I I I I I I I I I I I I - International Nuclear Information System (INIS)
216
1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA NUCLEAR
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1UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA NUCLEAR
IIIIIIIIIIII
ESTUDOS DO USO DO CONCRETO PESADO HEMATI
TICO COMO BLINDAGEM DE REATORES.
A U T O R : M i l t o n J o s é d e M e l l ofO R I E N T A D O R ! J a í r C a r l o s M e l l o
IIIIIIIIIIItttII
UNIVERSIDADE FEDERAL DS MINAS GERAIS
Departamento âe Engenharia Nuclear
ESTUDOS DO USO DO CONCRETO PESADO HEMATÍTICO
COMO BLINDAGENS DS REATORES
Autor: Milton Joaé de MelloOrientador: JTair Carlos Mello
Tese apresentada ao Corpo Docente de Pos-Graduação eu Cien—cias e Técnicas Nucleares/UFMG, como parte dos requisitos necessários para a obtenção de grau de Mestre em Ciências.
DKZ-1980
li "
TÍTULO DA TESE "Estudos do uso do Concreto Pesado Hema
títico como Blindagens de Reatores".
NOME DO AUTOR- • M i l t o n José de M e l l o
Tese defendida e aprovada pela banca exaininadpra, constituída dos Senhores:
P r o f . De lmi ro Schmidt de Andrade
E r o f . Ornar Campos r/erre i r a
Orientador: #
fexot. J a i r Car los Me l lo
Belo Hor izonte , . . 2 7. de ,.JUl(3Q.. de 3 1 .(Data de defesa da t e se )
íIIIIIIIIIIIIIr
AGRADECIMENTOS
Agradeço •
Ao Professor Jair Carlos Mello, pela orientação
que tornou possível este trabalho;
Ao Curso de Ciências e Técnicas Nucleares do De
partaraento de Engenharia Nuclear da Universidade Federal de
Minas Gerais, seus professores e funcionários, por fornecer
o apoio e a formação necessários;
Ao Professor Milton Vieira Campos, por ter dado
todo apoio e incentivo;
A Comissão Nacional de Engenharia Nuclear, pelo
apoio financeiro;
Ao Professor Maurício Cardoso Lemos, do Departa
mento de Engenharia de Materiais da Escola de Engenharia da
Universidade Federal de Minas Gerais;yA Mineiraç/oes Brasileiras Beunidas, pelo mate-
rial fornecido, sem o qual este trabalho seria impossível^
Ao Departamento de Radioproteção do Centro de
Desenvolvimento de Tecnologia Nuclear;
Aos funcionários da biblioteca do Centro de De-
senvolvimento de Tecnologia Nuclear;
Ao Professor Clécio Campi Murta do Departamento
de Tecnologia Mineral do Centro de Desenvolvimento de fecno
logia Nuclear;
A todos que direta ou indiretamente colaboraram
para o desenvolvimento deste trabalho.
Liw.'-•-'- *•
IIIIIIIIIIIIIIr
Ao atu pai
Moacyr Braulio d« H«llo(«m m«móri&),
minha ma«
LuiJta Lucca dt M«llo
e aaigoDr. Luiz Cardinalli
1111111111111I1II
SUMXRIO
Resumo
Abstracts
Capítulo 1
Capítulo 2
2.1
2.2
2.3
Capítulo 3
Capítulo A
4.1 •
4.2 -
Capítulo 5
5.1 -
5.2 -
5.3 -
5.4 -
5.5 -
2
- INTKODUÇÃO ' 3
- FUNDAMENTOS TEÓRICOS GERAI3 DE 3LINDAGENS 7
- A necessidade das blindagens 7
2.1.1 - Partículas carregadas 8
2.1.2 - Partículas neutras 9
- Atenuação de partículas neutras 11
2.2.1 - Atenuação de neutrons 12
2.2.2 - Atenuação de raios gama 22
• Liberação de energia nas blindagens 30
- UNIDADES DE RADIAÇÃO 36
- BLINDAGENS EM REATORES NUCLEARES 40
• Principais materiais para blindagens 44
4.1.1 - Elementos pesados 45
4.1.2 - Compostos de boro 45
4.1.3 - Materiais hidrogenados 46
' Concretos especiais 48
- O CONCRETO HMATÍTICO 51
Análise dos agregados de hematita 51
Resultados 55
Preparação de concreto hematítico 63
5.3.1 - Características do concreto hema-
títico 68
Correção no traço do concreto hematítico 71
5.4.1 - Novas características do concreto
hematítico 73
Preparação das amostras para, a determina-
ção do coeficiente de atenuação ** 74
5.5.1 * Preparação das amostras de arga -
massa • hematita 75
111111111111111I
Capítulo 6
Capítulo 7
7.1
7.2
7.37.4
7.5 •
7.6 -
Capítulo 8
8.1 -
8.2 -
Capítulo 9
9.1 -
9.2 -
9.3 -
9.4 -
- CÁLCULO TSÓRICO DO COBFICIENT3 DS ATENU-
AÇÃO DE MASSA DO CONCRETO, ARGAMAS3A E
HflMATITA 81
- DETEBMINAÇlO EXPERIMENTAL DE y«/f 85
- Princípios básicos dos detectorea de ra -
diação 85
- Calibragão da aparelhagem utilizada e es-
colhu da melhor geometria - 89
- O decaimento de Na-24 95
- 0 ajuste da reta pelo método dos mínimos
quadrados 97
- Verificação da aparelhagem e da geometria
utilizado, para a determinação do coefici-
ente de atenuação de massa 99
• Determinação do coeficiente de atenuação
de massa do concreto, hematita e argamassa 104
- 0 FATOR BUILDUP' 119
• Introdução 119
. Determinação do fator Buildup do concreto
hematítico 128
- CONCLUSÕES 142
Introdução 142
Preparação do concreto hematítico 143
9.2.1 - Seleção do minério a ser usado 143
9.2.2 - Granulometria dos agregados 143
9.2.3 - Dosagem, assentamento, vibração e
homogenéÜMção do concreto 143
9.2.4 - Conclusões e recomendações 144
Preparação das amostras para a determina-
ção do coeficiente de atenuação ^44
Calculo teórico dos coeficientes de atenu-
ação 145
IIIIIIIIIIIIIIIIL
9.5 - Medidus dos coeficientes de atenuação
9.5.1 - Instrumentos usados
9.5.2 - Montagem e geometria
9.6 - Resultados experimentais
9.6.1 - As fontes de radiação gama
9.6.2 - Valores dos coeficientes de ate -
nuação
9.7-0 fator Buildup
9.7.1 - cálculos teóricos do fator Buildup
9.7.2 - Correlações empíricas para o cál -
culo do fator Buildup
9.7.3 - Medidas do fator Buildup
9.7.4 - 0 fator Buildup do concreto hema -
títico
9.7.5 - Conclusões
Anexo I
Anexo II
Anexo III
Bibliografia
145
145
145
146
147
147
149
150
150
151
151
151
154
183
193
206
o 0 o
lli
IIIIIIIIIIIII
IIt
HESUMO
de concretos pesados, em que os agregados
Lnos sjüró substituídas por hematlta, na blindagem
itores .nucleares, pq£e se tornar importante .para o Sra-Po procurou-se mostrar as principais dificul
dades e as adaptações necessárias das técnicas normalmente u-
sadas para o concreto comum. Qn particular, os problemas de
dosagem e os métodos de vibração e homogeneização no assenta-
mento do mesmo necessitarão estudos mais detalhados. Mostrou-
se ser possível obter-se densidades de 4 g/car ou pouco raai -
ores.
Os coeficientes de atenuação obtidos para a faixa de ra
ios gama estudados, são sensivelmente maiores do que os obti-
dos com a maior parte dos outros concretos. A interpretação
dos resultados dus medidas deèses coeficientes mostrou a coe-
rência dos mesmos com as características dos materiais e dos
métodos de medida utilizados. A comparação dos valores dos
coeficientes de atenuação medidos com os valores calculados a
partir das análises da composição média também mostraram coe-
rência sendo o afastamento da ordem de 4 i» na maior parte dos
casos. (£•£)•).
liores dificuldades foram encontradas na interpretação
dos fatores de crescimento (Buildup factors) éncontrados\ As
limitações aos recursos disponíveis^» utilizados rtiram a pVin
cipal causa dessas dificuldades, tendoN^ido mostrado que seu
efeito é maNtor para os raios gama de maior energia.
iIIIItIIItIII
III
ABSTRACTS
The^util izution of heavy concrete, where the coarse /
and -píxie aggr^ega.tes^are subst i tuted by hematite, in th^Tshi-
e^aing^or nuclear reactors^ can be com« important Jm B r a s i l ,
gfeis ^rork-4a_Jjit<aded to show t h e main d i f f i c u l t i e s and the
necessary adaptations in the usual techniques for the regu -
l a r concrete^ £npãreXcular, the problems of dosing and the
methods of vibration an homogenization in the s e t t i n g of hea
vy concrete w i l l need more deta i led research. I t was showed/
poss ib le to obtain dens i t i e s of 4 g/car and more.
<ÚThe atenuation coeficients obtained for the range of _energy of gamma, rays studied are much greater than the ones /obtained with most concretes. The interpretation of measurements of these coeficients showed agreement with the Charac-ter is t ics of the materials and measuring methods used. The
T
matching of the measured atenuation coeficiente .with the va
lues calculated from the analysis of the mean composition of
the heavy concrete also showed coherence with a deviation of
4 io in most cases. (£.£>•)•
Greater difficulties wtre found in the Interpretation/
of bufldup/xactora'. The limitations on research means
7 / 7 / /7 / 7 / / /
lable were the main caua» of the d i f f i cu l t i t s . It wasshorn/•/ / •' /
that this effect on. buildup factor i s greater for gamma raysof higher energy.
»HT •i *ir v
IIIIIIIIIIIIIII1I
1 - INTH0DÜÇ10
A necessidade de blindar as radiações nos reatores e
demais inst ilações nucleares tem exigido e incentivado a pes
quisa, o estudo e o desenvolvimento de materiais especiais,
ou combinações destes materiais, de modo a utilizar sempre
as soluções mais adequadas a cada caso. Bnbora, na maior par
te dos casos, a blindagem hão represente uma parcela muito
grande do custo total das instalações, uma blindagem constru
ida com material mal escolhido pode ter como conseqüência u-
ma elevação dos custos das instalações bem superiores ao eus
to direto da blindagem. Um metro a mais na espessura da blin
dugem biológica do reator de uma central nuclear tem como /
conseqüência fundações mais complicadas e maiores dificulda-
des era todos equipamentos e tubulações que a atravessam para
atingir o vaso do reator, daí resultando aumentos de custo /
bem maiores do que o aumento direto do custo da blindagem.
Pode ser dito que a escolha do material para a, blinda-
gem de uma instalação nuclear deve resultar de um critérios"»
estudo de otimização que leva em conta todas influencias di-
retas e indiretas sobre o custo final da instalação. Como re
sultado de estudos desse tipo surgiu a necessidade do desen-
volvimento e .utilização dos concretos pesados para as blinda
gens das radiações. Esses materiais, embora d« conformação e
propriedades físicas e mecânicas próximas às do concreto /
clássico, apresentam diferenças suficientemente importantes/
em relação ao mesmo para exigir longos e complicados traba -
lhos de pesquisa e o desenvolvimento da tecnologia e das téç
nicas pertinentes. Diversos congressos e reuniões internacio
nais tem sido promovidos para a discussão e troca de experi-
ência no estudo, preparação e utilização dos concretos pesa-
dos.
A técnica geralmente usada para preparação dos concre-
tos pesados é a utilização de materiais de maior peso especí
fico do que a areia e brita comuns como agregados finos e /
grossos. Os materiais mais comumente empregados têm sido a /
barita e a limonita e, em alguns casos, a sucata de ferro co
mo agregado erosão, Existe importante e volumosa bibliogra -
fia descrevendo os principais resultados das pesquisas sobre
a preparação, a utilização • as propriedades dos concretos /
pesados preparados à base desses materiais, Entretanto, em /
relação à possibilidade de se preparar concretos pesados à
base de hematitã, a literatura especializada é bastante omis
sa. Explica-se tal omissão pelo fato de existirem muito pou-
cos países no mundo com reservas de hematita compacta, de /
baixo cuoto de extração, do porte das reservas brasileiras.
A existência dessas reservas pode tornar economicamen-
te atrativo o uso de concretos pesados à base de hematita /
nas blindagens das instalações nucleares em nosso país. A /
concretização dessa possibilidade entretanto exigirá traba -
lhos de pesquisa destinados ao desenvolvimento da tecnologia
correspondente, os quais deverão ser feitos no Brasil por es
pecialistas brasileiros. Note-se que, com exceção talvez da
União Soviética, os países mais adiantados na utilização da
energia nuclear não tem interesse nesse material pois não /
possuem grandes reservas de hematita compacta de baixo custo.
A índia, que possui grandes depósitos de hematita e que vem
seguindo um caminho nuclear próprio é talvez o país que pode
rá cooperar conosco nas pesquisas necessárias, não é de todo
impossível que no futuro possamos não apenas exportar hemati
ta para uso em concretos pesados mas também as tecnologias /
para preparação e utilização desse material.
Antes do presente trabalho de te3e várias iniciativas/
pioneiras foram feitas no sentido de utilizar concretos pesa
II dos hematíticos na. blindagem das radiações. Bn 1959/1-960» du
I rante a construção do prédio destinado a abrigar o reator nu
clear do antigo Instituto de Pesquisas Radioativas (IPR) da
• Escola de Engenharia da UFMG, foi utilizado concreto hematí-
tico nas paredes de dois pequenos laboratórios anexos à sala
• do reator. Posteriormente, também no IPR, utilizou-se concre
to hematítico partt a raoldagem de blocos a serem utilizados /
em blindagens desmontáveis e em paredes de células destina -
das ao processamento de material radioativo. Entretanto, em
I nenhum dos casos procedeu-se aos estudos sistemáticos e com-
_ pletos requeridos pela complexidade e dimensões do assunto.
• Com o presente trabalho de tese procurou-se antes de mais na
da complementar aquelas iniciativas pioneiras com um primei-
ro trabalho sistemático, evitando-se ao mesmo tempo que o /
• tempo e o esquecimento apagassem o mérito das mesmas.
Como primeiro trabalho 'sistemático no assunto dentro /
I do âmbito da UFMG, e tendo em vista as suas relações com os
trabalhos pioneiros, mas de caráter empírico referidos aci-
fl ma, procurou-se enfatizar os três aspectos mais importantes /
do problema;
e A dosagem racional do concreto, particularmente as /
dificuldades de se trabalhar com os fatores água/cimento de-
sejáveis.
e A maximização da densidade do material
1 e A eficiência do material como absorvedor das radia -
- ções gama.
• É aproximadamente nessa ordem que os assuntos são tra-
| tados. Nos primeiros capítulos são descritas as característi
* cas e propriedades que se vai tentar obter no concreto. Bn
T seguida são descritos os métodos utilizados para sua dosagem,
No capítulo 5 descrevem-se os artifícios de granulometria /
que permitiram a obtenção de maiores densidades. Finalmente,
Ido capítulo 6 ao capítulo 8 são descritos os estudos das pro
I priedades do concreto hematítico como absorvedor das radia -
ções gama e os resultados correspondentes. No capítulo 9 são
I comentados os principais resultados e apresentadas as princi
paia conclusões d&.3 pesquisas.
g Talvez a maior utilidade do presente trabalho de tese/
seja o fato dela chamar a atenção sobre a necessidade de con
| tinuarem os estudes e pesquisas e realçar as principais di-
_ ficuldades que esses estudos e pesquisas encontrarão. A pri~
• meira grande dificuldade é a não disponibilidade de equipa -
» mentos adequados à preparação, lançamento e homogeneização /
™ do concreto hematítico. Outra grande dificuldade é a limita-
• ção quanto a3 fontes de radiação disponíveis. Também os dete
I1IIIlí1
i
tores de radiação e os equipamentos acessórios (castelos de
blindage», suportes, amostras, registradores, etc.) a serem/
utilieados nos próximos trabalhos de pesquisa precisarão ser
de melhor qualidade e apresentarem «aior flexibilidade do /
que os que foram aqui utilizados. No futuro a fonte de radia
ção a ser usada deverá ser um reator de pesquisas adequada -
mente projetado, ou adaptado, o que implicará na utilização/
de equipamentos totalmente diferentes dos discutidos mais a-
di&nte.
Finalaente cabe aqui justificar o uso da expressão em
ingles "buildup" em lugar de uma expressão em português. Foi
mantido o uso da expressão inglesa por t&o existir ainda um/
consenso quanto à tradução mais adequada em português. Uns
traduzem "buildup factor" como "fator de crescimento", outros
como "fator de empilhamento", outros ainda "fator de amplia-
ção".
L_
*' 2 - FONDAMENOIOS TEÓRICOS GERAIS DE BLINDAGENS
I2.1 - A necessidade das blindagens.
I No final do século passado, com a descoberta dos raios-
X por Roentgen e da radioatividade por Becquerel, deu-se iní-
I cio a procura de fontes radioativas mais intensas e, devido /
ao pouco conhecimento ou mesmo a circunstâncias acidentais, /
I começaram a surgir diversos casos de contaminação em radiolo-
I gistas • pessoas que ficaram expostas a quantidades excessl -
vas de radiações. .
• En I896 verificou-se que a exposição aos raios-X pode /
produzir eritemas (manchas vermelhas na pele), edemas (incha-
• ços devido a acumulação anormal de líquidos) e epilações (pej?
da anormal de pelos). Mais tarde constatou-se também o efeito
I carcinogênico (indução der câncer). For volta de 1911 foram do
cimentados 94 casos de tumores e em 1922 estimava-se que pelo
I menos 100 radiologiatas chegaram a morte. Ainda hoje a inci -
dência de leucemia (excessiva produção de glóbulos brancos no
g sangue) é significativamente alta em pessoas que trabalham /
nesse campo.
| A contaminação, seja por exposição, ingestão ou inala—
ção de materiais radioativos ainda continua ocorrendo t 01 H
I forços para que sejam tomadas medidas de segurança vêm desde/
I os anos vinte. Na década de 50 foram propostos níveis máximo*
permissíveis de exposição (doses biológicas) e sua aceitação
• geral fez com que houvesse um decréscimo na incidência dessas
* doenças.
1 Quando da construção do primeiro reator nuclear pelos /
Estados Unidos verificou-se que o nível das radiações produ-
t zidas seria extremamente alto. Isso fez com que fossem toma-
das precauções especiais para proteger o pessoal operador e
] o público em geral. Consequentemente houve uma grande expan-
ILL
8
II são no campo da radio-proteção e dos físicos da saúde cujo
_ propósito básico é desenvolrer métodos de proteção à injus-
I tifiçada exposição às radiações nucleares.
m Os esforços desse pessoal tea sido de tal sucesso que
• raramente acontecem quaisquer tipos de lestes devido a expjj
• siçoes apesar da alta atividade radiativa a que ficam sujei
tos os técnicos quando da operação do reator, do tratamento
I do combustível consumido e na manipulação dos rejeitos ra -
diativos1.
I Bi princípio um reator nuclear emite partículas alfa,
beta, raios gama, neutrons de várias energias* protons, frag
I mentos de fissão, deuterons, trítionaf enfim, quase todo ti
po de radiação, com exceção dos mesons que são devidos aos
I raios cósmicos.
Os niutrons e raios gama são emitidos no processo de
I fissão primária e algumas das fissões secundárias. Os frag-
_ mentos de fissão, sendo íons pesados, também devem u»r in-
I cluidos como parte do campo de radiaçees. Geralmente esses
•- íons ainda emitem partículas beta e neutrinos. As partícu-
las beta podem também a»r originadas aos vários processos
l secundários causados pelos niutrons a raios gama. Finalmen-
te, como resultado da reação nuclear, no núeleo do reator o
na blindagem aparecerão partículas carregadas mais pesadas
como os protons, deuterons.e partíoulaB alfa. For eonvenien
1 cia, essa complexa classificação de partículas são dividi-
das em duas classes: (a) partículas carregadas e (b) parti-
1 cuias neutras*
2.1.1 - Partículas carregadas.
Devido a sua carga elétrica, as partículas carregadas/
sejam elas os fragmentos de fissão, deuterons, trítions,pro
tons, partículas alfa ou beta (positivos ou negativos)j In-
L_
II teragem fortemente com os elétrons da matéria e ao atraves-
I sá-la perdem muito de sua energia podendo ser facilmente a-
tenuadas com camadas finas de material. "...Se possuem velo
m cidades muito abaixo da velocidade da luz o seu alcance de-
• cresce aproximadamente com o inverso do produto de sua mas-
• sa pelo quadrado de sua carga."(SEGfiSj E.» Experimental Nu-
clear Physics, USA, John Wiley and Sons, inc., 1953).
I Os fragmentos de fissão raramente atravessam o eleraen
to combustível do reator. As partículas alfa e os prótons /
I têm alcance maior mas não tão grande como as espessuras nor
malmente encontradas nas estruturas do reator. Os elétrons,
• por outro lado, têm alcance muito maior que todas as outras
partículas carregadas e mais pesadas. Um elétron com cerca
de 5 MeV. de energia, por exemplo, tem alcance no ar de 22
cm. mas somente 2,6 cm. na água e 0,33 cm no chumbo . Com
esses valores está claro que a ,massa, volume e custo para u
_ ma blindagem de elétrons, com ás energias normalmente encon
• tradas num reator, é relativamente desprezível. Entretanto,
I se um elétron com vários MeV de energia atravessa um materi
ai como o chumbo, de alto número atômico, ele interage com
• a sua nuvem eletrônica emitindo raios-X devido a perda de j
nergia cinética.Esse processo,, é conhecido como "Bremsstrah-
I lung" ou"Radiação de Frenagem". o raio-X assim emitido é
muito mais difícil de ser blindado do que o elétron e a poia
I sibilidade de sua presença deve ser cuidadosamente conside-
II
2rada .
2.1.2 - Partículas neutras.
Os neutrinos, neutrons e raios gama são partículas /
sem carga (neutras) e não podem interagir com o campo elé-^
tricô do átomo. 0 neutrino não possui massa e momento magné
tico. Desse modo êle é indiferente ao campo gravitacional e
10
I• magnético. Sua única interação com a matéria é com as for-
aI çaa de ligação nucleares..."o neutrino pode atravessar 10
estrelas da dimensão do Sol sem sofrer uma única interação*1
I (HOUTEBMANS, F.G. and THIRHHIG, W.t Helvetia Physics:, Act, .
27:81,' 1954)
1 A construção de uma blindagem para neutrinos seria im
possível mas, por outro lado, como eles não podem interagir
• com a matéria, também não podem causar qualquer mal ao mate
rial biológico. Bn contraste, os níutrons e raios gama, que
atuam fortemente no átomo, e dessa forma com o tecido vivo,
são as verdadeiras causas dos problemas de blindagens. lies
podem percorrer distancias muito mais longas no interior da
matéria do que as partículas carregadas mas mesmo assim po-
m dem ser satisfatoriamente atenuadqs com pequenas quantida -
I des de material.
A atenuação de neutrons e raios gama (ou fo'tons) se
• processa de maneira diferente das partículas carregadas. Um
ele'tron, por exemplo, perde energia principalmente devido /
• ao grande número de interações feitas com os átomos. Bi oa-
da colisão èle penetra no átomo "atritando" através da nu -
I vem eletrônica e mudando de direção. Isse prooesso continua
imutável de um átomo para outro até que finalmente ele pcw*
I e efetivamente desaparece a uma distância denominada alcan-
ce. Esse alcance depende do tipo da partícula, sua energia,
I e o meio em que caminha. Desprecando-se as pequenas flutua-
ções estatísticas, nenhuma partícula conseguirá ir além do
I seu alcance.
Os niutrons e raios gama, por outro lado, devem so -
I frer grandes mudanças na sua energia e direção ou serem com
I pletamente absorvidas já na primeira colisão com o núcle» /
do átomo. Ixiste uma distancia média entre uma colisão e ou
| tra conhecida como "Livre Percurso •édio". A probabilidade
• r
u
11
1IIIIIII
de que haja a primeira colisão é distribuída exponencialmen
te ao longo do percurso da partícula. 0 comportamento des-
sa exponencial é dominante na determinação da penetração to
tal. Não existe nenhuma camada de distancia definida além
da qual os neutrons e raios gana são completamente elimina-
dos como existe para as partículas carregadas. A atenuação/
de raio» gama e neutrons requer materiais cujas espessuras/
são muito maiores que o comprimento do Livre Percurso Médio.
Ve-s* entretanto que se uma blindagem é eficiente pa-
ra atenuar neutrons e fo'tons, ela será suficiente para impj
dir a passagem de qualquer partícula carregada.
2.2 - Atenuação de partículas neutras.
Os fo'tons e neutrons podem ocorrer em diversas ener -
gias, mas nem todas são de interesse. Os fo'tons com energia
I superior a 10 MeV-. raramente .aparecem na fissão ou outro /
_ processo indueido por neutrons. Assim, esse valor pode ser
• perfeitamente usado como o limite superior da energia dos
• raios gama. Existem ainda aqueles de energia abaixo de 20
• JceV que dificilmente penetram no ar ou no tecido. A radia-
| ção gama com algumas centenas de keV. é facilmente absorvi-
da por materiais pesados e não existe dificuldades em blin-
I da'-laa. Porém, fo'tons de baixa energia aparecem como secun-
dários dos raios gama mais energéticos devendo ser inclui -
I dos na determinação da dose biológica já que st oriflinam no
interior du blindagem.
I No espectro de fissão chegou-se a determinar neutrons
de 18 MeV de energia. Essa será admitida arbitrariamente /
como sendo o limite superior da energia do noutran. O limi-
te inferior será aquele correspondente à agitação térmica^
I ou seja, neutrons térmicos. Isses não são tão perigosos bio
logicamente como os neutrons rápidos, de maior energia, t
L
12
II podem ser atenuados com relativa facilidade.
A captura de neutrons rápidos é una reação relativa -I mente rara. A blindagem deve moderá-los para energias térmi
I cas, ou próximas a elas» e então captura-los. Para que issoaconteça é necessário que os neutrons sofram colisões e lás-
• ticas com núcleos leves, como o hidrogênio, cedendo-lhes /parte de suas energias, fazendo com "Ue o núcleo sofra um /
• recuo.Todavia, enquanto os materiais mais leves são ótimos/
I atenuantes de neutrons, aão também péssimos ateniíantes de /
fo'tons. Uma boa blindagem deve então ser constituida de ma-
I teriais leves para moderar os neutrons e materiais pesados/
para atenuar raios gama. i claro que existe certa contribui
ção do material pesado para a moderação de neutrons e do ma
terial leve para a atenuação da radiação gama*
I Esses dois materiais devem ser misturados de maneira/
homogênea ou serem dispostos em camadas dependendo de cer -
I tos fatores como: peso requerido na blindagem, custo da /
_. construção, produção de calor na blindagem, etc. Não se po-
•» de esquecer ainda que os neutrons podem interagir com o ma-
I terial e produzir radiação gama secundária que também deve/
ser atenuada .
2.2.1 - Atenuação de níutromi.
I Como já foi visto, o neutron é desprovido de carga e-
létrica e não é afetado pela nuvem eletrônica negativa doa
I átomos. For esse motivo ele interage diretamente com o nú -
cleo em uma das seguintes maneirast
| (a) Sspalhamento elástico: 0 neutron atinge o núcleo/
alvo que se encontra em estado estacionário, excita-o, e re
| aparece devolvendo a esse núcleo seu estado anterior. Na no
tação de reações nucleares esse tipo de interação é designa
iI da por (n,n).
• (b) Espalhamento inelastico: Este é um processo idênti-
• co ao anterior exceto pelo fato de que o núcleo alvo é deixa-
• do em estado excitado. 0 nêutron emergente possui uma energia
menor que o nêutron incidente; o núcleo, que fica excitado /
I por ter recebido parte da energia do nêutron que o atingiu, /
decai com a emissão de radiação gama, denominada radiação ga-
I ma inelástica. Esse tipo de interação é denotada - por /
I (c) Captura radioativa: 0 nêutron incidente « capturado
pelo núcleo que se excita e emite um ou mais raios gama que
g são chamados raios gama de captura, numa reação (n, /* ) deno-
minada reação de captura. Essa é uma das principais reações /
| que se deve provocar na blindagem pois o nêutron desaparece.
(d) Reação partícula carregada: Nesse tipo de reação,
I também de interesse para a blindagem, o nêutron é absorvido
causando o aparecimento de um próton ou uma partícula alfa,am
bos com carga elétrica, que são facilmente atenuados. Segundo
• a partícula emergente do núcleo, essa reação é denotada por
(n,p), se for um próton, ou (n,«) se for uma partícula alfa
• (e) Reação de produção de neutrons: Ba reatores que con
tenham deutério ou berílio, esta é uma reação de especial in-
I teresse pois esses elementos possuem neutrons que podem fácil
mente B W extraidos. 0 nêutron incidente excita o núcleo que
I decai emitindo 2 ou 3 neutrons numa reação que pode ser escri
ta (n,2n) ou (n,3n) dependendo do número de neutrons ejetados.
£ (f) Reação de fissão: A colisão de um nêutron com cer-
tos nuclídeos pode parti-los, com a liberação de uma grande /
l quantidade de energia. Cada parte do núcleo alvo será um novo
- núcleo, denominado fragmento de fissão. Essa é a principal re
1 ação para a produção de energia nuclear e ocorre no interioro
T do elemento combustível.
14
Deve-se introduzir nesse ponto alguns parâmetros em tor
I no dos quais essas várias interações poderão também ser des
critas quantitativamente afim de que se possa discutir a res-
I peito da atenuação de neutrons.
Define-se intensidade I de um feixe de nSutrons como /
I sendo o produto da densidade de neutrons, n, do feixe pela /
sua velocidade v. Matematicamente,
I
II
nv. (2.1)
I Se esse feixe atinge um alvo de área A e espessura X contendo
uma densidade de N átomos por unidade de volume, ou seja, um
I alvo com NAX núcleos, o número de colisões por unidade de tem
po dos neutrons do feixe com os núcleos do alvo deve ser pro-
| porcional ao produto da intensidade do feixe pelo número de
átomos do alvo; ou seja:
número de colisõesunidade de tempo '"*' (2#2)
f « a constante de proporcionalidade, denominada Secção de
Choque c tem unidade de área. É também descrita como sendo a
probabilidade de que um nêutron dt feixe venha a colidir cosi
um determinado núcleo. Ela é expressa em Barns, símbolo b, on
de lb w 10"2^ cm2. Como são várias as interações dos neutrons
com um átomo, também são várias suas secções de choque. Deno-
ta-se a secção de choque de espalhamento elástico por <r , es-
palhamento inelástico por ?., captura radiativa por *V, rea -
ção partícula carregada por t ou •"*, fissão por f., etc. A
secção de choque total, cr , que é a soma de todas as seoções/
de choque para cada uma das interações,
ILI ""'l
rf * .... (2.3)
rapnswita a probabilidade d. qut tia núelto v«nlut a sofrwr/
I
•
I
I
qualquer tipo dessas interações.
São de interesse na atenuação <*? neutrons todas as re
ações onde ele é absorvido. Assim» a secção de choque de ab
s orça o maré.:
I onde <fft 0^ , (r mio as secções de choque, ou a probabilida-
de de ocorrência das reações (n,jr), (n,cx), (n, p), que provo
cam o desaparecimento do neutron.
• A equação (2.2) pode ser escrita como:
número de colJ~?«e' . .-~,AV *- ,-»unidade de tempo » *
I referindo-se a qualquer tipo de interação do neutron com a
matéria. A divisão da equação (2.5) pelo volume do alvo AX,
representa a densidade de colisões F que ocorrem dentro do
alvo:
F « INCt. , (2.6)
II
I
• 0 produto VC.t designado por £ , é denominado secção/
de choque macroscópica. Desse modo tem-se: M<T « r , a sec -
I ção de choque macroscópica de espalhamento, W « t ( a s t ;
ção de choque macroscópica de absorção» «te. Com isso» a e-
quação (2*6) torna-se
f - 11^, (2.7)
onde 3E+ • * >«cção de choque macroscópica total.
núcleos diferentes tsm secção de choque total dlferen
I tes. Considerando um alvo contendo dois elementos diferen'•*&
tes, X e Y, e como cada um dssses núcleos agem independente
mente um do outro, a probabilidade de que um niutron venha
interagir com qualquer um deles é
1 onde X é a secção de choque macrocópioa do alvo e T e Z->/
as secções de choque macroscópicas dos átomos X e Y. Se Z
T e Y formam uma molécula do tipo X Y. s se existem If molécu-
1 16
I
IIIII
I
las por cm , então,
1e a secção de choque microscópica da molécula será
<r= - | - = m<rx + n y (2.10)
= N(T = mN<r + nN<r. (2.9)* y
As equações (2.8), (2.9) e (2.10) são válidas para to-
das as interações exceto para o espalharaento elástico de neu
trons de baixa energia.
Uma vèz atingido o alvo, o feixe de neutrons que o a-
tingiu com intensidade I terá intensidade I(x) depois deo
percorrer uma distância x no seu interior. Para percorrer/
uma distância adicional dx a intensidade do feixe irá decres
cer dl(x) devido as diversas interações ocorridas nesse per-
curso. Sabendo-se que 2 pode ser considerado como sendo a /
probabilidade por unidade de percurso de que o nêutron venha
sofrer uma interação, então
dl(x) = -£l(x)dx (2.11)
ou,
I(x) = Ioexp(-Jx). (2.12)
I é a intensidade do feixe ao atingir o alvo. A ra«ão env;o —
tre I(x) ei,' I(x)/I • exp(-Tx), • a probabilidade de queo o
um neutron possa se mover através do meio até a espessura x
sem sofrer colisões. A probabilidade p(x)dx de que um neu
_ tron venha sofrer sua primeira colisão em dx depois de ter
1 percorrido a distância x é igual a probabilidade de que êle
. não sofra qualquer colisão até x, exp(-£x), multiplicada pe-
• Ia probabilidade de que ele colida à distância dx, £dx. As-
sim,
p(x)dx « exp(-Jx)2dx (2.13)
A distância percorrida pelo rieutron sem sofrer colí«-
soes, devido a função probabilidade p(x) representa o valor
médio de x no qual o neutron não interage com nenhum núcleo.
••.•• -
1 17
•
= £xp(x)dx
Esse valor é denominado Livre Percurso Médio e designado /
• por X, ou seja:
^ = o
="i/r (2.14)
É importante que se esclareça aqui que 2 se refere à
secção de choque macroscópica total, como vem sendo usado /
desde a equação (2.8). O problema da determinação da secção
I de choque para neutrons é dos nuis complexos, não somente /
_ pelo fato de que esse valor depende da energia do neutron ,
• mas também porque ele varia de um isótopo para outro do mes
• mo elemento e modifica a natureza da reação. Bn muitos ca-
• sos uma reação predomina, o que simplifica a situação. O /
• mesmo acontece quando um isótopo em particular tem uma sec-
ção de choque muito maior do que os outros do mesmo elemen-
I to.
Para muitos elementos, especialmente aqueles cujo nú-
I mero de massa é maior que 100, a variação da secção de cho-
que com a energia do nêutron revela a existência de três re
g gioes. Na região de baixa energia a secção de choque decres
ce constantemente com o crescimento da energia do ntutron.
§ A «ecção de choque de absorção, que predomina, varia inver-
samente com a rais quadrada da energia do neutron. Sendo /
l essa energia a cinética, ff • inversamente proporcional a /
_ velocidade do neutron. Essa região é conhecida como l/V t
*• dis-se que ç* para os neutrons nessa energia obedece a lei l/V,
| Depois dessa, existe uma região de ressonância, usualmente/
• entre 0,1 eV e 1000 eY de energia, onde a secção de cho -
1 que de absorção aumenta violentamente e decai novamente /
formando picos. Alguns elementos, como o Cadmium e o Rodiu»
1 têm somente um pico de ressonância enquanto outros, como vo
Indium, a Prata, o Ouro e o Urânio-238, tên dois ou mais pi-
1 cos. Esses pico3 são algumas vezes muito altos, chegando a
18
2 x IO4 b no Cd-113 para neutrons de 0,17 eV ou 3, 4 x 10 b
no Xe-135 para neutrons de 0,7 eV. Após essa região de res-
sonância a secção de choque de absorção decresce constante-
mente com o aumento da energia do nêutron. Na região dos /
neutrons rápidos, que fica acima de 10 keV, a secção de cho
que de absorção tem valores muito baixos; em muitos casos ,
menor que 10 b; tornando-se ainda menor na região de 0,1 ..
