Die Anbindung der kroatischen Inseln an das Festland in einem einheitlichen Höhensystem

53I. Grgić, T. Bašić, R. Marjanović-Kavanagh – Die Anbindung der kroatischen Inseln an das Festland in einem einheitlichen Höhensystem

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Die Anbindung der kroatischen Inseln an das Festland in einem einheitlichen HöhensystemLinking the Croatian Islands to the Mainland in a Unified Height SystemIlija Grgić, Tomislav Bašić, Radovan Marjanović-Kavanagh

Die Republik Kroatien beabsichtigt, ihr Höhenbezugssystem zu erneuern. Aus diesem Grund wurde unter-sucht, welche verschiedenen Methoden der Höhenübertragungen für die Anbindung der größeren Inseln an das Festland in einem einheitlichen Höhensystem geeignet sind. In den Verbindungsnetzen wurden sowohl die Verfahren des geometrischen und trigonometrischen Nivellements als auch GNSS-Techniken eingesetzt. Zur Genauigkeitssteigerung wurden in den Verbindungsnetzen die Höhenmessungen mit den Verfahren des geometrischen und des trigonometrischen Nivellements und mit GNSS-Messungen durch-geführt. Für die Reduktion der GNSS-Messungen wurde das neue nationale Geoidmodell HRG2009 ver-wendet. Die Verbindungsnetze bestehen jeweils aus vier Punkten, die paarweise an den sich gegenüber-liegenden Küstenbereichen angeordnet sind. In diesem Artikel werden die Aufbereitung und die Ausglei-chung der durchgeführten Messungen sowie die Analyse und Interpretation der Ergebnisse beschrieben.

Schlüsselwörter: Höhensystem, trigonometrisches Nivellement, geometrisches Nivellement, GNSS-Messungen, HRG2009-Geoidmodell

Summary: The Republic of Croatia is ahead of the renewal of the height reference system. Therefore, to find the optimal solution, we tried to investigate the applicability of the different methods of height transfer to larger islands and connections with the mainland to the unified height system. For the purpose of better height transfer in the networks, there were levelling measurements with geometric, trigonometric and GPS methods performed. For the GPS levelling the HRG2009 Geoid model was used. The connection net-works of four points have been established at the most favourable locations. The processing and adjust-ment of the measurements and the analysis and interpretation of the results are described in this article.

Keywords: Height system, GPS and trigonometric levelling, HRG2009 Geoid model

1 EINLEItUNG

Die besondere Problematik bei der Erneuerung des Höhenfestpunkt-feldes in der Republik Kroatien (Nivellementspunkte 2. und 3. Ord-nung) besteht in der Einrichtung und Wiederherstellung der Inselni-vellementsnetze und deren Anbindung an das Höhensystem auf dem Festland /Rožić 2001/. Die Inseln sollen im Rahmen der Erneuerung des Höhensystems mit dem Festland verbunden werden, wobei die bestehenden Nivellementsschleifen erneut nivelliert und mit der am besten geeigneten Methode mit dem Höhensystem am Festland verknüpft werden. Die bestehenden Nivellementsschleifen sollen

entsprechend der neuen Infrastrukturrouten neu gestaltet werden, um die Netzkonfiguration zu verbessern. Darüber hinaus sollen auf den größeren Inseln, wo dies noch nicht vorgenommen worden ist, neue Nivellementsschleifen angelegt werden.

Die Verbindungsnetze sollen sich dabei direkt auf die auf den In-seln neu angelegten Nivellementsschleifen beziehen. Auf dem Fest-land stellen die Verbindungsnetze direkt den Bezug zu den Nivelle-mentslinien der 1. Ordnung her.

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| Fachbeiträge begutachtet

Für die Datumsfestlegung wird ein Höhenbezugspunkt benötigt. Der Höhenwert wird in Bezug zu einem mittleren Meeresniveau über einen Pegel definiert. Das Höhennetz wird mittels des geometrischen Nivellements vom so bestimmten Höhenbezugspunkt weiterentwi-ckelt. Das gleiche Prinzip sollte auch für die Datumsfestlegung und Netzentwicklung auf den Inseln angewendet werden. Auf einigen kroatischen Inseln wurden für den Zweck der Datumsfestlegung keine Pegelmessungen des Meeresspiegels durchgeführt. Innerhalb der Inseln wurden die Höhennetze mittels des geometrischen Nivel-lements hergestellt, und dann wurden an einigen ausgewählten Stellen die Höhenunterschiede zwischen den nächstgelegenen Hö-henfestpunkten und dem Meeresspiegel gemessen (zum Beispiel auf der Insel Korčula). Die Bewertung der aktuellen Situation im Bereich der Inselnivellementsnetze oder des gesamten Höhensystems ist weitgehend von durchgeführten Pegelmessungen abhängig. In an-deren Worten: Als Folge der unsachgemäßen Bestimmung des mitt-leren Meeresspiegels traten Diskrepanz zwischen der Datumsfestle-gung (in der Höhenbezugspunktbestimmung) auf den Inseln und der Datumsfestlegung auf dem Festland auf. Das alles führte zu der Tatsache, dass die auf diese Weise erstellten Höhensysteme der Inseln nicht völlig gleichwertig mit denen auf dem Festland waren.

