/Centro. de In vestiga%ci“oáná CieÍht;fica§/deA 4 M . VEduìcac¡,ón`Superiorde Ensefnáda "

L ~ :V ~M0n:`Lo No LINEAL own rumr Ysu i 1 ›1 AmcAc|oN¦N:L msiflc us un AMrur|cAuonpg AL1fhA¿s¿NANclAv EN LA sANoAv|›s a A 12 GH; ¿Í

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V JOSEALBERTORAMIREZ ` ' , V,

ÍJ† zNšsNAn›,,a. † † ,

rssrs DEFENDIDA PonJosé Alberto Ramírez Aguilar

Y APROBADA POR EL SIGUIENTE COMITÉ

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^>Dr. J. Apolinar R nòs Hernández

D/rec ro/ Qe/ ComitéI\

Dr. dro Negrete Regagnon M.C. carj7A. Chávez Pérez

M/'em lo del Comité' mbra del Comité

L

r. Federico Gray/Ziehldina Mcmrroy DDr./José Luis Me

Directa/ de Estudios de PosgradoJefe del Departamento deElectrónica y Telecomunicaciones

12 de Octubre del 2000

CENTRO DE ns)/ESTIGACIÓN CIENTÍFICA Y DEEDUcAcloN sU1>ER1oR DE ENSENADA

Í/5'”cucese

DIVISIÓN DE FISICA APLICADA

DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES

MODELO NO LINEAL DE UN PI-IEMT Y SU APLICACIÓN EN ELDISEÑO DE UN AMPLIFICADOR DE ALTA GANANCIA EN LA BANDA

DE 8 A 12 GHZ

TESIS

que para cubrir parcialmente los requisitos necesarios para obtener elgrado de MAESTRO EN CIENCIAS presenta :

JOSÉ ALBERTO RAMÍREZ AGUILAR

Ensenada Baja Califomia, México. Octubre del 2000

RESUMEN de la Tesis de José Alberto Ramírez Aguilar presentada como requisitoparcial para la obtención del grado de MAESTRO EN CIENCIAS en ELECTRÓNICA YTELECOMUNICACIONES. Ensenada, Baja Califomia, México. Octubre 2000.

MODELO NO LINEAL DE UN PHEMT Y SU APLICACIÓN EN EL DISEÑO DEUN AMPLIFICADOR DE ALTA GANANCIA EN LA BANDA DE 8 A 12 GHz.

mk/Resumen aprobado por 1 \\

Dr. .I. Apolinar yno HemándezDire or te 's

En el presente trabajo de tesis se presenta el diseño de un amplificador de alta gananciaen el rango de frecuencia de 8 a 12 GI-Iz usando un Pl-IEMT operando al punto de polarizacióndonde ocurre la máxima transconductancia ( Gm ). Este diseño se lleva a cabo a partir delconocimiento del circuito eléctrico equivalente en pequeña señal de un transistor Pl-IEMTF4X25 de 0.25 micras de longitud de compuerta.

El proceso de diseño del amplificador incluye la sintesis de redes de acoplamiento conrespuesta tipo Chebyshev tanto en elementos concentrados como en distribuidos usando“MDS” y “Libra”, Una retroalimentación negativa es empleada para lograr la estabilidadincondicional del PHEMT y mantener plana la respuesta en toda la banda de operación.

Para lograr predecir la IMD ( distorsión por intermodulación ), se empleo el modelono lineal de "Chen" modelando la corriente de drenador IDs( Vos , VDs ) asi como susprimeras tres derivadas asociadas.

Finalmente, la simulación del amplificador de alta ganancia se lleva a cabo en elpaquete comercial “MDS” para análisis y diseño de circuitos de microondas, pudiendolograr una ganancia de ll.5 dB, con una relación de onda estacionaria de voltaje ala entraday a la salida por abajo de 1.9 en todo el ancho de banda.

Palabras clave : Modelo no lineal, transconduntancia, alta ganancia y PHEMT,

ABSTRACT of the thesis, presented by José Alberto Ramírez Aguilar, in order toobtain the MASTER of SCIENCE DEGREE in TELECOMMUNICATIONS ANDELECTRONICS. Ensenada, Baja Califomia, México. October 2000.

NON LINEAR PI-[EMT MODEL AND IT APPLICATION IN A HIGH GAINAMPLIFIER DESIGN IN THE 8-12 GHZ BAND.

Approved by : I" /V

Dr. J. Apolilr?i† e so HernándezT esi Advisor

This dissertation deals with the design of microwave amplifiers in the frecuencyrange the 8 -12 GI-Iz using a PI-IEMT operated at the bias point where the maximumvalue of (Gm ) occurs. The amplifier design is based on the knowledge of the smallsignal equivalent circuit of a PHEMT F4X25 featured by a 0.25 - um gate length.

The amplifier design process involve synthesis of matching networks withChebyshev response in pasive and distribuite elements using “MDS” and “Libra”, Anegative feedback is used to achieve the stability condition and flat response of thegain arriplitier,

In order to predict IMD( Intermodulation distortion ), we use the Chen 's non- linearmodel modelling the drain current IDs( Vos .VDS ) and the first three associatesderivaties.

Finally, the perfomiance of the amplifier was evaluated using “MDS” commercialsimulation software. The achieved gain is ll.5 dB with an input and output VSWRof I .9 in all the bandwith.

Keywords: Non linear model, transconductance, high gain and PI-IEMT.

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CONTENIDO

PaganiNTRoDUccióN 1

I,l Antecedentes _ . . _ _ _ _ _ , _ _ _ _ _ _ . _ _ . . . . . . _ _ _ _ _ . , , _ _ _ _ _ _ . . . _ _ _ _ . . . _ ._ 4I_2 Objetivo . . . . _ . _ _ _ _ _ _ _ . _ . , . _ . _ _ _ _ _ _ _ _ _ . . _ . _ . , _ _ _ _ _ _ _ . _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ 5I.3 Estructuración del trabajo . . _ . _ . . . . _ _ . . _ . . _ _ . . _ , _ _ _ , _ _ _ _ _ _ . . _ _ . . . _ _. S

CARACTERIZACION Y VALIDACIÓN DEL MODELO DE CIRCUITOELECTRICO EQUIVALENTE NO LINEAL DEL TRANSISTOR “Pl-IEMT”F4X25 DE 0.25 MICRAS DE LONGITUD DE COMPUERTA 8

II.l Generalidades. . _ _ _ . _ _ _ . _ _ _ _ _ _ . . . _ _ _ _ _ _ _ . _ . . . . _ _ _ _ _ _ _ . _ . . _ _ _ _ ._ 8

II.2 Estructura y caracteristicas principales de un transistor “PI-IEMT“ _ _ _ _ . _ _ 8II_3 Caracterización del transistor “Pl-IEMT”. . . . . _. _ _ _ _ . _ _ . . _ . _ _ _ _ _ ll

II_3.l Caracterización estática _ . _ _ . _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ , IlII.3_l_I Banco de caracterización estática _ _ , _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ , , 12II.3_l_ 2 Características medidas en régimen estático _ _ _ _ _ _ _ _ _ 13

II.3.2 Caracterizacióndinámica..._.._....._..____,_.___ 18II,3,2_l Bancodecaracterizaciondinámica 18II_3_2_ 2 Caracteristicas medidas en régimen dinámico incluido

el punto de máxima transconductancia (Gm) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 21II.3.3 Modelo de circuito eléctrico equivalente _ _ _ _ , _ _ _ _ _ . _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 24

II_3_3.l Extracción de los elementos del circuito eléctricoequivalente _ _ _ _ . _ _ . _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ , _ _ . . _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 26

II.3_4 Validación del modelo no lineal en pequeña señal _ _ _ _ _ , _ _ _ _ _ _ _ 32II_3_S Conclusiones _ _ , _ _ . _ . _ _ _ . . . _ . . _ _ _ , _ . _ _ . _ _ . _ _ _ _ _ _ _ _ _ . . , _ 42

ivionELADo No LiNEAi_ DE TRANsis'roREs =^i>riEivir" A PARTiR DELA TEORÍA DE “cuEN" 44

III.1 Generalidades . _ _ , _ _ _ . _ . _ _ . _ , , . . . _ _ _ _ . _ _ _ _ _ , . , _ , _ _ _ _ _ . . _ _ _ _ _ _ _ 44IIL2 Teoria general de “Chen” para el modelado no lineal _ , _ _ _ . _ _ . . . . . _ _ _ 46

IlI_2_lI`II.2_2III_2_3III_2_4

lII_3 Modelado de las no linealidades capacitivas ( Cgs y Cgd ) _ _ _ _ _ _ _lII_3_lIII_3_2 ModeladodeCg;(Vcs,VDs) a Vos=Cte_III_3_3

CONTENIDO ( Continuación )

Modelado de la corriente de drenador a (Vos= Cte. ) _ _ _ _ _ _Modelado de la corriente de drenador a (VDs= Cte. )_ _ _ _ _ _ _Modelado de la tiansconductaricia ( Gm ) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _Modelado de la conductancia ( Gos ) . _ _ _ _ _ _ . _ _ _ _ _ _

4656575859606064

Modelado a partir de la teoria de “Angelov " _ _ _ . _ _ _ _ _ _ . _ _ _ _

ModeladodeCga(Vos_VDs) a Vus=Cte._..____.._______III_4 Modelado y validación del modelo no lineal “Chen”, aplicado a un

transistor “PI-IEMT' F4X25 de ( 0.25 pm.) de longitud de compuerta. _III_5 Conclusiones _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . . _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . . . _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

6585

APLICACIÓN DEL MODELO DE CIRCUITO ELÉCTRICOEQUIVALENTE EN EL DISEÑO DE UN AMPLIFICADOR DE ALTAGANANCIA

IV. l Generalidades _ . _ . _ _ _ . _ _ _ . . _ _ . _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . _ . . _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _IV_2 Análisis

IV_2_l

lV.2_2

IV_2_3

86

86de transistores _ . _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . _ _ _ _ _ _ _ _ _ . _ _ _ _ _ 87Estabilidad a partir del modelo en pequeña señal del transistorexperimental “PI-IEMT” F4X25 ( 0.25 um. ) . _ _ _ _ _ . _ _ _ . _ _ _ 105Estabilidad a partir del modelo en pequeña señal del transistorcomercial I-IJFET “NE24200” ( 0.25 um.) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 113

Topología completa para el diseño de los amplificadoresdealtagariancia _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ 120

IV_3 Diseño del amplificador de alta ganancia _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . . _ _ _ _ _ _ _ _ _ 122IV_3_l

IV_3_2

IV.3.3

Redes de acoplamiento con respuesta tipo Chebyshevpara el transistor “PI-IEMT” F4X25 (025 um.) _ _ _ _ _ _ _ . _ _ _ 124Redes de acoplamiento con respuesta tipo Chebyshevpara el transistor HJFET “NE24200” ( 0.25 um. ) _ _ _ _ _ _ . _ _ _ _ 130Redes de polarización para los transistores "PI-IEMT” y “I-IJFET"de (0.25um_ ) empleando Srubs radiales _ . _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 137

CONTENIDO ( Continuación )

IV_4 Diseño final de las redes de acoplamiento para los amplificadores dealta ganancia en elementos distribuidos ( GaAs ) . . . . , . _ _ . . . _ . _ _ _ _ . . . 143

IV.5 Amplificador monolítico de alta ganancia empleando el transistor“PHEMT”(0.25pm.).__...,.._.__._._ . . . . . . . , . . . , _ . , _ _ . _ . . . ._ 147

l'V_6 Conclusiones. . . . . _ . _ _ _ _ _ . _ _ . _ _ _ _ _ _ . . . . . . _ . . . . . _. 148

V.- RESULTADOS FINALES 150

V. l Generalidades . . . . . _ . . _ . . . . _ . . _ , _ _ _ . . _ . . , , _ _ , , . . . . . . . . . . . . . , _ _ 150V.2 Desempeño final del amplificador de alta ganancia en elementos

distribuidos empleando el transistor “PHEMT“ F4X25 ( 0.25 pm, ) . . . _ 150V.3 Desempeño final del amplificador de alta ganancia en elementos

distribuidos empleando el transistor “HIFET” NE24200 (0.25 pm. ) _ _ . 156V_4 Comparación del desempeño final de ambos amplificadores

de alta ganancia diseñados a partir de su circuito eléctrico equivalente . _ . 160V_5 Aplicación del modelo no lineal del “Pl~lEMT“ en la predicción de la

distorsión por intermodulación , _ . _ _ . _ . . . . _ _ _ . _ . . . . . . . . . _ _ _ . . . _ _ . 162V.6 Conclusiones . . . . _ . _ . . _ _ . . . _ _ . . _ . . _ . _ . , , _ _ _ . . _ . _ _ _ . _ _ _ _ . . . . _ _ 168

VI.- CONCLUSIONES GENERALES 170

Vl_1 Conclusiones...._,...._..___. 170VI.2 Aportaciones del presente trabajo . _ . _ _ . 172VI.3 Recomendaciones. . . . . , . _ _ . _ . _ _ . . _ . _ . _ _ . _ _ _ . _ . _ _ _ _ . _ _ . _ . . . . _ _ 173

LITERATURA crrAi›A . . . . _ . . . . . . . _ _ . . . . _ . . . , . . . _ , . _ , , . . . . . _ . . _ _ . , . ._ 175APÉNDICE A . . , , _ _ . . . . . . . . . , . . . . . . . . , _ . . . . . _ . , , . . . . . , , . _ . _ . . . . . _ , _. isoAPÉNDICE B . . _ . . . . . . . , _ . . , . . . _ . . , . _ . . . . . . , . _ . . _ . . . . . . . _ . _ _ . _ . . . . _. 193cLosAR1o . _ . , _ . . . _ . . . . . . . . . , . . _ . . . , . . . , . , . . . . _ . _ . . . , , , . . . . . . . . . . . ._ ios

Figura

ac\lo«u-z:-uN...910.ll.12.13.14.15.16.17.18.19.20.2l.22.23.24.25.26_27_28.29.30.31.32.3334.35363738

LISTA DE FIGURAS

Estructura tipica de un transistor “PHEM"l¬' ....Banco decaracterizaciónestática..__.._____._......__PC, conmutadory fuentes de alimentaciónCurvas caracteristicas los( Vos ,Vos )Representación tridimensional de los( Vos, Vos )Representación tridimensional de la ti-ansconductancia( Gm )Analizadorderedesl-iP35l0C ....Estación de pruebas yanalizador de redesTraxmsistor PHEMT F4X25 de 0.25 |,im_ en obleaRepresentación tridimensional de la capacitancia C;s( Vos , Vos)Representación tridimensional de la capacitancia Cga( Vos , Vos)Transconductancia ( Gm ) en 3-D .............Circuito eléctrico equivalente en pequeña señalProcedimiento de extracción de los elementos intrinsecos _.Parámetros de dispersión [ Sn y S22 ], medidos y modeladosPorcentaje de error dentro de la banda de 8 a 12 Ghz para [ Sn]Porcentaje de error dentro de la banda de 8 a 12 GI-lz para [ S21 ]Parámetros de dispersión [ S11 ] medido y modelado .....Porcentaje de error dentro de la banda de 8 a 12 Gi-iz para [ Stz]Parámetro de dispersión [ S11 ] medido ymodeladoPorcentaje de error dentro de la banda de 8 a 12 GHZ para [ S21 ]Parámetros de dispersión [ S11 y S22 ] medidos y modelados en ( MDS )Parámetro de dispersión [ S12 ] medido y modelado en(MDS )

Página

lO. l2_ 13

_ 15_ 16__ 17. 19

__ 20.. 20_. 22

_ 23_. 23_. 25._ 27._ 33__ 34_. 34__ 35_. 35

._ 36_ 36

_ 37__ 39

Parámetro de dispersión [ S21 ] medido y modelado en ( MDS ) 40Representación en dB del parámetro [ S21 ] medido y modelado en ( MDS )Representación del voltaje de rodilla( Curva superior )Representación de ambas regiones de operación del transistor PHEMTPolinomios generados a voltaje de drenador constante ( Vos= Cte_ )Representación gráfica de los vectores de las ( a`s ) a ( Vos= Cte. )Representación grafica del polinomio [ *Pi ]Representación gráficadel polinomio [\Pz ]

_ 42.. 49._ 50

__ 54_ 56._ 62__ 63

Generación de polinomios a voltaje de drenador constante ( VDs= Cte. ) 66Representación grafica de vectores de los vectores obtenidos de las ( a's )Curvas lDs( Vos , Vos ) seleccionadas para el modeladoModelado de las curvas seleccionadas lDs( Vos , Vos )Error calculado a voltzáe de drenador constante ( Vos = 1.0 V )Modelado de la corriente los( Vos , Vos ) a ( Vos= Cte. ) _.Modelado de la máxima transconductancia ( Gm )

. 67__ 70_ 70. 71

72_ 73

LISTA DE FIGURAS (Continuación )

Figura

39_ Modelado de ( Gm ) e los( Vos , Vos ) a ( VDs= Cte = 1.0 V )40. Modelado de la primera derivada de ( Gm )41. Modelado de la segunda derivada de ( Gm )42. Modelado de la conductancia( Gps ) a ( Vos= Cte. )43. Modelado de la primera derivada de ( Gos )44. Modelado de la segunda derivada de ( Gps )45. Representación grafica del polinomio [Wi ]46. Representación grafica del polinomio ['I/1 ]47. Modelado de la capacitancia ( Cgs ) a ( Vos= Cte. )48. Representación gráfiea del polinomio [ti-'a ]49. Representación gráfica del polinomio [Wa ]50. Modelado de la capacitancia ( Cgd ) a ( Vos= Cte_ )51. Representación general de un bipuerto52. Regiones estables e inestables en el plano de entrada53. Regiones estables e inestables en el plano de salida54. Transistor incondicionalmente estableSS. Estabilización por medio de elementos resistivos56. Estabilización con retroalimentación en serie57. Esquemático y circuito monolitico de un transistor ( FET )58. Transistor con retroalimentación tipo ( RC )59. Transistorconretroalimentación tipo ( RLC)60. Modelo en baja frecuencia de un transistor retroalimentado _ __61 _ Círculos de estabilidad a laentrada62. Círculos de estabilidad a la salida _63. Relación de onda estacionaria a la entrada64_ Relación de onda estacionaria a lasalida..65. Estabilidadincondicionalalaentrada_____.._____._66. Estabilidad incondicional a lasalida67. (ROEV ) a la entrada del transistor “Pl-IEMT” una vez estabilizado68. (ROEV ) a la salida del transistor “PHEMT” una vez estabilizado69. Círculos de estabilidad en el plano de : entrada ( a) y salida ( b)70. Relación de onda estacionaria en el plano de 1 entrada ( a ) y salida ( b )71. Estabilidad incondicional en el plano de : entrada ( a ) y salida ( b )72. (ROEV ) a la entrada del transistor “HJFET“ una vez estabilizado _ _73. (ROEV ) a la salida del transistor“I-IJFET” una vez estabilizado74. Topología completa para los amplificadores de alta ganancia _75. Desempeño final de la red de entrada en dB

Página

74__ 75

_. 75_ 76__ 76_ 77

_. 78_. 79

81_. 82

__ 83__ 84

__ 89_. 93

93._ 92

._ 96979999

._ 100_. 101

107._ 107

108__ 108._ 110

111_. 112

112114116118119120121126

LISTA DE FIGURAS ( Continuación )

Figura

76.77.78.79.80.81.82.83.84.85.86.87.88.89.90.

Desempeño final de la red de salidaen dB ..... .........Respuesta en frecuencia del amplificador en elementos concentrados

Desempeño final dc la red de salida endB

(ROEV ) en el plano de : entrada ( a ) y salida ( b ) _.

Respuesta en frecuencia del amplificador sobre ( GaAs ), empleandoe1transistor“HJFET"..... ......

91.92.93_94.95.

Representación gráfica del grado de acoplamiento, sobre carta de Smith

Comparación gráfica de la respuesta en frecuencia de ambos amplificadores _.Predicción de la distorsión por intemiodulación respecto a( Vos )paraun modelado conm= 8 yn= 10 ____

96. Predicción de la distorsión por intennodulación respecto a( Vas )paraunmodelado conm=8yn= 10 ______

97. Punto de intersección de tercer orden ( IP: ) para un modelado con :m=8yn=10_.__.._.____.._......_.............. ........ __Predicción de la distorsión por intermodulación respecto a ( VDS )paraunmodelado conm= 16 yn= 16 ._Predicción de la distorsión por intermodulación respecto a ( VGS )

98.

99.para un modelado con m= 16 y n = 16Punto de intersección de tercer orden ( IP3 ) para un modelado con :m= l6yn= 16 ......... ............................... __

100.

Acoplamiento en el plano de entraday salida, sobre cartade SmithDesempeño final de la red de entrada en dB

Respuesta en frecuencia del amplificador en elementos concentradosAcoplamiento en el plano de entrada y salida, sobre carta de SmithRedes de polarización empleando stubs radiales .....Sección transversal de unstub radial .....Respuesta del arnplificador sobre ( GaAs ), empleando el transistor “PI-EMT”.Representación gáfica del grado de acoplamiento, sobre carta de SmithRepresentación grafica del grado de aislamiento [ S12]

Simulación final del amplificador empleando el transistor “Pl-IEMT”

Representación gráfica del grado de aislamiento [ S12](ROEV ) en el plano de : entrada ( a ) y salida(b)

Página

_ 128_ 129

130132134135136138139151152153154155

156157158159161

164

164

_ 165

165_ 166

_ 167

Tabla

I.II.III.IV.V.VI.VII.VIII.IX.X.XI.Xll.DGH.XIV.XV.XVI.XVII.XVIII.XIX.)O(.XXI.XXII.XXIII.XXIV.XXV.XXVI.XXVII.XXVIII.XXIX.)OO(.XXXI.XXXII)OO(III.XXXIV,XXXV.XÍ)O(VI.XXXVII.

LISTA DE TABLAS

Valor numérico de los elementos extrinsecosValor numérico de los elementos intrinsecosParte real e imaginaria de [ Sn ] medidoParte real e imaginaria de [ Sn ] modeladoParte real e imaginaria de [ S22 ] medidoParte real e imaginaria de [ S21 ] modeladoParte real e imaginaria de [ S11] medidoParte real e imaginaria de [ S12 ] modeladoParte real e imaginaria de [ S11 ]medidoParte real e imaginaria de [ S21 ] modeladoCoeficientes correspondientes después del “Polyfit”Niveles de voltaje de compuerta constantesValores numéricos correspondientes a [ *Pi 1Valores numéricos correspondientes a [ '~l'2]Valor numérico de las condiciones iniciales para ( Cgs)Valor numérico posterior a la optimización para ( Cgs )Valores numéricos correspondientes a [ Wa]Valores numéricos correspondientes a [ '«l'4]Valor numérico de las condiciones iniciales para ( Cgli )Valor numérico posterior a la optimización para ( Cga ) ._Parámetros de dispersión [ S11 y Szz ] del transistor “PHEM'l“" ..Ganancia y factor de estabilidad del transistor “PHEMT"Ganancia y factor de estabilidad con la red paralela ( RC )Parámetros de dispersión para el transistor “l-lJFET“Ganancia y factor de estabilidad del transistor “HJFET“Gananciay factor de estabilidad con el elemento ( Ls ) .Desempeño final de la red de entrada para el transistor “PHEMT”Valores numéricos finales de los elementos de la red de entrada ..Desempeño final de la red de salida para el u-ansistor “PHEM'l" ..

Página

3232383838394040

._ 4l

.. 4168

._ 69

., 78_. 79

8080

.. 8283

., 84

.. 84_. l06

106ll0113115117

_ 125l26

.. 127Valores numéricos finales de los elementos de la red de salida l28Desempeño final de la red de entrada para el transistor “HJFET” . 131Valores numéricos finales de los elementos de la red de entrada ..Desempeño final dela red de salida para el transistor “I-lJFE'l¬` .Valores numéricos finales de los elementos de la red de salida .

.. 132133134

Coeficientes de Bessel paraun ángulo de 90 grados .... l4lParámetros de los elementos de la red de entrada para el “PHEMT” 143Dimensiones fisicas de los elementos de la red de entrada 144

Tabla

LISTA DE TABLAS (Continuación )

Página

X)O(VIH. Parámetros de los elementos de la red de entrada para el “PHEMT”)O(XIX. Dimensiones fisicas de los elementos de la red de salida7G..XLI,XLII.XLIII.XLIVXLV.XLVI.

XLVII

XLVIH,

Propiedades de los elementos de la red de entrada para el “l-IJFET'Dimensiones fisicas de los elementos de la red de entradaPropiedades de los elementos de la red de salida para el “HJFET”Dimensiones ñsicas de los elementos de la red de salida ....Desempeño del amplificador empleando el transistor “PHEMT”Desempeño del amplificador empleando el transistor “HJFET”Comparación del desempeño final de ambos arnplificadores operandoen bandaXModelado de la ( IMD ) a máxima transconductancia para un modeladocon : m= 8 y n = lO .....Modelado de la ( IMD ) a máxima transconductancia para un modeladocon: m= 16 y n = 16 ....

MODELO NO-LINEAL DE UN PHEMT Y SU APLICACIÓN EN EL DISEÑODE UN AMPLIFICADOR DE ALTA GANANCIA EN LA BANDA DE 8 A 12 GHz

1 INTRODUCCIÓN

La rapidez con la cual avanza el mundo de las telecomunicaciones y las demandas cada

vez más estrictas en el desempeño de estos sistemas, nos obligan a mejorar la calidad de los

circuitos electrónicos de alta frecuencia, tales como los arnplificadores de alta ganancia

basados en dispositivos pseudoamorñcos de alta movilidad electrónica, comúnmente

llamados ( PHEMT ).

Con base a lo anterior, se hace necesario tener un conocimiento adecuado del

funcionamiento del transistor para poder diseñar los circuitos electrónicos de alta frecuencia,

los cuales son la base de cualquier sistema de comunicación.

Entonces, hay dos caminos disponibles para el diseño de circuitos de alta frecuencia

los cuales se enlistan a continuación :

0 A partir del conocimiento de los parámetros dinámicos

o de dispersión [ S ] del dispositivo activo y

9 A partir del conocimiento del modelo de circuito eléctrico

equivalente no lineal.

Vale la pena mencionar, que el segundo camino es el mas contiable y por lo cuál se

2

considera para el desarrollo del presente trabajo [ Reynoso Hemández er al., 1993 ].

La confiabilidad radica básicamente en que dicho modelo, ofrece una excelente

estimación de las limitaciones, asi como de las caracteristicas en frecuencia tales como :

-› Frecuencia de corte

i- Ganancia

-' Figura de ruido minima; etc.

Además, es posible obtener infomiación en cuanto al conocimiento de los niveles de

potencia que alcanzarán los productos de intemiodulación, asi como información respecto a

la compresión de la potencia para el caso de un amplificador de alta ganancia.

Lo anterior es posible si se cuenta con un modelo no lineal completo de un determinado

transistor, es decir tanto en pequeña como gran señal. Esto es posible gracias al modelado, en

contraste con el conocimiento único de los parámetros [ S ], los cuales tienen la desventaja de

desconocer a los elementos del transistor, lo que se traduce en una pobre predicción del

desempeño del dispositivo activo [ Reynoso l-lemández er al., 1993 ].

Actualmente se ha visto que todos o la mayoria de los parámetros del modelo de

circuito eléctrico equivalente son de comportamiento no lineal, dado que cambian con uno o

mas voltajes de control, lo cual nos conlleva a obtener un modelado cuasi estático, el cual

estará compuesto tanto de elementos lineales como no lineales.

