ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I – MÔN TOÁN – KHỐI 10

Ñeàkieåm tra Toaùn 10 HK 1

http://trithuctoan.blogspot.com/

1

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I – MÔN TOÁN – KHỐI 10

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

I/ ĐẠI SỐ:

1) Mệnh đề.

2) Các phép toán trên tập hợp .

3) Tìm TXĐ, xét sự biến thiên, tính chẵn lẻ, đồ thị của hàm số bậc nhất, bậc

hai.

4) Giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai, phương trình quy về

phương trình bậc nhất, bậc hai.

5) Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn.

6) Chứng minh Bất đẳng thức, tìm GTLN, GTNN của một hàm số.

II/ HÌNH HỌC:

1) Các phép toán của vectơ – toạ độ của vectơ.

2) Chứng minh đẳng thức vectơ.

3) Tìm điểm thoả mãn các đẳng thức vectơ.

4) Tính tỉ số lượng giác của góc 00 ≤ ≤ 180

0.

5) Tích vô hướng của 2 vectơ.

==============




2

B. BÀI TẬP

I. ĐẠI SỐ:

1. Phủ định các mệnh đề sau:

a) x R :x 3 5 b) x N:x là bội của 3

c) 2x R; y R :y x

d) x R :x 10

2. Xác định X Y, X Y, X \ Y ,(X Y) \ X nếu:

a) X 3;5 ,Y ;2 b) X ;5 ,Y 0;

c) X ;3 ,Y 3;

3. Tìm tập xác định của các hàm số :

2 2

2

a)y 3x 7 ; b)y 2 x x 1

x x 1 1c)y ; d)y ; e)y

x x 1 x 3x 2x 4 3x

4. Tìm tập xác định của hàm số:

a) y = 2x2 – 3x + 5 b) y =

3

23x 1x 4

x 2

c) y = 2

2x 1

x 4(x 7x 12)

5. Xét tính chẵn , lẻ của các hàm số

a) y x 2 2 x b) 2

x 5

y

x x 1

c) 5

2

x xy

x x

d) y = x2 + x e) y = x

2 + x f) y = x

3 – x

6. Xét sự biến thiên của hàm số trên các khoảng đã chỉ ra:

a) y = x2 – 2x trên (1; + ) b) y =

1

x

trên (–; 0)

7. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :

a) y = x2 – 4x + 3 b) y = –x

2 + 4x + 5

2x , x 1

xc) y 1 , 1 x 2 , d) y x 1 2 x , e) y x 1

4x 3 , x 2




3

8. Cho hàm số y = (m – 1)x + 2m – 3 ( m: tham số )

a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số tuỳ theo giá trị của m

b) Tìm m để đường thẳng (d) có PT y = (m – 1)x + 2m – 3 song song với

đường thẳng (d') có PT y = (3m + 5)x + 7

c) Định m để (d) đi qua điểm A(1 ; –2)

d) Khi m = 1 tìm giao điểm của đthẳng (d) với đồ thị (P): y = x2 – 2x – 1

9. Cho hàm số y= –x2+2x+3

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) với (D): y= –x –1 bằng đồ thị và bằng phép

toán.

10. Tìm parabol (P) y=ax2 +bx+c biết rằng:

a) (P) đi qua 3 điểm A(1;–1); B(2;3); C(–1;–3)

b) (P) đạt cực đại bằng 7 tại x=2 và qua điểm F(–1;–2)

11. Giải các phương trình sau:

2

a) x 1. x 1 7 2x ; b) x 4x 1 x 2

c) 2x 1 x 3 ; d) x 1 x 1 1

12. Giải và biện luận PT , BPT và hệ PT sau:

a) m2(x – 2) – 3m = x + 1 b) a

2x = b

2x + ab

c) 3 x a d) m2x – 1 = m – x

e) (m + 1)2x = (2m + 5)x + 2 + m f) mx 1 2x m 3

g) x m x 3

2

x 2 x

13. Cho phương trình: (3m+2)x – m+1=0

a) Giải phương trình khi m=1. b) Giải và biện luận phương trình .

c) Tìm m để pt có nghiệm bằng 2. d)Tìm m để pt có nghiệm thuộc (0;4)

e)Tìm m để pt luôn có nghiệm bé hơn 1.

14. Giải các phương trình sau:

a) 2x y 1

x 6y 3 0

b)

3y 7

x 2

25y 3

x 2

c) (2x 3) (3y 4) 4x y 6

(3y 1) (2x 1) 5x 2

15. a) Định m để phương trình sau vô nghiệm: m2x + 4m – 3 = x + m

2

b) Định m để bất phương trình sau có tập nghiệm là R:

(m2 + 4m + 3)x – m

2 – m < 0




4

c) Định m để hệ phương trình sau vô nghiệm: mx (m 2)y 5

(m 2)x (m 1)y 2

d) Định m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: mx 2y 1

3x y 3

16. Giải và biện luận hệ phương trình sau:

a)x my 1

mx 3my 2m 3

b)

m 1 x m 1 y 2m 1

4x 2 m 2 y 7

c) mx 3y m 1

2x (m 1)y 3

d)

2mx 3y 5 0

(m 1)x y 0

17. Cho hệ phương trình: mx y 2m

x my m 1

a) Giải và biện luận theo tham số m.

b) Khi hệ có nghiệm (x0;y0), tìm hệ thức liên hệ giữa x0 và y0 độc lập đối

với m.

c) Khi hệ có nghiệm duy nhất (x0;y0). tìm giá trị nguyên của m để x0; y0 là

những số nguyên.

18. Cho a, b, c > 0 . Chứng minh các bất đẳng thức sau. Khi nào dấu “=” xảy ra:

2 2

4 3 7

42

a b ca) a b ab 1 4ab ; b) 1 1 1 8

b c a

a 2 a 1c) 2 ; d) 4 a 3 b 7 ab ; e)

2a 1a 1

f) (a + b + c)1 1 1

a b c

≥ 9 g) (ab + cd)

2 ≤ (a

2 + b

2)(c

2 + d

2)

19. Tìm GTLN của hàm số :

a) f(x) = 3x.(1 – 2x) với 1

0 x

2

b) f(x) = 3 x 6 x (–3 ≤ x ≤ 6)

c) f(x) = 2

2

3x 6x 10

x 2x 3

20. Tìm GTNN của hàm số :

a) 3

f(x) 2x

x 2

với x > –2 b) f(x) = x 5

1 x x

với 0 < x < 1




5

c) f(x) = 2

2

5 2x x

3 2x x

II. HÌNH HỌC:

1. Cho hai véc tơ cùng phương a, b . Kết luận gì về phương, hướng của véc tơ

c a b

2. Cho hai véc tơ a , b 0 . Hãy tìm mối quan hệ giữa a vaø b nếu có một trong

hai điều kiện sau:

a) a b a b ; b) a b a b

3. a) Cho 4 điểm A,B,C,D. CMR: AB CD AC BD

b) Cho tứ giác ABCD.Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,CD.

CMR: 2MN AC BD AD BC

c) Cho hình bình hành ABCD tâm O và điểm M bất kỳ.

CMR: MA MB MC MD 4MO

d) Cho 4 điểm A,B,C,D. Gọi I,J lần lượt là trung điểm AB,CD và G là trung

điểm IJ. CMR: GA GB GC GD 0

4. a) Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi M,N lần lượt là trung điểm AD và

BC. Hãy biểu diễn MN theo AB,CD

b) Cho hình chữ nhật ABCD, so sánh các vectơ:

u AB BC vaø v AB BD

5. Cho ABC . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB . Chứng

minh: AM BN CP 0

6. Cho ABC đều, cạnh a.

a) Xác định véc tơ AB AC . Tính AB AC theo a

b) Gọi E, F là hai điểm trên cạnh BC sao cho : BE = EF = FC .

Tìm véc tơ V AB EA AC FA

7. Cho ABC và số thực k 0 . Tìm tập hợp các điểm M sao cho:

MA MB MC k

8. Cho ABC . Gọi M là điểm thuộc đoạn BC sao cho: MB = 2MC.

Chứng minh : 1 2

AM AB AC

3 3

9. Cho ABC . Gọi M là trung điểm AB và N lấy trên đoạn AC sao cho NC =

2NA. Gọi K là trung điểm MN




6

a) Chứng minh : 1 1

AK AB AC

4 6

b) Gọi D là trung điểm BC . C/m: 1 1

KD AB AC

4 3

10. Cho ABC . Tìm điểm M sao cho : MA MB 2MC 0

11. Cho lục giác ABCDEF . Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của AB,

BC, CD, DE, EF, FA . CMR: MPR và NQC có cùng trọng tâm.

12. Cho ABC. D, E, F là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Tìm hệ thức

đúng:

a) AD BE CF AB AC BC b) AD BE CF AF CE BD

c) AB BE CF AE BF CD d) AB BE CF BA BC AC

13. Cho hình chữ nhật ABCD . I và K lần lượt là trung điểm của BC, CD. Tìm hệ

thức đúng:

a) AI AK 2AC b) AI AK AB AD

c) AI AK IK d) 3

AI AK AC

2

14. Cho tứ giác ABCD. I và J lần lượt là trung điểm của BC, CD. Tìm hệ thức

đúng:

a) 2 AB AI AJ AD 3DB b) 2 BA IA JA DA 3DB

c) 2 AB AI JA DA 3DB d) 2 AB IA JA DA 3DB

15. Cho hình vuông ABCD cạnh a. E là trung điểm của BC và F là trung điểm

của CD. Giá trị của AB AE FA DA là :

a) a 2 b) a 3

2

c) a

2

d)3a 2

2

16. Cho ABC . Biết AB = 8, AC = 9, BC = 11 . M là trung điểm của BC, N là

điểm trên đoạn AC sao cho AN = x (0 < x < 9). Tìm hệ thức đúng:

a) 1 x 1

MN AC AB

2 9 2

b) x 1 1

MN CA BA

9 2 2

c) 1 x 1

MN AC AB

2 9 2

d) x 1 1

MN AC AB

9 2 2

17. Cho ABC . Gọi G là trọng tâm và H là điểm đối xứng của B qua G. Tìm hệ

thức đúng:




7

a) 1 1

AH AC AB

3 2

b) 1 2

AH AC AB

3 3

c) 2 1

AH AC AB

3 3

d) 2 1

AH AC AB

3 3

18. Cho ABC và một điểm M tuỳ ý. Tìm hệ thức đúng:

a) 2MA MB 3MC AC 2BC b) 2MA MB 3MC 2AC BC

c) 2MA MB 3MC 2CA CB d) 2MA MB 3MC 2CB CA

19. Cho ABC . Gọi I và J là hai điểm định bởi IA 2IB ; 3JA 2JC 0 . Tìm

hệ thức đúng:

a) 2

IJ AB 2AC

5

b) 2

IJ AC 2AB

5

c) 5

IJ AC 2AB

2

d) 5

IJ AB 2AC

2

20. Cho hình bình hành ABCD . Gọi I là điểm định bởi BI k.BC (k 1). Hệ

thức giữa AI, AB , AC và k là:

a) AI k 1 AB k.AC b) AI 1 k AB k.AC

c) AI 1 k AB k.AC d) AI 1 k AB k.AC

21. Cho ABC . N là điểm định bởi 1

CN BC

2

. G là trọng tâm của ABC. Hệ

thức tính AC theo AG vaø AN là:

a) 2 1

AC AG AN

3 2

b) 4 1

AC AG AN

3 2

c) 3 1

AC AG AN

4 2

d) 3 1

AC AG AN

4 2

22. Cho ABC đều, tâm O, M là điểm bất kỳ trong tam giác. Hình chiếu của M

xuống ba cạnh của tam giác là D, E, F. Hệ thức giữa các véc tơ

MD , ME , MF và MO là:

a) 1

MD ME MF MO

2

b) 2

MD ME MF MO

3

c) 3

MD ME MF MO

4

d) 3

MD ME MF MO

2

23. Trong mpOxy cho ABC có A(1; –1) B(5; –3) C(2; 0)

a) Tính chu vi và nhận dạng ABC .




8

b) Tìm M biết CM 2AB 3AC . Tìm toạ độ trọng tâm G của ABC

c) Tìm toạ độ điểm D để ABDC là hình bình hành .

d) Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC , OBC.

24. Cho ABC với A(2; 0) , B(5; 3) , C(–2; 4).

a) Tìm MNP với A, B, C lần lượt là trung điểm MN, NP, PM.

b) Tìm I, J, K biết chúng lần lượt là chia các đoạn AB, BC, CA theo các tỉ

số 2, –3, –5.

25. Trên mpOxy cho ABC với A(–1; 1) B(3; 2) C(2; –1) . Tìm D trên trục x'Ox

sao cho tứ giác ABCD là 1 hình thang có 2 đáy là AB và CD

26. Trên mpOxy cho 3 điểm A(2; 0) B(0; 2) C(0; 7) . Tìm D sao cho tứ giác

ABCD là 1 hình thang cân.

27. Trên hệ trục toạ độ Oxy cho hai điểm A(2 ; 3) , B(4 ; 2)

a) Tìm toạ độ điểm C trên trục Ox và cách đều hai điểm A, B

b) Tính chu vi OAB

c) Tìm toạ độ trọng tâm OAB .

d) Đường thẳng AB cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại M , N . Các điểm M và

N chia điểm AB theo tỉ số nào ?

28. Trong mp toạ độ Oxy, cho A(1;2); B(–2;6); C(9;8)

a) Tính AB.AC . CMR: tam giác ABC vuông tại A.

b) Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Tìm toạ độ trung điểm H của BC và toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.

c) Tính chu vi, diện tích tam giác ABC.

d) Tìm toạ độ điểm M trên Oy để B,M,A thẳng hàng.

e) Tìm toạ độ điểm N trên Ox để tam giác ANC cân tại N.

f) Tìm toạ độ điểm D để ABDC là hình chữ nhật.

g) Tìm toạ độ điểm K trên Ox để AOKB là hình thang đáy AO.

h) Tìm toạ độ điểm T thoả TA 2TB 3TC 0

i) Tìm toạ độ điểm E đối xứng với A qua B.

j) Tìm toạ độ điểm I chân đường phân giác trong tại đỉnh C của ABC

29. Câu nào sau đây đúng ?

a) 2 2

a a b) a = a c) 2

a = a d) 2

a = – a

30. Cho ABC vuông tại A. Hệ thức liên quan giữa ba đường trung tuyến AD,

BE, CF là:

a) 2 2 22BE 2CF 5AD b) 2 2 2

3CF 2BE 5AD

c) 2 2 2CF BE 5AD d) 2 2 2

CF BE 3AD

31. Cho tứ giác ABCD . Tìm hệ thức đúng:




9

a) 2 2 2 2BA CB CD AD 2CA.DB

b) 2 2 2 2AB BC CD AD 2AC.BD

c) 2 2 2 2BA CB CD DA 2CA.DB

d) 2 2 2 2AB BC CD AD 2AC.DB

32. Cho ABC vuông cân tại A, M là một điểm tuỳ ý trên cạnh BC . Hệ thức

giữa MA, MB, MC là:

a) 2 2 2MB 2MC 3MA b) 2 2 2

2MB 3MC 5MA

c) 2 2 2MB MC MA d) 2 2 2

MB MC 2MA

33. Cho ABC có AB = 5cm , BC = 7cm , CA = 8cm

a) Tính AB.AC rồi suy ra giá trị của góc A

b) Tính CA.CB

c) Gọi D là điểm trên CA sao cho CD = 3cm . Tính CD.CB

34. Cho hình bình hành ABCD với 0AB 3, AD 1 , BAD 60

a) Tính AB.AD , BA.BC

b) Tính độ dài hai đường chéo AC và BD.Tính cos AC;BD

35. Cho tam giác ABC có BC=21cm; CA=17cm; AB=8cm.

Tính A; B; SABC; ha ; R; r; ma?

