excercise

PROBLEMAS

P2.1 Haga una descripción del proceso de fabricación del amoniacoque usa como materia prima gas natural, de acuerdo al siguientediagrama.

Reformado convencional con vapor

En la próxima figura se puede observar una visión general de unproceso de reformado convencional con vapor. Las etapas delproceso se describen en los apartados que se incluyen acontinuación.

Desulfurizador.

El catalizador utilizado en el proceso de reformado con vapor esmuy sensible a los compuestos de azufre que, por lo tanto, sedeben reducir hasta alcanzar una concentración menor a 0,15 mg deS/Nm3 en el gas de alimentación. Para ello, el gas de alimentaciónse precalienta entre 350 ºC y 400 ºC. A continuación, loscompuestos de azufre se hidrogenan a H2S, normalmente aplicando uncatalizador de cobalto-molibdeno y finalmente se adsorben en óxidode zinc granulado

H2S + ZnO → ZnS + H2O

Reformador primario.

El gas procedente del desulfurizador se mezcla con vapor de agua yla mezcla precalentada se introduce en el reformador primario auna temperatura de 820 ºC y a una presión de 39 atm.

El índice de conversión de hidrocarburo en el reformador primariode una planta de reformado convencional con vapor se sitúa entorno al 60 %. En conjunto, la reacción es muy endotérmica:

CH4 + H2O → CO + 3H2 ∆H0 = 206 kJ/mol

Paralelamente se lleva a cabo otra reacción:

CH4 + 2H2O → CO2 + 4H2

El reformador primario está formado por un gran número de tubosllenos de catalizador. En algunas plantas nuevas o modernizadas,la mezcla de vapor precalentado y gas atraviesa un pre-reformadoradiabático y, a continuación, se vuelve a calentar en la secciónde convección.

Reformador secundario.

A la salida del reformador primario se conecta una reformadorsecundario el cual tiene como función añadir el nitrógenonecesario para la síntesis y para completar la conversión de laalimentación de hidrocarburo. Para ello, se efectúa una combustióninterna de parte del gas de reacción antes de que atraviese loscatalizadores que contienen níquel y, de este modo, se obtiene elcalor de reacción y la temperatura necesarios.

El aire de proceso se comprime y se calienta en la sección deconvección del reformador primario hasta alcanzar entre 500 ºC y600 ºC. Como resultado, el contenido de metano se reduce a unporcentaje residual de entre 0,2 % y 0,3 %. La reacción se producede manera adiabática, con lo cual se obtiene una temperatura de

salida del gas de unos 1000 ºC y una presión de 30 atm. Seobtienen las siguientes reacciones:

CH4 + H2O → CO + 3H2

CH4 + 2H2O → CO2 + 4H2

CO + 1/2O2 → CO2

CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O

Mutador de alta temperatura. (Conversión catalítica).

El calor se elimina en una caldera de vapor de calor residual,denominada por el diagrama como un mutador de alta temperatura,donde el gas se enfría hasta unos 371 ºC y su presión de operaciónse encuentra en 30 atmósferas.

El gas de proceso del reformador secundario contiene entre un 12 %y un 15 % de CO (gas seco). La mayor parte de este CO se convierteen CO2 en la sección catalítica (mutador) a través de estareacción:

CO + ½ O2 → CO2 ∆H0 = - 41 kJ/mol

La reacción se produce en dos etapas, con una eliminación de calorintermedia. En la primera etapa, el gas de proceso atraviesa unlecho de catalizador de óxido de hierro/óxido de cromo a 371°C y a30 atm de presión de operación, seguido de un catalizador de óxidode cobre/óxido de zinc a 240°C y a 28 atm de presiónaproximadamente. (Mutador de baja temperatura)

El contenido final de CO residual en el gas oscila entre 0,2 % y0,4 %.

El gas que sale del reactor catalítico de baja temperatura seenfría y, después de condensar y eliminar la mayor parte delexceso de vapor, se envía a un sistema de eliminación de CO2. Estepaso es necesario para prevenir la dilución del disolvente de

eliminación de CO2 y mantener un correcto balance de equilibrio.Los condensados con un contenido aproximado de entre 1500 y 2000ppm de amoniaco y de 800 a 1200 ppm de metanol se pueden reciclaren el proceso de distintas maneras.

Absorbedor.

La siguiente etapa del proceso elimina el CO2 del gas de reacción,cuya cantidad equivale a casi todo el carbono introducido como gasde alimentación en el proceso. El contenido de CO2 residual suelevariar entre 50 y 3000 ppmv. El CO2 se elimina mediante un procesode absorción química o física. Los disolventes que se utilizan enlos procesos de absorción química suelen ser soluciones aminasacuosas, por ejemplo, monoetanolamina (MEA), metildietanolaminaactivada (aMDEA) o soluciones de carbonato potásico caliente.

Este proceso realiza una absorción química con una solución decarbonato potásico caliente a condiciones de operación de 93°C y27 atm donde la reacción:

K2CO3 + CO2 + H2O→ 2KHCO3

Es reversible cuando presencia un cambio de condiciones tanto depresión a 1 atm como de temperatura a 120 °C, siendo posible tenerun área de regeneración del disolvente utilizado para laeliminación del CO2.

2KHCO3 → K2CO3 + CO2 + H2O

Metanizador.

