DISEÑO DE LOSA CON PLACA COLABORANTEó LOSA COMPUESTA

PLACA COLABORANTE ACERO DECK: AD - 600

Parámetros de lámina Acero-Deck: AD 600. (De Tabla Nº 01)Gage = 20

e = 0.09 cm : Espesor de la lámina111.68 cm : Longuitud de la plancha / por el el Ancho Total

10.05 : Área de acero de la lamina de Acero-Deck 70.73 : Inercia 21.73 : Módulo de Sección Superior27.68 : Módulo de Sección Inferior 10.88 kgf/m : Peso por unidad de longitud de la lámina de acero

Es = 2,000,000 : Modulo de Elasticidad del acero100 : Peso por cielo raso100 : peso por tabiqueria

t = 11 cm0.074 : Area del concreto, De Tabla Nº02

f'c = 210 : Resistencia del concreto a la compresiónγcon = 2,400 : Peso especifico del concreto

Wl = 1,217.00 kg/m : Carga Viv(De Tabla Nº02 para Luz Libre de Ld = 2.40m)( Se obtiene interpolando)

Peso Propio de la Losa: : Peso de concreto por unidad de longitud (kgf/m).

177.60 kg/m : Carga Muerta

: Carga muerta por unidad de longitud (kgf/m)388.48 kg/m

ó 1.9cm (el valor que sea menor)

Lsd = 2.40 m Luz libre de la losaδadm = 1.33 cm

ltsd =

Assd = cm2

Isd = cm4

Spsd = cm3

Snsd = cm3

Wssd =

kgf/cm2

W1= kg/m2

W2 = kg/m3

Aconsd = m2/mkg/cm2

kg/m3

Wconsd = Aconsd x (γcon)Wconsd =

Wdsd = Wconsd + Wssd + W1 + W2

Wdsd =

1.- DETERMINACIÓN DE LA DEFLEXIÓN DE LA LÁMINA ACERO-DECK, ACTUANDO COMO ENCOFRADO.

1.1- Cálculo de la deformación admisible: δadm

1.2.- Deformación Calculada: δcal

δadmLsdx100180

δcal=0.0069xWdsdx(Lsdx100)4

EsxIsdxb

Assd=exltsd

Condición de tres ó más tramos

b : 100 cm Ancho de análisisδcal = 0.63 cm

Verificar :

0.63 ≤ 1.33 Ok

Datos:75 Kgf100 Kgf

fy = 4,200

Para tres tramos:

2.1. Cálculo de MomentosEl mayor de:

Momento positivo en la lámina no compuesta (kgf-m)246.34 Kg-m

ó

270.11 Kg-m Oky

Momento negativo en la lámina no compuesta (kgf-m)329.20 Kg-m Ok

2.2. Cálculo de Esfuerzos

Esfuerzo positivo en la lámina (kgf/cm2)1,243.03

Esfuerzo negativo en la lámina (kgf/cm2)1,189.29

Entonces, verificar que:

2,520.00

2,520.00

2.  ESFUERZOS DE TRACCIÓN POR FLEXIÓN EN EL SISTEMA NO COMPUESTO:

Psd =Wwsd =

Kgf/cm2

Msd+ =Msd+ =

Msd+ =

Msd- =Msd- =

f+ =f+ = kgf/cm2

f- =f- = kgf/cm2

f+ ≤ kgf/cm2

f- ≤ kgf/cm2

δcal=0.0069xWdsdx(Lsdx100)4

EsxIsdxb

δcal≤δadm

Msd+

=0.20xPsdxLsd+0.094xWdsdxL2sd

Msd+

=0.096x(Wdsd+Wwsd )xL2sd

f+=Msd+

Spsdx100

f−=Msd−

Spsdx100

f+≤0.60xfy

f−≤0.60xfy

Msd−

=0.117x(Wdsd+Wwsd )xL2sd

Luego: 1,243.03 ≤ 2,520.00 Ok

1,189.29 ≤ 2,520.00 Ok

5

6

Sacando la figura del Trapecio, por formula se tiene que:

H

BDonde: B = 17 cm

A = 9 cm6 cm

t = 11 cm

2.69 cm

d = 8.31 cmtc = 5.00 cm

3. - CÁLCULO DE ESFUERZOS ADMISIBLES EN EL SISTEMA COMPUESTO

3.1.- Cálculo del momento de inercia de la sección transformada fisurada: Ic (cm

Ycs

Cálculo del Centroide ( Ycg):

A

H =dd =

Ycg =

Ycg

PLACA CO LABO RANTE: AD600

6

14

92 cm .

