Elementos de Física 2014/15 Trabalhos práticos 1e 2

Elementos de Física 2014/15 Trabalho prático: 1-2

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Trabalhos práticos 1e 2

Ótica Geométrica

Objetivos

Caracterizar as imagens formadas por lentes convergentes e divergentes.

Determinar a distância focal de uma lente convergente utilizando a equação dos focos

conjugados.

Introdução

Quando um objeto é colocado a uma distância p de uma lente (convergente ou divergente),

forma-se uma imagem (real ou virtual), a uma distância q, que obedece à chamada equação

dos focos conjugados (eq. 1), onde f representa a distância focal da lente. A representação

gráfica da eq. (1) para 2 lentes com valores de f diferentes é a seguinte:

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

fc= 100 mm

fd= -100 mm

q /

cm

p /cm

f

1

q

1

p

1 (1)

Figura 1


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Preparação do trabalho

a) Baseado no gráfico da Fig. 1 indique quais das seguintes afirmações são verdadeiras:

1. Para um objeto virtual, a imagem dada por uma lente convergente com |

|f |= 10 cm é sempre real.________________

2. Para um objeto virtual, a imagem dada por uma lente divergente com | f | =10 cm

é sempre virtual. ________________

3. Um objeto virtual situado a uma distância inferior a | f | de uma lente divergente

pode formar imagens reais e virtuais. ________________

4. A ampliação dum objeto real, dada por uma lente divergente colocada a uma

distância de 30 cm, é maior que 3._____________

b) Discuta com base no gráfico da Fig. 1 onde se forma a imagem quando a distância da

lente divergente ao objeto tende para infinito.

c) Considere a Fig. 1. Para o caso da lente convergente, que gama de valores da distância

objeto-lente lhe parece mais adequada para identificar a forma da curva descrita pela eq.

(1)? Explique sucintamente a sua resposta.

d) Reescreva a eq. (1) de forma a colocar q em evidência. Sabendo que a medida da

distância objeto-lente é igual a p±Δp e a distância focal da lente é f±Δf determine a

expressão do erro associado ao cálculo de q.


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e) Sabendo que a ampliação, m, de um objeto pode ser calculada por um dos processos

seguintes,

p

q

y

ym

objecto

imagem (2)

e que ,,, etcpppyyy determine a expressão que permite obter o erro relativo

m

m, para ambos os casos.

Procedimento experimental

Material Necessário

Fonte de Alimentação, foco luminoso, banco de ótica, suporte com objeto e dispersor, lente

convergente (f=10.0±0.1cm), lente divergente (f=-10.0±0.1cm), alvo, papel milimétrico,

calculadora com regressão linear, fita métrica e craveira.

1. Estudo de lentes convergentes (1ª parte)

Todos os valores medidos deverão ser registados na tabela I

(tenha em atenção a convenção de sinais e os algarismos significativos das grandezas)


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a) Monte o dispositivo experimental de acordo com a Fig. 2 e meça o tamanho, y, do objeto.

Esta medição deve ser efetuada com a craveira ou com a régua? Porquê? Estime o erro

Δy cometido.

Figura 2: Dispositivo experimental e diagrama esquemático

b) Utilize a lente convergente (distância focal f=10 cm) e coloque-a a uma distância p do

objeto tal que p < f. Tente obter a imagem no alvo e registe o que observa. Utilizando a

Eq. (1) e o gráfico da Fig. 1, explique sucintamente as suas observações.

p q


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c) Coloque agora a lente a uma distância p do objeto tal que p = f. De acordo com a Eq. (1)

onde espera observar a imagem? Tente obter a imagem e comente as suas observações.

d) Coloque a lente a uma distância p do objeto tal que p > f (mas não se afaste muito de f).

Deslocando o alvo, obtenha a melhor imagem nele formada e caracterize-a (real ou

virtual, direita ou invertida, ampliada ou reduzida).

e) Meça a distância 1q da lente à imagem e o tamanho,'

1y , da imagem formada no alvo.

