po 1. 11. 1919 pa še požarno zavarovanje. Leta

1938 je imela nad 110.000 zavarovancev, torej celo malo več od Lahovega OUZDa; sklenila

je 30.000 življenjskih zavarovanj in še štirikrat toliko drugih. Za svoje stranke je izdajala od

decembra 1935 mesečnik Naša moč v nakladi 100.000, pozneje 115.000 izvodov; to je bila

najpomembnejša periodična publikacija zavarovalništva, vendar Lah v njej ni objavljal.

Seveda se Lahov Glasnik ni mogel primerjati z Našo močjo po gospodarski moči, čeprav je

Lah objavljal tehtnejše matematične prispevke.

Vzajemna si je zgradila glavna zastopstva v Beogradu, Zagrebu, Splitu, Somboru in Sarajevu.

Od leta 1930 do vojne je kupila ali prenovila poslovne prostore v Mariboru, Celju, Splitu,

Beogradu in Zagrebu. Leta 1918 je uvedla življenjsko zavarovanje, leta 1926 zavarovanje

zoper škodo na steklu, leta 1930 protivlomno zavarovanje, pozneje pa jamstveno, nezgodno in

končno še sodobno kasko zavarovanje. Najbolj donosno je bilo življenjsko zavarovanje; pri

njem je Vzajemna dogovorno prevzela stranke Spodnjeavstrijske deželne zavarovalnice na

jugoslovanskih tleh. V letu 1930 je vse svoje centralne urade preselila v novo Plečnikovo

ljubljansko palačo v bližini kolodvora na križišču Miklošičeve in Masarykove ceste. Leta

1931 je uvedla poseben program Karitas za manj premožne stranke.591

Ker ni bilo domače

pozavarovalnice, so si Vzajemna, Croatia in Slavija pri pozavarovanju pomagale kar med

seboj.592

Leta 1939 je v Jugoslaviji delovalo enaindvajset zavarovalnic z domačim, tujim ali mešanim

kapitalom.593

Pred drugo svetovno vojno so imele zavarovalnice s tujimi lastniki kar 60 %

deleža v Jugoslaviji,594

kar je vsekakor moralo zavednega domoljuba Laha zelo boleti.

4.2. Začetki socialnega zavarovanja in Lah v kraljevi službi

Od 26. 9. 1921 do 1. 10. 1950 je bil Lah šef statističnih in matematičnih odsekov Socialnega

zavarovanja v Ljubljani, Zagrebu ter končno v Beogradu. Med Lahovimi ljubljanskimi

sodelavci je bil od oktobra 1927 Valant z bolniškega oddelka, ki se je upokojil decembra

1965.595

Slovensko socialno zavarovanje je imelo sicer kratko a bogato dediščino v rajnki habsburški

monarhiji. Začetek obveznih socialnih zavarovanj so bile bratovske skladnice, kot so jo leta

1671 ustanovili v idrijskem rudniku, leta 1804 pa v Ljubljani. Naši rudarji so bili obvezno

zavarovani od 23. 5. 1854,596

državni uslužbenci in železničarji od leta 1858, tovarniški in vsi

ostali delavci pa od leta 1888.597

Množične sodobne oblike zavarovanja so se razmahnile z

uvedbo obveznega socialnega zavarovanja delavcev, ki ga je prva vpeljala Nemčija.

Redoljubni Nemci so 15. 7. 1883 poskrbeli še za bolniško zavarovanje. Avstrijska polovica

habsburške monarhije je uvedla zakon o nezgodnem zavarovanju 28. 12. 1887, naslednje leto

30. 3. 1888 pa še bolniško zavarovanje.598

92

Industrijski, obrtniški in tovarniški strojni delavci so bili zavarovani pri Delavski

zavarovalnici v Trstu, ustanovljeni leta 1889. V njenem vodstvu je bil od Slovencev

Grasselli,599

urednik Triglava od decembra 1867 do 1869 in ljubljanski župan do leta 1895, ko

je stolček prepustil Hribarju. Leta 1914 so v Ljubljani ustanovili podružnico tržaške centrale

Delavske zavarovalnice, ki je po vojni leta 1919 prerasla v Začasno delavsko zavarovalnico

pod ravnateljem I. Pelanom.600

Tako smo Slovenci urno sledili napredkom zavarovalništva. Seveda so se po svetu in pri nas

delavci in celo delodajalci konec 19. stoletja vneto borili proti uvedbi obveznega socialnega

zavarovanja. To je Laha pozneje posebno čudilo zato, ker so delavci dobro vedeli, da bo del

stroškov zavarovanja bremenilo delodajalce in celo državo. Po Lahovem mnenju so tako

delavci nekako zavračali ponujeno darilo zaradi spodkopavanja Bismarckove politike;601

kot

zavarovalničar seveda ni poudarjal, da so imele glavni dobiček od obveznega zavarovanja pač

– zavarovalnice.

V nekdanji Avstriji je bilo 2000 majhnih bolniških blagajn, od teh na območju poznejše

dravske banovine kar 100. Po jugoslovanskem zakonu o zavarovanju delavcev z dne 14. 4.

1922 so združili vse panoge delavskega zavarovanja v Osrednji urad za zavarovanje delavcev

v Zagrebu, ki je gospodaril preko okrožnih uradov in privatnih društvenih blagajn. Naša

dravska banovina je dobila en sam okrožni urad potem, ko se je Okrajna bolniška blagajna

(blagajnica) za Slovenijo dne 1. 7. 1922 preimenovala v ljubljanski OUZD kot krajevni organ

SUZORja.602

OUZD je sprva nameraval imeti trinajst poslovalnic, vendar jih je organiziral le

enajst v Celju, Kočevju, Kranju, Ljubljani, Mariboru, Murski Soboti, Novem mestu, Ptuju,

Slovenjem Gradcu, Tržiču in Zagorju.603

Lah je postal vodja njegovega statističnega oddelka.

Okrajna bolniška blagajna ljubljanska je zagledala luč sveta 1. 8. 1889 v »meščanskem

špitalu«, svojevrstnem mestnem zavetišču oziroma sirotišnici, ki jo je ogrska kraljica

Elizabeta ustanovila v Ljubljani med svojo potjo proti Italiji leta 1345. Okrajno bolniško

blagajno ljubljansko so ustanovili na osnovi Zakona o bolniškem zavarovanju delavcev z dne

30. 3. 1888. Do konca leta 1889 so na Kranjskem in slovenskem Štajerskem ustanovili še 65

okrajnih bolniških blagajn z okoli 15.000 zavarovanci, 23 obratnih bolniških blagajn z okoli

5500 zavarovanci ter 11 zadružnih in ena društvena blagajna s skupno 1600 zavarovanci.604

Leta 1892 se je Okrajna bolniška blagajna ljubljanska preselila v nove poslovne prostore na

tedanji cesti sv. Petra, nato na Gosposvetsko ulici št. 12, leta 1913 pa na današnji Novi Trg št.

4. Okrajno bolniško blagajno ljubljansko so sprva vodili krščanski socialisti dr. Brejc. I.

Kregar in L. Breskvar. Zaradi nezadovoljstva z vodenjem je leta 1894 nadzor nad Okrajno

bolniško blagajno ljubljansko prevzel mestni magistrat z nasprotniki krščanskih socialistov.

Aprila 1900 je uprava Okrajne bolniške blagajne ljubljanske prešla v roke socialnih

demokratov.605

Leta 1907 so v Trstu ustanovili Zvezo okrajnih bolniških blagajn Kranjske, Primorske,

Dalmacije in Trsta, medtem ko so imele štajerske i koroške blagajne središče v Gradcu. Vpliv

teh krovnih zvez na včlanjene blagajne ni bil velik zaradi pomanjkanja denarja. Ob

ustanovitvah leta 1889 so imele vse kranjske bolniške blagajne skupaj 10.250 zavarovancev,

leta 1913 pa že 34.140.606

Po prvi svetovni vojni je postalo bolniško zavarovanje žgoča skrb

delavcev, ki so se mu pred tem vneto upirali. 1. 1. 1919 so v Ljubljani ustanovili Zvezo

bolniških blagajn za slovensko ozemlje.607

31. 5. 1919 so ustanovili Okrajno bolniško

blagajno za Slovenijo v Ljubljani, ki je v triindvajsetih krajih razvila bolj ali manj samostojne

poslovalnice. Načelnik Okrajne bolniške blagajne je postal Miha Rožanc, ravnatelj socialist

Janez Kocmur, glavni zdravnik pa dr. D. Bleiweis. Leta 1925 je postal Kocmur uradnik

93

SUZORja, vodenje Lahovega OUZDa pa je prevzel demokrat dr. Jože Bohinjec. Do otrok je

bil neroden, tako da ga niso marali.

Preglednica 23: Lahovi vodilni sodelavci pri OUZDu608

Ime Funkcija Obdobje

Dr. Adolf Golia (Golja) Prvi predsednik OUZD 1922-1927

Dr. Jože Bohinjec609

Ravnatelj OUZDa in Zavoda 1925-1941

Dr. Anton Kuhar Namestnik, nato ravnatelj Zavoda 1941-

Janez Kocmur Ravnatelj Bolniške blagajnice in OUZDa -1925

Dr. Miha Krek Predsednik in komisar OUZD 1927-1931

Ivan Tavčar Komisar, od leta 1933 predsednik OUZDa610

1931-1935

Fran Kremžar Predsednik PUZD 1935-

Dr. Demeter Bleiweis Glavni zdravnik OUZD 1922-1928

Dr. Ivan Zajec Glavni zdravnik OUZD 1928-1937

Dr. Ivan Drobnič Glavni zdravnik OUZD 1937-

SLIKA 44: Lahovi nadrejeni pri OUZDu (Smersu (ur.), 1938, 51-55).

Poslovne prostore je OUZD najprej podedoval od Okrajne bolniške blagajne na Novem Trgu

št. 4; leta 1923 se je preselil v Gradišče, leta 1925 pa na Miklošičevo, pri čemer je v upravi še

vedno obdržal hišo na Gradišču. Po prvotnem načrtu M. Kaserja izbranem med osemnajstimi

predlogi so leta 1922 začeli zidati veliko stavbo dolgo sto štiri metre s tremi visokimi

nadstropji. Ko so bili temelji že dva metra nad zemljo, je zakon ZZD odvzel Okrajni bolniški

blagajni oziroma OUZDu denar in samostojnost. Tako so po SUZORjevem dovoljenju uspeli

sezidati stavbo le v manjšem obsegu, ki so ji po drugi svetovni vojni dodali še eno nadstropje.

Od leta 1925 so imeli v stavbi knjižnico s 1870 knjigami in ambulanto, podobno ambulanto so

leta 1933 postavili v uradu OUZDa v Mariboru.611

Okrajna bolniška blagajna ljubljanska je ob svojih začetkih zavarovala 600 delodajalcev in

2666 delavcev izključno z območja Ljubljane. Novico o njeni ustanovitvi je prvi poslal v svet

Laibacher Zeitung 29. 8. 1889 pod naslovom »Bezirkkrankenkasse in Laibach«. Slovenski

Narod in Slovenec sta objavila novico pod enakima naslovoma »Okrajna bolniška blagajna

ljubljanska« v dveh delih 2. in 3. 9. 1889 oziroma 13. in 14. 9. 1889. Zaradi bojkota

Bismarckove politike so delavci v nemškem parlamentu odklanjali vsako obvezno socialno

zavarovanje od leta 1881 do 1911, naši proletarci pa so se seveda zgledovali po nemških

bratih ne da bi imeli kaj posebnega opraviti z Bismarckom. Tako 2. 8. 1889 od 2666 delavcev

nihče ni prišel volit glavni zbor Okrajne bolniške blagajnice ljubljanske; mestni magistrat je

moral sam imenovati šestinosemdeset delojemalskih delegatov.612

Od 600 delodajalskih

delegatov pa jih je 28. 4. 1889 volilo le sedem

Velikonočni potres je leta 1895 porušil meščanski špital, tako da so pod Hribarjevim

županovanjem na njenem mestu postavili Kresijo imenovano tudi Mayerjeva hiša.613

Desetletja pozneje, leta 1919, so bili tam prostori novih socialnih ustanov:

94

1. Začasni pokojninski zavod za nameščence.

2. Začasna delavska zavarovalnica zoper nezgode.

3. Začasna železničarska zavarovalnica zoper nezgode.

4. Pokrajinski pokojninski sklad.

Bivanje teh zavarovalnih organizacij pod isto streho je omogočilo njihovo uspešno

združevanje v Jugoslaviji. Z združitvijo bolniškega, nezgodnega in invalidskega zavarovanja

so v novi državi ustanovili močan OUZD, ki je na borzi dela skrbel tudi za brezposelne in

zastopal delavske interese v Delavski zbornici.614

Minister za socialno skrbstvo Andrej Gosar

odstavil M. Glaserja615

kot največjega zagovornika centralizma leta 1927 in ga nadomestil s

Slovencem dr. Arselinom. Vendar je prišlo do zamenjave v vladi, novi minister pa ni

nadaljeval Gosarjevih prizadevanj. 5. 12. 1931 je splošna statistika prišla v sestavo ministrstva

notranjih del.616

Kljub temu Gosarjeva pobuda ni zaspala, saj je Krščanska socialna

Jugoslovanska strokovna zveza (JSZ) s pomočjo svojega člana Laha izdelala načrt za prenovo

socialnega zavarovanja in ga predložila Delavski zbornici v Ljubljani za nadaljnji postopek.

Načrt je v vsej Jugoslaviji predvidel sedem zavarovalnic, katerih območja bi se skladala z

ozemljem delavskih zbornic. Vsaka zavarovalnica naj bi bila nosilka enotnega socialnega

zavarovanja z enotnim prispevkom za vse vrste zavarovanj, za bolezni, nezgode, onemoglost

in smrt ter brezposelnost. Posamezne vrste delavcev in nameščencev bi lahko imele

dopolnilne sklade za višje dajatve. Enoten prispevek bi znašal le 10% zavarovane mezde

namesto dotedanjih 8,1 %, delodajalec in delojemalec pa bi plačala vsak pol. S povišanjem za

1,9 % in prihranki zaradi ukinitve dvojnega dela v zavarovanju bi dobili kritje za starostno

zavarovanje. Za smotrnejše gospodarjenje bi morala vsaka zavarovalnica imeti gospodarsko-

političen oddelek, ki bi skrbel za pravilno investiranje in obrestovanje premoženja

zavarovalnice. Namesto preveč centralističnega SUZORa naj bi ustanovili nov organ za

posebno usposobljena kvalificirana dela: izdajanje navodil zavarovalnicam, reševanje sporov,

nadzorstvo zavarovalnic in podobno. Enake zahteve je JSZ leta 1939 poslala beograjski vladi

v spomenici. Julija 1940 je bilo v Ljubljani posvetovanje raznih zavodov in ustanov, ki je

zahtevalo osamosvojitev socialnega zavarovanja v Sloveniji in ukinitev SUZORa. To pot so

se za Lahov načrt zavzeli delavsko-nameščenski krogi SLS oziroma JRZ. Na posvetovanju so

poudarili, da SUZOR ne more dovolj hitro zadostiti zahtevam zavarovancev po različnih

pokrajinah. Čas SUZORa naj bi bil mimo, saj v Jugoslaviji zmaguje ideja samoupravne

ureditve, ozemlje banovine Hrvatske pa se je od SUZORa že odcepilo.617

Vsekakor si lahko mislimo, da je ta sicer strankarsko podprta Lahova kritika SUZORja

sprožila marsikatero zamero med centralistično razpoloženimi beograjskimi politiki. Seveda

je sledila vojna, a zamere po njej niso bile pozabljene.

4.3. Poljudni spisi o medvedih, teatru in knjigah

Vse do Kristusovih let se je naš aktuar Ivo Lah lovil pri zapisu svojega krstnega imena:

slovensko Ivan ali bolj jugoslovansko Ivo? Končno je prevladal Ivo. Zaradi pogostosti

njegovega imena na Slovenskem je pogosto zelo težko z gotovostjo dolociti, katere objave so

njegove in katere ne. Ivo Lah ni znal samo uporabljati matematike; znal je tudi sukati pero. Že

v prvih objavljenih spisih je izpričal zavidanja vreden pisateljski talent.

95

Ivo Lah je začel in končal svojo ustvarjalno pot kot poljudnoznanstveni pisec, podobno kot

njegov malo starejši imenjak dr. Ivan Lah. Prvenec dr. Ivana Laha je bil pravzaprav poljuden

spis za otroke v ljubljanskem mladinskem ilustriranem listu Zvonček. Zdi se, da se je zavedal

svoje znanstvene prihodnosti; zato je to in desetletje poznejšo objavo v Zvončku podpisal

zgolj z začetnicama svojega imena.

Dr. Ivan Lah je objavil zgodb o medvedih. Opisal je življenja štirih slavnih medvedov

Heinrich Heinejevega pirenejskega Francoza Ata Trola, dalmatinskega Brunda, ki ga je pod

Velebit postavil Vladimir Nazor, ruskega Miška in A. E. Millsejevega Velikega grizlija, ki je

do začetka stoletja petnajst let ustrahoval okolico, dokler se ni ujel v zvito past. Ruskemu

Mišku je Lah položil na pleča svoje mnenje o boljševiški revoluciji. »Še danes traja ta ples na

razbeljenih tleh, in Evropa gleda, kaj bo iz tega… Dozdaj o njem še nimamo celotne povesti.

Napisala jo bo ruska zgodovina…«618

Ne glede na lovke cenzure, ki je bila na mladinsko

literaturo morda nekoliko manj pozorna, si dr. Ivan Lah očitno ni bil povsem na čistem o

pomenu Leninove revolucije za delavce. Matematik Ivo Lah si je bil o problemih tedanjih dni

veliko bolj na čistem.

Prva medvedja zgodba dr. Ivana Laha je prinesla povezavo s Prago, kjer je v živalskem vrtu

kraljevega gradu ruski medved pokončal neprevidnega dečka. Ta vez je temeljila na

sodelovanju dr. Iva Laha s Prago in posredno celo s praško Slavijo, katere ljubljansko619

vejo

je do nedavna vodil Hribar. Tako je še druga medvedja zgodba dr. Ivana Laha v Zvončku

povzemala poročila iz praških časopisov o medvedjem mladiču, ki se je tiste nesrečne zime

ujel v lisičjo past.620

Tudi to pot se je Lah skril za začetnicama, ki pa jim je pripel še doktorski

naslov. Z doktoratom se je imenjak matematika Ivo Laha, dr. Ivan Lah, podpisoval, ko je v

prvem letniku Prosvetnega glasnika od novega leta 1927 do poletja objavil celo vrsto razprav

povezanih s Čehi. Začel je s poučno razlago pomena deklamacij v šolah in na javnih

prireditvah. Kot svetovljan je kritiziral slovenske razvade slabega patetičnega deklamiranja in

svetoval izboljšave.621

Ko je videl, da imajo Srbi in Čehi veliko izbiro pesmi za recitacije, je

Lah zbral štirideset najlepših slovenskih, ki jih je hotel izdati v reviji Oder. Žal se mu ni

posrečilo, zato je nagovarjal Zvezo kulturnih društev v Ljubljani naj zbere preizkušene lepe

slovenske pesmi; slovenski pesniki naj bi jih v dotedanji Jugoslaviji priobčili bore malo.622

Sledilo je poročilo dr. Ivana Laha o Osrednji Matici čeških amaterskih odrov po kongresu v

Pragi v začetku leta 1927, na katerega je bila povabljena tudi ljubljanska Zveza kulturnih

društev. Tu je nanizal številske podatke o delovanju čeških ljubiteljskih gledališčnikov.

Njihovo množičnost in izredno dobro organiziranost je dajal za zgled Slovencem.623

Cel

marec 1927 je bila v Pragi razstava knjig, tik pred pomladanskim velesejmom pa še kongres

knjigarnarjev in založnikov. Lah je znova zahteval od slovenskih rojakov, naj se v ljubezni do

knjige zgledujejo po Čehih.624

Za zgled je postavlja še ljudske knjižnice na Čehoslovaškem in

znova postregel s svojimi ljubimi številkami. Na slabih tisoč čehoslovaških prebivalcev so

imeli eno knjižnico, na dva prebivalca pa skoraj eno knjigo. Seveda se je Lah jezil na

slovenske rojake, ki število knjig in knjižnic niso niti približno tako dobro popisali, da bi iz

njih Lah lahko izračunal podobno lepo statistiko.625

Končno se je dr. Ivan Lah lotil še gordijskega vozla, večnega spora med knjigarnarji in

knjižničarji. Ali knjižničarji res posojajo knjige, ki bi jih bralci sicer kupili? Ali pa knjižničarji

vzgajajo ljubezen do knjige, ki je temelj vsakega zbiratelja in kupca knjig? Lah je podprl

knjižničarsko plat medalje z opozorilom, da morajo v knjižnicah skrbeti za lep izgled in

pravočasno menjavo izrabljenih knjig.626

Dr. Ivan Lah je imel knjige rad in so se mu strgani in

96

obrabljeni primerki zdeli naravnost pregrešni. Tudi bližnji prijatelj aktuarja Iva Laha, Urbanc,

je bil namreč velik ljubitelj knjig.

4.4. Matematika zavarovalništva

Od leta 1932, ko je bil zadolžen za statistiko socialnega zavarovanja na področju Slovenije, je

aktuar Ivo Lah sodeloval z ljubljansko univerzo in pomagal pri več doktorskih disertacijah na

ekonomski in pravni fakulteti. Na osnovi demografskih tabel je pripravljal računske temelje

za zasebno življenjsko zavarovanje in pokojninsko zavarovanje uslužbencev. Več znanstvenih

del je objavil skupaj s starejšim sodelavcem Uratnikom,627

ki je prav tako uspešno preučeval

zavarovalniško statistiko in objavil številne raziskave; slovenske knjižnice hranijo kar

štirinajst Uratnikovih del. Agrarni ekonomist Uratnik je diplomiral na dunajski pravni

fakulteti. Bil je tajnik Delavske zbornice za Slovenijo oziroma Pokrajinske delavske zveze

leta 1924 in 1925, ko je študiral stanovanjska vprašanja. Od leta 1945 do 1950 je bil višji

ekonomski planer pri planski komisiji v Ljubljani. Po upokojitvi leta 1950 je sodeloval z

uradom za cene kmetijskega inštituta Slovenije.628

Po nalogu oblasti je Lah že jeseni 1927 objavil zavarovalniške tabele v Uradnem listu. Ker je

bilo to v službi naročeno delo, je imel za svoj prvi znanstveni spis raje knjižico, ki sta jo dve

leti pozneje izdala z Uratnikom. Med obema vojnama je Lah deloma pod Uratnikovim

vplivom objavljal predvsem statistične rešitve zavarovalniških problemov, tabele in poročila.

Velika večina njegovih del je izšla v domovini. V tujini je objavil predvsem prevode tabel in

recenzije. Seveda so njegova statistična poročila o Jugoslaviji zaradi obilice natančnih

podatkov vzbujala pozornost pri številnih kolegih iz tujine.

Lah in Uratnik sta leta 1929 izdala knjigo o prednostih socialnega zavarovanja in v njej

zavrnila kritike srbskih politikov in poslovnežev.629

Ob točnih matematičnih izračunih iz

njunega pisanja bode v oči še socialni naboj; oba sta vneto nasprotovala prevelikemu

izkoriščanju delavcev in se zavzemala za socialno varnost bolnih in onemoglih.630

Pisanju je

dala pečat Lahova roka potomca trdnih, čeprav siromašnih kmetov z notranjskih planot.

Pogosto je v knjigi čutiti Lahovo pero, ki je med zapletene matematične verjetnostne izračune

in zelo lepe, pogosto celo barvaste tabele vpletalo še praktične izkušnje; denimo tisto s soške

fronte, po kateri nobena naslednja topovska krogla nikoli ne pade točno na mesto svoje

predhodnice.631

Lah in Uratnik sta se dokopala do novega pristopa h gospodarskim

problemom svoje dobe še posebej zato, ker sta na visoki strokovni ravni ponujala več

statističnih tabel kot teksta in tako izredno utemeljeno branila pravice obolelih delavcev.

Zavzemala sta se za ustanovitev ljubljanskega inštituta, ki bi s pomočjo Laha in drugih

matematično podkovanih zavarovalničarjev iz Lahovega OUZDa izračunaval gospodarske

napovedi za deželo.632

Kot vodilnega domačega raziskovalca gospodarskih tokov sta citirala

dela ljubljanskega univerzitetnega profesorja politične ekonomije Bilimoviča.633

Bilimovič se je seveda oddolžil in v Slovenskem pravniku pohvalno ocenil Izvlečke

statističnih podatkov OUZDa, ki jih je Lah vsako leto pošiljal Bilimoviču in drugim

zainteresiranim na univerzo ter zunaj nje. Leta 1929 je Lah izvlečke objavil še v knjigi, ki sta

jo pripravila skupaj z Uratnikom.

Bilimovič je podrobno pregledal vseh devet Lahovih grafikonov. Pri prvem je naslov obetal

povprečne vrednosti, ki jih v grafu ni bilo. Ob drugem grafikonu je Lah dobo inflacije postavil

97

v dobo po letu 1923, medtem ko je dinar v resnici padal le do tega leta. Bilimovič se je

posebno jezil pri Lahovi uporabi ciklusov in valovanj, ki so bili po Bilimovičevem mnenju

večletni procesi, ne pa spremembe v sezonah posamičnega leta, kot se je zapisalo Lahu.

Vsekakor je Bilimovič pohvalil Laha, da je prvi v Jugoslaviji izračunal odvisnost med

plačami in starostjo delavcev. Računske operacije so se Bilimoviču sicer zdele jalove brez

utemeljenega gospodarskega premisleka; nasprotno pa se je Lahu zdela gospodarska teorija

zastarela brez poglobljene statistike. Vsekakor je Bilimovič visoko ocenil Lahovo delo. Lah je

Bilimovičeve nasvete o iskanju vzrokov statističnih pojavov pogosto s pridom uporabljal pri

razlagi nekaterih nenavadnih statističnih podatkov zbranih pri OUZDu.634

Lah je pozneje v Slovenskem pravniku pohvalil Bilimovičevo delo o konjunkturah, ki je

zastarele vzročno-teorijske postopke že nadomestilo s sodobnimi statističnimi. Lah se seveda

ni spuščal v gospodarski del Bilimovičeve študije, očital pa mu je preveliko poenostavljanje

uporabljene matematike; izpeljave enačb bi lahko objavil v dodatku, kot je to, denimo, počel

Čuprov. Pav tako je Lah menil, da bi ob uporabi sodobnih računskih strojev lahko številke

objavil na več decimalnih mest. Seveda je imel Lah v OUZDu na razpolago številne računske

naprave, ki bi jih morda prav rad posodil Bilimoviču.

Po svoji stari navadi je Lah pisanje zaključil s povzetkom svojih želja, to pot za čimprejšnjo

ustanovitev Zavoda za konjunkturna raziskovanja, kot ga imajo bojda že vse kulturne

države.635

Lahove zveze z Bilimovičevo pravno fakulteto v Ljubljani kaže geslo v

enciklopediji Slovenije, ki ga je za Laha napisal pravnik Kyovski.

SLIKA 30 (LahUratnik1929naslovnica): Naslovnica knjižice Laha in Uratnika iz leta 1929.

SLIKA 31 (LahUratnik1929grafClanstvaIndustrijaSkupine): Lahov graf zavarovancev iz leta

1927 po industrijskih panogah (Lah, Uratnik, 1929).

SLIKA 32 (LahUratnik1929StroskiBolniskoZavarovanje): Lahov graf stroškov bolniškega

zavarovanja pred in po vojni (Lah, Uratnik, 1929).

SLIKA 33 (LahUratnik1929ZavarovanaMezdaOUZD): Lahov graf zavarovanih mezd

razvrščenih po podružnicah OUZDa (Lah, Uratnik, 1929).

Bilimovič je maturiral leta 1894 v Kijevu in nato na kijevski univerzi šest let študiral pravo.

Leta 1904 je opravil magistrske izpite iz narodnega gospodarstva, finančnih ved in statistike.

Študij je nadaljeval v Tübingenu in Berlinu; leta 1908 je magistriral, leta 1915 pa doktoriral

pri Markovi peterburški šoli. Leta 1904 je postal privatni docent kijevske pravne fakultete,

leta 1915 pa izredni profesor. Obetavno kariero je prekinila revolucija. Nova sovjetska oblast

ni bila po Bilimovičevi meri; leta 1919 je zbežal pred Leninovimi novotarijami in leto dni

služil pri protiboljševiški armadi v južni Rusiji. Ko je spoznal nepremagljivost Rdeče armade

je 27. 8. 1920 raje postal pogodbeni redni profesor na ljubljanski univerzi. Istočasno je v

Jugoslavijo prišel še njegov mlajši brat,636

ki je leta 1926 postal redni profesor racionalne

mehanike na filozofski fakulteti beograjske univerze, član Srbske akademije znanosti in tajnik

njenega oddelka za naravoslovno-matematične vede. Med svojim bivanjem v Beogradu je

Lah gotovo sodeloval z njim.

98

Poleg številnih strokovnih del v ruskem jeziku je Aleksander Bilimović pisal še v ljubljanske

revije Njiva, Slovenski pravnik in Zbornik znanstvenih razprav. Sodeloval je v ruskih

emigrantskih društvih in se leta 1921 kot delegat Društva ruskih učenjakov v SHS udeležil

kongresa v Pragi. Ob ustanovitvi leta 1924 v Ljubljani je postal predsednik Ruske matice.637

Ruskim emigrantom se je pod srbsko pravoslavno oblastjo v Jugoslaviji dobro godilo. Čeprav

je bil Bilimovič pripadnik najbolj elitnih ruskih emigrantskih krogov, je tesno sodeloval s

kmečkim sinom Lahom. Doba revolucij po prvi svetovni vojni je premešala ideje in ljudi,

podobno kot dobro stoletje pred njo francoska revolucija.

Po izidu Lahove in Uratnikove knjige je sledilo pet let hude gospodarske krize od leta 1929

do 1934, ki je marsikatero njuno idejo in upanje postavila na glavo. Treba je bilo zasnovati

nove teorije za prepričljivo kosanje z nastalim izrednim položajem. Leta 1930 je Uratnik že

ugotavljal brezposelnost in težke ekonomske razmere.638

Na osnovi predhodnega popisa

prebivalstva SHS iz leta 1921639

je sestavil sedemnajst strani tabel gibanja prebivalcev

Slovenije pred, med in po vojni z mrliškimi statistikami po starostnih skupinah.640

Objavil je

še popis števila prebivalcev in gospodinjstev v treh avtonomnih mestih (Ljubljana, Celje,

Maribor) ter sedemnajstih okrajih Slovenije.641

S tem je napovedal Lahove statistične

obdelave poznejših popisov prebivalstva v državi.

Konec leta 1931 je Lah v ljubljanski reviji Trgovski Tovariš in v ljubljanskem časopisu

Obrtni vestnik obenem objavil graf nihanja slovenskega gospodarstva na osnovi števila

delavcev včlanjenih v OUZDu, ki je bilo zanesljivo dokumentirano šele od leta 1923,642

pač

po Lahovem prevzemu statističnega urada. V uvodu je izpostavil svojo klasično na ljubljanski

gimnaziji pridobljeno izobrazbo s citiranjem Aristotelove ideje o vsebovanosti celote v

vsakem delu organizma. Ta filozofska ideja je rasla v Hookovi mikrografiji, Schleidenovih643

celicah rastlin leta 1838, Schwanovih644

celicah živali, Virchowi645

ideji o »nastanku vsake

celice iz celice« leta 1860 in Pasteurovi646

eksperimentalni potrditvi Virchowa. Obenem je

ista ideja v generaciji pred Lahom prodrla z atomi kemikov in fizikov Stefanovega dunajskega

kroga, ki je bil tesno povezan z Virchowom.

Kljub Bilimovičevim kritikam je Lah še vedno prisegal na nihanja in cikluse; valovanje je

imel ob zvoku in svetlobi za podlago vsakega življenja pod vplivom Nardinovih gimnazijskih

predavanj. Posebno všeč mu je bil sedemletni ciklus; o priljubljenosti števila sedem je vedel

veliko povedati še triintrideset let pozneje v razpravi o praznoverju. Znova je posegel v svoje

ljubljanske klasične šole in sedemletni ciklus pripisal celo Plinijemu poljedelstvu antičnega

Rima in sedmim debelim in suhim letom starega Egipta. O izhodu iz gospodarske krize je Lah

istočasno poročal v zagrebški reviji Bankarstvo in čikaški Prosveti; zato ga je toliko bolj

podkuril pisec v Slovencu 19. 7. 1931; le-ta je prav tako sprejel sedemletni ciklus, ni pa

poznal podatkov Lahovega OUZDa.647

SLIKA 34: Nihanje števila delavcev zavarovanih pri Lahovem OUZDu od leta 1920 do 1931

(Lah, 1931 Grafologija, 235; Valant, 1978, 2, 20).

SLIKA: Nameščenci zavarovalnega 8bolniško-nezgodnega) oddelka OUZD v Ljubljani okoli

leta 1933 (Valant, 1978, 23).

Seveda je vera v periodičnost gospodarskih pojavov Lahu omogočala domnevo o koncu

gospodarske krize leta 1932, ki se je, žal, izkazala za preveč optimistično. Verjel je, da je

99

gospodarsko krizo sprožilo prodajanje sovjetskega lesa, nato pa še žita in drugih dobrin pod

ceno. Ta dumping se je marsikomu zdel znanilec poplave komunizma; le-ta se je Lahu in

številnim Slovencem zdela še zelo oddaljena,648

pa so vse prekmalu spoznali svojo zmoto.

Oktobra 1931 je Lah v lepo ilustriranem ljubljanskem Domačem prijatelju tiskanem v formatu

A3 na vsa usta hvalil dosežke svojega OUZDa. Priobčil je še fotografijo veličastne palače

OUZDa na križišču Miklošičeve in Čufarjeve ulice. Tudi danes v isti hiši domujejo

zavarovalničarji, in sicer danes ZZZS pod vodstvom politologa Boruta Miklavčiča, ki vodi

direkcijo z devetindevetdesetimi zaposlenimi. Področna enota informacijskega centra ZZZS v

Ljubljani je imela v začetku leta 2004 devetinsedemdeset zaposlenih, ki kot Lahovi nasledniki

skrbijo za izdelavo in vzdrževanje baz podatkov, računalniških aplikacij ter računalniške

opreme. Konec leta 1999 so pri ZZZS ustanovili Vzajemno zdravstveno zavarovalnico d. v. z.

in nanjo prenesli izvajanje prostovoljnih zdravstvenih zavarovanj, ki so jih dotlej opravljali na

ZZZS. Tako je Vzajemna po polovici stoletja znova vstopila v slovenski zavarovalniški

prostor, čeravno v nekoliko spremenjeni vlogi.

SLIKA 35 (LahSpominski1938StavbaOUZD): Palača OUZDa na Miklošičevi cesti (Lah,

1931 Naše, 259; Smersu (ur.), 1938, 89).

SLIKA 36: Palača OUZDa v Mariboru (Smersu (ur.), 1938, 90).

SLIKA 37: Rentgenski laboratorij v Kranju (Smersu (ur.), 1938, 94).

K tej je dodal še fotografije SOURovega zdravilišča ob kopališču Jadran na Rabu, ki ga je

kupila že OUZDova predhodnica, Okrajna bolniška blagajna. Leta 1930 je OUZD že z

Lahovim sodelovanjem kupil radiotermalno zdravilišče Laško. Nekoliko nerodno je bilo, da

OUZD pod Alpami ni imel lastnega delavskega zdravilišča s planinsko klimo in je moral zato

uporabljati Klenovnik zagrebškega OUZDa blizu Ivanca v Zagorju, kjer so izkopali slovitega

krapinskega pračloveka.

SLIKA 38: Glavno termalno zdravilišče Laško, last Lahovega OUZDa s prostorom za 160

oseb in letnim prometom okoli 1200 bolnikov (Lah, 1931 Naše, 260)

SLIKA 40: Okrevališče OUZDa na Rabu (Valant, 1978, 31).

Lah seveda ni posebno cenil vojn, družbenih sprememb in odkritij. Vedel je, da so imele

spremembe te vrste le politični ali verski vpliv, niso pa odpravljala suženjstva in siromaštva.

Le napredek znanosti in tehnike je bil dovolj močan, da je človeštvu omogočil osebno

svobodo, ki mu je nista mogla dati ne filozofski sistem, ne religija. Nekdanji Nardinov dijak

Lah je verjel v tehniko. In, seveda, v koristnost pokojninskega in zdravstvenega zavarovanja.

Lahova delavska zavarovalnica OUZD s sto tisoč zavarovanci in milijardo dinarjev

zavarovanega letnega zaslužka je bil po kapitalu in sistemu poslovanja primerljiva za

največjimi zavarovalnicami na svetu, ki so živele od življenjskega (zasebnega) zavarovanja.

Zato je lahko veliko vlagal v zdravje svojih varovancev in je tako za polovico znižal

umrljivost članov nekdanjih bolniških blagajn od 1 % na pol odstotka. OUZD je s svojimi

100

znanstveno dodelanimi statistikami sodeloval skoraj pri vsakem časopisu in razstavi v Dravski

banovini, njegove vsakoletne objave statističnih podatkov so Bilimovič in drugi uporabljali

celo na ljubljanski univerzi.649

SLIKA 39: Lahov zemljevid delavske jetike po podatkih iz leta 1929 (Lah, 1932 Gnezda, 30)

Leta 1932 je Lah svoja prizadevanja za zdravje delavcev usmeril v boj proti tuberkulozi, ki je

zakrivila dobro tretjino delavskih smrti. O zahrbtni jetiki je Lah poročal že v starejših

poročilih OUZDa. Z natančnim pregledom nad bolniškimi izostanki svojih zavarovanih

delavcev je ugotovil, da je daleč najbolj pereče središče tuberkuloze v mariborski izpostavi;

Ljubljana je sledila na drugem mestu s precej manj okužbami. Najbolj zdravi so bili

Novomeščani skupaj z Belokranjci. Zemljevid slovenske delavske jetike je bil le prvi korak k

odpravi nezdravih delavnic in stanovanj, ki ga je napovedal Lah.650

Maja 1931 je OUZD v času Jugoslovanskega protituberkuloznega kongresa priredil razstavo o

smrtnosti jetičnih bolnikov po Lahovih podatkih. Razstavo si je ogledal norveški univerzitetni

profesor dr. Birger O. Meidell in ugotavljal, da naraste smrtnost jetičnih moških do

sedemdesetega leta na 0,3%, medtem ko na Švedskem narašča smrtnost jetičnih moških le do

tridesetega leta, nato pa pada in je pri sedemdesetletnikih le 0,1%. Podobne razlike je opazil

še pri smrtnosti jetičnih žensk in je zato sklepal, da je mortaliteta jetičnih bolnikov odvisna od

zemljepisne širine.651

Leta 1933 je Uratnik objavil raziskavo družbene in gospodarske strukture Slovenije z

Lahovimi grafi s statistik razvoja posameznih industrijskih panog v Dravski banovini.652

V

svoji novi knjigi je Uratnik junija 1934 znova potreboval Lahovo pomoč, vendar ga je to pot

zapisal kot enakopravnega soavtorja knjige. Najprej sta objavila Uratnikov govor delavstvu o

vzrokih, posledicah in zdravljenju gospodarskih težav. Nato je Uratnik v srbščini ponatisnil

svojo razpravo iz beograjskega Ekonomsko-financijskega življenja z analizo knjige o denarju,

ki jo je leta 1940 objavil John Maynard Keynes (* 1883; † 1946). Keynes je bil profesor

nacionalne ekonomije v angleškem Cambridgeju; njegova šola se je zavzemala za

militarizacijo ekonomije, odločne posege države v ekonomijo in javna dela, ki jih je prav tako

zagovarjal Uratnik, v strahotni obliki pa jih je uresničil Hitler. Po strahotni ekonomski krizi se

je zdelo, da je dobi liberalnega kapitalizma za vekomaj odzvonilo. Ljudje niso hoteli več le

napredka, temveč predvsem varnost; le to pa so jim ponujale zavarovalnice. Lahov

zavarovalniški posel je cvetel.

Uratnik je dodal še nekaj strani o nujnosti zakona o minimalnih plačah. Lah je objavil le dva

zapletena grafa na koncu s številom delavcev pred in po vojni. Posebej je določil dobe kriz in

gospodarskega poleta (konjunktur). Tako je bila večina knjige Uratnikovo delo, seveda pa je

Lah kot šef statističnega oddelka OUZDa dal objavi tehtno matematično in gospodarsko

podlago.

SLIKA 40 (LahUratnik1934naslovnica): Naslovnica Lahove in Uratnikove knjige (Lah,

Uratnik, 1934).

SLIKA 41 (LahUratnik1934naslovLahPrispevka): Naslovnica Lahovega prispevka na koncu

knjige (Lah, Uratnik, 1934).

101

SLIKA 42 (LahUratnik1934graf1): Prvi izmed Lahovih grafov, ki kaže gibanje števila

delavstva na ozemlju Kranjske od 1894 do 1914 (Lah, Uratnik, 1934).

SLIKA 43 (LahUratnik1934graf2): Drugi izmed Lahovih grafov, ki kaže gibanje števila

delavstva na ozemlju Slovenije od 1920 do 1932 (Lah, Uratnik, 1934).

Uratnik se je pozneje vzporedno z Lahom še ukvarjal s statistiko prebivalstva. Skupnih knjig

nista več objavljala, saj se je Uratnik osredotočil predvsem na slovensko kmečko

prebivalstvo, medtem ko je imel Lah kot zavarovalničar vendarle opraviti predvsem z

mestnim delavstvom. Uratnik in Lah sta oba sodelovala pri zborniku ob obletnici Jugoslavije

leta 1939. Njune raziskave sta dopolnjevala Melik653

in njegov asistent Ilešič654

z

Geografskega inštituta ljubljanske univerze; na osnovi zavarovalne in poklicne statistike sta

grafično predstavila gospodarsko strukturo Slovenije. Melik je študiral zemljepis in

zgodovino na dunajski filozofski fakulteti in tik pred vojno leta 1913/14 prejel Knafljevo

štipendijo. Od leta 1927 je na ljubljanski univerzi predaval kot docent in pozneje kot

profesor.655

Medtem je Lah od demografske statistike prehajal k matematičnim enačbam za opis krivulj v

svojih grafikonih; matematično manj izobraženemu Uratniku je bilo to področje seveda

povsem tuje. Lah je težko našel slovenskega založnika svojih del, zato je vedno več objavljal

v tujini. Leta 1935 je v Zagrebu v slovenskem jeziku opisal svoje odkritje nove uporabne

lastnosti Gompertz-Makehamovega zakona smrtnosti. Kritiziral je Moivrovo enačbo in

Sangovo izboljšavo, ki je dobro opisala razpadanje radioaktivnih atomov. Gompertz je že

zastavil enačbo na osnovi teorijskih domnev in upošteval možnost nesrečnih smrti. Lexis je

poskusil umrljivost izpeljati iz zakonov verjetnosti. Končno je Makeham dodal Gompertzovi

enačbi konstanten člen za najbolj znamenit zakon tedanje zavarovalniške matematike. Lah se

je prav čudil, da nihče pred njim ni opazil zanimive lastnosti Makehamovega pravila, ki jo je

zato šele Lah prvi opisal.656

Osebe različnih starosti je nadomestil z osebami enake starosti, ne

da bi zmanjšal število zavarovanih oseb. Dobljene zakone je preveril ob statistiki umiranja

moških v avstrijski polovici habsburške monarhije od leta 1906 do 1910.657

Leta 1935 je Lah v glasilu berlinskih aktuarjev objavil razpravo o statistikah pokojninskega

zavarovanja jugoslovanskih rudarjev in plavžarjev. Tekst je bil natisnjen v Berlinu, grafikone

pa je dal Lah natisniti kar doma v Ljubljani. Ugotavljal je, da v Črni Gori ni bilo socialnega

zavarovanja, v Srbiji pa obstaja le na papirju. Srbski zakon o socialnem zavarovanju je zaradi

balkanskih vojn ostal neuporabljen. Medtem pa je zavarovanje v Sloveniji in Dalmaciji

delovalo zgledno.658

Lah je število naših zavarovancev opisal z Makehamovo enačbo, metodo

najmanjših kvadratov in postopkom King-Hardyja659

ter prvič objavil jugoslovanske mrliške

in invalidske tabele.660

14. 8. 1937 je Lah kot državni strokovnjak pomagal beograjskim Židom pri organizaciji

njihovega zavarovanja.661

V svoji spremni besedi so Lahov priimek dvakrat zapisali kot Lach,

kakor da bi ga imeli za svojega.662

Leta 1937 je Lah v Spominskem zborniku OUZDa objavil zanimivosti iz svojega dela. V

preglednici je poiskal zveze med jugoslovanskim izvozom in številom ljubljanskih

zavarovancev OUZDa. Priobčil je grafe zavarovancev po panogah, bolnike, primerjavo

102

jetičnih bolnikov s položajem v Švici in obseg socialnega zavarovanja na Slovenskem od leta

1889 do 1. 8. 1938.663

Leta 1937 je Lah na 11. Mednarodnem kongresu aktuarjev v Parizu poročal o jugoslovanskem

socialnem zavarovanju. Menil je, da je prav pri nas prišlo do najglobljih sprememb tabel

obresti in računov matematičnih rezerv. Zato se je začel zanimati še za zgodovino

zavarovalništva. Srbi so od leta 1815 izvajali omejena ljudska štetja za potrebe vojske in

davkarije, kjer so, denimo, šteli le moške ali davčne obveznike. Srbi so izpeljali prvi

popolnejši popis prebivalstva že leta 1834, celo nekaj pred Angleži, Francozi in Prusi. Čeprav

je bila srbska statistična šola zelo razvita predvsem za vojne potrebe in je celo predvidevala,

da bodo bosanski muslimani v treh stoletjih izumrli,664

pred združitvijo v skupno državo Črna

Gora, Makedonija in Srbija niso imeli niti enega socialnega zakona. Tako je bil statistik

Đurić665

večkrat iz političnih vzrokov upokojen in nato sprejet v službo. V Jugoslaviji je

seveda manjkalo kapitala,666

kar je bila težka cokla za zavarovalnice.

Slovenija in Dalmacija sta v statističnem pogledu pred prevratom pripadali Državnemu

statističnemu uradu na Dunaju, ki je od leta 1870 vsakih deset let objavljal tabele smrtnosti za

vso prebivalstvo avstrijske polovice monarhije, vendar nikoli posebej za posamezne dežele.

Od leta 1829 so dunajski statistiki redno obveščali o naravnem gibanju prebivalstva v

monarhiji, med letoma 1871 in 1914 pa so objavljali še statistiko po okrajih. Seštevanje po

okrajih je seveda omogočalo vpogled v gibanje slovenskega prebivalstva.667

Žal Lah pri

svojih statistikah ni uporabljal podatkov iz cerkvenih matičnih knjig, Statusov animarum ali

celo starejših graščinskih urbarjev.

Vojvodina je pripadala Državnemu statističnemu uradu v Budimpešti, ki je prav tako objavil

več tabel mortalitete brez ločevanja po deželah. Srbija je imela Državni statistički ured z

dolgo tradicijo, Hrvaška in Slavonija sta imeli urad v Zagrebu, Bosna pa v Sarajevu. Črna

gora ter z njo Makedonija, Kosovo in Metohija kot deli Turškega cesarstva do balkanskih

vojn leta 1912, med njimi niso imeli nobene državne statistike v sodobnem smislu. Ozemlja

Jugoslavije je pred prvo vojno pokrivalo dvaindvajset domačih in tujih zavarovalnih podjetij,

ki so uporabljala šestnajst različnih tablic mortalitete.668

Na istem enajstem mednarodnem kongresu aktuarjev je Lah predstavil še probleme mrliških

tabel po Smolenskyju; le-ta pa naj bi na prejšnjem kongresu v Rimu leta 1934 zagrešil

sistematsko napako v svojih tabelah življenjskega zavarovanja.669

Za posebne primere je

problem srednje verjetnosti za smrtnost določene osebe rešil Vajda leta 1933.670

Enačbi Vajde

in Smolenskyja je Lah primerjal in ocenjeval praktično vrednost njunih tabel.

V svojem tretjem pariškem referatu je Lah predstavil vzajemno socialno zavarovanje

jugoslovanskih izseljencev in priseljencev. Po uradnih podatkih je v tujini delalo 1.012.300

Jugoslovanov, kar je bilo 7 % celotne jugoslovanske delovne sile. Med evropskimi deželami

je bilo največ jugoslovanskih delavcev v Avstriji (40.000), v ZDA pa celo 650.000.

Na naslednjem dvanajstem mednarodnem kongresu aktuarjev v Luzernu je Lah 25. 7. 1939671

poročal o uporabi verjetnostnega računa v zavarovalništvu; razpravo je objavil naslednje leto.

Problem so postavili že na sedmem mednarodnem kongresu aktuarjev v Amsterdamu leta

1912,672

ko je bil Lah še gimnazijec. Lah je najprej pregledal zgodovino iger na srečo v

prepričanju, da je zgodovina učiteljica življenja.673

Poleg navadnega kockanja je predstavil še

možnost metanja drugih pravilnih poliedrov. Cenil je Lexisove uspehe pri pojasnitvi

umrljivosti z normalno (Gaussovo) krivuljo; vendar je ugotavljal, da bo za nadaljnji napredek

103

nujen aktuar z veliko širšim matematičnim znanjem kot je bila navada dotlej.674

S tem je

seveda pihal na svoj lastni mlin. Lah je uporabil Eulerjeve integrale, Stirlingov razvoj v vrsto,

Bernoullijev izrek velikih števil, ki ga je imenoval še Kump-Laplaceov integral, in Poissonov

izrek za majhna števila.675

Glavni arhitekt temeljev sodobne statistike,676

ustanovitelj revije

Biometrika in vodilni londonski statistik Pearson,677

je popravil enačbo Gompertz-Makehama

za življenjsko zavarovanje tako, da je smrtno silo postavil v odvisnost od dolžine bolezni po

zgledu podobne nasprotne odvisnosti med črnimi in belimi kroglicami v žari.678

Neodvisne

kombinacije je pojasnil Čuprov leta 1925 z razvojem v vrsto. R. A. Fischer679

se je pošalil na

račun teh matematično zamotanih prizadevanj z zgodbo o topu, ki brez zgrešene krogle strelja

na vrabce.680

Leta 1938 je Lah v drugem letniku svojega Glasnika prvič posegel zunaj zavarovalniške

matematike. Po Lindemannovem681

dokazu iz leta 1882 je seveda vedel, da je kvadratura

kroga nerešljiv matematični problem, podobno kot v fiziki perpetuum mobile, v kemiji

filozofski kamen, v ekonomiji brezobrestna posojila in v zasebnem zavarovanju naknadno

kritje. Poznal je zgodovino kvadrature kroga in je posebej poudaril Vegove dosežke pri

računanju sto štiridesetih decimalk števila π; Vego naj bi slovenski srednješolci premalo

poznali, čeprav so poznali starejše raziskovanje Ludolphovega682

števila. Tako si je Lah

prizadeval za promocijo Slovencev v matematiki.

Že v gimnazijskih letih je bil Lahu najbolj všeč približek števila π v obliki:

w ≈ π – 3

kjer je w verjetnost, da šivanka krajša ali enako dolga kot stranica kvadratnega šahovskega

polja, po metu na šahovsko desko seka črto med polji. Lah je tako uporabljal črko w, medtem

ko se je danes za označevanje verjetnosti udomačila črka P. Če pri N metih igla R-krat

prekrije črto, velja pri velikem številu metov:

w ≈ R/n

Pri:

l ≤ a.

Tu je l dolžina igle, a pa stranica kvadrata.

Podobno meritev je opisal že »veliki čvekač« Buffon,683

ki je sam napisal šestintrideset od

štiriinštiridesetih zajetnih knjig svoje Histoire Naturelle. Buffon je ugotavljal, da ima tedaj

znanih šest planetov le 1/64 verjetnosti za vrtenje v enaki smeri od zahoda proti vzhodu. Še

manjša je verjetnost za majhno inklinacijo vseh planetov; zato naj bi jih nujno spravil v tirnice

enak vzrok in sicer kar trk kometa. Na podoben način je stoletje pozneje razmišljal

Kirchhoff684

pri dokazu temnih črt železa v spektru Sonca.685

Vsaka od šestdesetih črt v

spektru železa je sovpadala s temno črto v spektru Sonca. Ali gre za slučaj? Med črtami ne

104

moremo ločiti razdalj manjših od 0,5 mm, Kirchhoff pa je opazoval dve temni črti Sončevega

spektra na razdalji 2 mm. Če bi bilo šestdeset črt spektra železa neodvisnih od temnih črt

spektra Sonca, potem bi bila verjetnost, de je železova črta za manj kot ½ mm oddaljena od

črte Sonca enaka (1/2)60

. V resnici je bila verjetnost še nekoliko manjša, saj svetlejšim črtam

spektra železa ustrezajo temnejše črte v spektru Sonca.

Seveda je imel Kirchhoff na voljo bolj neposreden dokaz, saj je lahko Sončne žarke enostavno

spuščal skozi pare železa in ugotavljal, da pare zadržijo enake temne črte, ki jih opazimo v

spektru Sonca. Vprašanje je bilo, ali temne črte v spektru Sonca povzroča atmosfera Sonca ali

ozračje Zemlje? Kirchhoff je pravilno izbral atmosfero Sonca, ki je imela potrebne visoke

temperature za izparevanje železa.

Kirchhoff je bil dober Boltzmannov prijatelj in je zato rad in uspešno uporabljal teorijo

verjetnosti v fiziki. Ravno Planckova domnevno nekorektna posmrtna izdaja Kirchhoffovih

del je sprožila Boltzmannovo zamero in ob njej zavrla sodelovanje med obema velikanoma

uporabe statistike v fiziki, Boltzmannom in Planckom.

Leta 1735 in 1777 je Buffon obravnaval problem igle, ki jo je metal na vzporedne črte v

ravnini, ki so bile med seboj oddaljene za razdaljo a. Rezultat je bil seveda nekoliko drugačen

kot pri metanju igle na kvadrate šahovske deske. Za dolžino igle manjšo od razdalje med

črtami:

l < a

je dobil verjetnost padca igle na črto:

w = 2 l /π a

Pri razdaljah med črtami enakih dolžini igle:

l = a

velja:

w = 2 l /(π a) = 2 /π = 0,6367.

Pri metanju igle na kvadrate šahovske deske pa bi veljalo:

w = l (4a – l)/( πa2)

Pri stranicah kvadratov enakih dolžini igle pa:

w = 3/π

105

Buffonova razmišljanja je potrdil še Laplace in jim tako dal zeleno luč v svet matematike. Po

Buffonovi metodi je leta 1849 Rudolf Wolf po več kot 5000 poskusih izmeril:

π = 3,1596.

Leta 1855 se je Ambrose Smith iz Aberdeena naveličal že po 3204 metih palice dolžine:

l = 3a/5

in dobil:

π = 3,1553.686

Naslednjega leta 1856 je Maxwell prevzel svojo prvo profesuro v Aberdeenu in prav tam

zasnoval v naslednjih letih svojo statistično teorijo toplote. Statistika Smithovega metanja igel

je v istem mestecu pomembno vplivala na Maxwellove predstave o verjetnostih sveta

molekul.

Pri 600 poskusih je Morganov687

učenec izmeril:

π = 3,137

Morgan je skupaj z Georgom Boolom utemeljil simbolno logiko v Angliji; bil je Babbagejev

prijatelj in domači učitelj njegove očarljive sodelavke, Byronove edine hčere Lady

Lovelace.688

Zagovarjal je versko svobodo in je na njenem oltarju izgubil službo v

Cambridgeju, saj ni hotel podpisati religioznih priseg. Leta 1847 je razvil stališče Pascalovega

sodelavca Mittona o subjektivni naravi verjetnosti, ki jo zagovarjajo celo nekateri današnji

raziskovalci.689

Hall690

je meril število π z metanjem igel v Ameriki leta 1864. Leta 1901 je M. Lazzarini

ponovil Smithov poskus s 3408 meti in izmeril π na šest decimalk natančno. Coolige je

pozneje dvomil v Lazzarinijeve rezultate, saj naj bi bila verjetnost zanje le 1/69.691

Iglo je

seveda metal tudi Buffon, vendar se njegovi rezultati niso ohranili; Bog ve zakaj jih ni objavil

v eni od svojih mogočnih knjig. Zato pa si ga je zgodovina zapomnila predvsem po metanju

kovanca, ki ga je njegov najet fant 2048krat vedno znova metal tako dolgo, dokler se ni

postavil na glavo. Deček si je s svojo natančnostjo seveda dodobra prislužil skromno

napitnino, saj je dodobra podprl Buffonov prispevek k reševanju peterburškega paradoksa. D.

Bernoulli je 19. 3. 1762 pisal Buffonu o verjetnostnih problemih razlikovanja med bolnimi in

zdravimi osebami v tabelah mortalitet. D. Bernoulli je kritiziral Buffonovo tabelo verjetnosti

za življenjske dobe, vendar ga ni prepričal.692

Bernoulli je odobraval Buffonov pristop,

nasprotoval pa je njegovi uporabi tabeliranih življenjskih podatkov. V svojih odgovorih

106

Bernoulliju je Buffon uporabljal pojem povprečnega človeka (homme moyen), vendar še ne v

Queteletovem sodobnem pomenu.693

Buffon je bil glavni francoski podpornik Franklinovih

novotarij pri elektriki in strelovodih. Ob tem je ostro nasprotoval Linéjevi sistematizaciji

rastlin in živali, ki je pri svojem razvrščanju velikih množic (skoraj) enakih elementov

uporabila nekatere ideje tedanje statistike. Liné je intuitivno kolikšno odstopanje od povprečja

še dovoljuje uvrstitev rastline v isto vrsto. Seveda ni uporabljal tedaj še neznane metodo

najmanjših kvadratov tudi če bi bila uporabna za takšne primere.

Buffon je menil, da povprečja te vrste sploh ne obstajajo in je razvrščanje v vrste, podvrste ter

rodove povsem nenaravno. Če ni naravno, je pa koristno so ugotavljali Linéjevi zagovorniki

vključno z našima Scopolijem in Hacquetom, ter – zmagali. Sistematizacijo in statistiko

Linéjeve vrste so postopoma zapeljali v vse panoge znanja, ki so se ubadale z dovolj

številnimi elementi. Idrijski zdravnik Scopoli je bil Linéjev korespondent in je pomembno

prispeval k širjenju Linéjeve sistematizacije med znanstveniki; Linéjev sistem je sprejemal

tudi Hacquet, čeravno je kmalu po prihodi v Idrijo zašel v spore s Scopolijem.

Buffon je prav tako nasprotoval dobesednemu štetju let v stari zavezi v točnem prepričanju,

da mora biti Zemlja veliko starejša od židovskega štetja. Kljub številnim znanstvenim sporom

pa se je znal dobro obnašati v pariških salonih, tako da ga je Louis XIV povišal v plemiški

stan. Manj sreče je imel Buffonov sin, ki je izgubil podedovano grofovsko glavo pod

revolucionarno giljotino.

Lah je opis meritve in rešitev prebral v novi nemški knjigi,694

ki je izšla v letu njegovega

vpisa na gimnazijo; vendar nihče ni znal nadobudnemu Lahu razložiti izpeljave enačbe. Lah

je rad šahiral in je imel zanimivi problem vseskozi pred očmi. Desetletja pozneje je sam

poskusil rešiti nalogo, vendar se je dokopal do povsem drugačnega rezultata:

π ≈ 3 /w

za dolžino šivanke enako stranici kvadrata šahovske deske. Plemelj je mimogrede preveril

veljavnost Lahove izpeljave, kar je bilo eno redkih tesnejših sodelovanj obeh velikanov

slovenske matematike. Ko mu je Lah razložil svojo metodo merjenja števila π z metanjem igle

na šahovsko desko, je Plemelj potrdil pravilnost Lahovih enačb; seveda ni pozabil na pikro

opombo, da se on s takšnimi računi pač ne ukvarja. Bil je to globok nepremostljiv prepad med

praktično uporabo matematike in njeno vzvišeno teorijo.

S Plemljevo odobritvijo v žepu je Lah nagovoril svojega sodelavca Franja Lavriha, da se je za

Božič 1933 lotil poskusov. Šivanko enako dolgo kot stranica kvadratnega šahovskega polja je

metal na šahovsko desko in štel poskuse, pri katerih šivanka ni prekrila nobene črte med polji.

