ATIVIDADE COMPLEMENTAR

2013.2

GRUPO DE ESTUDO

ESTATÍSTICA – Administração e Ciências Contábeis

ETAPA 1 – OS EXERCÍCIOS DESTA ETAPA DEVEM SER RESOLVIDOS. TODOS OS PROCESSOS DE RESOLUÇÃO DEVEM SER EVIDENCIADOS.Introdução:

1. Classifique as variáveis abaixo:(a) Tempo para fazer um teste.(b) Número de alunos aprovados por turma.(c) Nível sócio-econômico (d) QI (Quociente de inteligência).(e) Sexo(f) Gastos com alimentação.(g) Opinião com relação à pena de morte(h) Religião (i) Valor de um imóvel(j) Conceitos em certa disciplina(k) Classificação em um concurso.

2. Identifique e classifique as variáveis:a) Tabela de códigos de declaração de bens e direitos de imóveis: 11 – Apartamento;

12 - Casas; 13 – Terrenos; 14 – Terra nua; 15 – Salas ou lojas; 16 – Construção; 17 – Benfeitorias; 19 – Outras; (Declaração de Ajuste Anual, Instruções de Preenchimento, Imposto de Renda, Pessoa Física, 1999)

b) “O euro começa a circular com 13 bilhões de notas em sete valores (5, 10, 20, 50, 100, 200 e 500)... A cunhagem de 75 bilhões de moedas de 1 e 2 euros e de 1, 2, 5, 10, 20 e 50 centavos de euro implicará uma troca completa de máquinas e equipamentos de venda de jornais, café e refrigerantes.” (Revista Época, Ano 1, nº 33 , 4/1/1999)

c) “Em sete deliciosos sabores: tangerina, Laranja, maracujá, lima-limão, carambola, abacaxi e maçã verde.” (Anúncio de um preparado sólido artificial para refresco)

d) “A partir de 1999, as declarações de Imposto de Renda dos contribuintes com patrimônio de até R$ 20 mil poderão ser feitas por telefone.” (Revista época, ano 1, nº 33, 4/1/1999)

e) Quantidade de sabores de refresco consumida em determinado estabelecimento no fim de semana;

f) Em 28 de dezembro de 1998, a Folha de S. Paulo publicou a classificação dos prefeitos de nove capitais brasileiras. As notas, em uma escala de 0 a 10, foram as seguintes: Curitiba 6,7; Recife, 6,5; Porto Alegre, 6,4; Florianópolis, 6,4; Salvador, 6,3; Fortaleza, 5,5; Belo Horizonte, 5,4; Rio de Janeiro, 5,4 e São Paulo, 3,4.

Exercícios Aplicados1. A tabela de frequências relativas abaixo corresponde à distribuição da renda mensal das pessoas que adquiriram pacotes de excursão de uma empresa de turismo em 2010. O valor da média aritmética da renda (Me) foi obtido considerando que todos os valores incluídos num certo intervalo de classe são coincidentes com o ponto médio deste intervalo. O valor da mediana (Md) foi obtido pelo método da interpolação linear.

O valor da moda (Mo), obtido pela relação de Pearson: Mo = 3Md - 2Me , é igual a • a) R$ 4.250,00. • b) R$ 4.500,00. • c) R$ 4.750,00. • d) R$ 5.000,00. • e) R$ 5.250,00.

2. Um estudo sobre fidelidade do consumidor à operadora de telefonia móvel, em uma determinada localidade, mostrou as seguintes probabilidades sobre o hábito de mudança:

A probabilidade de o 1o telefone de um indivíduo ser da operadora A é 0,60; a probabilidade de o 1o telefone ser da operadora B é de 0,30; e a de ser da operadora C é 0,10. Dado que o 2o telefone de um cliente é da operadora A, a probabilidade de o 1o também ter sido é de

• a) 0,75 • b) 0,70 • c) 0,50 • d) 0,45 • e) 0,40

3. Em um posto de combustíveis entram, por hora, cerca de 300 clientes. Desses, 210 vão colocar combustível, 130 vão completar o óleo lubrificante e 120 vão calibrar os pneus. Sabe-se, ainda, que 70 colocam combustível e completam o óleo; 80 colocam combustível e calibram os pneus e 50 colocam combustível, completam o óleo e calibram os pneus. Considerando que os 300 clientes entram no posto de combustíveis para executar uma ou mais das atividades acima mencionadas, qual a probabilidade de um cliente entrar no posto para completar o óleo e calibrar os pneus?

