Contribuição ao estudo de perfis tubulares submetidos à ...

Brazilian Journal of Development ISSN: 2525-8761

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Brazilian Journal of Development, Curitiba, v.7, n.1, p.1741-1756 jan. 2021

Contribuição ao estudo de perfis tubulares submetidos à torção a

partir de curvas de resistência parametrizadas

Contribution to the study of tubular profiles submitted to torsion from

parameterized resistance curves

DOI:10.34117/bjdv7n1-119

Recebimento dos originais: 17/12/2020

Aceitação para publicação: 08/01/2021

Izabela Mariano Vieira

Graduanda em Engenharia Civil

Instituição: Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais

Endereço:Av. Afonso Vaz de Melo 1200 - Barreiro, Belo Horizonte - MG, Brasil. CEP

30640-070

E-mail: [email protected]

Lorenna Bruna Souza Leão

Graduanda em Engenharia Civil

Instituição: Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais


30640-070


William Luiz Fernandes

Mestre em Construção Metálica pela Universidade Federal de Ouro Preto

Departamento de Engenharia Civil - Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais


30640-070


RESUMO

Neste trabalho realizou-se um estudo paramétrico da resistência em relação ao

comprimento, dimensões da seção transversal e esbeltez de perfis tubulares circulares,

retangulares e quadrados. Os perfis são da Vallourec. As curvas parametrizadas foram

obtidas a partir da NBR 8800:2008. Apresentou-se a formulação usada para cada tipo de

perfil. Elaborou-se gráficos de momentos de torção resistente de cálculo e parâmetros

geométricos. Os gráficos obtidos para seções circulares podem ser usados como ábacos

de pré-dimensionamento. Os obtidos para seções retangulares e quadradas demonstram

que o valor limite de resistência associa-se ao estado limite de escoamento apenas.

Palavras-chave: Torção resistente de cálculo, Perfis tubulares, Curvas parametrizadas,

Estados limites de instabilidade e escoamento, Esbeltez.

ABSTRACT

In this work, a parametric study of resistance concerning length, cross-sectional

dimensions, and slenderness of circular, rectangular, and square tubular profiles was

carried out. The profiles are from Vallourec. The parameterized curves were obtained


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from NBR 8800: 2008. The formulation used for each type of profile was presented.

Graphs of design torsional strength and geometric parameters were elaborated. The

graphs obtained for circular sections can be used as pre-dimensioned abacuses. Those

obtained for rectangular and square sections demonstrate that the limit value of resistance

is associated with the limit state of flow only.

Keywords: Design Torsional Strength, Tubular steel profiles, Parameterized curves,

Instability and yield, Slenderness.

1 INTRODUÇÃO

Segundo Hibbeler (2019) quando um elemento está submetido a um esforço que

tende a girá-lo em torno de seu próprio eixo longitudinal, se dá o nome de torção. O

sentido do momento de torção, pode ser definido através da regra da mão direita. A

rotação que ocorre devido ao momento torsor é representada pelo ϕ, chamado também de

ângulo de torção. Pode-se dizer que para ângulos, ou seja, deformações pequenas em

seções circulares, o raio e o comprimento não se alteram, já o eixo quadrado quando

submetido ao torque, perde a planicidade de suas seções, apresentando empenamento.

Inúmeros estudos já foram feitos acerca do assunto abordado neste trabalho. No

entanto, não é de fácil acesso materiais que fazem uma análise de torção em perfis

circulares submetidos à torção, sendo apresentado em curvas paramétricas de resistência.

Veloso (2019) fez um estudo de perfis tubulares de aço e seu excelente comportamento

quando submetida à torção. Hibbeler (2019) baseou-se em estudos sobre torção,

analisando os perfis estudados de forma mais teórica. Mendes (2012) refere-se, em seu

estudo, à geometria da seção transversal de perfis circulares, sendo capazes de resistir às

altas solicitações de esforços axiais e torção. Além destes, Santos (2007) faz uma análise

sobre perfis de aço submetidos à flexão e a compressão, avaliando o desempenho

estrutural do material.

