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Contribuição ao estudo de perfis tubulares submetidos à torção a
partir de curvas de resistência parametrizadas
Contribution to the study of tubular profiles submitted to torsion from
parameterized resistance curves
DOI:10.34117/bjdv7n1-119
Recebimento dos originais: 17/12/2020
Aceitação para publicação: 08/01/2021
Izabela Mariano Vieira
Graduanda em Engenharia Civil
Instituição: Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais
Endereço:Av. Afonso Vaz de Melo 1200 - Barreiro, Belo Horizonte - MG, Brasil. CEP
30640-070
E-mail: [email protected]
Lorenna Bruna Souza Leão
Graduanda em Engenharia Civil
Instituição: Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais
Endereço:Av. Afonso Vaz de Melo 1200 - Barreiro, Belo Horizonte - MG, Brasil. CEP
30640-070
E-mail: [email protected]
William Luiz Fernandes
Mestre em Construção Metálica pela Universidade Federal de Ouro Preto
Departamento de Engenharia Civil - Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais
Endereço:Av. Afonso Vaz de Melo 1200 - Barreiro, Belo Horizonte - MG, Brasil. CEP
30640-070
E-mail: [email protected]
RESUMO
Neste trabalho realizou-se um estudo paramétrico da resistência em relação ao
comprimento, dimensões da seção transversal e esbeltez de perfis tubulares circulares,
retangulares e quadrados. Os perfis são da Vallourec. As curvas parametrizadas foram
obtidas a partir da NBR 8800:2008. Apresentou-se a formulação usada para cada tipo de
perfil. Elaborou-se gráficos de momentos de torção resistente de cálculo e parâmetros
geométricos. Os gráficos obtidos para seções circulares podem ser usados como ábacos
de pré-dimensionamento. Os obtidos para seções retangulares e quadradas demonstram
que o valor limite de resistência associa-se ao estado limite de escoamento apenas.
Palavras-chave: Torção resistente de cálculo, Perfis tubulares, Curvas parametrizadas,
Estados limites de instabilidade e escoamento, Esbeltez.
ABSTRACT
In this work, a parametric study of resistance concerning length, cross-sectional
dimensions, and slenderness of circular, rectangular, and square tubular profiles was
carried out. The profiles are from Vallourec. The parameterized curves were obtained
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from NBR 8800: 2008. The formulation used for each type of profile was presented.
Graphs of design torsional strength and geometric parameters were elaborated. The
graphs obtained for circular sections can be used as pre-dimensioned abacuses. Those
obtained for rectangular and square sections demonstrate that the limit value of resistance
is associated with the limit state of flow only.
Keywords: Design Torsional Strength, Tubular steel profiles, Parameterized curves,
Instability and yield, Slenderness.
1 INTRODUÇÃO
Segundo Hibbeler (2019) quando um elemento está submetido a um esforço que
tende a girá-lo em torno de seu próprio eixo longitudinal, se dá o nome de torção. O
sentido do momento de torção, pode ser definido através da regra da mão direita. A
rotação que ocorre devido ao momento torsor é representada pelo ϕ, chamado também de
ângulo de torção. Pode-se dizer que para ângulos, ou seja, deformações pequenas em
seções circulares, o raio e o comprimento não se alteram, já o eixo quadrado quando
submetido ao torque, perde a planicidade de suas seções, apresentando empenamento.
Inúmeros estudos já foram feitos acerca do assunto abordado neste trabalho. No
entanto, não é de fácil acesso materiais que fazem uma análise de torção em perfis
circulares submetidos à torção, sendo apresentado em curvas paramétricas de resistência.
Veloso (2019) fez um estudo de perfis tubulares de aço e seu excelente comportamento
quando submetida à torção. Hibbeler (2019) baseou-se em estudos sobre torção,
analisando os perfis estudados de forma mais teórica. Mendes (2012) refere-se, em seu
estudo, à geometria da seção transversal de perfis circulares, sendo capazes de resistir às
altas solicitações de esforços axiais e torção. Além destes, Santos (2007) faz uma análise
sobre perfis de aço submetidos à flexão e a compressão, avaliando o desempenho
estrutural do material.
