Computer Vision

617

Transcript of Computer Vision

�������� ���

����� ������

�� ��� ������ � ���������

�������� ���������

����������������������

���

����� �������

���������� � ������� �������

������� ����� ��� ������

!��� �������� "

����������#��������������

� �������� ���� �� ����

��������

� ����������� �

��� ������ ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ����������� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����� �������� �� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� �� ����� �� ���� ��� �� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!��� � �" #���$�� ��� %�"�&�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �'��! (���� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �)��' �� �� �" �� ���* � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �)��) ("��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �+��+ ���������� ,-��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �.

� �� ��� �� �� �� ��������� ���

��� %���� /���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����� ������� 01�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� 2 3����� �� 0������ ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �+�� 3���$� 4$������ ��� 0������ ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� 2 0������ ���� 4����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !��! (���� ��� 3����� �" (�� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����' �0 %��$��$� "��� �0 ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����) 4�1 4��� �" ("��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��+ 2 ���� � � �" %��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!���. ("��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !.

�� �� �� �� �� ���� �

��� 3�-� ��� 5���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !���� ���� ��� ��* �� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ! ��� #�$����� �� ��6�� �� �� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !'�� #������ #������� /������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !+��� ����� ���� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � '�

����� %��$��$���� ,���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � '������ ���� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ''����� %�� ����������� �" ����� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � )����� #���������� 0������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � )�

��! (���� 3������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � )!��' (���� ��6���� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � +���) ���������� ��� 7%��� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � +'

lvicente
Highlight
lvicente
Highlight

�������� ���� �� ����

��)�� �� � �" 8������� "�� ������� %������ � � � � � � � � � � � � � +'��)�� 2 �$������� ����������9 �� ��$ ����� � � � � � � � � � � � � � � ++

��+ ("��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �.�

� � ����� ��������� �������� ���

�� 3����� (��������� 3����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �.' �� #����� ���� "�� ����:������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �.+ �� 3������ 1�$ ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� � 4��$� $� "�� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� �� 4��$� ;���� (��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� �! ���������� �� #���:� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��! �' %��$��$��� �����<$ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��+ �) �� #��"$��� �����- � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� �+ 0����� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��. �� ��� ������7��*��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��) ��� 0����� $��� �$������������ 0��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� ������ ���� /��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� 2 ����:���� 5$��� 5� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��! �� ("��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� ������� �� �� ���� �� ��� ���

��� =��� �� :-���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ������ �� ���� �� �����1��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !����� /�&7�1� "��$� �$� � ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !

��� �� �1� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � '����� 8������� <$���>����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � +

��� (��1�� �" %���� ���� (���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��.����� (��1�� �" %���7���73��� 5�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �������� (��1�� �" %���� #������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

�� ���� %�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ������ ����� 4������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

����� #���$���� �� �$��$� ���� "��� �� ���$� ���� � � � � � � � � � � � ��!��! 0������ ,�� $��� 0�?������ ��* � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��!

��!�� 0�?������ �0 %����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��)��!�� 0�?��� ������� "�� �0 ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!.

��' ��$��� 4������� ��� /�� ,�� 0������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!!��'�� 0������ ,�� &��� �� /�� 4���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �'.��'�� �� 8$��� ,��70������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �'���'�� ����78������ ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �'

��) �� #��� ,�� 0����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �'!��+ 2��* � ������ 4���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �'!

��+�� �� ;���� %��� �" ��� %����� �" � %���� � � � � � � � � � � � � � � �''��+�� ���� �� ���������� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �'+��+�� #�$�� 7%��&���> ��<$���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �)���+� �� ;���� %��� �" �� � ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �)���+�� � (���� ��� "�� �� � ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � �)���+�! �� 4��7#�� ��� "�� �-� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � �)�

���. 2#��1��$���� ��� #�� #��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �)!

������ ��� �������� �

���.�� 0:���� �������� 1�� ��* � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �)!���.�� �� #��1��$���� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �))���.�� 3���� ������� ������������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �+�

���� 2���� � �" ������ "�<$�� $��� ��$��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �+������� � 4�$��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �+������� �0 3���$� 4$������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �+'������ 0���� 4�$��� ����"��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �++����� ������ 4������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �.������� 0��$��� �" �� 4�$��� ����"��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �.������! 2�� #��1��$���� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �.�

���� %$���� ��� 0��$��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �.����� ("��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �.�

� ����� �� ! ��� ��"

!�� %�� 3� �� �" #���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��.!���� %���� ���$������ ��6�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���!���� ���������� 4����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���!���� %����1�� �" (����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

!�� �� (�� ��� "�� #���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���!�� ���� #���� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

!���� �� #�@ %$�������1 #���� % �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��'!���� 8%�9 8$7%��$������7������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��'!���� @�A ��� @�; "�� �; ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��+!��� ���� #���� "�� #���:������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��.

!� #���� 8������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���!�� #���� %��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���!�! %������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

!�!�� (�������� "��� �� /���� %�$�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���!�!�� 0�?$ (B����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��!!�!�� %��$��� �B����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��)!�!� 0��*���� &��� 0����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��+!�!�� #����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��.!�!�! 2 3���� ���� �" %������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���!�!�' 8$��� 3������� $��� %������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

!�' 2 (���� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���!�'�� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���!�'�� 8$��� #���� 3������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���!�'�� �$��������� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���!�'� ������� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

!�) ("��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

� #�$���� ��

'�� �-�$�� �-�� ��� %������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��!'�� �-�7��� �-�$� 0�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��''�� A$��������1 �-�$� ��$� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��)

'���� ,�� 0��� ��� 0������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��+'���� /���� ����� 3�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � .'���� #�7���$���� ������ ��� 4��$� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � .

! �������� ���� �� ����

'��� /�&C �-�$� ,��� ��$� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �'���� �$������������ ��� 3�&� %����$� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

'� �-�$� %��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �'�� ("��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � '

% �������&� ��� �� �� �����' � ��"

)�� ���� 0����� ,-���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � +)�� ���� 0����� A$�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���)�� A$� 7� 7,-���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���)� ���� 0����� ��$� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

)� �� #���� %�������� ��$� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� )� �� �-�$� %�������� ��$� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��')� �� %��� %�������� ��$� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��+)� � ��6�� 3��� ��� (�������� %�������� ��$� � � � � � � � � � � �!

)�� 0����� ������>����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!))���� %������� ���- � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!))���� %������ ���-��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �'�)���� ���-��� "�� #�����7��� ���� (���1�� &��� �$����� 0�����

��$� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �'�)�! ("��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �'�

" (���� )��� �* �� �� !�+������ ���

+�� ������ 3������ ��� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �'�+�� ���� %$��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �''+�� #���$���� ������ ;���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �'+

+���� �� 0����� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �).+���� ���� 3���� #��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �)�+���� �3,� # #������� �" ;��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �)�+��� 2 #���$���� ���� 4��& � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �)'+���� 2 �� ���� 4��& ,<$����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �))+���! 2 %��1��� "�� ���� 4��& � 3���������� #�������� � � � � � � � � � �)+

+� #���$���� �� 3��� �" ��1��� 3���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �+.+� �� �������� 3�����7%���:� ����*��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �+!

+�� 0������ %����:���� #���� �� ;��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �+)+���� %������� ;��� %<$�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �+++���� �������� #����� #���� ,?�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �.�+���� %������ ;��� %$�<$�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �.�

+�! ("��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �.�

�� �� �� !������ ��� ��

�.�� �����" ��� (���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �.!�.���� #�$����� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �.'�.���� (���� ���&��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

�.�� (������� (���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��)�.���� �1��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��)�.���� /���� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��)�.���� ��$���� #����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��.�.��� A$�� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��.

������ ��� �������� '

�.���� 3����� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

�.�� �����" ��� #����$� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

�.���� ����*��� ,-����� (���� ��$����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

�.���� �� #��� ,�� 0����� ��� /��*� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��!

�.���� ���������� #������ 5��������� ,��� ���� #$�1 � � � � � � � � ��+

�.��� 8�$�� ����"��� "�� /�� ��� #���$��� ��� � � � � � � � � � � � � � � ��.

�.� 4������ ���� �� %���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

�.�� �����" ��� 8����7�1� %��$��$� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !

�.���� (����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !

�.���� 0������ #���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � )

�.�! %��������� $��� ������ #����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � +

�.�!�� ��$����� �� %���7��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��.

�.�!�� ����������� ������ ���6����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��.

�.�' ("��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

�� ( �� �� � �* ��

���� (��������� �" �0 0��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��'

���� (��������� �" 3���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��+

���� �� ������� 4$������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!.

��� 2 � �� �0 �� ����"�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �'�

���� �0 ��6�� (��������� 1�� �� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �'�

���! �0 ��6�� (��������� 1�� (�������� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � �)�

���' 5������� =������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �+)

���) %$���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � .�

���+ ("��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � .�

�� �����'�� * )��� �* �� ��� ���

���� �������� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � .�

���� /������ �" /�� 0��&��� "��� ����* =���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �.

���� �0 #$ �1������ �� �0 ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �'

��� ���� 3������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

��� �� %��� "��� D � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

��� �� ;������� 3���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!

��� �� 0��� "��� 4��$ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �'

��� � ������ 3������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �)

��� �� ��$����� ��� ;���$�� /�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �)

��� �! �������� �� 5��7��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �)

���� �� 3�����1 ������� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �+

���! 0��� 3������� "��� %��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

���!�� ,��������� #��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

���' 2 �� ���� /� ,<$����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �)

���) #����$���� 0��$��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

���+ ("��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

) �������� ���� �� ����

� * !����� �� ,-.��� ���� ������ ��� ���

���� ����� %��� #��:�$������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !���� �0 �� ����"�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � )

������ #�������� 4��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � )������ ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �.������ %������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �.����� (������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �.������ �������� (������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �������! �������� 1�� ����"�������� #���$�$ � � � � � � � � � � � � � � � � � �

���� #���� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ������ 3�����1 ����"�������� �����- � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �)������ ������������ ��� =�* 3�����1 3��6����� � � � � � � � � � � � � !������� #���$���� �0 3���� ���� �$����� #���� � � � � � � � � � � � � � !�

��� �� �� #���������� �����- � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !���� �� #���������� E�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !!��� �� 0:���� �� /��7%<$�� 3����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !!��� �� 0��$��� �" �� �� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � '�

���� ���� %��$��$�� /���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � '����! � %���� 3� ,�������� 3����$� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ' ���' 2 �� �����1� #���� #���������� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � '+

���'�� �������� #���� 3������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ).���'�� ,-������ #���� 3������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � )����'�� #���������� ,-���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � )�

���) 2 3� ,�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � )+���)�� 3� "��� �07�0 3���� #��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � +����)�� #�������� /���� ������>����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � +����)�� #���$���� �� ����"�������� #� F ���#� � � � � � � � � � � � � � � +����)� ;��:������ ��� ������>����� �" 3� � � � � � � � � � � � � � � � � � � +�

���+ �0 ��6�� (�����$����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � +!���+�� 0��� ��<$������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � +'���+�� (��������� �" ;�& � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ++���+�� %$�"�� (�����$����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �..���+� %���7#��1��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �..

����.#���$���� %��� "��� %������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �.�����.��3��������� %��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �.)����.�� ���������� %������ #�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �.+

�����%��$��$� "��� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��������("��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

�� * (����� �� ( �� �� ���

� �� %$�1 �" #����� (��������� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��)� ���� �0 �� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��)� ���� %$�"��7,��7;��- ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��)� ���� ������>�7# ����� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� ��� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � ���� %$��<$����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

� �� ��$ �0 ���� 1�$ ;�&7#�� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��!� �� 3� ��7��� ��� 0"������ ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��)

������ ��� �������� +

� ���� %��*9 ����1 #����$� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��)� ���� ������� ���� "�� �0 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� ���� ������� ������ �" �� 8$��� 8��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

� � �0 ��6�� (��������� 3������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� � �� �������� ������� ���� 1�� �������� � � � � � � � � � � � � � � � ��!� � �� �������� (�������� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � �� �������� 4$�������� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � (��������� � �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!.

� �� ("��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!'

�� /��� � �� ��� ���

���� 4��$� �" ;���$�� (���� % �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �'����� ����������� �" ;( � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �'����� �$����� (���� G�(H � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �' ��� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �'!���� ;���$�� (���� 01�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �).���! %$���� �" %���� 01�� "�� ;( � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �)����' (������ %���� �0 ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �)'���) #������� (�� ��� % ������ ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �)+���+ 8#� ��� 3 ���������� �$ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �+�����.("��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �+�

�� � �� !����� �"�

�!�� ;��� ;���� 9 � % �� "�� #��*��� �$� ;����� � � � � � � � � � � � � � �+��!���� ����������� 0����� ��� (<$����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �+'�!���� % �� 0��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �+'�!���� �����:������ 3����$� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �+)�!��� ��� 0���� �� �� 3��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �+)�!���� 3�"������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !.�

�!�� �����" ��� 8$��� 1�� �� ��� �" �� , � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !.��!���� (<$����� "�� �����:������ �� � � � � � � � � � � � � � � � � � !.��!���� % �� 0��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !. �!���� 3�"������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !.'�!��� ("��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !.+

�. �������� ���� �� ����

�����

��� ���* � ������ � �� ������$����� �� ����$�� 1���� "�� � ����� �$����� �����1�� ���� ���� ��� -���� "�� �$��� ��� ����������� &�� &��� &��* ��:�� &�� ����:���� ��"�������� �$� � -������ �$���������� "��� ����� �����* ��$�� � � $"$� ��$�� ���* "�� ���"������ � �-� "�� ���� $�������$�� ����������� ����$�� ��$�� ��� � ��$�� "�� �������� �" ����� �� 1� ���� ��������6��� �$� ���� &� �� ���1�� � ���� � �" "$�������� ������ ��� ��������� ������ ���$ �� �" �� -������ 1��1��� ����������� ���� ��� ���* � $��<$ �� ���� ��������� ������ �� ���� ������ G#� )H ��� �� 1���$�� ��� �$����� ����� G#� ��H��&� -������ 1��1��� ����������� ���� � :��� ������ G#� �!H ��1 � ������ 1�& �"��� &���� �� ���� $ ����$�� 1�����

0$ �� ���� ����� �� �� ����$�� :��� ��������� ��� B-��� $ �" ����$�� ��7�� � ��& ��1��1� #���$���� &��� ���� � �� ����� 6$� "�� �� ���� �" �� ������$� ��� "�� �� ��� ��� ����� ���� ��� 1� "�� ���� ��� �� ���* ��$�� �1 ��������� ��� ���&��� �$���� ����$���� ��� ������ �� �$�������� ��� ��� �������������� ��"�������� ��� ��� ���� ������� �� �������� �� �� ����������� ����" �$��������� ���� ����� ������ �������� ���� ���� ��� ����$�� ���������� �

� ����� �$��� �� :�� � ������� �� ����1� 8�&1�� ��� �� ���� *����" �-� ���� ����� �� ��� �� ���� ��� I ����$�$� �� ��� ��� ����� ����$����� =��� & ��1 ��� �� ��� � ���� �������� I & &���� � ���* ���� &�$�� � $"$� ���� ������� ��� ��� �� �� �������� ����� = :�� �� ���� ����� �������� �������� -������� ��� ��� ���� �� �� ������ �� � ���� �$����� �� � �$������ $ �" �� �-� �� � ����$��� �� 1� ���� �1�� ����$�� 1���� ��$� &�$�� �$������� � ���� "��� �� �����1�� ������$�� #�1��� � ��� ������ �� � ���7�����1J ��� � ���� � �" ���� �� ���� �� �� �� �" ��� �������

�� ��� ������ ���� �� �� ���$���1 �1� ��� ����� ��&��� ����������� ����&��� �� ���� �" ���$���1 $���������� �"�� "����� ���������>������ %����� ���*� � K2C �� ��� ����������� �� ��� ��1���� ��� �� ��� � ��1�� �� � � ����������$�� �� ������� �� ���$���1 ��������� & ��1 �� � &��� �� ������� �" ����������� "�� �� :�� �1� ������ ��� ��1 ��� � �0 ����$�� 1���� $���� �� ����������� �$� �� ��$�� � � "�� -������ ����$���� �� �<$�� ��� �� :� � ������7$��� ��$� �� ������� � �� ��� �� ��� 1���� ����������� ���� �� ����� �0� ������ ������ ��� ��������� �� ��� ���� ��$��� �� ���� �0 "���� = ���1�� ������ �" ������ ���������� �� #����� � � ���� �$��� ��� ������ ������ ����7������ �� �"�� �� "$�� ��1��� �" ���� "��$� ��� ��������� � ���� ��$����1 � ���� ��� �" �0 ���� ������� ����������� �"�� #����� J #����� �� !� ��� '��� �� ��� 7���� ������ ��� �-�$� "��$�� #����� ) ���� ���� ������� � ���$������� ������ �����$�� �� ������$ ��1�� $ �� ���� ��� ������� ��� �� �� �" �����*� �$� ���� �" ���������� �� ��� �� �� ������ <$�� � �� ���"��� �� ������ �"�� ����� ������ ��� �� ���1�� ������� ���� ��� ��� �� �� -����� ���"7��� ���6���%��������� ��� �������� �� ����� �� ���� �0 "��� �� #����� �. ��� ��� � ������ ���� ������ �� ����� �� � ���� "���� &����$� ������$���� �� �����-��� �"�0 ����"���������

������ ��� �������� ��

#����������� �" �� �0 &���� �� ���B ������$�� �� #����� � ��� ��� �� �$����� �$�� ��� ����� �� #����� ��� #����� �� $�1 <$�������1� ��� ���� �" ��&� �0 &���� ��� � ����1� "��� �0 ����9 �� �����$� &��� <$��������1 ���� �"��� ��� �$� �" �� ���� �� <$����� "�� ����7"���7"��$ ��� ���1��� ��&�� ����������� �� �0 ����$�� 1���� � ��� �� #����� ��9 �� �$���� ��1 "�$�� "��� �����&� ������� ���� �� ���$�� ����� ���$��� "�� �$��� �� ��� ������ �� $ �"������ �� ���� �������$ ����"�������� �� ����$�� &����� �� ������ ����� ������ �������J �� �0 1���� �� -����� �" �� ����� �0 1���� ��1� �� #�������� /��7<$�� :������ ������$�� �� � ���� �0 ����-� �� #����� ��� � ��� -������ #����� ��� 5��7����� ������>����� � ������$�� �� � ���� 3�3 ����-� ��� ���$� "�� ����� ����������� ����$���� �� ������� �" ������ ��������� �� � ��� #������ ���� �0 ���� ��� �� �������� �" ���� �� �0 �� ����9 �� � �" ��-� ���$�� �#����� �� ���$ ����������� �� 1���$�� ��� �$����� G��-�H ����� ��� �� ��� �"����$�� 1���� �����<$�

����� ���� 0 ��� �� �����

�� ���* �� ��� �� �� �� ����������� ����$��� �$� $ � ����� �������������������� #�������� �� � ������$��� ����$�� � $����� ��� &�$�� � �� &���������$� "�� ��� ����� %�$��� &�� �� ��������� ��$�� ��1 ����� ���$�� ��7�������� �� ���������� � �$� �&� �$��� ��1 ��&�� ,-���� &��� 1��$��� ����1��� �� �� ��� &�� ���������� ��� �1������� �������� � �$��� ��� <$��*� -������� �������� � ���� �� ��� �$� �� ���� ����

%1��� ���� ��� ������� �� �1������ �� ����$���� ��� �$���J "�� -����������������� �� ������ ���� ������� ��� ��� �� ��� ���*�� ���� ��� � �$����� "���������� ���� ��* ������ 1���� ����&��� �� �$���� ��1 ����� ��� �� �� ���-� �� �� ���:� �"�&�� ���$� :��� ��� ���� &�$�� � $��� ������� �� �������� �� &�$�� � ��$�������$���1 �� �$� �� �� �" �� ���� �������� &������� �����- "���&��* �" ���� ��$��$� ��� ����� ��� �� �� ���$����� ������ ��� 8�1��� :�� �$��� �������� �� �� �1������� &��� "& 1������� �� ���� &������ � ���� ��� �� $��"$�� ���� ��� $ �� ���$����� ���

1 �� �� ��� � � ��$�

�� ���* ������� ��� � ����� ��� ����� <$���� �� ��?��� &� ����������� �� ���� �" �� ��$� ��� ����� �" �� ����$���� ��� �$����

� #����� �� &��� ���" $���� �" #����� �

� �����$� $�� &�$�� � �7� ���$� �� � ���� ��$��$� ��� ��������� ��$��#����� �� &��� �� ���*���$�� "��� #����� � ������� ����1������� �������������� ����������� -��� �� �0 ���� � ����7:�� ����� ��� �� �5��574�50�������� "�� ��

� #����� ������ ��� ��������� �� �" L ���!M

��� ��$�� �1 � �� �������� $��� �" � �� � &* "�� ���� ����� �� ��&� ��1����$�������� �� ��6���1 ��$�� � � ���� � � ��� ���� �� � �����- � ���$�

�� �������� ���� �� ����

&��* �� � ������� ��� � � ���� � �0 ���� ���������� �� ��� �� ��������������� ��� ������ � �������� �" "��$� 1�����

� �$�� �" #����� �7��

��� &�$�� � � $�1 �" �0 ������� "�� �� ����1 ��$� "�� �$��� �� ������� ����$��� ��$�� �� ����������� � "�� -����� ���1��� ��� �" �� �������� ������� ��� �1�� �" ��� ����� �" #����� �7�� �� ��1��� ��� &�$�� ������$� ���� $�������$�� ��$� �� ���� ������� ��� ���� � &��� �� ������$������� ����$�� 1�����

� ��� �" �� �-�

��� &�$�� ������$� � ��� ��$� �� ����$�� 1���� "�� �� ���� �� :�� ������$�� �$��� �1�� ��� � ��� ������� �� �� ���* ���� ��� � ��1�� &���� �� ���� %�� ����� &��� ��1 �� � ������ �� $�1 � ��� �� ������$�� ��� � -���� �� � ��� �� &��* ���&��* ������ �� ��� ������ 4���� <$���� ��� #����� �7 � !7��� ��� � ��* � ���� ������$����� �� ����$��1���� "�� $�������$��� 4�� � �� <$���� ����$�� ��$�� #����� �7 ��� ��������� ��1�� &��� �� ����� �� #����� !7� ��� � ���" ��1��� �" ��������� 4�� �� ����$�� �1� ��$�� �� � -���� ���� �� ���� "��� �� �$����������$� &�$�� ��� � ��1���

=C� ����"$� �� �$� ��� ������$� ������ ��� �$��� &��� &��� & ��1 �����$� ������ �� ��1 �������$�� �$�� �� �$� ���&��� :�� ��� ���� ���� &��* ���-������� ��� ��1 ����$� $������ ��� ���* &��� ���$������ ��� &��� ���7����$���� �" ���� :�$�� ��� ���������� %���:� �������� �� ��1� ����$���$� �����*� =��� ���� & ��1 �"� �$� �� ��������� �������$���� N � �-� ��� ��� � ������ �� 1��� �1�&� ��� ��� ������$ &�� ��1 ��1� $ "����* ��1 ����:7����� �����1� �$� &��*� �� ������$���� "�� ���"$� ������� & �� ������ �� �����������1��>���� 5��* 0$���� O1�� ��& �� ���� #���*� @$7@$ #��$� 8���� ���7(�������� ;������ (�>��1� = ��* ���������� "�� �� ���� �������� �� �� ���* ��� "�����1����� ��������� �� �� "$�$��

/���� %������ ��� ���� %���*��� G����� �...HG������P��&����������$ ��� ���*���P���$��$H

������� �

������������

���� ���� �� �� ����� ��� � �� ���� ���� �� ����� ������� ����� � ����� ��� ����� �� �� ���� � ���� �� �������� �� ����� ����� �������� �� ���� ���� ������� �������� �� ���� �� � ���� ������ ���� �� ����� ����� ���� ���� ���� � � �� ������� ��� �� ��� ������ ���� ��� �� ���� ���� ����� �� � ����� ����� ��������� ���� ���� ����� �� ������ ������ ������ ���� !��� ����� ������ �������� ��������� ��� ������ ��� ����� ��� ������ ���� � ���� ���! �� ���� ���������� ������ �� ����� ������� �

� ���������� ��� ���� �� ����� ������ �� �� ��� ������ ��������� ����� ��� �������������� ��� ������ ����� �� ������ ������

"� ��� � ���� �� ������ ���� ��� ��#� �� � �� ����� ��!��� �� ����� � ���� ���� ��� ����� � ����� �� ��� ��� �� ������ $� ���� �� ���� ���� ����� !������ �� ��� ���� �� ����� ������ �� ��� ����� ������ �� ����� ���� ������ � � ������������� �� ���� �� ����� ������ �� �������������� ���������� ������ !��� �� ���������� %�� �� ������ ����� �� ��� ���� ��� ������ �� �� ������� �� �� �� �� ������ �����!����

�������� &�! �� ������ ����� ������ �� �� !���' &�! �� �� ������ �� ��� ��������� �� !���� �� � �� ������� ������ ����������� ��� ������ �����������'���� ��� ������ &�! �� ������ ����� ��������� �� ����������� �� () !������ ������ �� ������� ����� ������ ��� ������ �� ��#� � �� �'��� ����������� ��� ����������� ������ �� ���� �� ���� ��� ������ �� ��#� ����� ���� ������� ��� �����������'��� ������ ��� ������ �� ��� � �� ��� ����� ��������� ��� ���� ��� ������� �� �� !��� ��� �� ��#� �'

����� ������ ��� ���� !��� �� ������ �� �� �����!��� ������ �� ��! ����� ������� ����� ����� ��� ���� ������ ������ �� ���� �� ��� �����

��� ���� ���� � ���� ���� ��� ��� �� �� ������� ����� ��� ����� ����� �� ���� ��� ���� ������

����� � ����� ��� ��� �� � ������� ������ �� ��� ������� �� ������ ��� ������������ ��� ��� �� �

������� ������ ��� ��� ���� �� ���� ���

*(

*+ �������� ���� �� ����

� � � � � � � �

� *(, *+- *(( ./ 0* 0* -1 02� *(, *+- *(( .1 -1 0* -1 0*� *(. *+- *+- *1, -1 // // //� *(. *(. *(. *+- **0 **1 **0 **,� *(. *(. *(. *(. *(. *(. *(. *(.� *+- *+1 *(. *(. *(. *+( *1/ *(.� */- */. */. */. */. *+- */. */.� *-2 */. */- */. */. */. *(. */.

3���� *�*4 ���� ��� "���� �� � �� �� ��� ��� �������� �� 2�2 ������ ��� �� ������ ������ ��� ��� ��� �� ���� ��� �� �� � ����� ������ ��� ����� ������������� ��� �� 2�2 ��������� "����� ����� �� 5�� $��� �

��� ������� �� ���

6 ������ ��� � ��� � � ��� !��� ���� ���� ��� ����� �� �� ���������� �� �������� ���������� �� ������ ��� �� �������� �� ����������� �� ������ !��� �� � ���7������� ���� !���� �7��� �� �� � � �� ����� �� � �� �� ����� ���� �� ���� ��� �������� &����� ����� ���� ������ ������� �8�������� �� ��� ���� ���� ������ �� ������������ �� ������ ������� �� � �� ���� ����� ������ ��� �� �� ����� �� ��� ������� ������ ����� ��� �� ���� �� ��� ��� ��������� �� �������� �� � ������ ������ !���� � ����� ��������� � ��� �� ������ � �������� � ����� 6� � ���� ����� ��������� ��Æ �� � � ����� ��� �� � ����� �� ����� ���������� �� �� �� �� ��� �� ������������� &�!���� ��� ��� ���� �������� ������ ����� ���� ����� �� ���� �� ������������� �� � �� ������ �� � ����� ���� �� ��� �� ��� ��� ��� ��������� � �� ���!� !��� �������� ����� �� ����� 7�������� ���� !��� !� ��� ���� ���� ����������� ������� %������� �� �������� �� �����!��� � ������ !�� � ���� �� ����9�� !������ ��� ��! ����� � �5 ���� � ��� ��� ������� ������ � ��� ���� �����!�� � ��� ���� ����� � � ����9� ���� �� �� �� ������ ������ � ���� ���� ��� ����� � ��� ���� ������� ���� ��� ����� �� ���� ���� �� ����� ��������� ��

I

������ ��� �������� */

� ���� ���� ������� ����� ��� ��� ���� :����� ��� %��� �� ���� ���� �� !������ ��� �� � ��� ���� � ����� � ������ ��� �� �� �� �����

��� ��������� �������

��� ����� ����� �� ������ �� ����� �������� �� ������� ��������� ;��� � ����� �������� ����� ����� �� �� �� ����� ���� �� ���� !��� ���� �� !��� �� ��� �������� ����������� � �� ���� �� �����

� � ����� � ��� ������ �����

� ������ ����� ���� ������ � ����� � ���� �� ��� � �����<� �� �� � ��� �� =�������� � � ���� �� �� ���� ��� � ������ � ������ ����� ������ � ���� ������� �!� ��� ������ �� ������ ��� �� ���� � �������� >����� �� ���� ���� ���� �������7����9�� ������ ? ����� ������� ���� ��!��� , ��� 1//� �� ������ �� ��������� �� ����� �� �� ������ )�������� �� �� ����� � ����� , ���� �� �� ����� ���1// �� ������� � ���������� � �� �� ��� �� 3���� *�* �� � ����� ������ ����� �� ��� � �� �� 1/0 �!� ���� �� *01 ������ !���� � �� �� ��� �� �� 2 � 2 �������� ���� �� ��� �� ��� ��� �� �� ��� ������ � �� ���� �� �� ���� �� �� -+ ��������������� �� �������� �� �� ������ �� �� ��������� ��� ������ ����! *,, �� ������ ��� �� �� �������� ������ �� ��!� �@� ��� ��� �� ��� �� �� ��� ���� �!���� �� ����� ������ ������ �� ����� !��� �� �� ���� � ��� ����� !���� ������� ������ �� �� � ������ ������ ��� ����� �� ��� ��� �� ����� ��� ��� �� �����)����� ������ �� ��� ������� ��������� �� � ������ !�� � �� ���� ���� � ���������� ��� !�� � ������ ����� ������ � ��� ����� �� ��� /,, �!� ��� /,, ������ �������� �7������� � !�� ��� ��� � ��� ����� �� ��� �� ��� �5� � ����� �� ����������� �����9��� � ����� ��� �� ������� �� ������� ���������� ��� �7���� �����9��� (���������� ���� �� ��8��� �������� � ���� �������� ����� ������� ��� ������*1,, �� *,,, ������� ��� ��� ���� ��� ����� ������ ������ �� ��� ������ !���� �������� ��������� �� ��� �� ������ ������ �� ���� �� %���� -�

����� ���!��� "#� $

&��� ������ �������� ���� ����!��� ���������� ��� ��������� ������� ���������� �� ������ �� ���������� �� ����� ��������� A��� ��� �� �� ���� ������� �������7���� ���� ������ ������� 6����� ������� � ���7��� ����� � ������ �� �������� �������� !�� �� ����� ��!���� ������������� ������ �� ������ ��� �� � ��� ���� � ��� ���� �� 6������ �� � ��!�� ����� ������ !��� � ������ ��� ��� � ��! ���� ��� �� �� ��� ��� ���� ������ �������� �� �� ������ � �������� ���� ���� �� ���� �� � �� �� ������ � ��� �� �� ������� ������� �� � ������� ��������� ����� ��� �� ��� ���� ���� ������� �� ��������� � ���� ��� � ��� �� ������ ������� �� ���� �� ����� ����� �� �� ���� ������ ������� 6�� 3���� *�1� ������ ���� ������ �������� 6������ �� � ��� � �� � ������� !��� � ��� � ����������� !�� � ��� ��� ���� �� ���!��� " !���� �� �������� � #�� ������ � �� ��������� �� ��� ��� �� ������� ������ ��� �7��� �� ����� � ���� � ��� �������� ���� "� � ��� ����� ��� !��� ��� ��! ������ � ���� ��� ���� ������ ���� ���� � ��� �� ���!���� �� � �� ����� ������� 7���� 6������ �� �� ���������

*- �������� ���� �� ����

���� � !��� � ��� � �� ������� ������ �� ����� ������ ��#����� ������ ���� ������� �7������� !�� � �� ������ �� ������ � ��������� ������ � ��� ���� ����� ����Æ ��� �� �� ���� ������� %��� ��9��� B ������C� B��#�����C� ��� B�����C !�����7��� ������ ��� �� ���� ����� ��� ������ ������� �� ��� �� ������� �� � ����� ������� ��� ���� ������� �� �� ���� !���� � �� � ��� ����� ������ ������ ������ ���� ���� �� ������ �� ����� !�� !�� � � ��� ������ �� ��� ����������� ��� �� !��� "���� ������� ������ ������ �� ���� �� %���� 2�

3���� *�14 "���� 7��� �� �������4 7��� ��������� ��� !� ��� ������ ������ ����� �� �� �� ����� ������� ����� � %����� �� �������� "������ �

���������� � ��!� � � ����

"� �� ��� *.0,<� �� ������� �� ���!����� ���������� � �� ���� ������ ����� ���� �������� ����� �� ����� �� ��� ����� �� ������ ���� �� � � ��������� ���� � �������� �������� �� ���� ����� �� ����� �� ����� ����� ������� � ������ ���� � ������� ��� ���� �� � ���� ��������� � � !�� � ��� ���� ���� � :����� �������� ���� !���� ���� � �� ������ !���� �� ������ ���� !�� ������� � !���� �!��� ���� ����� ��� ��� � �7���� ��� �� ��� � ���� �� ���� ��� ���� ������� �� ��� � ������ ����� �� �� � � ������ ����� !�� ��� �� ������ �� ������� ��������� ��� � ������ ���� ����� �� ���� � ����� ��� ��� �� ���� �� ���!� �� �����!�� ����� )�� ������ ������ �� �����! �� �� ����� !�� �������� �� *<� ���� ��������� ��� ������ �� �� ���� ����� !�� �������� �� ,<�� ���� ���� �� �� ���� !��������� ��� ����� �� ����� �� �� ������ �� �� ����� �� ���� ��� �� �� � ����� ������� �� ���� ��� �� �� � ��� ������� �� ���� 3���� *�( ���!� ��� ���� ����� �<,<� ��� �� ������ �� <*<�� �� ���� ��� �� �� �� #�� � 1 � 1 �� �� ���������� ������ ��������� ��� �� ( ���� !���� �� ���� ��� �� �� �� � 1 � 1 �� �� ���������� ������ ����������� �� ( 9����� :������ �� ������ �� �� ����� !�� 0 �!� ��� (( ������ �� ���!��� �� ���� ��� � ������� ������� �� ���� ���!�� &��� ������ �� ���� ��� ������� ������ ������� �� ��!���� �������� �������� !�� ������ ������� ��� �� ��� ���� ����!���!� �� ���� ������ ������� �� �� ���� �� �� ����� �� B+� ���� ��C ��� B������ ���� ��C D �� ��� ��� ���� �� �� ������ ������ ������ ���� ����� �� ��� ����� ����� ���� �� %���� ( ��� �� ��� ����� �� �� �� �� E���������

�%������� ��� ����� � � �#��� ���&

������ ������ � ������� ��E" ���� �� �� ����� ������� �� �� ����� �� ()��#� �� 3���� *�+ ���!� � �� ��� ����� � ����� ����4 �������� �� ����� � ��������� ������� �� ��� �� � ����� � �� �� �� ����� ���� ;�� �� B���C ������ ����� ��������

MT I.

������ ��� �������� *0

"��� � ����� ����� ��� ���� �� ����� �� ����� � �������

' �� � ����� ����� �� � �!� �� ( �������<*< ������� ������ ����� !�� � ���� ��� �� �������<,< ������� ����� � �� ������ ���� ��� �� ���� ��������:� � ����� �� <,<� ��� �� +� ���� �� ��� ��� ����� ���� ������ ��� �� <*<��� �� �� ��� �� ���� ��� �� �� � � ( ���� ��� * 9�� � �� �� ��� �� ���� ��� �� �� � � ( 9��� ��� * ���

����� � ��# � %��� &�����' �

������� ���� ������ 1 �!� � � ���� ��� ������ ���� �� ��� ������ ���� ����������� �� ����� F �� � � G+ �

��� ���� �� 6������ �� ������� �� ������ ����� �� � ����� ������

�%� ���� � &��� ������

%������ �� �����!��� ��� ������� !�� � �� +�/� +�+� ��� +�/ ���� ������* * * * ** , * , ** , * , ** * * * *

* * * ** * , ** , * ** * * *

* * * * ** , * , ** , , , ** * * * *

"� � ������ �� ��� ������ *1� .� ��� *1 1�1 �������� �� �� ��� �� ������� * ���� ��� ������ ������ :� � 1�1 ����������� �� ��� ��� �� ���� ����� <�<� <�<�<�<� �������� ���� ������ ���� ��� ������ �� 3� �� � �� �� ��� ������� ��! ���� ���� � 1�1 ���� �� ���' �� )��� �� ���� ������ ������ !�� �� ��� ��� ������'

*2 �������� ���� �� ����

* ** ,

* ,* *

, ** *

* *, *

�� 1 � 1 B������ ���C �����

, ,, *

, *, ,

* ,, ,

, ,* ,

�� 1 � 1 B������ ���C �����

� ���� ���� ����� �� ��� �� ������

� � � � � � � � ) * � � � � � � � �

� * * * * * * * * * * * * * * * *� * , , , * * * * * , , * * , , *� * , , , * * * * * * , * * , , *� * * * * * , , * * * , , * * , *� * * * * , , , , * * , , , , , *� * * * * * , , * * * * * * * * *� * * * * * * * * * * * * * * * *

�� $���� ���� ����� 0 �!� ���� ��� *- ������ !���

� � � � � � � � ) * � � � � � � � �

� � � � � � � - ,� � � * *� � � � � � � � � - 1� � � � � � � 1 +� � � � � � � + 1� � � 1 ,� , ,

�� :����� ���� ����� ����� !�� <�<� ������ ���� ����� <�<

3���� *�(4 %������ �� ����� �� ����� �� � ����� �����4 1* ������ ��� ������<�< ����� . ������ ��� ����� �<�< ������� �� + ������ � ��� �� ( ������ ���'

������ ��� �������� *.

��� !����� �������� �� ��� �� ���� ���� !�� �� ����� �E" ������ �� ���� ���� �� � �� � �� ���� � ����� @�! ������� �� � �� ������� ������ ���� ���� ������������ ��� ����� � �� ��� �� 3���� *�+ !�� ���� ��� � ��� �� �� ��� �� ����� �� ������ ���� ����� �� ����� 1,2 � ��� ���� �1// ��� ���� ����! 1,2 ��� �, ���� ������ �� �� ���! ����� ������� ����� �� ������� �� ��� �� ���� �� �� ��B �����C ������ �� ��� ����� �� ���� ������ � ���7��� �� ���� ���� �� ���� �� �������������� ������� ������� � ��� �� ��� ��������� ��� ��������� ��� ��� ��������������� ������< � �� ��� �� !� ���� B���C ������ � ���� �� �� ����H ����� � ����� �� �E" �� ����� ����� � ���� ����� � ����� �� ����� ��� ��� �� � ����� ���� ��� ��� �� ���� ��

3���� *�+4 ������ ������ � ����� ���� !��� �������� ����� � ����� @�! �������� ����� ���� ������� ��� ������� ��� ������ !�� ����� 1,2 � ����� � 1// ������� ����! 1,2 � ,� "���� ����� �� I���� 6����� �� ����� 6�� E���������

�%� ���� � &�! ���� ������ �� ����'

%������ �� ����� ���� �� ������ ����� �� � � ������ � � ��� ������� ������ 6������� �� �� ��� �� �� ����� �� �� ������ �� /, �� ��� ���� ��� *, �� ��� !��� ���������� �� ��� ��� ����� ���� �� � ������ ����� �� *,, �!� ��� /,, ������ �� �������6������ � ��� ��� ��� ���� �� �� ����� �� *G1 �� � �� ������� ��� !���� ������� �� ����� ��� ��� �� �� ����� � �� �� ��� �� ������'

1, �������� ���� �� ����

�%� ���� � "������ ���� �� �������

���� ������ �� ����� � �� ��� ������ ;���� ���� ���� ���� �,�1/ �� � �7����!���� �� ���� ��� � 7���� E������� ��� � �� 7��� �� �� ���� ���� ��� � ��� � ������ �4 �� ��� ��� ����� 3� �� � �� �� ��� ��� ������ ������ �� ��� ���� ����� �� �� 7��� �� ����� ���� �� �� �� ����� !���� � ����� �� �� �� �� 7���� �� ��� �� ���� ��� �� �� �� � ����� � �� �� � ������ �� ������ � �� �������� �� � ����� ��! �� � �� �� ����� �� �� �� �� ����� �� �� 7���� ��� ����� ��������������� ����� �� ���� ��� ������ �������� �� �� ����� ��� �������� �������� �� ��� �� �

" ������ �� ��� �� " ���� ���������� *,, ���� �������� ��#� �� ���� �������? � !�� �� �� � �� ��H

3���� *�/4 �J�� %������ ��� �� ��� ���� :������ �7�������� "� � �������� �� ��� ���� ���� ������ ���� ������ ��� ��� �� ���' %������ ��� �� ��� ���� ����� �� I��� ����� ���� �� :������ �� 6� �����

+ ������� ������ ��%� �����

� ����� ������ �� � ���� ��������� ��� ���� �� ����� ��� ������ ����� ��������� ������� 3� �������� !� ���� !�� � ���� �� ��� ���� ��������� �� ��"����� � !� ���� ���� � ���� � ������� �� ���� ��#� ��� � ������ ��� �� ���� �� �� �� ���� �� � ����� ���� ������� �� ���� ����

3���� *�/ ���!� �� ���� ������� �� ��� %������ ��� :������� ��� %������ ��� ��� !�� !��� �� ���� ��� � ����� ��� �� ����� �� +21 �!� ��� +,/ ������� ������� �� ��� �� ����� �� ����� � ��� ����� �� �� ���� ��� � ��9� �� -2�+-+ ����� ���:������ ������ �� ���� �� � ��� �� **/ ����� �� � ������� ��� �6%"" ��� �� ���� ���� ���� ���� �� ������ ����� ����� �� �� ������ �� ������ E� ����9��� ���������� ��� �� ��� �� ��� �� �� � ���� � 3�K ���� �� ��� �� � ����� ���� �� �� ��������� !��� ����� ������� �� �� ��� �� ����� � ������ ������ >�������� ������ ��������� �� �� ���������� �������� � �� ���� �� �������� �� � ������������ �� � ���� �������

���#����� � ��� ��� #���� � ��������� �����

%@@i%4% 9% % 5% Q;*3 2*” 9% Mi W,xvflézé/?:%§J%

������ ��� �������� 1*

�� � �� �� ���<� ���� � �� � ����� ������� ��� ��������� !�� � ����� ��������� � ��� �� ������ ���� ����� ������ �� ��� �� �� ����� � ��� � !������ ���������� 3� �������� ������� �� �� ����� �� ���! �� �� !������ �� � ������ �� �� �� �� �������� � ��� �� @��� ����� !�� ������� � !������� ������:������ �� ���! ���� �� �� ���� �� � ������ �� �� ����� �� ������ �� �� ������� ����� �� ���!� � ����� ��� � ������� ����� ���� ���� ��� ������� � *, ��� ��*, ��� ��� �� ���� �� ���� �������� ������� �� ��� �� � ������ ���� ��� ���;���� �� ������� ����� ��� �� ������ � � ��� � ��� ����� � ������� !�� ������� �� �� � ��� ��� ��� � !������� ���� ������� �� ������ �������������� �� ������ ��� ���� ��� !�� �� ����� �� ������ ���!�� ��� !��� �� ��� ����� ��� ��%���� ** !��� ����� �� ���� �� ������ 3���� *�- �� � �������� ���� �� � ��� ������ @��� ������� �� �� I������ 6�� � %��� �� &������ ������ " ���!� �� �!��� ���� ���� ���������� !��� �� ���� ��� E��� @�!� ��� �� %������� E����

%������ �� ���!� �� ��� ������ � ������ ���� ������ �� ���� ������ ����� � ������ �������� ���� � � �������� ����� �� ��� ������ �� ���� ��������3� �������� ���� ��� �� ����� �� ���! ������ ���� �� ���� � � ����� ������� �������� �� �������� �� �� ������ � �������� ��������� �� �� ����� ����� ���� � �� ����� �� !���� ����� ����� ����� ���� �� ����� ������� �� ������ ���� ��� ������� L� ����� �� ����� ������� �� ��������� �� �� �������4 ����� ������� ���� �������� !�� �� ��� ���� ��� ���������

3���� *�-4 >��� �� �� ���� ��� ��� %������� E���� �� ��������� 6��� %����� ��I������ 6�� � %���� ��� �������������������

,�� ������� � ����� � �� ��

� ���� ����� �� ������ ���� �� ������ ��� �� ������� �� ������� � �������� >�� ��� �� ������������ ��� �� �� �� ������ �� ���� ����� ��� � � "� �� �������� �� ���� � ��������� � ������������� ��� ���� ������ � �������� ��� ���������

r':‘*,‘-» v}"i

...# ’ »

1Z‘

'1.','

11 �������� ���� �� ����

����� �� 3���� *�0 ���!� ��� !����� �� �� � ���<� !����� �� $� � ����9��� �������� ������ �� ��� ������ ����� �� ���� � ����� � ��� �� ������ �� � �� ��� ��������� �� �� !����� �� M���� � () ����� ���� �� ������������������ �%�) ���� � ������� �� ��� �� ������� �������� �� ������ ����� ��� ������ �� ����������� ��� !�� � ����� ����� ������� ��� �� ����� ��� �� ������� �� ��� ��$�� �� ��� �� �#� �� !���� ���� �� ��� ���� �� ����� � �� ������ ��� ���� ������� 3���� *�0 ���! ��� �� � ����� �� ��� ��!��� �� ����� ��� ������ �� �� ��#� �� ������� 3������� �� ��� �������� �� ��� �� ��� �� ��! � �� � �� � �� ���!��� � �� �� ��� ������� ��� � ���7��� �� () ������ �� ����� �� �� ��� ������� ��� ���

3���� *�04 �� ����� ��� � �������� ��� �� ��� ���� () ������ � � ������ 1) ������%����� �� ���� %��� �

�%� ���� � ;�� ������ �����

)�� ��� � ������ ��8��� ��� ���� ������ ��� ����� �� !�� � �� ���� ������ ���������� � �������� "� ��� �� �� ���� � ��� ��� ����� ���� ��� �� ����� ����� ��� ���� ������ ��� ���� �� � ���� !���� �� ������' ��� !���� �� ����� �� ����' ������� !���� �� ���� ��'

�%� ���� � :�������� ������ �����

>������ �� �� ������ �� ��8��� !��� ��� � ������ ����� ������ �� �� ����� ������ � ��� �� ����� �� %������ �� ������ �� ���������� �� �� ������ ��������4 �� ������ � ������ �� � �� ��� ���� �� ������� ����� � ��� ���� � �� ������ ������� ����� 6����� ����� �� ���������� � ���� ��������� �� ���� ������ ������ ���� � �<� �� ���� ����� 6����� �� �������� � �� ���� ������� &�! �� �� � ����� ��� �� ��� ��� ����� � �� �� ���� ������ ����� �'

������ ��� �������� 1(

��� �������� �� �����

���� ���� ������ � ���� ����� �� ����� ��������� ;������� �� �� ������ �����8��� ������� ��������� �� ��� �� ��� ������ � ������� 6��� �������� ���� �� ������ �� �������� �� ����� ������ �� ����� ���������� !���� ���� �� ����� ��� ��������� �� ��!����� ������ �� ������� 6��� �������� ��� ��!���� ������� !���� ���� ���� ��������� ��� ������� � ��! ������ ������� ������� �������� �����!�

(������� ��%��� �� ����� �����! ��

>���� ������ �� �� ������ � ����� � ��! ��� ���� � � ����� ����� �� ����������� ������� �� �������� �������� �� ��#� �� �!� � ������� 3�7������ ������� *<�� ,<� �� � ����� ����� !��� �� ������ �� ��� � ���� ��� �� ���� �� ��� ������������ ������ �� ��� ������� ���� �� � ����� ������ ����� ��� �� �����9���� �� ����;� � ���� �� #�� � �������� ����� ����� �� �������� � ����� ��� ������� �� � ����� ������ ���� �� � ���� �� ����� ����� ����� ������� �� � ����� �� �� ������ �� ����� ���� ����� �� ���!� �� 3���� *�2� ��� ������ �� �� ��� ���� ��99� �������� ���� ���� ������ $� ������� �� ��� � ���� ������ � !���� �� �� ��� �������������� ������� ���� ���� ����� ��� ���� ������ ������ ���� �� �������� ������������� �� ���� �� %���� (�

3���� *�24 �J�� $���� ����� �� �� ��� ��� �� ������� �� �� ��� ������ �� �� ���!�� ���� ��� � ��� @������ � � ���� ����� ����� ������� ��� ������� ��� ������� �� ��� ��� � ��� !��� �������� � !���� ;������ ����� ����� �� 3���)�99��

��������� �� ���� � �����

6��� �������� �� �� ���� ����� �� � ������ ������ ��� ����� ���� �� ����� ? ��� �� ������� �������� ����� �� *1, ? �� ��� �������� ������ �� �� � ���� ��

“IQ

,-' ‘$5?';:_

\ ..- @_

I 4'.-=qr

.1

1+ �������� ���� �� ����

�%� ���� �"������ ���� ���� � �������� �� �� ��� ����� �� 3���� *�2 ��� ��� ��� ������ ������������ �������� �� !��� ������ �� ������

�� � �� � �� 1 � ������ �� ��������� ������� �� N���� � ���� ����� ����� �� �������� �� ���� ��� �� ����� �� ���� ���� ����� !�� �� ������ �� ��� ���� ������ ���� �������� ������������ ����������� ������ �� �� ����� �� �� ���� ��� �� � ���������� �� �� ���� ��!��� � ��� �� ��������� 3���� *�. ���!� � ������ ���� ��������� ������� � ��� ������ �� �� ���� ������ N�� ��! �� ��������� �� ��� ��#� ��� !��� ��� ��� ��� ���� ����� ����� ��� ��������� ���� ���� �� �� �� �� (�(������������ �� �� ���� ������ %���� / ��� ���� ������ �� ���� ����� �� ���������>����� �� ����� �� ���� ����� � ��� ��� ���� ��� !� !�� � ��� �� ���� ����� !������ �������4 �� ��� ���� !� ���� � B����C �� ����� ������ � ��� �� ����� �� ������� � ���� ��� ���� � �� ����� ���� 6� � �� ������� �� ����� ���� �� ������ �� ����� �� %���� **�

3���� *�.4 %���� �� �� ��� ����� �� ���!� �� �� ��� ������ ��� �� *,O �� �������� �� ��� �� ���� �� ���� ���� !���� �� ��!� .,O �� ���� ���� %���� �� ������ ��� �� (�( ����������� �� �� � ������

(�!����� �#������ ������

�� ����� �� �� ���� �� ������ � ���� ��� !� ���� ������� "���� ���� ����� ������� ���� � ��� ����� ��� ���� 3���� *�*, ���!� !� ������ �� � �������� ��� �� ��8��� � ����� ������� ��� ���� ��� �� ���������� ����� ������ ���� �� ��� ����� ��� ���� �� �� �� ������ "���� ���� ��� ����� �� ��������� �� ������ ��#� � �� �� ���� ��� � 6�� � ������� ����� ������ !�� �� ����� ����� ������ !�� ����� �� �� ���� ������ "� ����� ����� ����� ���� �������������� �� ��� ������ ���� �� ���� ��� �� ����� ����� �� � �� ���� ��� ���� ��� ���� ��� ����� �� �� ��� "���� ������� �� ���� ������� 3���� *�** ���!� �� ������� ������ I�8���� B�����C � �� ����� �� �� ��� � � ������� ��� �� ����� �� ��J�������� >� ����� ��� !�� �� ������ �� ��� ��� � ����� �� ������ ����

(��#���� ����# �� � � �� �����

m

������ ��� �������� 1/

3���� *�*,4 "����� �� � ������ �� ���� ��� ��� ��� � ��8��� � ����� ���� �� ����� �� ������� �� �� ���

3���� *�**4 "���� �� �� ��� � �!�� � 6� J���� ���� � �� � �� I�8���� � ��� � ���� ��������� �� �� !� ���� �

�� ���� ������ ���� �� ������� �� ������ ������ ��� ��������� �� ������ �� ,<� ���������� � ����� �� �� ����� ����� ��� ������ ���� �� ������ �� ��#� �� ���� ����� ����� ? ������ ���� �� �� ���� �� � !�� ������� "����� ������ ���� �������� ��#� ���� ������� ��� ���� � � �� ���� !�� � ���� ���� ������������ �������� �� ���� ��� �� ��#� � %���� ( ��� ���� �� � �� ������� %�����- ��� 0 ��� ��� ����� �� 7���������� ������9��� �� ��� � ���� ���� �� ������ ���� ������ %���� + ���!� ��! � ������� ��#� � � ����� � ���� ������� �� ���������� �� ��� �� ����� �� ����� �� �� ��� � � $' 3���� *�*1 ���!� ���� ��� �!�������!� ������� ������� � �� �� ��� ����� �� 3���� *�2 ������ ������ �� ������������ �������� �� �� ������ �� ������ �� ����� ��� ��� �� ����� E������ !�� ��� ��� ��! ������ ������ ������� � ������� �� ��� !���� �� ���� ����� �� ��� � �������� ���� �� ����

�%� ������ ��-����� �� ����������

&���������� �������� ������� ��� ����������� �� �� ����� �� �� ����� ��� ��� ��� ��� �� ��� �� �� �� ���� �� ������ �E� ��� �� ��� ��� �� �� � ��� ������� �� ���� ������ � �� �� ���� �� ����� ������� 3���� *�*1 ���!� � ����� ��� ��� ����� ������ ��� �� �� ��� ������ "� ������� � �������� ������ ��������� ������ � ��� �� �� ��� �� �� ���� �� ��� � ��� $ �� � ����� ��� � �� �� ��� �

. . .‘|‘..»»~-.\1n ‘=»;.;:»_. 1-‘"0. »-. <‘ -\-.>\

.1

.~;s"v .~<*?mf?“i=:‘*~'€1i*m.11::<s‘“"Ia\£$éi.i7i=;%_!;.¢Z§l:E&?;>.=m:€=.2-?§\§‘.:.i M1 H» 1-. Y.1 '¢-|!\1‘¢‘:£*|}ji.,\,(:1!n!‘“,;' ::~ .,>r=:*_~;’ t '

Si‘.

W4:!‘%??f|LEg'v.;fj:\‘§::11\1¥'L_ 1; ‘. W .‘ 1\| \ .\.~-.\ J2‘ l;;..'v,- *1‘ mi .‘ ' <2}.=.‘~T-W H ‘ ,, V .‘

~;;<'q,,|\.'w.»,'; »‘-a.“|.-\;‘-Wm-,»<,‘vr‘»':1»;u:;<.\[§M;>§{:?;;|W“ ‘ M ‘1.\-,_\ ,, =,, *>“,-,. \:LH.v.,('.1,=x!A:i%W'a-3"?‘1 Irm-(in »w‘c*:T\;v M

‘ *=2;-3%¥§‘é"$j§H:~'{:ufi\<'-;lJ£%:’1-1:3; 1' -;.‘=w;1;‘. -1 ‘ma-;n".‘;‘_'. ‘.=,--:-;1%~I:‘-‘*_:j\~ ‘ ~ ‘

1.-)U:f‘Q‘§¢=;j_;g_.§1')":\;‘¢r.v. 5) :3-1 ‘\‘\ - -‘

~‘ ’~,~= ’'.;:»"“ U, 2‘ " ' ' "

q .

A 2 ' »:<';§,.\~";a‘- 13'" ' .4 1"? J3 ’~:~::“"‘“;=,i;»>;€£%¥£=‘|3»‘-"===-;y2:;n;-s1=1-153%?-‘I"= ’= F“

¢-- . -:

1- �������� ���� �� ����

������ ���� �� ��� � ������

�������������������������������������������������������

� ��� ���� � ���� ��� � ���� ��� �� �� ��

� � ���� � ���� ��� � ���� ��� �� �� ��

� ��� ���� � ���� ��� � !��� ��� �� �" ��

� � ���� � �"�� ��! � ���� ��� �� �" ��

� �� ���� � !��� ��� � !"�� ��� �� !� ��

� �!� ���" � ����� �"� � ��!�� ��� �� ��� !�

� ��� ���� � "��� ��� � ����� ��� �� ��� "�

! �"� ���� � ��!�� ���! � ����� �!� �� ��� !�

" ��� ���� � ��!�� ���� � �!��� �!� �� ��� ��

�� �"�� ���� � �"��� ���� � ����� ���! �� ��� ��

�� ��� ����� � ����� ���" � ����� ���� �� ��� ��

�� �"� ����� � ���� ��!� � "��� ���� "� �� !�

�� ��� ����! � ����� ���! � ����� ���� �� �!! ��

�� ��� ����� � �!��� ��"� � ����� ���" "� ��� ��

�� ��� ���"� � �"��� ���� � ����� ���� !� ��� ��

�� ��� ����� � ��"�� ���� � �"��� ���� �� �!� ��

3���� *�*14 %�������� ������ ���� �������� �� �� �� ��� ����� �� 3���� *�2���� 6����� �� ��� ���� �� ��� �� � ��! ������ ������4 �� ���� ������� ����� �� �������� ���� �� ��� ��� �� ��� ��#� � 1�+ ��� / �� ��� � ������

�� ������ �� �Æ @�! ��!��� !� ����� ���� �� � �� ������ ��� � ����� ������� � ����� ����� "� ����� ������ ����� ����� �� �� ��� ���� ���� �� � � ���������9��� �� �� ��� �� ���� � ������ �� �� �������� �� ���� �� � ����9���6%"" �� ��� �� ���� �� �! ������ �� �� ������ �� � ���� �������� �� �� ����� ������������ �� 3���� *�0� �� �� ���� ������ ����� !���� ���� � �� �� ��� ��� ������� � �� ����� � �� ������ ��� ������� �� �� ������� ��� ��� ������� ���� �������� �� �� ��� ���� � ��� ��� ����� ���� ��� �� ���� ��� � �� �������������� ������ !�� � !���� �� ��� �� ��! � ��������� �� ��� ����

��� ��� ����� �� ���� ��� �� ����

&����� ��� ���� ����� ����� �� �� ���� ������� !� ���� �� ��� !���� ������ ���� ��� �� ������� ��� !��� ;���� ���������� ���� � � �� ����������� ��������� �������� ����� @��������� 3� �������� � ��� ������� ���� ���� � �� ������� �������� � ��#� � ���� ���� � �� �� ���� ���� ������� � ��������� ����� ������������ �� �� ���� �� ��� !��� ������ ������� �������� �� �� ���� ������ ������������ ��� ����� �������� �� ��� ��� �� ��� ��� �� B����� �C � ���� ���� ����� ���� ��#� �� ������� � �� �� ��#� �� ��� ������ ���� ��� � ������ �� ����������� ������ � �� ��� ��#� �� !�� � ���� �� ������ ��� %������� �� �������� �� �����!��� 3���� *�0 ��� 3���� *�.� ������� �� ������ ���� ��#� �� �� ��� ���� ������ �� �������� � ����� �� ��������� ��� ���� ������ �� �� ������ 3� ���������� �������� �� �� ��� �� �� ������� �� �� ���� �� 3���� *�. �� �� ���� �� ���� �� !���� �� �� ������!��� ������� �� ������ � �� ����� ������ "� ��� � � ����9��� � ����� �� � ������ ��#� � ������ ��� � !��� ��� ��� �� ������ ��� �����9���

������ ��� �������� 10

&����� �� 7��� ���� � ���� �� ���������� @������ ������� �� ����� �� �� ���� ��������� ����� ��Æ ��� >������ �� � ������ ����� � ������� �� () ��#� �� %�� � ����������� � ����9� �� ����� � �� ��� �� 3���� *�.� ���� ����� ����� ������ � ��������' � � ����� ����� ��� !�� ����� �� � ��� ���� ����!� � �� ���� � � ����9� �������� ����������� �� ���� �� ������' ����� ��Æ ������ ��� ����� !��� �� ��� ��������� ������� ��� �����

�%� ���� ���� ������� ������ �� �� �����!��� ��#� � ������ ��� � � ����9� ��� �� ��� ���������� ����� � ��������� ��� ��#� �� ��� �� ��� � ����4 �� ��� ����� ������ �� ��� ��� ���� � ��� ����� �� ��� ������ ���� �� ���������'

�� �� �! "���#�� ��� $�!%���

%������ �� �������� �� � ��� � ������ �� 7�������� ���������� %�������!�� ������ ��� ���� �� �� ��� (, ���� ? �������� ����� �� ���� � ���� !�� �������� ������ � �� ���� ��� ����� !�� ��� ���������� ������� E� ����� ���� ������������ ������� ��� ���� ����� ������������� �� ����� ���� ����� ����� �������������� � ���� ��������� ������� ����� ���� �� ������ �� ������� !����� ���� ������ ����

;�� �� ����� !�� ������ �� ��8��� !���� ��� ������ �� � � 7��� �� ������������ �� �� ����� ���� �� �� ������ ����� ��������� 6��� ������ �� ��� ��� ����� � ���� ��� �� �� �����4 ���� ������ �� ����� �� �� ������� ��� ���� ��������� �� ��������� ��� �� �������������� �� ���� ��� �!� ����� ����� ��� ����� � @���� � ���� � � ������ ����� �� � ��������� �� � ��! ������ ������� 6��!��������� �� ��������� !�� � ����� ���� ��������� �� �� ������ ������4 �� ��� !����� ����� ���� ����� !�� � ���� �� ����� ������ � ����� �� �7���� ���������� �� ���<� ����� ���� ��� �������� ������� ���� ���� �� �� �� ���� ������ ���������� ������� �� ����� �������� ��� ���� ���� ������ !�� �� � ����� �� �������� �� �AM" � 6�� ���������� ���!�� �� ��������� �� �������� �� ����� ���������� �� ��� ���� �� ����� � ���� ������� �� � ������ ������ �� ����� ���� �� ������ ������� ������ ����� �������� �� ������ !�� �������� !�� ����� �� ������ ��� ����� ���� ��!���� ���� ��� �� �� �� �� �������� �� �� ������� �� ��� ������� ����� � ��! ������� ������� M������� ��� ��� ���!�� �� ���� ������ �� �������� ��� ��� � ������� �������� 6�� ��� ��������� ��������� !�� ������ �������� �������� �� �������� �������� ���� ���� ������� ��������� ���� ���� ���� ������� !�� �������� �� �������� �� �������� ���� ������ � �� ������ ���� � ���� ����� �� ������ �� ��� !��� �� ���� ����� � ������ ������ ��������� �� ��� %� ��� � ������ ������ ����� ��������� ��� ���� ��� � �� �� �� ����� �������� ����� �� �������� !��� �� �� �� ���� ������ ����� ��� � ���������� ������� !��� ��!�� �� ��� ��� ��� ��� ���� ��������H ��� ���� �� ������ � #��� ���

12 �������� ���� �� ����

��& '����� ���

%����� ������ �� ����� � ���� ��� ��� �������4 !� �� �� ���� � ����� ��� �� ����������� �� ���� �� ��� ��� 3��� � �� ������ � ���������� ��!��� ���� ����������� ���� ���� ��������� "���� �� ������ �� ������� �� ���� !�� �� ������������ ������ ��� ������� !������ ����� ����������� �� �� ���� !�� ������ �� ����������� �� ������ ��� ����� ��� ���� ��� �� � ��� ��� ������ ������ � �� ��� "������ ������ �� 7��� ���� ���� �� ����� �� ����� ����������� ��� ��� !��� �� ����� ���� ���� �� ��� ����� $���� �� ���� !�� ����� �� ������ ��� ���� �� ����� ���� ����� �� �� ����� �� � �������� ��� ��� ���� � �� !� ������ ������� � ��� ��!����� ��� �� !��� �� ���� �� �� ����� �� �� ����� �� � ��� �� 1) ��� � P�� �Q�� ����� �������� �������� "� ��� ����� !� ��� �� ��� ����� ������� ������������� ��� ���� ���� �������� ��� ���������� ��!���� ����� !���� ������ �������� ���� ���

��� ��� ������ �� ����� �� ����� �� ��� ������ �� !� ������� ��� �� ����� ������ �� ����� ��������� ��� �� �!�� �� �� ��� ���� � �� �� ����� ����� ������ ���� �� �� �������� ����� �������� �� ����� ����������� �� ����� ������������ �� ��������� ����� ��� �� �� ����� ���� ��� ������ �� ����� �� �������� �������� �� ����� � �� ������� �������� ������ �������� ��� ����� � �� ������� ������ ��� � ��� ��� � ��� �� �� ������ � �� ����� �� !��� ����� �� ���� ������ �� ������ ��!���� ����� !�� !�� � �� ����� �� ������������ �������� ������� !��� ���� � � ��� �� ����� ������� � ����� �� ������� �� ������ ������ ������� �� ��� �� ������ �� ���� ��� �� �������� !�� �� ������ ����� ����� ���������� �� ���� ��� ������ �� ������� ��� ������� �� ��� �� ������� ������ ���� ������� �� ������� �� �� ���� 3������� ��� ���� ���� ����������� ��� �� ������ ����� � ����� ����� �� $�� ����� �� �� ���� !�� ��!��#� � �� ���!�� ��� ��! ��#� � �� �������� �� ���� ����� ��� �� ��� �� ��� ���? ����� ������ �� �� ���� !�� ��� ����� ��� � ������� �� ��#� � ��� �������!���� ����� ����� � �� �� ���� !�� �������� �� ������ ��� ��#� ��� �������E� ����� ��� ��� ���� � ��� ���� �� �������� �� ���� !� ����4 ����� ����� ��� ������ � ������� ����� ������ ����� ��� ����� ������ �� ������ � ���� ��#� ������� )����� ������ �� ������� ���� �� ���� �� ����� ����� � ���� ��

��( ��� �� �! �� ���)

��� ������� �� ���� ��������� ����� �� ���� �� �� �� ��� �� �� ���� ��� ����� ��� �� ����� �� !�� � ��� �� ����� ��� ���� ������ ��! ���� ��� �� ������ ������� �� ��� �� �� ���� ������ ��� � ��! �� �� ������� ��� ����� �� ����������� �����! ��� ��� 1) �� ���� ������� "� ���� ������ �� ����� �� �����9�� ������������ ��� ��� �� ������� �!�� ����� ����� ����� ������ � � �� �� ���� ���!������ ���� ��! �� ����� !�� ���� ��� �� ��� () !��� �� ������ �� �� ������������!��� ����� ������ ��� ����!��� ������� �� ������� ? ���� �� � ��� �� ��8���� 3��������� � ��������� �� ������ ��� ��� �� ����� �� � ����� ������ �� ���� �� !�������!��� �� � ���� �� ����� � �� �� ����� � ���� !�� ����� �� �� ���� � ������������� 6� �� � �� ���� ������ ������ 6�������� �� ����� � �� � ��� � � �������� ������� ��� ������ � �� !�� �� ��� ��� ��9� ����� � ������ %����7�������� ������ �� %����� 1 � ** ��� � 1) ��� � ��� �� ��� ����� ��� ������ ���

������ ��� �������� 1.

������ �� %����� *1 � */� "� %����� *1 � */� �� () ���� �� ��#� � ��� �� ���!������ ���� � ����� ��� �� � ���� ��� �������� ���� �� ���� !�� �� ���������� � ������ ����� �� ���� !� ���� � ���� ������� ������ � ������ ��� ������� �� !����� � ���� � �����<� ���! � � ���<� ���!� "� %����� *1 � */� !� �� �����9���() � ����� �� 1) ������� ��� �� ��� ������ ��� �� �� �������� �� () ������ ��������� �� �� ����� ����� �� �� ��� ��� 1) � () �� � ���� ��� �� ��� �� ����������� ���� ��� ��� ���������� �8��

��* '�!������

��� �� ���� ������ ������ �� ������ ��� ����9�� � ����� � ����� ���� ���� 3� ��������� �� ���� �� 3�� � �� �� �������� ��! ��������� ������ ���� �� ��� �� ����� ���� �� � ����� ��� � ����<� ������ ;� ��� ������ �� �� ����� ������ �������� !�� ������ ��� �� !�� �� =������!��� �*.2( � !�� � ��� ���� �� ��� �� ������� ��� �� � � ������� ��� ������ �� ������ �� �������� �� ��� ��8��� ��� �������� �� ���� �� ��������� �� �������� ������ ���� ������ �� ��8��� ����� 6�������� �� � �� ��� ��� ���� �� N��� �*.01 ��� &�� �*.21 �� ���� �������� A������*../ �� ������� �� � ��� ��� ;���� �*.20 ��� R%�5 �*... �� �������� ����� ������ ����6:: �*.2( �� ��� ����� ����� ������ >������� ������� ��� ���� ����� ����������� ����� ���� ���� ��� �� ����� ��� � �� �������� ��� ��� �� ������ >������� �� ������ �� �� �� �� ������ ����� � ����� �� E�������� �*.-. ������������ �� ����� �� ������ !���� ��� �� ����������� ������� ��� ���� �� $����� ���$�!� �*.21 � ������ �� �� ����� ������ ��� �� ����� �� ����� �������� ���������������� ������� J�����<� �� �*.2/ �� ���!��� ��� � �� �� ������ �� ������ �������� �� �� ����� ������ ������ ��� !�������� �� �� &���� � ��� 6����� �*..1 �� � ����� ���� � �� �������� ��� ��� ������� �� #���� ����� ��� �� �� I����=����� ��� 6 ���� �*../ �� � ����� ����� ��� � �� ���� ������ !�� ������� ������������ ���!�����

*� �6�: �*.2( � �������� ��� ����������� ������� �� �� ������ �4 + ������� � ������ ���� ������� (��& � �!���� �� ����������� '������� �� �� ��#�-

�# �� 1�+ ; *.2(� ������ 3J� ���� �� 6� ��� �� ��� ����� :�������� 6�I������ �" �*.2+ �

1� )� &� $����� ��� %� �� $�!� �*.21 � (��#�� .����� >��� ��&���� :����!���%��8�� NI�

(� �� 3�� �� )� 3���� ��� %� >���� �*..- � ������ ����� ���� !�� �����"� �� + �&� ��� �# ���� (��� ���� � (��#�� .����� 6����� 5���� �*..- /.(�-,1�

+� %� �� A����� ��� A� �� &���� �*../ � ����� ����$��� � ��� /������� ���-������ I��� ����� ��� 6���� %�� ����� :�������

/� E� &���� � ��� J� 6����� �*..1G( � (��#�� �� �!� .����0 .�#��� ��� ��� ��������������

-� E� �� &�� �*.21 � ������ ����� � ������� � �����$ ����� ���� � ����� >���� N�! L��� *.21� 1/-��

(, �������� ���� �� ����

0� �� "������ �:�� �*.2( �1 � 2 ���� 3� �� 4��$���� A���� ����� ������

2� �� "������ �:�� �*.20 � 1 � 2 ���� 3� �� 4��$��� ��� � (�������� ���� ������� �$�!�� �� ���� ������������ A���� ����� ������

.� E� I���� E� =���� ��� $� 6 ���� �*../ �'������ .����

*,� )� =������!��� �*.2( � #$$% &�������� �� � ����� � ����� '������ ������� >���� ����� '�)�-���� 6� ��� �� ������ ���� :�������� )������ �" �*.2( �

**� ��)� J����� �*.2/ � .���� �� '�� �� '������� � A�!�&����

*1� A� N��� �*.01 � (������ &��� ) �������� *�������� �� ����� +������ �� ,� �� ������ ���� >� ������� ":::� 5�� -,� N�� *, �; *.01 **00�*1,,�

*(� �� ;���� ���� �*.20 � (������ ���� �������� �� ������ ��� ����������4 + ���-���� � ��� ��� �5�( � 3���0 ���0 5�����0 ��-�� 6#�� �*)�� >������>��� �*.20 � *0(��

*+� �� >� �*..* � ������ ����� + �������0 �� �&� I��� ������ N�! L���*..*�

*/� R%�5 �*... � -������ ���� �� �� * ��.���� ������4+ ������� � ��� ��� ���� -������� (��& � "#����$ (�� � !$ � ��7���� .����� �����E������� %�������*2�1* ��� *... (+.��

*-� �� E�������� �*.-. � +���# � + ������� !$ (��#�� � � ����� >���� N�!L��� *.-.�

��+ �������� ,-�����

$���! �� ������ ����� 7������� �7����� ��������� ���!��� � ��! 7������� �7���7�������� �������� ��� �� ���� 7������� !��� �� ������� �� ��� ����� ��� �� �����

�%� ���� ) ��� ������ �� ������� ���� ��

%������ �� ������ � �� �� ��� �� �� ��� �� ������ ��� �� ��� �� ������ $� ��� � ������� ����� ���� ���� ����� � ���� �� ���� ���� �� ������ ��� �� �� ������� ���� �� � ���!������� B����C �� ����� ���� ����� ���� �� !�� �� ���� ��� ��� �� �� ������ �� ������� ���� ����� 7������� ��� �� �� �� ��� � ��� � ����� ��� � ����� ��� � ����' )� ��� ���� �� � ���� ���� �� ��� �� ����� � �������� ������� � ���G��� �������� � ��� �� ��� ����� !�� ���� �� ���� � � ��'6������ ����� ������ �� ��� ������ � �� ���� ������ ����� ���� ��� �� ��8��� ���!��� ����� � ����� ��� ����� ������ 3�#� ������ ����� �� "����� � � )�� ��� ��!��� �� ���� ������ ����� !���� ������ !�� �� ��� � ������� ������ �� ��� � ����� �� �� �� ����� ��� �����

������ ��� �������� (*

�%� ���� * %������ �� ���

:������ �� ����� �� �� ��� �� 3���� *�2 ��� �� ������ �� ������ ���� ������������ �� 3���� *�*1� "� ��� ������� �� �������� � ��� �� �� ���� ��� !���� *,O� �� �� ���!� �� ��� �������' :�������

�%� ���� �� () ����� ��� �����'6������ ��� �� ����� � ����� �� N�� )��� %������ �� >���� ��� ����� !�� ���� ��� ����� !������ ����� �� ������ ��� ������ �� �� ������� �� ���� ���!����� ������������ )� ��� ���� �� ��� ���� ���� � ��������� () ����� �� �� ������ ��������� �� �����' �"� ��� �� � ������ �� ������ ���<� �� � ��� � "� ��� !�� ��' "� �����! ���� ��� ���� � () ����� !��� ��� ��� ��� !�� 1) ������'

�%� ���� �� ;� ������� ����

����� �� � ����� �� ������ �� ���� �� � (�( ����� ����������� ������ � !���� ���!� �� 3���� *�.� ������ �� �� . ���� ����� ������ �� �������� ������ ��!���, ��� 1// ��� �� �� ���� ����� ����� �� � ������ ����� ��!��� , ��� 1// ���������� ����� �� ����� � ��� �� �� � �� ��� �� 3���� *�. � ����� ���� ���� �� !������ ������ , ��� 1//� ��!���� ��� ��� ��� �� ���� �����

�%� ���� �� ;� �� � ���������

�� "� � ���� �� ��� � �� ��� �� ����� ��� ��������� ��� �� ������ �� ��� ������9��� ���' �� >�� �������� ���� ��� �� �� ������ ���� �� ������ � ��� � �� ���� ���������� �� ��� �� �� ���� ���� ��� ����� �� ������� �� �� ������ ������ ����� ������ ����� �� ������� "� ��� ���� � !���� �� ����� �� ����� ������� ��� !���� ���' "� ��� ���� �� ����� ������ �� �� ����� ��� ������� ��! ������ �������� �� � �� ������'

�%� ���� �� "� � �� �� !�� � ������� !���'

%������ �� �����!��� ������� ��� 2�� �#� �� ��� 5# $ �� ������� 3�������5����� $���� :������ *.20� %������ *.2+ �� I��� 3������ 6������ ���� *./ � )���� ���� �� � �� ���� ���� ��� �� � � ��� ����� ��� � ����� �� �� � ������� �����'

& ����� ���� ��� �� ��� �� ��� ��� ������ ��� ���� ��� & ��� ��� ���� ����� ����� ���� ��/��� ��� �������� ���� ����� �� � ���� � � � ���� ������ ��� ������ ����� �� ��� ������� �� � � ������ � ������ ���� ����� ���� ���� ��� � ���� ��� �0�

�%� ���� �� S ��!�� �� %�� ���� �� &��� ������

���� 7������ �7���� ���� ����� ��� ������ �� ������ ������ ��� %���� ��������� �� ������ �� ��� ����� �� &�! ���� �������� 1�1 ����������� ����� ����� �� � ����� �����' J�� ��� ���� �� ��� � �� �� ����� �� �� �� ���� � ��� � ����� ����� �� �� +� ���� ��' )���� B���� ����C � �� �� ��� ��� ���� ��� 1�1 ����� ����������� �� ������ ��� ,< ��� *< ������� � ���� �� � ������ ���� �� �� � ����� �� �� #�� ������ �� ����� �� <�< ��� <�< ����� ����� �� ������� �� �� ������ � F �� � + �� �� !��� ��� ���� �� ������ �� ���� �� ��!� ����� �� ���� � ����� ���� ����� �� ���� �� �� ������ �� �� !��� ������� ����� �� ����� �� ������

(1 �������� ���� �� ����

�%� ���� �� �� ����� ������ �������'

%������ ������� ���� � ��� ��� ��� �� ������ � � ���� � � ����� ����� �� ������� � �� �� �� ��� ������ !��� ��� ��#� � ����� �� ������ �� ,<� ��� �� �� �������� ������#� �� ����� �� *<�� ����� ���� !���� � �� ��� �� �� � ������ �� �������!��� � ����� "� ��� �������� !�� �� � ��< !� ��� �� � � ����� �����'

*� ��� ���� ����� �� �� � ���� �������� ����� ��� � �� � ����� ����� � ���� � �����;� ������ ��#� ��� �� � � ����9� ��� �� �� ���� ��� �� ��� ���� �� �6%""��� �� �� !� �� ��� �� �� ����� � !�� �� �����

1� ��� ���� ����� �� �� K��� �� �������<� ����� �� !���� ���� � ��� ������ ����� �� ������ �� ,<� �� � �� ������ �� *<��

(� ��� ���� ����� �� � ������� ����� �� E� ������5� ���� �� ������ $� ����� ������� � �� ���� ������ ����� �������� !� !���� ���� � ��� �� ����� !���� ,< ���� ��� �� ����� � �� �� �9���� ���� ��� � *< ���� ��� �� �����

+� �� !�� � �� � �� !��� �� �� ��� �� �� ��� ������ ����� �� #�� ������ ������� �� ������ � ��� �� �����!� 6�� � !� !��� �� ������ ������� �� ���������� ������ �� ���� ������� ���� �� �� ��������� ��� ���� �7������ �� ��#�������

Chapter 2

Imaging and ImageRepresentation

Humans derive a great deal of information about the world through their visual sense. Lightreflects off objects and sometimes passes through objects to create an image on the retinaof each eye. From this pair of images much of the structure of the 3D environment is de-rived. The important components are thus (a) a scene of objects, (b) illumination of theobjects, and (c) sensing the illumination reflecting off the objects (or passing through them).

The major purpose of this chapter is to describe how sensors produce digital images of2D or 3D scenes. Different kinds of radiation that reflect from or penetrate objects in thephysical world can be sensed by different imaging devices. The 2D digital image is an arrayof intensity samples reflected from or transmitted through objects: this image is processedby a machine or computer program in order to make decisions about the scene. Often, a 2Dimage represents a projection of a 3D scene; this is the most common representation used inmachine vision and in this book. At the end of the chapter, we discuss some relationshipsbetween structures in the 3D world and structures in the 2D image.

Various sections of this chapter are marked by an ’*’ to indicate that they provide tech-nical details that can be skipped by a reader who is not particularly interested in them atthis point.

2.1 Sensing Light

Much of the history of science can be told in terms of the progress of devices created tosense and produce different types of electro-magnetic radiation, such as radio waves, X-rays,microwaves, etc. The chemicals in the receptors of the human eye are sensitive to radiation(light) with wavelengths ranging from roughly 400 nanometers (violet) to 800 nanometers(red). Snakes and CCD sensors (see below) can sense wavelengths longer than 800 nanome-ters (infrared). There are devices to detect very short length X-rays and those which detectlong radio waves. Different wavelengths of radiation have different properties; for example,X-rays can penetrate human bone while longer wavelength infrared might not penetrate

33

34 Computer Vision: Mar 2000

K/OBJECT .point source of

surface element illumination

Q6A NT normal

surf.reflei _

radiance CAMERAl irradiance

Z-<

optical axis

sensor element

Figure 2.1: Reflection of radiation received from a single source of illumination.

even clouds.

Figure 2.1 shows a simple model of common photography: a surface element, illuminatedby a single source (the sun or a flash bulb) reflects radiation toward the camera, whichsenses it via chemicals on film. More details of this situation are covered in Chapter 6.Wavelengths in the light range result from generating or reflecting mechanisms very nearthe surface of objects. We are concerned with many properties of electro-magnetic radiationin this book; however, we will usually give a qualitative description of phenomena and leavethe quantitative details to books in physics or optics. Application engineering requires someknowledge of the material being sensed and the radiation and sensor used.

2.2 Imaging Devices

There are many different devices that produce digital images. They differ in the phenomenasensed as well as in their electro-mechanical design. Several different sensors are describedin this chapter; the most common ones are discussed in this section, others are left toan optional section later in the chapter. Our intent is to disclose the important functionaland conceptual aspects of each sensor, leaving most technical information to outside reading.

CCD cameras

Figure 2.2 shows a camera built using charge-coupled device (CCD) technology, themost flexible and common input device for machine vision systems. The CCD camera isvery much like a 35 mm film camera commonly used for family photos, except on the imageplane, instead of chemical film reacting to light, tiny solid state cells convert light energyinto electrical charge. Each cell converts the light energy it receives into an electrical charge.All cells are first cleared to 0, and then they begin to integrate their response to the lightenergy falling on them. A shutter may or may not be needed to control the sensing time.The image plane acts as a digital memory that can be read row by row by a computer inputprocess. The figure shows a simple monochrome camera.

Shapiro and Stockman 35

synchronization

a dressin logic and addressing

s0 iillmihific—lI!IHI\\I‘-—lI/I1I!L\I~ll"!-ll“:ll47HflIiilllI*°° __l92.s_l|I!lI-

1-.L¢3Z%':i§a-0IIII~ 21¢l Q8<

read row to_ frame

alternative

lens analo

scene . ~Image signal

planepixel

Figure 2.2: A CCD (charge-coupled device) camera imaging a vase; discrete cells convertlight energy into electrical charges, which are represented as small numbers when input toa computer.

If the digital image has 500 rows and 500 columns of byte-sized gray values, a memoryarray of a quarter of a million bytes is obtained. A CCD camera sometimes plugs into acomputer board, called a frame grabber which contains memory for the image and perhapscontrol of the camera. New designs now allow for direct digital communication (e.g. usingthe IEEE 1394 standard). Today major camera manufacturers offer digital cameras thatcan store a few dozen images in memory within the camera body itself; some contain afloppy disk for this purpose. These images can be input for computer processing at anytime. Figure 2.3 sketches an entire computer system with both camera input and graphicsoutput. This is a typical system for an industrial vision task or medical imaging task. Itis also typical for multimedia computers, which may have an inexpensive camera availableto take images for teleconferencing purposes. The role of a frame bufler as a high speed

Machine GraphicVision

Algorithms Displaylens

/II A/D Display3D Scene Frame Processor

Buffer

CCDarray

Figure 2.3: Central role of the frame bufler in image processing.

36 Computer Vision: Mar 2000

:U:Ej

(3) (b) (C)

Figure 2.4: Other useful array geometries: (a) circular, (b) linear, (c) “ROSA”.

image store is central here: the camera provides an input image which is stored in digitalform in the frame buffer after analog to digital conversion where it is available for displayto the user and for processing by various computer algorithms. The frame buffer actuallymay store several images or their derivatives.

A computer program processing a digital image might refer to pixel values as I[r, c] orI[r] [c] where I is an array name and r and c are row and column numbers, respectively.This book uses such notation in the algorithms presented. Some cameras can be set so thatthey produce a binary image e pixels are either 0 or 1 representing dark versus bright, or thereverse. A simple algorithm can produce the same effect by changing all pixels below somethreshold value t to O and all pixels at or above it to 1. An example was given in Chapter 1where a magnetic resonance image was thresholded to contrast high blood flow versus lowblood flow.

Image Formation

The geometry of image formation can be conceptualized as the projection of each pointof the 3D scene through the center of projection or lens center onto the image plane. Theintensity at the image point is related to the intensity radiating from the 3D surface point:the actual relationship is complex as we’ll later learn. This projection model can be physi-cally justified since a pin-hole camera can actually be made by using a camera box with asmall hole and no lens at all. A CCD camera usually will employ the same kind of lens as35mm film cameras used for family photos. A single lens with two convex surfaces is shownin Figure 2.2, but most actual lenses are compound with more than two refracting surfaces.There are two very important points to be made. First, the lens is a light collector: lightreaches the image point via an entire cone of rays reaching the lens from the 3D point.Three rays are shown projecting from the top of the vase in Figure 2.2; these determine theextremes of the cone of rays collected by the lens for only the top of the vase. A similarcone of rays exists for all other scene points. Because of geometric imperfections in the lens,different bending of different colors of light, and other phenomena, the cone of rays actuallyresults in a finite or blurred spot on the image plane called the circle of confusion. Secondly,the CCD sensor array is constructed of physically discrete units and not infinitesimal points;

Shapiro and Stockman 37

thus, each sensor cell integrates the rays received from many neighboring points of a 3Dsurface. These two effects cause blurring of the image and limit its sharpness and the sizeof the smallest scene details that can be sensed.

CCD arrays are manufactured on chips typically measuring about 1 cm x 1 cm. If thearray has 640 x 480 pixels or 512 x 512 pixels, then each pixel has a real width of roughly0.001 inch. There are other useful ways of placing CCD sensor cells on the image plane (orimage line) as shown in Figure 2.4. A linear array can be used in cases where we only needto measure the width of objects or where we may be imaging and inspecting a continuousweb of material flowing by the camera. With a linear array, 1000 to 5000 pixels are availablein a single row. Such an array can be used in a push broom fashion where the linear sensor ismoved across the material being scanned as done with a hand held scanner or in highly ac-curate mechanical scanners, such as flatbed scanners. Currently, many flatbed scanners areavailable for a few hundred dollars and are used to acquire digital images from color photosor print media. Cylindrical lenses are commonly used to focus a “line” in the real world ontothe linear CCD array. The circular array would be handy for inspecting analog dials suchas on watches or speedometers: the object is positioned carefully relative to the camera andthe circular array is scanned for the image of the needle. The interesting “ROSA” partitionshown in Figure 2.4(c) provides a hardware solution to integrating all the light energy fallinginto either sectors or bands of the circle. It was designed for quantizing the power spectrumof the an image, but might have other simple uses as well. Chip manufacturing technologypresents opportunities for implementing other custom designs.

Exercise 16 examination of a CCD cameraIf you have access to a CCD camera, obtain permission to explore its construction. Removethe lens and note its construction; does it have a shutter to close off all light, does it havean aperature to change the size of the cone of rays passing through? Is there a means ofchanging the focal length e e.g. the distance between the lens and CCD? Inspect the CCDarray. How large is the active sensing area? Can you see the individual cells e do you needa magnifying glass?

Exercise 17Suppose that an analog clock is to be read using a CCD camera that stares directly at it.The center of the clock images at the center of a 256 x 256 digital image and the hour handis twice the width of the minute hand but 0.7 times its length. To locate the images of thehands of the clock we need to scan the pixels of the digital image in a circular fashion. (a)Give a formula for computing r(t) and c(t) for pixels I[r, c] on a circle of radius R centeredat the image center I[256, 256], where t is the angle made between the ray to I[r, c] and thehorizontal axis. (b) Is there a problem in controlling t so that a unique sequence of pixels ofa digital circle is generated? (*c) Do some outside reading in a text on computer graphicsand report on a practical method for generating such a digital circle.

Video cameras

Video cameras creating imagery for human consumption record sequences of images at arate of 30 per second, enabling a representation of object motion over time in addition to the

38 Computer Vision: Mar 2000

retina‘ \ iris‘ \ ( rods

\ \ and\

pupi -' cones )/

//

/

, ’ foveaI

Figure 2.5: Crude sketch of the human eye as camera. (l\/[uch more detail can be obtainedin the 1985 book by Levine.)

spatial features represented in the single images or frames. To provide for smooth humanperception, 60 half frames per second are used: these half frames are all odd image rowsfollowed by all even image rows in alternate succession. An audio signal is also encoded.Video cameras creating imagery for machine consumption can record images at whateverrate is practical and need not use the half frame technique.

Frames of a video sequence are separated by markers and some image compression schemeis usually used to reduce the amount of data. The analog TV standards have been carefullydesigned to satisfy multiple requirements: the most interesting features allow for the samesignal to be used for either color or monochrome TVs and to carry sound or text signals aswell. The interested reader should consult the related reading and the summary of MPEGencoding given below. We continue here with the notion of digital video being just a se-quence of 2D digital images.

CCD camera technology for machine vision has sometimes suffered from display stan-dards designed for human consumption. First, the interlacing of odd/even frames in a videosequence, needed to give a smooth picture to a human makes unnecessary complexity formachine vision. Secondly, many CCD arrays have had pixels with a 4:3 ratio of width toheight because most displays for humans have a 4:3 size ratio. Square pixels and a singlescale parameter would benefit machine vision. The huge consumer market has driven deviceconstruction toward human standards and machine vision developers have had to eitheradapt or pay more for devices made in limited quantities.

The Human Eye

Crudely speaking, the human eye is a spherical camera with a 20mm focal length lensat the outside focusing the image on the retina which is opposite the lens and fixed onthe inside of the surface of the sphere (see Figure 2.5). The iris controls the amount oflight passing through the lens by controlling the size of the pupil. Each eye has one hun-dred million receptor cells 4 quite a lot compared to a typical CCD array. Moreover, theretina is unevenly populated with sensor cells. An area near the center of the retina, calledthe fouea, has a very dense concentration of color receptors, called cones. Away from thecenter, the density of cones decreases while the density of black-white receptors, the rods,increases. The human eye senses three separate intensities for three constituent colors ofa single surface spot imaging on the fovea, because the light received from that spot falls

Shapiro and Stockman 39

- x ~,,W,, WEiiiu ~~ 44E::"::EE ==~~w.mi iii" .. .x mm ~: H i Hill H Fl”??? .. .. . ..: : .. : H . .. .

1,,; i,,..i,, I FW,..,,““E" in... ,,i===wm x N ,_ ,

N , “ v_ :5 _, >

..;.;_..;rte:if

i

H I ,,,,,,‘“, :,V,,,,,§§,,!!!1“ V iiiiii ~ »us: I K!!! ill! .

“M. 7 is , H” ...iss*§li|,.§§llll§ , 1 , , ,R“ ll“ ’” , g. : ’” Q Q ‘Q W

ax. Fl ll” K} if Fl 7 €L 1“ i if I 7 . fin

V - 4- .

s Q .1. \ § ~ s \ s .‘ ‘EEEE"EEEEEEE:%E:EEEEEEEEEEEE:‘ ......»...........

§ g, ‘$7 T5 é g

Figure 2.6: Images showing various distortions. (Left) Grey level clipping during A/Dconversion occurs at the intersection of some bright stripes; (center) blooming increases theintensity at the neighbors of bright pixels; (right) barrel distortion is often observed whenshort focal length lenses are used.

on 3 different types of cones. Each type of cone has a special pigment that is sensitiveto wavelengths of light in a certain range. One of the most intriguing properties of thehuman eye-brain is its ability to smoothly perceive a seamless and stable 3D world eventhough the eyes are constantly moving. These saccades of the eye are necessary for properhuman visual perception. A significant part of the human brain is engaged in processingvisual input. Other characteristics of the human visual system will be discussed at vari-ous points in the book: in particular, more details of color perception are given in Chapter 6.

Exercise 18Assume that a human eyeball is 1 inch in diameter and that 108 rods and cones populate afraction of I/71' of its inner surface area. What is the average size of area covered by a singlereceptor? (Remember, however, that foveal receptors are packed much more densely thanthis average, while peripheral receptors are more sparse.)

2.3 * Problems in Digital ImagesSeveral problems affect the sensing process, some of the most important of which are listedbelow. Usually, our idealized view given previously is only an approximation to the realphysics. The overall effect of the combination of these problems is an image that has somedistortion in both its geometry and intensities. Methods for correcting some of these prob-lems are given later in the book; methods for making decisions despite such imperfectionsare more common, however.

geometric distortionGeometric distortion is present in several ways in the imaging process. The lens may beimperfect so that the beams of light being collected from a scene surface element are not

40 Computer Vision: Mar 2000

bent exactly as intended. Barrel distortion is commonly observed for small focal lengthlenses; straight lines at the periphery of the scene appear to bow away from the center ofthe image as shown at the right in Figure 2.6.

scatteringBeams of radiation can be bent or dispersed by the medium through which they pass. Aerialand satellite images are particularly susceptible to such effects, which are caused by watervapor or temperature gradients that give lens-like characteristics to the atmosphere.

blooming

Because discrete detectors, such as CCD cells, are not perfectly insulated from each other,charge collected at one cell can leak into a neighboring cell. The term blooming arises fromthe phenomena where such leakage spreads out from a very bright region on the image plane,resulting in a bright “flower” in the image that is larger than it actually should be as shownin Figure 2.6(center).

CCD variations

Due to imperfections in manufacturing, there may be variations in the responses of thedifferent cells to identical light intensity. For precise interpretation of intensity, it may benecessary to determine a full array of scale factors s[r,c] and shifts t[r, c], one for eachpixel, by calibration with uniform illumination so that intensity can be restored as I2[r, c] :s[r,c]I1[r,c] + t[r, c]. In an extreme case, the CCD array may have some dead cells whichgive no response at all. Such defects can be detected by inspection: one software remedy isto assign the response of a dead cell to be the average response of the neighbors.

clipping or wrap-around

In the analog to digital conversion, a very high intensity may be clipped off to a maximumvalue, or, its high order bits may be lost, causing the value to be wrapped-around into someencoding for a lower intensity. The result of wrap-around is seen in a grey-scale image asa bright region with a darker core; in a color image it can result in a noticeable change incolor. The image at the left in Figure 2.6 shows wrap-around: some intersections of brightlines result in pixels darker than those for either line.

chromatic distortionDifferent wavelengths of light are bent differently by a lens (the index of refraction of thelens varies with wavelength). As a result, energy in different wavelengths of light from thesame scene spot may actually image a few pixels apart on the detector. For example, theimage of a very sharp black-white boundary in the periphery of the scene may result in aramp of intensity change spread over several pixels in the image.

quantization effectsThe digitization process collects a sample of intensity from a discrete area of the scene andmaps it to one of a discrete set of grey values and thus is susceptible to both mixing and

Shapiro and Stockman 41

rounding problems. These are addressed in more detail in the next section.

2.4 Picture Functions and Digital ImagesWe now discuss some concepts and notation important for both the theory and programmingof image processing operations.

Types of images

In computing with images, it is convenient to work with both the concepts of analog imageand digital image. The picture function is a mathematical model that is often used in anal-ysis where it is fruitful to consider the image as a function of two variables. All of functionalanalysis is then available for analyzing images. The digital image is merely a 2D rectangulararray of discrete values. Both image space and intensity range are quantized into a discreteset of values, permitting the image to be stored in a 2D computer memory structure. It iscommon to record intensity as an 8-bit (1-byte) number which allows values of 0 to 255.256 different levels is usually all the precision available from the sensor and also is usuallyenough to satisfy the consumer. And, bytes are convenient for computers. For example, animage might be declared in a C program as “char I[512] [512];”. Each pixel of a color imagewould require 3 such values. In some medical applications, 10-bit encoding is used, allow-ing 1024 different intensity values, which approaches the limit of humans in discerning them.

The following definitions are intended to clarify important concepts and also to establishnotation used throughout this book. We begin with an ideal notion of an analog imagecreated by an ideal optical system, which we assume to have infinite precision. Digital im-ages are formed by sampling this analog image at discrete locations and representing theintensity at a location as a discrete value. All real images are affected by physical processesthat limit precision in both position and intensity.

2 DEFINITION An analog image is a 2D image F(x,y) which has infinite precision inspatial parameters at and y and infinite precision in intensity at each spatial point (x, y).

3 DEFINITION A digital image is a 2D image I[r, c] represented by a discrete 2D arrayof intensity samples, each of which is represented using a limited precision.

The mathematical model of an image as a function of two real spatial parameters is enor-mously useful in both describing images and defining operations on them. Figure 2.7(d)shows how the pixels of an image are samples of a continuous image taken at various points[23, y] of the image plane. If there are M samples in the X-direction across a distance of w,then the at-spacing Ax between pixels is w/M . The formula relating the center point of apixel to the array cell containing the intensity sample is given in the figure at the right.

4 DEFINITION A picture function is a mathematical representation f(x,y) of a pictureas a function of two spatial variables as and y. as and y are real ualues defining points of thepicture and f(x,y) is usually also a real value defining the intensity of the picture at point(Iv, 1/)-

42 Computer Vision: Mar 2000

rn+LflI[0,0] Y F[M_1’N_1] Y [W/2,H/2] Hi’,-1

2 \

XI lull

> \ I‘" [0, 01 [ 1

Y IEM-1,01 [-W/2,-H/2] "0’y0F [ 0, 0] _ _

I [M-1, N-1] [x0+ iAX, yo +jA y]

(H) (b) (C) (4)

Figure 2.7: Different coordinate systems used for images: (a) raster oriented uses row andcolumn coordinates starting at [0, 0] from the top left; (b) Cartesian coordinate frame with[0,0] at the lower left; (c) Cartesian coordinate frame with [0,0] at the image center. (d)Relationship of pixel center point [x, y] to area element sampled in array element I [i, j].

5 DEFINITION A grey scale image is a monochrome digital image I[r, c] with one intensityvalue per pixel.

6 DEFINITION A multispectral image is a 2D image M[x,y] which has a vector of valuesat each spatial point or pixel. If the image is actually a color image, then the vector has 3elements.

7 DEFINITION A binary image is a digital image with all pixel values 0 or 1.

8 DEFINITION A labeled image is a digital image L[r, c] whose pixel values are symbolsfrom a finite alphabet. The symbol value of a pixel denotes the outcome of some decisionmade for that pixel. Related concepts are thematic image and pseudo-colored image.

A coordinate system must be used to address individual pixels of an image; to operateon it in a computer program, to refer to it in a mathematical formula, or to address itrelative to device coordinates. Different systems used in this book and elsewhere are shownin Figure 2.7. Unfortunately, different computer tools often use different systems and theuser will need to get accustomed to them. Fortunately, concepts are not tied to a coordinatesystem. In this book, concepts are usually discussed using a Cartesian coordinate systemconsistent with mathematics texts while image processing algorithms usually use rastercoordinates.

Image Quantization and Spatial MeasurementEach pixel of a digital image repesents a sample of some elemental region of the real imageas is shown in Figure 2.2. If the pixel is projected from the image plane back out to thesource material in the scene, then the size of that scene element is the nominal resolution

Shapiro and Stockman 43

(3) (bl

(C) (d)

Figure 2.8: Four digital images of two faces; (a) 127 rows of 176 columns; (b) (126x176)created by averaging each 2 >< 2 neighborhood of (a) and replicating the average four timesto produce a 2 >< 2 average block; (c) (124x176) created in same manner from (b); (d)(120x176) created in same manner from Effective nominal resolutions are (127x176),(63x88), (31x44), (15x22) respectively. (Try looking at the blocky images by squinting; itusually helps by blurring the annoying sharp boundaries of the squares.) Photo courtesy ofFrank Biocca.

of the sensor. For example, if a 10 inch square sheet of paper is imaged to form a 500 x500 digital image, then the nominal resolution of the sensor is 0.02 inches. This conceptmay not make sense if the scene has a lot of depth variation, since the nominal resolutionwill vary with depth and surface orientation. The field of view of an imaging sensor is ameasure of how much of the scene it can see. The resolution of a sensor is related to itsprecision in making spatial measurements or in detecting fine features. (With careful use,and some model information, a 500 x 500 pixel image can be used to make measurementsto an accuracy of 1 part in 5000, which is called subpixel resolution.)

9 DEFINITION The nominal resolution of a CCD sensor is the size of the scene elementthat images to a single pixel on the image plane.

10 DEFINITION The term resolution refers to the precision of the sensor in making mea-surements, but is formally defined in difierent ways. If defined in real world terms, it mayjust be the nominal resolution, as in “the resolution of this scanner is one meter on theground” or it may be in the number of line pairs per millimeter that can be “resolved” ordistinguished in the sensed image. A totally difierent concept is the number of pixels available

44 Computer Vision: Mar 2000

— “the camera has a resolution of 640 by 480 pixels”. This later definition has an advantagein that it states into how many parts the field of view can be divided, which relates to boththe capability to make precise measurements and to cover a certain region of a scene. Ifprecision of measurement is a fraction of the nominal resolution, this is called subpixelresolution.

Figure 2.8 shows four images of the same face to emphasize resolution effects: humanscan recognize a familiar face using 64x64 resolution, and maybe using 32x32 resolution, but16x16 is insuflicient. In solving a problem using computer vision, the implementor shoulduse an appropriate resolution; too little resolution will produce poor recognition or imprecisemeasurements while too much will unnecessarily slow down algorithms and waste memory.

11 DEFINITION The field of View of a sensor (FOV) is the size of the scene that it cansense, for example 10 inches by 10 inches. Since this may vary with depth, it may be moremeaningful to use angular field of view, such as 55 degrees by 40 degrees.

Since a pixel in an image measures an area in the real world and not a point, its valueoften is determined by a mixture of different materials. For example, consider a satellite im-age where each pixel samples from a spot of the earth 10m x 10m. Clearly, that pixel valuemay be a sample of water, soil, and vegetation combined. The problem appears in a severeform when binary images are formed. Reconsider the above example of imaging a sheet ofpaper with 10 characters per inch. Many image pixels will overlap a character boundaryand hence receive a mixture of higher intensity from the background and lower intensityfrom the character; the net result being a value in between background and character thatcould be set to either 0 or 1. Whichever value it is, it is partly incorrect!

Figure 2.9 gives details of quantization problems. Assume that the 2D scene is a 10x10array of black (brightness 0) and white (brightness 8) tiles as shown at the left in the figure.The tiles form patterns that are 2 bright spots and two bright lines of different widths. Ifthe image of the scene falls on a 5x5 CCD array such that each 2x2 set of adjacent tiles fallsprecisely on one CCD element the result is the digital image shown in Figure 2.9(b). Thetop left CCD element senses intensity 2 — (0 + 0 + 0 + 8)/4 which is the average intensityfrom four tiles. The set of four bright tiles at the top right fall on two CCD elements,each of which integrates the intensity from two bright and two dark tiles. The single rowof bright tiles of intensity 8 images as a row of CCD elements sensing intensity 4, whilethe double row images as two rows of intensity 4; however, the two lines in the scene areblended together in the image. If the image is thresholded at t : 3, then a bright patternconsisting of one tile will be lost from the image and the three other features will all fuseinto one region! If the camera is displaced by an amount equivalent to one tile in both thehorizontal and vertical direction, then the image shown in Figure 2.9(d) results. The shapeof the 4-tile bright spot is distorted in (d) a different manner than in (b) and the two brightlines in the scene result in a “ramp” in (d) as opposed to the constant grey region of (b);moreover, (d) shows three object regions whereas (b) shows two. Figure 2.9 shows that theimages of scene features that are nearly the size of one pixel are unstable.

Figure 2.9, shows how spatial quantization effects impose limits on measurement accu-racy and detectability. Small features can be missed or fused and even when larger featuresare detected, their spatial extent might be poorly represented. Note how the bright set

Shapiro and Stockman 45

OOOIOOOIOOO‘OGIGO000:00oioo010oiooosaaaaaaase 0ooloooioo0100:0osaasaseaee 0ooloooioooleoiooaaaaaseame Ooojoo0:00OIO00:00O aaaaaseege 0oojoo0:00O]OO10O

IflfllflIIIIH

F IIIII3 IIIIIF IIIII

(H) (b)

Ill!III!

(C) (<1)

@OOO0Q00@@@@@oZ>Z>'6€_o“<§o]'o'_5_o"<§o_;o eefiefisésaeoooooioooiooio010eefiefisgeaeGOOOOICOOICGIG@]@exfiszeéxaecooooioooiooioo0010 oo<>ooooo}oooo]ooaasasssso

Figure 2.9: (a) 10 >< 10 field of tiles of brightness 0 or 8. (b) Intensities recorded in a5x5 image of precisely the brightness field at the left where each pixel senses the averagebrightness of a 2 >< 2 neighborhood of tiles. (c) Image sensed by shifted camera “one tiledown and one tile to the right”. Note that the quantized brightness values depend on boththe actual pixel size and position relative to the brightness field. (d) Intensities recordedfrom the shifted camera in the same manner as in Interpretation of the actual scenefeatures will be problematic with either image (b) or

46 Computer Vision: Mar 2000

of four tiles images as either a vertical or horizontal pair of CCD elements of intensity 4.Perhaps we should expect an error as bad as 0.5 pixels in the placement of a boundary dueto rounding of a mixed pixel when a binary image is created by thresholding; this impliesa one pixel expected error in a measurement made across two boundaries. Moreover, ifwe expect to detect certain features in a binary image, then we must make sure that theirimage size is at least two pixels in diameter: this includes gaps between objects. Consider a“period” ending a sentence in a FAX whose image is one pixel in diameter but falls exactlycentered at the point where 4 CCD cells meet: each of the 4 pixels will be mixed with morebackground than character and it is likely that the character will be lost when a binaryimage is formed!

12 DEFINITION A mixed pixel is an image pixel whose intensity represents a sample froma mixture of material types in the real world.

Exercise 19 On variation of areaConsider a dark rectangle on a white paper that is imaged such that the rectangle measuresexactly 5.9 x 8.1 pixels on the real image. A binary image is to be produced such that pixelvalues are 0 or 1 depending upon whether the pixel sees more object or more background.Allow the rectangle to translate with its sides parallel to the CCD rows and columns. Whatis the smallest area in pixels in the binary image output? What is the largest area?

Exercise 20 On loss of thin featuresConsider two bright parallel lines of conductor on a printed circuit board. The width ofeach line is 0.8 pixels on the image plane. Is there a situation where one line and not theother would disappear in a binary image created as in the exercise above? Explain.

In Chapter 13, the thin lens equation from optics is reviewed and is studied with re-spect to how it relates camera resolution, image blur, and depth of field: the interestedreader will be able to understand that section at this point. Having taken some care todiscuss the characteristics of sensing and the notions of resolution and mixed pixels, we nowhave enough background to begin working on certain 2D machine vision applications. Wemight want to find certain objects using a microscope, inspect a PC board, or recognize theshadow of a backlit 3D object. The imaging environment must be engineered so that thefeatures that must be seen are of the proper size in the image. Assuming that there is nosignificant 3D character remaining in the image after the scaling from world to image is con-sidered, the images can then be analyzed using the 2D methods of the next several chapters.

2.5 * Digital Image FormatsUse of digital images is widespread in communication, databases, and machine vision andstandard formats have been developed so that different hardware and software can sharedata. Figure 2.10 sketches this situation. Unfortunately, there are dozens of different for-mats still in use. A few of the most important ones are briefly discussed in this section. Araw image may be just a stream of bytes encoding the image pixels in row-by-row order,

Shapiro and Stockman 47

Exercise 21 sensing paper money denominationsConsider the design of a sensor for a vending machine that takes U.S. paper money of de-nominations $1, $5, $10, and $20. You only need to create a representation for the recognizerto use; you need not design a recognition algorithm, nor should you be concerned aboutdetecting counterfeit bills. (Be sure to obtain some samples before answering.) Assume thata linear CCD array must be used to digitize a bill as it enters the machine. (a) What kindof lens and what kind of illumination should be used? (b) How many pixels are needed inthe linear array? Explain.

application( scanner ) device’ I t

-t IF database _ [F read BDP 103 I011‘$1.6 image — — — Image ( OCR)t _ file or file file

application channelWeb search)

Figure 2.10: Many devices or application programs create, consume, or convert image data.Standard format image files (IFs) are needed to do this productively for a family of devicesand programs.

application(doc proc)

Oapplication

called raster order, perhaps with line-feeds separating rows. Information such as image type,size, time taken, and creation method is not part of a raw image. Such information mightbe handwritten on a tape label or in someone’s research notebook e this is inadequate. (Oneproject, in which one author took part, videotaped a bar code before videotaping imagesfrom the experiment. The computer program would then process the bar code to obtainoverall non-image information about the experimental treatment.) Most recently developedstandard formats contain a header with non-image information necessary to label the dataand to decode it.

Several formats originated with companies creating image processing or graphics tools;in some cases but not in others, public documentation and conversion software are available.The details provided below should provide the reader with practical information for han-dling computer images. Although the details are changing rapidly with technology, thereare several general concepts contained in this section that should endure.

Image File Header

A file header is needed to make an image file self-describing so that image processingtools can work with them. The header should contain the image dimensions, type, date ofcreation, and some kind of title. It may also contain a color table or coding table to be usedto interpret pixel values. A nice feature not often available is a history section containingnotes on how the image was created and processed.

48 Computer Vision: Mar 2000

Image Data

Some formats can handle only limited types of images, such as binary and monochrome;however, those surviving today have continued to grow to include more image types andfeatures. Pixel size and image size limits typically differ between different file formats. Sev-eral formats can handle a sequence of frames. Multimedia formats are evolving and includeimage data along with text, graphics, music, etc.

Data Compression

Many formats provide for compression of the image data so that all pixel values are notdirectly encoded. Image compression can reduce the size of an image to 30% or even 3%of its raw size depending on the quality required and method used. Compression can belossless or lossy. With lossless compression, the original image can be recovered exactly.With lossy compression, the pixel representations cannot be recovered exactly: sometimes aloss of quality is perceived, but not always. To implement compression, the image file mustinclude some overhead information about the compression method and parameters. Mostdigital images are very different from symbolic digital information 4 loss or change of a fewbits of digital image data will have little or no effect on its consumer, regardless of whetherit is a human or machine. The situation is quite different for most other computer files; forexample, changing a single bit in an employee record could change the salary field by $8192or the apartment address from ’A’ to ’B’. Image compression is an exciting area that spansthe gamut from signal processing to object recognition. Image compression is discussed atseveral points of this textbook, but is not systematically treated.

13 DEFINITION An image compression method is lossless if a decompression method ex-ists to precisely recover (every bit of) the original image representation. Otherwise, thecompression method is lossy.

Commonly used Formats

Many of the images in this book passed through multiple formats. Some images werereceived from a colleague or retrieved from an image database in GIF, JPG or even PS for-mat. Some were scanned from photos and their original digital format was GIF or TIFF.Simple image processing might have been done using the image tool xv and more complexoperations were done with hips tools or with special C or C++ programs. Some of the mostcommonly used formats are briefly described below. Image/Graphics file formats arestill evolving with a trend for each to be more inclusive. The reader should be aware thatsome of the details given below will have to be updated by consulting the latest referencedocument.

run-coded binary images

Run-coding is an eflicient coding scheme for binary or labeled images: not only does itreduce memory space, but it can also speed up image operations, such as set operations.Run-coding works well when there is a lot of redundancy in pixels along the image rows.

Shapiro and Stockman 49

OOOOOOOOOO111111111122222222223333333333444444444Column c : O123456789012345678901234567890123456789012345678

Image ROW I 3 OOOOOOOO111IIOOOOOOOOOOOOII1000OOOO111111111000OO

Run-code A : 8(O)5(1)12(0)3(1)7(0)9(1)5(0)

Run-code B : (8,12)(25,27)(35,43)

Figure 2.11: Runcoding encodes the runs of consecutive 0 or 1 values, and for some domains,yields an efliciently compressed image.

Assume a binary image; for each image row, we could record the number of 0’s followedby the number of 1’s alternating across the entire row. Figure 2.11A gives an example.Run-code B of the figure shows a more compact encoding of just the 1-runs from which wecan still recover the original row. We will use such encodings for some algorithms in thisbook. Run-coding is often used for compression within standard file formats.

PGM: Portable Grey Map

One of the simplest file formats for storing and exchanging image data is the PBMor “Portable Bit Map family of formats (PBM/PGM,PPM). The image header and pixelinformation are encoded in ASCII. The image file representing an image of 8 rows of 16columns with maximum grey value of 192 is shown in Figure 2.12. Two graphic renderingsare also shown, each is the output of image conversion tools applied to the original text input.The image at the lower left was made by replicating the pixels to make a larger image of32 rows of 64 columns each; the image at the lower right was made by first converting toJPG format with lossy compression. The first entry of the PGM file is the Magic Value, “P2”in our example, indicating how the image information is coded (ASCII grey levels in ourexample). Binary, rather than ASCII pixel coding is available for large pictures. (The magicnumber for binary is “P4”).

Exercise 22 Creating a PPM pictureA color image can be coded in PBM format by using the magic value “P3” and three (R,G,B)intensity values for each pixel, similar to the coded monochrome “P2” file shown in Fig-ure 2.12. Using your editor, create a file bullseye.ppm encoding 3 coincentric circular regionsof different colors. For each pixel, the three color values follow in immediate succession,rather than encoding three separate monochrome images as is done in some other formats.Display your picture using an image tool or web browser.

50 Computer Vision: Mar 2000

P2# sample small picture 8 rows of 16 columns, max grey value of 192# making an image of the word "Hi".

16 8 192

64 64 64 64 64 64 64 64 64 64 64 64 64 64 64 6464 64 128 128 64 64 64 128 128 64 64 192 192 64 64 6464 64 128 128 64 64 64 128 128 64 64 192 192 64 64 6464 64 128 128 128 128 128 128 128 64 64 64 64 64 64 6464 64 128 128 128 128 128 128 128 64 64 128 128 64 64 6464 64 128 128 64 64 64 128 128 64 64 128 128 64 64 6464 64 128 128 64 64 64 128 128 64 64 128 128 64 64 6464 64 64 64 64 64 64 64 64 64 64 64 64 64 64 64

11111111111111111111111****************************************llllllllllllllllllllllE WFigure 2.12: Text (ASCII) file representing an image of the word “Hi”; 64 is the backgroundlevel, 128 is the level of “H” and the lower part of “i’, and 192 is the level of the dot ofthe “i”. At the lower left is a printed picture made from the above text file using imageformat conversion tools. At the bottom right is an image made using a lossy compressionalgorithm.

GIF image file format

The Graphics Interchange Format (GIF) originated from CompuServe, Inc. and hasbeen used to encode a huge number of images on the WWW or in current databases. GIFfiles are relatively easy to work with, but cannot be used for high-precision color, since only8-bits are used to encode color. The 256 color values available are typically suflicient forcomputer displayed images; a more compact 16-color option can also be used. LZW non-lossy compression is available.

TIFF image file format

Originated by Aldus Corp., TIFF or TIF is very general and very complex. It is used onall popular platforms and is often the format used by scanners. Tag Image File Formatsupports multiple images with 1 to 24 bits of color per pixel. Options are available for eitherlossy or lossless compression.

JPEG format for still photos

JPEG (JFIF/JFI/JPG) is a more recent standard from the Joint Photographic ExpertsGroup; the major purpose was to provide for practical compression of high-quality color stillimages. The JPEG coding scheme is stream-oriented and allows for real-time hardware forcoding and decoding. An image can have up to 64k x 64k pixels of 24 bits each, althoughthere is only one image per file. The header can contain a thumbnail image of up to 64kuncompressed bytes. JPEG is indepenent of the color coding system, a major advantage.More details on color systems are given in Chapter 6. To achieve high compression, a flexi-ble, but complex lossy coding scheme is used which often can compress a high quality image

Shapiro and Stockman 51

20:1 without noticable degradation. The compression works well when the image has largeregions of nearly constant color and when high frequency variation in regions of detail isnot important to the consumer. (JPEG has a little used lossless compression option, whichmight achieve 2:1 compression using predictive coding.) The compression scheme uses thediscrete cosine transformation, which is discussed in Chapter 5, followed by Hufiman coding,which is not treated in this book. JPEG is not designed for video.

Exercise 23Locate an image viewing toolset on your computer system. (These might be available justby clicking on your image file icon.) Use one image of a face and one of a landscape; both,should originally be of high quality, say 800 x 600 color pixels, from a flatbed scanner ordigital camera. Convert the image among different formats e GlF,T|FF,JPEG etc. Recordthe size of the encoded image files in bytes and note the quality of the image; consider theoverall scene plus small details.

Exercise 24 * JPEG study(a) Research the JPEG compression scheme for 8 >< 8 image blocks. (b) Implement andtest the DCT scheme in a lossless manner (except for possible roundoff error). (c) Create alossy compression using some existing image tool. (d) Using the 64 coefficients from lossycompression, regenerate an 8 >< 8 image and compare its pixel values with those of the original8 >< 8 image.

PostScript

The family of formats BDF/PDL/EPS store image data using printable ASCII charac-ters and are often used with X11 graphics displays and printers. “PDL” is a page descriptionlanguage and “EPS” is encapsulated postscript (originally from Adobe), which is commonlyused to contain graphics or images to be inserted into a larger document. Pixels values areencoded via 7-bit ASCII codes, so these files can be examined and changed by a text editor.75 to 3000 dots per inch of grey scale or color can be represented and newer versions includeJPEG compression. A PDL header contains the bounding box of the image on the pagewhere it is to appear. Most of the images in this book have been included as EPS files.

l\/IPEG format for video

MPEG ( MPG/MPEG-1/MPEG-2) is a stream-oriented encoding scheme for video, au-dio, text and graphics. “MPEG” stands for Motion Picture Experts Group, an internationalgroup of representatives from industry and governments. The MPEG family of standardsis currently evolving rapidly along with the technology of computers and communication.MPEG-1 is primarily designed for multimedia systems and provides for a data rate of 0.25Mbits per second of compressed audio and 1.25 Mbits of compressed video. These rates aresuitable for multimedia for popular personal computers, but is too low for high-quality TV.The MPEG-2 standard provides for up to 15 Mbits per second data rates to handle highdefinition TV rates. The compression scheme takes advantage of both spatial redundancy,as used in JPEG, and temporal redundancy and generally provides a useful compressionratio of 25 to 1, with 200 to 1 ratios possible. Temporal redundancy essentially means that

52 Computer Vision: Mar 2000

Image File Format | No. Bytes “Hi” Bytes “Cars”PGIVI 509,123

138 267171,430345 387

HIPS 160,783JPG (lossless) 49,160

JPG (lossy) 29,500

'v:*QV‘-n-ri I—\

O“JO‘:»\IC>‘IGJ>—\C2'! i—\OO©QOi—\QDKD©>-I>©r—\OOl\')C2'!

P

Table 2.1: File sizes (in bytes) for the “same” image encoded in different formats: 8 >< 16grey level “HI” image shown in Figure 2.12 and 347 >< 489 color “Cars” image shown inFigure 2.13.

many regions do not change much from one frame to the next and an encoding schemecan just encode changes and even predict frames from frames before and after in the videosequence. (Future versions of MPEG will have codes for recognized objects and programcode to generate their images.) Media quality is determined at the time of encoding. MotionJPEG is a hybrid scheme which just applies JPEG compression to video single frames anddoes not take advantage of temporal redundancy. While encoding and decoding is simplifiedusing Motion JPEG, compression is not as good, so memory useage and transmission willbe poorer than with MPEG. Use of motion vectors by MPEG for compression of video isdescribed in Chapter 9.

Comparison of Formats

Table 2.1 compares some popular image formats in terms of storage size. The left columnsof the table apply to the tiny 8 >< 16 greyscale picture “Hi” whereas the right column appliesto a 347 x 489 color image. It is possible to obtain different size pictures for the “same”image by using different sequences of format conversions. For example, the CARS.TIF fileoutput from the scanner was 509,253 bytes, whereas a conversion to a GIF file with only256 colors required 138,267 bytes, and a TIF file derived from that required 171,430 bytes.This final TIF file had fewer bits in the color codes, but appeared to be qualitatively thesame viewed on the CRT. The JPEG file one third its size also displayed the same. Whilethe lossy JPEG is a clear winner in terms of space, this is at a cost of decoding complexitywhich may require hardware for real-time performance.

2.6 Richness and Problems of Real Imagery

A brief walk with open eyes and mind will confirm what the artist already knows about therichness of the natural visual world. This richness enhances human experience but causesproblems for machine vision. (See Figure 2.13 for example.) The intensity or color at animage point depends in complex ways on material, geometry, and lighting; not only is thetype of material important, but so is its orientation relative to the sensor, light sources,and other objects. There are specularities on shiny surfaces, shadows, mutual reflection,and transparent materials, for example. For recognition of many surfaces or objects, color

Shapiro and Stockman 53

may be of little importance relative to shape or texture, characteristics that depend uponmany pixels, not just one. Cases where we have little control over the environment, such asmonitoring traflic patterns, can be interesting and diflicult.

Problems still remain even in well-engineered industrial environments or TV studios.As we shall see in Chapter 6, reflection from a shiny metal cylinder illuminated by a pointsource can vary in intensity over a range of 100,000 to 1 and most sensors cannot handlesuch a dynamic range. Sunlight or artificial light can heat surfaces, causing them to radiatedifferently over time, brightening CCD images with increased infrared or leaving shadows ofairplanes on a runway after their departure. Controlled monochrome laser light can greatlyassist some imaging operations, but it can also be totally absorbed by certain surfaces orbe dominated by secondary reflections on others.

In many applications of automation, problems can be solved by engineering. Irrelevantbandwidths of light can be filtered out; for example, bruises in dark red cherries can be seenmore clearly if a filter is used to allow only infrared light to pass. Moving objects that wouldcause a blurred image under steady illumination can be illuminated by a strobe light for avery short period of time, so that they appear still in an image formed by a highly sensitivedetector. Use of structured light can make surface measurement and inspection much easier:for example, turbine blades can be illuminated by precise alternating stripes of red andgreen light, so that many surface defects appear as obvious breaks in the smoothness of thestripes in the 2D image. We will return to these methods at various points of the text.

2.7 3D Structure from 2D Images

The human vision system perceives the structure of the 3D world by integrating several dif-ferent cues. Here we give only a qualitative description. Cognitive psychologist J .J . Gibsonoutlined quantitative models for many of these cues. Implementation and demonstrationof these models was intensely pursued by computer vision researchers in the 1980’s, andseveral of the quantitative models will be discussed later in the book.

The imaging process records complex relationships between the 3D structure of theworld and the 2D structure of the image. Assume the perspective projection model thatwas described with Figure 2.2 and refer to Figure 2.13. Interposition is perhaps the mostimportant depth cue: objects that are closer occlude parts of objects that are farther away:recognition of occlusions gives relative depth. A person seen within the region of a wall isclearly closer to the sensor than the wall. A person recognized behind a car is farther awaythan the car. Relative size is also an important cue. The image of a car 20 meters awaywill be much smaller than the image of a car 10 meters away, even though the far car mightbe a larger car. Cars appear to us to be both tiny and moving slowly in the distance; ourexperience has taught us how to relate the size and speed to the distance. As we walk downthe railroad track, the rails appear to meet at a point in the distance (the vanishing point),although we know that they must maintain the same separation in 3D. A door that is openinto our room images on our retina as a trapezoid and not the rectangle we know it to be.The far edge of the door appears shorter than the near edge; this is the forshortening effectof perspective projection and conveys information about the 3D orientation of the door. Arelated cue is texture gradient. The texture of surfaces changes with both the distance from

54 Computer Vision: Mar 2000

Figure 2.13: A complex scene with many kinds of depth cues for human perception.

the viewer and the surface orientation. In the park, we can see individual blades of grass ormaple leaves up close, while far away we see only green color. The change of image texturedue to perspective viewing of a surface receding in the distance is called the texture gradient.Chapter 12 gives much more discussion of the issues just mentioned.

Exercise 25 observe as an artistConsciously make observations in two different environments and sketch some of the cuesdiscussed above. For example, try a busy cafeteria, or a city street corner observed from aheight of a few floors, or a spot in a woods.

2.8 Five Frames of Reference

Reference frames are needed in order to do either qualitative or quantitative analysis of3D scenes. Five frames of reference are needed for general problems in 3D scene analysis,such as controlling operations in a work cell with robots and sensors or providing a virtual3D environment for human interaction. Several of these frames are not only important forrobotics, but are also important to psychologists and the understanding of human spatialperception. The five types of frames are illustrated in Figure 2.14; actually, 6 referenceframes are shown since there are two different objects in the scene, a block and a pyramid,each with its own reference frame. In all of these coordinate frames, coordinates are realnumbers along continuous axes, except for image coordinates, which are integer subscriptsof the pixel array. For the examples in the discussion below you should also imagine ananalogous situation where the camera is a TV camera covering a baseball game and objectsin the scene are the players, bases, balls, bats, etc.

Shapiro and Stockman 55

YC Xc

C yf c M ZW

as\ Z b

l‘

BZ .

\ C

3 \ W yW

. yZp Xb b.\ A

X W

XP

P

Figure 2.14: Five coordinate frames needed for 3D scene analysis: world W, object O (forpyramid Op or block Ob), camera C, real image F and pixel image I.

Pixel Coordinate Frame I

In the pixel array, each point has integer pixel coordinates. In Figure 2.14, the image ofthe tip of the pyramid A falls within pixel a : [a,,aC] where ar and ac are integer rowand column, respectively. Many things about a scene can be determined by analysis of theimage in terms of only pixel rows and columns. For example, if a pick-and-place robot orother transfer mechanism always delivered a block (or box of laundry detergent) roughlyfrontal to the camera, then the markings on its frontal surface could be inspected using onlythe image as a matrix of rows and columns of pixels. In the baseball game analogy, usingonly the image, one could determine if a batter was using a black bat. Using only image I,however, and no other information, we cannot determine which object is actually larger in3D or whether or not objects are on a collision course.

Object Coordinate Frame O

An object coordinate frame is used to model ideal objects in both computer graphics andcomputer vision. For example, Figure 2.14 shows two object coordinate frames, one for ablock Ob and one for a pyramid ()p~ The coordinates of 3D corner point B relative tothe object coordinate frame are [xb, 0, zb]. These coordinates remain the same, regardless ofhow the block is posed relative to the world or workspace coordinate frame W. The objectcoordinate frame is needed to inspect an object; for example, to check if a particular holeis in proper position relative to other holes or corners.

56 Computer Vision: Mar 2000

Camera Coordinate Frame C

The camera coordinate frame C is often needed for an “egocentric” (cameracentric) view; forexample, to represent whether or not an object is just in front of the sensor, moving away,etc. A ball whose image continues to enlarge in the center of your retina is likely to hit you.A seeing robot or human are both object and sensor[s] so their object and sensor coordinatesystems may be almost, but not exactly, the same. (Did you ever run into a doorway eventhough it looked as if you’d pass through without contact?) Computer graphics systemsallow the user to select different camera views of the 3D scene being viewed. A play at firstbase might be better viewed by a camera pointing there.

Real Image Coordinate Frame F

Camera coordinates are real numbers, usually in the same units as the world coordinates 4say, inches or mm e including the depth coordinate zc. 3D points project to the real imageplane at coordinates [xf,yf,f] where f is the focal length. xf and yf are not subscripts ofpixels in the image array, but are related to the pixel size and pixel position of the opticalaxis in the image. In Figure 2.14, both coordinates of real image point a relative to frame Fare negative. Frame F “contains” the picture function that is digitized to form the digitalimage in the pixel array I.

World Coordinate Frame W

The coordinate frame W is needed to relate objects in 3D; for example, to determine whetheror not a runner is far off a base or if the runner and second baseman will collide. In a roboticscell or virtual environment, actuators and sensors often communicate via world coordinates;for example, the image sensor tells the robot where to pick up a bolt and in which hole toinsert it.

Geometrical and mathematical relationships among these coordinate systems will be veryimportant later in the book. For the next several chapters, however, we process only theinformation contained in the pixel array under the assumption that there is a straightforwardcorrespondence to the real world. The reader who must work with the algebra of theperspective transformation or its scaling effect will be able at this point to go forward toChapter 12 to study the perspective imaging model.

2.9 * Other Types of Sensors

This section includes the description of several more sensors. A reader might bypass thissection on first reading, unless a particular sensor is very important to an application ofcurrent interest. Sensor technology is advancing rapidly; we should expect not only newsensors in the future, but also better performance of current devices.

* Microdensitometer

Slides or film can be scanned by passing a single beam of light through the material: asingle sensor on the opposite side from the light records the optical density of the materialat location [r, c]. The material is moved very precisely by mechanical stages until an entire

Shapiro and Stockman 57

. boresight § ,

prism y ‘linear ;

1 array 1earth 1 ;

Multispectral Satellite Scanner

Figure 2.15: Boresighted multispectral scanner aboard a satellite. Radiation from a singlesurface element is refracted into separate components based on wavelength.

rectangular area is scanned. Having a single sensor gives one advantage over the CCD array,there should be less variation in intensity values due to manufacturing differences. Anotheradvantage is that many more rows and columns can be obtained. Such an instrument isslow however and cannot be used in automation environments.

The reader might find some interest in the following history of a related scanning tech-nique. In the 1970’s in the lab of Azriel Rosenfeld, many pictures were input for computerprocessing in the following manner. Black and white pictures were taken and wrappedaround a steel cylinder. Usually 9 x 9 inch pictures or collages were scanned at once. Thecylinder was placed in a standard lathe which spun all spots of the picture area in frontof a small LED and sensor that measured light reflecting off each spot. Each revolutionof the cylinder produced a row of 3600 pixels that were stored as a block on magnetictape whose recording speed was in sync with the lathe! The final tape file had 3600 x 3600pixels, usually containing many experimental data sets that were then separated by software.

* Color and Multispectral Images

Because the human eye has separate receptors for sensing light in separate wavelengthbands, it may be called a multispectral sensor. Some color CCD cameras are built by placinga thin refracting film just in front of the CCD array. The refracting film disperses a singlebeam of white light into 4 beams falling on 4 neighboring cells of the CCD array. The digitalimage it produces can be thought of as a set of four interleaved color images, one for eachof the 4 differently refracted wavelength components. The gain in spectral information istraded for a loss in spatial resolution. In a different design, a color wheel is synchronouslyrotated in the optical pathway so that during one period of time only red light is passed;then blue, then green. (A color wheel is just a disk of transparent film with equal sizesectors of each color.) The CCD array is read 3 times during one rotation of the color wheelto obtain 3 separate images. In this design, sensing speed is traded for color sensitivity; apoint on a rapidly moving object may actually image to different pixels on the image planeduring acquisition of the 3 separate images.

Some satellites use the concept of sensing through a straw or boresight: each spot of theearth is viewed through a boresight so that all radiation from that spot is collected at thesame instant of time, while radiation from other spots is masked. See Figure 2.15. Thebeam of radiation is passed through a prism which disperses the different wavelengths onto

58 Computer Vision: Mar 2000

a linear CCD array which then simultaneously samples and digitizes the intensity in theseveral bands used. (Recall that light of shorter wavelength is bent more by the prism thanlight of longer wavelength.) Figure 2.15 shows a spectrum of 5 different bands resulting ina pixel that is a vector [ b1, b2, b3, b4, b5 ] of 5 intensity values. A 2D image is created bymoving the boresight or using a scanning mirror to get columns of a given row. The motionof the satellite in its orbit around the earth yields the different rows of the image. As youmight expect, the resulting image suffers from motion distortion 4 the set of all scannedspots form a trapezoidal region on the earth whose form can be obtained from the “rectan-gular” digital image file using the warping methods of Chapter 11. By having a spectrumof intensity values rather than just a single intensity for a single spot of earth, it is oftenpossible to classify the ground type as water or forest or asphalt, etc.

* X-ray

X-ray devices transmit X-ray radiation through material, often parts of the human body,but also welded pipes and jars of applesauce. Sensors record transmitted energy at imagepoints on the far side of the emitter in much the same manner as with the microdensitome-ter. Low energy at one sensed image point indicates an accumulation of material densityalong the entire ray projected from the emitter. It is easy to imagine a 2D X-ray film beingexposed to X-rays passing through a body. 3D sensing can be accomplished using a CTscanner (“cat” scanner), which mathematically constructs a 3D volume of density valuesfrom data collected by projecting X-rays along many different rays through the body. Atthe right in Figure 2.16 is a 2D computer graphic rendering of high density 3D voxels froma CT scan of a dog: these voxels are rendered as if they were nontransparent reflectingsurfaces seen from a particular viewpoint. A diagnostician can examine the sensed bonestructure from any viewpoint.

Exercise 26Think about some of your own dental X-rays: what was bright and what was dark 4 thedense tooth or the softer cavity? Why?

* Magnetic Resonance Imaging (MRI)

Magnetic resonance imaging (MRI) produces 3D images of materials, usually parts of thehuman body. The data produced is a 3D array I[s, r, c], where s indicates a slice throughthe body and r and c are as before. Each small volume element or voxel represents a sampleperhaps 2 mm in diameter and the intensity measured there is related to the chemistry ofthe material. Magnetic resonance angiography (MRA) produces intensities related to thespeed (of blood flow) of material at the voxel. Such scanners can cost a million dollars and asingle scanning can cost a thousand dollars, but their value is well established for diagnosis.MRI scanning can detect internal defects in fruits and vegetables and may be used for suchin the future if the cost of the device drops. Figure 2.16(left) shows a digital image extractedfrom 3D MRA data. This maximum intensity projection, or MIP[r, c], could be producedby choosing the brightest voxel I[s, r, c] over all slices s. A computer algorithm can actuallygenerate a MIP image by projecting in any view direction. Diagnosis is typically done usinga wall full of such printed 2D images, but true 3D displays are now available and radiologistsare learning to use them.

Shapiro and Stockman 59

Figure 2.16: (Left) A maximum intensity projection (MIP) made by projecting the brightestpixels from a set of MRA slices from a human head (provided by MSU Radiology); (right)a computer generated image displaying high density voxels of a set of CT scans as a set ofilluminated surface elements. Data courtesy of Theresa Bernardo.

* Range Scanners and Range Images

Devices are available that sense depth or range to a 3D surface element, rather thanjust the intensity of radiation received from it. Samples of the surface shape of objects aredirectly available in a range image, whereas in an intensity image, surface shape can onlybe derived from difficult and error prone analysis. A LIDAR device, shown in Figure 2.17,transmits an amplitude modulated laser beam to a spot of the 3D surface and receives thereflected signal back. By comparing the change of phase (delay) between the transmittedand received signal, the LIDAR can measure the distance in terms of the period of themodulation of the laser beam. This works only for distances covered by one period becauseof the ambiguity — a spot at distance of d + n)\/ 2 produces the same response as a spot atdistance d, where A is the period of modulation. Moreover, by comparing the received in-tensity to the transmitted intensity, the LIDAR also estimates the reflectivity of the surfacespot for this wavelength of laser light. Thus, the LIDAR produces two registered images 4a range image and an intensity image. The LIDAR is slower than a CCD camera becauseof the dwell time needed to compute the phase change for each spot: it is also much moreexpensive because of the mechanical parts needed to steer the laser beam. This expense hasbeen justified in mining robots and in robots that explore other bodies in our solar system.

A variation of the 5000 year-old surveying method of triangulation can be used to obtain3D surface measurements as shown in Figure 2.18. A plane of light is projected onto thesurface of the object and the bright line it produces is observed by a camera. Each brightimage point [ xc,yc ] is the image of some corresponding illuminated 3D point [ xw, yw, zw]. So, the sensing device “knows” the plane of light and the ray of light from the cameracenter through the image point out into 3D space. From intuitive geometry, we know thatthe imaging ray will pierce the plane of light in a unique point. The coordinates xw, yw, zw

60 Computer Vision: Mar 2000

] Llght Detection And Range (LIDAR)

range z = f (phase change) 3Dintensity = g ( amplitude change) Surface

\”

_U‘ (Dm transmit do a

m received3311am|;$’9f"§{\ 0 surface spotn r

lfieall) amplitude modulated laser beam

( X9 y ) [1 Z >[

variedby nodand pan

Figure 2.17: A LIDAR sensor can produce pixels containing both range and intensity.

can be determined by analytical geometry: we have one equation in those 3 unknowns fromthe light sheet and 2 equations in those 3 unknowns from the imaging ray; solving these 3simultaneous linear equations yields the location of the 3D surface point. In Chapter 13,calibration methods are given that enable us to derive the necessary equations from severalmeasurements made on the workbench.

The above argument is even simpler if a single beam of light is projected rather thanan entire plane of light. Many variations exist and a sensor is usually chosen according tothe particular application. To scan an entire scene, a light sheet or beam must be sweptacross the scene. Scanning mirrors can be used to do this, or objects can be translated pastthe sheet over time using a conveyor system. Many creative designs can be found in theliterature. Machines using multiple light sheets are used to do automobile wheel alignmentand to check the fit of car doors during manufacture. When looking at specific objectsin very specific poses, image analysis may just need to verify if a particular image stripeis close enough to some ideal image position. The stream of observations from the sensoris used to adjust online manufacturing operations for quality control and for reporting offline.

2. 10 References

More specific information about the design of imaging devices can be found in the text bySchalkoff (1989). Tutorials and technical specifications of charge-coupled devices are readilyfound on the web using a search engine: one example is a tutorial provided by the Univer-sity of Wisconsin at www.mrsec.wisc.edu/edetc/ccd.htm|. One of several early articles on theearly development of color CCD cameras is by Dillon et al (1978). Discussion and modelingof many optical phenomena can be found in the book by Hecht and Zajac (1976).

Shapiro and Stockman 61

]TRIANGULATING 3D SENSOR] (xclyc) YC

plane equation laser

aXw+ ‘W + Cfv : d stripe CCDpl-Ojecto camera

(XW. Xv xv ) Xcc\ Z

. QZ W

3D imaging rayY Object yields two

W linear equationsin the 3 unknowns

> (Xw’yw’1>v)X w

Figure 2.18: A light striping sensor produces 3D points by triangulation.

Many fundamental observations leading to computer vision techniques can be found inthe book by pyschologist J .J . Gibson (1950). Properties of animal vision systems and thehuman visual system from the perspective of an engineer are given in the text by Levine(1985). The book by Nalwa (1993) begins with a discussion of the capabilities and faultsof the human visual and gives a good intuitive description of imaging and the perspectivetransformation. Margaret Livingston (1988) gives a popular treatment of human perceptionwith an orientation to art appreciation. Many known mathematical properties of the per-spective transformation are contained in Haralick and Shapiro, Volume II (1992). Practicaldetails and an integrating overview on image file formats is provided in the encyclopediaby Murray and VanRyper (1994); a CD of common software utilities collected from severaldifferent sources is included.

1. P. Dillon, D. Lewis and F. Kaspar,C'olor Imaging System using a Single CCD AreaArray, IEEE Transactions on Electron Devices, Vol. ED-25, No. 2 (Feb 1978)102-107.

2. J.J. Gibson (1950), The Perception of the Visual World, Houghton-Mifflin,Boston.

3. E. Hecht and A. Lajac (1974), Optics, Addison-Wesley.

4. R. Haralick and L. Shapiro (1992), Computer and Robot Vision, Volumes I andII, Addison-Wesley.

5. M.D. Levine (1985), Vision in Man and Machine, McGraw-Hill.

6. M. Livingstone, (1988) Art, Illusion and the Visual system, Scientific American, Jan.1988, 78-85.

Computer Vision: Mar 2000

J. Murray and W. VanRyper (1994), Encyclopedia of Graphics File Formats,O’Reilly and Associates, Inc., 103 Morris St., Suite A, Sebastopol, CA 95472.

V. Nalwa ( 1993 ), A Guided Tour of Computer Vision, Addison-Wesley.

R.J. Schalkoff (1989), Digital Image Processing and Computer Vision, JohnWiley and Sons.

