Terjemahan

Toynbee Alfry Simanjuntak

“Evaluation of frictional pressure drop correlations for two-phase flow in pipes”

Yu Xu, Xiande Fang*, Xianghui Su, Zhanru Zhou, Weiwei Chen

(Evaluasi korelasi penurunan tekanan akibat gesekan untuk aliran dua fase di dalam pipa)

Pokok pembahasan

Peneliti menginvestigasi korelasi-korelasi tentang penurunan tekanan akibat gesekan untuk aliran dua fase dan berbagai kumpulan data eksperimen untuk evaluasi.

Peneliti menguji korelasi-korelasi tersebut dalam berbagai kondisi yang diklasifikasikan berdasarkan faktor-faktor dalam aliran dua fase.

Ditemukan dua korelasi yang dapat memberikan hasil prediksi yang terbaik. Faktor-faktor yang mempengaruhi prediksi-prediksi tersebut dicoba dianalisis secara

sistematis.

Intisari

Perhitungan penurunan tekanan akibat gesekan untuk aliran dua fase di dalam pipa diperlukan dalam berbagai jenis praktik desain. Dalam enam dekade terakhir, berbagai korelasi penurunan tekanan akibat gesekan untuk aliran dua fase telah banyak diajukan dan berbagai evaluasi telah dibuat. Namun, korelasi-korelasi dan data penelitian dalam literature-literature yang ada masih terbatas sehingga hasil evaluasi menjadi tidak konsisten dan tidak akurat. Pada penelitian ini dilakukan survey korelasi-korelasi secara menyeluruh dan investigasi-investigasi eksperimen tentang penurunan tekanan dalam aliran dua fase. Terdapat 29 korelasi yang dibahas dan 3480 data eksperimen didapatkan dari literatur-literatur terbuka, dimana batasan diameter hidrolik pada eksperimen mulai dari 0.0695 sampai 14 mm, dan fluks massa mulai dari 8 sampai kg/m2 s. Korelasi-korelasi tersebut dievaluasi dengan data eksperimen kemudian ditemukan dua korelasi yang menunjukkan prediksi yang terbaik.

1. Pendahuluan

Perhitungan penurunan tekanan akibat gesekan untuk aliran dua fase di dalam pipa sangat penting di berbagai aplikasi industri seperti heat exchanger, sistem network jalur perpipaan, refrigerasi dan sistem pengkondisian udara, kontrol lingkungan dan sistem pendukung kehidupan, dan eksploitasi mminyak dan gas bumi. Saat ini aliran dua fase semakin banyak diterapkan dalam berbagai bidang karena efisiensi energinya yang tinggi dibandingkan dengan aliran satu fase. Oleh karena itu, pengertian akan karakteristik dinamika fluida dalam aliran dua fase menjadi sangat penting untuk dipertimbangkan.

Penurunan tekanan akibat gesekan dalam aliran dua fase telah menjadi subyek penelitian selama enam dekade. Studi teoritis dan eksperimental yang luas telah diimplementasikan dan sejumlah korelasi telah diajukan. Metode-metode yang dikembangkan saat ini dapat dibagi kedalam dua grup: pendekatan aliran homogen dan aliran terpisah. Para peneliti sebelumnya memperlakukan aliran dua fase sebagai pseudo-fluid yang dikarakterisasi dengan mencocokkan properties umum dari fase likuid dan uap (McAdams et al., 1942; Cicchitti et al., 1960; Beattie dan Whalley, 1982; Lin et al., 1991; Shannak, 2008). Yang terakhir disebutkan menganggap bahwa aliran dua fase

secara artifisial terpisah dalam dua aliran yang mengalir dalam pipanya masing-masing dengan asumsi bahwa kecepatan masing-masing fase adalah konstan dalam zona yang ditempati fase tersebut (Lockhart dan martinelli, 1949; Friedel, 1979; Souza dan Pimenta, 1995; Mishima dan Hibiki, 1996; Chen et al., 2001; Cavallini et al., 2002). Sebagian besar korelasi telah dikemukakan pada basis pengali tengangan gesek dua fase yang diajukan oleh Lockhart dan Martinelli (1949) dan korelasi pengali-pengali yang melengkapi dari Chisholm (1967).

Bebesapa peneliti telah mengukur sebagian korelasi dengan data eksperimen yang terbatas. Ould Didi et al. (2002) mengevaluasi tujuh model menggunakan data eksperimen dari evaporasi R134a, R123, R402a, R404a, dan R502 dalam dua sesi uji mendatar dengan diameter dalam 10,92 dan 12,0 mm, dengan fluks massa mulai dari 100 sampai 500 kg/m2 s dan kualitas uap mulai dari 0.04 sampai 1,0. Secara garis besar, metode Muller-Steihagen dan Heck (1986) dan Gronnerud (1979) diperoleh dalam menyajikan prediksi paling akurat dimana metode yang paling dikenal dan dipilih yaitu metode oleh Friedel (1979) menempati urutan ketiga prediksi terbaik.

Choi et al. (2008) menghasilkan 15 persamaan berdasarkan data eksperimen didih konvektif R410A dalam dua pipa dengan diameter dalam 1,5 dan 3 mm, dengan suhu saturasi pada saat masuk 10°C, fluks massa mulai dari 300 sampai 600 kg/m2 s, dan fluks kalor 10 sampai 40 kW/m2. Mereka menemukan bahwa pendekatan homogen dapat memprediksi penurunan tekanan akibat gesekan dengan baik.

Sun dan Mishima(2009) membandingkan sebelas korelasi dengan data eksperimen R123, R134a, R22, R236ea, R245fA, R407C, R410A, R507, CO2, air dan udara, dalam batas diameter mulai dari 0,506 sampai 12 mm, Rel mulai dari 10 sampai 37.000, dan Reg 3x105 sampai 4x105. Hasilnya mengindikasikan bahwa korelasi Lockhart dan Martinelli (1949), Mishima dan Hibiki (1996), Zhang et al. (2010), dan Lee dan Mudawar (2005) menunjukkan akurasi prediktif yang terbaik pada area turbulen.

Dalkilic et al. (2010) mengukur sebelas model menggunakan data eksperimen dari kondensasi R600a dalam pembuluh mendatar dengan diameter dalam 4 mm dan R134a dalam pembuluh tegak dengan diameter dalam 8,1 mm, dengan kualitas uap yang berbeda (0,45-0,9 untuk R600a dan 0,7-0,95 untu R134a), fluks massa yang bervariasi (75-115 kg/m2 s untuk R600a dan 300-400 kg/m2 s untuk R134a), dan temperatur kondensasi yang berbeda (30-43°C untuk R600a dan 40-50°C untuk R134a). Korelasi dari Chen et al. (2001) mampu memprediksi penurunan tekanan kondensasi akibat gesekan sedikit lebih baik untuk R600a dan R134a.