Vztrajni in potrpežljivi Franjo je v tisoč poskusih našel padlo šivanko sedeminštiridesetkrat

tako, da ni sekala nobene črte. Verjetnost:

w = 1- 47/1000 = 1 - 0,047

je Lah postavil v svojo enačbo:

107

π = 3/(1 – 0,047) = 3,148

Pri čemer je Lah napako ocenil na 3% ± 0,03. Meritev se je v resnici izvrstno posrečila, saj je

bila pravilna verjetnost:

1 - w = 0,045

le za dva meta brez prekrivanja različna od izmerjene.

Istočasno je Lah nagovoril še drugega sodelavca OUZDa, Janka Kranjca, da je na podoben

način izmeril osnovo naravnih logaritmov e. Kranjc je bil manj potrpežljiv od Lavriha in je

naredil le 100 poskusov. Uporabil je dva kompleta igralnih kart in najprej razporedil po mizi

vsebino prvega, nato pa je na prve karte polagal podobice iz drugega niza. Štel je število

dogodkov, pri katerih sta se na istem mestu prekrili dve enaki igralni karti, kar je francosko

imenoval Rencontres (srečati). Francoski izraz je nakazoval, da so igre na srečo razvite v

pariških salonih še vedno prevladovale v Evropi, čeravno se je v času Lahove mladosti v

avstro-ogrskih deželah že razvila naša avtohtona igra tarok. Lah kljub matematični žilici

morda le ni spadal med bolj vnete igralce taroka ali pa se je pač prilagodil kartam, ki so jih

uporabljali starejši raziskovalci. Igro Rencontres sta namreč obravnavala že Montmort in N.

Bernoulli pod nazivom Treize; podrobno jo je razčlenil že Euler695

leta 1753, še preden ga je

kralj Friderik II.696

najel za svetovalca pri svojih loterijah.697

V igri je zmagal prvi igralec, če

je prišlo do srečanja dveh enakih kart, in drugi igralec, če do takšnega srečanja ni nikjer

prišlo. Euler je izračunal, da ima opraviti z neskončno vrsto alternirajočih obratnih vrednosti

fakultet naravnih števil, ki daje prvemu igralcu večjo možnost za zmago:

1- (1/e)

drugemu pa manjšo možnost:698

1/e = 37%,

kot si je Lah ogledal v Czubrovem699

standardnem učbeniku svojega časa. Czuber je maturiral

leta 1869 na nemški realki v Pragi, nato pa je do leta 1874 študiral na nemški tehniki v Pragi.

Leta 1874/75 je tam asistent praktične geometrije (geodezije) pri Karlu Koristkyju. Leta 1876

se je habilitiral na nemški tehniki v Pragi. Leta 1882 je postal tam profesor matematike, leta

1886 je prevzel matematično katedro na tehniki v Brnu in leta 1890 na Dunaju, kjer je Emil

Weyer odklonil svojo kandidaturo. Leta 1891 je Czuber v Leipzigu objavil teorijo merskih

napak, leta 1894 pa zgodovino verjetnostne teorije. Lah je uporabljal Czuberjevo delo iz leta

1903. Leta 1921 je Czuber med prvimi v srednji Evropi sprejel K. Pearsonovo normalno

porazdelitev,700

leta 1923 pa je objavil še filozofske temelje verjetnostnega računa ob

matematični teoriji prebivalstva.

108

Preglednica 22: Lahovi in Kranjčevi poskusi s prekrivanjem enakih igralnih kart

Število prekritih parov enakih kart Nič Ena Dve Tri

Število dogodkov po stotih poskusuih 43 33 21 3

Kranjec je izmeril 2,68 namesto pravilnega 2,72; napaka je bila 1,1 % in tako

petinpetdesetkrat večja kot pri meritvah števila π, saj je Kranjc naredil desetkrat manj

poskusov. Tako je Lah ob pomoči svojih sodelavcev pri OUZDu dokazal, da je zavarovalniški

račun statistične verjetnosti uporaben v politični ekonomiji, fiziki, astronomiji in celo v

matematiki ali geometriji; torej v vedah, ki sploh niso neposredno povezane z

zavarovalništvom.701

Leta 1937/38 je Lah kot šef statističnega odseka sodeloval v Spominskem zborniku OUZDa.

Ob njem so sodelovali še drugi delavci OUZDa: ravnatelj od leta 1925 dr. Joža Bohinjec, šef

knjigovodstva Ivan Kocijan, pravni referenti Rudolf Smersu kot urednik, dr. Branko Alujević

in dr. Franc Kovič. Uvodno besedo je napisal predsednik ravnateljstva Franc Kremžar, članke

pa so prispevali še zdravniki dr. Ivan Drobnič, dr. Robert Hlavaty, dr. E. Hammerschmidt in

dr. Tone Krisper. Fotografije vodilnih uslužbencev OUZDa je posnel uradnik OUZDa Josip

Hubad.

Leta 1939 je Lah sodeloval v znamenitem zborniku ob dvajsetletnici Jugoslavije skupaj z

Uratnikom, Martelancem, Nagodetom702

in številnimi drugimi slovenskimi strokovnjaki. Na

osnovi statistik OUZDa je poročal o razvoju zaposlitev v povojni Jugoslaviji. V razpravi

objavljeni takoj za Lahovo je dipl. inž. Nagode poročal o stanju prometa v Sloveniji;703

osem

let pozneje je bil že kot doktor znanosti obsojen na “Nagodetovem procesu” in ubit na

razmeroma nehuman način po dnevih hudega trpljenja. Seveda sta se z Lahom le navidez

poznala. Lah je v času Nagodetove smrti služboval v Zagrebu in je ravno izdal svoje

Računske osnovice. Vsekakor Lah v svojih objavljenih in neobjavljenih spisih ni nikoli

omenjal Nagodeta. Nagode je maturiral na ljubljanski klasični gimnaziji šele leta 1921,704

tako da sta se iz gimnazijskih let z Lahom komajda poznala.

SLIKA 45: Spreminjanje števila zavarovanih slovenskih delavcev od leta 1895 do 1939 (Lah,

1939 Razvoj, 397).

Lah je menil, da je statistika zaposlenosti najboljši gospodarski pokazatelj, dobro pa jo lahko

izpelje le obvezno delavsko zavarovanje podobno OUZDovemu. Lahovo podjetje je

zavarovalo vse delavce v Dravski banovini razen rudarjev, železničarjev, kmetov, državnih,

javnih in deloma zasebnih nameščencev. V Svoji razpravi je najprej narisal graf števila

zaposlenih po mesecih za obdobje 1920-1939, za primerjavo pa še za leta od 1894 do 1913.

Po vojni je bilo v Dravski banovini okoli 25.000 zavarovanih delavcev, leta 1930 pa 100.000.

Po padcu zaradi svetovne gospodarske krize je število zavarovancev OUZDa v prvem letu

druge svetovne vojne znova preseglo magičnih sto tisoč leta 1939. Na začetku in koncu

koledarskega leta je zaposlenost padala, manj razumljiv pa je bil vsakoletni julijski padec

zaradi poljskih del ali morda zavoljo dopustov, ki so ga zaznali tudi pri drugih OUZDih.

Sedemletni ciklus sta sestavljala štiri leta in pol naraščanja zaposlenosti in poltretje leto

109

nazadovanja. Včasih je bil krog moten, denimo z vojno leta 1914 ali pa sredi leta 1937, ko naj

bi zaradi španske, abesinske in drugih lokalnih vojn znova izostala napovedana gospodarska

kriza.

Konjunkturno 7-8 letno valovanje v demografskih statistikah je zasledoval že Američan

Moore leta 1762 v ZDA, Angliji in Franciji.705

Lah je pohvalno ocenil zaposlovanje v

Sloveniji in izrisal grafe zavarovancev po posameznih industrijskih panogah. Ugotavljal je, da

gospodarske krize ne vplivajo na število služinčadi, saj navkljub vsem ujmam narašča število

ljudi, ki si jo lahko privoščijo. Podobno stalno rahlo napredovanje kaže še graf zaposlenih v

gostilnah ter v zdravstvenih službah, h katerim je Lah štel še brivce.706

Zelo strmo naraščanje

je opazil v tekstilni industriji;707

večina panog je bila, seveda, podvržena značilnim letnim

sezonskim nihanjem.

Tik pred okupacijo je Lah objavil razpravo o socialni strukturi Slovenije in se zopet postavil

kot vnet narodnjak. Menil je, da ljudje slovenske krvi živijo vse do Blatnega jezera, čeprav

številni ne govorijo več slovensko. Kljub temu pa mu je godilo, da se je nekdanja domovina

Kranjska vendarle razširila vsaj na Dravsko banovino.708

Melikov opis Slovenije iz leta 1936

je pohvalil kot sodobnega Valvasorja. V Sloveniji je Lah našel le 1,5 % tujih državljanov, ki

pa imajo, pogosto neupravičeno, prav vsi visoke službe s čednimi prejemki. Slovence je

proglasil za najkulturnejše in najpametnejše Jugoslovane, kar vsem v beograjski vladi gotovo

ni bilo pretirano všeč. Tožil je, da Jugoslavija še ne izračunava sama umrljivosti svojega

prebivalstva, čeravno bi to letno stalo le nekaj tisočakov. Na Slovenskem prevladujoči kmetje

še niso bili obvezno zavarovani, medtem ko je imel Lahov OUZD v Ljubljani skoraj 100.000

zavarovanih delavcev. Ugotavljal je 40 % podražitev življenjskih stroškov v poldrugem letu

od začetka vojne avgusta 1939.

Januarja 1919 je bil ustanovljen posebni statistični odsek, ki je 31. 1. 1921 izpeljal prvo

ljudsko štetje v Sloveniji. Žal so zaradi pretiranega centralizma odsek ukinili, zbrano

dragoceno statistično gradivo pa je romalo v Beograd. Tam so ga leta 1928 uničili zaradi

»pomanjkanja prostora«.709

V resnici kar vidimo Laha, zaljubljenega v številke in statistiko,

kako nemočno joka nad samopašnostjo beograjske čaršije, ki mu je iz same objestnosti uničila

najljubšo igračo. Zato je zahteval od uprave Dravske banovine čimprejšnjo ustanovitev

lastnega statističnega odseka za ljudska štetja in druge statistične dejavnosti, kot so ga

Američani imeli že desetletja. Na ta način bi bilo kmalu mogoče ugotoviti slovensko

umrljivost, gospodarsko stanje kmetov in podobne uporabne podatke. Jezno je zahteval, naj

vlada vrne Slovencem njihovo statistiko, če je že dokazano, da so Slovenci vsestransko

najboljši del Jugoslavije. Seveda si je mogoče misliti, da s tako ostrimi stališči Lah ni dobil

ravno veliko prijateljev med beograjskimi oblastniki. Statistične podatke je črpal iz knjige

načelnika državne statistike Andrejke.710

Andrejka je doktoriral na dunajski pravni fakulteti

leta 1903 kot eden redkih kranjskih izobražencev brez Knafljeve štipendije. Stopil je v

državno službo in pred veliko gospodarsko krizo postal vladni svetnik v Ljubljani. Takoj po

vrnitvi v Ljubljano je začel objavljati razprave in ocene v Slovenskem pravniku in delovati v

Slovenskem planinskem društvu kot tajnik selške podružnice. Vodil je gradnjo Krekove koče

na Ratitovcu in planinskega zavetišča na Planici. Rad je prevajal slovensko leposlovje v

nemščino, sestavljal planinske potopise in s pisanjem v Slovenski narod pripomogel k

olepševanju Ljubljane. Po smrti dr. Berića711

je postal Andrejka 15. 4. 1936 načelnik državne

statistike.712

5. Lahovi računalniki

110

5.1. Lahovi predvojni mehanski računski stroji

Lah ni bil le najvidnejši slovenski aktuar, marveč obenem še pionir avtomatske obdelave

podatkov na naših tleh. Računalniki so bili Kranjcem znani že stoletja pred Lahom.

Knjigarnar Mayr je leta 1668 v katalogu ponujal Ljubljančanom pisma enega prvih

konstruktorjev računalnikov, Schickarda,713 ki jih je le-ta pisal Keplerjevemu prijatelju

Berneggerju,714 profesorju zgodovine in govorništva na univerzi v Strassburgu. Mayer je

ponujal še druga Berneggerjeva pisma z različnimi opazovanji in vprašanji iz Tacita.

Bernegger je leta 1612 objavil latinski prevod Galilejevega dela o krogu. Istega leta ter

ponovno sedem let pozneje je objavil preglednici sinusov, tangensov in sekansov.715

Leta 1623 je Schickard dal natisniti navodila za projiciranje z zvezdoskopom. Prvi je

sestavljal zvezdne atlase z naravno razporeditvijo na nebu. Na Schickardovo raziskovanje

zvezdoskopa je vplivala Uranometrija Johannesa Bauerja iz leta 1603.

Schickard je bil sprva luteranski pridigar, pozneje pa raziskovalec hebrejščine, kartograf,

tiskar, inženir ter profesor matematike in astronomije na univerzi v Tübingenu. Za prijatelja

Keplerja je sestavil najstarejše mehansko računalo za seštevanje in odštevanje pri računanju

efemerid. Množil in delil je s pomočjo preglednic. 25. 2. 1624 je pisal Keplerju, da je bila ena

od naprav uničena med požarom pri mehaniku Wilhelmu Pfisterju.716

Mayr je Ljubljančanom prav tako prodajal osem let star Schottov717

opis Kircherjevega

računskega stroja Organona. Kircher je napravo seveda sestavil za svoj rimski muzej, kjer je z

njenimi zmogljivostmi še posebej presenečal obiskovalce. Uporabil je deset Neperjevih palic

vzdolž devetih valjev. Tako so jezuiti dejavno posegli v zgodnji razvoj mehanskih

računalnikov. Podobne naprave z Neperjevimi palicami so sestavili še urar Louisa XIV. René

Griete??*** in Pascalov družinski prijatelj Petit.718

Organon ter starejši napravi Morelanda719

in Schickarda so uporabljali paličice, ki jih je Neper

izumil leta 1617.720

Mayr je Ljubljančanom ponujal Starckenov in povsem nov Beutelov opis

manj znanih računskih paličic N. Mercatorja. Mercator je leta 1668 v Londonu objavil knjigo

Logarithmotechnia, v kateri je računal logaritme z razvojem v vrsto in vpeljal pojem

naravnega logaritma.721

Leonardo da Vinči722

je med prvimi narisal napravo za seštevanje z desetzobimi kolesi.

Poldrugo stoletje pozneje je jezuit Johann Zirmann leta 1640 opisal svojo računsko napravo,

ki naj bi jo uporabljal na predavanjih v Amsterdamu in Leuvenu. Vendar se njegov izdelek ni

ohranil.723

Od leta 1640 do 1645 je najstniški genij Pascal724

v Ruenu razvil računalnik za seštevanje na

zobata kolesa ne da bi poznal Schickardov dosežek; hotel je pač pomagati očetu pri denarnih

operacijah. Sestavil je nad petdeset modelov preden je dobil uporaben rezultat, kjer pa je imel

še vedno težave pri prenosu desetic. Leta 1645 je Pascal svojo aritmetično napravo poslal

kanclerju Segeju,725

tretjemu najmočnejšemu oblastniku v Parizu.726 Drugi računalnik je leta

1652 podaril kraljici Kristini;727

do leta 1652 je prodal okoli petdeset računalnikov med

katerimi se jih je osem ohranilo do dandanes. Sege je 22. 5. 1649 pomagal Pascalu dobiti

kraljev privilegij glede prioritete, pravice proizvodnje in prodaje nove naprave.728

111

Moreland je ob Hookovi pomoči sestavljal svoj mehanski računalnik kot napravo za

množenje z Neperjevimi paličicami in tudi kot trigonometrijski stroj. Bil je visok aristokrat,

vendar je kot kraljev pristaš pod Cromwellom igral dvojnega agenta; po padcu protektorata

leta 1660 so ga razkrinkali in onemogočili. V globoki gmotni in čustveni stiski se je lotil

izumov in je bržkone poznal Pascalov računalnik. Moreland je leta 1661 sestavil napravo za

črpanje vode, pozneje pa živosrebrne barometre, čeprav ni priznaval Torricellijeve domneve o

zračnem tlaku.729

Leta 1723 je Gersten730

sestavil aritmetično napravo s katero je lahko kontroliral rezultat in se

tako izognil subjektivnim napakam. Žal izumitelj ni bil v najboljših odnosih s svojim

domačim grofom in je umrl v siromaštvu

Seštevalnike so po Pascalovemu zgledu sestavljali še K. Perrot leta 1675 in R. Grue leta 1678.

Leibniz je leta 1694 Pascalovo napravo dopolnil z množenjem, Thomas731

pa še z deljenjem.

Leibnizovo računsko napravo je izpopolnjeval še Franklinov prijatelj grof Philipp Steinhoup

leta 1775.732

Angleži so se kmalu po Napoleonovem zlomu zavedli svojega zaostajanja v matematičnih

vedah; zato so začeli kopirati dosežke razvite na evropski celini. V ta namen so Babbage,733

5Peacock734

in John Herschel leta 1812 ustanovili Analitično družbo za napredek Leibnizove

matematike v Angliji. Babbage je imel Herschela rad in je enega sina735

poimenoval po njem.

Dvajsetletni Babbage je v Cambridgeju začel z izdatno državno pomočjo sestavljati povsem

avtomatski diferenčni stroj na parni pogon s programom in tiskanimi rezultati,736

ki ga je ob

zajtrku predstavil svojim irskim prijateljem in Malthusu okoli leta 1828.737

Malthus je bil

sicer četrt stoletja starejši od Babbageja, a je gotovo z zanimanjem poslušal njegovo razlago.

Babbage in Malthus nista bila samo prijatelja, temveč sta se oba zanimala za uporabo

matematične statistike v demografiji. Leta 1826 je Babbage primerjal različna življenjska

zavarovanja; to je bilo prvo poljudno delo v Lahovi stroki. Prevedli so ga tudi Nemci, tako da

so ga dolgo časa uporabljale različne zavarovalnice. Babbage je poznal pomen statistike in

pisal o razmerju med zakonskimi in nezakonskimi dojenčkih glede na spol, statistiki

svetilnikov, sorazmerni pogostosti določenih črk v različnih jezikih v zvezi s svojim

zanimanjem za šifre; analiziral je celo statistike računov za vstopnice v letu 1839. S

Queteletovo pomočjo je ustanovil Statistical Society of London; prvi sestanek društva je bilo

kar pri Babbageju doma,738

oziroma pri njegovem prijatelju. Quetelet je kot belgijski uradni

delegat obiskal tretje srečanje British Association v Cambridgeu leta 1833. S sabo je prinesel

veliko statističnih meritev, žal pa na konferenci ni bilo sekcije primerne za njegovo

predstavitev. Zato ga je prijatelj Richard Jones, profesor politične ekonomije v Haileyburyju,

povabil na gostijo k sebi domov v sredo, 26. 6. 1833. Babbage je bil Queteletov prijatelj; zato

je povabil še njega, Malthusa in nekaj drugih. Babbage je povabilo sprejel, po poti pa se je

spomnil, da bi bila to odlična priložnost za ustanovitev statističnega oddelka pri British

Association. Rečeno-storjeno. British Association je odobrila stalni komite za svoj novi

statistični oddelek z Babbagejem kot predsednikom. 15. 3. 1834 so imeli javno zborovanje v

Londonu in so ustanovili Statistical Society of London. Babbage je pozneje podpiral Queteleta

tudi pri organizaciji prvega mednarodnega kongresa v Bruslju septembra 1853.739

Babbage je rad zbiral na svojih popotovanjih stvari, ki sicer niso bile povezane z njegovimi

lastnimi znanstvenimi interesi, bi pa lahko bile zelo zanimive za druge ljudi. Če zanimivosti

niso bili pretežke, jih je prav rad kupoval, saj mu denarja ni manjkalo. Tako je mimogrede

112

obiskal še našo Postojno, ki jo je v pismu sicer prav posrečeno prestavil na Štajersko. Ogledal

si je človeške ribice, ki jih je pravilno imenoval proteus anguineus in jih je opisal kot »bitja,

ki žive zgolj v vodah temnih jam; imajo oči, vendar ne morejo odpreti vek. V jami je dal ujeti

šest človeških ribic, ki jih je za dobre denarje kupil od domačinov. Ponoči jih je spravljal v

veliko kad pokrito z odejo. Babbage si jih je večkrat ogledoval ponoči s svečo, saj so se mu

takrat zdele še posebno nenavadne; med ogledom je ena celo skočila ven iz posode, kar je

vrlega Angleža še posebej navdušilo. Seveda je vedel za zanimivost človeških ribic in jih je

pridno kazal znancem ob poti.

Žal so mu med vračanjem čez Ljubljano, Dunaj, Prago in Berlin prav vse pomrle in jih je

potem preparirane v alkoholu pošiljal prijateljem vse do Indije; seveda je bil kriv služabnik, ki

jim je vodo zamenjal kar iz pipe, namesto da bi uporabil vodo iz reke, kot mu je bilo

naročeno.740

Babbage ni zapisal datuma svojega obiska pri nas. Leta 1827 je bil Babbage na

daljšem obisku v Firencah in večkrat gost velikega vojvode Leopolda II. Iz Firenc se je

odpravil proti Berlinu. V Berlin je prispel jeseni leta 1828; tam je srečal Humboldta, ki mu je

povedal, da se bodo čez nekaj tednov v Berlinu sestali nemški naravoslovci in zdravniki na

svojem vsakoletnem zborovanju.741

Seveda je Babbage iz Firenc v Berlin potoval čez

Postojno, čeprav nam ni zaupal drugih podrobnosti s svojega potovanja. Od tod lahko s

precejšnjo gotovostjo sklepamo, da je Babbage kupil človeške ribice v Postojni v prvi

polovici leta 1828, ko mu je bilo sedemintrideset let. V tem času je že imel za sabo izkušnje z

diferenčnim strojem in zavarovalništvom, tako da je na Kranjskem lahko s svojimi idejami

vplival na naključne znance.

Po desetletnih težavah z diferenčnim strojem se je Babbage s pomočjo lepe Lady Lovelace

lotil izdelovanja analitičnega računalnika. Osnovni problem projekta je bil mehanski prenos

desetic, ki je mučil že Pascala. Babbage je izdelal dvajset do trideset različnih načrtov, kako

bi lahko zadevo opravil čim hitreje. Po dolgotrajnem tuhtanju je ugotovil podobno kot stoletje

po njem Turing: napravo bo moral naučiti predvideti rezultat in jo tako sproti učiti. Babbage

je seveda deloval pred razvojem sodobnih elektronskih računalnikov, Turing pa je že veliko

natančneje vedel za kaj gre.

Lady Lovelace je bila rojena v ljubezni z Anabello Millbank, ki jo je Byron poročil 2. 1. 1815

– in ločil komaj leto pozneje. Ljubka hčerka je že zgodaj pokazala, da zna računati;

spodbujala jo je družina Morgan. Ob njej pa še škotski samouk mehanik, matematik in filozof

Sommerville.742

Igrala je več instrumentov in obvladala še več jezikov. Julija 1835 se je

poročila z Williamom,743

ki se je izkazal za pozornega moža. Prirejala sta sprejeme na katerih

ni smel manjkati nihče, ki je kaj dal nase v Londonu. Ko je profesor torinske vojne akademije

Menabrea744

poslal svoje mnenje Babbagejevem računalniku, se je Lady Lovelace lotila

prevajanja. Posebno so se ji priljubile Menabreajeve opombe o Bernoullijevih številih in je

napisala program za njihovo računanje z Babbagejevim računalnikom. Babbage je bil

navdušen in je skušal njen dosežek objaviti kot samostojno delo; seveda se je mlada dama

uprla, saj je hotela čim prej natisniti prevod, ki ga je oddala v tisk 6. 7. 1843. Izšel je dober

mesec pozneje in naredil damo simpatičnega priimka za prvo programerko na svetu.

Na londonski razstavi leta 1862 si je Babbage ogledal več primerkov Jacquardovih luknjanih

kartic za statve, ki so se mu zdele izredno priročne za krmljenje analitičnega računalnika.

Analitični računalnik je delil na da dela: skladišče kamor je shranil vse spremenljivke, ki bo z

njimi operiral in vse vmesne rezultate s količinami ter mlin ali procesor, v katerega je metal

vse količine. Z eno vrsto operacijskih Jacquardovih kartic je usmerjal operacije, z drugo vrsto

spremenljivih kartic pa je usmerjal spremenljivke, na katere je deloval s prvimi karticami. Ob

113

zajtrku ga je nekoč dublinski profesor MacCullagh745

vprašal, kaj bi analitični računalnik

storil če bi moral sredi dela opraviti logaritemske ali trigonometrijske operacije. Babbage je

tedaj prišel na idejo, da bi računalnik sam lahko izračunaval logaritemske tabele in jih luknjal

na kartice; s tem bi se izognil človeškim zmotam. Tri ali štiri dni pozneje sta königsberška

profesorja Bessel746

in Jakobi747

obiskala Babbageja; postavila sta mu enako MacCullaghovo

vprašanje, na katero pa je bil sedaj že srečno pripravljen odgovor. Babbageove kartice so

imele po enajst stolpcev. Naprava je imela tiskalnik za papir, po potrebi tudi s kopijo. Lahko

je naredila stereotipni kalup tabel ali rezultatov, ki jih je izračunala. Številske rezultate

katerega koli od svojih računov je lahko luknjala na prazne kartica ali kovinske plošče.748

Babbage je visoko cenil logaritmovnik, ki ga je s tremi skupinami računarjev, med njimi

Legendra, sestavil Prony.749

Babbage je leta 1827 s primerjavo napak ugotovil, da so pekinški

jezuiti v kitajščino prevedli Vlacqov logaritmovnik števil od 1 do 100.000 iz leta 1628, ki so

jih leta 1713 natisnili na Kitajskem. S tem je končal po stoletja dvomov, saj sta že 18. 9. 1750

naš Hallerstein oziroma Gaubil750

poslala tajniku kraljeve družbe v Lodonu Mortimerju751

pismo iz Pekinga in dve kitajski knjigi, med njima logaritme sinusov, tangensov, sekansov in

naravnih števil.

Ideja o sestavljanju računalniškem sestavljanju logaritemskih tablic je bila živa še stoletje

pozneje ob domnevi, da bi bilo mogoče desetmestne logaritme naravnih števil od tisoč do sto

tisoč izračunati v petdesetih dneh. Pozneje se je to seveda izkazalo za odvečne delo, saj je bilo

veliko laže vso računanje opraviti z računalnikom in so logaritemske tabele sploh kmalu

postale odveč;752

tega pa seveda niti Babbage ni predvidel, čeprav bi morda lahko. Ni si

namreč predstavljal možnosti, da bi računalnik nekoč lahko postal del vsakdanje hišne

opreme.

Babbage je bil izjemen talent in je imel vsaj sprva precejšnjo gmotno podporo oblasti. Bil je

povsem zaverovan v matematiko in tehniko; v operi se je, denimo, kar precej dolgočasil. Po

izjemni priljubljenosti v mladosti pa je postajal na stara leta razmeroma tečen, denimo do

pocestnih glasbenikov. Tako oblastniki niso več radi dajali denar za njegove ideje, saj so se te

pokazale kot vreče brez dna iz katerih se je satirik Butler v letu Babbagejeve smrti celo

krepko norčeval z uporabo Darwinovega razvojnega nauka na računalnikih. Tedanja satira pa

je postala današnja resničnost. Babbage je končno vendarle premagal svoje nasprotnike,

čeprav se njegovim sodobnikom in še posebno sovražnim pouličnim glasbenikom ni zdelo

tako.

V letu Babbagejeve smrti pa je poleg satirika nastopil še nadaljevalec Babbagejevega dela,

študent Harvardske univerze Grant.753

Predlagal je svojo inačico računskega stroja, ga končal

leta 1876 in dal univerzi Pennsylvania. Njegov izdelek je več kot dve desetletji, vse do

Lahovega rojstva, uporabljala ameriška zavarovalna družba.

Leta 1874 je se je Babbagejev sin generalmajor Henry754

upokojil, vrnil iz Indije in nadaljeval

očetovo delo. Žal ni imel pri roki svoje Lady Lovelace in je že po petih letih obupal v gmotni

zagati.755

Bil je eden redkih preživelih Babbagejevih otrok, vendar ni podedoval dovolj

očetove vztrajnosti.

Prvi sodobni računalnik na kartice je razvil Hollerith,756

sin Nemcev, ki so zapustil staro

celino ob pomladi narodov leta 1848. V novi ameriški domovini rojeni Herman je imel težave

v šoli; pouk slovnice je šprical tako, da je leta 1869 pobegnil domov kar skozi okno v drugem

114

šolskem nadstropju. Seveda Američani pritličja ne štejejo, tako da bi bilo po naše to komaj

prvo nadstropje.

Zato je veselega mladeniča Holleritha v tistih letih po državljanski vojni raje doma učil kar

luteranski pridigar, ki očitno ni imel težav z okni. Leta 1875 je Herman vstopil v mestni

kolegij v New Yorku in leta 1879 s pohvalo diplomiral iz inženirskih ved na rudarski šoli

Columbia. Profesor W. P. Trowbridge si ga je zato izbral za asistenta. Ko je Trowbridge

zamenjal Kolumbijsko univerzo za položaj glavnega posebnega agenta strojniškega oddelka

pri ameriškem uradu za popise prebivalstva Census Bureau, je šel Hollerith za njim kot

statistik. Tu je ob podpolkovniku dr. Billingsu757

leta 1880 spoznal probleme pri obdelovanju

zelo velikega števila podatkov. Vojaški zdravnik Billings je bil potomec skandinavskih

priseljencev in oče medicinske ter življenjske statistike; navrgel je, da bi bilo treba

preračunavanje opraviti s kakšnim strojem. Billings je bil pomočnik Johna Walkerja,

vrhovnega nadzornika ameriških štetij leta 1870 in 1880; v slednjega je bila na Billingsovo

pobudo vključena zdravniška statistika. Leta 1895 je Billings objavil poročilo o lokalnih

statističnih podatkih v enajstem štetju prebivalstva ter posebno analizo življenjske statistike v

Bostonu in Filadelfiji.

Leta 1882 je Hollerith odšel na Tehnološki inštitut v Massachusetts (MIT) in tam poučeval

strojniške vede. Poučevanja se je kmalu naveličal in se leta 1884 zaposlil v mestu Washington

na patentnem uradu; to je bila seveda kar najboljša priložnost da se je naučil, kako bo

patentiral svojo lastno iznajdbo. Leta 1884 je zaprosil za prvega med več kot tridesetimi

ameriškimi in tujimi patenti.

Raziskoval je Jacquardove758

ideje in ugotavljal, da niso preveč uporabne za štetje

prebivalstva, čeprav so se mu luknjane kartice zdele izredno priročne. Jacquard je bil sin

tkalca svile, ki je podedoval dvoje statev in začel delati v lastnem podjetju. Ni bil posebno

uspešen; moral je celo žgati apno v bližnjem Bresseju, medtem ko je žena pletla v Lyonu.

Leta 1793 je branil Lyon pred revolucionarnimi enotami konventa; po porazu se jim je raje

pridružil in služil na Renu in Loiri v bojih proti našemu Vegi; med bojem je izgubil sina. Nato

se je zaposlil v tovarni v Lyonu in v prostem času izboljševal statve. Ob zarji Napoleonove

tekstilne industrije leta 1804 je prvi avtomatsko preverjal votke na statvah za svilo z

zapisovanjem vzorca lukenj na kartice. Leta 1801 je svoj izum pokazal na industrijski razstavi

v Parizu, dve leti pozneje pa so ga povabili na Biro za mere in uteži. Tam so bile razstavljene

Vaucansonove759

statve, od katerih se mu je utrnilo nekaj novih idej. Jacquardovim iznajdbam

so delavci nasprotovali v strahu za svoje mezde, vendar so leta 1812 v Franciji uporabljali že

dvanajst tisoč njegovih statev. Jacquardovo idejo so uporabili za zapisovanje glasbe

avtomatskih klavirjev, Babbage pa je z Jacquardovimi karticami prvi krmil svoj računalnik.

Leta 1886 je Hollerith začel uporabljati kartice in zanje dobil naslednje leto svoj drugi patent.

Že na MITu je Hollerith začel s prvimi poskusi, vendar bolj s papirnatimi trakovi kot s

karticami. Luknje v traku so omogočale dokaj nezanesljiv električni stik, zato je kmalu

dognal, da bodo kartice ustreznejše. Poleg tega je bilo napačno kartico veliko laže zamenjati.

Leta 1890 je uporabljal kartice velikosti 6,625 x 3,25 palcev z dvanajstimi vrsticami; prebralk

jih je lahko po 80 na minuto, leta 1900 že po 300 na minuto . Leta 1906 je izbral kartice

velikosti 7,475 x 3,25 palcev z debelino 0,0067 palcev, baje kar po tedanjem dolarju.

Predvsem je bil Hollerith prvi, ki je dognal, da dobiček ne leži v računalnikih, temveč v

ogromni množici kartic, luknjanih z informacijami. Informacija je postala blago, statistiki pa

njeni lastniki.

115

Hollerith se je naučil informacijo na luknjanih karticah pretvarjati v električne impulze, s

katerimi je potem aktiviral mehanske števce. Sprva je uporabljal luknjače za okrogle luknje,

ki so jih železničarji potrebovali za luknjanje vozovnic; luknje na robu vozovnice so

označevale spol in fizične značilnosti potnika, da bi ta težje posodil svojo vozovnico komu

drugemu. Z železničarji sicer ni najbolje sodeloval, saj je prav tedaj skušal uveljaviti nove

električne in vakuumske sisteme zaviranja vlakov, vendar so ga onemogočile

Westinghousove zavore na parni pogon. Na pomolu je res bila doba elektrike, vendar se

drugačne ideje iz dobe parnih strojev niso dale kar tako ugnati v kozji rog.

Ker je Hollerith s sprevodniškim luknjačem lahko luknjal le v bližini roba, ni še izkoristil

vseh možnosti svoje iznajdbe. Železničarji so se mu tako ali tako zamerili, zato je raje

zasnoval Hollerithov električni tabelarni sistem s petinštiridesetimi stolpci. Izboljšal je še

čitalce z bolj natančno iglo, s katero je tipal po karti, da bi se dokopal do električnega stika s

spodaj postavljenim živim srebrom. Živo srebro je bilo seveda iz naše Idrije, tako da smo bili

Kranjci tudi po tej plati zaslužni za napredek računalnikov. Rezultirajoči električni tok je

aktiviral mehanski števec; tako je močno narasla količina informacij na posamezni kartici.

Hollerithov sistem so prvič preverili pri tabeliranju statistik smrtnosti ne oddelku za zdravje

mesta Baltimore leta 1887, nato pa v samem New Yorku. Tako je sistem že deloval v času

štetja ameriškega prebivalstva leta 1890, ni bil pa brez tekmecev. Nadzornik štetja Robert

Porter je imenoval Billingsa in dva druga v komisijo za izbiro primernega sistema štetja.

Hollerith je dokazal, da njegov predlog omogoča hitrejše štetje od dveh drugih idej njegovih

nasprotnikov; tako je dobil zeleno luč za štetje prebivalstva leta 1890. Vsekakor je bilo

moderno štetje nujno, saj bi za obdelavo štetja iz leta 1890 predvidoma potrebovali več kot

deset let; torej zadeva ne bi bila končana pred naslednjim štetjem leta 1900. Štetje leta 1880 je

poldrugi tisoč začasno najetih delavcev v Washingtonu ročno obdelovalo sedem let in pol;760

podjetni Američani si niso želeli ponovitve česa podobnega.

Hollerith je uporabil kartice z dvanajstimi vrsticami in štiriindvajsetimi stolpci. Po zmagi nad

tekmeci je organiziral tovarniško izdelavo luknjačev in števcev. Luknjače so izdelovali pri

podjetju Pratt in Whitney, ki se je pozneje proslavilo z izdelovanjem letalskih motorjev.

Luknjače so izdelali po vzoru pisalnih strojev z enostavno tipkovnico. Števce pa je izdelala

Western Electric Company. Vse je bilo pripravljeno junija 1890, prvi rezultati štetja pa so bili

na voljo septembra. Štetje so končali 12. 12. 1890 skoraj v dveh letih namesto desetih, ki bi

jih porabili za ročno štetje. Našteli so 62.622.250 Američanov; med njimi je bil seveda

Herman Hollerith, sin priseljencev rojen že v novi domovini.

Hollerithov sistem ni prinesel le večjih hitrosti. Omogočal je še uporabo večjega števila

informacij, denimo števila otrok v družinah ali število angleško govorečih članov družine, kar

so vse vključili v vprašalnik ob štetju prebivalstva leta 1890. S Hollerithovim pristopom so

prvič v zgodovini lahko resno preračunavali povezave, denimo med poklicem in številom

otrok; to pa je statistike po vsem svetu spravilo v razburjeno navdušenost, ki še traja.

Hollerithov električni tabulacijski računalnik so navadno krmili s karticami, možen pa je bil

še interaktivni pristop preko tipkovnice,761

ki je v poznejših desetletjih seveda prevladal.

Čeprav je zapustil akademski svet, je Hollerith vendarle podrobnosti svojega tabelarnega

sistema predložil svoji stari kolumbijski rudarski šoli in si tam leta 1890 prislužil doktorat.

Sedaj je bil bogat, slaven in učen.

116

Hollerithov sistem je prihranil Američanom 5 milijonov dolarjev pri štetju prebivalstva leta

1890. Naslednje leto so ga uporabili za štetja v Kanadi, Norveški in pri nas v Habsburški

monarhiji, leta 1897 v Rusiji,762

leta 1911 pa še v Veliki Britaniji. Tako smo pri nas spoznali

Hollerithove novosti le leto dni za Američani, pet let pred rojstvom Laha, ki bo svojo

življenjsko pot utemeljil na Hollerithovih novostih.

Holleritha so kar obsipavali s častmi. Leta 1890 je dobil medaljo Elliota Cressona

Franklinovega inštituta v Filadelfiji. Dobil je zlato medaljo pariške razstave in leta 1893 še

bronasto medaljo svetovne razstave. Prosili so ga za govor pred Kraljevo statistično družbo v

Londonu. In še in še. Leta 1895 je predaval po Evropi; v Bernu so ga napovedali kot

»statističnega inženirja«, kar je bil povod za številne šale. Veselo se je proglasil za prvega

statističnega inženirja na svetu.

Svojo prvo računalniško napravo je Hollerith leta 1891 prodal Prudential Life Insurance Co.

Tako so zavarovalnice začele pospeševati računalniško industrijo tik pred Lahovim rojstvom.

Nato je Hollerith sklenil mir z železničarji in leta 1895 posodil svoje računalnike podjetju

New York Central Railroad, ki je prodalo nad štiri milijone tovornih vozovnic vsako leto.

Železničarji so čez nekaj mesecev sicer nehali uporabljati Hollerithove stroje zaradi znane

začetne zmede, ki nastane, ker morajo podjetja sprva informacije obdelovati še po starem in

obenem po novem računalniškem načinu. Vendar jih je podjetni Hollerith kmalu prepričal, da

so z njim sklenili pogodbo za nove računalnike. Žal pa drugi železničarji niso sledili zgledu

New Yorka še dolga leta, čeprav je Hollerith izboljšal strojno seštevanje večmestnih števil

prav zanje.

Med Hollerithovimi tekmeci je John K. Gore leta 1895 razvil tabulatorje, ki jih je uporabljala

Prudential Insurance Co. Zavarovalnice so vedno bolj avtomatizirale svoje delo. Henry P.

Stamford je leta 1896 prvi razvil stopničasto zarezane kartice, sistem kart na optično

koincidencoje leta 1915 patentiral Horace Taylor, Nemec Emanuel Goldber pa je leta 1927

razvil za Boolovo iskanje s svetlobnim žarkom in fotoelektronko za iskanje informacije na

mikrofilmu.

Leta 1896 je Hollerith ustanovil Tabulating Machine Company za izkoriščanje svojih izumov.

Medtem je zasnoval mehanizem za avtomatsko vstavljanje kartic in avtomatske postopke

razvrščanja, s katerimi je izboljšal prvotni način štetja. Svojih strojev Hollerithovo podjetje ni

prodajalo, temveč jih je raje dajalo v najem velikim podjetjem za visoko najemnino. Seveda

pa si je Hollerith privzel izključno pravico za prodajo dragih kartic z obrazložitvijo, da bi

pomanjkanje kontrole nad njimi povzročilo okvare na strojih. Kartice z informacijami so bile

dovolj cenene za proizvodnjo in dovolj drage za prodajo, da so postale vir Hollerithovega

bogastva.

Hollerithov sistem so Američani znova uporabili pri štetju leta 1900, vendar je, seveda,

močno dvignil ceno svojih uslug. Hollerith je svojemu nekdanjemu uradu za štetje

prebivalstva posodil tristo enajst tabulatorjev, dvajset avtomatov za sortiranje kartic in 1021

luknjačev ter ob tem spravil v žep skoraj pol milijona dolarjev. Imel je tako rekoč monopol in

si je lahko kar sam postavljal ceno. Medtem ko je bil njegov električni tabulator iz leta 1890

namenjen izključno za štetje prebivalstva, je leta 1906 v tabulator tipa I vpeljal armaturno

ploščo z električno napeljavo, ki je omogočala izpeljavo različnih operacij brez ponovnega

sestavljanja stroja. To je bil seveda predhodnik sodobne informacijske industrije in po

Babbagevem prvi korak proti programiranju.

117

SLIKA 46: Hollerith za svojim tabulatorjem leta 1908

(http:/www.officemuseum.com/data_processing_machines.htm

Z ukazom ameriškega kongresa iz leta 1902, dve desetletji po Hollerithovem odhodu, je

ameriški urad za popise prebivalstva začel neprekinjeno poslovati, od leta 1903 pod

direktorjem Simonom Northom. Statistika je postajala veda pomembna za delovanje države.

Med pripravami za štetje 1910 se je North zaradi Hollerithovih visokih cen odločil za razvoj

lastnega sistema. Nekaj let so uporabljali počasnejše računske pripomočke Charlesa F.

Pidgina, od leta 1907 pa so s štirimi tisoči dolarjev začeli podpirati razvoj novih naprav

Jamesa Powersa, ki so mu celo dovolili patentirati izsledke pod lastnim imenom. Ruski strojni

inženir Powers se je preselil v Ameriko leta 1889; tako so ruski priseljenci prve generacije

bistveno pripomogli k razvoju zgodnjih računalnikov podobno kot pozneje Zworykin763

in

Sarnoff764

z RCA k razvoju televizije.

Kljub stiski s časom so se uspeli izogniti Hollerithovim patentom in pravočasno razviti lastne

bolj dodelane računske stroje z mehanskim zaznavanjem lukenj v karticah namesto

Hollerithovega električnega, vendar z enako obliko kartic zaradi kompatibilnosti. Tako so s

Powersovimi napravami obdelali večino štetja iz leta 1910, medtem ko je Hollerith dobil le

tretjino posla.

Tako je leta 1911, takoj po štetju, Powers lahko ustanovil lastno Powers Accounting

(Tabulating) Machine Company v Newarku, New Jersey. W. W. Lasker je za Powersa razvil

boljši tiskalnik od Hollerithovega. Do neke mere je seveda šlo celo za tekmovalnost med

rusko in nemško priseljeniško srenjo v novem svetu.

Leta 1914 je Powers sedež svojega podjetja premaknil v bolj obetavni Brooklyn od koder je

lažje razvil prodajno mrežo v Evropi. Ko je Powers spravil na trg svoje tabulatorje med letom

1915 in zgodnjimi 1920imi leti, so jih kupovala predvsem zavarovalniška podjetja, podobna

Lahovemu OUZDu. Leta 1918 je Mfg. Co. kupilo Powersove tabulacijske naprave z

luknjanimi karticami. Leta 1919 je največje britansko zavarovalniško podjetje Prudence

Assurance Company, ki ni bilo povezano s podobno imenovanim ameriškim podjetjem

Prudential Insurance Company, kupilo britansko agencijo Powersa za razvoj prvih uspešnih

tabulatorjev, novo razvito tehnologijo pa je kmalu prevzelo še matično podjetje Powers v

ZDA.

Hollerith je tu bržkone zagrešil poslovno napako, saj je svoje proizvode prodajal predvsem

industrijskim in manj zavarovalniškim podjetjem; morda je premalo poznal aktuarsko

znanost, da bi v njej prepoznal svojo zlato jamo. Leta 1903 je Marshall Field začel uporabljati

Hollerithove naprave za analizo prodaje v trgovinah. Leta 1904 je Pennsylvania Steel Co.

začela z uporabo Hollerithovih pripomočkov za izračunavanje cene izdelkov iz vloženih

stroškov. Do leta 1907 je imelo Hollerithovo podjetje že kakih trideset strank; med njimi je

pridobil šest železničarskih podjetij med letoma 1903 in 1905, pa tudi Eastman Kodak,

National Tube, American Sheet and Tin Plate, Western Electric in Yale and Towne. Do leta

1911 je Hollerith delal že za okoli sto podjetij, med njimi za New England Telephone and

Telegraph Company, ki je njegove naprave edino uporabljalo izključno za knjigovodstvo.

Hollerith je tekmecem odgovoril leta 1911 tako, da se je z drugimi podjetji združil v

Computer-Tabulating-Recording Company (CTR); v glavnem pa je bil vseeno izrinjen s

118

tržišča. Tja ga je ponovno vrnil šele po vojni Thomas J. Watson, ki je k Hollerithovi družbi

pristopil kot glavni direktor leta 1914 in predsednik družbe leta 1915. Watson je postavil na

noge raziskovalni oddelek, s katerim je lahko konkuriral Powersu. Hollerith je obdržal le

položaj inženirja svetovalca, leta 1921 pa se upokojil; njegovo podjetje se je leta 1924

preimenovalo v International Business Machines Corporation (IBM). Pet let pozneje je srčni

napad pokončal ubogega Holleritha, ravno v času, ko je statistik Lah žel prve uspehe s

Hollerithovimi odkritji.

Pred letom 1915 ustanovljena Pierce Patents Company je ameriškim uporabnikom prodajala

J. Royden Pierceov sistem luknjanih kartic za račune in kredite; med njenimi strankami je bilo

celo največje zavarovalniško podjetje na svetu Metropolitan Life Insurance Company, za

katero je Pierce skušal brez uspeha razviti prilagojeni abecedni tiskalni tabulator. Leta 1925 je

CTR kupil patente tedanje Pierce Accounting Machine Company.

Powers je kupil nekatere Hollerithove patente z izjemo dobrega električnega čitalca, kar je bil

eden od vzrokov za Powersovo hudo krizo leta 1921. Watson se je ob morebitnem propadu

Powersa zelo bal protimonopolnega državnega zakona, zato je svoje terjatve znižal na pol in

omogočil svojemu glavnemu tekmecu preživetje. Leta 1924 in 1925 je Remington Rand

Corporation, znana tudi po proizvodnji orožja, razvila dvakrat učinkovitejše kartice. Leta

1927 se je pod imenom Remington Typewriter združila s Powersom, Rand Kardexom in

Dalton Adding Machine Co. v Remington-Rand Inc., za Evropo pa v Towers-Samas. IBM in

Remington sta tako povsem obvladovala ameriško tržišče in vendar ju ni ogrožal

protimonopolni zakon, ki se mu je Watson nadvse zvito izognil z »dopolom« v katerem je

IBM konec 1920-tih let obvladoval 80% prodaje. Remington Rand je bil okoli dvakrat večji

od IBMja, vendar je prodajal predvsem pisalne stroje in uradniško opremo.

IBM je leta 1928 lahko namesto petinštirideset stolpčnih začel uporabljati pravokotne

luknjače z osemdesetimi stolpci na vsaki kartici z odrezanim levim zgornjim robom, ki so v

dvanajstih vrsticah prevladali sredi stoletja in obvladovali tržišče do uveljavitve osebnih

računalnikov. Uporabljali so jih še na ameriških volitvah leta 2000, kar pa lahko priljubljene

kartice zaradi problemov s štetjem na Floridi drago plačajo. Celo prvi računalniški zasloni so

prikazovali po osemdeset stolpcev, pač po vzoru IBM kartic. Hollerithove ideje so

obvladovale računalništvo malodane celo stoletje, skoraj tako dolgo kot Edisonove žarnice ali

Braunova katodna cev. Kljub temu pa je imel IBM v 1920ih letih le okoli 3000 strank, prav

tedaj pa je izbruhnila gospodarska kriza.

Remington Rand je na tekmečev izziv leta 1928 odgovoril z 90-stolpčnim formatom kartic v

dveh delih po 45 stolpcev in še vedno okroglimi luknjami. Odtlej kartice in naprave IBM in

Remington Randa niso bile več kompatibilne in uporabnik ni več mogel uporabiti

kombinacije sestavljene iz izdelkov obeh podjetij.

Velika kriza leta 1929 je do leta 1932 zmanjšala dohodek IBM-ja le za desetino, saj so večino

naprav posojali. Tako so lahko leta 1931 razvili tip 600, ki je znal sešteti dve številki s kartice

in nanjo luknjati rezultat. Vsi čeki ameriškega socialnega zavarovanja so bili natisnjeni na

karticah IBM.

Težje pa je ekonomska kriza zadela Remington Rand. Leta 1940 je IBM obvladoval desetino

računalniškega trga s svojimi tabulatorji, med vojno pa je oskrbel skoraj vse računalnike za

ameriško vojsko. Leta 1931 je tako Lah še napovedal prednost Powersovega sistema, kmalu

pa je uvidel svojo napako. Prihodnost je volila za modrega giganta, IBM.

119

Hollerithovim podobne računalnike je Lah začel uporabljati že ob nastopu službe v OUZDu v

Ljubljani, saj se je zavedal njihove nepogrešljivosti pri štetju in sortiranju: »Za obdelavo zelo

obsežnega statističnega materiala, n. pr. ljudskega štetja, katero obsega milijone statističnih

listov, so neobhodno potrebni stroji za sortiranje in štetje oziroma seštevanje. Pri današnji

tehniki stroji ne morejo operirati s statističnimi listi, kteri so izpolnjeni s pisavo, za katero so

stroji, smeli bi reči – analfabeti. Potrebno je torej, da se vse zabeležbe pri statističnih listih

prevedejo v sistem znakov, lahko bi rekli – v pisavo ali jezik, kateri je prikladen za stroje. To

se zgodi na ta način, da se posebni, med seboj popolnoma enaki listi, takozvane števnice

(Zählkarten), preluknjajo (perforirajo) na izvestnih mestih. Vsaka luknjica pomeni odrejen

statistični podatek, n. pr. izvestno starost, spol, stan, poklic itd. Stroji za perforiranje so v

glavnem podobni pisalnim strojem. Bistvena razlika je samo ta, da pri pisalnem stroju tipke

udarjajo posamezne znake na papir v premi črti, medtem ko pri perforacijskem stroju tipke

luknjajo enake odprtine oziroma luknjice na različnih mestih papirja.

Sortiranje števnic se vrši na ta način, da se kupci števnic pomikajo preko posameznih

sistemov paralelnih vertikalnih palčic, katerih presek odgovarja dimenzijam luknjic na

števnicah. Ako je spodnja števnica oziroma več spodnjih števnic prišlo na svoje mesto, potem

radi sile teže zdrknejo navzdol in se nanizajo na paličicah. Kadar pa števnica ni na svojem

mestu, tedaj ne more zdrkniti navzdol, ker paličice niso prišle na perforirano mesto in cel

kupec števnic mora iti dalje, dokler ne pride spodnja števnica na svoje pravo mesto,

Štetje števnic se vrši na ta način, da se perforirane in sortirane števnice vlagajo ročno ali pa

avtomatično na poseben sistem paralelnih bakrenih palčic (Kontaktapparat). Na mestih, kjer je

števnica perforirana, pridejo palčice skozi števnico in pri tem spoje električno strujo, katera

pomakne na posebni »uri« kazalec za enoto naprej. Pri seštevanju podatkov pa pomakne

električna struja kazalec za odgovarjajoče število enot naprej.

Najstarejši stroj za perforiranje in sortiranje je izumil Gore; najstarejši stroj za štetje števnic in

seštevanje statističnih podatkov pa Hollerith. V novejšem času zelo konkurirajo stroji sistema

Powers, katere so oferirali že SOUR-u v Zagrebu in OUZD-u v Ljubljani. Momentalno se taki

stroji v Jugoslaviji še nikjer ne uporabljajo. Moralo se bo pa to kmalu zgoditi, saj postaja

potreba statističnih študij tudi pri nas vedno bolj pereča. Oviro tvori samo velik skok iz

sedanjega sistema »pisanja« (katero bi potem po možnosti odpadlo) v nov sistem

»perforiranja«. Ta skok se ne da čez noč uvesti, temveč ga je treba resno proučiti in pripraviti.

Stroški strojev niso nezmagljivi in oscilirajo med Din 500.000 in Din 1,000.000. Nekateri

specijalni računski stroji, ki se z uspehom uporabljajo pri našem socijalnem zavarovanju, tudi

niso mnogo cenejši. Produktivnost strojev za obdelavo statističnega materiala je izredno

velika in s tem je zasigurana rentabilnost«.765

Nato se je Lah lotil pobijanja mnenja nekaterih delavcev, da jim novi stroji jemljejo delo in

sploh nižajo kvaliteto življenja.766

Kot Nardinov nekdanji dijak, zaverovan v tehniko, je to

domnevo ostro zavračal, saj je še posebno v računskih strojih videl velikansko prihodnost.

Najenostavnejše abake so v naših uradih uporabljali predvsem ruski emigranti. Povsem na

enakem principu so bili sestavljeni seštevalni stroji, ki jih je Lahovo socialno zavarovanje leta

1931 uporabljalo že nad sto na ročni in električni pogon. »Razlika je samo ta, da na

modernem seštevalnem stroju ne predstavljajo ednot krogljice na paralelnih palčicah, ampak

ciklično razvrščeni zobki na koleščkih. Prenos dekadičnih vrednosti je avtomatičen.

Manipulacija obstoja v tipkanju številk v tastaturi in v vrtenju mehanizma koleščkov s

120

pomočjo posebne kljukice. Epohalnega pomena bi bil izum, ki bi nadomestil tipkanje števil z

diktatom, ker bi se na ta način prihranilo ogromno časa.

Za množenje in seštevanje se uporabljajo multiplikacijski stroji, ki so v bistvu samo

izpopolnjeni seštevalni stroji. Vsako množenje je opetovano seštevanje. Za množenje s

številom 999 ne rabimo 27 okretov ( 9 v področju ednic, 9 v področju desetic in 9 v področju

stotic), temveč samo dva in sicer enega »pozitivnega« v področju tisočic in enega

»negativnega« v področju ednic, ker je 999=1000-1. Računanje na takih strojih je treba

vežbati teoretično in praktično kot vsako drugo stvar. Deljenje več števil z istim divizorjem se

vrši tako, da množimo predmetna števila z recipročno vrednostjo divizorja. Dve računski

operaciji n. pr. a∙b/c (množenje »a« z »b« in deljenje produkta s »c«) se dajo večkrat

reducirati na samo eno računsko operacijo n. pr. samo na množenje, tako da se deljenje s »c«

istodobno z množenjem izvrši. Takih poenostavljenj je pri strojnem računanju zelo

mnogo«.767

Kvadratni koren so Lahovi računski stroji računali po dresdenskem Töplerjevem768

sistemu:

od števila zaporedoma odštevali liha števila, dokler se je dalo. Töpler je na poljedeljski

akademiji Pappelsdorf v Bonnu leta 1862 pod vplivom Plückerja z bonnske univerze in

Geisslerja769

sestavil priljubljeno vakuumsko črpalko. Na graški univerzi je kot profesor

eksperimentalne fizike dobro sodeloval tako s Šubicem kot z Boltzmannom; slednji si ga je

izbral celo za svojo poročno pričo. Žal pa se je Töpler med pripravljanjem največjega

tedanjega eksperimentalnega laboratorija na univerzi v Gradcu ponesrečil po padcu v globino;

leta 1873 je odšel na politehniko v Dresden.770

Število odštevanj je obenem tudi koren v »metodi vsot«. Na ta način je Lah s strojem sistema

Monroe izračunal √π na dvajset mest v dveh minutah, prvih deset mest pa celo v

petinštiridesetih sekundah. Z navadnim računanjem bi se mučili cel dan in si pri tem še

zrahljali živce, zato je Lah cenil vsestranski prihranek na 90%. Podobne račune s koreni je

Lah uporabljal pri svojem delu z obrestno obrestnim računom, ko je pogosto potreboval

natančnost na sedem do deset mest. Lah je svoje delavce razporejal tako, da je eden narekoval

številke, drugi pa upravljal s strojem; tako je pri deset tisoč množenjih dopuščal le eno

napako. Posebno so se izkazale uslužbenke, saj sta gospodični Kern in Kundić v mesecu dni

pri SOUR-u opravili petdeset tisoč množenj brez napake.771 Direktor zagrebškega SOURa je

bil tedaj Milan Korać, katerega ideje je Lah visoko cenil.772

Poldrugo desetletje pozneje je leta 1955 Janez Grad odpotoval iz Ljubljane v Beograd na

ogled računalnika IBM, ki so ga nabavili beograjski zavarovalničarji.773

Med njimi je bil

posebno znamenit prav naš Lah, saj je leta 1956 v Beogradu objavil razpravo o korenjenju

števil s pomočjo računalnikov. Lah je bil tedaj tik pred upokojitvijo, vendar je mrzlično sledil

razvoju ameriških računalnikov z elektronkami in še posebej odkritju obetajočih tranzistorjev.

Seveda si je prizadeval za čim hitrejše uvajanje novih zmogljivejših računalnikov v

jugoslovanske zavarovalnice, vendar je bil Lahov politični pomen kljub neoporečni

strokovnosti razmeroma majhen.

Numerično računanje je v Lahovem času temeljilo na Vegovih tabelah, seveda v

Bremikerjevih izdajah. Lah je zelo visoko cenil Vego in ni nikoli mogel razumeti, zakaj

slovenski narod tako malo ceni svoje znanstvenike. Kljub temu je bil Lah kritičen celo do

Vegovega dela, saj »Vega ni bil poklicni matematik, ampak zelo sposoben artilerijski častnik,

ki je dosegel najvišje odlikovanje Marije Terezije. Vega ne moremo primerjati z velikim

hrvaškim matematikom Rudjero (sic!) Boškovićem in še manj z nemškim Gauss-om. Ko je

121

izšel »Thesaurus Logarithmorum«, je obljubil Vega za vsako napako nagrado od enega

dukata. Kako je moral biti Vega presenečen, ko je dobil od Gauss-a pismo, da je v logaritmih

toliko napak, da vse njegovo premoženje ne zadošča za kritje nagrad? Vega je pozabil na

korekture od izpuščenih decimalk, kar se poklicnemu matematiku skoraj ne more pripetiti.

Gauss, ki je to napako takoj zapazil, je bil namreč matematični genij prve vrste…« Tu je Lah

citiral profesorja Rüdina774

iz Münchna, ki je dokazal, da se genialnost podeduje po zakonu

slučaja in s tem pobil Lombrosovo teorijo o genialnosti kot duševni bolezni.775

Rüdin je postal

leta 1928 predstojnik psihiatrijsko genealoško demografskega inštituta v psihiatrijskem

raziskovalnem zavodu v Münchnu. Tako ga je Lah morda lahko srečal na katerem od

demografskih kongresov. Vendar je Rüdin takoj po Hitlerjevi izvolitvi aktivno nastopal pri

preprečevanju potomstva duševno bolnih; leta 1937 je vstopil med naciste, tako da je ga je

leta 1945 rešil le sprejem švicarskega državljanstva. Citiranje Rüdinu podobnih mislecev

desetletje pozneje vsekakor ni prineslo Lahu posebno visokega mnenja pri novih

komunističnih oblastnikih. Seveda Lah Hitlerja ni maral in ga je imenoval »Einstreicher«.

Lahova dokaj ostra sodba o Vegi morda ni bila povsem na mestu. Gauss je resda že leta 1799

v svojem doktoratu dokazal osnovni izrek algebre, da ima vsaka algebrajska enačba stopnje 1

ali več v obsegu kompleksnih števil vsaj en koren. Leta 1801, malo pred Vegovo smrtjo, je

Gauss dokazal slavni izrek o praštevilih. Ta dva uspeha pa še vedno nista zadostovala, da bi

dvajsetletni Gauss lahko tako zviška kritiziral delo uveljavljenega matematika Vege.

