E-learning matematika, GRATIS 1

www.matematika-pas.blogspot.com

E-learning matematika, GRATIS 1

MGMP Matematika SMK kota Pasuruan

Penyusun : Tenang Indriyani, S.Pd. ; Taufiq Rahman, S.Pd. Editor : Drs. Keto Susanto, M.Si. M.T. ; Istijab, S.H. M.Hum.

Imam Indra Gunawan, S.Si. 1. Pengertian Barisan dan Deret

• Barisan bilangan adalah urutan bilangan dengan aturan tertentu • Setiap bilangan itu disebut suku-suku barisan • Secara umum barisan dapat ditulis dengan :

U1, U2, U3, …, Un-1, Un = {Un} Contoh: a. 2,5,8,11, …, 3n – 1 = {3n – 1}

U1 = 2; U2 = 5; U3 = 8; U4 = 11; …Un = 3n – 1 b. Un = 2n + 1 adalah suku ke-n dari suatu barisan, dimana n ∈N = {1,2,3, ….}

Barisan itu adalah {2n + 1} = 3,5,7, … • Deret adalah jumlah yang diperoleh dari penjumlahan suku-suku suatu barisan. • Secara umum deret dapat ditulis dengan :

U1 + U2 + U3 + … + Un-1 + Un = ∑=

n

1kUk

Contoh :

a. 3 + 5 + 7 + … + 2n – 1 = ∑=

+n

1k1) (2k

b. 1 + 3 + 9 + 27 + … + 3n-1 = ∑=

n

1k

1-k )(3

2. Barisan dan Deret Aritmatika 2.1 Barisan Aritmatika

• Barisan Aritmatika (barisan hitung) adalah barisan yang selisih setiap suku dengan suku sebelumnya selalu sama (U2 – U1 = U3 – U2 = … = Un – Un-1

• Selisih itu disebut beda (b) • Rumus suku ke-n barisan aritmatika :

U1 , U2 , U3 , U4 , ......, Un a , a+b , a+2b , a+3b, ......, a+(n-1)b Un = a + (n – 1)b

Dengan b = Un – Un-1

Contoh 1 Tentukan suku ke-15 dari barisan 10,8,6,4, …. Jawab : Barisan tersebut adalah barisan aritmatika a = 10, b = U2 – U1 = 8 – 10 = -2 Un = a + (n – 1)b U15 = 10 + (15 – 1) (-2) = 10 + 14 (-2) = 10 – 28 = – 18




Contoh 2 Jika suatu barisan aritmatika mempunyai suku ke-4 sama dengan 12 dan suku ke-10 sama dengan 30. Tentukan beda barisan tersebut serta suku ke-15! Jawab : U4 = 12 a + 3b = 12 U10 = 30 a + 9b = 30 - -6b = -18 b = 3 Untuk b = 3 a = 3 Un = a + (n – 1)b U15 = 3 + (15 – 1) (3) = 3 + 14 (3) = 45

• Ciri-ciri barisan aritmatika : 1. Merupakan urutan bilangan yang teratur 2. Mempunyai beda (selisih) yang sama 3. Tidak disertai tanda operasi bilangan seperti penjumlahan dan

pengurangan • Rumus suku tengah

Jika banyaknya suku ganjil, maka suku tengah :

Ut = ½ (U1 + Un) = ½ (U2 + Un-1) = ½ (U3 + Un-3) = … dst Contoh 3 Suku tengah barisan aritmatika adalah 41. Jika beda adalah 5 dan suku ke-7 adalah 36. Tentukan suku terakhir! Jawab : Un = a + (n – 1)b U7 = 36 a + 6b = 36 a = 6 Ut = ½ (U1 + Un) 2Ut = U1 + Un 2 x 41 = 6 + Un Un = 82 – 6 = 76

2.2 Deret Aritmatika • Deret aritmatika adalah jumlah yang diperoleh dari penjumlahan suku-suku

barisan aritmatika • Jumlah n suku pertama deret aritmatika Sn didapat dari:

Sn = U1 + U2 + U3 + U4 + .....+ Un Sn = Un + ..... + U4 + U3 + U2+ U1

2 Sn = n (U1 +Un )

( )nn UanS +=21 atau ( )bnanSn )1(2

21

−+=

Contoh 4 Seorang anak menabung di suatu Bank dengan selisih kenaikan tabungan antar bulan tetap. Pada bulan pertama Rp 100.000,-, bulan kedua Rp 110.000,-bulan ketiga Rp 120.000,- dan seterusnya. Berapakah besar tabungan anak tersebut selama 2 tahun?