Este trabalho tem por objetivo relacionar, por meio de curvas parametrizadas, a
resistência, o comprimento, as dimensões da seção transversal e a esbeltez de perfis
tubulares circulares, retangulares e quadrados de acordo com a NBR 8800:2008. Dois
exemplos são apresentados para demonstrar a metodologia proposta.
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2 TORÇÃO PURA EM PERFIS TUBULARES CIRCULARES E
RETANGULARES CONFORME A NBR 8800:2008
2.1 SEÇÕES TUBULARES CIRCULARES SUBMETIDAS À TORÇÃO PURA
O momento de torção resistente de cálculo, 𝑇𝑅𝑑, nas seções tubulares circulares,
de acordo com a NBR 8800:2008, é dado como o maior dos seguintes valores:
Nessas expressões, 𝐸 é o módulo de elasticidade longitudinal do material, 𝐷 é o
diâmetro externo do tubo, 𝑡 é a espessura, 𝐿 é o comprimento da barra, 𝑓𝑦 é a tensão de
escoamento, 𝛾𝑎1 é o coeficiente de minoração de resistência e 𝑊𝑇 é o módulo de
resistência a torção, que pode ser tomado como:
2.2 SEÇÕES TUBULARES RETANGULARES E QUADRADAS SUBMETIDAS À
TORÇÃO
Segundo a NBR 8800:2008, nas seções tubulares retangulares de lados H e B e
espessura t, o momento de torção resistente de cálculo, é dado por:
Nessas expressões, ℎ
𝑡 é a esbeltez do material, sendo que ℎ é o maior comprimento
entre as partes planas dos lados da seção transversal.
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3 MATERIAIS E MÉTODOS
3.1 PERFIS TUBULARES VALLOUREC
Fundada como Mannesmann, a V&M do BRASIL, agora Vallourec, é considerada
a líder mundial na fabricação de tubos de aço sem costura e em soluções tubulares
premium, a empresa atende aos setores de energia, petrolífero, industrial, de construção
civil e automotivo (Vallourec, 201X).
Segundo o catálogo sobre Tubos Estruturais, Seção Circular, Quadrada e
Retangular (Vallourec, 201X), as bitolas são produzidas relacionando-se o diâmetro
nominal (mm) e a parede da mesma, sendo que há duas formas de fabricação, por
laminação contínua ou automática. Em alguns casos pode ser tanto por um processo
quanto por outro.
Construir estruturas utilizando perfis tubulares proporciona diversos benefícios,
tais como: economia e resistência a esforços elevados de compressão, torção e efeitos
combinados.
3.1.1 Materiais e tolerância dos tubos estruturais
Os tubos conformados a frio (Quadro 1) são obtidos a partir dos tubos laminados
a quente, assim a tolerância da parede aplicável a esses é definida pelas normas de tubos
laminares a quente. As seções tubulares (quadradas e retangulares) podem ser fornecidas
com tratamentos térmicos (normalização ou alivio de tensões). Para o laminado (circular),
com designação comercial VMB 350cor, o valor de t ≤ 19mm (Vallourec, 201X).
Quadro 1 – Propriedades mecânicas dos Aços Estruturais da Vallourec.
Fonte: Catálogo sobre Tubos Estruturais, Seção Circular, Quadrada e Retangular da Vallourec (201X).
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No mesmo catálogo constam informações referentes a dimensões e propriedades
geométricas da seção tubular quadrada (TQ), retangular (TR) e também da circular (TC).
Os perfis tubulares são utilizados em sistemas estruturais diversos como colunas,
vigas, treliças. Como exemplo da aplicação de estrutura com tubos de aço sem costura, a
Imagem 1 apresenta uma passarela localizada no município de Belo Horizonte, em Minas
Gerais.
Imagem 1- Passarela em perfis tubulares circulares situada em Belo Horizonte - MG
Fonte: Catálogo sobre Tubos Estruturais, Seção Circular, Quadrada e Retangular da
Vallourec (201X).
