EL A B C DE LA MEDICION EN AGRIMENSURA

Conceptos Básicos que los Agrimensores Jamás debemos dejar pasar por alto o dejar que se confundan –

EL A B C DE LA MEDICION EN AGRIMENSURAConceptos que los profesionales de la ciencia de la medición topográfica jamás deben dejar pasar por alto.

INTRODUCCION

Los agrimensores y topógrafos miden y grafican en el plano, distancias, ángulos, direcciones, áreas, alturas, pendientes, volúmenes, coordenadas y diversos aspectos de toda superficie en la que el hombre y la sociedad pueda desarrollar su actividad de vida. En el ultimo siglo, siempre, se considero muy valiosa y hasta estratégica para el desarrollo de una sociedad las ciencias vinculadas con la medición topográfica. Pero, al comienzo de este nuevo siglo y viviendo en la era de la información los profesionales vinculados con la Agrimensura( Topografía, geodesia, fotogrametría, cartografía, registro ydeslinde de bienes inmuebles, etc. ) han visto degradado el valor que la sociedad le da al resultado de sus trabajos al mismo tiempo que conviven con una explosión tecnológica en el desarrollo de nuevo y avanzado instrumental y software para ejecutar sus tareas.

Esta paradoja de gran avance tecnológico en el instrumental demedición que convive con un menosprecio de los resultados que ellos arrojan tiene sus raíces en la mala interpretación del significado de la palabra medir.

El significado del verbo medir se menoscaba día a día en distintas actividades o profesiones ya sea:

Pensando que al medir se debe llegar a un único resultado.

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Creyendo que el resultado de una medición, debe por si misma, arrojar resultados únicamente exactos.

Considerando que cualquier persona con los elementos apropiados es capaz de realizar cualquier medición.

Suponiendo que precisión y exactitud son sinónimos. Asumiendo que una medición es solamente un dato

estadístico. Confundiendo resolución con precisión. Haciendo creer que un instrumento pueda poseer “Alta

Precision” sin aclarar respecto de que o comparado con que.

Como repaso a todos los conceptos muy básicos involucrados conla medición es que se esbozan las próximas líneas, que considero muy útiles volver a repasar, pese a que alguna vez seguro nos lo han enseñado en la escuela o en la Universidad.

Parte 1, La Inexactitud de la Medida –

La medida no es una función privativa de agrimensores y topógrafos o cartógrafos. Desde científicos, biomédicos y hasta físicos reúnen y usan datos medidos diariamente. Una persona puede querer simplemente saber el peso del cuerpo, el diámetro de su cintura, la temperatura del aire, el tiempo deldía, el volumen de ingredientes de una receta, u otras variables que afectan nuestra comodidad o necesidades y hábitos diarios. Los comercios o las profesiones pueden involucrar el hecho de leer diales o escalas diariamente en sus trabajos.

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Esta introducción corta a la ciencia de medida se destina comoun simple repaso a aquellos ya expertos en el tema o como una asistencia a aquellas personas en quienes el proceso de medición y el uso de relación datos no es tan usual.

Todas las mediciones son Inexactas

Incluso con el equipo más sofisticado, una medida es una únicaestimación del tamaño cierto de una cantidad. La exactitud noexiste en el mundo físico. "La verdad" es siempre escurridiza cuando viene asociada a una medida. Esto se debe a que los instrumentos, así como también la gente que los usa, son imperfectos, porque el ambiente en que trabajan los instrumentos y la forma en que la gente opera el proceso, y porque el comportamiento de la gente, instrumentos, y el ambiente no pueden predecirse por completo. Como aproximar el grado de inexactitud de una lectura (u "observación") es interés fundamental de cualquier agrimensor o profesional de la topografía. Debería también ser de interésa todos aquellos que usan dichos datos medidos, ya que cualquier mal entendido podría conducir a una persona a conclusiones equivocadas. Los próximos ejemplos ilustrarán algunas consecuencias de una mala interpretación.

Dos de Tipos de Información Numérica

La comprensión de la diferencia entre números como medidas y números como conteos puede resultar ser la llave para eliminarla duda sobre por qué medidas de la misma cantidad, frecuentemente, son distintas, y por qué las lecturas nunca seaceptarían a " valor nominal."

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El CONTEO involucra números enteros únicos. No hay decimales en la cantidad de objetos contados, a menos que las unidades se presten a sí mismos a la divisibilidad por múltiplos de 10(tales como contar dinero y hablar de centavos ). De todos modos, el último dígito expresado en un conteo es un número exacto, sin variación. Además, ningún objeto puede existir a continuación del número más allá del último dígito expresado. Todo en la práctica y en la teoría termina con ese dígito. Por ejemplo, $147.92 (o 14,792 Pesos ) nunca serán 147.916 o 147.9224 a menos que se hubiese ideado y decretado alguna nueva división de la moneda llamada Peso. Los contadores, losbanqueros, los cajeros, el croupier del casino, el conteo de votos – y otros necesitan del conteo de objetos. Desde la escuela primaria aprendemos este concepto de contar.

Pero, cuando los números son usados para representar medidas, entramos en un nuevo mundo de conceptos y abstracciones. Algunos de los conceptos pueden ser bastantes misteriosos a mucha gente, y extraños para algunos usuarios regulares de datos medidos. Como contraste de los conteos, las medidas siempre involucran números que son inexactos. En la teoría, tales números que representan a la observación medida continúan hasta infinito. Una medida expresada como 147.92 metros podría ser 147.92247 m. o 147.91832 metros, o cualquierotra ristra de números que redondearían a 147.92. Nosotros no sabemos qué hay detrás del último dígito expresado, ni como seredondeo el ultimo digito de la medida. Hay siempre un misterio e incertidumbre sobre el número que indica el valor medido. Desde antaño es sabido que el valor exacto de una medida siempre será desconocido ( de lo contrario no haría falta la medición ), y el número debe expresarse en términos finitos, ynadie realmente sabe el valor exacto. Yo creo que la mayoría o el común de la gente no fueron educadas en la escuela básica o primaria sobre la diferencia Pagina - 4


entre números como conteos y números como medidas. Si el concepto de medida se enseñó adecuadamente en nuestras escuelas, la gente no debería JAMAS esperar un valor verdaderoen los datos medidos. Si la mayoría de la gente estuviese mejor capacitada para interpretar tales datos quizás, también,ayudaría a no a esperar la perfección en nada. El mundo imperfecto de la medida es un espejo del mundo imperfecto en que nosotros vivimos.

La Medición esta involucrada con Una Ciencia Abstracta

Cada uno de nosotros parece tener en su individuo "un cierto grado de abstracción" que es denominada como "la comodidad zonifica" entre lo que se entiende o interpreta fácilmente y aquello que resulta demasiado "profundo" para procesar o considerar. El común de la gente tiene problemas en su capacidad para comprender, siempre tratan de evitar conceptos abstractos, y se confunden con conceptos del nivel más elemental. La naturaleza de la medida, o el significado de unamedición, puede resultar demasiado abstracta para mucha ( diría para la mayoría de la ) gente. El análisis de una medición no requiere de un fallo adicional o de terceros, es la mera aplicación de estadísticas y otros procedimientos analíticos que permiten aceptar a la incertidumbre como una realidad.

La diferencia básica entre un número que representa un conteo y uno representando una medida es que el conteo puede ser exacto, mientras que ninguna medida puede ser exacta. Un conteo es un número discreto, cuando una medida es un número continuo. Pagina - 5


Si una persona se ha pasado la vida pensando que los números eran todos iguales, podrá pasarse todo el resto que le queda para tratar de entender este concepto entre contar y medir.

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La Elaboración de La Distinción: Los Ejemplos

Con el fin de clarificar aun más, la distinción entre números como conteos y los números de las mediciones, quizás ayuden algunos ejemplos:

Adivinar el número de garbanzos que caben en un tarro es una medida considerada como una estimación con base en algún fallo. Una persona puede adivinar meramente el número por mirar al tarro. Otra puede hacer una estimación o el conteo rápido de los garbanzos que ocupan en el volumen del tarro. Todavía otra persona puede pesar 10 garbanzos, pesar el tarro lleno de garbanzos, pesar un tarro vacío idéntico, y con una extrapolación aritmética, calcular un número.