Jawab : a = 100.000; b = 10.000; 2 tahun = 24 bulan U24 = a + (n – 1)b U24 = U24 = 10.000 + (24 – 1) 10.000 = 100.000 + 230.000 = 330.000 Sn = ½ n (a + Un) = ½ . 24 (100.000 + 330.000) = 5.160.000 Tabungan anak tersebut selama 2 tahun adalah : Rp 5.160.000,-

• Hubungan antara suku ke-n dan jumlah n suku pertama :

Un = Sn – Sn-1 Sn = nUt Contoh 5 Tiga bilangan merupakan barisan aritmatika jika jumlah ketiga bilangan tersebut adalah 36 dan hasil kalinya 1536. Tentukan bilangan yang terkecil! Jawab : Misalkan ketiga bilangan itu adalah a – b; a; a + b (a – b) + a + (a + b) = 36 3a = 36 a = 12 Ketiga bilangan itu adalah 12 – b; 12; 12 + b (12 – b) . 12 (12 + b) = 1536 (12 – b) (12 + b) = 128 144 – b2 = 128 b2 = 16 b = + 4 b = 4 (12 – 4), 12, (12 + 4) = 8, 12, 16 dan b = 4 12 – (-4), 12, 12 + (-4) = 16, 12, 8 Jadi bilangan terkecil adalah 8

3. Barisan dan Deret Geometri 3.1 Barisan Geometri

• Barisan geometri (barisan ukur) adalah barisan yang hasil bagi setiap suku dengan suku sebelumnya tetap. Misalkan suku-suku barisannya adalah U1, U2, U3, U4, ….., Un-1, Un maka :

rUU

UU

UU

UU

n

n =====−13

4

2

3

1

2 ... , dimana r disebut pembanding/rasio.

• Suku ke-n barisan geometri :

Un = a r n-1 dengan a = suku awal r = rasio

Contoh 6 Tentukan suku ke-7 barisan ½, 1, 2, 4, … Jawab : a = ½, r = 2 U7 = ½ . 27-1 = ½ . 26 = 32

• Rumus suku ke-n barisan geometri dapat dinyatakan dengan menggunakan suku ke-k, dengan k < n Un = Uk . rn-k Contoh 7 U8 = ar7 = ar4 . r3 = U5 . r3 Bandingkan dengan : U8 = U5 . r8-5 = U5 . r3




• Rumus suku tengah : Jika banyaknya suku ganjil, maka suku tengah : Ut = ...U.UU.U 1-n2n1 ==

Contoh 8 Suku tengah barisan geometri adalah 16. Jika rasio adalah 2 dan suku ke-7 adalah 64. Tentukan suku terakhir! Jawab : U7 = ar7-1 = a . 26 = 64 a = 1 Ut = nn1 a.UU.U =

16 = nU.1

16 = nU Un = 162 = 256 Jadi suku terakhir barisan tersebut adalah 256

3.2 Deret Geometri • Deret geometri adalah jumlah yang diperoleh dari penjumlahan suku-suku

barisan geometri. Contoh 9 Misalkan diketahui barisan geometri : 1, 3 , 9, 27, 81 maka 1 + 3 + 9 + 27 + 81 disebut deret geometri

