Contoh Soal 1: Sambungan Sebidang/Tipe Tumpu

Suatu sambungan pelat ukuran 250 x 12 dengan baut tipe tumpu Ø25 seperti tergambar. Bila

pelat dari baja BJ37 dan baut dari baja BJ50, pembuatan lubang dengan bor dan ulir tidak pada

bidang geser baut, berapakah beban terfaktor Pu yang dapat dipikul?

Jawab :

1. Kuat leleh pelat

Ag = 25 x 1,2 = 30 cm2

Pu = Øt . Ag. fy = 0,9 . 2400 . 30 = 64.800 kg

2. Kuat putus pelat

Db = 25 +1,5 = 26,5 mm

An = 30 – 3 . 2,65 . 1,2 = 20,46 cm2

Ant = 30 – 3 . 2,65 . 12 + (7,52 . 1,2)/(4 . 7,5) = 22,71 cm2

Ae = μ . An = 1 . 20,46 = 20,46 cm2

Pu = Øt . Ae. fu = 0,75 . 3700 . 20,46 = 56.776 kg

3. Kuat geser tumpu baut

Vd = Øf . r1 . fub . Ab = 0,75 . 0,5 . 5000 . (1/4 . π . 2,5

2) = 9.187,5 kg

4. Kuat geser tumpu pelat

S1 = 50 mm > 1,5 . 25 = 37,5 mm

S = 75 mm > 3 . 25 = 75 mm

Rd = 2,4 . Øf . db . tp . fu = 2,4 . 0,75 . 2,5 . 1,2 . 3700 = 19.980 kg

5. Kekuatan sambungan

Pu = n . Vd = 6 . 9.187,5 = 55.125 kg

6. Beban maksimum

Pu = 55.125 kg (kekuatan sambungan yang menentukan)

Contoh Soal 2: Sambungan Sebidang/Tipe Friction

Suatu sambungan pelat ukuran 200 x 10 menggunakan baut mutu tinggi (HTB) tipe

friction/gesek Ø16 seperti tergambar. Permukaan bersih dan lubang standart (pembuatan dengan

bor). Bila pelat dari baja BJ41 berapakah beban terfaktor Pu yang dapat dipikul?

Jawab :

1. Kuat leleh pelat

Ag = 20 x 1,0 = 20 cm2

Pu = Øt . Ag. fy = 0,9 . 2500 . 20 = 45.000 kg

2. Kuat putus pelat

Db = 16 +1,5 = 17,5 mm

An = 20 – 3 . 1,75 . 1,0 = 14,75 cm2

Ae = μ . An = 1 . 14,75 = 14,75 cm2

Pu = Øt . Ae. fu = 0,75 . 4100 . 14,75 = 45.356,25 kg

3. Kuat geser friction baut mutu tinggi

Vd = 1,13 . Ø . . m . Tb = 1,13 . 1 . 0,35 . 2 . 9500 = 7.514,5 kg

4. Kekuatan sambungan

Pu = n . Vd = 6 . 7.514,5 = 45.087 kg

5. Beban maksimum

Pu = 45.000 kg (kekuatan leleh pelat yang menentukan)

Contoh Soal 3: Sambungan Kelompok Baut

Suatu sambungan terdiri dari 4 baut seperti gambar. Ru baut = 27 kip. Diminta menentukan Pu

dengan :

a). Cara elastis

b). Cara reduksi eksentrisitas

c). Cara ultimate

Jawab :

1. Cara elastis

Mu = Pu . e = Pu . 5 = 5 Pu

= (32 + 3

2 + 3

2 + 3

2 ) + (1,5

2 + 1,5

2 + 1,5

2 + 1,5

2 ) = 45 in

2

Akibat geser sentris : Pva = Pu/n = Pu/4

Akibat momen lentur : Pvb = (M . x)/∑R2 = (5Pu . 1,5)/45 = Pu/6

Phb = (M . y)/ ∑R2 = (5Pu . 3)/45 = Pu/3

∑Pv = (1/4 + 1/6) Pu = 0,416667 Pu

= 0,534 Pu ≤ 27 Kips

Pu = 50,6 Kips

2. Cara reduksi eksentrisitas

eefektif = 5 – (1+2)/2 = 3,5 in (baut 2 baris)