Registe os valores na tabela I.

Tabela I

Tamanho

do objeto

y ± ___

/ ______

Distância

focal da

lente

f ± 1

/ mm

Distância

do objeto

à lente

p ± ___

/ ______

Distância

da

imagem

à lente

qi± ___

/ ______

Tamanho

da

imagem

'

iy ± ___

/ ______

q

/______

qqd ii

/______

'y

/______

'' yyd ii

/______

f) Considerando a dificuldade na localização do ponto de focagem ideal, facilmente notará

que a incerteza que afeta esta medição é superior ao erro de leitura. Afim de estimar a


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incerteza, Δqi , mantenha constante a distância objeto-lente p, desfoque e volte a focar a

imagem. Obtenha assim duas medidas da distância qi (i=1,2) da lente à imagem e o

tamanho, '

iy , da imagem formada no alvo. Esta operação deverá ser feita por diferentes

elementos do grupo e os valores registados na Tabela I.

g) Repetir o procedimento anterior para uma distãncia p superior à anterior em 10 cm.

h) Complete a tabela I, de forma a obter o valor mais provável das medições da distância

objeto-imagem (q±Δq) e do respetivo tamanho da imagem (y’±Δy’). Apresente o

resultado final destas medições.

i) Compare o valor da incerteza obtido nas duas situações anteriores (alíneas f e g).

Explique, justificando, de que modo este resultado o poderá auxiliar na realização

experimental quando o objetivo é medir a localização e o tamanho da imagem formada.

j) Utilizando a Eq. (1) preveja onde se forma a imagem quando se aumenta cada vez mais

(no limite até ao infinito) a distância da lente ao objeto. Faça o paralelismo com o gráfico

da Fig. 1.

k) Utilizando o resultado da questão e) da preparação do trabalho, calcule pelos dois

processos o valor do erro relativo da ampliação, para o par de valores (p, q ) da tabela I.


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l) Considerando os resultados anteriores, escolha o método mais preciso e determine o

valor da ampliação do objeto e o respetivo erro.

2. Estudo das imagens formadas por lentes divergentes utilizando a

combinação de lentes (1ª parte)

Todos os valores medidos deverão ser registados na tabela II

(tenha em atenção a convenção de sinais e os algarismos significativos das grandezas)

a) Monte o dispositivo experimental de acordo com a Fig. 2 mas utilize a lente divergente

(f=-10 cm) colocada a uma distância p do objeto. Tente obter a imagem no alvo. O que

verifica?

Tabela II

Tamanho Distância Distância do Distância Distância focal Distância da Tamanho da


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do objeto

y ± Δy

/_____

focal da lente

divergente

fd ± 1

/ mm

objeto à lente

divergente

pd ± Δpd

/_____

entre as

lentes

d ± Δd

/_____

da lente

convergente

fc ± 1

/ mm

imagem à

lente

convergente

qc ± Δqc

/_____

imagem

y’ ± Δy’

/_____

b) Adicione à montagem experimental a lente convergente, colocando-a 10 cm à direita da

lente divergente (mantenha esta distância sempre constante). Obtenha a melhor imagem

dada pela lente no alvo e caracterize a imagem obtida.

c) Tendo em atenção a imagem dada pela lente convergente, diga se a imagem dada pela

lente divergente é direita ou invertida? Explique a sua resposta tendo em atenção as

características da imagem dada pela lente convergente na alínea 1d).

d) Represente no diagrama de raios a imagem obtida pelo par de lentes utilizado, tendo em

atenção que:

Um raio procedente do objeto e paralelo ao eixo ótico é refratado pela lente

divergindo da mesma como se viesse do foco;

Um raio procedente do objeto que passa pelo vértice da lente é refratado sem que

ocorra alteração da sua direção.


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Figura 3: Diagrama de raios

e) Aumente a distância entre o objeto e a lente divergente, mantendo constante a distância

entre as duas lentes. Descreva o que observa depois de focar a imagem dada pela lente

convergente. Discuta, com base no diagrama de raios as suas observações.