Zhang et al. (2010) mengevaluasi sepuluh korelasi berdasarkan pendekatan aliran terpisah dengan variasi kumpulan data eksperimen. Hasilnya mengungkapkan bahwa korelasi Zang et al. (2010) dan Mishima dan Hibiki (1996) memiliki akurasi yang paling baik.

Li dan Wu (2010) membandingkan enam korelasi berdasarkan pendekatan aliran terpisah dengan sembilan kumpulan data eksperimen. Mereka menemukan bahwa korelasi Muller-Steihagen dan Heck (1986) menampilkan prediksi terbaik dan korelasi Friedel (1979) menampilkan prediksi kedua terbaik. Pada saat itu mereka juga menguji lima korelasi berdasarkan pendekatan homogen dan menemukan bahwa korelasi Chiccitti et al. (1960) adalah yang terbaik.

Fang et al. (2011 a,b) mengevaluasi kelayakan penggunaan korelasi penurunan tekanan akibat gesekan dalam aliran dua fase pada gravitasi normal untuk menghitung penurunan tekanannya dalam gravitasi mikro. Terdapat 23 korelasi penurunan tekanan akibat gesekan dalam aliran dua fase yang diteliti dan dibandingkan dengan data eksperimen dari kondisi gravitasi mikro.

Evaluasi-evaluasi diatas yang menggunakan data eksperimen gravitasi normal menunjukkan hasil yang tidak konsisten. Choi et al. (2008), Dalkilic et al. (2010) dan Zhang et al. (2010) merekomendasikan masing-masing model homogen, korelasi Chang et al. dan persamaan Zhang et al., dimana dilain pihak Ould Didi et al. (2002), Sun dan Mishima (2009), dan Li dan Wu (2010) mengindikasi bahwa korelasi Muller-Steinhagen dan Heck (1986) dapat memberikan prediksi terbaik. Data eksperimen yang digunakan untuk evaluasi mereka tidak banyak, yang mana

mungkin merupakan penyebab ketidakkonsistenan hasilnya. Terlebih lagi jumlah korelasi yang dibahas dalam masing-masing tulisan relatif sedikit, tidak lebih dari 15. Fang et al. (2011 a,b) mengukur 23 model tetapi data yang digunakan berasal dari gravitasi mikro. Oleh karena itu evaluasi yang lebih luas dan lebih rinci masih sangat diperlukan. Tulisan ini akan menyajikan seluruh pembahasan literatur yang dipublikasikan yang berkaitan dengan korelasi penurunan tekanan akibat gesekan dalam aliran dua fase dan menunjukkan survei studi eksperimen terkini. Berdasarkan berbagai kumpulan data eksperimen, dilakukan evaluasi yang lengkap.

2. Pembahasan korelasi-korelasi penurunan tekanan akibat gesekan dalam aliran dua fase

2.1.1. Pendekatan aliran terpisah Pendekatan aliran terpisah dapat diklasifikasikan dalam dua kategori: metode dasar ∅𝑙

2, ∅𝑔2 dan

metode dasar ∅𝑙𝑜2 , ∅𝑔𝑜

2 . Simbol ∅𝑙2, ∅𝑔

2 , ∅𝑙𝑜2 dan ∅𝑔𝑜

2 adalah pengali gesekan dalam aliran dua fase.

2.1.2. Metode dasar ∅𝑙2, ∅𝑔

2

Lockhart dan Martinelli (1949) mengajukan konsep pengali dalam gesekan aliran dua fase ∅𝑙2,

∅𝑔2 . ∅𝑙

2 didefinisikan sebagai perbandingan gradien tekanan gesek aliran dua fase dengan gradien

tekanan gesek yang muncul saat fase likuid diasumsikan mengalir sendiri. ∅𝑔2 didefinisikan

sebagai perbandingan gradien tekanan gesek aliran dua fase dengan gradien tekanan gesek yang muncul saat fase gas diasumsikan mengalir sendiri.

∅𝑙2 =

(∆𝑝/∆𝐿)𝑡𝑝

(∆𝑝/∆𝐿)𝑙 (1)

∅𝑔2 =

(∆𝑝/∆𝐿)𝑡𝑝

(∆𝑝/∆𝐿)𝑔 (2)

(∆𝑝

∆𝐿)𝑙=

[𝐺𝑡𝑝(1−𝑥)]2

2𝐷𝜌𝑙𝑓𝑙 (3)

(∆𝑝

∆𝐿)𝑔=

[𝐺𝑡𝑝𝑥]2

2𝐷𝜌𝑔𝑓𝑔 (4)

dimana f dihitung dengan korelasi faktor gesek aliran satu fase menggunakan sifat aliran satu fase dan fluks massa.

Semua korelasi penurunan tekanan akibat gesekan dalam aliran dua fase yang dievaluasi dalam tulisan ini diperoleh dari data eksperimen pipa halus. Untuk aliran turbulen yang terbentuk sempurna didalam pipa halus, Nikuradse (1933) mengajukan persamaan berikut:

1

√𝑓= 2𝑙𝑜𝑔(𝑅𝑒√𝑓) − 0.8 (5)

Colebrook (1938-1939) mengembangkan persamaan yang mengkombinasikan hasil eksperimen dari studi aliran turbulen didalam pipa halus dan kasar sebagai berikut:

1

√𝑓= −2𝑙𝑜𝑔 (

𝑅𝑟

3.7+

2.51

𝑅𝑒√𝑓) (6)

dimana Rr adalah kekasaran relatif.

Saat Rr=0 maka persamaan Colebrook sama dengan persamaan Nikuradse. Persamaan Nikuradse adalah dasar untuk porsi halus turbulen pada diagram Moody (Moody, 1944), dimana

persamaan Colebrook adalah dasar untu porsi kasar turbulen pada diagram Moody. Namun kedua persamaan tersebut implisit untuk f, yang mana memerlukan iterasi yang tidak sederhana. Terlebih lagi, banyak persamaan implisit yang dibutuhkan untuk mengerjakan persamaan Nikuradse dan Colebrook. Akhir-akhir ini, Fang et al. (2011 a,b) dan Brkic (2011) menyajikan pembahasan detail dalam aspek ini.

Untuk aliran didalam pipa halus, pendekatan eksplisit persamaan faktor gesekan aliran satu fase yang banyak digunakan sebelumnya adalah persamaan Filonenko (7) dan persamaan Blasius (8) (Fang et al., 2011 a,b; Incropera dan DeWitt, 2001). Saat ini, Fang et al. (2011 a,b) mengajukan bentuk persamaan eksplisit (9) yang jauh lebih akurat.