������� �

������ ���� �������

�� � ������ � ��� ������� �� � �� �� ����� �������� ��� ���� ���������� �� ���� ������������ ������ ������ �� �� ���� �� ��� ���� �� ���������� ���� ����� ����� ������ ��������������� �� ������ ����� ������� ��� ���� ����� ������� ����� �� �� � ���� ������ �� ��������� �� ���������� ��� ���� ���� ������ ���� �� �������� ������ ����� ������������� ����� �� �� ��������� ��� ���� ������� ��� �� ���� ������� ���� ��� ������ ������������� �� ����

�� ���� ������ ��� ���� ��������� � ������ �� ���� ������ ��� ��� ������ ������ ������ ���� �� ������� ��������� �� ���� �� ���� ��� ������ ��� � ���� ����� ��������� �� �� ���� �� � ������ � ����� ����� ���� �� ��� ��� ��� ���� ��� �������� ��������� �������� ��� � ����� �� � ������� ���� ��� ���� � ����� � ��� �� ����� ����� � ���� ����� �� ���� ����� ���� � �� ������� ���� � ��� � �������� ��� ��� �������������� �� ������� ��� ��� �������� � ��������� �� ��������� �� �� ���� �� ������� ������� ��������� ���� � ������ ��� !�� ������� � �������� �� �� ����� � "� � ���� � �������� ��� ���� ��������� � ������ � �������� �������� � �� � ������� �� �� ������ �� ��� �� ������������ ����� �� � �� �� �������� ��� ��� ����� # ��� ����� �������� �� ��!��� ��� ��� � ��� � � ��� ���������� ���� ����� ���� ��� �������������� ��� ������ � �������� ���� ������������ � ������ ��� �� ���� ����� �� ���� � ������ ������ ����� �� ��������

��� ������ � ��� ���������

# ������ ����� � �� �� �������� ��� � ���� � ��� �� ���� ����� � ������� �� ������������ ������� � ������ � ��� ����� ����� �� �������� ������ ��� ����� � �������� �� ������� �������� ����� ������� ��� ���� �� � ������ ������ �� �� �������� ��� ���� ���� ��������� �� �� �� ����� �� ��� ������������ ������� ���� ������ ����� �� � ������ ������ ���������� �� ����� � � ���� �� � �� �� ��� �� � ����� �����! ����� ���������������������� ���� �� ��� ����� �� ��� ��� � ���� ������ ����� ���� ����� �� ���� ������������ ���� ���� �� ������� ���� � ��� ����� ��� ��� ��������� � ���� ������ �� ���������� ���� ��� ������ ����� � �� ��� ������� ���� �� ��� ������ ������ $�% ����������� ��� �� �� ���� ��� ������ ������ � ����������� ���� �����

&$

&' �������� ���� �� ����

������ $�%( )����� ������ � ����������� ���� �����

��� ����� � � ������ ����� � ��� *+� ��� %+�, ��� %+� ���� �� ���� �� ������ �������������� ��� ��� *+� �� ������� ������ ��� ���� �-�� �. ������� ��� ����� � ��� ���� �� ������ ��� �� ����� � � ��� ����� ������ #� � � � ����� ��� � ���� �������� ��� *�� � � % ��� � ������ �������� ��� * �� � � %� ���� �-*� *. ����� �� ��� ����� ���� ��� ������� ���� � ��� ����� ��� �-� � %� � � %. ����� �� ��� ����� � ��� �������������� �����

�� ���� ����������� ��� ���� ��� ����� � � ���� ���� ����� ��� ���� ��� ������ ���� ��������� ��� ���� ���� �� ������ ���� ����� ��� ��� ���� ����� ��!������� ����������� ��� ��� ������������ ��� ��� �������������� � � ����� ��� ������������������/�� �0 � ���� /�� �0 �� ����� ����� /� � %� �0� /� 1 %� �0� /�� � � %0� ��� /�� � 1 %0� ��� ���� ���� ������� �� �� ��� ������ ������ ����� ��� ���� ���������� ���� ������� ��� ������������������ ��/�� �0 � ���� /�� �0 �� ����� �� � ���� � ��� ���������������� ��� ����������� �������� ����� /��%� ��%0� /��%� �1%0� /�1%� ��%0� ��� /�1%� �1%0� ��� � ���� ������� �� �� ��� ���������� ���������� ���������� ��� ��������� ���������� ���� ������������� $�2 ����������� ����� �� ����

�3 4 5

6

�3 � �53 4 563 6 65

�0 ���������������� �� �0 ������������������ ��

������ $�2( ��� ��� ���� ����� ������������� � � �����

5����� ��� ���������������� �� ��� ������������������ /�� ���� ��������� ��!������0 �� �� ���� �� ��� ����������� � � ���� �� ������� ����������� �� �� �������� �� ���� ������� � ���� /��� ��0 �������� � ���� /�� �0 � /��� ��0 ���� �� ��� ���� ��� ��� � ������������� /�� �0�

��� ������ ���� �� �� ��

# ���� �� �� �� ����� �� ������ �� ���� � ������ � � �� �� �� ������ ��� �� �� ���� ��� ��� ����� �� ������ �������� � ����������� ��� �� ���� �� � ������� ������� ����� �������� �� � ������ # ���� �� � ��� � ���� �������� ��� ����������� ������ ����� �������� ������ $�$ ����� ����� ��7����� ������ ��� !��� ��� /� ��� �0��� � ����

������ ��� �������� &8

% % %% % %% % %

% 2 %2 ' 2% 2 %

%%%%%

�0 �0 0

������ $�$( ����� ����� ���� �� �� ����� �� �� ������

������ ��� ���� � ��� �������� ��� � ����� ��� ��� ��� ���� ��� ��� �������� ��� ��������� / 0 �� �� �������� ��� ��� � ��� ��������

5� � ���� ��� �� ������ ��� � �� ������� ��� � ��� ��������� 9������ ��� ������� ��������� ������ �� � �� �0 ��� �0 ������ $�$� ��� ����� ����� ������ ��� ����������� ������ ��� ���� ��� �� ����� �� ��� ������� �������� �� ��� �������� ���� ��� �� ����� ���� 0 ����� �� ����� �� ��� �������

��� ��� ����� � � ���� �� �� ���� ����� ������ �� ����� ����� � ��� ���� ������ ��� ����� ��� �� � ���� �� ��� ���� ������ ��� ���� �� �� ������� �� �� �� �� ���� ����� ���� ��� ������ ����� �� ���� ����� ��� ������ � �� � ���� ����� ���� �������� ���� ��� ��������� �� ��� ������� � ��� ����������� ���� ������ ��� ������� ��������� �������� �� ����� � ������ ����� ����� ���� �� �� �� �� ��� ����� ����� �� ����� ����� � ��� ���� ����� �� ����� �� ��� ����� ������ $�' ����������� ��� ��� ����� ����� �0 � ������ $�$ �� � ��������� ������

��� �������� ���� ���� ����� �� ����� �� ������ $�'�� ���� � ���� ���� ��� ����� � ������� ���� �� �� � ��� � ��� �������� ����� � ��� ������ ���� � ��� ����� � ��� ������� ������� � ��� ������ �� ����� �� ���� ��� ����� ����� ��� ��� ��� ���� ���� �� �������� �� ���� ��� ���� ������� ���� ��� ������ �� ��� ���� ����� ������ ��� ������ ����� ������ ������ �� ���� ����� ��� ������� ���� /��� ����� ��� ����� ��� ��� �����0��� ��� ������� ������ /��� �� ��� ��� ��� ��� �� ��� �����0� ��� ������ �� ����� ����������� ��� ������ �� �� ��� ����������� �� ���� �� ���� ����� ������� ��� �� ��� ���� ��������� ���� �� ������ ���� ��� ��� ������ ��� /�� �����0 �� ����� ���� ��� ������� �������� �� ��� �� � ��� ���� ����� ����� ���� ��� ��� ������ '*� '*� :*� :*� :*, ��� ������� ����� �� ��� ��� ����� �� ��� '*+�, ��� ������� ����� �� ��� ����� ����� �� ��� :*+�, ������ ������� ��� ����� �� ��� ������ ����� ����� ���� ������ '*� '*� :*� :*� :*� ��� ���������� 0 ���� �� �� ��� ��� ����� � ��� ���� �0 �� � �������� ������� � ��� ���� �0,�������� ��� ������ ��� ��� �� � ������ ���� �� ��� ��������� �� ���������� �� ������ �������� �������� �� �� � ���� �� ��� ��� � ��� ������� �� ��� ����� �� ���� ��� %&� ���������� ��� !��� ����� ����� �� �0� ��� �������� ��� !��� ������ ��� ����� �� ���� ���� �� �0������� �� %2* � %2* �� ����������� )� ���� � ��� ��������� �� � ���� �� ��� !��� ������� ����� �� � 2'����� ����, ���� ��� ���������� �� �� � ���� ������ ������� � �� � ���� ������

E%%

&& �������� ���� �� ����

'* '* :* :* :*'* '* :* :* :*'* '* :* :* :*'* '* :* :* :*'* '* :* :* :*

% 2 %2 ' 2% 2 %

�0 �������� ��������� ����� �0 $ � $ ����

&'* :** %%2* %2:* %2:*&'* :** %%2* %2:* %2:*&'* :** %%2* %2:* %2:*&'* :** %%2* %2:* %2:*&'* :** %%2* %2:* %2:*

0 ������ � ������ ��� ���� �� ��� �����

'* 8* ;* :* :*'* 8* ;* :* :*'* 8* ;* :* :*'* 8* ;* :* :*'* 8* ;* :* :*

�0 ���������� ������ ���� �������� �� ��� ��� � ��� ������� �� ��� ���� /%&0

�0 �������� ����� ��� ������� ������� �� %2* � %2* �� �������

������ $�'( #�� ����� � � ���� ���� ������� �� � ������ ��� ������

m

%

������ ��� �������� &;

* ** %

* *% *

% ** *

* %* *

% %% *

% %* %

% *% %

* %% %

�0 5( �������� ������ �0 �( �������� ������

������ $�8( ��� 2 �� 2 ����� �� ������� ��� ��������� ���� �� �� � ������ ������ ���%+� �������� ��������� ������ ��� ��� *+� �������� �� ������� ������

��� ����� ��� ������� � �� �

<����� % �������� �� ��� ����� ����� �� ��� �������� �� ���� ��� ������ � ������� �� ���� �� <������� ��� ������ � ��������� ���� �� �� �� � �������� ������ ���� ���� ������� ���� ��� ���� ��������� �� ������ ������ ��� ����� � ��� ��� ����( 5 ����� ��� ������� ��������� ���� ��� ��� �������� ����� ������� ��� 2 �� 2 ����� ���� ��������� *+� ��� ��� %������ ��� �������� ����� ������� ��� 2 �� 2 ����� ���� ���� �����%+� ��� ��� *������ ������ $�8 ����������� ��� ��� ���� � ������ ���� ���� ��� ������������ �� �� � ���� � �� �� � '� ���� ��� ��� � %������ ���� �� �������� ������

��� ��� ����� � ��� � ����� ����� �� � ������ ����� �� �� ���������� �� �� ������ ���� �� ��� ����� �� ���� ��� �� ��� ���� � ��� ���� ����� � ���� ��� ���� �������� ����� ��������� �� ��� ������ �� ���� ��� ��� ���� �� ��!���� � ������������ ���� ����� ���� ��������� � ��� ����� ��� �������� �� ��� ������ ��� ��� ��� ����� ���������� � ��� ��� ����� ����� ���� ��� ����� ��� ���� ���� ��� ��� ��� ���� ����� �� ��� ����������� ���� ����� ���� ��� ��� � ����� ��!��� �� ���� ���� �� ������!�� �������� ����� ����� 6���� ���� ��� �� ���� ����� � � ������ �� �� ��� �� ������� ������ �������� ����� ��� ������� ��� � ��� �������� ���� �� ��� ���� /=�>0 ��� ��� ���� ����� ���� ���������� 6��������� ��� �� ���� ���� � � �������� ������� ��� � ����������� ���� �� ��� ���� /=�>0 ��� ��� ��� � ��� �������� ����� ��� ���� ������������� ���� �� ������� �� ���� ��� ���������� ����� �� � ������ ����� �� ���� ��������� � ���� � ��� ������ �� ������ ����� � ��� ���� ��� ��� ��� ���� ������ ����� ��� 2�� 2 ���� ����� �� �� ��� ��� ������� ��� ������ � ���� �� �� ��� ������

����������� �� ������ �������� >������ ��� �� ��� ���� �� ������� �� ������� ����� ������ 3� ���� ��� ���� ������ �� ��� �� ������ ����� �� ��� ����� ���� ������� �������� ��� ����� ���������� ��� ����� ���� ��� �� ����� �� ���� � ���� ���������/�� �� <0 �� ������ � ������ �� ��� ��� �� ������ ����� ��� ������ �� ���� ���� ���������� �� ������ ������ ���� �� � �� ����� � � ��� ��� ���� � � ���� ��� ��� ������ �������������� ������� �� ������ �� � �� ����� �� ������� �������� 3� ���� ���� ����� ���������� ��� � ��� ������������������ ��� �� �� �� ��� �� ����� ���� �� ��� ������� ������ �������� ��������� �� �������� �������� �� ��� ������ �������� �� ������������ ������ ���� ������� ��� �� ����� ���� ���� ����� ����������

�� ��� ���� �� ������� �� ������ ��� ������� ?��@�� �� ��� ��� ������ � ��� ������� �� ��� ������ ����� ?��<�� �� ��� ����� ������ � ��� ���� ������ ��� !��� ������ ��� !��� ����� ��� ������� �� �� ��� ��� ����� ����� ��� ������ �� < �������

&: �������� ���� �� ����

<����� ��� ������ � ��������� ���� �� � ������ ����� )�"��� �� ��� '� ���� ��� ��� ����� ���� ����� �� ��� ������ � �������� �������� �� ��� ������ � �������� �������

������ ���� ���� ��/)0,�5 (A *,� (A *,�� = (A * �� ?��@�� � %�� > (A * �� ?��<�� � %��� �������� ��� �/=� >0 ���� 5 (A 5 1 %,�� �������� ��� �/=� >0 ���� � (A � 1 %,� ,

����//5 � �0 B '0,�

�������� �� <������� ���������� "��� ��

������� �� 5Æ ��� � � ������� ���� ��

3��� �� ��� �������� ������ � ����� ���� �� ����� ��� ������� �������� �� � ����� ��� �����C D�� �� �� ������ ����� � � ��� ��� ���� � � ��� �� ���� �� �� ���Æ ���� �� �������C

������� �� E������ ������ ������

"����� ���� ���� ��� �� �������� � ���� ����� ��� ��� ��� ���� ������ � ���� ���� ����� /��� �� ����� �� !���0� ��� ��� ����� � ����� �������� �� ��� ��������� �������� ��� ���� � ����� �������� �� ��� �� �������� ������� ���� ��� ����� ��� ��� ��� ��� �� ��� ��� ��� ������� ������ ��� ��� ����� ������ �� � �� ����� ���� ����� E����� ����� ����� �������� �� � ������ �� � ������C 3��� ����� ��� �����C �� ������ ����������� ������� ��� ������ � ��� ����� ��� ��� ������ � ����� ����� ���� ��������� ��� ������ ��������C � ��� ���� �� ��C �� ������� ��� ������ ��������� ��� ������� ���� ���� �� ��� � � ��������� ������� ������� ����C �� ���� ���� �������C 3�� �� ������C )���� ���������� ������� ��� ��� � ���� ��� ��� ����� ��� �� ��� ���� ����������� ���� � ������ ������ ������� ����� E� ���� ��������� ������� ����� ����� ����C E��� ������� �� ������� ������ ����� ����C

������ ��� �������� &F

% % * % % % * %% % * % * % * %% % % % * * * %* * * * * * * %% % % % * % * %* * * % * % * %% % * % * * * %% % * % * % % %

% % * % % % * 2% % * % * % * 2% % % % * * * 2* * * * * * * 2$ $ $ $ * ' * 2* * * $ * ' * 28 8 * $ * * * 28 8 * $ * 2 2 2

�0 ������ ����� �0 ���� ��� �������� ��������

0 ������ ����� ��� ��������� ������� �� �������

������ $�&( # ������ ����� ���� !�� ���� ��� �������� � ��� ����� %�

�� ������� �������� !����

6���� ���� � �� � ������ ����� ��� ���� �/�� �0 A �/��� ��0 A � ����� ������ � A * ��� A %� ��� ���� /�� �0 �� ������� �� ��� ���� /��� ��0 ���� ���� � �� ����� � � ����� �� ��� ��� � � ����� /�� �0 A /��� ��0� /��� ��0� � /��� ��0 A /��� ��0 �� ��� � �/��� ��0 A �� A*� � �� ��� /��� ��0 ��������� /����� ����0 �� �� � A %� � �� ��� �� ��� � � �����/��� ��0� � /��� ��0 ���� � ���� ��� � �� ��� /�� �0 �� /��� ��0� # ������� ������� ������ � �� � ��� � ����� �� �� � ������ ����� �� ��� �� � ���� ����� ��� � ����� �� ������ ��� ���� ��� ���� ���� � �� �� ������ $�&�0 ����� � ������ ����� ���� !�� �� � ����� ��� �������� � %+�, ����� �������� ��� � ������ ���� ��� ���� ���� � �� ��������� ������������������ �� ��� ���������������� ��!�������

�� ���������� � �������� ���������� � ������ �� �� �� �� �� � �� � ������� �� � � ����� ��� � �� �� � �� ����� �� ��� � ��� �� ��� ������� �������

# ����� �� � ������ ���� ��� ���� ����� �� ������� 3���� ���� ��� ������ ��� ��������� ������� �������� ��� ���� ��������� ��� ��� ���� ���� ���� �� ����� ��� ���� ��� ��������� ������ $�&�0 ����� ��� ���� ��� �������� �������� � ��� ������ ����� ������� $�&�0�

����� ��� � ������ � ��7����� ���������� �� ��� ���� ��� �������� �������� ���������� 6��� ���������� ������ ���� ��� ������ ����� �� !� �� ������ ��� ����� ������� �� ������ ��������� ���� ����� �� ��� ������� �� � ����� ��� �� ���� ��� ����

;* �������� ���� �� ����

��� ����� ����� ����� ��� "���� ���������� ���� �������� �� ������ ������ ���� ��� ��� !��� ������ ��� ���� �� ���� ��� ���� � ��� ����� �� � ����� 6���� ����� ���������� ���� ��������� �� ��������� ������� �� ����� ��� ��� � ������� ��������� ��������� 3� ���� ������ ��� ��7����� ���������� �� ���� �����( ��� �� ������ ���� � ��������� ��� � ������������������� ���� ���� � �� ��� ������!�� ���� ���� ���� �� ��� ��� � � ���������

� �������� � ������ ��������

6���� ���� � �� � ������ ����� ���� ������ 1 % ���� ��� ������ 1 % ������� 3����� �� !�� ��� ���� ��� �������� � ��� %������ ��� ���� � � ������� ����� ����� � �� ��� � ����� ���� �� �������� ��� ����� � ��� ���� ��� �������� ��� ��������������� ��� ��� �������� #� ����� �� �� !��� ������ ��� ������ ������ �� ���� ��� ��� %�������� ��� �%+�� ���� �� ������ �� ����������� ���� ����� ����� /�%0 ��� ����� � ������������ %� 3� ���� � ������ ���� ���� � �� ���� ����� �� �� ���� ����� ��� ������ ����� ���� ������ ��� ������� ����� �� ��� � ���� �� ��� ��� ������� ������ ���� ��� �� ���� !����� ��� ���� ��� �������� �� ���� ��� � !����� � ���� ����� ����� �� �% �� =)���������� �� � ��� ������ ��� ������ �� ����� �� ��� �� !�� ��� ��������� ���� ���� ����� �%��� �� �������� ����� ��� �� ��� �� ����� ���������� ��� ������� �� ���� ��������������� ����� � ���� ������� ��!��� �� = ��� >� �� ������� ��� ��� � ���� �������� � ��� � ������������� ����� ������ ��� '������������� �� :������������� ��!������� "��� ������������� �������� ����� �������� �� ��� ������ ����� ��� ��������� ��� ��������� ��� ���������� � ������� ����� �� ����� �� ������ $�;� ��� �� ������ ���� ��� �������� ����������������� �� � ��� � ��� �� ������� �� ������ �� ��� ����� ��� ��������� ��� � ��� ����� ��� ������ �� ����

%2 4 $

'

% 2 $' 4 8& ; :

�0 ���������������� �0 ������������������

������ $�;( 6 ������� ����� �� ��������� ��� ��������� � � �����

������ $�: ����������� ��� ��� ����� � ��� �� ������ ���� ��� �������� ����������� ��� !��� /�� �������0 ������� � ��� ������ ����� � ������ $�&�

� ��� �! ��� � ������ ��������

��� ����� �� ���������� ������ �� �� ���� �� �� ����� �� ��� ����� �� ���� ��� ����������������� �� ������ ��� ��� ����� �� @������� ��� >���� /%F&&0� ��� ��������� �������� ����� ���� ��� �����( ��� ��� �� �� ��� � ������� �� ��� ������ �������� ������ ������ �� ��� �� ���� � �� � �������� ����� �� ��� ����� � ��� � ������� � ����� �� ���������� ��� ������ ��� �� ����� ��� � � ������� ��� ������ �� � ������ ��������� �� �� ����� ����������� ��� � ������� � ������ � ��� ��������� 6�� � ���� ����� ��� ���!� ������������� � ������ ���� ������ �� ��� � ������� � ������ �� ��� � ������� �� ��� ����� ��� ���������� ���� �� ������ � ��� � ��� ������� ��� ������!�� ���� ���� ���� ������ �Æ ���� ������ ���� ��� ����������� � � ������� � ������ ���������� �� ���� ���� ������ ����������� � ���� ���� ���� ���� �� � ����� ���������� �� ��� ����� �� ����������

������ ��� �������� ;%

<����� ��� ���� ��� �������� � � ������ ������" �� ��� �������� ������ �������" ���� �� ��� ������� ���� ��� ������� ������

������ �� ������ ���� ��� ��������/)� =)0,�=) (A ������/)0,����� (A *,!�� ��������/=)� �����0,����/=)0,�

������ !�� ��������/=)� �����0,��� = (A * �� ?��@��

�� > (A * �� ?��<���� =)-=�>. AA �% ���������� (A ����� 1 %,���� �/=)� ������ =� >0,�

������ ���� �/=)� ������ =� >0,�=)-=�>. (A �����,���� (A ���������/=� >0,�� �� � /=+�>+0 �� ������� =)-=+�>+. AA �%���� ���� �/=)� ������ =+� >+0,�

�������� #� @� ������ <���� ��� <��������

;2 �������� ���� �� ����

$��� %&

% �% * �% �% �%�% �% * �% * *�% �% �% �% * *

$��� �&% % * �% �% �%�% �% * �% * *�% �% �% �% * *

$��� #&

% % * �% �% �% % �% * �% * *�% �% �% �% * *

$��� '&

% % * �% �% �%% % * �% * *�% �% �% �% * *

$��� (&

% % * �% �% �%% % * �% * * % �% �% �% * *

������ $�:( ��� !��� !�� ���� � ��� �� ������ �������� ��������� ����� �� ��� !��� �������� � ��� ������ ����� � ������ $�&� ��� ����� ����� �� ��� /��������0 ������� ����� �� ��� ����� � ���� � ��� ����� �� ��� ��� ����� �� ����� �� ��� ���� � �� ������9���� ��� ������������ ��������� ����� �� ������ $�;� ��� !��� ���� ����� ��������� ���� ����� � ���� ����� ����� �� �% �� ���� ��� �� �� � ��� �� ��� ���� ���� �� �� �� ������

)���� *�� $������ ��� ����� � ��� ������!�� ���� ���� ���� �� �� ����� � ���� ����� � �������� ���� ��� �� �Æ ������ �������� ��� ��������� � �� /������� ��� �������� ���0 ��� !� /����������� ��� � ��� � ���� ���� ������� �� ��0� 5� � ��� �� ������ ��� ���� ���� ���� �� ��� � � ���� � ��� ���� ��������� � ����� ��� ����� �� ��� ��� ���������� ���� �� � �������� ���� ���� � �� ��� ����� ������ ����� ���� ���� ��� ������ � ������� ������ ��� ����� ������ ��� ��� ������ � ��� ����� ������ # ����� ������ ���� ����� ���� ���� ���� �� ��� ���� � ��� ����� ������ $�F ����������� ��� ���� ���� ������ ��� ���� � ������ � %�2�$�'�: � ��� � 8�&�; � � =���� $ �� ��� ����� ���� ��� ��� ������� ��� !��� ���, ����� ; �� ��� ����� ���� ��� ��� ����� �� ��� �� ��� ���� ��� ������ ������� ������ ���� �� ���� ����� $ ��� ; ���� �� ������� ����� 2 �� ��� ����� � �����%� ����� $ �� ��� ����� � ������ 2� '� ��� :� ��� �� ��� ���� ���� ������� * � ��� ����� ����� ����� ��� � * ��������� ��� �� ������� ������ ��� � ����� � * �� ��� ����� ����� ����� ���� ��� �� ������

��� !� �� ����� �� ����� � ����� � ��� ��� ����� ����� ������ � �� ������ ��������� ����� ������� � ��� ���� �� !�� ��� ����� � ��� ���� ���� � ��� ���� ���� � ����� ��� �� �� ����� �� ����� ��� ������ � ��� � ��� ��� ����� ����� ������ � ������!�� ��� ���� ���� /� �� ������0 �� ����� ��� ��� ��������� � ���� ��� ��� ���������� � �� ������ �� ������ � ��� � ��� ������ ��� ����� ������� � ��� ���� ����� �� ��� ���

������ ��� �������� ;$

>#@5��

% � # ' ( + � �2 $ * $ ; ; * $

3

2 4 8 5 6

1

7

������ $�F( ��� ������!�� ���� ���� ���� �� ��� ���� � ������� ��� !��� ��� ������� ��������� � %�2�$�'�: � � ��� ��� �� ��� ��� ������� ������ � 8�&�; � � ��� �� � ������� ����� ���� ����� � ������ -. �� ��� ����� � ��� ����� � �� ���� � �� � ���� ���� ��� ����� ������

���� ��� ����� ����� � � ����, �� � ����� � ��� ����-���./ �� ��� ����� ��������� ��� ������!�� ���� ���� �����

������ !��/G� >#@5��0,�� (A G,����� >#@5��-�. �� *� (A >#@5��-�.,

������/�0,�

�������� '� ����

;' �������� ���� �� ����

<������ � ��� ����� � ��� �����, �� ��� ����� � ��� !��� ����0 �� ��� ����� � ��� �� ��� ����-���./ �� ��� ����� ��������� ��� ������!�� ���� ���� �����

������ �����/G� H� >#@5��0,�� (A G,� (A H,����� >#@5��-�. �� *� (A >#@5��-�.,

����� >#@5��-�. �� *� (A >#@5��-�.,

�� � �� � ���� >#@5��-�. (A �,�

�������� (� 9����

��� ����� � ��� ��� ����� � ��� ����� ��� ��� ��� ����� ��� ����� �� ���� ��� ����� � ��������� ��� �� ����� �� �� ����� ���� ����������� ����� � ��� ����� � � � �� �� ����������� �� ��� ��� � � ��� ��� ����� ��� �� ���� � ��� ������� ��� �� ��� ���� � ��� ���������, ���� ��� ��� �7� � � ������ ��� ���� ����� �����

/�� �� ���� � �������� ���������� �������� ����� )���� *�� ��� ������!�� ���� ���� ���� ����� ��� ����� �� ���� ��� �������� �������� ��������� ���� ��! ����� ��� !��� ��� � ��� ��������� ������ ����� ��������� �� ������� � ����+������ �� ��� ��������� �� ��� ����� ��� ����� ��� 3������� � ��������� ������ �� ��� � �����7����� ������ �� ������� �� ��� ���� ����� ��� ������� ����� �������� ��� �� � �� �� ������� � ���� �� ������� �� ��� ������!�� ���� ����� #� ��� ��� � ��� !��� ���� �� �� ������� � ���� ��� ���� �������� ���������� ��� ��� � ��� �� ������ ��� � �� ��� ����� ��� ���� �� ��� ������!�� ���� ����� # �� ��� ��� ������� ��� ����� ���� ������ ������������� ��������� �� �� � ���� ��� ����� � ��� � ������� � �����

��� �� ����� ���� ��� ���������� ������� �� �����( ����� �������� ��� � ����� ������� ��������� �� ���� ������� ��� ��� � ����������� %������ ����� ��� �� ��� ��� � ������ ��� ��� �� �� ���� �� � '������������� /�� ��� � ��� ��� ����� ��� ���� ���������� ��� ��������0 �� �� �� :������������� /�� ��� � ��� ��� ���������� ������ ������������� ���� ��������� ��� ��������0� ��� ������ �� ���� ������� ��� ��� � ������ ���������������� �� � ����� ��� � ������

������ $�%* ����������� ��� ��� ����� � ��� ����� �� ��������� ���� ������!�� �� ��������� ����� � ������ $�&� ������ $�%*�0 ����� ��� ������ �� �� � ���� ���� ��� !������� ������ $�%*�0 ����� ��� ������!�� ���� ���� ���� ���� ����� ���� ��� � ������� � ������ ���������� �� ��� !��� ��� ��� ��%� 2�� �$� ;�� '� 8� &�� ������ $�%* 0 ����� ��� !����������� � ��� ����� ���� ��� �� ��� ���� ��� ���� ��� �������� �������� ������� ���� ����� �� ��� � ���� ���� ��� ��������� �������� �� �� ������� 3� ���� ��� ���

������ ��� �������� ;8

���������� ��� ���� ���� ����� �� ����� �� ���� ��� ���������

������ ����������/0,I���������� ������ �������� ����� ��� ����� >#@5���J�I���������� ������J����� (A *,I���������� ��� ������!�� ���� �����J�� � (A % �� ?��=��>#@5��-�. (A *,

�������� +� �������������� �� <����� �� <���� ��� <��������

���� � ����� �������� �� 6� ���� $�8�

)���� ��� ������ ������� �� �������� ���������� � ������ #� ������� ���� <����� 2� � ������� ������ � � ������ ����� �� � ���� � ��������� ���������� ����� %+�� ��� �� � ���� ��� �� ����� � ��� �������� ���� � ��� ��� ��� ������ ��� ������ ����� �� ����� � ��� ������ ���� ���� �� �� ������ ������ $�%% ����� � ����� �������������� ���� ����� 5� � ��� �� ��� ����� �� �� ���� �� ��� ��������� ��� ����������� �� �������� /@"3� 6�#@� <"=0 �� ��� �� ����� � ��� �������� ���� ��� /@"3� 5�E <"=0�� ��� �� ����� � ��� ������ ����� =#)5= �� ��� !��� �� ��� � ��� ����� � ��� ���� ��� ������� �� ��� � ���� ��� ������� ���� �� ������� �� �� ����������� �� ���� ��� ���������������� ������ �� ��� % � ��� ���������� #� ��� ��� � ��� 2� ��� =#)5= !��� ���������� !���� �������� ����� � ��� ���� ���� ���� ���� �� ���� �� ���� �� ����� ��� �������� � �� ��� ����������� ����� � ��� ����� ������

��" #��� �� � �������� �

��� ���� ���������� ����� �� ��� ��� ���� ����, �� ������ ������ �� �� �� ���� ������ �� ��� ���� � � ������� ��� ��������� � � ���� ��� � ���������� ���� ������������!��� �� ��� ��������� ��� ����� �� �� ����� �� �� ������ ���� � 2E ������ �� ������ ����� �� ��!�� ��� ��������� � ������ ��������� ��� ���� ��� ���� �� �� ����� ���� ������ ��� ������� ������� ��� ��� ���� ��� �������� �������� ���������

����� ��������� � �����

��� ��������� � ������ ��������� ���� � ������ ����� � ��� � �������� ������ ����� � �� �������� ������� �� � �������� ������ ������ ��� ���� ������ ������� ��������� �����, �� �� �� � ��� ���� ��� ���� ��������� ���� ���� ���� �� �� ���������� �� � ������������ D������� ����� ��� � ������ � ����� ���� ������ �������� �� � �� � �� ������ �

;& �������� ���� �� ����

<����� ��� ���� ��� �������� � � ������ ������" �� ��� �������� ������ �������" ���� �� ��� ������� ���� ��� ������� ������

������ ����� �� ���� ������!��/)�=)0,�I���������� ���� ������J����������/0,I>��� % ������� ������� ������ �� �� � ��� = � ��� ������J�� = (A * �� ?��@���I���������� ��� ������ �� ���� = �� ����J�� > (A * �� ?��<��=)-=�>. (A *,

I>�� ��� ���� =�J�� > (A * �� ?��<��

�� )-=�>. AA % �����# (A ���� ���������/=�>0,�� ������/#0���� � ? (A �����, ����� (A ����� 1 %, �,���� ? (A ���/������/#00,=)-=�>. (A ?,�� G �� ������/#0 ��� G �� ?�����/?� G� >#@5��0,

��

I>��� 2 ���� �� >��� % ������ ���� � ������� � ���� �������J�� = (A * �� ?��@��

�� > (A * �� ?��<���� )-=�>. AA %���� =)-=�>. (A !��/=)-=�>.�>#@5��0,

� ,

�������� �� <����� �� <���� ��� <�������� ���� 9���������

������� �1 =������� #�������� <��������

6���� � ������ ����� ��� ��� ��������� ������� � �� ������ � ���� %*** �� %***� D������ ����� ���� ��� �� ������ ��������� ���� �� /���� �� �����0 �� � ����C D�� ��������� ���� ��� ����� �� �� ����� ���� �� �� � ����C

������� #2 @���������

)� ���� � �������� ������ ��� ������ ���� ��� � ������� � ����� ���� � ��� ������� ��������� >��� % ��� ���� �� >��� 2� ���� ��� � !��� �������� ����� ������ �� ��� � � ���������� ��� ���� ���� 3���� � ���������� �� ����� ���� ������� ��� �������� �� ��� ������� � ��������� �� ��� � � ������� ��� % �� ��� ������ � �������� �� ��� ������

������ ��� �������� ;;

% % * 2 2 2 * $% % * 2 * 2 * $% % % % * * * $* * * * * * * $' ' ' ' * 8 * $* * * ' * 8 * $& & * ' * * * $& & * ' * ; ; $

% % * % % % * $% % * % * % * $% % % % * * * $* * * * * * * $' ' ' ' * 8 * $* * * ' * 8 * $& & * ' * * * $& & * ' * $ $ $

�0 ���� >��� % 0 ���� >��� 2

>#@5��

% � # ' ( + �* % * * * * $

�0 ������!�� ���� ���� ������� � ������� � ������

������ $�%*( ��� ��� ����� � ��� ����� �� ��������� ���� ��� ������!�� ���� ���� ������ ��� ������ ����� � ������ $�&(

������� #% @���=����� 5� �����

E����� ��� �������� � ���������� �������� ��������� ���� ���� ��� ���������� �� ������ � ������ ����� ������� � ��� ����� ����� ��� ���� ��� =#)5= !��� � ��� ���� ���� ������� ��� ������ � ��� �����

�� �!�� ���������� -)"G/���0. �� � �� ���� ������ � �� �!�� �������� -E�6K/�0.� 6�������� �� ������ � ����� �7�� � ������� � ����� �������� ���� ������ ��������� ������$�%2 ����������� ���� ����� ���� ������ �������� ��� ������� ����������� �����

��� ����� � ��� ���� ������ �������� �� �� � � �� ����� � ��� ������ ������ "������ � ��� ���� ������ ������� �� ������� �� ��� �����, ���� �� ���� ��� ������ ���� � ��������� ���� ������ �������� ��� ��� �� ��� ��� �� ��� ����� ����� 9���� ��� �������� � ������ � ����� ������������ � ��� ���� ������ ������� �� �� �� �� �������� �� �������� ��� �� �� ���� �� ������ ������� � ������ �� ���� ���� �� �� �� � ������� �� ������ ���� !�� ������ � ������� ��� ������� �� ����� ���� �� �� � ��� ���� � ����� �������� � � ������� ���� !�� �������� ������ � ������� ����� � ������ ���� ���� ����

����� ���� ��������

��� ���� ��������� � ������ ��������� ��� ��� ���� ������� ������� ��� ������ #���� ����� ���� ���� � �������� �������� �������� � ������� ����� �� ������� ����� �� ��������# ������ �������� �� ���� � �������� ����� �� � ������ ��� ��������� I����J ����� ������������ #� ������ �������� �� ��� ��� � ����� ������� � ��� ������ ���� ��� ������ ��� �������� ���� ��� �� ������� ������� ��� ��������� �� ��!������� ��� �� ������(

;: �������� ���� �� ����

2 % � # '2 % % * % %% % % * * %� % % % * %# * * * * *' * % % % %

@"3 6�#@� @"3 5�E2 % 2% $ '� 8 &# * *' ; ;

/�0 /�0

@"3 6�#@� <"= 5�E <"= =#)5=% * * % *� * $ ' *# % * % *' % ' ' *( 2 * 2 *+ 2 ' ' *� ' % ' *

/ 0

������ $�%%( )����� ����� /�0 ��� ��� ���������� �� ����� /�0 ��� / 0� 5� � ��� � %+� ���� ���� �� ��� ��� /@"30 ��� ��� ������ � ��� �������� ��� ������ ����� /6�#@� <"=��� 5�E <"=0� �� ��������� �� �� � ��� � ��� ������ @"3 6�#@� ����� �� ��� !������ � ��� ��� ��� @"3 5�E ����� �� ��� ���� ��� � ��� ���� ��� =#)5= !��� ���� ������� ������� ����� � ��� ���, �� �� ����������� �� �����

� ���������� "�� � ��� ���� �� �� ��� �� ������ � �� ������� ������ � �� ��!����

�� A � �1 � � � � �� /$�%0

���� ��� ����������� � � ��� � %+� �� � ������ ����� ����� ��� ������ ��� � ���� �� ����� �!�� ������� ��� ����������� � ����� �� �� �!�� �� �� ������� ��� /�� �0 ����� ��� ��� ������ �� ���� �� ���� ��� � �� ��� ������ �� ���� �� �������

� ���������� "�� �� ���� �� �� �� �� �� � �� �������� ������ � �� ������ ��� � � � �� ��!�� ��

� � � A����

�� /$�20

���� ����� �� �� ������� � �� � ������������ �������� ��� ���� ������ ������� ��� ���� ���� ��� ������ 5� � ���� ��� ������ � ��� ���� ������ ������� ��� ��� � ������%������ ��� ������ ���������� ���� ������ ������� ���� �� "@�� �� ��� ����� ������ ��� ���� ���� ����������� �� ��� ������ ������ $�%$�0 ����� � ������ ������ ��� ������ $�%$ 0����������� ��� �������� �� ��� $ �� $ �� �������� ���� ������ ������� ����� �� ������ $�%$�0�

�� ����� ��� ��������� �� ��!������� ������� ��� !��� %����� � ��� ������ ����� ����� ���������� ��� /%�*0 ������� ��� %� ����� * � ��� ������ ��� ����������� ������ �����

������ ��� �������� ;F

% % % % %% % % % %% % % % %

% % %% % % % %% % % % %% % % % %

% % %

% % %% %% %% %

% % %

�0 )"G/$�80 �0 E�6K/80 0 @��L/80

% %% %% % % %% % % %

% % % % % %% % % %% % % %% % % %

%%%%

�0 �0 0

������ $�%2( 5������ � ���� ������ �������� /������ �������� *+�0�

���� ��� ���� ������ ������� � �� "@�� ���� ��� ����� ����� �� ���� ��� ������ /��� � �� ��� �����0 ��� ���� ���� ������� /%�*0� #� � ������ � ���� "@� ��� ����� ����� /��������� ���*0 ��� %������ �� �������� /*�*0� /*�%0� /%�*0� /%�%0� /2�*0� ��� /2�%0� ��� � ��� ���� ������������ �� �������� /*��%0� /%��%0� ��� /2��%0� ��� � ��� ������� �������� ��� ��� �������� ������ ���� ���� /%�%0 � �� ��� ����������� ������ �� ����� �� ��� ����� �� "@��� �� %�������� �������� /*�*0� /*�%0� /*�20� /%�*0� /%�%0� /%�20� /2�*0� /2�%0� /2�20� ���� �������� ����� � �� � ��� ���� ������ ������� ��� ���� "@�� ���� ��� ����� ����� �� ����� ���� � ������� ������ ���� ��� ��� !��� ������ � ������ $�%$ 0�

�� ���������� "�� ������ �� �� �� �� �� � �� �������� ������ � �� ������ ��� � � � �� ��!�� ��

� � � A � � � �1 � � � �� � �� /$�$0

��� ������� �������� ���� ����� ��� ���� ������ ������� ���� ��� ������ ������ #� �� �������� ����� ����� %����� � ��� ���� ������ ������� ����� � %����� � ��� ������ ��������� ������ ����� ���� ����������� �� ��� ������ � ��� ���� ������ ������� �� "@�� ����� ����� ������ ������ $�%$� ����������� �� ������� � ��� ������ ����� � ������ $�%$��� ��� $ �� $ �� �������� ���� ������ ��������

E������� ��� ������� ��� ��� ���� �������� ��������� � ��������� �� ��������������� ��� ��� ���� ����� ��������� ���� ��� ������ � ����� ���( ������ ��� ��������

�� ���������� "�� ������� �� �� �� �� �� � �� �������� ������ � �� ������ �� �� � �� ��!�� ��

� � A /� � �0� � /$�'0

% E

:* �������� ���� �� ����

% % % % % % %% % % %% % % %

% % % % %% % % %

% %

% % %% % %% % %

�0 )����� ����� ) �0 6��� ������ 5������ 6

% % % % % % % %% % % % % % % %% % % % % % % %

% % % % % % %% % % % % % %% % % % % % %% % % % % % %% % % %

% %% %% %

0 E������� � � � �0 5������ � � �

% % % % % %% % % % %% % % % %% % % % %% % % % %% %

% % % %% % % %% % % %% % % %% % % %

�0 <������ � � 0 "����� � Æ �

������ $�%$( ��� ���� ��������� � ������ ���������� ���������� ����� ��� ����� ��%+�� )� ������� ������ ����� ����� �� *� ��� ����� �� �������

%

������ ��� �������� :%

� ���������� "�� ������� �� �� �� �� �� � �� �������� ������ � �� ������ � � � �� ��!�� ��

� Æ � A /� � �0� � /$�80

������ $�%$� ����������� ��� ������ � ��� ������ ����� � ������ $�%$� �� ��� $ �� $�� �������� ���� ������ �������, ������ $�%$ ����������� ��� ������ � ��� ������ ����� ����� ���� ���� ������ ��������

������� #� 9���� ���������� ��������� � ������ ���������

# ����� ����� �� ����� � � � ����� � ����� ��� � ������ ����� �� � ����� �� ���������� ��� ��� ���� ��� �������� ������������ �� ���� �� ������� �� ����� � ������ �����) ���� % ���� �� ��� ��� ������� ��� * ���� �� ��� �� �������� H�� ��� ����� ��� �������������� � ��� ���� �� � ��� ��� ��� 9���� ��� ��������� � ��������� �� ���������/��������� �������� ������� ������0 ��� ��� ���� �� �������� #�E� "@� �"�� ��� ?��96/��� ��7���� �0� ���� ��� �� ���� � ����� ������ ����� ������( >� E� ��� M� > ������ ������ ���� ��� ���� /�� % ����0� E ������ ������ ���� ��� ����� ��� M ������ ���������� ��� �������

����� ���� ��� ����� �� ���� ������ ���

<������� ��� ������� ��� ����� �� ������� ��� ������ ����� ������������� �� ���� ������������ �� ���� ���� �� � ������ ����� ���� ���� ����� �� ��� ���� ��� �������� ������ � ��� � �������� ���� ������ �� ������� ������ �� � ���� ������ � ��������������� ������ $�%'� �� � 8%2 � 8%2 %&���� ������ ��� ���� �� ������ ������ $�%'� �� ��������� � ������������ �� ���� � ����� ���� ���� ����� ����� %*;*� ��� ������ $�%' �� ��������� � �������� �� ������ �������� �� ������� ��� ������ ��� � ������ �� ��� ��� ������ ������ ��� ���� ������ ������� ���� �� ��� ������ ��� E�6K/%$0� ��� ��� ���� ������������� ���� �� ��� ������ ��� E�6K/20�

)����� ��������� �� ���� �� ���� �� ����� ���� �� �! ���� ���� ����� �� ������������ ���� ������� 6�������� /%F:80 ������ ��� � ��� � ���� ���� �� ���� ��� �� �� �������� �� ��� ��� ������� �� ������ ������ ������ $�%8� ����� � ������ ����� � � ��� ������ ��� ��� � ���� ��� ��� ����� ������ � ��� ���� ���� � ��� �� ���������� �� � ������� ������ ��� � ��� ������������ ������� �� ��� ������ �� ����� �� �� ��� ��� ��� � ����������� 6�������� ��!��� ������� �� ��� ����� ���� ������ �������� ����� ����� �������� ���� ������� ��� ��� ���� �� �������� � ��� ��� � ����� ��� �������� ���� �������������� ��� ���� �� ��� ��� ������ ���� ���� ���������(

���� ���� � ���� � ����� ����� �������� �� �������� ������ ���� ��� ��������� � ������ ����� �� ��� ��� � ������ �� !�� ���� ������ ����� ����� ��� �� �� ���� �� ����� �� ����� �� ����� �������

���� � �3� �� � ����� ���� �� �������� ������ ���� ��� ����� �� ��� ��� � ������

�� ��!� � ���� ���� ������ ������� ���� �� �� ��� �� ��� ���� ����� ��� ������

� ������ ��� �� ��� � ���� ���� ������ ������� ���� �� ���� �� ���� ��������������� ��� ��� ���� �����

:2 �������� ���� �� ����

�0 ?��� �� ����� L

�0 ����������� ����� )

0 @����� � ��������� �� ���������

������ $�%'( 9�� � ������ ��������� �� ���� �� �������� ��� 8%2 � 8%2 %&���� ���� ������� ����� �� �0 �� ����������� /�� %*;*0 �� ���� � ��� ������ ����� ����� �� �0� "��������� � E�6K/%$0 ���� ������ ������� ��� ������ ���� � E�6K/20 ����� ��� ������� ����� �� 0�

������ ��� �������� :$

� ������ ��� ����� � ���� ���� ������ ������� ���� �� ���� �� ������ ������� ����� ��� � ��� ������

��� �� ����� � ���� ���� ������ ������� ����� �������� ���� ��� �������� �� �������� ������

����� ���� � ���� ���� ������ ������� ����� ����� �� �� ������ ��� �� �� ����� ������ ���� �� ��� �����

������ $�%8 ����������� ��� ���������� ���� ���� �� ������ ������ $�%8� ����� ��� ��������� ������ ����� �� �� ���� ���� ������ $�%8� ����� ��� ������ � ������� ��� ������������� ���� ��� ���� ���� ���� ������ �������� ��� ������ ����� ��� % ����� �� � ���� �������� ��� ����� � �� � ����� ����� ��� ��� ���� ���� �� ������ ����� ��� ���� ���� ���� ������������� �������� �������� ��� ���� � ������� ������ $�%8 ����� ��� ������ � ����������� ������� ����� ���� ���� ������ ������� ���� ����� ��� ������ ���� �� ��� � ������ ������� ��� �������� ��� ������ ������ $�%8� ����� ��� ������ � "@��� ��� ��� � ���������� ��� �������� ������ ������ ��� ������ �� ��� ���� ����� ���� ��� ��� ����� !���� ���

��� ���� ��� �� �� ���� � � ������� ���� ���� �� �� ���� �� �� � ��� ������ �� �� ����� �� �� ������ ��� ����� � ������ $�%8�� ������ �� ���� ���� ������ ������� ���� ���� ����� ��� � ��� ������ �������� ���� ���� ���� ������ ������� ������� ���� �� �� �� ����� ����� �� ��� ���� � ��� ������ �������� ���� ���� ��� ���� ������ ������� ������� ���� ������� ����� ��� ���� ����� ��� �� ��� �� � ��� ������ ��� ������ ���� �� ��� �� ��� ���� ��������� ��� ���� ������ �� ��� � ���� ���� ���� !�� ���� ��� ������ ��� ������� ���� �� ������� ������ $�%8��

"� � �� ���� ��� ������� ����� �� �� #�E�� ���� ��� �������� ����� �� ���� � �� ������ � ���� ��� ������ �� ����� �� ������ $�%8� ��� ��� ��� ������� �������� ��� ��� �������E������� ��� ����� ����� ���� ��� ���� ������ ������� �� �� ��� ���� �� ��� ����� ��������� ����� �� ������ $�%8� ��� � ��� �� �� �� ��� ����� ���� �������� ����� ��� ��� �� ����� ������ 6����� ���� ���� ������ ��� ��� ������� ���� ������ ���� ��� ��� ��� ��� � ���������� �� ���� ������ ������� ��� � �� ��� ����� �� ��� ���� �� ����� ����� �� ��� � �����

������� ## 6��� ������ ������� ��� ��

6�������� ���� � ���� ���� ������ ������� �� ���� � ��� ������ � ��� ����� �� ��� �������������� ���� ����� � ���� ������ ���� ������ ���� ��� ��� ���� ������ ��������� ���� ����� �� �� ���� � ��� ������ � ��� �����C

������� #' ?�������� �� �� ������ ��� �����

6���� � ��������� ����� � � ������ �� �� ����������� �� ���� ��� ����� ����� ��� %+��D������� ������� � ���� ������� ���� � ���� ����� � *+� ������ � ���� ��� ����� �������� �0E�� ���� ��� �� ������� ��� ������ ����� �� ��� ����� ������� �0 E�� ���� ��� �� ���� ���� ���� ������� �� ������� ���� ���

)����� ��������� �� ���� �� ���� �� ����� � �������� ������� � �� ���� � ���� ���� ���� �� �� ������ ��� ���� �� ��� ������ �� ��� ������ � N�� ��������������� ���� �� �� �� ���� ��������� �� ���� �� ��������� � �� ���� � ���� ���� ������ �� �����

:' �������� ���� �� ����

�0 �������� ����� ) �0 )% A ) � ���� ����

0 )2 A )% � ���� ���� �0 )$ A ) "@ )2

�0 ); /��� ����0 0 ): A ) #�E );

�0 )F A ): � �� �� ��� �0 @569=� A //); � )F0 ���� � ��0 "@ )F

������ $�%8( ��� ���������� ���� ���� �� ����� / ������� � 6������ @� 6�������� ������������� � # ����� >����0�

[I]

������ ��� �������� :8

�0 �������� �0 ������ 0 ������

������ $�%&( ��� ��� � ������ ��������� �� ����� � ���� ����������

���� � ���� ���� ������ �������� ��� ������ ��� ���� �7 �� ����� �� ������ $�%&� ���� ��������� ������ �� ������ ��� ��� ��� �������� ������ ����� � ��� ����� ���� ��� ������ ������ ��� �� �� ���� �� � ���� ����� �� �������� ���������� # ���� ��� ���������� �� ��� ��������� �� ������ ���� ���� �� ������ ���� � ��������� ���� ��� ������� ���� � �� ���������

����� ������ � ���

"�� ��� � ������ ��������� �� �� ������� ������ �������� � � ������ ����� ���������� ������ ���� ��� ���� ����������� �� �� ���� ������� �� ������ � ���� ������ �������� ���� ���� ����� �� � ������ ����� ������� ��� �������� ���� �� ��� ������ ��� ���������� ��� ������ � �� %������ � ����� �������� ���� �� ������ ��� �����������)�� �� ���� ��� ������ ��������� ��� ���� ���� ������� � ���� ���� ��� �������� ���������� � ��� ��� �������� ��� ��!��� �� ����� ���� �������

�� ���������� #��� ����� � �� �� �� �� �� ��������� �� �� �� �� �� � �������� ������ �� ��� �� $ � � �� A /���� � �0 � "�� �������� � �� ������ � �� � ���� ������� �� � �� ��!�� ��

�� �� � A � /$�&0

����� ��� ���� �� ��� �� ����� ���� � ������� � A ���

���� ��!������ �� �������� �� ��� ���� ���� � ����� ������� ��� !���� ������� ������� ������ ���� ��� ��� � A �� �� ��������� ������� �� ���� ������ ������� �� ��� �� � ���� ��������� �� ���� �� �� ���� ��� ������ � ����� ���� ���� %+� �� ��� �������� ������ ����� �������� $�%; ����������� ��� �������� � ���������� ��������� �� ��� !����� ��� ������ ������ ��� ������ �� ���� ������ ������� ! �� ���� � �������� �� ��� � $����� ���� ����� ������� ���� �� ����� ��� � ��� �������� ���� ���� ���� �� ����� �� ��� ������ ������� �� ����� �� ��� ����� ������ ��������� � �� ������������ ������� �� � ���� ���� � ����� �������� ����� � �� ���� � ��� ��������

:& �������� ���� �� ����

%% % % %

%%% % %

% % % % %% %

% %

%%%

% % %% % %% % %

�0 )����� ����� ) �0 6��� ������ 0 6��� ������

������� ! ������� �

%%%

%% % %

% % % % %% %

% %

�0 � A � � ! �0 �� �� �

������ $�%;( ��� �������� � ���������� ���������

��$ %� �� ����������

"� � � ��� � ������� ��� ���� ������!��� ��� �������� � ��� ������� �� ��� ��� ���� �������������� �� ������ ���� ����� �� ������������ ����� �� � �� �� �������� �� ���� ������ ?��� ����� �� ������ � ����� ���� �������� ���� �� ���� � � ��� � ���������� �� � ������� <����� �������� �� ���� �������� �������� �� � �� ��� ���� � ���������� ��� �������� ��� �������� �����, ���� �������� �� � �� �������� � ��� �� �������� ��� ����������, ��� ��������� �������� �� � �� ���� ���� ���� ��� ������� ��������������� �� �� ���� �� ���� �� ���� ��� ��!������� � ���� � ��� ���� ����� �������� ������� �������� ��� ������ ��� ���� ��� �� ���� �� �� ������������ ������ L����������������� ��� ������ �� <����� ; �� ����� ��������

�� ��� ��� ������ ���� ������� �� ������ ��� ��� � ����� �� � ������ �� @� ��� ��������������� �������� ��� ��� ������+� ���� � ��� ������� /�� �0 #������� � ���� ������ ����!�� ����� �������� ��

������ ��� �������� :;

� �

� A�

������

% /$�;0

��� � ����� ���� ��� ���� �� ���� � ���� � ��� ����� �� ��� ������ ��

�������

� A �

������� � /$�:0

� A �

������� � /$�F0

��� ������� /O�� O�0 �� ���� ��� I�������J �� ����� � ��� ����� �� ��� ��� �� ���� ���� ���������� �� � /�� �0 � � �� � ��� � ��������� /O�� O�0 �� ��������� ��� � ��� � ��������, ���� ��� ����� � ������ � � ���� �� �����!���� �� ��� ��������

������� #( 9���� ��� ���� ������

��� ���������� ������ ��� �������� �� ��� ���� ��������� �� ��� ���� �� ��������� ���� ���� �� ������ ��� ���� �� � �� �������������� �� ����� L���� ���� �� ��� ������� �������������������� ��� ������� ��� ������ ��� ���� ��� ���� ���� �� ������� �� � ������� ��������� ��� ��������� �� ��������� �� ������� ����� �� ����� �� ��� � ������ ��� ��� ������C

��� ������ � ��� ��������� � � � ������ �� ������� ������ ������� # ����� ��!������� ��� �������� � � ������ ������� ����� �� ��� ��� � ��� �������� ������ ������ # ���� �� ������ �� � ������ ���� � �� ��� ���� ����������� ���� ���� �� ������� ��� ������� 3���:� ���� ������ �� ���� �� ��������� ������� � ���� ������ ��� ������ �� ���� ��� �� � ����������� ��� ������� ��� ��������� ��� � �������� ����� �� '� ���� ���� 3��� '� ���� �������� ���� �� ��������� ������� � ���� ������ ��� ������ �� ���� ��� �� � ���� ������� ���������� ��� ��������� ��� � �������� ����� �� :� ���� ���� ���� ��������� ��� ����������!������ �� ��� '� ���� ��� �������� �� ��� ��� :� ���� ��� �������� �� � � ������ �

��������

�� A �/�� �0 � ����/�� �0�� �A ���� A �/�� �0 � ����/�� �0�� �A ��

������� #+ @����� ��� ��������

E�� ���� �� ��������� �� �������� � ������ ����� � � ������ ������� ������ ����� ���� ������������

�� ����� ������ �� � � �������� �� ��� ����� �� � ���� �� ������� �� � �� ��� �� A� /��� ��0� � /����� ����0 �� �� � ��� � �� ������ ����� �� ��� �� ��� � ��������������� �� ������ ��� !��� ��� ���� ������ ���� ��� ��������� ����� �� � �� ��!��� ��

:: �������� ���� �� ����

������� #� #��� ��� ��������

E����� �� ��������� �� ����� ��� ���� � � ������ ������� ������ ����� ���� ��� ����������� �� ������� �� ����� ��� ���� ������� ������������ ��� ������ �����C

������� �������

�� � A ��"�/����� ����0 � ��/��� ��0��1

2��"�/����� ����0 � ��/�� � ��0���/�� � ��0�� /$�%*0

����� "1% �� ������ ������ #� ��� ������ � ��� ���� �� ��� �� ���� ��� ����� ���� �������������� ���� ��� ����� �� ��� �������� ���� ����� % �� �� ����� �� ��� ������ �������� ���������� ���� ��� ����� ���� ����� %�' �� �� ������

3��� ��� ���� � ��� �������� � ��!���� � ����� ������� � ��� �� ������� � ��������� �� ��� ������ � ��� �������� � ����� ������� �� ��� �����

����� ��!4%5�

�� A�� ���

/$�%%0

D������� �� ������� ������ �� ��$� ������� ��� �������� ����� ��� �� ������� �� ���� �� ������� �� ��������� ����� ������ ��� �� ������� � ������ �� �������� �������� ��������� ��� �������� �� ������ �� ��� ������ � ��� '������������ ������ ����� �� ����� ������ � ��� ������� ������� % �� ����� �� �� ���������� ����� ���

2 �� ��������

������ �� ����� ���� ������� D����� � /%F;'0 ������ � �� ��� �� ������� �������

����� ��!4�5�

�� A%�&�

/$�%20

����� %� ��� &� ��� ��� ���� ��� �������� ��������� � ��� ������ � ��� ��� �������� ��� ���� �� ��� ���� �������� ��� �� �� ������ � ������ �� ��� �������� ��������

�� � � � ��� ����

%� A%

#

�������

�/��� ��0� /O�� O�0� /$�%$0

�� � ��� ���� �� � � ��� ����

&� A /%

#

�������

-�/��� ��0� /O�� O�0� � %�.�0��� /$�%'0

����� ��� ��� � ����� /��� ��0� " A *� �# � % ��� �� ��� �������� � � ��� ������� ��� �� ������� ������� �� �� ������ �������� ���� �� ��� ������� ���� �� ���� ���� �� ������� �� ������� �� ������� ��� ��������� ������

������ $�%: ����������� ���� � ����� ���� �������� �� � ����� ������� ����� ����������� �������( �� ������� � �� ������� ��� � $ � $ � �����

������ ��� �������� :F

� � � � � � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � � � �

������� ���� ���� �������� �����

����� ����� �� �� ��� �� ����& ���� ���� ��� ������& � ����� ����� ������ � ��!� � ��!� �� � � &% '' & %%�8 2%�2 %*�2 %8�' $�$$ �*82 ': F %�8 2: %&�$ 2�8 $�:* 2�2:$ F %$ ; : ;�% 8�: %�2 *�*'

�������� � ��� ����� �������

������ $�%:( )��� �������� � ����� ��������

������� #� 9���� ��������

6���� ��� ���� � ���� ���� � ��������������� ������ 6��� � ���� ��� �������������� ��� �� �������� ���� ��� � ������� ���� ��� �� ���� ��� ���� ��� ������� �� ������E����� � �� �������� �������� �� ����� ������ H�� ��� ��� ��� ��������� � ��������� ����������� ���B�� ��� �������� ��!��� �� ���

F* �������� ���� �� ����

������� ��� � ����� � �������

�� �� ���� ����� �� ���� � ����� ���� � ����� � ������ �� �� �� ������ "�� ����� �� ���� ��� ����� ���� ��� � �� � �� ������ ���� ���������� ��� ����� �� ����� ���� �� ����� ��������� ��� ��� ��� ��� ������� ����������� �������� ��� ��������� ������ #� ����� ������ $�%F� ����� �� �� �� ���� �� ����� ������ � �������� ����� �� � ������( ������ ��������������� ��� ��������� ������� ���������� ������ ���������� ���� ������� �������������� ��� ��� ������ ���� 5� � �������� ���� ��� �� �������� ��������� ����� �������� ��� ��� �� ����� ��������� �������� 5� � �������� ���� ���� �� ��� �������� ���� ��� �������

Bottommost right

Rightmost top

Rightmost bottom

Bottommost left

Leftmost bottom

Leftmost top

Topmost left Topmost right

������ $�%F( ��� ����� �������� ����� � � ������ ��� ��� �������� �������� �������� ������� �� ����� ��� ������� ��� ������ ����� ��� �������� ������ �������� ����� ��� ������ �������� ���� ���� � ��� �����

5������� ����� � �� �� ������ ����( ������ ��� ���� ���������� �����, ����������� ���� ���������� ���, ��������� �� ���� ������� ������, ��� ��������� ������ ����������� ��� 5� � ��� � ������ �������� ����� ��!��� �� ����� 9���� �������� ���� ���� �� ���� ��� ���� ������ ��� ������������ )� ���� ��� �������� ����� ��� ��� ������� ������������ �� ������������ ��� �������� 5� ������ ������ � ������ ���� ������������ �� ���� ��� ������ �������� ���� /<�������� �� ������� ��� ������ ������ �� �������� ������������ ���� ���� ���� ��� ��� ���� � ��� ��� ���� �� ��� ����� ���� � ��� ��������� �� � ������ � 2 ��� ��� ������ � ������� ��� ���� ������ �� ���� %�0 ��� �������� �� ������� �� ������ � ���� � ����� �� ������ �� ��� 5� ������ ������ � �� � ���� ������� ��� �� ������ ������ �� ��� ����������� ����� ' � ��� ���� ��� �� ����� ��

(/'0 A

��

� � �� ( �'� � '8Æ

�� �� �� ( �'� � '8Æ

/$�%80

3��� ���� �� ������� ��� ������ � ��� �������� ���� ��� �������� ���� /��� ��0 �� ������������ /��� ��0 ��

����� � ��� �������

� A�/�� � ��0� 1 /�� � ��0� 1(/'0 /$�%&0

__\\_

_

___ _

\

_

\

__

\

_\I_\\\‘\\\\\

\\_\\_

\\‘\\\‘_‘\\_

\ \\_

\_

\ \\_\\_

_

\

\ \\_

\___\

_

\R_X

_

\_\_

_

\

_\\_\\_\\_

������ ��� �������� F%

6����� ������� ��� ���� ���� �� ��� ���� ��� ���� � � ������� ����� ��� ����� �� �������� �� �� � ������ � � ������� ���� ��� ������� �� %� %�� ��� %�� ��� ��� ��!����� ������(

����� �� �� �������

% A%

�������

/� � O�0� /$�%;0

����� �� ���� �������

%� A%

�������

/� � O�0/�� O�0 /$�%:0

����� �� ������ �������

%�� A%

�������

/�� O�0� /$�%F0

���� % �������� ��� ��������� ��� ��� ��� ����� %�� �������� ����� ��������� ������ ����� ����� ��� %� �������� ��� ��� ����� ��������� ��� ��� �������� ����� ��������� ��� ���� ���� �� ����� ���� ��� ������� �� ���� ��� ��������� �� �������������� � ��� ����� � � 2E �����

��� �� ��� ������ ������� ���� ����� ��� ������� �� � ������ � ��� ����� ��� ������� ���� ��� ������� � ������ ��� ����� ��� ������� �� ��� ��������������� ����������������������� � ��� ������ �� �� ������� ����� �� �� �������� ������� ���� �� �� ����� ����� �� ��� ������ ��������

� � ������ � �� �� ������ ����� ����� �� ��� ������� ���� � �� �� �������� ��

� A �/�� �0 � )�� 1 2*��1 +�� � %� /$�2*0

# ����������� ������ ������� ��� ��Æ ����� )� *� ��� + � ��� � ������ � ��� ������ ������ �� ��� ������� %� %�� ��� %��� �� �� ����� ���

) ** +

�A

%

'/%%�� � %��0�%�� �%�

�%� %

�/$�2%0

6�� � ��� ��Æ ����� )� *� ��� + ��������� ��� ������� � ��� ����� ��� ����� ���� ��� �������������� � ��� ������� ���� ����������� ����� ���� ��� �� ��� ������� %� %�� ��� %������ ��������� ��� ������� � ��� ����� ��� ����� ���� ��� ��� ����������� � ��� �������5������ ��� �� ������ ��� ������ � ������� �� ���� ���� ��� 5������ ���� ������ � ���������������� �� ����� ��������� ���� ���

6 ������� � ����� ����� �� ������� ����

�� ��������� ��� ������� � ��� ����� ��� ����� ���� ��� ����� ������������ ��� ����� ��������� �������� �� ���� ������� ��� �������� ��� �����

F2 �������� ���� �� ����

%� %� A * ��� % � %����� ����� ���� �� �������� �� �� ����� � �F*Æ ������ �� ����� ��� ��� ����� ����

��� ��� � ������ � '%��� � ��� ����� ���� �� �������� �� �� ����� � *Æ ������ �� �����

��� ��� ����� ���� ��� ��� � ������ � '%����� �

2� %� A * ��� % � %����� ����� ���� �� �������� �� �� ����� � *Æ ������ �� ����� ��� ��� ����� ���� ���

��� � ������ � '%����� � ��� ����� ���� �� �������� �� �� ����� � �F*Æ ������ �� �����

��� ��� ����� ���� ��� ��� � ������ � '%��� �

$� %� �A * ��� % � %����� ����� ���� �� �������� �� �� ����� �

�����

��2%�P% � %�� 1

�/% � %��0� 1 '%��

���

������ �� ����� ���� ���� � �� ��� ����� ���� ��� ��� � ������ �

�:

�% 1 %�� 1

�/% � %��0� 1 '%��

��� ���

��� ����� ���� �� �������� �� �� ����� F*Æ ������ �� ����� ��� ��� ����� ���� ������ � ������ �

�:

�% 1 %�� �

�/% � %��0� 1 '%��

���� ���

'� %� �A * ��� % � %����� ����� ���� �� �������� �� �� ����� �

�����

��%�� 1 % 1

�/%�� � %0� 1 '%��

����� ���

�2%� ������ �� ����� ���� ���� � �� ��� ����� ���� ��� ��� � ������ �

�:

�% 1 %�� 1

�/% � %��0� 1 '%��

���� ���

��� ����� ���� �� �������� �� �� ����� � F*Æ ������ �� ����� ��� ��� ����� ������� ��� � ������ �

�:

�% 1 %�� �

�/% � %��0� 1 '%��

���� ���

6 ���� ����

6��� ����� ������� /���� ��0 ���� � ������� ����, �� ������� � �� �� �� ������� ����� ���� ���� +�+� +B+ ��� +�+� # ���� ��� �� �� ���� � �� �� ������ �� ���� ���� �������� � ��� ������ ����� ���� ����� �� ��� ������� 9���� �� ������� ��� �� ���� �� ����

������ ��� �������� F$

r

c

d

α

θβ = α + 90

( r , c )

( r , c )

V

������ $�2*( ?����� ����� �� ���� �� ������ �� ������� ��� � ����� ������ � � �� ����� ��� ��� �����

�� �� ���� � ����� ������� Q �� ���� ����� ��� � �� ���� ��� ��� ����� ���� ����� ����������� ���� ���� �� � �� ���� ����� ��� ���� ���� � ��� ������� /��� �������0 ���������� �� ����� ���� �� ���� � ����� ������� ���� ��� ������� ��� ������� /O�� O�0 � ��� ��� ������ /���� ������0� ��� �� ���� ������ ���� ����� ������ �� ����� ��� �� ��� ������ �� ���� ��� ����� �� ��������� ����, ���� ��+�� !�� ��� ���� � ����� �� ��� ������� # ���� ������� ����� � ���� ��� ��� � ���� ����� ������ � ���� ��� � ������� �� �� ������������ ��� �� �� ����� ��� �� ��� ���� ������ ��� ������� ��� �� ��� ������ � ���� ���+�+ ����� � ����� �� ���� ������� ��� ������� �� ���� ������ ������� ���� � ��� ���� ��� +B+�� +�+ �� ��� ������

������ $�2* ����� � ��� � ����� ��� �� ���� ������ ����� , ���� ��� ��� ����� �������� - A , 1 F* �� ��� ����� ���� � ������ ���� �� ��� ���� ����� ���� ��� ��� ������� ����� ��� �� ��� ������ � ��� ���� ��� ����� ��� ����� �� ���� �� ��� ��� � ������ ��� ������ �� ) �� ��� �����( �� ��������� �� ��� ������ � ����� �� ������ � ���������� ���� ��� ����� �����! ����� ���� ��� ������ � ����� ������ � ��� ����� ��������� ��� � �� ��� ������� )�� ��� ������ , ��� - �� �� ������ 1$� . ���� �� ������� ��� �� ��� ������� 5 ������ $�22 ����� ��� ������ �� ������� ��� �� ��� ������(Æ �� ��� �� ��� � ���� ���� � ���� �� ���� �� ���� � ��� �� ��� O! ���� ��� ���� �� ��� ������ ���� -� ������ ������ )� #�� ���� �� �� �� �!�� �� ��� ����� ��������� O�� O� ��� ,�

I //

/

/I ,’

/

/ I/

/

-I, I

Mx "\ I

F' �������� ���� �� ����

6 ����� ������ ���� ����

%������ A%

�������

)�

A%

�������

/ O! Æ / ��-� ���-00�

A%

�������

//� � O�0 ��- 1 /�� O�0 ���-0� /$�220

����� - A ,1 .$2�

������� #1 >������ �� ����� ���� ��� �������

3���� � ������ ������� �� <11 ����� ���� ������� � � � � 2E ����� ��� ������� ����������� �� ���������� # � � �� ��7����� ��� � ��� �� ���� ���� ��� ����� ��� ��������

������ � �� ��������� ���� ��� � 2E ����� /�� 0

��� ���� /�� 0 �� ��� ���

����� ��� ������� � ��� ������ ��� � �����

����� ��� ��� ��� ����� ������� � ��� ������ ��� � �����

����� ��� �������� ���

����� ��� ���� ��� ����� ���� ��� ��� �� ��� ������� ����� ����

������� '2 >������ �� ����� ������� ��� ������

#��� ������� ��� ������ ����� ���� ������ � ��� ������� ���� ���� ����� � �� �� �������� �� ��� ������� ����� ����������� ����� �� ��� �������� ���� ������� ��� ������� ������� ����� !�� ��7����� �� ��� ������� ���� �� ��������� �� ��� ��� � ������ <������ ��� � 2*�2* ������ ������ � ������ ��� +*+ �� +F+ �� ���� ����� �� � ��� ���� ������������� 3���� � ������ ���� � ��� �� ����� � � ����� ��� ������ ��� !�� �������� 6����������� �� ��� ��� !�� ������� ���� �������� �� �� �������� ��� ���� ������

��� ����� ������ �� �� ���� �� ����� ������� ������� �� ����� ���� ����������� ����� ��� ���� � ��� ���� ���, �� ������� ������� ����� ��� ����� ��� �������������� �������� ���� ��� ����� �� ��������� �������� ���� ���� �� �������� ��������������� ����� /��� ����0 ������� �� �� ��������� ������ � ��� ���� ��� ��� ���������� ���������� ���� ��� ���� ���� ��� ���� � ����� ������� �� �� �������� �� ���������� %�������#������� ��� ���� ��� ���� ���� ���� ��� ������� ��� �������� �� ���� ���� ��7������������ ������ ���� ���� � �� , �� ��������� ��� ���� R,�

������ ��� �������� F8

6 ��� ���� �� �� ����� �������

��� 2R, A2�

/� � O�0/�� O�0�/� � O�0/� � O�0�� /�� O�0/�� O�0

A� 2

�/� � O�0/�� O�0

�/� � O�0/� � O�0� �

�/�� O�0/�� O�0

A2 %�

% � %�� /$�2$0

����� ��� ��� ������� ������ �� ,� � ������� ��� � �������� ��� � ��� F* ������������ 3� ���� ������� ���� ��� ������ �� ����������� ��� ��� �� ��� ����� ��� ����������� ��� ����� ��� ����� ���� � �� ������� �� � �� ��� ����� ������ ������ �� �� ����� �� ������ ���� ���������� ��� ���� ��� �� ��� ����� � ����� �������� �������� ������ �������� �� ���� ��� �� � �� � ����� ��� �� ���� ���� ���� � ����������� �� �������� ������, ��� � ��� ��� �������� ���� ���� ��� ������ �� ���� ���� ���� �� ���� �����

������� '% <����� ��� �������� � �������

E�7��������� ��� ������ �� 5 ������ $�22 ��� ���� ��� ��� ���� /��� �����0 ���� ����������� �� 5 ������ $�2$�

������� '� S���� ���� ��� ���� ���� ����� ������� ��� �������

S���� ���� ��� ���� � ����� ������� ���� ��� ������ ��� �������� <������ ��� ������ ���� ��� �����+� ��� �� ����� ������ �� �� �������� �� ���������� �� �� ���� �, ��� ���� ����������

��& %� �� ������� '����

�� �������� �� �������� � ������ �������� ������������ ����� ����� � ������� ��� ��������� �� ����� ��������� "�� � ��� �������� ��� ���� ����� ������������ �� ����� ��� ����� ��� ������� ��� ���� ��� � � ���� � ��� ������ �� � �������� � � ���� � ����� ��� ������� �� ������ ������� ����� ��� ���� ��� ����� � �������( ��������� ���������� �� ������� �������� #�� � ��� ��������� ������� ��� ���� ��� �� ��� �� ������� ������ �� ��� �������� � ��� �� ������� �� ��� ������� ���� ��� ������� ���� ����� �� ������������� �� ������ 6���� ������� ���� ��� ��������� ������� �� ���� ����� �� ������� � ���� ��������� �� ��� �� �������� #����� ��� ���� ��� �������� �������� ��������� �� ��� ��������� ����� ������ � ������� ����� �� ��� � ��� ��������� ������� �� ����� � ������ ����� ��� ��� �� ������� ������� ��� ���� ����� ����� )�� �� �� ���� �������� �� ��� ��� ���� ��� �������� ������� �� ��� �� �������� �� ���� ���� ��� ����� ������� ������� �� �� �������� ������� ���� "�� � ����� ������� ���� �� ����� ��� ��������� �� ��� �� ��� � ��� ������ ���� ��� �� �� ����� � �� ��� ������ �� � �� *� ������� � ��� �� ������� ������� ��� ��� ����� �� ��� ��������� �������� L���� ��� ������ ��������� ������ ��� ��� ����� � �� ������� ������� �� �� ����� �� ��������� ��� ��� ������� ������� ��� ���� ��� �� �� � ��������� ������ �� �� � ������ ��� ���� ���� �������� ��� � � ���� �� ��� ������� ���� � ������� �� ����� � ����� �� ���� �� ��� ��

F& �������� ���� �� ����

�� �� ���� �� ������ ��� � � ���� �� ��� ������� ��������� ��� �� ������� ������� ����� ������ ��� ��� �� ������ ��� � � ��� ���� �� ��� �� ��� ������� ����� ������������ ����

�� ���������� � ����� 7 ����! � �� 4��85 �� �� �� � ����� � �� ��� ���������� ����� �� ��� �� ��� � ���� ������ ��� ���� �� ��� ��� ������ �� �� ���

������ $�2% ����� �� ������ � � ������ ���� �� � ���� �� � ������ ����� � ���������� ��� �� ������� �������� ��� ��������� ������� ���� ���� ������� �� ����� ����������� ��������� ��� �� ������� ������� ���� ���� ������� ���� ���� �� ��� ����� ���������� ������ �� ��� ��� ��� ���� � ��� ����� ��� ���� �������� �������� �� ��� ���� ��������

* * * * * * * * * ** % % % % % * 2 2 ** % �% �% �% % * 2 2 ** % % % % % * 2 2 ** * * * * * * 2 2 ** $ $ $ * 2 2 2 2 ** $ �2 $ * 2 �$ �$ 2 ** $ �2 $ * 2 �$ �$ 2 ** $ $ $ * 2 2 2 2 ** * * * * * * * * *

�0 =������ ����� � ��������� ��� �� ������� �������

0

3

2

-3

-2

1 -1

�0 @����� ���� �� � ����

������ $�2%( # ������� ����� ��� ��� ������ ���� �� � �����

��� ��������� �� ������ ���� � ������ ���� �� � ���� �� ��������������� �� �� �������� ������ ������� �� ��� ������ ��� ��� ��� ��� ����� ��� �� ���� �� ���������� ��� ����� ��

������ ��� �������� F;

���� �� ���� ��� � :����� �� � �� �� �!��� �������� ���� �� ��� ������� ����� ���� ��7������ ������� #� ��� ���� �� ��� ��� ���� ���� ��� ����� ��� ����� �� ��� ������ ���� �� ����� ���� ���� ���� ����� ������ ���� ����� ��� ��� ������ ������� �� ��� �Æ ��� � ����� ���������� ��� !��� �� ���� ���� � �� �� �� �� �� ������� �� �� ����� �� ���� ���� ���������� � ������� �� ���� ���� �� ��� ��� �� �������� �� �� ����� ��� �������� �� � ����������������� �� ��� ��� ������ ���� ���� �� �������� ������ �� �� �� ��� �� ��� ����� �������� �� ��� ����� ����� 3��� ������ ����� �� ������ ���� �� ����� ��� ���� ���� �� �/��� ��� ���� ��� ������ ������0 ���� �� ���� ��� ���� ��� ���� ������ �� �� ��������� �� �������� ���� �� � ���� ��� ���� ���� ���� �� ���� ������ �� �������� ����� ������ ��� ����������� ��� 5��� ����

������� '# 5Æ ���� @#L ������ ����E����� � ���� ���� ���� �� ������ ��� � � ���� �� ��� ����� ������ ���� � ������ ���� �� ������ L��� ���������� ���� ������ � ��� ���� ��� �� ��������� ������� ����� ��� ���������� �� �������� ������ �� �� ��� ���� ���� ����� E�� ��� ��� ��� ����� ����� ��� !���@#L �� �������� ������� /�� ����0 ��� ��� ��� ����� ������ ��� ��� ����� ��� @#L�� ��� ����� �� ��� �� �������� ������ ������ ��� ������ �����

��( )��������� '��*+��� �� ��

)����� ������ �� �� �������� ��� ������ ��� ������ �� ������������ ���������� # ������������� �������� ������ ���� � ��� ����� �� ��� ��������� ����� ���� ���� � ��� ���� ��� �������� ��� ��� ���� �� �� ������� ������ L���� ��� ������������ � ���� ����� �� � ����������� ������ ��������� ������ �� �� ����� �� ��������� ������ ���� ������� ��� ��������� ������ �� ��� ������� ���� � ������ ��������� ����� � �� ������ #�� ����� �������������� ������ ��� ������� ���� �� � ��� �� � �� ��� ��������� ����� ��� ��� ��� ������ ��� �� �������� ���� ��������� �������� �� ����� ��������� ����� ����� ��� ������������ �� ������ ��������� ������ ��� � ����� ��� ����� ���� ������ ���� ���� �� � ��� ��� ��� ���������, ��������� ������ ��� � �� ����� � ����� ��������� ��� �� ��� ������������ ���� �� ����� ����� ������ ��� ������� ��� ��� �� ���������, ��� ��������� ���������� � �� ��� ������ � ��������� ������� ��� ���� ������� ���� ����� ���� ����� ��������� � ������������ �� ��� �� ����� ��� �����������

�� �� !�� "�� �� #�������� ��� !������ � �� ����

���������� �� �� ���� ��� ������ ������ �� � ���� � �� ������ ���� � ����� ��� �� ������������� �� ����� ���� ���� ��� �������� ����� �� ����� ���� �� �� ���� �� ����� ������������� �������� ����� ��� ����� �� ������� � ��������� �� ��� ������� � � ��� ���������������

�� ���������� "�� ������ � / �� �� ����� �� �� � �� ��!�� ��

// 0 A ��/�� �0 � �/�� �0 A ���

����� �� � ��� �� ������� � ���

F: �������� ���� �� ����

�0 ����� � � ������� ����� �0 D�������� � ��� ����� �����

������ $�22( D�������� � ��� ����� � � ������� ����� ��������� ��� ������ ��� ������������ ��� ������� ������ ��� ��� ����� ��� ���������� ������� /<������� � >�� ������9�����������0

������ $�22 ����� ��� ����� � � ������� ����� ��� ��� ���������� ��� ��������� ��� ��������� � ����� ����������� ��� ������� ������ ��� ���������� ������ � ��� ������

# ��������� �� �� ������ �� ����� �� ����� ���� ���� ���� ��� � ���� ����� ��� ������ =�� 0 �� � �� ��� ����� ����������� ��� * �� ?��S��� ����� * �� ��� ����� � ����������� ������� ���������� ����� ��� ?��S�� �� ��� ����� � ��� �������� =�� � �� ��� ��������������� ����� ����� ���� ��� ������ ��� * �� ?��@�� ��� ����� ������ ��� * ��?��<�� �� �� ��� ������� �� ������ ��� ��������� �� ����� �� ����� �� ��� �������� ����

<����� ��� ��������� D � ��������� ����� ��

������ ���������/��D0,�I���������� ��� ���� � ��� ��������� �� �����J�� � (A * �� ?��S��D-�. (A *,

I<����� ������ �� � ����������J�� = (A * �� ?��@��

�� > (A * �� ?��<���������� (A �-�� .,D-�������. (A D-�������. 1 %,� ,

�������� �� ����� D��������

������ ��� �������� FF

���� ��������� �� ����� ������� ���� �� � ������� ���� ���� � ��� ����� ����������� � ������ ��� � ��� ���������� 6�������� �� ������� ���� �� ���� ������� ���� ��������� � ������ ���� ������� �� ������ � ��������� ��� ��������� ���� ����� ��� ����������� ���� ������ �� ���� ��� ��� �� ������ �� ������ �� ����!�� �� �� ����� ��� ��������� �� � �� ���� � ��� ���������� � ���1* �� ��� ������ � ���� ����� �� ���� ����2��3���$���1* ���� ���� �� ��� ������� ����� ����� ��� ���� � ��� ���� ����

L���� ��� ���������� �������� �� ������ �� �� ������� �� ���� � ���� ��� �������� ��� ��������� �� ����� ��� ������� ��� �� ���� �� ��� ������� �� � ������ ������������� �������� ��� ����� ���� ���� ����� ��� ����� ������ � ��� ������������� � ���� �������� ������ ����� ��� ������ ��������� ���� ��� ����� ��������� ���� �� �������� ��� ���� ����������� �� ��� ���� ����� ��� ��� ���� ����������� �� ��� ������ ������ 3��������� ������������ ������� ��� ��������� ����� �� ������ �� ����� �� ��� ����� �� ��� ������������� ��� ��� �������� ��������� ����� �� ����� �� ������ $�2$�� D������� �� ���������������� �� ��� ������ ��� ���� ����� �� ��� ���� ��� ���� ��������� ��� ��� �� ��������� ����� �� ���� ���� ��Æ ���� �� ���� ��� ������ ������ �� ������� �� ��� ���������������� ����� �� ����� �������� �� ����� �� ������ $�2$��

�0 ��� ������ � ����� �0 "������� �����

������ $�2$( ��� ����� ����������� ��� ��������� �� ��� ��� ��� ��� ��������������������, ��� ��� �� ��� ����� ��� �������� ����� ���� ���� �� ���� ��Æ ��� �� !�� ��������� ����������

�� �� $ �������� !������ ��% ��� ���� ������

6������ ��7����� ������� ���� ���� ������ �� �������� ��������� �������������� 3���� ��� ���� ��� "��� ������� ��� � ���� �� ��� ��������� ����� �� ��� ������������ ���� ����������� ������ � � ��� ��� ����� � ����� �������� �� ��� ������������ ��������� ��� ���� ��� ������� �� ���� �� �� ��� ��������� �� ���� �� � ���������� �� ����� ����� � /*0� � � /�0 �������� ��� ��������� ������������ � ��� �������� ���� ������*� � � ,� /0 A ��/�� �0 � � �2*/�� �0 A ��$������ ����� ��� �� ��� ������ ������ � ���

ME

%** �������� ���� �� ����

������ � ��� ��������� �� �������� ��� ��������� ������������ ������ �� �� ��������� ����� ��������� � ��������� ��� ��� ����� � ��� ��������� ��� �� � ������ 5� � ���������� ���������� � ������ � �� ��� ���� � ������ ���� ��� ���� ���� �� � ��� �� � ��� � ������ ��� ��� ���� � ������ ������� ���� �� ��� ��!������ �� ���� ��������� ��������� �� "����� ���� ��������� �� ��� � ��� �������� ��� � ���������� � �� ��� �� ���������� ���������� ��� ��� ������������ � ��� ���� ���� ������

3� �������� ��� ����������� ������ � �������� �� ���������� ��� ��������� ���� ���������� ����� �� � ��� � ����� # ���������� ���� � ���������� �� ����� ��� ��� ���������� ��� ��������� � ���� �� �������� ����� ��� ����� �� ������ ��� ���� ��� =������ ������� ����� �� ��� ����� �� ������ �� ��� ��� �� ��� ������� ��� ������� ���� ��� ����� ����� ����� � ��� ���� �� ��� ������ �� ��� ����� �� ������� �� !� ���� ���������� ��� ��� ����� ���� �� ������ ��� ���� ���� ��� �������� �� ������ ��� ����������� ����� ����� ����� ���� � ���� ��� ������� �� �� ��������� ��� � ���� � ��� �� ��� �� ��� �������� ����������������� �� � ���� ������ ���� ���� � ���� ���� ���� � �������� ���������� ���������� ��������� � ����� ���� ��� ��� ������ � ������ ����� ���� ����� ���� ��� ���� �� � ������ ����������� ������ ����� ��� ��7����� ��� ��� ������

# ������� � ���� ����������� �� ������ �� # ���� ���� ���� ����������� ���� ������� ������ �� # ���� ���� ��� ����������� ���� ���� ���� ������ �� "�� ������� ��� �� ����� ��� �������� �������� �� �� ����� � �������� � ��� �� � ���� ��� ��������� ����������� � ��� ����������� ������ �� �� ���������� ���� �������� ��������� ���� ���� ������������� # �� ��� ��� �� ����� ��� �������� �������� �� �� ����� � �������� � ��� ������������� ��� ��������� � ����� ��7���� � ������� ��� ���� ������ ���� ��7���� � �� �������� �� ��� ������������ ������ �� )��� �������� ������� ���� �� ��� ���� �������� � ����� ���� ��� ��� � ��� ����������� ������ �� ��� ��� ������������ ������ �� �� � ��������

=�� &�� �� ��� �������� ��� � ���� ������ ��� ���� ��� ��� ���������� � �� ��� =��&��/�0 �� ��� ������ � �� ��� ���� ���� ������ ���� ���� �� � ��� �� � ��� &��/�0 �� ��������� � �� ��� ���� ���� ������ ������� ���� �� =�� 4�/�0 �� ��� ���������� �� ��� �������� ������ ���� ���� �� � ��� �� � ��� 4�/�0 �� ��� ���������� �� ��� ���� ���� ������������� ���� �� =�� %�/�0 �� ��� ���� �� ��� !��� ���� ��� %�/�0 ��� ���� �� ��� �� �������� ���� ��� ����������� ������ � &�� �� ��!��� ��

&�� /�0 A 4�/�0 &��/�0 1 4�/�0 &

��/�0 /$�2'0

�����

4�/�0 A

�����

� /0

4�/�0 A

�������

� /0 /$�280

%�/�0 A

�����

� /0$4�/�0

%�/�0 A��

�����

� /0$4�/�0 /$�2&0

������ ��� �������� %*%

&��/�0 A

�����

-� %�/�0.� � /0$4�/�0

&��/�0 A

�������

-� %�/�0.� � /0$4�/�0 /$�2;0

��� ���� ��������� � �� ���� �� ���������� �� � ����� �� ������� ���� � ������� ���������� ������ � � �� �� ��� ��� ��������� � ���� ��������� &�� /�0� �� ���� ���������� ���� �� �� ���� �� �� � ���� � ������� ��� ��� ������ D������� ������! ����� � ��� ����� �������� � �������� �� ��� ������! ����� � ��������� ������ ������� ��� ������

����� �� � ����������� ������� ��� ����������� ������ � &�� /�0 ��� ��� ����� ������ �&� ���� ���� ��� ����� �� ��� ���������� ��� ����� ������ � �� ��!��� ��

&� A

�����

/� %0�� /0

�����

% A

�����

� /0

��� ����������� ������� ��� ����� ������ � ��� ��� ����������� ������ � �� ���� ��� �� ������� � ��� ���� ��������� ���� ������������� ������ )� ��������� &�� �� ����

&� A

�����

-� %�/�0 1 %�/�0� %.� � /0 1��

�����

-� %�/�0 1 %�/�0� %.� � /0

A

�����

�-� %�/�0.� 1 2-� %�/�0.-%�/�0� %. 1 -%�/�0� %.�

�� /0

1

�������

�-� %�/�0.� 1 2-� %�/�0.-%�/�0� %. 1 -%�/�0� %.�

�� /0

)��

�����

-� %�/�0.-%�/�0� %.� /0 A * ���

�������

-� %�/�0.-%�/�0� %0.� /0 A *

6�� �

4�/�0 A��

���

� /0 ��� 4�/�0 A��

�����

� /0

%*2 �������� ���� �� ����

&� A

�����

-� %�/�0.� � /0 1 -%�/�0� %.� 4�/�0

1

�������

-� %�/�0.� � /0 1 -%�/�0� %.� 4�/�0

A�4�/�0 &

��/�0 1 4�/�0 &

��/�0

�1�4�/�0 -%�/�0� %.� 1 4�/�0 -%�/�0� %.�

�/$�2:0

��� !��� ��� ����� ���� �� ��� ����������� ������ � &�� � �� �� ���� ��� ��� � ��� �������������� �� � �� � � ��� ��� ������ ��� �� ��� ��� ����� ���� �� ����� ��� ������������������ � &�� � �� �� ���� ��� ��� � ��� �������� � ����� ������ �� ������� ��� ����� � �� ����� ��� ��� ����� ����� ��� ������������ ������ � �� �� ������ �����!��� �������� ��� ����� ���� % �� �� ������� ��

% A 4�/�0 %�/�0 1 4�/�0 %�/�0 /$�2F0

9���� 5 � /$�2F0 �� ��������� % �� 5 � /$�2:0� ������������ %�4�/�0 �� 4�/�0� ��� ������������ ������

&� A &�� /�0 1 4�/�0-%� 4�/�0. -%�/�0� %�/�0.�

6�� � ��� ����� ������ � &� ���� ��� ����� �� �� ��� � ���������� &�� /�0 ���� �� ��� ����������� ��� ������� ���� ������ � &��/�0�

&��/�0 A 4�/�0 -%� 4�/�0. -%�/�0� %�/�0.� /$�$*0

�� ��������� ��� ���������� � �� &��/�0� ��� ��������� ���������� �� 5 �� /$�280 �� /$�2;0��� ���� �� �� ����������� D������� ���� ���� ��� �� ���� ������������ �� �� � �� ������� � ����������� ������� ��� ����� ������ �� � ��� ���� ������ �� ��� ���� � ( �1%�3� ���� ���� ��� ��� 5 � /$�280 ��� �� ������ �����������

4�/�1 %0 A 4�/�0 1 � /�1 %0 /$�$%0

���� ������� ����� 4�/%0 A � /%0�

���� 5 � /$�2&0 �� ������ ��� �� ������ ��������

%�/�1 %0 A4�/�0 %�/�0 1 /�1 %0� /�1 %0

4�/�1 %0/$�$20

���� ��� ������� ����� %�/*0 A * �������� ��� 5 � /$�2F0 �� ����

%�/�1 %0 A%� 4�/�1 %0 %�/�1 %0

%� 4�/�1 %0/$�$$0

#������� ����������!����� ���������� ���� ���� ���� ���� ��� ������ �� �� ������������ ������ ����� ���������� ����� ��� ������������ � ��� ��������� ������ ���� ��� ��������� "��� �������� ��������� !���� ������� � ������� ������������ � ��������� ������� ���� ����� ����������� !�� ���� ���������� �� ���� �� � ���� ���� � ��� ����� �� ��� ��

������ ��� �������� %*$

�0 �������� ����� �0 ����� ����� F$ 0 ����� ����� F$

������ $�2'( # ��������� ����� ��� ��� ����� ����� ��� ����� ��� ��������� � F$ /������� �����0 ���� �� ��� "��� �������� ������������ ��������

��� �������� ��� ������� ��� ��� ������ �� �� ������ ������ $�2' ����������� ��� ��� ������ ��� "��� ������� �� ��� ��������� ����� � ���� ��� ��� �� ����� �� �0� ��� ��������������� � ��������� � F$ ��� ��� ������� ����� � * �� 288� ��� ����� ����� ��� �������� ��������� ��� ����� �� �0 ��� 0� ���� ������� "��� ��� ���� ���� ������� � ��� ��������� ���� ���������

� ��� ��������� ������ � �� ����� ��� �������� �������� �� ��� �� ����� ������ ��������� �� ������ ������� �� ��� ��� ��� ����� ��� ������ �� ��� ����� ������ ���� ����� �� ���� �������� �� ��� �� �� ������� � ������ ����������� ���� ���� �� ��������� ����� �� ��� ������������� �� ���� ��� ������� ��� ��������� ����� ��� ����� � ������� �� �� �� ���� ��� ����� �� ����� �� �� ���� ��� � �� ��� �� ����� ���������� ���������������� ��� � ��������� ��� ��������� ������� ��� ������ ��� ��������� ���� ���������� ���� �������� �� �� �������� �������� ���� ������ ��� ���� ��� �������������� ������������ �� ��� ��� ���� �� ���� �� !�� ��� ���� �� �� �����

������� '' #������� ��������� �������������3���� � ������ �� �������� ��� "��� �������� ��������� !����� ��� ��� ������ ��������� ��7����� ���� � � ����� �������

��, %�-������

����� ��� � ������ � ��7����� ���������� �� ��� ���� ��� �������� �������� ����������� � �������� �� ������� � ������ ����� �������� /%FF*0 ������� ���� ��� ������ ����� ��!� �� ������ ��� ������ � ������ �� ������ ��������� ���� ����� �� ��� ������� ��� ����� ��� �� ���� ��� ���� ��� ������ "���� ���������� ���� �������� �� ������ ���������� ��� ��� !� �� ������ ��� ���� �� ���� ��� ���� � ��� ����� �� � ����� @���������� >��� /%F&&0 �������� ��� ������� ��������� ���� ���� � ������ � ������� � ����� ����� ��������� ����� ��� T ����� ��+ ���� ��� �������� ���������� =����� 6������ ���U����� /%F:$0 �������� ������� ������� ��������� ���� ���� � �� �� � ������� � ����� ������� ����� �������� E��������� ��� �������� /%F:$0 �������� �� ��������� �� ���������� ������� �� ����� ���� ���� � ������� ��������� ��������� #�� ���������� ���� ������ � � � ������� �� �� ��� ��� ������!�� ���� ���� ���� /������� %F;80 �� �Æ ������ ���

[FA

%*' �������� ���� �� ����

��� ��������� ����������

6���� /%F:20 ���� �� ��� !��� ��������� �������� �� ��������� � ��������� �� ����������� 6�������� /%F:80 �������� � ������� ������ �� ���� ���� �� ������ ����������� ��������� ��� ����� �� �� ������� �� ���� �� ������� ��� ���������� �� ���� �������D� ���� �������� ��� ������ ��������� ��������� �� ������ ��� ��������� /%F:&0� ��� ���� �� ��� � �������� ����� !������� ��������� D����� �� 6��������� ��� U����� /%F:;0�������� � �������� ��� �� ���� ������ ��� ������ ��� ��������� ���� ��� ����� ������ ����� ����� �� ��� ������ ������ ��������� 6������ ?� E������ ��� 6��������/%F:;0 ������ ���� ��������� �� ������ ���� ���� �� �� ���� �� ���� � �� ���������

#������� ������������ ��� ���� ��������� �� � ������ � ����� ��� ������ ���� ����� �� ���� ���� �� ��� �� "��� /%F;F0� "���� ������� ���� ���� ������ �� K��������� ����������� /%F:&0 ��� �� <��� D����� �� ��� H� /%F:F0� 6���� �� � /%F::0 ���� �������� ������ � ������������ �� ��� ����

%� 6� =� ��������� "�� %������ �� ����!�� � &��������� '��� (���� �&)�� 3� D�������� ��� <������ ��� H���� %FF*�

2� #� @������� ��� V� =� >����� I6� ������� "�������� �� E������ >� ���� >�� �������J*�� � �� ��� ������ ��� ��� (������ + ������� S��� %$� %F&&� � ';%Q'F'�

$� @� =����� �L� 6������ ��� "� U������ I# ��� <���� ��� <�������� #���������� S������ ?����� <��������J (������ ,����� #� ������ � &� �� ����������S��� 22� %F:$� � 2:;Q$**�

'� >��5� E��������� ��� 6�=� ��������� I���� <�������� �� 6����� ��� >������� >���������� �� �������J �� ����������� � ���������� ��� -���� � &� �� ���������� #�"�������� � ��� >��5� E��������� /����0� ���������� �� ��� )�&%� S��� '$8� %F:$� �&*�&;�

8� @� 5� ������� I5Æ ��� � � � L��� ��� ��� =����� 6�� 9���� #���������J *�� � ����� ������ ��� ��� (������ + ������� S��� 22� %F;8� � 2%8�228�

&� V� 6����� &� �� � ����� � + ���� ��� � +���������� # ����� >����� ��� H����%F:2�

;� 6� @� 6��������� I#� "������� � ����� #������ ��� @������ #� ���� ������J &����� ��� "�������� ��� � � ���� &� �� ���������� # ����� >����� =������ %F:8� �;F�%**�

:� 6� @� 6��������� IL���� ��� ?���������J (������ ,����� #� ������ � &� ������������ S��� $8� %F:&� � $$$�$88�

F� @� ?� D����� �� 6� @� 6��������� ��� G� U������ I����� #������� 9���� ?�������� ��?���������J &%%% "� � ����� � � ���� � ����� � + ���� &���������� S���>?��F� %F:;� � 82$�88*�

%*� =� L� 6������ @� 6� ?� E������ ��� 6� @� 6��������� I"������ 6��� ����� 6���?�� ���� ���� >�������� 5���� ���� �� ?�������� �� ?���������J � ���� .���������� S�� 2*� ��� %� %F:;� � ;8�F*�

������ ��� �������� %*8

%%� @� ?� D����� �� I# ?������ � <�� ������� � E������ ��������J &%%% "� � ����� �)������� + � � (���������� S��� 6?<�'� %F;'� � $F'�$F&�

%2� �� "���� I# ��������� 6��� ���� ?����� ��� L����=���� D����������J &%%% "� �� ����� � )������� + � (���������� S��� 6?<�F� %F;F� � &2Q&&�

%$� V� K������ ��� V� ������������ I?������ 5���� �������������J � ���� .���������S��� %F� %F:&� � '%Q';�

%'� 6� <��� @�?� D����� �� ��� 6� H�� I���������� � K������ ��� �����������+� ?������5���� �������������J � ���� .��������� S��� 22� %F:F� � &*FQ&%;�

%8� >� K� 6����� �� � � I# 6����� � ������������ �� ��� ����J (������ ,����� #� ������� � &� �� ���������� S��� '%� %F::� � 2$$Q2&*�

%*& �������� ���� �� ����

������� �

������� �������� �������

���� ������ ���� � ��� ����� � ������� ���� �� ������� �������� ����� ������������ �� ��� ��������� � ������� �� ������ ��� �� ���������� �� ��� ���� ���� � ���� ������� ��� ����� ������� ����� �� �������� �� �� �������� �� � ����� � ������������������ �������� �� ���������� ��� ������ ��� ���� ��� ��������� � ��������� ������� �� ���� ��������� �� ���� ������ ������� ������ � ������� ��� ����� �� �������������� �� ���� ������ �� �������� � �� ������� ����� ��� �� �������� ��� ���������� ��������� ��� ����� � ���� �������� ������� ������ ������� ��� ������ �� ������ ��������� ���� ������� � �������� ��� � �������� � ���� ������ ��� ��� �������

��� ������� ���� � �� ��������

�� ���� �������� �������� ���� �� � ���� �� ���� ���� �������� ����� ��� ������� � ������ � ����� ��� ������������� � �� ������ ���� �� ��������� � �������� ��� ��� � ��������� ������� ��� �� ���� �� ��� ����� ���� ���������� ��������� �� ���� ��������� ����� �� � ! "#$ ��%�� �������� ��� ���� ���������� ������ ����� �� ������������� ��� � ��� � �������� ��� ��� &�"� ��� ������� � � �� ������ ' ������ �� �� ��(�( � �� ($(� ��� ' ����� �� ����� �� ��� ������ � ��� ������� ���� � ������ � � ���)��� �������� ����� �� ���� �� ����)���� ������������� ��� ������������� ������ ������������ ���� ����� ������� ��� ������� �� ����� ����� � ������� ��� ����� �������� ���� �������� *������� � ����� �� �� �������� �� � ������ ����� �� ��� �� ���� ���������� ���� ���� ��� ���� ��� ����� ����� ���� �� �������� ���� ���� �� ���� ���������� ���� ����� �� ��� ������� � � ��� ������ � ���� ���� �� ����� �� �� �� ��������

������ �� ��������� ���� ����� ������� +��,- ���� � ����� �� ��� � ���� � �������� �� ������ ���������� .��� ��� ���� � ��� ����� �����(� ��� �� �� �� ������� �� ������ ����� � ������ �������� �� ��� ����� ������� ��� ����� ����� �� � ������������� � �� ��� ���� ��� ����� �

�� ���������� ��� �� � � ������� �� ���� ������ � � ����� ���� �� � ���� ��� ������� � � ����� �����������

"/0

"/$ �������� ���� �� ����

�������������������� ��������������������

�������������������� ��������������������

�������������������� ��������������������

�������������������� ��������������������

�������������������� ��������������������

�������������������� ��������������������

�������������������� ��������������������

�������������������� ��������������������

�������������������� ��������������������

�������������������� ��������������������

�������������������� ��������������������

�������������������� ��������������������

�������������������� ��������������������

�������������������� ��������������������

�������������������� ��������������������

�������������������� ��������������������

�������������������� ��������������������

�������������������� ��������������������

�������������������� ��������������������

�������������������� ��������������������

�������������������� ��������������������

�������������������� ��������������������

�������������������� ��������������������

�������������������� ��������������������

�������������������� ��������������������

��� &�"1 2���� ����� � (�( ��� ($(�

�� ������ ������������ ��������� �� ��� �������� � %����� "� � ��� ����� �����)���� ������ ����� ������ � ���� ��� ��������� ������ �� ��� ������(� ������ ��� ������������ �� ��� ��� � ��� ����������� ������ ������ ���� �� ��� ������� ��� ������� ����������� ������� ����� ��������� ����� ���� ���� � ������� ���� ��� �� ����� ���� ��

3�� ��������� � �� ����� � �� � �� � ������ � ��������� ������ ���� ������� ��������� � ��� ������� ���� �� �� �� �������� ���� ����� ������������ ���� �� �������� ������ �� �� ��� �(� ����� � � 4�5 � ���� �� ����� �� �������� � � ��� ������ �������� �� � ������������ ������� ��� ��������5 � �� ���� �� ������� �� ����� ������� ���� ������� ������ �� � ����� ����� ����� � ����� �� ������� �� ���������� ������ 6��������� ��� ������ � ������� �� �������� � ����������� ����� ���������� �� �������� ���������� ������ ���������� ��� ������� ������� ���� ����������� � �������� ������� ��� �������� ������� ���� ���� ��� ������� �� ������������������� ���� ������� �� ��� ��� ���������� �������� �� ��� � ������ �� ��� ��� � ����������

����� � ����� ������ ����� ����� ��� ������� ���� ��������� �� ����

������ ��� �������� "/7

��� ������ ����� ��� ���� ��� ��

8� �������� ��� �������� � ��� �� � � ��� � �����������1 ���� �������� �� ���)����� ���� ���� ���������� ��� ���� �� ���� ������ ��������� ������� ��� �� ���������� ����� ���� ��������� ��������� ������ ��� �� ���� ��������

������

���� �� � ��� � � ����� ������� � �������� ����� �� ����� ����� �� ���� ����������� �� ����� � ��� � �������� � ���� � ��� �������� � �������� � ������� �������)������� �� ���� ����� � ���������� � ��� ��������� � ���� ������� � �� ���� � ���� ������� � ����� �� ��� ����� ����� ���� ���� �� � ������� ����� �� � ������� ���������� �� ������ �� ��� � ��� ����� ��������

� ���������� �� ����� ���� � � �� � ���� ������ �� ��� ����� �� � �� ��������� ������� � �� � ���� �� ���� ��� �� � ��� ��� �� �� ���� � �� ������������ � � �� � ���� ���� � ����� � �� ���� � ����� � �� ����������� � � ��� ����� �� ������� � �������� � � ����� � ��� ����� ���� ����� �� ���� ������������ � ��� ����� � �� ������

� ���������� � ������ ���� � � ������ �� � � ���� ���� ��� � �� ����� �� ��� � ��� ��������� �� �� ����

���������������

���� ���� �� ���� ������ �� ����� ��� ������ �������� ������ ��� ������ � +�������������- ������������ � �� � �������� �� �������� ,��� � ���� ��� ����� �� �������� �� ������� ������ +�9)���)���� - ����� � � ��� ����� � �������� � �������� �������� � ��������� �� ��� ���������� �� ����� ��� �� ���� � ����� ���� ����� ��������� ������ �� ���� ������������ �� ����� ����� ������ ��� ������ ������ ������� ��������� �� ������� �������� ���� �� �� ��������� ���� � ������� �� ����� ��� ������� ��������� ����

����� ���� �� � ���� ����� ������� ������� ������ ���� ������ #: ���� � ���������� �� � ���� �������� .������ ������ ��������� ����� �� ��� ����� ��� ���� ������������ �� �������� ������ ����� ������� � �������� �� ����� ������ ������ �������

������� ���������

��� ����� ������� ������� �� ������� ������� �� ������������� �� ��� ���� ������� ��� ������ *������� ����� ��������� �� ���� �� �� ����� �� ���� ��� �� ������� ����� ����� ������ �� ��� ����� ���� ��� ��� ������ ����� ������ ��� ������������� ������ ������ ����� ������� �� �������������� ,��� ���� ������ ��� ������ �� ���������� �������

��������

""/ �������� ���� �� ����

x1x

2

xd

featurevector x

compare&

decideC(x)

classification

f (x,K)

f (x,K)

f (x,K)

1

2

m

distance orprobabilitycomputationsinput

output

��� &�#1 %������������ ������ �����1 ����������� �������� �+���- �� �� ��������������� �� ����� ����� ����� � ���� ���� �������� � �� ������ ��� ���������� �� � ���� ���� ���� ��������� ��� ������

��� �������� ���� ��� ������ �������� �� ��� ������ ������ ���� �� ����� ��� �������� ��� � ��� � ��������� ������� ��� ��� ��� � ����� �� ! ��� ���� �� ������� �������� ������

� ����� ����� � � ������������� ������ �� ���� �� ��� &�#� � ������������� ����� ����� � �� ��� ����� ��������� ��� ������ �� �� ���������� ��� ������ ��� �������� � ���� �������� ������ ����� �������� ���� �������� � ����� ��� ����� ��� ������������ ����������� 6������ �� ��� � ������������ �� ������ �� ��� ���� ������������������ ����� ������� ��� ����� � ��� ������� ��� ����� �� ����� ����� �� ����� ������� ��9���� ����� � ������������� ��������� �����1 +�- ������������� ���� ��� ����������� +�- ������������� �� ������� � � ���� �� ����������� ��� +�- ������������� ���� � ���) ���� �������� ����� �������

������ ��� ����������� ������

;��� � ��� ������ ���� ��� ���� ���������� ���������������� ���� ������ ��������� �� %����� #� %����� < ��������� ��� �� ������� � ����� � ��9���� ������ �� ����� ����� � �������� %������� ���� ��� ������ ������ �� ������ �� %������= ��� 0� ��� ������� ��������� ������� �� ���� ����������� %������� ������ �� � </� #/ ������ ����� ����� �� =// ������� ����� ��������� ���� ������ ����� =// ��������� ������ "/ �� </ ������ �� ����� �� ���� ��� ������������� ���������� ���� ������� ����������� ������

������ ������ ���� � ��� ����� ������� �� ��� ����� � �� 2������ ��� �������� ��� ��������� ���� ������ � ����� ������� ���� ���� �� �� ���� ���� ������ ����� � ��� ����������� ���� ����� ������� ��������� ��� ���� �� %����� < ��� ������� �� ������� �� %����� >� ��� �������� � �������� ������� ����� ��������� ���

������ ��� �������� """

0

100

0

50

false alarms

correctdetections

10050

R O C

��� &�<1 ��� ������� �������� ���� � ?63%@ ����� ����� ��������� ��� ����� �������� ���� A�������� ��� ����� � ���� ����� ���� � �� �� ��� ������ �������� �������� ���� ��������� � ����� �������� ,����� ��������� �� ������ ��� � ��� ���������� �� � ��� ���� �� ���� ������ ��� ����� ��������� � ����� ��� ������� ���� ������ ��� �������� � ������� ������� �� �� ��������� ��������� ���� ���� ����� ������

������������� �� ������� �������� ������ ��� ��� ��� �� �������� ������� ���� ������ ������� �������� � �� ������������ ������� �� ���� ���� �� ����� ����� ����� ����� ��� ���� ������������� ������� �� ��� ����� �����

�������� �� ������ �����

��� ��� � ���� � � ������������� ������ �� ��� ������ � ��� ���� ��� ������ ��������� ������ � ����� �� ��� �������� 3��� ������� �� ������ �� ���� � ��� ����������� ��� �� �������� �� ���� ����� ��� �������� �� ���� � ������� �� ����� �������������� ����� B� ������ �� ��������� �� ���� ��� ��� ��� ��������� ����5 ����)�� ��� ��� ������ ���� ��� ����� ����� ����� ���� ��� ������ ����� �� ��� ��� �� ��������

�� ���������� � ������� ����� ������ ��� ������ ���� � ������������� �� ��������� �� ����� ��� ����� ���� � �� �� ���� ��� ���� �� � �� �� � � �! � ����� �! ��� ��� ����� ���

�� ���������� ������� �� ����� ����� ��� �������� �� ��� � � ������� � ����� � ��� ������ � ��� � ���� � ����������� ��� ���� ������� �� ��� ������ � �������� � ����������

�� ���������� ������� �� ���� � ����� ��� �������� ����� ��� � � ������� � ����� � ��� ������ � ����� ���� � ����������� ��� ���� ������� �� ��� ������ � �������� � ����������

�� ���������� ������������ ���� ����� ���������� ��� ���� ��� ����� ���� �������� �� �� ��� �������� ���� �� � ��� !����� ��"� ���� ���� � � ��� �� ��������

""# �������� ���� �� ����

��� ������� �#����� � ��� ������� � ��� ������

��� ����� ���������� ��� �� ���� �� ������� �� ���� ��� �� ������ � � �������������������� 8� ���� �� ��� ��� �� �� ����� ���� ��� ������� ���� �� ����� ��� ����� ������ ���� ��� ������ �� ������������ � ��� ������� ���� ��� ������ ���� ���� �� �������� ��� ����5 ���� ������� ���� �� ���� ��� ������ ���� �� ����������� � ����� ���� ������� ��� ���������� �� ������ ���� �� ���� ������ ���� ���������� ������������ 8������� ����������� �� �� ���� �� ������� � ���������� ���������� � �� � ���� �� �)������ ���� ���� ���� �� �������� �� ��� �� ������� ���� ������� ���� �� ���������������

������� � ���������� ������� ��������� ������ � � ����)���� ������� ��������������� 7>C � � ���(� ����� ��������� A���� ���� ��� ��� ��� ���� �� ���� �� ������������� ������� � >C �� ��� ��� �� ����������� ������������ ���� � ������ ������������ ���� ��� ���� �� ���� �� ��� ��� ������ ��� ������� �� ���� �� ������ ���)���� �������� � �������� ������ ��� ��� ����� �� ��� ��� ���� ����� �� $(� �� �������� �� ��� ��� ���� ���� =(�� � � ������ ������ ���� ���� ��� ����)������ ������� ������� ������ � >C �� ��� ���� �� �����������

���� ����� �� ���� ���������

���� ������� �� ������� �� ��� �� ���� ���� ��� ������ � ��� ������� ������ +�- ��� ������ ����� ��� ������� +�- ������ ������ �� ��� ���� ����� ������ �������� +�- ����� ��� ������� : ����� ����� ���� ��� ���� ������� :� .��� ��� ��� ���� ��������� ������ ��� �� ��� ��������� %��� +�- �� ���� ����������1 � ��� ������ ����)����� ���� ���� ��� ����� ���� ���� ������� : ���� ��� �� �� ������ � ���� ����� � ����� �����5 ������� � ��� ������ ��������� ���� ���� ��� ����� ���� ��� ���� ������� :����� ��� �� �� ������ � ���� ������ � ���� ��������� �� ��� ���� � ��� ���� ����� ��������� ����� ���� ��� ����� ���� ����� ��� ���� � ��� ������ � � ����� ������������ �� ��� ������� �� ��� ���� � ���� ���������� ��� �������� �� ������ ��� ��� ����� ������� �� ������� �������� ������ �� ��� ������������� 2������ ��� ���� � ��� ��� ��9������� �� ��� ���� ����� �� ���� ��� �������� �� ��� �� �������� ���� ���������� �� ������� � �������� ��� ����� � ���� ������ %��� +�- �� ���� ������� ���� ��� ������ ���� ���� ��� ������ ������5 � ���� ���� ��� ���� ���� ��� ���� ��� ���� � ��� �������� �� ��� ������ ��� ���� �� ����� ���� ��� ��� ������ ���� ����� �� ���� +�- ������� �� ����� ���� �� ����� �� � ���� ���� ���� ����� ��� �� ������ �� ��� ������ ���� �� ������� �� ���� �� ��� ������ ���� ��� ����� ��� ��� ���� ��1 ���� ������������ ���� +�- ���� ���� ��������� �����D������� ��� &�< ����� � ������� ������� ������������� ����� ������ ���� ���� ��� �� ��������� ���� �� ��� �� ������� ��� ��������� ������� ������� ��������� ��� ������� ��� �� ��� � ���� � ��������� ������ ����������� ���� ������ �� ��������

��� ��� � �� ������ �����

�� ��� ����������� � �������� ������� +:6- � ���� �������� ��� ��������� �� �� ���������������� ���� � ����� �� ��� ��� ��� ���� ����������� ������� � ����� �� ��������� ������ �������� �� � ���(� D���� � �������� ��� ��� ���� �� ��������� �� �������

������ ��� �������� ""<

����� � �������� � ������ ������ ��� �� ������ � ���� � ������ �� ����������� ����� ����� � ��� ������

�� ���������� ���� ������ ��� �������� � � $% ���� � ��� ������ � �������� � ������ &���� ��' ��������� ������� �� ��� � ��� ������ � � ����� ��������� &���� �� ������� ����� ������� �� � ��'�

�� ���������� ��� ���� ��� ����� � � $% ���� � ��� ������ � �������� � �������������� �� ��� ���� ������� �� ��� � ��� ������ � �������� � ����� �� ��� ��������()����������� ��� � ��� ������ � ���� �� � ����� ��������� ������� �� ��� � ��� � ������� �� � ����� ��������� ��� ��� ���� �������

� �������� ������� �� ���� �������� �������� #// ������ ����� ���� ����� �� � ������� �� ��� ��� ��� ���� ��� ��� ����� ���� ����� ��� D���� ������� ��� ������������� ">/ � ����� #// ������� ����� ��� "// ���� ����� � �� ������� �� ��� ������� �������� � ���� ������� +�������������- �������� �� ">/�#>/ ! =/C ����� ��� ������� ">/�#// ! 0>C� ��� ������ ����� ������ "//C ����� � �� ������ ��� ����� �� ������������ ��� ���� ��� �������� ����� �� ������� ������������� � ��� ������������� �������� ��� � � ��� ���� ���� ���� ���� ��� �������� ����� �� ���� ��� ��� ����� ������� ���� ���� �������� ������� ���� �� �������� �� ���� ������ �� %����� $�

��� �������� ���� ��� ����������� ��

� ������ ����� � ���� ����� ��� ������� �� ���� ����������� � � �� ���� � ��� ���� ���� �� ��� �� ����� � �� �* ������������� ���� ������� �� �������� � ���������EF��(� ���� �� ��� ���������� ������� ��������� ������������ ������� ���� ������������������ ��� �� �������� �� � ��������� ���������� ������� � �� �D���� ��� ������ ���� ���� �� ��������� ����� ��� ���� �� ���� ��� ������� ������ � ���� ���������� ��� ������� � %����� <�

� ��� ���� � ��� ������� �� ����� � ����� �������

� ��� ������ ��� ����� � ��� ������� ��� � ��� �������

� ��� ������ � � �� ������ ��� ��������

� ��� ������ � �� �� ���� ��� ��������

� ��� ����� &���� ��' � ��� ��� � �������

� ��� ��� �#� ������ � ����� ��� ������ �� ��� ���� � ����� �������

� ��� � �� � ���� � ��� ������ ����� ��� ���� � ����� ������ ��� ���� �������

*��� ������)����� �������� �� ��� ���� � ����� � ��� �������� � �������� ������ � ����� ������� ��� ����� ��� �� ����� �� ������� ��� �������� � ���� �������� ���� �������� � �� ���� ����� �� ���� ���� � ���� �������� ������� �� ������ ���������� � �� ����� � ��� � ��������� �� �� ���� � ����������

����� &�" ����� $ ������ � "/ ��9���� ��������� � ���� ������ ���� ���� �� ���� �� �������� ��� ������� � ��D������� �������� ������� ��� �� ���� �� ������ �

""& �������� ���� �� ����

������� ���� ���� ��� ��� �� ����

�������� ��� ����� ����� ����� ������� ���� ���� ������

��� ����� ���� ��� � � ��� ��� � �����

�!� ����� ���� ��� � � ��� ��� � ����

�"� ����� ���� ��� � ��� ��� � �����

� � ����� ���� ��� � ��� ��� � ����

��� ��� ���� ��� � ��� ��� � ���

�#� ���� ���� � � ��� ��� � ����

�$� ���� ���� ��� � ��� ��� % ����

�&� ����� ��� ��� ��� ��� % ����

�'� ��� ��� ��� � ��� ��� ���

��� ��� ���� ��� � ��� ��� ( ���

����� &�"1 ;������ ������ � � ������ ������� ����

��������� � ����� "/ ������� �� ���� �� ������� 7� ���� ������� � ������������� �������� � ���� � ����� :�������� ����� �� ��� ����� �� ������ ����������� �� � ����������� ���� ��� ������ �� ��� ����� ������� �� ���� ����� �� ��� �������� ������� � �������� � ������ �� ���� �� ����� �� ���� ���� ������ � ��� �������� ������5 �� ��� ������������ ���� ��� ����� �� ���� �� ���� �������� ������ ��� ������� ������ ������ ����������� �� ��� ��� � ������������� �� ��� ������ �� ������������ ����������

��� ����� ������� �� ���� ������� � ��� ��������� ������ �� �� ����� �� ������� ���� ����������� ������� �������� �� � �� ����� �� � �������� ������� ���� ����� �� �� ������ � ��� ���������� ������� ��������� ������� 6������� ������ ��� �������� �������� � ������� � ��������� �� ��� ������� ������� �� ���� ��� � ������ ���� ������� �� %����� "/� ,������ ������� �� %������ < ��� > �� ������ �� ����� ����� ��� ��������� �� ��� ���� �� �� ������ �� ��������� �� ���� ��������� ��������������������� ��� ��� ��� �� ���� ������ ������������� �������� ��� ���� ������ ���D����������� �������� ������� �� ����������� ���� �� ������ ������ 8� ������������ ��������� � ������ ������ ��� ���� ����� ��� ������ � ���� ������ ������������� ���� ������� �� ������ ���� �������� ��� ������ �� ������� �����

��� ������� ����� ���������� ��

3������ ��� �� ������� � ��������� ����� �� ���� ������������ �� � ����� � ���)��������� ������� ���� ���� ������ �� ��������� �� ������� � ������������ ��� �� ���������� � ���� � ����� ����� ��� ��� ���� ������ � ���� ������ 5 � ����������� ��� ��������� ���� �� ������ ���� ��� ������ ��������� ��� �� ������ ��� �������� ��� ������� ������� ��� ���� ��������� ��� ���������� ��� �� ��� �� �� ���������� ����� ���������� �� �� � ��� � 4����� ����� ������ ��� ���������� � ���������� ��)����� ��� ��� ����� ����� ������������� � ��� ������� ��� ���� �� �������� ���� ���;�������� �������� ������� ��� ������ ������ �� ;D������ &�"� �� �� ����� �� ��� &�&��� ��������� �� ��� ���� �������� ��������� ��� ;�������� �������� ������� �� ������������ ��� � ����� ����� �������� ��� ������ � ��� �� ������������� ��������

�� ���������� ��� ������� ������� ������� �� �������� ��� ������� ��� � ��

������ ��� �������� "">

����� ����� ����� ���� G������ G������� ������ � ������ !������� ����� � �������

���� �� ������

��������� � �� �� �� �� �� �� �

���� �� ������ ����� �� � �� ����� ���� �

��� ��������� � �� �� �� �

���� �� ���� �� � � ���� ��

��������� � �

� ��������� � �

� ��������� � �

����� ��������� � � �� �

���� �� ��������

��������� � �

! ��������� � �

� ��������� � " �� #

���� �� ��������

��������� � �

$ ��������� � "

��������� � % �� &

���� �� ��������

��������� � &

� ��������� � %

"������� #� ������ �������� ������� �� ������ � �������� �� � ��� � ���� �����������������

""= �������� ���� �� ����

��� �� �

� �� � �� � !

�������

+��H�I� ��H�I-� +&�"-

��� ��������� �� � � ����� ���

8� ��� ���� �� ��� ��������� ������� ����� �������� �� ������� ������ �� �� ������)��� �� � ����� � ������ ������� � ��������� ������ ��� �� ������� �� ��9���� ��������� �� ����� ������ ������ �� ������� � �������� �� ������� 8� ������� ����������� ������� � ���� � �������� � ������ �������� ������ ���� ���� �� � �������� �������� ��� �������� � ����� ������ ��� ���� �� ���� �� ������ ������ � ����� �� ���� ������� ��������� ������� �� ������� 7� �� ��� � ! "/ ������� � ��������5������ �� ����� ���� �� ! "// ������� �� ����� ��� ����� ������ ���� ���������� ! $ �� ���� �����

����������� ���� ��� ������ ���� ���

x

x

x

xx

xx

xx

xxx

xx

x x

x

x

ooo

oo o o

ooo

ooooo

o

o

oo

ooo

oo

o

x1

x2

Class 1

Class 2

.

.

xclass

oclass

mean

mean

��� &�&1 ��� ������� �������1 ������������� ���� ������ ���� ���� ����� � ��� ������

� ������ ������������� ������� �� �� �������� ��� ������ ���� �� ���� ����� ������� ����� ���� ������ � ���� ��� $�� ! "���

�������

���� ���� ���� �� ��� � � � ������ ����� ����� �� ����� �� �� ������� ������ ���� ����� ����� � �� ��������� �� ����� � � �� �� H����I ����� �� ��� ���� ����� � ����� � ���� �� ��� ���� ����� ���� ������ 8� ������� ���������� �� ��� � ���� ��� ����� ����� � �� �� ��� ����� ����� �� ��� � ��� ������������ ���� ������������� ������ �� ������ ��� ��� ��� ���� ��� �� ���� ������� ������� ������ ������ �� ���� ����� �� ������� ��� � �� ����� � ��� ���� �������� ������� ��� ����� ������� ���� ����� ������ � ��������� � ! # �� ����� �� ��� &�&1������ ������ � ����� ��� �� ������� �� � ��� ����� � ����� ��� �� ������� �� �� �����

\I

������ ��� �������� ""0

���� �� ������� � ���� ����� ���� �� �D��������� �� ���� ����� ��������� ��� �� ������� ��� �� ���� ������� �� ������ �� �� �� ��� ��� � ��� ������� � ��� ������� ������������ ��� ������� � ���� ������ �������� 8� ��� ���� ��� ������� ������������ � ��� ������� ����� � ��� &�#1 ��� ���� ������� ��� �������� ��� �������� �������������� ����� � ��� ��� ���� ����� � ������ ������� �� ���� ������ ��� ������������� ���������� ��� �������� � ����� ��� ������

�������� %& ������ ��� �����

3����� "/ ������� � ���� ���� ���� �� ��� *��� +������ ������� ����� D����� ��� )�����������-� *��� � ��������� ������ ��� ������� ��� ��������� � ���� � ��� =/ ��������� ��� ������ /�/" ��� ��� ���� ����� � ������ ���� � ��� ��� ������� �� ���� �� ��� &�&�+������ ������ ��� ��������� ����� �� ��� ����� � ����� ��� ����- ;������� ��� ����� � � �������� ����� �� ��� ������ ���� ������������

:�������� ��� ���� ���� ��� ������� � ����� ������� �� �������� ��� &�> ������ ���� ���� ����� ������� �� ���� ��������� ��� ��� ������� �� ���� ���� ������ ����������������� ���� ����� ��� ������ � �������� ������� ��� � ���� ����� ��� +�- �� ������� ���1 ��� ������� ��� �� ��� ������� ������� ������� ���� �� ��� ��������� ���� �� ��������� ���� ���� ���� ������ ������� ��� ��� ������ ������ � ��� ������� �� �������� +�- �� ����� �� ��� ���� � ����� ��� ���� �� ��� ���� � ����� ���� 2� ������� ����������� �� ���� ������� ��� ��� ����� � ����� ��� ��� �� ���� �� ������� ����� ��� ������� ���������� ��������� �� ��� ������� ������ 8���� ���� �� ������ ���� � #: ���������� �� �� ��� &�>� �� ��� �� ��� ������ �� ��������� ��� ������� � ������� ������������� � �� ���� ���� ���� #� � ������ ������ �� ��� �� ��� ��������� � ������� ������ ����� %������ ������� � ����� ���� ���� ��� ��������� � �� ����� �� ��� ����� ����� ��� ���� ���� �� �� ��� ���� � ����� ����� ��������� ������� � ����� ��� +�-���� ����� ��������� � ���� ����� �� ����� �� ��� ���� � ��� � ��� ���������� � ����� �������� � ����� ��� �� ����� ���� ��� ������ ���� ������ ��� �� ������ �� ���� ��� ����������� ����������� �� ���� ���� ������������ ��� ��9���� ����� � ��� ������� ������� ��9���� �����������

8� ��� ������� � ������� �������� ���� ������� ����� ����� � �� ����� ��������� �� �� ������ �� ��� ������ � ������� ������� �� �� � ����� � ���� ���� ����������� ��� ������� ��������� �� ��� �D��� ��� � ��� ��������

�� ���������� ����� ������� ������� ���� � �� ���� ��� �� �

� � � �� � !

�������

++�H�I� ��H�I-���-� +&�#-

������ �� ������ ������ �D���� ��� �� ��� ��9���� ����� ���� ��� ��9���� �����)������ � �������� ������� �� ��� ������ ��� �������� ���� ������ �H"I ! ����� �� ������ �H#I ! ����� �� ������1 ������� ������� ��� ;�������� �������� ����� �� ����������� ��� ��� ������ � ������� ����� ����� ��������� ��� ������������� ��� �� �������������

""$ �������� ���� �� ����

x1

x2

++ +++ +

+

+++

+ ++

+++ x

xx

x xx

xxxxxx x x x xxxxxx

x x xxx

x

x

o o oooo

o oo o o

oo

o

o oooooo

ooo o

oo

0 10

1

Class 1

Class 2

Class 2

Class 3

o.

.

..

��� &�>1 ���� ������� ���� ������� �������1 ������������� ���� ������ ���� ��������� ��� �������

�� ��� ���� ����� �� ��� &�>� ���� ������� ���� ������ � ��� ��� ����� � ��������� ���� ������� �����)��������� ������ � ��� ������ � ��� � ����� ����� ��� ����)��������� ������� ,��� ����� �� ��� �� ����� ������� � ��� �������� ��������� ��� �����)������ � ����� ������� �� ��� ������ ���� ��� ��������� ����� �� ���� �� �� ��� &�>����� ��������� ���� �������� �� ������ �� ��� �� ������ ������� ��� �������� � �� ������� ������ �� � ����� ����� ���� �� ��������� ����� ���� ��� 2������� ������)������� ������� � ���� ������ ������ � ��� ��� � ������� ��� � ����� ������� ���)����������� ������

����������� ���� ��� '������ '���� ���

� ��� 4������ ��� ��� ��������� ������ � ������������� �� �� ������ � ������� ��)��� ����� � ���� ��� ����� � ��� ���������� ������ ������� �� ��� ���� �� ��� ������ ������ ������ J����� ������ ������������� ��� �� �9������ ���� ���� ������� ���� ������� ����)��� �� ������� ��� ���� ������� ������� J� ����������� ���� �� �� ���� ����� ������ � ��� ����������� � ����� ������ �� �����5 ��� ������� ���� ���� ��� ������� �������������� � ���� ��� ������� +������� �����- �������� ��� �������� �� � �� ���������� �� ��� �������� � ������� ��� ������� ��� ������� ��������� 3�� ��������� ���� ������� �� ���� ��� ������� ������� ��� �� ����� �� ��� �������� �� ��� ��������� �� ���� �������� ���� ��� �� ���� �� ��������� ���� ���������� �������� ���)���������� ���)�������� � ����� ���� ���� �� ��� �������� ���� �� �������� �� ��������� � �������

� ����� ������������� �������� ��� �� ���� �� �������� ��� ������ � ����� �������� ��� ��������� � � " ������ � ����� ������� � ��� ����������� � ������ �� �)�����1���� �� ���������� ���� �� �� ����� ���� ������� ������� �� ��� ���� ����� ���� �� ��� ������� ��� ����� � ������� ��� �� �������� ��� �� ��� � ���� � ! " �� �� ���� ����

is

������ ��� �������� ""7

����� ��� ������� �� ���� �� ������ �� ������ �� ����� ���� � � "5 ���� �9������������ � ��� � ������� �� ����� � ��� ����� � ������� �� ���� ���������� � �������� �� ������ �� �� ����� �� ����� ��� � �� � � �������� �� � ���)����� ���������� � ! <� �� ����� ������ � � ���� ��� ����� ���� ��� # � ��� < ������� ������ �� � ���� �� ��� ���� ��� ������� ���� ���� �� ��� ������������ �������� ��� ��� ���������� ��� �������� ��� ������� ���� ����� ��������� ��� ����� ����� ���� ��� ���������� � ���� �� �� ������� � ��� ������ � ������� �� ��� ��� ������ ���� �������������� �� ������� �� ��� ��� � ������ �������5 ������� ���� �������� ��� �������������� ����� ���� �������� ����� � ������� � ��� �� �������� ���� ��� ���������� �������� � ��� ������� ��� �� ���� ��� ��� � ������ �� ��� ��� � ��� �������

� �� � ��� � � ������� ����� ������� �� ���� ���� �� � ����� ����� ��� ���� �� ��� ���������� ������� �� ��� ������� ����� ����� ����� �� �� ����������" �� �� ��� ������� � ������ �� �� � ������� �� ����� ��� �� �������� ����� ����� ������ �� � ����� ����� �� ��� ��� H(��I

��������� K J����� J������+���-����� " �����5��� ��� ������� �� �� ��� ! ;�������� �������� ������� �� ��� �5�� " ��� ���� ���� � �������� ��� ����� +�� ��- ���� "5���� �� � �� ���� ���� ��� "

��� ������ ��� ��� �� "5����� +�� ��- �� "5

�� 5����� " ��� � ������� �� � ������� �� �5�� � ������� � ��� ������ ���� �� " �� ����� ��

��� ������ � � ���� ����� ��5���� ������ � � ���� ��� ����� �����5

����+����� � �-5�

"������� ()� %������ ��� K)J����� J������ � ��� ���� ������� ������

��! "�������� #� � $���

������ ������ � �������� ������ � �� ������ ��� ��� �� ������� � ���������� ��������� ������� ��� ��� �������� ����� �� ��� &�=� ���� ���� ��������� ������������� ��� ���� ������ � ����� ��� ������� ��� ���� �������� ��� ��� ���� ������������� �� ��� �� ��� ������ ���������� ��� ���� ���� ���� ��������� �� ������ �"����� � ���� ��� ����� ;��� � ����� �������� ��� ��� ���� ����� �� ��������� � ����������� ���� ��� �������� ;��� ��� ��� � ���� � ������ ���� ������ ���� ������ �� ���

"#/ �������� ���� �� ����

���� ��� ���� ��9��������� ����� � ����� ��� �������� �� � ������ ����� ��� ������������������ ������� ����� ��� ����� �� ��� ������� �� ��� �� �� ��� ��� � ��� ���� ��� ���� ��� ��� � ��� ��� � ��� ���� ���� �� ��� ������� �� ��� ���� ��� ��� � ��� ���� ����� �� ��� �� � � ��� ��� � ��� ���� ���� ���� ������ ���� ������������ ���� �������� ������ ��� �� ���� �� ����)����� ��� ����������� ��� ���� �� ������ � ������������� ���� � �������� ������� �� ����� � ��� ��������� �� ���� �������

/ / / / / / / / / // / ( ( ( ( ( ( ( // ( / / / / / / ( // ( / / / / / / / // ( / / / / / / / // ( ( ( ( ( ( / / // / / / / / / ( / // / / / / / / / ( // / / / / / / ( ( // ( / / / ( ( ( / // / ( ( ( ( / / / // / / / / / / / / /

/ / / / / / / / / // ( ( ( ( ( ( ( / // ( / / / / / / ( // / / / / / / / ( // / / / / / / / ( // / / ( ( ( ( ( ( // / ( / / / / / / // ( / / / / / / / // ( ( / / / / / / // / ( ( ( / / / ( // / / / ( ( ( ( / // / / / / / / / / /

��� &�=1 ��� �������� ���� ���� ��� ���� ����� ������ ��� � ��9���� ��������

����������� ������ ��������� ������������ �������� �������� �� ����� ������� ������� ��������� ������ � ������ ������� ���� �� ������ ��� 2������ ������ +� � -� ����������� ������ ���� ����� ������ � ��� ��������� ���� �� ��� � ������� �������� 3�������� ������� ��� ��� ���� ���� �� ���� �� ������� ��� ����� � ����� ��� �������� � ������ �� ���� �������� ���� ������� ��� ��������� � � ����)����� ��������� ��� ��� ����� ��� ����� ��� � ���� ���� � ����������� ������� ���� ��� ����������� ������� ���� �������

�� �������� ������ ���������� �� ������ �� ��������� �� ��� �������� ����� �������������� ��� ���� ������������� �� ���� �� �� ��� ����� ������� ��� &�0 �������������� ������� ����� �(� ���� ���� ������������ ��� ���� �������� ;��� ��� �� ������� ���� & ���� ������1 ��� ��������� ��� ��� ������� � �������� ;��� ��� � ���� �L����( ��� ��� ��� � ��� ������� ���� � ��� ����� ��5 ��� ���� ��� ��� ��� �� ���������� � ��������� ������

8��� ��� ������������ ���� ��������� �� ����� ��������� � �������� ����������� �� ������ ��� �� ������ �� � ��� �������� ������� ��� ������� ������������ ���������� ����� ��� ����� �� ��� �� �� �������� ��������1

� �*'� �������� ��� ���������� � ��� ������

� "+,� �������� ���� � ����� ���� �� ����������� �������� �� � ���� � ��� ����

� "�*-�� �������� ���� ��� ���� +���� � ���- ���� ����� ������

������ ��� �������� "#"

��� &�01 ���� �(� ���� ������ ��������

��� &�$ ����� � ��� ������������ � ��� �������� ���������� � ��� ������� (�(���� ����� ���� ����� ��������� .���)����� ��������� ��� ����� � ���� D�������� ����� ���� � ���� ��� �� ������ �� ������ ���� ����� ����������� � �������� � ���������������� ������ ���� ��� ����� ��� ��������� ����� ����� ��� ��� ��� ��� ����� ���������

S

B

S S

L

SCON CON

ADJ

ADJ

ADJ ADJ

ABOVE

CONCON

ADJ ADJ

ADJ

��� &�$1 � ��� ������� ��������� ��� ����� (�(� (�(�(F(�(2( ������ ���� ����� ���������������

�������� ������ ��������� �� � ��� �������� ����� ����� ������� �������������� ���� �� ������ �� %����� "&� .������ ��� ����������� ������� ��� ��������� �������� �� ��������� �� ������ ����� ��� ���� ��� �� ���� �� � ����� ����� ��� ������)���� ���� � ����������� �������� �������� 3�� ������ ��� �� �� ���� �� �� ����� ����� �������� � ����� � �������� ����������� ������� ��� �������� ����� ����� +��� � ���������� � ��������� �����- ������ �� � ������� ��� ����� ����� � ��� ����� �������� ����� � ��������� � ��� ������ �������

g%UH

"## �������� ���� �� ����

����� � ��� �� � ���� ���������� �����

��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ���

��� �� � � � � � � � � � �

��� � �� � � � � � � � � �

��� ��� � � �� � � � � � � � �

����� ��� � � � �� � � � � � � �

����� ��� � � � � �� � � � � � �

��� � � � � � �� � � � � �

� ��� � � � � � � �� � � � �

��� � � � � � � � �� � � �

��� � � � � � � � � �� � �

��� � � � � � � � � � �� �

��� &�71 .����������� ��� ����� ����� � ���� ���������� (6( �� ��� ����� ������

�������� ������� �� ��� �� � ��������� � ������� ������� �������� ���� ���)�������� ���� ���� �9� ��������� �� ����)����� ����������� � � ������ �������������� �������� ������� �� ������� �� ��� ����� ���������� �������� ������ �����)���� ������ ���� ��� ���� ������� � ���� ������ ����������� ��� � ������� ������1������ ���� ����� ��� ������� ������� � ��� ���� ��� �� ����� �� ������ ��� �������� �������� ������ ��� ���� �� #: � <: ������� ��� �������

��% # � ������ �� &��� '

� ���������� ��� ��� ����� ����� � �� ��� ��� � ��� �� ����� � ������� ��#��������� +����� ,�- ���� �� �#������ ��� ����� �� � � �� ���� � �� �� ��� ������ � ���� ���� �� ���� ������� � �� ����� � �� � �� ������ � �� ��

��� ��� ����� ����� �������� ���� � ! �� ��������� ��� ���������1 ���� �� ��� ������)������� ������� ��� �9)������� �������� �� ���� .�� �9)������� ������ �������� ��� �)���� ������� ������� ��� ��� �� �� �������� �� ����� ��������� �������� ���M� ��������������� �������� � �� ���� ���� ������ ������� ��� ����� ��������� ��� �������� ���� � ��� �� ������ �� � ����� ������� �� ��� ������� ����� �� ��� &�7� 0 � "/// ������ ����� �� ��� ������ ��� �������� ���� ������ ������� �� 7 ��� ������������������ �� &� ����� ��� ������ ������� �� & ��� ��������� ��������� �� 7� ���������#> � ��� ����� ������ ��� ������������� ������� ���� ��� ���� ���� ��� ������������ ���� ���� �� ���� ��� ������������� ������� �� ����� ���� �� �������� ����� ��� � 0�"/// ! /�//0 ��� �� +������- �� ��� � #>�"/// ! /�/#>� ��� �� ��� � ����7�� ������� �� >�"// ! /�/>�

��( )� � �� #����

8��� � ������ ��������� ���� �� ������� ��� �������� ���� ��9���� ��������� �������������� �� ����� ������� ����� ����� �� ���� ��9���� ������ ����� ������ ����� ��� ���� ��������� �� ��� ���� �� ���������� �� �� ��� ���� � ������� ���������

������ ��� �������� "#<

���� ���������� � � ����� ������� ����� � ������ ��� ������ ���� �� ��� ����� *��� � �������� ��� ������ ����� ��������� ��� ������������� ����� �� �� ����������� ����������� ��� �� � ������� ������� ���� ���� ��� ����� +�� ������ � �� ������- ��� ���� �� ����� ��� ����� ����� � ��� �������� �������� ��� ������ �������� ������� � ������� 7 ���������� ��� 4�� � ������ ����� �� ��� �������� ��� � ��� &�"/� ������� ��� ����� ���� ������� ��9���� ������ � ��� ����� ������ ;��� ������� ������� ��� ����� �� �������� ����� � ��� ������ ��� �������� ������� ������� � ����� ��������� �� ��� ����� � ��� �������� ����� �� ��� ������� ����� ������ � ����� ���� �������� � ������ ����� �� �� ������� � �� ��� �� � ��� ���� ��������� ��� ����������������������� ���� ���� ���� ����� ��� ����

� ���������� � ������ ���� � ���� � � ������ ���� ������� ���� �� � ���� � ����� �� ����� ���� ��� � ��� ��� ���� � ����� � � ������� � ��� ���� �� ������� ��� ���� ��������� ������� ��� ��#� � �� � �� ������ � ��� ���� ���� � ��� ����� ���� � ��������� � ���

�� ��� �������� ���� ���� ������ ����� ������� ��� �������� ������� �� � ���� ������������ ��� ����� � � �������� ����� � ��� ������� ����� ����� �� � ����������� ������� ��� �� � ����� � ��� ����� � ��� ����� �� ���� ���� ��� �������� ��� ��� �������� ��������� �� ���� ����� ���� ��� ����� �� �� ���� ��� ��� �������� ����� ���� �� ������� �� ���� ����� ���� � ��� ���� ;��� ��� ���� ����� ��� ���� � � ������ �����5 � ��� �������� ��� ������� ������ � ��� ����� ��� ������� ����� ����� �� ��������� ��������� �� ���� ������ ������ ��� &�"" ���������� ���� ���� � �������� ���� ����� ������������� �� ������� ������ � ��� ������ ���� ������

��� ��� � ��� &�"" ��� ���������� �������� �� ������ �� ��� ���� ��� �������������� ������ ��� ���������� ��� ������ ���� ��� �� ���� � ��� �������5 ��� ���� �������� �� ���� ���� ��� ������ ��� ���� ��� �������� �� �� ��� �������� �� ���������� ������ ������ ��� ��������� � ������ ������� � ��� ������������ ���� ��������� ��������� �� ���� ����� �� ��������� ������� � ������� �������� ���� ��������� �������� � ��� ���� ��� � ������ �������� ���� ��� �� ��� ���� ����������� ��� ���� ��� ������ � ����� �� �� �� �������� �� ������ ������ ���� ��� ��� ������������ ��� �� ���� �������� *������ � ��� ���� �� ������ � ��� ���� ��� ��� ��������� ���� �� ��� ����� �� �� ����

%������ ��� ������ ���� ��� ��� �������� �������� ���� ����� �� ��� &�"#� 2������� ��� ����������� ������� ��� ��� �������� ����� � ��� ����� ��� ����� �� ��� ����������� ��� ��� �� ��� �� � �� ��� ������5 �� �� ���� �� ������ � � ����� ����� ���� ���� ������ ���������� ��� ��� �� ��� ��� �� ��� ��� �D���� ��� �����������

"#& �������� ���� �� ����

#strokes #strokesmoment of

best axisdirection

#strokes

/ 1- X W

A B8

#holes

o

01

0 0 1

2 4

low large

60 900

2

inertia3

��� &�"/1 :������� ��� ���� ���������� ��� ������������� ������� � ��� 7

f1 f2 f3

3 6 0

9 1

4 5 1

7 4 0

10 0

2 6 1

2 1

3 0

CLASS

a

c

d

b

a

d

c

b

-5

-1

-2

-1

f3

.5

f2

5

f1

0

ab c d

>

> < ><

<

������ :��� :������� ���

��� &�""1 2���� �������� ��� ����� �� � ����� ��� �������� ����� �� ���� �����

A0%AA

������ ��� �������� "#>

X Y ZClass C

1 1

1 1 0 I

0 0 1 II

1 0 0 II

1 I

XY

YIII

I II

II

1 0

1 0

1 0

������ :��� ��� B������� :������� ����

��� &�"#1 ��� ��9���� �������� ���� ���� ��� ���� ������ � ��� ���� ������ ��������

"�������� ���������� �� � +������ .���

���� �� � ����� � ��9���� ������� � ���������� ������� �������� ���� �������� ����� ���� ���� ��� ��� ��������� � ����������� +��� .������ ��� ������� N����� %����� & � �� ��)����� �������- 3�� ������� ��� �9������ ������ �� ������ ���� ������� ������ ��� ���� ����� ������� �� �� ������� ����� �� ������ ���� ���

�� ���������� ��� ������ �� � ��� �� ����� ! � �� �� � � � � �� ����� ��� � � ������� �

�+ - ! ������

�������� +&�<-

����� �� � ��� �� �������� � ����� ��

;����� ��� �� ��������� �� ��� ����� ���������� � ��� �� ������� ������ O���)���+"7$=- ���� �� ������)����� ������ ������ �� ������� ��� �� �������� ������ ��������� ������� �������� �����

fitfijfi

"#= �������� ���� �� ����

������� �� ������ ����������� ��� ���� �� ����� � �����%������ ��� ��� � ���� �������� ������ ���� ���� ���������� �������������

� ! �+ �� <�&-� + �� "�$-� + �� "�$-���� ����������� � ������ �� �� ������1

�+ - ! � H+<�&-����+<�&- P +"�$-����+"�$- P +"�$-����+"�$-I

! � H+<�&-+�/�&">- P +"�$-+�<- P +"�$-+�<-I! "�/=

��������� � ��� � �� �D����� ������ ������ ��� ������ #�/�

� ! �+ �� "�&-� + �� "�&-� + �� "�&- + �� "�&-��+ - ! � H& ++"�&-+�#--I ! #

�������� %/+�- %������ ��� ������ � � ��� � ��� �D����� ������ ������� +�- %������ ��� ������ � � ��� � �� �������� �������� ���� ������������ �"�$� <�&� "�"=� "�"=��

�� ������� ����� ������ �� �� ������ ��� ��� ����� � ����� � �� ������ �� ��)������� ��� �� ������� ������� � � ����� ����� ���� ������ �� ���� � ��� ����� �������� ��� �� � �� ������� ��� �� ������� ������� �+�5� - � ��� ����� ������� � ������������ ������ ���� ��� � � � � ��� ���� ������ �� ��� ����� ������� � ���� �������� ���������� ��� � � � � ��� �� ������ ��

�+�5� - !