• Jumlah n suku pertama deret geometri

1

)1(−−

=rraS

n

n , jika r > 1 atau r < - 1

rraS

n

n −−

=1

)1( , jika - 1 < r < 1

Contoh 10 Tentukan jumlah 6 suku pertama deret geometri : 4 , 8, 16, …. jawab:

a = 4 dan r = 1

2UU = 2

48= , 2 > 1

1)1(

−−

=rraS

nn

S6 = 12

)12(4 6

−− = 4 . 63 = 252

3.3 Deret Geometri Tak Berhingga

• Deret geometri tak berhingga adalah penjumlahan dari U1, U2, U3 + …. Atau

dituliskan sebagai : ∑∞

=1nnU ; dimana –1 < r < 1

• Jumlah deret geometri tak berhingga :

r

aS−

=∞ 1




• Deret geometri tak berhingga akan konvergen untuk –1 < r < 1 dan deret geometri tak berhingga akan divergen untuk r > 1 atau r < - 1. Contoh 11

Tentukan jumkah deret dari : ...81

41

211 ++++

Jawab :

a = 1 dan r = 21

121

1

2 ==UU

r

aS−

=∞ 1

= 2

211

211

1==

−

Contoh 12 Diketahui deret geometri tak berhingga : 1 + 2log(x – 2) + 2log2(x – 2) + 2log2(x – 2) + … Tentukan batas nilai x agar deret konvergen ! Jawab : a = 1 dan r = 2log(x – 2) Deret konvergen jika : –1 < r < 1 -1 < 2log(x – 2) < 1 i. -1 < 2log(x – 2)

2log2-1 < 2log(x – 2) 2-1 < x – 2

221 < x

ii. 2-log(x – 2) < 1 2-log(x – 2) < 2log2 (x – 2) < 2 x < 4

Dari (i) dan (ii) maka batas nilai x agar deret konvergen adalah 221 < x < 4

• Misalkan diketahui deret geometri : a + ar + ar2 + ar3 + ar4 + …, maka jumlah suku-suku ganjil adalah :

a + ar2 + ar4 + … = Sganjil = 21 r

a−

Jumlah suku-suku genap :

ar + ar3 + ar5 + … = Sgenap = 21 rar−

Sehingga diperoleh hubungan :

ganjil

genap

S

Sr =




4. Notasi Sigma (Pengayaan) 4.1 Pengertian Notasi Sigma

Misalkan suatu barisan tersebut tak berhingga U1, U2, U3, …, Un. Notasi sigma

ditulis dengan lambang ∑=

n

1kUk yang menyatakan jumlah dari n bilangan suku

pertama barisan tersebut. Sehingga notasi jumlah ditulis :

∑=

n

1kUk = U1 + U2 + U3 + … + Un-1 + Un

Huruf kapital Yunani ∑ (dibaca “sigma”) yang menyatakan jumlah dan lambang Un menyatakan suku ke-n. Huruf kecil k disebut indeks dari penjumlahan, bilangan 1 dan n menyatakan tekan batas-batas penjumlahan, dengan 1 disebut batas bawah dan n disebut batas atas. Contoh 13 Tulis jumlah deret berikut kedalam bentuk notasi sigma! 3 + 6 + 9 + 12 + 15+ 18 + 21 Jawab : Bentuk umum barisan tersebut adalah Un = 3n, maka notasi sigma adalah :

3 + 6 + 9 + 12 + 15+ 18 + 21 = ∑=

7

1i3n

4.2 Sifat-sifat Notasi Sigma Jika m dan n bilangan asli dengan m = n dan c R∈ , maka berlaku :

1. ∑=

n

1kUn = U1 + U2 + U3 + Un

2. ∑∑∑===

+=+n

mk

n

mk

n

mkVnUnVnUn

3. ∑∑==

=n

mk

n

mkUnc.c.Un

4. pUUpn

pmkk

n

mkk ∑∑

+

+==−=

5. 2n

mkkk

n

mkk

2n

mkk

2k

n

mkk VV.U2U)V(U ∑∑∑∑

====±±=±

6. n.ccn

mk=∑

=




Contoh 14 Tentukan nilai dari bentuk notasi sigma berikut :

a. ∑=

5

1ki2U

b. )1(3U5

1ki −∑

=

Jawab :

a. ∑=

5

1kk2U = 2.1 + 2.2 + 2.3 + 2.4 + 2.5 = 30

b. )1(3U5

1kk −∑

=

= (3.1 – 1) + (3.2– 1) + (3.3– 1) + (3.4– 1) + (3.5– 1)