36. Cho tam giác ABC có cosA=3/5; b=5; c=7. Tính a; B; SABC; ha ; R; r; ma?

37. Cho ABC có a 2 3 , b 2 2 , c 6 2 . Tính:

a) Các góc của ABC

b) Đường cao ha và đường trung tuyến ma của ABC

38. Cho ABC có a 4 7 , b 6 , c 8 . Tính ha , hb , hc R , r .

39. Cho ABC có AB = 2 , AC = 3 , BC = 4

a) Tính AB.AC, BC.CA

b) Gọi G là trọng tâm ABC . Tính AG.BC

40. Cho ABC vuông tại C, đường phân giác trong của góc A cắt BC tại A’ và

BA’ = m , CA’ = n . Độ dài cạnh huyền AB tính theo m và n là :

a) m n

AB m

m n

b)

m nAB n

m n

c)m n

AB m

m n

d)

m nAB n

m n

41. Cho hình vuông ABCD cạnh a . Giá trị của M AC AB 2AD AB là:




10

a) 2a 2 b) 2

a 2 c) 22a d) 2

2a

42. Cho ABC có AB = 2 ; BC = 4 ; AC = 3. Xác định kết quả sai trong các kết

quả sau:

a) Trung tuyến 10

AM

2

b) 1

cosA

4

c) 3

S 15

4

d) Đường cao 3 15

AH

16

43. Cho ABC cân tại A, CD là đường cao kẻ từ C. Hệ thức nào sau đây đúng:

a) AB2 + AC

2 + BC

2 = 2BD

2 + 3CD

2 + AD

2

b) AB2 + AC

2 + BC

2 = BD

2 + 2AD

2 + 3CD

2

c) AB2 + AC

2 + BC

2 = BD

2 + 3AD

2 + 2CD

2

d) AB2 + AC

2 + BC

2 = BD

2 + AD

2 + 3CD

2

44. Cho ABC vuông tại A. AH là đường cao . HE, HF lần lượt là các đường cao

của hai tam giác AHB và AHC. Tìm hệ thức đúng:

a) BC2 = 2AH

2 + BE

2 + CF

2 b) BC

2 = 3AH

2 + 2BE

2 + CF

2

c) BC2 = 3AH

2 + BE

2 + 2CF

2 d) BC

2 = 3AH

2 + BE

2 + CF

2

45. Cho ABC có BC = 6 , AC = 8, AB = 4 7 . Đường cao AH bằng:

a) 7 3 b) 3 7 c) 4 3 d) 6

46. Cho ABC có BC = 6 , AC = 2, AB = 3 1 . Bán kính đường tròn ngoại

tiếp ABC có giá trị đúng là:

a) R 5 b) R 3 c) R 2 d) R = 2

47. Cho ABC có AB = 2 , AC = 3, BC = 4. Gọi D là trung điểm của BC. Bán

kính đường tròn đi qua ba điểm A, B, D là:

a) 2 6

3

b) 4 3

9

c) 4 6

9

d) 4 6

3

48. Cho ABC cân tại A . AB = a, BAC . Gọi r là bán kính đường tròn nội

tiếp ABC . Biểu thức tính r theo a và là:

a)2asin

r

1 sin

b)

asin

r

2 1 sin

c)asin

r

2 1 cos

2

d) asin

r

2 1 sin

2

49. Cho ABC Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống cạnh BC . Nếu

AH = 12a, BH = 6a, CH = 4a . Số đo của góc BAC là:




11

a) 300 b) 60

0 c) 90

0 d) 45

0

50. Cho ABC có BC = 3 , AC = 2 , AB =6 2

2

. Các góc của ABC

bằng:

a) A = 600, B = 75

0, C = 45

0 b) A = 90

0, B = 60

0, C = 30

0

c) A = 1200, B = 45

0, C = 15

0 d) A = 120

0, B = 30

0, C = 30

0

51. Cho ABC , hai cạnh góc vuông là AB = c, AC = b, Gọi la là độ dài đoạn

phân giác trong của góc A. Hệ thức nào cho giá trị đúng của la :

a)a 2 2

bcl

b c

b) a

b cl

2.bc

c)

a

2bcl

b c

d) a

2.bcl

b c

52. Các cạnh AB = c, BC = a, AC = b của ABC thoả mãn hệ thức :

2 2 2 2b b a c a c . Giá trị của góc A là:

a) 300 b) 60

0 c) 90

0 d) 120

0

53. Các cạnh AB = c, BC = a, AC = b của ABC thoả mãn hệ thức :

a2 + b

2 = 5c

2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC , G là trọng

tâm của ABC. Khi đó MNG là:

a) cân b) thường c) vuông d) vuông cân

54. Cho ABC có BC = 6, 0 0ABC 60 , ACB 45 . Số đo đúng của hai cạnh

còn lại là (Biết sin (a + b) = sina.cosb + sinb.cosb)

a) 4 3 2 2

,

3 1 3 1 b)

12 3 12 2,

6 2 6 2

c) 3 2 3 2

,

3 2 3 2 d)

12 12,

3 1 2 1

55. Cho ABC có các cạnh a, b, c và diện tích 1

S a b c a c b

4

. Tam

giác ABC có dạng đặc biệt nào ?

a)Tam giác cân b) Tam giác đều

c)Tam giác vuông d) Tam giác thường

56. Cho ABC có ba góc nhọn , AC = b, BC = a. BB’ là đường cao kẻ từ B và

CBB' . Biểu thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC theo a, b và

là:

a) 2 2

a b 2abcosR

2sin

b)

2 2a b 2abcos

R

2cos




12

c) 2 2

a b 2absinR

2cos

d)

2 2a b 2absin

R

2sin

57. Cho ABC có đường cao AA’ bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác .

Hệ thức giữa sinB và sinC là:

a) 1

sin B.sinC

3

b) 1

sinB sinC

2

c) 1

sinB.sinC

2

d) sinB sinC 1

58. Cho ABC vuông ở A , BC = a, kẻ đường cao AH.

a) C/m: AH = a.sinB.cosB , BH = a.cos2B , CH = a.sin

2B

b) Từ đó suy ra AB2 = BC.BH , AH

2 = BH.HC.

59. Cho AOB cân ở O , OH và AK là các đường cao , đặt OA = a , AOH .

a) Tính các cạnh OAK theo a và .

b) Tính các cạnh của OHA và AKB theo a và .

c) Từ đó tính sin2 , cos2 , tg2 theo sin , cos , tg .

60. Cho sinx=1/3 với 00 ≤ x ≤ 90

0. Tính cosx; tanx; cotx?

61. 1) Cho biết 0 01sinx , 90 x 180

3

. Tính giá trị biểu thức :

2tgx 3cot gx 1

A

tgx cot gx

2) Cho biết tg 2 . Tính giá trị biểu thức: 3 3

sin cosB

sin 3cos 2sin

62. Chứng minh:

a) 2 2 2

2

1sin x tan x cos x

cos x

b) (1 + cosx)cot 2x(1 – cosx) = cos

2x

63. Rút gọn biểu thức sau:

a) sin(900 – x) + cos(180

0 – x) + sin

2x(1 + tan

2x) – tan

2x

b) 2

2

1 cos xtan x.cot x

1 sin x

c)

2 2

2

1 4sin x.cos x

(sin x cosx)

64. Chứng minh đẳng thức:

a) 2 2 2 2tan x sin x tan x.sin x b) 4 4 2

sin cos 2sin 1

c) sin 1 cos 2

1 cos sin sin

d) 6 6 2 2

sin cos 1 3sin .cos

e) 3 3

sin cos1 sin .cos

sin cos

f)

22

2 2

tan 1 11

2tan 4sin .cos




13

g) 2 2

2

4 4 2

cos sin1 tan

sin cos sin

h)

2 4

4

24 2 2

1 cot tan1 cot

1 tancot tan cot

65. 0 0 04cos 90 , 90 180

5

. Tính cos ,sin ,tan ,cot .

66. Biết 0 5 1sin18

4

. Tính cos18

0 , sin72

0 , cos72

0 , sin162

0 ,cos162

0 ,

sin1080 , cos108

0 , tan72

0 , cot108

0

67. a) C/m: (sinx + cosx)2 + (sinx – cosx)

2 = 2

b) C/m: sin .cos (1 + tan)(1 + cot ) = 1 + 2sin .cos

68. Tính a) cos212

0 + cos

278

0 + cos

21

0 + cos

289

0

b) sin215

0 + sin

275

0 + sin

23

0 + sin

287

0

C. CÁC ĐỀ KIỂM TRA THAM KHẢO

KIỂM TRA ĐỊNH KÌ

ĐỀ SỐ 1

I/ Phần trắc nghiệm (6 điểm) Chọn phương án đúng

Bài 1: Hàm số y= 2

x

2x 1

là:

a) hàm số chẵn b) hàm số lẻ c) hàm số không chẵn không lẻ

Bài 2: Hàm số y= x2–2x +1 đồng biến trong khoảng :

a) (– ;1) b) (– ;–1) c) (1;+ ) d) 1 kết quả khác

Bài 3: Tập xác định của hàm số y= x

2x 3x 4

là :

a) R b) R\ 1,4 c) R\ 2 d) 1 kết quả khác

Bài 4 : Đồ thị hàm số : y= x2–6x+1 có hoành độ đỉnh là :




14

a) x= 6 b) x= –6 c) x= –3 d) x= 3

Bài 5: Cho ABC cân ở A, đường cao AH . Câu nào sau đây đúng:

a) AB AC b) HC HB c) AB AC d) Tất cả đều sai

Bài 6 : Cho ABC Với M là trung điểm của BC . Tìm câu đúng:

a. AM MB BA 0 b. MA MB AB

c. AB AC 2MA d. AB AC AM

II/ Phần tự luận (4điểm)

Bài 1: Giải và biện luận phương trình m2x = x+m

2–3m+2

Bài 2: Tính : A= cos2x+sin

2x – tgx . cotg x nếu x=30

0

=================

KIỂM TRA ĐỊNH KÌ

ĐỀ SỐ 2

I/ Phần trắc nghiệm (6 điểm) Chọn phương án đúng

Bài 1: Hàm số y= x

x 1 là:

a) hàm số chẵn b) hàm số lẻ c) hàm số không chẵn không lẻ

Bài 2: Hàm số y= x2+2x +1 đồng biến trong khoảng :

a) (– ;1) b) (– ;–1) c) (–1;+ ) d) 1 kết quả khác

Bài 3: Tập xác định của hàm số y= 6 3x là :

a) (– ;2) b) (– ;–2) c) (–2;+ ) d) [–2;+ )

Bài 4 : Đồ thị hàm số :y= –x2+2x+3 có hoành độ đỉnh là :

a) x= 1 b) x= –1 c) x= 2 d) 1 kết quả khác

Bài 5 : Cho ABC cân ở A, đường cao AH . Câu nào sau đây đúng:

a) AB AC b) HC HB c) AB BC d) Tất cả đều sai




15

Bài 6: Cho ABC Với M là trung điểm của BC . Tìm câu đúng:

a. AM MB AB 0 b. MA MB AB

c. AB AC MA d. AB AC 2AM

II/ Phần tự luận (4 điểm)

Bài 1: Giải và biện luận phương trình : m2x = 4 x +m

2 –3x+2

Bài 2: Tính B = tg2x +cotg

2x –

2

1

cos x

biết x= 600

====================

KIỂM TRA HỌC KÌ I

ĐỀ SỐ 1

A)Trắc nghiệm(3đ) : Hãy chọn 1 đáp án đúng trong mỗi câu sau đây :

Câu 1 : Tập xác định của hàm số y = 1 3x là:

a) D= [1

3

, +) b) D= (1

3

,+) c) D= (–,1

3

] d) D=(–,1

3

)

Câu 2 : Hàm số y = (m–1)x +m 2 +4 đồng biến trên R khi

a) m >1 b) m 1 c) m<1 d) m 1

Câu 3 : Cho A 0,1,2,3 ; B = 1,1,3 ta có

a) A B 0,2 b) A B 1,3 c) A B 1,3 d) A B 0,1,3

Câu 4: Hệ thức nào sau đây đúng

a) 2

2

11 tg x

sin x

b) 2

2

11 tg x

cos x

c) 2

2

11 tg x

sin x

d) 2

2

11 tg x

cos x

Câu 5 : sin150=cosx thì




16

a) x=150 b)x= 35

0 c) x=55

0 d) x=75

0

Câu 6 : Trường hợp nào 3 điểm M,N,P sau thẳng hàng

a) M(1,2) N(0,1) P(4,–2) b) M(1,2) N(0,1) P(3,4)

c) M(1,2) N(0,1) P(–5,4) d) M(1,2) N(0,1) P(3,–6)

II. Tự luận(7đ)

Bài 1: (2đ) cho hệ phương trình : mx y 2m

x my 3 m

(m : tham số)

a) Giải hệ phương trình trên với m = – 5 (1đ)

b) Định m để hệ ptrình trên vô nghiệm(1đ)

Bài 2. (2đ) a) Giải phương trình : x 3 5 4x (1đ)

b) Cho hàm số y= (3x –1) (3 – 2x) với 1 3

x

3 2

Tìm x để y đạt giá trị lớn nhất (1đ)

Bài 3.(3đ) Trong mp Oxy cho A (– 1;3), B(4; –1), C(0;4)

a)Tính chu vi và diện tích ABC (1,5đ)

b) Gọi G là trọng tâm ABC) Tính AG.AB (1đ)

c) Tính giá trị biểu thức T=cos(A+B)+cosC (0,5đ)

==========================


ĐỀ SỐ 2

A) Trắc nghiệm(3đ) : Hãy chọn 1 đáp án đúng trong mỗi câu sau đây :

Câu 1 : Tập xác định của hàm số y =1

x 1 là:

a)D= (1, + ) b) D= 1, c) D= R \ 1 d)D= R \ 1

Câu 2 : Hàm số y = mx + m+1 đồng biến trên R khi

a) m 0 b) m > 0 c) m 0 d) m < 0

Câu 3 : Cho 2 tập hợp X 1,2,3,4,6 , Y = 2,7,4,5

a) X Y 1,2,3,4 b) X Y 2,4

c) X Y 1,3,5,7 d) X Y 1,3

Câu 4 : sin500= cosx thì

a) x=400 b) x= 20

0 c) x=140

0 d)x=130

0

Câu 5: Hệ thức nào sau đây đúng

a) 2

2

11 tg x

sin x

b) 2

2

11 tg x

cos x




17

c) 2

2

11 tg x

sin x

d) 2

2

11 tg x

cos x

Câu 6 :Tọa độ trọng tâm của ABC với A (4 ; 0), B (2; 3), C (9 ; 6)là:

a) G= (3,5) b) G=(5,3) c) G= (15,9) d) G=(9,15)

II. Tự luận(7đ)

Bài 1. (2đ) cho hệ phương trình : mx y 2m 0

x my (m 1) 0

(m : tham số)

a) Giải hệ ptrình trên với m = 2 (1đ)

b) Định m để hệ ptrình trên vô nghiệm (1đ)

Bài 2. (2đ) a) Giải phương trình : 2 x 1 3 6x (1đ)

b) Cho hàm số y= (2x –1) (3 – 5x) với 1 3

x

2 5

Tìm x để y đạt giá trị lớn nhất (1đ)

Bài 3.(3đ) Trong mp Oxy cho A (– 1;3), B(– 3; – 2), C(4;1)

a) Chứng minh ABC vuông cân (1đ)

b) Gọi G là trọng tâm ABC) Tính GA.GB (1đ)

c) Tính R là bán kính đ.tròn ngoại tiếp ABC vàtrung tuyến ma

(1đ)


ĐỀ SỐ 3

A. Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu I: Tập xác định của hàm số y 3x 7 là :

a) (–,7

3

) b) (7

3

,+) c) [7

3

,+) d) (–,7

3

]

Câu II: Hàm số 2

x 5

y

x x 1

là hàm số :

a) Chẵn b) lẻ c) không chẵn không lẻ

Câu III: Biểu thức A= sin230

0+sin

260

0 có kết quả là :

a) A=2 b) A=1 c) A=0 d) A= 1

2

Câu IV: Đồ thị hàm số :y= x2–6x+1 có hoành độ đỉnh là :

a) x= 6 b) x= –6 c) x= –3 d) x= 3

Câu V: Chọn câu đúng trong các câu sau: A,B,C là 3 điểm bất kì ta có:

a) AB AC BC b) AB BC AC c) AB AC BC d) AB BC AC




18

Câu VI: Trong tam giác ABC ta có :

a) 2 2 2

b c acosA

2bc

b)

2 2 2b c a

cosB

2bc

c) 2 2 2

a c bcosC

2ac

B) Phần tự luận : (7 điểm )

Câu 1(2điểm ) : Giải và biện luận ph.trình : m2(x – 2) – 4m = x + 2 (m: tham số)

Câu 2 (2điểm ): Chứng minh : (sinx + cosx)2 + (sinx – cosx)

2 = 2

Câu 3 (2 điểm): Giải bất phương trình : x 3 2x 1 2 x

2 3 6

Câu 4 (1 điểm ): Cho ABC có a 2 3 , b 2 2 , c 6 2 . Tính:

Đường cao ha và đường trung tuyến ma của ABC

====================


ĐỀ SỐ 4

I . Phần trắc ngiệm :( 3 điểm )

Câu 1. Chọn khẳng định sai :

A). Hai vectơ cùng ngược hướng với vectơ thứ ba thì chúng cùng hướng.

B). Hai vectơ cùng phương thì giá của chúng song song

C). Hai vectơ băng nhau thì chúng cùng hướng và cùng độ dài.

