Computing Stability of Differential Equations with Bounded Distributed Delays

24

Transcript of Computing Stability of Differential Equations with Bounded Distributed Delays

����� ����� ��� �������� � ���� ����������! ��!�"��#�$��!%&���'��#�����)(*���+ �,���������!� �� ���� - ������!�

���.�#�/�0�

13254.687:9<;>=@?A=B;DC'E�2GFH=JI8KMLONQP>RSIDT<UQC'V,2/WXPYP>UZK

W"K�[�P>RM\]1_^a`cbedfC�gh;>9jiJd<d>i

kml.n@o3pqsrutwv@t xzyXr|{'tH}�~Br�n�t$r�n �$t$�/{'t$y��-�-�����>���-�����@���w�/���B�����-�_�G�����-�J�<����Q� �#�A ¢¡ £¢¤¥�Q¤:� ¦Q¦:¤w§©¨©¨Qª�«�¬®­°¯©¨©¨c±H²���³¥�Q´µ� ���X¶�¬��Q� ·M¡¹¸:º.»

���X� ����� ��� �����$��#� ���� �w� �� ���! ��!�"��#����!%&��� ��#����� ( ���+ �,���������!� �� ���� - ����J�!�

���!�#�G�0�

13254.687:9<;>=-? =B; � C E�2/FH=JI8KMLONQP>RSIDT<UQC3V,2GW PYP>UZK

W"K�[�P>RM\]1_^a`cbedfC gh;>9 iJd<d>i

���������� ��������������� �����������! �"#���� ��$&%('*)+'*,-����.���

/�0�132�4658792:<;>=@?BA8C9AD3E�FHG�I8FHD�EJI8?�?LKMC9N>=POP=QKLRSC9I�C9OPRT?J=@?�G9UV?WF3CXOPCXE�YZD�OPC6R[=PI�KJD3\�EJGX]

YZ=*^�D3EWD3I�KJ=@C9O�D�_�`�CaKJ=PGXI�?(bdcfeLcfgh?WiHjlk+D(A>EWGXAG�?JD(CmI�`8n�D�EJ=@F3CXO�?JFM;>D�noDp ;>=@FM;o=*ITq�GXOPqXD�?�CrOP=*I8D�C9EsnV`>O*KJ=@?LKWD3AonoDHKW;>GZYtCX?�KW=*noDu=PI�KJD3\�EWC9KJ=PGXI�?JFM;>D�noDCXI8Y�Cv_�`8CXY>EWC9KJ`>EWD�noD3KJ;>GZY�N8CX?JD�Y�GXI[wxCX\XEMC9I>\�D�=*I�KWD3EWA�G�OPC9KJ=PGXI[C9I8Y�Cy CX`8?J?z]{w�D3\�D3I8Y>EJDt_�`8CXY>EWC9KJ`>EWD�EW`>O*D�j|kvD}=PI�q�D�?zKJ=P\�C9KJDtA>EWGXAD3EJKJ=PD�?VG9U-KJ;8DA>EWGXAG�?JD�Y~?WFM;>D3noD p =*KJ;�EJD�?zAD�FHKVKJG�A>EJD�?zD�EJqT=PI>\|?zKWC9N8=*OP=QKLRvA>EWGXAD3EJKJ=PD�?VG9UKW;>DfG�EJ=P\X=PI8CXO8D�_�`8C9KJ=PGXI�j�kvD�YZD�EJ=PqXD�C9I8Y�A>EJGaq�D�CV?J`Z��FH=PD3I�K<FHGXI�YZ=QKW=*G�I�U�G�E?zKWCXN>=*OP=*KLR(G9U�CvcfeLcfg�b p =*KJ;[CvFHGXI�?LKMC9I�K���D3EWI>D3O�i p ;>=PFM; p DBF�C9OPO<������]?zKWCXN>=*OP=*KLRXjr�hG�I8YZ=*KJ=PGXI8?�C9EWD�G�NZKWCX=*I>D�Y�`>I8Y>D3E p ;>=PFM;|KJ;>D�A>EWGXAG�?JD�Y�_�`8CXYZ]EMCaKW`>EJDBA>EWD�?JD3EWqXD�?�������]{?zKWC9N8=*OP=QKLR�jSk+D|F3GXnoA8CXEJD�KJ;>D�G�NZKWCX=*I8D�YmEJD�?z`8OQKM?p =*KJ;�F3GXEWEJD�?zAGXI8Y>=*I>\�G�I>D�?V`8?z=PI>\|��D p KJG�IZ]z�hG9KJD�?rU�GXEWnV`8OPC�?3j��-D�?J`>O*KW?VG9UIT`>noD3EW=@F3C9O�D3�ZA�D�EJ=PnoD3I�KW?�G�I(FHGXnoA>`>KJ=PI>\|?LKMC9N>=POP=QKLR+G9U-c�eLc�gs? p =QKW;�FHGXI>]?zKWCXI�KuCXI8YBI>GXIZ]{FHG�I8?zKWC9I�K<�XD�EJI>D�OU�`>I8F�KW=*G�I8?uCXEJDrA>EWD�?JD3I�KJD�Y�j

��������� 4a��1�� Y>D3O@C6R�=PI�KWD3\�EJGX]�YZ=*^�D3EWD3I�KJ=@C9O&D�_�`8CaKW=*G�I8?3��_�`8CXY>EWC9KJ`>EWDtEJ`8O*D�?3��IT`>noD3EW=PF�C9O?LKMC9N>=PO*=*KLR�CXI8C9OPRZ?z=@?�j/}���h L��¡��!¢o£�¤d581�1�¥�¦�7X5Z2�¥ �§ � �sEJ=PntC9EWR�¨>©�ª9�h«X¬8�Z­ZD�FHG�I8Y>CXEJR�¨>©�ª9®�¯�ªZj

°�±�²�³µ´z¶L·H´s¸*¹#º�»�¼�²6½¿¾¿À ¾¿Á�¾#´sºM¸�Â�¶W¾#Ã�´z»u¶W¾¿ÀµÄz¶M³TŹ¿º�Æ6³µ´L»-½�Àµ²rÇ�Àµº�³µº�ÈMÉHÊ9Ë�Ì�ÍXÊaÅ�Á6½#Ã�Ä�Ã6Àµ²6º6ÊXÂrº�½¿Äzºzι¿´LÈ�Àµº�²�ÊTÏLÐHÑ�Ñ�Ò�Ó�Ê9Ë�Á6½#½¿ÀÔ¶

������������ ������������������������� �!#"%$&�'�������%(*)+����,-���(.�/�0�1�%$����324�5��6���%( 78 9%:<;�=?>5@4ACB�;�D0>E:F<G�HJILKMI.NPOMGQ�R?I.SUT%Q OMG�V&NXW#YZG�OM[]\�V&T%N%^%I.^_Q�NX^�`aV&NbOMG6NPT�V&TXWMR�cd^XGWeOeK0G�\�T�OeI.^]^�I.RQ.c�f

^^�gih�j gMk+lnm joh�j gMk�p�qsr/t%uevr/t%u1wyx j g{z}|bk�~ joh�j |bkek�^�|bk�p j 7 �7 k

Q KMI�T%W0T%Q�RR�c�`LQ�R6R�I.^�^�I.R6Q.c-GNPOeIL��KMV ��^%G H�ILKMI.NPOMGQ�R?I.SUT%Q OMG�V&N%W j FE��F���W�k�Q�N%^?fXWMV&��ILOMG��I.WLf��oTXN%`aOMG�V&N%Q�RI.SPT%Q OMGV&N%W�V�����V&R�OeILKMK0Q5O�cU�JI ��� [%I.WeI#I.SPTXQ OMG�V&N%W+Q �%��I.Q K+I � � � GN���V'^�I.RRGN%�E��V��XT%R6Q OMG�V&NC^�cUNXQ��4G`LWLfOM[�I5We�%KMI.Q�^_V��{GN��oI.`aOMG�V&T%W�^%GWMI.Q�WeI.W#Q�N%^-`aV&NPOeKMV&R?OM[�ILV�KMc j WeILI�f%I � � ��� 7 fX�Uf 7L� f 7a� f 7.� f 73�3� k � ��N]OM[%GW�XQ ��ILKEY�ICKMI.WeOeK0G`aO�V&T�K�WeI.R���I.W<OeV-WM`LQ�RQ K�F<��F���W.f�G � I � hs�}� p�ms  �¢¡��¢£¤� pC~¥  �¦£§� f�Q�N%^OeV�`aV&�4��I.N%W0T�K0Q OeI j K0Q OMGV&N%Q�RR�c]^�IL��I.N%^�I.NPO�k¨^�I.RQ.c'WZ© Ï Q�N%^�© Ñ ��ª V�OeI*OM[%Q OZOM[�I5R6Q OeOeILKEGW#OeK�G��UG6Q�RR�cOeK0T�I�YE[�I.N«© Ï l �'� ��N j 7 �7 k�fZOM[�I¥¬�ILK0N�I.R j Y¨I.G��&[PO�k��oTXN%`aOMG�V&Nx

G6W�^�IL­XN%I.^®V&N¯OM[�I°G6NbOeILKM� Q�R� © Ï pM© Ñ � pE© Ñ�± © ÏZ² �'�� [�I�R�V'`LQ�R j Q�Wec'���%OeV�OMG6`3k�WeOMQ \XG6RG�O�c�V��?Q5WeOeI.Q�^�c�WeOMQ OeI<WeV&RT�OMG�V&NCV��?Q5F<��F��sGW�WeOMT%^%G�I.^COM[%KMV&T��&[OM[�I*RGN%I.Q K0G�³.Q OMG�V&N_V��{OM[�I�V�K0G��&G6N%Q�R�I.SPTXQ OMG�V&N�Q KMV&T%NX^]OM[%GW�WeV&R6T�OMG�V&N?f^^%g3´ j gek+lnµ Ó ´ j gek�¶·µ Ï q r/t%u v

r/t%u1w x j g{z}|bk ´ j |bk�^�|'p j 7 �¹¸ kYZ[�ILKMI�µ Ó p�µ Ï �-� �#� V<WeOMT%^�c<OM[�I�WeOMQ \�GRG�O1cEV���OM[�I�³LILKMVEWeV&R6T�OMG�V&N�V�� j 7 �¹¸ k�YZG�OM[5Q j ��I.N�ILK0Q�R�kJ¬�ILK�N�I.R�oT%NX`aOMG�V&N

x j�º k�fPV&N%IZN�ILI.^%W�OeV»Q �%�XR�cCNUT%��ILK0G`LQ�R��4ILOM[�VU^XW ��¼ ^%I.WMG�K0Q \XRI�NUT%��ILK�G`LQ�R%WM`�[�I.��IEG6W�V&N�IOM[%Q O��%KMI.WMILKM��I.W#OM[�I*WMOMQ \XGRG�O1c��%K0V��JILK0OMG�I.W�V���OM[%I*`aV&NbOMG6NPT�V&TXW#�%KMV�\XRI.�½OeV4YZ[%G`�[-G�O�GW#Q �%��RG�I.^ �¾ OMQ \XGR6G�O�c·V���OMG��I¿GNbOeIL��K�Q OMG�V&Nn��ILOM[�V'^%W_��V�K-^%G�HJILKMI.NPOMGQ�REI.SPTXQ OMG�V&N%W_YZG�OM[y^%GW0`aKMILOeI°^%I.RQ.c'Wj F<F��¨W�k�[%Q�W*\�ILI.NsWeOMT%^%G�I.^sQ�`aOMG���I.R�cÀ^XT�K0GN��-OM[%I_RQ�WMO�^�I.`LQ�^�I �°� [%GW*KMI.WeI.Q K0`�[ÁIL��V&R���I.^Á��KMV&�ÂQWMGN��&R�I�^�I.RQ3cdOeV4`aV&����I.N%WMT�K�Q OeI�^%I.RQ.c'W�Q�N%^]�/T�KMOM[�ILK�OeV4Q KM\�G�OeK0Q KMc�^%I.RQ.c'W#Q�N%^-[%Q�W#R�I.^]OeV�K0V�\XT%WeONPT%�4ILK0G`LQ�R?��ILOM[�V'^%W��oV�KZWeOMQ \XG6RG�O�cdQ�N%Q�R�c'WMGW�V��{F<F��¨W ��ª T%��ILK0G`LQ�R�OeK0I.Q OM��I.NbOZV���I.SUT%Q OMG�V&NXW�YZG�OM[^%GWeOeK0G\XT�OeI.^]^�I.RQ3cUWEGW���V�KMI»`aV&���XRG6`LQ OeI.^�`aV&���XQ KMI.^�OeV�OM[�I�`LQ�WeI�V���^%G6WM`aKMILOeI*^�I.R6Q.c'WZ^%T�I�OeVdOM[�IGNbOeIL��K�Q�R�OeILK0�4W � ��N®�XQ KMOMG6`LT%RQ K.f�G�O4GW�¬'N�V3YEN®OM[%Q OdOM[�I�¬�ILK0N�I.R��oT%NX`aOMG�V&N®N�V�O4V&NXR�cÁQ�H�I.`aOMW_OM[�IWeOMQ \XGRGO�cÃV���WeV&RT�OMGV&N%W»\XT�OCQ�RWeVÃWeOMQ \XG6RG�O�cÀ�%KMV���ILKMOMG�I.W�V��EOM[%I�NPT%�4ILK0G`LQ�R�WM`0[%I.��I�T%WeI.^ �Á¼ �oILYKMI.WMT%R�OMW#G6N]OM[%GW�^%GKMI.`aOMG�V&N-[%Q3��I*Q �%��I.Q KMI.^ ���N �ÅÄ�� fbOM[%IEWeOMQ \XG6RG�O�c»�%KMV���ILKMOMGI.W{V���Q5NPTX��ILK0G`LQ�R%W0`0[�I.��IE\XQ�WeI.^�V&N�Q*R6GN�I.Q K��»T%R�OMGWMOeIL� j/Æ�Ç ¾ k��ILOM[�V'^�Q�N%^�Q ª ILY�OeV&N���È�V�OeI.W<��V�K0�»T%RQ�Q �X�%KMV.É�G�4Q OMG6N�� j 7 �¹¸ k#YEG�OM[-© Ï l � Q�N%^

x j |bk+Ê 7 pE| �� � pM© Ñ � fUQ KMI<^%GWM`LTXWMWeI.^ ��� [�IZQ�T�OM[%V�K0W�`aV&����Q KMI�OM[�I<Q�N%Q�R�cUOMG`LQ�RR�c»V�\%OMQ�GN�I.^�WeOMQ \XGRGO�c»KMIL�&G�V&N�G6N�OM[�Ij µ Ó pMµ Ï k����XRQ�N�I#YEG�OM[»OM[�I#V&N�I#V�\%OMQ�GN%I.^�NPT%�4ILK0G`LQ�RR�c�\Uc»I.���XR�VicUGN%�<OM[%I���ILOM[�V'^CV��JFE���XQ KMOMGOMG�V&N%WQ�N%^®OM[�I�\JV&TXN%^%Q KMcÁR�VU`LTXW�OeI.`0[%NXGSPT%I j WeILI�f#I � � ���Ÿi� k � ��N � 7.Ë � f�OM[%I�WeOMQ \XGR6G�O�cÁV��5ÌZT%N%��Ia��Í5T�OeOMQ��ILOM[�V'^%WZGWZWeOMT%^%G�I.^�V&N�OM[�I�\XQ�WMGW#V���QdWecUWMOeI.�ÎV���I.SUT%Q OMG�V&N%WEWMG�4GR6Q K#OeV j 7 �¹¸ k j © Ï l � p

x j |&k¨Ê7 p5| � � � pM© Ñ � p?YEG�OM[ÃQ�NÃQ�^%^XG�OMG�V&N%Q�R{^�I.RQ3c¿OeILK0�-f h{j g¨zÏ© Ñ kek � ��O5GW5WM[%V3YZN¿OM[%Q O�IL��ILKMc}µ���WMOMQ \XR�IÌZT%N���Ia��Í*T�OeOMQÀ��ILOM[%VU^«�%KMI.WeILKM��I.WdOM[�I°^�I.RQ.cP��GN%^%IL�JI.NX^�I.NbO�WeOMQ \�GRG�O1cÁV���OM[%I�V�K0G��&GNXQ�R#I.SPTXQ OMG�V&NYZ[�I.N�IL��ILKZQ�WeOeIL�¥WMG³LI*Ðdly© Ñ3ÑiÒ GWZT%WeI.^?f Ò �-Ó �� [�I_NPT%�4ILK0G`LQ�R+WM`�[�I.��IdYZ[%G`�[ÃY�I��%KMV���V&WeIdGNÃOM[%G6W��XQ ��ILK*OeV°Q �%�%KMV3É'G��Q OeI j 7 �¹¸ k�GNP��V&R���I.WQ�N Æ�Ç ¾ ��ILOM[%VU^-Q�WZOMG��I5GNPOeIL��K0Q OMG�V&N¥WM`0[�I.�4I*Q�N%^�Q4SUT%Q�^�K�Q OMT�KMI���ILOM[�V'^-\XQ�WeI.^�V&N Æ Q ��K�Q�N���IGNbOeILK0�JV&R6Q OMG�V&N�Q�N%^¥Q]Ô�Q�T%WMW�� Æ IL��I.N%^�KMI»SPT%Q�^%K0Q OMT�KMI�K0T%R�I ��� [%I�`0[%V&G`aI�V���OM[%I.WeI»�4ILOM[�VU^XWZGW<��V �OMG���Q OeI.^]Q�W¨��V&R6R�V3YZW �{� [�IET%WMIZV�� Æ�Ç ¾ ��ILOM[�V'^%W¨��V�K�WeOMQ \XGR6G�O�c�Q�N%Q�R�c'WMGW�V���Wec'WeOeI.�4W�V���F�F<�¨W�YZG�OM[��T%ROMG��XR�I5^�I.R6Q.c'WEY�Q�W�GNP��I.WeOMG��&Q OeI.^¿GN �Õ��� Q�N%^¥IaH�I.`aOMG���I.R�c�T%WMI.^¥GN �Å� f Ëi���<� [%I�T%WeI�V�� Æ Q ��K�Q�N���IGNbOeILK0�JV&R6Q OMG�V&N}OeV¥Q �X�%KMV.É�G�4Q OeI�OM[�I�^�I.RQ3c�I.^À� Q K0GQ \�R�I.W�YZG�OM[XGN}Q�N Æ�Ç ¾ WM`0[�I.�4Id[%Q�W�WM[�V3YEN}OeV\JI�ILÖ�`LGI.NbO�YEG�OM[]KMI.We��I.`aO#OeV4`aV&NP��ILKM��I.N%`aICQ�N%^-WeOMQ \XGR6G�O�cd�%KMV���ILKMOMG�I.W�V���OM[�I�KMI.WMT%ROMGN��CNPT%�4ILK0G`LQ�R

¸ ������$����U� �%��������%!����U������i� �b,%(�� �����<�U��(��WM`�[�I.��I j I � � � f � 7�7 f �i� k � Ô�Q�T%WMW0GQ�NÏSPT%Q�^%K0Q OMT�KMI_K0T%R�I.W j�� OM[�I-V&NXR�cÀQ�RR ����T�KM��V&WeI��oV�K0�»T%RQ�W�� � 7 � � kQ KMI]YZG^%I.R�cÃT%WeI.^ÏGNÏQ �%�XR6G`LQ OMG�V&N%W»^%T�I_OeV}OM[�I.G�K�`aV&NP��ILKM��I.N%`aI��%K0V��JILK0OMG�I.W�Q�NX^ÁQ �X�XRG`LQ \XG6RG�O�c¿OeVGNPOeIL��K0Q�N%^%WZ[%Q.�'GN���V&N%RcdR�ViY#��V�K0^�ILKZ^%ILK0G�� Q OMG���I.W �

�}I»^�ILK0G���I*Q�NX^��%KMVi��I*Q�W0T�Ö�`LG�I.NPO�`aV&N%^%G�OMGV&N-��V�KEOM[�I*WeOMQ \�GRG�O1cdV���Q�F<��F��«YZGOM[�Q�`aV&N%WMOMQ�NbO¬�ILK0N�I.R��oT%NX`aOMG�V&N?f+YZ[XG`0[ÏY�I�`LQ�RR#Ì�������WMOMQ \XGRG�O1c � �}I�GNP��I.WeOMG��&Q OeI�WeOMQ \�GRG�O1cÀ�%KMV���ILKMOMGI.WCV��EOM[�I�%KMV���V&WeI.^ÏNUT%��ILK0G6`LQ�R¨WM`�[�I.��I-YZGOM[ÀKMI.WM�JI.`aOCOeV}�%K0I.WeILKM�'GN��¿Ì�������WeOMQ \XG6RG�O�cÃQ�NX^·`aV&���XQ KMI]YZG�OM[`aV�KMKMI.WM�JV&NX^%GN���KMI.WMTXR�OMW���V�K ª ILY�OeV&N���È�V�OeI.W���V�K0�»T%RQ�W � �}I¨WM[%V3YÃOM[%Q O�Ì�������WeOMQ \�GRG�O1cEGW?�XKMI.WeILKM��I.^?fT%N%^%ILK»`aILKMOMQ�G6NÁ`aV&NX^%G�OMG�V&N%W.f�\UcÀOM[%Id�%K0V��JV&WMI.^sWM`�[�I.��I�f¨YZ[%GR�IdG�O»G6W�N�V�OC�%K0I.WeILKM��I.^ÁYZ[�I.NÁT%WMGN%�ª ILY�OeV&N'��È�V�OeI.W¨��V�K���T%R6Q�W � ����I.N4YZ[%I.NCOM[�I.WeIZ`aV&N%^XG�OMG�V&N%W�Q KMIEN�V�O+�/T%R�­XRRI.^?fiOM[%I��%KMV���V&WeI.^�WM`�[�I.��IKMI.�4Q�G6N%W5�%K0IL��ILK0Q \�R�I�OeV ª ILYZOeV&N'��È�V�OeI.WC�oV�K0��TXRQ�W*YEG�OM[ÀK0I.We��I.`aO*OeV¿�%KMI.WeILK0�UGN%��WeOMQ \XGR6G�O�c�f�Q�W�Y¨IWM[�ViY NPT%�4ILK0G`LQ�RR�c � �}IC�%K0I.WeI.NbO<KMI.WMTXR�OMW�V���NUT%��ILK�G`LQ�R�IaÉ'��ILK0G��I.NPOMWZV&N¿`aV&����T�OMGN���WMOMQ \XGRG�O1c-V��j 7 �¹¸ k��oV�K�\�V�OM[�`aV&N%WMOMQ�NbO<Q�N%^-N�V&N'��`aV&N%WMOMQ�NbOE¬�ILK0N�I.R?�/T%N%`aOMG�V&NXW �� [%I���Q �JILK�GW{WeOeK�T%`aOMT�KMI.^CQ�W{�oV&RR�V3YEW � ��N ¾ I.`aOMG�V&N ¸ Y�I#V�\%OMQ�GNC^%GWM`aK0ILOMG�³LI.^»I.SPT%Q OMGV&N%W�Q �%�%KMV3ÉP�G�4Q OMG6N�� j 7 �¹¸ k � ��N ¾ I.`aOMG�V&N Ä Y�I5`aV&N%WMG6^�ILK#OM[�I5WeOMQ \XG6RG�O�cd�%KMV���ILKMOMG�I.W�V�� j 7 �¹¸ k�Q�N%^�`aV�KMKMI.We��V&N%^%G6N��^%GW0`aKMILOMG�³LI.^s��ILK0WMG�V&N%W � �}I-GNPOeKMV'^%T%`aI_Ì�������WeOMQ \XG6RG�O�cÃQ�NX^s�oV�K0�»T%RQ OeI]`aV&N%^%G�OMGV&N%W*T%NX^�ILK�YE[%G`0[OM[�I<^%GWM`aKMILOMG³LI.^4I.SUT%Q OMG�V&NdKMILOMQ�GN%W�OM[�I<Ì����+��WeOMQ \XGR6G�O�cCV��?OM[�IEV�K0G��&GN%Q�R%I.SPT%Q OMGV&N �+� [�IZ`aV&NX^%G�OMG�V&N%WKMI.RQ OeI.^COeV�SUT%Q�^�K0Q OMT%KMI#Q KMI��oT�K0OM[�ILK�G6Nb��I.WeOMG�&Q OeI.^���V�K{OM[�I��%K0V��JV&WMI.^»SUT%Q�^�K�Q OMT�KMI�Q�N%^»��V�K ª ILY�OeV&N'�È�V�OeI.W#�oV�K0�»T%RQ�W�GN ¾ I.`aOMG�V&N ��� ÌZI.WMT%R�OMW�V���NPT%�4ILK0G`LQ�R�IaÉU��ILK0G�4I.NbOMW�V&N-`aV&���XT%OMGN��CWeOMQ \XGRGO�c4Q�N%^`0[XQ K0Q�`aOeILK0GWeOMG6`�KMVPV�OMW�V�� j 7 �¹¸ k�Q KMI��&G���I.N-GN ¾ I.`aOMGV&N ËU� �}I5`aV&N%`LRT%^%I<GN ¾ I.`aOMGV&N �U�+¼ �%��I.N%^XG É ¼`aV&NPOMQ�GN%W�OM[%I��%KMVUV��oW#V���V&T�K�OM[%ILV�KMI.�4W �� �ÎA��! +=�DMB#"%$&"%'�'C=?>)(»D*�!"�;�DM><:§>�+, .-*A�"�;�D0>E: /'8�0 ��124365 798.:<;.=>:@?A8)=ABC=>8)D6BE� VCQ �X�%KMV.É�G�4Q OeI�OM[%I�G6NbOeIL��K0Q�R�GN j 7 �¹¸ k�f%Y�I��%KMV���V&WeI�Q�SUT%Q�^�K0Q OMT�K0I<��ILOM[%VU^_\XQ�WeI.^]V&N Æ Q ��K0Q�N���IGNPOeILKM��V&RQ OMG�V&N]Q�N%^�Ô�Q�TXWMW�� Æ IL��I.NX^�KMI�SPTXQ�^�K0Q OMT�KMI�K0TXR�I.W � �}I*Q�RWeVC�oV�K0�»T%RQ OeI ª ILY�OeV&N'��È�V�OeI.WZ��V�Ke��»T%RQ�W#YZ[XG`0[]Y�I*T%WeI��oV�KZ`aV&����Q K0GWeV&N �FHGJIGKI LNMPOQ.O@RTS�UWVYX[Z�U\M]Z�^]X_MPS&`aS�^]b_O<U¼ WMWMT%��I<OM[%Q O#© Ï Q�N%^]© Ñ Q KMI�`aV&�4��I.NXWMT�K0Q OeI �+� [%I.N?f�R�ILO�Ð ± � \�I<Q j `aV&N%WeOMQ�NPO�k�WeOeIL�-WMG³LI<GN_OM[�I^%GW0`aKMILOMG�³.Q OMG�V&N»V�� j 7 �¹¸ k{WMT%`�[COM[%Q O�© Ï ldc Ï Ð�Q�N%^�© Ñ ldc Ñ Ð?p#c Ï �-Ó p%c Ñ �-Ó Ó ��¾ ILO4c}  ldc Ñ zec Ï �Æ ILO ´gf \JI�OM[�I�NUT%��ILK�G`LQ�R'Q �%�%KMV3É'G��Q OMG�V&NCV�� ´ j gMk Q O�OM[�I���I.WM[C��V&GNPO{g f lihbÐ j Q�WMWMT%�4G6N��Eg Ó l � k �� [%I5GNbOeIL��K�Q�R�GN j 7 �¹¸ k#`LQ�N�\�I�Y�K0G�OeOeI.N-GN]OM[%I5��V�K��

q rkjLt%u vrkjLt%u1wyx j g f z}|bk ´ j |&k�^%|�l lm

n�o ÏqqpÓ x jKr Ï s n Ð�z}|bk ´ j g f tt vJu v ¶Á|bk�^�|'p j ¸U�7 k

YZ[�ILK0I r Ï s n lwc Ñ zyx{¶ 7 �.z WMGN���|5l|{0Ð?p}{ � � � p 7�� f�Y¨I�Q �%�%KMV3É'G6�4Q OeIZOM[�I�WeV&RT%OMG�V&N ´ j g f tt vJu v ¶¥|&k\UcdOM[�I Æ Q ��K0Q�N���I�GNbOeILK0�JV&R6Q OMG�V&N]��V&R�cUN%V&�4GQ�R�f´ j g f tt vJu v ¶C{0ÐJk.~ ���m

� o t ���� � j {�k ´ f tt vJu v�� � p j ¸U�¹¸ k

OM[�KMV&T%�&[]OM[�I5��V&GNPOMW.h5z r Ï s n z�� t p������ip6h*z r Ï s n ¶C� � f%YE[�ILKMIN� t KMI.WM�JI.`aOMG��I.R�cy��KMIL�%KMI.WeI.NPO�OM[�INUT%�*\�ILK5V���G6NbOeILKM��V&RQ OMGV&N¿�JV&G6NbOMW�OMQ ¬�I.NÁOeV¥OM[�I�R�IL�oO5KMI.We��I.`aOMG���I.Rc°OeV¥OM[�I�K�G��&[bO*V���g f tt vJu v �]� [�I

������������ ������������������������� �!#"%$&�'�������%(*)+����,-���(.�/�0�1�%$����324�5��6���%( Ä�oQ�`aOeV�K0W�� � j {�k�Q K0I�OM[�I Æ Q ��K�Q�N���I*`aVUILÖ�`LG�I.NPOMWLf

� � j {�k¨  l ������o t ��� s ���o �{�z��� z�� � j ¸U�¹Ä k

� [�I.N?f#Y�I°W0T�\XWeOMG�OMT%OeI j ¸U�¹¸ k_GN j ¸U�7 kdQ�N%^ Q �%�XRcÁOM[%I Ò z#��V&GNPO_Ô�Q�TXWMW�� Æ IL��I.NX^�KMI¿SPT%Q�^%K0Q OMT�KMI��V�K0�»T%RQ j WMILI�f%I � � ��� 7 � � k �¨� [�I�KMI.WMTXR�O#KMI.Q�^%Wq rkj.t%u vrkjLt%u�wyx j g f z}|bk ´ j |bk�^�| ~ lm

n�o Ï�m�o Ï

�x jKr Ï s n Ð�z,{ � Ð�k � �m

� o t � �� � j {

� k ´ f tt vJu v�� � p j ¸U�Å� kYZ[�ILKMIC{ � Ð Q�N%^

� Q KMIÏKMI.WM�JI.`aOMG��I.R�c OM[�I·³LILKMV&W¿V��dOM[�I Ò OM['��^�IL��KMILI Æ IL��I.N%^�KMIÏ��V&R�c'N�V&�4GQ�Rj Ô�Q�T%WMWMG6Q�N¥��V&GNPOMW�k�Q�N%^�OM[%I�Y�I.G��&[POMWEV��¨OM[�I4Ô�Q�T%WMW�� Æ IL��I.N%^�KMICSUT%Q�^�K0Q OMT�K0I*K0T%RI*V&N � � p0Ð ���5ª V�OeIOM[%Q O¿OM[�I·Ô�Q�T%WMW�� Æ IL��I.N%^�KMI·SUT%Q�^�K0Q OMT�K0IÀK0T%RIsGW¥IaÉ'Q�`aO¿�oV�K¿OM[�IÏ�JV&RcUN�V&��GQ�RW�T%WMI.^ YZ[%I.N�IL��ILK� t ¶ � ��� ¸ Ò z 7 �� I.R�ViY·Y¨I#Q�R�Y�Q.c'W{Q�WMWMT%��I�OM[%Q O{OM[�I#RQ OeOeILK�[�V&R^XW ��� V�K

x j |bk+Ê 7 p{| � � © Ï pM© Ñ � fY¨I5YEGRR�T%WeI5Q�`aV&����Q�`aOZ�oV�K0� V�� j ¸U�Å� k�fqsrkj.t%uevrkj.t%u1w ´ j |bk�^�| ~ lm

n�o ���m

� o t ���� � ´ f tt vJu v � � p � �   l �m�

o ��� � j {

� k � j ¸U�¹Ë k�}I]Q3��V&G^ÏOM[�I]T%WeI_V����/T�OMT�KMI_��I.WM[s�JV&G6NbOMW»GN j ¸U�Å� k*Q�NX^ÁG6N j ¸U�¹Ë k»G����

�z r Ï s l � � f+G � I � © Ï ²j � � z 7 k�Ð ��1�{© Ï�� j � � z 7 k�Ð?f%Y�I*We��RG�O�OM[�I5GNPOeIL��K0Q�R j ¸U�7 kZQ�W

q rkjLt%u vrkjLt%u�wyx j g f z*|bk ´ j |&k�^%|�l q rkjLt�� � � t Ï�� prkjLt%u1w x j g f z�|&k ´ j |bk�^�|J¶]q rkjLt%u v

rkjLt�� � � t Ï�� p x j g f z*|bk ´ j |bk�^�| � j ¸U�¹� kÈ�V&N%WMG^%ILK#OM[�I5WeI.`aV&N%^¥GNbOeIL��K�Q�R�GN]OM[�I�K0G�&[bO�[%Q�NX^�WMG^�I�V�� j ¸U�¹� k�f

q rkjLt%u vrkjLt�� � � t Ï�� p x j g f zÃ|&k ´ j |bk�^�|�l ��� t Ï t l vm

n�o Ïq pÓ x jKr Ñ s n Ðdz}|bk ´ j g f tt w u v ¶Á|bk�^�|'p j ¸U� � k

YZ[�ILKMI r Ñ s n l ��z x �°¾ GN%`aI r Ñ s n � �

�f{Y¨I]Q �%�%K0V.É�G�4Q OeI�OM[%IdWeV&RT%OMG�V&N ´ j g f tt1w u v ¶¯|bk�f{TXWMGN��|5l|{0Ð?p�{ � � � p 7�� fJ\Pc_OM[�I��oV&RR�ViYZGN�� Æ Q ��K�Q�N���I�GNPOeILKM��V&RQ OMG�V&N_��V&R�c'N�V&�4GQ�RJV���^�IL��KMILIe� t ¶C�

�f

´ j g f tt w u v ¶i{0Ð�k)~ � � n � �m� o t � � n � �

� � s n j {�k ´ f tt1w u v�� � p � j xbk t   l|� t ¶qxip � j xbk �   lW��z xip j ¸U��� k

OM[�KMV&T��&[COM[�I#��V&GNPOMWYh�z r Ñ s n z�� j xbk t p������.p6h�z r Ñ s n ¶y� j xbk � �{� [�I#�/Q�`aOeV�K0W.� � s n j {�k�Q KMI#OM[�I Æ Q ��K�Q�N���I`aVPILÖ�`LGI.NbOMWLf� � s n j {�k�l � � n � ��

��o t � � n � � s ���o �{�z��� z�� � j ¸U� �&k

ª V�OeI�OM[�I�^%G�HJILKMI.NX`aI»GN°GNPOeILKM��V&RQ OMG�V&N¥��V�K���T%R6Q�W j ¸U�¹¸ k<Q�N%^ j ¸U��� k� �GN¥OM[�I�RQ OeOeILK5`LQ�WeICOM[�I�GNPOeILKe��JV&R6Q OMG�V&N�[%Q�W+Q�K�Q OM[�ILK � V&N�IZW0G^�IT��N%Q OMT�K0I ��� V�K�IaÉ�Q����XR�I�f&YE[�I.N�© Ï l � fbOM[%I�WeV&RT�OMG�V&N ´ j g f t Ï ¶_|bkGW�Q �%�%K0V.É�G�4Q OeI.^�T%W0GN��»OM[�I*WeV&RT%OMG�V&N-Q O���V&GNPOMW.h*z,� t z,��p������ip6h �

� ������$����U� �%��������%!����U������i� �b,%(�� �����<�U��(��¼ ��OeILK�WMT�\XWMOMG�OMT�OMG�V&N<V�� j ¸U��� k?GN j ¸U� � k�Q�N%^5Q �%�XRcUGN%�¨OM[�I Ò ���JV&G6NbO Ô�Q�T%W0W�� Æ IL��I.N%^%KMI�SUT%Q�^�K0Q OMT�K0IK0T%RI j Q�R6WeV4YZG�OM[ ¸ Ò z 7 ² � t ¶i�

�k�f%OM[�I5K0I.WMT%R�O�KMI.Q�^%W

qsrkj.t%uevrkj.t�� ��� t Ï�� p x j g f z}|bk ´ j |&k�^%|N~|� � t Ï t l vm

n�o �m�o �

�x jKr Ñ s n Ð4za{ � Ð�k � � n � �m

� o t � � n � �� � s n j {

� k ´ f tt�w u v�� � pj ¸U�7L� kQ�N%^?f��oV�K

x j |bk+Ê 7 p�| � � © Ï pM© Ñ � fqÁrkjLt%uevrkjLt�� � � t Ï�� p ´ j

|bk�^�| ~W��� t Ï t l vmn o Ï

� � n � �m� o t � � n � �

� � s n ´ f tt�w u v � � p � � s n   l �m�o Ï

�� � s n j {

� k � j ¸U�7�7 kFHGJIG F �9S���^gO������ O^gS R6OM�` X�� ZRÆ ILO Ò j Ò ² ¸ k�Q�NX^ � � j � l 7 p������ip Ò k \JI¨OM[�I¨NUT%��\�ILK�V��%��V&GNPOMWLf�KMI.We��I.`aOMG���I.R�c�Y�I.G��&[POMW{T%WeI.^»GN*Qª ILY�OeV&N'��È�V�OeI.W¨��V�K���T%R6Q j WeILI�fUI � � �J� 7.¸�� k � � V�K�Q�­�É'I.^ Ò fUR�ILO¨Ð?fUOM[�IZWMOeIL�dWMG�³LIZV���^XGWM`aKMILOMG�³.Q OMGV&N�V��j 7 �¹¸ k�f'\�I�WMT%`0[�OM[%Q O+Y�IE`aV&T%R6^4T%WeI#OM[�I Ò ���JV&G6NbO+K0IL�JI.Q OeI.^ ª ILYZOeV&N'��È�V�OeI.W¨K0T%R�I#V&N�OM[%IEGNPOeILKM� Q�R�V��GNPOeIL��K0Q OMG�V&N?f'G � I � © Ñ z�© Ï l c � j Ò z 7 k�Ð�p�© Ï ldc Ï s � Ð�p#© Ñ l c Ñ s � Ð?p�c Ï s � �-Ó p c � p c Ñ s � �-Ó Ó �¾ ILOEÐ �   l j Ò z 7 k�Ð �#� [�I Ò z#��V&GNPO ª ILY�OeV&N'��È�V�OeI.WE��V�K���T%R6Q�Q �%�XRG�I.^]OeVdOM[�I*GNPOeIL��K0Q�R�GN j 7 �¹¸ kOM[�I.N�RI.Q�^%W#OeV

rkj.t%u vrkj.t%u1w x j g f z}|bk ´ j |bk�^�|�l�� l��n o Ï p �Ó x jKr n Ð4z}|bk ´ j g f z r n л¶Á|bk�^�|~�� l��n o Ï � � � o Ï � � x jejKr n z � ¶ 7 k�Ð�k ´ f tt v � � t Ï p

j ¸U�7.¸ kYZ[�ILK0I r n l c Ñ s � z j x�z 7 k j Ò z 7 k*Q�N%^sOM[�IdY�I.G��&[POMW � � p � l 7 p������ip Ò f�Q KMI_^%IL­XN�I.^ÃV&NÁOM[�IGNPOeILKM� Q�R � � p0Ð � ���ª V�OeIdOM[XQ O*�oV�K*OM[�I4OeK�Q �JIL³LV&G6^%Q�R�K0T%RI Ò l ¸ Q�N%^ � Ï l � Ñ l½Ð Ñ ¸ � � V�KCQ�`aV&NXWeOMQ�NbO�¬�ILK0N�I.R�/T%N%`aOMG�V&N?fUOM[%GW¨K0T%RI<GW¨I.SUT%G�� Q�R�I.NbO�OeVCOM[�I ¸ z#��V&GNPO#Ô�Q�TXWMW�� Æ IL��I.NX^�KMI�SPTXQ�^�K0Q OMT�KMI<K0T%RI j ¸U�¹Ë k¨YZG�OM[� t l � p��

�l 7 WMGN%`aI � Ó j { Ï k?¶ � Ó j { Ñ k�l � Ï j { Ï k?¶C� Ï j { Ñ k�l 7 Q�N%^ Ï l Ñ lnÐ Ñ ¸U�

243 2 798.:<;.=>:@?A8)=AB����J?������ :���� �"! E$#%�)B'&dB� V�K�OMG6��I<G6NbOeIL��K0Q OMGV&N]V�� j 7 �¹¸ k�f%Y�I�Q �%�XR�c�QCRG6N�I.Q K)(P��WMOeIL� j `aV&N%WMGWeOeI.NPO�Q�N%^]G�KMK0I.^%T%`LG�\XRIik���V�K���T%R6Qj WeILI�f�I � � ��� ��� k�`aV&T���R�I.^]YZG�OM[]OM[�I*�%KMV���V&WeI.^-SUT%Q�^�K0Q OMT�K0I �+� [�I�KMI.WMTXR�O�KMI.Q�^%W

��f o Ó�* fa´,+ � f lnÐ �

�f o Ó�- f j µ Ó ´,+ � f¶�µ Ï j � l�.n�o Ï � �/ o Ï / x jKr Ï s n Ðdz,{ / ÐJk0� ���� o t � � � � j {

/ k ´ + � f tt vJu v � �¶1� l$2n�o Ï � �/ o Ï / x jKr Ñ s n Ð�za{ / Ð�k0� � � n � �� o t � � n � � � � s n j {/ k ´ + � f tt1w u v � � kek�p

j ¸U�7.Ä k

YZ[�ILK0I * f p - f Q KMIEOM[%I<`aVUILÖ�`LG�I.NPOMW�V��?OM[�I Æ�Ç ¾ ��ILOM[�V'^?f c43�lwc�p c�l � G��© Ï ² j � � z 7 k�Ð]Q�N%^

c43�lwc Ñ z,� � ¶ 7 p�c�lW�

�z 7 z c Ï V�OM[�ILK0YZGWeI �¾ G6�4GRQ K0Rc�f%OM[�I�T%WeI»V���OM[�I Ò ����V&GNPO ª ILY�OeV&N'��È�V�OeI.W���V�K���T%R6Q�YZGOM[%GN�Q�N Æ�Ç ¾ WM`�[�I.��I�R�I.Q�^%WOeV �

mf o Ó

* fa´,+ � f lnÐ�mf o Ó

- f j µ Ó ´,+ � f ¶Ïµ Ï j l �m n�o Ï�m� o Ï

� � x jejKr n z � ¶ 7 k�Ð�k ´ + � f tt v � � t Ï kek � j ¸U�7a� k

������������ ������������������������� �!#"%$&�'�������%(*)+����,-���(.�/�0�1�%$����324�5��6���%( ˼ RR�N�V�OMQ OMG�V&N%W�GN j ¸U�7.Ä k<Q�N%^ j ¸U�7a� kZQ K0I»^�IL­�N�I.^�Q�W�GN¥WeI.`aOMG�V&N%W ¸U�7 �7 KMI.We��I.`aOMG���I.R�c ¸U�7 �¹¸U��ª V�OeIOM[%Q O<^XT�K0GN���OMG6��I�GNPOeIL��K0Q OMG�V&N¥OM[�I»^%GWM`aKMILOMG³LI.^�I.SUT%Q OMG�V&N°GWZWeV&R��I.^��oV�K ´ + �

� \�Q�WeI.^�V&N¥OM[�I��%KMIa��UG�V&TXWMR�cd`aV&�4�XT�OeI.^ ´ + � f p)h � (Jf�Q�N%^�Q�N�GNXG�OMGQ�R�`aV&N%^%G�OMGV&N �� ����� � '�;J>#;?DMB��X; "���D $0D�;� >�+| )-*A�"�;�D0>E: /'8�0 ��1 "�:C@ D�;� :5A��! +=�DMB#"%$

"%'�'C=?>)(»D*�!"�;�DM><:��� V�K�OM[%Id^�IL­XNXG�OMG�V&N¿V���Q�Wec'���%OeV�OMG`dWeOMQ \XGR6G�O�c°V���Q�F<��F<�¦V���OM[�Id��V�K0� j 7 �¹¸ k�Q�N%^ÃG�OMW�NPT%�4ILK0G`LQ�RQ �%�%KMV3É'G��Q OMG�V&N]Y¨I*KMIL��ILKZOeV �ÅÄ������ [%I���V&RRV3YZGN%�»K0I.WMT%R�OMW��&G���I�`aV&N%^%G�OMG�V&NXW���V�KZWMOMQ \XGRG�O1c ���SUT%Q OMG�V&N j 7 �¹¸ k�G6W Q�Wec'���%OeV�OMG`LQ�R6R�c5WeOMQ \XR�I j I.SPT%G��Q�R�I.NPOMR�c�f OM[�I¨³LILKMV<WMV&RT�OMG�V&N�V�� j 7 �¹¸ k�GW�Q�Wec'�����OeV�OMG`LQ�RR�c�WMOMQ \XR�Iik�G��?Q�N%^_V&N%R�c4G��?Q�RR�OM[�I<³LILKMV&W j `0[%Q K�Q�`aOeILK0GWeOMG`EKMVUV�OMW�k�V���OM[�I�`0[%Q K�Q�`aOeILK0GWeOMG`EI.SUT%Q��OMG�V&N � lyµ Ó ¶Ïµ Ï q u1w

u v x j |&k1I t� �� ^%| j ÄU�7 k[%Q.��I�N�IL�&Q OMG���I»KMI.Q�R��XQ KMO j WeILI�f�I � � ��� �Uf Äi� k �E� [�ILKMI*IaÉ�GWeO<Q�N¥G6N�­XN%G�OeI5NUT%��\�ILKZV��+KMVUV�OMW � ��� V��j ÄU�7 k�Q�N%^_OM[�I�NPT%��\�ILK¨V���KMVUV�OMW�G6NdQ�NPc�K0G�&[bO�[%Q�R�����RQ�N�I�� j � k ±�� p � �-� f�GW�­XN%G�OeI � � ��� �EI.N%`aI�fOM[�I-WeOMQ \XGRGO�cÀGWCQ�R�Y�Q.c'W4^�IL­�N�I.^Á\PcÁQ¥­�N%G�OeI]NPT%��\�ILKCV��ZKMVUV�OMWLf¨Q�W�G6NsOM[%I]`LQ�WMI-V��<^%G�HJILKMI.NPOMGQ�RI.SPT%Q OMGV&N%W#YZG�OM[-^XGWM`aKMILOeI5^�I.R6Q.c'W �� [�I�^XGWM`aKMILOMG�³LI.^*I.SPTXQ OMG�V&N j ¸U�7.Ä k�GW�WMOeK0G`aOMR�c�WeOMQ \XRI j I.SPTXG���Q�RI.NbOMR�c�f G�OMW ³LILKMVEWeV&R6T�OMG�V&N5GW�WeOeK0G`aOMRcWeOMQ \XR�Iik�G��Q�N%^-V&NXR�cdG���OM[�I5`�[%Q K0Q�`aOeILK0GWMOMG`�I.SUT%Q OMG�V&N