= 2 + 5 + 8 + 11 + 14 = 40

DAFTAR PUSTAKA

Dewi Cahyuningtyas, S.Si. ; Modul Matematika untuk SMK (Mentari) Semester II ; CV. Graha Pustaka ; Jakarta ; 2005

Sobirin, Drs.; Fokus Matematika Siap Ujian Nasional untuk SM/MA ; Penerbit Erlangga

Jakarta ; 2008 Sriyanto, Hj. ; Cara Cepat Belajar Matematika ; Indonesiatera ; Yogyakarta ; 2007




EVALUASI 1

I. Berilah tanda silang (X) huruf a, b, c, d atau e pada jawaban yang benar 1. Rumus umu dari barisan : 2, 6, 10, ... adalah …

a. Un = 2n d. Un = 4n + 1 b. Un = 2n + 2 e. Un = 4n – 2 c. Un = 4n – 1

2. Jumlah 6 suku yang pertama dari barisan bilangan : 3, 6, 9, 12 ... adalah … a. 30 b. 33 c. 45 d. 48 e. 63

3. Besar suku ke-5 dari barisan bilangan : ,43,

21 1 ... adalah …

a. 45 b.

46 c.

47 d. 2 e.

49

4. Besar suku ke-15 dari barisan bilangan dengan rumus umum Un = 5n + 1 ... adalah … a. 50 b. 60 c. 70 d. 75 e. 76

5. Rumus umu dari barisan bilangan : 1, 43 ,

64 ... adalah …

a. Un = n

n2

1+ d. Un = 1

2+nn

b. Un = n

n2

e. Un = 22 +n

n

c. Un = n

n3

1+

6. Diketahui barisan aritmatika : -10, -15, 20, … adalah … a. -10 b. -5 c. 5 d. 10 e. 15

7. Besar suku ke-6 dari barisan aritmatika : -1, 4, 9, … adalah … a. 14 b. 18 c. 24 d. 28 e. 32

8. Jika pada barisan aritmatika diketahui U8 = 26 atau U12 = 38, maka besar suku awalnya adalah … a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6

9. Besar suku ke-6 dari barisan 41 ,

43 ,

45 , ... adalah …

a. 47 b.

48 c.

410 d.

411 e.

414

10. Diketahui barisan aritmatika : 16, 22, 28, … maka rumus umum suku ke-n adalah … a. Un = 6n + 10 d. Un = 6n – 10 b. Un = 6n + 12 e. Un = 6n – 12 c. Un = 6n + 13

11. Besar suku ke-15 dari barisan geometri : 81, 27, 9, ... adalah …

a. 1 b. 31 c.

91 d.

271 e.

811

12. Rumus umum suku ke-n dari barisan geometri : 3, 6, 12, ... adalah … a. Un = 3.2n d. Un = 3 + 2n

b. Un = 3n e. Un = 23 .2n

c. Un = 3n-1




13. Jika diketahui barisan geometri : U3 = 181 dan U6 =

4861 , maka besar rasio

adalah …

a. 41 b.

31 c.

32 d.

43 e. 2

14. Besar rasio dari barisan geometri : -8, -16, -32, … adalah …

a. -3 b. -2 c. 21 d. 2 e. 3

15. Besar nilai x agar 2x, (x + 3), (5x + 3) maka bentuk barisan geometri adalah … a. -2 b. -1 c. 1 d. 2 e. 3

16. Jika diketahui barisan geometri dengan U3 = 181 dan

2431 , maka besar suku

awalnya adalah … a. 2 b. 3 c. 4 d. 6 e. 8

17. Besar suku tengah dari barisan geometri : 729,...1,31,

91 adalah …

a. 3 b. 9 c. 27 d. 64 e. 81

18. Diketahui deret : ...41

211 +++ . Jumlah 4 suku yang pertama adalah …

a. 82 b.