Las pequeñas cantidades de CO y CO2 que permanecen en el gas desíntesis pueden envenenar el catalizador de síntesis del amoniacoy, por lo tanto, se deben eliminar. El proceso más habitual es laconversión en CH4 mediante hidrogenación en el metanizador:

CO + 3H2 → CH4 + H2O ∆H = -206 kJ/mol

CO2 + 4H2 → CH4 + 2H2O ∆H = -165 kJ/mol

Estas reacciones se producen a una temperatura de 300 ºC y a unapresión de 25 atm, en un reactor lleno de un catalizador a base deníquel. La concentración residual de estos óxidos de carbono nosuele alcanzar los 10 ppmv. A pesar de que el metano no participaen la reacción de síntesis, el agua que se forma se debe eliminarantes de que llegue al convertidor. Para ello, se realiza unproceso de refrigeración, seguido de una etapa de condensación,que se aplica después del metanizador y, por último, una etapa decondensación/absorción del amoniaco producto, que se lleva a caboen el circuito o en una unidad de secado del gas de reposición.

Síntesis de NH3.

La síntesis del amoniaco se produce en un catalizador de hierrocon una presión que está a 194 atm y una temperatura de 460ºC:

N2 + 3H2 → 2NH3 ∆H0 = -46 kJ/mol

Solamente entre un 20 % y un 30 % del gas de síntesis se convierteen amoniaco en un solo paso, puesto que las condiciones deequilibrio son poco favorables. El gas sin reaccionar se recicladespués de eliminar el amoniaco que se haya formado. Acontinuación, se añade gas de síntesis nuevo al circuito a medidaque avanza la reacción de síntesis exotérmica, el volumen sereduce y, por lo tanto, aumenta la presión y disminuye latemperatura, factores que favorecen la reacción. La temperaturadel catalizador se debe controlar, ya que el calor de la reaccióncon el equilibrio y velocidad de reacción necesaria producen unaumento de la temperatura. Para controlar ésta, se puede recurrira una técnica que consiste en subdividir el catalizador endistintas capas. Entre estas, los gases se enfrían directamente,añadiendo gas de síntesis refrigerado, o indirectamente, generandovapor. Existen distintos diseños de convertidor que permitenaplicar esta técnica.

Para condensar el amoniaco en el circuito, la refrigeración conagua o aire no permite alcanzar una concentración suficientementereducida de amoniaco en la entrada. Por este motivo, el NH3 sevaporiza para enfriar el gas. Los vapores de amoniaco se licuanmediante un compresor de refrigeración. Las distintasconfiguraciones de síntesis pueden variar según el punto donde seañada el gas de repuesto o donde se extraiga el amoniaco licuado yel gas de purga.

El reformado convencional con metanización como etapa final depurificación produce un gas de síntesis que contiene gases sinreaccionar y elementos inertes (metano y argón). Para evitar laacumulación de estos elementos inertes, se debe aplicar un flujocontinuo de gas de purga. Éste contiene, básicamente, amoniaco,nitrógeno, hidrógeno, elementos inertes y gases sin reaccionar. Elcaudal de este flujo de gas de purga permite controlar el nivel deelementos inertes en el circuito y mantenerlos dentro de un nivelaproximado del 10 % al 15 %. El gas de purga se depura con aguapara eliminar el amoniaco antes de utilizarlo como combustible oenviarlo a la unidad de recuperación de hidrógeno.

Compresión.

En las instalaciones modernas de producción de amoniaco seutilizan compresores centrífugos para presurizar el gas desíntesis hasta conseguir el nivel necesario (100 – 250 bar, 350 –550 °C) para la síntesis del amoniaco.

Los compresores suelen funcionar con turbinas de vapor queaprovechan el vapor obtenido del exceso de calor de proceso.Durante la etapa de compresión, una pequeña cantidad decondensado, que todavía contiene amoniaco, se elimina del gas desíntesis. Además, los aceites lubricantes del equipo mecánico, quese suelen eliminar en los separadores de aceite/agua, también lospueden contaminar.

Equipos de almacenamiento y transferencia

El amoniaco licuado de las plantas de producción se puede utilizardirectamente en las instalaciones posteriores o bien transferirloa depósitos de almacenamiento.

El amoniaco se suele almacenar utilizando uno de los métodos quese indican a continuación:

• Entre 10.000 y 30.000 toneladas (hasta 50.000 toneladas).

• Esferas o cilindros de almacenamiento presurizados de hasta3.000 toneladas aproximadamente.

• Depósitos parcialmente refrigerados.

En las instalaciones diseñadas y construidas correctamente y conun funcionamiento y un mantenimiento adecuados existen muy pocasprobabilidades de que se produzcan pérdidas de amoniaco enproporciones peligrosas. Sin embargo, a pesar de que el riesgoresidual sea mínimo, una fuga importante en zonas con una elevadadensidad de población podría acarrear consecuencias graves. Porello, el amoniaco debe almacenarse en un lugar separado demateriales oxidantes fuertes, ácidos, halógenos y sales de plata,zinc, cobre y otros metales pesados y en general de los materialesincompatibles con él. Debe mantenerse en un lugar fresco y conbuena ventilación lejos de fuentes de calor y de la acción directade los rayos solares.

Además, los contenedores de amoniaco se deben rotularadecuadamente. La zona de almacenamiento debe estar alejada delárea de trabajo para minimizar posibles accidentes que se puedanpresentar.

P2.3 El estireno grado monómero (SM) se fabrica en una planta condos secciones de procesamiento. En la primera unidad de proceso,unidad EBO, ocurre la alquilación del benceno con etileno paraobtener etilbenceno (EB). Luego el etilbenceno es deshidrogenadoen la unidad SM para dar el SM por la reacción:

C6H5-C2H5 ↔ C6H5-C2H3 + H2

Descripción del proceso:

En la unidad EBO el benceno se alquila, en fase líquida, a EBsobre un catalizador de zeolita, en un reactor de cama fija. Lacarga de benceno fresco se combina con una corriente de reciclo debenceno antes de entrar al reactor de alquilación (1)1. El bencenofluye desde la parte superior del reactor a través de una serie decamas fijas de catalizador, mientras que el etileno se distribuyeequitativamente a través de las camas del catalizador. La reacciónes altamente exotérmica por lo que se remueve el calor generado enla reacción por cambiadores de calor entre las camas delcatalizador para generar vapor.