Da das geometrische Nivellement angesichts der sich ergebenden Zielweiten von bis 40 m /Klak et al. 1993/ für die Inselverbindung mit dem Festland allgemein nicht verwendet werden kann, könnte die Höhenverbindung über küstennahe Gewässer am genauesten mit dem Verfahren des hydrostatischen Nivellement durchgeführt werden /Janković 1966/. Das Prinzip ist sehr einfach, aber nicht leicht durchführbar. Neben dem Verfahren des hydrostatischen Ni-

vellements wurde für die Höhenübertragung über Gewässer ein spezielles Verfahren, das Seeübergangsnivellement, entwickelt /Rattke 2005/. Als mögliche Alternative zum Seeübergangsnivelle-ment könnten aber auch die Methoden des trigonometrischen Nivel-lements und der GNSS-Technik eingesetzt werden.

Mit der GNSS-Technik erhält man ellipsoidische Höhen, die jedoch in der Praxis nicht direkt verwendet werden können. Sie müssen vorab mit einem (Quasi-)Geoidmodell in ein bestehendes Höhensys-tem umgewandelt werden. Die (Quasi-)Geoidmodelle wurden in jüngster Zeit erheblich verbessert und es ist offensichtlich, dass in naher Zukunft ihre Genauigkeit weiter gesteigert wird. Um die ellip-soidischen Höhen in (normal-)orthometrische Höhen transformieren zu können, ist in der Republik Kroatien das HRG2009-Geoidmodell erstellt worden /Bašić 2009/. Dazu wurden auf dem kroatischen Festland für mehr als 500 Stützpunkte sowohl GNSS-Höhen als auch Höhen nach dem Verfahren des geometrischen Nivellements bestimmt. Die Überprüfung der Qualität des HRG2009-Geoids zeigt, dass die endgültige Lösung des HRG2009 gut mit den Undulationen von 495 GNSS-/Nivellement-Punkten zusammenpasst. Diese Übereinstimmung ist sehr hoch, da die Standardabweichung nur 0,027 m beträgt (mit einer mittleren Differenz von fast null). Das weist vor allem auf eine gut gewählte Methodik und Durchführung der Berechnung hin und auch auf die hohe Zuverlässigkeit der neuen Geoidlösung von 2 - 3 cm über den größten Teil des kroatischen Festlandes /Bašić 2009/. Eine unabhängige Beurteilung der Qualität des HRG2009-Geoids auf der Basis von 59 GNSS-/Nivellement-Punkten, die zum Zweck der Er-stellung des HRG2009-Geoids nicht verwendet wurden, bestätigt die hohe Zuverlässigkeit der neuen Geoidlösung (Abb. 1).

Abb. 1 | Unabhängige Beurteilung der Qualität des HRG2009-Geoids

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Ein Vergleich zwischen den derzeitigen amtlichen normal-or-thometrischen und orthometrischen Höhen hat aufgrund der durch-geführten Untersuchungen gezeigt, dass mit maximalen Abweichun-gen in den Koten von bis zu 3 cm bei einem Gesamthöhenunterschied von bis zu 900 m zu rechnen ist /Rezo 2010/. Wenn für die Höhen-angaben im amtlichen normal-orthometrischen Höhensystem das HRG2009-Geoidmodell verwendet wird, sollen diese Kotenunter-schiede berücksichtigt werden.

Die Höhenbestimmung mit GNSS-Techniken wird zukünftig immer mehr an Bedeutung gewinnen. Neben dem GNSS-Verfahren wäre die Verbindung der Inseln mit dem Festland am einfachsten und am leichtesten mit dem Verfahren des trigonometrischen Nivellements herzustellen. Die Frage dabei ist aber, welche Genauigkeit kann mit dem trigonometrischen Nivellement auf diese großen Entfernungen erreicht werden? Wenn das trigonometrische Nivellement für die Höhenübertragung vom Festland zu den Inseln eingesetzt werden sollte, wären im Fall der kroatischen Küste die Höhenunterschiede über Distanzen von 5 bis 20 km zu bestimmen. Die Messungen müssten dann so geplant werden, dass die höchstmögliche Genau-igkeit erreicht werden kann. Die theoretische Genauigkeitsbetrach-tung des trigonometrischen Nivellements zeigt, dass die Genauigkeit mit abnehmender Distanz zwischen den Punkten steigt.

Im trigonometrischen Nivellement wird aus den gemessenen Ent-fernungen und Zenitwinkeln der Höhenunterschied zwischen zwei oder mehreren Punkten berechnet /Heck 2003/. Dabei müssen die Zenitwinkel mit wesentlich größerer Genauigkeit als die Abstände zwischen den Punkten bestimmt werden. Je größer der Abstand zwischen den Punkten ist, umso genauer muss der Zenitwinkel ge-messen werden, damit der Höhenunterschied mit hinreichender Genauigkeit bestimmt werden kann, um die Schleifenschlussfehler innerhalb der zulässigen Abweichung zu gewährleisten. Mit Zenit-winkelmessungen lässt sich eine trigonometrische Höhenübertra-gung durchführen, wenn die Refraktionseinflüsse hinreichend klein gehalten werden können. Sind die Lotabweichungskomponenten bekannt, können aufgrund der gemessenen Zenitwinkel die ellipso-idischen Höhenunterschiede berechnet werden /Torge 2003/.

Bei der Messung von Höhendifferenzen mit dem Verfahren des trigonometrischen Nivellements auf größeren Entfernungen sollte die Erdkrümmung berücksichtigt werden. Der Einfluss der Erdkrüm-mung kann durch gegenseitige Zenitwinkelmessungen eliminiert werden. Die atmosphärische Refraktion spielt auch eine wichtige Rolle und deren Einfluss kann, bei homogenen Bedingungen in der Atmosphäre, durch gleichzeitige Beobachtung von Zenitwinkeln zwi-schen den Punkten stark reduziert oder bestenfalls eliminiert wer-den. Allgemein aber herrschen fast nie die gleichen Beobachtungs-bedingungen an beiden Küstenseiten. Es sind fast immer eine unterschiedliche Sichtbarkeit, eine unterschiedliche Sonneneinstrah-lung sowie ungleiche Abstände der Punkte von der Küstenlinie usw. vorhanden. Diese und noch andere Störeinflüsse beeinträchtigen die Messgenauigkeit sehr stark.