Gaussovo pismo je bržkone legenda, saj se ni ohranilo. Za odkritelja morebitnih napak v

svojih logaritmih je Vega obljubil zlatnike; seveda je Gauss leta 1851 našel kar nekaj napak in

še zgrešeno metodo za računanje logaritmov trigonometrijskih funkcij za povrhu. Vega je

domneval, da je logaritem sinusa enak vsoti logaritmov kosinusa in logaritma tangensa;776

to

pa ne drži vedno, saj logaritmi negativnih vrednosti trigonometrijskih funkcij niti niso

definirani. Vendar že dolgo pokojnega Vege ni mogel več terjati za plačilo cekinov. Boljše

logaritme trigonometrijskih funkcij je Vlacq objavil že leta 1633 v Briggsovi britanski

trigonometriji, ki pa jih Schulze, Gardiner in Vega niso uporabljali.777

Sang778

je leta 1875

ugotovil, da imata Vlacq in Vega štiriinštirideset napak med logaritmi od 20.000 do 30.000;

večinoma z eno samo napačno številko med desetimi decimalkami. Sangu so se zdele boljše

tabele, ki jih je Gaspard de Prony izračunal od leta 1794 do 1801.779

Seveda je tudi Sang ostal

brez obljubljenih Vegovih zlatnikov, saj je bil rojen po Vegovi smrti.

Za računanje obresti v socialnem zavarovanju je Lah uporabljal tabele Spitzerja780

in

Muraija781

na osem in celo na deset decimalk. Pri numeričnem računanju pa ga je posebno

navdušil Graeffejev postopek reševanja enačb na podlagi «iteriranega potenciranja neznanih

korenov enačb«.782

Lah je imel v mislih metodo kvadriranja korenov, ki jo je leta 1826 razvil

Dandelin, leta 1834 Lobačevski in leta 1837 Graefe;783

Lah je pač citiral le zadnjega.

Lahovi delavci so pri OUZDu v Ljubljani uporabljali »Adiator« za seštevanje podatkov

raztresenih po različnih listih. Čeprav so adiatorji spadali k mehanskim računalnikom z nižjo

zmogljivostjo od električnih računalnikov Hollerithove vrste, so bili lažji in priročnejši za

seštevanje števil, ki niso ležala na istem kupu. Adiatorje so razvili iz aritmometrov, kot je

svoje izume od leta 1818 dalje v Parizu krstil Alzačan Karl (Charles) Thomas iz Colmarja.

Razvil je einbnizove ideje in izum razstavil leta 1855 v Parizu. Thomasove naprave so pod

Thomasovim imenom z nekaj izboljšavami uporabljali celo stoletje. Peterburški gimnazijski

učitelj Kummer je leta 1846 na zasedanju fizikalno-matematičnega oddelka peterburške

akademije predstavil svoje izboljšave aritmometra in zanje 29. 3. 1847 dobil desetletni patent.

Leta 1891 so v Franciji sestavili podoben aritmometer, ki so ga prodajali pod imeni Adiator,

Produx in podobno. Leta 1876 je I. L. Čebišev na peti seji Francoske asociacije za napredek

122

znanosti predstavil svojo seštevalno napravo z zveznim delovanjem. Na Dunaju je podobne

naprave prodajal Ludwig Spitz.784

SLIKA 47: Adiator z začetka dvajsetega stoletja (Maistrov, Petrenko, 1981, 32/33 (foto 11)).

Za računanje obresti so Lahovi delavci uporabljali »obrestno kolo« (Zinsenrad, Zeitenfinder,

Zinsenfinder), ki pa ga je bilo zaradi razprodanosti težko nabaviti. Zato so pri OUZDu sami

sestavili podobno napravo in zanjo porabili 30 dinarjev. »Obrestno kolo sestoji iz dveh

koncentričnih krogov, katerih periferije so razdeljene na 365 enakih delov (število dni v letu).

Deli spodnjega nepremičnega kolesa so označeni s tekočimi koledarskimi datumi, deli

zgornjega pomičnega kolesa pa s številkami od ene do 365 in po potrebi tudi z

odgovarjajočimi obrestnimi koeficienti, katere je treba samo še pomnožiti z glavnico in račun

je gotov«.785

Lah je narisal še skico nenavadne naprave, ki je bila bržkone eden prvih na

Slovenskem izdelanih zahtevnejših računskih pripomočkov.

SLIKA 48 (Lah1931ModerneDelezOUZD_amp_ObrestnoKolo): Razmerje med članstvom

Lahovega OUZDa v Ljubljani in članstvom celotnega SOURa s sedežem v Zagrebu,

predstavljeno s krogi (Lah, 1931 Moderne, 316/317 (slika 1)), in Lahovo kolo za računanje

letni obresti (Lah, 1931 Moderne, 316/317 (slika 3)).

Računske stroje sistema Monro je Lah uporabljal celo doma, tako da je nanj znala računati

celo žena hči Marija, čeravno se je očetovemu pouku matematike rada upirala in številk ni

imela posebej rada. Marija je dobro poznala celo sistem luknjanih kartic, ki ga je oče

uporabljal v službi. Tik pred vojno leta 1941 je Lah peljal hčerko Marijo peš v Štrukljevo vas

čez Borovnico in soteska Pekel. Bilo je zelo naporno in mokro, končno pa sta se popotnika

odpravila v gostilno: oče na pivo, Marija na malinovec. Pot je bila zelo slaba, zato je Marija

namignila, da bil ljudje, namesto da posedajo po gostilni, raje pot nekoliko popravili.

5.2. Elektronke

Lah je bil tako v času velike gospodarske krize kar se da na tekočem z razvojem računalnikov

in jih je tudi sproti kupoval za ustanovo OUZD, pri kateri je delal. Zdi se, da se ni posebej

zanimal za Turingove786

bolj abstraktne raziskave samoučečega se računalnika, saj ga v svojih

spisih ni omenjal.

Turing je končal univerzo v Cambridgeju leta 1935 in leta 1938 doktoriral pri Neumannu787

na Princetonu in postal njegov asistent. Že leta 1936 je opisal samo učeči se računalnik v

obliki »Turingovega stroja«. Amerika in začasna služba pri Neumannu mu nista bila najbolj

všeč; vrnil se je v Cambridge in poslušal celo Wittgensteinova predavanja o filozofiji

matematike. Pred vojno je na skrivaj vodil projekt Enigma za prodor v nemški sistem

šifriranja, po britanskem vstopu v vojno 3. 9. 1939 pa je sprejel polno zaposlitev pri analizi

šifer v Bletchley Parku. Konec leta 1939 je Turing s svojo statistično metodo razbil nemški

sistem. Od konca vojne do leta 1948 je delal v nacionalnem fizikalnem laboratoriju, nato pa

na univerzi v Manchesterju. Od leta 1946 je začel s teorijskim in praktičnim raziskovanjem

123

računalnikov. Zamislil si je univerzalen računalnik kot neskončen kos papirja in računski

element.788

Žal pa tudi Manchester ni bil po Turingovi meri, saj se je pokončal s cianidom.

Prav na začetku Lahove zavarovalniške kariere je Škot Comrie789

končno uresničil

Babbagejev sen. Čeprav sam gluh, Comrie leta 1931 ni naletel na gluha ušesa pri angleški

vladi in je izprosil denar za izdelavo Babbagejevemu podobnega računalnika. Konec leta 1933

ga je pognal na delo pod imenom Nacional. Seveda je bil Comrie dovolj previden in je od

svojega računalnika zahteval manjšo natančnost kot pred njim Babbage.

Leta 1935 je IBM prodajal model 601 množilnika, ki so ga veliko uporabljali za znanstveno in

statistično delo tudi v Lahovem OUZDu. Nardinovim izumom podobni elektromagnetni rele

je Zuse790

v Nemčiji postavil v svoja računalnika Z-2 leta 1938 in Z-3 leta 1941; slednji je bil

sicer uničen v vojni vihri leta 1944. Njegove izkušnje je razvil Američan Howard Aitken791

v

računalniku MARK-1 leta 1937, George R. Stibitz pa za Bell od leta 1937 do 1947.792

Aitken

je leta 1923 končal univerzo Yale in nato kot matematik in računar delal v številnih

gospodarskih laboratorijih. Leta 1939 je postal profesor in nato direktor računalniške

delavnice Harvardske univerze. 4. 11. 1937 je na Harvard poslal popis izvajanja zapletenejših

matematičnih operacij z enostavnejšimi in pripravo za izdelavo računalnika. Načrt je bil

sprejet; IBM je zadevo gmotno podprl in Aitkenu v pomoč dodelil štiri inženirje. Leta 1939 so

začeli na Harvardu sestavljati MARK-I krmljen z luknjanimi karticami, ki je uspešno in

častno deloval od avgusta 1944 do leta 1959. Comrie je leta 1944, ko se je Churchil že bližal

koncu »krvi, znoja in solza, objavil hvalospev Aitkinovim dosežkom v Nature pod naslovom

»Domišljija Babbageja se je uresničila«.793

Leta 1947 je Aitken vodil izdelavo MARK-II, leta

1950 pa MARK-III, v katerem je elektromagnetne releje končno nadomestil elektronkami.794

Težje je Lah sledil napredku računalnikov med vojno. K napredku računalniške logike je

veliko prispevala angleška skupina, ki je razvila posebne postopke za razbijanje nemške šifre

ENIGMA. Strokovnjaki za razbijanje sovražnih kod pri ameriški mornarici so v 1950ih letih

ob IBM in Remington Randu nastopili kot tretji pomembni prodajalec velikih digitalnih

računalnikov, potem ko so zgodaj leta 1946 ustanovili Engineering Research Associates, Inc.

pod vodstvom Howarda Engstroma in Williama Norrisa, dokler jih ni leta 1952 kupil

Remington Rand. Zgradili so okoli dvajset računalnikov modela 1103 in jih, tako kot IBM,

prodali zvečine vojaškim agencijam in letalskim družbam. Uporabili so magnetna spominska

jedra namesto Williamsovih elektronk ter spominske celice v obliki bobnov z 1600

kondenzatorji v dvaintridesetih vrstah, ki jih je že v 1930ih letih zasnoval Atanasov;795

njegove ideje so se bolj prilegale Turingovemu konceptu razvitemu leta 1947 pri ACE

projektu angleškega Nacional Physical Laboratory, kot linearnemu modelu. Ljubljanski Z-23

je uporabljal bobne še tri desetletja po izumu.796

Od leta 1939 do 1941 so Američani začeli

sestavljati Atanasov prvi elektronski računalnik na svetu in so bili že blizu cilja v začetku leta

1942. Vendar je projekt prekinil Pearl Harbor 7. 12. 1941 in vojna naslednji dan; zato so raje

sestavili ENIAC.797

Eckert,798

John Mauchly in njuni sodelavci z Moorove elektro inženirske

šole pennsylvanijske univerze so razvili ENIAC z osemnajst tisoč elektronkami od leta 1943

do nekaj mesecev po japonski kapitulaciji za računanje armadnih balističnih tabel, podobno

kot je to počel Vega brez računalnika poldrugo stoletje prej.

Mauchly je študiral na John Hopkins in po doktoratu iz fizike postal sodelavec inštituta

Carnegie za statistično analizo geofizike. Težki računi mu niso dali spati in buden je sanjal o

pomočniku – elektronskem računalniku. V tridesetih letih je naredil nekaj modelov in se

prepričal, da je ideja uporabna. Leta 1941 je prešel na znamenito Moorovo šolo in začel

uresničevati svojo vizijo z ENIACom.

124

Z ENIACom se je dalo seštevati v dveh desetinkah ms, množiti pa v 2,8 ms.799

S svojimi 180

kW elektrike je bil ENIAC tisočkrat hitrejši od predhodnikov in so ga uporabljali do leta

1955. Eckerta in Mauchlyja je leta 1944 obiskal Neumann800

in 30. 6.1945 objavil poročilo o

EDVACu, ki ga imamo pogosto za ustanovni dokument sodobnega računalništva. Neumann

je v središče dogajanja zašel povsem slučajno, kot se rado zgodi genijem. Diplomiral je

kemijo v Zürichu in doktoriral matematiko v domači Budimpešti. Leta 1927 je postal docent v

Berlinu in nato v Hamburgu; potem pa je postal eden tistih, za katere bi lahko bilo Hitlerju

žal, da jih je pregnal iz dežele. Skupaj z brati je odšel v ZDA ter se ukoreninil na znamenitem

inštitutu perspektivnih raziskovanj v Princetonu skupaj z Einsteinom. Delal je na Manhattan

projektu, obenem pa je bil svetovalec Aberdeenskega balističnega laboratorija; tam mu je na

železniški postaji poleti 1944 stari tovariš Herman Goldstein omenil govorice o Eckartovih in

Mauchlyjevih dosežkih. In Neumann je bil takoj tam pri koritu. Neumannova arhitektura je

vplivala na računalnike naslednjih pol stoletja. Zasnoval je možnost spreminjanja

računalniškega programa na podoben način, kot so dotlej spreminjali podatke; novost so leta

1947 uporabili z RAMom801

kapacitete tisoč besed, ki je omogočal skoraj stalno dosegljivost

katerega koli dela informacije. Nove, od ENIACa veliko manjši računalnike EDVAC in

UNIVAC so uporabljali naslednje desetletje.

Septembra 1945 sta Eckert in Mauchly opisala načrt za nov elektronski računalnik EDVAC.

Vendar sta že čez pol leta zapustila Moorovo šolo za samostojno podjetje, Neumann in

Goldstein pa sta odšla v Priceton; zato so njuni nasledniki potrebovali kar pet let za grajenje

EDVACa po njunih idejah. Zgradili so ga šele leta 1950.802

Gotovo se jim je kolcalo, zakaj

jima niso ponudili višjih plač… Prehiteli so jih celo Angleži, kjer je Wilks na Cambridgeju

postavil na noge EDSACa že leta 1949. Z EDSACom se je dalo seštevati v sedmih stotinkah

ms.803

Eckert-Mauchlyjeva računalniška družba je najprej živela ob podpori Biroja za štetje

prebivalstva, podobno kot Hollerith in Powers pred njo, a se je kmalu pridružila Remington

Randu in 31. 3. 1951 svečano izročila Biroju za štetje prebivalstva UNIVAC 1, ki je

uporabljal pisalni stroj namesto luknjanih kartic. Novi računalnik so le deloma uporabili za

štetje prebivalstva iz leta 1950. Do leta 1954 so zgradili in prodali dvajset UNIVACov, med

njimi podjetju Metropolitan Life Insurance Company in, seveda, Pentagonu. Za trenutek je

UNIVAC postal sinonim za računalnik – dokler ni plavi gigant vrnil udarca.

IBM je kmalu izrinil Remington Rand s tržišča začenši z modelom 603 iz leta 1946, kjer je

IBM prvič uporabil vakuumske elektronke. IBM je od leta 1948 do 1958 prodal 5000

modelov 605. Maja 1952 je IBM začel prodajati elektronski procesni model 701 v katerem so

sledili elektronskim zgledom UNIVACa in računalnika, ki ga je Newman zgradil na

Princetonu. Vzporedno je IBM do marca 1950 razvil Taping Processing Machine (TPM) z

magnetnimi trakovi podobnimi UNIVACovim in spremenljivo dolžino zapisa namesto

osemdeset znakov dolgim formatom vedno bolj zastarelih naprav na luknjane kartice. TMP je

tako kot UNIVAC uporabljal decimalna binarno kodirana števila. Septembra 1953 je IBM

izdelal in leta 1955 začel prodajati model 702 na temelji TMP; prodali so jih res le štirinajst,

saj so medtem usposobili nov model. Izumi so kar prehitevali drug drugega. Pod vplivom

uporabnikov je IBM počasi začel ugotavljati, kako lahko nove elektronske računalnike

uporabi v poslih, ki so jih dotlej opravljali tabulatorji na kartice. Izum feritnih jeder

Američanov Forresterja804

in njegovega podiplomskega študeta Papiana805

leta 1953806 ter

tehnike njihove množične proizvodnje je končno uspešno rešil še probleme spomina prve

125

generacije elektronskih računalnikov. Feritna jedra je desetletje po izumu uporabljal še

ljubljanski računalnik Z-23.807

Sovjetska zveza je s hitrimi koraki sledila svojim hladnovojnim nasprotnikom z manjšimi

elektronskimi računalniki MESM zgrajenimi pod vodstvom Lebedeva,808

od konca vojne

direktorja inštituta elektrotehnike pri Ukrajinski akademiji v Kievu. Sposobnega moža so

postavili v Moskvi za organizatorja in vodjo Inštituta mehanike in računalniške tehnike pri

Sovjetski akademiji. Leta 1952 je Lebedeva skupina sestavila prvi večji sovjetski računalnik

BESM. Naslednje leto je Lebedev postal sovjetski akademik.

5.3. Tranzistorji

Izum tranzistorja je napovedal pohod druge generacije računalnikov s tranzistorji namesto

elektronk, ki so bile prevelike, so se preveč grele in so preveč rade pregorele. Leta 1953 je

Ljapunov809

s svojo skupino na Matematičnem inštitutu moskovske akademije izdelal zbirko

programov za tranzistorske elektronske računalnike. Leta 1933 je sredi Stalinovih čsitk končal

moskovsko univerzo, leta 1953 pa je vzporedno z delom na inštitutu začel predavati še na

univerzi.

Septembra 1955 je Shockley810

zapustil Bell Labs in se osebno lotil komercializacije svojih

izumov tranzistorja. S tem je sledil Edisonovemu tričetrt stoletja starejšemu primeru

proizvodnje žarnic v Menlo Parku.

Shockley je ustanovil tranzistorske laboratorije v svojem rojstnem kraju Palo Alto v

Kaliforniji in jih vodil do avgusta 1963. Tako je neposredno omogočil nastanek silicijeve

tranzistorske industrije na področju zaliva San Francisco, pozneje posrečeno krščene za

“Silicijevo dolino”. Središče razvoja je prešlo od vzhodne na zahodno obalo ZDA, od koder je

bila doma večina najpomembnejših raziskovalcev tranzistorja.

Industrija, ki je rasla iz iznajdbe tranzistorja, je veliko obetala. Kot naročena je prišla

računalnikom, saj so tranzistorski elementi v veliki meri rešili problem pregrevanja,

počasnosti in predvsem velikosti prvih računalnikov z elektronkami, ki so jih začeli sestavljati

tik pred izumom tranzistorja.

Raytheon, eno izmed petintridesetih podjetij, ki so se seznanila s tehnologijo FET

tranzistorjev na simpoziju Bell Labs aprila 1952, je marca 1953 proizvajalo že po 1000 Ge

tranzistorjev na mesec po ceni 9 dolarjev za kos. Do leta 1957 je Raytheon kontroliral tržišče,

vendar je nato zaostal v razvoju tehnologije. Sredi 1950ih let, ko so tranzistor po Shockleyevi

ideji večinoma še imeli za “izboljšano elektronko”, je proizvodnja tranzistorjev še vedno

dajala dvajsetkrat manj dohodka od proizvodnje elektronk. Dobički obeh industrij so postali

primerljivi šele v začetku 1960ih let, ko je vlada ZDA, po uspehu ruskega Sputnika 4. 9.

1957, v strahu pred tehnološkim zaostajanjem začela radodarno pospeševati miniaturizacijo

tranzistorjev.

S tranzistorji je RAM v 1960ih letih narasel na osem tisoč do štiriinšestdeset tisoč besed. Prvi

sovjetski tranzistorski računalnik Razdam-2 so leta 1961 izdelali pod vodstvom E. J.

Brusilovskega.811

Računalnike te druge generacije so začeli nabavljati tudi Jugoslovani,

vendar se je Lah tedaj, žal, že leta 1956 upokojil. V drugi generaciji so razvili številne

126

programske jezike, med katerimi so postali najbolj priljubljeni Algol-60, Fortran, Cobol in

LISP.812

Prvi računalnik s tipkami za statistične in matematične račune je leta 1961 izdelalo angleško

podjetje Bell Punch pod imenom Anita Mk-8 po desetletnih pripravah; uporabili so še vedno

zastarele elektronke z mrzlo katodo. Sledile so leta 1964 ZDA, Japonska, Italija in Sovjetska

zveza z Vego, ki je že uporabljal polprevodnike.813

5.4. Elektronski računalnik v Ljubljani

Lah je razvoju sledil, čeprav ni mogel predvideti vseh razsežnosti novosti. Sredi 1950ih let je

A. Želeynikar zgradil na Nuklearnem inštitutu Jožef Stefan prve logične in pomnilniške

enote, ki so preraskli v prvi projekt evropske računalniške proizvodnje po Zusejevi

tehnologiji. Na osnovi teh prokjektov se je začelo sodelovanje med Iskro in Zuse AG v

zgodnjih 1960ih letih, kjer so med prvimi v Evropi proizvajali računalnike. Temelje novemu

znanju je postavil Križanič s predavanji o Boolovi algebri in januarja 1960 še s knjigo o

sovjetskem računalniku Strela, sestavljeni na Moskovski državni univerzi.814

Osemnajst let

pred Lahovo smrtjo so konec leta 1961 oziroma januarja 1962815

na Jadranski postavili

zmogljiv Računski center IMFM in IJS, poznejši Republiški računalniški center (RRC).

Računski center je bil ustanovljen na priporočilo sekretariata Ljudske republike Slovenije

(LRS) za prosveto in kulturo. Prvi predstojnik Računskega centra je postal dr. Alojz Vadnal,

njegov naslednik pa je bil dr. Tomislav Skubic.

Novembra 1962 je Računski center IMFM skupaj z Nukleranim inštitutom Jožef Stefan

nabavil elektronski računalnik podjetja Zuse Z-23 in ga postavil v svojo zgradbo na Lepem

potu št. 11. Leta 1964 je na računalniku delalo 11 uslužbencev.816

Tranzistorski Z-23 je

uporabljal hitri spomin na feritnih jedrih in počasnega na magnetnem bobnu.817

Poskusno obratovanje Z-23 je trajalo devet mesecev tako da je bil računalnik kupljen leta

1963. Ker IMFM ni imel gotovega denarja, je kupnino zanj založil Nuklearni inštitut Jožef

Stefan. Polovico ur so na računalniku porabili vzdrževalci, četrtino Nuklearni inštitut Jožef

Stefan, po osmino pa univerza in drugi uporabniki. Z-23 je uporabljal Algol 60, ki so ga tedaj

začeli uvajati v Jugoslaviji. Leta 1962 so Z-23 razstavili na ljubljanskem sejmu sodobne

elektronike in takoj dobili številne ponudbe iz indrustrije. Pred letom 1962 so programiranje

poučevali le na tehniški matematiki FNT, v naslednjih letih pa so pouk speljali še na rednem

študiju fakultete za elektrotehniko. Zakrajšek je leta 1962 in 1965 priskrbel priročnika za

simbolični jezik Z-23 in za Algol; desetletje pozneje je programiranja učil avtorja te knjige.

Po sedmih letih se je življenjska doba Z-23 bližala koncu in čas je bil za nov nakup.818

Prvi tečaj računalništva v Ljubljani je decembra 1962 organizirala Iskra, izvedel pa ga je

Računski center. Decembra 1962 in januarja 1953 se je tečaja udeležilo sedemnajst slušateljev

tretje stopnje z ekonomske fakultete v Ljubljani, ki so svoje znanje takoj uporabili za razvoj

Lahovih demografskih modelov. Maja in junija 1964 je Računski center pripravil prvi tečaj za

dijake in profesorje ljubljanskih srednjih šol s štiriindvajsetimi udeleženci.819

Leta 1965 so

ustanovili zagrebški računski center, potem ko so Ljubljančani usposobili svoje hrvaške

sodelavce. Tako je Ljubljana po Bohničkovih časih začetkov numerične analize znova enkrat

prehitela Zagreb. Pouk računalništva smo, sicer še brez interaktivnega dela, začeli uvajati na

127

gimnazije kot izbirni predmet v zgodnjih sedemdesetih letih; profesor Aleksander Cokan je

tako uvedel avtorja te knjige v svet računalništva leta 1973 na gimnaziji Vič. RRC se je začel

razvijati pred očmi upokojenca Laha pod vodstvom dr. Z. Bohteta in dr. Egona Zakrajška. V

letih Lahove smrti so Apple Computer, Radio Sharp in drugi razvili osebne računalnike; žal

Lah ni nikoli sedel za takšno napravo, ki bi mu bila v neznansko veselje.

5.5. Integrirana vezja

Prvo desetletje po izumu tranzistorja so p-n stike proizvajali z difuzijo nečistoč. Vzporedno so

raziskovalci polprevodnikov razmišljali o integriranem vezju, saj so bile možnosti za

miniaturizacijo na dlani, potrebe vesoljske industrije pa ogromne. Shockley je 25. 4. 1956, že

po odhodu iz Bell Labs, vložil patent za “polprevodniški pomični register”. To je bil začetek

razvoja monolitnih intregriranih vezij.

Iznajdba integriranega vezja se je posrečila Kilbyju820

julija leta 1958, ko je upornike,

kondenzatorje in diode iz Ge postavil na skupno podlago. Naslednji mesec je Kilby sestavil

poenostavljeno inačico tokokroga in 2. 9. 1958 prikazal delovanje prvega enostavnega

mikročipa. 6. 2. 1959 je vložil patent imenovan “pomanjšano integrirano vezje” za naložitev

plasti aluminija na plast SiO2. Vedel je, da bo njegov izum pomemben za elektroniko, vendar

si ni mogel misliti v kolikšni meri bodo znižane cene tranzistorjev pospešile razvoj. Njegov

polprevodniški mikročip je bil nekoliko okoren in drag za proizvodnjo.

Kilby je bil rojen v državi Missouri, otroštvo pa je preživel v Kansasu. Že v mladosti je

pomagal očetu elektroinženirju. Leta 1941 je pričel s študijem na univerzi Illinois, vendar je

diplomiral šele po vojni in magistriral leta 1950 v Wisconsinu kot inženir elektronike. Leta

1947 je začel razvijati elektronske pripomočke v oddelku za polprevodnike osrednjega

laboratorija Globe Union Inc. v Milwaukee. S tranzistorji se je seznanil na predavanjih v Bell

Labs. Maja leta 1958 se je zaposlil pri TI. Polprevodniški laboratorij TI je od leta 1952 vodil

G. K. Teal, ki je prišel iz Bell Labs, kjer je leta 1948 sodeloval pri razvoju tehnologije velikih

kristalov Ge. Med letom 1965 in 14. 4. 1971 je Kilby razvil prvi žepni računalnik. Novembra

1970 je postal samostojen izumitelj in je med drugim raziskoval sončne celice. Med letoma

1978-1984 je bil profesor elektrotehnike na univerzi A&M v Texasu. Leta 1982 so ga

postavili v »dvorano časti« ob bok Edisonu in drugim ameriškim izumiteljem, ki se jim je

naslednje leto pridružil tudi Noyce. Oba raziskovalca sta leta 1989 dobila nagrado Charlesa

Starka Draperja NAS za tehniko, ki je za izumitelje enakovredna Nobelovi nagradi. Kilby je

prejel polovico Nobelove nagrado iz fizike za »svoj delež pri izumu integriranih vezij«.

Drugo polovico nagrade sta si delila Zhores Alferov s peterburškega Fiziko-Tehniškega

inštituta in profesor Herbert Krömer s kalifornijske univerze v Santi Barbari za »razvoj

polprevodniških heterostruktur uporabljanih v visoko-hitrostni in optični elektroniki«. Razvila

sta idejo super-mreže, ki sta jo prva objavila Leo Esaki in Raphael Tsu. Krömer je prvi

uporabil heterostrukture v tranzistorjih in laserjih s kristalno snovjo, Alferov pa je sestavil

prvi laser z GaAs-heterostrukturo. Sredi 1950ih let je Krömer poskušal povečati hitrost

tranzistorskih naprav, v zadnjem desetletju dvajsetega stoletja pa so heterostrukture postale

ključna sestavina elektronike trdnin, brez katerih ne bi bilo sodobnih CD-jev.

To je bila doba sovjetskega uspeha s Sputnikom 4. 9. 1957, ko je vlada ZDA vlagala ogromna

sredstva v miniaturizacijo. Zato ne preseneča, da je idejo za drugačno inačico integriranega

128

vezja neodvisno razvil tudi fizik Noyce821

januarja 1959. Noyce je bil sin protestantskega

duhovnika iz Iowe. Bardeenov sošolec z univerze, sicer profesor fizike na kolidžu Cornell, ga

je navdušil za fiziko in matematiko in seznanil s tranzistorji. Noyce je doktoriral leta 1953 na

MIT in se je pridružil Philco Corporation v Filadelfiji pri razvoju tranzistorjev. Januarja 1956

se je po Shockleyevem vabilu zaposlil v polprevodniških laboratorijih v Palo Altu. Kot je bilo

v navadi v Silicijevi dolini, je tudi Noyce pogosto sodeloval pri ustanavljanju novih podjetij.

Septembra 1957 je soustanovil Fairchild, julija 1968 Intel in končno še Sematech.

Dober teden za Sputnikom je Noyce skupaj z osmimi raziskovalci različnih strok po

poldrugem letu zapustil Shockleyeve polprevodniške laboratorije. Ustanovili so podjetje

Fairchild s sedežem le miljo proč ob gmotni podpori Fairchild Camera and Instrument

Corporation. Prvotni cilj Fairchilda je bil razvoj, izdelava in prodaja dvojno-difundiranih

silicijevih tranzistorjev brez uporabe ionske implantacije. Že po nekaj mesecih je prišlo do

prvega uspeha, ko je teorijski fizik Hoerni822

izumil proces izdelave planarnega tranzistorja da

bi se izognil nečistočam. Vendar ideje niso takoj uporabili.

Noyce je edini pri Fairchildu že pred raziskovanjem v Shockleyevem podjetju imel izkušnje s

polprevodniki, in sicer z Ge. Na pobudo patentnega urada je kot vodja oddelka za raziskave in

razvoj pri Fairchildu sklical vodilne tehniške raziskovalce. Razložil jim je, kako bi Hoernijevo

idejo lahko uporabili za izdelavo celotnih tokokrogov in ne le posamičnih komponent s

tiskanjem plošče ob uporabi litografije. 30. 7. 1959 je Noyce vložil patent za “polprevodniško

napravo in usmernik” z opisom planarnega integriranega vezja in z uporabo Hoernijevih idej.

Vodnike v vezju je nadomestil z implantacijo aluminija. Avgusta 1959 so pri Fairchildu javno

oznanili, da bodo začeli proizvajati tranzistorje po novem Hoernijevem planarnem postopku.

Skupina pod vodstvom fizika Jaya T. Lasta je še istega leta pri Fairchildu izdelala prvo

planarno integrirano vezje.

Proizvodnja se je začela naslednje leto. Maja 1961 je predsednik John F. Kennedy objavil

program Apollo. Ob koncu leta so že vpeljali prva štiri MicrologicTM

integrirana vezja, ki jih

je sestavljalo 5 osnovnih logičnih funkcij. Kupovala jih je predvsem vojska. Računalnik, ki ga

je Apollo ponesel na Luno, je imel nekaj delov iz Micrologicove družine tokokrogov.823

Vendar ni šlo brez prepira o prvenstvu. Noyce je dobil patent pred Hoernijem in Kilbyjem,

zato je bil sprva proglašen za iznajditelja. Dolgoletni spor med Fairchildom in TI pa se je

vendarle končal s sporazumom leta 1966, tako da si Noyce in Kilby delita prioriteto pri

iznajdbi integriranega vezja.

Junija leta 1960 sta D. Kahng in M.M. Atalla iz Bell Labs objavila opis MOS-tranzistorja, ki

je realiziral ideje ob izumu tranzistorja iz leta 1947. Leta 1964 je RCA prva uporabila

tehnologijo MOS za izdelavo integriranih vezij.

Kljub očitnemu uspehu integriranih vezij so zaradi nekaterih dvomov še najmanj 5 let

razvijali še drugačne vrste “molekulske elektronike”, npr. pri letalstvu ZDA in v Bell Labs.

Pri slednjem so ustanovili skupino za ionsko implantacijo šele sredi 1960ih let, desetletje po

Shockleyevem patentu, potem ko je raziskovalce ionske implantacije vzpodbudilo iskanje

novih področij uporabe za pospeševalnike in masne separatorje, ki so jih jedrski fiziki

nadomeščali z napravami višjih energijskih zmogljivosti. Tako so že imeli na voljo

raziskovalno opremo za ionsko implantacijo v Chalk River Nuclear Laboratories, Oak Ridge

National Laboratories, AERE Harwell in drugod. Vendar pospeševalniki z visokimi

energijami reda MeV in majhnimi tokovi niso bili posebej primerni za ionsko implantacijo in

129

so sprva usmerili raziskovanja k navadnim temperaturam, kvečjemu do nekaj 100 oC; tam se

še niso pokazale resnične možnosti nove metode dopiranja.

Majhno dansko podjetje za pospeševalnike Danfysik je leta 1960 izdelalo prvi industrijski

implanter za kanadsko državno raziskovalno podjetje v Ontariu. Model z 70 keV so imenovali

“skandinavski”. Tako so pionirske raziskave ionske implantacije na univerzi v Köpehagenu

kmalu po Bohrovi smrti omogočilo danski industriji uspehe svetovnih razsežnosti. Vlaganje v

temeljno znanost se je razmeroma hitro obrestovalo.

Med letoma 1956 in 1961 ni bilo posebnega napredka na področju ionske implantacije. Leta

1961 je F.M. Rourka s sodelavci opisal ionsko dopiranje silicija s skupino elementov III. ali

V. skupine. Dobili so koncentracijo 1018

atomov/cm3 v plasti blizu površine tarče iz silicija.

Rourkovo delo je vzpodbudilo raziskave Švedov Alvägerja in Hansena, ki sta leta 1962

poročala o prvi uporabi implantacije za dopiranje polprevodnika v industriji. Implantirala sta

P-ione 10 keV v B-dopiran kristal silicija p-tipa z 9000 cm v elektromagnetnem separatorju

izotopov v Aragonni. Dobila sta stik nekaj sto Ǻ pod površjem. Po obstreljevanju sta izdelek

segrela do 600 oC, da bi se znebila radiacijskih poškodb, vendar je pri tem nekaj fosforja

difundiralo v silicij. Njun detektor delcev površine 25 mm2 je bil primerljiv z napravami

narejenimi z difuzijskim postopkom.

Leta 1947 so Van de Graaff z MIT-a, njegov pomočnik John G. Trump in vodja britanske

delegacije pri MIT Denis M. Robinson ustanovili HVEC za proizvodnjo implanterjev. Thump

je prvi opisal uporabo ionske implantacije za zdravljenje raka. Raziskovalci iz podjetja HVEC

so pozneje ustanavljali nova podjetja, npr. IPC za vesoljske raziskave. Leta 1965 je HVEC v

ZDA izdelal prvi implanter za industrijo.

Uporabniki opreme za ionsko implantacijo so okoli leta 1967 morali rešiti problem

optimalnega črpanja in izbrati najugodnejšo postavitev črpalne naprave ob izviru, žarku ali ob

tarči. Načrtovalci implantacije so bili predvsem strokovnjaki za visoke napetosti in so se

morali šele priučiti vakuumski tehnologiji. Leta 1971 so ustanovili Extrion, prvo dolgoročno

uspešno podjetje za dobavo implanterjev. Pozneje se je podjetje preimenovalo v Varian SEA

in prevladuje na tržišču še danes. Poleg njega so se leta 1971 z ionsko implantacijo v ZDA

ukvarjali še KEV, Ortec in Accelerators, Inc., v Angliji pa Linott, Ltd., ki se je pozneje

pridružil Applied Materials.824

Med letom 1965 in 14. 4. 1971 je Kilby razvil prvi žepni računalnik. S tranzistorji se je

seznanil na predavanjih v Bell Labs, maja leta 1958 pa se je zaposlil pri TI. Novembra 1970 je

postal samostojen izumitelj in je med drugim raziskoval sončne celice. Med letoma 1978-

1984 je bil profesor elektrotehnike na univerzi A&M v Texasu. Leta 1982 so ga postavili v

»dvorano časti« ob bok Edisonu in drugim ameriškim izumiteljem. Leta 1989 je Kilby dobil

nagrado Charlesa Starka Draperja NAS za tehniko, ki je za izumitelje enakovredna Nobelovi

nagradi. Kilby je leta 2000 prejel polovico Nobelove nagrado iz fizike za »svoj delež pri

izumu integriranih vezij«.

V tretji generaciji računalnikov so začeli uporabljati integrirana vezja; končno so lahko

uporabili mikroprogramski sistem upravljanja kot ga je že v 1950ih letih predlagal M. W.

Wilks brez primerne tehniške baze za uporabo. Leta 1963 in 1964 je IBM začel prodajati

družino IBM-360 z integriranimi vezji, v 1970ih letih pa je s podobno programsko opremo

prodajal IBM-370. Sovjeti so leta 1970 izdelali prvi svoj prvi računalnik z integriranimi vezju

imenovan Nairi-3.

130

V poznih 1970ih letih so začeli uporabljati plazme za jedkanje v proizvodnji čipov, kar je

postalo nepogrešljivo za proizvodnjo VLSI. V 1980ih letih so začeli prodajati VLSI

računalnike,825 ki pa jih Lah ni več doživel. V letu 1990 je svetovna industrija s plazemskimi

procesi ustvarila dohodke okoli milijarde USD, sama VLSI pa seveda še več.

6. Lahova vojna leta

6.1. Slovenske zavarovalnice pod okupatorji

Silvesterska uredba 31. 12. 1941 je uredila zavarovalništvo v italijanski Ljubljanski pokrajini

z nekaj možnostmi za slovenske zavarovalnice. Nekdanje Lahovo podjetje Riunione Adriatica

di Sicurità iz Trsta je pod škornjem italijanske okupacije prevzelo velik del poslov v

Ljubljanski pokrajini od zavarovalnic iz Italijanom sovražnih dežel. Tako so Tržačani prevzeli

nekdanje stranke zavarovalnic Nationale-incidie-vie, Royal Exchange, International Unfall in

Rosija Fonsier v Ljubljanski pokrajini.826

Medtem sta obe slovenski zavarovalnici Vzajemna in Slavija pod Italijo v Ljubljanski

pokrajini vsaj preživele, pa jim je tretji rajh zapel povsem drugo pesem. Pod Hitlerjevo

oblastjo so večino poslov prevzela nemška podjetja. Dve tretjini portfeljev obeh slovenskih

zavarovalnic na Gorenjskem in Štajerskem sta prevzeli Graška vzajemna in Koroška deželna

zavarovalnica.827

6.2. Lah v italijanski službi

Raziskovanja Uratnika in Geografskega inštituta ljubljanske univerze je Lah leta 1941

dopolnil s prvo tabelo umrljivosti Slovencev na temelju statistik iz let 1931-1933. Odmevno

raziskavo je objavil v poljudnem Slovenčevem koledarju. Vendar je dal natisniti le

neizravnane vrednosti umrljivosti, iz katerih ni izločil slučajnih napak; morda zaradi stiske s

časom ali pa se je moral prilagoditi zahtevam poljudne revije.

SLIKA 49 (LahSocialnaStruktura1941naslovnica): Naslovnica prve Lahove razprave o

Socialni strukturi (Lah, 1941 Socialna).

SLIKA 50 (LahSocialnaStruktura1941SlovenciPoVerah): Graf porazdelitve prebivalcev

Slovenije po veroizpovedih (Lah, 1941 Socialna, 108).

SLIKA 51 (LahSocialnaStruktura1941SlovenciPoStarosti): Graf porazdelitve prebivalcev

Slovenije po starosti 31. 3. 1931 (Lah, 1941 Socialna, 109).

SLIKA 52 (LahSocialnaStruktura1941SlovenciPoPanogah): Graf porazdelitve prebivalcev

Slovenije po zaposlitvah v gospodarskih panogah (Lah, 1941 Socialna, 111).

131

Nemci in Madžari so na zasedenih slovenskih ozemljih uredili zavarovanje po svojih

predpisih, Italijani pa so pustili v veljavi jugoslovanske zakone. OUZD je postal oktobra 1941

samostojni nosilec vsega socialnega zavarovanja v italijanskem delu zasedene Slovenije pod

nazivom Zavodu za socialno zavarovanje Ljubljanske pokrajine.828

Od 101.408 predvojnih

zavarovancev iz leta 1940 so jih 20. 6. 1941 obdržali le še 23.367 ob poslovalnicah v Novem

mestu in Kočevju. Komisar Grazioli je maja 1941 v Zavod imenoval svojega zastopnika V.

Masero. Marca 1942 je imenoval novo ravnateljstvo, ki je za svojega predsednika izvolilo

inženirja Srečka Petričeviča. Zavod je celo zaposlil nekaj novih uslužbencev, ki so pribežali iz

poslovalnic OUZDa pod nemško zasedbo; sčasoma so Italijani seveda nekatere nameščence

priprli ali pa jih poslali v internacijo. Pred kapitulacijo Italije so nekateri uslužbenci zavoda

začeli odhajati v partizane, po kapitulaciji pa so se mnogi pridružili domobrancem. Veliko jih

je bilo odvlečenih v nemška taborišča, nekateri pa na Kočevsko k organizaciji TODT za

utrjevanje ozemlja. Zavod je podpiral družine svojih nameščencev pristašev OF, ki so ostale

brez sredstev za preživljanje. Spominska plošča na v zgradbi na Miklošičevi št. 24 popisuje

žrtve med delavci Zavoda za cilje OF.829

Med vojno je Lah služboval pri Zavodu za socialno zavarovanje Ljubljanske pokrajine. Za

muhe oblastnikov se ni posebej brigal razen v kolikor je bilo to nujno v tistih težkih časih.

Lah je že dolgo vedel, da je treba zasledovati dnevno politiko, “da veš kako in kaj”.830

V

prostem času je tabeliral prvo slovensko statistiko umrljivosti s podatki iz let 1931-1933 in

dodal nove računske osnove za pokojninsko zavarovanje. Obe deli je objavil šele po vojni.

Leta 1941 in v posebnem odtisu datiranem leta 1942 je Lah v okupirani Ljubljani objavil prvo

preglednico umrljivosti slovenskega naroda. »Ne veste ne dneva ne ure« velja za

posameznika, ne pa za množico ljudi v narodu, je posrečeno ugotavljal. Zaradi vojne je žal

odpadlo jugoslovansko štetje prebivalstva v začetku leta 1941. Zato je moral Lah uporabiti

štetje z dne 31. 3. 1931, o katerem je tik pred okupacijo poročal v Slovenčevem koledarju. H

kritju stroškov za obdelavo podatkov je pripomogel Slovenec Andrejka kot načelnik državne

statistike. Krajevna zveza zavarovalnic v Ljubljani je na predlog dr. Josipa Dermastije, člana

nadzorništva Vzajemne zavarovalnice od leta 1914 do 1923, prispevala 6000 dinarjev,

Delavska zbornica v Ljubljani pa na predlog Andreja Hafnerja 1000 din; zato se jim je Lah

kar najlepše zahvalil.831

Andrej Hafner iz Škofje Loke je maturiral na ljubljanski klasični

gimnaziji leta 1930,832

Josef Dermastija iz Vodmata (Udmat) pri Ljubljani pa leta 1898.833

Lah je menil, da bi pri določenih dobrih pogojih vsi Slovenci morali doživeti 75 let,834

kar je

nenazadnje dokazal še sam; preživel je celo osem let več. Lah je napovedal izdajo posebne

knjižnice čim bo končal s preračunavanjem; žal so vojne razmere načrt preprečile. Umrljivost

Slovencev se mu je zdela podobna umrljivosti velikih in kulturnih narodov v skladu s

teorijami Lexisa in Gompertz-Makehama. Po Lexisu ima vsak novorojenček življenjsko silo,

ki ga spodbuja proti starosti petinsedemdesetih let. Seveda je Lah moral Lexisovo napoved

popravljati za starosti nižje od 65 let, kot je bilo v navadi. Gompertzova smrtna sila je

eksponentno naraščala podobno kot obrestna mera. Umrljivost Slovencev je po doseženi

polnoletnosti, ki je bila tedaj enaindvajset let, dobro sledila Gompertz-Makehamovemu

zakonu; pri nižjih starostih pa ne. Lah je svoja razglabljanja opremil z domiselnimi grafi;

življenjsko silo je upodobil s topom, ki strelja dojenčke vzdolž grafa z dometom do določene

starosti.

SLIKA 53 (Lah1942OrojstvihDojenckiIzTopa): Lahova ponazoritev življenjske sile

dojenčkov, ki jih izstreljuje proti končni starosti (Lah, 1942 O rojstvih).

132

Avgusta 1943 je Lah postal pomočnik dekana na fakulteti za statistične, demografske in

aktuarske znanosti v Rimu. Bila je to velikanska čast za slovenskega aktuarja; vendar je zaradi

italijanske kapitulacije in zavezniške zasedbe Sicilije Lah na Laškem ostal le mesec dni.835

Stanovala sta v hotelu Il Capitole blizu cerkve Santa Maria Maggiore od Stazione Termini.

Jedla sta ponavadi v bližini Vatikana pri častnih sestrah, ki sicer niso spadale med vatikansko

osebje. Lahova pisarna je bila v Dioklecijanovih termah in je pogosto moral tja celo popoldne.

V večni Rim si je z vlakom pripeljal tudi svojo hčerko, medtem ko je žena ostala doma. Žal je

bila priča hudim uram, saj so prav tedaj zavezniki bombardirali železniško postajo Stazione

Termini v Rimu. V Rimu je tedaj živelo kar dva milijona ljudi in med bobnenjem so se slišali

glasni klici aiuto ter mamma mia. 8. 9. 1943 je Eisenhower razglasil kapitulacijo Italije, Lah

pa se je s hčerko že pred tem odpravil domov z vlakom in je bil v začetku septembra v

Sloveniji, saj je morala Marija v gimnazijske klopi.

Po italijanski kapitulaciji in vrnitvi v zdaj nemško Ljubljano je Lah konec leta 1943 pozorno

spremljal doktorat Ivana Martelanca na ljubljanski univerzi. Martelanc je študiral najprej

bogoslovje, nato pa pravo v Ljubljani, kjer je diplomiral leta 1930. Po diplomi je vodil

propagandni oddelek časopisa Slovenec in postal leta 1930 tajnik pri Vzajemni zavarovalnici.

Leta 1940 je bil vodja, direktor oziroma ravnatelj življenjskih oddelkov in eden izmed treh

ravnateljev centrale Vzajemne zavarovalnice v Ljubljani. Že desetletje je bil med vodilnimi

teoretiki zavarovalništva pri nas in je veliko objavljal predvsem o svoji zavarovalnici

Vzajemna. Raziskave je večkrat tiskal v Lahovem Glasniku, tako da sta se moža dobro

poznala. Štiri mesece in pol po Martelančevem doktoratu je Lah 1. 5. 1944 v Trgovskem listu

objavil kritiko in oceno Martelančevih raziskovanj ter povzel njegove ideje. Mestoma je

Martelančevo delo po tedanjih navadah celo ostro kritiziral, na koncu pa je predlagal

ustanovitev katedre za zavarovalništvo pri ljubljanski ekonomski fakulteti, ki bi jo seveda

vodil ravno Martelanc.836

Seveda je bil Martelanc pomemben katoliški politik in je pred

koncem vojne zbežal v Trst. V zadnjem letu vojne naj bi ga ustrelili partizani,837

v resnici pa

ga je jugoslovanska tajna policija v prtljažniku osebnega avtomobila pretihotapila v Ljubljano

skupaj z ženo. Martelanc udobnega potovanja ni preživel, žena pa je naslednje leto umrla v

zaporu. Martelančevo prijateljstvo gotovo ni bilo v prid Lahovi karieri po osvoboditvi.

Martelanc sicer ni bil Lahov družinski prijatelj,saj ga Lahova hči Marija ni poznala, Vojna je

močno zaznamovala celo Lahovo ožjo družino, saj se brat Jože in njegov sin Jože od tam nista

vrnila. Lahova sestra Marija-Micika je prav tako doživela kalavarijo vrnitve iz Vetrinj v

Teharje, vendar so jo po Titovi amnestiji kot mladoletno in obolelo od tifusa izpustili avgusta

1945. Posledice je čutila vse življenje.

SLIKA: Ravnateljstvo Vzajemne zavarovalnie v Ljubljani ob njeni 40letnici leta 1940;

skrajno levo zadaj je Martelanc (Martelanc, 1940 Skozi štirideset, 49).

Lahu je bil posebno všeč Martelančev uvod o zgodovini slovenskih zavarovalnic. Očital pa

mu je premalo obsežne statistike, ki niso omogočala uporabnih napovedi; te nove usmeritve bi

Martelanc moral poznati, saj se je junija leta 1937 udeležil 11. mednarodnega pariškega

kongresa aktuarjev. Lahu je seveda šla v nos Martelančeva trditev, da je zavarovalništvo

trgovina z rizikom, kar bi se prav tako lahko nanašalo na igralnico v Monte Carlu.838

Lah je

imel o moralnih vrednotah zavarovalništva seveda veliko višje mnenje. Martelancu v poduk je

Lah na zanimiv način primerjal pojme v zavarovalništvu in igralništvu.

133

Preglednica 24: Lahova primerjava (francoskih) izrazov v igralnicah in zavarovalnicah839

Igralnica Zavarovalnica

Messiers, faites vos jeux (gospodje, stavite) Otvoritev akvizicijskih zavarovalnih poslov

Rien ne va plus (stave so zaključene) Sklenitev zavarovanja

Izplačilo dobitka Izpačilo zavarovalnine

Lah seveda ni pritrdil Martelancu, da ima zasebno zavarovalništvo boljše programe od

socialnega.840

Tu je bila Martelančeva Vzajemna s svojimi življenjskimi zavarovanji seveda

tekmec Lahovemu OUZDu in moža sta stala vsak na svojem bregu.

Lah je imel Švico in Nemčijo za državi reda in discipline, kar je seveda zvenelo malce

nerodno leto dni pred Hitlerjevim porazom. Japonsko je pravilno ovrednotil kot siromašnejšo

od ZDA, Nemčija pa se mu je zdela bolj siromašna od Anglije – v teh gospodarskih

ugotovitvah pa se je že skrival bližajoči se rezultat vojne morije.

SLIKA 54: Vizitka Ivana Martelanca, tajnika Vzajemne zavarovalnice v Ljubljani, s

posvetilom napisanim dne 20. 4. 1938 na hrbtni strani (Zasebna zbirka Stanislava Južniča).

Nemška zasedba Ljubljane tako ni povsem zavrla akademskega in znanstvenega dela v naši

prestolnici. Lah je bil pred vojno lojalen Jugoslovan; kljub temu je pod okupacijo pač

nadaljeval z atuarskim delom, kar so mu po vojni mnogi strogi zagovorniki kulturnega molka

zamerili.

6.3. Lahova zgodovina zavarovalništva

Pod italijansko okupacijo se je Lah lotil še zgodnje zgodovine slovenskega zavarovalništva.

To je bilo eno prvih del s tega področja in tudi poslej, žal, ni našlo prav veliko

posnemovalcev.

Laha je k pisanju spodbudil G. Fabris, ki je na Vidmu objavil statut najstarejše slovenske

zavarovalniške bratovščine sv. Hieronima na Vidmu. Lah je sicer namesto Vidma dosledno

pisal Udine, medtem ko je brez težav zapisoval Celovec namesto nemškega Klagenfurta. To

je lahko bil priklon italijanskim oblastem, če bi Lah ne bil tako izjemno pokončen in

neupogljiv človek. Celoten Lahov spis na dvanajstih straneh izžareva močno slovensko in

celo slovansko zavest, pač glede na hrvaške člane bratovščine sv. Hieronima.

Zgodovinar Gruden841

je poznal videmski dokument o prvi slovenski zavarovlanici,

podrobneje pa ga je opisal šele dr. Anton Urbanc842

v zadnjem letniku Lahovega Glasnika.

134

Objavil je fotografski posnetek celotnega statuta bratovščine, prepis originalnega besedila,

slovenski prevod in komentar. Kot strokovnjak je zatrjeval, da je bratovščina temeljila na

dobro izdelanem zavarovalniškem načrtu. Polemiko so nadaljevali v ljubljanskem Slovencu;

profesor Budal,843

nekdanji Čermeljev sodelavec na idrijski realki in borec za pravice

Slovencev pod Italijo, je pisal v Ljubljanski zvon in Stanko Jug v Glasnik muzejskega društva

za Slovenijo. Številni komentarji kažejo, da je bil Lahov Glasnik še kako bran v Ljubljani.

Urbančevim slovensko naravnanim razlagam je nasprotoval ravnatelj videmske občinske

knjižnice J. B. Corgnali 31. 8. 1940. Med drugim se mu ni zdelo, da bi v bratovščini izbrali za

patrona sv. Hieronima zaradi njegovega dalmatinskega, torej slovanskega rodu. Lah se je že

dobra dva meseca po Corgnalijevemu spisu seveda postavil na Urbančevo stran; obenem je

priznaval verodostojnost Corgnaliju, ki je imel na Vidmu na razpolago največ pristnih

dokumentov. Ravnatelj Vzajemne Martelanc je menil, da je Urbanca zavedel prevajalec in je

bila pomoč Bratovščine le moralna, ne pa pravna obveza, ki bi jo bilo mogoče izterjati.844

Že

naslednje leto je Anton Urbanc nastopal kot odvetnik Ivana Laha; še en vzrok več za Lahovo

zavzemanje zanj. Urbanc je promoviral leta 1922 po študiju prava na Dunaju, v Pragi,

Ljubljani in Zagrebu, tako da sta se z Lahom poznala še iz študentskih dni. Od leta 1929 do

1947 je imel odvetniško pisarno v Ljubljani, kjer je zbiral tudi likovna dela in knjige.

Bratovščina sv. Hieronima ni nikoli družila več kot sto osemdeset oseb, kar jo uvršča med

manjše bratovščine v tedanjem Vidmu. Dokumente bratovščine so pisali latinsko, italijansko

in furlansko, saj pred Trubarjem ni bilo moč pisati slovensko. Pri tem je Lah omenil barona

Jurija Vego, ki prav tako ni pisal v slovenskem jeziku;845

tako tu znova beremo prav posrečen,

čeprav le bežen stik med dvema velikima slovenskima numeričnima matematikoma, ki ju je

ločilo skoraj celo stoletje; oba sta bila zapisana računanju in sta zaslovela s tabelami. Vega

pač z logaritmovniki, Lah pa z zavarovalniškimi tabelami.

Bratovščina sv. Hieronima je nastala po odcepitvi od nemške bratovščine Presvete Trojice 17.

9. 1452; delovala je do leta 1775 in ne še dve desetletji pozneje, kot je zmotno mislil Urbanc.

Poleg sv. Hieronima z levom so v manjši meri častili tudi sv. Antona Puščavnika s prašičkom.

Med svoje člane so sprejemali Italijane, tako navadne kot tiste modre krvi, pa tudi Hrvate in

celo Nemce. Z odlokom beneške republike je bratovščina sv. Hieronima leta 1775 prenehala

obstajati skupaj z nekaterimi drugimi bratovščinami. Njeno premoženje 537,11 lir so uporabili

za gradnjo nove velike bolnišnice Ospedale Maggiore v Vidmu. Tako se je končalo prvo

poglavje slovenskega zavarovalništva, ki je dobilo močnejše nadaljevalce šele v 19. stoletju.

Lah je posebej poudarjal skrb za moralo v tedanjem in njemu sodobnem slovenskem javnem

življenju in še posebej v zavarovalništvu glede na dvomljivo pisanje časopisa Slovenec 18. 9.

1889 o pravicah neomoženih delavk do podpore iz bolniške blagajne novega obveznega

socialnega zavarovanja. Nekateri delavci so bili v skrbeh zaradi domnevne zapravljivosti

delavk, vendar je Lah zagreto zagovarjal pravičnost in moralnost zavarovalništva, ki mu je

pač dajalo kruh.

Urnost, s katero je Lah odvrnil Corgnalijeve trditve, priča o hitrem pretoku revij med tedanjo

Ljubljansko pokrajino in ostalo Italijo. Ostrina Lahovega odgovora pa kaže, da ni bilo

nemogoče pisati s slovenskih narodnostnih okopov niti pod fašističnim okupacijskim

škornjem. Lah se je potrudil, da je spor o prvi slovenski zavarovalni bratovščini spoznala širša

ljubljanska javnost in je svoje delo s posvetilom »G. Otorepcu Brožu! Omaggio dell'autore!

Ivo« podaril svojemu prijatelju. Njegovo ime je pisal kot Brož, morda v povezavi z imenom

Ambrož, čeprav je bilo Otorepčevo ime Božo. Knjižico s posvetilom danes hranijo v knjižnici

135

SAZU v Ljubljani. Otorepec846

se je priselil s Štajerske v Ljubljano šele po vojni; torej mu je

Lah podaril knjižico precej po natisu. Otorepec je znamenit profesor in raziskovalec

pomožnih zgodovinskih ved kot sta numizmatika in heraldika; lahko si mislimo, da sta imela

z Lahom veliko skupnega.

SLIKA 55 (LahHieronimPosvetilo): Lahovo posvetilo v knjižici o bratovščini sv. Hieronima

(SAZU-CB 170862).

Tudi v poznejših objavah se je Lah temeljito lotil zgodovine slovenskih zavarovalnic. Opisal

je razvoj zavarovalniške matematike v 19. stoletju. Pravilno je domneval, da je poznavanje

preteklosti zavarovalništva ključ do prihodnosti slovenskih zavarovalnic.847

7. Po drugi vojni

7.1. Zavarovalnice v socializmu

Po osvoboditvi so jugoslovanske oblasti zaplenile vse zavarovalnice sovražnih držav, ostale

zavarovalnice pa so prišle pod sekvester. Edina izjema je bila Vzajemna, ki jo je slovenska

vlada junija 1945 preimenovala v Zavarovalni zavod Slovenije. Zavod je deloval le slabi dve

leti. V tem času so izpeljali popisovanje statističnih pol z najosnovnejšimi podatki; z njimi je

ob predplačilu za bodočo zavarovalno premijo v znesku skromnih 30 din vsak občan za šest

mesecev dobil popolno kritje požarne škode na svojem premoženju do dejanske vrednosti.

1. 3. 1945 so ustanovili Državni zavod za osiguranje i reosiguranje v Beogradu, ki se je 26. 8.

1946 spremenil v DOZ z generalnim direktorjem dr. Marijanom Dermastijo. V generalni

direkciji DOZa v Beogradu so na vodilnih mestih delali še drugi slovenski strokovnjaki Ilija

Kaufman, Karel Kačič, Ivan Srakar, Viljem Slamnik in Anton Jeglič. Zavarovalništvo v

Makedoniji je organiziral dotedanji uslužbenec Slavije Stane Kaprol, v Albaniji pa Janez

Umek, glavni direktor DOZa za Slovenijo. Vse ostale zavarovalne družbe so bile sčasoma

ukinjene in njihovo posest je prevzel DOZ; le-ta je deloval do 1. 1. 1962, ko je dobil novo ime

»Jugoslovenska zajednica osiguranja«.848

Postal je pojem jugoslovanskega zavarovalništva z

reki oblike »ne može ni DOZ da te spasi«.