La persona que realiza el calculo por pesadas del tarro, podría llegar a acercarse mas al valor cierto de cantidad de garbanzos que aquella persona que selecciono un número al azaro por adivinación. Tanto el que estima el volumen del tarro como aquellos que prefieren realizar la pesada de los garbanzos y el tarro han refinado el método o proceso de medición respecto de la adivinación. Los tres hacen mediciones. Sin embargo, cuando los garbanzos se cuentan, realmente, uno por uno la estima desaparece y se concluye en un valor entero y único de garbanzos. Cuando los empadronadores o censistas van puerta por puerta, contando la gente en cada hogar, agregan dichos números en susplanillas, y ellos obtienen un conteo de la población. Sin embargo, cuando ellos toman muestreos de poblaciones, y luego aplican diversas suposiciones con respecto a la densidad del Pagina - 7


total de población en un área y obtienen un total, ellos están estimando. Esta estimación es una medida o medición de la población.

En la Agrimensura, el número final usado para un valor medido puede estar generado por conteos y estimación simultáneamente.El agrimensor cuenta el número de las longitudes de cinta, pero estima el final que lee sobre la cinta. El agrimensor puede contar las repeticiones de un ángulo que usa el "método de repetición." Finalmente, el número usado es una medida a causa de la inexactitud en estimar lecturas, alineando las marcas del retículo con el objetivo de un jalón, alineando laslíneas del micrómetro de un teodolito óptico mecánico, centrando el teodolito sobre el punto del terreno con una plomada óptica, y varios otros fenómenos que deben estimarse.

Los Conceptos Básicos Deben Aceptarse

Antes que nada debe aceptarse que todas las mediciones son inexactas para luego pasar a expresar cualquiera de las teorías y métodos de medición tal que esta ciencia pueda entenderse desde el análisis. Si no se aprecia este hecho, unapersona perderá toda esperanza de usar datos medidos en la forma adecuada. Después de aceptar y comprender el concepto básico de inexactitud, la próxima etapa está en comprender la diferenciaentre las medidas y los conteos. Este es quizás un nivel más alto de abstracción y puede ser más difícil de asimilar en el pensamiento o sentido común. Yo mantengo que no se ha enseñado la distinción en nuestras escuelas primarias y más allá de ellas. Cuando algo se entiende mal ampliamente desde hace años, puede ser difícil deser quitado del sentido común asimilado en las etapas previas de la enseñanza. Pagina - 8


El público, aparentemente incapacitado por su educación o incapacidad de lidiar con conceptos abstractos básicos, comúnmente piensa a los números, únicamente, como el tipo de números usado en conteos. Desde luego, un síntoma de ello se experimenta frecuentemente por agrimensores cuando los clientes y los usuarios de nuestro trabajo fracasan para comprender por qué dos agrimensores no pueden llegar a un mismo valor sobre la medida de una misma cantidad.

Un escribano una vez me dijo "Yo entiendo que una medida representada por un agrimensor sobre un plano de Mensura es simplemente una opinión profesional." Evidentemente, este profesional ( que trata en su profesión con registro de bienes basados en Mensuras ) ha conseguido interpretar de muy mal modo una parte de la esencia de la Mensura pero ha confundido por completo el concepto y significado de medición”.

Este ultimo comentario sirve para introducir el tema para la próxima parte de esta serie. Errores y equivocaciones. Un conteo no puede contener un error. Cualquier diferencia entre dos conteos discretos de la misma entidad es ocasionada por una equivocación ( equivocación y error son dos palabras distintas, entonces por que no usarlas apropiadamente ). Las mediciones son susceptibles tanto a errores como a equivocaciones. En cambio los conteos son susceptibles únicamente a equivocaciones.

Parte II, Equivocaciones y Errores

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En la primera parte de esta serie, se saco a relucir una distinción entre números que expresan el resultado de los conteos versus números como medidas. Se explicó que los conteos pueden ser exactos considerando que las medidas son siempre inexactas. Nosotros terminamos con el pensamiento que los conteos son susceptibles a equivocaciones, considerando, por otro lado que, las medidas son susceptibles de equivocaciones y errores.

Como con conteos y medidas, subjetivamente opino que la mayoría de nosotros mal interpretamos los conceptos y consideramos que es lo mismo errar que equivocar. Nuestra educación, los medios, la literatura y los diccionarios, generalmente, usan los términos ( error y equivocar ) como sinónimos. Como resultado, la mayoría de la gente, y quizás algunos profesionales de las ciencias y la ingeniería, suelen tener problemas al analizar los números que representan determinadas medidas. La diferencia entre una equivocación y un error es importante para comprender si usted está capacitado para analizar datos medidos en una forma adecuada. Si nosotros aceptamos la propuesta que los conteos son susceptibles únicamente a equivocaciones, y las mediciones sonsusceptibles a, tanto, equivocaciones y errores , el análisis de los datos numéricos debe seguir procedimientos diferentes ya sea que tratemos con conteos o mediciones.

La causa y Prevención de Equivocaciones

Una equivocación es un "desacierto". Las Equivocaciones ocurren tanto en conteos como en mediciones, y en muchas otrassituaciones o fenómenos de la vida cotidiana. Las equivocaciones en la medición pueden ser debidas a la negligencia, falta de atención, entrenamiento inadecuado, malos hábitos, carencia de capacidad innata, condiciones Pagina - 10


adversas y diversas actitudes, emociones y percepciones negativas que rodean al ser humano. Las equivocaciones pueden ocasionarse al tener que tomar una decisión sin la evidencia o información suficiente. La gente frecuentemente trata de usar su intelecto, experiencia o hechos precedentes para tomar una decisión, sin tener toda la evidencia pertinente reunida en lo que concierne a la materia específica bajo investigación. Si un agrimensor, solo como ejemplo, toma decisiones sobre la ubicación de una propiedad odeslinde sin la evidencia suficiente, puede llegar a un mal resultado y este fracaso cae debajo de la categoría de equivocación debida a negligencia o malos hábitos.

Continuamente cometemos equivocaciones al tratar con números, ya sea al equivocar su orden de trascripción, golpeando las teclas equivocadas de las calculadoras, leyendo mal las escalas, etc. En asuntos cotidianos, la gente comete equivocaciones en una manera similar, quizás - marcando un número de teléfono equivocado o escribiendo la fecha equivocada en una carta. Yo considero que hay pocos " accidentes." La mayoría de estoshechos deberían clasificarse como equivocaciones, y alguien deber tomar responsabilidad de haberlas realizado.

Muchas equivocaciones se reconocen fácilmente y son tomadas encuenta. Otras pueden tener efectos tan pequeños que se hacen indetectables. Un ejemplo en la medición seria el transponer el orden de dos dígitos en un numero grande como 1834,65 metros, en lugar de 1843,65. Aquellos que utilizan dicha medición sin mayor conocimiento o información incompleta no pueden llegar a detectar jamás cual de las dos cifras es la valedera y nunca detectar sus consecuencias.

Las equivocaciones no se podrán eliminar completamente de las mediciones, pero se pueden reducir en la mayoría de los casos Pagina - 11


mediante el desarrollo de un método de medición de una forma que él o ella traten de ser más cuidadosos, atentos, concientes y orgullosos del trabajo que realizan. Mediante eldesarrollo y entrenamiento apropiado de buenos hábitos de trabajo, la búsqueda y el mantenimiento de actitudes positivas, y comprendiendo la teoría y la práctica involucrada con la variable que esta siendo medida, las equivocaciones pueden controlarse y prácticamente ser eliminadas. Nosotros, los agrimensores, estaremos siempre intentando eliminarlas pero, sin embargo, es una tarea imposible ya que siempre existirán debido a que las imperfecciones humanas los hacen inevitables.

Algunos textos o publicaciones, tratan a las equivocaciones como errores groseros. El termino, error grosero, es usado en forma muy regular en términos académicos de la agrimensura, pero en mi caso prefiero utilizar su expresión literal, ya quese cometió una equivocación y nunca un error, por mas grosero que se lo quiera presentar. Las equivocaciones no son errores en términos estadísticos y el mal uso de las definiciones, ocasionan muchas veces confusiones en la abstracción e interpretación del problema según la estructura mental generada por la asociación de palabras del idioma nativo de una persona.

Los errores y Sus Fuentes

Cuando se definió, "el error" pertenece únicamente a las mediciones “ – o sea , si definimos medir como estimar cualquier cosa donde no es posible lograr obtener el valor verdadero, y aclaramos que en los conteos es posible llegar alvalor verdadero. Los errores son inevitables para el agrimensor más experimentado, completamente entrenado y motivado. Pagina - 12


Básicamente hay dos de tipos de errores en las medidas: Error sistemático Error aleatorio.

Ya volveremos a ellos, luego.