𝑓 = (0.79 ln𝑅𝑒 − 1.64)−2 (7)

𝑓 = {0.316 𝑅𝑒1 4⁄ 𝑓𝑜𝑟 𝑅𝑒 ≤ 2 × 104⁄

0.184 𝑅𝑒1 5⁄ 𝑓𝑜𝑟 𝑅𝑒 > 2 × 104⁄ (8)

𝑓 = 0.25 [𝑙𝑜𝑔 (150.39

𝑅𝑒0.98865−152.66

𝑅𝑒)]−2

(9)

Persamaan (9) memiliki mean absolute relative deviation (MARD) 0.02% dan maximum relative deviation (MRD) -0.05% dalam batas Re=3000 sampai 108 bila dibandingkan dengan persamaan Nikuradse. Evaluasi yang dilakukan oleh Brkic (2011) dan Xu dan Fang (2012) menunjukkan bahwa persamaan (9) adalah persamaan eksplisit faktor gesekan aliran satu fase yang paling akurat untuk aliran turbulen didalam pipa halus. Persaman (9) juga memiliki bentuk yang sederhana, oleh karena itu persamaan tersebut digunakan untuk menentukan faktor gesekan aliran satu fase yang muncul dalam korelasi penurunan tekanan akibat gesekan dalam aliran dua fase yang ada dalam tulisan ini.

Lockhart dan Martinelli (1949) menemukan bahwa ∅𝑙2 dan ∅𝑔

2 adalah fungsi variable bebas X.

Berdasarkan data eksperimen udara dan likuid yang termasuk benzene, kerosene, air dan berbagai jenis minyak didalam pipa yang diameternya bervariasi mulai dari 1,5 sampai 25,8 mm, mereka menyajikan kordinat ∅2 dari empat tipe aliran (likuid turbulen-gas turbulen (tt), likuid turbulen-gas viskos (tv), likuid viskos-gas turbulen (vt), likuid viskos-gas viskos (vv), dimana batas Re>2000, Re<1000, dan 1000<Re<2000 masing-masing dianggap sebagai turbulen, viskos dan transisi) dan membandingkannya dengan parameter X. Secara luas, metode Lockhart-Martinelli dianggap sebagai pondasi dari metode dasar ∅𝑙

2 dan ∅𝑔2 .

𝑋 = √(∆𝑝 ∆𝐿⁄ )𝑙(∆𝑝 ∆𝐿⁄ )𝑔

(10)

Bagi para pengguna, bentuk grafik kurang nyaman untuk dikalkulasikan. Oleh karena itu, banyak investigasi telah dilakukan untuk menemukan korelasi antara pengali-penglai gesekan dalam aliran dua fase dan X. Tonggak dasar metode dasar ∅𝑙

2 dan ∅𝑔2 adalah metode Chisholm (1967)

dimana ∅𝑙2 dan ∅𝑔

2 diekspresikan sebagai fungsi X dan C.

∅𝑙2 = 1 +

𝐶

𝑋+

1

𝑋2 (11)

Chisholm (1967) mengajukan empat konstanta untuk bentuk-bentuk aliran yang berbeda seperti yang ditunjukkan pada tabel 1. Model Chisholm adalah suatu langkah maju besar dari metode Lockhart dan Martinelli. Namun untuk masing-masing bentuk aliran, parameter C Chisholm dipengaruhi oleh kondisi aliran dan itu bukan merupakan sebuah konstanta. Banyak peneliti telah berusaha menemukan korelasi C untuk berbagai penerapan. Sebelas korelasi yang berdasarkan ∅𝑙

2 dan ∅𝑔2 telah ditemukan dan dikumpulkan dalam tabel 1.

Tabel 1. Korelasi: metode berdasarkan ∅𝑙2 dan ∅𝑔

2

Peneliti Korelasi Komentar

Lockhart dan Martinelli (1949)

Grafik ∅2-X yang memiliki kurva untuk empat tipe aliran Berdasarkan data eksperimen udara dan likuid termasuk benzene, kerosene, air dan berbagai jenis minyak dalam pipa 1,5-25,8 mm

Chisholm (1967) ∅𝑙2 = 1 +

𝐶

𝑋+1

𝑋2

C=5 untuk vv, C=10 untuk tv, C=12 untuk tv, dan C=20 untuk tt

Dikembangkan dalam bentuk grafik Lockhart-Martinelli

Mishima dan Hibiki (1996) 𝐶 = 21[1 − 𝑒𝑥𝑝(−0,319𝐷)] Untuk likuid viskos dan aliran gas viskos

Wang et al. (1997) Untuk G=50-100 kg/m2 s:

𝐶 = 4,566 × 10−6𝑋0,128𝑅𝑒𝑙𝑜0,938(𝜌𝑙 𝜌𝑔⁄ )

−2,15(𝜇𝑙 𝜇𝑔⁄ )

5,1

Untuk G≥200 kg/m2 s:

𝜑𝑔2 = 1 + 9,397𝑋0,62 + 0,564𝑋2,45

Berdasarkan data eksperimen R22, R134a dan R407C dalam pipa halus 6,5 mm

Lee dan Lee (2001) 𝐶 = 𝐴𝜆𝑞𝜓𝑅𝑅𝑒𝑙𝑜𝑆

dimana 𝜆 = 𝜇𝑙 (𝜌𝑙𝜎𝐷)⁄ , 𝜓 = 𝜇𝑙𝑗/𝜎

𝑹𝒆𝒍 𝑹𝒆𝒈 𝑨 𝒒 𝒓 𝑺

≤ 𝟐𝟎𝟎𝟎 ≤ 𝟐𝟎𝟎𝟎 6,833 ×10−8

-1,317 0,719 0,577

≤ 𝟐𝟎𝟎𝟎 > 2000 6,185 ×10−2

0 0 0,726

> 𝟐𝟎𝟎𝟎 ≤ 𝟐𝟎𝟎𝟎 3,627 0 0 0,174

> 𝟐𝟎𝟎𝟎 > 2000 0,408 0 0 0,451

Berdasarkan 315 titik data eksperimen saluran persegi panjang mendatar dengan ketinggian rendah

Yu et al. (2002) ∅𝑙2 = [18,65(

𝜌𝑔

𝜌𝑙)0,5

(1 − 𝑥

𝑥)𝑅𝑒𝑔

0,1

𝑅𝑒𝑙0,5]

−1,9

Berdasarkan data eksperimen air dalam pipa dengan diameter dalam 2,98 mm

Lee dan Mudawar (2005) 𝐶 = {

2,16𝑅𝑒𝑙𝑜0,047𝑊𝑒𝑙𝑜

0,6 untuk vv

1,45𝑅𝑒𝑙𝑜0,25𝑊𝑒𝑙𝑜

0,23 untuk vt

dimana 𝑅𝑒𝑙𝑜 = 𝐺𝑡𝑝𝐷 𝜇𝑙⁄ , 𝑊𝑒𝑙𝑜 = 𝐺𝑡𝑝2 𝐷/(𝜎𝜌𝑙)

Berdasarkan data eksperimen R134a dalam saluran mikro dengan lebar 231 𝜇m dan dalam alur 713 𝜇m pada fluks kalor yang tinggi yaitu 𝑞=31,6-93,8 W/cm2.