Proti koncu leta 1946 se je Zavarovalni zavod Slovenije na predlog narodne vlade Slovenije

združil z DOZom. Generalna direkcija je bila v Beogradu. Od leta 1962 do 1967 je delovalo

sto štirideset občinskih in medobčinskih zavarovalnic, ki pa jih je prikrito nadzoroval DOZ;

beograjska čaršija pač ni hotela ničesar izpustiti iz rok. Po letu 1968 so začeli ustanavljati

poslovne zavarovalnice, Peternelj849

pa je postal generalni direktor Zavarovalnice Sava. Po

Peterneljevi zaslugi smo leta 1973 z Zavarovalno in pozavarovalno skupnostjo Sava Slovenci

končno le dobili okno v evropski in svetovni pozavarovalniški trg. Napredek je bil tako

pomemben, da ga lahko primerjamo z ustanovitvijo Vzajemne sedem desetletij prej. Na

podlagi nove Kardeljeve ustave iz leta 1974 je bil sprejet novi zakon o zavarovanju in

zavarovalnih organizacijah. Leta 1976 je Peternelj postal generalni direktor Pozavarovalne

skupnosti Sava. 1. 1. 1977 sta se zavarovalnica Sava in zavarovalnica Maribor združili v

skupno poslovanje pod nazivom Zavarovalna skupnost Triglav, ki se je dokončno

konstituirala 31. 3. 1977. Medtem ko se v Evropi 7% do 9% narodnega dohodka pretaka

136

preko zavarovanja in na Japonskem celo 12%, so zavarovalnice v Jugoslaviji in Sloveniji

pretakale le 2% narodnega dohodka, kar je bilo nižje celo od razmer v drugih državah srednje

Evrope.850

Socialno zavarovanje je poslovalo po uredbah ZZD iz leta 1922 do 31. 12. 1946; naslednji

dan 1. 1. 1947 je v veljavo stopil Zakon o zavarovanju delavcev, nameščencev in

uslužbencev, ki ni več dopuščal izjem in samostojnih bolniških organizacij. Maja 1945 se je

socialno zavarovanje Slovenije povezalo v federalni zavod socialnega zavarovanja v

Ljubljani, ki ga je po novem zakonu 1. 1. 1947 nasledila Uprava za socialno zavarovanje pri

Ministrstvu za socialno skrbstvo v Ljubljani. Ta je delovala do leta 1952, ko je bil ustanovljen

Zavod za socialno zavarovanje LRS. Leta 1971 so ustanovili Zdravstveno in invalidsko

pokojninsko skupnost. Leta 1966 je imelo slovensko socialno zavarovanje 1483 uslužbencev;

seveda pa se je po osvoboditvi zdravstvena služba ločila od socialnega zavarovanja.851

Leta 1950 so izpolnil staro Lahovo željo in na ljubljanski ekonomski fakulteti ustanovili

predmet zavarovalništvo. Katedro je petintrideset let, praktično do smrti, vodil dr. Boncelj,852

prvi slovenski teoretik zavarovalne stroke, ki je že leta 1962 skupaj z Lahom objavljal

razprave v zagrebški reviji Osiguranje i privreda. Boncelj je diplomiral leta 1935 in

promoviral na slednje leto na zagrebški pravni fakulteti. Po študiju zavarovalne tehnike v

Pragi in na Dunaju je leta 1939 postal aktuar pri SUZORju v Zagrebu in je tam sodeloval z

Lahovim OUZDom, čeravno se je Lah zavzemal za ukinitev SUZORja. Leta 1946 je Boncelj

postal šef aktuarjev pri DOZu v Ljubljani. Od leta 1950 do 1983 je bil profesor za

zavarovalne predmete na ljubljanski ekonomski fakulteti, kjer je leta 1957 pri njem diplomiral

Flis.

Po Boncljevi smrti je katedro prevzel dr. Slavko Flis,853

ki je skupaj z mag. Julijano Bizjak

Mlakar začetnik sodobne zgodovine aktuarstva na Slovenskem. Mariborska univerza je prav

tako kmalu po svojem nastanku vpeljala nekatere zavarovalne predmete, med njimi

transportno zavarovanje.854

Po drugi svetovni vojni so se vsi uradi socialnega zavarovanja v Sloveniji združili v Federalni

zavod socialnega zavarovanja v Ljubljani; le-tega je leta 1947 nasledila Uprava za socialno

zavarovanje pri ministrstvu za socialno skrbstvo v Ljubljani. Leta 1952 je bil ustanovljen

zavod za socialno zavarovanje Ljudske Republike Slovenije.855

Povsem nov veter je zavel leta

1961, ko je bila med decentralizacijo ustanovljena Zavarovalna skupnost Slovenije s

številnimi občinskimi zavarovalnicami. Časi najhujšega komunističnega nasilja so bili mimo;

po gospodarski reformi leta 1965 je bil zavarovalništvu znova priznan status gospodarske

dejavnosti in zavarovalnice so postale gospodarski subjekti.

Tako kot drugod po svetu je v naših sodobnih zavarovalnih poslih začelo prevladovati

avtomobilsko zavarovanje. Seveda je bila tekmovalnost na jugoslovanskem tržišču huda in

razdrobljenost slovenskih zavarovalnic bi se lahko kaj kmalu maščevala. Vse slovenske

zavarovalnice z izjemo Zavarovalnice Maribor so se zato združile v Zavarovalnico Sava.

Zavarovalnica Maribor in Zavarovalnica Sava sta se leta 1977, malo pred Lahovo smrtjo,

združili v zavarovalno skupnost Triglav; le-ta je od 1977 do 1990 postala ena od treh

največjih jugoslovanskih zavarovalnic; obvladovala je 95 % slovenskega trga856

in je postala

prava naslednica Vzajemne.857

Lah je bil lahko upravičeno ponosen na svoje slovenske

naslednike, čeprav zadnjih let svojega zavarovalniškega dela v Beogradu ni ohranil v

najlepšem spominu. Sodobni slovenski zavarovalničarji so odmevno ime Vzajemne v

samostojni Sloveniji znova vrnili v obtok konec leta 1999 pri ZZZS.

137

7.2. Težave z novimi oblastniki

Po vojni je Lah v Ljubljani sodeloval pri statistiki nosečnic in rodnosti v Sloveniji, ki je bila

pri nas opravljena veliko prej kot drugod po Jugoslaviji, po stanju iz popisa z dne 31. 12.

1945. Ugotavljal je veliko znižanje rodnosti med vojno; le-ta je pobrala 20 % moških,

medtem ko se število žensk ni zelo znižalo.858

Lah je opozarjal na neprevidno uporabo

zavarovalniških enačb v primerih nenormalnih korelacij. Poleg korelacijskega koeficienta je

predstavil še računanje drugih, med aktuarji manj priljubljenih statističnih veličin. Z njimi je

bilo mogoče dobiti drugačne rezultate; to pa ni bilo nič narobe, saj je bilo podobno merjenju

temperature z različnimi vrstami stopinj. Lah se je zavedal, da so podatki o zakoncih iz

južnejših delov Jugoslavije pogosto pomanjkljivi; zato je zahteval natančno oceno

manjkajočih številk. Za razliko od starejših postopkov, kjer so za manjkajočo starost enega od

zakoncev vnesli kar starost drugega, je zahteval, naj se upošteva, da so poročene žene v

povprečju šest let mlajše od svojih mož.859

Upošteval je še posvojitve in računal po znani

Karupovi oskulacijski metodi.860

11. 5. 1945 je nova oblast za več tednov zaprla Lahovo soprogo, ker je pač hodila v cerkev.

Sam Lah je prav tako bil zelo sumljiv, čeravno v cerkev ni hodil ravno pogosto. Lahova

parcela je bila nacionalizirana. Tudi hči Marija je imela težave kot gimnazijka. Sorodniki so ji

iz Amerike poslali izredno lepo zeleno obleko, ki so jo občudovale vse sošolke in sošolci. No

pa je nesreča hotela, da je prav tisti dan, ko se je Marija pojavila pri pouku v lepi novi obleki,

nenapovedano prišlo do delavne akcije na katero so dijake odpeljali kar iz učilnic. Nalagali so

premog in seveda Marijina zelena obleka ni bila kmalu nič več prav zelena. Ker so jo vmes še

pošteno zmerjali, češ da premalo dela, se je močno razsrdila nad vodjo akcije, očeta avtorja

tega dela. Svoje povojne dogodivščine in trpljenje je Marija pozneje opisala v Novi zavezi.

V Ljubljani za Laha nenadoma ni bilo več službe; zasledovali so ga in mu grozili z zaporom.

Med vojno je umrl sladkorni bolnik Matijašič, ko se zaradi pomanjkanja inzulina ni dočakal

»svobode”. Zato so Zagrebčani nujno potrebovali aktuarja in Lah jim je septembra 1945 prišel

še kako prav. Novembra 1945 je Lah postal šef matematičnega odseka zavodov za socialno

zavarovanje v Zagrebu, medtem ko je žena s hčerko ostala v Ljubljani na Staničevi ulici

številka 23.861

Kljub številnim predvojnim objavam je bilo Lahovo glavno delo Računske

osnovice životnog osiguranja, ki je obenem izšlo v hrvaščini, ruščini in francoščini v Zagrebu

leta 1947. Knjigo je začel sestavljati že leta 1923, skoraj četrt stoletja pred natisom. Prvi v

Jugoslaviji je sestavil uporabne tabele na temeljih statistik umrljivosti, invalidnosti in

strukture družin za različne starosti zavarovancev. Uporabil je statistiko umiranja v Dravski

banovini od leta 1931 do 1933;862

iz nje je sestavil predvidevanja za umrljivost leta 1937,

1938 in 1939 ter jih primerjal z resničnimi podatki iz popisov prebivalstva.863

Podatki iz

popisa 31. 3. 1931 so bili žal netočni za južni del Jugoslavije, saj uradniki niso bili dovolj

dobro plačani za zbiranje tamkajšnjih podatkov864

v težkih in odročnih razmerah. Ob

nemškem bombardiranju je 6. 4. 1941 zgorel velik del statističnega materiala v Beogradu, kar

je bila za Laha seveda izredna škoda. Zato je svoje preučevanje moral omejiti na Dravsko

banovino po teorijah Becjerja, G. F. Knapa, Lexisa, Zeunerja in drugih. Lexis se je zdel

uporaben predvsem za najvišje starosti nad 65 let, kot je Lah pravilno ugotavljal že pred

petimi leti.865

Lah je primerjal slovenske podatke z italijanskimi.866

Kritiziral je postopek

zdravnika Mikiča, ki je poskusil izdelati jugoslovanske preglednice umrljivosti s postopkom

podobnim poltretje stoletje starejšemu Halleyjevemu.867

Mikič namreč ni niti poskusil izdelati

138

računskih osnov; ni izhajal iz statistik smrti, temveč je povprečno število smrti v določenem

letu delil s povprečno porazdelitvijo živega prebivalstva.

Lah je svoje računske osnove med okupacijo deloma uporabljal pri zavodu za socialno

zavarovanje Ljubljanske pokrajine. Po osvoboditvi so Lahove računske osnove uporabljali že

v celotnem jugoslovanskem obveznem socialnem zavarovanju in pri zasebnem življenjskem

zavarovanju. Lah je upravičeno menil, da bi morale njegove računske osnove in tabele

mortalitete zamenjati tuje tabele smrtnosti v učbenikih za srednje in visoke šole. Predvideval

je, da bodo njegove tabele uporabljali v demografiji, zdravstvu, antropologiji, biologiji in

socialni medicini.868

Kljub prepovedi pa je Lah pozneje svoje Računske osnovice brez strahu

citiral.869

Obenem je Lah leta 1947 skupaj z matematikom Friderikom Žorgo izdal še tabele za finančno

iz zavarovalniško matematiko870

skupaj s ponatisom prve preglednice umrljivosti slovenskega

naroda.871

Lahove in Žorgove tabele so bile zelo priljubljene, tako da so jih čez dvanajst let

ponatisnili, vmes pa izdali še hrvaški prevod. Zdi se, da je bil glavni avtor tabel vendarle

Žorga, osnova dela pa so bile Lahove preglednice umrljivosti.

SLIKA 56 (Titlepage (CD-LahSlike)): Naslovna stran razprave Računske osnovice Iva Laha


Lah je znal odlično srbohrvaško in nemško, delno pa še italijansko, francosko in angleško;

medtem ko ruščine vsaj sprva ni znal dobro, čeprav je uporabljal rusko literaturo. Kot

intelektualec in vrhunski strokovnjak z mednarodnimi zvezami, ki se med vojno ni držal

zapovedanega »kulturnega molka«, ni bil posebno v čislih pri novem režimu. Samopašni

oblastniki so zato ugotovili, da geslo Lahovih Računskih osnovic »Natura non facit saltum«872

oziroma “Nihil in Natura Fit per Saltum”, ki sta ga zagovarjala tako Leibniz kot Rudjer Josip

Bošković, nikakor ni marksistično. Lah je v resnici dvakrat navedel ta starodavni izrekom in z

njim predvsem dokazoval, da je umrljivost zvezna funkcija starosti oseb; nikakor ni vnaprej

predvidel domnevne politične osti. Lahu je bilo ukazano, naj spremeni uvod knjige; ko je to

storil septembra 1950, ni prav nič pomagalo; maja 1951 so uničili vse zasežene izvode

Računskih osnovic, ki naj bi s svojim nevarnim antimarksizmom utegnile škodovati odnosom

z deželami Kominforma. Kritika je morebiti letela na tisti del reparacij, ki naj bi jih po

Lahovih tabelah Madžari izplačali kot pokojninsko socialno zavarovanje za Jugoslovane z

ozemelj, ki so jih zasedli med vojno. Morda se tedanjim beograjskim politikom ni zdelo

primerno zaostrovati položaja po sporu med Titom in Stalinom leta 1948. Najverjetneje pa so

hoteli ubogega Laha zgolj ponižati in so mu dali vedeti, kdo je gospodar pri hiši. Kritika

zdravnika Mikiča je prav tako utegnila škodovati Lahu, očitno pa mu ni pomagala niti

naklonjenost načelnika krajevne zveze zavarovalnic v Ljubljani dr. Dermastije in tajnika

delavske zbornice v Ljubljani Hafnerja, ki ju je prav tako omenjal v Računskih osnovicah.

Bistvena zamera knjigi je bila Lahova kritika jugoslovanskega stališča na pogajanjih aktuarjev

v Rimu, Bonnu in na Dunaju, kjer so skušali zanikati delo jugoslovanskih državljanov za

nemške, italijanske in ogrske okupacijske sile. Morda je bilo takšno prikrivanje politično

smiselno, gospodarno pa gotovo ni bilo. Delavske knjižice in druge dokumente prisilno

mobiliziranih delavcev so uničevali v Beogradu, Zagrebu in Ljubljani. Tako se Lah kot član

jugoslovanske delegacije skoraj ni imel s čim pogajati za povračila okupacijskih sil v obliki

139

reparacij; s težavo je uspel zbrati dovolj dokumentov v arhivih in muzejih, da je priskrbel

svoji državi veliko denarno korist.873

Vsi natisnjeni izvodi Računskih osnovic pa vendarle niso bili uničeni; Lah jih je naskrivaj

nekaj le shranil in pozneje uporabil med pogajanji za reparacije z Nemci in Italijani. Tako je

Lahova knjižica v Ljubljano romala kot obvezen izvod le v NUK; več izvodov pa je, na srečo,

ohranila Lahova hči.

Sočasno z Računskimi osnovicami je Lah dne 17. 5. 1947 kot pooblaščeni aktuar direkcije

Državnega zavoda za socialno zavarovanje po ukazu državnega ministra za delo Vicka

Krstulovića z dne 12. 3. 1947 objavil 4% tablice za izračunavanje matematičnih rezerv.874

Tu

seveda ni omenil spornega izreka o skokih narave in problemov z objavo ni bilo. V

preglednicah se je skliceval na podobne starejše tržaške Riedelove preglednice, pri katerih je

Lah še sam sodeloval.

Direktor DZZSO Djuro Špoljarić se je novembra 1947 zavzel za Laha, ki je tako dobil naziv

višjega aktuarja;875

brez tega bi še nadalje ostal v zelo nizkem plačilnem razredu. Od

septembra 1950 do upokojitve 31. 12. 1956 je Lah služboval kot svetovalec pri Zveznem

statističnem uradu v Beogradu.876

Na osnovi popisa prebivalstva z dne 15. 3. 1948 naj bi

izdelal analitično perspektivo gibanja prebivalstva, rojstev, smrti in drugih demografskih

statistik ter študijo človeških izgub Jugoslavije med drugo svetovno vojno; raziskav te vrste v

državi tedaj še ni bilo. Čeravno je sam Kardelj proglasil visoko važnost pogajanj z Italijo,

direktor Zveznega urada za statistiko Stane Krašovec (Kraševec) nikakor ni hotel plačati Lahu

poti na raziskave iz Beograda v Zagreb in nazaj v višini Lahove mesečne plače; Lah je potne

stroške dobil šele po zvitem manevru pri Krašovčevem namestniku med Krašovčevo

novoletno odsotnostjo pozimi leta 1951/52.877

Krašovčev namestnik dr. Miloš Macura je bil

naklonjen tako Lahu, kot vodji oddelka za življenjske (vitalne) statistike Dr. Dušanu Brezniku

in je poudarjal njune zasluge.878

Macura je objavil tudi več pomembnih razprav v domači

Statistički reviji in v tujini, ki so jih Lah in drugi pogosto citirali.879

Macura je bil član

upravnega odbora beograjske Statističke revije leta 1955 in je tam objavljal tudi Lahove,

Breznikove880

in svoje razprave. Breznik je bil glavni in odgovorni urednik beograjske revije

Stanovništvo, kjer je objavljal tudi razprave Krašovca, Dragoljuba Tasiča, Laha in drugih;

nekatere seveda kar v Leninovem duhu, kot je bilo tedaj v navadi. Po koncu druge svetovne

vojne Laha niso imeli za dovolj zanesljivega, da bi mu zaupali kakšno uredniško funkcijo;

zato pa je tesno sodeloval z Macuro in Breznikom.

V svoji sobi v beograjski ulici Braće Radovanović št. 6 in pozneje na sedežu Zveze

statističnih društev Jugoslavije v ulici Kneza Miloša št. 20 je Lah živel prisilno ločen od svoje

družine in v nemilosti pri oblasteh. Oktobra 1949 je generalni direktor socialnega zavarovanja

Tomo Brejc moral dati Centralnemu komiteju komunistične partije Jugoslavije celo osebno

zagotovilo, da se bo Lah vrnil v domovino; le tako se je Lah lahko priključil jugoslovanski

delegaciji na pogajanjih za civilne in vojne pokojnine Jugoslovanom v Rimu. Med Lahovo

odsotnostjo so v domovini nevoščljivi “prijatelji” celo raznesli glas, da je vendarle zapustil

Jugoslavijo za vselej. Tako je ob Lahovi vrnitvi neki nadobudni stotnik že zasedel Lahovo

stanovanje v Beogradu, trije oficirji pa bi se kmalu lotili še njegovega stanovanja na Staničevi

ulici v Ljubljani, kjer je živela žena s hčerko Marijo, poznejšo stewardeso JATa in

diplomirano etnologinjo v razredu dr. Zupaniča. Ženski sta se komaj rešili s klicanjem na

pomoč, nakar so policaji vojake onemogočili. Šele v poznih nočnih urah od 3. 7. na 4. 7. 1950

so podjetnega stotnika skupaj s pohištvom izselili iz Lahovega beograjskega stanovanja.

140

Družina Lah razbita med Ljubljano in Beogradom je preživela hudo uro, imela pa je po njej za

nekaj časa mir. Bolečina in strah pa sta tlela dalje.

7.3. Matematična odkritja

Lah se je v prvih povojnih letih ukvarjal predvsem z natančnimi postopki za računanje

obrestne mere. Reševal je probleme z uporabnimi interpolacijskimi enačbami in izračunaval

matematično upanje, ki ga danes zaznamujemo s črko E. Svoje dosežke je uporabljal za

izračunavanje davkov in rent. Posegel je v tedanje probleme statističnega napovedovanja rasti

prebivalstva, plodnosti, pogostosti ločitev in sploh povsod, kjer je človeška dejanja in nehanja

lahko opisal s številkami.

Lah je objavil številne poljudne časopisne članke, tudi v revijah brez prave povezave z

njegovo osnovno stroko, kot sta denimo Prosvetni glasnik in Zvonček. Simpatično razpravo v

ljubljanskem Življenju in tehniki je leta 1964 podpisala kar njegova hči. Številna objavljena

dela niso Lahu služila pri dopolnjevanju družinske blagajne, saj honorarjev zvečine ni bilo.

Lah je objavil okoli sto petdeset razprav o statistiki, matematiki, demografiji in sorodnih

vedah. Je med najuspešnejšimi slovenskimi matematiki; deset njegovih del citira

Math.Sci.Net. (Mathematical Reviews on the Web), devetnajst pa Zentralblatt für Mathematik.

Pomembno odkritje se mu je posrečilo leta 1947 z natančno rešitvijo problema obrestne mere

(Zinsfussproblem), ki so ji sicer angleški kritiki očitali nepraktičnost. Z računanjem se je Lah

dolgo mučil, dokler se mu ni utrnila ideja, ki jo je v navdušenju skiciral hčerki na škatlici

vžigalic. Osemdeset strani dolgo razpravo je objavil v glasilu švicarskih aktuarjev

(Mitt.Verein.Schweiz.), kjer je svoja odkritja nato objavljal še do leta 1953. Ni znano, zakaj je

nadaljnje sodelovanje prekinil.

Lah je na temelju svojih Računskih osnovic ugotavljal, da je problem obrestne mere

pravzaprav vprašanje kombinacij brez ponavljanja, kot sta trdila že Roberto Frucht leta 1936

in Ernst Fischer leta 1942.881

Lah je enačbo za Stirlingova števila prve in druge vrste razvil v

Taylorjevo vrsto in iz enačbe Poukka882

dobil temeljno formulo obrestne mere.883

Naziv obeh

vrst Stirlingovih števil je prvi upeljal N. Nielsen v Lahovih gimnazijskih letih.884

Za nameček

je Lah na koncu dodal še tabelo Poukkajevih števil za slovenske mrliške tabele, podobno kot

je znova storil tri leta pozneje.885

Poukka je leta 1907 doktoriral na helsinški univerzi pri

Ernstu Lindelöfu z disertacijo o Cauchyjevih recipročnih funkcijah in njihovi uporabi pri

analizi razvojev v Taylorjevo vrsto.

Marca 1951 je Lah izračunal povprečno starost in povprečno trajanje življenja za posamezne

republike in pokrajine na osnovi štetja prebivalstva z dne 15. 3. 1948. Izpostavilo se je, da je

povprečni Slovenec več kot sedem let starejši od prebivalca Bosne in Hercegovine.886

Seveda

je veliko ljudi svojo starost zaokrožalo ali pa je svojo rojstno leto postavljalo v okroglo

desetletje; tako je prišlo pri določenih letih, ki so se končevala z ničlo ali osmico, do navidez

večjega števila rojstev, kar je Lah kot izkušen demograf uspešno popravil.887

Jugoslovanske

podatke je nato primerjal še z drugimi deželami po svetu.888

Julija 1951 je Lah postopke za napovedovanje sprememb števila prebivalstva uporabil na

primeru predvojne Jugoslavije oziroma Slovenije. Izhajal je iz Malthusovih raziskovanj, ki so

141

se mu očitno zdela še vedno aktualna; to pa je gotovo šlo v nos pravovernim poklicnim

marksistom. Lah je uporabil Malthusovo eksponentno enačbo za izračun in interpolacijsko in

ekstrapolacijsko napoved prebivalstva Jugoslavije od leta 1919 do 1960. Pri tem ni mogel

upoštevati po drugi svetovni vojni priključenih ozemelj Slovenskega primorja, Reke, Istre in

Zadra; za ta ozemlja pač ni imel dovolj zanesljivih podatkov. Poleg tega se je del Italijanov in

celo Slovencev dne 10. 2. 1947 izselil iz Titove Jugoslavije, ki jim nekako ni preveč dišala.

Lah je uporabil uradne podatke889

in število prebivalstva med 30. 6. 1919 in letom 1940

zaokrožal na tisočice. Predpostavil je, da po vrnitvi prekomorskih izseljencev in odhodu

Italijanov ne bo več večjih migracij v Jugoslaviji, kar se je izkazalo za napačno.890

Seveda iz

predvojne Jugoslavije ni podedoval uporabnih tabel rojstev in smrti, tako da je vnaprej vedel,

da ne bo mogel sestaviti ravno obetajoče demografske perspektive.891

Za napovedovanje predvidene geometrijske rasti je Lah izbral metodo najmanjših kvadratov;

med številnimi drugimi možnostmi je bila ta pač najbolj raziskana. Upošteval je veliko

znižanje natalitete zaradi gospodarske krize v 1930ih letih.892

Logaritemsko funkcijo števila

prebivalcev je razvil v hitro konvergentno Taylorjevo vrsto.893

Tako je Lah v demografski

statistiki nadaljeval pionirsko delo svojega rojaka Kranjca Hallersteina pri raziskovanju

natalitete Kitajcev.

Malthusova enačba je dajala nekoliko previsoke rezultate in ni bila uporabna za daljša

časovna obdobja.894

Zato jo je Lah dopolnil z domnevo o najvišji možni zgornji meji

prebivalstva, ki jo je prvi postavil Quetelet, številsko pa določil njegov belgijski rojak P. F.

Verhulst leta 1839. Podobno Verhulstu je Lah predvidel, da lahko prebivalstvo Jugoslavije

skupaj s po drugi svetovni vojni priključenimi ozemlji naraste do največ 29.718.000 oseb;895

žal je država razpadla že poldrugo desetletje po Lahovi smrti in zgodovina ni utegnila potrditi

Lahovih napovedi.

Lah je sledil napredku demografske statistike, ki se je urno razvijala v ZDA. Pritchett je leta

1900 še preračunaval naseljenost ZDA za celih tisoč let vnaprej; Lah pa je že vedel, da so to

računi brez krčmarja.896

Ob tem se je Lah pritoževal še čez migrante; za njihovo gibanje žal ni

imel na voljo uporabnih statističnih zakonov.897

Posebno, čeprav kritično pozornost je

namenil statističnim metodam tedanje Einsteinove univerze v Princetonu, ki je temeljila na

dveh pravilih: visoke smrtnosti ali rodnosti se vedno hitro vrnejo v ustaljene tirnice in vojne le

začasno zmotijo razvoj prebivalstva; le-ta se kmalu znova ustali, kot da morije sploh ne bi

bilo.898

Lah je pravilno ocenil število jugoslovanskih človeških izgub med drugo svetovno vojno na

več kot 1.800.000. Sredi leta 1945 je bila demografska izguba 1.177.000 ljudi, šele po letu

1950 pa se je rodnost znova ustalila. Pri tem ni upošteval odhoda 100.000 Italijanov iz

Jugoslavije, upošteval pa je vpliv padca natalitete zaradi izgub v prvi svetovni vojni, ki je

vplival še na obdobje po drugi vojni.899

Svoje napovedi razvoja prebivalstva Jugoslavije je Lah nadaljeval še v tretji in četrti dvojni

številki beograjske Statistične revije leta 1951. Kritiziral je račune jugoslovanskih

demografskih izgub po metodah univerze v Princetonu kot prenizke, Malthuisove,

Frumkinove, malthusianske Tasićeve (1951) in Vogelnikove900

(1952) pa kot previsoke.

Najprimernejša se mu je zdela Verhulstova logistična krivulja, ki je dajala približno enake

rezultate kot linearna ekstrapolacija. Pri tem je Lah imel nekaj težav, saj kljub trudu ni mogel

nabaviti Frumkinove ameriške knjige.901

Vogelnikova izvajanja so se Lahu zdela razmeroma

zmedena in nepreverljiva, kar je bila seveda huda kritika.902

Prav tako je zavračal Tasićevo

142

uporabo Malthusovega geometrijskega naraščanja, saj se ta že celo stoletje ni več uporabljala

v demografiji.903

Leta 1953 je Lah popravil svojo starejšo demografsko perspektivo na osnovi popisa

prebivalstva 31. 3. 1953. Maja 1953 je imel na mizi prve rezultate in je komaj čakal, da lahko

začne z delom. Leta 1951 je izhajal iz starostne strukture Jugoslovanov na osnovi popisa 15.

3. 1948 ob slabo utemeljenih domnevah o majhnih migracijah. Leta 1951 je domneval, da bo

smrtnost v razvitejših delih Jugoslavije v Sloveniji, Hrvaški in Vojvodini enaka slovenski

mortaliteti med letoma 1930 in 1933. Predpostavil je, da bodo drugi deli Jugoslavije sledil

avstrijskemu prebivalstvu v dobi od 1906 do 1910. Največjo napako je storil v napovedi za

ožjo Srbijo zaradi nepričakovano velikega priseljevanja v Beograd; od 1948 do 1953 je

prebivalstvo glavnega mesta naraslo za približno 100.000 ljudi iz Vojvodine, Makedonije,

Črne gore, Kosova in Metohije. Očitno razvitost dežele ni povsem opredeljevala rodnosti in

smrtnosti njenih prebivalcev.

Mortaliteta v Sloveniji je bila v resnici bistveno nižja od napovedane, napake pa so bile še v

napovedih za Hrvaško in Vojvodino. Po drugi strani pa so se napovedi dobro uresničile v

Bosni in Hercegovini. Izkazalo se je, da je tudi na jugu države prišlo do podaljšanja

življenjske dobe; zato bi bilo veliko bolje, če bi slovenske tabele za obdobje 1930-1933

uporabili tudi za napoved v ožji Srbiji. Seveda pa je lahko biti general po vojni, zvoniti po toči

pa je prepozno. Prva jugoslovanska demografska perspektiva je bila pač tavanje v megli.904

Lah je bil doma v nemilosti, zato o znanstvenih popotovanjih v tujino ni moglo biti govora.

Tako je na trinajsti kongres aktuarjev na Nizozemskem le poslal poročilo o praktični

interpolacijski enačbi visoke natančnosti za problem obrestne mere s posplošeno Poukkajevo

enačbo. Domala enaki razpravi je objavil v zborniku simpozija v Amsterdamu in 30. 4. 1950

in v glasilu švicarskih aktuarjev v Bernu. 15. 10. 1951 je Lah opisal novo enačbo

zavarovalniške matematike v glasilu švicarskih aktuarjev;905

enačba danes nosi Lahovo ime.

Kot po navadi je tudi to pot obravnaval mejne vrednosti posplošene Poukkajeve enačbe, ki jo

je nato integriral in razpravo zaključil s preglednico Poukkajevih števil.906

30. 4. 1953 je Lah v Bernu uporabil razvoj v Taylorjevo907

vrsto za posplošitev Poukkave

funkcije in njene uporabe. Poukkava posplošena enačba je bila tisti čas najboljši približek za

reševanje problema obrestne mere.908

S temi raziskavami je Lah nadaljeval delo Stirlinga, R.

H. van Dorstena, Hansa Christiena,909

Frichta, Painquista, Göttingerja, Fredericha Borcha,

Alfreda Bergerja, Birger Meidela, A.W. Evansa, Stetlantsena in E. Hantscha. Berger je bil,

poleg Laha in Jirine Frantikove, eden od govornikov med udeleženci mednarodnega pariškega

kongresa aktuarjev leta 1937.910

Leta 1953 je Lah objavil razpravo o računanju matematičnega upanja v indijski statistični

reviji; gotovo je Indijce spoznal na mednarodnih srečanjih aktuarjev. Skliceval se je na

raziskovanja ogrskega statistika Jordana,911

profesorja v Budimpešti, ki je pisal o

transformacijah s Stirlingovimi števili.912

Ta Jordanova raziskovanja so pozneje postala

osnovna referenca pri Lahovem delu,913

ki je peljalo k odkritju Lahovih števil.

Lah je bralcem priporočal učbenik Rusa A. A. Čuprova. Lah je v svoji razpravi podajal le

končne rezultate, glede izpeljav pa je bralca napotil na Čuprovo delo iz leta 1925.914

Lah je

dokazal, da je območje statistike in še posebno matematičnega upanja uporabno za

matematična raziskovanja in ima tudi praktično vrednost. Preroško je napovedal, da bodo tu

143

lahko postali uporabni novi računski stroji.915

Doba elektronskih računalnikov je bila seveda

izpolnitev dolgoletnih Lahovih sanj, ki pa jo je, žal, komajda doživel.

Septembra 1953 je Lah objavil razpravo o verjetnosti za poroke samcev pri rimskem

mednarodnem statističnem inštitutu in jo obenem ponatisnil v beograjski statistični reviji.

Nadaljeval je raziskovanja Giorgia Mortaraja iz leta 1949 na jugoslovanskem ljudskem štetju

z dne 15. 3. 1948.916

Lah je vseskozi priznaval Mortarajevo prvenstvo pri odkritju,917

čeprav

je zaradi odmevnejših Lahovih objav Winkler odkritje rodnostne sile pripisoval kar Lahu.

Mortara je Laha visoko cenil in mu je 8. 1. 1957 poslal iz Rio de Janeira v Beograd prijazno

pismo.918

Od leta 1950 do1956 je Lah svoja odkritja objavljal pri Lizbonskem inštitutu aktuarjev; s

Portugalci se je gotovo povezal že na predvojnih aktuarskih srečanjih. Tam je leta 1950 s

posplošitvijo tri leta pozneje objavil nove interpolacijske enačbe za problem obrestne mere. Z

izboljšavami enačb svojih predhodnikov je za interpolacijo uporabljal kvadratno in kubično

parabolo ter bolj zamotane enačbe.919

Junija 1954 je Lah v Lizboni prvič opisal nova števila, podobna Eulerjevim in Bernoullijevim,

ter izpeljal zvezo svojih števil s Stirlingovimi števili prve vrste. Dokazal je uporabnost novih

števil v aktuarski matematiki in jih tabeliral za vse n od 1 do 8.920

Izkazalo se je, da je

inverzija nekaterih vsot z novimi števili celo enostavnejša od inverzije s Stirlingovimi števili,

kar je seveda pripomoglo k uporabi novih števil.921

Stirlingova števila prve vrste Snk

štejejo

načine, kako lahko posedemo n ljudi okrog k okroglih miz tako, da je za vsako mizo vsaj ena

oseba. Gre torej za permutacije n elementov, ki vsebujejo točno k ciklov. Lahova števila

dopolnjujejo obe vrsti Stirlingovih števil v zanimiv trikotnik.

Podobno razpravo z odkritjem novih števil in njihovo povezavo z obema vrstama Stirlingovih

števil je Lah leta 1954 objavil še v glasilu nemškega društva za zavarovalniško matematiko v

Düsseldorfu.922

Očitno se je zavedal pomena svojih odkritij in jih je skušal kar se da urno

spraviti na svetlo v različnih jezikih. Tudi to pot je novosti preveril na slovenskih

mortalitetnih tabelah iz let 1931-1933.

Lah je s posebno enačbo pokazal, kako je mogoče naraščajoče potence izraziti s padajočimi.

Kot odkritje Lahovih števil se sicer večkrat navaja šele leto 1955; tedaj je Lah objavil nemški

prevod svojega odkritja, ki ga je ocenil sloviti John F. Riordan, ki je od leta 1961 raziskoval

na univerzi Dearborn v ameriški državi Michigan, od leta 1975 kot profesor matematike in

statistike, od leta 1985 pa še kot profesor računalniških in informacijskih znanosti na oddelku

za interdisciplinarne študije.

144

Preglednica 25: Nepredznačena Bernoullijeva (Bk), Stirlingova (Sνn), Eulerjeva (Ek) in Lahova

(L(n,k)) števila

k Bkπ2k

22k-1

/(2k)! =

1+1/22k

+1/32k

+…

X(x-1)…(x-n+1)=

∑SνnX

ν S(n=5,k)

Ekπ2k+1

/22k+2

(2k)!

= 1-1/32k+1

+1/52k+1

-…

L'(n=7,k) =

n!(n-1)!/(k!(k-1)!(n-k)!)

1 1/6 24 1 5040

2 1/30 50 5 15120

3 1/42 35 61 12600

4 1/30 10 1385 4200

5 5/66 1 50.521 630

6 691/2730 0 2.702.765 42

7 7/6 0 199.360.981 1

Preglednica 26: Predznačena Bernoullijeva (Bn=(-1)n-1

Bn), Stirlingova ((-1)n-m

Sm

n), Eulerjeva

(E'n (r) = 2n En(1/2)) in Lahova (L(n,k)) števila

k t ext

/(et-1) =

∑B'n(x) tn/n!

S1'(n=5,r) 2 ext

/(et+1) =

∑E'n(x) tn/n!

L'(n=7,k) =

n!(n-1)!/(k!(k-1)!(n-k)!)

1 - ½ 24 0 -5040

2 1/6 - 50 - 1 -15120

3 0 35 0 -12600

4 - 1/30 - 10 5 -4200

5 0 1 0 -630

6 1/42 0 - 61 -42

7 0 0 0 -1

Preglednica 27: Lahova števila (L(n,k))923

n/k 1 2 3 4 5 6 7

1 -1

2 2 1

3 -6 -6 -1

4 24 36 12 1

5 -120 -240 -120 -20 -1

6 720 1800 1200 300 30 1

7 -5040 -15120 -12600 -4200 -630 -42 -1

145

SLIKA 57 (Paper01 (CD-LahSlike)): Začetek razprave Iva Laha iz leta 1955 z navedbo

Stirlingovega dela (Matematična knjižnica v Ljubljani).

Lahovo delo so nadaljevali Nizozemci J. Engelsnet, J. C. de Heer in J. de Jager. De Heer je

10. 7. 1953 zagovarjal doktorsko disertacijo na univerzi v Amsterdamu. Celotno četrto

poglavje na straneh 47-81 je posvetil Lahovi rešitvi problema obrestne mere, objavljeni istega

leta 1953; to pa je bilo kar več kot pol teksta disertacije. Ocenil je uporabnost Lahove enačbe

za predvidevanja dolžine življenja z razvojem v Taylorjevo vrsto. Seveda pri Lahovem

napovedovanju dolžine življenja ni šlo za »šloganje«, temveč za matematiko.

Lah je izpopolnil Christienovo enačbo in spremenil razmerja v Poukkavi temeljni enačbi.

Heer je ocenil uporabnost Lahove Taylorjeve vrste in dokazal, da je mogoče dobiti še hitrejšo

konvergenco s spremembo parametra pri odvajanju. Tako je de Heer dopolnil Lahovo delo in

objavil nekatere nove približne enačbe, ki so izboljšale že tako dovolj dobro Poukkavo

enačbo.924

O obrestni meri so v reviji Mitt. Verein. Schweiz. Versicherungsmath. pisali poleg Laha še

Christien, Ernst Fischer, H. Hadwiger in Peter Lecoin; E. Hantsch pa jo je študiral v svoji

doktorski disertaciji leta 1938 na visoki šoli v Dresdenu.925

Heer je dokazal, da je mogoče

Hadwigerjevo splošno rešitev zelo enostavno izpeljati, vendar njeni rezultati nimajo

praktičnega pomena.926

Večino teh raziskovalcev je Lah srečal na 11. mednarodnem kongresu

aktuarjev v Parizu od 17. 6. 1937 do 24. 6. 1937, kjer so referate udeležencev objavili v

zajetnem zborniku. Med šestimi jugoslovanskimi udeleženci je bil tudi srbski matematik

Karamata,927

vendar se je od Jugoslovanov le Lah aktivno uveljavil z objavljenimi predavanji.

Karamata je vzporedno predaval v Beogradu in v Švici. Med več kot sto objavljenimi deli je

pisal o Cesáru, katerega delo je pred njim obravnaval Bohniček.

Lah je po Riordanovi pohvalni oceni, pozneje objavljeni na Math.Sci.Net., postal posebno

znan in slaven med matematiki. Vodilni kombinatorik tistega časa, John Riordan, je Lahove

sorazmernostne povezovalne koeficiente leta 1958928

v svoji knjigi prvi imenoval Lahova

števila:

L'(n, k) = n! · (n-1)! /((k-1)! · (n-k)! · k!).

Ime se je prijelo in ga uporabljamo še danes; žal pa do maja 2002 nismo vedeli, da se Lahova

števila imenujejo po slovenskem matematiku. Predznačena Lahova števila so:929

L (n, k) = (-1)n

L'(n, k).

Nepredznačena Lahova števila imajo zanimiv pomen v kombinatoriki, saj štejejo število

načinov delitve množice z n elementi na k nepraznih linearnih vrst.

Lah je svoja števila definiral kot priročno dopolnilo obema vrstama Stirlingovih števil, ki jih

je uporabljal v demografskih projekcijah. Pozneje so Lahova števila zaživela svoje življenje,

146

ki ga sam avtor gotovo ni mogel predvideti,930

čeravno se je ukvarjal s predvidevanji v

gospodarstvu in družbi.

SLIKA 58 (Riordan1 (CD-LahSlike)): Riordanova recenzija razprave Iva Laha (Matematična


SLIKA 59 (Riordan2 (CD-LahSlike)): Riordanova razlaga Lahovih števil v knjigi iz leta 1958


Januarja 1955 je Lahov službeni Statistični bilten Beogradu objavil statistike rojstev, umiranj

in porok po jugoslovanskih republikah za obdobje od julija 1955 do decembra 1955.931

Lah je

bil sicer tik pred upokojitvijo, vendar je kot strokovnjak gotovo sodeloval v teh in podobnih

raziskavah objavljenih v Statističnem biltenu.

Leta 1959 je Lah na mednarodnem kongresu znanosti o prebivalstvu poročal o analitični

enačbi za uspešno sestavljanje demografskih preglednic iz popisov prebivalstva. Kongres je

napovedal organizirano demografsko raziskovanje različno velikih skupin ljudi. Lah je objavil

svoje poročne tabele Jugoslovank in jih primerjal z Mortarajevimi podatki iz leta 1949 za

Brazilke. Lah je uporabil model ženitovanjske sile s postopkom najmanjših kvadratov. Glavni

problem je bil seveda sovpadanje grobih podatkov iz štetij prebivalstva s teoretičnimi

krivuljami. Podobno Gompertz-Makehamovemu zakonu za smrtno silo je Lah razvil svojo

enačbo za silo plodnosti. Predpostavil je hiperbolo kot najustreznejšo funkcijo in ji priredil

podatke iz jugoslovanskega štetja z dne 15. 3. 1948 po metodi najmanjših kvadratov.

Napovedal je, da bo njegov novi postopek uporaben tudi pri drugih študijah v demografiji,

gospodarstvu in družbi,932

podobno kot je napovedal že za svoje odkritje nove lastnosti

Gompertz-Makehamovega pravila933

poldrugo desetletje prej.

Leta 1961 je Lah v Rimu objavil temeljno enačbo statističnih pojavov. Znova se je skliceval

na Queteletovo definicijo statistike kot fizike družbenih pojavov.934

Tako fizikalne kot

statistične veličine je Lah opisal kot odvode po času in naštel njihove podobnosti:

Preglednica 28: Lahove analogije med fiziko in statistiko iz leta 1961

Fizika Statistika

Enačba za računanje težišča

Enačba za računanje srednje vrednosti

statistične populacije

Kinetična energija vrtečega se telesa Variacije

Sila umiranja Gompertz-Makehamova mortaliteta

Sila ozdravitve

Sila rodnosti Nataliteta po zakonu Yastremskyja935

Temeljne fizikalne enačbe B. Charrona,

Einsteina, Heisenberga936

Diferencialna enačba za intenziteto umiranja

Enačbo moskovskega statistika Yastremskyga je Lah opisal že v Londonu leta 1958. Šlo je za

idejo enako Lahovi razširitvi Gompretz-Makehanove sile smrtnosti na podobno silo

rodnosti.937

Yastremsky je menil, da njegova enačba bolje ustreza podatkom o rodnosti kot

147

Gompretz-Makehanova enačba podatkom o mortalitetah. Lah sicer tega ni naravnost povedal,

vendar se je z Yastremskyjem strinjal tudi na osnovi lastnih podatkov o rodnosti slovenskih

žensk. Podatke za slovensko rodnost iz obdobja 1948-1952 je primerjal s svojo teorijo in

rezultate razvrstil v tabelo, ki jo je objavil že Lahov sodelavec Blejec.938

V jeseni življenja, ko se je bližal sedmemu križu, si je upokojeni Lah želel izpeljati temeljno

enačbo statistike, podobno kot je Einstein brez uspeha poskušal v fiziki, že Leibniz pa je

sanjal o splošni metodi za reševanje vseh problemov.939

Lahu je šlo predvsem za to, da bi

obravnavano populacijo velikega števila elementov zamenjal z manjšo, kar je osnovna ideja

verjetnostnega računa te vrste. Podobno enačbo je skušal dobiti že Quiquet leta 1893 z znanim

Gaussovim zakonom napak. Ko ga je integriral, je dobil Lexisov zakon umrljivosti. Poterin du

Motel940

je izpeljave te vrste krstil za »zakone prihodnosti«.941

Končno je Lah dolgovezne

izpeljave uporabil še na primeru zavarovanih slovenskih tekstilnih delavcev za obdobje od

julija 1932 do januarja 1935, ki jih je razvrstil v priročno tabelo.942

Lah je v razpravi citiral

ruski učbenik demografske statistike Bojarskija iz leta 1945,943

čeprav se nikoli ni naučil

ruščine. Od svojih razglabljanj je veliko pričakoval, zato jih je zaključil s povzetki v

angleščini, francoščini, španščini in nemščini.

Svojo v Rimu objavljeno razpravo o temeljni enačbi statističnih pojavov944

je Lah poslal tudi

meteorologom v Avstralijo. 20. 3. 1963 so mu poslali v Ljubljano na Janševo ulico 9a

prisrčno zahvalo.

SLIKA 60: Avstralski meteorologi se zahvaljujejo našemu Lahu za poslane posebne odtise

razprave The Fundamental Equation of Statistica Phenomena. Int. Z. Versicherungsmath. Stat.

Probl. Soz. Sicherheit. Št. 7: 95-107. Poseben odtis: 1962. Roma: Tipografia del Senato (del

Dott. G. Bardi).

Podobno razpravo, kot jo je leta 1961 objavil v Rimu v angleškem jeziku, je Lah prevedel še v

španščino in nemščino. Medtem ko je španska inačica ohranjena le v tipkopisu je nemški tekst

sicer pomotoma brez zaključne poldrugo stran dolge tabele ohranjen kot poseben odtis

objavljene razprave. V španski in nemški inačici je prav tako obravnaval zavarovane

slovenske tekstilne delavce od julija 1932 do januarja 1935, ki jih je to pot postavil celo v

graf; v njem je primerjal izračunane vrednosti po svoji temeljni enačbi z resničnimi vrednostni

in ugotavljal dovolj dobro ujemanje.945

Primerjavo z Newtonovi gravitacijsko silo, temeljno

enačbo celotne nebesne mehanike in prvo temeljno enačbo v zgodovini znanosti, je v španski

in nemški inačici še bolj poudaril; posebno primerna pa se mu je zdela primerjava temeljne

zavarovalniške enačbe s tremi Keplerjevimi zakoni.946

Medtem ko je bila Newtonova enačba

za vsa posamezna telesa univerzalna in drži v vseh časih in prostorih kot vsi fizikalni zakoni,

statistični zakoni veljajo le za veliko število objektov. Prav tako so statistični zakoni

spremenljivi v času in prostoru, saj je, denimo, smrtnost v Evropi manjša kot v Afriki.

Današnja povprečna smrtnost v Španiji je nižja kot pred stoletjem. Tako fizikalne enačbe

vsebujejo konstante, med njimi gravitacijsko, medtem ko statistične enačbe uporabljajo

spremenljive parametre, ki jih s postopkom najmanjših kvadratov v vsakem konkretnem

primeru kar najbolje prilagodimo empiričnim vrednostim. Temeljna enačba statistike je potem

formula iz katere izpeljemo večino in med njimi najboljše znane statistične zakone; tako

omogoča tudi postavljanje novih dotlej neznanih statističnih zakonov.947

148

Ker je zavarovanje zoper smrt najstarejše, se je Lah lotil predvsem enačbe smrtnosti; iz nje je

seveda mogoče izpeljati še ostale formule za invalidnost, bolezen in podobne veje

zavarovalništva. Podobno Keplerju so različni avtorji na temelji statistik smrti sestavljali

enačbe mortalitete; med njimi je Lah poleg Moivra naštel še druge znane teoretike

zavarovalništva Darmoyja, Lamberta, Wittsteina, Babbageja, Moserja, Oppermanna, Theileja,

Lexisa in Lazarusa,948

ki jih je sicer redko ni našteval toliko naenkrat. Vsi te avtorji so

statistično opisali danosti ne da bi se spuščali v vzroke smrti. Po Newtonovem vzoru je

Gompertz zasnoval »smrtonosno silo«.

7. 4. Lah in Poincaréjev učenec Quiquet

Parižana Alberta Quiquet je leta 1893 razvil diferencialno enačbo uporabno za opis populacije

zveri, rastlin, bakterij in celo atomov radioaktivnih elementov.949

Konkreten primer je Lah

obravnaval že dve leti prej v svojem Glasniku950

in znova pokazal zavidljivo poznavanje

fizike, ki ga je podedoval še iz Nardinovega gimnazijskega pouka.

Quiquet je leta 1893 objavil osnovno diferencialno enačbo smrtnosti kot izboljšavo

Gompertz-Makehamove starejše formule:951

A1μx' + A2μx'' + A3μx''' + … + Anμx(n)

= 0

Kjer

μx = (1/lx) (dlx/dx)

označuje smrtonosno silo in lx šteje število oseb preživelih do leta x, An pa so konstante.

Pri n = 3 velja:

A1μx' + A2μx'' + A3μx''' = 0

Od koder sledijo štiri enačbe smrtnosti v obliki korenov značilnih enačb:

ln(lx) = A+Bx+Cx2+Dx

3 za r1 = r2 = 0

ln(lx) = A+Bx+Cx2+Dc

x za r1 = 0, r2 ≠ 0

ln(lx) = A+Bx+cx(C+Dx) za r1 = r2 ≠ 0

149

ln(lx) = A+Bx+Cc1x + Dc2

x za 0 ≠ r1 ≠ r2

Tu so A, B, C, D, c, c1, c2 konstante odvisne od A1, A2, A3, medtem ko so 0, rx, rx koreni

diferencialne enačbe (2). Kot je Lah napovedal že poltretje desetletje prej,952

je bil osnoven

preskok v nova območja nove matematične statistike upoštevanje kompleksnih korenov te

nove mortalitetne enačbe, ki jo je Poterin du Motel mortalitetnih »enačbo prihodnosti«. Te

korene je Quiquet zanemaril,953

njihovo upoštevanje pa si je naložil na svoja krepka

matematična ramena naš Lah.

Quiquet ni upošteval kompleksnih korenov svoje enačbe; ti resda niso uporabni v

zavarovalništvu, toliko bolj pa na drugih področjih narodnega gospodarstva. Tam parametri

nihajo okoli osnovne krivulje, imenovane trend; le-ta je temelj gospodarskih napovedi, ki so

prišla do veljave šele po Lahovem času, ko so Eulerjev954

faktor naraščanja nadomestili s

pravilnejšimi domnevami Quiquetove posplošitve statističnih zakonov človeške umrljivosti.

Rešitve Quiquetove diferencialne enačbe so tako postale Lahova pot iz aktuarske matematike

k splošnejšim matematičnim metodam.955

Quetelet je na sodoben način risal grafe in s svojimi posplošitvami zakonov človeške

umrljivosti navduševala Laha in njegove sodelavce, da je na mednarodnem kongresu v Rimu

leta 1934 na Lahovo vprašanje skoraj vsakdo prav Quiquetova poglavja izbral za najlepša v

zavarovalniški matematiki.956

Lah je pogosto citiral delo Quiqueta, ki je v letu Lahovega rojstva objavil Poincaréjeva

predavanja o teoriji verjetnosti. Poincaré je bil seveda med najpomembnejšimi matematiki

dobe in je vplival tako na Lahova kot na Plemljeva raziskovanja.

Lah je upošteval približek Poukka957

in rezultate uporabil na mortaliteti v Sloveniji od leta

1931 do 1933.958

Vsekakor se je prav v tej razpravi najgloblje spustil v fiziko in tako

demonstriral gimnazijsko znanje pridobljeno pri Nardinu in pozneje dopolnjeno na zagrebški

univerzi.

Po letu 1962 je Lah na osmem kongresu antropoloških in etnoloških znanosti poročal o

rodnostnih tabelah različnih populacij. Gotovo se zaradi težav v službi ni mogel osebno

udeležiti kongresa. Na rokopis je zato zapisal svojo hči Marijo kot soavtorico, ob objavi pa je

Marija nastopila celo kot samostojna avtorica in oče sploh ni bil omenjen. Marija Lah je

maturirala na klasični gimnaziji v Ljubljani leta 1949; matematiko jo je učil Niko Prijatalj, ki

je bil gimnazijski profesor od leta 1946 do 1949, nato pa je poučeval analizo na ljubljanski

univerzi,959

med drugim tudi avtorja te knjige.

Marija Lah kot stewardesa JATa seveda ni imela problemov pri udeležbi na kongresih v

tujini. Za razliko od prejšnjih razprav o rodnosti Lah to pot ni omenjal Mortarajevega dela in

v kratki razpravi sploh ni postregel z nobenim citatom. Svojo teorijo je Lah preveril na

jugoslovanskem štetju iz marca 1948.960

Z raziskavami rodnosti je Lah nadaljeval leta 1967

ob uporabi avstralske statistike za leto 1958. Dokazal je, da je mogoče analitično graduacijo

predvideti vrednosti za leta 1950, 1956 in 1968,961

ki so se v grafih dobro skladali s štetjem

avstralskega prebivalstva.

150

Leta 1963/64 je Lah obravnaval Wittsteinovo (1867), Woolhousejevo (1870), Karupovo

(1898), Spraguejevo, Kingovo, Highamovo, Spencerjevo962

in druge enačbe mehanske

graduacije. Enačbe je posplošil in dokazal povezave med njimi. S tem je pravzaprav prevedel

razpravo, ki jo je že šest let prej objavil v Beogradu. Wittsteinu, Woolhouseju, Karupu in

Spragueju je očital, da so surove vrednosti meritev vedno delili ravno v pet skupin brez

kakršne koli teorijske utemeljitve.963

Sam Lah je bil očitno bolj za število sedem.964

Karupova

enačba pa je bila posebno pomembna, saj je prav njo Zvezni zavod za statistiko in evidenco

na konferenci 19. in 20. 4. 1957 določil za izravnavanje surovih vrednosti jugoslovanske

surove verjetnost za smrtnost prebivalstva iz let 1952-1954.965

8. Upokojenec v Ljubljani

Ob upokojitvi datirani 10. 11. 1956 so Laha z dnem 1. 1. 1957 po skoraj štiridesetih letih

službe postavili v veliko prenizek peti plačilni razred; zato je dne 17. 4. 1959 na enajstih

straneh s prilogami napisal ostro pritožbo in naštel svoje zasluge. Na štirih straneh je popisal

44 svojih v tujini objavljenih znanstvenih del in trdil, da je sam objavil več znanstvenih del

kot vseh deset tisoč ostalih jugoslovanskih zavarovalniških uslužbencev in za nameček še tri

tisoč statistikov skupaj. Trditev pravzaprav ni bila ravno daleč od resnice. Po vojni je Lah

dobil več kot petdeset vabil za jugoslovanske in mednarodne kongrese statistikov; žal ni

mogel nikamor, saj direktor Krašovec nikakor ni hotel odvezati mošnje za plačilo njegovih

potnih stroškov.966

Laha je tako jezila nizka pokojnina, da je 9. 9. 1960 celo prosil ministrstvo, naj mu prisodi

»svojstva umetnika« glede na število objavljenih del in mu tako omogoči višji pokojninski

razred. Za ponosnega matematika je bila to seveda poteza v skrajni sili. Matematika seveda je

umetnost, ni pa veliko matematikov, ki bi se radi zares vpisali med umetniške duše. Pet strani

dolgo pismo je, kot v številnih drugih dopisih in pritožbah, dopolnil s popisom svojih

objavljenih del in recenzij. Popis je gotovo zbudil spoštovanje na ministrstvu, saj podobnega

niso imeli ravno pogosto v rokah.

Kot ljubljanski upokojenec je bil Lah prav simpatična pojava; rad je obiskoval razstave in

muzeje ter pisal poljudne razprave in v tujini še številne znanstvene razprave. Za razstavo

»Praznoverje na Slovenskem« ob 40letnici ljubljanskega etnografskega muzeja

ustanovljenega leta 1924 je direktorju dr. Borisu Kuharju na Prešernovi številka 20 prispeval

še nekaj cvetk iz svojih domačih logov. Seveda je Lah pristavil svoj lonček in razmišljal

predvsem o praznoverju števil; to naj bi cvetelo že pri legendarnem Pitagori in njegovih

magičnih kvadratih. Predvsem ga je zanimala nesreča števila trinajst in črnega petka; škotska

obiskovalka razstave mu je namignila, da naj bi pri njih doma imeli trinajst za srečno številko.

Marija Lah je kot etnologinja delala v knjižnici etnografskega muzeja, ki se je leta 1994

preselil na izpraznjene prostore nekdanje vojašnice na Metelkovi.

Ugotavljal je, da so v praznoverju važna predvsem liha števila, morda v povezavi z magičnimi

kvadrati, ki jih je veliko laže sestaviti z lihim številom elementov. Kvadrat se mu ni zdel

dovolj lep v primerjavi z zlatim rezom; prav zato, je modroval, nimamo kvadratnih vrat in

oken. Zlati rez je Lah pravilno našel v razmerju stranic oken, vrat, pisem in še marsikje. Vedel

je za razmerje zlatega reza približno 13 : 21 med členki človeških prstov, le malo pa mu je

bilo znano o številnih drugih podobnih razmerjih v naravi, kot jih poznamo danes pri socvetju

151

sončnic, polžjih hišicah in drugod. Lah je seveda poznal povezavo Fibonaccijevih števil z

zlatim rezom; žal pa je ni omenil. Zdelo se mu je, da bi večina priložnostnih ljudi na cesti na

vprašanje o najljubši števki najraje izbrala sedmico; le-to je uporabil Bog pri ustvarjenju sveta

in Rimljani pri zidavi svojega mesta. Egipčani so preživeli sedem debelih in sedem suhih let

in Lah je v resnici ocenil, da se gospodarski dvigi menjavajo v sedemletnem ciklu. Za

nameček je navrgel še sedemletni plan, ki ga je zapovedala nova oblast – zna biti, da je bila to

sled Lahovega črnega humorja. Sedem dni v tednu je po njihovih latinskih, romanskih in

germanskih imenih povezal s sedmimi planeti znanimi v Ptolemejevem sistemu. Malo se je

norčeval še iz Hitlerjevega kljukastega križa, njegove vere v horoskope in propadlih

poskusov, da bi katedre za astrologijo vpeljal na nemške univerze.

Lah si je zamislil odkritje Urana veliko pred Hershelom (1781); Uran je namreč izjemoma

mogoče videti včasih tudi s prostim očesom. Tu si je dovolil nekoliko bogokletno šalo, da bi

ob poznavanju osmega planeta Urana Bog morda ustvarjal svet še osmi dan. Podobno se je

pošalil še s sv. Pavlom kot trinajstim apostolom, ki je mimogrede napisal še trinajst pisem

Rimljanom, Korinčanom in drugim. Vera v neznano naj bi združevala religijo in praznoverje,

prav tako pa ni bilo lahko ločiti praznoverja od medicine.967

Tako je Lah pokazal veliko

poznavanje svetega pisma iz mladostnih veroučnih let; obenem pa še nekaj dvomov v verske

resnice, ki so bili v socializmu seveda dobrodošli ocvirki v poduk bralcem.

SLIKA 61 (Dscn1403 (CD-LahDokumenti)): Naslovnica revije Življenje in tehnika, kjer je

Lah objavil razpravo Števila v praznoverju (Lah, 1964 Števila).

SLIKA 62 (Dscn1399 (CD-LahDokumenti)): Prva stran Lahove razprave Števila v

praznoverju v ŽiTu (Lah, 1964 Števila, 798).

SLIKA 63 (Dscn1400 (CD-LahDokumenti)): Druga stran Lahove razprave Števila v

praznoverju (Lah, 1964 Števila, 799).

SLIKA 64 (Dscn1401 (CD-LahDokumenti)): Tretja stran Lahove razprave Števila v


SLIKA 65 (Dscn1402 (CD-LahDokumenti)): Zadnja stran Lahove razprave Števila v


Lah se je zamislil nad magičnostjo prvih šestih decimalk obratnih vrednosti števil sedem in

trinajst in tako nadaljeval svojo mladostno zaverovanost v številska pravila. Pod razpravo je

dal podpisati svojo hčerko Marijo; nekatere njene opombe o zagovarjanju v domači vasi so v

resnici citirale Iva Laha kot »ateka«,968

njegovega očeta Janeza pa kot deda.

9. Zaključek

V letu 1955, ko je Lah dosegel svoj največji znanstveni uspeh z Lahovimi števili, je Plemelj

objavil svojo zadnjo znanstveno razpravo. To je tudi rojstno leto avtorja pričujoče knjige.

Slučaj? Le kdo bi to vedel.

