E C 0 1 E E C 1 E A 0 1 E C C 1 E B 2

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 1 )

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số (1), với m là thamsố. a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi . b. Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục Ox tại ítnhất hai điểm phân biệt, với mọi .Câu 2: (1,0 điểm)

Giải phương trình .Câu 3: (1,0 điểm)

Tìm các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình

có nghiệm duy nhất.Câu 4: (1,0 điểm)

Tìm nguyên hàm của hàm số . Câu 5: (1,0 điểm)

Với mọi số thực dương thỏa điều kiện . Tìm giátrị nhỏ nhất của biểu

thức: .

Câu 6: (1,0 điểm) Cho khối tứ diện ABCD. Trên các cạnh BC, BD, AClần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho và . Mặt phẳng (MNP)chia khối tứ diện ABCD làm hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó.

Câu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường thẳng. Lập phương

trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâmở trên đường thẳng (d).

–––––––––––––––––––––––––– Hết ––––––––––––––––––––––––––––Ghi chú: Học sinh trình bày bài làm rõ ràng, sạch sẽ, không sử dụng bút xóa và

bút chì.Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Câu 8: (1,0 điểm)

Giải phương trình .

Câu 9: (1,0 điểm) Viết phương trình các đường thẳng cắt đồ thị hàm

số tại hai điểm phân biệt sao cho hoành độ và tung độ của mỗi điểm là các số nguyên..



ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN (ĐỀ 2)

Câu 1 (2.0 điểm). Cho hàm số (Cm) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 . b. Tìm m để (Cm) cắt Ox tại bốn điểm phân biệt tạo thànhba đoạn thẳng có độ dài bằng nhau.

Câu 2 (1.0 điểm)

Giải phương trình: Câu 3 (1.0 điểm)

Giải bất phương trình: Câu 4 (1.0 điểm) Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường

thẳng và đường cong

Câu 5 (1.0 điểm). Khối chóp S.ABC có SA (ABC), ABC vuông cân đỉnh C vàSC = .Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất.

Câu 6 (1.0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

biết :

Câu 7 ( 2.0 điểm) Trong mp Oxy lập phương trình tổng quát của đường thẳng biết

đường thẳng đi qua điểm M(1; 3) và chắn trên các trục tọa độ nhữngđoạn thẳng có độ dài bằng nhau. Câu 8 (1.0 điểm)



Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): để MAB làtam giác đều biết A(1;2;3) và B(3;4;1).Câu 9 (1.0 điểm)

Tìm tập hợp điểm M trong mặt phẳng phức thoả mãn (1). Cho A(4;-1),tìm số phức z thoả mãn (1) sao cho MAlớn nhất



ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNGMôn thi : TOÁN (ĐỀ 3 )

Câu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số với m = 1b/ Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có các điểm cực

đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân.

Câu II (1.0 điểm) Giải phương trình:

Câu III (1.0 điểm) Giải hệ phương trình:

Câu IV (1.0 điểm) Tính tích phân :

Câu V (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a, BC = a2 ,

SA=a√3 , Gọi M là trung điểm SA , chứng minh. Tính

Câu VI. (1,0 điểm)

Cho 2 số dương x, y thoả mãn : x2 + y2 = x√1− y2 + y√1− x2

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x2 + 1

x2+ y2 + 1

y2

Câu VII: (1.0điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giácABC cân tại A có đỉnh A(-1;4) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng : x – y – 4 = 0. Xác định toạ độ các điểm B và C , biết diện tích tam giác ABC bằng 18. Câu VIII (1.0 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz, hãy viết phương

trình mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng (d1) : x − 12

=y + 12

= z tại A (1;

- 1; 0) và tiếp xúc với đường thẳng



(d2) : tại điểm B(1; 0; 1)

Câu IX. (1,0 điểm)Xét phương trình: z2 + 2bz + c = 0 , ( z ∈ C) trong đó b, c ∈

R, c ≠ 0. Gọi A, B là các điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình đó trong mặt phẳng Oxy. Tìm điều kiện của b, c để Δ OAB là tam giác vuông.

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNGMôn thi : TOÁN ( ĐỀ 4)

Câu I ( 2 điểm)

Cho hàm số a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C).b) Tìm trên đồ thị ( C) điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M

đến đường tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận ngang.

Câu II ( 1 điểm)Giải phương trình :

Câu III ( 1 điểm)Giải bất phương trình:

Câu IV ( 1 điểm)

Tính Câu V ( 1 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , AB = a, AC = 2a, SA = a và SA vuông góc mặt đáy, mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a.

Câu VI ( 1 điểm)



Cho x, y > 0 và x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.Câu VII ( 1 điểm)

Cho tam giác ABC có B(3; 5), đường cao AH và trung tuyến CM lần lượt có phương trình d: 2x - 5y + 3 = 0 và d’: x + y - 5= 0. Tìm tọa độ đỉnh A và viết phương trình cạnh AC.

Câu VIII ( 1 điểm)Cho mặt cầu (S) : và mặt phẳng

Chứng minh rằng (S) và cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn (T). Tìm tâm và bán kính của đường tròn (T) .

Câu IV ( 1 điểm)Tìm số phức z, nếu .




Câu I (1 điểm).

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 4x2 + 3Câu II (1 điểm).

Tìm a để phương trình : x4−4x2+|log3a|+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt .Câu III (1 điểm).

Giải phương trình: 2cos2(π4−2x)+√3cos4x=4cos2x−1

. Câu IV (1 điểm).

Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực :√−x2+3x−2=√−x2+2mx+2m Câu V (1 điểm).

Tính I =Câu VI (1 điểm).

Cho đường cao khối chóp đều S.ABC bằng h không đổi, góc ở

đáy của mặt bên bằng β với β∈ [

π4; π2

).Tính thể tích của khối

chóp đó theo h và β .Với giá trị nào của β thì thể tích khối chóp đạt giá trị lớn nhất .

Câu VII (1 điểm). Cho a>0;b>0 và a+b=1 .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M=a2+ 1

a2+b2+ 1

b2

Câu VIII (1 điểm).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn .Viết phương trình tiếp tuyến của , biết góc giữa tiếp tuyến này và trục hoành bằng 60o .



Câu IX (1 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

chéo nhau :

và d2:

x1

=y−13

=z−1−1

Lập phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.Câu X (1 điểm).

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z−1−2i|=2 , tìm số phức z có modun nhỏ nhất.


Câu I. (2 điểm) Cho hàm số: có đồ thị là (C).a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.b) Chứng minh rằng đường thẳng luôn cắt (C) tại hai

điểm phân biệt M và N thuộc trên hai nhánh của (C). Khi đó hãy tìm các giá trị của m để đoạn MN ngắn nhất.

Câu II. (1 điểm)

Giải phương trình: .

Câu III. (1 điểm) Giải phương trình: .

Câu IV. (1 điểm) Tính tích phân:

Câu V. (1 điểm) Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh a, Ilà là trung điểm của BC và D là điểm đối xứng của A qua I. Trên

đường thẳng vuông góc với (P) tại D lấy một điểm S sao cho



. Gọi H là hình chiếu của I trên SA. Chứng minh rằng và tính theo a thể tích của khối chóp H.ABC.

Câu VI.(1 điểm) Cho a, b, c là các số dương thuộc khoảng và.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .

Câu VII.(1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy chohai đường tròn và nằm cùng phía đối với trục tung. Biết

và tiếp xúc với trục tung tại gốc tọa độ,có đường kính bằng 4. Viết phương trình các tiếp tuyến chung của

và .

Câu VIII.(1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz. Viết phương trình đường thẳng qua điểm đồng thời cắt cả hai đường thẳng

và .Câu IX.(1 điểm) Cho số tự nhiên n thỏa: . Tìm số hạng chứa

trong khai triển nhị thức Niutơn của .




Câu I.(2đ)Cho hàm số 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.2.Gọi d là đường thẳng đi qua A(3;4) và có hệ số góc m. Tìm m để dcắt (C) tại ba điểm phân biệt A,M,N sao ch hai tiếp tuyến tại M,N vuông góc với nhau.

Câu II.(1đ)

Giải hệ Câu III.(1đ)

Giải phương trình: Câu IV.(1đ)

Tính

Câu V.(2đ) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a.Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tamgiác ABC.Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’ cắt lăng

trụ theo một thiết diện có diện tích bằng .Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’.

Câu VI:(1đ)

Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P): và elip (E): .CMR (P) cắt (E) tại bốn điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn.Viết phương trình đường tròn đó.

Câu VII.(1đ)

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): và



mp(P): 2x+2y-z+17=0.Viết phương trình mp(Q) song song với mp(P) vàcắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng .

Câu VIII:(1đ)Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển nhị thức niwtơn của

,biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn:

.



ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNGMôn thi : TOÁN (ĐỀ 8)

Câu I. (2,0 điểm)Cho hàm số y = x3 3x2 + mx + 4, trong đó m là tham số thực.a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m =

0.b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch

biến trên khoảng (0 ; + ).Câu II. (1,0 điểm)

Giải phương trình: (2cos2x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0Câu III. (1,0 điểm)

Giải phương trình: Câu IV. (1,0 điểm)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = , trục hoành và hai đường thẳng x = ln3, x = ln8.

Câu V. (1,0 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = a,mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Câu VI. (1,0 điểm)Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Câu VII. (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phươngtrình: x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻđược hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600.

Câu VIII. (1,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng

d có phương trình: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông gócvới đường thẳng d.



Câu IX. (1,0 điểm)Tìm hệ số của x2 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P =(x2 + x – 1) 6




Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: (1) có đồ thị là(Cm)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m=1.2) Xác định m để (Cm) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực

đại cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng .Câu II: (1 điểm)Giải phương trình:

.

Câu III: (1 điểm) Giải bất phương trình : .Câu IV: (0,5 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y=x.sin2x,

y=2x, x=Câu V: (1 điểm)

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đềucạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc là 450. Gọi P là trungđiểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) là H sao

cho . gọi K là trung điểm AA’, là mặt phẳng chứaHK và song song với BC cắt BB’ và CC’ tại M, N. Tính tỉ số

thể tích .Câu VI: (1 điểm) Giải hệ phương trình sau trong tập số phức:

Câu VII: (1 điểm) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khácnhau. Tính xác suất để lấyđược 5 bông hồng trong đó có ít



nhất 3 bông hồng nhung? Biết m, n là nghiệm của hệ sau:

Câu VIII: (1 điểm) Cho Elip có phương trình chính tắc (E),viết phương trình đường thẳng song song Oy và cắt (E) tại haiđiểm A, B sao cho AB=4.Câu IX: (0,5 điểm)Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 và d2 biết:

Câu V: (1điểm) Cho a, b, c và . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức



ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNGMôn thi : TOÁN ( ĐỀ 10 )

Bài 1(2 điểm):a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Tìm trên trục hoành những điểm mà từ điểm đó kẻ được ba tiếp tuyến phân biệt đến (C).