XeV ou mais.
A energias que excedem a 1 MeV a secção de choque de
absorção mais a secção de choque de espalhamento elástico e
inelástico aproximam-se da secção de choque geométrica do
núcleo. Alguns nuclídeos exibem certa ressonância na região
dos neutrons rápidos mas seus picos são pouca altos. Isso /
significa que, sendo a ressonância negligenciavel para o es
palhamento elástico, a secção de choque de absorção tanto /
como de espalhamento inelástico tendem a wS onde H é o ra-
io do núcleo. A secção de choque total para níutrons de alta2
energia aproxima-se então ao limite 2«rK . Desse modo,
(Tt« 2*1*. (2.15)
0 raio nuclear, exceto para os átomos mais leves pode
ser representado aproximadamente por
R - 1,4 x ÍO" 1 3* 1^ cm, (2.16)
onde A é o número de massa do núcleo. A combinação das equa
çSes (2.15) e (2.16) resulta:
<T« 0,125 A2/í} b. (2.17)
n
Assumiu-se até aqui que os neutrons atingindo um alvo/
possuissera todos a mesma energia. Para um feixe de neutrons
com diversas energies, neutrons polienergéticos, a equação/
(2.12) torna-se um pouco mais complicada. Se fosse possível
dividir esse feixe em feixes individuais monoenemeticos •
representá-los por grupos 1, 2, 3, .*• então a intensidade/
1
IIIIIIIIIIIIIII\
19
I do feixe seria:o
(2.18)
I representa a intensidade inicial do n-ésimo feixe de /onneutrons.'Depois de percorrer uma distância x no interior do
alvo, esse n-ésimo feixe terá intensidade
onde
Z nx) (2.19)
é a secção de choque macroscópica total para os neu-
trons do n-ésimo feixe. A soma das intensidades I (x) + I (x)
* I,(x) + ... + I (x) •» ... é a intensidade I(x) do feixe po-3 n
lienergético depois de percorrer a distância x no alvo»
Kx) (2.20)
Existindo uma distribuição contínua nas energias dos /
neutrons, em lugar da somatória da equação (2.20) teremos uma
integral. Para simplificar essa equação deve-se considerar /
que o feixe polienergético tenha densidade n(E) neutrons de *
nergia E com velocidade v(E). n(E)dE é o número de neutrons /
por unidade de volume com energias entre E e E + d£. A inten-
sidade do feixe correspondente será
(2.2D
Com analogia à equação (2*7)»
(2.22)
Note-se que foi usado um simbolismo matemático mais cor
reto nas equações (2.21) e (2.22) em lugar daquele comuaente
encontrado em livros de diversos autores que se utilisam de
funções densidade representando-as por dl(E) ou d?(E), como /
por exemplo Lamarsh. , pg. 59.
Om caso de especial importância é o da absorção de neu-
trons térmicos. Nesse caso, como no caso das moléculas de um
gás, a energia dos neutrons estão distribuídas de acordo com
IIIIIIIIIIIIIIII
20
a "função de distribuição de Maxwell" mostrada na figura 2.1.
0 número de partículas por unidade de volume com energia I /
por unidade de energia é dado por
. N(E) - 21>W • E1/2exp(-E/kT) (2.23)3/2
onde n(E) é a densidade de partículas, k • 8,6170 x 10eV/°X
é a constante de Boltzmann e T a temperatura absoluta es °K. A
energia mais provável E nessa distribuição é aquela corres -
pondente ao ponto máximo da curva da figura 2.1. Isso pode ser
calculado igualando-se a derivada dR(E) de (2.23) • «ero:
E (2.24)
A energia média "Ê é definida pela integral
í - 4 - (*N(E)BdB (2.25)
Substituindo (2.23) ea> (2.25) e integrando-se, obtém-se
-kT
N(£)
(2.26)
I/kT
Pig. 2.1 - Junção de distríbuiçio de Maxwell .
A rasão de absorção em um feixe de neutrons térmicos é:
I a - \n(E)v(I)2^(E)dE (2.27)
onde Z (E) é a secção de choque macroscópica de absorção pa-
ra neutrons na energia E. 0 fluxo total de ntutrons Çfí para
IiI
neutrons de todas as energias é dado pela integral da equa-
ção (2.21)
j2T= I » £n(E)v(E)dE. (2.28)
É possível definir-se uma secção de choque macroscópica de
absorção média 2 para certos sistemas e nesse caso a equa -
I ção (2.27) torna-se
- *a = Ijf (2.29)
já foi exposto anteriormente que a energias térmicas,I muitos nuclídeos obedecem a l e i l/V de absorção. Nessa re -
gião Z (E) será
- 2 o (Ej T,VV(E) (2.30)a, a o o
I onde E é uma energia arbitrária e v a velocidade do nêu -
o otron nessa energia. Introduzindo o resultado da equação . . .
1 (2.30) na equação (2.27) obtem-seP « 2t (E )v (n(B)dB. (2.31)
a a o oj '
I Como a integral da equação (2.31) é igual a densidade totalde neutrons n, então
I VWV (2-32)
m Torna-se prático especificar todas as secções de cho-
• que de absorção, mesmo que a lei l/V não seja obedecida, a
• energia B * 0,0253 «V. lisa energia corresponde àquela que
o neutron tea velocidade de v * 2.200 m/%. . Os valore* da
I secção de choque a 0,0253 sV referea-se às "secc/ôes de cho-
que térmicasM 9 são encontradas sa diversas tabelas. A quan
I tidade nv é chamada "fluxo 2.200 a/fe" e representada por /
0o, ou seja,( 2 * 3 3 )
I A razão de absorção definida na equação (2.32) torna-
se:
I \ « ^ ( E , , ) ^ (2.34)
I
J (£). Entretanto, C.H.Nestcott assumiu que n(E) devesse resa ^peitar a função de distribuição de Maxwell e computou nume-
ricamente os valores de F para todos os nuclideos que não
respeitam a lei l/V. Assis» introduzindo-se um fator g (T),
hI São poucos os nuclideos cuja secção de choque de ab -
I sorção não obedece a lei l/v, A razão de absorção ainda é
dada pela equação (2.27) mas esta não pode sar simplificada
• como no caso l/v. Ela depende tanto da função n(E) como de
Ique é tabelado para várias temperaturas e vários nuclideos,
• tem-se:
I• 2.2.2 - Atenuação de raios gama.
™ 0 termo raio gama, muitas veses abreviado E-/V é nor-
• malmente reservado à radiação eletromagnética emitida pelo
núcleo e o termo raio-X, ou R-X, referem-se às radiações,
• também eletromagnéticas,emitidas quando um ou mais elétrons
sofres transições dentro do átomo. Nada impede, entretanto,
I que ambas as formas de radiação sejam tratadas apenas por
radiação gama, ou mesmo frftons, já que não existe nenhuma /
• diferença fundamental entre elas.
As interações da radiação gama com a matéria podem /
§ ser classificadas basicamente em quatro:
(a) Efeito fotoelétricoj um fo'ton atingindo um átomo,
1 desaparece dando origem a ejeção de um ele'tron. Nesse pro -
m, cesso a energia do ele'tron é igual a energia do fo'ton menos
1 a energia de ligação do ele'tron ao átomo. Existe um recuo
• mínimo do átomo mas este é tão pequeno que pode ser negli -
•• genciado. 0 foton pode ainda tirar um ele'tron mais interno.
Nesse caso, o lugar vago é imediatamente tomado por outro^
le'tron maii externo e nessa transição existe a emissão da
R-X, característico do átomo. Na passagem para fora esse
IIIIIIIIIIIIIIII11
23
raio-X pode provocar a emissão de outro elétron, conhecido/
como "Auger Electron"
A secção de choque para o efeito fotoelétrico é deno-tada pelo símbolo l" . Assim, se I é a intensidade do raio-JT
. pe ^
incidente em um alvo que contenha N átomos por cm , então,/
JSC é o número de interações fotoelétricas. A secção de /
choque <f depende da energia E do f o'ton incidente e do nú-
mero atômico Z do átomo.
0 efeito fotoelétrico é predominante para R-Tde baixa
energia, especialmente em materiais cujo valor de Z seja aito. C varia de 1000 a 10000 barns/átoao para raios gama /pede 0,1 MeV e decresce rapidamente com o acréscimo da ener -
gia, aproximadamente com E para S < 0,5 MeV e E~ para
E > 0,5 MeV. A secção de choque para diferentes elementos é
praticamente proporcional a Z quando E } 0,1 MeV. Existe /
ainda uma certa descontinuidade no valor de (f para baixasP»
energias que são chamados gumés de absorção e correspondem/à energias abaixo das quais não é possível ejetar certos e-
letrons do átomo.
Como foi visto, a secção de choque C depende muito/
de Z e varia com
<T m Z n (2.36)
onde n é função de E. n cresce com g • devido a grande de -
pendência de Z, o efeito fotoelétrico é de maior importân -
cia em átomos pesados, especialmente em baixas energias»
(b) Produção de pares: o fo't«n desaparece e é criado/
um par de ele'trons; um positron (e+) • um négatron (e~). /
Esse efeito é predominante para fo'tons de alta energia inci
dindo em materiais pesados. A secção de choque para a produ
ção de pares, C , é sero para f o'tons de 1,02 Me* e sobe «o
notonicamente acima dessa energia, isso porque a energia d*
repouso total dos 2 ele'trons é 2m c « 1,02 Mev.
IA anergla cinética total do par, depois da interação,
• é igual a energia do f eft on incidente menos 1,02 MeV. Esses/elétrons perdem energia como resultado das interações com
I os outros átomos do meio e, se o positron ca.i para energiasmuito baixas, ê le coabina-ae com um elétron dando origem a
I dois fo'tons, cada qual com 0,511 MeV de energia numa reaçãodenominada de "Reação de Aniquilação". A produção de pares/ocorre somente nas proximidades do campo Coulombiano do nú-
ocleo. Sendo função de Z, C varia em particular com Z
Cn - Z2 (2.37)
(c) Efeito Compton ou Bspalhamento Comptom um fo'ton/com energia E e comprimento de onda * «tinge um *lvtroti querecua, e é espalhado através de ua ângulo 0 com energia B'ecomprimento de onda V . Considerando que o momento e a energis devea ser conservados nesse espalhamento inclástico» /chega-se às relações:
IIIIIIII
I
I1
EE
B.
(2.39)
onde E. « me « 0,511 MeY é a energia de repouso do ele' -—10I tron e X * >/fe c « 2,426 z 10" cm. é o comprimento de on
da Compton. Esse efeito é predominante para raios gama de 1
a 5 M*¥ incidentes em materiais cujo Z • bastante alto. í
possível definir-se uma secção de choque Compton por ele' -
I tron C . uma vez que o fo'ton interact oat o ele'tron indi• c ™vidualmente. A secção de choque Jj decresce monotonicamen-
, • cte a partir de um valor máximo, 0*665 b (««sencialmente /
2/) b) em IBO. A easa energia o valor de JJ^ * conhecido co
mo secção de. choque Thompson, C/1.
A aecção de choque Compton: por átomo, <? é igual ao
IIII
25
L
produto do número de elétrons do átomo por C . Gomo o nume
ro de elétrons é igual a Z, então
Cc = Z/c (2.40)
Ho efeito fotoelétrico e na produção de pares o fóton
é absorvido, o que não acontece no efeito Compton. Nesses _e
I feitos aparecem raios gama secundários mas suas energias /
são muito menores que o gama incidente, enquanto que no t -
feito Compton o fóton, que não é absorvido, perde muito pou
co de sua. energia inicial.
I• (d) Bepalhtunento Bayleigh: um fóton com baixa energia
• pode causar um pequeno recuo ao interagir com o elétron, re
cuo èms* que é absorvido pelo átomo ou molécula, A probabi-
• lidade de ocorrência dessa efeito é maior que a probabilida
de de ocorrência do efeito Compton para raios gama de ener
I gia abaixo de 0,1 MeY e aparece com mais facilidade em mate
. riais de alto Z. •
I Outras interações ainda são possíveis mas são muito /
pouco prováveis. A secção de choque para o efeito fotoelé -
I tricô nuclear é da ordem de apenas 1 barn em materiais de
alto número atômico e fotons com energias de 15 a 20 MeY. /
| Como resultado desse efeito há a ejeção de un ou mais ntu -
trons. 0 aparecimento de mesons, partíoulas carregadas com
I massa intermediária entre o elétron e o próton, se dá ape -
Ínas com raios gama com energias acima de 150 MeY o que é /
praticamente impossível ocorrer no interior de um reator nu
• clear. Mesmo assim, a secção de choque para o efeito mesô -
* nico é da ordem de milibams em materiais leves ou pesados.
Os mesons aparecem com freqüência devido a interações de /
raios cósmicos na alta atmosfera e podem a»r detectados na
| superfície. • ->
A probabilidade de que um fóton venha sofrer qualquer
| tipo de interação é igual à soma das probabilidades de oooj
1
26
rencia dos efeitos fotoelétrico, produção de pares e espa -
lhamento;
IIII A secção de choque macroscópica total, que por tradi-
ção é chamada "coeficiente de atenuação" e denotada por /*,
• é igual ao produto da densidade atômica N pela secção de /
choque microscópica G, ou seja;
• 0 coeficiente de atenuação de massa é definido pelo /
* valor /*/$ onde § é a densidade física do material. Se/* tem
• unidade cm" e 9 g/cm , então >•/? terá unidade cm /g.
Como o coeficiente de atenuação nada mais é do que a
I secçLo de choque macroscópica do elemento, o valor de /- pa-
ra uma mistura de vários elementos-é igual à soma das sec -
I ções de choque macroscópica de cada um deles:
ju « ^ +s,2 +/" 3> ..J- (2.43)
I onde os subscritos 1, 2, 3» ••• referem-se aos elementos 1,
2, 3» ... 0 coeficiente de atenuação de massa de uma mistu-
ra ou composto é
0,01|w1(/'/f)1 • w2(//f)2
I " (2.44). onde w.» w.» ... são as porcentagens e» massa dos vários e-
I- lementos da mistura ou composto. P O T exemplo» o coeficiente
• de atenuação de massa da água (HO) que possui 2 g de hidro
' gênio s 16 g de oxigênio para cada 18 g de água» ou seja, /
I (1/9) x 100* de hidrogênio • (8/9) x 100* ds oxigênio em /
•assa • (M'^gua» l/9(/'//)H • 8/9(//F) 0.3
Com analogia aos ntutron* na equação (2.14)» o livre/
percurso médio de raios gas*, em um meio onde a probabilida-
| de de interação por unidade de percurso % /*t **r*x '**
A« I A (2.45)1 Continuando a analogia» a intensidade X de um feixe /
'.***»•
III
monoenergético de fotons cuja intensidade inicial é I será,
depois de penetrar uma distância x em um meio cujo coefici-
ente de atenuação é /<»
• I « Joexp(-/dt), (2.46)
como a equação (2.12).
I Bn termos de coeficiente de atenuação de massa a equa
ção (2.46) pode ser escrita como:
(2.47)
A densidade de colisão total P, num ponto onde os /
raios gama tem intensidade I é
f « I/*. (2.48)
Se os fotons são absorvidos em cada colisão» a razão/
na qual a energia é depositada» por unidade de volume» será
EP « EI/4 onde £ é a energia do raio gama.
No efeito fotoelétrico e produção de pares a energia/
do fotsn incidente é de fato absorvida e outras radiações /
são emitidas subseqüentemente como B-X» electrons» radiações
de aniquilação» etc. que também são absorvidas pelo meio. /
Pode-se diser então que a energia total do fótsn incidente/
foi depositada no meio. No espalhamento Compton ou Bayleigh
apenas é depositada a parte da energia do fóton que provo -
cou o recuo do elétron. 3e f é a energia cinética média des
se elétron» então a energia média depositada nesses proces-
sos é fI/< onde^u • é o coeficiente de atenuação de espalha-
mento.
A secção de choque de absorção Compton C é definida
pela relação
*G\ . T C . (2.49)
IIIIIIIIIIl{ 0 correspondente coeficiente de absorção Compton M será?
Eu * f u. . i
í
cr í a secção de choque microscópica para o efeito Compton.
E/ca ' W (2'5O)
III
28
Oa termos "secção de choque de absorção Compton1* e /
"coeficiente de absorção Compton" utilizados referem-se ape
nas a parte da energia absorvida pelo elétron. A razão de /
• deposição de energia por unidade de volume pelo espalhamen-
to Compton é EI/*. . A razão de deposição total de energia W,
por unidade de volume devido a todos os efeitos; fotoelétri
cof produção de pares, espalhamento; é:I
S e / ^ J t / í + ^ + ^ é o coeficiente linear de ab -
• sorção» então a equação (2.51) torna-se:
- W - E I ^ . (2.52)
A quantidade y /$ é denominada coeficiente de absor-
I ção de massa e a razão de deposição de energia por unidade/
de massa é igual a EI/< /f . 0 produto EI que aparece nessas
I equações é muitas vezes chamado "Intensidade de Energia** ou
"Fluxo de Energia1*.
| A probabilidade total de que um fóton com determinada
energia venha sofrer qualquer tipo de interação aa através-
I sar uma determinada camada de um material é estudada experi
_ mentalmente , com facilidade» com um arranjo de feixes es -
I treitos mostrado na figura 2.2. lfesse arranjo» um feixe bem
• colimado de raios gama monoenergéticos penetra uma camada /
•• de matéria e em seguida é captado por um detector. 0 acrés-
m cimo de camadas sucessivas de material acusa um decréscimo/
na intensidade do feixe. Conhecendo-se a intensidade I doo
• feixe incidente e a intensidade I do feixe emergente do ma-
terial de espessura x, pela equação (2.46) ou (2.47) pode -
I se determinar o coeficiente de atenuação /* do material.
Há tabela 2.1 estão os coeficientes de atenuação de
J massa /*/f de diversos elementos pára diversas energias.'v
Ir
feuMlk. •'ir-
IIIIIIIIIIIIIIIII1í
29
colimador
fontedetector
absorvedor
Figura 2.2 - Arranjo para a determinação experimental
do coeficiente de atenuação de iam material •
MaterialH
0
Mg
Al
Si
P
S
X
Ca
Fe
Pb
ü
Uai
«2°Conor.0
Tecido
0,662a
0,1540,0776
0,07650,07480,0772
0,07510,07750,07560,0778
0,07320,1050,1230,07480,0862
0,07740,0834
Energia do raio gama,
1,0
0,1260,0636
0,06270,0614
0,06350,06170,06350,0618
0,0634
0,0595
0,06840,0757
0,05770,0706
0,06350,0683
. 1,25 ,
0,1130,0568
0,05600,0548
0,0567
0,05510,05680,05520,0566
0,0531
0,05690,06150,0508
0,0630
0,05670,0600
2,0
0,0876
0,04450,0442
0,04320,04470,04360,0448
0,0438
0,0451
0,0424
0,04570,04840,0412
0,04930,04450,0478
em Her.
2,75b ,0,07370,03810,0381
0*03730,03870,0378
0,0390
0,03830,03950,03770,0430
0,04550,0378
0,0420
0,03840,0408
4,0
0,05790,03090,03150,0310
0,03230,03160,0328
0,03270,0338
0,0330
0,04200,0440
0,0351
0,03390,0317
0,0329Tabela 2.1
versos materiais,
• Coeficientes de atenuação de mass» de'ti2 1 ™*
em cm /g* (extraido de Lamarsh )
3 0
II (a) 0,662 refere-se à energia do fo'ton emitido pelo Cs-137.
Os valores dos coeficientes de atenuação foram obtidos pela
• interpolação dos valores tabelados a C, 6 MeV e 0, 8 MeV.
_ (b) 2,75 refere-se à energia do fóton emitido pelo Na-24. /
I Os valores dos coeficientes de atenuação foram obtidos pela
I interpolação dos valores tabelados a 2,0 MeV «3,0 MeV.
(c) Concreto comum, de densidade 2,35 g/cnr: 0,56* de H, /
• 49,56* de 0, 31,35* Si, 4,56* Al, 8,26* Ca, 1,22* Fe, 0,24*
Mg, 1,71* Na, 1,92* X, 0,12* 3» Todas as porcentagens em /
• massa. (GRODSTEIN, G.W., X-ray Attenuation Coefficients /
From 10 keV to 100 MeV, Report NBS-C-583, Apr. 30, 1957 and
I Oct. 30, 1959, U.S. Government Printing Office, Washington.
(d) Ar: 75,5* de N, 23,2* de 0 e 1,30* Ar. Todas a porcentt-
I gens em massa.
I
III
2.3 - Liberação de energia nas blindagens.
Como já foi visto, as radiações devido as reações o-
( corridas em um reator nuclear consistem basicamente em par-
tículas alfa e beta, raios gama, neutrons, protons e frag -
mentoa de fissão. Quanto a asses últimos, os fragmentos de/
fissão não são propriamente radiações. lias sa comportam co
mo as partículas alfa a bata, que afiko partículas carregadas.
Conforme o seu número da masea, qua e alto, existem certas/
diferenças entre um fragmento a outro. Os fragmantoa da fis
•* são gasosos são mais perigosos que os sólidos pois pode» pro
dusir um "inchamento" do elemento combustível.
0 afaito das radiaçÕea am sólidos cristalinos depende
da estrutura do sólido a dm natures*, da radiação. A ioniza*» .
ção a axcitação eletrônica, por exemplo, produzidas palas /
partículas bata a raios gama causam mudanças permanentes /
muito pequenas nos metais. Isso porque nos matais os ala —
trona da banda de condução podem aceitar carta quantidade /
de energia de excitação <i assim uma considerável proporção/
I
x •
1IIIIIIIIIIIIIIIItI
da energia das radiações é transferida para eles.Devido ao /
grande número de estados de energia vazios, sem elétrons, o
elétron excitado perde rapidamente seu excesso de energia./
Ela é absorvida pelo átomo do metal e aparece em forma de /
calor, ou seja, energia de vibração molecular
.Partículas pesadas, como protons» neutrons, partícu -
las alfa e fragmentos de fissão, produzem mudanças signifi-
cativas nus propriedades do metal. Devido a colisões elas -
ticas, essas partículas podem transferir quantidades apreci
aveis de energia para os átomos do sólido. Se essa quantida
de de energia for suficiente para mudar o nuclídeo de sua /
posição na rede cristalina do metal, serão observadas mudan
ças de características permanentes.
Num composto iônico e covalente, orgânico, seja êle /
sólido ou líquido, o efeito da radiação é geralmente maior/
que nos metais. Os raios gama e partículas beta podem decom
por os compostos cujos radicais se reorganizam formando vá-
rias outras moléculas, ou seja, polia*risação. 0 néutron, /
colidindo com o átomo d* hidrogênio provoca uma excitacão /
secundária pelo recolhimento do proton. Ba muitos casos, a
energia cinética transferida por vma. partícula nuclear a vut
átomo • tão grande que produs recuos secundário» por coli -
soes elásticas com os outro» átomos que o rodeia» na red* /
cristalina. Se a energia cinética transferida nessa intera-
ção é aaior que a energia d* ioni»ação, qu* é da ordeei d*
A k*V* onde A é o número d* aassa do átoao, é provável qu*/
haja «evior perda de energia causando ionisações do qu* re
cuos. 3*, por outro lado, .a energia da partícula incident*/
• menor que a energia de ionisação do átomo» ela será dissi
pada por colisões elásticas com os átomos da rede. Haverá /
então uma cascata de recuos-até que a energia da partícula/
seja reduzida a tal ponto que não poderá mais haver qualquer
32
tipo de interação.
Se E é a energia média transferida por uma partícula/
nuclear a um átomo, considerações teóricas mostram que se
E é menor que a energia de ionização E., o número médio de
átomos 'deslocados V é dado aproximadamente, em alvos de e-
lementos moder*di.mente pesados, por
r s É/2Ed (2.53)
onde E, é a energia necessária para deslocar um átomo da re
de, usualmente admitido como 250 eV para 03 metais. Se £ /
for maior que E,, ele deverá ser corrigido na equação ..*/
(2.53).
£ poasivel ainda que o átomo atingido receba energia/
suficiente para que venha a vibrar com grande amplitude sem
deixar inteiramente sua posição na rede. Part* do excesso /
de sua energia de vibração será então imediatamente transfe
rida para os átomos visinhos rque por sua vez transmitirão _e
nergia para os demais. 0 resúltad* será a formação de uma /
região limitada por uma energia de vibração acima daquela /
correspondente à temperatura do sólido. Uma situação simi -
lar é quando um pequeno volume de um metal • subitamente /
aquecido a altas temperatures. Estima-se que numa região on
de estão alguns milhares de átomos a temperatura chega a a-
tingir 1000°C num período de 10* s . ,
A captura de urn neutron por um nuclídeo pode produsir
dois efeitos: (a) a introdução de impurezas e (b) o desloca
mento devido ao recuo dos átomos. Os neutrons térmicos, ao
serem capturados, podem indusir uma reação (n,Jf) em muitos/
nuclídeos. Nessa reação o nuclídeo pode se transformar em /
um isótopo do elemento irradiado, o que não afeta as propri
edadtc químicas do material} M S pote taabéa produzir vua
isótopo radiativo, o que acontece ooa frequSncia, haverá a
•aissão de partículas beta f acendo coa que o elemento atin*'
II
II
33
gido se transforme em outro diferente, cora diferentes pro -
_ priedades físicas e químicas. 0 mesmo pode acontecer quando
* neutrons rápidos causam reações do tipo (n,p) ou (n,2n). Is
m so faz com que átomos impuros sejam introduzidos na rede /
• cristalina do metal absorvedor provocando mudanças indese ja -
m veia em sua estrutura. Depois de um período longo de expo-
sição a neutrons rápidos ou térmicos, o número de impurezas
ff é suficiente para. afetar as propriedades do material, mas /
esse efeito, entretanto, é menos nocivo do que os efeitos /
I devidos à formação de regiões terraicamente excitadas. A adi
ção de impurezas pode levar a outra conseqüência quando da
I reação (n,^). Ao ser ejetado, o raio gama provoca um recuo/
do núcleo que pode ser calculado levando-se em consideração
J que o momento deve ser conservado. Sendo A a massa do nuclí
deo, E« a energia do raio gama, e c a velocidade da luz no
I vácuo; a energia de recuo E será:r. 2 r
(2.54)2Ac
ou ainda
E = 5,4 x 1 0 " 4 E / / A MeV. (2.55)
I Como a energia do raio gama geralmente fica entre 6 e
8 MeV, então a energia de recuo do átomo será de 2 a 3 keV»
• Sabendo-se que a energia necessária para deslocar um átomo /
na. rede é somente 250 eV, a energia de recuo é suficiente /
para causar um apreciável número de deslocamentos atômicos.
Em reatores térmicos, onde o fluxo de neutrons térmicos /
I excede era muito o fluxo de neutrons rápidos, os efeitos pro
vocados pelas reações (n,J*) devido ao recuo são da mesma or
I den, ou até maiores, que os «feitos provocados por neutrons
•t rápidos em materiais de alta ateção de choque de captura pá"
ra neutrons térmicos. Os ntutrons térmicos provocarão rea -
1 ç%»s (n,f) na superfície do material enquanto os nSutrons /
1 •
34
III
rápidos provocarão a mesma reação também em seu interior.
On geral, os efeitos físicos da radiação sobre a mate
ria são menores a temperaturas elevadas e em alguns casos /
• podem ser evitados. A elevadas temperaturas 03 átomos se àl
fundem mais rapidamente de um lugar para outro na rede è, /
I consequentemente, átomos deslocados (intersticiais) podem /
mover-se para o lugar vago e restaurar a estrutura existen-
• te anteriormente. Sob condições apropriadas, alguns metais/
podem exibir um acréscimo na dureza e um decréscimo na duc-
• tibilidade como resultado da exposição a radiações.
Quando um nêutron rápido interage com um material or-
I gânico, covalente, muito de sua energia é principalmente /
transferida para o recuo do próton que por sua vez provoca/
I a completa remoção dos elétrons orbitais dos outros átomos/
g (ionização), ou leva esses elétrons a um «atado de energia/
• mais alto (excitação eletrônica), Ba qualquer dos casos, o
• resultado • a tendência va ruptura da ligação Carbono-Hidro-
• gênio ou Carbono-Carbono. São necessários em média 25 eV de
• energia para romper uma ligação covaiente. A recombinação /
de átomos de hidrogênio • radicais livres resulta na forma-
I ção de conpostos cujos pesos moleculares são menores, como/
na ligação áo hidrogênio com um hidrocarboneto simples, ou/
I maiores, como na formação de vários polímeros. Um líquido /
orgânico exposto a radiações produzirá gases tanto quanto /
• precipitados sólidos. Uma das indicações semi-quantitativas
da extensão dos efeitos radiativos nesses compostos é o a-
£ créscimo da viscosidade devido a formação de substancias de
alto peso molecular «alto ponto de ebulição.
I Uma vez que tanto neutrons como raios gama, ou outra/
radiação nuclear, podem produsir os mesmos tipos de decom -
posição orgânica, é usual exprimir eases «feitos como fun -
ção da energia absorvida. O Rad (Radiation Abaorved Dos«) •
í
I i inltiilMMMl i
35
uma medida da quantidade de radiação, ou energia» absorvida
por unidade de massa e se aplica a qualquer tipo de radia-
ção incidente aobre qualquer material. 1 Bad é igual a /
100 erg de energia absorvida por grama de matéria ,
iiiiiiiii «
. o 0 o .
IIIIIIrir
IIIIIIIIIIII
36
Ir
3 - UNIDADES DE RADIAÇlO
Afim de que se possa faser cálculos significativos en
volvendo problemas de proteção à radiação é preciso que se
tenha ura conjunto de unidades em termos das quais o campo /
de radiação e seus efeitos possam ser expressos quantitati-
vamente. 0 ICRU (International Commission on Radiation U -
nits and Mensurements) é um corpo internacional que promul
ga um sistema de unidades, revisando-as constantemente, e
fas recomendações a respeito. 0 que se segue é um resumo ba
seado nas redefinições das várias unidades recomendadas pe-
lo ICRU em 1971 (ICRU Report no 19) e que tem sido adotada/
em todo o mundo:
a) Curie
0 Curie, símbolo Ci, • a unidade de atividade. Ele me
de a quantidade de radiações emitidas devido as desintegra-»
ções sofridas por um isótopo radioativo por unidade de tem-
po. Um Ci corresponde à atividade de 1 g de Ra-266 em equi-
líbrio com seu» produtos de desintegração, ou seja,
1 Ci = 3t 7 x 10 desintegrações/segundo
b) Exposição ou Roentgen
0 termo exposição é usado para descrever o campo d* /
radiações gama. (ou Raio-X) incidente sobre um corpo. Como o
raio gama produz ions quando interage com o ar, a sua pre -
sença na superfície de um corpo pode ser medida em termos /
de ions ou ele'trons produzidos na atmosfera adjacente. A- tx
posição, de símbolo X, t definida pelo ICRU pela relação
X » AqAm (3.2)
onde Aq í a soma das cargas elétricas de mesmo sinal de to-
dos os íons produzidos «a um volume d* ar cuja massa • Am,
A unidade de exposição • o Roentgen, abreviado R, onde
L
•«••"
III
IIIIIIIIII
1I
I B » 2,58 x IO"4 CoulombAg. U.3)
Esse valor corresponde a uma unidade eletrostática de
carga produzida em 0,001293 g. de ar, ou seja, 1 cm de ar
• a 0 C e 760 mm de Hg.
1 R « 1 ues/em3 (ar a 0°C e 760 nan Hg)
I (Em termos de energia pode-se escrever:
1 R « 5,47 x IO7 Me V/grama de ar (3.5)c) Razão de Exposição
A razão de exposição i definida como sendo a razão p_e
Ia qual uma quantidade de carga Aq é liberada como resulta-
do das interações sofridas por uma quantidade de massa Am
de ar. Representada, por X, pode-se escrever
í = dí/dt. . (3.6)
A razão de exposição é medida em R/s, .d) Dose Absorvida e Bad.A dose absorvida D mede a quantidade de energia ^EL
depositada em um corpo dt volume AV por unidade de massa Am,
ou seja:
D - AEj/Am (3.7)
3* o volume AV de «atari* recebe uma quantidade de e-
nergia 1. , que é a soma da» energias de todas aa partieu -
Ias que nele incidem, • dei» aair uma quantidade B Q U t des-
sa mesma energia, a energia nele depositada será BL • ... /
« B, - B A menos alguma mudança, com o respectivo sinal /in out_ algébrico, na massa de repouso do nuclídeo devido as rea -
I ções nucleares ocorridas em AV*
A unidade de D é o rad (Radiation Absorbed Dose) e é
igual xa quantidade de energia de 0,01 joule depositada em
1 leg de matéria. ->
1 rad . 0,01 J/m*
* 100 èxv/g. (3.8)
Li.
I
I
I
38
I e) Transferencia Linear de Energia, Pa tor de Qualida-_ de, Dose Biológica e Rem.• Os efeitos biológicos dependem não somente da energia
I total depositada por grama por cn de um tecido, mas também
da maneira como a radiação é distribuída ao longo de seu /• percurso. Bn particular o efeito biológico de qualquer ra -* diação cresce com uma quantidade denominada Transfência Li• near de Energia. Anteriormente a Transferência Linear de E-
nergia era denotada por LET, mas a partir de 1971 o ICflU reI solveu muda-la para Ltf. 0 valor de La para uma partícula /
percorrendo um meio de número atômico Z e densidade atômicaI N e dado aproximadamente por
l WZ Ln (4meEAl) (3.9)
onde Ze, m e E são respectivamente a carga, massa e energia
da partícula. I é uma quantidade experimental devida a enejr
• gia média de excitação do átomo e m a massa de repouso do
elétron. Para uma mesma dose absorvida, o efeito biológico/
• das partículas alfa, que produzem altos traços de ionização
e possuem um alto valor de L*, é muito menor que os efeitos
I causados por raios .gama, que têm menor poder de ionisação e
menor valor de LM.^
I 0 termo qualidade é usado para descrever o fato da d_e
posição de energia de diferentes modos. Diferentes tipos de
| radiação e/ou energia são ditos de diferentes qualidades.
A eficiência biológica relativa, abreviada RBB, é um
1 fator que descreve os diferentes efeitos biológicos causado»
f por radiações de diferentes tipos e/ou energias, com uma /
1 . mesma dose absorvida. Deve-se enfatizar que não existe uma
RBE paro. determinado tipo de energia ou radiação. Ela depea
de do tecido, do efeito biológico em consideração, da dose,
e em alguns casos da. razão de dose absorvida.
ILJ
39
II 0 ICHU introduziu um fator de qualidade, simbolizado/
_ por Q, afim de que fosse possível estimar as diferenças en-
• tre os efeitos biológicos das diferentes radiações e ao mes_
m mo tempo simplificar os cálculos de proteção e blindagens •
• Esse parâmetro é escolhido arbitrariamente, segundo o valor
• RBE, como uma função de !„. Bn contraste com a RBE, que é
sempre determinada experimentalmente, Q • simplesmente assu
mido mas, é claro, depois das considerações da RBE.
A Dose Equivalente, ou Dose RBE, ou ainda Dose Bioló-
gica, denotada por H, é definida pelo ICRU como sendo
H = D x Q (3.10)
A unidade de dose biológica é o rem (Roentgen Equiva-
lent Man). Se, para uma dada radiação, o fator de qualidade
Q é unitário e a dose absorvida é igual a 1 rad, então a do
se biológica será 1 rem.
A rasão na qual a dose equivalente é recebida é deno-
minada Razão de Dose Equivalente. Sua unidade i rem/s eg. e/
• denotada por H. Assim,
H « D x Q (3.11)
onde
D « dD/dt (3.12)
Todos os múltiplos • sub-aúltiplos das unidades defi-
nidas pelo ICRU seguem os prefixos do sistema decimal» ou /
•
I
I
IIIII1tII
seja, 10"3Ci « 1 milicurie . 1 aCi; lo"3 rea « 1 ailirsa
• 1 area, ste.
t
. o 0 o .