�����

�����

� +� ! ��� � ! ��-����� +� ! ��� � ! ��-

� +� ! ��-� +� ! ��-+&�&-

���� � +� ! ��- �� ��� ���������� � ����� � ����� ����� ��� � +� ! ��- �� ��� ����������� ����� � ����� ����� �� � ��� � +� ! ��� � ! ��- �� ��� ����� ���������� � ����� � ! ����� ������� � ! �� � ����� ��� ������������ ��� �� ��������� �� ��� �D����� � ������������� ������ �� ��� ������ ����� � �������� ����� ����� � ����� �� ��� ��� � ��� �� ������ ������� +��� ��� &�"#-� � +� ! �- ! #�& ! �>� ����� ���� � ��� �������� ������� ���� ����� " � ����� � � � +� ! "- ! <�& ! �0>�

8� ��� ��� ���� �� ������� ������� ������ �� ������ ����� ����� �� ��� ���� ��� �������� �� ��� ��� � ��� ���� 8� ��������� �+��� - � ���� � ��� ���� ������1 Q� R� ���S�

�+���- ! � +� ! ��� ! "-����� +� ! ��� ! "-

� +� ! �-� +� ! "-

P � +� ! ��� ! /-����� +� ! ��� ! /-

� +� ! �-� +� ! /-

P � +� ! ���� ! "-����� +� ! ���� ! "-

� +� ! ��-� +� ! "-

������ ��� �������� "#0

P � +� ! ���� ! /-����� +� ! ���� ! /-

� +� ! ��-� +� ! /-

! �>�����>

�>� �0> P / P �#>�����#>

�>� �#> P �#>�����#>

�>� �0>! /�<""

�+�� � - ! �>�����>

�>� �> P / P �>�����>

�>� �> P /

! "�/

�+���- ! �#>�����#>

�>� �> P �#>�����#>

�>� �> P �#>�����#>

�>� �> P �#>�����#>

�>� �>! /�/

����� � � ����� ��� �� �� ������� ������� � "�/� ���� ��� ���� �� ������� �� ����)����� ����� ��� �� ������ �� �������� �� ��� ��� ����� �� �� ������ �� ��� ��� ���� � ��� �������� ���� �� ��� ���� � ���� ������ �������� ��� ��� ������� �� ���������� ���)��������� ��� ��� ��� �� �������� ���� � ����� ����� ����� �� ��� ��� ����� ����� ����� ����� ���� � ��� ��� ���� ��� �������� ����� ���� ��� ���������� ������� � ��� � ������ ������� ���� ��� ���� �������� ��� ��� � ������� �� ���������� ������� �� ����������� ������� �� ���� ���� ��� ��� ��� ����������� ������� �� ������� ��������� � ��� ������� � ������ ������� �� ���� � ��� ����� ����� � ����� ��� ���� ��� ������� ����� �������

��� ������� �������� ��� ��� ����� �� ������ �� � �������� ��� ���� ��� ��� � ��� &�"/� � ����� ��� ���� ��� ������� � ���� �������� ����� � ��� ����� ���������� �� � ����� �� ��� �� ����� �� �� ��� ����� �������� ���� ��� ���� ��� ��� � ���&�""� ��� �� ������� ������� � ���� �����)�������� ��� ����� ���� �� �� ��������� ����� �������� ��������� ������� ���� ������ ���� �� ������� ��� � �������������� ���� � ���������� � ������ � ���� ����� ����� �� ��� ������ ����� ��� ���� ����� ��� �� ��� �������� �� ����������

��� ����� ������� �� ��� ������� ��� �� �� �������� �� ������������� �������� ������� �� �������� ���� �� ���� � ���� ������� � ������� %������ ���� ��� ���������������� ������� ��� ���� ���� � ��� ������� ����)������ ��������� ���� ��� �� ������ � ���� ���� � �������� �� ����� ���� ��� ���� �� ��������� �� ������� &�=� F������ ����� �� ��� ������� +����� � ����� / ���������� �������� �� ������� ������ � ����� "-� ���� �� ��������� ���� ��� ������� +����� � ����� / ���� �� ���� ���������������� �� ������� ������ � ����� "-� ��� ���� �� ������� ���� ��� �� ���� �� ����� ����� ����� ��� &�"< ����� � ����)������ ������� ��� +�-� ��� ��� ��� ���� ������ +�-���� ��� ��� ����� +�-� ��� ��������� � ������������ �������� �������� �� %�����< ��� �� ���� �� ������ ����� ��� �� �������� ������� �� ����� ��� ������� ������ ������ ��� �� ��������1

� �0� ��� ��� ����� � ����� ��������

� �� ��� ��� ����� � ���� ��������

"#$ �������� ���� �� ����

�- ������ �- ��� ��� ���� �- ���

��� &�"<1 �- ���� � � ����)������ ������� ���5 �- ��� ��� +�����- ��� ���� +�����-�������� �� ����������� ���� ��������5 �- ��� ��� � ��� ��� �������� �� ��������������� ���������

� �� ��� ��� ����� � ���� ��������

� �� � ��� ��� 2������ ����� ���� �� ��� � ��� ��� �� ���������� ����� ������

� �� ������� ��� 2������ ����� ���� �� ��� � ��� ��� �� ���������� �� ��� ��� � � ���

� �� � ��� �0�� 2������ ����� ���� �� ��� � ��� ��� �� ���������� ����� � ����

� �� ����� �� ������ 2������ ����� ���� �� ��� � ��� ������ ����� � ��� ��� �������� � �� ������ � ��� ������ ����� � ��� ����� �������

8��� ������� ������ ����� ����� ������ ��� �� ���� �� �������� � �������� ��� ������� ������ � ��� ����)������ ������ ������ ��� &�"& ���������� � ������ ��� � ���������� � ��� ����� ��� ����� �����

�������� %1 :������� ��� �����������A���� ��� ������ ���� ����� �� ��� &�"& ���� � ���� ���� ���� �� ������� ��������� �������� � �������� ��� �� ����������� ���� ��� ��� ���� �������� .�� ���� ������� ��� ���������� �� ��� &/ ������� ��� �� ��� ������ ����E 8��� ������� � ����������� ��� ��� �� ��� ���� #/ ������� ��� ���� ���� �� �� ��� ��� #/ �������E

�������� %2+�- :������ ��� �� ������ � ���� ���� ����������� ���� �������� �� %����� <�+�- :������ ��� �� ������ � ���� ���� ���� � ��� ��� ������ ���� ����������

���* +�,�� �� �� � ��-��. ��

8� ������� ��� ��� �������� � ���������� ������������ ��� �� ���� �� ���� �������)������ ��������� ���� ����� �������� �� ���� ������� �� ���� � ����� ����������

������ ��� �������� "#7

���� ��� ��� ��� ��� ��� ��� �����

�� �� �� ����� ������� ����� �������

��� ��� ���� ����

� � � � � � � �

� � � � � � � �

� � � � � � � �

� � � � � �

� � � � � � !

� � � � � � "

� � � � � #

� � � � � �

� � � � "

� � � � � � � $

� � � � � � � �

� � � � � � � �

� � � � � � � %

� � � � � �

� � � � � � � %

� � � � � � � �

� � � � � "

� � � � � &

� � � � � #

� � � � � � !

� � � � � � � �

� � � � � � � �

� � � � � &

� � � � � #

� � � � � � $

� � � � � � � '

� � � � � � � %

� � � � � � � �

� � � � � � � '

� � � � � #

� � � � � � $

� � � � � � � %

� � � � � � � �

� � � � � � !

� � � � � &

� � � � � �

� � � � � �

� � � � � � � �

� � � � � � � $

� � � � � &

� � � � � "

� � � � � � !

��� &�"&1 ������ ���� � ����)������ ���������

"</ �������� ���� �� ����

�� �� �� ��� ���� � � ��� �� ���� ��� ��� �� �� �������� ������ ��� ���� �������� � ���� �� �������� ���� �� �� ����� ��� ����� � ������ ���� �� �� ����� �������� ������� ���� �� ���� ������� � ��� ��� ����� � �� ��� �������� �� � �������� � ������ ��� �������� ������� �� ���� �� ���� ��� �������� ������� �� �������������� �������� ����� �� ��� &�">� ��� ���� �� ��� ���� �+ ���-� ����� �������������� � ���������� ��� � ��� ����� � �� ��� ������� � �������� ���������� ���� �� ��� �� �� �+ ���-� ����� ��� ����������� � ���������� ��� � ��� ������ ������ �� ��� �������� ��� ���� ��� ���� ��������� �� ���� ��� ��� ���� ���� ������ "�/� ����� ���� � ���������� ������������ +2����� ������ �������� ����� ����� �������� ��� �������� ��� ���� �������� ������ ��� ���� ��� �4������� �� ���� ��� ������ � ����� ������� ��� ���� ������� ����� ��� �� ���� ��� ������� � ��� ���� ����������� ��� ������������ �� ������ ' ���� ��� �������� ������ ���� �4��� ������ ������ ���� ������ �������-

x

p( x )

2p ( x | w )

p ( x | w )1

t

bruised

unbruised

false dismisalsfalse alarms

��� &�">1 :����������� � ��������� ���������� ����������� �� ������ �� ����� �� �� �������� � ������ �����

� ������ ������ �� �� ������ �� ���� �� �������� ����� ��� � ��� ������������� ������� �� ��� ����� ���� �� ��� ���� ��� �������� �� ������� � � ��� �� ��������� ����� � �������� ������� ��� ������� ��� �� ��� ��� � � �������� +�����- ��� ���� �����������1 ���� �� ��� ���������� � ����� ��� ���������� ��� ���������� �� � ����������� ��� ��� �� ����� ��� ���� ��������� ��� ������� � ��� ���������� ���� ��� � ��� ������������ � ���� ������� �� /�>� ��� ���� ���� ������� ������ �� ������ ���� �� ���� �������� ��� ���� ��� ���� �� /�>� ��� ������� ��� �� ��� �� � � � �������� +�����- ��� ���� ���� ����������1 ���� �� ��� ���������� ���� � ��� ���� ���� �� ��������� �� ������������� �� 2������ ������ ��� �������� ������ �� ������� �� �� �D����� ������ ������ �� ����� �� �� ������� ���� ���� ����� �������� ������� ���� /�> � ��� ���������������� �� ��� ���� �� ����� �� �� ����� ���� ������ ����� ��� ����� �� �� ��� �����

\\

/ , / ‘’ , / / \

, / / / [,’ , / / / / \

,K>K / / , / // / / / // , / \ /

/ \/ \

/ \/ \

1

gZ

������ ��� �������� "<"

������� ��� ���� ��� ������ �� �� �������� �� ������ ���� ����� �������� �������� � ��)��� �� ��� �� � � �� ��� ��� ���� ����� �� � ������� ������� ��� ��� ����� � ���� ���

��� ������� ����� ��������� ���� ��� ������� ���� � ��� �D����� ������ ������� ������� � �D��� ����� J�� �� ������ ��� ������ �� ���� ��� ���� � � ������� ��� ������������ ��9���� � ��� �� ������������� 8� ���� ��� ������ ��� ���������� ���� ��� ����� �D����� ������� *��� 2������� ��������)������ �� ������ � �� ������ ���� ��� ����� ������� �� �� ���� ������ �� ������

�� ���������� � ������� �������� ����� �� ���� ��� ��� �� � ���� �� � � ������� � ��� �� ���� � ��� ������ ��������

�� ��� �� ������� ��� ����������� ���� ��� ���������� � ��� ������� �������������� �������

���� �������� ������ ���� 1 �+ ���- ��! "#� ��#�� �� +&�>-

� ������ ��� � ���� 1 � +��- ��! "#� ��#�� �� +&�=-

��������� ������ ���� 1 �+ - +&�0-

� ��� � ��� ������� �� �� �������� ������������� ������ ��� �������� ������ �� ��� �����2����( ��� �� ������� � � ���� �� ������������ � ���� � ��� ������� ���� ��� � ��� �������������� � ��� ������� ��� ��� ������������ � � ���� ������

� +��� - !�+ ���-� +��-

�+ -!

�+ ���-� +��-������ �+ ���-� +��-

+&�$-

6������ �� ��� �������� �������� �� ��� &�#� ������ ���� � ��� ����� ���������������� �� ���� ��+ �$- ! � +��� -� ����� �� 2���� 6��� �� ;D������ &�$ ��� �� ���������� �+ ���-� +��-��+ -� ����� �+ - �� ��� ���� � ��� ��� ����� ����������� ������ �� ������� �� ��� ���� ���� ��� ������������� �������� �� � ��� ������� �+ ���-� +��-� ������� �� 2���� ��������� �� ���� ���� �� �������� $ ��� ��� � ���������� � ���� ������ +��- ��� ��� ����� ����������� ����������� � �+ ���-� .���� ���� �������� ������ �� ������� � ������� ���� ���������� �� �� � ��� ������ �� ��������� ����� ��� � ������������� � �������� ��� ����� �� ���� ��� ���������� ���� �� ������ ���� ������ �� ���)�� ������� �� � ������ ����E � ���� ����� ���� ��� ������ ��� ������ ����� �� �������� ��� ���� ������� ��� �� ������ ��� ������ �� ������� ������� ���������� ������

3��������� 4���� ��� +����� �����

�� �������� �� ���� ��������� ��� ����������� � �+ ���- �� ���� ������ �� ��)������ ������ �� �� D������� ��� ��� � ��� ���� ��� �D����� � ��������� � �� ��� ������� � ���� ������� ��� ���� ��� ����� �� �� ��� � �������� 3�� ������� � ������ ������ ������� �� ���� ���� �� ������ � ���������� ������� ����� � ��� ��� � J��� ���� �� ���� �� ����� �� ������ �� ���� ��� ��� ��� ��� �������� ������ � ��"�/� � �� ������ ���� ��� ����������� � ������ ���� ����� �������� ������ ������ ��� ������� ��� ����������� �� ��� ����� ����� � �������� ���� ���������� ���B������� ������������ ��� ����� +� A�������- ������������ �� �������� ����� � ��)��� ����������� �� ��� ����)����� ?����)������ ����@ ��������� ���� �� ����� ���� �������� �������

"<# �������� ���� �� ����

�� ���������� � ���� ������ ���� ��������.�� �� ���� � ��� ������� ������� �� � ������ � � �� ��

�+ - ! %+�� �-+ - !"�#&�

" �H�"#+ � ��

-�I +&�7-

� � ����� �� ���������� ��� �� ��������� � ��� � ��� '� ���� �� ������ ������ ���� ��� ������ ���� ��� �������� �� ������� ���� ���� ��� ����� +� ����- ������������+ � �������� ��� ��� ���� �� .� ��� %�� �� ��� � �������- �� �� ���� �� ���������� ���� ��� ������� ��������� �� ������ ���� ��� ����� ����� � ����� ����������������� ,��� ��������������� ���� ��� ��� ����� ����� ������� � ��� ���������� ���������� � ���� ���������� ������������ ��������� ���� ���� �� �� ����� �� �� � ����������������� �� ��� ������ �����

�������� %#.�� ����� �� �������� ��� ������� � ��� �� �����������E +�- ���� � ������� �� � ��������� ��� �������5 +�- ���� � ����� �� �� ��, ������� �� �� �������5 +�- ���� � ���� ��������� �� ���� �� ������5 +�- ���� � ����� ��� &/ ���� ��� ��� ������� �����E

2� ���� � ��������� � ���� ���� �� ��� ����� ������������ �� ����� � ������������ ����� �������� ������ ������ �� ��������� � ������� ������������ � 2���������������)����� �� ����������� �� ��� &�#� 3��� ��� ������������ �+ ���- �� ����� � ���� ����� �� ��� &�"= ��� �� ���� �� ��� ��� ��������� �� ������ � �� ������� ����������� ,������ ��� ���������� ����� ��� �� ������� ���� �� �������� ��� ���������� � �� ������� ���� �� ��� � ����� � ��� �� ����� ����� �� ��� &�">�

�������� &) ������ ��� ����� 2

6� � �� ��� ������� �������� ����� �D���� ������� ������� ��� ��������� � *��������� *�� ��� ���� � ���� ��� �������� �������� ��� ������ +�- F�� ����� �� ������������ � ��� ����� %������ ��� ���� ��� ������ ��������� � ���� � ��� ������������ �� ���� ��������� �� ��� �� ���� ����� ������� ��� ������� ��� ��� �� �������� ��� � ���� ���� >CE ;������� +�- 6����� +�- ���� �� ��� ������� � ��� �����

���� )� � ��� �� �� &��� � ���� ���� )���

�� ���� ���)���� ������� ���� ������� ������ � ��������� � � ! "/ � ��� �� ���)���� �� �� ��� ���������� ��� J����� J����� %������������ ������� �� ������ � ����� ������ � ��� ��������� �� ���� �� �������� ���������� ������ � �������)��������� ����� ������ �5 ��� ���� ������ ������� ��� � ������ � ���� ��������������������� .��� �� ��������� ������� ��� ������� � ���������������� �������� � ������������ ��� ���� ���� � ��� ��� ���� ��� ������� ����� ������ ����� �� ��� � �������

%������ ��� ������� � ������� �� ���� ����������� ���� ������ ���� � ���� ���� ������ ���� ���� ������� %���� ��� ���� �� ������ ���� � ����� ��� ��� �� ������������� ��� ������ %���� ��� ���� �� ������ ���� � ����� ����� ��� ���� ����� ���� ��������� �� �� ������������ �� ��������� ���� ���� ���� ���� ��� ���� ��� ��� ���� �����%���� ��� ������� �������� �� ��� ������ � ��� ������ ����� ����� ��� ������� ��������

������ ��� �������� "<<

0 321-3 -2 -1x

p ( x )

t

p ( x < t )

p ( x ) = N ( µ , σ ) = N ( 0 , 1 )

� )��*�� � )��*�� � )��*��

'�+ + �� '�+ + ��, '�+ +�-",

'�+� + �� '�+� + �", ' +� +�"��

'�+" + �( '�+" + �-� ' +" +����

'�+, + �- '�+, + ��( ' +, +���

'�+( + �, '�+( + -�" ' +( +�,��

'�+- + (� '�+- + ((" ' +- +� "-

'�+� + "� '�+� + " " ' +� +���(

'�+� + � , '�+� + �(" ' +� +�"��

'�+� + ��� '�+� +��-� ' +� +�� ,

'�+� + �,� '�+� +��-, ' +� +�( �

+ +-

.� ������� �� ���� �� ��� /���� 0��� + �� �+ + 1�� ���)�

) � '�+ * � * �+ � 2 ) � '�+ * � * + � 3 ) � + * � * �+ �

2 4 ) � � * + � ' ) � � * '�+ � 5 3 ) � '�+ * � * + �

4 +- ' + ��, 5 3 +�-", 2 +(�( +

��� &�"=1 J���� ����������� ���� ���� � ! / ��� ������� ��������� � ! "�

gI

"<& �������� ���� �� ����

�������� &( 3� �� ���� ��� �� ����������

���� ������� ����� ���� ��� ��������� �� �� ��� ������������ ��� �� ��� ���������� � �� ���� �� �� ������� �� ������� �� ������ �� ��������� ,��� ��� ������� ��� � ������������

� ��� ���� � ���� ������ ����� B6;%��;FR <7<# ������ � ��� >"#�>"# ����� �����+���� �� �� ����� ������5 ������ ��������� �������� �� ����� ��������� ������������ �� �� ����� � �������� ������ ��� �� ��� �����-

� :�� �� ��������� �� ��� �� ���� ��� ��������� � ������ � ��� ���� � ��� ������ ������������ �� J+$/�>- +���� ����� ������� ���������� ���� ���� $/ ��� ���������������� >-�

� ��������� �������� ��������� �� ���������� �� J+>/�"/-�

� ��� �� ����� � ��� ����� ����� �� ��������� ������� ��� �� ��� �� ����� � �������� �������

"� � ��� ���� �� ���������� �� ��������� 0/ �� ���� ()*(H!� �I ! " �� � H!� �I �! 0/��� F�2;FH��I ! / ��������� ���� �� ��� �������� ����� � ������ ������� ��32T;%�E

#� 8��� �� ��� ���� �� ��� ������ ������� 2�%KA63*J: ���� ���� ������ �� 32)T;%�E +����� �� @ ���� ����������@�-

<� 8��� �� ��� ���� �� ��� ������ ������� 32T;%� ���� ���� ������ �� �������2�%KA63*J:E +����� �� @ ���� �����@�-

&� 8��� �� ��� �������� �� �������� �� ��� ����������� � ������ ��� �� ������������ ��� ����� � ("( ������ �� ��� ������� ����E

>� U J�� ������� ���� ��� ��� ������ � �� �� ������ �� ��� ������� ���� �������� � ��� ���� ���� ��� ����� �� ������� �� ��� ������ � ��� ������� � ��� &)������� ���� ��� ���� ������ 8��� �� ��� �������� �� �������� �� �������������� � ������ ��� �� ����� ������� ��� ����� � ("( ������ �� ���� ���������� ����E

������ ��� �������� "<>

�� ��� ������� � ��� ����� ,������ ������� ��� ���� ��� ��� ����� ��� ���� � ��� ����� ��� ���� ����� ��� ��� ������ � ������ ��� �� ������� <: ����� ����� ��D���� ������ �� �� ��� ����� ������ ������� �� ��� <: ������ � � �� ������ ��� ����� ��� ������ ��� ��� ��� ��� ���� � ��� ����� ���� � �� ��� ������ �� �� ����� +��������-� 3� ��� ���� ����� � � �� ������� ��� ���� � ��� ����� � ����� �� ��� ���� � ��� ����� ���� � �� ��� ������ �� �� ���� +����� ���-� ���� �� ��������� �� ��� ����� ������ �������� ������� ��� ������� � ��� ��� ������� ������� ��� ���� �������� ������� ���� �� ����������� � ��� ������� � ��� ������� �� ��� �)����������� ����� �������� ��� ���� �� ���� �� ���� ��������� ��� ���� �� ��������� �� ���� ��� ������� � ��� ����� ��� �� ��������� �� � ��� �������� � �������� ���� �������� ���������������� � �������� � �� ����������� ������� ������ � ������� � ��������

� ������ <: ������� �� ���� ������������ ������ ���� ��� ������� � ����� ��� ���������� �� � ���� ����� � ������ ��� ���� ��� ������� � ����� ��� �� �������� �� �������� � ��� ���������� �� ��� ���� � ��� ������ +3� ������ ��� ���� ����� ������������ ���� ���� �� �� � ��� �� � ������ �����- ����� ������� �� ����� ��������� �� ������ ���)������������ ��� ��� �� ������ �������� �� ����� ������� � �� ��� � ������)���� ������ � �� ������� ������� ��� ����� �� ��� ����� 6������� ��� � ��� ������������ ��� ��� �� ��� ����� ������� ��� ������� ���� ����� �� ����������� J����� ������������������� ���� ���� ��� ��(�� ���� �� ���� � ��� � �������� � �������� ���������� �� ������������ ��� ������� ���� �� � ����� � ���� ���� � �� ��� �� ��������� ������ ��� ���������� �������� %������������ ��� �� ���� �� ������ ��������� ������������ ��������� �� ��� � ������� � �� ������ ��� � ��� ��������� � ����� ���������� �� �� ��� � ����� � ��� ����� ����������� �� ��� ����� ������ ��� ��� � ������

8� ���� ���� �������� ������ �� ������ ����� ������ ����������� ���� �� �� ����)���� �� ������ ��� ������� ������� ��� ������ ������ � ��� ������ ����� ������� ����� ��������� �� ��������� � ����������� ������1 ����� ������ ������ ������ �������)����� � �� ��������� �� ������� �� ������� � ��� ���������� ���� ���� � ����������������� ��� ������ ������� � ��� ���� ��� ��� �� ������ ���� ��� ���� � �� ���)������� ������ � �������� ��� ���� � ��� ���� ��� � ��� ����� ���� ��� �� ���� ���� ��� ���� �H"I� �H#I � �H<I� ,������ � ��������� ������� � ���� ���� ������������ ���� �� ��� � �������

���� &� ��� � �� /����

8� ����� �� �������� ��� �������� ����� ���� ��� ������� ��������� �� ���� ������������ � ����� ���� � ������� ������ ������ �������� ��������� 8� ���� ������� ����������� ������� ��� ��������� � ��� � ��� ������� ���� ��� �� �� ������������5 �� ��������� ��� ������ ���� ��� ������� � ��� ���� ��� ��� ������ ��������� /����������������� � �������� ��� ���� �� ����5 �� ����������� ������� ��� ������� ���� ������������ ��� ����� �������� ���� ��� ���� ��� ������� �� ��� ��� ���� ���� ��� ������� ��� ������� ��� � ������ �� ����� ���� ������

8��� ������)������ ������������� �� ����� ��� ��� ���� ������� �� ����� ����� ������� ����� ��� ���� �������� �� ��� �� ������� �� ������� ������� ��� ���������������� � ��� ������� �� ���������� ��������� �� ��� ������ ����� 8��� �������������� �� ����� ��� �������� � ��� ����� ������ �� ������� �� ��� ������ ���� ���

"<= �������� ���� �� ����

���� �� ���� �� ����� ��� ����� ����� � �������� �������� �� ��� �������� ������� ��������������� ������ �� �������� ���� ����������� �������� ���� �� ������� �� ����� ��������� � ����� �������� ,������ ������ �� ������� �� ��� � ������� ������ ��������������� ����� ��� ���� �� �������� �� ������ ���� ���������� ������

���� 0 1�� � �� 2����� 2���

2������ � ���� ������ ����������� ������ � ����� ������� ���� ���� ������� � �����)������ �� ������� ������� � ������ ����� � � ����� �� ����� �� ��� &�"0� ���������� ����� �� ���� �� ������������ �� ���� �� ����� �� ������� �� ��� ������ ����������� �� ��� ��� ��� �� � ����� � ������������ J������ � ���� ����� ������������� �������� ������ ���� �� � �00� ���� ����� �� �� ������� �� �� ���� ������������� �������� ���������� ������� � ���� ������ ����������� �JJ� ��� ���� ��� �������������� � ������� �� ���������������� ����� ���� ���� ����� ���� ���� �� ������ ������� ������ ������������� ��� ��� �� ����������� � ��������� ������� ������������3��� � ������� ����������� �� �JJ� �� ���� ���5 � ��� �� ������� ����� ���� ������ ����� ������ ���� ���� ������� ��� � �������

cell

body

x[1]

x[2]

x[d]

inputsondendrites

w[1]

w[d]

output y

on axon

inputs tootherneurons

via theirdendrites

x

g ( x )t

tx

g ( x ) = 1 if x > t and 0 otherwiset β

g ( x ) = 1 / ( 1 + exp -

w[2]

y = g ( w [ j ] x [ j ] )Σd

j = 1

(x - t ) )β

t

+1

0

Artificial Neuron ( AN )

��� &�"01 ������ ����� � � ����� ��� ��� �������� ������ ����������� ��������

.�� 3�������� 4���

�� ��� &�"0 ������ ��� ����� +�J- ������� ��� � ������ �H�I ��� �������� ����������� �� ���� ������� ������ ����� ������ ��� ���� ���� ���� ��� ������ � �� ����������

(QA”_N”_HIU7W

>”/I”

_’_N_”N1N_”N_”H_”

������ ��� �������� "<0

���� �� � ��� ���� 5H�I� ��� ����� ������ + �� ���� ���� ��� ����� ����� ��������������� ������� ���� ���� �������� ������������ ������� ����� �� ���� ������ ����� ����� ���� 3�� ����� � ��������� + �� ��� ������ ������ ������ �� ��� ���� ���� ������ ��� ��� ���� � �������� � ��� ������ + ! " � ��� ��� ������� ��� ����������� ������ + ! / ��������� ���� ����� ������ ������� �� ����� �� ��� ���� �� � � ��� &�"0� �� �� � ������ ������ ������� ������� / ��� "� ��� ������ ������������� �� ��� ���� ��� � ��� ���� ��� �� ����� ��� ������� , �� ��� ����� � ����� ! �� ����� ��������� ��� ��� ����� ����� �� ������ �� ������� ��� ������ ����� ��� ! �� � ���������� ��� ������� ������������ ��� ������� � ��� �������� � � �������� �� ����� �� 5H/I ��� ��� ���������� ����� �H/I �� ��� �� "�/ ���� ;D������ &�"/���� ����� ����� �� ������� ��� ������ 5H�I �� ��� ����� ������ � ���� �� �����������

+ ! �+������

-H�I H�I- +&�"/-

�������� &6 ��������� �� �J

+�- ����� ��� ������� � �� �J ���� ��� ������ �H"I ��� �H#I� ���� ������ 5H"I ! /�$��� 5H#I ! /�<� �������� � ! "�/� ��� ���� ������� �+ - �� ��� ������� ,��� � ���� � ��� ������ �� ������� � ("( ���� ��� ������ �� " ��� � (/( ���� ��� ������ �� / � ��� "=�������� ����� ������������ ���� ���� �H"I ��� �H#I ���� ������ /�"�#�<� +�- %���� ����������� ���� ���� ���� ��� ������ ������ ������� ���� , ! &� ������ ��� ���� �������� � ��� ������ ��� ����� J��� ���� ��� ������� ���� ��� �� ��� ������ ���� ���� ���� /� "�

�������� &7 �J:� 36� ��� J3� ���� ���� �� �J

"� :���� � ����� �J ���� ��� ��� ���� ������� �� �� 36 ���� F�� �H"I ��� �H#I ����� ��� ������ ���� ��� ���� 2������ ������ � / � " ����� ��� ������ � ��� �J������ �� " ���� ����� � ���� � ��� ������ ���� ����� "� ��� ������ �� / �������� ������ �� /� 6����� ���� �H/I ! " ��� ���� ��� �������� �� �5H/I� %���������� ��� � ������ �� ����� ��� �J� B��� ��� �� ����� ������������ ���� #: ������� ���� ��� �������� ������� ����������� �� ��� �J�

#� 6����� ��� ����� D������� � �� �J: ���� ��� ������ � �� �J: ��� �� " �������� ���� ������ �� "�

<� ���� ��� � ����� ����� �J ��� ������ �� � J3� ���� � ��� ����� �� ��� J3� ����� / ���� ��� ������ �� "� ��� � ��� ����� �� " ���� ��� ������ �� /�

��� ������������� ���������� � ��� ������ �������� ����� �� � ��� ������� ���� ������� ��� �������� �� ;������ >< �� ���� ���� �� �J ��� ����� �J:� 36� ���J3� ����� ��� ���������� � ���� �� ���� ��� 2������ ������� ��� �� ����������� ���������� ������ �J�� �� ;������ >& �� ���� ���� � ����� �J ������ ���� ������������ ������ ��������� � �������� ,��� ���� �������� �������� ������ �� ������������� � ����� �J1 ������ ��������� �� ,����� ��� B����� +"7$0- ��������� ������ � ������� � �� � �� ���� ���� ��� � ����� � ������� �� ��� ���� ��������� �JJ�� ������� ��� ������� ��� ��� �� ������� �� ������������� ����������� 8� ����� ��� ����� �

"<$ �������� ���� �� ����

��� ������������� ������������ � �JJ� �� ���� ����� ��� ���� �� ���� �� � ������������ � � ������ ������� � � ����� �J�

������ ���� ��� ������� � #: ������� ��� �� �������� �� � ����1 ���� ����� �� ��� ���� � ��� &�& � �� ������ ��� ����� (Q( ��� (3( �� ��� ������ ���� %������ ��� ��������� ��� �������� � ��� �������� ���� ��� �������� � ����� �� ���� ��� ���������������������� � <: �������� �� ����� ��� � �������� �����5 �� � ����������� �� ����� ����� ���������� ��� ��� ������� ��� ����������� ����� �� ��� ����� 6���� ���������� � ��������� ��������� ������ � � ���)����� ������� ���� � ������ ������ ������� �������� ��� ��� ��������� ����� �� ������ ������� �� ��� ��� �������� ��� ��������� ���� ������ B�� ���� ��� ������� ������� �� � �������� ��������� �� ��������� ����� � ���� ���� ��� ��� �� ���� �� :��� ��� .�� +0<-�

��� �������� ������ ������� ����� ���� � ����� ��� � ������ +�������� �����������-� �� ������ ����� ��� ������� ������� � ��� ������� ��� ����� ����� +�����)���- ���� � �������� ������ � � ������ �� %���� "� �� �������� ���� � �� ��� ����������� ��������� � ���� �� � ������� ������ � � ������ �� %���� #� ���� ���� � ������� �� ��� ����� ������ ���� ������ ����� ��� ����� �������� ���� �� ��� ����������������� ������� �� ���� ��� ������ �� ��� ����� ������� ��� ���� ������� ��� ����� ��� ������ ��� ������� �������� ���� ����� ��� ����� ������������ � �� ��� ������������� �� �������� �� ��� ����� ��� ������� �� �� ���� �� ������ �� ����� ��� ����������� �� ������������ �� �� �J ���� ����� ������� � ���� �� ������������� ���� ���������� ����� ���� � ��������� 3�������� � ��� ������� ������� ������ ���� ��� ��������� ���� ������ ������ ���� �� ����� ���� ���� ���� � ������ ��� ����� ���� ������ ��������������� � ��� �������� ������ � ��� ����� ��������

��� &�"$ ����� ��� ������ �� � ���� ���� ���������� ��� �������� �������������� 2� ������������ ��� ��� %���� " ������� �� ����� ��� ���� + ! "� � ����� ���%���� # ������� �� ����� ���� ����� ���� �� � ����� � ����� ������� ����� ������� ������ ������� ��� D������ ���� ��� ���� �" P >�& � P >�& � ! / �� ������� ��� ���������� ��� ������ ������ ���� ������ �� %���� " ������� � ������� ������� ����� ���������� �� %���� # ������� � �������� ��������

������� ��� ����� ������ ������� �� ������� ���� �� ���� ��������� �������� +"-8��� ��D����� � ������� ������ �� ���� �� ���� ���E ����� ������ ���� �� ����������������� ���� ������ ��� ���� �� �� �������� �� ������ ����� � ������ ������������ ����� ������ �� � ���� ������ ����� �� �� ������� ��������� ��� ���� ���� ���� ������ +#- %�������� ���� �� �9����� �� ��� ��� ���� ����� ��� ���� ���� ���� ������� ������ ������ ��� ��� ���� ���� ���� ���� ����� ��� ��� ������ ��������+<- � ����� �� ������ �� ���� �������� �� ��� ��� � ��� ������� �� ����� �� ��� ���� ������� ��� ������� ���� ���� ���� ��� ����� +&- 8��� ������ �� ����� ���� ����� ��� ��� �� ���� ������ � ��� �� �� ��� �� ��� ������� ���� ����������E +>-.�� ��� �� ���� � ��� ������ ������� �� ���� �� ��� ���� � ������� ���� �� ������������������ �� ��� ��� � ���� ���� ������ ��� ����� �����������������E ����� ������ �� �� � � �������� ������� ������ ��� ���������� �� ��� �����

.�� 4������� ��������5��� '��5��0

������ ��� �������� "<7

%������ ����� ����� 5 �� ����������� %���� " �� #��( ��� �6 �� ���� � � ������� �������� �� � ����� ���� ���� �� ����� - ���� �� ���������������� ������ �� ������� ����� � ������ ����� ��� ������ ��������

��������� B������� F�����+������� ��������(��6-������ ������ ���� �( ��� �65������ ����� ����� 5 �������5?��� J; �� ��� ����� ����� � ������� ������������@J; ! ����� ������� + �(��6�5-5����� + J; � / ��� ������ ��� ������ -������� ���� + �(��6�5����-5J; ! ����� ������� + �(��6�5-5��� 8 )9& : ���5������ 8 ������ ; (5

����� ����� � ��� J; ��� ����� ����� 55�

��������� ������ ���� + �(��6�5����-5�

��� � �� " �� ���� � �0�?������ � ���� ������ Æ ���������� �J �����������@���� ���� � �� �(5� + 5 Æ � � ) - - ! - � �#�� 5���� ���� � �� �65� + 5 Æ � ) - - ! - P �#�� 5

��

"������� ((� � B������� F����� ������� � ��� ������� �������� �������

�������� &% B������� �� ��������� ��������� � +Q36-

���� ���� � ����� �J ������ ���� ��� ��������� 36 �������� �� ������� ��� ������������ ���� ��� ���� �� ��� � �������� ����� ��� ������ ���� � �������� ������� ��+/� "-� + "� /- ��� ��� ������ ���� � ������� ������� �� +/� /-� +"� "-�

�������� && B��� ��� �������� ������ �������

8��� � ���� �� ��������� ��� �������� ������ ������� � ������ �)����������� ����� ������ �� ���� �� ���� #: ������ ��� ���� ���� �� ��� ���� �� ����������� �� ��36 ��� ��� �� �J: ���� ���� ���� ������ ���� ��� ������ � �� Q36 ���� ���� ����� ������� ��� ������� � ��������� <: �������1 %���� ��� �� ���� ��� � ����� ������ ����� ��� ������ + �� �� � ��� �������� - ����� %���� ��� �� ���� ��� � ������ �� ��� �����������

"&/ �������� ���� �� ����

����� � � ! � " �#� $" ! �#� " � $" ! � " � $" ! �#�� " �#�� $ %

����� � � ! � " �#� $" ! �#� " � $" ! �#� " � $" ! � " �#� $ %

&����� ����� �#�

'��� � ������ �( ������ �

)����� �( ������ �� ������� �* )����� �( ������ �� ������� �

+������� ��� ������ ,� ,��� �- .� �#� �#�

�����/0��� ,��� ������- ����� �#�

���� 1���� 2 � � � �#�

&�� 3��� �- .� �#� �#�

4�� 3��� �- .� �#� �#��

�����/0��� ,��� ������- ����� �#�

���� 1���� 2 � � �#� �

&�� 3��� �- .� �#� �#��

4�� 3��� �- .� �#�� �#��

3��� 5���� ��- .� �#�� �#�� ������(������ (�� ����� � �

&�� 5���� 2 6 ������� 6 7����8

� � �#� .�#��� )

� �#� � .�#��� )

� � � .� )

� �#�� �#�� .�#��� )

3��� 5���� ��- .� �#�� �#�� ������(������ (�� ����� � �

&�� 5���� 2 6 ������� 6 7����8

� � �#� �#��� )

� �#� � �#��� )

� �#� � �#��� )

� � �#� �#��� )

7����� (�� ������- � 7����� (�� ������- �

9���� ,��� � ���- .� �#�� �#��

��� &�"$1 3����� � ������� �������� ������ ���� ���� ����� ��� ����� ���)�������� ������� ��� ������� �������� ��������

������ ��� �������� "&"

x1

x2OR

AND x21

x22

-1x + 1x21 22

threshold = 0

XOR ( x , x )1 2

x x XOR

0 0 00 1 11 0 11 1 0

AND and ORimplementedas in the exercises

1 2

��� &�"71 �������������� � Q36 ���� � ��� ���� �JJ

� ������ ����� ���� �� �� � ������� ���� � �JJ ���� ���� ����� �� ��� ������ ��������� �� ���� ����� �� � ����� �� ����� � ������� ����� �� ��� ������ � ����� �� " ��� ���� ��� ������ �� ��� ������ �� ����� �P"� 6� � �� ��� &�#/� 8� ��� ����� ��� �������� ������ ����� " ������ �� ����� ������ ��� ��� ������� �� ������ ����� ( �������� ������������� ������� ��� ������������� ��� �� ����� �� �� ���� � ���� ������ �H�I ��������5 �� ��� ������� ��� �� ��������� �� �� � ��..� ������� �� �J� ������� ������ "��� ( �� ������ ������ ����� ���� �� �� ������� �� ��� ����� �� � ���� ������ ���� ������ ? ���) ����@� 2������ � ����� ��� �JJ ���� ���� � ������������� ������ �� �������� ���� ��� ������� �� �������� �� ��� ������ ������� ��� ��� � ����� ����� ������ ��D����� � �������

B������ �������� ������ ���� ����� �������� ������ ����� ���� ������� �D���������� �J:� 36� ��� J3� ���� ����� ���� ����������� ������� ���� ���) ���� ����� � �J� ��� ��������� ��� ������������� ���� �������� ����� ���� ������� �� ������������� �� ��� ��� �������� ��� ������� � ���� ��9���� ������� ������ ,����������� �J� �� ��� ������� �� 2������ ������� ���� ��� ������� ��� ������� ������������������ � ������������� ����� ��� ��� ���������� ���� ���� ������� �� �������������� ��� &�"7 ����� ��� � ��� ���� �JJ ��� ������� ��� ��������� 36 ���)����� �������� ���� ��� ���������� ���� � ����� �J� ��� ��� ���� ���� �J� �� ����������J: ��� 36 �� �� ��� ��������� ���� �� ���� ��� �J �� ��� ���� �����1 �� ��� ����� �����5 ! H)� � (� (I ��� ������� � " � ��� ���� � �" � P " � �� ��������� �� ��� �� ������ � ��������� �JJ ��� ������ ��� ������� ������� � � ������� ��� � �������� ������� ������ �� ��� ������� ���������

� ���) ���� ������ ��� ���� �� ������� ��� ������ �� � ��D����� � ������������� ���� � ������ ������ � ������ �������� ������ ��� ��� �� ������ � ��� ������ �������� ������������� ��� �� ��� ������ ����� ���� ����� ��� ����� ��������� ������ ������� �� ���� �� ��������� ��� ������ ���� ���� ���������� �� ��� �������� ������ ������ � ��� �����M������ ������������ �������������� ��� ��� � �������)��������� ������� ��� �� ���� �� ��� � ������� 6�������� ��� ������ � ���)���� �� ������������ � ������������� ��� ���� ������ �������� ��� ������� ������

"&# �������� ���� �� ����

�������� &/ �� �JJ � � ������� ����� ������� �� #:

%������� � ���) ���� �JJ ���� ������ ������ � " � ��� #: ������ � ������ ��� ���������� ������� +<�<-� +=�=- ��� +7�"- ��� ������ � / � ��� #: ������ ������� � ��� �������*�� ��� ���� ������� ������ � �+ -� .���1 ��� ���� �J� �� ��� ��� ����� �� ��������� �������� ��������� ���� �� ��� ����� � ��� ������ ��� ��� ��� ������ ����� �J �� ���������� ���� ������� �� ��� ��� ������

�������� &1 �� �JJ � � <)����� ������

���� ��� � # ���� ���) ���� ������ ��� ������� #: ����� ������ �� ��� �������������� �������� %���� " ������ �� ������ ���� ������5 ����� # ������ �� ������ �����D���� ��� ����� < ������ �� ������ ���� �������� *��� ��� ����� � ��� ����� ����������� ���� �� �JJ ������ �� ������� ���� ���������� ����� ����� ��� ���������� +��� ����� ���� �� ��� ���� ������� ����� � �D�������� ���� ���� ��� ���������� ��������� )������� ������ �-� ��� ������ ���� ������ ��������� ��� ����� � ��� ����� �� ��� ��� �����

���������� �� ��� ����� � ���� ������ ��������� ��� ������� ������� %������ ��� � )������ �� ���� � ���� ����� � ������� ��� ���� ���� �������������

���� ��������

��� ���� ���� �� :��� ��� .�� +"70<- �� ����� � �������� � ����� � ��� ������� ���������� � ��������� ����������� ������ ��������� +���� �� � ��� �������-� ������ ������������� �� ���� � ������ +"70#�"77/-� ����� ����� ��� �� ��������� � ����������� � ���2���� �������� ����� � �)����������� ����� ������ ��� ���� ���� ��� ��������� � ��� ������� �����# � ������� ���������������� �������� ���� �� ������ ������������� ����� �� ���������� ��� ���������� ' ��� �� �� .� ��� %�� +"70/- ��������� �� �� ���� +"7>0- ' ���� ��� ��� ����� ��� ����� � ������������ ���� �� �������� ��� ���)�D���� ������������� T��� �� �� +#///- �� � ����� � ����������� ��������������� ��������� ���� ����� ��������� � �������������

��� �������� � � ��� �������������� ��� ��� ������ ��������� � ����������� ��������� ������ ����� ��� ���������� ���������� ��� ��� ����� � ��� �������� �� ��������������� ���� � ����������� ���������� ������� �� ����� ��� ����� ����� �� �������9+"77#- ��� �������� +"77=- ���� ��������� ��� �������� ������ ��������� �� ���������� ����������� ������ ���������� � ���� ��� ��� �������� � �JJ� ��� �� ���� ����� ������� �� T��� �� �� +"77=-5 ��� ��������� ����������� �� ��������� �� ��� ����� ��.����� +"77&-� .��� �� �� +"77"- ��� �� �������� +"77=-� ��� ���� �� �������� +"77>-���� � ��� �������� � ����� ������� ������ ��� ������� � ���� ������ ������� ������� ����� ��� �� ��� �������� ������ � �����1 ��������������� � ���� �������������� ��� ����)��������� �� ���� �� F��B� � �� ������� ���������� �������� ������ ��������� ��� ��� ������ �������� ������� ,����� ��� B���� +"7$7- � ��� ������������� +"7=7-�

"� 6� 3� :��� ��� B� ;� .�� +"70<-� 3����� ����������� �� ���� "������T��� 8���� ��� ����� J�� R���

#� 8� ���� +"7>0-�" <��������� �� 3�� � ���� .����� �� <�� "���������=

������ ��� �������� "&<

. . .

. . .

. . .

level l = 1 level l = 2 level l = 3

x[d]

. . .

x[0]

x[1]

input layer hidden layer output layer

y[1]

y[2]

. . .

wij1 wjk

2

y[m]

��� &�#/1 � ����������� ���) ���� �������� ����� ������1 ��� ������ �� ����� ������� ����� �� ��� ������ � ����� � � " ��� ��� ������ �� ��� ������ � ����� � P "�

-�� < �� <<� T��� 8���� V �����

<� �� .����� +"77&-� '���� '��5��0�� � ������������ ��������� ,��,�����%����� B�������� %��� J�� R���

&� T� .���� �� K�� ��� 6� B���� +"77"-� <��������� �� ��� .����� �� '��������������� �������)8������ 6������ ,����

>� 6� .� ��� �� %�� +"70/-� <��������� �� 4���������� ����������� ���,�������� %�������

=� �� K� T���� T� ,�� ��� K� ,� ,�������� +"77=-� �������� 0����� 0��� ��� ���� ����� <��� ��������� N��� #7� J�� <� ,��� "77=�

0� �� T���� 6� :��� ��� T� ,�� +#///-� 1�������� 2������ %� ����� �� � %������ <����.3"4<� N��� ##� J�� " +T�� #//-&)<0�

$� K� ������ +"77/-� <��������� �� ���������� 3����� >��������? 6� ��9��������� B���� J�� R���

7� �� K������ +"77&-� "������� '���� '��5��0� ��� <���� @���������� N��J������)6�������� J�� R���

{0 0\?‘*1’\.Yl 0'$~%0 '' %‘" "

Mo 0\V‘*1’\.Yl 0‘sea '' %‘" C‘

"&& �������� ���� �� ����

"/� ,� ,����� ��� �� B���� +"7$7-� 3���������? 6� ��9� ,�� B���� %�������,����

""� T� A� B������ $������ 3 �������� �� ,�A��).���� "7$7�

"#� T� 6� O������� ?��������� � :������� �����@ 4����� 5�������� N�� "� J�� "� "7$=��� $")"/=�

"<� 6� �������9 +"77#-� 3����� >��������� ����������? ���������? �� ��������������� T��� 8���� ��� ����� J�� R���

"&� T� �������� +"77=-� 3����� ������������ � @���� -��5 �� ���������� ��'���� "���������� T��� 8���� ��� ����� J�� R���

">� �� �������� +"77>-� .�� ������ �� "������� <������� 5��� �����A<�3? 6� ��� %������ ������� B���� J�� R���

Chapter 5

Filtering and Enhancing Images

This chapter describes methods to enhance images for either human consumption or for fur-ther automatic operations. Perhaps we need to reduce noise in the image; or, certain imagedetails need to be emphasized or suppressed. Chapter 1 already introduced two methods ofimage filtering: first, in the bacteria image, boundary pixels were changed to separate theimages of separate bacteria; secondly, it was shown how a contrast operator could enhancethe boundaries between different objects in the image, i.e. improve the constrast betweenthe pictures and the wall.

This chapter is about image processing, since the methods take an input image and createanother image as output. Other appropriate terms often used are filtering, enhancement, orconditioning. The major notion is that the image contains some signal or structure, whichwe want to extract, along with uninteresting or unwanted variation, which we want to sup-press. If decisions are made about the image, they are made at the level of a single pixel orits local neighborhood. We have already seen how we might label an image pixel as objectversus background or boundary versus not boundary.

Image processing has both theory and methods that can fill several books. Only a fewclassical image processing concepts are treated here in detail. l\/lost methods presented usethe important notion that each pixel of the output image is computed from a local neigh-borhood of the corresponding pixel in the input image. However, a few of the enhancementmethods are global in that all of the input image pixels are used in some way in creatingthe output image. The two most important concepts presented are those of (1) matchingan image neighborhood with a pattern or mask (correlation) and (2) convolution, a singlemethod that can implement many useful filtering operations.

5.1 What needs fixing?

Before launching into the methods of this chapter, it’s useful to review some of the problemsthat need them. Two general categories of problems follow.

145

Chapter 5

Filtering and Enhancing Images

This chapter describes methods to enhance images for either human consumption or for fur-ther automatic operations. Perhaps we need to reduce noise in the image; or, certain imagedetails need to be emphasized or suppressed. Chapter 1 already introduced two methods ofimage filtering: first, in the bacteria image, boundary pixels were changed to separate theimages of separate bacteria; secondly, it was shown how a contrast operator could enhancethe boundaries between different objects in the image, i.e. improve the constrast betweenthe pictures and the wall.

This chapter is about image processing, since the methods take an input image and createanother image as output. Other appropriate terms often used are filtering, enhancement, orconditioning. The major notion is that the image contains some signal or structure, whichwe want to extract, along with uninteresting or unwanted variation, which we want to sup-press. If decisions are made about the image, they are made at the level of a single pixel orits local neighborhood. We have already seen how we might label an image pixel as objectversus background or boundary versus not boundary.

Image processing has both theory and methods that can fill several books. Only a fewclassical image processing concepts are treated here in detail. Most methods presented usethe important notion that each pixel of the output image is computed from a local neigh-borhood of the corresponding pixel in the input image. However, a few of the enhancementmethods are global in that all of the input image pixels are used in some way in creatingthe output image. The two most important concepts presented are those of (1) matchingan image neighborhood with a pattern or mask (correlation) and (2) convolution, a singlemethod that can implement many useful filtering operations.

5.1 What needs fixing?

Before launching into the methods of this chapter, it’s useful to review some of the problemsthat need them. Two general categories of problems follow.

145

146 Computer Vision: Mar 2000

Figure 5.1: (Left) Scratches from original photo of San Juan are removed; (center) intensitiesof photo of Alaskan Pipeline are rescaled to show much better detail; (right) image of airplanepart has edges enhanced to support automatic recognition and measurement.

5.1.1 An Image needs Improvement0 On safari in Africa you got a shot of a lion chasing an antelope. Unfortunately, the

sun was behind your main actor and much of your picture is too dark. The picturecan be enhanced by boosting the lower intensities and not the higher ones.

0 An old photo has a long bright scratch, but is otherwise fine. The photo can bedigitized and the scratch removed.

0 A paper document needs to be scanned and converted into a text file. Before apply-ing character recognition, noise pixels need to be cleaned from the background anddropouts in the characters need to be filled.

5.1.2 Low-level features must be detected

0 0.12 inch diameter wire is made by a process that requires (closed loop) feedbackfrom a vision sensor that constantly measures the wire diameter. The two sides of thewire can be located using an edge operator which accurately identifies the boundarybetween the wire and its background.

0 An automatic pilot system for a car can steer by constantly monitoring the white lineson the highway. The white lines can be found in frames of a forward-looking videocamera by finding two edges with opposite contrast and similar direction.

0 A paper blueprint needs to be converted into a CAD (computer-aided-design) model.Part of the process involves finding the blueprint lines as dark streaks in the imageabout 1 pixel wide.

146 Computer Vision: Mar 2000

Figure 5.1: (Left) Scratches from original photo of San Juan are removed; (center) intensitiesof photo of Alaskan Pipeline are rescaled to show much better detail; (right) image of airplanepart has edges enhanced to support automatic recognition and measurement.

5.1.1 An Image needs Improvement0 On safari in Africa you got a shot of a lion chasing an antelope. Unfortunately, the

sun was behind your main actor and much of your picture is too dark. The picturecan be enhanced by boosting the lower intensities and not the higher ones.

0 An old photo has a long bright scratch, but is otherwise fine. The photo can bedigitized and the scratch removed.

0 A paper document needs to be scanned and converted into a text file. Before apply-ing character recognition, noise pixels need to be cleaned from the background anddropouts in the characters need to be filled.

5.1.2 Low-level features must be detected

0 0.12 inch diameter wire is made by a process that requires (closed loop) feedbackfrom a vision sensor that constantly measures the wire diameter. The two sides of thewire can be located using an edge operator which accurately identifies the boundarybetween the wire and its background.

0 An automatic pilot system for a car can steer by constantly monitoring the white lineson the highway. The white lines can be found in frames of a forward-looking videocamera by finding two edges with opposite contrast and similar direction.

0 A paper blueprint needs to be converted into a CAD (computer-aided-design) model.Part of the process involves finding the blueprint lines as dark streaks in the imageabout 1 pixel wide.

Shapiro and Stockman 147

__ rm, TR _ Hmwggmp .~,,,,§».,.w.~::~§¥§§¥§§33§::§::::§...E3E"""""::0:E::::““‘-;:“T:It‘ I*3‘; I ‘ “'§“*i., I

:.»;; :;;;;;i;;;'L::....:::::.. ,_~_ ‘;...=»< “mm.

.amw".~""t!f-~~'""',,‘"21:'IsW""l:z""-~»-":::.'.:'~J"~~wZ‘“*' A "Wf2‘t:---:::;».:"'3"'*~<."~“Z“"~< ». ‘— ‘

Ff; =* .. ~~\sg i a ii”.<'.:< . I ,1 ‘~».,~__._,,.!? ;“i‘§‘“‘

’ '. ~‘hi, "%\f" wrww’ "is is‘“Cm \ ‘<\“§l‘<<"\<\"' ‘ *" ‘§\“‘\

\§¥$.___//'

Figure 5.2: (Left) Original sensed fingerprint; (center)

\ Q,\§&éi\%§}m:mW W‘ M

image enhanced by detection andthinning of ridges; (right) identification of special features called “minutia”, which can beused for matching to millions of fingerprint representations in a database (contributed byShaoyun Chen and Anil Jain).

~#@"€;g‘a%%E%

w%I;-I ////\\ \§\/%

This chapter deals mostly with traditional methods of image enhancement and somewhatwith image restoration. Before moving on, it is important to define and distinguish theseterms.

39 DEFINITION Image enhancement operators improve the detectability of important im-age details or objects by man or machine. Example operations include noise reduction,smoothing, contrast stretching, and edge enhancement.

40 DEFINITION Image restoration attempts to retore a degraded image to an ideal condi-tion. This is possible only to the extent that the physical processes of ideal image formationand image degradation are understood and can be modeled. The process of restoration in-uoloes inverting the degradation process to return to an ideal image.

5.2 Grey level mappingIt is common to enhance images by changing the intensity values of pixels. Most softwaretools for image processing have several options for changing the appearance of an imageby transforming the pixels via a single function that maps an input grey value into a newoutput value. It is easy to extend this so that a user can indicate several different intensityranges or image regions and apply a separate mapping function to each. Remapping thegrey values is often called stretching because it is common to stretch the grey values ofan image that is too dark onto the full set of grey values available. Figure 5.3 shows apicture whose intensity values are stretched according to two different mapping functions.Figure 5.3(a) shows the original image along with the general form of a mapping function.Figure 5.3(b) shows intensity mapping using the function f : $05, which nonlinearlyboosts all intensities, but boosts lower intensities more than the higher ones. Using themapping function : .271/"Y is called Gamma correction and it might be the propertheoretical model to restore an image to an original form after undergoing known physicaldistortion. In this case 7 : 2.0, which is a boosting value. Using reducing values, such as"y : 0.3, is impractical in this case since the scene was in the shade of the forest and ofthe pipeline itself. Figure 5.3(c) shows a more complex interactively-defined mapping. Theuser defined the grey level mapping function gout : f with an image processing tool

Shapiro and Stockman 147

__ 111.1,, MR _ ,,mW[§m[ .~,,,js~._,,w.~::~§¥§§l§§33§::§::::§...E3E"""""::2:E::::““‘-;:”T:It‘ J*3‘; J ‘ ”'§“*i., J

sci :;;;;;i;;;'L::....:::::.. ,_~_ ‘;..t=»< ””i§ilom

.xx‘i-".~""t!f-~~'""',,‘"21:'iW""tz""-~»-412:1:'.:'~J"~~wZ‘“*' A "Wt‘t:-'--v:::;».:'"3"'*~<i"~“Z“"~< »~ ‘— ‘

Fa‘ ,1 =* . ~~\sg i a ii”.<'.:< . I ,1 ‘~».,,__.,,,.fi3 ;“i‘§‘“‘

’ '. ~‘la, "%\"‘ i-~i-iv’ "is is‘“Cm \ ‘s\”§l‘<<"\<\"' ‘ *" ‘§\“‘\

\§¥$.___//'

Figure 5.2: (Left) Original sensed fingerprint; (center)

\ Q,\§&]i\%i,}m:mW W‘ M

image enhanced by detection andthinning of ridges; (right) identification of special features called “minutia”, which can beused for matching to millions of fingerprint representations in a database (contributed byShaoyun Chen and Anil Jain).

ec;"§§g‘a%;%E%

w%is-I ////\\ N§\/f

This chapter deals mostly with traditional methods of image enhancement and somewhatwith image restoration. Before moving on, it is important to define and distinguish theseterms.

39 DEFINITION Image enhancement operators improve the detectability of important im-age details or objects by man or machine. Example operations include noise reduction,smoothing, contrast stretching, and edge enhancement.

40 DEFINITION Image restoration attempts to retore a degraded image to an ideal condi-tion. This is possible only to the extent that the physical processes of ideal image formationand image degradation are understood and can be modeled. The process of restoration in-volves inverting the degradation process to return to an ideal image.

5.2 Grey level mappingIt is common to enhance images by changing the intensity values of pixels. Most softwaretools for image processing have several options for changing the appearance of an imageby transforming the pixels via a single function that maps an input grey value into a newoutput value. It is easy to extend this so that a user can indicate several different intensityranges or image regions and apply a separate mapping function to each. Remapping thegrey values is often called stretching because it is common to stretch the grey values ofan image that is too dark onto the full set of grey values available. Figure 5.3 shows apicture whose intensity values are stretched according to two different mapping functions.Figure 5.3(a) shows the original image along with the general form of a mapping function.Figure 5.3(b) shows intensity mapping using the function f : x°'5, which nonlinearlyboosts all intensities, but boosts lower intensities more than the higher ones. Using themapping function : x1/7 is called Gamma correction and it might be the propertheoretical model to restore an image to an original form after undergoing known physicaldistortion. In this case 7 : 2.0, which is a boosting value. Using reducing values, such as"y : 0.3, is impractical in this case since the scene was in the shade of the forest and ofthe pipeline itself. Figure 5.3(c) shows a more complex interactively-defined mapping. Theuser defined the grey level mapping function gout : f with an image processing tool

148 Computer Vision: Mar 2000

1 1 . 1

gout gOl1t / / / gout / / /

fix): X05

0 g. 1 0 g. 1 0 s. 1111 11’1 111

(3) (b) (<1)

Figure 5.3: (Top row) Intensity mapping functions f and (bottom row) output imagesresulting from applying f to the original image shown at the bottom left. (a) Original,fairly dark, Alaskan Pipeline image and example general intensity mapping function; (b)Gamma correction with f : x0'5 boosts dark pixels much more than bright ones; (c)mapping using a tool that allows the user to interactively create the mapping curve shown,which boosts dark pixels while reducing bright ones. Note that different scene objects appearwith different clarity in the different images.

controlled by the computer mouse: the image tool fit a smooth spline through points chosenby the user. The functions in Figure 5.3 stretch or extend at least some range of intensitiesto show more variation in the output. Image variation will be increased in the intensityranges where the slope of function f is greater than 1.

41 DEFINITION A point operator applied to an image is an operator in which the outputpixel is determined only by the input pixel, Out[x,y] = f(In[x,y]): possibly function fdepends upon some global parameters.

42 DEFINITION A contrast stretching operator is a point operator that uses a piecewisesmooth function f(In[x, of the input grey level to enhance important details of the image.

Because point operators map one input pixel to one output pixel, they can be applied toan entire pixel array in any sequential order or can be applied in parallel. Ad hoc mappingsof intensities, including nonmonotonic ones as in Figure 5.3, can be very useful in enhancingimages for general human consumption in graphics and journalism. However, in certain

148 Computer Vision: Mar 2000

1 1 . 1

sout gOl1t / “ / gout / / /

fix): X05

0 s. 1 0 s. 1 0 s. 1111 11’1 111

(3) (b) (<1)

Figure 5.3: (Top row) Intensity mapping functions f and (bottom row) output imagesresulting from applying f to the original image shown at the bottom left. (a) Original,fairly dark, Alaskan Pipeline image and example general intensity mapping function; (b)Gamma correction with f : x0'5 boosts dark pixels much more than bright ones; (c)mapping using a tool that allows the user to interactively create the mapping curve shown,which boosts dark pixels while reducing bright ones. Note that different scene objects appearwith different clarity in the different images.

controlled by the computer mouse: the image tool fit a smooth spline through points chosenby the user. The functions in Figure 5.3 stretch or extend at least some range of intensitiesto show more variation in the output. Image variation will be increased in the intensityranges where the slope of function f is greater than 1.

41 DEFINITION A point operator applied to an image is an operator in which the outputpixel is determined only by the input pixel, Out[x,y] = f(In[x,y]): possibly function fdepends upon some global parameters.

42 DEFINITION A contrast stretching operator is a point operator that uses a piecewisesmooth function f(In[x, of the input grey level to enhance important details of the image.

Because point operators map one input pixel to one output pixel, they can be applied toan entire pixel array in any sequential order or can be applied in parallel. Ad hoc mappingsof intensities, including nonmonotonic ones as in Figure 5.3, can be very useful in enhancingimages for general human consumption in graphics and journalism. However, in certain

Shapiro and Stockman 149

' llllilllllllllllw

=V Q=.=.

ia-rriiii ;;;“.s&;;s.. ,_ __f;:£@1111‘ =!==E

‘\\

:1":1111111111111...;111n111..;1111111111111111111" .

Figure 5.4: Histogram equalization maps the grey scale such that the output image uses theentire range available and such that there are approximately the same number of pixels ofeach grey value in the output image: images after histogram equalization are at the right.

domains, such as radiology, one must be careful not to alter a meaningful intensity scale towhich human experts and intricate sensors are carefully calibrated. Finally, we note that theperformance of some algorithms for machine vision might not be changed by monotonic greyscale stretching (f (Q2) > f (g1) whenever grey level g2 > g1), although humans monitoringthe process might appreciate the enhanced images.

5.2.1 Histogram equalization

Histogram equalization is often tried to enhance an image. The two requirements on theoperator are that (a) the output image should use all available grey levels and (b) the out-put image has approximately the same number of pixels of each grey level. Requirement(a) makes good sense but (b) is ad hoc and its effectiveness must be judged empirically.Figure 5.4 shows images transformed by histogram equalization. One can see that theremapping of grey levels does indeed change the appearance of some regions; for example,the welds on the arch are more easily seen. (A mapping similar to the rightmost examplein Figure 5.3 might be better. Why?) The face image was cropped from a larger image andthe cropped window did not have many lower intensity pixels. Requirement (b) will causelarge homogeneous regions, such as sky, to be remapped into more grey levels and hence toshow more texture. This may or may not help in image interpretation.

Requirements (a) and (b) mean that the target output image uses all grey values 2 :21, 2 = 22, . . . , 2 : 2,, and that each grey level 2;, is used approximately q = (R >< C) /n times,where R, C are the number of rows and columns of the image. The input image histogramHm is all that is needed in order to define the stretching function f. H is the numberof pixels of the input image having grey level 2,. The first grey level threshold t1 is foundby advancing i in the input image histogram until approximately q1 pixels are accountedfor: all input image pixels with grey level 2;, < t1 — 1 will be mapped to grey level 21 in the

Shapiro and Stockman 149

' llltlllllllllllw

=V Q=.=.

ifl-.sis ;;;“.s&ss.. ,_ __f,:£ssssi =!==E

‘\\

Iiiiiiiiiiiiiiiiiiiii..Qlll%%??Iii..1Iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii" .

Figure 5.4: Histogram equalization maps the grey scale such that the output image uses theentire range available and such that there are approximately the same number of pixels ofeach grey value in the output image: images after histogram equalization are at the right.

domains, such as radiology, one must be careful not to alter a meaningful intensity scale towhich human experts and intricate sensors are carefully calibrated. Finally, we note that theperformance of some algorithms for machine vision might not be changed by monotonic greyscale stretching (f (Q2) > f(g1) whenever grey level g2 > gi), although humans monitoringthe process might appreciate the enhanced images.

5.2.1 Histogram equalization

Histogram equalization is often tried to enhance an image. The two requirements on theoperator are that (a) the output image should use all available grey levels and (b) the out-put image has approximately the same number of pixels of each grey level. Requirement(a) makes good sense but (b) is ad hoc and its effectiveness must be judged empirically.Figure 5.4 shows images transformed by histogram equalization. One can see that theremapping of grey levels does indeed change the appearance of some regions; for example,the welds on the arch are more easily seen. (A mapping similar to the rightmost examplein Figure 5.3 might be better. Why?) The face image was cropped from a larger image andthe cropped window did not have many lower intensity pixels. Requirement (b) will causelarge homogeneous regions, such as sky, to be remapped into more grey levels and hence toshow more texture. This may or may not help in image interpretation.

Requirements (a) and (b) mean that the target output image uses all grey values z :z1, z = Z2, . . . , z : zn and that each grey level z], is used approximately q = (R >< C) /n times,where R, C are the number of rows and columns of the image. The input image histogramHm is all that is needed in order to define the stretching function f. H is the numberof pixels of the input image having grey level z,. The first grey level threshold ti is foundby advancing i in the input image histogram until approximately q1 pixels are accountedfor: all input image pixels with grey level zi, < ti — 1 will be mapped to grey level zi in the

150 Computer Vision: Mar 2000

output image. Threshold t1 is formally defined by the following computational formula:0» 1- 1.1 0» 1-

2 S qi <i:1 i:1

This means that t1 is the smallest grey level such that the original histogram contains nomore than q pixels with lower grey values. The h-th threshold tk is defined by continuingthe iteration:

it -1 itZ H,~,,[i] 5 (ql + C12 + +qt) < ZH,~,,[i].i:1 i:1

A practical implementation of the mapping f is a lookup table that is easily obtained fromthe above process. As the above formula is computed, the threshold values tk are placed(possibly repetitively) in array T[] as long as the inequality holds: thus we’ll have functionzout : :

Exercise 58An input image of 200 pixels has the following histogram: Hm :[0,0,20,30,5,5,40,40,30,20,10,0,0,0,0,0]. (a) Using the formula for equalizing thehistogram (of 15 grey levels), what would be the output image value f (8)? (b) Repeatquestion (a) for f (11). (c) Give the lookup table T[] implementing f for transforming allinput image values.

Exercise 59 An algorithm for histogram equalizationUse pseudocode to define an algorithm for histogram equalization. Be sure to define all thedata items and data structures being used.

Exercise 60 A histogram equalization program(a) Using the pseudocode from the previous exercise, implement and test a program forhistogram equalization. (b) Describe how well it works on different images.

It is often the case that the range of output image grey levels is larger than the range ofinput image grey levels. It is thus impossible for any function f to remap grey levels ontothe entire output range. If an approximately uniform output histogram is really wanted, arandom number generator can be used to map an input value 2,-T, to some neighborhood of

Suppose that the procedure described above calls for mapping 2q pixels of level gto output level g1 and 0 pixels to level g1 + 1. We can then simulate a coin fiip so that aninput pixel of level g has a 50-50 chance of mapping to either g1 or g1 + 1.

5.3 Removal of Small Image RegionsOften, it is useful to remove small regions from an image. A small region might just bethe result of noise, or it might represent low level detail that should be suppressed fromthe image description being constructed. Small regions can be removed by changing singlepixels or by removing components after connnected components are extracted.

150 Computer Vision: Mar 2000

output image. Threshold ti is formally defined by the following computational formula:0» >- )_l 0» >-

2 S qi <i:1 i:1

This means that ti is the smallest grey level such that the original histogram contains nomore than q pixels with lower grey values. The k-th threshold ti, is defined by continuingthe iteration:

ti, 41 ti,Z H,~,,[i] 5 (qi + qg + +qt) < ZH,~,,[i].i:1 1'41

A practical implementation of the mapping f is a lookup table that is easily obtained fromthe above process. As the above formula is computed, the threshold values ti, are placed(possibly repetitively) in array T[] as long as the inequality holds: thus we’ll have functionzout : :

Exercise 58An input image of 200 pixels has the following histogram: Hm :[0,0,20,30,5,5,40,40,30,20,10,0,0,0,0,0]. (a) Using the formula for equalizing thehistogram (of 15 grey levels), what would be the output image value f (8)? (b) Repeatquestion (a) for f (11). (c) Give the lookup table T[] implementing f for transforming allinput image values.

Exercise 59 An algorithm for histogram equalizationUse pseudocode to define an algorithm for histogram equalization. Be sure to define all thedata items and data structures being used.

Exercise 60 A histogram equalization program(a) Using the pseudocode from the previous exercise, implement and test a program forhistogram equalization. (b) Describe how well it works on different images.

It is often the case that the range of output image grey levels is larger than the range ofinput image grey levels. It is thus impossible for any function f to remap grey levels ontothe entire output range. If an approximately uniform output histogram is really wanted, arandom number generator can be used to map an input value z,-T, to some neighborhood of

Suppose that the procedure described above calls for mapping 2q pixels of level gto output level gi and 0 pixels to level gi + 1. We can then simulate a coin flip so that aninput pixel of level g has a 50-50 chance of mapping to either gi or gi + 1.

5.3 Removal of Small Image RegionsOften, it is useful to remove small regions from an image. A small region might just bethe result of noise, or it might represent low level detail that should be suppressed fromthe image description being constructed. Small regions can be removed by changing singlepixels or by removing components after connnected components are extracted.

Shapiro and Stockman 151

Exercise 61Give some arguments for and against “randomizing” function f in order to make the outputhistogram more uniform.

EIIIII IlfllflIIa ; III] => IIIIII

EIEIII Ilfllfl

_ -K -K=> 7 4

-K -KFigure 5.5: (Top left) Binary image of bacteria, (top middle) salt and pepper noise removedusing 8-neighbors, (top right), salt-and-pepper noise removed using 4-neighbors. Middlerow: templates showing how binary pixel neighborhoods can be cleaned. Bottom row:templates defining isolated pixel removal for a general labeled input image; (bottom left)8-neighborhood decision and (bottom right) 4-neighborhood decision. Image cropped frombacteria image courtesy of Frank Dazzo.

5.3.1 Removal of Salt-and-Pepper Noise

The introductory chapter briefly discussed how single anomalous pixels can be removedfrom otherwise homogeneous regions and methods were extended in Chapter 3. The pres-ence of single dark pixels in bright regions, or single bright pixels in dark regions, is calledsalt and pepper noise. The analogy to real life is obvious. Often, salt and pepper noise isthe natural result of creating a binary image via thresholding. Salt corresponds to pixelsin a dark region that somehow passed the threshold for bright, and pepper corresponds topixels in a bright region that were below threshold. Salt and pepper might be classificationerrors resulting from variation in the surface material or illumination, or perhaps noise inthe analog/digital conversion process in the frame grabber. In some cases, these isolatedpixels are not classification errors at all, but are tiny details contrasting with the largerneighborhood, such as a button on a shirt or a clearing in a forest, etc. and it may be thatthe description needed for the problem at hand prefers to ignore such detail.

Figure 5.5 shows the removal of salt and pepper noise from a binary image of three

152 Computer Vision: Mar 2000

Figure 5.6: (Left) Bacteria image of Figure 5.5 after salt-and-pepper noise was removedusing a 4-neighbohood and (right) image with small components removed. Original imagecourtesy of Frank Dazzo.

bacteria. The operations on the input image are expressed in terms of masks given at thebottom of the figure. If the input image neighborhood matches the mask at the left, then itis changed into the neighborhood given by the mask at the right. Only two such masks areneeded for this approach. In case the input image is a labeled image created by use of a setof thresholds or some other classification procedure, a more general mask can be used. Asshown in the bottom row of Figure 5.5, any pixel label ‘L’ that is isolated in an otherwisehomogenous 8-neighborhood is coerced to the majority label ’X’. ‘L’ may be any of the klabels used in the image. The figure also shows that either the eight or four neighborhoodcan be used for making the decision; in the case of the 4-neighborhood, the four cornerpixels are not used in the decision. As shown in Chapter 3, use of different neighborhoodscan result in different output images, as is the case with the bacteria image. Results in Fig-ure 5.5 shows some differences in the results depending upon whether the 8-neighborhoodor 4-neighborhood is used.

5.3.2 Removal of Small ComponentsChapter 3 discussed how to extract the connected components of a binary image and defineda large number of features that could be computed from the set of pixels comprising a singlecomponent. The description computed from the image is the set of components, eachrepresenting a region extracted from the background, and the features computed from thatregion. An algorithm can remove any of the components from this description based oncomputed features; for example, components with a small number of pixels or componentsthat are very thin can be removed. This processing could remove some noise regions nearthe boundary of the bacteria. Once small regions are culled from the description it maynot be necessary, or possible, to generate the corresponding output image. If an outputimage is necessary, information must be saved in order to return to the input image andcorrectly recode the pixels from the changed regions. Figure 5.6 shows the bacteria imageafter removal of salt and pepper noise and components of area 12 pixels or less.

Shapiro and Stockman 153

i.Ii<qi“>‘is.s.. 1<e:*:1!.s:sms* at s:@:.~<.i1i <1§»ii.i..e:t.I.

?:a»s;a;; :1;‘i ~»>;p;z;i;*: i::;:i;>;_-1:-.;a :;ij;;;>~ i ta;4 51.1. .<.(,.,.:,»>. ,.. ._, .- 1, ,1»F.’ 1%’: ..s_I.’J»1$;§x , .15, *. :;¢.»~,1... 15*.

lair: G-1..~% A’?v;1§“3”$llV

4!

- 7,X> 1’F

~2‘

ii:“ ;7 _-— M PM ,,—_M . ' E .

. K‘ ;,,i : 1,! ' 1» .,ll 5 " E ..- ,

I - :~ =~ ..I 1 ] . i .1

Figure 5.7: (Top left) Ideal image of checkerboard with pixel values of 0 in the black squaresand 255 in the white squares; (top center) image with added Gaussian noise of standarddeviation 30; (top right) pixel values in a horizontal row 100 from the top of the noisy image;(bottom left) top center image thresholded in the valley of the image histogram shows somepepper noise; (bottom center) noise averaged using a 5x5 neighborhood centered at eachpixel; (bottom right) pixels across image row 100 from the top.

5.4 Image Smoothing

Often, an image is composed of some underlying ideal structure, which we want to detectand describe, together with some random noise or artifact, which we would like to remove.For example, a simple model is that pixels from the image region of a uniform object havevalue g,. + N (0, 0), where g,. is some expected grey level for ideal imaging conditions andN (0, o) is Gaussian noise of mean 0 and standard deviation o. Figure 5.7(top left) showsan ideal checkerboard with uniform regions. Gaussian noise has been added to the idealimage to create the noisy image in the center: note that the noisy values have been clippedto remain within the interval [0, 255]. At the top right is a plot of the pixel values across asingle (horizontal) row of the image.

Noise which varies randomly above and below a nominal brightness value for a regioncan be reduced by averaging a neighborhood of values.

OutputImage[r,c] = average of some neighborhood of InputImage[r,c] (5.1)

+2 +2

Out[r, c] = In[r + i,c+j])/25 (5.2)

154 Computer Vision: Mar 2000

Equation 5.2 defines a smoothing filter that averages 25 pixel values in a 5x5 neighbor-hood of the input image pixel in order to create a smoothed output image. Figure 5.7(bottomcenter) illustrates its use on the checkerboard image: the image row shown at the bottomright of the figure is smoother than the input image row shown at the top right. This row isnot actually formed by averaging just within that row, but by using pixel values from fiverows of the image. Also note that while the smooth image is cleaner than the original, it isnot as sharp.

43 DEFINITION (BOX FILTER) Smoothing an image by equally weighting a rectangular neigh-borhood of pixels is called using a box filter.

Rather than weight all input pixels equally, it is better to reduce the weight of the inputpixels with increasing distance from the center pixel I [xC, ye]. The Gaussian filter does thisand is perhaps the most commonly used of all filters. Its desirable properties are discussedmore fully below.

44 DEFINITION (GAUSSIAN FILTER) When a Gaussian filter is used, pixel [x,y] is weightedaccording to

I <12: M T?y(w.v) X/$06 2

where d I i/(x — xc)2 + (y — yc)2 is the distance of the neighborhood pixel [x,y] from thecenter pixel [xC,yC] of the output image where the filter is being applied.

Later in this chapter, we will develop in more detail both the theory and methods ofsmoothing and will express edge detection within the same framework. Before proceedingin that direction, we introduce the useful and intuitive median filter.

5.5 Median Filtering

Averaging is sure to produce a better estimate of [[x,y] when the average is taken over ahomogeneous neighborhood with zero-mean noise. When the neighborhood straddles theboundary between two such regions, the estimate uses samples from two intensity popu-lations, resulting in blurring of the boundary. A popular alternative is the median filter,which replaces a pixel value with the median value of the neighborhood.

45 DEFINITION (MEDIAN) Let A[i],l0___(,.,_i) be a sorted array ofn real numbers. The me-dian of the set of numbers in A is A[(n — 1)/2]

Sometimes, the cases of n being odd versus even are differentiated. For odd n, the arrayhas a unique middle as defined above. If n is even, then we can define that there are twomedians, at A[n/2] and A[n/2 — 1], or one median, which is the average of these two values.Although sorted order was used to define the median, the n values do not have to be fullysorted in practice to determine the median. The well-known quicksort algorithm can easilybe modified so that it only recurses on the subarray of A that contains the (n + 1) /2-thelement; as soon as a sort pivot is placed in that array position the median of the entire setis known.

Shapiro and Stockman 155

; r; 95;, '2 =,i1'>.>‘»>i; .i;;>¢ =>'.1.>.>-;§.> n . ' ='i.2*st,.»;%1s ,»;~:,»;;;.2; .¢;'*;‘,1<¢.* i. “ ‘ , , -3% >73 >.‘,~:..,_>;,;¢ ._ ~-}§*,§,.~1.~,. B ii? . E '_ l : W,1 I; ..':.~ . .>>%..~1>~.. .-.; \\"-'iY » 1». i. . .. I 5 l- , .1"»; 1;-2. =1’ av: L. . . Mi! I. .

Lei; *,?§~j i§;:;’;;§;..¢i :>.:s..>>>.%§§:. ,:>i'”§_[':1Z.%l§\ I 9‘ Ist»: . it :“‘§>1iT*i§'i 1.i~ .~;~ J 11%.: ‘ ' ‘ . iii1...».-5* ,.;._._.,,.>s .. .;,:.:;~ ._..,'. .i ,z]§;...t;1_:;: ;;;;§,:,~;, ;,~,f2¢.i:,;; - I - .

we ~r;1;~:,1<,1%~?»;i ¢.;i;.:*,:§:‘.;i~-i‘ ;u,~;:-‘il:;’* 5 I‘.~"':;(p;..- ‘ sii~>;~i:;:~.1 '%~;:~§i~1::;:' l I 2 J 2

*‘i*‘§1§i**~?; ?$i,*“:*:§‘“ $5»? Liz?‘ ‘lI¢iiifi‘?i *"‘I .,.,-.,:,,, M...-.,». - .. ,, . . -. ., , _ .

I» I Ii‘%Z‘>%i;>' El*t:§%i%_;iL‘ 21.. -- at i ‘ ‘ ‘ _. I 1 i III -i

Figure 5.8: (Left) Noisy checkerboard image; (center) result of setting output pixel to themedian value of a 5x5 neighborhood centered at the pixel; (right) display of pixels acrossimage row 100 from the top; compare to Figure 5.7.

““" liijjjgii ~. \§ “lg Ill! \ -c

1 //..//

\§‘\ \\___ iiii]]]

/ ///'7

if2 EEfie

“xii7 ll

N” “NNN iiiiiii*i.ilii";.. " iiiiii‘ ‘\_ iiiiiiiiilllllllllll ]iiiiisNNNNN s:iiiii]||il

Figure 5.9: (Left) Input image contains both Gaussian noise and bright ring artifacts addedto four previously uniform regions; (right) result of applying a 7x7 median filter.

Figure 5.8 shows that the median filter can smooth noisy regions yet better preservethe structure of boundaries between them. When a pixel is actually chosen from one ofthe white squares, but near the edge, it is likely that the majority of the values in itsneighborhood are white pixels with noise: if this is true, then neighboring pixels from ablack square will not be used to determine the output value. Similarly, when computingthe output pixel on the black side of an edge, it is highly likely that a majority of thosepixels are black with noise, meaning that any neighborhood samples from the adjacent whiteregion will not be used any further in computing the output value. Thus, unlike smooth-ing using averaging, the median filter tends to preserve edge structure while at the sametime smoothing uniform regions. Median filtering can also remove salt-and-pepper noiseand most other small artifacts that effectively replace a few ideal image values with noisevalues of any kind. Figure 5.9 shows how structured artifact can be removed while at thesame time reducing variation in uniform regions and preserving boundaries between regions.

Computing the median requires more computation time than computing a neighborhoodaverage, since the neighborhood values must be partially sorted. Moreover, median filteringis not so easily implemented in special hardware that might be necessary for real-timeprocessing, such as in a video pipeline. However, in many image analysis tasks, its value inimage enhancement is worth the time spent.

156 Computer Vision: Mar 2000

Exercise 62 Modifying Quicksort 1(a) Find pseudocode for the traditional quicksort algorithm from one of the many datastructures and algorithms texts. Modify the algorithm to return only the median as soonas it can be decided. (b) What is the computational effort of finding the median relative toperforming the entire sort? (b) Implement your algorithm in some programming languageand test it on some example images.

Exercise 63 Modifying Quicksort 2Consider using the quicksort algorithm from above to detect steps in the picture function,such as the steps from black to white squares in the checkerboard images. Suppose themedian of a neighborhood about I[r,c] has just been found by placing a pivot value in arrayposition A[n/2]. Describe how the rest of the array can be processed to decide whether ornot the pixel at [r,c] is or is not on the boundary between regions of different brightness.

5.5.1 Computing an Output Image from an Input ImageNow that examples have been presented showing what kinds of image enhancements will bedone, it’s important to consider how these operations on images can be performed. Differentoptions for controlling the filtering of an input image to produce an enhanced output imageare represented by the generic algorithm below.

Algorithm 12 shows simple sequential program control which considers each pixel of theoutput image G in raster scan order and computes the value of G[r,c] using a neighbor-hood of pixels around F[r, c]. It should be clear that the pixels of output image G couldbe computed in a random order rather than in row and column order, and, in fact, couldall be computed in parallel. This holds because the input image is unchanged by any ofthe neighborhood computations. Secondly, the procedure compute_using_neighbors could beimplemented to perform either boxcar or median filtering. For boxcar filtering, the pro-cedure need only add up the w >< h pixels of the neighborhood of F[r, c] and then divideby the number of pixels w >< h. To implement a median filter, the procedure could copythose w >< h pixel values into a local array A and partially sort it to obtain their median value.

Control could also be arranged so that only h rows of the image were in main memoryat any one time. Outputs G[r, c] would be computed only for the middle row r. Then,a new row would be input to replace the oldest row in memory and the next output rowof G[r, c] would be computed. This process is repeated until all possible output rows arecomputed. Years ago, when computers had small main memories, the primary storage forimages was on disk and many algorithms had to process images a few rows at a time. Today,such control is still of interest because it is used in image processing boards implementinga pipelined architecture.

5.6 Detecting Edges using Differencing MasksImage points of high contrast can be detected by computing intensity differences in localimage regions. Typically, such points form the border between different objects or sceneparts. In this section, we show how to do this using neighborhood templates or masks. Westart by using one-dimensional signals: this helps develop both the intuition and formalism,

Shapiro and Stockman 157

Compute output image pixel G[r,c] from neighbors of input image pixel F[r,c].

F[r, c] is an input image of MaxRow rows and MaxCol columns;F is unchanged by the algorithm.G[r, c] is the output image of MaxRow rows and MaxCol columns.The border of G are all those pixels whose neighborhoodsare not wholly contained in G.w and h are the width and height, in pixels, defining a neighborhood.

procedure enhance_image(F,G,w,h);{for r "— 0 to MaxRow - 1

for c "— 0 to MaxCol - 1{if [r,c] is a border pixel then G[r,c] :— F[r,c];else G[r,c] " compute_using_neighbors ( F, r, c, w, h );} ;

}procedure compute_using_neighbors ( IN, r, c, w, h ){using all pixels within w/2 and h/2 of pixel IN[r,c],compute a value to return to represent IN[r,c]}

Algorithm 12: Compute output image pixel G[r,c] from neighbors of input image pixelF[r,c].

Exercise 64Implement Algorithm 12 in some programming language. Code both the boxcar and medianfiltering operations and test them on some images such as in Figure 5.9.

158 Computer Vision: Mar 2000

and is also very important in its own right. The 1D signals could just be rows or columnsof a 2D image. The section ends by studying more general 2D situations.

5.6.1 Differencing 1D Signals

\\\

/\

\

\\

\\\

\\\\\

f(X)

S = [sir-1]] sii] ]S[i+l] ]s[i+2]]\ / \\ , \ /

S4 riawéiiiii I I M»-I \M~~-

S[i+l]-2S[i]+S[i-1]

Figure 5.10: (Left) The first (S’) and second (S”) difference signals are scaled approxima-tions to the first and second derivatives of the signal S. (Right) Masks M’ and M” representthe derivative operations.

Figure 5.10 shows how masks can be used to compute representations of the derivativesof a signal. Given that the signal S is a sequence of samples from some function f, thenf'(x,) 2 — f(x,~_i)/(xi — x,~_i). Assuming that the sample spacing is Ax : 1, thederivative of f can be approximated by applying the mask M’ = [—1, 1] to the sam-ples in S as shown in Figure 5.10 to obtain an output signal S’. As the figure shows, it’sconvenient to think of the values of S’ as occurring in between the samples of S. A highabsolute value of S’[i] indicates where the signal is undergoing rapid change or high contrast.Signal S’ itself can be differentiated a second time using mask M’ to produce output S”which corresponds to the second derivative of the original function f. The important resultillustrated in Figure 5.10 and derived in the equations below is that the approximate secondderivative can be computed by applying the mask M" to the original sequence of samples S.

S'[i] = —S[i — 1] + S[i] (5.3)mask M’ : [-1, + 1] (5.4)

Shapiro and Stockman 159

S"[i] : —S'[i] + S’[i + 1] (5.5)I —(S[i] —S[i— l])+(S[i+1] —S[i]) (5.6)= S[i - 1] - 2S[i] + S[i + 1] (5.7)

mask M” : [1, — 2, 1] (5.8)

maskM = [—1,0,1]

5'15’) ® EI—\ to T: to 12|12|12|24|24|24|24|24|

|| 0| 0| 0| 0|12|12| 0| 0| 0| 0|

(a) Si is an upward step edge

R? ® Efl24|24|24|24| 24| 12|12|12|12|12||| 0| 0| 0| 0|-12|-12| 0| 0| 0| 0|

(b) S2 is a downward step edge

.35 (X) 5Ml

Q Q Q on cm cm Q on Q Q||12|12|12|12|15|1s|21|24|24|24|

(c) S3 is an upward ramp

.S'>.E’1 aM

I-I l\') I-I l\') |—I l\D I-I l\') l\') I-Ik |—I l\D |—I l\D I-I l\') I-I l\') |—I l\D

||0| 0| 0|12| 0|-12| 0| 0| 0| 0|

(d) S4 is a bright impulse or “line”

Figure 5.11: Cross correlation of four special signals with first derivative edge detectingmask 1,0,1]; (a) upward step edge, (b) downward step edge, (c) upward ramp, and (d)bright impulse. Note that, since the coordinates of M sum to zero, output must be zero ona constant region.

If only points of high contrast are to be detected, it is very common to use the absolutevalue after applying the mask at signal position S[i]. If this is done, then the first derivativemask can be either M’ = [-1, +1] or [+1, -1] and the second derivative mask can be eitherM" : [+1, -2, +1] or [-1, +2, -1]. A similar situation exists for 2D images as we shallsoon see. Whenever only magnitudes are of concern, we will consider these patterns to bethe same, and whenever the sign of the change is important, we will consider them to bedifferent.

Use of another common first derivative mask is shown in Figure 5.11. This mask has 3 co-ordinates and is centered at signal point S[i] so that it computes the signal difference acrossthe adjacent values. Because Ax : 2, it will give a high estimate of the actual derivativeunless the result is divided by 2. Moreover, this mask is known to give a response on perfectstep edges that is 2 samples wide, as is shown in Figure 5.11(a)-(b). Figure 5.12 shows theresponse of the second derivative mask on the sample signals. As Figure 5.12 shows, signal

160 Computer Vision: Mar 2000

contrast is detected by a zero-crossing, which localizes and amplifies the change between twosuccessive signal values. Taken together, the first and second derivative signals reveal muchof the local signal structure. Figure 5.13 shows how smoothing of signals can be put intothe same framework as differencing: the boxed table below compares the general propertiesof smoothing versus differencing masks.

Some properties of derivative masks follow:

0 Coordinates of derivative masks have opposite signs in order to obtain a high responsein signal regions of high contrast.

0 The sum of coordinates of derivative masks is zero so that a zero response is obtainedon constant regions.

0 First derivative masks produce high absolute values at points of high contrast.

0 Second derviatve masks produce zero-crossings at points of high contrast.

For comparison, smoothing masks have these properties:

0 Coordinates of smoothing masks are positive and sum to one so that output on con-stant regions is the same as the input.

0 The amount of smoothing and noise reduction is proportional to the mask size.

0 Step edges are blurred in proportion to the mask size.

5.6.2 Difference Operators for 2D ImagesContrast in the 2D picture function f (x,y) can occur in any direction. From calculus, weknow that the maximum change occurs along the direction of the gradient of the function,which is in the direction [%, 24;] in the picture plane. Figure 5.14 shows that this is quiteintuitive when one considers discrete approximations in digital images. We can estimate thecontrast at image location I [x,y] along the x-direction by computing (I [x + 1,y] — I [x —1,y]) /2, which is the change in intensity across the left and right neighbors of pixel [x,y]divided by Ax : 2 pixel units. For the neighborhood shown in Figure 5.14, the constrastin the x direction would be estimated as (64 — 14) / 2 = 25. Since our pixel values are noisyand since the edge might actually cut across the pixel array at any angle, it should help toaverage 3 different estimates of the contrast in the neighborhood of [x,y]:

6.)”/6$E.fx Q §l(-ll-’1Y+1,@/I--ll-’1I—1>@/l)/2+ (I[x+1,y—1]—I[x—1,y—1])/2

+ (I[x+ 1,y+ 1] —I[x - 1,y+ 1])/2)] (5.9)

This estimates the contrast in the x-direction by equally weighting the contrast acrossthe row y with the row below and above it. The contrast in the y-direction can be estimated

Shapiro and Stockman 161

maskM : [—1,2,—1]

E? ® E|12|12|12|12|12|24|24|24|24|24||| 0| 0| 0| 0|-12|12| 0| 0| 0| 0|

(a) Si is an upward step edge

R3 ® E|24|24|24|24|24|12|12|12|12|12||| 0| 0| 0| 0|12|-12| 0| 0| 0| 0|

(b) S2 is a downward step edge

I/10> CQCQ ® E||12|12|12|12|15|1s|21|24|24|24|I 0| 0| 0|-0| 0| 0| 0| 0| 0| 0|

(c) S3 is an upward ramp

.S’>.E'> ® E|12|12|12|12|24|12|12|12|12|12||| 0| 0| 0|-12|24|-12| 0| 0| 0| 0|

(d) S4 is a bright impulse or “line”

Figure 5.12: Cross correlation of four special signals with second derivative edge detectingmask M : [-1, 2, -1]; (a) upward step edge, (b) downward step edge, (c) upward ramp,and (d) bright impulse. Since the coordinates of M sum to zero, response on constantregions is zero. Note how a zero-crossing appears at an output position where differenttrends in the input signal join.

162 Computer Vision: Mar 2000

box smoothing mask M = [1/3,1/3, 1/3]

5° 24 |5° E5 2

H 12| 12| 12 |12 |12 |24 |24 |24 |24H 1 | 12| 12 |12 |16 |20 |24 |24 |242 24 |

(a) Si is an upward step edge

U1 >2 U 12 | 12 | 12 | 12 | 24 | 12 | 12 | 12 | 12 | 125° E5 2 l

H 2 | 12 | 12 | 16 | 16 | 16 | 12 | 12 | 12 | 12 |

(d) S4 is a bright impulse or “line”

Gaussian smoothing mask M = [1/4,1/2, 1/4]

5° U 12 | 12 | 12 | 12 | 12 | 24 |24 |24 |245° E5 2 H 12| 12| 12 |12 |15 |21 |24 |24 |24 |24

24 ||

(a) Si is an upward step edge

5° 12 | 12 | 12 | 12 | 125° E5 2

U 12 | 12 | 12 | 12 | 24 | |H 12 | 12 | 12 | 15 | 18 | 15 | 12 | 12 | 12 | 12 |

(d) S4 is a bright impulse or “line”

Figure 5.13: (Top two rows) Smoothing of step and impulse with box mask [1/3, 1/3, 1(bottom two rows) smoothing of step and impulse with Gaussian mask [1 /4, 1 /2, 1

Shapiro and Stockman 163

fy= ( (38-12)/2 + (66-15)/2higher intensities + (65-42)/2 ) / 3

=(13+25+11)/3=16f A V f

y I fX= ( (65-38)/2 + (64-14)/2111if11\»\\\»\\\»\\\»\\\»\\\»\\\»\~\»\~\»\~\~~iiiiiiiiiiiiiii\~\ +

y_1 qX e = taril (16/1s)=0.727 radk = 42 degrees

|vf| = (162 + 1s2)1/2= 24

1%

X-1 X X+1

Figure 5.14: Estimating the magnitude and direction of contrast at I[x,y] by estimating thegradient magnitude and direction of picture function f (.r,y) using the discrete samples inthe image array.

similarly:

5f/52/Efy z §l(1l1/$1/+1l—1l1I»y—1l)/2+ (I[ac—1,y+1]—I[$—1,y—1])/2

+ (I[ac+1,y+1]-I[a:+1,y—1])/2)] (5.10)

Often, the division by 6 is ignored to save computation time, resulting in scaled estimates.Masks for these two contrast operators are denoted by MI and My at the top of Figure 5.15.The gradient of the picture function can be estimated by applying the masks to the 8-neighborhood N8 [x, y] of pixel [33, y] as given in Equations 5.11 to 5.14. These masks definethe Prewitt operator credited to Dr Judith Prewitt who used them in detecting boundariesin biomedical images.

Q3.2:

Q521

*1 (1/6)(Mx O Nalwa!/l) (511)

Q (1/6)(My ° Nslfm/l) (5-12)/ 2 2

|Vf| z 2% +g—£ (5.13)

0 m tan’1(%/%) (5.14)

The operation M o N is defined formally in the next section: operationally, mask M isoverlaid on image neighborhood N so that each intensity NZ-J» can be multiplied by weightM1-J4; finally all these products are summed. The middle row of Figure 5.15 shows the twoanalogous Sobel masks; their derivation and interpretation is the same as for the Prewittmasks except that the assumption is that the center estimate should be weighted twice as

164 Computer Vision: Mar 2000

_ uPrewlw M. = u; M. = nunuusobeh M. = II; M. = nunu

. _ II - _ IIRoberts. M, _ , My _ u

Figure 5.15: 3x3 masks used to estimate the gradient of picture function f (.r,y): (top row)Prewitt; (middle row) Sobel; (bottom row) Roberts.

much as the estimate to either side.

The Roberts masks are only 2x2; hence they are both more efficient to use and more lo-cally applied. Often referred to as the Roberts cross operator, these masks actually computea gradient estimate at the center of a 4-neighborhood and not at a center pixel. Moreover,the actual coordinate system in which the operator is defined is rotated 45° off the standardrow direction. Application of the Roberts cross operator is shown in Figure 5.16: the originalinput image is shown in the upper left in part (a), while the output from slightly differentRoberts operators is shown in (b) and Parts (d) and (e) show the results of using justthe intensity differences along the image columns and rows respectively, and (f) shows therow and column detections ORed together. Qualitatively, these results are typical of theseveral small-neighborhood operators e many pixels on many edges are detected but manyare missed. There are responses on the textured grass region and the top of the garage ismissed because its intensity matches the sky. The Roberts results should be compared to theresults obtained by combining the simple 1D row and column masks shown in Figure 5.16(d-f). It is common to avoid computing a square root in order to compute gradient magnitude;alternatives are max( | ? | , | g | ), | ? | + | g | , or ($2 + $2)/2. Comparing1 y 1 y 1 yFigure 5.16 (b) and (c,f) seems to justify avoiding the square root operation. With theseestimates, one must be careful when trying to interpret the actual gradient or gradient di-rection. Figure 5.17(b) shows the results of using the Sobel 3x3 operator to compute meansquare gradient magnitude and Figure 5.17(c) shows an encoding of the gradient direction.The small squares in the original image are 8x8 pixels: the Sobel operator represents many,but not all, of the image edges.

Exercise 65If a true gradient magnitude is needed, why might the Sobel masks provide a faster solutionthan the Prewitt masks?

Figure 5.18 (b,c) show plots of the intensites of two rows of the room scene in (a).The lower row (b) cuts across four dark regions as seen in the image and the plot; (1)the coat on the chair at the left (columns 20 to 80), (2) Dr Prewitt’s chair and dress inthe center (columns 170 to 240), (3) the shadow of the rightmost chair (columns 360 to

Shapiro and Stockman 165

(a) (b) (<1)

(<11) (C) (f)Figure 5.16: (a) Original image; (b) top 5% of the sum of the absolute values of the twoRoberts mask responses; (c) top 5% of the mean-squared value of the two Roberts masks.(d) top 2% by absolute value of the responses from y-direction edge mask [—1, +1] t; (e) top3% of the responses from x-direction edge mask [—1, +1] t; (f) images of (d) and (e) ORedtogether. There are minor differences among b), c) and f). Image courtesy of Ida Stockman.

Exercise 66 *Optimality of Prewitt masksThe problem is to prove that Prewitt masks give the weights for the best fitting planeapproximating the intensity surface in a 3 >< 3 neighborhood, assuming all 9 samples haveequal weight. Suppose that the 9 intensities I[r + i,c + j];i,j = —1,0, 1 of a 3 >< 3 imageneighborhood are fit by the least squares planar model I[r, c] : z : pr + qc + zo. (Recallthat the 9 samples are equally spaced in terms of r and c.) Show that the Prewitt maskscompute the estimates of p and q as the partial derivatives of the least squares planar fit ofthe intensity function.

166 Computer Vision: Mar 2000

- 5 "- I”! |_ El rear?"@355(a) (b) (<1)

Figure 5.17: (a) Image of noisy squares and rings; (b) mean square response of 3x3 Sobeloperator; (c) coding of gradient direction computed by 3x3 Sobel operator.

370) and (4) the electric wires (column 430). Note that the transitions between dark andbright are sharp except for the boundary between the chair and its shadow, which rampsdown from brightness 220 to 20 over about 10 pixels. The upper row profile, shown in (c),shows sharp transitions where it cuts across the picture frames, mat, and pictures. Thepicture at the left shows much more intensity variation than the one at the right. Theright column of Figure 5.18 shows the results of applying the 3x3 Prewitt gradient operatorto the original image. The sum of the absolute values of the column and row gradientsfa, and fy is plotted for the same two image rows shown at the left of the figure. Thehighest values of the Prewitt operator correspond well with the major boundaries crossed;however, the several medium level spikes from Dr Prewitt’s chair in (d) between columns170 and 210 are harder to interpret. The contrasts in the upper row, graphed in (f), areinterpreted similarly — major object boundaries correspond well to the object boundariesof the picture frame and mat; however, there is a lot of intensity variation in the leftmostpicture on the wall. Generally, gradient operators work well for detecting the boundaryof isolated objects, although some problems are common. Boundaries sometimes drop outdue to object curvature or soft shadows: on the other hand, good contrast often producesboundaries that are several pixels wide, necessitating a thinning step afterward. Gradientoperators will also respond to textured regions, as we shall study in more detail in Chapter7.

5.7 Gaussian Filtering and LOG Edge DetectionThe Gaussian function has important applications in many areas of mathematics, includingimage filtering. In this section, we highlight the characteristics that make it useful forsmoothing images or detecting edges after smoothing.

46 DEFINITION A Gaussian function of one variable with spread 0 is of the followingform, where c is some scale factor.

g(.r) : ce_;7 (5.15)

Shapiro and Stockman 167

lI;=§l lfll

(a) (<11)

250 I I I I I 300 . I I I’prewittR250’ 'prewittF7l250' —III"

U13OO

ggvéii4‘j giI;;_ A

<-J;3“ >I_

_._.N

U1OU1U1OOOO

E14QM 1;?)35355 i;‘_,_4_\4 ii- ¢:€:iOm@

llPI;l'J’vlv4Il‘lv'l‘~lv|'\llII |200 ‘I at I)| ' rrl wIl1,_;1;W I

‘ * ' 200 -

v.,,,(.,I(0 llllillll I ; I O I I I ; 0 (\;|;Jl;(,,;;(l/llmmll ll, I(1(;, ;

O 50 100 150 200 250 300 350 400 450 O 50 100 150 200 250 300 350 400 450

(b) (6)

250 I I I I I I I I 300 I I I I I IMl ew|ttR ‘prewittF7|20' —

200 ;,,,;l.MtIwI“wJlll”llIlllilFiF’(llrl _ ; _I I ~

150 - _ I I _

Wi:§j4*OM

a

is jgi

if

ill’;-y

:;Fl'.

+4411

-|\>|\>U1OU1OOO

_I~E~Téi,

ii

_

*7? |

( _

100 — —100 — —

50- -

ll pi ff 50 ll-* | Ll ( M ll| 3‘ 7| t -I ‘ \f I .O _ , ' _ , _ _ , O '(v"'i"f“lllJl('ljVlllMiJlllll&gI-ill) . Ill \tlIlll)' . IlI'~II”\‘~l‘~l'"II_O 50 100 150 200 250 300 350 400 450 O 50 100 150 200 250 300 350 400 450

(C) (f)

Figure 5.18: (a) Image of Judith Prewitt with two rows selected; (b) plot of intensities alongselected lower row; (c) plot of intensities along selected upper row; (d) “gradient image”showing result of | fr | + | fy | using the Prewitt 3x3 operator; (e) plot of selected lowerrow of gradient image; (e) plot of intensities along gradient of selected lower row; (f) plot ofintensities along gradient of selected upper row;

168 Computer Vision: Mar 2000

A Gaussian function of two variables is

gm“ 1/2)gm) = Ce W1 (5.16)

These forms have the same structure as the normal distribution defined in Chapter 4,where the constant c was set so that the area under the curve would be 1. To create a maskfor filtering, we usually make c a large number so that all mask elements are integers. TheGaussian is defined centered on the origin and thus needs no location parameter /i as doesthe normal distribution: an image processing algorithm will translate it to wherever it willbe applied in a signal or image. Figure 5.19 plots the Gaussian of one variable along with itsfirst and second derivatives, which are also important in filtering operations. The derivationof these functions is given in Equations 5.17 to 5.22. The area under the function g(x) is 1,meaning that it is immediately suitable as a smoothing filter that does not affect constantregions. g(x) is a positive even function; g'(x) is just g(at) multiplied by odd function —.2:and scaled down by 0'2. More structure is revealed in g” Equation 5.21 shows that g”is the difference of two even functions and that the central lobe will be negative with .2: w O.Using Equation 5.22, it is clear that the zero crossings of the second derviative occur atat : io, in agreement with the plots in Figure 5.19.

1 $2I L —§ 5.17so ,5 Ge < >

I _ —1 —L22g — .’II€ 26

= 5;‘ ya) <5.19>$2 1 22

.1/(1') = (m—m)@_Z"’—’

= fj—.g<x> e §g<w> <5.21>(5.20)

= <j—Z e §>.q<w> <5.22>

Understanding the properties of the 1D Gaussian, we can now intuitively create the corre-sponding 2D function g(x, y) and its derivatives by making the substitution r = \/$2 + 3/2.This creates the 2D forms by just spinning the 1D form about the vertical axis yieldingisotropic functions which have the same 1D Gaussian cross section in any cut through theorigin. The second derivative form is well known as a sombrero or Mexican hat. Fromthe mathematical derivations, the cavity for the head will be pointed upward along the2 : g(x, y) axis; however, it is usually displayed and used in filtering with the cavity pointeddownward, or equivalently, with the center lobe positive and the rim negative.

Shapiro and Stockman

Gaussian g(><) with mean 0 and standard deviation 20.3

g<x> —0.25

0.2

0.15

0.1

0.05

0 7/

~0.05

-0.1 - --10 -5 0 5 10

(a)2nd derivative of Gaussian with mean 0 and standard deviation 2

0.1 I I I92(><) —

0.05

0 _.// K

-0.05

-0.1 I-10 5 0 5 10

(<1)

0.05

\\0 e~~—:: \ II-~

.0.05 W

0 110 5 0 5 10

169

First derivative of Gaussian with mean O and standard deviation 20.1 I I I

g1<x> —

(b)Gaussian g(><): sigma=2, and 1st and 2nd derivatives

0.25 I I I

0.15

0.1

0.05

0.05

O.0-r\>

(Q(Q2:9 55:

-10 -5 0 5 10

(<1)Figure 5.19: (a) Gaussian g(.i:) with spread 0 : 2; (b) first derivative g'(:r); (c) secondderivative g”(a:), which looks like the cross section of a sombrero upside down from how itwould be worn; (d) all three plots superimposed to show how the extreme slopes of g(x)align with the extremas of g’ and the zero crossings of g”

7-‘ 00 I I 1 I E00 >—\ Q QO 00 00 QO >—\ Q 00

N Q @ U1 U1 NO U1 U1 Q @ N

G3x3 : § G7><7 : KO OJ OJ NO KO O NO OJ OJ KO

N Q C“: U! U! NO U! U! Q C“: N

C20 i—\ Q Q C“: C20 C20 Q C“: i—\ Q C20

)—‘ OJ 1 I 1 I EFigure 5.20: (Left) A 3 >< 3 mask approximating a Gaussian obtained by matrix multiplication[1, 2, 1]t ® [1, 2, 1]; (Right) a 7 >< 7 mask approximating a Gaussian with 02 : 2 obtained byusing Equation 5.16 to generate function values for integers at and y and then setting c : 90so that the smallest mask element is 1.

170 Computer Vision: Mar 2000

Some Useful Properties of Gaussians

1. Weight decreases smoothly to Zero with distance from the origin, meaningthat image values nearer the central location are more important than valuesthat are more remote; moreover, the spread parameter 0 determines howbroad or focused the neighborhood will be. 95% of the total weight will becontained within 20 of the center.

2. Symmetry about the abscissa; flipping the function for convolution producesthe same kernel.

3. Fourier transformation into the frequency domain produces another Gaus-sian form, which means convolution with a Gaussian mask in the spatialdomain reduces high frequency image trends smoothly as spatial frequencyincreases.

4. The second derivative of a 1D Gaussian g”(a:) has a smooth center lobe ofnegative area and two smooth side lobes of positive area: the zero crossingsare located at -0 and +0, corresponding to the inflection points of g(ac) andthe extreme points of g’

5. A second derivative filter based on the Laplacian of the Gaussian is calleda LOG filter. A LOG filter can be approximated nicely by taking the

difference of two Gaussians g”(a:) z c1e_2<’12 c2e_ 2"? , which is oftencalled a DOG filter (for Difference Of Gaussians). For a positive centerlobe, we must have 01 < 02; also, 02 must be carefully related to 01 toobtain the correct location of zero crossings and so that the total negativeweight balances the total positive weight.

6. The LOG filter responds well to intensity differences of two kinds e smallblobs coinciding with the center lobe, and large step edges very close to thecenter lobe.

Two different masks for Gaussian smoothing are shown in Figure 5.20. Masks for edgedetection are given below.

5.7.1 Detecting Edges with the LOG Filter

Two different masks implementating the LOG filter are given in Figures 5.21 and 5.22. Thefirst is 3 >< 3 mask: the smallest possible implementation, detects image details nearly thesize of a pixel. The 11 >< 11 mask computes a response by integrating the input of 121 pixelsand thus responds to larger image features and not smaller ones. Integrating 121 pixels cantake a lot more time than integrating 9 of them done in software.

Shapiro and Stockman

Sombrero Gaussian g(><) s|gma=20 1

4 -g2(X) M

O 05

\/ \0 _ _____ \\ /____ _ M\\W/ /.

O05

O

i_\O1

10 5 O 5 10 — —

O

Z Z CI! I I I

171

I Z CI! I I I O U! U1 U1

U! U! )—* O )—* O )—‘ O )—* O U! >—< O I IU! U! )—* O )—* O )—‘ O )—* O U! >—< O Z ZU! U! U! )—* O )—‘ O )—* O >—< O

CT! CT! U1 CT! t—\ O l—\ O

O >—< O O

Figure 5.21: (Top row) Cross section of the LOG filter and a 3 >< 3 mask approximating it;(bottom row) input image and result of applying the mask to it.

cvcvc>,_I,_.w,_.,_.cvc>cv @¢>wI|>oowooI>w@¢>

)—*

Oan

w In

0 -1 -1 -2 -1 -1-2 -4 -s -9 -s -4 -

- -7 -15 -22 -23 -22 15-15 -24 -14 -1 -14 -24 -15 - --22 -14 52 103 52 -14-23 -1 103 17s 103 -1 -23 - --22 -14 52 103 52 -14 -22 - -

-14 -1 -14 -24 -15 - --22 -23 -22 15 -7 --s -9 -s -4 -2-1 -2 -1 -1 OSQBQO @@wIi>-oo©ooI4>-w¢>@ cooI_.coo

;_i

t—ll—\l\')

- -7 -15-2 -4

-1Figure 5.22: An 11 >< 11 mask approximating the Laplacian of a Gaussian with 02 : 2.(From Harlalick and Shapiro, Volume I, page 349.)

Exercise 67 Properties of the LOG filterSuppose that the 9 intensities of a 3 >< 3 image neighborhood are perfectly fit by the planarmodel I[r, c] = z = pr + qc + 20. (Recall that the 9 samples are equally spaced in terms

III!of r and c.) Show that the simple LOG mask has zero response on such a

-1neighborhood. This means that the LOG filter nseon both constant regionsand ramps.

1 72

intensity 30

intensity 20

iiliilevel 1

level 2

Wewe3%)f~Os<—@‘Z 5._@O e<—()O o<—@O

OO OO

W‘P

-a +2b -c= out

intensity 0 \ intensity 0

difference is now 20

Computer Vision: Mar 2000

3

g

Figure 5.23: Producing the Mach band efiect using an ANN architecture. Intensity is sensedby cells of the retina (level 1) which then stimulate integrating cells in a higher level layer(level 2).

Figure 5.24: Seven constant stripes generated with grey levels 31 + 32l<:, l<: : 1, 7. Due tothe Mach band effect, humans perceive scalloped, or concave, panels.

Shapiro and Stockman 173

5.7.2 On Human Edge-Detection

We now describe an artificial neural network (ANN) architecture which implements the LOGfiltering operation in a highly parallel manner. The behavior of this network has been shownto simulate some of the known behaviors of the human visual system. Moreover, invasivetechniques have also shown that the visual systems of cats and monkeys produce electricalsignals consistent with the behavior of the neural network architecture. Figure 5.23 showsthe processing of 1D signals. A step edge is sensed at various points by cells of the retinalarray. These level 1 cells stimulate the integrating cells at level 2. Each physical connectionbetween level 1 cell i and level 2 cell j has an associated weight wij which is multipliedby the stimulus being communicated before it is summed in cell j . The output of cell j isyj = wijw, where xi is the output of the i-th first level cell and N is the total numberof first level cells. (Actually, we need only account for those cells i directly connected to thesecond level cell j). By having the weights associated with each connection, it is possible,and common, to have the same cell i give positive input to cell j and negative input tocell is 75 j . Figure 5.23 shows that each cell j of the second level computes its output as—a + 2b — c, corresponding to the mask [-1, 2, -1]: the weight 2 is applied to the centralinput, while the (inhibitory) inputs a and b are each weighted by -1.

This kind of architecture can be defined for any kind of mask and permits a highly par-allel implementation of cross correlation for filtering or feature detection. The psychologistMach noted that humans perceive an edge between two regions as if it were pulled apartto exaggerate the intensity difference, as is done in Figure 5.23. Note that this architectureand mask create the zero crossing at the location of the edge between two cells, one of whichproduces positive output and the other negative output. The Mach band effect changes theperceived shape of joining surfaces and is evident in computer graphics systems that displaypolyhedral objects via shaded faces. Figure 5.24 shows seven constant regions, steppingfrom grey level 31 to 255 in steps of 32. Do you perceive concave panels in 3D such as on aDoric column from a Greek temple?

Figure 5.25 extends Figure 5.23 to 2D images. Each set of retinal cells connected tointegrating cell j comprise what is called the receptive field of that cell. To perform edgedetection via a second derivative operation, each receptive field has a center set of cellswhich have positive weights w,-,4 with respect to cell j and a surrounding set of cells withnegative weights. Retinal cells b and c are in the center of the receptive field of integrat-ing cell A, whereas retinal cells a and d are in the surround and provide inhibitory input.Retinal cell d is in the center of the receptive field of integrating cell B, however, and cellc is in its surround. The sum of the weights from the center and the surround should beZero so that the integrating cell has neutral output on constant regions. Because the centerand surround are circular, output will not be neutral whenever a straight region boundaryjust nips the center area, regardless of the angle. Thus, each integrating cell is an isotropicedge detector cell. Additionally, if a small region contrasting with the background imageswithin the center of the receptive field the integrating cell will also respond, making it a spotdetector as well. Figure 5.21 shows the result of convolving the smallest of the LOG maskswith an image containing two regions. The result at the right of the figure shows how theoperation determines the boundary between the regions via zero crossings. An 11 >< 11 maskcorresponding to the Laplacian of a Gaussian with 0'2 — 2 is shown in Figure 5.22. Thetiny mask is capable of finding the boundary between tiny regions and is sensitive to high

174 Computer Vision: Mar 2000

rece tive ’fieldp 0 TO intensity edgeforneuron “ ”A \

"Ir

+3

0 receptive fieldOI for neuron B

' retinal level

9integrating level

Figure 5.25: A 3D ANN architecture for LOG filtering.

curvature bouundaries but will also respond to noise texture. The larger mask performs alot of smoothing and will only respond to boundaries between larger regions with smootherperimeter.

Exercise 68Give more detailed support to the above arguments that the integrating cells shown inFigure 5.25 (a) respond to contrasting spots or blobs that image within the center of thefield and (b) respond to boundaries between two large regions that just barely cross intothe center of the field.

5.7.3 Marr-Hildreth Theory

David Marr and Ellen Hildreth proposed LOG filtering to explain much of the low levelbehavior of human vision. Marr proposed that the objective of low level human visualprocessing was the construction of a primal sketch which was a 2D description containinglines, edges, and blobs. (The primal sketches derived from the two eyes would then be pro-cessed further to derive 3D interpretations of the scene.) To derive a primal sketch, Marrand Hildreth proposed an organization based on LOG filtering with 4 or 5 different spreads0. The mathematical properties outlined above explained the results of both perceptualexperiments on humans and invasive experiments with animals. LOG filters with large 0would detect broad edges while those with small 0 would focus on small detail. Coordina-tion of the output from the different scales could be done at a higher level, perhaps withthe large scale detections guiding those at the small scale. Subsequent work has produceddifferent practical scale space methods of integrating output from detectors of different sizes.

Figure 5.26 shows an image processed at two different levels of Gaussian smoothing. The

Shapiro and Stockman 175

original smoothed 0 : 4 smoothed 0 : 1

Figure 5.26: An input image (a) is smoothed using Gaussian filters of size (b) 0 : 4 and(c) 0 : 1 before performing edge detection. More detail and more noise is shown for thesmaller filter. (Original photo by David Shaffer).

I1liliiiiilillillllliFigure 5.27: (Left) A virtual line formed by the termination points of a line texture eperhaps this is two pieces of wrapping paper overlaid; (center) output from a specific 4 >< 4LOG filter responds to both lines and endpoints; (right) a different 3 >< 3 LOG filter respondsonly to the endpoints.

center image shows good representation of major objects and edges, whereas the rightmostimaIge shows both more imaIge detail aInd more noise. Note that the ship aInd paIrt of thesand/water boundary is represented in the rightmost image but not in the center image.Marr’s primal sketch also contained descriptions of virtual lines, which are formed by similardetected features organized along an image curve. These might be the images of a dottedline, a row of shrubs, etc. A synthetic image containing a virtual line is shown in Figure 5.27aIlong with the output of two different LOG filters. Both LOG filters give aI response to theends of the stripes; one is sensitive to the edges of the stripes as well, but the other isnot. Figure 5.28 shows the same principle in a real image that was thresholded to obtainan artistic texture. Recent progress in researching the human visual system and brain hasbeen rapid: results seem to complicate the interpretations of earlier work on which Marrand Hildreth based their mathematical theory. Nevertheless, use of variable-sized Gaussianand LOG filters is firmly established in computer vision.

176 Computer Vision: Mar 2000

4If\' /I

My‘, »,,, .

1

F ' 1‘ ‘I'M.N

-M: -'7 .‘._ .‘ _

~-X‘

Figure 5.28: Picture obtained by thresholding: object boundaries aIre formed by virtualcurves formed by the ends of stripes denoting cross sections of generalized cylinders. (Orig-inal photo by Eleanor Harding).

5.8 The Canny Edge Detector

The Canny edge detector is a very popular and effective operator, and it is important tointroduce it here, although details are placed in Chapter 10. The Canny operator firstsmoothes the intensity image and then produces extended contour segments by followinghigh gradient magnitudes from one neighborhood to another. Figure 5.29 shows edge de-tection in fairly difficult outdoor images. The contours of the arch of St. Louis are detectedquite well in Figure 5.29: using a parameter of 0 : 1 detects some of the metal seams ofthe arch as well as some internal variations in the tree, whereas use of 0 = 4 detects onlythe exterior boundaries of these objects. As shown in the bottom row of Figure 5.29, theoperator isolates many of the texture elements of the checkered fiags. For comparison, useof the Roberts operator with aI low threshold on gradient magnitude is shown: more textureelements of the scene (grass and fence) are evident, although they have less structure thanthose in the Canny output. The algorithm for producing contour segments is treated indetail in Chapter 10.

5.9 *Masks as Matched Filters

Here we give a theoretical basis for the concept that the response of a mask to a certainimage neighborhood is proportional to how similar that neighborhood is to the mask. Theimportant practical result of this is that we now know how to design masks to detect specificfeatures — we just design a mask that is similar to the feature[s] we want to detect. This willserve us well in both edge and texture detection and also in detecting other special patternssuch as holes or corners. We introduce the concepts using 1-dimensional signals, which areimportant in their own right, and which might correspond to rows or columns or any othercut through a 2D image. The concepts and mathematical theory immediately extend to the

Shapiro and Stockman 177

rt _- 55* $1,.» '.:'3-gr‘ - "-I - _

. __ <~ __ .] '-, ‘ .-"-If.»_ GD '.,,,. Gflrl ~.;=(l:og“\,. . “JD _,_:3.§}-5‘ , D

2::j.. .*-*2,». ~ . 1. -|}‘=.-. -.I' ;*-=1-zr-55*‘; C-’ »;=;'=.. 9z:.;.:‘L;“. ".:;I::;~.!=::;,,,.;.,;;;I..g;;.I;; . ‘ 325: _ I I 1 {'11 "

-1- ‘I - .-—. .-».,_ ._,.___.-I __---.-.." . ' 1;-J ..".'

Figure 5.29: (Top left) Image of the great arch at St Louis; (top center) results of Cannyoperator with 0' : 1; ( top right) results of Canny operator with 0 : 4; (bottom left) imagewith textures; (bottom center) results of Canny operator with 0' : 1; (bottom right) resultsof Roberts operator thresholded to pass the top 20% of the pixels in gradient magnitude.

2D case.

5.9.1 The Vector Space of all Signals of n SamplesFor a given n Z 1, the set of all vectors of n real coordinates forms a vector space. Thepractical and powerful vector space operations which we use are summarized below. Thereader has probably already worked with vectors with n — 2 or n = 3 when studyinganalytical geometry or calculus. For n : 2 or n : 3, the notion of vector length is the sameas that used in plane geometry and 3D analytical geometry since Euclid. In the domain ofsignals, length is related to energy of the signal, defined as the squared length of the signal,or equivalently, just the sum of the squares of all coordinates. Signal energy is an extremelyuseful concept as will be seen.

47 DEFINITION The energy of signal S : [s1,s2, ...,s,,] is S ||2 = s12 +522 + . . . +s,,2.

Note that in many applications, the full range of real-valued signals do not arise becausenegative values are impossible for the coordinates. For example, a 12-dimensional vectorrecording the rainfall at a particular location for each of the 12 months should have nonegative coordinates. Similarly, intensities along an image row are commonly kept in anon-negative integer range. Nevertheless, the vector space interpretation is still useful, aswe shall see. Often, the mean signal value is subtracted from all coordinates in making aninterpretation, and this shifts about half of the coordinate values below zero. Moreover, itis quite common to have negative values in masks, which are templates or models of the

178 Computer Vision: Mar 2000

shape of parts of signals.

Basic definitions for a vector space with a defined vector length.

Let U and V be any two vectors; u, and v,» be real numbers denoting the coordi-nates of these vectors; and let a, b, c, etc. be any real numbers denoting scalars.

48 DEFINITION For vectors U I [u1,u2, and V I [v1,v2, their vectorsum is the vector U EB V I [ul + v1,u2 + v2, ...,un + vn].

49 DEFINITION For vector V I [v1, v2, and real number (scalar) a the prod-uct of the vector and scalar is the vector aV I [av1,av2, ...,avn].

50 DEFINITION For vectors U I [u1,u2, and V I [v1,v2, ...,v,,] their dotproduct, or scalar product is the real number UOV I u1v1 +u2v2+...+unv,,.

51 DEFINITION For vector V I [v1,v2,...vn] its length, or norm, is the non-negative real number V I V 0 V I (v1v1 + UQUQ + + vnvn)1/2.

52 DEFINITION Vectors U and V are orthogonal and only U 0 V I 0.

53 DEFINITION The distance between vectors U I [u1,u2,...,un] and V I[v1,v2, is the length of their difierence d(U,V) I U — V

54 DEFINITION A basis for a vector space of dimension n is a set ofn vectors {7.U1,1Ug,...,1Un } that are independent and that span the vector space. The spanningproperty means that any vector V can be expressed as a linear combination of basisvectors: V I (Z1101 {B agivg {B {B anion. The independence property means thatnone of the basis vectors wi can be represented as a linear combination of theothers.

Shapiro and Stockman 179

Properties of vector spaces that follow from the above definitions.

1. U 69 V I V G9 U

2. Ue(VeW) = (Uei/)eaW3. There is a vector O such that for all vectors V, O G9 V I V

4. For every vector V, there is a vector (—1)V such that V G9 (—1)V I O

5. For any scalars a, b and any vector V, a(bV) I (ab)V

6. For any scalars a, b and any vector V, (a + b)V I aV €B bV

7. For any scalar a and any vectors U, V, a(U 69 V) I aU G9 aV

8. For any vector V, 1V I V

9. For any vector V, (—1V)0 V I — V ||2

Exercise 69Choose any 5 of the 9 listed properties of vector spaces and show that each is true.

5.9.2 Using an Orthogonal Basis

Two of the most important results of the study of vector spaces are that (1) every vector canbe expressed in only one way as a linear combination of the basis vectors, and (2) any setof basis vectors must have exactly n vectors. Having an orthogonal basis allows us a muchstronger interpretation of the representation of any vector V as is shown in the followingexample.

Computer Vision: Mar 2000

Example of representing a signal as a combination of basis signals.

Consider the vector space of all n I 3 sample signals [’U1,’U2,’U3]. Represented in termsof the standard basis, any vector V I [v1,v2,v3] I v1[1,0,0] 69 v~;[0,1,0] G9 v3[0,0, 1].The standard basis vectors are orthogonal and have unit length; such a set is said to beorthonormal. We now study a different set of basis vectors {w1,w2,w3}, where wl I[-1, 0, 1], U12 I [1, 1,1], and w3 I [-1, 2, -1]. Any two of the basis vectors are orthogonal,since w, o w,- I 0 for i I j (show this). Scaling these to unit length, yields the new basis

1 1 1{fil_]-a 01 111 11 111 WP]-a 21

Now represent the signal S I [10, 15, 20] in terms of the orthogonal basis.[10, 15,20] is relative to the standard basis.

1S0w1 I $(—10+0+20)

1S ~ I — 10+15+20°w2 \/§( )

Sowg = %(-10+s0-20)5 I (S ° w1)w1 69 (S ° w2)w2 63 (5 ° ws)w3s = (10/\/2)w1 e (45/\/§)1U2 €90w3

||s||2 I 100+225+400 = 125= (10/\/2)? + (45/\/5)? + 02 = 725

for the total energy by summing the energy associated with each basis vector.

(5.23)The last two equations show that when an orthonormal basis is used, it is easy to account

The example above showed how to represent the signal [10, 15, 20] in terms of a basis ofthree given vectors {w1, v12, v13}, which have special properties as we have seen. In general,let any signal S I [a1,a2,a3] I a1w1 69 (121112 G9 G3’LU3. Then S o w; I a1(w1 o G9a2(iv2 0 G9 a3(iv3 0 a,(w,~ 0 I a,-, since w, 0 wj is 0 when i géj and 1 wheni I j. So, it is very convenient to have an orthonormal basis: we can easily account for theenergy in a signal separately in terms of its energy components associated with each basisvector. Suppose we repeat the above example using the signal S2 I [-5, 0, 5], which can beobtained by subtracting the mean signal value of S; S2 I S69 (-1[15, 15, 15]). S2 is the sameas S o wl since the component along [1, 1,1] has been removed. S2 is just a scalar multipleof U112 s2 = (10/\/2)w1 = (10/I/2)((1/I/2))[-1,0,1] = [-5,0,5] and we W111 say that S2has the same pattern as w1. If w1 is taken to be a filter, then it matches the signal S2 verywell; in some sense, it also matches the signal S very well. We will explore this idea further,but before moving on, we note that there are many different useful orthonormal bases foran n-dimensional space of signal vectors.

From the properties of vectors and the dot product, the Cauchy-Schwartz Inequality ofEquation 5.24 is obtained. Its basic meaning is that the dot product of unit vectors mustlie between -1 and 1. Thus we have a ready measure to determine the similarity between

Shapiro and Stockman 181

Exercise 7O(a) Following the boxed example above, represent the vector [10,14,15] in terms of thebasis {%[-1,0,1], %[1,1,1], %[-1,2,-1]}. (b) Now represent [10,19,10]; to whichbasis vector is it most similar? Why?

two vectors: note that if U I V, then +1 is obtained and if U I -V, then -1 is obtained.The normalized dot product is used to define the angle between two vectors. This angle isthe same angle that one can compute in 2D or 3D space using trigonometry. For n Z 3 theangle, or its cosine, is taken to be an abstract measure of similarity between two vectors; iftheir normalized dot product is 0, then they are dissimilar; if it is 1, then they are maximallysimilar scaled versions of each other; if it is -1, then one is a negative scaled version of theother, which may or may not be similar, depending on the problem domain.

5.9.3 Cauchy-Schwartz inequality

For any two nonzero vectors U and V, — 1 § § +1 (5.24)

55 DEFINITION Let U and V be any two nonzero vectors, then the normalized dot prod-uct of U and V is defined as

56 DEFINITION Let U and V be any two nonzero vectors, then the angle between U andV is defined as cos_1(

Exercise 71Sketch the following five vectors and compute the normalized dot product, or cos of the anglebetween each pair of the vectors: [5,5], [10,10], [-5,5], [-5,-5], [-10,10]. Which pairsare perpendicular? Which pairs have the same direction? Which have opposite directions?Compare the relative directions to value of the normalized dot product.

5.9.4 The Vector Space of m >< n Images

The set of all m >< n matrices with real-valued elements is a vector space of dimension m >< n.Here we interpret the vector space theory in terms of masks and image regions and showhow it applies. In this section, our model of an image is that of an image function overa discrete domain of m >< n sample points I We work mainly with 2 >< 2 and 3 >< 3matrices, but everything easily generalizes to images or masks of any size.

5.9.5 A Roberts basis for 2 >< 2 neighborhoodsThe structure of a 2 >< 2 neighborhood of an intensity image can be interpreted in termsof the basis shown in Figure 5.30, which we shall call the Roberts basis. Two of the fourbasis vectors were shown in Figure 5.15. As the exercise below shows, any 2 >< 2 neighbor-hood of real intensity values can be expressed uniquely as a sum of these four basis vectors,

R

182 Computer Vision: Mar 2000

i_\Constant region: I )I 101/V1 G9 01/V2 G9 01/V3 G9 01/V4

-1 1Step Edge: I 01/V1 G9 %I/V2 G9 %l/V3 G9 01/V4

+1 +1 _Step Edge: I 01/V1 G9 %I/V2 G9 01/V3 G9 ?4W4

Line: I 81/V1 QB OI/V2 QB OI/V3 QB 81/V4

Figure 5.30: (Top row) A basis for all 2x2 images which contains the two Roberts gradientmasks; (row 2) constant region is a multiple of the constant image; (row 3) vertical stepedge has energy only along the gradient masks; (row 4) diagonal step edge has most energyalong the matching gradient mask; (row 5) line pattern has energy along constant mask W1and line mask I/V4 .

each scaled as needed. The relative size of the scale factor directly indicates the amount ofsimilarity between the image neighborhood and that basis vector and thus can be used tointerpret the neighborhood structure. Several examples are given in Figure 5.30.

Exercise 72Verify that the Roberts basis vectors shown in Figure 5.30 are orthonormal.

Exercise 73Consider the vector space of all 2x2 images with real-valued pixels. (a) Determine the

. 10 5 . . . .values of the aj so that the image ais represented as a linear combination of the

four Roberts basis images I/VJ». (b) Explain why we can always find unique a,- for any such2x2 image.

5.9.6 The Frei-Chen basis for 3x3 neighborhoodsUsually, masks used for image processing are 3 >< 3 or larger. A standard basis for 3 >< 3image neighborhoods is given in Figure 5.31. One advantage of the standard basis is that itis obvious how to expand any image neighborhood using this basis. However, the obviousexpansion tells nothing about the 2D structure of the neighborhood. The Frei-Chen basis,

Shapiro and Stockman 183

Exercise 74

Suppose that the 2x2 image ghas energy e1,e2,e3,e4 along the respective four

Roberts basis vectors W1, W2, W3, W4 respectively. What are the formulas for computingthe four e1 in terms of a, b, c, d?

OOi—\ OOO OOO OOO OOi—\ OOO OOO OOO OC>r—\ OOO >—<C>O OOO OOO OOO >—<OO

Nine “standard” basis vectors for the space of all 3x3 matrices.

Ell nu “II nun[III = 9 nun +5 III!“ +5 [III

nun nun nun nun

Figure 5.31: Any 3 >< 3 matrix can be represented as a sum of no more than 9 scaled standardmatrices: (top row) nine basis vectors and (bottom row) representation of an example matrixin terms of the basis.

shown in Figure 5.32, consists of a set of orthonormal masks which enable simple interpre-tation of the structure of the 3 >< 3 neighborhood.

Representation of an image neighborhood in terms of the Frei-Chen basis allows intepre-tation of the energy as gradient, ripple, line, etc. Energy will be high when the intensitystructure is similar to a basis vector, or mask. Each of the basis vectors has a speciallydesigned structure. The basis vectors W1 and W2 are similar to the Prewitt and Sobel gra-dient masks, while the basis vectors W7 and W8 are similar to the common 3x3 Laplacianmask. The line masks will respond strongly to one-pixel wide lines passing through a 3x3neighborhood, while the two ripple masks model two perpendicular waves with two peaks,two troughs, and three zero-crossings. The elements of the vectors differ slightly from themasks that we formerly designed in isolation because of the requirement that the set beorthogonal.

Algorithm 13 computes a binary image which detects intensity neighborhood structurewith significant energy in a specified subspace. To detect edges, one could select pixels bytheir neighborhood energy along the basis vectors W1, W2, which would be indicated bysetting S I {1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}. An example of the calculations projecting the intensityneighborhood on the Frei-Chen basis vectors is also given below.

184 Computer Vision: Mar 2000

Detect neighborhoods with high energy in a selected subspace.

F[r, c] is an input intensity image; F is unchanged by the algorithm.S is a bit vector such that I 1 if and only if W3 is included in the subspace of interest.thresh is a threshold on the fraction of energy required.noise is the noise energy level.G[r,c] is the output image, a binary image where G[r,c] I 1 indicates that F[r,c] hasabove threshold energy in the specified subspace S.

procedure detect_neighborhoods(F, G, S, thresh, noise);{

for r :— 0 to MaxRow - 1for c 2- 0 to MaxCol - 1

{if [r,c] is a border pixel then G[r,c] :_ 0;else G[r,c] :I compute_using_basis ( F,r,c, S,thresh, noise);

} ;Iprocedure compute_using_basis( IN, r, c, thresh, noise )

{N[r, c] is the 3x3 neighborhood centered at pixel [r,c] of IN[].average_energysubspace_energy :- 0.0;for j . 1 to 8{if subspace_energy :

if subspace_energy < noise return 0;

N[r, c] 0 W9,

subspace_energy + (N[r, c] o W,-)2;

if subspace_energy/((N[r, c] o N[r, c])-average_energy) < thresh return 0;else return 1;

}

Algorithm 13: Compute detection image G[r, c] from input image F[r, c] and subspace S.

Shapiro and Stockman

IIgradient W1 = 1/~/5 II-III W2 - 1/\/5 II

II

O Oripple We = 1/V5 IIWe = 1/~/5 II

O II

185

HE Eline we -1/zu we - 1/2 nunEE E

Laplaciam W1 = 1/6 W8 = 1/6

constant: W9 I 1/3

Figure 5.32: The Frei-Chen basis for the set of all 3x3 images with real intensity values

basis.

the components.

N 0 I/V1

NOVI/2

NOVI/3

N01/I/4

NOW5

NoW6NQW7NQW8

N0W9

Example of representing an intensity neighborhood using the Frei-Chen

Consider the intensity neighborhood N I

We find the component of this vector along each basis vector using the dot productas before. Since the basis is orthonormal, the total image energy is just the sumof the component energies and the structure of N can be interpreted in terms of

The total energy in N is N o N I 675, 625 of which is explained just by theaverage intensity level along W9. The energy along all other components is 50nf nrI1ir>I1 RR nr 7901 ‘IQ Qlfihfl‘ +110 rrrarlionf lnaeie vnnfnre “T. Qnrl “Tn Th11e +110

5 + 5\/2 N\/8 z 4.3; energy z 18

\/80; energy I 05t/2 - 10 1 1O z — ; energy z(/5

4.3; energy z 18

0; energy I 02.5; energy z 62.5; energy m 60; energy I 025; energy I 625

186 Computer Vision: Mar 2000

Exercise 75Verify that the set of nine vectors shown in Figure 5.32 is an orthonormal set.

Exercise 76

[III(a) Represent the intensity neighborhood in terms of the basis vectors shown

nuin Figure 5.32. Is all the energy distributed along the line basis vectors W5 and W6? (b)

III!Repeat the question (a) for the intensity neighborhood .

[III

Exercise 77

(a) Represent the intensity neighborhood in terms of the basis vectors shown

in Figure 5.32. Is all the energy distributed along certain basis vectors as you expect? (b)

Would the interpretation of the intensity neighborhood be different: why or

why not? (c) What kind of image neighborhoods give responses to only W7 and W8?

5.10 *Convolution and Cross Correlation

The previous sections showed how many useful detections can be performed by matchinga mask or pattern image to an image neighborhood. Also, we saw that image smoothingcould be put in the same framework. In this section, we give definitions for the importantoperations of cross correlation and convolution, which formalize the notion of moving a maskaround the image and recording the dot product of the mask with each image neighborhood.

5.10.1 Defining operations via Masks

We begin by redefining simple image smoothing as the cross correlation of the image witha smoothing mask. A boxcar filter computes the ouptut image pixel as an equal weightingof a neighborhood of pixels of the corresponding input image pixel. This is equivalent toperforming a dot product of an m >< n image pattern of weights fi as is shown in Figure 5.33for a 3 >< 3 mask. Assuming that m and n are both odd and the division by 2 ignores theremainder, Equation 5.25 defines the dot product used to compute the value of the outputpixel G [33, y] from input image F using mask H In this formulation, mask H is centeredat the origin so that H [0, 0] is the center pixel of the mask: it is obvious how H is used toweight the pixels from the neighborhood of F[x, y]. An alternate formulation convenient tocompute all output pixels of G results from a simple change of variables in Equation 5.25yielding Equation 5.26 which can use masks H with even dimensions.

Shapiro and Stockman 187

Exercise 78Write a program to implement the detection of pixels using the Frei-Chen basis as outlinedin the algorithm above. Allow the user of the program to input the subspace S of interestas a string of 9 bits. The user should also be able to input the noise energy level and thethreshold determining the minimum energy required in the selected subspace. Test yourprogram on some real images and also on some test patterns such as those in the exercisesabove.

57 DEFINITION The cross correlation of image F[a:,y] and mask H[a:,y] is de-fined as

Glwnvl = Flm/l®HlwIv]u//2 h/2

- Z Z F[1»'+iIv+i]H[iIi]iI—v.1/2jI—h/2

(5.25)For implementation of this computational formula:mask H[x,y] is assumed to be centered over the origin, so negative coordinatesmake sense;image F[x, y] need not be centered at the origin;result G [23, y] must be defined in an alternate manner when H does notcompletely overlap

An alternate formulation does not require a mask with odd dimensions, butshould be viewed as an entire image transformation and not just an operationcentered on pixel G [90,

LMI Z012'11GI-’1I.v] = [I + by + jlHliI.i] (5-26)

Exercise 79Suppose that an image has all 0 pixels except for a single 1 pixel at the image cen-ter. What output image G[] results from convolving with the 3 >< 3 boxcar shown inFigure 5.33?

Exercise 80Design a single mask to detect edge elements making an angle of 300 with the X-axis. Themask should not respond strongly to edge elements of other directions or to other patterns.

188 Computer Vision: Mar 2000

36364 45545 0 836 36 4 54 54 5 36 41

36 36 iI 36 36 1C7\ UJ Cl

O\U1-l>-IIUJ L»)-§OCT\>—‘C7\ O\O\(J1(J1-PL») L»J>—*O\l\)UiO\ \lC7\O‘\UI-[>0-)l\7lJlOUI\lC7\ \l\lO\U1UiUJ nxLL_\

45545 535 ® =554545 54 5 53 7 1/9 1/9 1/ 35 471 . .I 72 7 45 45

_

+- II ask overlaid with

Image at [KC] Mask or Kernel

Input Image Output Imagfi

Figure 5.33: Smoothing an image using a 3 >< 3 boxcar filter can be viewed as computing adot product between every input image neighborhood and a mask (boxcar) that is a smallimage of equal values.

Exercise 81 Corner detection(a) Design a set of four 5 >< 5 masks to detect the corners of any rectangle aligned with theimage axes. The rectangle can be brighter or darker than the background. (b) Are yourmasks orthogonal? (c) Specify a decision procedure to detect a corner and justify why itwould work.

5.10.2 The Convolution Operation58 DEFINITION The convolution offunctions f(.r,y) and h(x,y) is defined as

+00 +00gm) - f(wIv)*/1(wIv) I / / ram/'>h<e-my-t'>de'dt' 527)1’:-00 y’I-00

Convolution is closely related to cross correlation and is defined formally in terms ofcontinuous picture functions in Equation 5.27. In order for the integrals to be defined andto have practical use, the 2D image functions f (.i:,y) and h(.i:,y) should have zero valuesoutside of some finite rectangle in the my — plane and have finite volume under their surface.For filtering, kernel function h(.i:,y) will often be zero outside some rectangle that is muchsmaller than the rectangle that supportsf For a global analysis of the spatial fre-quency of f, the rectangle supporting h will include all of the support of f. More details aregiven in the optional section of Fourier analysis below. Figure 5.34 shows an interpretationof steps in computing the value of g(x) from the two functions being convolved in the case of1D signals. Kernel function is first flipped about the origin and then translated to the

Shapiro and Stockman 189

Exercise 82 Rectangle detectionUse the corner detection procedure of the previous exercise to implement a program thatdetects rectangles in an image. (Rectangle sides are assumed to align with the sides ofthe image.) The first step should detect candidate rectangle corners. A second step shouldextract subsets of four candidate corners that form a proper rectangle according to geometricconstraints. An optional third step might further check the four corners to make sure thatthe intensity Within the candidate rectangle is uniform and contrasting with the backgorund.What is the expected behavior of your program if it is given a noisy checkerboard image?Test your program on a noisy checkerboard, such as in Figure 5.7 and an image of a buildingwith rectangular Windows, such as in Figure 5.42.

h(X) h(_X) h(X’-X)

0.5 T W

-0.5 0.5’ X >x >xX9

f x;;(> \

| I '| ' X

l a x’ bb

g(x)=Sf(x’)h(x’-x)dx’

a

Figure 5.34: Computing convolution g(x) of signal f with kernel denoted g(x) :f * For any domain point at, kernel h is flipped and then translated to av; then,g(a:) is computed by summing all the products of f and the values of the flipped andtranslated h.

190 Computer Vision: Mar 2000

mask Hlxv Y] image F[x, y]

Y HIW/2-h/21 [x+w/2,y+h/2]

>4‘< Ill’

“II.

-

IflHI 0, 0 1

H[ -w/2, -11/2 1X

G[X, Y] = F[X» Y] G I-I[X, Y]

Figure 5.35: Computing the cross correlation G[ac,y] of image F[ac,y] with mask H [x,y]:G [20, y] : F[x, y] ® H[a:, To compute G [20, y], the mask H [20, y] is centered on input imagepoint F[x, y] to sum all the products of image values of F and the corresponding overlaidweights of H.

point an at which g(x) is being computed. g(x) is then computed by integrating the productsof the input function f (x' ) times the relocated kernel h(.r' — at); since, that function is zerooutside of the interval [a, b], integration can be confined to this finite interval. Convolutionis easily carried out with digital images by using discrete sums of products instead of thecontinuous integrals defined above.

Cross correlation translates the mask or kernel directly to the image point [20, y] With-out flipping it; otherwise it is the same operation used in convolution. Conceptually, it iseasier not to have to think of flipping the kernel, but rather just placing it at some imagelocation. If the kernel is symmetric so that the flipped kernel is the same as the originalkernel, then the results of convolution and correlation will be identical. While this is thecase for smoothing masks and other isotropic operators, many edge detection masks areasymmetric. Despite the formal difference between convolution and cross correlation, thosewho do image processing often loosely refer to either operation as “convolution” becauseof their similarity. The many masks used in this chapter, and others, have been presentedassuming that they would not be flipped before being applied to an image. Normalized crosscorrelation Will normalize by dividing G [20, y] by the magnitudes of both F [23, y] and H [23, y]so that the result can be interpreted as a result of matching the structure of F with thestructure of H that is independent of scale factors, as has been discussed in previous sections.

Exercise 83

II EHGiven H = IIII and F = BEE,

II BEBEIIEIIEIIII

compute G : F® H.