• a) 0,10 • b) 0,20 • c) 0,25 • d) 0,40 • e) 0,45

4. A partir do texto acima, julgue os itens subseqüentes, considerando que, para avaliar a tese de que a probabilidade foi reduzida para 0,9p, será efetuada uma nova pesquisa com 900 pessoas selecionadas aleatoriamente entre aquelas que sofreram o primeiro infarto do miocárdio no período de cinco anos antes até cinco anos depois da publicação do veto.

A partir dos resultados da nova pesquisa, considere a realização de um teste de hipóteses cuja hipótese nula (H0 ) seja Pα ≥ Pd , em que Pα e Pd são as probabilidades de uma pessoa sofrer o primeiro infarto do miocárdio, respectivamente, antes e depois da publicação do veto. Nesse caso, das 900 pessoas que compõem a amostra, se a quantidade de pessoas que sofreram o primeiro infarto do miocárdio depois da publicação do veto for igual ou superior a 451, então é correto concluir que a hipótese nula é falsa.

• Certo Errado

5.A partir do texto acima, julgue os itens subseqüentes, considerando que, para avaliar a tese de que a probabilidade foi reduzida para 0,9p, será efetuada uma nova pesquisa com 900 pessoas selecionadas aleatoriamente entre aquelas que sofreram o primeiro infarto do miocárdio no período de cinco anos antes até cinco anos depois da publicação do veto.

Segundo os referidos cientistas italianos, a probabilidade de uma pessoa sofrer o primeiro infarto do miocárdio no período de cinco anos antes até cinco anos depois da publicação do veto é, em média, inferior a 0,9p.

• Certo Errado

6. Considere um grupo de 15 pessoas dos quais 5 são estrangeiros. Ao se escolher ao acaso 3 pessoas do grupo, sem reposição, qual a probabilidade de exatamente uma das três pessoas escolhidas ser um estrangeiro?

• a) 45/91 • b) 1/3 • c) 4/9 • d) 2/9 • e) 42/81

7. A média aritmética de todos os salários dos funcionários em uma repartição pública é igual a R$ 1.600,00. Os salários dos funcionários do sexo masculino apresentam um desvio padrão de R$ 90,00 com um coeficiente de variação igual a 5%. Os salários dos funcionários do sexo feminino apresentam um desvio padrão de R$ 60,00 com um coeficiente de variação igual a 4%. Escolhendo aleatoriamente um funcionário desta repartição, a probabilidade dele ser do sexo feminino é igual a

•a)

•b)

•c)

•d)

•e)

8. A figura a seguir ilustra o histograma de uma distribuição de freqüências. Entre os ternos de valores a seguir, o único que representa uma configuração plausível para os valores da média, moda e mediana dessa distribuição, respectivamente, é:

• a) 20, 16 e 17. • b) 16, 16 e 16. • c) 20, 17 e 16. • d) 17, 20 e 16. • e) 17, 17 e 20.

9. Uma empresa de consultoria realizou um levantamentoestatístico para obter informações acerca do tempo (T) gasto porempregados de empresas brasileiras na Internet em sítios pessoaisdurante suas semanas de trabalho. Com base em uma amostraaleatória de 900 empregados de empresas brasileiras com umregime de trabalho de 44 h semanais, essa empresa de consultoriaconcluiu que cada empregado gasta, em média, 6 h semanais naInternet em sítios pessoais durante uma semana de trabalho; 50%dos empregados gastam 5 h semanais ou mais na Internet emsítios pessoais durante uma semana de trabalho; e o desvio padrãodo tempo gasto na Internet em sítios pessoais durante o regime detrabalho é igual a 4 h semanais por empregado.

Com base nas informações da situação hipotética acima descrita,julgue os itens a seguir.A mediana da distribuição dos tempos gastos na Internet é superior a 5,5 h/semana.