••
•
40
4 - BLINDAGENS EM REATORES NUCLEARES
Essencialmente, toda energia absorvida pelas paredes
de um reator nuclear, seja ela devida a radiações gama ou
• neutrons» é degenerada em calor. Isso significa que em rea-
tores de energia moderada ou alta, uma considerável quanti-
I dade de energia térmica é gerada no interior de sua blinda-
gem. Como a absorção de neutrons e raios gama têm uma caraç
• terística exponencial, é de se prever que as partes da blin
dagem mais próximas ao núcleo do reator devam receber a mai
I or parte das radiações e consequentemente situarem-se a tem
peraturas mais elevadas. Essa é conhecida como "blindagem /
térmica" e, como ela absorve a maior parte do calor, deve /
ser espessa, constituída de Metais bastantes densos e de al-
I to ponto de fusão. 0 ferro» por exemplo, pode ser colocado/
_ entre o núcleo e a blindage» principal ou biológica.
I Oa metais pesados têm grande ação na absorção de radi
m ação gama e na moderação de riêutrona rápidos • por isso de-
• vem constituir a blindagem que ficará sujeita às radiações/
• que carregam a maior parte da energia que sai do reator. A
absorção de raios gama primários e a radiação secundária /
• que acompanha a captura de neutrons produz uma considerável
quantidade de calor que em reatores de potência é retirado/
I por arrefecedorea.
Eu reatores de potência baixa, a quantidade de calor/
I liberada na blindagem não é excessiva» o que dispensa o uso
de arrefecedores especiais ou da blindagem térmica.
| 0 problema da blindagem em reatores, em princípio, en
volve três aspectos: moderação de neutrons, captura de neu-
1 trons e atenuação de toda forma ds radiação cama, incluindo
as radiações primárias do núcleo * as secundárias originav-
1 das como resultado das várias interações entre os neutrons/
e os nuclídeos da blindagem.
41
IOs elementos de baixo número de massa são os melhores/
I moderadores de neutrons, como o hidrogênio, que faz parte da
molécula de água e pode ser usado como um dos constituintes/
• da blindagem. A secção de choque de espalhamento do hidrogê-
nio pode ser representada razoavelmente como função da ener-
gia do nêutron rápido por
10, 97
IIIIIII
IIIII
barns (4.1)
E - 1,66
onde E é a energia do neutron rápido, variando de 1 a 12 MeV.
Vê-se por essa equação que a secção de choque de espalhamen-
to é menor para neutrons de energia mais alta.* Ê vanta
joso, portanto, que se introduza na blindagem elementos/
de número de massa mais alto. Esses elementos não são bons
moderadores» ou seja, nao reduzem a velocidade dos neutrons
de maneira apreciável por colisões elásticas» mas são capa-
zes de abaixar a energia dos neutrons por colisões inelásti-
cas. Existem elementos como o chumbo» bário e ferro que di-
minuem essa energia para cerca de 1 MeV com uma simples co-
lisão inelástica. Desse modo» a combinação de elementos pe-
sados ou moderadamente pesados com o hidrogênio irá moderar
tanto os neutrons de energias mais altas como aqueles de e-
nergias mais baixas. Depois de serem atenuados para energias
próximas a 1 MeV por colisões inelástioas» os neutrons passa
rão a sofrer colisões elásticas e seria necessário um gran-
de número dessas colisões para que suas energias atingessem/
um valor tal que pudessem ser capturados. Nesse meio tempo
o nèutron teria penetrado uaa considerável distancia na blin
dagea.
A diferença entre um reator temido e um rápido é que
o fluxo de neutrons rápidos neste último é maior. Ba reato-
res térmicos o seu próprio refletor contribui grandemente /
para a blindagem de neutrons rápidos; ele é invariavelmente
um bom moderador» como a água, água pesada» berílio, oxido
I
42
Ide berílio, grafite ou compostos orgânicos. Além de modera-
I los, faz ainda, com que os neutrons cheguem a voltar para o
núcleo com energias térmicas por meio de espalhamentos.1 Bn uma. blindagem que contenha uma quantidade suficien
te de hidrogênio, os neutrons que foram moderados a ener ;—I gias térmicas podem ser considerados como removidos já que
a probabilidade de uma. futura moderação e subsequente captu
ra é muito grande.A secção de choque de captura do hidrogênio para neu-
trons térmicos é de apenas 0,33 barns; todavia, o número /desses nuclxdeos presentes na blindagem com propósitos de
• moderação é sempre suficiente para absorver uma grande fra-_ ção de neutrons. 0 ferro, que tem uma apreciável secção de /
• choque de captura - 2 , 5 barns - tem. certas desvantagems /pois enquanto á captura de rêutrons pelo hidrogênio é acom-panhada da emissão de um raio gama de 2,2 MeV, a mesma cap-tura no ferro produz dois gamas, um com 7,6 MeV e outro com9t3 MeV de energia. Deve-se então tomar certas precauções /
I afim de que esses fo'tons de alta energia sejam atenuados. /Outro ponto de interesse é que a secção de choque total do/
I ferro é mínima - 0,15 barns - para neutrons de 25 keV. Con-sequentemente, uma blindagem constituída apenas de ferro se -ria como um f i l tro por onde passariam apenas os neutrons dt25 keV sendo removidos muitos dos neutrons com energia supjrior ou inferior a esta. For esse motivo não se permit* ouso de grandes peças de ferro fasendo parte da blindagem /
I sem que estejam seguidas, ou misturadas, com outro material
I abaorv«&or,como a água e o concreto que atenuam e absorvem /os neutrons de 25 keV. Outn* alternativa é o uso de ferros /
v inoxidáveis contendo grandes quantidades de níquel pois ee>-* te também impede a passagem de neutrons nessa energia.J Quando os neutrons moderados são capturados por cer -
L
II
II
43
i tos elementos, ornmo o boro-10, provocam uma reação (n,f) cu-
jos fo'tons ejetados não ultrapassam a energia de 0,5 MeV e
I podem ser facilmente atenuados. 0 boro pode ainda ser usado
^ em reatores rápidos em conjunto com um moderador, como o /
carbono', nas blindagens térmicas, pois os neutrons que es ca
• parem do núcleo serão moderados e capturados. Além do boro,
" o lítio, que contém lítio-6, tem sido usado com os mesmos /
• propósitos.
0 cadmio, assim como o ferro, emite raios gama de al-
I ta energia quando captura neutrons. Se, por alguma razão, /
for necessário o uso de chapas de cádaaio na blindagem, elas
I devem ficar próxinas ao núcleo do reator e sustentadas por /
materiais adequados para atenuar os raios gama de captura.
• 0 problema final da blindagem toma-se então o da ate
nuação de raios gama, sejam eles primários ou secundários./
I A origem da radiação nao é significants. Somente sua ener -
gia é que determina a atenuação em um meio. Para fotons de
I mesma energia o coeficiente linear de atenuação geralmente/
I cresce com a densidade do material atenuante. Pode-se veri-
ficar no gráfico 4.1 que o coeficiente de atenuação de mas-
• sa y/f , em certas energias independe da naturesa do materi
™ ai. Ele é praticamente o mesmo para a maioria dos materiais
• em energias entre 0,5 e 2 MeV. 0 mesmo acontece com os ele-
mentos mais leves nas energias que vão de 0,1 a 10 MeV e pa
• ra os elementos intermediários nas energias de 0,2 a 3 MeV.
Dedur-se então que o coeficiente linear de atenuação é mai-
I or p<*ra elementos mais pesados. Isso acontece porque 0 efei-
to Compton é predominante nessas energias e como, da equa _
I çio (2.40), a secção de choque de espalhamento Compton •
diretamente proporcional a Z, é proporcional à densidade do
f material. Desse modo, a eupessura do material atenuante é /
inversauente proporcional a sua densidade sob fotons de de-
44
IIIIIIIIIIIIIIIII
10
Figura 4.1 - Coeficiente de atenuação de massa /</? de
diversos elementos.
terminadas energias. Como a quantidade de Bateria na blinda.
gem é um fator importante, deve-se usar Materiais de alta /o
densidade para a atenuação de raios gama.
4.1 - Principais materiais para blindagem.
Pode-se dividir os materiais usados nas blindagens de
reatores em 3 categorias, de acordo com suas funções: (a) •
lementos pesados ou moderadamente pesados para a atenuação/
de raios gama e moderação de neutrons rápidos a energias de
1 MeV aproximadamente, (b) materiais que contenham boro pa-
ra a captura de neutrons sem produção de raios gama de al$a
energia e (c) substâncias que contenham hidrogênio para mo-
derar nSutrons para energias abaixo de 1 MeV.
L
...
I
I
45
i 4.1.1 - Elementos pesados.
I A blindagem térmica é geralmente constituida de ferro,
• mais explicitamente o ferro-carbono, ou aço inoxidável.Duas
1 ou três camadas -de aço intercaladas com água, como nos rea-
tores PWR, representa uma blindagem bastante ativa, tanto /
I para raios gama como para neutrons. Além disso, pode-se ain
da incorporar óxidos de ferro, pedaços de ferro ou minérios
de ferro em concretos especiais com a função de blindar ra-
diações nucleares.
Devido a sua alta densidade t fácil fabricação o chum
bo • ligas de chumbo são bastante usados principalmente co-
na atenuantes de radiações gama. É necessário aproximadamen
te a mesma massa de ferro • de chumbo para remover a mesma/
fração de fótons que têm energia em torno de 2 MeV. Entre -
tanto, fora dessa energia» o coeficiente de atenuação de -
massa do chumbo é muito maior, do que o de outros materiais.
Porém, devido ao seu baixo ponto de fusão, o chumbo só pode
ser usado em lugares onde a temperatura não seja alta.
0 tântalo e o tungstenio possuem alto ponto de fusão/
e alta densidade mas, devido a seus custos, terão valor apj
nas em casos especiais, como em reatores «oveis que operam/
a altas temperaturas. 0 tungstenio possui ainda uma alta /
secção de choque de captura de nlutrons térmicos • os fo' —
tons emitidos nessa reação são de 6 a 7 MeV.
Materiais cerâmicos de compostos que contenham carbo-
no, nitrogênio e boro, ligados a elementos pesados, são ge-
ralmente refratários, possuem alto ponto de fusão e aão re-
lativamente densos. Além de contribuir para a moderação d«
neutrons devido a presença d* elementos leves, existe ainda
a possibilidade de captura pelo boro. ,v
46
1 São inúmeros os compostos que contem boro e que são /
_ bastante solúveis para seranadicionadas à água afim de aumen-
I tar a captura de neutrons. A vantagem da boração da água va
• ria consideravelmente com as características da blindagem./
• Se ela for constituida de camadas de chumbo e água, com u-
• ma grande massa de chumbo próxima ao núcleo do reator, a a-
diçüo de boro a água é vantajosa pois o raio gama emitido /
quando um nêutron é capturado tem baixa, energia e pode aer
atenuado com facilidade. Um dos compostos mais usados para/IIIIIIII
•
I
I
essa finalidade e o ácido borico - H^BO. - cuja solubilida-
de em água é de 63,5 gAitro a temperatura ambiente e 267.
g/Litro a 100°C.
A liga de carbon eto de boro - B C - e o alumínio é um
sólido de aplicações especiais na blindagem • controle do /
reator como absorvedorde neutrons. 0 principal motivo para a
utilização do boro, em quaisquer formas, é que sua secção /
de choque de absorção de neutrons térmicos é alta, 756 b«
4.1.3 - Materiais hidrogenados.
Provavelmente a água seja o melhor material para a /
blindagem de neutrons embora seja um péssimo atenuante de /
raios gama. Ela contém 6,7 x 10 átomos de hidrogênio por
cm , um valor bastante alto, além de ser d* baixo custo* 0
uso da água líquida em reatores nucleares porém não é tão /*•
vantajoso como parece pois ela tem um baixo ponto de ebuli-
ção e é suscetível a decomposição por radiação. Por outro /
lado, «Ia pode remover o calor gerado pelas radiações de ab
sorção com muita facilidade.
A aasonita, uma madeira comprensada, tem uma densida-
de de 1,3 g/cm onde 6 i> de sua massa é hidrogênio, ou seja,22 ' 3 ' '
5 x 10 átomos de hidrogênio por ca , nao muito diferente/da água. Inicialmente ela fee parte de certos reatores for-
L
IIIIIIIII
47
» mando partes de uma blindagem laminada constituida de cama-
i das alternadas de masonita e ferro. Ela contém ainda carbo-
no e oxigênio que também podem atuar como moderadores. Ape-
I sar de ter provado ser satisfatória no passado» a blindagem
ferro-ma3onita tem pouca aplicação atualmente. Quando im —
I pregnada com polímeros contendo boro, ela pode ser usada em
reatores móveis ou quando é exigido que a blindagem tenha /
• baixo peso.
0 concreto é muito recomendado como um material para/
g blindagens. Ele é resistente» não é caro» e pode ser confeç
cionado em blocos ou em construções monolíticas. For isso /
| ele é o main usado dos materiais em blindagens de reatores/
nucleares estacionários.
0 concreto comum» de densidade entre 2»3 e 2»5 g/cm »
contém um pouco menos de 10 £ de seu peso em água quando eu
rado» o que representa uma quantidade de 1» 4 x 10 átomos/
de hidrogênio por cm . Apesar desta concentração estar bem/
abaixo da concentração da água» a grande proporção de oxigj»
nio atuando como «moderador adicional compensa essa diferen-
ça e com vantagens. A secção de choque macroscópica para a
remoção de neutrons rápidos pelo conoreto comum é de apro -
ximadamente 0,085 cm" enquanto que na água o valor é 0,1 /
cm" . Tor outro lado ele é muito melhor atenuante da radia-
ção gama pois no mínimo 50 i> de sua masua é constituída de
elementos de número de massa intermediário» como o cálcio e
o silício. 0 que se torna difícil no concreto é que» devido
a grande variação na sua composição e quantidade de água» /
não se pode predieer com certesa a distribuição de radia —
ções e as respectivas atenuações, A quantidade de água no
concreto depois da cura é importante e entretanto esse va,-
lor não é bem conhecido. Julga-se que'7 i> em massa seja um
valor adequado para a atenuação de nSutrons. Um acrésciao /
lII
48
na proporção de água. ja se torna desvantajoso pois isso im-
plicaria num concreto de menor densidade e menor resistência.
Outro problema a envolvê-lo é a perda de água quando se a -
• quece ao absorver a energia das radiações. Certos agregados»
como a serpentina - Mg-Si O-_(OH)g - chegam a reter a água/
I do concreto a temperaturas de 430°C a 48O°C.
lI*IlIII
4.2 - Concretos especiais
Por vários anos usou-se concretos pesados» contendo /
pedaços de ferro metálico ou minério de ferro como agrega-
dos era construções civis antes de sua aplicação em blinda -
gens de reatores.
A barita, basicamente um sulfato de bário, é um dos a
gregudos que pode substituir a areia e a brita resultando /
num concreto pesado de densidade 3»5 g/cm , uma secção de /
choque macroscópica para remover neutrons rápidos de 0»105/
cm* • um coeficiente de atenuação de raios gama de 4 MeV /
de 0»10 çm" . A limonita, um minério de ferro de composição
2FC.0..3H.0, contribui tanto com o ferro como com a água.
No reator Brookhavtn, USA, uma mistura de ferro, mi-
I nério de ferro, cimento Portland • água resultou num concre
to de densidade 4»27 g/cm » secção de choque macroscópica /
para a remoção de neutrons rápidos de 0,16 cm" e coeficien
te de atenuação de raios gama de 4 MeV de 0,13 cm" • Entre-IIlI
tanto, devido aos custos, os agregados mais usados na con -
fecção de concretos pesados com finalidades de blindagens /
são a barita e o ferro metálico ou minério de ferro. A ta-
bela 4.1 apresenta as composições em massa dos dois tipos /
de concretos mais usados.
10 concreto constituido apenas d* ferro, cimento Port-
land e água atingiu a densidade de 6 f/cm mas a quantidade
v de hidrogênio mostrou-se insuficiente na blindagem de neu -
IIIIIIIIIIIIIIIIII
49
Agregado; barita
Densidade: J, 5 g/cm
Composto
Barita
limonita
Cimento Portland
Agua
i« em massa
60
22
11
7
Agregado:
Densidade:
Composto
Pedaços de
Limonita
ferro
4,5 g/cm
ferro
Cimento Portland
Água
3
em massa
5726
13
4
Tabela 4.1 - Composição era massa concretos pesados pa2 ""
ra blindagens de reatores nucleares .
trona. A coleaanita - 2CaO.3B2CL.5H2O - é um composto de bo
ro que pode sw incorporado ao concreto para aumentar a pro
habilidade de captura de niutrons sem a produção de raios /
gama de alta energia, mas só pode ser usada em conjunto com
certos aditivos afim de evitar os efeitos deletérios que
ela produz nas propriedades do concreto.
0 hidreto de titânio - TiH_ - e o hidreto de zircônio
22 22
- ZrH. - que contém aproximadamente 9 x 10 e 7,5 x 10 /
átomos de hidrogênio por cm respectivamente são dois com -
postos que podem ser usados como alternativa em blindagens/
sujeitas a altas temperaturas. Outros hidretos de metais pe
sados, como o de li tio, para reatores mo'veis, cromo, ferro,
tungstênio, tório e urânio, têm sido estudados.
Embora o concreto tenha sido um dos mais usados mate-
riais para blindagens devido a suas propriedades físicas e
mecânicas satisfatórias, existem várias incerteeas a serem/
discutidas. As estruturas de concreto são freqüentemente /
consideradas homogêneas» K I S a falta de homogeneidade devi-
do a cavidades e distribuição dos agregados são fatores im-
portantes e que foram levantados por Gerullis, W. (GERULLJS»
W. et ai., Kernenergie 15, 1972).
Afim de se obter um projeto de blindagem otimieado, /
í-
50
Ique satisfaça os limites de segurança e opere ao mínimo eus
• to» deve-se fazer uma estimativa dos erros básicos nos para
metros que governam esse projeto. Os maiores erros são devi
do às secções de* choque para neutrons, a produção de raios/
gana e a influência da secagem do concreto. A margem de er-
I ro total corresponde aproximadamente a 15 cm na espessura /
do concreto. Do ponto de vista econômico» não há interesse/
em reduzir essa margem de erro» pois isso iria requerer cál
culos muito mais complicadoa.
I
IIIIIIIIII11
t
. o 0 o .
•
I
5 - 0 CONCRETO HSHATÍTICO.
IIIIIIIIIIIIII
I
51
Além da quantidade adequada de hidrogênio, os concre-
tos pesados usados para blindagens em reatores nucleares de
vem ser densos e resistentes. Viu-se no parágrafo 4.2 que /
os agregados mais usados são a barita, a limonita e o pró-
prio ferro metálico» que em substituição à brita e à areia/
comum resultaram em concretos de 3» 5 g/cm e 4»5 g/cm de
densidade. G. Dreux aconselha que a resistência à compres-2
são desses concretos deva se situar acima de 350 kg/cm , o
que pode ser conseguido com um consumo de cimento entre 300
e 350 kg/m3.
A partir desses dados, pensou-se então em utilizar a
hematita - Pe 0 - como alternativa na substituição da bri-
ta e da areia na confecção de concretos pesados para blinda
gene uma vez que o Brasil é um país privilegiado em possuir
as maiores e melhores jazidas mundiais desse minério. A re-
sistência à compressão do concreto heraatítico foi estipula-
da para ser no mínimo 350 kg/cm e sua densidade em torno /
de 4tO g/cm .
A "Minerações Brasileiras Reunidas" - MBR - foi gen-
til ea doar suficientes quantidades de hematita que foram /
transportadas para o departamento de ftigenharia de Materi -
ais na Escola de engenharia da Universidade Federal de Mi -
nas Gerais - UiMG - das quais foram feitos diversos testes.
5.1 - Análise dos agregados de heaatita.
• As primeiras amostras de heaatita vindas da mina da
•* Motuoa, M C , mostraram-se com baixa densidade e grandes /
quantidades de materiais pulverulentos. Mesmo assim vários/
traços de concreto foram tentados mas nenhum deles atingiu/
a resistência à compressão e a densidade desejadas; mesmo /
L_
ífazendo-se uma escolha manual, procurando-se separar a hema
• titã dos outros minérios mais leves, como as "chapinhas de
Itabirito", um minério de coloração idêntica à hematita po-
• rém mais leve e quebradiça.
Quando a MBR indicou a mina do Pico de Itabirito como
I alternativa, sabia-se, graças à experiência adquirida com /
as amostras da mina da Motuca, como escolher o melhor mate-»
g rial. Assim, foram conseguidas cerca de duas toneladas de
hematita divididas em três lotes de granulometrias diferen-
I tes.Passou-se então às diversas análises, segundo as Espj
I cificações Brasileiras - EB - e os Métodos Brasileiros - MB
_ -, do material recebido, antes porém tomando-se o cuidado /
• de lavar o lote de maior granulometria a fim de que fosse _ea
m liminada toda poeira que porventura houvesse sido impregnada
™ na operação de carga, descarga e transporte das amostras*
• A EB-4 define agregado miúdo como sendo a areia quart
Eoza, ou artificial resultante do britamento de rochas está
• veis, de diâmetro máximo igual ou inferior a 4, 8 mm. 0 agre
gado graúdo é definido pela mesma EB-4 como sendo o pedregu
I lho natural ou a pedra britada proveniente de rochas está -
veis de diâmetro mínimo superior a 4,8 mm .
| Na designação do tamanho, diâmetro é a abertura da ma
lha, em mm, da série normal de peneiras à qual eorresponde/
f a uma porcentagem acumulada de brita ou areia igual ou supj
rior a 5?t. No Brasil sao utilisadas peneiras de malhas qua-
1 dradas s uma seriação tal que oada abertura tenha sempre o
. lado igual ao dobro do lado da malha da peneira anterior ,
I começando pela de 0,15 mm. Os lados das malhas da série nor
1 mal utilisada para agregados miúdos slot 0,15; 0,30?
IIIIIIIIIIIIIIIr
I.
53
rias, com malhas de 25, 50 • 100 mm para que seja obtido um
maior detalhe granulométrico. Essa série torna-se então: /
9,5; 19; 38; 50; 75; 100; 150 mm.
Ainda segundo a EB-4, a amostra representativa de um
agregado, submetida aos ensaios de recebimento, deverá apre
sentar-se de acordo com as seguintes condições:
I - Agregados miúdos:
(a) A composição granulométrica dos agregados miúdos/
deverá estar dentro dos limites apresentados na tabela 5*1:
Abertura da peneira
(•»)
9,50
4,80
2,40
1,20
0,60
0,30
0,15
Porcentagens acumulada»
Zona utilizável
de 0
de 13
de 23
de 42
de 73
de 88
0
a
a
aa
- a
a
329
4968
03
93
de
de
de
de
de
de
»Zoaa
3
29
49
68
83
93
0
a
a
a
a
a
a
em peso
ótima
5
43
64
83
9498
Tabela 5.1 - Limite* da composição franulonítrioa doa
agregados Miúdos para concretos comuns'.
(b) As subst&nicas nocivas nao devem exceder, em por-
centagem do peso do material, os limites da tabela 5*2.
Substancia nociva
Material pulverulento passando
na peneira 200 (0,075 «•)*
1 - li concretos sujeitos a
Í> em peso
1,51,0
3,0
5,0
Cabeia 5.2 - Limites de substancias nocivas.
54
IIIIIIIIIIIIIt1
(c) Oa agregados miúdos não devem possuir quantidades
nocivas de impurezas orgânicas. Quando o laboratório achar
conveniente, «ases agregados serão submetidos ao ensaio co-
lorimítricô de a.cordo con a EB-10. Se nesse ensaio o agrega
do fornecer uma solução mais escura que a solução padrão, /
ele será .considerado suspeito e submetido aos ensaios de /
qualidade.
II - Agregados graúdo3.
(a) A composição granulométrica dos agregados graúdos
deverá estar dentro dos limites da tabela 5.3*
Abertura
da penai-
ra (mm)
50
38
25
19
9,54,8
4,a50
0 a
-
30 a
-
-
95 a
8
5
55
300
Porcentagens acumuladas,
4,8a38
-
0 a 5
-
50 a 63
70 a 90
95 a 100
Granulação (mm)
4,8a25
-
0 a 10
-
-
90 a 100
4,8a
" 19
-
-
-
0 a 10
45 a 80
90 a 100
em
25a50
0 a
30 a
85 a
-
-
-
peso
10
65
100
19a38
-
0 a
45 a
85 a
-
-
10
80
100
Tabela 5.3 - Limites da composição franulométrica dos
agregados graúdos para concretos comuns .
(b) As substancias nocivas nao devem exceder, em por-
centagem de peso do material, os limites dados na tabela /
5.4
Substancia nociva
Material pulverulento passando na
peneira 200 (0,075 •»)
Í> « B peso
0,25
1,00
Tabela 5.4 - Limites permissíveis de substancia noci-
vas dos agregados graúdos.
55
5.2 - Resultados
IIIIIIIIIIIIII1r
Os dados das tabelas 5.5 e 5*6 são os resultados obti
dos nos primeiros, ensaios feitos com as amostras vindas da
mina do Pico de Itabirito.
Abertura
da
peneira
(iam)
38
25
19
9,54,8
2,4
1,20,6
0,3
0,19
(<0,15)
SOMA
Agreg. miúdo A
Massa: 1.
Mat.
reti
do-g
0
59
389146
9568
74166
999
i» em
reti
do
0
6
39
15
97
7
17100
000 g
massa
acumu
lado
0
6
4560
6976
83(100)
339
Agreg.graúdo BI
Massa: 1.
Mat.
reti
do-g
0
436
497
451
1
1
1
18
1000
1» em
reti
do
0*
4450
40
0
0
0
2
100
300 g
massa
acumu
lado
0
44
9498
98
98
98
96
(100)
628
Agreg
Massa
Mat.
reti-
do-g
0
8150
10960
580
180
0
0
0
0
0
130
20000
. graúdo B2
: 20.000 g
* em
reti
do
0
41
55
31
0
0
0
0
0
0
100
massa
acumu
lado
0
41
96
99100
100
100
100
100
100
(100)
839
Tabela 5.5 .- Análise dos agregados, de acordo con as
suas granulometrias.
A classificação das britas, segundo a BB-4, de acordo
com o seu diâmetro máximo é a seguinte:
pedra 1: de 4,8 ma a 19 vm
pedra 2: de 19 as a 38 am
pedra 3: de 25 m a 50 MI* 'V
Já a Associação Brasileira, de Nonas Técnicas -AlfV*,
em sua termologia TB-16, classifica a pedra britada M 5 ti
IIIIIIIIIIIIII1II
56
Material pulverulento ( ) .
Massa específica (g/cm ) ..
Massa espec. a parent e(g/cnr)
Porcentagem de vazios (jfc) .
Miúdo A
4,8
3,39
0
1,5
4,46
2,47
44,6
Agregado
Graúdo BI
19
6,28
0
1,5
4,85
2,37
50,9
Graúdo B2
38
8,39
0
0
5,16
2,50
51,6
Tabela 5.6 - Constantes físicas dos agregados
pos diferentes, a saber:
Pedra 1: de 4,8 aa a 12,5 aa
Pedra 2: de 12,5 aa a 25 aa
Pedra 3: de 25 aa a 50 a»
Pedra 4: de 50 M I a 75 aa
Pedra 5: de 75 aa a 100 na.
Quanto às areias, agregados aiúdos, elas são classifi
cadas pela B3-4 e ABTN de acordo coa seu aódulo de finura ,
que é a soaa das porcentagens acumuladas dividida por 100»
Areia grossa: aóiulo de finura aaior que 3,9
Areia média: aódulo de finura entre 2,4 e 3,9
Areia fina: aódulo de finura aenor que 2,4.
As granulometrias dos agregados estudados, assim como
os limites estabelecidos pela EB-4 são mostradas nos gráfi-
cos 5.1 e 5.2. Deve-se enfatizar que esses limites são esti
pulados para britas e areias dos concretos comuns e que xAo
são necessariamente os mesmos para concretos especiais eu -
jos agregados são auito aais pesados.
0 peso específico real do agregado miúdo foi deterai-
nado coa a utilização do frasco de Chapman, de acordo coa o
aétodo M-19 do Instituto de Pesquisas Técnicas - IPT - de /
São Paulo.
IfIIIIIIIIIII
acumulada
100 _
areia grossa
zona utilizável
0,15 0,30 0,60 1,20 2,40 4,80 9,50abertura da peneira, em mm.
Gráfico 5.1 - Granulometria do agregado miúdo A e liai
tes estabelecidos pela B3-4.
jt acumulada100 r-
50
"BI"
1
170 478 9,5 19 25 38abertura da peneira, em rara.
Gráfico 5.2 - Granulometrias doa agregados graúdos BI
e B2, e limites estabelecidos pela EB-4.
O frasco de Chapman consiste em um vaso de gargalo es
Ítreito e comprido, correspondente ao volume de 200 cm . A
técnica pura a determinação da <* nsidade dos agregados miú-
| do A e graúdo BI consistiu no seguinte: 0 recipiente foi en
chido dê água até a marca de 200 cm ; em seguida foi intro-
I duzido um dos agregados cujas massas eram conhecidas; fez-
se uma agitação afim de que bolhas de ar não interferissem e
I procedeu-se a leitura do novo volume. A diferença dessa lei5 ~"
IIIIIIII
tura para 200 cm representa o volume ocupado pelo agregado
dentro do recipiente. As massas dos agregados A e BI foram/
ambas 600 g e as leituras do frasco foram respectivamente /
334»5 cm e 323»7 cm . As densidades desses agregados podem
II
assim serem determinadas por
• B(x) = ^ g/cm3, (5.1)
L(x) - 200
onde D(x) é a densidade do agregado x, M(x) a sua massa e
L(x) a leitura do frasco quando o agregado x foi nele intro-
duzido. Substituindo na equação (5.1) os resultados obtidos
de M(x) e L(x) obtém-se: D(A) «4,46 g/cm3 e D(B1) * 4,85 /
g/cm3.
Como as dimensões do agregado B2 não permitia que ae
amostras fossem introduzidas no frasco de Chapman, utili —
zou-se do método da imersao em água para a determinação de
sua densidade. Tomou-se 10 amostras de hematita do agregado
B2 ao acaso, pesou-se cada uma delas e prendeu-se a um fie/
de nylon cuja outra extremidade estava presa a uma balança,
coso mostra a figura 5.1. COM a amostra .imersa em água, de-
terminou-se sua «assa. A. diferença entre a massa da amostra
e sua massa imersa representa a «assa de água deslocada pe-
la pedra, ou seja, o volume da amos ti. a se consideramos que
1 a densidade da água utilisada seja 1 g/em. Os resultados /asai» obtidos estão na tabela 5.7.
IIIIIIIIIIIIIIIII1
59
balança
Figura 5.1 - Determinação das'massas dos agregados i-
mersos em água.
lft da amostra
1
2
3456
78
910
SOMA
Massa
98,2 g
65,1 g113.4 g107,9 g
70,5 g29,0 g21,0 g21,5 g21,7 g25,9 g
574,2 g
Massa imersa79,2 g52,6 g91,5 g86,9 g56,7 g23,5 g16,9 g17,5 g17,4 g20,7 g
462,9 g
fabela 5.7 - Resultados obtidos das massas de 10 amo*
trás do agregado B2 imersas em água.
A densidade média do agregado B2, D(B2), pode ser cal
60
Icuiada por
]EIM.(B2)D(B2) = - g/cm3 (5.2)
ZM,(B2) -ZMI
onde M (B2) é a masea da i-ésima amostra e MI.(B2) a massa/
imersa da mesma amostra. Pela tabela 5.7» as somas das mas-*
sas e massas imersas das amostras do agregado B2 são respec
tivaraente 574» 2 g e 462,9 g. Introduzindo esses valores na
equação (5.2) obtem-se D(B2) - 5,16 g/ca3.
A densidade aparente é determinada pela relação entre
a massa do agregado e o volume total por êle ocupado, inclu
sive o espaço vazio entre as pedras. Iaso • facilmente d e -
terminado verificando-se qual a massa de agregado que ocupa
um volume de 20 litros. Conhecendo-se a densidade aparente/
de um agregado x, DA(x), e sua densidade real, D(x), a por-
centagem de vazios é dado pela fórmula:$> de vazios * 100 x (l - DA(x)/D(x)).
(5.3)
Sendo H(x) a massa do agregado que ocupa o volume de
20 litros, então:
DA(x) « M(x)/20.000 g/cm3. (5.4)
Na tabela 5.8 estão os resultado» das densidades apa-
rentes e porcentagens de vasios determinada* para cada um
dos agregados A, BI e B2.
As impurezas que normalmente acompanham os agregados/
•ao torrões de argila, materiais pulverulentos e orgânicos..
Os torrões de argila e os materiais pulverulentos são cons-
tituídos de particular; de argila, com 0, 002 mm de diâmetro/
e silte, com diâmetros variando de 0,002 mm a 0,06 mm; prig
cipalmente argilas. 0 efeito real da argila depende, muito/
especialmente, da maneira como se apresenta e da proporção/
de vazios na areia. Depende também da perfeição da operação
IIIIIIIIIIIIIIIII1
61
Agregado
A
Bl
B2"
Massalitros
49.
47.
50.
em 20(g)
400
400
000
Densidade(g/cm-3)
4,46
4,85
5,16
Denste
2
2
2
.Aparen(g/cm3j
,47,37
,50
io davazios
44,6
50,9
51,6
Tabela 5.8 - Resultados obtidos das densidades aparen
te3 e porcentagem de vazios dos agregados A, Bl e B2.
de mistura e da quantidade de água de amassamento utilizada
na argamassa ou concreto.
A argila, reduzida a pó muito fino, contribui para /
preencher os vazios da areia e influi para que o cimento a
envolva.ligando seus grãos mais fortemente entre si. Se a /
argila forma uma película envolvendo cada grão e não se se-
para durante a mistura* sua ação é tremendamente prejudicial,
ainda que se encontre em pequena proporção.
A argila pode ser eliminada por lavagem, o que pode /
aumentar ou diminuir a capacidade d* areia de produzir uma
boa argamas8a. Se por um lado, a água pode eliminar as impu
rezas, por outro, com a lavagem, podem «er arrastados os /
grãos mais finos, aumentando o índice de vazios e diminuin-
a resistência da argamassa.
Esse foi o motivo principal que fez com que fossem Ia
vadas apenas as amostras de maior granulometria quando es -
tas chegaram ao Departamento de Engenharia de Materiais, Io
cal onde foram feitos os estudos físicos do concreto hematí
tico.
A determinação do material pulverulento foi feita de
acordo com o MB-6. Tomou-se uma quantidade superior a 1.000
gramas do agregado A e Bl, e 5*000 gramas do agregado B2, /
levou-se à uma estufa a 110 C por um período de 24 horas a-
fim de secá-l»8. Depois de seces, lavou-se 1.000 g de cada/
agregado A e Bl e 5.000 g do agregado B2 sobre uma peneira/
62 1de 0,075 mm, que é a normal para o peneiramento de cimento
Portland, até que a água que passasse por ela se mostrasse
cristalina. Os materiais que ficaram retidos na peneira fo-
ram novamente levados à estufa por 24 horas afim de que fos
sem pesados depois de secos. Chamando de Ml(x) a massa do A
gregado seco x unte3 da lavagem e M2(x) a massa do mesmo a-
gregado seco depois da lavagem, a porcentagem de material
pulverulento que passou pela peneira de 0,075 mm, T(x), é
dada por:
Ml(x) - M2(x)T(x)
Ml(x)x 100 (5.5)
Na tabela 5*9» abaixo» estão os resultados obtidos ex
perimentalmente de Ml(x) e M2(x) e dos cálculos de T(x).
Agreg. <x)
A
BI
B2
Ml(x) <«•)
1.0001.0005.000
M2(x) («)
965,0965,2
4.996,5
T(x) (*)1,501,460,03
Mteola 5.9 - Detomiaaolo éa taxa 4o aatorial
lento K x ) .
A* iapures&s orgftnioas s&o aoraalaente fonoJas 4e te
•u« t exercem U M »ção prejuiielal eoe>re a pega • o enter**
cimento das argwaeea» e concreto*• Oba parto 4o luiMMf quo
é ácida, neutraliza a água aloalina aa arga—eee o a parto
restante envolve os grãos Ao areia formando usa película o
impedindo uma perfeita aderência entre o ciaento o as parti
cuias do agregado.