Mu = 3,5 Pu

= (32 + 3

2 + 3

2 + 3

2 ) + (1,5

2 + 1,5

2 + 1,5

2 + 1,5

2 ) = 45 in

2

Akibat geser sentris : Pva = Pu/n = Pu/4

Akibat momen lentur : Pvb = (M . x)/∑R2 = (3,5Pu . 1,5)/45 = 0,11666 Pu

Phb = (M . y)/ ∑R2 = (3,5Pu . 3)/45 = 0,2333 Pu

∑Pv = (1/4 + 1/6) Pu = 0,416667 Pu

= 0,4346 Pu ≤ 27 Kips

Pu = 62,124 Kips

3. Cara ultimate

max = 0,34 in

= (d/dmax) . max

Dicoba titik putar sesaat O sejarak e’ = 3 in dari titik pusat susunan baut (cg)

Untuk titik No 1 :

x = 1,5 in y = 3 in

d = = 3,3541 dmax = = 5,4083

= (3,3541 / 5,4038) . 0,34 = 0,211 in

= 25,15 Kips

Rv = R . x/d = 25,15 . 1,5/3,3541 = 11,25 Kips

Rh = R . y/d = 25,15 . 3/3,3541 = 22,49 Kips

M = R . d = 25,15 . 3,3541 = 84,36 Kips - in

Untuk baut no 2 sampai no 4 dihitung dalam tabel berikut :

No x y d R Rv Rh M = R . d

in in in in Kips Kips Kips Kips-in

1 1,5 3 3,3541 0,211 25,14 11,25 22,49 84,34

2 4,5 3 5,4083 0,340 26,50 22,05 14,70 143,32

3 1,5 3 3,3541 0,211 25,14 11,25 22,49 84,34

4 4,5 3 5,4083 0,340 26,50 22,05 14,70 143,32

Total (∑) = 66,59 74,38 455,32

Syarat ∑M = 0 Pu . (e + e’) = ∑(R . d)

Pu = 455,32 / (5 + 3) = 56,92 Kips

Syarat ∑V = 0 Pu = ∑Rv = 66,69 Kips

Pu ≠ ∑Rv pemisalan titik pusat sesaat O salah

Dilakukan beberapa kali percobaan sehingga didapatkan e’ = 2,4 in

No x y d R Rv Rh M = R.d

in in in in Kips Kips Kips Kips-in

1 0,9 3 3,1321 0,216 25,25 7,25 24,18 79,08

2 3,9 3 4,9204 0,340 26,50 21,01 16,16 130,39

3 0,9 3 3,1321 0,216 25,25 7,25 24,18 79,08

4 3,9 3 4,9204 0,340 26,50 21,01 16,16 130,39

Total (∑) = 56,52 80,68 418,94

Syarat ∑M = 0 Pu . (e + e’) = ∑(R . d)

Pu = 418,94 / (5 + 2,4) = 56,61 Kips

Syarat ∑V = 0 Pu = ∑Rv = 56,52 Kips

Pu ≈ ∑Rv pemisalan titik pusat sesaat O sdh mendekati

Jadi Pu = 56,6 Kips

Contoh Soal 4: Sambungan Kelompok Baut Memikul Beban Sebidang Eksentris

Suatu sambungan konsol seperti tergambar. Digunakan baut mutu tinggi (HTB) tipe

friction/gesek dengan permukaan pelat bersih dan lubang standar. Berapakah beban terfaktor Pu

yang dapat dipikul?