• Certo Errado

10. Instruções: Considere a distribuição de freqüências a seguir para resolver as questões de números 42 a 44.

O valor da mediana dos salários dos empregados da empresa XYZ, obtida pelo método da interpolação linear, é igual a

• a) R$ 3 500,00 • b) R$ 3 625,00 • c) R$ 3 650,00 • d) R$ 3 800,00 • e) R$ 4 000,00

ATIVIDADE COMPLEMENTAR

2013.2

GRUPO DE ESTUDO

ESTATÍSTICA

ETAPA 2EXERCÍCIOS

1. De acordo com o IBGE (1988), em 1986 ocorreram, em acidentes de trânsito, 27306 casos de vítimas fatais, assim distribuídos: 11712 pedestres, 7116 passageiros e 8478 condutores. Faça uma tabela para apresentar esses dados.2. De acordo com o Ministério dos transportes, em 1998, o tamanho das malhas de transporte no Brasil é, assim distribuído: 320480 km de Rodovias (estradas municipais não estão incluídas), 29700 km de Ferrovias (inclui as linhas de trens urbanos) e 40000 km de Hidrovias (desse total, apenas 8000 km estão sendo usados de fato). Faça uma tabela para apresentar esses dados.3. De acordo com Ministério da Educação a quantidade e alunos matriculados no ensino de 1º grau no Brasil nos de 1990 a 1996 em milhares de alunos, são: 19.720 – 20.567 – 21.473 – 21.887 – 20.598 – 22.473 – 23.564. Faça uma tabela para apresentar esses dados.4. Estabelecimentos de ensino da região norte do Brasil em 1982. A região norte subdivide-se em: Rondônia, Acre, Amazonas, Roraima, Pará e Amapá e possuem um total de 29, 13, 78, 4, 10 e 9 estabelecimentos de ensino, respectivamente, segundo o MEC. . Faça uma tabela para apresentar esses dados.5. De acordo com o IBGE(1988), a distribuição dos suicídios ocorridos no Brasil em 1986, segundo a causa atribuída, foi a seguinte: 263 por alcoolismo, 198 por dificuldade financeira, 700 por doença mental, 189 por outro tipo de doença, 416 por desilusão amorosa e 217 por outras causas. Apresente essa distribuição em uma tabela.6. Muitos sistemas escolares fornecem o acesso a Internet para seus estudantes hoje em dia. Desde 1996, o acesso À Internet foi facilitado a 21.733 escolas elementares, 7.286 escolas do nível médio e 10.682 escolas de nível superior (Statistical Abstract of United States, 1997). Existe nos Estados Unidos um total de 51.745 escolas elementares, 14.012 escolas do nível médio e 17.229 escolas do nível superior.7. A chance de uma campanha publicitária atingir sucesso a ponto de ser comentada nas ruas e até incorporada ao vocabulário da população é muito baixa. De acordo com estudos essa probabilidade se altera de acordo com o meio de comunicação utilizado. Numa amostra de 30.000 campanhas publicitárias de Rádio (8mil), TV (10mil) e Rádio+TV (12mil), verificou-se que, das 2800 que atingiram tal sucesso, 1200 foram veiculadas no rádio e na TV e 500 apenas no rádio.

8. Abaixo são relacionados os salários semanais (em Reais) de 60 operários de uma fábrica de sapatos.

110 120 125 136 145 150 165 172 180 185110 120 125 140 145 155 165 172 180 190115 120 130 140 145 158 168 175 180 190115 120 130 140 147 158 168 175 180 195117 120 130 140 150 160 170 175 180 195117 123 135 142 150 163 170 178 185 198

a) Construir uma distribuição de freqüências adequada.b) Interpretar os valores da terceira classe.

9. Abaixo são relacionados às estaturas e os pesos de 25 alunos de Estatística.Estaturas Pesos

1.71 1.80 1.75 1.73 1.81 58 60 60 62 63 1.90 1.80 1.71 1.74 1.77 80 77 70 82 621.63 1.80 1.78 1.84 1.81 55 76 83 50 781.83 1.80 1.75 1.79 1.65 79 70 60 76 831.72 1.88 1.80 1.66 1.89 77 60 65 71 63

Construir uma distribuição de freqüências adequada para cada conjunto de dados.

10. Escolha o melhor tipo de gráfico para representar os vários tipos de séries.a. Os dez Estados que fizeram maior número de Transplantes de rim em 98 _____________________________________ ESTADOS Nº DE TRANSPLANTES_____________________________________DF 34 BA 38 ES 56PE 56 CE 87 PR 181 RJ 181 RS 181 MG 231 SP 756___________________________________ FONTE: Associação Brasileira de Transplantede Órgãos.

b. O estado das florestas do planeta e o que foi devastadopela ocupação humana - em milhões de km