83 c.

86 d.

810 e.

815

19. Barisan bilangan dengan rumus Un = 2n3 – 2n, maka besar suku ke-4 adalah … a. 120 b. 130 c. 140 d. 150 e. 160 20. Bentuk sederhana dari deret bilangan 1 + 2 + 3 + … + 10 adalah ….

a. ∑=

8

1kk b. ∑

=

10

1kk c. ∑

=

10

1k2k d. ∑

=

9

1kk e. ∑

=

8

1k2k

21. Bentuk sederhana dari penjumlahan barisan bilangan 0 + 2 + 4 + 6 + 8 + 10 adalah …

a. Un = ∑=

6

1k1)-(2k d. Un = ∑

=

6

1k2)-(2k

b. Un = ∑=

6

1k1)-(k e. Un =∑

=

7

1k1)-(2k

c. Un = ∑=

8

1k1)-(2k

22. Notasi sigma dari deret bilangan : 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 adalah …

a. ∑=

6

1k3 b. ∑

=

8

1k3 c. ∑

=

3

1k8 d. ∑

=

7

1k3 e. ∑

=

8

1k3k

23. Nilai dari notasi sigma ∑=

5

2k3k adalah …

a. 32 b. 38 c. 41 d. 47 e. 50




24. Nilai dari notasi sigma ∑=

6

1k8 adalah …

a. 24 b. 40 c. 48 d. 56 e. 64

25. Nilai penjumlahan yang dinyatakan dengan notasi sigma ∑=

5

1k3)-(4k adalah …

26. Nilai penjumlahan yang dinyatakan dengan notasi sigma ∑=

−6

1k

2 )1(k adalah …

a. 84 b. 86 c. 92 d. 96 e. 102

27. Hasil penjumlahan dari bentuk notasi sigma ∑=

+5

1k

2)1(2k , maka besar rasionya

adalah … a. 220 b. 278 c. 280 d. 284 e. 285

28. Jika suatu deret geometri disajikan dalam bentuk ∑=

8

1k

1-k )(4.5 , maka besar

rasionya adalah … a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6

29. Jumlah deret tak hingga dari barisan : 8 + 2 + 21 + … adalah …

a. 3

16 b. 6 c. 8 d. 3

32 e. 340

30. Suku pertama deret geometri tak hingga adalah 18. Jika jumlah tak hingga 72, maka besar rasionya adalah …

a. -31 b.

41 c.

31 d.

43 e.

32

II. Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan benar!

1. Tentukan besar suku ke-10 dari barisan bilangan dengan rumus : Un = 8n – n2!

2. Tentukan rumus umum suku ke-n dari barisan : 3, 27 ,

311 , …!

3. Tentukan banyaknya suku dari barisan bilangan 21, 17, 13, …. –95! 4. Diketahui deret aritmatika dengan U7 = -6 dan U13 = -18. Tentukan jumlah 15

suku yang pertama!

5. Dikeahui barisan geometri : 729,...,1,31,

91 . Tentukan jumlah besar suku tengah!

6. Tentukan nilai a agar barisan : (2a – 1), 6a, (20a + 8) membentuk barisan geometri!

7. Tentukan jumlah tak hingga dari deret geometri 32 + 16 + 8 + 4 + … 8. Dikeahui barisan aritmatika dengan U5 = 18 dan U2 + U6 = 26. Tentukan jumlah

10 suku yang pertama! 9. Hitung jumlah bilangan asli antara 1 dan 100 yang habis dibagi 3!

10. Tentukan nilai dari notasi sigma : ∑=

−3

1k

3 )(k k !




III. Kerjakan soal-soal di bawah dengan jelas dan benar! 1. Suku ke-6 barisan aritmatika adalah 22, suku ke-10 adalah 34

a. Tentukan suku awal dan beda b. Hitunglah jumlah 10 suku pertama dari deret tersebut!

2. Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika adalah )42(21

+= nnSn

a. Rumus umum suku ke-n b. Beda barisan tersebut c. Suku ke-20 pada barisan tersebut

3. Sebuah bola dijathkan di atas lantai dengan ketinggian 60 m. Setelah

memantul di lantai bola itu mencapai ketinggian 32 kali tinggi sebelumnya.

Begitu seterusnya bola memantul hingga bola berhenti. Tentukan jarak bola yang ditempuh bola pada saat :

4. Hitung jumlah deret tak hingga berikut!

a. ...81

41

21

+++

b. ...61

31

32

−+−

5. Suatu mesin dibeli dengan harga Rp 4.000.000,-. Setiap tahun mesin tersebuut mengalami penyusutan sebesar Rp 150.000,-. Harga mesin pada tahun kedua adalah ..

EVALUASI 2

I. Berilah tanda silang (X) huruf a, b, c, d atau e pada jawaban yang benar

1. Jika rumus barisan bilangan Un = 1

2+nn , maka besar suku ke-10 adalah …

a. 1112 b.

1120 c.

1220 d.

1320 e.

1211

2. Diketahui barisan aritmatika U3 = 12 dan U8 = 27, maka besar U20 adalah … a. 54 b. 57 c. 60 d. 63 e. 66 3. Nilai x dari barisan (x + 3), (3 – 2x), (2x + 10) agar membentuk barisan aritmatika

adalah … a. -2 b. -1 c. 1 d. 2 e. 3 4. Jumlah bilangan asli antara 1 sampai 100 yang habis dibagi 3 dan 5 adalah … a. 105 b. 210 c. 285 d. 300 e. 315 5. Jumlah bilangan genap antara 1 sampai dengan 100 adalah … a. 1550 b. 2250 c. 2520 d. 2550 e. 5220 6. Jumlah deret aritmatika dari : 4 + 8 + 12 + …40 adalah … a. 250 b. 260 c. 275 d. 290 e. 360 7. Jika diketahui barisan aritmatika U2 = -2 dan U8 = -16, maka rumus umum suku ke-

n adalah … a. Un = 8 – 2n d. Un = 8n – 3 b. Un = 8 – 3n e. Un = 3n – 8 c. Un = 8n + 2




8. Banyaknya suku bdari barisan aritmatika : 4,7,10,…,61 adalah …. a. 15 b. 17 c. 18 d. 20 e. 22 9. Seorang pedagang meminjam modal sebesar Rp 880.000,-.Pinjaman tersebut akan

diangsur sebesar Rp 25.000,-; Rp 27.000,-; Rp 29.000,- dan seterusnya hingga pinjaman tersebut lunas terbayar. Jika angsuran dilakukan setiap bulan maka pinjaman akan lunas pada bulan ke…

a. 18 bulan d. 22 bulan b. 20 bulan e. 22 bulan c. 21 bulan 10. Tiga buah bilangan membentuk sebuah barisan aritmatika naik. Jumlah ketiga

bilangan tersebut adalah 18 dan hasil kali ketiganya adalah 192. Besar suku tengahnya adalah …

a. 3 b. 4 c. 6 d. 8 e. 12

11. Diketahui barisan geometri : U2 = 2 dan U4 = 81 , maka besar rasionya adalah …

a. 41 b.

31 c.

21 d. 2 e. 4

12. Jumlah deret : 4 + 8 + 16 + … sampai 5 suku adalah … a. 32 b. 64 c. 124 d. 126 e. 128

13. Jika diketahui jumlah deret geometri tak hingga adalah 54 dan rasionya 31 , maka

besar suku pertamanya adalah … a. 9 b. 16 c. 18 d. 20 e. 36

14. Jumlah deret tak hingga dari barisan : -6 + 4 - 38 + … adalah …

a. -5

18 b. -5

12 c. -56 d.

512 e.

518

15. Jika diketahui barisan geometri 2,6,18, …, maka besar suku ke-n adalah … a. Un = 3n d. Un = 3n-1

b. Un = 32 . 3n e. Un = 2 . 3n

c. Un = 3 . 2n 16. Jika suatu barisan geometri dengan U3 = 6 dan U5 = 24, maka besar suku awalnya

adalah …

a. 31 b.