Jawab :

1. Ru baut = Vd = 1,13 . Ø . . m . Tb = 1,13 . 1 . 0,35 . 1 . 14,5 = 5,735 ton

2. Cara elastis

Mu = Pu . e = Pu . 16 = 16 Pu

= 10 . (5,5/2)

2 = 75,625 in

2

= 4 . 3

2 + 4 . 6

2 = 180 in

2

= 75,625 + 180 = 255,625 in2

Akibat geser sentris : Pva = Pu/n = Pu/10 = 0,1 Pu

Akibat momen lentur : Pvb = (M . x)/∑R2 = (16Pu . 2,75)/255,625 = 0,1721Pu

Phb = (M . y)/ ∑R2 = (16Pu . 6)/255,625 = 0,3755Pu

∑Pv = (0,1 + 0,1721) Pu = 0,2721 Pu

= 0,4638 Pu ≤ 5,735 ton

Pu = 12,366 ton

3. Cara reduksi eksentrisitas

eefektif = 16 – (1+5)/2 = 13 in (baut 2 baris)

Mu = 13 Pu

= 255,625 in2

Akibat geser sentris : Pva = Pu/n = Pu/10 = 0,1 Pu

Akibat momen lentur : Pvb = (M . x)/∑R2 = (13Pu . 2,75)/255,625 = 0,1399 Pu

Phb = (M . y)/ ∑R2 = (13Pu . 6)/255,625 = 0,3051 Pu

∑Pv = (0,1 + 0,1399) Pu = 0,2399 Pu

= 0,3881 Pu ≤ 5,735 ton

Pu = 14,776 Kips

4. Cara ultimate

max = 0,34 in

= (d/dmax) . max

Dicoba titik putar sesaat O sejarak e’ = 2,015 in dari titik pusat susunan baut (cg)

Untuk titik No 1 :

x = -0,735 in y = 6 in

d = = 6,0449 dmax = = 7,6619

= (6,0449 / 7,6619) . 0,34 = 0,268 in

= 5,52 ton

Rv = R . x/d = 5,52 . (-0,735)/7,6619 = -0,67 ton

Rh = R . y/d = 5,52 . 6/7,6619 = 5,47 ton

M = R . d = 5,52 . 6,0449 = 33,34 ton-in

Untuk baut no 2 sampai no 10 dihitung dalam tabel berikut :

No x y d R Rv Rh M = R.d

in in in in ton ton ton ton-in

1 -0,735 6 6,0449 0,268 5,52 -0,67 5,47 33,34

2 -0,735 3 3,0887 0,137 4,88 -1,16 4,74 15,08

3 -0,735 0 0,7350 0,033 2,84 -2,84 0,00 2,09

4 -0,735 3 3,0887 0,137 4,88 -1,16 4,74 15,08

5 -0,735 6 6,0449 0,268 5,52 -0,67 5,47 33,34

6 4,765 6 7,6619 0,340 5,63 3,50 4,41 43,13

7 4,765 3 5,6307 0,250 5,47 4,63 2,91 30,80

8 4,765 0 4,7650 0,211 5,34 5,34 0,00 25,46

9 4,765 3 5,6307 0,250 5,47 4,63 2,91 30,80

10 4,765 6 7,6619 0,340 5,63 3,50 4,41 43,13

Total (∑) = 15,10 35,08 272,25

Syarat ∑M = 0 Pu . (e + e’) = ∑(R . d)

Pu = 272,25 / (16 + 2,015) = 15,11 ton

Syarat ∑V = 0 Pu = ∑Rv = 15,10 Kips

Pu ≈ ∑Rv pemisalan titik pusat sesaat O sdh mendekati

Jadi Pu = 15,10 ton

Contoh Soal 5: Sambungan Kelompok Baut Memikul Beban Tak Sebidang Eksentris

Suatu sambungan konsol seperti tergambar. Digunakan baut tipe tumpu Ø25 (BJ50) ulir tidak

pada bidang geser. Profil baja BJ37. Periksalan apakah sambungan sanggup menahan beban Pu

yang dipikul?