CONTINENTE ÁREA DESMATADA

ÁREA ATUAL DE

FLORESTAS

OCEANIA 0.5 0.9ÁSIA 10.8 4.3ÁFRICA 4.5 2.3EUROPA 6.8 9.6AMÉRICA DO SUL

2.9 6.8

AMÉRICA DO NORTE E CENTRAL

3.2 9.4

FONTE: World Resources Institute

c. ÁREA TERRESTRE DO BRASIL_______________________________REGIÕES PERCENTUAL _______________________________NORTE 45,25 NORDESTE 18,28 SUDESTE 10,85 SUL 6,76 CENTRO-OESTE18,86 _______________________________ FONTE: IBGE

d. COMÉRCIO EXTERIOR BRASIL - 1988/1993

QUANTIDADE (1000 t)ANOS EXPORTAÇÃO IMPORTAÇÃO1988 169666 580851989 177033 572931990 168095 571841991 165974 632781992 167295 680591993 182561 77813FONTE: Ministério da Indústria, Comércio e Turismo.e. IMUNIZAÇÕES - DOSES APLICADAS POR MUNICÍPIO- 1997_______________________________________ MUNICÍPIO DOSES APLICADAS _______________________________________ERECHIM 51215 NOVO HAMBURGO 110844 PORTO ALEGRE 615317 RIO GRANDE 84997 SANTA MARIA 107701________________________________________

FONTE: Minstério da Saúde.

ATIVIDADE COMPLEMENTAR

2013.2

GRUPO DE ESTUDO

ESTATÍSTICA

ETAPA 31. Encontre a média das notas na disciplina de Programação I.Notas obtidas na disciplina de Programação I

Notas fi

5 |-- 6 186 |-- 7 157 |-- 8 128 |-- 9 039 |--10 02

FONTE:Dados hipotéticos.Resp 6,62.

2. Calcule a moda para os conjuntos abaixo:a) X= {2, 3, 4, 3, 7, 8, 9, 14}.b) Y= {2, 4, 6, 2, 8, 4, 10}.c) Z= {32, 56, 76, 4, 8, 97}.

3. Dados os conjuntos abaixo, calcule a média aritmética, mediana e moda.x 4,4 9,3 10,3 6,8Md 4 8,5 10 6,5Mo 6 5

A = {3, 5, 2, 1, 4, 7, 9}.B = {6, 12, 15, 7, 6, 10}.C = {10, 5, 11, 8, 15, 4, 16, 5, 20, 6, 13}.D = {4, 4, 10, 5, 8, 5, 10, 8}.

4. Calcule a média aritmética das distribuições de freqüências dos exercícios 1 e 2 das páginas 11. Resp. 1) R$ 151,79; 2) 173,53 cm e 68,15 kg.

5. Assim, para as séries:a) 25, 28, 31, 34, 37b) 17, 23, 30, 39, 46

Encontre o desvio padrão para os dados das séries a), e b) acima.6. Salários semanais para 100 operários não especializadosSalários semanais fi xi (xi- x )2 (xi- x )2fi

140 |-- 160 7160 |-- 180 20180 |-- 200 33200 |-- 220 25220 |-- 240 11240 |-- 260 4

∑ 100

Encontre o desvio padrão para o salário destes funcionários.

7. Uma amostra de 20 operários de uma companhia apresentou os seguintes salários recebidos durante uma certa semana, arredondados para o valor mais próximo e apresentados em ordem crescente: 140, 140, 140, 140, 140, 140, 140, 140, 155, 155, 165, 165, 180, 180, 190, 200, 205, 225, 230, 240. Calcular (a) a média, (b) a mediana, (c) a moda, (d) o desvio padrão, (e) o coeficiente de variação, para este grupo de salários. R: a) 170,5; d) 33,12.

8. Em conjunto com uma auditoria anual, uma firma de contabilidade pública anota o tempo necessário para realizar a auditoria de 50 balanços contábeis. Calcular (a) a média, (b) o desvio padrão, para o tempo de auditoria necessário para esta amostra de registro. R: a) 43,2;b)12,28.

Tempo necessário para a auditoria de balanços contábeis.Tempo de auditoria.

(min.)Nº de balanços.