Bài 2(1 điểm): Giải hệ phương trình: ( )Bài 3(1 điểm):

Giải phương trình: , ( với)

Bài 4(1 điểm):Tìm m thực để phương trình sau có nghiệm thực trong đoạn

:

Bài 5(1 điểm):Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông cân đỉnh B, AB = a;các cạnh , (a > 0). Trên cạnh SA, SB lần lượtlấy điểm M, N sao cho SM=BN=a. Tính thể tích khối chópC.ABNM theo a.

Bài 6(1 điểm): Tính tích phân: Bài 7(1 điểm):

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(3; 1). Lập phươngtrình đường thẳng d qua A và cắt chiều dương các trục tọađộ Ox, Oy thứ tự tại P, Q sao cho diện tích tam giác OPQnhỏ nhất.



Bài 8(1 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng

d1: ,đường thẳng d2 là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 2x – y – 1 = 0 và (Q): 2x + y + 2z – 5 = 0. Gọi I là giao điểm của d1 và d2. Viết phương trình đường thẳng d3 qua A(2; 3; 1), đồng thời cắt hai đường thẳng d1và d2 lần lượt tại B và C sao cho tam giác BIC cân đỉnh I.

Bài 9(1 điểm):Cho x, y, z và . Chứng minh:

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNGMôn thi : TOÁN ( ĐỀ 11 )

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.b. Chứng minh rằng đường thẳng d: y = - x + 1 là truc đối

xứng của (C).

Câu II: (1 điểm)

Giải phương trình:

Câu III: (1 điểm)

Giải bất phương trình:

Câu IV: ( 1 điểm). Gọi (H) là hình phẳng giới hạn đồ thị (C) của hàm sô y =

x3 – 2x2 + x + 4 và tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0



= 0. Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khiquay hình phẳng (H) quanh trục Ox.

Câu V: (1điểm) Cho hình lặng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy

bằng a. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A’C bằng

. Tính thể tích của khối lăng trụ.

Câu VI:(1điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:

Câu VII: (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 = 1; và

phương trình: x2 + y2 – 2(m + 1)x + 4my – 5 = 0 (1) Chứng minh rằng phương trình (1) là phương trình của đường tròn với mọi m.Gọi các đường tròn tương ứng là (Cm). Tìm m để (Cm) tiếp xúcvới (C).

Câu VIII: (1 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:

và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 2 = 0. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và đi qua điểm A(2; - 1;0)

Câu IX: ( 1 điểm). Cho x; y là các số thực thoả mãn x2 + y2 + xy = 1. Tìm giá trị

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 5xy – 3y2




Câu I (2 điểm) Cho hàm số (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

b) Tìm trên (d): y = 2 các điểm mà từ đó có thể kẻ được batiếp tuyến đến đồ thị (C).

Câu II (1 điểm)


Câu III (1 điểm)

Giải phương trình: .Câu IV (1 điểm)

Tính tích phân: .Câu V (2 điểm)

Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB =a, BC = a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a. Gọi M, Nlần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB vàSC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM.

Câu VI (1 điểm) Cho a, b, c, d là các số dương. Chứng minh rằng:

Câu VII (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B là các giao điểm

của đường thẳng (d): 2x–y–5=0 và đường tròn (C’): . Hãy viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C(1;1).

Câu VII (1 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 5; 6).

Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, cắt các trục tọa độ lầnlượt tại I, J, K mà A là trực tâm của tam giác IJK.



Câu VIII (1 điểm) Chứng minh rằng nếu thì

.




Câu I.(2đ) Cho hàm số a.Khảo sát đồ thị (C)b.Viết phương trình tiếp tuyến chung (d) của parabol:

và (C) tại các tiếp điểm của chúng.Tính góc giữa (d) và (d’): y=-2x+1.

Câu II.(1đ) Giải phương trình: Câu III.(1đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của m để hệ sau đây có khoảng nghiệm lớn nhất.

Câu IV.(1đ) Giải bất phương trình:

Câu V.(1đ)Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P): x-2y-z+1=0 và

(Q): 2x+y+3z+1=0.Viết phương trình mp(R) vuông góc với cả hai mặt

phẳng trên đồng thời cắt mặt cầu (S): theo giao tuyến là đường tròn (C) có đường kính bằng 8.

Câu VI.(1đ)Cho hình vuông ABCD cạnh a nằm trong mp(P),trên hai tia Bm,Dn

cùng vuông góc và cùng phía đối với (P) lần lượt lấy các diểm M,N sao cho BM=x,DN=y.Tính thể tích khối tứ diện MNAC theo a,x,y.

Câu VII.(1đ) Tính Câu VIII.(1đ)

Tìm số hạng chứa x trong khai triển của trong đó n là nghiệm nhỏ nhất của bất phương trình: .



Câu IX.(1đ)Cho tứ diện ABCD có các cạnh thay đổi sao cho AB>1 còn tất cả

các cạnh còn lại đều nhỏ hơn hoặc bằng 1.Tìm giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện đó.




Câu I( 2,0 điểm): Cho hàm số: y=x+2x−1 (C)

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2. Cho điểm A( 0; a) Tìm a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ

thị (C) sao cho 2 tiếp điểm tương ứng nằm về 2 phía của trục hoành.

Câu II (1,0 điểm): Giải phương trình lượng giác.2√3cos2x+2sin3xcosx−sin4x−√3

√3sinx+cosx=1

Câu III (1,0 điểm) Giải hệ phương trình.

{√x+y+1+1=4(x+y)2+√3.√x+y2x−y=

32

Câu IV(1,0 điểm): Tính tích phân sau.

I=∫π4

π3 dxsin2x.cos4x

Câu V(1,0 điểm): Cho ba số thực a,b,c thỏa mãn abc=2√2 ,Chứngminh rằng:

a6+b6

a4+b4+a2b2+b6+c6

b4+c4+b2c2+

c6+a6

c4+a4+c2a2≥4

Câu VI(1,0 điểm): Cho tứ diện ABCD có AC = AD = a√2, BC = BD = a, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) bằng a

√3 . Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD). Biết thể của khối tứ diện ABCD bằng a3√1527

.

Câu VII(1,0 điểm):–––––––––––––––––––––––––– Hết ––––––––––––––––––––––––––––

Ghi chú: Học sinh trình bày bài làm rõ ràng, sạch sẽ, không sử dụng bút xóa vàbút chì.

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm : A(1;2; 2) B(-1;2;-1) C(1;6;-1) D(-1;6;2). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (BCD)

Câu VIII (1,0 điểm)Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 +y2 -2x +6y -

15=0 (C ). Viết PT đường thẳng (Δ) vuông góc với đường thẳng : 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) tại A; B sao cho AB = 6

Câu IX(1,0 điểm): Xác định hệ số của x5 trong khai triển (2+x +3x2 )15




Câu I: (2 điểm) Cho hàm số : (C)a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C).b) Chứng minh rằng: với mọi giá trị của m, đường thẳng :

luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm A,B phân biệt. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AB.

Câu II (1,0 điểm ). Giải bất phương trình: Câu III (1,0 điểm ). Giải phương trình:

Câu IV (1,0 điểm).

Tính tích phân: Câu V (1,0 điểm).

Một hình nón đỉnh , có tâm đường tròn đáy là là hai điểm trên đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ đến đường thẳng

bằng , . Tính theo chiều cao và diện tích xung quanh của hình nón

Câu VI (1,0 điểm). Cho a,b,c là ba số thực dương. Chứng minh:

Câu VII(2,0 điểm).Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C) :

và điểm A(4;5). Chứng minh A nằm ngoài đường tròn(C) . Các tiếp tuyến qua A tiếp xúc với (C) tại T1, T2, viết phươngtrình đường thẳng T1T2.

Câu VIII (1,0 điểm ).



Trong không gian Oxyz. Cho mặt phẳng (P): x+y-2z+4=0 và mặt cầu (S): Viết phương trình tham số đường thẳng (d) tiếp xúc với (S) tại A(3;-1;1) và song song với mặt phẳng (P).

Câu IX (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ. Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn các điều kiện:

. Trong các số phức thỏa mãn điều kiện trên, tìm số phức có mô đun nhỏ nhất.



ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 16)

Câu I: Cho hàm số f (x)=x4+2 (m−2)x2+m2−5m+5 ( C )a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1b/ Tìm các giá trị thực của m để (C) có các điểm cực đại, cực

tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân. Câu II: Giải bất phương trình sau trên tập số thực:

1√x+2−√3−x

≤ 1√5−2x

Câu III: Tìm các nghiệm thực thoả mãn1+log1

3

x≥0 của phương trình:

sinx.tan2x+√3 (sinx−√3tan2x )=3√3

Câu IV: Tính tích phân sau:

Câu V: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi,góc A=1200, BD= a >0. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) vàđáy bằng 600. Một mặt phẳng (α) đi qua BD và vuông góc với cạnh SC.Tính tỉ số thể tích giữa hai phần của hình chóp do mặt phẳng (α) tạo ra khi cắt hình chóp.

Câu V: Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn abc+a+c=b . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P=

2a2+1

−2

b2+1+

3c2+1

Câu VI. Cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x+y+1=0. Phương trình đường cao vẽ từ B là: x−2y−2=0 . Điểm M(2;1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC. Câu VII. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1;1;1),cắt

đường thẳng (d1 ): x+23

=y1

=z−1−2

và vuông góc với đường thẳng (d2 ):x=−2+2t;y=−5t;z=2+t ( t∈R ).

Câu VIII: Giải phương trình sau trên N*:Cn1+3Cn

2+7Cn3+...+(2n−1)Cnn=32n−2n−6480




C©u I (1.0 ®iÓm) Cho hàm số y=x3−3x2+2 . Khảo sát và vẽ đồ thị (C)của hàm số.C©u II (1.0 ®iÓm ) Biện luận số nghiệm của phương trình

x2−2x−2= m|x−1| theo tham số m.