Shapiro and Stockman

U! O‘! O‘!EEEE--

0101 id

U10

®

EE® =EE

EEE

Cross correlation with column derivative mask detects column

EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEIEEE

Cross correlation with a LOG mask produces zero-crossings at boundaries.0 0 0 0T 5 5 0i 10 10 0_ 10 15 5_ 5 10 10_ 0 0 0

EEEEEEEEE

EE0000

boundaries.

191

Q Q 0 C O O_ _1() _ _O U! >— O‘! >— O‘! O

O U!_ _1() _ _>— O‘! >— O‘! O

C1 01 5 O1 (D O

O C21 10 >—l O O1 O

O O O O Q O

Cross correlation with row derivative mask detects column boundaries.

Figure 5.36: Cross correlation of an image with various masks to enhance regions boundaries:(top) second derivative operator produces a zero-crossing at boundaries; (center) column ( x) derivative operator detects changes across columns; (right) column ( y ) derivative operatordetects changes across rows.

Exercise 84 Point spread

Given kernel H = , what is the result of convolving it with an image F[x, y]

which has F[ac0, yo] : 1 and all other pixels 0?

Exercise 85Suppose that function h( ) takes value 1 for -1/2 § 2: § 1/2 and is zero elsewhere, andsuppose that function f takes value 1 for 10 § at § 20 and zero elsewhere. (a) Sketchthe two functions f and h. (b) Compute and sketch the function g(a:) : (c)Compute and sketch the function g(x) : *

/7 81*

192 Computer Vision: Mar 2000

5.10.3 Possible parallel implementationsOne can see from the definition of convolution, that g(a:1,y1) can be computed indepen-dently of g(:r2,y2); in fact, all the integrations can be done at the same time in parallel.Also, each integration computing an individual value g(.r,y) can form all of the productssimultaneously, enabling a highly parallel system. Various computer architectures can beenvisioned to perform all or some operations in parallel.

Exercise 86The pointilist school of painters created their paintings by dabbing their paintbrush per-pendicularly on the canvas and creating one dab/point of color at a time. Each dab issimilar to a single pixel in a digital image. The human viewer of the artwork would standback and a smooth picture would be perceived. Implement a program to do pointilist art.The program should present a palette of colors and some other options, such as choosingpaintbrush size or whether ’+’ or ’XOR’ would be used for dabbing, etc. When your pro-gram is working, create a painting of a starry night. Your program should work with anexternal file representing the painting in progress so that a user could save the session forlater continuation.

Exercise 87Implement a program to convolve a mask with an image. The program should read boththe image and mask from input files in the same format. Perhaps you can test it on theartwork produced by the program from the previous exercise.

Exercise 88Suppose in the search for extra terrestrial intelligence (SETI) deep space is scanned withthe hope that interesting signals would be found. Suppose signal S is a concatenation ofthe first 100 prime numbers in binary form and that R is some received signal that is muchlonger than S. Assume that R has noise and has real valued coordinates. To find if S isembedded in R, would cross correlation or normalized cross correlation work? Why?

5.11 *Analysis of spatial frequency using sinusoidsFourier analysis is very important in signal processing; its theory and practice fills manybooks. We give only a brief snapshot here, building on the notions of a vector space alreadyintroduced.

The mathematician Fourier imagined the surface of the sea as a sum of sine waves. Largewaves caused by the tide or ships had long wavelengths (low frequency), while smaller wavescaused by the wind or dropped objects, etc. had short wavelengths (high frequency). Thetop row of Figure 5.37 shows three pure waves of 3, 16, and 30 cycles across a 1D spaceof as E [0, 512]: in the bottom row are two functions, one which sums all three waves andone which sums only the first two. Similar sets of waves can be used to create 2D picturefunctions or even 3D density functions.

Shapiro and Stockman 193

C3(><)Z10O C05( 2 Pl 3X / 512) c16(><) I 30 cos( 2 P|16X/512) c30(><) :20 c0s( 2 Pl 30X / 512)

V

/)1 W1 11 If V‘/’ so so

1 ’ 11 11 1111111A/\1\1111mA111\11nA11 11111 ‘111 ‘11‘11‘11‘1“1“111‘

1 1, 1 1 .1 1 1 1/ 1 ' )1

1 1 1 1111“11111‘11111111111111“‘“1111111111‘1111 <11 1111111“11‘11‘111“1111,111111111111111 ‘11 I 1/1/1.1\1\1\111¢1.11~1vv1/1/11vv'

1 11 1' -so so

1 1 . . 150 1 1 1 1 1 150c3(><) j c16(><) j

100 100

1,1‘ V11 \1\ ,1

V -100 -100

150

53051 —

1/1 11111111/1‘11111111\,/111\q11111w1111\M1 1111 111 11 1 111111111‘11"~1‘111v

150 1 1 - 1 7150 i - - 1 1 1 Ao 100 oo 3002 400 500 O 100 200 300 400 500 O

sum(><) : c3(><) + c16(><) + <:30(><) sum(><) 2 <:3(><) + c16(><)150 1 1 1 1 150

1 sum(><) j 1 sum(><) 71 1 1 111 /1100 1 11)1,1‘) 11"11"/‘1 1‘ 100 1 11 /1 1\1 11 111 1 1 111 1 1 1 1 11111 1111 1 11 1 111 11‘ ’ ‘

,1 1

150 150

111 1_1 1/11 1~1 1V1 111 15o\‘1 1 1"‘1 Pf so ‘J11 1‘ ‘ \1 1 .

1 111 11 1 111 1 1 , 1 11 11‘ 1 1 11 111,1 1 1 11 ‘11\ 1 ‘1 11V 1 1 1/11 11 / 11 11 1 1 1 1 1 1 10 1 1 1 11 11 1 1 0 1 1‘ 1 1 ‘ 111 11 1111 111 1 1 1 1 1’11 11 1 11 1 1 1 ‘1 1 1 1 1‘ 1‘ 1.50 (1/‘1 1 1 1 1 \ 1‘\1“ -so W1, 1 1 1‘ )1, W

1111‘ 1111 111 11q1 1 11111 1 1‘ 1 11 1 1 1 1 y1 11 11"11 11 1111 1

"‘°° )1 1/“ 11111 11 “ ’1 l

1#1,1 $1117-100 111 1 1111111

O 100 200 300 400 500 O 100 200 300 400 500

Figure 5.37: (Top row) Three sinusoids, 1()()c0s(21r§%), 30c0s(2n%) and 2()c0s(2¢rg%);(bottom row left) sum of all three and (bottom row right) sum of first two.

The Fourier theory in analysis shows how most real surfaces or real functions can berepresented in terms of a basis of sinusoids. The energy along the basis vectors can beinterpreted in terms of the structure of the represented surface (function). This is mostuseful when the surface has repetitive patterns across large regions of the surface; such asdo city blocks of an aerial image of an urban area, waves on a large body of water, or thetexture of a large forest or farm field. The idea is to expand the entire image, or variouswindows of it, using a Fourier basis and then filter the image or make decisions about itbased on the image energy along various basis vectors. For example, high frequency noisecan be removed by subtracting from the image all the components along high frequencysine/cosine waves. Equivalently, we can reconstruct our spatial image by adding up onlythe low frequency waves and ignoring the high frequency waves.

5.11.1 A Fourier Basis

For an intuitive introduction, let us assume an orthonormal set of sinusoidal basis images(or picture functions) E1, z EW,(a:,y). Presently, k and u,v are integers which definea finite set of basis vectors. It will soon become clear how parameters u,v determine thebasis vectors, but right now, we’ll use the single index l<: to keep our focus on the funda-mental concept. The bottom row of Figure 5.37 shows two signals formed by summingthree or two of the pure cosine waves shown in the top row of the figure. More complexfunctions can be created by using more pure cosine waves. Figure 5.39 shows the result ofsumming scaled versions of the three “pure” waves in Figure 5.38 to create a new picture

100 200 300 400 500

194 Computer Vision: Mar 2000

Figure 5.38: Different sinusoidal picture functions in the spatial domain [27, y]: The top leftimage was generated by the formula 100c0s(2¢r(16x/512)) + 100 and has 16 cycles along theX-axis. The bottom right image was generated by the formula 100cos(21r(12y/512)) + 100and has 12 cycles along the y-axis. The bottom left image was generated by the formula100c0s(27r(16a:/512 + 12y/512)) + 100: note how the Waves of the bottom left image alignwith those of the top left and bottom right. The Fourier power spectrum is shown at thetop right.

Shapiro and Stockman 195

Figure 5.39: A picture function formed by the sum I[x, y] = 100E; + 3OEj + 10E], whereE, is as in the bottom right of Figure 5.38, Ej is as in the top left, and Ek is as in thebottom left. (Perhaps it models an orchard or foam padding?)

function. By 11SlI}§ the Fourier basis functions Ek, any picture function can be representedas I[x,y] = Zkgol akEk As in previous sections, ak is a measure of the similaritybetween I [x,y] and E1, [x,y] and the energy of image I [x,y] along that particular compo-nent wave. Useful image processing operations can be done by operating on the values of akrather than on the individual intensities I[ac, Three major operations are described below.

Important image processing operations using the Fourier basis:

1. The Fourier basis can be used to remove high frequency noise from the imageor signal. The signal f is represented as Ek akEk. The values of ak for the highfrequency sinusoids Ek are set to Zero and a new signal f is computed by summingthe remaining basis functions with ak 75 0.

2. The Fourier basis can be used to extract texture features that can be used toclassify the type of object in an image region. After representing the image, or imageregion, in the Fourier basis, various ak can be used to compute features to be usedfor the classification decision. Regions of waves on water or crops organized by rowsare amenable to such a process. The ak are useful for determining both the frequencyand direction of textured regions.

3. The Fourier basis can also be used for image compression. A sender can send asubset of the ak and a receiver can reconstruct the approximate picture by summingthe known sinusoidal components. All of the ak can be transmitted, if needed, in eitherorder of energy, or in order of frequency: the receiver can terminate the transmissionat any time based on the content received up to that point.

Our goal here is to produce a useful basis of picture functions and an understandingof how to use it in practice. Some important mathematical background using continuousfunctions is needed. For this development, lets assume that the origin of our coordinatesystem is at the center of our picture function, which is defined for a square region of themy-plane. When we proceed to a digital version, the picture will be represented by digitalimage I [ac, y] with N2 samples. First, we establish a set of sinusoids of different frequencyas an orthogonal basis for continuous signals f. If m,n are any two different integers,

196 Computer Vision: Mar 2000

then the two cosine waves with these frequency parameters are orthogonal over the interval[—¢r, 1r]. The reader should work through the following exercises to verify that the functionset {1, s2'n(ma:), c0s(nac), . . is an orthogonal set of functions on [—1r,¢r]. The orthogonalityof the cosine waves follows from Equation 5.28, since sin(k1r) : 0 for all integers k.

7' — n)¢r + n)(—7r)w/7 c0s(m0)c0s(n0)d0 I 2(m _ n) + 2(m + n)

I O for m2 ;£ n2

(5.28)

N symmetrically spaced samples of these cosine functions will create a set of vectorsthat will be orthogonal in the sense defined previously by the dot product.

Exercise 89Consider the set of all continuous functions f defined on the interval as E [a:1,m2]. Showthat this set of functions f, g, h, . . ., together with scalars a, b, c, . . . forms a vector space byarguing that the following properties hold.

f@g=g@f (f@g)@h=f@(g@h)@([email protected])=¢f@cg (a+b)f=af@bf

(ab)f =a(bf) 1f =fof=0

Exercise 90For the space of continuous functions of as E [$1, $2], as in the exercise above, define a dotproduct and corresponding norm as follows.

br Q 9 = / r<w>g<w>dw . urn = W <> r (5.29)

(1

Argue why the following four properties of a dot product hold.

(f@9)<>/I =(f<>9)+(9<>h)f<>f 20

fof:0<I>f:0

fog =9<>f(@f)<>9 =¢(f<>9)

Shapiro and Stockman 197

Exercise 91 Odd and even functionsA function is an euen function iff f(—:r) I f(x) and a function is an odd function if f(—a:) I

(a) Show that cos(m.r) is an even function and that is an odd function,where m, n are nonzero integers. (b) Let f and g be odd and even continuous functions on

L[—L, L], respectively. Argue that L L f(.r)g(.r)d.r I 0.

Exercise 92Using the definition of the clot product given in Exercise 90 above, show that the set ofsinusoidal functions fk defined below are orthogonal on the interval [—rr,1r].fofxi I 1; .f1(x) I f2(x) I CO5(x)§ fsfxi I 5l”(233); f4(x) I CO5(2x)§ f5(-17)I

f6 I cos(3.9c); . ..

5.11.2 2D Picture Functions59 DEFINITION The complex ualued picture function

Euw ($7 y) E e—j 2rr(uz+z/y)

I cos(27r(ua: + uy)) — jsin(27r(u.2: + uy))

(5.30)

where u and u are spatial frequency parameters as shown in Figure 5.38 andj I \/-1.

Using a complex value is a convenience that allows us to separately account for both acosine and sine wave of the same frequency: the sine wave has the same structure as thecosine wave but is 1/4 wavelength out of phase with the cosine wave. When one of thesebasis functions correlates highly with a picture function, it means that the picture functionhas high energy in frequency u, u. The Fourier transform, converts a picture function intoan array of these correlations. We start with the integral form and then give the discretesummation for digital images below.

60 DEFINITION The 2D Fourier Transform transforms a spatial function f(x,y) into theu,u frequency domain.

OOOO

PW) I / / /<w.y>E.,.<w.y>d1-dy: / /D j-(.,r,y)e—j 21r(uw+uy)dl,dy

(5.31)The function f must be well-behaved; specifically, picture functions have the followingproperties which make the above formula well-defined.ff; ff; | f (it,y) |dxdy is finite; moreover, f (it,y) I 0 outside of some rectangle R so theinfinite limits in the formula can be replaced by the limits of R. Also, f has a finite numberof extrema and no infinite discontinuities in R.

Often, we want to work with the power spectrum, which combines energy from sine andcosine waves of the same frequency components u, 11. A power spectrum is shown at the topright of Figure 5.38.

198 Computer Vision: Mar 2000

Exercise 93What is the special meaning of F(0,0), where F(u,u) is the Fourier transform of picturefunction f(.r,y)?

Y A

Figure 5.40: Relationships among the wavelengths 1/uo and 1/110 of a sinusoid interceptedby the X and Y axes and the wavelength A of the 2D wave.

61 DEFINITION The Fourier power spectrum is computed as

P(u,u) E (Real(F(u,u))2 + Imaginary(F(u,u))2 )1/2 (5.32)

Figure 5.40 shows how the actual wavelength of a 2D sinusoid relates to the wavelengthsprojected along each axis. u is the frequency along the X-axis in cycles per unit length and1/u is the wavelength. u is the frequency along the Y-axis and 1/11 is the wavelength. A isthe wavelength of the sinusoid along its natural axis, or direction of travel. By computingthe area of the triangle shown at the right in Figure 5.40 in two different ways, we obtainthe following formula which will help us interpret what the power spectrum tells us aboutthe frequency content of the original image.

M1/u>2+<1/@>2 = <1/u><1/v>1

A xi (5.33)

Let’s assume that the both the width and height of our picture have length 1. In Fig-ure 5.38 there are u I 16 cycles across the width of the picture, so the wavelength is1/u _ 1/16. Similarly, we have 1/u I 1/12. Applying the formula in Equation 5.33, weobtain A I 1/20. By counting the number of waves in Figure 5.38 at the bottom left, we see27 waves across the 1.4 unit diagonal, yielding the expected frequency 27/ 1.4 z 20 alongthe actual direction of the 2D wave.

Figure 5.41 shows the principle response in the power spectrum of the three sinusoidalpicture functions originally shown in Figure 5.38. The power spectrum at the top right ofFigure 5.38 actually shows heavy responses at three points, not just one. First of all, notethat F(0, 0) is just the total energy in f(.r,y); since each sinusoid of Figure 5.38 has meanof 100 and not 0, they have significant average energy at zero frequency. Secondly, it isevident from the defintion that P(—u, —u) I P(u, u), so the power spectrum is symmetric

Shapiro and Stockman 199

1V0_12 X/'

“Q >- >- 9 >-0 ll ll ll

/'

=16

Figure 5.41: (Top row) three sinusoidal waves and (bottom row) their principle response inthe power spectrum.

about the origin u I 0, u I 0. Figure 5.42 shows the power spectrums of three real images.

The power spectrum need not be interpreted as an image, but rather as a 2D displayof the power in the original image versus the frequency parameters u and u. In fact, atransform can be computed via optics, and thus it can be realized as a physical image.In Chapter 2, there was brief mention of a sensor array partitioned into sectors and rings(refer back to the “ROSA” configuration in the relevant figure from Chapter 2). Since thepower spectrum is symmetrical about the origin, as shown in Figure 5.42, the sectors canbe used to sample directional power, while the rings sample frequency bands without regardto direction. Such sampling can also be clone in software. In any case, if n,. rings and nssectors are sampled, one obtains nt + ns features that may be useful for classification of theimage neighborhood from which they were obtained.

5.11.3 Discrete Fourier Transform

The discrete Fourier transform, or DFT, which is immediately applicable to digital imagesis defined in Equation 5.34. We already know that a basis for the set of N >< N images withreal intensity values must have N2 basis vectors. Each of these is determined by a pair offrequency parameters u, u which range from 0 to N — 1 as used in the formulas below.

62 DEFINITION The Discrete Fourier Transform (DFT) transforms an image of N ><N spatial samples I [x,y] into an N >< N array F[u,u] of coefiicents used in its frequency

200 Computer Vision: Mar 2000

Figure 5.42: Three images (above) and their power spectrums (below). (The center half ofeach spectrum has been doubled in size for better display.) The power spectrum of the bricktexture shows energy in many sinusoids of many frequencies, but the dominant directionis perpendicular to the 6 dark seams running about 45 degrees with the X-axis. There isnoticable energy at 0 degrees with the X axis, due to the several short vertical seams. Thepower spectrum of the building shows high frequency energy in waves along the X-directionand the Y-direction. The image at the right, taken from a phone book, shows high frequencypower at about 60° with the X-axis, which represents the texture in the lines of text. Energyis spread more broadly in the perpendicular direction also in order to model the charactersand their spacing. Brick image from MIT Media Lab Vis Tex database. Image of Nairobibuilding courtesy of Ida Stockman.

Shapiro and Stockman 201

reresentation.N I1 N I1

1 -2 'F[u,v] E N Z Z I[it,y]e%(’3“+y”) (5.34)

1:0 yI0

To compute the single frequency domain element (“pixel”) F[u,v], we just compute thedot product between the entire image I[a3,y] and a “mask” Eu,,,[a3,y], which is usually notactually created, but computed implicitly in terms of u, v and the cos and sin functions asneeded. We also define an inverse transform to transform a frequency domain representationF[u, v] into a spatial image I[r, Although it is useful to display the transform F as a 2Dimage, it might be less confusing to insist that it is NOT really an image. We have used theformal term frequency representation instead.

63 DEFINITION The Inverse Discrete Fourier Transform(IDFT) transforms an N >< Nfrequency representation F[u, v] into an N >< N image [[x,y] of spatial samples.

2>—* ZN? ZN? 511in-, y] E - [u, v]@%T"r+W> (5.35)

If F[x,y] was computed by “forward” transforming I [x,y] in the first place, we wantthe inverse transform to return to that original image. This property does hold for thepair of definitions given above: proof is left to the guided exercises below. We first focusthe discussion on the practical use of the DFT &: IDFT. For storage or communicationof an image, it might be useful to transform it into its frequency representation; the inputimage can be recovered by using the inverse transform. In image processing, it is common toperform some enhancement operation on the frequency representation before transformingback to recover the spatial image. For example, high frequencies can be reduced or evenremoved by reducing, or zeroing, the elements of F [u, v] that represent high frequency waves.The convolution theorem below gives an elegant theoretical interpretation of this intuitiveprocess.

Exercise 94 Some basics about complex numbersUse the definition ej“ I cos LU +j sin ta. (a) Show that (ej“’)” I cos(nw) +j(b) Show that at I ej% is a solution to the equation .rN — 1 I 0 for ls I 0,1,. ..,N — 1.(c) Let mo I 1 I ej2>11i_0,.. .,x;, I ej% be the N roots of the equation xN — 1 I 0. Showthat $1 “l-1'2-l-1'3-l-...+$N_1 :0.

5.11.4 Bandpass FilteringBandpass filtering is a common image processing operation performed in the frequency do-main and is sketched in Figure 5.43. The DFT is used to transform the image into itsfrequency representation where the coefficients for some frequencies are reduced, perhapsto zero, while others are preserved. A sketch of the low pass filter is given at the left ofFigure 5.43; intuitively, the high frequencies are erased and then the altered frequency rep-resentation is inverse transformed via Equation 5.35 to obtain a smoothed version of theoriginal image. Instead of erasing elements of the frequency representation, we can take thedot product of F[u, v] with a 2D Gaussian, which will weight the low frequency components

202 Computer Vision: Mar 2000

Exercise 95 Proof of invertability of DFT/IDFT transformsWe want to prove that substituting the F[u, v] from Equation 5.34 into Equation 5.35 returnsthe exact original value I[r, Consider the following summation, where 2:, y, s, t are integerparameters in the range [0, N — 1] as used in the transform definitions:

ZN? ZN? CbG($7y7&f) I lslur-an-+<y-owl

(a) Show that if s I at and t I y, then G(x,y,s,t) I 22:01 212,1 1 I N2. (b) Show thatif s I at or t I y then G(.r,y,s,t) I 0.(c) Now show the major result that the inverse transform applied to the transform returnsthe original image.

reduce/remove redgce/remove

reduce or %V

V “keepremove

ll

low pass high pass bandpass

F * P1Hay] Fmfl Emu Pmy]

Figure 5.43: Bandpass filtering can be performed by a Fourier transformation into thefrequency domain (F[u,v]) followed by multiplication by a bandpass filter. The mul-tiplication can set the “coefficients” u,v of various frequencies to zero, as shown in thetop row. This modified frequency representation is then inverse transformed to obtain themodified spatial image I’[x, y].

Shapiro and Stockman 203

high and weight the high frequency components low. Figure 5.43 also shows how the fre-quency representation would be altered to accomplish high pass and bandpass filtering. Thetheory of convolution below provides more insight to these operations.

5.11.5 Discussion of the Fourier Transform

The Fast Fourier Transform saves computational time by sharing common operations fordifferent pairs of u,v and is usually used on square images of size 2”‘ >< 2”‘. Despite itscommon use in image processing, the Fourier Transform can cause unwanted degradationin local features of images because it is a global transform that uses all image pixels inevery computation of F[u,v]. For example, to represent hair or grass, or some other finefeature, high frequency waves must be used. First, such high frequencies might be filteredout as noise; however, even if not filtered out, a high frequency response F[uh,v;,] wouldbe computed by the dot product of a high frequency wave with the entire image. Since theregion of hair or grass would only be a small part of the entire image, the value of the dotproduct could be high or low, depending on the rest of the image content. In the last tenyears, there has been a strong movement toward using wavelets instead of image-size waves.Wavelets allow more sensitivity to local image variation, yet retain some major advantagesof using global sinusoids. JPEG and other picture compression schemes use cosine waverepresentations on subimages to reduce the data size. Sometimes such compression must besuppressed in order to preserve needed local image detail.

5.11.6 *The Convolution Theorem

In this section, we sketch a proof of the important convolution theorem , which tells us thatconvolution of two functions in the spatial domain is equivalent to pointwise multiplicationof their frequency representations. This equivalence has great practical utility as has alreadybeen seen.

Convolution Theorem:

If f(x, y) and h(.r, y) are well-behaved functions of spatial parameters at, y, then F(f(x, y)*E I I F(u,v)H(u,v), where F is the Fourier

transform operator and * is the convolution operator.

Before sketching a proof in the 1D case, we make the interpretation that is commonlyused in signal processing: convolution can be carried out without applying a mask h(x, y)to all points of an image f(x,

For commonly used filters h, the transform H is likely to be available either in closedfunctional form or as a stored array in memory, thus short cutting step Signal process-ing texts typically contain a table of transform pairs < h, H > described both graphicallyand in functional form so that the user can select a filter with appropriate properties. Wenow sketch a proof of the convolution theorem for the 1D case; these same steps can befollowed for the 2D case. An intermediate step is to show what happens to the transformwhen the function is shifted.

204 Computer Vision: Mar 2000

/\,-\,-\/\ >-lkC/JN)>—|L2

B'11'11

urier transform the image f ac, y to obtain its frequency rep. F(u,v).urier transform the mask h(.r,y) to obtain its frequency rep. H (u,v)ultiply F(u, v) and H(u,v) pointwise to obtain F'(u, v)

apply the inverse Fourier transform to F’ (u, v) to obtain the filtered image f’ (ac,

Filter image f(:c,y) with mask h(5t,y)

O . . ( )

o

Algorithm 14: Filtering image f (.r,y) with mask h(x, y) using the Fourier transform

Shift Theorem: — .r0)) I e_j 2”“"°F(f(.r))

By definition F(f(r — it0)) E f(a: — a:0)eI7 2’”””da:.Making the change of variable at’ I at — mo, we obtain

+00 g IFoo - wt» - / r<w'><-*1 W: +:<>>dw' (536)—oo

+00 . . 1: [ €—_7 2Tru1gf(wI)e—] 27TU1‘ dmr

O0

- 6* 2"r@F</<w>>.since the first factor is constant with respect to the variable of integration at’ . Note that

|e_j 2"“””° |2 I cos2(2rrux0) + sin2(2rrux0) I 1, (5.37)

so shifting the function does not change the energy off orWe can now use the above result to sketch the proof of the convolution theorem.

acI+oo tI+ooF((f*h)(:1:)) E f:_ (ft? f(t)h(.r—t)dt)eIj2"““d:1;. (5.33)

Using the good behavior assumed for functions f and h allows the order of integration tobe interchanged.

tI+oo acI+ooF((f*h)(x)) = ft: f(t)(/7_ h(a:—t)eIj2’““’dx)dt (5.39)

a:I+oo

Using the shift theorem,

/ h(w — t)eIj 2’”””dw I eI7 2"“tH(u), (5.40)

where is the Fourier transform of We now have thattI+oo

F<<r*h><w>> - /t__ r<t><@-”““H<u>>dttI+oo

I f(t)eI7 27”” dttI—oo

I I (5.41)

and the theorem is proved for the 1D case.

Shapiro and Stockman 205

Exercise 96Follow the steps given above for proving the Shift Theorem and Convolution Theorem inthe 1D case and extend them to the 2D case.

5.12 Summary and Discussion

This was a long chapter covering several methods and many examples: it is important toreview major concepts. Methods were presented to enhance appearance of images for eitherhuman consumption or for automatic processing. A few methods were given for remappingintensity levels to enhance the appearance scene objects; it was shown that often some imageregions were improved at the expense of degrading others. The methods were presented onlyfor grey level images; however, most can be extended to color images, as you may alreadyknow from using some image enhancing tool. Edge enhancement was also presented as amethod for human consumption. Hopefully, the artists toolbox has been expanded.

The most important concept of the chapter is that of using a mask or kernel to define alocal structure to be applied throughout the image. Convolution and cross correlation aretwo very powerful and related techniques which compute a result at [[x,y] by taking thesum of the pointwise products of the input image intensity and a corresponding mask value.These are linear operations that are pervasive in both theory and practice. Within thiscontext, it was shown that the response to a particular mask at a particular image point(the correlation) is a measure of how similar the structure of the mask is to the structure ofthe image neighborhood. This notion provides a practical method for designing masks, orfilters, for a variety of tasks, such as smoothing, edge detection, corner detection, or eventexture detection.

There is a large literature on edge detection, and several different schemes were coveredin this chapter. It should be clear that specifc edge detector output can be very useful forparticular machine vision tasks. The dream of many developers has not been realized, how-ever E to produce a single uniform solution to the low level vision problem of representingsignificant object boundaries by some description based on detected edges. Perhaps it isunrealistic to expect this. After all, given an image of a car, how does the low level systemknow whether or not a car is present, is of interest, is moving or still, or whether we areinterested in inspecting for scratches in its paint or the fit of its doors versus just recog-nizing the make? Many of the edgemaps extracted in our examples seemed very promisingfor various applications. Indeed they are E many methods of subsequent chapters will bebased on representations built using edge input. The reader should not be overly optimistic,however, because the reader has interpeted the images of this chapter using much higherlevel organization and knowledge of objects and the world. The higher level methods thatwe develop must be tolerant, because our edgemaps have gaps, noise, and multiple levels ofstructure, which will challenge the algorithms that build from them.

5. 13 ReferencesBecause few of the modern specialized journals existed when early work on image processingand computer vision was done, research papers are scattered across many different journals.Larry Roberts published his seminal thesis work in recognition of 3D block-world objects in

206 Computer Vision: Mar 2000

1965. Part of that work was the detection of edges using the operator which now bears hisname. Roberts could not have anticipated the large amount of edge detection work whichwould soon follow. Other early work was published by Prewitt in 1970 and Kirsch in 1971.The Kirsch masks are now regarded as corner detectors rather than edge detectors. Recentwork by Shin et al (1998) supports the current popularity of the Canny step edge detector(1986) by showing that it is one of the best in both performance and efficiency, at leastin a structure-from-motion task. The paper by Huertas and Medioni (1986) takes a deeppractical look at implementing LOG filters and shows how to use them to locate edges tosubpixel accuracy. The work on edge detection can easily be extended to 3D volume imagesas has been done by Zucker and Hummel (1981).

The book by Kreider et al (1966) gives required linear algebra background focused onits use in the analysis of functions, such as our picture functions: chapters 1,2 and 7 aremost relevant. Chapters 9 and 10 give background on Fourier series approximation of 1Dsignals and are useful background for those wanting to explore the use of Fourier analysisof 2D picture functions. One can consult the optics text by Hecht and Zajac (1974) forFourier interpretations of images as a superposition of waves. The book on algorithms byCormen et al (1990) gives two algorithms for selecting the i-th smallest of n numbers: thetheoretical bound on one of them is O(n) effort, which puts median filtering in the sametheoretical complexity class as boxcar filtering.

1. J. Canny (1986), A computational approach to edge detection, IEEE Trans. on PatternAnalysis and Machine Intelligence, Vol. 8, No. 6 (Nov 1986)679-698.

2. T. Cormen, C. Leiserson, and R. Rivest (1990) Introduction to Algorithms, MIT Press,Cambridge, Mass.

3. W. Frei and C-C. Chen (1977) Fast Boundary Detection: A Generalization and NewAlgorithm, IEEE Trans. on Computers, Vol. C-26, No. 10, (October 1977)pp988-998.

4. E. Hecht and A. Zajac (1974), Optics, Addison-Wesley. A. Huertas and G. Medioni(1986), Detection of Intensity Changes with Subpiatel Accuracy Using Laplacian-GaussianMasks IEEE-T-PAMI, Vol. 8, No. 5 (Sept 1986)651-664.

5. R. Kirsch (1971) Computer Determination of the Constituent Structure of BiologicalImages, Computers and Biomedical Research, Vol. 4, No. 3 (June 1971) pp315-328.

6. D. Kreider, R. Kuller, D. Ostberg, and F. Perkins (1966) An Introduction to LinearAnalysis, Addison-Wesley, New York.

7. J. Prewitt (1970) Object Enhancement and Extraction, in Picture Processing andPsychopictorics, B. Lipkin and A. Rosenfeld (eds), Academic Press, N.Y. (1970)pp75-149.

8. L. Roberts (1965) Machine Perception of Three-dimensional Solids, in Optical andElectro-Optical Information Processing, J. Tippett et al (eds) MIT Press,CambridgeMass. (1965)pp159-197.

9. M. Shin, D. Goldgof, and K. Bowyer (1998) An Objective Comparison Methodologyof Edge Detection Algorithms using a Structure from Motion Task, in Empirical

Shapiro and Stockman 207

Evaluation Techniques in Computer Vision, K. Bowyer and P. Philips, eds.,IEEE Computer Society Press, Los Alamitos, CA.

10. S. Zucker and R. Hummel, A three-dimensional edge operator, IEEE-T-PAMI, Vol.3(May 1981)324-331.

Computer Vision: Mar 2000

������� �

����� ��� �����

��� ��������� � ����� �� ��� �������� �� ������ ����� ��������� ������ ������� ��� ������� � ��� ����� �� ������� ��������� �� ��� �������� ����� ������������������� � ��� �������� ���� ���������� ����� ��� ����� �������� �� ������������������ ���������� ���� ������� �� � � ��� ���� � ���� ������ ��� ����� ��� ���� ��������� ���� �� ���� ������! � � ������ ��� ������ ��� ��� ����� ��� ����� ����� �� "������ ���� ��� ��� ��� �� ��� ����� ����� �������� �� �� � ����� ���� � � �������������� ��� � ����� � ������

#��� ����� �� ���� � ��������� �� ����� ����� ��������� �� ������ ��� ����������������! �� �� � ����� �������� ����� �������� �� ������� ���� ��������� ����� �������� ����� �� ���� �� ���� �� ������� �� ��� ���� �������� ����� ��� ��� ������� ���������� �� ���� ������� �� ��� ���� �������� ����������� �� � ����� ����� � ��������� ��� ������ ������$����� �� �� ��� ������� ������� ������� ����������%���

������ ���! &'��( )�������� ������� ����� � ����� � �����* &�����( ���� ��������� ���������������� � � ����� �� ���� ������ + ������� ��,� � ��� � � ���-

������ ����� � ��� ������� �� ��������� � ����� ����� ��"���� ��� �����! ���� ����� ��� ��� � ������� ���� ������ �� ������ �� ������ ���������� ���� ������� �� � ����� �� ��� ����������� .��� ����� ��������� � ��� ������� � ����� ��� �� � �������� ��������� ������� � ����� ����� �������� � ������� ���� �� �� � ���� ��������

/01

/�0 �������� ���� �� ����

�� ������� �� ���� ����� � ������2�� ������� �� �������� �������

#� ���� ����� ��� ������� � �������� ����� ������ �� ���� � ��� ����� � ��������� ��� ����� ���������� ����� ��� ���� � ��� ����� ������� ����� ������ ������ ����������� � �������� ��� ����� ���� ������ ��� ������ �� ���� ��� ����� ������� ����� ������ �� ��� �������� � ��� ������ ��� ���� ��� ����� ������� �� ��� ������ ������� ������� �������� ������� � ��� �� ��������� ��� ���� �������� �� ���������� ����� �� �������� ���� �����������

��� ���� ���� � �����

3������������� �������� ���� �� ������ � � ��� ���� � ������ ����� 400 �� 500�������� ���������� ���� ���������� �� �������� ��� ������� � ������ &������� ��/(� 6 ������� �� �0�� �����! �� �� ���� ������� �� �� � ����������� ��� ���������� 400��0�������� ��� ��� ���� /7��0����� ��� ����� �� /7000 ���� ��� ������ ����� � ����� � � ����� �� 8 � �0������� ����� �� �"�� ���� �� � ��"���� �057� �0�� ���� ����� �� �� ��� ������ ���� ��"���� �� �� �� ��������� � ���� ��9����� �� �� ������ ����� ���� � ��������� ����� �� ���

��� ��� ���� � ���� �������� �� ���� �� �� ������ �� ��"���� ��� � ��� ������ ���� "�������� � ����� �� ��������� :������ �� ������ �������� ���� ����� ��� ���� ����� ����������* �� �������� ����� ����� ����� �� �� �� ��������� ����� 9����� ���� �������� �� ������� �� ����� 6���� ��� ������ �� �� �� �� �������� �� ��� ���������� �������� �� ��� ��� ����� �� �� �� �� �������� �� � ����� ����� ��� .����� ���������� �� � �� ������ ��� �� ���� �� ���� �� �������� ����� ����������� ������ ������ ��������! ��� 9���� ������ �� ;< ��������� ������� ����� ��� ��� ��������������

wavelength λ (nanometers)

blue

400 800600

green redultraviolet infrared

radiowaves

X-rays

visible light

������ ��/! =������ ���� � ��� �������������� ���������

�������� ��.������ � ����� � ����� �� 0�004 ����� ����%� #��� �� ��� ����%��� � ����� � ��� �"�� ��������� � �� �� � ���� �����-

% I E

������ ��� �������� /��

surface element

optical axis

Nsurfacenormal

Z

irradianceradiance

θ

reflectancesurface

OBJECT

CAMERA

sensor element

point source ofillumination

������ ��8! '���� ����� ��� � ������ ��>���� ��� � ������ ������ �� ���������� � ������������

����� ������� ���� ��� �������

������ ��8 ����� ����� ��� � ���� ������ ���������� � ������ ������� 6� � ������ ���� ���������� ����� ��������� ���� ��������� � ��� ������ ������� ����� ������ ���������� �� ������� ��� ��� ������� ���� � ����� ����������� �� ����������� � ����������� � � ������ �� �������,� ���� ��� �������� �� ���������� � � ������,� ����������� ��� ����� ������ ������!

� ��� �������� � ����� � ������ �� ������� ���������� ��� ������ �������

� ��� �������� ��>������ � ��� ������ ������� ����� ��������� ��� ��� ������ ��������� ����� �� �������� ��� ��� �������� ���������

� ��� �������� ������ ��� � ��� ����� ���������� �� ��� ����� ����� ��� ��� ������,��������

6 ������ ���� �� ?����@ ��� � ������ �������� ���� ������� ���� ��� ���������� �������� �����

�� ���������� ��� �� � �� �� ���� �� ������� ��� ��� ���� �� � ��������

�� �� ����� ������ �

���� ���� ������ ������ ������ ����� � ���������� �� ��� ��� ������ 6 ���� ��� ��������� &�����( ������� ���� ������ ��� �� ��� ����� �� ������� ����� � ��� ;< ���������� ���� �� ��� �� ��� ���� ��� ��� �� �� ��� �� � ;< �������

����� �������� � �����

; ������� �� ��� ����� ����� ������ �� � ��� �� ����� ��� �� ���� ����������� ������ ����� ������� �� ���� ���������� .������ ��� � ���������� ���� ��� ��� ���� ���� ���

4}

/�/ �������� ���� �� ����

��%� � ������� ���� ������� ��>��� ����� �"����� � ��� ���������� ��� ����� �� �������� �������� ������ ��� ������� + ������ ������� ������ ��� � ���� ������ � ���������� ���� ����� � ���� ����� ��� ������ ������ �������� ��� � ��� �� ������� ��������� �������� ������ �� ��� ����� �������� 6� � ������� ����� ��������� ����� �� ������ ���� ������ �������� ����� �� ������ ��� �� ��� ������ �������� ���� ��������� ����� ��� ��������� � ��� ������ ������ ������ � �� ��� ������ �� � � ������������ ��� ������� � ��������� ��� ����� ��>����� ������ ��� ������ ����� ��������� ��������� � ���� ������ ������ ��� �� � ���� ��������

�������� �� ������� � ������� ���� �������

A��� ���� ��������,� ������ �������������� �� � ����� � ����� ����� ����� ���� ������������ ��� � ��������� ���� � �� �� ����� <����� ��� ����� �� ����� �������� ���������� ��� ���� ������� �� �����- ;� ����� � ���������� �������� � ��������� ��� ������� ��� ���� ��������� ����� ��������-

�������� �� ������� � ������� ���� ������ �����

<����� ��� ��� � ��������� ���� � ��������� ��������� ������ ��� � >�� ����� � ������<����� ��� ����� �� ����� ��� ����� ���������� <����� � ��� �������� �� �������������

����� ����������� �� ���������

6����� ��������� ����� ��� �� ���� �� ������� �� ��� ���� ������ � �� ������ �� �������� ��� �� ������� ������ ��4 ����� ������ ������ ��� ��� ��� ����� � ��� ��� ����������� �� ����� �� ���� %��� � ���� � ��� ���� ��� ������� �� ���� ��������������� ������ � �� �� ���� �� �������� ��� ��� � ���%�� ������ ���������� �� ����� � ��� ���� �� ������ ������ � �� �� ����� ������ 400 �� 700 �� ��� ��� � ���%�������� ���������� �� ���� ���� ��� ��� ������ � �� ���� ����� �� ������ ������ � ��������� �� ������� � ���� �� ����� �� ������� � ���� ��� ���� ���� ��� ����������� � ����� ����������� � �� ���� ���� �� ������� ��� ��������� � �� ������ ������;� �� �������� �����%���� ���� ��� ����� %��� � ��������� ��� ����� �� �� ����� � ������� ����� ��� � �$��� ����� � �������� �� ������� � ������ :�� ����� ����� ������� �� � ��� �� �� ��� ����� � ��������� �� ������� ������ � ���� ���� ����� �� � �������.���� ����� ����� ������� ������� �� � ���� ������ ��� ��� � ��� ���� �� ������ ;�,��������� �� �������� ����� ���� ��������� �� ��� ���%��� ����� ��� � ������ ���������� ���� ��� � ���� �� ������ ��� ���� � ���� �������� ����� ���� �� ��������� ����� ��� �� ���� ������ ��� �� ;< ���������

�������� ��� � ����� �����B� ��� �� � � ������� ����- ;� ��� ���� �� ��- #�� �� �� ���� � �����- 6�% 8 ����� ���������� ����� � ����� ����� ��� 6������ ��� �� � �������� ������� ��� �� ��� ������ ���� � ��� %�� ������� � �����-

������ ��� �������� /�8

400 500 600 700 800

wavelength (nanometers)

sensitivity

human 1

human 2 human 3

solid state

������ ��4! ��������� � ������ � ������ ����� � 8 ���� ������� � ���� �� ����� ���������� �������

��� ��� ��� ��� �� �����

C��� ��� ����� ����� � ���������� ����� �� ���������� ���� �������� � ������* ����� ����� ����� �� ������� �� �������� ��� ������� ���� <DE &�������������( ������� � �������� ������� ������� ���� ����� ����� ������ &/�(� �� ������� �� ������ ������������ ������ �� �� �������� �� ��� �� ������ ���� �� �� �� ������ ����� ������� ��������� �������� ������ � ���� ��� ������� ������� :������ �� ���������� ������ ������ � �� ���� ��� �������� ��� ��� ������� ��� �� ��� �� �������� �� ������ ������� ����$��� � ��� ���� ������ 3��� 8����� �� /4���� <DE ����� ������� �� ���� ������ � ���� ����� �� ����� ��� ����� � ����� ���� ������� � ������ �� ���* ����� �������� �� �� ������ ��� �������� �� ����������� B������ �� ���� ����� ����� ���������������� ��� ���� ��� ��� ���� �� ��� ��� ����� 6� ����� �� ���� ��� �����! � �7���������� ����� ��� 7 ���� �� ���� � <�E�D� ����� � ������ ������ ����� ������ �������� ������ ��� ������ ���� ������ ��� ���� � �����

��� ������ � � ��������� ����� � ��� ������ �������� �� �� ���� �� ���������� ������ � ����� ��� ��� ����� &<DE( �� ���� � ������ ��7� <��!&/77�0�0( ������!&0�/77�0( ������� � �"��� ������ ������ ������!&/77�/77�0(� ��� ����� � ����������� ����� �� �� ��� �������� ; ��� �������� ��� � ������� �������� ��� ��� ���������� �������� 3"��� ���������� � ���� ������� ������ ������ � ����!&�����( �� �� ������� 0 � � � /77 ��� �� ����%!&0�0�0(� ;� �� ��� ���� �� ���� �� ����� ����� � ������� 0 �� � ������ ��� 0 �� /77 ��� ��%�� �������� ����� ����� � ��� ����������! ���� ���� � ���� �� ��������������

��� <DE ������ �� � ������� ���� ���� ������� ������ ��� ������� �� ����� ��������� �� ����%!&0�0�0(� ���� ���������� ���� �� <DE �������� &�������( ����� �� � ���������� � ��������� �� ���� ������ ����� ��������� ������� � �������� ����������� ��� ����� ��� �����% �� ����� ������� ����� � ������� ��� �� �� �� �������� ���! ��� ����

/�4 �������� ���� �� ����

��� ��� ���

� �� � �� �� � ��� �� � ���� � ���� � �

����� �� �� � �� � �� ��� � ���� � ���� � �

��������� �� �� �� ��� � ���� � �� � ����

��� � ��� � �� �� � ��� � ������ ���� � �

��� � �� ��� � �� �� � �� ������ ���� � �

���� �� �� �� � � �� �� �� ������ ���� � �

��� ������������� � ��� ��� ��� ������ ���� ����

������������� ������������� ������ ���� ����

� ��� ��� ��� ������������� ������ ���� ���

���

�� �! � �� �� �� �� �� �� � ������ ���� ��

������ ��7! B� ���� ������� ������������ ����� ������ �������� ;� �� ��� ���� �� ������ ����� ����� � ��� ���� 0 �� � ��� ��%�� �������� � ����������� �.; ����� ����������� ��� <DE ����� ���� 6�������� �7! � � F00� /�(� � � F00� �0G �� � � F0� /77G�E��� ������ ����� �� � �� .�

��� ��������� ����� ������� �� ������ � ?�����@!&��� ��� ��(� ��� ����� � 8 �� ���������� � ����� ����� � ��� �<� ����� �� ���� ���������� ����� �� ����� ���������

.������ ���� � ����� ����� ������ � ����� � � ������� ����� �� &�����(� ����� ������������� �� � ��� ���� F0� /77G� �� �������� ��� ����������� ���� � 3"����� ��� ����� ��� �� ������2� ����� ���� �� ������������ �� ���� �������� �������� �� �������� �� ����������� �� ����� ����� ������� �� ��������� ������ ;����� � ����� ������������ �� � ���� ���� �������� � ����������* �� �������� ������ ������ ����� ��� �� ����� �������� ��� ���������� ������� �� ��� � � �� � ������ ������ � �� ���� ���� ����� �������� 6 ��������� �� ��������� ���� ������ ����������� �� ��� ����� � ���� ����� ������ ������ ����� ��� ������2���� �� ������� ���� ��� $����

��������� � H &� I � I �(�8 &���(

���������� ��� � H ��&� I � I �(

���������� ���� H ��&� I � I �(

���������� !��� ! H ��&� I � I �(

C��� ��� ������2���� � 3"����� ���� ��� ������2�� ����� ���� ������ ��� �� ������� ��� �������� � ������2�����* �� ������� �� ����� ��� ��"&�����( �� ��� �� ���������� ��� ��� � ����� <ED ����� E� ���� � I I ! H �� ��� ����������� � ��������� ����� �� ������ �� �� �� ������ ������� �� � /B ����� �� � ������ ���� A��� ������

������ ��� �������� /�7

1

100 r

g

400

500

500

510540

780

600

560

green

red

blue

1/3

1/3

whitepink

gold

wavelength

������ ���! ����� ������� �� ������2�� <DE ����������� ��� ���� &,�,( ���� �� ��� � ������� ������������ �� ��� ,�, �� ,�, ����� ����� ��� ������� �� �������� � ����� ������� �������� F��0�0G� F0���0G �� F0�0��G � 8B� ��� ���� �� ���� �� �� �������� �� ! H �� �� �� �� ���� � ��� ����� ���� � ��� ��������

��� ���������� �� ����� ��� ��� ������ � ��� �������� ��� �������� � ?$�����������@���� �� ��� ��� ����� ����� ����� ���� ���������� &��0( �� � ?����������@ ���� �� ����� ��� ���� ���������� &0��( ����� ?�����@ ���� �� �� ��� ������� &�J8��J8(� ; ������� ���� ��� ���� &,�,( ���� �� ��� � ��� ���� ������������ �� ��� ,�, �� ,�, ����� �� ������� ������� �� �������� � ����� ������� ��� ����� F��0�0G� F0���0G �� F0�0��G � 8B� ��� ������ ���� �� �� �������� �� ! H ���� �� �� ���� � ��� ����� ���� ����� ��� ��������

�������� ��� ����������� ���� ����� �����

6"���� � <DE ����� ����� �� ��� �� ���� ���� ����� ����� 3������ ��� ���� �� ��������� �� ������ � ��� �������� B����� ��� �� ��� ��� ��� ���� ����� �� ������ � �����������

��� ����� ����� ���

.� ���� ����� ����� ����� ����� ����� �� � ������� �� ������ ������ � �� �� ���� ���� �������� ����� �� ������ � �� ���� ���������� .��� ����� ��� ������ ����� ������������� ������ �� ���� ��� ���

/�� �������� ���� �� ����

Blue

(0,0,0)

(0,0,1)(0,1,1)

(0,1,0)

(1,0,0) (1,1,0)

(1,0,1) (1,1,1)

black

white

cyan

greyRed

Greenmagenta

yellow

������ ��5! ����� ���� �� ������2�� <DE ����������! ��� ������� � ������ ��� �� ���������� � ��� ���� ������� ����� F�� 0� 0G� F0� �� 0G� �� F0� 0� �G�

white

H

black(0, 0, 0)

Redcyan

Green yellow

I=0.5

I=1.0

H=

H=

H=

H= 0

π/32π/3

π

Blue

Red

Green .I

S

magenta

cyan

yellow

white

H=4π/3Blue

������ ��K! ����� ������� �� �.; ������������� 6� ��� ��� �� � ��������� � ��� <DE���� ������������ �� ��� ������� ��� &0� 0� 0( �� &�� �� �(! ����� ���� �� ������ ����� ������� � � ������� 6� ��� ����� �� � ������� ���������� ������ � �.; ����������!������� &;( �� ��� ������� ����* ��� &�( �� � ���� ��� 0 �� /� ���� ��� �� 0�0* ���������&.( ����� ��� 0 �� � �������� �� ��� ����� �� ���%� ������ ��� ����� �� ���� .H0�0����������� �� ��� �������

l,.,,,

,\ ]\ ]

I

\ I .,\ l. ,

\ l\ l

I I. ,\ l.

. .. .\ I\ I\ I\ l.

.

������ ��� �������� /�5

����� � � !"# ����� ����� !��� ������

��� �:L ����� ������ ������ ������ � ����� ����� �� ��������� ��� ���� ������ ������� �� ����% �� ��� <DE ������ ����� �:L ����� �� ���� ��� �� <DE � ������ ��7��:L �� � ����� ����� � ���������������� ����� ��� ��� ����� ������� ������ ������������ �� ����� �%�� ��� ������� ��� ����������� ������ ������� ���� �� ������������� ����� ���� ������� ����������� ��>������ ��� ��� ������ ����� �� �������������� ����� ������ ��� ������ �� ������ ���������� ������� � ��� ������ �� ����������.��� ������������ ������� ��� �� ������* �����!&0�0�0( ������� � ����� ���������������� �� ��������� ����%!&/77�/77�/77( ������� ��� �������� � ����� ����� ������ ���������� �� ������!&0�0�/77( ������� ��� ���� ������� � ������ ����� ����� �������� �������� �� ��� �%�� ��� �� ��� ��� �� ���� �������� �� ������ ��� ��������� ��������

����� $�% $��&� ��� ����&��������

��� �.; ������ ������ ����� �������� �� ��������� ��� � � ����� ������� ���� ;��� ��� ����� ������ ���� ������� M ��� � �� ��������� .� ��� ����� ���� � ������� ��5 �� ������� �� ��� <DE ������� ���� � ������ ���� ; ��� ���� ����������������� �� � ! ���� �� ���� ���������� � F00� �0G� ; �� ������� ��� ����� ���� ���� �������� �������� �� ���� � �� ��� ������ �� ��� ��� � ������ ��K� ; ���� ������������������� � ���� ���� ���� ������� ���� ��� ����� ���� ������� �� ��� ��� ��������� ����� ����� ?�����@ ���� ����� ��� ?���@ ���� F��0�0G �� �� �� ��� ����� ����� �� ������� ���� F0���0G �� �� ��� ��� ��� ����� � ��� ������� 6 ������� 8B ������������������� � ?�������@� �� ���� �� ��� ����� � ������ ��K! ��� 8B ������������ ������ ���� ������2� ��� ����� ���� ������� �� � ������� ������� ���� �� ��� � �� ��$�� �� ���� ������ 0 �� /� ������ � �� ��� ?���@������ ���� ���� ?���@ �� � ���� � 0� ����?����@ �� /��8 �� ���� ?����@ �� 4��8� .�������� � �� ��� 8�� ��������� ���� ������ ����� �� ���������� ������ � ���� � ���� ����� ������ .�������� ������ ��� ������ ���� ����� �� ���� ���� � ������� � ���������� ���� �� ��������� ����� �� 0 ������� ����������� ���������� ���� ���� ���� ����� � ?����@�

��� �.; ������ �� ��������� ������� �� �� ��� ?�.=@ ������ ���� ��� ���� ? ����@������ � ?�������@� �.; �� ���� �� ���� �� ���� �������� �������� ������� �� ���� ���� ������ ������ � ��������� �� ���� A������ ��� ������� ��� ��� � ����� ����� ���� ������ ������ ��� ��� �� ��� ��������� � ��� �������� �.; ����� ���� ��� ��� ������ ��������� �������� ���� ���������� ������� �� �� ������2� �� ������� �� ���� � ��� ��������������� ���������� ���� ��� ���� ���������� ���� ��� ������� ��������� � � ������������ ��� ��� ������ ���� �� ������� ���

B��� ���� � �.; ���������� ��� <DE ���������� �� �� � � 6�������� �7� ������������ �� �� ��� ���� ����� &�� � !( ��� ��� 8B ����� ����� �� ����� ������2���� 3"����� ���� �� � � ���������� <DE ����� �� � ��� ��� ����� � ������ ��7� ;������� � �� ������� � ��� ���� ���� �� ��� ���� ������ .�������� � �� �� ��$����� ������� � H 0 �� ��� � �� �� ��$�� ��� � H 0� � �� � ��� ���� F0� /�(�#������ �� ����� ��� � �"���� ���� �� � ���� ����� �� ��$� ������������ �� ������������� 6�������� �7 ���� ��� ������ ������������ ��������� �� ���� �� ���� �� ������ �� ����� � ����� ����� � ������ ��� �� ������ �� ������� .������ � ���

/�K �������� ���� �� ����

������ � 6�������� �7 ��� �� � �� ��� ����� � ������ ��7�

���������� �� ��� ������� �� ��� ������� �

<�D�E ! ���� ����� � <DE ��� � ���� F0��G �� F0�/77G*; ! ������ ���� � ������� � ���� ���� �� ����*. ! ������ ���� � ��������� � ���� F0��G*� ! ������ ���� � ��� � ���� F0�/�(� �� � . �� 0*<�D�E���.�; ��� ��� >����� ���� ������*

��������� <DE �� �.;& �� <�D�E* ��� ��.�;(�; !H ��� & <� D� E (*�� !H �� & <� D� E (*�� &; � 0�0( ��� . !H &; � �� (J; ���� . !H 0�0*�� &. � 0�0( ��� � � !H ���0* �����* �?������� ��� ��� ����� � ��� ������ � ��2�� � ��� <DE ��������@

�� !H ; � ��*?�� ��� ���� ����� IJ� �0 ������� � ��� ��� ����-@�� &� H ;( ��� � !H &��8(N&� � �(J�� *?�� ��� ���� ����� IJ� �0 ������� � ��� ���� ����-@���� �� &� H ;( ��� � !H &/ � ��8( I ��8 N&� � �(J�� *?�� ��� ���� ����� IJ� �0 ������� � ��� ���� ����-@���� �� &� H ;( ��� � !H &4 � ��8( I ��8 N&� � �(J�� *�� &� � 0�0( � !H � I /�*�

� ����! �"# �� ����� � <DE �� �.;�

�������� ��$

C��� 6�������� �7� &�( �� ��� ��� <DE ���� &�00��70�/00( ��� � �.; ���� �� &�(�� ��� ��� ��� ���� &0�0� ��0� 0�0( �� �.;�

<������ �� ������ ���� �� ��� ��� �.; ����� ������ �� ��� ����� �������� ��� ��������� �� ��� ������ �� ������ � ��� ����� �� ���������� ������������� �� � ����� ��� ����� � ��� ������� � ������ ��� ���� ��� ����� ����� � � ��� 400 � ��������� ��� ����� �� �������� ���� ��� � �"�� �� ����� 7/0 � �� ������ �������������� K00 � ��� ���� ��� ���������� ��� ���������� �� ��� ���� ��� ��� ������������������ �� ?�����@ ������ ���� ���� &�� �( � � ���� � ��� �������� ��� � �� . ����� �� 70O ��������� ���� �� ������ ������ ��� ����� ���%�� ?�����@ �� ?����@ ������� ���� ������ ��� �� � ������������ �� ��� ������� ���� �����

������ ��1 ����� ��� ����������� � � ����� �� ������ ��� ���������� ��� ����������� ����� �� �� ��� ���� ��� ����� ����� �� ��� ������ � ��������� ��� ��������� . � ������ ����� ������ �� /0O �� ��� ����� ����� �� ��� ������ � � /0O ������� � .� <����� �

������ ��� �������� /�1

������ ��1! &'��( ;��� <DE �����* &�����( ��������� . �������� �� 40O* &�����( ���������� . ��������� �� /0O� &A���� �� ���% E������(

�� ��� ���������� ������ � ��� ����� ����� ���% ������ ��� ����� ����� � ��� ����� ����������� � ������ ;� �� �������� �� ��� ���� ��� � �� ������� � ��� ����� ������ �������� ���� �� � �������� ������ �� ����� ���������� ������� �������� � ������� ������ ����� ���� ����� � ������ ���� ������ ����� �� � �� ��������

�������� ��%

B� ���� � ��������� �� �� ��� ����� ����� ���������� � F0� �G �� ��.�; ���� ��� ��������������� ����� � ��������� ��������� �������� � ������������ ��� ���� F�� � !G �� �������� ���� ������� ������� F0� 0� 0G �� F�� �� �G �� ������� ��.�; �����������

����� #' �� #() ��� �) ���� �

��� )�.� ���� ���� ������� �� � ������ ���� ���� �� ������� ���� L �� ��������������� ����� ; �� P* ��� ������� �� ���� �� ����% �� ����� �=�� ����� ��� �������� ���� �� ����� �=�� 6 ����������� ����� ����������� ��� <DE �� L;P �� �� � �3"����� ��/� ; ��������� ��� L ���� �� ������ ���� ���� ���� ��� ���� �� ��� ������ ; �� P ������� ��� ���� ����� ������ �� ���� ������ � �� ������� &�������( ����� ��� ������������ ������

��������� # H 080� I 071� I 0��� &��/(

�� ���� � H 0�0� � 0/K� � 08/�

�� ����� ���� $ H 0/�� � 07/� I 08��

LC= ������ �� ���� � ���� ������� ���� �������� �� ���������� ���������� ������ QA3D �� :A3D� ��� �� ����� � <DE �� LC= �� �� �������

# H 080� I 071� I 0��� &��8(

% H 0418 � &� � # (

& H 0K55 � &� � # (

A

//0 �������� ���� �� ����

L;P �� LC= �� � ������ �������� �� ���������� � ������� ������ �� ���� ����� ����� ����� ������ �������� ������� ������� �� ��������� �� �� ����� ������ ���� ������ � ����� ����� �� �� �������� ���� <DE�

�������� ��& ����� ���� �� �����.������ � ����� ������ ������ � �� � ����� � <DE �� &/00�70��00(� ����� /77 �� ���������� &���� �����( ����� &�( #��� ������ �� ��� �"�� ���� ������ � ��� �.; ������-&�( #��� ������ �� ��� �"�� ���� ������ � ��� L;P ������-

�������� ��"

;� ��� ����������� ��� <DE �� L;P � �������- ; ��� ������� ��� � �����

�������� ��' ������� ������

6������ ���� ��� �� � � ������� �� ������� �� ��� � <DE ������ ������ ��� ����������������� ������ ������ � �.; ����� ���� ���� ��� ����� ����� "������ �� ������������� ��� ����� ��� ����� �� ��������� ������� ��� ����� ��� "������ �� 70O ��������� ������ ��� ����� ����� "������ �� 70O ��������� ����� ; ��� ��� <DE �� �.; �� ����� �6�������� �7 �� �� ��� ��� �.; ����� �� <DE� B������ ��� ����� �� ����� ��� ������� ��� 4 ����� "��������

����* (���� !��� ��� ! ���+� ����

��� ����� � � ����� ������ ���� �������� �� ��������� ���� ����� � ��� ������������� ; .����� ��7 � ����� ����� �� ���� �%� ����� �� ��������� ���� ���� � ��� ��������� $��� � ���� ��� � � ����� ������ ������ �� ��������� ���� ��� ��� �������������� ��� � ���� ��������� ��� �� ���� ��� �%� ����� ���� �� ����� ����� ������� ����� �� ���������� � ���������� ��� ��� ��� � ���������� ���� ���� ������ ���0����� ��� ������ � ��������� ?����� ������@ � � ����� �� ������ ������ ���� ��� ����� ������ ������ ����� ��� ������� .����� ������ ���� ������� ��� ��� ������� � ��� ����.� ���� ������ ������ ��� ���� ����� �� ����� ����� ������� �� �� �������� ��>���������������� ��������� ���������� ����� ������2� ��� � ��� ���������� �� ������� ����� ��� ������ ���������

; ������� ������������ � ��� ����� � � ��� ����� ����� �� ����� ����� ��� ������� ��� ��� � ������ ��1 ��� ��%� ���� � >��� ��� ��� ������ �� ���� � ��� ����� ��� �������� ���%� ������ ����� ������� � �������� ��>����� &��������� ����� �.����� ����8(� 6 ������$�� ���� ������� ��� ��$���� � ������ �� ������ ����� ����������� �� ���� ��%��� �� ������ ������ ��� �������� ��>������ � � ���� ���� �� �������;���������� �������� ����� � ���������� ������ � ��� ����� �����! ��� ��������� ������� �� 2��� ���������� �� ������������ � ��� �� ��������� �� ��� ������� �� ��������������� � ��������� �� ���� ����������

������ ��� �������� //�

������ ���0! ?#���� ������@ ��� �������� ��� ��� ����� ����� �� ��� ���� ;�� ������������ �������� � ����� ������ ��� ����������� ������� �� � ������� ��������� ���������� � ������� 8� &6������ ���������� �� B� �� :�����(

�������� ���.��� ���� �� ����� ��� <DE �� �.; �� ������� ��� ������ ��������� �� ������� ������� �� 0 �� �������� ��� ������� ����������� ;������� 6�������� �7 �� � ��������&�( �� ��� ��� <DE ����� &'I Æ'�� 'I Æ'�� 'I Æ'�( �� �.; �� ' ����� �� Æ'� � ��/���� �� /�� 6�� ��� ����� � � ��������- &�( <����� ���� ��������� �� ' ����� &������0( �� Æ �� ��� �� 6�� ��� ����� �� � ��������-

��� ����� ��������

6 ��������� � � ����� ����� �� �� � ����� ������������ � ���� ����� �� ��� �������� ����� ������ �� �� ������ ���������� 6 ��������� ����� ��� ����� � ������ � ����%�� �� �� �� ������� ������� �� ������ ���� ����� ����� ���� ��� �� ������������ ����������� �� � ��� ���������� <����� �� � ������ ��� ����� ��������� ���� ��������������� �� ������� � ������� K� ����� ���������� ��� ������ ��� � ����� �� ����������������� ����� ��� ������ ����� ����� � ����� ��������� ����� ������ �� ������� �������������� �� �%���� ��� ������ � ����� ��������� ������� ��������� �������� �� .��� ��E������ &�11�( �� ��� � ������ ����������

6 ������ �� ������ ������ � ������� � ��������� �� �������� � ����� ����� �� ����������� ��� ������ ����� ��� ���� � ���� <DE ����� ����� ��� ��������� ���� �� �/� H �4 ���� ;� �� ���� �������� �� ������� ����� �������� ����������� �� �� ���� �������� ���� ��������� ���� ��� ��� ��� �������� �������� <DE ���������� "����2�� ����� �� ��� ����� ����� � � ����� ( H 4K �� ��������� �� ���� �� Q�� �� =������ &�11�(���� ����� ������ �� ���������� ���� �� ��� ���� ��� ���� � ������ ��4�

��� ���������� � ����� ��������� �&�( �� ����� ��������� �&)( �� ��$�� �� ������ � ��� ������ � �� ��� * ����������� ��� �� ������ � 3"����� ��4� ��� ����������� ���� �� ������2�� �� �� ���� �� ��� ����� � ������ � ��� ����� �� ��� � ����� ����� ���� ����� ���� �� � ������� � ��� ���� ����� ����� � ��� ����� �� ������

i._ _

/// �������� ���� �� ����

������ ����! ����� ������ �� ����� �4��� ���������� &���������� �������� � 6� =������(�

1- I I I I I I

II

‘II

II

I

I

I

I

iii

I | I I I I'@l.lfl'—

������ ��� �������� //8

� ��� ����� �� �� �� ��������� ��� �� ���%����� ������ � ��� ����� ���� ��� �� ���� ������ R���� ���������� �������� �� �� ��$��* �� �������� �� ����� ������2� ������������� ��� ��"������ �� �� ���� ���� �� ���� �� ��� ����� ����� � ������ ����� ��� ��� 3������� ������� �� ������� ��� �������

������������&�&�(� �&)(( H��

��� �����&�(F+G� �&)(F+G� &��4(

�����&�&�(� �&)(( H�����

������������������

����

3��������� �� � ���� ���� ��������� ����� ����� �� �� ���� ��������� � ��������������� ���� �������� ������� ��� � �� ���� ���� �� ���� ������� "����2����� ���� ������ .��� �� E������ ���� �� ������ � ������� ����� ��������� ����� ����� ������� ����� � � ����� ������������� ��� ��2� � ��� ����� ������ ���� ���� ������� �������� ���������� ����� ���� �� � �� ������ ��� ����������� ����������� �� �� ������2�� � ����� ������ � %�� ������ �� ������ �� �������� ����� ���� ������ �� ��������; ������ ��� ��%� ���� �� ���� ������� ��������� ��� ������� ������ �� ������� ���$���� R� ������ ���� ������� �������� ��� ���������� �� ���� � ���� ����� ���� ����� ��������� ���� ���� ����� � ��� ��>������ ��������� 6 �������� ������ �� �� �������� �������� � ������������ ������ ��� ��� ��"������ ������� ���

�������� ��� ������� ������ ���� �������� ������

.������ ���� �� � ����� 6� �� ������ ����� E �� ������� �������� ��� �������� ���� ������ � 6� &���� ����� �� ��� �� ������� ������ ���� 6 �� E� ���� �� ���� ����� ;F���G � E� ������ ����� ;F�� �G �� ����� �� ���� ;F�� �G ���� ;F�� �G�( #��� ����� �� ����������� ����� ���� ������ ��� ���������� ��� 6 �� E-

�������� ��� ������2�� �������

R���� 8 ������ 8 ������� 8 ��� ������� 8 ���� ������� 8 ���� ������� �� 8 ������������ ��� ���� � ����� ��� ���� � �������� ��%� ����� ������� ����� ��� ���������� ��� 8 �� ���� ������� ����� ���� ����� ���� ���� ������ � �K ������� �������� � �������������� �� ���� ������ C�� ��� $��� ��������� � ���� ��� �� �� ��� ����� &� ������ ����(� ��� ������� ��� ��������� ����� ���� ������ ���� � ��� � ������ �� ��� �/ ���������������� <����� ��� �������! �� ���� ������� ������� ��� ����������� � � ��������%��������� ��������� ������ �� ������2� ������� ������ � ��� �������,� �����-

��� ����� ������������

#� �� �������� ���% � $��� � ��� � � ����� ����� ��%� ��� � ���%������ �������� ��� �������� ���� � ��� ���% �� ������ ��������� ������������ 6 ��������� ���%������ ����� $�� ��� ��� ����� � ��� ����� ����������� �� ��� ����,� ���� ������ ������� ����� �� ������%� �� �������� ��� ����� � ��� ������ ���� ������� ��� ������� ������� ������ ���/ ����� � ���� � ������ &�� �( ��%� ��� �� ���� ������ �����������! ������2�� ��� �� ���� ����� ��� ���� �� �������� ��� 3"������ ���� .�� �������� ������ ��� ���� �� ��$� �� ������� ��������� ���� ��� ������� � ������� 4* �����

//4 �������� ���� �� ����

������ ���/! .%� ����� �������� ������� ��� ������! ��� ����2���� ���� �� �� �� ����� ������� ���� �� �� ��� ��� ������� ������� �� � � �� ��� ������� ��� ������ �������� � �

�� � � ��� �������� ��� �������� ���������� ���� �������� �� ������� ����� � � ����&������ ��� =� E�%���(

� ���� ����� ��� ������� � ������� ����� �� ��� ������� � ������ ��� ������� �� �������

����� ����� ����� ��� ���� �� ������ ��� ��� ������ ��� ���� �� ��� $��� ���� ��� ������� ����� ���� ��� ������ �� /�����5 ����� ������ ��� ������$����� �������� �� ��������� ���� &����� 5 �� ���� �� � ����� ���� �� �� � �� � ��� ����� ��� �������(� ��������� ������ � ������ ���8 ���� ������� ������ �� ��� �� ���� ����! ���� � ��� ��������� ��� ��������� ������� �� ��� ���� � ��� ���%����� ������* ���� ��� ����� ��� �������� ����� � ������ �������� ��� ���������� �� ��� ������ �� ������� ���������� ����� ��2� �� ������� ������ � �� ��� ����� ��� ������ ������ ������� ���������������� �� ��� �� ��������� � ������� 8 ���� ��� ������ ������� 4� 7� �� � �� ��������������� ��� ����� ���� ������� �� ��� ��� ������ ��� ������� �������� �������� �������� ���� �������� �������� ���� ��� ��� ����� �� ��� ��� ���� ���������� ������ ������������ ��� ��������� ���������� ���� ��� �00 �������� ������ ��� �������� ������ ��� � ��� ������ �������� ��� ����� ���� �������� ������� �������� �� ���������� ���� ��� �������� ��� ������� .� ���� ���������� ���� %������� � ��� ���� ������ �������* ����� �� �� ������� ���� ����� �� ��� �� ��� � ��� ����� 3������ ������� ������� �� ��� ����� � ������ ���8� ��� ������� �� ��� ����� �� �� ����� ������������������ 80 ����� ��� ����� &���������(� ������� �������� ��� �������� � ��� ���� ������ ����� ��� �� ��� ���������� ���� ������� �������2�� �� ��� ����� ��������� 6

_mv__‘_M__K_I23‘___

+E

E

III.F+

H6+

__%+U_M__H_m_A XKMEmmmnn

kw

D

+5%Mr

lHE %_m_

++%EU+U EawH+EmumE

UE

EE

198TG54S2

\+*

________

__

tttttI...II

sax

|E'

_m_

I

GUOUGUUGU

������ ��� �������� //7

������ ���8! ���� ��������� ��������! &���( ���� ������ &������( ������� ������ &�����(��������� � ��� ��������� ��� ������ &;����� ��� =� E�%���(

%�� ����� �� ��� ��������� � ��� �������� � ����� ����� � ��� ������� ����� �� �������� ������� ����� ���� ��� � �� ������� ; ��� ��� ��������� �������� �������� ����������� ?�� ���@� ��� ��������� ��������� ��������� �� ���� .��������� �� �� �������������� � ������� �0�

��� �������

����� ��� �� ���� ����������� ������ � ���� ��� ������� � ������� �� ���� ����������� .������ ��� � ���������� ���� ��� ��� ���� ���� ��� ��%� � ������� ������ ��������������� ��>��� � ��� � ������ ����� � � ���������� ��� ����� � ��� � ��>������ ����

������� ��>��� ����� �"����� � ��� ���������� ����� � ������ �� ��� ��� � �� ������������� ���� � ��>����� ������ ��������� ��� �� ���� ��� ���������� ����� :���� ������ ����� �� ������� � �������� ������ ��� ������� + ������ ������� ������ ��� ����� ������ � ����� ����� ���� ����� � ���� ����� ��� ������ ������ �������� ��� � ��� ��������� ������ ��� �������� ������ �� ��� ����� �������� 6� � ������� ����� ������������� �� ������ ��� �� ��� ������ �������� ���� ��� ������ ����� ��� ��������� � ��� ������ ������ ������ � �� ��� ������ �� ���� ��� ���������

����� � �� ���� ���� ��� ,�� � ������

������� �������� ��� � ����� ������ ����� ������ ������� � ������ ������ �� ���� ������� ���4� ��������� ����� �� � ��� ������� ��� ����� �� ����� � ��� ������* �� ������ ��������� ��� ��� ������ �� ���������� �� ��� ����� ������� #� ������ ���� ��� ����������� �� �� ����� ���� �� ���� ��� �������� ��� ��� ������ ������� � ��� ���������������� �� ��� ����� ������ �� �� ���������� �� � ����� ��� ����� �������� ����� �� �������� ����� ��� ��� ���� &�������� �( ���� ������� ���� ������ ������ ,� �� ������������� ��� ���� � ��� ������ ������ ����� ��� ����� � ��� ���� ���� ��� ������ ������

//� �������� ���� �� ����

S

LightSource

ObjectSurface

3

A1

A2

A

C

C

1

2

C3

n3

n2

n1

s

������ ���4! R����� ������ ������� ,� ���������� �� ����� ������ � ����� � ����� ������������ �� ��� ����� ������ -� H ,� ��� � �������� �� ��� ������� ;������ � ����� ���������� �� ���� � � Æ � ����� � �� ��� ��� ����� �� ��� ������ �� � �� ��� ����������� ������ ��� ������� � �� ��� ���� ������ ��� ������ ����� �� �� ��

��%�� ���� ��� ���������� �������� �� ��� ����� � ��� ���� �� � Æ �� ����� � �� ��� ��� ����� ����� �� ��� ������ ������ ,� � ���� ��� ������������ ����� �� ��� ������� ��������� ����� �� �� � ������ ������ ��

����� �� � � Æ � &��7(

��� �������� ����� �� �� �������� ����������� �� ��� ����� � ��� ����� ������� �������� �� ��� �� �� %��� ��� ����� ������ ��� ������� ����� � ��� ���������� �� ��� ����%� � �������� �������� ����� ��� � � ����� ��� � ���������� ; ������ ����� ��� ������ ��� ����� ������ �� ��������� � ����� ��� ��������� �� ����� ��� ��� ���� � � ������������ � � ��� ������ ������� �� ��� ������� ���� ������ ����� �� ���������� ������������� ������ ������� �� ��� �� ������� �� ��������� ���� ��� ���������� ������ �������� ������ �$���������� ����� � ��� ������ ��� ������ � ��� ������ �������� ����� ������ ������ ��>���� �� ������ ��� �����

� ���������� !� (�)��� �� � ������ �� �� �� ����� �� �� ���� �"��� �� ��

������ �� �� ���� ����� �� ��������

#� �� � ������� ���� ������ �� � ������� �������� � ��� ������! �� ���� ����������� �� �� ��� ���� ������� ��� ������ � ���������� ��>����� ���� ��� ���� ��� ��������� ������� ������ � �� ��� ������ ������

����� -�.��� ��/������

#� �� ����� ��� ����� �� ������� ��� ��>����� ��� ������ �������* ����� ��� ������� ��� ��� ������ ������ ������� ��� ���� ����� ������� *� ������ ���7 �������#�� �� $� ������ ��>������ '���� ����� ������� � ������ ������ �� ��>����� � ���

������ ��� �������� //5

A

A

A

1

2

3

S .

V2..1V

LightSource

View Positions

DiffuseReflectingObjectSurfaces

������ ���7! B� ���� �� '��������� ��>����� ����������� ����� ������� � ��� ���������� ��� ���������� ������� �� � ������ ������� ���� � ����� ����� ����� ���� �������� �� � ����� ��������� �� ��� �������� ��� ����� ���� ������ �� �������

� ��� ��������� � ��� ���������� ������� �� ���� ������ ������� B� ��� ��>������ ������ ��� ������� ���� ��� ����� ������ � �� ��� �� ������ � ��� ������ ��� ������� ���� ��>����� ���������� �� ����������� �� ��� ������� � ��� ����� �� ����������! ��������� ����� �� ��� ���� � ��� ������� ����� �� ��� �� ���% ������� �� ���� �� �������������

�� ��� ��>����� � �� Æ � &���(

�� ���������� % ��+��� �"����� ������ �"��� ���� ������ � �� � ���������� %� �

����& �� ������ �� ��� �� �� ��������� ��� � ����������

��� �������� �������������� �� ���� ��� ������ ������ ���� �� � ��� ���� ��������� ��� ����� ��� ��� ����� ���������� � ���������� ������� ��� ��������� �� �������� ���� ����� �������� ���� ������ ���7� ������ ������ ,� ���� �� � ��� ���� ������������ ����� ��� �������� &� �� &�* ���������� ������ ,� ���� ���� ������ �� �� � ��� ������������� ��� ����� ��� ������ &� �� &�� ; ��� ����� ������ ������� ��� ���� � ������� ��������� ���� �� � ��� ���� ������ �� ���� ,� ���� ������ �������� ��� ,�� ��������� ������ �������� ��� ,�� ��� �� ��� ����� ���� ����� ������� ��%� ���� ��� ��������� ��� ����������� .����� ������ ,� ���� �� �� ��� �� ��� ��� ������ ������� &� �� &��&6 ������ ������ ���� �� �� ������ � �� � 0 ����� � �� ��� �������� ������ ��� ������(

6 �� ���� ������� � �� ��� ��>����� �� �� � � ������ ����� ����� ����� �������� ����� ��>����� � � ��� �� � ���% ������� ���� ;�������� ��� � ��� � ��� �������� ���� ��%� � ����� ��� �� ����� ����������� ���� ��� ����� � ��� ������ ������ ��������� ������� �� ��� ��>����� ����� �� ��������� �� 3"����� ����

�������� ���������� � ���������� ������ � �� ����� ��>���� � �������� ���� ���� ��� ' �������� ����� ������ ����� ������ (� 6����� ��� % ������� �� ' ������� �� �� ��� �� ������ �� '�#��� �� ��� ���� ���� ������ ��� ������ � ���� % �� '-

m

//K �������� ���� �� ����

0

50

100

150

200

250

0 50 100 150 200 250

’egg-vaseR100’

������ ����! B� ��� ��>����� ��� '�������� ������� M � ��� �� � ��� M �� � ����� ��������� ������ ��� ����������� ���� ��� ��������� ��� ������� ������� �� ��� ������������ ;���� �������� � B������ �������

����� ����� � ��/������

:�� ������ ������� ���� � ���� ��%� � ������� ��>����� ���� � ��� ����� �� ����������� ���� ��� ��� � ��>����� �� ���� � ������ ���5� ��� ��� � ��>�����&�( �� ����������� ��� �����&,( �� ��� ������ �� ��� ��� � ����� �� ����������&�(� ��� ��%�� �"�������� ���� ����� 6 ������ ������ ���� ��>��� ��� � ��� ����� ����� ����� �� ��� ������� ���� ��� �� :���� ��� ��� ��>����� ����� ���� �� � ��� ���� �� ������ ������������ ��� ����� �� ����� ���������� � ��� ������ ����� � ��� ������ ������� ���� � �� ��������� �� � � ���� ���������� �� ���%��� ����� �� ��>���� � ����� ����� ������� 3"����� ��5�� �� � ������������ ����� � �������� ��>����� ������� ���� � �������� ���������3"����� ��K ��$�� ��� �� ������� ��� ��>����� ��� � ��� ��� ������ ����� �� ����������� ������ ��� ������� ��� ��������� . �� ������ ��� �������� � ��� ������ �� ���� ���� � �00 �� ���� �� ��� ���� �������� )��� ���� �� . ��������� ���/� ������������� ������� �� / �� �� ���� ��� 0�

�������� ��>����� � &� Æ*(� &��5(

� H /,&, Æ &��(( � &��K(

� ���������� ������(� ��-������ �� ������� �"������ $���� �"��� �# �� ������

�� ������� ��� �� � ����� ��� ����� �� �� ��� �� �"������ ������& �� �������

�� �������� �� �� �"��� ���� �� �� ��� �� ���� �� �� ����� ��� �������� �� ��

������ �����

�� ���������� % � �� � �� �� �� �� �� � ������ ���� ����� �� �� ������ �"�����

�� � ���� ������ )�������� ������� ���� �� �� �� �� ����& ����& �� �����& ���

������ ��� �������� //1

S

SpecularSurface

Viewer

Source

∆ A

A

2

1

V.

. φ φ

S R

V

P

R2

R1

N

N

N

������ ���5! .�������� �� ��������%�� �������� ����������� ����� � � ����� ��� ����� ������ � ��>����� �� ��� ������� * ����� �� ���� ��>����� ����� ��� ������ ������S,� ��� ��� ������ ��� ������ ������ S,�� ��� ������� ����� �� ��* �� �� &�Æ*(������� � �� ��� ��� � ��>������ * �� ��� �������� ��� ��� ������ ������ ������ ��� ������� �� . �� ��� �������� ����������

����* - �0����� 1�� -��� ���

��� ������� � ����� ����� ������� � ������ ��������� ���� ��� ������� � ���� ��������� ��� ����� ������� �������� ��� 3���� ����� �� ���� ����� �������� ��� ��� �� ������� :������� 6 ����� � ���� ������� �� �%������ � ������ ���K� 6������ ���� ������� �������� � ������ ����� >�� ��� ��� � ����� �� ��������� ������ ������� ���������� ���� �������� ��� ���� ����� � ����� ��� ��� ����� .��� ��� ���� � ������������ ������ �������� ����������� �� ��� �"���� � ��� ������� ��� ����� ��� ��� �������� �������� ����������� �� ��� � ���� � ��� ������ �"������ ����� ��� ������� � ���������� �� �� �� ������ ������ ���� �������� ���� ��� �"���� � ��� ������� ��� ��� �������.��� � ������� �� ������� �� � ������ ���K� ��� ���� ����� ������� �� ����� ����� ���>����� ��� ��� ������ ������ �������! ����� � ����� �� ������� & � ����� ���� ����� � ������� ��������� &��( � ������ ����������� �� ��� �"���� � ��� ������� ��� ���� ������������� ���� � ���� �"���� ����� �� ������� ���� � �������� �������� �� ������� ��������� � ������� ������� �� ���� 8B �������� �� ������ �� �� ����������� �� � �����

�������� ���6 � ���� ���� �� ���� ��� ���� ������ ��� ������� �� ��� �� �������� ��� ����� ����� �� ����� ��� �� ��� ����� � ��� ����� >��� � ����� �� ����� �� �� �� �� �������� ��>����� ���% ��� ��� ���� ���� ��� ��������� � ��� ��>������� �� �������� ����������� �� �� �� �� ��� ��� ���� ������ ���� ��� �������� � ������ ���K� ��� ������ ��� ��� �� ������ �������� �� ��� ����� � ������� � �� ��� ����� � ����� �����"����� ����� � ���� ��������� #��� �� ���%-

“I\

\‘I

\\

\\\IIII

A

IIII _,

m_§ I /\ *I>--~_.____ \ /

sg ---v~._____ /. ~- /.\ I ~

/80 �������� ���� �� ����

∆ A

V

d

d

1

2

r2

S

1r

r3

������ ���K! ��� ����� ����� �������� ��� � ���� ������ ������� �� ������� ��������������� �� ��� ����! ���� ��� ����� ��� ��� ���� � ������� �� �������� ���� ��������� ������ ���� ��� �"���� � ��� ������ � ��� ������� ������ &��(� .��������� ����� �������>����� � � ������ ������ ���� ��������� � ������� ���� ��� ������� &��( ��� ��������� ������ �� ������

����2 !����� �����

��� ���� �������� � ���� ��>����� ����� ���� ������ ���� �� ��� �� �������� ��>�������� ; �� ��� � ����� ���� � >��������� �� ���� �������� ��� � ������� ������ ���� �������� ��������� � ��! ��� ������� ��>������ ��� ��� �� ��� ��>������ ����� ��� ����������� ��� �������� ��>������ #��� ��� ����� ������� ��������� ��� �� �����,� �� ���� ������� � ���� � ��� �������

R�� ����� ��� ��� ����� ������� ���������� � ���� �� ��� ���� ������ ���������>����� ����� ��� ����� �������� #� ����� �� �� ���� �� ������ �� ��� ��� ��������� ������ ������ �� ����� ���� ����� �� � ���� ����� � ��� ����� ; �������� ����������� �� ����� �� ��� � ������ ����� ����� ��� ������ � �������

�� ���������� !)���� �� � �� ����� ���� ���� ���� ������ �� �� ��� �������

��� ���� ���� ������ ��� �� �����"������ �# ��� ��������

.��� ������� �������� ���� ������ ����� ����� �� ����� ����� �� ������� � ���������� ������� �� %�� � ����� �� ��� ����� �� � ��� ������ ���� .��� ������� ������>��� ����� �� ���� �� ���� ��� ������� ��� � ��� ������� �� ��>����� ������� ��� �� ������� �������� 6 ������ ����� � ����� �������� � �� ���� �� ������� &����� �� �� ������������ �����( �� � ������ ��>���� �� ������� ����� � ���� �� ������� ���� ���������� :������ �� �� ����� �� �� ������ � �� ����� �� ������ �������* �� ��������������������� ������ �� ������� /00 ����� �� ��>����� ��� � ����� ������ ���������� ������ ���� ��� �� �� �������2� � ������ � ������ ����� ���� � ��������� ���� ����� ������ ���� �� <DE �� �.;� �������� �������� ������� ��������� ���� ����������� �� ������ ��>����� � ����� � ��� <DE ���������

],]l‘ll_lll;

/

\/\/\/\/

1

\/\gf\/\K\K\/\,\

>5

1/__/’\]\\_‘_‘_,l,\,1\/V],V\L/\__ _\,V’__g

\,___V\\,E\/\/\\___ll\/

4/\\//___ /A/A\___\\/1

/__,\II

\\,,\\/__7//

\I/\/gg

\, (\/\\___,1\\

__\//II//___,,_\___

__

_(>g/,,‘L

\ ,,“\

gvlyli,

K__\\_I‘//_J__»\\_/I___/\\/\/g_I\)/\_\\,\\\KW/\/\\

\I\l/\\R1/\_\/

’V_\/\/\ //_\\I\<_\\/\,,_\\//

‘ll/\

II,l__,V

������ ��� �������� /8�

�������� ��$6 ������� ������������ ���% � ����� � ����� �� ��� ��� � ��� D��� ���� ���� ���������� 6������� � >��� ��� ���� �� ��� ������ � ��� ����� ���� ����� ��� ������������ ���� ���%����� ��� ������ ����%� #��-

����� 3 4 ��� "��� �� � ����

6 ������� ������ ����� ���� � �������� �������� �� ��� A��� ������ ������ ������������ �� �� ���� �������* &�( ������ ������ &�( �� ��� ��>������ &�( �������� ��>������� �� &�( ���%��� ���� �������� �������� &�(�&�(� �� &�( ��� ������ �� ������������ ����� ������� #� ������ ���� �� %�� ��� ������� � ��� ������ ������ �������� ����� ���� � F"� �G �� ��� ������� �� ��������������� � ��� ����� �������� ��� ��>���� ����������� � ���� ������ ������ ��� ���������� �� *�� �� �� ��� ��>���� ��� �� *��

�� �������� ��>���� ���� ����� *�� �� � ����� � �������� � ��>����� �� �� ���� �� �������� � M ������� ����� � ���� �� <DE�

��F"� �G H ���*�� I

��

���

&�

�������F*��&� Æ �( I *��&�� Æ*(�G( &��1(

3"����� ��1 ���� ������ ���������� ��� �� � ��� � : ����� ������� ���� ��� �"������ �� �� ������� � �� � ����� �"����� ������� ���� �� ������ � ���������� ��� �� ���������� � ������ ����� �� �� ������ �� ��� �� ��� ������� � ��� ����� ������ � ���� ������ �� ��� �� �� ����� ������ �� � ������� �� ��� ��� ������ ������ �� ��%����>����� ��� �� � ��� ������ �������

����5 $�� � 4��������� ����� � ����

����� �� � ����� ���� ���� ��������� � ��������������� ������ ����� �� ������� �������� �� ������ ������� :���� ��� ��� ������� ��������� ������ �� ������ ������ ������ �� �������� ��� ��� � ������ � ���������� �� ��>����� ��� ������$��� ���������$�� ������ ��� � ������ ��������� � �������� �������� �� ������ ���������������� ���� � ����� �� ����� �� ������� � ��� �������� ; ��������� � �������� �������� ���� ������� �� � � ������� ������ ����� ��� ������ ���� ��� ��� � �������! ������������ ��� ��������� � ������� �8� #� ������ �� �������� ������� ������ ������ ����� ������ ����� ���� � ������ ���� �� ���������� ��� �������� ; ���������� ���������� �� ������� ������ �� �� ���� ���� ������ �� ������ �� ��� �� ���� ��������

�� ! ������� ��"��

��5�� ����� �����

����� ������� ��%� ���� ������ ��������� �������� ���� ������� �������� �� ������ �������� �������� �� ����� �������� ��� � �������� ����� ����������� ��� �����*���������� ������� �� ����� ������� ��� �� �� ������ ��� �������� �� ��������� 3������� �01� ����� �� �� ����� �������� ���� � ��� ��� � ������$����� � ����� �� ��������� �� ��������� ������� �� ��� ������� ����� �� �� "������ ������ � � ����������������� 6 ����� ������� �� ��� ������� � � $���� �� ���� � ����������� ������ ��� ���

/8/ �������� ���� �� ����

###� ��� ��� �������� ��������� �� ��������� ��� � $��� ������� �%� ����� ���������� ��� ������ ����! ������ � �%� ������ �� ��� �� ���������� �� ��������� �������������� �%� ������ ��������� ; �� �� �������� ���� ���� ���� ����� $�� � ����$��� ���� ���� ������ ��� ���� ����� ����� �� ����%��� ����� �� ����� �� ������ �� ����� ������������ ��������� � ������� K� �� �� ���������� � ���������� ������ ��%� ������� � ������������

��5�� $�� � !��� 4���������

��������������� � ���� ����� ��������� ��� �������� �� ��� ������* $���� ��� ���� ����� ������ �� ��� � ����� ������ �� ����� �� �������� �������� ��� ��� ���� �������� �� ����� �������� �� �� ���������� ���� ������ ��� ������ ���� ��������� ���� �� ���� ��� �� ��������� �� ������� ���� ������������� ����� ��� ������� ���������� ���� ��� �� ������2� ����������� ���� ������

����� � ������ �� � ������ ������������� � ������� ��� �������� ���� ������ ����������� ���������� ������� �� �� ��������� ������* ���� ��� �� ���������� ����� �������� �� ������ A������ KO � ����� �� � ���� %�� � ����� �������� ����� ���� ��������������� ������ �� ����� �������� �� ������������ ; ��� ���� ������ ��� ������ ����� � ��������� ������� �������� ���� ���������* ���� �� ���������� � ��� ������������� � �� ����� ���� ��������� ��� ����� 6� � ������� ���� ����� ��������� ������� ����� ���� �������� ���� ��� ��� ���������� =������ �������� �� � ��� ���������� ������ ����� ��������� � ����� � ��������� �� ������ ���� ������ �� �� ����������� �� ���� ��������� �� ���� ����� ��������� �� �������� ���� ������ ��� ������ ����� ������ � � ������� ���� �� ���������� ������ ��� ��� ����� �� ��%� ������������� ����� ��� ����� � � ������� ������ � � ���� �������� � ������������������ ���������� �� ��� ��� �������� �� �������� R��� �������� ���������� ���������� � ������� &������� 7( ���� �� ����� ��� ����� ��������� ������ ������ �������������� ����� ��������� �� ��������� �������� ������� ������� ��� ���� ����� �������������� �� � � �� �� � ��� � ���� ������� � ������� ���������� ��� ������ �� ��������� ��� ���� � ���� ����� ��������� �� ������� �� ��� �������� �� ������� ������������� �� � ������

��5�� "��������� � ���

6� ��������� � ������� /� � ����� ���� ������ 8 ����� ����������� ��� ����� �� � �������������� ������ ���� ��� ����� �� �� ��� � ���� � ��� �������������� ������������ ��� �� ������ �� �� ����� �� �����* �� �������� � ������ ���� � ��� ���������; ;< ���� � � ��������� ������ ��� ������� ����� ������ ������ ������ �� ���� ������ ������ ������ ������ ���%� �� �� �������� ����������� �� � ����� ����� �� ��� ����� ����������� ��� ������ ������ ����� ���� ������ ����������� ��� ����� ������ �� �������� �� ���� �� ���� �� �������� ������� � ����� �� ����� ���� ��� �� ���� ��"�������� � �������� ��� ����� ��������� ��� ��� ���� ������ ������� ��� ���������� �:<; ����� &���� �� ������� /( �� �� ������ �� ��� �������� 8B ������� � ���� ���������� � ��������� �� ���� ���� � ��� ����� ������ ����� � ����������� �� ������ �� �������� ������� ��� ���� �������� �� ��� ������ ������ ������� ���� ��� ������

������ ��� �������� /88

����� �� ������� �� ���� ���� �� �� ��%� � ��� ���� �� ����� � 8B ����� � :<; ������������ ���� ���� ���� ��� �� ����� ���� �� ����� ��� ������������ ��� ��� ��������������� �� ���� ������� ����� ��� �������� ������ ������� �� ���� ��%��� �� ����� �������� ����� ������� ��� �� ����� ������ ������ �� ���������� �� �����������

��5�* � �� ��� � ���

!� ���� � ��� ��� ����� ���� �� ����� �������� ���������� �� ��� � ����� ����������� � ������ ��� �������� ������ � � ��� �� ��������� ����� ����� �� ������� �� ������������� �� ���� �� ��� ��� ����� ���� ����� ��� ������ �� ����� ��� ���� ����� ��� ����� ������ ������ �������� �� ������ ��� ���������� ����� ����� ���� � ��� ��������#������ ���� ����� ���� � ����������� ����� ���� ��� �� ��� �� ���� �� ����� .����������������� ������ �� ����� ������ ������ ����� ������ ��������� �� ��������� �������������� � ���� ������ �� �� ����� ������ ���������� �� ����� ������$������ ��� �������� ������ � ������ ���8 ��� �������� ������! ��� ������� ���� �� ������ ������ ��� ���������� �� ����� �������� � ��� ���� ����� ������ ;� �� �������� �� �������� ���� �������������� �� �� ���� ������ �������� ����� ���� ��� ������ ��������� �� ������$�� ���� �������� ������2���� �� � �����

��# �� ������

��� � �������� �������� � ����� �� ������� �� �� ������ ��� ���� �� ����� �� T����&�154(� .��� � ��� �������� � ��������� ������� ������ � ����� ��� ���� �� ��� :������� =�<���� &�114(! ��� ������ �� ������ ���� ���% �� ��� ������� � ��� ���$�� ������ ���� �� ����� ������� ������� B������ � ��� ����� � ����� ������� ������������������� ��� ����������% ��������� �� ����� ��������� �� �� ��� � ��� �������� ������ ����� � � &�11�(� ��� ���% �� '� �� &�1K7( ������ ��� ��������� � �� ���� �� �������������� ���� ������� �� ����� ��������������� �� �� ����� :��� ������ �� �� � � ��� ���%�� R ������ &�11/(� ����� ��%�� � �������� ����� ��������� ��������� '� ����� &�1KK(�� � ���� ����� � ��� ���������� ����������� ��� ��������� � ������� ����� ������������� ���� ��� .��� �� E������ &�11�( �� Q�� �� =������ &�11�(� :��� ������� ���� ��� ��������� ���% �� �� ��� � � �������� ������ �� E�%�� �� .���%�� &�111(�#��% � ������������� ������� � ��� ���� ���� :<; �� �� ��� � ��� ����� �� ������ '���� ��� &�114(�

�� =� E�%�� �� D� .���%�� &�111(� ��� (����� �� '���� %����� A��������� �=���� ;������ ,11� ����� <� ������ P������ ����� &�1�/� :�� 11(

/� :� ����%� B� ������� �� �� A������ &�1��( '������ *��� +��� A��������� � ���3������ ������� � �������� =����� .�������=������ 718��0/�

8� Q� ������ 6� � B��� .� ����� �� Q� ������ &�11�( ��!����� ��(����# .���/������ (�� .�(�����0 $�� �� �� �� 6������#������

4� 3� ����� �� 6� T���� &�154( 1������ 6������#������

7� 6� Q�� �� 6� =������ &�11�( , �� ������ ����� ���� ��� ����� A����� <���������� =�� /1� )�� K� �/88��/44�

/84 �������� ���� �� ����

�� :� '� �� &�1K7( *����� �� 2(� (�� 2(����� :�D���������

5� :� '� ������� &�1KK( %��& ,����� ��� �� -���� ���� � .�����$� 6������� Q���1KK� 5K�K7�

K� Q� :����� �� #� =�<���� &�114( ���3�������( �� ��(���(� 4��� 4��!(���R,<����� �� 6���������� .���������� �6�

1� ;� R ������ &�11/( ��!����� *�����# ���5��0 )���� ��(��3/�������� (�/

���(�� 3��� ���� 6���������

�0� :� .��� �� B� E������ &�11�( ���� ,������� ;��������� Q����� � �������� ����� =��� 5� )�� �� ���8/�

��� ������ �� 6� '���� ��� &�114( ���������� %������ �� �� .���� �� ������� ���

����� , ������ � A��������� � ��� ;333 #��%���� � E��������� ;���� 6�������.�������#6 &/4�/7 Q�� �114( 88�4/�

������� �

�������

������� �� ����� ������� ���� � ���� � ������ ������ �� ����� � ������� �� � ������� ���� ������ � ��� ������� �� � �� ��� ����� ���� ������� � ����� �� ���� �� � ������ � ��� � �������� ��� ����� � ������ ��� ��� ����� ���� ����� ���������� ��� ������� � ��� ������ ��� ������� � ��� ������ �� ��� ������� � ��� ����������� �������� � �� ������� �� ���� � ������� ��� ��� � ������ ���� ���������

������ ���� ! ����� ����� ������� ��"���� ������ �� � ����� � ����� � �������#�� ���� ��� $��� %� & '���(�

������� ����� �� ������� ���� ��� ������� �������� � ��� ��� � ���������� � ������ %����� ���� ��� �������� � � ���� ����� �� ���� �� ��� )*+ ����� �������� )*+ ��� & ������� ������ ��, ���� ����� ��"���� ������ � ����� ���� ���� ����������������� ���� ���� �� ������� ����� ��"���� ��������� ��� ������� ����� ��� ����� �� &�� � ����� �� � ��� &� ��� ���� ����� ��� �- ����� ����� �� &� �� �-

,.)

,./ �������� ���� �� ����

����� ��� & �� &� ����� � �� &������ ������� ��� �������� ����� ��� ��� �� �� &������� ����� �� ����� ��� &� � � ������� �������

block pattern striped patterncheckerboard

������ ��,� ����� ��"���� �������� ���� ��� ���� ���������� � ��� & �� ������

��� ������ � ������ ��, ���� ����� ����� ������ �� ��� ������� ������� 0���� ��� ��� ��� & �� ����� �� ������� ������� �� ���� ��� � ������ � ��������� ������ � ���� � ��� ����� ��� ������ �� ��0���� ��� ��� %��� ����������� ������� ��� &�� �� ��� ��� ��� �� ����� � �������� ������� � � ������� ��������. ����������� ��� � ����� ������ ��������� 1�� ���� ��� �� ��"���� ��� & �������� ���� ��"���� ���� �������� ��� ��� ���� ��"����� ����� �������� ���� �� ��� ����� ����� ��� ���� ����� ��� � ������ ����� ���� ������ ��� ����� ���� ������� ��� �� �� � �� ���������� �� ������� �� ���� �� � �� ���� �� � ����� ��������

��� ������� ����� � � ����������

��� ����� ��� �������� � ������ ��, ��� ���� �� � ��������� �� ������� ����� � ������ ��� &� � ��� �� &������� ��� ����� ��� ����� � ����� ������� � � ,2 ���� � ��0������� ���� � ��� ������� ������� ��� ����� ��� �� ������� ������� � � ����� ���� �� � � ��������� ���� �� �� ���� � ������ �� ����� �����0 �� ����� �� ��� ��3� ����� ������ ��������

1�� ����� ��� �� ���� �������� � ������ ��.� ��� ���� ��� � ����� ����� � ��������� ������� ����� ��� �� � ��� � ������� ����� � ������� ����� ������� �� �� ��Æ0 ��� � ��� ���� ��� ������� ���������� � ��� ������ � ����4 ��� ���������� ��� ��������� ��� ����� �� ��� ������ � ��� ����� ���� ���� ��&� � ����� ���� ����� �� ��� ����� ��������� � �� � ������

'��� � ��� ������ � ������� ������� �� ����� ��� ��� ���� ������� ��� ����� ����� ��� ����� ����

�� ���������� ������� ������� �� � ��� � ��������� ���� � ��� ������� � �������������������

IE5

������ ��� �������� ,.�

������ ������ �����

��� & ��� & ���

������ ��.� 1������ �������� #��� ��� 5�� 5���� 6�� 7����� ��������������88�����������������������8�����8�������87����������8�����������(�

,� ����������� ������� ������� �� � ���������� ������� � ��� ��������� � �0�������� � � �����

9���� ��� ���� ����� � �� �������� �� � ��& ���� �� ��0����� ������� ����������� �� � ����� � �� ��� ������ �� ������ � ����� �� �� ���� ��� ��� � ��� �� ��

��� ���������� ������� ���������� �

! ������� � �� ������ � �� � ��� � ��������� ������ � � ����� ���� ������� �����������! ���� ����� ��� ����� � � ������� ���� ��� � ���� � ��� ����� � ��� ������ ��� ��� �� ��� � ��� ������� ����������� :� ����� ��� ������ ���� �� ���������� ����� ���������� ���� �� �Æ ����� ��������� :� ���� � � �������0����� ��� �������� ������ �� �� ���� �� ;��� ��� ������ ��� ����� ����� ���� � �� ����� ��������� ��� ������ �� ����� �� � �� ����������� ��� ���� ����3��� � ����� ������������������ �� ������ ��� � 7�� ��������� � ��� ������ �� �������� �����

%����� ���� �� ���� � ��� � �������0����� ��� ������� �� ���� �� � �������� �� �� �� � �������� ���� �� � �� ��� ������ 6�� � �� ��� ��� � ����� ����� �� ������ � ���� � �� � � �� �� � ���� � ��� ������� ���� ���� �� � ��� ��� ��������� ���� ������� ���� ���� �� ������� ��� ���� �� �� ���� ������ � � ��� � �� ���

_____m, ______¢|___ __‘_____I“m_________jhvh___"___|__P__‘H;_______"_J______'_____Jun“________h__\____1_'“?____|____“_l‘flu‘__w_:_uH____\__In_fi____fif_HWH_____!__:_______pg‘_F__,Hh__|I_ E]‘_‘_]___|____U_______A______“_H__W_H__1_¢__flLF_if_RP__€_“"___?BFfig?“___._______§_h_,__|p_______ _

rH;____H_______'l_W!_________‘__L__"__H_bu_'’_____‘_|_____

_‘IrIIJ_ r|_WM_A_____J_‘NI _

__Ihr_ _r_\___.____ _

'‘In:______L'__,___‘WY‘____k_.‘r\.

F__

_d_.____P_Hu__________‘_____L__Id_‘__H_________H_’_________u_"I____HH____|'In_________________H~_h____“~___ ________“_"_____________w__“H____||__"_______I_ __r___|____|_____'_|_______J“______F___'__F_“HH'_|n__v_'___'____“__n(_]___________"H___H____-._.'_y_".|__m‘_h_"_____h____:‘_|_-“________‘___

/§______H___F___H_____Q_in

,.- �������� ���� �� ����

������ ��<� ��� 7�� ��������� � � ��� � �� ���� �������

��� � ���� ���� ��� ���� � � �� ��� ���� � ��� � �� ��� ��� � ���� ���� ��� ����� �� 6�� ��#� ( �� ��� ���� ���� ���� �� ���� � � ���� ����� � � ��� ������� �������� �� � � �� �� 9� � ������ ���� �� ��� �� �� � ��� � � �� ��� � � � � � ��� �

� � �� ��� ������ ���� ������ � ��� ���� ���� ��� ���� � � ��� � �� ������� � � �� �� ����� ��

� #� ( =�

��������

��#� (

������ ��< ����������� ��� 7�� ����� �� � ��� � �� ���� ������� ���� ������ ���� ��������� ����� �� ������ ������4 ������ ���� ����� ��� ����� ������ ���� ���������� �������

: � ��� ������ ���� ��� ����� ��� ��� � ����� �� ����� 7�� ��������� �0������ ����� �������� � ��� ����� ��� �� ������ �� ���� � ���� ��� ����� �� ������� ���� ���� �������0�������� ������ ��� ���� � ������ ��� � ������ ��<������� � � ����� ����� ���� ���� � � ����� ���� � ����� ������� ���� ����3���� ��� ����� �������� � ��� ������� �������

� ������ ��� �����0>���� 2�� ������

��� � ����� � ��� � ) ������ ����� �������� ���� ���� ����� ������ ���� � ������ ��� ��� � ������ �� ����� �� � �� ���������� ����� ����0�� � �� ��������� � �� �� ����� � ������� ���� ��� ��� ��� � &�� � ������ 2��� ��� 7����������� �� � ����� ���� ���� ������

��� ��� �������� ������� ��������

�� ��� ��� ����� �������� �� ��� ������ �� ��� ��Æ ��� � ���� ������ ��� � ����� ������������� �������� ������� ����� �������� � �������� � ���� ��� ���� � ������� � �� ������ ��� ��� ���� ��� #� ���( ����������� ���� ����� � �� ���� ��������� ����� ����������� �Æ ��� �� � ��& ���� �� ��� ��������� �� ������ ��� ����������

:29'0DQC

������ ��� �������� ,.?

����� ���� ���� �� ��������

%� � ���� ���� �� �� � ����0&� �� ������0�0����� ������� ���� �� � ����� �� �� ��0���� � ��� � ��� � ���� ���� �� �� ��� ���� ���� � ������� �������� ��� ����� � ���������� � � ���� ����0��3� ���� ����� ��� ��� ��� � ��� ������� � ���� ����� ������� ��� � ����� ������ ��� � ��� ������� ��������� �� � ������ � � ��� ����0���� ���� ���� � ��� �� ������ � ���� ����3�� ��� ������� �������

$����� � ���� � � ������� %����� ���� � �������0����� ���� ���� �� �� ������� ����� ���� ���� �� �� ������ �� �� � ����� �� �( ��� ������� �������� ��#�( ��,( ��� ������� ���� �� ��#�(� �� ����� � $������ )� :� ���� ������ ������� ��������� ����� �� ���� ��� ��� � �� ����� ��

�������� =� �� � ��#�( � �� �

�#���(

�� ��� �������� � � @������ ��� ��� ���� �������� ��� �������� ��� � ��� �������� ��� ��������

���� ������� � �� ������� � � ���� ��� ������� �� ������� �� ���������������� �� ��� ��� ������� �������� �� ��� ������� ���� ��� 6�� ��#�( ������� �����3�� �������� � ������� ��������� � ���� �� �� ��� ���� ���� ��������3�� �������� � ������� �������� � ���� �� >�� � ����� ��������� ������ � ������ ���� ����� #�� � �� �*( � ��� ���������� ����� � ��������� ������� � ��������� >�� ��� �����3�� � ���� � ��� ��3� � � ���� �� ���

���� = #��#�(� ����#�(( #��,(

�� � ���������� ������� ��� ����� � ���� ��

������ ��)� �� ������ ���� ��"���� ������� �� ����0���� �� �������� ��

$����� ��� �� ) � ) ������ ��� � ������ ��)� ��� ����� ��� ���� �� ��������� ��� ����� ��� ������ �� ��� � ���� � ����� � � ��� ,) ������� � ��� ���������� ��� ���� �� ��*� ��� ����� ��� ����� ��� / ����� �� � ��� ,) ������� � ��� ���������� ��� ���� �� �� *�,<� �� ��� �������0�������� ���������� �� ���� ������ ����� ����� ��� ���������� ���& ����� �� ����� ������ �� ��� �������0���� �� ���������� ������ ��� ����� ��� �� ���3���� ����� ��� �� ������ ������ ��� ����� ��� ���� ��� /

/ij@/

,<* �������� ���� �� ����

���& ����� �� �? ����� ������ � ��� �����3�� �������0�������� �������� �� #*�,<�*��/(������ ���� ,<+ � ��� ����� ��� ���& �� �/+ ��� ������ �� ��� ��� �, ���3��� �������. ����� �� ������ �� ������ ������ � ��� �����3�� �������0���� �� �������� ��#*�<-�*�),�*�*(� ����� ���� <-+ � ��� ����� ��� ���3���� ),+ ��� ����� �� �� *+ ���������� ��� ����� ��� ����� ��� ���& ����� �� / ����� ������ � ��� �����3���������0�������� �������� �� #*�*�*�,<(� �� ��� ��� ���3��� ������ ����� �� �������� / ������ ������ � ��� �����3�� �������0���� �� �������� �� #*�*�*�*�*�,<(� � ��� ��� � ����� �� ������� ��� �������0���0���0����������� �� ��Æ ��� � ���������� �������� ��� �������� ������� ������� � ��� ������� ��� ������� �� ����� � ������� ���0�� ��������� �� �� �� � �� ������ �� ������ ����� �� �������

��#��� ��( =

�����

� ��A�B���A�B � #��.(

� ������ ��� @���0>���� ������� 5�������

:���� � ��� � ������ ���� ���� ��� � ��0���� ���� ����� ���� ������ ����� ������9���� � ������ � ����� ��� ������� ������� ���� � � ���� ��, �� �� � � ������������ �� ����� ���� ���� ��� �� ����� � � � ���� ��.�

����� ����� ���� ��������

!���� ���� ������� ��� ������ ������� ������� �� ��� � �� ����� ������� �������� ���� � ����� � � ��� ������ ��� ����� ������� ��� ������� � ��� �� ����� ������� �� ���������� ���� � �� ��� ������� ��� ��� ����� ������� ��� ���� � ���� � � �����0���������� ����� ���������������� ����� �� = * �� ��� ������� � ��� ��� ������ �� ���� ���� � ��� � ���� � � �� � ��������� ! �������� � ����� ������ �� ���� � �������� ���������� � ��� ������ �� ������ � ����� ��� ������ �� ������ ��� �� ����� ������� ����� ��������� �� ����� �����

� ������ ��� 6'>C��� ��� ������ ��� ��� ������� ���� ���� ����� ����� ������ � ����� ��� ���0����� ���������� ��� 6>' ������� ������� � �� � ������ !��� ����� ��� �� ���0�� �� ������ ����� � ������ ���� ���� �������� $����� � ��� ������� ��������

����� ������������ ������� �� �������

! � � ������� ������ �� � ��0�������� ����� � � ��� � ��� ��� ��� �� ��� ������������ � ��� � ������� ����� ������ � � �� �������� �� ����0�� ������ � � �� ������ � ������� ���� ��� �� �� �� ������ � � �� ��� ��� � ������� ���� �������� � �#�� �( ��� ���� �� ��� ����� ����� � 0 ��� ���� ����� � � ��� ���������������� ����������� �� �������� ��� ������� ���������� ����� �� ���� ����� � ��� ��0��������� � ��� ����� � ����� �� � �� ��� ��� ���� �� ���� �& ��� �� ���� �� ��� �������� ��� ��� � �� � ��� � ���� ��� �� ��� ������� ���������� �� ���� �� � �� �� �

���� ��� ���� ��� ������ ���� ������ ��� ����� ����� ����� � �� ��� ����� ����� ����� ��

������ ��� �������� ,<�

6�� � �� � ������ ���� �� �� #��� ��( ����� �� �� � ������ ���� � ��� #������(�� �� �� � ������ ���� � ���� #� ��� �����(� 6�� � �� � ��� � ���� ���� �������0�� 0 ���� � ������ �� �� ����� � �� ����� ��

��#�� �( =� �#�� �( � �#�� �( = � ��� �#� D ��� �D ��( = �� � #��<(

������ ��/ ����������� ���� ��� ���� � < � < ����� � �� ����� ��"���� 0 ���� ������ �� �� � � ����� ����� �� ������

1 0

2

1

1

2

0

0

0

1

0

0

0

2

2

0

Image I

210

012

C(1,1)

210

012

C(1,0)

j

22

0

20

2

104

012

0

C(0,1)

i ij

ji

i4 0 2

2 2 0

0 0 2

2 0 1

2 1 1

0 0 1

j j j

20

������ ��/� ����� ��"���� 0 ���� � ����� �� �� � ����0�� ������

� ���� �� ���� ����� #��*( ��� � ����� � ,� ��� ���� ���� � = * ������� ���� ���� ��� ����� � � = � �� ����� � ��� ������ E������ ����� #*��( ��� � ����� � *���� ���� ���� � = � ���� ������� ���� ��� � ��� ����� � � = * � ��� ������ ��� ������� 0 ��� � ����� � < �� � ����� #*�*(� ��� ���� ���� � * ������� ���� ��� � ��� ������ ����� * ��� ����� � ��� ������

� ������ ��� $0 ��� � 5���� ��$���� � ��� ����0�� 0 ���� � ����� �� ������ ������ �� ����� �� ��� ����� ������� ��/�

����� ��� �� ������� �������� � ��� ������� ����0�� 0 ���� � ������� ������� �� ��� � ������ ����0�� 0 ���� � ������ �� ����� ��

��#�� �( =��#�� �(�

�� ��#�� �(

#��)(

��� � �����3�� ��� 0 ���� � ������ � ��� ������ 3�� �� � �� ����� ���� ��� ������ � �� ������������ � � ����� ������� ��� �� � �� ��� ������ ����0�� 0 ��� � ������ ��#�� �( ����� ��

��#�� �( = ��#�� �( D ���#�� �( #��/(

��� � ����� ����� � �������� ���� � ����

fi@fi@fi@______

,]_,,7,J,,

___ILIIFILII

______

,J,,7,J,,

___

,<, �������� ���� �� ����

������ ���� ! ����� ���� � ������ ������� �������

� ������ ��� 1�����3�� $0 ���� �$����� ��� �����3�� 0 ���� � ������ ����� �� ��� ����� � ������ ��� ����������� ��� ��� & ������ ���� ���� �� *� ��� ���� ������ ���� ���� �� �� �� ��� ����� ���������� ���� �� ,� E� ��� �� �������� ��� ������� ������ � ��� �����F

$0 ���� � ����� �� ������ ��������� � � �������� ��� ���� ��� � ���� ��� �������� ������� �������� �� � �� ������ �� ��������� ������� ����� �������� ��� ��������� ��� 0 ���� � ������ ���� � �� ���� � �������� ��� ������� ��� ��� ������� ������ ��� ������� �������� ��������� ��� � �����3�� 0 ��� � �������

����� =��

��

��� #�� �( #���(

������� = ���

��

��#�� �(�����#�� �( #��-(

������ � =��

��

#�� �(���#�� �( #��?(

��!������� =��

��

��#�� �(

�D � �� � �#���*(

����������� =

��

��#�� "�(#� � "�(��#�� �(

#�#�#����(

����� "�� "� ��� ��� ���� �� #�� #� ��� ��� ������� �������� � ��� �� �� ���

E

������ ��� �������� ,<.

���� ��#�( �� ��#�( ����� ��

��#�( =��

��#�� �(

��#�( =��

��#�� �(

:� ������ ���� ������� ������� �������� ��� 0 ���� � ����� �� �� �� � ��� ��� ������ ���� �� �� �� ! ����� ��������� �� G� &�� �� ���3���� �� ���� � $� �������� �� ���� � ���� � ��� �����#�( � � ���� ���� ��� ��� ���� ����4 ���� ��� �������3� ��� ������

$�#�( = #��

��

��� #�� �(

��#�(��#�(� �(

����� ���� �� ���� ���� ������

!���� ����� � � �������� ������� �������� �� � ��� � �� ���&� � ���� � ����������� � �������� 6��� �������� � �������0����� ����� � ���� �������� ��� ����� ������� ����� � ����0��3� ����� ! ��� � �� ) � ) ����� ���&� �� ���� � ����� ������� ������ ��� � �� ��� ���������� �� � �� �� � �� ������ �� �� ������ � ��� ����� ���� ����3��� ��� ���&� ��� ������ ��� ��� ������ �� ������� � ��� ������� � ���� ������� � $������ )�

6) #6����( = A � < / < � B@) #@���( = A 0� 0, * , � B%) #%��( = A 0� * , * 0� BH) #H�����( = A � 0< / 0< � B

��� ���� � ��� �� ��� ��� ���� ����� �������� ��� 6) �� �� ����� � ����0��������� �� �������� ��� @) �� �� ���� �� ������ ��� %) �� �� ���� �� ����� �� ��� H) �� ������ �� �������� ��� ,2 ����� ���&� ��� ������ �� ������ ���� ���� �� ������ � �� ���� �� �������� ��� ���& @)6) �� ������ �� ��� ���� � � @) �� 6) ��������

������

���,*,�

������

�� < / < �

=

������

�� �< �/ �< ���, �- ��, �- ��* * * * *, - �, - ,� < / < �

������

��� ���� ���� � 6���I �� ����� �� � ����� �"� �� � ��������� �� ���� � ��������� ���� ��� ������ �� ������ ��� ��� � �� ������� ��� �� � ������ � ���� �� ����� ����� ������ � ��� � ��� ������� ������� � �� � �������� �� ��� � 3������ ��3� � ��� ���� ������ ��� ���� � �������4 � �) J �) ���� ��� ���� �������� � ���� !���� ��� ����� ������ �� � � ��� ������ ) J ) ���&� ��� ������� � �������� ����� ������ ���� �� ������ ������� ������� 6�� �A�� �B �� ��� ������ � �������

,<< �������� ���� �� ����

����� ���� 6��� ������� ����� �������� �� ��� ������ � ������ ��.�

����� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ����

6������ ,)*�? �<*�* �.*?�, �*.�/ )�,�, �)�/�, �-��) )/-�- <.*�*6�����, ,)��� �,��< ?--�� -,*�/ )�*�� ��-/�< ��,�? <.?�/ .,-�*K���� �?��- �*��, �*�/�? )-/�? <�*�) �,*-�) �<<�* <<<�- ..-��>�� &� �,-�� /*�, )�,�� <<,�� ,�.�- �,<�- -/�/ ,<-�� ��/�.>�� &, �,�< ,-�/ ,�<�, ,/.�/ �.*�? ,���) <.�, ?.�. /-�)%�� ,,<�/ �*.�, �//�- -�,�- )*/�< �.���* �)*�< <�.�) ,-���

���� ��� %�� ���& �� ����� A�� �B� ��� ��� ����� ���� �� �� �� ����� % �� ����� ��

��A�� �B =

���������

���������

� �A�� �B � #���,(

@� � ������� ����� ��� �� � ���� ������ ���������� ��� ����� ��� � ��� %�� ���& ���� ���� ������

: � ��� ������ ����� ���� ��� ���� ��� ����� �������� ����� ��� ����� ����� � ��� �� ��� ����� ����� �� �� � ���� ���� ��� �������� �� �������� @)6)�������� ���3��� ���� ���� �� 6)@) �������� ����� �� ���� ���� ��� �������� ����� �� ���� �������� ���� ���� ���� ��� �� �������� ����� ���� ���

6)@)8@)6) 6)%)8%)6)6)H)8H)6) @)@)@)%)8%)@) @)H)8H)@)%)%) %)H)8H)%)H)H)

��� ������ � ��� ��� �� ����� ����� �� ����� ��� ������ �� ��������� � ���������� ���� � �� �� � �� ������� ���������� �� �� � ������ ����� ��� ���� ��� �� ����������������� �� ��� ��� ������� � �� � � ��� �����8����8��� & ������ � ������ ��.� ������������ ���������� � �� ���� � ������ � ����� �� ����� � ����� �������� ��������- ����������� ��� ��������� � ������� �����0������� ������ �� ��������

����! "������������� �� ����� #$�����%

��� ��� ������� �� �� � � ����� � �� ���� � ���� � ���������� ������� � �������������� �� ��� ��� ����� ��� �����8 ������� � ��� �������� ��� ��� ��������� �� &#��� ��( � � � D ��� D � ����� �� ������ ���� � = #��� ��( �� ���� ��

&#��� ��( =�

���

��

���� ���������������

��

���

��

����� ����

#���.(

= � ������ ����� ����� ���� #���<(

���� ��� ����� � $������ )�

������ ��� �������� ,<)

� ������ ��� 6��� ������� @���� 5�������

9���� � ������ � ����� ��� 6��� ������� ����� �������� ���� ����� � ����0� �������� �� ������ � ��� � �� ������� � �� �� � � ��� ������� ����� ��������� :����� ��� � ������ � ��� ��0���� �� ������ �������� �� ������ � �� �� � � ����� ����� �� �� � ����� ��&� � � ��� ������ ��� ��� ��� �� ��� ��� ����� ��� �������

����� 9���� � ����� ���� ��� �� ���� ����� � ���� � ���� � � ����� � ��� ���� ������� ��� �&� �� ���� �������� ������ ���� ���� � ������� ������� � ���� � ��� ���� �������� ������� � ���� �������� ����� ���� ��� �� ����� � ��� ��� � �� ������� ������������� ��������� �� �� � ������ ��� ����� �� � ��� � � ���� �� � ������ ����� ����� ������ �� ��� ���� ����� ����� ���� ��� �� ������ �� �� � ����� � �� � ������������� �� ���� � � ����� �� � �� �� � ��� ������ ��� ������� ���� ������� ������������ ������� E� ����� �� � ���� ��� �Æ �����F

�� ��� ������� �� ����� ��� ��� ��� ������� �� �� ���� " �����4 ��������� ������ ��� " ���� �������� �� ������� ��������� ��� ��� ������� �� �� ���� ���� ���&��� �������� %� � � A� D ��� � D ��B �� ������ �� ��� �������� � ��� ������ � ������� ������ ����� ������� ����� ������ ���� �� ������

��� ��� ������� �� �� �� ������� � ��� ���� ��� ���� � ��� ������ ���������� �#�� �( �� ��� ����� �� �� �� #'� (( �� ��� ������ �������� ��� ������ � #'� (( ��

�� ����� �� ��� ���� ��� ���� ����� � � � �� ��� ������ � � ����� ������ ������ �� � ���� � �� ������� �� �� ����� ����� �� �� ���� ���� #�� ��� �� � ���( �� �� ������ #�� ������� ���( �� ��� ���� ����� � �� � ���� �� ������ � ���� � � ��� � ������� ��������� �� ����� �� � $������ )�

��� ������� ����� �����

!� ������� ������� ���� ������� � ����� � �� �� � ������ �� �� � ������ ��� ����� ���������� � � �������� � ���� ������ � �� ���� � ������ ��� ����� �� ������ ������� ��������� 6�&� �� ���� ��������� ��������� ������� ��������� ���0������ ��� � �� ���� ������ ����0����� ����� ��� �� ������0����� ����� ����H���0����� ����� ��� ������� � ���� � ������ ������ ���� ������� ������� �����0����� >�����0����� ����� ��� ������� � �� L������� �����M ������ ������ ���� ����� ��"���� ������� ������������ 9� ����� ��� ��� ���� � ��������� ��������� �$������ �* ����� %��������� ������ ��- ���� ��� ��������� � ������� ������ ��0�� ��� 6��� ������� ����� �������� �� � �������� �������� � ���� ������ �� ������

� ������ ��-#�( �� #�(� ��� ����� ����� ��� ��� �������� �� ����� ���������������� ������ �� ��� ���� ��� ������� ����� � ��� ������ � ������ ��-# ( �� #�( ������0��� � ����� ��� ��� �������� �� ����� ���� ������ ������ � ��� ��������� �� N���� ��� ��� & ���� �� � �� ��� �� &����� � ������ ��-#�( �� #�(� �����N��� ����� ��� ��� �������� �� ����� ����� � �������� ���& ������ ��� �� ����� �� ���� � ��� ������ ������ ���0���� ��N���� �� ��� �� & � ��� ���� �� ������ ���0�� ��N���� �� ��� ��� � ��� ����� ����� ��, ���� ��� ��� 6��� ������� ������������� �� ��� ��� ����� � �� � � ����� ������� ����� ��. ����� � ������ � ���6��� �������� �� ����� ����� � ������� ��"���� �������

,</ �������� ���� �� ����

#�( :������ ����� #�( %�������� �� < �������

# ( :������ ����� #�( %�������� �� < �������

#�( :������ ����� #�( %�������� �� . �������

������ ��-� @������� � ����� ��������� ���� ��� 6��� ������� ����� �������� #���0��� ������ ��� ��� $��� %� & '��� �� ��� ��� 5�� 5���� 6�� 7����� ��������(�

"'1

'1"-~"'.‘¢§

������ ��� �������� ,<�

����� ��,� 6��� ������� ����� �������� �� ���� ����� � ��� ������ � ������ ��-�

������ ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ����

����� �/-�� -<�* -*��� )).�� .)<�< ?�*�/ ��/�. ..?�, ,)��<9���� /-�) ./�? .//�- ,�-�� �<?�. <)?�< <?�/ �)?�� ����.����� ,)-�� ��.�* �-��� �*)��/ �*,�, ,*)/�. �-,�< /���) .)*�-�� � �-?�) -*�� /,<�. �*��� .���) -*.�� �,*�/ ,?��) ,�)�*K���� ,*/�) �*.�/ �*.��� /,)�, <,-�. ��).�/ �</�* <,��) .,.�/%���� N���� ��<�? <-�/ ,-?�� <*,�/ ,<��. <-<�. �.�/ �)-�, �*?�.>�� N���� �/�� ,-�- ����� .*��) �)-�< ,�*�* <)�/ -?�� /,�?>����� �)�. /�< /<�< ?,�. ./�. �<�) ?�. ,/�� �?�)

����� ��.� 6��� ������� ����� �������� �� ����� ����� � ������� ��"���� �������

����� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ����

������ ����, ?/�- ��)/�- )??�< .�-�? ��/,�/ �,<�) <,.�- ..,�.�����,� �</�. �?�< -*��� <<��- .*,�- ??/�? �*/�) .<)�/ ,)/�������,� ����- ?/�- �����- ).��/ .)-�� �*-*�. �,-�, <,��. ..<�,�����. �/-�- ?,�, ?//�. ),��, .)<�� �*�,�. �,<�* .-?�* ,-?�-�����< �/-�� -<�* -*��� )).�� .)<�< ?�*�/ ��/�. ..?�, ,)��<�����) �</�? -*�� -/-�� <�<�- .,/�, �*���. �*-�, .))�) ,//�������/ ��*�� -/�- ?�.�< ))��� .)��. ��-*�* ��?�) <�,�) ,?)�,������ �)/�. -<�- ?)<�* </��- .,.�- �*���� ��<�* .�,�. ,�-�/

� ��� ��N��� ������ ��� � ��� ������ N����� ��� � ��� ���& N��� ����� ��������� ���� ��� ���& ����� ��������� �� ���� ��� ���& ���� � ����� ��� ������� ��������� ��� ��� � ��� ������ N����� � ������� ����� ��������� ������� ��� ������� �4���� � � ������ ��� ��� ������� ���� ���� ����� %�������� ����� ��� �� ��� ������� � � ������� ��� ��������� � ������ � ��� �� � ������ �������%�� $������ �* �� � ��� ���������� �������� � ��������� � �������

��� �!��� ���

�� K� H� $��� �� !� O� ;��� L5��&� H��� ����� ������� 5�����M ���� ������

���� �� � ������ �������� ��� ������ ���������� 7�� '!5�0)� �?-.� ��� ,)0.?�

,� H� 5� E����� &� O� %�������� �� �� 2������� L�������� �������� �� ����� ���0��� ����M ���� ��������� �� � ������ ���� ��� ���������� 7�� .� �?�.� ���/�*0/,��

.� >� ;����3� L@��������� � ��� 7����� '�� ���� � ��������M �������� ��������?�)� ��� .<0<.�

,<- �������� ���� �� ����

� ������ ��� ������� %��������

C�� ��� ������ ���� ������ ��� 6��� ������� ����� �������� �� � ����� � ����0������ �� ���� ���� ���� ������ �� ������� ���������� 9���� ����� ����� ������� �� ���� ����� ��� ���� � ���� ���� ���� �� ��� � ��� ����� ���� ����� ����� ������ � ������� �� � �� N���� � ����� � �&�� �� �� � ��� ����� ������ ������� ������ �� ��� �� ������� ��������� '��� � � ����� ���� ����� �� � ������� ������ �� ��� �� ����� ��� �� �������� �� ���� ������� $����� ��� ������� ������� ��"���� ���������

<� O� 6���� LH���� ������� ������ ����M � ���� � � !"#$ ��� �� ������ % �

������ &������� �?-*� ��� .�/0.-*�

)� E� ������� %� 5�� �� �� P�����&�� L�������� �������� $�������� � 7�����'�� �����M ���� ��������� �� � ������ ���� ��� ���������� 7�� -� 1:� /��?�-� ��� </*0<�.�

/� �� ������ P� %������ �� %� ������ L2�� ����� � �������� �� � %��� ����� !�������M���� ��������� �� � ������ �������� ��� ������ ���������� 7�� '!5�0<� �?-,���� �-.0�?��

�� 5� 5� �������� L:��� � 2��� �� >���� K��� 6���� $ ���� ��M � ����

���� �� &�������� ��� ��� �� ������� 7�� ,-� �?-<� ��� �??0,�?�

-� 5� �� ���� �� !� O� ;��� L������� !�������M � '���� ( % ������ )� ����� �

��� � ���� ���� �� @��� $� E� $��� 6� �� '��� �� '�%� '� 9��� 9��� % ����� '�������� $�� �??<� ��� ,.)0,�/�

?� 5� �� ���� �� !� O� ;��� L������� %�������� C��� 7�� '�����M ����

��������� �� � ������ �������� ��� ������ ���������� 7:�� �,� 1� ,� �??*���� ,��0,�/�

�*� 6� 9�� �� 2� $� E�� L������� ������ ��� C��� ������� %�� �����M ������

)� ����� � *����� 7�� �.� �??*� ��� ?*)0?�*�

��� ;� 9��3&�� $� H� 2���� �� !� H������� L! $��������� %���� � ������� 5��������� ������ $������ ����M ���� ��������� �� � ������ ���� ��� ����������7�� %5$0/� �?�/� ��� ,/?0,-)�

�,� %� 9� G� &�� �� 2� ���3����� L����� %��� ���� � $0 ���� � 5���� �� ��������� !�������M � ���� &������� ��� ��� �� ������� 7�� �,� �?-*� ��� ,-/0.*-�

������� �

������������ ���� ��������

�� ����� ����� �� ��� ������ �� ������� ������ ����� ���������� ���� ���������� ���������� ����� ���������� ���� �������� ����� ���� ���� ���� ��� ���� � ����������� �� � ��� �������� ����� ���� ���� ����� ��� ������ ��� ����������� ��������� �������������� ������� �� ������ ���������� �� ������������ ���� ���� �������� �� �������������� ��������� ���� ��� ���� �� �� ���� � � ������ ������ �� �� �� �� ��� ������ ���������� ����� ���� ���� ���� ������� ���� ��� ���� ��� � ������� ������ ������� ������ �� ������� ������ ��� ������ ������� �� � ���� �������� ������ ��������������� � �������� � ����������� ������ ��� �� ��� ����� ������ ��� � ������� �� ���� !������� �� ���� ���������� �� ������" �� ��� ����� ��� �� �� ������ �� ������� ������� ����� ��� ������ �� � ����� ����� � ������ ��� � � ������ ������� ��� �� �����

����� ���� ���� �� � ���� ������� ������ �� ������� �� ������� �� ������� ����� ����� ���� ��� ��� ������ � �������� ���� ���� �� � ������� �� �� ������ ������ ���� ��� ������ � � ��� ��������#��� $������� ������ �� � ��������� ���������� ����� ������ ����� ����� ����� ����� �� ����� ������ ����� ������� ����� ��������� � ��� ������������� %���� ��� ����� �� ���������� �� ��������� ���������� �� ��������������� ���������� �� �������� ������� ���� �� ��� �� ��� ������� � ��" ����������� ��� ���� ������ �� � ��� %���� %��� %� � !��� ������� �������� ��� ������� ������ ���� �� �������� ������ ������ �������� �� � ������� �������

��� ����� ������ � ������

&��� ����� ���� ���� ���� �� ��������� �� �� ���� ��� � ��������� ��������� ������������ !�� �'� ('�) *�� ��� +��� ��� �� � ������� �� ���� ���� ('�) �� � �������������� ���� ��� �� � ���������� ������ ��������� �� ���� � �'�� �� ��������� ������ ���� � ����� ������ ������ ��� ���������� �� ����� ����������� ����� ������ ��������� ,������ ��� ��������� � �������� ������� ��� ,����� ������ ����� ����� ���������� ������ ���� � ������ ����������� ������� �� �������� !���� �� ����� ����������� ����� �� � ��� �� ������ ���� ���� ���� ��� �������� � ����� ���������� -���������� ��� -�� ���� ����� �� &� -������� ���� �������� ('�) ������ �� ����� ������ ���� � ��������� �� ������#�� �������� � .���� ������ ���� ���� ��������� �� ����� -���� /�0�� &������ ������� ��� ���������� ��� ��� ������� � ��� �� �� ������ �� ���

123

145 �������� ���� �� ����

�6 .���� ������ �����

6 �������� �����

-���� /�07 ������ ���� ������� ����������� 8*����������� .���� ������ ������ 9�������� �� '������ �� 0/3:� ������� �� ��� -�� ���� ����� �� &� -�������� ��������� %������� )��������� 0322�3" �������� ����� ������� �� ��� &�������� ���������0331�6

������

� ������� �� ��� ����������� ����� ��� ������ ����� ���������� ����� �������� ��������� ������ �� ��� ������� � ������� �������� ��� ��� ��� ���� ��� �������� ��������� ���������� ��������� ;� �� ��� ������ �� ��� )�� �� �������� ����� ������ ���� ���0< ������ ������� ���� ����� �� ������ � ������� ������ �� ������� !��� ������� ������� ������ ��� ��� ���� �� ��� ��������� �� ���������" �� ������ ��� ������������ �������� ���� ����������� ������ �� ������� �� ������� )�� �� �������� ����������� ��� ������ � ������� �� � ������� ������ ������� *����+���� ���� �������� ����� ����� ���� ��� �����#�� � ���������� �� ������� �� ������ ���������

� ������� �� ������� �� ������������ ����� ��� �������� �� ������� ����� ������������ !�� =������ 9� ���� �� ������� �������� � ���� ��� �� >����� )! ����� �.������� �� ����� �������������� ���� �� ���� ����� �������� ���� ��� ����� �� � ���� ��� ������ �������� !���� ��� ���� 02�555 ������ ������ �� ��� ������ ��� ��� �� �� ����

������ ��� �������� 140

��� ������� ��������� !�� =������ ��������� �� &���� ������������ 8=�&�6 ����������� ���� ���� �� ������ ���� ��� ���������� �� ����� ���� ������ �� ��� � ��� ��?������8��� � ���6� !�� ����� &����� ���������� &���� 8�&�&6 �������� � �� ������ ���� �������� ���� ��� ���� �� �� �� ����� ���� ���� ������ ������� ��������� �� ������ �������-������ ��� %���� %��� %� ������ �� � ���� ��� ���� ������ ��� ���� �� ����� � ����� ������� &����� ����� ��� ���� ������ � ��� %� � ���� � �������� ��� �� �������� ������ � ����� ����� ��� ��� ����������

��� ����� ������ �������

���� � ���� ��� �� ������� �� ��� ���� ���� ���� ����� ��� �������� ������ ��� ��������� �� �������� ����� )������� ���� ���� ���� ���� �� ������ ������ �� �� ����� ������������ ������ ���� � �������� ������� ��� ��������� ����� ������ ����� � ����� �� ������������ �� � ��������#���� ������� ��� ������� ������ ���������� �� ����� ���������� ��� �������� ������� ������ �������� � ��� %���� %��� %� ���� ����� ���� � ������� ���� ����� �������� �� � � ����� �������������

� � ��������� ���� ��� ������� ������� �� � ��������� ���� � ��� ����� �� ����������� ����� ���� ����� ��� ��� �� �������� ������ ����� ����� ������ ��������� ������ � ���� ������� ���� �� ������ ������� ���� �� �������� �� ������ !�� ������ �� ������� �������� �� ����� ����� ���� �� ���� ���� �� � ������� ��������� ��� � ?��� �������� !��� ���� �� ������ ?��� �� � ��������� � ��� &(9 ��������� ���� ��� ������������ �� ������ �� ��� ��� ������� ��������� �������� -�� �������� ��� ?���

������ � ��� ��� �

����� �������� � ����� �� ������ � ����������

���� �� �� ���� ��� ������ ���� ��� ��� ���� ����@+' ����� )�!@�;.A ������ �� ��� ��� �� B�@�&B �� ����� &;�.)@ ����� �� ��� ��� �� B&��!$&;=��=B�!�� � ��� ���� � �� �������� ������ �� ��� ��� ��������� �� ��� &�������� ��������-���� /�0 ����� � �������� ����� ���� ���� ���������� !�� �������� ����� ���� ���������� ���� ���� ��� ����� ��� ������� � ����� �� ����� ���� ��������� ����������� ������������ ��� �� �������� ���� ���� �� � ������ ��� ���� ������ � � ��������� ���� ����C@A%;.+ ���� � � ����� �� ���� ���� ���� ������� ����� ��� ���� ������ &� ����������� ����� ����� ���� ����� �� B��@!$A&!B� B).A&!�9B� �� B*�.*9@B �� ������������ �� ���� � ��������� �������� �� ��� ����� �� �� �� ��� ������ ������� ���� ������� �� ��� ���� -�� �������� ��� &(9 ?���

������ � ��� ��� �

����� �������� � ����� �� ������ � ����������

�� ������� � ��������� �� ������ � ���������

�� ������ � ���������

��������� ��� ������ ���� ��� ��� ���� ����@+'� ����� )�!@�;.A �� B�@�&B� �����&;�.)@ �� B&��!$&;=��=B� �� ����� ��� � C@A%;.+ ���� �� B��@!$A&!B� B).A&�!�9B� �� B*�.*9@B� !��� ���� �������� ���� ��� �� ��� �������� �����" ��� ��� ���� �� �� �� ����� ������ �� ������ ������ ���� ��� ��� �������

141 �������� ���� �� ����

�6 ����� ���� ���� 6 ����� ���� � ����

-���� /�17 *�� ������ ������ � ������� �������

!���� �� � ����� �� ���� �� � ��� ���� ��� ������� ��������� $�� ����� ���������� �� �������� �� �� �� �� ����� �� ���� ����� � ����� ���� ���� ��� ���������� � ������ � �� ���� ����� ��� $!�9 ������� �� ���� �� �������� ����� �������� ��� ������� ������ ���� ������ -���������� ���� �� ��� ������ ��������� �� �� �� ���� ���� ��D���� ��� ��� ��� ������� ���� ��� ������������ ���������������� -���� /�1 ����� ��� ������ ������ ���� � �� ������ ���� ��� ������� B����B�

���� ���� �������� ���� ��� ������� �� ���� ������� ����� ������� ��� ��������������� ���� �� � ��� ������ �� �� � ������� �� ���������

�������� �� C������ (�����

���� � &(9 ?��� ���� ���� �������� ��� ����� �� -���� /�1�� � ���� �� �������� �������� �� -���� /�1 � ��� �������� ���������� �� �������� �� ���� ��� ������������

��� ��������� �����

�������������� �� ���� ��� ���������� ��� � ?��� ���� �� ��������� � ����� � ������� ��������� � � �� �� �� �� � �������� � ��� ������ �� &(9� !�� ���� ('@ ��������� ��������� � �'�" ������ ��������� ������ �� � ���� ������� �� ���� ���� �� �������� ������� ��������� ���� ����� ����� ��� ����� �� ����� ��� ��� ����� ���� �� ����������� ?���� ��������� ������ �������� � ������� �������� ��� ��� ���� ������ ����������� ������

� ����� ���� ����� ��� ���� ���� �� ?���� ��������� �� �������� ������ �� ����� �?���� ��� ����� ���� ��� ��� ����� � � �� �� ���� ��� ������ � ������ ������ �� ������ ������������ � ��� ������ �� �� ������ ��� ����� �� � � ���� !�� ������ �������� � � �� �� ���� ������� ������ �� ������ ������� ������� � ����� !��� �� ��� ������ ��� ������ ���� ����� ��������� �������" ���� �� ��� ��� �� ���� �� ��������� ?��������������� ���������� ����� � ?��� �� � ����� � ��� ���� ���� �� �� �������� ���

A5-

������ ��� �������� 14:

Images 1-8 out of 41

view full size view full size view full size view full size

view full size view full size view full size view full size

Columns: Rows:

-���� /�:7 .����� �� � ('�) ������ ���� � ����� ����� ����������" ��� ?��� �� ���������� ����� ���� � ��� ��� ���� ������� 8������ ������� �� @�����6�

������ �� � �������

!� ���� �� �������� ������� ��� � ������� � ����� �� � ����� ����� ��� � ����� ����������� !�� ����� ��� � � ������� ����������� � ���������� ���� �������� ����������� ������� �� ������ � ����� ���� ��� ��������� ��� ��� ��� ������� ��� ����������� !�� ��������� ��� � �������� ���� ����� � ������ � ���� ������ �������� ��� ������� � ���� ���� ����� � � ��� ����� �� ��� ������� ������������ ��������� � ��� ���� ����� ����� ��� ?��� �� � ������� ����� ���� �� �������� �� ������� ��� ���� ��� �������� �� � ���� ������ � ������� %�� ��� ������� ������ ��#���� ��� ����� ������� ������� ��� ?���� ,���� ������ ��� #��� ������� ������ ��������� ���������� �� ��� ?���� ����� ������ ����� ����� ���� � ��� �� ������ � ����� ������� ������� �� ��� ?���� -���� /�: ���������� ��� ������ �� � ('�) ������ ���� � �������� ����� ������� ������� !�� ������ ���� ���� ��� ����� ���� ������� ������ �� ���?��� ������ ����� �� ���� � ��� ���� ���� ������� �� �� �� ���� ������� �� �������

______‘_;__r_f ___I“__R__]M_‘_|______P“__:_

_{M_u“

____.______

___

I-IIfl__H__|:_____|_

l

\_______‘_

_vFh___w_KtrM_I“_""I__H__%@N_ _“n__hm“m"____inwm_“mHM___m“_\

wlH_Hm_"__$II __II______I Ii___

H__\___‘_’,_

142 �������� ���� �� ����

��� ����� ������� ��������

!�� ����� �� ��� ������� � ���� ��� ����� �� �� � ?��� �� ������� � ����� ������������ ������ �� ������� ��� ��� �� ��� ����������� !���� ��� ��� �� �� ������� ������������ �������7

0� ����� ����������

1� ������ ����������

:� ����� ����������

2� � ��� �� ����������� ����������

����� ����� ����� ��������

)���� ���������� ������� ��� ���� ���� ������� !��� ������� ��� ����� ����� �� ������� ���� ��� ����� ����� �� � ����� ����� �� �� � ?��� ������������ -�� ��������('�) ������ ���� �� ������� � ?��� � ����� �� ����� ����������� !�� ��� ������� � ����� ������ ���� � ����� �� �� �� �������� ��� ������� ��������� �� ���� ������ ('�) �������� ������ ���� ��� ������� �� ����� ����� ����� ����������� !�� ��������� �������� ����� ������ ����� ��� ����� �� �� � ������ � ��� ������� -���� /�2 ����� � ��� �� ������������ ��� � ?��� ���� �������� 25E ���� :5E ������� �� 05E ����� %���� ��� ������������ ��� ���� ������� � ���� �� ��� ������ ������� ��� ������ ���� ���� ��D����������������

� ������� �����?� �� ����� ��������� �������� �� �������� � )������ F �� ��� ��������� �� ��������� � )������ 0F� ����� �� ������� � ������ ����� �� ��� ��� �������� ���� ������ ����� ����� ��������� ������� �� ��� ������ �� ���� )���� ����������������� ����� ����� ���� ������ �� ��� ������� ��� ��D���� ������ ���� -�� ��������('�) ����� ��� ����� ��������� ������� ��

�����8���6 G 8�8�6 � �8�66�� 8�8�6 � �8�66 8/�06

����� �8�6 �� �8�6 ��� ��� C� � ���������� �� ������ � �� �� ������������� �� � ��� C � C ���������� ������� � ���� ������ ������ ���� ��� ��������� ������� ����� �������������� ����� ����� �� ��� ����� ������ ���� ��� ���� ��D���� ����� ���� ��������������� ����� �� �� �?�� �� #����

)���� ����� �� ������ ����� �� ������� ������� �� �� ����� ��� ��� ��� �� ������� � ����� ���� ���������� ��� ?��� �� �� ������ ������ ��� ���� �� ��� ���� �?�������� � �� ��� � -���� /�4� ��� ��� ��� �������� ��� ������ ���� ��� ����� ������ ���� ����� ���� ���� �� ��� ������ ���� ��� ��� F � F ������� ����� ���� ���� �� ��� ���������� !�� ������ ���� ��� ����� ���� ���� ���� ���� ������� �� ��� ?��� ���������� � ������ ����� ����� ������� ������� �� ��� ���� � -���� /�:� �� �� ���� ����� ���� ����� ���� � ������� ����� �� ���� ��� ������ ���� ����� ������ ���� ���� ������������ ������ ���� ���� ��� ������� �� ���

)���� ����� ������� ���� �� � ���� ��?��� � ���� �?��� ����� ������� ������ H���������� �������� ���� ���� �?��� �� ��� ?��� �� ��� ����������� ���� �?��� �� � ��������

������ ��� �������� 144

Images 1-8 out of 50

view full size view full size view full size view full size

view full size view full size view full size view full size

-���� /�27 .����� �� � ('�) ������ ���� � ����� ����������" ��� ?��� �������� 25E���� :5E ������� �� 05E ���� 8������ ������� �� @�����6�

I, .-:J. =-'-if

I-

ii: "I 1_»-.3‘ _

J . -21."-w' lg!‘ _\ _ 1 .nlf _'.' : ."‘§qlk-?"r -;;I ‘

I 9’) 3*-fo jb»

14F �������� ���� �� ����

-���� /�47 .����� �� � ����� ���� ��� ������ � ����� ��� ?��� ��� ������ ����� 8������ ���� ��� ��! ����� 9� ,��!�� ���� ���7����7II�����������������������I������I�������I,����!�����I�����������6�

1| paint.iII:l

—l SQ |_l_

4Q_uiL] Search |

‘ll. _l

52 £134 53 .7475 54.6545 B1 .5144

-,_¢,_- . I. -- _-f'f'_-' *1?

v. _..'::__i_;-'.‘ " ;_' .-. -.. - 1

_ B22743 B2 .5467 B2 .BBl]B B-4.1853

I

������ ��� �������� 14<

������� ����� �� ��� ��� ��� ������ ��� � ����� ����� �������

���� �����8���6 G�

H������8�� 8�6� � 8�66 8/�16

����� ��8�6 ��������� ��� ����� � ���� �?��� � �� � ���� ��� ����� � �� � 8�6 ������������ ����� � ��� ����������� ���� �?��� � �� ��� ?��� ����� �� !�� ������������ ����� ����� � � ���� �?��� �� ������ � ���� ������ �� ���� ������������ &��� ���� ��������������� ���

0� ��� ��� ����� � ��� ���� �?���

1� ��� ��� �� ������� �������� �� ��� �����

:� � ����� � ��������� �� ��� �����

!�� ���� �?��� ������� H� ��� � � �� �� ������� � ��� ����� ������������ �� ������������� ��������� -�� �������� �� ��� ����� �� ���������� �� � ������ 8���6� ���

��� ������ H� G �8� � � 6� 8�� � � � �6�� ���� � � � ���� ������� � �� ����������� ��� ��� ��� ������ �� �������� 8���6 ������ ���� ������� �������� ���������� ��� � ��� �� :+ �� �� ���� � �� �� �� ��� ������� ������������ ����� ����� �� ��� !��� �� ��� ���� �����?� ���� ��� ��� � ('�)B� ��������� ������� �� ��������� ����

�������� ��� )���� $�������� +�������

�������� � 2 � 2 � 2 ����� ��������� ������� ������ ���� �� ���� ��� ������ ��������� ������ ��� ����� ������ �� �������� � ������ �� ����� ��� ���� ���� ������ ���������� � ������������� ������� ������ ���� ������ ��� ��� �� ������� ��� ���������� ��� ���� �� ��� ��� ��� �������� ����� ���� ���� �� ����������� ���� �?���� ���� ����� ������� �� ���� � �?���� /�1� !�� ��� ������� ��������� ������� ������� ������� ����� �� ����� ������ �� ���� ���� �������� 0 � 0� 2 � 2� �� / � /�

����� ������� ����� ��������

!����� ���������� �� ���� ������� ��� ����� ����������� � ����� ���� ��� ������� �������� � ?��� ����� ���� ��� ���� ������� ���������� �� ������ 8�� ���� ����6� � �� ����������� ��� ���� ������ 8�� ���� ����6� !�� ������ ������� ������ �� � )������ < �� � ��� �� ��� ��� ���������� ����� ��� �������� -���� /�F ���������� ������� ��������� ���������� ��� � ������� ���� � ��� 9��� ������ ����� �������� �� �� � ������� ��� ?��� ������� ���� ������� �� �������� �� ��� ������ � ��� ������ $��������� �� ���� ����� �� �� ������� ������� ������� ���� ���� ��� ��� ����� �� ������ �����������

!����� ������� ������� ���� ��� �������7

0� ��� ������������ �� ������ ��

1� ��� ������� �� ���������� ���� ������� �� ���� �������������

14/ �������� ���� �� ����

-���� /�F7 .����� �� � ����� ���� ��� ������ ���� � ������� ���������� 8������ ���� ��� ��! ����� 9� ,��!�� ���� ���7����7II�����������������������I������I�������I,����!�����I�����������6�

_ _-I pic:k_te:-:ture.tcl

Quit I Handumize I Specifyfile I

25B1fl.l]l]l]l] 49992 .l]Ul]l] Bl]BBB.l]l]l]l] B2911 .l]l]l]l]

Fits]

__ ._ .-',"_~‘:{\ .IIIII._ ‘Q "\1-. .tI T.'F;.4-i.i£">:'.

Illillll I -~-._ ‘-.- _.-,~_- . J_‘

- . - ‘L P-; '41 -- _ -_..-

_ 123777.IIII]l]l] 1BBlII74.l]l]l]l] 177335.lIII]I]I] 192551 .l]l]l]l]

I I

������ ��� �������� 143

!�� ���� ������� ��� ������ ������������ �� � ������� ��� ������ �� ���� ����� ��� ������ �� � ��� ���� ������#�� ��� ������ � � ���� ����� �� ����� ������ !�������� �� $�������B� ��� ����������� ���� ������ ������� �� ���� �� 9���B �� ����������� ������� ��� �������� �� ������ ���������� �������� %���� � ������ ���������������� �� � ��� �� ������#� ��� ������ � � ����� ������ ���� �� ��� � ���� ��������� ������ �� ����� ������ ������� -�� ���� ������ ������� ������ ���������� ���������� ��������� �� ���� ����� ��� � ����� 8���� 04 � 046 ���� ������ � �� ���� ������ !����� ������ ��� ������ � � �������� ��������� ���� ������ � �?� �� �� �� ���� ��D���������� �������� �� ����

���� ���� ������ �� � ������� � ������ ���������� ������ �� �� ���� �� �������� � ������ ������ ������ ������ �������� �� � ������ !�� �������� ������ ������� ����� J�������������B �������� !�� ��� ������� � ������ � ������� � � ����� � � ������������ �� ��� ?��� ����� �� � �������� ��� ������ ���� � ������������ ��� �� ��������!�� �������� ������ �� ���������� � ��� ������ ���������� ������� ����� �� ���������� ��� ������ ���������� ������� ���������� ���� ��� ���� ���� !�� ������� ������ ������� �

����� �� �����8���6 G �� ����� 8�6� � 8�6�� 8/�:6

����� � 8�6 �� ��� ������ ���������� ������ �� ����� � �� ����� � �� � 8�6 �� ��� ���������������� ������ �� ��� �������� ����� �� ��� ��� �������� ������ ����� �� ��� ?���� �������� ���� ����� ���� �� ����� � ������������� �������� ���� �� ��� ��������� �� � ������� � ���������� � ���� ��� ����� � � ���� �� ��� ������ ���������� �� ��������� � ��� �������� ��������� -�� ���� ���� ��� ������ ��� ?��� ������ ���������� ���������� ��� �� � �������� �� ��� ������ ���������� ������� � ��� ����� ������ �� ���������� ������ ����������

!�� ������������� ������� ��?���� ��� ��� �� ������ � ���� ������" �� ���� ������������������� � � ?��� ������ � ���� ������ ������ ������ �� � �������#���� �� ���������� ������� �������� � ��� ���� ����� �� ������� � ���� �� ������ ���� ��� ?�������� �� � ������ ���������� ������ �� ��������� ��� ���� ���� �?���� !�� ���� ��������� ������� �� ��� ���� ��� ������ !�� ������� ������ ������� �� ���� �

���� �������8���6 G�

H��������8��8�6� � 8�66 8/�26

����� H�������� �� � @������ ������� �� ���� ����� ������� ������� !����� ����������������� �� � ����� � � ������� ���� �� ����� ����������� -�� ���� ������ ������������ ��������� �������� ��� � �� �� ������ ����� ������ ���������� ������ ����� ��� ������������� ;� ��������� �� ���� �� ������ ������ ��������� ������ ��� �� ���������� � ����� �� ����� �� ������ ��� �������� � ��� ���� 8��� )������ 056 �� ��������� ��� ����� �� ������ ��� �������� *���� �� ��� ������� ���� ���� �� ������ ���� ������� �� ��� ���� ����� ���� ��� ���� �� ������� �� �������� !���� ����� ��� �������� ��� ��� �� ������ ��� ������ ��������� ���� ������ �� ��� ������

����� ����� ����� ��������

)���� �� ������ ��� ��� ��� �� ����� ��� �� � ������ +������ ������� ���� � �����?������� ��� �� �������� �� � ���� ����� ��� � �������� ����� �� ������ �� �������

1F5 �������� ���� �� ����

�������� ��� !����� +������ �������*��� ������� ��D���� ������ ������� ���� )������ < �� �������� ���� �� ����� �������� ������� ���� ������� ��� ������ � � � ����� �� � ?��� ����� �� ���� � �� ����� �� � ���� ��� ������ !�� ����� � ������� ���� ��������� � ��������������������� ������ �� �� ���� � �� �� ����� �� ��� �������� ������� ��� � ���� ����� ���� �?����� )������ ������ � � ��� �� ������ ��� ���� �� ��� �������� ��������� ����� ������� ��D���� ���� ��#��� !��� � � ���� ��� �� ������ ���� ���� ���� ������������� �� ��D���� ��������

�� �� �� ����� � ��� ���� ����������� ������� �� � ��� ?��� ������ &���� �� �� ������ ����� ��" �� ���� �� ���� ���� �� ��� ���� ��� ����� �� � ����� ��� ������� ��������� �� ����� �� � ������� ����� �� � ������ &���� ���� �� ���� ������ ��� ����� �������� � ���� �� ��?���� ���� ��� �� ����� ����������� ������� �� ������� ��� ��������������� ������� � ��� ������ ���� ��� �� � ��� ������� � �������� ����������� �� ����� �� � ���� ������� &��������� �� ����� � ������ ��� ��� �� � ������� ����� ������ ���� ��������� �� � ���� ������ ������ ��� &��������� ���� � ��������� )������ 05" ����� ������� �� ������� �����

!������������ ����� ��������� �� � �������� ������ �� ����� �������� � )������:� � � �� �� ���������� �� ����� ������ ���� �����" ����� ��� ���� �� ���� ������ ������������� ���� ���� ����� �� ��� ����� �� � ������ !�� ������ �� � �������� ��������� �� ��� �� ���������� � �� �� ��� ����������� ������ ��������� ������� ������ �� �)������ 2� &���� ������� �� ���� �� �������� �����?�� ����� � � ����� �� ������ �� � ��� ��������� �������� �� ����� ������� ������������� &��� ��� ������������ �� ���������� ������ ������������� ������� �� � ��� ��� �������� ����� ������� ���������� ����� �� �� ���� � ������� ������������ ���� ��� ������� �� ���� 1+ ��������������� $������� ����� ������� �� � � ���� ���� �������" ��� ��������� ���� ����������� � ��� � �� �� ��������� � ��� ������ �� ������ ���� ����� ������������ ��� ������� ���� �� ?����� ������ ��� ������� � ����� ����� �� �� � ?��� ������;���� �� ��?��� ����� ������� ������� �� � ������� �� ��������� �� �� ��#�� &��������� �� ���� ��� ��������� ��������� �� ���� � � ��� �� � �������� ������� �� �������������� �� � ���� ����� ���������� $������� ���� �������� �� �� ������ ��?����� ����� ���������� !���� ��� ��� ����� � ����� � ���� ����� ������ � ��� ����������������� '������� ������ �� ����� � ������ ����� ��� ����� ���������

&���� ������� � �� � ��� ������� ����� ���������� !��� ���� ���� ���� ��� ��������� ���� ���� ����� � �� �� �������� � ��� ��������� �� ���� �������� ����������� ���� ��� � ���� ���� ���� ������� ������� &���� ���������� ��� �������� �� ������������� ���� �� ��� �� ������ ���� ���� �� ����� �� ������ � ���� ���� ���� �������� ���������� �� �� ����� ���������� ��� '����� �����?�� ��� ���� �������" �������� ���� � ������������ �� ��� ����� �� � ����� �� ���� ��� ������ ���� ������� �������� &����� ������� �� � ��� ���� �������� ������ �� �� ��� � ����� � ��� ������ � ��� � ��� �� ����� ������� ������� �� �� ���� � ���� ���� ����� � ?������� �� ������� � � ���� %� �� ������ ���� �� ����� �����������

�� � ���������� ���� ���� ��������� �������� ��� ���� �� ���� �� ������ ������ ���� ���� �� ��� ��� ��� ����� �� ������ �������� �� �� ����� �� ����� ����

������ ��� �������� 1F0

�� ����� �������� !�� ��� ��� ��� �� �� ���� ��� ����� �� � ����� ��� ��������� �������� )������ ��� ����� �� � ����� �� 0B� � � ���� ����� ����� ����� ������ ��� ���5B�� ;� ��� �� ��������� ������� �� ���� ���� �� ���� ��� ����#���� �� ����������� ������ �� ��� ������ &����� ��� ����� ��� ���� �� � ������ @��� ��� �� �������� ����� � � � ��� ���������� !�� ��� ���� �� ������ � � � �� ��� � ���� 0������� ���� ������ � ���� ��� �� ����� !��� ����� �� � ��������� �� K � �������� �� ���� ��� �� ��� ����� �� ������ ��� ���� ��#�� !� ���� ��� ����� ���������#� �������� ��� � �� �� ��� �� �� ��� � �� �� ���� �� �� � ����� '������ ��� �� ���� ��� ��� ���� �� ��� ����� ����� �� ��� ������ ����������� ���������� ��������� *�� ����� ������� �� �� ����������� �������� � ��� ���� ���� ������������� �� ����� ����� ��������� ����������� ;� ��� �� ���� �� ���������� ������� ���� ������ ��� ���� �� ��� ��������� ������� 8�� �������� � )������ :6 �� ������ �������� ��� ��� �� �� ���� �� ��������� '����� �� ��B� ��� ����� �� ��� ��� �� ��� ��������� ����� �� �������� ��� � ������ -���������� �� ��� �� �� �� ���� ���� ��� � ����� ���� ������ ��� ����� �� �������� ��� � ���������� *�� ����� ������� ��� ������������ ��� � ���� ����������

������ ����� ����� �� �� ������� ��� ��������� ���� ��� ����� ���� �� ���� ����� ���� ����� �� ��� ������ !��� ������ �� ������������ ��#� �� ������������� �������� � �� �� �� ����������� �������� ����� ��� ����� ����� ��� ������� ���� � ������������� �� ��� ������ !���� ��� ������� ��D���� ���� �� ����� ���� ��� ���� ;� ����� �� ������ ��� ����� �������� �� ��� �� �� ���� �� ������ �� � ���� ������ ���������� �� �� ������ ��� ��������� ������� �� ��� ��������� ��� � ��� ����� ��� � ����� ����������� �������� �������� �� � ���� �� ������� �� ��� �� ��� ��������� ������� ��� ������� ������ ��� ������ ;�� ��� ���������� �� � ������#�� � ������ ���������� � ���� ��� ������� ��� �� � ��� ���� �� '����� �� ����� �� ���� �� ����������������� J�������B �� ����� � ������

�������� ��� &���� $���������

%���� � ������� ���� ��������� � ��������������� ������� ������ ��� ��� ��������� �� ���� ����� � ��� ����� �� ��� ������ ���� �� ����������� ������� � ���������� ��������� �� ��� ?��� ����� �� ���� ���� � ���� � �� �� ��� ���� � �� ��� ������� ��� ����� ������� ������ � ���� �� ����� ��������� ��� ��� ������� ������ ��������� ������ ���� �� ������� ���� ���� ������ ������ � ����������� �� �������������

�������� �������� '����� ������� ���������� ��?��� ��� ��������� �� ������������� �� ��� ������� �� ��� ?��� ����� �� ��� ����� ������ !�� ����� �� ����������� �� � ��?��� �� ������ �� ��� � ������������ � � ������� -�� � ��?����� ������� �� ��������� ��� �� ������� ��� -����� ����������� �� ������� ��� �������� ������ ������������ ��� -����� ����������� ��� ��� �������� �� ��� -����� ������������� �� ��� ����� ���� ����� ��� ����� �� ��� ������ � ��� �������� ����� �������� �� ���������� � � ��?��� �� � ����� � ��� ��� � � � � ���� �� -��� ���� ��?����� ������ � ��?��� �� �� �������

�� G���� � �������� � ��

�� 8/�46

1F1 �������� ���� �� ����

�� � ��?��� �� �������� ��D������

�� G�����

���� � ������� � � 5

�� G 5 8/�F6

�� � �������� !�� -����� ����������� ���� � � � � � ��� � � � � ��� ��� ��� ������������ �

�� G0

������

�������

8���� � ��6������������ 8/�<6

!���� ����������� �� � ��� �� ���� � ����� ������� ������� &����� � �� ��� ?�������� �� � �� ��� ����� ����� �� � �������� �� �� 9�� �� � � � ��� ��?��� �� -+���� ��� ?��� �� ����� � ��� ��?��� �� -+� ��� ��� ������ !�� ��� -����� ������������� �� ���� �

��������8���6 G

���

����

���� � � � ��

� �

8/�/6

�� ������ ��� ���� ������� �� ��� ������� �� ���������� �� ��� ����� �������� ��� ���?����� �� �� � ��� � �� ���� ���� � ����� �������� ���� ������ ��� ��� �������������� �� ������� ���� ���� �����#� ��������8���6�

�� ��� ����� �� ���������� � � ������� ��� ������ �� ��� ����� �� ��� ����� ����� ���� �� � ������� �� ��� �� �������� ��� ������ � ����� �� � ����������� � � ��?��� �� ���� ����� � ��� ��� �� � ����� � ���� �� ���� ���� �� ���������� ������� 8��� ��6 ���� ���� ������� ��� ���� � ��?��� � G ��� ��� � � � � ��

�� ���� ����� ���������� ��� ����� �� � ?��� � ��� � �� � ������� ��?���� G ��� ��� � � � �� ���������� ��� ����� �� � ����� � ��� � � ��� ���� �� �� �� � ������� ���� � �� � ���� ���� ��� ������� �� ��� ?��� �� ������������� ��� ������� ����� ����� �� ��?���� ���� � ���� �� �� ���� ?��� ��� ������� ���� ���� �� � ������������� � ����� ��� �� � ���� �� �� ���� ����� ��� ������� ���� ���� �� � ������� ���� ���

������ ����� ������� �����?� �� ������ �� ���� � ����� ��� ?��� ����� ���������� �� ����� �� ������� �� ����� �� �� ��� ����� ������ !�� ������� ����� ���?��� ����� �� ��� ����� ����� ������ � ��� ��������7 06 ��� ����� ��?���� �������� ��� ?��� ����� ��� � ����� ���� ��� ������� ��� ����� ����� �� 16 � ������ ����� ���� ��� �������� ?��� ������� ������� ��� ������ -���� /�< ����� ��� ��������� �������� �� ������ ������ ������� ������� �� � ?��� � ����� � ��� ���� � ���� ������� ��� ����� �� ����� �� ���������

�������� ��� '����� �������

%���� ����� ��� ��� ��� ���������� ��� ����� ����� �������� ���� ���� �� ��������� ��� �� ��� � ������ ���� ���������� )� �� ������ ���L

������ ��� �������� 1F:

�6 !�� ���B� ?��� �����

6 !�� �� ��� ��������� �������

�6 ������ ��������� ����� � ����� ��� ������ ���� ����

-���� /�<7 ����� ��������� � ������� ������� 8������� �� �� ���� +�� '�� �6�

[I7I |'||' I

I m

1F2 �������� ���� �� ����

����� �������� &����� ������� ������� ����� ��� ��� �� ��� � ���� ������ �� ����� �� ����� � � ����� �� ���� ��� ��� ����� �� ���������� ������ ���� ���� ������������� � ��� �.! ��&@�� ������� ��� ���� ��� ������� �� ��������� ������ �� ������������� !�� ����� ������ ��� ������������ �� ������� �� � ��� � ����������� ���������� � ������ � �����

0� ����� � �� �������� �� ����� ��� ����� �� � ����������� ��#�� ��� �� F2 � F2������ �� � ����� ����� �� ������ ����� !�� ����� �� � ������#�� ������

1� +����� ����� ��� � �������� ���� ��������� ���������� !�� ���� ���� �� ���������� � ��� �����7 ���� ��� �� ����� ��� ��� ���� � ��� �� ��������� ���� �� ����� ��� ��� �� ������� �� ��� �������" ��� ����� ����� ��� �������� ���� ��� ��� ���������� �� ��������������� ����������� !�� ����� �� ������ ��� ����� ���� ������

:� *������ ����� �� ������� � ��� ����� ���� ������ !�� ��� ����� �� ��������� � ������ ������ �� �� � ���������� ���� ������ �� ��� ����� �� ��� ������� ������

%�� ��� ��� ����� � ���� ������ �� � ?���� �� �� ���� �������� �� ��� ������#����#�� ����#��� ������ �� ����� !�� ����� �� ���� ��������� �� ������ ��� ����� �������=�� ��� ����� ������ ��� � ������� �� ��� � ������ ������� !�� ������� ��������� ������������� ����� !�� ��� ������ ��� ������� ��� ���� �?����� -�� ���� ���� �?��� ����� ?��� ������ ��� ����� ���������� ���� ��� ����������� ���� �?��� �� ��� ���� �������� �� �������� � ����� �� � ���� �� ��� ��� ����� ���������� �� ������� ��� ���������D���� ������ � ��� ������� �� ��� ���� �?��� � ��� ���� ��� ����� �� ��� ���������������� ���� ��� ��� ������ �� ��� ����� ��� ���� ?��� ���� �?���� !�� ��� ���������������� �� ��� �� �� ���� �� ��� ����� ������������ !�� ������� ������ �� ��� ������ ������ ���������� ������� � ����� �� �� ������� ������� �� �� � ��������� ��

�������8���6 G0�

����M H������������8���� �8�� 8�66� � 8�66N8/�36

����� �� 8�6 ������ �� ���� �?��� � �� ��� � ������ ����� ������� ���� ���� ��� ������ � ���� 8��8�66 ������ �� � ������� ������ �� ���� �?��� � �� ��� ���� � ������ ������ ��� 8�6 ������ �� ���� �?��� � �� ��� ����� ������ ������� ���� ?��� ����� ��

�������� ��� &����� �������

+���� �� �������� � �������������� ������� ������ ���� ��� ���� �� ��� �.!��&@�� ������� ��� �� �� �������� � ��� �� ��� ������ �������� �� ��� ���B� �������

����� ������ �������� ��� ��������� ����� ��������

������� ���� �� ��� ������� ������� �D���� � ��� ���� ����� ������ ����� ������������ ������� �� ������ ����� ��� �� ��� ?������� ���� ���� �� ���� ��� �� ���� @����� ��� �� ��� ��� ������ ������� ������ �������� ����� �� � ��������� � �������� �� ������ �� ���� �� �� � � ������ �������� ��� �� �������� �� �������� !�� ����������� �� �D�� � ��� ��������� ���� ������ ��� ��� � ���� �� ��� ������ ��� ������ �� ������� !��� �� � ���� ���� ���� ��?��� ������ �������� � � ��� ���������� ����� �� � ���� � ����� ����������

������ ��� �������� 1F4

-���� /�/7 -���� �������� � � �������� ���� ���� ���� 8������� �� $��� .����� ��!���� C����6�

���� ������� -��� ���� �� �������� ����� �� ������ � �� ������ ��� ������ �������� ������� �� �� ����� ����� ����� ��� ��� � ��� ��#�� �� �������� � � �������� � � � ������ �� ����� ����� �� ���� � � ������� �� ������� � ������ ��������� ��)������������ ��������� ������� � ������������ �������� �� ����� ��� ��#� ��� ������ ������� ����� ������ �� ���� ����� �� ����� ����� ��D������� ������#�� ��� �������� �������� ��� �������� ���� ������ ��������� �?���#����� �� ��� ��� � ���� �� ���������� ���� ��� ������ � 0F�555 ������ �� ����� �� ������� �� ������� ��� ����������!�� ���� �� �������� � ����� �� 15 � 15 G 255 ������� ����� �� ��� ��� �� ����������� �� � ���� �� ������� %���� �� �� ����� �� ������� � ����� ��������� ���� � ���� ���� ���������� ������� ������ ���� ��� ������ ������ ���� ������� � ��� ����� ��� � ������� �� ��� � ��� ���� ���� �� ��� 15 � 15 ������ !�� ������ ����� ����� ��������� � �� ��� ������ ����� �� ������ �� ���� � -���� /�/� �� �� �� �������� ������ ���� ����� � ���� ���� ���� ���� � ���� ��������� ������ ���� ����� � � ��� ���� ������� ��� ����� ���� �� ���� �� � ���� ��� �������

����� ������� ������ ��� �� ���� � ���� �� �� �� ������ � ������ ���� ���� �������� �� ������ ����� ���������� ���� ���� � ���� ;� �� ��� ���� �D���� � ���� ������� ������ � ���� ������ �� ���� ������� ����� ��� ��� ���� ���������� �� ��������� ���������� ���� ?��� ����� ����� !�� ������ ��������� � -���� �� -������ ������ ��� �����7 06 ���� ����� ������ �� �������� O��� �� 16 ������ ����� ������ ���� �������� ��� ������

!�� O��� ����� �������� �� ��� ����� ������ !�� ������ .�' ����� �� ���������� ������������� ����� �� �������7

1FF �������� ���� �� ����

� G �86 8/�056

� G �8�6� �86 8/�006

� G �86��86 K �8�6

18/�016

����� �8�6 �� ����� �

�8�6 G 054 �!���8� K 0 K 6 8/�0:6

�� �� � ����� ���� ���� ���� ��� ���� M5�0N� !�� � ������� �� ��� �� ������ ������� �������� ��� �� �������7

�� "#� G ����8�� �����8�6�6 8/�026

����� ���� �� ���� ��� ��� �������� ����� ������ �� ��D���� ��#�� 8���� �� 0�4 �������� ��#� �� ����6� !�� ������ �������� ��� �� ��� �� �� ������ �� ��� ������� ������� � ������ ���� �� ���� � ���� ������ �������

$� �� �������� ��� ��� �� ������ ��� ������ ����� ����� ������� ���� �� ����!�� � �� � ������ ��� ���� ����� ������� ����� ��� ��� � ��� ����������� !���������� ���� ��� ������ ����� �� �� �� �������� �� ���� �

�"� G � � 8�� �6 8/�046

�� "#� �! G�

�� K �

� 8/�0F6

�� � ����� ����� ��� ������ �� ��� �������� ��� ������ �� �� ������ �� � ��� ������

0� �� "#� � 4� 005 � �"� � 045� 15 � �� "#� �! � F5

1� �� "#� � 4� 0:5 � �"� � 0<5� :5 � �� "#� �! � 0:5

=��� ���� ��� ��� ������� ��� � ��� ��� ���� ��� ������� ���� �� �� � ������� �����D���� ���� ���� �� ��� ����������

!�� ��� ��� �� � ���� ����� ����� 0������� ��� ��� ������ �� 5������� ��� ������������ !��� ����� �� � ��������� � � ������������� ������ �������� �� ������ ������� ������ ;�� ��� ������ ���� ��� ������ ���� �� ���� ���� �� � ������� ���06 ����� ���� O��� �� � ��������� ���������� 8:5E �� ��� ����� ��� ���6 �� 16����� ������ � ����������� ������� �������� �� � ��������� ��� ��� ������

�������� ��� -���� �� -��� -����

�������� � O��� ���� �� �� ������ �� O��� ������ &����� ������ �� � �������� ��#� �������� �� ��� �� �� ������� �� ������ �������7 � ���������� ��� ����� ���� �� ����� ����� ����� �� ��������� '���� � ��� ������� �� ��� ����� �� ���� ����� ��� ��� � ������� ��� � �����

������ ��� �������� 1F<

;������ ����� &��������� &�� ���� .�����������

-���� /�37 ; ���� �� ������� ������������ ���� �� � ��������� ���� ������ �� ������ ���������� 8;������ ����� ������� ���� )���� &���� *������6

����� ���������� � ;�� � ���� �� � ������#��� ����� ������� ������������ ������ � ���������� �� ?����� �� � ��������� ���� ��?��� � ������ ��� �� ���� � � ���� � ������������ ������� ������������� !��� �� ��� ��� ���� � ��� ����� ������������������� � ����� ���� �� '������� �� � ������� ���� �� &��� '�� ���� ��������������� ��������� ��� ��� ����� �� ������ �� ������ ������ ��� ������ ���� ���� ���������� �� � ���� �� ���� ��������� &�� � ���� �� ������ �� #� ��� ���� ���� ������ �� ���� � ��������� �����I������ ������ �� � ��� � ���� ���� '����������� �� ��� �� ��� �� ���� �� ���� � ��������� -���� /�3 ����� � ������� �� ���� ������ ���������� �������� !�� ������� ����� ����� �� ���� �� ����� �� ��� ���������� ��������� �� ���� �� ������ � ��� ���� ������������ �� ��� ����� � ����� ��� ������ ��������� ��� �������� �� �������� �� ���� �� ������ !��� ������������ �� � ��� �� �������� � ��������� ����� ����� ���� ��� ��� ������������� �� ��� ������ �� ����� ������������� ������� ������������� =�� ��������� ������� �����?�� �� � ��� �� ��������������� ������� ������� ��� ����� ���������� ������� ��� ������ ���� ���� ����B��� ���� ���� +�� '�� � ��� ��������� � ��������� ������ ���� ���� �� ���� �������������� ��� ���� !��� ������ ������ ���� �� ������� ?����� � ������ �������� ���� � �������� ������������ � ��� ?��� ����� �� ����� ������ ����� ��� ����������� � ����� ����� ������������� -���� /�05 ����� � ������� �� ��������� � ���� ������� ?��� �������

�������� ��! .�������� � ; ���� �� .�����������

; ��� �� ����� � ������� ���� ������� � ����� ����� ��� ������ ���� � ����� ��� ������� ��� ������� . ��� ������� � � ��� �� ������ ������ � ����� ���� ����� �� � ������� �� ������ ���� ���� �� ������ � ������� ������� !��� � ������������ ��������� ������ ��� ������ �������� �� ����� ����� �� ������ ����������� %���� � ������� ������� ��� �������� �� ��������� �� ������ � ��� �� �� ���� ������ ��� � ��� ������� ��� ������� ��� ������� ������������ ������ ������ �������� ��������� �� ���� ������ ����� ����� �� ������� !�� ����� � ���������� ���� �� ���� ������ ���� �� ���� ����� ������� � ����� ��� ���� ��� � ���� ���� ��� ������ ��� �� ��� ����� ������ ��?���� ������������� !�� ������� ����� ���� ��� ���� ��� ������ ���� ������� ������B� ?����

1F/ �������� ���� �� ����

(��� %���� .�������� �����

-���� /�057 .����� �� � ������������������� ?���� 8-���� ������� �� �� ���� +�� '�� ����� ��������� �� �@@@� .������� ���� P&�� ���� +��������� �� ,���� (����� ������� &�?���� ��� &������!������� 9�����Q � �� +�� '�� �� @� ,������� +� R��������� ������ ����� �� ��������� ��� ���� ������������ ,��� <� =�� 2� ��� 0334� ��

0334 �@@@6

��� ������ �����������

9���� ���� ���� �� ������� ���� �� ����� ����� ���� ����� ��� ��� �� �� ������ ��� ��������� ��� ��� ������ ���� ������� � ���� ?���� ������� ��� ������ ��� � �����#�� �������� �� ���� ��� � ������� �� ���� ��� ��� ��������� ��� �� �� ?���� !���� ���������� ������� ��� ������ ����� �� ������ ���� ���� ��� ��� � ���� ������������� ��� �������� ������� ��� ������ ������� ���� ���� ����� �� ���� �� ���� ����������� ��� ���������� ��������� �������� ������� ��� ������ ������ ��� ������ ���� ����� ��������� ��� ��� ��������� ��� ����� �������� ��������

�� �� �������� !������

� ���� ��������� ���� ����� ��� ��� �� ������� � ����� �� � ����� � ���� �� �� � ���� ������ ���� ����� �� �� � �������� ��� ���������� ���� ���� ���� ������� -���������� �� ��� ���� ��� ������ ������� �� ��� ��������� ��� ���� ��� � ������ ���������� ��� ������ ������� � �� ���� � � ���� ����� �� �� �� �� ���� ��� ����� &���������� ��� � �?� ������ ������� � ��� ���� ����� �� �� ������ � ����� ���� �� ������� �� ���� �������� � ���� ����� ����� ��� ��� �� ���� ��� �� ��������� � ������������ �� � ��� ��� ���

� � ��������� ���� ���� � ����� �� � ���� ������� ���� ����� ��� ������ �� ���� �� ���� ����� �� ���� �� ������� �� ��� ��� �� ��� ������� � ��� ���� ��� ���� ���� �������� ��� ���� ����� ��� !���� ��� ��� ����� ����� �� ������ ��� � ��������� ���� ����������7 ���� ������ �� '����� ������� $��� ������ ����� ����� ����������� �� ������ �� ���� ������� ���� ���� ������� ��� ����� �� ���� �������� � ��� ?���� '����� ��'������ ������ ����� � ������ ������ ��� ������� ����� ����� �� ����� ��� � ��� ������������ � � ?����

������ ��� �������� 1F3

���� "������ � ���� ���� ������� ��� ������ �� ��� ���� ����� �� ������ � ����� ��� ��������� � � ���� ���� !�� �������� �� ���� ����� �� � ���������� ����� ��� �� ����� �� �������� �� ��� � ������� �� ����� ��� ���� ������ � ��� ���� ��� �� �� ����� &��������� ��� ���� ��� ������� �� � ��� �� $ �������� @��� ������ ������ ������� ��D��������� ������ �� ���� ��� ��� ��� ������ !�� ������ �������� ��� ��� ���� ���� �� ����� ��� ���� ���� ���� �� ��� ���� ��� � ������� � ��� ��� ���� ������ 8�� ���������� ����� ��6 � ���� ��� ������ ������� ��� ��������� ��� ����� �� ��� ��� �������� ������ ��� �� ������ ���� ����� �� �8�6 G � �!� $ � ����� ������ �� �������� � $ �� ��� ��� �������� �� ��� ������� �� ��� ������ � �� �� ��� ������ �� ���������� -���� /�00 ����� � ���� ���� ��� � ���� ��� ���� ����� ����� !�� ���� �� ����� �� �������� � ���� 5 ������ 3 8� ���� ���� �� �� ���� � ��� �����6� !�� ��������� ��� ��� �� �8�6 G � �!� 05� !�� ?��� ���� �� ����� ��� ��� ������� �������� ���� �� �?�� �� 24� ����� ������ �� ������ 4 � ��� ���� �� ���

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

QUERY

KEY=45 45 45

HASH TABLE

data data

-���� /�007 � ������ ���� �����

�� ���� ��� ���� ������ �� � ��D���� ������� � ��� �� ��� ��� ��� ������ ���� ��� ������ ��� �� ������� ��������� ���� ����B� ������ ������� ������� ��D���� ���� ������� �� ��� ���� �������� !��� ������� �� ������ � �������� �� ������� �� �� �� � ��� � �� ���� �������� ����� !�� ������ ���� � ��� ���� �� �� ���� � ��������� �� ��� ������� ����� ���� ���� �� ��� ���� �������� !�� �� ������ � �� ����� �� ������� ������ ������� ��� ������ � ����� ���� �� ������� ������ ��� ��� � ������ ������������� � ��� ���� ���� ������ �� �� ��� ���� ��� �� ��� ���� ��� ������ ���� �� ������������������ ������� '����� �� ��� ���� �� ��� ������ �������� �� �� ���� ���� �� ���� ����� ����� �������� �� ��� ���� �%� G � ��&% �� �� ���� ���� ��� ���� ?������

��#$��� "������ '������ �� '������� ��� ������ �������� ������ ����� ���� �� ���� ��� ������ �� ��� ���� �� ��� ���� ?������ '������ ���� ����� �� ���� �� ������ ��� ������ �� ���� ����� ����� '� ����� ���� ���� ��� �� ���� ����� %� ���� ���������� � '� ������ ���� ��� ���� � � ���� ��� ����� � �������� ���� ��� �����

� ������ ���� �� ����� ' �� � ���� � ����� ���� ��� ������ � ' � 0 ��� ����� ��' �������� � '������ �� � ������ ���� ���� ��� �� ������ ��� ������ ���� �� � �����

1<5 �������� ���� �� ����

������ ��� ���� ����� @��� ������ ��� �� � '������ ��� ��� �������� ���������7

0� �� ��� ��� ������ � (����� (����� � � � � (��������� (� � ����� ���� (� �� � ������ �������� ��� �� ���� �� �� � ��� ����� ���������� (��� ����� �� � � ���� ��������� ����� ���� ���� ����� ���� ��� �� �?�� �� ��� ����� (� ����� �� � � ��������� ���� ����� ���� ���� ����� ������� ��� ���

1� �� �� �� � ����� ���� �� ��� �� ����� �8')16 � ���� ��������

:� �� �� �� � ���� ���� �� ��� �� ����� 1 � ���� ��������

@��� ���� ��� �� � '������ �������� ��� ��������7

0� �� ��� ��� ���� � ��� ( #����� ( #�� � � � ������ ( #��� ��(���� � ����� �� �� � ����(#� �� � ���� ������� �� (���� ����� �� ��� ��� ���� ����

1� (#� ����� �� � ������ ����� ������ ��� �� �� �� �� � ���� �� ��� ������� �� ��� ���������� �� ��� ���� �� �� � ��� �� ��� ����

:� @��� ���� ��� ��� 8')16� ������

2� ��� ���� ���� ��� �� ��� ���� ����� �� ��� �����

������ ���� ��� ���� � ��D���� ����� ' ��� ���� ����" ��� ���� �� ����� �� �� �������� �� ��� ��� ��� �������� ���� �� ������� ���� �� ��� �� ���� ���������� ���� ������ ������ �������

!� �� � ���� ��� ���� �� ���� �� ����� � � '������� ��� ��������� ������ �������� ��� ���� �� ��� ����� �� ����� ���� ��� ��� ������ �� �������� � ���� ������ ����� ���� � ���� ���� �� �� ��� ��� �� ���� ���� ����� � ��� ��� ����� ����� ������� ��� ���� ����� ��� ������ ����� ���� ����� �� ��� � ���� ���� ���� ����� ������� ��� ���� �� ��� �������� ���� � ��� ���� ��� ����� �� ��� ���� ��� ���� �� ������� ��� ���� ��� ���� � ��� ���� ��� ������ �� ��� ���� �� ���� ��� ���� ��������� �������������� � ����� &��������� �� ��� ���� ��� ���� �� ������� ��� ��� ���� ��� ���� ���� ���� ��� ������ �� ��� ����� �� ���� ��� ���� ��������� ��� ������� � ����� ;�� �������������� � ���� ��� �� ��������� �� ������ ��� ���� �� ��� ���� �� � ��������� !����������� ������ �������� ���� �������� ���������� ��� �� ������� � ���� ����

� ��� ���� ���� � ���� ������ �� ���� ��������� �� �� ��� ���� ��� �� ���������� ���� ��� !�� ���������� ������ (� ��� ����� �� ��� ���� ������ ������� ���� �������� �� ��� �� ��� ���� �� ������ ��� ���������� ������ �� �� � ������� �� ������ � ���� ������� ��� (���� ������� � ��� ���� ������� �� � ��� �� �� ��� ����������� ������� ��� ��� �� �� ��� �������� ��� ���� �� ���������

-���� /�01 ����� � ������� '������ ���� ������ ���� ��� ������� ���� ����� ������ ����� ����� !�� ������ ���� ��� ���� ���� ����� ���������� �� ��� ���� ������� ���� ���� ������ ���������� !�� ���� ��� ����� �� ����� ��D���� � �����7 ��������� ��� ����� ���� ��� �� �?�� �� 055� ����� ���� ��� ����� ����� 055 �� 155� ������� ���� ��� ����� ������� ��� 155� !�� � ���� ���� ��� ����� ����� 055 �� 155 ������� ��� ���� ����� �� ��� ���� ����7 �� ���� ��� ����� ���� ��� 005 �� �� ���� �������� ����� 005 �� 045� !�� ���� ���� ����� ���� ����� ��� ����� �� ����������

������ ��� �������� 1<0

200100

150110

image image imagedata data data

subtree with key values <= 100 subtree with key values > 200

105 108 115

-���� /�017 � ������ '������ �����

����� ���� �����

'� ����� ��� O��� �� �� ����� �� ��� ��� ������� � ��������� ���� ��� ��������!��� �� � ��� � ����� ���� ��� ������� �� ���� ����� ����� �� ���� ����� �������������� � ������ !��� ���� �� ������ �� � ��� �� ���� �������������� �����

�� �� ������ !�����"

&������ ��������� ������� ����� ���� ���� �� ��������������� � � �� �� ������������ �� �������� ��� ������� ������� (������� ��� ������������ �������� �� ��������� ���� ���� � ��� ������ ����� ��� 1+ ���� ��� ��� � �?������ �� ���� ����� ����� ����� (�� ����� �� � ��� �� �������� ������ � ���� ������� C�� ����� ��� �������� �� ���� ������ ������ ����� ����� ������ ��� ����������� ����� .������ ��� �������� �� '������ �� ������ �������� �� ��� ���� �� ��� � ������� �� ������� ��������������� ������������ � � .������ � ���� � ��� �� ������ � � ���������� ����� ���� �������� 8�'.6� ����� ��� ��� ����� ������� � ��� � ���� @��� ��������� � ��� �� ��������� � � �?� �������� 8�+6� !�� ���� ���� �� ��� .����� �������� ���� � ��� �+�� !�� ������ ���� ����� ������ �� ��� ���� 8�'.�)$�9+6 �����)$�9+ �� � ������ �� � ����� ��� � ��� .����� �� �'. ������ ��� ��� ��������� � �������� ���B� ������� -���� /�0: ����� � ������ .����� ���� ��� � ��������� �� 1+ � �����!�� ������ ��� �� ��� ��������� ������ � ��� ����� � ����� ��� ���� ��� ����������� ��� ����� .����� ��������� ��������� ���� ,������ ��� �� .������� �� .����������� ������

�� �� !�����" #�� �������$%���� !�"� �����&�� '�� �������

(������ ��������

!�� � ��� ������� �� � ��� �� ���� ������ ��� ��������� ��� ������ ������� ����������� ��� ���� � � ����� ����� �� �� � ����� � �� �� ����� ���� !��� ��� �� ���� �� ���

@\I V

.......01......0/ .......0 iiiiiiii01iiiii. ....... ....... .......05 5 fi///

1<1 �������� ���� �� ����

R1 R2

A

E

C

B

D

R1

R4

R2

B C DR3 R4

A E

R3

Collection of Indexed Rectangles

R-Tree

-���� /�0:7 � ������ .����� ���� ��� 1+ ����� !�� �������� �������� ��� ���� � ���� ����� ������ ��������� ��� ���� ���� ������ ����� .������� .0 ��� �� ���� ��������� ��� ��������� .: �� .2� ���� �� ����� ����� � ����� ���� � ���� .�������.1 ��� �� �� ���� ��� ������ �� ������ ����� ���� � ����7 '� )� �� +�

I______________

IrA I

|

L"" F I - - - - - - - - -1

������ ��� �������� 1<:

� ������� ������ ������ ���� �������� ��� ��� ���� ��� ������ �� � � �� �� ��� �������������� �� ������� �� ��� �� ����� &�� � ������ ��?���� � ���� O��� �� ���� �������#���� �� ������� �� ��� ��� ������� ��� �������� ��� ��� ������� ��?������������� �� � ��� �� ������� � �������� ������ ������� !�� ������� ��?��������� ���� �� � �� � ?��� ������ � �� � ���� ��� ������ �� � �� � ������������������ �������� ���

�8���6 � ��8���6� �8���6�

��� �� ����� ������� ������ �� !�� � �������� ��� ���� ��� �� ?��� ������ �� ������ ��� ������ � ����� �� � ��� ������� ����� ��� ?��� ����� �� ��� ���� �������� �� � � ������

)������ ���� ��� ���� �� � ����� ������� ������ �� � ��� �� ��� ������ �� � ������������ ��� ���� ���" ���������� ���� ����� �������� ��� ��D���� ������� �� ����� � ������� ���� !�� ?��� ����� � �� �������� �� ���� �� ��� ����� ������ � � � ��� � � ����� ���� �� �������� �8����6� �8����6� � � � � �8���� 6� &����� ���� ��� ��� ��� �������� ������� ������ ���� ������� ���� ��� � ���� ��� ?��� � ����� � ������� !�� ��� ������� ��� ��� ������ � ��� ����

��8����6 � �8����6� � �

�� � ����������� ���� ��� ���� �8���6 �� ������� ��� �� � ��� ������ � ����������� ������ ��� ������������� ��� �� ������� �� ���� �������� �� ���� �������� ���� ��� �� ���� �� ��� ������ � � ���� ��� ���� ������ ��������� �� ��� ?���� !�������?� ��� ���� �� ������� �� ����� ���������� ����� ������� ������� ���� �������� �� '����� ��� ������ �� ��� ��� ������� ��������

�������� ��% ������

&����� � ��� �� ������ �� �� � ������ �������� �� 9���B ������ ����� ��������@����� ��� �� ���� �� .������ �� ��� ������ �������� ��� ���� �������

�� !�"�������

0� .� '��#��A����� %� )��� �� �� ��� �� &� %� P*�������� ������� ��� �����?����� ������Q ����������� !������ "�� ����� �� 03/S101� &�������,������ T�803326�

1� �� *� '����� P� �� ���� ������� ��� ���� ����������� ��������Q !������� .������ 32�5:�51� +�������� �� )������ &����� �� @�������� ��������� �� %��������� 803326�

:� �� *� '���� �� 9� �� &������� P� -���� �� ����� +��� ��� &����� ��� )�����'���� .���������Q ����� #����� ��� ���� $������������� ,��� <4� =��� 0�1� ���0<4�034 803336�

2� )� )����� &� '������� $� �������� �� T� ������ P.�����'���� ����� (������Q� *���� �@@@ %������� � )�����'���� ������ �� ����� �� ,���� 9� �������8033<6�

1<2 �������� ���� �� ����

4� �� +�� '�� �� @� ,������� +� R����� P&�?��� ��������� � ������ ������ �������������� �������Q ���� %����� �� #����� &������� ��� //�31� 8033:6�

F� �� +�� '�� �� *� *���� &� &����� P,���� ����� ��������� � ������� ���������� ��� ��� ���������Q ���� %����� �� #����� &��������� ��� 10F�11:� 803326�

<� �� �� -����� +� �� -������� �� )� *������� P-���� =���� *������Q !�� ������� ����� ������� ������� � �� ����� #������ &�������,������ 033F� ��� 43:�F51�

/� -������� +� ��� T� ������ �� �� -����� $� �������� !� 9��� &� '������� )�)����� �� )� '������� P-���� *������ �� ; ���� � 9���� )��������� �� �������Q!�� ������� �� ��� '�� ������������� (������ �� )��� � *������������ �� �����

#������ ������ 033F�

3� !� C���� !� C����� =� ;��� C� $������ P� ������ ��������� ������ ��� ��� ���������� ���� ����Q ++�� ������������� ������� � �� !������ *� ��������� ��� 4:5�4::�803316�

05� %� A� �� �� '� &� �� ���� P=@!.�7 � !��� �� ��� =�������� 9���� �����+��� �����Q � *���� �@@@ %������� � )�����'���� ������ �� ����� �� ,����9� ������� 033<�

00� !� *� ���� �� .� %� *������ P���������� 9����� ���� � &������ �� �������Q!�� ������� �� #!*�,-� ��� 22<�241� 8033F6�

01� %� =� ���� �� ��.� P!�� ('�) *�� ���7 (����� ������ � )���� ��� )�����!������ �� &�����Q � %!�� !�� . %������ ��� *�������� ��� ���� ��� #����

���������� 033:�

0:� .� %� *����� �� !� *� ����� P,���� ������ ��� ��������Q /������ �� "��������%������ ,��� :� ��� :�02� 803346�

02� $� .������ &� '�� �� �� !� C����� P$�� -��� +������� � ,���� &�����Q)������������ ���������� 033F�

04� $� &����� ��� ������ ��� 0������� �� %����� ���� %��� ����� �������%������ .������� ��� 0335�

������� �

������ ���� � ���

� �� �� �

� �������� ����� � �� ���� ��� ��� � �������� �� ������ ��� ���� ��� � � ���� ����� ����� ���� ��� ������ �� �� ���� � ���� � ����� ��� �� � ����� ���� ����� ��� � ����� ���� ���� ��� ��� ����� �� ����� ����� ��� � ��� �� ������ �������� ���� ������ ��� ��� �� ��� �� ��� ����� �� ������� � ��� ���� �� � ����� ������� �� �� ����� �������� � ����� ����� �� �� ��������� ������� ���� � � ����� � �� �������� ���� � ������ ���� �� ���� ��� ����� �� ����� �� ���� � �������� ������ �� ��� ���� ������������ �� �������� ��� ����� �� ��� ����� �� ��� �� ���

���� � �������� ������ �� �� ���� � ����� �� ��� ���� ����� � �� ������ ������������ ����������� !����� ��� ����� ��� ����� �� �� ������ �� ���� �� ���� ��� ���� ����������� �� ����� � ��������� ������� �� ������ ����� ��� ��� � �� ��� ������� ����� �� �������� �� ���� ������ � �� "�� � �� ����#��� ��� ���� �� � �� ��� ���� � ��� � ���������$���� � ���� ����� �� ������ � � ��� �� ��� � ������ ��� �� ���� � �� ��� �� ��� �� ��������� �� ���� ������ �� ��������� ����� ���� ��������� ���� ��������� ������ � ������ �� ��� ������� ������� � ��������

$��� ������ ������� ���� �� ��������� �� ����� � � %& ����� ��� ����� ������������ ��� ���� ������� ���� �� ��� ��� ����� ��� !������ �� �������� �� ��� ����� ����������� ����� � � ���������� ������� �� '& �� ���� � ��� ����� �� ���� � � %& ����� ����������� �� ������ ('�

��� ������ ������ �� ������������

�� �� ������ �� ������� ��� �� ���� ����� �� ����� ���� ����� �� �� ���� �������� ������ ���� �� ��� ���� ������ ������������� $�� � ����� �� �� ������ ���� � � � ���������� �� � ����� ������ �� ����#��� ��� ������ ����� ��� ����� �� ������� �������������

)� ������� ��� ��������� ��� ���� �� ����� �� ������ )� ��� ��� �� ������ �� ������ ��������� ���� ��� �� ���������

%*+

%*, �������� ���� �� ����

� ����� ������ ����� �� �� ������ ������ ���������

� ����� ������ �� ���� �� �� ������� ������ ���������

� �� �� ������ ������ ��� ������ ����

� �� �� ������ �� ���� �� �� �������

-��� � .�(/ 01���2 � �� ��� ����� � �� � �� � � ���������� �� ������� 0����� 2 ��������� ������ ������ ������� ������ ��� � ��� �� ��� �������� ��� ����� ���� ��� �� ������ ��� � �3$� 03����2 $�� ������ ��� �� ��� �� ��� �� ����� �����4���� ����� ��� ���� ��� � � �������� ��� ����� ���� ��� 0����� ��� ��� �� ��)� �����2

$�� ������� ���� ���� � ���� � ����� ����� ��� �� �� � �������� �������� ����� ������������ ����� �� ��� ���� ����� ���� ���� ����� �� ������� �� ��� ���� ������ �������������� ��� ������� &�������� �� ����� ������ ��� ����� ��� ����� �� ��� ������ �� ���� �� �������� ��� ����� ��� ����� � � � ����� ���� �� ����� ��� ���� ��� �� �� ���� �� ���� �� ��� ���� ����� � �� ����������� ������ �� � ����� ���� ��������� �� �����4���������� ����� ���� �� ��� �� ��� ���� ����� ��� � �� �� �������� ��� ��� � $��������� ����� ����� � ��� ���� �� ���� �� �������� ��� �� ������ ��� � ������ �� � �� ���� ���� � �� ������ � �� � �� ���� �� ����� ���� ������ ����� ���������

� ��� ��� ��� � ��� ���� � ����� ���� �� ������� �� ��� ������� �� ��� � ���� ���������� !����� ������� ��� �� ����� ��� ��� �� � ����� � ������� � ���� ����� ���� � ��� ����� ��� ������� �� ��� ������� -� ������� � ��� � ���� �� ���� �� ����#���� ������� �� ������ ��� ���� ��� ���� �� ��� �������� � ��� ��� ��� �� ������� ��� �� ��� �� ��� �� ���� �� � ����� ��5� ��� ����� �� ��� ��� ������� ���� ����������� ���������� �� ����� �� '&� $��� �� ����� ���� �� ��� ������� �� ��� ����� �� ��������� �������� �� �������������� � ���� �� ���� ���� ���������� � ���� ��� ���� � ������� �� � ������ ���� ��� � ������ �� ������� �� ��� ������� �� ��� ����

� ����� ��� � � ����� ���� ������ ��� �� ��� ��� ������ ���� �� ��� '& ���� ������ �� ����������� $��� ����� ��� ���� �� ����� -� ��� �� � � ���� � � ���� ������� ����� ���� ����� ���� ��������� � � � ������ ��������� 6 ���� �� ��� ���� ���� � ���������� � �� ���� �� � ����� � ���� 0���� ���2 ���� �� ��� ������ ������� �� ��� � ������� ���������� �� ������� ����� �� ������� ����� ��� ����� �� ����� ������� ������ ����� ���� ��� ����� �� ���� �������� $�� �� �� ��� � ����� �� �� �������7���� ���� �� ���'& ����� �� ��� � ������� 6 ��� ������� ���������� ����� �� � � ����������� ����������� ����� �� �������� ��� ��� �� � �������� � ����#��� ����� � 4� �������� �� �� �����

Q“__

������ ��� �������� %**

��� ���� �� ������ ������ �� ��� ���� ��� ��� � �� ������ � #����/ �� ���� ����� ��� ��� �� ���� ����� �� ��� �������� �� ��� ����� ��� ���� �� ��� ���� �� ����� �������� ��� �������

$�� ��� ������ ����� � ����� ������� ����� ����� � ��� ������ ���������� ���� ����� ������� ���� �� �� ������ �� ������� �� �������� ����� ����� ��� � ����� ���� ���� � ���� ������� ���������� �� ���� ���� � ��� ������ ���� ������ ���� ������ ����� ���� �� ����������� ��� �� �� ��� �� ����������� �� ���� ���� ������� ��� �� �� � ��� ���� �� ����� ������� �� ��� �� �������

$�� �������� ����� ������ �� ���� ���� ������� ������ ���� ����#� � ���������� ��� � � � ����� �� � �� �� ������ ������� ��� �� ����� � �� ����#� ��� ���������������� � ���� ������

�������� ���1����� � ����� ������� �� �� ������� ���� ���� �� ���� �� ������ �� � ������ $����������� � � ����� ���� ��� � �� ��� � ����� ��� � 8� �� ���� ������ ���� ��� ���� �� �������� �� � ������ 0�2 9��� ���� � ������� �� ������ ��� �� ���� ��� ������������ ���� ������ ��: 0�2 )��� ���� ���� ���� ���� ���� �� ����� ��� ��� ������������ �� ��: 0�2 ;�� ���� ���� ����� �� ��� � ������� �� �� �� ��� ���� <� ����=� �:

��� ���� �����������

���� ���� ������ ��� ��� ������ �� ������ ( �� � ���� �� ��������� �� ������ ������� ��� � �������� ����� ����� ������ � ����� ��� � � ������ '> � ��� �� ������ �� ������� ���� ���� � ����� � ����� �� � ����� ����� �� � ����� ������� ��� �� ��� ������ � ����� ��� �� �� � ��� �� ����� �� ��� ������ ������� ��� � ��� ������ �� � ���? ���� ������ ��� ���� �� � � ��� � ������ ���� ����� ����� ����� ������ �� ������� ����� ��� ������ �����4����� ��5� ��� � � >�

-��� � .�( ����� ��� ������ �� ��5� ������ ��� �� ���� ��� �� � ��� ������� �� ��� �� ����� �� ����� ��� � �� ������ 0�� ���������2� � ����� ���� ����� ����� �� �������� ������ ����� �� �� ���� � � �� ����� � ���� � �� ��� ��� ���� � ��� �� ������ ������� � ����� �� ��� ����� ����� ��� �� �������� � ���� ���� ������ �� ����� �� -��� � .�(� $���������� ��� ������� � ��������� ����� ��� � ��� ������ �� ��������� -� ��� ��������� ���� �������� ��� ���� ����� ������ ����� ��� ���� ������ ���� $�� ����� ���� ��-��� � .�( ������� ����� �� �� ���� ��� ������ �� ������ �� ��������� �� 0(2 ��� �� ����0%2 ��� ��� ���� ��� �� ��� ������� ��� 0'2 � ������ ����� � � �� ��������� ����� �� � ������ ��� ��������� �� ��� �������� �� ���� ������� ��� ���� ���� �� � ��� ������ �� ��� � �� ���� � ���� -� ������� ��� ��� ���� �� �� ����� ����� �� �������� �3$� � � ���� ��� 3������ ������������ ������� ����� ��� ��� ������� �� �� �������� ��� ����� ��� ��� "�� �� �������� �� �� ���� � ������ �� ����

� ������ �� ��� ����� �� ������ ��������� ��� ���� ���� ������ �� ����� �� ���� ��� (,� ���� �� ���� ���� ��� � � ��� ������ ����� �� ������ '�

%*@ �������� ���� �� ����

������ ������ ������ ��� ������

����� ��A�� �B ��� ���Æ A�� �B/ ��� ����� �� ����� ����� ����� Æ ������� ��� ������� � �� �� �������� �� �����������A�� �B �� ��� ���� ������ ����C � �� � ��� �� �������� ������

(� -� ��� ������ A ��B �� ��� ����� ��������� ����A�� �B D ( �� 0 ���A�� �B � ���Æ A�� �B� � �2��� ����A�� �B D > ���� �����

%� =� �� ��������� ��������� ��� ������ �� �����

'� 3���� ���� ������ ������� ��� � � ������

E� =� �� � ������� �� ���� ����� � ���� ���� �� ���� ������� ��� �������

+� ������ ��� �������� ����� �� ��� ������� ������ �� ������� �������

,� 3��� � ����A�� �B ��� ��� �������� ����� � �� ������ �� ������� �������

��������� ��� �������� � ����� �� ����� ����������

�������� �!"$��� ��� ���� ���� �� � �� �������� ���� �� �������� ��� � ��� � ������ � �� ������ ���� ��� � � ��� ��� �� ) ��� � � �� � ���� ����� � ��� ��� �� �� ���� 0���� �� ����� ��������2� $�� � �� � ������ ����������� ����� � � ���� ������ � ������ � �� ����� ��� ����� �� ��� ������� ��� � �� � �����4���� ������ �� ��� ������ �� $����� � �� � �� �� ���� ����� ������ ��� � ����� �� ���� ������� �� ��� �5 ��� �����

������ ��� �������� %*.

��� ��������� ������ ������

!����� �� '& ����� ������ ������ �� ����� �� ��� ���� ������ �� ����� ��� � ������-��� � .�% ����� �� �� ������ ������ ������� �� ��� �� �� �� �� � ������� ��� ����������� �� � ����� ��� � � � ������� ��� � � ��� ����� ����� ������� ��� ����� ������4���� $�� ������� ���� ������ ���� � � ����� ����� ����� ���� ���� ��� ���/ ���� ����� ����� �� ���������� ������� �� �� �� �� �� � ��� ������ ��� ����� ������ �� � �������� � � � ����� ���� � � �� ������ ����� ����� ����� ���� ���� ��� ������ 0������� ���������2� =������ � ��� � � �� ���� �� ����� ������ ��� ����� �� ��� '& ����������� �� � �������� �� ����� �� ��� ���� �� -��� � .�%�

Zoom inZoom out Pan Right to Left

-��� � .�%/ 95���� �� #����� ��� ������� �� ����� ����� ��� $�� �5��� �� #�� �� ������� �� ���� ���� ��� ���� �� ��� �� �� � �� � ����� ��� ��� �5��� �� ������� �� ����� �� ���� ���� ��� ���� �� �� ��

�� ���������� � �� ���� �� �� ������ ����������� �� ����� �� �� ����� ����� �������� �� ������ ��� �� ��!!�� �� ����� #���� "�� ����� ������ �� �� ����� ���������� ����!������� �� �� ������ �� ������ �� ������ #��� ����� ����� ���� �� ��������� �� ��! � �� ������ �� ���� � ��� � ��� �� ���� � �� ����� �� �� ���� �� ���������� � ��� �F� �!�������! $ ���� ����� ����� ���� ���������� � �� �������������!��� ������ � ��� ��

� ���������� "�� ���� � ��$���� %&'�( �� �� ����� ���� ���� ����� �!! �����%�!� ������ �������� "�� �&# �� ����!! �� ����� �� � �� ����� ���� ����� ����� �������� �� ������� "�� ���� � ��������� %&')( �� �� ����� ���� ����� ������!! ����� ������ ��������$ ��� �� ����!! �� ����� �� � �� ����� ���� ���� ����� �������� �� ���������

���������� �� ��� ����� 4��� ��� ����� � ���� ��� ���������� �� ������� ��� ��������� �� ���� ������ ��� �� ���� ��� ��� ����� ������� ���������� �� ������ ��� ��� �� �� ������ ����� ����� �� -� ��� �� ��� ����� ���� ��� �������� �� � '& ����� �����= ��� ���� �� ��� ������� � ���� ��� � �������� �� ��� ��� ��� ���� ��� 0��� ��2 ��� ����� ��� ����� ������� �� = �� ���� ���� �������� �� ��� ����� ���� ��� ����������'������� ���� ��� ����� ��� ����� �� ��� ����� �� ������� � � ��� � �������� �� ��� ������ ���� ��� 0��� ��2�

� ���������� *���� +�� �� �� ����� %�!� ������� ����� �� ��������� �� ����������� ���� ������������� ����� �� ��!��! �������

:1mmgi/1//\\\\//\K:\

//\(\\€//

%@> �������� ���� �� ����

$�� ������ �� �������� ���� "�� � � ����� ������ ?��� � ���������� ����� ������ ��� � ����� ��� ����������� ���� ���� ����� 4�����

����� ��� ������ ���

3���� ��� � �� !931 0!��������� 9���� ���� 3���� �� 1��� ��� 2 �� ��� ����� !������������� ���� ��� ��� ������ �� ����� ����� ������� �� ���� �� ��� ��� ��� � �����(!�� ���� $�� ������� �� � ������ ���� ���� "�� ����������� � � � ��� ������������ �� $�� ������ ����� �� ��� ���� �� ��� ��� ��� ���� �� ���� �� ��� ����� ����� ���� G� ����� �� ��� ���������� �� ��� ������ ����� �� �� ��� ����� �� ������ ����� ���� ������� ������ �������� ���� � �� -��� � .�' ��� �� �� ��� ���� �� ��� ���� ��� �� ����� ������ ������ ���� ��� � � ��� ������ $�� ����� ��� ������� ��� ����� ��� ����� ���� $�� ����� ��� ���� ��� ��� �� ���� �� ��� � ��� �������� �� ���/��� ���� H����I � ������ ���� 4��� ���� �� $�� �����!�� ������ �� ����� �� �������� �� ��� ���� �� -��� � .�'� �� ��� ���� ���� �� �� �� ���� 4�� �� ��� ��� ��� �������� ��� � ���� ���� ��� ��� ����� �� ��� ���� � $�� ��� �� ���� �� ��� ����� �� �������� � � � �������� ��� ����

-��� � .�'/ $�� �� �� ��� ���� �� ����� ������ ������ ���� ��� � � ��� ����� ������ �� ��� ��� �� ������ ��� �� ����� $�� ��� ������ �� ����� �� ��� ����� ����� ���� ���� �� �� � � ����� ��� � ���� ��� ��� ����� �� ��� ���� � ����� �� ������ ���� �� ��� ������ ����� ��� ������ �� ��� �� ����� ����� � 3�� ����� � � �999������ J ������� 8�� (@� K�� ' 0!��<��� (..@2 � �� ������ �� �999�

-��� � .�E ������ ���� ��� ����� ������� ���� �� ���� �� ��� �� ����� ���� -��� � .�E0�2����� � �������� �� ��� ����� �������� ����� -��� � .�E0�2 � ������ �� ��������� ���� ��� ������� �� 0�2� K��� ���� ��� ��� ���� �� 0�2 ����� � ����� � �� �� ��� H ������I���� ���� � ��� ��� �� ����� ��� ����� ���� �� 0�2 ����� ����� ����� � ��� ����� � �������� � ���� $�� ������ ����� � �� ��������� � ��� �� ����� ����� ���� ����� �� ���

������ ��� �������� %@(

artificialretinaimage

opticalflowfield vertical flow

history

ho

rizon

talflo

w h

istory

decath. event

decath. event

decath. event

decath. event

decath. event

decath. event

decath. event

decath. event

-��� � .�E/ ����� ����� �� ��� ����� ������� ���� �� ���� �� ��� �� ����� ���� $�� ������� �� ����� � ����� � �� �� ��� H ������I ���� � ����� ��� ����� ���� ����� ���������� � ��� ����� � � ������� � ���� $�� ������ �� ��� �� ���� �� ��������� � ����� ����� ����� ���� ����� �� ��� ������ 03�� ����� � � �999 ������ J ������� 8��(@� K�� ' 0!��<��� (..@2 ���� �� ������ �� �999�2

( b ) ( c )( a )

-��� � .�+/ !����� ����� � �� 0�2 ������� 0�2 ������ �� ��� 0�2 ����� �����

����� �� 0�2� -��� � .�+ ����� ��� ����� � �� ����� ����� � ���� �� ���� �� ������ ���������� $�� ��� � ��� �� ��� �� �� ���� ��� ���� G� ��� ����� �� ��� ���� H ���I ���H����I� �� ����� �� -��� � .�+0�2� � ������ ����� ������ �� �������� ����� ����� ��� ��� ��� �� ����� ������ �� ��� � ��� )��� ���� ����� ����� � � � ���� �� � ��� ����������� �� ����� �� �� � 0�2 �� ��� 4�� �� $�� ����� ����� � �� -��� � .�+ ��� �#���� ���� "�� �� �� � ��������� �� ��� ������������ $�� ������� ��������� �� �� ������ ��� ���� �� ��������� �� �����

$�� ��� �� ��� �� ����� ������� ���� �� ��� ���������� ��� ���� � ����� � ���� ������� � ���� ���� �� ������ �� -� ������� ���� � ������ � ���� � ����� �� ����� ������� ���� ��� 1������� 0� 12 � ��� ����� ����� � ���������

���� ����� ���� ���������������

� ��� �� ����� 4��� ��� �� ������� � ���������� ��� � �� ������ ���� �� ������ ����� ����� ����� �� ���� �� ��� �� F � $�� ������ �� ��� ��� �� ������������� �� ���

|:||:||:||:||:|

]:||:||:||:|

III

%@% �������� ���� �� ����

�� �� ���� ��� ��� �� ������4�� ��� ������� �� ���� ������ &�������� �� �� ������� ���� ������ ����� ������ �� � �� ���� ���� ��� ����� �� ������ ���� ������������ ���� �� �� ������� ����� ������ � � �������� ���� ����� ���� �� ����� �� �� ������ ��� �� �������� � ����� ���� ���� �� ��� L� ��� ���� ��� ��� � ��� ����� ������ ��� - ������� ��� ��� ��� 0������ +2� ���� �������� �� ������ ������� ��� �� �����$�� ��� ��� ������� �������� �� ����� �� ��� �� ������ �� �#������ ��� �������� �� ��������� ���� ��� ������� ���� ����� �� �� � ����� =� ��� �� ��� ������ �� ����� ��� �� ������� ������� � �� ������ �� = ������ �� �� ���� ������ ������ $���� ��� ������ � � ���������� ���� ��� (*� �� ���� ������ ��� ��� ����� �� ����� � �� ��������� �� �� ��� ���� ������

&�� ��������� $���� � � �� � �$�� �����,

$�������� ������ �� �� ������0* -2C�

H*A�� �B �� �� ����� ���� �� !��3�� ��� ��� !����� ������IH- �� �� ������ ��� �� ���� ������ ������ � � *�IH� �� � �� ������ �� ��� ���� ��� ��� ��� ������IH� �� ��� ��������� �� ��� ������� ���� �� ��� ���� ��� ��� ��� I�� /D > �� !��3�� � (�� � /D > �� !����� � (�� *A�� �B �� � �� �� ����� ��� � ���C���� � 0 ���� ��� ��� ��� 0*� � �� � 2 � ��2 ��� ��� A0�� �2� 0�� �2B �� ��� -C

H$�� ������ 0 � �2 �� � ����� ����� �� ���� ����� ��� ����� ���� �I�

� ��� $�������� ���� ��� ��� ��� 0*� � �� � 2�

H� �� ��� ��������� �� ��� ��� ������IH �� ���� ���� ����� ������� ���� ��� ��� ��� �� ��� ��� ������I�( /D �� ����� �� �������� �� �� �#����� ������ *�A�� ���B � � � *�A�� � F�BC�% /D �� ����� �� �������� �� �� ����� ������ *�A���� �B � � � *�A� F�� �BC�' /D �� ����� �� �������� �� �������� ������ *�A���� ���B � � � *�A�F�� � F�BC�E /D �� ����� �� �������� �� �������� ������ *�A���� � F�B � � � *�A�F�� � ��BC ��� � ���� �(� %� '� E�C

��������� �.� ���� ��� �� ��������� ���� ������ ���� �������

���� � ��� �� ���� ������ ������ ��� �� ������4�� �� ��� ���� �� ����� �� ��� �� �� ���������� ������ ��� �� ������4�� �� ��� ���� �� ����� �� ��� �F � 3���� ���� ��� ��������� � � �� �� ��� ��� ���� ��� ���� ������ �� ��� �� ������������ �� ����� ���� ��� �� �� �� ���� ��� ��� ��� �������� �� ���� ����� � � ��� $��� ��� �� ����� ����� ��� � ������ ������� ����� ���� ���� �� ������ +� J���� �� ���� ������ ������ � � ��� �� ���� ��� ������� ���� �� �� ��� 4�� ��� ���� �� ������� ������� ���� �� ��

������ ��� �������� %@'

�������� �!� $���� ������� ���� ��� ��� ���

9��� ���� ���� ��� ��������� ���� ��� ��� ��� � ����� �� ����� �� ��� ����� � �� �� ���� ���� ������� ����� -� ��� ������ ��� � ������ �������� �� ��� ���� � ����� ���� ������ '�' � %�% ���� ������ �� ������ ��� �������� ���� �� � ����� � ���� ����� ������ A�� �B �� ��� � ������ ���� �� ���� ������ ��� �� ��� � �� �����4���� �� ������ �� ���� ����� ��� ��� �� ������� �� ��� ��� ������� ���� �� A�� �B �� ��� ���� ����� 8� �������� �� ������ AM��M�B D A>� (B� A(� >B� A(� (B� A(��(B �� ���� ��� �� �� A�� �B� A�FM�� �FM�B�� ��� ������ �� ��� ��� ������� ���� ����� �� �� A�� �B� � �� ��� ������� � �� ��� ��� ���� ��� �� ( �� ��� ��� �� ��� ��� ������ � � ��5� ���� �� H���� ��� ����I �� �� ��� ��������� �� A�� �B ��� ���� �� ��� ��� �� ������� �� A�� �B ������� �� ������ $ �� ��� ��� �� � ��� ����� �� ������ ��������� � �������� ��

head

(enlarged)

(Hx,Hy)

(Tx,Ty)(Hx,Hy)

otail

motion vector

o

Image I1 Image I2

o (Tx,Ty)

search

rectangle

interesting point best matching neighborhood

-��� � .�,/ -� ���� ���� ������ ����� 0/��/�2 �� ���� *� � ��������� ����� �� ����*� �� ��� ���� �� ��� ���� ���� �� � ���� ������� ���� �� 0/��/�2� �� ��� ���� ���� ������� ���� �� ������ ��� ���� 00��0�2 �� � ����� ����� �

���� ��� ��������� ���� ��� ����� �� ������ �� ������� -��� � .�, �������� ��� ����� �� � �� �� �� � ���� ���� �� ��� ������� ���� �� ����� � �� � �� ��� $�� ����� � D A�� � ��B �� ��� ���� �� ������� ������� ���� �� �� �� ����� �� �� ��� �� �������������� ��� ���� ����� ��� ��� �� � ����� ����� ���� � D A�� � ��B ����� ��� ����� $����� �� �� � �� ������ �� � ��������� � � � ����� �� ���� ��� �� �� � � � �� F� ������� ������ �� �� � � � �� F�� � ���� ��� �� ����� ������ �� ��� ��� �� �� � ������� ���� ������ �������� ��� �� ��� ������ ���� ��� � �� � �����4���� ��������� �� ������� �� ��� ������� �� �������� $�� �������� ���� ��� �� ����� ����� �� ���� ��� (@�3������ �� ������� ���� ���� ��� � � ����� �� -��� � .�*� $�� ���� ���� ��� � ������ ����� �� �� ����� ����� �� ������� �� ��� � ������ ����� �� ����� �����

���� ��� (@ ��� �� ���� ����� �� ��� ��� �� ���� ��� � �� � ��� �� ���� ����� � ��������� �� ����������� � ����� ��� �� � ���� $�� �� �� ������ ������4�� �� � �� �FÆ ��� ������ ����� �� � � ������4�� �� � �� � ��� ��� ���� ������� �������� ������� �����

\

%@E �������� ���� �� ����

&��� ��� �$�� ������ ���� � ����� ������ �� ��������� $����,

*�A�� �B ��� *�A�� �B � � ����� ����� �� !��3�� ��� ��� !����� �������- �� ��� ������ ��� �� ����� ����� � �A0��� ��2� 0��� ��2B���� � 0��� ��2 �� ��� ���� �� � ����� ����� ��� 0��� ��2 �� ��� �����

$�������� ��� ��� ����� 4���0*�� *��-2�H&����� ������� �� �� ������ ��� ��� ���� ����� ����� � -IH�� �� � �� ������ �� ������� ���� � ������ �������I

������ �� �� ������0*��-2C�� ��� ����� � A0��� ��2� 0��� ��2B �� -���� /D ���� ����0 *�� *�� ��� ��� ��� �� 2C� 0����� � ��2 ��� ������ A0��� ��2� 0��� ��2B � � -C���� ������ A0��� ��2� 0��� ��2B ���� A0��� ��2� 0��� ��2B �� -C

� ��� $�������� ���� ����0 *�� *�� ��� ��� ��� �� 2CH0��� ��2 �� ��� ��� �� ��� ����� �� ��� ������� ���� �� *� ���� ������ ����IH�� ��� ������� ���� ����� �� �� 0��� ��2 �� *��IH�� ��� �� ��4�� ��� �� ��������/ � ��� � ��4�� ������� ���� ��#��I�

H4 �� �������� ���� � ���� ���� ��� ��� ���� �����I�� /D �(C �� /D �(C ���� /D >�>C �� /D �� � �� �� �� F ��

�� � /D �� � �� �� �� F ���H� ��� �� ����� K �� �� ���� K �� �� �� �� ������ +I���� /D � ��� �� �����0*�� *�� ��� ��� �� �� �� � 2C� 0 ����� � ���� 2 ����

�� /D C �� /D �C ���� /D ����C�

��

��������� �1� ������ ��� �� ��� �� ����� ����� � � � � ��� �� ����� ������

������ ��� �������� %@+

-��� � .�*/ 3������ �� ������� ���� ��� (@� �� ��� ���� �� ��� ���� �� ��� ��� �� ��� ���� �� ��� ���� �� ��� �� ���� ��� ����� ������� ��� ����� 3�� ���� �� �������� ����������� �� ��� � ������ ������ ����� �������� � ��� ���� ��� ��� ��� �� ��� ���� �� �������� ?��� ���� �� �������� ��� ���� ������ �� ����� ������� ����� �� ��� ���� �� ��� ����� $�� � � � �� �� ���� ��� ���� �� ����� ����� � 0� ��� �����2 �� ��������� �� �� ������� �������� ������� ��� ��� �� ��� $� ��� ��

���� �� � ������ �������� �� ���� ���� � �����4���� ������ ��� �� � ����� �� � ���������� � ������ ���� ���� ������� ����� ������ �� � � ����� ���� � �� ���� ��� �� ������� � ����� �� ��� �������� ���� �� �� �� ������ ��� �� ��������� ��� ��� ����� ���� ����� ���������� �� �� ������� $���� ����� � � ��������� ���� � ������ ������

�������� �!�������� ��� ���� �� � ������ � ������ ��� �� 0�2 &����� � �� �� ������� ���� ���� ������ ��� �� ��� �� �� � �� ��� �� ��� ���� �� ��� ��� ������ ���� �� � ����� ��� ������������ ��� ���� ��� 0�2 $��� ���� �� ����� � ����� ����� � ������ ��� � �� � ����� � �������� ��� �� 0�2 $��� �� �� �� ������� �� ����� ����� ��� ��� � �� ������� �� �� ��� ��� ���� ��� ���������� �� ���� �� ��� ������ 0�2 ������� ��� �������� ��� (@ �� ���� �� ��� � �� ��� ����� ���� � ���� ����� �� ����� ������� ����

����� ���� � ����������� �� �����

!=9J ����� ��� ������ ���� ������ ��� ������ �� ��� ��� � ����� �� �� �� �� %>>/(�)� ���� ��� ����� �� ������� !=9J ����� ����������� ��� ���� ��� (@� $�� �������� �� !=9J �� ��� �� ������ � ����� 4��� ��� �� ��� ��� ��� ��#� �� �� ���� ��������� � �������� ��� ������� �� ��� � ��� � � ���� � ���� �� �� ��� ��� ���� ���� �������� ����� � �� �� ��� �� ����������� �� ����� �������� ��� ��� ���� ��� � ����� �� ���� ��� ��������� �� ��� ���� ������� ���� � � ������ � �� !=9J ������ ��������� ���� � (, � (, ���� ����� �� ��� � �� ���� � ����� ����� ��4���� ��� �� ������ ������� ������� (, � (, ����� �� ����������� �� ��� � ������ � ��� -��� � .�@ ������ ������� ��� �� ����� ��������� �� ��� !=9J ��� ������ ������ &������ �� ��� ����� � ������ �� ��� 4�� � �������� &������������ ���� ������ � � ��� ����C ������� � �����

%@, �������� ���� �� ����

F 2

F 1

F 3

F 4I

B 1

B 2

P

b1

b2 b3

b4

b5

b6

b7

T I M E

-��� � .�@/ � ������ ��� � ��� 23�4 ��� � ����� ������ �� ���$���� ��� ���� ��5���� � ��� ����� &� &� &! &6, -( �� ����� �� �� ���������� 0�2� �� ����� ��� <=9J ����� �� ������ ����� ������ -E �� � = � �� �������� � � -(����� ����� ����� � ������� ���� ����� ��5� �����/ (, � (, ����� ������ 0��2 � � ��������� � �� -( ����� � ����� ����� ��� � ����� �� ��5� ����� �� �� ������ )����� ������?( ��� ?% � � ���� ���� ���� �� � ���� �������� ����� ����� ����� �/ (, � (, ������0��2 � � ������ ����� �� �� ��� ��� �� ������ 0�62 �� � �� -( ��� 0�72 �� � �� -E�?������ � ��� -% ��� -' ��� ��� �� ������� ���� � ������� � �� -E ��� ���� ����������� ������ ����� ����� �� � � ������� � ����� ���� � -E� ?������ � ��� ���� ��� ������ ������ ����� ���� (, � (, ����� ����� �� �� ������� � ��� ��� ����� ����� �� �� ��� ���� ��� ����� ��� �������

� �� �� ������ �� ���� ��� � ���� �� ���� ����� �� ������ � ��� ����� � � ������ ������ ��� ����� ��������� $�� 4�� � ��� ����� ��� � ��� �� ��� �� ������ � � ��������������� ���� ����� � �� (, � (, ������ ��� �� ������� � � ������ ����� A��� ��B�� �������� ������ ����� �� ������ ��� ���� ����� �� ������� ����������� �� � � ������ � ��� ����� � �� � ��5� ���� �� ��� ��� �������� � ��� ���� ���� ��5� ���� ��� �� �� ������� � ����� ���� �� ���� ��� � �������� �����

�������� ��� !=9J ����� ����� � � � �������� �� ��� �� ���� �� ��� ������ ������ ����� �������� ���� ��� � ���� ����� �� ���� ���� ���� ����� ��� �� ��� �� ������ � ������� � ����� 4���� $�� ��������� �� ���� !=9J ������ � ��� ��� ������ ���������� � �� ��� ��� ��� ��� � � �� ��� � ����� �� ��� ����� �� ��� ������� �� ���� ������� � ������ � ����� ������ ����� 4���� �� ����� ������� �������������

�������� �!!����� � ����� �������� �� � ��� ���� ���� ���� '%> � %E> @���� ����� �� ������� 0�2)��� �� ��� �� ���������� ������ � �� !=9J���� ������ �� � ������� � ��: 0�2;�� �� ���� � � ������ �� ��� �� ����������: 0�2 )��� �� ��� ��� ������ ���� �� ��� ������� � �� ������� �� �� � ������ ����:

������ ��� �������� %@*

3333333333 33333333333333333333 33333333333333333333 33733333333373333333 33975333333397533333 33997533333399753333 33999753333399975333 33333333333333333333 3333333333

(a) t (b) t1 2

-��� � .�./ �� ������ �� ���� "��� � � ����� � ������ ���� ��� ����� ���� � � ���� �� �� ��� ��� ?���� ���� �������� �� ' ����� ������ �������� �� .�

����� � �������� ��� !"�#

!������ ���� ���� ��������� �� ��������� ���� "�� �� ��� ������ �� �� ���� ��� ������� �� ���� ������ ������� )� ���� � ��������� ����� ���� ������� ������� ��� ���� ��� ������� ������� � � �� ����� ��� ����������� � ��� �� ���� � -��� � .�. ����� ������� ������ �� ���� � ��� � ���� ���� �� ���� �� ������ ���� �� ��� 4��� �� ����� $������ 0�2 � � ��� �� ����� � � ������� ������ �� ��� ���� ���� �� �� � ����� 0�2 ��������� ��� � ������ ��� ���� ���� � � ��� ��� $��� ����� ������ �� ��� �� ������ ������ �� ��� ���������� ���� �� ���� ��� �� ������� � ���������� ���� �� ���� "���

� )� ����� ���� ��� ������ �"������� ��� ��� ����������� �� ��� ������ ���� ��������� �� ��� ��� ���� ��� A��� ��B�

� )� ����� ���� ��� ��������� �� ��� ������ � � ��� ��� � � ����� ��� ��� ���� ����� �����4����� ��� ���� ���� ����

� )� ����� ���� ����� ���� ���� ���� �������� ������� ������� �� ��� �� �� ���� ����� ��� ������� �������� ��������

$���� ���������� �� ��� ���� ����� �� ��� ���� � ��� �� ��� ����� ��� ��� ������ ������ ���������� �� ���� "�� ����� �� ;����� �������� ��� ���� ���� � ��������� ��� ����� �� ��� � ����� ���� ��� ���������� �� ��� ���� "�� �������� �� ��� ������ � ���������� �������� �������� �0�� �2 �� ���������� ������� �� ���� ��

�������� �!63��� �� -��� � .�.� $�� �������� �������� �� �0�� �� �2� ������� ��� ������ ����� �� ����� ���� �������� * ������ ��� ������� . * + 0��� ������� ��� ������� � � � D � D E2� 9��������� ������� �� �������� �� ��� ���� �������� ����� ��� ����� �� � D � D EC � D �� ������ '�' ������� ����� 9������ ��� ���� �� �� ������� ����� �� � D � D EC � D ��/ ��������� �� ��� �� ����:

%@@ �������� ���� �� ����

����$ � ��� ��� !"�# �%����

N���� ��� ����� ����������� �� ��� �� ��� ���� �� ������ ��� ����� *�� �+����� ������� ��� �� ��� �� ���� �� ������ ���� "�� ����� �� N���� ��� ���������� ���� �� ����������� �������� �0�� �� �2� �� ���� ��� $��� �� ��� �� ���������� �� � ���� ������� ������ �� � ��� � ����� 0�� �� �2�

�0�F �� � F �� �F �2 D �0�� �� �2 F��

���F

��

��� F

��

��� F �� ��� 0.�(2

K��� ���� 9������� .�( �� � ������ ����� �� ���� �� ��� �� ��������� ��� �������� �� ��� ��� �� ����� ����/ �0�F �2 � �0�2 F � �0�2�� -� ���� ������� ����� �� 0�� �� �2 ������ � ��� ����� � �� �� � �� ��� �� 9������� .�( ��� �� � ��� ���� ��� ����� �� ���� ���� � ����� ���� �� ������ ���� �� -��� � .�(>� $�� ���� "�� ����� - D A�� �B�� ����� �� ���� �� ����� �� ��� ��� �������� ������� ���� �� �� 0�� �2 �� ��� �� �� ����������� �������� ������� ������ �� 0�F�� �F�2 �� ��� ��� $��� ��������� ���� ����

�0�F �� � F �� �F �2 D �0�� �� �2 0.�%2

)� ������ ��� ���� "�� �������� � �������� 9�������� .�( ��� .�% ��� ���� ������ ����� � �� �� ��

���

��� D

��

���F

��

��� D A

��

�����

��B Æ AÆ�� Æ�B D �� Æ AÆ�� Æ�B 0.�'2

..V

2N

N1

t 1

t 2

P

P’

-��� � .�(>/ &�� �� ����� �� �� ������ � ��� ����������� �� ������� ���� �� �� ��� �� � ���� ��� �� ��� ����������� �� ������� ���� �� �� ��� ���

$�� ���� "�� �������� ���� ��� ���� � ������ �������� �� ��� "�� ����� -� ��� ������� � ����� ����� ���� �� ��� �� ����� ��� � � �� �� ������� ����� �� ���� ���� ������ ����������� �� ��� -��� � .�(( ����� ��� ������� ������������� ����� �� ��� "�� ����� ���� ��� ����� �� � ���� ������� ����� � �������� ����� ����� 0�� �2� ���� ���� ������ ���� ��� �� � ����� ����� =� �� �� �������� ���� = ���� �� 3 � O � ��� ���� ���������� ��� ������ O3� -��� � .�(% ����� ��� ��5� ��� ���� ����� � � � ���� � ��������� ���� ��� �� � ��� ���� � �������� ������ �����C ������ � -��� � .�(> ����� ������� ��

������ ��� �������� %@.

PQ

R...

..

-��� � .�((/ �� �������� ���� ���� ���� � ��� ���� � � ��� �� �� ��� ��� ;����� � ����� ��� ������ ��#� �� ��� ������� ����� � �������� ���� �� �������� ��� �������� �� ������������ ����� ����� �� � � ! � ��� ���� ����� ����� ��� ���� ������ ���� ����� ����

�� ��� ���� �������� ������ �� $�� ����� ����� �� ��� ����� � ����� �� ��� �������� �� ��������� ���� ��� ������ ��� ������ �������

)� ��� ���� � �� -��� � .�(( �� �������� � ������ �� ���� ��� �� ����� ��� ��� ������ �� � ���

���� $��� ������ ������ ��� ��� � ����� �� ��� ������� � ������ �� ��� ���

"�� ����� -� �-� ��� �� �� ���� �� ��� �� ��������� �������� �� ��� ��� ���� ���������� �� ��� �� ��� �� �� �� ���� ��� "�� ����� �� �� � �� ������ ��� ��5� ��� � � ���������� � ������� $�� ����� ���� ����� ����� ���� � ��� ����� ������ �� ���� �� ��������� ���� ������� �� �#������ �������� �� ���� ������� �� ���� ���� �������� ��� ����

����& � '�"(��� ��� ��� !"�# )* �������� ��������

$�� ���� "�� �������� � ������ � ����� ���� ���� ��� �� ������� �� ��� ����� ���������? ������� ���� ����� ������� ��� ������ � � ����� ����� �� ���� ����� "�� ����� ��-��� � .�(' ����� ��� ������� ��� ����� ����� ��� �� ���� �� ����� ��� ������� �� ����� ������ �� ������ -��� � .�('0�2 ����� � ������ �� ��� ������� ���� �� �� �� � �� �������� ���� � ����� �� 0�2� $�� ���� "�� �������� ����� ���� ��� �� ������ "� �� ������� ����� P �� �� �� ��� ���� ��� ������� +#�E ��� #�E� $�� �� ������ "� �� ����� �� �����Q �� ����� ����� �� ��� ���� ��� ������� �#�E ��� '#�E� �� ������ P ��� Q � � ������ ���� �� ��� ��� ���� ������� ���� ��� "�� ����� � �� P ��� Q � � ��� ����� ����� �� ������� ������� �� ����� ����� ������ ����� �� ��� ���� ��� �#�E ��� #�E�

-��� �� .�(% ��� .�(' ������#� ��� ������� -� ��� ��� �� ��� ���� ������ �� �� ��������� ���� "�� �� ����� ������� ����� ���� ��� �� ��� ������ ����� ����� �� ��� "������� � �� ��� �� �� � ��� �� � �������� ���� ��� �����C ������ � �� -��� � .�('0�2 �������� ���� ���� �� ��� ������ �� ���� �� ���� � ������� �� ���� ������� ���� �� =� ���� � �������� � � �� �� �� � �� ���� ����� �� "�� ����������� ���� ���� �� �� �� ����� ���� ����� ������ �� ���������� ����� ���� ���� ����� � � � ����� ����� ��������� �� ���� �� ����� ������� ������� ����� � � � � ����� �� �� ������� 3��������������� �� %& � � ������� �� ������ ((� N�� �� ��5� ������ ��������� �� ����� �� ����

’ \ \\ I \

\ K \I I

/

m

%.> �������� ���� �� ����

A

C C’

B B’

A’ D D’

-��� � .�(%/ � ���� � ������ �� ����� ���� � ��� ����� !����� ����� � ���� ���� ����� ����� ���� �� ��� �� � � ����� ����� � � ����� ����������� ���� ���� ���� ����� �� �� ������ ��� ��� ���� ����� ����� �� ��� �� �� � ��?���& �� �� ��� ���� ���� ���� � ������������� ��� ���� �� � �������� �� ��� ���� ������ � ���� ���� ���������� ����� ��� ���� ������� �

"�� ��� �� ����� �� ��� ���� � ;� � ��� ������ 0(.@(2 ����� �� ��� ��� ������

��� ��������� � ���� �� ������ ������

$�� � ������ �������� ��������� ������ �� ���������� ���� ������ ������ �� � � �� �� ����� ��� �� �������� ���� ��� ������ ����� �� � ��������� � �� �� ��� �� ����� �� ��� ����� �� ��� �������� ������� ���� �� ���� ����� �� ������� ����� ��� ���� �� ������ �� ������ � ��� ��� ����� ��� ��� ����� �� ���#�� � ��� �� �������� ����� ����� ������������� ��� �� ��� �� � ��� �� ������ �� �� ���� ��������� �� �� ��� ���� �� � ������ ��� ���� ������ ���� �� � ������ ����� � � ���� ���� ������� �� � �� ���������

)� ��� ������� � � � ���� �� ��������� ��� � ����� ������ � � ��� ������ ���������� ����� � � ���� ���� ������ �� ���� ����� ��� ��� ���� ������ �� ��� ����� ��������� �� ���� �� ������� ������ ���� � ������ ���� )� ������ �� �� ���� ��� � ����� ���� �������� ��� ��� ���� ��� ���� �� ����� -� ��� ���������� ������� � ��� �� �� ������ ���������� ��� �� ��� � ����/ ��� � ���� �� �� ������ ��� ���� �� ���� ���� � � � �������������� �� � ������ ���������� �� ���� �� ���� "��� "�� �� ���� � ����� � �����"�� ������ �� ������ ���� ��� "��� ��� ���� ���� ���� ����� ��� ���� )� ����� �������������� �� ������ ����� �� �� ��� ��� �� �� ����� �� � ��� � ����� �� ���� �� ��������� ����� �� ������ ������� �� � ���� �������� � ��� ��� ����� �� ��� ������ ���������� �� �� ��� � ����� �� � ���� � �������� ���� ��� ���� �� ����������� ����� ���� �������� ����� ����� �� ��� ������

)� ��� ������� ��� ��������� ���� �� ���������� ���� ���� �� ������� ������� �� '&������

(� $�� �������� �� � ������� ������ ������� ������ ��� ����

%� $�� ������� �� � ������� ������ ������� ������ ��� ���/ ���� �������� ���� �������� ��� �� �������

é

������ ��� �������� %.(

A

B B’

C’

A’ A

C

P

( a ) square object moving right

( b ) blowup of corner A

( c ) aperture problem is critical for elongated object

.

.

.

.

.R

Q

Q’

R’

.

.X

Y

-��� � .�('/ 0�2 � ���� � ������ ���� ����C 0�2 � ������ �� �� �� � ����� ��� �������� ����� � � ��� ������� ��� ���� "�� ��������� ��� ����� ��� ������� �� �� �������� #�%� 0�2 �� ��� �� ��� �� � � ����/ �� ��������� ������ ���� �� ��� �� ������ �� ���������C � � ��� ��� �� � � ���� ����� = ��� ��� ������� �� ��� ������� �� ��� �� �������� ����� �� #�

'� �� ������ ��� �� �� ��� ��� �������� �� ����� �� � ����� ����

E� $�� ������� ������ ����� ��� ��� �������� �� ��� ��� ����

$�� 4 �� �� �� ���������� ����� ���� �� ��� %& � ��������� �� '& �����C ����� '&����� � ����� ����� %& � ������ ���� $�� ��� �� ��������� � �� �������� ���� � ���������� ����� ��� ������ ���� ������� ������ � ��� ���� ���� � ���� � ����� �� � ���������� �� � 9��� ����� ���� ����� ���� ����� ���� ����� ��� ������#� ������� �������#� ���� ����� ���� � ������� ���� �� � ��� �� ��� ����� ������ ������� ��� ���� ����� ���� ���� � <�������� 0(.*,2� ������ �� � ���� �� �� ���� ������ �� ����� ���� ���� �� � �� ��� ��� ������ �� � ����� �� ��� ����� ��� ������#� ���� �� ���� �� ���C ������ � ���� ��� �� ��� ����� ��� ���� �� � ����� ����� ������#� ���� ����� � ������ � �� ����

)� ��� � ����� �� ���� ���� ��������� � ���� ��� <��� 0(.@*2� ���� ���� ��� ��������������� �� ������ � �������� ��� �� ����� �� ���� ������ ���� ��� �� � �������� ��� ���� -� ��� �� ���� � ���������� ��4������ �� ��� ��������� �� � ������ ����� �������� ��4�� ��� �������� ��� �� � ����� �� ���� ��� �� ����� ���� ��� ������ �� �� ���� ��������� ������� -������ �� ��4�� ��� ����� �������� �!������� ����� ��� ������������� ��� � ����� � � ��� �� �� ���� ��� � � ����� �� ������ ��� �� ������������ ���� ��� ��������

�� ���������� ,� �� ����� $ �� �������� � ��� ������ � D (� %� � � � � �$ ��� �� ��+������� ����� ����� � D 0%�� %�� � � � � %�� � � � � % 2 �� ��!!�� �� ������� �� ��

?������ �� ��� ������ �� � � ������ � �� ��� ��4�� ���� ��5� ���� �����

m

// /I /

. "II Y1/ ]\\ /1

I 1‘ /I\ /\‘i’/ /

/

%.% �������� ���� �� ����

1

35

6

12 3 4

6

1

2

3

456

4 5

2

-��� � .�(E/ $ ������ ��� �� �� �� �������� ��� � � �����/ ��� �������� �� ���� �������� ����� �� ��� �������� �� ���� ��� � � ���� ��� ����� � � ���� �� ���� ����� ��� ����� ���� �� �����

1

12

2

3

34

4

5

5

-��� � .�(+/ $ ������ ��� �� ��� �������� ��� � � � ����� ����� ���� ��� ���� "������� �� ���� �� ��� 4 �� 4�� ������� � � ���� ����� ������� �� �� � ����� �������� ��� ��� � �� �� � �������� ������ �� ��� �������� ������������

Q oG 4

\ \

A

~®““‘ 4

QI\ \

\\

7. A A I I

������ ��� �������� %.'

. θ

Vp[i , t]

i, t

i, t-1V.

.

-��� � .�(,/ 8���� � ���� ��� ��� ������� � ������ ����� %A$� �B�

�� D %��� � %� 0.�E2

)� ��� ��4�� � ��������� ����� �� � � ������ ����� %� �� �� � �� ��� ��5� ���� ������� � ������� ��� ������� ���� ������ �������� �� �� ������ �� ���� �� � ���� ���� ������ ����� ��������� �� ����� �� ���� �� � ���� ��� ��� ����� �� ��� �� ���� ��������� �� ���� ��� ��� ���������

&� D � 0���� Æ �������� ���� 2 F 0(� �2 0

%������� ���������� F ���� 2 0.�+2

$�� ������ � �� ��� ��� ����� � �� ���� ���� > � � � (� ����� ����� > � &� � ( 0 �� ������ ������2 K��� ���� �� � �� ����� � ������ ���� ������ ������ ������ ��� ��� ��5� ��������� � � � ��� ��� ��� 9������� .�+ ����� (�>� ����� �� ��� ������ ����� ��������������� ������ �� �� ������ � ����� ��� ����� ��� ����� �� &�� )� ����� ���� � ������������ � � ��� ����� � � ���� �� ��� � � ���� �������� �� ��� ���� ���� ���� � =����� ����� 4 �� � �� � � ������� $ D (� %� � � � ��� $�� � ���� �� �� ����� ��� ��� � � ������ ���� ���� ��� ���� ����� ��������� ������ $���� ��������� �� ��4��� �� 9������� .�,�� � �� �� ��������� �� ��� ��� ���� �� ������ �� ��� ��� � ������

� ��' �� ������ �� D

��

��

���

���

&� 0.�,2

�������� �!7����� ���� � D >�+ �� ���� �� ������ ��� ����� � � �������� ������� 0�2 ��� ���� �������������� �� ���� �� ��� �� � ����� ������� ���� ���� ����� �� >�*+� 0�2 )��� �� �������� ��������� �� ��� �� ����� �� � ���� �:

���� ��� (. �������� � ��� �� � � ������ ��� ��� � � ���� �� �� ��� ��� ������ ��� ����� ��� ���� �������� ��� ��� ���� ����� ���� ����� �� �� �� � ����� -� ��� ������������ ������ ��� �� ��� ��� ������ ���� ��� ���� �� ��� ����� ������ �� -���� � .�(+� $���� .�( � ������ � ��� � �� ��� ��������� �� ��� ����� ������� ��� )� ��������� ����� ������ � ��� � �� �� ��� 4 �� � ��C �� ������� ������ �� � ( D � A(� (B ��������� � � % D � A%� (B� $�� � ������ ��� ��� ���� �� �������� �� ��� ������ ����� ��

%.E �������� ���� �� ����

�������� �!�0�2 3��� �� ��� ������ ���� �# ��������� 0������ +2 ��� ���� ���� ��� ����� ����������

�������� �������� &� �� ������� > ��� (� 0�2 ��� ���� �� ��� �������� ���� � � ��� ��

���� ����� �� ��� �� ���� ������� ���� � ������� ��� 0�F �2�%� N�� ���� �� ����

���� ��� ����� �

�������� ������

�������� � �������� ������� > ��� (� 0�2 K�� ���� ���� &� �� 9������� .�+

�� ������� > ��� ( � ������ ���� � �� ������� > ��� (�

�������� �!.)��� �� ��� ����� ��������� �� ����� ��� �����/ � E������ � ������ ����� ��� ����� �� ��������� ���� ����� � ��� � E������ � ������ ����� � ���� � ���� ����� �:

���������� � ���/ � A(� %B D�� ��� ������� ������ ��� � A%� %B D �� � � ����� �� ������������ )� ���� ��� � ������ � ��������� ��� ������ � ������ ���� )� ������ ��� �������������� �� ����� ��� ����� ���� ������� ����� �� ��� ��� ��� ������� ������������ ��� � D '� - � ��� 4 �� ��� ��� �� $���� .�( �� ��� ���� ��� ����� ��������� �� ����� ��� ����� �� >�.* F >�.@ D (�.+� �� ��� ���������� � A(� %B D� ��� � A%� %B D �� � ����������� � ����� ��������� ����� �� >�..F>�.. D (�.@ �� ��������� ���� ���� ������������ ��� � ������ ��� �� �� ��� � D % � � 0�����2 ��� 0���2� K�� ��� ����� ������� ����������� ���� ���� ��� ���� ��������� ������ �� ���� � D '� E ��� �� ��������� � � �������;����� � �� ��� � D + ��� ��� ��� ����� ���������� ���� � ������ ��� 0�������������2��� 0����������2� �������� ����� ��������� ���� ����� ���� ��� ������������������� �� ���� ����� ��������� � � %�@E F %�.( D +�*+ �� %�@. F %�.E D +�@' ��� ��� ���� �� ' � ������ ������ �� ��� 4��� ����� ���� �� �� ��� ���� ���� �� ��� ������ ��-��� � .�(+�

���� ��� (. ��������#�� � ������� ����� �� � ������ ���� ���� � �� ������� �� ���������� � ��� ��� � �� ����� ���� �� �������� ����� ������ �� �� ��� ��������� � ����������� ������ ������� ��� ������ �� �� �� ������ �� ��� 0��� ��G� ����� ��� ��������� ������2 � �� �������� �� �� ��� �� ���� ��� ���� � �������� ���� �� ��������

�� ���� ��� 0�%

2 �������� ��������� ��� �� ������� �� �� ���� � �� �� $�� ���� ���

���� �� �� ����� 0��%20�%

2 ��� ������C � � �5� � �� ���� �� �� �� ���������� ��������

������ $���� ��������� ������ ��� ���� ����� ��� ����� (�>�0� � %2 �� ��� ���� ������ ���� �� ��� ��� ���� �� ������ ��� ��� ���� ��� ��� �� ������

J���� ���� ��� ���������� �� � �� � D ( � � � ��� � � ��� � � � � �� �������� ������� ������� ��� ��� 6 �� ���� ������ ���� �� ��������� $�� J ��� 9������� ���� ������� ��� ������� ��������� �� � � ���� ��� ��� �� ���������� �� � ��� ��� ��������� ��� ������ � ������ ����� ���� ��� (. � �� ���4�� �� ���� �� �� ��������#������� ��� ��� � �� �� � ��� ��� ��������� �� ���� ��� � �� �� ������ ��� � ��������� ����� � ������� �� ��� ������ �� ��� � ��� � � ���������� ��� ���� ��� ��� �� �� ����� ����� ���� �� �� � ��� ������ � � �������� �� ��� �������� ����� ����� ��� ���� ������ ���� �������� �� ������ ����� ��� � ������ � ����� � �������� ������� � ����� �� �� ��� �� ���������� �� ��� ����� ������ � ������ � -��� ����� ��� �� ���� �� �� ����� ������ �� � ��� ���������� ���� ���� � �������

������ ��� �������� %.+

*$�� ���� � �� $���� � �� ���� �� ���$��� ������ $����,

3A�� �B ����� $ D (� %� � � � �� %& ������ � � � ��� � D (� %� � � � � �C/A�� �B �� ��� ������ ��� �� � ������ ��� �� ��� ��� � �������/A�� �B D � ���� ���� ������ � �� ���� ��� �� ��� ���� ����� �� � �� ��

(� �������8�� � ���� � ������� ����� � ������� ��� ��� ������� �

0�2 -� �� � ��/ �� ��� $� ��� ������ ������ /A���B D $C

0�2 ���� � ���/ �� � D %� '� � � � � �� ������ � A$� �B D ( ��� � ����� =A���B �� ������ ��� ����� �� ����� =A$A����(B���(B ����� �� ��� �� ��� ���������

%� ������� 9��$� �� �/D% �� ��(

0�2 �� ��� ��� � 0���2 ���� ) �D (� ������ ��� ��� ���� �� ��������� ��� ������������ ��� ���������� � A)� �B ��� � A(� �BC

0�2 ��� ��� �������� ���� � ������ ��� ���� ��� ���� �� ���������C ����� �������� �� ���� ����� ��� ���� ����� ���������C

0�2 ��� ��� �������� "�� �� ��� �� �� �������� ��� ���C

'� /��� /��������� �� �� �������� ��� ��� �� ��� ����� ����� ���� ��� ��������"�� �� �5 ��� ����� ��� �������� �����

��������� ��� J ��� 9������� ���� ���

%., �������� ���� �� ����

$���� .�(/ �������� �� ����� �� -��� � .�(+�

��� ��� ��� ��� ��� �������

�� ��� ���� �� ��� ���� �� ��� ���� ����

�� ��� ���� �� ��� ���� �� ��� ���� ����

�� ��� ���� �� ��� ���� �� ��� ���� ����

�� ��� ���� �� ��� ���� �� ��� ���� ����

�� ��� ���� �� ��� ���� �� ��� ���� �� ��� ���� ����

�� ��� ���� �� ��� ���� �� ��� ���� �� ��� ���� ����

�� ��� ���� �� ��� ���� �� ��� ���� �� ��� ���� �� ��� ��� ����

�� ��� ���� �� ��� ���� �� ��� ���� �� ��� ���� �� ��� ���� ����

�� ��� ���� �� ��� ���� �� ��� ���� �� ��� ���� �� ��� ���� ����

�� ��� ���� �� ��� ���� �� ��� ���� �� ��� ���� �� ��� ��� ����

�������� �!1$�� ��������� ���� �� �� �� ������ �� � ��� ����� � � ��� � ��� �� ����� ��� �� �������� ��� ���� ����� �� -��� � .�(E� ������� ��� �������� ��� �� �� �� � ������ ��� ���� ������ ��� J ��� 9������� ���� ����

�D( �D% �D' �DE �D+ �D,

0E@' %*>2 0(++ (+%2 0%'* ('*2 0%.% (%@2 0'@' ((*2 0E*+ %%>20(>* %%+2 0E%> %'*2 0%E% (+,2 0'+@ (%+2 0E'* (+,2 0(>@ (>@20((> (''2 0(,> (*+2 0'*> (@>2 0'(> (E+2 0%'E ((%2 0E,% *+2

�������� �!�)���� �� ������ ��� J ����9������� ���� ��� �� ������� �� ����� ������ � ������ ���� � ������ �� ���� ��������� �� ��� ��������� �����: 9������ �� � �� ���� 0�2 $������� �� �� � ������� �� ����� ���� ������ �� ��� ���� ��� �� ��� ����� 0�2 $�� ������� �� � �� ��� ����� � � ��� ��������/ ��� �� � ���� ���� �� � ��� �� ��� ��� � ����� '+!=; �� �������� �� �������� 0�2 ;��� ����� 4� �� ����� �� ��� �������� �� ��� ������ � ������$�� ����� ����� ���� ���� � ����� �� ����/ ���� ��� ���������� ��� ����� ���� �� ����� ��� ��� �� ���� ��� ����� ��� �� ��� ������

����� ������ ���)"��+'����,� ���-���

N�� �� ���� ��� (. ��� ������ ���� ��� ���� �� ����� ��� ��� ���� �� ����� ����� ������������ �� �����4� ������������ ��� � � ���� ����� ���� �� ��������� �� ��� �������� ��� ��������� ��� ����� �� � ������� �� ����� �� � � ��������� �� ���� �� ��� �������� ���� ����� � ������� ��� �� �������� �� ��� ��������� ������������ J���� ������ ��� � 4����� �� ��� �� ��� �� ���� � ������ �� �� ��� � ��� �� ���� �� � ����� ����������� �� ��� ���� � ������ ����� �� � �� � F (� ����� ��� � ���� ����� ��� �5� �

������ ��� �������� %.*

-��� � .�(*/ $ ������ �� ��� ��� ��� ���� �� � �� �������� ��� ������� ������ �� ����� �� ������� ����� ��� ����� 0$��2 -��� ���� ���� ���� ��������� �� ���� 0?����2� �������� �� ���� ����� ������� � ������ �� ��� ��� ��� ����� 0����� ��� ��� �� 8� �?�����2

�� � ������ ������� ���� �� 4�� ���� ������ ���� ���� ���� �� ����� ����� ������ ����� ����� �� ��� ����� ���� �� ���� ��� �� !��� � �! 0(..,2 ���� � ����� ���� ������ �������� ��� � ������ ��� �� ��� ������ ����� ��� ����� ����� � � ������4�� �� ������� ���� � � �� ������ � � ��� ���������� �� ��� ����� ���� �� � ?���� ��� ������0(...2 � ��� ��� ���� ����� ��� ��� ���� ����� � �� �������� ��� � �� � �� �� ������ ���� �� �� � -��� � .�(* ����� � ����� �� ��� ���������� ��� ����� �� �������� �� ����� ��� � �� ��� ��� �������� �������� �� ��� �� �� �� �� � � �� @�@ ��� �������� $�������� ���� �� ��� ������ �� ��� � ����� ��������� ��� ��� G� ���������� = �������� ����� ���� �� (+ � � � � ��� �� ������ ������� �� ��� ����� ���� ��� �� ����� ����������� $�� ��������� �� ���� ���� �� ���� �� 4�� ��� ���� �� ��� ���� ��� ��������� ����� �� ���� � �� � ���� �� ���� �� ������ ��� ��� ��� ����� !� ���� � � ������ ��� �� ������ ��� ���� � � ���� �� � ����� ��� � ����� ����� �� ������ �� ����� �� ��� ���� �������� ��/ ���� ��� � � ����� �� ��� � ������� ������� ����� ������ ���� ��������� �� ��� �����

$�� ����� �� ��� ���� "����� �� ��� �� �� ������� ��� � ����� ���� ������ � ������ ��� ������ ������ ���������� �� � ���� �� ������ ��� ���� ��� ������������ � ���� ��� ���� �� � ���� ���� ��� ��� ���� �������� � ������� ���������� �� ��� ���� �� ��� ����� �� ��� ��� ��� ���� �� ����� � ��� ����� �� � ���� ����

55) (<5) (:5) (ff)

VW'1 6;?)

Hatch found yesLoft eye: 126, 122

Right eye 1?2, 121 Cg)Nose 144 947

Screen polnt l, 2

63)Flame nun 1646

H

%.@ �������� ���� �� ����

��� ��� � "����� � ��� ������ �� ��� �� � %>��� ����� � !�� ���� ������ �� � ���������� � ��� � ��� �� ���� ����� � ������ ����� ����� �� �������� �� � ����� ��������� $��� ������ ��� �� ����� ����� ������ �� � ���� ���� �� � ����� ��� ��� ����� �� ���� ��������� ���� �������� ����� �� � ����� �� �� ���� ��������� �� ��� ����� ����� �� ��� ��������� !�� ������ �� ������ ��� ��� ��� ��� � � ���� �� � �� �� ���� � ���������� ����� �� ��� ��� ����� ���� �� �� ���� ���������

�� !������ �����"���� ����� �� �� �

8���� ��������� � ��� � ������ � ��� � �� �� ���������� ��5� ��� ����� �� � $8 ����� ��� � � 4������ �������� � ����� �� �� ������� ��� ������� ��� ���� �� ��������� ��� � ������������ �� ������� ��� � ��� �� ���� ������� �� ��� ���� ����������� ������ ������ �� �� ���� ��� ����#��� ����� ��������� � � ��������� �� ���� ��������-� ��� �� ��4�� ��� ������ �� ������ ����� �� ������ ��� ��� ���� ���� ����������

� � ���� ����� �� � ������ �� ���� �����C �� ������� � � � ����� ��� ����� ��� �� ��� ������ J ��� ������� �� ��� ����� ���� � � ��������� ������ ����� �������� � ��� ��� ��� �� 4�� � ��� ����� ��� �� ��� ��� � �5���� ������

� � ���� ����� �� � �����4���� ������ �� ��� � ���� �� ��� ��� ������ ������ ������ ����������� � ��������� ��� ��� -� ������� �� ��� ����� ��� ����� ��� ���� ����� ���� � �������� ��� ���� � ��� � � ����� � � ��� � ��� �� ���� ��� ������� �� ��� ���� ? �� ��� ��� ������

� � ������ $� �� ���� �� ����� � �� �#����� ���� �� ��� ������ �� ��� ��� � ����� � ���� �� ����� ������� ����� �� ���� �� ��� ���� ��� ��� �� ��� ��� ����� ����� ����� 4���� ������� ����� !����� ����� � ������� � � ����������� � ��� ������ � ������� �������� �� � ������ ����� ���� �� �� ��� ��� �� ������ � � ���� �� �����

� )����� 8��� ������� ��� ����� ������ ��� ��� �� ������ ��� ���� �� ��� �� ��� ��� ����� 0#�� ��2 � �� ����� ��� ���� �� � ����� �� � ��� ������� � � ������������� ���� 0#�� ���2�

� )����� �:���� ��� ������ � �� ��$� � � ���� �� � ��������� � � ��� ��� �� ������ �� � ��5� ��� ��� �� �� ���� � � ���� �� �� � ���������� � �������� � � �������� ��� �� �� ����� � �� ����� � ���� ��� ��� � ���� �� �� � � �������� � � ������ � � ����� � ��� �� ��� ����� ��� ��� � � �������� � � ����� ��� �� � �� �������� �� ? ��� �� �������� � ������ ��� � ��� ���� ������ �� ?� � �����!�� ������� ��������� �� � ���� ������ �� ? ��� ���� �� � ���� ��� ��� �� �������� ������� ��� �������� � � 0(���� 2 ��� ��� ������ �� ? � ��� ��� ��� � ��� � D >� � � � � � � � ���� ������� � �������� � � ��� �� � �� ? � �������� ��� ��#� �� ��� ������ ��� � � ��� ?����� �� ��� � ��� ��� ��� ������ � ���������� ���� � ������ �� ������ ������� �� � �������� �� ��� ���� �� ��� ���� ��� ��� �� ? �� ��� ���� � )���� ��� ������ ����� � �� ������ �� �#������ � �������� ������ ������� ��� ��� ������� � ���� �� ? ��� ����� ������ � ���� �� ���� ����� ���� � ��� �� ���� ��� ���� � � ���

������ ��� �������� %..

�������� �6"����� ��� � ����������� ���� ��� ���� ������ ����� ��� �� � ���� ����� ��� �� ? ���������� �� �� � �� ��� ���� �������� *�A�� �B ��� ��� �� ? �� ��� ���� �������� �A�� �B� 0�2 ������ ��� ���� �� ����������� � � ��� �� �� ��� �� � ����� � �������� ���� �� ����� (� ��������� �� ���� ����� A>� >B 0��� ����2 �� ��� �� ��� ������ �� ���� ����� A+ � (� � � (B�� ��� ��� 0�2 ������ ��� ���� �� ����������� � � � ����� �� ���� ����� �� ��� � ������� � �� ��� �� ��� ����� �� ��� �� ��� �� > ��� �� ��� �� ��� ����� �� �� �� ������ �������� ��� �� ��� �� ���� ���� ��� ���� � � ���

��$�� '�������� ����� '�%������

$�� ���� �� ��� ������� �� �� �� �� � ���� �������� �� ����� � ��� ���� ������������ ��� �������� ������ ����� � ������� �� �� ������� ������� � '>������ ����� �� � $8 ����� �� �� $�� � ���� �� ���� �� (> �� (+ ������ ������� ��� � ��� ��� � ���� �� �� ��������� ��� ���� � � � ����/ ��� ����� ���� �� � �������� ��� ����� ����� ��� ��� �� �� #����� �� ��� ��� �� ���� ���� � ������� �� �� ���� �� � �������� �� ������ ��� �� ���������� ������ ������ �� ���� � ��� �� � "���� �� ���� ������ ��� �� ��� ���� ������� � � ���� ���� ����� �������� ����� ��� � � � ���� �� ��5� ��� ����� �� �������� ����� ��� ��� ���� � ��������� ������� ���� $�� � ��������� ��� �� ���� �� ������� ��� ����� ��� ��� �� �������� � �� �� ������� �� ��� ����� �� �� ��� ����� ��� ����

��� ������� ����� �� �������� ��� ��5� ���� ������� ��� � ��� �� ��� ���Æ �� � ��������� �� �� ������ ��� ��� ��� ��5� ���� ������� �� ��������� ������ �� �� -� ��� .�*�&�������� �� ��� ��� � �5��� ����� ��������� ��� ��� ���� ��� Æ � �� ��� � � �� ����

,����0��� ���Æ2 D

������������

������������ � ��A�� �B � ���Æ A�� �B �

+��� � �+��� '0.�*2

-� ��� .�* �� ����� �� ������ �� � ������� � �� �� ��5� ���� ���� ��� � �� ���� ����� ����� �� ��� � ��� � ��� ������ ����� �� �� ���� ���� ������ ����� � � � ����� �� ������� � ������ � L���� � ��� <��� 0.(2� �� �� � ��� ��� ���� ���� �� �� ��������� ���� �� ��� �� � ��� �� �� ��� ������ � � ���������� ��� ��� �� ���� ������ ����������� ���� ���� ��4��� �� -� ��� .�@ ��� � ������ �� �������� ������ � ��� ��� ���� �����4���� ������ �� ��� ����������� �� �� ��������� ������� 1�� ����� � �� ���� ������ �������� ��� ��� �� ����� -� ��� � ��� ����� � �� ���� �� ���� �������� ������ �� ����� -� ��� �� $�� ����� ��5� ���� �� ��4��� �� �� � �� ��� ���������� ���� ��-� ��� .�@� �� � ������� ���� �� ��� ������ ���� #� � ��5� ���� ���� ��� �������� ������ ��� ��� ����� � � � � ���������� ��� ��� ����� ���� �� -� ��� .�@ ���� �� � ������� ���� -� ��� .�* ���� ��� ����� � � ����� ����� �� ��� � � ��� ����!�.�� � �� �� �� � �� �� ���� ��� �5���� �� ���� ������ �� ��� ��� ��

� DA �����

�F 0�����

�2�B�

��0.�@2

,�����0 �� �2 D ( $� � � ��

D > $� � � ��

'>> �������� ���� �� ����

,0��� ��2 D�

�������������

,�����0 �� �2

$�� ��5� ���� ������� ��� ����� ��� �� �� ������� �� �� � �� ��� ��5� ���� ����������� ������ �� �� ��� ���� �� ,���0��!2 �� ������ @� �� �� �� ��� ����������� � ������ �� ��� ! �� ���� ��� � ,E������ ������ � ��� � ����� ������ ������� -� ���� ������ ���� � ����� �� ��� ���� ��� A>� ,'B ��� �� �������� � ������������� ��� ����� � �� ������� �� ��� ��� � ��� ��� ���� ���� ������� ;����� � ���� ���� ��� �� ����� ���� ���� ������ ������ ��� �� ���������� � ����� �� ���������� �� ��� ���� �� ����� �� �� ��������� ���� �� ������ ������ �� ������� ���� ���� ��������� �� ��� �� �������� ���������� ��� ����� ���� ����� ������ �� ��� ������ ��5� ��� ������� ���� ��������� ��� ������ � � � � ��� ��5� ��� ������

-��� � .�(@/ -�� � ��� � � � �������� ������ $�� ��� ��� ��� ��� ����� ��� � ����� ���� �� ��� � ��� � � ���� 3�� ����� � � R���� �� �� (..' ���� �� ������ � � � ���� �8� ����

-��� � .�(@ ����� ��� � ��� � � ��� ��� �������� ������ $�� ��� ��� � ������� � �� �� � ����� � ��� ��� ��� ����� ��� � ��� ���� ���� ��� ����� � ���� -���� � .�(. ����� ��� ������ �� ������� � � ��� 4 �� �� �� � ��� ����� �� -��� � .�(@�$�� ��� ��� ������ �� � � ����� / ���� ���� ���� ��� ��� � ��� � � ����� ��� �� ��� ���� � � ����� �� �� � � ��� ��� ����� $�� ����� ������ � ��5� � �����4����� � �

_,_

J.rill _E

������ ��� �������� '>(

��� 4 �� ���� ��� ���� ��� ��� � � �� � � -��� � .�(@ �� ����� �� �� � � � ��5� ��� �����

-��� � .�(./ ;����� �� � � ��� 4 �� �� �� � ��� ����� �� -��� � .�(@� $�� ��� ���� � ����� �� � � ��� � ��� � � ����� ��� �� � �� ����� $�� ����� ������ � �������4����� ��5� ��� � � ��� ��� ���� ���������� ���� ��� � �� � � ����� �� ��� �� ������ ��5� ��� � � ��� 4 �� ���� 3�� ����� � � R���� �� �� (..' ���� �� ������ � � � ���� �8� ����

��$� ������� ����� ���� �.���

)� �� ��� ���� �� ������ ��� ����� �������� ���� �������� � ��� ��5� �����4�������� ��� �� �� ���� ��� � �5���� ���� �� ��� � #��� $ ��������� �������� �� ����� ����� ������� �� ��� ����� ����� ������� �� ���� ��� �� ��� � � �5���� �� �� ���� ���=������ ��� �� �������� � �������� ����� ����� � ��� ���� ����� �� ��� ����� ������ � ������ ������ � ���� ��� ���� �� ������ ��� ��������� )� ��� �� ���� � ������������ �� ��� ��� - ������ � � ���� ��� (@� R����� ��� �� �������� � �������� �������� ����� � �� ��� �� ���� �� ��� ����� 4���� R����� �� � ��� �� ��������� � ���

E_E3%__N_m_HH

HW_N_ _m__m_

mNGG

_m_G___

UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU642642642

_m__m__m_m

H_____G_a_n__"________OU_£_n__"_=_____u_epn_

__NCNGE

IBVEIu_8TG

'>% �������� ���� �� ����

.

v1

v2

v4v3

-��� � .�%>/ ;�� ������ �� ��������� �� ��� � #�� � ���� ��� ����� ����� � �� ������ �� ���� �� ��� ����� 4���� $�� ��5� ���� �� �� ����� ��������� �� ��� ��� 4���������� ��� �� ����� �������� �� ����� ����� / ��� � ��� � ��������� ������ ���� ������ ��� � ��������� ����� �� �� �#������ ������� ����� ����� �� $���� �������� ������ ���� #�� �� 0����2 ��� #�� ��� 0 ����2�

����� ����� � �� ��� �� ���� ��� ������� ����� �� #� �� N���� ��� ��� �� ���� �� ��� ����� 4��� �������� �� ����� ��� � ��� -�9 � -�� �� ��� ��� ��� ����� �� ���4���� ������ ���� ����� ����� � � � ������� ����� !=9J���� ����� ������� ����������� �� ���� ��� � � � ����� ����� � �� ������ ����� ��� ��� ��� ����� �� ��� �����4��� ���� ���� � �� ��� ��� $�� ��5� ���� ������� ��� �� ����� ��������� �� ���������� � �� �� ��������� ��������� �� ��� ��� ���� ������ �� � ���� ���� ���� �� ����� ��� ��� � ����� ����� ����� �� ����� �� -��� � .�%>� $�� ����������� �� ����� �� ��� �� �#����� ��������� �� ����� ����� � �� �#������ ������ �� ��� ��� ����� ?���#�� �� ��� ��� ��� �� �������� �������� ���� ����� ����� ��� ������� $�� ������ �� �������� 4��� �� ���� � � ����� ������� ���� ���� �� ���� ������ � ��� �� ������ �� ������� ��� #����� ������ ���

�������� �6������� ��� ����������� � ��� �� � ����� �� ��� ��� ������ 0�2 ������ ��� ��� ��� �������5� ���� �� ��4��� �� -� ��� .�*� 0�2 =� ������ ��� ���� ���� % � % D E ������ ��������� ��� �� �� ���� ����� ��5� ����� �� ��4��� �� 9������� .�@�

��$�� '����� ����� '�)��%������

���� � ���� ����� �������� �� �� ��� ���� ��������� ������������� ����� ������������ ����� ��� �� �� � ����� �������� �� ��� ��� �� ������ $�� ��� �� �������� ����� ��� ����� ��� ������ ��������� �� ������ @� �� ���� � ������ ��� �� ������4�� ��� ������ ������ �� ��� ��� ���� �� �� ������ @� �� ��� ���� �� �� ���� � ����� �� ������ �� ��� �� ��� C �� ������� �������� ����� ������� ���� �� �� �� �� �� ������������ ������ ������ ���� �� �������� %������ � �������� -��� ���������� ���� �� �� ��� �� �� � �� �� ����� ����� ������� � ���� �� ������ ���������� ���� � ����� ���������� �� ����� � ������ �������� ��� ��� �� �� � ��� ������ � � ������������ �5� �

we W\ \ \______ _.\_._._._..,._._._ _._._\._._._._.‘__>.___.. _ . _ . _ * _ _ . _ ._‘._._ ‘

25 1 ‘ ‘

\ \_________A____\__

/M\

/

i

\

**** **** \Z‘. \ 2

\ \4'_'__i________'_'______

\ \\ \\ \\ \\ \

/

������ ��� �������� '>'

���� ����� ���� �� �� ����� ������ ��� ���� ����� � ������ � ����� ������� ��������� ���� ���� ��� ������� �� ������ ������� � � ����� ���� ��� ��� ��������� �� �����������

�������� �6�������� ��� ������������ ��������� �� ��� �� ���� ������ � �� �������� �� ������� �� ������� ���� � � � ����� �� ��� ����� 0�2 )��� � � ��� ������� � ������ ���� �� �������� �� � ������ ��� �: 0�2 )��� ������������ ���� ������ �� ��� ���:

��# $�����

$�� ���������� �� � ������ ��� ���� � ��� ���� �� � ������ ���� �� ����� ���� ��� ������� � �� =������� <��� ��� �� ��� 0(..@2 �� ?��� 1��� ��� ���� $�� ���� � )� - ������ �� 0(..@2 ���� ���� ��� ������ �� ���� �� ���� ����� ���� ���� ���� ������ ���������������� �� � ���� � ����� � ���� ���� �� ���� ������ ���� ���� �� �������� ��������������������� �� ���� ������ �� � ���� ����� ��������� ���� ���� �� � ������ �� ������� ���� ��� �������� �������� ��� �� � �� R���� �� �� 0.'2 ��� ���� ��� R���� 0.,2�$�� � ������ �� �������� ����� � ������ ��� � � �� � ��� �� ����� ����� ��������� ����� �� ��� �� � �� ���� ��� <��� 0(.@*2� ����� ��� ���� �� �� � � �� ������ ������ ��� � �� ��� ���� �� ���� ���� ����� �� ������� � � � ���� ��� �� ���� ������������� !� � ����� �� �� ���� �� ���� ��� ��� � !��� ��! 0(..,2� &� ��� � �!0(..@2 ��� ?���� � �! 0(...2 ����� ���� � ����������4� ��������� �� � �� �� ����� ����� � ����� ��� ��� �� � � ������ $�� �� � � �� � ��� ��� 0(..@2 ����� ��� ������ � �� ����� ��� ������ �� �� � �� ��� �������� ������� �� � �� ��������� ������������

(� &� �� � ��� !� ��� 0(..@2� /������.��� 0���� ������ �� � 1��� /���� = ���E�� �999 )� ����� �� ������������ �� ������ 8������ = �������� K< 0(.�%( ���(..@2E%�E*�

%� 8� ?���� ��� J� ������ 0(...2� 2��� 1�!����� � �����! ������ 3���, -����*��� ��� ;��� O����� ������ 0(@�%( !� ..2�

'� $� &� ��� 0(..@2� � �����! ����!���� ����!��� �������� ��� ����� ����� �����(���������� 3���, *��� )-3<� ���� ?� �� �� �� 0<��� (..@2,+,�,,%�

E� $� &� ���� J� J� ���� !� ;� ����� ��� <� )���4�� 0(..@2� ,������� ������ ����������� �����$ ��!��$ ��� ����� �������� 3���, *��� )-3<� ���� ?� �� �� ��0<��� (..@2,>(�,>@�

+� )� - ����� &� ���� ���� =� ?�� ����� �� &����� !� 3���� �� )������� )� Q� ��#����� ;� L���� L� L��� Q� !���� ��� L� $����� 0(..@2� 3������ 4����� ���,�������� 3������ -�������� *��� )��$���� 4��$���� �� �$$���������8��� (@� K�� ' 0!��<��� (..@2E%�+'�

,� ?� ;� � ��� ?� ������ 0(.@(2� ���������� &����! �!��� ����#���� *����������8��� (* 0(.@(2(@+�%>'�

'>E �������� ���� �� ����

*� 3� L���� � ��� 3� <��� 0(..(2� � ����� 4������ �� )��$���� -���� 3����$����3� L���� � ��� 3� <��� 09��2� �999 ������ ����� = ���� )���������� &���0(..(2E,.�E@>�

@� =� !���� $� &� ���� ?� ?���� � ��� �� =������� 0(..,2� "�� �5,4# 1 ���67���!���$ ��!!()�� $ ,�������� ��� ��������� ������ ��! !�������� �����/ ������ ����� �� !�������� ��� !��������� 8� ���� )� ���� � ��� (..,�

.� J� =������� Q� <��� ��� �� �� ��� 0(..@2� /��! "��� "������ ��� #������� "�����)��������� 3���, *��� )-3<� ���� ?� �� �� �� 0<��� (..@2%,>�%,+�

(>� 8� ��� � ��� �� ���� 0(..>2� 3������������� �� ������ 8���� �� 8������� �� &��!�(����� *��� /���, � 3����� ������� �� 2����� *���������� 8��� (%�K�� (� 0(..>2@*�.(�

((� � ���� ��� ;�< R���� 0(..,2� 4���� ,������� ��� /������!� �� 2���������=������ �� /����5���� ?� -� �� 09�2� L���� ������� =������� �� 0(..,2%.'�'%%�

(%� ;�<� R����� �� L���������� ��� � ���� 0(..'2� ������� ���������� �� ��!!(����� ������ 2��������� =������� 8�� (� K�� ( 0(..'2(>�%@�

������� ��

����� �����������

��� ���� ����� ������������ ������ �� ��� ������� �� � �� � ���� ��� �� �� ���� �������� ��� ��� �� �� ��� ���� �� ��� ��� �� ���� �� �������� ����� ��� ��� �� ��� ��� �� ���� � ��� ����� ���� ���� �� ������� �� �������� �� �� �� ����� ������ �������� �� ���� �� �� �� ���� �� ������ ����� ����� ���� ���� ���������� � ���� �� ����� ��������� �� �� ����� �� �� �� �� �� ��������� �������� �� ���� �� ��� �� ������ � ���� �� ����� ���� ���� ������ �� ������� ��� ���� � ������ �� ������ ����� ��� ��� ��� ���������� �� ���� �� ��� ����� ��� !���� �� �� !� �� ����� ��� ������ ��������� ���� ���� ����� �� ���� �� �������� �� ��� ����� �� ���� �� �� � ������

"� ��� #$�#% "������ �� � &����' �� �� �������� ���� �� ���� &�� ��'� (�� �� ��� �� ��� �� ��������� ����� ��� �� ������ �� ������

)� �������� �� �!� ����������� ��� ���� ��������� �� �� �������� ��� �� � ������� ��� ������� ������� �� ����� ����� ��� ����������� �� �� �� !��� ���� � ������������ ��� ��� �� �������� ������ ������� ������� ���� ��� ��� ��� ���� �� �� ���*���������� "�� ������ �� ��� ����� �� ������ � � ������ !� �������� ��� �� ������ ���� ��� ���� ����� ����� �� �� ��� �� �������� �� �������� ������� ��� ��������+� ������� �� ���� ��� ����� ���� ��� ��� ��� ��� ����� ��������� � �������� �� ������ ����� ���� � �������� ������� ��� ���!��� ���� ������� ������ �� ��� �� �������� ������ �� �� ���� ������ �� �� �� ��,���� ������� ��

�$-

_. QB

�$. �������� ���� �� ����

"� ��� #$�/% 0����� �� � &����' �� �������� ��� �� ���� �� ���� �� ����� &�� ��'� ��� ������ ����� !��� �������� �� ��� 1�� &1����� ���� ������ �������' �� ��

��� ��� �� ����� ������� ���!��� ��

��� ������ ��������� �� �� �������� �� �� ������ ��� � �� ������������� ��� ������ �� ��� �� � ���� �� �� ��*�� ���� �� ��������� ����� ��� �� ������ ���� ����� ��� ������ ������ ��� ������� ������ &�� ����'� 2 ������� ����� �� !������ �� ��� �� ���������� �� �������� ��� ��� ��3����� ������ ���� ����� �������� ������� ��� ����� ��� �� ����� ����� ���!��� �� ���� ����� ������� �� �������� ������� ������ ������� ��� �� ��� ��3����� ������� 0��� �� �������� �� ���������� ����� ����������� �� ��� �����!�� ��������� ��� ������� �� ���� ��� �� �� �������� ������!��� !��� ��� �� ������� �� �� �� ���� (�������� �� ���!� ��� � ���������� �������� ������ �������� ���� �� ��� �� ������ ���� ������� �� ������� �� ��������� �������� ���� ���!��� � �� ��� ��������

���� ����� ��������� ������ ��3����� ����� �� �� �������� � ������� �������� ���������� �� ��� ��!���� ��������� � �������� �� ���� �� ������� �� ���������� "� ���#$�# ���������� ��� �� �������� �� ������� �� � �� ������� �� ���� �� ���� �� ����������� ������ "� ��� #$�/ ���!� ��� ���� �� ����� �������� ���� � �� � �� ��� ��������� ���� ����� ���� ��� ��� ������� �� �� ���� ������ �� ���� �������� 4�!���������� �� ��������� �� �� ������ ������ ���� ��� �� ��������� ������� �������� � ��������� ���������� ����� �� ������ �� ���� ��*�� �� �� �� ���������

���� ��������� ���� ��

� �� ���� �� � �� � �� �������� ������ �� ������� �� ���� ������ !��� �������� ���� ������������� ���� � �� ������ ������ �� �������

� �� ��� ��������� ������ �� ����� �� !������ ��� ���� ������

� 2������ �� ���� �� �� �������� ������ ��� �� �������� ��3����� ����� !��������� �� ��� ������������ �� !���� ���� �� ��������

������ ��� �������� �$5

y

x

"� ��� #$��% )�� �� ����� �� (������� ���������� ��� ��� �� �� ������ ��������� �������� �� ������ (�� ������� �������� �� ����� ��� �� �� ���� ����� ����� �� ���������� 6������� �� ���� ���� �� ��� ��� ������ ������ ��� ��������

� 0�������� �� ��� �� ���� ������ �� ������� ��� � ��� �� ������ �� �������������

2������� �� ����� ������� �������� �� ������ ������ �������� ������� �� ���� ������� �� ���� �� ������� ���� �� ���� ����� �� ��� � �� ���������� �������� ��������� �� ���� ��� �� � ��3������� �� ����� �� ���� �� ���� �� ��� � �� ����������� �� ����� �� �������� ��� �� ���� ��� ����� ��� � ���� ������ �� ��� �� ���� ������� �� ����� �� ��� ��!������ ������� ������ �� ��� �� �������� ������� �� �� ������������!��� � �� ��� �� �� ����� ��� �� �� ���� ����� �� �� ������ � ������� ��� !����� �� ������ �� �� �� �� ����� ������ �� �� ��������� �������

������ �������� ������

�������� �� ����� ���� ������ �� ��� ������ �� ��������� ��� �� ����� ������� ����������� ����� ������� "�� ������ �� ��� ����� ������� �� ��� �� ��� ������� ����������� �� ��� ���� ��� �� "� ��� #$��� ��������� �������� �� ����� ������� �� �������� �� 7�����8 �� ��� ����� �� (������� �!������

��� ����� ���� �������� ������ �� ������ �� ��3����� �������� � !��� ���� ������� ��3����� ���� �� ��������� � ������� ��� ��� ���� ����� ������ �� �� � �� ���������� ����� ������� ������� ��������� � �������� ����� ����� ������� ��������1������+� ��������� ����� ������� ������,��� �� )��+� ������������ ������,���

��������� �������� ��� �����

��� ����� ������ �� ��������� �� �� ������� ��� �� ������� ���� ���� ���� ������������ �� �� � ������� ��� ������� �������� ����� �� ��������� ���� ��� �������������� ������ ��� ��������� �� ����� ������� �� �������%

#� ��������� �����

/� �90 ����� �� ����� �������� ������� ���� ����

O

IOOOO“IOOO

�$: �������� ���� �� ����

�� �������� ��������

;� ������� �����������

2�� ������ ��� �� �� �������� !��� ���� �� �� ���� �� ��� ������ 1��� �������� ���� ����� ���� �������� ���� �� ����� ��������������� � ������ �� �� ��� �� ������������ �� ���� ���� ��������� ��������� ������ �

�� ��������� ��������� � ����� ��� ����������� ��� � � � � �� !��� ���������� � � � ��� �2 ���� ������� ����� ������� �� �� ������ �

� <

�����

������

��� ������

!���� ������� ��! ����� ��� �� �� �� ����� ��� ��� ��������� 2 ������,���� ��������� �������� ����� �������� � ������� �������� ���� = �������� �� ������ ��� ��� ��� �������*�� �� )���� ���� �� ������������ ���������� ��� ���� ������� �� �����������1�� ������� ����� �� !������ �� ��� � �� ���!� �� ������ >�� � ������� ������ � ������ ���� ��� ����� 1����� ����� �� ��� ��� ���� � ������� �� �������������� ���� � ����� ��� ������ �� ��� ������� ���� ��� ������� �����

�������� ������ �������� ��� =����� � ������ �� ������ �������� ������������ ������� �� �� �� �������� � �����!��

"��� =����� �������� ���� ��� �� ������������ ��������

#� )�� �� &�������� �����' �� #�

/� 6����� ������� ��� �� � ���� ��&#'���&#'� � � � � ��&#'�

�� "�� ��� ������ �� ������ �&�����&��'' ��� ��� < #� � � � �� �� ��� � �� �� ���������� �� !��� ��� ������ ����

;� ��������� �� �� # �� ���� ��� ���� �� �� ��! ��� ��&��'���&��'� � � � ���&��'�

-� ���� ���� � �� ; ����� ��&��' < ��&��? #' ��� �� �

��� ���� ��� =�>��� 6��������

���� � ������ �� ������� �� ��������� ��� �� �� ��� ��� ��� ���� ������ ����� ���� �,���� ������ )�� / �� �� ������� �� ������� ��� ��� �� ������� ���� ������ �������� �� ���� ������ ����� ����� )�� - �� �� ������� �� ��� ���� ��������� � �� ������� ��� ��� � �������� �� ���� �������� �� ����� "� ��� #$�; ������������� ������� �� ��� =����� ��������� � ������ �� �90 ��� �� ��� ��� ��� ��������� � �� "� ��� #$�#�

�� ���� �������� ������� �������� �� ������ �������� � ������ ��� ���� ����������� � ������,��� 2 �� ����� ��� ����� �� � �������� ��� ��� � � � � �� !��� ����

������ ��� �������� �$@

"� ��� #$�;% "������ �� � &����' �� =<. �������� �������� ���� =����� ��������� �������� &�� ��' ���!� � �������� �� ������ ��� ��� �������� ��������� �� ��� ��� ��������� �� ��� ��� ��� �� �% ��� ����� ������ ����� ��� ����� !����� ������� �� �����

������ � � � ��� � �� ��� A� �� ��� �������� ����� �� ������� &� ������ ����!'� �� �����+� �� ������� �� ��� ����

�� < B�� �� � � � � �C

���� ��� ��� �� �� ������

�� < B�������� � � � ����C

�� A� �� ������ ��

A� <

�������� ��� � � � ������ ��� � � � ������

������

������ ��� � � � ���

����� &#$�#'

!���� ��� < ��� �� ��� ������ �� ��� �� �������� � �� ��� ������� �� ��� < ������� ��

��� �������� ���!��� ��� �� �� �� ��������� �� ��� �������� &��� �� ��� ������������������ ���!��� ��� �� �� �� ���������� �� �� ��� ������ �������� �� ��� �� ��������� �� �� �� ��� ������ �������� �� ��� �� ���������'

"� ��� #$�- ���������� ��� ������� �� ��� ����� ��������� � ������ �� �90 ����� ��� ��� ��� ������� �� � �� "� ��� #$�#� ���� ������� �� � !� ��� ���� �� ���������� ��������� �������� !���� ������� ��� �� �������� ���!� �� "� ��� #$�#� ������������ �� ��� ��� ����� ��������� !� ��� �� ��*� �� #$D �� ��� ���� �� ��� �90��������� �����

������ ���� ��������� ���� ��

�������� ������� ����� ����� ������� ��� �� � ����� � ��� �� � �� ��� ��������� 0����� ���� ��,���� ���� ��� �� ����� � ��� ��� ����� �� ������� ������������� ��� ���� ��������� ���� �� ��� ����������E��� ��������� ������,����

�#$ �������� ���� �� ����

"��� ����� �������� ���� ��� �� ������������ ��������

#� ��� � �� �� ��� ������� � ��� ������*��

�� < B�� ���C�A��� B�� ���C�

/� >�� � �������� � �� � ��� �� ��� �� ��

!���� �� �� ������ ����������

�� )��� ������� �� ��� ������ �� ������ �� �� �� �� �� ��� �� �

;� )�� !���� ��&�'���&�? #' �� �

��� ����� ������� � �� !��� ��� ������ ������ �� ��������� �� ���� �������

��� ���� ��� ����� 6��������

������� � ! ����� ��� =����� ���������

��� ����� � ������ �� ������ ������� ��� ��� =����� � ������ �� ��� ������� �� ���� ��� �� ��������� ����� ��� ��� ���� ��� � ��� �� �� ��� �� � !��� ����� ������ ������� �� �� ��� ����� ��� ����� � ������ !� ��� �� ������ ������ ��� ���=����� � ������F

��������� ���� ������� �� ����������E��� ��������� ������ �� !���� �� �� ��������� ���� ������ ������� �� ��� �� � ������� ���������� � ��� �������� �� ����������E���� ���� �� ��� ����� ��� �� � �� �������� �� ���������� �� ��� ��� ����������� �� ��� �� � ����� !���� ��� ����� ��������� ��������� �� ��� ������� ��������������� ��� �� � �� ������ "�� ������� �� ��� ��� ����������E��� ��������� ���� ���������� �� ���������� ��� ������ �� ��� ����� �� �� ������� ��� �������� ���� ��� ������� �� ����� ���!��� ������� 2 ���� !���� ���� �� �� ��� ��� ������� �� ������!��� ����� � �� ��� �� ���� �� !���� �� ����� � �� ��� �� ��� ��������� ��������� �� ������� !���� ���� �� �� ��� ������� ����������� ������,�� ��������� �� 6���� � �� ������ �� ����� �� ���� ������ !��� ������ ����� ���

������� � 4���� �� ���� ������

���� �� �� ��� ���� ��� ����� �� ��������� ����� �� �� ���� ������ �� �����!� ���� � ���� ��� 1��� ������ �� 6���� �� �� ���� ����������� ����� �� ���� ����� ���� �!� ���� ���� �� �������� ���� �� �� ������� �� ����� �� ���

�� ������ ������� �� � !��� ��� ��������� ����� ��� �� ��� �� ������������������ ������,�� !��� ��� �� ���� ��� �� ������ ��� �� ��� �� � �� ��� ��������� ����� ����� ���� ��� �� ����� ��� ��� ����� "� ��� #$�. ���!� ��� ����� �� ����� ������� ������ �� �� 2 ���� ������������ � ������ �� �� ��� � �� �� �� �������� ��� ��� ��� �� ��������� ����!���� ���!��� �@ �� 5@� ������������� ���������

������ ��� �������� �##

"� ��� #$�-% "������ �� � &����' �� �<- �������� �������� ���� � ����� ��������� �������� &�� ��' ���!� � �������� �� ������ ��� ��� �������� ��������� �� ��� ����� ����% ����� ��� ����� !����� ������� �� �����

���������� ��!����� ������� ����� ���������� ������� ��� ���� ����������� �� �� �� "� ���� #$�5� !���� ���! ���� ����� ��� �� ���� �� ��� �� �� ���� �������� ��� ���� ���������������� ��� ����������� �����,��� !���� ��� ���������� ������ ����� �� ���� �������� �� �� ��� ,�����G���������� �� ��� �������� �� �����

"�����#� $������� ���� ����%���� &����'��

1������ �� � &#@5:' ����� ��� ����� ������� ��������� ��� �� ��������� !�� ������ �� �� ������ ����� �� ���� ������ ���� �� ��� !���� �� � �� ���� �� ��� �� ����� ���� ������� ���� ��� �������� ��������� ����� �� ���� �� ������� ��� �� �� ���������� �� �������� ���� �� �� �� ������ ��� �������� �� ����� �� ��� �� �� 9���� ������ ����� �� �� ��� ����� ������ �� ��� �� � �� �������� >���������E������������ �� ���� �� ���� ����� ��� ������� ��� �� ��������� H����� �� ��� �� � ������ ��������� !��� ��� ������� �� !���� ���� ����� � �� ����� �� ���� ��� ����������E����������� ���� ��� ��� �� ���������� �� ����� �� ���� ��� ��� �������� ���� ��� ������������������ ������ �� ���� �� ��� �������� ������� ��� �� ��������� �� ���� ������ ������� ����� (�� ��������� �������� �� ���� ���� �� ������ ��! ��� !������ ���� �� ��� ����� ��� ���� �� ��� ���� �������� �� ���� ��� �� ����������� ������� �� ��������� ����� ���������� ���������� ��� ���� ��� �� ��� ���� ������������ �� ��� ����� �� ��������� ������� 6�������� �� ������ ��� ��� ��! ��� �������� ���� �� ����� "� ��� #$�: ���������� ���� ������ !���� !� ��� ��������� ����� ��E�������� ���� ��������� �

"�� ������� ����� �� ��� 1��� =���� �� )�� &#@:$' �� ����� ��� ����� ������ �� ������� ����������� �� ��� ���� ����� �� ���� &�90' ����� �������� ��� �� ��� �� ������� ������ �� !�� ��� =������EI���� &������ ���������' �������� !������ ���% &�?�?�'��� &� ��'�/� �� &/�����'�;�

�#/ �������� ���� �� ����

0

5

10

15

20

25

220-239

200-219

180-199

160-179

140-159

120-139

100-119

60-79

80-99

40-59

20-39

0-19

"� ��� #$�.% 4���� �� �� ��� ������ �� � �� "� ��� #$�/�

(���#� )����*����� �� &����'��

��� 1������G1�� � ������� !��� !��� �� �������� ����� ����� ������ !��� ������������� �� ��� �������� �� ����� ��� �� ��� ������ !��� �� ������ �� �� �� ����� �������!���� ���� ��� ���� �� ���� �� ���� �� �������� ���� )�� �������� ������ ��� �� ��������� �������� �� �� ���������� �� ����� �� ����� ���������� 4� ��������� ��� �� ��������� ������ � �� ��������� ������ �� �������� ��! ������������ ������ ��� ������� �� ������ � �� ��������G�� ������ ������ � �����!��

I�� � < &���' �� �� !���� ����� �� ����� �� ���������� ��� �� !������ �� ��� ��� !�� �� �&�� �' ���������� ��� ��������� ���!��� ����� � �� �� ��� ���� �� �������� �� �� ��� ������� �� ��� �������� ���� �������� ���� ��� ��� � � � � � �� ������ ��������� !����� ��� ���� �� �� � �� ����� ��3����� ���� �� ��!�

2 �� � < &���' �� �� ��������� ���� �!� �������� ��� !��� ���� ���� � �� ��� ������� �� �� �� ��� ������� ����� �� � !��� ����� �� �� ��� �� ��� �� ���������������!��� ��� �!� ���� � �� � �� �� ������� � ��� ��� �� ��� !�� ��� �� ��� �� �� ������ ���� �������J ���� ���� !�� �� �� ����� ���

���&���' <�

�����

�&�� ' &#$�/'

1�� !� �� ��������� ��� �� �������� ������ �� �� ���� ��� ��� ������� �� ��

T4

ML

������ ��� �������� �#�

��������� �� � $ �� �$ ��������� �� � �# �� #$$

��������� �� � #$# �� #5@ ��������� �� � #:$ �� /�@

"� ��� #$�5% "��� �� �� �������� ���� ����� ���������� ���������� ���� ��� ����� ���� ��� ������ �� ��

��� ��� �� �� �� �� ����������� ����� ��� �� ���� �� ������� ���� �� ��� ���������� ���������� ��!����� ����� ������ ���� ���� �� ������� ������ !���� �� ��� ������ ������� �� � ������� �����G������� �� ����� )�� ������ ��� ��������� �� &K���' �������� ����� �� ���&���' �� ��� ���� ������ �� � �� ��� ���� ������ ��� � ������ ��%

����&�� � ' <�

������

�&�� �' &#$��'

��� ��������� �� ������*�� ��� �� ����

���&���' <���&���'

����&�� � '?���&���'

����&�� � '&#$�;'

��� ���� ���������� ��� ��� ��� �������� ��� ���� ������� ���� ���� !��� ��� ������� ��� ������ �� ��� �������� ��� �� ������ ���� ��� ����� �� ���� �������� �� ������ �� �� � �� ��������� "����������� ��� ������ ������ ��� ���� ������*������ ������ ���� ��

����&���' <����&���'

����&�� � '?����&���'

����&�� � '&#$�-'

M__> M

\

�#; �������� ���� �� ����

���������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������

��������

��������

the whole image.