(fi)10 |-- 20 320 |-- 30 530 |-- 40 1040 |-- 50 1250 |-- 60 20

Total 50

9. Os salários semanais de 50 funcionários de um hospital, em reais, foram os seguintes:100 122 130 140 152 160 164 176 180 188 192 200 216104 126 134 146 156 160 170 176 184 190 194 200 218116 128 138 150 156 162 170 178 186 190 196 200120 128 140 150 156 162 176 180 186 192 196 210

a) Construa uma distribuição de freqüências, com h = 20 e limite inferior para a primeira classe igual a 100. b) Quantos funcionários tem um salário semanal situado entre R$ 120,00 (inclusive) e R$ 160,00 (exclusive)? 17 funcionáriosc) Que porcentagem de funcionários tem um salário semanal situado entre R$ 180,00 (inclusive) e R$ 200,00 (exclusive)?26%d) Qual o salário médio semanal destes funcionários utilizando o item a)?166,4

e) Determine o desvio padrão e o coeficiente de variação da distribuição. 28,76; 17,28%10. A distribuição das alturas de um grupo de pessoas apresentou uma altura média de 182 cm e um desvio padrão de 15 cm, enquanto que a distribuição dos pesos, apresentou um peso médio de 78 kg, com um desvio padrão de 8 kg. Qual das duas distribuições apresentou maior dispersão? Por quê?

ATIVIDADE COMPLEMENTAR

2013.2

GRUPO DE ESTUDO

ESTATÍSTICA

ETAPA 4EXEMPLO 1: Encontre o coeficiente de correlação para os dados da tabela anterior.

(X) (Y) XY X2 Y2

5 6 30 25 368 9 72 64 817 8 56 49 64

10 10 100 100 1006 5 30 36 257 7 49 49 499 8 72 81 643 4 12 9 168 6 48 64 362 2 4 4 465 65 473 481 475

911,0525585

50565475.1065481.10

65.65473.10r22

==−−

−=

Nos Exercícios 1-4,a) Determine o coeficiente de correlação.b) Determine a equação da reta de regressão.

1. A tabela apresenta dados de amostra referentes ao número de horas de estudo fora de classe para determinados alunos de um curso de estatística, bem como os graus obtidos em um exame aplicado no fim do curso.

Estudante 1 2 3 4 5 6 7 8Horas de estudo 20 16 34 23 27 32 18 22Grau no exame 64 61 84 70 88 92 72 77

c) Estimar o grau no exame obtido por um estudante que dedicou 30 horas fora de classe.

2. A tabela mostrada relaciona os números x de azulejos e os custos y (em dólares) de sua ajustagem e colocação.

x 1 2 3 5 6y 5 8 11 17 20

c) Para x = 4, ache y , o valor predito de y.

3. Os dados emparelhados que se seguem consistem no perímetro torácico (em polegadas) e dos pesos (em libras) de uma amostra de ursos machos.

X Tórax 26 45 54 49 41 49 44 19Y Peso 90 344 416 348 262 360 332 34

a) Para um urso com perímetro torácico de 52 in, ache y , o peso predito.

4. Os dados seguintes mostram o gasto com mídia (milhões de dólares) e as vendas de caixas (milhões) para sete grandes marcas de refrigerantes.

Marca Gastos com mídia (US$) Vendas de caixasCoca-Cola 131,3 1929,2Pepsi-Cola 92,4 1384,6Coca-Cola Light 60,4 811,4Sprite 55,7 541,5Dr. Pepper 40,2 536,9Mountain Dew 29,0 535,67- Up 11,6 219,5

Fonte: Superbrands ’98, 20 de outubro de 1997c) Estimar as vendas, sabendo que foi gasto US$ 80,0 com mídia.

5. Na análise de regressão múltipla foram encontrados:

• soma dos quadrados da regressão: 40.000.

• soma dos quadrados dos erros: 10.000.

Assim, o coeficiente de determinação múltipla (R2 ) dessa regressão é• a) 0,25. • b) 0,80. • c) 0,75. • d) 0,90.

6. Se no ajuste de uma reta de regressão linear simples de uma variável Y em uma variável X o coeficiente de determinação observado foi igual a 0,64, então o módulo do coeficiente de correlação amostral entre X e Y é igual a:

• a) 0,24 • b) 0,36 • c) 0,50 • d) 0,64 • e) 0,80

7. O gráfico abaixo demonstra a evolução da receita tributária anual no estado de São Paulo desde 1999, com os valores arrecadados em bilhões de reais.

Para estimar a receita tributária em um determinado ano com base no comportamento sugerido pelo gráfico, adotou-se o modelo Yt=α + βt + εt; t=1, 2, 3 ... sendo Yt =In (RTt) é a receita tributária no ano (1998+t) em bilhões de reais e ln o logaritmo neperiano (ln e = 1) α e β são parâmetros desconhecidos e εt o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para o modelo de regressão linear simples. Utilizando o método dos mínimos quadrados, com base nasobservações de 1999 a 2008, obteve-se para a estimativa de β o valor de 0,12, sabendo-se que:

A previsão da receita tributária para 2009, em bilhões de reais, em função da equação obtida pelo método dos mínimos quadrados é igual a

• a) e4,58

• b) e4,56

• c) e4,44

• d) e4,32

• e) e4,20

8. O coeficiente de determinação de um modelo de regressão linear serve como uma importante ferramenta para avaliar o grau de ajustamento do modelo aos dados.