En primer lugar vamos a examinar las fuentes de errores. Hay cuatro de ellas:

Los errores naturales. Las mediciones se realizan comúnmente en un ambiente que es esencialmente incontrolable ( parael caso de un agrimensor, normalmente al aire libre y lejos de crear condiciones de laboratorio). Los efectos sobre los instrumentos y los procesos defactores tales como temperatura, presión atmosférica, refracción atmosférica, humedad, radiación solar y calor, viento, gravedad, yla curvatura de la Tierra deben magnificarse, y las lecturas debencorregirse para estas variables sies que se pretenden los resultadosmás precisos posibles

Los errores del instrumental. Todas las medidas emplean instrumentos, desde las simples

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plomadas de un albañil hasta el aparato electrónico más sofisticado. Algún error siempre está presente en las medidas debido a la imperfección en la fabricación, ajuste o características básicas del instrumento.

Los errores personales. Desde el primer instante en que un Ser Humano se involucra directamente con una medición, y debido a que los Humanos son imperfectos, los errores son inevitables en las mediciones. La automatización y laelectrónica han reducido errores inherentes a la influencia de las personas en las mediciones, pero no los ha eliminado. La gente todavía genera errores de bisección y centralización, por ejemplo, cuando las lecturas son realizadas electrónicamente por una Estación Total.

Los errores de cálculo. Aunque se registren la cantidad de dígitos suficientes y estos sean llevados mediante todos los pasos del cómputo, e incluso con una conversión por factores y una constante contienen la cantidad dedígitos suficientes y debido a queen todo calculo siempre se realizan redondeos, siempre tendremos errores.

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Parte IIIClasificación de los Errores

Los Errores Sistemáticos

Los errores sistemáticos son aquellos que generalmente obedecen o siguen alguna ley matemática o física. La causa de tales errores puede comúnmente ser debida al desequilibrio de instrumento, carencia de calibración, o el ambiente. Si ellos se descubren, ellos pueden cuantificarse mediante la calibración o las pruebas de instrumento e intentando analizary comprender los diversos efectos de la naturaleza sobre la medición. Debido a que pueden ser descubiertos, estos pueden corregirse.

Los errores sistemáticos en agrimensura ocurren en los siguientes ejemplos..... cuando la cinta de acero de agrimensor se ha estirado, o cuando el teodolito o Estación Total tienen mal alineado su retículo. En otros aspectos cotidianos, ocurren cuando las llantas de un vehículo no estáncorrectamente infladas y no alcanzan a tener el diámetro suficiente afectando a la distancia leída en el odómetro delcuentakilómetros del automóvil. Etc...

Los Errores Aleatorios

Los errores aleatorios son inevitables. Ellos siguen modelos aleatorios, o las leyes de "oportunidad." Ellos tienen señalesdesconocidas; así, se expresan como "más o menos." La magnitudde tal error es desconocida, pero puede estimarse. Estos Pagina - 15


errores son ocasionados por incertidumbres del ser humano asícomo también imperfecciones del instrumental en determinar losefectos del ambiente sobre las medidas.

Los errores personales aparecen con una frecuencia regida por el azar. La gente no puede percibir nada con exactitud. La agrimensura lidia constantemente con, la alineación de la cruzdel retículo – punterías o bisección sobre tarjetas o blancos, el centrado de instrumentos sobre puntos de terreno, leer varillas y escalas, burbujas tubulares o esféricas de centralización, y en todas estas acciones hay errores, presentados en forma inherente como Aleatorios. Son juicios o estimas afectadas minimamente por un error particular y de ninguna manera se pueden considerar como equivocaciones. Ellossuceden debido a imperfecciones en el sistema (que incluye en sí mismo al factor humano). Además, todos los instrumentos, incluso los sistemas automáticos con lecturas digitales precisas, seguramente poseen imperfecciones en todos sus componentes, sea la óptica, la electrónica, o en aspectos mecánicos. Los cambios caprichosos en el ajuste de instrumentos, o las partes propiasflojas pueden ocasionar errores aleatorios. De esta manera se hace inevitable intentar conocer todas las incertidumbres en determinar todas los variables que afectan alos instrumentos que se usan en un ambiente natural. De hecho,algunas influencias son esencialmente inconmensurables, tal como una variación constante del viento o el calor cambiante según la hora del día por radiación solar. Los errores de cálculo (redondeo) tienen un efecto aleatorio sobre los resultados calculados. En una serie larga de cálculos, tal error se "propaga" y afecta ambos resultados intermedios y finales. ( La propagación del error debe ser tratada en un libro de texto especializado ).

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Así, las medidas tienen "incertidumbres" o errores aleatorios que permanecen sin cuantificar. El manejo y administración de errores aleatorios es un proceso de control de calidad. Ellos no pueden corregirse pero no pueden ser eliminados, solo pueden ser minimizados y controlados.

Equivocaciones y Errores Aleatorios

Las equivocaciones ocurren a causa de la negligencia, mientrasque los errores aleatorios ocurren debido a la imperfección.

Aquí nosotros definiremos negligencia como un acto o acción deliberada que resulta como una desviación de las prácticas aceptadas o normas y estándares previamente estipulados, o una ocurrencia ocasionada por la negligencia, actuando con información insuficiente o defectuosa, etc. Las equivocaciones son deliberadas, como en la defraudación oalteración de datos. Ellas ocurren porque alguien esta mal predispuesto para estudiar, aprender y emplear los procedimientos correctos, para controlar emociones, para realizar la práctica correcta, o para pensar. Como contraste, los errores aleatorios ocurren en forma natural, cuando el individuo intenta desempeñar el procedimiento correctamente. Es cierto que hay una " área gris" entre equivocaciones y errores aleatorios. Sin embargo, hay una distinción clara entre una equivocación y un error aleatorio. Si una persona observó 1,874.56 metros desde una escala y los registro como 1,874.65 metros, resulta una equivocación. Distinto seria el caso en que una persona observó la lectura como 1,874.56 metros y otra persona distinta observó el mismo evento como 1,874.65 metros. Si fuesen aceptables y según las normas del Pagina - 17


procedimiento usado para medir dicha distancia y la toleranciafuese de 0.09 podemos decir que la diferencia entre las lecturas era ocasionada por errores aleatorios.

Verdaderamente, "errar es humano." ¿ Pero por que no se aplica el mismo principio a las equivocaciones ?. No hay necesidad de condena, critica, culpa o apología cuando los errores sean aleatorios y el profesional que realizo la medición se preocupa por controlary administrar estos tipos de errores.

Para lidiar con datos numéricos de cualquier tipo, es sumamente importante aprender la diferencia entre una medida yun conteo, entre una equivocación y un error, y entre un errorsistemático y un error aleatorio.

Parte IVLos Errores Sistemáticos

Tratando con errores sistemáticos

Los errores sistemáticos, una vez descubiertos y cuantificadospueden ser compensados o corregidos mediante ( observación ) la determinación de la forma en que dichos errores se cancelanen el proceso mecánico de medir o calcular una corrección y agregándole ese monto a la observación ( lectura ).

El primer requerimiento es reconocer y aceptar la posible existencia de errores. Luego se deben identificar los diferentes errores que afectan en forma sistemática a la lectura u observable. Luego, el análisis debe determinar que ley rige el fenómeno de dicho error, o en otras palabras cual

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es la relación entre los cambios en las lecturas y la magnitudde su cantidad.

Luego preguntarnos:

¿ Es constante e invariable en función de la cantidad observada ?.

¿Posee una respuesta lineal en función proporcional directa a los cambios de magnitud de la variable observada o proporcional al tamaño del observable?

¿O, sigue alguna otra ley que puede ser expresada matemáticamente?

¿Existe algún principio físico involucrado?

Todos los instrumentos de medición requieren de una calibración previa, generalmente se contrastan con un standardpreviamente determinado por métodos mas precisos, bajo condiciones conocidas ( condiciones que también se pueden medir o determinar ). Por ejemplo, calibramos una cinta al contrastarla y comparar su longitud en una base de calibración, bajo una tensión determinada, temperatura controlada ( debido a que las cintas se expanden o contraen enfunción de la temperatura ) y un sistema de soporte o fijaciónde la cinta sobre los puntos de lectura.

La formula general para Errores Sistemáticos es

V = L + C,

Donde:

V = Valor Verdadero,

L = Lectura observada

C = El total de correcciones a aplicar a la observación.

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Pero, debido a que el Valor Verdadero de una medición o estima, siempre, es desconocido, No podemos valernos de esta formula para poder hallar o calcular los errores sistemáticos.