Hwang dan Kim (2006) 𝐶 = 0,227𝑅𝑒𝑙𝑜0,452𝑋−0,32𝐿𝑎−0,82

dimana 𝐿𝑎 =√𝜎 [𝑔(𝜌𝑙−𝜌𝑔)]⁄

𝐷

Berdasarkan data eksperimen R134a dalam pipa dengan diameter 0,244, 0,430 dan 0,792 mm

Sun dan Mishima (2009) Untuk aliran viskos:

𝐶 = 26(1 +𝑅𝑒𝑙1000

) [1 − exp (−0,153

0,8 + 0,27La)]

Untuk aliran turbulen:

𝜑𝑙2 = 1 +

𝐶

𝑋1,19+

1

𝑋2, 𝐶 = 1,79(

𝑅𝑒𝑔

𝑅𝑒𝑙)0,4

√1−𝑥

𝑥

dimana 𝑅𝑒𝑔 = 𝐺𝑡𝑝𝑥𝐷/𝜇𝑔, 𝑅𝑒𝑙 = 𝐺𝑡𝑝(1 − 𝑥)𝐷/𝜇𝑙

Berdasarkan 2092 titik data eksperimen R123, R134a, R22, R236ea, R245fa, R404A, R407C, R410A, R507, CO2, air dan udara didalam pipa dengan diameter 0,506-12 mm

Zhang et al. (2010)

𝐶 = {

21[1 − exp(−0,674/La)] gas − likuid adiabatik

21[1 − exp(−0,142/La)] uap − likuid adiabatik

21[1 − exp(−0,358/La)] 𝑓𝑙𝑜𝑤 𝑏𝑜𝑖𝑙𝑖𝑛𝑔

Untuk likuid viskos, aliran gas viskos

Pamitran et al. (2010) 𝐶 = 3 × 103𝑊𝑒𝑡𝑝−0,433𝑅𝑒𝑡𝑝

1,23

dimana 𝑊𝑒𝑡𝑝 = 𝐺𝑡𝑝2 𝐷/(𝜎𝜌𝑡𝑝), 𝑅𝑒𝑡𝑝 = 𝐺𝑡𝑝𝐷/𝜇𝑡𝑝

Berdasarkan data eksperimen R-22, R-134a, R-410A, R-290 dan R-744 didalam saluran terbatas dengan diameter dalam 0,5, 1,5 dan 3,0 mm

2.1.3. Metode dasar ∅𝑙𝑜2 , ∅𝑔𝑜

2

∅𝑙𝑜2 didefinisikan sebagai perbandingan antara gradien tekanan gesek aliran dua fase dengan

gradien tekanan gesek yang muncul jika campuran total diasumsikan dalam bentuk likuid, seperti

yang dapat dilihat pada persamaan (12). ∅𝑔𝑜2 didefinisikan sebagai perbandingan gradien

tekanan gesek aliran dua fase dengan gradien tekanan gesek yang muncul jika campuran total diasumsikan dalam bentuk gas, seperti yang dapat dilihat pada persamaan (13).

∅𝑙𝑜2 =

(∆𝑝/∆𝐿)𝑡𝑝

(∆𝑝/∆𝐿)𝑙𝑜 (12)

∅𝑔𝑜2 =

(∆𝑝/∆𝐿)𝑡𝑝

(∆𝑝/∆𝐿)𝑔𝑜 (13)

(∆𝑝

∆𝐿)𝑙𝑜=

𝐺𝑡𝑝2

2𝐷𝜌𝑙𝑓𝑙𝑜 (14)

(∆𝑝

∆𝐿)𝑔𝑜=

𝐺𝑡𝑝2

2𝐷𝜌𝑔𝑓𝑔𝑜 (15)

dimana 𝑓𝑙𝑜 dapat dihitung dengan persamaan (9) menggunakan 𝐺𝑡𝑝 dan karakteristik fase likuid,

sedangkan 𝑓𝑔𝑜 dapat dihitung dengan persamaan (9) menggunakan 𝐺𝑡𝑝 dan karakteristik fase

gas. Sepuluh korelasi yang berdasarkan ∅𝑙𝑜2 dan ∅𝑔𝑜

2 didapatkan yang mana dikumpulkan dalam

tabel 2.

Tabel 2. Korelasi-korelasi : metode berdasarkan ∅𝑙𝑜2 dan ∅𝑔𝑜

2

Peneliti Korelasi Komentar

Chisholm (1973) 𝜑𝑙𝑜2 = 1 + (𝑌2 − 1){𝐵[𝑥(1 − 𝑥)]0,875 + 𝑥1,75}

𝑌2 =(∆𝑝 ∆𝐿⁄ )𝑔𝑜(∆𝑝 ∆𝐿⁄ )𝑙𝑜

Jika 0 < 𝑦 < 9,5, 𝐵 = {

55 𝐺𝑡𝑝0,5, 𝐺𝑡𝑝 ≥ 1900 𝑘𝑔/𝑚

2𝑠⁄

2400, 500 < 𝐺𝑡𝑝 < 1900 𝑘𝑔/𝑚2𝑠

4,8, 𝐺𝑡𝑝 ≤ 500 𝑘𝑔/𝑚2𝑠

Jika 9,5 < 𝑦 < 28, 𝐵 = {520 (𝑌𝐺𝑡𝑝

0,5) 𝐺𝑡𝑝 ≤ 600 𝑘𝑔/𝑚2𝑠⁄

21 𝑌 ⁄ 𝐺𝑡𝑝% > 600 𝑘𝑔/𝑚2𝑠

Jika 𝑌 > 28, 𝐵 = 15000 (𝑌2𝐺𝑡𝑝0,5)⁄

Ditranformasikan dari grafik prosedur Baroczy (1966), persamaan untuk memprediksi penurunan tekanan dalam aliran turbulen campuran dua fase di pipa halus membuat aplikasi yang lebih mudah pada aliran evaporasi.