Dicho modelo de circuito eléctrico equivalente no lineal, estará compuesto de

inductancias, capacitancias, resistencias, fuentes de corriente y por supuesto de la

3

transconductancia ( gm ) intrínseca del transistor.

Aunado a esto, estudios previos nos llevan a corroborar que efectivamente la fuente

de corriente controlada por voltaje Ios( Vos,Vos ) es la no linealidad más importante que hay

que considerar en el modelado, dado que es crucial en el análisis no lineal, en este caso de un

transistor pseudoamortico de alta movilidad electrónica ( PHEMT ).

Dicha fuente de corriente controlada por voltaje, ha sido estudiada por diversos

investigadores como Materka [ 1985 ] y más recientemente otros estudiosos que se han

interesado en dicha no linealidad [ Angelov et al., 1996 ].

Existen pues, funciones empíricas que no son más que un camino valido y capaz de

modelar el comportamiento no lineal de un elemento, las cuales con ayuda de constantes de

ajuste obtenidas a partir de mediciones en régimen estático 0 en otras palabras en ( DC ),

modelan de manera aceptable el comportamiento no lineal a considerar.

Actualmente se ha incursionado en el modelado no lineal a partir de modelos empíricos

novedosos y de gran exactitud [ Chen, 1998 ], para de esta forma contar con una herramienta

todavia más confiable que nos ayude a conocer el desempeño y las limitaciones del dispositivo

activo tal y como se mencionó en un principio. Generalmente, este análisis se realiza para un

mejor conocimiento del desempeño de amplificadores de alta ganancia los cuales se diseñan

para operar en el intervalo de 8 a 12 GHz.

Esta banda ha sido seleccionada, debido a la gran utilidad que han tenido los diseños

de amplificadores en radares militares y aplicaciones espaciales, asi como en los principales

equipos de microondas de abordo de sondas para investigación espacial y planetaria, por

ejemplo el proyecto Mariner 10, el cual utilizo sistemas de telemetria y sistemas de radio y

4

cuya función fue obtener las dimensiones de Venus y Mercurio y mandar de regreso a tierra

la información via microondas, lo que conllevo a requerir equipo de recepcion en tierra

operando en dicha banda y por consiguiente de amplificadores que elevaran el nivel de las

señales provenientes del espacio.

Más recientemente, en el proyecto Vallager se llevaba abordo dos radio receptores

operando en banda X, antenas receptoras que se equiparon con amplificadores basados en

dispositivos de alta movilidad electrónica ( HEMT ).

Finalmente, el proceso de caracterimción, modelado por medio del circuito electrico

equivalente y modelado de las no linealidades más fuertes ( lds, Gm, Gps, Cos y Cop ), se

cubrirá a lo largo del presente trabajo, lo cuál nos llevará al diseño final deunarnplificador

de alta ganancia, el cuál se simulará con simuladores comerciales tales como Libra y MDS

( Microwave Design System ),

L1 Antecedentes

Hace ya algunos años. los modelos empíricos comenzaron a ser utilizados por varios

grupos de los Estados Unidos y Europa dada su simplicidad y facilidad de implementación,

Entonces, dado que gran parte del desempeño de un sistema depende en gran medida

del modelo, surge la necesidad de retomar los trabajos desarrollados por Materka[ 1985 ] y

Curtice [ l980 ]. Dichos trabajos de investigación, se centran en proponer expresiones

empíricas para modelar principalmente a la fuente de corriente Ius( Vos , Vos ) de transistores

de efecto de campo ( GaAs FET ).

5

Ahora bien_ una vez contando con una expresión empírica capaz de modelar

exactamente a la corriente de drcnador IDs( Vos , Vos ), se estará en condiciones de modelar

a la transconductancia ( Gm ) y por consiguiente la segunda y tercera derivada de dicha

corriente.

Ahora bién, la base teórica Iegada por los investigadores mencionados, da origen a

nuevas ideas para el modelado no lineal, cuyos objetivos principales son las de cubrir la

necesidad de implementacion en simuladores comerciales, asi como lograr un modelado

rápidoyexacto. De ahi entonces la motivación y la necesidad de contar conunmodelo

no lineal de un transistor PHEMT polarizado al punto de máxima transconductancia.

L2 Objetivo

Concientes de la importancia y la necesidad de contar con recursos humanos en el área

de altas frecuencias, se pretende con el presente trabajo obtener un adiestramiento en el

desarrollo del modelado no lineal de un transistor pseudomorflco de alta movilidad electrónica

( PHEMT ) al punto de polarización de máxima transconductancia y mostrar su utilidad en el

diseño de un amplificador de alta ganancia en el intervalo de ( 8 a 12 ) GHz, logrando por

consiguiente incursionar en esta tecnologia, actualmente base para el desarrollo del area de

las microondas en México.

L3 Estructuración del trabajo

6

Para darle fonna y por consiguiente un seguimiento lógico al desarrollo del presente

trabajo, se presenta a continuación el ordenamiento de los capitulos, asi como una descripción

general del tema a tratar en cada uno de ellos :

CAPITULO II

En este capitulo se aborda la teoria básica de un transistor pseucloamórfico de alta

movilidad electrónica ( PHEMT ), el cuál es el dispositivo central del trabajo.

Además se abordará la caracterización del dispositivo activo tanto en régimen estático

( D.C. ) como en dinámico ( R.F. ), incluyendose la extracción del modelo de circuito

eléctrico equivalente en pequeña senal y posteriormente la validación correspondiente al punto

de polarización para máxima transconductancia.

CAPITULO IH

Aqui se aborda de manera específica la teoria para el modelado no lineal de la mayoria

de los elementos del circuito eléctrico equivalente, utilizando el modelo de “Chen

CAPITULO IV

En este capitulo, se contempla la metodologia seguida para el diseño del

amplificador de alta ganancia, desde el análisis de estabilidad redes de acoplamiento tanto de

entrada como de salida, bloqueadores de DC, redes de polarización empleando :tub: radiales,

7

hasta la transformacion de elementos concentrados a elementos distribuidos sobre arseniuro

de galio ( GaAs ).

Finalmente se compara su desempeño con otro amplificador también de alta ganancia,

el cuál emplea el modelo de circuito eléctrico equivalente en pequeña señal de un transistor

disponible comercialmente HJFET NE24200.

CAPITULO V

En el presente capitulo se presentan todos los resultados correspondientes al

desempeño total del amplificador de alta ganancia, diseñado también a partir del modelo de

circuito eléctrico equivalente del transistor “PHEMT” F4X25 de 0.25 micras de longitud de

compuerta, asi como una comparación de este con el desempeño final del amplificador que

emplea el modelo de un transistor comercial HIFET NE24200.

CAPITULO Vl

Finalmente se incluye este capitulo, para las conclusiones generales y aportaciones,

asi como para incluir algunas recomendaciones generales.

II CARACTERIZACION Y VALIDACIÓN DEL MODELO DEL CIRCUITOELECTRICO EQUIVALENTE NO LINEAL DEL TRANSISTOR“PI-IEMT”F4X25 DE 0.25 MICRAS DE LONGITUD DE COMPUERTA

II.l Generalidades

El método mas confiable para diseñar componentes de alta frecuencia, es el que se

basa en el conocimiento del circuito eléctrico equivalente asociado a la fisica del transistor.

Para determinar los elementos del circuito eléctrico equivalente es necesario realizar

una buena y confiable caracterización de este tanto en régimen estático ( D.C. ) como en

dinámico ( R.F. ).

Tales mediciones, nos ayudaran a contar con todas las curvas necesarias, las cuales

servirán también de base para una etapa posterior de modelado.

II.2 Estructura y características principales de un transistor “PI-IEMT"

En años recientes, los dispositivos activos pseudoamórficos de alta movilidad

electrónica ( PHEMT ), han demostrado excelente desempeño como transistores de potencia,

alta eficiencia y baja figura de ruido. El canal de ( lnGaAs ) de un dispositivo PHEMT,

provee de muchas más ventajas sobre el convencional dispositivo ( HEMT ), como por

9

ejemplo alta transconductancia ( Gm ), alto voltaje de breakdown ( ruptura ), excelentes

caracteristicas en Pinch-Offy bajaconductancia de salida, De hecho agregando más impurezas

al dispositivo ( InGaAs ) que es la capa del canal, se mejora la densidad de corriente.

Los transistores PHEMT están basados en heterouniones simbolizadas como:

( A1GaAS / InGaAs ). Esto los ubica en la nueva generación de transistores semiconductores

del grupo Ill-V de la tabla periódica, por lo cuál, estos dispositivos ofrecen excelentes

ventajas trabajando a frecuencias de microondas y ondas milimetricas, dado que la capa

epitaxial esta diseñada de tal forma que los electrones libres en el canal son fisicamente

separados de los donadores ionizados, acrecentando con esto la movilidad electrónica, junto

con una reducción de la dispersión de las impurezas ionizadas.

Ahora bien, puede apreciarse que se busco entonces un camino para mejorar el

desempeño de dichos transistores empleando la heterounión ( InGaAs ) en lugar de arseniuro

de galio puro ( GaAs ).

Uno de los principales beneficios de usar esta heterounión, es incluir el crecimiento de

transporte electrónico.

Básicamente la relación de aluminio a galio en la capa de ( AlGaAs ) es

típicamente la siguiente :

25 % (A1)75°/»,...... .......(Ga)

La representación gráfica de la estmctura de un transistor pseudoamórfico de alta

lO

movilidad electrónica se muestra en la figura l.

r~s+aLr- |~D~r/ /

®/

Figura I. Estructura tipica de un transistor PHEMT

De la figura anterior tenemos lo siguiente :

® Contactos óhmicos

® l-luecos de compuerta

® Espaciamiento ( compuerta - fuente )

® Compuerta (G)

De manera concreta, la capa de ( GaAs ) típicamente esta dopada de silicio ( Si ), lo

cual ocasiona un buen contacto ólunico, además de reducir también la resistencia de fuente y

proteger a la capa donadora de ( AlGaAs ) de la oxidación de su superficie,

Es importante mencionar que esta capa, debe estar completamente despoblada de

ll

portadores de ambos lados de la interfase, asi como la compuerta schottky, con el fin de

eliminar la conducción paralela de ( AlGaAs ) en el transistor.

Finalmente se enlistan las ventajas de los transistores pseudoamórficos de alta

movilidad electrónica( PHEMT ) :

If Alta movilidad electrónica

If? Pequeña resistencia de fuente

G Alto Ft ( debido a la alta velocidad electrónica )

W Alto valor de transconductancia ( Gm )

'ff Gran altura de la barrera schottky

II.3 Caracterización del transistor “PHEMT”

II.3.1 Caracterización estática

Cuando se tiene la necesidad de conocer el comportamiento de las características no

lineales de un transistor, tales como la transconductancia ( Gm ) a diferentes puntos de

polarización, es sin duda imprescindible urra etapa de mediciones eléctricas en régimen

estático ( D.C. ) en toda la excursión de los vectores de voltaje de compuerta y drenador

[ Rangel Patiño, 1994 ], es decir, incluir tanto la región óhrnica como la región de saturación.

Este tipo de caracterización. también permite determinar el valor de los elementos

resistivos del circuito electrico equivalente, tales como la resistencia de fuente ( Rs ),

compuerta ( RG ) y resistencia de drenador ( RD ) [ Reynoso Hemández, 1996 ].

II.3.1.1 Banco de caracterización estática

Para contar con todas las características en este régimen, se hace uso de un ban

caracterización estática, que de manera general se muestra en la figura 2.

Fuem-es Ešm couuurmon

_i xr- __ 0 0.!=f,.:¬:,- ; E.wwe G ' _'

PCSnllunn D

.›¿ ;.¿==,,r;;=›jaj,pre-±;' -: zfn ~ '- _ -'2Í¡.i§'i:3zIWI ^ ¦g=¦,ï"-211)éjil-a>~ .fi

u .Q

:ï a .. ..¦

Pumas covtmmzs Ty'

Figura 2. Banco de caracterización estática

12

co de

De manera concreta, mencionaremos que dicho banco se compone de los siguientes

módulos :

“T Una PC, cuyo CPU contiene una tarjeta controladora coninterfase l-u>lB.

G* Fuentes de voltaje digitales para polarización del dispositivoactivo las cuales suministran ( +/~ Vos y +/- Vos ).

I? Conmutador manual.

13

I@ Una cámara y un monitor

Ñ Estación de pruebas con puntas coplanares ( SUMMIT 9000 )

Los tres primeros módulos pueden ser fácilmente observados en la figura 3, con el

fin de tener una idea más clara de la forma en que se realizan las mediciones bajo este régimen.

Figura 3. PC, corunutador y fuentes de alimentación

II.3.l.2 Características medidas en régimen estático

El Voltaje de oclusión

En la caracterización de transistores, primero se procede ala obtención del voltaje de

l4

oclusión ( VT), ya que es un indicador del voltaje de compuerta fuente ( VGS ) al cual el canal

del dispositivo activo se encuentra completamente cerrado.

Entonces, el valor correspondiente a esta característica para el transistor PHEMT

F4X25 es el siguiente :

VT = - 0.88 Volts

El Resistencias de acceso ( Rc, Ro y Rs )

Para el cálculo de cada una de las resistencias de acceso del transistor PHEMT, es

necesario realizar mediciones corriente-voltaje : Io( Vos ) e Io( Vos ), de manera tal que se

tenga una polarización en directo de la compuerta y el drenador o fuente flotante según la

necesidad [ Rangel Patiño, 1994 ].

Entonces, el valor de dichas resistencias es el siguiente :

Ro = 7.0 QRs = 5.0 QRa = 1,5 Q

Cabe señalar que dichas resistencias de acceso fueron calculadas también por medio

de mediciones en régimen dinámica ( R,F.), caso que se abordará en el apartado II.3.2. .

El Curvas características Ios( VGs,Vos )

Ahora bien, una delas caracteristicas en régimen estático más importante es la comente

de drenador los( Vos , Vos ), donde dichas curvas se obtienen en este caso bajo las siguientes

condiciones previamente establecidas :

'ff Barrido del vector ( Vos ( 0.0 V -- 3.0 V)

'If Niveles de VGs= Cte.............. ._ (de 0.5V a - 0 85 V)

G' Número de .......... ._ ( 30 curvas)

If Longitud de compuerta del transistor......... ( 0.25 micrómetros)

Tales curvas caracteristicas, se muestran en la figura 4,

BGGráfici de Ids /V115 F'HEMT(1/I Mtcràs)

SD

{AD ;

//20 /I

es

. Í?-J-Í”

___.-«-íí-'_¿Íííííú

",, Í

sn -' W

U ___CI 0.5 1 15 2 25 3

_,_----____.___--_

vaso/)

Figura 4. Curvas características IDs( VGs,Vos)

El Curvas caracteristicas Ins( Ves)

Dichas curvas fueron de igual forma obtenidas especificado previamente las

d. _con iciones de voltaje de compuerta y drenador, tal y como se muestra

W Barrido del vector ( Vos

a continuación :

..,.....(ae -1.ova o.4v)

W Niveles de Vos: Cte.... ( 3,0 V,2.5 V,2.0 V,1.5 V)

(W Número de curvas........ ( 8 )

I@ Longitud de compuerta del transistor.......... ( 0.25 micras)

De igual foma, la representación gráfica aparece en la figura 5.

" Curvas Ids /Vgs de un PHEMT 0.25 Micra en 3-D

ED

40

|ls(mA) HEl

vuetv) D -1 Vgs¡V¡

Figura 5. Representación tridimensional de Ios( Vos , Vns )

1.0 v,o.5 v,o. l V,0.05 V)

17

El Curvas de transconductancia (Gm) :

A continuación, se presenta una de las caracteristicas más importantes y centrales de

este trabajo de tesis, la tranconductaricia (Gm), la cual fue obtenida bajo las siguientes

condiciones 1

I@ Banido del vector ( Vos (-1 .OV -- 0.4V)

I@ Niveles de Vr›s= Cte........,.. ( 3.0 V, 2.5 V, 2.0 V, 1.5 V)(1.0V, 0,5 V, 0.1 V, 0.05 V)

*If Número de curvas....,... ( 8)

W Longitud de compuerta del transistor.............. ( 0.25 micras )

La representación gráfica se muestra en la figura 6.

'( Gm ) de un PHEMT de 0.25 Micras en 3-D'

mS)É

gm

WMV) -1 U \/mv)

Figura 6. Representación tridimensional de la transconductancia ( Gin)

18

Es importante mencionar, que se presentan todas y cada una de las curvas

características, con la firme intensión de lograr una mejor selección de las condiciones de

polarización acorde a las necesidades del presente trabajo.

II.3.2 Caracterización dinámica

La parte correspondiente a la caracterización dinámica es de suma importancia, puesto

que de esta dependerá la buena o mala determinación de todos los elementos intrinsecos que

eonformaran el llamado circuito eléctrico equivalente, ( subtema II.3.3.l ), asi como

de otros de los elementos de acceso del mismo como las resistencias e inductancias

[Reynoso Hemández, 1996 ].

Digamos pues, que a partir de aquí el cuidado que se tenga desde la calibración del

analizador de redes, hasta la extracción de los elementos es crucial para extraer valores

confiables de todos los elementos extrinsecos e intrinsecos en pequeña señal.

En pocas palabras, la caracterización en este régimen, nos permitira determinar el valor

de todos los elementos reactivos, es decir, capacitancias e inductancias.

Il.3.2.1 Banco de caracterización dinámica

Es importante mencionar que los módulos necesarios para montar un banco de

caracterización dinámica, son los mismos que para la caracterización estatica, sólo que aqui

se agrega uno mas delos módulos más importantes : el analizador de redes HP85l0C. Por

19

medio de este, es posible realizar las mediciones de parámetros de dispersión [ S ] en forma

automática [ Rangel Patiño, 1994 ].

El analizador de redes y la estación SUMMIT se muestran en la figura 7.

1' 'I

Figura 7. Analizador de redes HP8510C

Ahora bien, aquí es importante mencionar que se hace uso nuevamente de una estación

de pruebas ( SUMMIT 9000 ), con puntas coplanares, la cual puede verse en la figura

número 8.

Por ultimo, se muestra el monitor, puntas eoplanares y el transistor PHEMT F4X25

de 0.25 um de longitud de compuerta, construido sobre una oblea de arseniuro de galio

( GaAs ), mismo que puede ser observado en la figura 9.

Figura 8. Estación de pruebas y analizador de redes

Figura 9. Transistor PHEMT F4X25 de 0.25 pm en oblea

21

Dicho transistor se encuentra en una oblea de arseniuro de galio, para caracterimrlo

eléctricamente a las condiciones deseadas.

Una vez que se cuenta con el banco listo para la realización de la caracterimción

dinámica, se procede a la obtención de los parámetros de dispersión a las condiciones

deseadas, en este caso para maxima transconductancia ( Gm ) las cuales aparecen a

continuación en el siguiente apartado.`

El Condiciones establecidas para la caracterización dinámica

If No. de puntos.......... ._ .... .. (201)

G” Rango de frecuencia................ (0.045 GHz - 20 GHZ)

IG” Potencia de la señal de ( R.F, (0.0 dBm)

II.3.2.2 Características medidas en régimen dinámico incluido el puntode máxima transconductancia (Gm)

Antes que nada, especiticaremos las condiciones a las cuales estuvieron sujetos los

vectores de voltaje ( VGS y VDS ), incluyendo en primer lugar los niveles de voltaje

correspondientes al punto de máxima transconductancia ( Gm ) :

G* Vector de niveles de voltaje ( Vos ( de -1.0 V a + 0,5 V)

É

É

Vector de niveles de voltaje ( Vos

Polarización para máxima ( Gm) ....

22

(de 0.0V a + 3.0V)

..(Vos=-0.3 V, VDs= l.0V)

CI Capacitancia compuerta - fuente ( Cp) :

Los valores correspondiente de la ca

compuerta a drenador ( Cgd) y transconductancia (

figuras 10, ll y 12 respectivamente.

pacitancia de compuerta a fuente ( Cgs ),

gm ), se muestran a continuación en las

Capacitancia Cgs(v .vds d

Cgs(fF

Vgstv) `

gs ) e un PHEMT Coplanar F4X251/A UM "

.o/~¬-“”'<",`a

Vds(\/)

Figura 10. Representación tridime ' lnsiona de la capacitancia Cg,s( Vos , Vos)

El Capacitancia compuerta-drenador( Cga ) :

" cfipaeirmn cgrirvgemrs) se un PHEMT cnpianar r4><zs1/4 UM ~

1ED

190

140120

Q 1I]EI

§,BDf_›BD

D .-u.5

vas ( vi 3 '1Vas ( V)

Figura II. Representación tridimensional de la capacitancia Cgd( Vos , VDS )

" Tvanscomiuciancia Gm(vgs,vds) de un PHEMT Cuplanar F4X25 1 /4 UM"

'U5 .1 U \/ae(\/)VSJSÍVD

Figura 12. Transconductancia gm( Vos , Vos ) en 3-D

24

ll.3.3 Modelo de circuito eléctrico equivalente

El transistor puede ser modelado por medio de un circuito electrico equivalente, cuyos

elementos que lo componen, serán una aproximación en elementos concentrados de algunos

aspectos de la fisica de éste [ Golio, 1991 ].

Por lo tanto, el modelo en pequeña señal es de gran importancia ya que están

íntimamente ligados los parámetros de dispersión [ S ] y el proceso eléctrico ocurrido

dentro del dispositivo,

Entonces, es importante mostrar el modelo de circuito eléctrico equivalente en

pequeña señal, el cual será empleado para modelar a dicho transistor, mismo que se muestra

en la figura 13.

En dicho diagrama eléctrico, se incluyen tanto inductancias como capacitancias

parasitas de acceso, las cuales son listadas a continuación :

ff Inductancias parasitas de acceso :

0 lnductancia de compuerta....,.,.. ( Lg)

O [nductancia de drenador........ ( Ld)

O lnductancia de fuente...,..... ( Ls)

'If Capacitancias parasitas de acceso :

I Capacitancia de compuerta...,.,... ( Cpg)

25

0 Capacitancia de drenador........ (Cpd)

El transistor PHEMT F4X25 de 0.25 micras de longitud de compuerta¬ se muestra en

la figura 13.

- -- amm lnuimm del 'rumism Hxzs 1.15 ml1-1 n ¦' ` E; ` ` ` ' ' ' “ ` " ' ' “ ' `j la llG É É D

F

_______“E

*É

T

meX2rr

%% El l_^*l'É

G-'-G-fi",_ | | | | 1 |

Lx

=S

Figura 13. Circuito eléctrico equivalente en pequeña señal

Como se puede observar, también hay elementos resistivos, los cuales fomtan parte

de los elementos extrlnsecos del circuito, simbolizadas estas comúnmente como : ( Rg ),

( Rd ) y ( Rs), es decir, la resistencia de compuerta, drenador y fuente respectivamente. El

número total de elementos que conforman el circuito eléctrico equivalente intrínseco se

menciona a continuación 1

'If Capacitancias intrínsecas :

26

O Capacitancia de compuerta fuente......... ( Cgs)

O Capacitancia compuerta drenador....... ( Cgd )

0 Capacitancia drenador fuente....., (Cds)

De la figura 13, se puede ver que el circuito intrinseco se compone de elementos

resistivos, los cuales se simbolizan como ( Rgd ) y ( Ri ) es decir, la resistencia entre la

compuerta drenador y la resistencia del canal respectivamente [ Rangel Patiño, l994 ].

En dicho circuito equivalente esta incluida la transconductancia( gm ), la cuál es una

medida de la ganancia intrinseca del transistor, además de que sirve como una medida a los

cambios incrementados en la corriente de salida ( los) a un detemiinado cambio de voltaje en

la compuerta ( Vos).

Finalmente se aprecia también la conductancia ( gds ), que de igual fomia es una

medida de los cambios incrementados en la corriente de salida a cambios de VDS.

II.3.3.1 Extracción de los elementos del circuito eléctrico equivalente

Antes de pasar a la obtención de los elementos del circuito eléctrico equivalente, se

muestra la ñgura 14, con la intensión de conocer el procedimiento general requerido para la

extracción de dichos elementos, al punto de máxima transconductancia ( Gm ).

Es necesario mencionar que dicho diagrama, servirá como base en futuros trabajos

que tengan como objetivo tener un buen modelado del circuito electrico equivalente para

implementarse en diseños de amplificadores de alta ganancia u cualquier otro seleccionado.

Caracterización estatica Folanzacion a máxima ( Gm )

Modelado en frio:Vi:›s=0 , VGs<VT Caracterizacion dinámica [ S ]VDs=0 , Vos>Vb¡

Lg Ls Ld Rd Rg Rs Cpg y Cpd

Rd Rg Rs Gds GmyVt

Desplazamiento de planos de referencia

Oblencion de la matriz de parametros [ Y ]

Obtencion de los elementos intrinsecosCgs Cgd gds gm y tau

Figura 14. Procedimiento de extracción de elementos iritrinsecos

28

Considerando el diagrama anterior, podemos ver que ya se cuenta prácticamente con

todos los pasos para lograr extraer todos los elementos extrinsecos e intrinsecos del modelo de

circuito eléctrico equivalente en pequeña señal del transistor PHEMT, de tal fomia que el

modelado de dicho circuito, será descrito a continuación, el cual se basa en teoría publicada

con anterioridad [Rangel Patiño, l994 ],

CI Extracción de las resistencias parasitas

En la actualidad existen metodos para determinar el valor de Rs y Rd en régimen

dinamico, por ejemplo el de Darnbrine [ Dambrine er al., 1988 ]. Este método consiste en

medir parámetros de dispersión [ S} polarizando la compuerta del transistor en directa, es

decir ( Vos > 0 ) y manteniendo un voltaje de drenador a fuente igual a cero ( Vos = 0 ).

Bajo estas condiciones, el transistor PHEMT F4X25, cuenta con los siguientes valores de

resistencias :

'T RG=1.46 Q

'ff RD= 7.0 Q

FF RS: 5,0 Q

El Extracción de las inductancias parasitas

29

Basandonos nuevamente en la teoria de "Dumbrine ", se presentan a continuación las

expresiones analíticas para la determinación del valor de las inductancias parásitzs de acceso,

Ls, Lo y Lo. Para lo cual se consideran las siguientes condiciones de polarización : Vos = 0

y Vos > 0.

La , U)

1m[z,,]- 1,"[z,,]LD: W

LS - % (1)

CI Extracción de las capacitancias parasitas

De nueva cuenta, para la extracción se hace uso de las capacitancias parásitas del

circuito eléctrico equivalente, se hace uso de la teoria de “Dambrine En este caso las

condiciones de polarización son las siguientes : Vos = 0 y un voltaje de compuerta más bajo

que el voltaje de oclusión ( Vos < VT ).

Bajo estas condiciones, las ecuaciones analíticas para las capacitancias parasitas se

listan a continuación :

30

1,,[Y,,]+ 21m[i1,]Cm = "-fij~ <4›

Cm = 6)

El Extracción de los elementos intrínsecos

Para la extracción de los elementos intrínsecos del circuito eléctrico equivalente, se

propone el método de Berroth y Bosch, el cual es válido en todo el intervalo de frecuencia

y esta relacionado con la teoría expuesta por Apolinar [Reynoso Hemández er al., 1993 ].

Dicho método, considera que todos los elementos intrinsecos del circuito eléctrico

equivalente dependerán del nivel de voltaje aplicado tanto en la compuerta como en el

drenador .