Ïp�����

j������ j! j���j"�#��$ j% j'& lyµ Ó ¶Áµ Ï j � l .n o Ï � �/ o Ï / x jKr Ï s n Ð�z,{ / Ð�k � � �� o t ��� � � j {

/ k�( t�� t vJu v t � �¶ � l 2n�o Ï � �/ o Ï / x jKr Ñ s n Ðdz�{ / Ð�k0� � � n � �� o t � � n � � � � s n j {

/ k�( t�� t1w u v t � � k j ÄU�¹¸ k[%Q�W�Q�RR?G�OMW�KMVPV�OMW)(ÃGN]OM[�I5V���I.N-^%G6We¬�* (+* � 7 j WeILI�fXI � � �{�ÅÄi� k �� V5`aV&�4�XQ KMI�OM[�I#KMVUV�OMW,(]V�� j ÄU�¹¸ k�YZGOM[�OM[%I�WMV&RT�OMG�V&N%W � V��XOM[�I#`0[XQ K0Q�`aOeILK0GWeOMG6`�I.SPT%Q OMGV&N j ÄU�7 k�fY¨I*TXWeI�OM[�I5KMI.R6Q OMG�V&N-(¥l IaÉ'� j � ÐJk�Q�N%^-Y�I*WeILO

Æ�Ç ¾ j � Ð�k#  l ��f o Ó * f I p f��f o Ó�- f I p f �� [�I.N j ÄU�¹¸ kZGW�I.SPTXG���Q�RI.NbO#OeV

Ïp Æ�Ç ¾ j � ÐJk�lyµ Ó ¶Ïµ Ï j � l .n�o Ï � �/ o Ï / x jKr Ï s n Ð�z,{ / Ð�k0� � �� o t ��� � � j {

/ k1I t� p � t vJu v t � �¶1� l$2n�o Ï � �/ o Ï / x jKr Ñ s n Ð4z,{ / ÐJk0� � � n � �� o t � � n � � � � s n j {

/ k1I t� p � t�w u v t � � k � j ÄU�¹Ä k csOM[�I-KMI.SUT%G�KMI.�4I.NbO»V��EG�K0KMI.^%T%`LG�\�GRG�O1c¥Q�N%^ÏOM[�I]�/Q�`aO�OM[%Q O�WeV&RT�OMGV&N%W.( l � ^%V°N�V�O4G6N'/XT�I.N%`aIWeOMQ \XGRGO�c�fXG�O#�oV&RR�ViYZW#OM[%Q OEOM[�I*WeOMQ \�GRG�O1c�V���OM[�I*^XGWM`aKMILOMG�³LI.^�I.SPT%Q OMGV&N�GW�N�ViY ^�ILOeILK��4GN�I.^-\Uc]OM[�IKMI.Q�RU�XQ KMOMW�V��%OM[�I j ­XN%G�OeI�NPTX�*\�ILK V���k�WeV&R6T�OMG�V&N%W � V�� j ÄU�¹Ä k10MT%WeO�Q�W{�oV�K�OM[�I�`�[%Q K0Q�`aOeILK0G6WeOMG`�I.SPTXQ OMG�V&Nj ÄU�7 k ���N¥OM[�ICN�IaÉ'OEWeI.`aOMG�V&N°Y�I»G6Nb��I.WeOMG�&Q OeI»�XKMV���ILKMOMG�I.W�V��+SUT%Q�^�K�Q OMT�KMI*K�T%R�I.WZG6N¥`LQ�WeI»V���Q_`aV&N%WeOMQ�NPO¬�ILK0N�I.R��/T%N%`aOMG�V&N �½� [�ILKMIL�oV�KMI�f�Y¨IÀN%V3Y Q�W0WMT%��I

x j |bk}Ê 7 p�| � � © Ï pM© Ñ ��� � [%IÃWeOMQ \XGRGO�c«V��I.SPT%Q OMGV&N j 7 �¹¸ k�YZGOM[�N�V&N'��`aV&N%WMOMQ�NbO�¬�ILK�N�I.R?�/T%N%`aOMG�V&N%W#G6W#`aV&N%WMG^�ILK0I.^-GN�WeI.`aOMG�V&N ËU�

� ������$����U� �%��������%!����U������i� �b,%(�� �����<�U��(���}I»`aV&N%WMG^�ILK#OM[%I*`0[%Q K�Q�`aOeILK0GWeOMG`5I.SPT%Q OMGV&N%W

� lyµ Ó ¶Ïµ Ï q u�wu v

I t� �� ^%|Up j ÄU�Å� kQ�N%^

7Ð+Æ�Ç ¾ j � Ð�k+lnµ Ó ¶Ïµ Ï j l .m n�o Ï � �m� o t � �

� � I t� p � t vJu v t � � ¶ l 2mn�o Ï

� � n � �m� o t � � n � �

� � s n I t� p � t�w u v t � � k � j ÄU�¹Ë kÆ ILO � �Ó p � � ^�I.N�V�OeI5OM[%I5V���I.N-KMI.We��I.`aOMG���I.R�c_`LR�V&WeI.^-K�G��&[bO�[XQ�R�����RQ�N�I�f

� �Ó l�� � � � *'� j � k ± ��� Q�N%^ � � l�� � � � *� j � k ² ��� pQ�N%^ � tÓ p � t ^%I.N�V�OeI�OM[�I�V��JI.N_KMI.WM�JI.`aOMG��I.R�c�`LR�V&WeI.^]R�IL�oO�[%Q�R����XR6Q�N�I j YZGOM[_`aV�K0KMI.We��V&N%^%GN%��^�IL­XN��G�OMG�V&NXW�k � �}I*^�IL­XN%I�OM[�I5WeILO���� Q�RT�I.^��/T%N%`aOMGV&N%W�� 3 j�º k�Q�N%^�� 3 p j�º k�Q�W

� 3 j�� k+l ��� j µ Ó ¶Ïµ Ï q u1wu v

I t� � ^�|bk�p ����� p j ÄU�¹� Qbk� 3p j�� k�l ��� j µ Ó ¶Ïµ Ï j l�.mn�o Ï � �m

� o t ���� � I t� p � t vJu v t � � ¶ l 2m

n�o � � n � �m

� o t � � n � �� � s n I t� p � t1w u v t � � kek � j ÄU�¹� \Jk

��NÏOM[�I-`aV&NbOeIaÉ'O�V��<WeOMQ \XGRGO�cÀQ�N%Q�RcUWMG6WLf+OM[�I��4Q �X�XGN��¥V�� � � T%N%^%ILK�� 3»Q�NX^�� 3pf�G � I � OM[�I-WeILOMW

�)3 j � � k�Q�NX^�� 3 p j � � k�f'GW�V���GNPOeILKMI.WeO �+ª V�OeIZOM[XQ O�OM[�I.WeI<WeILOMW�Q KMIZ\�V&T%N%^%I.^�WMT�\XWeILOMW�V�� � \�I.`LQ�T%WeI�� � �)3 j � � k�� * �� zõ Ó * � * µ Ï j I t� .u v z}I t� Lu1w k Ñ � * � * µ Ï * j © Ñ zé Ï k�p � � � � p�� � � 3 p j � � k�� * �� zõ Ó * � * µ Ï * j c43MÐ�¶qc

�Ð�k�l�* µ Ï * j © Ñ zé Ï k � j ÄU� � k

� [�I�RQ OeOeILK�[�V&R^%W#\�I.`LQ�T%WMI r Ï s n za� � ² � p�x»l 7 p������3p c43ap � � �� o t � � � � l¦Ð¥Q�NX^ r Ñ s n za� j xbk � l� p � � � n � �� o t � � n � � � � s n l Ð?p�x»l 7 p�������p c�� �1OE��V&R6R�V3YZWZ��K0V&� j ÄU� � k�OM[%Q OZOM[�I»�4Q �%�XG6N���V�� � � T%N%^�ILK

�)3#Q�N%^�� 3pGW#GN%W0G^�I�Q4`LG�K0`LR�I5`aI.NPOeILKMI.^¥Q OZµ Ó YEG�OM[]K0Q�^%GTXW * µ Ï * j © Ñ zé Ï k �� [%I5`aV&N%^%G�OMG�V&N

�)3 j � � k ��� tÓ j ÄU��� kGW#Q�WMT%Ö�`LG�I.NPO�`aV&N%^%G�OMG�V&N_�oV�KZWeOMQ \XG6RG�O�c�V�� j ÄU�Å� k � ��NX^�ILI.^?f�G�O�G����RG�I.W¨OM[%Q O#OM[�I5K0G�&[bO#[%Q�N%^-W0G^�I�V��j ÄU�Å� k{�4Q ��W{OM[�I#K0G��&[PO�[%Q�R��X��RQ�N�I j Ì�����k,� j � k ² � GNPOeV�OM[�I�R�IL�oO�[%Q�R����XRQ�N�I � �ZI.N%`aI j ÄU�Å� k{`LQ�N%N�V�O[%Q3��I»WeV&R6T�OMG�V&N%W#YEG�OM[-��V&WMG�OMG���I*KMI.Q�R��XQ K0O � �}I�YZG6RR�KMIL�oILKZOeV j ÄU��� k�Q�W<Ì�������WeOMQ \�GRG�O1c ��� \P�'G�V&T%WMRc�fOM[�I*`aV&NX^%G�OMG�V&N µ Ó ¶ * µ Ï * j © Ñ zé Ï k � � j ÄU� �&kGW#Q4W0T�Ö�`LG�I.NPO�`aV&N%^%G�OMGV&N]��V�KZÌ����+��WeOMQ \XGR6G�O�c �

�}I-YZG6RR¨`LQ�R6R¨OM[%I_K0IL�&G�V&N ����Æ�Ç ¾ j � � k�OM[%I]WMOMQ \XGRG�O1c}KMIL�&G�V&NÏV��EOM[�I-`aV�KMKMI.We��V&N%^%G6N�� Æ�Ç ¾��ILOM[�V'^ � ����� �1O�GW+OM[%IEKMIL�&GV&NdGNPOeV*YE[%G`0[ Æ�Ç ¾ j�º k�^�VPI.W�N�V�O��4Q �]Q�Nbc4T%NXWeOMQ \XR�I � p � j � k ² �'� �1��)3 j � � k � 7ÐEj ����Æ�Ç ¾ j � � kek j ÄU�7L� QbkQ�N%^

� 3p j � � k���� 3 j � � k�p j ÄU�7L� \Jk

������������ ������������������������� �!#"%$&�'�������%(*)+����,-���(.�/�0�1�%$����324�5��6���%( �OM[�I.N-OM[�I*Ì����+��WeOMQ \XGR6G�O�c_GW�KMI.`aV3��ILK0I.^�\Uc]OM[�I5NPTX��ILK0G`LQ�R?WM`�[�I.��I ��1� ����Æ�Ç ¾ j � � k�`aV&NbOMQ�G6N%WCQ°WMI.�4G`LG�K0`LRI4V��ZK0Q�^XGT%W���� Â�Í f�OM[�I.NÁV&N�I]`LQ�N·Q�WMWMT%KMId`aV&N%^XG�OMG�V&Nj ÄU�7L� Qbk#\Uc_Q�N¥Q �%�%KMV��XK0GQ OeI�`0[�V&G6`aI5V��{OM[�I5WeOeIL�¥W0G�³LI*Ð?f

Ð � ��� Â�Í* µ Ó *L¶ * µ Ï * j © Ñ zé Ï k � j ÄU�7�7 kª V�OeI�OM[%Q OZWMT%`�[�Q4WeI.��G`LG�K0`LR�I<IaÉ�GWeOMWLf%�oV�KZGNXWeOMQ�N%`aI�f��oV�KZQ�RR?\XQ�`0¬PY�Q K0^�^XG HJILK0I.NbOMGQ OMGV&N���ILOM[�V'^%W �È�V&N%^%GOMG�V&N j ÄU�7L� \Jk�G6W�I.SPT%G��Q�R�I.NPO#OeV4OM[�I�`aV&N%^%G�OMG�V&N�p j © Ï pM© Ñ�� � � k���� j © Ï pM© Ñ�� � � k�p j ÄU�7.¸ kYZ[%G`�[]Y¨I*WMOMT%^�c]GN]OM[�I5N�IaÉ'OZWeI.`aOMG�V&N � �ZILK0I5OM[�I5WeILO���� Q�RT�I.^-�/T%N%`aOMGV&N�� j�º p º � º k�G6W#^�IL­XN�I.^-Q�W

� j © Ï pM© Ñ�� � k�l ��� j q u wuev

I t� � ^�|bk�p ��� � pQ�N%^��

p j�º p º � º kZGW#G�OMW#^%GW0`aKMILOeI5Q�N%Q�R�V��&T�I �¨� [�I�I.SUT%G�� Q�R�I.N%`aI�V�� j ÄU�7L� \Jk#Q�N%^ j ÄU�7.¸ k#GW�\�I.`LQ�T%WeI5µ ÓQ�N%^4µ Ï KMIL�%KMI.WeI.NPO�Q�OeK�Q�N%WMRQ OMG�V&NCK0I.We��I.`aOMG���I.R�cCWM`LQ�RGN���V��JOM[�IZ��Q �%�XGN�� �{� V*^%GWeOMG6N��&T%GWM[*\�ILO�Y�ILI.NSPT%Q�^%K0Q OMT�KMI.WLfPY¨IEYZGRR'K0IL�XRQ�`aIZOM[%IEN�V�OMQ OMG�V&N �p\Uc �

p s ���oV�K�OM[�IE�%KMV���V&WeI.^�SUT%Q�^�K�Q OMT�KMIZQ�N%^�\Pc

�p s

�oV�K ª ILY�OeV&N°È�V�OeI.W��oV�K0��TXRQ�W ��¾ V�f�p s �� j © Ï pM© Ñ�� � k�l ��� j l�.

mn�o Ï

���m� o t ���

� � I t� p � tMvJu v�t � � ¶ l 2mn�o Ï

� � n � �m� o t � � n � �

� � s n I t� p � t w u v�t � � k�p j ÄU�7.Ä k�p s j © Ï pM© Ñ � � k�l �� j l �

mn�o Ï

�m� o Ï

� � I t� p � t6v�t � � Ï�� k�p ��� � � j ÄU�7a� kª V�OeI-OM[%Q O��

p s j © Ï pM© Ñ�� � � k�Y�Q�W»V�\%OMQ�GN�I.^Á\UcÀT%WMGN%��Q¿WMG�4GR6Q K*Q�N%Q�R�c'WMGW���V�KCOM[�I]^%GW0`aKMILOMG�³LI.^I.SPT%Q OMGV&N j ¸U�7a� k�YEG�OM[x

l 7 � È�RI.Q K0R�c�f � j © Ï pM© Ñ � � � k�p�� p s �� j © Ï pM© Ñ � � � k�Q�N%^ � p s j © Ï pM© Ñ � � � kQ KMI5\�V&T%N%^�I.^]WMT%\XWeILOMW#V�� � ��}I�N�ILI.^�OM[�I5�oV&RR�V3YEGN��»KMI.WMT%R�OMW�K0I.RQ OeI.^�OeV j ÄU�7.¸ k �� b[S�O@M]S `� YGJI������������������! "��#$��� &%(' � j © Ï pM© Ñ�� � � k �*)�+,�.-0/�12�� &�*�3)4�� ��516���7-98��4:��� j © Ï pM© Ñ��4;5< �.= G?>Pk(@F<T%I5OeV4OM[%GW�OM[%ILV�KMI.�-fXÌ����+��WeOMQ \XGRGO�c j ÄU��� k#GW�I.SUT%G�� Q�R�I.NPO#OeV4OM[�I*`aV&N%^XG�OMG�V&N

� j µ Ó ¶Ïµ Ï I t À u v < zÃI t À u1w <GA> k � � �oV�KZQ�RRB> ��� p j ÄU�7.Ë kYZ[%G`�[sG�4�XRG�I.W*OM[%Q O��oV�K�Q�N%Q�R�cU³.GN��¿WeOMQ \XGR6G�O�cÃG�O»GWCWMT�Ö�`LGI.NbO�OeV°IaÉ�Q��4GN%IdOM[�I-�4Q �X�XGN���V��EOM[�IG�4Q �&GN%Q K0c»Q�É�GW�TXN%^�ILK �)3 � � \U�UGV&T%WMR�c�fbG� j ÄU�7.Ë k¨[�V&R^XW���V�K�`aILKMOMQ�GN���Q�RT%I.W+V��?µ Ó p¨µ Ï p�© Ï Q�N%^�© Ñ fOM[�I.N]G�O¨Q�RWMV»[�V&R6^%W+�oV�K#µ Ó p�µ Ï�Ñ ��p�© Ï ��p�© Ñ ��fUYEG�OM[C� ± �'� �EI.N%`aI<Ì����+��WeOMQ \XGR6G�O�c4GW�GN%^%IL�JI.NX^�I.NbOV���OM[%I��oQ�`aOeV�KD� �� [�I5N�IaÉ'O�O1Y¨V4OM[%ILV�KMI.�4WZQ K0I*Q�N%Q�R�V���V&T%W�OeV�OM[�ILV�KMI.� ÄU�7 �� b[S�O@M]S `� YG FE�����������������! "��#$��� &%(' �

p s �� j © Ï pM© Ñ � � � k �A)F+G�.-H/�12�H &�6�3)0�I "��16���7-.8J�4:���p s �� j © Ï pM© Ñ��4;5< �K= G?>Uk(@

� b[S�O@M]S `� YG? L�����������������! "��#$��� &%(' �p s j © Ï pM© Ñ�� � � k �A)�+G�.-H/�12�� M�6�3)0�I "��16���7-.8J�4:���

p s j © Ï pM© Ñ��4;7< �K= G?>Uk(@��N_OM[�I5N%IaÉUO#WeI.`aOMG�V&N]Y�I�GNP��I.WeOMG��&Q OeI�YZ[�ILOM[%ILK�`aV&NX^%G�OMG�V&N j ÄU�7.¸ k�GW��/T%R�­XR6R�I.^��oV�K#OM[�I��%KMV���V&WeI.^SPT%Q�^%K0Q OMT�KMI5WM`�[�I.��I*Q�NX^-��V�K ª ILY�OeV&N���È�V�OeI.WZ�oV�K0�»T%RQ�W �

� ������$����U� �%��������%!����U������i� �b,%(�� �����<�U��(��� � =?>�' +=J;?D� �¦>�+a-*A�"#@�=<"�;�AC=< Î=�A�$* � +.>Z= " B�><:��%;H"�:<;��� +=�:� )$�.365 � =����_EPB;��48.:<;.=>:@?A8)=AB &dB�?�� �#;� T�KEWeOMT%^�c][%Q�WZW0[�V3YZN�OM[%Q O Æ Q ��K0Q�N���I�G6NbOeILKM��V&RQ OMGV&N]YZ[%G`�[-Y¨I»T%WeI�YZ[%I.N�© ÏZ² j � � z 7 k�аQ�N%^© Ï � j � � z 7 k�Ð�fb`a� � j ¸U�¹¸ k�K0I.We��I.`aOMG���I.R�c j ¸U��� k�fUQ�HJI.`aOMW�OM[%I��XKMV���ILKMOMG�I.W�V��%OM[�I��%KMV���V&WeI.^CSUT%Q�^�K0Q OMT�K0IWM`�[�I.��I ��� [%ILKMIL��V�K0I�f%Y¨I�`aV&N%WMG^�ILK#OM[%I.WeI5O�Y�Vd`LQ�WMI.WZWeIL�XQ K�Q OeI.R�c �� È�Q�WMI5© ÏZ² j � � z 7 k�Ð �ª V�OeI}OM[%Q O-© Ï l � G�4�XRG�I.W �

� � 7 � ��Od�oV&RR�ViYZW_��K0V&� j ÄU�7.Ä k�f�T%W0GN��,c 3 l c¢Q�N%^dc�l �

j G � I � © Ï ² j � � z 7 k�Ð�k�f�OM[%Q O�p s �� j © Ï pM© Ñ�� � k�l �� j I t� Lu v lm

n�o ÏI t� p � n t Ï�� ���m

� o t ���� � I p � � t �� k � j ���7 k

� V*^�ILOeILK0��GN�I#OM[�IZRVU`LQ OMG�V&N�V�� �p s �� j © Ï pM© Ñ�� � � k�Y � K � O � � j © Ï pM© Ñ�� � � k�fPY¨IZ­%K0WeO�V�\%OMQ�G6N4WeV&��I�%KMI.R6G�4GN%Q K0c�KMI.WMT%R�OMW � Æ ILO

� � j � p0Ð�k#  l � j � p0Ð � <��� t Ñ���� p s Ñ���� p��

G?>Pk Q�N%^ � �p s �� j � p0Ð�k#  l � p s �� j � p0Ð �

<��� t ��� p s ��� p��

G?>Pk �� S `q`,Z��_GKI � j � p0Ð � ;7< �.= G?>Pk �A)�%���8�� ��� %9'716�3�F-9+G��)9�H -.8J�4:�� � � j � p0ÐJk(@�� p s �� j � p0Ð � ; < �K= G?>Uk�*)5���98��6:�/�+?�(� 1 1��M16���7-.+,��).�� M-98��4:�� � �

p s �� j � p0ÐJk(@� b_S OMPS `��YGJI! #" �

�lW� t ¶ 7%$ 16���9� 16�3�7-98��0:�� � �

p s �� j � p0Ð�k �*)��*� )0�I "��16���7-98��4:�� � � j � p0Ð�k(@� O@M]O�� � Z�M'&(�YGJI! #" © Ï ² j � � z 7 k�Ð /�� �

�l � t ¶ 7%$ 16���9� 16��� -98��4:�� �

p s �� j © Ï pM© Ñ��4;5< �K= G?>Uk�*)��*�3)4�� �� 16�3�7-98��0:�� � j © Ï pM© Ñ�� ;5< �.= G?>Pk(@ª V�OeI*OM[%Q O�OM[%I5`aV&N%^%G�OMG�V&NXW�V���OM[�I�`aV�KMV&RRQ KMc]Q KMI�I.SUT%G�� Q�R�I.NPO#OeV4OM[�I5�oV&RR�ViYZGN���`aV&N%^%GOMG�V&N%W�V&N�OM[�IÆ Q ��K�Q�N���I»G6NbOeILKM��V&RQ OMGV&N?  � t�� © Ï�Ñ Ð?p � � l � t ¶ 7 � � \U�'G�V&T%WMR�c�f�YE[�I.N�© Ï l � f�OM[�I�`aV&NX^%G�OMG�V&N%WQ KMI5V&NXR�cdWMQ OMG6We­%I.^�G��4� t l � Q�N%^ �

�l 7 �� [%I��oV&RR�ViYZGN��<OM[�ILV�KMI.� ��V&RRV3YZW��oKMV&�¢OM[�ILV�KMI.�4W ÄU�7 f ÄU�¹¸ fb`aV�KMV&RRQ K0c ���7 Q�N%^C�&G���I.W�`aV&NX^%G�OMG�V&N%WT%N%^%ILK#YZ[%G`�[ j ÄU�7.¸ k�GW��/T%R�­�RR�I.^ �

� b_S OMPS `��YG F) #" � t � © Ï Ñ Ð /�� ��lW� t ¶ 7%$ 16���(� �

p s �� j © Ï pM© Ñ � � � k���� j © Ï pM© Ñ � � � k(@� [�I]KMI.W0T%R�OMW»V��ZOM[�ILV�K0I.� ���7 Q�N%^·`aV�KMV&RR6Q KMc ���7 j Q�N%^·[%I.N%`aI]OM[�ILV�KMI.� ���¹¸ kCQ K0I]G6RRT%WeOeK�Q OeI.^sGN­%� �?7 ��ª V�OeI�OM[%Q O�GN]Q�RRJ­%�&T�K0I.W¨Y�I5T%WeI�N�V�OMQ OMGV&N%W � � j�º p º k�Q�N%^ � � p s �� j�º p º k��oV�K#OM[�I�\�V&T%N%^%Q K0GI.WV�� � j�º p º � ;7< �K= G?>Uk+K0I.We��I.`aOMG���I.R�c �p s �� j�º p º � ; < �.= GA>Pk �

� È�Q�WMI5© Ï�� j � � z 7 k�Ð ��}I�YZGR6R Q�WMWMTX��ICOM[%Q ON�

�l � t ¶ 7 j [�I.N%`aI�© Ï � � t Ð�k<Q�NX^¥OM[XQ O � t ± c Ï j WMGNX`aI�� t � c Ï �© Ï ² � t ÐJk � ��O���V&R6R�V3YZW��oKMV&� j ÄU�7.Ä k�f�T%WMG6N���c43�ldc Ñ z,� t Q�N%^yc

�lW� t z�c Ï f�OM[XQ O

�p s �� j © Ï pM© Ñ � � k�l ; �� j I t� p � � � l w�t ���n�o Ï I t� p � n t Ï�� � ���� o t � � � � I p � � t Ï��¶ � � � t l vn�o Ï I t� p � ��� t n � � � � n � �� o t � � n � � � � s n I p � k �

j ���¹¸ k

������������ ������������������������� �!#"%$&�'�������%(*)+����,-���(.�/�0�1�%$����324�5��6���%( �

−0.4 0 0.4 0.8−0.8

−0.4

0

0.4

0.8

Real axis

Imag

inar

y ax

is

∂Σ(0,1)

∂Σh,GL

(0,1)

−2 −1 0 1 2−2

−1

0

1

2

Real axis

Imag

inar

y ax

is

∂Σ(2,4)

∂Σh,GL

(2,4)

� G�&T�KMI 7   ­TGXOP=PY C9I8Y Y8CX?J;>D�YSOP=PI>D�?�YZD�I>G9KWD|KJ;8D+NGX`>I�Y>C9EWRmF3`>EWqXD�?���� EJD�?zAD�FHKJ=PqXD3OPR�������� �xj wxDHU�K�¨����b¿¬� ���irCXI8Y�������� �!b¿¬� ��i�j��-=*\�;�K�¨�����b����� �����irCXI8Y�������� ��b����� �����i�j �"!l¯� #���$!&%' #���(!*)+ -,�./!¯� 0,�1�!2%Zj

ª TX��ILK0G`LQ�RXIaÉU��ILK0G�4I.NbOMW¨[%Q.��I�WM[�ViYZN4OM[%Q O�YZ[�ILOM[%ILK�V�K�N�V�O �p s �� j © Ï pM© Ñ � � � k�GW¨Q*WMT%\XWeILO�V��

� j © Ï pM© Ñ�� � � k�^�IL��I.N%^%W#V&N�OM[�I5� Q�RT�I.W�© Ï pE© Ñ p � t j Q�WMW0T%�4GN�� ��l � t ¶ 7 k�Q�N%^¥Ð¥Q�N%^�OM[XQ OZGN��V&WeOZ`LQ�WeI.W �

p s �� j © Ï pM© Ñ�� � � k43� � j © Ï pM© Ñ�� � � k � I.R�V3Y Y¨I5�&G��I5WeV&��I*Q�N%Q�RcUWMG6W �� [%I.NÁ© Ñ l � t Ð j G � I � c Ñ l � t k�f�OM[�I]­%K�WeO�V��ZOM[�I]O�Y�V}OeILK0�4WCGN j ���¹¸ k»GWCQ \XWeI.NPOCQ�NX^sY�I`aV&N%WMG^�ILK<WeILOMW � j © Ï p*� t Ð � � � k�Q�NX^ � p s �� j © Ï p*� t Ð � � � k � � G��&T�KMI ¸ f�YE[�ILKMI*\�V&T%NX^%Q K0G�I.W#V���OM[�I.WeIWeILOMW4Q KMI�W0[�V3YZNÏ�oV�K4© Ï 3l � Q�N%^·© Ï l � f�WMT�����I.WeOMW4OM[%Q O4OM[�I-\�V&T%N%^XQ KMc}V�� �

p s �� j © Ï pM© Ñ�� � � k`LQ�Ns`LR�V&WMI.R�c}Q �%�%KMV3É'G��Q OeI�OM[�I4\�V&T%NX^%Q KMc°V���� j © Ï pM© Ñ�� � � k�YZ[�I.Ns© Ï 3l �'��� [�I�`aV�KMK0I.We��V&N%^%GN��KMI.WMT%R�OMWZQ KMI�WM[%V3YZN¥GN�­%� �JÄ �oV�KE© Ñ ± � t аQ�N%^¥© Ï 3l �'� �EILKMI»Q�N�I.N%R6Q KM��I.��I.NPOZV��{OM[�I�RIL��O���Q KMOMWj G � I � OM[�I5��V&WMOZGRRTXWeOeK0Q OMG���I<�XQ KMOMW�k¨V���OM[�I5\�V&T%NX^%Q K0G�I.W¨V�� �

p s ��Q�N%^��nGW#^�IL�XG`aOeI.^���V�KZ^XG HJILK0I.NbO��Q�RT%I.W�V��¨© Ï p5© Ñ Q�NX^ � t � ���¨© Ï l � f�OM[�I.N �

p s �� j � pM© Ñ � � � k53� � j � pM© Ñ � � � kE��V�K5Q�NPc�� Q�RT�I.W�V��© Ñ f�`a� � ­X� � ���¥ª V�OeI_OM[%Q O�OM[%I_WMG³LI�V��#OM[�I_IaÉUOeILK�N%Q�R���Q KMO*V�� �p s �� j � pM© Ñ�� � � k�YEG�OM[ÃKMI.WM�JI.`aO�OeV

� j � pM© Ñ�� � � k�^�I.`aKMI.Q�WMI.W�YZG�OM[�Ð �

−0.8 −0.4 0 0.4 0.8

−0.8

−0.4

0

0.4

0.8

Real axis

Imag

inar

y ax

is

∂Σh,GL

(1,2)

∂Σ(1,2)

−0.8 −0.4 0 0.4 0.8

−0.8

−0.4

0

0.4

0.8

Real axis

Imag

inar

y ax

is

∂Σh,GL

(0,1)

∂Σ(0,1)

� G�&T�KMI ¸  76 GX`8I8Y>C9EW=PD�?-GXU8��b�� � �, . ��9�: 1 iuCXI8Y;� ��� � b�� � �, . �<9�: 1 i-CXEJD�Y>D3I>GXKJD�Y|N�RB?zG�O*=@Y�EWD�?JA�D�F�KJ=PqXD�O*RY>CX?J;>D�Y�OP=*I>D�?3j&wxDHU�K�¨=�>! ¯? �� � ! ¯? 0, . !/%Zj&�-=P\X;�K�¨@��! ¯? A� � !S¬B C, . ! ¯Xj

�}I°`aV&NX`LRT%^�I-OM[%Q OdOM[�I��XKMV���V&WeI.^®SUT%Q�^�K0Q OMT�K0I���ILOM[�V'^«Q�WMWMT%KMI.W�OM[�I°`aV&N%^%G�OMG�V&N j ÄU�7.¸ k��oV�KQ�Nbc·Ð j WMQ OMG6We��c'GN��¿© Ï l c Ï Ð?p4© Ñ l c Ñ ÐJk»T%N%^�ILKCOM[�I-�oV&RR�ViYZGN��¿`aV&N%^%GOMG�V&N%W»V&NÏOM[�I Æ Q ��K�Q�N���IGNbOeILK0�JV&R6Q OMG�V&N? �� t � © Ï�Ñ ÐÃQ�NX^ ��

l � t ¶ 7 � ����© Ï 3l � f?OM[�IC­%K0WeO�`aV&N%^XG�OMG�V&N°`LQ�N}\�I»WMQ OMG6We­%I.^\Pc�`�[�VPV&W0GN��dÐ � © Ï Ñ � t �oV�KEQ��&G���I.N � t � �1��© Ï l � fXOM[�I.N j ÄU�7.¸ kZGW�V&N%Rc]W0Q OMGWe­%I.^-\Uc�T%WMG6N���OM[�I

7L� ������$����U� �%��������%!����U������i� �b,%(�� �����<�U��(��

−1.33 −1.27

−0.5

0

0.5

Real axis

Imagin

ary ax

is

−1.33 −1.27

−0.5

0

0.5

Real axis

−1.66

−0.2

0

0.2

Real axis

������������ ��������������������! ���"�#%$��&�(')�*�+�&��,.-0/2123�/5476�8:9.;.-0����<='=$><)'=#��2;?��#@$A,+B�C DFE:-0/21G3�/54�6�8H9I;J-0$��7���@�K$�<='=#��*;LM �5���KNPORQTS�3U/ 1 QTS�3�/ 4 QWV@3>X�YZQ\[�L^]_'`$�$a<=��NbORQTS�3U/ 1 QcS73U/ 4 QWd@3eX&YfQg[aL^h�')i7�7�*NO>QjS�3�/ 1 Qk[a3�/ 4 Qld@3�X�YmQnV@L

−1 0 1 2 3 4−3

−2

−1

0

1

2

3

Real axis

Imag

inar

y ax

is

∂Σ(0,4)

−1 0 1 2 3 4−3

−2

−1

0

1

2

3

Real axis

Imag

inar

y ax

is

∂Σ(0,4)

���������po� �qr,.-0s@3�/54*;���#@$A,+B�C DrEH-ts�3�/K4&6vuxw5y2z�'){|;������J$a�5#������*$� ~}����7<)'`$��(�K���%�*�v�(')�7�5<=}�$��&���(�K$�-tO>QjS*;��&#@$$��7�����*$�-�O>Q�s�����;?<)'=#��*�5L�/54!Q�d@L M ����*N�X Y QjS�L�h�'=i��|�KN�X Y Qk[aL

���~�a�K�a���a>�H�������������0�a���a�I��G�a�G��~�H����a�:�����¡ �¢��7£¤�¥�m¦�&§�����¨~�a��&�%©���a�F��ª5�«����©¬�e©v�5�~�HG­G���«���a��5���«|®5�

¯(©I�«ª��0�@©vG�&ª©�«����©v�>���a©v°©¬��~©I�0���a�±�+²l³@´��~�r����&µ��«���~©�«���_�a��¶p¶�·.ªI¸2�����r�«&�_¹°��©¬��?�~�a�5�a���a�«�%©vG��H���«�~©���������a�°��&�«���a&�ºª���«��©������©vG�5�±ªG��©¬�U¸2���r����©�����b����»R�|£¼»½�a�m¾¤¿��«ªÀ��ªv&�b©v���G©�a�«�©¬��ªv©�~Ár�0�«��©��±�a��©¬���a�5�����0���a�r&§����~©������¦ÂªGa��a������Ã`�a�a�FÄ�Å®5�JÆp���Ç�����_G�5�0¸G�a�F2µ��HG�5�«�_&�%©ª!ª¬��7¹.&�©¬��~©A©¬�G�a�&�Èo��«�ɬ����«��ª>�t�a���|£f�c���º¾Ê¿��kË°�7¹.G¨aG���.©¬�G�a�5&�Èo��Ì¿º���%&ªA���a©_¬����«�¼ÁH�a©¬Í�t�a��|£n�Ê�a���a���É���a�x�|£��Î�a��¾¤¿��

Ï�Ð�Ñ Ò¼Ó�ÔbÕaÖ�×�Ø7Ù�Ö�ÕaÓrÚPÛ(Ö�Ü@ÝßÞIà�á�Ú���a�ºâ�´ã�:���0�@©ÉäxG¹À©v����´�å.�a©v&ªP�t�a�5�e���«�aª�¹x��©¬Îâ æç�����%����G�5�«¸G�a�p2µ��HG�5�0�_&�@©ªÉª5¬���¹J&�Ê©¬��~©èJé~ê ëJìJ¦Âí|î&¢íGï7ðñ £ ®Uòó è�¦Âí|îG¢íGï~ðñ £ ®J���a���a�@�b¨~�a�«��&ª°�a�Ií|îx�a����íGï|�:ªG>ô���ª&�:õ��a�r��ö��x²P�a�G�7¨aG�&�¹°¬�&�Pí|îÇ�Π��F©¬�Uª��­GU�a�+©¬�U2µ�©vG�5���a�÷�F�~�©Ç�a�JèJé~ê ëJì.¦Â �¢íGï~ðñ £ ®!¹°��©¬É�5&ªv�H&¸2©À©v��è�¦Â �¢íGï~ðñ £ ®����&ª!���a©J��&¸2�&�aªv�ª�������«ôr¸G�a�@©�«�e¹x��©¬�ø��«�m¸2���%©v�5�aªv©!©v�A©¬�pª5��©���~©������¹°��©¬±©¬������a�H��ªv&�±§����a��´�5�~©���5ºª¸K¬�&�_j¦Â¸2���_�r�~��ô���ªG�Jo¼�a���Îö@®5�¡ù°¬�º�«�~©v©vG�É�«ª�����º©v�¼©¬�º�t���0����¹°�0��������a�HG�©��j�a�äxG¹À©v����´�å.�a©v&ªx�t�a�K�>���0�aªG�

������������ ������������������������� �!#"%$&�'�������%(*)+����,-���(.�/�0�1�%$����324�5��6���%( 7�7

−2 −1 0 1 2 3−3

−2

−1

0

1

2

3

Real axis

Imag

inar

y ax

is

∂Σh,NC

(1,4)

∂Σ(1,4)

� G�&T�KMI Ë   ­TG�O*=@Y[C9I8Y[Y>C�?z;8D�Y�O*=PI>D�?}YZD3I>GXKJD;����b����� �����ioEWD�?JAD�F�KW=*q�D3OPR ������� ���-b����� �����i >��� ! ¯� 4��� !)B 0�(! ¯� �� ! )�j&�uD�EJD7������� ���-b�� �� i<Y>D3I>GXKJD�?-KJ;>D�NGX`>I�Y>C9EWRtG9U8����� ���-b�� �� 9�� ���-=���iHj

−1 0 1 2

−1

0

1

Real axis

Imag

inar

y ax

is

m=3

−1 0 1 2 3

−2

0

2

Real axis

m=4

−2 0 2 4

−2

0

2

Real axis

m=5

���������������! #"%$'&�(*),+.-%/10324"�516 7�89$:&3(*),+<;>=!? @�A9BDCE-./1FHG!2IG 03JLKHGM2�NPO�QHJ1R�B�2SF*G�QHT�G�UK*BDVWG R�OS2IJLKHKHG�2X$')ZY\[�-/L032]2�/WQ�^�GM24$_)`Ya&�bdc1-eRDB�0�GMQ fg),+hYi$:jlkm[M-H)#(�jnYpo�(�q,(*c�fsrsJWBD0EK>Q�tu+v/LF*Gw2�G 0�J1KHG�2xNPOxyIz{g�}|

~s�����E�L���}�E���,� �D���E����� ��� �� �g�

� �P�#��� �P�D�� ��D� �H� ���P�#���>����E���� � �P�#���

�P� � � �H� � � � �H� �� � � �g�� �}��� �P�

�� � � �<�� ¢¡w£

�_¤�¥§¦��¨!©,ª �¬«��#­ ®¬¯I°²± �M³L´`µ �#���E�}���}�P���,� �·¶ �P¸ ¹%º%���E�L���}�W� ± �M³L´ � �,� °�»½¼��}���¾¶ �P¸ ¹.º ��­<¿#�}ÀÂÁ��L¿ © ¯ �æ�¥�Ä�¤,��¥{g�}|SÅ � �D�ÇÆ�ÈEÉ � ÊÌË Í � µ �#��ÎÏ� Ð � ���3Ñ}�� Ë °Ì»½¼#�}��� �3Ñ ��­¾­ �#Ò ¼h|�¼#ÈP| Í � µ �#��ÎÏ� Ð � ���3Ñ}��ÔÓÕÎ ÈIÁ#¿Ö×� µ �#��ÎÏ� Ð � ���3Ñ}�� � Î °!­��}�ØÀ#� ¥ � ¥ÕÙ �Ø»Ú��®�®!­�¼�«1»Û|�¼#ÈP|ÜÅ � ¿�«,�L­¢Á#«I|Ý¿#�}Þß�LÁ¿à«�Á Ðg¥ {á�}|âã �D�åä � �eæ ¥wç ��Á#Ò�� �� � � � �

�D� � �½è � ÄP�}£}£}£1� âã °�».�é« © |�ÈI��Áµ ����ÎÏ� Ð � ���,� ��� ��� � �Ãê �ë ��ìîí�� � � �

� �_ï ��� �P��� �sð �ë �²ñ ï �#��� �P�

�� �sð �ë � � ñvò � í�

� � �� ï ��� � �Ãê �ëló � óõô � ì�í�� � �Âö �

� Ò�«�­ ���3Ðe��èß÷à� ã ñ Ä1�ø ö �� ñiò � í�� �½ u¡%� �_¤�¥d¤,�

»½¼ ï}ù�ï ò � Îaú¬û ã ú ­ ï}ªIï ÁàÈIÁ#¿ ò � Ä «I|�¼ ï}ù » ú ­ ïI¥�ü½ï ÁÂÒ ïýÖ×� µ �#��ÎÏ� Ð � ���,Ñþ �� � Îpû « ùÔ�3Ñþ �öPÿ�� øÏ�>Ä%÷ ã �>Ð � � � ÄP� ö �}£}£}£_¥ÌÙØï ¼ÂÈI® ªIï |�¼ ï ­�| ï Þ­ ú��}ï×Ð ÈIÁ#¿Ý¿ ï ÀÂÁ ï âÐ ô � вø ö � âÐ � ô � Ð � ø ö ÈIÁ#¿â�� ô � �

� ø ö ¥�� ­ ú Á�� �_¤�¥§¦�� ÈIÁ#¿� � � Ð � ø âÐ � � ö °#» ï ¼#È ªIïµ �#��ÎÏ� Ð � ���,� � �>Ä ñ ï �#��� í�E� � � �H� � âµ �#��ÎÏ� âÐ � ���,��� �_¤�¥���

»½¼ ï}ù�ï âµ �#��ÎÏ� âÐ � ���,�!ú ­×¿ ï ÀÂÁ ï ¿ý­ ú Æ ú ®�È ù |« �_¤�¥d¤,� � ­ ú Á�� â�� ÈIÁ#¿ âÐaú Á#­| ï ÈI¿ý« û �

� ù ï ­Þ ï Ò�| ú¬ªIï ®¬¯ Ðg¥ü½ï Á#Ò ï4Öé� âµ �#��ÎÏ� âÐ � � ö �3Ñþ �� � Î ÈIÁ#¿ Í � âµ �#��ÎÏ� âÐ � � ö �3Ñþ �� � Í � µ ����ÎÏ� Ð � ���3Ñþ ��ø ö ¥�� | û «�®�®�«1»½­ û_ù «�Æ

��� ������� ������������������������� � ��!#"$�&%�')(+*,��-.!�!/'0�

132�46587:9<;�=�9?>@1BADC�1FEHGJI�K,L � >&MN 7$7PO � >@1HQADC�1FEHG QI�KRL � >&MN 7$704?S.T:=.UWV8X�T$Y�Z�[�Y�X�UWY]\�^_Ka`<Y�b�=]c�X�T:UWV8X�T<9<=]X&9d ;�Y�XeUJ;�=]X�f8cgX�fhIi4kj�V8blY@YWm�=]bln�o�Y�Tp1q^_r.Ots �8u�v Gw^yx.Ozs v8u�{ G.^}|)O~s.��� u 2&587�=�`<YR��Y�n�c�UW9$Y��c�X���f�4���4

� ���l���P���<�?�������R���P���0�����w���

� X�9<;�c�T�T<Y�UW9<c�V8X d Ypn�`JY�T$Y�X&9<T `<Y�T<[�o�9<TkV]¡?X�[�b�Y�`Jc�U�=]oiYWmHnDY�`Jc�blY�X�9<TkV8XeUWV8b�n�[�9<c�X�fl9<;�YpT$9<=�¢�c�ogc�9 £�V]¡9<;�YR¤�Y�`<V�T$V8o�[�9<c�V8XeV]¡?Y�Z�[�=�9<c�V8X¥1 � 4 � 7 d c�9<;eUWV8X�T$9<=]X�9¦=]X��§X�V8XH¨ UWV8X�T$9<=]X�9.©]Y�`JX�Y�o:¡3[�X�UW9<c�V8X�T ª«1­¬®704¯ YeT$Y�o�Y�UW9°T<[�U0;«¡3[�X�UW9<c�V8X�T,ª«13±&7R9<;�=�9�\�UWV8bp¢�cgX�Y�� d c�9<;a9<;�Y�YWmHnDV8X�Y�X�9<c�=]ok¡F[�X�UW9<c�V8X¥Y�²�³�\´=]ogo�V d=]X�=]o�£�9<c�U�=]o�c�X&9$Y�f]`0=�9<c�V8Xh=]X��h;�Y�X�UWY)=]o�o�V d 9$VRV]¢�9<=]c�X}µ¶YWmH=]UW9<·,UJ;�=�`J=]UW9$Y�`Jc�T$9<cgU `<V�V]9<T´V]¡�1 v 4 � 7 d ;�c�UJ;U�=]X¸¢DY¦UWV8bln�=�`JY�� d c�9<;�9<;�Y�c�`�X�[�blY�`Jc�U�=]oi=�n�n�`<V�m�c�b�=�9<c�V8X�T�4

� X,V]`J��Y�`?9$VpUWV8b�n�[�9$Yk`<V�V]9<T?V]¡�9<;�Y�UJ;�=�`0=]UW9$Y�`Jc�T$9<c�U�Y�Z�[�=�9<c�V8X¸1 v 4 v 70\ d Y�UWV8bln�[�9$Y 9<;�Y�Y�c�f]Y�X&¹�=]oº¨[�Y�T¦»aV]¡9<;�Y�1Fo�cgX�Y�=�` 7)b�=�n¼¢DY�9 d Y�Y�X¾½ ¿]À]Á�Ây¿]À]Á�Â�Ã:Äi¬�¬�¬<¿ À/ÃDÅÆÁiÄ­Ç =]X��Ƚ ¿]À8Á�Â�Ã:Ħ¿]À]Á�ÂHÃDÉʬ�¬�¬0¿ À#ÃDÅ�Ç[�T<cgX�fh9<;�Y°X�[�blY�`Jc�U�=]o�T<U0;�Y�blY�1 � 4 ��v 7¦¡ËV]`@¿ À/ÃDÅ =]X��y=�T<;�c�¡Ë9w¡3V]`@=]o�o�V]9<;�Y�`̹/=�`Jcg=�¢�o�Y�Tl1F;�Y�`<Y�Í~ήOÏ É.ÐÒÑ8Á�704~jHc�X�UWY}1 � 4 ��v 7���Y���X�Y�T°=]XÓ=�n�n�`JV�m�c�b�=�9<c�V8XÔV]¡¦9<;�Ye9<c�b�Y�c�X�9$Y�f]`J=�9<c�V8X¾V]nDY�`J=�9$V]`�Vƹ]Y�`9<;�Y@9<cgblYpT$9$Y�nÕIi\�9<;�Y@Y�c�f]Y�X�¹/=]o�[�Y�T�»_=�n�n�`<V�m�c�b�=�9$Y@9<;�Y@Y�c�f]Y�X�¹/=]o�[�Y�T�V]¡�9<;�c�TkV]nDY�`J=�9$V]` d ;�cgUJ;�=�`<YYWmHn�V8X�Y�X&9<c�=]oP9$`J=]X�T$¡3V]`Jb�V]¡k9<;�Y�`<V�V]9<T,Ö}V]¡�9<;�Y�UJ;�=�`J=]UW9$Y�`0c�T$9<c�U°Y�Z�[�=�9<c�V8X¾1 v 4 � 704e×ÊY�9,Ö C ��Y�X�V]9$Y9<;�Y@U0;�=�`J=]UW9$Y�`Jc�T<9<c�U¦`<V�V]9<TkV]¡�1 v 4 v 70\�9$V°=ƹ]V8c��¸UWV8X�¡F[�T<cgX�f d c�9<;�`<V�V]9<T)Ö¸V]¡k1 v 4 � 704Ø Y�X�UWY]\�V8X�UWY@»yc�TUWV8bln�[�9$Y��i\�Ö C U�=]X�¢DY¦YWm�9$`J=]UW9$Y��§[�T<cgX�f,»�OÓY ²ÆÙ C ½Ú� Ç Î