En la tapa del libro titulado Surveying Measurements and their Análysis- 1983, Landmark Enterprises, del Dr Ben Buckner ( Land Surveyor y profesor de EEUU ) , “ La verdad es igual a las observaciones iniciales mas el agregado de correcciones descubiertas a lo largo de la experiencia o el conocimiento”. En la manera que se ha expresado la frase anterior, la teoría de la medición es un espejo de las situaciones de la vida real. De alguna manera, comprender estos conceptos ayudara a los individuos a percibir y analizarde una manera diferente ciertos sucesos de la vida cotidiana.

Ejemplos de Errores Sistemáticos

Para ilustrar los errores sistemáticos, vamos a utilizar una balanza digital, que funciona con pilas, que tengo sobre el piso de mi baño. Cualquiera podría mal pensar que es un instrumento exacto, debido a que es electrónico y presenta laslecturas en forma digital en su pantalla ( Una falacia muy común ). Para hacer un control de su escala ( aunque esta es electrónica ), coloque pesas de una balanza mecánica, 4 pesas de 25 Kilogramos cada una, colocadas de una a la vez. Luego deanotar las lecturas obtenidas de una a la vez, descubrí que presentaba una lectura de – 1,1 Kilogramos cuando no había ningún objeto a pesar sobre la balanza electrónica. Cuando agregue las pesas, de a una por vez, sobre la balanza obtuve las siguientes lecturas: 24.2, 49.5, 74.9, y 100.1 Kilogramos.

El error de Índice de – 1,1 Kilogramos, representa un error constante. Debo agregar 1,1 Kg a toda lectura observada de

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pesadas sobre la balanza electrónica, independientemente de lamasa del objeto a pesar. Luego de efectuar la corrección de esta constante a todas las lecturas anteriores se obtienen lossiguientes valores, 25.3, 50.6, 76.0 y 101.2 Kilogramos.

En este momento, ya hemos empezado a usar lo que llamamos en agrimensura “ análisis de la medición”. Los datos deben ser interpretados de tal manera de obtener un beneficio del análisis en la mejora de los resultados obtenidos. Si dividimos 50.6 por dos, obtenemos 25.3, que resulta el mismo numero observado para la primer pesada con una sola pesa. Si dividimos 76.0 por tres, obtenemos 25.33, un valor mas exactoque 25.3, para uno o dos pesas, y dividiendo 101.2 por cuatro,obtenemos 25.3 Kilogramos. Si nos permitimos asumir la falsedad de que las pesas han sido construidas con exactamente25 Kilogramos cada una, luego tenemos un error sistemático de+3 gramos por cada 25 Kg o + 12 gramos por cada 100 kg. Este es un error sistemático debido a que sigue una ley o sistema. Es predecible y obedece a leyes matemáticas. Hay una relación lineal entre peso y error.

Para aplicar este Nuevo conocimiento a mis próximas medicionescon la balanza, podremos agregar 1.1 Kilogramos a toda nueva observación de peso y luego sustraer 12 gramos por cada 100 kgleídos.

Si lo expresáramos algebraicamente

El Peso medido = Peso leído u observado + Constante de Corrección de Índice + Variable Corrección.

Consecuencias de los Errores Sistemáticos

Los ejemplos del peso de una persona tomados por un medico nutricionista o la medición de longitudes en pistas de Maratónson solo unos muy pocos casos que ilustran como la mala

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interpretación de las mediciones pueden llevar a resultados embarazosos ( que la dieta de una persona termine basándose enmedidas de peso corporal con errores sistemáticos o se le adjudique un record mundial a un Maratonista sobre una pista mas corta de lo estipulado como ocurrio en la Maratón de Atenas de 1973 ). Estos resultados pueden llevar a conclusiones erradas, costos adicionales, perdidas de ganancias, perdidas de tiempo e inconvenientes.

Cuando ocurren errores sistemáticos en agrimensura y no llegana ser corregidos o compensados, los agrimensores se encuentrancon discrepancias entre sus medidas y las de terceros o incluso discrepancias entre sus propias mediciones y controles.

El agrimensor que no sabe aislar o detectar y tratar los errores sistemáticos pasa a ser un agrimensor incompetente.

Parte V

LOS ERRORES ALEATORIOS

Análisis de Errores aleatorios.

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Los errores aleatorios siguen leyes estadísticas de comportamiento, tales como la probabilidad y la compensación, que dicta una tendencia de errores que se pueden anular y se representan en términos de más y menos. Además, se puede predecir que los errores aleatorios grandes ocurren con menor frecuencia que los errores aleatorios pequeños, y además se puede afirmar que un error aleatorio de cualquier tamaño es igualmente probable en términos positivos como negativos. Un modelo teórico característico del error aleatorio en la medición de datos de Agrimensura cuando se analizan un gran numero de medidas repetidas en las mismas condiciones para unamisma cantidad, se traduce en términos de una Distribución Normal de Gauss. Así, las disciplinas de matemáticas asociadascon errores aleatorios son las estadísticas y la probabilidad.No es la geometría, aunque la geometría puede afectar los resultados. Por ejemplo, los profesores de la facultad de Agrimensura me enseñaron, mediante el análisis estadístico, que la desviación estándar en leer un (1) segundo con un teodolito óptico mecánico segundero WILD T2 esta coherentemente entre 0.6 y 1.0 segundos. El valor varía con lahabilidad del observador, calidad y limpieza de la óptica del instrumento, iluminación y probablemente otros factores. Aunque el análisis estadístico de errores aleatorios me superay es para tocarlo en profundidad recurriendo a textos específicos.

Dos tipos de mediciones.

Las medidas pueden ser directas o indirectas. Una medición directa es aquella donde la lectura observada representa la cantidad que se midió, sin la necesidad de transformarla, tomar promedios o usar fórmulas geométricas para computar el valor deseado. Una medida indirecta requiere cálculo. Normalmente, se utilizan promedios de lecturas directas para

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llegar al final deseado o las lecturas se combinan de una u otra manera. ( Por ejemplo, para medir una longitud de 140 metros con una cinta de cincuenta metros, estaremos utilizandoal menos tres lecturas directas de cintadas de 50 metros que sumadas entregan el resultado deseado y como tal, una mediciónindirecta ). También, muchos valores se determinan indirectamente desde otros valores medidos, tales como áreas olados desconocidos de un triángulo. Pero, la razón más importante por la qué las medidas son por lo general indirectas es que se requieren cálculos para corregir errores sistemáticos. "Lo qué usted ve" no es lo qué usted tiene.

Es la naturaleza indirecta de las mediciones que fuerza a la necesidad frecuente de aplicar algunos procedimientos matemáticos sofisticados al análisis de errores y así determinar un "mejor valor" para representar el tamaño de la cantidad observada.

Conclusión: Es muy importante conocer la diferencia

Es sumamente importante aprender la diferencia entre una medición y un conteo, entre una equivocación y un error, y entre un error sistemático y un error aleatorio, al momento detratar con datos numéricos de cualquier tipo. Similarmente, los agrimensores deben manejar a la perfección la diferencia entre la precisión y la exactitud. Estos términos y sus significados son el tema de los próximos párrafos.

Parte VIDEBEMOS SER PRECISOS Y EXACTOS A LA VEZ

PRECISION Y EXACTITUD

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Exactitud lidia con decir la verdad . . . Precisión lidia con que tan bien se cuenta y repite la misma historia una y otra vez.

Yiding Wang, [email protected]

En los párrafos anteriores hemos discutido la diferencia entrenúmeros como medidas y números como conteos, la diferencia entre errores y equivocaciones, y los diversos tipos y categorías de errores de medida. Los conteos, siempre son exactos considerando que las mediciones no pueden ser exactas.También hay conceptos diferentes entre equivocaciones y errores, y la confusión ocurre debido a que el lenguaje cotidiano utiliza ambos términos lingüísticos como sinónimos. Las equivocaciones deberían verse como juicios errados ocasionados por la negligencia humana. Los errores, por otra parte, provienen de imperfecciones en instrumentos y las percepciones del hombre que estima lecturas y otras variables,así como también las fluctuaciones en las condiciones ambientales que circundan las condiciones de la medición. Todos estos conceptos son la base de la ciencia de la medición. Los errores solo pueden ocurrir en las mediciones. Las equivocaciones pueden ocurrir tanto en conteos y mediciones. Nosotros también definimos dos tipos de errores: sistemático y aleatorio. Los errores sistemáticos obedecen a explicaciones matemáticas y/o leyes físicas, y son predecibles, corregidos o evitables. Los errores aleatorios, como contraste, se explicaron como inevitables, a causa de imperfecciones en los sistemas de medida (el hombre, los instrumentos, y la naturaleza). Tales errores pueden ser controlados, minimizados, investigados y estimados, pero nuncaeliminados. Ellos siguen las leyes estadísticas de probabilidad, y en este sentido tienen alguna previsibilidad cuando los mismos son estudiados o evaluados en forma conjuntacon la medición.