21 c.

23 d. 2 e. 3

17. Suku ke-n deret geometri adalah 4n-1. Jumlah deret tak hingga tersebut adalah …

a. 31 b.

21 c. 1 d. 2 e. 3

18. Besar suku tengah dari barisan aritmatika : 3,5,8,…, hingga 99 suku adalah … a. 50 b. 100 c. 122 d. 149 e. 150 19. Diketahui suku ke-n barisan aritmatika adalah Un = 3n + 2, maka besar suku

awalnya adalah… a. 3 b. 4 c. 5 d. 7 e. 9 20. Suku ke-n barisan aritmatika dinyatakan dengan rumus Un = 5n – 3. Jumlah 12 suku

pertama dari deret yang bersesuaian adalah … a. 50 b. 100 c. 122 d. 149 e. 150




21. Jumlah deret aritmatika 2 + 5 + 8…. + k = 345. Maka nilai k adalah … a. 15 b. 25 c. 44 d. 46 e. 47 22. Jumlah suku pertama deret aritmatika adalah 12.000. Untuk n = 75 maka suku

tengah deret itu adalah … a. 80 b. 150 c. 155 d. 160 e. 320

23. Suku pertama dan suku ke-5 dari barisan geometri berturut-turut –6 dan -272 . Suku

ke-3 dari barisan itu adalah …

a. -32 b. -

31 c.

31 d.

32 e.

34

24. Suku pertama dari rasio suatu barisan geometri berturut-turut 2 dan 3. Jika jumlah n suku pertama deret tersebut = 80, banyak suku dari barisan itu adalah…

a. 2 b. 4 c. 9 d. 16 e. 27 25. Jumlah n suku pertama suatu deret geometri dirumuskan dengan Sn = 23n – 1. Rasio

deret tersebut adalah…

a. 8 b. 7 c. 4 d. -81 e. -8

26. Populasi satu jenis serangga setiap tahun menjadi 2 kali lipat. Jika populasi serangga tersebut saat ini mencapai 5.000 ekor, maka 10 tahun yang akan datang populasinya sama dengan …. ekor.

a. 2.557.500 d. 5.115.000 b. 2.560.000 e. 5.120.000 c. 5.090.000 27. Seutas tali dipotong menjadi 7 bagian dan panjang masing-masing potongan

membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan tali terpendek sama dengan 6 cm dan panjang potongan tali terpanjang sama dengan 384 cm, panjang keseluruhan tali tersebut adalah … cm.

a. 50 b. 100 c. 122 d. 149 e. 150

28. Jumlah tak hingga sebuah deret geometri adalah –18 sedang rasionya -32 , maka

suku pertama deret tersebut adalah …

a. -30 b. -1054 c. 10

54 d. 16

31 e. 30

29. Nilai dari ∑=

100

1k2k + ∑

=+

100

1k2)(3k adalah …

a. 25.450 d. 50.500 b. 25.550 e. 50.750 c. 25.700

30. Nilai dari ∑=

5

1n7)-(3n + ∑

=+

6

2n6)(5n

a. 140 b. 155 c. 165 d. 171 e. 181




II. Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan benar! 1. Rumus umum dari barisan aritmatika : -20,-16,-12,-8,… adalah …. 2. Diketahui rumus suku ke-n adalah Un = ½ n2 – 2n hitung jumlah 3 suku yang

pertama! 3. Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmatika naik. Jumlah ketiga bilangan

tersebut adalah 6 dan hasil kalinya adalah –24. Tentukan besar suku kedua dari barisan aritmatika tersebut!

4. Jumlah n suku pertama deret aritmatika dinyatakan dengan Sn = 4n2 – 2n. Tentukan besar suku ke-10!

5. Tentukan jumlah bilangan asli antara 200 sampai 275 yang habis dibagi 5! 6. Tentukan bentuk sederhana dari deret !

-1 + 0 + 3 + 8 + 25 + 24!