Image

Stack

Histogram

ClusterPop next mask.

and pop next one.

One cluster.

More than onecluster.

Push

maskCurrent

masked image.Compute histogram of

Twoclusters

Terminate current mask

Push

treessky

Threecomponents

Original mask covers

Three resultant masks

"� ��� #$�:% ��������� ����� ����������� �������������� ������� ��� ��� ��� �� � ������ �� ����% ���� ���� �� �!� ������ ��� ������� ��� &���!� � ��� ����' ������������ �� ��� �������� ��� ��� �� ��� ������ 6�������� ��� ����� �� ���� �� �!� ���������� ����� ���� ��� ��� ��� ��� �� ��� ��� ��� ������ ��� ��� ������� ������ ��� ������������������ !���� ��� ���� ������� ������ �!�� (�� �� ��� ����� ��������� ��������������� ���� ��� �� ����� ���� ��� ��� ���� ��� ������� ������� �� ���������

E@ xflwi%@

������ ��� �������� �#-

������� ��! �� ���� ��� ����� !����� ���� ��� �� ��������� �� ��� ������� �� �� �������� ��� ��� �� ��� ����������%

���&���' < /� ����&���' &#$�.'

�� ��� ������ �� ���� �� �� ����� � ����������� �� ��������� ���������

9���� ��� ���������� ��� ��� �� ����� !� ���� �������� ��� �� ����� � �� ��� ��������� ��� ���� ���� )��+� �� �������� �������� �� � �����!��)�� �� ��� ���� � ������ �� �� ���� �� �� ���� �� ��� ������� ������ �� �������

����������� ��� �� � !�� ��� �&�� �' !��� ������ ��

�&�� �' < !��� ����� �����

�� �

�!�������������

�� �� �"&�'�"&�'�� � #$ �����!���

&#$�##'

!����

� "&�' �� ��� ���� ������� �� ���� ��

� $ &�' �� ��� ������ ������ ���� �� ���������� ������ �� ������� ���������� �� �������� ��

+ $ &�' < %&�'� ��� ��������� ����� ��� �� ������ ��������� �� ���

+ $ &�' < B� � � � ��&& '� � � � ���& 'C&�'� !���� � �� �� �� ��� 4)L ������ �������� �� ���������

+ $ &�' < B�% � '��� � � � � �% � '��C&�'� !���� ��� '� �� �119 &��3������ �� ��3�������� 9�����' ������ � ������ ����� �� ������������ ��� ������� �� ���������

K��� ��� ��� !�� �� �&�� �' �� ��� �� $ ��� �� �� �� ����� � �� � ��� �� ���� ��� ��������� ������ # �� ����� ���

��� ���� � ������ ���� �� ���� ��� �� ��������� �� �� �� �� ����� �� ��������"� ��� #$�@ ���������� ��� ��������� �� ��� � ������ �� ���� ���� �� �� �� ������������ ���� ��� �� ��������� �� ���� ���� ��� ��������� �� ��� � ������ ���� ����������� ��� ��� �� �������� �������

������ ����� �����

������ �� ��������� ��� �� �� ������ ������ �� ��� � ��� ������� �� ��� �� � &�������� �� ���� ������' �� ������ �� ��! ��� �� ��� ����� ��� ����� ���� ������ ����� ��������� �� ��� �� ��� �� �� ����� M����� ��������� ���� �� �������� �� ������ ������ �� ��� ���� 4����� ������ ��� �����!�� �� ���� ��!�� ������,��� !���� ��������� �� ��� �� ��� �� ��������� ����� !��� ��� ��� ������� ��� �� �������

I�� � �� �� ��� �� ����� ��� ������ ���� !��� �� ���� ��������� (� ����� ����� ��� ��� " �� ������ )� ��

" <#

��������

% B#� �C &#$�#/'

�#. �������� ���� �� ����

H������ ������������ ��������� �� �� !���� ����� �� ����� �� !���� �� ���������� ��� ����������� ���!��� ��� �� ������

#� )�� � !�� ���� �� � < &���' !���� ������� � �� ��� ��� �� ����� �� ��� �� ��� !���� �� ���� � �� ��� �� !�� ���� �� �� !��� �&�� �'� ��� !�� �� �� ��� �� ����!��� ���� � �� �� ������� � ��� ��������� ���!��� ��� �������������������� �� � �� ��� �������������� ������ �� �� I�� �� ��� ��*� �� ������� � ������ ��� ������ * !��� *&�' ���� ��

*&�' <��

�&�� �' &#$�5'

�� ��� *&�' ��������� ��� ���� ���������� ���� ���� � �� �� ����� ������ I�� � ��� � �� ���� ����� !��� * �� ��� �� ���� I�� + �� � � ��������������� !��� + &�� �' < �&�� �'�

/� I�� � �� ������ !���� ��������� �� ������ ��

�� <

�# �� ���� � �� �� ��# �����!���

&#$�:'

�� ��� ( �� ��� ���������� ��������� �� � ������ ��

( < &# ? �'�

����

*�����

*�&#� �'� &#$�@'

)���� ��� ������ �� �,������

&� �+ '( < ,�( &#$�#$'

��� ��� �� ��������� ( �� �� ������� ,�

�� M�� ��� �� �������� !��� ��� ������ ������� �� ������ �� ��������� ��� �� ����� ��� ������� ���� ���� ��� ��� �� ������*����

;� ������ �� ��� ������� ������� ������ �� ���������� ������� �� ������� ��� ���������� ��� ��� �� ���� ���� ��� ��� �� ����! ���������� ��������� �����

-� ����������� ��������� ��� �� ������ ��� �� ���������

��� ���� ��� )��+� 6�������� H��������

������ ��� �������� �#5

&' &�' &�'

&�' &�' &�'

"� ��� #$�@% 1�� ��� ������� �� � &' �� �� ���� ������� �� ��� )�� �� �������������� &�'�&�'� �� ������ �� � &�'� ��� �������� �� ��� �� ��� ��� ��� ����� �� ��� � ���� �� ���!� �� ����� �� �� ����� �������� ��� �������� �� ��� �� ���!� �� ��� ��� ��� �������� !��� ��� �������� �� ��� �� � ���!� �� ����� &6������� �� N���� )���'

��)� <

��������

&% B#� �C�"'�� &#$�#�'

M���� ��� �������� ��� �� ��� ����� �� � �� ��� ���� ���� ( �� ���������� ������������ ����������� ������� ��� ��������

- <

& � #'

& ? #'&( �"'��)�

� ��

&#$�#;'

�� -��� ������������� �� - �� ���� ���� � ( �� ���� �� �� ��� � �� ��� ��� �������� �� ����� ���� (� ��� ��! ��� �� ������ �� ���� ��

"�� � & "�� ? ('�& ? #' &#$�#-'

��)��� � )��� ? &( �"��'

� ? &"�� �"��'�� &#$�#.'

�� - �� ��� �� � ��� ���� ( �� ��� ������ �� ��� ����� ���� ��� ������� �� ����� �� ���� ( �� ��3����� ���� �� �� ��� ��� ������ �� ���� ���� �� �� ��� ��� �!� �� ���� 2 ��� ������������ ������ ��������� �� ��,���� ��� ��� ���� ���� ( �� ����� ���� � �� ��� ��� ����� ��� ������ �� ���� ��� ��� ��� ������ ���� �� ��� �� ��� ���� ��� ����� ���� ����� �� (�

�� ��� ������ ����� �� ��� ������ �� ��� �� � ��3������� !� �� ��� � . �������������� �� ������� ����� ��� ������� . ��������� ��� ��������� ��� - �������� !���

. 6,1,; 1°“‘_ \N‘ .

�#: �������� ���� �� ����

� # �� ���� �� ������� !��� ������ ��� ���� ����&.'� �� ��� �������� - �� �� �� �������&.'� ���� !� ������ ��� ��3������ �� �� �� ������� �� ��� ���� �� ��� �� ���� ��������� ���� ��� ��� �������� ��� ��������� ��� ��� ���� ������� � ��������� ��!���� .�

��� �� ������� ����� . �� ������������ ������� ��� ���� �� ����&.' �� �� ������ ���� �� ���� �� ������� �� ��!�� ��� �� �� �� ���� �� �������� ����� �� ��� ����������������� �� �� �,��� ��� �� �� �� ��� ��� ��� ������ ����+� ���� �� �� �� �� ����� ���+� ��� �� ����� �� ��� � ���� ��� �� ���� ���� ������� ����� �� ������ ������� � �� ���� ���� ������� �� �� ��� ����� �������� ����� �� ����� �� ������ �������� �� ��� �� ��� ��� � ��� �� ��� ��� �� ��� "� ��� #$�#$ ���������� ��� ������� ����� 4����� �� ���� ��!�� ���������

������� � , �� ��� 9��!��

�������� ��� 4����� �� ���� ��!�� ������ � �� �� �� ��� �� �� �� ���� ������� �� ���

���� ������������ ���� ��

(�� � ������ ��� ������� ��� �� �� � �� ���� �� �� ��� !� �� ����� ���� ��������� ���� ����� �� ������ ������������ �������� ������� �� ��� ��� ��� �� ��� �������� ��� ������� ������� �� ,������� �� ����������� �� ������ ������ I����� �� ���� ��� ���� �������� ���� ������������� � �������� ��� ������������ ����!�

������ �������

2� ������ �� ������ �� ���!�� ��� �� ���� ������� ���� � �� � �� �������� ��������� �� ������ �� �� �� ��� ��� ��� �� �� >�� �� � �������� ������� ������ ����������� � �� �� ����� �� ������� ���������� M������ ��� ��� ��� �� � �� ������� �� � �� ��� ������ ����� �� �������� ��� ����� ��� !��� �� ��� �� ������ ����� ��� �� !����� �� ���! �� ��� �� ��������� ��� ����� ������� ��� ����� �� ��� �� ���������� �� !���� �� ����� ��� ���������� �� ���� �� �� )�������� ���� ��� ������� �� !���� �� ���� �� ��� ��� �� ��� ������� ���� ���� "� ��� #$�## ���!� ��� ��������� �������� ��� �� ����� �������� ��� ���� ��������+ ������ �� �����+ �������� ���������� ������� ������� �� �� 2������ ��� ��� ������� �� �� �� ��� �� ������ ������� �� ��� �� "� ��� #$�##� ������� � ��������� �� �� � ���� 6���� # �� !���� ������������ ��� ���� ��*�� ������ ������ �� �������� �� ��� ��� ��� ������� �� ��

������ ������� ������

I����� �� �� �� ��� ����������� ������������� ��� �� ���� ��� �� ��� �� ���� ��������� �������� � ��� ��� �� �� ��� � ��� �������� �� ��� ���,�� ��������� &������ ����� ��' �� ����� � �� � !���� �� ��� ����� �� �� ��� !��� ��� ��� ���,�� ���������� ����� ���� ����� >��� ��������� ��������� ������� &��� 6���� �' ������ �������� �� ������ 2 ������ �� � �� �� ���� � ���� �� ��� �� �������� ����� �� �� ����� ���� ������� ��� ������� �� ��� ��������� ���� � �� �� ��� �� �� ���� ��� ��

������ ��� �������� �#@

"� ��� #$�#$% ��� ������ �� � &����' �� �� �������� &�� ��' �������� ���� ��������� ��� 4����� �� ���� ��!�� ���������

' �� ���������� ������ �' !�������������� ������

"� ��� #$�##% (����� �� �������� ' ������ �� �������� �� ��� ������� ���� ��������� �� �' ������ �� !�������� �� ������ ������ ���� ��������� ��� �� ��

�/$ �������� ���� �� ����

���������� ������� �� �� ��� �� ������� �� ������� �� ������������ �� ��� ���� �� ������� ���� ���� ��� ��� !���� �� ���� ���� �� �� ����� ��� ������ �� � �� �� ����������� ����� ����,���*�� �� �� ������ ������������ �� �� ������ ��� �� ��������� ��������� �� �� ������ �� ���� ����� �� ������ �� �� ���!� �� �� �����

������ ������� �����

�� ���� �� ��� �� ���������� �� ����� ��������� �� �� ��������� ������ �� � �� ����� ������� ���� �� ���� ����� ���� �� ��� ������ ����� �� ��� �� ���� &)�� ��� �������������� ���� �� ���� ������ !���� ������� ��� �� ��� ������� ���� ������ �� ��'2 ������� �� ��� ���� �� ����� �� ��� "����� ���� ���� !���� ������� ��� �������������� ��� ���� �� ����� � �� ������� ,����*���� �� ���� ���� ��� ��� ��� ��� ������� ����� 6���������� ������� �� �� ������� �� ������� �� �,��� ��� !���� ������� �� ���������� ��� ���������� �� ��� ������� � )����� � ��� �� ����� �� ��� ��������� ��� ������������ ����� ��� ���� ������� �� �� �� ���� �� ����� ���� ���� �� �������� ���� ��� ��� ���� �� ��� �� ��� ��� ������ ��� ���������� �� ����� ���� �� ����� ������ ������� � ���� ���� ��� ���� *��� �� ��� ������ �� ��� ����� ���� �� ��� ������� �"� ��� #$�#/ ���������� ���� ������� !��� � �� ������ ���� ���� ����� ��� ���� �� ������� ������� � $ ��� $Æ �� ����� # ��� ;-Æ �� ����� � �� 5 ��� �#-Æ �� ����� ����� � ���� ��� �� ������ ���� ��� �� ����� �� ��� ������ ������ �� ��� ���� �� ��� ��� ������������ ����� �� ���!� !��� �������� ��� ���������� �� ��� �� ����� ������� ��� ���� ���� �� ���� � �� �������� ��� ����� � ��� ���������� �� ��� �������� ������� ���� ���� ��� ���� ���� ���� ��� �� ��� �� ���� �� �����,��� �������� �� �������� ������� ���� � �������� ������ ���� ������� ��� �� ��� �� ��� ���� � ��������������� ��� ��� ��� �� ���� ���� ���������� �� �� �� ���������� �� ��� ���� �������� ��� �� �����

��� ��� ������� ���� ��� ��� �� �� ����� ��� ������� ����� �� �������� ������ �� ���� �� ������ ������ ������� ������������� �� ��� �������� � ���!� � ��������� �� �� �� "� ��� #$�#/� ���� ������������ �� ��� ��� �� ������� � ���������� ������ ��� ��������

������ ��� !���

��� ���� ���� �� ������ �������� �� ��� ������������ ��� ������� ��� !���� �� ������� ���� ��� ������� �� ������ ��� �� ��� �� �������� !���� �� ���������� �� ,�� �������������� (�� ���� �� ,������� ��������� �,��� �� ��� �� ��� �� � �� �� ������ �� ����� �����% ����� ������ �� ������ �� ��� ���� �� ������ ��� ���� ����� ���� ����� �,��� �� ��� �� ��������� �� ���� �� ��� �� ��� �� ��������� �� ��� ���� �� ������������ ���� ����� �� �� ������������ ���!��� ��� �,��� �� ��� �� ��������� �� ��� �� ����� ��������� �� ��� ���� �� ������ ������ ���� ���� �� ��� ����� �� ��� �,��� �� ��� ������� �� ��� �� ��� �� �������� �� ���� �� ���� 1��� ��� ����� ����� �� ,�� ������� ��������� ��� ���� ����� �� ���� ����� �� ��� ������ "� ��� #$�#� ���������� ,������� ������������ �� � �� � �� ���� ��� �� ��� ����� ������� ������ ��� ������������ ��� �� � �� ���� : � :� !���� ���� �� ���������� ,�� ����� >�� ���� ������ !������ ��,����� �� ������ �������� �������� ������ �������� O�� ����� ��� ���� ������ �������� � �� ���� �� �� ���� ���������� ��������

������ ��� �������� �/#

* *

5 6 7

04

3 12

encoding scheme

100076543532chain code representation polygonal approximation

chain code linksoriginal curve

"� ��� #$�#/% �!� ������� ������� �% ��������� �� ��� ��� ���������� ������������ ������� ������� ���� � :������� ���� �� �������� : ������� � ��� �� ������ ����� ��� ������� ��� ����� �� �,��� ���� ��� ��� ��� ��������� �������� �� ����� �� �� ��� ��� ��� �����J ��� ��� ����� �� ��� ���� �� ����� ��� ������������������� �� �� ��� ����������� �� ��� ��� ��� ��� ������

IIIIIIIIIIIIIIIIIIISIEIIIIIIIIIIIIIIIQIIIIIIIEIIIIIZISIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII§IUIIIIIQIIEIIIIQINIIIIEIIHIIIIIEI§IIIIIIIIII

IIIIIIIIIIIIHIIIIIINIIIIIIIIIIHIIIIIIEIIIIIIIIIIIIIHHNIIIIIIIIII%

�// �������� ���� �� ����

E

M

E M F E E M E M F E E E E E

M M M M

M

EFEF FEFEEEEF EEFF

1 2

43image region quad tree representation

"� ��� #$�#�% 2 ,�� ���� ������������ �� � �� � �� ���� ��� ���� �������� �� ������� ��������� �� ��� ��� ����� ��� �� ��� ��!�� ����� �� ��!�� �� �� ,������� ����������� �� ��� ������� �� ������� ��� ��� ���� ����� �� ��� ����� > < �����J ( < ����J" < �����

�����" #�$��� !�����

)�������� !� !�� �� �������� �� ��� �� ��� �������� �������� ����� ��� �� ��������� �� ���� ���� ��� ������������ �� ����� �������� ����� �� �� ���� �� ��� ������������� ����� ��� �� ��! ��� ��� �� ��� �� ��� �� � �� ������ ��� ��� ������ ����������� H�������� �� �������� ��� ��*�� ���� ���������� ������ �� ������� �� ��� �� ������� ������� ��������� �� 6����� �� .� �� 5 �� �� ������������� "�� ������ �� ������������ �� � �������� ������� �� ���� �� �� �� ��������� �� ��� ���� �� ���������������� �� ��� ���������� ������� �!� ��� ������� �� ��� �� ���� ������� �������� H����������� �� �� � ������ �� ������� �� �� ���� �� ��� ��������� ������� �� ,������������������� �� ��� �� ����

������� � - 6������ �� �� ��������

6������� � �� � �� ��� ���������� �� &' ������ �� � �� &�' ���� ���� ��������������

#� 9��� � ������� ��� ������� ��� �� �� ��� �������� �� ��� �� ����

/� 9��� ��� ������ ����� �� ���� � ��������

���� ��������� � �� ���

���� ���� �� � ������ �������� !��� �������� !��� �� ����� ������ ���� ��� ��������� ����� �� ���� �� ������ ����� ����������� ���� � ���� �� ������� �� �� ������ ����������� ��������� ��� ��������� �� ����� ���������� ���� �� ���

%W%wGOTLV

������ ��� �������� �/�

������� � . ������ ��� ����� �� �� ���

6������� � �� � �� ��� ���������� �� &' ������ �� � �� &�' ��� ��� ���������� �� ��� ��������

#� �� ��� ���� ��� � � ������ ��� ������ �� � ������� ���� B���C �� �� ��� �� ����

/� 9��� ��� ������ ����� �� ���� � ������� �� ����� �� ��� ������ �������� ��������� �� ����� �� ��� �� ��� �� ������ �� �� ����� �� ��� ��� ��� ����������

������ !�%&�� '(���� ����� ��������

1��� ��� �� �� ���� �� ���� ���������� �� �������� ���� � �� �������� �� ������������������� ��� ������� �� ��� �� ��� �� �� ��������� �������� ����� ���� �� ������ ����� ��� �������*�� �� ��� )�� ����� � ��� �� � �� ��� ���� �� ��� ���������� ���� ��� ��� ��������� ��������� ���� ��� ��� �� ���� �� �� � ��� ���� ���������� �� �����! ��� ������ �� ��� ��������� �������� ����� �� �����!��� ��������� �������� ������ ������� �� ��� ���� ������ ����� "�� �� � ��*�� �� �� ��� �� ��� ������ ��������� ���� ����� ������ ������ � ������ ������� �� ��������� �G1 �� ��� ��� ���� ������� �� !���� ��� �� � ��������

� !��� �������� � � ������ ����� ������ !���� �� ������ ��� ��������� ��� ���� ���� �� ��� ������� ��� ��������� ��� ����� � ��� �� �� ������ ����� ������ �� ��� ������� ��� ��� �� ���� �����!��� ������� ���� �� ��� ���������� �� ��� ������ ��������� � ������ �� P������ �� ��� �� �� �� ����� ������� �� ������ ��� ������� �� ��������� �����

��� ���� �� ������ �� ������ �� � !���� ���� ����� ������ �� ��� ������ �� �������� ��� ����� �� ��� ��� ����� ���� ��� ���� ���� ����� ����� �� �� �� �������� ������������ ��� ����� �� ��� !���� ������� �� ��� ��� �� �� ������ ����� �������� �� ����� ��� ������ �� ��� �� �� ��� �� ���� ����� �� �� ��� ���� �� ���� ��������� � ������ ����� �� ������� ��� ��������� ��� ��!� ��� �� � ��������� ������� ������ ����� ��� ���� ��������� �������� �� ��� ������� �� �� ����� 2� �� ���� ��������� ��������� �� ��� � ������� ����� �� ��� �� ������ ������� !���� ������� ������� ������ ������� ��� ��� ��� ������ ��� �� ���� ������� ��� ��� ���� ��������������� �� ����� ������� ������ �� ��� �� ������ ������� ��� ��� ��� ��� ���� �������� ��� ����

��� �� ���������� ������ ��� ����� �� ������ ����� �� ��� ������� �� ����� )���� ������� �� �� � ������ �� �� ��� ����� �� ��� �� �� ��� ���� � ���� /������� �� ������� �� ����� � ����� ��� ���� �� �� ���� � ��� ������ �� ���! ��� ����� �� �������� �� �� ��� ���� ��� ���� �� ��� �� ���� &/ � ������ �� ����� �� ��� ��������J ��� ���� ������ �� �� ���� !��� �� �������' ��� �� ��� �� �������� �������� �� �� ������� ���� ��� ��� ����� ��� ��! �� ��� �� ����������� ����� ������� �� �� ���� �� ��� ��� ����� ��� ��� ���� ����� ��� �� ��� ����� �� ������ ������ ����� ��� ��� ���� ������ �� �� ��� ��� �� ���� (�� ���� �� ������ ���� �� ������������ ��� �� �� ��!� ���� ��� �� ����� �� ��� ����

�/; �������� ���� �� ����

"��� ��� ������� �� ����� �� ��� �� ������ �� � )��B$��C �� ��� ���� ������ �� ��/0�/�� �� ��� ������ �� ��!� �� ��� �� ��/*�1�0� �� ��� ������ �� ����� �� ��!�/�2����/ �� P ��� �� ���� !��� ���� ����� ��! ������ ���� !��� ��! ���� �� ���� �� � ������� �����

� ����� ������&)'J�3 �%< # �� KI�K()�3 6%< # �� KH�Q(I)�I20(I%< )B��6CJ�3 ��! �� ���&I20(I' ��� ��&6M��(K��I20(I'JK(�940%< ��� �����&��6�I20(I'J�%< �������&��6�K(�940'J�3 � << R������+��� 3 ���� ���� K �� K(�940�642�K)(�%< ��������&I20(I'JK( 642�K%< ����J3 ���� ���� Q �� 642�K)(� 4���� K( 642�K�3 K<<���&Q'��� � ��&Q�B��6C'J K( 642�K%< ����

�3 K( 642�K��� ��� ��! ����&642�K)(��B��6C�I20(I'J

3 ���� �� ��� �(9 �� 6M��(K��3 �������&�(9'��� � ������� �����&�(9'J �����&�(9'J ����&�(9'

��� ���� �!� "����� ��� 0������ �� I����� �� ����

������ ��� �������� �/-

��� ������ � ������ ������� ����� ��!� �� ��� ������ �� � � ����% ��� ���������! ���� ��������J ��� ��! ���� ��J �� ��� ��! ����! ��� �!� ����� ��!� �� ���� ����� ����� �� ����� �� ��� �� �� ��� �� �� �� ��� �� ��� ������� �� ��� ����!� �� �� ������ ����� ��� � ������ ��� � KI�K() �� KH�Q(I) ������ �� � ) ��� �����!��

�� ���� ��������� ) �� ��� ��� �� ��� ������ �� �J ���� )B��6C �� ��� ���� &I20(I'�� ��� ������� ���� ���� ������� �� ���� �� ��! ����� �� �� ���� �� ��� ��� 6M��(K� ��������� �� ��� ������ K(�940 �� ��� ���� �� ���� ��� ����� �� ���� B��6C !���� ��� ����I20(I� ��� �������� �������� ����� � ��� ����� �� B��6C �� ��� ��� ����� �� ������ ��B��6C �� ������ ����� ������ ����� �� ��� ��� �������� ������� ��� ���� �� ��� �� ���!��� ���� I20(I ��� �� ��� ���� �� B��6C � ��� ���� ��� �� �� ���� ���� ���� B��6C�� ��� ��� �� ��� ���� �� ��� �������� ��� !���� ���� � ����� �� ���� �� !���������� � ����� �� B��6C� �� �� ��� ���� �� B��6C �� � ��� ��� �� ���� �� ���� �� ���� ���� ��! ���� �� ������ �������� B��6C � ��� ���� ������� �� ��� ������������ ��� ����!���� ���� � ����� �� ��� ��� �� ����� �� !���� ��! ���� �� ���� ���� !���� ����������� �� ��� ������� B��6C !���� �� ��� ������ � ������ ��� ����� � ����� �� ��� ����I20(I �� �� �������� !��� ��� �����

2���� ��� ��! � �� ������� ��� ����� �� ����� ������� �� ���� !���� ������� �� ��!������� �� ��� �� ���� ��� �� ������ ���� !���� �� ������ ��� ��� ���� ��������� ���� �������� �������� !��� ����� �� ���� �� ���� ������ "� ��� #$�#; ���!� �������� � �� ��� ����� ���� ��� ������ ���������

# / � ; - . 5# $ $ $ $ $ $ $/ $ $ $ $ / / $� $ # # # / / $; $ # # # / / $- $ # # # / / $. $ $ $ $ / / $5 $ $ $ $ $ $ $

&' 2 ������ �� � !��� �!� �� �����

�� ��� I�� �� I���

# : &��/'&���'&��;'&;�;'&-�;'&-��'&-�/'&;�/'/ #$ &/�-'&/�.'&��.'&;�.'&-�.'&.�.'&.�-'&-�-'

&;�-'&��-'

&�'� ��� ����� �� ��� ������ ����������� ��� ������ �� ��

"� ��� #$�#;% 2����� �� ��� ������ �������� �� ������ �� ��

�/. �������� ���� �� ����

������� � 5 I��������� �� ��� ������ ������ � �������

��� ������ ������ � ������ ���� ������ ��������� ���� ��� �� ���� ��� �� �� ������� � M���� !�� ���������� ����� �� ��� �� ������ �������� ��� ������ �� �� ���F

"� ��� #$�#-% &�� ����' �� � �� ����� �� �� ���� ��J &�� ������' ������� �� 6��������� !��� � < #J & �� �� ��' ������� �� 6��� ������ !��� � < ;J &������ ����' �� ��� �� !����J &������ ������' ������� �� 6��� ������ !��� � < #J &������ �� ��' ��������� ������� ������� K��� �� ��� �� ��! ��! ������ ��P������ � ��� �� ���� ����������� �� � �������� ���� ��� ������� �� ��� ������ ����� �� ���� �� ��� ������ ��!� ������! ��� ����! �� ��� �� �������� �� ��� ���� !���� �������� �� ��� ������% ������� ������� ��� ��� ����� �� �������� !����

������ !�� ����� '��� )���%�� ��� ��&�

��� 6��� �� � �������� �� ������ ������� ������� �� ����� �� � ��������� �� �� ��!� ����P� ���������� �� 6���� - ��� !��� ����� �� � ���������� ��� 6��� ������ ������� ���� �� ������ !��� ������ �� � ������� �������� ��� �������� (����� �� ���!��� ������� �� 6���� -% "� ��� #$�#- ���!� �!� ������ �� �� �� �� �� ��� �������� �� �� �� � ���!� �� 6���� /� 0��� �� ����� ���! !�������!� ������� !��� ���� � ��������� �� ������� �����!�� � �������% ��� ������� �� ����� ���� ���� ��������� ����������� ��� � !��� ������� �� ����� ���� ����������� �� ��P������ ����������)��� �������� �� ������ �� ���*� �� �������� ����� �� ����� ������ ���� ������������� 4�!����� �����!� ������ �� ���� ������������� �� ������ �� ������ ��������� �� ���� ������������� � !� ���� ��� �� �����,���� ������� ����� ��� ,����� �� ������� � ������������� �� �� �� ������ ��� ����� ��� �� ��� ������ ������ ������ �������

��� 6��� �� � ��������� � ������ ������ �� 2� ������ /; ������� ���� �� ������� �� � �������� �� �� ���������� �� ��� ��� �� �������� ������ �� ��� �� � �� ������������ !��� 9����� ����� �� ���� � �� ���� ������ � ������ �� ��������� ��������� � ��� ���� �� ��� �������� �� �� 9������ ��������� �� ���� �� ���� �� �� ��

������ ��� �������� �/5

"� ��� #$�#.% ���������� �� ���� ����������� �� ������� �� ������� �� ����� ��� ���������� �� ������ !��� ��� �������� ����� ������� !��� ������� �� ���� ���� ��� 6���������% &���� ���' ������� �������� !������ !��� ��� �� ��J &�� �� ���' !��������� � � �� ����� !���

"� ��� #$�#5% &I���' H������ �� >�+� ���� �� 0����� J �������� ������ ���� ��� 6��������� !��� &������' � < # �� &�� ��' � < / ������������ K��� ��� ���� ��� ������������ �� ���������� �� ��� ���� ��������� �� ������ �� ����!� �� ������������ �� �����

�������� �� ���� ������� ��� �� ��� �� ��� ��� ��� �!� ��� ������ ����� �� ���������� �� �� ��� ��� ��������� �� ��� ������� ���� �� ����� ���������� ������������ ��� ������� �� ��� !��� �� �� � ������ !��� ���� ��������� �� !����� ��� �!�:���� ����� �� ���� B�� (C ��� �� �� �� ������ �� ����� �� ������� �3 ��� ������� ������ ��������� �� ����� ��� ��� ���� �� ��� ���� �� ��� ������ ����� 1��� ��� ������� ������� �� �������� �� � � ������ �������� �� ������� �� ��� ��� �� �������� ���������� ������� �� ����� �� ��,�������� �����!��� 6������ �����!�� �� ������������ �� �� � ����� !���� ��� ������ � ������ ����� �� � ���������J ��!����� ����������� ������� �� �� �����!�� ����� � ����� !���� ������ � ������ ���� ��!������������ ������ ���� ��� �� ��� �� ��� ������ ����������

�� � �� ���� �� ��������� �� �������� !��� ������� �� ����� ����� �� �����������(����� �� ���� �� ���!� �� "� ���� #$�#. �� #$�#5� )��� �� ����� �� �� ����������*�� �� �� ������ ��� ��� �� ������� ����� ���� ���� �� �� ������� ������ ���� "�������� ��� ������� �� ����� ��� ������� �� �� ������ �� ���� ���� �� ���� �� ������)��� �� ���� �� ����� �� �� ��������� �� ��� 4�� � �������� �� �� ������ ����� �� �������� ���� ������

230

. i

�/: �������� ���� �� ����

� ����� ��� � ����� ���� ������� � ��� ���� �����6

�B��7C % ���� ��������� �� �J � % ���� ���� �� 9����� �������� J�B��7C % ����� ����� �� �J��B��7C % �������� ��������� �� �J���B��7C % ������ � ������J 8�B��7C % ������ ���������J-��� �� ��! ��������� ���������J -���� �� �� � ��������� ���������J

� ����� 6���& �BC� �'J�

��BC < �� � �BC �������� �� ����������� !��� 9����� ��&�� ('J��� ������� ������ �� ������ ���B�� (C �� 8�B�� (C ���� ��BCJ)����� K������& ���BC�8�BC� -���� -���� 'J(� � ������& ���BC� -���� -������BC 'J

� ����� )����� K������&���BC�8�BC 'J�

����� ?���B;C < &#�$'� &#�#'� &$�#' &�#�#'J����� ����B;C < &�#�$'� &�#��#'� &$��#' &#��#'J��� � %< $ �� >�Q�#J��� � %< $ �� >�S�#J���������� %< & 8�B�� (C ? /�: ' ������ /�;J�3 & ���B�� (C ���B&�� (' ?�!�B*�#!����&CC' ��� ���B�� (C %< $J�3 & ���B�� (C ���B&�� (' ?��!�B*�#!����&CC' ��� ���B�� (C %< $J

� ����� (� � ������& ���BC� -���� -������BC 'J�

��� � %< $ �� >�Q � #J��� � %< $ �� >�S � #J��3 &���B�� (C � -����' ��� "����! (� �& �� (����BC� -���� -������BC 'J

J� ����� "����! (� �& �� (����BC� -���� -������BC 'J�

�B�� (C %< #J4���� ���B�� C 0 -��� ��� ���� :���� ���� B�� C �� B�� (C��B�� C %< #JB�� (C %< B�� CJ

J

��� ���� � � 6��� (� � ��������

������ ��� �������� �/@

������� � 96������� ��� ������� �����!�� ��� �� ��� 6��� �� � ��������� � ������� ��� �����!�� � �� � ������� �� ����� ����� �� �� � ������ � ������� !���� �� �� ��� ��� �������� ��� ���� ������� ���� ���� ���� ��� �!� ��� ����� ��� �� ���������� �� ��� ������ ���������F �� �� !�� ���F )��! ������ ���� �� ����� ���� ��!���

������� �,� >������ ����� 6��� �� ��

H������ ��� �����!�� ���������� 1���� �� �� ��� ��� 6��� �� � �������� �� ������ � ���� ��� ������� ��� 1���� ���� P� ������� !��� ������ ����� �� ��� ���� � �*�������� �� ���� ������� �������� ���� � ��� ����� �� ����� ����� �� � ������ �� ������������ �� ������ ��3����� �����������% ��� �� � ���������� ������ � �� �������� 2�� ���6��� �� � �������� �� ����� ��� ,����� �� �� �� �������� �������� ��� ������������ ��� ������� ����� ����� �� ��� �� ����� �� ��3������ ���!��� ������� ��� �*�������� !���� ��� 7��� �� ��8 �� ������� ��� ����� ����� !���� �� ��� 7���� �� ��8�� ��� �� ��

������ *�������� ��������� +������� '����� ��� �����

��� ������������� � ������ �� )������ #$���# ��,����� � ���� ������ �� � ������� ��� �� �� ����� �� ������ ��� ��� ������ �� ��� �� ��� � �� ������ ��� �� �� ��! ����!� 0����� �� ��� �������� ��� ��� ������ ������� ������ �� ���� ����� !� ������� ���� � !���� ������ ����� �� ���� ���� �!� �� ���� �� ������ ��� ��� ���� �������� ������ �� � �� � !��� ���� �� # ��� �� � ����� �� $ ��� ������ � ������ ��������� �� ������ �� � �� ����� �� ���� ������� 4��� �� �� ��� �������� ��� �� � ������� ����� ������ �� ���� �� ��� �� ����� ������� �� ��������� �� � ����� !���� � ���� �������� ������� �� �������� �� �������� ������� �� �������� !��� �� ����������� ����������� �������� "� ��� #$�#: ���������� ���� ������ �� � �� �� H���� &���' �� ��� �� � �� ��� ���� ���� !���� ����� ��3����� �� � &����' �� ����� ����� H���� &-��' �� ���������� �� �� �� ���������� �� ���� ��� ���� � !���� �� ��� ������� ��,����� ����� �� ����� � �������� 2� � ������ ��� ����� �� ����� ���� ����� �� �� �� ��������� !������ �����!�� ����%

#� ������ ��! �� ����

/� ���� � �������� ���� �� �� ����

�� ����� �� ����

;� ����� ��������

-� ����� ������

2� �� ������ ������ � ������ �� ��������� ��������� �� ������ �� �� � ��� ����������� � ��� ��� �� ��� ��������� ��� �� ���������� ���� �� ���� ������ �� ��������� �� ��� ������ � ������� ������ �� ��� �������� �� ������ �� ����� ����� �� ����������� �� ������ �� ������ )� ����� �� ����� �� �� � ����� ��� �������� ���� �� �������� ����� �� ��� �� �� 6������ �� ����� �� ��� �� ������� ������ �� ������� �� ��� ����� "������� �� ����� �� !������ ��� �� ���� ��� �� ����� ��� �� ��� ��� ���������� ��� ��� ��3������ �� ��� ��������� �� �������� ����� �� ��� �� ����� �������

��$ �������� ���� �� ����

# / � ; -# � $ $ $ �/ $ � $ � $� $ $ � $ $; $ $ � $ $- $ $ � � �

"� ��� #$�#:% I����� �� � �� � �������� �������� �� ����� ���� �� ����� � ���� &���'�� ������� ������ � ���� &-��'�

���� ���� ���� �� ��� ���� �� ��� �� ����� ����� ���� ���� ����! �� ��� �� ��� �!��� ����� � �������� ��� �������� ������ ����� �������� ��� ���������� �� ���� ��� ������� ����� ��� ������ ���� �� ��! �� ����� � �������� ���� �� � ��� �� ������ ����� ���� �� � ��� �� ����� �������� �� ������� �� ��� ���� �� � �������� �� ������� �� � ��� �� ����� ��� �� ���� �� �� ��� ��� �� ���� �� ��� ��������� �� ��� ������ �������� �� ������ ����� ���� ���� &�KI�)�' �� �� ���� ��� �� ������� �� �������� ���� &1M�I�)�' �� ����� ���������� ��� ��� �� ����� �� ��������� 2 ����������� ������ �� �� �� ������ �� � �� ���� ����!� "� ��� #$�#@ ���� ��� ������� �� ���������� �� ��� ������ �� � �� "� ��� #$�#:�

)� ���� �� I�� �� I���

# � &#�#'&/�/'&���'/ � &#�-'&/�;'&���'� � &���'&;��'&-��'; � &-��'&-�;'&-�-'

"� ��� #$�#@% 1���� �� ��� ���� ��� � �������� �� ��� �� � �� "� � #$�#:� ������ ��� ���� &-��' �� ��� �� �� �� ������ ����� �� ������ ����� �� ��� ���� �� ���������� ������ ���� �� ����� � !���� ��� ��� �� - �� ���� &&���'&;��'&-��'&-�;'&-�-''�

��� ������ �� ����� ���� �� �� ���� ��� ������� �� ����� �� ����� � ����������� ���� ��������� ���� �� �� ��� �������� �� �� ���� ����� �� ����� ����� ���������� �� �������� ���� �� �� �� ��3����� �� ����� �� ���� ���� �� ��� �� ����� ������ ��� �������� !���� ��� � ������ !��� ������ �� � ������ �� ���� �� ����� ����� ����� ��� ��! ���� �� ����� � ��� ���� �� �� ������ �� ���� ��������� ������������ �� ��� �� � �� �� 2������ ��������� !���� �� �� ��� ��� �������� ���������� ������� �� �� ���� � �� �� ��� �������� �� ��� ���������� �� ������ �� ���� �� ���� ����� �� �� ��� ������� �� ����� �� ��! �� ���� �� ������ � 1���� ��� ������� !��������� !�� ����� ���������� ������ ���

������ ,���� !���-�� -� ���� ��� �%��� *%�

��� ����� ��������� �� ������ ��� �������� ���� �� ����� �� ������ �� ������� &�������' �� ��� ��� ������ �� ���� ��� ����� �� ������ ���� ��� �� �� ������� ��� ����� ������ ���� ��� ����� ��� �� �� ��� �� �� �� ���� ������� !� �������� ��� 4�� �

������ ��� �������� ��#

"��� ��� ���� �� ����� �� ����� �� � �� � )��B$��C �� ��� ���� ������ �� ��/0�/�� �� ��� ������ �� ��!� �� ��� �� ��/*�1�0� �� ��� ������ �� ����� �� ��!��8/�2 �� ��� �� �� ��� ��!��� �� ������/0��& �� ��� ���� �� ������� �� ���� ��� �������� �� ��������":&0��& �� ��� ���� �� ��� ��� �� ���� ��� �������� �� ��������

� ����� �� � ����&)'J���K( %< $J3 �%< # �� KI�K()��� 6 %< # �� KH�Q(I)�3 )B��6C �< ��� ����� �����K2>( %< ������B��6CJ K(�940 %< ��� �����B��6CJ� %< �������&��6�K(�940�����KI�)��1M�I�)�'J����� < ������� ���� % ����J� < ���� ���� �� ��! �� ����% ���K( %< ��K( ? #J��� ��! �� ����&��K( �K2>('J J

� < �������� ���� �� ��� �� ���� % ��&���K2>('J� < ��� ���� �� ��� �� ���� % ���&���K2>('J�����&��'J ����&��' J

� < �������� �� ������ ����%3 ��� �� �� �KI�)� ���&���K2>('J�����&��'J ����&��'J J

3 ��� ���� �� 1M�I�)� ���K( %< ��K( ? #J��� ��! �� ����&��K( �K2>('J J

��� ���� �,� ������ (� �� �� 0���� (� � �� �

������� �,� ���������� ��� ��� �� ����

9��� ��� ���� ��� ��� ������ ��������� ���� � � � ��� �������� ���� ���� �� ��������� � ��� �� ��� ����% �������� ���� �� ���� ��������� ��������� �� �������

��/ �������� ���� �� ����

�������� ������,��� �� ���! ��! �� �� �� �� ����� ���� �� ���� �� ����� �� ���������� �� �� ���

&�� � ��� &��3 � &����'��

��� 4�� � �������� � ������ ��,����� � ��������� ��� !���� ��������� ������������ ��� ������ �� �����!� ������� �� ��� �,����� �� ��� ����� �� ������ ���� ��� ���"�� ������ ����� ���� �� ����� ���� ��� �,����� ( < �� ? 1 ��,����� ����� �!�������� ��� ��� �� ����% � �� 1� ��� �!� ���������� �� ��� ��������� ��� ������� ����� !���� ��������� �� ,����*�� ����� ��� � �� ,����*�� ����� ��� 1� ��� ���������� ��� �������� �������� ��� ��� ��������� �� ��� ���� ( < ��? 1 �� ��� �B2��C!���� 2 �� � �� ,����*����� �� � �� 1� ������������

M��� � ��������� ��� �� ��� 4�� � �������� ������� ��� ���� �� ��� ��� ��������� �� ��� �� �� �� ���������� �� ����� �� ���� � �������� �� � �� � � ��� ������� �� �� �������� ��� ������� �� ��� ������� ����� ��� ���� ����� � ���� ����� ����� ���� �� ���� ����� !��� �,����� ( < �� ? 1� �� !���� ������� ��� � �� ��� 1 ����� ���� ���� ����� � ��� ���� ���� ���������� �� ��� ������ �� �� � ����� �� &����� ������' � ��� ���� !��� �� � ���� �� 1��� ��� ������� � ���� ���� �� ���������� ���� �� ,����*�� �� ����������� ����� 2 �� � �� ��� ��������� �B2��C�� ������������ )��� ������� ��������� �� ��� �� ���� �� ��� ����� �� �� ��� ������� ��� ���� ���� ��������� 2���� �� ����� ��� ���� ��������� ��� ��������� ����� ������� ��� ���� ��� ��� ������� ��� ������� �� ��� ���� ������ ����� �� ��� �� ��

2����� � ��� ��������� ��� ����� �� ��� ������� �� ��� ������� ����� &�� ������'� ������ ��� ���� �� !���� ��� ���� �� ����� �� �� �� ���� �� ����� �� ��� ���� �����������!� �� �� ����� ��������� ����� 3-4%)-� 3-4%)- B2��C ������� ���� �� �� ������� �������� ��� ����������� �� ��� ��� �� ��������� �B2��C� "��� ����� ����� ������� �� ����� �� �� �����������

��� ���� ���������� �� ��� 4�� � ������ �� �����J �� ����� ��� ��� ������ ��������� � ������������� � !��� ��! ������� � ������� ��� ���� �� ���� �� ������ ����� �� ������

;���� ������� 0�� �������

��� �,����� ( < ��? 1 ��� ���� �� ����� ���� ��� !��� ��� ������� ������ 2 ������ ������� ��� �,����� * < � ��� 5 ? ( ��� 5 !���� * �� ��� ���������� ������� ���� ��� ���� ����� ��� �� �� 5 �� ��� � �� ��� ���������� ���� !��� ��� ������ � !��� ��� �������� �� ��� �,����� ��� ������� �� ��! &#' �� ������ &�' ����������� )���� ��� ��������������� � ���������� �� � �� ��� ��! ��������� # ���������� �� �(� ��� �,������������

* < � ��� 5 � # ��� 5 &#$�#5'

!���� * �� ��� ���������� ������� ���� ��� ���� �� ��� ��� �� �� ��� �� � &������ ���� � ��� ����'� �� 5 �� ��� � �� ���� ���������� ���� !��� ��� � &������' ����"� ��� #$�/$ ���������� ��� ������� �� ��� ���� �� ����� )���� ��� ���� !���� ������������� ���� ��� ��� �� ���������� ��� ���� �� &-$�-$' �� ��� 5 < �#-� ���� !� ���

* < -$���&�#-'� -$��&&�#-' < -$&�5$5'� -$&��5$5' 5$

������ ��� �������� ���

(0,0)

r

c

d

0

line

"� ��� #$�/$% ���������� ��� ������� * �� 5 ���� �� ��� �,����� * < �# ��� 5 ? � ��� 5�� ���� �� �����

��� ��������� � �� ��������� ��� �������� ,����*�� ����� �� * �� 5� 1+9������ 6��!�� ,����*�� ��� ����� �� * �� �+� �� 5 �� #$Æ ���������� �� ����� ������������ �� ����� �� �� �� ��� �������� 2� ��������� ��� ,����*�� �� ���� ������ ������������ �� "� � #$�/#� ��� 1+9���� �� 6��!�� � ������ ��� ����� ��� ���������� �� ����� ���� ��� 3-4%)- �� ���� �� �������� � ������ ���� ����!�

��� � ������ �� �������� �� &��!�������' ���� ��� ��������� ��� �������� �� ����� �������� �� ��� �������� ��������� ��� ������� ��� ��! �� ������ ����������� ��� ������� !���� ��� �������� �������� �������� ��� �!� �� �� ��� � ������� ����������� ����� �� ��� ������ ��������� ������ �������� ��� ������� ��� � �� �� ��� �������� ,����� ���� ��� ��! �� ������ ��������� �� ��� ������� � ����� ���� �������� ������� ���� ���!��� $Æ �� �-@Æ� >�� ������������� ������ ��� � �� �� ������ !���� !���� ��� �� �� ��������� �� �� ����� �� ��� ������� * ����� ��� �� ���� &������� 5 < #�-Æ'� ��� ������� ���� ���� ��� ������� �� ��� ����� ��� ������ �� ��� ���������� ���������� �� "� � #$�//� K����� ��� !��� � � � ������ ������� ��� ����� �� �!������ !���� K����� ��� ��� ������ �� �� ����� ���������� ��� ��� �!� ������� �����

H�������� � ������ ���� �� 1+9���� �� 6��!��+ ������� �� ��� 4�� � �������1��� ��� ��������� �� ���� ���� �� ������ ���� �� ����� �� �� ������ ������ ����������� ��� ���� �� ������ ����� � ��� ��������� !���� ���������� ���� �� ��� �������� ��� ���� � �� ���� ��� �� ��� ���� �� ���� ��������� ������� �� �������� � �����!�%

��� �������� �� � �������� ��� ������� ��� ���� �� ��� �� ��� ��������� !���� ������ ��� ��� �!� �������� �O �� �4(�2O� �� ��� ,����*�� * �� 5 ����� ��� ��� ���� ���������� ��� ���� ������ ��� ���� �� ����� �� ��� �� ������ ��������� ��� 5 � ;- �� 5 0 #�-�� �� ��! ��������� ��� ;- 5 #�-� ��� ���� � �� �4(�2 �� ������� �� ���� ���,����*�� � �� �4(�2 ����� ��� ���� ��� !��� ������� ����� ��� �����������)������� ��� ��� 9�2��(K� �� ������� �� ������ ��� ������� ������ � �������

‘X

��; �������� ���� �� ����

2�������� ��� ���� �� ���� �� ����� �� ������� �� � ) �� ��������� 2��B$��C �� ��� ���� ������� �� ��/0�/�� �� ��� ������ �� ��!� �� ��� �� ��/*�1�0� �� ��� ������ �� ����� �� ��!��B8<�&��&�<C �� ��� ��������� ����8< �� ��� ,����*�� ������� ���� ���� �� ��� ��� ���&��&�< �� ��� ,����*�� � �� �� ��� ����� �� ��� �����

� ����� �������� �����&)�2'J�2 %< $JH�I�)� %< K�IJ3 � %< # � KI�K()3 6 %< # � KH�Q(I)��� %< ��! ������&)���6'J�6 %< ��� ������&)���6'J9>29 %< ������&����6'J�3 9>29 0 ������ �����������4(�2 %< ��/&����6'J�4(�2O %< ,����*� � ��&�4(�2'J� %< ��&6T���&�4(�2O' � �T���&�4(�2O''J�O %< ,����*� �������&�'J2B�O��4(�2OC %< 2B�O��4(�2OC?9>29JH�I�)�&�O��4(�2O' %< ���&H�I�)�&�O��4(�2O'�B��6C'

��� ���� �-� 4�� � �������� ��� "����� )��� �� I����

������ ��� �������� ��-

"��� ��� ���� ����� ����������� �� ����� ���� �� �������B8<�&��&�<C �� ��� ��������� ��� ���� �������� ������8< �� ��� ,����*�� ������� ���� ���� �� ��� ��� ���&��&�< �� ��� ,����*�� � �� �� ��� ����� �� ��� �����

� ����� ��� �����J�L %< ��� ������ ���&2��O��4(�2O'J4���� L 0 ���� �������������� �� ����� %< �������&H�I�)�&�O��4(�2O''J3 ��� ���� B��6C �� ���� �� �����3 ��� ��� ���� &�+�6+' �� B��6C ��� �� ���� �� �������H��>( %< �&�+�6+'J�4(�2H��>( %< �4(�2&�+�6+'J9�2�H��>( %< 9�2��(K�&�+�6+'J�3 9�2�H��>( 0 ������ ����������� ��&�4(�2H��>(E�4(�2' #$

��� ���� �&H�I�)�&�O��4(�2O'�H�I�)�&�H��>(��4(�2H��>(''J

��� �� *���&2��H��>(��4(�2H��>('J

��� ���� �� ����� %< H�I�)�&�O��4(�2O'J����� �� �����&��� ���� �� �����'J��� �� *���&2��O��4(�2O'JL %< ��� ������ ���&2��O��4(�2O'J

��� ���� �.� 1+9����G6��!�� >����� ��� (������� )��� �� I����

��. �������� ���� �� ����

�.$

���� � � �

���

.

$

$ #$ /$ � � � �;$ �-$5

"� ��� #$�/#% ���������� ��� ��������� ��� ��� ����� ���� �� ���� �� ����� �� �� ���� ��*� /-.� /-.�

����� �� �� ���� � ����������� �� ��� ��� ����� �������� ��� �� ��� ���� �� ��������� ��� ���� �� ���� �� !��� ��� ���� �� ����� ��� ��� ����� ����� ��� ����������� � ��� ��� �� ���� �������� *����� ��� � ��������� �� ��� �� !��� ��� �� �������"������ ��� �������� ����� �������� ��� ����� � ��� ��� ������� ��� �� ����� ������� ��� � ��� �� ��� ��� ����� �� ������ �� ���� ��� �� ���� �� ����� ��������� � �� "�� ������ ������� ���� �,���� �������� �� �� ���� �� �� ����� �� ����� �� ������ ������ �� �� ������� �� ������� ��� ��� 4�� � �������� �� ���� ����� ������������ ������ �� ������ ����� ���� � ��! �� ������ �� ��� ������ �� ������ �� ������

������� �,����� �������� �����!� ��� !��� �� �� =�����% ��� ������ �� �� �� ��� 4�� � ���������� �������� ����� �� ����� 2�� ������� �� ��� �� ����� �� !���� ��! ���� � ������ �������� ��� �����!�� ���������� &' ��� �� ���� ��! ����� �� ���� �� ������ ������������ �����*� ��� �� �� 2�� ���� ����� �������� ���� � ����� �� ������� &�' 2����������� ��������� �������� �� ����� ��� ��������� �� �� ������� !���� ������� ����� �� ������ ��� ��������� &�' ���� ��� ��� �� �� �������� ��������� �� 4�� ����� ��������� �������� �� ����� �� ��! !��� ��� ���� ����� �� �� ���������

;���� ������

��� 4�� � �������� ������,�� �� �� �������� �� ������� �� ����� ������*�� ���������� ������ �,����� �� ������ �� ����� �������� �� ���� B���C ���� �� ���������� ��� ������ � B���C ����� �� ��� ������ �� ��� ������ � ���!� �� "� � #$�/�� )� �� ���� B���C �� ����� ����� * �� ��������� �� ��� ��������� �� ��� ������ ���� B���C�� ��� ������ �� �������� ��� ���������� �� ��� ������ �� �� ������ ��� ������ *� �����!���������� �� ��� ������� #�� �� ��� ���������������� �� ��� ������� ��� �� ��� ������������ ���� �� ���� ��� ������� �� ��� 4�� � � ������� �� ��!������� ������������������ �� ���������� �� ��� �,������

# < #� ? * ��� 5 &#$�#:'

������ ��� �������� ��5

# / � ; -# $ $ $ #$$ #$$/ $ $ $ #$$ #$$� $ $ $ #$$ #$$; #$$ #$$ #$$ #$$ #$$- #$$ #$$ #$$ #$$ #$$

�� ����� �� �

# / � ; -# $ $ �$$ �$$ $/ $ $ �$$ �$$ $� $ $ /$$ /$$ $; $ $ $ #$$ $- $ $ $ $ $

������ ������

# / � ; -# $ $ $ $ $/ $ $ $ $ $� �$$ �$$ /$$ #$$ $; �$$ �$$ /$$ #$$ $- $ $ $ $ $

��! ������

# / � ; -# � � $ $ �/ � � $ $ �� @$ @$ ;- /.�. �; @$ @$ @$ ;- �- � � � � �

�4(�2

# / � ; -# � � $ $ �/ � � $ $ �� @$ @$ ;$ /$ �; @$ @$ @$ ;$ �- � � � � �

�4(�2O

# / � ; -# � ;/ � ;� � � ;�/ ;�:; ; ; ; -�.-

# / � ; -# � �/ � �� � � � �; � � � �-

�O

�.$

�O���.� ; # / -$$ #$ /$ �$ ;$ � � � @$

�4(�2O��������� 2

�.$

�O���.� � � � �$

$ #$ /$ �$ ;$ � � � @$�4(�2OH�I�)�

� &#��'&#�;'&/��'&/�;'� &��;'� &���'&;�;'� &��#'&��/'&;�#'&;�/'&;��'

"� ��� #$�//% ��� ������� �� ��� ������� �� �������� � ������ �� ����� �� ������� � ���� H��!��� ����� "�� ���� ���� ������ ��� �������� ��� ������� ���������� ����� ���� �� �� ��� ��� ��� ��������� ����� ��� �� ��� �� �� !��� ��� �� ������ �����3������ !��� �� ���� ���� ����������

%%%%

��: �������� ���� �� ����

"� ��� #$�/�% ���������� ��� ��������� �� ��� ������ � ��� ������� ����� �� ���������� ��!�� ������ ������� �� ��� ���� ��� !��� �������� �������� ��� ��� ������ ����� �������

� < �� � * ��� 5 &#$�#@'

&#$�/$'

��� ����� �,������� ��� �������� � ������ ��� ������� ������� � ������ ��������� ������� �� ��� ���� ��

���� �������� �� ����� �� ������� �� ��� ���� ������ ��� ������ � ������ ���� ��� �������� ��� ���� �� ������ ��� ������� �� ���� �� �� �������� ���������� � �� ���!� �� "� ��� #$�/;�

������ �

��� 4�� � �������� ������ �� �� �������� �� �� ����� !��� ������ �,����� �� ������� '&�� �' < $ !���� � ������� � �� � ���� �� � �� ������ �� �������� ����������� �� � �����!�%

#� �������*� ��������� ��� �B�C �� *����

/� "�� ��� �� � ���� � ��������� ��� � ���� ��� '&�� �' < $ �� ��� 2B�C %< 2B�C?#�

�� I��� ���� �� 2 ��������� �� ������ �� � �� ��� �� ��

�� ����� �� � ������� �� �� ��� ���� 2 �������� ������ ���� ��� ���� ����������� 6&2��'� ��� 4�� � �������� ������ �� ���� ������� ������*�� �� ������� ����������� �� ��,����� �� ������� ����� &0����� #@:#'� ���� �� ���!� � ��� ��������������� ����������

&�� %�� 0�� ;���

2 ������ �� ������ ������,��� ����� ��� ��� ���� �� ��� �������� �� ��� 4�� � ������������ 0���� ���� ����� &0���� �� �� #@:.' !� �������� �� ��� ���� �� ����� �� ������

������ ��� �������� ��@

2�������� ��� ������� �� ������� �� � ) �� ��������� 2��B$��C �� ��� ���� ������� �� ��/0�/�� �� ��� ������ �� ��!� �� ��� �� ��/*�1�0� �� ��� ������ �� ����� �� ��!��B$���$�8C �� ��� ��������� ����$ �� ��� ��! ����� �� ��� ������ �������� �� ��� ������ ����� �� ��� ������ �������$�8 �� ��� ����� �� ��� �������

� ����� �������� �������&)�2'J�2 %< $JH�I�)� %< $J3 � %< # � KI�K()3 6 %< # � KH�Q(I)3 ��� ������� ���� �2� �� �������4(�2 %< ������ ����&)���6��2�'J�$ %< � E �2�T���&�4(�2'J6$ %< 6 ? �2�T���&�4(�2'J2B�$�6$��2�C %< 2B�$�6$��2�C?#JH�I�)�&�$�6$��2�' %< ���&H�I�)�&�$�6$��2�'�B��6C'

��� ���� �5� 4�� � �������� ��� "����� 6������

�;$ �������� ���� �� ����

"� ��� #$�/;% 6������ �������� �� ��� 4�� � �������� �� ������� �� � �������� ��!�� ����!� �� �������� � ���� ������ �� ��� ���� �� �� ����� �� ��� �������� �������

�� �� �� ������� ������� ��� 0���� ������ �� �� ������*�� � �����!�%

#� 6����� ��� ������ � ������ �� ��������� � ��� �����

/� "�� ����� !��� �� � ���� � ������ � ������� ��� � �!� ����� ���������� �!���3����� ,����*����� �� ��� ������ ���������� &"�� ������ ��� �� �� ����� �� ������� ,����*���� �� $ �� ;;� ;- �� @$� @# �� #�;� ����� ���� ��� ������ �� �� E// ��//� /� �� .5� .: �� ##/� ����' ��� ������ �� �!� �������� �� ���

�� "��� ��� ��������� ��������� �� ��� �������� �� � �� ������ ���� ��� �� ������ ���������

� (�� ���� �� ������ �� �!� ���������� ��� ���� ��� �������� �� ��

� (�� ���� ����� ��� ��� ����� ���������

� (�� �������� �������� ����� �� ����� ��� ����� ��� ���

� ��� ��������� &���� �� �����' ��� ������� ��� ������� ����� �� ���������

��� 0���� ���� ����� ���� ���� � �� �!� �!����� � �������% ��� 4�� � ��������� �� ��� ��������� ��������� � ������� �� ������ �� �� ��� �� ��� ,����*����������� ��� ������ 1+9���� �� 6��!�� �� ����� ��� ������ ���� �� ��� ��� �� �!������ ,����*������ �� ������� �� ��3��� ���� ������ ��� !��� 3��� �� ���� �������� �������� � �� ���� �� ���� ��� �������� ����� ����� �� ��� ����� �� ������� ��� �� ��� ����� �� ����� ��,����� �� ����*���� �� ������� ����� �� ��� � ����������� ������,�� ���� ��� ���� ��� ��������� �� !��� ��� � ����� ��� �� ���� �����*���� �� ������� �� ����� ������ �� ��� �� ��� ����� ���� �� ������� ��� 0�������� ����� �� �� ����� � ������� ���� ����� �� ���� � ����� ��� ���� !���� ������ ������ � ��������� !�����

F@<W @5>

QELE»/f@ §

������ ��� �������� �;#

������� �,! 0���� ������ �� 4�� �

�������� ���� ��� 4�� � �������� �� ��� 0���� ������ ��� ���� ����� �� �������� ������� �� ����!���� �� �� ���� ��� ���� �� ���� �� ������

������� �, I��� ���������

�������� ��� �����!�� ���� �� �������� ����� �� ������� �� � ��

3 �� �� � ����� �B��6C������� ��� ������ ��� �� ����

�3 ��� 0 ������������ ����� B��� �����C �� ��� 7

������ �������� �� ��� ��� 7 J

��� �� ������ �������� !��� ��������� �� ��� �� ������ ���� �� ����� �� ��

���� ������� � ���� � ��������

>�������� ������ ��� �� �� ��� ���� ����� ������� ��������� �� ��� ��� ��� ����� ������ ������ ������������� ��� ������� ������� 2 ���� �� ���� ����� �� �� ������ ��� ��� �� � ����� �� ������� �� ��� ����� �� �� �� �� ������ �� ���� ������ �� ������� � 6��������� ��������� ������ ����� ��� �������� ���������� �� �������� �����

0���!� !� ������ ��� ������ �� ���� ������� ��� ���������� ��� ������� �� ������� ��������� ����� ����� �������� ��� ���� �� �� �� �� ������� ���� ��� ����� �� ��� �� ������� �� �������� ������� ��������� ���������J ��� ������ !� �������� ��������� ��� !� ����� �� ���� �� ���� ����� �� �� ��� ����� B#� �C ����� ��� ������� ���� ��������� �B-7�-�8��8C �� ��� 4�� � ��������� ���� �� ����� ���� ���� �,����� ����� ���� �� ���� !� �� ���������� !���� ����� �� ������ �������� ����� ��� �� � ������� ������ �� ������������� 1��� ����� �� �� �� ��� ������������������ �� �� ������� �� ��������� !������ �� ��� ��� ����� ��� ��� �� �������� 2 ��� �� �� �� ��� ��� � ������ �� ���� ������� ��� �� ���� ��������J ��� �� �� ������ ������ ���� ����� ������������ �� ��� �� ��� ������� �������

;����� � ������� 0��

� ��������� ��� ������,���� ������ �� !� �� ����� ������ 1�� ���� �� ��������� �� �������� !��� �!� �������% ( < '&�' < ��� ? ��� )���� !� !�� �� ����!������ �� ��� ��� �� �������� ����� �&�� � (�'� � < #� & ���� ����� �� �� ����� !���������� ��� ���� ������� �� �� �� �� ��� ����� �������� �� ���� ������ ��! �������� �������� ����� �� �� ��� ��������� ��3����� ������� �� �� ���� �� ,������ ��! �������� ����������� �� �� ��� ������ "� ��� #$�/- ���!� ��� ����� �� ���� �� ��� �� ������)������ !� ����� ���� ��� ���� ��� ���� �� !� !���� ��� ��3����� ���� ��� ����� ��� !����

�;/ �������� ���� �� ����

X

Y

X

Y

linear fit is biased

circular fit is unbiased

y = c x + c model is

e = y - yerror is

1 0

j j

"� ��� #$�/-% &I���' "�� �� ����� ( < '&�' �� ��� �� �����J &�� ��' ������� ���� ������ �� ������� ������% ��� �� �� �� ��� ������� ������ ���! ��� ��� ���� �� �� ����� ����� ������� �� �� ��������

��� ������������ ������� ������ ���� ���� ������� �� ��� ��������� ����!�

�� ���������� 0������'���� � ������� �� ������� �� ��� �� � ���� ( <'&�' !�� � ��� �� & �����"������ �&�� � (�'� � < #� & ��

4)� <�����

&'&��'� (�'�

�� ���� ���� ( < '&�' �� ��� ���� ���� ��� ���������� ���������� ���� ��������

� ���������� �� �������'��� � = $���# �� ��� �"����� ��$���� � �������"������ ���� ��� ����%

�2)� < B

�����

&'&��'� (�'�'�& C���

&��� ���� ��� ��� �������� ��� !�# ���� ��$���� � �� ��� ��� '� ����� ������ � �� ��� �����"��

����� ���� ��� ���# ��� ��� ������ � �������� ����� �� ��� ������ �� (����� )*��+�

� ���������� ����� ������� �� ������� �� ��� �� � ���� ( < '&�' !�� ���� �� & �����"������ �&�� � (�'� � < #� & ��

2�"� < ���&�� &'&��'� (�' ������'

&��� ���� ���� ������� ������� ��� �� ��� ����� !� �����# ������� ��� ,-. ����� �������

�� ��� !� �� � �� ��� �������

\

\\

O\\\\\\\

\\\\

\O\\\

Q\\

\\

\\\

\\\@\vlo

\_\_\O_

\\

\\O

I

/IO/

I/

/O/|l/\/q@

OH/7

?

I/

//IO

I/

\I

������ ��� �������� �;�

���� #$�#% I�����,���� �� �� �� ������� ���� ( < ���5 ��� ����� ���� ����� �����( < /�@5#�� .�@./�

���� ��� ��� � ��� ���� ���� � �� �� � ���� � � ���� ��� ���� �� � ���� ����

��������� � � �� � �� �� �� � ���� �� �� �� �� �����

�� ��� ; � � ���� � 3 *�������

��� ������,���� ������� �� ���� ��� �!� ������J ����� �� �� �� ��� ������ !��� 9����� ����� ����� ������ ������� ��������� �� ������ ���� �������� ��� ��� ��������� ��� ���� ����� �� ���� � ���� ������ ��� ������ ���� �������� ��� ��� ������� ����� ���� ����� ���� �� ����� ���������� �� ����� ������ �����!� ��� ��� ������ ���������,���� ����� ��� ��� ���� �� ���� ����� �� �� ��������� !������ � �����!�% ���� ������ �������� �� �� � (� �� �� ���� � �������� �� ���� �������

4)� < 9&��� ��' <

�����

&���� ? �� � (�'�

&#$�/#'

��� ����� �������� 9 �� ������ ������ ���� �������� �� ��� �!� ������� �� �� �� ��!��� ��� ���� ������� � ��� ���� &��� ��' !���� :9�:�� < $ �� :9�:�� < $� ����� ��� ����� ���������� ���� ��� ������ �� (,����� #$�/# �� ���� ��� ��� ������ ��������� �� ��� �� ��� ��� �� ��� ���������� ������ ��� �����!�� ����������

:9�:�� <

�����

/&���� ? �� � (�'�� < $ &#$�//'

< /&

�����

��� '�� ? /&

�����

��'�� � /

�����

��(� &#$�/�'

:9�:�� <�����

/&���� ? �� � (�' < $ &#$�/;'

< /&�����

��'�� ? /�����

�� � /�����

(� &#$�/-'

����� �,������ �� ������ ���������� �� ����� ����� ��� ������� �� ��� ���� ���� ������� �� ������ ��� �,������� ��� ����� ��� ���������� � ������� �������� ��������� �� �� ��� ������� ��� �� �,������ ����� ��� ����� ����������� �

��� ���

���� ���

��� ���

��� #

�����

<

� ���� ��(����� (�

&#$�/.'

������� �,, "����� ���� �� � �����

M��� (,����� #$�/.� ������ ��� ������� �� �� �� �� ��� ���� ���� ����� � ��� �����&$� �5'� &/� �#' �� &;� -'�

�;; �������� ���� �� ����

������� �,- ����� �,������

&' ������ ��� ����� ���� ��� ��� �,������ ���������� ��� ; ������� ��� ����� ����� �������� � �

? ���� ? ��� ? �� �� �������� �� &�� � (�'� � < #� &� &�' "��� ���

����� �� ��� ����� ��������� ������ ��� ����� ���� ��� ����� �������� �� �� ��������

�������� ��������� 3 ��� �

(������ ����������� �� ��� ����� �� ��������� ������ �� ����� ���� �����!�� �� ������� ������ �������� "�� ������ !� �� �� ���� ��� �� �� �� �������� ����� �� !����� ���� �� �!� �� ��� ������ �� ���������� /� �� �� ������������ ��� ����� �� � ������� �������� ������� �� ����� ��� ������� �� �������� �� � ����� �3 ��� ���� ����� ����������� ����� �� �� ���� ��� ����� ���� &����� �� ����� �������'� ���� ����� ������������� ��������� ������ � ���� ������ �� ��� ������� �� ��� ��3����� ������ �� ������������ �� ����� ����� �� �� ������ �� ������ ��� �������� ���� ��� ��� �� ����������� ������ ��� �� �� ��� ��� ����� �� ��� ����� �3 �� ����� !���� �� ������ ��� ������ 2�� ������ ��� ����� �� ����� �� ���������� ������� �� ��� ����� ������ �� ��� ����� ����� �� ���� ���� ��� ����� �� ��������� �� �� ������� ��� ������� ����� ��� �� �������������� ���� �� ������ �� �� ��3����� ���� ������ �� ���

(����������� ��������� 3 ��� �

(���� �� �� ���������� ������� �� ����� ��������� ���������� ��� ������ ��������� �� ��� ��� �������� ���� �� (� �� ���� ��� ����� ���� '&��' ��� &9�����'����� ���� ��� ����� ������������ &$� �'� !���� � �� ���!� ���� ��� ������ �� ����������� ������ !���� ����� �� ���� ��������� � ����� �� �� ��� ������ ��� ��� ����� ���� ��������� ���������� � �� ���������� �� ��� ����� �� �� ����� ���������� � �� �����!���� ��� ������ )�� <

����&&'&��'� (�'

�'���' �� ;� ������������ �� ��� ���������� �� ��

���������� �� ������ �� ���� ������ ��� ������ �� �� ���� �� ������� �� &� / ��� ������� �� ���� �� ����� �!� ������� �� �������� ���� ��� & ������������ �� @-D �� ���;� ������������ �� ����! ��� �������� )�� � ���� ���� !� ������ ������ ��� ��������� ������� ����� ��� ��� ��� 1���� ��������� ������ �� �� ����� ��� ;� ���� �� ��� ���� ��������� ������ G�������� ���� ��������� ��� �� �� ��� ������ ��� �������� ��� ���� ����������� ���� ��� �� ������� ����������� "�� ������ ������ ����� �� ������!��� ��� ���� �� ���� ������ K��� ��� �� ���� ���� ��� ������ ����� ( < ���

�? ���? ���� ����� ������� �� ��� ;� ������������ !���� ��� &� � �� ���� �� ��������

������������ !� ������ ��� �� ��� ���������� �� ������ ��� ����� �� ���������� � ������������ �� ��� ����� �� ����������� � � # �� � ? #� "�� ������ � ����� ����������� ������ �� �� ������� � ������ ��� �������� �� ����� ���� ��� ���� ������ �������������� ��������� �� �� ������ ���� ������������ ����� !���� �� ������ ���������� ��� �� ��� ������ !���� �� ���� �������� ��� ��3����� ��� ����� !��� �� ������� ����� ����� �� ����� ������ ���� ��� �� �� �� ��� ����� ������ �� ����� �� ����� P���������,������� "� ��� #$�/- &�� ��' ���!� ����� ����� �� ������� !��� � ������� ���������� ��� �� �� �� ��� ������ ������� ��� ��� ����� �� �� ������ 6������ ��� ���������� � ������ �� ��� ����� ��� ���� ����� �� ��������� ���������������� ��� ������� �� ,������

������ ��� �������� �;-

������� �,. ����� ��� �,����� �� �� �����

&' )���� ��� ��� ������� �� 1� � �� ��� ����� < < '&�� (' < �� ? 1( ? � �� ��� �����,���� ��� ����� � ��� ��� ������ ����� &/$� #$� #�$'� &/-� /$� #�$'� &�$� #-� #;-'� &/-�#$� #;$'� &�$� /$� #;$'� &�' ���� �� &' ���� ���� ����� ������� �� ��� �� �������� ���������� �� ��� �� ��� ��� ������ "�� ���� �� ����� ��� �������% �� ��� �������!� ����� ���� �� #� �� �� ���!� ���� ���� ������� #�

������� �,5 H��!��� ������ �� 7�����8

)��! ��� ��� H��!��� ������ ������ ���� 6���� - �� �� ������� �� ����� ������� �,���� ��� ����� � ��� ��� ��� �������� �� ��� ��������� ��������� �� ������ ��� ������ � % B�� (C� �� ��� ���� ����� &� ? U�� ( ? U(� % B� ? U�� ( ? U(C' !���� U� ��U( �� � ����� � �#� $� ?#� 4��� ��� ��� ����� < < �� ? 1( ? � ��� ���� ��� ������������ ������� ���! ��� ���� ��� �!� H��!��� ���� ������ ������ � �� 1�

* ����� � ;�����

�� �� ������� �� �������� ������ ����� �� ������� �� ����� �

������ )���� ����� ���������� 3���� ��� �>) ������ �� � ������ �� �������� �������� ��� �� !��������% ��� ������ �� �� �� �� �� �3 ��� ���� ��� �� �� ����������� �������� �� ������ ��� ��� ��������� >������ �� ������ �������� � �� �� ���� ������ ����% ������� ��� 0���� �� � &#@@;' ��������� ����� � ��� ��� �� ��� ������

� ��>��� ��� ��������� ��������� �� ����� � ��3������ ��� ��� ����� �� ��� ���� �������� �������J ���� ��� ���� �,���� �� ���� ��� ���������� ����� ������� ������ ��� ���� �������� ��� �� �� �������� ���� ��� �� ������ ������ � ��� �� �� �� "� ��� #$�/- ���������� ���� ������ E ��� ���� �� ��������������� ����� �� ��� ������� ��� ��� ��������� ��3������ ��� ��� ����� �� ����� �� ������ �3��� �� ���� ���� ��������� !��� ������ ������� �� �� �� �� ������ ���� �������� ������� �� ������ ���� ����� ��� ��� ��������� ��3������� ���� ��� �!�� ��� �� ������� �� ��� ��� �� ����� ���� �� ����� !��� ��� ���� ��� ��� �� �������� �� �� ������ �� ��� ��� ���� ��� ��������� ���� �� 6����� ����� ��� ��� ���� �,���� ������ �������� ����� ��� ���� ��� ��������� ����������� ���� �� ������*�� ��� �������� �������� ���!��� ���� �� ������

���� �����?��� )��������� ������ ���� �������� �� ��� ����� ������� ����� ������� ��� ����� ������� �� ����� �� �����*��� ��!����� �� ���� ������,����� ������� ������� ����� ��� ��� ���� �������� 4����������� � ����������� ������ �� ���� ��������� ����� �� �� ���� ��� �����*����� )�� ��� !������ 6��� �� >������ �� H���� �� �� !���� ������ ���� �� ��� ������� ������

���� ������ ����7 ��� ��� ������������� �� ��� �� ��G�� ��� ������ �� ������������ �� �� �� ���� ������� �� ��������� ������������ �� �� �� �� �������>�������� �� ����� ������,�� �� ���� �� ��� ������� �� �� ��� ���� �� ���!�!������ �� ��� ����� ������� �� ����� �� ���� ������ ���� ���� ����� �� �������� ��������

>� � ������ )��������� ��� ����� ���� �� ���� ������ �������� ����������� "�������� !� �� ���� �� ��� ��� ���� ���� ����� � ����������� ��� �� ��� �����

�;. �������� ���� �� ����

������ �� ������ ����� ������,��� ��� ���������� �����*���� �� �� ����� �� ��������������

�������� ����� ��� ;�����

��� ����� ����� ������ �� ������ �������� ���� ������ ��� ���� ����� ���������� �� ��� �� ����������� �� ����� 0������ ������ �� �� ���� �� ����� �� �������� ����� � �� ������� ����� !���� �� ���� �� �� ������ � �����!�� "����� �� � ��������� ����� �� ���� �� �� �������� �� ��� ������� ��,����� �� ����� �� �� ���� ��� ���������� ��������� �� �� ������ ���� ��� �� ����� ���!��� ���������� ��� ������ ������ ������ �� ��� �� ����� �� ����� �� ��� ��������� ����� �� ������� !������������*� ��� ��� �� ��� �� ����� 2� ��������� ������ �� �� ��� ��� ����������� ������ �� ����� �� �� ���� ��� ��� ��� ������� ������ �� ��� ���� �� �� ��� �����,������� ����������� ����� �� �� !��� ��� ������ ��� ;� ���� �� ��� �� �� ������ �� ��� !������ ������� ��� ��� ������ �� � ������ �� ������ ������� ��� �� ��������������� ������ ������� �� ��� �����,������ "����� �� ����� �� ��!� ����� ������� ��� ������� �������� ��� ;� ���� �� ��� ��� ��� ������ �� ���� ������ �� ��� �� �������������� �����,������� ��� !��� ����� �� ��� ;� ���� �� ��� ����� ��� ���� ��� ������ ���� �� �� ��� ����� �������� !���� �� ��������� ����� ������� ���� ��� �������������� ���� ���� ������ �� ������ �� ����� �� ��� �� ���� ��!�� ��������� �� )������#$�#�/� !���� �� ���� ������������ ���� �� ��! ���� �� ����� ���� ��� ��������� �������� ��� �� � ���� � ��� ������� ������ ������ �� ��� ��� ���� ������ ���� �� ��!�� �� �����

���� ��������� ������������ ���� ����

2������ �� �� �� ����� ��,����� ��� ���������� �� �� ������ "�� ������ ,����������� ���� �� ���� �� �� � �� ����� �� �� �� �������� � �������� �� ������� �� ������������ �� � �� ����� �� �� �������� ����� ��� ������ �� ������� � �� ���� �� ��� ������ ���� �� ��� �� �� ������ �������� �� � ������ ��� ������� ��� �������� �� ������� ���������� 0���!� !� ���� � ���� �!� ����� ���� �� �������� �� � �� ����� �� �������� ���������� ����������% ����� �� ��� ������ �� ��� ������

���"�� ������

2 ���� ����� ��� �� �� � �� ���� �� ��� ������� ������� �� �������� ������� ���� �� ���� ��� ������� �� /� �� �� ��J ��� ������ �� �� �� ���������� �� �� ������ ������� ����� ��� ���� �� ������ �� �� ����� �� ��� ����� � ������ �� ������������ ��� ����� �� ��� ������� �� ��������� ����� �� ��� ������ ��� ��� ����������� ���� ��� 2����� � !� ����� ��������� �� ���� �������� ������� ����!� ������� ����� ���� ����� ���� ���� � ��� �� !��� ������ �� ����� ������ !���� ��� ����� ��� ���������� �� ���� ������ ����� !��� ��P������ �������� ������� �� ��� ��� �� ���������� 2� �������� ����� ���� �������� ����� �� ��� ��� ������ ������ �� ��� �� � !��� ��� ����! �� ��� �� ������ 6���� #; ��������� �� ������ ��� ��������������� �������� !���� ������ ������� !��� ���!��� 2� ��� �� �� �� "� ��� #$�#. �� ������ ��� �� !��� ���������� �� ���� �������� �!� �� !���� �� �� ��� ������� � ����

������ ��� �������� �;5

��������� �� ����� ������� �� ������ ����� �� ���������� �� ����� !��� ���� �� ������

�� ���������� / ������ �� �� �������� ������ ���� �� ������������ �������� � ����� ���

����� ����� 0����# ��� ��� �����# ��� ����� �� � ������ ������� �������� �� ���� ���

�� ��������

"� ��� #$�/. ���!� ��! ��� 4�� � �������� �� �� �������� ��� ���� �� ������ ��� ������ ��������� ����� � �� � �� ������� �� ��� ���������� �� �������� 2� !� ���!��� 6���� -� �� ������ �� ���� ������ ������ ��������� 5 � ���� B#� �C ��� ���� ������ ������ � ������ �� �� ������� �� ��� ������� B$� /V' ���� ������� ����� ��� )���� ������� ��� ������ ���� ��� �� � ��� �� �� ��� ���� �� B#� �C% !� ������ ���������� ���� ��� ���� ������ �� ��� ��������� 5 �� ����� �� ��� ������� *�

* < B#� �C Æ B���&5� ���5C < � # ��&5 ? � ���5 &#$�/5'

2 ������� ���� ��� * �� ��� ��� � ��� ������� �� ��� ���� ��� ��������� ������������� ��� ���� B#� �C� 4�!����� �� ���� * ������� !��� ��� ��������� ���� ��� ��� �� �� ����� � �� ������ �� ��� ������ ���������% ���� !��� ������ �� �!� ����� �������� ��� �����7����8 �� ��������� ��� ������ "� ��� #$�/. ���������� ���� ���� 6������� ��� �� �3�3� �� ��� � ���� H����� ��� ���� �� � ������ �� ��� ������ ��������� ����������#- �� ����� ��� ���������� ��������� ���� ��� ��� �� �� 3�3� �� �� ��� ��� ������������ ����� ��� 3�3� !��� �������� �� &���������' B*�� �#-

ÆC �� ��� 4�� � ���������� H����� ��� ���� �� ���� 3�3 ��!����� ��� ������ ��������� �� #�- �� �����!���� �� ������ �� ��� ��������� �� ��� ���������� ���� ��� ��� �� �� 3�3 � ����� �������� �� ���� 3�3 !��� �������� �� &���������' B�*�� #�-

ÆC�

������� �,9"� ��� #$�/5 ���!� ��� ��� �� �� �� ��� ����� �������� � ��� �� � ��� ��� )�������� ������ ��� ��� !���� ������ !��� ���� � �� � �� ���������� ���� ��� 4�� ��������� � ���!� �� "� ��� #$�/.

8������� ������� $��� �

0� ���� ��� 4�� � ������� ��� !��� ��� ���� ����� ������� �� 2� ������ � ��

����� ����� ���� ������ �� � ��������� �� �� ��������� �!� �� �� !���� ������������3�� �� #:$Æ ������ �������� �� ������� ������� �� �� �������� ��� ���� ����� �� ��������� ��� ������ ���� ����� �� �������� �� �� �� ����� ������ ��� �������� ������� ����� ��� ������� �� >�+� ���� ���!� �� "� ��� #$�#5�

"� ��� #$�/: ���!� � �� � �� �� �� !���� ����� �������� ��!������ ����� � !� ���� �� ����� ����� �� �� ���� �������� �� ��� ����!�� 0� ���� ������������ �� ���� ��������� ����� �� �� � �� ����� ���� � ������ ����� ����� �� ����� �������� �� ��� �� ������ �� ��� ��� ����� ����������� �� ��� ��!����� &������� 20 �� (�'� ��� ����! �� ��� ��!����� � ��� ������ �������� �� ��� ������ �� ��� �� ��� ������

�;: �������� ���� �� ����

lightdark

darker

d d1 2

dark

light

r

c

"� ��� #$�/.% ��� 4�� � �������� �� ������ ��� ������� �� ���������� �� � �� � ����� ������ ���������� ��� ��������� ���� ��� �� ��� �� �� ���� ��� ���� ��� ������ ������ ��������� ���� ��� ��������� ���� ��� �� ���� �� ��� �� ��� ����� ���� ��� ������ �� � �����

������� �-� ���� ������� �� �� �� ����� ��� ��� �� ��� 4�� � �������� �� ������ �������� &'M�� ��� )���� ������ �� ������ ��� ������ � ������ �� ��������� � �� ������ ������������ ���� ����� �� �� � � ������� &�' ������ �� �������� �� B*� 5C����� &�' ��������� �� ��������� &B*�� 5�C� B*�� 5�C'� !���� 5� �� 5� �� / ��� &�' ������ ��� ��� ����� ��������� ���������� ����� � ��� ���!��� �����

���"�� )���%��� �����

)� ������ �� ��� ������� �� �� �������� �� ����� ��� �� �������� �� � �� ����� �� ���� �� ��� �����!�� �����������

#� I���� �� �� �� � ���� ���� �� �� �� ��������� � ���� B�� C �� ��� ��� �� ���������� ����

/� H���� B�� C �� ����� �� ������� ����� �� ���� ���� �� �� ���

�� ��� ������ ���������� �� �� �� �� �� ��������� ���� ����� ��� �� ���������

���� ��������� ������ ���� ������� �� ��� +I+% ��������� &/' ����� ���� ����� �� ��� +�+�+Q+ �� +S+� ��� ������� ������������ B�� C !��� ��� ������� � ��� �� "� ��� #$�/@�������� ��� ������� �� ������ ���������� (� � �� ����� �� �� ��������� ��������� ������ ��� 4�� � �������� �� �� ������� �����!�� �� ���� ����� �� �� �� ����� ������� � ������� "�� ��� �� &B*�� 5�C� B*�� 5�C' ������� ��� ���� �������� �� ��� ,��&B*�� 5�C� B*�� 5�C� B�� C� .' �� ��� �� ������� �������� ��� � �� . �� ������ � ��� �������

������ ��� �������� �;@

rr2

light

darklight

1

"� ��� #$�/5% ��� ��� �������� � ��� ��� �� �� �� �� ��� ������ ��� �� ��� �� ���������� ������ ������ �� ������ ��� �� �� ����

C

B

A

D

E

s

"� ��� #$�/:% &I���' �� ��� �� � �� � �� ����� ���!�� ��!����� �� ����� ����!�J&������' ��� �� ���� #$D ������ � ������� ������� �� ��� H��!��� ��� ������J &�� ��'������ �� ������� �� ������� ��������

���� ��� �� ������ ������� �� �� ���� ��� ������� �� ��� ����� ������������ �� �� �� ������������ �� �� � ������ �� !��� ������� � ���!� �� 6���� ##�

)����� ������� �� ����� �� �������� ���� ��� ������ �� � �� "� ��� #$�/J ��!��������� �� ���� �� ��� �� ���!���� �������� ���������� �� ��� ������ ����� �� �������� ��� �� ��� ������ �� �!� ���� �� ������ ������� "��� ���� ������� �� ���������� ��� �� �� ��� ���� ��� ������� �� ���� �� 206 �� "� ��� #$�/: �� �� ������� ����� �� ���� �� ���!����� � �������� ���� ���������� �� ���� ��� ���� ��� ����� �������������� ���� �� � �� ����� �� ����� ���� �� ������ ������ ������ ���� �� ���� ��� ��� ���� �� !��� ���� �� ������ M������ ������������� ���!��� � �� �������� ����� �� �������� �� ��������� ����������

���! �������"�� � ����� � �� � � ����� �

2� !� ��� ����� ������ �� ������� ��� ���������� ����� ������� �� ������ 6���� @�������� ������� ��� �������� ��� � �� ����� �� ��� ������ ������ ���� ��� ������

@Xi’%

�-$ �������� ���� �� ����

������� �-��������� ��! �� ��� � ��� ������ ��������� � ������ �� ��� &' �� ���� ������� ���������� �� ����� �������� &�' �� ������� ������� ��� �� �� !���� ��� + �

lighter

darker

darker

lighter

α2π−α α

1

E 2

E

E 2

1E

[u, v] [u, v]. .

"� ��� #$�/@% 6������ �� �������� � ��� �� �������� �� � �� ����� �������� �������

���.�� �������� � /$�%�0!��

��� �������� �� ����� ������� �� �� ��������� �� ���� ���� ���� �� ������ ��������� 1�� ������� ������ ��� ���� ���� ���� ������� �� ���� ������ ���� ���������� �� ������� �� ��� �� �� �� )��� �� ������ ������� �� �� ������� ���������� �� !� ��� �!� �� �� �B�� (� �C �� �B�� (� � ? �C �� ��� ������ � �� ����� �������������� �������� ��������� � ��� ������ �� ��� ���� ������ � ������ ����� ������ ������ � ������ � �� (,����� #$�/:� 1��� � �� � �&)BC �� ���������� �� ������ �� �� ��� ������� ��������� ������� ����� ���������� ��� �������� ����� �������� !��� �� ��� ��������� �� ����� ������� �� ��� ����� ����� ��!�����

�&)B�� (� �C < ���B�� (� �C &��B�� (� �C� �B�� (� �? �C�' &#$�/:'

���.�� *�������� ���� !�1�%����

2����� ��� ������ ������� �� ������� ����� �!� ����� �� � �� � ��,������ ������ �� ���� ���� ����� �������� ����� �� �� ���� � ��������� �� 6���� @� �� ����� �������� �� �� �������� �� ��� ������ ������� �� ��������� ������� �� �� � ��������� ����� �� ��������� � ���!� �� "� ��� #$��$� 6�������� ������ �� ���� �� �� ��� �������� ������� ������ ����� �� ��� ������ ������ ��� ��� ��� ��������� ����� ����� ������ ������� ������� ��� ����� �� ������� �� ��� �� ���������

"� ��� #$��# ���!� �������� ���� � ������� !���� ��� ����� �� ������ �� �������������% ��� �� �� �� ���� �� ������ �� 2������ )� � I� � � &2)I'� ���� ��� ���!� ���� ���� �� ����� ���� ��,����� ���������� ���� �!� ������� �� ������� �� ��� ���� �� ���� ��� ������� ���!� �� "� ��� #$��# !��� ������� ���� ���� ����� �� �������� !����� ��� �� ���� �� ������ �� �������� ����� ��� �������� 2 ������ �� ���� �� � � ������ �� ���� �� 2� ������ /@% ��� ������ �� ��� ����� ������ ������� "� ��� #$��#� ������� ��� ��������� �� S� �� 2��� &#@@@'� ���

/U I/U ll

//

I,., // - '-U

_E.L-E+~fi'%[Tj’I

U//’ I.’ \

r» 1 v,U I E,5, 1/ E

/ \

+3-6'5

1_/

‘I

/_/\/‘I Q

' é‘*"‘

������ ��� �������� �-#

������� �-�9���� �!� ����� �������*�� �� &B*�� 5�C� B*�� 5�C'� &' ������ ������ ��� ����� ���������������� B�� (C �� &�' ������ ������ ��� ����� ��� �� �������� B*�� 5�C�

������� �-!1���� �!� ���������� �� �� �� ����� !��� ����� ������� �� ������ ������������� � ���� ���� ���� (,����� #$�/:� &�!� ����� ���� >����� NH(9 ����� !���� �� ���� 1�� ��� ����� �� ���*� ���� ��� ������� �� P���� ������� ����� ���� ��� ������� ��� ������ �� ��'

���� ������ ���� �� ��� � ������ �� �� ������� ���� �� ��� ��3����� ����� �� ���,������� 6���� �� �������� �� ���� ��� ��� �� � �� ��� �� ����� �� ������ ����������� ����� ������ �� ���� �� ���� ��� ��������� �� ����� ������ ���� ��� ����� �� ����������� �� ��� !���� �� ���� �� ������ �� ������ ������ ����������� � ������������ ���� ������ ���� ������ ���� �� ���� �� ������ ���� �� ���� �� ������� �������1��� � ���� ���� �� !� �� ����� ���!��� � �� �������� ���� �� ���% ���� ����������� � ���� �� 6���� .� ��������� ���� �� ����� ��� �� ��� �� !���� �� ���� �� �� ������� ��� ������ �� ��� ��� �� ��� �� ���� ������ ���� �� �����% ��� �!� ������������� ���� �� ���� �� ���� ��*� ��� �� � ���� S� �� 2��� ������� ���� ������ ������ ���� @$D �� ���������� !��� ��� �������� �� ��� �� ;$ 2������ )� � I� � � �� ���

������� �- �������� ��! 2� ������ /@ �� �� ������� �� ��� �� ������ �� ����� �� ������*�� �� �� ��� ���� ��� ��� 2)I ��������

���# ������ ��

)� �������� �� ��� �� ��� ������� �� ����� ��������� ��� �� ������� ������� ��� #@:-������ �� 4����� �� )���� ���� ��� �������! �� ��� ���� !���� ���� �� !����!����� !��� ������� �� ��� ��� ���� ������ �� �������� !��� !��� ����� ����� ��� �� !� ���� �� 1������� H����� �� ����� �� #@5:� 1��� �� ������ ���� �� ��� �������� �������� ��� ��� !��� �� )�� �� >��� �� ������*�� ����� ������ �� #@@5� ���� �������� !��� ���� ��� ������ ��� ��!�� !��� �� !���� �� ��������� �� ������� ������� �� ���� �� � �� � ����������� �� ���� ���������� �� �������!�� ������� "������ ���� ������ ��� ���� ���� �� ��� #@.$+�J ��� #@5; ������ ��������� ��� ���� ���� ���4�� � �������� !� �������� ���� � ����� �� !� �����*�� �� ������ �� ����� 4��� �� ��� ��� �� ������ ���������� ��� ���� �� ����� �� 1+9���� �� 6��!��+ #@5.�� �� ��� ������� �� =����� 0����� �� )������+� #@5- !���� ��� 0���� ���� �������������� ��� ���� ���� �� � ���������� �� ��� ������,�� �� ��� �� ���� ������ ���������� )���+� #@@$ ���� �� ���� �� ���������� �� � ��������� ��������� �� ,�� ������

0�!��� �� � &#@@;' ���! ��! �� ��� ������ ��������� �� �� ������ �� �� ��� �� ���������� 2�� �������� ����� �� �� �� �� �� �� ��� �� �% ������ ����� �� �������� �� � ������ �� ��������� �������� �� �� ���� �� ��� �� � !���� ��� ������� ����� ���

�-/ �������� ���� �� ����

������� �-,)���� !� ��� �!� ������ ����������� *� � � < #� �� <�� < #�2 � !���� *� ��<� �� ����� �� /� �� ���� ���� ��,������ ������ � � ������ ��� ������ �!� ���������������� ���� ��� #�$ �� ����� !��� ���� ����������� �� �������� �� $�$ �� �����!��� ���� �� ���� ��3������ K��� ��� 2 �� �� ��� �� �,���

���� � ���� ��'���� 3 � ��� ����� � ��06"����� � �� ��@��� ��� 3 ��� �4 �����6

#� )� ���� ��� ���� %� �� ��� ��,����� ���� �� ���� ���� ������

/� >��� ��� �� ���� �� ��� �� �� �� �� &%�� %���' �� ����� �� ��� ���������

�� 6����� ��� �� ������������ ������ ��� �� ��� �� %� �� ��� ����������� �� ��� �� %����

;� M�� ��� ������������ ������ �� ���� �� ���� ��� ��������� �� ������ ���������� ��������� ������

-� )� ���� ��� ������ ���� ������� ���� ���� ������ ��������� �� �� � ��������

.� �������� �!� ��� �� ���� �� ��� ��� �� ��� ���� ���� ����� ������

5� >�� � ������ ���� ������� �� ���� ��� !��� �� ������ ����������

:� "��� � ������ �������� ��� ��� �� ��� ����

@� 6���� ������ ����������� �� ������ ��� ������ ������ ���� ��� ������ ��,������

#$� &���� ��*� ��� ������ ���� ��� ����������� �� ��� �!� �����'

��� ���� �9� 2� ������ ���� ����� �� ������ �� ���� 2)I ������� &>������� ��S� �� 2��� &#@@@''�

������ ��� �������� �-�

AB

C

"� ��� #$��$% 2 �� ���� �� ������� ���� ��� ������ ���� �� �������� �������� ���������� ���������% �������� ������� &2�0' �� ����� �� ������ ��� ������ ������� &6'�

!���� 2� �� � �� �� ��� �� �� �� ������ !��� �� �������� ������ ��� ���� �����%��� �� ����� �� �������� �� ��� ����� ��� ��� ���� ������

#� =� 0����� =� >��* �� 9� 9� ��� &#@@;'� 7 ��� ������ )�,������ (�������% 29����� 2���� �� ��� 2������� �� )����� 1� ��*���� �� �� � ��8� �''' ����� �� 1������ /������ ��� -� ���� �������� �� L��� #.� K�� #$ &1�� #@@;'�� @:5�#$$#�

/� N� �� 0����� 2� �� 4����� �� (� >� ������� 7(������� )��� �� I�����8 �''' ����� ����� �� 1������ /������ ��� -� ���� �������� �� L��� H2>��:� #@:.� �;/-�;--�

�� S� 6��� �� 9� >������� .���� � 2�� ������� �� ����� 0��� � ���� -����� ,����

������# * ������� 3 ���� � 3���� � ����� A��� �� *����$�� ���� � )������ 2 &N��� #@@;'-#��-#:�

;� �� 1� ��� �� H� (� 4��� 7M�� �� ��� 4�� � �������� �� ������ I���� �� 6������� H��������8 ������ ������ �� ��� /-� L��� #-� #@5/� � ##�#-�

-� 4� "������ 76������ H�������� �� I������!�� �� ���8 �������� .��"����L��� .� #@5;� � -5�@5�

.� �� >� 4����� �� I� 9� )����� 7�� � )� �������� ������,����8 ������� 3������# 4����� �# ��� ����� 1�� ������# L��� /@� K�� #� N���� #@:-� � #$$�#�/�

5� 6� =����� �� 0����� �� N� )������� 7"����� 6������ �� � 2��� �� 2������������8 ������ ������ �� ��� /-� L1�� #:� #@5-� � #/$�#//�

:� "� 1+9���� �� >� 0� 6��!��� 7"����� H������ (� �� ����� � 6���������� �� "������ H������ 8 �''' ����� ����� �� ��������� L1�� 6�/-� #@5.� � ;;@�;-;�

@� �� 1������� =� H����� �� �� �� ������ 7H������ )� �������� M��� ����������� ��� )������ >������8 ������� 4����� � ��� ����� 1�� ������� L��� :� #@5:�� �#������

\\V\wA1/F

z/\\\/%//N\\/I,/1,\\\_

_

_/__\/\/\/\

�-; �������� ���� �� ����

��� ����� �� �� ����� � ��� ����� �� � � ����� ��

B�C "��� ����� ����� �� --����� ��,����� �� 2)I �� � 7����������8�

��� ����� �� ��� ����� � ��� ����� �� ��� ����� ��

B��C >����� �� �������� �� ��� �� � ��,����� 7����������8�&����� �� ��� ��� ������ �� ��� �� ������� !��� ��� �� ����� ����3����� �� ���� �� ������� !��� ��3����� �� ������'

��� ����� �� ��� ����� � ��� ����� �� ��� ����� ��

B���C (������� ��� �� �� �� ���� ���� �� � ��,����� 7����������8�

0

20

40

60

80

100

120

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Y-a

xis

X-axis

Gestural Motion Trajectories

palm1palm2

��� ������

0

20

40

60

80

100

120

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Y-a

xis

X-axis

Gestural Motion Trajectories

palm1palm2

��� ������

0

20

40

60

80

100

120

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Y-a

xis

X-axis

Gestural Motion Trajectories

palm1palm2

��� �������

0

20

40

60

80

100

120

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Y-a

xis

X-axis

Gestural Motion Trajectories

palm1palm2

��� �������

B�AC (������� ������ ������ ����������� ���� �� ����� �� 2)I �� � 7����������8&����� �� ���� ����������� �� ���!�� ���� ���� ����� ����'

"� ��� #$��#% (�������� �� ������ ����������� ���� �� � ��,������ &�' )��� ��������� ����� ��,�����J &��' ����� �� ������ ���� ������J &���' ��� �� �� �� ������������ �� ����� �� ��*�J &�L' ������ ����������� ��� ����� �� ��� ���� &"� ������������ �� >�� �4��� S� �� K����� 2����'

*5 ‘" .. ' . ==-=;= '-.¢-5; ”= :1 :5.=1». ---=.==-= .:_r_.-.--:::_;:;§. ,._'- = ; _==;=-_-_-;-==:.-;;__

.. . ..-_=-;

A_E _.\» %-é % ‘““§ ‘*

Q \ '-'

������� ��

�������� �� �

���� ������ ������ �� �� ���� ��� ��� ������������� ��� ��� ������ ��� ����������� ��� ������� ��� ������ ��� ���� ������� ��� �� �� ���� �� � � ������������������ �� ������� �� ������ �� �� ����� ��� ����� ��������� ���� �� ��� ���������� ������������ �! �� �������� ���� �� ��� �"��� ��� ��� ������ �� ���� ����

������� ��� ������ �! ������ ��#���� �! ���� ��� �� � �� ����� !� ��� ������ �!�������� ��#�������� � ���������� ����� � ����� �� ���������� �� � ���� �� �� ��������� ������ �! ��� ��� ���� �� ��� �� ������ ����� ������� �� ���� ������� �� ��� ��������� ��� �! ��� ��� �� ����� �� ������� ���� $���#�� ���� ��������� �� ������� ������ ��� ������� �! ���������� ����� ��� ����� ����� � ������ ��� ���� �! ���� �� ����� ��� #����� %����� ���� �� ��� ��� �� ���� � ����� ��� �� �� ������� ���� ������ �������� � ������ ������ �� !�� ��� ������� ���� ��� �����&� �� � �������'� ������� ����� �� �� �� �������� �� (�� ����� �� ����� ���� ����� ����������� !���� ��� ��� ����� �!�� ��� ��)������ ���� ��� ���������� �! � ������� � �� ��� ������ ����������� �#��� ��� �����&� � ����� ���� ���� �� � ��� �! ����� ��� �� ���� ��� ������������ �� ����� *��������� ��� %�� ����� !�� ��� ������ ��� ����� ����� ��� ���!������ �������+� ��� ��� ������� ��� �� ��� � �� ,�!�� ���� ��� �� ����� �� �#�� ��� %������� ���� �� ���������� ����� ����� � ������ �� ���������� !� ����� ������� �! ������ ��� �� ��� ������������ ���� ������� ��������� ����

���� ���������� � � ��

� ������ ������ ������������ ����� ������� �� ��� ��� ����� �� ���� ������ ��� ��� ����� ��� ��#���� -"������ ���� ��� .���� ���� ��� �� ��#������ ������� ��� ��������� �! � ����� � ��� ������ �! �� ����� � � ������� � � ��� � ��� ���� �� �� ����������� ����� ��� ��� ���� ������� � ���� ������ � ������

� /�� �0 1 � /�2�� �3� �2�� �30 2����3

� /�� �0 1 � /���2�� �3� ���2�� �30

�45

�46 �������� ���� �� ����

( r , c )

( x , y )

MI

.���� ����7 � ������� ��� ��� �� ������ � ��� �� � �� �� � ����� ��� � �� ��������� �� ������ �� �� ������ �� ���������

�� ���������� ��� ������� ��� ��� �� ���������� ����� �� ������� �� ������ �� ��������� ���� �� ��������� ���� � ������ ����� ��������� ��������� ����� ��������� �� ������������ �� ���� ��� ���� ���� �� �������� �� �� �������� ����� �����������

��� !�������� � ��� � ����� � ������������ ��� ��� ����� ������ /�� �0 ��� ����������� /�� �0 �� ���� � ����� !����� �� ��� ����� ��� �� ������� �� ��� �����7 � ���������� ��� ������� �� ��#������ �� ���� � ��� �� �� ��� ���� �������� ����� ���� ��#�����8�#��� ���� ������� !�������� �� ��� �� ���� ������ ���� � ��� �� ����!�� ����� ��������� !�� � ��� ���� �� ����� ������ ��� ����� �! ��� ����� ���������� � ��������� ����� ��� ���� �� ���� +�� !� �� ��������� � ��� � ��� ���� 2������ � ������� ��� �� ����� �� �� ���� � � ����� ����� �� ��������#� ������� ����������3 8�#������� !�������� �� ��� ������� ������ ���� � ��� ���������� �� ���� +� ��� ��9����� �������/��� ��0 � � /�2��� ��3� �2��� ��307 ��� ��� ������� !�������� �������� ���� ������ �� ��� � ��������

� ���������� ���� ������������ �� ��� ������� ! ����� ������ � ��� ������ ��� ���������������� � �������� ��� ���� ����� ��� ���������� ����� ����� �� ���� ������������� ������ ������ � ��� ��� ������ ���� ��� ���� ����������� � ��� ����� ���������

������ ������ ��� �������� ������������ �������� ��� ������� � �������� ���������� �� ������� �! � �� ����� � ���������� ������ ����� !�� ������ ������ .� ��������� ��� � �� .���� ����� � ����� ��� �� ��� ��� ���� ���� �� !�� �� ����� �� .����� ����� �������� ��� ������� �! ��� �� ����� �� �� � ������ �! ��� ������� ����� ��� ���� �������� ���� �� ��� ��#� ��� ���� ����� �! ����� �� �� 2�� �� ��� ���� �� ��� %���3� ��#�� ���� *������ ���� ��� � �� �� ��� ���� � ���� �� ��� �� ��� ��� )��� ����������

���� �� ��#��� ������ �! ���� ���� ���� ��#� �������� ���������� :��� �� ��� !���! ��� !�������� � ��� �� �� ��� ������ ����������� ���; �� ������� ����� �� ��� ����������� ���� ������� � ��#�� ����� �� ��� ���� �����; �� ��� ��������� ��� ��� ��������� ��� ���� �� ���� ������; $�� ��������� �� �� � ��� ��� �������� �! ��9����!�������� �� �����#� ��� �������� ������; <� ��� �� ����� �! ��� ����� � ����� ����������� �������; <! �� ����� ��� �! ��� ������ �� � ������� ����� ���� "�����+����� �9���� ��������� ���� ������ ��� #����� "����� � 2 ��� "�����+����� �9���� ��#� ���������� �������� �� ��� ���� ����� �! .���� ���� �� ���������� ���� ������3

M@

������ ��� �������� �4=

.���� ����7 2>�!�3 <���� �! � ����� ���������� ������� ���� �� ������ 6 ��� 2����3 � �� ����� ��� ��� �! ��� ������� ����� � �������� ����!��������

�������� ������� �� �� ������� ��� ���� ����� �! .���� ���� �� ������ ��� "�����+����� � ���������9����

��� ������������ � �����

<� ���� ������� � �� �����%���� ��� ������ !�� �� ������� -������� �! ��� ��%���������� ������ �� �� �� ���� ���� �� ������ ��� ����� ��� ��� ���� ��������� �� �������!�� ��� <� �� ���� !� ��� ������� �� ����� ��� ����� �������� ��� �������� ��!�� ����������� �������� �������� ��������� ������ �� ��� � �� ����� ��� � � ���������� ��� �����#������� ��������� �� ����� � � #���� � 1 /�� �0 � ������ #���� � 1 /�� �0

��

��� ������ #���� �������� ��� �� ���� �� �� �"������� ��� �� �� ���������� ��� �������������� ����� ���� ���� ����!�������� � �� ��� ��!� �� ������ � �� ��� ���� � .����#�������� �� �� ��� � ��� �!��� ��� ��� � #���� !�� ��� ���� ��� !���� ���������������� � ����� � ��� ������� ���������� � ������� ��������� ���� �� ��� ������ ��� � ������ #���� �� ������ �� #������� �

� 1 /�� �0� 1

���

*�������� � ��� ��#� ���� �� ����� � ����� �������� �� ��� � �� �! !����� !�� ���� �� �� ���������� .� ������� � ����� ����� �� ��� ����� �! � ����� � #��� �! � ��� ����� ��� �������� �������� ��� � � ������� ���� �������� ��������� ?���� � �� ��� ������ �� ��#������ �� ��� ��������� �������� ��������� ��������� ���� �� ��� �������

�������� ������

��� ���������� �! � ����� �� �� � � �����#� �� ���� ��������� !���� @!���� ������ ��#��� ��������� !���� ������ �� ���� +� �� ��#�������� �� ��������� �� ��� ��� �!������ �� :��� �������� ��������� !���� �� �� ���� � �� ��� � ������� ���������

I _.....

�AB �������� ���� �� ����

�� ������ ���� !��� �� �� ��� !� ��� ���������� ����� ��#�� !� ��� ������

� ���������� �� �� ���� ������ ����� ��� � �� ���� �� ������ ����� ���� �� ��������� ����������� � ��� ����� ������� �� ��� ���������� ����� �� ����

����������� �����������

�� ��� ���� ������ ����� �� �� �!��� ���#������ ����������� ��� !� ������� ����������� ��� ����������� ����������� !� ������� ��������� ��� ��� ����!�������� �� �����

�� ���������� ��� ����������� ����������� � � �� ����� � 1 /�� �0� ��� /�� �� 0������� �� � ���� ������ ������ ��"�

.����� � � ���� �� ���� ��� ���#������� �! ��������� � ����� ��� ������ ���� ������ �������� ��� ��������� � ����� �� ��� �� � %���� �! ���� ������ �� � ������ ��������� ��� �� �� ����������� ����� ��� ��� %�� ��������� 2� � � � �#�� �3 ��������� ����� ���� !�� ��� ����� ��� ��� ������ ��������� 2� � � � �#�� �3 ��������� �� ��!�� ��� ������ 8� �#�� �� ����� ������ ������ ������ �� ����� �! � � ��� �������� ��� ��� %�� � 2� � 1 B3 �� ��� ��� ��� ��� ���� � 2� � 1 � �3 �� ���������� ���� � �������� !�� ��� ��� �� � �� ��� � �������� !�� ��!� �� ����� ����������� �� ������ �� �� ������� ��� �� ��#� �� ��������� ������ �� ����� ����� ��������� �� ����� ����� �� �� ������� ������ ����������� ��� =B ������ �� ���� ��� ������#�������� ���������� �� � ���� �����

���� ��� ������ ��������

� ���� ����� �! ���!�� ������� ����!�������� ��� �� ��������� � �������������� �! ����� ��� � ����������� ������ @� �������� ��� �� ���! ��� !��� ��������7 !� ����������� ������� ��� �! ��� ������� ������� ���� � ������� ���� ������ �� ��� �!�������

�������

� ������ �������� �� �������� C��!�� ������� ������� ��� ���������� �� ��� ���� � � � �"��#������ ������� ��� ��+� �! ��� ��)���� �� ��� ���� � � .���� ���� ��� �� �� ����� � 1 /�� �0 ������ � � !���� �! � �� ������ ��� �� ����� �� 1 /�� �0� ������� ����� !���� �� ������� �� ��� ���� #������ �! ��� ������� ������� � ������� � ��� ������� *������ �� � ����� ����� ��������� ������� ���� �� ��� �� ����� ��������� �� �����! ��� ����� !���� ������� �� ��� � � ����� #����� !� �� -�������� ������ .� �������/�� �0 1 �/�� B0 D �/B� �0 ��� �/�� �0 1 �2�/�� B0 D �/B� �03 1 �/�� B0 D �/B� �0 1 /�� �0�-"������ ���� ��� � �� ������� �! � �� ����� �� ���#������� ��������� ����� ��������������� � � ������ ���� ���������� ��� ����� !����� �� ��� ��������� ��� ������ ������ ��� ������ ���� ��� ��� � ��� � ���� #����� �� ������ ��9����� ��� �� ��#�� ��-"������ ����� E����� ��� %#� ��������� !���� ��������� �� ������ �7 ��� ������ �!���������� �! ��� ����� ������ ������� �� �� ����� �� ���� ����� ������ ������� ��� ��� ������ ����� �� ��� ���� �������� <� ��� ���� �! � �"��� ���� ������ �� 1 �� 1 ��

������ ��� �������� �A�

[0, 0] [4, 0]

[1, 2]

[2, 4]

[8, 0] X

Y

scaling by a factor of 2

.���� ����7 *������ ���� ���������� �! � �� #���� � ����� !���� ��

��� ����� ��������� ��� �� �� ��� ���� �! ��� !� ������ ����� ����� �F ���������

���

��

�1

�� BB �

� ���

�1

�����

�1 �

���

�2����3

���

��

�1

��� BB ��

����

�1

�������

�2����3

�������� � ������� !� � �����"��� ���� �����

*������ � �"��� ��� ���� ��� ���� B�4 ������ ��� �������� �6B � � �! A�B ����� ������ ���� ����#� ���� G�#� ��� ������� ���� ������ �� ���#�� ���� ���������� /� �0 ������������ /� 0 �� ������� ��� ������ � ���� /B�B0 ��������� �� /B� B0 �� ������� C���� �� ���#����� ����� ��� �� ��� ������ ���������� �! ��� ����� �! ��� ���� �� � �BB ������ �BB;

�������

� ������ ������ �������� �� ������� ����� � ����� �� �� ������ .���� ���� 2��!�3��� � � �� ����� � 1 /�� �0 ������ � ����� � ����������� ��� ����� ��� ����� �� ��������� �� ����� �� 1 /��� ��0� -"������ ���� ��� � �� ������� �! � �� ����� ����� �������� �� ���#������� ��������� ����� �������������� � � ������ ����� �� !� �� ���������!�������� � ���� ��� ������� �! ��� ���� �� �� ��� ����� �! ��� ����!�������������� �� ��� ����� #����� 2.���� ���� 2����33� ����!������� �! �� ���� #���� ��� ��������� �� � ����� ����������� �! ��� ����� #������

��2/�� �03 1 ��2�/�� B0 D �/B� �03

1 ���2/�� B03 D ���2/B� �03 1 �/���� � �0 D �/�� �� ���0

\Z

�A� �������� ���� �� ����

[0, 0]

Y

P = [ x, y ]

P’ = [ x’ , y’ ]

θ

rotation of point P by angle θ

θ

θ

[1, 0]

[ cos , sin ]

[0, 1][-sin , cos ]

θ θ

θθ

rotation of basis vectors by

Y

θ

X X

.���� ����7 E������� �! �� �� ����� �� ���� �! ������� �! ��� ����� #������

1 /���� � �� �� �� � D ����0

���

��

�1

���� �� �� � ���

� ���

�1

����� � �� ��� � D ����

�2����3

�� �������� ��� �� ���� ����� ���� ����� ����� �� ��� �� ������ ���� ���� ����� ��� ����� �! ��� �!����� !���� ������� �� ��!� !� � ������ ������ ���� �� ���� ��������

�������� �2�3 *����� ��� ���� ������ /B�B0� /���0� ��� /B��0 ����� �� (H ��������� � ����� 2�3 *��������� ������ � B�4 ����� -"������ ���� ��� ���� ��� ������� 2�3 C���� � �� ����� ���� �������� �! ������� ��� ���� ������ � =B ������ ����� ��� ����� ����� -"������ ����� 2�3>�� ��� ������� ���� �� * ��� ��� ������� ���� �� E� >�� *E �� ��� ���� ��������!�� ������� ��� ���� * �� ��� ��!� �! ���� E� <� ���� �� ��9����� �! � ����!����� ��� �! ���� ������ ����� *E ��� E*;

� ��� ������ ��� ��� ������� ����������

�� ���������� # ��� � ������� �� ���� �� !� ��������� � � ����� � ������� �� ��� ��� ���������������$ �� ���������� ���� ����� ������� � %����

� ���������� # ��� � ������� �� ���� �� !� ���������� � �� �� �� ��������� ��� ��� � � ��� ������� ���� ���� ������

� ������� ����#�� ���� ��� ������ �! ��� ����� #����� ��� ���� ����������� � ���� ����� ���� ���� �������#�� ��� ����������� � �� � ����� ������ ��� �������� ��� ��� �� � �

/\

Q,

‘Z

\

/\

~—e>

\/%\\\

,

/

\\\ z,\ ,»’ IY’ @ :

������ ��� �������� �A�

����!���� ������ �� ��� ���� �� ��� �������� ��� ��� ��� ������ ��!�� ����!��������� ���� ����!������� ��� ���� ���� ����� 7 � ���� ����!������� �� � ����������� �!������� ��� ����������� E���� ����!�������� �� ������� ���� !� ���� ��)���� � !������� �! ��������� � ����� � ���!�� ������� ���� �� ��� ��B ���� ��� ����#� ��������� �#�� �� ���� ����#� ��� ����� ��� ��� #������ ����� ������ �� �������� ��� ����� �������� �! ��)���� ���� �� ��#����� �� �� ��� �� ������ �� ��� ����� � �� ������ #�� � �����

�����������

@!���� ����� ���������� ���� �� �� ���!��� � ���� �������� ������� ���� �� �"��#������� �������� ��� ����� �! ��� ��������� � ����� .� ������� � ������� ���������� �!� ���� ����� ����� ���� �� �� ���!��� �� ����!�� �� ������������������ ���������� �! ����� *���� ���������� ���� ��� ��� ��� ����� /B� B0 �� �����!� � ������ ����� �� ������ ������ �� ���� �� ��� ���� ���� !� ������� ��� �������7 �� ���� ���� �� �� ��� ������ ��������� :� ��� ����� ��� ��������� �! �� ���� �� �� �� ������ ���������� �� ��� �� ���� ���� ���������7 ��������� � ������ ��������� �� ����� �� �� ����� #������ ������ ����������� ������������ � ������ � ��� �������� ��������� �� ��B� ��� ����#����� �� ��������� �� ���#�������

� 1 /�� �0 � /������ �0 1 /�� �� �0 ��� � 1 �

��� ���� �������������� ��� � �� -"������ ���4 ��� �� �� ���� �� ����� ��� ����������! �! ����� /�� �0 �� ���� /��� ��0 1 !2/�� �03 1 /�D ��� � D ��0�

�� ��

��

�� 1

�� � B ��

B � ��B B �

���� �

��

�� 1

�� � D ��

� D ���

�� 2���43

�������� " ������� ����� � �����

G�#� ��� �� ���� ���� �������� � ��� ������� �! ��� ����� ����� ��� ����� / 4� 60�&���7 %�� ���#� ��� ���� !����� ���� ��������� ��� ����� / 4� 60 �� ��� ����� �! � �� ��������� !���� ��� ���� ���� � ��� ��� �� ��� ����������� !��� ��� !����������� ���� �� ���� ������ ����!��� ������ /4� 60�/A� 60 ��� /4� =0�

�������� �# �&������ ����� � ��������� ���� ��'������ ����� ��� ���� ���� ��� ����� #���� /�� B0 ���� /��� B0 ��� ��� ����� #����/B� �0 ���� /B� �0� 2�3 �������� ��� ���� ���������� ���� �&������� 2�3 F��! ���� ������� �� ����� � ����!����� ��� ���� ������ /�� �0� /�� B0� ��� /�� �0�

�A� �������� ���� �� ����

X

Y

Y

X

100 200 400

100

300

200

300

θ

O

O

row

col

P

P

200

400

200

i

w

w

i

i

w

1

2

.���� ���47 <���� !�� � �"�������� ����� ������� #������� �� � �� � �������7!����� ������ �� ����� ���������� ���� �� �� ������� ������� ��� ��������� �� ������ ������� �����������

�������$ ������� ��� �����������

.���� ���4 ��� � � ������ ���������7 �� ����� �%�$ �& �� ����� � � �"�������� ������ ������� ������������ �� � �� � ����� ������� '%�$(&� :� ���� � !����� �������#��� �� ���� ���������� /�� �0 �� ����� �! � � ��� ������� ��� �� � �� ����� /�� �0����� ��� �� ���� � ��������� � ������� � � ������� �� ��� � ���������� ! �� ��#�� ��-"������ ���A ��� ������� ��� 1 !����� � �

��� ���� �� !�� �������� ���� ��������� ��� ������� ��� ��� � ������� ���������� ��� � ���������� �� ��� ������������� �! ������� �� ����� !���� ���� ���#��� ����� �� ��� ��� ��� � � ���������������� ��� ����� !�� �������� ��� �� �������� !�� ��� ���������� �! � � ������ ������ ��

��� ��� ����� ������ �� ��������� � ����� ����� ��� ����� ������� !������ �� ��� ������� ���� �� ���� ����� ����#�� �� ��� ����� I 'D' ����� !� ������� <� ��� ������� ������������ ��� ������������� �������� ������ ���� �#� ������ ���� �� �!��� ������ ������ ������� <� �� �������� �� �������+� ���� ��� ���� ����� !������ �� ��� ��� ����������� � � � 2� ���3 �������� #������ ��� ��� � ������� ���������� �����#� �� ���� ��� ��� �� � ���������� �����#� ��'� :� ������ ����� ������������� �� �� ������ �������#�� � .� ������� �� .���� ���4 � ��#� �� 1 /�BB� AB0 ��� ��� 1 /�BB� �BB0�

�� ���������� (����� ������ ��� ���� ������������!� ��� ���� �������� ������ ������ ����!��� )���� ��������������� !������ ��*����� ���������� �������

G�#�� ���������� !� ����� �� �� ���� ��������� � ������ ���� �"������ ���A ������ � ������� �"������� �� ��� !�� ����� ���

/\

2°,,/ //

//

//

//

/G3 //1,’//

////

/”/

/” \I I I I Z

������ ��� �������� �A4

�� ��

���

�� 1

�� � B ��

B � ��B B �

���� B B

B BB B �

���� ��� � � ��� � B

��� � ��� � BB B �

���� �

��

�� 2���A3

�� 1 � ��� � � � ��� � D �� 2���53

�� 1 � ��� � D � ��� � D �� 2���63

C���� ����� �� ����� � � ��� �"������� ��� � ������ �� ���� �� ���#� ��� � ���� ���������� ��� !�� �������� �! ��� ���#����� !������ � �� ����� ��������� ������������! ��� ���� �������� �� !���� �� .���� ��� �������� �! ��� #���� ���� �� � �� ����������� � 1 �����22�� �

��3�2�� �

��33� ����� ��� �������� �! ��� #���� ��' �� ����������� �� 1 �����22��� � ���3 �2��� � ���33� ��� ������� ����� �� )��� ��� ��9����� �!����� � � ������7 � 1 ����� @��� � �� ���������� ��� ��� � ��� �� �������� �� ��� �7���� �� � �"������� ��� � ����� �� ���� ��� ����� �� ���#�� !� ��� ��� ��� ������� ������ �������� ���� �������� #�� ��� ������ ���� �

�������� � ���#����� ����� ���������� �� ������� ����������

������ �� ��#������� �� �� .���� ���4� 2?����� ��� #����� � ���� ���� ��!�� � �������������� ���� �! ��� ��������� �! ��)�����3 G�#�� �� ���� !��� ��� ����!����������� ������ ����� ���������� /�� �� �0 �� ������� ���������� /��� ��� �0� ������� ���!�� �������� ����� ����� ������ ������7 �� 1 /�BB� AB0� ��� 1 /�BB� �BB0 � �� 1/�6B� ��B0� ��� 1 /�BB� �BB0�

)� ����*�� )�� '��*

<� �� ��� �� ����� � ����������� �! ���� !�� � ������� ����� � ��������� � ���������� %�� ����� ��������� ��� ����� �! ��� ������ ����� �� �� ������� ���� ��� ��������� ���� ������ �������� ��� ����� ����� �! ��� ����������� ������ ��� ������ ����� ��� �� � ��������� ���� �� �! �� ��+� ���������� !�� ������� !�� ��� ����� ������.���� ���A ��� � ������ �! ����� � ����� ����� �� ���� ����� �� ����� ��� ����� ������! ��� %���� ��� ���� �������� ������ ��%��� ������������ ���� ���� ������� ���� ����� ������� ���� ���� �� ���#�� � �������� � ���� ����� !�� ��� ����� ����� ����������� ��� �� �������� ��� ��� ��� ��� �� ���� .���� ���5 ��� � ������ ������7� �������� #����� �! ���� J������'� ���� ��� ���� ������� !�� �� ����� �! � K�B ����2��� .���� �����3� <� ���� �! ����� �������� �������� ��� � ������ �! ��� ����� ����� �� �������� ��� ������ ����� �������� ��� ���� ����� �! ������

��� ����� ���� ������ .���� ���5 ���� ��� ���� ��� �������� ������ �� ����!����� ����� ����������� ��%��� �� ��� ��!� �! ��� %���� ��� ������ ����� �� � �� 4��4�� ����� ��� ���������� /�� �0� !� ���� ���� /�� �0 �! ��� ������� ��� ����� �����#���� �� ������� �� ���� /�� �0 �������� ����� ��� ����!������� �� -"������ ���=� ���%�� !�� �! ��� �"������ �� ��� �������#� ����������� �� ���� �! ����� #������ ���� ��������� �� ��� �"��#����� �� ������� !���

���

�1

�����

�D

������

��

�����

��D

������

��

�����

��

�AA �������� ���� �� ����

.���� ���A7 2>�!�3 ��6��6 ������� ����� �! ���� 2�����3 ��6��6 ����� ������� � ����� �� ��%��� � ���� ������ �� ��� ��!� ������ 2����3 ��6��6 ����%�� #����� �! ����! ��� ����� ������

1[x , y ]2 2 [x , y ]

1

[ x , y ]0 0

vu

[x, y]

.���� ���57 �������� !��� �! ���� J������ ������� !�� � K�B ���� � ��%���� ����� ������� ��� �����

\ § “

������ ��� �������� �A5

Y

E

DR

Q

A

B

C

Model Object

X

V

H2

H3

H1

U

Detected Features

.���� ���67 2>�!�3 $���� ��)��� ��� 2����3 ���� ����� �������� �� �� ������

�� �

��

�� 1

�� 2�� � ��3� 2�� � ��3�� ��

2�� � ��3� 2�� � ��3�� ��B B �

���� �

��

�� 2���=3

����������� � ��� ����� /�� �0 �� ��%��� �� ���� �! ��� �� ���� #����� ����� ��� �� ��� ��%��� � ��� ��� �������� ������� ��� �������� ���������� /�� �0 ���� �� �������� ��� ������ ���� ���������� �� ������ ������� ����� �� � <! ����� � � � �� ��� �! ����������� ��� ������ ����� �� ��� �� ������ �� ���� ���� �� /�� �0 1 B� ���� ��� �� /�� �0 1 �� /�� �0�@�� ��� ��� � ����� ������� �� ��� ���� ���� �! J������'� ���� ������� ��� ������������������� ������� ���#� ��� ����� ����� �! ��� K�B ���� ������

�+,��� ����������-.������� ����*��

������� ��� ������ �! ��������� ��� ����!������� �������� ��� ����� �! �� ��)������ � �� ��� ��!� �� .���� ���6 �� ��� ��)��� �� ��� ����� ��� � �� ��� ���� �! ��� %���������� ���� ��������� !����� �������� ������� ��� ���� �! ��� ����� �� ��� ��)������� ������� ����!������� ��� ��� ������ /�� �0 �! ��� ����� �� ������ /�� �0 �! ��� ������������ ���� � ��#� � ��������� ������� ��#������� ��� ��� ��� � ����� !���� �������� ���� ������� �� ��� ����� ���������� �� ������ ��� ��# ���������� ��� �� @�� � � ����� ������ �� ������ �� ��� �� ���#� ��� ������� ��� ���������� ���� ��� �������� ����� ������ ��� ����������� ����� ������� ?���� ��������� �� ��� ����� ��� �������� ��������� ��������� �� ��� � �� ������ ���� ��� ����� :� ��� ��� ��� � �������+��������������� 2����3 ��� 2����3 �� ������ ��� ����!�������� L��� ���� ����� �������������� �� ���������� ��� ��� ��� � ��������� ���������� :� ��� ������� ���������!� ������ ���� � �������� ���� �� �� ���� �������

��� �������� �! ��� #���� !�� � �� � �� ��� ����� �� �� 1 �����2=�B�6�B3 1

/\ /\

9 0Q O

‘ ‘Z Z

�A6 �������� ���� �� ����

����� ����7 $���� ?���� >�������� ��� <�������� ��������� 2����������� �� !� ��� ������! �����3�

����� ���������� � �� � �� , �� � �� � �� -

� 26��53 B �� �4 �5 ��, 2�A��A3 �� B �� �B �A� 2����A3 �4 �� B �� �4� 2�4��B3 �5 �B �� B �B- 2����3 �� �A �4 �B B

����� ����7 <���� ?���� >�������� ��� <�������� ��������� 2����������� �� !� ��� ������! �����3�

����� ���������� � �� 8� �� 8� �� 8�

8� 2���=3 B �� �A8� 2�B���3 �� B ��8� 2�B���3 �A �� B

B�6�� ��� ��� ������� �! ��� ����������� #���� !�� �� �� �� �� ��� ����� �� �� 1�����2���B�B�B3 1 ��� 1 ��45�� ��� ������� �� ���� � 1 B�5�5 ������� C���� -"�������� ���A ��� ������������ ��� ��� � �������� ���������� !� ������ � �� ��� ����� ����� �� ��� ������ � ������ ��� !���� ��� � ����� ��� ��� �� �� ��� ����� � �������������������� �� ��� ����� ������ L��� ���� ��� #����� �! ���2�3 ��� ���2�3 �� ������� ��� ������ � ��� ���� ���������

�� �

��

�� 1

�� �B

���

�� 1

�� ��� � � ��� � ��

��� � ��� � ��B B �

���� 6

�5�

�� 2����B3

��� � � �������� ����� �"������� ����� ������ �� 1 �4�� ��� �� 1 �4�=4� �� ������� � ��� ��� ��� �������� ������ � ��� ��� ��������� � ������ ������ -��� ����������� �! ������ ��� ����� �� � ������� ��9���� ����!�������� $������ �! ����� ��� ��� ������ �� ������ � ����!������� ���� �� ��� ������� ����� ��� ����� �� ������� ��������� ���� �� ���� ������� 8�#��� � �������� ������� ����!�������� � ��� �� ������� ��� �������� �! �� ����� ������ �� ��� ����� ������ ��������� ��� ���� ������� 1 /�=� �=0 ��� � 1 /��� ��0� �� ��� � ���� � ����� ����� � ����!��� �� ����� ������ 1 /����� �5��07 ����� � 1 /��� ��0 �� ��� ����� �� ��� ����!������� ������� ��� ������������� �� 1 /����� ����0 !� ��� ���� ��� ������

�� ��

���

�� 1

�� ����

�5���

�� 1

�� ��� � � ��� � �4��

��� � ��� � �4�=4B B �

���� �=

�=�

�� 2�����3

G�#�� ���� ��� ������ � ���� ����� ���� ��� ��� ��)��� ����� ������� ��#���� ������ ��� ��� ����� �! ��� ����!������� !�� ����� ���������� �� ���������� �! ��� �������� ��������� ��� ��)���� @! ������ � ���� ����� ���� �� ������ � ������ ���

H_

_H

H

H

HHHH

H

HHHH

������ ��� �������� �A=

���� ��� ����!���� ������ �������� !�� ���� ���������� �� ���� !� ����� �9���� ������ ���������� �� �������� ����������� �! !����� ���������� ��� ������������� ���� ����"���� ������� ������ ����� ����� �� � ��� ���������� ��)��� ��� ��� ����� �������������� ����� ������� ��� !��� ���� ��� ����� ����� ��� ������� ������� �������� ��� ��������� �����! �� ��� ��%��� �� ������ ��� ������� <! �� ������ �� �� #��! ��� ������� �!����� � ��� � � �������� !� � ����� ����� ����� ���� ��� ����!���� ����� ������������ �� ������ �� ������ �� ����� ����� @� ������ �� ����� ������� ��������������������� ��� ��� ����!���� ���������� ������ �� �������� :��� ���� ������� ���#� ���� ��� ��������� !� ������+��� �� ��)���� � ������� � ����� �! ��� ��)��� ����������� !����� ������ �� ��� ������

�� ���������� +������%��� �� �!,��� ! �������� ����� ����� ���� ������� �� ����� ������� ��� � ��������� ������� ��� ���������� �+-�� �� ���� ������������!����������

�������� �/ �� ����!�������� ���������#�;*������ � ��#� ������� !� ���� ������#� ����!��������7 � !� � ������� ����� ��������� ���� !� � �������� ��� !����� !� � ����������� 2�3 �� ������� ��� ������������������ ���� ��� ���� ���� !����� 1 !����� ����; 2�3 �� ������� ��� ��������������� ���� ��� ���� � ���� 1 ���� �; 2�3 *��� "������� !� ������� �������������� 2�3 *��� "������� !� ������� ��� ����������� �� ���� ��� ������ ��� �������#��������� �� ���#� �� ��� �� ��� ������������

�������� �0�������� ��� ���� !� � �&������ ����� ��� ���� 1� � ��������� � ���������� ����� 1 �� !���� �� � � �&������ ����� ��� ����� F��! ���� ��� ���� �� ����� � ����!����� ��� ���� ������ /�� �0� /�� B0� ��� /�� �0 ��� �������� ��� ����� ��� �������������

�������� �1F��! ���� ��� ������ �! ��� ������� !����� ��� !������� �� ��� �� ������� �����-����� � ���� ������ �� ��� �����

�5B �������� ���� �� ����

[0,1]

[1,0] [1,0]

[0,1]

u u

vv

[1, e ]u [e , 1]v

.���� ���=7 2>�!�3 #���� ���� ��� 2����3 ����� �����

� 2������ )�� ���������������

:� ��#� ����� ��#��� ��� ����!������� ���������� �! �������� �������� �������������� � !���� ��������� �� ����� .���� ���= ��� � ��� �9��� �! ����� C���� �������������� ����� #����� ��#� ����� ��� #���� �� �������� �� ���� �������� !�� ���#����� ��� ����� /�� �0 �� ����!���� �� /�� � � D �0 ��� #���� ���� ��� �� /� D ���� �0 ��� ����� ����� ��� ���� �"������� �� ��#�� �� -"������ ����� ��� -"������ ������E����� ���� ��� ������ #����� �! ��� ���� ���� �� )��� ��� ������ �! ��� ����� #��������� ��� ����!��������

�� �

��

�� 1

�� � B B

� � BB B �

���� �

��

�� 2�����3

�� �

��

�� 1

�� � �� B

B � BB B �

���� �

��

�� 2�����3

E�&������� �� � %!�� � �� �! ���������� � �&������ ����� ��� ����� ���� ��� �����#����� /�� B0� /B� �0 ���� /�� B0� /B���0 �������#�� � ���� � �&������ ����� ��� #���� ����/�� B0� /B� �0 ���� /��� B0� /B� �0� ��� �� � �� ���� ������������ �� �������!� ��� �� ��� ����!������� ��� �� ���������� �� � ����������� �! �� �! ��� ��������� � ���I ��������� �������� ����������� �������� � �&������� <�#���� �! ����� ���������� ������� �� �! ��� ���� � ��� ����� �� �� ���� ���� ��� ���� �! � ������ ��� ����!��������������� �! �� ���������� ��� �� �������� �� ��� � �� -"������ ������ ����� ���������� ��� �� ��������� ����� � ���� �! ���������� ������ ��� � �� �� �� ������������� � ���#��� � ���� �"������� �! ���� � ��� :� ��#� ����� ���� �� ������ ��������� �� ��� ���� �! ��� ������� ��� �� .���� ���A�

�� �

��

�� 1

�� ��� ��� ���

��� ��� ���B B �

���� �

��

�� 2�����3

/\ /\

— / Z,/ /

/ Z/ /

/ // Z

/ // /

/ E // /

/ // /

������ ��� �������� �5�

���� � � ���� � ��� ����������

� ������ ��� ����!������� !�� �� �� �� �� �� -"������ ����4 �"���� �� ����������� ��� �� �������� !�� ��� � �������� ���� �! ������ 2/�� � �� 0� /�� � �� 03�����3��

� ���

�� 1

�� ��� ��� ���

��� ��� ���B B �

���� �

��

�� 2����43

-� �� �� �! ��� ���������� �! �� �! ��� ������ ��� ���� ����� �� �� ��� ����!�������� ��������� � ���� ����� ������� �� �� ��� ��� ��� ���� �! �������� ������������ �� �������� � �������"���� �������� �! ��� �� ��������� :� ��� ��%�� �� �������� !������� ������ �� ���� ���� !� %����� � ������� ���� �� ������ �B�

2���� ���� ���� ���� ���� ���3 1

�����

22����� D ����� D ��� � ��3� D 2����� D ����� D ��� � ��3

�3

2����A3������ ��� �� ������ ���#���#�� �! ��� �� !������� ��� ������ �� ���� �! ��� �� #���������� ������� ���� �������� �� +�� ��#�� �� ��� �� �"������� ��������� �� ���� !�� ��-"������ ����5 �

��

M��� M���� M�� B B B

M���� M��� M�� B B BM�� M�� M� B B BB B B M��

� M���� M��B B B M���� M��� M��B B B M�� M�� M�

��

��

������������������

��

1

��

M����M����M��M����M����M��

��

2����53

�������� �3*��#� -"������ ����5 ����� ��� !���� ��� ���� ���� �! �������� ������ ������7 2/B�B0�/B�B03�2/��B0�/B��03� 2/B��0�/B��03� �� �� ������������ ��#� ��� ���� ��� � �� �������� �������� ����!������� ����� ����� #�����;

�������� �*��#� -"������ ����5 ����� ��� !���� ��� ���� ���� �! �������� ������ ������7 2/B�B0�/���03�2/��B0�/���03� 2/B��0�/���03� �� �� ������������ ��#� ��� ���� ��� � �� �������� �������� ����!������� ����� ����� #�����;

<� �� ������ �� ��� ��� ������ ������ �� ��� �� ����� ��� ��� � � � ������ ����������������� .���� ����B ��� � � � ������ �! ���������� ��� ���� ������ -��#������ �! �������� ������ ������ �� ��#�� �� ��� ������ �! ��� %���� ������ ������ ������� �! ��)���� ���� �� ���"��� ������%���� �� ���� ������ 2� ���3� <� ���� ����� ��������� ������ �� �������� ����� � ������ ����� ��� ������ ��� ���� �! �������� ��� ������ ����� ��� ���#�� ����!������� ����� �� � � � ��������� �� ��� ���� ����� ����� �9 � � ����� !�� ��� ����!���� #����� $��� �������� �� ���� ���� ��� ����� ,���������� ��� �� �������� � ����� ��������� !����� ��������� ���� ������� !����� ������ ��� ������� ������ 7 ������ ����� ���������� �� �!��� �9 � ��� ���� ��� ������

�5� �������� ���� �� ����

����� � ������� ����� ��� ��� ����� � �� C���� ��� ���#�� ��� ����!�������� ������� ����� ��� �� ������� !� ��)���� ��� � �� �� �� ��� ��!� ������ ���� � ��#� ��������� ����� �! ������������ �� ��� ������������ ��� ��� �� ��� ���� ������������ ����� ����� ����� !� ��� ������ �! �������� ��� ��#���� �! ��)�����

�������� ������ ���� ���� �! �������� ������ ������ !�� .���� ����B 2!� ������� 2/�66� ��B� �0�/��� �AB� �03 3 ��� #��! ���� ��� ��� ���!������� ���� ���� ��� %�� ���� ��� �������

���� � ������ ��������� � ��� ������

<� ���� ������� � ���� � !� ������� �! ������+��� �� ��)���� ������ �������� �!����� ������ ���� ����� ������� :� ��#� ����� ��������� ��� ������ �! ������������ ���������� �� ��� ������� �� ��� ��������� ��� ������ ������� �� ��� ������ �����!������� �� �#�� ���� ����������� ������ ��� ������ �������������� !������ ���� ���� ������ �� �� �������� �� !����� ������� ���� � ����� ��#� ����� � ������ �! ����� ��� ��� ������ ������������ � ������������ ��� ���� ��#���� ����N ��� ������ �������� � ���� ��� ������������

.���� ����� ���������� ��� �#���� �������������� �������� .���� ������3 �� � ������� ����� �! �� ������� ���� .����� ������ ���� �� �� ���� �� �������� �� ��������� ��� ����� ����� ������� .���� ������3 �� �� ����� �! ��� ��� ������� ��� �� ����������� ��� ���� ���������� �� ��� ������ .���� ������3 �� � ������ ����� �! ��� ��� ��������� ����� �4 ������� .���� ������3 �� � ���� ����� �! ��� ��� ��� �� ���� ��� ������ ����� ������ � ���� ������ �! ��� ��� �� ��� �������� ������ ��� ������� ���������� ���� ������� �� ����� �� �������� �! � ��#�� ������ ���� �� ����� �! .����� ������3�������3� ��� ������3 �������� �� �������� �! �� ��)��� ����� ���� �� ���� �! .���� ������3��� �� �������� ��� ���� 2�������� ��� ����������3 �! ��� ��)��� ��� ������ �� ��� ������

.���� ������� ����� ��� ��

��� ������!������!���� ������ ���� ����� !������ �! �� ��)��� ��� ���� �� ������� ������������� �� ������+� ��� ��)���� <� ��#����� � ��� �! ��)��� ������ �� ����������� ���!� ���� ��)��� �� �� ������+��� -��� ��)��� ����� �������� � ��� �! ���� �������� ������ ��)� !������ �! ��� ��)��� ���� ������ �� ����� �������� �! ��� �� ��� �������� � ���� ���� ��)���� .� ���� !���� !������ � ��� �! ��� ���� !������ �� �������� �� ��������� ��� ���� !������ ��� �� ���� �� #��! ���� ��� ����� !���� !����� ��� ����!���� ��� �� ���� �������� ��� ���� �! ��� ��)����

<� ��� �������� ������ !����� �������� �� ��!���� �� �� ����� �! ��� � ��� ���)����� ��� �������� �������� ����� %�� !� !���� !������� :��� �� %��� � !���� !�������������� �� � ��#�� ������ �� ����� !� � ������ �! ����� !������ ��� ��� !���� !��������� ����� �� ��� �� �������� �! ��� �"���� ���� !������ !� ���� !���� !����� ������ ������ @��� ���� � ������ ��� ���� !���� ��� ��� ������������� ��� ��� ��������� ��� �! ����� !������ ��� ��)��� ����� !������ ��#� ���� ���������� ��� ��������

������ ��� �������� �5�

���������� �� ���� �� � �� ��������

������ ��� �� ��� �� � � ��

��� ��� �� ��� ��� ��� �� ��� ��� ��� ��� ��� ��� �� ��� ���

��� � ��� ��� ��� ��� ��� ��� �� �� ��� �� ��� �� ��� ��

�� ��� ��� � � ��� ��� � ��� ��� ��� �� �

!�� ! ���� ���� ��� " ��

# $�%� � & �%��� & $���

$�%��� & $�%��� & ��� '

(��)*��� + �"���, �� �� �-*���� � � �� �����.��

�%�� $�%�� $�%�� �% � $�%�� �%�� �%� $�%�� �%�� �%� �%��

�%�� $�%� $�%�� �%�� �%�� �%�� $�%�� �%�� $�%� $�%�� �%��

���������� � �� �� /�������������

.���� ����B7 <����� �! ���� ����� ��� ���� ��� ������� !�� ��� ��!� ����� ���� ������� ����� ����� �� ������ ������� /� 0 ���������� !� ��� ��!� ����� ��� ����������� � �� ��� ��������� �� ��� ����� /��#0 ���������� !� ��� ���� ����� ��� � ���������� �� � �� ��� # �� �� ��� ����� ��� �� ������� �! ���������� ������ ���� ��� ������ �� ��� �������� ������ ������ � ���#� <����� ������ �! @��#�� .�������

__I

\\__5

�5� �������� ���� �� ����

�3 ?�� $���� �3 8��+����� <����

�3 E������ <���� �3 E������ ��� *�� �� <����

.���� �����7 � �� ����� ��� � �������� ������ �! �� ������� ����

� �������+�� ���� ���� ��)��� �� �� ��� ����� ��� ���� � #��%������ ������"�� �� ������ �!��� � �������� �� ������

��� #��%������ ������� ���� �������� ����� ���� �� ������ �#������ �� ��� ������ ���� ��� � �������+�� ��)��� �� �� ��� ������ .� ��� ����� ��)����� ��� ������ �!��� ��)��� �� �!��� ���� �� �������� �#������� ��� ��� �! !����� ������������� �� ������ �������� � �������� ��� ����!������� !�� ��� ����� ������ �� ��� ����� ����������� ����!������� �� ���� ���� �� ����!�� ���� ���� ������� �! ��� ������ ���� �������� ������ ��� ����!���� ���� �������� ������ ���������� ���� �� ��� ����� ������������ ���#� ��� ��)��� �� ����������� ��� �� ����� �� ��� ����� ��� ��� �� !������������� ��� ��������� �� �� ������� ���� ��� ����!���� ���� �������� ��� ����� ����� ��� ����� ���� ��������� ��� � ��������� ��� ����� ���� ����!���� ���� ������� ����� ������� !� �#������ �! ������� �������� ����� ��������� <! ������� �#������ �� !��������� ����� ������� �� ����� �� #��%��� <! ������ ����� �������� �� #��%��� ��� ��)����� ������� �� �� �� ��� ����� �� ��� �������� �����%�� � ��� �������� ����!��������

��� ������!������!���� �������� !� �������� � ��#�� ����� . �� �� ����� �� ��#������ � ��� ����� ��� � ��� �!�� !�� � � � � !�� �! !���� !������� .� ���� !���� !����� !��

@5”s

������ ��� �������� �54

���� �� � ��� "2!�3 �! ���� !������ ���� ��� ���� �� #��! ���� !���� !������ ��� �������� � ��� �#�� #�� � � � � #�� �! �������� ����� !������� .� ���� ����� !����� #� ���� ��� ��� �! ���� ����� !������ "2#3�

.��� ��� ����!������� !�� ����� !������ �� ����� !����������� ��� ������!������!���� ��������#� � 1 �� � �� ��� ��� �! ��� �������� ����� !�������!��� 1 ��� �� ��� ��� �! !���� !������ �! ��� ������"2�3 �� ��� ��� �! ���� !������ !� �� !����� � �

*�������� ����� !����� !����2G�.3����� ���� !���� !����� !���� ���� ����� !����� # �! ��� ���� � �� �� !��.��� ��� ������ ������� "� �! "2!�3 ����������� � ������� " �! "2#3�

������� ��� ����!������� $ ���� ���� ��� ������ �!���� !����� �! "� �� ��� ����������� !����� �! "�

���� $ �� ��� ������ �������� �! ��� �������� ������ �! ��� ����!���� ������ �������� %���#������ �� ��� ����� � �� ������2$ 3�

� ��

)������ � 0#4 >�����.������.���� $�����

.���� ����� ���������� ��� ������!������!���� ������ ��� � � ������� - ��� .� ����� ������ ��� �������� !������ �� ������ ����� ��� ���� ������ >���� !����� .� �!����� . ��� ���� � �������+�� �� �������� �� !����� G� �� ��� ������ L��� !������.�� .�� ��� .� �! ��� ����� ��#� ���� !���� �� �������� ��� �� ���� !������ G�� G����� G�� �������#�� � �! ��� ������ ��� #��%������ ���� ��� ��� ���� ����� . �� �������� ��� ������ ���������� ��� ���� ����� -� !����� -� ��� ��� ��� �! ���� !������ -��-�� ��� -� ��#� ���� � �������+�� �� �������� �� !������ G4� GA� G5� ��� G6 �� ��������� 8� �#�� ��� #��%������ �� ��!����� ��� ������ �! ����� - ��� ��� ���� �� ��� ��� ��� ����� ��������� ��� ���� � �������� ��� �� ���������

���� ����������

:� ��#� ���� ���� �� ��������� ��� ��� ����� ��� ����� !������ ����� �� E*� �����!������� ��� �� �������� !�� � � �������� ������ ������� ��� �������� ��� �� ������������� -"������� ���A ���� � � ������ ������ ��#� ���� ������� ��� ��� ����� ��� ������@�������� ��� �������� ������ ������ ������������ �� ��� �� ��� ��� �� ����������������� �������������� ��� ���� ��������� ������� �������� �� E*� ��������� !� ����������� ������ ����� ���� ��� ���� ������ !� � ������ �! ������ ������� ����� <! ���������� �� ��� �������� !����� ������ ��� ��� ����� ��� ������ ���� � ������ ������

�5A �������� ���� �� ����

F1

F2 F3

F4

G1

G2

G3

G8

G6 G7G5

G4

E1

E2

E4

E3

Model F

Image

Model E

.���� �����7 ��� >���� .����� .���� $�����

���� �� ��� ������� ������ � �������������� �������� �� �������� ���� �

�� ���������� .�� $ !� � ������ ����� �������� ������� ���� � �� �� �!,��� % �� ������� ��� ���� � �!,��� % �� ��� ������� ��� ����������� �� ������ ! ��� ���������� & � $ �

C���� ��� �������� ���� �! !����� ������ ���� ��#��� ��� ���� �������� � �� ������������ �� �������� ����� ������ �� ���� ��� ��� ����������� ������ �������� �� ������ ��� � �� ��� ����� �! ������ ���� �� %����� ��� ����� �! ��� ����������� ��#�� �� �� �� �� �� ���� �� ��������� !� ������� ������ ������������ ��#� � �� '>'�'H'�'�'� '��� '� ��� '('� ������ ���� � ��� ��� ��� ���� �! �������� � �� >( � �H� .���� �������� � �� ������ ��� 4 ����� ���� ��� � ����� ����� �������� ���� �� � � 4 1 �B

junctionjunctionjunctionjunctionjunction’Arrow’’L’ ’Y’ ’T’ ’X’

.���� �����7 ������ ������������ )�������� ���� �� ���������

LYT>X

������ ��� �������� �55

.��� ��� ����!������� !�� ����� !������ �� ����� !����������� ���� ����������'� � 1 �� � �� ��� ��� �! �������� ����� !�������(� � ) 1 ��� �� ��� ��� �! ����� ����� !�������

*�������� ���� ���������2?�>3��!� ���� ��� �! ����� !����� ������ 2'� '�3!� ���� ��� �! ����� !����� ������ 2(�� (�3 �! ���� � ���������� �������� & �! E*� �������

��� 2(�� (�3 ���� 2'� '�3���������� & �� ��� ������ ������

� ������� ����� �! ��� ���������� & !� ��������#��! �#� ���� ������ � ������� �������� !����� ������ ��� �������� ��� ������

������2#��%�� �&� �3��

)������ � 04 ?������������� ��������

�������� �������� ��� �B �! ���� ��#� �������� � ��� !� ���� ������� ��� ����!���������������� !�� ���� �! ����� �� ��#�� �� ����� ����� ��� �B ����!�������� ����������#� �������� ��� ������������ ������� ����� ����� !� � �! ���� ��������� � 'O �� ������� ������ �! ��� ������ ����� � ������� ���� !�� � ������ ���� �#���� ���������� � 1 B�A6� 1 ��B�� �� 1 ���� �� 1 ���� :���� ��� ���� ���� ���� #������ ���� ���� !������ �������� ���� #������ �� � ����� ��� �� ������ ��� �� ����� !����� �������� �������� �������� ���������� �� ��� ������� ������� <! ��� �������� �! ��� E*� ��������� ���������� ��� ��� �� ���� �� #��! �������� ������ ���� ��� ���� �� ���� �� ������������ �� %�� � �������� ������� � ��� ������� 2 ��� ��� ��������3 ���� �� ���������� �� �������� ������ �������

?��� ��������� ��� �� ����� �� ��#�� !������� �� �#�� ���� ������ ��� ������ �� ����#�� ��� !������ ��� �� %����� � � ��� ��������� ��� �� ��!���� � � ������%2 �3 ��������7 !� ���� ������� ��� &� ����� ��� ����� �! ���� ������� ���� &���� �� ����� �� �� ����� ���� ���������� ��������� ���� �"���� � � �������� ������������� !� ���� �! ��� ������� ���� �� ������ ������ � !����� ��� ���� &������ ��������#��� �� ��� �������� ,������ ��� ���� ��� ���������� ������� ������ �� ��� �������� ��� �� ��������� �� ������ �B ��� ������ �� ��� 8���� ����!��� -��� ������� ���������� �� ���������� �� � ��� �� ������� ������ �!�� ���� ��� ���� �� ������� !������%���� ������� � ������ ��� �� ���� ��� � ��� �! ������ & ����� �#� ���������� �����

��� ��������� ������� ��� ���� ���� �� ������ ��� ������� �! � �������� ����� �!������� !�� �� ����� ������ �� ��� � �� .���� ����4� -��� ��� ��#���� !������ ��������� !�� ��� ����� ����� ��� ������� �! ������� 4 ��� �B� F����� �#��������

�56 �������� ���� �� ����

T

Y

L

X

LXT

Y

L

XL

X

TY

T Y L

X

100 200

100

200

200

400

200 400M IX

Y

r

c

.���� �����7 -����� ���� ��������� ������ ��� 4 ����� !����� ����� ���� ��� � �����!����� ����� �����

����� ����7 ������ ����� !���� !�� �B ���� ������������ !�� .���� �����

$���� ?�� <���� ?�� � � �� ��

>2�5B���B3�(2�BB��BB3 >24�4��BB3�(2�BB���B3 B��B� A��B ��6 ����B>2�5B���B3�(2�BB��BB3 >2��B��5B3�(2�AB�4BB3 4��� ��B4 �=5 4���2�BB��BB3�H2 �B��4B3 �2�AB���B3�H2�BB���43 B�AA� ��B4 ��4 ��6 O�2�BB��BB3�H2 �B��4B3 �2��B��6B3�H2�BB��6B3 ��65 ��B4 �AA AA=>2�BB��BB3�(2��B��5B3 >24�4��BB3�(2�BB���B3 ��4� A��B �6=4 �BB>2�BB��BB3�(2��B��5B3 >2��B��5B3�(2�AB�4BB3 B�5�� ��=5 �4B ��A O>2�AB� 5B3�(2 �B� 5B3 >24�4��BB3�(2�BB���B3 B�A6� ��B� ��A ��� O>2�AB� 5B3�(2 �B� 5B3 >2��B��5B3�(2�AB�4BB3 4��� B�A4� �B6 4B4�2�4B���43�H2�4B� 4B3 �2�AB���B3�H2�BB���43 ��A6 ���� � 4A6�2�4B���43�H2�4B� 4B3 �2��B��6B3�H2�BB��6B3 ��45 ���� �B5 AB

/\ /\

>1 i)

������ ��� �������� �5=

2�3 ������� ��%��� �����

2�3 ����� �! ��)���2�3 ���������� �������� �����

.���� ����47 ?������������� ������� �� ��������� �! � �������� �������� 2�3 ����� ������! �� ��%���� 2�3 ��)��� ����� �� ���� �! ��� ����� ��� ������� ����� ���������� ������� ��� ��� ��#� ��� ������ 2�3 ����� ���� ���������� ���������� ���� ����� ��� ����� ���� #�� ��� ���� ����!��������

w3‘‘w

M_

�6B �������� ���� �� ����

���� � �! ����� !������ �� ������� ������� ��� ����� ��� � �� ��� 2�3 �! ��� %����?�� 2�3 �! ��� %��� ��� � ��� ����� �������� �� ��� �! ����� ���� � ��� ��� �! ���!������ ������� ��� ��� ����� !������ ����� ��� ���� ����!������� ���������

2�������� ��� ���

,��� ��� ������!������!���� ������ ��� ��� ���� ��������� �������� �� �������� ������� � ������ ����� �� �� ������ <! ��#��� ��9���� ��)��� ������ �� ��������� ���� ������������ ���� � ���� ������ ��� �� � ����� ���� ����� ���� ���� ������ !� ������� �� ���� � ���� ����� �! ��9���� ��)���� ��� ������ G������� ������� �� �������� �� �� ��� � ���� �������� �! ������� <� ����� � ���� ������ �! �P��� ����������� ��� ����� ������ �! ����� !� � ���������� !��� ������ ��)��� ���������� ��� ���� �������������

*������ � �� ��#��

�� � ���� �������� �! ������

�� �� ����� � ��)��� ���� !������ �� ������� !�� �� ����� ��� ���� �� ��� ��� �� �� ��� ����!������� �! ��� �! ��� �������

��� � ��� �� �������� ���� ����� �� �� ��� ��� ����!������� �� ��������

������� � ����� � �� �� �� ����� ��� �! !����� ������� �� ������ �! ���� ������������ ������ * 1 ����� ���� ���� �! � ��� �� ���� �� !�� �� ��� ����� ���� ������%��� � ��������� � ���� �� � � �� ��� � �� .���� ����A�3� @��� ��� ��������� � ������ ������� �� ����� � � � ��� �� ��������� �� ��� ���������� 2+� ,3 ���

� 1 +2��� � ���3 D ,2��� � ���3 D ���

.�������� �! � ���� �� ��� ����!�� $ �� ����� �� � ���

$� 1 +2$��� � $���3 D ,2$��� � $���3 D $���

���� $� ��� ��� ���� ��� ���������� 2+� ,3 ��� ������ �� 2$���� $ ���� $ ���3 �� � ��� ��� ������ �� 2���� ���� ���3� ���� �� ���������� �� .���� ����A�3�

�5��� ���*���������4 ��� �P��� ����������� ���� ������ � ���� ����� ���������� ����! ��� ������ �� ��� ��������� ��� ���� ����� �� ��� �� �� ���� ��� ��� �! ��� ����������2+� ,3 ������ � ��� �! ��� ���� ����� ���� ����� � ���� �! ����������� ���� 2��*3 ������� ����� � �! ����� � ��� ��� ���������� 2+� ,3 ��� ������ �� ����� *� ��� �P�������������� �������� �� ��#�� ���� �

������ ����������4 ��� ���� ����� ������ �� ��� ����������� ���� �� ���� �� ��������� ���������� ����� ��� ���������� ���� ���� ���� �� ���������� �� � ������ � ����������� ����� ��� ��� !� ���� 2��*3 �� ��������+�� �� +�� ��� ���� �� #��� !� ���� �������� ���� ���� �� � ����!������� $ ���� ������ 2��*3 �� ��� ������ ������������! ��� ������ ����!�������� �� ���� ��� !� ����� ����������� ���� ���� �����#� � ��������� �! #���� ��� �� ��� �! ��� #��%������ ���� ���� !���� � ��� #������ ��� ������

������ ��� �������� �6�

e

e

Te

Tx

Te

Te

01

10

01

10

00

e 00

x

�3 ������� ��)��� �3 ����!���� ��)���

.���� ����A7 ��� ��� ����!������� �! � ����� ��� ������ �� �� ��� ����� ����

���������� ��� ���� ���������� �������� �� ��#�� ���� �

*������ ���� ���� �� ������ �! ���������� ������ ����� ���� ��� ��������������� ��� �������� %2 �3 ���� ����� !�� ��������� ������� %2 �3 ������ �� ��������� %2 3 ���� ������ �� ������ <� ��� ��������� ��� ������ �! �� ���� ����������� ��� �� �� ��� ��� !����� ������ ��� �� !���� �� ��� ������ �� ��� �! ���� ����������� ��� �� ��� !���� � ��� !����� ������ �� ��������� <� ��� ���� ����� ��� %������� �������� �������� �! ���� ��� !����� ������ ��� !�� ��� ���� ������ ���� ����� ���� ����� ����� �! #����� ��� #��%������ ������� ��������� ��� ��� ���� �� ����� <� ���� ��������� �������� ��� �#���� ���� �� ��� ���� ����� �� �! � ����� �������� ��+� ��� ���� ����������� �� ���������� ��������� ��� �������� �! ��� �������� ���� �� ���������� %2 3�<� ��� ��� ����� !� �������� ��� ��� ����� �� ��� �� ��� �������� �� ���� �#� ����� ������� ��� ��� �������� �� %2 �3� <� �������� �������� �� ���� �� �� �� � ��� �������� �� ���� �� !� ��� ��� ����� �� �������� � ����� �! ��9���� ������ ��� �� ���7

�� !����� ����� ���������� ��#� ���� ��

�� ������� ��� ��� !����� ������

�� ���������� �������� ��)����

�� �������� �����

4� ��� ��� ����!��� �� � ������ �! ��� ������

<� ��������� ��� �������� ��� Q����������R � ����!������� ����� �� � ������ �! ��������� ���� ������ ��� ����� #��%������ ������ ��� ��#�� ��� ��� ��� �� .���� ����5���������� ���� ������ ?��� ��������� ��� !���� !����� ������� �� ���� ����������� �� �������� �����������

&

�6� �������� ���� �� ����

*�� �� ��� ���� ����� !� �������� �� � �������� �! ����������� �������� ��������� �� ��� �������� �! �������� �� �� �������� ���� ���� ������

*�������� G8 ?����������2��83����� ���� ����� ��-���� ��� !����� ����� ��� !� �! � ���� ���� ����������� ����� * �! ������ !�� !���� ���� ���� ����� � �! !����������� 2+� ,3 !� � ��� ������ �� *�*��� 2��*3 �� ���� ����� � �� ���� 2+� ,3�� �

� ��

)������ � 0/4 G������� 8������ @P��� ?����������

���! � ������ ��������� � ��"���" ���#���

:� ��#� ��#����� �������� ���� ���!�� ������� !� �������� ����#�� ����� ������ ������� ������7 ����� �� ������!������!����� ���� ���������� ��� �������� �������� <����� �������� � ������ ���� ������ ������ �������� !� ��)��� ���������� ����� ��������� ��#�� �� ���� ������� ��� ���� �������� #�� ���������� �� � ������� !������� �������� �� ����� ��������7 � ���������� �!���� �! ����� !������ �� ������ ������ �! ����� !������� ���������� �� �"��#����� �� ������� � ������� ����� �! !������!�� � ������ ����� �� ��� ����#�� ����� !������� ��� ���� �������� ��9� �� �� ���������� �� ��#�������

.�� �������� �������� �� ��� �������� �������� �� ������ �!��� ������������ ������������

� � *��� �� �� ��)��� � ������� �� ��� ����� ���� �� ����� �������� ���� ������������� ���� � �����

� � ��+�� �� � � ���� �������� �� � ��� �� ������! N������+� �� �� ���� ��#���

� �� ���������� �� � ������� !�� ���� �� ������� <! '� �� � ����� ������� ��� (� ����� ���� � ���� ��� (� ��� %��� � ����� �� ���������� �� ������� ��� ��� 2'�� (�3 ������� 2'�� �(�� (��3 �� �������� �������� �������� � � ������ 2'�� -�(3 ������������� '� ��� �� ������������ �� ��� ����� ����� ���� �� ������������ �! ��� ������� )��� ��� ��� �! ��� ���� ������ �� �� �����������

� � �������� �� ��� !���� ������������ ������� E�������� ��� �� �����#��� ����������� ����� ����� ��)���� ��� ��� �� ����� !� ����� ��)����� .� ���������2'�� '�3 ����� �������� ���� ����� '� �� ��,����� �� ����� '�

������ ��� �������� �6�

C�� ��� ���� ����� �� %�� ��� ����� ����� ��� ����!����������� ���� ����� !������ �� ����� !�������� �� ��� ���� ����� ������ � ��� ����������� ������ �� �� ���������� �� ������ � 2��*3 ������ �� ��� ����� ����� ���� +���

*�������� G8 E����������28���<3��<�������+� ���������� �� � �� ��� +�����-���� !����� ������ !�� ����� � ���� ���� ����� ����� !���� ���� ���� ����� ����������� 2+� ,3 !� � ��� ������ �� ! �E����#� ��� ���� ( �! ����������� ���� !�� ������� ����� � �� ���� 2+� ,3�

��� ���� ��� 2��*3 �! (�/��*0 1 �/��*0 D ��

� �.��� ��� ����� �� ���������� �� ����� ���� ���� 2��*3���������� $ ���� �� ! 1 $*��� ������ �! ��� ����!���� ����� ������ �! � %���#������ �� ��� ����� � �� ������2$ 3�

� �� �

)������ � 004 G������� 8������ @����� E����������

�6� �������� ���� �� ����

�3 ����� ������ �3 ����������� ��)���

.���� ����57 ��� �������� ������� �������� ��� ���������� ���� � ��#�� ����� �� �������� �� ������ <� ���� ������� ABS �! ��� !����� ������ 2��!�3 ��� �� ��� #��%�� � ���������! �� ��)��� 2����3 ���� �� ��� ������� ������ �� ��� ������

G�#�� ����� !�� ��������� � ��� ��%�� � ���������� ���������

�� ���������� /���� � ��� � ����� ' � � ��� � �!�� �� ����� ����� (� � ������� �� ����' � ��� � ������ ������� �� ���� (� � ���������� �!���� � �� �� ���������� � �!�� ������� ���� ��������0

2.� .�3 � �� � ���� 2�2.3� �2.�33 � ���

.� ������� ������� � �� � ��� �� %�� � ����� ��� ��� � � ������7 !� ���� ����� � ��#� � ��� �! ������� ���� �������� ��� � ���������� ������� ���� ��������� ���� �����! ���� �������� �� ���������� >�� ' �� ��� ��� �! ���� �������� ��� �� �� ��� ��� �! �����! ���������� ���� �������� !�� ��� %�� ������ �� � ' �' � *������ � ��� ( �� ��� ��� �!���� �������� ��� �� �� ��� ��� �! ���� �! ���������� ���� �������� !�� ��� ������ �������� � ( � (� .���� ����6 ���������� � � ������ ������ ��� ��� ���� ' � �� � (� ��� ���L��� ���� ���� �� ��� �� �� � ������ ��������� �! 2"�� ")3 ������� �� ���� � ������������ �� ���� 2")� "�3� <� �� �������� � ���� ��� ������ 2"�� ")3 ��� � / )� ��� ������ ����� ����� 2")� "�3 �� ��������� �������

� ���������� �������� !� ���� ������ �� ��� ������� � ��#�� ���� 7

!2*�3 1 *) !2*53 1 *�!2*�3 1 *� !2*63 1 *�!2*�3 1 *� !2*=3 1 *�!2*�3 1 *� !2*�B3 1 *!!2*43 1 *� !2*��3 1 *�!2*A3 1 *�

.� ������ ������� � ���� �� ��� ���������� �! ��� ����� ��)��� ��� � �� .����� ���6 ��� ��%��� �� ��� ���������� ������� @� �������� �������� ��� ��� ��� ��������

������ ��� �������� �64

S1

S2

S3

S6

S9

S5

S8

S10

S11S7

S4

Sa

Sc Sd Sf

Sg

Sk

Sl

Sm

ShSb

Se

Sj

Image 2Image 1

SnSi

' 1 �*��*��*��*��*4�*A�*5�*6�*=�*�B�*����

( 1 �*��*��*��*��*��*!�*��*��*��*)�*��*��*���

�� 1 � 2*��*�3� 2*��*43� 2*��*A3� 2*��*�3� 2*��*�3� 2*��*�3� 2*��*=3� 2*��*43� 2*��*53�2*��*��3� 2*4�*A3� 2*4�*53� 2*4�*��3� 2*A�*63� 2*A�*��3� 2*5�*=3� 2*5�*�B3� 2*5�*��3� 2*6�*�B3�2*6�*��3� 2*=�*�B3 ��

�� 1 � 2*��*�3� 2*��*)3� 2*��*�3� 2*��*�3� 2*��*�3� 2*��*�3� 2*��*�3� 2*��*�3� 2*��*!3�2*��*�3� 2*��*!3� 2*��*�3� 2*!�*�3� 2*!�*�3� 2*!�*�3� 2*��*�3� 2*��*�3� 2*��*�3� 2*��*�3� 2*��*�3�2*��*�3� 2*��*�3� 2*��*)3� 2*��*�3� 2*��*�3� 2*)�*�3� 2*��*�3� 2*��*�3 ��

.���� ����67 -����� �! � ���������� >������� ?�����

�������� �� ���������� >������� ?�����

*�� ���� ��� �������� � ��#�� ���#� �� � ���������� ��������� ,������ ��� �������� ��� ������� ��� !���� ��� ����%�� ��������� ���� �� �����%��7

<! 2.� .�3 � �� � ���� 2�2.3� �2.�33 � �� � 2�2.�3� �2.33 � ���

Q�������R ��%��� !� �� � � ������7 ���� ��� �! ����� �� ������ � ��� �������� ��� �������� �������� �� ��#����� �� �������� ��� ����������� ��� ��� ����� ������� ���������������� � ��� ��2���3 ��� ��2���3 �� �������� ���� ������ � ��� � �� �������� ������ �� ��� ������ ������� !� ������ � ��� �� ��2���3 ���� L@� ����� �� �#�� �� ���� !�� ��� �������� ������� �� ���� !� ���� ��������� � ��������� ��� � ����� ���� ���� ��2���3 �� ��� �#�� ��� ��� �������� ��� ��� � ��� � �� ������� �� D � �T !����� ����� ������ T�

� � �����*�������� ����

�� ���������� #� �������������� ���� � �� �� � ���� ���� ���������� � �����!� ������������ �!�� �� ������ ���� ���� �� ��� ���� �� ���������� ������ !������ �� ���������� � ����������������� ����������� �� !������ ��� ������ ���������� �� ���������� ��� ���� ��������

� ������ ������������ ��� !� ��� ����� ���� �! .���� ���6 �� ��� � �� .���� ����=���� ��� ��� ���� ��#���� ���� �� ������ � ����� �� ��� �! ��� ���� ����� ��� ��� �� ���

@

�6A �������� ���� �� ����

H ,A H ,B H ,C H ,D H ,E H ,NIL1 11 1 1 1

φ

H ,A H ,B H ,C H ,D H ,E H ,NIL2 2 2 2 2 2

H ,A2

0(A,A) 12(A,B) 15(A,C) 37(A,D) 21(A,E)

H ,A H ,B H ,C H ,D H ,E H ,NIL3 3 3 333

H ,B3

12(H , H )2 3

0(A,A)21(A,E)

37(A,D)30(D,E)

12(H ,H ) ~ 12(A,B)2 3

21(H ,H )~21(A,E)1 2

1 3

26(H ,H )1 3

1 221(H ,H )

21(H ,H )1 2

26(H ,H ) ~ 26(E,B)

.���� ����=7 ?����� ������������ ��� ����� !� � ���������� �������� �! ��� ����� ������ .���� ���6 2����3�

��#�� �� ��� ������ L� ��������������� ���� �� ��� %�� ��#�� ����� ���� �� �� ������������������ �� ������ 8� �#�� ���� ����� ������������� �� ��#�� � ��� �� ���������� ���������� ����� ��� �������� ������ .� ������� ��� ������ ���������� �2��� �3� 2��� �3��� ������������ ������� ��� ������� ��2��� ��3 �� #������� � B2���3� $�� ����� �� ������ � ��� �� ���� �! ������ ��� ���� �! ������ ������� � ��� ���� ����� � �������� ������������� ����������� ��� ���� �! ������ ������� � �������� �� ���� ����������� �� �#�� ���������� ��� L<> ����� ��� ���� ��� !� � ���������� �� ������ ���� ���������� ��� ���%�� � � ���� �! ��� �������� 2����3 ���������� �#���� �� ������ ��� ��� ������ ������������� �� ����������� $������� ����� �! �� <� ��� ������� ��� �� � ���� � �������� ���<� ���������� �������� �� ���������� ����� �! ������ �� ��� ���� ��� � ���� ���� ����� ��� �������� � ��#�� � ��� �� ��� ��������� ����������� C�� �! ��� ����� L<> ���� � !���������� �! ���!���� � ��� ������� �! !������ !�� ������ ��)��� �� ��� ������

��� <� ��� ����� �� ��#������ ����� � �����#� ����������� ������ ���� ��#���������� �� � ������%�� !������� �� �� ������������� �! ��� �������� ��� ������� � � ���� �� �������� L<>� �������� ��� ���������� ������ ����������� :����#� � �� ���������! � ��� �� ���������� ��� ��� ������ ����������� ��� �������� ���� ����� �� ��� ���� � �������+��� ������ ����� !� �� ��������� ���� �! �� ������������ �� ��������� ������� �������� ����� �� �� ���� �� �������� ������� �� ������ ��� �������� ����� ���%�� ��������� ����� ���� �� ������� -�( ������ �! ���� ����� �� �������� �������� �� (�

/A\/

������ ��� �������� �65

�� ����#����� ���� �� �� ���� ��� ��������� ���� ��� ��� ���� ���-�( ����� ������� ��� ��������� ������

��� �����#� ������������ ��� ����� �������� �� ��#�� ���� � <� �� ��%��� �� �� ������� ��� �� ������ ����� L�� ��������� �� ��� ��� ���� ���� )��� ���� ����������� ��� �� ��� �� ������ ��������� ���� �� ��� ���������� ������� �� �� %�� �������� ��� ��� �� ������ �! � ����� �! ��9���� ��������� ���� �� ����������� �������� ������������

.��� ��� ������� !�� ����� !������ �� ����� !������ ���������%�� ��� ����� ������������ � � ��� ������' �� ��� ��� �! �������� ����� !�������( �� ��� ��� �! ����� ����� !��������� �� ��� ����������� �#� ��� ����� !��������� �� ��� ����������� �#� ��� ����� !�������� �� ��� ���������� �������� �� �� ������� �������� L<>�

*�������� <����������� ��� *����2'�(��� � ��� �3��. 71 %��2' 3���� ���� 0 �� (�� � 1 � �2.� 03�� NO ��� ��������� �� ������������ ON@U 1 ������� ���� L������ 2.�� � � � � .�3 �� �� ���������� ��������� .��� ���� ���� ���������� �� ��� �� ������2�3NO ����� �� �������� ON�� 2�2.�3� � � � � �2.�33 �� ��� �� �� � ���@U7 1 !�����������

�� @U � ���' � 1 ���2' 3��� ������ 2' �3 � �� ������2� �3����� <����������� ��� *����2' �� (��� � ��� �

�3��

��

)������ � 014 <����������� ��� *����

!������� ���������

�66 �������� ���� �� ����

E�������� ���� ��� ����� ���������� ���� ���� ��� ��� ���������� �#�������� !� �������� ��� ���������� !�� ������� �� � ������ ���� �! ��� ��� �!�� - ���������� ��������������� !�� ��� ��� ����������� ��� �������� ����� ��� ��)��� �� ������ ��� ��� ���� - ����� �������� �������� ��� ���������� ���� �� ��� �������� �� ���� ��������� �#������� ����� ��� �� ������ ��� ��� �� ������� �� �������� ���� ������ !���� ��������� ��������� ���������

<������� � � ��� ��� �� ������� � �� ����� �������� � ��� � ��� ������� � �������� � ��� �! ��� ����� �������� ������� ������� �������� ������� ��� �������� ��� ��� ��������� ��� ��� ��� ������ ��� � ����� ��� ������ ��� �������� ������ !� ���� ������������ <� ��� ������ ������ �! ������� ����������� �! �� �� ��� � ���� ��� !���� ��� ����������� �� QCR� ���� � ��� �������� ���� ��� ����� ����� ������ �� QVR� <� �� � ��9����������� �! �� �� ��� � ���� �� ����� ����� �� ��� ���� ���� �� ��)��� �� �� �� ��� � ������������ �������� �� �������+�� � ��#�� :���+� �� ���� �� �� �������� ��� �������������� �� ����� �! ���� �� ����� 2:���+ %������ �� ��������� �� ��� ��� � :�������3:���+ ���� �� �������� ��� ���� ��"������� �������� ��� � ������ � ������� ��������

-��� ��� ' �� �������� �������� ��� ����� ��� �! �������� ������ (� �������� �� ���� ��� ����� ��� �������� �� ������� �� ��� �! ���� ������ �� ����������7 ������������ �������� ���#�� !�� ��� ���� ��� ����� ���� !� ���� ��� ��� �� �������� �� ������� ������������� <!� �!�� �� ���� ���� ������ ��#� ���� %����� ��� �! ���� ����� ���� ���������� �� �������� �! �� ������ ��#� �������� ���� ��� %������ �� ���������� ���� �� ���� ������������� ��!� ��������� � ���� �� �� ��#���� ��� !���� ��� ������ ������ ����������#�� �� ���� �� ������� � ������ ���� ���� �� �� ��� !������ �������� ���� ����� ������ ���� �! ��� ������ �� ��!��� � ������ ���� ���� !������ �� ��#� ���� �������

:� �� ����� ��� ���� �� ������ ���� ��� ����� ��� %������ ������ ������ ��� ��� 4������ �������� !� ���� �! ��� � ����� ��� ��� ��� �� ��� ������� ��� �� �� ��� ����������� �� ��� � �������� � � �� �������� �������� ����� ���� ��� � ��� � ����� ���� ������ ����� ��� � ������ ��� %�� ����� -��� ���� �! ��� ����� ��#�� ��� ����� � � ��������� �� ������� � � �� ��#�#��� � �� ������� !�� ��� ����� ��� !��� ������� ��� ��������A2��� ��3 ������ �� �������� � �� ����� !� ��� ��� ����� � ��#�#�� !� �� ����������� �� ����� * � (2��3 �� ������ ��� ������� ��2��� ��3 ��� ����� � � (2��3 �� ������������� ��2��� ��3� ��� ����� � ��#�#�� !� ��� ������� 12��� ��3 1 �� � �� 1 12���3�

�� ��� ��� �! ��� %�� ����� �� ����� ���4 ��� �� ���� �� ��� � � ������ �������� !���� ��� ����� * ������ !� ��� ��� ��� ����� � ������ !� ��� �� ��� ��� �! ���� � ��������� ����� ���� �� ���� �#������� !� ��� ������� ��������� �! ���� �� ��� ���� �������� �� !���� %����� �� �� �������� ������� ����

�������� �"G�#� �������� )����%������ !� ���� �! ��� ������ ����� �� � ��� �! ���� �! ��� ����� ���� �!������ � �� ��� � �� ����� ���4�

?��� � ������� ����� � !�� (2��3 ������� ��� ������� ��2��� ��3 ��� �� ����� ���������� � ����� � �� � ����� !� ��� �!�� ���� �� ���������� ������ ������ ������ �� ����� ��� �� ��� ������ ��� ���#����� <� ���� ����� ��� ����� ���� �� ��� ���������� ����

������ ��� �������� �6=

����� ����7 $�� � ������ %�� ���� �! �������� ��������

� , � � -

�� �� - � �� - � �� - � �� - � ��2��� ��312��-3 1 �A 12��-3 1 �� 12��-3 1 �A 12��-3 1 �A � � (2��3

�A2��� ��3� � (2��3

�� ��2��� ��3 �� - � ��2��� ��3* � (2��3 12��-3 1 �� � � (2��3��2��� ��3 ��2��� ��3� � (2��3 � � (2��3

�� �� - � ��2��� ��312��-3 1 �A � � (2��3

�A2��� ��3* � (2��3

����� ���47 �!�� ���������� �! ��� %�� ���� �! �������� ��������

� , � � -

�� �� �� �� �� ���������� �������� �� �������� �� ���� �� �������� �� �� ��

������� � ������ ���������� ��� ������������� � �������#�� ������ �! ��� �������� �� ��#������ � �������� � ������ ��� ���������� !��� �������� �������� �������� ������������#�� ��� �������� �� ��� ������������ ���� ���� <� ����� ������� ���������� ����� ������� ��� ���� E�������� �������� ��� �� ������� �� ����������� !� <� �����7 ����� ������������ ����� ��� �������� !���� �! ��� ��� ������

���������� ���������

<� ���� ���������� �������� ��������� ���� �� ��� ����� ��� ������� ��������� ������ 0 !� � ��� . �� ����� �������� � ���������� �� �� ����� �! ��� ������� �� ������ � ���I����� ��� 2.� 03 �� !���� �� �� ������������ ��� ���� ����� ������������ ������� ����� 0 �� ����� �� ������� !� ��� .� ���� ����� �! ������� � ����� ����� ��������� ���������� �� ��� �������� ��������� ����� ���� �������� ���������� <� �������� ���� ��������� ��� ���� ���I����� ��� 2.� 03 � ��� ����� ���������� ��� ��������� �

����� ���A7 �!�� ���������� �! ��� ������ ���� �! �������� ��������

� , � � -

�� �� �� �� �� ���������� �������� �� �� �� ���� �� �������� �� �� ��

�=B �������� ���� �� ����

����� ���57 �!�� ���������� �! ��� ���� ���� �! �������� ��������

� , � � -

�� �� �� �� �� ���������� �������� �� �� �� ���� �� �������� �� �� ��

E���#� ������������ ������ !�� ��� �������� ������ !� � ����! �������� ����� !�������'� � 1 �� � �� ��� ��� �! �������� ����� !�������"2'3� � 1 �� � �� ��� ��� �! �������� ���������� �������� �� � ����������� �#� ���� ������������ �� ����������

*�������� E�������� >�������2?� *� E3����*������ ���� 2'� "2'33���� ���� ����� (� � "2'3��� ���� ������� �2'� '�3 �#� ��� ����� ������ (� � "2'�3 ��� �2(�� (�3 �� ������ �� ���� (� �� "2'3���� ������ (� !�� "2'3

������ �� ������ �� �� ��� "2'3������2*3��

)������ � 034 ������� E�������� >�������

������ ��� �������� �=�

������� ���� ��� . ��� �� �������� ����� 0� <� ���� ���� ��� ����������� ����������� ������ ����������� <� ���� ������� � ��� ���� �� � �������� �������� ������ �������������1����� !� � ������ ���� ���������

� ���������� �������� �������� ������ �� � AI����� �(�' 1 2'�(��� � ��� '���3��� ��!��� ' �� � ��� �! ����� ( �� � ��� �! ������ !� ����� ����� �� �� � ����������� �#� �������� ��� �� �� � ����������� �#� ��� ������� ( �� ������ ��#�� �� ��� ����� �#� ��� ����� �! (� ��� ��� �! ���� ���� ������ !� ��� �� *������ ���� �' � 1 � ���� '� �� � ��� �! !�������� '� 1 �.�� � � � � .��� ��� .�203 �� ��� � ���� ��������� ���� ����� 0 �� #���� !���� �� � �� � ��� �! � ������������ ��������� � 1 ����� � 1 �� � � � � � ) 1 �� � � � � � ����� �� ������� �! �� ��� ��&����� ���� ��� ) ��� �� ��� ������ �! ��� �� ����� �! � #�� ��� ��������� ������� �� �� � ����� � ��� #�� �� �� � ����� �� ��� ���� ��� ��� ���� ��� ��� )�

<������ �! ����� �� ��� �� ������ � � ������� ���� �� !�� � ��� � �! � !��������� 1 ����� � 1 �� � � � � � ) 1 �� � � � � � ��� ��20� 0

�3 �� ��� ������������ �! ����� 0 !� ���� ��� ����� 0� !� ��� )� <� ��� ������� ����� ��20� 0

�3 ���� �� �� ������� 22�� 03� 2)� 0�33�� ���� �� � B� ������� ���� ����������� �� ������������� <� ��� ���������� ����� ��20� 0

�3��� �� �� #���� ��� ��� B ��� �� ���������� �� ���������� ��� ����������� ��� ��� ����� ��� ) �� ��� ��� ����������� ��� ��� ������ 0 ��� 0�� ���� ��!������� ��� ���� !���� ��� ��� ���� �� �� �������#�� ������� ���� �������� � �� �� ��������� ���� ��������� ��� ��� �������� ���������� ��� � ��� �! ���� 2� ��� �! ������3 ����������� ���������� ���� ��� �"���� ����������� ����� ��� ��� ����� ��� �������� �! � ����������� �������� �������� ������� ���� ���� �! � ���������� �������� ������� �� � �������� 7 ' � ( ���� ������� � ����� �� ���� ����� C����� ��� ������� ����� ���� �� �� ������ ��!�������� ������� ��� ���������� ���� � ������� � ���� �����! � <������� ��� ��%������ �! � ���������� �� ��� ������� ���� ������� ��� ���� ������� �� ��� � �� ���������� ���1������

�� ������� �������� ��������� ������ �� ���#� �������� ������ !�� ��� ����� ��� (�! � ��� �� ���������� �������� ������� �� ������ ��� ������������ ���������� ��� �������I����� ���� ��� ������� ������������ �� ��%��� � ��� ��� '� �! !�������� ��%���� �

���� ������������� ��� �������� ����� ��� ����� ������� ������������ �� ���� B� ���� ���%�� ��� ������������ �� ���� B �

.�� 203 1 .�203 2����63

!� ���� ��� � ��� ����� 0� �� ���� �������� 2 �! ��� ��������� � �� ��� �! �������������.�� 203� �� �������� !�� ��� ��#���� ��� ��� ��� ������������ ��!�������� <� ��� ����%�� .�� 203 � %�� �������� � ����� �! ��� 3� 203 ��%��� �

3� 203 1�

��������� �

�� /������

��20� 0�3.��� 20

�30 2����=3

��� !������� 3� 203 �������� ��� ��&����� ���� ��� ����� ������������ ���������� ��������� �! ���� ���� ���������� � ��� � ��#� �� ��� ����� �! ��� �� :��� ���� !������������� !����� !� �������� ��� .�� '� ��� �� ����� ��

.��� 203 1.�� 2032� D 3� 2033�

�����

.�� 20�32� D 3� 20

�332����B3

�=� �������� ���� �� ����

p1

p2

p3

p4

l1

l2

l3

l4

l5

l6

l7

model imagelabelsparts

.���� ����B7 � ����� ��� ����� !� ���������� ���������

��� ������� �! ��� �������� ���� � �� �� ��� �� ��� ����� ��������� .�� 203 � ������� �� ��� ������ .�� 2033

� 203 �! ��� ����� ��������� ��� ��� �������� �! ���� ������

����� ����� �� ��� ����� ������������ �! ���� � � �������� ������� ��� ����������������+�� ��� �������� � ������� �#� ��� �������� ������ !� ��� ��

�������� �# ��������� E��������.���� ����B ��� � � ����� ��� �� ������ ���� �������� �! ���� ��������� � � ������������ �� ���� �� �� �� ��� ����������� �����, �! ���� ��������� ����� �������� � ������� �� ���� ����� �3 �������� ��� ��������� ������� �� �#� ��� ���� �! ��� �������%��� � �� 1 �2.� .� � 13�. �0��1) .�� ��� ��� ��������� ������� �� �#� ��� �������! ��� ����� ��%��� � �� 1 �20� 0�3�0 �0��1) 0��� �3 ��%�� ��� ������������ ���������� �� 1 � �� 2.� .�3 � �� �0� B� C�� �� ��� �� ������� �� ��%�� � �� � ����� �! �� ��������� >�� .�20�3 �� ��#�� �� � �! . ��� ��� ���� ���������� �� 0� � B �! ��� �������������� ��� �4 �! ��� �� �������� ��� ��� ���� �� ���+����� � #������� ��%�� .� !���� ���� �! ��� ����� ��� ������ �! ��� ������ �3 ���� ��#��� ��������� �! ������������������ �� %�� � ������� �������� !�� ��� ����� ���� �� ��� ����� �������

��������� !������� ���� ���

� !��� ����������� �������� �� ���������� �� ��� ��� ������������� ��� �� !����� ��������� ���� ������ ��� ��������� �! ��� ��)��� � ������� �� ����� �� ��#� ���������� ��� ����� ��� �"���� ������������ �� ��� ����� ��������� �������� �� ������ �� ����� ������ ��� �� �� ��� ��������� �� %�� ��� ���� ��������� <� ������� ���%����� �� ������� �������� �� ��������� � ��� ��!�� � ����� �� %�� ��� !��� �������� !�� ' �� (� �� ��� ����� ���� �� ����#�� ��� ���� ������������ ���N� ������+�� �������� �! L<> ������� ��� ������� �! �������� �������� �� �������� ��%��� � 8��������� *����� /�=6�0 ���� � �� �� ��%�� ��� ���� ������� �� ��� ������ ���� ��� ���� �� �� �� ����� �! �������� ��� ������� ��9���� ����������� �� �� ���� � %�� ���� ���������� �! � �������� ����������� �! �� ����� � ��)����

E E1

������ ��� �������� �=�

� ���������� # �������� ����������� �� �� � �������� � �������� �� 1 ���� � � � � �������� �� ���� � 1 �� � � � � �� ����� �1���� � �������� ������� ���� � � '�� �� ���� ���' � ' �� � ��� � ��� ����� � ��� ����� !���� ������!�� ��� ��� �������� � �������� ������������������� ����� ��� ������

� ��������� ���������� �� � ���� ������� ���� �� �� ���� �� ������� � �I���������������� ������� ���������������� ��)��� ������� ������ �� �� ������ ��� �� ���

>���� 1 ���� � � � � ��� �� � ��������� ���������� ��� ��� ��� � ����� 1 �"�� � � � � "���� � ��������� ���������� ��� ��� ��� �� :� ��� ������ ���� � � �1� � �� �! ���� �� ������ ����� � ��� ��� ������ ���� ���� �� ��� ������ ��� �� ���� �� ��� ����� ������������� �� ���� �� ��� �� �������� ���� ��� ��������� �������� �� � ������

>�� � �� �� �������� ���� ������� !�� � �� �� .� �� � � �� � - � ������#� ���������� ����������� � Æ � �! ������� � ��� !������� � �� ��#�� �

� Æ � 1 �24�� � � � � 4� 3 � �� � ���� ���2��� � � � � �� 3 � �

��� �2��3 1 4�� 1 �� � � � � -�

���� ����������� ������ ����� -I������ �! E ��� ���� ����� ��������� � �������������� -I������ �! �� �

��� !������� � ���� ���� !�� ��� � �� ���� !�� ��� �� ��� ��������� ����� �! � !���� ��� ��� �! ����������� �������� 2� ��� "3 �� �� ��� �� �� ��#�� �

*�2�3 1� � Æ � � " � D � " Æ �

�� �� � �

��� �������� �� ��������� �� ��� ������ �� � �� ��� ������ � � �� ������ �� "��� �� ��� ������ �� " �� ��� ������ � ��� �� ������ �� �� ��� �������� �� ��������� ��� ������ �� ��� ��� ��� �! ����������� ���������

��� ���� ����� �! � ��� ������ �� �� ��� �� �� ��� ��� �! ��� �������� ��� !����� ��� �! ����������� ��������� ���� ���

*2�3 1����

*�2�3�

��� ����� �� ��#�� � "���������#� ���� �! ��� ��9����� ��� ��� ��� � � ��������� ������������ �� ��� �� ��� ������ �� ��� ������� � �

��� �������� �������� #�2��� ��3 ��� ��� �� ��� �� �� ���� ��#�� �

#�2��� ��3 1 ������

���������

*2�3�

���� ��� ��� ��������� �������� �� ��� ������� ����� �� �������� !� �� ���I���� ����������� � !�� � �� �� :� ���� � ������� � ���� ������+�� ����� �� � !��� ������� !���� �� �� � <! ���� �� ��� ���� ��� ���� �������� ���������� ��!������� ���� �� ���������� ��� ��������� ������� ��� �� ���� �� ������ ��� ��!��� �������� $�� ���� ���

�=� �������� ���� �� ����

1 2

4 c

a

3 d

b

R S

.���� �����7 � � ������� ���� ��������� �������� �� ��

���� ������� ��� ���� ��� ��� ��������� ����������� ��#��#� ������ ����� �! � ��������

:� ��������� ��� ��������� �������� ��� ��#��� �������� .���� ����� ��� � � � ��������� ���� ��#��� !�� ������ � ���� ������� !�� � 1 ��� �� �� �� �� � 1 ��� 4� �� 1� ����2�3 1 �� �2�3 1 4� �2�3 1 �� �2�3 1 1�� .� ���� ������� � ��#�

�� Æ � � "� 1 ��2�� �32�� �32�� �32�� �3� Æ � � �2�� 4324� �32�� 4321� 43��

1 ��2�� 4324� �32�� 1321� 43� � �2�� 4324� �32�� 4321� 43��

1 ��2�� 13��

1 �

�" Æ ��� ��� 1 ��2�� 4324� �32�� 4321� 43� Æ ��� � �2�� �32�� �32�� �32�� �3��

1 ��2�� �32�� �32�� �32�� �3�� �2�� �32�� �32�� �32�� �3��

1 ��2�� �3��

1 �

*2�3 1 �� Æ � � "�D �" Æ ��� ���

1 � D �

1 �

*���� � �� � ���� �������� ��� ��������� �������� �� ���� ��

.���� ����� ��#�� � ��� �! ��)��� ������ ��������� ��� �� ���� ������#�� �� ������ ������� � � �������� �� ��� � �� ��� %���7 ��� ���������� ������� ��� ��� ��������������� ,��� �� ���� �������� �#� ��� ��� �! ������#��� ������� ��� %�� � � ��������� ��� ��� ��� ���� ������� � ���� ������#� � �� ��� � �� ��� ��� � �� ��� C��� ����������� ��� ���������� �������� �� ���������� ��� ������� ����������� 2�� �3 �� ������� ���� ��� ���� ��� ��� �� ��� �� �� ����� ��� ���� ��� ��������� �������� ��� ��� ��

��� �� �� ����� �� L� ������� ������ �� ��� ��� ��� ���� ������� ���� � �� ���� ��� ���� � �� ���� ��� � ���� ������#� �� ���� C��� ���� �������� ��� ������� �������� ��

©%© 0%?Q4 Q/0

������ ��� �������� �=4

Connection

(1’,2’)

(1’,3’)

Parallel

0

Connection

(1",2")

(1",3")

Parallel

(2",3")

Connection

(4*,5*)

(4*,6*)

(1*,5*)

(1*,6*)

(1*,2*)

(1*,3*)

Parallel

(2*,3*)

(5*,6*)

1

4"

1"

6*

1*

2* 3*

2’

1’

3’

2 2" 3"

4*

5*

3

(1",4")

1 M 3M

M 4

Connection

(1,2)

(1,3)

Parallel

(2,3)

M 2

.���� �����7 .�� ��)��� ������� ��� ��������� �������� �! ����� �� �� �� ��� �� ���� �� �� ��� ��������� �������� �! ����� �� �� �� �� A�

�� ��������� ��� ���� �� ��� ��� ���������� �� �� ���� �� ��� ����� ��� ����������������� �� ����� ��

.����� ������� ������ �� ��� ��� ��� ���� ������� ���� ��� �� ��� ��� �� ��� ��� �� ������ �� ��� 4� �� 4

�� ��� A� �� A�� 24� ��� A� �� ���� ������#���3 .� ���� ������� � ��#�

UH@@%/

�=A �������� ���� �� ����

��� Æ � � "�� 1 ��2���� ���32���� ���32���� ���3� Æ � �

�2��� 4�32��� A�32��� 4�32��� A�32��� ��32��� ��3��

1 ��2��� ��32��� ��32��� ��3� �

�2��� 4�32��� A�32��� 4�32��� A�32��� ��32��� ��3��

1 ��2��� ��3��

1 �

�"� Æ ������ 1 ��2��� 4�32��� A�32��� 4�32��� A�32��� ��32��� ��3� Æ ��� �

�2���� ���32���� ���32���� ���3��

1 ��2���� 4�32��� A�32�

��� 4�32���� A�32�

��� ���32���� ���3� �

����� ���32���� ���32���� ���3��

1 ��2���� 4�32���� A�32�

��� 4�32���� A�3��

1 �

��� Æ � � "�� 1 ��2���� ���3� Æ � � ���� ��324�� A�3��

1 ��2��� ��3� � �2��� ��324�� A�3��

1 ���

1 B

�"� Æ ��� ���� 1 ��2��� ��324�� A�3� Æ ��� � �2���� ���3��

1 ��2���� ���324�� A�3� � �2���� ���3��

1 ��24�� A�3��

1 �

*��2�3 1 � D � 1 4

*��2�3 1 B D � 1 �

*2�3 1 A

�������� � E��������� �������� ��������$���! ��� �������� !� <����������� ��� *���� �� %�� ��� ��������� �������� ��� ���� � �������� ����������� ��� �� �������� ��� ���� ������� �� ��� ������ �! ����� ���

�������� �/ @���:� E��������� ��������

��� ���#� ��%������ �! ��������� �������� ���� � � �� � ������� ��� ���� �� ���!�� ��� �������� � � ��)���� ���� ����� ������ :��� �������� � ����� �� �� ������ ��!��� ��� �� ��� ��� � ���� � ������� ��� �������� �� ��� ������������ �! �������� �� �� ��� ������ ��� ��� #��� #���� ��%�� � ����%�� ���� � ��������� ������������ ��� �� ���� !� ����������� ���������

������ ��� �������� �=5

�������� �0 L<> �������� �� E��������� ��������

��� ���#� ��%������ �! ��������� �������� ���� ��� ������ L<> ������ �������� � <��������! ��� ) ��� � L<> ������ ���� �� ����������� 2�� )3 ��� ����� �� ��� ����� 2�2�3� -�(3 ��� ��� �� ������� ��%�� � ����%�� ��������� �������� ���� ������ L<> ������ �� ������ ���� ��� ���� ��� ������+� ����� !� ������� ������������ ������ � L<> �������

�������� �1 ��������� E��������� ����������� ���#� ��%������ ���� ���� ��� ������ ��������� �������� �� ���� ���� ������ �� ��������� �� � ��"����� �! ����� �������� ��� � ��� ��������� �! ��� �������� .� �������� ���������� ������� !� ���� �������� ����� ��#� �� �� �������� ��� ����� ��� ��� ������������� ��������� .����� � �� ��������� �������� � �#� ��� ��� ' ��� ����������� � �� � ��� � � '� � �� !� ���� ���������#� ������ � ���� �����%�� ��� ������! ��������� �� ��� �������� ��%�� � ����%�� ��������� �������� �� ���� �! ������������������

��������� ��������

*�������� � ��� ����� �#�� ��� �������� %������ �� ��� ��� � ��������� ��� �� ������ �� �� �� ������� �� � ���� �������� �! ������� .� �������� ����������� �� ���� �!������� ��������� �� �� �������� �� ��������� ��� ��������� �������� ��� � ������ #������������ <������#�� � ������� � ����#� � � ���������� ������ ��� � � =B ����� �������������� � �� ����� :� ���� ���� �� "����� %�� ��� ������ ���� ��#� ����� ����������� ����� ���� �� ��� ������� �� �����#� ����� � ��� ����� �� ���� ���� ���� � �� �� ������ ��� ������ ��#�� ��� ������ ���� �������� G�#�� � � ���������� ������� � ���� ����� ������ ���������� ����� ������ !������ ��� ��#� ���� �! ����� ������ ��� #���� ����� � ���� �� ��� ������ ��#��� ��������� =B ����� �����7 �� ������ �������� !�� ���%�� ���� ��� �� ��#� � � #����� ����� ������� ��� �� ���� ����� ��#���� ���� �� ������ ����� �P��� ��!�� ���������� � �������� �����%���� ���� �������� !�� ���� �������� ������� ���� �� � ������ ������

>�� �� 1 ������� � � � ���� �� � �������� �! ��)��� ������� -��� ��)��� ����� ��

�������� �! � ��� �! ��������� ���� '� ���� � ������� ������� �� � .� ��������� �! ������������ � ��� ������ ���� ���� ��� ��� � ������ ������ ���� ���� � #���� �! ��������� ������� ��� ������� �� � ���� �������� ���� ��� � ������ ����� �������� �� ���� ������ <� ��������� � ����� �� ��������� � � ��� �! ���������� ���� �! ���� �� � ���� ��� � � �������� � � ������� ������ -��� ���� �������� � ���� ��� ���� ���� �������� � ����������� ������������ ��� #���� �� ��� ���� �� ��� �!� �! ��� ���� ���� ���� � ���"��������%�� *������ � ��� #���� �� �� ���� �� ��� �!� �! ��� ������������ .� ������� ������� ����� ������� �� ������� ��� ������ ����� ������� � ��� �! ������� ������ ��� ����!�� ��� ������� ����� ���� �� ��� ������� ���� ����� ������� ��� ����������� Q��������R� ���� ��� ���� �� ��� �������� �������� �������� ��� ����������� Q�� �������� � R�

E��������� ������� �"���� � ����������� ���� �� ���� � ���� ���� ����� �� ��� ������ ���� ����� �� ������ � � ����� ������������ �! � � ������� :��� �� �� ������������� ��� ���� �� �� � ������ �� ��� ����� ��� "����� ����#� � ���� �! ��� ������ �������������� �������� � ������� <� �� ������� ��� ������ ���������� �� ������� ��� ��� � �������� ���� �������� ��� �� ����#��� ����� ���������� �! �� ��)��� !�� �� ������ ���

�=6 �������� ���� �� ����

.���� �����7 2>�!�3 E����� ��� �! ������ 2����3 ��� ���� � ������ �� ����� �� ������

.���� �����7 2>�!�3 <���� �! ����� �! C*K�B ����� 2�����3 ����� �! ���� J������ ����� ����� � � ����� �! �����!����� A�B ������ 2����3 ���� �� ����� ����� ������!����� �� �BB ������

!������ �� ������� ��� ��� ��� � ������� ���������� ��� ����� �� ��������� � ��� �!������������ ��� !� ���� ����� �� ��� �������� �� ��� ��� �� +��� ���� ���� � �������� ��� ����� �� ���� �� ���� ��� ���� ������ ����#� ��� ���� �! ���������� ������� ��� #���!� ���� ���� ��� ������� #����� �! ��� �������� ���� ��� �� ��� #���� � �������������������� ���� ��� � ��������� #���� �������� �!�� ��� � ������� ��#� #����� ��������� ��� ��� ������ ������ �! #���� �� ���������� !� #��%�������

���$ %�"���� &�����

L������� ����� !�������� �� ���� ��������� :� �� ���� �� ����! �������� ����������� �� ������ !� ������� ����� ��������� !�� � %��� � ����� @� � �� ��� �� �������� ����� �� �����#� � �� .���� ����� ��� � � �������� �� ���� ���� � ����� ������� � � ������ ��� �9��� �� ��� ���� �� �! � ����� � &�� ����� ����� � � ����� ������� #�� �� ��� � ����� !�� �!�� ���� ���� �� ������� �� � � ��� ����� ���� �� ��� ��� .���� ������ <������#�� � � ���� �� ������ ���� ����� ��� ����������� �� ��� ������! � � ����� ��� ���� ��� � !����� ���� ������ �� ��� ����� �! ��� ����� ����� ���Q�������R �9 ��� � ����� ��� �� ��� ������ ������ .���� ����� ��� � � � ���� ����������� ��� ���� � � ����� �! ������ ����� ���� ��� ����� ����

.���� ����4 ��� � �� �� ���#� ��� � �������� ��� :� ������ �� ��� !� ��� ��

||__ -' J' 1-x 3?

'¥‘.'=Ti.|I'

������ ��� �������� �==

Y

X

W

W

rd d

I 1

[x, y]

input image

φx0d’

[u, v]

V

U

u0

I 2

output image

.���� ����47 ��� ������ ����� �� ��� ���� �� ������ � Q ������R ��� ����� ����� ����� ��!� ����� � � ����� 2�����37 �������� � �� ��� ����� ����� ������� �������� �6 ���������

2��������� � ��3 ��� � ���� 5 � 5 ��������� �� ��� "���� �! ��� �����!������! ��� � ������ �� ������ 1 �� ��� ����� ����� �� Q ����� ����� ��� � �����R ������� ��)����� �� ��� ������ ������ ������� � 1 ��������� �� ��� ������ �� �� ��� ���� ��� ���������� �! ��� ��� �! ��� � ������ ��� � ��������� �! ��� ����� ����� ������� ����#�� � ��� ��� �� � ��#� � 1 �� .�� ��� %���� ��� !���� ��� �"������� ������ �� ����� .���� 5 1 2���3� ����� 5 �������� !� ��� "���� �! ��� �����!������ 1�������� !� � !������ �! ����7 1�5 1 6�2���3 ��� ���6 1 1���� ��������� ����� �����1 1 �� �� 1 2�5��3 �����22���5 32�� ��33� @! ������ 1

� 1 �� �� 1 �� �B�

:� �� ��#� � !����� !� ��������� ����� ����� ���������� /�� �0 !�� ������ ����������� /�� �0 ��� ��� �� �������� �� ��� 5 � ���� ����� �� �� ���� ���� � ������� ���� ���� !�� ��� ����� ����� ��� ����!�� �� �� ��� ������ �����; :�� � ���� ����� ���� ���� �� �� �������� ���� ��� ������ ����� ���� ��#� ���� ���� ���� .�� ������� ������ � ���� ���� �� ������� ���� ��� �#� ���� �! ������ ����� ���� ��������� ��� ���� #���� !�� ��� ����� ����� �� ��� !���� ��� �������� ��� �� $���#������� ���� ������� �� �� ����� �������� !� ��� ������ ����� �� ��#� ��� � !� � ��������� ��� ����� ������ ��� ������� �� ���� �� ��������� ��� ������ ������ � ��� !��)���� ��� ����� ����� ��� ����� ���

�BB �������� ���� �� ����

?�!�� � � �������� �� ����������� /�� �0 �� ��� ����� �������� �� ��� ��� �����%�������5 �� ��� ������� /�� �0 �� ��� ������ ������

*�������� � �������� :��2�� /�� �03�� 1 �5������ �71B� L� ������ #71B� L�������

�� /�� �0 1 B� NN ��� �� ����������! 2��� ��� � �3�

� 1 �� D � �����22�� ��3��3 �� 1 ���� /�� �0 1 �� /��� 12�3� ��� 12�30�

��

������2�� /�� �03��

)������ � 04 � �������� :�� �! <���� E�����

�������� �32�3 �������� ��� ����!������� ���� ���� � ������ ����� �! �� ����� ���� � ������������ ���� ��)���� ��� ��������� ���� �� ������ ��� ������ ����� �! ��� ������� ������� ��%��� � � ����� 2��� ��3 ��� ����� ��� 2�3 ��#���� � ������� ����� �� �� ������ ��������

������ ��� �������� �B�

.���� ����A7 � � � ��� �! ����� ���������� ���� 2��!�3 ��� ���������� 2�����3 ���� ����� ���#�� � ����� �� ������ � ����%�� ����� 2����3�

�����(��� ����� !���������

E����� ��������� �� ������ �� ���� ������7 �� ����� �� ��������� � ����� ������������� ��������� ��� ������ ���� ��� �� ���������� ����������� �! ��� �������� ?� ������ �������� ������ ���� ����� ��������� �� ��� �������� �! �� ������ ����� �� ����������� �� ��� �������� !�� ���� ����� �� ��� ������� ���� .���� ����A ��� � � � ����������� �! ����� ��������� ����� ��� ��� �������� ����%�� ������ <! � ������ ���� ���������� ��� ������ ��� ��� ����� ������ ���� ��� ��������� ��� �� ������� � ������������� ����� ������ ����� �� �� � � � !�� ��� ����� � � ������������ ���������� ����� �"��� �! ��� �������� !�� ��� ������ ���� �� ��� � ����� ����!������� ����� ��������������� #���� ����� ��� ������ *��������� ��� �#�� �� �� �! ��� ����� ���������� ���� �� ��� ��������� �� ��� ������������ ����� ���� ��� �� >�� /��� ��0 �� ��� ���������� ���� � �� �������� �� ���� ��� ��� ������� ��� ������ ������ ��� ������ ������������ !� ��� ����� ������ �� �� !���� �� �������� � ���� ��� %�� � � �#�� �� ���! ��� ����� �������� �� ������� ��� ����� ���������� ��� ���� #����� !� ��� ��������� ����� �� ��� �� !���� � �������� ���� �! ��� ����� ������������� �! ��� � ������ ������� � !����� ����� �������"���� %����� �� � ���������� �������

� 1�22� � ��3� D 2� � ��3�3 2�����3

�� 1 2���� D ���

�3

� 1 �� D 2�� ��3��

� 1 �� D 2� � ��3��

���(������ ��**����

$�� ����� ������ ��������� !����� ��� �� ����%�� ����� ��� ������ �������� �! ������� ����� � � �� � � #������� �� ��%��� �� -"������ ������ � ��#� ��9���� ������������� �� ��������� �� ��� �� ����� �� ��� ��9���� �������� !������ �� �������� ��������������� � ���� ��� ���������� �! �� ����� �� ������ ������ ��!�� ��� �!�� ���������� �#�� ��� ��� ������ �� ���� �� �������� 2 -��� ���� ������ ����� ����� � � �"���������3 L��� ���� �! ��� ��� %�� ���� ���� �� ���� �� -"������ ����� ��� ������� �� ��

�B� �������� ���� �� ����

��� ��������

� 1 ��� D ����D ���� D ����� D ����� D ����

� 2�����3

� 1 4�� D 4���D 4��� D 4���� D 4���� D 4���

�������� �*�� ���� ����� ��������� �� -"������ ����� ��� �� 1 B ��� �� ������� ����� � ���� ������ ������� �! ��� !�� ��� � �� -"������ ������

���' (����)

$������� �������� ��#� ���� ��������� �� ���� ������ ���� ��� ����� �! �� ��������� @����)� ����� �� �� ������� ����� ����!��������� ����� ����� �� ���� �� ������ �������������� ��������� ���� ����� ����� � ������ � ����� !�� �� ������ ������ � ������� ������� �� ��� ���� ��������� � ����� � ���#� � �����#�� ��� ��������� �� ��������� �������� ������� �� ��#������ !� ����� ����!�������� ��� #����� ���������� ������������ �� ���������� ���� ��#�������� �� ��������� �� ������ �� �� �� �������� ������� ������ �� �� ������ ��� �� ������� ��� ������ ��)� ����� �! ���� ������ �� ��� ������������ �! �� ������ ������ ������������� ��� �� ������� � ������������� �� ������������!���������7 ��� ����� �� ��������� � �����#���� � ����� ����� E*� ����!������� ���� ���� ��� ����!������� ���� ��� � ����� �������� ��������� ��������� *�#��� ��9���� ���������� ��������� �� ��������� ��������� ��������������� ������������ ��� ������ ��� ��� !����� !���� ������� ������� ����������� ��������� �������� �� ���� ��������7 ����� � � ������� ��� �� ������� �� #� ������ ������� �#�� ������ ��� �� ��������� ��� ����� ��� ������ �! ������������������ ������������� E��������� �������� �� ���������� ��� ����� ���� ���� ��������� ��� ��� �������� �������#�� �� ��� ����� ���� ����� ��������� �� ����� ���������<���� ���������� ������ � ���� ����������� ������� #�� ��� ���� "�����%������ �9����� ������� ����� ����� �������� �� !���� �� �#�� ����������� ������������ ���� �� ���������������������#�� � ��)����� � ��� ���������� �� ������ ��#����� �� ���� ����������� � �������!������� ����� ����������� ������������ �� �����N����� ���� ����� ���� �� ���� �� %�� ����� ����� �! �������� ������� ���� ��� ���� �� ���� �� %�� � ������� !������� ������ �������� ���� ��� ����� �� ��� ����� ����������� ��� ������� �! ���� �������� ������ ���������� �� ��� ��� ��� ������������� *����"���� ������� ����� ���������� �� ���

���* ����������

��� ���� � F�� :�� ��� *���� 2�=553 ��������� � � ���� �� ������������ ���� ��������������� ���� ���������� ��� � ���� �� ��������� ������� �� ��� � ����� ��� ���� �� ���� ��� ����� �� ������ ���� ������� �� ���� �� �� � �%��� ����� !� ������ ����������� ���������7 ��� ������ ������ �� ���� ���� �� ������ � �%��� �������� ��� ���� � :����� ��#�� � �������� ������� �! ����� ����� ��������� ���!�� �������� �! ����������� ����� ����� ��� ��������� �������� � ���������� ��� �������� �! �� �������� #������ ��������� �� �� � !�� *������� �� �� 2�=6�3� ���� ��������� ��� ������� ���������� ������ ��#����� � ��� ������ �������� �������� ��� �� ���� �� ��#�� �� *�������

������ ��� �������� �B�

�=65� ��� ���� � G����� ��� >�+����?��+ ����������� �� �������� ���������� ����� ���� �� �������� ����� ������ �� ����#�� ���� ������� >���� �"���� %����� �� ������#� ��� �� ���� �!������ ��� �� � ����� �! ���� ������ >���� �"���� ������"��� ���� ������ ��� !� ��� ������ �! ���������� ����!������� �������� �� ��� ������� �!����� � ����� ��� ��� ���� ��� ������� ����� �! ������ ������� ��� ���� � :�����2�==B3 ����� ��#��� ����� �"���� ������� ����� ��� ������ �! ����� ���� ��� ����� ������ ��� :��� 2�=5�3 ����� ��� ������ %����� ������� <� ���� �������� �� �� ����������� �� %�� � ���� �������� ����!������� ���� ��� �� ������� ������� �� ��� ����������� <� ���� ������ ��� ����� ��� �� ���������� ���� � ����� �! ������� ���� ������ � � ������ ������� ��� ������� ��� ��� �� ������� �� ���� ������ ��� ��� !������������ ������ ���� ������� ���� ����� ��� ������ ��� ��� ����� ��� ���� � G������ 2�=663 ������� � &����� � �! ����� �����

���� ��� ��������� !� ��� ���������� �������� ������� ��� �� !���� �� ��� ������ 8������ ��� *����� 2�=5=��=6B3� ,��� ������� ��� ���������� �������� �� ��%����� ��� ���� � E����!���� 8������ ��� W���� 2�=5A3� ��� ���������� �������� �� !�������� +�� �� ��� ���� � 8����� ��� W���� 2�=6�3� $������ !� �������� ����� ������������������� ��#� ���� ���#�� !�� *����� 2�=6�3� ��������� ������� ����� ������� ����� !���� �� ����� ��� *����� 2�==43� C�� �! ��#����� ��������� �! �������� ���� !�������� ���� ������ ��� �� !���� �� ���� ��� *������� 2�==A3�

�� J�>� ���� ��� G� *�������� ���1��� �� 2� 3��� #������ ����� �� (������ 4��������?��� <��� ���!� ������� F����� ��� ������ E���������� 2�F?E3� *�� .���������� J��� �6��B� �==A� -������ ���� �� ����� �� ��� )����� �F<C�

�� $� ��� �� 2�=5�3 5� ������ ������� ���%��� <������������ F��� �� ��5=���A�

�� $� *� ����� ��� >� G� *����� 2�==43� -���� #����� 6���� #����������7���� 3������� +������� ���1���� ��� -������� �� (������� 8������ L�#����� �==4� ����B���B6�

�� �� ������ ��� .� :��� 2�=5�3 4������ ��������� �� ���� J��� :��� ��� *���� <����L� H���

4� ��G������� 2�=663 ���� +����������� ! .��� #����1������� 3������� <���� ���F����� ���������� F��� A� L�� � 2L�# �=663 ���44��A��

A� :� G����� ��� �� >�+����?��+ 2�=6�3 3����7���� +���������� ��� .����%�����4��� -����� +���� �� ������ ����� <��� J����� �! E������� E������� F��� �� L�� ������4�

5� E� 8������ ��� >� *����� 2�=5=3 ��� ���������� �!���� ���!�� � <--- �����?�$<��� ���5���6��

6� E� 8������ ��� >� *����� 2�=6B3 ��� ���������� �!���� ���!�� � <--- �����?�$<��� ���=���B��

=� E� 8����� ��� *� W���� 2�=6�3 5� ��� 4���������� � +��1����� .�!���� 9���������<--- ����� ?�$<�4� ���A5��65�

�B� �������� ���� �� ����

�B� H� >����� ��� 8� :��!��� 2�=663/�������� &������0 # /����� ��� ������ 3����7���� +���������� -������ ?��� ��� <��� ���!� �� ������� F������ ����� *������.>� 2L�# �=663 ����6���=�

��� �� E���� ��� J� ����� 2OO3 ��� �������� �������� ��� ���*���� 2��* ���$/�� ��7� $�G� �8����

��� �� E����!���� E� 8������ ��� *� W���� 2�=5A3 -���� .�!���� ! +��1����� 5���������� <--- ����� * ������ $��� ��� � ��������� *$��A� ��� ��B��4��

��� G� *�������� *� U������� ��� *� ,����� 2�=6�3 3������� ����� �� 3���� �� +������������ ��� 5!,��� ��������� ��� (��������� <--- ����� �� ?�$<� F��� ?�$<���L�� � 2$� �=6�3 �� ��=�����

��� G� *������� 2�=653 5!,��� +���������� ��� .����%����� ��� 9��� (��������� �������� F������ G������ ��� <���� ?��������� F��� �B 2�=653 �� �A���65�

�4� ? F�� :�� ��� $� *���� 2�=553 # .#:�-#� ������ ����� ������������ ������ <---����� G������ -�������� F��� G-��4� J�� � �=55�

�A� ?�:������ 2�=553 )���8���� ������������ ��������:���� �

�5� G� :����� 2�==B3 !������ ����� '��*���� <--- ������� *����� ?���� >����������� ���

������� ��

���������� � ��� ������

���� ������ ����������� ��� ��� ���� ��� � �� ����� ������� � �� �������� ����� � �� ���� �������� ����� ���� � ���� ������ � ������� �� ������ ���������� � ��� �� � �� � � ������ ����� ����� ����� �� ������� �� ��� ���������� ���� ���� ��� ��������� � ������ ������� ��� ��� � � ������� ���� � ������� �� ����������� ����� ����� ��� �������� ������� � ��������� ��� ��� ����������� ������� ������� ���� �� � ��� �� ��� ��� �� � ��� ������� � ���� ���� �� ����� � ������ ����� �� !�� �� ���� ��� �� �� ����� � ��� ������ ���� �������������� ��������� � � ����" ����� ����� �� ���� � ��������� �� � ������� � #������ ���� �������� ���� �������� ����� ������� � ������ ��� � �� � �"���������� ������ ������ �� ���� ��� ������ �� � � ���� � �������� ��������� � ���� �� ������� � ���� ����� ��� �� �� � � $ ���� ������ ���� � �����

��� ������ ��� ��� ���� � ���� ������ �� ������� ����������� ��� �"� ����� ���#������ ��� ��������� ����� ����� �� � ���������� �� ��������� ���� �� �� ��� ���� ��� � ������ � ��� �� ����� ��� �� �"�� � � ������ � ��"���� � �� � �� ��������� ��� � �� � ��� � ������ � ��� �� ���� � � ��� �� ������ ��� ��� ��� �������� � ���� ������ �� � � ��������� � ���� � �� ���� ���� ��� ��������������� ����� ����� ��� %�� ����� � � ���� ������������ � ����� & ���� �� ���� � ���������� ������� � ������ ����� � � ���� � �� � ������ %��� � ���� � �� ��#�� �� ��� ��� ��� ��� ��� �'���� � (��� ������������ � ����� �� ���� � )����� *��

���� �������� ��� �

+� �� � ����� � ���$ � � �� ���� �� � �� ��� � �,��� ������ ������� ���� �� ����#������ �� ����� � ���� �� ���� � ,��� �� ��� � � � �� ������ � ������ ������ �������� ������� ������ � ��� ��������� � ����� ������ ������� ����� � � ��������� ������ � ��� �� ������ � ������ ������ ���� �� �� �� �� � � ������ *��*�� *���� ��� ������ ������� �� ���� ������� �� �� �������� � � �������� ���� ����� ! �� ��������� ������� ���� ��� ��, ��� �� � ��� � �� ������ � ��� ���������� ������ �� � � ����� � �� ���� ��������� � ��� ���� �� ��� ���� � ������ ������� ���� �� � �������� ������ '����� � ��� �� � � ��� � ���� � ��� � ���� ���� � � $� +������ �� ���� ��� ���� � ��������� � ���� �� �����

-./

-.0 �������� ���� �� ����

����� *��*1 23���4 +������ ����� � ���� �� �$� �� 2����4 ����� � /"/ 5����� ���� ���� � (����� ����� � ����� � ��� �� ������

������

������

������������

������������

������������

������������

+

+

+

MS

S

S

S

����� *���1 �� ����� ���� � � � ������ ������ �� � ����� � �� ��� ��� ������ ������ ������ �� �������� !����� ����� �� �������� �� � �� � � �����2�4 �������� � � �� � ��� �� ��� ������ � ��� ���� ����� � � ���� � ����� �������� ��� �� ��� � ��� ����� ���� � � ������ �� �������� �� �� �� �6������ � �������� �������� �� ��

�������� �� ������ ������� ���� �� ���� � ������ � ���� � ��������� ���������� � ������ �� ��� ���� ������ �������

����� *��� �� �� � ��� �� � ����� ��� ��� �� ��� � � � � ������ � ��������� ��� � �� ��� ��� �� ��� ������ ��� ���� ������ �� �� � ��� ��� ������� � ����� ������ ������ ������� ��� ���� ��� ������ � ��� � � �� ���� � ���#���� ����� �� ��� ������� ������7 �� � ���� � �� �� � ��� ���� �� ��� ���� �� � �� ���� ��� ������ � ��� � �� ����� � ����� 2 � 4 �������� � � ��� ���� �� ��� ����� � � $���� ���� ��� ������ � ��� ������� ������ ������ � �� � ����� ���� ����� ���� �� ��� �����7 �� ��� ���� �� � ����� ��� ������ � ��� ������� ������ ��� ����� � ���� � ��� ������� ������� �� � ��� �,��� ������ � ��� ���� ����� � ����� *��* �� ��� � ������� + ����� *��� � ����� �� � ��� �� ��� � �� ����� ����������� ��� ����� ����� � � � ���� ������ ������� � �$ � ���$� ��� ���� � ���� � ��� 2���4 ���� ��� �� �������� �� � ����� ������� ���� ������ ������� ������$� �� �� ��� � � ������ ������ ������ �� ��� � ���� �� ��� ������ � ��������� ���� �� ��� ����� �������� ��� � � � � ��� ������ ������� ��� ��� ���� �

������ ��� �������� -.8

��� 2 � 4 �� � ��� �� ������ � �� �� �� �,���� ���� �� ��� ���� � ��� ����� ��7 ��� ��� ���� � � ���� � ���� �� ��� ����� � ��� �� ������ ��� ������ ���� � ��� ��� �� ������ ������ ������ �� ��� ����� ��� ���������� � ��� ��� � ������ ��� ������ ������ �� � ���� ������ ����� ���� ��� ������ � ����� � ������� ���� �� ��� �� ������ ������ �� � �� ��� ����� ��� �,��� �� �� � ��� �� ����� ����� �������� � ��� ���� � �� ������ � ���� � �� �� �� � ��� � ���� � ��� ����� � ��� ��� �� � ���� � ����� ����� ��� ��� ��� �� ������� ���� � ������� � ������$ �� ��� ������ � � �,��� ��$�� ��� ��� ����� � ���� ���� � � ��� ������ � �������� ������ �� ����� �� ��� ������ ���� ���1 ���� �� � ���%��� ,��� ������ 2���4 � � ��� ������� � ������� ������ ������ 3 $�� ����� � ����� *��*. � �� ��� � ���� � � � ����" ���� ���� ��� ���� ������� � ��� ���� ���� �� ������ *���� � �"������ ��� ������ �� �� ����� ���� ���� ����� �� ��� ����� �� ���� � ��� ������� �� ��� ���� �� � ������

������ �� 5�� � ��� � � ���$ � � � � � � �� � $ �� �� ���� � ��� �� ���� 9�� � ��#��� � ����� ��� ��� � ������ ��� ��� � ��� ������ �� ����� ���� ��� ����� ������������ � � � ��� � ������

����� �� � ��� �� ����� ������ � � ������ ��� , ��� � �� ������ ��������+ ����� *���� ������ �� � ��� �� ��� ���� � ��� ����� �� ���� ��� ��� �� ����� ��, ���� ��� ������ �� ��� ���� � ��� ����� �� � ��"� �������� �� � :;: ������ ������ ��������� �� ��� , � ������ ��� �� ����� �� � ����� �������� �� � :#: ������ < �� ���� ������� ���� ������ ������� � �� �#�� � � ��� ���� � ��� � $ � ���� ��� ����� ����� � ��� �� �����7 � ��� �� ����� $ � ������ � ��� ��� ��� ������ ��� ������ ������ ��� ���� ��� ��� � � ��� ���� � ��� ����� � � �� ���� ��� � �"������ ������ ���� � �#� � ��������� �= )����� �������� ��� � ������� ������ ����%��� ����� � ������� � ���� � � �� ������� ����� ������� � ������������� ����� � � ������� � ��� ��� ����� ��� � �� ��� ����

������ ������ ������� �� �$ ������ � ����� *��* ������ � ��" � � � ������� � ��� ���� ������>��� �� ��� ������ � ����� ��" �������?

������ ���) ���� ��� ����� � ��� ���� ������ ���� � � )����� *� 2& ��� ��� � ���� � �������� � � �� �� ����������� � ������4 !$���� ��� � ��� � � �� �� ����� ���� � ������ �� ���� � ��� ������ � ������ ��� � ��� � � � �������? � ��� � � ��������������� ����?

�� ��� ����� � ����� � � �� �� � ������ �� �� ������ ������ ��� ���� 2:&:4�� ������ �� � ����� � ��� ������ ����� 7 � �"������ ��� � � ��� ��� � ����� *����� � ��$ ���� � ������ ��� �������� +�������� � ������ 2:+:4� ���� �� 2:!:4��� ������ �� � ����� � ��������� ������ ��� ������� ����� ��� �� ��� � � ������ ��� �� ��� �,�����

-.@ �������� ���� �� ����

>� �������� ��� ������ ������� ���� ��:� ���� � ������ ���� ��� � �� �����%��� �� +� �� ��� ��� ��� � ������� ���� �� �� �������� �� ���� ��������� ��� � � �������� �� ���� � ��� ����� �� �������� ���� �� ��� �� � ���� � �������������� � � �� � ���� � � ����� ������� ������

�� ���������� � ����� �� �� ������ ����� � � ������ � � ��� ���� �� �������������� ��� �� ������ ����� �� �������� ����� �� ����� �� ������ ���� �������������� � ������ ����� � � ���� ��� � ����� ��� �� ���� ��������� �������� ��� �� �� ����� �

� ���������� � ����� �������� � �� ��� ��� � �������� ������ �� �������� ������ �� ��� ���������� �� ���� � �� ������ �� ���� ��� ������� � ����� ��� ������� �� �� ������� � �� ������ �� ��������� �� ����� �� �� ������ � ���� �����

� ���������� � ��� �������� � �� ��� ��� � �������� ������ �� ��� ������ ������ �� ��� ���������� �� ���� � �� ������ �� ���� ��� ���� ��������� �� � �� ��� ������� �� �� ����� � �� ������ �� ��������� ���� ������� �������� � �� �� ��� � �� � � �� ���� � �� ������� �� � ���� �����

�� ���������� � ���� �� �� � � ����� �� � ����� � �� ������ ������ ! �� "���� � �� � ����� � �� ������ � ������ ������ ��

�� ���������� �� ��������� �������� �� �� � �� ������ ����� �� �� � ��������� � ������� �� � � ����� �� ������� � �������� �� ����� �����

� ���������� � ���� ���� �� � ��� � � �� ��� �� ���������#� �� � ���� ������������� ����� �� ��$�����% ���� �� �� ����� ���� ������ ��� �� ��������� ���������� �� �� ����

������ ��� 3�� ������� � ��� ����� � � �����

��� � ���� � ����� � ���� � ���� ��� ������ �� �� � ������ A ��� �������� �� 8� ��� 2�4 ������ ���� ��� ���� �� 6 ���� � ��� ��� ����� � � ��� ������ � ��;��� �� ���� � ���� � ��� A ��� �������� ����� ����� ��� � ��� �� ��������� � ��� ��� ��� ������ ��� 2�4 B����� 2�4 ���� ��� �������� ���� ��� ���� ���� ������� � ���� ������ 2�4 B����� 2�4 ������� ���� ��� ���� �� �������� � ���� ���� ��������� � �����

������ ��� 3������ ������ � � �� �,�����

3���� ��� ��� ������� �� � � ����� *���1 � � ���� �� � ��� C � �� �� � �� �� ����� � " �� ���� � ������

+ )����� / �� ������� ���� �� � �������� � ���� � ��� � ������� ������� &���# �� � ���$�� �� �������� � � �� ��� ���� � )����� *.� 9� �������� �������� ��� ��� �� ����� ��� ���� $�� � ����� � ��� �� ������ � �"������ ���� ��� � � � ���$�� � � ������� ������ � � � �� ������ �� �� �� ������ �� ������ �

������ ��� �������� -.A

����� *���1 2����4 � � ���� �� � ��� C ! ��� ����� �� � � ��� ���� �� ���� � ��������� ��� �� �$ ������� :C:7 2����4 � ����� � " ���� ��� � � � ��� � � 6��� ��� � � �� ��� ��� � ��� � " � �� � ���� �� � ������� �� ��� � " ������

������ �,��� � ��� �,���:� ���� �? ) ����� � �"������ � ����� � � � �� ����� ��$� � ��� ���� 2(� ��� � ��� ����� � ��� ����� ��� ����� � ��� ����� � )����� /� ���� ��� ���� � ��� ����� � ���� ��� ��� ����4 ��� ���� �� � ������� ��� ��� 2 :!: 4 ��� �������� �� ����� ��%�� �� � ���� ������ ��� �� ������� � ������ 2 � 4 � ��� �� ��� ��� ��$�� + �������� ��� ������ � � � �� ������� ������� ������ ��� ����� � ��� ���� � �� ��� ����� � ��� ���7 � ������ �������� � ��� ���� � �� ��� ����� � � �������$?

������ ���B������ � � $ � )����� / � � ���� � ���� �"���� ��� ��� ���� � � � ��� ��$����� �� ����� � ������ � � ����� � ����� � ��� ��� ��$ �������

! �� �������� ���� � � ��� ����� ��� � ����� ������ ���� � ��� � ���� ���������� ����� ������ ����� � ��� � ��� � � ������ ���� ������ � ���� ��"���

� ����� ����� � ��� ���� ������ ������ ������ �� ���� ��"��

� ��������� �� ��� ������ � ��� ���� ������ ������ �� ���� ��"��

� ��������� ������� �� ��� ������ ������ ������ �� ���� ��"��

� ������ ������ �6������ � ��� ������ ������ ������ �� ���� ��"��

����� �� � � �� ��$�� ���� ��������� � � ���� ��"�� � � ����� ���� ������ ���� � ��"�� �� ����� � ������ � � ������ ����� �� ����� � � ��� � ���������� �� �� � ���� ������ �� ��������� �� � ��� ����� &�� ����� ������� ���$� � ���� � ������ ������ )����� *� ���� ���� � �� ���� �� ������ � � ������� ������������ ������ ��� �"����� � ��� ������ ����� � ��� ��� � ��� ����� ������ *��� �� �� � � ����� *��-� ��� %��� �� �� �� ��� �� ���� � � � �������� � ��� ������ ����� �� �� ��� �� � ��� ���� ��� ����� ������ �� � � ����������� �� �� ��� ������ �"���� ���� �� ��� ���� � ��� ����� ��� ����� �� � � ����� ������ �� � ,��� ���� ��� ������ � ��� ��� ������� ��� ������ ��� ������ � ���� � ��� ����� ������ �� ��� ���� �� ��� ��� � ��� � ��� ����� � �7 ��� ���� �� � ���������� �� ��� ���� � ��� ������ ��� ������ � ��� ������ � ��� ��� ������ �� ����� � � � �� � ��� �"�� ��� ����� ������ �� � ���� ��� ����� �� � ��$� 2/4 ���������� ��� ��� 2A4� ��� ��������� ������ �� � ��� ������� ������ ����� ��"��� ����

-*. �������� ���� �� ����

S

S

7 5

5 4

2 2

Image Region

Four bandsof IntrinsicImage

Depth

Albedo

Illumination

3 4

3 4

1 3

1 1

6 6

6 6

5 5

5 5

5 5

5 9

9 9

5 9

5 5

5 5

9 9

1 1

0 0

8 8

6 6

4 4

Normal

3 2

����� *��-1 +����� ����� � ��� ��� � � ����� ��� �� �� ��� ��� � ����� *����D��� ��"�� � ���� � � ������ �������� ������ ������ ������ � ��������� � ������� � !�� ��"� � ��������

�� � ���� � 2*4 ����� �� �� ���� �� �� !�������� ��"��� � � ��� ��� ������ ���� ������� ���� � � ��� ��������� ������ � ������� � �� � � ��� ���� ����� �������$� 2�4 ��� �� �� ������� ����� ��� ����� ������� ���� ������ ���� ����� ���� �� �������

������ ��! 3�� ������� � ����� � � ��� �����

B��� � ��� ������ ��$� � E����� )��� �� � � )����� �� !$���� � �� � ��� ��, ����� � � �� ������� � ���� ����� �� ����� ���� ���� ��� ����� ��� �������;��� �� �� ��

���� ��� ���� �� ��� �������� ��� ����� �����

��� ������� � � � �� � � ����� �� �� ��� ������ � ��� ������� � �� �,����� +���� ����� � �� ��� ����� ���� � � ������ � � ����� �������� �,���� �� ������� ���� �� "� ���� ���� ��� ��#��� � !$ ������ ��� ���� %�� ��������������& ��� �� ��� ������� ��� ������ ��� ��� ��� ������ ��� ����� ����� ��������� � ������� ����� ���' ��� �� �$ � ����� *��0 �� � ���� �,����>� ��� ��� ���� ����� ����� �� ����� � ��� �� �������� �� �� ��� ��� ���������� ���� �� �������� � ��� ������ � �� �� �������� � ��� �� ����� � ���

A‘A\vVA\\\A‘A‘A\A\\\

_

iiii

||||||\||_|H|||||||LlIl_

\<AV_

6/AV”X

_

“JIIllIIIIIIIIIllIII“_

__UU_|IIIIIIIlIIIIIIIllIIL

_\\\\\““J_____llll(lllllll

\_‘R

FZ)))))))))))) R

������ ��� �������� -**

+ + - -

+- -+

+ +-

++

+

- -

-

+ -

L-junctions

arrow junctions

fork junctions

T-junctions

����� *��/1 ��� �� *0 � � � ������� � ������ ��� ,���� � � ������ � ������� �� �$�� �� 2 ��� �� � �� �� � ��� �� ��������� � ����� �� ��� �,��� �� ������ ������ � ���� 4� F���� ����� ��� � � � � � � �� �� (#,���� �� � ��� � $�� ��)#,���� ��

�� �� �$� � �� �� ������� � �� � ��� ����� � ������ � ��� �� ������ �� ,���� ��& � ��� �� ��$� ��� �������� ���� ����� ������ � ��� ����� �� ������ ��� ������� ����� ������ � ��� � � � �� � ���� ��� �����7 ���� ��� �� ������ ������ ,���� � �� ����� ��������� (��� �� �� ���� ���� ��� �,��� �� G� ����� � ���� H�

��� ��� � �� �$� ��� � �� �� � ������� ���� �� �� ���������� ��� ���� �� �����# ��� � ���� � ��"� ���� � �� � �� ������ � ��� ��� � ����� ���� �� ���� ��� � ��� ��� � ��� ����� ����� ��� � )����� ** � ������� �� ��������� � �� � ����� �$� � ��� ��� ���� ���� ����%���� �� ���� �� � �������� ����� ���� � ��� ������ ���

� � ��� ���� �� ����� � �� ������ $ � � � � ����� ��� ����� ����� ���� ��������� �;��� �� � ������� ����� �� ������ ������ ��� ��� � � ��������� ���� �� �������� < ����� �� ���� ���� ���� � � �"��� � ��� �� �$� � ��� � �� �.���� �� � �� ��� ���� ���� ���� ��� � ������ � ������ � � ��� ������ � ��� ,���� ��� �� ��� � ������� + � ���� ���� �� �� *0 ���� � ������ � � ������1 ����� ���� � � ����� *��/� ����� *��0 �� �� � � ����� ,���� � %����� � ����� � �� ������� �� ��������� � � ��� ���� �� ��� ������

���� �� � � ����� � ,���� � ��� ��� � ��� ���� � ����� , ��� �� ���������1 � ��� �� ��� �� ����:� ������ &'�� ������ ����� ��� �'� � � � � � � �� ��� �� � ����� *��/� ����� *��0 �� �� � �"����� ���� ��� � � ,���� ������ ���,���� ��$�� * �� � ������ � ��� ����� �� (#,���� �� � �� ��� � � � ��� ����� ���� ����� *��/� ������ ��� ,���� ��$�� + �� � ������ � ��� ��� � (#,���� � ���� � � ����� , �� ��� ����� �� � �#,���� � ��� ��� � � � ����� *��/� ���� �� �� � )#,���� � ��$�� $ � ��� %���� < �� ����� �� ����� *��/ �� ��� ��� ����������� 2� ��4 � ��� )#,���� ������ � ����� ��� ������� ����7 ��� � � � ���������������� �� ���� �� ���� ��� � � � �� � ��� �� �$ �� ��� ���� 2-.�.,./4 ��� ���� ��� ����2� ��"4 �������7 � ����� ��� �� �$ �� ��� ���� � ����� *��0 ��� � ��� 2� ����4���� � � �#,���� 2 4� �������� ��� � ��"��� � ��� �� ��� , � � ��� �� �$ �� �����

\/vwv\/WA %\ /NY Y Y

<\< </< <w< <+<

-*� �������� ���� �� ����

++

+ +

-

-

A

B

CD

E

F G

H

I

J

K

1

2

34

5

67

8

9

10

11

+

+

+

+

����� *��01 �� ������ ��������� � � ��� ���� ��� �����1 2����4 �� �$ 6 ���� ������ �� 2����4 �� �$ ����� � ���$ ����� ��� ����� ������� ������ � � ��� ���� %������ ��� ���� �� ��� �����

��� � � ������� ��� ���� �� ��� �� � ����� ���� ��� � ��� *0 ,���� � ��� ������ �������� � � � ,���� � � �� �� �$�� +� �� � � ������ � ��� ���� ���� �� ��� ,���� � � ������1 ���� ��� ��� � ��� ��� � �� ��� ���� �� ��� ,��� ��������� ���� �� �� � �� ����� � �� ��� �"������ ��� ��

������ ��03���� ��� ���� � ��� ���� ��� � ����� *��* ��� ��� � � � � � ������ ������ ���������� ���� �� ��� �����

������ ��1�� � ����� ��� ����� � ��� ��� �� �$� � ����� *��8 �� ������ ������� D��� ,���� ������ � � ��� ����� ��� � ����� *��/� 2�4 >���� ��� ������ ���� � ������ ��������?2�4 >���� ������ ���� � � ��� � � � ��� �,��� ��� �� � �� �������1 ��� � ����� ������� ����? 2�4 >���� ������ ���� � � ��� � � ��� ������ �,����? )� �� � ����� ������ �� ������� � ��������?

�� ��� ������ ��� ����� �� ����� � )����� ** �� �� ���� � ��� ��������� ��#��� ���� ��� ������7 � �� ��'������ ���$���$�� �� ��� ��� �� ������� ���"��� �������� >� %�� � ������ ��� � ���� � �� � ����1 �#�� � �$ ��� ���%�� %�� ��� � ���� �� 2��� ����#�� ������3. ��� ���� ���� � ����� � 2��� �����������3 %��� �������� � !$ ����. ��� ��� ���� ��� ��������� � ����� ����� �� ��� ������� ������ �� ��� ������� ���������' ��� ���� �� � �� ���� ��� ���� � �� � ������ ���� )����� **� ����� �� ��� �� � ������ � ��� ������������ ) ��� ��� ���� ������ �� ���� ��� � � ��������� ����� � ���� � �� ��� #����� ��� � ���� ��� ��������� � ����� � �� �"���� �� ���� �� � ������ � ���� �� ��� �� � ����� ��� ����� ��� � ��" ���� � ��� ����� �� � ���� ���� ��� ������ � ��� �����

+� � ������� ��� ����� ���� ��� � �� � ������ ������ �� ��� �� ������� %��1 �� ������ �� ���� ������ �� ���� 2��� ���� 4 ������ �������� ���� ��� ���� � ��� ��

Qfifi

������ ��� �������� -*�

A

B

C

D

E

����� *��81 3�� ������ ����� ��� ��� � ���� �� ��������� � � � ��������� �$� � ��1 ����� � �� ����� � � �� ���?

������ ��4!$���� �� ����� ��� ��� ����� � � ��� ���� ���� ������ �� ����� �� ������ ������� � ���� � ��� � � ,���� ������ )���� � � � ����1 � � ��� ��� �� �������� � ���� ������ %���� � ���� ����� �

5�� ������� ������������ �� ��� ���� � � ���� �����'

+���1 � ���� �������� ����� D �� ,���� � I�(�����1 � ������ � ���� ��� D � ����� ��� J � ; � � � �� ��

� ����� � �� �� ��� ��� � ������ ����� ��� �� ������1 � J ���� ��� ���� ����

� � � ��� ����� �� �� ������� ���� �� ���� ��� �"� ����� ����� � ������ ��� ( J � ; � � � �� ��

� )���$ ��� � ������� � ��� �� ����� ���� ��� ��� ����� ���� �� ��,���� � �� ���� ,���� � 6�

� +� � ���� ������� ����� � ����� � ,���� ���� �� � � ��� ����� �� ��� ���$���$7 �������� �� ��� �"� � ��� ������

5������� ! & 3������ ��� ����� � �� �$� ��� ���$���$��

WAmwa

-*- �������� ���� �� ����

( B , ( B , ( B , + + - -+ +-

) ) )

A

B

C

D

( D, ( D, ( D,+-

-+

-+ ) ) )

( A, L )

++

of edge DB

L =

not in catalogue

IT

conflicting interpretation+ +

- - -+ +

( A, L )-

+L =

( A, )-

( C, )-

- -

A

B

C

D

not in catalogue

pryramid gluedto wall

Original LineDrawing

+

+

+

pryamid restingon table

pyramidfloating in air

--

����� *��@1 +�������� ��� � ��� ��� ����� � � ������ �� � �� ��� � � ����� � ���� ����� � ��� ���� � � ��� � � ,���� � �� ������� ���� � � ��� *0 ,���� ������ � � ��� ����� ��� � ����� *��/� � ��� %�� ����� � ��� ���� � ��������� ��������� � ,���� -7 �����'��� ������ ����� ��������� � � ,��� � $� 5� �� +����� ����� � ������ � ����� ��� ���� ��������� � �� � �� ��� � �� � �����

4®AW<

Q

@MM“;®

������ ��� �������� -*/

� � �� ������ � �"������ ! �� ��� ������ �� ��� �� � � � ������� ��� ���� ����� ,���� ��� ��� � ��� ����� �� ���� � ������ ������ (��� ���� � � ������� ��� ����� ����� � ��������� � � ��� ,���� ������ �� � ���� � �������� �� ������ �� �� ������ �� �� � ���� ���� ��� ����� �� ,���� ��������� �� �����*��@ �� �� � ��������� ��� � �������� ��� ��� ����� � � ������ ���� � ������� ��� ����� ����� �� ���� ������ ��� ������ ��� �� � � ������ � ��������� �$� � ���

������ �� ) ������ ��� +� �� � � ����� *��@ �� � ����� ��� ��� ����� �� ��� ������ � ���� ���� ���� � ��� ����

������ ���) ����� ��� /#����� +� � ����� � ������ ������ � ��� ��� ����� � ��� ������ �� �� ����� *��@� ����� �"���� ��� � ���� ���� ��� � ������ ������� � ������ � �)����� **7 ��%� �� � � � �� ���� ��� / ������ ����� �� ��� - � ������ ����������� !�� ���� �$���� ��� +�� � ���� ���� � ������� ����� � ��� ��� � ��� ����� ������� ����� � ����� *��@?

-*0 �������� ���� �� ����

(�� (������ #� 7��������

� �� ���� ������� � )����� **� � ������� ���"��� ��� ���� �� ��� �� ���� � � ���� ��� ��������� � � ��� ���� � ��� ��� ������ ��� �� ����� ������ � �������� � ��� ��� �����1 � ������ � ����� �� �� ���� � ����� ������ � ��� ,���� ��

5�� ������� ������������ �� ��� ���� � � ���� �����'

+���1 � ���� �������� ����� D �� ,���� � I�(�����1 � ������ � ���� ��� D � ������ � ����� ��� J �; � � � �� ��

� +������ ����� ��� ������ �; � � � � � � � ��� ����� ��� � ���� ���� ���

� � ���� ������ %��� �� � ������ ���� ������ �� � $�� ��� ����� �� � �� ��1

8 +� � ����� � �� � � � � ����� ,���� ���� ��� � ������ ������ � ��� ������ ����� � ���� ��� ��� �������� ����� � � � ��� ����� ��� � ���

� !� � ������� ��� � � ����� ���� ������� � �����

5������� !�& 3������ ��� ����� � �� �$� ��� ������� B���"���

��� �� �� ��� ���� �� � ��� ������ ����������� � � ���� ��� � � $ ���� ��������� �� ������� ��� ������ ����� � �� �� � � � �� ��� ��� � ������������ ���� ������ ��� ������� ��$�� � �������� � ��� � ���� ����� �� �������� ��� ���� ���� ��� $ � ������ � � ��� ����� B�������� ���� ������� � � � �� � ��� � ������ � � ������� �� � � � � $ �� �������� �� ���� �� ��� �� �$�� �� � $ �� ��� �������� �� ��� ��� ������� � ��� �"���� �� � ����� � ��� G� �� �H ������� ���� �� �� ������� � ��� �� ��� ��� ������ ������� 2�4 � �� �� �,����� � ������� ��� �������� � �� 2�4 ������ �� ����� ��������� � �� ��������� '������ � � ��� ��� ������ �'����� D"���� �� ���� �� �"����� ��� ����� �� ,���� ����� ���� � ����� �,���� ���� ����� ������� �� %"�� � � � ��� ��� ������ ������� ���� �� �� ���� �� � ��� ��������

������ ��� ��� ������ ��� <��$� 5�� ���

���� �"����� �� � ������ � ���� �� � � ���� ��� ������� � ��� ����� � �������� � � ������ � ����� � ���� 2��� ���� �� �"�����4� ����� *��A �� �� � ������������ � � ����1 ���� �� ������ �� ��� *� ������ �� ������� �� ����� � ��� ������2�4 !��� �� ��� ����� �� � ��� ���� ������� � �� � � ������ ������ � ���� � ����������� � ��� ��� �����? � �� ���� ��������� ����� �� � ��� ������ ������? 2�4 3���� ��� ���� ����� � ���� ,���� K �� ��� ����� � � � � � ��) �� �� ,���� � �� ��� ���� ����� ������ ���� � ���� � � ��� ���� �� ���������2�4 B����� 2�4 �"���� ���� ���� ���� ,���� � �� ��� ����� � � � � � � �� ��������� ����� ������ K� (� ���� �� )* ������� ���� �� (+� � �� ���� �� ��� ��� �� � � �,��� -���� � ��� �� �� ��� ������� �� ���������� ��� ��������� ���� ��� � �� ��� ������ ����� � � �� � �� ������� ���� ��

������ ��� �������� -*8

A

B

C D

E

F

H

G

A

B

C D

E

F

H

G

A

B

C D

E

F

H

G

����� *��A1 !�� ��� ������ D"����� *AA� ��� (��� ��� ��� �������� ��������� �1 ����� ����� �� � � ����� %���� ��������� �"������� ������ ��������� �� ������������ � � ��� �� � $ ,���� � � ��� ���� 6�� 6 � ������ ��� ����� � � � �� � �� ��� ����� � � ���$ � ��

������ ��� ���� ��� ��������� ��� � ����� � )����� ** � ��� ��� ������ � ����� *��8�!� � �� � ��� �������� ������� � � � ������� ������

���� �� �� � �������� �� �� ��� �

����� �� � �� � ,���� � ��� � ��� � ����� �� � �� ���������� �� ���� ���� $ �� ���� � �� ����� �� �� $� ��� �� ������� �� ���� �� ��� ���� ���� � ��$� �� ��������� � � �� �������

!����� ����� ���� �� �� ��� � ��� ����� � ����� *��*.� �� ������� ��� � �#����� ��� ����� ����� ������� � � ��� ����� ������� � ������� ������ ����� ���������� ����� ����� ������ ��� �������� ���� ��� ������ ����� ������ ��� �$�� ��� �� �� �� ��� �� ���� �� �� �������� �� ��� ���� � � ��� ����� �� ���� � �� �� ��� ���������� ����� �� � ��� ���� ����� �� ��� ���� ����� ��� ������� ���� � ��� ���$������� ��� ����� �������� � � ����� ���� � ��� ��"��� ��� � �� �������� � ���������� �� ��� ���$�� � ��� ��"��� �������� ��� ������ ����� � ��� � �� ����� � ��� ������ ��� ������ � ��� ������� ���� �� ��� ���� �� ��� �� � � ����������� � � ��� ������ � ��� ����� ��� ��� ����� � ��� ����� ����� � ����� � ���� ����� � �� � ��� ���� ��� ����� �� ������ � ��� !�������� ��� � ��� � ������� ���� � � ���� � ����� ��� ������ � ��� ���� � �� �� ��� �� ��� �� ���� ������� ��� ������ � ��� ������ �������� ���� ��� ����� �� �� �����

�� ���������� /��������� ����� ��� � ���� �� ��� ����� ����� ���� ����������� ���� �� �� ����� ���� �� � �� � �� ���� ���� �� �� ��� �����

(�,��� ���� ���� ����� ��� �� � ���� � �������� ��� ����� � ����� *��*. ����������� �� ��� )������ ��� ���� �� �� �� ��� ��� � �� ���� �� �������� �� ��� ����� �� �� �� �� ��� ��� ������ B�� ���� � ��������� �,���� ��� ���� � ���� ���� ���7� ����� �� �� � �������� :�: ,���� � � ��� � ��� ����� � � �� ���� � �� � � ������� !�� ����� *��**� < �� ���� � ��� ���� ����� �� ��� ���� � ����� *��*. ��� ����������� �� ��� �� � � :�: ,���� � ��� ���� ��� � � � ��� ���� �� ��� ����� � �� ����� � � :�: ,���� ���� ��� ���� ���� � ��� ���� � ��� ������� ��� � :�: ,���� �

fififi

-*@ �������� ���� �� ����

������ ��� ���� ��� ���"��� ������� � ����� � )����� ** � ��� ��� ������ � ����� *��8�+� ��� ����� ��� � �� ���� ��� ��� <933� ��� ���� �� � ������ ��������� �+� �� ����� ���� � � ��� � ����� � ��� %�� ����� ���� ��� ���� �� ������ ����������� � �� �� �� ���� ��� ���� �� � ����� + ���� ������ ��� ��� �������� ������ ��� ��� ����� �� ����� ����� �� �������� ����������

����� *��*.1 + E����� )��� �� �� ��� ���� �� �� ��� ���� !� 3����� B���1 2����4 ������� ��� ��� ����� ����� 2����4 ����� � B ���� ���� ���� � �� ��� �� ����� ����� ���� *.L � ��� ��"����

barbarbar

cross

"T"-junction two aligning "T"-junctions

����� *��**1 G�H#,���� � ������� ������ � � �,��� �� � ���1 ��� ������ ������ ��� ���� � ��� � �� � ��� �� � ��� ������� �,���� ����� ��� ���� � ��� ��� ��� �� � ��� ������� �,���� �� ������ G�H#,���� � � ���� ���� �� ��������� � ������ ��� ,��� ��

������ ������ ��� :�: ,���� � � ��� ��� ������� � ��� � " � ����� *���� � �� ���� ���� ������� ������ � � ������ �� � ���?

_Q__'__ ‘_________,___’_P||___|_F____M_fi____|_w_i_ _____m____ ___‘_____”___5___|H’|||__T_wm%Z_an___Jw_%____EFfig_.fig_____M’__T__L__’___fl__ ____ _J__

hq_ _____”H__,fl_"______m_____‘Z_’__MI __‘\___J2XF_____ “WI

___b__hj__fi_q _m]_m'__

_

3|‘W,’I"F_IflF;T1_____M__|__%_1JMHi_____AUn|H_’____?’_H“_§___U_W“|:__|\_W___Mq__._fi§________;i_h___\__'H_iEr_‘_'a|“m__‘__ I ___dL____d__w______F___"___H5___

‘_“W\_"J__fi_m_H_____f___________1”fg_“u,v:\_|_______ __fi___&&_"§s_____F__“Lg___4fl_______J_F_I_’___‘_'|___x_____awmy“___ V_h 4|___”H__(“_______I

h

'I

!\

__\E____|l_|__

������ ��� �������� -*A

�� � ��� �� �� ��� ������� �� �������� � � ����� �,��� ������ ����� � �������� ���� ����� �� ������ �� �� ��� ��� ���� ���� ��� �����1 � ������ ������� ��� ���� ��� �"� �"������ /��������� � ������9�� ������ �� �� ��� ��� ����� �� ������� ��� �����#� ����� � ���� ������'

�� ���������� :������#� ����� �������� ���� �� ������� � �� ���� �� ����� ��������� � ��� ���� ��#� �� ��� .��� ���/ �� ����� �� �������� ���� ��������� ���� �� ���� � �� ���� � ���

(�� �� �� ���� ��� ����� � ����� *��*.� �� $ � ���� �� '���� ������ ����������� ����� ���� �� ������ ��� ������� ������� � ��� ����� ������� � ���� �� �� ��� ��������� � ������� � � ���� � ����� !�������� ��� �� � $ � � � � � ���� ������� � ��� ����� ��� �� � ������ �� �������� �� � � ����� ��� �� ��� �� ��� ������ )��9� � �� ������ ������9�� � ��� ���� ��� �� ��� �� ������� ��� ����� � ���� ������ � !$'

�� ���������� ;���������� � �� ����'� ���� �� �� � ������ �� ���� �� �� ������� � ��� �"�� ��� ���� ����� ����� �� � �� �� 0* ��� � ��� � �� )* �����

� �� � $ �� ��� ���� � ����� *��*. �� ��� �� ��� ��� ���� ����� ����� �� �� ����� �� � ��� �� ��� ��� ���� �� � � ������ �� ���� ������� � ��� ������ !����������� ������� ������� � ��� ����� ��� �� �� � ����� � ��� ����� �� ���� ��� ��������� � ��� ����� ���� � �� ���� � ��� � ��� ��� �� � � $ ������������ ����� ������ �"��� ������� �� � ������ ��� ���� D������ � � ��"��� �� ���,��� � ������ �� � �� ����� � ����� ������ ���� � ����� �� ���� �� �� ��� ������� �� ������ � � ������ � ����� ��"���� ���� ����� �� ��� �� ��� �� � $ �� �� � ���$�������� �� � � ����� 6 ��� �� ���$� �� �� � %��� � � � ������� � �������� *��*� ��� ������ ����� ��"��� ������� ��� ���� �� � ������ �� �� ��� ����� � � �����: � ���� ��� ���� ��� �� ���� ���� ����� ��"���� ������� �$���� � ������� ������� ������ � ��"��� ������ �� ���� � ����� *��*�1 ��� ��"���� ������ � ��� � ��� � �� �� �� �� �� �� � ����� � ��� ��� ���� � ��� ����� � ��� ���� ��� ������� ������� � ��� ����� *��*- �� �� � � � ��"��� �� � ��� ��� �,����� � ���� �� ���������� �� � ����� ��� � ����� ������� ���� ���%���� 2��������4������� � �� ����� ����� � � �� ���� �� �� ��� ����� � ��� �������� ��� ��� ��� �� ��� ����� � ������� � ������ ��� ��� ����� �� ��� �"� ������ ���� �� ��)���� � ��"��� � � ����� �� �� ���� � � ����� ��� ������ � ��� �� ������������� ���� ��"����

�� ���������� )������ ������� �� �� ����� � ���� �"��� $������ � ������%� �� �� ������� �� �� ����� ��� ���������� � ���� � ����� �� ������� ������� �������� �� �� )* �� � ��������� �� ����� ������� �� �"����

B����� ��"���� ������� � �� ������ � ����� ����� ��"��� ������� � ��������� ��� ��� ����� ��� � �� ���� )������� ������ ����� ��� ������ � �� ��������� ������ ��"��� ������� � ����� �� ����� � �����

�� ���������� ����� �������� ���� � ����� ����� ��������� ���� �� ����� ������ �� �� ��������� ����� ����� � �� � ���� � ��� ���� �� ����� �� �� ����� �� �� ����� ���� �� ����� � ������� ������

-�. �������� ���� �� ����

����� *��*�1 +���� � � � %��� �� �� �������� ��"���� 2 � ����� �� �� � � �����4 �� ��"��� �������� ��"��� ��� ��� � � ���� � � � �� � � � � � ��� ������������ ���� �'��� �������� � ����� � ���� � � � ������� 5� � � ����� � F �K�����

��� ��� � �� ������" �� ��� ����� � ����� � �� � � ������ ����� ������ �� �������� �� ����� �� �� ��� �,���� �� � ���� ����� *��*� ������ ��� ������ ��������� �������� � ��� ���������� ������ � ,���� � >�� �� ���$ � � � ����� 2��#���� � ��� �� ���4� ��� ����� � �,���� �� ����� ���� �� ���� ��� � ����� � ������ ����� �� �� � ���� ��� � ��� ������ � ��� ���� $�� � �,���� � �� �$����� � ��� >�� ����� � � ��� � ��� �������� � ��� ������� ����� ������ ����������� ���������� ����� �� � ���� ������ �� � ���� ��� �� !�������� ��� ������ ���� ������ �� � ������ ��� ����� ���� ����� ��� ��� ������ � ��� � �� �$����� & �� ������" �� ������ � ������ �� � �� ���� �� ��� ���� ����������� ����������� � ,���� �

���� �� ��� � � �� ���� ��������� � � ����� �� ������ ��� ���� �� ���� ���#������� � �"������ ������ �,���� ��� ����� �������� � � ������� ��� �� �� �,�����(� ���� ������ ��� �� ���� ���� ��� � �������� ������ � ��� �� � ������ ����� �#,���� �� ��� ������ �� � ����� ���� �� �� ������ � � � ������ �� ���� �� ��������� �)����� *�� & � ��� �� ���� � ��������� � �� ��� �������� � �� �� ��� ��� � ��7� �"������ �� ���� � ������� � � �� ���� � � �� ���� ������ ��%�� � �������������� ������ � �� � ���� � ��� ����� ��� ���� ������ ������ �� �����

������ ��!D"���� � ����� ���� � ��� �� ���� M��� �� ������� � ��� ��� ������ � � ���������� � �� �� � � � � ���� � ��� ������ +� ��� ����� � ����� ���� ��� � ������ � �� ���� � ��? < � � �� ��� ����� �� ��� ���� �� ������ � %"�� ������������� � � ��� �� ��� ����1 ���� ��� ����� �� �� ��� ���� �� ����� ��� ������ ��� ������ +� ��� ����� ��� � ������ � �� ���� � ��? >��� � ��� "�������� ����� � ���� � ����� ���� �� � ����� � ���� �����

' L ~- :";;+7l~,--;|-"-:~ 4;--1;;-¢_v --,.-~-xx . .7}.1-, - _.1B' ,1} - Q; -- ¢.B':_ ' ‘.7150.-"_, _.l' __ - ' fk .4 ' Eu '1? U2 -1"‘1' ,_ Q 1_-fig;-§-'_";;',_ \‘_€-?§?__',,.. '3‘-_".'.' '_ ' ‘§"-_!'g-l-f*'ff_,- ' “qf. . J‘. ff, _, ,,_.- .-. » . . .. .. $5 _r ‘A.1 - -1- _-\,_, - Y"~‘,'4"-_h _. 1 _ __ I ‘- -- _Q 5| -‘vi-4:»*‘ 1-E?~ = ' Z"?-'¢.@;.e

. ~"" -f-T“ ‘5*"7l£.':.- _---'"j1<'_+.L‘ a.?*.§?"I 973 ‘U:-=.-.'._ J‘ ' ""?-""‘"" .'\ --._l“=_;:=,,',. -=__\-';-‘ -.10‘ '.r-'."'__.l~. . r ‘ -_ ~.--r,

“F-F

51".

.-_:-‘i 1'3-gr 51:» _~i‘_’-4, -‘ - J , -J ¢:.¥‘\ 4.“ _ .t-- 1!,--",,:lf-

|‘ \ ’_1_ ‘x fit-Ph_‘l v ‘>

J 4S\~\- " ‘ ' "- " 1". ..J'--" --.1 - .'-' . u--' -1:"

Z; 1, :2: ,;~@"’**7'.E‘;+=r-1'.."\."‘*-I fa ‘ 1 ,4;--.-~.-1-4 -=2‘;--./. -r’,.‘=s. - ' "'1.-I‘.-' __ .,v.»__'.r_-“"._'- if -.,'. » =5"'~<~;'1.,- _' F’ ‘ f__J“ ,. .,._ ,, ‘ ‘E: . 1:11. _" ..-* -'.— _. - '._. ' ‘

' .. §_ 2‘ _. -._'.I __‘ ' '\7.__I_.-Q ¢J‘_-. _ '. ‘_-_='__--- _ -vf

>-

-v-.

������ ��� �������� -�*

f1 f2 B

A

B B1 2

A A1 2

A

B

forshortening

scaling

velocity scaling:the image of Achanges more thanthe image of B

texturegradient

motion parallax: as the viewer moves from f1 to f2,objects A and B appear to move away from each other, with thenearer object A moving faster than the distant object B

texture gradientindicates that surfacecurves away from viewer

����� *��*�1 !$������ � ��� ������ � ������� � �� ����� ��"��� ������ �� � �� ������"� + ���� ����� ��� � � ����� ���� �� �������� �� � ������� ��� ������7 �,���� �� � ��� ��� �����

����� *��*-1 ��� ��"��� � ��� �� ����� ������ � ,����� � �,���� ������ ���� �������� �����1 2����4 � ��� � ����� � ,����� � �� �� �������� � ���� ���$� ��72����4 ������ �,���� ���� ���� ���$� �� �� ��� N ���� �� ��� �,����? +������ ����� � K ���� ���

‘iii/:1-—",‘

I ::jj_,\__w 1‘:2:- ' I

Q

1;‘

_;_ _____ \

+ 4/I_____ ‘$515 :§§§§§5555§EZ§3IIIIII:"

\\\\ \~_\ \\ “ U\\\ I‘

I

r“ 0

-�� �������� ���� �� ����

������ ��0� �� � %�� ��������� �� ���� � � � � � � �� �� ��������� �� � ��� �� � ���� ��� (����� ��� ������ � �� � � � %�� 2����� �� ��� � �� � ���4� & ��� � %�� ����� ���� �� ������ & �� � � %�� � ��� ����� �� ����� ����� 2+������ ���� � ��� �� � � %�� ��� ���� � � $ � ��� �,��� ���� ����� �����4������� ��� �� �� � ������ � �� ������� � ��� ������� � %�� � ���

����� *��*/1 23���4 +���� � � �������� ���������� ������ � ��� �� ������ � ���������� � �� � �� �� 2����4 � �� �� � � ��� ������� ����� � � � �������� ����������� ��� < �� � � ��� ����� � ������ �� ���� �������� �� ��� ����������

���� �� � ! �� ��

+ )����� *.� �� ��������� ��������� ���� �� ��� K������ ��������� � � ���� ������������ � ��$� ���� ��������� ����� �������� �� ��� ������� � ������ ��� ��#��� � ���� � �� ��������� O �� � ������� �� ��������� � ��� ���� ���� ������������� �� ��� ��������� � � � �� ���� � � ���� �� ! �� ������ �� ��� ������ ��� � �������� �� ������� � � �� ����� ������� �� ���6� ��������� ��� ��

������ ����� ��

��� *A@.:� ��� � 6�� � � $ � ������� �� � ���� � � ������ ������ ����� � ������� ����� � ������� ��� ������ ������� � ������� ���� � ����� ����� � �#��� ���� ��� � ������ � � ����� ! �� � ��� ������������ � ���� �� �"����� �)����� *�� ����� ��� ��� ��� ���� �� ��������� � � � ������ ��� �� ��� �� ,����� ���� ��� � ���� < ���� �� � �� ����� ����

����� ��� ������&

9�� � ������ �� ������ � �� ����� �� � ��� ��� ��� � � ��� �� ����� � � �������� !� �� �,����� ���� �� � ������ ��� ����� � ��������� �� � ��� ���� � �#����� � � ��� ����� � ��� ��$�� �'��� ����� ���� �6���� � ��� ��� ������ � ���

������ ��� �������� -��

0

50

100

150

200

250

0 50 100 150 200 250

’egg-vaseR100’

����� *��*01 +������ ����� � �� �� ��� �,���� O � ���� �� � ��� O �� � �� � � ��������� �� �� ��� ����������� �� < �� � � ��� ��������� �� �� ���� ������ � ��� �,��� ������ (����� ����� � ����� � ��� �� ������

���� ����� �� �� �,���� ��� ��������� ��$� �� ��� ������ ��� ��� ��� ����#������ � ��� � ��������� � 5��� ������� ��� � ���� � � � ��� �� �������� ���� ����� ���� ������� � � �� �� � ��� ���� ���� ������ ��� ��� � ��� ������ ��� ��� � ��������� � ) ������� �� � ����� ���� ��� ����� ��� � � ������������ ��� � � ����� �������7 � ����� � �� ���� �� �'��� �������� ���� � �� � � ��� ��� ����� ���� ������ ������� �� ��� �� � �� ���� �� �'����������� ������� B����� ���� � ������� �� � ������ ���� � ����� ��� � � ��� � #���� ������ ������ �������� N ��� �6����� ����� ��� ������ ����� ��� ������ ���������� � ��� ������ � �6���� � �� ��� ������ �� �6������ � ��� ������������� >��� � ��� ��������� !�! �� �� �� �"������ � � $ ���� �� ������ ������� � � ���� ��� ����� ����� *��*/ �� �� � ����� � � ��� � ������ ���� ���� � ���� ���������� � � � ����� ������ � ����� ����� *��*0 �� �� �� ������ � ��� �,���� ������� � � ������ �� ���� � �������� ������

����� ��� )������&

>����� ��"��� �� ������� � ��� � ����� �� ������ �� � �� ��� �� ��� �� � ��"��� ������ � �� �� �� ���� � � ����� ��� �� ������ � ��� ������� ���� ���� � ��"��� ������ ��� ������ ��� ��������� ����� *��*@ �� �� � ��� ���"��� � �� ������ ������ �� � ���� � ���� � ��"��� ������ �� � ��� � ��� �������� ���� �� �� ����� ��������� ��%�� � ����� ��� ������ � ��� ������ � ���������

� ���������� �� ��� � � � ���� ������ �� �,�� �� �� ������� � �� ������ ����� ������ �� �� ����� �� ���� � � ������ �� �,�� � � �� ��� ��� ������ ������ ���� ��� �� �� � ������ 1 2���� 30�34

) ���� � ��� ������ ���� �� � $�� ����� � � 6�� %��� � ������ ���������� ��� ���� �� �������� ��� ���� � ��� %��� �� A. ������� +� ��� ��� �� � $�� �� �������� ��� ���� �� �� �� � A. ������7 �� ��� ��� �� � $�� ,��� ��� � �� ����� ��� ���

-�- �������� ���� �� ����

�������������������������

�������������������������

���������������

���������������

������������������

������������������

������������������������������

������������������������������

(a) (b)

(c) (d)

����� *��*81 (��� ���� � ����� �� � � �� ����� �������� 2�4 I����� ���� ������� �� �� � ��� �� � ���� � ������ �������� 2�4 I����� � ������ �� ������������ �� �������� ���� ��� �,���� ���� ������� ������ � � ��� ���$� ��� 2�4 ������� � �� �������� ��� � ������� ������� ������� � ��� 2�4 �� ����� ���������� ������� � �� ������ ������

§ figN / \

0

‘ jjjj"§\M\”“/4

/ A // /”\“\v\\

M

Z“

������ ��� �������� -�/

X

Y

ZT 3D surface

2D image

τ

����� *��*@1 ���� �� ���� � � ������ �� �������� � � ��� ������ � ��� ������ ��� = ������� � ��� ������ � ����� ������� �� � � �� ��� ������ � = � ,������� ��� ����� 2)4� 1 ��� � �� ��� ���� ������ = �� ��� ��� � ������

����� *��*A1 23���4 +���� � ����� ��� ��"���� �� 2����4 ����� � /"/ 5����� ���� ���� � ��� ���$ ��� ���� � A. ������ �� ���� � �� �� 8/ ������1 ��� ���$ ���� ������� � �� �� *8. ������ �� ���� � �� �� 8. �������

���� �� �� �� � �� � < �� �� ��� ��� ����� �� ���� -/ ������ � ��� ����� ��� ��� ���� � ��� %��� ��� ��� -/ ������� ����� � -/ ����� ���� � ��� ���� � ��� ��� ���� � ���� ���� � ���� � *�/ ������ � ��� %��� ������� ����� *��*A �� � ������ � ����� �� ��, ���� �������� � ���$��� ��� � �� ���� �� � ����� ����� ��� ���$��� ������� � A. ������ �� ���� � �� �� 8/ ������� 2 ��� ���� ������ */ ������ �������4 �������� ���� ��� � ���� � �� �� *8. ������ �� ���� � �� �� 8. ������� ��� � ����� � ���� �� ���� ����� � �� �������� � ,��� �� �� �� ��� ����� � ��7 � �"������ ������ ����� ����� � ��������� ��� ����� � � "�� ���$�� + ����� ����� � ����� ������ ��� ������� � ����� ������� �� ����7 � ����� ��� ������ ������ ��� ��$�� ��� � ������ � � ����� ��� ��"��� ������ � ��� ������

����� ��� -�������&

����� ��� �� �,��� ����� � � ��� ����� � ��� �� � ������ � ��� ������ K���� ������� � ��� ������ ��������� �� ��������� � �� ���� ����� +� ��� ����� ���

élllJilllIl\

-�0 �������� ���� �� ����

������ ��12�4 K��� ��� ���� �� ���� � ���� � ��� � � ����� � ��� �,��� � ����� *��0� 2�4 � ������� � ��� ����� � ��� �,���� � ����� *��*�

��� � ������ ��"��� ��� ���$ ���� �� ��� ��� �� ��� ������ ��"��� ������ ��� #������� � ��� ��� � ����� ��� ����� ���� �� ��� ��� )�� � �� ��� ��� ������ ��� ���� ������ ��"���� ��� ����� �� ����� �� ����� �������� � � � �����

) ������� �� ���� �� ���� ��� ���� � � ����� ������ ���� � � ��� ������ ��� ��� ��� �� � �� �� ����� ) ���� ��� ������ ���� � � �����1 ��� �� ������������� ���� ���� � ��� ��� ������ ���� ��� �,��� ���� �� ���������� � � �� ��� ��� � ����� �� ��� ������ � �� ����� ��� � ��� ������ ���� ��� �� �� � ����� � ��'�� ��� � ��� � ���� � ��� � ��� ������ ����� ���� �� � �� ���������� � � � ���� � ��� ���� �� ��� ��� ��� � �������� � ��� ������ >� ����� ���� ���� �� �� ������ � ��� ������ ���� �� �� � ���� �������� ��$����� ���� ��� ������ ��"�� ��� � ��� � ���� ���� �� ��� ������ !����� �� ��� � ��$� � ������ �� �������� � � ����� ������� �� �� ��� � $�� �� ��� �� � � ���������� ������ � ��� �� ������ � � � ������ & � ��� �� � ��� �� � $�� �� ��� ����� � � ���� �������� �����= ������� � �� �� ���� � � ���� � ��'�� ������� ����� ����� ��� � � �� !����� �� ���� �� �� ���� � � ���� ��� � ������ � ������ ����� !����� �� ���������� ������ � ��� �� � ����� ��� ����� � ������ ��� ������ � � ���� �� ��� ����� � � �����

������ ��4��� � ��� �� ��� � �� �� ���� ����� %���� 2�4 +� ���� �� ������� ���� ��� ��"��� � ���� ���� ������� � �� �,��� �����? +� �� ��� � �� � ����� �� �������� ����� ���� �� ��� � � � � ����� 2�4 ���� ��� �,��� � ���� � � ���� ����� � ����� ���� ������ ���� � �. � � ��� ����� ��� %��� � ���� � ������ ��� �,�������� �� �� � ��� �� �������� � � ������ ������

������ ��������� ������

��� ���������� � ,���� ���� �� ������� ���� � �������� ����� ����� �� �������#� � ���� ���� ���� $ ������ � ������ � �������� � �������� ����� *���. �� ���� ����#$ � ��� ���� ����� � �� ��� �$�� � ��� ������ �"�� ���� ����� � ������� � � �� � ��� �� ����� ������ ��� ��������� ����� !�� ���� � � �� � ������� ���� �������� ��� ���� ������� � �� �� �� � � ��� %���� ����� ������ �� ���� � �� � � ���� �������� � ��� � � ,������ � ,���� � 5�������� ��� �� � ��� �� ��� �������� ��� � � ������ � ��� � ���� ������� � ��� ���� ����� + ��������� � ���#� �� �� � ��� � � ��� ������� � ��� � ������ � ��� � ������� ���� ��� � ������� + ����� *���.� � ��� 6� �� 6� � � � � �� � ��� � �� ���� � ��� �� ����������� ����� ������� < �� ���� ��� �������� ����� � ���� ������� ���� 2�������4������� �� � �� 6� ����� �� ��� ���� � �� ��� � ��� �� ��� �������� ��"����9��� ����� � ������ � ����������� ����� � ���� �� �� ������� � � ������ ��$�� � ���� ���������� ������� B������� ������� ���� ��� � ������� ���� ������������� ���� �� ����� �� � ���� � ����� � � � ���� ���� ��$� � � ������

������ ��� �������� -�8

VV1

2 V3

����� *���.1 9�� ���������� � ,���� � ���� � �� ������ ���� ������ � ��� �������"�� ����� � ����� �� � �� � �� � ��� �� ������ �� ������� ���� ����� � ��������� ��� ���� ��������� �����

����� ��� � ��� �����

������ ����� �� �����

����� ����� �� �� ���� � � ����� ��� ����� � ��� ������ ������ �� � ��"�� �� ����� ���� ���� &������ � ��� ���� ��� ����� ��� ����� �� ���� ��� �������� � �������� ������ ��� ��� � � ��� � �,��� � ������ � �� ����� � �,���� �,��������� �� � ���� ��� ��� ����� �� ���� ��� ��� � ���� �,���� ������� ��#���� ���� ������� ���� ��� ������ ������� ��� � � � � ��� ����� � ��� ����������� ���� ���� �� �� ������ ���� ��� � ��� ����� � ��� ����� �� �� ���� ������ �� � ��� � ������7 � ���� ����� � � � ���� ������ �� ������� � ��� ������� ������� ���� ��"��� ��� ����� � � ����� � ����� ��� ������� ���� �� �� �� �� ��� ���� � ������� ��� ��� � ��� �� ������ � �� ������ �� ���� ��"��� &�� ����� � ��� ���� � ����� � � � � ������ ����� � � � �� �� ���� ���� � � ���� ������ ����������� ������� 3���� ���� �� � � ��� ������ � �"������ � @��� �� $ � � ����� � � ���� � , �� ����� ���� ���� � �,��� ����� � ���� � ��� �� � ���� ���� � ��� ������ !� � � ��� ������ � ��� � �� � � � �������� � ������� ���� � � ���7 � �� � ��� ������ � � ����� , �� + ��� �"� ������� �� � $ �� � � ����� �� �� � � ��� ��� �'���� � � ��������

>� � /������?�����%

+� ��� ������ ��� ���� �� ���� �������� ��������� �� ������ � � ����� ���#���� ������� ��� � �������� !��� �� �� �� ������� � � ������ ���� ������� ������� �� ��� ��� �"������ �� ����� � � ������ � � �� ����� ��� ) ������� � �� � ���� �"����� � ����� *��*8� ��� ����� � ����� �� ��� � �� � ���������� �� ��������� � � �������� ������� ��� ���� �� � � ��� ���� � �#� �������� �� ������� � �$��� �� �� ������ � �� ���� ������ � � ��� � ��" ��� �����$�� ,����� � �� ������� � ������ ������� �� �� � � ����� *��*-� ���� ��� ����� � � ,����� ����� ������ ������ ��� ������ ���� ����� � � �� � ��� ���

//0/~//

‘———~>_

O \ i\\\\ ¢,/\\\\\\\\\\\\\ ," \\\\\\‘\\\\\\\\

\\ \ \ ,'~//,0\ \\\ \ /////,/,//

\ \ \ \\ // /~ / / /\ \ \ \ ,’ 1 ,/ / /\ \ , // 1, //\ \ / ,\ , /

-�@ �������� ���� �� ����

������ ������ ���������

& �� ������" ��� ������ ��� � ������� >�� � � ��� ������ ��� ������ � �,��� � ��� � ��� ���� �,��� ����� � �"��� � ��� �� ����� �� ��� ��� �� ��� � ��� �,���� 25 ��� ���� �,��� � ��� ����� � �������� � �"���� �� ���� �,������ ������� ����� ��� ��� ������4 ��� � �� ����� �� ��� ���� � ������ �� ��������� ���� � "������� ��� ���� ��� ��� ������ �� ��� �,��� � ��� � ��� ��� ��� 1� ���� ����� ��� ���� �"���� � ��� �,��� ����� �� ������ ����� )����� A ����������� ����� � ���� � ������ 6 �� E���������� ���� �� �"��� � ����� ��� ����� 6 � � ��� ������� �� ����� � ��� �,���� ������

������ ��������� ��� ������ �����

� ������ ����� �� �� ������ � �� �� � � ����� *��*8� � ��� � � ����� ����� ������� � ��� �� ��� ��� � ��� ���� � ���� ��� ���� � ��� ����� �� ��� ������ ������ ��� �������� ��� � � ���� �� �� �� ��� �� �"������ � � ����� � ��1 ����� ���� ������ ������� ������ ������� ���� ��$ ������� �� � ������ ������ ������ ������� � ��� � ��� ������� � � � ����� � ��� +� ��� ��� ��� �������� ���� ����� ���� ������ ������ �������� 2�� �����4 ���� ���� �� � ���� ��� �,���� �� ������� �,��� ��� ��������� ���� ���� �,��� ����������� ��� ��� ���� �6������ �� ������$� �� �� �������� ! �� � �� ���� ������� ���� ��� � ���� ������ ����� � ������ ����� *��*8 ��� � �� � ����� � � ���� �� ���� ������ ���� ������ ���� ��� � ��� �� �������� ���� ��� ����� ��� �� ������ ��� ��� ���$� �� ������� ����� �,������ ��"�� ����������

� ���������� 6����� ��� � ����� �� ���� �� � ��� ��� ������� � ���� ������� � ����� � �� �� ���� �� � �����

������ �� )������� ����� �� ������� ����� ���� � ����� ��� ����� � %���� �� ��� � � ���� � ����� *��*8� !� � ���� � / ���� ���,���� � ������� �� ���� � ��� � ����������� ��� � P � ���� � ��$ ���� ���� '����� �������1 ������� ,��� ��$ ���� �����'����� � � ��� ���� � ������� ���� ���� �������� �$ ���� ����� � �� �����6 �$ 7 �� ������ ��� �� ���� � ���� ���� ��� � �� !������� � � �������

����� !��������� �� "��#!���������

����� ��� � �,��� ��������� � ���� ����� �������� � ������� � �,���� � ����� � �,���� �� ��� ������ +������ �������� � ��� �� ����� �� ������� ������� � ����� �� ����� � ��� � �"������ � ���� ������ ��� �� '���������� ��� � �� ��� � � � ��� ���� � ��� � �� ���� � ����� *��*8 ���� ��� ���� �� Q��������R ������� ����� �� �� ��� ����� ����� ����� �� �������� �� � ����� ��� � ��� � �� ���� ����� ���� �� � � ��� ���� �� �� � � ��� ����� ����� ����� ���� � ����� ����� � ����� ��1��� � $ �� � � ,���� � � � ��� � � ���� ��� �� )#,���� �� �� ��� ������� �� � � � ������ ������� � ���� 5������ � ������ ����� �� � ��� � � � �������� �������� �������� ��� � ��� � � ����� � ����� *��*8 � ��� �� ������� ��� ���

������ ��� �������� -�A

���� �������� � � � ��� � +��� B �$:� *A@� �������� ��� ���� ������ ������ ������ ������ ��� �������� ��� ������ ���� �"����� ��� ����� ����� 2���� ����� �� �"�������� �"������� �� ��$�� ���� ������ � ��� ��� � ����� �� ��� ����� � � ��#���� � �� �"�������� ���� �� ��� ��$� ���� � ������ ��� �������4

! �� � ��� ��������� ���� ���� ��� � � ��� � ����� ��������� � �� �� < � ������ ���� � ��� ��������� � � ��� �����1 � ����"������ �� ���� � %�� >� ��� ������ �� ��� ��� � ��� ������ ��$� ���� � � �� � ������ � ��� �� ������

� � � � ������� ���� � ��� ������ ��� � ������� ���� � ���

� � � ����� � ��� � ,���� � ��� �� ������ ��� ����� � ��� � � � � ���2& � �������� � � � ������� � �� ��� � ������� � ���4

� � � ������ �,���� � ���� � ��� ��� ������ �,���� � ���� � ���

� � � � �� � ��� �� ��� � ��� � � ��� �� ���� � ���

� � � � �� �� ����� � ���� � ��� ��� � �� �� �,��� � ���

� !������� ��� � � �� � ��� � � �������� �,���� � ���

���" # ! ��$ ��� ������ %�� �

>� � ����� ��� �������� � ��� � ���������� ������� ��� ������� �� ���� ��������� � � �� ������ � ��� � ��� ����� � ����� ���� + � ��� ��� ����� � ��������� 7� ����� � ���� ��� ������ *� ���� �� � � ����� *���*� ����� �� � ���'����� ��� � � ����� ���� �� ������ � 6�� ������ � ���� � � � ������ � $�� �������� ����� ��� ��� ������ � � �� - ����� � ,���� � ����� � �� �� ��� ���� ���� ��� � ����� ������ �� � �� @ �� ��� ������� � � @ � - ������� �� � ��� ������ �"�� � � @ � 5 �� ��� 5 �� - ������ � ������� �� � � ��� ����� ����� � ����� � ��� ������ 9��� ������ �������� �� ���� �'���� *��*� ���� ���� ���� ��� ����� ����� � ����� 2 ����4 �� ,��� ��� �� � ����� 2 ����4 ������ �� ��� ��� � ���� ��� ����� � ��� �������� 5 ����� ���� ��� � ��� ���� ������ ��� ��� ���� ���� ����� ���� ������� � � ��� ��� � ��� ����� �� ,��� � ������ � � ���� � ��� �� � ������� � ��� �� ���������� � ��� ��������� � ���� �� ������� ��� �� �� ���� ������ ����� � �������

���� J ����� �� �� J 2����4 �� 2*��*4

+� �� � ����� � ���$ � � ���� ���� � �� ���� ��� ��� ������ ����� ���� � ���� ��� ����� �� � ������ � ������ ������� � ��� � ��� ��� � � ����� ���� ��� ������� ����� ���� � ���� ��� � �� ���� � ��� ������ ����1 �,���� ��� � ������ ���� ���� ��� ���� � � �� � �� �� �� ��� ������ ����� ���� �� ��� �������� � ������ �� �� �� � ��� ��� � ��� 5 ��� + �� $ �� ��� � � ����� ����� ��� � ��� ��� � � ��� ; �� � ��� ��� ����� ����� ��� ���������� �������'���� � ��� � � ��� ��� � � ����� ����� � � � � ��� � � ����� ���� ������ ���� � � ��������� ��

-�. �������� ���� �� ����

x

f

zc

Xc

xf

D

A B

E F

fC

i

xc

Xi

Zc

real image plane

lens center O

Xf front image plane

camera and worldX-axis

. .