Friedel (1979) ∅𝑙𝑜2 = (1 − 𝑥)2 + 𝑥2

𝜌𝑙𝑓𝑔𝑜

𝜌𝑔𝑓𝑙𝑜+3,24𝑥0,78(1 − 𝑥)0,224𝐻

Fr𝑡𝑝0,045𝑊𝑒𝑡𝑝

0,035

𝐻 = (𝜌𝑙𝜌𝑔)

0,91

(𝜇𝑔

𝜇𝑙)0,19

(1 −𝜇𝑔

𝜇𝑙)0,7

Fr𝑡𝑝 =𝐺𝑡𝑝2

𝑔𝐷𝜌𝑡𝑝2 ,

1

𝜌𝑡𝑝=

𝑥

𝜌𝑔+

1−𝑥

𝜌𝑙

Berdasarkan 25000 titik data eksperimen. Mempertimbangkan efek grafitasi dan tegangan permukaan

Gronnerud (1979) ∅𝑙𝑜2 = 1+ (

∆𝑝

∆𝐿)Fr[(𝜌𝑙𝜌𝑔)(𝜇𝑔

𝜇𝑙)0,25

− 1]

(∆𝑝

∆𝐿)Fr= 𝑓Fr[𝑥 + 4(𝑥

1,8 − 𝑥10𝑓Fr0,5)]

𝑓Fr = {

1 Fr𝑙𝑜 ≥ 1

Fr𝑙𝑜0,3 + 0,0055 [ln (

1

Fr𝑙𝑜)]2

Fr𝑙𝑜 < 1

dimana Fr𝑙𝑜 =𝐺𝑡𝑝2

𝑔𝐷𝜌𝑙2

Muller-Steinhagen dan Heck (1986)

∅𝑙𝑜2 = 𝑌2𝑥3 + (1 − 𝑥)1 3⁄ [1 + 2𝑥(𝑌2 − 1)] Pada intinya adalah ekstrapolasi empirik

aliran dua fase antara semua aliran likuid dan semua aliran gas.

Souza dan Pimenta (1995) ∅𝑙𝑜2 = 1+ (Γ2 − 1)𝑥1,75(1 + 0,9524Γ𝑋𝑡𝑡

0,4126)

Γ = (𝜌𝑙

𝜌𝑔)0,5

(𝜇𝑔

𝜇𝑙)0,125

,𝑋𝑡𝑡 =1

Γ(1−𝑥

𝑥)0,875

Berdasarkan data eksperimen R12, R22, R134a, MP39, dan R32/125

Tran et al. (2000) ∅𝑙𝑜2 = 1+ (4,3𝑌2 − 1){[𝑥(𝑥 − 1)]0,875La + 𝑥1,75} Bisa dipakai untuk R134a, R113 dan R12

dalam pipa halus, dengan nilai p=138-864 kPa, G=33-832 kg/m2 s, q=2,2-90,8 kW/m2, dan x=0-0,95

Zhang dan Webb (2001) ∅𝑙𝑜2 = (1 − 𝑥)2 + 2,87𝑥2 (

𝑝

𝑝𝑐)−1

+ 1,68𝑥0,8(1 − 𝑥)0,25 (𝑝

𝑝𝑐)−1,64

dimana 𝑝𝑐adalah tekanan kritis

Berdasarkan data eksperimen R134a, R22, dan R404A yang mengalir didalam pipa aluminium multi-port extruded dengan diameter 2,13 mm, dan didalam dua pipa tembaga dengan diameter 6,25 dan 3,25 mm

Chen et al. (2002) (∆𝑝

∆𝐿)𝑡𝑝= Ω(

∆𝑝

∆𝐿)𝑡𝑝, 𝐹𝑟𝑖𝑒𝑑𝑒𝑙

Ω =

{

0,0333𝑅𝑒𝑙𝑜0,45

𝑅𝑒𝑔0,09[1 + 0,4exp(−Bo)]

Bo < 2,5

We𝑡𝑝0,2

2,5 + 0,06Bo Bo ≥ 2,5

Dimana Bo = g(𝜌𝑙 − 𝜌𝑔)(𝐷/2)2/𝜎

Memodifikasi korelasi Friedel pada 𝐷 ≤10 mm. (∆𝑝 ∆𝐿⁄ )𝑡𝑝,𝐹𝑟𝑖𝑒𝑑𝑒𝑙 adalah gradien

tekanan gesek aliran dua fase yang diprediksikan menggunakan korelasi Friedel, dan korelasi Ω diperoleh dari data udara-air dan R410A yang diukur.

Cavallini et al. (2002) ∅𝑙𝑜2 = (1 − 𝑥)2 + 𝑥2

𝜌𝑙𝑓𝑔𝑜

𝜌𝑔𝑓𝑙𝑜+1,262𝑥0,6978𝐻

We𝑔𝑜0,1458

𝐻 = (𝜌𝑙𝜌𝑔)

0,3278

(𝜇𝑔

𝜇𝑙)−1,181

(1 −𝜇𝑔

𝜇𝑙)3,477

We𝑔𝑜 =𝐺𝑡𝑝2 𝐷

𝜌𝑔𝜎

Berdasarkan data eksperimen kondensasi halogenated-refigerants didalam pipa halus

Wilson et al. (2003) ∅𝑙𝑜2 = 12,82(1 − 𝑥)1,8𝑋𝑡𝑡

−1,47

𝑋𝑡𝑡 = (1 − 𝑥

𝑥)0,9

(𝜌𝑔

𝜌𝑙)0,5

(𝜇𝑙𝜇𝑔)

0,1

Berdasarkan data eksperimen R134a dan R410A didalam flattened tube mendatar, dengan G=75-40 kg/m2 s, dan x=0,1-0,8

2.2. Model homogen

Model homogen menentukan penurunan tekanan akibat gesekan dalam aliran dua fase dengan cara menggunakan persamaan berikut:

(∆𝑝

∆𝐿)𝑡𝑝=

𝐺𝑡𝑝2

2𝐷𝜌𝑡𝑝𝑓𝑡𝑝 (16)

dimana 𝜌𝑡𝑝 pada umumnya dihitung dengan menggunakan persamaan (17) dan 𝑓𝑡𝑝 dapat

dihitung dengan persamaan (9) menggunakan 𝐺𝑡𝑝 dan karakteristik aliran dua fase. Perbedaan

utama yang terdapat dalam korelasi homogen adalah cara menentukan viskositas aliran dua fase, seperti yang bisa dilihat pada tabel 3.

1

𝜌𝑡𝑝=

𝑥

𝜌𝑔+1−𝑥

𝜌𝑙 (17)

Terdapat delapan model homogen yang ditemukan, seperti yang telah dikumpulkan dalam tabel 3.

Tabel 3. Korelasi-korelasi: pendekatan homogen.