152

Plemelj in Lah si politično nista bila posebno blizu. Plemelj je bil zelo svobodomiseln in v

duhu svoje dobe izredno jugoslovansko usmerjen. Lah je bil do Srbov veliko bolj kritičen in

je celo nekoliko pretirano poudarjal večvrednost Slovencev v jugoslovanskem prostoru in

število življa slovenskega rodu na tedanjem Ogrskem in drugod. Plemelj je imel leta 1924

celo izredno mamljivo ponudbo z graške univerze, ki mu jo je preskrbel Radakovič, s katerim

sta sodelovala še v ukrajinskih Černovicah. Žal je moral Plemelj ponudbo zavreči, kar je bilo

najtežje pisanje, ki ga je v življenju doletelo. Po letih v Ljubljani se ni več čutil povsem v

tokovih tedanjega razvoja matematike. Po drugi strani pa Lah ni nikoli pokazal velikega

interesa za akademsko kariero.969

Lah in Plemelj sta bila oba srečno poročena in sta vzgojila vsak po eno hčer.970

Lah je objavil

nekaj več znanstvenih razprav od Plemlja, seveda pa je bil Plemelj matematik svetovne ravni.

Lahova vrsta matematike niti ni bila posebno v časteh pri Plemlju, ki je rad pripovedoval

zgodbo iz časov pred prvo svetovno vojno. Tedaj je k njemu prišel kolega s pravne fakultete

univerze v Černovicah, bodoči avstrijski finančni minister. Vljudno ga je zaprosil za kakšno

dobro knjigo o diferencialnih enačbah, ki naj bi jo rabil pri študiju ekonomije. Plemelj ga je

zavrnil: »V ekonomiji potrebujete samo štiri osnovne računske operacije in še deljenje pride

tam redko v poštev«.971

Bog ve, če ni Plemelj na podoben način kdaj zavrnil tudi Laha ali celo

njegovega učitelja Bohnička? Plemljevo odklonilno stališče do uporabne matematike je dolga

desetletja prevladovalo med ljubljanskimi matematiki. Podobnega mnenja je bila večina

klasičnih matematikov in tako Felix Klein v svojih znamenitih Predavanjih o razvoju

matematike v 19. stoletju Queteleta ni niti omenil; prav pri Kleinu v Göttingenu pa se je leta

1900 in 1901 izpopolnjeval Plemelj.972

Seveda je vera v izjemnost matematike prinesla veliko

akademskega ponosa prihajajočim generacijam; na ljubljanski matematični fakulteti pa je

včasih nekoliko ovirala uveljavitev nekaterih v uporabne vede usmerjenih matematikov.

Lah je globoko verjel v moč statističnih metod973

in mu nikakor ni bila všeč šala s

stopnjevanjem »laž, velika laž, statistika«. Še manj je priznaval rek praktičnih statistikov:

»podatki, ki jih potrebuješ, niso podatki, ki jih imaš; podatki, ki jih imaš, niso podatki, ki bi

jih rad; in podatki, ki bi jih rad, niso podatki, ki jih potrebuješ«.974

Zdi se, da je bilo Lahovo delo tako malo znano med ljubljanskimi matematiki, ker v Lahovem

času pri nas pred nastopom dr. Rajka Jamnika, dr. Egona Zakrajška, dr. Tomaža Pisanskega in

dr. Vladimirja Batagelja niso veliko raziskovali statističnih vej matematike. Tako so na

ljubljanski univerzi desetletja predavali o Lahovih številih, ne da bi se pred odkritjem dr.

Marka Petkovška zavedali, da imajo opraviti z delom slovenskega rojaka. Takšna je pač usoda

velikih mož majhnih narodov; vsi pa seveda upamo na boljše čase. Dr. Tomaž Pisanski je

medtem predstavil Lahove dosežke na svetovnem spletu, za kar bi mu bil stari aktuar gotovo

hvaležen.

2. 7. 1975 je Laha prizadele kap. V bolnici ni mogel hoditi, hči pa mu je dvakrat na dan

osebno dajala jesti da bi se prebil iz najhujšega; ponovna ga je učila celo hoditi. Lahovi

pozemski ostanki danes ležijo v neoznačenem grobu na Žalah v Ljubljani.975

Prav lahko pa bi

si dal na nagrobnik vklesati slovito enačbo za Lahova števila:

SLIKA 66 (Lah (CD-LahSlike)): Enačba za Lahova števila (Matematična knjižnica v

Ljubljani).

153

kot je to storil Boltzmann s svojo statistično entropijsko enačbo na Dunaju.

10. Objavljena znanstvena dela Iva Laha

10.1. Lahova dela v slovenskih knjižnicah

Po mnenju pravnika Kyovskega, ki je Laha spoznal v Beogradu, je Lah objavil 119 del;976

v

resnici jih je domala dvakrat toliko. Sam Lah ni imel popolnega pregleda nad vsemi svojimi

objavami. Lahova objavljena knjižna dela so ohranjena v NUKu, ki je imel med obema

vojnama in pozneje dolžnostno pravico do izvoda vseh tiskanih del v deželi. Lah je NUKu

namenoma podaril nekatere posebne odtise svojih del tiskanih v tujini: predvsem v Parizu,

Bernu, Bruslju in Lizboni. Nanje je knjižničar zapisal zaznamek »dar avtorja 18. 7. 1966«,977

med drugim na posebne odtise iz let 1961 in 1963/64. Upokojenec Lah se je dobro zavedal, da

so njegova strokovna dela v Ljubljani premalo znana in si je močno želel, da bi bilo drugače;

ali pa je že mislil na nas, prihodnje raziskovalce svojega dela?

Vse Lahove objave v tujih revijah niso tiskale separatov. Na srečo je Lahova hči, profesorica

Marija Lah, podarila knjižnici matematične fakultete v Ljubljani zapuščino svojega očeta s

številnimi objavljenimi deli. Tako se je oddolžila spominu na svojega očeta, katerega uspehi

so vedno bolj v ponos slovenskemu narodu.

154

Preglednica 29: Objavljene knjige in razprave Iva Laha dosegljive v Sloveniji

Leto Naslov V slovenskih knjižnicah

1927 Zanimive številke SK (verjetnejši avtor dr. Ivan Lah)

1927 Književni teden SK (verjetnejši avtor dr. Ivan Lah)

1927 Knjigarne in knjižnice SK (verjetnejši avtor dr. Ivan Lah)

1928 6%-ne računske osnovice za račun MK

1929 (anonimno) Važna vprašanja MK

1929 (z Uratnikom) Iz statistike NUK-45503; INZ-K 5929; INZ-D 3165 A; Knjižnica statističnega urada v

Ljubljani; PFM–Skladišče m 311 iz Statistike, MK

1931 Matematična obdelava statističnih MK

1931 Naše delavsko zavarovanje SK-K Č S F9; MK

1931 Grafologija našega narodnega SK-K Č S E 241 1931, 1932 Moderne statistične metode MK

1932 L'assistance aux chômeurs en MK

1932 Statistično poročilo. Zbornik MK

1933 Prvi veliki triumf statistike MK

1934 (z Uratnikom) Aktualni problemi NUK-DS 55613 Č; SK-K M C 23; INZ-D 2883, MK

1934 6%-ne računske osnove pokojninskega MK

1935 Nova praktična lastnost NUK-DS 62170; MK

1935 Statistično poročilo. I. Zaposlenost MK

1935 Die Statistiche Rechnungsgrundlagen NUK-102059, MK 1.1. 1937-

1.10. 1940 (ur. Lah) Glasnik udruženja aktuara SK-K Č S D 280; MK

1937 Tavole accumulate NUK-DS 61394; SAZU-115298; MK

1937 Statistika radničkog osiguranja NUK-II DS 62180; MK

1937 Statistično organizatorne NUK-DS II 62177, SK-K M E 352, MK

1937 Le taux d'Intérêt dans l'assurance NUK-DS 61395; SAZU-115296; MK

1937 Die Sozialversicherung jugoslawichen NUK—DS 114301; MK

1937 Primedbe na nacrt Statuta MK

1937 Tehničke i matematičke osnove MK

1938 Jugoslav Insurance Legislation NUK-DS 61398, MK

1938 Slovenija v luči statistike OUZDa MK

1939 Matematičko tehnički izveštaj NUK-DS 62179; MK

1939 Razvoj zaposlenosti v Sloveniji INZ-K II 332; NUK-I II 199375; SK-K M C

38a

1940 Naši vajenci v luči statistike NUK-DS 76091; MK

1940 Starostna struktura stanovništva MK

1941 Wahrscheinlichkeitsrechnung SAZU-115299, NUK-DS 67206, MK

1941 Socialna struktura Slovenije SAZU-II 115297

1941 O rojstvih, življenju in umiranju NUK-DS II 83321; MK

1942 Socialno zavarovanje MK

1942 Likvidacija socialno Zavarovalnih MK

1942 Slovenska bratovščina sv. Hieronima SK, MK, NM-20799; SAZU-CB 170862; NUK-DS 51398

1944 Razvojna nagibnost SK-KM C 6997; NUK-43772; MK

1945 Tablice za račun MK

1946 Nešto statistike MK

1946 Sistemi pokrića u socialnom MK

155

1946 Osnovi financijske i aktuarske MK

1947 Das Zinsfussproblem NUK-DS 74473; MK

1947 Računske osnovice životnog osiguranja MK; NUK-DS II 83051

1947 (z Žorgo) Tabele za finančno NUK-DS 76947; MK

1947 4%-tne tablice za račun matematičkih MK

1948 Yougoslavie. Les Assurances Sociales MK

1948 Za nove tablice smrtnosti MK

1950 Eine Interpolationsformel NUK-DS 105629; MK

1951 Prosečne starosti i srednje trajanje MK

1951 Stanovništvo Federativne Narodne MK

1951 Eine neue Funktion NUK-DS 102917; MK

1951 Eine praktische Interpolationsformel

von hoher Präzision

NUK-DS 102404; MK

1951 Eine praktische Interpolationsformel des Zinsfussproblem NUK-DS 102336; MK

1951 Metode izračunavanja NUK-DS 102660; MK

1952 Noch einige Interpolationsformel NUK-DS 115336; MK

1952 Istinski demografski gubici Jugoslavije MK

1952 Reprodukcija stanovništva FNRJ MK

1952 Noch einige praktische

Interpolationformel des

Zinsfussproblemes

MK

1953 Die Taylorische Reihe NUK-DS 115312; MK

1953 Das Zinsfussproblems der MK

1953 Die vorteilhafteste Interpolation der

Rentenbarwerte

NUK-DS 133542; MK

1953 Contribution to the Calculus NUK-DS II 116722; MK

1953 Ein Beitrag zur Berechnung NUK-DS 115384; MK

1953 Kretanje zaposlenog osoblja MK

1953 Ispravka demografske perspektive MK

1954 A New Kind of Numbers NUK-DS 133541; MK

1954 Die Ableitungen der

Versicherungswerte

MK

1954 Die vorteilhafteste Interpolation der

Barwerte

MK

1954 Ein Beitrag zur Berechnung NUK-DS 133571

1954 Matematska i nematematska statistika MK

1955 A Contribution to the Calculation MK-tipkopis na petih straneh

1955 Eine neue art von Zahlen MK-kopija razprave in Riordanove recenzije

1955 Greške u primenjivanju MK

1955 Metodologija izračunavanja fertilitetnih MK

1955 Social Insurance Statistics as a Basis MK

1955 1955. Analytical Graduation of

Fertility Rates. Inst.Actuarios Port

MK

1955 Broj odojčadi u FNRJ na dan MK

1956 Eine neue Art von Zahlen MK

1956 Demografske tablice MK

1956 Das Restglied der Taylorschen Reihe NUK-DS 195388; MK

1956 Analytische Ausgleichung empirische MK

1956 Analytical Graduation of Fertility MK

156

Rates. J.Am.

1957 Generalizacija nekih metoda MK

1957 Berechnung der

Heiratswahrscheinlichkeiten

MK

1958 Generalization of Yastremsky's

Formula

MK

1958 Metodologija izračunavanja

nupcijalitetnih

MK

1958 Some Simple and Useful Methods MK

1959 Analytische Ausgleichung NUK-DS 195385; MK

1959 (z Žorgo) Tabele (ponatis) NUK-DS 136726

1960 (z Breznikom) Tablice mortaliteta MK

1961 The Fundamental Equitation NUK-DS 195386; MK (tudi tipkopisa)

1961? Grundgleichungen der Versicherung MK

1961? Ecucationes fundamentales del seguro MK-tipkopis

1962 Izravnanja tablica smrtnosti MK

1962 Problem kamatne stope MK

1963? A Simple and Advantegeous Method MK



1968 Das Versicherungswesen MK

1968 Postroenie tablic plodovitosti MK 1969/70 Analytical Graduation with Boundary MK 1970 Développmement historique MK 1970 Hofrath Dr. H. c. D. Wilhelm Winkler MK 1972 Développement historique MK

10.2. Lahova bibliografija

1923. Slavni medvedi. Zvonček. List s podobami za mladino (Ljubljana: Učiteljska tiskarna,

urednik Pevel Karlin). 24/11-12: 270-275. (podpisan I. L., avtorja dognala Vanda Trampuž;

SK-K ČS D 15; Univerzitetna knjižnica Maribor-A 232; Goriška knjižnica Franceta Bevka).

(verjetnejši avtor dr. Ivan Lah)

1924. 6%-ne računske osnovice za račun kapitalnog pokića SUOR-a. Radnička zaštita

(Zagreb). 48-58 (po ukazu ministra socijalne politike z dne 6. 7. 1927). Ponatis: Službene

novine (Beograd). Št. 275 (8. 11. 1927) in Službene novine (Beograd). Št. 323 (1. 11. 1927).978

8. 9. 1927. Tablica za račun kapitalnega kritja nezgodnega zavarovanja. Službene novine

(Beograd). str. 47-58.

1927. O deklamacijah. Prosvetni glasnik. Ljubljana: Zveza kulturnih društev (ur. R. Prešern)

1/4: 54-55 (1. 1. 1927), 1/5: 69-70 (1. 2. 1927) (SK-K Č S D 86; Osrednja knjižnica Celje;

Knjižnica Mirana Jarca Novo mesto; Knjižnica Franceta Bevka Nova Gorica).979

(verjetnejši

avtor dr. Ivan Lah)

157

1927. Zanimive številke. Prosvetni glasnik. 1/4: 61-62 (1. 1. 1927), 1/6-7: 87-88. (SK).980


1927. Književni teden. Prosvetni glasnik. 1/6-7: 85-87. (SK).981

(verjetnejši avtor dr. Ivan

Lah)

1927. Knjigarne in knjižnice. Prosvetni glasnik. 1/8-9: 98-99; 1/10-12: 113-114. (SK).982


1928. 6%-ne računske osnovice za račun kapitalnog pokrića SUOR-a. )Lah izdelal 30. 9. 1924

za Grana osiguranja za slučaj nesreče. Službeni glasnik Sred. Ureda za osig. Radnika).

Radnička zaštita (Zagreb). Br. 47-58: 48-58. (MK).

1927, 1929, 1939, 1940, prvo polletje 1941 itd.983

Vsako leto najmanj po dve objavi

statističnih podatkov OUZDa o številu članstva OUZDa, brezposelnosti, zavarovanih

zaslužkih, razvoju posameznih industrij itd. v dnevnem časopisu Slovenije, Hrvaške, Srbije in

tujine. Tiskano tudi v spominskih letnih zbornikih OUZDa.

1929. (anonimno) Važna vprašanja našega delavskega zavarovanja po podatkih o poslovanju

Okrožnega urada za zavarovanje delavcev v Ljubljani leta 1928. Letno poročilo urada za leto

1928. Ljubljana: Okrožni urad za zavarovanje delavcev v Ljubljani. 82. strani (MK).

1929. (Lah, Ivan (sic!) z Uratnikom) Iz statistike našega delavskega zavarovanja. (Članstvo

Okrožnega urasda za zavarovanje delavcev v Ljubljani kot “gospodarski barometer«

Slovenije). Ljubljana: Delavska zbornica. 49 strani in 11 diagramov (NUK-45503; INZ-K

5929; INZ-D 3165 A; Knjižnica statističnega urada v Ljubljani; PFM–Skladišče m 311 iz

Statistike; MK; Mikrofilm: Univerza v Kaliforniji-Los Angeles). Recenzija Lahovih tabel in

grafikonov: Bilimović (sic!), Aleksander, univ. profesor dr. 1930. Matematična obdelava

statističnih podatkov Okrožnega urada za zavarovanje delavcev v Ljubljani. Slovenski pravnik

(Ljubljana). 44/11-12: 282-289.984

Ponatis Lahovega dela knjižice na straneh 12-40: Članstvo

Okrožnega urada za zavarovanje delavcev v Ljubjani kot »gospodarski barometer«

Slovenije.985

V: 1934. Članstvo SUORa kot gospodarski barometer. Radnička zaštita

(Zagreb). 10-14.

1930. Naše gospodarstvo v luči statistike okrožnega urada za zavarovanje delavcev. Poročilo

delavske zbornice za Slovenijo za leti 1929 in 1930. 37-43 (s tabelami).986

1931 Gospodarska struktura Dravske banovine (narodni gospodarska študija na podlagi

statistike OUZD-a v Ljubljani). Trgovsko-obrtno industrijski letnik. 34-42.

1931. Matematična obdelava statističnih podatkov okrožnega urada za zavarovanje delavca v

Ljubljani. Radnička zaštita. Zagreb. 216-223. (MK).987

1931, 1932. Moderne statistične metode. Radnička zaštita (Zagreb). 1931: 415-419, 695-702;

1932: 112-115, 316-321. 1932: 563-569. (MK).988

Marec 1931. Kam plovemo. Bankarstvo (Zagreb). 5 strani.989

Maj 1931. Koliko časa bo trajala gospodarska kriza. Bankarstvo (Zagreb). 2 strani.990

158

Avgust in september 1931. Matematično-statistične osnove zavarovalništva. Bankarstvo

(Zagreb). 6 strani. Ponatis: 1932. Matematično-statistične osnove zavarovalnja. Odmevi

slovanskega sveta. 47-52.991

September, oktober 1931. Naše delavsko zavarovanje. Domači prijatelj. Ljubljana. št. 9-10:

259-261 (SK-K Č S F9; MK).992

Oktober 1931. Gospodarska kriza v posameznih industrijah. Bankarstvo (Zagreb). 6 strani.993

24. 11. 1931. Gospodarska kriza in delavsko zavarovanje. Prosveta. Chicago. 3:994

1931. Grafologija našega narodnega gospodarstva. Trgovski tovariš (Ljubljana, Slovenski

trgovski vestnik. Glasilo slovenskega trgovskega društva Merkur). 28/11: 233-237, z grafi

(SK-K Č S E 241).

1931. Grafologija našega narodnega gospodarstva. Obrtni vestnik. Strokovni list za povzdigo

in napredek slovenskega obrtništva (Ljubljana). 14/49-40: z grafi.995

December 1931. Žena in delavsko zavarovanje. Bankarstvo (Zagreb). 2 strani.996

23. 1. 1932. Venerične bolezni delavstva v Sloveniji. Prosveta (Chicago). 3:997

1932. Dr. Bilimović (sic!) Aleksander: Nauk o konjunkturah: Zbornik znanstvenih razprav

juridične fakultete v Ljubljani: VIII letnik 1930-1931. Slovenski pravnik (Ljubljana). 46/9-10:

293-295 (SK-K ČS D 315; NUK-31583; NUK-Č 90/100665; INZ-R dp 1941 SLOVENSKI

pravnik).

1932. Gnezda in legla delavske tuberkuloze. Zdravje. Priloga Preroda (Ljubljana). 8/2-3: 30-

32 (SK- K Č S D 235).

1932-1933. Kaj se je to zimo godilo v Podkarpatskem gozdu. Zvonček. 34/9: 210-211.

(podpisan dr. I. L., avtorja dognala Vanda Trampuž, SK-K ČS D 15; Univerzitetna knjižnica

Maribor-A 232; Goriška knjižnica Franceta Bevka). (verjetnejši avtor dr. Ivan Lah)

15. 3. 1932. Jugoslovanska statistika in nemške reparacije. Prosveta (Chicago). 3:998

2. 4. 1932. Položaj v Sloveniji. Prosveta (Chicago). 3:999

8. 4. 1932. Prosveta (Chicago).1000



1932. Kako velika je naša brezposelnost ? Delavska pravica. 5/16: 1.

1932. Razvoj gospodarske krize v Jugoslaviji. Obrtni vestnik (Ljubljana). 15/8: (z dvema

grafoma).1003

1932. Naša statistika in nemške reparacije. Obrtni vestnik. 15/8:1004

159

1932. Razvoj gospodarske krize v Jugoslaviji. Obrtni vestnik (Ljubljana). 15/10: (s štirimi

grafikoni).1005

1932. Kako velika je naša brezposelnost ? Obrtni vestnik. 15/16: (ugotovitve statističnega

odseka OUZD-a v Ljubljani z zemljepisno risbo).

2. 5. 1932. Kako velika je brezposelnost v Sloveniji. Prosveta (Chicago). 3. Nemški prevod:

1932. Die Arbeitslosenfürsorge in Jugoslawien. Mitteilungen des internationalen Bundes

christlicher Angestelltenverbünde. (Bulletin de la federation Internationale de syndicats

chretiens). Strassburg. 45-46 (MK-celotna revija).

1006

26. 5. 1932. Brezposelnost v Jugoslaviji. Prosveta (Chicago). 3. Nemški prevod: Mitteilungen

des internationalen Bundes christlicher Angestelltenverbünde.1007

??***+++

1932. L'assistance aux chômeurs en Yougoslavie. Mitteilungen des internationalen Bundes

chrlisticher Angestelltenverbünde. (Bulletin de la federation Internationale de syndicats

chretiens d'employes, Societé d'Epitonde de la Basse-Alsace, Strassburg). No. 3/4: 44-45

(MK; MK-celotna revija).1008

24. 3. 1932. Iz rodnih krajev. Obzor. Milwaukee (Wisconsin).1009

2. 6. 1932. Obzor. Milwaukee (Wisconsin).1010

1932. Statistično poročilo. Zbornik delavskega zavarovanja 1922-1932, spominski spis ob

desetletnici Jugoslovanskega delavskega zavarovanja (Ljubljana). 24-41. (MK).1011

1933. Prvi veliki triumf statistike našega socialnega zavarovanja. Radnička zaštita (Zagreb).

92-102. (MK).1012

1933. Ali je res konec gospodarske krize ? Trgovski tovariš. 30/2: 17-23.

1934. (z Uratnikom) Aktualni problemi iz socialne politike in gospodarstva.

Ljubljana/Maribor: Ljudska tiskarna. 53 strani in dva diagrama. (NUK-DS 55613 Č; SK-K M

C 23;1013

INZ-D 2883).

1934. 6%-ne računske osnove pokojninskega sklada uslužbencev SUOR-a (6%-na računska

osnova pokojninskega fonda službenikov SUOR-a). Radnička zaštita (Zagreb). Br. 2-3: 45-

67. Poseben odtis 3-23 (MK).1014

1935. Statistično poročilo . I. Zaposlenost delavstva. II. Statistika bolnikov. V: (ur. Joža

Bohinjec, ravnatelj). Delavsko zavarovanje v letih gospodarskega zastoja. Letno poročilo za

leo 1934 (Ljubljana: OUZD). 31-45 in 3 strani A3 formata grafov. (MK, 2 izvoda).1015

1935. Nova praktična lastnost Gompertz-Makeham-ovega zakona umrljivosti. Radnička

zaštita (Zagreb). Št. 4: 152-161.1016

Posebni odtis. 1935. Zagreb. 4o. Posebni odtis: 1935. Št.

4: 3-12 (NUK-DS 62170; MK).

1935. Die Statistiche Rechnungsgrundlagen der Pensionsversicherung Jugoslawiche Berg-

und Hüttenarbeiterer. Blatter für Versicherung-Mathematik und verwandte Gebeite. Beilage

160

zur Zeitschrift fur die gesamte Versicherungs-Wissenschaft. Berlin. 3/8 (35/4): 271-298, 5

strani grafov. Posebni odtis: Berlin: E. S. Mittler & Sohn; grafe na šestih listih tiska

Ljubljana: Delavska zbornica, Jugoslovanska tiskarna (K. Čeč).1017

(NUK-102059, MK, 2

izvoda).

1936. Slovenija v luči statistike OUZD-a v Ljubljani. Tehnika in gospodarstvo (Ljubljana). 2:

65-75, 130-136.1018

1938. Statistične, organizatorne in finančno-gospodarske zanimivosti delavskega zavarovanja

v Sloveniji tekom njegovega polstoletnega obstoja. Spominski zbornik okrožnega urada za

zavarovanje delavcev napisan in izdan ob polstoletnici delavskega zavarovanja ob

petnajstletnici zakona o zavarovanju delavcev ob dvajsetletnici Jugoslavije letno poročilo za

leto 1937. Ljubljana: Okrožni urad za zavarovanje delavcev Ljubljani. 16-50.1019

(MK).

Posebni odtis: 1937. Ljubljana. 4o (NUK-DS II 62177). 1937. Statistično organizatorne in

finančno-gospodarske zanimivosti delavskega zavarovanja v Sloveniji tekom njegovega

polstoletnega obstoja. Ponatis iz Spominskega zbornika za leto 1937 Okrožnega urada za

zavarovanje delavcev. Ljubljana. 1-34 (SK-K M E 352; MK).

1937. Skrbstvo za vajence. Spominski zbornik okrožnega urada za zavarovanje delavcev

Ljubljana. 117-121.

1.1. 1937-1.10. 1940. (ur. Lah) Glasnik udruženja aktuara Kraljevine Jugoslavije. Ljubljana:

Udruženje aktuara kraljevine Jugoslavije. (SK-K Č S D 280;1020

MK, en komplet in drugi

nepopoln;1021

Nacionalna i sveučilištna knjižnica, Zagreb).1022

Junij-Julij 1937. Statistika radničkog osiguranja. Socialni arhiv (Beograd). Br. 6-7: 140-

155.1023

Poseben odtis. 1937. Beograd: Izdanje Središnje uprave za posredovanje rada. 4o. 1-

16. (NUK-DS II 62180; MK, 2 izvoda).

1937. Le Taux d'Intérêt dans L'Assurance Sociale Yougoslave. XIe Congrès international

d'Actuaires. Paris. (XI. mednarodni kongres aktuarjev). 1: 235-244. Posebni odtis: 1937.

Paris: Gauthier-Villars. 1-10. 8o (NUK-DS 61395; SAZU-115296; MK, 2 izvoda).

1024

1937. Tavole accumulate. XIe Congrès international d'Actuaires. Paris. (XI. mednarodni

kongres aktuarjev). 3: 435-450. Posebni odtis: 1937. Paris: Gauthier-Villars. 1-16. 8o (NUK-

DS 61394; SAZU-115298; MK).1025

1937. Die Sozialversicherung jugoslawichen Ein- und Auswanderer. Das Prinzip der

gegenseitigen internazionalen Ergänzung der Sozialversicherung. XIe Congrès international

d'Actuaires (Paris). (XI. mednarodni kongres aktuarjev). 3: 311-322.1026

Posebni odtis. 1937.

Paris: Gauthier-Villars. 1-12 (NUK-DS 114301; MK).

1937. Najlepša poglavja zavarovalne matematike. Glasnik udruženja aktuara Kraljevine

Jugoslavije (Ljubljana). 1/1: 30-39.1027

(SK-K Č S D 280; MK).

1937. X. mednarodni kongres aktuarjev. Glasnik udruženja aktuara Kraljevine Jugoslavije

(Ljubljana). 1/2: 67-83.1028

(MK).

1937. Premije in rezerve družinskega zavarovanja. Glasnik udruženja aktuara Kraljevine

Jugoslavije (Ljubljana). 1/3-4: 117-126.1029

(MK).

161

1937. Bilješke. Glasnik udruženja aktuara Kraljevine Jugoslavije (Ljubljana). 1/3-4: 127

(recenzije podpisane kot uredništvo) (MK).

14. 8. 1937. Primedbe na nacrt Statuta “Centralnog penzionog fonda” službenika Saveza

jevrejskih veroispovednih opština i službenika u ovome savezu učlanjenih jevrejskih

veroispovednih opština. V: Nacrt statuta Centralnog penzionog fonda službenika Saveza

jevrejskih veroispovednih opština I jevrejskih veroispovednih opština učlanjenih u Savezu I

njihove prodice. Beograd: Savez jevrejskih veroispovednih opština u Beogradu. III deo. 25-

29. III deo. 25-29. (MK).

1937. Tehničke i matematičke osnove “Centralnog penzionog fonda” službenika Saveza

jevrejskih veroispovednih opština I službenika u ovome savezu učlanjenih jevrejskih

veroispovednih opština. V: Nacrt statuta Centralnog penzionog fonda službenika Saveza

jevrejskih veroispovednih opština I jevrejskih veroispovednih opština učlanjenih u Savezu I

njihove prodice. Beograd: Savez jevrejskih veroispovednih opština u Beogradu. IV deo. 31-

41. (MK).

1938. Statistično-verjetnostna kvadratura kroga s pomočjo… šahovske deske in šivanke –

Statistično-verjetnostna določitev baze prirodnih logaritmov »e« s pomočjo … igralnih kart.

Glasnik udruženja aktuara Kraljevine Jugoslavije (Ljubljana). 2/1-2: 72-76.1030

(MK).

1938. Popis članova Udruženja aktuara na dan 1. januara 1938. Glasnik udruženja aktuara

Kraljevine Jugoslavije (Ljubljana). 2/1-2: 76. (MK).

1938. Zavarovalno-tehnične naloge državne statistike in ljudskih štetij. Glasnik udruženja

aktuara Kraljevine Jugoslavije. Ljubljana. 2/3-4: 120-127.1031

(MK).

1938. XII. mednarodni kongres aktuarjev. Glasnik udruženja aktuara Kraljevine Jugoslavije.

Ljubljana. 2/3-4: 127-128 (podpisano uredništvo). (MK).

31. 10. 1938. Jugoslav Insurance Legislation in 1937. Bulletin de comité permanent des

congrés Internationaux d'Actuaires. Bruselj. No. 44: 165-172. Posebni odtis: 1938. Bruxelles:

E. Brylant. 8o. 1-8 (NUK-61388; MK, 2 izvoda).

1032

1938. Recenzija: Società Italiana per in progresso della scienza. Rim.1033

1938. Pokret zavarovanih delavcev v Sloveniji pred in po svetovni vojni. Tehnika in

gospodarstvo (Ljubljana). 4/3-4: 65-75; 4/5-6: 130-136 (grafi po podatkih za obdobje 1893-

1938. Slovenija v luči statistike OUZD-a v Ljubljani. Tehnika in gospodarstvo (Ljubljana).

4/3: 65-75, 130-136. (MK).1034

1939. Razvoj zaposlenosti v Sloveniji po svetovni vojni. Spominski zbornik Slovenije (ur.

Jože Lavrič, Josip Mal, France Stele). Ljubljana: Jubilej. 396-404 (z grafikoni). (INZ-K II

332; NUK-I II 199375; SK-K M C 38a).1035

1939. Pokojninsko zavarovanje obrtnikov. Glasnik udruženja aktuara Kraljevine Jugoslavije

(Ljubljana). 3/1-2: 29-48.1036

(MK).

162

1939. Literatura. Glasnik udruženja aktuara Kraljevine Jugoslavije (Ljubljana). 3/1-2: 49-50

(recenzije s podpisom uredništva). (MK).

1939. Aktualizacija aktuarjev. Glasnik udruženja aktuara Kraljevine Jugoslavije (Ljubljana).

3/1-2: 51-52 (podpisano uredništvo). (MK).

1. 7. 1939-1. 10. 1939. Zbirka Jugoslovenskih zakonskih propisa o privatnom osiguranju.

Glasnik udruženja aktuara Kraljevine Jugoslavije (Ljubljana). 3/3-4: 53-128 (popis zakonov

v srbskem in francoskem jeziku brez oznake avtorja). (MK).

1939. Matematičko tehnički izveštaj o socialnom osiguranju zanatlija. Socijalni arhiv

(Beograd). Št. 9-10: 297-314.1037

Posebni odtis. 1939. Beograd: Globus. 20 strani. 4o. (NUK-

DS 62179; MK).

1939. Obrtniško zavarovanje. Obrtni vestnik (Ljubljana). 22/4: (z Lahovo izjavo v razgovoru

z urednikom revije).1038

1940. Starostna struktura stanovništva u Jugoslaviji (prema popisu 31. Marta 1931). Socialni

arhiv. Beograd. 205-224. (MK, 2 izvoda)1039

1940. Naši vajenci v luči statistike OUZD-a v Ljubljani. Zbornik slovenskega obrta 1918-

1938. Ljubljana (ni izšel zaradi tedanjih političnih razmer).1040

Posebni odtis: 1940. Ljubljana:

Zadružni tisk. 24 strani. 8o (NUK-DS 76091; MK).

1941. Wahrscheinlichkeitsrechnung und Versicherungswesen. Ber. Zwölfter Internationaler

Kongress der Versicherungsmathematiker. (XII. mednarodni kongres aktuarjev) Luzern 1940.

1: 409-434. Poseben odtis: Luzern (SAZU-115299; NUK- DS 67206, MK, trije izvodi).

Recenzija: Wiedermann, Conz. 15. 4. 1946. Mitteilungen der Vereinigung schweizerischer

Versicherungsmathematiker (Bulletin de l'association des actuaires Suisses). Bern. 135-

136.1041

1940. Literatura. Glasnik udruženja aktuara Kraljevine Jugoslavije (Ljubljana). 4/1-2: 54-58

(recenzije s podpisom uredništva). (MK).


4/1-2: 59 (podpisano uredništvo). (MK).



1940. Pismo dr. Marchanda. Glasnik udruženja aktuara Kraljevine Jugoslavije (Ljubljana).


1940. O XII. mednarodnem kongresu aktuarjev. Glasnik udruženja aktuara Kraljevine

Jugoslavije (Ljubljana). 4/3-4: 152 (podpisano uredništvo). (MK).

1941. Recenzija: Skandinavisk Aktuarietidskrift. (Uppsala).1042

1941. Socialna struktura Slovenije. Slovenčev koledar. (Ljubljana). 107-112 s tabelami.1043

Posebni odtis (SAZU-II 115297).

163

1941.1044

O rojstvih, življenju in umiranju Slovencev. Slovenčev koledar. Ljubljana. 201-206.

Posebni odtis. 1942. Prva tablica umrljivosti slovenskega naroda.1045

O rojstvih, življenju in

umiranju Slovencev. Ljubljana: Ljudska tiskarna (NUK- DS II 83321; MK).

1942. Reforma delavskega zavarovanja na Hrvatskem. Trgovski list (Ljubljana). 25/42: 102,

1; 26/43: 1.1046

1942. (Lah, Ivan (sic!)) Likvidacija socialno-zavarovalnih ustanov bivše kraljevine

Jugoslavije. Trgovski list (Ljubljana). 25/56:1 (17. 7. 1942), 25/57: 1 (22. 7. 1942), 25/58: 1

(24. 7. 1942), 25/59: 1 (28. 7. 1942), skupno 16 strani. Posebni odtis: brez kraja in izdajatelja

(Ljubljana: Merkur). 15 strani, 24 cm (MK).

1942. Socialno zavarovanje in socialno varstvo v Italiji. Trgovski list. Ljubljana.

3. 1., 7. 1. in 9. 1. 1942, skupno 16 strani. Posebni odtis. 1942. Socialno zavarovanje in

socialno skrbstvo v Italiji. Ljubljana: Zavod za socialno zavarovanje Ljubljanske pokrajine

(MK).

3. 11. 1942. Slovenska bratovščina sv. Hieronima iz leta 1452 v Udinah. Slovenec. št. 253.

Ponatis: Ljubljana: Ljudska tiskarna (SK; MK, 2 izvoda; NM-20799; SAZU-CB 170862;

NUK- DS 51398).

1. 5. 1944. Razvojna nagibnost oblike zavarovalnega podjetja: vsebina, kritika in ocena

inavguralne disertacije g. Ivana Martelanca, ravnatelja Vzajemne zavarovalnice v Ljubljani,

obranjena 15. XII. 1943, izšla v samozaložbi, tisk Zadružne tiskarne v Ljubljani, obseg 135

strani. Trgovski list. Ljubljana. 13 strani. Posebni odtis: 1943. Ljubljana: Tiskarna Merkur

(odgovoren O. Mihalek), 13 strani 23 cm (SK-KM C 6997;1047

NUK-43772; MK).

20. 11. 1945. Tablica za račun kapitalnega kritja nezgodnega zavarovanja. Službeni list.

Beograd. Izšlo kot ukaz ministra za socialno politiko št. 3045 z dne 8. 9. 1945 »Naredba o

izmeni tablica za izračunavanje glavnićkog pokrića potpora i renta, kole plaća Središnji zavod

za socijalno osiguranje u grani osiguranja za nesretne slučajeve«. Št. 90: str. 47-58, 92-97, z

desetimi Lahovimi tabelami (MK, 2 izvoda).

1946. Sistemi pokrića u socialnom osiguranju. Socijalno osiguranje. Zagreb. 1: 347-351; 1/4-

7: 366-368. (MK, šest izvodov).

1946. Osnovi financijske i aktuarske matematike in Tablice financijske i aktuarske

matematike od Dr. V. Vranića (recenzija knjige). Socialno osiguranje. Zagreb. 366-368.

(MK, 2 izvoda).

1946, 1947. Nešto statistike zemaljskog zavoda za socialno osiguranje u Ljubljani. Vjesnik

rada. Beograd. Št. 7: 324-332 (november 1946), št. 8: 375-280 (december 1946), št. 9: 42-49

(januar 1947). (MK).

30. 4. 1947. Das Zinsfussproblem. Mitteilungen der Vereinigung schweizerischer

Versicherungsmathematiker (Bulletin de l'association des actuaires Suisses). Bern. 47/1: 167-

247 (Recenzent: E. Lukacs). Posebni odtis: 1947. Bern: Stämpfl & Cie. 8o. (NUK-DS 74473;

MK, trije izvodi). Recenzija: 1947. Recenzija: Journal of the Institute of Actuaries. London:

Cambridge University Press. 73: part II No. 337. (MK).1048

Recenzija v knjigi: Le più

164

importanti ricerche Italiane nel campo della matematica attuariale. (brez leta in avtorja) (MK).

Citirano v: Heer, W. J. C. de. 1955. Verzekerirtes Archiel. 31: 55-66. (MK).1049

Recenzija:

Heubeck, Georg (Köln). 1948. Blick über den Zaun. Zeit- und Forschungsfragen der

Vrsicherungswirtschaft. 3: 68. (MK).

1947. Računske osnovice životnog osiguranja. Matematičeskie osnovy strahovanija žizni.

Bases techniques pour les assurances sur la vie. Zagreb: Državni zavod za socijalno

osiguranje. 71 strani in 47 strani tabel 4o (MK, pet izvodov; NUK-DS II 83051).

1947. 4 % tablice za račun matematičkih rezervi. Zagreb.

1947. (skupaj z Friderikom Žorgo) Tabele za finančno in aktuarsko matematiko. Ljubljana:

Državna založba Slovenije (tiskarna družbe sv. Mohorja v Celju). 80 strani 8o (NUK-DS

76947; MK, štirje izvodi).1050

Ponatis: 1959. Ljubljana (NUK-DS 136726). Prevod tabel na 32

straneh, strani 29/32 pripisane Ivu Lahu: 1954. Tablice financijske i aktuarske matematike.

Prilog knjizi Dra Vladimira Vranića “Matematika za ekonomiste”. Zagreb: Školska knjiga.

(MK)

1947. (anonimno, Lah podpisan na koncu) 4%-tne tablice za račun matematičkih rezervi

Državnog zavoda za socijalno osiguranje. Zagreb: Tipografija, 37 strani, 7 strani tabel A3

formata (MK, trije izvodi).1051

Maj 1948. Za nove tablice smrtnosti i iznemoglosti u našem novom socijalnom osiguranju.

Vesnik rada (Beograd). 298-300.

1948. Recenzija: Zeit- ond Forchungsfrage der Versicherungswirtschaft. Köln.1052

1948. Yougoslavie. Les Assurances Sociales en Yougoslave pendant et après le deuxième

guerre mondiale. Bulletin, Comité permanent des congrès internationaux d'actuaries. Bruselj.

Poseben odtis na štirih nepaginiranih straneh (MK). Dva izvoda brez oznake revije, kraja in

letnika. Z zelenim črnilom zapisano desno nad naslov: Mariji! Očka Bgd, 15. VII. 48.1053

1950 december. Eine Interpolationsformel des Zinsfussproblemes für steigende Renten.

Inst.Actuarios Port., Bol.1054

5/5: 1-11. Posebni odtis (NUK-105629; MK, 2 izvoda).

Marec 1951. Prosečne starosti i srednje trajanje života stanovništva FNRJ prema popisu 15

marta 1948 godine. Statistička revija-Revue Statistique (Beograd: savez statističkih društava

Jugostavije, Kneza Miloša 20). 1/1: 86-112 (revije ni v Ljubljani). Posebni odtis (MK).

30. 4. 1951. Eine praktische Interpolationformel des Zinsfussproblemes von hoher Präzision.

Mitteilungen der Vereinigung schweizerischer Versicherungsmathematiker (Bulletin de

l'association des actuaires Suisses). Bern. 51/1: 91-100 (Recenzent: E. Lukacs).1055

(Posebni

odtis: 1951. Bern: Stämpfl & Cie. NUK-DS 102404; MK).

julij 1951. Metode izračunavanja budućeg stanovništva i njihova primena na stanovništvo

predratne Jugoslavije. Statistička revija (Beograd). 1/2: 230-248.1056

Poseben odtis na straneh

1-20 (NUK-102660; MK).

November 1951. Stanovništvo Federativne Narodne Republike Jugoslavije u periodu 1948-

1960 godine (Demografska perspektiva). Statistička revija-Revue Statistique (Beograd: savez

165

statističkih društava Jugostavije, Kneza Miloša 20). 1/3-4: 1-21, 372-392 (revije ni v

Ljubljani). Poseben odtis 1-21 (MK).

1951. Eine praktische Interpolationformel des Zinsfussproblemes. Proceedings of the XIIIth

International Actuarial Congress Schevenigen. Amsterdam: North-Holland Publishing

Company. 1-8. Posebni odtis (NUK-102336; MK, 2 izvoda).

1951. Noch einige praktische Interpolationformel des Zinsfussproblemes. ????

Amsterdam.1057

Junij 1951. Broj odojčadi u FNRJ na dan popisa od 31. III. 1953 godine po demografskoj

perspektivi I po uzorku iz popisne građe. Statistička revija-Revue Statistique (Beograd: savez

statističkih društava Jugostavije, Kneza Miloša 20). 5/1: 34-37 (MK).

15. 10. 1951. Eine neue Funktion der Versicherungsmathematik und ihre Anwendung.

Mitteilungen der Vereinigung schweizerischer Versicherungsmathematiker (Bulletin de

l'association des actuaires Suisse, Bern). 51/2: 191-210 (Recenzent: P. Johansen).1058

(Posebni odtis: 1951. Bern: Stämpfl & Cie. (NUK-102817; MK).

15. 10. 1952. Noch einige praktische Interpolationformel des Zinsfussproblemes von hoher

Präzision. Mitteilungen der Vereinigung schweizerischer Versicherungsmathematiker

(Bulletin de l'association des actuaires Suisses). Bern. 52/2: 161-172. (MK, trije izvodi in en

izvid v reviji) (Recenzent: E. Lukacs).1059

1952 december. Noch einige Interpolationformeln des Zinsfussproblemes für steigende

Renten. Bolletin do Instituto dos Actuários Portugueses (Lizbona). 7/7: 7-16.1060

Posebni odtis

(NUK-115336; MK, trije izvodi).1061

Maj 1952. Fertilitet ženskog stanovništva FNRJ. Statistička revija-Revue Statistique

(Beograd: savez statističkih društava Jugostavije, Kneza Miloša 20). 2/1: 38-57 (revije ni v

Ljubljani!).1062

1952. Reprodukcija stanovništva FNRJ. Statistička revija (Beograd). 2/2-3: 181-196.

(MK)1063

30. 4. 1953. Die Taylorsche Reihe der generalisierten Poukkaschen Funktion und ihre

Anwendung. Mitt. Verein. Schweiz. Versicherungsmath. 53/1: 78-91 (recenzent: H. L. Seal).

Poseben odtis: 1953. Bern: Stämpfl & Cie. (NUK-115312; MK). Citirano v: J. C. de Heer.

(1954), 1955. Verzekerirtes Archiel. Gravenhage. 31: 55.1064

31. 10. 1953. Das Zinsfussproblems der Anwartschaften. Mitt. Verein. Schweiz.

Versicherungsmath. 53/2: 155-165 (MK, 2 izvoda).1065

Uporabljeno v disertaciji: de Heer.

1953. Benaderngnsformule. Leyden.

1953. Kretanje zaposlenog osoblja u privredi FNRJ u periodu od 1945-1952 godine i

perspektiva za buduće godine. Ekonomist (Beograd). 4: 80-84. (MK).

18. 10. 1953. Porast zaposlenih radnika u privredi. Vijesnik (Zagreb). 14/2683: (MK-

časopisni izrezek)

166

1953. Contribution to the Calculus of the Mathematical Expectation. Sankhya. The Indian

Journal of Statistics. Calcutta. 12/3: 247-264 (Recenzent: C. C. Craig).

1066 Poseben odtis

(NUK-II 116722; MK, 2 izvoda).

1953. Ein Beitrag zur Berechnung der Heiratswahrscheinlichkeiten der Lediger aus den

Ergebnissen der Volkszählungen. Povzetek v srbščini: Doprinos izračunavanju verovatnoća

ženidbe (udaje) neoženjenih (neudatih) na osnovu podataka popisa stanovništva. Povzetek v

angleščini: A Contribution to the Methods of Using Population Census Statistics for the

Calculation. Statistička revija (Beograd). 3/2: 143.157. Separat: 1953. Beograd (NUK-DS

115384). Ponatis s povzetkoma v francoščini in angleščini: 1954. Ein Beitrag zur Berechnung

der Heiratswahrscheinlichkeiten der Ledigen aus den Ergebnissen der Volkzählungen. Bull.

Inst. Int. Stat. Rome. 34/3: 165-174.1067

Posebni odtis. 1954. Rome: L’institut international de

statistique (Stabilimento tipografico Fausto Failli). 1-12 (NUK-DS 133571; MK, 2 izvoda).

1953. Ispravka demografske perspektive stanovništva FNRJ na osnovu prvih podataka popisa

od 31 marta 1953 godine. Statistička revija (Beograd). 3/2: 153-157 (MK, 2 izvoda).1068

1953 december. Die vorteilhafteste Interpolation der Rentenbarwerte. Inst.Actuarios Port.,

Bol. 8/8: 7-20.1069

(NUK- DS 133542; MK, 2 izvoda).

9. 6. 1954. A New Kind of Numbers and its Application in the Actuarial Mathematics.

Inst.Actuarios Port., Bol. Št. 9: 7-15.1070

Poseben odtis (NUK-133541; MK, trije izvodi).

December 1954. Die vorteilhafteste Interpolation der Barwerte der steigenden Renten.

Inst.Actuarios Port., Bol. No. 10: 29-38 (MK, 2 izvoda).1071

1954. Die Ableitungen der Versicherungswerte nach einzelnen Zinsmassen. Bl.

Deutsch.Ges.Vers.-Math. Wien (Düsseldorf). 2/1: 85-92 (MK).1072

1954. Matematska i nematematska statistika. Statistička revija (Beograd). 4: 493-498.

Poseben odtis (MK, pet izvodov).

1954. Matematičke zanimljivosti. Beograd.1073

1954. O broju π. Beograd.1074

Statistička revija****+++++!!Ć???

1955. A Contribution to the Calculation of Fertility Tables of the Basis of Population Census.

Procedings of the World Population Conference 1954. Rome, 31 august-10 september 1954

(New York). 4: 359-365.1075

Francoski povzetek: Contribution au calcul des tables de

fécondité sur la base des recensements de population. Tipkopis na petih straneh v MK

1955. Greške u primenjivanju metode najmanjih kvadrata. Statistička revija (Beograd). 5/2:

145-158. Poseben odtis (MK, 2 izvoda).

1955 Magični kvadrati. Beograd.1076

Statistička revija****+++++!!Ć???

1955. Social Insurance Statistics as a Basis of Economic Forecasting. 29th

Session of the

International Staistical Institute. Rio de Janeiro. 29-36. Poseben odtis z francoskim

povzetkom, samo stani, dva izvoda brez oznake revije, kraja in letnika. (MK, štirje izvodi)1077

167

1955. Analytical Graduation of Fertility Rates. Inst.Actuarios Port., Bol. 11: 1-7 (MK, štirje

izvodi).1078

1955. Eine neue Art von Zahlen, ihre Eigenschaften und Anwendung in der mathematischen

Statistik. Mitteil.-Bl. Math. Statistik (ur. Askar Anderson, Hand Kellerer,Hans Münzner, Kurt

Stange. 7: 203-212 (Recenzent: J. Riordan za Math.Sci.Net. (Mathematical Reviews on the

Web)). Posebni odtis: 1956. Würzburg: Physica (MK).1079

1956. Metodologija izračunavanja fertilitetnih tablica na osnovu rezultata popisa stanovništva.

III godišnji sastanak Jugoslovenskog statističkog društva. Zagreb od 17 do 21 novembra 1955

godine (Beograd: JSD). 149-160.1080

(MK, tudi tipkopis).

29. 5.-8. 6. 1956. Demografske tablice. Demografski seminar saveznog zavoda za statistiku.

Beograd. 72-83. (MK).

1956. Das Restglied der Taylorschen Reihe des Rentenbarwertes und einige Formeln des

Zinsfussproblems für grosse Zinsspannungem. Skand. Aktuarietidskr. (Stokholm). 1955. 38:

165-179. (Recenzent: T. N. E. Greville).1081

Poseben odtis. 1956. Uppsala: Almquist &

Wiksells Boktryckeri (NUK-DS 195388; MK).

1956. Izračunavanje kvadratnih korena pomoču računskih strojeva. Beograd.1082

1956. Interpolacija i ekstrapolacija. Beograd.1083

1956. Analytische Ausgleichung empirische Summenfunktionen. Inst.Actuarios Port., Bol.

12: 17-40. (Recenzent: M.P. Geppert). (MK, trije izvodi)1084

September 1956. Analytical Graduation of Fertility Rates. J. Am. Stat. Assoc. 51: 461-466

(MK).1085

1957. Berechnung der Heiratswahrscheinlichkeiten der Ledigen, Verwitweten und

Geschiedenenen sowie Berechnung der Eheschiedungswahrscheinlichkeiten aus den

Ergebnissen der Volkszählungen. Bull. Inst. Int. Stat. Stockholm. 36/2: 305-315 (MK).1086

1957. Demografske tablice. II. demografski seminar od 29-V do 8-VI-1956. Beograd. 72-

83.1087

1957. Generalizacija nekih metoda mehaničkog izravnavanja. Statistička revija (Beograd).

7/3: 270-280. (MK, štirje izvodi).1088

1957. (anonimno) Uputstva za izradu tablica mortaliteta stanoništva FNRJ, 1952-1954.

Beograd.1089

September 1957. Istinski demografski gubici Jugoslavije u drugom svetskom ratu. Statistička

revija (Beograd). 2/2-3: 214-224. (MK).1090

Posebna izdaja: 1959. Analitčko izračunavanje

demografskih tablica koje so izračunate i na osnovu podataka popisa stanovništva.

Međunarodni kongres o stanovništvu. Beč. 192-201.1091

168

1958. Metodologija izračunavanja nupcijalitetnih i divorcijalitetnih tablica na osnovu

rezultata popisa stanovništva. Statistička revija (Beograd). 7/4: 407-415. Poseben odtis

(MK).1092

1958. Some Simple and Useful Methods for the Approximate Computation of Actuarial

Values for Varying Rate of Interest and Mortality. ??? XVth International Congres of Actuars.

New York. 1957. Communications. 2: 635-643 (MK). 1093

1958. Generalization of Yastremsky's Formula for Analytical Graduation of Fertility Rates.

Journal of the Royal Statistical Society. (London). Series A (general). 121/1: 100-104 (MK, 2

izvoda).1094

1959. Analytische Ausgleichung der aus den Ergebnissen der Volkszählungen erzechneten

demographischen Taffeln.1095

Internationaler Bevölkerungswissenschaftlicher Kongress.

Wien 1959. Wien: Der Arbeitsausschuss des Kongresses. 1-7. (NUK- DS 195385; MK, trije

izvodi).

1960. (anonimno z Lahovim uvodom.1096

Avtorja nekdanji svetovalec Zveznega zavoda za

statistiko Lah in Dušan Breznik sodeč po predgovoru dr. Miloša Macure, namestnika

direktorja Zveznega zavoda za statistiko) Tablice mortaliteta 1952-1954 za FNRJ i narodne

republike. Beograd: Savezni zavod za statistiku. 77 strani in 18 strani grafov. (MK) Strani 15-

18 približno prevedene v vstavljeni francoski separat brez oznak kraja in časa izdaje “Tables

de mortalité de la population de la Yougoslavie pour la période 1952-1954 (Résumé) (MK, 2

izvoda).

1961. The Fundamental Equation of Statistica Phenomena. Int. Z. Versicherungsmath. Stat.

Probl. Soz. Sicherheit. Št. 7: 95-107.1097

Poseben odtis: 1962. Roma: Tipografia del Senato

(del Dott. G. Bardi) (NUK-195386; MK) Tipkopis. 1-16 (MK). Fundamental Equation of

Statistica Phenomena. IPU Conference New York 1961. 1-15 (MK-tipkopis). Fundamental

Equation of Statistica Phenomena. Statistique –Physique sociale. 317-331 (MK-tipkopis).

1961?. Grundgleichungen der Versicherung. Brez oznake časa in kraja izdaje. (MK, trije

izvodi).

1961? Ecuaciones fundamentales del seguro. Brez oznake kraja in leta izdaje. Španski

tipkopis 1-24. (MK).

1962. Izravnanja tablica smrtnosti Makehamovom formulom po metodi najmanjih kvadrata.

Osiguranje i privreda. 3/3-4: 31-37. (MK).

1962. Problem kamatne stope. Osiguranje i privreda. 3/11: 41-45. (MK).

1963? (brez oznake kraja in leta, kot avtorica zapisana Majda Lah) A Simple and

Advantegeous Method for Computation of Fertility Tables of Various Human Populations.

VIIIth Congress of Anthropological and Ethnological Sciences. Tokyo. D Demography. 225-

228. (MK, 2 izvoda). V tipkopisu (A) Simple and Advantegeous Method for Computation of

Fertility Tables of Various Human Populations (MK) avtorja Lah Ivo, Marija. 1-10.

1963/1964. Generalization of Some Formulae for Mechanic Graduation. Inst.Actuarios Port.,

Bol. Št. 19/20: 15-27. (NUK-195389; MK, štirje izvodi in celotna revija).

169

1964. (Kot avtorica zapisana Marija Lah). Števila v praznoverju. Življenje in tehnika. 10: 798-

804.

1965. A Method of Using Census Data for Measurement of Fertility. United Nations World

Population Conference. Beograd 30. avgust-10. September 1965. No. 6: 1-6. (MK, trije

izvodi)

1966. Analytical Graduation of Fertility and Marriage Rates for Single Persons Calculated

From Population Census. Inst.Actuarios Port., Bol. (Boletim doIinstituto dos Actuários

Portugueses (Lizbona)). No. 22: 1-28 (MK, 2 izvoda).

21.-26. 8. 1967. Analytical Graduation of Fertility of Married Women in Australia With

Respect to the Duration of Marriage. 266-276. Posebni odtis brez oznake kraja in leta. (MK).

Tudi dva tipkopisa, eden od obeh z oznako revije: Analytically Gradated Fertility of Married

Women in Australia With Respect to the Duration of Marriage.

1968. Das Versicherungswesen in Jugoslawien. 18th

International Congress of Actuaries

(Internatinalen Kongresses der Versicherungsmathematiker) München 4.-11. junij 1968. 789-

800. Separat (Karlsruhe: Versicherungswirtschaft e. V.) (MK, štirje izvodi).

1968. Postroenie tablic plodovitosti na osnovanii dannih peripisi naselenija. Mežunaroden

simpozium po vprosite na vzproizvodstvoto na naselenieto (International Symposium on the

Problems of the Human Reproduction). Varna-Bolgaria 15.-30. september 1968. 1-9. (MK,

štirje izvodi).

1969/1970. Analytical Graduation with Boundary Conditions. Inst.Actuarios Port., Bol.

(Boletim doIinstituto dos Actuários Portugueses (Lizbona)). No. 25/26: 1-20 (MK, 2

izvoda).1098

Januar-junij 1970. Hofrat Dr. Dr. (sic!) h. c. D. Wilhelm Winkler. Demometrie o. Professor

emer., der Universität Wien, štampano 1969. Godine u Berliner Buchdruckerei Union GmbH,

Berlin 61, izdavač Duncker Humbol, Berlin, cedna 60. DM. Stanovništvo (Beograd: Institut

društvenih nauka). 8/1-2: 128-131. (MK, 2 izvoda)

1971. Analitično izračunavanje sa graničnim uslovima. Stanovništvo. 1/2: 75-93.1099

1972. Développement historique du contrôle officiel et de la surveillance de l'assurance privée

en Yougoslavie. 19th International Congress of Actuaries (Internatinalen Kongresses der

Versicherungsmathematiker). Oslo 19.-24. Junij 1972. 315-319. Separat (MK, štirje izvodi).

11. O Lahu in njegovih številih

Batagelj, Vladimir. 21. 3. 1997. Kombinatorika. Zapiski predavanj. Ljubljana: Samozaložba.

170

Beograjski Židje. 1937. Nacrt statuta Centralnog penzionog fonda službenika Saveza

jevrejskih veroispovednih opština i jevrejskih veroispovednih opština učlanjenih u Savezu i

njihove porodice. Beograd: Savez jevrejskih veroispovednih opština u Beogradu.

Blejec, M. 1956. Tabele rodnosti slovenskih žensk 1948-52 (Fertility Tables of Slovene

Women, 1948-52). Ljubljana.

Breznik, Dušan. April 1960. Društvene statistike. Beograd.

Breznik, Dušan. 1977. Demografija abaliza, metodi i modeli. Beograd: Institut društvenih

nauka. 151, 154, 157, 415, 488, 490, 492. (NUK-DS 278639).

Breznik, Dušan. 1991. Stanovništvo Jugoslavije. Titograd: Chronos (Druga Breznikova dela:

NUK-II 432739; NUK-307894; NUK-292155; NUK-394242; SAZU-izseljenstvo 156964).

de Heer, W. J. C. 1953. Benaderingsformules voor actuariële grootheden bij overgang op

andere interestvoet. Doktorat branjen na amsterdamski univerzi 10. 7. 1953. Leyden: J.J.

Groen & Zoon N.V.

de Heer, W. J. C. 1955. Das Zinsfussproblem. Verzekerirtes Archiel. Gravenhage. 31: 55-66.

(MK).

**de Heer, W. J. C. 1960. Eine Näherungsformel zum Zinsfussproblem der Lebente mittels

Poukka-Lahscher Zahlen. Blätter der deutschen Gesellschaft für Versicherungsmathematik.

Würzburg. 103-104.1100

Južnič, Stanislav. 12. 11. 2004. Ivo Lah, pionir slovenske uporabne matematike. Predavanje

na strokovnem srečanju DMFA v Cerknem. Povzetek v: 56. Občni zbor DMFA Slovenije

Cerkno, 12.-13. november 2004 . Ljubljana: DMFA. 42-43.

Karamata, Jovan. 1935. Théorèmes sur la sommabilité exponentielle et d'autres sommabilités

s'y rattachant. Al doilea congres al matematicienilor Români Turnu-Severin, 5-9- Mai 1932.

Mathematica (Cluj). 9: 164-178 (MK polica VIII b1).

Mitgliederverzeichnis. Juli 1984.Vereinigung schweizerischer Versicherungsmathematiker.

51.

Petkovšek, Marko, Pisanski, Tomaž. 2002. Prispevki k zgodovini slovenske matematike. 1,

Ivo Lah – Spregledani slovenski matematik. Vegovi dnevi (ur. Pisanski, Tomaž, Kralj, Vesna)

Ljubljana: DMFA. 20-22.

Petkovšek, Marko, Pisanski, Tomaž. 2002. The Lah Identity and the Argonauts. The Pi Mu

Epsilon Journal. 11/7: 385-386.

Petkovšek, Marko, Pisanski, Tomaž. 2002. Combinatorial Interpretation of Unsigned Stirling

and Lah Numbers. Preprint Series Univ.Ljubl.Inst.Math. 40/837: 1-6.