D). Hai vectơ cùng phương thì giá của chúng song song hoặc trùng nhau

Câu 2. Cho các tập A= 12;3 ;B= 1;4 .Tập:AB là:

A). 3;4 B). 1;3 C). 1;3 D). 12;4

Câu 3. Cho phương trình x x 1 1 có nghiệm là:

A). x=1 B). x C). x=0 hoặc x= –1 D). x=0 hoặc x=1

Câu 4. Cho các tập A= 1;2 ;B= 1;2;3;4 .Số các tập C thoả mãn điều kiện :

AC=B là:

A). 4 B). 1 C). 3 D). 2




19

Câu 5. Cho a 2; 4 ,b 5;3 .Toạ độ của vectơ u 2a b

A). u 7; 7 B). u 9; 11 C). u 1;5 D). u 9;5

Câu 6. Cho ba điểm A(0;3);B(1;5);C(–3;–3). Chọn khẳng định đúng:

A). A,B,C không thẳng hàng B). A,B,C thẳng hàng

C). AB và AC cùng hướng D). Điểm B nằm giữa Avà C)

Câu 7. Parabol 2y 3x 2x 1 có đỉnh là:

A). 1 2

;

3 3

B). 1 2

;

3 3

C). 1 2

;

3 3

D). 1 2

;

3 3

Câu 8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng :

A). " 2 là một số tự nhiên" B). " 2 là một số hữu tỷ"

C). " 2 là một số nguyên" D). " 2 là một số vô tỷ"

Câu 9. Hệ số góc của đường thẳng d: 2x+3y+1=0 là:

A). 2

3

B). 3

2

C). 3

2

D). 2

3

Câu 10. Chọn đẳng thức đúng:

A). NN MM NM B). PN PM NM

C). PN PM MN D). PN PM MN

Câu 11. Cho hình bình hành ABCD tâm O .Tìm khẳng định sai trong các khẳng

định sau:

A). OA OB CB B). AB AD AC

C). AB AD DB D). AO BO

Câu 12. Điều kiện của phương trình x

x 2 0

x 2

là

A). x 2;x 2 B). x 2;x 2

C). x 2 D). x 2;x 2

Câu 13. Nghiệm của hệ phương trình 3x 5y 2

4x 2y 7

là:

A). 1 17

;

3 6

B). 39 13

;

26 2

C). 17 5

;

13 13

D). 39 1

;

26 2

Câu 14. Nghiệm của hệ phương trình

3x 2y z 7

4x 3y 2z 15

x 2y 3z 5

là :




20

A) 1 9 5

; ;

4 2 4

B) 10;7;9 C) 5; 7; 8 D) 3 3

; 2;

2 2

Câu 15. Với mọi a 0,b 0 ta có :

A) a b 2 a.b B) 2 ab a b C) 2 ab a b D) 2a b a.b

II. Phần tự luận(7 đ) Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) x4– 3x

2 – 4=0 b) 4x 7 3 2x

Bài 2: Giải bất phương trình : 3x 4 x 2 2 3x

3 4 6

Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:1 1

y

x 1 x

với 0<x<1

Bài 4: Cho ABC, AM là trung tuyến, I là trung điểm của AM, chứng minh:

IB IC 2IA 0 Bài 5: Trong hệ trục Oxy , cho tam giác ABC có A( –2;6), B(–2;–2), C(4;–2)

a) Tìm toạ độ các véc tơ AB,BC,CA

b) Chứng minh tam giác ABC vuông c) Tính chu vi và diện tích ABC.

=========================


ĐỀ SỐ 5

I.Phần trắc nghiệm:(3 điểm)

Câu 1: Mệnh đề 2P" x : x 2x 3 0" , có mệnh đề phủ định là:

a) 2P" x : x 2x 3 0" b) 2

P" x : x 2x 3 0"

c) 2P" x : x 2x 3 0" d) 2

P" x : x 2x 3 0"

Câu 2: Số các tập con của tập hợp A 0;1;2 là:

a) 8 b) 6 c) 4 d) 3

Câu 3. Cho tập A=[–5;3] và B=[–3;5]. Kết quả nào đúng?

a) A B 3;3 b) A\B=(–3;3) c) A B d) A=B

Câu 4. Tập xác định của hàm số: 1

y x 1

x 1

là:




21

a) 1; b) 1; c) \ 1 d) \ 1

Câu 5. Đồ thị nào sau đây nhận trục tung làm trục đối xứng?

a) y=x2+1 b) y=x

2+x+1 c) y x x d) y=x

3+x

Câu 6. Cho hàm số y=3x2–2x+1. Khẳng định nào sau đây là đúng:

a) Hàm số tăng trên khoảng 1

;

3

b) Hàm số tăng trên tập xác định

c) Hàm số giảm trên khoảng 1

;

3

d) Hàm số giảm trên tập xác định

Câu 7. Parabol y=x2+5x+6 có đỉnh là:

a) 5 1

;

2 4

b) 1

5;

2

c) 5 1

;

2 4

d) 5 1

;

2 2

Câu 8. Hệ phương trình 2x 3y 5

7x 2y 5

có nghiệm:

a) (1;–1) b) (–1;1) c) (4;1) d) (9;5)

Câu 9. Điều kiện của phương trình: 2

x 1 x

x 3

là:

a) x 1 và x 3 b) x>3 c) x 1 d) x 1 và x 3

Câu 10. Cho a ( 3;4),b (1; 2) . Toạ độ của vectơ a b là:

a) (–2;2) b) (2;2) c) (–1;1) d) (4,–6)

Câu 11. Cho a (3; 7), b (x;2) . Hai vectơ a và b cùng phương nếu số x là:

a) 6

7

b) 3 c) 7 d) 7

6

Câu 12. Cho tam giác ABC với: A(1;7), B(–3;3), C(0,5). Trọng tâm của tam

giác là điểm có toạ độ

a) 2

( ;5)

3

b) 4 1

( ; )

3 3

c) (2;5) d) 2

; 5

3

Câu 13. Hình bình hành ABCD có A(–3;–1), B(0;4), C(8;5). Điểm D có toạ độ

là:

a) (5;0) b) (3;0) c) (5;1) d) (3;–1)

Câu 14. Cho tam giác đều ABC) sin(AB,BC) là:

a) 3

2

b) 3

2

c) 2

2

d) 1

2




22

Câu 15. Tập nghiệm của hệ bất phương trình 3x 5 0

2x 3 0

là:

a) 3 5

;

2 3

b) 5 3

;

3 2

c) 3 5

;

2 3

d) 5 3

;

3 2

II. TỰ LUẬN:(7 điểm).

Bài 1:(2,5 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a/ 2x 1 x 2 . b/3x y 7

4x 3y 18

(Học sinh không được dùng máy tính để giải).

Bài 2:(2,0 điểm). Vẽ các đồ thị của hàm số y=x–1 và y=x2+2x–3, trên cùng hệ

trục toạ độ Oxy. Từ đó suy ra toạ độ giao điểm của hai đồ thị.

Bài 3:(1,5 điểm). Trong hệ trục Oxy, cho ABC, với A(1;3), B(–3;0), C(5;–3).

a/ Xác định toạ độ trọng tâm tam giác ABC)

b/ Xác định toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

Bài 4:(1,0điểm). Cho tam giác ABC cân có oB C 15 . Hãy tính các giá trị

lượng giác của góc A.

Bài 5:(1,0 điểm). Cho 3 số dương a, b, c) Chứng minh: a b b c c a

6

c a b

===================


ĐỀ SỐ 6

A. Trắc nghiệm: (Mỗi câu 0,25 điểm)

Câu 1: Tập nghiệm của phương trình: x4 – 5x

2 + 4 = 0

A) S 1,4 B) S 1,2 C) S 4 D) S 1,1, 2,2

Câu 2: Miền xác định hàm số 1

y x

2 3x

là:

A)2

D ( , )

3

B) 2

D ,

3

C) 2

D ( , )

3

D) 2

D ,

3

Câu 3: Gọi (C) là đồ thị của hàm số y x x . Điểm nào sau đây thuộc (C):




23

A) 2,2 2 B) 2,4 C) 2 2,2 D) 4,2

Câu 4: Phương trình x2 –2x – m = 0 (m là tham số) có 2 nghiệm dương thuộc

(0,2) khi

A) –1< m < 0 B) –1 ≤ m ≤ 0 C) m ≤ –1 D) m ≤ 0

Câu 5: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ:

A) y x x B) y = x4 + 2x C)

1y x (x 0)

x

D) y = x3 + x

Câu 6: Nghiệm của phương trình:2x y 6

x 2.y 2 2

A) x 2( 3 2)

y 4 6

B)

x 2( 3 2)

y 4 6

C) x 2( 3 2)

y 2(2 2 3)

D)

x 4 6

y 2( 3 2)

Câu 7: Phương trình đường thẳng qua 2 điểm A(1,2) B(–3,–2) là

A) x + y – 1= 0 B) x + y + 1= 0 C) x – y – 1= 0 D) . x – y + 1= 0

Câu 8: Xác định a, c biết đồ thị hàm số qua A(2,3) và hàm số đạt giá trị nhỏ

nhất bằng –1.

A) a = 1, c =1 B) a = 1, c =–1 C) a = –1, c =1 D) a = –1, c =–1

Câu 9: phương trình x4 + 2(m–4)x

2 – m + 16 = 0 có 4 nghiệm phân biệt khi

A) 0< m < 4 B) 0<m< 7 C) m> 0 D) m < 0

Câu 10: Tập nghiệm của phương trình 2 2x x 1 x x 1 là

A) S 2,1 B) S 0,1 C) S 0, 1 D) S 0

Câu 11: Cho ABC, M thuộc cạnh BC sao cho MB=2MC.

Đặt a AB,b AC ta có:

A)1

AM (a b)

3

B) 1

AM (a b)

2

C) 1 2

AM a b

3 3

D) 2 1

AM a b

3 3

Câu 12: Cho ABC với A(3,2), B(–4,1), trọng tâm G (–2,2) . Tọa độ đỉnh C là:

A) 5

( 1, )

3

B) (–5,3) C) 5

( , 1)

3

D) (3,–5)

Câu 13: Cho 2 vectơ đơn vị a và b thỏa a b 2 thì p (a 2b)(2a 3b)

bằng

A) –5 B) 5 C) 3 D) –3

Câu 14: Cho a (3,2),b (5,4) vectơ thỏa a 16,b 30 có tọa độ:




24

A) (5,2) B) (5, –2) C) (–5, 2) D) (2,5)

Câu 15: Giá trị củasin 2cos

P

2sin 3cos

với tan= –2 là

A) P = 4 B) P = –4 C) 1

4

D) 1

4

Câu 16: Cho ABC vuông tại A với AB = c, AC = b tích vô hướng AC.CB là

A) b2 B) –b

2 C) –bc D) 2 2

b b c

II. Tự luận ( Mỗi câu 1 điểm)

Bài 1: Cho phương trình (m–1)x2 + 2x – 1 = 0. Tìm m để

a/ Phương trình có 2 nghiệm cùng dấu.

b/ Phương trình có 2 nghiệm mà tổng bình phương 2 ngjhiệm bằng 1.

Bài 2:

a/ Giải và biện luận phương trình m2x + 6 = 4x + 3m ( m tham số)

b/ Cho 3 đường thẳng d1: 3x + 2y = 16, d2: 5x + 4y = 30

d3: 4x + 2(m–1)y = m +1. (m là tham số)

Định m để 3 đường thẳng đồng quy.

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(3, –1), B(–2,9), C (6,5)

a) Chứng minh ABC là 1 tam giác. Tính chu vi.

b) Tìm tọa độ trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC.

==================


ĐỀ SỐ 7

I.PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3 điểm)

Bài 1: ( 1 điểm) Cho: (1) A B (3) A \ B (5) A B

(2) A B (4) A B

Mỗi biểu đồ Ven dưới đây tương ứng với một khái niệm trên. Hãy viết tương

ứng các phép toán.




25

a) b) c)

d) e)

Bài 2: (1 điểm) Hãy khoanh tròn vào các tập hợp rỗng:

2A x R / x x 1 0 2

B x Q / x 4x 2 0

1 2x 3

C x N / x

x 2 x 2

4 7D 1;2 ;3 1;

3 5

E 1;5 \ 3;5

Bài 3: (1 điểm) Hãy khoanh tròn vào các khẳng định đúng.

a) Parabol 2y x 4x 1 có đỉnh I (2;3)

b) Parabol 2y x 4x 1 nghịch biến trong khoảng (–3; 0).

c) Parabol 2y x 2x 2 nhận x = –1 làm trục đối xứng.

d) Parabol 2y x 2x đồng biến trong nghịch biến trong

e) Hàm số

2

2

x x

y

1 x

là hàm số chẵn.

II. PHẦN LUẬN: (7 điểm)

Bài 1: (1 điểm) Tìm miền xác định của các hàm số sau:

a) 2

1 xy

x(x 1)

b)

2x

y

1 x

Bài 2: ( 1 điểm) Giải các hệ phương trình sau:




26

a) 2x y 1

2x ( 2 1)y 2

b)

3 2 17x y

4 3 3

5 3x y 11

2 5

Bài 3: ( 2 điểm) Cho hàm số 2y x 4x 3 (1)

a) Vẽ đồ thị hàm số (1).

b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng: y = mx + m – 1 cắt đồ thị (1) tại 2

điểm phân biệt.

Bài 4: ( 2 điểm) Trong mặt phẳng (Oxy) cho các điểm A(–2; 1), B(1; 3), C(3; 2).

a) Tính độ dài các cạnh và đường trung tuyến AM của tam giác ABC.

b) Chứng minh tứ giác ABCO là hình bình hành.

Bài 5: ( 1 điểm) Cho tứ giác ABCD, E là trung điểm AB, F là trung điểm CD.

Chứng minh: 2EF AC BD

======================


ĐỀ SỐ 8

Phần I: Trắc nghiệm khách quan ( 2 điểm)

Câu 1 : Trong các điểm sau đây , điểm nào thuộc đồ thị của hàm số :

y = 2x2 5x + 3

A/ ( 1 ; 0) B/ (1 ; 10) C/ ( 1 ; 10) D/ (1 ; 3)

Câu 2 : Tìm tập xác định D và tính chẵn , lẻ của hàm số: y = x5 2x

3 7x :

A/ D = R , lẻ B/ D = R\{1 ; 1}, lẻ

C/ D = R , chẵn D/ D = R , không chẵn , không lẻ

Câu 3 : Cho hàm số y = x2 8x + 12. Đỉnh của parabol là điểm có tọa độ :

A/ (8 ; 12) B/ (4 ; 4) C/ (0 ; 12) D/ ( 4 ; 4)

Câu 4 : Xét dấu các nghiệm của phương trình x2 + 8x + 12 = 0 (1)

A/ (1) có 2 nghiệm dương B/ (1) có 2 nghiệm âm

C/ (1) có 1 nghiệm dương , 1 nghiệm âm D/ Cả 3 câu A,B,C đều sai

Câu 5 : Nếu hai số u và v có tổng bằng 10 và có tích bằng 24 thì chúng là nghiệm

của phương trình :

A/ x2 10x + 24 = 0 B/ x

2 + 10x 24 = 0

C/ x2 + 10x + 24 = 0 D/ x

2 10x 24 = 0




27

Câu 6 : Giá trị của biểu thức

P = 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0

0 2 0

sin 90 cos 120 cos 0 tg 60 cot g 135

sin30 cos 60

là :

A/ 1

4

B/ 1

3

C/ 1

2

D/ 2

3

Câu 7 : Cho ABC đều cạnh a . Tích vô hướng CB.AB bằng :

A/ 2

a

2

B/ 2

a

3

C/ 2

a

2

D/ 2

a

3

Câu 8 : Cho ABC có BC = 7 , AC = 8 , AB = 5 . Góc A bằng :

A/ 300 B/ 45

0 C/ 60

0 D/ 120

0

Phần II : Trắc nghiệm tự luận ( 8 điểm)

Câu 1 (3 điểm) Cho phương trình x2 2(m 1)x + m

2 3m = 0

a) Định m để phương trình có 1 nghiệm x = 0 . Tính nghiệm còn lại

b) Định m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả 2 2

1 2x x 8

Câu 2 (1,5 điểm) Giải và biện luận phương trình: x m x 3

x 1 x 2

Câu 3 (1,5 điểm) Giải hệ phương trình : 4x 3y 18

3x 5y 19

Câu 4 (2 điểm) Cho tam giác ABC có BC = 5 , CA = 7 , AB = 8 .