Este trabalho tem por objetivo relacionar, por meio de curvas parametrizadas, a

resistência, o comprimento, as dimensões da seção transversal e a esbeltez de perfis

tubulares circulares, retangulares e quadrados de acordo com a NBR 8800:2008. Dois

exemplos são apresentados para demonstrar a metodologia proposta.


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2 TORÇÃO PURA EM PERFIS TUBULARES CIRCULARES E

RETANGULARES CONFORME A NBR 8800:2008

2.1 SEÇÕES TUBULARES CIRCULARES SUBMETIDAS À TORÇÃO PURA

O momento de torção resistente de cálculo, 𝑇𝑅𝑑, nas seções tubulares circulares,

de acordo com a NBR 8800:2008, é dado como o maior dos seguintes valores:

Nessas expressões, 𝐸 é o módulo de elasticidade longitudinal do material, 𝐷 é o

diâmetro externo do tubo, 𝑡 é a espessura, 𝐿 é o comprimento da barra, 𝑓𝑦 é a tensão de

escoamento, 𝛾𝑎1 é o coeficiente de minoração de resistência e 𝑊𝑇 é o módulo de

resistência a torção, que pode ser tomado como:

2.2 SEÇÕES TUBULARES RETANGULARES E QUADRADAS SUBMETIDAS À

TORÇÃO

Segundo a NBR 8800:2008, nas seções tubulares retangulares de lados H e B e

espessura t, o momento de torção resistente de cálculo, é dado por:

Nessas expressões, ℎ

𝑡 é a esbeltez do material, sendo que ℎ é o maior comprimento

entre as partes planas dos lados da seção transversal.


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3 MATERIAIS E MÉTODOS

3.1 PERFIS TUBULARES VALLOUREC

Fundada como Mannesmann, a V&M do BRASIL, agora Vallourec, é considerada

a líder mundial na fabricação de tubos de aço sem costura e em soluções tubulares

premium, a empresa atende aos setores de energia, petrolífero, industrial, de construção

civil e automotivo (Vallourec, 201X).

Segundo o catálogo sobre Tubos Estruturais, Seção Circular, Quadrada e

Retangular (Vallourec, 201X), as bitolas são produzidas relacionando-se o diâmetro

nominal (mm) e a parede da mesma, sendo que há duas formas de fabricação, por

laminação contínua ou automática. Em alguns casos pode ser tanto por um processo

quanto por outro.

Construir estruturas utilizando perfis tubulares proporciona diversos benefícios,

tais como: economia e resistência a esforços elevados de compressão, torção e efeitos

combinados.

3.1.1 Materiais e tolerância dos tubos estruturais

Os tubos conformados a frio (Quadro 1) são obtidos a partir dos tubos laminados

a quente, assim a tolerância da parede aplicável a esses é definida pelas normas de tubos

laminares a quente. As seções tubulares (quadradas e retangulares) podem ser fornecidas

com tratamentos térmicos (normalização ou alivio de tensões). Para o laminado (circular),

com designação comercial VMB 350cor, o valor de t ≤ 19mm (Vallourec, 201X).

Quadro 1 – Propriedades mecânicas dos Aços Estruturais da Vallourec.

Fonte: Catálogo sobre Tubos Estruturais, Seção Circular, Quadrada e Retangular da Vallourec (201X).


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No mesmo catálogo constam informações referentes a dimensões e propriedades

geométricas da seção tubular quadrada (TQ), retangular (TR) e também da circular (TC).

Os perfis tubulares são utilizados em sistemas estruturais diversos como colunas,

vigas, treliças. Como exemplo da aplicação de estrutura com tubos de aço sem costura, a

Imagem 1 apresenta uma passarela localizada no município de Belo Horizonte, em Minas

Gerais.