2 NEtzERStELLUNG FüR DIE HöHENüBERtRAGUNG

Die Integration von Inseln in ein einheitliches Höhensystem zusam-men mit dem Festland wurde in diesem Projekt so gewährleistet, dass die für die Höhenübertragung angelegten Netze aus zwei Punk-

ten auf dem Festland und zwei Punkten auf der Inselseite bestehen. Als Vorsichtsmaßnahme wurde auf jeder Netzseite für den Fall der Zerstörung der Netzpunkte ein zusätzlicher Höhenfestpunkt gesetzt. Die Netzpunkte auf dem Festland sind mit den nächst gelegenen Höhenfestpunkten des nationalen Höhenfestpunktfeldes verbunden (Abb. 2). Die Höhenunterschiede zwischen den Punkten auf gleicher Küstenseite wurden mit dem Verfahren des geometrischen und des trigonometrischen Nivellements gemessen. Die Abweichungen der Höhenunterschiede zwischen den Netzpunkten auf gleicher Küsten-seite, die mit dem geometrischen Nivellement (auf Entfernungen bis ca. 100 m) gemessen wurden, betragen bis zum 0,2 mm.

In den letzten Jahren wurde die Höhenübertragung zwischen dem Festland und den Inseln der nördlichen und mittleren Adria abge-schlossen. Durch die Höhenübertragungen auf die Inseln der südli-chen Adria wurde zum ersten Mal eine geschlossene Nivellements-schleife erhalten. So wurde es möglich, die Anwendbarkeit des trigonometrischen Nivellements beim Aufbau der Nivellementspunk-te der 2. und 3. Ordnung zu überprüfen.

Um die Höhen vom Festland zu den Inseln der südlichen Adria zu übertragen, wurden alle notwendigen Feldmessungen an sieben verschiedenen Orten durchgeführt. Die Entfernungen zwischen den Netzpunkten auf beiden Küstenseiten, abhängig vom jeweiligen Ort, an dem die Höhe übertragen wurde, betrugen zwischen ca. 2 bis ca. 7 km. Die Verbindungen zwischen dem Festland und den Inseln wurden an den folgenden Strecken realisiert (Abb. 3):

– AB (Vinišće – Drvenik); CD (Drvenik – Šolta); EF (Šolta – Brač); GH (Brač – Baška Voda);

– IJ (Živogošće – Hvar) und KL (Hvar – Brač).

Die Zenitwinkel und Distanzen wurden in den Netzen mit Tachy-metern gemessen, wobei alle gegenseitigen Abstände zwischen den Punkten auch aus GNSS-Messungen bestimmt wurden. Alle Längen-messungen wurden gleichzeitig mit den Richtungsmessungen durch-geführt. Während der Messung wurden automatisch die atmosphä-rischen Bedingungen (Lufttemperatur, Luftdruck und Luftfeuchtigkeit) berücksichtigt. Für die Berechnung der Höhenunterschiede war es notwendig, die Mittelwerte der Zenitwinkel zu berechnen. Die Kor-rektionen wegen der Erdkrümmung und die wegen der Refraktion wurden durch die Mittelwertbildung der Höhenunterschiede aus gegenseitigen und gleichzeitig durchgeführten Messungen berechnet.

Die Messung der horizontalen Richtungen erfolgte in zwei Sätzen. Innerhalb der einzelnen Halbsätze wurden die Zenitwinkel mehrfach, fast zeitgleich auf beiden Küstenseiten, registriert. Während der Mes-sung der einzelnen horizontalen Richtungen in einer Lage sind die

Abb. 2 | Netzbeispiel für Höhenübertragung

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Zenitwinkel in jedem Halbsatz mindestens 10 oder mehrere Male mit der vertikalen Feineinstellschraube eingestellt und gemessen worden, ohne dabei die Horizontalrichtung zu ändern. Nach Registrierung des Zenitwinkelwertes ist das Fadenkreuz des Vertikalkreises mit der vertikalen Feineinstellschraube in die Richtung des Zenits verdreht worden. Danach, durch Verschiebung und feine Einstellung des Fa-denkreuzes auf das Zielzeichen, wurde das Messverfahren der Ze-nitwinkel wiederholt. Die Messung der Zenitwinkel wurde immer aus der gleichen Richtung durchgeführt, das heißt vom Zenit zum Ziel-zeichen. Die Richtungsmessungen wurden auf allen Netzpunkten in gleicher Art und Weise durchgeführt. Die Auswahl geeigneter Stand-orte war von verschiedenen Parametern abhängig (Punktzugang, Sonneneinstrahlung, Abstand der Netzpunkte bis zum Meer, die Höhen der Netzpunkte über der Wasserfläche usw.). Beide angewen-deten Messmethoden haben ihre Stärken und Schwächen. Für GNSS-Messungen war es notwendig, einen freien Horizont über den ge-messenen Punkten zu haben; für die trigonometrischen Messungen musste die freie Sicht zwischen den Netzpunkten gewährleistet sein.