>@1BÖ C 7?O o�X�1<Û »´ÛÜ7I GÞݦ1BÖ C 7?O

=�`JU�TJc�X�1�ß�à®á�âã á ã 7I 1FblVH�ÈäI 70å

æ�ç è éhêÊë´ì#í�îië:í�ïÊð�ñ&ëPð�ò)ó$ô´ë�õ�í8öBêÊë÷ c�`JT$9 d Y�cgo�o�[�T$9$`0=�9$Y�;�V d ¹Hc�V8o�=�9<c�V8XaV]¡@UWV8X���c�9<c�V8Xø1 v 4 ��� 70\)cq4ÜY]4ù�C�1Fú/Ä�G<ú�É�L<û à 7_üý ù¦1Fú/Ä�G<ú�É/L<û à 70\b�=Æ£°c�X�þ�[�Y�X�UWYk9<;�Y.n�`<Y�T$Y�`<¹�=�9<c�V8X°V]¡�9<;�Y)ÿ)Ø��P¨ T$9<=�¢�c�ogc�9 £,V]¡´1 � 4 � 7�¢�£�=pX�[�blY�`Jc�U�=]o�T<UJ;�Y�blY]4���;�Y�X�\[�T<cgX�f¸9<;�Y�n�`<V]nDV8T$Y��¥Z�[�=]��`J=�9<[�`<Y�blY�9<;�VH�i\ d Y�n�`<Y�T<Y�X&9R`<Y�T<[�o�9<T@V8X¥9<;�Y�UWV8X&¹]Y�`<f]Y�X�UWY�V]`J��Y�`JTÌV]¡9<;�YpX�[�blY�`0c�U�=]oD=�n�n�`<VÆmHc�b°=�9<c�V8X�Tk9$V�9<;�Y¦`Jc�f8;�9<blV8T$9�`<V�V]9<TkV]¡�9<;�Y@U0;�=�`J=]UW9$Y�`Jc�T<9<c�U¦Y�Z�[�=�9<c�V8X}1 v 4Ü2�704

÷ V]`.9<;�YÌ��`JT$9kn�[�`<nDV8T$Y]\ d YR[�T$Y@9<;�Yp9$`J=�nDY�¤�c�[�b�`J[�o�Y@=]T)=]X�×��§j¸blY�9<;�VH�i4 � 9 c�T =]X�� ¨ T$9<=�¢�o�Y`J[�o�YÌ=]X��Õ;�Y�X�UWY,UWV8X���c�9<c�V8X¥1 v 4 � E]=&7¦c�T.¡3[�o���o�o�Y���¡3V]`¦=]o�o�Ii4@Ø)Y�X�UWY]\�c�¡´ù�BC�1Fû à 7�Òù � 1Fû à 7Ì13Y�Z�[�cº¨¹�=]o�Y�X&9<o�£]\�ù�C�1Fú/Ä�G<ú�É#L<û à 7�¾ù¦1Fú/Ä�G<ú�É�L<û à 7$7´9<;�Y�X�ÿ Ø��?¨ T<9<=�¢�c�o�c�9 £°c�T`<Y�UWV#¹]Y�`<Y��¸¢�£°9<;�Y@��c�T<UW`<Y�9<c�¤�Y��Y�Z�[�=�9<c�V8Xi4 ¯ YhUJ;�V�V8T$Y ����G��pÄ�Gpú/Äp=]X��_ú�Élc�XÈ1 � 4 � 7@TJ[�UJ;¼9<;�=�9,ù � 1Fû à 7 ý û Á

� \ UW¡­4���f�4���\:=]X��;�Y�X�UWYl9<;�Y�¤�Y�`<V¸T$V8o�[�9<c�V8XÕV]¡w1 � 4 � 7@c�T¦T$9<=�¢�o�Y]4���;�Y�[�T$Y,V]¡ jHc�b�n�T$V8X��ÚT.`J[�o�Y d c�9<;yI_O ú/Äw¡3V]`@9<;�YYWm�=]bln�o�Y�T<;�V d Xac�X}9<;�c�TR��f8[�`<Y�f8c�¹]Y�T�=§¡F=]o�T$Y�[�X�T$9<=�¢�o�Yh`JV�V]9�\kÖ��ÞEHå v�� ��� 2 � å®� v �/cq\=]o�9<;�V8[�f8;9<;�Y�V8[�9<T<c���Y°n�=�`<9ÌV]¡�9<;�Y�`<Y�f8c�V8X«ù�BC�1Fû à 7 d 4Ü`�4Ü9�4Õù � 1Fû à 7@c�Tp`<Y�o�=�9<c�¹]Y�o�£yT<b�=]o�oq4��)Y�UW`JY�=]T<c�X�f¼Ii\9<;�YR¢DV8[�X���=�`<£�V]¡ù��BC°=�n�n�`<V8=]UJ;�Y�T.9<;�YR¢DV8[�X���=�`J£�V]¡�ù � =]X��§9<;�Y,X�[�blY�`Jc�U�=]o:T$V8o�[�9<c�V8Xe¢DY�UWV8blY�TT$9<=�¢�o�Y]4��)V]9$Y�9<;�=�9Ì9<;�Y�[�T$YhV]¡�9<;�Y�n�`<V]nDV8T$Y��}Z�[�=]��`J=�9<[�`<Y�T<UJ;�Y�b�Yhf8c�¹]Y�T,T$9<=�¢�o�Y°`<V�V]9<TR¡ËV]`l=]X�£I�O ú/Ä u Ï G Ï O � G � G�å�å�åË4

� XÕV8[�`@9$Y�T$9<TpV8X¼9<;�Y�UWV8X�¹]Y�`<f]Y�X�UWYhV]`J��Y�`JT¦¡3V]`@9<;�Y�U0;�=�`J=]UW9$Y�`JcgT$9<c�Ul`<V�V]9@=�n�n�`JV�m�c�b�=�9<c�V8X�T�\ d Y[�T$Yh9<;�Y�c�bln�o�cgU�c�9w¢�=]U<© d =�`0�¥��c���Y�`JY�X&9<c�=�9<c�V8X¾1��� ÷ 7Rb�Y�9<;�V�� d c�9<;}��c��DY�`<Y�X�9ÌX�[�bp¢DY�`ÌV]¡ T$9$Y�n�T�\� O v G$2�GJ5�GJ��\?=]X��! �¨BnDV8c�X�9�"w=][�T<T¶¨ ×ÊY�f]Y�X���`<YhZ�[�=]��`J=�9<[�`<Y,`J[�o�Y d c�9<;! O Ñ]Á¸Ð � GRÑ]ÁaO � G � \cq4ÜY]4H9<;�Y@Z�[�=]��`J=�9<[�`<Y¦;�=]Tk��Y�f]`<Y�Y¦V]¡:n�`<Y�U�c�T<c�V8Xi\$#RήO � s � O � Ñ Á Ð � O Ñ Á Ð}Ñ Ã \�Y�Z�[�=]oD9$Vl9<;�Y��Y�f]`<Y�YpV]¡ 9<;�Y@×Ê=�f]`J=]X�f]YÌnDV8o�£�X�V8b�c�=]o�9<;�=�9 d Yp[�T$Y°1F=]o d =�£HT =]TJT<[�b�c�X�flÑ/üO Ñ8Á°Ð � 704

��;�Y `Jc�f8;�9<blV8T$9`<V�V]9<TV]¡�9<;�YwUJ;�=�`J=]UW9$Y�`0c�T$9<c�U.Y�Z�[�=�9<c�V8X¼1 v 4Ü2�7�¡ËV]`���� O~sk2�G�@ÄO~s v Gú�É O¾2=�`<Y@��Y�n�c�UW9$Y��¸c�X���f�4 { 1Fo�Y�¡Ë907¡3V]`�ú Ä O � =]X��eú Ä O EH4 ÷ V]`)ú Ä O � \�9<;�Y@UWV8X&¹]Y�`Jf]Y�X�UWYÌ9$V d =�`0��T�9<;�Y

��� ���]����� � �¸!�� *w�����0" � � � �Ë���������8� � �Ë!/��'P� � %�*w��' � "J� ��� � ����*@� �g� ��' ��v

−400 −300 −200 −100 0

−200

−100

0

100

200

Real axis

Imag

inar

y ax

is

−40 −20 0 −200

−100

0

100

200

Real axis

Imag

inar

y ax

is

÷ c�f8[�`<Y���Î� ��������������������! #"%$�&('�)+*-,.�!/0"%$213&('�)+*-,.45�763��89�!/:��/;6=<>,? @��A��B/C4D�� @EF�HG��D�JI��HA�<C/9,� DK9��/CA��J�9��LMONQPSR�THU�V!WXMZY�PSR�[�\�]�^9W`_�YOPa]9b ]�c�U�^ ,��!/ _Hd+Pa]!b ]�U�^�^ L�"%$21eG���4D45�H DEF���!/9 f�D�7g=�JhiE! @����j X4589AJ��Lk���J��K��H�,#6!A��mln89Eo�.�p�DK9��AJ������q!��8945��L

`Jc�f8;�9<blV8T$9 `<V�V]9?ÖDÄ � EHåÚE8� � s � å � ����c 1FUWV8bln�[�9$Y�� d c�9<;Ì=]U�U�[�`J=]UW£ � E ÁiÄ r [�TJc�X�f =�� Y d 9$V8XÌc�9$Y�`0=�9<c�V8XV8XÌ9<;�Y�U0;�=�`J=]UW9$Y�`JcgT$9<c�UY�Z�[�=�9<c�V8X�7�¢�£@9<;�Y�UWV]`J`<Y�T$nDV8X���c�X�f�`<V�V]9�\�Ö C Ä \]V]¡�9<;�YU0;�=�`J=]UW9$Y�`JcgT$9<c�UY�Z�[�=�9<c�V8X1 v 46587 cgT�T<;�V d Xec�Xe��f�4 { 13`Jc�f8;�907�¡3V]`)¹�=�`<£Hc�X�fhI�G.I¸O �Æu Í�G)ÍÔO � EHG�å�å�åÆG � E]EH\i=]X��e¹/=�`0c�V8[�T �� ÷blY�9<;�VH��T�4 � =�¢�o�Y � f8c�¹]Y�T 9<;�YpX�[�blY�`Jc�U�=]oÊ=�n�n�`<VÆmHc�b°=�9<c�V8X�V]¡�9<;�YÌUWV8X�¹]Y�`<f]Y�X�UWYRV]`J��Y�`)¢�=]T$Y��eV8Xe=o�Y�=]T$9ÌTJZ�[�=�`JY�Tp=�n�n�`JV�m�c�b�=�9<c�V8X_V]¡k9<;�Y°`<Y�TJ[�o�9<T¦¡3V]`ÌÍtO � EHG�å�å�å/G � E]E�[�TJc�X�f �� ÷ blY�9<;�VH��T d c�9<;� O v G$2�GJ5�GJ�¸T<9$Y�n�Tw=]X�� "w=][�T<T¶¨ ×ÊY�f]Y�X���`<YlZ�[�=]��`J=�9<[�`<YÌ`0[�o�Y d c�9<;���Y�f]`<Y�Y,V]¡�n�`<Y�U�cgT<c�V8X #lO v GJ5�4��;�Ysr�1qIut�vxw à Å�y z$Ã:Ä â 7hUWV8X&¹]Y�`Jf]Y�X�UWY}c�T�U�o�Y�=�`0o�£Ô=�n�n�=�`JY�X&9�4 � ;�c�T�c�T�c�XÓ=�f]`<Y�Y�blY�X�9 d c�9<;Ón�`<V#¹]Y�X`<Y�T<[�o�9<T�V8X°9<;�Y.UWV8X�¹]Y�`<f]Y�X�UWYwV]`J��Y�`¡3V]`T$V8og[�9<c�V8X�T�V]¡�X�[�b�Y�`Jc�U�=]o�TJUJ;�Y�blY�T¡3V]` � � �i{�T´V]¢�9<=]c�X�Y��h¢�£=�n�n�o�£Hc�X�f¸=]X¥× �Õj¼blY�9<;�V��}UWV8bp¢�cgX�Y�� d c�9<;_=eZ�[�=]��`0=�9<[�`<Y�`J[�o�Y�½ 2 Ç 4 ÷ V]`R9<;�Y�U�=]T$Y�ú/ÄlO E d Y;�=�¹]YhV]¢�9<=]c�X�Y��yTJc�b�c�o�=�`¦`JY�T<[�o�9<T�4�� ;�Y�`J=�9$Y�TpV]¡�UWV8X�¹]Y�`<f]Y�X�UWY�V]¡k=]o�o?`<V�V]9<Tp=�`JY°T<c�b�cgo�=�`¦¢�[�9@;�=ƹ]Y��c��DY�`<Y�X&9kY�`J`<V]` UWV8X�T$9<=]X�9<T�4

−1 −0.5 0−30

−20

−10

0

10

20

30

ℜ(λ)

ℑ(λ

)

10−2

10−110

−14

10−11

10−8

10−8

10−5

h

|λ1−

λ 1h |

÷ c�f8[�`<Y { ÎO ������H�`|%K9�Q4D�J��K��5he�� }�%45�����5 X�.�~�DK9�ZG�K!,.4�,�G��D�H4D�B }�5�JG+�H��8!,.�D�J����&��9L [ *`����4 _�Y�P�T &��!* W%_�Y�Ps] &��.*�L������K��H���X����I���45���H�!G��7�����DK9��4D�J��K��5he�� }�iG�K!,.4�,�G��D�H4D�B }�5�JGi45�=�.�e�.�#&��9L ^ *��f� 1Y �k�D�?�DK9��4D�=���i� Y �J���5K9��GH,� D�_�YiP�T ����4�Im,.45<=���!��� P�T��m�+WQ��P�T�]9WHb�b�b�W�TH]�] ��,��!/C/:������45�������=89h#63�H4��.�� }�5��E! -�������%���nhi���5K9�:/9 ��� P ��&��9* W � P�[ &��.* W � P ^ &¢¡Z*O,.�!/�� PnV &�£.*�L MONZPSR�[3W%MZY+P�R � W%_�d�Ps[ Lf¤O�H4D��¥Z,.83 D @¦� §�������!/:45���83,�/:4�,m�5894D�Ql%,� %8! D�H/¨l����5Ko© P �o&(��L ��L3ª�« Pnc *�L

� 9�c�T´c�X&9$Y�`JY�T$9<c�X�f@9$V,X�V]9$Y.9<;�=�9¡ËV]`JbR[�o�=h1 v 4 �]� 7´¡ËV]`´9<;�Y.T<9$Y�n�o�Y�X�f]9<;�I�=�n�n�o�c�Y���9$VÌ9<;�Y)YWmH=]b�n�o�Yc�o�o�[�T<9$`J=�9$Y��Õc�XÕ��f�4 { d c�9<;¼ú Ä O E�f8c�¹]Y�T�\:Y]4Üf�4 I � EHåÚE v ��[�T<c�X�f�9<;�Y�2�¨ T<9$Y�n �� ÷ blY�9<;�VH�i4 ¯ Y

� 2 ������� ������������������������� � ��!#"$�&%�')(+*,��-.!�!/'0�

� O v � OÓ2 � Oø5 � O � O � � 4 ��� E v 4 � � { 2�4ÚE {]v 2�4ÚE]E85 O v � 4 ��� � v 4 ��� � 5�4ÚE]E&� 5�4 ��� �

� =�¢�o�Y � Î��+89hi��45�JGH,.AJA�<o��63 @�H4DI��H/o��4�/:�H45 +�.�XG����=I��H4D�����!G���l�K9��AJ�i,.E9E945���:��h7,.�D�J�9�7�DK!�#45����K��Dhi�� @�+45�����Z� Y�.��&(�!L [ *Xl����5K M N P�R�[!W�M Y PSR � W�_ Y PST�W%_ d Pa[ �98! D�J�9�7���Q� he���DK9�:/9 Ol����5K�� P � WD[!W�^:WDV }�5��E! +,.�!/¥Z,.83 D @¦� §�������!/:45����8!,�/:4�,m�D8!4D�� Xl����DKo© Pnc:W �o&��¢L ��L3ª « PST�W�c *�L

©HX�V d 1FUW¡­4 T$Y�UW9<c�V8X}2�7@9<;�=�9�ù�C y �D 1FEHG<ú É L<û à 7�üý ù¦1FEHG<ú É L<û à 7 d ;�Y�X_9<;�Y°n�`<V]nDV8T$Y��¥Z�[�=]��`J=�9<[�`JYT<U0;�Y�blYlc�Tw[�T$Y�� d c�9<;ÕÑ8Á�� � cgXe9<;�Yl×:=�f]`J=]X�f]Ylc�X�9$Y�`<nDV8o�=�9<c�V8Xi4 ÷ c�f�4 � cgo�o�[�T$9$`0=�9$Y�T)=�T<c�f8X�c���U�=]X�9��c��DY�`<Y�X�UWYc�X@9<;�Y´T<c�¤�Y´V]¡�9<;�Y´V8[�9<T<c���Y´n�=�`<9:V]¡�9<;�Y�`JY�f8c�V8X�T?ù�C y �D 1FEHG<ú�É]L<û à 7�=]X��lù�C y ��� 1FEHG<ú�É�L<û à 7UWV8bln�=�`JY��y9$V¸9<;�Y°`<Y�f8c�V8X}ù¦1FEHG<ú�É�L<û à 7 d ;�Y�X¼[�T<cgX�f�9<;�Y�n�`<V]nDV8T$Y��¼Z�[�=]��`0=�9<[�`<Y�=]X��}j�c�bln�T$V8X �ÚT`J[�o�Y d c�9<;pI�O EHå �Æu�v 4 � X@¢DV]9<;pU�=]T<Y�T�\]9<;�Y�¢DV8[�X���=�`<£.V]¡�ù�C y �D =]X��,ùkC y ��� =�n�n�`<V�m�c�b�=�9$Y�T d Y�o�o89<;�Y¢DV8[�X���=�`J£�V]¡´ù 1Fo�VHU�=�9$Y��¼T<o�c�f8;�9<o�£�V8[�9<T<c���Y,ù�7�YWmHUWY�n�9)¡3V]`w9<;�Ypn�=�`J9<T.��Y�n�c�UW9$Y��ecgXef]`<Y�£]4 �.Y�T$n�c�9$Y9<;�c�T��c��DY�`<Y�X�UWY]\�9<;�Yw[�T$Y.V]¡ jHc�b�n�T$V8X��ÚT�`J[�o�Y o�Y�=]��T9$VR=,UWV]`<`<Y�UW9k=�n�n�`<V�m�c�b�=�9<c�V8XhV]¡�9<;�Y.`Jc�f8;�9<blV8T$9UJ;�=�`J=]UW9$Y�`Jc�T$9<cgU¦`<V�V]9<T�4

0 2 4−3

0

3

Real axis

Imag

inar

y ax

is

∂Σ(0,4)

−0.03 0

0

Real axis

Imag

inar

y ax

is

10−3

−10−3 0 2 4−3

0

3

Real axis

Imag

inar

y ax

is

∂Σ(0,4)

÷ c�f8[�`<Y � Î�|%K9�+��8:�5 D�J/9�OE!,.4D�f���p"%1 � ��& ]9WD_�d� '�)+*`,��!/"%1� ����& ]9WD_�d� 'p)�*kl�L 4HL �HL9"Q& ]!W@_�d�� '�)+*k�B �/:��E9�BG��5�H/�J����4D�H<�L` §�����H�f¥Z,�8! 5 }¦2 ��H�����3/:4D�Z��8!,�/945,.�D8945��4589AJ��l����5Ko© Pnc &(��L ��LFª.« P�T *�L����B/9/:AJ���f,e69AJ�mln8!E����~�5K9�AJ������q!��894D��Lk������K��H�fg=�JhiE! @����j �4D8!A���L _Hd�P [3W � Pa]!b�Tm� �9L

æ�ç�� �}êÊë���õHêÊë�ì#í]îiëÊí§ï�ð�ñ&ë�ð�ò.ó$ô�ë�õ�í8ö êÊë� [�` =]X�=]o�£HT<c�T:V]¡�9<;�Yn�`<V]nDV8T$Y��RZ�[�=]��`J=�9<[�`<Y=�n�n�o�c�Y��@9$V)9<;�Y�c�X�9$Y�f]`J=]o�V]¡Ê1 � 4 � 7 d c�9<;Ì=)UWV8X�T<9<=]X&9�©]Y�`$¨X�Y�o�¡F[�X�UW9<c�V8X�f8c�¹]Y�T�cgX�T<c�f8;�9cgX&9$V,9<;�Ywn�`<V]nDY�`<9<c�Y�T´V]¡:9<;�Y@Z�[�=]��`J=�9<[�`JY d ;�Y�X�[�T<c�X�f,=lX�V8XH¨ UWV8X�T<9<=]X&9©]Y�`JX�Y�oB4 � X¼n�=�`<9<c�U�[�o�=�`�\�9<;�Yh=]X�=]o�£HT<c�T¦T<[�f]f]Y�T<9<Tp9$Ve��c�T$9<c�X�f8[�c�T<;�9 d V§U�=]T$Y�T�ÎÌú/ĸüO E¸=]X��}ú/Ä@O EH4�)V]9$Y�9<;�=�9,`<Y�T<[�o�9<T,T<cgb�c�o�=�`@9$V¼9<;�Y�V]`<Y�b�T v 4 � \ v 4 � =]X�� v 4 v U�=]Xa¢DYhn�`JVƹ]Y�Xa¡3V]`R9<;�Y�UWV8X�T<c���Y�`<Y��13¢DV8[�X���Y��¥=]X��«=]X�=]o�£�9<c�UÆ7p©]Y�`JX�Y�o�¡3[�X�UW9<c�V8X�T�4}j�V�\c�X}V8[�`�X�[�blY�`Jc�U�=]oYWmHn�Y�`0c�blY�X�9<T d Y�=�`<Y¸=]o�T$Vc�X�9$Y�`<Y�T$9$Y�� d ;�Y�9<;�Y�` UWV8X���c�9<c�V8Xy1 v 4 ��� 7 c�T�¡3[�o���o�o�Y��h¢�£h9<;�Ypn�`<V]nDV8T$Y���Z�[�=]��`J=�9<[�`JY]4��� =]T<Y@ú Ä üO EH4� XÌ9<;�c�T:U�=]T<Y]\&=]o�o�V8[�`�9$Y�T$9<T d c�9<;RX�V8XH¨ UWV8X�T$9<=]X&9�©]Y�`JX�Y�o�¡F[�X�UW9<c�V8X�T1FUWV8bÌ¢�c�X�=�9<c�V8X�T V]¡�9$`Jc�f]V8X�V8blY�9$`Jc�U=]X��¼nDV8o�£HX�V8b�cg=]oÊ¡F[�X�UW9<c�V8X�T07)T<;�V d Y��y9<;�=�9Ìù�C y �D 1Fú/Ä�G<ú�É�L<û à 7�zù¦1Fú/Ä�G<ú�É�L<û à 704�Ø V d Y�¹]Y�`,9<;�Y�`<Yc�TX�Vpf8[�=�`J=]X&9$Y�Yw9<;�=�99<;�c�T�n�`<V]nDY�`<9 £�;�V8o���T´c�X�f]Y�X�Y�`0=]oq4 � Y�¹]Y�`J9<;�Y�o�Y�T<T�\ d Y)YWmHnDY�UW9´9<;�=�9 d ;�Y�X°9<;�Yn�`<V]nDY�`<9 £@c�T:¹�c�V8og=�9$Y��i\�9<;�Y´=�n�n�`<V�m�c�b�=�9<c�V8XÌV]¡�9<;�Y¢DV8[�X���=�`J£)V]¡�ù@1Fú/ÄWG<ú�É�L<û à 7�¢�£¦9<;�Y´¢DV8[�X���=�`<£wV]¡ù�C y �D 1Fú/Ä�G<ú�É#L<û à 7PT<;�V8[�og�,¢�Ykf]V�VH��Y�X�V8[�f8;°9$Vp=]o�o�V d =@UWV]`J`<Y�UW9´=�n�n�`<V�m�c�b�=�9<c�V8X�V]¡i9<;�Y�`Jc�f8;�9<blV8T$9UJ;�=�`J=]UW9$Y�`Jc�T$9<cgU¦`<V�V]9<T�4