En la sección de fraccionamiento de la unidad EBO, el benceno sinreaccionar se recupera en el domo de la columna de benceno (2), el

EB se extrae como producto en el domo de la columna de EB (3). Unapequeña cantidad de polietilbenceno (PEB) se recupera del domo dela columna de PEB (4) y se recicla al reactor de alquilación (1),donde es trans alquilado con benceno sobre una segunda cama decatalizador de zeolita para producir una cantidad adicional de EB.El fondo de la columna de PEB se extrae como “Flux Oil” como sedescribe adelante.

El producto EB se pasa a la unidad SM, donde es hidrogenado, enfase vapor, sobre una serie de camas catalíticas con óxido dezinc, hierro y cromo como catalizador. El reactor operaadiabáticamente a 630 °C y una atmósfera. Se agrega vapor de aguaal EB antes de que entre al reactor (5), en la proporción molar devapor a etilbenceno de 1.5 a 1, con el propósito de reducir lapresión parcial del estireno e hidrógeno, disminuir la extensiónde la reacción inversa, así como para reducir la formación decoque sobre el catalizador.

Además el vapor de agua provee el calor necesario para la reacciónya que es altamente endotérmica. El efluente del reactor esenfriado y condensado en una serie de cambiadores de calor, en losque se genera vapor y se recupera calor. El gas incondensable secomprime y se usa como combustible. El agua es fácilmente separadade los hidrocarburos ya que son inmiscibles, en un separadorAgua/Aceite (6), El agua se envía a una unidad de biotratamiento.Menos del 10% del etilbenceno se consume en otras reacciones delas cuales las más importantes son:

C6H5-C2H5 → C6H6 + C2H4

C6H5-C2H5 + H2 → C6H5-CH3 + CH4

También se forma algo de CO2 y pueden polimerizarse pequeñascantidades de estireno.En la sección de fraccionamiento de la unidad SM el EB sinreaccionar, tolueno y benceno se separan del SM, por el domo en eldestilador EB/SM (7). El estireno se extrae con una pureza mayor a99.0% pero separarlo del etilbenceno es difícil ya que sustemperaturas de ebullición son muy cercanas, además, cerca de sutemperatura de ebullición el estireno se polimeriza, por ello seagrega en el domo de la columna EB/SM un solvente para inhibir lapolimerización del SM. Las temperaturas normales de ebullición delos componentes son:

Componentes

Componentes Teb,°F

Hidrógeno -423Metano -259Etileno -155Benceno 178Agua 212

Tolueno 231Etilbencen

o 277

Estireno 293

El producto SM se obtiene en el domo de la columna SM (8) y en elfondo una mezcla de hidrocarburos pesados que se denominan comoalquitrán. La pureza del SM es mayor al 99.95 % en peso Lacorriente del domo del destilador EB/SM se refina en una secuenciade dos columnas. En la primera columna (9) se recupera el EB, porel fondo, que se recicla a la entrada del reactor dedeshidrogenación (5). La corriente del domo pasa a la segundacolumna (10), para separar el benceno del tolueno, el benceno serecicla a la unidad EBO mientras que el tolueno se extrae comosubproducto.

Los subproductos pesados que se obtienen como residuos pesados, el“Flux Oil” de la columna EB y el alquitrán de la columna SM, seusan como combustible en el sobre calentador de vapor de la unidadSM.

Hacer un diagrama del proceso lo más completo posible.

CAPÍTULO 3SÍNTESIS DE SECUENCIAS DE SEPARADORES.

PROBLEMA 1. Las principales reacciones de la producción del fenolse efectúan en dos reactores independientes:

Cumeno + Oxígeno → Hidroperóxido de cumenoHidroperóxido de cumeno → Fenol + Acetona

En otras reacciones se obtienen pequeñas cantidades desubproductos. A la salida de los reactores se obtiene:

Especies Moles/min PM Teb,

K

Cumeno 58 120.194 425.6

Hidroperóxido de 20 152.19 442.7

cumeno 3Fenol 60 94.113 455

Acetona 55 50.08 329.44

Alfa metilestireno 4 118.178 438.1

Acetofenona 4 120.151 475.1

Cumil fenol 2 121.29 608.2

El alfa metilestireno se deja junto al cumeno ya que alreciclarlos al primer reactor se hace reaccionar con una corrientede hidrógeno que convierte el alfa metilestireno en cumeno. Laacetofenona y el cumil fenol son subproductos desechables.En el diagrama de separadores indique que corrientes son derecirculación.

Especies Moles/min PM Teb, KA Cumil fenol 2 121.29 608.2B Acetofenona 4 120.151 475.1C Fenol 60 94.113 455

D Hidroperóxido decumeno 20 152.193 442.7

E Alfa metilestireno 4 118.178 438.1F Cumeno 58 120.194 425.6G Acetona 55 50.08 329.44

(a) Proponga una secuencia de separación usando reglasheurísticas.

Para el primer destilador se consideran tanto la facilidad deseparación del corte F/G como la abundancia del componente G.En el segundo destilador se rige por la facilidad de separacióndel corte A/B es la mayor de todas.Mientras que en el tercer destilador se rige por la facilidad deseparación del corte B/C.En el cuarto destilador se respeta la facilidad de separación porlo que el corte C/D es el indicado.E y F Permanecen juntos y son recirculados. El corte D/E es el másdifícil de separar por lo que conviene dejarlo al destiladorfinal.C-Fenol es el más abundante de todos.

SECUENCIA A

(b) Compare la secuencia de (a) con las posibles secuencias que sepueden obtener con el cálculo del coeficiente de facilidad deseparación de Nadgir y Liu.PRIMER DESTILADOR.