2.1 Höhenübertragung vom Festland zu den südadriatischen Inseln Die Bestimmung von Höhendifferenzen über große Gewässer ist eine schwierige Aufgabe, die je nach der gewünschten Genauigkeit nur durch die Anwendung kombinierter Verfahren (trigonometrisches Nivellement, GNSS-Messung und geometrisches Nivellement) gelöst werden kann. Deshalb wurden zu Beginn der Arbeiten auf jeder Küs-tenseite zwei günstige Standpunkte so gewählt, dass die Abstände zwischen dem Festland und den jeweiligen Küstenabschnitten mög-lichst gering sind. Auf den jeweiligen Küstenseiten wurden die Mes-sungen (fast) gleichzeitig durchgeführt. An einigen Standpunkten war es schwierig, das Prisma auf den gegenüberliegenden Küstenseiten zu finden und anzuzielen. Deswegen wurde auf das Prisma ein aus Styropor bestehendes rechteckiges Zielzeichen mit rot eingefärbten Dreiecken montiert. Die Signalsichtbarkeit wurde damit wesentlich verbessert (Abb. 4).

Für die Höhenübertragung vom Festland auf die Inseln im Bereich der südlichen Adria wurden sechs GNSS- bzw. terrestrische Netze realisiert, sodass damit eine Nivellementsschleife gebildet werden konnte. Die Messungen wurden an Orten durchgeführt, an denen sich die grundlegenden Anforderungen des Messkonzeptes (Sicht-barkeit, Entfernung zwischen den Küstenseiten usw.) am besten realisieren ließen.

Die Messungen wurden nach dem gleichen Schema vorgenommen, nach dem auch die Messungen in den Netzen auf den nordadriatischen und mitteladriatischen Inseln /Grgic et al. 2010/ durchgeführt worden sind mit dem Unterschied, dass diesmal eine Totalstation des Typs LEICA TCA2003 (Messunsicherheit für die Richtungsmessung von 0,5“ und für die Distanzmessung von 1 mm + 1 ppm), eine Totalsta-tion LEICA TC 2003 (Messunsicherheit für die Richtungsmessung von 0,5“ und für die Distanzmessung von 1 mm + 1 ppm) und eine Totalstation LEICA TCRA 1201+ (Messunsicherheit für die Richtungs-messung von 1,0“ und für die Distanzmessung von 1 mm + 1 ppm) verwendet wurden. Zusätzlich zur trigonometrischen Höhenübertra-gung wurden die Höhen aus GNSS-Messungen unter Verwendung des nationalen HRG2009-Geoidmodells abgeleitet.

Zur Bestimmung langer Basislinien, die mit den Totalstationen nicht gemessen werden konnten, wurden vier Trimble R7 GPS-Emp-fänger eingesetzt. Diese Messungen dienten sowohl der Kontrolle der mittels Totalstationen gemessener Distanzen als auch der Über-

Abb. 4 | Verwendetes Instrumentarium für die GNSS-Messungen und für das trigonometrische Nivellement

Abb. 3 | Höhenübertragung vom Festland auf die Inseln (Südadria)

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prüfung der aus dem HRG2009-Geoidmodell abgeleiteten Höhen und der aus dem trigonometrischen Nivellement bestimmten Höhen-werte.

Für die Bearbeitung und Ausgleichung der GNSS-Messdaten wur-de die TTC (Trimble Total Control)-Software verwendet, sodass alle Netzpunkte zuerst in Bezug auf das nationale Netz von Referenzsta-tionen CROPOS (URL-1) ausgeglichen wurden. Die Standardabwei-chungen der ellipsoidischen Höhen betrugen bis zu 9 mm. Anschlie-ßend, um den Einfluss der langen Vektoren auf die Genauigkeit der Höhendifferenzen zu vermeiden (Abstand der Netzpunkte von den CROPOS-Referenzstationen), wurden die einzelnen Netze erneut lokal ausgeglichen. Auf diese Weise sind die Standardabweichungen der ellipsoidischen Höhen deutlich kleiner geworden und betrugen nur noch bis zu 3 mm.

Die Messungen wurden unter durchschnittlich guten Sichtbedin-gungen (ohne Niederschläge, sonnig bis teilweise bewölkt, Lufttem-peraturen zwischen 22 °C und 27 °C) durchgeführt. Während der Beobachtungen gab es aufgrund einheitlicher Boden-, Luft- und Seetemperatur kein starkes Flimmern der Luftschichten.

3 AUSGLEICHUNG DER MESSUNGEN DES tRIGoNoMEtRISCHEN NIVELLEMENtSDie Verbindungsmessungen zwischen dem Festland und den Inseln als auch zwischen den Inseln wurden nach dem Verfahren des tri-gonometrischen Nivellements lediglich nur einmalig durchgeführt. Auf einer Küstenseite wurden die Höhenunterschiede gleichzeitig mit den beiden Instrumenten TCA 2003 und TCRA 1201+ und auf der

anderen Küstenseite mit einem TC2003 gemessen. Dadurch kann die individuelle Qualität der von verschiedenen Operatoren ausge-führten Zenitwinkelmessungen beurteilt werden.

Der Netzausgleich erfolgte einerseits mittels der vorab aus den gegenseitigen Messungen gebildeten Mittelwerte der Höhenunter-schiede (Spalten 3 und 7 in Tab. 1) und anderseits mittels der rohen Höhenunterschiede (ohne Mittelung; Spalten 4 und 8 in Tab. 1). Beim zweiten Vorgehen wirken sich systematische Messabweichungen aus; sie können zu größeren standardisierten Verbesserungen füh-ren. Unabhängig von der Vorgehensweise (ohne oder mit Mittelung) ändern sich die ausgeglichenen Höhenwerte nicht.