Tính BC.BA , suy ra số đo của ABC

===============


ĐỀ SỐ 9

A. Phần trắc nghiệm (4 điểm):

Câu 1: Cho mệnh đề 2A " x R,x x 1 0" . Phủ định của mệnh đề A là :

(A) 2" x R,x x 1 0" (B) 2

" x R,x x 1 0"

(C) 2" x R,x x 1 0" (D) 2

" x R,x x 1 0"




28

Câu 2: Cho tập hợp * 2A x N , 2x 1 x 1 x 4x 5 0 . Tập hợp A

được xác định dưới dạng liệt kê là:

(A) 1;1;5 (B) 1

;1;5

2

(C) 1

1; ;1;5

2

(D) 1;5

Câu 3: Cho hai tập hợp A = 1;5 và B = 2;7 . Tập hợp A\ B là:

(A) 1;2 (B) 1;2 (C) 5;7 (D) 5;7

Câu 4: Cho hàm số 2

x 1y

(x 1) x 2

. Hàm số đã cho có tập xác định là:

(A) 2; (B) 2; (C) 2; \ 1 (D) 2; \ 1

Câu 5: Cho parabol (P): 2y x 3x 2 . Parabol (P) có đỉnh là:

(A) 3 17

S ;

2 4

(B) 3 17

S ;

2 4

(C) 3 17

;

2 4

(D)

3 17;

2 4

Câu 6: Cho đường thẳng (d): y = ax + b và hai điểm M (1; 3), N (2; –4). Đường

thẳng (d) đi qua hai điểm M và N khi

(A) a = –7, b = 10 (B) a = 7, b = 10 (C) a = 7, b = –10 (D) a = –7, b = –10

Câu 7: Hãy đánh dấu X vào ô mà em chọn Đúng Sai

a) Hàm số y = 3 – 2x đồng biến trên R

b) Hàm số 3

xy

x 1

là hàm số lẻ

Câu 8: Phương trình 2 2x 2 m 1 x m 3m 2 0 có nghiệm khi và chỉ khi

(A) m 3 (B) m 3 (C) m 3 (D) m 3

Câu 9: Cho ba điểm A, B, C tuỳ ý. Hãy chọn câu đúng:

A) AB AC BC B) AB AC BC C) AB AC CB D) AB AC CB

Câu 10: Nếu hình chữ nhật ABCD có diện tích là 187 cm2 và chu vi là 56 cm thì

hai cạnh của hình chữ nhật đó có độ dài là:

(A) 13 và 15 (B) 11 và 17 (C) 11 và 18 (D) 12 và 17

Câu 11: Cho phương trình 2x 1 x 2 . Phương trình đã cho có tập nghiệm là:

(A) 1

; 3

3

(B)

1

3

(C) 3 (D)

Câu 12: Cho ABC đều với I là trung điểm của đoạn BC. Hãy chọn câu đúng :




29

(A) AB AC (B) 1

BI CB

2

(C) BI CI (D) AB AC 2AI

Câu 13 : Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a . Độ dài vectơ AB AC là:

(A) 2 a (B) a (C) a 3

2

(D) a 3

Câu 14: Hoàn thành mệnh đề sau để được mệnh đề đúng:

Nếu a kb và ……….. thì hai vectơ a và b cùng hướng

Câu 15: Cho tứ giác ABCD với A(1; 2), B(–2; 1), C( 3; 5) . Tứ giác ABCD là

hình bình hành khi điểm D có toạ độ là :

(A) (6; 6) (B) (0; 4) (C) ( –6; –6) (D) (0; –4)

Câu 16: Hãy chọn câu đúng:

(A) sin(1800 – ) = cos (B) sin(180

0 – ) = – cos

(C) sin(1800 – ) = sin (D) sin(180

0 – ) = – sin

II. Phần tự luận (6 điểm)

Câu 1: Giải phương trình 2x 1 2x 3

Câu 2: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y x 3 x 3

Câu 3: Cho phương trình 2 2x 2 m 1 x m 2m 1 0 . Xác định m để

phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả 1 2 1 2

x x 2x x

Câu 4: Cho a,b,c là ba cạnh của môt tam giác. Chứng minh rằng:

a b b c c a 8abc

Câu 5: Cho tam giác ABC với A(1; 0), B(2; 6), C(7; –8).

a) Tìm toạ đô vectơ u AB 3AC 2BC

b) Tìm toạ đô điểm D sao cho BCD có trọng tâm là điểm A

Câu 6: Sử dụng máy tính để tính 0 ' "cos138 16 41

( Ghi câu lệnh, kết quả làm tròn với 4 chữ sô thập phân).

====================


ĐỀ SỐ 10

I/ TRẮC NGHIỆM :

Câu 1: Tập xác định của hàm số 1

y x

2 3x

là :




30

A/ 2

;

3

B/ 2

;

3

C/2

;

3

D/

2;

3

Câu 2: Hàm số nào sau đay là hàm số lẻ :

A/ y =x3 + x ; x > 0 B/ y= x +

1

x

C/ y =x x D/ y = x 1

x

Câu 3 : Tập nghiệm của phương trình 2x 3x 2 6(x 1) là :

A/ 4,1,8 B/ 8 C/ 1,8 D/ 4,8

Câu 4 : Tập nghiệm của phương trình 2x x 4 +x

2 = 2–x là :

A/ 0,1 B/ 0, 1 C/ 0,2 D/ 0, 2

Câu 5 : Nghiệm của hệ phương trình :x 2y 2 2

2x y 6

A) x 2( 3 2)

y 4 6

B)

x 2( 3 2)

y 4 6

C) x 2( 3 2)

y 2(2 2 3)

D)

x 4 6

y 2( 3 2)

Câu 6 : Nghiệm của hệ pương trình :2 2

y 3x 4

8x y 27x 14 0

A/ (1;7) B/ (2;10) C/ (1;7) D/ (1;7) và (2;10)

Câu 7 : Phương trình (m+2)x2 –2(m+8)x +5m – 10 = 0 có nghiệm x1 =– 1 thì giá

trị của m và nghiệm thứ 2 là :

A/ m = – 1, x2 =14 B/ m = – 1, x2 = – 15

C/ m = 1, x2 =14 D/ m = – 1, x2 = – 15

Câu 8 : Khi phương trình (1 –m)x2 +(2m+3)x + 4 + m = 0 có nghiệm x1 ,x2 thì

hệ thức giữa x1và x2 độc lập đối với m là :

A/ x1 + x2 + x1x2 = 3 , B/ x1 + x2 – x1x2 = 1 ,

C/ x1 + x2 – x1x2 = 3 , D/ x1 + x2 + x1x2 = 1

Câu 9: Phương trình x4 +2(m – 2)x

2 – m + 14 = 0 có 4 nghiệm phân biệt thì :

A/ –2<m <2 B/ 5<m<14 C/ m< –2 v m>5 D/ –2 < m< 5

Câu 10: Phương trình x2 +4x – m = 0 (m là tham số ) có 2 nghiệm âm phân biệt

thuộc (–4 ; 0) thì :

A/ –4<m<0 , B/ m 0 , C/ 4 m 0 , D/ m<– 4 v m>0

Câu 11: ABC với a=7 ,b=8 , c=5 . Bán kính đường tròn ngoại tiếp R là:




31

A/7 3

3

, B/ 3

7

, C/ 3

6

, D/ 10 3

Câu12 : Tam giác ABC có diện tích S = 12 3 , b=8 , c = 6 . Độ dài cạnh a là

A/ 2 37 , B/ 2 13 , C/ 48 3 , D/ 2 37 v 2 13

Câu 13 : Gía trị của 2

2 2

2sin x sinxcosx 5cosxP

sin x 2sinxcosx 3cos x

khi tanx = 2 là :

A/ 15

11

B/ 1

5

C/ 5 D/ 11

15

Câu14: Cho ABC tìm tập hợp các điểm M thỏa MB.MC MB.MA là :

A/ Đường tròn ngoại tiếp ABC ,

B/ Đường thẳng qua A và vuông góc với BC,

C/ Đường thẳng qua B và vuông góc với AC ,

D/ Đường thẳng qua C và vuông góc với AB

Câu 15: Hai véctơ đơn vị a và b thỏa a b 2 thì : (3a 4b)(2a 5b) ?

A/ 7 B/ 6 C/ –7 D/ –6

Câu 16: Cho a (3;2) ; b (5;4) véctơ x thỏa ax 16 ; bx 30 là:

A/ (5 ;2) B/ (5 ; –2) C/ (–5 ; 2) D/ (2 ; 5)

II/ TỰ LUẬN : (6 điểm)

Bài 1: a/ Giải và biện luận ph.trình: m(x – 3) – 2(m + 1) = 3m – 4x

b/ Định m để ph.trình: x2 – 3x + m + 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt nhỏ hơn 2

c/ Cho 3 đ.thẳng d1: 3x + 2y = 16; d2: 5x + 4y = 30;

d3 : mx + 2(m – 1)y = m + 1. Định m để 3 đường thẳng đồng quy

Bài 2 : a/ Giải phương trình : 2 2

x y 6xy 17

x y xy 5

b/ Cho tam giác ABC với AB = 13; BC = 14; AC = 15. Tính diện tích tam

giác, độ dài đường cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC.

Bài 3: Cho ABC với AB = c; AC = b. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh:

a/ 2AC 2AM BC b/ 2 24AMMC b c


ĐỀ SỐ 11

Phần I: Trắc nghiệm.




32

Câu 1: Cho mệnh đề : “Nếu ABC là tam giác đều thì nó là tam giác cân”.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

A/ ABC đều là điều kiện cần để ABC cân.

B/ ABC đều là điều kiện cần và đủ để ABC cân.

C/ ABC đều là điều kiện đủ để ABC cân.

D/ ABC cân là điều kiện đủ để ABC đều.

Câu 2: Giao của hai tập hợp 1,2,3,4 và 0;4 là :

A / 1,2,3,4 B/ 1;4 C / 1;4 D / 1,2,3 .

Câu 3: Đồ thị của hàm số 2y x 2x 1 là :

A B C D

Câu 4: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R:

2A / y x 1 B/ y x 2 C / y x 1 D / y x 2 .

Câu 5: Giá trị x = 1 là nghiệm của phương trình nào sau đây ?

A / x 2 x 2 B/ x 3 2x 4 C / x 5 x 1 D / x 2 5 4x

Câu 6: Tập tất cả các giá trị m để phương trình mx 1

2

x 1

có nghiệm là :

A / R B/ R \ 2 C / R \ 1 D / R \ 1;2 .

Câu 7: Tập tất cả các giá trị m để ph.trình 2(m 1)x 2(m 1)x m 2 0 có

hai nghiệm là :

A / ;3 B/ ;3 \ 0 C / ;3 \ 1 D / ;3 \ 1

.

Câu 8: Tập nghiệm của hệ phương trình 2x 3y 6 0

5x 2y 9 0

là :

15 48 15 48 15 48 15 48

A / ; B / ; C / ; D / ;

19 19 19 19 19 19 19 19

.

Câu 9: Đồ thị hàm số 2y x 4x 3 có đỉnh ………….., trục đối xứng là

đường thẳng ……….. và quay bề lõm ……………………




33

Câu 10: Cho hàm số bậc nhất y ax b

có đồ thị như hình vẽ.

Lúc đó a = ……..và b = ………..

Câu 11: Cho ABC đều cạnh a. Lúc đó : BA CA là :

a 3

A/ a B / C / a 3 D / 2a 3

2

.

Câu 12: Cho ABC với M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA,

AB. Lúc đó ta có :

A / AB CB 2BN B / AB CB AC

C / AB CB 2NB D / AB CB CA

.

Câu 13: Cho ABC đều cạnh a. Hãy nối một ý ở cột trái với một ý ở cột phải để

được đẳng thức đúng

A/ AB.AC

B/ AB.BC

2 2 2 2a 3 a a a 3

1/ 2 / 3 / 4 /

2 2 2 2

Câu 14: Cho 0a ,b 120 , a 0 , b 2 a . Số thực k để a kb vuông góc

với a b là :

5 2 2 5

A / B / C / D /

2 5 5 2

.

Câu 15: Cho ABC, một điểm M thuộc cạnh BC sao cho 3

BM BC

4

. Dựng

MN // AC cắt AB tại N, MP // AB cắt AC tại P. Lúc đó ta có :

AM ........ AB .......... AC .

Câu 16: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(2; 3),B( 1;1) . Lúc đó : AB có toạ

độ và độ dài là ………….……………………………………

Phần II: Tự luận :

Câu 1: Giải phương trình : 3x 4 2 3x .

Câu 2: Cho hệ phương trình : mx 2y 1

(I)x (m 1)y m

.

a) Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất.




34

b) Tìm các giá trị của m để nghiệm duy nhất (x;y) là các số nguyên.

Câu 3: Cho phương trình : 2mx 2(m -2)x m 3 0 (1).

a/ Giải và biện luận phương trình (1) theo m.

b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm 1 2

x ,x sao cho : 1 2

2 1

x x

3

x x

.

Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ABC với A(1; 2),B(5; 2),C(3;2) .

Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp I của ABC

========================


ĐỀ SỐ 12

Câu 1: (3 điểm)

1. Giải các phương trình:

a) 2x 1 x 1 b) x 3 x 1

2. Giải và biện luận phương trình theo tham số m: m2x – m = mx – 1

Câu 2: (1,5 điểm) Cho hai hệ phương trình sau:

(I)

x y z 3

3x y 2z 2

3x 2y z 1

(II)

x 5y 3z 20

2x y z 3

4x 14y 12z 60

1) Dùng phương pháp Gauss để giải hệ phương trình (I).

2) Dùng máy tính để giải hệ phương trình (II).

Câu 3: (1,5 điểm)

1) Điều kiện của phương trình: 2 1 2x9 x 3x 1

x 2

là:

a) –3 ≤ x ≤ 2 b) 2 < x ≤ 3 c) 2 ≤ x ≤ 3 d) x > 3

2) CMR: Với 2 số a, b bất kì ta luôn có:

(a2 + b

2)(b

2 + 1)(1 + a

2) ≥ 8a

2b

2

Câu 4: (1 điểm)

1) Cho , là hai góc khác nhau và bù nhau. Khẳng định nào sau đây là

đúng:

a) sin = cos b) cos = cos)

c) tan = tan(1800–) d) cot = –cot

2) Biết sin = 3

5

và > 900. Khẳng định nào sau đây là sai:




35

a) cos = –2

5

b) cos = –4

5

c) tan = –3

4

d) tan.cot = 1

Câu 5: (3 điểm) Cho ABC có A(1; 4), B(5; 0), C(–1; 2).

1) Tìm toạ độ trọng tâm của ABC.

2) Tính chu vi ABC. Chứng minh ABC vuông.

3) Tìm điểm E, biết E nằm trên đ.thẳng AB sao cho AB KE với K(5; 3).

4. Tìm điểm D, biết AD = 4 và 0AD,AB 135 .

====================


ĐỀ SỐ 13

I. Phần trắc nghiệm:

Bài 1: Cho biết dạng của tam giác ABC biết

1 2 3 4 5

a. A(3 ; 4) , B(1 ; 0) , C(5 ; 0)

b. A(1 ; 2 3 ) , B(–1 ; 0) , C(3 ; 0)

1: thường ; 2: cân ; 3: đều ; 4: vuông ; 5: vuông cân

Bài 2: Tập xác định của hàm số y 2x 1 là :

a) 1

;

2

b) 1

;

2

c) 1

;

2

d) 1

;

2

Bài 3: Các hàm số nào sau đây là hàm số chẳn:

a) y x 3 x 3 1 b) 2y x x

c) 2

x 1

y

x

d)

2

2

xy

x x

II. Phần tự luận:

Bài 1: Giải và biện luận các PT và BPT sau:

2

2x ma) m 1 ; b) 3m x 2 m 1 x 2m 3

x 2

mx 2y 2m 1c) m 1 x m 2m 3 0 ; d)

2x my 5

Bài 2: Cho a, b, c > 0 . Chứng minh : a b c ab bc ca

Bài 3: Tính A = cos200 + cos40

0 + cos60

0 + ….+ cos180

0

Bài 4: Trong mp(Oxy) cho A(2 ; 5) , B(1 ; 2) và C(4 ; 1)

a) Tính chu vi ABC .

b) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình thoi .




36

c) Tìm điểm E trên đường thẳng song song với Oy và cắt Ox tại điểm có

hoành độ bằng 3 sao cho 3 điểm A , B , C thẳng hàng ?

d) Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC

==============================


ĐỀ SỐ 14

A. Phần trắc nghiệm:

Bài 1: Tập nghiệm của BPT 2

2

1 x0

x x

là:

a) 1;0 b) ; 1 0;

c) 0; d) (–1; +)

Bài 2: Cho ABC với A(3 ; 1) , B(–1 ; 2) , C(–2 ; –2) toạ độ điểm D để tứ giác

ABCD là hình bình hành là :

a) (–6 ; 5) b) (5 ; –6) c) (1 ; –6) d) (–6 ; 1)

Bài 3: Đồ thị hai hàm số y = x2 – 5x +3 và y = x – 6

a) Cắt nhau tại hai điểm b) Không cắt nhau

c) Trùng nhau d) Tiếp xúc nhau

B. Phần tự luận:

Bài 1: Tìm (P) : y = ax2 + bx + c biết (P) qua A(2 ; –3) và có đỉnh S(1 ; –4)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.

b) Dựa vào đồ thị định k để PT: x2 – 2 x = 3 – k có hai nghiệm

Bài 2: Giải các PT và hệ BPT sau:

a) 2

x 1 1 2x 1

x x 1 x x

, b)

2 22 2

x 4x 1 x 3x 2

c) 2x 4

3

x 1

d)

2x 4 0

5 x 0

e)

3x 1 x 2

x 5 2

Bài 3: Cho a, b, c > 0. Chứng minh : ab bc ca a b c

a b b c c c 2

Bài 4: Rút gọn




37

0 0 2 0 2 0 2 0 2 0A sin163 cos73 ; B sin 36 sin 54 sin 18 sin 72

Bài 5: Trong mp(Oxy ) cho A(4 ; –1) , B(1 ; –2) , C(5 ; 2)

a) Chứng minh ABC cân . Tính SABC

b) Tìm tập hợp các điểm M thoả MA2 + MB

2 = 13

c) Điểm E di động thoả EA EB EC EC EA 0 .

Chứng minh E thuộc một đường thẳng cố định.