Especies Moles/min Teb, K ∆TebCorte

sf CFS

A Cumil fenol 2 608.2

B Acetofenona 4 475.1 133.1 A/B 0.0099

1.324

C Fenol 60 455 20.1 B/C 0.03 0.6121

D Hidroperóxidode cumeno 20 442.7 12.3 C/D 0.481

75.925

E Alfametilestireno 4 438.1 4.6 D/E 0.735 3.38

F Cumeno 58 425.6 12.5 E/F 0.7964

9.95

G Acetona 55 329.44 96.16 F/G 0.3716

35.73

SEGUNDO DESTILADOR.

ABCDEFG

ABCDEF

A

BCDEF

B

CDEF

C

DEF

D

EFG


sf CFS


B Acetofenona 4 475.1 133.1 A/B 0.0136

1.823

C Fenol 60 455 20.1 B/C 0.0422

0.849

D Hidroperóxidode cumeno 20 442.7 12.3 C/D 0.804

89.9

E Alfametilestireno 4 438.1 4.6 D/E 0.720

93.316

F Cumeno 58 425.6 12.5 E/F 0.6444

8.055

TERCER DESTILADOR.

Especies Moles/min Teb, K ∆TebCortes

f CFS


B Acetofenona 4 475.1 133.1 A/B 0.03125

4.16

C Fenol 60 455 20.1 B/C 0.1 2.01

No se requiere un análisis para determinar que el siguiente cortees el D/F puesto que se requiere que tanto E como F permanezcanjuntos y se recirculen. Por lo que el diagrama de separación quedade la siguiente manera:

SECUENCIA B.

ABCDEFG

ABCDEF

ABC

A

BC

B

C

DEF

D

EFG

(c) seleccione la secuencia más económica empleando algúnindicador del costo de las columnas de destilación.

Costo Relativo de Separación (Rudd y Cols):

CRSA=FA+FB+FC+FD+FE+FF+FG

∆TebF /G+FA+FB+FC+FD+FE+FF

∆TebA /B+FB+FC+FD+FE+FF

∆TebB/C+FC+FD+FE+FF∆TebC /D

+FD+FE+FF∆TebD/E

=¿

CRSA=2+4+60+20+4+58+55

96.16+2+4+60+20+4+58

133.1+4+60+20+4+58

20.1+60+20+4+58

12.3+20+4+58

4.6=39.85

CRSB=FA+FB+FC+FD+FE+FF+FG

∆TebF/G+FA+FB+FC+FD+FE+FF

∆TebC /D+FA+FB+FC∆TebA /B

+FD+FE+FF∆TebD/E

+FB+FC

∆TebB /C=¿

CRSB=2+4+60+20+4+58+55

96.16+2+4+60+20+4+58

12.3+2+4+60133.1

+20+4+584.6

+4+6020.1

=35.65

El valor del Costo Relativo de Separación es menor en la secuencia obtenidapor medio del método Nadgir Liu por lo que B es la mejor alternativa paraeste proceso.

PROBLEMA 2. Para la mezcla siguiente. El metil metacrilato y elagua deben mantenerse juntos.

Componente Flujo,kmol/hr

Teb,°C

Isobutileno 600 -7Metacroleina 400 74

Metilmetacrilato 320 105

Ácidometacrilico 240 161

Ácido acético 80 118Agua 620 100

(a) proponga una secuencia de destiladores usando el método deNadgir y Liu,

PRIMER DESTILADOR.Especies Moles/min Teb, K ∆Teb Corte F CFS

s

A Ácidometacrilico 240 161

B Ácido acético 80 118 43 A/B 0.1188

5.11

C Metilmetacrilato 320 105 13 B/C 0.164

92.14

D Agua 620 100 5 C/D 0.3950

1.97

E Metacroleina 400 74 26 D/E 0.7936

20.63

F Isobutileno 600 -7 81 E/F 0.3614

29.27

SEGUNDO DESTILADOR.


sF CFS



7.26


83.10

D Agua 620 100 5 C/D 0.6274

3.13

E Metacroleina 400 74 26 D/E 0.3174

8.25

TERCER DESTILADOR.

Especies Moles/min Teb, K ∆TebCortes

F CFS



10.11


44.42

D Agua 620 100 5 C/D 0.9687

4.84

No se requiere de un cuarto análisis puesto que el problema diceque tanto C como D deben permanecer juntos, por lo que en el

cuarto destilador se realiza el corte B/C; con lo cual lasecuencia de separación es la siguiente:

SECUENCIA A

(b) Proponga una secuencia de destiladores diferente a la de(a) usando reglas heurísticas, indique las reglas heurísticasque aplican en cada destilador.

Destilador 1: Los componentes D y F son los más abundantes por loque es recomendable separarlos tempranamente y analizando otraregla F es el componente más fácil de separar.En el segundo corte se considera A/B puesto que es el 2° más fácilde separar. Mientras que para el destilador 3, el corte D/E es eltercero en la lista de facilidad de separación.Para el destilador 4: El corte B/C es el 2° más difícil derealizar por lo que se debe dejar al final. C y D deben permanecerjuntos puesto que las condiciones del proceso así lo requieren.

SECUENCIA B.