A determinação das impurezas orgânicas í feita polo/
MB-10. Para isso, preparou-se duas soluções: uma de hidróxi
do de sódio a 3 # e outra de ácido titânico a 2 i». Bn tr^s/
frascos foram adicionados 200 g de cada agregado, previamen
te secos em estufas, 100 ml da solução de hidróxido de só -
63
» dio, agitados vigorosamente e deixados em repouso por 24 ho
IIIIIIIIIIIIIII1
ras. Para comparação, preparou-se uma. solução padrão adi cio
nando-se 3 ml da solução de ácido titânico a 97 ml da solu-
ção de hidróxido de sódio. Esta também foi agitada e deixa-
da em repouso por 24 horas. Findo este prazo, as soluções /
em contacto com os agregados foram filtradas e procedeu-se/
então a comparação das intensidades de cor com a solução pa
drão. Se a solução dos agregados tivesse uma intensidade de
cor maior, ou seja, se fosse mais escura que a solução pa -
drão, poder-se-ia afirmar que o agregado possui um determi-
nado teor de matéria orgânica, em termos de ácido titânico,
superior a 300 partes por milhão. Porém, a solução dos agre
gados apresentou-se quase cristalina, indicando que a quan-
tidade de matéria orgânica era praticamente nula*
5.3 - Preparação do concreto hematítico.
Para a determinação das quantidades dos agregados pa-
ra o concreto final foi utilizado o processo gráfico adota-
do pelo núcleo de Serviços Tecnológicos da Universidade Fe-
deral da Bahia, que consiste em traçar, num mesmo gráfico ,
as curvas granulométricas dos agregados e a curva de ref e -o
rencia da mistura, entre as sugeridas por Lobo Carneiro a
que sais se adaptava para o caso em vista, ou seja, a curva
na qual o diâmetro máximo da mistura cimento + agregado toa
•e 38 M I . Essa curva é vista no gráfico 5.3* Seus limites /
I, II e III nada tem de absolutos,, já que elas são experi -
mentais. Os concretos destinados a adensamento manual devem
ser dosados de modo a ficarem com a composição granuloaétri
ca próxima à curva I, podendo mesmo ficarem um pouco abaixo
quando os agregados levarem certa descontinuidade. Para .os
concretos destinados a vibração moderada, comum na execução
de estruturas de edifícios, é recomendável que a composição
nw^.
II
IIIri
64
granulo:netrica fique próxima a curva II. Entre as curvas II
— e III devem situar-se as curvas granulométricas dos concre-
• tos destinados u pontes, em protendidos»
• As porcentagens dos agregados na mistura cimento e a-
™ gregado" são obtidas tracando-se verticais nas posições cor-
• respondentes às dimensões limites de cada dois agregados. /
Esta vertical corta a curva de referência num ponto que in-
• dica a porcentagem do material que deve ficar na peneira /
com aquela dimensão, ou seja, a porcentagem do material su-
I perior àquele diâmetro. A diferença dtisa porcentagem para/
100 será a porcentagem do material mais fino. A vertical /
I que separa a areia, que foi substituída pela hematita de me
nor granulometria, da pedra mais fina, também de hematita ,
indicará a porcentagem total de pedra e a porcentagem de a-
reia mais cimento.
I Pelo gráfico 5.4, vê-se que deviam ser usados para o
- traço do concreto 36# de B2, 27^ de 61 • 37?C de A + cimento.
• A curva de referência utilizada foi a curva III, ide-
I al para concretos mais resistentes.
Para concretos especiais utilizados em reatores nucle
• ares, a dosagem de cimento Portland é em geral entre 300 e
350 kg/ar de concreto. Sua resistência à compressão deve /2 6
ser no mínimo 350 kg/cm de acordo com G. Dreux • Além dis-
so, ele deverá ter uma densidade em torno de 4 g/cm . já se
sabia, pela experiência adquirida anteriormente quando se
trabalhou com um material d* pior qualidade, que os métodos
para a determinação das granulometrias dos concretos comuns
não são válidos para o concreto hematitico, d* agregados /
mais peeados que a brita e a areia comuns, sendo necessária
uma correção nas porcentagens obtidas de forma a aumentaria
quantidade do agregado miúdo afim de que todos os vaeLos fos
sem preenchidos. É bom lembrar que as porcentagens obtidas/
L _ I.
IIIIIIIIIIIIIIIII1
65
acumulada
100 i—
50
I I I I I I0,1 0,15 0,3 0,6 1,2 2,4 4,8 9,5 19 25 38 am
abertura da peneira
Gráfico 5.3 - Composição franuloaétrica dm mistura ci-
mtnto-agr«gado. (Extraído de S0B8AL, HERNANI S., Dosagem dos
Concretos; Associação Brasileira de Cimento Portland - 1971)
a100
50
Gráfico 5.4 - Determinação da granulometria do concre-
to pesado henatítico.
66
I
IIIIIIII
por esíie método são em massa, o que significa que o volume/II da areia comum seria maior que o volume ocupado pelo agrega
Ido miúdo A, de heraatita, cuja densidade, 4,46 g/cm , é bem/
maior que n. densidade ãa. areia comum, 2,6 g/cm .
Tomou-se então a liberdade de diminuir as porcenta —
I gens dos agregados graúdos e aumentar a porcentagem de A /
passando-se, no agregado B2, de 36$ para 35$; no agregado /
Blf de 27# para 23»5$ e no agregado A + cimento, de 37# pa-
ru 41,5?6. Nessas mudanças tomou-se o cuidado de diminuir /
pouco a porcentagem de B2 por ser ele o material de maior /
densidade.
Uma vez que se procura uma densidade de 4 g/cm , os
IIe
cálculos foram feitos de tal modo que em 1 m de concreto /
fossem encontrados 4.100 kg de material, fazendo uma densi-dade de 4»! g/cm e dando uma margem de segurança na 4«ter-minação das quantidades da mistura seca* Com uma regra detrês simples, sabendo-se que 100 6 do material devem pesar /4.100 kg, obteve-se:
B2 (35,0#): 1.435,0 kgBI (23,5#): 963,5 kgA 4 cimen-to (41,5#): 1.701,5 kg
Sabendo-se que a quantidade de cimento nesse metro cúbico deve Ber 350 kg, a quantidade do agregado A será . . . /1.351»5 kg. Supondo-se que todos os vazios sejam tomados p_eIo agregado A e pelo cimento e conhecendo-se a densidade decada um dos componentes, pode-se estimar qual seria o volu-me ocupado pela mistura seca. Segundo o fabricante, a dtnsidade do cimento Portland é 3» 2 g /cm. Assim, a quantidade /
• de agregado B2, cuja densidade • 5,16 g/cm , será, em volu-
' me, 278,10 l i tros; de BI, com densidade 4»83 g/cm3, 199»48/]• l i tros ; de A, densidade 4,46 g/cm f 303»03 l i tros e de ei -
I
1 mento, densidade 3,20 g/cm , 109,38 litros. Isso fas usi to—
• tal de 899, 99 litros, faltando 110,01 litros para atingir /
* os 1000 litros equivalentes a 1 metro cúbico. A quantidade/
• de água será maior que es tie volume, o que deverá abaixar uei
pouco a densidade do concreto final.
I 0 traço em peso desse concreto pode ser escrito 1 : /
3,86 : 2,75 : 4,10 ou ainda 1 : 10,71, onde interpreta-se ,
I para cada parte de cimento são necessárias 3,86 partes de A,
2,75 partes de BI e 4,10 partes de B2; ou para cada parte /
de cimento são necessárias 10,71 partes de agregado, todas/
em massa.
As fôrmas para a confecção dos corpos de prova são ei
líndricas, com 15 cm de diâmetro na base e 30 cm de altura.
I Infelizmente a betoneira da Escola de Bigenharia da UFHG,
— não permitia que fossem confeccionados sais do que quatro /
I corpos de prova por ves. Como cada corpo de prova teria 5,3
• litros, utilizou-se de 22 1 de material, inclusive as per -
• das. Desse modo, deve-se usar 22 x 350/1000 « 7,70 kg de ei
• mento e, pelo traço obtido, 29»72 kg de agregado A, 21,17 /
kg de agregado BI e 31,57 kg de agregado B2.
• A quantidade de água pode ser encontrada da relação
X « 1*000 _ __• 1__ (5 6)0 D P
onde x » a/c é a relação água/cimento, c é a massa de cimen
to, Da i D as densidades dos agregados e cimento respecti-
vãmente e m é a relação entre a massa dos agregados e a toaso ™
sa de cimento , ou seja, m « 10,71* A densidade dos agrega-
dos, D , deve ser tomada como uma média ponderada das densi
dades de cada um deles. Matematicamente,
II1I
onde M(x) e D(x) são a massa e a densidade do agregado x. /
Introdusindo-se os valores já conhecidos das massas e densj.
68
1" dades dos agregados A, BI e B2 na equação (5.7), obtém-se
I D =4,83 g/cm . Com esse valor e os valores de m = 10,71;
c s 350 e D = 3,20; determina-se pela equação (5.6) a re-
I laçao água/cimento x = 0,33* Dessa forma, a quantidade de á
gua a ser usada resultou 0,33 x 7,70 kg = 2,54 kg.
I Conto já havia sido notado anteriormente, essa quanti-
dade de água será insuficiente para se obter uma pasta que
I tenha boa trabalhabilidade. Quando da betonagem, mais água
foi sendo adicionada, até que se observasse que a pasta eoti
vesse ideal chegando-se a 5,12 1, o que mudou a relação á-
gua/ciraento pan* 0,66.
I A curva que representa a granuloraetria final do con-
creto está representada no gráfico 5.5. Nota-se que apesar
I de todas as condições impostas à hematita, ela situou-se
• dentro da zona utilizável proposta por L. Carneiro • Os da-
• doa dessa curva foram obtidos .somando-se, para uma determi-
nada peneira, os produtos das porcentagens acumuladas ante-
riores pelas porcentagens atuais de uma determinada brita,
como é mostrado na tabela 5.10.
IIIIll
5.3.1 - Características do concreto heaatítico.
Traço em peso 1 t 3,86 r 2,75 t 4,1
Cimento 7,70 kg
Agregado miúdo A 29,72 kf
Agregado graúdo BI 21,17 kg
Agregado graúdo B2 31,57 kg
Água 5,12 litros
HeLiçao acua/cimento . . . 0,66
Consumo de cimento 350,00 kg/fa2
Carga de ruptura 150 kg/w a 7 dias .>o
Carga de ruptura 266 kg/oa a 28 diasAltura de sobra ........ nula
IIIIIIIIIIIIIIII1I
69
Peso dos corpos de prova 79» 45 kg
Volume 21,2 litros
Densidade média 3» 75 g/cm
Plas$i;nan 15» AO g
Plastiman é um aditivo líquido para ajudar na piasti
cidade da argamassa. A sua quantidade é de 0, 2 f> do peso de
cimento consumido.
Uma vez que a carga de ruptura está muito baixa, as-
sim como sua densidade, um novo traço foi feito, preparan-
do-se uma nova granulometria do agregado miúdo afim de que
ela se aproxima-se da granulometria da areia normal e auraen
tando-se a quantidade de cimento para que haja uma diminui-
ção da relação água/cimento. Esse procedimento traz as se -
guintes vantagens: diminuição dos vazios do concreto, levan
do-o a uma aaior resistência • aumento de sua densidade.
Peneira(-)25,0019,009,504,802,401,200,600,300,15
<0,15
Aa
a
aaaaa
A
+«
X
X
X
X
X
X
-
cimento0,3292
6- 1,9845-14,81
60.19,7569*22,7176.25,02
83-27,32c «41,50
Porcei
b l
b l
b l
b l
b l
b l
b l
b l
m
X
X
X
X
X
X
X
ntairens aiBl0,2348
44-10,3394-22,0796.23,0196-23,0196-23,0198-23,0198-23,01Bl.23,48
iumi
b2
b2
b2
b2
b2
b2
b2
b2
b2
b2
-
X
X
X
X
X
X
X
X
X
idasB20,350241-14,3696.33,5299-34,67
100-35,02
100-35,02
100-35,02
100-35,02
100-35,02
100-35,02
B2-35,02
Soma
14,433,645,059,172,877,880,783,185,4
100,0
Tabela 5.10 - Granulometria do concreto hematítico. A
representa 32,96 1> (a « 0,3296)| Bl representa 23,48 * (..v.
bl « 0,2348); b2, 35,02 * (b2 « 0,3502) • c, 8,54 *.
70
iIIIIIIIIIIIIIIIT
acumulada
100 r—
50
oU 1,2 2,'4.4,8 %5 19 55Abertura da peneira
nun*
Gráfico 5.5 - Granulometria do concreto pesado hematí
tico.
1» acumulada100 r- -
0,30 0,60 1,2 2,4 4,8 9,5 <>
Abertura da peneira
Gráfico 5.6 - Granulometria imposta ao agregado miúdo
•A", de hematita.
71
5.4 - Correção no traço do concreto hematítico.
IIIIIIIIIIII1I1
0 agregado miúdo utilizado possui uma granulometria /
fora dos limites da curva granulométrica da areia normal, o
fue pode ser visto no gráfico 5.1» Para corrigi-lo, foram /
feitos novos peneiramentós e tomadas quantidades de agrega-
do de modo a fazer sua granulometria ar- aproximar dos limi-
tes impostos para a areia, já que esse trabalho era inevita
vel, fez-se uma lavagem desse agregado uma vez que èle pos-
suía certa quantidade de material pulverulento. Como resul-
tado, obteve-se os dados mostrados nas tabelas 5.11 e 5.12.
Peneira(mm)4,8
2,4
1,2
0,6
0,3
0,15(<0,15)Soaa
Materialretido(g)
0
303,9236,2 ;162,2103,283,2
111» 31000,0
Porcentagem em peso
Retida
0
30
24
16
10
911
100
Acumulada
0
30
5470
80
89(100)
323
Tabela 5.11 - Granulonetria iapoata ao agregado A.
Densidade aparente (g/cm ) . .Porcentagem de vários (i>) . . .
4,8
3,23nulanulo4,48
2,3447,8
Tabela 5.12 - Constantes físicas do agregado A.
1O gráfico 5.6 foi obtido com os dados da tabela 5.11.
fl Observa-se que a nova granulometria do agregado miúdo está
dentro dos limites da areia normal. Uma vez que ele foi la-
I vado, era de se esperar que nenhum material pulverulento es
I tivesse nele presente.
0 novo traço do concreto hematítico foi calculado le-
vando-se em conta que sua resistência ficasse acima de .../
350 kg/em já que no concreto anterior ela foi muito baixa.
Na fórmula
(T2g« 190 x (y - 0,5), (5.8)
OLQ é a resistência à compressão a 28 dias de cura e y é o
fator cimento/tigua (y » 1A)« Assim, para se obter uma re -
sistencia de 400 kg/e» (0Lg * 400), y deve ser 2,61, o que
leva a x « 0,38. Como o consumo de água é muito grande nes-
IIIIIIII
* ses agregados, deve-se também aumentar o consumo de cimento
para que a relação a/c se mantenha em 0,38; ou pelo menos /
em 0,4.
A relação m que é a relação entre a massa de agregado
• a massa de cimento pode 9%T extraida da fórmula do consu-
mo de cimento CtC . 1000/ ( -i- + 4 - + *) <5v9)
c a
| onde C • o consumo de cimento que passou a 500 kg/m j x é a
_ relação a/c « 0,4| D • 3,2 g/cm é a densidade do cimento;
1 • D m 4,83 s/ca • a densidade dos agregados. Com esses va
lores na equação (5*9), obtém-se m « 6,22. Logo, o traço de
veria ser 1 i 6»22; mas para facilidade foi tomado como sen
do 1 » 6; o que aumenta um pouco a quantidade de cimento.
So traço anterior nota-a• que foram usados 21,17 kg.
1 de BI • 31,57 kf de B2; ou seja, os agregados graúdos estão
representados por 60 Jt de B2 e 40 i> de BI. Fazendo BI mais
1 B2 igual a um valor B, pode-se afirmar, do traço 1 : 6 que/
as proporções de agregado miúdo A, agregado graúdo B e ei -
Il
L _ L11 . ..K
I
I
73
I men to c guardam entre si urna relação A •+ B -t- c = 7
- No gráfico 5.4, vê-se que BI + B2 representam 63 i> da
1 massa total dos agregados mais cimento* Logo, a parte de a-
m gregado graúdo B nesse novo traço será 0,63 x 7 = 4,41;° o
• que representa que A s 1,59 uma vez que c = 1.
• Desse modo, o traço pode ser escrito, em termos de pji
so dos componentes, por 1 : 1,59 : 4/41. Como existem 40 i>
de BI e 60 # de B2 em B, esse traço pode ser reescrito como
1 : 1,6 : 1,8 : 2,6.
5.4.1 - Novas características do concreto hematítico.
I Traço em peso 1 : 1,6 : 1,8 : 2,6
Cimento 13,5 kg
g Agregado miúdo A 21,6 kg
Agregado graúdo BI 24» 3 kg
I Agregado graúdo B2 35» 1 kg
_ Água 5,4 litros
I Relação água/cimento 0,4
I Consumo de cimento .. 511» 6 kg/m
Carga de ruptura • 461» 0 kg/cm
• Altura de sobra 15 cm
Peso dos corpos d* prova .. 82,7 kg
| Voluas 21,2 litros
Densidade «édia 3»9 g/cm
1 Plastiman 27,0 g
0 cimento utilizado foi da marca Caus, CP - 320 Afil
I (Alta Resistência Inicial), que permit* que o concreto seja
rompido a 7 dias em vz dos 28 necessários para os cimentos
| comuns. 0 seu consumo foi calculado psla equação (5.9) com/
o uso dos dados conhecidos; m « 6; x «. 0,4; D « 4,83 •«>/
D - 3.2.a Para o preenchimento dos corpos de prova, seriam ne -
cessários 10,85 kg de cimento mas, devido as inevitáveis /
perdas, foram usados 13,5 kg, o que causou vend, altura de s_o
bra de 15 cm de concreto em uma outra fôrma.
5.5 - Preparação das amostras para a determinação do
coeficiente de atenuação.
Um dos corpos de prova de concreto foi cortado em fa-
tias de diversas espessuras com um disco de diamante em al-
ta rotação. Bn cada uma dessas fatias foi feita a pesagem /
livre e imersa afim de se determinar suas densidades, do /
mesmo modo como se procedeu com o agregado graúdo B2 mostra
do na figura 5*1.
Figura 5.2 - Corte em placas do concreto htmatítico.
As placas de concreto foram numeradas e os resultado*
obtidos estão na tabela 5.U. A d ens id;* ie média dessas pla-
cas resultou 3» 95 g/cm e foi calc-.xada com o us o da «qua -
ção 5.2. As placas 1 e 2 foram extraídas do topo do corpo /
de prova e sua menor densidade é explicada pelo fato de qut
nessa região a quantidade de hematita, principalmente do a-
gregado B2, é menor. 9e elas não forem consideradas, a den-
sidade média do concreto eleva-se para 3»98 g/cm .
A maior densidade desse concreto, apenas possível tej
75
IIIIIIIIIIIII1
ricamente, sem qualquer vazio, pode ser calculada a partir
da equação (5.7) e os resultados conhecidos das massas e
densidades do cimento, A, BI, B2 e água. Esse cálculo resul
tou em 4,68 g/cm- . A porcentagem de vazios do concreto, com
analogia à equação (5.5) pode ser calculada por
«0, . D 1 (1( cf( C > * 100 f (5.10) '
onde T(C) é a porcentagem de vazios do concreto, D1(C) é a
suti densidade teórica e D2(C) a densidade conhecida. Levan-
do os valores D1(C) = 4,68 g/cm , D2(C) = 3,95 g/cm na e-
quação (5.10), obtem-se T(C) « 15,6 #.
Placa
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Soma
Massa(éf)
1118, 9
606,7
771,0
1018, 2
1095,3
716,4
1445,5
2487,4
3845,3
1475,9
2191,4
16772,0
Massa imersa(g)
819, 9
432,3
.575,3
757,1
815,2
537,2
1074,8
1875,3
2887,8
1101,7
1646,2
12522,8
Densidade(g/cm3)
3,74
3,48
3,94
3,90
3,91
4,00
3,90
4,06
4,02
3,94
4,02
Tabela 5.13 - Massas e densidades das placas de con -
creto hematítico.
5.5.1 - Preparação das amostras de argamassa e de he-
matita. . '>
A argamassa é conseguida com a mistura de agregado mi
údo A, cimento e água. Os corpos de prova para sua confec -
76
ção são também cilíndricos, tendo a base 5 cm de diâmetro e
uma altura de 10 cm. Fará tanto procurou-se manter o mesmo/
traço 1 : 6 porém a quantidade de água não manteve a rela-
ção z s 0(4 pois- na betonagem a pasta manteve-se seca fazen
do com que mais líquido fosse adicionado.
A quantidade de cimento e agregado foi calculada para
que fosse possível a obtenção de 12 corpos de prova. Prepa-
rou-se então 2.500 cm de argamassa, incluindo as perdas, /
para preenchê-los, já que cada corpo de prova tem aproxima-
damente 200 cm .
Sendo VT o volume total de material, ÍI(A) e D(A) as
massa e densidade do agregado A respectivamente, M(c) e /
D(c) as massa e densidade do concreto, então
VTc D(A) * D(c)
x
e VT 2500 cm
Como M(A) = 6 x M(c); D(A) « 4,48 g/cm ; D(c) «= 3,20
g/cm e VT * 2500 cm , então M(c) » 1513,5 g. Em números redondos usou-se 1500 g de oimento e 9000 g de A. Da relação/água/cimento, x « 0,4; deveriam ser usados 600 cm de água,mas outros 285 cm foram acrescentados, fazendo com que xpassasse para x m 0,59.
Pinalmente, encontrou-se para a argamassat
Traço em peso •• 1 : 6Cimento 1,5 legAgregado miúdo A •• 9,0 kg
Água 0,885 l i trosRelação água/cimento . . . . . . . . 0,59Consumo de cimento 446,1 kg/a
2Carga de ruptura 373,0 kg/cmAltura de sobra nula
Densidade média 3» 41 i
Plastiman 3,0 g
IIIIIIIIIIIIIIIII1
77 1Assim como foi feito com o concreto, os corpos de pro
va de argamussa também foram cortados em fatias, Obteve-se/
então 18 placas, tiradas de 4 corpos de prova, cujas mas-
sas, massas imersas e densidades estão mostradas na tabela/
5.14.
Placa
1
2
3
4
5
6
7
8
910
11
12
13
14
15
16
17
18
Soma
Massa(g)
74,2
66,2
66,6
65,7
144,2
150,0
145,9
142,7
76,8
121,7
71,5
66,6
67,7
84,5
127,8
83,8
122,9
139,0
1817,8
Massa imersa
(e)52,946,147,046,4
103,0
106,5101,4101,8
• 54,384,550,746,748,160,191,158,786,2.
99,71285,2
Densidade(g/cm3)
3,48
3,293,403,403,503,453,28
3,493,413,273,443,353,453,463,483,343,393,54
Tabela 5.14 - Massas e densidades das placas de arga-
massa hematitica,
A densidade média, calculada pela equação 5*2, resul-
tou em 3,41 g/cm . Calculando-se a densidade teórica com o
uso da equação 5.7 encontra-se 4,04 /f/cm • a porcentagem /
78
de vazios, pela equação (5.10}, resulta em 15,6 #; assim co
mo no concreto.
Entre as pedras de hematita, foi escolhida aquela que
pudesse ser cortada da mesma maneira como havia sido feito/
com o concreto e a argamassa. Frocurou-se tirar fatias qua-
drangulares dessa amostra pois assim poder-se-ia determinar
a sua área com mais fucilidade.
Inicialmente foram feitos dois cortes perpendiculares
mas os demais, devido às pequenas dimensões da pedra em re-
lação à presilha da máquina, não a deixaram com a forma de
um paralepípedo perfeito. Mesmo assim, desse sólido pouco /
regular, foram extraidas algumas placas como mostra a figu-
ra 5.3.
Figura 5.3 - Obtenção das placas de hematita.
Era esperado que a densidade dessas placas fosse a-
proximadamente igual à densidade média encontrada quando fo
ram feitas as análises do agregado graúdo; 5,16 g/cm ; mas
foi obtido 4,98 g/cm"*. Na tabela 5.15 estão os resultados /
das massas e densidades dessas amostras e na figura 5*4 es-
tá esquematieada uma delas.
A área de cada placa é igual à soma das áreas Al e A£
de dois triângulos. Como A2 é a área de um triângulo retân-
gulo de base b e altura 3»42 cm» então
IIIIIIIIII
79
IIIII1
3,42 cm 3,15 cm
n_A2
Figura 5.4 - Formato das placas de hematita.
2A2 s 3,42 x b/2 • 1, 71 x b cm
c « \]3, 422 + b 2 cm
A área Al pode ser calculada por
(5.12)
(5.13)
Al 1/(3,15+a+o) (3, 15»a-c) (3,lg-a»o) (a»c-3,15),
(3.14)Os valores 3,42 cm e 3,15 cm são constantes em todas
as placas. Os lados a e b, que variam devido a não perpendi
cularidade do sólido da figura 5*3, assim como as áreas das
bases de cada placa, são dados na tabela 5,16.
Placa
1
2
34
56
78
9
a (cm)
5,80
6,04
5,01
5,78
5,84
5,83
5,83
5,85
5,93
b (cm)
5,92
6,16
5,13
5,90
5,96
5,95
5,95
5,97
5,60
c (cm)
6,84
7,05
6,17
6,82
6,84
6,86
6,86
6,88
6,56
Al (cm2)
9,0994
9,4772
7,8539
9,0687
9,1638
9,1485
9,1485
9,1792
9,3256
A2 (ca2)
10,1233
10,5336
8,7723
10,0890
10,1916
10,1745
10,1745
10,2087
9,5760
A (cm2)
19,22
20,01
16,63
19,16
19,36
19,32
19,32
19,39 .v
18,90
Tabela 5.16 - Dimensões das placas de hematita.
IIIIIIIIIIIIIIII1I
Bntre a3 placas de concreto, argamassa e hematita, fo
ram escolhidas aquelas que apresentaram uma maior horaogenei
dade e cujas características estão na. tabela 5.17. A densi-
dade média de cada material foi calculada pela equação 5«7/
e indicadas por ?.
Material
Concreto
9 - 4,00«/cm3
Argamassa
í - 3,48g/c*3
Hematita
f - 4,98«/cm3
NQ daplaca
56
8
910
11
1
3
412
13
14
16
18
1
2
3
4
56
Area(cn>2)
176,71
176,71
176,71176,71176,71176,71
19,6319,63
. 19,6319,6319,6319,6319,6319,6319,2220,01
16,6319,1619,3619,32
Massa(«)
1.095,3
716,42.487,4
3.845,3
1.475,9
2.191,474,2
66,6
65,766,6
67,7
84,583,8
139,0
25,737,7
67,795,7
111,3117,6
Massa/área(g/cm2)
6,198
4,05414,076
21,760
8,352
12, 401
3,7793,3923,3463,3923,448
4,3044,268
7,0791,3371,884
4,0714,995
5,749-6,087
Densidade(g/cm3)
3,91
4,004,06
4,02
3,944,02
3,843,403,403,353,453,46
3,343,54
4,944,96
4,984,98
4,994,98
Tabela 5*17 - Características gerais dos corpos de /
prova utilizados para a determinação experimental dos coefi
cientes de atenuação de massa.
L_
I
•
I
81
6 - CÁLCULO TEÓRICO DO COEFICIKíMTE DE ATENUAÇÃO DE
MASSA DO CONCRETO, ARGAMASSA' E HEMATITA.
I Se foreia conhecidas as porcentagens de cada elemento/
em um material, pode-se calcular o seu coeficiente de atenu
ação de massa através da equação (2.44).
Suponha-se que um composto A B esteja representado /
por T i» em massa de um determinado material. 0 peso molecu-
lar FM desse composto» expresso em gramas» é
PM « x.P(A) «. y.P(B) g, (6.1)
onde P(A) e P(B) são os pesos atômicos de A e B respectiva-
mente. A parte representativa do átomo A na molécula, em /
massa, pode ser escrita:
T(A) - x.P(A)/*M. (6.2)
Como o composto A B representa T $> do material, en -x y '
tao a porcentagem de A, w , e .
wA » T.T(A) i. (6.3)
Substituindo o resultado de T(A) da equação (6.2) na
equação (6.3) obtem-se:
IIIIII
A determinação dos compostos e suas respectivas por -
• centagens em massa de amostra» de concreto» argamassa • he-
matita foi feita no Departamento de Tecnologia Mineral da
f Nuclebras, CDTN, Belo Horizonte, MG.» cujos resultados es -
tão na tabela 6.1. Pode-se ver nessa tabela que em todas as
I amostras a soma das porcentagens foi inferior a 100 i>t sig-
nificando que alguns outros compostos deveriam também «star
y presentes.
Para o cálculo do coeficiente de atenuação de massa /
| foi feita a nor/naliaição nos dados fornecidos pela Nuclebras,
multiplicando-se cada. uma das porcentagens por 100 e divi -
dindo-se pelo total de cada amostra.
»A. '-ap(t) *
IIII1IIIIIIIIII11
CompostofV3CaO
SiO2
A12O3
P2°5MgO
so2
v .Soma
Porcentagem em
Concreto
83,20
6,50
3,00
0,340,08
-
0,830,14
94,09
Argamassa
70,10
8,450,59
0,14
0,08
1,68
-
-
81,04
massa
Hematita
95,20
0,07
0,93
1,00
0,03-
-
-
97,23
Tabela 6.1 - Resultados dus análises feitas pelo De -
partamento de Tecnologia Mineral da Nuclebras.
Os resultados dessa operação estão na tabela 6.2 que/
apresenta também o peso molecular de cada composto, calcula
dos com o uso da equação (6*1) e os dados da tabela 6.3*
Composto
F.2O3
CaO
SiO2
A12°3P2°5MgO
so2
*2°Soma
Peso
Molecular
159,691
56,079
60,084
101,961
141,943
40,31164,062
94,203
Porcentagem em
Concreto
88,436» 91
3,190,36
0,08
-
0,88
0,15
100,00
Argamassa
86,50
10,43
0,73
0,17
0,10
2,07
-
100, 00
massa
Hematita
97,910,07
0,96
1,03
0,03-
-
-
100,00
Tabela 6.2 - Peso molecular e porcentagens corrigidas
d* cada composto das amostras de concreto, argamassa • ht-
matita.
IIIIIIIIIIIIIII1I1
83
Com o uso da equação (6.4) foram calculadas as porcen
tagens em massa de cada elemento no concreto, argaraassa e
hematita, tendo-se seu peso atômico, além dos pesos molecu-
lares e porcentagens em massa dos compostos da tabela 6.2.
Elemento
Fe
Ca
Si
Al
P
«g
sK
0
Soma
Peso
Atômico
55,84740,080
28,086
26,982
30, 97424,312
32,064
39,102
15,999
Porcentagem em massa, w
Concreto
61,85
4,941,490,19
0,03-
0,440,12
30,94100,00
Argamassa
60,50
7,450,34
0,090,04
1,25-
•
30,33100,00
Hematita
68,48
0,050,450,550,01
-
-
-
30,46
100,00
Tabela 6.3 - Pesos atômicos e porcentagens dos elemen
tos no concreto, argamassa e hematita.
A partir das porcentagens w, da tabela 6.3, e dos coj
ficientes de atenuação de massa da tabela 2«1, foram calcu-
lados os coeficientes de atenuação de massa, /• // » dos mate
riais estudados, para diversas energias, com o uso da equa-
ção (2.44). Bsses resultados estão na tabela 6.4* Os valo -
res de /*/$> do concreto comum foram também incluídos ape -
nas para simples comparação com os valores aqui obtidos.
É bom ressaltar que a densidade do concreto comum é de
«penas 2,35 g/cm e que a densidade do concreto hemutitico,
determinada experimentalmente, é de 4,0 g/cm , 0 produto da
densidade do material pelos valores do coeficiente de atenjj
ação de masca da tabela 6.4 resulta no coeficiente de atenu
ação linear como se vê na tabela 6.5*
84
IIIIIIIIIIIIIIIIt
Material
Concreto
Argamassa
Henmtita
C. Comum
âaergia do raio gama, em UeV.
0,662
0, 0749
0,0749
0,0746
0,0774
1,0
0,0610
0,0611
0,0608
0,0635
1,25
0,0545
0,0545
0,0543
0,0567
2 , 0
0,0432
0,0433
0, 0431
0, 0445
2,750,03790,0380
0,0378
0,0384
4 , 0
0,0323
0,0324
0,0323
0,0317
Tabela 6.4 - Coeficientes de atenuação de massa, cal-
culados teoricamente, do concreto comum e dos materiais es-
tudados, em cm /g.
*
MaterialConcretoArgamassa
Hmatita
C. comum
Densidade
(g/m3)
4,00
3,48
4,98
2,35
Biergia do raio gama,
0,662
0,3000,261
0,3730,182
1 ,0
0,244
0,213
0,3030,149
1,250,216
0,190
0,270
0,133
2 , 0
0,1730,1510,215
0,105
em UeV.
2,750,152
0,1320,188
0,0902
4 , 0
0,1290,1130,161
0,0745
Tabela 6.5 - Coeficientes lineares de atenuação, cal-
culados teoricamente, do concreto comum e dos materiais es-
tudados, ea cm-1
o 0 ot
L.
.,—st.1-;-'
IIIIII
I•
I
I
f
I
85
7 - BiSTÜHI.'-INAÇÃO EXL'KRIKiiS.'iTAL Dd Aj/y.
7.1 - Princípios básicos dos detectores de radiação.
Um detector consiste essencialmente de um recipiente
cilíndrico, cora um filamento central, onde fica contido um
gús ou uma substância gasosa submetida a uma determinada
pressão. Uma diferença de potencial é aplicada entre a car-
caça e o filamento central; a parte externa representando o
cátodo e o filamento coaxial representando o ânodo.
Quando o gás é ionizado pela passagem de alguma radia
ção, suas moléculas, ou átomos, passam a constituir ions e
são atraídas para o filamento central produzindo assim uma
corrente elétrica que é levada para uma resistência externa.
As partículas alfa e beta deslocam os elétrons perifé
ricos dos átomos do gas numa ionização por colisão, enquan-
to que os fotons libertam usualmente os elétrons do cátodo/
por interações fotoelétricas. Os elétrons assim produzidos,
denominados elétrons primários, podem vir a se chocar com /
os átomos do gás em seu caminho para o filamento positivo e
causar novas ionizações, denominadas secundárias.
As radiações alfa e beta tem grande ionização especi-
fica, e consequentemente pequeno alcance, podendo ser com-
pletamente detectadas. Já um fo'tow tem grande probabilidade
de atravessar o detector sem produzir qualquer ionização e
não ser detectado*
A eficiência de um detector é medida pela relação en-
tre a radiação detectada e a existente. Para radiações gama
ela • naior em detectores sólidos, que utilizam o iodeto de
sódio, sulfeto de zinco e outros cristais ou substâncias or
gânic&s que teu a propriedade de produzir centelhas luminov
sas ao serem atravessados por radiações. A flúorescência /
produzida nesses cristais cintiludores é recebida por uma /
86
IIIIIIIIIIIIII
válvula fotomultiplicadora através de um cátodo foto-sensí-
vel que emite ele'trons quando iluminado, provocando um pro-
cesso de Multiplicação, ilustrado na figura 7.1.
ãnodoamplifi-
cador
sealer(conta -dor)
I
Pi£,ur& 7.1 - E3quema de um eintilador
0 fotocátodo consiste de uma película de metal alcali
no que emite ele'trons quando bombardeado por fo'tons vindos/
do cristal. Os diodos são eletrodos metálicos colocados a pjj
tenciais cuda vez mais positivos através de resistências R.
Quando um electron, vindo do fotocátodo ou de outro diodo me
nos positivo o atinge, pode arrancar outros ele'trons do me-
tal que irão para o diodo mais positivo» provocando assim a
multiplicação dos elétrons que sairam do fotocátodo. A cada
ele'tron incidente num diodo, pode-se obter em média 3 ele' -
trons secundários. Se existirem 1$ diodos na válvula foto -
multiplicador», o futor de multiplicação total será de apro
ximadamente 3 x 10 j ou seja, mais de 14 milhões de vezes,
o que resulta numa corrente de saída que é facilmente ampli
ficada paru atuar no circuito de contagem. Como a duração /
do pulso luminoso no cristal é extremamente curta, muito me
nor que 1 micro-segundo, os detectores de cintilação tem ai
tiasimãs velocidades de contagem.
87
Os cintil^dores suo muito usados na contagem de raios
gama e raios-X, principalmente uqueles que utilizam o cris-
tal de iodeto de sódio, devido a sua alta densidade. 0 cris
tal pode ainda conter um pouco de tálio para aumentar a sua
eficiência luminosa. Eles podem também ser obtidos em gran-
des dimensões, o que permite aumentar a eficiência do deteç
tor9.