Pisanski, Tomaž. 1. 8. 2002. Ivo Lah – An Overlooked Slovenian Mathematician.

http://www.ijp.si/IvoLah/

171

Pisanski, Tomaž, Jaklič, Gašper, Južnič, Stanislav. 6. 1. 2005. Ivo Lah – pionir slovenske

uporabne matematike. Delo-Znanost. Stran. 16.

**Puhar, Alenka. 30. 12. 2002. Verjetnostna kvadratura krožne slave: Ivo Lah, vrhunski

matematučni samotar. Delo. 44/299: 18.

Riordan, John. 1958. An Introduction to Combinatorial Analysis. New York: JohnWiley &

Sons, Inc.; London: Chapman & Hall, Limited.

Riordan, John. 1968. Combinatorial Identities. New York/London/Sydney: JohnWiley &

Sons, Inc.

Šircelj, Milivoja (mentor Breznik, Dušan). 1991. Determinante rodnosti v Sloveniji.

Ljubljana: Doktorsko delo na oddelku za geografijo Filozofske fakultete univerze v Ljubljani.

(NUK-II 432739; NUK-432739/pril).

Škufca, Franc. 2003. Zavarovalstvo na Slovenskem. Ljubljana: Pegaz International. 205 (s

sliko) (INZ-K 14870; NUK-556063; NUK-U556269).

Valant, Milan. 1978. Zgodovina socialnega zavarovanja v Sloveniji do leta 1945 (za 90-

letnico njegovega nastanka). Ljubljana: Samozaložba. 37 (NUK-293894). 37-38.

Wertheimer-Baletić, Alica. 1973. Demografija stanovništvo i ekonomski razvitak. Zagreb:

Informator. (NUK-DS 178612/koli VII, 6). 201, 402, 411.

**Winkler, dr. Wilhelm. 1969. Demometrie. Berlin: Union GmbH. 129-130. Recenzija: Lah,

Ivo. januar-junij 1970. dr. Wilhelm Winkler. »Demometrie«. Berlin 1969. Stanovništvo

(Beograd: Institut društvenih nauka). 8/1-2: 128-131.

Žigon, Tanja. 15. 10. 2004. Znano odkritje, neznani matematik. Notranjske zgodbe.

Notranjske novice (Logatec). 3/18: 7 s portretom.

11. Literatura in okrajšave

**Achenwall, Gottfried. 1749. Eléments de la statistique des Etats d'Europe.

**Aigner, Alexander. 1985. Das Fach Mathematik an der Universität Graz. Graz:

Akademische Druck und Vaerlagenstalt.

Aiken, Howard. 1970. Proposed Automatic Calculating Machine. Perspectives on the

Computer Revolution (ur. Zenon W. Polyshyn). 29-36.

T**D'Alembert, Jacques le Rond. 1757. Fondamental. Encyclopédie, ou dictionaire raisonné

des sciences, des arts et des métiers (Paris). 7:

T**D'Alembert, Jacques le Rond. 1759. De la liberté de la musique. Oeuvres complètes. 1:

544.

172

**D'Alembert, Jacques le Rond. 1761. Reflexions sur le calcul probabilités. Opuscules

Mathématiques. Paris. 2: 1-25.

**D'Alembert, Jacques le Rond. 1761. Sur l'application du calcul des probabilités a

l'inoculation de la petite vérole. Opuscules Mathématiques. Paris. 2: 26-95.

T**D'Alembert, Jacques le Rond. 1762. Elémens de Musique théorique et pratique. Druga

izdaja. Lyon.

T**D'Alembert, Jacques le Rond. 1763 (Genève). Le Traité de théorie musicale par M.

Tartini, et le Guide Harmonique de M. Geminiani. Encyclopédie, ou dictionaire raisonné des

sciences, des arts et des métiers (Genève).

T**D'Alembert, Jacques le Rond. 1821. Oeuvres complètes. Paris: A. Belin.

Andrejka, Rudolf. 1937. Doneski k zgodovini uradne statistike v Jugoslaviji. Službeni glasnik

ministerstva notranjih del. Št. 7 in 8. Posebni odtis: 1937. Beograd: Tiskarna Dragana

Gregorića. (NUK-DS 50453).

**Anonimno. 1771. Saggio sopra la scienza del Sig. Tartini. L'Europa Litteraria.

Anonimno. 1939. Nel primo centenario della Riunione Adriatica di securita: (1838-1939).

1939. Trieste: Editrice La Campagnia. (INZ-K II 1588).

**Babbage, Charles. 1826. A Comparatived View on the Different Institutions for Assurance

of Life. London.

Babbage, Charles. 1970. On the Analytical Engine. Perspectives on the Computer Revolution

(ur. Zenon W. Polyshyn). 16-28.

Babbage, Charles. 1994. Passages From the Life of a Philosopher (ur. Campbell-Kelly,

Martin). New Brunswick: Rutgers University Press. (CTK-203666 MAT-P).

**Balant, Tine. 2. 1. 1888. O nekaterih prezrtih predlogih. Slovenec. Št. 1.

Bayes, Thomas. 1763. An Essay Towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances by

the Late Rev Thomas Bayes, F.R.S., Communicated by Mr. Price in a Letter to John Canton,

A.M., F.R.S. Phil.Trans. 53: 370-418. Ponatis s posodobljenimi oznakami: 1958. Thomas

Bayes's Essay Towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances. Biometrika. 45: 293-

315.

Beale, Calne Town. 1999. Who was Ingen Housz, Anyway. Wiltshire: Calne Town Council.

Beljaev, N.A., Čurjumov, K.I. 1985. Kometa Galleja i ee nabljudenie. Moskva: Nauka.

Belii, Jo. A. 1971. Iogann Kepler. Moskva: Nauka.

Bell Labs - Bell Telephone Laboratories, Murray Hill, New Jersey.

173

**Bernoulli, Daniel. 1770. Essai d'une nouvelle analyse de la mortalité causée par le petite

Vérole, et des avantages de l'Inoculation pour la prévenir. Paris.

** Bernoulli, Daniel. 1778. Dijudicatio maxime probabilis plurum observationoum

descrepantizm atque verisimillima inductio inde formanda. Acta Academiae Petropolitanae

1777. Angleški prevod. 1961. The Most Probable Choice Between Several Discrepant

Observations and the Formation Therefrom of the Most Likely Induction. Biometrika. 48: 3-

18. Eulerjev komentar. 1923. Opera Omnia, series prima. Lipsiae et Berolini. 7/56: 262.

Bernoulli, Jakob. 1713. Ars Conjectandi. Basileae (Basel): Impensis Thurnisiorum, Fratrun.

(Bernoulli, Nicolas. 1709, 1713. Dissertation inauguralis math.-juridica de usu artis

conjectandi in jure. Basileae).1101

Prevod 4. dela (Pars Quarta, tradens usum et applicationem

proecendentis Doctrinae inn Civilibus, Moralibus, et Oeconomicus). 1913, 1986. O zakoni

bolših čisel. Moskva: Nauka.

B.f.V. - Blatter für Versicherung-Mathematik. Beilage zur Zeitschrift fur die gesamte

Versicherungs-Wissenschaft. Berlin.

Bogoljubov, A. N. 1983. Matematiki mehaniki. Biografičeskii spravočnik. Kiev: Naukova

dumka.

Bohniček, Stjepan. 1903. O zakonu recipročnosti za bikvadratne ostatke potencija u tijelu

imaginarnih brojeva. Rad. Zagreb. 154: 7-80.

Bohniček, Stjepan. 1904. O nekim aritmetičnim funkcijama. Rad. Zagreb. 158: 92-170.

Bohniček, Stjepan. 1910. Kvadratne forme u algebarskim brojnim tjelesima. Rad. Zagreb.

181: 53-74.

Bohte, Zvonimir. 1965. France Križanič: Elektronski aritmetični računalniki (recenzija).

OMF. 12/3: 143.

Bohte, Zvonimir, Kuščer, Ivan, Zakrajšek, Egon. 1968. Elektronski računalniki v Sloveniji.

OMF. 15/1: 18-32.

Bohte, Zvonimir. 1968. Računski center IMFM. OMF. 15/4: 145-168.

Boltzmann, Ludwig. 1893. Über die Bestimmung der Absoluten Temperatur. Akademija

München. Ponatis: 1909. Wissenschaftliche Abhandlungen von Ludwig Boltzmann. Leipzig:

Johann Ambrosius Barth. 3: 490-.

Boncelj, Jože. 1962. Kratak osvrt na pojam osiguranja (2. nastavak). Osiguranje i privreda.

3/3-4: 19-27. (MK).

**Boss, Jeffrey M. N. 1978. A Collection of Sime Observations on Bills of Mortality and

Parish Registers: An Unpublishede Manuscript by Stephen Hales, F. R. S. (1677-1761). Notes

and Records of the Royal Society of London. 32: 141-147.

**Bošković, Josip Rudjer. 31. 12. 1747. Metodo di alzare un'infinitinomio a qualqunque

potenza. Giornale de'leterati (Rim). Ponatis: 1767. Delle progressione serie, libri due, del P.

174

Francesco Luino della Compagnia di Gesù, coll'aggiunta di due memoire del P. Rugerio

Giuseppe Boscovich delle medesima Compagnia. In Milano. 257-265.

**Bošković, Josip Rudjer. 1748. Parte prima delle reflessioni sul metodo di alzare

un'infinitinomio a qualqunque potenza. Giornale de'leterati (Rim). 12-24

**Bošković, Josip Rudjer. 1748. Parte prima delle reflessioni sul metodo di alzare

un'infinitinomio a qualqunque potenza. Giornale de'leterati (Rim). 84-99.

**Bošković, Josip Rudjer. Nedatirano (predvidoma 1750 do 1756). De calculo probabilitatem

que respondent diversis valoribus summe errorum post plures observationes, quarum singule

possint esse erronee certa quadam quantitate. 8 strani. Boscovich Archive. Depertment of Rare

Books and Special Collections. University of California Library. Manuscript No. 62.

**Bošković, Josip Rudjer. 1765. Breve memoria sul lotto di Roma presentata a sua eminenza

il Signor Cardinal Lante nella sua magnifica vila di Banaja. 18 strani. Boscovich Archive.

Depertment of Rare Books and Special Collections. University of California Library.

Manuscript No. 65.

Brakel, J. Van. 1976. Some Remarks on the Prehistory of the Concept of Statistical

Probability. Arch.Hist.Exact.Sci. 16/2: 119-136.

**Braun, Heinrich. 1937. Urkunden und Materialien zur Geschichte der Lebensversicherung

und der Lebensversicherungstechnik. Berlin: Veröffentlichungen des Deutschen Vereins für

Versicherungs-Wissenschaft. Heft. 58.

**Braun, Heinrich. 1963. Geschichte der Lebensversicherung und der

Lebensversicherungstechnik. Berlin. 2. izdaja.

**Buck, Peter. 1977. Seventeenth-Century political Arithmetic: Civil Strive and Vital

statistics. Isis. 68: 67-84.

Budal, Andrej. 1940. Nazori o najzapadnejših Slovencih. Ljubljanski Zvon. Št. 9/10.

Buffon, Georges Luis Leclerc grof. 1749-1783. Histoire naturelle, générale et particuliere:

avec la description du cabinet du roi. 1-46. Supplément a l'Histoire naturelle. 1774-1782. 6

zvezkov. Paris: de l'Imprimerie royale (NUK-II 8823; NUK-II 8823/Suppl.5).

**Butler, Samuel. 1871. Erewhon.

Cankar, Franc. 1975. Kostel ob Kolpi. Kočevje: Turistično društvo.

** Cantor, Moritz. 1900. Vorlesungen über Geschichte der Mathematik. I-II. Leipzig. Ponatis:

1965. New York/Stuttgart.

Capra, Antonio. 1945. Giuseppe Tartini. Milano: Garzanti. (NUK-543947).

Cavalini, Ivano. 1896. Giuseppe Tartini e l’Istria. V: Tartini, Giuseppe. Inaugurazione del

monumento Giuseppe Tartini in Pirano. Trieste: Universita popolare di Trieste/Rovigno:

Unione Italiana – Fiume. XI-XXX.

175

Chandler, B., Magnus, W. 1982. The History of Combinatorial Group Theory: a Case Study

in the History of Ideas. Berlin: Springer. Prevod: 1985. Razvitie kombinatornoi teorii grupp.

Moskva: Mir.

**Cima, Lorenzo. 1999. Tartini: profilo fisico, psicologico e metafisico, Giuseppe Tartini e la

chiesa di santa Caterina a Padova. Padova.

**Comrie, L. J. 1929, 1930, 1933. The Hollerith and Powers Tabulating Machines. London:

Gee & Co.

**Condorcet. 1805. Elément du calcul des probabilités. Pariz.

Contribuenti, Cesare. 1890. Uebelstände und deren Heilung: Kritisch-ökonomische und

finanzielle Studie über die Oesterr.-Ungar. Llloyd-Gesellschaft. Wien. (INZ-K 15150).

Cook, Alan. 1998. Charting the Heavens and the Seas. Oxford: Claredon Press.

Craik, Alex D.D. 2003. The Logaritmic Tables of Edward Sang and his Daughters. Historia

Mathematica. 30: 47-84.

**Czuber, Emanuel. 1903. Die Wahrscheinungskeitsrechnung und ihre Anwendung auf

Fehlerausgleichung. Statistik und Lebensversicherung. 2: 1910 Leipzig/Dresden.1102

3: 1938.

**Czuber, Emanuel. 1921. Die Statistischen Forschungsmethoden (Vienna: I. W. Siedel). 3:

1938.

**Czuber, Emanuel. 1938. Die philosophische Grundlagen derWahrscheinlichkeitsrechnung

a Mathematische Bevölkerungstheorie.

Čermelj Lavo. 1954. Jurij Vega. Ljubljana: MK.

Darrigol, Oliver. 1988, 1991. Statistics and Combinatorics in early Quantum Theory. HSPS.

19/1: 17-80, 21/2: 237-298.

**David, F. N. 1962. Games, Gods, and Gambling. (The Origins and History of Probability

and Statistical Ideas from the Earliest Times to the Newtonian Era). London: Griffin.

DOZ – Državni osiguaravajući zavod, Beograd.

Dadić, Žarko. 1982. Povijest egzaktnih znanosti u Hrvata. Zagreb: Sveučilišna naklada Liber.

**Driessen, Tilman. 1987. Von Hollerith zu IBM: zur Frühgeschichte der

Datenverarbeitungstechnik von 1880 bis 1970 aus wirtschaftswissenschaftlicher Sicht. Köln:

Müller Botermann.

DZZSO - ???+++***

EDVAC – Electronic Discrete Variable Computer.

176

Enciklopedija Slovenije. 1992, 2000. Ljubljana: Mladinska knjiga.

**Endres, A. M. 1985. The Functions of Numerical Data in the Writings of Graunt, Petty, and

Davenant. History and Political Economy. 17: 245-264.

ENIAC – Electronics Numerical Integrator and Computer.1103

**Euler, Leonhard. 1939. Tentamen novae theoriae musicae. St. Petersburg. Ponatis: Opera

Omnia. Series III, Volume 1.1104

T**Eximeno y Pujader, Antonio. 1774. Dell'orgine e delle regole della musica colla storia

del suo progresso, decadenza e rinovazione. Roma. Španski prevod Antonia Gutiérreza: 1796.

Madrid.

**Fermat, Pierre. 1894. Oeuvres. I-II (publiées par les soins de P. Tannery et C. Henry).

Paris: Gauthier-Villars.

Flamm, Dieter (ur.). 1995. Ludwig Boltzmann Henriette von Aigentler Briefwechsel.

Wien/Köln/Weimar: Böhlau Verlag.

Frankfurt, U., Frenk, A. 1976. Christian Huygens. Moskva: Mir.

Frimkin, G. 1951. Population Changes in Europe Since 1939. New York.

**Fris, Slavko. 1999. Zbrani spisi o zavarovanju. I-IV. Ljubljana.

Gaubil, Antoine. 1970. Correspondance de Pékin 1722-1759, publiée par Renée Simon.

Études de Philologie et histoire. Geneve: Librarie Droz.

**Gauss, Carl Friedrich. 1809. Theoria motus corporum coelestum. Hamburg: Perhes et

Besser. Ponatis: Werke. 7:

**Gauss, Carl Friedrich. 1821, 1823, 1826. Theoria combinationis erroribus minimis

obnoxiae. Prvi in drugi del ter dodatek. Ponatis: Werke. 4: 1-108.

GE - General Electrics Co., Schenectady.

Gerber, Hans U. 1996. Matematika življenjskih zavarovanj. Ljubljana: Društvo matematikov,

fizikov in astronomov Slovenije v sodelovanju z zavarovalnico Triglav, dd.

Geschichte der Wiener Universität. 1898. (ur. Akademischen Senate der Wiener Universität).

Wien: Alfred Hölder.

Gibbs, Josiah Willard. 1902. Elementary principles in statistical mechanics. New York.

**Gill Williamson, S. 1985. Combinatorics for Computer Science.????

**Godeaux, L. 1973. L'oeuvre mathématique de Adolphe Quetelet (1796-1874). Janus. 60:

97-99.

177

**Gompertz, B. 1825. On the Nature of the Function Expressive of the Law of Human

Mortality. Phil.Trans.

Granda, Stane. 1984. Poskus organiziranja slovenskega zavarovalništva v Ljubljani v drugi

polovici 19. stoletja. Zgodovina Ljubljane. Prispevki za monografijo. Ljubljana: Kronika.

238-244.

Grasselli, Jože. 1998. O jezuitih matematikih. Jezuitski kolegij v Ljubljani. 105-110.

**Graunt, John. 1662. Natural and Political Observations Mentioned in a Following Index,

and made Upon the Bills of Mortality. With reference to the Governement, Religion, Treade,

Growth, Air, Siseases, and the Several Changes in the Said City. London. 5. izdaja: 1676.

London. Prevod: Natürliche und politische Anmerckungen über die Todten-Zettul der Stadt

London, fürnemlich ihre regierung, religion, gewerbe, vermehrung, lufft, kranckheiten, und

besondere veränderungen betreffend. Leipzig.1105

De Greif, Alexis. 2002. The Tale of Two Peripheries: The Creation of the International Centre

for Theoretical Physics in Trieste. HSPS. 33/1: 33-59.

Grodzenskii, S. J. 1986. A. A. markov v Peterburgskom universitete. VIET. 7/3: 105-115.

**Grotius, Hugo. 1630. Inleidinge tot de hollandsche Rechts-Geleerdheid (Van

verzeeckering). Ponatis: 1965. (ur. F. Dovring, H. F. W. D. Fischer, E. M. Mejers). Leiden.1106

**Guldin, Paul. 1622. Problema arithmeticum de rerum combinationibus. Viennae.

**Guldin, Paul. 1622. Problema geograhicum de motu terrae ex mutatione centri gravitatis.

Viennae.

Guter, R. S., Polunov, Ju. L. 1975. Ot abaka do kompjutera. Moskva: Znanie.

Hallerstein, Avguštin. 1780. Dénombrement Des Habitants de la Chine, traduit du chinois, par

le seu. P. Allerstain, Président du Tribunal des Mathématiques. Mémoires, concernant

l'histoire, les sciences, les arts, les moeurs, les usages etc. des Chinois, par les missionnaires

de Pe-kin. Paris: Nyon. 6: 292, 374-380. 9: 440.

Hallerstein, Avguštin. 1781. Osem pisem iz Pekinga bratu Vajkardu, poslanih od 6. 10. 1743

do 24. 9. 1766. Pray, I-LV.

**Halley, Edmund. 1693. An Estimate of the Degrees of the Mortality of Mankind, Drawn

from the Curious Tables of the Births and Funerals at the City of Breslaw: With an Attempt to

ascertain the Price of Annuities Upon Lives. Philosophical transactions. Nr. 196: 596-610,

Nr. 198: 654-656.1107

Halley, Edmund. 1937. Correspondence and Papers of Edmond Halley (ur. MacPike, Eugene

Fairfield). London: Taylor and Francis. LTD.

**Hankins, F.H. 1908. Adolphe Quetelet as a Statistician. New York: Columbia University

Press.

178

T**Helmholtz, Hermann von. 1856. Über Kombinationstöne. Ann.Phys. 99: 497. Ponatis: 22.

5. 1856. Monatsberichte der Berliner Akademie.

T**Helmholtz, Hermann von. 1863. Die Lehre von den Tonempfindungen als physiologische

Grundlage für die Theorie der Musik. Braunschwieg.

T**Helmholtz, Hermann von. 2003. Gesamelte Schriften. Band II. Doe Lehre von der

Tpnempfindungen als physiologische Grundlage für dir Theorie der Musik.

Hildesheim/Zürich/New York: Olms-Weidmann.

Hilbert, David. 1897. Zahlbericht. Göttingen.

**Hindenburg, Karl Friederich. 1779. Novi systematis permutationum, combinationum ac

variationum. Leipzig??.

**Hindenburg, Karl Friederich. 1796. Der polynomische Lehrsatz das wichtigste Theorem der

ganzen Analysis etc. (zbornik razprav Sammlungen combinatorisch-analytischer abjandlungen

1796-1800). Leipzig.

Hoff, Henrik Jurij. 1808. Historisch-statistich-topograpische Gemählde vom Herzogthume

Krain, und demselben einverlebten Istrien. Ljubljana.

Höflechner, Walter (ur.). 1994. Ludwig Boltzmann, Leben und Briefe. Graz: Akademisch

Druck und Verlagsanstalt.

Hofmann, Joseph H. 1974. Leibniz in Paris 1672-1676 His Growth to Mathematical Maturity.

Cambridge: Cambridge University Press.

**Hollerith, Herman. 8. 1. 1889. Patent No. 395,782.

**(Hollerith, Herman). 30. 8. 1890. Scientific American. 63/9:

**Hollerith, Herman. December 1894. The Electric tabulating Machine. Journal of the Royal

Statistical Association. 57/4: 678-682.

**Hortis, Attilio. 1884. Lettere di Tartini transcritte dalle autografe dell'Archivio di Pirano

con prefazione di Attilio Hortis. Archeografo Triestino. 10: 209-229.1108

Horvat, Boris. 1997. Tartini, matematik ali diletant? Giuseppe Tartini in njegov čas. (ur.

Kokole, Matoda). 31-39.

**Horvath, R.A. 1973. The Centenary of Quetelet's Death and the Development of Statistical

Discipline. Bull. Inst. Internat. Statist. 45/1: 548-554.

**Hribar, Ivan. 1880. Gospodarji, snujte si založnice. Slovenski Narod. Št. 182: 184-185.

**Hribar, Ivan. 1881. Ganimo se! Slovenski Narod. Št. 259: 261, 263-271.

179

Hribar, Ivan (anonimno). 1909 (nedatirano). »Slavija« vzajemno zavarovalna banka v Pragi.

Oddelek I. in II. Življensko zavarovanje. Generalni zastop v Ljubljani. Ljubljana: Narodne

tiskarne. (INZ-K 15148).

Hudales, Jože. 1994. Slovenska družina med vzhodom in zahodom. Celje: Celjski zbornik. 85-

108.

Hudales, Jože. 1994. Nomen est omen. Zbornik 1994/95. Zbirka Šeleški razgledi. (Velenje:

Založništvo Pozoj).11: 89-97.

Hudales, Jože. 1996. Trška in vaška družina v 19. stoletju. Župnija Velenje po matičnih

knjigah in zapisnikih duš. Ljubljana: Magistrska naloga pri mentorju prof.dr.Slavku

Kremenšku, Filozofska fakulteta, Oddelek za etnologijo in kulturno antropologijo.

Hudales, Jože. 1997. Od zibeli do groba. Velenje: Borec.

Huff, D. How to Lie With Statistics.

**Huygens, Christian. 1657. De Ratiociniis in Ludo Aleae. Leyden.1109

Dodatek k: Frans van

Schooten. Exercitationes Mathematicae libri quinque. Leyden/Amsterlodami. 517-534.

Nizozemski original objavljen 1660. Nemški prevod: Schneider (ur.), 1988, 41.

(Ilešič, Svetozar). 1939. Gospodarska struktura Slovenije v luči poklicne statistike in

delavskega zavarovanja. Ljubljana: Geografski institut na Univerzi Kralja Aleksandra v

Ljubljani.

Inst.Actuarios Port., Bol. - Boletim do instituto dos Actuários Portugueses (Lizbona).

Int. Z. Versicherungsmath. Stat. Probl. Soz. Sicherheit - International Review on Actuarial

and Statistical Problems of Social Security.

INZ – Knjižnica Instituta za novejšo zgodovino v Ljubljani.

J. Am. Stat. Assoc. - Journal of the American Statistical Association. Chicago.

Jell, Martin. 1778. Celsissimo ac Reverendissimo Domino Domino Carolo Dei Gratia

Exemtae Cathedralis Ecclesiae Labacensis Episcopo Sacri Romani Imperii Principi e

Comitibus ab Herberstein SS.CC.RR. et Apostol. Majest. Intimo Actuali Consiliario &c.

Studiorum in hac caes. Reg. Academia Labacensi Praesidi, Domino Domino suo

Gratiosisimo. Dedicat Assertiones ex Universa Philosophia quas in Aula Academica

Archiducalis Gymnasii Labacensis Ex Praelectionibus Admod.Rever. ac Clariss. Domini.

Antonii Ambschell AA.LL. ac Phil. Doct. nec non caes. Reg. Phys. Prof. P.O. Admodum

Reverendi Domini Antonii Tschokl, Log.Metaphys. ac Phil. Moral.Caes.Reg. Prof. P.O.

Admodum Reverendi Domini Martini Jel Matheseos Caes. Reg. Pro. Publ. Ord. Mense Julio

die_ Anno MDCCLXXVIII. Propugnabit Clientium Minimus Josephus Cypriani. Labaci:

Litteris Egerianis. (NM-1071). (Tudi: … Propugnabit Casparus Sluga… (NUK-5129).

Jell, Martin. 1778. Josephs v. Herbert der Weltweisheit Doctors, und k.k. öffentlichen, und

ordentlichen Lehrers der Physick (sic!) an der hohen Schule zu Wien Abhandlung von der

Federkraft des Wassers, und einiger anderen flüssigen Körper. Aus dem Lateinischen ins

180

Deutsche übersetzt von Anton Ambschell, der Weltweisheit Doctors, und k.k. öffentlichen,

und ordentlichen Lehrers der Physick an der Akademie zu Laybach. Laybach: mit Egerischen

Schriften (prevod dela: R.P. Iosephi Herbert, e S.I. AA.LL. et Philos. Doc. nec non Physices

in Academia Vindobonensi Prof. P.O. Dissertatio de Aqvae, aliorumqve Nonnvllorvm

Flvidorvm Elasticitate. Viennae: Typ. Ioan. Thomae nob. de Trattnern, Saccars. Reg. Maiest.

Typogr. at Bibliop. MDCCLXXIII). (W-1507; NUK-8251; NM-1071).1110

Jell, Martin. 1779. Dissertatio de Centro Gravitatis in Subsidium Suorum Discipulorum

Conscripta ab Antonio Ambschell AA. LL. ac Phil. Doctore nec num Caes. Reg. in Academia

Labac. Phys. Prof. p.o. Anno M.DCC.LXXIX. Assertiones ex Universa Physica et Mathesi

Elementari quas in Aula Academica Archiducalis Gymnasii Labacensis Ex Praelectionibus

Martini Jeell Caes.Reg.Math.Elem.Prof. Publ.Ord.Antonii Ambschell AA.LL.ac Phil.Doct.

nec non Caes. Reg. Phys. Prof. P.O. Mense Augusto die_ Anno MDCCLXXIX. Propugnabit

R. ac P.D. Wolfgangus Muha Carn. Corgnial. Phil. in II. Annum Auditor. Labaci: Typis

Egerianis. (NM-18186; NM-1758; NUK-8046).

Jezuitski kolegij v Ljubljani (ur. Vincenc Rajšp). 1998. Ljubljana: Zgodovinski inštitut Milka

Kosa ZRC SAZU, Inštitut za zgodovino Cerkve Teološke fakultete v Ljubljani in Provincialat

slovenske province Družbe Jezusove.

John, Vincenz. 1899. Goethe e Quetelet. Riforma sociale. 9/4. Poseben odtis: 1899. Torino:

Raux Frassati e Co.

Johnson, Norman L., Kotz, Samuel. 1997. Leading Personalities in Statistical Sciences From

the Seventeenth Century to the Present. New York: John Wiley & Sinc, Inc.

**Jordan, Charles. 1933. On Stirling Number. The Tohoku Mathematical Journal (Sedai,

Japan). 37: 254-278.

**Jordan, Charles. 1939. Calculus of Finite Difference. Budapest: Hungarian Agent

Eggenberge Book-Shop.

Kauffman, Jožef. 1771. Tentamen Publicum quod in aula Academica Gymnasii Soc. Jesu

subibunt rhetores sequentes… Anno M.DCC.LXXI Mense Julio… Labaci: Litteris

Egerianis.1111

Kauffman, Jožef. 1771. Tentamen Publicum Mathematicum, quod in Aula Academica

Archiducalis Soc. Jesu Collegii Labacensis Mense Augusto, Anno M.DCC.LXXI. Ex

Praelectionibus R.P. Jos. Kauffmann, e Soc. Jesu, Matheseos Professoris Publici, et

Ordinarii. Subibunt Ilustriss. D. Bernardus L.B.a Rossetti, Carn.Labac. A. Andreas

Suppanzigh, Gorit. Salimberg. ex Sem. Episc. Al. Schellenb. D. Carolus Kampffmiller, Carn.

Labac. ex Sem. Episc. Al. Schiffer. D. Andreas Brataschevitz, Gorit. ex Sancta Cruce. D.

Antonius Werig, Carm. Ex Fano Sancti Georgii. D. Bartholomeaus Jenko, Carn. Neüsassens.

Mathesos & Philosophiae in Primum Annum Auditores. Labaci: Litteris Egerianis.1112

Karten, Valther. 2000. Einige Aspekte der Schriften aus der Sicht der

Versicherungsbetriebslehre. V: Leibniz, Gottfried Wilhelm. Hauptschriften zur

Versicherungs- und Finanzmathematik. 651-666.

181

Kästner, Abraham Gotthelf. 6. 4. 1795. G. V., Vollständige Sammlung (Recenzija Vegovega

Thesaurusa (1794)). Göttinger Anzeigen. Band 6, Nr. 56: 561-566.

Kircher, Athanasius, S.J. 1650. Athanasii Kircheri Fuldensis e Soc. Jesu Presbyteri Misurgia

universalis sive Ars magna Consoni et Dissoni in X. libros digesta. Quà Universa Sonorum

doctrina, et Philosophia, Musicae tam theoreticae, quam practicae scientia, summa varietate

traditur; admirandae Consoni, et Dissoni in mundo, adeòque Universa Naturâ vires

effectusque, uti nova, ita peregrina variorum speciminum exhibitione ad singulares usus, tum

in omnipoenè facultate, tum potissimùm in Philologià, Mathematicà, Theologià, aperiuntur et

demonstrantur. Rome: Ex Typographia Haeredum Francisci Corbelletti Anno Jubilaei.

MDCL. Liber IX Magiam Consonu et Dissoni. (NUK-5337).

Kirchhoff, Gustav Robert. 1862. Das Sonnenspektrum. Die Untersuchungen über das

Sonnenspektrum und die Spectren der chemischen Elemente. Berlin: F. Dümmler's

Verlagsbuchhandlung.

Kirchhoff, Gustav Robert. 1862. Izbrannie trudi. (Ur. Polak, L. S.). Moskva: Nauka.

Klein, Felix. 1926. Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert.

Berlin: Julius Springer.

Kljaus, E. M., Pogrebsskii, I. B., Frankfurt, U. I. 1971. Pascal. Moskva: Nauka.

Knobloch, Eberhard. Die Schriften im Überblick. V: Leibniz, Gottfried Wilhelm.

Hauptschriften zur Versicherungs- und Finanzmathematik. 575-590.

Kobav, Andrej. 1643. Vindicae Astronomiae et ethicae pro Dionysio Exiguo, abbate Romano,

contra eximios chronographos praeterproter summos imos aeram vulgarem usurpantes seu

nato, motuo redivivoque Iesu homini Deo de incarnationis passionisque anno MDCXXXXIII

Mense_ Die_ vota dissertatio. Viennae: Greg. Gelbhaar (NUK-4375).

Kojevnikov, Alexei. 1999. Freedom, Collectivism, and Quasiparticles: Social Metaphors in

Quantum Physics. HSPS. 29/2: 295-331.

Kokole, Metoda (ur.). 1997. Giuseppe Tartini in njegov čas. Zbornik referatov z

mednarodnega kolokvija 5. Aprila 1997 v Piranu. Ljubljana: ZRC SAZU. (SAZU-d 158709).

Kokole, Metoda (ur.). Tartini maestro narodov in kulturno življenje v obalnih mestih

današnje Slovenije med 16. In 18. stoletjem. Ljubljana: ZRC SAZU. (SAZU-CB 169526 d1).

**Kolmogorov, Andrei Nikolaevič. 1933. Die Grundbegriffe der

Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Körner, T. W. 1996. The Plaesure of Counting. Cambridge: University Press.

Kos, Dušan. 1991. Urbarji za Belo krajino in Žumberk. Ljubljana: SAZU.

Krašovec, Stane. 1975. Razvitak marksističnog pristupa teoriji i politici populacije. Zbornik

radova sa Savetovana Izgradnja društvenih stavova o populacionoj politici u Jugoslaviji.

Beograd: izdanje Savezne konferencije SSRNJ.

182

** Kresal, France. 1968-1969. Pregled razvoja delavskozaščitne zakonodaje in ustanov

delavske zaščite v Sloveniji med dvema vojnama. Prispevki za zgodovino delavskega gibanja.

8-9/1-2: 103-190, 237-245.

** Kresal, France. 1970. Začetki in razvoj delavskega zavarovanja v Sloveniji med obema

vojnama. Zgodovinski časopis. 24/3-4: 209-245. Ponatis: 1988.

Kresal, France. 2003. Zavarovalništvo in socialno zavarovanje na Slovenskem 1890-1990.

Arhivi. 26/1: 145-152.

Kresal, France. 2003. Predgovor. V: Škufca, Franc Zavarovalstvo na Slovenskem. 9-14.

Kresal, France. 2004. Ženske v gospodarstvu do druge svetovne vojne na Slovenskem. Ženske

skozi zgodovino. Zbornik referatov 32. zborovanja slovenskih zgodovinarjev. Celje, 30.

september – 2. oktober 2004 (ur. Aleksander Žižek). Ljubljana: Zveza zgodovinskih društev

Slovenije. 171-176.

Križanič, France. 1960. Elektronski aritmetični računalniki. Ljubljana: Mladinska Knjiga.

Kuhn, Thomas S. 1978. Black body theory and the quantum discontinuity 1894-1912.

Oxford/New York.

Kurepa, Djuro. 1956. Stjepan Bohniček, 15. XII. 1872. – 14. III. 1956. Glasnik matematičko-

fizički i astronomski. Serija II, 11/3-4: 275-277.

Kyovski, Rudi. 1992. Ivo Lah. Enciklopedija Slovenije. 6: 90.

**Lalande. 1769. Voyage de l'Italie.

**Laplace, Pierre-Simon. 1812. Théorie Analytique des Probabilités. Pariz. 2. Izdaja z

dodatkoma 1818.1113

Laslett, Peter. 1983. Family and houshold as work group and kin group: areas of traditional

Europe compared. Family forms in historic Europe. Cambridge.

**Lavrač, Martin (mentor Stiplovšek). 1997. Zavarovalnice??. Doktorska? Disertacija.

Oddelek za zgodovino filozofske fakultete.

Lazarević, Žarko. 1995. Prva slovenska zavarovalnica. Slovenska kronika XX. stoletja.

Ljubljana: Nova Revija. 20.

Lazarević, Žarko. 2002. Das Verschierungswesen in Slowenien währen den Zweiten Welt

Krigs. Geld und Kapital. Die Verschierungswirtschaft in Mitteleuropa währenddes

Nationalsozialismus (ur. Alois Moser). Stuttgart: Franz Steine. 107-134. Prevod:

Zavarovalništvo v Sloveniji med drugo svetovno vojno. Zgodovinski časopis. 58/1-2 (129):

81-98.

Lazarsfeld, P.F. 1961. Notes on the History of Quantification in Sociology – trends, sources

and problems. Isis. 52: 277-333.

183

**Lécuyer, B-P. 1987. Probability in Vital and Social Statistics: Quetelet, Farr, and the

Bertillons. The Probabilistic Revolution. Cambridge/London. 1: 317-335

** Leibniz, Gottfried Wilhelm. 1666. Dissertatio de arte combinatoria. Leipzig

Leibniz, Gottfried Wilhelm. 2000. Hauptschriften zur Versicherungs- und Finanzmathematik.

(Ur. Eberhard Knobloch, J.-Mathias Graf von der Schulenburg). Berlin: Akademie Verlag.

Letno poročilo upravnega in nadzorstvenega sveta za poslovno leto ... z računom »Zgube in

dobička« in »Bilanco«. 1931-1932. Ljubljana: Slavija. (SK-K Z E 207).

Letno poročilo vzajemne zavarovalnice v Ljubljani za leto 1939: ob štiridesetletnici: 1900-

1940. 1939. Ljubljana: Jugoslovanska tiskarna. (INZ-K II 1400).

**Lexis, Wilhelm. 1876. Das Geschlechtsverhältnis der Geborenen und die

Wahrscheinlichkeitsrechnung. Jahrbücher für Nationalökonomie und Statistik. 27: 209-245.

**Lexis, Wilhelm. 1877. Theorie der Massenerscheinungen in der menschlichen Gesellschaft.

Freiburg: Wagner.

**Lexis, Wilhelm. 1879. Über die Theorie der Stabilität statistischer Reihen. Jahrbücher für

Nationalökonomie und Statistik. 32: 60-98.

**Lexis, Wilhelm. 1927. Festgaben für Wilhelm Lexis zur siebzigsten Wiederkehr seines

Geburststages. (prispevki G. Adler, O. Arendt, L. Von Bortkiewicz (Wie Leibniz die

Diskontierungsformel begründete, strani 59-96), M. Kandt, A. Mayer, C. Neuburg, W.

Stieda). Jena.

Ljubljanski klasiki 1563-1965. 1999. (ur. Živka Črnivec in drugi). Ljubljana: Maturanti

klasične gimnazije.

Lomas, Robert, 2003. Freemasonry and the Birth of Modern science. Gloucester: Fair Winds

Press.

Loschmidt, Josef. 1876. Über den Zustand des Wärmegleichgewichts eines Systems von

Korpern mit Rucksicht auf die Schwerkraft. I, II. Wien.Ber. 73: 128; 73: 366.

T**Ludwig, Hellmut. 1935. Marin Mersenne und seine Musiklehre. Berlin.

Luig, Klaus. 2000. Die Schriften aus der Sicht der Rechtsgeschichte. V: Leibniz, Gottfried

Wilhelm. Hauptschriften zur Versicherungs- und Finanzmathematik. 667-686.

Lukács, Ladislaus S.J. 1982. Catalogi presonarum et officiorum Provinciae Austriae S.I. II

(1601-1640). Romae: Institutum Historicum S.I.

**Macura, Miloš. 1963. Locality in Internal Migration Statistics and Analydis. Bull des ISI.

Ottawa. 40/1: 421-428.

184

Maistrov, L. E. 1974. Probability Theory. A Historical Sketch. New York/London: Academic

Press.

Maistrov, L. E., Petrenko, O. L. 1974. Pribori i instrumenti istoričeskogo značenija

vičislitelnie mašini. Moskva: Nauka.

Makarovič Marija. 1996. Družinsko življenje v dobrolski občini. Dobrla vas in okolica. Iz

preteklosti v sedanjost. Celovec-Ljubljana-Dunaj: Mohorjeva založba. 489-527.

**Makeham, W. M. 1860. On the Law of Mortality and the Construction of annuity Tables. J.

Inst. Actuaries and Assur. Mag. 8: 301-310.

**Makeham, W. M. 1870. On an Application of the Theory of the Composition of

Decremental Forces. J. Inst. Actuaries and Assur. Mag. 18: 317-322.

**Malthus, Thomas Robert. 1798. An Essay on the Principle of Population. Razširjeni

ponatis. 1803.

Maor, Eli. 1998. Trigonometric Delights. New Jersey: Princeton University Press.

Marković, Željko. 1968-1969. Ruđe Bošković. Zagreb: JAZU.

**Martelanc, Ivan. 1933. Vzajemna zavarovalnica v Ljubljani. Ljubljana. (NM).

Martelanc, Ivan. 1938. Problemi zavarovanja zoper škodo na toči. Glasnik udruženja aktuara

Kraljevine Jugoslavije. Ljubljana. 2: 39-70. Posebni odtis (SK- K M D 2041).

Martelanc, Ivan. 1939. Zasebno pravno zavarovalstvo v Sloveniji. Spominski zbornik

Slovenije (ur. Jože Lavrič, Josip Mal, France Stele). Ljubljana: Jubilej. 464-468.

Martelanc, Ivan. 1940. Skozi štirideset let zgodovine Vzajemne zavarovalnice. Letno poročilo

vzajemne zavarovalnice v Ljubljani za leto 1939. 15-57.

Martelanc, Ivan. 1943. Razvojna nagibnost oblike zavarovalnega podjetja. Doktorska

disertacija. Univerza v Ljubljani (SK-K M D 752 1943).

Matijašić, Radovan. 1937. O aktuarima. Glasnik udruženja aktuara Kraljevine Jugoslavije.

1/1: 1-12.

Mayr, Janez Krstnik. 1678. Catalogus Librorum qui Nundinis Labacensibus Autumnalibus in

Officina Libraria Joannis Baptistae Mayr. Venales proftant. Anno 1678. Laibach: Mayr.

Ponatis: 1966. Ljubljana: MK.

Maxwell, James Clerc. 1971. Theory of Heat. London.

Melik, Vasilij. 1965. Volitve na Slovenskem 1861-1918. Ljubljana: Slovenska matica.

Melik, Vasilij. 1981. Ljubljanske cene kruha in mesa v predmarčni dobi. Kronika. 29: 27-33.

T**Mersenne, Marin. 1636/1637. Harmonie Universelle. Paris.

185

**Meyer, R. Hist. Stat. (Johnson Kotz, 1997, XIX) na strani 85 obravnava prvo štetje

prebivalstva (demografski cenzus) Marije Terezije iz leta 1753.

**Mitchell, Robert Baird. 1974. From Actuarius to Actuary: the Growth of a Dynamic

Profession un Canada and the United States. Chicago: Society of Actuaries. (WorldCat).

Mihelič, Darja, 1997. Piran Tartinijevega časa. Giuseppe Tartini in njegov čas. (ur. Kokole,

Matoda). 74-94.

** Mihelič, Darja, 199??. Vpisi v notarski knjigi v Piranu leta 1291.

**Mikič. 1935. Slovenija v luči tablice redosleda umiranja. Zdravniški vestnik 7/1-3:

Mitteil.-Bl. Math. Statistik - Miteilungsbl.Math. Statistik. Würzburg.

Mitt. Verein. Schweiz. Versicherungsmath. (M.V.S.V.) - Mitteilungen der Vereinigung

schweizerischer Versicherungsmathematiker (Bulletin de l'association des actuaires Suisses).

Bern.

MK- Knjižnica fakultete za matematiko in IMFM univerze v Ljubljani.

De Moivre, Abraham. 1711. De Mensura Sortis. Phil.Trans. (London). A 27 (329): 213-264.

De Moivre, Abraham. 1718. The Doctrine of Chances Applied to Valuation of Annuities.

London. 2. izdaja: 1738 (1740). London: Woodfall. 3. izdaja: 1756. London.1114

De Moivre, Abraham. 1724. Annuities on Lives. London. 3. izdaja: 1743. London.1115

De Moivre, Abraham. 1730. Miscellanea Analytica. London: Tonson ans Watts.

de Montmort, Pierre Rémond. 1708. Essay d'analyse sur les jeux de hazard. Pariz. 2: 1713/14

Pariz: Quilau.

Mortara, Giorgio. 1949. Estudios sôbre a fecundidade a e proficidade da mulher no Brazil, no

conjunto da populaçao e nos diversos grupos de cor. Rio de Janeiro. Prevod: november 1949.

Method of Using Census Statistics for the Calculation of Life Tables and Other demographic

Measures (With Application to the Population of Brazil). New York: United Nations

Department of Social Affairs, Population Studies No. 7, Lake Success.

Murai, Heinrich. 1900. Zinseszinsen-, Einlage-, Renten- und Amortisation-Tabellen auf zehn

Decimalstellen berechnet… Budapest: der Verfasser. Ponatis: 1910. Prevod: 1901. Tables

d'intérêtes composés, dépôts, de rentes et d'amortissements, calculées à dix décimales. Avec

480 plans d'amortissement complètement dressés. Paris: L. Dulac. (WorldCat).

Murko, Vladimir. 1974. Starejši slovenski znanstveniki in njihova vloga v evropski zgodovini

– Astronomi. Zbornik za zgodovino naravoslovja in tehnike. 2: 11-41.

Mušič, D., Batis, J. 1975. Življenje in delo J. M. Žagarja (Sagarja). Zbornik za zgodovino

naravoslovja in tehnike. 3: 11-157.

186

Nagode, Črtomir. 1939. Stanje prometa v Sloveniji. Spominski zbornik Slovenije (ur. Jože

Lavrič, Josip Mal, France Stele). Ljubljana: Jubilej. 405-.***++++

Nardin, Julij, Zei, René. 1912. Relais für elektrische Ströme. Avstrijski patent št. 66604,

prijavljen 13. 8. 1912 z začetkom veljave 15. 6. 1913, izdan 10. 9. 1914.

Nardin, Julij. 1929. Težave z iznajdbo. Odmevi. 4: 43-48.

Neschiari, Alberto. 2002. Corrispondenza di Giovanni Battista Amici con Franz Xaver von

Zach. Nuncius. 17/1: 165-246.

Neuburger, Edgar. 2000. Die Schriften aus der Sicht der Versicherungsmathematik. V:

Leibniz, Gottfried Wilhelm. Hauptschriften zur Versicherungs- und Finanzmathematik. 625-

650.

Nielsen, N. 1906. Handbuch der Theorie der Gammafunktion. Leipzig.

NM – Knjižnica narodnega muzeja v Ljubljani.

NUK – narodna in univerzitetna knjižnica v Ljubljani.

OUZD – Okrožni urad za zavarovanje delavcev v Ljubljani.

Ozanam, Jacques. 1694, 1723. Récréations mathématiques et physiques qui coniennent

plusieurs probleme d’arithmetiques, de geometrie, de musique, d’optique, de gnomonique, de

cosmographie, de mecanique, de pyrotechnique, & de physique avec un traité des horologes

elementaires par seu M. Ozanam, de l’Academie Royale des sciences & professeur en

mathématique. Nouvelle edition, revue corrigé & augumener, a Paris. Tome 1-4. (NUK-

4384).

**Pacioli, Luca. 1494. Summa de Arithmetica, Geometria Proportioni e Proportionalita.

Venedig.

**Pascal, Blaise. 1665. Traité du triangle arithmétique. Paris.

Penzar, Branka, Penzar, Ivan. 1980. Meteorološke stanice na području SR Hrvatske u 19.

Stolječu. Zbornik radova II simpozija iz povjesti znanosti. Zagreb: HPD. 119-127.

Peternelj, Lado. 1995. Ob 95-letnici Slovenske zavarovalnice. Obzornik Zavarovalnice

Triglav. 18/3: 13-14, 4: 16-17, 5: 13-14, 6: 11, 7-8: 18-19.

Petrobelli, Pierluigi. 1967. Tartini, le sue idee e il suo tempo. Nuova Rivista Musicale

Italiana. 1/4: 662. Ponatis: 1992. Lucca: Libreria Musicale Italiani. (NUK-456352).

**Petty, William. 1672. The Political Anatomy of Ireland... to which is added Verbum

sapienti to an account of the wealth and expenses of England and the method of raising taxes

in the most equal manner. London. 2: 1691. (ur. N. Tate).

187

**Petty, William. 1674. The Discourse made before the Royal Society 26 November 1674,

concerning the use of Duplicate proportion... together with a new hypothesis of springing or

elastique motion. Phil.Trans. (London).

**Petty, William. 1682. An Essay Concerning the Multiplication of Mankind, Together With

Another Essay on the Growth of London. London.1116

**Petty, William. 1683, 1687. Five Essays in Political Arithmetick. S francoskim prevodom.

**Petty, William. 1690. Political Arithmetick, or a discourse concerning the value of lands,

people, etc., with a dedicatory epistle by C. Petty, Baron Shelburne. (London).

Peyrefitte, Alan. 1991. Un choc de cultures. La vision Chinois. Paris: Fayam.

PFM – Pravna fakulteta univerze v Mariboru.

***Pirtchett. 1900. The Population of United States During the Next Ten Centuries.

Washington???

Piškur, Milena (fotografije Smerke, Marjan). 2004. Ljubljanske Žale: vodnik po pokopališču.

Ljubljana: Družina.

Poincaré, Jules Henri. 1890. Sur les problème des trois corps et les équitations de la

dynamique. Acta Math. 13:

Poincaré, Jules Henri. 1896. Calcul des probabilités. Leçons professées pendant le deuxième

semestre 1893-1894 par H. Poincaré…Redigées par A. Quiquet. Paris: G. Carré (Paris:

Gauthier-Villars).

Poisson, Simon Denis. 1824. Sur laprobabilité des résultats moyens des observations.

Connaisance des tems pour l'an 1827. 273-302.

Pokorn Franc (1861-1940). Nedatirano. Zgodovinski zapiski. Nadškofijski arhiv v Ljubljani.

Fond Škofijski arhiv, Šal/7, Fascikl 35, Fara pri Kočevju (v Kostelu)

Polak. 1987. Ludwig Boltzmann. Moskva: Nauka.

**Poleni, Giovanni. 1709. Miscelanea: de barometris et thermometris de machina quadem

aritmetica. Padua.

Polunov, Ju. L. 1982. Samoel Moreland 1625-1695. Moskva: Nauka.

Poterin du Motel, H. 1899. Théorie des assurances sur la vie. Paris: L. Warnier et Dulac.

Poterin du Motel, H. 1911. Technique de l'assurance sur la vie; exposé, d'après l'article

allemand de Georg Bohmann… Encyclopédie des sciences mathématiques. Paris. 1/4/4.

Povšič, Jože. 1. 6. 1957. Vega in Lalande. OMF. 5/3: 97--100.

Povšič, Jože. 1974. Bibliografija Jurija Vege. Ljubljana: SAZU.

188

Pravilnik mestne delavske zavarovalnice. 1929. Ljubljana (SK-KMB 6344).

Pray, Georgius. 1781. Imposturae CCXVIII in dissertatione r. p. Benedicti Cetto, Clerici

Regularis e Scholis Piis de Sinensium imposturis detectae et convulsae. Accedunt Epistolae

anecdotae r. p. Augustini e comitibus Hallerstein ex China scriptae. Budae: Typis Regiae

Universitatis.

**Ptukha, M. V. 1945. Eseji historii statističeskoi tehniki 17.-18. Vekov.

Pučnik, Janko. 1979. Razvoj vremenoslovja na Slovenskem. Zbornik za zgodovino

naravoslovja in tehnike. Ljubljana: Slovenska matica. 4: 9-104

Pylyshyn, Zenon W. (ur.). 1970. Perspectives on the Computer Revolution. Englewood Cliffs:

Prentice Hall.

**Quetelet, Lambert Adolphe Jacques. 1835. Sur l'homme et le developpement de ses

facultés, esai d'une physique sociale. Bruselj. Prevod: A Treatise on Man, and the

Development of His Facilities.

**Quetelet, Lambert Adolphe Jacques. 1893. Aperçu historique sur les formules

d'interpolation algébrique des tables de survie et de mortalité. Generalisation des lois de

Gompertz et de Makeham. Paris: Gauthier-Villars.

**Quetelet, Lambert Adolphe Jacques. 1977. Adolphe Quetelet, 1796-1874: contributions en

hommage a son role de sociologue. Bruselj.

**Quiquet, Albert. 1893. Représentation algébrique des tables de survie et de mortalité.

Géneralisation des lois de Gompertz et de Makeham. Bulletin de l'Institut des Actuares

Français (Paris: Gauthier-Villars). No. 14.

**Quiquet, Albert. 1893. Apercu historique sur les formules d'interpolation des tables de

survie et de mortaliteé. Paris: Warnier. (WorldCat).

**Quiquet, Albert. 1911. Commission des tables de mortalité et de morbidité des sociétés de

secours mutuels. Rapport définitif sur les travaux organisés par la Commision de 1899 à

1910 et sur leurs résultats. Paris: Inor. Nat. (WorldCat).

T**Rameau, Jean Philippe. 1726. Nouveau Systême de Musique théorique. Paris.

Reisp, Branko. 1990. Izbor tiskov jezuitskih avtorjev in institucij 17. in 18. stoletja iz

knjižnice Narodnega muzeja v Ljubljani. Ignacijeva karizma na Slovenskem, razstava pri sv.

Jakobu. 1990. Kranj: Gorenjski tisk. 43-67.

Reisp. Branko. 1990. Grad Kostel. Maribor: Obzorja.

**Renyi (Rényi), Alfred. 1966. Wahrscheinlichkeitsrechnung, mit einem Anhang über

Informationsteorie. Berlin: VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften.

T**Reyher, S. De natura et jure auditus et soni.

Renyi (Rényi), Alfred. 1970. Pisma o verojatnosti. Moskva: Mir.

189

T**Rayleigh, John William tretji baron Strutt. 1955. Teorija zvuka. Moskva:

Gosudarstvennoe izdateljstvo tehniko-teoretičeskoi literaturi.

T**Riccati, Giordano. 1767. Delle corde, ovvero delle Fibre elastiche. Bologna.

T**Riccati, grof Giordano. 1781. Esame del Sistema Musico del Signor Giuseppe Tartini.

Nuovo Giornale del Letterati (Modena).

Riedel, L. 1927. Die neuen vierprozentigen Rechnungsgrundlagen der Allgemeinen

Pensionsanstalt für Angestellte. Zweite Auflage. Trieste: Samozaložba. 21 strani in 87 strani

tabel.

Riedel, L. 1936. 4½% viereinhalbprozentige Rechnungsgrundlagen für

Bürobeamtenpensionsfonds. Zweite Auflage. Trieste: Samozaložba. 21 strani in 38 strani

tabel.

Robida, Karel. 1865. Einige Bemerkungen zur Abhandlung des Prof.Dr. Krönig in

Poggendorff’s Annalen der Physik und Chemie Bd. 123, s. 299 ff.: “Condensation der

Luftarten”. Z.Math.Phys. 10: 227-232.

**Rousseau, Jean-Jacques. 1768. Dictionaire de musique. Amsterdam/Paris: Veuve

Duchesne.

Rousseau, Pierre. 1955. Zgodovina znanosti. Ljubljana: Državna založba Slovenije.

**Rubelli, Alfred. 1958. Das Musikteoretische System Giuseppe Tartini. Winthertur.

**Schäfer, Wilhelm. 1911. Urkundliche Beiträge und Forschungen zur Geschichte der

Feuerversicherung in Deutschland. I-II. Hannover.

Schiviz von Schivizhoffen, Ludwig. 1904. Der Adel in der Matriken rafschaft Görz und

Gradisca. Wien: Karl Gerovos Sohn (samozaložba).

Schmidt, Mihael. 1772. Tentamen Publicum ex parte practica geometriae et trigonometriae

planae, quod in Aula Academica Archiducalis Societatis Jesu Collegii Labacensis exhibebitur

Anno M.DCC.LXXI Mense Julio Die XIII… Labaci: Litteris Egerianis.1117

Schmidt, Mihael. 1772. Tentamen Publicum quod in Aula Academica Archiducalis Societatis

Jesu Collegii Labaci subibunt rhetores sequentes… Anno M.DCC.LXXII Mense Julio…

Labaci: Litteris Egerianis.1118

**Schmitt-Lermann, Hans. 1954. Der Versicherungsgedanke im deutschen Geistleben des

Barock und der Aufklärung. München.

**Schneider, Ivo. 1968. Der Mathematiker Abraham de Moivre (1667 bis 1754).

Arch.Hist.Exact.Sci. 5: 177-317.

190

**Schneider, Ivo. 1979. Die Mathematisierung der Vorhersage künftiger Ereignisse in der

Wahrscheinlichleitstheorie vom 17. bis zum 19. Jahrhundert. Bericht zur

Wissenschaftsgeschichte. 2: 101-112.

**Schneider, Ivo. 1980. The Contributions of Christiaan Huygens to the Development od a

Calculus of Probabilities. Janus. 67: 269-279.

**Schneider, Ivo. 1981. Who Do We Find the Origin of a Calculus of Probabilities in the

Seventeenth Century? Probabilistic thinking, Thermodynamics, and the Interaction of the

History and Philosophy of Science (ur. J. Hintikka, D. Gruender, E. Agazzi). Dordrecht:

Synthese Library Bd. 146. 2: 3-24.

Schneider, Ivo. 1988. Die Entwicklung der Wahrscheinlichkeitstheorie von den Anfängen bis

1933 – Einführungen und Texte. Darmstadt und Berlin.

**Schneider, Ivo. 1993. Johannes Faulhaber (1580-1635) – Rechenmeister in einer Welt des

Umbruch. Vita Mathematica (Basel). 7:

**Schneider, Ivo. 1996. Christiaan Huygens' Non-probabilistic Approach to a Calculus of

Games of Chance. De Zeventiende Eeuw. 12/1: 171-185.

Schneider, Ivo. 2000. Geschichtlicher Hintergrund und wissenschaftlischer Umfeld des

Schriften. V: Leibniz, Gottfried Wilhelm. Hauptschriften zur Versicherungs- und

Finanzmathematik. 591-624.

** Schott, Kaspar. 1668, 1670. Organum Mathematicum Libris IX. explicatum a P Gaspare

Schotto e Societate Jesu. Quo per paucas ac facillimè parabiles Tabellas, intra cistulam ad

modum Organi pnevmatici constructas, pleraeque Mathematicae Disciplinae, modo novo ac

facili tranduntur. Reverendissimo ac Celsissimo Principi ac Domino D. Joanni Casparo,

Generali Militiae Hierosolymitanae, Ordinis B. Mariae Teutonicorum Prussiae,

Administratori, Ac ejusdem per Germaniam et Italiam, Partesque Transmarinas Magno

Magistro, Domino in Freudenthal, Eilenberg etc. Opus Posthumum. Herbipoli: Johann

Andrea Endter, et Wolfgang Jun. 2: 1688 (Herbipoli: Endter).

Schöttl Gregor, Maffei, Joseph, Tschokl, Anton. 1775. Tentamen Philosophicum ex logica,

metapyhsica (sic!); algebra, geometria, trigonometria, geodesia, stereometrissa (sic!),

geometria curvarum, balistica et physica, tam generali, quam particulari, quod anno

MDCCLXXV. mense augusto die in archid.academia Labacensi. Ex praelectionibus adm.r.

ac.cl.d. Georgii Schöttl, phys.prof.publ. et ord. adm. r. cl. ac perill. d. Josephi Maffei de

Glattfort, math. profes. publ. et ord. adm. r. ac cl. d. Antonii Tschokl, log. et met. prof. publ.

et ord. subivere. Perd. d.Fidelius Poglayn, Carn. Crainb. Perd. D. Georg. Veha, Carn.

Moraitsch. Perd. d. Mathaeus Kallan, Carn. loco pol. e sem. episc. alum. schiffer (NUK-

8272).

**Schubert, Hermann. 1909. Mathematische Mussestunden. Leipzig: Göschen.

T**Serre, J. A. 1753. Essais sur les principes de l'harmonie. Paris.

Shanon, Claude E. 1970. Computers and Automata. Perspectives on the Computer Revolution

(ur. Zenon W. Polyshyn). 114-127.

191

Sherwin, Henry. 1761. Sherwin’s mathematical tables, contriv'd after a most comprehensive

method: containing, Dr. Wallis’s account of logarithms, Dr. Halley’s1119

and Mr. Sharp’s1120

ways of constructing them; with Dr. Newtons contraction of Brigg’s1121

logarithms, viz. A

table of logarithms of the numbers from 1 to 10 000 ... and tables of natural and logarithmic

sines, tangents, secants and versed sines, to every minute of the quadrant... The fourth edition.

Carefully revised and corrected by William Gardiner. London: Printed for W. And J. Mount,

T. Page and son.

Sheynin, O.B. 1971. Newton and Classical Theory of Probability. Arch.Hist.Exact.Sci. 7/3:

217-243.