ABCDEF

ABCDE

E

ABCD

A

BCD

B

CD

F

(c) seleccione la secuencia más económica empleando algúnindicador del costo de las columnas de destilación.Costo Relativo de Separación (Rudd y Cols):

CRSA=FA+FB+FC+FD+FE+FF

∆TebE /F+FA+FB+FC+FD+FE

∆TebD /E+FA+FB+FC+FD∆TebA/B

+FB+FC+FD

∆TebB/C=¿

CRSA=240+80+320+620+400+600

81+240+80+320+620+400

26+240+80+320+620

43+80+320+620

13=199.51

CRSB=FA+FB+FC+FD+FE+FF

∆TebE/F+FA+FB+FC+FD+FE

∆TebA /B+FB+FC+FD+FE∆TebD/E

+FB+FC+FD∆TebB/C

=¿

CRSB=240+80+320+620+400+600

81+240+80+320+620+400

43+80+320+620+400

26+80+320+620

13=199.58

Se tiene el casi el mismo valor de Costo Relativo de Separaciónpor lo que cualquiera de las alternativas es viable para elproceso descrito.

ABCDEF

ABCDE

A

BCDE

E

BCD

B

CD

F

CAPÍTULO 7ANÁLISIS MULTICRITERIO PARA LA TOMA DE DESICIONES.

PROBLEMA 1. En un proceso se deben tratar las materias primas, endos etapas consecutivas, antes de entrar a la sección dereactores, se cuenta con cinco alternativas. A1: Modificarsolamente la primer etapa de tratamiento, A2: modificar solo lasegunda etapa de tratamiento, A3: Modificar ambas etapas deprocesamiento, A4: Adquirir nueva tecnología para la primera etapasolamente sin modificar la segunda etapa, A5 Adquirir nuevatecnología para la segunda etapa sin modificar la primera etapa yA6: Usar nuevas tecnologías en ambas etapas.Las alternativas se califican de acuerdo a seis criterios C1:costo de la inversión, C2: Tiempo de suspensión de actividadespara aplicar las alternativas, C3: Mejoramiento por ampliación dela capacidad, C4: Efectos sobre el medio ambiente, C5: Severidadde las condiciones de operación y C6: costo de reentrenamiento deoperadores. Se dispone del siguiente arreglo de calificaciones ypesos de los criterios.

C1 C2 C3 C4 C5 C6A1 3 4 9 8 7 7A2 2 5 4 3 4 3A3 4 5 5 7 7 6

A4 6 3 5 2 4 6A5 7 6 7 9 7 8

PESOS,w 5 2 3 4 3 1

Con el método Electre jerarquice las alternativas e indique elorden de prioridad preferente.