Imagem 1- Passarela em perfis tubulares circulares situada em Belo Horizonte - MG

Fonte: Catálogo sobre Tubos Estruturais, Seção Circular, Quadrada e Retangular da

Vallourec (201X).

3.2 PLANILHAS ELETRÔNICAS

Planilhas são matrizes formadas por colunas e linhas, servindo para analisar

dados, organizar informações e possibilita a realização de cálculos, tabelas e gráficos de

dados. O nome eletrônica deu-se à sua implantação que ocorre por meio de computador

utiliza, em geral, o Microsoft Windows como sistema operacional. No entanto, opções

gratuitas como LibreOffice Calc, Gnumeric e outras oferecem qualidade e performance

semelhantes (ou mesmo superiores) à suíte Office da Microsoft. A Imagem 2 mostra a

área de trabalho do Microsoft Excel.


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Imagem 2 – Área de trabalho do Microsoft Excel

Fonte: Autores (2020).

Neste trabalho, foi elaborada uma planilha de cálculo na plataforma Excel (2020),

servindo de base para as análises e desenvolvimento do presente estudo. A partir desta

foram obtidas as curvas parametrizadas para os exemplos propostos, que serão detalhados

no capítulo a seguir.

4 EXEMPLOS, RESULTADOS E DISCUSSÃO

A seguir são apresentados dois exemplos para validação da metodologia proposta.

O primeiro utiliza perfis tubulares circulares. No segundo, estudam-se seções tubulares

retangulares e quadradas.

4.1 PERFIL TUBULAR CIRCULAR (CATÁLOGO)

A análise de torção em perfis tubulares circulares, requer a consideração de

algumas hipóteses para sua determinação, uma delas está associada ao seu comprimento.

Pretende-se determinar o valor do comprimento (L), igualando-se os momentos

de torção resistente de cálculo (𝑇𝑅𝑑1 e 𝑇𝑅𝑑2) para os modos de falha por instabilidade e

escoamento, segundo a NBR 8800:2008.

Considera-se inicialmente que os estados limites de instabilidade e escoamento,

são iguais para ambos os momentos de torção resistente de cálculo, de forma que se

obtenha a relação entre diâmetro e espessura.


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Por outro lado, tem-se:

Substituindo-se a expressão (12) na expressão (9) tem-se:

Ao substituir a expressão (11) na expressão (13), tem-se

Ao simplificar a equação (14), obtém-se:

Fazendo-se manipulações matemáticas, tem-se:


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Aplicando-se a Equação (20) acima utilizando as dimensões externas (D) e

espessuras (t) disponibilizadas no catálogo sobre Tubos Estruturais, Seção Circular,

Quadrada e Retangular, neste tópico em especial, a Seção Tubular Circular (TC), pôde-

se obter curvas paramétricas.

Gráfico 1 – Curvas comprimento L versus espessura t para 5 famílias de perfis tubulares circulares de

diferentes diâmetros: 33.4mm a 60.3mm

As curvas do Gráfico 1 foram obtidas com base nos diâmetros 33.4mm, 3.1mm,

42.2mm, 48.3mm e 60.3mm.

Verifica-se no Gráfico 1 uma mudança na posição das curvas, relacionado à

mudança nos valores dos diâmetros. Observa-se que com o aumento do diâmetro, as

curvas vão se sobrepondo, uma acima da outra.

Nota-se no Gráfico 1 que a curva obtida a partir do maior diâmetro, no valor de

60,3mm, posiciona-se na parte superior do gráfico, enquanto a curva situada na parte

inferior corresponde ao menor diâmetro, sendo de 33,4mm. Quando se igualou os


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momentos de torção resistente de cálculo (𝑇𝑅𝑑1 e 𝑇𝑅𝑑2) para os modos de falha por

instabilidade e escoamento, foi possível observar que quanto maior a espessura (t), menor

será o comprimento (L), desta forma, analisando o gráfico, pode-se concluir que os

comprimentos variam de 0,4m a 1,04m e, que o maior comprimento é alcançado a partir

da família cujo diâmetro é 60,3mm, já o menor pode ser atingido através do diâmetro

33,4mm. Em ambas as situações a espessura correspondente para se obter o maior ou o

menor comprimento é 3,6mm respectivamente.