Zum Zweck des besseren Einblicks in die Ergebnisse der abge-schlossenen Höhenübertragung wurde ein Vergleich der Standard-abweichungen der Unbekannten und der Gewichtseinheitsfehler durchgeführt (Tab. 1). Basierend auf diesen Werten kann man die Qualität und die Zuverlässigkeit der Höhen der Festpunkte auf den Inseln klar erkennen, von denen dann ausgehend der weitere Aufbau eines Höhennetzes erfolgen soll. Wenn, wie in diesem Fall, wegen verschiedener Beschränkungen, das geometrische Nivellement nicht anwendbar war, können mit dem trigonometrischen Nivellement sehr genau und zuverlässig die Höhen der Festpunkte auf den Inseln be-stimmt werden. Dies geht aus dem Vergleich der Standardabwei-chungen der Unbekannten (aus den gemittelten Höhenunterschie-den) in einzelnen Netzen hervor, in denen die Abstände gegenüber-liegender Küstenbereiche zwischen 2 und 7 km betragen.

Die standardisierten Verbesserungen in den Netzausgleichungen ohne Mittelung der Höhenunterschiede sind in jedem Netz grösser als 3,0. In den Netzausgleichungen mit gemittelten Höhenunter-

Punkt H (m) sH1 (m) sH2 (m) Punkt H (m) sH1 (m) sH2 (m)

1 2 3 4 5 6 7 8

Strecke AB (Festland – Drvenik) Strecke CD (Drvenik – Šolta)

VIN1 123,0204 0,0000 0,0000 MAS1 71,5315 0,0000 0,0000

VIN2 117,8070 0,0000 0,0000 MAS2 61,3147 0,0000 0,0000

DR3 64,4568 0,0045 0,0183 DR2 69,0057 0,0030 0,0351

DR4 61,8372 0,0045 0,0183 DR1 72,7575 0,0030 0,0351

s0 0,0022 0,0124 s0 0,0012 0,0198

Strecke GH (Brač – Festland) Strecke IJ (Festland – Hvar)

BV1 71,1669 0,0000 0,0000 zIV1 40,8240 0,0000 0,0000

BV2 70,0022 0,0000 0,0000 zIV2 17,5442 0,0001 0,0021

BR1 100,1224 0,0144 0,1187 SUC1 68,7822 0,0047 0,0830

BR2 100,1878 0,0144 0,1187 SUC2 71,8203 0,0047 0,0830

s0 0,0042 0,0493 s0 0,0019 0,0471

Strecke EF (Šolta – Brač) Strecke IJ (Hvar – Brač)

R1 78,1470 0,0000 0,0000 BoL1 11,0226 0,0000 0,0000

BR100 78,4086 0,0000 0,0000 BoL2 9,9947 0,0002 0,0000

BR200 76,6470 0,0001 0,0001 StA1 3,5925 0,0052 0,1140

SoL2 67,9627 0,0092 0,0109 StA2 5,0427 0,0052 0,1140

SoL1 70,2776 0,0092 0,0109

s0 0,008 0,0133 s0 0,0018 0,0556

tab. 1 | Ausgeglichene Höhen mit ihren Standardabweichungen

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schieden sind sie immer unter diesem Wert. Dies deutet darauf hin, dass die Höhenunterschiede durch Refraktionseinflüsse beeinträch-tigt sind, die sich in den Küstengebieten deutlich von dem üblichen Wert (k = 0,13) unterscheiden. Wenn die Standardabweichungen aus der Ausgleichung ohne Mittelung der Höhenunterschiede unter-sucht werden, ist ein Schleifenschlussfehler innerhalb der zulässigen Toleranz nicht zu erwarten. Auf dieser Basis lässt sich feststellen, dass die Ausgleichung mit gemittelten Höhenunterschieden ein rea-listischeres Genauigkeitsmaß ergibt als die Ausgleichung ohne Mit-telung der Höhenunterschiede. In dieser Ausgleichung wird die Ge-nauigkeit der Höhenübertragung in keiner Weise vom unbekannten Refraktionswert beeinflusst.

3.1 Schleifenschluss

Um grobe Fehler zu erkennen, wurde vor der Ausgleichung der Ni-vellementsschleifen der Schleifenschlussfehler auf Basis der gemes-senen Höhenunterschiede berechnet. Der Netzteil 1 (Abb. 5) er-streckt sich vom Höhenfestpunkt R59 bei Vinišća (Festland) über die Inseln Veliki Drvenik, Šolta und Brač bis zum Höhenfestpunkt BV17 in Baška Voda (Festland).

Der Netzteil 1 beinhaltet vier Höhenunterschiede, welche mittels trigonometrischen Nivellements gemessen wurden. Die Summe die-ser vier Höhenunterschiede beträgt ca. 20 % des gesamten Höhen-unterschieds im Netzteil 1. Der Rest wurde mittels geometrischen Nivellements gemessen, wobei die alten Messdaten mit neuen Daten des geometrischen Nivellements ergänzt wurden. Diese Daten stam-men aus den Verbindungen der neu aufgebauten Netze mit den bestehenden Höhenfestpunkten (Tab. 2).

Das Nivellementsnetz (II. NVT) der Republik Kroatien ist ohne Be-rücksichtigung von Schwerewerten ausgeglichen worden. Vor der Ausgleichung sind die gemessenen Höhenunterschiede nur mit normal-orthometrischen Korrekturen verbessert worden. Normal-orthometrische Korrekturen (Tab. 2) sind mit dem normalen Schwe-rewert, nach der Gleichung aus /Rezo 2010/ berechnet

C H mmAB

S= ⋅ ⋅ [ ]0 00002569, ,"∆j (1)

wobei ist: CAB = normal-orthometrische Korrektur zwischen den

Punkten A und B in [mm], Hs = durchschnittliche Höhe der Nivelle-mentseite in [m] und Dj = die Differenz der geographischen Brei-ten zwischen den Punkten A und B in [Sekunden].