A1 A2 A3 A4 A5A1 CA1,A2 CA1,A3 CA1,A4 CA1,A5

A2 CA2,A1 CA2,A3 CA2,A4 CA2,A5




CONCORDANCIA CA1,A2

SICA1≥CA2∴gkA1,A2=1SICA1<CA2∴gkA1,A2=0CA1,A2=5+3+4+3+1=16

CONCORDANCIA CA1,A3

SICA1≥CA3∴gkA1,A3=1SICA1<CA3∴gkA1,A3=0CA1,A3=3+4+3+1=11

CONCORDANCIA CA1,A4

SICA1≥CA4∴gkA1,A4=1SICA1<CA4∴gkA1,A4=0CA1,C4=2+3+4+3+1=13

CONCORDANCIA CA1,A5

C1 C2 C3 C4 C5 C6A1 3 4 9 8 7 7A2 2 5 4 3 4 3

PESOS,w 5 2 3 4 3 1

gk A1,A2 1 0 1 1 1 1CA1,A2 5 0 3 4 3 1

C1 C2 C3 C4 C5 C6A1 3 4 9 8 7 7A3 4 5 5 7 7 6

PESOS,w 5 2 3 4 3 1

gk A1,A3 0 0 1 1 1 1CA1,A3 0 0 3 4 3 1

C1 C2 C3 C4 C5 C6A1 3 4 9 8 7 7A4 6 3 5 2 4 6

PESOS,w 5 2 3 4 3 1

gk A1,A4 0 1 1 1 1 1CA1,A4 0 2 3 4 3 1

SICA1≥CA5∴gkA1,A5=1SICA1<CA5∴gkA1,A5=0CA1,A5=3+3=6

CONCORDANCIA CA2,A1

SICA2≥CA1∴gkA2,A1=1SICA2<CA1∴gkA2,A1=0CA2,A1=2

CONCORDANCIA CA2,A3


CONCORDANCIA CA2,A4

SICA2≥CA4∴gkA2,A4=1SICA2<CA4∴gkA2,A4=0CA2,A4=2+4+3=9

CONCORDANCIA CA2,A5


CONCORDANCIA CA3,A1

C1 C2 C3 C4 C5 C6A1 3 4 9 8 7 7A5 7 6 7 9 7 8

PESOS,w 5 2 3 4 3 1

gk A1,A5 0 0 1 0 1 0CA1,A5 0 0 3 0 3 0

C1 C2 C3 C4 C5 C6A2 2 5 4 3 4 3A1 3 4 9 8 7 7

PESOS,w 5 2 3 4 3 1

gk A2,A1 0 1 0 0 0 0CA2,A1 0 2 0 0 0 0

C1 C2 C3 C4 C5 C6A2 2 5 4 3 4 3A3 4 5 5 7 7 6

PESOS,w 5 2 3 4 3 1

gk A2,A3 0 1 0 0 0 0CA2,A3 0 2 0 0 0 0

C1 C2 C3 C4 C5 C6A2 2 5 4 3 4 3A4 6 3 5 2 4 6

PESOS,w 5 2 3 4 3 1

gk A2,A4 0 1 0 1 1 0CA2,A4 0 2 0 4 3 0

C1 C2 C3 C4 C5 C6A2 2 5 4 3 4 3A5 7 6 7 9 7 8

PESOS,w 5 2 3 4 3 1

gk A2,A5 0 0 0 0 0 0CA2,A5 0 0 0 0 0 0


CONCORDANCIA CA3,A2

SICA3≥CA2∴gkA3,A2=1SICA3<CA2∴gkA3,A2=0

CA3,A2=5+2+3+4+3+1=18

CONCORDANCIA CA3,A4


CONCORDANCIA CA3,A5


CONCORDANCIA CA4,A1


CONCORDANCIA CA4,A2

C1 C2 C3 C4 C5 C6A3 4 5 5 7 7 6A1 3 4 9 8 7 7

PESOS,w 5 2 3 4 3 1

gk A3,A1 1 1 0 0 1 0CA3,A1 5 2 0 0 3 0

C1 C2 C3 C4 C5 C6A3 4 5 5 7 7 6A2 2 5 4 3 4 3

PESOS,w 5 2 3 4 3 1

gk A3,A2 1 1 1 1 1 1CA3,A2 5 2 3 4 3 1

C1 C2 C3 C4 C5 C6A3 4 5 5 7 7 6A4 6 3 5 2 4 6

PESOS,w 5 2 3 4 3 1

gk A3,A4 0 1 1 1 1 1CA3,A4 0 2 3 4 3 1

C1 C2 C3 C4 C5 C6A3 4 5 5 7 7 6A5 7 6 7 9 7 8

PESOS,w 5 2 3 4 3 1

gk A3,A5 0 0 0 0 1 0CA3,A5 0 0 0 0 3 0

C1 C2 C3 C4 C5 C6A4 6 3 5 2 4 6A1 3 4 9 8 7 7

PESOS,w 5 2 3 4 3 1

gk A4,A1 1 0 0 0 0 0CA4,A1 5 0 0 0 0 0


CONCORDANCIA CA4,A3


CONCORDANCIA CA4,A5


CONCORDANCIA CA5,A1


CONCORDANCIA CA5,A2


CA5,A2=5+2+3+4+3+1=18

C1 C2 C3 C4 C5 C6A4 6 3 5 2 4 6A2 2 5 4 3 4 3

PESOS,w 5 2 3 4 3 1

gk A4,A2 1 0 1 0 1 1CA4,A2 5 0 3 0 3 1

C1 C2 C3 C4 C5 C6A4 6 3 5 2 4 6A3 4 5 5 7 7 6

PESOS,w 5 2 3 4 3 1

gkA4, A3 1 0 1 0 0 1CA4, A3 5 0 3 0 0 1

C1 C2 C3 C4 C5 C6A4 6 3 5 2 4 6A5 7 6 7 9 7 8

PESOS,w 5 2 3 4 3 1

gk A4,A5 0 0 0 0 0 0CA4,A5 0 0 0 0 0 0

C1 C2 C3 C4 C5 C6A5 7 6 7 9 7 8A1 3 4 9 8 7 7

PESOS,w 5 2 3 4 3 1

gk A5,A1 1 1 0 1 1 1CA5,A1 5 2 0 4 3 1

C1 C2 C3 C4 C5 C6A5 7 6 7 9 7 8A2 2 5 4 3 4 3

PESOS,w 5 2 3 4 3 1

gk A5,A2 1 1 1 1 1 1CA5,A2 5 2 3 4 3 1

CONCORDANCIA CA5,A3


CA5,A3=5+2+3+4+3+1=18

CONCORDANCIA CA5,A4


CA5,A4=5+2+3+4+3+1=18

DISCORDANCIAS

A1 A2 A3 A4 A5A1 DA1,A2 DA1,A3 DA1,A4 DA1,A5

A2 DA2,A1 DA2,A3 DA2,A4 DA2,A5




DISCORDANCIA DA1,A2

MAX(D¿¿A1−DA2)=5 ¿

MAX(D¿¿A2−DA1)=1 ¿

DISCORDANCIA DA1,A3

MAX(D¿¿A1−DA3)=4 ¿

