GARIS – GARIS SINGGUNG LINGKARAN

YULIANTI IVONE LANDENG13531304

SEMESTER III/KELAS G

POSISI GARIS TERHADAP LINGKARAN

SIFAT-SIFAT GARIS SINGGUNG LINGKARAN

SUDUT ANTARA GARIS DAN LINGKARAN

LUKISAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN

POSISI GARIS TERHADAP LINGKARAN

1. GARIS MEMOTONG LINGKARAN DI DUA TITIK BERBEDA

2. GARIS MEMOTONG LINGKARAN DI SATU TITIK DAN GARIS MENYINGGUNG LINGKARAN

3. GARIS TERLETAK DI LUAR LINGKARAN

g2

O

g1 g3

A1 A3A2

C

B

1. GARIS MEMOTONG LINGKARAN DI DUA TITIK BERBEDA2. GARIS MEMOTONG LINGKARAN DI SATU TITIK DAN GARIS MENYINGGUNG LINGKARAN3. GARIS TERLETAK DI LUAR LINGKARAN

r

POSISI GARIS TERHADAP LINGKARAN

SIFAT-SIFAT GARIS SINGGUNG LINGKARAN

SIFAT SUDUT YANG DIBENTUK OLEH GARIS YANG MELALUI TITIK PUSAT DAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN

MELALUI SUATU TITIK PADA LINGKARAN HANYA DAPAT DIBUAT SATU GARIS SINGGUNG

SIFAT SUDUT YANG DIBENTUK OLEH GARIS YANG MELALUI TITIK PUSAT DAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN DI BERIKAN DAN GARIS g MENYINGGUNG DI TITIK . ⃝ ⃝TUNJUKAN BAHWA g .

g

Or A

Bukti :Garis g’ memotong di titik A dan ⃝B ,Sehingga sama kaki , karena , maka

B

r

g’

Misalnya garis g’ di putar dengan pusat A searah dengan jarum jam , maka titik B mendekati titik A dengan menyusuri busur lingkaran, sehingga akhirnya garis g’ berimpit dengan garis g .akibatnya kaki pada posisi ini ,

⦟AOB = A == ⦟Dengan kata lain bahwa .

Sifat :Garis singgung suatu lingkaran

tegak lurus pada jari-jari lingkaran itu yang dibuat melalui titik singgungnya. Kita dapat menyatakan bahwa sudut yang dibentuk oleh garis yang melalui titik pusat dan garis singgung lingkaran besarnya adalah

MELALUI SUATU TITIK PADA LINGKARAN HANYA DAPAT

DIBUAT SATU GARIS SINGGUNGDiberikan . Titik terletak pada lingkaran ⃝ini, sehingga . Garis g. Tunjukan bahwa garis g menyinggung . ⃝

Bukti :Buat . ⃝Letakan titik pada lingkaran dan buat garis g .

A

B

O rDalam kasus ini, kita akan menunjukan bahwa garis g memiliki satu titik potong dengan . ⃝Misalnya kita pilih titik terletak pada garis g , maka titik terletak diluar karena merupakan sisi ⃝miring siku-siku di , dengan atau .

g

Dengan demikian, garis g hanya memiliki satu titik perekutuan dengan . Titik persekutuan ini adalah ⃝titik . Akibatnya garis g adalah menyinggung di titik ⃝

Sifat :Jika melalui titik ujung jari-jari

sebuah lingkaran dikonstruksi sebuah garis yang tegak lurus pada jari jari itu , maka garis itu menyinggung lingkaran itu .

Melalui satu titik pada lingkaran hanya dapat di buat satu garis singgung pada lingkaran ini .

SUDUT ANTARA GARIS DAN LINGKARAN

C

rr

DO

BA

E

Sudut antara garis dan lingkaran adalah sudut yang terletak di antara garis potong ini dengan garis singgung yang ditarik melalui salah satu dari titik-titik potongnya.Sudut antara garis dan lingkaran

ada dua buah yang besarnya sama . kita dapat menunjukan bahwa sudut-sudut itu sama yaitu sebagai berikut:Diberikan ⃝ (O,r ) garis g

memotong lingkaran di titik A dan B. Garis singgung yang melalui titik A adalah AC dan garis singgung yang melalui itik B adalah BD.Tunjukan bahwa CAB= EBD⦟ ⦟

Bukti : CAB adalah menyiku BAO⦟ ⦟ ⦟ABO+ OBD+ DBE= 180°⦟ ⦟

⦟ ABO + 90°+ DBE= 180°⦟⦟ABO+ DBE=90°⦟Jadi DBE ⦟ adalah menyiku ABO.⦟Perhatikan OAB∆ sama kaki, maka BAO= ABO⦟ ⦟ . Kedua sudut ini memiliki penyiku yang sama .

LUKISAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN

T

Diberikan ⃝ (O,r) dan titik T pada lingkaran itu. Lukislah garis singgung pada lingkaran itu di titik T .Lukisan :•Tarik garis OT dan perpanjang secukupnya .•Lukislah garis g yang tegak lurus OT di titik T. Garis g inilah garis singgung yang di minta .