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3. Determinação da Distância Focal de uma Lente Convergente (2ª parte)

Todos os valores medidos deverão ser registados na tabela III e numa folha de cálculo

(Excel)

a) Monte o dispositivo experimental de acordo com a figura 2 utilizando a lente

convergente.

b) Obtenha 6 medições diferentes – dentro dos limites anteriormente determinados na

questão c) da preparação do trabalho – das distâncias p e q. Para cada p meça duas vezes

q, uma vez para a mínima distância à qual a imagem parece focada (qMIN) e outra para a

máxima distância à qual a imagem ainda parece focada (qMAX).

c) Considerando o processo de medida utilizado escreva a expressão que lhe permite

estimar Δ q . Explique.

Tabela III

pi ± ____

/_____

qi MAX ± __

/_____

qi MIN ± __

/_____

q

/_____

Δ q

/_____


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Análise dos resultados experimentais

Na folha de cálculo do Excel acrescente uma coluna para calcular o valor previsto para os

valores q= 100p/(p-100), para cada valor de p, em mm. De seguida crie um gráfico onde

compara os resultados experimentais de q com os valores previstos pela equação anterior,

para cada valor experimental de p.

d) Algum dos pontos experimentais está particularmente afastado da previsão? Discuta os

motivos que poderão ter levado a esse eventual afastamento.

e) A relação entre os dados experimentais obtidos (p, q) não é descrita por uma reta. Assim,

com o objetivo de facilitar a sua análise, transforme a Eq. (1) numa expressão do tipo y =

mx + b (processo de linearização), evidenciando a mudança de variáveis necessária e as

definições de m e b.

f) Analisando o resultado da alínea anterior preveja os valores de m e b (note que f=+100

mm).


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g) Determine as expressões que permitem obter o erro associado às novas variáveis x e y em

função das grandezas medidas experimentalmente.

h) Calcule x±Δx e y±Δy para os seus dados experimentais, usando a folha Excel criada

anteriormente e preencha a como se fosse a Tabela IV. Tenha em atenção os algarismos

significativos.

Tabela IV

x ≡___

/______

Δx

/______

y ≡___

/______

Δy

/______


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i) Considere as colunas respeitantes aos erros Δx e Δy. Observa algum padrão de

comportamento (monotonia)? Existe alguma relação óbvia entre a medida considerada e

o seu erro? Que conclusão pode tirar?

Para obter os dados da linearização dos valores experimentais, vamos utilizar as funções

respetivas da calculadora e posteriormente verificar os resultados obtidos com o Excel (o

processo para efetuar esta verificação está descrito no ficheiro “Tratamento dos dados

experimentais usando Excel” disponível no Moodle).

j) Utilizando os parâmetros obtidos no Excel, escreva a equação da reta na seguinte forma:

y = (m m)x + (b b). Tenha em atenção os algarismos significativos e as unidades.

k) Os valores obtidos para m e b estão de acordo com o que esperava em função dos

resultados previstos na alínea g)? Analisando o gráfico dos dados experimentais discuta

os possíveis motivos para as eventuais discrepâncias.

l) Determine, a partir dos parâmetros da reta, a distância focal da lente utilizada e o

respetivo erro. Escreva o resultado na forma f f. Tenha em atenção as unidades e os

algarismos significativos do resultado.


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Análise e discussão dos resultados

m) Determine o erro relativo

f

f do resultado obtido na alínea anterior. Avalie se a

precisão está dentro do critério convencionado (≤10%).

n) Avalie a exatidão do resultado obtido para a distância focal.


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o) Comente os seus resultados.

Bibliografia

Alonso, M. e Finn, E.J., Física: um curso universitário, vol. II, Edgard Blucher , São Paulo,

1977, 565 pp.

Giancoli, D.C., Physics: principles with applications, 5ª edição, Prentice Hall, New Jersey,

1998, 1096 pp.

Hecht, E., Ótica, Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa, 1991, 720 pp.

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