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Con estos antecedentes, podemos abordar dos nuevos conceptos muy importantes de la medición: la precisión y la exactitud. Confundir estos dos conceptos puede conducir a análisis incorrectos de los datos medidos y los resultados computados, e incluso llegar a determinar normas incorrectamente escritas o estipuladas. La precisión y la exactitud se relacionan directamente con errores aleatorios y sistemáticos, respectivamente.

Las definiciones de Términos

Como con equivocaciones y errores, la precisión y la exactitud, desafortunadamente han sido tratadas en el lenguajede todos los días como sinónimos. Sin embargo, en el mundo de la agrimensura (y, en la realidad, en todos lados, sea bien reconocido o no) hay una diferencia importante entre estos conceptos.

La precisión se refiere o indica un sentido relativo al cuidado y refinamiento del proceso de medición, incluyendo la calidad del instrumento, atención del observador, la estabilidad del ambiente en que se realizan las medidas. En otro sentido, es el grado de acuerdo numérico entre medidas dela misma cantidad, o la repetitibilidad de las lecturas. Numéricamente, también, se habla de precisión cuando simplemente tratamos con el número de lugares decimales expresado en una cantidad medida. Los tres significados son uniformes, debido a que el cuidado y el refinamiento del método esta directamente relacionado a como acuerdan las medidas repetidas de una misma cantidad. Este resultado tiene una relación, incluso, con el lugar decimal con que se representa numéricamente el valor medido.

La precisión relaciona al método de medición respecto de la expresión del valor medido.

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La exactitud tiene un único significando: la concordancia con la verdad. La "verdad" en la ciencia de la medición es virtualmente desconocida pero se puede definir por un marco o estructura de los siguientes modos:

Adoptando un marco físico o una norma (sobre la distancia,volumen, tiempo, etc.)

Adoptando leyes Geométricas

Adoptando Un sistema o marco de referencia, reconocido poruna autoridad.

La concordancia con la verdad es decidida en base a la estabilidad y la precisión en definir estas normas, leyes y sistemas, por la calibración de instrumentos, evitando o quitando equivocaciones, y detectando y quitando errores sistemáticos ocasionados por los ajustes de instrumento o el medio ambiente.

Puede denotarse la concordancia con una norma y la exactitud mediante la variación histórica de ciertos estandares. Por ejemplo, las definiciones modernas de nuestra unidad oficial (el metro) se ha refinado con el tiempo, la norma, y así la exactitud es relativa a la norma. Sin embargo, habrá variaciones en exactitud ocasionadas por diferencias históricas en definiciones, y por ese mismo problema las mediciones de hace dos siglos atrás no pueden ser tan exactas como las actuales.

Las leyes geométricas son la excepción con respecto a la naturaleza desconocida del " valor cierto." por ejemplo, la suma de los ángulos de una figura cerrada es (n-2)x180º. La exactitud de la suma de los ángulos puede ser verificada. Pero, la exactitud de cualquier ángulo de la misma figura cerrada en particular no puede ser verificada.

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También, la exactitud esta relacionada o vinculada con normas legales que se asumen como la Verdad. Dichas normas legales son estipuladas por los propios agrimensores o el gobierno, o autoridades vinculadas con aspectos geométricos, que también optan por seleccionar algo como "cierto," tal como un sistema (el datum) “ o marco de referencia " con un orden de exactitud,". Así, las medidas subsiguientes pueden ser "controladas". Pero, cualquier referencia establecida por decreto como una filosofía arbitraria que supuestamente personifica la verdad, al usar tales sistemas para decidir conque exactitud se trabaja, siempre es temporario hasta cuando los métodos y la ciencia desarrolla instrumental o metodologíamas precisa que el marco estipulado como referencia de exactitud.

Teóricamente el valor cierto no existe, pero el hombre genera métodos de contraste, control o calculo que emulan al valor verdadero con los fines de poder determinar la exactitud de sus medidas. Si los sistemas y normas estables de control son más precisos que la capacidad que tenga el agrimensor para medir, la exactitud se reduce al control de errores y equivocaciones en medidas individuales.

La Precisión

La precisión se determina en un sentido relativo o comparativo. La precisión y los errores aleatorios se relacionan directamente. La precisión aumenta cuando los errores aleatorios disminuyen, y lógicamente la precisión disminuye cuando los errores aleatorios aumentan.

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La precisión puede observarse en un sentido limitado simplemente por duplicar una medida. Un agrimensor podría observar 1,248.54 m en una ocasión y 1,248.59 m en una segundaoportunidad para la misma cantidad medida.. El 0.05 metro de discrepancia es un indicio de la precisión. Si otro agrimensormide la distancia como 1,249.32 metro y lo repite como 1,249.34 m, el segundo agrimensor tiene mejor precisión que elprimer agrimensor porque el ultimo posee dos de lecturas que concuerdan mejor. Por supuesto, para poder estudiar un procedimiento de medición, o para comparar dos procedimientos diferentes, se requiere más de una de repetición de cada procedimiento con el fin de determinar la precisión.. Solo cuando se dispone de un gran número de repeticiones, usando unmétodo específico, se puede calcular una medida estadística deprecisión ( Por ejemplo, la desviación estándar).

La precisión puede determinarse, también en una manera limitada, al observar el número de dígitos expresada en una medida.

Otra manera para evaluar precisión, nuevamente en un sentido limitado, está simplemente en considerar el método de trabajo y el instrumental usado ( el instrumental usado condiciona el método y por ende la precisión ). Un agrimensor que usa un teodolito de 1" usa un instrumento más preciso que otro agrimensor que se vale de teodolito transito de 1'. Sin embargo, no solo debe considerarse el menor conteo de lectura del instrumento para evaluar la precisión de ambos agrimensores, ya que el método utilizado para el relevamiento de la medición tiene amplia influencia sobre la precisión final. Supongamos, por ejemplo, el agrimensor del tránsito usópuntos fijos geodésicos sobre trípodes y con plomadas ópticas para centrar sobre las estaciones de terreno. En contraposición, si suponemos que el agrimensor con el teodolito mas preciso no utiliza métodos rigurosos de centración de sus estaciones y punterías o incluso siempre Pagina - 29


realizo observaciones muy cortas en longitud. El método total del agrimensor del teodolito de tránsito podría considerarse más preciso, a pesar del hecho que el círculo de lectura es sesenta veces peor que el del teodolito de 1”. La influencia del método de trabajo e instrumental usado es mas conocida como precisión interna del metodo.

Hay muchas variables que afectan la precisión en el campo: losaspectos geométricos de la medición; las distancias; la cantidad de repeticiones; inclinación de los ángulos verticales; variables relativas al refinamiento del instrumento; la habilidad del observador; el cuidado general tomado al momento de centrar y alinear; y el control de calidad general sobre otros aspectos de las observaciones. De hecho, todos los errores aleatorios afectan la precisión. El concepto de precisión y los elementos que la afectan es más complejo de lo que muchos creen. La evaluación completa requiere de una compleja comprensión de los errores y, preferentemente, conducir pruebas estadísticas o de controles del método de medida.

La Exactitud

Suponga que dos de agrimensores miden una distancia. Uno determina 1,248.725 metros y el otro agrimensor informa a la misma entidad medida como 1,248.852 metros

¿ Cuál de los dos tiene razón? Pagina - 30


Esta pregunta se contesta mediante la identificación de cual fue el agrimensor que puso más atención en la detección y remoción de equivocaciones y errores sistemáticos. Supongamos que ambos agrimensores usaron instrumentos electrónicos de distancia. El primer agrimensor calibró el instrumento y lo contrasto obteniendo correcciones y constantes de PPM; luego realizo pruebas y análisis para determinar exhaustivamente lasconstantes de sus distintos prismas; las plomadas ópticas fueron verificadas y ajustadas por el Servicio Técnico oficialde la marca de los instrumentos; y cuidadosamente observó la temperatura y la presión atmosférica para luego ingresar estosvalores en el instrumento y así compensar estos errores naturales. El segundo agrimensor no realizo ninguno de estos procedimientos y desconocía las constantes de su instrumental y los valores de temperatura y presión al momento de ejecutar la medición de la distancia. Los distintos errores sistemáticos aplicables, seguramente ocurrieron en las medidasdel segundo agrimensor, y posiblemente posee otros errores sistemáticos que ni siquiera fueron tomados en cuenta por el primer profesional, que, cuando se combinan, pueden explicar fácilmente la discrepancia de 0.13 metros entre un colega y elotro.