Die Berücksichtigung der normal-orthometrischen Korrekturen bei der Berechnung der Höhenunterschiede bringt eine Verbesserung von 1,8 mm im Schleifenschluss vom Netzteil 1 (Tab. 2).

Der Schleifenschlussfehler im Netzteil 1 beträgt 22,2 mm (Tab. 2). Aufgrund der Länge des Netzteils 1 liegt die aufgetretene Abwei-chung innerhalb der zulässigen Toleranzen /Klak et al. 1993/. Unab-hängig davon, dass verschiedene Nivellementmethoden verwendet wurden, ist es nicht zur Verzerrung der festgelegten Kriterien im geometrischen Nivellement gekommen (Nivellementnetz 2. Ordnung).

Der Netzteil 2 (Abb. 6) erstreckt sich vom Höhenfestpunkt BV17 bei Baška Voda (Festland) über die Inseln Brač und Hvar bis zum Höhenfestpunkt BP495 bei Živogošće (Festland).

Der Netzteil 2 beinhaltet auch drei mittels trigonometrischen Ni-vellements gemessene Höhenunterschiede. Diese Höhenunterschie-de betragen ca. 15,6 % der gesamten Länge vom Netzteil 2. Der Rest besteht aus Höhenunterschieden, die mit dem geometrischen Nivellement gemessen wurden und einem Höhenunterschied von ca. 3,3 % der gesamten Länge des Netzteils 2, welches mithilfe des HRG2009-Geoidmodells berechnet wurde. Das geometrische Nivel-lement beträgt etwa 81,1 % des Netzteils 2, wobei die alten Mess-daten mit neuen Daten des geometrischen Nivellements ergänzt wurden, die aus den Verbindungen der aufgebauten Netze mit den nächstgelegenen Höhenfestpunkten entstanden sind (Tab. 3). Die Berücksichtigung der normal-orthometrischen Korrekturen bei den Berechnungen der Höhenunterschiede bringt eine Verbesserung von 1,1 mm im Schleifenschluss des Netzteils 2 (Tab. 3).

Der Schleifenschlussfehler im Netzteil 2 beträgt 0,3 mm (Tab. 4). Aufgrund der Länge des Netzteils 2 liegt die aufgetretene Abwei-chung innerhalb der zulässigen Toleranzen /Klak et al. 1993/.

von bis dH [m] dH(NoK) [m] Niv.- methode dH [m] Niv.- methode Länge [km]

r59 vin1 14,6074 14,6074 GN neu 14,6074 GN neu 0,68

vin1 dr4 –61,1832 –61,1829 tN –61,1931 HRG2009 4,16

dr4 dr5 –15,4775 –15,4775 GN neu –15,4775 GN neu 1,2

dr5 dr1 26,4171 26,4172 GN neu 26,4172 GN neu 1,9

dr1 mas1 –1,2259 –1,2257 tN –1,2514 HRG2009 5,07

mas1 sol21 99,4837 99,4838 GN neu 99,4838 GN neu 2,85

sol21 sol1 –100,7578 –100,7573 GN alt –100,7573 GN alt 16,12

sol1 r1bra 7,8694 7,8695 tN 7,9071 HRG2009 2,35

r1bra r61bra 21,9156 21,9157 GN alt 21,9157 GN alt 52,08

r61bra bv1 –28,9555 –28,9551 tN –28,8790 HRG2009 6,8

bv1 bv17 10,0411 10,0411 GN neu 10,0411 GN neu 0,4

dH „Ist“ –27,2656 –27,2638 –27,1860 S = 93,61

dH „Soll-Ist“ 0,0240 0,0222 –0,0556 tN = 18,4

dH „Soll“ (R59-BV17) = –27,2416

tab. 2 | Schleifenschlussfehler im Netzteil 1

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Der Vergleich der mittels trigonometrischen Nivellements be-stimmten Höhendifferenzen mit jenen, die mithilfe des HRG2009-Geoidmodells ermittelt wurden, zeigt die stärksten Differenzen in Gebieten mit starker Variationen der Geoidundulation. Die Einbin-dung des Geoidmodells anstelle der trigonometrischen Höhendiffe-renzen verschlechtert meist den Schleifenschluss wesentlich und weist auf Defizite im Geoidmodell hin.

Aufgrund der hohen Standardabweichungen der ausgeglichenen Höhenunterschiede war ein deutlich größerer Schleifenschlussfehler (als z.B. in Tab. 1 und 2 ausgewiesen) zu erwarten. Daraus folgt, dass man aus der Ausgleichung der gemittelten Werte der Höhen-unterschiede eine realistischere Bewertung der Genauigkeit erhalten kann.