3.2 PLANILHAS ELETRÔNICAS
Planilhas são matrizes formadas por colunas e linhas, servindo para analisar
dados, organizar informações e possibilita a realização de cálculos, tabelas e gráficos de
dados. O nome eletrônica deu-se à sua implantação que ocorre por meio de computador
utiliza, em geral, o Microsoft Windows como sistema operacional. No entanto, opções
gratuitas como LibreOffice Calc, Gnumeric e outras oferecem qualidade e performance
semelhantes (ou mesmo superiores) à suíte Office da Microsoft. A Imagem 2 mostra a
área de trabalho do Microsoft Excel.
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Imagem 2 – Área de trabalho do Microsoft Excel
Fonte: Autores (2020).
Neste trabalho, foi elaborada uma planilha de cálculo na plataforma Excel (2020),
servindo de base para as análises e desenvolvimento do presente estudo. A partir desta
foram obtidas as curvas parametrizadas para os exemplos propostos, que serão detalhados
no capítulo a seguir.
4 EXEMPLOS, RESULTADOS E DISCUSSÃO
A seguir são apresentados dois exemplos para validação da metodologia proposta.
O primeiro utiliza perfis tubulares circulares. No segundo, estudam-se seções tubulares
retangulares e quadradas.
4.1 PERFIL TUBULAR CIRCULAR (CATÁLOGO)
A análise de torção em perfis tubulares circulares, requer a consideração de
algumas hipóteses para sua determinação, uma delas está associada ao seu comprimento.
Pretende-se determinar o valor do comprimento (L), igualando-se os momentos
de torção resistente de cálculo (𝑇𝑅𝑑1 e 𝑇𝑅𝑑2) para os modos de falha por instabilidade e
escoamento, segundo a NBR 8800:2008.
Considera-se inicialmente que os estados limites de instabilidade e escoamento,
são iguais para ambos os momentos de torção resistente de cálculo, de forma que se
obtenha a relação entre diâmetro e espessura.
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Por outro lado, tem-se:
Substituindo-se a expressão (12) na expressão (9) tem-se:
Ao substituir a expressão (11) na expressão (13), tem-se
Ao simplificar a equação (14), obtém-se:
Fazendo-se manipulações matemáticas, tem-se:
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Aplicando-se a Equação (20) acima utilizando as dimensões externas (D) e
espessuras (t) disponibilizadas no catálogo sobre Tubos Estruturais, Seção Circular,
Quadrada e Retangular, neste tópico em especial, a Seção Tubular Circular (TC), pôde-
se obter curvas paramétricas.
Gráfico 1 – Curvas comprimento L versus espessura t para 5 famílias de perfis tubulares circulares de
diferentes diâmetros: 33.4mm a 60.3mm
As curvas do Gráfico 1 foram obtidas com base nos diâmetros 33.4mm, 3.1mm,
42.2mm, 48.3mm e 60.3mm.
Verifica-se no Gráfico 1 uma mudança na posição das curvas, relacionado à
mudança nos valores dos diâmetros. Observa-se que com o aumento do diâmetro, as
curvas vão se sobrepondo, uma acima da outra.
Nota-se no Gráfico 1 que a curva obtida a partir do maior diâmetro, no valor de
60,3mm, posiciona-se na parte superior do gráfico, enquanto a curva situada na parte
inferior corresponde ao menor diâmetro, sendo de 33,4mm. Quando se igualou os
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momentos de torção resistente de cálculo (𝑇𝑅𝑑1 e 𝑇𝑅𝑑2) para os modos de falha por
instabilidade e escoamento, foi possível observar que quanto maior a espessura (t), menor
será o comprimento (L), desta forma, analisando o gráfico, pode-se concluir que os
comprimentos variam de 0,4m a 1,04m e, que o maior comprimento é alcançado a partir
da família cujo diâmetro é 60,3mm, já o menor pode ser atingido através do diâmetro
33,4mm. Em ambas as situações a espessura correspondente para se obter o maior ou o
menor comprimento é 3,6mm respectivamente.