C©u III (1.0 ®iÓm )

Giải phương trình: C©u IV (1.0 ®iÓm )

Giải phương trình:

C©u V (1.0 ®iÓm) Tính tích phân C©u VI(1.0®iÓm)

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: x−12

=y1

=z+2−3 và mặt

phẳng (P):2x+y+z−1=0 .Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d

với mặt phẳng (P) . Viết phương trình của đường thẳng Δ đi qua điểmA vuông góc với d và nằm trong (P) .

C©u VII:(1.0®iÓm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểmA(1;1;2) , B(2;0;2) . Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB)

và (Oxy) .

C©u VIII(1.0 ®iÓm) Cho hàm số f(x)=ex−sinx+

x22

−3. Tìm giá trị nhỏ

nhất của f(x) và chứng minh rằng f(x)=0 có đúng hai nghiệm.C©u IX (1.0 ®iÓm ) Giải hệ phương trình sau trong tập hợp số phức:

{z1.z2=−5−5.i ¿ ¿¿¿



C©u X(1.0 ®iÓm) Trong mặt phẳng Oxy cho ΔABC có Các đường phân giác và trung tuyến xuất phát từ đỉnh B có phương trình lần lượt là Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC.




Câu I ( 2,0 điểm ) Cho hàm số . a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . b. Xác định m để đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến của tại A và B song song với nhau.Câu II (1,0 điểm) Giải phương trình :

Câu III (1,0 điểm ) Giải bất phương trình : Câu IV (1,0 điểm ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường :

và hai tiếp tuyến của (P) tại hai điểm

Câu V (1,0 điểm ) Cho một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 600. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.Tính diện tích mặt cầu.Tính thể tích khối cầu tươngứng .

Câu VI ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình , khi a > 1 :

Câu VII ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt

cầu có phương trình :

a. Xét vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu (S) tùy theo giá trị của m . b. Tìm tọa độ giao điểm của (S) với đường thẳng () đi qua hai

điểm và và viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại các giao điểm đó .

Câu VIII (1,0 điểm ) Cho 8 quả cân có trọng lượng lần lượt là : 1 kg , 2 kg , 3 kg , 4 kg , 5 kg , 6 kg , 7 kg , 8 kg . Chọn ngẫu



nhiên 3 quả cân trong số đó . Tính xác suất để trọng lượng 3 quả cân được chọn không vượt quá 9 kg .



ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNGĐề 19

Caâu I: (2 ñ)Goïi (Cm) laø ñoà thò cuûa haøm soá : y = (*)(m laø tham soá)a. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (*)

öùng vôùi m = 1.b. Tìm m ñeå haøm soá (*) coù hai ñieåm cöïc trò naèm veà hai

phía truïc tung.

Caâu II: (1 ñieåm) Giaûi heä phöông trình : Caâu III: (1 ñieåm)

Tìm nghieäm treân khoûang (0; ) cuûa phöông trình :

Caâu IV: (1 ñieåm)Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho tam giaùc ABC caân

taïi ñænh A coù troïng taâm G , phöông trình ñöôøng thaúng BClaø vaø phöông trình ñöôøng thaúng BG laø .Tìmtoïa ñoä caùc ñænh A, B, C.Caâu V: (2 ñieåm)Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho 3 ñieåm A(1;1;0),B(0;2; 0),C(0; 0; 2) .

a) Vieát phöông trình maët phaúng (P) qua goác toïa ñoä O vaøvuoâng goùc vôùi BC.Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa AC vôùimaët phaúng (P).

b) Chöùng minh tam giaùc ABC laø tam giaùc vuoâng. Vieátphöông trình maët caàu ngoïai tieáp töù dieän OABC.

Caâu VI: ( 1 ñieåm). Tính tích phaân .Caâu VII: (1 ñieåm)

Töø caùc chöõ soá 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân, moãi soá goàm 6 chöõ soá khaùc nhau vaøtoång caùc chöõ soá haøng chuïc, haøng traêm haøng ngaøn baèng 8.

Caâu VIII: (1 ñieåm) Cho x, y, z laø ba soá thoûa x + y + z = 0.Cmraèng :




Câu I: (2,0 điểm) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

. b. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N sao cho I là trung điểm của đoạn MN.

Câu II: (1,0 điểm) Giải phương trình .

Câu III: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình .Câu IV: (1,0 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình

có nghiệm.Câu V: (1,0 điểm)

Chứng minh với mọi sốdương . Câu VI: (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A

đến mặt phẳng (A’BC) bằng . Tính theo a thể tích khối lăng trụ .Câu VII: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy). Lập phương trình đường thẳng qua và tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng.

Câu VIII: (1,0 điểm) Giải bất phương trình

.

Câu IX: (1,0 điểm) Tìm .




Câu I : ( 2 điểm ). Cho hàm số y = x3 + ( 1 – 2m)x2 + (2 – m )x + m + 2 . (Cm)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. b. Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực trị đồng thời hoành độ

cực tiểu nhỏ hơn 1.

Câu II : ( 1 điểm ). Giải phương trình: .Câu III : ( 1 điểm ). Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất

:

Câu IV : ( 1 điểm ). Tính tích phân sau :

Câu V : ( 1 điểm ). Cho hệ phương trình : Tìm m để hệ có 3 nghiệm phân biệt (x1;y1);(x2;y2);(x3;y3) sao cho

x1;x2;x3 lập thành cấp số cộng .Đồng thời có hai số xi thỏa mãn > 1

Câu VI : ( 2 điểm ).

Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d1 : ; d2

và điểm M(1;2;3). a.Viết phương trình mặt phẳng chứa M và d1 ; Tìm M’ đối xứng với M qua d2. b.Tìm sao cho AB ngắn nhất .

Câu VII : ( 1 điểm ). Trong mặt phẳng oxy cho có A(2;1) . Đường cao qua đỉnh B có phương trình x- 3y - 7 = 0 .Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y +1 = 0 . Xác định tọa độ B và C . Tính diện tích .



Câu VIII : ( 1 điểm ).Tìm hệ số x6 trong khai triển biếttổng các hệ số khai triển bằng 1024.




Câu I (2 điểm) Cho hàm số .a)Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số trên.b)Gọi (d) là đường thẳng qua A( 1; 1 ) và có hệ số góc k. Tìm k saocho (d) cắt ( C ) tại hai điểm M, N và .

Câu II (1 điểm) : Giải hệ phương trình:

Câu III (1 điểm) : Giải phương trình : 2sin2x−sin2x+sinx+cosx−1=0 .

Câu IV (1 điểm): Tính tích phân:

Câu V (1 điểm) Cho hình chóp cụt tam giác đều ngoại tiếp một hìnhcầu bán kính r cho trước. Tính thể tích hình chóp cụt biết rằngcạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ.

Câu VI (1 điểm) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh sau cã 2 nghiÖm ph©n biÖt :

10x 2+8x+4=m(2x+1).√x2+1 .Câu VII (1 điểm) Cho ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM:

và phân giác trong CD: . Viết phương trình đườngthẳng BC.

Câu VIII (1 điểm) : Cho đường thẳng (D) có phương trình: .Gọi là đường thẳng qua điểm A(4;0;-1) song song với (D) và

I(-2;0;2) là hình chiếu vuông góc của A trên (D). Trong các mặtphẳng qua , hãy viết phương trình của mặt phẳng có khoảng cáchđến (D) là lớn nhất.



Câu IX (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0;1]. Chứng minhrằng




Câu 1 Cho hàm số: có đồ thị ( ).a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) . b) Xác định m để đường thẳng (d): cắt đồ thị (C) tại haiđiểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng (với O là gốc tọađộ).

Câu 2 Giải hệ phương trình: Câu 3

Giải phương trình: .Câu 4

Tính tích phân sau: Câu 5

Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

Câu 6 Cho hình chóp tam giác S.ABC, trong đó , SC = a và ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, giả sử góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và .Tìm để thể tích đó đạt giá trị lớn nhất.

Câu 7 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):

. Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độvà cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB = 4.

Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):

, đường thẳng . Lập phương trình đường –––––––––––––––––––––––––– Hết ––––––––––––––––––––––––––––



thẳng nằm trong mặt phẳng (P), cắt và vuông góc với đường thẳng(d).

Câu 9 Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn: . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

HẾT




Câu 1: (2đ’)

Cho hàm số y = a) Khảo sát vẽ đồ thị của hàm số:b) Một đường thẳng d), có hệ số góc k = -1 đi qua M(o,m). Chứngminh với mọi m, đường thẳng d) luôn cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt A và B. Tìm giá trị củam để khoảng cách AB nhỏ nhất.

Câu 2: (1đ’) Giải phương trình: 8 – x.2x + 23-x- x = 0.

Câu 3: (1đ’) Giải phương trình: tan( -x) + = 2

Câu 4: (1đ’)Tính thể tích khối tròn xoay do miền phẳng : y = 0; y =; y =

quay một vòng quanh Ox

Câu 5: ( 2đ’).Cho hình chóp SABCD; đáy ABCD là hình vuông cạnh a; cạnh bên

SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. M là một điểm bất kỳtrên SA và AM = x. (0<x<2a). Mặt phẳng P qua M và song song vớimặt phẳng đáy và cắt SB, SC, SD lần lượt tại N, E, F.

1) Tính thể tích khối trụ tròn xoay có đường sinh AM; và dáylà hình tròn ngoại tiếp tứ giác MNEF.

2) Tìm x để thể tích khối trụ đạt giá trị lớn nhất.

Câu 6: (1đ’). Giải phương trình + + + = 14.

Câu 7: (1đ’) Tìm các cặp số (x, y) để 2 số phức sau đây bằng nhau:Z=x+y+41i ; z’ = 9+( x2+y2)i

Câu 8: (1đ’) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x- 3y + 2z – 5 = 0

và đường thẳng : x = -1 + 2t; y = 1 + t; z = 2 + 3t.



Lập phương trình đường thẳng là hình chiếu vuông góc củađường thẳng trên mặt phẳng (P)




Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = .a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.b) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận, A là điểm trên(C) có hoành độ là a. Tiếp tuyến tại A của (C) cắt hai đườngtiệm cận tại P và Q. Chứng tỏ rằng A là trung điểm của PQ vàtính diện tích tam giác IPQ.