====================


ĐỀ SỐ 15


Bài 1: Parabol (P) đi qua A(5 ; 2) và có đỉnh S(3 ; –2) là:

a) y = x2 – 4x – 3 b) y = x

2 – 6x c) y = x

2 – 6x + 7 d) y = x

2 +6x – 29

Bài 2: Ba điểm A , B , C nào sau đây thẳng hàng ?

a. A(5 ; 11), B(–5 ; –9 ), C(–3 ; –5) b. A(1 ; –5), B(–6 ; –16), C(0 ; –2)

c. A(1 ; 2), B(–6 ; –5), C(0 ; –2) d. A(1 ; 3), B(6 ; –16), C(3 ; –2)

Bài 3: Cho ABC đều cạnh bằng 3 . Các đẳng thức sau đẳng thức nào sai ?

a) AB AC BC b) BC BA 3 3

c) AB AC d) AB AC

II. Phần tự luận:

Bài 1: Cho hệ PT

k 1 x 3k 1 y 2 k

2x k 2 y 4

a) Giải và biện luận hệ PT theo k

b) Tìm k Z hệ có nghiệm duy nhất x , y là các số nguyên . Tìm các nghiệm

tương ứng đó.

Bài 2: a) Khảo sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y 2x 1 x 2

b) Giải phương trình 2x 1 x 2 1

Bài 3: Chứng minh bất đẳng thức sau :

1 1 1

1 1 1 8 ; a,b,c 0,a b c 1

a b c

Bài 4: Chứng minh :

a) 2

2 2

2 2

1 2cos xtg x cot g x

sin x.cos x




38

b) 2 2sin 1 cot g cos 1 tg sin cos

Bài 5: Trong hệ trục Oxy cho ba điểm A(0 ; 5) , B(–2 ; 1) , C(4 ; –1)

a) Tính chu vi và diện tích ABC .

b) Tìm toạ điểm P để 3

AP 3AB AC

2

c) Tìm tập hợp điểm M sao cho MA MB MC 0

=====================


ĐỀ SỐ 16

I. Phần trắc nghiệm: (4 điểm)

Câu 1: Cho ABC đều. Mệnh đề nào sau đây là đúng:

A. CA BC B. AB BC CA

C. CA AB D. AB BC CA

Câu 2: Tập xác định của hàm số y = 1

x 1

x 1

là:

A. [1; +) \ {–1} B. [–1; +) \ {1} C. R \ {1} D. [–1; +)

Câu 3: Mệnh đề "x R: x2 + 3x – 4 < 0" có mệnh đề phủ định là:

A. "x R: x2 + 3x – 4 = 0" B. "x R: x2 + 3x – 4 > 0"

C. "x R: x2 + 3x – 4 0" D. "x R: x2 + 3x – 4 0"

Câu 4: Cho bốn điểm A, B, C, D. Mệnh đề nào sau đây là đúng:

A. AB BC CD DA B. AB AD CD CB

C. AB BC CD DA D. AB CD AD CB

Câu 5: Hàm số y = x2 – 2x + 3

A. Đồng biến trên khoảng (1; +) B. Nghịch biến trên khoảng (0; +)

C. Đồng biến trên khoảng (0; +) D. Nghịch biến trên khoảng (1; +)

Câu 6: Đồ thị của hàm số y = –x2 + 2x + 1 đi qua điểm

A. B(–1; 0) B. D(2; 9) C. A(–1; –2) D. C(1; 3)

Câu 7: Với giá trị nào của m thì phương trình: x2 – mx + 1 = 0 có 1 nghiệm:

A. m 2 B. m 2 C. m = 4 D. m = 2

Câu 8: Số các tập con của tập hợp A = {0, 1, 2, 3} là:

A. 16 B. 6 C. 12 D. 8




39

Câu 9: Cho ABC có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây là đúng:

A. CA CB CG B. BA BC 3BG

C. AB AC BC 0 D. 2

AB AC AG

3

Câu 10: Cho ABC đều có cạnh bằng 1. Tích vô hướng AB.AC bằng:

A. 2 B. 3

2

C. 3

4

D. 1

2

Câu 11: Trong mp Oxy, cho A(3; 0), B(0; –3) và điểm C sao cho CA 2CB .

Toạ độ điểm C là:

A. C(2; –1) B. C(1; –2) C. C3 3

;

2 2

D. C(–1; 2)

Câu 12: Trong mpOxy, cho A(–1; 2), B(–3; 4). Toạ độ của điểm C đối xứng với

điểm B qua điểm A là:

A. C(–5; 6) B. C(–1; 3) C. C(0; 1) D. C(1; 0)

Câu 13: Điều kiện xác định của phương trình: x + 3 – x 2

x 3

= 0 là:

A. x 2 B. x – 3 C. x > – 3 D. x –3

Câu 14: Cặp số (2; –1) là nghiệm của phương trình nào dưới đây:

A. 3x + 2y = 4 B. 2x + 3y = –1 C. 2x + 3y = 7 D. 3x + 2y = 8

Câu 15: Với giá trị nào của m thì phương trình: (m2 – 4)x = m(m + 2) vô nghiệm:

A. m = –2 B. m = 2 C. m = 2 D. m 2

Câu 16: Hàm số y = 2x – m + 1

A. Luôn đồng biến trên R B. Nghịch biến trên R với m > 1

C. Luôn nghịch biến trên R D. Đồng biến trên R với m < 1

II. Phần tự luận: (6 điểm)

Bài 1: Cho hàm số y = x2 – 4x + 3 (1).

a) Tìm toạ độ đỉnh và trục đối xứng của đồ thị hàm số (1).

b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d): y = mx + m – 1 cắt đồ thị của

hàm số (1) tại hai điểm phân biệt.

Bài 2: Cho phương trình: (m – 1)x2 + 2x – 1 = 0 (2)

a) Tìm m để phương trình (2) có nghiệm x = –1. Khi đó tìm nghiệm còn lại của

phương trình (2).

b) Tìm m để phương trình (2) có 2 nghiệm cùng dấu.

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A(1; 3), B(–3; 0), C(5; –3). Trên

đường thẳng BC lấy điểm M sao cho: MB 2MC .

a) Tìm toạ độ điểm M.




40

b) Phân tích vectơ AM theo các vectơ AB,AC .

================


ĐỀ SỐ 17

I. TRẮC NGHIỆM ( 3đ )

Câu 1: Số các tập con của tập hợp A={a,b,c} là

A) 3 B) 8 C) 6 D) Đáp số khác.

Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số :2x

y x 1

3 2x

là

A) D=3

1;

2

B) D=

31;

2

C) D=3

1;

2

D) D=3

1;

2

Câu 3: Phương trình : 4x 1 x 1 có tập nghiệm là:

A) T={2;3} B) T={2;1} C) T={0;3 } D) T={0;2}

Câu 4: Không giải hệ phương trình: 3x 4y 11

5x 2y 1

Giá trị của y trong tập nghiệm (x;y) là :

A) 2 B) –2 C) 1 D) 3

Câu 5: Cho phương trình: 3x4+2x

2–1=0.

Hãy chọn khẳng định đúng.

A) Phương trình vô nghiệm. B) Phương trình có 2 nghiệm x 1 .

C) Ph.trình có 2 nghiệm 3

x

3

D) Ph.trình có 4 nghiệm 3

x

3

và x 1 .




41

Câu 6: Cho hệ

x 3y 2z 5

2x 4y 5z 17

3x 9y 9z 31

. Hệ trên có nghiệm (x;y;z) của hệ là :

A) 19 5 16

; ;

6 6 3

B) 19 5 16

; ;

6 6 3

C) 19 5 16

; ;

6 6 3

D)

19 5 16; ;

6 6 3

Câu 7: Giao điểm của parabol y=–2x2+4x+1 và đường thẳng y=–2x+1 là :

A) (0;1),(3; 5) B) (0;1),(2; 5) C) (0;1),(3;–5) D) (0;2),(3;–5)

Câu 8: Cho tam giác ABC có ba điểm M(–1;–2), N(–1; 2),P(5; 3) lần lượt là

trung điểm của AB, BC, CA.Tọa độ các đỉnh của tam giác ABC là:

A) A(–7;–3), B(5;–1) , C(21;5) B) A(–7;–3) , B(5;–1) , C(21;5)

C) A(–7;–3), B(5;–1) , C(2;5) D) Không kết quả nào bên trên .

Câu 9: Cho hình bình hành tâm O. Các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ?

A) AB BC AC C) AB AD AC

B) OA OB OC OD D) BA BC 2BO

Câu 10: Cho ABC có bao nhiêu điểm M thỏa mãn: MA MB MC 1 .

A) 0 B) 2 C) 1 D) Vô số .

Câu 11: Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng với mọi gía trị của x.

A) 2x<5x B) 2+ x < 5+x C) 2x2 < 5x

2 D)

2 5

x x

Câu 12: Tam giac ABC thỏa điều kiện: AB AC AB AC

A) Cân. B) Vuông. C) Đều. D) Vuông cân.

II. TỰ LUẬN ( 7đ )

Câu 1: (2đ)

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số sau: y=–2x2+4x+1

b) Xác định hàm số bậc hai biết đồ thị của nó là một đường parabol có

đỉnh I(1/2;–3/2 ) và đi qua A(1;–1).

Câu 2: (2đ)

a) Giải phương trình : 2x – 5=x+1

b) Một số tự nhiên có hai chữ số. Nếu lấy số đó trừ đi hai lần tổng các chữ

số của nó thì được kết quả là 51. Nếu lấy hai lần chữ số hàng chục cộng ba

lần chữ số hàng đơn vị thì được 29. Tìm số đó.

Câu 3: (3 điểm)




42

1) Cho sáu điểm A,B,C,D,E,F bất k. Chứng minh rằng :

AD BE CF AE BF CD 2) Cho tam giác ABC có ba điểm A(–1;–2), B(–1; 2),C(5; 3).

a) Tìm tọa độ các vectơ : .AB , BC+ 2AC

b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC và tọa độ điểm D sao cho

ABDC là hình bình hành. ===============


ĐỀ SỐ 18


Câu 1. Trong các phát biểu dưới đây, phát biểu nào là mệnh đề:

[a] 2x + 1 là số lẻ; [b] Số 17 chia hết cho 3;

[c] Hãy cố gắng học thật tốt! [d] Ngày mai có bão trời sẽ mưa to.

Câu 2. Tập xác định của hàm số 1

1 x là:

[a] (– ; 1); [b] (1; + ); [c] (– ; 1]; [d] [1; + ).

Câu 3. Parabol y = 3x2 – 2x – 1 có tọa độ đỉnh là:

[a] I1 4

;

3 3

; [b] I1 4

;

3 3

; [c] I

1 4;

3 3

; [d] I1 4

;

3 3

Câu 4. Hàm số y = – 3

2

x + 1 là hàm số:

[a] nghịch biến trên (– 3

2

; + ); [b] đồng biến trên (– ; – 3

2

);

[c] chẵn; [d] lẻ.




43

Câu 5. Nghiệm của hệ phương trình

15x y

3

yx 1

2

là

[a] 1 4

;

3 3

; [b]1 4

;

3 3

; [c] 1 4

;

3 3

; [d]

1 4;

3 3

.

Câu 6. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của

x thuộc khoảng (– ; – 1):

[a] x < 2x; [b] x > x2; [c] x > 2x; [d] x > 2 – x.

Câu 7. Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB, đẳng thức nào dưới đây sai:

[a] AB = OB – OA ; [b] AB = 3 AO + BO ;

[c] AB = OB + AO ; [d] AB = OA – OB

Câu 8. Cho AB + CD = 0 , mệnh đề nào dưới đây sai:

[a] AB và CD cùng phương; [b] AB và CD cùng hướng;

[c] AB và CD ngược hướng; [d] AB và CD có cùng độ dài.

Câu 9. Đẳng thức nào dưới đây đúng:

[a] sin550 = sin35

0; [b] cos55

0 = cos35

0;

[c] sin550 = sin125

0; [d] cos55

0 = cos125

0.

Câu 10. Cho hình vuông ABCD cạnh a, AB . CD bằng:

[a] a2; [b] – a

2; [c] 2a 2 ; [d] – 2a.

B. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm):

Câu 1 (2 điểm):

a) Giải phương trình: 72 x = x – 4;

b) Cho a > 0 và b > 0, chứng minh rằng (a + b

1)(b +

a

1) 4. Khi nào

xảy ra đẳng thức?

Câu 2 (2 điểm):

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2 + 4x + 5;

b) Dựa vào đồ thị (P) biện luận về số nghiệm của phương trình




44

x2 + 4x – m + 5 = 0.

Câu 3 (3 điểm):

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(– 4; 1), B(2; 4) và C(2; –2).

a) Chứng minh rằng ba điểm A, B và C không thẳng hàng;

b) Tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABC;

c) D là điểm trên cạnh BC sao cho BD = 4

1BC, hãy phân tích vectơ

AD theo hai vecto AB và AC . ==============


ĐỀ SỐ 19

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1 : Tổng và tích các nghiệm của phương trình : x2 + 2x – 3 = 0 là :

A. x1 + x2 = 2 ; x1x2 = –3 B. x1 + x2 = 2 ; x1x2 = 3

C. x1 + x2 = –2 ; x1x2 = 3 D. x1 + x2 = –2 ; x1x2 = –3

Câu 2 : Cho biết a > b > 0 bất đẳng thức nào sau đây sai ?

A. 2a2 + 5 > 2b

2 + 5 B. 5 –a < 6 – b

C. 1 1

0

a b

D. –5a < –5b < 0

Câu 3 : Tập nghiệm của bất ph. trình : x(x – 6) + 5 – 2x > 10 + x(x – 8) là :

A. S = R B. S = C. S= (5 ; ) D. S = (– ; 5)

Câu 4 : Giá trị nào của a và b thì hệ phương trình ax y b

ax by 1

có nghiệm (x,y) = (–2,3)

A. a = 1, b = 1 B. a = –1, b = 1 C. a = –1, b = –1 D. a = 1, b = –1

Câu 5 : Giá trị nào của m để phương trình : mx2 – 2 x + m = 0 có nghiệm là :

A. m R\ 0 B. m –1;1

C. m (– ; –1 1 ; +) D. m [–1 ; 1] \ 0

Câu 6 : Giá trị nào của m thì Parabol : y = x2 – 2x + m tiếp xúc với trục hoành




45

A. m = 1 B. m > 1 C. m < 1 D m R

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1 : Xác định hàm số bậc 2 : y = ax2 + bx + c, biết rằng đồ thị (P) của hàm

số có đỉnh I(–1;–4) và cắt trục tung tại điểm có tung độ –3.

Câu 2 : Chứng minh rằng :

a/ Với a, b R : a2 + b

2 + 1 ab + a + b

b/ Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác, P là nữa chu vi tam giác.

CMR : 1 1 1 1 1 1

2( )

p a p b p c a b c

Câu 3 : Cho tam giác ABC . Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua B; B’ là điểm

đối xứng với B qua C; C’ là điểm đối xứng với C qua A

CMR tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có cùng trọng tâm

Câu 4 : Biết : sin.cos = 12

25

(0 < < 1800). Tính sin

3 + cos

3 = ?

==========


ĐỀ SỐ 20

I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm) (Chọn phương án trả lời đúng )

Câu 1: Cho tập A x R x 1 0 và B x R 3 x 0 .Tập A B là:

a) [–1;3) b) [–1;3] c) (–1;3) d) (–1;3]

Câu 2: Phủ định của mệnh đề 2x R,x 1 x 1 là mệnh đề

a) 2x R,x 1 x 1 b) 2

x R,x 1 x 1

c) 2x R,x 1 x 1 d) 2

x R,x 1 x 1

Câu 3: Chiều dài một cây cầu là l 264,35m 0,01m . Số quy tròn của số

264,35 là

a) 264,3 b) 264,4 c) 264,35 d) 264,0

Câu 4: Toạ độ dỉnh I của Parabol 2y x 4x là

a) I(–2;–4) b) I(–2;4) c) I(2;4) d) I(2;–4)

Câu 5: Hàm số 2y x 2x 3

a) đồng biến trên khoảng ;1 và nghịch biến trên khoảng 1;




46

b) nghịch biến trên khoảng ;1 và đồng biến trên khoảng 1;

c) đồng biến trên khoảng ; 1 và nghịch biến trên khoảng 1;

d) đồng biến trên khoảng 1; và nghịch biến trên khoảng ; 1

Câu 6: Phương trình :5

x 3 0

x

có điều kiện xác định là:

a) R b)R\ 0 c) R\ 0,3 d) 3;

Câu 7: Nghiệm của hệ pt : 3x 5y 2

4x 2y 7

là :

a) (3/2 ; 1/2) b) (–3/2 ; 1/2 ) c) (3/2 ; –1/2) d) ( –3/2 ; –1/2)

Câu 8: Cho số x > 3 số nào trong các số sau là nhỏ nhất ?