As curvas do Gráfico 2 foram obtidas com base os diâmetros 73.0mm, 88.9mm,

101.6mm, 114.3mm e 141.3mm.

Analisando o Gráfico 2 pode-se encontrar os mesmos parâmetros que o Gráfico

1. Na medida que o diâmetro cresce, as curvas vão se deslocando para a parte superior e,

que há uma relação inversa entre a espessura (t) e o comprimento (L), ou seja, quando

uma grandeza aumenta, a outra diminui.

A curva situada na parte inferior do Gráfico 2 corresponde ao diâmetro de 73mm,

alcançando o menor comprimento no valor de 0,79m a partir da espessura igual a 11mm.

Já a curva localizada na região superior, se refere ao diâmetro 141,3mm, que atinge o

maior comprimento (L) equivalente a 3,16m a partir da sua menor espessura.


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As curvas do Gráfico 3 foram obtidas com base os diâmetros 168.3mm, 219.1mm,

273mm, 323.8mm e 355.6mm

O Gráfico 3 foi obtido através do estudo realizado em cima dos perfis tubulares

circulares do catálogo sobre Tubos Estruturais, Seção Circular, Quadrada e Retangular da

empresa Vallourec.

Com base neste estudo, pode-se concluir que para cada espessura obtêm-se um

comprimento distinto, de modo a evitar falha por instabilidade e escoamento, conforme

previamente planejado. Observando o Gráfico 3, percebe-se que a curva situada mais

acima se refere ao diâmetro 355,6mm e, a curva mais abaixo corresponde ao diâmetro

168,3mm. É aceitável dizer que a faixa de comprimento varia de 2,05mm a 9,96m, sendo

esses também o menor e o maior comprimento possível de acordo com as hipóteses

consideradas.

4.2 PERFIL TUBULAR RETANGULAR E QUADRADO (CATÁLOGO)

A análise de torção em perfis tubulares retangulares e quadrados requer a

consideração de da relação entre ℎ (o maior comprimento entre as partes planas dos lados

da seção transversal) e 𝑡 (espessura), definido como esbeltez da barra.

A partir dessa relação, consegue-se definir o traçado da curva que representa

momento de torção resistente de cálculo 𝑇𝑅𝑑.


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Com a finalidade de determinar-se 𝑊𝑇, utiliza-se:

4.2.1 Perfil Tubular Retangular

De acordo com a NBR 8800:2008, é disposto três intervalos de esbeltez para perfis

tubulares retangulares que dividem os perfis em três limites: seção compacta (falha por

escoamento), medianamente compacta (falha por escoamento e instabilidade, ocorrendo

de forma acoplada) e esbelta (falha por instabilidade) quanto à Torção.

A partir das Equações (21), (22) e (23) fez-se um gráfico utilizando valores para

h/t seguindo os intervalos de limites de esbeltez, obtendo-se uma curva norma que serve

como base para o estudo feito para os perfis da Vallourec.

Os Gráficos 4, 5 e 6 foram obtidos através do estudo realizado para os perfis

tubulares retangulares do catálogo sobre “Tubos Estruturais, Seção Circular, Quadrada e

Retangular” (Vallourec, 201X). Cada gráfico utilizou os dados de três famílias. Pegou-se

três dos gráficos obtidos para uma representação. Observa-se que a nuvem de pontos dos

perfis permaneceu no primeiro intervalo da curva norma, indicando que as seções são

consideradas compactas quanto à possibilidade de falha.