Uma ver. que a umidade pode inutiliza'-lo, ele é prote-
gido por um invólucro de alumínio, tendo à frente uma jane-
la de vidro para permitir a passagem de luz. Como a lumino-
sidade natural é muito mais intensa que as cintilações pro-
duzidas pelo cristal, deve-se tomar o cuidado de vedar essa
passagem de luz ao munusea-lo.
Outros tipos de cristais comunientemente utilizados em
cintiladores são o sulfeto de zinco, para a detecção de par
tículas beta, e os orgânicos,.para detectar neutrons pelo /
processo de protons de recuo. Para a detecção de partículas
carregadas, alfa ou beta, os detectores devem ter uma jane-
la muito fina para que o maior número delas possam atraves-
sa-la e atingir o cristal.
0 detector deve ainda ser ligado a outros circuitos e
létricos, como o amplificador, que recebe a corrente do de-
tector através de um condensador e, depois de amplificá-la,
alimenta um univibrador que fornece impulsos retos e podem/
ser recebidos pelo "sealer" ou integrador de contagens.
Geralmente o univibrador utiliza um impulso de entra-
da de uma bem definida altura mínima. Os impulsos que, mes-
mo depois de amplificados, não tiverem essa altura mínima,
não serão registrados. For isso é importante a escolha da /
tensão aplicada no tubo fotomultiplicador pois a amplitude/
do pulso cresce com o aumento dessa tensão. Bn detectores /
como o Geiger Muller (G.M.), a diferença de potencial em /
88
] que se dá o início das contagens é denominada tensão de en-
trada. Com o aumento da tensão há um aumento nas contagens,
I até que se atinge uma região, denominada patamar, em que /
. elas são praticamente constantes. É sobre o patamar que se/
• situa a voltagem de operação VO do detector. Além do pata -
• mar as contagens são proporcionais a tensão aplicada no de-
tector.
• Os detectores de cintilação não possuem um patamar co
mo os G.M., mas pode-se cria'-lo artificialmente com resulta
I dos satisfatórios.
Existem outros detectores de radiação, como as cama-
I ras de Wilson, câmaras de bolhas, detectores de estado sóli
do, contadores 4 «y contadores portáteis, dosímetros de boi
I so, filmes âosimétricos, etc, mas entre todos, o que mais
se adapta à detecção e contagens de raios gama, são os cin-
tiladores, especialmente aqueles que utilizam o iodeto de
sódio.
I A fonte de tensão a ser utilizada no detector deve /
- ser variável, de 100 V a 4.000 V, deve ter boa estabilidade
• para evitar que as variações da rede interfiram nas conta —
I gens e deve possuir correntes da ordem de micro-ampères. Os
amplificadores e pré-amplificadores «ao necessários para a
• transformação dos pequenos sinais fornecidos pelo detector/
em sinais capazes de operar os circuitos de contagem. Ali»/
• disso, devem dar forma apropriada ao sinal para minimizar /
os efeitos de ruído e tempo morto. 0 pré-amplificador é aco
I piado diretamente ao detector e o amplificador, em geral in
dependente, é o estágio seguinte que reforça o sinal.
I 0 contador (sealer) • um aparelho eletrônico ou ele -
tromecânico que registra o número de contagens e permite a
r , ->
sua leitura. Outro tipo de contador e o Mrametern, ou seja,medidor de taxa de contagem, que consiste essencialmente de
IIII
89
um galvanômetro cuja deflexão é proporcional ao numero de /
contagens que são lidas em escalas apropriadas.
Outros acessórios utilizados são os relógios (timers),
para marcar os intervalos de tempo das contagens; impresso-
res, que imprimem o número de contagens; as blindagens, ge-
• ralmente de chumbo, que protegem o operador e diminui a ra-
" diação de fundo (background) que é devida aos raios cósmi -
cos, radioisótopos naturais, impureaas radiativas naturais,
etc. e está sempre presente.
Os discriminadores são circuitos capazes de separar /
diferentes tamanhos de pulsos e portanto, separam contagens
indesejáveis. Os circuitos de coincidência podem impedir ou
permitir a contagem de acordo com a ocorrência de outra con
I tagem simultânea em outro detector.
As fontes de calibração são fontes radiativas, denomi
nadas fontes padrão, utilizadas na calibração do detector,/
determinação de sua eficiência, efeito de geometria, etc. É
aconselhável que se possa ter em mãos balanças de precisão,
manipuladores, pipetas, etc.
•
1
I
I_
IIl
7.2 - Calibração da aparelhagem utilizada e escolha
da melhor geometria.
A Nuclebras, através d» seu Departamento de Radio-Pro
teção, permitiu que se utilizasse um de seus cintiladores /
de iodeto de sódio além de fontes radiativas, blindagens de
chumbo e toda a aparelhagem de seu laboratório.
I Para a determinação da voltagem de operação do detec-
tor utiliaou-se uma fonte de césio-137, padrão, que emite a
I penas raios gama de 0,662 MeV de energia e o circuito esque
matizado na figura 7.2. As características de cada um dos a
I parelhos utilizados estão na tabela 7,1.
Nesse circuito, a corrente produzida no detector, pe>s
IIIIIIIIIIIIIIIIIII
sava por um pré-amplificaàor, acoplado ao detector» seguia
para um amplificador-analisador e em seguida para um conta-
dor de pulsos e de tempo.
/alta tensão
plificador e analisador
contador depulsos e de tempo
detector epré-amplificador
^adaptador (chumbo)
Figura 7.2 - Esquema da aparelhagem utilizada para a
determinação da voltagem-de operação (VO) do detector.
Aparelho '
Ponte de alta tensão
Amplificador-analisador
Contador e relógio
Cintilador NaI
NO do fabricante
LB 2210
LB 2251
LB 2270-1
P.Nr.292707
(Gerâtetyp:SZ 25/25)
N« Nuclebras
015.426
015.449
016.074
DC1.-O16.O88
Tabela 7.1 - Características dos aparelhos utilizados
nas experiências. Todos são da marca "Lab.Prof. Berthold, /
Wildbad".
0 amplificador-analisador foi regulado para que dei -
xasse passar apenas os pulsos maiores que 40 mV afim de evi
tar que possíveis ruídos da aparelhagem interferissem nas /
contagens (El>40 mV) e o contador de pulsos para que fisea
se contagens a cada 15 segundos (At » 15 s).
A fonte de tensão fornecia, inicialmente, uma DDP d»
300 volts ao tubo fotomultiplicador, o que não produzia ne-
IIIIIIIIIIIIIIII1I
91
nhum sinal durante os 15 segundos de operação do contador.
Aumentando-a gradativamente, de 50 em 50 Volts, observou-se
que as primeiras contagens foram registradas a 400 Volts, o
início « final de um possível patamar a 650 e 1.000 Volts
respectivamente, com um súbito aumento a 1*050 e 1.100 V.
A voltagem de operação deve ficar no meio do patamar,q
ou a 1/3 de seu comprimento . Desse modo, escolheu-se enfioVO « 800 Volts.
Os valores dessas contagens para cada valor da volta-
ge» da fonte de tensão estão na tabela 7.2 e plotados no
gráfico 7*1.
Tensão(Volt)
300
350
400
450
500
550
Conta-gens
0
0
7
192.1197.719
Tensão(Volt)
600650700,750800850
Conta-gens
16.69620.19620.84721.89222.10022.351
Tensão(Volt)
900
950
1.0001.0501.100
Conta-gens
22.275
22.25723.562
31.84764.682
Tabela 7.2 - Contagens feitas para a determinação da
voltagen de operação do detector. (£L>40 «V, At » 15 seg.)
contagens50.000"
25.000
0 300 600 900Tensão (Volt)
Gráfico 7.1 - Determinação de VO.
1200
92
II O analisador de pulsos, adaptado ao amplificador, se-
leciona sinais dentro de uma faixa de energia 4E, conheci-
I da como janela, acima de uma determinada energia £1 ou pode
permitir que todos os sinais sejam registrados, desde que /
sejam também de energia maiores que EL, como foi feito na
determinação de VO. Pode ainda aumentar ou diminuir a inten
sidade do pulso e alargar ou estreitar a faixa de energia /
com variação do ganho, diferenciação DIP e integração INT.
Afim de que se determine o coeficiente de atenuação /
de massa de qualquer material em determinada energia, ape -
nas os pulsos nessa energia devem ser contados. Fará que is
so seja possível, é necessário que a janela AE esteja exata
mente sobre a energia escolhida* No caso de Cs-137» cujos /
I ftftons têm energia de 0,662 MeV, a janela deveria ficar so-
bre o valor correspondente a 0,662 MeV. Isso pode ser feito
se for conhecido o espectro da fonte radiativa.
Pixou-se AE « 50 mV, ganho » 4 e um tempo de contagem
At * 15 seg. A cada valor da diferenciação e integração va-
riou-se o limite inferior de 4E desde El - 20 mV até seu va
lor aáxino, El * 2020 mV, em intervalos de 50 mV.
• Os valores assim obtidos estão nas tabelas T.I, T.2, /
T.3, T.4 e T.5 do anexo I e nos gráfico G.I, G.2, G.3, G.4,
I e G.5 do anexo II. Pode-se verificar que nenhum desses grá-
ficos representa satisfatoriamente o espectro do Cs-137. E-
I xiste um acúmulo de contagens nos primeiros valores de El •
uma ausência nos valores mais altos.
1 Escolheu-se INT * 1, DIP « 1, ganho * 8 e fe«-«e no -
vas contagens, desta vez com Át * 20 seg. • AS « 20 «V. Os
I novos resultados, mostrados na tabela T.6 do anexo I e no
gráfico G.6 do anexo II, representam melhor o espectro doi ->
[ Cs-137 • facilitou na determinação dos espectros do Co-60 •
do Na-24.
IIIII
III
I93
I
I Como o Co-60 possui dois picos, um em 1,17 MeV e o u -
_ tro em 1,33 MeV, bem próximos, pode-se considera-lo como se
• fosse uma fonte monoenergética, de fótons de 1,25 MeV; qua-
- se o dobro da energia dos fótons do césio. Na determinação/
• de seu espectro utilizou-se ganho « 4, INT « 1 e DIF « 1 ob
• tendo-ae as contagens da tabela T.7 do anexo I e o gráfico/
G.7 do anexo II.
I 0 espectro do Na-24, cujo pico está a 2,75 MeV, foi
obtido com INT * 1, DIP « 0,5 e ganho « 4 e está mostrado /
I no gráfico G.8 do anexo II conseguido com os dados da tabe-
la T.8 do anexo I.
I Na determinação do coeficiente de atenuação de massa,
<*/£, devia-se dispor as placas do material a ser analisado/
I entre a fonte radiativa e o detector de modo que o feixe de
radiações fosse fino e dirigido para o detector . Isso é fa
cilmente conseguido com a ajuda de um colimador e uma geome
tria adequada. Construiu-se uma blindagem de chumbo, denomi
1 nada castelo, que além de proteger o operador das radiações
_ provenientes da fonte radiativa, facilitava na manutenção /
• das placas do material atenuante sem que para isso fosse ne
• cessário fazer qualquer alteração na geometria da blindagem
ou que se ficasse sujeito a radiações. Ma figura 7«J ««tá o
I castelo construído e na figura 7*4 as suas dimensões.
Quando uma placa é colocada «obre o colimador, entre/
1 a fonte e o detector, produs um decréscimo nas contagens /
dos raios gama devido às várias interações ocorridas entre/
T os fótons e o material atenuante. Se outra placa for sobre-
posta a esta, um novo decréscimo nas contagens é verificado
| e assim sucessivamente, até que as placas atinjam uma altu-
ra máxima de 20 cm. Consegue-se então uma série de valores/
i que podem ser plotados em um gráfico mono-log e que devem /
obedecer a equação 2.47, resultando numa reta, que pode ser
! obtida com o ajuste dos pontos pelo método dos mínimos qua-
LL
94
IIIIIIII1IIIIIII1
Figura 7.3 - Castelo de chumbo
Detector (Nal)
Adaptador de chumbo
Tijolos de chumbo
5 ca
font» radiativa
Pleura 7.4 - DiM«n«<5«» do oaattlo d« chumbo
\-
IIIIIIIIIIIIIII1I
95
drados, e cuja declividade nada mais é do que /*/?•
A mesma geometria foi utilizada na determinação do /
coeficiente de atenuação do concreto, argamassa e hematitã,
expostos às fontes de Cs-137» Co-60 e Na-24.
O isótopo Na-24 foi conseguido com a irradiação no He
ator Triga da Nuclebras do cloreto de sódio (NaCl). 0 Cl-36
que naturalmente estaria presente no sal irradiado, tem uma
meia-vida de 3,01 anos e não emite fotons, mus apenas parti
cuias p~ de 0, 709 MeV e p * de 0,12 MeV» não interferindo. /
nas contagens dos fotons do Na-24 que são de 1,369 MeV e de
2,754 MeV de energia. Como era desejada uma energia mais ai
ta que a energia dos fotons do Co-60, utilizou-se 2,754 MeV.
0 uso do sódio trouxe outros pequenos problemas. 0 fa
to do Na-24 ter uma meia vida de apenas 15» 02 horas fez coa
que a sua atividade estivesse bem alta ao sair do reator a-
fim de que pudesse ser usado por um longo período de tempo/
sem que para isso fosse necessária nova irradiação. Além /
disso» foi preciso que se finesse una cronometragem do tem-
po em que o mesmo foi utilizado para que uma correção fosse
feita posteriormente nas contagens obtidas devido ao seu de
caimento.
7*3 - 0 decaimento radiativo do Na-24*
0 decaimento radiativo segue uma lei fundamental que/
considera a probabilidade de ocorrência da desintegração u-
ma constante independente do tempo» oonhecida como constan-
te de decaimento e denotada pela letra grega X.
Se num tempo t, exiateai n(t) átoaoa que não decaem, /
então» em vista da definição de X» An(t)dt desses átomos vi
rão sofrer decaimento no intervalo de tampo entre t a t+dt.
A rasão de decaimento dos átomos, Xn(t), é chamada "ativída
de" do material» denotada por « a com unidade Curia já vis
ta no capítulo 3.
96
II Se n(t)dt átomos decaem no intervalo de tempo dt, o
_ decréscimo de átomos hão decaídos nesse tempo é
1 -dn(t) • An(t)dt, (7.1)
I cuja integração -resulta
n(t) = nQexp(-Xt) (7.2)
I onde n é o número de nuclídeos não decaidos em t « 0. 0o
produto de ambos os membros da equação (7*2) por X nos dá
a atividade do nuclídeo no tempo t. Assis,ot(t) «o<oexp(-At) (7.3)'
* O tempo no qual a atividade cai pela metade é conheci
• do como meia-vida do nuclídeo e é representada por T.^% Al
gèbricamente teríamos:
• Substituindo (7.4) MI (7.3) quando t • I.yu obtém-se:
A- Ln 2 /V1/2 : (7.5)I A meia-vida do sódio é 15,02 horas, ou 901,2 minutos.
Substituindo T_ /n * 901,2 min. em (7.5), tem-se
1 1/2
x « - I g j — min"1" °»O O 0 7 6 9 oln""1 ( 7 « 6 )
I Como as contagens no detector devem ser diretamente /
proporcionais à atividade do Na-24, então, de acordo com a
equação (7.3)i• C « Coe"
Xt, (7.7)
onde C • a contagem em t » 0 e C a contagem no tempo t. ü-
I tilisando-se o valor de A encontrado em (7.6), a equação /
(7.7) torna-se
f C - CQexp(-0,000769 t) (7.8)
I Ifos cálculos do coeficiente de atenuação de maa«a Amt
' materiais quando sujeitos à radiação do sódio, é necessário
j que se use os valores corrigidos das contagens, ou seja, as
97
1I
I
I
C »* C x (1,000769)* (7.10)o
I• contagens iniciais C da equação (7.8),
_ CQ = C x exp(0,000769 t). (7.9)
Para maior facilidade, pode-se fazer
IIIII
Assim, em cada tempo t fez-se a correção nas conta --
gens C afim de se obter o valor correspondente de C , como/
se o sódio não tivesse decaido. A mesma correção não foi ne
cessaria para o Cs-137, cuja meia-vida é de 30,1 anos, e pa
ra o Co-60, de meia-vida 5,3 anoi,poás as diferenças nus conta
gens seriam tão pequenas pelo tempo utilizado que poderiam/
ser consideradas nulas.
I 7.4 - 0 ajuste da reta pelo método dos mínimos quadra
dos.
I Os resultados obtidos nas contagens foram tabelados e
plotados em gráficos mono-log pois, segundo a equação 2.47»
I a intensidade do feixe de raios gama» e consequentemente as
contagens do detector, devem obedecer uma lei exponencial;
C(x) . C o x exp(-^-íx) (7.11)
ou
Ln C(x) » Ln C Q f-9** (7,12)
que é análoga à equação da reta
Y(Z) » B f AX. (7.13)
Nessa equação A e B são constantes e denominadas coe-
ficiente angular e linear, respectivamente. Comparando a •-
quação (7.12) com a equação (7.13)» observa-se:
Y(I) * In C(x)
B * Ln G. ->A - ->
X - fx (7.14)
II
aI
•
II
*
1
98
Os pontos no gráfico não descrevem perfeitamente a e-
quação (7.13)» mas pode-se determinar uma reta cuja soma /
das distâncias D.(X.) entre os pontos experimentais y.(X.)/
e os pontos da reta Y.(X.) seja mínima. A diferença entre /
esses pontos pode ser negativa ou positiva, dependendo de /
y.(Xj) ser maior ou menor que Y.(X.), mas o quadrado dessa/
diferença será sempre positivo ou nulo.
Substituindo o valor de Y.(X.) dado pela equação /
(7.13) na equação (7.14) e chamando y,(X ) • y. e a diferen
ça D.(X.) = D , obte'm-s«, depois de efetuado o quadrado:
D 2 « A2X 2 * B? + r 2 • 2ABI - 2AV1 1 1 1 J
(7.15)
A soma dos quadrados dessas distâncias será:
2 ««2 V^_ 2
(7.16)
onde N é o número de pontos experimentais. Para que ] T D .
ja mínima, as derivadas parciais de T^D, •<& função das /* ja mínima, as derivadas parciais de T^D,
constantes A e B devem ser nulas, ou seja,
Il
<7«">
Substituindo o resultado encontrado •• (7.16) nas • -
quações (7.17) e (7.18) t derivundo-s», encontra-se:
99
NB + AU i - IyA » 0.
0 valor de B de (7.20) é
B « —
(7.20)
(7.21)
e, por substituição desse valor em (7.19) encontra-se o va-
lor de A;N^i y i * £X£yiA * L i L_i_ (7.22)
Pica subentendido que todas as somatórias vão desde o
valor i = 1 até U N , onde N é o número de pontos experi -
mentais.
0 valor de A é o coeficiente de atenuação de massa, /2 2
em cm /g se os valores X. « fx. for «m unidades g/cm .
7.5 - Verificação da aparelhagem e da geometria utili
sada para a determinação do coeficiente de atenuação de mas
sa.
COM O objetivo de testar a aparelhagem assim como a
geometria do castelo de chumbo para a determinação de f/f ,
fei-»e uso de placas de ferro» existentes no próprio labora
tório da Nuclebras e destinada «cpecificamente para essa fi
nalidade, e uma fonte de Co-60.
Inicialmente fes-se uma limpeza deasas placas para ti
rar as impurezas de suas faces, principalmente ferrugem, e
em seguida, determinou-se as suas áreas e suas massas. Su -
pos-se ainda que elas fossem de ferro puro, cuja densidade/
é 7,87 g/cm-3. Os demais dados físicos estão na tabela 7*3.0
coeficiente de atenuação de massa do ferro, extraído de La-
marsh , é de 0,0331 cm /g quando sob a ação de raios gama
de 1,25 MeV de energia; a energia média dos fotons emitidos
pelo Co-60.
100
IIIIIIIIIIIIIIIII1
N« daPlaca
1
2
34
5
6
7
8
9
10
MassaM (g)139,55
137,79
137,81142,74138,81
137,60138,51163,48138,24138,81
ÁreaA <C2)
63,20
63,20
63,20
63,2063,2062,1163,68
65,9363,6863,20
M/A(« /« 2 )2,208
2,180
2,180
2,2442,196
2,2152,1752,482
2,1732,196
Tabela 7.3 - Características das placas de ferro.
Na utilização dessa fonte radiativa, procurou-se dei-
xar uma janela E * 400 uV «cima de SI « 1.400 «V afim de /
que os dois picos, a 1,17 MeV c 1,33 Me?, fossem abrangidos,
o que pode ser visto no gráfico G.7 do anexo II. fixou-se a
inda INT - 1, D IF . 1, ganho * 4 e t - 1 Bin.
Fes-se então 10 contagens sea o uso da fonte afim de
que fosse determinada qual a ação das radiações naturais ou
background, abreviado BKQD, pudessem ter sobre a experten -
cia e em seguida passou-se para a determinação de /*/? Pro-
priamente dito com. o uso do cobalto.
As primeiras contagens, em número de 10, foram feitas
sem o uso de qualquer placa de ferro, ou seja, M/A « X « 0.
Depois, fez-se mais 10 contagens com a placa n« 1, d« Z^ >
s 2,208 g/cm2, colocada sobre o colimador no lugar das pla-
cas de concreto da figura 7.4. Terminada esta, a placa nfi 2
foi posta sobre a ne 1, elevando o valor de J. para X« « /
= 2,208 + 2,18o = 4»388 g/cm , e efetuou-se novamente ou -
trás 10 contagens.
101
* Assim foi feito até que a placa de nfi 10 foi sobrepôs
i ta as demais. Os valores de cada uma dessas contagens são
mostrados na tabela 7.4. Os valores médios das contagens (J,
I para cada valor de X, foi obtido com o uso da equação
C . — Io- (7.23)
I " .e o desvio padrão s, através da relaçãoI (c, -5)
s « W Í , (7.24)n - 1
I Nas equações (7.23) e (7.24), n é o número de conta -
gens em cada valor de X e as somatórias referem-se aos valo
g res de j = 1 até j = n.
Para maior facilidade, representou-se na tabela 7.4 ,
I os valores de X = M/A apenas com o número da última placa /
_ que ficava sobre as demais.
I De cada valor de C calculado, subtraiu-se o valor do
• BKGD médio afim de se obter os valores C.(X.), que represen
* tam de modo mais real as contagens anotadas e que podem ser
• vistos na tabela 7.5. Foi com os dados dessa tabela que foi
feito o gráfico 7.2. A ret» que passa entre os pontos nes -
• se gráfico foi conseguida a partir dos resultados das equa-
ções (7.21) e (7.22).
I 0 valor do coeficiente de atenuaçio de massa dessas /
placas, que se supôs seren constituída* de ferro puro» dado
I pela equação (7.22) foi -*/j(placas de ferro) • 0,0483 cm2/ê>
Comparando esse valor com o valor real do coeficiente
I de atenuação de massa do ferro, 0,0531 c»2/gt vê-se que e-
xiste uma diferença de 0,0048 cm2/g» ou seja, um valor abai
l xo do real 9,04 £, o que pode ser negligenciado pois além
- dos erros devidos a flutuações estatísticas nas contagens^e
-- da colimação dos fótons do Co-60, nada se pode afirmar quan
r to a pureza das placas de ferro.
L
IIIIIIIIIIIIIIIII
102
di
2
34
56
78
9
10
C
s
BKGD
21
27 '24
23
25
28
26
28
26
29
25,72,50
0
637
605
630
553
600
583
588
611
627
608
604,2
25,11
1
580
529
533540
570
547568
564
563
529
554,321,20
X
2
460
496
480
508
450
504
501
443466
491
449,9
23,67
3
446
445
461
444
416
433
443
412
404
411
431,5
19,29
4
405
364
336
352
364
376
388
385
376
409
375,522,65
Tabela 7.4 - Contagens obtidas com as placas de ferroe o cobalto.
1
2
3456
78
910
C
s
5
359376
363357368
379388
336
340
379
364,517,06
6
300
326
316310
328
307
319
307
321
310
314,49,08
n306
303
300
293
287
277
280
333328
313
302,0
18,84
X
8
245266
277275241
253256
265
248
248
257,4
12,68
9
224
220
248
243226
229
259íl'48
i!26
231
235,413,07
10
210
253
231
218261
19S
24i
235
189
201
223,8
£4*22
Tabela 7.4 - continuação
103
IIIIIIIIIIIIIIIIt
M/A
(g/cm )
0
2,208
4,388
6,568
8,812
11,008
13,223
15,401
17,883
20,056
22,252
C - BKGD
578,5
528,6
424,2
405,8
349,8
338,8
288,7
276,3231,7209,7198,1
a
25,1121,20
23,6719,29
22,6517,069,08
18,8412,68
13,07
24,22
Tabela 7.5 - Contagens médias corrigidas, obtidas com
o uso do ferro e a fonte de Co-60.
Ô* - BKGD
600
500
400
300
200
1008 16
M/A, g/cm224
Gráfico 7.2 - Atenuação no ferro dos fo'tons do Co*<O.
(Na reta Y . AX + B, A —0,0403 cm2/g • B - 6,328)
L
104
I| 7.6 - Determinação do coeficiente de atenuação de raaj
sa do concreto, hematitã e argamassa.
Como o valor de /*/f do ferro, conseguido no parágrafo
• 7.5, era de certa confiança, utilizou-se o mesmo método pa-
ra a determinação do coeficiente de atenuação de massa do
I concreto, argamassa e hematitã.
Primeiramente, com uma fonte de Cs-137, fixou-se no
I amplificaâor-analisaâor ganho = 8, INT = I, DIP « I , A E •
s 200 mV e El = 1.600 mV. Assim, como pode ser visto no grá
\ fico G.6 do anexo II, estar-se-ia registrando apenas os fo-
tons de 0,662 MeV.
\ Depois disso, fez-se as análises com as placas de con
creto, em seguida da argamassa • finalmente da hematita. A
1 cada valor de H/A desses materiais, foram efetuadas 15 con-
tagens de 1 minuto cada uva, tabeladas em T.9» T.10 • T.ll
do anexo I. Os valores médios; dessas contagens, tendo sido/
• subtraído o BKGD médio, estão nas tabelas 7.6, 7.7 • 7*8 e
* plotados noa gráficos 7.3» 7.4 • 7.5.
• Com o uso das equações (7.22) e em seguida (7.21) po-
de-se traçar cada uma das retas desses gráficos e obter os
• valores dos coeficientes de atenuação de massa dos materi -
ais quando sujeitos ao raio gama do Cs-137.
I Para o uso da fonte de cobalto, fixou-se ganho « 4, /
INT = 1, DIF = 1, E = 400 mV e El « 1.400 «V. Também foram
I feitas 15 contagens de 1 minuto para cada valor de M/A do
concreto, argamassa e hematlta; do mesmo modo como foi fei-
| to quando do uso da fonte de césio. Nas tabelas T.12, 1.13,
e T.14 do anexo I estão os valores encontrados; na tabelas/
1 7.9,, 7.10 e 7.11 os seus valores médios e desvios padrões /
para cada valor de M/A que também podem *mx vistos nos gç£-
í ficos 7.6, 7.7 e 7.8.
Como já havia sido previsto, os valores encontrados /
L
105
IIIIIIIIIIIIIIIr
no uso do Na-24, deveriam sofrer correções.Nas tabelas T.15,
T.16 e T.17 do anexo I foram então feitas as correções de ca
da contagem, obtendo-se, com o uso da equação (7*10), as ta-
belas T.18, T.19 e T.20 do anexo I, das quais foram determi-
nados os. valores médios e desvios padrões tabelados em 7.12,
7.13 e 7.14 e plotados nos gráfico» 7*9, 7.10 e 7.11.
M/A(g/ç«2)0
4,65406,1980
8,351910,702
12,401
14,076
16,45518,130
18,59920,27422,428
24,32826,476
27,95830,11232,01234,161
35,83636,310
38,21539,890
40,359
ü - BKGD
984,333795,333623,800
509,333480,000
466,333345,933
278,533267,200
348,067222,200188,800
162,733139,400
133,267124,20092,667
86,93370,800
80,867
50,53349,067
62,000
•
30,617
46,367
38,556
48,578
15,9jOO
26,643
55,324
22,593
14,101
34,68221,28310,756
18,19316,096
18,73719,íM515,490
12,7047,1301
11,250
9,689512,809
8,4993Tabela 7.6 - Contagens áédias obtidas ooa
concreto sob ação de raios gana do císio-137.
o uso do /
L_
IIIIIIIIIIIIIII
106
G - BKGD1000.
100_ _
10-_
/ A 28 16 24 22 40 t g / c " }
Gráfico.7.3 - Atenuação no concr«to dos raios gama do
Cs-137 (Na curva Y = AX + B, A « -0,0735 em/k ( B > 6,933).
107
IIIIIIIIIIIIIIII11
M/A(g/cm2)
0
3,44794,'30356,7954
10,1859
12,019313,577815,4112
17,265120,657026,2236
28,7395
33t0074
Ü - BKGD
981,667795,000738,067
576,933
479,733
423» 800386,867336,333
283,800223,534146,600
133,333
98,667
8
44,2092
31,1307
19,223532,162235,5818
40,514021,107919,515117,090822,5878
16,137210,3086
11,9654
Tabela 7.7 - Contagens médias obtidas com o uso da ar-
gamassa sob a ação de raios gama do 03-137..
5010 20 30 («/o»2)
Grafico 7.4 - Atenuação na argaaassa dos fotons da fon
te de Cs-137. (Na reta Y . AX • B, A
* 6,890)
-0,0705 em /g • B -
IIIIIIIIIIIIIII11
.r
M/Ate/e.2)
0
1,337
1,8844,0714,995
5,7497,086
7,6339,820
10,74411,498
12,83513,382
15,568
16,4?3
C - BKGD
812, 070
747,800
711,733656,000
501,333555,000
483,467457,867409,400381,000
369,933
313,133303,800285,400
248,333
8
23,85319,946
44,21330,185
27,80431,245
31.40822,22922,835
17,096
27,1959,5653
30,976
25,90410,938
Tabela
matita sob a
7*8 - Contagens médias
ação dos raios gama do
obtidas com
Cs-137.
o uso da he-
200 1 I i 1 I M / A0 4 8 12 16 («/o»2)
Gráfico 7.5 - Atenuação na henatita dos raios gana do
CB-137. (Na curva Y » AX + B, A « -0,0718 cm*/g • B . 6,711)
109
IIIIIIIIIIIIIItI
M/A(g/cm2)
0
4,0540
6,1980
8,351910,702
12,401
14,076
16,45518,130
18,59920,274
22,428
24,328
26,476
27,95830,112
32,01234,16135,33636,310
38,21539,890
40,359
C - BKGD
599,133
555,000
452,800
408,467
382,133
360,333313,600
296,667
249,067
277,800
211,533
201,467
162,333
159,133
162,200
162,800
139,467119,067108,133100,33392,2000
82,533393,0000
8
29,167
21,789
20,231
28,863
19,84512,878
21,762
23,031
21,59518,362
11,100
11,878
14,716
17,81510,070
9,9642
8,591210,546
13,33518,856
17,590
12,38910,712
Tabtla
creto sob a a
7.9 - Contagens mêâíua obtida* eon o uso do con
çío dos raios cama do Co-60.
1111111II11111III
c -1000
100
10
1
BKGD
-
! I i
8Gráfico 7.6 - A
fin—fin f i la nut^ina V —
110
I I I I M/A
(éf/«B2)16 24 32 40
uação ho concreto dos ra g
Co-60. (Ha curva Y = AX + B, A * -0,0493 <»?/« e B = 6,448)
i r
L_
ill
IIIIIIIIIIIIIIrt
M/A(g/cm2)
0
3,44794,30356,7954
10,185912,019313,5778
17,265120,657026,2236
28,734533, 0074
C - BKGD
640,067537,867
513,667
413,733380,400
330,333312,733244,067238,600
157,533
127,53398,933
8
23,914928,5018
22,063817,6856
17,755525,1790
22,933312,097610,4622
18,9038
10,1938
13,2873Tabela 7.10 - Contagens aédias obtidas com o uso da ar
gamassa sob a ação dos raios gama do Co-60.
C - BKGD
8001
400-
200.
100-
50 ! ! 1 M/A12 TB 24 30 36
Gráfico 7.7 - Atenuação na argaaassa dos raios gama do
Co-60. (Na equação Y - AI • B, A « -0,0551 «n2/g • B - 6,474)
112
I1IIIIIIIIIIIII1I
M/A(g/cm2)
0
1,337
1,884
4,071
4,995
5,7497,086
7,6339,820
10,744
11,498
12,835
13,382
15,569
16,493
C - BKGD
467,933
396,733
384,466
354,266
348,800
338,000
301,600
300, 933
284,400
263,866
259,400
248,466
223,333 *
207,733
195,800
8
27,530
35,808
28,883
27,514
32,436
17,66326,760
17,853
18,140
8,9400
20,363
18,4?.^
13,634
17,55315,022
fabela
matita aob a
C - BKGD500
300 __
200 - -
7*11 - Contagens médias obtidas com o uso da he
ação de raios gama do Co-60
100 1 i i0
J_L..J__J_5
i i i i M/A
(«/o»2)10 15
Gráfico 7.8 - Atenuação na hematita dos raios gama do
Co-60. (Na equação Y * AX t B, A - -0,0477 om2/í • B - 6,082)
113
IIIIIIIIII
K/A(g/cm2)
0
4,05406,1980
8,351910,70212, 40114, 076
16, 455
18,130
18,599
20,27422,428
24,32826,476
27,958
30,112
32,01234,161
35,83636,310
38,215
C - BKGD
11.635,16610.469*600
9.725,0678.828,887
8.500,033
8.429,833
7.159,093
7.197,267
6.001,367
6.344,873
5.966,9735.214,420-
4.976,167
4.980,213
4.406,033
4.189,1533.877,0933.616,740
3.399,6533.470,587
3.118,313
8
222,9530
179» 0405277,3840
174,8490
232,8983250,2030128,9520
135,6560
284,4800148,7501
184,5237122,8350
149,1360186,7410164,3760144,4710
167,6534118,6930
113,6790
105,8530
91,2707
Tabela 7.12 - Contagens médias, corrigidas, obtidas ooa
o uso do concreto sob a ação dos raios gama do Na-24
í,, JS
IIIIIIIIIIIIIII
C - BKGD
12.000
8.000
5.000-
3.000
Gráfico 7.9 - Atenuação no concreto dos raios gama do
Na-24.(Na curva Y « AX • B, A « -0,0353 cm2/g e B » 9f 404)
IIIIIIIIIIIIIIT
M/A(g/cm2)
0
3,44794,30356,7954
10,185912,019313,5778
15,4112
17,765120,657026,2236
28,739533,0074
C - BKGD
2.010,680
1.783,7671.730,7131.518,167
1.398,7741.298,300
1.236,4871.133,2471.085,454
947,040
795,314
698,714' 588,400
s
41,926740,458040,976427,1621
36,5740
58,105937,6376
34,848323*1400
35,4951
25,8966
30,7446
24,8667
Tabela
com o ueó da
7*13 - Contag «is médias,
argamassa sob a ação dos
corrigidas, obtidas /
raios gaaa do Ifa-24
32 (g/cm*)
Gráfico 7.10 - Atenuação na argamassa dos raios gama do
Na-24.(Na curva Y - AX * B, A « -0,0366 ca2/g • B « 7,608)
116
iII1IIIIIIIIIIII1I
M/A(g/cn2)
0
1,3371Í8844,0714,995
5,7497,086
7,6339,820
10,74411,49812,83513,382
15,56916,493
C - BEGD
1.686,900
1.620,613
1.583,4131.494,5861.419,240
1.377,060
1.294,2131.272,020
1.222,8731.141,2671.102,060
1.044,8731.044,440
994,0209U,660
s
34,80866,06049,002
55,08334,548
21,52949, 23324,97949,086
42,687
36,66742,15325,909
33,45322,821
Tabela
com o uso da
7.14 - Contagtns médias, corrigidas, obtidas /
hematita sob a ação dos raios gana do Na-24
C - BKGD18OO_
1300._
1000
800
Grafico 7.11 - Atenuação na hsaatita dos raios gana 4o
Na-24.(Na curva Y - AX * B, A - -0,0365 o«2/« e B « 7,438}
__ L
117
IIIIIIIIIIIII
Os valores de r/j do concreto, argamassa e hematita en
contrados teoricamente e dados na tabela 6.4 estão reunidos/
com os valores obtidos experimentalmente na tabela 7.15. Na
tabela 7.16 são mostrados os valores de /< determinados a
partir âos valores experimentais desses materiais e de ou —
tros concretos, dados por Hubbell e interpolados para as
energias do Cs-137, Co-60 e Na-24.