Recuerde, el valor mas cierto es siempre el valor observado más la suma de las correcciones aplicables. No hay excepcionesa esto. Ningún agrimensor esta exento de la necesidad de corregir errores sistemáticos en la búsqueda del valor mas certero. Así como una persona no puede encontrar la verdad en distintas situaciones de la vida cotidiana, hasta tanto todaslas predisposiciones y los prejuicios se hayan compensado o quitados de sus pensamientos.

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Parte VIIDiferencias entre Precisión y Exactitud

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PRECISIONEs el grado de refinamiento en la performance de una operación, o el gradode perfección en los instrumentos y metodologías usadas para obtener un resultado. Un indicador de la precisión es la repetitibilidad de los resultados. La precisión esta vinculada con la calidad de un proceso u operación por el medio del cual se obtiene un resultado y se distingue de la exactitud ya que esta ultima solo se relaciona con la calidad del resultado mismo. En la figura 1, un tirador de carabina ha logrado uniformidad de resultados ( todos muy cerca de los otros ) pero muy lejos del centro del blanco de tiro, por lo tanto inexactos. Tal vez, el tiradordebiera mejorar su metodología de tiro, tal vez tenga la mira telescópica desajustada o requiere de una base de apoyo para mas firmeza al momento del disparo. Con la experiencia ganada por la observación de los resultados, el tirador podrá aplicar ajustes sistemáticos a su método para

EXACTITUD El grado de conformidad con un estándar ( asumido por defecto como la “Verdad” ) La Exactitud esta vinculada con la calidad del resultado y se diferencia de la Precisión que esta vinculada con la calidad del método u operación con la que se obtiene el resultado. En la Figura 2, un Tirador deportivo con carabina se ha acercado a la verdad ( El centro del Blanco estipulado por las autoridades deportivas ), ha sido exacto pero no muy preciso ya que sus disparos dieron en distintos lugares del blanco.


1- Precision 2- Exactitud 3- Exactitud y Precisión4- Precisión con equivocación 5- Exactitud con Equivocación

Un beneficio adicional que trae aparejado el análisis de precisión es que se pueden aplicar métodos de exclusión de errores groseros. Si se realiza un análisis cuidadoso de la precisión, será muy fácil detectar resultados erróneos o groseramente erróneos. En las Figuras 4 y 5, hemos agregado una equivocación ( error grosero ) a los resultados asociados con la precisión y exactitud de nuestros ejemplos anteriores. En la grafica resulta muy fácil aislar el tiro incorrecto y utilizar solo los tres disparos que benefician al tirador. Dado un grado de precisión, se pueden aislar las lecturas extemporáneas y de esta manera favorecer al resultado final. Pero, es importante destacar que para poder realizar un análisis de precisión se deben repetir las observaciones con la misma metodología y condiciones y para realizar el análisisde exactitud debemos contar con un estándar o valor de contraste determinado a priori, por algún método o incluso decretado por especificación ( en nuestro caso ejemplo del grafico el valor de contraste es el mismo blanco ).

En agrimensura, la búsqueda de mejor precisión, por general, esta directamente relacionada con mayores costos. Para lograr Pagina - 33


mejorar la precisión, pueden llegar a ser necesarios métodos de trabajo mas sofisticados y usar instrumental más costoso o metodologías que consumen mas tiempo. El papel del agrimensor es determinar que metodología e instrumental se requiere para satisfacer las necesidades de precisión y/o exactitud de un trabajo en particular.

Además, debemos aclarar que no existe Alta o baja Precisión: – Un resultado puede ser mas preciso que otro. Un resultado puede ser mas exacto que otro. Un resultado puede ser mas preciso y menos exacto que otro. Un resultado puede ser menos preciso y mas exacto que otro. Un resultado puede ser mas preciso y mas exacto que otro. Un resultado puede ser menos preciso y menos exacto que otro. O directamente un resultado puede no ajustarse a la precisión y exactitud requerida. En síntesis no podemos definir Alta o baja precisión o alta y baja exactitud de por si, sin antes definir respecto de que.

Comparando y Contrastando Precisión y Exactitud

Una medida puede ser precisa pero inexacta, así como también imprecisa pero exacta. Por ejemplo, si una medida se hizo con mucho cuidado usando un instrumento altamente refinado, y luego se repiten las lecturas de la misma cantidad, con el mismo método e instrumento, y los distintos resultados están en estrecha concordancia, podemos decir que existe precisión.Pero si el instrumento poseía uno o más errores sistemáticos no detectados, los resultados sin corregir serán inevitablemente inexactos.

Un ejemplo que explica la diferencia entre la precisión y exactitud tiene que ver con el error de cierre de poligonal. Muchos agrimensores piensan que el error de cierre verifica laexactitud del trabajo. ERRONEO! El error de cierre de una

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poligonal, en primer lugar, verifica la precisión y no la exactitud. Pero, debido a que el error de cierre de una poligonal no puede detectarnos los errores sistemáticos, tampoco puede verificar totalmente la exactitud. En otras palabras, cuando los agrimensores hablan de una medicion con "1” parte en 5,000, he encontrado que muchos solo están hablando del error real de cierre de una poligonal, y compararsi el error de cierre se halla dentro de tolerancia de 1 en 5000 no verifica si se han cometido errores relativos que están relacionados con el diseño de los procedimientos y control de errores sistemáticos. La poligonal puede llegar a un cierre casi perfecto, pero ello no dice nada de los puntos intermedios que fueron medidos y menos aun de su exactitud.

Pero, para el caso de poligonales, la mayoría de los agrimensuras dicen, ¿Cómo, si compenso una poligonal "no se compensan estos errores?". Sí, se han compensado los errores, pero distribuyéndolos uniformemente, o como sea, en el resto de los puntos medidos.

Nosotros, los agrimensores, debemos manejar en forma muy clarael concepto de que la precisión esta relacionada con el control de los errores aleatorios y no como se reparten o compensan. En cambio la exactitud no se puede alcanzar con solo controlar los errores aleatorios, o mediante el agregado de un proceso avanzado de computación con los datos medidos. Los instrumentos más sofisticados o los mejores software de ajuste por mínimos cuadrados, con las elipses de error y las gráficas bonitas, relativamente le agregaran muy poca exactitud a sus valores finales. Esta ultima, es una gran diferencia entre exactitud y precisión, que no debemos olvidar.

También se hace posible tener exactitud sin precisión. Por ejemplo, el odometro de mi automóvil es menos preciso que una cinta de acero de agrimensura porque la lectura se presenta a

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100 m (con la estimación a 50 m ) en el cuentakilómetros del auto y no es tan preciso como las lecturas grabadas, y distribuidas uniformemente a 20 cm ( con estima del cm ). Sin embargo, si calibro el odómetro del vehículo y aplico factoresde corrección para establecer una distancia muy larga, es casiseguro que el odómetro del automóvil resulte mas preciso que la medición con cinta ( muchísimas cintadas ) sin haber realizado calibración o correcciones a la fuerza de tensión y temperatura de la cinta de acero ( pensemos en distancias de mas de 15 km ). Cuanto mas larga sea la distancia a medir, maspreciso será el odómetro frente a la cinta, principalmente debido a que los errores sistemáticos acumulados en la medición de cintadas excederá la imprecisión de estimar las lecturas de inicio y fin del cuentakilómetros del automóvil enel orden de los 100 o 50 metros.

El problema básico con la precisión, si hablamos en términos de mediciones, es que no verifica nada mas que su propio sistema ( Para hablar de precisión se requiere repetitibilidad). ¿ Solo nos permite proveer confianza con respecto a observaciones, o para verificarse contra sí mismo?. Aprender ahacer comparaciones y pesar las mediciones contra normas previamente establecidas es probablemente una de las cosas másduras de hacer coherentemente ( En ese caso estamos hablando de exactitud ). Quizás este es el motivo por qué la precisión es tan frecuentemente confundida con la exactitud cuando se trata de evaluar la calidad de una medición.

Parte VIII

ESQUINEROS Y LA CIENCIA DE LA MEDICION

Lejos de querer tocar la definición o el concepto de Mensura, se pretende analizar lo concerniente a la Tolerancia Pagina - 36


Posicional de los vértices que la definen. Luego, de haber hecho una revisión verbal y sin ningún tipo de formula matemática, sobre los conceptos básicos de errores, y si ya sabemos distinguir precisión de exactitud, vamos a pasar a un tema álgido y difícil.