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Gráfico 4 – Trd/Wt (N/m²) versus h/t







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4.2.2 Perfil Tubular Quadrado

Para perfis quadrados, o procedimento utilizado foi similar ao para perfis

retangulares.

Realizando-se um estudo sobre os perfis quadrados do catálogo “Tubos

Estruturais, Seção Circular, Quadrada e Retangular” da empresa Vallourec, obteve-se os

Gráficos 7, 8 e 9, representando os dados de três famílias.

Percebe-se que, assim como nos perfis retangulares estudados, as nuvens de

pontos correspondentes aos perfis quadrados da Vallourec aparecem no primeiro

intervalo, indicando que as seções são consideradas compactas (em caso de falha, a

mesma seria por escoamento do material sem instabilidade).

Gráfico 7 - Trd/Wt (N/m²) versus h/t





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5 CONSIDERAÇÕES FINAIS

O presente trabalho teve como propósito obter curvas parametrizadas de

resistência dos perfis tubulares circulares, retangulares e quadrados, a partir do catálogo

sobre Tubos Estruturais, Seção Circular, Quadrada e Retangular da Vallourec (201X),

juntamente com a NBR 8800:2008, que possibilitou a manipulação das fórmulas, a fim

de alcançar o objetivo proposto. Apresentaram-se as fórmulas utilizadas nos cálculos

referentes a perfis tubulares circulares e retangulares, conforme a NBR 8800:2008. Foram

apresentados os perfis tubulares do catálogo da atual Vallourec, antiga V&M do BRASIL

utilizados nos dois exemplos apresentados neste trabalho. Fez-se uma explicação sucinta

sobre a planilha utilizada neste respectivo trabalho, o que facilitou o manuseio dos dados,

servindo de base para as análises e desenvolvimento do estudo. Foram explicitadas

respostas referentes a perfis circulares, retangulares e quadrados, através de manipulações

de fórmulas e elaborações de curvas paramétricas.

Para futuros trabalhos sugere-se: um estudo de diferentes esforços como flexão,

tração, compressão e cisalhamento, análises de modelos numéricos considerando o efeito

da torção em diferentes materiais. Análises numéricas atentando-se a outras possíveis

formas geométricas da seção.

AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e

Tecnológico (CNPq), à Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior


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(CAPES), à Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais (FAPEMIG), à

Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais (Campus Barreiro) e às Ligas

Acadêmicas da Engenharia Civil (LAEC), em especial à Liga Acadêmica de Estruturas

(LAE), pelo apoio e incentivo.


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REFERÊNCIAS

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8880: Projeto de

estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro: ABNT, 2008.

HIBBELER, Russell Charles (2019). Resistência dos Materiais – 10ª edição. Pearson

Education, São Paulo. 2019.

MENDES, Francisco Canazart (2012). Estudo teórico experimental de ligações "T" e

"KT", em perfis tubulares de aço. Disponível em:

https://www.scielo.br/scielo.php?pid=S0370-

44672012000200005&script=sci_arttext&tlng=pt.

SANTOS, Eliane Souza (2007). Análise de perfis de aço formados a frio: flambagem

e resistência. Disponível em:

https://pantheon.ufrj.br/bitstream/11422/8896/1/monopoli10004330.pdf. Acesso em: 05

set. 2020.

VALLOUREC (201X). Tubos Estruturais, Seção Circular, Quadrada e Retangular.

Belo Horizonte: Usina Barreiro, 201X. Disponível em:

https://www.aecweb.com.br/cls/catalogos/20437/24987/catalogo_estruturais_vallourec.

pdf. Acesso em: 05 set. 2020.

VELOSO, Pedro Henrique Hopf (2019). Estudo de estrutura de perfis tubulares de

aço para cobertura em formato de cúpula. Disponível em:

http://monografias.poli.ufrj.br/monografias/monopoli10027164.pdf. Acesso em: 05 set.

2020.

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