Câu II: (1 điểm) Giải bất phương trình:

Câu III: (1 điểm) Giải phương trình:

Câu IV: (1 điểm) Tính tích phân: I = Câu V: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD

là một hình thoi cạnh a, góc = 600. Gọi M là trung điểm AAvà N là trung điểm của CC. Chứng minh rằng bốn điểm B, M, N,D đồng phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA theo a để tứ giác BMDNlà hình vuông.

Câu VI: (1 điểm) Cho ba số thực a, b, c lớn hơn 1 có tích abc = 8.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Câu VII. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2;–1) và đường thẳng d có phương trình 2x – y + 3 = 0. Lậpphương trình đường thẳng () qua A và tạo với d một góc α có

cosα .Câu VIII: (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm

A(3;1;1), B(0;1;4), C(–1;–3;1). Lập phương trình của mặt cầu(S) đi qua A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P): x + y – 2z + 4 = 0.

Câu IX: (1 điểm) Cho tập hợp X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Từ cácchữ số của tập X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5chữ số khác nhau và phải có mặt chữ số 1 và 2.




Câu I (2 điểm)

Cho hàm số ( là tham số)(1).a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi

b) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoànhtại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương .

Câu II (1 điểm) Giải phương trình:

Câu III (1 điểm) Giải hệ phương trình: Câu IV (1 điểm)

Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với cạnh vuông góc với đáy, cạnh tạo với mặt

phẳng đáy một góc Trên cạnh lấy điểm sao cho

. Mặt phẳng cắt cạnh tại điểm . Tính thểtích khối chóp

Câu V (1 điểm) Tính tích phân: Câu VI (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàmsố : y = 2sin8x + cos42x

Câu VII (2 điểm) Cho đường tròn (C) : và điểm M(2;4) .

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt đường tròn(C) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB

b) Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn (C) có hệsố góc k = -1 .

Câu VIII (1 điểm) Cho hai đường thẳng song song d1 và d2. Trênđường thẳng d1 có 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d2 có n điểm



phân biệt ( ). Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đãcho. Tìm n.




Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số (C)a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã

chob.Tìm trên đồ thị (C) những điểm có tổng khoảng cách đến

hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất.

Câu II (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: .Câu III (1,0 điểm) Giải phương trình sau:

.

Câu IV (1,0 điểm) Tính tích phân: I = .Câu V(1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AC = AD = a a√2, BC = BD =

a, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) bằng a√3 . Tính góc

giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD). Biết thể của khối tứ diện

ABCD bằng a3√1527 .

Câu VI (1,0 điểm) Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.Câu VII ( 1,0 điểm) Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 +y2 - 2x +6y -15=0 (C ). Viết PT đường thẳng (Δ) vuông góc với đường thẳng: 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) tại A;B sao cho AB = 6.

Câu VIII ( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đườngthẳng:

d1 : và d2 : . Xét vị trí tương đối của d1 và d2 . Cho hai điểm A(1;-1;2) và B(3 ;- 4;-2), Tìm tọa độ điểm I trên đường thẳng d1 sao cho IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất.



Câu IX (1,0 điểm) Cho , là các nghiệm phức của phương trình

. Tính giá trị của biểu thức A = .




Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho với m = 1.b) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu sao cho hai điểm cực trị

của đồ thị hàm số cách đường thẳng d: x – y + 2 = 0 những khoảng bằng nhau.

Câu II (1,0 điểm)

Giải phương trình Câu III (1,0 điểm). Giải phương trình

Câu IV (1,0 điểm). Tính tích phân .

Câu V (1,0 điểm). Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là cácđiểm lần lượt di động trên các cạnh AB, AC sao cho .Đặt AM = x, AN = y. Tính thể tích tứ diện DAMN theo x và y. Chứngminh rằng: Câu VI (1,0 điểm). Cho x, y, z thoả mãn x+y+z > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thứcCâu VII (1,0 điểm)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trìnhđường thẳng AB: x–2y+1=0, phương trình đường thẳng BD: x – 7y + 14= 0, đường thẳng AC đi qua M(2; 1). Tìm toạ độ các đỉnh của hìnhchữ nhật.Câu VIII (1,0 điểm)Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y – 5z + 1 =0 và hai đường thẳng

d1: , d2:



Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với (P) đồng thời cắthai đường thẳng d1 và d2.Câu IX (1,0 điểm). Tìm phần thực của số phức z = (1 + i)n , biết rằng

n N thỏa mãn phương trình log4(n – 3) + log4(n + 9) = 3




Câu I (1 điểm). Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 4x2 + 3

Câu II (1 điểm).Tìm m để phương trình có đúng 4 nghiệm.Câu III (1 điểm). Giải bất phương trình:

Câu IV (1 điểm).Giải phương trình:

Câu V (1 điểm) Tính giới hạn sau: Câu VI (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ,

. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại hợp với đáy một góc . Cạnh SA = a. Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp S.ABCD.

Câu VII (1 điểm). Cho tam giác ABC với các cạnh là a, b, c. Chứng minh rằng: Câu VIII (1 điểm).Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng

và hai điểm A(1; 0), B(3; - 4). Hãy tìm trên đường

thẳng một điểm M sao cho nhỏ nhất.Câu IX (1 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đườngthẳng:

và . Lập phương trình đường thẳng đi qua M(1; 0; 1) và cắt cả hai đường thẳng d1 và d2.Câu X (1 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn:




Câu I: (2 điểm) Cho hàm số (C)a) Khảo sát hàm số.b) Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại 2

điểm phân biệt A, B sao cho AB = .

Câu II: (1 điểm) Giải phương trình: ,(x R)

Câu III: (1 điểm) Giải hệ phương trình: (x,y R)Câu IV: (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi cácđường ,trục hoành, x = ln3 và x = ln8.Câu V: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi; hai đường chéo AC = , BD = 2a và cắt nhau tại O; haimặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng , tínhthể tích khối chóp S.ABCD theo a.Câu VI: (1 điểm) Cho x,y R và x, y > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất

của Câu VII (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2my + m2 - 24 = 0 có tâm I và đường thẳng : mx + 4y = 0. Tìm m biết đường thẳng cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng 12.Câu VIII (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho haiđường thẳng

d1: ; d2: và mặt phẳng (P): x - y- 2z + 3 = 0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ,



biết nằm trên mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng d1 , d2

.Câu IX (1 điểm) Giải bất phương trình




Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y = -x3+3x2+1 a. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số b. Tìm m để phương trình x3-3x2 = m3-3m2 có ba nghiệm phân

biệt.

Câu II (1,0 điểm ) Giải bất phương trình:

Câu III (1,0 điểm). Giải phương trình: Câu IV (1,0 điểm).

Tính tích phân: Câu V (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC= . Đáy là tam

giác ABC cân , cạnh BC=2a Tính thể tích của khối chóp S.ABC.Gọi M là trung điểm của SA.Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC).

Câu VI (1,0 điểm). Cho a,b,c là ba số thực dương. Chứng minh:

Câu VII (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C) : và điểm A(4;5). Chứng minh A nằm ngoài đường tròn

(C) . Các tiếp tuyến qua A tiếp xúc với (C) tại T1, T2, viết phươngtrình đường thẳng T1T2.Câu VIII (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz. Cho mặt phẳng (P): x+y-2z+4=0 và mặt cầu (S): Viết phương trình tham số đường thẳng (d) tiếp xúc với (S) tại A(3;-1;1) và song song với mặt phẳng (P).Câu IX(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ. Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn các điều kiện:

. Trong các số phức thỏa mãn điều kiện trên, tìm số phức có mô đun nhỏ nhất.




Câu I ( 2 điểm) Cho hàm số y=x3+(1−2m )x2+(2−m)x+m+2 (1) m là tham số.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2.

b) Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với

đường thẳng d: x+y+7=0 góc α , biết cosα= 1

√26 .

Câu II (1 điểm) Giải bất phương trình: √log122 ( 2x4−x)−4≤√5.

Câu III (1 điểm) Giải phương trình: √3sin2x. (2cosx+1 )+2=cos3x+cos2x−3cosx.Câu IV (1 điểm)

Tính tích phân: I=∫

0

4 x+1(1+√1+2x )2

dx.

Câu V(1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB =a√2 . Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: I⃗A=−2I⃗H , góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 600 .Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH).

Câu VI(1 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn:x2+y2+z2≤xyz . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:P=

xx2+yz

+y

y2+zx+

zz2+xy .

Câu VII (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trình x+y+1=0 , trung tuyến từ đỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Câu VIII (1 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1). Hãy viết phương trình



mặt phẳng (P) qua hai điểm A và B, đồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng √3 .Câu IX (1 điểm)

Cho khai triển: (1+2x )10 (x2+x+1)2=a0+a1x+a2x2+...+a14x

14. Hãy tìm

giá trị của a6 .




Câu I (2 điểm) Cho hàm số (1) , với là tham số thực.a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi .b) Xác định để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm

cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng .

Câu II (1 điểm) Giải phương trình tan4x +1 = .

Câu III (1 điểm) Giải hệ phương trình sau: {4xy+4(x2+y2 )+3

(x+y)2=7 ¿ ¿¿¿

Câu IV (1 điểm) Tính tích phân: I = Câu V (1 điểm) Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là mộttam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bêncòn lạ cùng tạo với đáy một góc .Câu VI (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ( với n 2), ta có: ln2n> ln(n-1).ln(n+1)

Câu VIII (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , tìm điểm thuộc trục hoành và điểm thuộc trục tung sao cho và đối xứng với nhau qua đường thẳng .Câu VIII (1 điểm)Tìm số hạng không chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của

.Câu IX (1 điểm) Giải bất phương trình log5(3+ ) > .




Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3(m+1)x2 + 9x – m (1), m làtham số thực

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)khi m = 1. b. Xác định các giá trị m để hàm số (1) nghịch biến trênmột khoảng có độ dài bằng 2.

Câu II (1,0 điểm) Giải bất phương trình ( x R).

Câu III (1,0 điểm)

Cho I = . Tính eI

Câu IV(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = . Đáy là tamgiác ABC cân , cạnh BC = 2a. Gọi M là trung điểmcủa SA, tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC).

Câu V (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =√log22x+1+√log22y+1+√log22z+4 trong đó x, y, z là các số dươngthỏa mãn điều kiện xyz = 8.