4 AUSGLEICHUNG VoN NIVELLEMENtSSCHLEIFEN

Abgesehen von lokalen oder regionalen Höhenänderungen unterliegt das Höhennetz Verformungen, die durch rezente Erdkrustenänderun-gen bedingt sind. Zwischen alten Daten des geometrischen Nivelle-ments und den neuen Messdaten des geometrischen und trigono-metrischen Nivellements liegt eine Zeitspanne von mehr als 50 Jahren. Die eingetretenen Höhenänderungen können mit einem dynamischen Modell berücksichtigt werden. So ein Modell erlaubt die Bearbeitung beliebig vieler Messepochen. Für die Höhenfest-punkte in Kroatien stehen jedoch keine Vertikalgeschwindigkeiten zur Verfügung. Die zeitliche Inhomogenität wird im Gewichtsmodell berücksichtigt. Die Gewichte für die alten und neuen Beobachtungen wurden folgendermaßen festgesetzt:

Abb. 5 | Netzteil 1

Abb. 6 | Netzteil 2

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P P Pneu alt HRG= =32

2 2009 (2)

Das Standardmodell berücksichtigt nur Abweichungen, die von der Länge des Messweges abhängig sind. Zusätzlich gibt es aber auch Abweichungen, die vom Höhenunterschied abhängen. Deshalb sind zwei verschiedene Gewichtsansätze, ähnlich wie in der Ausglei-chung des österreichischen Präzisionsnivellementnetzes /Höggerl 1986/ untersucht worden:

PLii

1 1= (3)

Ps L t Hii i ij

22 2

100=⋅ + ⋅( )∆

(4)

wobei gilt: Li = Länge der einzelnen Messwege, si = Standardab-weichung der einzelnen Messwege, DHij = Höhenunterschied zwi-schen den Endpunkten i und j der einzelnen Messwege und t = 0,01 mm/m ist der Einfluss verschiedener Fehler auf die Bestimmung der Höhenunterschiede, z.B. Komparierungs-, Temperaturfehler.

Die gemeinsame Ausgleichung der Nivellementsschleifen nach vermittelnden Beobachtungen, die aus den einzelnen Höhenunter-schieden gebildet worden sind, die mit dem geometrischen (alten und neuen) und trigonometrischen Nivellement gemessen wurden und einem Höhenunterschied, der mithilfe des HRG2009-Geoidmo-dells berechnet wurde, ist unter „Zwang“ nach der Methode der kleinsten Quadrate durchgeführt worden. In der Ausgleichung sind drei Höhenfestpunkte (R59, BP495 und BV17) mit bekannten Höhen im neuen kroatischen Höhendatum HVRS71 /Rožić 2004/ verwendet worden, die in die Ausgleichung als festgehaltene Komponenten eingegangen sind (Tab. 4).

Das Gewichtmodell Pi1 (Spalten 2 und 3 in Tab. 4) ordnet den

kurzen Strecken sehr hohes Gewicht zu. Um dies zu vermeiden, sind die Standardabweichungen der einzelnen Messwege und die Höhen-

unterschiede (Spalten 4 und 5 in Tab. 4) als zusätzliche Parameter im Gewichtmodell Pi

2 eingeführt worden (Gleichung 4). Der Vergleich der gewonnenen Gewichtseinheitsfehler s

0 und die Standardabwei-

chungen der Unbekannten zeigt, dass wesentlich bessere Genauig-keitsmaße nach dem Gewichtmodell Pi

2 erzielt werden (Tab. 4). Die Verbesserungen der Beobachtungen in der Ausgleichung nach dem Gewichtmodell Pi

2 sind auch wesentlich kleiner.Die Ausgleichung liefert sehr gute Ergebnisse mit kleinen Werten

für die Standardabweichungen der Unbekannten und kleinem Wert für den Gewichtseinheitsfehler (Tab. 4). Die alten und neuen Höhen der einzelnen Höhenfestpunkte unterscheiden sich um ein paar Zen-timeter. Die Unterschiede in den Höhen waren zu erwarten, wenn man die Unterschiede, die durch den Schleifenschluss bestimmter Netzteile entstanden sind, berücksichtigt (vor etwa 60 Jahren 0,051 m im Netzteil 1, 0,009 m im Netzteil 2 und jetzt 0,022 m im Netzteil 1 und 0,0003 im Netzteil 2).

Die trigonometrische Höhenübertragung vom Festland zu den In-seln, die vor etwa 60 Jahren geschah, wurde an anderen Orten durchgeführt /Rožić 2010/, als es mit den neuen Messungen der Fall war, weil die Höhenfestpunkte, die damals verwendet wurden, nicht mehr vorhanden sind. Bei der Höhenübertragung wurden damals keine Netze entwickelt, sondern es wurden die Höhenunterschiede nur zwischen zwei Punkten gemessen. Dies ist sicherlich einer der Gründe, warum die aktuellen Messungen zu einem besseren Schlei-fenschluss geführt haben. Die Anzahl der redundanten Messungen beeinflusst erheblich die Genauigkeit der Höhenübertragung über größere Gewässer /Grgić et al. 2010/.

5 zUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK

Mit der Messung, Bearbeitung und Ausgleichung von mittels GNSS-Messungen und trigonometrisch bestimmten Höhenunterschieden zur Höhenübertragung vom Festland zu den Inseln wurde in unserem

von bis dH[m]

dH(NoK)[m]

Niv.-methode

dH [m]

Niv.-methode

Länge[km]