En base a dicho método [ Berroth y Bosch, 1991 ], los elementos intrinsecos del

circuito electrico equivalente, pueden determinarse a partir de las siguientes expresiones

analíticas 1

.."<¦:< _1./ _'*<_"<~N \/\_/'ió'id

¿ILL (6,[1m( )+ 1m(

R.[Y..]+1,[Y.2]R” w›c,,<1,iYi1+1,i›«,i)

$15? , (f;lï.'ii1il

W-cgd-1m[y,,]

gm = '_HR=(Y2i)" Re(Yi2)]2 J' [¡»-(Yzi)" ¡»i(Yi1)]2]' DiD, = 1+ w*c;Rf

gds 2 R.[Yn]+ RM]

mu = 1ar¿,Sen¶1M(Yl2)` 1m(Y2l)_ wCi;fR1[Re(Yzl)' Re@/izflilW gm

si

(7)

(3)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

32

El Valores correspondientes alos elementos extrínsecos :

Tabla I. Valor numérico de los elementos extrinsecos

| cLi:ivn:i~rros o Exrnmsncos |CPC I CPD I LG [HH] LD [DH] I LS IDH] | RG [Q] k RD [Q] RS |fi|

32.705 I 32.705 I 39.59 38.70 I 7.78 i 1.46 7.0 5.0

CI Valores correspondientes a los elementos intrínsecas, al punto de máximatransconductancia ( Gm ), Vcn = - 0.3 V y Vos = + 1.0 V :

Tabla II. Valor numérico de los elementos intrinsecos

cgsin-*| icgdlfFl Cdfllflfl igmlmsl irdsln-Sl Lïiilfll I t|ps| Rgdirzjios.25 l 14.30 i3.is Í 56.57 5.11 I-0.09 | 0.36 0,34

| ELEMENTOS o nvmmsccos

Es importante mencionar que dichos parámetros de dispersión [ S ], correspondientes

al punto de maxima transconductancia, se tomaron a partir de las mediciones realizadas en

dinamica de la sección (II.3.2.), cuyo archivo es transformado de fomiato “citifile " a formato

tipo “muchsmne

II.3.4 Validación del modelo no-lineal en pequeña señal

Para validar el modelado del circuito eléctrico equivalente en pequeña señal, es

imprescindible hacer una implementación de este en algún simulador comercial tales como

33

MDS ( Microwave Design System ) o algún programa capaz de simular parámetros de

dispersión [ S ], como por ejemplo "Teccali", desarrollado en trabajos previos sobre

plataforma de "ma!IaI7". -

En lo consecuente, se presentaran las simulaciones tanto de los parámetros de

dispersión [ S ] medidos fisicamente de dicho transistor, como los simulados a partir del

modelado; ademas de que se mostrara el porcentaje de error para cada uno de los parámetros

simulados ( Sii, Szi, S22 y S12).

El Validación del modelado, empleando el programa “Teccali”

If Parámetros [ Sii ] y [ Sn ] medidos y simulados

'I

,ÍIE tìsträtiiiqiffïtiiren

Figura 15. Parámetros de dispersión [ Sii y Szz ], medidos y modelados

A continuación se muestra gráficamente el porcentaje de error calculado una vez

realizada la simulación, el cuál puede verse el las figuras 16 y l7 respectivamente

1

,U9

m:id)lSmail)OD siei

: |- I-.osx-4

il3: 0,6

S†mes~S.UU.

no¡Ihr

a a

ci u

tante 0s= _NU _ _ _ _ _ _ _ _ _

o 2 A ia e iu 12 14 ia ia 21:1mquency(GH1¡

Figura I6. Porcentaje de error dentro de la banda de 8 a 12 GHz [ Sii ]

2.5 _ . . _ _ . _ . _

mes«S'Z2mod)lS22meú

2

I t

ui i 1ntDOrS22

|›- I-iaax -4Y-' 1 2 Í

i l i%nlErr

F' of

Do :Ã Á is iå io ia iis iia ia zoFrequency (Gi-iz)

Figura 17. Porcentaje de error dentro de la banda de 8 a 12 GHz [ Szz ]

If Parámetros [Siz ] y [ Sai ] medidos y modelados :

5°" “ 900.12\I W

ÍSXIIIIBG

"H [S12] med En

41!

~› E /en Dam :ni

mi

Figura 18. Parámetro de dispersión [ Siz ], medido y modelado

El respectivo porcentaje de error, se muestra en la figura número 19.

5

2mnd)lS2med) tus

||-lnnx-›1

"/unEmiDllSZmcs-SnJM

"o é Á iå e ii: ia 14 is iia zoFrequency (Gt-iz)

Figura 19. Porcentaje de error dentro de la banda de 8 a 12 GHZ para [ Siz ]

36

El modelado [ Szi ], con respecto al [ S21 ] medido, el se muestra enla figura 20.

11¡:~rre¢\ W 1tu 7É iijvfrtwwj ,«WoCD ,,,

Figura 20. Parámetro de dispersión [ S21 ], medido y simulado

El porcentaje entre parámetros de dispersión medidos y simulados, se muestra en la

figura 21.

6

ui

sS2mmílIS2med)

.›.

_ |-I-aasx-›|

'länErinUCI1152me

oui

D _Ci 2 A 5 Q 10 12 14 15 is 20

Frequency (Gt-lx)

Figura 21. Porcentaje de error dentro de la banda de 8 a l2 GI-lz para [ S21]

37

El Validación del modelado, empleando el simulador “MDS” :

Para fimdamentar aun más la validación del modelo de circuito eléctrico equivalente

en pequeña señal, se presentaran a continuación los resultados obtenidos en el simulador

comercial MDS ( Microwave Design System).

En primer lugar mostraremos los resultados obtenidos en cuanto a los parámetros de

dispersión [ Sii ] y [ S22 ], los cuales se muestran en la figura 22.

If? Parámetros [ S11 ] y [ S22 ] modelados y medidos

mom-<=

\ - _t g ,.»'_›/_" .L\,/ ' \_

_' ^\, ;ï” i * \¿J ¬- _\ \\_- .¡,,_-~~.¿

åC€6 aceì ace2 acelTlf Tr TI TI

\/ Í ` _____,,.Q es ¢ <= ,.Q -4 -J PJ « ›_ i - /ir ii u ii I "›~~.._,x_~ /' Vmwmwrs. u, tu u_. † _ _

›'- ›'- ›'« >«45t0 MHZ PRZQ GHZA45.0 Ml-iz freq tãiz B45.5 M!-lz l-'REO GHZ C45,0 Ml-lz freq 20. GHZF

Trace1=nedído,.Sl1.1l Trace2=amp1i1._S[1.lTrace3=medido,.Sl2.2] Trace6=amp1ì1__S[2,M

Mcdidolkojoì Modeloinzull

-~ oøesomøo

Figura 22. Parámetros de dispersión [ Sii y S22 ] medidos y modelados en ( MDS )

38

A conlinfliwiön, 611135 “blas m Y ÍV. Se muestran las panes reales e imaginarias de

los parámetros de dispersión [ Sn ] y [ Szz ], medidos y simulados respectivamente :

Tabla III. Parte real e imaginaria de [Sn ] medido

| 1›arámmo[sn1 "Medida" pm bmaax |8.027[GHz] i 9.024[GHz] | 10.02 [GHz] I ll.02[GHz] N l2.0l[GHz]

0.680-j0.6S3 I 0.611-j0.732 1 0.541-j0.778 I 0.470-j0.8l2 | 0.399-j0.84l

Tabla Il/. Parte real e imaginaria de [ S11 ] modelado

I Parámerro [E] “Jl{odeIa" para banda X I

8.027 [GHz] Í 9.024 [GHl] 10.02 [GHz] 1 11.02 [GHz| 12.0! [GHZ]

0,678 -j0.685 I 0610 -j0.73I 0.539 - i0,773 I 0.468 -j0.808 0.397 -j0,835

De igual forma, en las tablas V y VI se muestran las partes reales e imaginarias

correspondientes al parámetro de dispersión [ S22 ] :

Tabla V. Parte real e imaginaria de [ S22 ] medido

8 017 [GHZ] 9 024 [GHZ] 10 02 [GHz] ll 02 [GHz] l2.0l[GHz]

0.584 -j0.277 0.564 -j0.305 0,541 -j0.328 0.520 -j0.3/19 0.495 -j0.370

| Parámem›[sn1 "Medida para barmsx Ii i i i I 1| |

39

Tabla VI. Parte real e imaginaria de [ S22 ] modelado

I Parámetro [ S12 I “Modelo” en banda X 1

8.027 [GHZ] I 9.024|GH1] I 10.02 [GHz] lI.02 [GHz] › l2.0l|GHz]

0.588 -j0.28l l 0.568 -j0.307 l 0.548 -j0.33l 0.526 -j0.353 0.505 -j0.372

Las partes reales e imaginarias de cada uno de los parámetros de dispersión, son muy

similares, lo que se traduce en un porcentaje de error bastante bajo, el cuál fue mostrado al

inicio de la sección ( II.3.4 ).

En la ñgura 23 se muestra el parámetros de dispersión [ S121, medido y modelado.

If Parámetro de dispersión | S12 1 medido y modelado :

LJÉ./"' = \~__,/ : `¬__

,/cc” 1 "\_ _ -\

ri , _.- › \“ \

Traceã Trace42 . t "› \ 1 , -` \2 ` \ "¬f ' ,_ \ ./ s _ 1 . _,15 15

FS=UFS=0

.f \\_ ` y _ _ , l/

y, Y.45.0 MHZ FREQ 25.0 Gl-lzh45.0 M1-lz freq 20.0 GHZC

Trace4 =n\edido. .S [1 , 2] Ma-11d0(R°jg)'¡`race5=amp1i1 . .S [1 . 2] M0<ì€1Hd0(AZU1l

Figura 23. Parámetro de dispersión [ S12 ], medido y modelado en ( MDS)

40

La representación numérica en banda X, aparece en la tabla VII y VIII

respectivamente.

Tabla VII. Parte real e imaginaria de [ S12] medido

h 8.027 [GHZ] 9.024 |GHz] 10.02 [GHz] 11.02 [GHZ] l2.0l[GHz|

Parárnetro[Siz] “Medida” en bandaX

0,03 +j0.054 0.036 +j0.058 0.043 +j0.06l 0.050 +j0.062 0.056 +j0.064

Tabla VIII. Parte real e imaginaria de [ Sn ] modelado

`| Parámetro [ S12] “1lladeIa” en banda X I

8.027 |GHz] ` 9.024 |GHz| l 10.02 [GHZ] ll.02 [GI-iz] 12.01 [GHZ]

0.03 +j0.054 0.036 +j0,058 l 0.042 +j0.060 0.048 +j0.062 0.055 +j0,064

Ki' Parámetro de dispersión [ S21 ] medido y modelado :

mer:

Traceü Trace?›- 1~^«†i%~~~`~---ii@

Í ,\__l_,,<'\ -

50 SU

Y-FS: Y-FS=45.0 VEZ FREQ 20.0 GEZA45.0 MH: íreq 20.0 G1-1zE

diTrace7=me do. is [2 , ll Medïd° (¡0]'¢›lrraces=arrp1i1..slz,11 Melo (Azul)

Figura 24. Parámetro de dispersión [ S21 ], medido y modelado en ( MDS )

41

El desempeño numérico, se muestra a continuación en las tablas IV y V.

Tabla IX. Parte real e imaginaria de [ S21 ] medido

| Parámetro [ S21 ] “Medido” en baudaX '

18.027 [GH1] b 9.024 [GHz] 10.02 |GHz| I 11.02 [GHz] I 12.01 [GHz]

-Z.682+jI.833 -2.50l+jl.97l -2,315 +j2.093 I ~2,l35+j2.I96 1 -l.950*j2.279

Tabla X. Parte real e imaginaria de [ S21 ] modelado

l Parámetro [ S21 ] “Modelo” en banda X I

18.027 [GH1] I 9.024 [GI-lzl K 10.02 [GI-lz] 11.02 |GHz| N 12.01 IG!-lz]

-2,683+jl.8lS | -2.501 +jl.95l | -2.315 +j2.064 -2.1284-j2.l56 I -1.942 +j2,227

Es importante señalar que en la practica existen porcentajes de error pemiisibles

( de 5% a 10% ). Se habla de porcentajes por arriba del 10%, que para fines experimentales

representa un valor bastante aceptable.

Finalmente en la figura 25 se muestra el mismo parámetro, pero en una representación

lineal, comprobando la validación anterior, que como se puede apreciar, a medida que la

frecuencia aumenta se incrementa el error, el cual no rebasa el 1.8% dentro de la banda

de interés ( 8.027 - 12.01 Gi-iz ).

42

Tracelü11.58 'I`race911.5A

_ï_¶L___s___l*_j_t_Í_Íl_i ›--[___.Á Íj,fwì-H7/---_-É oo “_í“_i_*W

tg@ 1 `_““`

¬., V-W /I

_ I“W- .

oor.-r`

45.0 MHz FREQ GHZA45.0 MH: freq GI-Iz B

M1 M2Ml=l0.2l4E+00 M2=9.5415E-+00I1=s.1267E+09 11=12.01BE+09I2=- I2=-Trace9=dB(medido. .S[2, 1] 1 Medído(RojolTrace10=dB(amp1ìl. .S[2,1]) Modelo{Azull

Figura 25. Representación en dB del parámetro [ S21 ], medido y modelado en ( MDS )

II.3.5 Conclusiones

Al temino del desarrollo de este capitulo, se han presentado de manera concreta a las

principales características y ventajas del dispositivo activo PHEMT F4X25 de 0.25 micras

43

de longitud de compuerta, asi como la caracterización en régimen estático, para de esta forma

poder localizar el punto de polarización al cuál se encontraba la máxima transconductancia

( Gm ) para un transistor PHEMT.

Entonces, podemos hablar de una excelente caracterización del transistor, lo que se

manifestó en la etapa de régimen dinámico, dado que la extracción del modelo de circuito

eléctrico equivalente en pequeña señal se llevo' a cabo en ese punto de polarización

( Vos = - 0.3 V y Vos = + 1.0 V ), empleando para ello el método de Berroth y Bosch.

La buena extracción de los elementos parásitos es importante para una buena

caracterización, asi como para la extracción de los elementos intrinsecos del circuito eléctrico

equivalente. Esto pudo comprobarse doblemente con la validación realizada por medio del

simulador comercia MDS ( Microwave Design Systems ) y el programa realizado en matlab

“Teccali ".

Dado que la caracterización en estática se llevo a cabo de manera aceptable, en cuanto

a la obtención de las curvas caracteristicas los ( Vos , VDS ), es posible predecir que la etapa

de modelado no lineal de dicha corriente, así como la curva de máxima transconductancia

( Gm ), ofrecerá gran confiabilidad en el desempeño final del amplificador monolitico de alta

ganancia, operando en la banda de 8 a 12 GHZ.

111 MonELAno No LINEAL ni: rRANsrsronEs “PHEMT” A PARTIR DELA 'rEoRiA DE “Chen”

III.l Generalidades

Actualmente existen modelos empíricos que describen las caracteristicas de operación

de un PHEMT de arseniuro de galio, dichos modelos son propiamente analíticos y tienen

como objetivo principal describir las caracteristicas no lineales de cualquier transistor

construido para operar a altas fi-ecuencìas. Dichos modelos empíricos [Angelov er al., 1996]

y [ Chen et al., 1998 ], utilizan funciones matemáticas para describir las caracteristicas no

lineales del dispositivo, las cuales con ayuda de coeficientes de ajuste aproxirnaran el

desempeño de estas a los datos medidos fisicamente del dispositivo. '

Los principales elementos no lineales, que en este caso son de nuestro interés y que

serán modelados son :

IG* los ( Vos,Vr›s)

G Gm( Vos,Vps ) y Gas( Vos,VDs ), asi como primeray segunda derivadas asociadas.

W Cgs( Vos,Vos)

'W Cgd( Vos,Vos)

Las capacitancias Cgs y Cga, serán modeladas utiliundo el modelo propuesto por

45

Angelov [ 1992].

Sea esto entonces, un preámbulo de la parte concemiente al modelado del transistor

pseudoamórñco de alta movilidad electrónica F4X25 de 0.25 micras de longitud de

compuerta.

46

III.2 Teoria general de “Chen” para el modelado no lineal

La teoria general que se describe a continuación, muestra las herramientas

matemáticas empíricas para el modelado de transistores pseudoamorñcos de alta velocidad

electrónica ( PHEMT ). Este modelado predice la corriente de drenador IDs( VDS , VGS) hasta

la tercera derivada de la misma [ Chen et al., 1998 ].

Es importante mencionar, que el modelo no lineal basado en teoria de “Chen es

fácil de implementar desde el punto de vista de la extracción de los parámetros involucrados.

Ademas presenta un excelente desempeño comparado con el de otros modelos publicados

recientemente [ Angelov et al.. 1996 ].

III.2.l Modelado de la corriente de drenador a ( Vos = Cte. )

La función matemática empírica que se propone para el modelado de la corriente de

drenador lDS( VGS , VDS ), se muestra a continuación :

1L›s(Vos›VD.s) = (lider 'l' logo) (14)

La función anterior puede ser representada para facilidad de manipulación de la

siguiente manera 1

I \t.¬1.\ ` [oso1Df<Wf»>= †,;,;J¿; <“>

47

Donde :

W IMAx -* es la máxima corriente que fluye en el canal y únicamente

es función de ( Vos ).

II? Inso ~* es una función exponencial de corriente que depende

tanto de ( Vos ) como de (Vos).

De los dos ténninos que componen a la función empírica para el modelado de la

corriente de drenador, se desprenden los siguientes comentarios :

Comentario I

Cuando ( Vos ) tiene un valor cercano a “Pinch~Ofl" ( canal prácticamente cerrado ),

el termino ( losa ) sera mucho más pequeño que ( lMAx) e ( los ) será aproximadamente igual

a ( losa ).

Comentario 2

Cuando ( Vos ) tiene un valor tal que el canal esta abierto completamente, ( losa ) llega

a ser mucho más grande que ( IMAX ) e ( los ) se aproxima a( IMAX ).

Ahora bien, tanto la función ( IMAX ) como ( lose ), tienen su representacion matemática

especifica, por ejemplo, la función que describe a ( IMAX ) se presenta a continuación :

Y la función

función :

Donde :

W IPK

W VK

WK.

Hi' *if

Entonces, de l

48

1M(VDs)= 1,K -tamil!!/ƒfll-(1+1VD,) (ie)K

matemática empleada para representara (lDso) tiene la siguiente

Im = exp(\Y) (17)

......... ..es 2.5 veces la corriente a la cuál ocurre la máxima

transconductancia ( Gm ), simbolizada como ( Ioi/im ).

será el 65 % del voltaje de "rodilla", tomado este de las

curvas Lns( Vos , Vns) y simbolizado como ( Vean).

es el parámetro de modulación de la longitud del canal o bien,

el el factor que mcdela ala región de saturación ( modifica la

pendiente ).

4 es una serie de potencias, dependiente de VGs y VDS.

as ecuaciones ( 16 ) y( 17 ) tenemos que el valor inicial para (Irx ) será

obtenido a partir de la siguiente función matemática :

49

1,,K = 25-[IGM] (ls)

Y el valor inicial para( Vx ) está dado a partir de la siguiente expresión :

VK = 0.65 - (VM) (19)

Con la intensión de tener una idea más clara respecto a la extracción del voltaje de

“rodilla”, en la figura número 26 se muestra el punto correspondiente a dicho voltaje.

Cnrríanïa de Drenãdul ( IGS)El

so -_Í

40

ÉE_..ï' :

20 ;§† _

10 '

Á-Vosn'0 - .É 4, _ . .n 0.5 1 1 .5 2 2 5 3

vas ( v)

Figura 26. Representación del voltaje de rodilla ( curva superior)

Por otra parte, el valor inicial de ( L ), es extraido de la región de saturación,

correspondiente aun nivel alto de voltaje de drenador(Vos ), aproximadamente entre:

50

1.0 y 2.5 V. Con un voltaje de compuerta de entre: 0.0 y 0,2 V.

La región olunica y la región de saturación, se muestran a continuación en la figura

número 27.

Curlinrna de Dranidøl ( Idä)suoHmcA _+c sA†uRAc|óN50 .

40

mA El \ .__dszu ›

/ 1ID ¿_ '.

Zno os 1 1:5 à 25 a

VflS(\/)

Figura 27. Representación de ambas regiones de operación del transistor PHEMT

La extracción del valor inicial de ( 1.), se obtiene a partir de la expresión analítica

[ Angelov el al., 1996 ] siguiente :

 _ ¡Dwm (20)v [Incl '(Vos›=z ' VosPi)]

Donde :

K? Vosri .......... _. es el voltaje de drenador ( Vos ) medido en el punto l.

IG” Vnsn . .... ._ es el voltaje de drenador ( Vos) medido en el punto 24

Sl

Vi' Insvi ............... .. es la corriente de drenador ( los) medida en el punto l.

G' Vosvz es la corriente de drenador ( Ios) medida en el punto 2.

If? Iwsi ............ .. es la corriente correspondiente a la máxima(Grn).

Prosiguiendo con la descripción de las funciones matematicas involucradas en el

modelado, tenemos que el argumento ( 'X-' ) de la función exponencial dada por la ecuación

número ( 17 ) puede representarse como :

rn\P(VGS,VDS)= äa,.*V¿`, (21)

Donde :

W m -P es el orden de la serie de potencias seleccionado.

IG' Vos ¬ es el vector de niveles de voltaje de compuerta.

IR? ai ~› son los coeficientes de la serie de potencias.

Como podemos apreciar \l'(Vos,Vos ) es una serie de potencias la cuál tendrá tantos

términos como lo indique “m”, de tal forma que su expresión general desarrollada quedaria

de la siguiente manera 2

'~l',,(VGS,VDS) = ao + a|VGS + a2VGzS + a3VãS+...+amV(§ (22)

S2

En la ecuación (22 ), el factor ( *I-' ) tiene un sub-indice ( n ), el cual es un indicador de

cuantos puntos de voltaje ( Vos ) se tomaran en cuenta. Es decir, nos quedaria un arreglo como

el que se muestra a continuación :

N.__

/-\if VGS,V,,S) = an + gym + a,1/¿S + a,v,§S+...+a,V¿§*F (V,¡S,V )= aäì + af*VGs + a§*VåS + a§¡VåS+.,.+af,fVG"§

EEW (Vas, )= ag + af;/G, + ag:/¿S + a;V,§S+...+a,;V,;° (22)

V

Q

O

\i/,(1/GS,V,,S) = ag + af!/GS + «jr/¿S + «,^V¿S...+a;*,VG§

Hasta aqui, es posible ver que lo que se obtiene son polinomios dependientes de

(Vos ) a ( Vos ) constante ( Vos= Cte. ).

Ahora bien, retomando nuevamente las ecuaciones( l5 ) y ( 17), se puede llegar

a expresiones analíticas simpliñcadas, las cuales tendrán una aplicación de manera más

sencilla.

De la ecuación ( 15 ) se desprende que :

IoS'1M,i_\* = IDSOUM,-i.\' _ IDS) (24)

53

Lo que finalmente nos queda como :

I -I¡mo =g (25)M/.X ` Ds

Aquí, ya se tienen las expresiones necesarias para confomiar una igualdad necesaria

y suficiente para la obtención de las ( a`s ) generados con el arreglo de la ecuación ( 23 ). Para

ello se sustituye la ecuación ( 25 ) en la ecuación (17 ), lo cuál válida la siguiente igualdad :

1 M, -1`y(VGS'VDS) : m|i ï| = ao + a1VGs + a2Vås`l'~'-+amVóTs (26)

Donde :

ff loma -¢ es el vector de corriente [ns(Vos,Vos)medido fisicamente

en la sección( I1.3.l, ).

G' lmxx ¬ es el valor de la corriente máxima lM^x( Vos ) del canal.

Por consiguiente, a partir de la ecuación ( 22 ), se genera un polinomio por cada valor

de voltaje de drenador ( Vos ), mismos que pueden apreciarse gráficamente en la figura 28.

54

0 P=.(vgs.va»)_` Vnst\

Vos: ¢ °Q Vos; ÑVDS. \äú_%- o

'3 Vnss °° 0 o äaa ¢ ¢

,O , ¢ <› ø ¢ s ¢ ¢ ¢3-s

¿idiL°o ao" oøo° oaoo”ooao°

eoon°°oo@°oa°°°

00000ooooø,oooo ooooo ,meo0ooo ,ooooo0 oo0 0O0 00

a o oo 00 o

0 0

ía O°¢

_; °°<›

.1o-s o s o n_5V9* ( V)

Figura 28. Polinomios generados a voltaje de drenador constante (Vos= Cte )

Una vez que se conocen dichos polinomios, lograremos obtener los valores de los

coeficientes de todas y cada una de las series de potencia por medio de la instrucción “polyfit "

de paquetería “mutlab

Prosiguiendo, mencionaremos que hace falta la función matematica para determinar

el termino a¡( Vos ), la cuál es mostrada a continuación :

na,.(VDs) = 2 ay* Vgs (27)

1=0

Lo anterior nos conduce a determinar una ecuación general que involucre tanto a la

ecuación (21 ) como a la ecuación número ( 27 ) para describir al argumento simbolizado

como 'Y( Vos,Vns ) de una forma total. tal y como se muestra a continuacion

Por consiguiente, al retomar la ecuación (27 ), podemos ver que implica tener otro

rn n

W(Vcs›VDs)= 2 2 ".,*VÉsJ'V¿s= :Oo fm c

arreglo semejante al descrito por la ecuación ( 23 ) :

Una vez obtenidos todos los coeficientes de los polinomios generados a partir de la

ecuación ( 22 ), procedemos a representar gráficamente a todas y cada una de las( ao's )

( a|'s ), etc; donde cada una de estas representa un vector respecto de (Vos ), tal y como se

aprecia en la figura 29,

_ 2ao - am + a0,VDS + a02V +...+a,,,,V,;'S_ Za, _ am + aHV¿,S + a,2V +...+a,,V¿'S_ Zaz _ am + a2,VDS + anV +...+a2,,V¿§'s

I

I

Ó

a =a +a V +a V2+...+ V"m mo mi Ds mz Ds am Ds

56

4

au'=2 r:| cl

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va; ( vi

Figura 29. Representación gráfica de los vectores de las ( a's ) a ( Vos= Cte. )

Finalmente lo que resta hacer, es aplicar nuevamente un “poly/it" a dichas curvas y

de esta forma lograr obtener los coeticientes del arreglo dado previamente por la ecuación

número ( 29 ).

Al llegar a este apartado, contamos ya con todos y cada uno de los componentes de la

función matematica que modela a la corriente de drenador lns(Vos,Vos ).

III.2.2 Modelado de la corriente de drenador a ( Vos = Cte. )

El modelado correspondiente a la corriente de drenador, se efectua haciendo un

barrido del voltaje de compuerta lns( Vos ) a voltaje de drenador constante (Vos: Cte. ).

S7

Esto sigue exactamente el mismo procedimiento descrito en el apartado ( ll.2.1 ),

tomando como base el desempeño del modelo a partir de la siguiente ecuación :

I -I1 V V = Ds( Gsv Ds) ¡mo + ¡Mu (30)

III.2.3 Modelado de la transconductancia ( Gm)

Nuevamente, aquí se hace uso del mismo procedimiento descrito para el modelado

de la corriente Ios( Vos,Vos ), ya que a partir de la fimción correspondiente a esta corriente, se

obtendrá el modelado de la transconductancia, empleando para ello, la siguiente operación

matemática :

dlGm = ¡Vi lmSl on

G5 1*Ds=cfE

Como consecuencia, se puede apreciar que la exactitud del modelado de la

transconductancia ( Gm ) dependerá en gran medida del buen modelado de la corriente de

drenador Ios( Vos , Vo ). Tal operación es posible, empleando la ftmción “gradient" de

"ma11ab", Al conocer la transconductancia ( Gm ), es posible obtener la primera y la

segunda derivada de esta, ya que posteriormente se podrá realizar un análisis de ( IMD )

58

distorsión por interrnodulación al transistor [ Maas, 1999 ].