Sheynin, O.B. 1971. J. H. Lambert’s Work on Probability. Arch.Hist.Exact.Sci. 7/3: 244-256.

Sheynin, O.B. 1973. Finite Random Sims (A Historical Essay). Arch.Hist.Exact.Sci. 9/4-5:

275-305.

Sheynin, O.B. 1973. R. J. Boscovich's Work in Probability. Arch.Hist.Exact.Sci. 9/4-5: 306-

324.

Sheynin, O.B. 1976. P. S. Laplace’s Work on Probability. Arch.Hist.Exact.Sci. 16/2: 137-187.

Sheynin, O.B. 1976. Laplace’s Theory of Errors. Arch.Hist.Exact.Sci. 11/1: 1-61.

Sheynin, O.B. 1976. Early Historz of the Theory of Probability. Arch.Hist.Exact.Sci. 17/3:

201-259.

Sheynin, O.B. 1978. S. D. Poisson's Work on Probability. Arch.Hist.Exact.Sci. 18/3: 245-300.

Sheynin, O.B. 1979. C. F. Gauss and the Theory of errors. Arch.Hist.Exact.Sci. 20/1: 21-72.

Sheynin, O.B. 1982. On the History of Medical Statistcs. Arch.Hist.Exact.Sci. 26/3: 241-286.

Sheynin, O.B. 1983. Correlations and Short Notes on My Papers. Arch.Hist.Exact.Sci. 28/2:

171-195.

Sheynin, O.B. 1986. A. Quetelet as a Statistician. Arch.Hist.Exact.Sci. 36/4: 281-325.

Sheynin, O.B. 1993. On the History of the Principle of Least Squares. Arch.Hist.Exact.Sci.

46: 39-54.

Sheynin, O.B. 1994. C. F. Gauss and Gewodetic Observations. Arch.Hist.Exact.Sci. 46: 253-

283.

Simić-Sime, Slobodan, Žitko, Duška. 2000. Giuseppe Tartini. Ljubljana: Institut za

komunikacije in informatiko.

Sitar, Sandi. 1987. Sto slovenskih znanstvenikov, zdravnikov in tehnikov. Ljubljana:

Prešernova družba.

192

SK – Slovanska knjižnica v Ljubljani.

Skubic, Tomislav. 1964. Računski center IMFM. OMF. 11/4: 145-149.

Smersu, Rudolf (ur.). 1938. Spominski zbornik okrožnega urada za zavarovanje delavcev

napisan in izdan ob polstoletnici delavskega zavarovanja ob petnajstletnici zakona o

zavarovanju delavcev ob dvajsetletnici Jugoslavije letno poročilo za leto 1937. Ljubljana:

Okrožni urad za zavarovanje delavcev Ljubljani. (MK).

Sommervogel, Carlos. 1890-1900. Bibliothèque de la Compagnie de Jésus, Première partie:

Bibliographie par les Pères Augustin et Aloys de Backer, Nouvelle Édition par Carlos

Sommervogel, S.J. Strasbourgeois, Tome I-IX. Bruxelles-Paris: publiée par la Province de

Belgique.

Spitzer, Simon. 1865 1922. Tabellen für die Zinseszinsen- und Renten-Rechnung mit

Anwendung derselben auf die Berechnung von Anlehen, Construction von

Amortisationplänen, etc. Wien: C. Gerold's Sohn. Ponatis: 1875. Wien: Carl Gerold's Sogn.

Ponatis: 1911. Ponatis: 1922. Simon Spitzers Tabellen für die Zinseszinsen- und

Rentenrechnung ergänzt durch Kurstabellen: und eine ausführliche Gebrauchsanweisung von

Emil Foerster. Wien: C. Gerold. (WorldCat).

Sprengler, Joseph J. 1961. On the Progress of Quantification in Economics. Isis. 52: 258-276.

**Stefani, Attilio. April-junij. 1910. Giuseppe Tartini disetazione su la ricerca del vero

principio dell'armonia. Atti della I. R. Academia – di Scienze Lettere ed Arti degli Agiati in –

Rovereto. – Anno Academico CLX. Serie terze. Vol. XVI, Fasc. II.

Steska, Viktor. 1905. P. Gabriel Gruber. MMK. 43-46.

Stigler, Stephen M. 2000. Statistics on the Table: the History of Statistical Concepts and

Methods. Cambridge/London: Harvard University Press.

Stiller, Wolfgang. 1989. Ludwig Boltzmann. Frankfurt am Main: Thun.

Stipanić, Ernest. 1988. Putevima razvitka matematike. Beograd: Vuk Karadžić.

Stirling, James. 1730. Methodus differentialis. London.

Stirling, James. 1738. Of the Figure of the Earth and the Variation of Gravity on the Surface.

By Mr. James Stirling, F.R.S. Phil.Trans. (London) Julij, Avgust 1735. 39:.

Stoeger, Joannes Nepomuk. 1855. Scriptores Provinciae Austriacae Societatis Jesu ab ejus

origine ad nostra usque tempora. Viennae: Typis congregationis mechitharisticae.

Strnad, Janez. 2000. Premo centralno gibanje J. Vege. OMF. 47: 20-26.

SUZOR – Savezni ured za osiguranje radnika. Zagreb.

**Škufca, Franc. 2000. Sto let slovenskega zavarovalništva. Sedmi dnevi slovenskega

zavarovalništva. Ljubljana. 63-83.

193

**Škufca, Franc. 25. 9. 2000. Ob stoletnici ustanovitve Vzajemne zavarovalnice v Ljubljani.

Kapital. 10/243: 32-35. (CTK- R 6304).

Šmitek, Zmago. 1995. Srečevanja z drugačnostjo, slovenska izkustva eksotike. Radovljica:

Didakta.

Šorn, Jože. 1984. Začetki industrije na Slovenskem. Maribor: Obzorja 1984.

Špegel, Marijan. 2000. Razvoj računalništva in informatike. Pripovedi o IJS ob 50-letnici

Instituta Jožef Stefan.Ljubjana: Institut Jožef Stefan. 267-276.

Šubic, Simon. 1861. Lehrbuch der Physik für Ober-Gymnasium und Ober-Realschulen. Pesth:

Gustav Heckenast. Ponatis: 1867. Pest; 3: 1874. Buda-Pest.

Šubic, Simon. 1872. Ueber die Constanten der Gase. Pogg.Ann. 145: 302-317.

Šubic, Simon. 1872. Ueber die Temperatur-Constante. Wien.Ber.mat.-nat.Kl. 65: 27.

Pogg.Ann. 147: 452-468.

Šubic, Simon. 1874. Dinamična teorija o plinih. Rad. 29: 1-144.

Šubic, Simon. 1876. Manometer-Hygrometer. Wien.Ber. mat.-nat. Kl. II 73: 531-552.

Poseben odtis na 22 straneh. 1876. Wien: Gerold's Sohn. Hrvaški prevod: 1877. Nove metode

za opredeljivanje vlage u zraku. Rad. 40: 1-18.

Šubic, Simon. 1877. O matematičnih pomagalih fizikalnog motrenja. Rad. 40: 45-115.

Šubic, Simon. 1900. Temelji vremenoznanstva. Zbornik znanstvenih in poučnih spisov

slovenske matice. 55-172.

Šumrada, Janez, Kopitar, Adrijan. 2004. Nastajanje Napoleonove Kranjske. Ljubljana: Arhiv

Republike Slovenije.

**Tartini, Giuseppe. Observazioni silla ragioni e loro mezzi armonici, aritmetici e

contrarmonici. Rokopis 2, 126 listov. Arhiv Piran.

**Tartini, Giuseppe. Scienza naturale delle ragioni e proporzioni espressa e insegnata col

numero che di essa è l'unico soggeto reale osservazioni sui numeri e sopra la ragioni e

proporzioni da essi indicate. Rokopis 3, z neurejenimi listi. Arhiv Piran.

**Tartini, Giuseppe. Dei suono fondamentale. Rokopis 4, 11 listov. Arhiv Piran.

**Tartini, Giuseppe. Scienza di triangoli pittagorici. Rokopis 6, 5 listov. Arhiv Piran.

**Tartini, Giuseppe. Il Principo del Pitagoro. Rokopis 7, 3 listi. Arhiv Piran.

**Tartini, Giuseppe. Platono (točka, črta, površina). Rokopis 8. 3 listi. Arhiv Piran.

194

**Tartini, Giuseppe. Sulla legge del minimo, ossia il principio della minima quantità di

azione (Maupertius, zakon minimov po princiupu minimalnih količin, po prvem listu o

Mauperiusu sledijo druge manjše študije). Rokopis 9, 18 listov. Arhiv Piran.1122

**Tartini, Giuseppe. Vir iracionalnih količin. Rokopis 10, 4 listi. Arhiv Piran.

**Tartini, Giuseppe. Proseguimento della vera scienza del cerchio. Rokopis 12, 4 listi. Arhiv

Piran.

**Tartini, Giuseppe. Analiza razmerij med premerom in obsegom. Rokopis 15, 12 nepopolnih

listov. Arhiv Piran.

**Tartini, Giuseppe. Necessaria spiegazione della natura del cubo a norma della dottrina di

Platone, dedotta dalla scienza presente (Kub po Platonovi doktrini). Rokopis 16, 2 lista. Arhiv

Piran.

**Tartini, Giuseppe. Formula universale per ridurre il centro intrinseco delle proporzioni

geometriche siscrete (Splošna enačba za določanje središč geometrijskih teles iz diskretnih

razmerij). Rokopis 17. Arhiv Piran.

**Tartini, Giuseppe. Il Cercolo. Rokopis 18, 10 listov. Arhiv Piran.

**Tartini, Giuseppe. La quadratura del circolo, 3. Poglavje o zvoku v povezavi s kvadraturo

kroga. Rokopis 20, 50 listov in doidatek z geometrijskimi dokazi. Arhiv Piran.

**Tartini, Giuseppe. Il sistemo harmonico (o Platonovem Timeausu in Hermetizmu). Rokopis

22, 60 listov. Arhiv Piran.

**Tartini, Giuseppe. Pismi G. A. Colombu. Rokopis 23. Arhiv Piran.

**Tartini, Giuseppe. 1754. Trattato di musica secondo la vera scienza dell'armonia. Padova:

Nella Stamperia del Seminario. Appresso Giovanni Manfrè. Prevod.1966. Traktat über die

Musik gemäss der wahren Wissenschaft von der Harmonie übersetzt und erläutert von Alfred

Rubeli. Düsseldorf: Gesellschaft zur Förderung der systematischen Musikwissenschaft e. V.

Faksimile: 1966. New York. Rokopis na 52 straneh. Arhiv Piran.1123

**Tartini, Giuseppe. Scienza Platonica fondata nel cerchio. Rokopis. Arhiv Piran.1124

**Tartini, Giuseppe. 1767. De'principi dell'armonia musicale nel diatonico genere. Prepisano

posmrtno leta 1771, material je uporabil že Leopold Mozart v svoji Violinscule leta 1756.

**Tartini, Giuseppe. 1767. Risposta di Giuseppe Tartini alla Critica del di lui Trattato di

Musica di Mons. Le Serre di Ginevra. Venezia.

**Tartini, Giuseppe. 1771. Traite des agrements. Paris.

Tartini, Giuseppe. 1896. Nel giorno della inaugurazione del monumento Giuseppe Tartini in

Pirano. A cura del comitato provinciale pel centenario Tartini. Trieste: Stabilimento Artistico

Tipografico G. Caprin/Pirano: Comunita degli Italiani di Pirano. Ponatis: 1992.

195

Inaugurazione del monumento Giuseppe Tartini in Pirano. Trieste: Universita popolare di

Trieste/Rovigno: Unione Italiana – Fiume.

**Tasić. 1951. Konačni rezultati popisa stanovništva od 15 marta 1948 godine. Beograd.

Taufferer, Inocenc, Lusner, Jožef. 1765. Kurze Einleitung zur Rechenkunst mit verschiedenen

Beyspielen und Vortheilen versehen: zum Gebrauche der laybacherischen Schulen. Laybach:

Johann Frederich Eger (NUK-7098).

T**Thurn und Taxis, grof (anonimno). 1769. Risposta di un anonimo al celebre Signor

Rousseau circa al sua sentimento in proposito d'alcune proposizioni del Sig. Giuseppe

Tartini. Venezia.

TI - Texas Instruments.

Todhunter, I. 196?. A History of the Mathematical Theory of Probability. New York: Dover.

Todhunter, I. 1962. A History of the Mathematical Theories of Attraction and the Figure of

the Earth. New York: Dover.

Tomšič, Štefan, Ivanc, Franc. 1887. Kočevsko okrajno glavarstvo, Zemljepisno-zgodovinski

oris. Ljubljana.

**Tosolini, Marco Maria. 1992. Il pensero estetico-filosofoco in Giuseppe Tartini. Trierste:

Settembre musicale e Rassegna oranistica Alpe Adria.

Trakhtenbrot, B. A. 1970. Algorithms. Perspectives on the Computer Revolution (ur. Zenon

W. Polyshyn). 69-86.

**Tschuprow (Čuprov), Aleksander Aleksandrovič. 1925. Grundbegriefe und

Grundprobleme der Korrelationtheorie. Leipzig/Berlin: B. G. Treubner.

**Turing, Alan M. 1936. On computable Numbers with an Application to the

Entscheidungsproblem. Proceedings of the London Mathematical Society. 24: 230-265.

Umek, Ema. 1972. Cerkvene matične knjige. Vodnik po matičnih knjigah za območje SR

Slovenije. Ljubljana: Skupnost arhivov Slovenije (ur. Umek, Ema in Kos, Janez). XVII-

LXXIII.

Umek, Francka. 1998. Matematika v jezuitskem kolegiju in primerjava programa z današnjim.

Jezuitski kolegij v Ljubljani. 101-104.

UNIVAC – Universal Automatic Computer.

Uratnik, Filip. 1930. Prebivalstvo in gospodarstvo Slovenije. Ljubljana: Cankarjeva založba.

49-100. Vezano v skupno knjižico z: Lončar, Dragotin. 1929. Kako je nastalo današnje

delavstvo in njegovo gibanje. 1-46 (INZ-K 654 B).

Uratnik, Filip. 1933. Pogledi na družabno in gospodarsko strukturo Slovenije. Ljubljana:

Tiskovna zadruga.

196

Uratnik, Filip. 1939. Naše delavstvo in naša zakonodaja. Spominski zbornik Slovenije (ur.

Jože Lavrič, Josip Mal, France Stele). Ljubljana: Jubilej. 517-524.

Urbanc, Anton. 1940. Slovenska bratovščina sv. Hieronima v Vidmu iz leta 1452 –

(Confraternitá di S. Girolamo degli Schiavoni). – Najstarejša listina zavarovalno-pravne

zgodovine Slovencev. Glasnik udruženja aktuara Kraljevine Jugoslavije. 3: 5-25.

Varićak, Vladimir. 1910. Matematički rad Boškovićev. Rad. 181: 75-208.

Varićak, Vladimir. 1928. Prilozi za biogafiju Rudža Boškovića. Rad. 234/71: 123-188.

Vencelj, Mari. 1964. Biblioteka podprogramov računskega centra. OMF. 11/4: 154-162.

**Verhulst, P. F. 1839. Notice sur la loi que la population suit dans son accroissement.

Bruselj??

Vidav, Ivan. 1973. Josip Plemelj ob stoletnici rojstva. Ljubljana: Državna založba Slovenije.

Ponatis: 1975. Ljubljana: Društvo matematikov, fizikov in astronomov.

Vidav, Ivan. 1987. Josip Plemelj ob dvajsetletnici smrti. Ljubljana: Društvo matematikov,

fizikov in astronomov.

Villoslada, Riccardo G., S.J. 1954. Storia del Collegio Romano dal suo inizio (1551) alla

soppressione della Compagnia di Gesù (1773). Rome: Apud Aedes Universitatis

Gregorianae.

Vdovčenko, N.V. 1986. Razvitie fundamentalnih principov statističeskoi fiziki v pervoi

polovini XX veka. Moskva: Nauka.

Vega, Jurij. 1783. Logarithmische, trigonometrische, und andere zum Gebrauche der

Mathematik eingerichtete Tafeln und Formeln. Wien: Johann Thomas Edlen von Trattnern.

Recenzija poznejše izdaje: oktober 1798. Allgemeinen Literarische Zeitung von Jena. Band

17, Nr. 56: 445--447.

**Vega, Jurij. 1794. Thesaurus logarithmorum completus. Wien: Johann Thomas Edlen von

Trattnern.

Vega, Jurij. 1800. Versuch über Enthüllung eines Geheimnisses in der bekannten Lehre der

allgemeinen Gravitation. Wien: Joh. Th. Von Trattner. 39 strani (NUK-7936).

Vencelj, Meri. 1964

Vidrih, Renato, Gostinčar, Matjaž, Sinčič, Peter. 2001. Delo naravoslovca Albina Belarja v

seizmologiji. Potresi v letu 1999. Ljubljana: Agencija republike Slovenije za okolje. Urad za

seizmologijo. 131-144.

Villoslada, Riccardo G. 1954. Storia del Collegio Romano dal suo inizio (1551) alla

soppressione della Compagnia di Gesù (1773). Rome: Apud Aedes Universitatis

Gregorianae.

197

VLSI – Verry Large System Integration.

Vodopivec, Peter. 1971. Luka Knafelj in štipendisti njegove ustanove. Ljubljana: Knjižnica

Kronike.

Vodopivec, Peter. 1983. Gospodarski in socialni nazori Bleiweisovega kroga. Zbornik za

zgodovino naravoslovja in tehnike. Ljubljana: Slovenska matica. 7: 25-41.

T**Vogel, Martin. 1955. Die Zahl Sieben in der spekulativen Musik-theorie. Bonn.

**Vogelnik, dr. D. 1952. Demografski gubici Jugoslavije u Drugom svetskom ratu.

Statistička revija (Beograd). 1: 15-37.

Vranić, dr. Valdimir. 1937. O Udruženju aktuara Jugoslavije. Glasnik Udruženja aktuara

Kraljevine Jugoslavije. 1/1: 12-15.

Vranić, dr. Valdimir. 1946. Osnovi financijske i aktuarske matematike. Zagreb: Nabavljačko-

potrošačka i proizvođačka zadruga studenata zagrebačkog Sveučilišta.

Vranić, dr. Valdimir. 1946. Tablice financijske i aktuarske matematike. Zagreb: Nabavljačko-

potrošačka i proizvođačka zadruga studenata zagrebačkog Sveučilišta.

Wagner, Guy. 2003. Bruder Mozart. Freimaurerei im Wien des 18. Jahrhunderts. Wien:

Amalthea.

Waits, Robert K. Jul/Avg. 2000. Evolution of integrated-circuit vacuum processes: 1959-

1975. J.Vac.Sci.Technol. A 18 (4): 1736.

** Wit, Jan de. 1671. Waerdye van Lyf-Renten. Naer proportie van Los-Renten. Den Haag.

Yule, G. Udnu. 1910. An Introduction to the Theory of Statistics. London.

Zakrajšek, Egon. 1964. Elektronski računalnik Z-23. OMF. 11/4: 150-153.

**Zavagna, E. Scienza dei triangoli pitagorici dipendente da tre mezzi determinati dalle

proporzioni geometriche discrete di questa scienza di cui sono una parte integrale.1125

**Zilioto, Baccio. 1904. Gian Rinaldo Carli e Giuseppe Tartini. Capodistria: Pagine Istriane.

**Zirmann (Cirmann??), Johann. 1640. Disciplinae mathematicae.

**Zupanič Slavec, Zvonka. 1999. Zdrava setev plodna žetev. Ob 110-letnici zdravstvenega

zavarovanja pri Slovencih. Ljubljana: Zavod za zdravstveno zavarovanje Slovenije.

ZZD – Zakon o zavarovanju delavcev iz leta 1922.

Žagar-Jagrov, Jože. 1983. Kostel, Ljudje in zemlja ob Kolpi. Kočevje.

198

**Žarković, Slobodan. 1990. The Beginning of Statistics in Yougoslavia. International

Statistical Review. 58: 19-28.

**Žorga, Friderik. 1951. Procentne tabele za šolo in pravo. Ljubljana (NUK-DS II 117320).

**Žorga, Friderik. 1956. Finančna matematika. Ljubljana (NUK-134234).

**Žorga, Friderik. 1961. Trigonometrija (Dis.). Ljubljana (NUK-DS 161784).

ZZZS – Zavod za zdravstveno zavarovanje Slovenije, Miklošičeva ulica 24, Ljubljana.

Arhivski viri v kronološkem zaporedju

AF - Arhiv župnije pri Fari

AS, Vic. – Arhiv Republike Slovenije v Ljubljani, Arhiv vicedomskega urada za Kranjsko.

NŠALj - Nadškofijski arhiv v Ljubljani.

Vermercht das Urbar register zum Costel, num.2, 1494. AS, Vic. fasc.I/48, lit.G. XVI/4.

Urbar zur Costel Geraut Graffenwardt an der Kullp Wang Langemantl. Urbar za Kostel iz

prve polovice 16. stoletja, pozneje napačno datiran 1603. AS, Vic. šk.75, fasc. I/43, Lit.C.

Graffenweriher vel Costler Urbarialia, Rubrica Cammerale et Urbariale, 1570. AS, Vic. fasc.

I/48, lit.G. XVI/3, šk.83.

Liquidations Extrat oder ausstand register uber die von weillandt Herrn Franz Adam

Langenmantl, 1681. AS, Zapuščinski inventar, Lit.L, fasc.XXIX, št.27, št.2.

Inventar grofov Lambergov ob prodaji Kostela baronom Androcha leta 1694. Ni evidentiran

Rektifikacijski dominikalni akti gospostva Kostel v Terezijanskem katastru za Kranjsko iz let

1752-1758. AS, Vic. fasc.150, Mitter Viertl in Crain, Herrschaft Kostel, No. 1-23.

Inventarium und Respective Schätz Libell. Kostel leta 1759. AS, Zapuščinski inventar, lit.A,

fasc.III, št.64., str.1-116.

Inventarium und Urbarium, Pfarr Kostel 18.6.1768. AF.

Liber baptizato ,,RVM, Inceptus a me, Joanne Jacobo Retl ab anno dni 1687, existente

Cesareo in Costel (1702-1719). AF.

Krstne knjige, mrliške knjige, knjige porok: 1757-. AF.

Knjiga zarok 1775-. AF.

Status animarum 1824-. AF.

199

Lah, Ivo. Rokopisi v MK.

13. Seznam preglednic

1. Lahovi gimnazijski profesorji matematike

2. Začetnik sodobnega zavarovalništva Halley na obiskih pri nas

3. Zaroke in poroke v Kostelu v letih 1775-1818

4. Povprečna starost moških in žensk ob poroki v Evropi

5. Delež sirot brez očetov med 453 kostelskimi pari mladoporočencev po zaročnih knjigah iz

let 1775-1818

6. Deleži mladoporočencev z umrlimi starši v Velenju in okolici od leta 1850 do 1899 ter v

Kostelu od leta 1775 do leta 1818

7. Število krstov na leto v župnijah Fara in Banja Loka

8. Sezonska razporeditev glavnih družinskih dogodkov v Kostelu v odstotkih

9. Vzroki smrti v Kostelu v Predmarcu

10. Število smrti v Kostelu okoli leta 1800

11. Povprečno število smrti na leto

12. Spreminjanje števila prebivalcev v Kostelu

13. Število krstov v posameznih kostelskih družinah v letih 1702-1818

14. Primerjava kostelskih s Hudalesovimi (1994) podatki za Velenje v odstotkih

15. Število krstov s povprečnim številom otrok v kostelski družini

16. Povprečno število družinskih članov

17. Deleži družinski tipov

18. Najpogostejša imena v Kostelu. Pogostost imen očetov v kostelskih krstnih knjigah v 18.

stoletju

19. Ženska krstna imena pri krstih v Kostelu v 18. stoletju

20. Najpogostejša moška in ženska imena prebivalcev velenjske župnije okrog leta 1865

200

21. Struktura Šubicove razprave o matematičnih pripomočkih fizikalnega opazovanja

22. Lahovi poskusi s prekrivanjem enakih igralnih kart

23. Lahovi vodilni sodelavci pri OUZDu

24. Lahova primerjava (francoskih) izrazov v igralnicah in zavarovalnicah

25. Nepredznačena Bernoullijeva (Bk), Stirlingova (Sνn), Eulerjeva (Ek) in Lahova (L(n,k))

števila

26. Predznačena Bernoullijeva (Bk), Stirlingova (Sνn), Eulerjeva (Ek) in Lahova (L(n,k))

števila

27. Lahova števila L(n,k)

28. Lahove analogije med fiziko in statistiko iz leta 1961

29. Objavljene knjige in razprave Iva Laha dosegljive v Sloveniji

14. Seznam slik

1. Ivo Lah (1896-1979) sedi in premišljuje.

2. Ivo Lah v starejših letih.

3. Ivo Lah v uradniški obleki s kravato in suknjičem.

4. Izkaznica borca za severno mejo Iva Laha.

5. Vozovnica za vse smeri ljubljanskega mestnega prometa s sliko

borca za severno mejo Iva Laha.

6. Zadnja stran s sliko vozovnice za vse smeri ljubljanskega mestnega prometa za borca za

severno mejo Iva Laha.

7. Podpis Iva Laha na zagrebški dopisnici, poslani Antonu Suhadolcu v Slovenijo.

8. Podpis Iva Laha.

9. Lahov profesor Stjepan Bohniček (1872-1956).

10. Leibnizova rešitev Roannezovega problema decembra 1675.

11. Naslovnica Bernoulijeve knjige iz leta 1713.

12. Jakob Bernoulli z desnico na globusu.

201

13. Halley v času, ko se je ukvarjal z zavarovalniško statistiko in obiskal naše kraje.

14. Leta 1784 je Mihel Promberger v knjigotrškem oglasu časopisa Laibacher Zeitung znanja

željnim Kranjcem ponujal tudi povsem nov Vegov logaritmovnik.

15. Naslovnica Tauffererjeve računice.

16. Hallersteinov račun števila in natalitete prebivalcev kitajskega cesarstva

17. Hallersteinovo štetje prebivalcev v II. kitajski pokrajini Beijing (Pe-tche-ly ali Tche-ly)

18 Hallersteinovo štetje prebivalcev v VI. kitajski pokrajini (T)che-kiang

19 Hallersteinovo štetje prebivalcev v XI. kitajski pokrajini Ho-nan

20 Quetelet.

21 Naslovna stran Šubicove razprave o matematičnih pripomočkih fizikalnih opazovanj

22. Naslovna stran Lahovega italijanskega poročila na kongresu v Parizu.

23. Lahovo italijansko poročilo na kongresu v Parizu z grafom dolžine zavarovanja.

24. Naslovna stran Lahovega francoskega poročila na kongresu v Parizu.

25. Naslovna stran Lahovega poročila na kongresu v Luzernu.

26. Lahovo poročilo na kongresu v Luzernu z grafom števila delavcev v oblačilni industriji.

27. Naslovnica prve matematične revije na Slovenskem.

Prvi sedež Riunione Adriatica di Sicurità v Trstu leta 1838.

Angelo Giannechesi, ustanovitelj tržaških zavarovalnic.

28. Osebna, avtobusna in druge izkaznice Iva Laha.

29. Zadnje strani izkaznic Iva Laha.

30. Naslovnica knjižice Laha in Uratnika iz leta 1929.

31. Lahov graf članstva pri zavarovalnici po industrijskih panogah, v katerih so zavarovanci

zaposleni leta 1927 v Lahovi in Uratnikovi knjigi iz leta 1929.

32. Lahov graf stroškov bolniškega zavarovanja pred in po vojni v Lahovi in Uratnikovi

knjigi iz leta 1929.

33. Lahov graf zavarovanih mezd po ekspoziturah OUZD v Lahovi in Uratnikovi knjigi iz leta

1929.

202

34. Nihanje števila delavcev zavarovanih pri Lahovem OUZDu od leta 1920 do 1931

35.??000****+++ Nameščenci zavarovalnega 8bolniško-nezgodnega) oddelka OUZD v

Ljubljani okoli leta 1933.

35. Palača OUZDa na Miklošičevi cesti.

36. Palača OUZDa v Mariboru

37. Rentgenski laboratorij v Kranju

38. Glavno termalno zdravilišče Laško, last Lahovega OUZDa s prostorom za 160 oseb in

letnim prometom okoli 1200 bolnikov

40.**+++?? Okrevališče OUZDa na Rabu (Valant, 1978, 31).

39. Lahov zemljevid delavske jetike po podatkih iz leta 1929

40. Naslovnica Lahove in Uratnikove knjige iz leta 1934.

41. Naslovnica Lahovega prispevka iz leta 1934

42. Prvi izmed Lahovih grafov, ki kaže gibanje števila delavstva na ozemlju Kranjske od 1894

do 1914.

43. Drugi izmed Lahovih grafov, ki kaže gibanje števila delavstva na ozemlju Slovenije od

1920 do 1932.

44. Lahovi nadrejeni pri OUZDu

45. Spreminjanje števila zavarovanih slovenskih delavcev od leta 1895 do 1939.

46. Adiator z začetka dvajsetega stoletja

47. Razmerje med članstvom Lahovega OUZDa v Ljubljani in članstvom celotnega SOURa s

sedežem v Zagrebu predstavljeno s krogi in Lahovo kolo za računanje letni obresti

48. Naslovnica prve Lahove razprave o Socialni strukturi.

49. Graf porazdelitve prebivalcev Slovenije po veroizpovedih.

50. Graf porazdelitve prebivalcev Slovenije po starostih 31. 3. 1931.

51. Graf porazdelitve prebivalcev Slovenije po zaposlitvah v gospodarskih panogah.

52. Lahova ponazoritev življenjske sile dojenčkov, ki jih izstreljuje proti končni starosti

53. Vizitka Ivana Martelanca, tajnika Vzajemne zavarovalnice v Ljubljani.

203

54. Lahovo posvetilo v knjižici o bratovščini sv. Hieronima na SAZU.

55. Naslovna stran razprave »Računske osnovice« Iva Laha.

56. Začetek razprave Iva Laha iz leta 1955, kjer navaja Stirlingovo delo.

57. Riordanova recenzija razprave Iva Laha.

58. Riordanova razlaga Lahovih števil v knjigi iz leta 1958.

59. Avstralski meteorologi se zahvaljujejo našemu Lahu za poslane posebne odtise razprave.

60. Naslovnica revije Življenje in tehnika iz leta 1964 z Lahovo razpravo.

61. Prva stran Lahove razprave Števila v praznoverju v ŽiTu.

62. Druga stran Lahove razprave Števila v praznoverju v ŽiTu.

63. Tretja stran Lahove razprave Števila v praznoverju v ŽiTu.

64. Zadnja stran Lahove razprave Števila v praznoverju v ŽiTu.

65. Enačba za Lahova števila.

15. Povzetek

Ob petdesetletnici iznajdbe Lahovih števil predstavljamo biografijo in raziskovanja

matematika, statistika, aktuarja in zavarovalničarja Iva Laha. Tudi s pomočjo Lahove hčerke

in drugih sorodnikov in še živečih prijateljev opisujemo vzpon velikega matematika iz

razmeroma skromnih razmer na Notranjskem do objav v najbolj cenjenih aktuarskih revijah

po vsem svetu. Odkrivamo Lahove domače razmere in težavno študijsko pot v Ljubljani, na

Dunaju in v Zagrebu. Lahove demografske, statistične in matematične raziskave primerjamo z

dosežki njegovih sodobnikov in ugotavljamo prednosti njegovega načina raziskovanja.

Preučujemo Lahovo življenjsko in poklicno pot z vsemi čermi dnevne politike, ki so

usmerjale njegovo dejanje in nehanje. Pri tem se ne izogibamo niti političnim vprašanjem

naše polpretekle politike, ki v mnogo čem ni znala dovolj visoko oceniti Lahove sposobnosti

in zasluge. Podrobno naštevamo čeri na Lahovi poklicni poti, ki so še posebno po osvoboditvi

ovirala njegovo mednarodno sodelovanje in celo objavljanje njegovih znanstvenih del.

Dovoljujemo si nekaj misli v pojasnilo nepričakovano mačehovskega odnosa tedanjih

oblastnikov do nekaterih vidikov uporabne matematike. Raziskujemo njegove znanstvene

sodelavce doma in po svetu, ki so mu omogočili tako številne tehtne matematične objave.

Preučujemo Lahov odnos do drugih pomembnih slovenskih matematikov in statistikov

njegove dobe. Posebno pozornost posvečamo Lahovim številom in načinu, kako so prerasla

celo pričakovanja samega avtorja in zaživela samostojno življenje v sodobni kombinatoriki.

Skušamo razložiti zakaj Ivo Lah doslej med Slovenci ni bil deležen pozornosti, ki mu po vsej

pravici gre. Zdi se, da je bil med raziskovalci ekonomskih statističnih ved vseskozi dovolj

znan, vendar le-ti niso dovolj poznali pomena Lahovih odkritij v matematiki. Po drugi strani

204

pa so se slovenski matematiki zavedali Lahove pomembnosti, vendar do odkritja dr.

Petkovska in dr. Pisanskega niso poznali Lahovega slovenskega porekla.

Ključne besede: Lah, statistika, zavarovalništvo, zgodovina matematike, Slovenija.

1 Pisanje knjige so gmotno podprli Agencija za zavarovalni nadzor iz Ljubljane, Pozavarovalnica Triglav in

IMFM v okviru projekta »Ohranitev duhovne dediščine Iva Laha«. Za pomoč se zahvaljujem prof. Mariji Lah,

Anici Štrukelj poročeni Lah, Antonu Lahu, dipl. Arh. Stanislavu Štenti, župniku pri Svetem Vidu Jožetu

Kovačiču, dr. Borisu Kravanji, mag. Julijani Bizjak Mlakar, mag. Gašperju Jakliču, dr. Stanetu Okolišu, dr.

Antonu Suhadolcu in dr. Tomažu Pisanskemu. 2 Ivo Lah (* 5. 9. 1896 Štrukljeva vas; † 23. 3. 1979 Ljubljana).

3 Vitez Franc Močnik (* 1. 10. 1814 Cerkno; † 30. 11. 1891 Gradec).

4 Josip Plemelj (* 11. 12. 1873 Bled; † 22. 5. 1967 Ljubljana).

5 Matične knjige Sv. Vida nad Cerknico, leta 1945 za nekaj časa preimenovanega v Žilce, hrani deloma

tamkajšnji župnik Jože Kovačič. (Umek, Ema, Kos, Janez. 1972. Vodnik po matičnih knjigah na območju SR

Slovenije. Ljubljana: Skupnost arhivov. 2: 666-667) so krstna 1753-1770-1805-1827, poročne 1785-1835,

mrliške 1754-1839 in Starusi Animarum cca. 1857- v župnišču sv. Vid; krstne 1835-1900, poročne 1835-1852,

1836-1875, 1954-1942, in mrliške 1835-1839, 1841-1964 v NŠALj. Za ženo in prednike Jurija Laha (* 1822)

pride v poštev krstna 1806-1827 v župnišču sv. Vid (Sic!, župnik jo 10. 5. 2005 ni uporabil za podatke o rojstvu

Jurija Laha); krstna 1835-1900, poročna 1835-1852 in 1836-1875 ter mrliški 1835-1839 in 1841-1964 v NŠALj. 6 Janez Lah (* 1852 Kranjče; † 1931 Štrukljeva vas).

7 Marija Štrukelj poročena Lah († 1933 Štrukljeva vas).

8 Jože Lah (* 1900 Štrukljeva Vas; † 1945 Teharje)

9 Anton Lah (* 1964).

10 Marije Štrukelj (* 1908).

11 Melik, 1982, 31.

12 Lah, 1964 Števila, 800.

13 Ljubljanski klasiki, 1999, 588.

14 Andrej Senekovič (* 1848; † 1926).

15 Jahresbericht des k.k. I. Staatsgymnasiums zu Laibach (Izvestja 1. gimnazije Ljubljana), 1907/08, 47;

Ljubljanski klasiki, 1999, 470. 16

Rudolf Južnič (* 11. 5. 1883 Czegléd; † 1955 Ljubljana). 17

Karel Kunc (* 27.2. 1879 Novo mesto; † 2. 4. 1950 Ljubljana). 18


Ljubljanski klasiki, 1999, 500, 504-505. 20

Jahresbericht des k.k. I. Staatsgymnasiums zu Laibach 1915/1916, str. 40, 53. Za pomoč pri zbiranju gradiva

se zahvaljujem dr. Stanetu Okolišu. 21



Julij Nardin (* 28. 12. 1877 Gorica; † 15. 3. 1959 Ljubljana). 24

Arthur Wehnelt (* 1871 Brazilija; † 1944). 25

Eugen Goldstein (* 1850 Gleiwitz (Glwicah); † 1930). 26

August Righi (* 1850; † 1920). 27

René Blondlot (* 1849; † 1930). 28

Robert von Lieben (* 1878 Dunaj ; † 1913) 29

Lee de Forest (* 1873; † 1961). 30

Irving Langmuir (* 1881 New York; † 1957). 31

Nardin, Zei, 1912; Nardin, 1929, 44-48. 32

Lah, 1931 Naše, 259; Ljubljanski klasiki, 1999, 497. 33

Albin Belar (* 21. 2. 1864 Ljubljana; † 1. 1. 1939 Polom). 34

Leopold Belar (* 1828; † 1899). 35

Baron Anton Codelli pl.Fahnenfeld (1875 Neapelj; † 26. 4. 1954 Porto Ronco). 36

Vidrih, Gostinčar, Sinčič, 1999, 131-132, 140. 37

Dr. Pavel Kozina (* 6. 1. 1878; † 1945 (Vodopivec, 1971, 98; Ljubljanski klasiki, 1999, 496)). 38

Pavel Grošelj (* 1883 Ljubljana; † 1940 (Vodopivec, 1971, 98; Ljubljanski klasiki, 1999, 495, 573)).

205

39

Jožef Reisner (Josip, * 1875 Ljubljana; † 1955). 40

Vodopivec, 1971, 96. 41

Ivan Šubic (* 1856 Poljane; † 1924). 42

Johann Frischauf (* 1837; † 1924). 43

Höflechner, 1994, 2: 7. 44

Henriette (Jetti) pl. Aigentler (* 1854 Stainz; † 1938 Dunaj (Flamm, 1995, 84)). 45

Geschichte, 1898, 276-277, 281. 46

Gustav Ritter von Escherich. 47

Leopold Bernhardt Gegenbauer (* 2. 1. 1849 Asperhofen; † 3. 6. 1903 Dunaj). 48

Vidav, 1973, 11; Stipanić, 1988, 345. Franz Mertens (* 20. 3. 1840 Schtor (Stor) na Poljskem; † 5. 3. 1927

Dunaj). 49

Vodopivec, 1971, 78; Ljubljanski klasiki, 1999, 588. 50

Karel Zahradnik (* 1849 Litomušl na Češkem; † 1916 Brno (Stipanić, 1988, 380)). 51

Vladimir Varićak (* 1865 Švica pri Otočcu; † 1942 Zagreb (Stipanić, 1988, 369)). 52

Juraj Majcen (* 1875 Zagreb; † 1924 Zagreb). 53

David Segan (* 1859; † 1927). 54

Gustav Janeček (* 1848 Konopište; † 1929 Zagreb) 55

Lah, Najlepša poglavja 1937, 33. 56

Dr. Anton Suhadolc, sporočilo 12. 11. 2004 v Cerknem. 57

Stjepan Bohniček (* 15. 12. 1872 Vinkovci; † 4. 3. 1956 Zagreb). 58

Kurepa, 1956, 275. 59

Emil Weyr (* 1848; † 1894). 60

Josef Petzval (* 1807; † 1891) 61

Leo Koenigsberger (* 15. 10. 1837 Poznan (Posen); † 15. 12. 1921). 62

Ernst Eduard Kummer (* 29. 1. 1810 Sorau; † 14. 5. 1893); Stipanić, 1988, 270. 63

David Hilbert (* 23. 1. 1862 Belau pri Königsbergu; † 14. 2. 1943 Göttingen). 64

Ernesto Cesáro (* 12. 3. 1859 Neapelj; † 12. 9. 1906 Torre Annunziata). 65

Karamata, 1932, 166. 66

Bohniček, 1903, 7; Bohniček, 1910, 52. 67

Ferdinand Gotthold Max Eisenstein (* 16. 4. 1823 Berlin; † 1. 10. 1852). 68

Herman Minkowski (* 22. 6. 1864 Litva; † 12. 1. 1909). 69

Dadić, 1982, 325-326, 329-331, 344, 70

Kurepa, 1996, 275. 71

Marije Kiseljak (* 1883 Reka; † 1947 Zagreb (Stipanić, 1988, 304)). 72

Ivan Lah (* 19. 12. 1881 Trnovo pri Ilirski Bistrici; † 1938). 73

Lah, 1926 O deklamacijah, 54. 74

Marija Orehek (* 1885 Ljubljana; † 1964 Ljubljana). 75

Ivan Hribar (* 19. 9. 1851 Trzin; † 18. 4. 1941 Ljubljana). 76

Škufca, 2003, 28-29; Mihelič, ***''''''???++ 77

Škufca, 2003, 32-33. 78

Škufca, 2003, 36. 79

Martelanc, 1943, 9, 14-15, 19; Škufca, 2003, 33. 80

Simon Stevin (* 1548 Buges; † marec 1620 Den Haag (Leibniz, 2000, 29). 81

Hugo Grotius (Luig, 2000, 681). 82

Edward Lloyd († 1713). 83

Lah, 1944 Razvojna, 6-7; Škufca, 2003, 26; Anonimno, 1939, 45. 84

Anonimno, 1939, 48. 85

Martelanc, 1943, 23; Schneider, 2000, 618. 86

Anonimno, 1939, 26, 45, 48. 87

Škufca, 2003, 26; www.kipnotes.com/insurance.htm, strani 1 in 5. 88

Paul Guldin (Habakkuk, * 12. 6. 1577 St. Gallen v Švici; SJ 1597**; † 3. 11. 1643 (Grasselli, 1998, 106)). 89

Janez Rafael Kobencl (Joannes Raphael Cobenzl, * 1571 Jama; SJ 1587; † 17. 2. 1627 Dunaj (Sommervogel,

Bibliothèque, 2: 1252; Kovačič, Kobenzl, 5-6)). Po drugih virih rojen na gradu sv. Angel na Krasu (Lukács,

Catalogi presonarum, 1: 707), rojen 1570 in umrl 28. 1. 1627 (SBL, 1: 83). 90

Andrej Kobav (* 7. 11. 1591 Cerknica; SJ 22. 10. 1610 Brno na Moravskem; † 12. 2. 1654 Trst (Lukács, 1978,

644)). 91

Giovanni Angelo Giordano (* Gorica; SJ; † 25. 11. 1623 Gradec (Tavano, 1996, 40). 92

Martin Baučer (Bauzer, Bautscher, * 1586 Sela; SJ; † 1668 Gorica (Tavano, 1996, 41).

http://www.kipnotes.com/insurance.htm

206

93

Villoslada, Storia, str. 198. Christopher Scheiner (* 1577 Wald pri Mindelheimu v Švabiji; SJ 1595

Landsberg; † 1650 Dunaj ali Neisse v Šleziji). 94

Christopher Scheiner (* 1577 Wald pri Mindelheimu v Švabiji; SJ 1595 Landsberg; † 1650 Dunaj ali Neisse v

Šleziji). 95

Johannes Kepler (* 1571; † 1630). 96

Kobav, 1643, 48, 213. 97

Kobav, 1643, 50. 98

Kobav, 1643, 36. 99

Kobav, 1643, 162-163. 100

Kobav, 1643, 200, 218. 101

Lukács, 1982, 2: 644; SBL, 1: 475-476; Murko, 1974, 28-29; Stoeger, 1955, 188; Grasselli, 1998, 108. 102

Pierre de Fermat (* 1601; † 1665). 103

Blaise Pascal (* 1623; † 1662). 104

Maistrov, 1974, 7, 14. 105

Renyi, 1970, 38. 106

Antoine Gombau vitez de Meré. 107

Maistrov, 1974, 40-41; Renyi, 1970, 26. 108

Damian Mitton (* okoli 1618; † 1690 (Kljaus, Pogrebsskii, Frankfurt, 1971, 428; Renyi, 1970, 53, 73). 109

Kljaus, Pogrebsskii, Frankfurt, 1971, 99-102, 353-357; Renyi, 1970, 23. 110

Renyi, 1970, 77. 111

Lazarsfeld, 1961, 279. 112

Christiaan Huygens (* 1629; † 1695). 113

Claude Mylon (* 1612 okoli Pariz; † okoli 1670 Pariz). 114

Giles Person de Roberval (Personnier, * 1602; † 1675). 115

Renyi, 1970, 80. 116

Schneider, 2000, 596. 117

Frans van Schooten (* 1615 Leyden; † 1660 Leyden) 118

Maistrov, 1974, 48-49, 55; Stigler, 2000, 213, 239. 119

Frankfurt, Frenk, 1976, 14. 120

Sheynin, 1977, 229-231, 247. 121

Stigler, 2000, 240. 122

Frans van Schooten (Schouten, * 1581; † 1645 ali 1646). 123

Hofmann, 1974, 165; Maor, 1998, 61. 124

John Graunt (* 24. 4. 1620 London; † 18. 4. 1674 London (Johnson, Kotz, 1997, 36)). 125

Sheynin, 1986, 282. 126

Stipanić, 1988, 137. 127

Sir Robert Morray (Moray, *10. 3. 1608/9 Škotska; † 1673 London (Lomas, 2003, 34)). 128

Schneider, 2000, 603. 129

Lomas, 2003, 289. 130

Jakob (James, * 1566; Jakob VI. kralj Škotov 1567, Jakob I. kralj Anglije 1603; † 1625). 131

John Willkens (* 1641 Faluslev v severnem Hamptonshiru; † 1672 Chester). 132

Athanasius Kircher (* 1602 Geisa; SJ 1618 Paderborn; † 1680 Rim). 133

Lomas, 2003, 118. 134

Karl II. Stuart (* 1630; kralj Anglije 1660; † 1685). 135

Jan Hudden (Hudde, * 1628; † 1704 (Maistrov, 1974, 54)). 136

Jan de Wit (Johann de Witt, * 1625; † 1672 (Maistrov, 1974, 55)). 137

Brakel, 1976, 130; Schneider, 2000, 593. 138

Leibniz, 2000, 324, 342. 139

William Petty (* 26. 5. 1623 Romsey v Hampshireju; † 16. 12. 1687 London (Johnson, Kotz, 1997, 36

Lazarsfeld, 1961, 281)). 140

Robert Hooke (* 1635 Wight; † 1703 London). 141

Lazarsfeld, 1961, 281. 142

Hermann Conring (* 1606; † 1681/82). 143

Lazarsfeld, 1961, 284-286, 292. 144

Maze, 1678, 80. 145

Gottfried Wilhelm Leibniz (* 1. 7. 1646 Leipzig; † 14. 11. 1715 Hannover). 146

Artus Gouffier vojvoda Roannez (Adlinger, * 1620; † 1696 (Leibniz, 2000, 305, 569)). 147

Leibniz, 2000, 324. 148

Leibniz, 2000, 415, 447; Knobloch, 2000, 583; Neuburger, 2000, 643.

207

149

Jakob I. Bernoulli (* 27. 12. 1654 Basel; † 16. 8. 1705). 150

Schneider, 2000, 604; Neuburger, 2000, 637. 151

Schneider, 2000, 591-595. 152

Sheynin, 1977, 214. 153

Nikolaus I. Bernoulli (Niklaus, 10. 10. 1687 Basel; † 29. 11. 1759). 154

Nikolaus II. Bernoulli (Niklaus, 21. 1. 1695 Basel; † 26. 7. 1726 Sankt Peterburg). 155

Katarina II. Alekseevna, princesa Sofija Frederika Avgusta Anhalt-Cerbctskaja (Czerbtskaja, * 1729;

imperatorica Rusije 1762; † 5. 11. 1796). 156

Daniel I. Bernoulli (* 29. 1. 1700 Gröningen; † 17. 3. 1782). 157

Johann I. Bernoulli (* 27. 8. 1667 Basel; † 1. 1. 1748). 158

Maistrov, 1974, 67-69. 159

Edmund Halley (* 8. 11. 1656 Haggerston; † 14. 1. 1742 Greenwich). 160

Sheynin, 1971, 217. 161

Stigler, 2000, 396. 162

Christopher Wren. 163

Caspar Neumann (* 1648; † 1715 (Sheynin, 1977, 229)). 164

Lazarsfeld, 1961, 280. 165

Henry Sherwin. 166

Schneider, 2000, 615. 167

Benjamin Thompson grof Rumford (* 26. 3. 1753 Rumford; † 21. 8. 1814 Auteuil pri Parizu (Steele, 1994,

359)). 168

Vega, 1783, 419-420. 169

Kästner, 1795, 563. Abraham Gotthelf Kästner (* 1719; † 1800). 170

Simon Antoine Jean l’Huilier (Lhuilier, * 24. 4. 1750 Ženeva; † 28. 3. 1840 Ženeva). Vega, 1800, 17, 30;

Strnad, 2000, 22. 171

Strnad, 2000, 23. 172

Strnad, 2000, 22. 173

Georges Louis Lesage mlajši (Le Sage, * 1724; † 1803). 174

Marković, 1969, 642, 645, 1065. 175

Adam Kazimierz Czartoryski. 176

Jan Hevelius (* 28. 1. 1611 Gdansk; † 28. 1. 1687 Gdansk (Beljajev, Čurjamov, 1985, 44)). 177

Beljaev, Čurjumov, 1985, 47-48. 178

Peter I. Veliki (* 1672; car od 1682, oblast prevzel 1689; † 1725). 179

Ana Stuart, kraljica od 1702 do 1714 (Beljaev, Čurjumov, 1985, 40). 180

Janez Ernst Herberstein (* 5. 6. 1671; † 1746). 181

Karl Janez Herberstein (* 7. 6. 1719 Gradec; † 7. 10. 1787 Ljubljana). 182

Leopold I. (* 6. 6. 1640; cesar 18. 6. 1658; † 5. 5. 1705). 183

Evgen Savojski (* 1663 Pariz; † 1736). 184

Beljaev, Čurjumov, 1985, 53, 55; Halley, 1937, 86-87, 249; Cook, 1998, 171, 292, 297, 299-310, 475. 185

Umek, 1972, XVII-XIX, XXXVIII. 186

Šircelj, 1991, 140. 187

Po Henriku Juriju Hoffu (1739-1809) je imel trg Kostel 72 hišnih številk, kar je povzel po opazovanju Franca

Antona Breckerfelda (1740-1806) konec 18. stoletja (AS, Gr.A. Dol, Fasc.123, Topografija Kranjske I). Reisp

(1990 Grad, 26) je pravilno ugotavljal, da gre za pretiravanje. Drugi viri naštejejo le 11 hiš v trgu z dvema v

bližnjem Stelniku leta 1805 (AS, Vic. fasc.150, Kostel, dokument št.17, 19.5.1753, str.8) in 15 ali 18 številk v

trgu Kostel leta 1818 po uničenju gradu (zapis v matični knjigi). 188

Kos (1991, 162) piše, da je v posamezni belokranjski hiši v tem času živelo povprečno po 4,2 podložnikov. 189

V devetnajstem stoletju so se nepismeni poročni botri v Velenju podpisovali s križci (Hudales, 1994, 85-108). 190

Hudales, 1994, 93. 191

Podatki obravnavajo le obdobji 1789-1800 (18. stoletje) in 1800-1818 (19. stoletje). 192

Lat.: defuncto. 193

Hudales, 1994, 92. Za Kostel smo šteli le 380 zapisov zaročencev in 448 zaročenk, ki niso bili vdovci in so

imeli zapisano ime očeta. 194

Hudales, 1994, 91. 195

Hudales, 1994, 102-103. 196

V Velenju je bilo pol stoletje pozneje največ rojstev 4 mesece pozneje (Hudales, 1994, 102). 197

V letih 1848-1878 so v Ribnici vzroke smrti že ugotavljali zdravniki in mrliški ogledniki. Podobno je bilo

tudi v Kostelu. 198

Prebivalci ob zgornji Kolpi so poznali dobre prijeme za pomoč utopljencem (Mušič, Batis, 1975, 120)

208

199

Za leto 1745 imamo le podatek o 31 pogrebih (Pokorn), ne poznamo pa ostalih postavk iz tabele. 200

V letih 1789-1791 statistika upošteva tudi umrle iz župnije Banja Loka, ki zajema nekoliko manjši, severni

del Kostela na višji nadmorski višini. 201

Hudales, 1997, 113; Makarovič, 1996, 515. 202

V najstarejši poročni knjigi župnije (kočevska) Reka iz let 1730-1751 v NŠALj najdemo le redke kostelske

neveste in sploh malo porok z nevestami iz sosednjih slovenskih župnij. 203

Cankar, 1975, 4. 204

Žagar, 1983, 74. 205

Cankar, 1975, 25. 206

Tomšič, Ivanc, 1887, 96. 207

Cankar, 1975, 25. 208

Kos, 1991, 162. 209

Kos, 1991, 162-163. 210

Hudales, 1994, 102. 211

V velenjski kmečki okolici so od 252 mater deset otrok donosile in rodile le 4, dve sta imeli potem še

enajstega in le ena med njimi je rodila še dvanajstega otroka (Hudales, 1994, 99, 101). 212

Kos, 1991, 162. 213

Hudales, 1994, 105. 214

Laslett (1983) je predlagal klasifikacijo družin, ki zajema 5 osnovnih in 19 podtipov družine. Pri tem 1. tip

predstavlja samska ali vdovska gospodinjstva, 2. tip so gospodinjstva ki niso družine, 3. tip so jedrne ali

enostavne družine, v katerih živijo starši z otroci, 4. tip so razširjene družine v katerih so jedrni družini

pridruženi še sorodniki, bodisi starši, vnuki, sorojenci, nečaki itd. Peti tip družine predstavljajo kompleksne

sestavljene družine, ki jih sestavljata vsaj dve jedrni družini (Hudales, 1994, 87, 104-105). 215

V prvi tabeli so osebna imena razvrščena po pogostosti na območju Velenja (Hudales, 1994, 144-147;

Hudales, 1996). Naslednja tabela vsebuje imena, ki jih Hudales ni popisal, enako tudi pri ženskih imenih. 216

Makarovič, 1996, 497. 217

Stephen Hales (* 1677; † 1761 (Boss, 1978)). 218

Abraham de Moivre (* 26. 5. 1667; † 27. 11. 1754). 219

Jacques Ozanam (* 1640; † 1717). 220

Bernard Ferdinand Erberg (* 20. 5. 1718 Ljubljana; SJ 27. 10. 1734 Gradec; † 1773 Krems). 221

Jean Étienne Montucla (* 1725; † 1799). 222

Ludvik XIV. Bourbonski (* 1638; kralj od 1643; † 1715). 223

Pierre Rémond de Montmort (* 27. 10. 1678 Pariz; † 7. 10. 1719 Pariz). 224

Nicolas de Malebranche (* 1638; † 1715). 225

Lah, 1935 Nova, 3. 226

Leibniz, 2000, 302, 487, 501, 517, 525; Knobloch, 2000, 583. 227

Gerber, 1996, 31. 228

Maistrov, 1974, 80-81, 206. 229

Thomas Bayes (* 1702 London; † 7. 4. 1761 Tunbridge Wells). 230

John Canton (* 1718 Stroud; † 1772 London). 231

Richard Price (* 1723; † 1791). 232

Johnson, Kotz, 1997, 11-13; Maistrov, 1974, 88-89. 233

James Stirling (* maj 1692 Garden blizu Stirlinga; † 5. 12. 1770 Edinburgh). 234

Markiz Giovanni Poleni (* 1683 Benetke; † 1761 Padova (Guter, Polunov, 1975, 76)). 235

Alexis Claude Clairaut (* 1713; † 1765) 236

Todhunter, 1962, 77, 82. 237

Chandler, Magnus, 1985, 68. 238

Gottfried Achenwall (* 1719; † 1772 (Stipanić, 1988, 137)). 239

Johann Philipp mSüssmiloch (* 1707; † 1767 (Stipanić, 1988, 138)). 240

Jacques le Rond D'Alembert (* 16. 11. 1717 Pariz; † 29. 10. 1783 Pariz) 241

Sheynin, 1982, 248, 271; D'Alembert, 1761, Bernoulli, 1770; Maistrov, 1974, 126. 242

Jan Ingenhousz (Ingen Housz, * 21. 11. 1730 Breda; † 6. 9. 1799 Wiltshire). 243

Nikolaus Joseph baron Jacquin (* 1727; † 1817). 244

Agata Jacquin (* 1734). 245

Beale, 1999, 11. 246

Todhunter, 1962, 333. 247

Giuseppe Tartini (* 8. 4. 1692 Piran; † 26. 2. 1770 Padova). 248

Mihelič, 1997, 90. 249

Giovanni Antonio Tartini (* Firence; † 1710 Piran).

209

250

Mihelič, 1997, 79. 251

Caterina Zangrando di Pietro poročena Tartini (* Piran; † Piran (Simić, Žitko, 2000, 34)). 252

Simić, Žitko, 2000, 77. 253

Grof Gian Rinaldo Carli (Rinaldi Caroelius). 254

Petrobelli, 1992, 45, 81; Capra, 1954, 53. 255

Tartini, 1896, 5. 256

Elisabetta Premazore (* 1690 Padova (Simić, Žitko, 2000, 45, 49)). 257

Giovanni Torre († 1713 Assisi (Simić, Žitko, 2000, 56)). 258

Bohuslav Černohorský (* 1684 Češka; † 1742 na poti iz Padove proti Češki (Simić, Žitko, 2000, 55)). 259

Capra, 1945, 487. 260

Capra, 1945, 48, 54. 261

Petrobelli, 1992, 6; Kokole, 2002, 13. 262

Sauveur (* 1653; † 1716). 263

Jacques Rohault (* 1620; † 1675). 264

Marin Marsenne (* 8. 9. 1588 Oizé; † 1. 9. 1648 Pariz). 265

Jean Jacques Dorotheus (Dortoux) de Mairan (* 26. 11. 1678 Béziers; † 20. 2. 1771 Pariz (Tartini, 1896, 119,

125, 128-129, 138)). 266

Capra, 1945, 53, 64, 422-423, 472, 487-488. 267

Capra, 1945, 453; Tartini, 1896, 126. 268

Capra, 1945, 418. 269

Capra, 1945, 415. 270

Jean Adam Serre (* Genf (tartini, 1966, 396)). 271

Tartini, 1966, 21-22, 383. 272

Petrobelli, 1992, 149. 273

Simić, Žitko, 2000, 61. 274

Capra, 1945, 409, 411; Tartini, 1966, 18. 275

Capra, 1945, 490-491. 276

Capra, 1945, 492-493. 277

Capra, 1945, 494. 278

Capra, 1945, 501-505. 279

Capra, 1945, 505. 280

Capra, 1945, 448. 281

François Jacquier (* 7. 6. 1711 Viltri-le-Français (Marne); † 3. 7. 1788 Rim). 282

Thomas Le Seur (Leiseur, * Parma). 283

Tartini, 1896, 70. 284

Tartini, 1896, 109, 116-117; Zavagna, 1877. 285

Giordano Riccati (* 25. 2. 1709 Castelfranco pri Trevisu; † 20. 7. 1790). 286

Horvat, 1997, 32; Tartini, 1896, 73. 287

Jacopo-Francesco Riccati (* 28. 5. 1676 Benetke; † 15. 4. 1754 Treviso). 288

Grof Vincenzo Riccati (* 11. 1. 1707 Castelfranco; SJ; † 20. 7. 1775 Treviso). 289

Francesco Riccati (* 28. 11. 1718 Castelfranco; † 18. 7. 1791). 290

Tartini, 1896, 118. 291

Capra, 1945, 426. 292

Capra, 1945, 53, 64, 422-423. 293

Capra, 1945, 372; Kircher, 1650. 294

Joseph Jérôme Le François de Lalande (La Lande, * 1732; † 1807). 295

Simić, Žitko, 2000, 8, 45-46, 50, 56, 59, 62, 75; Capra, 1945, 19, 26, 69, 177, 380, 400; Tartini, 1896, 77;

Lalande. Voyage de l'Italie, 8: 292. 296

Povšič, 1957, 3: 99; Wagner, 2002, 60. Janez Filip Kobencl (* 1741; † 1810). 297

Leopold Mozart (* 1719; † 1787 (Simić, Žitko, 2000, 92)). 298

Kokole, 2002, 68; Petrobelli, 1992, 138. Jean-Jacques Rousseau (* 1712; † 1778). 299

Cavallini, 1992, XX; Tartini, 1966, 64. 300

Capra, 1945, 461, 463. 301

Horvat, 1997, 34. 302

Tartini, 1966, 24. 303

Horvat, 1997, 35, 37. 304

Tartini, 1966, 27. 305

Georg Andreas Sorge iz Hamburga. 306

Jean-Baptiste Romieau (* 1732; † 1766 (Tartini, 1966, 60)).

