INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I

MODELOS DE INVENTARIOS DETERMINISTICOS

MODELOS PARA CONSUMO(C4 es constante)

A) MODELO 1 (C1C3): Lote económico (EOQ: Economic Order Quantity)

Lote económico: Es el tamaño de la orden que disminuye almínimo el costo total anual de mantenimiento de inventarios yel costo de los pedidos (o en cualquier otro periodo quedetermine cada empresa).

Características: No se permite escasez La tasa de demanda es determinística y es constante Los insumos son constantes (q = cte. ) Los insumos al inventario son hechos siempre que el

inventario alcanza el nivel cero de tal forma que noexista escasez (Insumo instantáneo).

S = Nivel de existencias:cantidad optima de artículos eninventario = qo en este modelo.

El costo de mantener unidades en inventario es constante Los costos de insumos unitario son constantes.

EJEMPLOLas necesidades anuales de una compañía son de 1000 unidadesde un producto, el costo de hacer un pedido es de $ 20.00, elcosto de existencia es de $ 0.16 por unidad al año y el costounitario es de $ 1.00, encuentre la cantidad optima de compray su costo asociado.

1

Datos:n = 1000 unidades / añoC1 = $ 0.16 /unidad / añoC3 = $ 20.00C4 = $ 1.00 / unidadqo = ?Co = ?

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ENFOQUE GRÁFICO

Graficar C1 vrs q; C3 vrs q y Co vrs. q. Estos datos sonproporcionados por el enfoque tabular.

ENFOQUE ALGEBRAICO

Parte del principio del método gráfico de que el punto maseconómico es aquel en el cual el costo cargado al inventarioes igual al costo del pedido. Por lo tanto de la ecuación

, obtenemos C1 = C3

Como , entonces

Aplicando estas

ecuaciones al ejemplo:

q2=

t =

3

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B) MODELO 2 (C1C2): Modelo con escasez y sin costo depedido

Características

Se permite escasez El periodo de programación del inventario es una

constante to (Tiempo entre pedidos y es establecido porla empresa).

El tamaño del insumo eleva al inventario al principiode cada uno de los periodos programados al nivel deorden “S”. La escasez (s ) si existe, es compensada conese insumo.

s = escasez máxima que se presenta bajo unapolítica óptima de pedidos.

La tasa de insumos es instantánea Los costos de existencia y escasez son constantes El costo de pedido es insignificante

Ejemplo

La demanda de un artículo es 2400 unidades al año y sepermite escasez. El costo de existencia unitario es de $ 12al año. Suponga que el costo de pedido es insignificante yque el costo de escasez es de $ 9 al mes por unidad. Si eltiempo entre pedidos es de 1 mes, encuentre:

a) La cantidad optima que debe pedirseb) El nivel de orden c) La máxima escasezd) El costo optimo.

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Datos:

unidades /año * 200 unidades /mes

1 mesc1 = $ 12 / unidad / año * 1 año / 12 meses = $ 1 / unidad / mesc2 = $ 9 / unidad / mes

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SOLUCIÓN:

=

C) MODELO 3 (C1C2C3): Lote económico con escasez

Este modelo modifica el modelo 1 para permitir la posibilidadde agotamientos.

Características

La demanda es deterministica yes constante

El tamaño de reposición dellote es constante

La reposición es infinita Se supone que toda la demanda

se acumula y que no se pierdenventas, es decir, la escasezse repone en el tamaño decompra.

El tiempo entre pedidos es constante El inventario máximo y la escasez máxima son constantes C1, C2, C3, son constantes.

CASO 1: UNIDADES CONTINUAS

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ó

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Ejemplo

Cada año, cierta óptica vende 10,000 lentes. La óptica pidelos aros a un abastecedor regional, que cobra 15 dólares poraro. Cada pedido incurre en un costo de 50 dólares. La ópticacree que la demanda de aros puede acumularse y que el costopor carecer de un aro durante un año es de 15 dólares debidoa la perdida de negocios futuros. El costo anual por manteneren el inventario es de 4 dólares con 50 centavos por año.Encuentre:

a) La cantidad optima que debe pedirseb) El inventario máximoc) La escasez máximad) El costo anual optimoe) El tiempo entre pedidos

Datos:

n = 10000 aros / añoC4 = $ 15.00 / aroC3 = $ 50.00 C2 = $ 15.00 /aro / añoC1 = $ 4.50 /aro / año

SOLUCIÓN

a)

b)

c) ó

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d) =

ó

Co = =

e) ó

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D) MODELOS CON DESCUENTO(C4 no es constante).

Hasta aquí se ha supuesto que el costo anual de comprano depende del tamaño del pedido. Esto permite no tomar encuenta el costo anual de compra cuando se calcula la cantidaddel pedido que minimiza el costo total anual. En la vidareal, sin embargo, los proveedores reducen con frecuencia elprecio unitario de compra cuando los pedidos son grandes. Aestas reducciones de precio se les llama con frecuencia“descuentos por volumen”. En este caso se debe considerar elcosto de compra unitario ( C4 ) para efectuar el análisis. Sise aplica esto último al modelo 1, la ecuación de costosserá:

Ecuación General:CT = C1 + C2 + C3 + C4, como C2 = 0, entonces

El objetivo será comparar el costo total sin descuento contrael costo total con descuento para tomar la mejor decisión.

Ejemplos

1. la compañía XYZ compra piezas para la fabricación detelevisores. La Compañía compra por los menos 400 piezasal año a un costo de $ 50.00 cada uno. Los costos cargadosal inventario son del 20% del valor promedio delinventario y los costos de cada pedido son de $ 20.00. Lacompañía recibió una proposición reciente de la empresamanufacturera de concederle un descuento del 2% en comprasde 100 piezas o mas. ¿ Se debe aceptar la oferta ?

Datos:

n = 400 piezas / año C4=$50 /piezaC1= 20% C4= 0.20*50= $10 / pieza / añoC3= $20

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CT =

d = 2% si lo pedidos son de 100 piezas o más

SOLUCIÓN

Análisis sin descuento

p

iezas

/año

Nota: C1 puede venir dado en dos formas:1. Un valor numérico dado2. Un porcentaje cargado al inventario En este caso C1 = % *

C4

Análisis con descuento

Se tomara un q´ = 100 piezas (el mínimo de la proposición)

Como C´T (con descuento) CT (sin descuento)

2. LOS TACAÑOS S.A. se encuentra en una difícil situación deefectivo y esta tratando de remediarla. Actualmente laempresa tiene una política optima de compras, pero le hanofrecido un descuento del 5 % si compra dos veces al año.La empresa compra $ 50,000.00 de piezas fundidas al año,los cargos administrativos son de $ 50.00 por compra y el

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cargo al inventario es del 20% del inventario promedio¿ Debe aceptarse la oferta?

Datos:

d = 5%, si No´ = 2 pedidos / año N = $ 50,000 / añoC3 = $ 50.00 / pedidoC1 = 20 % Inventario promedio

1) Análisis sin descuento

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2) Análisis con descuento

=

, como

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