El análisis de IMD, requiere de una expansión en series de "Taylor" de

la caracteristica Ins( Vos, Vos ), razón por la cual se requiere de una buena

predicción de dichas componentes de primero, segundo y tercer orden con respecto

a Vos [José Carlos Pedro y Jorge Pérez, 1994].

De tal forma que la expresión para la obtención de la componente de segundo orden es

la siguiente :

2 t

Gm, = %ål 02)GS Ír/os: ci,

La expresión matemática para la obtención de la componente de tercer orden, se

muestra a continuación :

d 3 IG = ¬,_ä msmz dVG3S V2 (33)VDS=CIe.

III.2.4 Modelado de la conductancia ( Gns)

El análisis ( IMD ), requiere también de un buen modelado de la primera, segunda y

tercera componentes de la corriente de drenador respecto a ( Vos ), por lo cual, la expresión

matemática para la obtención de la primera componente ( Gns ), se muestra a continuación :

59

dlGm = i [MS] oodVDS VGs=c1¢.

La se da com onente, se obtiene r medio de la si iente ex resión :Sun PU gt! p

dz]Gosi = T? (35)

DS v0s= ci..

Finalmente, la obtención de la tercera componente se calcula a partir de la siguiente

ecuación :

1111 ` ,Gm = 9%* ['”§~”V1l ooDS Vcs=ci¢.

III.3 Modelado de las no linealidades capacitivas ( Cgs y Cgd)

Retomando la suposición de que todos los elementos intrinsecos que conforman el

modelo de circuito eléctrico equivalente son no lineales, asi como considerar su pequeña 0

gran influencia en la distorsión de la señal de radio frecuencia, encontranios que dos de los

elementos que más influyen en dichos efectos son precisamente las capacitancias ( Cg; ) y

( Cgti ). Por tal motivo se describe el proceso y las expresiones empíricas empleadas para

60

el respectivo modelado, las cuales pueden ser implementadas en un simulador comercial

MDS ( Microwave Design System ), para una evaluación del desempeño del circuito final.

Dichas no linealidades sarán modeladas en fimción del voltaje ( Vos) a un nivel de

voltaje de drenador constante ( Vos = Cte . ).

III.3.1 Modelado a partir de teoría de “Angelav"

Básicamente las funciones para el modelado son tales, que modelari la dependencia

de las capacitancias ( Cgs ) y ( Cgd) tanto del voltaje de compuerta como del voltaje de

drenador, cuya representación simbólica es la siguiente [Angelov et al., 1992 ] :

C(Vc;s › Vos) = CA [tanh(VGs HCB [ta-nh(Vz›.r (37)

III.3.2 Modelado de C¡s( Vas , Vos ) a Vos = Cte.

Debido a la similitud que existe entre la ecuación propuesta para el modelado de la

corriente de drenador [ Arigelov et al., 1996 ] y la ecuación número ( 37 ), es posible

expresar a estas capacitancias de la siguiente manera :

cg, = cg,,,l1+ ±ann(\if,)][i + mnh(\i›,)l (as)

Donde :

Y

Además :

W Cgso

6l

;l"l=wi = = Pigrg i (39)

§.;l"1šwz = Egea ` Vós (40)

es el valor inicial de la capacitancia de compuerta fuente.

es el argumento de la ftu-ición hiperbólica, el cual representa

a una serie de potencias.

ri Psgsg, Pigsg ..... _. es el termino independiente y primer coeficiente de la

serie de potencias respectivamente, cuyo sub indice

indica que capacitancia se está modelando

W P2gsg,P3g;g..,..... es el segundo y tercer coeficiente dela serie.

Entonces, cuando los sub-indices contienen la letra ( g ) en su ultimo termino, el

voltaje de compuerta tendrá que mantenerse constante, tal es el caso de ( 'Pi ).

Sobre esta misma consideración, en la serie ( *F2 ) el voltaje ( Vns ) tendrá que

mantenerse constante, puesto que aquí se hace un barrido del vector de voltaje de

compuerta.

La función para el modelado de la capacitancia de compuerta fuente, incluye el valor

de una capacitancia inicial (Cosa ), la cual será extraída a un valor de voltaje de compuerta

y drenador igual o muy cercano a cero ( Vos = Vos = 0.0 V ).

El valor numérico inicial de los coeficientes de la serie de potencias ( 'Fi ) puede ser

obtenido a partir de la siguiente función :

Esto es posible, aproximando el tennino hiperbólico [ tanh ( '~l'2 ) ] n cero, a partir de

Cs,*Pl = arctanh E_-1

S" vn,-cif.

la ecuación ( 38 ). En la figura 30, se muestra el polinomio obtenido.

07DEG5GaDEI

§0.2ot

U¿at

' 43.2-oa

Rep.-asenraeion Gt-ones de ( F-sn )

°°°,,¢e°<›° Vns-c1=Q¢ts

e¢e

e<›

ts

°“1",1e

«se

e1 os n ns

\/gs ( V)

F¡guru 30. Representación grafica del polinomio [ ll-'i ]

e

63

En la obtención del polinomio ( “Fi ), se mantiene fijo el valor inicial de ( Cgso ) de

la ecuación (41 ), al mismo tiempo que se hace un barrido de todo el vector de voltaje de

compuerta ( Vos ) y se lee directamente el valor correspondiente de capacitancia ( C3; ).

A continuación, se procede a emplear la función “polyfit " de paquetería “matlab para

la obtención de todos y cada uno de los coeficientes involucrados en la ecuación ( 39 ).

Una vez obtenidos todos los coeficientes para ( *Pi ), se sigue la misma metodologia

para la obtención del polinomio ( *F2 ). En este caso el voltaje de compuerta se mantiene

constante ( Vos= Cte ),

La función matemática para dicha función ( \l'z ), está dada de la siguiente forma :

Cg,W, = arctanh T - 1 (42)

3" vos =ci=.

La representación gráfica para el polinomio, se muestra en la figura número 31.

Representa.:-aa amic- es ( :main aen7 , °0 e

os ° =› Vuu.c1¢..,tsos °° <› ° ° °

oa °ã s“' o.:1 °

ooonzoi °0+;D o

esD`O DE 1 15 2 25 3vastvi

Figura 31. Representación gráfica del polinomio [ *F1 ]

64

En este caso, de la ecuación ( 38 ) el termino [ tanh( \l'i ) ] se aproxima a cero y

despejando obtenemos la expresión ( 42 ).

III.3.3 Modelado de Cg¢( Vos , vos ) a V|›s= Cte.

El modelado de la capacitancia de compuerta a fuente ( Cgd ), emplea el mismo

procedimiento de modelado, el cual se describió en el apartado ( IlI.4.2 ). Las expresiones

analíticas involucradas se muestran a continuación :

cg, = cg,,,[1+ mii(~if,)][1+ mni1(\i›,)] (43)

Donde :

Wa = 2;) Pigag ` Vós (44),=

Y

;MsW 4 = Rin ^ VÁS <4S›

65

De igual forma hay que obtener el valor iriicial de todos y cada uno de los coeficientes

involucrados tanto en ( \l': ) como en ( *l-'4 ) a partir de sus respectivos polinomios, generados

estos a partir de las siguientes funciones matemáticas :

C*F3 = arctan h[ci -1] (45)

gd" VN-ce.

Y

C*I-' 4 = arctari hlíäi - 1] (47)

gd" v ciGï= f.

Los cuales tienen una representación gráfica semejante ala que se expuso previamente

para la generación de poliriomios : ( ll/| ) y ( “V2 ).

III.4 Modelado y validación del modelo no lineal “Chen” aplicado a un

transistor PHEMT F4X25 de ( 0.25um. ) de longitud de compuerta

Básicamente toda la teoria [ Chen er al., 1998 ] relacionada al modelado no lineal es

retomada para ajustar los datos de lDs( Vos , Vos ) medidos.

El valor extraido analiticamente de ( ìl. ), basada en la teoria descrita en el apartado

( lII.2 ), es el siguiente :

66

à = = 0.07924 [Adimensional]

Como puede apreciarse, es dividida entre dos, la razón es por que se obtuvieron dos

valores de “X”, con el objeto de acercamos aun más al valor que nos produjera un mejor

modelado .

Ahora continuamos con el valor correspondiente a ( lvx ) y ( Vvx ) respectivamente :

¡M = 2.5-(o.o2o9) = 04052 AmpefesVK = 0.65-(0.4) = 0.26 vom

Ahora bien, los polinomios de ajuste a la función ( “Y ) a un valor de ( Vns ) constante,

se muestran en la figura 32.

UDrsnntux-1

-2

Oí Ofilí ooiï ootfl 001 001 OOCI oocú OOCII OOC@oom-ooofp0ocon0ooo- o:mono000.00ooo-rn0ooom 0000;@0emi@oooo*-4:0ooofon

to- 'io- OÍ

fsclóf.-oe.Q-so

~a-4 ooo

3-s,E gg0.E °

inDOt'A1(m'flí

O0

113I -D 5 D D 5

\/gs ( v)

Figura 32. Generación de polinomios, a voltaje de drenador constante ( VDs= Cte.)

67

Aqui', es importante mencionar que el orden que se selecciona para el modelado a

partir de las ecuaciones ( 19) y ( 25 ), es : m = 8 y n = 10. Con este orden se logra un

desempeño bastante aceptable para la curva de maxima transconductancia ( Gm ).

Es imponante subrayar que al ir aumentando el orden tanto de “m” como de “n”, se

mejora notablemente el desempeño del modelado, pero también se incrementa el número de

términos, lo que trae como consecuencia arreglos de series de potencias bastante

complejos.

A continuación, en la figura 33 se muestran las curvas correspondientes a los

vectores de las ( a's ).

(as ) completos15

ElEl

U

1° -= Une ==U UD Dun

UE' UGCIQD5 UDUU uuuum-= DUUUUUBEQEQQBEE

DUÚCICIDEIIDUGEUDD

CID

Maglfutl to[HUGGlI|UU

UU1UUUIEIDGDIUUDI

UIJHJU

UÉUJIUI IIIIHIIIÍCD IIUIEIII UDUHÍEH CHHIIIIU ÉIIIUII Ufllflflflfläfišããšgãããeeee

ëalšlnuouuuuuunnu D El U U U El ElB,5 n D

D

-1DU U.5 I 1 .5 2 2.5 3

Vds ( V)

Figura 33. Representación gráfica de los vectores obtenidos de las ( a's )

Finalmente. el valor de todos y cada uno de los valores de los coeficientes ( aij's ) de

los polinomios, se presentan en la tabla número ( XI ). A1 disponer flnalmente con estos

QN

___?.

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›_€`¬`___`__EVpgamg¿EEE$___U:Éâ3=OU$___u_U_V_äU_;_š_N1__

69

coeficientes, estamos en posibilidades de hacer la validación de los datos de IDs(VGs , VDS )

medidos con los modelados.

El Validación del modelo al punto de máxima transconductancia

En el presente apartado se incluyen los resultados del modelado no lineal aplicado al

transistor F4X25 de 0.25 micras de longitud de compuerta. Para ello se seleccionan varias

curvas IDs( Vos , Vos ), cuyos valores se muestran en la tabla Xll.

Tabla XII. Niveles de voltajes de compuerta constantes

Vcsi I Vos: Vos: Vcso I Vos; Vcsa Vos-1

+0.5V +0.3V +0.2V +0.l5V 0.0V -0.l5V -0.25V

Vcss Vos@ Vcsiu Vcsu Vcsiz Vnsu Vcsu

-0.3V I -0.4V I-0.4SV ü -0.55V -0.65V 1-0.75V 1-0.85V

La representación gráfica de las curvas seleccionadas para el modelado se presentan

conjuntamente en la figura 34.

Una vez seleccionadas estas curvas, se procede a la presentación del desempeño del

modelado no lineal en primera instancia de las curvas de corriente lDs( Vos , Vos ), las cuales

se muestran en la figura 35.

El

50U

Uuuuuuuuuuuuuuuüãumugguuuumuunuuuva¢=~n.t5vD

un ¡3g\:1E\\:l\:||:|C|E||:|C|EH3:1|:1Vias= IJVDD

40

asma)É

20

1D

D

Vsx=¢|I.$V El

E El

uuumguuuuumumuuuuu

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Ulfllfl IJEIEIIIuuuuuggguciuuu

DQDDDDUÉ U ,_Sn E|E|EICIEIElClDEIEIDElE`|UVG¡=-..l5V D

DÉICIDEIEIEIUUEIUU

UDDDDCIUDÚUÚ

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Vss=oIl3VU

CI

D

ElVa: =-0 15V

va,=-n;v':'

, va; =-1 ¡sv D

VG; =-n ¡sv UD 05 1 1.5 2 25 3

Figura 34. Curvas l|›s( Vos ,Vos ) seleccionadas para el modelado

GEI

5D

40

ds(mA)8

20

1D

U

Figura 35. Modelado de las curvas seleccionadas lDS( Vos , VDS)

Vds(V)

_MtIflBI¡flD.=;=====;======,,¢

" -=======;======;=n24 ________ I:V1 -i-=---__--›-'Í-_

puI1.-./'

H¿'š=

4;e

J"uU

=

Z.n¿___

mania

='=”=¡2aExm* ”; va; =-u.¡sv =

=¡'esEnn==D U5 1 vas@/) 2 25 3

71

Es importante resaltar que del buen o mal modelado que se logre de las curvas de

corriente Ios( Vos , Vns ), dependerá todo el modelado de las caracteristicas que nos

interesan para un análisis posterior, por ejemplo el hacer uso de algtma técnica de análisis de

circuitos no lineales, tal que se requieran expansiones en series de "Taylor". Dado el gran

desempeño en el modelado de la corriente de drenador, es necesario efectuar una estimación

del error existente entre los valores medidos en el laboratorio y los simulados a partir de

modelo. Un camino aceptable, es el cálculo del porcentaje de error existente entre los valores

medidos y los simulados.

La figura 36 muestra el porcentaje de error final.

[%] Error : Vds=Cte. y Vgs=[O.5 a -0.95]

0" '¬lv__r"0.5 0.3 0,2 0.1 0 -0.15-0.3 -0.5-0150.95

[%] De Error Variando (Vgs]

Figura 36. Error calculado a voltaje de drenador constante ( VDs= 1.0 V )

72

Como puede apreciarse, el porcentaje máximo de error no sobrepasa el 0.44 % para

los puntos seleccionados. Esto indica que se ha realizado un buen modelado, lo que dará

suficiente confianza en todos y cada una de las caracteristicas que posteriormente se

presentarán, en especial la primera, segunda y tercera derivada de la corriente de drenador.

A continuación, en la figura 37 se presenta el modelado correspondiente de algtmas

de las curvas de corriente IDs( Vos , Vos ), manteniendo constante el voltaje de drenador

( Vos = Cte, ).

El

El metes Vns -*0-GV5" _ Moderne =.ã'=

1 21:

Au ns-›1.nv. ; = “< v e = É É = =

E31 2'., ze! vn;-«n.sv

2° ~ " ›. ;, * ,2'“_ e 2,;

to 5 * 4:3"e 5 M72”0

-1 o 5 WS ¿ V) n n 5

nv

.r tt ,-

o 1m no un .t

Figura 37. Modelado de la corriente Ios( Vos , Vos ) a Vns = Cte.

De igual forma, el modelado de la curva de máximatransoonductancia, obtenida a

las condiciones de Vos = 1.0 V y Vos = - 0.3 V se muestra en la figura 38.

73

45Vos-›1.ov z===; -ii.-E

tu K I

V. - I _

35 .. U _

33 ra › 3 .

S -,E 25 1.E© Il29 D usaran

_ Meseta-se15 "

to '-.

5-1 -0.5 U U5VES (V)

Figura 38. Modelado de la máxima transconductancia ( Gm )

A continuación, se muestra el modelado de las curvas de transconductancia y corriente

a las condiciones de Vns = 1.0 V y Vos = - 0.3 V. Lo anterior es con la intcnsión de determinar

el punto de maxima transconductancia. Este punto de polarización de máxima

transconductancia se utilizará en el diseño del amplificador de máxima ganancia.

En la figura 39 se muestra conjuntamente el modelado de ( Gm ) e l( V ).

Ahora bién, una de las necesidades más comunes que motivan a los estudiosos hacia

el modelado de transistores para altas frecuencias, es la de disponer de una expresión

analítica capaz de modelar la mayor cantidad de derivadas a partir de la expresión analítica

para modelar a la con-¡ente de drenador.

74

su _,

45 v°3"1'°V _ 2"-4¡] 'zz ”;--aya

.¬:-ts ,, ~ “_É e .__39 fr v" ¬- .H 7-. ._yds HL71

m5 NQti

ci »temas-. _ uonamrn

5 5 1= = =' Vns--1.nv

Gm 5'. LVr

10 u Ven ,de

D =.1 -os ,/93 (V) o U5

Figura 39. Modelado de ( Gm) e Ios( Vos , Vns ) a Vos = Cte.= 1.0 V

Esta necesidad logra cubrirse en el presente trabajo. Es por ello que podemos

mencionar y mostrar algunos de los resultados obtenidos para tal ñn, haciendo énfasis en

que se presto gran atención al punto de polarización de máxima transconductancia.

En la figura 40, se muestra el desempeño del modelo no lineal para la primera

derivada de la transconductancia ( Gm ).

El modelado de la primera derivada de la transconductancia ( Gm ), rnuestra que

efectivamente se cuenta con un modelado tal que nos pemiite darle un buen porcentaje de

confiabilidad en el intervalo de ( -1.0 a 0.0V ) de voltaje de compuerta ( Vos ), ya que a partir

de este último, el porcentaje de error se incrementara un poco,

1

1

dGmIrlVgs

El desempeño del modelo para predecir la segunda derivada se muestra en la figura

B3 .-

vgsw) ›Figura 40. Modelado de la primera derivada de ( Gm )

número 41; nuevamente para las condiciones de maxima transconductancia.

.Pam/tïvgr

É

É

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n-1 oo›2oo-:sou†4oo

20,_ _ Vns - › utv

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2° 7 :`=§-~ -“`_¬ 1:_:=:ä'

--su 1 0 5 o o 5

Vns - « 1.0V

I' C1 usaran_ Modelado

¡_ vigfišè, gg `:_f'

\/gs (v)

Figura 41. Modelado de la segunda derivada de (Gm )

1 «U5 D D5

El modelado de la conductancia( GDS ), se muestra en la figura 42.

Gdsm8

El modelado de la primera y segunda derivadas de la conductancia se muestra en las

4

“ v¢;--¡JV

. “ i:| mesmo*usuarias

1 _.

. › =========:=========0 os 1 ts 2 25 3' vae(v)

Figura 42. Modelado de la conductancia ( Gos ) a ( Vos= Cte .)

figuras 43 y 44 respectivamente.

dGds/Nds

20

D

-20

.AO

-su

an .r

›1

1@

12CI

40

Vos'^'-'V __ ;=-==--~=====;==--1/

1.

| El Mamma- Monetaria

|.¬_/

D 05 1 1.5 2 2.5 3\/ds ( V )

Figura 43. Modelado de la primera derivada de ( Gos )

77

:Four/a*\/as

womu --o.:v

2on ¡"I .I

too.. š\

o- =›=,-=-==_;======;==,==,

-tool:| mutua

'mu i" - mmeiaau.aun.-4

'mou 115 1 1 is a 2 5 3vas (v)

Figura 44. Modelado de la segunda derivada de ( Gus )

CI Validación del modelado de las capacitancias ( Cgr y Cga)

El modelado de las capacitancias se llevó a cabo manteniendo constante el nivel de

voltaje de drenador y utilizando el modelo de “Angelov” para capacitancias.

La presentación de los resultados obtenidos en cuanto al modelado dela capacitancia

Cg§( Vos ,Vos ), requiere del valor inicial de ( Cgs» ), el cuál a las condiciones de máxima

transconductacia alcanzó el siguiente valor :

Cgso= 74,2634 ÍF

78

Dicho valor se extrajo a las condiciones de Vos= 0.05 V, que es el punto de

polarización más cercano a cero y con un voltaje de compuerta igual a cero ( Vos= 0,0 V ).

Los valores correspondientes para la función(\l'| ),a voltaje de drenador constante

(Vos= 1.0 V ) se muestran a continuación en la tabla X111.

Tabla XIII. Valores numéricos correspondientes a [ “I/1 ]l|1¡ I-.24 I -.ll -.Ill -.03 I .I2 .21 J0 I .14 .17 .Il .45 I .M I .N .IS

.25

5

CGSHFI 56.6 I 63! 110 712 I 13.4 119,1 95.9 'vn tol 101 toa los 105 106

Es

le's-_ -.lo -15 -1o -6 -so -55 -.50 -. - - -, -vcslvl ls I s 45 Ao 15 ro

.09 .51 .SS .57 56 .55 S5 $6 .57 .S7 59 .60 .61

CGSHFI me tor tm tu tu tu ul 111 I tu nz tu tu tu lts

Vas V .20 -,ts fto I -.05 no avs into 0.15 lolo 025 030 | 015 nao 04

La representación gráfica se muestra en la figura 45. A partir de este polinomio [“lJ1],

se obtiene el valor correspondiente de los coeficientes requeridos por la ecuación ( 39 ),

aplicando la función “palyfir".

D.7

oa ,¢°°-›¢,°.,¢°U5 °e° vn.-n.909°',.un B

s0.3 ø

'ÃDQ °

0.1 °Qo Q

«v..

›u1-U2us-1 -De o os

\'s=(\/)

Figura 45. Representación gráfica del polinomio [ 'F1 ]

79

La función [Wz 1, es obtenida manteniendo constante el voltaje de compuerta

Vos = - 0.3 V, cuyos valores asociados se muestran en la tabla XIV.

Tabla XIV. Valores nwnéricos correspondientes a [ \l'2]

É

li

š

Ccsprr 10 so ri is 94 cs es im ios ios los ios iui|imv,,s¡y¡ oi 02 0.3 0.4 0.5 os 07 os 0.9 i.o[|.i 1.1 i.:

.49 .50 .Sl .53 .Sl .S5 .$7 .S9 .60 .62 .65 .67 .69 .72

CGs¡,¡.-||iox im iio iii iiz ii; ii: ii-1 lis iii iix Iislizo

¶|¡ - -.07 -.05 .OH .IS 1 .29 36 I .42 .JJ 1 .M .45 AS i .(7 I .JB

L4

VDS v¡ is te i.1 is it z.o z.i 2.2 2.: za 1.5 2eiz.i|z,ii

La representación gráfica del polinomio [ \lfz ], se muestra en la figura 46.

D Be

oz ¢°eee

DE °¢°° Va;-cn.oeos o°

eeoo°°°°0,4% s“oa -›

o.2ø

O1

,, .v..°.

-oi o os t 1.5 2 25 :1vt-i=(v)

Figura 46. Representación gráfica del polinomio [ *F2 ]

Una vez aplicado el "pnIyfir" a ambos polinomios ( \Pi y *F2 ), se obtiene el valor

inicial de todos y cada uno de los coeficientes involucrados, requeridos estos por las

80

ficientes aparecen cn la tabla número XV.40 ) Dichos coe

iales para ( Cgs )

fšãf :$'šÍ›š~fi¿

iones ( 39 ) y ( .

condiciones inic

-If'-*C ' t`ê~*« ,;,Wi» fšsêzi sáxš ›PJW2

ecuac

Tabla XV. Valor numérico de las

` ' fštfišilèàfsn- =›r¿MfifiÍi§} fz;›¬ i1 | Pzvi Psw Powz I Pm 1 Pzwz

osos -0.262 | 1,1749 1 41607 0,112

Cuyo proceso de

P0\v| ' PNost | -0.141: .

enla tabla XVI.

Cgso[lF]

0.531 0.

ientes, se muestra

4.

valor final de todos los coefic

l simulador MMICAD.

am ( Css 1

El

' " se realizó en e

a la optimímción p

“optimizacion

Tabla XVI. Valor numérico posterior

Cgs<›[fF] I Powi Pm I Pm › Pam Pm/1 i Pm I Pzwz I Pzwz50.944 | usas 0.21 I -mas 0932 41211 | 1.124 I -0.129 om

El modelado de la capacitancia ( Cgs ) se muestra en la figuxa 47. El voltaje de drenador

se mantiene constante ( Vos = 1.0 V ).

Es claro que el modelado es muy aceptable, aún cuando existan esas pequeñas

variaciones en los datos medidos, ya que son debidos a posibles errores en las mediciones

previamente descritas en el capitulo II.

Aquí se señalara que el modelado para diferentes niveles de voltaje de drenador no es

tan bueno, dado que la atención se centro únicamente en aquel que correspondiera al punto de

ductancia ( Gm ).áxima transconIn

81

\2U

ififl

citar BEli:| molan

m - møueiauo

sì

i os o osVes ( V)

Figura 47. Modelado de la capacitancia ( Cgs ) a Vos = Cte.

A continuacion, se muestran los resultados obtenidos para el modelado de la

capacitancia de compuerta a drenador ( Cgd ), cuyo valor inicial del capacitor ( Cgaø ) a las

condiciones de : Vns = 0.1 V y VGS = 0.1 V requerido por la ecuación ( 43 ) es el siguiente 1

Cgdo 2 83.00 FF

A continuación se enlistan los valores que cortfonnan el polinomio [ 'I/1 ], el cuál es

obtenido a un voltaje de drenador constante ( Vos= 1.0 V ), así como los correspondientes a

[W4 ], obtenido a voltaje de compuerta constante ( Vos= - 0.3 V ). Para lo cuál consideremos

en primera instancia la tabla XVII.

82

Tabla XVII. Valores numéricos correspondientes a [ \l'a]

É Q Z

. .ns -ao -.75 -10 ›ss -so - - .A -_ - -.su ›.vcslvl 90 ss su s 40 35 25

\|!¡ -L1 -L2 ›l.2 -L1 -L2 -L2 ~l.2 -L2 -1.1 -l.| -l.l -l.l -1.0 -.99

CGDUFI un 14.1 tu 141 tu tu tu 149 lssltst 162 176 las 202

Vas V -.zu ¬ts -lo -.05 I oo 'nos I o|o otslozo 0.25 0.30 0,35 0.40 015

'[13 I †-99 -1.0 -L0 -LI) -L0 «l.l -LI -LI †l.| I -l.l -I.l -|.| -L2 I -1.2

CGDHFI iso tu 116 $10 164 tan Isa 151 lu las tu uz

La representación gráfica de la función [Wa ], se muestra en la figura 48.

mas ,

,, oo

o oQ

Ya 0 o0rn3.-it , o

° ° Q

-1

-1.115

Q-l-15 ° 6 Q 1..-cu.en °

ø°<›<›oe°-12

" 25-1 -ns u nsvgs(v)

Figura 48. Representación gráfica del polinomio [ *F1 ]

De igual forma, en la tabla XVlII, se enlistan los valores numéricos correspondientes

a [ *F4 ].