5 cm .

CENTROIDE

dyCG

M ALLA ELECTRO SO LDADACRESTA

VALLE

tdd=6 cm .

9

17

d=t−Ycg

Ycg=H3 (

B+2AB+A )

Tabla Nº 03

y el módulo de elasticidad del concreton6789

n = 9 De Tabla Nº 03

Cálculos: .-

ρ = 0.01210

3.08 cm

Ycs = 5.23 cm

Ic = 4,082.68

Datos: t = 11.00 cm Para AD-600d = 8.31 cm

Cs = 23.00 cmWr = 10.00 cmtc = 5.00 cm

hr = 6.00 cmFórmulas:

Ratio entre el módulo de elasticidad del acero

Ycc1 =

cm4

3.2.- Cálculo del momento de inercia de la sección transformada no fisurada: Iu (cm4)

9 cm

6 cm 6 cm

14 cm

ρ=Assdbxd

n=EsEc

Ic=bxY

cc13

3+nxAssdxYcs2+nxIsd

Ycc1=dx√2xρxn+(ρxn )2−ρxn

Ycs=d−Ycc1

Ycc2=0.5xbxt2+nxAssdxd−(CS−wr)bxhr /CSx(t−0.5hr)

bxt+nxAssd−bCSxhrx(CS−wr)

Iu=bxt

c3

12+b+tcx(Ycc2−0.5xtc )

2+nxIsd+nxAssdxYCS2+bcS {wrxhr [hr212

+(t−Ycc2−0.5xhr)2 ]}

Cálculos:

4.80 cm

3.51 cm

8,890.17

6,486.42

3.94 cm

918.69

3.6.- Cálculo de Momentos positivos producidos por la carga muerta y viva sin mayorar en condición de apoyo simple

Tabla Nº 04Ψ : Factor de reducción de carga según apuntalamiento.1 : Apuntalamiento es total0.73 : Apuntalamiento temporal en los tercios de la luz durante el vaciado.0.63 : Apuntalamiento temporal el centro de la luz durante el vaciado.0 : No existe apuntalamiento.

Ψ = 0.73 De tabla Nº 04204.19 kgf-m

Ycc2 =

Ycs =

Iu = cm4

3.3.- Cálculo del Momento de Inercia Efectivo : Ie (cm4)

Ie = cm4

3.4.- Cálculo del Yprom. :

Yprom =

3.5.- Cálculo del Módulo de Sección Inferior del sistema compuesto: Sic (cm3)

Sic = cm3

3.6.1.- Cálculo del Momento producido en la losa por las cargas muertas:

Mdsd =

3.6.2.- Cálculo del Momento producido en la losa por las cargas vivas: Ml

Ycc2=0.5xbxt2+nxAssdxd−(CS−wr)bxhr /CSx(t−0.5hr)

bxt+nxAssd−bCSxhrx(CS−wr)

Ycs=d−Ycc2

Ie=Iu+Ic2

Yprom=Ycc1+Ycc2

2

Sic=Ie

t−Yprom

Mdsd=ψxWdsdxLsd2

8

Mlsd=WlsdxLsd2

8

876.24 kgf-m

3.6.3.- Verificación:

117.61 2,520.00 OK

β1 = 0.85 Para concretos con f’c menores a 280 kgf/cm2

0.01279

4.2.- Cálculo del Momento nominal

Se reconocerá como losas sub-reforzadas a aquellas que presenten una cuantía, menor que la cuantía balanceadasi:

Luego: 0.01210 ≤ 0.01279 Ok

a = 2.36499 cm

300,791 Kg-cm

3,008 Kg-m

4.3.- Cálculo del Momento del Diseño, para falla de Flexión sub-reforzada

Φ = 0.90 Coefeciente de Reducción del Momento

270,711 Kg-cmó

2,707.11 Kg-m

Mlsd =

4.- CONDICIÓN DE MOMENTO ÚLTIMO O RESISTENCIA A LA FLEXIÓN

4.1.- Cálculo de la Cuantía Balanceada: ρb

ρb =

Mn =

Mn =

Md =

Md =

Mdsd+MIsd

Sicx100≤0.6xfy

ρb=0.85xβ1xfc'

Fyx0.003x(t−hr )

(0.003+FyEs )xd

Mn=Assdxfyx(d−a2)

ρ≤ρb

a=Assdxfy

0.85xfc'xb

Md=ΦxMn

Nota: Es obvio que la falla que esperamos tener es la de una losa sub-reforzada, dado que el concreto es un material frágil, y si la losa fuera sobre-reforzada, podríamos enfrentarnos a una falla tipo colapso.