Material
experimental
Argamassa hematítica teórica
experimental
Energia do fi- jf (MeV)0,662
0,07490,07350,07490,07050,07460,0718
1,25
0,05450,04930,05450,05510,05430,0477
2,75
0,03790,03510,03800,03660,03780,0365
Tabela 7*15 - Coeficientes de atenuação de massa
em cm /g, determinados teórica e experimentalmente.
Material
Concreto hematítico
Argamassa hematíticaHematita
outros concretosBaritaBarita-BoroBarita-Limonita
FerroComum
Densidade
(«/«3)4,003,484,98
3,503,253,256,00
2,40
Bnergis do R-T
0,662
0,294
0,245
0,358
0,228
0,213
0,214
0,389
0,165
1,25
0,197
0,192
0,238
0,202
0,189
0,190
0,345
0,146
(MeV)
2,750,1400,1270,182
0,1370,1290,1290,2330,0961
cm-1
Tabela 7.16 - Coeficientes lineares de atenuação
dos materiais analisados e de outros concretos.
118
Como era de se esperar, os melhores coeficientes de a-
tenuação a raios gama pertencem aos materiais mais densos. /
Entre os concretos apresentados por Van Halem and Kuiken na
|
4ème Conference Internationale sur la Protection des Reac —5 »
teurs , aquele que apresentou a maior densidade foi o de nu-
| mero 6, utilizado em reatores BWR da General Electric, e pos
suia T = 3,2 g/cnr com um traço em peso 1 (cimento Portland)
I : 1,7 (areia) : 4,3 (barita) : 0,207 (água)
Em geral, os concretos mais comuns empregados como /
I blindagens de reatores nucleares possuem uma densidade entre
3» 0 g/cm e 4, 0 g/cm . Alguns concretos de densidade maior ,
I como no caso daquele que utilisa o ferro metálico como agre»
gado, são exigidos apenas quando é requerida uma blindagem /
menos espessa. Em reatores onde aa dimensões das blindagens/
não representam o fator preponderante, • conveniente que se-
I ja usado um concreto de menor custo mas que seja eficiente /
_ na atenuação de raios gama e nfutrons.
I 0 concreto hematítico não pode ainda ser considerado /
como alternativa em substituição dos demais concretos pois /
outros estudos devem ainda ser feitos como por exemplo o
• seu comportamento na moderação de neutrons e, consequentemen
te, a produção de gamas secundários, o fator Buildup, os •--
• feitos do calor a que será submetido, desgastes superficiais
e internos, além do estudo do melhor traço para um concreto
I que seja resistente, de densidade maior e de custo menor; a-
pesar do seu ótimo coeficiente de atenuação a raios gama e
I de seu agregado, a hematitã, ser um minério do qual o Brasil
possui das maiores e melhores jasidas mundiais.
lt
T ^1 . o 0 o .
í
L_ L
1IIIIIIIIIIIIIII1
119
8 - 0 FATOR BUILDUP
8.1 - Introdução
A equação (2.47)» e consequentemente a equação (2.46),
tem sido usadu admitindo-se que toda vez que um fo'ton de de-
terminada energia Eo interage com a matéria êle desaparece.
Nesse caso, a intensidade do feixe que não interage I», e i-
gual à intensidade do feixe de raios gama depois da blinda -
gem num ponto F.
III
.P
Figura 8.1 - Feixe de raios gama incidindo em uma blin
dagem de espessura a.
pode ser calculado por
- a/* (8.1)
onde /• é o coeficiente de atenuação total à energia So, Io •
a intensidade do feixe de raios gama antea de ser atenuado e
a a eapeasura da blindagem. Com analogia às equações (2.1) a
(2.28), define-se o fluxo de raios gama que não sofrem inte-
rações 0 por
J/N « 0O .""* (8.2)
Com o o fluxo de raios gama i definido pelo mesmo cami-
nho que o fluxo de neutrons» ile tem a mesma unidade de iç -
tens idade I, Baios- JVcsi seg.
Infelizmente os raios gama não desaparecem em cada in-
L
120
IIIIIIIIIIIIIIII
teração. Como foi viato no capítulo 2, no efeito Comptom, /
por exemplo, eles são espalhados a energias menores, no efei
to foto-elétrico ele é absorvido dando origem a Raio-X e na
produção de purês a reação de aniquilaçao da origem a outros
dois raios gama de 0,511 HeV. 0 resultado disso é que muitos
fo'tons, de várias energias, podem emergir da blindagem. 0 es
pectro desse fluxo está mostrado na figura 8.2.
9t(B)
(a)
(b)
,E
Figura 8.2 - Fluxo de raios gama a) incidente na blin-
dagem e b) emergente da blindagem.
A parte contínua do espectro da figura 8.2-b, é devida
na maior parte ao espalhamento Comptom dos fo'tons, com algu-
ma contribuição dos R-X do efeito foto-elétrico e da radia -
ção de aniquilaçao.
No capítulo 3 definiu-se a exposição X pela equação /
(3.2) e a razão de exposição pela equação (3.6). A rasão de
exposição pode ser encontrada da rasão pela qual a energia* /
dos raios gama é depositada no ar* No capítulo 2, a partir /
da equação 2.33» mostrou-se que a rasão de deposição de ener
gia por unidade de massa é dada por E I ( A /q ) * r onde I é a in
tensidade do raio gama, E a sua energia e Çw / ) * * • ° oo«*J
ciente de absorção de massa do ar k enerfia 1.
üsando-se a equação (3.5)» acha-se que X pode ser dado
por
X - IB0ua/f)*r/5,47 x IO7
1,83 x IO ar
(8.3)
121
IIIII
•
I
onde I e expresso em fotons/cra seg, E em MeV e (y / « ) em2 a
cm / g .
Para problemas práticos, X torna-se mais expressivo se
for expresso em jnR/h. Com as considerações que levaram à e -
quação ( 8 . 2 ) , e como 1 R/s eg = 3,6 x 10 mR/n, a equação /
(8.3) torna-se:XQ « 0,0659 Çf E (/*a /^)*r PRA (8 .4) ,
onde 0fo está em unidades Raio-Gama/cm seg,, e X é a rarão de
exposição devido aos fotons de energia E o. É conveniente es-
crever a equação (8.4) como
Xo = C 0O (8.5)
onde
C = 0,0659 Eft(^a/,)ar (8.6)
é uma função de EQ.
1 Um cálculo exato do espectro mostrado na figura 8.2-b,
I é muito d i f í c i l , ds valores Çf{É) foram computados para uma /
variedade de materiais para blindagens como função da ener -
• gia do raio gama incidente e a espessura da blindagem. Os va
* lores de X a partir de JjC(E) »ão calculados pela fórmula
I EoX-O,O659J 0{B)E{/t&/f)
mrál (8.7)
Oe resultados desses cálculos são escritos como
X« Xo BmO*a) exp(-yua) (8.8)
onde X. i a razão de exposição na ausência de blindagem como
na equação (8.4), B (/ia) é chamado FATOR BUILDUP da exposi -
ção para um feixe monoenergètico • /• é o coeficiente de ate-
nuação à energia Eo.
Os valores de Bm, dados na tabela 8.1, foram extraídos
de J.R.Lamarsh . Pode-se observar nessa tabela que os valo -
res de B podem ser muito grandes, o que mostra a importân -
U;i
12?
IIIIIIIIIIII1I
Material
Água
Ferro
Chumbo
Urânio
Energia
(MeV)
0,5
1,0"
2 , 0
3 , 0
4,0
6 , 0
8,0
0,5
1 , 0
2 , 0
3 ,0
4,0
6,0
8,0
10,0
0,5
1 ,0
2 , 0
3t0
4,0
6,0
8,0
0,5
1 ,0
2,0
3 ,0
4,0
6,0
8,0
1
2,632,26
1,841,691,58
1,451,36
2,071,92
1,691,581,48
1,35
1,27
1,22
1,241,38
1,401,361,28
1,191,14
1,171,30
1,331,291,251,18
1,13
2
4,293,392,632,312,101,86
1,692,942,742,352,131,90
1,711,551,44
1,391,68
1,76
1,711,56
1,401,301,28
1,531,62
1,571,491,371,27
Aox
4
9,056,274,28
3,573,12
2,632,30
4,874,573,763,32
.2,952,48
2,171,95
1,632,18
2,41
2,422,18
1,871,691,45
1,90
2,15
2,132,021,821,61
720,0
11,56,96
5,51
4,633,763,16
8,317,816,11
5,264,61
3,813,27
2,89
1,872,803,363,553,292,972,61
1,60
2,322,873,02
2,942,742,39
10
35,918,0
9,877,48
6,194,864,00
12,411,6
8,787,416,46
5,354,58
4,072,08
3,40
4,354,82
4,694,694,18
1,732,703,563,994,064,12.
3,65Tabela 8.1 - Fator Buildup d« «xpoaiçio
L_
IIIIIIIIIIIIII
123
t
cia do 3uildup. Com uma blindagem de água, por exemplo, com
/*a = 10 e fotons de 2 MeV de energia, B m é quase 10, o que
significa que se o fator Buildup for omitido do cálculo da
blindagem, o resultado calculado da exposição estará errado/
por um fator de 10.
Uma vez que B é uma função contínua do número atômica
os valores de B da tabela 8.1 podem ser plotados para a e-
nergia em questão e interpoladoa para o material desejado. A
tabela 6.3 fornece as porcentagens de cada elemento do con -
creto. Na tabela 8.2 estão ainda os números e massas atômi -
cas de cada um deles.
Elemento
Fe
Ca
Si
Al
P
S
I
0
N« AtômicoZ
26
20
14
131516
198
1» em ma3saw
61,85
4,94
. 1,490,170,030,440,12
30,94
Massa AtômicaA
55,8540,0628,0926,9830,9732,0639,1016,00
Tabela 8.2 - Numero atômico, massa atômica e porcenta-
gem em massa de cada elemento do concreto hematítico.
0 número atômico médio Z^ será
- (8.9)L
onde a somatória refere-se a todos os elementos. A partir /
dos dados da tabela 8.2 pode-se determinar, pela equação /
(8.9) que Z^ = 14,76.
De acordo com a tabela 8.1, o fator Buildup nas ener -
gias do Cs-137 e Co-60, para o ferro e o concreto, depois de
\-
IIIIIIIIiIIII
• < '
t
Material
Água
Concreto
Perro
áiergia
(M*V)
0,662
1,250,662
1,250,662
1,25
1
2,51
2,15
2,26
2,00
2,02
1,86
2
4,00
3,20
3,44
2,92
2,88
2,64
u X' o
4
8,15
5,77
6,45
. 5,06
4,77
4,37
7
17,3
10,4
12,7
8,88
8,15
7,39
10
30,1
16,0
21,0
13,412,1
10,9
Tabela 8.3 - Fator Buildup da água, concreto e ferro.
interpolados, é mostrado na tabela 8.3.
De acordo com a equação (8.4)P Xo é proporcional a Çfo e
pode ser escrita como;
X - C 0k (8.10)
onde C • dado pela equação (8.6). A quantidade 0^ é chamada
Fluxo Buildup • é claramente igual ao fluxo de raios gama ao
noenergético Bo qué resulta na mearaa razão de exposição em F
na figura 8.1. Introduzindo as equações (8.5) e (8.10) na e-
quação (8.8),
ou
onde
Ba(/«) (8.12)
ff exp(-/»a) é o fluxo não colidido da equação (8.2).
Até agora todo estudo foi feito exclusivamente para um
feixe monoenergético incidente normalmente sobre uma blinda-
gem e o fator Buildup só pode ser usado em blindagens de3se
tipo. Se a blindagem for esférica, envolvendo orna fonte pon-
tual emitindo S R-T/seg, a razão de exposição num ponto da
superfície da blindagem é escrita por
Í , Xo B p ^ R ) e " ^R (8.13)
onde R • n raio da blindagem, B (/uR) é o fator Buildup no
ponto isotrópico da blindagem e X. é a razão de exposição na
125
j ausência de blindagem» ou seja,
J io - C 0o * (8.U)1 de acordo com a equação (8.5).
1 Como a fonte emite S fo'tons for segundo então, se hou -
ver ausência de atenuação a una distância R da fonte, o flu-
i xo de raio garoa passando atraví* da esfera deve ser igual ao
número de fo'tons emitidos pela fonte;
I S = 4 H H2 0(R) (8.15)
1 0 fluxo 0n de raios gama na fonte é
INesse caso, o fluxo não colidido 0» na blindagem pode
• ser escrito como
o
JÇ. - - 7 - 2 • r (8.17)
1 e o fluxo Buildup
I *" * Bp<"a' <8'18)A tabela 8.3 mostra os valores de B extraídos de J.R.
I I p
Lamarsh . Deve-se enfatisar que Bp e B^ sio funçÕM diferen-tes • devem ser usadas em problemas adequados*
I Para propósitos computacionais é conveniente expressaro fator Buildup como uma função matemática. vírle» dessas /
I funções tem sido desenvolvidas a. partir de pontos tabulados- de B . Uma das mais usadas é a soma de exponenciaisB_ « A1«xp(-i<1^I) * Agexpt-tfgywfi) (8.19)
" o u
1 Bp • ZlAn
#xP(-*<n'*) (8.20) >
onde AQ e«fn são funções da energia. A equação (8.19) • oo -
U i
126
IIIIIIIIIIIIIIIII
nhecida como forma de Taylor do fator Buildup e é suficiente
mente apurada para ser usada em vários problemas práticos de
blindagens. Uma representação mais apurada é a forma de Ber-
ger:
Bp = 1 + CARexp(-^R) (8.21)
onde C e p dependem da energia do fo'ton. Infelizmente essa/
forma, é mais difícil de ser usada em cálculos analíticos que
a forma, de Taylor.
Na equação (8.19), quando H tende a zero, B aproxima-
se da unidade pois nesse ponto não há espalhamento de fotcns.
Assim,
A l + A 2(8.22)
Fode-3e fazer A. = 1 - A.• Essa fonna de Taylor do f a -
tor Buildup é a mais usada. Valores de A., o(., < _, ex tra i -
dos também de J. R, Lamarsh , estão na tabela . 8 .4 . Com essas
considerações o fator Buildup torna-se:
B « k^'*1** + (1 - (8.23)
Material
Água
Concreto comum
Biergia(MeV)
0,5
1,0
2 , 0
3 ,0
6,0
10,0
0,5
1 ,0
A l
100,845
19,601
12,612
11,110
8,3853,535
38,225
25,507
'«1
0,12687
0,09037
0,05320
0,03550
0,01820
0,02991
0,14824
0,07230
-0,10925
-0,02522
0, 01932
0, 03206
0,04164
0,08717
-0,10579
-0,01843
Tabela 8.4 - Parâmetros da forma de Taylor do fator
Buildup para vários materiais.
127
Material
Concreto comum
Perro
Chumbo
Energia(MeV)
2 , 0
3 , 0
6 , 0
10,0
0,5
1 ,0
2 , 0
3 , 0
6 , 0
10,0
0,5
1 ,0
2 , 0
3 , 0
6 , 0
10,0
A l
18, 089
13,640
10, 781
4,015
31,379
24, 957
17,622
13, 218
5,867
1,747
1,677
2,984
5,421
. 5,580
0,926
0,311
- \
0,04250
0, 03200
0,01520
0, 02880
0, 06842
0, 06086
0, 04627
0, 044310, 06150
0, 09900
0, 03084
0,03503
0,03482
Ov 05422
0,17860
0, 24024
"2
0,00849
0, 02022
0, 02925
0, 06844
-0 , 03742
-0 , 02463
-0,00526
- 0 , 00087
-0,00186
0, 06627
0,30941
0,13486
0,04379
0,00611
-0,04635
-0,02783
Tabela 8.4 - continuação.
Fez-se alguns cálculos experimentais rápidos para se /
ter uma idéia do fator Buildup do concreto hematítico, mesmo
não sendo este o propósito deste trabalho. Utilizando-se da
mesma geometria, com exceção do colinudor, contou-se os fo-
tons de todas as energias que emergiam de um ponto na blinda
gem de concreto. Desse modo, pode-se evidenciar a existência
de raios guma de energia menor que aquela do pico do Cs-137
e do Co-60. 0 Na-24 não foi usado nessa experiência por ter
ele decaído a tal ponto que seria necessária nova irradiação.
A presente tentativa de determinação dos parâmetros ne
cessários ao cálculo do fator Buildup do concreto hematítÜ
co pela utilização da forma d« Taylor tern apenas caráter pre
liminar.
128
Propõe-se que novas geometrias sejam elaboradas, utili
zando-se de blindagens planas» cilíndricas • esféricas afim
de que se possa calcular de maneira razoável os parâmetros /
j das equações (8.12) e (8.23).
| 8.2 - Determinação do fator Buildup do concreto hematí
tico
I Inicialmente utilizou-se das placas de ferro descritas
na tabela 7.3 e a fonte de cobalto-60 para se ter uma idéia/
I do erro cometido. 0 coeficiente de atenuação foi calculado /
pelo produto da declividade da reta do gráfico 7*2, ou seja,
0,0483 cm /g, pela densidade do ferro, tabelada em 7» 87 ...
g/cm. Isso resulta no valor do coeficiente de atenuação li-
| near, /. = 0,380 cm" .
A geometria utilizada foi a mesma, com exceção do co-
I limador, pois desse modo estar-se-ia contando também os fo' -
tons que atingiram a placa em diversos ângulos, sofreram des
vios e vieram atingir o detector com uma energia menor.
• No uso do Co-60 manteve-se o analisador em INT « 1 , /
• DIP * 1 e GANHO - 4; e no uso do C«-137, INT - 1, DIP - 1 e
• GANHO * 8; mus em ambos os casos desfee-ae d* janela A E, t±
xando-se El >40mV afim de que todos os frftons maiores que es
I sa energia fossem contados e impedindo-se que a presença de
ruídos ou quaisquer outras interferências viessem interferir
I nas contagens.
Os valores dessas contagens, para cada placa superpôs-
I ta a outra estão na tabela 8.5.
Multiplicando-se M/A pelo coeficiente de atenuação de
I massa /*/t obtém-se os valores de /*x% ou seja,
(M/A).(Vr) (8.24) -v
•
Na tabela 8.6 estão os valores médio* das contagens C.
em cada valor de^x, já subtraido o BEGD médio assim como o
129 1
IIIIIIIIIIIIII1
BKGD
361
364
387
376
376
331
311
364
311375
0
10026
9798
9828
9803
9888
9864
9605
97499823
9808
2,208
91699268
9286
9023
8710
9067
9277
9144
9036
9185
M/A
4,388
851486358553
8510
8055
8705
8856
8810
8560
8545
(g/cm2)
6,568
8180
31978156
802474868026
8041
8300
8193
7861
8,812
7726
7604
7468
7558
7074
74457611
7428
7516
7564
Tabela 8.5 - Contagens obtidas na verificação do fator
Buildup das placaa de ferro a energia de 1,25 MeV.
11,008
7280
7193
6976
6931
7074
7047
72137298
7030
7094
13, 223
67396780
6568
66996876
6546
6529
6916
6719
6834
M/À (g/cm2)
15,401
6374
6378
6580
6417
6273
6295
6354
6342
6350
6313
17,88358415895
58545838
5783
573458535806
58665890
20,056
55765486
54435460
52945560557455805630
5559
22,252
52335335
507352985222
5170515753095150
5347
Tabela 8.5 - continuação
IIIIIIIIIIIIIIII1I
130
desvio padrão de cada uma cUs médias. Nessa tabela também fo
ram incluidos os valores de Qr calculados pela equação ....
(2.46), com a contagem inicial igual à encontrada quando são
contados os foton3 de todas as energias.
Da' equação (8.12), pode-se, por analogia, escrever
V ^ - V / * 3 0 (8-25)São diversos os fatores que influenciam nas contagens,
desde o fato de se considerar as placas de ferro puras até a
geometria utilizada, fazendo com que os valores de B ( /A X )
da tabela 8.6 sejam diferentes do real.
0
0,107
0,2130,3150,426
0,5320,638
0,7450,863
0,9691,075
'C - BKGD0
9450,4
8847,7
8205,57677,67130,6
6744,86351,8
5998,85467,25147,44860,6
8
92,47346,211
38,884
33,76943,45956,17549,72373,690
118,99156,70758,330
9450,4.8491,47637,46896,86172,2
5551,44993,1
4466,43987,13586,1
3225,4
(C. -BKSD)A>
1
1 ,04
1,07
1,11
1,16
1,21
1,27
1,34
1,37
1,44
1,51
Tabela 8.6 - Determinação do fator Buildup do ferro com
raios gama de 1, 25 MeV.
Flotando os valores de B (/<x), encontra-se o gráfico
8.1. A curva entre os pontos não foi ajustada adequadamente.
Para tanto é necessário que se conheça sua equação. A forma
de Taylor, dada pela equação (8.19), pareceu ser a mais indi
cada para o caso. Como.não se pode garantir que a contagem 1
nicial, quando M/A = 0, seja a mesma depois da curva «justa-
131
da, fez-se o ajuste de toda função; ou seja,
íIIIIIIIIIIII
(8.26)
onde B = A.exp(-o<yx) + (1 - A )exp(-«/yux) é a forma de Tay-
lor do fator Buildup e que está sendo usada para o ajuste da
equação aos pontos experimentais pelo método dos mínimos qua
drados.
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2Gráfico 8.1 - Determinação de B do ferro.
m
BB termos de coeficiente de atenuação de massa, a equa
ção (8.26) torna-se:
(8.27)
onde X * M/A.
Fazendo o produto no segundo membro da equação (8.27)»
obtem-se:
C(X)
(8.28)
Essa equação pode ser reduzida para
Y = C.exp(AX) + D.exp(BX) (8.29)
Mi
132
onde
Y = C(X)
* A = - f/g («^ *- 1)
j B = -r/f («2 * D* " 0 . AXCO
I D = (1 - AX)CO (8.30)
0 problema agora se reduz em determinar os parâmetrosI A, B, C e D, que melhor ajuste a curva da função dada pela _e- quação (8.29) aos pontos experimentais.
I Assim como foi fe ito na secção 7.4» de cada ponto Y da
I curva deve-se subtrair o valor y experimental, elevar-se ao
quadrado e derivar parcialmente em função de cada uma das /I constantes
2 (Y-y)2 . C2I . * * . D?E . « . . I / • 20DZyeAX - ZDl yeBX (8.31)
Igualando as derivadas parciais a sero obtem-se
I
•
Cl Xe2AX • Dl X« (A+B)X - l Xy / X - 0 (8.32)
Dl X. 2 B X
Dl .2B]
0 valor de G
« . l
C
da
y«
• d Xe(A*B)X -»l • - 2.
cl •(A*B)X - I•quação (8.34)
AI - D T «^ A 4 > BJ X
y.AX « 0
y*BX . 0
éi
0 (8.33)
(8.34)
(8.35)
I
I• Substituindo (8.36) em (8.3$) t isolando D,
I . I y B X I eAX - I y / X 1 «<A+B>X
* 2 . 2 A X Z. 2 B X - [Z / A ^ X ] 2
(8.37)
L _i L
133
Paru cada par de valores A, B pode-se extrair os valo-
. res de D atravéa da equação (8.37) e em seguida de C pela e-
' quação (8.36). Os valores A, B, C e D serão corretos apenas
ae anular ac equações (8.32) e (8.33). Como a soma de expo -
nenciais resulta!:; em núneros irracionais, é conveniente que
1 essas equacõer: tenham valores próxiinos a zero. Chamando a e-
quação (8.32) de í' e (8.33) de G, ou seja,
T-Cl Xe
i
IIII
_
1
2AX - D 2 x e ( A * B ) X - 2 =cyeAX (8 .38)
eI 0 . Vi Xe2BX , 02 Xe(A*B)X- I XyeBX (8.39)
então a soma
H = |P| + [C| (8.40)
deve ser mínima.
Os valores dos parâmetros A, B, C e D foram calculados
com o uso do computador Burroughs da OMG em cujo programa /
vários fatores foram considerados.
Analisando os valores de «Í e * 9 tabelados para diver-1sos materiais por Lamarsh , verifica-se que tanto «^ como * 2
I tem 0,3 como valor absoluto máximo. Sendo r/t menor que 0,1;
então os maiores valores de A e B devera ser menores que 0,13
| pois A = - /-/y («ÍJ+1) e B = - /*/s Ug+l), ou 0,1(0,3+1)=0,13.
Para informação t.upleuientar, o maior valor encontrado foi V
<*p s 0,309 para o chumbo a 0,5 MeV como pode ser visto na ta
bela 8.4.
I É possível ainda que certos valores de A e B anulem ' o
denominador E da equação (8.37), ou seja,
E = Ie 2 A X I a 2 B X - [ l e ( A + B ) X J 2 (8.41)
I Como o programa foi elaborado de talmodo que são procu
radoo valores de A e B, inicialmente deve ser calculado E e
se este for nulo, A e B deveft ser modificados. Caso contra -
,. rio, serão calculados D e C. Verifica-se aindu que se A *= B,
' a enuação (8,41) é igual a zero e j nula o denominador da •-
U L
134
IIIIIIIIIItI
quação (8.37). Portanto, impôs-se quo |A - B| 0,001.
Tendo sido calculado C e D, sube-se que sua soma deve-
rá resultar era Co e portanto não pode ser uin número pequeno,
próximo à unidade ou menor que ela.
Com OK valores de A, B, C e D, pode-se calcular o va -
lor de Y da. equação (8.29) quando X é um número muito grande.
Nesse caso, Y pode ser pequeno, mas nunca nulo ou negativo,/
pois isso iria contrariar as leis físicas da atenuação. Se
X = 10.000 por exemplo, ou seja, W/A - 10.000 g/cm , então ,
no caso do concreto cuja densidade é 4 g/cm , isso represen-
taria uma espessura de
K 1A
= 2500 cm. (8.42)
A exponencial e será da ordem de 10 se A for 0,1;
e IO 1 0 se A for 0,01.
Afim de que a curva ajustada passasse o mais próximo /
possível dos pontos experimentais, admitiu-se que uma dife -
rença da ordem de 30 #, acima ou abaixo do valor de cada pon
to, fosse tolerável. Se a soma das diferenças entre cada pon
to e a curva não superar a soma de 30 # de diferenças, o com
putador deve tornar este novo valor como o limite da soma d es
sas diferenças.
Com todas essas considerações satisfeitas, são calcula
dos os valores de F, 6 e H, comparando H com tun valor arbi -
trário HC = 1 0 e retornar ao início do programa se for ma-
ior. Se for menor, HC adquire o valor de H memorizando A e E;
voltando a procurar outros valores que façam H ainda menor.
Esgotados todos os valores entre 0,13 e -0,13, A e B /
deve ser utilizado como centro em tomo do qual novos valo -
res serão procurados, desta vez cora intervalos 10 vezes me -
nores. A primeira procura de H no programa elaborado, foi /
feita em intervalos de 0,01, a segunda 0,001, até 10 .
I
Li L
IIIIIIIIIIIIIIIírr
135
No prof.T Jinn a p r e s e n t a d o no Anexo I I I , os v a l o r e s de lis
e NI devem s e r mudados secundo o número de pontos exper imen-
t a i s Tá e do v a l o r do c o e f i c i e n t e cie a t enuação de maf.e.a NI .
On ri r. de A, & e •* c a l c u l a d o s deysa manei ra parti
o ferro submetido ao Co-60, estão na tabela 8.7. Os resulta-
dos de 3 (/"x) = C /C , calculados pela forma, de Taylor da e-
quação (8.23), estio na tabela 8.8 e traçados no gráfico 8.2.
S(lVieV)
1,25 3,6555» — •
-0,345
>*2-0,324
Tabela 8.7 - Valores àui\ constantes da forma de Taylor
o fervo.
o,0,
o,o,0,
0,t,
• X
0
3 07
213
315
126
53?
Bjn
1,00
1,04
1,09
1,13
1,18
1,24
/0,
0,
0,
0,
1,
,x
638
745
863
969
075
1,
1,
1,
1,
1,
Bm
29
35
41
47
53
Tabela 8.8 - Pu tor Buildup <3o ferro a 1,25 MeV, calcu-
lado p<;la forrn.i de Taylor.
B1.6-H
1. 4
1,?~-
1
m
1 I I 1 ! 1 1 I I0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2
Gráfico 8.2 - Fator Buildup do ferro a 1,25 MeV.
1
-m> I-
136
IIIIIIIIIIr
O concreto, quando submetido a.0íi fotons do Cs~137 e do
Co-60, apresentou its contagens das tabelas T.21 e T.22 do A-
nexo I respectivamente. As contagens médias C.- BKDG e cadao
desvio padrão s estão nun tabelas 8.9 e 8.10. A par t i r des-
ses dados, fe/.-se o ajuste dos pontos com o programa, do Ane-
xo III , o que resultou nos parâmetros A, «' e °< da forma de
Taylor moss trad os na tabela 8.11 e que permitiu a elaboração/
da tabela 8.12 e dos gráficos 8.3 e 8.4, representando cada/
um deles o fator Buildup a 0,662 MeV e 1,25 MeV de energia /
respectivumente.
M/A T
0,0 Ji
4,054'
' ' 6,198|
' 8,352!
10,702
12,401;
Q-3KGDb
10372,
11257,
11195,
10887,
10703,
9773,
3
9
6
0
32
£
121,
78,
100,
137,
184,
118,
j
209
501
698
850
951
998
14,076; 9103,3
16,455; 8811,7
18,130! 8149,5
18,599: 8771,1
','Q, 274; 7643,3
22,428
24,328
i 26,476
27, 958
30,112
32,012
7401,8
6539,0
6152,1
5864,8
5457,5
4887,4
128, 829
89,324
81,872
107,708
120, 822
91,471
70,329
111,455
73,339
58,830
82,841
Tabela 8.9 - Contagens médica obtidas para o fator Bu-
ildup do concreto a 0,662 KeV.
137
IIIIIIIIIIIIII
M/A
(g/cra")
34,161
35,836
36,310
38, 215
3S89O
40,359
C -BKGDb
4458,8
3867, 7
4135,4
3707, 2
3140,5
3349,1
Tabela 8.9 - continuação
Ê
133,86,
75,
79,
82,
75,
630
187
264
734
375
191
M/A
(g/cin )
0 , 0
4,0546,198
8,352
10,702
12, 401
14, 076
16,455
18,130
18,599
20,274
22,498
24,32826,476
27,95830,11232,012
C, -BKGDo
11004,3
12004,312459,712863,1
12598,811940,6
11679,311507,710788,3
11371, 9
10339,3lo769,910048,78956,9
8807,78422,97845,7
158
157
157,156,
221,
84,
224,
113,
103,
153,
128,
103,
160,
149,158,
139,156,
3
,312
,106
675
083
023
086
479
832
315812
757
794
256
144358
079
137
Tabela 8.10 - Contagens médias obtidas para o fator Bu
ildup do concreto a 1, 25 MeV»
138
íIIIIIIIIIIIIII1
M/A
E/cm )
34,161
3% 836
36,310
38, 215
39, 890
40,359
Cb-BKGD
7623,4
6863,9
6902, 76514,8
6022,1
6105,1
s
136,035
136,193
101, 556
96,185
120, 927
85,735
Tabela 8.10 - continuação
Energia! (MeV)
| 0,66?
1 1,25
A
30, 2234
5,0625
"v l
-0, 0851
-0, 0704
-0,0395
0,3925
Tabela 8.13 - Constantus da forma, de Taylor do fator
Buildup puru o concreto hematitico.
A' X/
0 , 0
0,4
0,8
1,2
1,6
2 , 0
2 ,4
2,8
3,2
3,6
4 , 0
Energia (MeV)
0,662
1,0
1,58
2,192,833,504,214,945,716,527,378,25
1,25
1,0
1,732,392,973,503,974,414,815,105,535,86
Tubela 8.12 - Fator Buildup do concreto hematitico
! ! „
IIIIIIIIIIIIIIIfI
139
Bm
0 2 4 ^
co 0.3 - l'utor Buildup do concreto hematítico a
0,662 KeV. O a junte da curva aos pontos experimentais se
fez coir. o uso rle uiu computador.
B15 m
I
O Z 4 - 'A
Gráfico 8.4 - Pu tor Uuildup do concreto hematítico a.
lf ?5 R.eV. 0 a.-ju::í;e d.- curva ao:; ponto;; experimentais se /
fesí COJÍ' o UHO tiej um c
I Os p;-.râmeti on da forma de Taylor poderiam ser calcula-
dos ôv. maneira ma it; i 'acil, sem o uyo do computador, se os va
I lores exijurinn-iitai^ não precisassem ser ajustados. Acontecen
do isso, da curvL. obtida são necessários ui enas três valoi-es
I t a i s que x forme uma progressão do tipo x, 2x e 3x.
_ Considere-se a forma de Taylor, dada pela equação . . . .
1 (£•!£)» como sendo a função
I H = A>VX + (1 - A)i5X = A (tf* - XX)Í-ZX (8.43)
onde
,, =. ex.;(-^) (8.44)
Z = exvi-«2/<) - (8.45)
m Tom-itiâo 3 pontos da curva, BI = B(x), B2 = B(2x) e /
™ B3 = B(3x), então
iil = A(WX - ZX) + ZX (8.46)Pv 9Y OV
B2 = A(W - Z ) * Z (8.47)
B3 = A(W3X - Z3Z) + Z3X. (8.48)
Isolundo A nu equação (8.46), substituindo nas equações
I (8.47) o (8.48) e fazendo as devidas simplificações, obtém-
se:
WX(B1 - ZX) - (B2 - BI ZX) = 0 (8.49)
eV/2X(B1-ZX)+WXZX(B1-ZX)+B1Z2X-B3 = 0
(8.50)
Subst i tuindo VVX da equação (8.49) em (8.50)
• (B12-B2)Z2X+(B3-B1B2)ZX+B22-B1B3 = 01 (8.51)
x x
Da equação (8.51) obtem-se [<V e Z . Das equações
(6.44) e (ÍÍ.4Í?) pode-se escrever
T !* = exp^/.x) (8.52)
141
Z* «= exp(- .y2^x), (8.53)
sendo detcn1.in..:ioü ^ e <*' já que x e /< são conhecidos. 0
valor de A mode ser obtido por qualquer una das equações:
(8.46), (0.47) ou (8.48).
Notou—s« que, no uso da equação (8.51)» pode haver um
desvio mui !.o / ru.ule no? parâmetros cia form».- de Taylor se os
valortf; experimentais, ou a lei tura no gráfico obtido coni es
ses valores, nu o forem precisos. Considere-se, por exemplo ,
unfa curva onde «í >. = -0,2; oi ^ = - 0 , 1 ; A = 4; e os re -
sultados B(3) = 3,238891; B(6) = 7,814106 e B(9) = 16,81Ç775;
com aproximur;áo até a sexta ca.'3a decimal. Os valores das oona
tantes da fomia de Taylor, obtidos cora as equaç/ões (8.51), /
(8.52), (8.53) e (8.46) a par t i r desses resultados, são iden
ticos .\ÍOÍ! anteriormente atribuidos; nus se forem considera -
das aperii/:; duas Ccj.nu.s decin:ais de cada um doa resultados de
B(3), B(6) e B(9), obtem-ce «<^^ = -0,2047, oi2» - -O,O8Ç8
e A = 3,5833; demonstrando a presença de erros devido a ful-
ta de precisão dos dados uti l izados.
Isso demonstra que a utilização da forma de Taylor exi
£• que os dados experimentais a serem utilizados sejam conhe
cidos com elevado grau de precisão.
1
•
. o 0 o .
14?
9 - COMCI.UoT^o
9.1 - Introdução
Como foi descrito noy primeiros capítulos do presente
trabalho, a produção de natureza, variada e complexa de radia
ções no interior dos reatores nucleares exLfe soluções tam -
bem variadas e complexas quanto aos métodos utilizados para
a blind-igeru dessas radiações. De qualquer maneira, as solu -
çõen adotadas pura a blindagem incorporam geralmente uma se-
ção final e externa da mesma , a qual se destina em última /
instância a reduKir o nível da radiação a valores compatíveis
com os limites geralmente aceitos, não trazendo riscos à se-
gurança das pessoas presentes nas áreas correspondentes. No
caso de reatores de potência esta última seção da blindagem
é constituída geralmente de materiais que apresentam como /
principal propriedade um compromisso entre as caractensti -
cas seguintes: alta eficiência po.ra a blindagem das radia —
çoes; custos relativamente baixos; capacidade de se auto sus
tentar estruturalmente e facilidade de ser montada e/ou tra-
balhada.