Jawab :

1. Kuat geser tumpu baut

Vd = Øf . r1 . fub . Ab = 0,75 . 0,5 . 5000 . (1/4 . π . 2,5

2) = 9.187,5 kg

2. Kuat geser tumpu pelat

S1 = 50 mm > 1,5 . 25 = 37,5 mm

S = 100 mm > 3 . 25 = 75 mm

Rd = 2,4 . Øf . db . tp . fu = 2,4 . 0,75 . 2,5 . 1,6 . 3700 = 26.640 kg

3. Kuat geser 1 baut

Geser yang menentukan Vd = 9.187,5 kg

Vu = Pu/n = 40.000/10 = 4.000 kg < Vd = 9.187,5 kg

4. Kuat tarik 1 baut

Td = 0,75 . Ø . fu . Ab = 0,75 . 0,75 . 5.000 . (1/4 . π . 2,52) = 13.805,8 kg

5. Cara luasan transformasi

Mu = Pu . e = 40.000 . 25 = 1.000.000 kg-cm

Baut Ø25 Ab = ¼ . π . 2,52 = 4,9 cm

2

be = (A . n) / μ = (4,9 . 2)/10 = 0,98 cm

ya/yb = √(b/be) = √(20/0,98) = 4,5175

ya = 4,5175 . yb

ya + yb = h = 50 cm

ya = 40,94 cm

yb = 9,06 cm

I = 1/3 be . ya3 + 1/3 b . yb

3 = 1/3 . 0,98 . 40,94

3 + 1/3 . 20 . 9,06

3 = 27373 cm

4

Baut teratas memikul tegangan :

= 1313 kg/cm

2

Beban tarik baut teratas :

Tu = fmax . Ab = 1313 . 4,9 = 6.433,7 kg < Td = 13.805,8 kg (ok)

Kontrol geser :

Vu = Pu/n = 40.000/10 = 4.000 kg < Vd = 9.187,5 kg (ok)

(ok)

Kontrol kombinasi tarik dan geser :

ft ≤ f1 – r2 fuv = 4100 – 1,9 . 816,333 = 2.548,97 kg/cm2 ≤ f2 = 3100 kg/cm

2

ft = 2.548,97 kg/cm2

Td = Ø . ft . Ab = 0,75 . 2.548,97 . 4,9 = 9.367,5 kg

Tu = 6.433,7 kg < Td (interaksi) = 9.367,5 kg

Kesimpulan : sambungan cukup kuat menahan beban

6. Cara pendekatan (titik putar)

Tumax = 6.666,67 kg < Td = 13.805,8 kg

Kontrol geser sama dengan cara luasan transformasi

Kontrol kombinasi tarik dan geser :

Tumax = 6.666,67 kg < Td (interaksi) = 9.367,5 kg

Kesimpulan : sambungan cukup kuat menahan beban

7. Cara ultimate

Kontrol geser sama dengan cara luasan transformasi

Kontrol kombinasi tarik dan geser : Td (interaksi) = 9.367,5 kg

Kuat tarik 1 baut Td = 13.805,8 kg

Dengan demikian T = 9.367,5 kg

Mencari garis netral asumsikan dibawah baut terbawah

= 1,95 cm < S1 = 5 cm (okasumsi benar)

d1 = 5 – 1,95 = 3,05 cm

= 2.241.342,75 kg-cm

Mu = 1.000.000 kg-cm < Ø Mn = 2.241.342,75 kg-cm (ok)

Kesimpulan : sambungan cukup kuat menahan beban

Contoh Soal 6: Sambungan Balok

Balok dari profil WF 500 x 200 x 9 x 14 dengan mutu BJ37. Menerima beban Pu = 14.440 kg

dan qu = 120 kg/m’. Rencanakan sambungan balok pada jarak 1,5 m dari tumpuan A dengan

sambungan baut tipe tumpu BJ41.