3 3 3

a) 1 b)

x x 2

3 2 x 1

c) d)

x 3 3 2

Câu 9: Cho 5 điểm A , B ,C ,D ,E có bao nhiêu véc tơ khác véc tơ không có

điểm đầu và điểm cuối là các điểm A , B ,C ,D ,E ?

a) 20 b) 22 c) 24 d)18

Câu 10 : Cho đoạn thẳng AB và M là một điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho

1

AM AB

4

số k thoả MA kMB .Số k có giá trị là :

a) k = 1/3 b) k = 1/4 c) k = –1/4 d) k = –1/3

Câu 11: Cho OA 2i 3j vaø OB i j .Toạ độ véc tơ AB bằng :

a) (3;–2) b) (3;2) c) (–3;–2) d) (–3;2)

Câu 12: Cho tam giác ABC vuông tại A và BC = 3AC. Côsin của góc B là :

a) 1/3 b) –1/3 c)2 2

3

d) 2 2

3

II.TỰ LUẬN (7 điểm)

Câu 1 : Giải các phương trình sau :

a) 1 3 5

x 1 x 2 2

b) x 2 2x 1

Câu 2 : Cho phương trình 2 2x 4x m 5 0 . Xác định giá trị m để phương

trình có hai nghiệm phân biệt sao cho tổng bình phương hai nghiệm

bằng 10.




47

Câu 3: Giải hệ phương trình :

x y z 5 / 3

2x 3y 4z 4

x 2y 2z 1

===================


ĐỀ SỐ 21

A.TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho A = x R | 3 x 5 , B = x R | x 4 .Khi đó tập AB là:

a) [4;5] b) [4;5) c) (4;5) d) (4;5]

Câu 2: Parabol y = x2– x +1 có đỉnh là:

a) I1 3

;

2 4

b) I1 3

;

2 4

c) I1 3

;

2 4

d) I1 3

;

2 4

Câu 3: Điều kiện xác định của phương trình x2 + x 3 4 3 x là:

a) x 3 b) x 3 c) x = 3 d) 3 x 3

Câu 4: Cho hàm số y = – x2 +4x + 1. Hãy chọn khẳng định đúng:

a) Hàm số đồng biến trên khoảng (2; )

b) Hàm số nghịch biến trên khoảng (–1;3)

c) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;2)

d) Hàm số đồng biến trên khoảng (1;2)

Câu 5: Hàm số y = x+ 1

2 3x có tập xác định là:

a) R b) ( ;2

3

] c) ( ;2

3

) d) R\2

3

Câu 6: Hệ phương trình 3x 5y 9

2x 3y 13

có nghiệm là:

a) (2;–3) b) (2;3) c) (–2;3) d) (–2;–3)

Câu 7: Giá trị nào sau đây không thuộc tập nghiệm của bất phương trình

(2x – 1)(x – 2) x2 – 2

a) x = 1 b) x = 4 c) x = 3 d) x = 10

Câu 8: Với ba điểm bất kì A, B, C.Hãy chọn khẳng định sai:

a) AB CB CA b) BA CA BC c) CB AC BA d) AB CB AC

Câu 9: Cho a 3;2 và b 4; 1 .Tọa độ của vectơ c 2a 3b là:

a) c (18;7) b) c (18;–7) c) c (–18;7) d) c (7;–18)




48

Câu10: Cho tam giác ABC với A(2;6) ; B(–3;–4); C(5;0). Trọng tâm G của tam

giác ABC có tọa độ là:

a) 4 2

;

3 3

b)4 2

;

3 3

c)4 2

;

3 3

d)

4 2;

3 3

Câu 11: Cho tam giác ABC vuông ở A và ˆB = 600. Hãy chọn khẳng đinh sai:

a) CA,CB = 300 b) AB,BC = 60

0

c) AC,CB = 1500 d) AC,BC = 30

0

Câu 12: Cho hai điểm A(–1;3); B(2;–5) . Cặp số nào sau đây là tọa độ của AB

a) (1;–2) b) (–3;8) c) (3;8) d) (3;–8)

B. TỰ LUẬN

Câu 1: Vẽ parabol y = –x2 + 2x +3

Câu 2: a) Giải phương trình x 1 = x –1

b) Giải hệ phương trình

x y z 6

2x 3y 2z 4

4x y 3z 7

c) Giải hệ bất phương trình 2x 1 x 4

2x 3 2x 2

Câu 3: a) Cho bốn điểm A,B,C,D . Chứng minh rằng: AB CD AC BD

b) Trong mặt phẳng oxy cho ba điểm A(2;–1), B(0;3), C(4;2)

+ Tính tọa độ các vectơ AB và AC

+ Tính tọa độ của điểm D biết A là trọng tâm tam giác DBC

c) Cho tam giác đều ABC cạnh a, đường cao AH. Tính 2AB . 3HC

==================


ĐỀ SỐ 22

I. Trắc nghiệm:

Câu 1. Cho ABC có A(1; 2), B(0; 3), C(–1; –2). Trọng tâm G của ABC là:

A. G(0; 2). B. G(1; 1). C. G(0; 1). D. G(0; –1)

Câu 2. Cho ba điểm A(3; 2), B(2; 1), C(1; 0). Khi đó:

A.AB BC. B.AC 3BC. C.BA BC. D. Trọng tâm G(2; 1).




49

Câu 3. Cho hai điểm A(3; 1), B(7; 4). Toạ độ trung điểm của đoạn AB là:

5 5 5

A. A(5;4). B.(5; ). C.(4; ). D.(5; )

2 2 3

Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy cho A(7; 2), B(3; 4). Toạ độ của vectơ AB là:

A. (–4; 1) B. (–4; 3) C. (–3; 2). D. (–4; 2).

Câu 5. sin1500 là:

3 1 3

A. B. C. 1 D.

2 2 3

Câu 6 : Cho tập hợp S= 2x / x 3x 2 0 . Dạng khai triển của tập S là:

A ) S= 1;2 B ) S= 1;0 C) S= 1; 1 D) S = 0;2

Câu 7: Cho A= 1;2;3;4 , B = 3;4;7;8 , C = 3;4 . Khi đó:

A) AC=B B) BC=A C) A=B D) AB=C

Câu 8: Cho hàm số y=2

2x

x 1 .Tập xác định của hàm số là:

A) D=R B) R\ 1 C) D=R\ 1;0;1 D ) D=R* \ 1

Câu 9: Cho hàm số y=x2 + x . Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số:

A) A(0;1) B) B(–1;2) C) C(1;2) D) D(3;10)

Câu 10 : Cho hàm số f(x)=2x + 1. Hãy chọn kết quả đúng:

A) f(2007) < f(2005) B) f(2007)=f(2005)

C) f(2007) = f(2005) + 2 D) f(2007)>f(2005)

Câu 11: Đồ thị hàm số y=f(x) = 2x2 + 3x +1 nhận đường thẳng

A) x=3

2

làm trục đối xứng B) x=

3

2

làm trục đối xứng

C) x=3

4

làm trục đối xứng D) x=

3

4

làm trục đối xứng

Câu 12 : Paraopol y=3x2 –2x +1, có tọa độ đỉnh là :

1 2 1 2 1 2 1 2A) ; B) ; C) ; D) ;

3 3 3 3 3 3 3 3

Câu 13 : Hàm số y=x2 –5x +3

A) Hàm số đồng biến trên khoảng 5

;

2

;

B) Hàm số đồng biến trên khoảng 5

;

2

;




50

C) Hàm số nghịch biến trên khoảng 5

;

2

;

D) Hàm số đồng biến trên khoảng (0;3)

Câu 14: Phương trình 2x+1 =1–4x tương đương với phương trình nào dưới đây

A) (x2+1)x = 0 B) x(x–1) = 0

1C) x x 0 D) x x 3 0

x

Câu 15: Phương trình 1

x 2 0

x 2

có điều kiện là:

A ) D=R B ) (2;+) C) [2; +) D) R\{2}

II. PHẦN TỰ LUẬN:

Bài 1( 2 Điểm ) : Cho hàm số : 2y x 3x 2

a) Xác định trục đối xứng của đồ thị hàm số

b) Cho điểm M thuộc đồ thị có hoành độ là 5 . Hãy xác định tọa độ

điểm M’ đối xứng M qua trục đối xứng của đồ thị hàm số .

Bài 2( 1 Điểm ) Giải hệ các phương trình sau :

a) 3x 2y 1

x 3y 4

, b)

3x 4y 6

x 3y 2

Bài 3 ( 2 Điểm ) : Cho phương trình : 2x x 1 m 1

a) Giải phương trình khi m= 5

b) Xác định m để phương trình có nghiệm .

Bài 4 ( 1 Điểm ) Cho bốn điểm A,B,C, D tuỳ ý . CMR : AB CD AD CB

Bài 5 ( 1 điểm ) Cho ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm BC. Chứng minh

a. 1 1

AI AB AC

2 2

b. 1 1

AG AB AC

3 3

==============


ĐỀ SỐ 23

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM(3đ)

Câu 1:Trong các tập hợp sau, tập hợp nào khác rỗng

A= 2x R / 6x 15x 11 0 B= 2

x Q / x x 3 0




51

C= 2x N / 3x 29x 3 0 D= x N / x 1

Câu 2: Mệnh đề phủ định của mệnh đề P :”x2+x+1>0, x ” là:

A. x : x2+x+1>0 B. x : x2+x+1 0

C. x : x2+x+1=0 D. x : x2+1>0

Câu 3: Cho phương trình:x4–10x

2+9=0 (*). Tìm mệnh đề đúng:

A. (*) có 4 nghiệm dương. B. (*) vô nghiêm

C. (*) có 2 nghiệm là 2 số vô tỉ. D. (*) có 4 nghiệm thuộc Z

Câu 4 Hàm số y=1

x 1 có miền xác định là

A. x 0 B. x 1 C. x 0 D. x –1

Câu 5 Trong các đẳng thức sau đây,đẳng thức nào đúng:

A. sin1500= –

3

2

B. cos1500=

3

2

C. tan1500= –

1

3

D. cot1500= 3

Câu 6 Tam giác ABC vuông tại A và có B

=300 ,khẳng định nào sau đây là sai:

A. cosB=1

3

B. sinC=3

2

C. cosC=1

2

D. sinB=1

2

II. TỰ LUẬN (7đ)

Câu1: Giải phương trình sau: 1 2x 2 x

Câu 2 Cho hệ phương trình mx y m

x my m

(I)

a) Giải và biện luận hệ (I) theo m.

b) Tìm m Z lớn nhất để (x;y) nguyên

Câu 3: Biết tan 2 . Tính B=2sin cos

cos 3sin

Câu 4 Cho A(1;2) B(–2;6) C(4;4)

a) Xác định toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.

b) Tìm toạ độ D sao cho tứ giác ABCD là hành bình hành.


ĐỀ SỐ 24

A) Phần trắc nghiệm ( 3đ ; mỗi câu 0,25đ )




52

Câu 1. Cho hai vectơ a = ( 3; –4 ) và b = ( –1; 2 ). Toạ độ của vectơ a +2 b là

a) ( 1 ; 0 ) b) ( 2 ; –2 ) c) ( 4 ; –4 ) d) ( 0 ; 1 )

Câu 2. Cho A( 1 ; 1 ), B( –2 ; –2 ), C( 4 ; 4 ). Khẳng định nào sau đây sai?

a) Điểm A nằm giữa hai điểm B và C b) BA = AC

c) AB và AC là hai vectơ đối nhau d) B là trung điểm của AC

Câu 3. Gọi M( –1 ; 1 ), N( 0 ; –2 ), P( 2 ; 0 ) lần lượt là trung điểm các cạnh

AB, BC, AC của tam giác ABC . Toạ độ của đỉnh B tam giác là?

a) ( –3 ; 1 ) b) ( 3 ; –1 ) c) (–3 ; –1 ) d) ( 3 ; – 2 )

Câu 4. Cho tam giác cân ABC có B C = 22030

’. Giá trị của cosA là?

a) 2

2

b) –2

2

c) 1

2

d) –1

2

Câu 5. Nếu a > b và c > d thì khẳng định nào sau đây đúng ?

a) ac > bd b) a – c > b – d c) a– d > b– c d) –ac > –bd

Câu 6. Nếu 0 < a < 1 thì khẳng định nào sau đây đúng ?

a) a > 1

a

b) 1

a

> a c) a > a d) a3 > a2

Câu 7. Trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào là mệnh sai?

a) 2x Z : 4x 1 b) 2

x R : x 3

c) x R : x 1 x d) Nếu a và b là hai số lẻ thì a + b là số chẵn

Câu 8. Quan hệ nào trong các quan hệ sau là sai?

a) A A B b) A A B c) A B A d) A \ B A

Câu 9. Chiều cao của một ngọn đồi h = 543,16m±0,3m . Số quy tròn của số gần

đúng 543,16 là?

a) 543,1 b) 544 c) 543,2 d) 543

Câu 10. Tập xác định D của hàm số y = x 2 1 x là ?

a) D = 1;2 b) D = (1; 2) c) D= ;2 d) D = 1;

Câu 11. Cho hình bình hành ABCD . Giả sử M là điểm thoả mãn điều kiện

4 AM = AB + AC + AD . Khi đó ta có?

a) M là trung điểm của CD b) M là trung điểm của AB

c) M là trung điểm của BC d) M là trung điểm của BD

Câu 12. Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A( 1; –1 ), B( –1; 3 ) .Kết

luận nào sau đây sai ?

a) Hàm số đồng biến trên R b) Hàm số nghịch biến trên R

c) Đồ thị đi qua điểm ( 0 ; 1 ) d) Đồ thị không đi qua điểm ( 2 ; 3 )

B) Tự luận ( 7đ )

Câu 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 điểm A(–2 ; –1) , B( 1; 2) , C( 5; 1)




53

a) Chứng minh rằng A, B, C không thẳng hàng

b) Tìm toạ của điểm D để ABCD là hình bình hành?

Câu 2. Cho sin = 1

3

, biết 900< < 180

0 . Tính cos và tan ?

Câu 3. Cho hai điểm A , B cố định ( A≠ B ) . Gọi M là điểm thoả mãn hệ thức:

MA + MB =k AB , k 1;1 . Tìm tập hợp các điểm M?

Câu 4. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x2 + 4x +3

b) Từ đồ thị hàm số trên hãy suy ra đồ thị hàm số y = x2 + 4 x + 3

Câu 5. Giải hệ phương trình và phương trình sau :

a) 2x 3y 4

3x 2y 7

b)

2x 2x 3

0

x 2

Câu 6. .Chứng minh rằng ( 1– x)3 +( 1– y)

3 ( 1– x)

2( 1–y ) +( 1– x)( 1–y )

2

với x,y 0;1

==============


ĐỀ SỐ 25

I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM :(3 điểm)

Câu 1: Hệ phương trình x y 5

x y 7

có nghiệm là:

A. (6;1) B.(6;–1) C.(–6;1) D.(–6;–1)

Câu 2: Hàm số y=2x+m–1 thoả mãn tính chất nào sau đây:

A. Luôn đồng biến trên R B. Luôn nghịch biến trên R

C. Đồng biến hoặc nghịch biến trên R tuỳ theo vào m.

D. Có một giá trị của m để hàm số là hàm số hằng.

Câu 3: Hàm số 1

y x 2

x 1

xác định trên tập hợp nào sau đây:

A. 2; B. [2; + ). C. R\ {1}. D. R\ {1 ; 2}.

Câu 4: Phương trình 2x + 1 = 1 – 4x tương đương với phương trình nào sau đây:

A. x(x – 1) = 0 B. (x2 + 1)x = 0 C. x + 1 1

x x

. D. x. x 3 = 0.

Câu 5: Cho phương trình x + x 3 4 3 x . Hãy chọn kết luận đúng

trong các kết luận sau:

A. Điều kiện xác định của phương trình là x 3.




54

B. Điều kiện xác định của phương trình là x 3.

C. Điều kiện xác định của phương trình là x = 3.

D. Phương trình có nghiệm là x = 3.

Câu 6: Cho hàm số y = 2x2 + 6x + 7. Chọn kết luận sai trong các kết luận sau:

A. Hàm số đồng biến trên 3

;

2

.

B. Hàm số nghịch biến trên 3

;

2

.

C. Đường thẳng x = 3

2

là trục đối xứng của đồ thị hàm số.

D. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành.

Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=1, BC=2. Tích vô hướng

BA.BC bằng:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 8: Cho hình vuông ABCD . Phương án nào sau đây có kết quả sai:

A. AC BD B. AB DC C. AD BC D. AC BD

Câu 9: Hàm số y = x + |x| + 1

2 3x xác định khi:

A. 2

x

3

B. 2

x

3

C. 2

x

3

D. 2

x

3

Câu 10: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn:

A. 3

2

xy

x 2

B. 2

4 2

x 2y

x x 3

C.

x 1y

x 2

D.

2x

y

x 1

Câu 11: Cho phương trình 1 1

x 2 5 2 x

x 2

. Kết luận nào đúng:

A. Phương trình có nghiệm là x =1.

B. Phương trình có nghiệm là x = 1 và x = 2.

C. Phương trình có nghiệm là x = 2. D. Phương trình vô nghiệm.

Câu 12: Phương trình 2m x 1 2m 4x vô nghiệm khi:

A. m=2 B. m=–2 C. m=2 hoặc m=–2 D. m=0

Câu 13: Cho hàm số: 2

y x 2x 3 . Kết quả nào sau đây đúng:

A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 khi x=–1.

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 khi x=–1.




55

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 4 khi x=1.

D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 4 khi x=1.