Gráfico 2 – Curvas comprimento L versus espessura t para 5 famílias de perfis tubulares circulares de
diferentes diâmetros: 73.0mm a 141.3mm
Fonte: Autores (2020).
As curvas do Gráfico 2 foram obtidas com base os diâmetros 73.0mm, 88.9mm,
101.6mm, 114.3mm e 141.3mm.
Analisando o Gráfico 2 pode-se encontrar os mesmos parâmetros que o Gráfico
1. Na medida que o diâmetro cresce, as curvas vão se deslocando para a parte superior e,
que há uma relação inversa entre a espessura (t) e o comprimento (L), ou seja, quando
uma grandeza aumenta, a outra diminui.
A curva situada na parte inferior do Gráfico 2 corresponde ao diâmetro de 73mm,
alcançando o menor comprimento no valor de 0,79m a partir da espessura igual a 11mm.
Já a curva localizada na região superior, se refere ao diâmetro 141,3mm, que atinge o
maior comprimento (L) equivalente a 3,16m a partir da sua menor espessura.
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Gráfico 3 – Curvas comprimento L versus espessura t para 5 famílias de perfis tubulares circulares de
diferentes diâmetros: 168.3mm a 355.6mm
Fonte: Autores (2020).
As curvas do Gráfico 3 foram obtidas com base os diâmetros 168.3mm, 219.1mm,
273mm, 323.8mm e 355.6mm
O Gráfico 3 foi obtido através do estudo realizado em cima dos perfis tubulares
circulares do catálogo sobre Tubos Estruturais, Seção Circular, Quadrada e Retangular da
empresa Vallourec.
Com base neste estudo, pode-se concluir que para cada espessura obtêm-se um
comprimento distinto, de modo a evitar falha por instabilidade e escoamento, conforme
previamente planejado. Observando o Gráfico 3, percebe-se que a curva situada mais
acima se refere ao diâmetro 355,6mm e, a curva mais abaixo corresponde ao diâmetro
168,3mm. É aceitável dizer que a faixa de comprimento varia de 2,05mm a 9,96m, sendo
esses também o menor e o maior comprimento possível de acordo com as hipóteses
consideradas.
4.2 PERFIL TUBULAR RETANGULAR E QUADRADO (CATÁLOGO)
A análise de torção em perfis tubulares retangulares e quadrados requer a
consideração de da relação entre ℎ (o maior comprimento entre as partes planas dos lados
da seção transversal) e 𝑡 (espessura), definido como esbeltez da barra.
A partir dessa relação, consegue-se definir o traçado da curva que representa
momento de torção resistente de cálculo 𝑇𝑅𝑑.
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Com a finalidade de determinar-se 𝑊𝑇, utiliza-se:
4.2.1 Perfil Tubular Retangular
De acordo com a NBR 8800:2008, é disposto três intervalos de esbeltez para perfis
tubulares retangulares que dividem os perfis em três limites: seção compacta (falha por
escoamento), medianamente compacta (falha por escoamento e instabilidade, ocorrendo
de forma acoplada) e esbelta (falha por instabilidade) quanto à Torção.
A partir das Equações (21), (22) e (23) fez-se um gráfico utilizando valores para
h/t seguindo os intervalos de limites de esbeltez, obtendo-se uma curva norma que serve
como base para o estudo feito para os perfis da Vallourec.
Os Gráficos 4, 5 e 6 foram obtidos através do estudo realizado para os perfis
tubulares retangulares do catálogo sobre “Tubos Estruturais, Seção Circular, Quadrada e
Retangular” (Vallourec, 201X). Cada gráfico utilizou os dados de três famílias. Pegou-se
três dos gráficos obtidos para uma representação. Observa-se que a nuvem de pontos dos
perfis permaneceu no primeiro intervalo da curva norma, indicando que as seções são
consideradas compactas quanto à possibilidade de falha.
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Gráfico 4 – Trd/Wt (N/m²) versus h/t
Fonte: Autores (2020).
Gráfico 5 – Trd/Wt (N/m²) versus h/t
Fonte: Autores (2020).
Gráfico 6 – Trd/Wt (N/m²) versus h/t
Fonte: Autores (2020).