BP495 ziv1 –1,8880 –1,8880 GN neu –1,8880 GN neu 0,02

ziv1 Suc1 27,9582 27,9584 tN 27,9180 HRG2009 5,00

Suc1 R69 –21,9482 –21,9482 GN neu –21,9482 GN neu 0,79

R69 R57 –16,3910 –16,3912 GN alt –16,3912 GN alt 59,11

R57 Sta1 –27,1674 –27,1674 HRG2009 –27,1674 HRG2009 3,60

sta1 bol1 7,4301 7,4301 tN 7,3990 HRG2009 5,80

bol1 R74 –3,6794 –3,6794 GN neu –3,6794 GN neu 0,28

R74 R73 9,5693 9,5693 GN alt 9,5693 GN alt 0,50

R73 R41 382,9505 382,9495 GN alt 382,9495 GN alt 12,80

R41 R61 –299,7637 –299,7642 GN alt –299,7642 GN alt 17,82

R61 Bv1 –28,9555 –28,9551 tN –28,8790 HRG2009 6,80

bv1 bv17 10,0411 10,0411 GN neu 10,0411 GN neu 0,40

dH „Ist“ 38,1560 38,1549 38,1595 S = 112,92

dH „Soll-Ist“ –0,0014 –0,0003 –0,0049

dH „Soll“ (BP495-BV17) = 38,1546

tab. 3 | Schleifenschlussfehler im Netzteil 2

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Land ein präzises Höhengrundlagennetz geschaffen, welches für verschiedene Vermessungsaufgaben verwendet werden kann. Spe-ziell gilt dies für die Anbindung der Inseln an das Festland der Repu-blik Kroatien in einem einheitlichen Höhensystem.

Der Vergleich und die Analyse der Ergebnisse der Höhenübertra-gung mithilfe des HRG2009-Geoidmodells und des trigonometri-schen Nivellements hat gezeigt, dass das Festland und die großen, zum Festland nahe liegenden Inseln mit hoher Präzision in einem einheitlichen Höhensystem angebunden werden können.

Zum Zweck der Erstellung des HRG2009-Geoidmodells für das kroatische Gebiet wurden mehr als 500 Stützpunkte (GNSS/Nivelle-ment) nur auf dem Festland gemessen. Das war der Grund, warum sich zurzeit die breitere Anwendung des HRG2009-Geoidmodells für Vermessungsaufgaben mit höheren Genauigkeitsanforderungen nur auf das Festland beschränkt. Die bei der Höhenübertragung aufge-tretenen Genauigkeitsdefizite des HRG2009-Geoidmodells beziehen sich nur auf die Küstenregion. Mit dem Aufbau von 6 GNSS- bzw. terrestrischen Netzen, die für die Höhenübertragung auf die Inseln der südlichen Adria verwendet wurden, wurden einige neuen Stütz-punkte geschaffen, die zur weiteren Verbesserung des HRG2009-Geoidmodells in der kroatischen Küstenregion führen können.

Das Potenzial des trigonometrischen Nivellements ist nicht voll ausgelastet und gerade diese Analyse der Höhenübertragung auf die

Inseln der südlichen Adria spricht dafür, dass die Anwendung des trigonometrischen Nivellements auch in Fällen möglich wäre, wo eine Subzentimeter-Präzision gefordert wird.

Um die Höhenübertragung vom Festland auf die Inseln der südli-chen Adria zu vervollständigen, wird empfohlen, alle bereits alten Nivellementsmessungen nochmals zu wiederholen. Damit wird er-reicht, dass die Höhenunterschiede auf die gleiche Weise bestimmt werden, wie in den Netzen, die für die Anbindung der Inseln der nördlichen und mittleren Adria an das Festland in einem einheitlichen Höhensystem aufgebaut wurden.

In naher Zukunft sollten die Höhen auch auf alle anderen großen bewohnten Inseln der mittleren und südlichen Adria (Mljet, Dugi Otok, Korčula, Šipan, Lopud und Koločep) übertragen werden.

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Punkt H (m) sH (m) H (m) sH (m) H (alte Werte) (m)

1 2 3 4 5 8

R59 108,1081 fest 108,1081 fest 108,1081

vin1 122,7156 0,0011 122,7155 0,0000

dr4 61,5353 0,0052 61,5329 0,0017

dr5 46,0580 0,0054 46,0554 0,0017 46,0554

dr1 72,4755 0,0056 72,4726 0,0018

mas1 71,2537 0,0075 71,2470 0,0022

sol21 170,7380 0,0076 170,7308 0,0022 170,7034

sol1 69,9831 0,0080 69,97375 0,0025

R1B 77,8572 0,0077 77,8438 0,0036 77,8339

BP495 42,7119 fest 42,7119 fest

ziv1 40,8239 0,0002 40,8239 0,0000

Suc1 68,7821 0,0029 68,7823 0,0020

R69H 46,8339 0,0031 46,8341 0,0020 46,8435

R57H 30,4405 0,0067 30,4376 0,0094 30,4508

Sta1 3,2730 0,0066 3,2697 0,0077

Bol1 10,7029 0,0064 10,6997 0,0074

R74B 7,0235 0,0064 7,0203 0,0074 7,0174

R73B 16,5928 0,0064 16,5896 0,0074 16,5867

R41B 399,5418 0,0054 399,5390 0,0070 399,5368

R61B 99,7797 0,0034 99,7766 0,0062 99,7848

Bv1 70,8254 0,0008 70,8254 0,0001

BV17 80,8665 fest 80,8665 fest

s0 0,0013 s0 0,0002

tab. 4 | Ausgeglichene Höhen mit den zugehörigen Standardabweichungen

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Dr. sc. Ilija GrgićDRŽAVNA GEODETSKA UPRAVA

Gruška 20 | 10000 Zagreb, [email protected]

Prof. Dr. sc. tomislav BašićGEODETSKI FAKULTET

Kačićeva 26 | 10000 Zagreb, [email protected]

Prof. Dr. sc. Radovan Marjanović-KavanaghRUDARSKO-GEOLOŠKO-NAFTNI FAKULTET

Pierottijeva 6 | 10000 Zagreb, [email protected]

Manuskript eingereicht: 03.10.2012 | Im Peer-Review-Verfahren begutachtet

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Die Anbindung der kroatischen Inseln an das Festland in einem einheitlichen Höhensystem

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