C1 C2 C3 C4 C5 C6A5 7 6 7 9 7 8A3 4 5 5 7 7 6

PESOS,w 5 2 3 4 3 1

gkA5, A3 1 1 1 1 1 1CA5, A3 5 2 3 4 3 1

C1 C2 C3 C4 C5 C6A5 7 6 7 9 7 8A4 6 3 5 2 4 6

PESOS,w 5 2 3 4 3 1

gk A5,A4 1 1 1 1 1 1CA5,A4 5 2 3 4 3 1

C1 C2 C3 C4 C5 C6A1 3 4 9 8 7 7A2 2 5 4 3 4 3DIFDA1,A2

1 -1 5 5 3 4

DISCORDANCIA DA2,A1

DIFDA2,A1

-1 1 -5 -5 -3 -4 C1 C2 C3 C4 C5 C6A1 3 4 9 8 7 7A3 4 5 5 7 7 6DIFDA1,A3

-1 -1 4 1 0 1

DISCORDANCIA DA3,A1

DIFDA3,A1

1 1 -4 -1 0 -1

MAX(D¿¿A3−DA1)=1 ¿

DISCORDANCIA DA1,A4

MAX(D¿¿A1−DA4)=6 ¿

MAX(D¿¿A4−DA1)=3 ¿

DISCORDANCIA DA1,A5

MAX(D¿¿A1−DA5)=2 ¿

MAX(D¿¿A5−DA1)=4 ¿

DISCORDANCIA DA2,A3

MAX(D¿¿A2−DA3)=0 ¿

MAX(D¿¿A3−DA2)=4 ¿

DISCORDANCIA DA2,A4

MAX(D¿¿A2−DA4)=2 ¿

MAX(D¿¿A4−DA2)=4 ¿

DISCORDANCIA DA2,A5

MAX(D¿¿A2−DA5)=−1¿

MAX(D¿¿A5−DA2)=6 ¿

C1 C2 C3 C4 C5 C6A1 3 4 9 8 7 7A4 6 3 5 2 4 6DIFDA1,A4

-3 1 4 6 3 1

DISCORDANCIA DA4,A1

DIFDA4,A1

3 -1 -4 -6 -3 -1 C1 C2 C3 C4 C5 C6A1 3 4 9 8 7 7A5 7 6 7 9 7 8DIFDA1,A5

-3 1 4 6 3 1

DISCORDANCIA DA4,A1

DIFDA5,A1

3 -1 -4 -6 -3 -1

C1 C2 C3 C4 C5 C6A2 2 5 4 3 4 3A3 4 5 5 7 7 6DIFDA2,A3

-2 0 -1 -4 -3 -3

DISCORDANCIA DA3,A2

DIFDA3,A2

2 0 1 4 3 3C1 C2 C3 C4 C5 C6

A2 2 5 4 3 4 3A4 6 3 5 2 4 6DIFDA2,A4

-4 2 -1 1 0 -3

DISCORDANCIA DA4,A2

DIFDA4,A2

4 -2 1 -1 0 3

C1 C2 C3 C4 C5 C6A2 2 5 4 3 4 3A5 7 6 7 9 7 8DIFDA2,A5

-5 -1 -3 -6 -3 -5

DISCORDANCIA DA5,A2

DIFDA5,A2

5 1 3 6 3 5

DISCORDANCIA DA3,A4

MAX(D¿¿A3−DA4)=5 ¿

MAX(D¿¿A4−DA3)=2 ¿

DISCORDANCIA DA3,A5

MAX(D¿¿A3−DA5)=0 ¿

MAX(D¿¿A5−DA3)=3 ¿

DISCORDANCIA DA4,A5

MAX(D¿¿A4−DA5)=−1¿

MAX(D¿¿A5−DA4)=7 ¿

CONCORDANCIAS DISCORDANCIAS

A1 A2 A3 A4 A5A1 16 11 13 6A2 2 2 9 0A3 10 18 13 3A4 5 12 9 0A5 15 18 18 18

LIMITES DE COMPARACIÓN PARA LAS DOMINANCIAS.

p=16+11+13+6+2+9+0+13+3+0+2+10+18+5+12+9+15+18+18+1820

=9.9≈10

q=5+4+6+2+0+2±1+5+0±1+1+1+4+3+4+2+4+6+3+7

20=2.85

C1 C2 C3 C4 C5 C6A3 4 5 5 7 7 6A4 6 3 5 2 4 6DIFDA3,A4

-2 2 0 5 3 0

DISCORDANCIA DA4,A3

DIFDA4,A3

2 -2 0 -5 -3 0

C1 C2 C3 C4 C5 C6A3 4 5 5 7 7 6A5 7 6 7 9 7 8DIFDA3,A5

-3 -1 -2 -2 0 -2

DISCORDANCIA DA5,A3

DIFDA3,A5

3 1 2 2 0 2C1 C2 C3 C4 C5 C6

A4 6 3 5 2 4 6A5 7 6 7 9 7 8DIFDA4,A5

-1 -3 -2 -7 -3 -2

DISCORDANCIA DA5,A4

DIFDA4,A5

1 3 2 7 3 2

A1 A2 A3 A4 A5A1 5 4 6 2A2 1 0 2 -1A3 1 4 5 0A4 3 4 2 -1A5 4 6 3 7

Caiaj≥p=10Daiaj≤q=2.85

DOM x FILA(Domina a:)

DOM x COLUM(Es dominada por:)

FILA-COLUM JERARQUÍA

A1 A5 A2, A3 1-2 = -1 4°A2 A1, A3, A4,

A5 --- 4-0 = 4 1°

A3 A1, A5 A2, A4 2-2 = 0 3°A4 A1, A3, A5 A2 3-1 = 2 2°A5 --- A1, A2, A3, A4 0-4 = -4 5°

En conclusión la mejor alternativa es A2: modificar solo la segunda etapa de tratamiento.

PROBLEMA 2. En un proceso se desea purificar la corriente desubproductos. Se cuenta con cuatro alternativas de tratamiento A1a A4. Las alternativas se califican con los siguientes criterios.C1: Costo de la inversión, C2: Condiciones de operación, C3: Usode solventes tóxicos, C4: Costo por el manejo de desechos. Sedispone del siguiente arreglo de calificaciones y pesos de loscriterios.

C1 C2 C3 C4A1 7 4 9 8A2 10 6 7 9A3 6 3 6 7A4 8 5 5 4

PESOS, w 2 1 3 4

Con el método Electra jerarquice las alternativas e indique elorden de prioridad preferente.