Câu 14: Cho hàm số y = 7x + |3x| + |2x+17| . Kết quả nào sau đây đúng:

A. Hàm số luôn đồng biến. B. Hàm số luôn nghịch biến.

C. Đó là hàm số hằng số. D. Là hàm số bậc nhất.

Câu 15 : Cho phương trình x2+7x–12m

2 =0 . Hãy chọn kết quả đúng:

A. Phương trình luôn có hai nghiệm.

B. Phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu.

C. Phương trình luôn vô nghiệm.

D. Phương trình luôn có hai nghiệm âm.

Câu 16: Cho tam giác đều ABC cạnh a . Độ dài véctơ BA BC là :

A. a 2

3

B. a 3

2

C. a 3 D. a 2

Câu 17: Cho hình vuông ABCD cạnh a . Hãy chọn đẳng thức đúng :

A. AB.AC = 2a 2 B. AB.AC = – a

2

C. AB.AC = 2

a

2

D. AB.AC= a2

Câu 18: Cho véctơ u (3;–4) và v (x;16). Nếu u và v cùng phương thì :

A. x=12 B. x=–12 C. x=16 D. x=–16

Câu 19 : Cho =1350 ; P= tan +cot . Hãy chọn phương án trả lời đúng:

A. P=2 B. P=–2 C. P=0 D. P= 4 3

3

Câu 20 : Cho 2 vectơ a 2; 4 và b 5;3 toạ độ của vectơ u 2a b là :

A. u 7; 7 B. u 9;5 C. u 9; 11 D. u 9; 11

Câu 21: Cho A(–2;1) và B(3;2). Độ dài của vectơ AB là :

A. 5 B. 26 C. 10 D. 27

Câu 22: Cho ABC biết A(4;0), B(1;1), C(7;8). Trọng tâm của ABC là:

A. G(4;3) B. G(3;4) C. G(12;9) D. G(9;12)

Câu 23: Cho hệ ph.trình mx 2y 4

x y 3

Với giá trị nào của m thì hệ vô nghiệm:

A. m=2 B. m=1 C. m=–1 D. m=–2

Câu 24: Cho đoạn thẳng AB và điểm M thuộc đoạn AB sao cho AM =1

5

AB.

Số k thoả mãn MA kMB có giá trị là :




56

A. 1

5

B. 1

4

C. 1

5

D. –1

4

II.PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm)

Câu 1.(1,5đ) Cho đường thẳng d có phương trình y = 4x+m.

a. Tìm m để đường thẳng d đi qua điểm A(1;1).

b. Tìm m để d cắt parabol y=x2+2x–2 tại 2 điểm phân biệt.

Câu 2.(1,5đ) Giải và biện luận phương trình theo tham số m: 2x mm

x 1

Câu 3. (2đ) Cho phương trình mx2 – 2(m+1)x+m–3=0

a. Xác định m để ph.trình có một nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm còn lại.

b. Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho tổng các

nghiệm là một số nguyên.

Câu 4. (2đ) Cho tam giác ABC có M là trung điểm AB và N là điểm trên đoạn

BC sao cho BN=3NC.

a. Chứng minh rằng 1 3

AN AB AC

4 4

.

b. Hãy biểu thị MN theo AB và AC .

================


ĐỀ SỐ 26

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM : (3.0 Điểm)

Câu 1: Cho A(2;–3) ,B(4;7). Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:

a.I(6;4) b.I(2;10) c.I(3;2) d.I(8;–21)

Câu 2: Trong hệ trục (O; i , j ),tọa độ của vectơ i + j là:

a.(0;1) b.(–1;1) c.(1;0) d.(1;1)

Câu 3: Cho tam giác ABC có B(9;7) ,C(11;–1). M và N lần lượt là trung điểm

của AB và AC .Toạ độ của vectơ MN là :

a.(2;–8) b.(1;–4) c.(10;6) d.(5;3)

Câu 4: Cho ABC với A(1;4), B(–5;7),C(7;–2). Toạ độ trọng tâm G của ABC

a.(7;4) b.(3;8) c.(1;3) d.(1;8)

Câu 5 :Tập xác định của hàm số y=3

2 xlà :

a.D=(2; ) b.D = 2; ) c.D= ;2 d.D= ;2

Câu 6 :Cho A, B là hai tập hợp, x là một phần tử và các mệnh đề:

P:"x A B" Q:"x A và x B"




57

R: "x A hoăc x B" S: "x A và x B"

T:"x A và x B" . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :

a. P Q b.P R c.P S d.P T

Câu 7 : Cho các số thực a,b,c,d và a<b<c<d. Chọn mệnh đề đúng trong các

mệnh đề sau:

a.(a;c) (b;d)=(b;c) b. (a;c) (b;d)= b;c)

c.(a;c) b;d) = b;c d.(a;c) (b;d) = (b;d)

Câu 8: Tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số y=3x2 – 2x +1 là:

a.I(–1/3;2/3) b.I(–1/3;–2/3) c.I(1/3;–2/3) d.I(1/3;2/3)

Câu 9 : Hàm số y=2x2

– 3x +3

a.Đồng biến trên khoảng (3

; )

4

b.Đồng biến trên khoảng (3

; )

4

c.Nghịch biến trên khoảng ( 3

; )

4

d.Đồng biến trên khoảng (0;5)

Câu 10 :Điều kiện xác định của phương trình 1 4 3x

x 2

x 1x 2

là:

a. x > –1 và x 1 b. x > – 2 và x <3

4

c. x > – 2, x 1 và x 4

3

d. x 2 và x 1

Câu 11: Nghiệm của hệ phương trình 3x 5y 2

4x 2y 7

là:

a.(–39/26;3/13) b.(–17/13;–5/13) c.(39/26;1/2) d.(–1/3;17/6)

Câu 12 : Nghiệm của hệ phương trình

x y z 1

x y z

x y 5z

là:

a.(x,y,z) = (2;3;6) b.(x,y,z) = (1/2;1/3; 1/6)

c.(x,y,z) = (1/3 ; 1/2 ;1/6) d.(x,y,z) = (1/6 ; 3; 1/2)

PHẦN TỰ LUẬN : ( 7.0 Điểm)

Bài 1 : ( 2.5 Điểm ). Giải các phương trình :

a/. x 1 1 x b/. 2

2

x 1 x2

x x 1

Bài 2 : ( 2.0 Điểm ). Cho phương trình : (m – 1) x2 – 2mx + m + 2 = 0 (1)

a/ . Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

b/. Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu .




58

Bài 3 : (2.5 Điểm) . Cho ba điểm M(4;2) , N(–1;3) ; P(–2;1).

a/. Tìm toạ độ điểm I sao cho : IM 3IN

b/. Tìm toạ độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành .

=================


ĐỀ SỐ 27

I – Phần trắc nghiệm ( 3 điểm)

Câu 1. Nếu hai số u và v có tổng bằng 7 và có tích bằng 10 thì chúng là nghiệm

phương trình:

A) x2 – 7x + 10 = 0 B) x

2 + 7x – 10 = 0

C) x2 + 7x + 10 = 0 D) x

2 – 7x – 10 = 0

Câu 2. Điều kiện xác định của phương trình 2

x 1

x 2x

=0 là:

x 1 x 1 x 2

A) x 1 B) C) D)x 0 x 2 x 0

Câu 3. Cho hàm số y = x2 – 4x + 3. Đỉnh của parabol là điểm có tọa độ

A) (–2 ; –1) B) (2 ; 1) C) (2 ; –1) D) (–2 ; 1)

Câu 4. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y = x4 + 2x

2 +1999 ta được:

a) Hàm số lẻ b) Hàm số chẵn

c) Hàm số không chẵn, không lẻ d) Hàm số chẵn trên 0;

Câu 5. Nghiệm của hệ phương trình x y 3

2x y 0

là

A) (2;2) B) (1;2) C) (–1;2) D) (–1;–2)

Câu 6. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A) Đồ thị hàm số lẻ nhận trục tung làm trục đối xứng

B) Đồ thị hàm số lẻ nhận trục hoành làm trục đối xứng

C) Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng

D) Đồ thị hàm số chẵn nhận trục hoành làm trục đối xứng

Câu 7. Nghiệm của bất phương trình :

2

20060

x 1

là:

A) Vô nghiệm B) x = –1 C) x> –1 D) x –1

Câu 8. Cho m,n,p là các số thực tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A) m<n và n<p => m<p




59

B) m<n m + p < n + p

C) m<n m2t + 1 < n

2t + 1 (t nguyên dương)

D) m<n m2t < n

2t (t nguyên dương)

Câu 9. Giá trị của biểu thức P = – cos 1350 là:

A) –3

2

B)2

2

C) 3

2

D) –2

2

Câu 10. Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho hai điểm A(3 ; 3) và B(–1 ; 2) khi đó toạ

độ điểm đối xứng C của B qua A là:

A) (–7;4) B) (7;–4) C) (–7;–4) D) (7;4)

Câu 11. Cho hình bình hành ABDC, có E là giao điểm của hai đường chéo. Tìm

mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A) AB AD AC B) AB AC AD

C) AE DE 0 D) AE DE BE CE

Câu 12. Chọn mệnh đề đúng:

A) Hai véc tơ khác vec tơ không có cùng phương thì ngược hướng

B) Hai véc tơ khác vec tơ không không cùng hướng thì luôn ngược hướng

C) Hai véc tơ khác vec tơ không có độ dài bằng nhau thì bằng nhau

D) Hai véc tơ khác vec tơ không bằng nhau thì cùng hướng

II) Phần tự luận:

Câu 1 (1 điểm): Tìm miền xác định của hàm số:

a) y = f(x) = 2

2x 1

x 1 (x 4)

b) y = f(x) =

2x

2 x

Câu 2 (1 điểm): Giải các hệ phương trình sau:

a) 2x y 1

x y 2

b)

x 2y z 4

x 2z 1

x z 3

Câu 3 (1 điểm): Giải phương trình sau: x 1 x 2 1

Câu 4 (2 điểm): Cho phương trình x2 – 2x +1 +m = 0

a) Định m để phương trình có một nhiệm x = 0. Tính nghiệm còn lại.

b) Định m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa: x1 + x2 – 2x1x2 = 1

Câu 5 ( 2 điểm) : Cho tam giác ABC với A(1;–2); B(0;4); C(3;2)

a) Tìm trên trục Ox điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có hai

đáy là AD và BC.

b) Phân tích véctơ AB theo hai véctơ CB và CD

==================


ĐỀ SỐ 28




60

I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 3 ĐIỂM )

Câu 1: ( 0,5 đ) Cho hàm số f(x) = x2 – 7x + 10. Mệnh đề nào sau đây là đúng:

A. Trong khoảng ( 0 ; 3 ) hàm số đồng biến.

B. Trong khoảng (4; ) hàm số nghịch biến

C. f(2) > f(5)

D. Trong khoảng ( ; 1) hàm số nghịch biến.

Câu 2: (1đ) Với giá trị nào của m thì phương trình 2mx 1

3

x 1

có nghiệm x ?

A. 3

m

2

B. m 0

C. 3

m

2

và m 0 D. 3

m

2

và 1

m

2

Câu 3: (0,25 đ) Khi tịnh tiến parabol y= 2x2 sang trái 3 đơn vị , ta được đồ thị

của hàm số:

A. y= 2( x + 3 )2 B. y= 2x

2 + 3 C. y= 2( x – 3)

2 D. y= 2x

2 – 3

Câu 4: ( 0,75 đ) Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và

CD. Gọi k là số thỏa mãn AC BD kMN . Vậy k bằng bao nhiêu ?

A. k= 2 B. k = 1

2

C. k = 3 D. k = –2

Câu 5: (0,5 đ) Cho các điểm A( 1; 1), B( 2; 4), C(10; –2). Số đo của góc

BAC bằng bao nhiêu độ ?

A. 900 B. 60

0 C. 45

0 D. 30

0

II. TRẮC NGHIỆM TỰ LUẬN ( 7 ĐIỂM )

Câu 6: ( 2 đ) Giải hệ phương trình sau:

14 31

x 1 y 5

1 12

x 1 y 5

Câu 7: ( 2,5 đ) Cho phương trình bậc hai : x2 – 2( m + 1)x + 4m – 3 = 0 (*)

A/ Xác định m để (*) có một nghiệm bằng 1, tính nghiệm còn lại.

B/ CMR (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

C/ Xác định m để hai nghiệm x1, x2 của (*) thỏa x12 + x2

2 = 14.

Câu 8:( 2,5 đ) Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi D và E lần lượt là các

điểm được xác định bởi 2

AD 2AB ;AE AC

5




61

A/ Biểu diễn véc tơ DE và DG theo hai véc tơ AB ; AC

B/ Chứng minh ba điểm D, G, E thẳng hàng.

=================


ĐỀ SỐ 29

I Trắc Nghiệm : (Mỗi câu 0.25 điểm)

Câu 1: Tập xác định của hàm số y =

x 1

x 2 x 2

là:

A) R B) x | x 2,x 2 C) 2; \ 2 D) 2; \ 2

Câu 2: Gọi (d) là đường thẳng y = 3x và (d’) là đường thẳng y = 3x –4 .Ta có thể

coi (d’) có được là do tịnh tiến (d):

A) sang trái 4 đơn vị; B) sang phải 4 đơn vị;

C) sang trái4

3

đơn vị; D)sang phải4

3

đơn vị

Câu 3: Hàm số có đồ thị trùng với parabol y = 2x2 – 3x +1 là hàm số :

A) y = 2

22x 3x 1

; B)

22x 3x 1

y

x 1

;

C) y = x(x+1) +x2 –4x +1; D) Hàm số khác .

Câu 4: Hàm số y = –x2 –2 3 x + 75 có :

A) Giá trị lớn lớn nhất khi x = 3 ; B) Giá trị nhỏ nhất khi x= – 3 ;

C ) Giá trị nhỏ nhất khi x= –2 3 D) Giá trị lớn lớn nhất khi x = – 3 .

Câu 5: Tập nghiệm của ph.trình 2m 1 x 1

1

x 1

trong trường hợp m 0 là :

A) S = 2

2

m

; B) S= 0 ; C) S = 2

2

m 2

D) S = x x 1

Câu 6: Cho hàm số : y = –3x2 +x –2

Dùng các cụm từ thích hợp để điền vào chổ … để được một mệnh đề đúng:

A. Đường thẳng ……………… là trục đối xứng của đồ thị hàm số .

B. Hàm số y nghịch biến trong khoảng ……………………………

Câu 7: Gọi 1

x , 2

x là hai nghiệm của phương trình 2x2 –ax –1 = 0. Khi đó giá

trị của biểu thức T = 21

x + 22

x là :




62

A). 2a ; B). – a; C). –2a; D). a .

Câu 8: Số nghiệm của phương trình: x4 –2006x

2 –2007 = 0 là :

A) Không; B) Hai nghiệm; C) Ba nghiệm; D) Bốn nghiệm.

Câu 9: Cho tam giác đều ABC cạnh a. Khi đó AB CA bằng :

A). a; B). a 3

2

; C). a 3 ; D). 2a 3

Câu 10: Cho a 1; 0 , b 0; 1 Chọn kết luận đúng:

A). Hai vectơ a và b cùng hướng; B) Hai vectơ a và b ngược hướng

C) Hai vectơ a và b vuông góc; D) Hai vectơ a và b đối nhau .

Câu 11: Cho tam giác MNP có M(–1;1) , N( 3;1) ,P( 2;4). Chọn kết quả đúng:

A) cos MNP = 1

10

; B) cos MNP = 1

2 3

;

C) cos MNP = 1

3

; D) cos MNP = 3

5

.

Câu 12: Cho tam giác ABC có 2BA.BC AB . Hỏi tam giác ABC có tính chất:

A) Vuông cân tại A B). Tam giác đều

C). A = 450; D). A = 90

0

II. Tự Luận :

Bài 1 (3.0 điểm). Cho hệ : mx 2y m 1

2x my 2m 5

a) Giải hệ khi m = 5

b) Khi hệ có nghiệm duy nhất (x;y). Tìm m để x,y nguyên.

Bài 2 (1.0 điểm). (Cho a,b,c > 0 . Chứng minh rằng bc ca ab

a b c

a b c

Bài 3: (3.0 điểm). Cho hai điểm M(–3;2) và N(4 ; 3 )

a) Tìm P trên Ox sao cho tam giác PMN vuông tại P .

b) Tìm điểm Q trên Oy sao cho QM=QN.

==================


ĐỀ SỐ 30 I. Phần trắc nghiệm (4điểm):

Câu 1: Trong các tập hợp sau, tập nào chứa hai tập còn lại:

A = {1; 2}; B = [1; 2]; C = {1; 3 ; 2}

a) Tập A b) Tập B c) Tập C d) Không tập nào

Câu 2: Phần bù của A = (–3; 2] trong R là:




63

a) (–; –3](2; +) b) (–; –3)[2; +)

c) (–; –3) d) (–; –3]

Câu 3: Tập xác định của hàm số y = x 1

3 x

x 1

là:

a) (–1; 3) b) (–; –1) [3; +)

c) [–1; 3) d) (–; –1] [3; +)

Câu 4: Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung làm trục đối xứng:

a) y = x b) y = x c) y = 1

x

d) y = 2

1

x

Câu 5: Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(1; 2), B(–2; 3) thì:

a = …………; b = …………..