<

5.- DISEÑO POR CORTANTE

al área formada por las áreas sombreadas en la siguiente figura:

5.1.- Cálculo del Cortante Nominal

542.67 cm2

4,167.94 kgf

5.2- Cálculo del Cortante ültimo a considerar cerca a los apoyos:

1,800.71 kgf

5.3.- Verificación por Cortante:

Φ = 0.85 Coeficiente de reducción por corte.

3,542.75 kgf

Luego: 1,800.71 ≤ 3,542.75 Ok

6.- ESFUERZO ADMISIBLE A COMPRESIÓN EN EL CONCRETO

El área de concreto (Ac) a considerar que contribuye a tomar el cortante es igual

A c =

Vn =

Vu =

Φ x Vn =

Vn=0.53x√fc'xAc

Vu≤ϕxVn

Vu=ψxWdsdxLsd

2+WlsdxLsd

2

Mdsd+MlsdSccxn

x100≤Sadm=0.45xfc'

Es el esfuerzo admisibleMódulo elástico de sección superior para la sección compuesta (cm3)

94.5

1,646.53

7.29

Luego : 7.29 ≤ 94.5 Ok

7.- DEFLEXIÓN DEL SISTEMA COMPUESTO

7.1.- Cálculo de las deflexiones inmediatas debido a cargas propias y cargas vivas

217,371

0.49

7.2.- Cálculo de las deformaciones diferidas o deformaciones a largo plazo

En 1m de ancho de losa entran 6 varillas de 8mm2.51

Se considera malla electrosoldada de 1/4" (15x15)En 1m de ancho de losa entran 7 varillas de 1/4"

2.22

h = 5 cm1.00 De acuerdo a la Norma

Luego:4.73

0.71 cm

Sadm :

Scc :

0.45xf'c = Kgf/cm2

Scc = cm3

Mdsd + Mlsd = Kgf/cm2

Scc x n

Ec = Kgf/cm2

∆´ST =

As´ = Acero de flexión negativa en los apoyos(Acomp) + el Acero de temperatura(A

Acomp =Acomp = cm2

Atemp. =

Atemp. = cm2

Atemp. = cm2

As´ = cm2

∆LT =

Mdsd+MlsdSccxn

x100≤Sadm=0.45xfc'

Scc=Iprom.Yprom.

Ec=15000x√fc'

Δ'st=

5384

x(Wdsd+Wlsd)xLsd4

EcxIex106

ΔLT=Δst'x[2−1.2xAs'Assd ]

Atemp=0.002xbxh

As'

=Atemp+Acomp

7.3. Verificar que la deformación total no exceda la deformación admisible:

0.67 cm

1.20 cm

Luego: 1.20 ≤ 0.67 No cumple

∆adm =

∆total =

Δtotal≤Δadm

Δadm=Lsd360

x100

Δtotal=ΔLT+Δ'st

DISEÑO DE LOSA CON PLACA COLABORANTEó LOSA COMPUESTA TABLA Nº 01: CARACTERISTICAS TECNICAS DE PLACA COLABORANTE: AD - 600

PLACA COLABORANTE AD-600

Calibre. (Gage) Nº20 Nº22 Nº18Espesor 0.90 mm 0.75 mm 1.20 mmPeralte 60 mmAncho total 920 mmAncho útil 900 mmAcabado galvanizadoLongitud A medida

PROPIEDADES DE LA SECCIÓN DE ACERO: AD-600: Espesor de la lámina: Longuitud de la plancha / por el el Ancho Total Calibre I Ssup Sinf

(gage) (kg/m2) (cm4/m) (cm3/m) (cm3/m): Área de acero de la lamina de Acero-Deck 22 9.12 59.74 18.32 23.3

20 10.88 70.73 21.73 27.68: Módulo de Sección Superior: Módulo de Sección Inferior : Peso por unidad de longitud de la lámina de acero PROPIEDADES DEL CONCRETO (f’c = 210 kg/cm2) : AD-600: Modulo de Elasticidad del acero

t (cm) Kg/m211 0.074 177.6 0.074

: Area del concreto, De Tabla Nº02 12 0.084 201.6 0.084: Resistencia del concreto a la compresión 13 0.094 225.6 0.094: Peso especifico del concreto 14 0.104 249.6 0.104

(De Tabla Nº02 para Luz Libre de Ld = 2.40m) 16 0.124 297.6 0.124( Se obtiene interpolando) 15 0.114 273.6 0.114

: Peso de concreto por unidad de longitud (kgf/m).(de Tabla Nº02)

Fuente: Manual Técnico para el Uso de Placas Colaborantes, para Losas de Entrepisos: Carga muerta por unidad de longitud (kgf/m)Acero - Deck

Wssd

Altura de losa

Volumen de Concreto

Carga Muerta

Aconsd M3/m2 M2/m

DETERMINACIÓN DE LA DEFLEXIÓN DE LA LÁMINA ACERO-DECK, ACTUANDO COMO ENCOFRADO.