A respeito desse coeficiente, assinale a afirmativa incorreta.• a) Seu valor varia entre 0 e 1. • b) É invariante a uma mudança de escala das variáveis independentes. • c) É utilizado para escolher modelos com número de variáveis independentes

diferentes. • d) É uma função não decrescente no número de variáveis independentes no modelo. • e) Representa a participação relativa da soma dos quadrados da regressão sobre a soma

dos quadrados total.

9. Janaína ganhou de seus pais uma caixa com 12 canetas coloridas, todas com cores diferentes. Ela destampou as canetas, fechou os olhos, embaralhou as tampas e tampou-as novamente de forma aleatória. A esperança e a variância, respectivamente, do número de canetas que foram tampadas com sua tampa original são:

• a) 1 e 5/12. • b) 1 e 11/12. • c) 1 e 1. • d) 6 e 3. • e) 6 e 30.

10. Com relação a estatística, julgue os itens seguintes.

Suponha que as larguras dos polegares humanos sigam uma distribuição normal com média igual a 2 cm e variância V > 0. Nesse caso, se a probabilidade de se observar um polegar com mais de 2,54 cm de largura for igual a 0,025, então V será inferior a 0,35.

• Certo Errado

ATIVIDADE COMPLEMENTAR

2013.2

GRUPO DE ESTUDO

ESTATÍSTICA

ETAPA 51. Uma amostra aleatória de tamanho n = 18 de uma população normal tem média x = 31,5 e desvio padrão s = 4,2. Ao nível de significância de 5%, estes dados sugerem que a média populacional seja superior a 30?

Exemplo: Os dados amostrais a seguir apresentam os níveis de concentração de álcool no sangue por ocasião da prisão de criminosos selecionados aleatoriamente, e que foram condenados por dirigirem embriagados. Os dados são categorizados por tipo de bebida consumida.

Cerveja Uísque0,129 0,154 0,187 0,185 0,225 0,2470,146 0,155 0,19 0,19 0,226 0,2530,148 0,164 0,203 0,22 0,227 0,257

0,224 0,241Com o nível de 0,05 de significância, teste a hipótese de que os bebedores de cerveja e os de uísque e semelhantes têm os mesmos níveis concentração de álcool no sangue.

02427,0se164,0x 11 == e 02317,0se227,0x 22 ==

2. Costuma-se avaliar a inteligência das crianças dando-lhes blocos e pedindo-lhes que construam uma torre tão alta quanto possível. Repetiu-se um mês depois o mesmo experimento, com os tempos (em segundos) dados na tabela a seguir. No nível de 0,01 de significância, teste a afirmação de que não há diferença entre os dois tempos.Criança A B C D E F G H I J K L M N O1ª tentativa 30 19 19 23 29 178 42 20 12 39 14 81 17 31 52

2ª tentativa 30 6 14 8 14 52 14 22 17 8 11 30 14 17 15

3. Utilize o nível de significância de 0,05 para testar a alegação de que as duas amostras provêm de populações com a mesma média. As amostras são independentes.

Elementos Tratados Elementos Não-Tratadosn1 = 60 n2 = 75

=1x 8,75 66,9x 2 =S1= 2,05 S2 = 2,88

4. Os distúrbios psiquiátricos sérios estão relacionados com fatores biológicos que possam ser observados fisicamente? Em um estudo foi utilizada a tomografia computadorizada de raios X para coletar dados sobre o tamanho do cérebro de um grupo de pacientes com distúrbios obsessivos-compulsivos, e um grupo de controle constituído de pessoas sadias. A lista apresenta os resultados amostrais (em milímetros) para volumes do cordato direito.Pacientes obsessivos-compulsivos Grupo de controle0,21 0,305 0,344 0,334 0,429 0,4830,287 0,308 0,407 0,349 0,445 0,5010,288 0,334 0,455 0,402 0,46 0,5190,304 0,34 0,463 0,413 0,476 0,594Com nível de 0,01 de significância, teste a afirmação de que os pacientes obsessivos-compulsivos e as pessoas sadias têm os mesmos volumes cerebrais.