83

Tabla XVIII. Valores numéricos correspondientes a [ *F4 ]

ip, I-si -J4 ›.4o -.si |-.69 -.90 -n_n -1.1 -i.z|-1.2 -1.2 .i.z -irz -|.z

CGs|,|:| si se st M 31 13 zo ia is 14 |4 u 1: 13

P«Qv,,s¡y| ost 0.2 0.3 oa t›.s o.s 01 as io |.i'i.z ia 1.4

qa, 1.2 1.2 1.1 1.1 1.1 i.z 1.1 1.: ¡J 1.1 1.1 u u 1.1

¢Gs¡,¡.¬¡ 1: 1: is 1: is 13 11 is 11 iz iz 12 iz iz

I 1.7 La ~ V.vnsv is I te 1.9 '2.0 2.1 2.1 1: 1.4 za 2.1 2.1;

La representación gráfica de la función [ 'Yu se muestra en la figura 49.

LEIet-,ee-,eee-.›¢°°°°12 °¢°°°°° va.-ue.

11 °1 o

us øëoe5

o7 eoso.s °

V4n.4 °o

oa °D 05 1 1.5 2 25 3vdstvi

Figura 49. Representación gráfica del polinomio [ “F4 ]

Al igual que para(Cgs), se aplica la insnucción “polyfit" a ambos polinomios

*F3 y *F4 ), cuyos valores iniciales aparecen en la tabla XIX.

Tabla XIX. Valor niuriérico de las condiciones iniciales para ( Cgd )

Vllåm sin .¿ 'A src», *J gf”y. ,gt

El valor final alcanzado por cada uno de los coeficientes después del proceso de

0.592 0.237

optimización se enlista en la tabla número XX.

Tabla XX. Valor ntunérico posterior a la optimización para

_ L989 1.017 0.I68

Cgaønïju Fw: ` Pm Para J PN: Pow I Pm Pzw Pam

ss -119 012 -nos I -

(Cad)

f «,xo¿:~:›:,, m

Pzwz I Pswz80.362 - .73

Cgaq tr 1 › Povio | om

I PM Pzwt i Pwi Ptm I Piwz

-0020.725 | 0.318

¬ :4l.7Il -l.l6S I 0.077

Por último,

la figura 50.

zz21zo19

Q iaÉ 17

1a1514ia

se muestra el modelado para la capacitancia ( Cgd ), el cual se muestra en

vn.-.uzvuuu

i:| me-aa- ueeeimo

1 0.5 o n 5V9S(VJ

Figura S0. Modelado de la capacitancia ( Cgd ) a VDs= Cte.

85

Como se puede apreciar, el modelado resulta ser bueno a niveles de voltaje de

compuerta entre ( - 1.0 V y - 0.25 V), al igual que entre ( 0.1 V y 0.5 V). Esto es por que en

el rango de ( - 0.25V y 0.0 V ), se presenta una ligero error entre la curva modelada con

respecto a la medida; esto de ninguna manera demerita el buen desempeno logrado al témtino

de la implementación y validación del mismo.

III.5 Conclusiones

Al tennino de todos y cada uno de los puntos abordados en el capítulo Ill, podemos

concluir que :

I@ Se seleccionó el modelo de de “Chen " para el modelado de IDs(VGs , VDS ), dado

que se obtienen excelentes resultados para predecir la coniente de drenador IDs(Vos , Vns ).

Además, este modelo permite modelar Gm y Gns y derivadas asociadas.

'W Estos resultados, dejan abierta la posibilidad a una mejora del modelado desde la

región lineal hasta la saturación, realizando los ajustes pertinentes en las respectivas

expresiones analíticas.

I@ Se logró modelar de manera aceptable las no linealidades capacitivas

( Cgs y Cgd ), dejando una metodologia cuyas expresiones pueden ser implementadas en algún

simulador comercial de circuitos no lineales, tales como : “MDS” y “libra

IV APLICACIÓN DEL MODELO DE CIRCUITO ELÉCTRICO EQUIVALENTEEN EL DISEÑO DE UN AMPLIFICADOR DE ALTA GANANCIA

IV.l Generalidades

Dadas las necesidades de contar con sistemas de recepción capaces de amplificar

señales de microondas, provenientes estas de : satélites artiticiales, militares, sistemas punto

a punto, asi como señales electromagnéticas provenientes del espacio exterior, nos vemos

forzados a contar con amplificadores cada vez mas pequeños fisicamente, pero que entreguen

la máxima ganancia posible, para de esta forma reducir espacio y costo de los mismos.

'Sin duda alguna, la opción seleccionada para el desarrollo del presente trabajo, fue

precisamente modelar al dispositivo activo, en este caso un transistor PHEMT de 0.25 micras

de longitud de compuerta. Este transistor se polariza de tal forma que garantice la máxima

transconductancia disponible del mismo, con el firme objetivo de estudiar su comportamiento

en el diseño de un amplificador de alta ganancia, operando en banda X. _

El diseño incluye, su respectivo análisis de estabilidad a partir del modelo de circuito

eléctrico equivalente del transistor PHEMT F4X25, para asi cubrir dos vertientes, por un lado

mostrar la utilidad del modelo en pequeña señal y por el otro estudiar el comportamiento del

mismo polarizado a máxima transconductancia.

Paralelo a lo anterior, se realiza el mismo procedimiento con un transistor comercial

HJFET NE2420O de igual longitud de compuerta, con la intensión de realizar un estudio

87

en cuanto al desempeño final de ambos, asi' como ver algunas de las ventajas de usar el modelo

de circuito eléctrico equivalente aplicado de uno y otro.

Finalmente se presentaran las redes de acoplamiento de entrada y salida

respectivamente para ambos transistores, asi como sus respectivas redes de polarización, ambas

en elementos concentrados y elementos distribuidos, haciendo uso del simulador de circuitos

de microondas MDS ( Microwave Design Systems ), para el análisis de estabilidad,

optimización y simulación final del desempeño de los mismos.

IV.2 Análisis de transistores

CI Estabilidad

Sin la intensión de repetir teorias y profundizar en este concepto, diremos que la

estabilización no es más que la resistencia a oscilar de un transistor [ González, 1984 ]. Esto

quiere decir que un transistor será inestable, si ambos puertos del mismo, presentan

características de resistencia negativa. Este fenómeno ocurre cuando 1

l1"mï> 1 (48)

Y

jl¬S¿¿` > 1 (49)

88

Donde 1

IW I`nrr -' es el coeficiente de reflexión a la entrada del transistor

W I`sAt i- es el coeficiente de reflexión a la salida del transistor

Dentro del análisis de estabilidad, nos interesan los siguientes dos estados :

W lncondicionalmente estable

Y

If? Condicionalrnente estable

/ Incondicivnalmente estable : Como diseñadores se busca estar en esta condición

ya que el transistor permanecerá estable a cualquier variación de impedancias tanto de fuente

como como de carga. Es decir no existen coeficientes de reflexión de fuente o carga que

provoquen oscilaciones en el bipuerto.

/ Cøndicíanalmente estable _' Cuando se trabaja en este régimen o condición, hay que

seleccionar aquellos coeficientes de reflexión tanto de fuente como de carga para los cuales

se evitan oscilaciones en el bipuerto.

De manera general, para que se trabaje en régimen “incondicionalmente estable ", se

deberán cumplir las siguientes condiciones :

rruzszvrrsi < 1 (50)

89

7:1 CARGA' < 1 (5 1 )

Donde :

G FFUENTE *- es el coeficiente de reflexión de fuente

G' FCARGA -' es el coeficiente de refiexión de carga

SSÍF FS +e¢wA_\ENT` ¡H 1_S2zrcARGA

(52)

Y

¿O14A

SSI"WWE: nmlzzlS 1_ < 1 (53)H FUENTE

Dichos coeficientes de reflexión, se muestran en la red de dos puerto de la figura

número 51 :

En Zn! Z! EnAL

Znmm Y; msm. U ¬,

V; \Ú% ff@ zum- m -^

F4X25

Elf EH.

Figura 51. Representación general de un bipueno

90

Por otro lado, la representación gráfica es la más comúnmente usada para determinar

que zonas en la carta de Smith, son estables y cuales no lo son. Dicha representación se da a

partir de “círculos de estabilidad", los cuales representan las condiciones “límite es decir

I Fcxxon |= 1 y I I`rueN-re |= 1. Dichos circulos tienen un radio y un centro expresados por las

expresiones matemáticas que a continuación se presentan [ Pozar, 1990 ] :

Círculo de estabilidad ala entrada :

S SVFUENTE = %` (54)

isili 'Ai

(S11` Aszzt).c =eFUENTE :S111 M12 (55)

Donde :

* -› significa que es el complejo conjugado

A *-' es el determinante de la matriz de parámetros [ S ]

Recordando que ( A ), es el detenninante de la matriz de parámetros de dispersión

[S ] del transistor. Matemáticamente está representado de la siguiente manera :

91

A = Snszz _ Sizszi (56)

Círculo de estabilidad a la salida 2

7' = m (57)CARGA _2 VÍ Susi.iszzl _

s - As ')`CCARGA = (izzlzìnz (53)

lszzi -W

Si se hace la suposición de que ZcAn<;,x= Zn, se esperaría que FCARGA = 0, lo que

implicaría que a partir de la siguiente ecuación :

S S Ffm: S" + m, (59)1` S221-`cA1eGA

Obtendriamos :

T Ezvrmmi = Sui (60)

De tal forma que si la magnitud de ( SH ) es menor que la unidad, se esperaría que

92

I Frununx I < 1, lo que implicaría que el centro de la carta de Smith fuera un punto de

operación estable; de igual foma se lograría que I Fsxunx I < 1, si y solo si se presentara que

( l"ruENn:= 0 ).

Lo anterior se muestra en las figuras 52 y 53, donde se muestran las regiones

estables e inestables tanto en el. plano de carga como el de fuente.

Ahora bien, la mayoría de los diseñadores emplean expresiones analíticas para saber

de manera rápida si el transistor es : “candicionalmente estable " o “ íncondicionalmente

estable Para ello, se hace uso del factor “K” o factor de Roller, el cuál es conocido como

“factor de estabilidad” y será parte de las dos condiciones necesarias y suficientes para saber

si un transistor es “incondicionalmente estable”. Es decir, los círculos de estabilidad en ambos

planos del transistor estarían localizados totalmente fuera de la carta de Smith.

Lo anterior puede apreciarse en la figura 54 :

fs; i, ' ~ A v.›, ,.14-;-»_ ,f.¡.;;›;`=¿.-:›,;..

""“:: ' '

legión Ermua

.._.â.z=`-V--,†-.f›

\ìí.íví.J /

tt-gran ¡rubia

Figura 54. Transistor incondicionalmente estable

irrrrl *I |¡ìn| = 1llìn-| ›i

\[Fu-r|<i

|5rr|<| |Sn|›i|fìn|=|Srr| nn [gn = 0

Figura 52. Regiones estables e inestables en el plano de entrada

Iršfilfi |fšu.|=|

|Eu.i>i

V __ |Tšu.|<i

t V , _ Vlsal <i |s..|››

|lìu.l= lS=;| un 5,; = n

Figura 53. Regiones estables e inestables en el plano de salida

94

Entonces, haciendo manipulaciones algebraicas con la ecuaciones de la (50) a la (53),

[ Pozar, 1990], obtenemos que :

K > 1 (61)

Y

2 11_iS11l >lS1zSz1l

v 1/1 N :P:,¬o~ro V

1- iszziz

Quedando:

1`iS11i2 _ iszzlì + WIKen (63)2lS.1-al

Donde:

Mi = lsnszz ` S1zSz|l< 1 (64)

Finalmente, las ecuaciones resultantes ( 63 ) y ( 64 ), representa a las dos ecuaciones

suficientes y necesarias para garantizar que el transistor podrá ser trabajado en el regimen de

estabilidad incondicional.

95

El Técnicas para proveer estabilidad a transistores

W Estabilización por elemento resistivo (R )

Generalmente, los fabricantes no diseñan o construyen transistores con un factor de

estabilidad mayor que uno ( K > 1 ). Aunque en la actualidad ya hay quienes los producen pero

son para aplicaciones especiales y la mayoría de las veces no son comerciales

Bajo estas circunstancias, nos vemos en la necesidad de agregar al dispositivo,

elementos extemos tales como resistencias en serie ya sea en la compuerta o el drenador, e

inmediatamente después hacer una optimización del elemento en el rango de frecuencias

deseado.

Es importante mencionar que esta tecnica no es muy recomendable, especialmente

cuando dicho transistor será empleado en el diseño de amplificadores de bajo ruido, puesto que

si dicho elemento es conectado en la compuerta, aumenta de manera critica la figura de ruido

y colocada en el drenador reduce la potencia de salida.

Dicho proceso de optimización, se logra por medio de un simulador comercial, por

ejemplo MDS ( Microwave Design System ), lo que implica contar con un arreglo tal y como

se muestra en la figura 55.

96

:I munrn x › r` ;_;' ¿".\_`f¿¿ |= mon = rmmmr.ã n.unA=lu|m = nu

.t =| ni. = unrea-= nn = insen-

mnmz mr unnmPl 0 aer s 0 F2

n

S

v

Figura 55. Estabilización por medio de elementos resistivos

G' Estabilización por elemento inductivo ( L )

Otra técnica de estabilización consiste en emplear una “retroalimentación en serie”

empleando para ello un elemento inductivo. La ventaja de este tipo de estabilización es que

no degrada la figura de ruido del transistor y por esta misma razón, es ampliamente usada en

el diseño de amplificadores de bajo ruido,

La reactancia inductiva en la fuente de un transistor en configuraeión fuente comtm,

incrementa la parte real de la impedancia de entrada, aunque también es requerido pasar por

un proceso de optimización. El proceso de optimización se efectúa considerando el

compromiso entre la ROEV ( Relación de Onda Estacionaria de Voltaje ) y la ganancia, tal y

97

como aparece en la ñgura número 56 .

IAIAXIÍIU I w Inum = cm-mmnmnruunu = mM. . ....=m.Inn: = II.IllI¡II=

Pl . ¡lll!-IIIAHIII' S-Nlllifll O

ll

L

Sv

Figura 56. Estabilización con retroalimentación serie

De hecho, la tecnología de circuitos monolíticos, provee la llave para obtener una

inductancia de retroalimentación en serie de un valor identico entregado por el optimizador,

esto para lograr un “K > 1". Una linea de transmisión en microcinta de alta impedancia puede

exactamente modelar y reproducir a la misma.

La linea de transmisión de alta impedancia, puede ser realizada sobre un substrato

semiaislante como el arseniuro de galio ( GaAs ).

Para un análisis más profundo respecto a la contribución de un componente, en fon-na

de elemento reactivo positivo agregado a la impedancia de entrada, se puede consultar la

siguiente referencia : [ Henkes, 1985 ].

98

G” Estabilización por retroalimentación negativa (RC )

Sin la intensión de profundizar en esta técnica, mencionaremos que dicho tipo de

retroalimentación es popular en el diseño de amplificadores de banda ancha, en los cuales el

dispositivo es potencialmente inestable y se desea compensar las variaciones en los parámetros

de dispersión [ S21 ] y [ S12 ].

El valor de cada elemento de la red de retroalimentación, afecta tanto a la estabilidad

como a la ganancia, por lo que en el proceso de optimización, varias iteraciones son

comúmnente requeridas para lograr el equilibrio entre la ganancia y la ROEV sobre un

amplio ancho de banda.

Adicionalmente, los amplificadores retroalimentados, son preferidos para una

realización en tecnologia avanzada monolitica, MMIC ( Monolitic Microwave Integrated

Circuit) ya que muchos elementos y circuitos parásitos pueden ser minimizados.

A manera de ejemplo, considerese un circuito monolitico, así como su correspondiente

esquemático mostrado en la figura 57. Este circuito corresponde a un transistor de efecto de

Campo, al cual se le agrega una red de retroalimentación paralela tipo ( RC ), cuyos elementos

son una resistencia ( Rf ) y un elemento capacitivo ( Cr ). El capacitor funciona como un

bloquedor de DC ( Corriente Directa), puesto que generalmente el drenador es polarizado con

un voltáe positivo ( +Vds ).

Una vez agregada la red de retroalimentación, el circuito monolitico, adquiere la fonna

que se muestra en la figura 58.

Drenarlnr

Cunpnnrtn

t¬f.r:,,:;

Fuente

sistor ( FET )Figura 57. Esquemático y circuito monolitico de un tran

Drennlvr

lo c,

†n|"i| L\L- i'¬' cmmm

Fuente

Figura 58. Transistor con retroalimentación tipo ( RC)

100

En la práctica, no se observa degradación alguna en la ROEV de la entrada en la banda

seleccionada, por lo que se pueden garantizar buenos resultados empleando capacitores

mayores o iguales a 10 pF.

Se ha comprobado que insertando una red de retroalimentación tipo ( RLC ) se

incrementa el ancho de banda, seleccionando de manera adecuada el valor de los elementos

inductívos, de tal fonna que el circuito monolitico total quedaria de la manera en que se

muestra en la figura 59.

Drenatinr1., c, it,

'i"TÍ:"i Il N 41:5* Cnmpuerti+

Fuente

Figura 59. Transistor retroalimentado tipo ( RLC )

En este caso, puede observarse claramente que la resistencia de retroalimentación

( Rƒ) y el capacitor ( Cr ), pueden ser agregados en la periferia del transistor, donde los

resistores involucrados, pueden ser diseñados usando arseniuro de galio impurificado.

101

Los capacitores suelen ser construidos con el primero y segundo nivel de metalización

con un dieléctrico interpuesto; el inductor puede ser incorporado alrededor del transistor por

medio de varias vueltas.

Por otro lado, es importante contar con expresiones analíticas capaces de entregar de

manera aproximada el valor inicial de la resistencia de retroalimentación ( Rf). i

El valor de está resistencia ( Rf ), esta fuertemente ligado con los valores de

transconductancia ( gm ), conductancia ( gds) e impedancia caracteristica ( Zo) tanto de la

fuente, como de la carga.

Entonces, es necesario recurrir al circuito en pequeña señal, estudiado en el

capitulo Il. Dondea partir de este circuito, se obtiene un “modelo en baja frecuencia”

[Niclas et al., 1980 ]. Aqui, los elementos reactivos son despreciados, al igual que las

resistencias ( Rd ) y ( Rs ), puesto que son muy pequeñas comparadas con el valor de la

resistencia de retroalimentación ( Rf ) y que Renga = Zn., esto puede verse en la figura 60.

F-f

¡1 lz

V1 9m'Vns 94; V1

e e

Figura 60. Modelo en baja frecuencia de un transistor retroalimentado

En primer lugar, se obtiene la matriz de conductancia del modelo en

frecuencia. Para lo cuál se utilizan los parámetros de admitancia

IlYu = V 1/1:0

Z

1Yiz=`í="g/

/

Nuevamente haciendo ( Vi: 0 ), es posible encontrar a Yn 1

12Y22 = Í 1/i=o

2

12Yzz = Z = 8/ + gta

Para el cálculo de la componente Yu, se supone que : ( Vz = 0 ).

ÍiY|1=;

1I/2=0

1Yi1=í=g_/

f

En tanto que Yzi, esta dada de la siguiente manera :

ÍYzi : ízlz/2:0

z

l 02

baja

(65)

(66)

(67)

(63)

(69)

(70)

(71)

103

Yn = 8», _ 8/ (72)

Finalmente la matriz de conductancia se muestran a continuacion

lí;l=l<;fg,› t;ï;,t›lelï1iinmediatamente después, se hace la conversión a parámetros [ S ] por medio de

ecuaciones especiales para transistores retroalimentados [ Martinez Reyes, 1993 ], quedando

de la siguiente forma :

SllSl2]S = 74)H ima (

Donde:

Sn = šiçgíili' gdrZo)" (gm + gd;)ZoJ (75)

Rsu = §[¿(1~g,,,z0)-<gm+gd,›z0] «Q

2Sn = É (77)

104

Y ñnalmente 1

S21 : `Si2lg›nR/ ` 1] (78)

Donde:

R/2=2+(g,,,+g¿v)-Z0+ï(1+gd;-Zo) (79)O

Como podemos ver, en estos parámetros ya se incluye el efecto de la resistencia de

retroalimentación ( R/ ), por lo cual, si se requiere un acoplamiento ideal ( S11 = S22= 0 ), el

valor inicial de la resistencia( R/ ) se obtiene a partir de la siguiente expresión :

R/, = Gm - Z; (so)

No hay que olvidar, que esto es posible siempre y cuando también : (GDS = 0 ).

Por otro lado, si lo que se busca como prioridad es mantener únicamente S11 = 0, o

S21 = 0, el valor inicial de la resistencia ( Rf), deberá ser calculado a partir de las expresiones

que a continuación se presentan.

Acoplamiento de entrada ideal ( Si |= 0 ) :

g».+g± 2= ¬-ZR, Hglúzo 0 (si)

105

Acoplamiento a la salida ideal ( S2z= 0 ) :

gm 'l' ga; 2R = mzf 1_ gdrzo o (32)

Finalmente, podemos comentar que existen más casos en los cuales se consideran otras

expresiones analíticas para al cálculo de la resistencia de retroalimentación ( RI), para lo cuál

puede consultarse a [ Niclas et al.. 1980 ].

IV.2.1 Estabilidad a partir del modelo en pequeña senal del transistorexperimental “PHEMT” F4X25 (0.25 um.)

Dada la exactitud, con la cual se ha logrado modelar al circuito eléctrico equivalente

en pequeña señal del transistor experimental F4X25, dentro de la banda de 8 a 12 GHz,

polarizado al punto de máxima transconductancia ( Gm ) y con una corriente asociada de

drenador de 20.6374 mA , se procede a efectuar un análisis de “estabilidad”, para lo cual

consideremos la tabla número XXI. Los datos presentados, son los parámetros [ S ] del

transistor tanto en el plano de entrada [ S11 ] como en el plano de salida [ S21 ].

Estos datos son de gran de utilidad para el analisis de estabilidad, es decir para el

cálculo de los radios y centros de los correspondientes circulos de estabilidad, en ambos

planos del transistor.

Tabla XXI. Parámetros de dispersión [ Sii y S22 ] del transistor “Pl-lEM'l`"

8.027 0.960@ ›45.067° 0.652@ -zs.s42°9.024 0.925@ -50.167" 0.646@ -28.393°

10.020 0.943@ -55.l 18° 0.640@ -31.1s1°l l.020 0.933@ -s9.9is° 0.633@ -33,8150

12.010 0.924@ -64.557°

II f[ GHZ] ' Polar [ S11] Polar [ S22]

0.621@ -3s.3s6°

Entonces, haciendo uso de las ecuaciones ( 54 ) y ( 58 ), logramos determinar los

"círculos" de "estabilidad", tanto de entrada como de salida, los cuales se muestran en las

figuras ol y 62 respectivamente.

Al mismo tiempo podemos estimar el factor de estabilidad “ K “ alcanzado, asi como

el valor en decibelios (dB ) de la ganancia en transmision directa [Sz1], cuyos valores

numéricos aparecen en la tabla número XXII :

Tabla XXII. Ganancia y factor de estabilidad del transistor “PHEMT”

K

8 027 I0 209 0,126

9 024 IO 027 0.141

ll] 020 9 883 0.157

1 1.020 9.627 0.l73

l2.0l0

ri ci-111 l no | sn|

9.4l2 0.188

El Representación grálica de la estabilidad en banda X

4 __

\_ 12.0\ .1^1.02H_ 1

ittìozo /_ ,cx ,-3.0, _ , \

Flx" ag ~\ -_/¬\ '_m 1 , __ - gr, \ \

gl ¦' 1 " ~¬†.;~.¬;__«J t '; , ø"':”7~§7"Q, ' ` ,. ~†' ,/"\ /' /\ /I 4-t /.-

\ K, f ¬¢\'v K/ //'>' ,f *~ ¬_=a/' ,/

9 /' " _, , 1 ,, /H _/ *›«,_ f ___Ñ,«f¿¿ . “¬~-_.«›' t¢-« K,_ 1

0_0lš+l}0 ÍEidep(SCãb_S,2l 5.283lE+DOA

Stab_S=SrcStabCircle lamplil. .Si

Figura 61. Círculos de estabilidad a la entrada

Stab_L

Y-rs=1.0 ¿___ll;

-›

Figura 62. Círculos de estabilidad a la salida

4 J'

iÉ,.:±f~--~ -

_ \_\(,† .› ››_w`ïVN` ,Hg ¡

"»__ , ~f'¬\1.*V 12morir.o2o""`~ÍÉ;,;:->_ V'é*"“<“i'_r`_*rvïug1rr¿;;†; r\` 3:-024,,

/ f~Jaf;e2'7.\, I,

o.os»oo ±aaepcsz;ab_L,2> e.2a31r.ooASta.b_L=LoadStabCìrcle tamplíl _ .SJ

Como se puede apreciar, el transistor es para toda la banda de interés inestable, lo que

implica que se tiene una ROEV de entrada y de salida bastante alta, dicha relacion es

presentada de manera gráfica en las figuras 63 y 64 respectivamente.

U (ROEV ) a la entrada

it en c›«= ¡faq 1 <,¬<¢›.

U (ROEV

Figura 63. Relación de onda estacionaria a la entrada

) a la salida

.t Í 1 I

no

É \1 Fì...»-.stats 1 = i 1,.;_s,¬†m.;.t,.1 _ _,m¿,,_,_, †,_..,.;. .,..,_,,_,__¡ tia.-¿ . , í 1

“"i7†**“*"" ""¬f"r' "";,:~ i _ __=______;_,,,,,A,,,,,¿,,, , ,Wl,,,,,,__,_¬,,;,_,,,,m,,,,›,,,- _- Y = , :,,7=,_,,,,,,,;,__,,,_,,,;,_,,_ ,_..,,,,l,,,_,,,Í,-,,,,,1,,Í,ã 1 , * í t 1 1

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s;;w aut nos :.i¬; para

Figura 64. Relación de onda estacionaria a la salida

2 W"¿J,_”¿W_| ggwt f gg,,aamwt¡_ rr- .ezvnewr __ _,_ __ l “ig ›; 12. 1 l_ -- -l-~-v--›--†~~-›--~¬¡l~~~ ~~_†- W W †W~~†fl~~~\†«------"`ï _,_, , _ ,..._..,___ _,__,, ,__,,l_,,_ ,_ ___r __ 1 J l1 ; ' r ¡*ft _ L, f Í-F ...,,_ ' _. ,_Í.....,.:,,,,,,,,i,,,_,±__.___ln,_, ,, ~

.___ .._. .__ .__ .__ .,.___, 77, m. ë'I§5"(5¡E'34 __ ___,.¡..._.,..._

_ ,, ,, V, _." __,T,12,Í,l' Q2 x

109

Dicho transistor, presenta valores de [ Sil ] y [ S22 ] que no es posible estabilizar al

transistor por medio de las primeras dos técnica mencionadas previamente, por lo que se

aplica una red de retroalimentación tipo ( RC ). Con esta red, se logra buena estabilidad

dentro de la banda deseada, al mismo tiempo que se mejora la magnitud de los coeficientes de

reflexión tanto de entrada como de salida.

Dichas modificaciones, traen como consecuencia una ROEV mucho más baja dentro

de la banda de interés, lo cuál es conveniente para la etapa de acoplamiento a una impedancia

de fuente y carga de 50 Q.

Entonces, lo que se logra aunado a la estabilidad del transistor, es mantener la

ganancia en la banda lo más plana posible, aunque como consecuencia de elevar el factor de

estabilidad, en la mayoria de los casos no es posible lograrlo, puesto que la ganancia tiende

a decrecer con forme aumenta la frecuencia. En este caso, la máxima caída de ganancia dentro

de la banda de interes es de 1.7 dB.