Peneliti Korelasi Komentar

McAdams et al. (1942) 1

𝜇𝑡𝑝=𝑥

𝜇𝑔+1− 𝑥

𝜇𝑙

Diajukan dengan sebuah analogi pada ekspresi untuk densitas aliran dua fase

Cicchitti et al. (1960) 𝜇𝑡𝑝 = 𝑥𝜇𝑔 + (1 − 𝑥)𝜇𝑙

Dukler et al. (1964) 𝜇𝑡𝑝 = 𝜌𝑡𝑝 [

𝑥𝜇𝑔

𝜌𝑔+(1 − 𝑥)𝜇𝑔

𝜌𝑙]

Berdasarkan nilai rata-rata dari viskositas kinematika

Beattie dan Whalley (1982) 𝜇𝑡𝑝 = 𝜇𝑙(1 − 𝛽)(1 + 2,5𝛽) + 𝜇𝑔𝛽

𝛽 = 𝑥 [(1 − 𝑥)𝜌𝑔 𝜌𝑙⁄ ]⁄

Struktur persamaan ini konsisten dengan bentuk yang mungkin diinginkan untuk aliran yang didominasi oleh gravitasi

Lin et al. (1991) 𝜇𝑡𝑝 =𝜇𝑔𝜇𝑙

𝜇𝑔 + 𝑥1,4(𝜇𝑙 − 𝜇𝑔)

Berdasarkan data eksperimen penguapan R12 didalam pipa kapiler

Chen et al. (2001) (∆𝑝

∆𝐿)𝑡𝑝= ΩHom (

∆𝑝

∆𝐿)𝑡𝑝, Hom

Ω𝐻𝑜𝑚 = {

1,2 − 0,9exp (−Bo) Bo < 2,5

1 +We0,2

Exp(Bo0,3)− 0,9exp (−Bo) Bo ≥ 2,5

Dimana Bo = g(𝜌𝑙 − 𝜌𝑔)(𝐷/2)2/𝜎

Untuk 𝐷 ≤ 10 mm, (∆𝑝/∆𝐿)𝑡𝑝,ℎ𝑜𝑚 adalah

gradien tekanan gesek aliran dua fase yang diprediksikan menggunakan model homogen, dan persamaan Ω diperoleh dari data pengukuran udara-air dan R410A .

Awad dan Muzychka (2008) 𝜇𝑡𝑝 = 𝜇𝑙2𝜇𝑙+𝜇𝑔−2(𝜇𝑙−𝜇𝑔)𝑥

2𝜇𝑙+𝜇𝑔+(𝜇𝑙−𝜇𝑔)𝑥 (definisi 3)

𝜇𝑡𝑝 = 𝜇𝑔2𝜇𝑙+𝜇𝑔−2(𝜇𝑙−𝜇𝑔)(1−𝑥)

2𝜇𝑙+𝜇𝑔+(𝜇𝑙−𝜇𝑔)(1−𝑥) (definisi 4)

Diajukan dengan sebuah analogi antara konduktivitas termal media kasar dan viskositas aliran dua fase

Shannak (2008) 𝑅𝑒𝑡𝑝 =

𝐺𝑡𝑝𝐷[𝑥2 + (1 − 𝑥)2(𝜌𝑔 𝜌𝑙⁄ )]

𝜇𝑔𝑥 + 𝜇𝑙(1 − 𝑥)(𝜌𝑙𝜌𝑔)

Diajukan sebagai rasio jumlah gaya enersia pada masing-masing fase dengan jumlah gaya viskos pada masing-masing fase

3. Data eksperimen yang tersedia untuk aliran dua fase dalam pipa

Dua puluh enam sumber data eksperimen yang tersedia dari pencarian literatur disusun dalam tabel 4, yang mana mengandung 3480 titik data dan mencakup 14 fluida yang mengalir dalam batas geometri dan kondisi operasi yang luas.

Berdasarkan tipe perpindahan kalor termasuk adiabatik dan diabatik dan komponen fluida seperti refrijeran dan air-udara, semua data eksperimen diklasifikasikan dalam empat kategori: aliran likuid-gas adiabatik, aliran likuid-uap adiabatik, penguapan dan kondensasi. Hal yang sama telah dilakukan oleh Zhang et al. (2010). Aliran likuid gas adiabatik dan penguapan menempati mayoritas yaitu masing-masing sekitar 40,8% dan 37,1%.

Data yang dikumpulkan mencakup 41 diameter saluran yang berbeda-beda, yaitu antara 0,0695 sampai 14 mm, dan dapat dibagi dalam data saluran skala makro dan skala mikro berdasarkan klasifikasi Kandlikar (2002) yang menggunakan diameter 3 mm sebagai ambang batas. Terdapat 1357 titik data saluran makro dan 2123 titik data saluran mikro. Sebagai tambahan, saluran yang dipakai untuk test termasuk yang berbentuk bulat, persegi panjang, bujur sangkar, annular dan flattened cross sections, dimana yang berbentuk bulat mengandung 2560 titik data dan yang tidak berbentuk bulat mengandung 920 titik data. Arah aliran juga diperhitungkan sebagai faktor yang penting. Dilain pihak eksperimen pada aliran vertikal sangat sedikit dilakukan, hanya 235 data yang dikumpulkan dari Liu et al. (2005) dan Huo et al. (2007), dan 24 kumpulan data yang lainnya adalah dari aliran mendatar.

Data penurunan tekanan akibat gesekan dari empatbelas fluida kerja dikumpulkan, dimana 30,6% fokus terletak pada R134a, 13,7% fokus terhadap air-udara, dan proporsi frekuensi penggunaan refrijeran diatur mulai dari yang paling banyak sampai yang paling sedikit yaitu R134a, CO2, R410a, R22, dan amonia. Selain itu, keseluruhan data juga disusun berdasarkan kualitas uap, dan dimana data penurunan tekanan akibat gesekan pada kualitas uap yang tinggi yang diperoleh dari berbagai eksperimen sangat sedikit, hanya 456 titik data terkumpul, mulai dari kualitas uap 0,8 sampai 1,0. Selain itu, dalam hal kekuatan aliran yang diuraikan oleh Lockhart dan Martinelli (1949), hubungan 𝑅𝑒𝑔 dan 𝑅𝑒𝑙 ditunjukkan seperti pada gambar 1, yang mana mengilustrasikan

bahwa sebagian besar data terletak dalam kondisi tt dan vt, dan statistik berikut memperlihatkan bahwa proporsi dari tt, vt, vv dan tv masing-masing adalah 47,6%, 21,4%, 8,7% dan 4,4%.

Gambar 1. Distribusi data eksperimen berdasarkan rejim aliran.

Harus dicatat bahwa data eksperimen penguapan dan kondensasi yang mana hanya mengambil total penurunan tekanan sebagai obyek tidak diperhitungkan.

4. Perbandingan prediksi-prediksi model dengan data eksperimen

Dua puluh sembilan korelasi penurunan tekanan akibat gesekan aliran dua fase yang diidentifikasi dibandingkan dengan 3480 data eksperimen. Prediksi-prediksi korelasi tersebut disusun dalam tabel 5, dimana MARD adalah mean absolute relative deviation dan MRD adalah mean relative deviation.