Jawab :

1. Perhitungan gaya dalam pada sambungan

Ra = ½ . qu . l + Pu = ½ . 120 . 7,5 + 14.440 = 14.890 kg

Du = Ra – qu . 1.5 = 14.890 – 120 . 1,5 = 14.710 kg

Mu = Ra . 1,5 – ½ . qu . l2 = 14.890 . 1,5 – ½ . 120 . 1,5

2 = 22.200 kg-m

Pembagian beban momen :

Mu-badan = Ibadan/Iprofil x Mu = (1/12 . 0,9 . 48,63)/41.900 . 22.200 = 4.561,5 kg-m

Mu-sayap = Mu – Mu-badan = 22.200 – 4.561,5 = 17.638,5 kg-m

2. Perencanaan sambungan sayap

Direncanakan menggunakan baut biasa Ø19 (BJ41) ulir tidak dibidang geser

Ab = ¼ . π . 1,92 = 2,835 cm

2

Syarat jarak : S1 > 1,5 db = 1,5 . 1,9 = 2,85 cm

S > 3 db = 3 . 1,9 = 5,7 cm

Digunakan pelat buhul t = 14 mm (sama dengan tf)

Kuat geser tumpu baut :

Vd = Øf . r1 . fub . Ab = 0,75 . 0,5 . 4100 . 2,835 = 4.358,8 kg (menentukan)

Kuat geser tumpu pelat :

Rd = 2,4 . Øf . db . tp . fu = 2,4 . 0,75 . 1,9 . 1,4 . 3700 = 17.715,6 kg

Gaya kopel sayap : Tu = Mu/d = (17.638,5 . 100) / 48,6 = 36.293,2 kg

Jumlah baut yang diperlukan : n = Tu/Vd = 36.293,2 / 4.358,8 = 8,3 dipasang 10 baut

3. Perencanaan sambungan pelat badan

Direncanakan menggunakan baut biasa Ø19 (BJ41), 2 deret, ulir tidak dibidang geser

Syarat jarak : S1 > 1,5 db = 1,5 . 1,9 = 2,85 cm

S > 3 db = 3 . 1,9 = 5,7 cm

Jarak vertikal antar baut : μ = 100 mm

Digunakan pelat simpul 2x 6 mm

Kuat geser tumpu baut :

Vd = Øf . r1 . fub . Ab = 0,75 . 0,5 . 4100 . 2,835 . 2 = 8.717,625 kg (menentukan)

Kuat geser tumpu pelat :

Rd = 2,4 . Øf . db . tp . fu = 2,4 . 0,75 . 1,9 . 0,9 . 3700 = 11.388,6 kg

Perencanaan cara elastis :

Asumsikan e = 90 mm

Momen yang bekerja pada titik berat sambungan :

Mu-total = Mu-badan + Du . e = 4.561,5 + 14.710 . 0,09 = 5.885,4 kg-m

Perkiraan jumlah baut :

Karena memikul beban kombinasi maka Ru direduksi 0,7

Karena susunan baut lebih dari 1 baris maka Ru dinaikkan 1,2

= 6,9 dicoba 8 baut

Akiba Du : Pva = Du/n = 14.710 / 8 = 1.838,75 kg

Akibat Mu : = 8 . 52 + 4 . (5

2 + 15

2) = 1200 cm

2

Pvb = (M . x)/∑R2 = (5.885,4 . 100 . 5)/1200 = 2.452,25 kg

Phb = (M . y)/ ∑R2 = (5.885,4 . 100 . 15)/1200 = 7.356,75 kg

∑Pv = 1.838,75 + 2.452,25 = 4.291 kg

= 8.516,72 kg ≤ Vd = 8.717,625 kg (ok)

Pu = 14,776 Kips

4. Kesimpulan

Sayap disambung dengan pelat t = 14 mm dengan baut Ø19 (BJ41) sebayak 10

buah

Badan disambung dengan pelat simpul 2 x 6 mm dengan baut Ø19 (BJ41)

sebayak 8 buah