El Valor inicial y final de la resistenciade retroalimentacion (Rf)

A partir de la ecuación ( 81 ) se obtiene :

Rf= 141.42 Q

El valor final de ( Rf), después de la optimización:

R/1 300.00 Q

El circuito eléctrico equivalente incluyendo la resistencia ( R/ ) de retroalimentación

y el capacitor ( Cf) bloqueador de DC, puede verse en el “Diagrama 2” (Apéndice A ),

lograndose con esto, un factor de estabilidad mayor que uno alas frecuencias de interés

( K > 1 ) tal y como se observa en la correspondiente tabla ( XXII] ),

Tabla XXIII. Ganancia y factor de estabilidad con la red paralela ( RC )

un ¡ szii I K

8.027 8.453 I.l 15

9.024 8.332 l.090

10.020 8,20l 1.066

l 1.020 8,06I l.043

I r| crm

I 12.010 7.912 1.020

La estabilidad a la entrada, se muestra a continuación sobre mrta de Smith

El Amplificador incondicionalmente estable a la entrada

Z /lll\_\ ~ _x ' r -.

\ //`\ \ i r E›' Y __ \ \-›¬~.vi ' ' \\ ¬{ \¿al , 1 ' 'eee-¿x_, ` = ,,/la-fi'w ~ ,-'-1 '

___¡,.,/ ,

Y-FS=10

\4 W

0,0903 iriì-5p{Stab_S,2§ 6.233lEi01` Â.

Stab_S=SrcStabCircLe (estable. .Sl

Figura 65. Estabilidad incondicional ala entrada

lll

El Amplificador incondicionalmente estable ala salida

““ 7 r_~`\\`\\ _. ff '“"'¬-›(_ _,M , `_ 1 , ›

.V ._\ K, ¡_..\\\_, /~, 1_ ,

/ «sx .-.\- ~ ,ff ¬~¬--_feff,~~Zï;t1jl;*;;;;.¿i...

1 /~>"Í>Í<'Z"" ,\ ¿ym ¡/.`w_.-1,/, j/\___V ( Q'

_ ,, \_ / † " , ', -,~_~.-«« \

o.os»oo lnaepts=ab_L,z) mean-:tuoStab__L=LoadSt:abCirc1e (estable . .Sl

Figura 66. Estabilidad incondicional a la salida

l'

scab_L

:Í/ . /Á, ,

O

Y-rs=1 ._I/

,,,

La ROEV de entrada y salida se muestra en las figuras 67 y 68 respectivamente,

donde se puede apreciar que se logró reducir a dicha relación de manera significativa en ambos

planos del transistor.

La reducción de la relación de onda estacionaria, trae como consecuencia que el

acoplamiento de complejo a real se lleve a cabo de una manera mucho más fácil, aunque esto

no se garantiza en un ciento por ciento para todos los transistores operando en esta banda y

a ese punto de polarización, ya que cada transistor se estabiliza según sus características.

Finalmente la pérdida de ganancia en esta banda, tratará de ser compensada con un buen

diseño de redes de acoplamiento tanto en la entrada como a la salida.

ll2

El ( ROEV ) a la entrada

-<n:2 , ¿ , ` ,-4 _ --~la/la--i-A-›-§ffllw--› W -

,_._.; 111.11@ -__2¿a,.e±0t.›l, ,__ ,__ _,\¬_1.:_¿ n=e†.o2v3iz+o9l I `~†ffHpr~;-- ~~~~¡ 2_ 1_,_,_t,,,,,¬i7_;,__,. W, ,,,_e,,_,_v¬ l___ , A1

"?_Í""'__'¬ìí`í§'__"`“ AW' ¡_

- - W-~†±~~~ †¬-- ---~v ----4” -~~-à -« † ~~~ ~

~. 42 I~~l~¬i|--- A- al--~--~;~`" E i l l i

VSWRestableS Í...,A

__L__1

8.027 G!-iz freq 12.01 GI-lz A

Figura 67. ( ROEV ) a la entrada del transistor “PHEMT”, una vez estabilizado

CI (ROEV ) a la salida

«~¬ ›------›› -'A ~ ~~* ~~~~~†~~¬†-~ › -~ 7É 1 a =,_ Mi t t = 4

1 Í t ,»_ 'W"t'“I1“;fi1v2i†UHr .S ' f f* “ "1

, , . , 4_ ,,._,,,††l2- .hffaim¬.¬_.,_.,,,,;†i¬†,._

" 'W 7 7 †"%"" 7'~~<`r'†† 1>†"l'7'" " - 14 7 ¬ ~-~ †~__ì ,.,_.,_ _,____¿__,, l, .au _

.-< _ ,W ,ms , .~ 1 e g

VSvlRestableS22

az

>¬~fir ,I¿dj_sBU,__,Ei1

ALugåvA.A í.íia,¿¡:_.í

I,N H

3,027 GHZ frèq 12.02. GHZA

Figura 68. (ROEV ) a la salida del transistor “PHEMT”, una vez estabilizado

ll3

IV.2.2 Estabilidad a partir del modelo en pequeña señal del transistor

comercial HJFET “NE24200" de (0.25 um. )

Dado que el transistor PHEMT F4X25, es un dispositivo no comercial de la compañia

HP y es empleado para lines experimentales, en nuestro caso para el modelado no lineal y su

implementación en el diseño de un amplificador de alta ganancia; se propone hacer una

comparación con el transistor comercial HIFET NE24200.

Este transistor es polarizado de igual fonna al punto de máxima transconductancia

( Gm), siendo esta de 2 83.615 mS y cuya corriente de drenador asociada es de : 36.01 mA,

que comparados con los del transistor anterior son mucho mayores.

Se recordará que los valores asociados al transistor experimental PHEMT fueron

exactamente : 20.6374 mA de corriente y 42.8193 mS de transconductancia, obtenidos de

igual fomia al punto de polarización de máxima ( Gm ).

Entonces, los parametros [ S11 ] y [ S22] se muestran en la tabla XXIV.

Tabla XXIV. Parámetros de dispersión para el transistor “HJFET”

Polar I Sul I PoIar|S12| |

0,796@ -82.834° 0.334@ -65.626”

0.761@ -90.802€' 0.329@ -71.347”

lO 020 0.741@ -98.300° 0,325@ -76.594°

ll 020 0.7l7@-105.3680 0.322@ -Sl/115°

| r | om 1s.o219,024

12.010 0.695@ -112.0430 0.319@ -85.859”

Cl Representacron gráfica de la estabilidad en banda X

ee

«›ziSm

1.C

.=:

ShahL

ïFS=l0

Figura 69. Círculos de estabilidad en el plano de : Entrada ( a) y salida ( b )

g ›..

0

n 1

' *~;§_\,-J"/ H*

f `*,<. \_ 1 ,,/~», \.. ..\ . \ _¡ , Í 1 `\, `-.¿_\\. `

--i-r-ef-Élšlíí'-\ «. .`\ , /`\ ,~ .f . '-, ~ »i t

,\' `~-ei f.† i \\ R//,» H/ É,

¢.ca«nc mdepis:ab_s, 2) s.mix«m› .Asrab_s=sn-scabcircie meti, .sl

(H)

al1 V \ \_ , -\ __¡ =` ~\ ` \›.' 4; '- \.- f1 f *~-¬`_ ~~.¿\ cs;

i ' ` “¬~†:;~`.>...._.__________t__.___,`_†_¿,¡†:_,±_\ ›.v _,^~\'_/¿

\ /-ri . «df-/.«/4 >~*ï.\ s' /,I.>< r-†;~/,I/ \__ † '-_ _/

= ¿__

u,0s›oc i:deg<sra±›_L,2› 5.29213-mi AStah_L-maésrabcixcletltscl. .sl

(11)

ll5

De igual manera, en la tabla XXV se presenta tanto la ganancia dB[S21], como el

factor de estabilidad “K” logrado a las condiciones de máxima transconductancia :

Tabla XXV. Ganancia y factor de estabilidad del transistor NE24200

8.027 l2.046 0.440

9.024 l 1.542 0.491

10.020 11.040 0.540

l l.020 10,546 0.587

I ri cn; 1 | aa ¡ sz: 1 I K I

I 12.010 10.062 Í 0,633

Como puede apreciarse, se tiene un valor en ganancia arriba de 12.0 dB ala frecuencia

más baja dentro de la banda de interés y además el factor de estabilidad es más cercano a uno,

por lo cuál se abre la posibilidad de emplear una técnica sencilla de estabilización.

La ROEV a la entrada y salida del transistor a las mismas condiciones se muestran en

la figura 70.

Lo que compete a continuación, es buscar la fomta de estabilizar a dicho transistor,

para lo cuál se aplica la técnica de retroalimentación en serie por medio de un elemento

reactivo positivo. Puesto que el factor de estabilidad esta más cercano a uno, un inductor

( Ls ), es colocado extemamente en serie con la fuente, tal y como aparece en el

“Diagrama 4” (ApéndíceA ) del circuito eléctrico equivalente.

El ( ROEV ) de entrada y salida

-<.=>N

s1.1 llz†---l-i

VSWRNECi. t 1-«››-› ›--›~¬ - ~¬-›¬,--†~ ~7†1--~--+ 7 ~~---~

__J,

_--›› --i4;†-- ---_ .¬» 7,.__n,.s±1.1j.ìa_,a 9.2a±99_,,,,,_, ,_,._ .W_M 1 =a.o votante a l ,_ ,, 1,-_,__š._,,,,¬;_,__ ___._.,A_¬ __,%___

__. _ .=__..__¿_,,_? __¬`__ ` __§_..__1 . ¡ i ; ;

if i_,__J “ _ 2=$ ¿5_eA§±i+<m 5 í_* W iì›="1'zl,o1or¬¿Í>9'¬s'7“i 1 r-tf

8.045 GI-la freq 12.01 G1-lzA

-11-Q

2

l i

2=--› ~¬- ›¬-- - Ñ-~~..s2 "¬Ã

VSWRliECl

O¬¬_.

_,__r. . . ,_ _.-V-g-_ ›,___, "_ _____,.. .i I ae... .[.,,.,¬4,¬,› .¬L...›.A.,fi ›¬¬..;,†,¬,_.» ,,fi,_,.-...= ,M2 t i~%~~¬i~f~~~~'›~~-›-›-Terre 1-,9a`as+ob~†~~ L fm

3,; _§19;Í9§±J> ___,

(2)

.¬ , - ì l 1 1ooijš,_±_v_o _Í_.fÍ_ †_,,_i,;åÍÍ,, ,,,_. .ÍÍÍ2 , n=e{.c27c +09 t i § ¬

; ___ J iim_ ,,Ä__ i

. p i iI2 ` ¦i8.027 Gi-Iz freq 12.01 G!-lzA

Figura 70. Relación de onda estacionaria en el plano de: entrada ( a) , sa11da( b )

(b)

ll7

Una vez realizado lo anterior, se logra hacer “incandicíonalmente estable" a este

transistor, respetando el compromiso entre ganancia y relación de onda estacionaria.

Es importante señalar que el fundamento matemático en cuanto al valor inicial del

elemento inductivo (Ls ), se encuentra ampliamente reportado por algunos investigadores

como: Somer[ 1991 ], Lehman y Heston [ 1985 ], los cualesse basan en el modelo de

baja frecuencia, reportado en el apartado ( IV.2 ).

De tal forma pues, que tanto la ganancia como el factor de estabilidad, quedaron con

los valores numéricos presentados en la tabla XXVI 2

Tabla Ganancia y factor de estabilidad con el elemento ( Ls )

dB|S2l] K I8.027 9.670 1.001

9.024 8.972 1.015

10.020 8.323 l.025

11.020 7.721 l.032

Í ri Gr-ui

I 12.010 7.I62 1.036

Como puede apreciarse, el factor de estabilidad alcanza su valor aceptable a lo largo

de toda la banda de manera más rápida, dado que desde un inicio, este presentó valores

cercanos a uno.

El la figura 71, se muestra la representación de los circulos de estabilidad en ambos

planos del transistor, una vez que se logra un factor de estabilidad aceptable ( “K >l" ).

CI Amplificador inco

StabL

Y-FS:10

ui

Stab

Q.-1

1.Eé

Figura 71. Estabilidad incondicional en el plano de : èntrada ( a) y salida ( b )

ndicionalmente estable

É "X-ìì:_

_ ¿N mm*\\ _,.›†\:' `j,\" *=±:_,.§\ « »_ J \

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"`›- /' Auf/

Io.mz+oo indep<s:ab_l.,21 s.2eau;+ou

«i /`/\

Stab_L=LoadStabCircle (NEC2 . .S)

( H )

WFi'Ã' 1 ,-¿¬›_ \

. , ¿J ;.x <« `›./"' " /,

V1 /† \_ , /n / *_ ' V /\_/ /\.,\.' ,, ƒ ,./ X fr

\ r_`_W__/,¿

mima mi-;p\s¢ah_s,2) s.m1a†ooStab_S=SrcStabCirc1e (NEC2 _ .S)

(b)

119

Para este transistor, fue posible emplear la tecnica de la retroalimentación en serie,

con la particularidad que entre más alta sea la frecuencia, el factor de estabilidad tiende a

aumentar paulatinamente en una pequeña proporción.

Esta caracteristica, desde luego ayuda en el aspecto de la estabilidad, pero no es posible

mantener una respuesta plana en toda la banda, ya que como vemos esta tiene una pendiente

negativa mucho más pronunciada que en caso del transistor PHEMT, caracteristica que tratará

de ser contrarrestada una vez incluidas las redes de acoplamiento con respuesta tipo Chebyshev

para toda la banda.

Finalmente, el nivel de la ROEV logrado una vez estabilizado el dispositivo, se

muestra a continuación en las figuras 72 y 73 respectivamente.

U (ROEV ) ala entrada

«M1“I 1 t l 1<¬ _, ,,¿ñ4i.___, __; _¬L__,è,_. .._._d.l ,,

t t l=3.`B8ì2E§-00 1Ñ ...,._.ï. . . .1=..5,_.D27oE%69,,,¿,,,,,_,,›_,_,,,.:; -t f-t---f-“--W f-f--ff; ff

V ~~†~š~~~~~~~~ f~~~~f~ ~-_,,,š,,,,J,,,,,,, , 1, . _,

` "zi | i ; `.,_ M2;.__ì__¬fi¿lkIE¡9b_______,, _ , _,,_..,.. HA” ,_¬, ,,,11`f.1.2›-,9..<2.-2111 _ _ ,, ,.\; 121;- l r A1

8.027 GHZ fireq 12›0l GHZA

\SWRNBC2S

._/4¬__,__

/

Figura 72. ( ROEV ) a la entrada del transistor “HJFET”, una vez estabilizado

120

El (ROEV ) a la salida

-1:en

'nrfizfitr-/simntee H "T4" tm *Í W' e 22 _1šas._nìa7nn1p_=›¬,, ,_ _,¬`_,,__,¬>,_,, 1

- I.=I 1 . i~V ` A* :Í k W

,,,_;7 _›__ __, 2 7,5:3,§t=±.9_,,7_,,. J ,_,,_= 12 o1oE+ s *a- , __ in, __ ..___,e t

e.o27 on: freq 12111 caza ,

VSWRNEC2SZ2

¬____,=;,_ _l_l,,,,__._n__,___ 5Éïš5 l_›` 1i +4'-44no

Figura 73. ( ROEV ) a la salida del transistor “HJFET” una vez estabilizado

IV.2.3 Topología completa para el diseno de los amplificadores de altaganancia

La topología que se seleccionó para el diseño de los amplificadores de alta ganancia,

se muestra en la figura 74. Esta topología incluye las redes de acoplamiento tanto en la

entrada como a la salida, asi' como las respectivas redes para proveer de los niveles de voltaje

exigidos para trabajar a la condición de máxima transconductancia, tanto para la compuerta,

como para el drenador, también se incluyen capacitores bloqueadores de corriente directa

(Dc)

121

un IIDDI Dl

PIIIÁIIZÁCIIIÍ IIILÁIIZÁEIIII(Wi 1 (Nh)

EIÍ SU.Z ZCs cb

.HL N msm M' _ In ! U n= - Z'

V* " " Atqt-tien. 5% se-pintan»Entrada "us salida

En En

Figura 74. Topología completa para los amplificadores de alta ganancia

CI Descripción general de cada bloque

* Redes de acoplamiento : las redes de acoplamiento serán requeridas para llevar

impedancias de complejo a real en toda la banda requerida y para lo cual se emplearan filtros

con respuesta tipo Chebyshev. Esta metodología tratará de minimizar la figura de ruido en

toda la banda, así como controlar la ganancia en el ancho de banda requerido.

*Redes depolarización : son filtros pasa bajos, los cuales se componen basicamente

en su configuración más simple de dos elementos: capacitor e inductor. La caracteristica del

inductor, lo hacen adecuado para actuar como bloqueador de señales de alta frecuencia y el

capacitor es útil para aterrizar cualquier nivel de radio frecuencia.

* Capacítores bloqueadores de DC : presenta características de un circuito abierto al

paso de corriente directa y cortocircuito al paso de señales de radio frecuencia.

122

lV.3 Diseño del amplificador de alta ganancia

Al llegar a este punto, ya se cuenta con todos los elementos necesarios para realizar el

diseño de los amplificadores de alta ganancia dentro de la banda de 8 a 12 GHZ; sea este de

bajo nivel de ruido o como en este caso de alta ganancia.

Existen varias metodologías para llevar a cabo el diseño de dichos amplificadores, de

donde se pueden seleccionar algunos de los pasos más importantes. Estos pasos fueron

llevados acabo en el diseño de los amplificadores a partir del circuito eléctrico equivalente.

El Secuencia general de diseño

G* Establecer los objetivos de diseño

W Seleccionar al dispositivos activo

If? Caracterización estática y dinámica del dispositivo

If? Modelado del circuito eléctrico equivalente en pequeña señal

Ki' Realizar tm análisis de estabilidad dentro de la banda deseada

I@ Buscar la técnica adecuada para la estabilización del mismo

'If Diseño de las redes de acoplamiento en elementos concentrados

1@ Simulación del comportamiento del amplificador

R@ Diseño de bloqueadores de RF y DC

I@ Sintesis de redes ( transformacion a microcinta)

KF Simulación total y optimización de la respuesta del amplificador

123

El Programa utilizado en la síntesis de redes de acoplamiento

Básicamente se hace uso de paquetes computacionales tales como “E-Syn ” versión

3.5, por medio del cual se llevó a cabo el diseño de las redes de acoplamiento para la banda

requerida, empleando para ello una respuesta tipo “Chebyshev”.

Información más amplia respecto al proceso de sintesis de redes puede ser encontrada

en [Matthaei et al., 1964] y [Young et al.. 1981 ].

La simulación total del amplificador, se efectúa en el simulador MDS.

CI Métodos de optimización empleados en el diseño

Básicamente, se hace uso del proceso de optimización para ayudar a compensar los

errores presentados al hacer la transfonnación de elementos concentrados a elementos

distribuidos principalmente.

En términos generales, lo que se hace es comparar la respuesta calculada con otra

respuesta llamada “objetivo” y se obtiene el error alcanzado. Esto quiere decir que dependiendo

del error, los valores iniciales de los elementos de las redes de acoplamiento varian su valor

hasta obtener un error igual o cercano a cero.

Cabe mencionar que en termino generales, el método final empleado en la optimización

final de los amplificadores de alta ganancia, fue el método de “gradiente ”, dado que hace una

búsqueda del minimo local más próximo a la condición inicial, de hecho, es recomendable en

la etapa final de optimización.

124

El MMIC (Monolithic Microwave Integrated Circuit) “Circuito integrado

monolitico de microondas”

El diseno en elementos distribuidos sobre arseniuro de galio ( GaAs ) y la técnica de

estabilización con retroalimentación paralela, es preferida para construirse en tecnología

monolitica [ Terzian et al., 1982 ]. Entonces, dadas las dimensiones de las lineas de

transmisión correspondientes, tanto en las redes de acoplamiento como en las de polarización,

se opta por considerar este tipo de tecnologia para el diseño final del amplificador de alta

ganancia.

IV.3.l Redes de acoplamiento con respuesta tipo Chebyshev para eltransistor “PHEMT” F4X25 ( 0.25 um )

Las redes de acoplamiento de entrada y salida, se diseñan de tal forma, que se

obtengan las minimas pérdidas por inserción ( IL ), relación de onda estacionaria ( ROE ) lo

más bajo posible alrededor de 1.25, así como las más altas perdidas por regreso ( RL )

dentro de toda la banda.

El Red de acoplamiento de entrada

Para una mejor apreciación de esta red en elementos concentrados, considerese el

125

“Diagrama 5” (Apéndice A ).

Como se puede observar, dicha red consta de 6 elementos pasivos, con los cuales se

logra una respuesta bastante adecuada, la cual cuenta con los valores numéricos listados en la

tabla XXVII.

Tabla XXVII. Desempeño final de la red de entrada para el transistor “PHEMT”

FRECUENCIA ROEV PERDIDAS POR PERDIDAS POR

[GUI] | Aaimensional 1 REGRESO pila] iNsi:RsioN ig;8.027 1.249 19.094 0.054

8.311 1.138 23.798 0.0I8

8.596 1.214 20.307 0.041

8,880 1.251 19.038 0.054

9,165 l .242 l9.3l8 0.051

9.449 l.2l4 20.279 0.041

9.734 l.l97 20.963 0.035

l0.0lB l,205 20.640 0.038

10.303 1.229 19.067 0.046

10.587 1.250 l9.l3| 0.054

|0.B7Z L248 20.298 0.053

ll.lS6 1.214 23 .O28 0.041

ll.44l l.I52 23,028 0.022

ll.72S |.lZ2 24.777 0.0|4

I i1.oio 1.250 19.079 0.054

La tabla XXVII, muestra un desempeño bastante aceptable de los tres parametros

requeridos, lo cual se traduce en excelente desempeño dentro de toda la banda de interés,

Los valores finales, correspondientes a cada uno de los elementos concentrados de la

126

red de acoplamiento de entrada, se enlistan en la tabla XXVIII.

Tabla XXVIII. Valores niunéricos finales de los elementos de la red de entrada

I i.i||ii-ii l Lziiii-i| | Lspiiii I ciuig | czug I cs ErI 0.504 I 0.251 I 1.433 I 0163 1 04373 I 0.2142 |

La representación gráfica de la respuesta en frecuencia de la red pasiva a la entrada se

muestra en la figura 75.

U

.,.___ › › › .i..., .i..__ 1 i i~s - - - - - - - - - - - - ~ ~ 4 - ›-i i i i 4... › i - r i i i -_1|3 . . . . . . - - - - - --

.15 ._-..-L----- -~--- ------ -››-›› -we-

.,.__ .t_._i_ 1 - i...i › 1 i..._. › _.--._ .1 .,..¬.20 _ . . . _ _

aas21ä

ff--i Rea de emma@ 'PHEMT F4X25”.30 › » › . - › - _.._¬._.._.¬.-----¬------ ------›----_--

.. .. ..

_35 - - . - - - - - - - - - - - › - _ ›

.nu - - › - - - - - ~ †~¬'~ ------------------ --,45 . . . . › - - - - - _ - . . . . . .

-502 › cn un E Elll 12 14

Frecuencia ( GHZ)

Figura 75. Red de acoplamiento a la entrada en dB

El Red de acoplamiento de salida

l27

La red de acoplamiento de salida consta de 7 elementos pasivos, los cuales pueden

observarse en el “Diagrama 6" (Ape'mi¡ceA ), de los cuales cuatro de ellos son capacitores

y tres son inductores. La respuesta en frecuencia, después de una etapa de optimizacion puede

verse en la tabla XXIX.

Tabla XXIX. Desempeño final de la red de salida para el transistor “PHEM'l`.”

FRECUENCIA ROEV PERDIDAS POR PERDIDAS POR

1 Gi-11 i ¡ Aaimensinnai 1 iuzciznso ¿ig iNsi:Rsi0N @§]8,027 L039 34.375 0.00l6

8.311 l.0l4 43.274 0.0002

8.596 1.033 35.669 0,0012

8.880 1.040 34,224 0.0016

9.165 1.035 35.259 0.0013

9.449 1.025 38.102 0.0007

9.734 l.0l7 41.340 0.0003

10.018 l.02l 39.829 0,0004

l0.303 1.030 36.618 0.0009

10.587 L037 34.740 0.0014

lO.B72 l.039 34.301 0.0016

ll.l56 1.034 35.537 0.0012

11.441 l.O20 39.895 0.0004

11.725 1.008 48.169 0.0001

I 12.010 l 1.039 34.412 0.0002

Dicho desempeño es logrado, una vez que los elementos de la red toman los valores que

se enlistan en la tabla 700€.

128

Tabla XXX. Valores numéricos finales de los elementos de la red de salida

I u¡nn¡_] i,s||ii-r|___| i.s|..ii|_| c4¡¡r¡ cs Er cs ¡F1 cv prI 1.221 | 0.513 I 0.191 I 0.019 I 0,129 | 0.331 | 0165 `

La representación gráfica del desempeño en frecuencia de la red de acoplamiento ala

salida se muestra en la figura 76.

U z

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- -

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Lc 1 - r_J_..._...__ JL...

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-.15 . . . . . . . - - . . . . - . _ . _ . . . . . _ .-.... ..._

tin Re salida “PHEMT F4X25"2

rias

¦ . 2___1____

2 ¦¦.25 . . . . . . . . _ . . . . .__ .... ._

.30 ...................-=---i U'---1

.

U,

...i

2___._42 ID 12 E 18Frecuencia ( GHz 1

Figura 76. Desempeño final de la red de salida en dB

Como se puede apreciar en la figura 76, la red de salida presenta mejor desempeño en

todos los parámetros que se controlan, como por ejemplo la relación de onda estacionaria, no

rebasa el 1.040 dentro de la banda. Ademas, lasperdidas por inserción no sobrepasan los

0.0016 dB en toda la banda, valores que garantizan un buen desempeño.

La figura 77 muestra el desempeño del amplificador de alta ganancia, con las redes de

129

acoplamiento en elementos concentrados. La red de polarización se diseña únicamente con

dos elementos, un capacitor y un inductor, a los cuales se les asignan valores tipicos de prueba,

es decir : 100 pF para el capacitor y 10 nl-l para el inductor. A los capacitores bloqueadores

de DC se les asigna un valor de 100 pF, dado que la impedancia presentada a las señales a

frecuencias a panir de 8.0 GI-Iz es de aproximadamente 0.2 Q.

1......¬»C ~30.0Trate?-5EB0.9Traceš14bh

/K

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_____§____.___.__

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. . . , †_,,_,Í ---f\-E si lszil

=\†*“f“'i ;52'? Gli: 22:; 22.61 Gllzil

.GH Gil Irsq 22.01 G-liz!G2? Gät Ísuq 12.01 5281€

Tr|r:¢5=dBl\':mLW{l 5l1.1ll 'l':aL'e'|=d$í:@NnLl _5ll.lll '|`f¡reâ=d!l'.'omw!l..Sl2,2ll

Figura 77. Respuesta en frecuencia del amplificador en elementos concentrados

Como se puede observar, el desempeño flnal en elementos concentrados del

amplificador dentro de la banda deseada, es altamente satisfactorio, lo que resulta en una buena

predicción del desempeño de este en elementos distribuidos, puesto que los coeficientes de

reflexión de entrada y salida son aceptables,

El grado de acoplamiento a la entrada l`d

78 sobre carta de Smith.