��� ���]����� � �¸!�� *w�����0" � � � �Ë���������8� � �Ë!/��'P� � %�*w��' � "J� ��� � ����*@� �g� ��' � 5

S)T=]X�c�o�o�[�T<9$`J=�9<c�¹]YkYWm�=]bln�o�Y]\ d Yw[�T$Y 9<;�Y)©]Y�`0X�Y�o�¡F[�X�UW9<c�V8Xhª«13±87�Ot1q5s�±87�UWV8T/1q�/±&7�Ð � å65�G±��½ � GJ5 Ç 4 ¯ Y�UWV8bln�[�9$Y��¥9<;�Y�`Jc�f8;&9<blV8T<9Ì`<V�V]9<T,V]¡�9<;�Y�U0;�=�`J=]UW9$Y�`Jc�T<9<c�U�Y�Z�[�=�9<c�V8X 1 v 4 � 70\�T$Y�Y���f�4 � E1Fo�Y�¡Ë90704}ÿ�Y�T<[�o�9<TÌV8Xa9<;�Y�UWV8X�¹]Y�`<f]Y�X�UWYeV]`J��Y�`JTR¡3V]`l9<;�Y�U0;�=�`J=]UW9$Y�`JcgT$9<c�U�`<V�V]9l=�n�n�`<VÆmHc�b°=�9<c�V8X�T,=�`<YT<c�b�c�og=�`9$V°9<;�Y@V8X�Y�TkV]¢�9<=]c�X�Y��¸c�X�U�=]T<Y@V]¡?=�UWV8X�T$9<=]X�9�©]Y�`JX�Y�o�¡3[�X�UW9<c�V8Xi\�UW¡ 4�9<=�¢�o�Y�T � =]X�� � 4

−1 −0.5 0 0.5

−60

−40

−20

0

20

40

60

ℜ(λ)

ℑ(λ

)

2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 −3

−2

−1

0

τ2

ℜ(λ

h)

2 2.004

−5

−4

−3

−2

ℜ(λ

h)

τ2� ú � ��ù�ï½Ä}Î ô��������� ������������������� ����!�"����"�!�����#$�&%"�$%�#���'���(�)���#*��+�,-%.�����/1032 z�4�5 �6����7�8:9<;>=�7@?A9CB zED �(F�F>G����H�I ��GJ,������/K�"�L;�MN��������������):��������:OQPR%���7@?TSU7�8 z�V �J����'��WYX�G��.ZC,�[\������&�]����F�F�GJ�_^&��,���� za` ���b#�G(%"���c)d�e

� I ��GJ,������/f��������g��%��N�T��������(��F>�@[&��#���'FKX!d1%N� ��GJ�(F1G��J/&� z ����gh.ij� ��@[Kk�l ` ���@����>FK%"/&FK2.im[-���J/�bn_%",&��� i���@���@/&F����g+�,&%�F���%"�,����o��,�G��_Zp�'���_,&���'F z�qAr 9tsb2&= q 8b9<;>=:uv0xw 5 9y0zBTs{w 5 #@���'0xh"w 5E| ;�} B�=�wN~�� ;�=�B�� z

ò�� ¦ ò�� ¤ ò�� ò����ã � ö ¦�¥�Î�Ä}Î ¤�¥�Î ö ¤ ¦�¥c� ö ¦�¥c���!�ã � ¦ ¦�¥�ÎIÎIÎ ¤�¥�ÎIÎIÎ �¥�ÎIÎ ö � ¥�ÎIÎP¤

� È © ® ï ö ô��A,����@����#'%"G�GJd{��X&���@� I ��F����$F>�'���T�"�:#���/ I �@�����'/&#���Z:����GJ�1%�[�[������!���R%.��J/�����&�1� ��#���/-F����J���������� ���!�":03O ?o� sbM�} M�; 4 s 4 } h����"� 5 �"�E032 z�4�5 Z:�c�� q r 9tsb2&= q 8 9C;�=�7 8 9C;�=�7 ? 9<B>=*uv0xw 5 9y0zB�s]w 5 #����@0xh"w 5�|;>}�B>=bw�~�� ;>=�B.�ze-,&���J/���k�l ` ��������>F��AZ:�J�����9Y2&= �&=$B>=�hR�)��@[&�o%"/&F�n_%�,&���)ij���'���@/-F>���]+�,&%�F>�$%.�,&�����:Z:�c��� 9C;�=�2K06� z � z-��� 9 4 =�; 5�z

� ­ ú Á�����¼ ï ­�ÈIÆ ï_�Iï}ù Á ï ® û � ÁÂÒ�� ú «�Á °I» ï Þ ï}ù û « ù Æ ï ¿���¼ ï�û «�®�®�«1» ú Á�� ï ÉÏÞ ï}ù ú Æ ï Á-� ¥p�o� � È!� ú «�Á�� ÄP¥ ö� ú ­9ÈIÁS« ù ¿ ú Á#È ù ¯x¿ ú(¡sï}ù�ï Á&� ú ÈI® ï"� � È!� ú «�ÁS» ú ��¼SÈé­ ú Á���® ï Ò�¼#È ù ÈIÒ�� ï}ù ú ­�� ú Ò ù «�«>�T¢ � ÷]£N¤ »½¼ ï Á�¥�¦ � ¥.§ ¥� ¼ ïSï}ª «�® � � ú «�Áp« û ��¼ ï ö Ä�ù�ú ��¼&��Æ�«�­¨� ù «�«>��­K¢�©ª�_«�Á ïÔù ï ÈI®9ÈIÁ#¿Ø«>��¼ ï}ù ­`Ò�«�ÆSÞ® ï É-«�Ò�«�Á�¬ � ��È!� ï ¿   ÈI­¥.§®­¯¥�¦ ú ­Ì¿ ï Þ ú Ò�� ï ¿ ú Á]À�� ¥#Ä}Î ��Æ ú ¿Â¿#® ï ° ù ú ��¼-�   û « ù ��¼ ï�ï ÉÏÈIÆ�Þ® ï ­�¼�«W»½Á ú Á\��¼ ï ® ï}û �ÌÀ�� �#ù�ïI¥ � ¼ ï ­ ïÒ�«�ÆSÞ � ��È!� ú «�Á­½» ï}ù�ï ¿#«�Á ï`û « ù È4Á � Æ ©sï}ù « û̪ ÈI® ��ï ­½« û ¥ § ÈPÞ#Þ ù «�ÈIÒ�¼ ú Á��{¥ ¦ ¥�ÙØï « © ­ ï}ù ªIï ��¼#È!��ÈI­¥.§®­¯¥�¦}°°��¼ ï ­¨��È ©Âú ® ú ��¯4« û ��¼ ï �}ï}ù «Ô­«�® � � ú «�ÁZÒ�¼#ÈIÁ�� ï ­}°a¢�© ¦ ­ ÷½¦ �)¢�© ¦N± ÷ ö £c� È!�]¥.§ � ö £�ÎIÎIÎIÎ  ÈIÁ#¿uÈI®�®s«>��¼ ï}ùÚù «�«>��­ ù ÈPÞ ú ¿Â®¬¯Ô¿ ï Ò ù�ï ÈI­ ïI¥²�³ ÈI­ ï ¥�¦ � ÎÏ¥¨ ��ùéï ÉÏÞ ï}ù ú Æ ï Á-��­é» ú ��¼ª¥�¦ � Î ¼#È ªIï ­ � � � ï ­¨� ï ¿<�«X¿ ú ­�� ú Á�� �#ú ­ ¼ ©sï �H» ï}ï Á<��»%«v�H¯,Þ ï ­¾« ûT�Iï}ù Á ï ®û � ÁÂÒ�� ú «�Á#­ ô ú ÁaÈuÁ ïLú ��¼ © « ù ¼�«�«Ï¿ý« ûg´ � Î °�ÈI­ ´ ­ Î °]��È  Rµ � ´   ú ­`ÈÜ¿ ï Ò ù�ï ÈI­ ú Á�� û � Á#Ò�� ú «�ÁhÈIÁ#¿� ©  _µ � ´   ú ­�Á�«>�½ÈÔ¿ ï Ò ù�ï ÈI­ ú Á�� û � ÁÂÒ�� ú «�Á ¥ � ÁuÈPÞ#Þ® ú Ò}È!� ú «�Á#­T��¼ ï ­ ï �H¯,Þ ï ­½« û µ � ´   Ò}ÈIÁÜÒ�« ù ù�ï ­Þs«�Á#¿�«X­ ú � � È!� ú «�Á#­×»½¼ ï Á ô ��È   ��¼ ï4ï�¡ßï Ò��¾« û ÈÜÒ ï}ù ��È ú ÁaÆS«�Æ ï Á-� ú Á¶��¼ ï ÞÂÈI­¨�}° ïI¥ � ¥ È!�1� ú Æ ï�·.÷ ¥s° ú ­­�ÆS«�«>��¼ ï ¿m« ªIï}ù È4ÀÂÁ ú � ïxú Á&� ï}ù ª ÈI®_¸ ·9÷ ¥.§!¹ ·�º ­ � Ò ¼���¼#È!� µ � ´   Þ ï È � ­�È!� ´ � ¥s° Î¢Ó ¥ Ó ¥.§E° ÈIÁ#¿ú ­é­�Æ�ÈI®:® ï ®�­ ï »½¼ ï}ù ï °eÈIÁ#¿»� ©   ÈIÁ ú Á�ÀÂÁ ú � ï ¿ ú ­�� ù ú¬© � � ï ¿ý¿ ï ®:ÈL¯ ú ­éÈPÞ#Þ ù «LÉ ú Æ�È!� ï ¿ © ¯ØÈuÀÂÁ ú � ï «�Á ï °Ò � �¨� ú Á���È�¿ ï Ò}ÈL¯ ú Á�����ÈI­ ´ ­½¼   �Iï}ù Á ï ® û � ÁÂÒ�� ú «�Á ¥

� � ������� ������������������������� � ��!#"$�&%�')(+*,��-.!�!/'0�

j�V8b�YP`<Y�T<[�o�9<TDV]¡HX�[�blY�`0c�U�=]o]YWmHn�Y�`0c�blY�X�9<TiUWV]`<`<Y�T$nDV8X���cgX�f�9$V 9<;�YP��`JT$9�U�=]T$Y�=�`JY�f8c�¹]Y�X@cgX¦9<=�¢�o�Y v¡3V]`,ª«13±&7,O T<c�Xi13±&7PÐ���4 �)[�b�Y�`Jc�U�=]o�o�£ÕV]¢�9<=]cgX�Y��¥Y�T$9<c�b�=�9$Y�T,V]¡)I 1FT<=�9<c�T$¡3£�cgX�f§IÔO ú�É u Ï G Ï O� G � G�å�å�å�7n�`<Y�T$Y�X�9$Y��ecgX�9<;�c�T 9<=�¢�o�Y]\�f8[�=�`0=]X&9$Y�YR9<;�=�9wùkC y �D 1FEHG<ú É L<û à 7 ý ù¦1FEHG<ú É L<û à 704 � 9)¡ËV8ogo�V d T9<;�=�9¦9<;�Yl;�c�f8;�Y�`¦=]U�U�[�`J=]UW£§V]¡�9<;�Y�Z�[�=]��`J=�9<[�`<YÌ`0[�o�Y]\D9<;�YlT<b�=]o�o�Y�`¦I_;�=]T.9$V�¢DYR9$V�n�`<Y�T$Y�`<¹]Y,9<;�c�Tn�`<V]nDY�`<9 £]4 S)o�T<V�\)9<;�Y¼¢DY�;�=ƹ�c�V8[�`�V]¡Rª«13±&7h¡F=�`e= d =�£ ¡3`<V8b 9<;�Y¼nDV8c�X�9�± O EÈcgX�þ�[�Y�X�UWY�T�9<;�Yn�`<V]nDY�`<9<c�Y�T�V]¡:9<;�YÌX�[�b�Y�`Jc�U�=]oiT<U0;�Y�blY�TÌ1FUW¡­4�`<Y�TJ[�o�9<T�¡3V]` ú�É O � å65l=]X��eú�ÉkO v 704

ú�É O � å65 ú�É O v�§O E �ÕO � �ÕOø5 �¼O E �ÕO � �¼O 5

Ñ8Á�O E I��Èú�É I��Èú�É I��Ôú�É I��Èú�É I��Ôú�É I��Èú�É

Ñ8Á�O � I�����É I����r I������ I�����r I�����x I�����Ä �

Ñ8Á�O � I�� ��É I�� ��x I�� ��Ä � I�� ��r I�� ��| I�� ��Ä� � =�¢�o�Y v Î �+89hi��45�JGH,.AJA�< ��6:�5,����9��/��H @�D�Jh7,m�5�H ����4��5K9�C }�5��Es D���H�>� &�� P _ d ���kW�� P T�W5c:WHb�bHb *7l�K!�JG�K��83,.4�,.���D�H�+�5K!,m�Q"%1� � ��& ]9W@_Hd� '�)+*��a"Q& ]!W@_�d�� '�)+*�L`¤O��45���0&���* P D���~&���*§¡�� W ����� ]!W@_�d! L

� X,9<;�Y�T$Y�UWV8X��°U�=]T$Y]\�=]o�o�V8[�`?YWmHnDY�`Jc�blY�X�9<T?;�=ƹ]Y T<;�V d X,9<;�=�9´ù�C y �D 1FEHG<ú�É]L<û à 7.üý ù¦1FEHG<ú�É�L<û à 7¡3V]`�=]X�£�I�4 ��;�c�TU�=]T$Y@c�X�U�o�[���Y�T´=ÌUWV8X�T<9<=]X&9k©]Y�`JX�Y�o�¡F[�X�UW9<c�V8Xi4?Ø Y�X�UWY]\�`JY�T<[�o�9<TT<;�V d X�c�X°��f�4�2,=�`<Y`J=�9<;�Y�`�c�o�og[�T$9$`J=�9<c�¹]Yk¡3V]`´X�V8XH¨ UWV8X�T$9<=]X�9�©]Y�`JX�Y�o�T�V]¡i9<;�c�TP9 £�nDY]Î�9<;�Y)¢�V8[�X���=�`<£RV]¡:ù�C y �D =�n�n�`<V8=]U0;�Y�T9<;�Y@¢DV8[�X���=�`<£�V]¡Pù =]T)I�" EH4

�)V]9$Y°9<;�=�9@cgXÕ9<;�Y°U�=]T$Y°ú/Ä@O EH\Ê`<Y�T<[�o�9<TwV8X¼9<;�Y°UWV8X�¹]Y�`<f]Y�X�UWYhV]`J��Y�`JT@¡ËV]`@9<;�Y�UJ;�=�`J=]UW9$Y�`0c�T$9<c�U`<V�V]9 =�n�n�`JV�m�c�b�=�9<c�V8X�Tk=�`JYpT<c�b�cgo�=�`´9$V°9<;�Y@V8X�Y�T n�`<Y�T$Y�X�9$Y��¸c�X�9<=�¢�o�Y�T � =]X�� � 4

# $&%)�,�P�0�,���'%)�

�.[�blY�`Jc�U�=]o�T$9<=�¢�c�ogc�9 £�=]X�=]o�£�T<cgTPV]¡Ê��Y�og=�£°c�X�9$Y�f]`<V�¨ ��c ��Y�`<Y�X�9<c�=]o�Y�Z�[�=�9<c�V8X�T¦1�� � �i{�T07´c�T´T$9<c�o�o�=]X�V]n�Y�X=�`<Y�=H4 � X,n�`J=]UW9<c�U�=]o�UWV8b�n�[�9<=�9<c�V8X�T�\8V8X�Y T<;�V8[�o��,[�T$YkX�[�blY�`Jc�U�=]o�TJUJ;�Y�blY�TP9<;�=�9P`<Y�9<=]c�X,9<;�Y�T$9<=�¢�c�o�c�9 £n�`<V]nDY�`<9<c�Y�TpV]¡.9<;�Y�V]`Jc�f8c�X�=]o�Y�Z�[�=�9<c�V8Xi4 ��;�Y�=]X�=]o�£HT<c�TRn�`<Y�T<Y�X&9$Y��«c�X¥9<;�cgTÌn�=�n�Y�`l=]����`<Y�T<T$Y�TR9<;�c�Tn�`<V]¢�o�Y�b ¡ËV]`)T<U�=]o�=�` � � �e{´T =]X��eUWV8b�blY�X�T<[�`J=�9$Yp��Y�o�=Æ£�T�4

¯ Yw;�=�¹]Ywn�`JV]n�V8T<Y��°=pZ�[�=]��`0=�9<[�`<Y)b�Y�9<;�V��°¢�=]T$Y��hV8Xh×:=�f]`J=]X�f]Ywc�X�9$Y�`<nDV8o�=�9<c�V8X°=]X��°= "w=][�T<T¶¨×�Y�f]Y�X���`<Y,Z�[�=]��`J=�9<[�`<YÌ`J[�o�YpcgXeUWV8bÌ¢�c�X�=�9<c�V8X d c�9<;�=hogc�X�Y�=�`wbÌ[�o�9<c�T$9$Y�n¥1F×��§j�7�blY�9<;�V���¡ËV]`.9<c�blYc�X�9$Y�f]`J=�9<c�V8Xi4+S)c�b°c�X�fy=�9�9<;�Y�=]X�=]o�£�T<cgT�V]¡@T$9<=�¢�cgo�c�9 £an�`JV]n�Y�`J9<c�Y�TlV]¡¦9<;�Y§n�`<V]nDV8T$Y��ÈTJUJ;�Y�blY]\ d Y��Y�`Jc�¹]Y�� =]X�� n�`<V#¹]Y��ø=ÈT<[)(°U�c�Y�X�9¸UWV8X���c�9<c�V8XÓ¡3V]`¸9<;�Y_T<9<=�¢�c�o�c�9 £ÔV]¡,= � � �i{ d c�9<; =ÈUWV8X�T<9<=]X&9©]Y�`JX�Y�o d ;�c�UJ; d Y�9$Y�`Jb ÿ Ø��?¨ T<9<=�¢�c�o�c�9 £]4 ¯ Y¸V]¢�9<=]cgX�Y��aUWV8X���c�9<c�V8X�TR[�X���Y�` d ;�c�U0;¥9<;�Y�T$9<=�¢�c�o�c�9 £c�T)n�`<Y�T$Y�`J¹]Y���¢�£¸9<;�YRn�`<V]nDV8T$Y���T<UJ;�Y�blY]4 ¯ ;�Y�Xe9<;�Y�T<Y,UWV8X���c�9<c�V8X�T)=�`<YlX�V]9.¡3[�o���o�o�Y��i\ d YlT<;�V d Y��9<;�=�9 9<;�Yn�`<V]nDV8T$Y��pTJUJ;�Y�blY`<Y�b�=]cgX�T�n�`JY�¡ËY�`J=�¢�o�YP9$V � Y d 9$V8X�¨ � V]9$Y�T�¡ËV]`0bÌ[�og=]T d ;�cgUJ;R��V)X�V]9:`<Y�9<=]c�Xÿ Ø��?¨ T<9<=�¢�c�o�c�9 £]4

* T<c�X�fl9<;�Y¦n�`<V]nDV8T$Y��¸T<U0;�Y�blY]\ d Y@n�`JY�T$Y�X&9 `<Y�T<[�o�9<T�V8X¸9<;�YpUWV8X�¹]Y�`<f]Y�X�UWYRV]`J��Y�`JTkV]¡�X�[�blY�`Jc�U�=]o=�n�n�`JV�m�c�b�=�9<c�V8X�T:9$V.9<;�Y´`0c�f8;&9<b�V8T$9�1FT<9<=�¢�c�o�c�9 £@��Y�9$Y�`Jb�cgX�c�X�f�7�`JV�V]9<T V]¡�9<;�Y�UJ;�=�`J=]UW9$Y�`Jc�T$9<cgU�Y�Z�[�=�9<c�V8X=]T<T$VHU�c�=�9$Y�� d c�9<;p9<;�Y�V]`0c�f8c�X�=]o&Y�Z�[�=�9<c�V8Xi4�� ;�Y�T$Y�`JY�T<[�o�9<T:=�`<Y´c�XÌ=�f]`<Y�Y�blY�X�9 d c�9<;@n�`<Vƹ]Y�XR`<Y�T<[�o�9<T�V8X9<;�YpUWV8X�¹]Y�`<f]Y�X�UWYRV]`J��Y�` ¡ËV]`.T$V8o�[�9<c�V8X�T�V]¡ X�[�blY�`JcgU�=]o�T<UJ;�Y�blY�T�¡3V]` � � �i{´T�V]¢�9<=]c�X�Y���¢�£�=�n�n�o�£�cgX�f=]X¸×��§j�b�Y�9<;�V��eUWV8bp¢�cgX�Y�� d c�9<;�=lZ�[�=]��`0=�9<[�`<Y¦`J[�o�Yl½ 2 Ç 4

� X�Y.V]¡ 9<;�Y@blV8T<9�c�blnDV]`<9<=]X�9�cgT<T<[�Y�T�c�X�9<;�Y@T$9<=�¢�c�o�c�9 £°=]X�=]o�£HT<c�T�V]¡�� � �i{�T�cgT�9<;�Y¦Y ��Y�UW9 V]¡:9<;�Y©]Y�`JX�Y�o´¡F[�X�UW9<c�V8X}V8X_9<;�Y�T$9<=�¢�c�o�c�9 £§V]¡ 9<;�Y�=�n�n�o�c�Y��yX�[�blY�`0c�U�=]o�T<U0;�Y�blY]4 � [�`R=]X�=]o�£�9<c�U�=]o´`<Y�T<[�o�9<T

��� ���]����� � �¸!�� *w�����0" � � � �Ë���������8� � �Ë!/��'P� � %�*w��' � "J� ��� � ����*@� �g� ��' � �

¡ËV]`�=lUWV8X�T<9<=]X&9k©]Y�`JX�Y�oi=]X���X�[�blY�`Jc�U�=]o�YWmHn�Y�`0c�blY�X�9<T´¡3V]`�X�V8XH¨ UWV8X�T$9<=]X&9k©]Y�`0X�Y�o�TkT<[�f]f]Y�T<9k9<;�=�9k9<;�Yn�`<V]nDV8T$Y��¼T<U0;�Y�blY°U�=]X_`<Y�9<=]c�Xyÿ)Ø��P¨ T$9<=�¢�c�o�c�9 £eV]¡9<;�Y�V]`0c�f8c�X�=]o Y�Z�[�=�9<c�V8X d c�9<;¼=�`J=�9<;�Y�`@f]Y�X�Y�`J=]o©]Y�`JX�Y�oic�¡�9<;�Y¦Y ��Y�UW9kV]¡ 9<;�Ywn�=]T$9kc�Tk��cgT$9$`Jc�¢�[�9$Y���Vƹ]Y�`)9<;�Y¦c�X�9$Y�`<¹/=]o?½ �ÊsÕú É G��ÊsÕú Ä Ç d c�9<;�ú É�� ú Ä��EH\�cq4ÜY]4�ú/Ä@üO EH4

÷ [�9<[�`JY¸`<Y�T$Y�=�`JU0;¾U�=]XÔ¢DY¸��c�`<Y�UW9$Y��«9$V d =�`0��ThT<£�T$9$Y�b°T�V]¡ � � �i{�T d c�9<;ÈX�V8XH¨ UWV8b�blY�X�TJ[�`J=�9$Y��Y�o�=�£HT�=]X�� d ;�Y�X�9<;�Yp��Y�o�=�£�ú/Ä�Y�Z�[�=]o�TkV]` =�n�n�`<V8=]UJ;�Y�T ¤�Y�`<V�4

� ���p� %��J�� �)�����.�D�

��;�c�Tk`JY�T$Y�=�`JUJ;�n�`<Y�T<Y�X&9<T `<Y�T<[�o�9<T�V]¡?9<;�YÌÿ Y�T$Y�=�`JUJ; �P`JV��¶Y�UW9 � � �]{���� ��\D¡F[�X���Y���¢�£�9<;�YÌÿ Y�T$Y�=�`JU0;� V8[�X�U�c�o���4 * 4Ú×ÊY�[�¹]Y�Xi\�V]¡�9<;�Y ��`<V��¶Y�UW9 "R4ÚE � �/EH4ÚE]E�¡3[�X���Y���¢�£�9<;�Y ÷ [�X���¡3V]`.jHU�c�Y�X�9<c���U¦ÿ Y�T$Y�=�`JU0;¨ ÷ o�=]X���Y�`JT@1��Y�o�f8cg[�bh7=]X���V]¡�9<;�Y ��`<V��¶Y�UW9 � * S�� �´5 ���]� ¡3[�X���Y���¢�£�9<;�Y¦n�`JV]f]`J=]b�blY¦V8X � X�9$Y�`$¨[�X�c�¹]Y�`JTJc�9 £ � V8o�Y�TwV]¡S�9$9$`J=]UW9<c�V8Xi\ c�X�c�9<c�=�9$Y���¢�£¸9<;�Y �Y�o�f8c�=]Xyj�9<=�9$Y]\ ��`Jc�blY �ecgX�c�T$9$Y�` �ÚT � (°UWY,¡3V]`jHU�c�Y�X�UWY]\ �:Y�UJ;�X�V8o�V]f]£h=]X�� � [�o�9<[�`<Y]4���4F{´X�f]Y�o�¢DV]`<f8;�T´c�T´=�� V8T$9<��VHUW9$V]`J=]o ÷ Y�ogo�V d V]¡�9<;�Y ÷ [�X��°¡3V]`jHU�c�Y�X�9<c���Uwÿ�Y�T$Y�=�`0UJ;e¨ ÷ og=]X���Y�`JTp1��Y�o�f8cg[�bh704

� � �l��������$�����Ô� % %���� %��Õ���,� % �i�´���

� ç è �}ð�õHð�ì�ì/îDñ��+ñ&ð�ì�ô�òqí8ì�ÊV�n�`<Vƹ]Y@9<;�Y�V]`<Y�b�T v 4 � \ v 4 � =]X�� v 4 v \ d YpX�Y�Y���9<;�Y@¡3V8o�o�V d c�X�flo�Y�b�b°=H4

!#"$"$%'&)(+*-,/.10 1+2�7436587:9;7:<>=�?+3+@A7:9;Bpo�c�b ã C�ã DFE 0 1+2�7?OG2 E �¸ûIH#9J3 .LK�MON <>=P?RQ#SL9UT�V à C âXW � 0 1+2�7365F3R9Y5O3XBZSA?RQ#S�@[H MO\ S T^]`_ba 0 1Fc6c�7LdeFfhg�g;ij( ×ÊY�9@^ � E�¢DYRT<[�UJ;§9<;�=�9hÛ 0 1Fckc�7�ÛmlÒ^z\mnoc �qpk4h×ÊY�9¦=hnDV8c�X�9 # �_ûÒ¢DYRV8[�9<T<c���YR9<;�Y`<Y�f8c�V8X�¢DV8[�X���Y��h¢�£rTA]`_ba 0 1Fckc�704 � ;�Y�X�9<;�Y�`<Y¦YWm�c�T$9<Tk=,U�[�`<¹]Y^s �wT$9<=�`<9<cgX�fl=�9 #R=]X��hY�X���c�X�f,=�9 =n�V8cgX&9�t d c�9<;_Û t]Û � ^ d ;�c�UJ;���V�Y�T�X�V]9)c�X&9$Y�`0T$Y�UW9�T^]`_[a 0 1Fckc�704

� V8X�T<cg��Y�`�9<;�YpUWV8X�9$V8[�`Fsvu d ;�c�U0;¸UWV8X�T<c�T<9<T�V]¡?9<;�Ypcgb�=�f8c�X�=�`<£�=/m�c�T [�ne9$VrwÆckc)Û�Û c�Û �yxAz,=]X��9<;�YhT$Y�b°c�U�c�`JU�o�YUwb2wÛ¶>@1+2�7��zEHG�Û 2�Û�O{xAz84¸×ÊY�9}| � ��Y�X�V]9$Y°9<;�Y�T<b�=]o�o�Y�T$9p��c�T<9<=]X�UWY�V]¡k9<;�Y�U�[�`<¹]Ys �°9$V¼9<;�Y�nDV8c�X�9A2 E 4 ¯ Y�UJ;�V�V8T$Yrx ¢�c�f§Y�X�V8[�f8;«T<[�U0;¥9<;�=�9eÛ 0 1+2�7�sy2 E Ûl~| �°¡3V]`eÛ 2�Û��{x,4×�Y�9¦U�o�V8T$Y��§UWV8X&9$V8[�`JTA��u«=]X��'�Fu«��Y���X�Yp9<;�YRc�b°=�f]Y�T)V]¡�9<;�YRUWV8X�9$V8[�`^svua[�X���Y�`)9<;�YRb�=�n�n�c�X�f8T�ÔO 0 1+2�7w`<Y�T<n�Y�UW9<c�¹]Y�o�£'�ÞO 0 z�1+2�70G 0 z/1+2�7RήO 0 1+2�7s #�4 � 9p¡3V8o�o�V d T¦¡Ë`JV8b�9<;�Y°=�¢DV#¹]Yh9<;�=�9Ì9<;�YU�[�`<¹]Y�s �¦=]X��¸9<;�YRUWV8X&9$V8[�`^��u 13Y�Z�[�c�¹/=]o�Y�X&9<o�£]\�U�[�`<¹]Y�T�s �ks #l=]X����Fu:7���V°X�V]9.c�X�9$Y�`JT$Y�UW9�4kS)T.=UWV8X�T$Y�Z�[�Y�X�UWY]\ #lo�c�Y�T�V8[�9<T<c���YA� u \�=]X��i\�Y�Z�[�c�¹�=]o�Y�X�9<o�£]\�9<;�Y¦V]`Jc�f8c�X�o�c�Y�T�V8[�9<TJc���Y^� u 4

��;�c�T´c�bln�ogc�Y�TP9<;�=�99<;�YwU�[�`<¹]Y}�FuÕ��V�Y�T�X�V]9Y�X�U�c�`JU�o�Y�T�9<;�Y.V]`Jc�f8cgXi\�=]X���\���[�Y)9$VR9<;�Y¦=�`<f8[�blY�X�9n�`Jc�X�U�c�n�o�Y�=�n�n�ogc�Y��l9$V 0 z#1+2�7´=]X���UWV8X�9$V8[�`4svu?\H9<;�YwX�[�bp¢DY�`�V]¡Ê¤�Y�`<V8T�V]¡ 0 z#1+2�7PY�Z�[�=]o�T´9<;�YwX�[�bp¢DY�`V]¡PnDV8o�Y�T�V]¡ 0 z/1+2�7)c�X¸9<;�YRc�X�9$Y�`Jc�V]`)V]¡1svu?4¦jHc�X�UWY 0 z#1+2�7);�=]T.X�Vhn�V8o�Y�T�\�c�9)U�=]X§;�=�¹]YlX�Vh¤�Y�`<V8T¦=]X��;�Y�X�UWY 0 1+2�7yüO # d c�9<;�c�X�s u 4¾S)T°9<;�Yeo�=�9$9$Y�`°;�V8o���T,¡3V]`�x =�`<¢�c�9$`J=�`Jc�o�£}o�=�`<f]Y]\�c�9�c�T�U�o�Y�=�`°9<;�=�90 1+2�7wüO #R¡3V]` =]o�o�2�G)>p1+2�7 �ÈE d ;�c�UJ;�n�`<Vƹ]Y�T 9<;�Y@o�Y�b�b�=H4 �

�ÊVen�`<Vƹ]Yh9<;�Y�V]`<Y�b�2�4 � \ d Y°X�Y�Y��}UWY�`<9<=]c�X¼n�`JV]n�Y�`J9<c�Y�T¦V]¡�UWV�Y (°U�c�Y�X&9<T^���?V]¡�9<;�YhZ�[�=]��`J=�9<[�`<Y1 � 465870\

����OK�Å��:Ä#� Åh� �­1X� Å 70G��ÊO~s Ñ Á G�å�å�å#GJÑ Ã å 1FSÌ4 � 4 � 7

��{ ������� ������������������������� � ��!#"$�&%�')(+*,��-.!�!/'0�

ÿ�Y�U�=]ogo�9<;�=�9�� Å Ie=]X�� � Å =�`JYp9<;�Y̤�Y�`<V8T V]¡�9<;�Y �9<;H¨ ��Y�f]`<Y�YR×�Y�f]Y�X���`<YpnDV8o�£HX�V8b�c�=]oD`JY�T$nDY�UW9<c�¹]Y�o�£d Y�c�f8;&9<T V]¡�9<;�Y�"w=][�T<T¶¨ ×�Y�f]Y�X���`<YkZ�[�=]��`J=�9<[�`<Y´V8X�½ EHGJI Ç =]X�� � �­1X� Å 7:=�`<Y9<;�Y�×Ê=�f]`J=]X�f]Y�UWV�Y (°U�c�Y�X�9<T�\

� � 1X� Å 7PO � ��� �:Á ��� y ���� �� Å s��Ds� G � Å �}½ EHG � Ç G ��O~s Ñ Á G�å�å�åÆGJÑ Ã å 1FSÌ4 � 4 � 7

×ÊY�9�D1X�07ήOz1X��мÑ8Á:7W1X��ÐyÑ]Á°s � 7�¬�¬�¬�1X��Ð � 7 �Æ1X� s � 7�¬�¬�¬/1X�:seÑ/Ã?7P=]X���� 1���7�Oz1F���1X� 7 u � �07��X� N 4��;�Y�Xy1FSÌ4 � 4 � 7�`<Y�=]��T

� � 1X� Å 7PO �1X� Å 71X� Å sq�B7�� 1+�B7 å 1FSÌ4 � 4 v 7

S.T<T<[�b�Yh9<;�=�9�Ñ Ã O Ñ Á Ð � 4 � V8c�X�9<TP� Å =]X�� � K�Á�Å�Ã:Ä G � O � G�å�å�å#G�� K É�� 1��/| � ��Y�X�V]9$Y�T,9<;�YT<b�=]ogo�Y�T$9 c�X�9$Y�f]Y�`wo�Y�T<T�9<;�=]X¸V]`.Y�Z�[�=]oÊ9$V |��)p´70\�=�`<YÌT$£Hb�blY�9$`0c�U d c�9<;¸`<Y�T$nDY�UW9 9$V �Æu�� \DcB4ÜY]4;� Å O� s�� K�Á�Å�Ã:Ä 4 � V]9$Yw=]o�T$V¦9<;�=�9��1X� Å 7�O��1 � s�� Å 7�=]X���� 1+�B7�O~s�� 1 � s �B70G1�iOts Ñ]Á�G�å�å�åÆG<EH4PØ)Y�X�UWY]\[�T<cgX�f¸1FSp4 � 4 v 70\ d YpV]¢�9<=]c�X

� �­1X� Å 7?O ��Ä$Á � 1 � s � Å 70G � � 1FEHå6587´O ��Ä$Á � 1FEHå65870G � O � G�å�å�åÆG�� �! G���O~s)Ñ]Á?G�å�å�å�G<EHå 1FSÌ4 � 4Ü2�7

* T<c�X�fe1FSÌ4 � 4Ü2�7k=]X��¸9<;�=�9 � Å O � K Á�Å�Ã:Ä G � O � G�å�å�åÆG�� K É � \:½ � � Ç \ d Y@V]¢�9<=]cgX

����O#" K Å��:Ä � Å�� � 1X� Å 7PO$" K Å��:Ä � Åb��Ä$Á � 1 � s � Å 7PO#" K Å��:Ä � Åh�PÄ$Á �­1 � s � K Á�Å�Ã:Ä 7

O " K Å��:Ä � Åh��Ä$Á � 1X� Å 7POG� Ä$Á �qG ��O~s)Ñ]Á�G�å�å�åÆG<EHå1FSÌ4 � 46587

� ç�� %°ñ8ê�ê�ópê�ó@í�&Pð�ê�ñ8ð(' )�ç è×�Y�9�*°1BÖ�7ήO$+ ��

��, Y Á ²�³���±H4-*°1BÖ�7?c�T´=]X�=]o�£�9<c�U =]X��.*°1BÖ�7 " EÌ[�X�c�¡3V]`Jb�o�£R=]T@ÛÜÖ:Û "0/ 4PØ Y�X�UWY]\���[�Y9$V°o�Y�b°b�=lSp4 � \�TAV à ² â+W � *°1BÖ�7�c�TkcgX�T<c���Y.9<;�YpU�[�`<¹]Y�T^]`_[a1*°1Fckc�704 �� ç2) %°ñ8ê�ê�ópê�ó@í�&Pð�ê�ñ8ð(' )�ç �×�Y�93*°1BÖ�7�ήO$"54768 �:Ä " � �� �:Á �9� ����Y

Á ² C à z ,;: < Á � â Ð="�47>8 �:Ä " � à 8 â �� �:Á � à 8 â � ��� y 8 YÁ ² C à z ��: < Á � â 4

� ¡ ú/Ä � 1qÑ/ÃÕs � 7¶I�\�9<;�Y�X Ï � O Ï =]X�� Ï � O EH4�Ø)Y�X�UWY

*°1BÖ�7PO 4�8 �:Ä

� ��� �:Á �9����ºY Á ² C à 4 � Á 8 Ã:Ä$Á � â

=]X��¼o�cgb ã ² ã DFE *°1BÖ�7.O � � � [�X�c�¡3V]`Jb�o�£�c�¡ú/ÄwO 1qÑ/Ãys � 7¶I�\:=]X��¼o�cgb ã ² ã DFE *°1BÖ�7.O E�[�X�c�¡3V]`Jb�o�£V]9<;�Y�` d c�T$Y]4

� ¡ ú/Ä�l 1qÑ/ÃÕs � 7¶I�\�9<;�Y�X Ï � O Ï É�s_Ñ/Ã�Ð � =]X�� Ï � O Ñ/Ã�s � s Ï Ä�4�Ø Y�X�UWY

*°1BÖ�7�O?" 4 � Á � � Ã:Ä8 �:Ä " � �� �:Á �9� ����YÁ ² C à 4 � Á 8 Ã:Ä$Á � â Ð5" � � ÁiÄ$Á 4 ,8 �:Ä " � à 8 â@�� �:Á � à 8 â � ��� y 8 Y

Á ² C à � � Á 8 Á � â=]X��¸ogc�b ã ² ã DFE *°1BÖ�7PO " � � ÁiÄ$Á 4 ,8 �:Ä � � à 8 â � y 8 [�X�c�¡3V]`Jb�o�£°c�¡:ú�É Ot1qÑ/çs � 7¶Ii\�=]X��¸o�c�b ã ² ã DFE *°1BÖ�7PO� � � Ð=" � � ÁiÄ$Á 4 ,8 �:Ä � � à 8 â2� y 8 [�X�c�¡3V]`Jb�o�£lV]9<;�Y�` d c�T$Y]4

�w[�Y@9$Vho�Y�b�b�=lSÌ4 � \oTAV à ² â+W � *°1BÖ�7kc�Tkc�X�T<cg��Y)9<;�YpU�[�`<¹]YATA]`_baA*°1Fc6c�704 �

��� ���]����� � �¸!�� *w�����0" � � � �Ë���������8� � �Ë!/��'P� � %�*w��' � "J� ��� � ����*@� �g� ��' � �

� ç�� %hñ8ê�ê�ó@ê�ópí�&Pð�ê�ñ&ð(' )�ç2)×�Y�9 *°1BÖ�7�ήO0" 4��8 �:Ä " K � �:Ä ���ºY Á ² C à z < Á � Ã:Ä â O Y Á ² ��, " 4��8 �:Ä Y Á ² C à 8 ÁiÄ âFà K�ÁiÄ â " K � �:Ä ����Y�² C à � Á�K â 4 � ¡ú/Ä.OtEH\i9<;�Y�XÕo�c�b ã ² ã DFE *h1BÖ�7)O �ÊKt[�X�c�¡ËV]`0b�o�£�=]X��Õo�c�b ã ² ã DFE *°1BÖ�7 OtE�[�X�c�¡3V]`Jb�o�£�V]9<;�Y�` d c�T$Y]4Ø Y�X�UWY]\���[�Yw9$V°o�Y�b°b�=lSp4 � \�TAV à ² â+W � *°1BÖ�7�c�T c�X�T<c���Y)9<;�Y@U�[�`<¹]Y�TA]`_baA*°1Fckc�704 �� çËæ %hñ8ê�ê�ó@ê�óRòBð(' 'Óî��Pç è×�Y�9

Ak1+c�7´Î®O�� C�

Y Á v ] ³ ��±pO T<c�Xi1+c&I�7�Ðac 1FUWV8TÆ1+c�I�7 s � 7c G~ADC�1+c�7´Î®O � ��� �:Á ���

���ºY v ] C à � ÁiÄ â å

� ¢�¹Hc�V8[�TJo�£]\ù@1FEHGJIiL��]`_[a c6c�7��]`_[a Ak1+c�70G �Dù¦1FEHGJI�7 �]`_�� Á ���Ù y ���Ù��

Ak1+c�7

=]X��ù�C y �D 1FEHGJI�L��]`_[a ckc�7��]`_ba AiC�1+c�70G �Dù�C y �D 1FEHGJI�7� �]`_�� Á �

Ùy � Ù �

ADC�1+c�70å

×�Y�9A �]1+c�7´Î®O Ak1+c�70G�c��_½ºs É��C G É��C Ç GA ÃN 1+c�7´Î®O Ak1+c�70G�c��_½ É�� NC G É�� à N Ã:Ä âC Ç G�A Á

N 1+c�7´Î®OøA�1+c�70G�c��_½ºs É�� NC G�s É�� à N Ã:Ä âC Ç G �,O � G � G�å�å�å#å

Ø Y�X�UWY�9<;�YkU�[�`J¹]Y T^]`_ba A�1+c�7�U�=]XR¢DY�UWV8X�T<c���Y�`JY��Ì=]T?=]X,[�X�c�V8XpV]¡�¢�`J=]X�U0;�Y�TPA �]1+c�7�=]X��lA��N 1+c�70G �,O� G � G�å�å�åË4pS.o�o:9<;�Y�T$Y,¢�`J=]X�UJ;�Y�T¦=�`<YlU�o�V8T<Y��¼U�[�`<¹]Y�TwT<c�X�UWY°Ak1+c�7�c�TwT$£Hb�blY�9$`0c�U d 4Ü`�4Ü9�4@9<;�Y,`<Y�=]o�=/m�c�T=]X��aÝ@1BAk1FE&7$7ÌOÞݦ1BAk1 � � ä � u I�7$7,O >@1BAk1 � � ä � u I�7$7,O EHGA�¼O � G � G�å�å�åË4 � V8X�T<c���Y�`0c�X�f�Ak1+c�7@=]T= � ä u I¾n�Y�`0c�V���c�U°¡F[�X�UW9<c�V8XÈc�X�cy��c�¹�c���Y��}¢�£ c�\c�9l¡ËV8o�o�V d Tl9<;�=�9§ÛÜA Ã

N Û�� ÛÜA �8Û®GÔ=�`Jf�1BA ÃN 1 Qc&7$7�O

=�`<f�1BA �]1+c�7$70G Qc �Þ½ � ä � u IiG � ä 1��¸Ð � 7 u I Ç G c � ½ EHG � ä u I Ç \@=]X�� T<c�b�c�og=�`�¡ËV]`eA ÁN G � O � G � G�å�å�å34

��;�Y�`<Y�¡3V]`<YÌA��N G �,O � G � G�å�å�å3\�=�`<Ypo�VHU�=�9$Y��ec�X�T<c���Y@A �w=]X��¸;�Y�X�UWY@c�X�T<c���Y��Dù.4��;�YpT<Y�UWV8X��en�=�`<9 V]¡�9<;�YRo�Y�b�b�=�cgT ��[�Yp9$V�Î�AiC�1+c�7�c�T � ä u I§n�Y�`0c�V���c�U�\�T$£�b°blY�9$`Jc�U d 4Ü`�4Ü9�4k9<;�Y

`<Y�=]o�=/m�c�T�=]X���Ý@1BADC�1FE&7$7�Oøݦ1BAiC�1 � ä u I�7$7´O EH4 �� ç�� %hñ8ê�ê�ó@ê�ópí�&Pð�ê�ñ&ð(' �Pç è¥îië �tõHê�ñ&êÊò ò î�ñ����Pç è& (� �(+* eFf�g�g i g i"!�# ! g f�! "%$�(X*×�Y�9

Ak1+c�7´Î®O + C� Y Á v ] ³0��±@OøI + Ä

� Y v ] C à � ÁiÄ â � ��O'& vxw à ] C â à v à)(+*,&­à ] C â ÁiÄ â] G$�]�}½ EHG � Ç G

ADC�1+c�7´Î®O I + Ä� � 1Fc6c&IiG � 7­� �´O$" � �� �:Á �9� ����Y v

] C à � ÁiÄ â G � 1Fckc&I�G �07´Î®O$" � �� �:Á �9� � � 1X�07 Y v] C à � ÁiÄ â å

1FSÌ46��4 � 7�.[�YR9$V�o�Y�b°b�=�2�4 � \-�Dù+=]X��.��ù�C y �D =�`<YlU�o�V8T$Y��ÕU�[�`<¹]Y�T�\/�DùøOzAk1+c�70G c �Ô½ºs � ä u IiG � ä u I Ç =]X����ù�C y �D OøADC�1+c�70G4c��_½ºs ä u IiG ä u I Ç 4