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4.2.2 Perfil Tubular Quadrado
Para perfis quadrados, o procedimento utilizado foi similar ao para perfis
retangulares.
Realizando-se um estudo sobre os perfis quadrados do catálogo “Tubos
Estruturais, Seção Circular, Quadrada e Retangular” da empresa Vallourec, obteve-se os
Gráficos 7, 8 e 9, representando os dados de três famílias.
Percebe-se que, assim como nos perfis retangulares estudados, as nuvens de
pontos correspondentes aos perfis quadrados da Vallourec aparecem no primeiro
intervalo, indicando que as seções são consideradas compactas (em caso de falha, a
mesma seria por escoamento do material sem instabilidade).
Gráfico 7 - Trd/Wt (N/m²) versus h/t
Fonte: Autores (2020).
Gráfico 8 - Trd/Wt (N/m²) versus h/t
Fonte: Autores (2020).
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Gráfico 9 - Trd/Wt (N/m²) versus h/t
Fonte: Autores (2020).
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS
O presente trabalho teve como propósito obter curvas parametrizadas de
resistência dos perfis tubulares circulares, retangulares e quadrados, a partir do catálogo
sobre Tubos Estruturais, Seção Circular, Quadrada e Retangular da Vallourec (201X),
juntamente com a NBR 8800:2008, que possibilitou a manipulação das fórmulas, a fim
de alcançar o objetivo proposto. Apresentaram-se as fórmulas utilizadas nos cálculos
referentes a perfis tubulares circulares e retangulares, conforme a NBR 8800:2008. Foram
apresentados os perfis tubulares do catálogo da atual Vallourec, antiga V&M do BRASIL
utilizados nos dois exemplos apresentados neste trabalho. Fez-se uma explicação sucinta
sobre a planilha utilizada neste respectivo trabalho, o que facilitou o manuseio dos dados,
servindo de base para as análises e desenvolvimento do estudo. Foram explicitadas
respostas referentes a perfis circulares, retangulares e quadrados, através de manipulações
de fórmulas e elaborações de curvas paramétricas.
Para futuros trabalhos sugere-se: um estudo de diferentes esforços como flexão,
tração, compressão e cisalhamento, análises de modelos numéricos considerando o efeito
da torção em diferentes materiais. Análises numéricas atentando-se a outras possíveis
formas geométricas da seção.
AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e
Tecnológico (CNPq), à Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior
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(CAPES), à Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais (FAPEMIG), à
Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais (Campus Barreiro) e às Ligas
Acadêmicas da Engenharia Civil (LAEC), em especial à Liga Acadêmica de Estruturas
(LAE), pelo apoio e incentivo.
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REFERÊNCIAS
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8880: Projeto de
estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro: ABNT, 2008.
HIBBELER, Russell Charles (2019). Resistência dos Materiais – 10ª edição. Pearson
Education, São Paulo. 2019.
MENDES, Francisco Canazart (2012). Estudo teórico experimental de ligações "T" e
"KT", em perfis tubulares de aço. Disponível em:
https://www.scielo.br/scielo.php?pid=S0370-
44672012000200005&script=sci_arttext&tlng=pt.
SANTOS, Eliane Souza (2007). Análise de perfis de aço formados a frio: flambagem
e resistência. Disponível em:
https://pantheon.ufrj.br/bitstream/11422/8896/1/monopoli10004330.pdf. Acesso em: 05
set. 2020.
VALLOUREC (201X). Tubos Estruturais, Seção Circular, Quadrada e Retangular.
Belo Horizonte: Usina Barreiro, 201X. Disponível em:
https://www.aecweb.com.br/cls/catalogos/20437/24987/catalogo_estruturais_vallourec.
pdf. Acesso em: 05 set. 2020.
VELOSO, Pedro Henrique Hopf (2019). Estudo de estrutura de perfis tubulares de
aço para cobertura em formato de cúpula. Disponível em:
http://monografias.poli.ufrj.br/monografias/monopoli10027164.pdf. Acesso em: 05 set.
2020.
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