-=

y sa i a, se muestra a continuación en la figura

l\ ,. ,._.-¬s.,," Í» ¡`\

.,/A,7`\M¡I 1» _/ *fa \ '¬. Y -`\

f' =QÁ§\ '_____.___-__.. _p._u1 _;~=._¬\ , '“/PG/'lraceê ,_ _,-f /1 /-_.` \._›¿ / /K

A /\, N k /, \ \v-iv'/,,c_ƒ___,›_.<

¡$10

8.027 GH: freq 12.01 Giiza

Mi.\l1=ZD*l1.ã3§ 7E¢00-j3SB. QDE- 03]

u2=-

512

É1=1Z.C¦105~0ï?=I rr.;ce-meziceiici. .s

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Trace)

0H

Y-Éâe

iL\ .. ef ~~~-\¿\_ 1 f ~-,\t, ,__,,¡¬__-_

. nz tjyr \_ /_\_, , ›.\_§,¿ \\-ff- ~ in ' ¬fÍ;Íf'-ìì.#›'f,/-.,,, ,

t \ÂC \x

\__\-

_ , .___/V,-_ , ".\. ›,ff ,J ¬-+ r' /

- \ f t, f¿___/«\J

8.027 Gllz ÍIEQ 12.01 GÁZA

=es1:20'[1.1752E4fl0-j363.Ä4B-U3)L=6.B27E-E105 .= 0270Ev'J9

xx.-›¬›.›¡›

HZ:zG¡(599_¿3E_o3'j“Ellgwn %=%0'l906.E1E-G3%¶537.D2E-G3)9 _=±2.910E-GS

C'1l2,2l r1a=e;=cm›cexit1..s;i,ii

Figura 78. Acoplamiento en el plano de entrada y salida sobre carta de Smith

IV.3.2 Redes de aco la tp mieno con respuesta tipo Chebyshev para eltransistor HJFET “NE24200” (0.25 pm.)

U Red de acoplamiento de entrada

Al igual que en el transistor anterior, se realiza el diseño de redes de acoplamiento,

tarito a la entrada como a la salida, para lo cual es necesario considerar al “Diagrama 7

(Apénd¡ceA ), correspondiente a la red de entrada y cuyo desempeño numérico analizado y

optimizado se muestra en la tabla )O(X_l.

Tabla XXXI. Desempeño final de la red de entrada para el transistor “HJFET

FRECUENCIA ROEV PERDIDAS POR PERDIDAS PORI GH: ] l Adlmensional | REGRESO [111] INSERSION É]

8.027 l.05l 32.060 0.003

8.3Il 1.042 33.7I8 0.002

8.596 1.053 3l.825 0.003

8.880 1.025 38.065 0.0007

9.l65 l.0l0 45.980 0.0001

9.449 LO38 34.490 0,0001

9.734 I.0S2 31,941 0.003

l0.0lS l.04$ 32.594 0.002

l0.303 1.030 36.695 0.0009

l0.587 I .007 48.177 0.0001

10.372 1.029 36.973 0.0009

ll.l56 L049 32.346 0,002

ll.44| |.05l 32.052 0.003

l 1,725 l .O22 39.338 0.0005

1 12,010 1.050 32,191 0.003

De la tabla XXXI, se puede observar que el acoplamiento es bastante bueno, ya que se

ha obtenido una relación de onda estacionaria no mayor a 1.053 en toda la banda. Esto fue

posible, gracias a que se han iricluido más elementos a la red, o en otras palabras, se agrega un

132

circuito resonante adicionado a la red de entrada. De la misma manera, las pérdidas por

inserción son mejoradas al igual que las pérdidas por regreso.

El valor final de todos y cada uno de los elementos de la red de entrada se muestran en

la tabla XXXII.

Tabla XXXII. Valores numéricos finales de los elementos de la red de entrada

|¿|nn|_|L2|..i-i|Ji.3|-|H|_|i,¢||ri-iL]c1¡¿i= cz ¡iq cs Er c4¡¡¿F| cs|_¡›¿¡_]I rms | 0.116 | 0.213 | 1,100 I 0.461 I 2.241 | 0592 I o.4so | osso |

La representación gráfica del desempeño en frecuencia para la red de acoplamiento

de entrada en base a datos obtenidos previamente, se muestra en la figura 79.

D

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._,.,.__-20 ----

aaS21lá _J_ _J_ ¦ r

air Red de entrada "HJFET NE242DD"¿D _ , _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ___'___.__'.__._.'.__..,'_.____'__.___

_ _._.__,.__ ...,....__

_..¬.._ _.._/ _..,..› _._,.¬

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r .

2--<-1- Ei---1' .-1 m

.59 _.. ._

¿D _ _ _ 1 _ _ _ _2 1D 12

Frecue nera ( GHZ )

Figura 79. Desempeño final de la red de entrada en dB

133

U Red de acoplamiento de salida

Finalmente, nos resta presentar el desempeño numérico alcanzado en el diseño de la

red de acoplamiento a la salida, para lo cual es importante considera al “Diagrama 8”

( Apéndice A ). En este diagrama se incluyen todos y cada uno de los elementos en

concentrados, cuyo desempeño numérico final se muestra en la tabla XXXIII.

Tabla XXXIII. Desempeño final de la red de salida para el transistor “HJFET”

FRECUENCIA ROEV PERDIDAS POR PERDIDAS POR| Gllz I I Adimensional | REGRESO [Q] INSERSION [QE]

8.027 LO39 34.387 0.002

8.311 I_020 40.072 0.0004

8.596 1.034 35.572 0.0012

8.880 |.039 34.298 0.00I6

9.165 I_O36 35.068 0.0013

9.449 L023 37.083 0.0008

9.734 L023 38.809 0.0006

10.018 L026 37.893 0.0007

10.303 1.033 35.821 0.00! 1

l0.587 l_039 34.454 0,001 5

I0.S72 L039 34.264 0,0016

ll.l56 L033 35,707 0.0012

Il,/Ml l.0l9 40.520 0.0004

l 1.725 1.007 49.046 0.000 l

I 12.010 1.039 34.300 0.002

Sabemos de antemano que este desempeño numérico fue posible, gracias a una buena

134

selección de la red. ya que con los paquetes computacionales empleados se cuenta con más

de una topología, presentando desempeños diferentes.

Finalmente, en la tabla XXXIV, se muestra el valor numérico final de los elementos

de dicha red de salida.

Tabla XXXIV. Valores numéricos finales de los elementos

I 1.s|nn|__j mini-r|_| LH-HL] csU¿f_¡_| c7[_g1_] cs[_¿1__J c9¡¡rI 2.11: I mas | 0.723 I o.oois I 0.112 | omo I 0.166 |

La respuesta en frecuencia del comportamiento de la red de salida, se muestra en la

figura 79.

D

_.,_.__ ..|,...› ›

._t._.__|

..|...... ..t._...1

.......1 1 1 1

__,__5 . . . . . . . ._ _ ._ _..

_,... .».._-10 ~-'--- ---~~f~~~-~-~-

21_.1s --------------__ ú-ii! Red de Salida "HJFET NE24200'rias Éš

.,...__¬__

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-›«-«-¬-<-

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.

g.......___ 3---1-H -1m

-au - - - - - - - - - - -

-352 1o 12Fferueneia ( GH1 3

Figura 80. Desempeño final de la red de salida en dB

Es importante remarcar que la respuesta en frecuencia que se muestra en la figura 80

emplea para fines de análisis, el mismo criterio de redes de polarización y de bloqueadores de

DC, expuesto para el transistor experimental PHEMT.

mmm°r°.“, s i

d`B[S2l]

_,_,J_AAlfi /"~]dBlS1l]

¡Cl4 D 9

Ni"»~ 1' X *“*"*“l¿cel acel. :ace

T1' TI T

FA/”"\.“~¬'-«r*\[il.,_ÍJ/ TB!

IÍV L___Q@ ' '““-. .Q33° l

5.1127 GHz zxeqM21 sin rm;GAZ? GS1 Exeq

_2.†S`: GHIA12.01 '$111812.É1 GHZC

Trace9=tìBl!ì`IšC3. .S[2,1l l T1'Melfl=d9iNEC3 . .SIL ll l `l`I¡Ce14=dBtNEC3. .S ll, 2]]

Figura 81. Respuesta en frecuencia del amplificador en elementos concentrados

De la figura 81, es posible comentar que efectivamente conforme se incrementa la

frecuencia, la ganancia adquiere una pendiente negativa. Esta característica implica un

decremento de la ganancia, prediciendo con esto un comportamiento similar en el diseno en

136

elementos distribuidos, lo cuál demerita el interés en su construcción fisica.

En la figura 82, se muestra el grado de acoplamiento logrado una vez que se realizo la

simulación del amplificador total.

-<

Tracell.

YeFS=10

-1

*_t .- f'*› "¬'\¿~,\ _-.i._\_, /\ \ Q/' ` \ >-/-'-.`z_f *Y *¶<±;;\. \_,«//"' ,

\. /af--~ -\-'__¬ / g ¡ ~.,F1 \. ,.~ +› -» \ \_V, -, s; .\ ¿__

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I'-FS=10

¬~f,;__ ,J-ør

B-021 G-'41 fm-I 12-°1 Lim cm mq 12.01 cun.

inrn=zo~r1_3414s›ao-ji-io_4ss-mir1=a.o21os+o9rz=-nznz=zn~¢e1v.1es›a1+j1s9.ssx›esì =11=i2.oum›nsrz=-

K1H1=ZD' (953 .43E~03 -jlå . IDDE- 03)I1=B. IB95E+09IZ=I

ïšiìñš

E ~41_1zrzs+ooq3is.2oz-02)=1z.o1o›z+v9

m¢et1=NHC2. .$11.11 I mcm-rice: . _slz_ 21

Figura 82. Acoplamiento en el plano de entrada y salida sobre carta de Smith

l37

IV.3.3 Redes de polarización para los transistores “PHEMT” F4X25 y“HJFET” de (0.25 pm ) empleando stubs radiales”

Generalmente, una red de polarización se compone de un capacitor y un inductor o

una bobina de choque, conocida comúnmente como RFC ( Radio Frecuency Choke ). Esta

bobina ayuda a minimizar el paso de energia de una señal de radio frecuencia a la fuente de

DC, esto en términos generales, pero en la actualidad se requiere de elementos tales que

presenten ciertas caracteristicas especiales, por ejemplo, elementos que muestren puntos tanto

de muy alta como de muy baja impedancia. Esto se logra con lineas de transmisión radiales

complementadas con lineas de transmisión rectangulares, generalmente de una longitud Ã/4,

esto por la incursión de un abierto ( alta impedancia ) a un corto ( muy baja impedancia

E 0 ) sobre la carta de Smith.

Los “stubs“ radiales son empleados como lineas de transmisión en el diseño de las

redes de polarización, ya que estas lineas presentan un desempeño superior sobre los “stubs "

rectangulares en cuanto a valores muy bajos de impedancia, es decir valores del orden de entre

10 y 20 Ohms, además de presentar esta caracteristica sobre un amplio ancho banda.

Por otro lado, los “stubr” radiales [ Sadhir y Bahl, 1991 ] son compactos en

dimensiones, además de poseer una amplia región de resonancia con tm puerto de entrada

perfectamente bien ubicado, De hecho, estas lineas de transmisión son preferidas en el diseño

de circuitos integrados monoliticos [Medina Monroy y Velázquez Ventura, l995 ].

El aspecto fisico para tales estructuras, se muestra en la figura 83, en la cuál se hace

uso de diferentes ángulos : (1 = 90° y o. = 180°, dado que son algunos de los más comunes en

138

la práctica.

La sección de X / 4, la cual puede apreciarse también en la figura 83, se calcula de

manera tal que considerela no homogeneidad de la estructura dela microcinta, ademas de

la interacción de los dos medios dieléctricos ( aire y sustrato ), los cuales provocan diferentes

velocidades de propagación de la onda electromagnética [ Hoffmann, 1987 ].

Vw; Vin:

s ii

«. ZE

SND lldihl dl: SQÚ lalial doi

m° gn"

Figura 83. Redes de polarización empleando srubs radiales

La longitud de onda de la microcinta será calculada por medio de la ecuación ( 83 ) 1

C1” nof ' ¿ay

Donde :

139

mr;-› es la velocidad de la luz ( 3 x 10” m/s )

G f -' es la frecuencia de resonancia o frecuencia de trabajo

G' eefl H es la constante dieléctrica efectiva del sustrato

Dado que la linea es muy delgada ( w i~ O ), se/f es obtenida de la siguiente manera

5, + 1eq, = † (84)

En la figura 84, se muestra la sección transversal de un srub radial, con la intensión de

poder visualizar algunos de los parámetros a calcular.

r""“*~ ïir,__ r

« Y -1'

Figura 84. Sección transversal de un stub radial

140

Como se puede ver, en el diseño se debe determinar el valor del radio intemo

( ri ) y el radio extemo ( rz ), así como proponer un ángulo ( 41 ) menor de 21:, de tal fomia

que de un estudio más profundo [ Atwater, 1985 ], se parte para contar con expresiones

analíticas que nos permiten el cálculo de todos y cada uno de estos parámetros.

Ahora bien, la ecuación matemática empleada para el cálculo del radio extemo ( rz ),

se muestra a continuación :

r, = log 'iA«log(,/fs, -fD)+ B-log(h)+ C-log(r,)+ Di (85)

Donde :

W Er --> es la constante dieléctrica relativa del material

Wfir <- es la frecuencia de resonancia

I@ h i- es la altura del sustrato

W A,B,C,D -' son coeficientes de las funciones de Bessel

El valor del radio intemo ( ri ), se propone, respetando lógicamente que sea menor

que el radio externo [ Simons y Taub, 1993 ].

Algunos de los valores requeridos por la ecuación ( 85 ), son obtenidos dependiendo

del sustrato sobre el cual se construye dicha red de polarización, en este caso sobre arseniuro

de galio, cuya constante dieléctrica relativa es igual a 13.

141

En el caso de los coeficientes A, B, C y D, se obtienen de las funciones de Bessel

[ Atwater, 1985 ] y su valor depende del ángulo empleado para el srub radial, en este caso para

un ángulo (1 = 90° toman el valor que se muestra en la tabla XXXV.

Tabla XXXV. Coeficientes de Bexsel para un ángulo de 90° grados

I A I B I c | D Íl _ 0.3510 I - 0.0614 I - 0.0377 I - 048695 l

Ahora, para calcular el ancho de la linea de transmisión de alta impedancia, la cual se

une al Stub radial, es obtenida a partir de la siguiente expresión :

w = 2' (r¡)Sen[ %] (86)

Es importante mencionar que la expresión matemática número ( 86 ), es una buena

aproximación, al mismo tiempo que es requerida de esta forma en el simulador comercial

MDS.

Finalmente se cuenta ya con los elementos más relevantes para el diseño de las redes

de acoplamiento. Más información del análisis matemático en cuanto a los stubs radiales,

puede ser consultada en las referencias mencionadas previamente.

l42

El Diseño delas redes para ambos transistores

En este caso se proponen las siguientes condiciones :

/ oi = 90°

/ sf = 13 para el arseniuro de galio ( GaAs )

//71 = 10 Gl-lz

/ h = 100 pm para el arseniiuo de galio ( GaAs)

/ r/ = 1.414 pm

En cuanto a la longitud en fracciones de lambda de la linea de transmisión de alta

impedancia, tenemos que empleando las ecuaciones ( 83 ) y( 84 ) 1

Ã/4 = 2.830 mm

.V

eej]'= 7.0

Finalmente empleando las ecuaciones ( 85 ) y ( 86 ) se obtienen los siguientes

resultados :

r2=1.ll4mm

J'

w=2.0 pm

143

IV.4 Diseño final de las redes de acoplamiento para los amplificadores de altaganancia en elementos distribuidos sobre ( GaAs )

El Red de acoplamiento de entrada para el transistor “PHEMT” F4X25

La red de entrada, se diseña de tal forma que se tengan las mínimas pérdidas por

inserción asi como con una ROE, lo más baja posible alrededor de 1,58, dentro de toda la

banda.

Asi mismo, se buscan las más altas perdidas por retomo dentro de la misma banda.

Para lo cual, hay que considerar el “Diagrama 9” (Apéndice A ).

Las caracteristicas de irnpedaucia( Z ) y longitud en grados eléctricos (GE ) de cada

uno de los elementos de la red, se muestran en la tabla XXXVI.

Tabla XXXVI. Parámetros de los elementos de la red de entrada para el “PHEMT”

Z=60.l09fl GE=68.l79° f= 12.01 Gi-lz

Z= 25.000 Í2 GE = 76.727" f= 12.01 GHz

TLSC Z = 25.000 Q GE = 125.240 f= l2.0l GHZ

TLSC

TLOC

TLIN Z= 125.009 GE = 47.4580 -¬ = l2.0l GHZ

Los

una vez optimizados, se muestran en la tabla XXXVII.

dimensiones fisicas : largo ( L) y ancho ( W ) de los elementos en microcinta

144

Tabla XXXVII. Dimensiones de los elementos de la red de entrada

TLSC L|=1.34 mm wi =0.0090 mm

TLOC L1=l.I0 mm W2=0.4S60 mm

TLSC L3=l.4l mm W3=0.l960 mm

TLIN L4=0.97 mm i w4=0.00l3 mm

Es importante mencionar que no se incluyen las simulaciones del desempeno por

separado de cada una de las redes, ya que en el capitulo V, se mostrara el desempeño

final del amplificador de alta ganancia.

En la simulación final, se incluirán también las redes de polarización y los

bloqueadores de DC.

El Red de acoplamiento de salida para el transistor “PHEMT” F4X25

La red de salida puede observarse en el “Diagrama I0” (Apéndice A ), cuyos

valores de impedancia y longitud eléctrica se muestran en la tabla XXXVIII.

TLOC Z=29462Q GE = 5 974° f=l20lGHz

TLIN Z=l25 000 GE = 43 892° f=l20l GHZ

TLSC Z=28,l33 Q GE= 90.591° f= l2.0l GHZ

TLOC Z= 25.000 Q GE = 35.434° f= 12.01 GHZ

TLSC Z = 50,773 Q GE = 75.3920

Tabla XXXVIII. Parámetros de los elementos de la red de salida para el “PHEMT”

PA _ _ _

SE . , .

PA

f= 12.01 GHZ

Las dimensiones fisicas finales, de tales lineas de microcintas se enlistan a

continuación en la tabla )OO(IX :

Tabla XXXIX. Dimensiones físicas de los elementos de la red de salida

L5 = 0.0610 mm ws = 0.3240 mm

La = 0.7320 mm we = 0.0014 mmTLSC L7 = 2.4800 mm wv = 0,1040 mm

TLOC Ls = 0.4350 mm ws=0.09l7 mmTLSC L9 = 2.450 mm ws = 0.0989 mm

TLOC PA

TLIN SE

U Red de acoplamiento de entrada para el transistor “HJFET”

En esta patte, se hace exactamente lo mismo que con el transistor “PHEMT”, de tal

forma que nos limitaremos únicamente a la presentacion de resultados numéricos. La red de

entrada en elementos distribuidos se muestra en el “Diagrama 11" (Apéndice A ), cuyos

valores de impedancia y longitud eléctrica se muestran en la tabla XL.

De igual fonna, las dimensiones fisicas de los elementos distribuidos sobre arseniuro

de galio ( GaAs ) se muestran en la tabla XLI.

Como se puede ver, la red de entrada incluye más elementos en microcinta. Esto es

normal, puesto que para lograr el acoplamiento de complejo a real en elementos concentrados

del apartado IV.3, fue necesario incluir más elementos pasivos a la red de entrada.

146

Tabla XL. Propiedades de los elementos de la red de entrada para el “HJFET”

Z = 29.202 Q GE=25.9ll° f= l2.0l Gl-lz

Z= 125.0051 GE = 18.3-44° f= l2.0l GHz

TLSC Z = 25.000 Q GE = l00.84° f= l2.0l Gl-lz

TLOC Z = 35.596 Q GE = 54.578 f= l2.0l Gl-lz

TLSC Z = 25.000 Q GE = 74.966° f= l2.0l Gl-lz

TLIN Z= l2S.O0 Q GE = 2l.832° f= 12,01 GHZ

TLOC

TLIN

TLOC Z=25.00Q GE = l l0,69° f= l2,0l GHZ

Las dimensiones de los elementos 1 Largo ( L ) y ancho ( W ), se muestran a

continuación en milímetros ( mm ).

Tabla XLI. Dimensiones fisicas de los elementos de la red de entrada

L1 l.0l mm

L2 = 0.295 mm

L3 = 1.09 mm

L4 2 1.85 mm

L5 = 1.86 mm WS = 0.80 mm

Tl..l`N L6 = 0.031 mm W6 =0.00l3 mm

TLOC

TLIN

TLSC

TLOC

TLSC

TLOC l..7= l.l8 mm

Wl =0.2Il mm

W2 =0.00l3 mm

W3 = 0.119 mm

W4=0.539 mm

W7 = 0.09 mm

El Red de acoplamiento de entrada para el transistor “HJFET”

Para la red de salida, considerese el “Diagrama 12” (Apéndice A ), en el cuál se

muestran los elementos en microcinta cuyas longitudes finales en grados eléctricos, asi como

la impedancia, se muestran en la tabla XLII.

147

Tabla XLII. Propiedades de los elementos de la red de salida para el “HJFET”

oTLOC Z= l25.00 Q GE = l30.ll3 f= l2.0l GI-Iz

PA Z = 125.00 Q GE= ll.608° f= l2.0l GHZ

TLIN SE Z=76.825 $2 I GE=ll0.96l° f= l2.0lGHz

TLSC PA Z=9l,l96 Q I GE= 103.902° f= l2,0I GI-Iz

TLSC PA Z = 125,000 Sl GE = 92,4690 f= 12.01 GI-Iz

SE

TLOC

Finalmente se enlistan enla tabla XLIII, las dimensiones fisicas reales de todos y cada

uno de los elementos de la red de salida :

Tabla XLIII. Dimensiones fisicas de los elementos de la red de salida

TLIN SE L9=2.05 mm W9 =0.00ll mm

TLSC PA L1o=0,09 mm W1o=0.001l mm

SE L1i=3,4l mm W11=0.00ll mm

rroc PA r.r=1.vs mm wi =o.oo1i mm

Troc ITLSC PA L¡z=3.00 mm Wt2=0.00l0 mm

IV.5 Amplificador monolitico de alta ganancia empleando el transistor “PHEMT”( 0.25 nm. )

En el presente sub tema, se muestra el circuito impreso del amplificador de alta

ganancia, diseñado y simulado en la estación de trabajo HP 8515013 con el simulador MDS

(Microwave Design System ), presentandose paralelamente redes de acoplamiento de entrada

y salida, asi como redes de polarización.

148

Es importante mencionar que dadas las condiciones en las que se realizo el diseño, se

esta hablando de un circuito integrado monolitico de microondas, puesto que todas las

dimensiones fisicas de los elementos en microcinta, son realizables en esta tecnologia.

Entonces, consideremos el PCI ( Plantilla de Circuito Impreso ) final de este

arnpliticador, en el “Diagrama PCI-I-” (Apéndice B). i

IV.6 Conclusiones

Una vez concluido el presente capitulo, se ha podido llegar a las siguientes

conclusiones 1

~ Polarizar transistores a un punto tal que nos entreguen la maxima transconductancia

con el propósito de diseñar amplificadores de alta ganancia, tiene dos inconvenientes

principales. Primero. el transistor presenta un estado de inestabilidad bastante elevado y por

consiguiente se limitan las técnicas de estabilización a aquellas que involucran elementos

externos tales como circuitos RC. Esto implica que el diseño se llevará a cabo bajo

condiciones de tecnologia monolitica, para de esta forma evitar más elementos parásitos que

deterioren el desempeño de este _ Segundo, se descuida a la tigtu-a de ruido, puesto que el punto

de polarización para máxima transconductancia dificilmente coincide con el punto al cual se

logra el mínimo ruido, por lo cual es recomendable un estudio paralelo referente a esta

caracteristica,

149

Por otra parte, el transistor experimental PHEMT F4X25 al ser estabilizado, pierde

un máximo de 1.756 dB dentro de la banda deseada, de tal forma que con las redes de

acoplamiento y la red de retroalimentación ( RC ), se logró compensar dicha pendiente

negativa, manteniendo un valor medio en ganancia en toda la banda de 11.5446 dB.

En cuanto al transistor comercial NE24200, este presenta una mayor

transconductancia, polarizado a las mismas condiciones que el transistor experimental, salvo

que el voltaje de compuerta es de : - 0.2V, manteniendo el voltaje de drenador a : l.0V.

El transistor comercial sirvió de comparación en cuanto al desempeño final de un

amplificador de alta ganancia, cuyo transistor entrega una ganancia mucho mayor , además un

factor de estabilidad más razonable que el transistor anterior,

Esto ayudó a seleccionar una técnica de estabilización menos compleja aunque esto se

traduce en una ganancia con una pendiente mucho más negativa, la cual se conserva aún con

las redes de acoplamiento, cuya ganancia a la frecuencia más baja es de 11,919 dB y a la

frecuencia más baja de 8.806 dB.

Del desempeño final, es posible apreciar que existe una diferencia de I 3.113 dB,

además de que se requieren más elementos en la red de entrada en elementos distribuidos para

compensar la perdida de ganancia en toda la banda durante el proceso de estabilización ,

Con esto queda de manifiesto, que la retroalimentación paralela, es el mejor camino

tanto para la estabilización, como para mantener plana la banda de interes de transistores

polarizados a su punto de máxima transconductancia; con fines de aplicación en amplificadores

de alta ganancia y en tecnologia monolitica.

V RESULTADOS FINALES

V.l Generalidades

Al llegar a este capitulo, se ha estudiado ya una metodologia para el modelado no

lineal del transistor PHEMT . Asi mismo, se ha podido extraer y validar el modelo en pequeña

señal al punto de polarización de máxima transconductancia y por consiguiente, se han

diseñado amplificadores para trabajar en alta ganancia,

En el presente capítulo, se presentan finalmente los resultados finales del desempeño

de tales amplificadores en elementos distribuidos dentro de la banda X. De igual forma se

presentán los resultados correspondientes a la predicción de la distorsión por intermodulación

para el transistor PHEMT F4X25.

V.2 Desempeño final del amplificador de alta ganancia en elementosdistribuidos, empleando el transistor “PHEMT” F4X25 ( 0.25 um. )

A continuación se muestra el desempeño final del amplificador, dentro de la banda

X, principalmente en cuanto a ganancia se refiere, mismo que se muestra en la figura 85.

-›|›=-=:0°@e›¢=›¬=«

Traceïl THCB7 'É!6C€6

Um..¢¬,gw-f¬N.f¬

.cm

*Ets 11 !'_ ú*

__________ ________ __ ___ __ ___? †__›\l

i 2 t A¬-st››L.

, De K .

1

GH:GH;8.027

â.ü2^7

ireqfreqíreq 12. _

Trace6=dB(fìna1¡. .S[2,1]lTrace7=dB(final1. .S [1,1] l'1'rat:e9=dB(fina11. .S [2,2] l

l2,U112.01

gw

GH: AGH! B

' Ghz C

Figura 85. Respuesta del amplificador sobre ( GaAs ). empleando el transistor “PHEMT

De la simulación anterior, se puede observar numéricamente dicho desempeño, mismo

que se muestra en la tabla XLIV.