Câu VI( 1,0 điểm)

Giải phương trình .

Câu VII( 1,0 điểm) Trong mp(Oxy) cho 4 điểm A(1; 0), B(-2; 4), C(-1;4), D(3; 5). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng saocho hai tam giác MCD, MAB có diện tích bằng nhau. Câu VIII( 1,0 điểm) Trong hệ trục Oxyz, viết phương trình tham số củađường thẳng đi qua trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc vớimặt phẳng (ABC); biết điểm A(1; 0; -1), B(2; 3; -1) và C(1; 3; 1).



Câu IX (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn

các số phức z thỏa mãn các điều kiện: . Trong các sốphức thỏa mãn điều kiện trên, tìm số phức có mô đun nhỏ nhất.




Câu I( 2,0 điểm): Cho hàm số: y=x+2x−1 (C)

a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số b. Cho điểm A( 0; a) Tìm a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ

thị (C) sao cho 2 tiếp điểm tương ứng nằm về 2 phía của trục hoành.

Câu II (1,0 điểm): Giải phương trình lượng giác.2√3cos2x+2sin3xcosx−sin4x−√3

√3sinx+cosx=1

Câu III(1,0 điểm): Tính tích phân sau.

I=∫π4

π3 dxsin2x.cos4x

Câu IV(1,0 điểm): Cho ba số thực a,b,c thỏa mãn abc=2√2 ,Chứng

minh rằng:a6+b6

a4+b4+a2b2+b6+c6

b4+c4+b2c2+

c6+a6

c4+a4+c2a2≥4

Câu V(1,0 điểm): Cho tứ diện ABCD có AC = AD = a√2, BC = BD = a,khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) bằng

a√3 . Tính góc giữa hai

mặt phẳng (ACD) và (BCD). Biết thể của khối tứ diện ABCD bằnga3√1527

.

Câu VI(1,0 điểm): Giải hệ phương trình.

{√x+y+1+1=4(x+y)2+√3.√x+y2x−y=

32

Câu VII(1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm : A(1;2; 2) B(-1;2;-1) C(1;6;-1) D(-1;6;2). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (BCD)Câu VIII(1,0 điểm): Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2

+y2 -2x +6y -15=0 (C ). Viết PT đường thẳng (Δ) vuông góc với đường thẳng : 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) tại A; B



sao cho AB = 6Câu IX(1,0 điểm): Xác định hệ số của x5 trong khai triển (2+x +3x2 )15




Câu I: (2 điểm). Cho hàm số y = - x3 + 3mx2 -3m – 1.a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.b) Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Với giá

trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cựctiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x + 8y – 74 = 0.

Câu II: (1 điểm). Giải phương trình : 1 + (sinx + cosx)+ sin2x + cos2x = 0Câu III: (2 điểm).

Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác Oxyz, cho hai đường

thẳng 1 : , 2 : a) Chứng minh hai đường thẳng 1 và 2 chéo nhau.b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 2 và tạo với

đường thẳng 1 một góc 300.

Câu IV: (1 điểm). Tính tích phân : .Câu V: (1 điểm) Tìm m để phương trình

có nghiệm thực.

Câu VI: (1 điểm) Cho x, y, z > 0 và x + y + z ≤ xyz . Tìm giá trịlớn nhất của biểu thức.

Câu VII: (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác Oxy, cho tam giác ABC cân tại A , phương trình cạnh AB: x + y – 3 = 0 , phương trình cạnh AC : x – 7y + 5 = 0, đường thẳng BC đi qua điểm M(1; 10). Viết phương trình cạnh BC và tính diện tích của tam giácABC.Câu VIII: (1 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị

thức Niutơn của , biết rằng (n là sốnguyên dương, x > 0, là số chỉnhhợp chập k của n phần tử, làsố tổ hợp chập k của n phần tử)




Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số (1) , với là thamsố thực.1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi .2.Xác định để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng .

Câu II : (1,0 điểm) Giải phương trình

Câu III : (1,0 điểm)

Câu IV:(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; haiđường chéo AC= ,BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC)và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ

điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng , tính thể tích khối chópS.ABCD theo a.

Câu V :( 1, 0 điểm). TÝnh tÝch ph©n sau: Câu VI : (1,0 điểm) Cho 3 sè d¬ng x, y, z tho¶ m·n : x +3y+5z ¿3 .Chøng minh r»ng:

3xy√625z4+4 + 15yz√x4+4 + 5zx√81y4+4 ¿ 45 √5 xyz.Câu VII :(1,0 điểm) Trong mặt phẳng (Oxy), cho đường tròn (C ):

và hai điểm A(-2; 0), B(4; 3). Viết phương trình các tiếp tuyến của (C ) tại các giao điểm của (C ) với đường thẳng AB.

Câu VIII : (1,0 điểm) Cho hàm số . Tìm các giá trị củam sao cho tiệm cận của đồ thị hàm số tiếp xúc với parabol y = x2 +5



Câu IX :(1,0 điểm) Cho khai triển . Hãy tìm các giá trị của x biết rằng số hạng thứ 6 trong khai triển này là 224




Câu I (2,0điểm) Cho hàm số 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số với m = 12/ Tìm các giá trị của m để ®å thÞ hµm sè có các điểm cực đại, cực

tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân.

Câu II(1.0điểm) Giải hệ phương trình:

Câu III (1.0 điểm) T×m x∈(0;π ) tho¶ m·n ph¬ng tr×nh: cot x - 1 =cos2x1+tanx

+sin2x−12sin2x

.

Câu IV(1.0 điểm) Tính tích phân :

Câu V(1.0 điểm) Cho h×nh chãp S.ABC cã AB = AC = a, BC = a2 ,

SA=a√3 , . Gäi M lµ trung ®iÓm SA , chøng minh .

TÝnh Câu VI(1.0 điểm) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh :√log22x−log2x

2−3>√5(log4x2−3)

Câu VII: (1.0điểm) Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho ABC có đỉnh A(1;2),đường trung tuyến BM: và phân giác trong CD: . Viết phương trình đường thẳng BC. Câu VIII: (1.0điểm) Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15

a) Tính S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15

b) Tìm hệ số a10.

Câu IX: (1,0điểm) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và mặt phẳng (P): 2x - y + z + 1 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P).




Câu 1 (2.0 điểm): Cho hàm số (m là tham số) có đồ thịlà (Cm)1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.2. Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứngnhau qua đường thẳng y = x.

Câu 2 (1.0 điểm ) : Giải phương trình: .Câu 3 (2.0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng(P) và đường thẳng (d) lần lượt có phương trình:

(P): 2x y 2z 2 = 0; (d): 1. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặtphẳng (P) một khoảng bằng 2 và vắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến làđường tròn có bán kính bằng 3.2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (d) và tạo vớimặt phẳng (P) một góc nhỏ nhất.Câu 4 (2.0 điểm):

Tìm m để hệ phương trình: có nghiệmthực.Câu 5 (1.0 điểm): Cho parabol (P): y = x2. Gọi (d) là tiếp tuyến của (P)tại điểm có hoành độ x = 2. Gọi (H) là hình giới hạn bởi (P), (d)và trục hoành. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình(H) khi quay quanh trục Ox.Câu 6 (1.0 điểm): Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: x2 + y2 + z2

3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:



Câu 7 (1.0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy lập phương

trình tiếp tuyến chung của elip (E): và parabol (P): y2 =12x. Câu 8 (1.0 điểm): Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển

Newton:




Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 có đồ thị là (Cm); ( m làtham số) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. 2. Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phânbiệt C(0;1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuônggóc với nhau.

Câu II (1 điểm) Giải phương trình: cos2x−tan2x=

cos2x+cos3x−1cos2x .


Tính tích phân: .Câu IV. (1 điểm) Cho h×nh hép ®øng ABCD.A'B'C'D' cã c¸c c¹nh AB = AD

= a, AA' = vµ gãc BAD = 600. Gäi M vµ N lÇn lît lµ trung ®iÓmcña c¸c c¹nh A'D' vµ A'B'. Chøng minh AC' vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng(BDMN). TÝnh thÓ tÝch khèi chãp A.BDMN.Câu V. (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn

.

Chứng minh rằng: .

Câu VI (1 điểm) Giải hệ phương trình: , .

Câu VII. ( 1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(5; 2). Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.Câu VIII. ( 1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3).



Câu IX (1 điểm) Cho , là các nghiệm phức của phương

trình . Tính giá trị của biểu thức .




Câu I (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị(Cm). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0. 2. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞)

Câu II (1 điểm) Giải phương trình: 2cos3x(2cos2x+1)=1

Câu III (1 điểm) Tính tích phân I= ∫

0

3ln2 dx(3√ex+2)2

Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đềucạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên măt phẳng (ABC) trùng vớitâm O của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết

khoảng cách giữa AA’ và BC là Câu V (1 điểm)1. Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn a+b+c=3 .Chứng minh

rằng:

3(a2+b2+c2)+4abc≥13

2. Cho x,y,z thoả mãn là các số thực: x2−xy+y2=1 .Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của biểu thức

P=x4+y4+1x2+y2+1

Câu VI (1 điểm) Giải phương trình : (3x+1)√2x2−1=5x2+3

2x−3

Câu VII (1 điểm) Cho hình tam giác ABC có diện tích bằng 2. BiếtA(1;0), B(0;2) và trung điểm I của AC nằm trên đường thẳng y = x.Tìm toạ độ đỉnh C. Câu VIII (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;-2) tìm tọa độ điểm O’ đối xứng với O qua (ABC).

Câu IX(1 điểm) Giải phương trình:(z2−z)(z+3)(z+2)=10

,z∈

C.




Câu I : ( 2 điểm ). Cho hàm số y = x3 + ( 1 – 2m)x2 + (2 – m )x + m + 2 . (Cm)1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.2. Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1.

Câu II : ( 1 điểm ). Giải phương trình: .

Câu III : ( 1 điểm ). Tính tích phân sau :

Câu IV : ( 1 điểm ). Cho hệ phương trình : Tìm m để hệ có 3 nghiệm phân biệt (x1;y1);(x2;y2);(x3;y3) sao cho

x1;x2;x3 lập thành cấp số cộng .Đồng thời có hai số xi thỏa mãn > 1

Câu V : ( 1 điểm ). Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất :

Câu VI : ( 2 điểm ).

Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d1 : ; d2

và điểm M(1;2;3). 1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M và d1 ; Tìm M’ đối xứng với M qua d2. 2.Tìm sao cho AB ngắn nhất .Câu VII. ( 1 điểm ). Trong mặt phẳng oxy cho có A(2;1) . Đường cao qua đỉnh B có phương trình x- 3y - 7 = 0 .Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y +1 = 0 . Xác định tọa độ B và C . Tính diện tích .



Câu VIII : ( 1 điểm ). Tìm hệ số x6 trong khai triển biết tổng các hệ số khai triển bằng 1024.




Câu I:

Cho hàm số 1. Khảo sát và vẽ 2. Viết phương trình tiếp tuyến của , biết tiếp tuyến đi quađiểm

Câu II: Giải phương trình: .

Câu III: Tính Câu IV:Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng

bằng 2. Với giá trị nào của góc giữa mặt bên và mặt đáycủa chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất?Câu V:Cho Chứng minh rằng:

Câu VI:

Giải hệ phương trình: Câu VII:Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm vàđường thẳng . Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giácMAB, MCD có diện tích bằng nhau.Câu VIII: Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đườngthẳng sau:

Câu IX:



Tính:




Câu I. (2 điểm). Cho hàm số (1).1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).2) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến của (C) tại M

với đường thẳng đi qua M và giao điểm hai đường tiệm cận có tích hệ số góc bằng - 9.

Câu II. (1 điểm) Giải phương trình sau:

.Câu III. (1 điểm) Tính giới hạn sau:

Câu IV . (2 điểm)Cho hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh là l, bán kính

đường tròn đáy là r. Gọi I là tâm mặt cầu nội tiếp hình nón (mặt cầu bên trong hình nón, tiếp xúc với tất cả các đường sinh và đường tròn đáy của nón gọi là mặt cầu nội tiếp hình nón).

1. Tính theo r, l diện tích mặt cầu tâm I;2. Giả sử độ dài đường sinh của nón không đổi. Với điều kiện

nào của bán kính đáy thì diện tích mặt cầu tâm I đạt giá trị lớn nhất?

Câu V (1 điểm) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: x2 + y2 + z2 =2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x3 + y3

+ z3 – 3xyz.Câu VI . (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật

ABCD có tâm Đường thẳng AB có phương trình: x – 2y + 2 = 0, AB = 2AD và hoành độ điểm A âm. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đó.

Câu VII . (1 điểm) Giải hệ phương trình :



Câu VII . (1 điểm) Giải phương trình lượng giác:

.




Câu I. (2.0 điểm) Cho hàm số y = \f(x,x-1 (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất.

Câu II. (1.0 điểm) Tìm nghiệm của phương trình 2cos4x - ( - 2)cos2x = sin2x + biết x [ 0 ; ].

Câu III. (1.0 điểm)

Tính tích phân Câu IV. (1.0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãnđiều kiện xy + yz + zx 2xyz Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1).Câu V. (1.0 điểm) Cho tứ diện ABCD biết AB = CD = a, AD = BC = b, AC = BD = c. Tính thể tích của tứ diện ABCD. Câu VI. (1.0 điểm)

Giải hệ phương trình

Câu VII. (1.0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d2): 4x + 3y - 12 = 0. Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d1), (d2), trục Oy.Câu VIII. (1.0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm của đoạn AD, N là tâm hình vuông CC’D’D. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’, M, N.

Câu IX. (1.0 điểm)



Giải bất phương trình




Câu I: (2,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếptuyến này đi qua gốc tọa độ O.

Câu II: (1,0 điểm) Giải phương trình .

Câu III: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình .Câu IV: (1,0 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình

có 2 nghiệm phân biệt.

Câu V: (1,0 điểm)Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện .

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Câu VI: (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả cáccạnh đều bằng a. Tính theo a thể tích khối chóp và tính bánkính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp đó.Câu VII: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

. Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy.

Câu VIII: (1,0 điểm) Giải phương trình .

Câu IX: (1,0 điểm) Tìm nguyên hàm của hàm số .




Câu I (1 điểm) Cho hàm số

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.Câu II (1 điểm) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình


Tìm m để phương trình có nghiệm trên

Câu IV (1 điểm)

Giải phương trình

Câu V (1 điểm) Tìm giới hạn

Câu VI (1 điểm) Chứng minh rằng Câu VII (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực thoả mãn Tìmgiá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu VIII (1 điểm)Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình

và Lập phương trình tiếp

tuyến chung của và Câu IX (1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đềubằng a. Gọi M là trung điểm của AA’. Tính thể tích của khối tứ diệnBMB’C’ theo a và chứng minh rằng BM vuông góc với B’C.



Câu X (1 điểm) Cho điểm và đường thẳng Viết

phương trình mặt phẳng chứa sao cho khoảng cách từ đến

lớn nhất.




Câu I (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị ©.a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) b) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C)cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất .

Câu II (1 điểm) Giải phương trình: 2( tanx – sinx ) + 3( cotx –cosx ) + 5 = 0 Câu III (1 điểm)

Tính tích phân: Câu IV (1 điểm)

Khối chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnhC và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SC = a . Hãy tìm góc giữahai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất .Câu V ( 1 điểm )

Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn . CMR:

Câu VI ( 1 điểm ) Giải phương trình: x2 – 4x - 3 = Câu VII( 1 điểm ) Tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng : 2x – 5y + 1 = 0, cạnh bên AB nằm trên đường thẳng : 12x – y – 23 = 0 . Viết phương trình đường thẳng AC biết rằng nó đi qua điểm (3;1)

Câu VIII ( 1 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông gócOxyz cho mp(P) : x – 2y + z – 2 = 0 và hai đường thẳng :

(d) và (d’) Viết phương trình tham số của đường thẳng ( ) nằm trong mặt phẳng(P) và cắt cả hai đường thẳng (d) và (d’) . CMR (d) và (d’) chéonhau và tính khoảng cách giữa chúng .



Câu IX . ( 1 điểm )

Tính tổng :




Câu I:(2 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 có đồ thị là(Cm); ( m là tham số)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m =3.

2. Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng: y = 1 tạiba điểm phân biệt C(0;1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại D và Evuông góc với nhau.

Câu II:(1 điểm) Giải hệ phương trình:

Câu III:(1 điểm)T×m x∈(0;π ) tho¶ m·n ph¬ng tr×nh: cotx –1=cos2x1+tanx

+sin2x−12sin2x

.Câu IV: (1 điểm)Trên cạnh AD của hình vuông ABCD có độ dài là a, lấy điểm M saocho AM = x (0 < x a).Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại A, lấy điểmS sao cho SA = 2a. a) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAC). b) KÎ MH vu«ng gãc víi AC t¹i H . T×m vÞ trÝ cña M ®Ó thÓ tÝch khèi chãp SMCH lín nhÊt

Câu V: (1 điểm) Tính tích phân: I = .Câu VI: (1 điểm) : Cho c¸c sè thùc d¬ng a,b,c thay ®æi lu«n tho¶ m·n : a+b+c=1.

Chứng minh rằng :

Câu VII: (1 điểm) : Trong mÆt ph¼ng Oxy cho tam gi¸c ABC biÕt

A(2; - 3), B(3; - 2), cã diÖn tÝch b»ng vµ träng t©mthuéc ®êng th¼ng : 3x – y – 8 = 0. T×m täa ®é ®Ønh C.



Câu VIII: (1 điểm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho hai®iÓm A(1;4;2),B(-1;2;4)

vµ ®êng th¼ng : .T×m to¹ ®é ®iÓm M trªn sao cho:Câu IX: (1 điểm) : Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh:(2+√3)x

2−2x+1+(2−√3)x2−2x−1¿

42−√3




Câu 1 (2đ) Cho hàm số: y = 2x3 - 3x2 + 1 (1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại Mcắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8.

Câu 2 (1đ) Giải hệ phương trình: {|xy−18|=12−x2 ¿ ¿¿¿

Câu 3 (1đ) Tính thể tích khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáybằng a và khoảng cách giữa cạnh bên và cạnh đáy đối diện bằng m.

Câu 4 (1đ) Tính tích phân: I=∫

0

2

[ √x(2−x)+ln(4+x2 ) ]dx

Câu 5 (1đ) Cho tam giác ABC, với BC = a, CA = b, AB = c.

Thoả mãn hệ điều kiện: {a(a+c)=b2 ¿ ¿¿¿ CMR: 1

sinA=

1sinB

+1

sinCCâu 6 (1đ) Giải phương trình: 9x + ( x - 12).3x + 11 - x = 0

Câu 7 (1đ) Trong mặt phẳng (oxy) cho đường thẳng (d): 3x - 4y + 5= 0 và đường tròn (C): x2 + y2 + 2x - 6y + 9 = 0

Tìm những điểm M ∈ (C) và N ∈ (d) sao cho MN có độ dài nhỏnhất.Câu 8 (1đ) Trong không gian (oxyz) cho hai mặt phẳng:

(P1): x - 2y + 2z - 3 = 0

(P2): 2x + y - 2z - 4 = 0 và đường thẳng (d): x+2−1

=y

−2=z−43

Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I ∈ (d) và tiếp xúc vớihai mặt phẳng (P1), (P2).Câu 9 (1đ) Đặt: (1 - x + x2 - x3)4 = a0 + a1x + a2x2 + ... +a12x12.

Tính hệ số a7.




Câu I. (2,0 điểm)Cho hàm số y = x3 3x2 + mx + 4, trong đó m là tham số thực.a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, vớim = 0.b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ).

Câu II. (1,0 điểm) Giải phương trình: (2cos2x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0Câu III. (1,0 điểm)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = , trục hoành và hai đường thẳng x = ln3, x = ln8.

Câu VI. (1,0 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB= a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Câu V. (1,0 điểm)Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Câu VI. (1,0 điểm) Giải phương trình: Câu VII. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn(C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600. Câu VIII. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d có phương trình: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M, cắt vàvuông góc với đường thẳng d.Câu VIIa. (1,0 điểm)Tìm hệ số của x2 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x2 + x – 1) 6




Câu I: (2,0 điểm)

Cho hàm số .1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.2. Gọi M là một điểm bất kì trên đồ thị (C), tiếp tuyến tại

M cắt các tiệm cận của (C) tại A, B. CMR diện tích tam giác ABI (I là giao của hai tiệm cận) không phụ thuộc vàovị trí của M.