Os concretos, em geral, são materiais que apresentam /
essas características. Sn especial os concretos pesados, os
quais são preparados de modo a se obter densidades maiores
do que Ó.S do concreto comum, aumentando assim a sua eficiên-
cia p«.ra L. absorção das radiações eletromagnéticas, forma /
sob a qual são absorvidos os diversos tipos de radiação na /
mí-ior parte doa canos.
0 concreto hwnatítico é uma das soluções possíveis pa-
ra a obtenção de urn oncreto pesado. Para as condições do /
Brasil, quft possui imensas e excelentes reservas de minério
comp icto de ferro, a utilização de blindagens constituídas
d(? concreto h-.matítico pode vir a apresentar vantagens técni
cas e economic*.*-; m e centrais do programa nuclear brasileiro.
I9.2 - Preo.:.r;jção do Concreto Hematítico.
IIIIIIIIIIIIIIr
143
OB an^ecto:? identificador; cor;io ifeti:: importantes nu ore
n-. niçTlo no conrn-ii) pt--:;.;..do hom^li tir:o qu.mdo se visa obi.er /
ar: propriedade;: dese j.'veis pc.tr.:. blindagens foram:
9.^.1 - ^elee.lo do minério u ser usado.
No;- I:2J/:Í':ÍJO. ensaios de preparação das amostras para.
o presente- trubulho do tese verificou-se que é altamente in-
conveniente a nresençu de diversas impurezas cujas proprieda-
des sentia muito diferentes das propriedades do minério cie /
ferro, ou seja, b^ixa densidade e baixa resistência, compro-
metendo desse modo as propriedades estruturais do concreto.
AG impurezas mais comuns que foram identificadas entre
as primei rue arnoL'trus do minério foram a sil icu, limonita s_e
mi-decoxpo3ta e bastante friável ale'm de argil^s e outras im
nurezas corna-nente chamadas de "canga" pelo pessoal que traba
lha ern mineração.
9.2.2 - Granulometria dos agregados
Prt>curou-se escolher o minério de maneira que sua gru_
nulometria fosse aproximada à granulometria clássica do con-
creto comum. Os três lotes de granulometrias diferentes fo-
ram analisado» e a proporção de cada um deles foi calculada/
para uiri primeiro traço de concreto. Os resultados mostraram
nue nova fçranuloraetria deveria ser imposta àquela cora que fo
ram receoida;; essas amostras, principalmente no agregado miú
do que se :JJOÜtrava fora doa limites granulométricos estabele
ciflos pelar; enpccificacões brasileiras. Optou-se portanto /
por uma técnica quo pudesse ser facilmente reproduzida eir. es
cala rrváor f»uant3o da preparação do concreto para blindagens
em reatores.
9.2.3 - Dosagem, aRsentamento, vibração e homogeneisa-
ção do concreto.
Como visto no item 5.3 a quantidade de água necessária
144
para uniu boa tras»j.lh.-ibilidade ficou muito acima da quantida-
de calculada, uwnant imlo o futor á^ua/cimento e provocando /
uint. nufd-x na rerL:;têncÍH à courreíssâb do concreto. Como se vê
no item 5.4, T>roeurou-se aumentar também a quantidade de ci-
mento. Os ro.':ultú..doL- u'reseritu.dot-: na tabela 5.4.1 mostra que
o consumo de cimento foi muito alto afim de que fosse sn&nti-
du u relação oViuu/cimento em 0,4. Além da facilidade de manu
seio do concreto, uma maior quantidade de água, comparada /
com a quntidj.de usada em concretos comuns, foi necessária /
devido a c.upicidude elevada de absorção por parte dos agrega
dos. Outr.. dificuldade foi na operação de vibração do concre
to qu.ndo se utilizo, vibrudores comuns devido a alta densida
de da hemütita.
9.2.4 - Coaclusões e recomendações.
A utilizaçlo de maiores quantidades de cimento resul -
tou num decréscimo da densidade, que ficou em torno de 4,0
g/enr. Além digso, a inadequação do vibrador fêz com que as
extremidades superior e inferior do corpo de prova utilizado
p.ari a determinação do coeficiente de atenuação se mofltrasswi
com densidade menor que a p^rte central desse corpo de prova,
Isso pode ser visto na tabela 5.3, onde as placas de números
1 e 2 forain tiradas das extremidades acima descritas. É por-
tanto necesoírio o desenvolvimento de técnicas adequadas a-
fim de elimin-.r eases inconvenientes.
9.3 - Prep-.r*ção daa amostras pura a determinação do /
coeficiente do atenuação.
Com-) se vê no item 5.5, com a utilização da serra de /
disco à bjiViQ de diamante e a e3colh.-j. da adequada forma e di
nensõeo dar; amostrai em bruto não se encontrou maiores difi-
culdades T>;..ri a preparação das amostras a serem diretamente
utilizadas n-xa medidas do.-s coeficientes de atenuação dos di-
ferente» tipos de materiais. Uma vez que as extremidades do
145
corpo de prova de concreto possuia tuna fração anormal de va-
zioo e densidade menor, utilizou-se, pura. a determinação do
coeficiení.<! do atenuação, apenas as placas cortadas da parte
central des.se corpo de prova.
9.4 - Calculo teórico doa coeficientes de atenuação.
Os coeficientes de atenuação linear e de massa foram /
calculado» car: o UHO da equação 2.44 paru o concreto heraatí-
tico, ar umaí-rja o hemutita. As análises da composição desses
rn;j.terij>.ifif u:iud;u; nesses cálculos, estão na tabela 6.3 e os
resultados C>O.J cálculos estão nas tabelas 6.4 e 6.5. Como p_o
de ser visto no capítulo 6, foi necessária a correção da com
posição afiiü de fechar em 100 5» os resultados das analises, o
que naturalmente repercutiu nos resultados doa coeficientes/
calculados.
9.5 - Medidas dos coeficientes de atenuação.
9.5.1 - Instrumentos usados
0 esquema da aparelhagem usada está descrito no item /
7.? e mostrado na figura 7.2 e tabela 7.1. Como pode ser vis
to, na calibração doa aparelhos procurou-se em cada caso ob-
ter as condições ideais de funcionamento usando-se como cr i -
tério a obtenção dos* espectros do Cs-137» Co-60 e Na-24. A-
•oresentação maio detalhada estão nas secções A e B do anexo
I e rráficos do anexo I I .
0 conjunto de aparelhos utilizados não representa o i -
deal para a pesquisa pretendida. Pesquisas mais detalhadas e
profundas, utilizando um melhor conjunto de aparelhos, neces
sitam ser feitas no futuro.
9.5.? - Montagens e geometria.
A figura 7.4 representa um esquema da montagem e respjc
tiv/i geometria utilizada nu determinação dos coeficientes de
atenuação. A encalha desse tiiio do montagem resultou de urna
serie de medida» preliminures a partir doa materiais e equi-
_J
I 146
IIIIIIIIIIIIIIIIIt
pamentos disponíveis. Deve-se reconhecer que ela não repre -
senta u:: condições ideais sendo necessárias algumas melhori-
as ei.i trabalhos futuros. Uma das modificações é o aumento da
espessura do coliirudor, o que exigirá a utilização de fontes
iriiii:* inl<:jjí.í,i:{. Ucria desejável também u utilização de de teto
res in,.is sen.aíveis e um suporte de geometria mais adequada.
No itf-ni 7.5 itode-so ver o que foi feito para a verificação /
da. /»eoiiiRtri*i. e montagem. A diferença de cerca de 9 £ entre o
valor medido o o Valor teórico do coeficiente de atenuação /
de massa do ft;ri'o, pode em p^rte aer atribuída à presença de
ferru£.em naí; placas sendo provavelmente na sua maior parte /
devido às limitações da montagem e métodos de medidas.
9.6 - Resultado:? experimentais.
Um resumo dos principais resultados experimentais es -
tão descritos no item 7.6 e são apresentados nus tabelas de
7.6 a 7.14 e nos gráficos de 7.3 a 7.11. Uma apresentação /
detalhada doa motimos estão tabelados na secção "C" do anexo
I.
Os ponto;: experimentais dos gráficos foram ajustados à
reta pelo método dos mínimo» quadrados como descritos no i -
tem 7.4.
Toiundo-se como critério para a avaliação dos resulta-
dos experimentai:1; e da reta que resultou do método de ajuste,
a proporção de pontos que estão di.stantes da. reta num valor/
maior que o desvio p;.drão conclui-se o seguinte: à exceção /
do gráfico 7.9# todos os outros recultadow podem ser conside
r&dos como estatisticamente coerentes e aceitáveis. No gráfi
co 7.9 esse:; afastamentos são ligeiramente maiores. Isso se
deve princip,ilineiitü à:j limitações na montagem e geometria eu
jos efeitos são maiores para os raios gama do Na-24 devido /
ao niíiior valor de sua energia, pura a quul deveria ter sido/
utilizado um coüimudor de maior espessura. Isso entretanto e
u
II
I
147
xi£iri;.i a ut > 1 Lz-oão do fontes mais int'ensas ou ui:> detetor /
• mails eficioiil:e. Caso fosseir. abandonados os pontos que uiuis /
se ufur-t.ai. (h reta e novo ajuste dot: pontos restante fosse /
I feito, a rel-j. encontrada teria unu declividade maior, o que
corresponde i um maior valor do coeficiente de atenuação.
• 9.6.1 - As fontes de radiação c<ama utilizadas.
Procurou-se utilizar fontes de xudiação que cobrissem/
• unia fadx.i suficiG:«ente ampla de energia de raios gania de mo-
do a compreendei' a maior parte dos gamas produzidos num rea-
I tor. A« fontí;; utilizadas, Cs-137, Co-ôO e Na-24» foram sele
cionad.n priricipiliaente devido a facilidade de obtenção e u-
S tili2.i.ção. Goaio Na-24 não podia ser introduzido diretamente/
_ no reator Triga da Nuclebras, a fonte radioativa foi utiliza
I da na forma de cloreto de sódio. A escolha desse composto em
• particular foi devido a não eir.isnão de raios gama pelo cloro
^ quando irraüi;i.do er;; UMI fluxo de neutrons típico de um reator
• térmico.Outro aspecto particular no caso da fonte de sódio fox
I ,i. necessidade üv corrigir os valores encontrados nwdntu —
gens j>;~ra so Invar em conta o seu decaimento durante o tempo
• er» que- foru:: J'eifcuij an medidas em vista de sua meia vida re-
lativarrirnio curta. A descrição dessa cori'eção está no item /
| 7.3.
9.6.2 - Valoren conconficientes de atenuação.
I A tab oi; 7. lr- mostra uia renumo do» valores dos coefic^
enten do ;..t<iniuç~.o de maoaa encontrados p..rat os três muteri-
] ai» (excreto heinutít J co, argamaisua hernatítica e heiuatita) e
para as três energias de raio gama (0,662 I/LeV; 1,25 MeV e /
2,75 MeV). Nessa tabela, para efeito de comparação, estão /
também os valores do coeficientes de atenuação de massa cal
cuiados teoricamente a partir das composições dos diversos /
materiais como está descrito no capítulo 6,
1/18
IIIIIIIIIIIIIIII
Tu.-bfii.i Ti.-i.r.-j. e f e i t o de como..ração são apresentados n a /
i 7.1fj o:; V.J ores medidos cio:.» coe f i c i en t e s de atenuação
l i n e a r ãear.en t rê ; ; ma te r i a i s juntamente com os va lores t a b e -
lados 0...1M concreto:: do outros t i p o s Gncontrados em l i t e r a t u
rar, e«pecial.i '/ad u i .
As í.riitcipai;: conclusões que se pode t i r a r desses da -
dos silo a:: s e g u i n t e s :
• os coe f i c i en t e s de atenuação de massa para ra_i
os gama de uin i inesuia energia apresentam va lo re s aproximada -
mente conat.-inl.es para os 3 m a t e r i a i s . O maior afastamento ve
r i f i c a d o fo i no caso do r a i o gama do Co-60 o qual f o i supos -
to e m i t i r UM gama médio de 1, 25 MeV quando na r e a l i d a d e e l e /
emite dois ^aman em casca t a ; um de 1,17 MeV e outro de 1,33
MeV.
• o gráfico 6.9 do anexo I I representa o coefici
entr do a.tenu...çTío de nussu dos 3 materiais estudados em fun-
ção da ener/ri-.. rio raio gama e foi utilizado para a avaliação
do:i v.tüorr;:: fixtrwno:; do.-> coeficientes de atenuação de imuum
nus enerf;i;u: de 1,17 e 1,33 MeV. Encontrou-se uma largura da
faixa de cerca de 7 ';' do valor médio. Isso corresponde a cer
ca de 50 "f> du largura entre os extremos dos valores experi-
mentais para or. raioa gama do Co-60 mostrados na tabela 7.15.
• as variações restantes, de cerca de 7 # para /
os raios £<j.ma do Co-60 e de cercu ãc. 4 <$> para OH R»ÍOS
do Cs-137 e MÜ-24, são uindu. muito iij.iorea que aa Vari
do;3 valoro:; teórico.'} mostrado!? t.tmbém na tabela. Isso pode /
ser compreendido se forem levados em consideração os erros /
provenicntfiM d >.» análises d-.im coiflpoaigoey dos m/.teriais estu
dado», bem como ar? limitações da montagem e geometria u t i l i -
• o:? vj.lore:j dos coeficientes de atenuação <lc /
tnas3a cnlculndos teoricamente incorporam erros provenientea
1/19
I
IIIIIIIIIIIlI
dos erros n .••: -m-iliae:.; de composição doa materiais. A exio -
• tênciu e ira -.•ortri.u.ci-j. relativa de tais erros é sugerida quan-
do se verifLoi que, com apen.in unia exceção, todos os valo -
I re;? exívjfiiiii.-nt ai..; suo menores que 03 valores calculados teo-
ricamente.
• a exceção, quo corresponde ao caso da argamajs
sa par.», on r.*ios gani:>. do Co-60, pode ser interpretada como /
sendo devida a existência, realmente, de dois raio.s gama; um
de 1,17 MeV e outro de 1,33 MeV.
• os erros devidos àn limitações da montagem, /
fíGOcietrin, an..relhif:em e métodos de medidas utilizados (es-
pessura, ,lrea, densidade), são obviamente de natureza esta -
tística.A suu influência sobre os resultados experimentais /
respondem pelo rtíytunte das diferenças não explicadas. Pode-
se esperar que tai-j limitações exerçam m&iu fortemente suas/
influências p..ra o caso doa garaas do Na-24 devido principal-
mente à espessura insuficiente do coliraador.
• IVJ. tabela 7.16 pode-se concluir as vantagens /
do concreto hematítico sobre os outros tipos de concreto com
exceção daquele que utiliza fragmentos de ferro.
9.7 - 0 fator Buildup
Hnbora não tenha feito parte do plano original de3ta /
tese a intenção de medir o fator Buildup dos materiais estu
dados ou tentar desenvolver correções apropriadas para o cal
culo desse fator, resolveu-3e incluir um trabalho preliminar
de pesouisa sobre essie assunto.
As lin;it-xç'oeo du mont-t eia, apar^lhagein, geometria e in
tensid.i de d t; f oites não permitiriam a realização das medi -
das ex)eriincat-.i:3 com a precisão necessária pu.ra estudos de
I Buildup. Os ruauJ. txdo;:; coment-idos a ye/juir- devem ser conside-
- rados como de carlter apenas preliminar. Sugere-oe que e3tu-
r doa m..ifj completos e profundos devam ser feitos no futuro.i
130
9.7.1 - (J;''ic:;"I.OH teórico.-.; do fator Buildup.
A tj.beli 8.3 ilu.itra o-:, cálculos esti/iutivo.-.?
dos p..r.. .-x uv.li.^?~o do fator üuildup do concreto hematítico
n,, enerri • • do CB-137 e Co-60. Os calcules f or*m feitos por
in t e rpo rão entre o;* valores dos fatores da água e do ferro.
?or su.i vez, es;je^ últimos valores p. .r.1 as energias de inte-
resse for.Li, t^.bé^. doterninudos por interpelação entre OÍJ va
lores? uostr;..<lo.: in tabela 8.1. .Para a reulização ãu. intoruo-
luçr.o do f;ttoi- Buildup do concreto entire o.s valorem du ú.(:ua
I e <!o forro c. Unilou-ua previumoüto o número u.to:fiico médio do
concrato heuutít.i.co a partir dos dado« mostrados n«. tabelu /
8.1 e utilistu-ido-ae da equ;dQu.o 8.9.
• ]5acontrou-se um número atômico médio .do concreto heraa-
t í t ico de IA,76; compreendido portanto entre o número atômi-
co médio da á/niu (10/3) e do ferro (26).
OÍJ en-oa cometidos normalmente era todas as interpola -
| çoes e o gr*ru\e número de interpolações que for,im feitas su-
gerem u pouca confiabilidade dos valores mostrados na tabela
8.3.
'J.7.2 - Correlações empíricas para o cálculo do fator
Buildup.
As correlações nu ia conhecidas para o cálculo do Build
I up rios materiais mu is comumeute utilizados em blindagens são
a fonnu do Taylor lao.jtrada na equação 8.23 e a forma de Ber-
ber iiiootrada n.i fiquucao 8.21.
Mo itc.ii y.? proourou-se, a partir de determinações ex-
perimentai i, e:.;ti:uar oy parâüietroü que >ennitis;jem reprcaen-
• t j.r o fator buildup do concreto her;utítico pela forma de Taj
lor . E33«, ionn- foi er;colhida poiy na literatura especiali*a
| d i sS-° encontrado •. m,.ior núraero de dados necessários a sua u
til ização.
I
I
I
II
II
1I
9.7.3 - Kedidaa do fator Buildup.
I Pez-se uma pesquisa inicial tentando-se determinar o fa-
tor 3uildup do ferro utilizando-se p^ra isso algumas placas/
I desse material exuontas a fonte de Co-60. Os resultados des-
sas medidas sTlo mostrados nan tabelas 8.5 e 8.6. No gráfico/
J 8.1 estão representados esses valores e a curva entre eles /
porem foi traçada sem qualquerajuaturaonto. 0 ajuste foi fei-
I to para a fónauli-. de Taylor com o uso do program., de couiputa
I dor drcjcrito no unexo III e Oí5 resultadoa correspondentes es
tão na tib"K 8.Í' e no gráfico 8.2.
_ Co!i!"ar.nilo OL; v.lores obtiüoo após o ajuste cora o re -
• sultado quo nu pode obter após a interpolação mostrada nu. ta
bela 8.3 verii'ic.—uc um afastamento entre esses Valores do -
cerca de 20 •'..
9.7.4 - 0 fator Buildup do concreto hematítico.
As tu ;olus 8.9 e 8.10 apresentam os resultados das me-
| didua exoorimontuis feitas para a determinação do fator /
Buildup do eoncroto hematítico respectivamente p^ra as ener-
| gias do Cs-137 (0,662 MeV) e do Co-60 (1,25 MeV). Esses valo
res foram ajustados para a forma de Taylor com o uso do pro-
grama de computação do anexo I I I . Os parâmetros necessários/
pa» ease aju:te, Calculados pelo computador, são mostrados/
na tabela 8.11. Ma tabela 8.12 estão os valores dos fatores/
( Buildup CD.lculj.flos por esse ajuste e as curvas corresponden-
tes sTlo mo-jtr.xdou nos gráfico 8.3 e 8.4. Nessee gráficos es-
tão mostrados também ou resultados experimentais utilizados/
p.kra eaae ••i.iuute.
9.7.5 - Cojiclusõe3
Caiiiíarando-se os valores do fator Buildup obtidos por/
a.iU3to do:,- resultados experimentais com os valores obtidoj /
por internol, oto d. tabela 8.3 conclui-se o seguinte:
] • par., a energia mais baixa (0,662 MeV), na fui-
II
II
III
\ v
Vj2
x;. <je v..lot'c : ti(j , .x ut ilin-uU; o aí'i-.--~> tamento entre e^e^ va
I lore;? criir.cr- iuicialiiu-nte a u;i.a taxa de cercu de 12 •;''. pura
cud-i vi lor imit:'.vio cl•? /<x em «x = 1 atingindo u»ia taxa de
I cerc. d--; 6 ' ' por u;iir.í ;de de /.x paru /*x = 4. De qualquer mu
n(;ir-i, n-i i".ti>:.-.. <i." interer.;.; e o afu -taiuento médio e de cerca
I de 7 '/• por u:Ldx<tf; de y-x,
lio exli-ir-.io fsu^erior do intervalo o afastamento é de a-
| proxLíiyflui-itr.te 2!i ' do valor médio entre os dois valores. /
Tendo em vista u.a li 'aitacoes e deficiências de ÍUIQOS OS con-
I juntos de v-lorer; referidas anteriorr.ie.nte, pode-se esperar /
_ U'i aíV t-'-si^nto des;?.--* ordem.
• • a. coiíf>iração entre o« valores obtidos por in-
I tí?rnoli-Q~o e on /ilorfi.^. obtidos pelo afastamento para os âo-
i.-j valore- (!•; energia do r^io £U;Ü-.I. sugere que uleni dos erros
• di,'VÍ'J«>/5 a X'a/.ü(- ,j;í citadas a considerarão de uii: raio >';:tma
médio do 1, r'b üvV imi lido pelo Co-60 cm lu^ar da situação re
• !*1, i::to é, u- Í ; ; . :. <Jy 1,17 JVieV e outro de 1,33 KeV, tom í"or
te i.-iJTiuVic L i n> la tor 'df Juildup. Verifica-se entretanto /
I que eve efeito toi'na-se menos acentuado com o acréscimo da.
espessura do material . Possivelmente esau influência seja /
I próxima daquela exercida n.<.n lisedida..; do coeficiente de atenu
• a energia mais al tu do raio gama do Co-60 con-,
t r ibu i t;.r:iué;ri p .r.i xt::|ilij.r os erros devido at; limitações e /
deficiências referidas anteriormente; montagem, geometria, a
p -.relh i/'eiii e método da medidas.
I • vorifieou-se tarabéi.i que o ajuste da fonsia de /
ITaylor p.r-j. o;n ve;:ulti.do.*3 experimentais obtidos pode ser sa
tif5f<;ito por outro conjunto de parâmetros diferentes. Isso é
* pruvuvelri<>uto c nxr.xõo principalmente pela luivíura limitada /
- d- 1'uix-i d<- valore;; de /'X utiliü^dos (Ou 3)» Por outro l a -
J do, es ai liü.itanão é rc-jporwuVel por uma grande parcela dos
i 5
Ierros cometidos no ajuste. No final do capítulo 8 é mostrada
ainda a forte influência que a prev xsão das medidas experi -.
mentais têm sobre os parâmetros de ajuste.
IIIIIII
IIIIlIí
i
0 0 0 .
IIIIIIIIIIII
A N S X 0
Contagens obtidas na calibração da aparelha
gem e determinação dos espectros do Cs-137,
Co-60 e Na-24; dos coeficientes de atenua-
ção de maasa • fator buildup.
154
155
J
A - CALIBRAÇ7.0 DO ANALISADOH DE PULSOS
E l / 2
(mV)
' 10
25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
275
300
325
350
375400
INT
0 , 1
37436
4677515378
608311348
2499146
45
21
8
0
C
0
0
1
0
0
0 ,2
4000748508
148835389
15453785
137
38
27
30
0
0
0
0
0
0
0,5
57514
4303410846
15005547
98
37
30
1
0
0
0
0
0
0
0
1
70789
25994
16035357
71
6
0
0
0
15
0
0
0
0
0
0
0
2
73299
23033268
50
0
0
0
1
0
0
0
2
0
0
0
0
535590
191
0
0
1
3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Tabela T.I - Contagens obtidas na oalibração do anali-sador de pulsos para a determinação do «espectro do C«-137.(DIP « 0,1; GANHO = 4; AÍ - 50 «V; j t * 15 ••*•)
156
El/2
(mV)
10
25
50
75100
125
150
175
200
225
250
275
300
325
350
375400
425
450
475
500
0 , 1
1SO37
1968929999
15104
84157096
2847
4603
10079
2099
257
9946
40
20
8
14
3
30
0
0 ,2
20167
21021
30868
13463
8664
6324
2543
7615
7651
615
137
71
3926
18
10
4
0
0
0
0
INT
0,5
25137
31313
27119
10960
7270
3827
12757
1569
251
80
43
23
17
1
1
0
0
0
0
0
0
1
38997
47726
16663
6596
15776
1597
189
83
378
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
2
68269
3718918126
1923
194
55
3
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
5
82851
20335
136
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Tabela T.2 - Contttgens obtidas na oalibração do anali-
sador de pulsos para a, determinação do espectro do Cs-137.
(DIP = 0,2; GANHO . 4 ; E - 50 mV; t « 15 »eg.)
El/2
(mV)
10255075
100125150175200225250275300325350375400425450475500525550575600625650675700725750775800825850875900
0 , 1
1127492769555
130291621013675711345653846360328741545
9491475342348713009
753195856827301911
878434316000
0 ,2
11031974*9898
132501641712755672545483785
j 3583261813141011161340894861227350613688532727171911U7563030000
JUT
0,5
119309193
118951631318071
9570533642564027271312931167303155213420
686173
864934241679
15801163036000
1
15097127461961622481102316553529429371555389173671977
287143
61532815
6793300000000000000
2
2383329228278631098778943330
104491767
260120532919710100000000000000000000
5
6615337840182952989
299793100000000000000000000000000000
Tabela T.3 - Contagens obtidas na calibr.ição do anali-
sador de pulsos pura a determinação do espectro do Cs-137.
(DIP = 0,5; GANHO * 4; -aE « 50 mV; At = 15 seg.)
158
El/2
(raV)
10255075
100125150175200225250275300325350375400425450475500525550575600625650675700725750775800825850875900
1000
0 , 1
67567719545469479033
105311163690545536381630092837277625731754
9()1734
100715932475378630301321
410211105
806339231514
91110646
0 ,2
66887717563770699146
10760117338796544737783U42817262523431647
933724900
15913109379827771068338144
8483402723201314107661
INT
0,5
7409795761477776
10123119271163376284687349930002843266819781175755900
16763236408326831004
280141
7973504023251713
VJI
88670
1
886577238248
108871358013568
8053492737833396324321761188
941163736474793248560419910766632423171614111310
9751000
2
118891066516669205991192863435163423819091787489358201433
284153995335261515
94010000000000000
53058641901724787237264732157817364459100300000000000000000000000
Tabela T.4 - Contagens obtidas na calibração do anali-
sador de pulsos para a determinação do espectro do Cs-137.
(DIP * 1, GANHO = 4, aE « 50 mV, At * 15 «eg.)
159
El/2
(mV)
10255075
100125150175200225250275300325350375400425450475500525550575600625650675700725750775600825850875900950
1000
0 , 1
899570174013518862907621853793568015543737882433248723602264213417081110
761563683
1044845
2883296022111053388188121
94654440462829168
0 ,2
477370713947525566247753894396417723522335902877243022912191208316111080727603733
12162265311329911938786329165113
84555345302621139
INT
0,5
470370064253531968318113895397477388478936413039277627662737242116841128747755
107320143444401030151484
567237151137
9664
99
104461
1
565772744988621780689328
10341887758364118333830773016282323771540
939758
106820683795443429361154
4432001651018964453825431000
2
849473117721
10534126111311479434817360440733621252513911150196344015543297485731318312310964483440252319112114
000000
514988186902481114330735360092443378778701423
465241129
8649403013310100100000000000000
Tabela T.5 - Contagens obtidas na calibraçao do anali-
sador de pulsos para a determinação do espectro do Gs-137.
(DIF « 2, GANHO « 4, AB * 50 aV, At « 15 *eg.)
.160
B - ESPHJTiíOS DAS FiMJTES RADIOATIVAS UTILIZADAS.
El/2(mV)
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
Contagens
1914
843
861
1152
2355
1393
944
919
1019
1114
1305
1375
1326
1314
1436
1677
1766
1860
2061
2022
2001
2019
2147
2124
2288
JEI/2(mV)
260
270
280
290
300
310
320
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
460
470480
490
500
Contagens
2496
2622
2696
2499
2378
2183
1862
1509
1452
1272
1127
1051
944
844
795772
701
676
623
621
597
577553568586
El/2(mV)
510
520
530
540
550
560
570
580
590
600
610
620
630
640
650
660
670
680
690
700
710
720
730
740750
Contagens""
574567
584
618
619
612
605
562
534420
449
343325
226
247
196
187165
166
131
14797
113
118
109
El/2(mV)
760
770
780
790
800
810
820
830
840
850
860
870
880
890
900
910
920
930
940
950
960
970980
9901000
Contagens
155
175
231
354
499
670
896
1140
1270
1317
1160
1138
908
707
494
380
196
148
9461
3838
35
4424
Tabela T.6 -tro do Cs-137 (DIF
Contagens obtidas na dsttnninação do espte- 1, INT - 1, 6ANH0 * 8, At - 20 tfg.)
l í
161
IIIIIIIIIIIII
El/2(mV)
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
Contagens
1198
1329
1265
1270
1519
1879
2117
2354
2814
3125
3204
2886
2676
2492
2357
23792241
2040
1758
15321326
1204
1013
927906
El/2(mV)
260
270
280
290
300
310
320
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
460
470
480
490
500
Contagens
802
744
622
617
573540
457
441
424
401
372
358
333336
333
324318
331346
337
306
295
275
279
242
El/2(mV)510
520
530
540
550
560
570
580
590
600
610
620
630
640
650
660
670
680
690
700
710
720
730740
750
Contagens
298
323
319
314
319340
352
340
359
362
359350
338
272
286
263
269
275271
259
253241
321
344412
El/2(mV)760
770
780
790
800
810
620
830
840
850
860
870
880
890
900
910
920
930
940
950
960
970
980
990
1000
Contagens
373
235
207
167
211
244
870
313
275
216
97
5328
22
18
6
3
2
2
32
51
2
1
fab«la T.7 -tro do Co-60. (DIP
Contagens obtida» na, d«t«rminação do esptc* 1, INT « 1, GANHO « 4, At « 20 8«g.)
162
El/2(mV)
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
Conta-gens
945
1046
1366
1534
1915
1891
1778
1490
1407
1214
978
791
723
680
579
506
523
491
529
419
419
407
384
404
375
El/2(mV)
260
270
280
290
300
310
320
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
460
470
480
490
500
Contagens
373
385
320
317
309
290
320
314
323
305
307
304
353
311
308
293256
227
230
221
199
263
293
280
284
El/2(a>V)
510
520
530
540
550
560
570
580
590
600
610
620
630
640
650
660
670
680
690
700
710
720
730
740
750
Contagens
208
153128
134
157
175
191
230
245
216
158
176
166
183
163
146
149
171
161
185
186
197
193
185
157
H/2(•V)
760
770
780
790
800
810
820
830
840
850
860
870
880
890
900
910
920
930
940
950
960
970
980
990
1000
Conta£tns
105
78
80
143
71
196
7
6
5
4
1
3
4
31
3
1
1
1
0
0
0
0
3
Tabela T.8 -
tro do Na-24. (DIP
Contag«ns obtidas na determinação do espcç
* 0 ,5; IIíT « 1; GANHO « 4 ; At - 20 s«g . )
163
C - DJSTEfíiaINAÇÃO D03 COEFICIENTES DE ATENUAÇXO DE MASSA
BKGD
515749435446635965485349556350
M/A < g / c m 2 )
0
1080108510761036100510561014
9811046100110311029106510251040
4,6540
904830856775766880815843855944847867889815849
6,1980600723685725628726644707695630663705670677664
8,3519635550563590544620605498556470628578531570507
10,702
523526563543523521517513536567545531538530523
12,401
563517547460554496519503533520541507525490525
14, 076401385428420471361385416308486416403423347444
Tabela T.9 - Contagens obtidas na d«ttrminação d* ?*/<$
do concreto sob a ação dos raios gama do C«-137.
M/A (g/cm2)16,455
296330336315317308377346343376313327326337336
18,130
293290335326319324323327343328321325331317311
18,599360451394358421391357426455403406358410453383
20,274283308270270228265313279267273247274278289293
22,428
254250249213241246246230230247248248249239251
24,328
210243246206231194229181181220203203203236214
26,476
163198197166210216209181181193194194161213200
27,958160166196161208211177212212190187187163179210
Tabela T.9 - continuação
164
IIIIIIIIIIIIIIIt1f
" I30,112
206193154166173178190156199158162155191203176
32t012
149148176129157138126143128168159138160128148
34,161160143140127120154166133139123143140137147137
M/A (g/cm2)
35,836116123119128136133125128113120118118125130135
36,310
133138137118146133138110154138136146123128140
38,215106103
98108
83110100
98113123103
96105
99118
39,890116
81113130
93108101
9990969993
101100124
40,359108116118107128110134118103114113119112126109
Tabela T.9 - continuação
165
IIIIIIIIIIIII11
BKGD
445056445941465761545 147595351
M/A ( g / c m 2 )
0
980983
100610131006
964102910961079105010791015101910861093
3,4479864859893874795838795865847884867808834858817
4,3035818773765809787761798778817819788774796778783
6,-7954698598637593636603598603626600643624624640654
10,1859578510503555498514526513570486520533581594488
12,0193
516467488447465441566489413461466483440541447
da
Tabela T.10 - Contagens obtidas na determinação de
s» sob a ação dos raios gama do Ca-137.
H/h (g/cm )13,5778
450416404459415471464449429445446429458408433
15,4112
393390405401397389396347390349387405395411363
17,2651
339358349321310326363318348333343354309325334
20,6570
286253263281286310276263266278261279213300291
26,2236
174189185203206213207234196206169188200194206
28,7395190195181189175183181180193184210177165189181
33,0074164165153139148161153167133147149133135163143
Tabela T.10 - continuação
I
166
IIIIIIIIIIIIIIII1I
BKGD
534844"605533486857212658634847
0
819856847853842867888850S03896889833854860853
1,337
808774784807768800820801779803794808828758814
M/A (g/cm2)
1,884
791801814735793727748698729657788792786765788
4,021
713700761741698693706644683717668751699703692
4,995
519561534521543564568592527561535520545566593
»"'•—• -
5,749
611577594594567605608613688558585606640590618
7,086
521514555514514500486563516523555521585596518
Tabela T.ll - Contagens obtidas na determinação de
da hemutita sob a ação dos raios gama do Cs-137.
M/A (g/cm*)
7,633
467528508536548490515525506478500516484495501
9,820
416418460461444471457499488440452480462468454
10, 744
451414420439416445448404425423415460426412446
11,498
4464J8422439436407401418436421421416357363436
12,835
363356351360373355379359356361361377354351356
13,382
405330380355338353375290323353353390353330387
15,568
398330342318311376308348315337337353319309319
16,493
291294306296293296283294299319319303303271306
Tabela T.ll - continuação
167
IIIIIIIIIIIIt
BKGD
443437 .203639373327373843303934
0
706634665650636593615633653603659629603621615
4,6540
566580588570587581586636590623576629571577593
M/A
6,1980
491454486501505491491490493515450460521487485
(g/cm2
8,3519438489431465419487448455390474410407445449448
)10,702
431390429405436413434445367410424426406421423
12, 401384383391398410395481385408420395403385414381
14,076380366360335327346363375345379344353315314330
Tabela T.12 - Contagens obtidas na determinação de
ao concreto sob a ação dos raios gama âo Co-60.
16,455
3763533463673333403033333283213 U339294307327
18,130283290298300276263321261315263293316275263259
18,599293339305321339308339335294311314314305283295
M/A
20,274
243233266256254233235246257259231253254243238
(g/cm2
22,428
207227255231239239243257243239233236229241231
)
24,328
203176180206208229207186200190191204213203187
26,476
177178216181196223221201198176190207193197161
27,958210211205215203191201160193183201191203191.203
Tabela T.12 - continuação.
I r
IIII
168 ~I30, 112
1891S4207213186188215194199210203193201183195
32,012
181188168171178175177175163158188176173183166
34,161
163165147143151160150130151156147169153160169
H/A
35,836
148174137144135150111153149134134143145145148
[g/cm2)
36,310
144141138119124160123167135124124134127143130
38,215
118109138131134114127180103131121117133128127
39,890
113127104114
99109114136133140103113127115119
40,359
105133113127133117135137140138117126137138127
Tabela T.12 - continuação.