MARD =1

𝑁∑ |

𝑦(𝑖)pred−𝑦(𝑖)exp

𝑦(𝑖)exp|𝑁

𝑖=1 (18)

MRD =1

𝑁∑

𝑦(𝑖)pred−𝑦(𝑖)exp

𝑦(𝑖)exp

𝑁𝑖=1 (19)

dimana tanda pred dan exp masing-masing melambangkan nilai prediksi dan nilai eksperimen.

Korelasi Mishima dan Hibiki (1996) dan Zhang et al. (2010) terbatas untuk masing-masing batasan yang bisa diaplikasikan dalam penelitian mereka, itu sebabnya mereka tidak dimasukkan dalam tabel 5. Korelasi Lee dan Lee (2001), Hwang dan Kim (2006), Pamitran et al. (2010), Tran et al. (2000), dan Wilson et al. (2003) juga tidak terlihat dalam tabel 5 karena nila MARDs-nya lebih besar dari 100% untuk sebagian besar dari 26 sumber data tersebut.

Tabel 4. Kondisi data eksperimen

Dari tabel 5, dengan meninjau seluruh data yang dikumpulkan, korelasi yang prediksi MARD-nya kurang dari 40% dan prediksi MRD-nya kurang dari 30% adalah korelasi Muller-Steinhagen dan heck (1986), Sun dan Mishima (2009), Beattie dan Whalley (1982), McAdam et al. (1942), dan Awad Muzychka (2008), dimana diantara mereka korelasi Muller-Steinhagen dan heck (1986) dan Sun dan Mishima (2009) menunjukkan prediksi terbaik dengan MARD kurang dari 30% dan MRD kurang lebih 20%. Untuk ilustrasi lebih lanjut, perbandingan penurunan tekanan akibat gesekan untuk empat korelasi dengan prediksi terbaik secara berurutan dapat dilihat pada gambar 2-5. Perlu dicatat, meskipun korelasi Souza dan Pimenta (1995) memprediksikan dengan efektif, namun korelasi mereka tidak ditempatkan di posisi teratas karena korelasi tersebut hanya berlaku pada kondisi tt. Xu dan Fang (2012) membandingkan keempat definisi yang diajukan oleh Awad dan Muzychka (2008) dan menemukan bahwa definisi 3 dapat menunjukkan prediksi terbaik untuk aliran penguapan. Namun definisi 4 memiliki MARD paling kecil diantara semua data eksperimen termasuk data adiabatik dan diabatik yang dibahas dalam tulisan ini. Oleh karena itu, yang dimasukkan dalam tabel 5 adalah definisi 4 dari Awad dan Muzychka (2008), bukan definisi 3.

Gambar 2. Perbandingan antara korelasi Muller-

Steinhagen dan Heck (1986) dengan seluruh data.

Gambar 3. Perbandingan antara korelasi Sun dan

Mishima (2009) dengan seluruh data.

Gambar 4. Perbandingan antara korelasi Beattie dan

Whalley (1982) dengan seluruh data.

Gambar 5. Perbandingan antara korelasi McAdams

et al. (1942) dengan seluruh data.

Semua korelasi homogen menunjukkan prediksi yang stabil dengan nilai MARD sekitar 40% kecuali korelasi Cicchitti et al. (1960) yang memiliki MARD melebihi 55%. Sebenarnya korelasi Cicchitti et al. (1960) bisa memberikan prediksi yang pas untuk data refijeran-refrijeran, dengan MARD 35,6%, namun korelasi tersebut gagal memprediksi penurunan tekanan akibat gesekan pada aliran likuid-gas. Berbagai studi sebelumnya, seperti Li dan Wu (2010) dan Ribatski et al. (2006), telah merekomendasikan korelasi Cicchitti et al (1960), namun mengacu pada data eksperimennya, mereka belum menunjukkan ketidakvalid-annya untuk aliran likuid-gas. Meskipun persamaan homogen layak digunakan dalam berbagai variasi kondisi, akurasi prediksinya masih dibawah akurasi korelasi Muller-Steinhagen dan heck (1986) dan Sun dan Mishima (2009) dan sulit diperbaiki. Oleh karena itu korelasi yang diajukan berdasarkan metode aliran terpisah jauh lebih baik daripada korelasi yang diajukan berdasarkan model homogen.

Sebagian korelasi dapat memberikan prediksi yang dapat diterima dalam keadaan yang terbatas, sebagai contoh, korelasi Friedel (1979), Gronnerud (1979), dan Cavallini et al. (2002) efektive untuk data-data penguapan dengan MARDs masing-masing 29,9%, 36,3%, dan 35,3%. Selain itu, korelasi Souza dan Pimenta (1995) juga dapat dipakai untuk kondisi tt.

Diantara empat korelasi terbaik yang telah disebutkan sebelumnya, korelasi Muller-Steinhagen dan heck (1986), Sun dan Mishima (2009), McAdam et al. (1942) memiliki deviasi terbesar untuk aliran likuid-gas adiabatik, dimana kemampuan prediksi korelasi Beattie dan Whalley (1982) relatif lebih lemah untuk penguapan. Sementara itu, keempat korelasi ini dapat memprediksikan keseluruhan data eksperimen.

Seperti yang bisa dilihat dalam gambar 6, semakin besar diameternya maka semakin kecil penurunan tekanan akibat gesekan-nya. Sementara itu penurunan tekanan akibat gesekan bertambah seiring dengan semakin besarnya fluks massa. Tabel 6 merangkum performa dari sembilan korelasi yang dipilih dengan membandingkannya dengan skala diameter hidrolik yang berbeda, bentuk cross sections, dan arah aliran. Dapat dilihat bahwa semua korelasi dalam aliran vertikal menunjukkan hasil yang lebih buruk bila dibandingkan dengan korelasi pada aliran mendatar kecuali korelasi Gronnerud (1979). Sebagai tambahan, keempat korelasi terbaik tersebut menunjukkan hasil yang tetap untuk ukuran dan bentuk saluran yang berbeda, dimana kelima korelasi lainnya menunjukkan prediksi yang lebih baik pada saluran makro maupun pada saluran berbentuk bulat. Chen et al. (2001) mempertimbangkan pengaruh ukuran saluran dan mengajukan dua modifikasi yang berdasarkan korelasi Friedel (1979) dan model homogen untuk pipa yang berdiameter kurang dari 10 mm. Berdasarkan tabel 5, dapat diketahui bahwa untuk semua data eksperimen, modifikasi korelasi Friedel (1979) memiliki pengaruh dan nilai MARD menurun dari 75,2% ke 46,9%, dimana koreksi pada model homogen tidak dapat dilakukan secara efektif.

Gambar 6. Data dari Bandarra Filho et al. (2004) yang

diprediksi menggunakan korelasi Muller-Steinhagen

dan Heck (1986).