La mayoría de las ciencias involucradas con la profesión de laAgrimensura, como por ejemplo, topografía, geodesia, fotogrametría, topografía de obra civil, como así también, cartografía y GIS, se preocupan o tratan en mayor medida con datos de la superficie terrestre en tres dimensiones. Por lo tanto, las especialidades de la medición nombradas anteriormente están relacionadas con especificaciones y estándares respecto de sus fuentes de datos, su obtención y representación. En el caso propio de la Agrimensura, y aquelloque nos diferencia en lo particular, es que también nos concierne un aspecto sobre la Mensura y la exactitud de la posición de los esquineros que la definen, los cuales no dependen solamente de la exactitud de la medición empleada para su determinación o relevamiento.

Exactitud posicional de un esquinero que define un limite de propiedad.

La famosa frase “ Mojón de Hierro Encontrado “ ( o, construido, del material que Ud. quiera ) es una EVIDENCIA de donde fue colocado un esquinero por un primer Agrimensor. La exactitud posicional de un esquinero esta, únicamente, relacionada con que tanto se concuerda con la posición original en que un Agrimensor ( a previo juicio ) lo ubico en dicho lugar. Con esto se pretende decir que, la Exactitud Posicional de un esquinero no esta vinculada, a el lugar hallado matemáticamente o por otro método por Agrimensor, o la coordenada resultante de un ajuste por mínimos cuadrados asignados por pesos a las observaciones originales ( o datos Pagina - 37


subsecuentes ), o si el monumento o esquinero a sido desplazado o movido del lugar, o respecto de la comparación con un monumento establecido posteriormente por un Agrimensor que ha ignorado cierta evidencia original. Donde yace el monumento, es solo un hecho físico utilizado para materializarla descripción de una cita o documento, y solo la búsqueda de antecedentes y eventos previos que lo afecten pueden llevarnosa un juicio exacto sobre la calidad o exactitud de un esquinero. Ninguna medición aislada, por si sola y sin análisis de todos los antecedentes previos que rodean a la historia de un esquinero, puede ser usada como prueba final dela verdad sobre su posicionamiento y menos aun sobre su exactitud posicional.

Todo el tiempo hablamos de exactitud y precisión en términos de comparación con la verdad o términos probabilísticos y estadísticos. La exactitud posicional escapa a todo análisis simple que pueda fundamentarse matemáticamente, este concepto esta ligado a la definición de exactitud previamente explicadapero con una gran incidencia en la historia y evidencia que sepueda recolectar sobre el esquinero en cuestión.

El Agrimensor que dio origen a la existencia de un esquinero, no ha tenido mayores problemas en determinar la verdad ( aunque, siempre, debió basarse en antecedentes previos a la ejecución de su tarea ). Pero, a medida que pasa el tiempo y los propietarios toman acción sobre las líneas de deslinde de propiedades, el Agrimensor original pasa a ser olvidado y no puede ser culpado de los errores o ambigüedades en el establecimiento de monumentos o esquineros que deslindan físicamente las propiedades. Las generaciones futuras de Agrimensores, tienen que investigar profundamente todo lo acontecido respecto de cada esquinero que conforma una Mensuray tratar de recolectar toda la evidencia posible ( normalmente

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difícil de hallar, inexistente o mal resguardada ). Estas nuevas generaciones de Agrimensores parecen estar cumpliendo un rol muy simple para la sociedad, pero su tarea no es nada simple.

Luego, volveremos a tratar el tema de Exactitud Posicional.

Esquinero versus Monumento

Es muy importante saber diferenciar el significado de “ Esquinero “, respecto de “ Monumento “. Un esquinero es un punto del terreno en donde una línea de deslinde de propiedades cambia de dirección, o el punto de intersección dedos, o mas, líneas de deslinde de propiedades. Un Monumento ( o mojón ) es una marca física sobre el terreno con el fin deidentificar una característica especial o, también usado para,identificar la ubicación física sobre el terreno de un Esquinero ( con el fin de perpetuar la posición de un esquinero Mensurado ). Una diferencia importante entre Monumento y Esquinero, es que si toda evidencia de un monumento original ha sido destruido, aun, el esquinero sigue existiendo ( debido a que solo existe como una descripción legal o es parte de una escritura o documento o evidencia escrita que define un bien inmueble ).

Los Agrimensores son los únicos profesionales capacitados paratratar con esquineros, cuando otras especialidades como, fotogrametría, geodestas, Ingenieros Civiles, Constructores Civiles y Topógrafos lidian con Monumentos. Un Monumento, puede materializar un Esquinero, pero en dicho caso, prevalecela esencia del Esquinero sobre el Monumento ( Mojón ) como parte de una evidencia dominial.

Nota aclaratoria: Existen Provincias en Argentina en que el Titulo de Ingeniero Civil posee la incumbencia profesional de realizar mensuras. En ese caso el Ingenierio posee competencia para realizar una labor de agrimensura sobre un Pagina - 39


bien dominial. En adelante nos referiremos siempre como una labor profesional de la Agrimensura aunque la misma pueda ser ejecutado en ciertos casos especiales por ingenieros civiles.

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Dos Tipos de Conocimiento

Con todo lo expresado anteriormente, debemos concluir en que ala tarea de ubicación de los Esquineros que definen un dominiose les debe aplicar un tipo de conocimiento adicional a la ciencia de la medición. De hecho, este segundo tipo de conocimiento se basa en la Ley y las reglas judiciales de tomade evidencia sobre el dominio publico y privado, como así también cierto grado de conocimiento de historia aplicada al estado dominial y otras disciplinas. La practica de este segundo tipo de conocimiento roza con lo detectivesco y se halla mas cerca de la ciencia del peritaje que de la ciencia de la medición. Este segundo tipo de materia o conocimiento estan complejo e interesante como la teoría de errores aplicada a la medición.

El arte de la Agrimensura aplicada sobre un bien dominial, no es la aplicación de un acto de libre criterio profesional, ( no es decir, “ Yo creo que voy a poner este esquinero en este lugar debido a que soy un Agrimensor Matriculado “ ). Se trata de realizar y sumar distintos criterios de juicio, dondeel Agrimensor debe manejar con gran experiencia y alto grado de conocimiento las ciencias de la medición sumadas a los aspectos y normas legales que afectan al dominio, con el fin de llegar a formar criterios de juicios con la suma de evidencia, medición y conocimiento de la Agrimensura legal. Nose trata solo de dos tipos de conocimiento ( ciencia de la medición y aspectos legales dominiales ), son también dos formas diferentes de pensar.

Hay dos procesos analíticos diferentes, cada uno de ellos utiliza dos áreas o hemisferios distintos del cerebro humano.

También, hay dos componentes aplicables de la “Verdad” en unaMensura. Uno de los componentes es la “Verdad” de la medición ( exactitud de las dimensiones entre características físicas que se describen ) y el otro componente es la “Verdad” legal (Pagina - 41


exactitud de las conclusiones sobre la posición de un Esquinero basándose en la evidencia que pueda ser reconocida como valida según la ley ).

El efecto Mulford

Posiblemente, uno de los libros mas vendidos sobre temas de Agrimensura en idioma Ingles es: A. C. Mulford - Boundaries and Landmarks. Una de las citas mas famosas de este libro se encuentra en su prólogo, donde declara ( algo que traducido seria lo siguiente: )

“Es mucho mejor tener malas mediciones en el lugar donde realmente debe existir una línea de deslinde de dominios a tener mediciones altamente precisas en el lugardonde no existe la línea.”.

No creo que Mulford pretende abrir juicios de como los Agrimensores deben considerar la precisión de un trabajo, sinocomo se debe realizar un trabajo de Mensura. Mi propia perspectiva del caso es que Mulford, pretende hacer hincapié sobre el aspecto del orden en que se debe realizar la labor. En primer lugar es importante ubicar los Esquineros desdeel análisis de toda evidencia relevante a su posición original, luego aplicar reglas y principios legales comunes al hecho y una vez que el Esquinero es ubicado y Monumentado realizar mediciones precisas y exactas entre los Monumentos de la Mensura, para luego pasar analizar la incertidumbre de la medición mediante la correcta aplicación de la teoría de errores.

En lo expresado anteriormente, esta implícito el uso de mediciones durante la primer etapa de restauración del Esquinero aunque no se halla nombrado esa tarea. Si las mediciones fuesen parte de la evidencia de la restauración, ellas deberían estar expresadas en el mismo plano de Mensura, y en la practica ello no ocurre. La ley determina en forma explicita que las mediciones realizadas son secundarias o informativas, y solo pueden ser requeridas por autoridad catastral para verificación, pero no forman parte de la Pagina - 42


evidencia sobre el dominio que se representa en la Mensura. Por lo tanto, el análisis de la precisión del juicio realizadopor el Agrimensor para ubicación de un Esquinero depende únicamente de cómo se ha analizado la evidencia disponible y sus criterios lógicos aplicados para relacionar dicha evidencia con sus mediciones en el terreno. Cuando toda evidencia posible sobre un Esquinero no existiese, la labor dela Agrimensura con sus mediciones entran en la categoría de control de los hechos existentes y generara con su nuevo juicio y presentación de plano de Mensura un nuevo antecedentelegal, que será usado por generaciones sucesivas de Agrimensores como una evidencia.