169
BKGD
131824.262827232623242825232629
0
716629667664696649677656640659674666675623673
3,4479
569604587568557516580583588543539601523543530;
M/A
4,3035
533550509518527544543548587501541530559558517
(g/cm2)
6,7954
446410455453443439445413420448459457417415449
10,1859400403430405404386370400415414394431387397433
12,0193
423338335329345354366344349368333350386329369
Tabela T.13 - Contagens obtidas na determinação de
da argamassa sob a ação dos raios gama do Co-60.
17,?651
284286278264275250268257260261257280284267253
M/A (g/cm2)
20,6570
223239215250250233238240246251248228239238244
26,2236
173175163188186193154183183178168171170228213
28,7395
141149148151140147148159155165%6164134144155
33,0074
106107113112115134131143136140136116118133107
13,5_778
353290339315313329335327356341341389360331335
Tabela T.13 - continuação.
170
BKGD
23191 4 .191721192420131813181926
0
496511524498508495477518446509494447465437477
1,337
415414403423409469414441470377460406350380403
M/A (g/cm2)
1,884368418385438360451449398405383384390430413378
4,071320346353375428403357380368373370357416363388
4,995318367313399340376353386336370426373386413359
5,749357358366346336334354346394367360346350393346
7,086
318333326318374323387278336330348303340273320
Tabela. T.14 - Contagens obtidas na determinação de /•/?
da hematita sob a ação dos raios gama do Co-60.
7,633326303313323358310323321339310320339286298328
9,820
326330325309313306295275305265296295293299317
10,744278286287277273293268277280279275284296300288
M/A
11,498
281275275273289278270253233274326293276281297
[g/cm2)
12,835
268277258254253256255290289307278268263233261
13,382
233233238239263260266256235230228239233226254
15,568
234257205237220208203224238206213254243224233
16,493236220230221225214241198188196213200208215215
Tabela T.14 - continuação.
171
BKGD
1017
97
1414
615
584
106
106
0
1167611525115581124311554116271171311789116151179311963116911121111?4111380
4,6540
101791039910279102971064610241106031015910223
99811017610304103261043810063
M/A
6,1980
996195279627936496679920949989669356940993899191945193488930
(g/cm2)
8,3519858584458525833084698588825083778933844584868513851182758358
10,702
818778288208752381998233783379938433806879488173802780808037
12,401
754379357610786176668294773382317863789981497753812478357813
Tabela T.15 - Contagens obtidas na determinação de
do concreto sob a ação dos raios gama do Na-24.
14,076661166536501665767396716672865176457644565546581658868636659
16,455
643067086625653964136519656568046413667366176632644366996557
M/A (b/cmS,
18,130
529155815411548354865009524353735011566356415390522554875381
18,599580557985486551356745821562857755595559353995571569358355623
>
20,274
505952135301524053205488531852755163505553175400510855504983
22,428
445342784286445343204405440945794168438144314358431443234361
24,328432838394164410642214198410340484013394342694166409540134171
Tabela T.15 - continuação.
172
26, 476
409940904356414738593939411943604025416440344029404037783974
27,958362835443597346736053801351733313653362334373747340033783603
30,112336034093380338831533347349333973113346131733447326334473188
M/A
32,012
298329473080307130803037294932553213298729933017294333582888
(g/cm2)
34,161273128532844276627912740296128602749262428812754295528502151
35,831273325892686255926632669266625932703272526482508265125132491
36,360
266526442727264726162674259725372470258628232661260126642614
38,215245822852238240323002477235322902263228123892343235123312329
Tabela T.15 - continuaçto.
17:
Il
llllIIllIIi
BKGD
636369864643157
0
202420572000202919561929207320272067197919561993200320282025
3,4479
176017231837173617931837181317291788173317291795174417541807
M/A
4,3035
1761171517631654165717871743169716901670168117U173316881671
(g/ca 2)
6, 7954
149815151496150415271496149915071446146014631473150514331515
10,1859135713781326140913941371139813431400136813461309128513751393
12,0193
127013531350123311831227130412711265124612791278123611751195
Tabela T.16 - Contagens obtidas na determinação de »da argaaasaa sob a ação dos raios gama do Na-24.
13,5778
114911531217124711531166118412141215115311481231123611781209
15, 4112
109911411083106710931123108510271034107411351119109310531036
M/A
17,2651
10551015101110341053106310431043104810481038
996100610201055
(g/cm2)
20,6570
945851853943899898868925854924861909869903923
26,2236
744744780730790738754735739783707723777737731
28,7395
674653673657593606604651676701648660679627633
33,0074
533513583503576560534557535565558533498543555
Tabela T.16 - continuação*
X / 4
IIIIIIIIIIIIIIII1
BKGD
472137341034624
0
166816741740172417081713164916701696160116631679167116481713
1,337
160316101634160716771655157916871643164616181597168115701579
M/A (g/cra2)
1,884
153715231576157015451523157116551533153915531658150715151616
4,071
147414451495150515031533150615171513144314641396138113451447
4,995
135714161393135313441453138313981383136713281430138113511373
5,749
138413271358132613131317132013531308133713 £61355131313261321
7,086
128512191278118412811240123412311313128011601168124012401247
Tabela T.17 - Contagtna obtidas na determinação deda oematita sob a ação dos r a i o s gama do Na-24.
7,633121012131214120712231244119012251203119312331234119011751265
9,820
115811561189117612131179118611741144113111641157112910901137
10,744
109111051063105310711158109710531033103510661129107510001110
M/A
11,498
998104110251051
995106710311014
959100710501073105310851035
í«/cm2)
12,835
901927979990974
10331025
987960951949938
1017943
1013
13,382
1001991976963959995975940939943914963
• 983987958
15,568
859933927860905935865903878918914938923943899
16,493
843867796857860846846831807856835833806825820
Tab«la f .17 - continuação.
X U
BKGD
101797
1414
615
584
106
106
0
11685,011542,711584,611277,611598,411680,711776,111861,711695,611883,912084,811799,311323,611362,611511,9
4,6540
10312,910543,810430,110456,510819,210415,610792,110348,010421,310182,410389,310528,.l10558,710681,410305,6
M/A (g/cm2)
6,198010216,89779,29889,49626,69945,8
10214,09787,99245,99655,49717,69704,49507,09783,49684,39258,4
8,35198914,48775,88865,78669,68823,08951,88606,,l8745,49332,98829,98879,58914,68919,48678,78667,5
10, 7028606,38235,28641,67921,58645,48687,88272,28447,78919,68540,08419,58664,48516,38579, 08539,9
12,401
8027,38450,98111,18385,18183,38860,58267,68806,78419,58464,58739,18320,88725,78421,88404,6
Tabela T.18 - Correção nas contagens obtidas na deter-
minação d« /*/$ do concreto sob a açãn do» raios gama do /
Na-24.
14,076
7122,57173,37014,87188,67282,87263,57282,07059,16999,56991,87115,67150,47163,57468,27251,8
16,4557013, 27322,07237,07149,57005,27137,67193,57461,17037,87328,77272,87240,27092,57379,97229,0
M/A
18,130
5842,36167,25983,96068,26070,25552,25816,05964,85567,26296,46276,86002,15828,86991,56005,9
(S/cm*)
18,5996489,16486,26141,96176,96362,26532,06320,36490,46292,96295,56081,86280,46422,86588,16353,6
20,274
5725,15903,96008, 25943,66039,06234,56046,06001,85878,85760,36063,56162,95834,16343,85700,1
22,428
5301,55097,05110,55313,75158,95264,55273,35474,94932,95251,95315,95232,45183,55198,35248,1
24,328
5216,44630,65026,44960,25103,15079,24968,04905,24951,44785,35184,95032,44981,24885,35042,6
Tabela T.18 - continuação.
176
26,476
5001,54994,35323,25071,74723,14824,75049,15348,64941,55116,04960,14957,84975,14656,14901,4
27,958
4481,54381,14450,14292,64466,84713,14364,54136,84540,24506,44278,34667,84238,84214,64498,8
30,1124201,4266,4233,4246,3955,4201,4388,4271,4005,4358,
8436173001
3998,64347,4121,4353,4029,
2598
M/A («/cm2)
32v 0123776,3733,3905,3896,3911,3859,
583937
3750,74143,4092,3807,3818,3852,3760,4293,3695,
18840498
34,161
3500,23659,43650,73553,33588,13525,33812,53685,33545,03386,43720,93559,73822,43689,43693,5
35,8363546,13361, 83490,53328,03465,93476,43475,23382,63528,83560,33206,33281,83471,63293,43267,1
36,3103500,3475,3587,3485,3446,3526,3427,3350,3264,3420,3736,3525,3448,3534,3470,
776090155481?58
38,215
3268,73040,92980,73202, 93068,03306,63143,53061,73027,93054,33201,43142,23155,33130,93130,7
Tabela T.18 - continuação.
177
BKGD
636.369864643157
0
2024, 82058,62002,32032,11S54, 01933,52078,62033, 22074, 21986,61963,52002,22013,02038,92036,7
3,44791772, 21735,61850,21750,11808, 21852,31829,81745,71805,91751,11747,71851,11764, 21775,01829,4
M/A
4,30351784,91738, 91788,31678,31662,01814,71770,71724,61718,21698,51710,31741,51764,61719,41702,8
(g/cm2)
6,79641528,31546,21527,41536,21560,21529,21532,81541,61479,81494,71498,31509*11542,51469,31553,9
10,18591393.51415,61362,71448,61433,71410,61438,91382,81442,11409, T1387,51349,91325,71414,11438,3
12,01931312,71399,01396,51275,91224,71270,71351,01317,31311,61292,41327,11326,61283,51220,61241,9
Tabela T.19 - Correção nas contagens obtidas na deter-minação de s»/f da argamassa sob a ação dos raios gama do /
13,5778
1195,41200,01267,11275,91201,41215,41234,71266,51267,91203,71198,91286,21291,91231,71264,6
15,4112
1150,91195,31135fO1118,71146,41178,31138,91078,41086,21126,61193,21176,81149,91108,31090,8
M/A
17,26511112,11070,31065,71090,41110,81121,81058,91101,51107,21107,71097,51053,51064,51079,71117,2
(s/cm2)20, 65701002,7903,3905,7
1001,7955,3954,6923,1984,1908,9983,8917,1968.5926,3962,9964,6
26, 2236794,6794,9833,7780,5845,0789,7807,2787,1791,7839,2758,1775,5833,7791,0784,9
28,7395724,5702,2724,0707,1638,4717,3650,8701,7728,9756,2699,3712,5733,3677,4684,1
33,0078
576,7555,3631,3609,9624,2607,1579,1604,3580,7613,5606,1579,2541,3590,5603,8
Tabela T.19 - continuação.
178
IIIIIIIIIIII1
BKGD
472137341034624
0
1668,61675,31752,01726,71731,11717, 01663,41675,11701,91617, 21670,01686,81679,41656,9172?, 9
1,3371614,116 21,81646,01620,01650,91669,71593,61703,31659,51643,21635,51614,91700,51588,81598,5
M/A
1,8841557,81544,21598,61593,11568,31546,61595,91681,91558,51565,21580,11687,61534,51543,21646,7
(g/cm2
4,0711503,71474,71526,31537,11535,71566,91539,91551,81548,31477,21499,31430,21415,41379,01484,3
)
4,9951393,51465,71431,61391,01382,31495,01423,51439,51424,61408,71369,01474,71428,71394,31417,6
5,7491430,61372,21404,81372,21259,31358,71367,61402,31356,21386,81375,91406,51363,51377,51372,8
7,0861337,01268, 81330,71233,31334,91292,61286,91284,71370,31336,41211,61220, 41296,11296,61364,4
Tabela - f.20 - Correção nas contagens obtidas na
minaç£o de /•/? da hematita sob a ação dos raios gama do
Na-24.
7,6331267,21270,81275?, 31265,51282,81305,31249,11286,31263,71253,21296,21297,81252,01?36,71331,9
9,8201220,71219,01254,31241,11280,61245,21253,11240,91209,61196,31126,21224,81195,61154,81331,9
10,7441157,61172,91128,71118,61138,11231,01166,61120,31099,41102,01135,41203,01145,91066,41183,1
H/A |
11,498
1065,91112,21095,51123,71064,31141,71103,61085,91027,41079,21125,71150,81130,11164,61111,3
[g/em*)
12,835968,.6996,9
1053,21065,51048,71112,61104,41063,91035,21025,91024,71012,61096,31018,81094,8
13,382
1083,11072,71056,81043,21039,31078,71057,41019,91019,21023,9992,8
1046,41068,61073,31042,2
15,568
935,51016,51010,4937,7987,2
1020,31053,4986,1959,2
1003,3999,3
1025,91009,91032,2984,5
16,493
924,2950,9873,3940,6944,2929,2929,6913,4887,4941,7918,9917,1887,7909,0903,8
/
Tabela - T.20 - continuação.
1
179
D - Determinação do fator Buildup.
BKGD
349347347413338347401267335351334338374381435
0
108461079310748108331091610731107601072110663103861079610626107151067110737|
4,6540
117231153611650116361168311713115461164711567116391146311547116001162911646
M/A
6,1980
116261167611646114471175511485113861125711687116731164911565113761156011503
(g/cm2
8,3519
113631119611438112761093211043113141134211356112061133311081113371120511240
)
10,702
107541142710853112571090511110107971128011274110921101011058111171105311020
12,401
993410236101741022310345
9940100861030310060100061011410170101501011710097
14, 076
954693789430951894019815938994269278941794839328942994539616
Tabela T.21 - Contagens obtidas na determinação do fa-tor Buildup do concreto quando sob a ação dos raios gama doCs-137.
16,455
933090279267915990859120909692019136910392109196909693339274
A.
18,130
641484108445856084518473859784868726850684608568846685808458
18,599
930090349037898792039063923891679113898691438986918692969175
M/A 1
20,274
792678888060791681078117793978077873808782438013798781357909
íg/c»2)22,428
732374087370740374787485732772407593738873557500730773677483
24,328
685170266912703768766886674868406876690768806693687769536876
26,476
652663936566668066866271650764236423652665966623647864656475
27, 958
627462216381623560636266626361956133619662356177627662486166
Tabela T.21 - continuação.
r
1Ü0
I
30,112
58335916577.9592057135847576757635830577858075874577058435780
• •
32,012
519452985080522652415447518752585237527452355171526852065346
34,161
479846944983502549984786460546744663493348914816482846784867
M/A (g/cm2)
35,836
423341704185421343244237422641434198404343304188423442334415
36,310! 3 8,215454044574335452045464494452046584521452143944496444144294521
420840583947419340953986408540564113396140404132407040673954
39,890354633703498344235263676354534433403353536103391347034943515
40,359363636033648380537553657368036253796385537473700363637453705
Tabela T.21 - continuação.
1
181
BKGD
210203203240206223207221233236243240227208227
0
113531131311410112071147110896112731119310998111771109411398112941120811106
j 4,6540
125301199412231
j 124331212612003123031218012318124241214412148122401206612260
M/A
6,1980
125991251612749123991270712652126661302812858126921263912686128901252612616
(g/cm2
8,3519127971296813390129611301713204131641323913224131441316012864131291292713066
)
10,702
129591253612536127871272712954133801263913003125931286012966127501290012720
12, 401122901209612156121181214712143121431231712131120601210712190121411207012327
14,076125001193712079118871185311860118871162711705118001195811760115671212711910
Tabela T.22 - Contagens obtidas na determinação do fa-tor Buildup do concreto quando «ob a ação doa raios gama doCo-60.
M/A (g/o«2j
16,455116831166611867118501181611837118311183111727116251171411890120661177311666
18,130
111301078711179109831110710838108881078011219110781124711058108261114310888
18,599114771144011274116501171011534117661150211566116061167411514118161185011526
20,274106161052110440107341024310597104891055510556105681053610540107401076210520
22,428109561089011056109831079111046110311119910986111541090910896109381103411006
24,328103661020710174100561029410326102671026110378102331044610096101661068710101
26,476
938389239036927890639187902092719043935491739190945391779130
27,958
908790409170900589789099882391478776895390079400881091159033
Tabela T.22 - continuação.
I182 1
30,112
840785488683860887108667859387078720877889788526845487008592
32,012
806782308086781083488093806781677927786879508237822980407894
34,161
757677987837791876877794790078567954782779007918810979677637
M/A (g/cm2)
35,836
724169377003692872637254714968196967718770737186703071807069
36,310708872207033685771107134714072777255713071337123720770467114
38,215
673368076778672687666755652467086806684867276855681765926607
39,890640661476328642362496108640062306127607261476390626661336233
40,359640663666465630461596378632663466448618863106333629462346346
Tabela T.22 - continuação.
rA N E X O II
IIIIIIIIr
Gráficos obtidos na determinação dos espec-
t ros do Gs-137, Co-60 e Na-24.
lí
í l
183
5000Cont. Cont.
5000
inINT s 0,1
U!L
Cont.
1D0000
INT = 1
"1
E/2500 (raV)
0
Cont,
5000
INT = 0,2
Cont,
100000
INT = 2
E/2500 (mV) 0
E/2500 (mV)
n
Cont.
10000
— E/2500 (mV) O
INT = 0,5
INT =
E/2500 (mV)
- E/2500 (mV)
Gráfico G.I - Espectros do Cs-137 com o analisador em DIF = 0,1; GANHO - k\ E = 50 mV e
t = 15 seg.a
Cont.
10000
01
Cont.10000 ,
INT = 0,1
u n
INT = 1
L.o '~
Cont.
10000
- E/2500 (mV)
Cont.
10000
INT =0,2
Jln
Cont.10000
IN'T = 2
E/2
— E/2 O500 (mV)
INT = O,5
—• E/2500 (mV)
Cont.10000
INT = 5
E/Í 0
Gráfico G.2
t ^ 15 seg.
500 (tnV) w 500 (mV)
Espectros do Cs-137 com o analisador em DIF = 0,2; GAXHO
E/2500 (mV)
E = 50 mV e
Cont.50O00 50000
Cont.
INT = 0,1
H
Cont.500OO I
IXT =
-*• J0
E/21000 (*V)
1
Cont*50000
E/2
Cont,50000
INT = 0 , 2
E/21000 (raV)
Cont*
INT = 2
E/2
INT = 0,5
E/21000 (mV)
IN'T = 5
E/2
Gráfico G.3
t = 15 «eg.
1000 (mV) " 1000 (mV) ° 1000 (mV)
Espectros do Cs-137 com o analisartor em DIF = 0,5; GANHO = 't; E = 50 mV e
l-oo
Cont. Cont.50O0O 50000
INT =0,1
Cont.50000
E/2 O1000 (mV)
Cont,50000
E/2 O
IT-
Cont,50000
INT =0,2
Gráfico G.*!
t = 15 seg.
E/21O0O (*V)
Cont,50000
E/2 O
L_L
INT = 0 , 5
E/21000 (mV)
E/21000 (mV)1000 (mV) 1000 (mV)
Espectros do Cs-137 com o analisador em DIF - 1; GANHO = 'i ; E - 50 mV e
Cont.25OOO
V
25000Cont.
INT = O,l
25000Cont.
E/21OOO (mV) o
Cqnt.25000
INT * 0,2
E/21000 (mV)
INT = 0 , 5
25000Cont. Cont.
INT = 1
25000
E/2 0
INT = 2
J"
E/2
E/21000 (mV)
IN'T = 5
Gráfico G.5
t = 15 seg.
1000 (mV) w 1000 (n»V)
Espectros do Cs-137 com o analisador em DIF = 2, GANHO =
. E/21000 (mV)
'» , E - 50 mV e
189
IIIII1IIII
IIIII
Contagens4000 ,
2000
0,662 M«V.
1000
Gráfico G.ó - Espectro do Cs-137 d«t•minado com 0 ana
lisador m INT « 1, DIP « 1, GANHO - 8, Atm 20 «V • At - 20",
190
IIIIIIIIIIIIIIIri
Contagens4000
1
2000 -
_ , B (mV/2)
500 i A s r- ^ o o
Gráfico G.7 - Espectro do Co-60 determinado com o ana-
l i s a d o r em INT = 1, DI? « 1, GANHO - 4, AB'« 20 «V, At * 20".
L
191
IIIIIIIIII
I
1
Contagens2000
1000 _
2,75 M«V.
ÍTFB
0 500 " " r 1000
Gráfico G.8 - Eap«ctro do Na-24 dtttrainado com o ana-
l i s a d o r «n INT « 1 , DIP « 1, GANHO « 4, *» '« 20 «V, At « 20".
• • • . . / T ^
192
IIIIIIIIIIIIIII1111I
0,04
0,03
0,02
0,01
Energia do raio
Gráfico G.9 - Coeficiente de atenuação de massa em fun
çâo da energia do raio gana calculado teoricamente a partir
da análise quantitativa • qualitativa do concreto hematítico.
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIX
A N E X O I I I
Programa elaborado para o ajuste da curva
y = C.eA'X + D.eB*Z e determinação dos pa
râmetros da forma de Taylor.
193
194
I
A - SIMBOLOGIA UTILIZADA
IZ : número de pontos experimentais*.
X(I) e YE(I) ; pontos experimentais. I varia de I a IZ.
NI : coeficiente de atenuação de massa
AC e BC : ponto em torno do qual são procurados os va -
lores A e B que melhor ajustam a curva dada /
pela equação Y * C.exp(AI) - D.exp(BX) aos /
pontos experimentais. AC • BC . adquire o me -
lhor valor de A e B depois de esgotadas todas
as possibilidades.
HC : valor máximo de H. Sendo encontrado um valor menoa;
este será atribuido a HC.
RL : valor máximo de A e/ou B.
IJ, IK, IL : coordenadas de AC, BC e HC.
R(L) : limite da variação de A e/ou B.
DR(L) : variação de A e/ou B.
A1(L) : valor máximo de A, maior que AC.
B2(L) : valor mínimo de B, menor que BC.
A(K,L) e B(J,L) : valores de A e B, variando desde A *
AC + R(L) até A = AC - R(L) C B - BC - R(L)
até B = BC 4 J-R(L).
S1(J,K,L),... , S1O.(J,K,L) : diferentes somatórias, cal
caladas a partir de A o B.
E(J,K,L) : denominador da equação
t*.." y .<*»•»*
D(J,K,L) e C(J, K,L) : valores de 0 e D determinados
partir de A» B e E + 0.
ZL : valor de Y quando X é muito grande (X * 10000)
DI(I) : 30 i* dos valores de cada T experimental
SL : soma do<3 valores DI( I) •
m
195
IIIIIIIII
Z(I) : Valores de Y, calculados a partir de A, B, C e D
determinados.
F(I) : diferenças, em valores absolutos» de cada ponto
Z(I) e o correspondente ponto experimental.
3D(J,K,L) : soma das diferenças P(I).
F(J,K,L), G(J, K,L) e H{J,K,L) : valores de F, G e H cal
culados a partir de A, B, C e D.
CC e DC : valores de C e D que melhor ajustam a curva.
CO : contagem inicial» quando X = 0.
AR, BR, ALF1 e ALP2 j valorea de A, (1-A), «í^, <*-, da
forma de Taylor.
YC(I) : valores ajustados de cada ponto experimental.
LLL
B - DIAGRAMA DE BLOCOS
IIIIIII1II1I1
( Início )
IZ » 23]
Leia
, YE(I)
NI *
AC
BC
HC -
0
t
t
.0735
0
0
, 1 o 1 0
R(L) « RL/LO1*"1
DR(L) - R(L)/L3
A1(L) « A C - R(L)
B2(L) * BC + R(L)
A(K,L) - A1(L) * (K-l)DR(L)
IIIIIIIIIIIIIÍ
I1II1
197
±B(J,L) m B2(L) - (J-l)DR(L)
S1(J,K,L) « 0
S2(J,K,L) = 0
S3(J,K,I.} * 0
S4(J,K,L) = 0
S5(J,K,L) * 0
S6(J,K,L) « 0
S7(J,K,L) « 0
S8(J,K,L) . 0
S9(J,X,L) - 0310(J,r,L) « 0
—r-±
EXPA(K,1,1)
EXPB(J,L, I)
A(r,L)X(I)
B(J,L)X(I)e
31(J,K,L)=31(J, K,L)+EXPA(K,L, I)3IPB(J,Lr I)
S2( J, K,L)=S2( J, K, L)+X( I)BXPA(K, L, I)EXPB( Jf L, I)
S3(J, K, L)=S3( J, K, L) +EXPA(K, I , I) 2
S4( J, K, L)= S4(J, K, L) +X( I) BXPA(K, I , I) 2
S5(J,K,L)cS5(J,K,Ii)*EXPB(J,I, I ) 2
S6(J,K,I.)=:36(J,K,L)*X(I)BXPB(JfLfI)2
S7(JfKfL)=S7(J,K,L)*YB(I)EXPA(K,LlI)
i
198
IIIIIIII11111
S8( J, K,L)=S8( J, K,L)+X(I)YE(I)EXPA(I,L, I)
S9(J,K,L)=S9(J,K,L)+YE(I)EXPB(J,L,I)
S10(J,K,L)=S10(J,K,l)-»-X(I)YE(l)EXPB(j,L,l)
•+-(120
E( J, It, L)=S5 (J, K, I ) S3 ( J, X, 1)-S1(J, X, L)'
ZL=C(J,K>I)e1 0 0 0 0 A ( K 'L>+D(J,K fL)e1 0 0 0 O T<J 'L )
DI(I) . 0.3 YE(I)
SL » SL - DI(I)
199
IIIIII1IIIIIIIIIIIII
F(J,K,L)SC(J,K,L)S4(J,K,L}+D(J,K,L)S2U,K,L)-S8(J,K,L)
G( J, K,L)=D( J, K, L)S6( J, K, L)+C( J, K,L)S2( J, K,L)-S10( J, K,L)
H(J,K,L)«|F(J,K,L)| + |&(J,K,L)|
HG*H(JrK,L)
IJ=J
IK=I
AC-A(IX, IL)
BC*B(IJ,IL)
CC«C(IJ,IK, IL)
DC«D(IJ,IK, IL)
HC*H(IJ, IK, IL)
CO=CC-DC
200
íIIIIIIIII11I
1-1
AR=CC/CO
BRsDC/JO
ALP1=-(AC-NI)/KI
ALP2»-(BC-NI)/ÍÍJ
JL
YC(I)=CCeA C X ( I )-D CeB C X ( l J
<F , ,40
IX(M,N)=O.5(M-1)-4O(N-1)
T(lI,H).CO«âOX(II'I)JK!«B03C(ll' l l>
S n p r i a a
AC, BC, CC, DC, HC, 0 0 ,
AR, BR, ALP1, ALF2.
, IZ>
1ünprlma
r 40
, Y(M,N), N- l , 5
I• C - PROGRAMA FORTRAN DE COMPUTADOR
II
O programa a seguir refere-3e ao ajuste dos pon-
tos experimentais obtidos quando o concreto pesa
| do hematítico esteve exposto aos fotons do césio
• (OB-137), OU stja; NI « 0,0734599 e IZ = 23. Os
parâmetros IZ, NI, assim como X(I) e YE(I) devem
I ser mudados de acordo com o coeficiente de atenu
I ação de massa do material, o número de pontos ex
periaentais e seus valores.
IIII1I1
201
11
II1IIIIIIIIIIIIII1II
202
DOUBLE PRECISION AC,BC,CC,DC,HC,RL, 5b, ZL,CO,NI, AR,BR,*R(8),DR(8),Al(8),B2(8),xAL*l,ALF2,A(41,8),B(41,8),IX(4O,5),Y(4O,5),*YC(38),DI(38),Z(38),P(38),X(38),Y£(38),*C(41, 41, 8) ,D(41,41,8) , E(41,41,8), F(41,41,8) , G(41,41,8),*H( 41, 41, 8) , SD( 41 ,41 ,8) , EXPA( 41, 41,38), EXPB( 41, 41,38) ,K S 1 ( 4 1 , 41 ,8) , 32(41,41,8) ,S3(41,41,8) , S4(41,41,8) ,»S5(41,41 ,8) ,S6(41 ,41 ,8) ,87(41 ,41 ,8) ,38(41 ,41 ,8) ,*S9(41, 41, 8) , S10(41,41,8)
DO 100 1=1, ToREAD(5,1000)X(I),
1000 P0HT.iAT(6Xf P9.4,10X, P11.4)100 CONTINUE
NI=O.0734599AC=OBG=OHC*10xxl0RL=0.13IJ=14
IL=1DO 180 L-1,6R(L)sRL/LOxx(L-l)DR(L)»R(I)A3A1(L)=AC-R(L)DO 160 E>1,27A(K,L)*Al(L)+DR(L)x(C-l)DO 140 Jsl, 27B(J,L)*B2(L)-DR(l)x(J-l)IP(DABS(A(K,L)-B(J,L).LT.O.OOL) GO TO 140S1(J,K,L)*OS2(J,EfL)*0S3(J,K,L)-0
S5(J,K,L)»0S6(J,K,L)«0S7(J,K,L)«0S8(J,K,L)*0S9(J,K,L)»0S10(J,K,L)»0DO 120 1.1, IZEXPA(K,L, I)«EXPAB(A(K,L),X(I))EXPB(J,L, I)-EXPAB(B(J,L),X(I))Sl( J,K,L)*S1( J,K,1)4-SXPA(X,L, I)xBXPB(J,L, I)S2(J,K,L)*S2(J,K,L)*X(I)«IXPA(K,L, I)»1XPB(J,L,
1IIIIIIIIIIIIIII111
S3( J, I, L)«S3(J,X,L)4.EXPA(I,L,I)i«2S4(J,I,L)-S4(J,r,L)+l(l)4iSIPA(K,L,l)9«2S5(J,K,I)-a5(J,K,L)+IXPB(J,L,l)i«2S6(J,I,L)»Sf(J,K,L)+X(I)llEXPB(J,L,I)xx2S7(J,I,L)-S7(J,K,L)+Tl(I)«EXPA(lC,Lf]J)S8(J,I,L)«S8(J,I,L)+X(l)«YE(I)xEXPA(K,L,I}S9(J,I,I<)-Í9(J,X,L)«TB(I)«EXPB( J, L, I)S10(J, T, L)-510( J, X, 1) •!( I) *YB( I) nEXPB( J, L, I)
120 C0NTIIÍUIE(J,I,l)-S5(Jfr,L)»S3(JrI,L)-Sl(J,£,L)«2IP(l(JfI,L).lQ.O) 00 TO 140D(J,ItL)-(a9(J,Itl)»S3(JtI.I.)-S7(J,K>L)«Sl(J,K,L))/
C(J,I,L)-(S7(J,I,L)-D(Jfr,L)»Sl(J,K,L))/S3(J,r,L)IP(0(J,r,L)+0(J,K,L).LT.10) 60 TO 140ZL-0(J,K,L)«DEXP(A(t,L)lilOOOO)+DEXP(B(J,L)jilOOOO)ji(
IP(ZL.LT.O) 00 TO 140SL-0
DO 130 L.1,12
SL-SIH-DI(I)Z(I)«C(J>K,L)ld)lZP(A(Jt;L)«X(I))4-D£XP(B(J>L)xX(I))][
P( I)-DABS(2{I)-YE(I))IP(P(I).OT.DI(I)) SD(J,I,L)*40JISLSD( J, K, L)-3D( J,I,L)>P( I)
130 C0NTINU1IP(3D(j,r,I).0T.Sl) 00 TO 140P(J,r,L)-G(J,K,L)»34(J,r,L).vD(J,KrL)«S2(J>K,L)-
»S8(J,K,1)G(J,r,L)-D(J,r,L)«36(J,tfL)+C(JtK,I)K52(J,K(L)-
xS10(J,K,L)H( J, K, L)»DAK(P( J, K, L) ) +DABS( G( J, K, L) }ir(H(J,I,L).OT.HC) 00 TO 140HC-H(J,I.T')IJ-JICtIL-L \
140 coif Turns160 C0NTINU1
AC-A(IK,IL)BG-B(U, H )
180 CONTINUECC«C(IJ, IK, IL)DC-D(IJ, II,IL)HC-H(IJ,IK,IL)
\
1
204
11IIIIIIIIIIIII11111
C0=CC«-DCAR=CC/tJ0
ALFl=-(AC+NI)/ttlALF2=-(BC+NI)NIDO 600 £.1, IZYC (I)=CC*I)SXP( AC*X( I)) +DCxDEXP(EC*X( I) )
600 CONTINUE •DO 800 N=l,5DO 700 *t=l, 40IX(M, N)=O.5x(M-:U4O*(N-l) )
700 CONTINUE800 CONTINUE
w'RITB(6,4002)4002 FORMAT(IX, 130(•.•), //////////)
WRIT£(6,4OO1)4001 F0RMAT(20X,'DE Y=CKEXP(AafX)+DasEXP(BJiX), ENCONTHA-SE'/)
VYKITE(6,4OOO)AC,BC,CC,DC,HC4000 F0RMAT(20X,'A»:l,P10.7,2X,«B=«,F10.7,2Xt«C*«,il5.6,
*2X, «D=',F15.6,3X, «(H«M12.10, •)',//)WI?ITE(6, 2000)
2000 FOKMAT(15X,1O2('=«)»//)WRITE(6, 2001)
2001 F0RMAT(20X,«VALOKES DAS CONSTANCES DA CUHVA1,/)WHITE(6,2011)
2011 FOiiMAT(2OX, • Y=COaiEXP(-NX)(AKEXP(-ALilaIfl)+(l-A)EXP(*-AL?2aiNX))f/)
WRITE(6, 2021)2021 F0BMAT(20X, «CALCULADOS PELO MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRA
«DOS.»,/)WHITE(6, 2002)NI
2002 F0HMAT(20X,»(DADO H-',l8.5f »)•,/)WRITE(6, 2012)00, AR»BR,ALP1, ALF2
2012 F0MAT(20X, •C0-ltP12.5,4X,tA«»,F1
XP12.5,4X, • ALF1»', P8.5,41,f ALf2«SWRITE(6,2013)
2013 FOHHAT(15X,1O2( • = • ) » / / / )WRITE(6, 2004)
2004 FOiiMAT(58X, «PONTOS DA CURVA»)WRITü(6, 2005)
2005 F0RMATU3X, 45(• ' ) )WHITE(6,2015)
2015 FORMAT* 43X, • I», 13X, • I», 131, f V, 15X, f I 1 )WflITE(6,2025)
2025 FOiftlAT(43X, • I1 ,13X, • IEXPERIMENTAISI», 3X, «AJUSTADOS» 3X,«•I»)
WRITE(6,2006)2006 F0RMAT(43X,»I«,6X,»X«,6l ,«I»,6X,»Y»,62;«r,7X, tY»,7X, fI»)
WRITE(6, 2016)2016 F0RMAT(43X, f I», 1 3 C . 1 ) » 1 1 1 »
205
I... frS
IIIIIIIIIIIIII1I1111
DO 900 I»1,IZWRITE(6, 2007)
2007 POKMAT( 43X, f I», 13X, • I», 13X, * I», 15X, • I 1 )WRITfi(6, 2008)X(I) , TE(I) , TC(I)
2008 PORMAT(43X, • I», 2X, P9.4, 2X, • I», IX, P l l . 4 , IX, • I 1 , F15 . 7 , ' I f )900 CONTINUE
WHITE(6,2009)2009 P0aMAT(43X,'I',13( l M t ' I ' t U i 1 ' J r ' I M S C *),*!•,
WRITE(6,3OOO)3000 PORMAT(54X,»PON0?OS DA CÜKVA AJUS2ADA1/)
WHITE(6,3OO1)3001 F0RTflAT(4X,124(f ' ) )
WRITE(6,3002)3002 P0RIÍAK3X, • ! • ,5(24X, ' ! • ) )
WRITE(6,3OO3)3003 POi iMAT(3X, < r ,5 (4X, í X*; iOr , 'YS8 í ;»P) )
WRITE(6,3004)3004 PORMAT(3X f «r ,5 (24 ( t
-l )» 1 I 1 ) )
DO 10 M-l, 40WRITE(6,3OO5)
3005 FORÍíIAT(3X,tI1,5(24X,«I»))WRITE(6,3006) (IX(M, If), Y(M, M), 1U1,5
3006 P0HMAT(3X, • I f , 5 ( 2 X , ? 5 , 2 , 2 X , P 1 3 . 6 , 2 X , « P ) )10 CONTINUE
WRITE(6,3OO7)3007 P0RMAT(3X,'I t ,5(24( l *)$'!'))
STOPEND
DOUBLE PRECISION FUNCTION EXPAB(AB, I )EXPAB=DEXP(ABxX)D0UBL3 PR3GISI0N AB,XRETURNEND
206
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