Câu II: (1,0 điểm)Giải hệ phương trình:

Câu III: (1,0 điểm) Giải phương trình:.

Câu IV: (1,0 điểm) Giải bất phương trình:

Câu V: (1,0 điểm) Tính tích phân:

Câu VI: (1,0 điểm) Cho tập , từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau, trong đó nhất thiết phải có chữ số 0 và 3.Câu VII: (1,0 điểm) Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(2; 5), B(4;1) và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình 3x – y + 9 = 0.Câu VIII: (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ với A’.ABC là hình chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a; cạnh bên



AA’ = b. Gọi là góc giữa hai mp(ABC) và mp(A’BC). Tính và thể tích chóp A’.BCC’B’.Câu IX: (1,0 điểm) Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức




Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số y = 2xx−1 .

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.2. Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx – m + 2 cắt đồ

thị ( C ) tại hai điểm phân biệt A,B và đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.

Câu 2. (1,0 điểm). Giải phương trình: sin3x(1 + cotx) + cos3x(1 + tanx) = 2 √sinx.cosx .Câu 3. (1,0 điểm). Giải bất phương trình: x √2−x ¿ x2 – x – 2 –√2−x .Câu 4. (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

(P): y = 4x – x2 và các tiếp tuyến được kẻ từ điểm M ( 12 ; 2) đến

(P).Câu 5. (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều

cạnh bằng a và S⃗A.S⃗B=S⃗B.S⃗C=S⃗C.S⃗A=

a22 . Tính thể tích khối chóp S.ABC

theo a.Câu 6. (1,0 điểm) Viết về dạng lượng giác của số phức:

z = 1 – cos2 α - isin2 α , trong đó 3π2

<α<2π.

Câu 7. (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:

{x+√x2−2x+2=3y−1+1 ¿¿¿¿ ( với x,y ∈ R).Câu 8. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng d1: 2x + y + 5 = 0, d2: 3x + 2y – 1 = 0 và điểm G(1;3). Tìm tọa độ các điểm B thuộc d1 và C thuộc d2 sao cho tam giác ABC nhận điểm G làm trọng tâm. Biết A là giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2.Trong không gian Oxyz, hãy lập phương trình mặt phẳng (

α) đi qua

điểm M(3;2;1) và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C sao cho thể tích khối tứ diện OABC có giá trị nhỏ nhất.




Câu I: (2đ) Cho hàm số: . 1.Khảo sát sự bthiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 02)Tìm m để đồ thị của hsố cắt trục hoành tại 4 điểm pbiệt

thỏa : Câu II (1đ): Tìm m để phương trình sau có nghiệm :

Câu III (1đ): Giải hpt : .

Câu IV (1đ): Tính tích phân : Câu V ( 2đ) : Cho hình chóp OABC có 3 cạnh OA , OB , OC vuông góc với nhau đôimột tại O, OB = a, OC = và OA= . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh BC , AC. a)Tính khoảng cách từ điểm B đến mp ( OMN ). b) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và OM.Câu VI ( 1 đ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 3 ; - 1 ; 1 ) ,đường thẳng và mp ( P) lần lượt có phương trình :

, ( P ) : x – y + z - 5 = 0 . Viết phương trình tham số của đường thẳng d thỏa các điều kiện :đi qua A , nằm trong ( P) và hợp với đường thẳng một góc450.

Câu VII ( 1đ) Giải bất phương trình :.

Câu VIII ( 1đ) Tìm soá thöïc x > 0 trong khai trieån : , bieát soá haïng ñöùng giöõa cuûa khai trieån baèng 16128




Câu I(2.0 điểm). Cho hàm số (Cm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 . 2. Tìm m để (Cm) cắt Ox tại bốn điểm phân biệt tạo thànhba đoạn thẳng có độ dài bằng nhau.

Câu II(2.0 điểm) Giải phương trình: Câu III (1.0 điểm) Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các

đường thẳng và đường cong Câu IV (1.0 điểm). Khối chóp S.ABC có SA (ABC), ABC vuông cân đỉnh C vàSC = .Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khốichóp lớn nhất.Câu V (1.0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

biết :

Câu VI (1.0 điểm).

Giải bất phương trình:

Câu VII( 1.0 điểm) Trong mp Oxy lập phương trình tổng quát của đường thẳng biết đường thẳng đi qua điểm M(1; 3) và chắn trên các trục tọa độ những đoạn thẳng có độ dài bằng nhau. Câu VIII( 1.0 điểm) Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P):

để MAB là tam giác đều biết A(1;2;3) và B(3;4;1).Câu IX(1.0 điểm). Tìm tập hợp điểm M trong mặt phẳng phức thoả mãn

(1). Cho A(4;-1),tìm số phức z thoả mãn (1) sao cho MA lớn nhất




Câu I (1 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .Câu II (1 điểm) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :

Câu III (1 điểm) Giải phương trình:

Câu IV (1 điểm). Giải hệ phương trình:

Câu V (1 điểm) Tính tích phân: ∫1

e x+(x−2)lnxx(1+lnx)

dx

Câu VI (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân(AB // CD), AB = 2CD = 4a, Gọi O là giao điểm của AC và BD. BiếtSO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và mặt bên SAB là tam giác đều. Tínhthể tích của khối chóp S.ABCD và tính cosin góc hai đường thẳng SD vàBC.Câu VII (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực :

Câu VIII (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( C) nội tiếp

hình vuông ABCD có phương trình : . Xác định toạ độcác đỉnh của hình vuông biết đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm M(-3; -2) và .Câu IX (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; 1; 1) và đường

thẳng . Viết phương trình đường thẳng qua A và cắt d,sao cho khoảng cách từ gốc toạ độ O đến nhỏ nhất.

Câu X (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn và là số ảo.




Câu I (2 điểm): Cho hàm số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã

cho.2. Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất

Câu II (1 điểm):


Câu III (1 điểm): Tính tích phân: .Câu IV (1 điểm):Trên đường thẳng vuông góc tại A với mặt phẳng của hình vuông ABCDcạnh a ta lấy điểm S với SA = 2a . Gọi B’, D’ là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SD. Mặt phẳng (AB’D’ ) cắt SC tại C’ . Tính thểtích khối đa diện ABCDD’ C’ B’.

Câu V (1 điểm): Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu các góc thoả mãn:

Câu VI (1 điểm): Giải hệ phương trình: .Câu VII (1 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường tròn ( C): và đường thẳng (d) : ( m làtham số). Gọi I là tâm của đường tròn . Tìm m để đường thẳng (d)cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B thoả mãn chu vi IAB bằng

.Câu VIII (1 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai

đường thẳng : và . Viết phương trình mặt phẳng chứa (d1) và hợp với (d2) một góc 300.



Câu IX (1 điểm): Chứng minh rằng với a, b, c>0 ta có:




Câu I ( 1 điểm)

Cho hàm số (1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)Câu II ( 1 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình : có ba nghiệm phân biệt trong đó có 2 nghiệm lớn hơn1.

Câu III ( 1 điểm) Giải phương trình : Câu IV ( 1 điểm). Giải bất phương trình :

Câu V ( 2điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A=(2;0;0) M=( 0;-3;6) 1.Chứng minh rằng mặt phẳng (P):x+2y-9 = 0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M ,bán kính OM. Tìm toạ độ tiếp điểm 2.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A,M cắt trục các Oy;Oz tại B;Csao cho thể tích của tứ diện OABC bằng 3

Câu VI ( 1 điểm) Tính tích phân sau :Câu VII ( 1 điểm) Cho x;y;z là các số thực dương .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

Câu VIII ( 1 điểm) Trong Oxy cho (C ) : . Đường tròn ( C’) có tâm I = (2;2) cắt (C ) tại A; B biết AB=. Viết phương trình AB



3 23y x x

3 23x x a

2sin 2 4sin 1 06x x

33

19 5.3 14.log 02x x x

x

6

22 1 4 1dxI

x x

∫

3 3 3 3 3 33 3 32 2 24 4 4 2 x y zF x y y z x z

y z x

2 2 1x y

2

Câu IX ( 1 điểm) Giải phương trình :



14 2 2 2 1 sin 2 1 2 0x x x x y


Bài i : (2 điểm) Cho hàm số y = - x2+ 2x - 5 x - 1

1) Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số . 2) Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ 1 điểm M bất kì trên

(H) tới 2 tiệm cận của nó là 1 số không đổi , không phụthuộc vào vị trí của điểm M .

Bài ii : (1 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phươngtrình sau có nghiệm

√x + 1 - √3 - x + √3 + 2x- x2 = m . Bài iii : (1 điểm)Giải bất phương trình : log5x + 4 (4x2 + 4x + 1) + log2x + 1(10x2+ 13x +4) 4 .Bài iii : (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đường cao là SA , tamgiác ABC vuông ở A . Biết rằng AB = a , AC = a √3 , góc giữa mặtbên SBC và đáy là 600 . Tính diện tích xung quanh của hình chóp vàsố đo góc giữa 2 mặt phẳng (SAC) và (SBC) . Bài iv : (2 điểm) Trong hệ trục tọa độ Đề Các Oxyz cho mặt phẳng(P) : 2x - y - 2z - 4 = 0 , điểm A( 5 ; - 7 ; 1) và đường

thẳng (d) : x +1

2 =

y + 31

= z -3-3 . Viết phương trình tham số của

đường thẳng sau : a - (d') là hình chiếu vuông góc của (d) trên mặtphẳng (P). b - () qua A , cắt và tạo với (d) một góc 600 .

Bài v : (1 điểm) Tính tích phân : ∫-1

1 x2

√(4 - x2 )3 dx

Bài vi : (1 điểm) Trong một nhóm đại biểu các đoàn viên của Đoàntrường gồm 9 đoàn viên nam và 7 đoàn viên nữ ta chọn 6 đại biểu đidự hội nghị đoàn cấp trên . Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn saocho có ít nhất 2 đoàn viên nữ ? . Bài vii : (1 điểm)

Cho ABC có các cạnh a, b, c thỏa mãn: a

b + c - a + 25bc + a - b +

81ca + b - c

= 59. Tìm số đo góc lớn nhất của tam giác .–––––––––––––––––––––––––– Hết ––––––––––––––––––––––––––––




Câu 1 Cho hàm số: (Cm).1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) khi m = 1.2)Tìm m để đồ thị (Cm) luôn cắt đường thẳng y = - 4 tại

3 điểm phân biệt. Câu 2 Giải phương trình sau:

.Câu 3 Giải phương trình sau:

.