210

307

Tartini, 1966, 31. 308

Tartini, 1966, 61. 309

Tartini, 1966, 65. 310

Tartini, 1966, 38-40, 55. 311

Tartini, 1966, 173. 312

Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz (* 31. 8. 1821 Potsdam; † 8. 9. 1894 Charlottenburg). 313

Tartini, 1966, 56-57; Helmholtz, 2003, 2: 106, 254, 379-381. 314

Rayleigh, 1955, 2: 438-440; Rücker, Edser, 1895 Phil.Mag, 39: 357. 315

John William Rayleigh, tretji baron Strutt (* 12. 11. 1842 Malden; † 30. 6. 1919 Witham). 316

Rudjer Josip Bošković (* 18. 5. 1711 Dubrovnik; SJ Rim; † 13. 2. 1787 Milano (Poggendorff, 1863, 1: 246)). 317

Francesco Luino (* 25. 3. 1740 Lugano; SJ; † 7. 11. 1792 Milano). 318

Louis Lagrange (* 9. 11. 1711 Maçon; SJ; † 25. 8. 1783 Maçon). 319

Paolo Frisi (* 13. 4. 1728 Milano; pavlinec (barnabit) 1746; † 22. 11. 1784 Milano). 320

Varićak, 1910, 201, 205, 206; Varićak, 1928, 134. 321

Anglež Christopher le Maire (* 1697; SJ; † 1767). 322

Sheynin, 1973, 306, 309-311. 323

Johann Heinrich Lambert (* 26. 8. 1728 Mulhouse (Mühlhausen) v Alzaciji; † 25. 9. 1777 Berlin (Johnson,

Kotz, 1997, 47)). 324

Thomas Simpson (* 20. 8. 1710; † 14. 5. 1761 (Bogoljubov, 1983, 436)). 325

Johnson, Kotz, 1997, 47. 326

Sheynin, 1971, 244-245, 247. Thomas Young (* 1773; † 1829). 327

John Muller (Müller, * 1699 Hannover; † april 1784). 328

Sheynin, 1973, 282. Joseph Louis Lagrange (* 25. 1. 1736 Torino; † 10. 4. 1813 Pariz). 329

Johnson, Kotz, 1997, 24. 330

Sheynin, 1973, 317-318. 331

Sheynin, 1973, 306, 321-322. 332

Marković, 1968, 216; Varićak, 1910, 201. Karl Friederich Hindenburg (* 13. 7. 1741 Dresden; † 17. 3. 1808

Leipzig). 333

Steska, 1905, 45. 334

Babbage, 1970, 27. 335

Christoph Guderman (* 28. 3. 1798; † 25. 9. 1858). 336

Karl Theodor Weierstrass (* 31. 10. 1815; † 19. 2. 1897). 337

Johnson, Kotz, 1997, XIX; Meyer, 85. 338

Varićak, 1928, 122. 339

Inocenc Taufferer (* 19. 1. 1722 Turn pri Višnji gori; SJ 28. 10. 1738 Dunaj; † 14. 1. 1794 Ljubljana

(Sommervogel, 4: 916; Stoeger, 1855, 273, 362; SBL, 12: 15-25)). 340

Benedikt Carpzov (* 1595; † 1666 Leipzig (Leibniz, 2000, 558)). 341

Taufferer, 1765, 186, 188; Leibniz, 2000, 471, 491, 585; Neuburger, 2000, 626. 342

Umek, 1998, 103. 343

Mihael Schmidt (* 18. 4. 1735, Dunaj; SJ 17. 10. 1751 Dunaj; † po 1773). 344

Jožef Kauffman (Kauffmann, * 22. 8. 1725 Dunaj; SJ 20. 10. 1741 Trenčin; † 1791). 345

Sébastien le Prestre de Vauban (* 1. 5. 1633 St. Leger de Foucheret v Burgundiji; † 30. 3. 1707 Pariz). 346

Jožef Jakob Liberatus Maffei de Glattfort (* 15. 8. 1742 Gorica; SJ 19. 10. 1757 Dunaj; † okoli 1807 Dunaj).

Schöttl, Maffei, Tschokl, 1775. 347

Martin Jell (Jel, Jeell, * 19. 11. 1730 Passau; SJ 17. 10. 1749 Gradec; † po 1785 Celovec). 348

Umek, 1998, 102. 349

Ferdinand Avguštin Haller pl. Hallerstein (Allerstein, Lieou Song Ling K`iao Hien, * 27. 8. 1703 Ljubljana;

SJ 27. 10. 1721 Dunaj; † 29. 10. 1774 Peking). 350

Qianlong (Chhien-Lung, Kiang-long, Kien lung, Kien-long, Ch'ien-lung, * 25. 9. 1711; cesar 18. 10. 1736; 7.

2. 1799 Peking). 351

Šmitek, 1995, 114, 137. 352

Marković, 1969. 821. 353

Jean-Joseph-Marie Amiot (Qian Deming Rouse, * 8. 2. 1718 Toulon; SJ 27. 9. 1737 Aachen; † 8./9. 10. 1793

Peking). 354

Hallerstein, 1780, 374, 380. 355

Gaubil, 1970, 678. 356

Hallerstein, 1780, 375. 357


Hallerstein, 1780, 379.

211

359


Hallerstein, 1780, 400; Šmitek, 1995, 114. 361

Leibniz, 2000, 525. 362

Peyrefitte, 1991, XXVI, XXXI. 363

Robert Malthus (* 14. 2. 1766 blizu Guildforda, Surrey; † 23. 12. 1834 Haileybury). 364

Lah, 1951 Metode, 1. 365

Karl Marx (* 1818; † 1883). 366

Benjamin Gompertz (* 5. 3. 1777 London; † 14. 7. 1865 London). Po Johnsonu in Kotzu (1997, XX) naj bi

bil rojen šele leta 1779. 367

Maistrov, Petrenko, 1981, 129. 368

Lah, 1931 Moderne, 319-320. 369

Lah, 1961? Ecuaciones, 2. 370


Gerber, 1996, 31. 372

Lah, Najlepša poglavja 1937, 31-33. 373

Gerber, 1996, 31. 374

Maistrov, 1974, 147, 148 375

Sheynin, 1976, 137, 180; Sheynin, 1977, 58-59. 376

Stipanić, 1988, 133. 377

Antoine Laurent lavoisier (* 26. 8. 1743 Pariz; † 8. 5. 1794 Pariz). 378

Lazarsfeld, 1961, 280. 379

Siméon Denis Poisson (* 1781; † 1840). 380

Poisson (fr.) riba. 381

Sprengler, 1961, 262. 382

Sheynin, 1978, 247, 292, 296-298. 383

Augustin Louis baron Cauchy (* 21. 8. 1789 Pariz; † 23. 5. 1857 Sceaux). 384

Karl X. Bourbonski (* 1757; kralj 1824-1830; † 1836). 385

Louis Philippe (* 1773; kralj 1830-1848; † 1850). 386

Louis Napoleon III. Bonaparte (* 1808; cesar 1852-1870; † 1873). 387

Irénée Bienaymé (* 1796; † 1878 (Stigler, 2000, 333-334, 336)). 388

Lambert Adolphe Jacques Quetelet (* 22. 2. 1796 Gent; † 17. 2. 1874 Bruselj). 389

Lazarsfeld, 1961, 294. 390

Thomas Paine (* 1737 Thetford v Norfolku; † 1809). 391

Sheynin, 1983, 176. 392

Jean Baptiste Joseph Fourier (* 1768; † 1830). 393

Pierre Simon Laplace (* 1749; † 1827). 394

Sheynin, 1986, 282-283. 395

John, 1899, 3. 396

Stigler, 2000, 54. 397

Maistrov, 1974, 160-161 398

Lazarsfeld, 1961, 296. 399

Johann Wolfgang von Goethe (* 28. 8. 1749 Frankfurt; † 22. 3. 1832 Weimar). 400

John, 1899, 4, 7, 9. 401

Auguste Comte (* 1798; † 1857). 402

Maria Jean Antoine Nicolas Markiz Condorcet (* 17. 9. 1743 Ribmon; † 29. 3. 1794 Bourg-la-Reine). 403

Sheynin, 1986, 295. 404

Maximilian Robespierre (* 1758; † 29. 3. 1794 Pariz). 405

Rouseau, 1955, 437. 406

Johann Karl Friedrich Gauss (* 1777; † 1855). 407

Maistrov, 1974, 106; Stigler, 2000, 69, 141. 408

Adrien-Marie Legendre (* 18. 9. 1752 Tulouse; † 10. 1. 1833). 409

Sheynin, 1979, 23-24. 410

Heinrich Wilhelm Matthäus Olbers (* 11. 10. 1758 Arbergen; † 2. 3. 1840 Bremen). 411

Baron Franz Xaver von Zach (* 13. 6. 1754 Pešta; † 1832 Pariz (Neschiari, 2002, 165)). 412

Maistrov, 1974, 152; Lazarsfeld, 1961, 298; Stigler, 2000, 305, 321. 413

Leibniz, 2000, 603. 414

Sheynin, 1979, 32, 38. 415

Lah, 1931 Moderne, 318. 416

Friedrich Wilhelm Heinrich Alexander baron Humboldt (* 1769; † 1859).

212

417

Sheynin, 1984, 54, 68-69. 418

E. A. W. Zimmermann (* 1743; † 1815). 419

Ni Jürgen K. Moser (* 4. 7. 1928 Königsberg (Kaliningrad); † 17. 12. 1999 Zürich). 420

Sheynin, 1979, 65-66. 421

Sheynin, 1986, 284. 422

Sheynin, 1986, 285. 423

Stipanić, 1988, 138. 424

Pierre Verhulst (* 28. 10. 1804 Bruselj; † 15. 2. 1849 Bruselj). 425

Lah, 1951 Metode, 6. 426

Janez Karl Filip Kobencl (Cobenzl, * 1712 Ljubljana; † 1770), 427

Wilhelm Lexis (* 17. 7. 1837 Eschweiler; † 24. 8. 1914 Göttingen (Johnson, Kotz, 1997, 305)). 428

Julius Plücker (* 1801 Elberferld; † 1868 Bonn). 429

Francis Ysidro Edgeworth (* 1845 Edgewoerthstown; † 1926 (Stigler, 2000, 87, 89, 126)). 430

Sir John Frederick Herschel (* 7. 3. 1792 Slough; † 11. 5. 1871 Collingwood). 431

Lazarsfeld, 1961, 298. 432

James Clerk Maxwell (* 1831 † 1879). 433

Simon Šubic (* 1830 v Brodeh; † 1903 Gradec). 434

Ludwig Boltzmann (* 1844 Dunaj; † 1806 Devin). 435

Maistrov, 1974, 228; Darrigol, 1988, 17-19. 436

Šubic, 1877, 60. 437

Darrigol, 1988, 26; Maxwell, 1871, 308-309. 438

Polak, 1987, 98. 439

Kuhn, 1978, 47. 440

Josef Loschmidt (* 1821; † 1895), 1876, 139; Darrigol, 1988, 26. 441

Polak, 1984, 517; Boltzmann, 1878; Polak, 1984, 252-257. 442

Energije (Boltzmann, 1878; Polak, 1984, 257). 443

Anton Schrötter vitez pl. Kristelli (* 1802; † 1875). 444

Henrietta pl. Aigentler (Jetti, * 1854; † 1936). 445

Šubic, Lehrbuch 1874, 633-701 (12. poglavje). 446

Karl Jelinek (* 1822 Brno; † 1876 Dunaj). 447

Šubic, Wien.Ber. 1876, 531; Šubic, 1877, 1. 448

Pučnik, 1979, 63; Penzar, 1980, 121. 449

Henri Victor Regnault (* 21. 7. 1810; † 19. 1. 1878 Pariz). 450

Šubic, 1877, 8 451

Šubic, 1877, 77. 452

Jean-Baptiste Biot (* 21. 4. 1774 Pariz; † 3. 2. 1862 Pariz). 453

Heinrich Gustav Magnus (* 1802; † 1870). 454

Šubic, 1877, 76. 455

Thomas Andrews (* 1813; † 1885). 456

Clausius. 1878. Ann.Phys. 9: 457

Boltzmann, 1893. 458

Vdovčenko, 1986, 121. 459

Johann Karl Friedrich Gauss (* 1777; † 1855). 460

Andrija Mohorovićić (* 1857; † 1936). 461

Karl Dežman (Deschmann, * 1821; † 1889 (Ljubljanski klasiki, 1999, 494)). 462

Edward P. Culwerwell. 463

Max Planck (* 1858; † 1947). 464

Ernst Zermelo (* 1871 Berlin; † 1953 Freiburg). 465

Jules Henri Poincaré (* 1854; † 1912), 1890; Darrigol, 1988, 31. 466

Darrigol, 1988, 49. 467

Josiah Willard Gibbs (* 11. 2. 1839 New Haven; † 28. 4. 1903 New Haven). 468

Kojevnikov, 1999, 255. 469

Frankfurt, 1982,533-538. 470

Jan Šniadecki (Šnadecki, I.A. Snyadezkii, * 29. 3. 1756; † 9. 11. 1830). 471

Gabrijel Gruber (* 1740; † 1805). 472

Pavel I. (* 1754; car 20. 11. 1796; † 11. 3./23. 3. 1801). 473

James, 1992, 59; Pierling, 1898, 4: 303. 474

Piechnik, Puchowski, 1996, 41; Moroškin, 1888, 1: 449.

213

475

Marcin Odlanicki Poczobut (* 30. 11. 1728 Solomance pri Godnu; SJ 15. 8. 1745 Vilno; † 8. 2. 1810

Dyneburg). 476

Joseph Stepling (* 1716; † 1778). 477

Espirit Pezenas (* Avignon; SJ; † 1768). 478

Abbé Nicolas Louis de Lacaille (* 1713 Rumigny; † 1762 Paris), the member of Paris academy in 1741. 479

Andrzej Strzecki (* 27. 9. 1737 Litva; SJ 3. 8. 1753 Vilna; † 5. 2. 1797 Vilna). 480

Sygmund Revkovski (* 1807; † 1893). 481

Evariste Galois (* 26. 10. 1811 Bourg-la-Reine; † 31. 5. 1832 Pariz). 482

A. Ju. Davidov (* 1823; † 1885). 483

V. Ja. Bunyakovski (* 1804; † 1889). 484

Pafnutii Lvovič Čebišev (* 1821; † 1894). 485

M. V. Ostrogradskii (* 1801; † 1862). 486

Maistrov, 1974, 162, 164, 167, 173, 180. 487

Maistrov, 1974, 188, 191. 488

Stipanić, 1988, 135. 489

Maistrov, 1974, 188, 207. 490

Andrei Andreevič Markov (* 2. 6. 1856 Ryazan; † 20. 7. 1922 Sankt Peterburg (Johnson, Kotz, 1997, 263)). 491

Aleksander Mikhailovič Ljapunov (Liapunov, * 7. 6. 1857 Yaroslavl; † 3. 11. 1918 Odessa (Johnson, Kotz,

1997, 257)). 492

Egor Ivanovič Zolotarev (* 12. 4. 1847 Sankt Peterburg; † 19. 7. 1878). 493

Aleksandr Nikolaevič Korikin (* 3. 3. 1837 Šuiskoe; † 1. 9. 1908). 494

Dmitri Ivanovič Mendeleev (* 1834; † 1907). 495

Grodzenskii, 1986, 105, 108, 111. 496

Trofin Denisovič Lysénko (* 29. 9. 1898 Kralovka v Ukrajini; † 1976). 497

P. A. Nekrasov (* 1853; † 1924 (Johnson, Kotz, 1997, 263; Maistrov, 1974, 240-241)). 498

Grodzenskii, 1986, 113. 499

Andrei Andreevič Markov (* 22. 11. 1903 Sankt Peterburg; † 13. 10. 1979). 500

Aleksandr Aleksandrovič Čuprov (* 18. 2. 1874 Mosal'sk v območju Kalužskaja; † 19. 4. 1926 Ženeva

(Bogoljubov, 1983, 526; Johnson, Kotz, 1997, 185; Lah, 1953 Contribution; Lah, 1931 Moderne, 563)). 501

Aleksandr I. Čuprov (* 1842; † 1908 (Johnson, Kotz, 1997, 185)). 502

Stigler, 2000, 126. 503

Sheynin, 1986, 283. 504

Andrei Nikolaevič Kolmogorov ( 25. 4. 1903 Tambov; † 20. 10. 1987 Moskva (Stipanić, 1988, 136)) 505

Boris Vladimirovič Gnedenko (* 1. 1. 1912 Simbirsk; † 27. 12. 1995 Moskva). 506

William Feller (Vilim, * 7. 7. 1906 Zagreb; † 14. 1. 1970 New York). 507

Matijašić, 1937, 11-12. 508

Anonimno, 1939, 307, 311. 509

Franc Ksaver Orlando (* 7. 12. 1723 Reka; SJ 3. 12. 1739 Dunaj; † 23. 10. 1784 Reka). 510

Paolo Budinich (* 1916 Lissingrande (De Greif, 2002, 33, 36-37). 511

Lah, poročilo 30. 9. 1946, stran 1, 2. Tipkopis v Matematični knjižnici v Ljubljani. 512

Mitgliederverzeichnis, 1984, 51. 513

Radovan Matijašič (Rudolf, * 1885; † 1942 (Vodopivec, 1971, 76, 99)). 514

Lah, 1931 Moderne, 319-320. 515

Lah, 1946 Osnovi, 366-367. 516

Vranić, 1937, 13. 517

Lah, 1938, 76. 518

Škufca, 2003, 168. 519

Lah, 1938, 76. 520

Ivan Martelanc (* 3. 6. 1902 Šempeter pri Gorici; † 1945 Trst (Škufca, 2003, 156)). 521

Valant, 1978, 43, 52. 522

Chandler, Magnus, 1985, 69. 523

Lah, 1954 Matematska, 493. 524


Jakov Ilič Frenkel (* 1894; † 1952 (Kojevnikov, 1999, 295, 297-298)). 526


Frančišek Paglavec (* 1679; † 1759 (Martelanc, 1943, 31)). 528

Škufca, 2003, 40-41; Granda, 1984, 239. 529

C. W. L. Meternich. 530

Škufca, 2003, 42.

214

531

Janez Bleiweis (* 19. 11. 1808 Kranj; † 29. 11. 1881 Ljubljana). 532

Janez Nepomuk Hradecky (* 30. 8. 1775 Ljubljana; † 6. 7. 1846 Ljubljana). 533

Karel Aleksander Marija pl. Maffei (Carlo Alessandro Maria, krščen 2. 2. 1744 pri sv. Hilariju v Gorici; †

24/25. 12. 1824 Trst (Schiviz, 1904, 118)). 534

Andrea Maffei (* 1798 Molina di Ledro na južnem Tirolskem 9 km od Gardskega jezera; † 1885 Milano). 535

Anonimno, 1939, 57, 64, 66, 71. 536

Anonimno, 1939, 66. 537

Franc Ksaved Domian (Domjan, Damian). 538

Šumrada, Kopitar, 2004, 447, 454. 539

Šorn, 1984, 56. 540

Šorn, 1984, 37. 541

Šorn, 1984, 89, 210-212. 542

Anonimno, 1939, 76, 77. 543

Simone Nadamlenzki (* 1799 Trst (Anonimno, 1939, 362)). 544

Janez Perdan (* 1823 Zalog; † 1899). 545

Ernest Perdan (* 1875; † 1909). 546

Jakob Perdan (* 1876; † 1923 (Anonimno, 1939, 363)). 547

Martelanc, 1943, 29; Kresal, 2003, 10-11; Škufca, 2003, 44-45; Contribuenti, 1890, 21, 30, 33; Anonimno,

1939, III, 96. 548

Šorn, 1984, 191. 549

Granda, 1984, 238-240. 550

Kresal, 2003, 10. 551

Anonimno, 1939, 286, 290. 552

Ivan Gutman (Guttman, * 18. 6. 1808 Mokronog; † 6. 9. 1875 Jezersko). 553

SBL, 1: 279; Vodopivec, 1983, 32-33. 554

Ivan Tavčar (* 1851; † 1923). 555

SBL, 1: 353; Škufca, 2003, 60, 141; Hribar, 1909, 3, 9. 556

Škufca, 2003, 59. 557

Škufca, 2003, 48. 558

dr. Etbin Henrik Costa (* 18. 10. 1832 Novo mesto; † 28. 1. 1875 Ljubljana). 559

Valentin Zarnik (* 1837; † 1888). 560

Martelanc, 1943, 32. 561

Škufca, 2003, 76. 562

SBL 1: 86. 563

Kresal, 2003, 151; Granda, 1984, 242-243; Martelanc, 1939, 464; Martelanc, 1943, 32-33; Škufca, 2003, 73. 564

Škufca, 2003, 70. 565

Fran Šuklje (* 1849; † 1935). 566

Martelanc, 1943, 34. 567

Peternelj, 1995, 3: 13. 568

Martelanc, 1939, 465-466; Martelanc, 1943, 35; Škufca, 2003, 82, 84; Martelanc, 1940, 15-16. 569

Ivan Tavčar (* 1851; † 1923). 570

Janez Evangelist Krek (* 27. 11. 1865 sv. Gregor; † 8. 10. 1917 št. Janž). 571

Ivan Vencajz (* 26. 6. 1844 Šentvid pri Stični; † 7. 8. 1913 Ljubljana (Vodopivec, 1971, 87-88; Škufca, 2003,

108)). 572

Jože Gostinčar (* 1860; † 1943). 573

Melik, 1965, 360; Peternelj, 1995, 3: 14; Martelanc, 1943, 35. 574

Škufca, 2003, 84; Martelanc, 1940, 54-55. 575

Anton Bonaventura Jeglič (* 29. 5. 1850 Begunje; † 1937 (Škufca, 2003, 102-103)). 576

Josip Pehani (* 5. 7. 1870 Mokronog; † 18. 10. 1946 Ljubljana (Škufca, 2003, 107, 153)). 577

Peternelj, 1995, 4: 17; Škufca, 2003, 120. 578

Škufca, 2003, 87; Anonimno, 1939, 285. 579

Martelanc, 1939, 464-645; Lazarević, 2004, 85; Lazarević, 1995, 20; Peternelj, 1995, 3: 14, 4: 17. 580

Škufca, 2003, 90. 581

Valant, 1976, 45. 582

Martelanc, 1939, 466. 583

Lazarević, 2004, 82. 584

Lazarević, 2004, 86; Škufca, 2003, 142. 585

Lazarević, 1995, 20. 586

Lah, Le Taux 1937, 2.

215

587

Lah, Breznik, 1960 Tablice, 8. 588

Peternelj, 1995, 5: 14. 589

Ivan Slokar (* 8. 10. 1884 Mostar; † 11. 7. 1970 Ljubljana). 590

Sitar, 1987, 68. 591

Kresal, 2003, 151; Uratnik, 1939, 321; Lazarević, 2004, 81; Peternelj, 1995, 5: 13. 592

Peternelj, 1995, 5: 14; Martelanc, 1940, 44, 53. 593

Martelanc, 1939, 466-467. 594

Lazarević, 2004, 81. 595

Valant, 1978, 54-55. 596

Škufca, 2003, 61. 597

Kresal, 2003, 149. 598

Kresal, 2003, 14; Škufca, 2003, 62; Valant, 1978, 14. 599

Vitez Peter Grasselli (* 28. 6. 1841 Kranj (SBL, 1: 244)). 600

Valant, 1978, 14. 601

Lah, 1944 Razvojna, 10; Lah, 1937 Statistične, 4. 602

Valant, 1978, 15. 603

Lah, 1931 Naše, 259; Lah, 1939 Razvoj, 396; Valant, 1978, 15. 604

Škufca, 2003, 64; Valant, 1978, 9. 605

Valant, 1976, 5, 9. 606

Valant, 1978, 10. 607

Valant, 1978, 12-14. 608

Smersu (ur.), 1938, 51-5; Valant, 1978, 7. 609

Jože Bohinjec († 6. 11. 1941 (Valant, 1978, 44)). 610

Valant, 1978, 41. 611

Valant, 1978, 13, 16, 20, 32. 612

Lah, 1937 Statistično organizatorne, 1, 4-5; Valant, 1978, 5. 613

Valant, 1978, 5. 614

Lah, 1937/38 Statistično-organizatorne, 16. 615

M. Glaser († 1936 (Valant, 1978, 37)). 616

Andrejka, 1937, 3. 617

Valant, 1978, 37-38. 618

Lah, 1923, 273-274. 619

Lah, 1923, 273. 620

Lah, 1932/33, 210. 621

Lah, 1927, 55. 622

Lah, 1927, 70. 623

Lah, 1927, 62. 624

Lah, 1927, 85-87. 625

Lah, 1927, 88. 626

Lah, 1927, 98, 114. 627

Filip Uratnik (* 20. 4. 1889 Podlog v Savinjski dolini; † 20. 4. 1967 Ljubljana). 628

Enciklopedija Slovenije, 2000, 14: 82. 629

Lah, Uratnik, 1929, 5-6. 630

Lah, Uratnik, 1929, 11. 631

Lah, Uratnik, 1929, 21. 632

Lah, Uratnik, 1929, 23. 633

Aleksander Bilimovič (Bilimović, * 25. 5. 1876 Žitomir). 634

Lah, 1931, Metode, 564. 635

Lah, 1932, Dr. Bilimovič, 295. 636

Aleksander Bilimovič (Bilimović, * 1879 Žitomir; † 1970 Beograd (Stipanić, 1988, 166)). 637

SBL, 1: 40. 638

Uratnik, 1930, 53. 639

Uratnik, 1930, 51. 640

Uratnik, 1930, 84-98. 641

Uratnik, 1930, 99, 100. 642

Lah, 1931 Grafologija, 233. 643

Matthias Jakob Schleiden (* 5. 4. 1804 Hamburg; † 23. 6. 1881 Frankfurt). 644

Theodor Schwann (* 7. 12. 1810 Neuss; † 11. 1. 1882 Cologne). 645

Rudolph Virchow (* 13. 10. 1821 Schivelbein; † 5. 9. 1902 Berlin).

216

646

Louis Pasteur (* 27. 12. 1822 Dole; † 28. 9. 1895 St.-Cloud pri Parizu). 647

Lah, 1931 Grafologija, 234; Lah, 1939 Razvoj, 399. 648

Lah, 1931 Grafologija, 233, 237. 649

Lah, 1931 Naše, 259, 260. 650

Lah, 1932 Gnezda, 30, 32. 651

Valant, 1978, 26-27. 652

Uratnik, 1933, 88-90. 653

Anton Melik (* 1890; † 1966). 654

Svetozar Ilešič (* 8. 6. 1907 Ljubljana; † 4. 2. 1987 Ljubljana). 655

Vodopivec, 1971, 103. 656

Lah, 1935 Nova, 5. 657

Lah, 1935 Nova, 7-9. 658

Lah, 1935 Die Staitische, 271; Lah, Le taux 1937, 1; Lah, Breznik, 1960 Tablice, 8. 659

Lah, 1935 Die Statistiche, 282. 660

Lah, 1935 Die Statistiche, 298. 661

Lah, 1937 Primedbe na nacrt. 662

Beograjski Židje, 1937, 3. 663

Lah, 1937, Statistične, 21-25, 34. 664

Lah, Metode 1951, 15; Andrejka, 1937, 4. 665

Dr. Dragiša Đurić (* n23. 11. 1858 Kragujevac (Andrejka, 1937, 25-26)). 666

Lah, Le taux 1937, 6. 667

Šircelj, 1991, 7. 668


Lah, Tavole 1937, 3, 13. 670

Lah, Tavole 1937, 4, 5, 8. 671

Lah, 1940 Wahrscheinlichkeitsrechnung, 430. 672




Lah, 1940 Wahrscheinlichkeitsrechnung, 415-416. 676

Johnson, Kotz, 1997, xviii. 677

Karl Pearson (* 27. 3. 1857 London; † 27. 4. 1936 Coldharbour). 678


Ronald Aymer Fischer (* 1890; † 1962). 680

Lah, 1940 Wahrscheinlichkeitsrechnung, 418, 428.

681 Carl Louis Ferdinand von Lindemann (* 15. 4. 1852 Hannover; † 6. 3. 1939 München).

682 Lah, 1938 Statistično-verjetnostna, 72; Lah, Wahrscheinlichkeitsrechnung 1940, 413. Ludolph van Ceulen (*

1539 Nizozemska; † 1610). 683

Georges Luis Leclerc grof Buffon (* 1707; † 1788). 684

Gustav Robert Kirchhoff (* 12. 3. 1824 Königsberg; † 1887 Berlin). 685

Maistrov, 1974, 119; Kirchhoff, 1988, 83; Kirchhoff, 1862. 686

Maistrov, 1974, 120. 687

Augustus de Morgan (* 1806; † 1871) 688

Grofica Ada Avgusta Byron poročena Lovelace (* 10. 12. 1815 London; † 27. 11. 1852 London (Babbage,

1970, 26; Guter, Polunov, 1975, 96/97 (slika 59, 133-134))). 689

Renyi, 1970, 85. 690

Asaph Hall (* 15. 10. 1829 Goshen, Connectitut; † 22. 11. 1907). 691

Stigler, 2000, 141-142, 692

Buffon, 1865, 1: 99; Maistrov, 1974, 121-122; Stigler, 2000, 60, 141. 693

Buffon, Supplement 5: 102 strani; Stigler, 2000, 60. 694

Lah, 1938 Statistično-verjetnostna, 73; Schubert, 1909, 209-210. 695

Leonhard Euler (* 1707; † 18. 9. 1783). 696

Friderik II. Veliki (* 24. 1. 1712; † 17. 8. 1786). 697

V pismih 15. 9. 1754, 17. 8. 1763 in leta 1770. 698

Maistrov, 1974, 101, 104-105. 699

Lah, 1938 Statistično-verjetnostna, 75; Czuber, 1903. Emanuel Czuber (* 19. 1. 1851 Praga; † 22. 8. 1925

Gnigl pri Salzburgu). 700

Stigler, 2000, 414.

217

701

Lah, 1938 Statistično-verjetnostna, 76. 702

Črtomir Nagode (* 1903; † 1947). 703

Nagode, 1939. 704

Ljubljanski klasiki 1999, 593. 705

Lah, 1939 Razvoj, 399. 706

Lah, 1939 Razvoj, 401-402. 707

Lah, 1939 Razvoj, 403. 708

Lah, 1941 Socialna, 107. 709

Lah, 1941 Socialna, 112; valant, 1978, 34. 710

Rudolf Andrejka (* 22. 7. 1880 Ljubljana (Lah, Socialna 1941, 112; SBL, 1: 12)). 711

Mladen Berić († 12. 12. 1935 (Andrejka, 1937, 38)). 712

Andrejka, 1937, 38. 713

Wilhelm Schickard (* 1592 Herrenberg; † 1635). 714

Mathias Bernegger (* 1582 Avstrija; † 1640). 715

Cantor, 1900, 2: 690-691, 709; Belii, 1971, 244. 716

Polunov, 1982, 85; Kljaus, Pogrebsskii, Frankfurt, 1971, 343; Guter, Polunov, 1975, 33. 717

Kaspar Schott (Gaspar, * 1608 Königshofen pri Würzburgu; SJ 1627 Würzburg; † 1666 Würzburg). 718

Pierre Petit de Montluçon (1598-1671 (Guter, Polunov, 1975, 93)). 719

Samuel Moreland (* 1625; † 30. 12. 1695). 720

Sommervogel, 4: 1065-1066; Cantor, 1900, 2: 725. 721

Cantor, 1901, 3: 56-57; Hofmann, 1974, 97; Danec Nicolaus Mercator (Kauffmann, * 1619/1620 Holstein; †

1687 Pariz). 722

Leonardo da Vinči (* 15. 4. 1452; † 2. 5. 1519). 723

Guter, Polunov, 1975, 31, 34. 724

Blaise Pascal (* 1623; † 1666). 725

Pierre Sege???***++++ (* 1588; † 1672). 726

Kljaus, Pogrebsskii, Frankfurt, 1971, 30, 346 348-349. 727

Kristina Augusta Vasa (* 1626; kraljica 1632-1654; † 1689). 728

Guter, Polunov, 1975, 28. 729

Polunov, 1982, 89, 93, 95, 105, 110, 132; Guter, Polunov, 1975, 94-95. 730

Hristian-Ludwig Hersten (* februar 1701 Hessen; † 13. 8. 1762 Frankfurt (Guter, Polunov, 1975, 40)). 731

Charles Xavier Thomas (* Colmar). 732


Charles Babbage (* 26. 12. 1791 London; † 1871). 734

George Peacock (* 9. 4. 1791 Danton; † 8. 11. 1858). 735

Benjamin Herschel Babbage (* 1815 (Guter, Polunov, 1975, 103)). 736


Babbage, 1994, 290. 738

Sheynin, 1983, 179; Guter, Polunov, 1975, 141-142. 739

Babbage, 1994, 326-327. 740

Babbage, 1994, 287. 741

Babbage, 1994, 323-324. 742

Marie Sommerville (* 26. 12. 1780; † 29. 11. 1872). 743

William, osemnajsti Lord King, pozneje prvi grof Lovelace (* 1806 (Guter, Polunov, 1975, 133)). 744

Luigi Federico Menabrea (Federigo, * 4. 9. 1809 Chambéry (Chambry); † 24. 5. 1896 Saint Capin (St.

Cassin)), grof 1860, markiz de Valdora 1875 (Guter, Polunov, 1975, 134)). 745

James MacCullagh (* 24. 10. 1809 Landahaussy; † 24. 10. 1847 Dublin). 746

Friderich Wilhelm Bessel (* 22. 7. 1785 Minden; † 17. 3. 1846 Königsberg). 747

Karl Gustav Jakob jakobi (* 10. 12. 1804 Potsdam; † 18. 2. 1851). 748

Babbage, 1970, 21, 28. 749

Gaspard Clair François Marie Riche de Prony (* 22. 7. 1755; † 28. 7. 1839). 750

Antoine Gaubil (Gobil, Gaubille, Song Kiun-Yong K'i-Ying, Song Junrong Qi Ying, Sun Kiun-yung, * 14. 7.

1689 Gaillac v Langedocu; SJ 13. 9. 1704 Toulouse; † 24. 7. 1759 Peking). 751

Hallerstein, 1781, 24; Pray, 1781, 94. Cromwell Mortimer (* Essex; † 1752 London). 752

Aitken, 1970. 36. 753

George Bernard Grant (* 1849 (Guter, Polunov, 1975, 125)). 754

Henry Provost Babbage (* 1824; † 1918). 755


Herman Hollerith (* 29. 2. 1860 Buffalo; † 17. 11. 1929 Washington D.C.).

218

757

John Shaw Billings (* 12. 4. 1838 Allensville; † 11. 3. 1913 New York). 758

Joseph Marie Jacquard (* 7. 7. 1752 Lyon; † 7. 8. 1834 Oullins). 759

Jacques de Vaucanson (* 1709; † 1782). 760


Hollerith, 1890 Scientific American. 762


Vladimir Kosma Zworykin (* 30. 7. 1889 Mourom; †) 764

Beloruski Žid David Sarnoff (* 1891). 765

Lah, 1931 Moderne, 701-702. 766

Lah, 1931 Moderne, 701. 767

Lah, 1931 Moderne, 316-317. 768

August Töpler (* 1836 Brühl pri Kölnu; † 1912 Dresden). 769

Heinrich Geissler (* 1814 Igelshieb v Thüringiji; † 1879). 770

Stiller, 1989, 53. 771

Lah, 1931 Moderne, 317. 772

Lah, 1931 Moderne, 320. 773

Informacija dr. Antona Suhadolca, 12. 11. 2004 v Cerknem; Bohte, 1968, 18. 774

Ernst Rüdiun (* 19. 4. 1874 St. Gallen; † 22. 10. 1952 München). 775

Lah, 1931 Moderne, 318. 776

Povšič, 1974, 14. 777

Čermelj, 1954, 41. 778

Edward Sang (* 1805; † 1890). 779

Craik, 2003, 63, 66. 780

Simon Spitzer (* 1826; † 1887). 781

Madžar Heinrich Murai. 782

Lah, 1931 Moderne, 319. 783

Bohte, **++, 123. 784

Maistrov, Petrenko, 1981, 30, 32, 34-35, 40, 47. 785

Lah, 1931 Moderne, 320. 786

Alan Matison Turing (* 23. 6. 1912 London; † 8. 6. 1954 (Guter, Polunov, 1975, 179-180)). 787

John von Neumann (Janoš, 28. 12. 1903 Budimpešta; † 8. 2. 1957). 788

Shannon, 1970, 116. 789

Leslie John Comrie (* 1893 Nova Zelandija (Guter, Polunov, 1975, 157-158)). 790

Konrad Zuse (* 22. 6. 1910 Berlin-Wilmersdorf; † 1995). 791

Howard Hateway Aitken (* 8. 3. 1900). 792


Guter, Polunov, 1975, 159, 162. 794

Bogoljubov, 1983, 542-543; Pylyshyn, 1970, 5, 13. 795

J. V. Atanasov (Atanasoff). 796

Zakrajšek, 1964, 151. 797


John Presper Eckert (* 1907). 799

Maistrov, Petrenko, 1981, 112; Guter, Polunov, 1975, 171. 800

John von Neumann (* 1903; † 1957 (Guter, Polunov, 1975, 173)). 801

Random Access Memory. 802



Jay W. Forrester. 805

William (Bill) Papian. 806


Zajkrajšek, 1964, 151. 808

Sergej Alekseevič Lebedev (* 2. 11. 1902 Niži Novogorod (Gorki) ; † 3. 7. 1974 (Guter, Polunov, 1975,

180)). 809

Aleksei Andreevič Ljapunov (Liapunov, * 8. 10. 1911 Moskva; † 23. 6. 1973). 810

William Bradford Shockley (* 1910 London; † 1989). 811



Maistrov, Petrenko, 1981, 113-114. 814

Bohte, 1965, 143; Špegelj, 2000, 267-268; dr. France Križanič (* 1928; † 2002), 1960, 5.

219

815

Skubic, 1964, 145; Bohte, 1968, 165. 816

Skubic, 1964, 145. 817

Zakrajšek, 1964, 151. 818

Bohte, 1968, 165-166, 168; Skubic, 1964, 148; Vencelj, 1964, 162. 819

Skubic, 1964, 146. 820

Jack StClair Kilby (* 1923 Missouri). 821

Robert N. Noyce (* 1927 Iowa; † 1990). 822

Jean A. Hoerni (* 1925; † 1997). 823

Waits, 2000, 1738. 824

Waits, 2000, 1741, 1744. 825

Maistrov, Petrenko, 1981, 118-119. 826

Lazarević, 2004, 87; Škufca, 2003, 172. 827

Lazarević, 2004, 86, 88; Kresal, 2003, 12. 828

Valant, 1978, 42. 829

Valant, 1978, 43-44. 830

Lah, 1927 Književni, 85. 831

Lah, 1942 O rojstvih, življenju, 201; Martelanc, 1940 Skozi štirideset, 61. 832



Lah, 1942 O rojstvih, življenju, 203. 835

Lah, poročilo 30. 9. 1946, stran 6 (zadnja). Tipkopis v Matematični knjižnici v Ljubljani. 836

Lah, 1944 Razvojna, 11; Martelanc, 1940 Skozi štirideset, 49, 51. 837

Škufca, 2003, 156. 838

Lah, 1944 Razvojna, 5; Martelanc, 1938, 1. 839

Lah, 1944 Razvojna, 6. 840

Lah, 1944 Razvojna, 11. 841

Josip Valentin Gruden (* 14. 2. 1869 Ljubljana; † 1. 11. 1922 Ljubljana). 842

Anton Urbanc (* 13. 6. 1895 Sv. Štefan na Zilji na Koroškem; † 15. 4. 1956 Ljubljana (Škufca, 2003, 155). 843

Andrej Budal (* 31. 10. 1889 Št. Andraž pri Gorici (Lavrenčič, 1999, 40)). 844

Martelanc, 1943, 13; Škufca, 2003, 32. 845

Lah, 1942, 6. 846

Božo Otorepec (* 24. 12. 1924 Sv. Petar Orehivec pri Križevcih). 847

Kresal, 2003, 146. 848

Lah, 1972 Développement, 316-317; Škufca, 2003, 192-193; 205. 849

Lado Peternelj (* 16. 6. 1922 Brebovnica blizu Gorenje vasi nad Škofjo Loko (Škufca, 2003, 223)). 850

Peternelj, 1995, 6: 11, 7-8: 18-19; Škufca, 2003, 240. 851

Valant, 1978, 53-54. 852

Jože Boncelj (* 26. 1. 1911 Dunaj; † 23. 7. 1986 Ljubljana (Škufca, 2003, 217)). 853

Slavko Flis (* 7. 7. 1922 Poljčane; † 8. 10. 2002 Ljubljana (Škufca, 2003, 262)). 854

Peternelj, 1995, 7-8: 19. 855

Kresal, 2003, 149-150, 151. 856

Kresal, 2003, 152. 857

Kresal, 2003, 151. 858

Lah, 1946 Nešto statistike, 324-325. 859

Lah, 1946 Nešto statistike, 378. 860

Lah, 1946 Nešto statistike, 42, 44. 861

Lah, poročilo 30. 9. 1946, stran 6 (zadnja). Tipkopis v Matematični knjižnici v Ljubljani. 862

Lah, 1947 Računske osnovice, 2. 863



Lah, 1947 Računske osnovice, 8; Lah, 1942 O rojstvih, življenju, 203; Stigler, 2000, 411; Lexis, 1877. 866




Lah, 1962 Problem kamatne, 42 870


Lah, Žorga, 1947, 48-59 “Prva tablica umrljivosti slovenskega naroda”; Lah, 1941, 1942, O rojstvih,

življenju; Lah, Breznik, 1960, 11. 872

Lah, 1947 Računske osnovice, uvod, 18.

220

873

Lah, poročilo 17. 4. 1959, strani 2, 8. Tipkopis v Matematični knjižnici v Ljubljani. 874

Lah, 1947 4%-tne, 8 875

Lah, poročilo 17. 4. 1959, stran 6. Tipkopis v Matematični knjižnici v Ljubljani. 876


Lah, poročilo 17. 4. 1959, stran 8. Tipkopis v Matematični knjižnici v Ljubljani. 878

Lah, Breznik, 1960 Tablice, 3, 879

Lah, 1970 Hofrat, 128; Winkler, 1969, 220. 880

Breznik, 1977; Šircelj, 1991, 45. 881

Lah, das Zinsfissproblem 1947, 167. 882

Kalle Aukusti Poukka. 883

Lah, 1947 Das Zinsfissproblem, 170, 171, 173, 174, 178. 884

Nielsen, 1906; Karamata, 1932, 164. 885

Lah, 1947 Das Zinsfissproblem, 244; Lah, 1950 Eine Interpolationsformel, 2, 11. 886

Lah, 1951 Prosečne, 93. 887



Statistički godišnjak, 1940, 80. 890

Lah, 1951 Stanovništvo, 2. 891

Lah, 1951 Stanovništvo, 20. 892

Lah, 1951 Metode, 2. 893

Lah, 1951 Metode, 3. 894

Lah, 1951 Metode, 5. 895

Lah, 1951 Metode, 8. 896

Lah, 1951 Metode, 9, 14. 897

Lah, 1951 Metode, 10. 898

Lah, 1951 Metode, 9, 12. 899

Lah, 1951 Metode, 16-17, 19. 900

Dušan?????+++*** Vogelnik. 901

Lah, 1952 Istinski, 215. 902

Lah, 1952 Istinski, 219. 903

Lah, 1952 Istinski, 223. 904

Lah, 1953 Ispravka, 154-155. 905

Lah, Eine neue Funktion 1951, 191. 906

Lah, 1951 Eine praktische Interpolationsformel mit hoher, 100; Lah, 1951 Eine neue Funktion, 198, 203, 208-

210. 907

Brook Taylor (* 18. 8. 1685 Edmonton; † 29. 12. 1731). 908

Lah, 1953 Die Taylorische Reihe, 78. 909

Ni enak Heeju Christenu (* 1712; † 1781), profesorju matematike v Kopenhagenu leta 1760. 910

Heer, 1953, 95. 911

Johnson, Kotz, 1997, 205. 912

Lah, 1953 Contribution, 249. 913

Lah, 1954 A New Kind, 15. 914

Lah, 1953 Contribution, 247, 255, 264. 915

Lah, 1953 Contribution, 264. 916

Lah, 1953 Ein Beitrag, 143. 917

Lah, 1954, A Contribution, 1. 918

Lah, 1970 Hofrat, 130-131; Winkler, 1969, 431. 919

Lah, 1953 Die vorteilhafteste, 17, 20; Lah, 1954 Die vorteilhafteste, 33, 36. 920

Lah, 1954 A New Kind, 7-8. 921

Lah, 1954 A New Kind, 10. 922

Die Ableitungen, 85. 923

Riordan, 1958, 44; Lah, 1954, Die Ableitungen, 87. 924

Heer, 1953, 47, 93-94. 925

Heer, 1953, 95. 926

Heer, 1953, 93. 927

Jovan Karamata (* 1902 Zagreb; † 1967 Ženeva (Petkovšek, Pisanski, 2002, 6; Stipanić, 1988, 302-303)). 928

Riordan, 1958, 43-44; Riordan, 1968, 48. 929

Lah, 1955, Eine neue Art von Zahlen. 930

Opomba dr. Tomaža Pisanskega 16. 11. 2004.

221

931

Statistični bilten (Beograd), januar 1955. 6/32: 9 (NUK-II 151413).. 932

Lah, 1959 Analytische, 9. 933

Lah, 1935 Nova, 5; Lah, 1947 Računske osnovice, 24. 934

Lah, 1961 The Fundamental, 95. 935


Lah, 1961? Ecucationes, 2; Lah, 1961 The Fundamental, 99. 937

Lah, 1959 Analytische, 10. 938

Lah, 1958 Genetalization, 100, 103-104; Blejec, 1956. 939

Trakhtenbrot, 1970, 81. 940

H. Poterin du Motel. 941


Lah, 1961 The Fundamental, 101-102. 943


Lah, 1961 The Fundamental. 945


Lah, 1961? Ecuaciones, 1-2, 3, 12, 24; Lah, 1961? Grundgleichungen, 549. 947

Lah, 1961? Ecuaciones, 3; Lah, 1961? Grundgleichungen, 550. 948

Lah, 1961? Ecuaciones, 3; Lah, 1961? Grundgleichungen, 550; Lah, 1962 Izravnanje, 31. 949

Lah, 1940 Wahrscheinlichkeitsrechnung, 422-423. 950

Lah, Iz statistike 1938. 951

Lah, 1961? Ecuaciones, 5; Lah, 1961? Grundgleichungen, 551. 952

Lah, Najlepša poglavja 1937, 33, 35-36, 39. 953

Lah, 1961? Ecuaciones, 8; Lah, 1961? Grundgleichungen, 553; Lah, 1961 The Fundamental, 100. 954

Leonhard Euler (* 1707; † 1783). 955

Lah, Najlepša poglavja 1937, 33, 35-36, 39. 956

Stigler, 2000, 64; Lah, Najlepša poglavja 1937, 30. 957


Lah, 1961? Ecuaciones, 8, 17; Lah, 1961? Grundgleichungen, 554. 959

Ljubljanski klasiki, 1999, 498, 630-631. 960

Lah, 1963? A Simple, 227. 961

Lah, 1967 Analitically, 271. 962

Lah, 1963/64 Generalization, 15-17, 21, 24, 26-27. 963

Lah, 1957 Generalizacija, 271. 964

Lah, 1964. 965

Lah, 1957 Generalizacija, 276. 966

Lah, poročilo 17. 4. 1959, strani 1, 4. Tipkopis v Matematični knjižnici v Ljubljani. 967

Lah, 1964 Števila, 804. 968

Lah, 1964 Števila, 800. 969

Dr. Anton Suhadolc, sporočilo v Cerknem 12. 11. 2004. 970

Vidav, 1973, 14. 971

Vidav, 1973, 38; Vidav, 1987, 26. 972

Stipanić, 1988, 345. 973

Lah, 1946 Nešto statistike, 324. 974

Körner, 1996, 7. 975

Piškur, 2004. 976

Kyovski, 1992, 6: 90. 977

Zaznamki s svinčnikom na zunanjih platnicah Lahovih del: NUK-195290, NUK-DS 195386 (1961); NUK-

DS 195389 (1963/64). 978

Lah, pismo odvetniku Antonu Urbancu 19. 12. 1941, str. 2, Lahova objava št. 12 (MK). 979

COBIB. 980

COBIB. 981

COBIB. 982

COBIB. 983

Lah, pismo odvetniku Antonu Urbancu 19. 12. 1941, str. 3 (MK); Valant, 1978, 54. 984

Lah, poročilo 30. 9. 1946, dodatek, stran 5. Tipkopis v Matematični knjižnici v Ljubljani. 985


COBIB; Lah, pismo odvetniku Antonu Urbancu 19. 12. 1941, str. 2, Lahova objava št. 27 (MK). 987

Lah, pismo odvetniku Antonu Urbancu 19. 12. 1941, str. 2, Lahova objava št. 17(MK). 988

Lah, pismo odvetniku Antonu Urbancu 19. 12. 1941, str. 2, Lahova objava št. 15 (MK).

222

989






Lah, poročilo 30. 9. 1946, dodatek, stran 4. Tipkopis v Matematični knjižnici v Ljubljani. SK'K Č S G 122

ima nekaj časopisov iz obdobja 1913-1951; med njimi, žal, ni Lahovih objav. 995

COBIB. SK-K ČS G 234 ima le 1924-1926 in 1929, ostale knjižnice pa še manj; tako tega časopisa ni v

Sloveniji. 996


Lah, poročilo 30. 9. 1946, dodatek, stran 4. Tipkopis v Matematični knjižnici v Ljubljani 998


Lah, poročilo 30. 9. 1946, dodatek, stran 4. Tipkopis v Matematični knjižnici v Ljubljani, 1000

Lah, pismo odvetniku Antonu Urbancu 19. 12. 1941, str. 3 (MK). 1001



COBIB. 1004

COBIB. 1005

COBIB. 1006

Lah, poročilo 30. 9. 1946, dodatek, stran 4, 5. Tipkopis v Matematični knjižnici v Ljubljani 1007


Lah, poročilo 30. 9. 1946, dodatek, stran 5, 8. Tipkopis v Matematični knjižnici v Ljubljani 1009

Lah, poročilo 30. 9. 1946, dodatek, stran 5. Tipkopis v Matematični knjižnici v Ljubljani; Lah, pismo

odvetniku Antonu Urbancu 19. 12. 1941, str. 4 (MK). 1010

Podobne Lahove objave tudi v Južni Ameriki (Lah, pismo odvetniku Antonu Urbancu 19. 12. 1941, str. 4

(MK)). 1011

Uratnik, 1933, 96; Lah, pismo odvetniku Antonu Urbancu 19. 12. 1941, str. 3, Lahova objava št. 29 (MK). 1012


V SK prišlo iz knjižnice Jugoslovensko-Bolgarke lige sodeč po pečatu v knjigi. 1014


Lah, pismo odvetniku Antonu Urbancu 19. 12. 1941, str. 2, Lahova objava št. 28 (MK), pmotoma navedeno

leto 1936. 1016


Lah, poročilo 30. 9. 1946, dodatek, stran 5. Tipkopis v Matematični knjižnici v Ljubljani. 1018

COBIB pomotoma navaja to razpravo. Lah, pismo odvetniku Antonu Urbancu 19. 12. 1941, str. 2, Lahova

objava št. 26 (MK) jo postavlja pravilno v leto 1938 in ne 1936. 1019

Lah, pismo odvetniku Antonu Urbancu 19. 12. 1941, str. 3, Lahova objava št. 30 (MK) 1020

Samo prva številka prvega letnika iz leta 1937. 1021

Vseh 9 zvezkov štirih letnikov s samimi dvojnimi številkami z izjemo prve in druge v prvem letniku. Druga

številka prvega letnika brez strani 73 in 74 ter z deloma izrezanima stranema 75 in 76. 1022

**+++?? Število zvezkov v Zagrebu?. 1023


Lah, poročilo 30. 9. 1946, dodatek, stran 5. Tipkopis v Matematični knjižnici v Ljubljan; Lah, pismo

odvetniku Antonu Urbancu 19. 12. 1941, str. 1, Lahova objava št. 4 (MK). 1025

Lah, poročilo 30. 9. 1946, dodatek, stran 5. Tipkopis v Matematični knjižnici v Ljubljni; Lah, pismo


Lah, poročilo 30. 9. 1946, dodatek, stran 5. Tipkopis v Matematični knjižnici v Ljubljani; Lah, pismo







Lah, poročilo 30. 9. 1946, dodatek, stran 5 in 9 (navaja leto 1939). Tipkopis v Matematični knjižnici v

Ljubljani. 1033

Lah, poročilo 30. 9. 1946, stran ???***+++. Tipkopis v Matematični knjižnici v Ljubljani. 1034

COBIB pomotoma dvakrat navaja to razpravo. Lah, pismo odvetniku Antonu Urbancu 19. 12. 1941, str. 2,

Lahova objava št. 26 (MK) jo postavlja pravilno v leto 1938 in ne 1936. 1035

COBIB; Lah, pismo odvetniku Antonu Urbancu 19. 12. 1941, str. 3, Lahova objava št. 40 (MK).

223

1036



COBIB. 1039



Lah, poročilo 30. 9. 1946, dodatek, stran 1, 5-6. Tipkopis v Matematični knjižnici v Ljubljani; Lah, pismo

odvetniku Antonu Urbancu 19. 12. 1941, str. 1, Lahova objava 8 (MK); Zentralblatt für Mathematik, Lahova

razprava št. 19; Math.Reviews navaja strani 409-434 v Lahovi razpravi št. 10. 1042


COBIB. 1044

Po Enciklopediji Slovenije (1992, 6: 90), COBIBu in Lahovemu pismu odvetniku Antonu Urbancu 19. 12.

1941 (str. 3, Lahova objava št. 33 (MK)) naj bi razprava izšla leta 1942, kar pa se bržkone nanaša na datum

separata. 1045

Ta naslov na platnicah, naslednji pa pred začetkom teksta iz Slovenčevega koledarja (Šircelj, 1991, 140, 197,

381). 1046

COBIB. 1047

Po pečatu sodeč dobljeno iz mestne knjižnice Ljubljana. 1048


Lah, poročilo 30. 9. 1946, dodatek, stran 5, 11. Tipkopis v Matematični knjižnici v Ljubljani; Math.Reviews,

Lahova razprava št. 9. 1050


Lah, Breznik, 1960, 11. 1052


Lah, poročilo 30. 9. 1946, dodatek, stran 9, razprava XVI. Tipkopis v Matematični knjižnici v Ljubljani 1054

Lah, poročilo 30. 9. 1946, dodatek, stran 9, razprava XIX. Tipkopis v Matematični knjižnici v Ljubljani 1055

Lah, poročilo 30. 9. 1946, dodatek, stran 8. Tipkopis v Matematični knjižnici v Ljubljani; Math.Reviews,


Breznik, 1960. Statistička revija izhaja če danes v Beogradu. 1057

Lah, poročilo 30. 9. 1946, dodatek, stran 8, razprava XVIII. Tipkopis v Matematični knjižnici v Ljubljani 1058

Lah, poročilo 30. 9. 1946, dodatek, stran 8. Tipkopis v Matematični knjižnici v Ljubljani; Math.Reviews,


Lah, poročilo 30. 9. 1946, dodatek, stran 8. Tipkopis v Matematični knjižnici v Ljubljani; Zentralblatt für

Mathematik, Lahova razprava št. 18; Math.Reviews, Lahova razprava št. 6. V prvi opombi (Lah, 1952 Noch

einige, 161) navaja, da gre za izpoljšavo razprave: 30. 4. 1951. Eine praktische Interpolationformel des

Zinsfussproblemes von hoher Präzision. Mitteilungen der Vereinigung schweizerischer

Versicherungsmathematiker (Bulletin de l'association des actuaires Suisses). Bern. 51/1: 91-100. 1060

Zentralblatt für Mathematik, Lahova razprava št. 17. 1061

Tudi celoten zvezek 7 sedmega letnika (decembera 1952), medtem ko v NUKu hranijo le separat Lahove

razprave. 1062

Breznik, 1960. 1063

Breznik, 1960. 1064

Lah, poročilo 30. 9. 1946, dodatek, stran 8, 11-12. Tipkopis v Matematični knjižnici v Ljubljani; Zentralblatt

für Mathematik, Lahova razprava št. 15; Math. Reviews. Lahova razprava št. 5. 1065


Mathematik, Lahova razprava št. 14. 1066

Zentralblatt für Mathematik, Lahova razprava št. 16; Math. Reviews. Lahova razprava št. 4. 1067


Breznik, 1960. 1069

Zentralblatt für Mathematik, Lahova razprava št. 13 ima bržkone napačno številko volumna Bol. 7. 1070




Lah, prošnja za ministrstvo 9. 9. 1960 stran ???. Tipkopis v Matematični knjižnici v Ljubljani. 1074


Breznik, 1960. Lah, poročilo 30. 9. 1946, dodatek, stran 9, razprava XXV. Tipkopis v Matematični knjižnici

v Ljubljani 1076


Lah, poročilo 30. 9. 1946, dodatek, stran 9, razprava XXVII (pomotoma zapisano XVII). Tipkopis v

Matematični knjižnici v Ljubljani

224

1078


Zentralblatt für Mathematik, Lahova razprava št. 8; Math. Reviews, Lahova razprava št. 3. 1080

Breznik, 1977, 492. 1081


Mathematik, Lahova razprava št. 6; Math. Reviews, Lahova razprava št. 1. 1082




Zentralblatt für Mathematik, Lahova razprava št. 5; Math. Reviews, Lahova razprava št. 2. 1086


Breznik, 1960. 1088

Lah, Breznik, 1960, 17; Breznik, 1977, 151, 154, 157. 1089

Lah, Breznik, 1960, 13. 1090

Breznik, 1991; Wertheimer-Baletić, 1973, 201. 1091

Breznik, 1977, 415. 1092

Breznik, 1977, 492. 1093

Lah, prošnja poslana na ministrstvo 9. 9. 1960 stran ???. Tipkopis v Matematični knjižnici v Ljubljani. 1094

Lah, prošnja poslana na ministrstvo 9. 9. 1960 stran ???. Tipkopis v Matematični knjižnici v Ljubljani. 1095

Lah, The Fundamental 1961, 98. Breznik (1977, 415) navaja strani 192-201 v posebni izdaji. 1096

Breznik, 1977, 488. 1097



Breznik, 1977, 415, 492. 1100

Lah, 1962 Problem kamatne, 43. 1101

Sheynin, 1977, 256; Schneider, 2000, 621. 1102

Breznik, 1977, 414. 1103

Guter, Polunov, 1975, 171. 1104

Tartini, 1896, 116. 1105

Leibniz, 2000, 560; Schneider, 2000, 621. 1106

Luig, 2000, 681. 1107

Schneider, 2000, 595. 1108

Cavallini, 1992, XXVII. 1109

Leibniz, 2000, 595. 1110

Lukács, 1988, 2: 656-657; SBL, 1: 396. 1111

NM-diss; Reisp, 1990 Izbor, 67. 1112

NM-diss; Reisp, 1990 Izbor, 57-58. 1113

Johnson, Kotz, 1997, xx, 24. 1114

Schneider, 2000, 621. 1115

Schneider, 2000, 621. 1116

Leibniz, 2000, 560. 1117



Edmond Halley (* 1656; † 1742). 1120

Abraham Sharp (* 1651; † 1742). 1121

Henry Briggs (* 1561; † 1630). 1122

Tartini, 1896, 140. 1123

Capra, 1945, 486. 1124

Capra, 1945, 486. 1125

Tartini, 1896, 109.

Ivo Lah, the pioneer of computers in Slovenia

Documents

Transcript of Ivo Lah, the pioneer of computers in Slovenia