A1 A2 A3 A4A1 CA1,A2 CA1,A3 CA1,A4

A2 CA2,A1 CA2,A3 CA2,A4



CONCORDANCIA CA1,A2


CONCORDANCIA CA1,A3


CONCORDANCIA CA1,A4

SICA1≥CA4∴gkA1,A4=1SICA1<CA4∴gkA1,A4=0CA1,C4=3+4=7

CONCORDANCIA CA2,A1


C1 C2 C3 C4A1 7 4 9 8A2 10 6 7 9

PESOS,w 2 1 3 4

gk A1,A2 0 0 1 0CA1,A2 0 0 3 0

C1 C2 C3 C4A1 7 4 9 8A3 6 3 6 7

PESOS,w 2 1 3 4

gk A1,A3 1 1 1 1CA1,A3 2 1 3 4

C1 C2 C3 C4A1 7 4 9 8A4 8 5 5 4

PESOS,w 2 1 3 4

gk A1,A4 0 0 1 1CA1,A4 0 0 3 4

C1 C2 C3 C4A2 10 6 7 9A1 7 4 9 8

PESOS,w 2 1 3 4

gk A2,A1 1 1 0 1CA2,A1 2 1 0 4

CONCORDANCIA CA2,A3


CONCORDANCIA CA2,A4


CONCORDANCIA CA3,A1


CONCORDANCIA CA3,A2


CONCORDANCIA CA3,A4


CONCORDANCIA CA4,A1

SICA4≥CA1∴gkA4,A1=1SICA4<CA1∴gkA4,A1=0 CA4,A1=3

C1 C2 C3 C4A2 10 6 7 9A3 6 3 6 7

PESOS,w 2 1 3 4

gk A2,A3 1 1 1 1CA2,A3 2 1 3 4

C1 C2 C3 C4A2 10 6 7 9A4 8 5 5 4

PESOS,w 2 1 3 4

gk A2,A4 1 1 1 1CA2,A4 2 1 3 4

C1 C2 C3 C4A3 6 3 6 7A1 7 4 9 8

PESOS,w 2 1 3 4

gk A3,A1 0 0 0 0CA3,A1 0 0 0 0

C1 C2 C3 C4A3 6 3 6 7A2 10 6 7 9

PESOS,w 2 1 3 4

gk A3,A2 0 0 0 0CA3,A2 0 0 0 0

C1 C2 C3 C4A3 6 3 6 7A4 8 5 5 4

PESOS,w 2 1 3 4

gk A3,A4 0 0 1 1CA3,A4 0 0 3 4 C1 C2 C3 C4

A4 8 5 5 4A1 7 4 9 8

PESOS,w 2 1 3 4

gk A4,A1 1 1 0 0CA4,A1 2 1 0 0

CONCORDANCIA CA4,A2


CONCORDANCIA CA4,A3


DISCORDANCIAS

A1 A2 A3 A4A1 DA1,A2 DA1,A3 DA1,A4

A2 DA2,A1 DA2,A3 DA2,A4



DISCORDANCIA DA1,A2

MAX(D¿¿A1−DA2)=2 ¿

MAX(D¿¿A2−DA1)=3 ¿

DISCORDANCIA DA1,A3

MAX(D¿¿A1−DA3)=3 ¿

MAX(D¿¿A3−DA1)=−1¿

C1 C2 C3 C4A4 8 5 5 4A2 10 6 7 9

PESOS,w 2 1 3 4

gk A4,A2 0 0 0 0CA4,A2 0 0 0 0

C1 C2 C3 C4A4 8 5 5 4A3 6 3 6 7

PESOS,w 2 1 3 4

gkA4, A3 1 1 1 0CA4, A3 2 1 0 0

C1 C2 C3 C4A1 7 4 9 8A2 10 6 7 9DIFDA1,A2

-3 -2 2 -1

DISCORDANCIA DA2,A1

DIFDA2,A1

3 2 2 1 C1 C2 C3 C4A1 7 4 9 8A3 6 3 6 7DIFDA1,A3

1 1 3 1

DISCORDANCIA DA3,A1

DIFDA3,A1

-1 -1 -3 -1

DISCORDANCIA DA1,A4

MAX(D¿¿A1−DA4)=4 ¿

MAX(D¿¿A4−DA1)=1 ¿

DISCORDANCIA DA2,A3

MAX(D¿¿A2−DA3)=4 ¿

MAX(D¿¿A3−DA2)=−1¿

DISCORDANCIA DA2,A4

MAX(D¿¿A2−DA4)=5 ¿

MAX(D¿¿A4−DA2)=−1¿


A1 A2 A3 A4A1 3 10 7A2 7 10 10A3 0 0 7A4 3 0 3

LIMITES DE COMPARACIÓN PARA LAS DOMINANCIAS.

p=3+10+7+7+10+10+0+0+7+3+0+3

12=5

C1 C2 C3 C4A1 7 4 9 8A4 8 5 5 4DIFDA1,A4

-1 -1 4 4

DISCORDANCIA DA4,A1

DIFDA4,A1

1 1 -4 -4C1 C2 C3 C4

A2 10 6 7 9A3 6 3 6 7DIFDA2,A3

4 3 1 2

DISCORDANCIA DA3,A2

DIFDA3,A2

-4 -3 -1 -2

C1 C2 C3 C4A2 10 6 7 9A4 8 5 5 4DIFDA2,A4

2 1 2 5

DISCORDANCIA DA4,A2

DIFDA4,A2

-2 -1 -2 -5

A1 A2 A3 A4A1 2 3 4A2 3 4 5A3 -1 -1 3A4 1 -1 2

q=2+3+4+3+4+5±1±1+3+1±1+2

12=2

Caiaj≥p=5Daiaj≤q=2




A1 A3, A4 A3, A4 0A2 A1, A3,

A4 A1, A3, A4 0

A3 A4 A4 0A4 --- --- 0

Se presentan empates en todas las alternativas por ende, semodifican los valores de los umbrales, el umbral de preferencias pse aumentará, mientras que el umbral de indiferencia q disminuirá.





A1 A3, A4 A3, A4 2-2 = -1 4°A2 A1, A3,

A4 A3, A4 3-2 = 1 2°

A3 A4 --- 1 1°A4 --- --- 0 3°

La alternativa A3 se sobrepone a la alternativa A2 a pesar detener el mismo puntaje, debido a que no es dominada por ningunaotra alternativa y tiene la cualidad de dominar.La alternativa 4 no se considera una de las 2 primeras posicionesdebido a que no domina a nadie y no es dominada por nadie. Inclusose puede descartar.



A1 A2 A3A1 3 10A2 7 10A3 0 0




A1 A3 A3 0 2°A2 A1, A3 A1, A3 0 2°A3 A4 -- 1 1°

Por lo que la mejor alternativa es la A3 para el tratamiento delos subproductos. Comprobando así que la alternativa 4 erainnecesaria contemplarla y por segunda ocasión, la alternativa A3es la más adecuada según la jerarquía obtenida en el análisis.

A1 A2 A3A1 2 3A2 3 4A3 -1 -1

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