Câu 4 Tính tích phân: .

Câu 5 Giải bất phương trình: .

Câu 6 Cho đường thẳng và M(2; -1; 3). Tìm toạđộ của điểm M’ là đối xứng của điểm M qua đường thẳng d.Câu 7 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz. Cho ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c là basố dương thay đổi và luôn thoả mãn: a2 + b2 + c2 = 9. Lập phương trình mặt phẳng (ABC) biết khoảng cách từ điểm I(a, b, c) đến mặt phẳng (ABC) là lớn nhất.

Câu 8 Cho x, y, z thoả mãn: . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =x + 2y + 3z.



mmxxy 53 223

xxxxxxxx tan.sin2cos2sin)3coscossin2)(tan1(

1log)1(log.)1(log 216

24

23 xxxxxx

∫

4

03)2cos(sin

2cos

dxxxx

0)1(12 2 xxxxxx

tzty

txd

2257

3:

34)13(3)12(2)1( zzyyxx


Câu I (1.0 điểm) Cho hàm số y=x3−3x2+2 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

Câu II (1.0 điểm) Biện luận số nghiệm của phương trình x2−2x−2= m

|x−1|theo tham số m.

Câu III (1.0 điểm) Giải phương trình:

Câu IV (1.0 điểm) Giải phương trình:

Câu V (1.0 điểm) Tính tích phân

Câu VI(1.0 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: x−12

=y1

=z+2−3

và mặt phẳng (P):2x+y+z−1=0 .Tìm tọa độ giao điểmA của đường thẳng d với mặt phẳng (P) . Viết phương trình củađường thẳng Δ đi qua điểm A vuông góc với d và nằm trong (P) .

Câu VII:(1.0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểmA(1;1;2) , B(2;0;2) . Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB)

và (Oxy) .

Câu VIII(1.0 điểm) Cho hàm số f(x)=ex−sinx+

x22

−3. Tìm giá trị nhỏ nhất

của f(x) và chứng minh rằng f(x)=0 có đúng hai nghiệm.Câu IX(1.0 điểm) Giải hệ phương trình sau trong tập hợp số phức:

{z1.z2=−5−5.i ¿ ¿¿¿

Câu X(1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho ΔABC có Các đườngphân giác và trung tuyến xuất phát từ đỉnh B có phương trình lầnlượt là Viết phương trình ba cạnh của tamgiác ABC.




CÂU 1.(2 điểm) Cho hàm số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .2. Tìm tọa độ điểm M sao cho khoảng cách từ điểm tới tiếp

tuyến của (C) tại M là lớn nhất .CÂU 2. (1 điểm). Giải phương trình : .

CÂU 3 . (1điểm) Tính tích phân: .CÂU 4. (1 điểm). Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, BC, CD đôi mộtvuông góc với nhau và . Gọi C’ và D’ lần lượt là hìnhchiếu của điểm B trên AC và AD. Tính thể tích tích tứ diện ABC’D’.CÂU 5. (1 điểm) Cho tam giác nhọn ABC , tìm giá trị bé nhất củabiểu thức: .CÂU 6. (1 điểm) Tìm giá trị của m để phương trình sau đây có nghiệmduy nhất : CÂU 7. (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với

, đỉnh C nằm trên đường thẳng , và trọng tâm Gcủa tam giác nằm trên đường thẳng . Tính diện tích tamgiác ABC.CÂU 8. (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường

thẳng d và d’ lần lượt có phương trình : d : và

d’ : .Chứng minh rằng hai đường thẳng đó vuông góc với nhau. Viết phươngtrình mặt phẳng đi qua d và vuông góc với d’CÂU 9. (1 điểm) Tính tổng :



112

xxy

)2;1(I

01cossin2sinsin2 2 xxxx

∫

2

12

24 dxx

xI

aCDBCAB

CBAAS 2cos2coscos23cos

0)23(log)6(log 225,0 xxxm

)5;2(,)1;1( BA 04x0632 yx

zyx

12

1532

2

zyx

)(nn

nnnnn CnCCCCS )1()1(432 3210


Câu 1: Cho hàm số : y = (1) a, Với m = 0 , khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) . b, Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương. Câu 2: Giải phương trình : sin2x + (1 + 2cos3x)sinx - 2sin (2x+

) = 0

Câu 3 : Tìm : Câu 4 : Cho lăng trụ đứng có thể tích V. Các mặt phẳng (

cắt nhau tại O. Tính thể tích khối tứ diện O.ABC theo V.Câu 5 : Cho x,y,z là các số thực dương . Chứng minh rằng : P =

12Câu 6 : Xác định a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất :

Câu 7 : a, Cho đường tròn (C) có phương trình :

và đường thẳng (d) có phương trình : x + y – 2 = 0Chứng minh rằng (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B . Tìm toạ độ điểm C trên đường tròn (C) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất.

Câu 8 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1;2;3)và hai đường thẳng có phương trình :

Viết phương trình đường thẳng ( )đi qua điểm A và cắt cả hai đườngthẳng(d ), (d ).



3 2 2 23 3( 1) ( 1)x mx m x m

2

4

3sin

(sin 3cos )xdx

x x∫' ' '.ABC A B C

' ' '),( ),( )ABC AB C A BC

3 3 3 3 3 33 3 32 2 24( ) 4( ) 4( ) 2( )x y zx y y z z x

y z x

2

2 2

21

x x y x ax y

2 2 4 4 4 0x y x y

11 2( ):2 2 1

x y zd

'

2'

4( ): 2

3

x td y

z t

1 2

Câu 9 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển :

( với x > 0 )



74

31xx


Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.2. Cho M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắtcác đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm củacác đường tiệm cận. Tìm toạ độ điểm M sao cho đường trònngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất.

Câu II (1 điểm) Giải phương trình

Câu III (1 điểm) Tính tích phân

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a. BC = . , . Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn : a + b + c =

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Câu VI (1 điểm) Giải bất phương trình

Câu VII (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho cho haiđường thẳng . d2: 3x +6y – 7 = 0. Lập phương trìnhđường thẳng đi qua điểm P( 2; -1) sao cho đường thẳng đó cắt haiđường thẳng d1 và d2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểmcủa hai đường thẳng d1, d2.

Câu VIII (1 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 4điểm A( 1; -1; 2), B( 1; 3; 2), C( 4; 3; 2), D( 4; -1; 2) và mặt



232

xxy

24cos2sin2cossin2sin1 22 xxxxx

∫

e

dxxxxx

xI1

2 ln3ln1

ln

2a

3aSA

030 SAB SAC34

333 31

31

31

accbbaP

xxxxx 21log)2(22)144(log

21

22

052:1 yxd

phẳng (P) có phương trình: . Gọi A’là hình chiêú của Alên mặt phẳng Oxy. Gọi ( S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A’, B, C, D. Xácđịnh toạ độ tâm và bán kính của đường tròn (C) là giao của (P) và(S).

Câu IX (1 điểm) Tìm số nguyên dương n biết:



02 zyx

2 3 2 2 1 2 12 1 2 1 2 1 2 12 3.2.2 .... ( 1) ( 1)2 .... 2 (2 1)2 40200

k k k n nn n n nC C k k C n n C


Câu I (2 điểm). Cho hàm số có đồ thị là (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số2.Chứng minh đường thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị

(C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏnhất.Câu II (1 điểm) Giải phương trình 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x= 8

Câu III (1 điểm). Tìm nguyên hàm Câu IV (1 điểm). Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnhbằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300. Hình chiếuH của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1. Tínhkhoảng cách giữa hai đường thẳng AA1 và B1C1 theo a.Câu V (1 điểm). Cho a, b, c và . Tỡm giỏ trị nhỏ nhấtcủa biểu thức

Câu VI (1 điểm). Giải bất phương trình

Câu VII (1 điểm).Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có

phương trình (x-1)2 + (y+2)2 = 9 và đường thẳng d: x + y + m = 0.Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻđược hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếpđiểm) sao cho tam giác ABC vuông.Câu VIII (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và

đường thẳng d có phương trình . Lập phương trình mặtphẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) làlớn nhất.



212

xxy

∫xx

dxI 53 cos.sin

0 2 2 2 3a b c

3 3 3

2 2 21 1 1a b cP

b c a

)3(log53loglog 24

22

22 xxx

tzty

tx

31

21

Câu IX (1 điểm). Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau vàkhác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữsố lẻ.




Câu 1.(2 điểm) Cho hàm số a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

b. Tìm tọa độ điểm M sao cho khoảng cách từ điểm tới tiếptuyến của (C) tại M là lớn nhất CÂU 2. (1 điểm). Giải phương trình : .

CÂU 3 . (1điểm) Tính tích phân: .CÂU 4. (1 điểm). Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, BC, CD đôi mộtvuông góc với nhau và . Gọi C’ và D’ lần lượt là hìnhchiếu của điểm B trên AC và AD. Tính thể tích tích tứ diện ABC’D’.CÂU 5. (1 điểm) Cho tam giác nhọn ABC , tìm giá trị bé nhất củabiểu thức: . CÂU 6. (1 điểm) Tìm giá trị của m để phương trình sau đây cónghiệm duy nhất :

CÂU 7. (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với, đỉnh C nằm trên đường thẳng , và trọng tâm G

của tam giác nằm trên đường thẳng . Tính diện tích tamgiác ABC.CÂU 8. (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường

thẳng d và d’ lần lượt có phương trình : d : và

d’ : .Chứng minh rằng hai đường thẳng đó vuông gócvới nhau. Viết phương trình mặt phẳng đi qua d và vuông góc vớid’CÂU 9. (1 điểm) Tính tổng :



112

xxy

)2;1(I

01cossin2sinsin2 2 xxxx

∫

2

12

24 dxx

xI

aCDBCAB

CBAAS 2cos2coscos23cos

0)23(log)6(log 225,0 xxxm

)5;2(,)1;1( BA 04x0632 yx

zyx

12

1532

2 zyx

)(

nn

nnnnn CnCCCCS )1()1(432 3210

E C 0 1 E E C 1 E A 0 1 E C C 1 E B 2

Documents

Transcript of E C 0 1 E E C 1 E A 0 1 E C C 1 E B 2