7. Tentukan nilai dari notasi sigma ∑=

−3

1k

24 )(k k

8. Seorang karyawan suatu perusahaan mempunyai gaji pertama sebesar Rp 1.200.000,-. Jika perusahaan memberikan kenaikan setiap bulan Rp 20.000,- maka tentukan jumlah uang yang diterima karyawan tersebut selama 2 tahun!

9. Sebuah deret geometri terdiri dari 8 suku. Jumlah 3 suku yang terakhir adalah 6.720. Tentukan besar suku awal dan rasio!

10. Tiga buah bilangan membentuk barisan geometri turun. Jumlah 3 bilangan adalah 14 dan hasil kali ketiganya 64. Tentukan 3 bilangan tersebut!

III. Kerjakan soal-soal di bawah dengan jelas dan benar!

1. Empat bilangan positif membentuk barisan aritmatika. Jika perkalian bilangan pertama dan keempat adalah 46 dan perkalian bilangan kedua dan ketiga adalah 144, tentukan jumlah keempat bilangan tersebut!

2. Dalam deret geometri diketahui suku kedua sama dengan 10 dan suku kelima sama dengan 1.250. Tentukan jumlah n suku yang pertama!

3. Dari suatu deret deometri ditentukan : U1 + U2 + U3 = -1721 dan U1 . U2 . U3 = -

125. Tentukan nilai U1! 4. Jumlah deret geometri tak hingga adalah 7. Sedangkan jumlah suku-suku yang

bernomor genap adalah 3. Tentukan suku pertama deret tersebut!

5. Diketahui 0)pk-(225

5k=∑

=, maka nilai dari ∑

=

25

5kpk adalah ….




Bagaimana Mendapatkan Modul Ini Di Internet Secara GRATIS?

Modul ini bersama modul-modul yang lain, serta semua informasi tentang E-Learning matematika SMA-SMK dapat kalian manfaatkan secara GRATIS .

Semua modul merupakan hasil karya semua anggota MGMP Matematika SMK Kota Pasuruan. Mohon maaf apabila ada kesalahan penulisan. Tahun pelajaran 2010/2011 merupakan tahun pertama kami merintis. Akan kami revisi di tahun pelajaran berikutnya. Kritik dan saran kami terima lewat E-mail : [email protected] Bagaimana caranya memanfaatkannya : A. Weblog : www.matematika-pas.blogspot.com (i) Buka browser internet (contoh : Mozilla Firefox, Opera, Internet Explorer, Google Crome, dll) (ii) Pada Addres (alamat) gantilah dengan : www.matematika-pas.blogspot.com lalu tekan Enter (iii) Untuk mendapatkan Modul Ini secara GRATIS, pilih menu Modul, lalu pilih Modul yang sesuai & klik

(iv)Terhubung (Link) dengan ziddu.com. Ikuti saja perintahnya. Ulangi beberapa kali jika gagal. B. Facebook (i) Masuk akun facebook (ii) Pada menu Search, ketik : Matematika SMA/SMK lalu tekan Enter (iii) Klik (Pilih) Matematika SMA/SMK dengan gambar kubus ajaib bertuliskan E-Learning (iv)Terhubung ke Page (halaman) E-learning Matematika SMA/SMK, Klik Suka (Like) (v) Semua Informasi E-Learning (Pembelajaran Elektronik) matematika tanpa tatap muka dikelas

secara otomatis akan masuk di Beranda (Home) akun facebook kalian. (vi) Segera ajak teman-teman facebook kalian untuk bergabung disini.

Tidak semua Internet itu tidak baik, banyak sisi positif yang dapat diambil dari sana. Hanya keyakinan kita pada ajaran agama masing-masing yang dapat membentenginya. Kami sudah dapat membuktikannya melalui E-LEARNING MATEMATIKA dengan memanfaatkan Weblog dan Facebook.

Semoga Bermanfaat.

E-learning matematika, GRATIS 1

Documents

Transcript of E-learning matematika, GRATIS 1