��;�YRT$9<=�9$Y�blY�X�9.V]¡?9<;�YÌ9<;�Y�V]`JY�b�\��Dù�C y �D c�T.c�X�T<cg��Y0��ù.\�¡3V8o�o�V d T ¡3`<V8b�9<;�YÌ¡3V8o�o�V d c�X�fl`<Y�TJ[�o�9<Td ;�c�U0; d Y d c�o�o�n�`<V#¹]YpT<[�U�UWY�T<TJc�¹]Y�o�£�¢�Y�o�V d \

� E ������� ������������������������� � ��!#"$�&%�')(+*,��-.!�!/'0�

� 7�c�¡�Ñ#üO Ñ8ÁhÐ � \�9<;�Y�Xe=�`<f�1BADC�1+c�7$7?O =�`<f�1BA�1+c�7$70G�c��_½ºs ä u IiG ä u I Ç L� 7�c�¡�Ñ#üO Ñ8ÁhÐ � \�9<;�Y�X¥ÛÜADC�1+c�7�Û �+ÛÜAk1+c�7�Û®G�c��_½ºs ä u I�G ä u I Ç 4� ? S����Êå * T<c�X�fl9<;�Y@=]TJT<[�bln�9<c�V8X¸Ñ#üO Ñ8ÁhÐ � =]X��_1FSÌ4 � 465870\ d Y@V]¢�9<=]cgX

ADC�1+c�7?O$" �� �:Á �9� ���B13Y v] C à � ÁiÄ â Ð¥Y v ] C à Á � â 7?OÓY Á v�� Ù� " �� �:Á �9� ��� 13Y v

] C à � Á ,� â Ð¥Y Á v ] C à � Á ,� â 7O Y Á v�� Ù� " �� �:Á � � � ����UWV8TÆ1+c&I:1+�is ÄÉ 7$7POÓY Á v�� Ù� �lG � �rpkG c��_½ºs � C G � C Ç å

1FSÌ46��4 � 7Ø)Y�X�UWYp=�`<fD1BADC�1+c�7$7?O~s�c�I u�� 4 � 9�¡3V8o�o�V d T�¡Ë`<V8b 1FSp46��4 � 7�9<;�=�9

=�`<fD1BAk1+c�7$7PO 9<=]X ÁiÄ�� UWV8TÆ1+c�I�7�s �T<c�X�1+c&I�7 OÓ9<=]X ÁiÄ�� s¸T<c�Xi1+c&I u�� 7

UWV8T/1+c&I u�� 7� Ots c&I� G c��_½ºs ä I G ä I Ç å

� ? S��� å � V8X�T<c���Y�`´¡F[�X�UW9<c�V8X�T � 1Fckc&IiG � 7P=]X���Y v ] C à � ÁiÄ â \�cq4ÜY]4�c�X�9$Y�f]`J=]X���T�c�X�9<;�Y¦��Y���X�c�9<c�V8X°V]¡�ADC�1+c�7=]X��¼Ak1+c�70\DUW¡ 4?1FSÌ46��4 � 704@×�Y�9�2�ήO+Ymv ] C 4���;�Y�X � 1Fckc�IiG �07 U�=]X§¢DYÌUWV8X�T<cg��Y�`<Y��e=]Tw=hnDV8o�£�X�V8b�c�=]o�c�X2�4j�c�X�UWY°Û 2�Û8O � G.Ñ#üO Ñ8ÁhÐ � =]X��}Û Y v ] C à � ÁiÄ â Û8O � \�c�9k¡ËV8ogo�V d T@½ ��{ \ ��v Ç ¡3V]` =]X&£r�®�_½ EHG � Ç 9<;�=�9

Û � 1Fc6c&IiG � 7�Û8O�������2 Á �9� ÁiÄ � ��� �:Á � �

� � 1X� 7 2 � à �9� ������� � G¥=]X���;�Y�X�UWY~Û � 1Fckc&I�G �07�Û �+Û Y v ] C à � ÁiÄ â Û®å 1FSÌ46��4 v 7

�)V d UWV8X�T<c���Y�` � 1Fc6c&IiG � 7=]X���Ymv ] C à � ÁiÄ â =]T�¡3[�X�UW9<c�V8X�T�c�Xr�@1FUW¡­4���f�4 �]� 704 ÷ V]`)=]X�£�c��y1FEHG ä u I�7d Yp;�=�¹]Y]Î1FcË7 � 1Fc6c&IiG � 7�Û �+� ��OÓYmv ] C à � ÁiÄ â Û �X� ��OÓY Á v ] C G � 1Fc6c&IiG � 7�Û �+�:Ä´OÓYmv ] C à � ÁiÄ â Û �X�:ÄO � 41Fc�cË7kÝ@13Y v ] C à � ÁiÄ â 71lÈE°=]X���ݦ1 � 1Fc6c&IiG � 7$71lÈEHG4���y1FEHG � 704��;�Y.o�=�9$9$Y�`�¡ËV8ogo�V d T´¡3`<V8b 9<;�Y ¡3V8o�o�V d c�X�f�4 ÷ V]`�Ñ]Á�O E d Y.;�=ƹ]Y � 1Fckc&I�G �07?O � �81X�07 Y Á v ] C Ð � ÄÆ1X�07PO1 � s � 7 Y Á v ] C Ð �@=]X��§;�Y�X�UWYhݦ1 � 1Fckc�IiG �07$7Fl+EH4 ÷ V]`p=���m�Y��¼Ñ8Á�\�o�Y�9^�RĦ=]X�� �¦É,��Y�X�V]9$Y � �]1X�07=]T<T$VHU�c�=�9$Y�� d c�9<;¸Ñ Á s � =]X��eÑ Á \�`<Y�T$nDY�UW9<c�¹]Y�o�£]4�� ;�Y�X � É u � Ä Ot1X� ÐÈÑ Á 7W1qÑ Ã s$�07 u 1qÑ Á Ñ Ã 7 � � 4Ø)Y�X�UWY � �81X�07P��V�Y�T´X�V]9��Y�nDY�X��lV8X�Ñ]Á§T<c�f8X�c���U�=]X&9<o�£,=]X��hT<c�b�c�og=�`�;�V8o���TP¡ËV]` � �BG1��O~s Ñ8Á�G�å�å�åÆGJÑ/Ã�4jHc�X�UWY1" � �� �:Á � � � � 1X� 7PO � \�c�9�¡3V8o�o�V d T�9<;�=�9�UWV�Y (°U�c�Y�X�9<T � � 1X� 7=]X�� � Ä 1X� 7=�`<Y@��V8b�cgX�=]X&9V8X�Y�T�4´S)T=l`<Y�TJ[�o�9�\�ݦ1 � 1Fckc�IiG �07$7 lÈEHGvnDÑ8Á 4

−0.5 0 0.5 1 −1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

Real axis

Imag

inar

y ax

is

P(iθh,ε)

eiθh(ε−1)

ε=1

ε=0

÷ c�f8[�`<Y �]� Î��2���DK9��G���hiE9AJ���¨E!AJ,��9�����7&(����� W�� *Z&�/9,� DK9��/¨G�894DI���*%,��!/������ 1��! 2« Y#" &( D��AJ�J/�G�8!4DI���*%,� ���8!�!G��5�����! �J� ��W$� ��� ]9W�T' L`� P�T�W � Pnc:bx^:W ª « PST�W ª ) Pnc L

��� ���]����� � �¸!�� *w�����0" � � � �Ë���������8� � �Ë!/��'P� � %�*w��' � "J� ��� � ����*@� �g� ��' �H�

� V]9$Y�9<;�=�9�n�`JV]n�Y�`J9 £ 1Fc�cË7Ìc�bln�ogc�Y�TR9<;�=�9 � 1Fckc�IiG �07R��V�Y�T�X�V]9°UW`<V8T<T°9<;�Y�`<Y�=]o�=/m�c�T d ;�Y�X�Y�¹]Y�`���a1FEHG � 7)=]X��)c{�«1FEHG ä u I�704��w[�YR9$V§1FSÌ46��4 v 70\�1FcË7k=]X��}1Fc�cË70\ d Y,UWV8X�U�o�[���Y@9<;�=�9�ÛÜADC�1+c�7�Û lzÛÜAk1+c�7�Û¡ËV]`rc �Þ1FEHG ä u I�704 � =�©�cgX�f¥cgX&9$V«=]U�UWV8[�X�9�9<;�=�9_ÛÜADC�1FE&7�ÛwO ÛÜA�1FE&7�Û.O Ii\lÛÜADC�1 ä u I�7�ÛwO Ea=]X��ÛÜAk1 ä u I�7�Û�O � I u ä \�c�9k¡ËV8ogo�V d T�9<;�=�9RÛÜADC�1+c�7�Û �ÒÛÜAk1+c�7�Û®G�c��_½ EHG ä u I Ç 4

�w[�Y¸9$V¼9<;�Y¸T$£Hb�blY�9$`J£}V]¡@ADC�1+c�7Ì=]X��¾A�1+c�7 d 4Ü`�4Ü9�4a9<;�Y�`<Y�=]o =/mHc�T�\wÛÜADC�1+c�7�Û l ÛÜAk1+c�7�Û®G�cy�½ºs ä u IiG<E&704 �& (� �(�� eFf�g�g i g i��Zg f�g����R%Jf�� $�(X*��;�Y@UWV]`<V8o�og=�`<£�cgTk��[�Y¦9$V

ù¦1Fú/Ä�G<ú�É/L`T�]`_bawckc�7�O T^]`_baP1 + � ���, Y Á v ] ³0��±&7?O TA]`_ba?13Y Á v ] ��, " 48 �:Ä Y Á v ] à 8 ÁiÄ â C + C

� Y Á v ] ³0��±87

O T^]`_[a 1 �°1+c�7 + C� Y Á v ] ³ ��±&70G ��1+c�7´Î®OÓY Á v ] ��, " 48 �:Ä Y Á v ] à 8 ÁiÄ â C �eû´G

ù�C y �D 1Fú/ÄWG<ú�É�L`T�]`_[awc6c�7�O TA]`_[aP13Y Á v ] ��, " 48 �:Ä Y Á v ] à 8 ÁiÄ â C " � �� �:Á �9� ���ºYmv] C à � ÁiÄ â 7

O TA]`_[a 1 ��1+c�7 " � �� �:Á �9� ���ºY v] C à � ÁiÄ â 70G

=]X���9<;�Y�V]`<Y�b 2�4 � 4 �

�����P�i���,�?���

½ � Ç � 4�S `0c�X�V�\��_4k×P4�Ø ¢�cg�i\�=]X�� ÿ@4�.4���Y§o�= ��=�`<`J=H4tS�b�=�9<;�Y�b�=�9<c�U�=]o¦blVH��Y�o)V]¡pf]`<V d 9<;V]¡�nDV]n�[�og=�9<c�V8X¼V]¡���TJ;_c�X}9<;�Y�o�=�`<¹�=]o�T$9<=�f]Y]Î �)Y�X�T<c�9 £�¨ ��Y�nDY�X���Y�X�UWY°Y �DY�UW9<T�4�q7�?RQ d ��3 K 5L@bdg\� 5�EHÎ ����� EH\ � ���]{ 4

½ � Ç � 4 �¦4HØp4 ��=�©]Y�` =]X�� �Ì4���4 ÷ V]`J�i4Pj�V8blY¦=�n�n�o�c�U�=�9<c�V8X�T´V]¡Ê9<;�Y)¢DV8[�X���=�`<£&¨ o�V�U�[�T´blY�9<;�VH��=]X��9<;�Ypb�Y�9<;�V���V]¡ �)¨Bn�=�`<9<c�9<c�9<c�V8X�T�4 , ����#d��FH N d���9;7:<>=h5`365 \ �]� Î � 2 v���� 5 { \ � ���H� 4

½ v Ç � 4 �¦4�ØÌ4 ��=�©]Y�`¦=]X�� �Ì4���4 ÷ V]`J��4)j�9<=�¢�c�o�c�9 £�n�`<V]nDY�`<9<c�Y�TkV]¡P=hT<UJ;�Y�blYp¡3V]`)9<;�YÌ=�n�n�`JV�m�c�b�=�9$YT$V8o�[�9<c�V8XpV]¡�=w��Y�o�=�£�¨ c�X�9$Y�f]`<V�¨ ��c��DY�`<Y�X�9<c�=]o�Y�Z�[�=�9<c�V8Xi4�� ���;< d��FH N S M d� 7�?RQ dg\ � Î v 58� ��v �/EH\ � ���]� 4

½ 2 Ç � 4��@4´ØÌ4���=�©]Y�`�=]X����Ì4���4 ÷ V]`J�i4 S.T$£�b�n�9$V]9<c�U�Y�`<`JV]`°YWmHn�=]X�T<c�V8X�Tl¡ËV]`�o�c�X�Y�=�`hbÌ[�o�9<c�T$9$Y�nblY�9<;�VH��T.¡3V]`@=�U�og=]T<TwV]¡´��Y�og=�£�cgX&9$Y�f]`<V�¨ ��c���Y�`JY�X&9<c�=]o�Y�Z�[�=�9<c�V8X�T�4 � X§×:c�n�c�9<=�©Hc�Te{�4iSÌ\�Y���c�9$V]`�\�4B \ 7:9m@OS`5 K 9�� K:N �;HY? S M q7�?RQ#S N 7�?+3+@�5)7:9;B 3R?R5�� � �;<>3+@O7�?+3 K 9Y50\�n�=�f]Y�T�5 ��� � � 4 ¯ V]`Jog�¾jHU�cº¨Y�X�9<c���U�\ � ���]v 4

½Ü5 Ç �l4F{�X�f]Y�o�¢DV]`<f8;�T�\ �¦4�×Ê[�¤�£8=]X�c�X�=H\�=]X�� �R4Hÿ�V�V8T$Y]4 �.[�blY�`Jc�U�=]o�¢�c�¡F[�`JU�=�9<c�V8Xh=]X�=]o�£HT<c�T?V]¡:��Y�o�=�£��c��DY�`<Y�X�9<c�=]oDY�Z�[�=�9<c�V8X�Tk[�TJc�X�f � �e{P¨ � �­÷ � � � ×P4�����! M 7:9J5Ld" 7�?RQ d � K�. ?�# dg\ �]{ 1 � 70\ � E]E � 4�:V°=�n�nDY�=�`�4

½Ü� Ç �l4f{´X�f]Y�o�¢DV]`<f8;�T�\ �¦4Ê×:[�¤�£8=]X�c�X�=H\:=]X�� "R4�jH=]b�=�Y�£]4 ���i{P¨ � �¶÷ � � � ×Ó¹�4 � 4ÚE]EHÎ,=���=�9<o�=�¢n�=]UJ©/=�f]Yw¡3V]`�¢�c�¡F[�`JU�=�9<c�V8X�=]X�=]o�£HT<c�T?V]¡i��Y�og=�£���c��DY�`<Y�X�9<c�=]o�Y�Z�[�=�9<c�V8X�T�4 �:Y�UJ;�X�c�U�=]o�ÿ Y�nDV]`<9 � ¯ ¨v]v EH\ �.Y�n�=�`<9<b�Y�X&9�V]¡ � V8bln�[�9$Y�`PjHU�c�Y�X�UWY]\���4 * 4Ú×ÊY�[�¹]Y�Xi\8×�Y�[�¹]Y�Xi\ �Y�o�f8c�[�b�\ � E]E � 4�S)¹/=]cgo�=�¢�o�Y¡3`<V8b�;�9$9$n�Î ��� d�d�d 4ÚU�T�4Ü©�[�o�Y�[�¹]Y�Xi4Ú=]U�4Ü¢DY �%$ ©]V�Y�X � ��Y�o�=Æ£ � ����Y�¢�c�¡39$V�V8oq4ÚTJ;&9<b�oB4

½Ú� Ç �l4�{´X�f]Y�o�¢DV]`<f8;�T�=]X�� �R4�ÿ V�V8T<Y]4 � X�T$9<=�¢�cgo�c�9 £hV]¡ ×��§j�¨ blY�9<;�VH��Tk=]X��¸U0;�=�`J=]UW9$Y�`Jc�T<9<c�U¦`<V�V]9<TV]¡?��Y�o�=Æ£���c ��Y�`<Y�X�9<c�=]oDY�Z�[�=�9<c�V8X�T�4 � , �&'�Yd��8H N d�� 9;7�< =�5O3/50\ � E]E � 4´S.U�UWY�n�9$Y��i4

�]� ������� ������������������������� � ��!#"$�&%�')(+*,��-.!�!/'0�

½ { Ç { 4�Ø)=]c�`<Y�`�\ j�4 � 4 �)V]`JT$Y�9$9�\ =]X�� "R4 ¯ =]X�X�Y�`�4 � K < \ 3/9�� K:M B:3R9;7 M =�B�3 � S M S�9 ?+3X7:<vS���HJ7�?+3 K 9Y5Ld ���� K 9Y5L?+3 � � M K�� <kS N 50\8¹]V8og[�blY { V]¡ � � M 3/9���S M 5[S M 3XSL53R9�@ K:N �;HY? 7�?+3 K 9;7�< N 7�?RQ#S N 7�?+3X@L5 4�j�n�`Jc�X�f]Y�`�Y�`Jogc�Xi\ � X���Y���c�9<c�V8Xi\ � ���]v 4

½ � Ç ��4b�l4ÆØ.=]o�Y=]X��Rj�4 �y4?Y�`0��[�£HXp×Ê[�X�Y�oq4 , 9 ? M�K B:HJ@[?+3 K 9U? K�� H#9;@b?+3 K 9m7:<� }3 � S M SL9;?+3+7:<����[HJ7�?+3 K 9Y50\¹]V8og[�blY ��� V]¡ � � �;<>3XS B q7�?RQ#S N 7�?+3+@O7:< � @�3 SL9;@`S`504�j�n�`Jc�X�f]Y�`$¨�?Y�`Jo�=�f�\ � ���]v 4

½ � E Ç ØÌ4 ¯ 4�Ø Y�9<;�UWV]9$Y]\ �_4�Sp4�×ÊY d c�T�\i=]X�� � 4i¹�=]X¼��Y�X �.`Jc�Y�T<T<U0;�Y]4,S)X¼Y�n�c���Y�b�c�V8o�V]f8c�U�=]o:b�V���Y�od c�9<;�=���Y�o�=Æ£�=]X��¸=�X�V8X�ogc�X�Y�=�`kc�X�U�c���Y�X�UWYw`J=�9$Y]4 �Yd�q7�?RQ d ��3 K < d�\ � ��ÎÜ2 ��� �/2�\ � �]{�� 4

½ �]� Ç �@4HØ)V8X�f�¨ �&c�V8X�f�=]X�� �l4��&c�=�V�¨��w[�Xi4 ��;�Y¦X�[�blY�`Jc�U�=]oDT$9<=�¢�c�o�c�9 £�V]¡ ogc�X�Y�=�`kbÌ[�o�9<c�T$9$Y�n¸blY�9<;�V���T¡3V]`���Y�o�=Æ£h��c ��Y�`<Y�X�9<c�=]o�Y�Z�[�=�9<c�V8X�T d c�9<;�b°=]X&£���Y�o�=�£HT�4 � , � �Yd �8H N S M d � 9;7:< dg\ v]v 1 v 70Î {]{]v��{]{�� \ � ��� ��4

½ ��� Ç { 4 � T<=]=]U�T$V8XÕ=]X��eØÌ4 �.4m�¦Y�o�o�Y�`�4 � 9;7�< =�5O3/5 K . 9JH N S M 3+@O7:< N S�?RQ K B�504 ��4 ¯ c�o�Y�£�� j�V8X�T�\ � X�U�4�\�)Y d�� V]`<©�\ � � �]��4

½ ��v Ç SÌ4 � T$Y�`Jo�Y�T =]X��!"R4ijH9$`J=]X�f�4 ��;�YpV]n�9<c�b�=]o:=]U�U�[�`J=]UW£¸V]¡P��c ��Y�`<Y�X�UWYpT<UJ;�Y�blY�T�4 M 7�9Y5Ld � N S M d 7�?RQ d � K @bdg\ � �]��ή�]� ����{ E v \ � �]{]v 4

½ � 2 Ç R4 �¦V8ogb�=]X�VƹHT$©Hc�c�=]X��¾Sp4 �¸£HT<;�©Hc�T�4 , 9 ? M K B:HJ@[?+3 K 9 ? K ?RQ#S Q#S K:M =�7:9;B � � �;<>3X@ 7�?+3 K 9Y5 K .� H#9;@[?+3 K 9;7:<� }3 ��S M SL9 ?+3X7:<�����HJ7�?+3 K 9Y5 \?¹]V8o�[�blYh2&� v V]¡ q7�?RQ#S N 7�?+3+@�5U7:9mB�3R?R5 � ���;< 3X@ 7�?+3 K 9J504�po�[ d Y�`�S.U�=]��Y�b�c�U �´[�¢�o�cgT<;�Y�`JT�\$�.V]`J��`<Y�U0;&9�\ � ����� 4

½ � 5 Ç �@4 �¦V]9$V�4�j�9<=�¢�cgo�c�9 £�V]¡�ÿ [�X�f]YW¨ �@[�9$9<=eb�Y�9<;�V���T@¡3V]`Ì��Y�o�=Æ£¼c�X&9$Y�f]`JV�¨ ��c��DY�`<Y�X&9<cg=]oPY�Z�[�=�9<c�V8X�T�4�Yd � K:N �;HY? d 7�9;B�� � �m< d" 7�?RQ dg\ � E]E � 4�S)U�UWY�n�9$Y���4

½ � � Ç � 4 �@[�=]X�f�4� �SL< 7:=� F3 � S M S�9 ?+3+7�<����[HY7�?+3 K 9J5 # 3R?RQ�� � �;<>3+@O7�?+3 K 9Y5�3R9�� K �mH < 7�?+3 K 9� }=:9;7 N 3+@�504S.U�=]��Y�b�cgU �P`<Y�TJT�\�jH=]X �wc�Y�f]V�\ � ���]v 4

½ � � Ç � 4�×Êc=]X�� � 4 �@[�=]X�f�4 �:Y�`0c�V���c�U°T$V8og[�9<c�V8X�TpV]¡�nDY�`Jc�VH��c�Ul��Y�o�=Æ£_×�V]9$©�=/¨�.V8o�9$Y�`<`J=§Y�Z�[�=�9<c�V8X�T=]X��¸T$£HT$9$Y�b�T�4 �Yd�q7�?RQ#d"� 9;7:< d"� � �;< d�\ � 5]5�Î � ��E ���]{ EH\ � E]E � 4

½ ��{ Ç ",4�j�9$`J=]X�f�4 �Ê`0c�f]V8X�V8blY�9$`JcgU)nDV8o�£HX�V8b�cg=]o�T�=]X�����c���Y�`JY�X�UWY.b�Y�9<;�V���T�V]¡:b�=/m�c�bR[�b =]U�U�[�`J=]UW£]4�Yd�q7�?RQ d�7:9;B��vQZ=�5Ldg\�2 � Î � 2�� ��� 5/2�\ � � � � 4

½ � � Ç SÌ4PØÌ4j�9$`<V8[��«=]X�� �R4j�Y�UW`<Y�T$9�4 � 7�H�5O5O3X7:9!��HJ7�B M 7�?+H M S .LK�MON H#< 7:504Ój�Y�`0c�Y�Tlc�X«S.[�9$V8b�=�9<c�U� V8bln�[�9<=�9<c�V8X�4 �P`<Y�X�9<c�UWYW¨ Ø.=]o�oq\ � X�U�\ � � �]��4