Tabla XLIV. Desempeño del amplificador empleando el transistor “PHEMT”

dB[Sl1] dB [S21]

-10.884 11.64509 024 -14.565 11.849

1002 11.164 -l7.l29 -16.833

lI02 ›l2.437 l 1.553 -13.037 46.428

F [_GHz]

8.027

l2.0l

I -10.762

-l0.744 ll.507

I -I6.l58 -16.757

-16,546 -l6.l53

dB[Sz2] dB[S1z]

-20.834 -17.254

152

Ahora bien, el nivel de acoplamiento logrado a la entrada y salida de dicho

amplificador ( complejo - real ) , se muestra a continuación en la figura 86.

.< ` ,1

Traceì

\,\

/ ÍKI/tt ,j._f .¡N

M"/

Traceá

~›\\ › _ †`\/'_“ x -..___

\p ._ \.fs

f cy -\ \,` \` _ _ › 1 i- -_ \ › -r “ .-\c_ ,' \_ '¬ __ \` ` ›' fi«›;;sf§_.¬--~-+-~- ' f -~~~~e--,-------*~›a››_†;;*'tk I Í; l\ ì\.,›`,.,,,›;'Í.,T'/\'74/ïí

,›' ' _/ / ~. ' \.( ,' _//'\í' / \\”«\/' *' Y ` ¬ ~/',*-' ¬\ r ,.†' -' \_ /t Q /'

, `~ ':~-M-/Y / ~ ,~ __`i-F5=lil y.n5=

C1

3,521 GHZ Íleq Z2.G1 Sliizk E.ê2'7 GHZ frêq 12.\'.\ì GHZA

Mi Mi!*1=ZfJ'il.'l72lE`¬5I- . 6215431 hi1:Z-5'¦1.3~lE'?E†0L\«j1Bíl.ì5š~É3:Í1=2_1B95E¬»üE 11~.=6,0270E~C922.- Mi

_@

mi!2=Z<¦'<1-'-'H9€†03>í21l-065-U3? a-12-zu'cimas;-navj25a.5z2-ost:1=12.u1es«os ¡;=1g_;t;0;.gg12=l :z=¡rra==3=fii:.ai1 , .s [1.1I 1-,ace¿:¡¿_,,¿n_ _5 (2,21

Figura 86. Representación gráfica del grado de acoplamiento sobre carta de Smith

Como puede apreciarse, el acoplamiento es aceptable dentro de la banda de interés, aun

cuando el puerto de entrada presenta coeficientes de reflexión [ Sn ] relativamente bajos.

El comportamiento en cuanto a la ganancia en inversa o aislamiento, representado por

el parámetro de dispersión [ S12 ], se muestra en la figura 87,

153

Í@ÍÍ¿Qi *Ut''Z 1;;íïçïtï;Li;

=~l. 53 t íV ;š> ¦ i 171 =- __ 2 = l 1

*_“†'" " `"" %“†".=- _ 4 ,B+oo§=1 ,mo +09.. E _

8.027 Gl-lz freq 12,01 GflzìiTrace5=dB(final1 . .S[1, 2])

Figura 87. Representación gráfica del grado de aislamiento [ S12 ]

Como podemos apreciar, el aislamiento en inversa es en tenninos generales muy

aceptable, dado que sobrepasa los -16 dB a la frecuencia más alta. Esto desde luego se traduce

en un buen desempeño en toda la banda de interés a la cual fue' diseñado desde el inicio,

Por otro lado, la ROEV a la entrada y salida del mismo es mostrada a continuación

en la figura 88.

El Relación de onda estacionaria de voltaje ( ROEV ) de entrada y salida

154

«az2__m:t_t;tt1,oo __ ____¦_ '_

Í].=B.D270 909 I l

7 '" '' z t _ ¦ t 1

' " '““r**"'"^t'"“ se " ^~ff+-~~fr,.,,_,t,,,, r;§ï%egïêïf¿<¿..ì_....._.'-?_., »W Í ___. .IZE 77, ___*_†__,,,, _a t 1 d i 1 1É .O27 GHZ frêq 12 .U1 GHZ Â

VSWRfinallS1l __J___ena of_

(H)

-1:c>t-»

i* M1 V7 VA __*.Q l'W 1' M1'=;I'H¬H1HH«'w¡_ I1¿8.'J2'líJ†lâfì† 1-«_ ` ray- 1 E' '

,is ,_.,_,,_,,,,,,,,, 1,.. .~ t É

_, +~¬i~~~i - - f~ ~~ ----1 t n2=1`.:soqe+oo

'E' " " "E W *t"“'" ' Ilïitzïoizpmrs-1' ' '“j""""a W___1_______t___ ,_ï,2_,=!,, ¿_ __ t ,1 › , t ".O- 1 i ¿ =

8.027 Gl-lz freq 12.01 Gl-lzA

;t 1Íl

( b )

Figura 88. ( ROEV ) en el plano de : entrada ( a) y salida ( b )

Finalmente, para fines de apreciación en cuanto a la ganancia y el grado de

acoplamiento a la entrada en un amplio ancho de banda, se realizó un barrido en frecuencia

de : 0.045 a 20 GHz , el cual se observa en la figura 89.

E A[L0 12.5

-li? ni

oeê cet

-12.0Tfâ G0'ira _._l_____.l__.__.à_l___ ni..'i1*__GQpr-

DI-*-1__,,,l_____ï,__.L

_l__t._.

ê5.0 MHZ45.0 M2

un ¿S113 un

MiN1=-10.B84E+00IL=S.D2TOB+D9124-

B2§2=~l9.?44E+0UIL=12.018E+ü9I2å-

'r::ace2=dBt1›nal.2. .5l1.1]]

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ll,sai), IEl

.FIII*IIIH :ï |"` iiiiÍïSÍ||t~'iMUQø o0-_r_ GE2H

un [521] un

xtxi=1irei9z«noI1=a.a17o2+ae12=II

M2M2=it.so1s+onr1=i2roiaE›o§r2=||

kace1=d5tfi:ial1. «Sl2.1ll

Figura 89. Simulación final del ampliñcador empleando el transistor “PHEMT

B1

V.3 Desempeño final del a

156

mplifieador de alta ganancia en elementosdistribuidos empleando el transistor “HJFET NE24200” (0.25 um.)

El desempeño final del amplificador que emplea el d l d

equivalente en pequeña señal, del transistor HJFET NE24200, se muestra en la figura 90.

mo e o e circuito electrico

han lll

I _¦ 1

112*-6'*

¡gi fiìfiêfhace2

__i__l__tri

Lt

Tra: han

1 1 1 13139

o2'; :Saizsb.. ÍLÍt

s.B.a

on ei;-ai;--~ eiziszii ---tuK1=~f4.Eì`.'2!v(l0i1=@.|§2'†i>1~L\912.-.INQpQ:†l9.lL\1!¬{|Gii=i2.<¡1oe-›i›912;]

'i*za¢e12=dis(riBZ›i . .Trace!! =dL\ KNLDCG _Tfìcèìl =dB MECI . .

free;Él*

SÍ

SK2.Sl2›

12 iii raiz ix12. L\l. B1!! S'1:1. -21 L-

... ürggl] 1"

iiiz4i;ii.~;;-;-ii¬›:v:i1›s.o¿1ou~o§is;

si2¢ii.s›:s~›i.†o'It;t2,o1oe.=§12.--

.Hi:H

1.1)) v- t›cs›|¡da.t:›. --

Figura 90. Respuesta del amplificador sobre ( GaA ls), emp eando el transistor “HJFET”

r [ oi-iz]s.o219.024iolozii.o2

El desempeño numérico en la banda X

dispersión [ S ], se muestra en la tabla XLV.

Tabla XLV. Desempeño del amplificado

, considerando todos los parámetros de

r empleando el transistor “HJFET”

dB[Sii] aa [ sn] dB [ S22] dB [ Siz]

-9.637 11.919 -10.977 -15.289

-l 1.040 l0.888 -10.796 -14.519

-19.032 10258 -l3.03l -l3.53l

9.470 -23,236 -12.854

l2.0l

-15,651

-19.101 8.806 -19.270 12.184

El desempeño en cuanto al acoplamiento, se muestra en la figura 91.

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\1;›z;-less 1s:›¢3.;.L¬~:.sc2†:z¿oí ¿gs-W131 mz-c:« MM?

'rra:±i=|iec-1. .s ti, iš'imei-neu, .s ti ,:

Figura 91. Representación gráfica del grado de acoplamiento sobre carta de Smith

La ganancia en inversa o aislamiento ñnal para este amplificador de alta ganancia

empleandc el circuito equivalente del transistor I-[JFET NE24200, se muestra en la

figura 92.

-ez<=›.-<

THi`ê2

-Df-¬

ll_ì|T¦lI¦

l :zi

ï._í_.M.._ ¿___ ._L___ _l_¬_Va.az7 am freq 12_u1 Gaza

›11:~11›--15.21-laws:1=s.a469§<›:¬9123-

M2lf;2=†12.l8«1Eì+ül311wl2.fl1ZvE.-G912:-

'2'ra¢e2;^SB¦N8Cá. ,S§1,2]l

Figura 92. Representación gráfica del aislamiento [ S11]

Finalmente, la relación de onda estacionaria alcanzada con este acoplamiento en ambos

puertos, se muestra en la figura 93.

159

El ( ROEV ) a la entrada

G _ l ¦ ll É É l `

V V' 'fi H Íiwi _ '7 "4" ›ï¡Ã¿,F_†¬NW':"""""1M"'7WÍ77"`› = *H-----1»-~~' ›~-†---†~¡~ ~+¢2=1l,-2«9<a;›e<›4%~-~--~-~, ; . 11.12.u1oe›os ¿

~ *7'†¬`"' ¦ “im *¡2*Ú."“*††"§*`"¬^>~ i i 1 s 1 15 el--~ ~l~~~~~ ›~-4- †~~+~¬-~~¬-~f-Ve

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n¡¢e.uz}oa»os, = 1 =.,_ mg- ¡ †* '-¬~† ~~'f'~¬"'~~¬~~ Á -77"' l É i l

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(H)El (ROEV ) a la salida

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1---n†M2 4 ›-ff ¬~~~~-4 - ~›¬- --†---/f1z†- l ¡ ` - 1 3 tQ ,4__,,.._;_......,.¬†,4}_...__ ..-.__t_ ` ,___ .4 ,

_ . 1 t t l , l¬-4 l I l ›

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V_.____-_.Ln __..lA¿__J_4__

-,l,,_,,__.__,<_ÃW_ ¬l_...¬,_*.

S

,,

(U )Figura 93. ( ROEV ) en el plano de : entrada ( a ) y salida ( b )

160

V.4 Comparación del desempeño final de ambos amplificadores de altaganancia diseñados a partir de su respectivo circuito electrico equivalente

Las diferencias encontradas en el diseño de tales amplificadores son varias, las cuales

serán analizadas a continuación, sin perder de vista que este trabajo se llevo a cabo con un

transistor “experimental” PHEMT F4X25 y uno "comercial ” HJFET NE24200,

polarizados ambos al punto de máxima transconductancia;

El desempeño reportado en el sub tema V.3, demuestra claramente la superioridad que

tiene el amplificador de alta ganancia con “retroalimentaciónparalela " , ya que presenta una

respuesta bastante plana en toda la banda. Esta ganancia se mantiene del orden de 11.5 dB,

mientras que el amplificador que emplea el transistor comercial, con “retroalimentación en

serie ", no presenta tal comportamiento. La respuesta en frecuencia, presenta una pendiente

cada vez más negativa conforme se incrementa la frecuencia. Por ejemplo, a la frecuencia más

baja se cuenta con una ganancia de 1 1.940 dB, mientras que a la frecuencia más alta se tienen

8.837 dB, esto se muestra en la figura numero 94.

Por otro lado, el transistor HJFET requiere de mas elementos en las redes de

acoplamiento de entrada, teniendo la desventaja de que ocupan mayor espacio en el plano de

circuito impreso ( PCB ).

Por otra parte, los efectos de los modelos de error generados como consecuencia de los

cambios bruscos en las microcintas se vuelven más críticos.

CI Comparación grálìca del desempeño de ambos ampliñcadores

ca xo DCSE/'JARAQe

2:' 'o l i“;l›«»l~1›i¿§.le“ii i¬, _

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an ¢g15g1¡ unww oo un ¬4¬.4

241M.1=11. 919R+Df3ï1=8 _ C631'-1'E+ü952=-

M2M'¿=B.fl05EE.+0!`:I1=12 _ 0102.-M39I2=-

rfiìâ ì2_ül. G1›ìzC12.-Jl GHZD

1.1 dgrsìl] an

R1HIl=1l.IE49E¢DD!1=å _ 03 'PGE-› DE*I2=-

M2N2=lX _ 516B+0{211=12.ü1D2›Ú912=-

Ttace15=d.BlNBC4. .Si.'¿, LI) 'Irac'e16=d.B(iína11..S¡2. ill

F¡guru 94. Comparación gráfica de la respuesta en frecuencia de ambos amplificadores

Finalmente, en la tabla XLVI, se muestra una comparación numérica referente al

desempeño final de ambos amplificadores.

Tabla XLVI. Comparación del desempeño final de ambos amplificadoresoperando en banda X.

f | G1~|1| rmtsism dB|Sll] dB[S2l]

PHEMT -10.884 ll,650 -20.834 -17.2548.027

HJFET -9.637 11.919 -l0,977 -15.289

PHEMT -l4.565 l L849 -l6.lS8 46.7579.024

l-IJFET -l 1.040 l0_888 -10.796 i -14,519

PHEMT ~l0.762 11.164 -17.129 -16.8331 0.02

HJFET -19.032 10.258 -13.031 ›l3.53l

PHEMT -12.437 ll.S53 -13.037 -16.428ll.02

HJFET -l5.65l 9.470 -23.236 -12.854

PHEMT ll.507 -l6.546 46.15312.01

HJFET

I -10.744

I -19.101 8.806

162

ua | szzi | aa | sm

-19.270 | -12.184

V.5 Aplicación del modelo no lineal del “PHEMT”, en la predicción deladistorsión por intermodulación.

Al llegar a este sub tema, se tiene la oportunidad de mostrar nuevamente la utilidad

del modelo no lineal, el cual fue reportado en le capítulo III. Es imponante retomar este

modelado, puesto que se le da una a aplicación en el diseño final del amplificador,

La aplicación consiste en realizar una predicción de la IMD ( distorsión por

intermodulación ).

Dicha predicción, será al punto de polarización de máxima transconductancia, por lo

cual es importante mencionar que la predicción a este punto, involucra un análisis basado en

la expansión en series de “Taylor” , de la corriente de drenador [ Carlos Pedro y Jorge

Pérez, l994 ], la cual es tratada como la principal componente no lineal de los PHEMT's.

l63

La predicción de la IMD en pequeña señal, se modela mediante una expansión de la

serie de “Taylor ” de tercer orden en dos dimensiones [ Infante Galindo, 2000 ], a partir del

modelado de la fuente de corriente de drenador ( los )_

Asi, el analisis se realiza con la aplicación de dos tonos con un nivel de potencia cada

uno de -26 dBm, lo cual da como resultado, un nivel de Pm. ( Potencia de entrada ) de :

-20 dBm.

El nivel de potencia de los tonos, se selecciona de tal forma que el análisis se realice

con una potencia resultante muy próxima a la recibida después de pasar por un amplificador

de bajo nivel ruido.

Básicamente, el análisis incluye la predicción del nivel de potencia de la señal

fundamental, armónicos de segundo y tercer orden, así como del respectivo IP3 (producto

de intermodulación de tercer orden )_ _

A continuación, se muestra la predicción de IMD, como resultado del estudio y

simulaciones en "matlab" [ Infante Galindo, 2000 ] y tomando como base el modelado a

partir de “Chen”, bajo las condiciones de : m = 8 y n = l 0.

U Predicción de la distorsión por intermodulación con : ln = 8 y n =l0 alpunto de polarización de máxima transconductancia (Gm )

3(dem)

Figura 95 . Predicción de la distorsión por intennodulación respecto a ( Vos) para unmodelado con : m= 8 y n= lO

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Figura 96 _ Predicción de la distorsión por intermodulación respecto a ( VGS ) para unmodelado con: m=8 y n= 10,

GS

165

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Figura 97. Punto de intersección de tercer orden (IP3 ), para un modelado con:m= 8 y n= 10,

De la gráfica 97, puede verse que para llegar al punto de intersección de tercer orden,

es necesario un nivel de potencia de la señal de entrada de :l6.98 dBm.

Ahora bien, la predicción numérica de la IMD, se muestra en la tabla XLVII.

Tabla XLVII Modelado de la IMD a máxima transconductancia, para unmodelado con: m= 8 y n=10.

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El Predicción de la distorsión por intermodulación con m= 16 y n=16 al puntode polarización de máxima transconductancia

A continuación, en las figuras: 98, 99 y 100 se presenta el desempeño en la predicción

de la distorsión por intenriodulación, incrementando el orden del modelado ( m y n)

M3(dem)¿_S1

aa

Figura 98 _ Predicción de la distorsión por intermodulación respecto a ( Vos ), para un

Mamen)of1. -so _3“_ .voÉ ¿U _n. 2

“a“ Pruna.oo _., FW.ioo _* FW

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Figura 99. Predicción de la distorsión por intermodulación respecto a (Vos) para unmodelado con : 111: 16 y n= 16.

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Figura 100 _ Punto de intersección de tercer orden (IP: ) modelado, para unmodelado : m =16y n= 16.

De igual fomia, bajo las condiciones de modelado : m = 16 y n = 16, la predicción

numérica de la IMD , se muestra en la tabla XLVIII.

Tabla XLVIII. Modelado de la IMD a máxima transconductancia,para un modelado con: m= 16 y n=l6.

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Como podemos apreciar, la diferencia que existe entre la P1M2, bajo las condiciones

de modelado (m = 8 y n =10) y la PIM2 en las condiciones de (m = 16 y n = 16 ), es

de : -19.3 dBm y para PIM3, es de : -14_5 dBm. En tanto que para el IPs, bajo las mismas

168

condiciones de modelado, la diferencia es de 7.3 dBm. Estas diferencias repercutierón en el

nivel de potencia de los puntos de intersección de tercer orden. Esto quiere decir, que la

diferencias de potencias de entrada al amplificador para llegar al IP3, es bastante considerable.

Finalmente, las diferencias encontradas entre las distintas condiciones de modelado,

nos conduce a reafirmar, la gran importancia que tiene contar cun unbuen modelado no lineal,

pues las predicciones del comportamiento de dispositivos no lineales como transistores

PHEMT”s, son fimdamentales en el diseño y simulación de circuitos para operar a frecuencias

de microondas.

V.6 Conclusiones

Una vez presentado el desempeño final de los amplificadores de alta ganancia,

podemos concluir lo siguiente :

Usar redes de retroalimentación paralela tipo ( RC ), en el diseño de amplificadores de

microondas, aumenta de manera importante, la posibilidad de mantener plana toda la banda

deseada, reduce la ROEV de entrada y salida, asi como proveer de estabilidad al mismo.

Los transistores polarizados al punto de máxima transconductancia, pueden ser

estabilizados por medio de un elemento inductivo en serie con la fuente del transistor. Esto es

posible, siempre y cuando el factor de estabilidad “K”, se encuentre cercano a 0,5.

169

De lo contrario, hay que recurrir a técnicas más complejas de estabilización, las que sin duda

incluyen elementos resistivos.

Realizar diseños de amplificadores de alta ganancia sobre sustratos tales como el

arseniuro de galio ( GaAs ), de O.lmm de espesor, reduce las dimensiones y costos de

producción, especialmente en diseños dificiles de realizar.

Diseñar redes de acoplamiento de entrada y salida, con las mínimas pérdidas por

inserción, asi' como con las máximas pérdidas por regreso, ayudan a compensar las pérdidas

de ganancia durante el proceso de estabilización del dispositivo.

Contar con un buen modelado no lineal, especialmente de la fuente de corriente

lDs( VDS , Vos ), ayudara a contar con una predicción del nivel de potencia de los annónicos

de segmtdo y tercer orden, asi como del punto de intersección de tercer orden ( IP3 ).

VI.- CONCLUSIONES GENERALES

VI.1 Conclusiones

En el presente trabajo de tesis, se ha abordado la caracterización y extracción del

modelo de circuito electrico equivalente, para un transistor pseudoamórfico de alta velocidad

electrónica ( PHEMT ) de 0.25 micrómetros de longitud de compuena. La extracción del

circuito eléctrico equivalente, se llevo a cabo al punto de polarización de máxima

transconductancia ( gm ) y empleando metodos de extracción que basan sus cálculos en

mediciones de parámetros de dispersión [ S ]. La validación del modelado del transistor a partir

de su circuito eléctrico equivalente, se llevo a cabo en los simuladores "Tecali " y "MDS".

Esto arrojo excelentes resultados, es decir porcentajes de error por abajo del 2.0 °/u entre los

parámetros medidos y modelados, dentro de la banda de 8 a 12 Gl-lz.

En lo que concieme al modelado no lineal se implemento el modelo de "Chen

Este modelo utiliza expresiones analíticas para el modelado dela fuente de corriente

lDs( Vos, Vos ). El modelado logrado de esta característica, fué excelente, puesto que el

porcentaje de error cuantificado entre los datos medidos de IDs( VGS , VDS ) y los predichos

por el modelo fue menor de 0.44 %, cifra que se reflejo en el excelente modelado de la curva

de máxima transconductancia ( Gm ), asi como de la primera y segunda derivada de esta.

También fué posible el modelado de la conductancia ( Gds ) con su primera y segunda

derivada,

171

Aunadoal modelado delas curvas características de corriente voltaje y derivadas

asociadas, se agrega el buen modelado de las principales no linealidades capacitivas

( Cgs ) y ( Cgd ) a partir del modelo de “Angelov”, aun cuando no se halla utilizado el

modelado correspondiente en este trabajo. Con esto se logro dejar una plataforma analítica

para su implementación en simuladores de circuitos de microondas no lineales tales como :

Libra y MDS.

Por otra parte, se logro el diseño de un amplificador de alta ganancia a partir del

circuito electrico equivalente. Dicho amplificador opera al punto de polarización de máxima

transconductancia, lo que trajo como consecuencia una alta inestabilidad, alta relación de

onda estacionaria, aunado a la restricción de técnicas comunes de estabilización tales como

elementos inductivos en serie con la fuente del transistor. Esto implica que por el momento

no es posible diseñar amplificadores de alta ganancia operando a máxima transconductancia,

sin que se presenten problemas de estabilización fuertes y sin que se degrade la respuesta en

frecuencia del propio transistor. Como consecuencia de los problemas observados durante el

diseño del amplificador, se abre la posibilidad a un análisis más profundo del comportamiento

de transistores polarizados a máxima transconductancia, Entonces, como consecuencia de

estos inconvenientes, en este trabajo de tesis se emplearon redes de retroalimentación paralela

tipo ( RC ) para estabilizar y mantener plana la respuesta en frecuencia del transistor

experimental PHEMT.

Por otra parte, la aplicación que se le dio al modelo no lineal del transistor

experimental PHEMT, fue la de hacer una predicción de la ( IMD ) distorsión por

interrnodulación polarizando al transistor al punto de maxima transconductancia. Con esto

172

se pudo obtener una predicción del nivel de potencia de la señal fundamental, asi como de los

armónicos de segundo y tercer orden. En este amplificador el nivel de potencia del armónico

de tercer orden esta por abajo del nivel de potencia de la fundamental, situación que nos

predice un buen desempeño de dicho amplificador una vez construido.

Finalmente, dadas las condiciones de estabilización y dimensiones de las redes de

acoplamiento hacen de este amplificador un fimie candidato para su construcción en tecnologia

monolitica.

VI.2 Aportaciones del presente trabajo

Algunas de las aportaciones más sobresalientes de este trabajo de tesis se mencionan

a continuación :

I Se logro la caracterización en régimen estático y dinámico de un PHEMT, asi como

el modelado del circuito eléctrico equivalente en pequeña señal del mismo, al punto de

polarización para máxima transconductancia ( Gm ).

/ Se ha validado el modelado del propio circuito eléctrico equivalente en el simulador

comercial MDS ( Microwave Design Systems ), fonaleciendo de manera importante su

confiabilidad en el desempeño final de los diseños derivados de este.

J Se modelo a la fuente de corriente IDs( Vos , Vos ), a si como a la transconductancia

y conductancia, Esto a partir de expresiones analíticas basadas en teoría de “Chen”, con un

alto grado de exactitud.

173

./ Se logro el diseño de dos amplificadores de alta ganancia para operar en banda X.

Esto fué posible a partir del modelo de circuito eléctrico equivalente en pequeña señal, cuyo

proceso de diseño efectuado, nos da los elementos necesarios para la incursión de diseños

construidos en tecnologia monolitica.

I Se detemiino la magnitud minima del factor de estabilidad “K”, para el cual es

aplicable la tecnica de retroalimentación con elementos inductivos en serie con la fuente,

principalmente en transistores polarizados a máxima transconductancia, De igual forma, se

determino el valor máximo de “K”, a partir del cual es aplicable la técnica de

retroalimentación paralela tipo ( RC ), o del tipo ( RLC ) en el caso que se requiera un ancho

de banda muy elevado.

VI.3 Recomendaciones

H Implementar todas y cada una de las ecuaciones empiricas para el modelado

no lineal en el simulador comercial MDS, y aplicar la técnica de análisis no lineal como por

ejemplo balance armónico y poder así contar con excelentes predicciones de la distorsión por

intermodulacio'n ( IMD ).

P' Realizar un análisis más profundo en cuanto al comportamiento de la estabilidad de

transistores polarizados al punto de máxima transconductancia, principalmente para evitar

redes de impedancias extemas que degraden principalmente la figura de ruido.

** Hay que tomar en cuenta a los modelos de error de los elementos distribuidos, ya

que por medio de estos se tiene un mayor control sobre los efectos producidos por las

174

discontinuidades en las redes de microcinta, aun cuando el diseño se lleve a cabo sobre

arseniuro de galio ( GaAs ).

>~ Realización fisíca del amplificador de alta ganancia para la validación con respecto

al desempeño de las simulaciones reportadas en el capitulo V, correspondiente a resultados

finales.

Angelov,

Angelov,

Atwater,

Berroth,

Carlos,

Chen,

Curtice,

175

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APÉNDICE A

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AlGaAs.-

D.C..-

GaAs.-

Gm.-

HEMT.-

HJFET.-

IMD.-

IL.-

InGaAs.-

MDS.-

MMICAD.-

MMIC.-

195

GLOSARIO

Arseniurn de galio aluminio.

Corriente directa.

Arseniuro de galio.

Transconductancia.

( High Electron Movility Transistor ).- Transistor de alta movilidad

Electrónica,

( Hetero Juntion Field Efect Translstor ).- Transistor de efecto de campo de

unión multiple.

( Inter - Modulatión Distortion ).- Distorsión por intemwdulación.

(lnsertion Loss ).- Perdidas por inserción.

Arseniuro de galio indio.

( Microwave Design System ).- Diseño de circuitos de microondas.

(Monolitic And Microwave Integrated Circuit Analysis And Design).- Análisis

y diseño de circuitos integrados monoliticos de microondas

( Monolitic Microwave Integrated Circuit ).- Circuitos integrados

monolíticos de microondas.

196

GLOSARIO ( continuación)

PCB.- ( Pi-¡med Circuit Board ).- Tarjeta de circuito impreso.

PHEMT.- ( Pseudomorphic High Electron Movility Transislor ).- Transistor

pseudoamórfico de alta movilidad electrónica.

RL.- ( Return Loss ).- Perdidas por retomo

RF.- (Radio Frecuency ).- Radio frecuencia,

RFC.- (Radio Frecuency Choke ).- Choque de radio frecuencia.