Todo lo expresado hasta ahora, demuestra que el profesional que interviene en estas tareas, debe contar con capacitación profesional y experiencia en el terreno de la Agrimensura, motivo por el cual otras profesiones afines con la ciencia de la medición topográfica no pueden ni están capacitadas para realizar Mensuras.

Los Agrimensores no deben ignorar el análisis de precisión de sus mediciones por tres razones.

La primera fue explicada en los párrafos anteriores, y la implicancia que ellas tienen sobre aspectos legales de la profesión y que cada Mensura pasara a ser futura evidencia para futuras Mensuras.

La segunda razón es mas filosófica. Las mediciones son una gran parte del significado de la Mensura. Ignorar el análisis de precisión de las mediciones es como si un Doctor de Medicina olvidara medir el avance del estado de salud de un paciente al que le esta aplicando una medicina.

En tercer lugar, la exactitud de las mediciones y su calidad, harán de la calidad de la evidencia que delegamos para futurasgeneraciones y de ellos depende el valor delegado para la

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sociedad por nuestro trabajo realizado. Esta debería ser una de las razones mas importantes, debido a que el efecto ocasionado por nuestra labor en directa relación con lo que toda la sociedad necesita de la Agrimensura como profesión. Esla aplicación del buen saber y entender que nos fuese enseñadoen la Universidad y por la cual tiene razón de ser nuestra labor para un beneficio social.

Medición y Monumentación

Las distancias y direcciones deben estar referidas respecto dealgo. A través de la historia de la Agrimensura, las dimensiones han estado referidas a elementos físicos existentes o monumentos que se citan en las descripciones o Mensuras. Los monumentos, son la forma mas útil y conveniente para delimitar los dominios de propiedad inmueble ya que permiten con facilidad, a Agrimensores y propietarios, visualizar y percibir físicamente los limites dominiales que se describen en un documento publico.

Las coordenadas representan mediciones realizadas respecto de un origen de coordenadas que, normalmente, se halla fuera de los limites del área medida. Las coordenadas, siempre que sean, geodesicas, geocéntricas, o coordenadas de Proyección, están referidas a un origen o Datum que se materializa con monumentos para representar matemáticamente el elipsoide de referencia usado por dicho origen o Datum.

Pero, ninguno de los monumentos, incluso aquellos que presumen ser Esquineros, o coordenadas de un sistema o Datum que represente el Esquinero pueden considerarse esencialmente Esquineros de un dominio, ellos son solo la evidencia de que esa podría ser la posición del Esquinero.

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Unas palabras sobre Tolerancia Posicional

Mucho de lo expresado en este articulo, genera distintas discusiones y controversias en el medio profesional o charlas con colegas. Fue necesario repasar todos los aspectos básicos que rozan los términos y definiciones con el fin de asegurarseque hablamos un leguaje o idioma común. Todas estas controversias, muchas veces generan reacciones emocionales, sobre todo en la idea de Tolerancia Posicional. Muchas discusiones inútiles entre colegas que participan de algún foro, podrían ser evitadas si previamente nos ponemos de acuerdo en el significado de los términos, mas básicos, que pretendemos tratar. Hay muy pocos antecedentes escritos de fácil obtención y es por ello que se pretende realizar un pequeño aporte para dilucidar el tema de la Tolerancia Posicional. Principalmente, la controversia principal radica en la mala interpretación de la definición de Esquinero y Monumento.

Si aceptáramos que todas las definiciones previas han sido digeridas y a partir de ahora hablamos un lenguaje común, podríamos introducirnos en la definición de Tolerancia Posicional. La Tolerancia Posicional no pretende estar relacionada con la incerteza de la posición de Esquineros respecto de la propia evaluación de la evidencia que lo defina. Debería solo ser vista como la exactitud o el grado deconfianza o certeza en que las distintas mediciones se relacionan a las posiciones de los monumentos utilizados para marcar físicamente sobre el terreno Esquineros que se relacionan unos con otros para definir limites dominiales y como a su vez, estos Esquineros monumentados, se vinculan a Monumentos específicos de control y estos a su vez a un “Marcode referencia” geodésico. La Tolerancia Posicional es solo otro termino utilizado para expresar las incertidumbres en lasmediciones, expresar la integridad de la medición y al mismo tiempo tener una idea o control de como se preserva la Pagina - 45


evidencia respecto de las posiciones relativas de los esquineros interdependientes de una zona o región que cuenta con un Marco de referencia ( ¿???Sistema de Coordenadas??) previamente definido para vincular sus Esquineros ( se esta usando el termino georreferenciacion, para esto ultimo, pero la palabra en si misma es muy genérica y la Tolerancia Posicional es mas especifica y orientada a términos Agrimensuriles ).

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Hacia una Agrimensura mas profesional.

Debido a algunos casos de completa incompetencia, donde ciertos Agrimensores no han sabido relacionar sus mediciones con la evidencia adecuada y el apropiado análisis de la medición, es que la Profesión ha sido degradada y desvalorizada por la sociedad en general. Hay muchos factores inmersos en la sociedad que facilitan esta degradación de la profesión, para nombrar solo unos pocos , podemos citar:

La falta de criterios comunes aplicados entre colegas de distintas partes del país,

La sociedad confunde comúnmente el termino medición y descree de la misma ( muchos censos usados por el peridiodismo previo a elecciones o votaciones han demostrado que la sociedad descree de las estadísticas de las mismas encuestas)

Se ha dejado, creo que, temporariamente, de valorar el valor político de los catastros verdaderamente ordenados por parte de las clases dirigentes y políticas del país ( una demostración es lo acontecido en los últimos años con el Proyecto del Banco Mundial para el Catastro de las Provincias Argentinas y el poco provecho político logrado por las administraciones Provinciales ).

En lo académico se ha perdido el rumbo, respecto a programas actualizados de estudio y uniformes para todo elpaís ( En genral las autoridades universitarias se preocupan por captar alumnos de Agrimensura y son muy pocas las entidades preocupadas en elevar el nivel académico de la misma a los requerimientos actuales del mercado laboral de la Agrimensura ).

Estos son solo algunos casos y ejemplos, que demuestran el estado actual de degradación profesional y que puede empeorar mas, aun, si no se toman medidas inmediatas.

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El Agrimensor en general debe volver a repasar y aprender a combinar la ciencia de la medición con las reglas de la evidencia legal y las reglas del peritaje, con el fin de saberdeterminar la posición de los esquineros y preservarlas para futuras generaciones. Ello es lo único que nos diferencia respecto de un titulo Universitario a ser solo técnicos especializados en la rama de la topografía o ciencias afines como la fotogrametria o cartografía. Francamente, y en lo personal, pienso que esta combinación de conocimiento y desarrollos analíticos es lo que nos distingue bajo el titulo de Agrimensores y hacen a la profesión única, especial y tan interesante. Cuando un Agrimensor logra la experiencia como para manejar ambas áreas del razonamiento estadístico y matemático con la lógica aplicada a la evidencia legal, se transforma automáticamente en un verdadero profesional de la Agrimensura, ( Independientemente si su titulo que cuelga de su oficina los distingue como Ingeniero o como Agrimensor ).

Podemos perdonar a un Abogado o Escribano en no saber la diferencia entre contar y medir, pero no podemos perdonar a unprofesional que pretende ser Agrimensor y que solo ha asimilado algunos conceptos de topografía básica y prescinde del verdadero poder de análisis y conjugación de las ciencias de la medición con las reglas de la lógica para recolectar y asociar evidencia legal.

Agrimensores e Ingenieros Agrimensores— Una maravillosa, compleja e interesante profesión !

Fernando Manuel Gómez

Agrimensor ( UBA ) – Especialista en Entrenamiento y Soporte Técnico de Tecnología GPS de la empresa GEOSISTEMAS SRL ( Argentina ).

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REFERENCIA:

Gran parte de este articulo, esta basado en traducciones personales extraidas del libro

Surveying Measurements and their Análysis - 1983, Landmark Enterprises, del Dr Ben Buckner ( Land Surveyor, educador y professor universitario Estadounidense ).

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EL A B C DE LA MEDICION EN AGRIMENSURA

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