Gambar 7. Data dari Nino (2002) yang diprediksi

menggunakan korelasi Muller-Steinhagen dan Heck

(1986).

Pengaruh fluks massa dalam memprediksi penurunan tekanan akibat gesekan dapat dilihat pada tabel 7, dimana keempat korelasi terbaik tersebut tidak dimasukkan dalam tabel karena kemampuan memprediksinya yang konstan. Kelima korelasi yang ada dalam tabel kecuali Souza dan Pimenta (1995) menunjukkan akurasi yang lebih baik pada saat fluks massa lebih besar dari 800 kg/m2 s.

Sifat termofisika fluida kerja merupakan faktor yang penting dalam aliran dua fase. Gambar 7 menunjukkan bahwa penurunan tekanan R134a akibat gesekan lebih besar daripada penurunan tekanan R410A. Ini disebabkanR134a memiliki nilai 𝜌𝑙 𝜌𝑔⁄ yang lebih tinggi yang mengakibatkan

kecepatan uapnya lebih besar. Hasil dari Moreno Quiben (2005) menunjukkan kecenderungan yang sama. Untuk alasan yang sama, seharusnya disebutkan bahwa penurunan tekanan akibat gesekan meningkat seiring dengan penurunan titik didih, dan hasil dari penelitian Zhang dan Webb (2001), Greco dan Vanoli (2004), dan Wu et al. (2011) menggambarkan trend yang sama. Meskipun eksperimen yang dilakukan menggunakan R134a lebih banyak daripada refrijeran lainnya, prediksi keempat korelasi terbaik tersebut tidak memperlihatkan perubahan yang mencolok pada R134a, CO2, R410A, R22, amonia. Fenomena yang sama terjadi dalam studi pengaruh fluks massa yang telah disebutkan diatas. Ini disebabkan kestabilan model homogen dan dasar kumpulan data yang luas dari korelasi Muller-Steinhagen dan Heck (1986) dan Sun dan Mishima (2009).

Tabel 8 menunjukkan bahwa keempat korelasi terbaik tersebut pada dasarnya memberikan prediksi yang konsisten kecuali korelasi Beattie dan Whalley (1982) dan McAdam et al. (1942) dalam kondisi vv. Kelima korelasi lainnya tidak dapat memprediksi penurunan tekanan akibat gesekan pada kondisi vv dan vt karena sebagian besar data aliran likuid-gas terletak didalam kedua area ini. Sebaliknya kelima korelasi ini menunjukkan hasil prediksi yang cocok untuk kondisi tv dan tt.

Menurut apa yang ditampilkan pada gambar 6-8, ditemukan bahwa sebelum puncak, penurunan tekanan akibat gesekan, bertambah seiring dengan kualitas uap dan kemudian berkurang setelahnya. Lokasi puncak tergantung pada permulaan dry out. Saat dry out mulai terjadi, kecepatan uap yang lebih rendah yang disebabkan droplet likuid yang besar masuk ke ruang uap dan menghasilkan film likuid yang lebih tipis dalam penurunan tekanan yang lebih rendah akibat gesekan. Gambar 9 menggambarkan prediksi-prediksi korelasi terpilih dalam variasi kategori kualitas uap. Ditemukan bahwa keempat korelasi terbaik tersebut pada dasarnya tidak berubah. Korelasi Gronnerud (1979) dan Cavallini et al. (2002) menunjukkan nilai error yang lebih besar dalam keseluruhan cakupan.

Secara garis besar, korelasi Mulleer-Steinhagen dan Heck (1986) dan Sun dan Mishima (2009) terbukti memprediksi keseluruhan data dalam berbagai kondisi. Sementara itu, korelasi Muller-Steinhagen dan Heck (1986) direkomendasikan oleh Ould Didi et al. (2002), Sun dan Mishima

Gambar 8. Data dari Wu et al. (2011) yang diprediksi

menggunakan korelasi Muller-Steinhagen dan Heck (1986).

(2009), dan Li dan Wu (2010) dengan berhasil dalam sepuluh tahun terakhir. Meskipun demikian, korelasi-korelasi baru masih diperlukan untuk prediksi yang lebih akurat.

Tabel 5. MARD dan MRD dari prediksi korelasi terhadap data eksperimen.

Tabel 6. Prediksi korelasi yang terpilih terhadap tiga klasifikasi yang berbeda.

Tabel 7. Prediksi korelasi yang terpilih dalam berbagai fluks massa yang berbeda (G=kg/m2 s).

Tabel 8. Prediksi korelasi yang terpilih dalam berbagai rejim aliran yang berbeda.

Tabel 9. Prediksi korelasi yang terpilih dalam berbagaikualitas uap yang berbeda.

5. Kesimpulan

Survey yang terintegrasi terhadap korelasi-korelasi penurunan tekanan akibat gesekan dalam aliran dua fase di dalam pipa telah dilakukan dengan membahas 29 korelasi dan 3480 titik data eksperimen dengan diameter dalam saluran antara 0,0695 sampai 14 mm, dan fluks massa mulai dari 8 sampai 6000 kg/m2 s. Dengan membandingkan korelasi-korelasi tersebut dengan data eksperimen dan mendiskusikan performa-performa seperti efek diameter saluran, fluks massa, fluida kerja, dan rejim aliran pada penurunan tekanan akibat gesekan dan pengaruhnya terhadap prediksi penurunan tekanan, maka diambil kesimpulan-kesimpulan sebagai berikut:

(1) Korelasi Muller-Steinhagen dan Heck (1986) dan korelasi Sun dan Mishima (2009) yang berdasarkan model aliran terpisah, dan korelasi Beattie dan Whalley (1982) dan korelasi McAdams et al (1942) yang berdasarkan model homogen, menunjukkan hasil prediksi terbaik untuk keseluruhan data.

(2) Semua korelasi homogen dapat memprediksi berbagai aplikasi secara luas kecuali korelasi Cicchitti et al. (1960) untuk aliran likuid-gas, namun akurasi prediksi mereka sulit dibuktikan.

(3) Sebagian korelasi dapa menyajikan prediksi yang dapat diterima dalam kondisi tertentu. Korelasi Friedel (1979), Gronnerud (1979), dan Cavallini et al. (2002) efektif untuk data penguapan, dan korelasi Souza dan Pimenta (1995) cocok untuk aliran turbulen.

(4) Korelasi Muller-Steinhagen dan Heck (1986) dan Sun dan Mishima (2009) memprediksi keseluruhan data eksperimen dalam berbagai kondisi dan direkomendasikan dalam penerapan di pipa aliran dua fase.

(5) Pengembangan korelasi saat ini dan pengembangan korelasi baru dibutuhkan untuk prediksi yang lebih akurat akan penurunan tekana akibat gesekan dalam aliran dua fase.