Momento positivo en la lámina no compuesta (kgf-m)

Momento negativo en la lámina no compuesta (kgf-m)

cm

cm

(cm4)

PLACA CO LABO RANTE: AD600

6

14

92 cm .

5 cm .

CENTROIDE

dyCG

M ALLA ELECTRO SO LDADACRESTA

VALLE

tdd=6 cm .

9

17

Tabla Nº 03

y el módulo de elasticidad del concretof’c (kgf/cm2)

420 o más.320 a 420250 a 320210 a 250

Para AD-600

Ratio entre el módulo de elasticidad del acero

3.2.- Cálculo del momento de inercia de la sección transformada no fisurada: Iu (cm4)

3.6.- Cálculo de Momentos positivos producidos por la carga muerta y viva sin mayorar en condición de apoyo simple

Tabla Nº 04: Factor de reducción de carga según apuntalamiento.

: Apuntalamiento temporal en los tercios de la luz durante el vaciado.: Apuntalamiento temporal el centro de la luz durante el vaciado.

De tabla Nº 04

3.6.1.- Cálculo del Momento producido en la losa por las cargas muertas: Mdsd (kgf-m).

3.6.2.- Cálculo del Momento producido en la losa por las cargas vivas: Mlsd (kgf-m).

Para concretos con f’c menores a 280 kgf/cm2

Se reconocerá como losas sub-reforzadas a aquellas que presenten una cuantía, menor que la cuantía balanceada

Coefeciente de Reducción del Momento

Nota: Es obvio que la falla que esperamos tener es la de una losa sub-reforzada, dado que el concreto es un material frágil, y si la losa fuera sobre-reforzada, podríamos enfrentarnos a una falla tipo colapso.

Coeficiente de reducción por corte.

) a considerar que contribuye a tomar el cortante es igual

Módulo elástico de sección superior para la sección compuesta (cm3)

7.1.- Cálculo de las deflexiones inmediatas debido a cargas propias y cargas vivas

En 1m de ancho de losa entran 6 varillas de 8mm

Se considera malla electrosoldada de 1/4" (15x15)En 1m de ancho de losa entran 7 varillas de 1/4"

De acuerdo a la Norma

comp) + el Acero de temperatura(Atemp)

TABLA Nº02: Sobrecargas Admisibles (Kg/m2) con concreto f'c=210 Kg/cm2

Calibre L: Luz Libre t = Espesor de la LosaGage m 11.00 12.00 13.00 14.00 15.00

1.50 2000 2000 2000 2000 20001.75 2000 2000 2000 2000 20002.00 1650 1911 2000 2000 20002.25 1243 1445 1647 1849 20002.50 952 1112 1272 1432 15922.75 689 865 995 1124 1253

22 3.00 487 661 784 889 9953.25 364 475 619 707 7943.50 254 338 465 562 6383.75 172 236 334 445 5064.00 157 234 329 4014.25 156 231 3144.50 154 2281.50 2000 2000 2000 2000 20001.75 2000 2000 2000 2000 20002.00 1962 2000 2000 2000 20002.25 1489 1731 1974 2000 20002.50 1035 1344 1537 1730 19232.75 731 1025 1213 1369 1526

20 3.00 520 741 967 1095 1224

3.25 368 537 716 882 9893.50 277 388 526 694 8033.75 190 276 384 516 6524.00 190 274 379 5054.25 189 273 3744.50 189 270

Fuente: Manual Técnico para el Uso de Placas Colaborantes, para Losas de EntrepisosAcero - Deck

Fuente: Manual Técnico para el Uso de Placas Colaborantes, para Losas de Entrepisos

t = Espesor de la Losa16.00

2000200020002000175313821101882708568453358278

2000200020002000

1682

1353

1096892728594482367

Fuente: Manual Técnico para el Uso de Placas Colaborantes, para Losas de Entrepisos