Câu 6: Parabol y = 3x2 + 2x + 1 có đỉnh là:

a) I1 2

;

2 3

b) I1 2

;

2 3

c) I1 2

;

2 3

d) I1 2

;

2 3

Câu 7: Parabol y = 3x2 + bx + c có đỉnh là I(1; 0) thì b = ………. và c = ……

Câu 8: Parabol nào sau đây cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt:

a) y = 4x2 + 4x + 1 b) y = 4x

2 – 4x + 1

c) y = 4x2 + 2x + 1 d) y = 2x

2 + 4x + 1

Câu 9: Cho phương trình: m2x + 2 = x + 2m (1), m là tham số. Ghép mỗi ý ở cột

A và một ý ở cột B để được một khẳng định đúng:

A B

1) Nếu m 1 và m –1

2) Nếu m =1

3) Nếu m = –1

a) thì phương trình (1) có nghiệm x tuỳ ý

b) thì phương trình (1) vô nghiệm

c) thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = 2

m 1

d) thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = 2

m 1

Câu 10: Nghiệm của hệ phương trình

x 2y 3z 5

5x y z 1

2x 3y 2z 4

là:

a) (1; 0; 3) b) 1 3

; ;0

2 2

c) 1 3

;0;

2 2

d) Đáp số khác

Câu 11: Tập nghiệm của phương trình x 1 = x – 5 là:

a) {8} b) {3} c) {3; 8} d)

Câu 12: Cho ABC đều cạnh a. Độ dài của vectơ AB AC là:

a) 4 b) 2 c) 2 3 d) 3




64

Câu 13: Cho ABC với trọng tâm G. M là trung điểm của BC. Khi đó:

a) GB GC GA b) GB GC 2GM

c) GA 2GM d) AG 2GM

Câu 14: Cho A(1; –2), B(0; 3), C(–3; 4), D(–1; 8). Ba điểm nào trong 4 điểm đã

cho là thẳng hàng:

a) A, B, C b) A, B, D c) B, C, D d) không có

Câu 15: Cho A(1; 3), B(–3; 4), G(0; 3). Toạ độ của điểm C sao cho G là trọng

tâm của ABC là:

a) (2; 2) b) (2; –2) c) (–2; 2) d) Đáp số khác

Câu 16: Cho a = (3; –4), b = (–1; 2). Toạ độ của vectơ a b là:

a) (–4; 6) b) (2; –2) c) (4; 6) d) (–3; –8)

Câu 17: Cho a = (x; 2), b = (–5; 1), c = (x; 7). Vectơ c 2a 3b nếu:

a) x = –15 b) x = 5 c) x = 15 d) Đáp số khác

Câu 18: Cho góc x với sinx = 3

5

. Giá trị của biểu thức A = cos2x + tan

2x là:…..

II. Tự luận:

Câu 19: Cho ABC với trọng tâm G. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung

điểm của BM. Chứng minh: 1 1

GN GB GA

2 4

.

Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy cho A(–3; 5), B(2; –7), C(4; 6).

a) Tìm toạ độ các trung điểm M, N, P của các cạnh AB, BC, CA.

b) Tìm toạ độ các trọng tâm của các tam giác ABC và MNP. Nhận xét.

Câu 21: Cho hàm số y = 2x2 + mx + 1 với m là số thực.

a) Tìm m để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x =3

4

làm trục đối xứng.

b) Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành.

Câu 22: Giải các phương trình sau:

a) x 1

x 2

x 2

b) 2x 1 = x – 2

Câu 23: Cho hai số dương a, b. Chứng minh: (a + 4b)4 1

a b

16.

Khi nào đẳng thức xảy ra?

=======================





65

ĐỀ SỐ 31

I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (4,0 đ):

Câu 1. Cho tam giác đều với trọng tâm G. Góc giữa AB và BG là:

A) 0120 B) 0

60 C) 030 D) 0

90

Câu 2. Cho hàm số : 4

y f(x) x

x 2

A) Hàm số luôn đồng biến trên tập R.

B) Hàm số đồng biến trên khoảng (0;4)

C) Hàm số luôn nghịch biến trên tập R

D) Hàm số nghịch biến trên (0;2) (2;4)

Câu 3. Với các giá trị của tham số m sau đây thì phương trình :

4 2 2 2(m 3m 4)x 2(m 4)x 2006 0 là phương trình bậc 2 của ẩn x.

A) 1 và – 1 B) 1 và 2 C) 2 và – 2 D) 1 và 4

Câu 4. Cho tam giác cân ABC có 0B C 30 ;AB AC 4cm . M là trung điểm

của BC, thì ta có:

A) AB.MB 0 B) AM.MC 0 C) AM.MB AB D) AM.BC 4 5

Câu 5. Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O. Ta có:

A) DA DB DC 4OB B) AC BD

C) AB DO OC D) OA BC CA

Câu 6. Hàm số 3 1y f(x) 26x 12x

2006x

A) Là hàm số lẻ trên R

B) Là hàm số lẻ trên R *

C) Là hàm số không lẻ trên R * D) không chẵn và không lẻ trên R *

Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ cho 3 điểm: A(0;1) ; B(1;0) và C( 2 ; m). A, B, C

thẳng hàng khi véc tơ AC có tọa độ là :

A) ( 1/2; 1/m2+1) B) ( 2; –1) C :(1; –1) D)( 2 ; –2 )

Câu 8. Cho hàm số f với quy tắc đặt tương ứng sau:f : R R

x y f(x) x 1

.

Biểu thức của f(f(f(x))) là:

A) x 1 B) 2x x C) 3 2

x x x 1 D) x 3

II. TỰ LUẬN (6,0 đ):

Câu 1 (3,0 đ): Cho phương trình : 2(m 3)x 2(m 2)x m 1 0 (*)

1. Xác định m để (*) có một nghiệm bằng 1 và tìm nghiệm còn lại.

2. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm




66

3. Xác định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1 2

x ;x thỏa mãn

2 2

1 2x x 10

Câu 2 (3,0 đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho tam giác ABC có A(0;1) , B(2;–

1) , C(–1;–2).

1. Chứng minh rằng 3 điểm A , B , C không thẳng hàng.

2. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

3. Tìm tọa độ điểm E sao cho điểm C là trọng tâm của tam giác ABE.

===================


ĐỀ SỐ 32

I. Trắc nghiệm:

Câu 1. Tập hợp A = 3x R / (x 1)(x 3)(x 2x) 0 có bao nhiêu phần tử:

a) 3 b) 2 c) 5 d) 4

Câu 2. Cho ABC có A(–1;5); B(2;1) và trọng tâm G(1;2). Toạ độ đỉnh C là:

a) (0;2) b) (0; –2) c) (–2;0) d (2;0)

Câu 3. Cho tập hợp A = (– ; 3] và B = (–1; + ). Ta có tập hợp AB là :

a) (–1; 3) b) [–1; 3] c) (–1; 3] d) R

Câu 4. Đồ thị cuả hàm số y = x2 – 2x có đỉnh là điểm I có toạ độ là:

a) (–1; 3) b) (2; 0) c) (–2; 8) d) (1; –1)

Câu 5. Trong các hàm số sau có mấy hàm số chẵn:

y = x +2 ; y = (x+3)2 ; y =

2

x

x 1

; y = 2x2 + 3

a) 2 b) 4 c) 3 d) 1

Câu 6. Nghiệm cuả hệ phương trình:

3x 2y z 4 0

5x 7y 8z 1 0

7x 5y 6z 53 0

là:

a) (2; –3; –4) b) (–2; 3; –4) c) (–2; –3; 4) d) (2; –3; 4)

Câu 7. Tập xác định cuả hàm số y = 2

x 1

x 4x 3

là :

a) (1; + }\ 3 b) (1; ) c) [1; + }\ 3 d) R

Câu 8. Khi m 0 thì tập nghiệm của phương trình: 2 3

(m 3)x 2m3

x

là:

a) 2m b) R c) R\ 0 d)




67

Câu 9. Phương trình: m2x + 6 = 4x + 3m vô nghiệm khi :

a) m = 2 b) m = 0 c) m = 2 d) m = –2

Câu 10. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5; BC = 12. Độ dài của AC là :

a) 17 b) 13 c) 15 d) 14

Câu 11. Cho điểm A(–1;2). Nếu I(3;–1) là trung điểm đoạn thẳng AB thì toạ độ

điểm B là:

a) (7; –3) b) (5; –4) c) (7; –4) d) (5; 3)

Câu 12. Cho điểm A(–1;2); B(2;3); C(3;1) thì toạ độ AB CB là:

a) (2; 3) b) (–1; 2) c) (1; 3) d) (3; 1)

Câu 13. Các điểm M(1;2); N(–2;1); P(4;–1) lần lượt là trung điểm các cạnh AB,

BC, CA cuả tam giác ABC. Toạ độ đỉnh A là:

a) (7; 0) b) (–7; 0) c) (3; 0) d) (7; 1)

Câu 14. Cho tam giác ABC có A(1;–2) và B(3;–6). Nếu M; N lần lượt là trung

điểm cuả AC và BC thì toạ độ cuả vectơ MN là :

a) (1; –3) b) (–2; 4) c) (4; –8) d) (1; –2)

Câu 15. Số tập hợp con của tập A = a,b,c là:

a) 4 b) 8 c) 6 d) 9

Câu 16. Gọi x1, x2 là nghiệm cuả phương trình: x2 – 2 3 x +1 = 0 thì giá trị cuả

1 2

1 1

x x

là:

a) 3 b) 2 3 c) 2 3 d) 3

II. Tự luận

Bài 1: ( 3 điểm ) Cho hàm số y = – x2 + 4x – 3 có đồ thị là (P)

1/ Xác định tọa độ của đỉnh, các giao điểm với trục tung, trục hoành (nếu có)

của (P).

2/ Lập bảng biến thiên và vẽ (P) của hàm số.

3/ Tìm giao điểm A, B của (P) với đường thẳng (d): y = 2x – 3. Tính độ dài

đoạn AB.

Bài 2: (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(–1;2); B(2;3); C(1; –4).

1/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

2/ Tìm tọa độ điểm N trên trục hoành sao cho ba điểm A, B, N thẳng hàng.

3/ Gọi M, P lần lượt là trung điểm của AB và BC. Phân tích AC theo hai

vectơ AP và CM

=============




68


ĐỀ SỐ 33

A) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH

Bài 1 (2 điểm) Chọn phương án đúng trong mỗi trường hợp sau:

Câu 1) Tập giá trị m để phương trình (m2–4)x=m(m–2) vô nghiệm là:

A) 2 B) –2 C) –2;2 D) 0

Câu 2) Tập xác định của hàm số 4-x

y=

2+x

A) [4;+) B) (–;4] C) (–;4]\ –2 D) [4;+)\ 2

Câu 3) Mệnh đề phủ định của mệnh đề " 2x R: 2x 1 0 " là:

A) 2" x R:2x 1 0" B) 2

" x R:2x 1 0"

C) 2" x R:2x 1 0" D) 2

" x R:2x 1 0"

Câu 4) Cho tập hợp X=1;2;4. Số các tập con của X là:

A) 3 B) 6 C) 7 D) 8

Câu 5) Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc đồ thị hàm số y=x3–6x–7:

A) (2; –11) B) (–2; 13) C) (–1 ; –12 ) D) (1; –12)

Câu 6) Cho ABC đều với trọng tâm G. Góc giữa hai vectơ BC và GA bằng:

A) 600 B) 120

0 C) 150

0 D) 90

0

Câu 7) Giá trị biểu thức π π

P=cos sin

3 2

bằng:

A) 1

2

B) 1

2

C) 0 D) 3

2

Câu 8) Cho hai điểm A(–3;2) và B(4;3). Điểm M nằm trên trục Oy sao cho

MA=MB. Toạ độ điểm M là:

A) (0;–6) B) (0;6) C) (0;5) D) (6;0)

Bài 2 (2 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y= –x2 +2x + 3

Bài 3 (2 điểm) Cho tam giác ABC. Gọi P và Q là hai điểm sao cho: 2PB+PC=0

và 5QA+2QB+QC=0 . Chứng minh rằng ba điểm A, P, Q thẳng hàng.




69

Gọi I là điểm đối xứng của P qua C, J là trung điểm của đoạn AC và K là

điểm trên cạnh AB sao cho 1

AK= AB

3

. CMR: I, J, K thẳng hàng.

Bài 4 (2 điểm) Cho hệ phương trình: 2x my 9

mx 18y 27

(*) ( với m ± 6 )

a) Giải hệ phương trình khi m=4

b) Giả sử (*) có nghiệm (x; y). Tìm hệ thức giữa x và y độc lập đối với m.

B) PHẦN DÀNH RIÊNG CHO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Bài 5 (2 điểm) Cho phương trình: (m+1)x2+4x+4=0 ( m là tham số )

a) Giải và biện luận phương trình

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng âm

C) PHẦN DÀNH RIÊNG CHO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Bài 5 (2 điểm) Cho phương trình : (m+1)x2+4x+4=0 ( m là tham số )

a) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 1. Tìm nghiệm còn lại

b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn

x1+x2+2x1x2 = 4

====================


ĐỀ SỐ 34

A. Phần trắc nghiệm: (4 đ)

01. Chọn mệnh đề đúng

A. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng.

B. Hai vectơ không cùng hướng thì luôn ngược hướng.

C. Hai vectơ có độ dài bằng nhau thì bằng nhau.

D. Hai vectơ bằng nhau thì cùng hướng.

02. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. a; x R / x a B. a;b x R / a x b

C. ;b x R / x b D. a;b x R / a x b

03. Cặp số (x; y) = ( 1; 2) là nghiệm của phương trình :

A. x– 2y = 5 B. 0x + 3y = 4 C. 3x + 2y = 7 D. 3x + 0y = 2

04. Hệ phương trình

x y z 11

2x y z 5

3x 2y z 24

có nghiệm là:

A. (4; 5; 2) B. (3; 5; 3) C. (2; 4; 5) D. (5; 3; 3)




70

05. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Đồ thị của hàm số lẻ nhận trục tung làm trục đối xứng.

B. Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

C. Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục hoành làm trục đối xứng.

D. Đồ thị của hàm số lẻ nhận trục hoành làm trục đối xứng.

06. Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA,

AB. Chọn khẳng định đúng:

A. BD EF B. 1

FE BC

2

C. EF DC D. EA EC

07. Cho: A(1; 1), B(–1; –1), C(9; 9). Trọng tâm G của tam giác ABC là:

A. G(3; 3) B. (2;2) C. (–2;–2) D. (–3;–3)

08. Điều kiện xác định của phương trình : 2

x 8

x 2 x 2

là :

A. x 2 B. x 2 C. x 2 D. x 2

09. Cho A(1;2) và B( –3;4). Trung điểm I của AB có tọa độ là:

A. (–1;3) B. (2;–3) C. (1;–3) D. (–2;3)

10. Nghiệm của hệ phương trình 2x y 3

x y 3

là :

A. ( 2 ; –1 ) B. ( 2 ; 1 ) C. ( –1 ; 2 ) D. ( 1 ; 2 )

11. Cho hàm số 2y 2x 4x 3 có đồ thị là parabol (P). Mệnh đề nào sau đây

sai?

A. (P) đi qua điểm M(–1; 9). B. (P) đồng biến trên ;1 .

C. (P) có trục đối xứng là đt x = 1. D. (P) có đỉnh là I(1; 1).

12. Tập nghiệm của phương trình : 2x 3 x 3 là :

A. T 2 B. T 6 C. T 6,2 D. T

13. Trong hệ (O, i, j ), tọa độ của u thỏa hệ thức 2u 3i j là :

A. (3

2

, 1

2

) B. (3, –1) C. (–3, 1) D. (3

2

,1

2

)

14. Cho hai tập hợp A = [1 ; 5) và B = (3 ; 6]. Chọn khẳng định đúng :

A. A B 3;5 B. A \ B 1;3 C. B\ A 5;6 D. A B 1;6

15. Cho hình vuông ABCD có I là tâm. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. AD BC B. IA IC C. IA IB D. AB CD

16. Cho G là trọng tâm ABC, I là trung điểm BC, O là điểm bất kỳ. Hăy chọn

khẳng định sai?




71

A. 1

AI (AB AC)

2

B. 1

AG AI

2

C. OA OB OC 3OG D. GA GB GC 0

B. Phần tự luận: (6 đ)

Câu 1: (2 đ)

a. Viết phương trình dạng y = ax + b của đường thẳng đi qua hai điểm A(2;–

1) và B(5;2).

b. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = x2 – 4x + 3.

Câu 2: (1.5 đ)

a. Giải phương trình x 2x 5 4

b. Giải phương trình : 3x 4 x 3

Câu 3: (1 đ) Cho tam giác ABC . Gọi G là trong tâm tam giác ABC , I là trung

điểm BC. Chứng minh: 1 1

AG AB AC

3 3

Câu 4: (1.5 đ)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ABC có A(3;1) , B (–1; 2) , C(0; 4)

a. Xác định tọa độ trọng tâm G của ABC.

b. Xác định tọa độ điểm D để tứ giác DABC là hình bình hành.

===========


ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I – MÔN TOÁN – KHỐI 10

Documents

Transcript of ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I – MÔN TOÁN – KHỐI 10