. .

..

O

����� *���*1 !����� ���������� � ��� ���� ������ �� � � ����� ������ (�,��� ���� ���� � �� �� �� ������ � ��� ����� ���� �� ��� ������ �������1 ���� J ������

��� ���� � ���������� � ,���� � � �� � �� �� �� � � ����� *���� �� � ������� ��� D'���� � *���� ��� �'���� � � � �� � �� � ������ � �� ������ ���� ������� ������� � � ������ ������� �� � ��� *� ����� < �� ����� �� � � ,���� � ��� ��� ���� �� � ���#� # � ������� �� �� � ��� �� � ��� ���� �� � � � ������ �� �� �� ��� �� ����� ����� � ��� ���� �� ����� � �� �� ���� � ���� ���� ��� �� ���� �� � �� � ��� � ����� D'���� *��� � ����� ��� �������� � ��� ������ ����� ��� ����� ���� ��� � � ��� ��� ��� � ��� �� � ��� ��� �� � � ����� � ��2��� ��4 �� �� ��� � ��� ���� ������ �� � ��������� ��� ���� � ��� �� � $ ���� ��"�� ��� � ������ ���� � ���� �� ��������� ���� ��� ������ D'���� *��� �� ������� ��� � ��� �� ����� ���� � � ��� � ��� �� ��� ����� ����� B������ � ��� � � �,��� � ����� ����� � � �� � ����� ���� �'���� ��� ������ � ���� ��#�� �� ����� �� ���� ��$� �� � )����� *�� +� ��� ����� ����� ���� ������� � � ����������� �� J �� ����� ��� ��� ����� �� � ������ ������ � ���� ����� !����� �� J ���������� ��� ������ ����� � �� J ���� �� �� J ����� ���� �� �� ������ � $ � ������ ������� $ ��� ���� ��� ����� �� � ������ ���� � ��� � ���

���� J ����� �� �� J 2����4 ��

���� J ����� �� �� J 2����4 �� 2*���4

������ ��� ��� � ������ � ����

����� � $� ��������� � � �� � ����� � ���� ��� ����� ���� �� ������� � ��� ������ � 2������ � � �� � ������ ����� 4 �� � ����� *���*� 5 �� ���� ��� ����� � � *��� � � ��� 2��� ������4 ��� ��� ���� ����� �������� � ���� ��� ��� �� ������ ��� ����� ����� ��� �(I�

ZZ

ZZ

\\\\\

_____\____\\\\ZZ Z

\\\\\\\

v \ZZ

Z

������ ��� �������� -�*

Xc

Yc

xc

yc

yi

xi

P’ = ( x , y , f )

F

f

Yi

Xi

= Xw

= Yw

i i

P = ( x , y , z )w w w

= ZwZc

����� *����1 K���� � ��� � ���������� � ,���� � � �� ������

���& � $� ! � $���� ��� '� � �

(�� ������ �� ���� �� ������ �� ����� � ������� � � �� � ��� �� �� � ������ ����� ���� � ���� ��� �� �� �� � � ����� *���-� ����� ���� �� ������� ����� �� �������� ������ � ���� ���� C#�"�� �� � ����� �� ���� P#�"�� �� S#�"�� ���������� ��� P#�"�� �� ���������� � ��� ���� �� �� � �������� ���� � � ������� ����� ���� ���� � � ,���� � � ��� ���� ����� �� ���� �� �� ����� �� ��� ��� �� � ��� ���� ������� ��� ������ ������ � �� �,��� � �� : � ��� ���� ����� � �� :�

�� ��� ���� ����� � �� :�� K� ���������� �� $ � ���� ��� � �� : ���� �� � ����� ����� �������� � ��� �� (:� �� ��� �� 7:��

� � ������ �������� D'���� � *��� �� �������

��� J ���� 2*���4

��� J 2�� �4���

��� J ���� J ����

< �� ���� �� � ������ ��� ����� � ������ �� �� �� ��� �� ������� � �� ��������� ��� ���������� � �� ��������� � ������ � � ���� � ��� �� �$ � � ������ ��� � � ��� � �� :�

� J ���2�� � ��4 J ���� 2*��-4

� J ����� J � ; �����

� J ����� J �����

+ � ���� � ��� ����� � � �� :� �� ���� �� ����� ��� �� � ��������� � � D'��#�� � *��-� ����� �� ��� ������� ������ ��� ����� � ������ �� �� �� � ��� ���� ��

-�� �������� ���� �� ����

������ ��� � ���� #������ ����

!�� ����� *����� !��� �� � � ���#� $�� ����� �� ���� � ����� ��� ������ � � ������� �� ��� ��������� � ���� � � � �� ��������� ��� ����� ��� � � ��� ����� �*..�� �� �� � ���� �� �...�� �� �� ��� � �� ���� �� �� � � ��� %���� +� ��� ������ %��� � ���� � /. ������ �� ��� ������ �"�� ��$�� � ���� � �/ ������ ���� ���� �� ����� 2�4 >��� �� ��� ����� � ��� �(I �� � ��� � �� ����� � ��� ���� ?2�4 ������ ���� ����� �� ������ /..�� ����� ���� �� ���� ������ � ��� ����� ������� �� �� ��� �"����� � ��� �(I? 2+���� ������ �� ������ � �� �� �� ������42�4 +� ����� �� ��� "������ �� ������ �..�� � ������� �� ��� ����� �� /.. " /..��"���� ���� �� ���� ����� ������� � ��"���? 2 ���� ������ ���� � �� �� ��������4 2�4 >��� ���������� ����� ����� ���� ��� � ��� ����� ���� ���� �� ����� ������� ����?

3 m

α

α =plants

ββ

degrees35 degrees

β = 25

f = 100 mm

(200 mm dia.)

500 x 500 pixels

����� *����1 !$���� � ����� � ���� #������ ��� ���� 1 ��� D"����� �.A�

���� ������� ! ���� � ����� �'���� � ������ ��� ���� � ������ � �������� � ������ �� : � �� ������ D'���� *��- ������ �� �� ���� ��� ������� � � �� : ������� ����� �������� �������� �� �������� �� ��� �������� �������� ������� � �� � �%����� �������� � �� � �� � �� � ������ � ���� ������ ���� ������ ������� ���� �� �������� � ��� �� � ����� � �������

�� ���������� $����� ���� � �� ������ �� �� ���� ����� � �� ��� )*���� ��� ������ ���� �������� � �� ������ �������

����� *���- �� �� � ����� � �� : ���� � ����� � �� ����� � ���� �� � ������������� ��� ������� ����� � ��� :� �� :�� �������� ����� � ��� ��� � ����� �� ��� ������ � � ��� �� ���� � ����� ��� ������ � ��� ������� �� �� �#�� ����� ����� � �� � ��� ���� ����� � ��� �� � ����� � �� � ��� ���� ������) ���� � ���� ��� � ������ � � � � %��� �� � ����� *��*�� ���� � ��� �� ��������� ���� � ��� �� �� ��� ����� ��� (���� ���� ������ �� ��� �������� ������� ���� ��� ����� � � ��� ��� � ��� �� �� � ������ � ��� ���� �� � ��� �� ������� ��� ��� ��� � ������ �� $ � �� ����� � ����� ����� ����� (� ��� ��

_\

t

������ ��� �������� -��

��������

f

f

L

R

X

Z

( x , z )

bx

xr

l

x-b

Pl

Pr

z

P

����� *���-1 K� ����� � ��� � � ������ ���� ������1 ��� ��� � ����� ������ ������������� � ��� ���� ��� ( 2 �����4 �� ��� ��� �� �� �7 ��� '�������� �� �������������� � (� �"���� � �� ����� �� ������� ������� � 7�

�"����� �� ��� ���� ���� � � �� : �� � ������� � � �� ������� >���� ��� ���� ��"��� ���� � %��� ������ � ����� � ������ � ��� ������ � ���� ��� �� ���� � ���� � ����� � ��� � ��� �� ��� � �� � � ��� � ��� �� ��������� � �� �� �,�������� ��"���� ���� �� � ����� ������ � � �#� ���� ����� + � �������� ������� ���� ���� � ��� ���%���� � ��� ���� ��������� �� �� �� � � ����� *��*-� & � ��������� ���� ��� ��

������� ��� ��������� ���� �� �� ��� ������ �� ����� ���� ��� � ����� ���#��� � ��������� ��������� ���� �������� ! �� ������ ��� � � ��� �� ������� ! ��������� �� � ���� ����� ������ �� ���� ��� ���� ��� � ���� ������� )����� *0��������� ��� � ���� ����� �� � �& ������ � ������� �� ����

������ ���5�� � ��� � �� ��� �� ��� ���� �"������� 2�4 I��� � � $ � ����� �� �� �. ��� � � � � � ��� 9�� � ��� � �� ��� ��� ��� ��� ��� ���� � �������� � � � � ����� ��� �������� � ��� � �� �������� ��� ��� �������� � ��� ������ � ��� ������ ���� ������? 2�4 B����� ��� �"������ � ���� ��� � $ �� ��� ������ � ������������� ���� ������? 2�4 B ���� ��� � $ ����%������ )� � � %� � ������ ���� ���� ��� ���� ��� ���� ��� � �� � ��� � $ ��� ��� ���� ��� �� �?

������ ��� ( ��� � � ���� � ������� �

����� ���� ���� ������ ���� ������� � J *.�� �� � ��� ������ � J ��� ���� � � ���� � J 2*.��� *...��4� B��� � ����� *���-1 �� ���� � �� � ���� �� � ��� �������"�� � ��� ���� ������ !��� �� ���� ��� � ��� �� � �� ��� ����� � ����� �� �� *L������ ��� ��� ��� ������ ����� ��� ����� � ����� �� �� ������� >��� �� ��� � ������ �� � ���������� � ������ �� D'���� � *��-?

J

-�- �������� ���� �� ����

������ $����

!��� �������� �� ������� �� � ����� ������� ������� � �� � � ��� �� ������ � ��������� ���� ��� ������� � ���� �� ��� ����� � ��� � ����� ���� � ����1��� ��� �� ������ � ��� 2�� �� �4 �� $ � �� ��� ������ ���� ����� ��� ���� �� ����������� �� ������ ��� D'���� � *��- �� ���� �� D'���� � *��/� ����� ���� � ������ � ������ ����� � ������ 2��� ��4 �� 2��� ��4 � � ���� �,��� � �� 2�� �� �4 ��%"�� ������� � �� � ��� ����� � � ����� ���� � � ����� � ��� � � �,���� ��� ������������� ������� �� ������� ������� ����� �� ������ �� ������� � ��� ��� � � � �� ����1 2�4 � ����� �� ����� � ��� ���� ��� �� � �� ����� � ��� ���� ��� ���� �������� ������ 2�4 ��� �� ������ �� ������� ��������� � )B� ���� � ���������� � � ����� ��� ��� ����� ���� ������ %���� ���� ���� ���� �� � ��"������ �������� � �� � �� �� � �����1 ����� �� �������� ���� � ���� ��� � ������ ���������#��#���� ���� ����� 2� �"������ ���� �� ��� ���� ��� ���� �� ����� 8 � ������� �� ���� � 2*AA@4 ����� � ��� ��������4

�� J ���� 2*��/4

�� J �2�� �4��

�� J �� J ����

)����� */ ��������� � � � ������ � � ���� �������� �� ���� � ������ ������ ������������� ����� ���� � � ������� ����� �� � ����� � ��� �� ������� �� � ���� �� ����� ������ � � ����� � � ��� � ���� ��� ������� � �� � ������� ���� � � � &B+�������

��� �� $���%������� &������������

��� � �� ������ ��� � � ���� ���� ������ �� � ��� ����� ��������� � ��� ��� ����#����� � ��� � ��� ����� ���� � ��� ����� ��������� � +� �� � ��� ����� ���� ���� ���� ���� � ���� �� ��� ������� ����� �� �� ,��� � ������ � � ����� � ��+ ���� ����� �� ������� ��� ��, ���� �� ���� � %��� � ��� ����� �� � ��������� � �������

+�� +���������

��� ����� �����'�� � %��� ��� � ��� ���� ������ ��"��� � �� ������ ������� � ��#� ����� ���� �������� � )����� /� ��� �������� �� ���� � � ����� �� �� � ����� �� 2��� %�� ����� � � ���� ���4� ���� ���� �� � %"�� ��� � ����� ��2��� ��� � ����� � ��� ���4 � ����� ��� � �� �� ���� � ��� �� � �� ���� �� � ������ ���� � ��� ��� �� �������� �� �� ���� �� �� ��� ����� ����� ���� � ��$���� ������� + �������� ���� ���$�� ���� �� ���� �� ������ ��������� � � ��� ������������� ������ �� ��� �������� � ����� 2!�� )����� *�4� + �� �� ����� �� ��� ���$�� ��� �� ���� ��� ���� � �� ��������� � � ����� ������ �� � ������� + �� ����� � ��"�� �� � ����� ��� ��� �������� ��� � �� �� �������� ���������� � ��#� ����� ���� � ��� ����� � �� �� �� �� �� ��� ��� ��"�� ���� ��"#������ ��� ��� �� � ��� � �� � ����� ���� �� ������ ��� ���� ����� � �� ��

������ ��� �������� -�/

Image I1 Image I2

����� *���/1 ��� � ��#� ����� �����'�� � %��� � ��� ����� � � ���� ��� ��������

���� � %� ��� ����� �� ��� � ��� ��� �� � ��� ��� � ��#� ����� �����'�� ������ ���� ��� ������������ � %� � ��� ����� � ��������� �� ����� ������� �����*���/ ���������� ��� � ��#� ����� �����'��� ��� ����$ � � � ����� �� �������� � � ���� �� � ��� ���� �� � ����� ��� �'��� ��� � ����� �� �� ��� ��� � �� �������� � ������

������� ������� ��� 7�������� +�������

��� � � �� ��� ��� � %��� � ��� ����� �� � � $ � � ������ � ������ ���� ������� � ������ � ��� ���� ������� ������� ���� �� ,���� �� ��� ���#����� ��� �� ���� ���� � ������� �� ��� ��� � ������ ������� � ������ ��%��� )����� **� ��� ��� ��� � �� ��� ��� � ������� � ��� %�� ����� ��� ��� ����� ��� �� ��� ��� � ������� � ��� ��� � ����� ��� +� ������� �� ���� � � ��� � �������� ��� ����� � � ��� ���� �� � ��� ���� ���� �� ���� ���� 2< �� ���� :�: ,���� ��� ��� �� ���� ���� ���� ������� �� ��� � ��� ������ � � ���� �� � ��� �� � � ��� ������� � � �� �,����4 ������ �� ��� ������� ����� ����� � ���� � �� �� � �� ��� �� ��� ���� �� ��� ������� ����� ����� � ���� � �� �� � � ��������� ��� ������� � �� ������� �� ,���� �� �� �� � � ����� *���0� ��� � ��� ���,���� � �� ��� ���� ��� ���� ����� 2� :3: ,���� ���� � � ��� :3: ,���� 4 �� ���� ,���� � �� � ����� �� � ��� ������ � ��� %�� ����� 2:3: �� : : � �"�����4���� � ��� ��� ,���� � �� ��� �� � ����� �� � ��� ������ � ��� ��� � ������ +���� ������� � �� ������� �� ��� �������� ���� ����� ����� �� ������� �� � ������� �� ���� � �������� � ��� �������� ��� ��� ��,����� ����� ���� �� �� �����

���� ���� �� � � ���� ���� �� ��� � �� $�� � ���� �������� < � ���������� � ��� %�� ����� ���� �� �������� � ��� ��� �� ! �� ������� �� ,��� � �������� � ��� ����� ��� ! �� ������� ����� � � ������ ��� �� ������� � ��� ����! �� ������� ��� �� ����������� ,��� ������� �� �"��� �� ������� ��� �� � ���! ��� ���� ��� ������� � ����� �� � � $ � � ������ � ������ �������� ��� �#����� ���� ��� � �� ��"��� ���� � ����� � $�� � � �����#� ������ �������� ��� �� ���"��� � ������� � ��� "����� �����

-�0 �������� ���� �� ����

Image I1 Image I2

LL1 2

AA1 2

T1 T

2

����� *���01 !��� ��� ������� �����'�� � %��� � ��� ����� � � ���� ��� �������� ��� :3: �� : : 2� �4 ,���� � �� � �� � ������ �������� ��� :�: ,���� �� ����� �� ��� �� �� ���� ���� ���� ������� ����� � � ������ ���� ��� ��� �������� ���

(�� � ������ ��� ��� � �� � � ������� � ��� %�� ����� � ������� � ��� ��� ���� �� � ��� � �� ��� � ��� ���� � ,���� � � ����� � ����� ����� ��� ������� ����� $ � �� �� � ����� ��� � � ���� ��� � ��� ���� � ��� ������� ������ � � ��� ����� ������ ���� ��� ��� � � � �� � $� ������ ���� ���� ������� � ��� ����� ������ ��� � ����� �'���� � �� �"�� � $ � ������ ����� ��"�������� ��� ��� � � ��� �� ��� ����� ����� ���� ������ �� ��� �� ���������� ��� ���� ���� ���� ������ ��� $ � ������� � � � �� ���� ���� �� � � � � � � � � ���� � ���� �� ���� �� � ����� ��� � �� � ����� �� ����� ������ ����� �������� ���������� ���� ��� ������ �� ������ ���� ��� ��������� ������

)�� ������� +�������

!��� ������� �� �� ������ ������%�� �� ��� ������� ������ � ��� ������ ��$ �� �� ��� �� #������ �� ����� ����� � ��� � �� � � ����� ���� � ��� ��� � ���� � �� � � ��� � ����� �� ������ � � �#������ �� ����� �� ��� � ��������� �� ����� � ��� ����� ���� ����� *���8 �� �� ��� ���� �� �� ���� � ��� ���������� ���� ��� �� ����� ����� �� �������� �� �� ������� � ��� �������� + ���� ��������� � � �� �� J 2��� ��4 � ����� �� � ��� � ��� ��� � �� �� J 2��� ��4 � ����� ���� $ � � ��� ��� ���� ��� ���7 ���� ��� �� J ��� >� ���� ���� � ���� ����� ����

>���� ��� ��� ��� �� ��$�� ��� �� ���� ������� �� �� � ������ � ������ � ����������� � ���� � ���� � �� �� ��� � ���� � ��� � ��� ���������� � ��������� ������������ �� ���� � ��� ����� ���� ����� ��� ������ � ���� � �� ������ � � ���������� ���� � ����� ���� ���� � ����%��� ���� ���� � ��� �,���� ����� *���@ �� ����� ���� �� �� ���� � ��� ����� �����

�� ���������� �� � �� ���� ������� �� )* ���� � � �� �� ����� ����� $� ����

M M

������ ��� �������� -�8

C

bf

f

C

P

1

e1

e 2

z

z2

PP

y

y

x

2

2

21

1

1

2

1I

I

����� *���81 D��� �� �� ���� � � ��� ����� ���1 5 �� � � �� � ,���� � � ���� ����� �� �� � �� �� ����� ��� ����� ���� ��� ���� ����� ���� ���� �� �������� ��� ������� ������ ��� ������� ��� ������ �"�� �� ���������� � ��� ������� ��������� � ���� ����

y

y

x

xP

P

P

e e1 2

2

1

1

2

1

2

EE2

1C

C

1

2

I

I

1

2

����� *���@1 D��� �� �� ���� � � ����� ����� ���1 5 �� � � �� � ,���� � � �� ��

����� �� �� � �� �� ����� ��7 ����� ����� ����� �� � ��� ����� ��� ���� ����� ���� �� ���� � ����� �� �� ��� ��� �� ��� � ��� ��� ���� �� ��� ���� �� ���� � ����� �� �� ��� ��� �� �� ��� ���� �� � ����� ��� �� �� �� ��� ���� �� � ����� ���

mi/___”=__%

-�@ �������� ���� �� ����

���% �� ��� ��� ��� �� �� ���� ����� �� ��� �� � ����� � ������ �� �� � ��������� ������

� ���������� �� �� ��� �� ��� �� ��� ���� ��� �� ��������� � �� ��� ��� �� ���� �� �� ���� � ��� �� ��� �� �� �� � ������� ����

K��� ��� � �� �� ���� �� ��� �� � ����� �� �� $ ��� ��� ������� ������ � � ��� ������ 2��� )� *�4� �� �� � ������ � %� ��� � ��� ��� ���� �� ��� �� � ������� ����� ��� � ��� ��� � �� �� ���� ���� +� � ��� � �� �

� � ����� �� ���� � ������� ���� �� ���� � � � �� ��� �� ���� ��� � ������ ���� �� ����

�� ���������� �� ������ � �� ���� � � ��� ���� �� �� ���� �� ����� � ������ �� ��� ��������

5 ��� �� �� �� �� ��� ���� ��� � ������ �� �� ��� ������������

)�� @������ +�������

K��� � ��� � � ��� � ��� ���� �� ���� � ��� ��� � ,���� � � ���� � ��� �� ������� ��� ���� � ����� ������ ���� �� ����� � ��� ��� � � ��� �� ������ � �������� ���� ���� �� ���� � ��� ���� ��� �� � ��� ���� �� ���� � ���� � ��� ����������� � ����� �� � � � � �������� ��� ��� ���� �� � ������ ������� �� � :� $ ��� ��� ���� � ������� ������ � �� ����� � ��� ��� ��� ���� �� ������� ������ �� �� ������� � %��� � ������ �������� ��� �� ��� ����� � ��� ���� � � �� ���� ������� ��������

����� #��� +�#�����

+ ������� � ���� ������� ���� �� � ���� � ������ ���� � ����� �� � �� ������ ������ >�� ��� ������� �� �� �� ����� � � � � ���� � ����� � ��� ��

�� �� ���� � ������ � ���� � � � ��� � ������ ����� � ��� �� � �� � �� ���� ����� � � ��� %����� +������ ��� ������� ��� ��� �������� � ����� �� ��������� � �� ����� ����� �� ��� ��� � � ��$��� ���� ����� � �� � ��� ����� ��� �� ��� � ������� ������ � ������ � +� ��� ��� � � ��� ���� � ���� � ��- ������ ������ �"�� �� � � � � �� �����

���( ) # # �� � �� *+������

��� ������� � ��� ��� ��� �'���� �� �� � � ����� *���A� �� � � �,��� � �� :������� � ��� ������ �"�� ������ �� ��� ��� ��� �� � ��� � �� ;� � ��� � ����� � ����� (��� ��� � � : ��� ���� �� ������� ��� ��� �� � ����� � ����� � �� �� ��� ��� ������ ���� @ ������ �� �� � � ������� ����� �� � � ����� � �� �� ������� � ��� ������ �"�� ������ �� ��� ��� ��� �� ��� � � ��� � �� ;��

������ ��� �������� -�A

.

..

.

P

O ..

FiFj

axis

Q

R

p’

ST. .X

Z f f z’

x’

u v

����� *���A1 5������ � ��� ��� ���� B�� � � �,��� � �� : ������� � ��� �������"�� ������ �� ��� ��� ��� �� � ��� � �� ;� � ��� � ����� � �� ��� B�� � � ������ �� �� ������� � ��� ������ �"�� ������ �� ��� ��� ��� �� � ��� � �� ;��

��� ��� ��� �'���� �� �� ������ � � ��� �� ���� � ����� *���A� !��� �������� �� ��� ���� �� ��� ������� � � 7 � @� ������ ������� 7@;� �� ���;� ���� ���� �� ��� �'���� �

�J

��

��2*��04

9��� ������ ������� :@) �� ��@� �� ���� � ��� � �'���� �

� ; �J

��

� ; ��2*��84

!���������� ��� ����� � � � � D'���� *��0 �� D'���� *��8 ������

�� J ��� 2*��@4

!���������� �� � � � �� � � � � �� ������

�� J �2�; �4 2*��A4

�� %���� ������� � �� ����� �� 2���4 ������ ��� � �� � �� � � � ��� ��� �'���� ������ ������ ��� � ��� ����� � ��� �,��� ������� � � � ��� ��� ���� �� ��� ������������ � � � ��� ��� �����

*

�J

*

�;*

�2*��*.4

;��� ��� $���� � ;���

������ ���� � � �� : �� � ������ � ��� �� �� � � ����� *���A� ��� � �� ���� �� �� � � ��� �� ��� ����� ���� �� � ���� �� �� � � ����� *���.� ��� ��� �'���� � ��������� � �� �� � �� ����� � ��� �� ������� ��� !�������� �� ��� ����� ���� ������ ���� ��� � �� : �� � ���� ������� � ������ �� ��� ��� �'���� �� �� ������ +����� ����� ������ � � ���� � �� ��� ����� ����� ��� ����� � � � �� � �� ������ �� �� � ����� � ������� �� >� � ����� ��� ���� � ���� ����� � ��� �� ���� ���� ����� �� ��� ����� � %���� + )����� *�� �� �� � � � � ����� �� ��� ������ ���� � � � ������� ��� ����� � � � � �� � ���

<@i y

--. �������� ���� �� ����

.

.P

O ..

axisTS’

circle

pointin focus

Fi SS"

R

Q

blur

X

x’b

a2-

a-2

u v

v’

b

f

����� *���.1 5 �� : ���� �� �� � � ��� �� ����� ��� ����� � ��� � �� ��� � ���� ���� ����� ���� �� ����� ��� ��� �'���� � +� � �� ��� ����� � ���� ���� : �� � � ������� : ���� �� �� � � ��� �� ��� ����� ���� �� � ��� � �� ���� ��� ����� � : ������ � ���$ � ������� ��

����� ���� � ��� � ��� ���� � � ��"�� �� �� � ������� � � ���� �������� � �� ����� ����� ��� ����� �� ������� ���� � � �� : �� �� ���� � � ��� ����� �� ���� ���� ����� ���� ������ >� %" ������� � �� ��� ���� ����� �� ����� �� ��� � ����7� �� ��� ����� ����� ������� ��� ��� � ��� ��� �'���� 7 �� ��� ������ � ��� ���7�� � �� ��� � ��� ����� ����� ��� ������� �� �$������ � ����� *���.� ������ ���������� � ��� �� �������� � ��� �� �� � ���� �� �� � ���������� � � ���� � �� ������� $����� ��� ��� ����� ��� ����� � ��

9��� ��� �"���� ����� � �� � ����� *���.� ������ ������� �����

�� J ; �

� 1 �! � "� �� � �

�� J � �

� 1 �! � "� �� � 2*��**4

< �� ���� � �� � �� ��� ��� �'���� �� �� ���� �� ���� �� �� �� � ��� ����� ���� �� � �� �� �� ���� �� ������ >� � ����� ��� ����� � �� �� ���� ���� ����� � ������ � � �� � � ��� %���� ���� ��� ��� �'���� ������ ����� � ����� ��� ���������� �� � �� ���� ��� ����� � �� � � � � D'���� *��**�

�� J���

�� � �J

� �����

������

� � �

J� ����

��

����

�����

����� � �

J��2 ; �4

� ; ��J

�2 ; �4

; �

2*��*�4

IIIIIIIJ/H‘ILA\|\JIIii-I

__\__\_\\_\\__\_\_|_|_|_\__:\__\_\\_\_\\‘|\,_

IIIII|“_H‘||q\UIII

\_’\_\\_\\_\_\_/\__

_\:

_\

\/Z\__\\\\_\___\\i/

_

\’

_

\/K_KK_\K_\K_\_\\V_\__\_:\__\:\1““‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘“

\\K _\:K_\\K\\K\\__\7i\__\__\\_\\__\__\_i\)_\’\\K\\

������ ��� �������� --*

!�������� �� ���� �� � �� ��� ���� ����� ���� �� ��� �� ���� ��� � ���� �� � ����� �����

�� J��2 � �4

� � ��J

�2 � �4

� �

2*��*�4

�� ���������� �� ����� � A��� �� �� ������ ���� �� ��� ��� ��� � ��� ���� ���� ������� �������� ��� ������� � �� ��

!��� � � � � ������� ������� �� � �� ��� � � ��� %�� �"����� � D'���� *��*����� �� �� & � ��� � ���� �������� ���� � ����� ���� � �� �� � ��� ����� � ������� ��� �� � �� �� �� � ��� ������ ��� ���� $�� � ������ �� �� ���� �� � ��� ���� �� ���� � ���� ���� ��� �� � �� ����� � � ��� ������ ����� �� �� � �������� ����� ���� � ���� ����� � %��� ��� ����� ���� � �� � ��� ������� 29� ��#������ �� �� � ��� ����� ����� ��� ���� � � ����� ���� �� �4

7������ 7������� �� -���

))� ����� ���� ����� ����� �� �� ���� �� ��� !�� ������� ���� �� �� ! �� ���"���� ������� ���� � ������ � � ��"�� ������ ���������� ���� � ���� �� �������� /*��/*� ))� ��� �� ������ � ��� � �/0 ��$ ���� �������� �� �#��"�� ���� �� ������ ��"���� 2+� �������� �� �� � �� ��� ����� ���������� � ��� ������ �"�� ������������ ��� ��� ����� ����� �������� ���� ��� �� � ��"����4 ��� ���� ��� ��� ��"�� �������� ���� ��� ��� ���� �� � ��� ������ ��� � ����� ���� �� �� ����� � � �������� ������ �'������ � � ���� ������� � ����� (�� �� �� $ � ���� ������� ������ �������� �� ���� ���� � �� ��������� � �� ��� ������ � ������ ��� �� ����

�� ���������� �� ����#�� ��%�� � � ����� �� �,�� �� � J *�2�T4 �� ������ ��� �� ���� $��% ��� T �� �� ��" ������� �� ����� $��%�

� �"������ �� � ))� ��� *.�� �'��� ��� /.. � /.. ��"���� ��� �� ���� � ���� *�2� � � � *.�����#�!�4 �/ ���� �� ��� +� �� ������ ���� ����$U����� %�� ��� ������ � ����� ������ � ������� / � *.�� �� ����� ��� �� ���� � �� �� *.. ������ �� �/.. ���� �� ���� ��� � �� ���� ���� � � � ��� ���� ��� �� ���$�������� � � ��� ������ ��� ���� ������ ���� � ������ � T J *.�� ������ ���� ���#����� � � �� ���� � �� � / � *.� ���� �� ��� ��� ����� 9��� �.�� J .�@�!�� ��� ������� � � ���� �� �� � ����� ��� �������� ���� �� � � ����� *���* ��$ � "�!2$4 J �T�.�@�! J ��/� *.�� ������ ����� �� ����� � ����� � ��� �������� ���� � ���� �� ��� �� ���� � ������ � ��� ���� �� � .�/ �� ���� ����� � ����� ����� �����

���, ��������� ���������

���� ������ �"����� � ���� � ����� � ������ �� ����� ������� �� ��� ��������� �,���� � ��� �� � ��� ����� ��� ��� � ����� ����� � � � ������ � ���������� � �� �� � ������� ����� ��� ��� ��� �� �� � $ � ������ � $ �� ��� ����� ���� � ����� � ���� �� � ���� '���������� � ���� ���� ��� � ������� � ��� ��� ����

--� �������� ���� �� ����

θ

20mm

2000mm

����� *���*1 ����� �,��� ������ ��� ���� �����

������� ����� � � ������ �� ����� � � ��"���� ����� � ���� �� ��� ��� � �� � ������� ���������� ��� � ����� ������� �� ����� � � ��� �� ������� ���� � �� ����� �� ������� �������� )����� *� �� �� � � � �� � ����� ���� �� �� �� ���� ��� � ��� ����� �� ���� � �� ������� � � �� ������� >� ����� ��� ���� ���� � �� ������ � ���� �� � ������ �� �������� � �� ���� �� ���������� �"���� � � � ������� ����� ) ������ � � ������� �� ���� �� � � ���� ���#���� ���� � � ��� �������� � � �� ����� � ������ � ���� �� ��� ���,��� � ���� ���� ���������������

������ ���3 ���� � ������ � � ����� �� � ��� � � �� � $ �� ��$� � � �� � ��� &�$������� � ��� �� ������� ���� ���� ��� ����� ��� ���� ���� � ������ ��� �������

���- . � � � �

��� ���� � $ �� ������ ����� � ���� F�F� K��� 2*A/.4 �� � ������� � ��� ����� � �������� ���� ����� &��� � ��� � $ � � ����� ���� �������� � ��� *A@.� �� ������� � �� � K��� :� � $� &�� �"������� ��� �6����� �� ��� ��� ��� ������ &� 2*A@�4� �� �� G�� ���� � ������ �������H ���� ���� � �� ��� %���� ���� ��� �� ���� ���� ���� � ��$� � ������ ������� � ��� � �"�� � ����#�������� � ���� �� %���� ����� � ������ ����������� �� &� ��� �������� ���� ������� ������ ������ �������� � ������� ����� � ������ �������� � � ��� ������� � �������� � ������ ���� �� ���� � �� � ���� ��� *A@� � $ �� ������ ����� � ���� +�� B �$� ���� � �� �������� ���� � ��� ���� � �"������� �� ������ ��� � ����� ���������� ������� �'���� ��������� ����� � �� ����� ��� � ������ � ��� ��1���� � $ �� � �� � �� ��� � � ������ � ���� ���� �� ��� � ��� ���� � � �� ����� ����� ��� ��� �� � ��� ������ ����� ��� �� ����� �� �� � �� ������� �*A8@� ���� � � ��� �� ����� �'������� � ��� � *U� � �$���� � � ��� �� ����� &��� ������� � ��� *A@� � $� (� ������� � ��� ������ ����� ��� ��� �� ����6����� �� ��� ����� ���� � )����� � � ��� ��"� �� )����$ �� &���� �� 2*A@/4�

����� *A8* �� )� ��� *A8* �� , ���� ������� ���� ���� ��� � ��� ,���� � #������ � �� �$� � ��� ��� �"���� � ���� � $ �� >���� � *A8/ � ����� ���� ���� ������� � �� ������ ��� ,���� ����� ��� � �� ����� � ����� N � ������ ���� � � � ��� ���� ��� �� ���� � ���������� ��� � ���� � � � ������

L

������ ��� �������� --�

>���� ����� ��� � ����� ��� ���� � ������ � ������ ��� ������� ����� �� �� ������G>���� %�����H� ��� *A88 + ��"� �� >��� �� � � � � ��� � ������� ��� � ��� � ����� ��������� � �� �$� � ��1 �� ��� � ���� � ������� � � � ��� ,���� ����� ���� �� �������

��� ������� ���"��� ��� ��� ����� �� ���� ��� �� ������ � � � ���� �� �� ������� � $ �� B ������ �� �� 2*A804� �� ����� � �� � ����� ��� � � >����:� �������) ���� !������ 2*A@04 � ������ �� �� ����� � ������ ����� ����� ��������� � ��� ������ ����� �� � �� � ��� �� �������� ������ � �� �$� � �� �,���� ������� �� &���$ 2*A@84 �� �� � � � �"��� ��� ����� ��� � ��� �� ,���� ������ � ����� � ���� ����� � ����� �,����� > $ �� !� �$�� �� �� 2*AA.4 �� �� � � ���������� ������� �� �� ���� � �� ����� �� ������ �� ������ ��� ������ � ��������� �� ���� � � ����� ��� ������� �� �$� � ��� ��� �� #� ���� ��� �� ������$�� !���� � ���� � ���� � ������ � �� ���� �� �� ��� ���������� ���� ���� �

+ � � ���� ����� &� �� 5 ��� 2*A8A4 ����������� ��� ���� ���� ������ ����� � �� ���� � ������ �� � � ��� � ����������� ������ � ���"��� � ������� �� ���� � 2*AA@4 ������� � ����� � � ���� ���� �� �� ���� � � �����������������7 � ��������� �� ������� � �� � � ���� ���� ����� ����� �� ���� � ������� �� ������ )���� � ���� ������� � ���� ������ �� � ������ ��� ����� ������7 � �"������ 5���� �� ��#D�� 2*AAA4 ���� ������ ���� ����� ����� ���� ������ ���� � ����� � ��� ������ �� ����� � ����� ��������� �� �� ���� � ������� ����� ��$��1 ��:� ���� ���� ����� � ���� ������� �� �� � ������ ������ ����� ���������� ��� � $ � M �$ � 2*A@84� <��� � � 2*AA�4� �� !����� �� 2*AA@4 � ����� ���$� �� � ���� ����

*� �� �� � �� F� ������� 2*A8@4� 8������ ��������� ��� �������������� ��������� � +������� 6�� ������ � ��� � �� D� B������ ���� �������5���� <�� P $�

�� D� )����$ �� �� &���� �� 2*A@/4� 5��A��� /����������� ���� #>������

�� &� )� ��� 2*A8*4� +� 1��� ������� ��%���� +���������� I �� �� ��8A#**0�

-� F�F� K��� 2*A/.4� )�� :�������� � ��� 6��� "����� � ���� #&�V��� �� �

/� B� ������$ �� 3� !���� 2*AA�U�4� +������� ��� 7���� 6��. 6����� / ��� //� ���� #>�����

0� �� ����� 2*A8*4� 9������ +����� �� (���� 1������ � ������ /�����������. 6��' 4� �� &����� �� �� &������ D���� ����� D������� <�� P $����A/#����

8� F� M��� 2*[email protected]� ����� ��� )������� 5���� ��������� � ����� � ) �����!������ )����� &��� 9���� 5�������� 5���������

@� F� M ����$ 2*A@-4 ���� �� �� �� ����� ����� � �� ���� � �� ����6� 5�#����� � I � *��

A� D� M �$ � 2*A@84 2������� 9��������� :���� � ������ 5����� I �� * 2*A@84���#��8�

--- �������� ���� �� ����

*.� F� &���$ 2*A@84� 9��������� �� �������� � ����� ������ +����� �� F ��� �) ����� I��� � I � *� < � *�

**� �� &� �� �� 5 ��� 2*A8A4� � ���������� ���� � ����� ��� ������ :��������� � ��� 7���� ������� � �.82*A8A4�.8#�.*�

*�� �� &� 2*A@�4� 6��& � +����������� /�#������� ��� ��� B���� 7������������ ��� :������ � 6��� /� �������� >�� ����� �� ) �� <���P $�

*�� !� <��� 2*AA�4 1��� ��� 2��� 1����� :���' +������� 6�� ��� :������7��������� )�������� +��� �� 2F�� *AA�4�.�#�.@�

*-� &� !����� �� F#M� ��� 2*AA@4 1 ����� �� +����� 2��� ;���� �� ����������� ��� *��������2���� /����)�:5�/� I �� �.� < � @ 2 �� A@4@0-#@8.�

*/� !� 5���� �� &� ��#D�� 2*AAA4� 1�� 7������ ���� � 1��� ������ :���'+������� 6�� ��� :������ 7��������� � � ) ����� )(� 2��#�/ F�� *AAA4I �� +� �A/#-.*�

*0� +� B �$ 2*A@�4� )�� (��� � :��������� ���� � � $� &+� 5���� )��������& �

*8� � B ������� B� ������ �� !� S��$� 2*A804� 1�� &�� ��� �� 8 �"���� �������+DDD ���� !&)� I �� 0�

*@� K� !� �$��� K� 3�� �� !�>� )�� 2*AA.4� 8����������� &�� *������� �������� � �� 7 ���� ���� 5 �� � +�� ) �� ) ����� I��� �� (��$��F����

*A� M� !������ 2*A@04������� /������������ � (�� $��%��� &+� 5���� )��#������ & �

�.� !� ���� � 2*AA@4� �������� ;��� 1�� ;��������� � ������ 5���� ���7����� 8�������� /��' *������ � :������ 7�������� ��� 5��A��� /������������ I �� *�� < � @ 2*AA@4*./�#*.8.�

�*� �� >���� 2*A8/4� <����������� &�� *������� � 1��� ���� 1������ � )�� :��������� � +������� 6��� 5� >��� � D��� &�K��#���� � $ ) �� <�� P $��� *A#A*�

��� 5� >��� 2*A884� 5��A��� /����������� ���� #>������ B������ &����

������� ��

�� ������� �� ��� � ����

�����������

��� ���� ������ � ���� ��� �� �� ��� ������������ ���������� ������� �� ����� ��������� ��� ���� ���� ������ �� ��� ���� ��������� ��� ������ ��� �� ���������������������� � ������� ����� ��� ���� �� ������ �������� ��� ����������� ������������� �� ���� ��� �� ���� ����������� ������ � ���������� ��� ��� ������ � ��������� ��� � ������ ���� ������� � �����������

���� !��!" ��� ������ � ��� ���� � � �� ����� �� ��� � �� ������ ������� #����� �� ����� ���������� ������ �� ���� �� ��� ��� ��� �� �������� � ������ ���� ����� $������%�� �� ��� ����� ���� ���& ����� �� ���� ���� �� ��� ��� ������ $'������������ � ����� (�������� )������� *���� +�������� ,�������� -���&

.������ ���� !��!� � �/�� ��� ��� ����� �� �� ������ ��� ���� ����� � ����� � ������ � ��" ��� �������� � ��� �� �� ������ � ����� ������ ����������� '������� � ��������� ����� �� ���� !���� ��� ����� ������ ���� ������0� �� ���������� ���� ��� �� ���� � ��� �������� ���� ��� ��� ����� � ���� � ��������� �������� ������ ��� ��� ���� �� ����������� �� ���� � �� ���� �����������

���� ��� �� ����� ���� � ��� ���������� ��� ����������� � ������� �� ��� 1������

223

224 �������� ���� �� ����

���� !���" ��� ������ � �� ���� �� ��� ����� � ���� �� ������� ��� ���� ���� ��������0� ��� ������0� ��� �������� '� ��� �� �� ����� ��� ���������� ������ ��� ��������� ����� ��� �� �� ����� ��� ��� ��� ��� ���� ��� ���������� �� ����������������� �� ����� ��� ������� ����� �� ��� ����� �������� ��� ���� �������� ��� ������ ���� � ��� �������� ��� ��� � ���� ��� $'���� ������� � )��� .�����&

�� �������� �� ���� � ��� ��������� ������� ��� ���� ��� ������������ ������ �������� ��� ��� ������ � ������������ �� �� �� ������ �� ��� ������������ ��� ���� �� ������ ������ �� �������� ��� ��5���� ����� ���%�������� ��� ���� ���������� ������� �� ����������

���� ������� ���� ��� �������

���� !��� ����� � ������ ���%������� � ��� ������ ������� ��� ���� �� ���� ����6��� �� ��� ��� �� ����� � ����������� ��������� ������ �� ���� ���� ��� �0 �/�� �/�������� ��� �� ��� ����� �� ���� ����� ���� �� ��� ����� ���� ��� ���������� �� ���������� 7� ��� �� �� ������� �� ���� � ��� ������ �� ���� ��� �� ��� ���������� ��� ������ ������ �� �� ���������� ���� � �������� ���������� ���� !��� ������ ������ ����� ���%������� ���� ���� ��� ���� ��� � ����� ��������� � ��� ������ ��������� �� .�� �� !�� ��� ������ ���� ���� ��� ���� ��� ���� �� � ��������" ����������� �� ��� ����� �� ���� �� ���� ��������� ��� �� ��� ��� ��� ������ ��������� ������� �������� �� ��� '����������� �� ��� ���� ��� �������� � �� ���� �� 8 9����

��� ���� :

�� ��� ���� ��� ��� �� �������� �� ��� �� ���������� ��� ����������� � ��� ��� �������� ��� ���� ��� ����� 7� ����� ����� ��� ������ � ���� ��� ������� �����" �� ������������ ��� ���� �� ���� ��� ��������� ��� �� ���������� ���

'� ��� �� ��� ��� ������ ����� ��� ������� ���������� �� ���� !���� ��� ��������� ����� ���� �� ������

� 7� ���� ���� ��� ��� � ����� �� �� ��� ���� ���� ��� ���� ����� ������������� �� ���� ������� #�� ���� ��������� ���� �� � ������� �� � ������ ������������ ������������ ��%��� � �� �� �� � ��� � ���� ����� ���� ��� *������� !������ !��; ������� ����� ���������� ������� �� ����� ���� ��������� ��� �����������

������ ��� �������� 22;

C1

C2

W

X1

Y1

Z1

Z2

2

X2

Zw

Xw

Yw

P1

P2

O

O2

1

Pw

Y

���� !���" ��� ������ �� ��� �� ���� ��� ���� �� ���� ���� 1���� � �� � ��� ������ ������ �� ���� �� �� ��� %�� ����� ���� ��� �� ���� �� �� ��� ������ ����� �����

� *�������� �� ���� ���� ��� ��� � ����� �� �� ��� ���� ���� ��� ��� ������� �������< ������������� �� ���� ��� ����� ����/�

� 7� ���� �� ������� ��� ���� ������� � ��� �� ���� �� ��� ��� �� ����� �����$��� ��� ��&�

� 7� ���� � ����� � ��� ����� �� �� ��� ��� ������� ��� ���� ��� �����

=��� ��������� ����� ������ �� ���� ��� � ������� �� ������� ���� �� ����� ���������� �� ��� ���%������� ����� �� ���� !����

� ��� ���� ���� ���� � ���� � ���� ������� �� ��� ���� �� ����� ������ ��� �� �� ��� ����� ������ .��������� � �� ���� ������ �� ��� ���� ������������� ��� ��� ������� ��� �� ��� ���� ������ ����� ������

� �� �� ��� ���� �� �� �� ������� �� � � ������ ����� ����������� ��� ���� ����� ����� ����� � ���� � ����� � � � ����� ����� ���� �� � ������������ �� ����� �� ���� !��2� #� �� ����� ��� ������ ��� ������ ��� �� ��������� ������ ��� ���� ����� �� � �����" ��� ������� �� � ����� ��� ��� ���� ��������� ���������� �� ��� �� ������� �� � ������ +���� � ������ ��� �������������� ����� ���� ����������� �� ������ �� � ����� ���� ��� �� ���������������������

� �������� �� ��� ����� ������ �� ������ �� �� ��� ���� ��� #����� ������� ������ � ��� ����� �� ���� !��� �� �����< ����� �� ������ ���� ������������ � ����� ����� ���� ���� � �� ���������� �� ��� �� ��� ���� � 8 ��� � ���

&

®

\\

\

b\

\\

\\\

\

\

\\

_ \

22> �������� ���� �� ����

C1

C2

W

X1

Y1

Z1

Z2

2

X2

Zw

Xw

Yw

P1O

O2

1

Camera

Projector

wP

Y

or grid intersect

beam of light or crosshairs

���� !��2" # ������ ��� � ���� ��� ����� �� ��� ������ ����� ���%�������� ������� �������� ��� �������� ���������� ���� �� �� ���� !���< ������� ��� ������ ������ ����� ������ �� �� �������� ��������� ������

���� ��� ���������� �� ������ ���� �� ����������� ��� ������� �� �� ��� ����������� �� ���� ���� ����� '� ���� ����� ����� ��������� ���� ������ ����������� ���� � ������ ����� �� ��������

���� �� ��� ��������������

#�� ������������ � �� � ���� ��� ������ �� .�� �� !!� '� ���� ��� ��� �� ���� ����/������� �� ��� ����� ������������ �� ��� �� ����� ��� ���� � �� ������� ���������� ���� � ������� ��� ������ ������� =���� ������������ �� ����������� ��������������� ��� ����� ����� ������� ������������ �/���� �� � ����������� �����<������� ���� �� ��� ������ �� �������0�� 6��� ����� �� ��� ��� ����������� � ������������ ����������� ����� �/����� � �� ���� 9��� ��� ��: �� ���� ��� 2 ����������9���� ���� ���� �:� ���� � �� � ���0�� ����� ����� $#� ����� ����� �� ������ ��������� �� ���� ��������� ���� ��� ���� ��� ������ �� ���� �� �� ��������� ������ �� �����&'� ���� ��� ��� �� ���� ��� �� ���� �� �� ���� ����� ������� �� ���� �� ���� ������������ ������� ���� �� ��� �� .�� �� !!� =����� �� ��� �� ������� ������ ������� ���� �� ������ ��������� �� �� � ��� �� �� � ��� �� �� ��� � �������������

������ �������� ����

������� ����� � ������� � ��� �� ������ �� ��� �� �������������� ������ ������� � ���� ���� !��3 ����� � ����� ���� �� ��5���� ������� ��������� �������� 1����

\\\\

\\\

\

\ \</

\ \ \\\(

I \I \

< \\

\

£1

������ ��� �������� 22?

M

ZY

Xm

mm D

X

Yd

dZd

C

X

Y

Zc

c

c

W

X

Y

Zw

w

w .P

..Ic

Id

Q

Workbench

bb

���� !��3" 1���� 1 ��� �� � ������� �� ���� � ���������� ������� �� �� ����������������� ���� @ $!& ��� ����� ��������� ������ � $�& ��� ���� � ����������������� �������� $�& ����� �� ��� ����� !� .��������� ������ ���� ��� ������������< � �/�� ��� ���� 1 � ��� �� �� ��� � A �� ����� �� ��� �� ��� ���� � A �� !�

�� ��� � �/ � � ������ ��� �� ��5���� ��������� � ������������ ���� ��� ���� ��

� ������� �� � .#� ����� �� �� 8 9����� ���

� ��: 8 9���� ������� �:� ���� � �� ���

��0� � ��� ����� *������ �� �������� � ���� .#� ����� �� ���� �� ��� �������� �� ��������� � ���������� � ��� ����� � �/ ������� �� ��� �������� ��� ��

�� 8 8 9����� ���

� �� : 8 �" 9���� ����

��

��:� $!��!&

�����" �� ��� �������� ������� ��� ���������� � ��������� ��� ������� �� ���������� ����� ������� � ��� ������ � ��� ! $� �����& ���� ��� ����� �� � ���������� � ��� ��������� ��� �������� ���������� ������� ������ ���# �� ������" ��� ���������� � ����������� �� ��5����� �� 8 9����

� ���� �� : �8 �� 8 9����

� ���� �� :�

'� ��� �� ����� ������ �� ���� ����� �� �� ������� �� ��� ������ ��� �� ���� ���������� � ���� �� ����� �� ���� ������ ������������ ������� �� ����� ���� �������������� ����� ���� ������� ���� ������ �� �� ����� ��� ������ � �� ������ �� � ����*�������� �� ���� ��� � ���������� �������� �� �� ����0� ��� ��������� ��� �� ����� � ���� �� � ������� ��� ��� B��������C � ��� ��������� ������������ 7� ������ ���������������

�� � � ����� ������ �� ����� ���������� �� �������� ����������

�� �� �������

�� 8 ���

�� $!���&

���� �������� �� ������ �� �� ��� ������� ��/� �� .��� $!?>4&" �� ��� �� ��� ��� ������ �������� ����� ������� � ������� � �������� � �������� '� ��� �� ���������� ����

\\

23D �������� ���� �� ����

��� ��������� ��� �� �������� �� ��� ��� �� ��������� 7� ��� ����� ���� ��� ������ �������������

������ �������

���������� ���� � ���������� ����� � ���� ���������� ��� ��� �� �� ������ �� ������

���� ��� � �� ��� ���� �� �� ��������� ��� $� '� ��� �/�� �� �� ���� !��3 �������������� $��� �������& �� �������� �� ��� �� ����� � ���� �� ����� ���������� �� ��� ��� �� ��� ���������

�� 8 �$��� ��� ��&��

�� 8

����

���������

!

���� 8

����! D D ��D ! D ��D D ! ��D D D !

����

����

���������

!

���� $!���&

������ �����

# �� ������� ����/ ��� � �� ���������� ����� ����� �� ���� � ��� ����������� *������������ ����� ����� ���� �� ��� ����� �� �� ��� ���� � � ������ � ���������� ����� � � ������������ �� ������������� � ����� �� � ������ ��0��

�� 8 % �� 8 %$��� ��� ��&��

����

���������

!

���� 8

����

�����

�����

�����

!

���� 8

����

�� D D DD �� D DD D �� DD D D !

����

����

���������

!

���� $!��2&

������ ������

.������ � � ����/ � �������� � ������� ������� ����� � ��������� �/�� �� �� �����������< ��� �� ���� �� �� ���� ���� ��� ������ ������ � ��� ����/ �� �� ��� �������������� � ��� ���� ������ ���� ��� �������� $(����� ���� ��� �� ����� ����������� ����� ������ ��������0�� �� ��� ���� ����������� ������� ��� ���� ����� �������&��� ����������� ����� ��� 0��/�� �� �������� ��� ���� �� ��� �� ����������� ���� ��.�� �� !!� �/�� � ���� �� ��� ����� ����� � �� � � ��� 0���������� � ��� �� ����� ���� !��4 ����� ��� ��� ����� ������ �� �������� �� ��� ������� ���������

"������ �� � ����� ��� �&��'

�� 8 "$�� �& ��

������ ��� �������� 23!

2

Y2

XX1

Y1

Z1 Z2

X2

Y2

ZZ2

Y1Y

X2

1Z2 Z

2

1

1YX

X

θ

θ

θ

θ

θ

θ

11

���� !��4" (�������� �� ����� � ����� ��� $���& ���/��� $�����& ���/��� ��� $����& ���/���

����

���������

!

���� 8

����! D D DD ��� � � ��� � DD ��� � ��� � DD D D !

����

����

���������

!

���� $!��3&

"������ �� � ����� ��� �&��'

�� 8 "$�� �& ��

����

���������

!

���� 8

����

��� � D ��� � DD ! D D

� ��� � D ��� � DD D D !

����

����

���������

!

���� $!��4&

"������ �� � ����� ��� � �&��'

�� 8 "$��� �& ��

����

���������

!

���� 8

������� � � ��� � D D��� � ��� � D DD D ! DD D D !

����

����

���������

!

���� $!��;&

(&� ���� $��E��� ���� ��� ������� � ��� ������� � �������� ��� ���� ������� �������� �� ����������� *��� �������� � ��� ����

(&� ���� $�)

.������� ��� ������� ����/ � � ��������������� ������� � F�2 ����� ��� �/�� ��%����� ��� ����� ��� ��� ���� 9!� !� D:��

\\\\\/\\,’I \

’ I/

I/ I

/ /\/ \ V\V \7

7

/

€ x\\\\\\ /7I//

’ II

1

23� �������� ���� �� ����

(&� ���� $�**��� ��� �� ���� ��� ������ ����������� � ��� ������� ����/ ����� � ������� ����� �� ������ ��� ��� �������� ������� 9��� ��� ��:

� � ��� �/���

X

Y

Z

Z

Y

X

w

w

w

c

c

c d

Ow

Oc d / ✓ 2

2✓d /

(&�����' ����� ��� �������� ������� ��� ���������� ������ �������� ���� ����������� ���� ����� ���������� ��

�� �������� ��� ������� ����/ "� �� ���� ��� ���������� ���� ����� ������ �� �� ���� � ����� � � �� ���� ��� ���� ��� ���������� ��� �� �������� ���� � �����������

�+ 8����

�+G D �, G����

�-

�, 8 D �+G ! �, G D �-

�- 8

��

��+G D �, G

����

�- $!��>&

����� ���� ������ ���� �� ��� ���� ������� � ��� ������� ����/�������� ��� ���������� � ����� ��� � ������� �� ��� ������� �� 6��� ��� ����� B�� ������C� ���� ����� ���� ����������� �� ����� ��� ���/�� �� ���� ��� ���� ����� ���� ��������� �� ��������� 9D� D� :� ������� �� �� ��� %��� ������ ���������� ����������� �� �� �������

���" 8

����

���

� D��� D

D ! D D���

� D ���

� D D D !

���� $!��?&

.���� ���� ���"��� 8 �

��" 9D� D� D� !:� 8 9D� D� � !:� 8 ����

��� ���"��� 8 �

��" 9 ��� � D�

��� � !:� 8 9D� D� D� !:� 8 ����

/\

������ ��� �������� 23�

(&� ���� $�..������ ��� ���������� � ��� ������ �/�� ��� 1���� � ���� ���� �� ��� ���� �������� ������ ��� ����� � ���� ����� ����������� E��� ���� 2 � ��� ����� �������� ������ �� ��� ����� �� � �� �� ����� ����� �����������

O1

[5, 3, 0]

X

YZ

. .O2

P2[3, 4, 1].

[1, 2, 1]1P

���� !��;" ��� ��������� � ��� ���� ����� ������

������ �������� ������

#�� ������� ��� �� �/ ����� �� ��� �� ����� �� ,������� !��!D� ��� ����/ � ���������� � �� �� ��������� ����/" ��� ��� ������� $���& �� ���� ������ ���� ���������� ���������� #�� � ��� ������� ������� ������� ����� ����� ���� ���� � ����#�� ���� ������� � �� � ��� ��� �� � ������� �� � ������� � ���� ����� � ����� ������� �/�� /� / ���� ��� �� ��� � ��� ��������� �/��< �� ��� �� ��� �/�� �� �� � ���� ����� ����� �� ��� ���� ��� ����� ����� �+ �� �������� ���� � ��5���� ����� �+� ����/�� � ������� / ��� �� ���� �� ������ ��� ���� ����� � �+ ��� �+� '� ���� �+ ���������� ���� ��� �������� ���� �� �� ����� ��� �/�� � ��������

�� 8 "$�� �& ��

����

���������

!

���� 8

����

��� ��� ��� D��� ��� ��� D��� ��� ��� DD D D !

����

����

���������

!

���� $!��!D&

#� � ������������ ��� �� ��� � ��� ���� � � ���� ����� ����� ��� ���� �� � ������ ��� �� ����� ���� �� � ����� ���� ����� ����� �� � ����� ������ ������� ������� � �� ������ ��������� ����� ��� ���� ����� 6��� ��� ����������� ����/ �� ������ ������ ���� ��� ���������� ��� �������" ���� �� ��/ �������� ���� � ������� ������� � �����������

����

���������

!

���� 8

����

��� ��� ��� ����� ��� ��� ����� ��� ��� ��D D D !

����

����

���������

!

���� $!��!!&

232 �������� ���� �� ����

(&� ���� $�0(�� �� ���� !��;� H��� ��� ����������� ����������� ����/ ����� �� � ��� ������ ��� ����� �� ��� ����� ���� ���� ������ ����� � ��� ���� ������ #����� ���� ������ �� � ���� �� ��� ���� �� �� � ���� �� ��� ���� ��� ����������� �� � ����������������

(&� ���� $�1 ������ � � ������� ����/#��� ���� � ������� ����/ ������ ��� �� ������� 7��� �� ��� ������ � ��� �������"$�� �& � ,������� !��!DI

������ ������� �� ���������� �������

��� �� ���� ��� �� ����� � ����� ������� ���� � ������ �������� ���� ������ �� � ����������� �/�� �� � ��� ����� � ����� ����� �������� ���� ������������� )�� �� �������� ������ � ����� � �������� ��� ���� ����� ��� ���� �������� ������� ���� ����� ����� ���� ���� ������ ������ ��� ������ ���� �� ���� ���� ���� ������ ����� ��� ���������������� ����� ������ �������� ����� !��> ��� !��? ��������� ��� ��� � ���� � ������� ��� ��������

��� ����� �� �� ����� ��� ����������� ��� ���� �� � ��� ������� #�=�. � �

����� ������� ���� ��� ������� ��,� � � �������� ������� �� ��� ���� ���� '� ����� ������� ����� �� ������ ���� �������� �� ���� ���� #= ���� ����� ��� ���/�� ��� ������ ��� ����� ������� ���� �� ��� JK� ���� ��� '� ���� � ���%�������� �� ���� �� �������������� � # ��� � �� ��� ����< ���� = ��� ,� . ��� � ��� ����������� �������������� �� �� ���� ��� �� ������� �� ����� ��� ������ ����������� �

�� �� ������� ���� ��� ���� ��� ���� ������

���� ��� � ������� �� ����� �� #������� �?�'� ������ �� ���� ���� ���� � ����� � ������� ��� �� ���� ��� ���� ��� ������ � �����/����� ��� ����� � � ������� ������ ����� �������� ��� ���� ������� �������������� ���� �� � ��� �� ����� � ������< �� ������ ��� ��� �������� ���� ���������� �� ������� �� �������� � ������ � ���� ���� ������ ������ '� ������� ������������� ��� ��������� ��� �� ������ �� ����� �����%���� �� �� �������� ����� � ������ ������� ����� #� � ����0����� ������ ����� ���� ��� ����� �� ������� �������

���� ������ �����

6� ���� �� ���� ������� �� �� ���� ���� ��� ������ ��� � �� ,������� !��!2 ����� �� ���� � ���� �������� ����� � �� ������ ������� ��� ���� �� ���� ��� �� �������� �������/ �������� �� � %/�� ����� ��� � � ��� ����/ �������� �� ���� ���� �� ��� ��� ����� ���� ��� �� ������������

� 8 ��

�� $!��!2&

�� � ���

� ��

�� 8

��

����

���������

!

���� 8

�� ��� ��� ��� ���

��� ��� ��� ������ ��� ��� !

������

���������

!

����

������ ��� �������� 233

(&� ���� $�2 ������ � � ���������� ����/#��� ���� � ���������� ����/ ������ ��� �� ������� 7��� �� ��� ������ � ��� �����������$��� ��� ��& � ,������� !���I

X X

YY

w

w

MW

D

E

F

A

B

W

Y w

wXW

Yw

X wD

E

F

A

B

TT

W WA

BD E

F

R R

axis isAB x Xw

axis isDE x Xw

Y Yw w

wXwX

ww

m

w

ww w

w

m

m

12

( )α β( )2 1

C

C

C

���� !��>" �� � 3 #�������� � ��� �������� ��������� ���� �� ��� ��� ������������ ���� �� ��� ������ �������� ���� ������ ����� �� ��������� ���� ���� # ��� ����� �� ��� ������ *������ ���� ������� �� ������ �� ���� ��� #= ��� �, ��� ����� ���J��/���

Q%MEQM

234 �������� ���� �� ����

X X

YY

w

w

WX

W

Yw

w

F

W WB

C

E

RR ( )

F

E B

γ( )δ axis isaxis is

X

X

w

X w

4 3

T =2R2R4ww R3

wiP1T1Rw w = Pi

*

Y

w

w

www

w

ww

iPwwww w w w m

m w

AD

DA

C

���� !��?" �� � 33 #�������� � ��� �������� �������� ���������� ,��� ������� �������� ���� ��� JK� ����� ��� �/�� � ������� �� ��� J��/��< ��� ������ � ������� ����������� �� ��� #. ��� � ������� �� ��� JK� �����

YIN;Mk

������ ��� �������� 23;

������� ���� � ���� ����� ��� ���� ����� ����� ����� /454� ���� �� ��

����� !4(4�

!� '� �� ��� ���� �� ����� ����� #�=�. ��� ��� ���� ������ ���� �� ���� �������,� �

�� .������� ���������� ���� �� ���� ����� �� ���� ����� ���� # �� � �� ��� ����

������ .������� ���������� ���� �� ���� ���� ����� �� ���� � �� � �� ��� ����

������ ���� ���� ����� ���� ����� # ��� � ����

�� .������� ���������"� �� ���� ���� #= �� ����� ��� J��/��� .������� ���������"��� ���� ���� �, �� ����� ��� J��/��� ���� ���� ����� ����� #= ��� �, ����

2� .������� ������� ��" ����� ��� J��/�� �� ���� ���� . �� � ���� ��� JK� �����

.������� ������� ��"� ����� ��� J��/�� �� ���� ���� �� � ���� ��� JK� �����

L�� ��� ���� ����� �� ������� ����

3� ��� ����� ������� ��� ���� ������� �� ��� �������� �� � ������� �� ��� �����������������

��"

��"�

����

��� 8��"�

��"�

����

��� $!��!�&

��� 8 $ ���� "��� "

��� " "� ��&

��� $!��!�&

4� (���� ��� 8 $���� "

��� "

��� " "� ��&

/��� ���� �2' ����� ��� ���� ����������� ������ �� ����� � ����� ������� ���� ��������� ���� ��������

(&� ���� $$6

.������ #������� �? ���� ��� � �� � � � �� �8 �� � � � ��� '���� ��� � � ���� �������� �� ����� �� ������ ��� ���� ���� ��� �������� �� ��� ���������

(&� ���� $$� M ���� ��� ������� ���������

+���� ��� ������ �������� �� #������� �?� ���� ��� ���� � ���� �� ����� � ������������ ���� � �������� ������� �� ���� ����������� 7��� �� ���� �������� �� ������� ����� � �������

(&� ���� $$$

$�& #��� ���� ��� ����������� ������ �� #������� �? ���� �� ��� �� ����� ����# �� ���� ���� �� ����� ���� = �� ���� ,� ��� ����� . �� ���� � $�& #��� ������� ���� ����� ���� ���� �������� ��� ���� ��������� �� #�=�. ���� ��������� $�&#��� ���� � � ���� ������/ �������� ����� ��� �� ������� ���� �� ������ �� ��� ��������� � ���� ������������ ���� ��� ����������� ��� �� �������� �� �������� ���� ����������� ����� #������� �?�

23> �������� ���� �� ����

��� 89��� ��� ��� ���: Æ 9���

������ !:

9��� ��� ��� !: Æ 9������

��� !:

�� 89��� ��� ��� ���: Æ 9���

������ !:

9��� ��� ��� !: Æ 9������

��� !:

7� ���� ������ ����� ���� ��� �� ������ ������� ����������� �� � ������� �� ����� / 2 ����� ����/

������ ����� ������ �� ���� ���� �� 8 9��������

��� :� ��

����� ���� � 8 9������ :

�� +���� ���� ����/� ���� �� ������ ������� �� ����� ��������� � ���������� ������� ����� ��� ����� � ��� �� ����� ��� ��� ������� ������� ���� �� ������ ����������� ��� ��� ������� � ��� ��� ����� ���������� ���� ����� ������ � ��� ����� ���� ��� ����/ �������� ���� ����������� ����������" ������� � ��� ����� ���� � ����� ��� ��� ����� �� ���� ����� �� ,������� !��!2� 7� ������� ����� ��� ������� � ��� ����� ����/

���

������ ���� ������ ���������� !���"

��� ������ � ��� �� ������ ���������� ��� ����� �� .�� �� !�" ��� �������� ���������� �� � ����� �� ,������� !��!3 ������ (����� ���� ����� ��������� �� ������ ����� ��� �� ���� ���� ��� ���� ��� ����� ���������� �� ���������� )������ ��� ��������������� 9����

���: �� �� ��� ���� $���& ����� �� ��� ���������� �� ��� �� � ��� ����� �� �/�� ���������� $����� � ��� �� ���� � � �� �������� � BN������ ���� �����C��� ��� ���� ������� ����� �� ��� ������ � � ��� �� ������ ������������&

����� 8 ������� �� ��� 8 $�����&

��� $!��!3&����� 8 ����

��� �� ��� 8 $�����&���

# �� �� ������ ����������� ����� �� ���� !��!D �� ��%��� �� ���� � ��� ������ ������ � � ��� ���� ������� ��� ����/ �

�7$�& �� ����� �� ,������� !��!4 �� ��� 2� 2�� �� ���� �� ��� �� �������� ���� ���� ����������� �������< ������� ��� ���� �� ������� ��� 8 � �� ��� �������� ������ ��� �� ���������� ������ ��� ���� ��� ������L��� ���� ��� ����/ �� � ��� �� ��� 2� ��� ����� �� ������ ���� ��� �/����

.f P

Pc

Z c

.Pc

x

xPXc

C

zc

Zc= 0

F

���� !��!D" 7��� ��� ����� ��� ����� �� ��� ����� � ��������� ��� 8 � �������

�� 8 ��7$�&

��

Z

������ ��� �������� 23?

.f Pz

c

Pc

Z c

Xc

C

.P

x Pcx

F

���� !��!!" 7��� ��� ����� ��� ����� �� ��� ����� � ��� ������ ��� 8 D �������

����

� ���

� ���

� ���

���� 8

����! D D DD ! D DD D ! DD D !�� D

����

����

���������

!

���� $!��!4&

#� ���������� �� ������ ����������� ��� �� ��%��� �� ������ ��� ����� ������� ��� ����� � ��� ����� �� ���� ��� 8 D �� ����� �� ���� !��!!� ��� �������� ����/����� �� �� �� ,������� !��!;� $#� ��������� � ���� ��������� �� ���� �� �� ������� ������ ��� ������ ��� �������� �� � ���&

�� 8 ��7$�&

��

����

� ���

� ���

� ���

���� 8

����! D D DD ! D DD D D DD D !�� !

����

����

���������

!

���� $!��!;&

'� ��� ������ ����� �� �� ���� !���� ��� ���� ��������� ������� �� ��5���� �� �������� ��������� ������ �� # ������� ��� ���������� �� ������ �� ������ ���� ������ ���� ����� ���������� ��� ���� ������� ������� ��� ���� ���������� �������� �� ������ �� �� ����� ��� ���� �� �������� �� ��� ��/ ���� �� ����� ���������������/ �������� �� ����� �� ��� ������ ���������

�� 8 �$��� ��� ��& "$�� �� �&��

�� 8 ���"$�� �� �� ��� ��� ��&

��

����

�� �� ��

!

���� 8

����

��� ��� ��� ����� ��� ��� ����� ��� ��� ��D D D !

����

����

���������

!

���� $!��!>&

7� ��� ��� ��� ������������ �� ��� �� ����� ��� ������ � ���������� �� ��� � ������� �� ��� �� ������ ����������� � �� ���� ��� ��� ����� ���� ����������� ��� ���� �� � ��� ����/ �� �� �� ������� �� ���� ������ ��� �������� ����� �

24D �������� ���� �� ����

��� ��� �� �� ��� ���� ����� ����� ��� � ������� ����������� �� ������ �� ������ ��

��� �/�� �� ��� ������ ���������� � �� (����� ���� ����/ ����� �������� � ����������� ������� � ����� ������������ �� ������������

�� 8 ��7$�&

��

8 ��7$�& $���"$�� �� �� ��� ��� ��&

��&

8 $ ��7$�&���"$�� �� �� ��� ��� ��& &

��

�� � ���

� ���

�� 8

�� �� �� �� ��

�� �� �� �� �� �� �� !

������

���������

!

���� $!��!?&

��� ����/ ,������� !��!? ���� �������� ��� ��� � ������� �� �� ��� ����� ��� ���������/� ����� ��������� ��� �� ����� ���� �� ������� �� ��������� ���� � ��� ������� ���� ����� � ��� � ���� ��� �� � ���� �� ��� ��� ��� �������� ��� ������� � ����� ����� ���� �/�� ��� ��� �������� *���� ����� ��������� �� �� �/��� � ��� �������� ��� ������� �� ������ �������� ���� ,������� !��!? �� ������ ��� ��� ����� ����/�� *� ��� ���� � �� ��� ���0����� ��0� ��� � �� ��� ������� ��0� � � �/�� �� ���������������� '������ � ��� ���������� ���������� 9���

���: ����� ������ ��������� ��������� 9D�D�D�D: �� ��� ���� ��� � ��� ������ �� ���� �� �� ��� ��� ���� �� ��� ������������� ���������� 9�� �: ���� �� �� ��� �� ��� ������ ���������� � � �/�� � ��� �������� ����� ������ ��������� ������ ��� 9D�D: �� ��� �� ��� �/�� � ��� ������ �������������� �� ��� ��� ������ �� �/���� ��������� ��� ������ � �������� � ���������� �/�� �� ����� ��

� 8

�� � �

� ��

�� 8

�%

�� � ���

� ���

�� $!���D&

���� �% �� ��%��� ��

�% 8

�� D � �

��D

���

D D

D D !

�� $!���!&

��� %��� ����� � ��� ��� ����� ����/ ���� ������� �� ����� �� ��� ��� ���� �� �/��� �� �� ����� �� ����� ��

� 8 $ �%��7$�&

���"$�� �� �� ��� ��� ��& &

��

�� � ���

� ��

�� 8

�� ��� ��� ��� ���

��� ��� ��� ������ ��� ��� !

������

���������

!

���� $!����&

����� �� ��� ��� ����� ����/ � ,������� !��!2�

������ ��� �������� 24!

-�� �� ����� ����������� ���� �� ���� ���� ���� �� ����� ��� ������� � �� ���� ����� �� � ����� ������ ���� �� ���� ����� ��� ����� �� ���� ��� ��������� �������� ������� ��� ������ ���� ��� ���� ��������� ������� L�/�� �� ������ ��� ����� $�

� "&���� ��� %��� ���������� ������� ���� ����� �� ��������� ��� ����� $����& �� ���� ������� ��� �� ��� � � ���� �������� L�� ��� �� ����� ��� �� ������� �� ��� ����� ���� � ��� ����� ����� ��� ����� � ��� �� ������ �������� $��7$�&&� ������� ������ �� ����� ��� ��� ����� ���������� 9����

���: ��� ����� ��� �������� � ��� ��������/�� �� ��� ��� �/�� ���������� 9���

� :� 7� ���� ���� �� ����������� �������� ������ ������� � ��� ��� ��� �� '� �� ������� ������ �� �������� �/����� ���� ������ ���������� ������� �� ������ ����� �������� ��� ����� ����������� �� ������ � ���������������� ����� ����/ � �� ��� �� ��� ��������� '������� � ������ ���������� �������� ���� �� ������ ��� ����� ����/� 7���� ��� ��� � ��� ����� ����/ �� �����%�� ����� ����� ��������� ��� ������ ������ � ��� ������� �� �������� �� %����� �� ������ ����� �� �������� ������ =��� ������� ����������� �� ���� ���� �� ����� ���� � �������� ����/ �������� �� ���

(&� ���� $$� �� ��� �������� � ���� �������� �� �� ���� �� ��� ���� ��� �� � ��� ����� ����/ ���� ������� �

� � ���

� ��

�� 8

�� ��� ��� ��� ���

��� ��� ��� ������ ��� ��� ���

������

���������

!

���� $!����&

*��� ���� �� ��� ����� ��� !! ������ �� � ,������� !���� �� ���� !� �������� ���� �� ������� ��� ����� ����/ �� !����� E��� ���� ��� !! ������ �� ������� ���� �� ��� � �� ����� ����� �� �� ����� ������

������ #��$��� $�� � %�& ���� ������ ���'������

��� ������ ��� �������� � �� ���� �� � ��� 0���������� � ��� ���� ����" ���� ������������ �� �������� ���� ���� ���� ������ �� ��� � ����� �/�� ��� ���� ��� ����� ����� ���� !��!� ��� ��� �� ������ ��� ������ ��� ���������� 6����� ��� ��������� ��� �� ������ �� � �� ������ �������� ���� ��� ���� ������ � ��� ���� �� ��%������ ����� �� ,������� !���2� 6����� ��� �������� �� ���� ���� �� ��� ��� �� ������ ������ ��� ����� � ��� ���� ������� � �� ������� '� �� ���� ���� � ������ ���� ���� ��� ������ ������ ������� �� �� ��� �� ���� �� ������� ��� �� ���� ����� � ���������� � �/������� �� �� �� ���� ��� ������

�� 8 ��7$�& ��

�������

�8

�! D D DD ! D D

��������������

!

���� $!���2&

24� �������� ���� �� ����

XC XC

A

BC C B

A

Perspective Orthographic

f

ZC ZC

standoff

���� !��!�" 1�� ������ �������� $���& ����� ������ ��� $����&�

6���� �� ������ ����������� ��� �� ������ � �/������ �� �� ������ ��� ��������� ������� �� � ����� ������� �� ��� ��� ����� ����� 1�������� ���� ��� 0����������� � ���� ��� � ����� ����� ������� ��� ���� ������ ���� ��� �������� # ���� ��������� �� ��� ���� � ��� ������5 � ��� ������ �� ��� ���� ������ � ��� ����� $� 8 �� �� ���� !��!�&�

�� 8 ��7$�&

��

�������

�8

�� D D DD � D D

�����

���������

!

���� $!���3&

# ��� � ����� �� ���� ��� � �/������� ���� �� ���� ����� � ��� ������5 � ��� ������� �� �D ����� ��� ��0� � ��� ������� ��� � �/������� ���� �� ���� � �� ��� � ��������� �� �5 ��� � ����� �/��< ��� ����� ��� ������ #� ��� �������� ������ � ���� !��!������ ���� �� ��� ���� � ��� � ����� �/��� ��� �� ������ ������ � ����� # ��� =���� ���� ����� ������� ����� = ���� �� �������� �� #< ������� ��� ������ ��� ������� � # ��� = ���� �������� ���� ��������� )��� ������ � ��������� ������ ����������� ����� � �� ����� ��� ������ � ��������� �� ��� %��� � ����� ���� ����� ���� �� ���� ����� ������� ������� '� ����� ������ ���� �� ������ ����� �� �� � � ���� ������

(&� ���� $$)����� ,������� !���2 �� ,������� !��!4 ����� � ���

)����������� ���������� ��� ��������� �� ������� ��� ������ ������ �� ����� ����

AW_

¥J

������ ��� �������� 24�

����� !��!" 7��� 1�� ������ ����� ��� 1�� ��������� � � ��� � � ������ � � ���� � � ������� � � �� � � �������

� ����� ����� ����� ����� ����� �����

�� ����� ����� ����� ����� ����� �����

�� ����� ����� ����� ����� ����� �����

�� ����� ����� ����� ����� ����� �����

��� ����� ����� ����� ����� ����� �����

��� ����� ����� ����� ����� ������ ������

��� ����� ����� ������ ������ ������ ������

���� ����� ����� ������ ������ ������ ������

.���

����� � ������ �� ��� ���� �� ��� �� ������ ����������� ��7 ���$�& �����

����������� ����� ���� �� ������ ��7����$�& ���� ����� � 8 ��!DDD � �� �����

9 ��� D� ?>D:�� ���� ������� � �� ������ ����������� �� 3� �D ��� 3D��� 7���

�� ������ ����� �� ��� �� ��!DDD � � ������� ������5 � !DDD���

�� ������ ���� ���� ��� �� ������� ��� � �/������� ���� ������� �� ���� �������� �� ��� �������� ������ �� ���������� ���������� )������ � ������ �� ���� �� ������ �������� ����� �� � ���� ������� ���� � � ��� ��� ��/ �������� ������������� ��� �� ������� ����������� ��� +����� ���� �������� ���� ���������� ����� ���� ������ ����� !��! ����� ���� �������� ��� ������ ������� ��� �� ������ ������� �� ������" ��� ���� ����� � ���� � �/������� ������ ��� ���� � ��� ������

=� ������������ ���� ��� ��%������ ����� ������ � ���� �� ������ ����������� ����%��� �� ����� ������� �� �������

�� 8 ��!����

���"

��

�������

�8

�� D D DD � D D

�������� ��� ��� ����� ��� ��� ����� ��� ��� ��D D D !

����

����

���������

!

���� $!���4&

8

���� ��� ��� ������ ��� ��� ���

�����

���������

!

���� $!���;&

(&� ���� $$*7���� ,������� !���; ����� ����� ������� �� ��� ���� �� ������ ������������ ������ ���� ����� ���� ������ �������� 7��� �� ����� �����I

������ ��� ���� �( ����� )��� !���� �� �����

7� ���� ��� �� ��� ��� ����� ������ �� ��� ��� ��� ������� �� ���� 9�� �� �: ����� ��� ������ 9��� ��: ��� 9��� ��: �� ��� ��������� ������� *���� ��� ��������� ������� �� ����� �� ��� ����� �� �� ��� �� ���� �� �� �� ���� ��������� ���� !���

242 �������� ���� �� ����

�������� ��� ���������� ��� ,������� !��!2 ����� ��� ����� � ���� � ��� ������� ����������� ������� ��������� ����� �� ����� ��������� �� ��� ���� �������� �� �� ��

�� � ��

� ���

�� 8

�� ��� ��� ��� ���

��� ��� ��� ������ ��� ��� !

������

���!

����

�� � ��

� ���

�� 8

�� ��� ��� ��� ���

��� ��� ��� ������ ��� ��� !

������

���!

���� $!���>&

,���������� ��� ����������� ��������� � ��� � �� ,�������� !���>� �� ������ ����������� �� ����� ��������� �� ��� ���� ���������

�� 8 $��� � �����&� G $��� � �����&� G $��� � �����&� G ���

�� 8 $��� � �����&�G $��� � �����&� G $��� � �����&� G ���

�� 8 $��� � �����&�G $��� � �����&� G $��� � �����&� G ���

�� 8 $��� � �����&�G $��� � �����&� G $��� � �����&� G ��� $!���?&

#�� ���� � ����� �� ��������� ����� �� ������ �� ������ ��� ���� 9�� �� �:< ����������� ������ � ���� ��������� ����� ����� �������� ��5���� ����������� �������� ��� �������������� ��������� �� �� ������ ������������� ������� ��� �� � �/������� ��� ����� ����� ����� ��� ����� ������ ��� ��� ����� ��� ���� ��� �������� �������� �� ������������� �� � ���� ��� ����� �������� �� �� ��� ��� ��� ������� � ���� � ��� ��� �������� � ������������� ��� ������� ���� ������� ���������� ����� ' ��� ������ � ���� ��������� �������� ����� ���� �� ������ ��� ��� ���� �� ��� ����������� � ��� ���� ����� �� ��� ���� 9�� �� �: �� ����� �� ���� !��!�� ' ��� ������� ���������� ������� �� ��� ����� ������ ������ ���� ���� ��� ���� ������� �� ���� ������ ��� ����� ����� 9��� ��: ��� 9��� ��:�

.

.

..

.P

Q

Q

P

1

2

2

.

.

u

u Q + a u22

1

121

P + a u1 1 1

[ x, y, z ] w= PV

�� ��� �� �� ����� �� ��� ����� ����� #���� #� �� ����� �� ��� ���� ����� �� ����� �� ���� ������ ����� ����� ������ E����8 8 ��G"���� $#�G"���& �� ��� �������$��& ����� ���������� ��� ��� ������ ����"�� "� �� ��� ������ �� �� ���������� "�� "���� �� ��������� ����� �������� �� ������0���� ������ � 8< ������� �� �� ���� �� ���� ��� ���� ����� ��� ���������� ���� 8 ������ ��������� �� ���� �� ��� ���

���� !��!�" ��� ������� �������� ������� ��� ���� ����� �� ������� ����� � �������������� ������� ���� �� ��������� �� ���� ������

# ����� ��� ������������ ���������� �� ��� ������� ���������� ������� ������ ����������� ��� ����� ��������� �� ��� ��� �������� "�� "��

$$�� G "���& � $#� G "���&& Æ �� 8 D

>

������ ��� �������� 243

$$�� G "���& � $#� G "���&& Æ �� 8 D $!���D&

! "� � $�� Æ ��& "� 8 $#� ���& Æ ��$�� Æ ��& "� � ! "� 8 $#� ���& Æ �� $!���!&

����� ��������� �� ������ ������ � "�� "� �� ����������� � �������� � �� ��� ������ ������������ �� ������ ����� ����������

�� � ������� Æ �� � �������� Æ ��� Æ ���Æ��������Æ����

�� � �������� Æ ������Æ��� � ������� Æ �������Æ����

�������

1������ ���� �� 8 �� �� ���� ���� ���� ��������� �� � �� ��� B�����������C � ��� �������� �� 9�� �� �:� 8 $!��&9$�� G "���& G $#� G "���&:� '�O� �� ����� �� �� ���� �� ������������ ��� ����0� ���� ��� ��� ��� �������� �� ��� � �� ����� ���� �� ��%�� ���� ���� ����� �� � �� � ����� $���� �����& �� ��� ����� 6���� ���� �� �� ��������� �� ���� ����� ����� � ��� ����� ��� ��� ����� ����� ' ��� � ����� ����� �� ��� ������ � ������ ��� %�� ����� �� ��� �� ���� �� �������� ���� ����� � 8 �� ��� ���� ������� ������ ,�������� !���? � ���������� � ��� �� ' ��� �� �� ����� ������ ���� ��� ���/������� � 8 �� ������ �� ������� '� ���� ������ ��� �� ������ ����� ��� �� �������

(&� ���� $$.'� ������ ��� ���� � ������� �� ��� ������ �������� �������� �� �������� ���� ����������� ������� ��� ���� ����� ��� ��� ��� ���� � ��� ������� ���������� ���� ����������� ������� ������ ���� �� �� ����� �� �� �� ��� �/����� ��� ������������ �������� ���� ��������

(&� ���� $$0+�� � .���O� ��� �� ����� ,�������� !���! � "�� "� ������ ���� ��� ���������� � �������/ � ��������� �� ���0��� #��� ��� ���� ���� �� ��� ���� ���� ��� ������ ����� ������ �����

7� ��� ��� ��� ����� ��� ��� ������ �� ����� �� ������� ��� ������� ��� ������������ �� ��� ���� �� �� ��� ��� ����� ����� ��� ������� ��������� �� ���� � ������ ������%������ ����� ����� ��/��� �� ������ ������ �� ���� ����� ����� ��� �� ��%������ �� ���� ���� �������� +�� � �������� ����� �� ������ ������ ��� �� ���� ����� ������ ����� ������ � ������ ������ ��� �����������

���� ��� ��� ���������� �����

��� ����� � ����� ���������� �� �� ����� ��� ��������� � ��� �/��� �� ��� ����� ���� � ����� ����� �� ��� ���������� ����� �� ��� �� ����� ����� ������� ���� ����� ��������� ������ ��� ����� �������� ������� ���� ������� ��� ��� ������� � �� ��������

244 �������� ���� �� ����

���� !��!2" ��� ���������� ��� �� ��� ��� ��� ? ������ � ����� ������ $�� ��� �� ������� ����� �� ������ �3 ������ ���������� �����&� ��� ����� � ��� ��� �� �� ��� ��� ��� ����� �����

��� ���������� � �� ������ � ����������� � ��� ����������� '� �� ���� ������ � �������� ������������ ������ �������� ������

'� ��� ����� �� *������ !��� ���� ��� ������ ������ ����� ����/ � ,������� !��!2��� �� � � ���� ������������ ������ 7� ��� ���� ��� �� ����� ��� ������ � ��������� ������� ����� ����� ������ %������ ��� ����� ���� ��� ���� �� %/�� ��� ����������� ������� � ���� ���� ����� ����������� �� ����� �� ��� ����� �� �� ���� !��!2�# ��� � � ���� �� ��� # � �

�� $ �� ���� �����" � 8 9����� � : �� ��� �/�� �� ���

����� ���� �� ���� �� 8 9����� ���

� ��: �� �������� ��� ����� � ����� � ������ �� ����� 4� ��� ������ �� ����� ���� � 8 �3 � ����

������ �������� *��

��� � ��� � � ���������� ��� �� �� ������������ ��������� ���� �������%��� �� ������ ����� !��!2� !��!> ��� !���� ���� ���� ��5���� ����� ��� ��� �� ������� ������� �� ������� ��������� �������� � ��� � ��%��� ��� ���� ��������� ������ ������ ���� ������� �� ���������� 9����

� ���� ��: � ��� ������ �� ������ ������ ��� ����� ����

����� ����� ������ ��� ������� ���� �� ���������� 9����� � :� 6��� ������ �� �� �

���� �� ���� ���� ���� ���� ��� ����� � ���� ����� ���� � ����� ��������

������ (�+�� �$� ,���-�.���� �������

,������� !���� ��� �������� �� ����������� ��� ����������� ����� ���� � �� ��� ������������� 7� ���� ���� ��� ����� ��������� �������� ��� ������� � ���� ������� ��� ����� ���� ��� �� � ���� ���������� ����� �� ��� ��� �������� ��� ���� �� ����� ��������� ������� �� ��� 9� � � � � : � ��� ���� ����

�� 8 9����� ���

� ��:� ��� 9% � & : �

������ ��� �������� 24;

(0,6,0)B

K(2,0,0)

G(5.5,0,-3.5)

F(2.75,0,-4.5)

E(8.25,0,-4.5)

(2.75,0,-1.8125)P

OJ

D (11,0,0)

C(11,6,0)M

N

H

L

A

Other corners can be determined by symmetry

I

Y

XW

W

ZW

���� !��!3" 1������� �������� ��� ���� ���� �����< ��� ��� �� !! ������ ����� 4 ���������� ��� 2�3 ������ ����� #�� �� ���� ���������� �� ����� �� ���� !��!>�

��� ����� ���� �� 8 9����� � :� � ���� ���������� ����� ��� �������� ��� ���������

�� ���������

% 8 $��� � ���%&� G $��� � ���%&� G $��� � ���%&� G ���

& 8 $��� � ���&&� G $��� � ���&&� G $��� � ���&&� G ���

$!����&

7� ������ ��� ��������� �� ������ ��� ������ �� ��� �������� ���� ������� #����� �������� �� ��� ��� �� ����� �� ��� ���������� �� ���� ����� ��� ��� ��� �� ��� ������ �������� �� �� ����������

�� � � � � � !� D� D� D� D���% ���% ���%

D� D� D� D� �� � � � � !���& ���& ���&

������������������

���������������������������������

������������������

8

�%

&

�$!���2&

*���� ���� ������� �� ����� ��� ���� ���������� �� ������ �� ����� ��������� �� ����������� ������ ����� ��� �� ��� ����� � ������� �� ��� ������� ����/ �� ���� &�� ��� ������ ����� � �������� ��� � �� ��� ������ ����� � ����� �����������

/����� &���� ����� $!���3&

%

24> �������� ���� �� ����

Pw.

.

.

1Pw

.o

r

c

∆∆r1

1c

Pw.

.o∆r2

∆ c2

P1

2

j

i

���� !��!4" '���� ���� �������� �� ��� ��5������ ������� ��� ������ ������� ����� ����� $� �� ����& ��� ��� ����� ��� ���� ����� ��� ����� ����/ � ,������� !��!2$%���� ����&�

*���� ���� �� !! �������� ��� !� � ��� ���������� ���� �� �� ������������ ����������� �� �� ����� � ������� & � ����� ��� ��� ��������� ����" � ����� ������ ��������� �� � � ����� 7� ���� ��� ��� � ������� ���� ���� ��� ��� $��� ��� ���������&� ��� ������ ��5������ ������� ��� ������� ��������� ��� ��� ��������� ��������� ��� ����� ����/ �� ������0��� ���� !��!4 ����� �� � ����� ��5������ � ������������� ������ ����� ��5������ �� ������ �� ���� �� �� .�� �� !!� ���� !��!;����� �� ������� � ���������� � ��� ����� ������ ��������" �� ���� �� ��� ��� ��� ���

���� ���� � ����� ����������� � ��� ������� � / ������� �� �� ��� ��� �� ������� ���� ����� �� ��� ���������� ���� ��� ������� ����� 8 ��/& �� ��������� �� ��� ������� ��� � / �������� /� 8 6� *����������� ��/& � � �� ������ /�/& 8 /��� /�/�� �������� ��� ������� ��%����� �� �� ��� �� ������� ����� ��� �� ���� �� ����� �& 8 $/�/&��/��� *����� ������ ������� � �������� ������� �� ��������� �� ���������� $+���� )#�-#=� ��� �������� �� ������� ����� ��� ��� �� ��������� � � � � �� 6������ ����� ������ �������� � �� ����� ��� ����� � � �������� �� ��� ���� �� � 8 �� ���&.������ ��� ����� $!??;& ������ � ��� ���� ������ � ��� ����� ����� ������ ������&

���� !��!> ����� �/�� �� ������ � ��� ����� ��� ����� ����/ � � ����� ���������� ���������� ��� ����� �� ���� !��!3� ��� ����� � ��� ��� �� ������� O#O �� O1O ������� ���� ���������� 9J�K�P: �� ����� �� ���� !��!> ��������� ��� ����� ����������9+�E: ���� ��� ����� ������ ����� .��� ����� O=O� O.O ��� O)O �� �������� �� ��������� �� �� ����� ���������� �� ���������� ��� ����� ����/ �������� �� %����� ���!� ���� �������� �� ����� �� ��� ������ � ��� %��� ��� ��� �������� �� ����� �� �������� !4 � ��� �4 ���������� ��� ���� �� ��� ����� ����/ � ���� �� ��� �� ����� �������� ��� �/�� � ��� ������� ����� ���������� !D �� ��� ���� ��� �/�� ��5����� ������� � �� �5 �� ��� �/���� ���� �/�� �� �� ��� ��� �������� � ��� ��� ����� ��������� ���� �/������ ��� ��� ��� �� ���� �������� ��� ��� ��������� � � ���� ���� �����������

A.El/_/_

//Z’_1/2

������ ��� �������� 24?

Column space of matrix A

( orthogonal )residual

b

r

A x = b’

���� !��!;" -���� ������ �������� � ��� ������ /& �� ��� ���� � ������ ��� !!������������ ������ � ��� � ����/ /�� � ��� #�� ����� ������������ /& ���� �� �� ����� ���� ��� 5�� � � ���� ��� �� �� ��� ��� ����� ������ �������� ��� ���� �

� �� ��� ��������� � ���� ��� !!� � ���� ������ �� ��� ������� ���� �� ��� � ��� �� ��

� ������ ����� ���

� ����� ���� � ������ ����

� �

���� ����� ��� ��� ! "�� #���$����� �%�&�'! � ��� (� ���� )��$*�+� % &

� ,- .. ""/ .. . .. . .. . .. � ,0 -" ""1 2, � . 01 �� 2,

3 . .. / .. . .. � �

# �� .. / .. . .. � �

� -,� .. "/2 .. �� .. . .. . .. � -,� �� "/2 "/ � �. �� �. "/

� 01� .. �/2 .. 2 �- . .. �0 -. � 01. �0 �/2 ". � � 2/ �. ".

( �"� .. �-- .. � 1- . .. �0 -. � �"� ". �-0 0" � �. ". . -1

� "-. .. �.- .. - -. . .. �" -. � "0, �1 �.� 01 � . 2" � -"

4 "/� .. "�" .. - .. / .. �" -. � "/" 00 "�0 "� � �� 00 �� "�

� ,1 .. ".- .. . .. . .. �. 1- � ,1 ,. ".0 ,/ � �. ,. . .0

5 -,� .. ""/ .. �� .. . .. �. 1- � -,� 12 ""0 ,0 � . �� � ./

6 �20 .. "00 .. � .. . .. . .. � �20 0/ "0" 0. � �. 0/ . /.

7 �/" .. 0"� .. � .. / .. . .. � �/� -� 0�, /- � � 02 � "-

� , .. / .. . .. � �

� -.� .. "/" .. , .. . .. . .. � -.� �/ "/� 12 � �. �/ . ��

� 0/1 .. �1, .. 2 �- . .. �� 2� � 0/2 "- �2� ., � �� "- �� .,

� ��0 .. �// .. � 1- . .. �� 2� � ��0 ./ �// 0" � �. ./ �. 0"

� #�7�3)����� ���)�%

00 20 �, 2. �- -.0 ,0 -"

� -�2 0� �0 0. 1, ""1 ,

�. .../2"� . ./02, �. .�.�1 � ...

���� !��!>" .���� ���������� ��� �� ����� ��� ��� �� ���� !��!3�

2;D �������� ���� �� ����

(&� ���� $$1 � �������� � ����� ����� ���������

$�& -����� ������ �� ��� ������������ %������ ,��� ��� ���� ���� �������� �� ���� !��!> ��� ��� ��� ��� ����� ����/" ��� �� �� �� ��� ����/ ����� �� ����� !��!>� $�& ������ ���� ����� ���� ��� ������ �������� ��� ����� � ��� ���������/� #� ��� � ��� ��� �������� ���� ���� � �/���I $�& ��%�� ��� �� ����������� � ! / ! / ! ���� ���� ����� ��� �� ��� � ��� �� ���0����� ������ � ��� ��� ������� ���� !��!3� ������ ���� � ��� ����� ����� � ��� ���� ���� ����� ���������� ������� ��� ������ ����� ����/� #��� ������ ��� �� ����� ��%���� ��� ����� ������� ��� ���� ����� 1��� ��� ������ � ��� �������� ����� ��� ��� ��� ���������������� ���� ��� ����� � ��� ���� ���� �����I

(&� ���� $$2 ��� �/�� �������

(�� �� ���� !��!2� ��� ����� � ��� ������ ��� �� ��� ���� �� ��� �/�� ������� �������� ������� � .�� �� �� ���I .�� �� ��� ����� ��������� ���������� � 9����

� � : ���� ���������� ����I ���I

(&� ���� $�6 ���� ���� �� ������ ����� �����

��� ��� ���� ���� �� ������ ����� ����/ �� %� ��� ���� �� ��� ��� �� ���� !��!>�.������ �� ���� ��� ��� ��������� � ��� ��� �� ������� ��������� �� ������ � ��������� � ���������/ & 8 �� #�� ��������� ��� ���� ����� ����/ �������� ��� ����� �������� ���� ����� �� ��� ���� �� ���� !��!>�

����� !���" �! ����� � ����� �� ��� ������ ���� ��� ���� ��� �� ���� �����������&�� ��� 9 �� �� ������� .��������� � ����� ! �� �� ��� �: ��� �� �� �� ��� ������������ .��������� � ����� � �� �� ��� �:�

���� �& �� �9 �� �: �� �:

# D�D D�D D�D !4; 43 �;2 !4>= D�D 4�D D�D ?4 !�; !?4 2�. !!�D 4�D D�D ?; 323 ?4 2�!� !!�D D�D D�D !;! 3!; !32 3;;, >��3 D�D �2�3 �3� 2D4 �44 2>> ��;3 D�D �2�3 �2; !>4 2�D �?!H 3�3 D�D ���3 �!! �?2 �3> �>;� 3�3 4�D ���3 ��4 ��; L# L#' D�D D�D �D�;3 !?> 43 �D� !4?Q !!�D D�D �D�;3 �D� 3!> !>4 3;;R ��D D�D D�D !;D !2� �2> �2>- ��D 4�D D�D ?4 !?> !;4 !!4) ?�D 4�D D�D ?; 243 !!2 �4�L ?�D D�D D�D !;� 2�� !;4 3D;6 >��3 D�D �!�>! �23 2D� �3? 2>�1 ��;3 D�D �!�>! �2� !>! �!> �>�

������ ��� �������� 2;!

(&� ���� $�� ����� ��������������� !��� ����� ��� ����� ����� ������ � !4 �� ���� ����� � ��� ��� �� ����� !��!3� '� ���� ���������� �� ��� �� ���� ������ �� ������� +���� ��� ��� ����������� ������� ��� ��� � ����� ����/ ����� ��� 3��� ��� �� ����� ������� ��4�

(&� ���� $�$ ����� ��� �������

$�& +���� ��� ���� �� ����� !���� ��� ��� ��� ���������� �������� ��� �� ������� ��4��� ��� �� ������� ��2 ��� ;�>� $�& +���� ��� ������ � *������ !������ ��� ��� ����� ���������� � ���� / ����� ���� ��� ��� ����� ������� ��� ��� ����� ������������ ������� 3�> � ��� ������ .�� �� ��� ����� �� ��� ���������� �� .������ ��2 � ��������� $�& .������ ��� ������ ���� ���� ������� ���� ����� 3 ��� � � ��� ���< ������ ���� #� *� ��� ���� # ������ �� 9!?4�!�3: ��� 9�>!���;: �� ��������� +�� ��� ����������� �� ��� ��� ��� �� ���������� � ���� ���� # ��� ���� ���� ��� ������ ������������

������ (�������� �� �$� �� !��$��

��� ���� ����� ������ �� ������ � ��� ���� ����� �� !! ����� ����� ������� ����������� #� �� ���� ����� ���� �� ���� � ���� ������ ������� � � ������� ����/��� � ������������ ������� ��%���� ��� ����� ��� �� ���� ����������� ���� �� �������� ����� ������� ��� ����� ���������� �� �/�� ��� ��� ������� ��� ���� ������ � ������ ��� ��� !! ������� �� ���� ������� ������� ���� �� ���� ������ ����� ���� ���������� ������� ���� ��� ��%�� �� ��������� ������� ����/� '� ���� � � ������������ ������ �� ����� ����������< ������� � ��� ����� ���� ����� ��� �� � ���������� ��� � ����� �/��� ��� �������� ������� ��� ����� � ����� ������ 7� ���� ������������� ����� �� �������� ��� �� �������� ��� ��� ������� ���� �� �������� ��� �/ ������� ����� ��� �������� � ����� � ��� ������ ��� ��� ������ ��� ����������������� ������ @ �� ���� ���� ���� ���� ���� ������� ����� ��� ��� ������� �������� ����� ���� ��� � ����� �/��� �� ���� ���� ����� �/�� ���������� � ��� ���������������� ��� ��� �������� ��� �� ������� ��� ���� ������� ��������� '� ������� !��;��� ���� �������� � ��5���� ���������� ������ ���� ���� ��� ���������� ��� ������������ � ��� ������ ����������

(&� ���� $�� .������� ��� ���� �����

' ��� ���O� ���� � ��� �� %�� ������ ���� ��� � ��� � ���� ��� ������ ���� 6������ ���� ��/ �� ��� �� � ���" ��� � �� OJO� �� ���� ���� )����� ��� 9/���0: ����������� ���� ���� ��� ���� OJO ������� �� � (� ��������� ������ ���� ����� �� ��� ���� ���� ��/ ��� �/�� ����� ��� ������ ���� ��� ������ � ����� � ��� ��/� '������ ��� ���!3 ����� ��� OJO� �� ��� ������ )����� ��� ���������� � ����� ����� �� ������ ������ ���� �������� ��� �/�� �� � ���� �������� ����� ��� ����� ����/ ��� �������� ���� �� �� ����� ������� .���� ��� ���� ��� ����� ����/ ���� � ���� ����� ���� ������ ���� �� ������� ��� (� ��� ��� �/ ������ ����� �� ����� � ��� ����� �����������

2;� �������� ���� �� ����

(&� ���� $�) B��/��� �� C ��� ��/

B��/��� �� C ��� ����� ���� ��� ��/ � ��� ������ �/������ $�& ���� ����� � ��������� %�� � ��� ��/ �� ������ $�& +���� ��� ������� � .�� �� !!� ����� � �� ����� ��� ��� � ��� ��/ $�� �� ����������& �� �� ����� ��� ���������� ��� ��� ������$�& + ���� ��� ���� ����� %�� � ��� ��/ �� ������ �/��� �� ��� ����� ���� ��� ����"�� ��� ��� �������� ���� ���� ��� ���������� ���� ����� � ����� ������ 7��I

Grid Point

Image Point

Puv

P

Camera

3D Object Surface

lm

lm

ProjectorLight

Gridded Slide

m

l

G

I

WP

���� !��!?" $-��& 1������� ����������� �� � ����� ���������� � ��� � ������ $(����&*������� ����� ����� �" � ��� ������� ������ ��� ������ ����� �� ���� ������ ������� ����� ����� ������ �� ���� � ���� �� ��������� �� ��������� �� ����� � ������� ���� ����� .���� ��� ������ ������� ���� ���� �� ����������

���� ����� �� ���� !��"

*������ ��� �������� ����� ��� ��������� �� ��� %�� ������� ��� ���������� �� ���� !��2�7� ��� ���� ��� ��� ������������ ����� �� �� ������ ��� ���� !��!? ����� � ��� ������������� 6����� ������ �� ����������� �� � ����� � �����" �� ���� ���� � ����� ������ ������ � ����� ��� � ����� ����� �� ������� ��� ����� ���� ������ ��� ����� �� ���� �������� �� ��� ����� ������� ��� ��� ���� *���� ��� ��� � ����� �� ������ ���������� ��� ������� ������ ��� ����� ��������� ����� ����� ������ ��� ������ ��������������� ���� �� ������� #����� � ��� ������ ���� ��� ������� ������ ����� ������� �������� ���� �� ������ �� ���� � ���� �� ���� �� ����� ��������� �� ��� �� ������ ��� �� ����� ���� ���� ����� ����������� �� ��� � ����� ����� ������ 7� ���� �������� ��� ����� ���������� ����/ � ��� ��� ������ ���������� ����/ !� ��� ��������� ��� ������ !���� 8� ��� ��� ����� 8� ��� �� ��� ���� �� �������� ����� � ��������� ���� � ��� ����� ����� �� *������ !������

# ������ ��� �� ��������� �� ���� ��� ���� ��� �� � ������ ��� ������ ������� �� �� ���� �� ����������� ��� ���� ����� � ��� ��������� 1����� ������ �� �������� �� ��� ����� �� ���� ��� ���� �/����� ������ �� ��� � ��� ������� ��� ����������# ���������� �� �� # 9����

� ��:� 9����

� ���� �� : $ �� ��������� ���� ����

� �� �� ���������� $�������& � ��� ��� ����� ��%���� ��� ����������� ��� ����

� ���� �� �� ���

‘H:FQiiiW

������ ��� �������� 2;�

������� ���� �� �! ����� � �� ����� �� ���� ���� ����� �� �����

�;�� � ����� �'

!� .������� ��� ����� �� ������ ����� ����/ ��

�� .������� ��� ������ �� ������ ������ ����/ !�

���� � ����� �'

!� '� �� ����� ��� ������ ������� �� !�

�� '� �� ����� � ����� ����� ���� ����� ��� ���

�� ,/���� ��� � ����� ��� �� ��� �������������

2� �������� ��� ������ '�� � ��� ��� �������������

3� � ���� ������� ���� ��� ������ �� ��� ��� ��� �� ����� ���� � ����� ��!��� ����� ����������

4� 6�� �� ���� �� � �� � ���� ������� �� �� ����� ��� ����� �� ���� ����������� ������� ��� ���

/��� ���� )6' .�� ����� �� ����� ���������� ����� ��������� ����� ��� �������

������� ���� ���������� � ��� ���� � ��� ������ 7� ���� �� ������ ���� �� �������� ��� ���������� ������ ������ �� ��� ��� �� ��� ��� ��� ����� � ��� ����� ��� 8 !� �� � ' 8 !� �� ������� ��� ������ ��� ��� � �� ��� ����� �����

(&� ���� $�*.���� ��� �������� � �������� ����� ������ �� ��� �������� ������ +���� ��� ����������� ������� ����� ����� � ������� ����� � � ����� ��� �� � ��� ���������< �� ��� � ����� �� � � ��� ������0� �� �� � ������� .������ � �� �� �� � ������ ��� ��� ������ ������� �����< ���� ������ ����� ��� ��� ���� � ���� 1��� ��� ������ �� ���� ������������� � ������� ���� ���� 1���� ����� ������ �� ��� ����� �� ������ ���������� ����� ��� ��� ��� ��� ���������� ������� (� �� �� ��� �������

��� ���� ������� ����� �� ����� ����� �� �� ��������� ������ �������� ��� ������� ������ (����� �� ��� ����� � ��� �������� �� �� ���� ���� ���� �� � ����� ���� ������� ������ �� �������� ��� �/��� ��� ������������ ����� ' ���� ����� ���� �������� ��� ��� ��������� �� ������� ���� ������ ���� ��� ������������ �� ������%�� ������������� ������� �� ���� ����� *�� ���� !���D ��� ��� ������� �� �� ��� *���������� �� *�������� ��� *������� $!?>?&� E����� ���������� ��������� ���� ���� �� ���������< � �/�� ��� ������ ��� ����� ����� ��������� � ��� � � ����� #����� ���������� �� ������ ��� ��� ����� � ���� ��� ���� ���� ��� ������� ������ ������ ����� �������� �� ����� ��� ������ ��� �� �������� ���������� 7���� ����� ������� ����� ������ �� �����%��� ���� ��� ��� ����� �� ��� � -��� ����� ������� �� ��� ��5�

2;2 �������� ���� �� ����

���� !���D" *���� ������ ��� ���� ����� � ������� ���" ������ ��� �� ��� ������ �������� ��� ��� ����� �� �� �������� ��� �/��� ��� ����� �� ��� ������� $7��� �� ������ ������ ��� ���� � ���� ������ ��� ������& *�� *�������� ��� *�������!?>?�

�� ���� ���������� ��� ��� �N������ �5 ������ ������� ���� �� �� ��� �� ��� ��� ������ ������� � ����� � � �� ���� ����� '� ���� ��������� ������� ����������� ������������� ������ �� ������ �5������� 65��������� ����� ����� ��� �� ������� �� ��������� �����< ���� ��� ���� ���� ��� ��� ��� ��� �� � ��� � ��� ��������� ��� ���

���# � ��$�� %��� &������� %�� �����

7� ���� �� ��� ������ �� ��� ��� ������ ������� ��� ���� '� ���� ������� �� ����� ���� �� ������ � ��� ����� ��� ��� � �� ������ �� ���� ����� � ��� ����� � ����������� '� �� ������� ���� � �������� ����� � ��� ������ �� ����� ��� ���� ��� ���������� � � ��� ����� �� ������ 7� ����� ���� ��� �� ������ ������� �� ��� ���� ������ ������� ����� � ��� ����� ���� ��� ������� �� ���� ��������� ���� �� ����� ������ �� �� � ��� �� �����/�� 6�� � ����� �� ��� ���� � ����� � ��� ������� @ ��� ����� �� � ����� �� � ����� �� ��� �� ����� ���� � � �� ������ ������������ #������� ��� ���� � ����� � ����0����� �� %�� � ���� ��� � ������� ���� ���� ����� �� ������ ����� �� �� ����� ������ 6� ���� �� ����� ��� ������ ����� ���� �� ���� ��� ������������� ������ �� ��� ���� �� ��� ����� ��������� ������� �� �� ���� �� ���� �� � ����� ������� ���� �� ��� ������ �� �������� ��������� ������ $�� 8 �� � �&�#����� ��� ��%������ �� ���� �� ���� ��� ���� �� ��� ���������� � ��� @ �� ��� �� �����������0������ � �/�� �����������

��� ���������� � ��� ��� ������� � ���� ������ $���& �� ����� �� ���� !���!����� �� ����� ����� � �� ������� �� ��� ��� ����� ���� �� (� ��� ����������� ��� ����� � �� ��� �������� � ����� �� ���� �� ������ *���� �� ������ ���� ������ ���� ����� � �� ������ ����� �� �� �������� $� ��� ����� ����&� �� �� ������� ��������� ������� ��� � �����" � � ���� ������� ����� ���� ��������� �� ��� ����� ��� ������ ����� �� � ���� '� �� � �������� � ��������� ��� ���������� $�.'&�

������ ��� �������� 2;3

Y

Z

P

P

...

Q

Q

Q

1

2

1

2

3

P3

v

3

1q

q

X

u

f

C

F

���� !���!" # ��� �� ���� � ��� ����������" � ������� ������ ���� ����� � ����������� �� �� �� ������� �� ��� ��� ����� ���� �� ������� (�(�(�� ��� �� ��������� ����� � ��� �� ��� ���� �� ��� ������� ����� ����� ( � ��� ��� � �� ���������������� ��� � ��� ���� �� ��������� ������� �� ��� ����� ��������� ������� ������� ������ � �� ��� �������� �� ��� ����� � �������� �� ��� ����� ����� .���������� ��� ����� ����� �� ( 8 9% � & ��� : ������� �� ��� ����� ��������� ������ ��

��� ����� � ����� �� ����� ������ � � � ���%� ����� ���� �� ��� ���� ��� �� � �������� ��� ��� ��� �� ������� � ��� ������ ���������� .�� ����� ��� ��� � ��� ������� ����� ���� ��� ���� �� �������� '� � ���������� � ��������� ��� ���� ����� �

����� �� ����� ��� �������� ����� ��������� �� ����� �� � �� � # ���������� ����� ���� ��� ��� ��� ��� ��� ������� ������� �� ��� �������� ����� ��� �������� �������

��� ����� ��������� � ��� ������� ����� ( �� ������ -�� < �� ��� ���� ����� ����� ����� �� ��� �������� � (� ��� �� ���� � �� ���� �� ���� ���� ��������� ��������� ��� ����� � ��� ��������� � � �� ( � �� ��� ��� ��� ��� ���� ������ " ���� ����

� 8 " < $!���4&

�� ��� ���� ��������� � ������� �� ,������� !���4 �� ����� ���� ����� ���������� ��������� ������� ������ ����� �� ����� �� ��� ������

�� 8 ��� � ��� $� �8 �& $!���;&

7� ����� ��� � �� ���� � ��� ������� ( ��� ��� ��� ��� �� ���������� ����� ������ ����� ��� ��� ��� ���� <� Æ <� 8 ��

��� 8 �"�<� � "�<��� $!���>&

8 $"�<� � "�<�& Æ $"�<� � "�<�&

8 "�� � �"�"�$<� Æ <�& G "�

7� ��� ���� ���� �������� ��������� �� ��� ���� �������� "� ��� ���� ��� ����� ��

� �� ����� �� ��� ����� ��� ��� ���� <� Æ <� �� ����� �� ��� ����� �����

z’_§

2/6//

2;4 �������� ���� �� ����

(� 6� 1�1 ����� � ��� ����� ��� �������� � ��� ���� ����� � �� ��� ������ ��������� ���� �������� ��������� �� ���� ��������� '� ������ ���� ��� �� > ��5������ ��� 9"�� "�� "�: ���� ���� ������ ,�������� !���>� ,/������� ���� !���!� �� �� ���� �� ������� � ���� ��� � ��� ���� ����� �� ��� ���� � ��� ��������� ������� ���� �� � ������ �� ��� ���� ���� ���� ������� 9�"���"���"�:� ��� ������ � ��� �� �� ����%�� ������������� ���� �� ���� ��� ����� ����� �� ��� ���� �� ���� �� ������ ���� ��������� � ��� ��������� ������� ��� ������ ���� �� �� ��� ���� � ��� ������ '� ������ ���=����� $!?>!& �� �� ����� ���� �� ���� �� ������� �� � ����� �����< ������� ��� ���������� �� � ��� ����������

7� ��� ���� ��� �� ����� � ��� �������� " $��� ����� �& ����� �������� � ����0������� ���� ���� ���� ������� �� ���� � ����0������ ���� �� ���� ��������� )���������������� ���� �� %�� ���� ���� � ��� �������� �������� � ��� "�

�$"�� "�� "�& 8 "�� � �"�"�$<� Æ <�& G "�

� � ���

)$"�� "�� "�& 8 "�� � �"�"�$<� Æ <& G "�

� � ���

�$"�� "�� "�& 8 "�� � �"�"�$<� Æ <& G "�

� � ��� $!���?&

*� ��� ���� �� �� ��� � ��� 9"�� "�� "�: ��� ���� �$"�� "�� "�& �8 D� 7� ���� ����� ��� ���� ������� 9S��S��S�: �� ����� �������� �$"� GS�� "� GS�� "� GS�& 8 D� ����� ������� �� ����� ����� D� 7� ��� ������0� � �� ��� ����������� � 9"�� "�� "�: ��� ������� ��� ��� ������� 9S��S��S�: ������ �� ����� D�

�$"� GS�� "� GS�� "� GS�& 8 �$"�� "�� "�& G�

�����

�����

�����

�� S�

S�

S�

��G �*�*�* $!��2D&

=� ������� ��� ����� ��� ���� �� ,������� !��2D ��� ������� ��� ��� ���� �� 0����� ������ ��� ����� �������� �� ��� �������� 9S��S��S�:� +���� ��� ���� ����� � ���� �������� ) ��� �� �� ���� �� ��� �������� ����/ ���������

�� DDD

�� 8

�� �$"�� "�� "�&

)$"�� "�� "�&�$"�� "�� "�&

�� G

���

�����

�����

�����

�����

�����

�����

�����

�����

�����

����� S�

S�

S�

�� $!��2!&

��� ����/ � ����� ���������� �� ��� Q������� ����/ =" � �� �� ��������� �� ��� ���� 9"�� "�� "�: � �� ����� ���� �� ������ ��� �������� �������� � ��� ������� �� ����� ��������

�� S�

S�

S�

�� 8 � =��$"�� "�� "�&

�� �$"�� "�� "�&

)$"�� "�� "�&�$"�� "�� "�&

�� $!��2�&

7� ��� ��� ��� � ��� ����� � ������� �� ������ ����� ������� �� ��� ������ �������� 7� ��� �� �� ������ ��� ������� 9"�� "�� "�: �� ��� ���� �������� ��� ������ � ������ �� � L�����O� ������� � � ������ ��� ����� � ������ ��� ���� �����

������ ��� �������� 2;;

�������� �� )� ��� ��

���� 8 �� � =��$��&�$��& $!��2�&

(&� ���� $�. ��%���� ��� Q�������

*��� ���� ��� Q������� � ��� ������� �$"�� "�� "�& �� �� ������� ���� ��� ������� ������ ����� <� Æ <��

=$"�� "�� "�& ��� +�� +�� +��

+�� +�� +��+�� +�� +��

��

8

�� $�"� � ����"�& $�"� � ����"�& D

D $�"� � ����"�& $�"� � ����"�&$�"� � ����"�& D $�"� � ����"�&

��

(&� ���� $�0 ��� ����� ��� ������ � ��� Q�������

+���� ��� ������� + �� ��� ������ �/������ ����� � � ���������� � ��� ������Q������� =���

#������� 2! ������0�� ��� ������ � ��� ����� ��� �������� � ��� ���� �� ����� ����� �� ���� � ��� ����� ��������� ������� ,/ ������ ��� ����� ���� ��� ���������������� ������ 3 �� !D ��������� ���� �� ���� ����������� ������� �� �� ��� ���� ��� �������� ��� �������� �� ���� ����� �� ��������� ��� �� ��������� L������� � ����0������� ��������� �� ���� �� �� �������� ��� ��� ���� ������ ������� ��� ������� � ������� �������� ����� !��� ����� ������� ���� ����� ��� ��������� � � 1�1 ��������� *��������� � ��� ������� ����� ���� ������ � 8 �D �� ������ ��������� ����� ����������(� =�������� ������� ��� ��� ���� ���� �� ��� ��� ������� #�� ������ ���� ������� �� ��� �������� ����� ���� ��� ����������� � ��� ��� �������� ��� ��� ��� ��� ����� �� �� ��� ������� �� ������ ��� ������� ������ #� ����� �� ������� ��3 � ����� !������� ��� ?��� ��������� ��� ��5����� ������� ��� ����� ���� ������ ��� ��� ��� ���� ���������� �� ���� ���� D�� ������ *������ ���� ���� " !DD ������ ��� ����� � ����������' ��� ������5 � �� ������ �� ��� ����� �� � �/������� ������ ���� ���� �� � ����������� ����� � ���� �������

6���� �� �� $!?>>& ����� � ������ ���� ����� ��� ��� ��� ������� � � ����O� ����!D ����� � ������� � ��� ����� ����� ����� �� � ���� ���� ��� ����� �� ��� ������� ��� � ��� ��� ���� ���� ���� � ��� ���� ���� ��� ���� ���� ��� ����� $����� ��������� ��� ���� ���� ���� ������ ����� �/ ��������& 7��� ��� ���� ����� ��� ����� ����� �# ����� �� �������� � ���� ��� �������� ��� ��� � ��� ��� ����� ���� ��

��%��� �� ��� ��� ���� ����� �� ��� ��� ����������� �� ��� ����� �� ���

��

$����� #������� �?&� =����� ��� *������� $!??3& ������ �� � ������ ���� ������� ������� ��� ���� �� � ��� ������� ��� ����� � ��� ������� ��� ���� ����� ��� �� ��� �������� ������ �� ������� ��� ���� ��� ����� =��� ��� � � ���� ���� ��� �� �� �������� ����� � ��� ���� ���� �� ��� ���� ����� �� � ��� ��� � � �� ������� '

2;> �������� ���� �� ����

������� ��� ������� �� � �! ����� � ����� � �� � ����� ������

'� �� ���� ��� $���� (& � ���� ������ ����� �� �� ��� ���

,��� �� �� �� ����� ����������<�( �� �� ��� ����� �����������

'� �� ��� ���� ������ � � ����� ��� �������� S �� ���������6�� �� ��� �������� �� � ��� ���� ����� ����� ������� �� ��� ������

!� �������9�'

$�& �� ����� ����� �� ��� ��� ������ ��������� ���

$�& �� ����� ����� �( ��� ��� ���� ������ <� ��� ��� ������ �<� Æ <�

$�& .����� � ������� ������ ����� �� 8 9"�� "�� "�: $���I&

�� ��� ���' ����� �$��& D

$�& ���� 8 �� � =��$��&�$��&

�� �� 8 ����

��� ��� ��� =��$��& � =�� �/����

���� �������� �$��& 8 9�$"�� � "

�� � "

��&� )$"

�� � "

�� � "

��&� �$"

�� � "

�� � "

��&:

$�& ��� ���� �$����& �� ������ �� �������� S � D� ��� � ����� � ��������� �/����� �����

�� ������� ����' �� ���� ��� ��� ���� �� 8 "���<�

/��� ���� )�' '������� 1�1 *�������

������ ��� �������� 2;?

����� !���" 3�� ����� �� ��� �������� +���� ���� ������ � 8 �D� ��������� ������ ���������� ( ��� ��� ���� �� �������� �� 8 9�!?*D3���D*!4� ;4*�D:� �� 89�!?*D3��;*?2� >>*?D:� �� 8 9D*DD��;*?2� >>*?D:� =�������� ������� ��� ��� ���� 8 9�DD� �DD� �DD: ��� S 8 D*�� '� ���� ��������� ��� 1�1 ���� �������� ����� ������� � ������� �� ��� ������� �������� ������� ������� ������� �� �� ��

� ������� �� ����� �������� �� ����� �� ����� �� �����

� ��� ���� �������� �������� ��� ���� �������� ��������

� �������� �������� �������� �������� �� ����� ��������

��� ��� ���

� �� ����� ������� �������� ��������� ��������� ���� ����

� �������� �������� �������� ��������� ���� ���� ���������

�� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ���

� �� �� ����� ���� ����� ����� � ��� ��� ����� � ���

� ����� ����� � �� ����� ���� ����� ��� ���� ����

��� ��� ��� ���

� ����� ����� � �� ����� ���� ���� ��� ���� ����

� ����� ����� � �� ����� ���� ���� ��� ���� ����

��� ���� � ��� ���� ����� �� �� ����� ����� �� ��� ����� ����� ���� ����� ��� ����� ������� ����� ���������� �# ��� ����� ���� ��� �� ��� ��� ���� ����������� ��� ���� �� ��� '� ��� �� ������ ���� �5���� 6���� �� �� ������� ��� ����� �/������� �D ������ �5 �� ��� ���� � ��� ������ �������� � ��� ����

,�������� !���> ������ ������ ���� � ��������< ���� �� ��� ��� ��� ��� ��� � ���� ���� �� ���� ����� �� ��� ����� � � ��T .������� � ���� ��������� ����� �� ��� �����" ���� ����� �� ���� �� ������� ���� �� ����� �� ��� ���� � ������ �� ���������� ���������� � � ����� �� ���� �� �����" ���� ��� �� ���� �� �������� ��� ������� ����� ����� ��� ������� ���� �� ��� ������ � �/�� ��� �� ����������� ���������� ������� ���� � � ���� �� ����� ���� � �� ��� ����� ��� ������ ��� ��� ������ ��� �� ��� ���� ��� ����� 7� �/����� ���%������ ��� �� ��� �������� ���������#���� �� ���� ���� ���� ������������ ���� ������� ����� ����� �� ������%�� �� �/�� ����������� ��� ���� ����� ���� ��������� ���� �� ������� ����� ���� ��� �� ������ ���������

(&� ���� $�1������� ��� ��� �*� ����� ��� �� ������ ����� ��� ��� �������� �������

���' ( �� )�$��*�� ������ ���������� ��"��

7� ��� ������� � ���������� ������� ������ �� �� (��� ���� $!?>;&� ���� ��� ���� ���������� �� ��������� ������ � ���������� '� ��� ���� � ���� ���� ���� ����� �� ��������������� ������ ��� �� �� �� ����������� ���� � ������� � ! �� �� 2DDD� ����� ������� ����� *���� ��� ������ ���� � ���������� ��� ���� ������� ������ �� �� *������ !����

2>D �������� ���� �� ����

(&� ���� $�2 M 71�1 �����

#����� � �� � � ��� !?>> � � �� ����������� ��� +������ ����� �������� � ��������� ��� ����� ��� ��� � � ���� ���%������� � ���� ����� �� � ������ ���� �� ������ ��������� ��� �������� ������ �� ������ �� ��� �/ ������� ������ ��� ���������� ��������� 1�1 �������� �� ���� ��� ��� 1���� ��� �������� ������ ��� ���� �� �� ������������� �������� �� �������������� �������� �� ���� ���%�������� �� ������ ��� �������� �������� # � � ( $�

�� ����� ���� � ��� �� ���������

� � 8 9�� �� �: �� � ���� �� ��� �� ���� ��������� �������

� � 8 9%� &: �� � ���� �� ��� ��� ����� ����� $6�� ��� ����� � ��� % �/�� �� ���0�������� ������� �� ��� ���� ��� ��� & �/�� �� ������� ��� ������� � ����&

� � 8 9�� �: �� � �/�� �� ��� ����� ��� �/ ����� �� ��� �������< � �� ��� �� ������������ � �� ��� ������ ��������� � ��� �/��� $(������� �� ���������� � % ��� & ��������� � �/�� �� ������� ��� ����� �������� ��� � �/�� �� ���0����� ��� ����� �� ��������&

.���� ���������� �� ��������� �� �� ������ ������< �� �� ������� � ��� B����� �������C ���� ��������0� ����� ������� ��� ���� ���� �� ��� ��5���� �� �� � ������� �� �� �������"

!� �������� �������

�� �/������ �������

���/�� 0������ ���� ��������

��� ������ �� ������� �� ���� ����� �������� �� ���� �� ��� �� ��� ������������� ����� ����� ���� ������� ��� �������� �������"

� ���� �� ���� 9%�� &�:" ��� ����������� � ��� � ����� �/�� ���� ��� ����� �����

� ����� ����� �� �� � ��� � ��� � �/�� �����������

� �� ��� ��������� ���� ,�" � ����� ���� ���� �� ����� ��������� �� ��� �� ��� ����� ��� ������

� ���� ������ � " ��� �������� �� ��� � ����� ����� �� ��� ����� �����

� ���� ��������� ���� $-�&" � ����� ���� ���� �� ����� ����� ���� ����������

����� ��%������� �� �� ��� � ����� ����� � ��� ����� ����� ��� ����� ����� �� �� ���� ����� ��� � ����� �/�� �� ��� � �������� �� ��� ����� ���� ����� ������ ��� � ����������� ��� ���� �� ���� �� ����� ��� ��� ������� �� ��� ����� �/�� � ��� ������ �������� ����� � ��� � � ����� ��� ���0����� ��0� ��� ������� ��0� � � ������ �/�� ����� ���� ������ ���� �� ����������� 7� ���� ������ ���� %�� &�� �� �� ��� ��� �� ������������ ���� ,� �� ����� � � ������� ������ ���� ���� ��� ���� ������ � ������ ���� ��������� ���� -� ���� �� ��� ���� ����� ��� ���������� ������

������ ��� �������� 2>!

���� !����" # ���������� ������ ���� ���� � ������ �� ����� �� ����� ���� ����� ����� �� �� � ����

���/�� 1"������ ���� ��������

��� ������ �� ������� ������� ��� ������� ��� ���������� $ ���& � ��� ����� �������� ��� �� ����� ���� �������"

� ����������"

� 8 9�� �� ��:� $!��22&

� �������"

" 8

����

��� ��� ��� D��� ��� ��� D��� ��� ��� DD D D !

���� $!��23&

��� ���������� ������� ������� ��� ������� � ��� ����� �� ��� ���� ��������� �������� ��� ��� ������� ������� ������� ��� ����������� 7� �� ����0� �� ��� ������ ������� � � � ��� �� �� �������� ������ �� ����� � �� �� ���

��� ���������� ������ ������ �� ����� �� ����������� ��������� �������� ���������� N�/���� $��� ���� $!?>;&&� �������� �� ��� �� ���� ���� ��� �5��������� �������� ����� �������� �� ��� ��� ������ ����� ��� � ���%� ���� ������� ���� !���� ������ ���������� ������� ����� ��� ���� ���� �� � �� ������ ������������ ������ �� �� ���������� ������ ��� ������ �� � ����� ���� ���� ����� ���� ���� ������ � ; � ; ��� ������ ������� ��� ������ � ��� ������ �� ���� �� ��� ������������� ������ ��� ������ ��������� �� � ���0����� ���� '� �� � �������� �� ��� ��� ��� ��� �� ����� ����� �� ��!D�� ��� �� ��� ������� � ��� ��� ��%��� ��� �� ���� ��������� �������

OIIIOUIllillilIIOIIIICIIIOIIIIOIIII

QIIIIIll’.

-Y

Zn

2>� �������� ���� �� ����

c

i

ii

ii

0

O

x

y

image plane

z

r

p

(0,0,z )

3D point

camera origin

s p

P

v

u

x

y

���� !����" ��� �������� ����� � ��� ���� ���������� ������� 1���� �� 8 9%� &: ����� ����� ���� ���� �� ���� �� 8 9�� �� �: �� ��� ���������� ������� 1���� �� 8 9%�� &�:�� ��� ���� �� ����� #�� ����� ��������� ���� ��� ���� ����� ���� �� ����� ���������� � �� �� ��� ������

'� ��� ������ ����� �� ���� !����� ������ ������ �� ����� �� ��5���� ������������� ��� ��� ���� ������ �� ��5���� ��������� �� ��� ������ ��� ����� ���� ����� ����� �� ������ ����� ��� ���� �� �� ����� ��������� � ����� '� ���� ������ ��������� �� �������� ��� ���� ������ ��� ����� ��� ����� � ��� ����� �������� �� � ���� ���� �������� ������� ����� ����� �� ��� �� ���� ��� ���� ������ ����� �� ����� ������� � $ 3 ���� �������� �� ������< �� �� �� ���� ��

$ 9�� �� �:� 9%� &: & � � 8 !� * * * � ��*��� ���������� ����� ���������� 9%� &: �� ��� ���� �� ���� �/�� ������� 9�� �: �� ���������

% 8 ,� �$�� %�& $!��24&

& 8 � �$� � &�& $!��2;&

���� � ��� � �� ��� �������������� ��������� ������� �/��� �� ��� ���0����� ���������� ���������� ��� ,� �� ��� ����� ���� � ���������� �� ��� �� ��� ���� � ��� ������

���� !���� ���������� ��� ������� ������� �� ��� ������� ��� ���� �� 89�� �� �: �� �� ������ ���� �� ��� �� ����� ��� ���� ������ ���� �� ��� ����� ���� �� ������� ��� E���� � �� �� ��� ���� 9D� D� �: �� ��� � ����� �/�� �� ��� �� ������� E���� �� �� �� ��� ���� �� ���� �� �� ��� ����� ���� ��� E���� �� �� ������ ������� �� #�� ����� ��������� ��� �� ��� ���� �� ����� ���

���� ���� ��� �������� ����������� ����� ������ ���� � ��� �/������ ������� �� ����� ���� �� � %�� ��� � *���� ��� ����� ��������� �� ����� ����� ��� ��� ������� ����/

4%/

������ ��� �������� 2>�

��� �� ��������� ������� ���������� ��� #���� �� ��� �� ��� �� ��� ���� ������� �������-�� .�� ������� � �� ���� �� ���� �� � ������ ��� ����� ������ �� �� ��� �� ����� �5��������� �� -��

'������ � ������� ������� � ��� ��������� �� %�� ����� � � ��� . � ��� ���� �������� �� ����� ��� �/������ ������� ��� �� ������� H���� ��� � ���� ���� ��������������� 9�� �� �: ��� 9%� &: � � 8 ! �� �� � $ 3� � ����/ / �� ���� ���� ��� "<

" 8 9&�� &�� �%�� �%�� &:* $!��2>&

-�� . 8 9.�� .�� .�� .�� .�: �� � ����� � ������� $��� ����& ������� ��%��� ������ ��� �� ��� ������� ������� ���� ���� ���� ��� ��� ��� ��� ���������� ������� ����� �� ��"

.� 8�����

$!��2?&

.� 8�����

$!��3D&

.� 8�����

$!��3!&

.� 8�����

$!��3�&

.� 8����

$!��3�&

-�� ��� ����� � 8 9%�� %�� * * * � %�: ������� ��� % ����� ���������� � ��� � ���� ���������� *���� / ��� � �� ������ ��� ������ � ����� ���������

/. 8 � $!��32&

��� �� ������ � ��� ������� ������ ����� .� $*�� ��������� � ������ ������� !������ �� Q������� (����� ��� #���� � ���������� �� ������� ����� ������� � ����������&L�� . ��� �� ���� �� ��� ��� ��� ������� ��� ���������� ������� �� �������

!� -�� / 8 .��G.�

�G.��G.�

�� .�������� ��� ����� � ��� � ��� ����� � ���������� ����"

��� 8

�����������

���������������������

������������� $.�.� � .�.�& �8 D

�������

� $.�� G .�

�& �8 D

�������

� $.�� G .�

�& �8 D

$!��33&

�� -�� �� 8 $���&��� $��� ������� ����� ���& ��� ��� ��� �� � ��� ������� �������

��� ��� ������������ �� �� ��� ����� ��� ���� ����� � ."

��� 8 .��� $!��34&

2>2 �������� ���� �� ����

��� 8 .��� $!��3;&

��� 8 .��� $!��3>&

��� 8 .��� $!��3?&

�� 8 .��� $!��4D&

�� �� �������� ��� ��� ���� � ��� ������ �� ������ ���� � ����� ����� ����������9%� &: �� � �� ��� ����� ����� $�� ����� �������� ������&� -�� � 8 9�� �� �:���� ��� ���

0� 8 ����G ���� G �� $!��4!&

0� 8 ����G ���� G �� $!��4�&

���� �� ���� � ����� ��� ��� ���� ������� ������� �� ��� � ��� � ���������� ��� ' 0� ��� ��� ���� ���� �� % ��� 0� ��� ��� ���� ���� �� &� ���� �� ������ ��� �������� ����� ���� ������ ���

2� L�� ��� �������� ������� ������� ��� �� ��� ���� �� ������"

��� 8 $!� ���� � ����&��� $!��4�&

��� 8 $!� ���� � ����&��� $!��42&

��� 8!� ���� � ������

���$!��43&

��� 8!� ������ � ����

���$!��44&

��� 8 $!� ������ � ������&��� $!��4;&

��� ������������ ���������� � ��� ������� ����/ " ���� ���� ���� �� ������������ ���������� ��� ����� � ���� ���� ��� ��� ��� ��� �� ����� ��� �� ��� ���������� ��� ����� ��� � ������� #� ���� ��� � ��� ������ �� ������� � ��� ���� �

������ G ������

�� �������� �� ���� ��� ������������ � ��� ������� ����/ �� ������� ��� ������� ��� ���� �� �� �������� ��� ��� ����� ��� ���� �������

3� ��� ���� ������ � ��� ��� � ��� ����� � ���������� �� �� ��� ��� ���� �� ������� ������ � ����� ���������� ��� � ����/ /� �� ���� ����� ��� �� �������

"� 8 $���� G ���� G ��� && $!��4>&

���� � �� ��� �������������� �������� ������� �/��� �� ��� � ���������

L�/� � ����� �� �� ���������� ���� ��� ��%��� ��

�� 8 $���� G ����&&�* $!��4?&

7� ����� ��� ����� ������/�: 8 �� $!��;D&

� : 8 $�� ��&� � 7� ������ ���� ��������� � � ��� �� �� ���� �����

������ ��� �������� 2>3

4� ' � # D ���� ������ ��� ����� � ���� ���� ���� ���� � � ��� �� � ���� �� �� ��� ��� ���� � ����������� ��������� �������

;� ��� ��������� � � ��� �� ��� �� ���� �� ��� ��� ��� ���� ��������� ���� -� ����� ����� �� ���� ������ � � ��� �� � ��� ��� �� ��������� ����� ���� ��� �� ������� ��� ����� ���������� 9U%� U&: �� �������� �� ��� ������� ���� �� ��� �����������������"

U% 8 %$! G -���& $!��;!&

U& 8 &$! G -���& $!��;�&

���� ��� ����� � ��������� � �� ����� ��

� 8 $%� G &�&&��� $!��;�&

+���� ��� �� ������ �������� ���������� ����%�� �� ������� ��� ���������� ������� � ��� � �������� ��������� � ��� ��

�&$! G -��

�& 8 ����� G ���� G ���� G ������ G ���� G ���� G ��

�� 8 !� * * * � � $!��;2&

*������ ���� ������ �� �������� �������� ����� ��� ������ � � � ��� ��� -��

���/�� �������� 1"� ��

�� ��� ��� ���� ����� ���������� ������ ����� �� ���� �� ������ �� �/�� ��� ����������� ����� ����� %�� ���� ���� �������� �� �� �� ��� ���������� ������� ��� ������ ���� ��� ���� ��������� ������ ��� ��� �>: ����� ��������� ������ �� �����������

� � � � % &

! D�DD 3�DD D�DD �D�3> D�DD� !D�DD ;�3D D�DD !�;� !�DD� !D�DD 3�DD D�DD !�;� D�DD2 3�DD !D�DD D�DD D�DD !�DD3 3�DD D�DD D�DD D�DD �!�DD

���� !���2 ����� ��� %�� ���������� ����� �� ��� �� ���� ��� � �/������� ������� ���� ���� �� ��� ����� ���� �� ������ �� ��� ������ ����� �������� ����������� ������� ������ �� ������� ��� �� �� ��� ����� ���� !���3 ����� ��� ����� ����� �� ������������� �>: ��������� �������

+���� ��� %�� ���� ��������� ��� ����/ / ��� ����� � � �������� !��32 �� �������

2>4 �������� ���� �� ����

y

x5 100

5

10

P1

P2

P3

P4

P5z

u

v

oo

o

oo

p1

p4 p2

p3

p5

3D WorldPoints

Image

Camera

unknown)(location and orientation

���� !���2" ��� �� ���� ����� ��� ���� ������ �� ����� ����� ���� �� �� �� ����� ���������� ������� ����� ���� ��� ��� ��� ����� ������� ��������� ������������������� ��� ���� �������

&� &� �%� �%� &

/ 8

������

D*DD D*DD D*DD �*>? D*DD!D*DD ;*3D �!;*�� �!�*?? !*DDD*DD D*DD �!;*�� �>*44 D*DD3*DD !D*DD D*DD D*DD !*DD

�3*DD D*DD D*DD D*DD �!*DD

������

��� %

� 8

������

�*3>!*;�!*;�D*DDD*DD

������

*������ /� 8 � ������ ��� ����� � ����� ��

.

� 8

������

�D*!;D*DDD*DD

�D*�DD*>;

������

������ ��� �������� 2>;

-1-3

8.0 cm

4.0cm

-2-4

2

-2

0

1

4321

principal point

v

u

p4p2

p3

p5

p1

Image

���� !���3" ��� ����� ����� �� ��� �>: ����� ��������� �������

��� ��/� ��� �� �� ��������� / ��� ��� �� �� ����� � ��� �� �������� !��33� 7� ����

/ 8 .�� G .�

� G .�� G .�

� 8 *D;

+���� ��� %�� ����� �� !��33� �� ����

��� 8/ � 9/� � 2$.�.� � .�.�&

�:���

�$.�.� � .�.�&�8 �3

7��� �� �� ��� �� ��� ������� ����� ��� $3&� �� ����

��� 8 .��� 8 �*>;

��� 8 .��� 8 D

��� 8 .��� 8 D

��� 8 .��� 8 �!*D�� 8 .��� 8 2*��

L�/� �� ��� ��� 0� ��� 0� � ��� ���� �� 8 $!D�D�;�3�D�D& ��� ���� ������ ����� ���� �� 8 $!�;��!�D&� ����� �� � �� ��� ����� ������ �� ����� ��� ���� � ���

0� 8 ����G ���� G �� 8 $�*>;&$!D& G D G 2*�� 8 �2*��0� 8 ����G ���� G �� 8 D G $�!*D&$;*3& G 3 8 ��*3

*���� ��� ����� � 0� ��� 0� �� ��� ���� ���� ����� � ��� ��� ���� � �� �� ����� ����� �� �������� ���� ����� ��

:

/

j__/AxI‘

2>> �������� ���� �� ����

�� 8 �3��� 8 *>;

��� 8 D

��� 8 D

��� 8 !*D

�� 8 �2*��.���������� �� ��� ��� ��� �������� ������� �������"

��� 8 $!� ���� � ����&��� 8 D*3

��� 8 $!� ���� � ����&��� 8 D*

��� 8!� ���� � ������

���8 D*3

��� 8!� ������ � ����

���8 D*

��� 8 $!� ������ � ������&��� 8 *>;

.������� ��� ���� � ������ G ������ 8 D ����� ���� �� �� ��� �������� ��� ������� ������� ��� ���� �� �������

7� ��� �� ��� ������ ������ � ����� ��������� �� �������

����G���� G �� &

/� 8

������

D*DD D*DD�*3DD �!*DDD*DD D*DD3*DD �!*DD

�3*DD !*DD

������

���

$���� G ����&&

�� 8

������

D*D3*DD*D�*3

��*3

������

*������ /�: 8 �� ������ ��� ����� : 8 9�� �� : ����� ��

� 8 �!*D�� 8 �;*3

������ ��� �������� 2>?

*���� � �� ��������� �� ��������� ������ �� ��� ������������ �� N� ��� 0��/��� �������� ���� ���� ���� ���� � � ��� ��� ��� ������ ��"

" 8

�� D*>; D*DD �D*3D

D*DD �!*DD D*DD�D*3D D*DD D*>;

��

���

� 8

�� �2*���3*DD;*3D

��

��� � 8 !�

*���� �� �/�� �� �������� �� ���������� ����� �� ��� %��� ������ � ��� ���������� ������� ���� !���4 ���������� ��� ������ � ��� ���������� ������ ����� �� �����5���� ������

(&� ���� $)6E��� ���� ��� ������� ����/ " ������ �� ��� ����� �/�� �� �� ����������

(&� ���� $)� +���� ����� ������ �

+���� �� ,�������� ������� ��� ���� !���4�� %�� ��� �������� � �� ��� �� �� �������� ����� $#�� ��� ����� �� ���� !���4� �� �� �����& E��� ���� ��� ������ ���� ������� ����� ���������� 1� ��� 1� ����� �� ��� �/�� ���

(&� ���� $)$ +���� ����� ������� " ��� �

�� ��� �� �� ��� �/�� �� ��� ����� �� ��� ���� ��������� ������� ��� ���� ������������ ��� ����� ��������� ������

!� ����� ,�������� ������� ��� ���� !���4��

�� ����� ��� ����� ������� ��������� �� ��� ���������� �������

���+ ( %��� &�������

'� ��������� ������� �� ������� � ���� �������� ������ �� �� �� ����� �� ������ ��� ���� � �� ������ �� ���� ��� ����������� *���� ��� ��� � ��� ����� �� ��� ���� ������ �� ��� ���� �� ����������� ��� ����� �� ������ �� ���� � ���������� ��� ���� ��� ������ ���� �� ��� �� ��� ������ ��� ������ � ���������� ������ ��� ������� ���� ������� ������ ���� ������� �� ��� �� ��� ��� �� ������ ����� �� � �������������� +���� ��������� �������� �� ��� ���� ����� ��� �������������� ������ � ��� ��� �������� � ��� � ���� �������� ������� �� ��� �� ���� ��������� ��������� ���� ��� ��� �� ������� ��� ������� ��� ����������� � ���� ���� ������������ ������� ���� �������� ���� ��� ��� ��� � Q� ��� .���� $!??>&�

2?D �������� ���� �� ����

�& �� ���� $��� ����� ����� ���� �� ��� ����� ����&

�& �� ������ ����

���� !���4" ��� ����� � ��� ����� ��� ����� ���� �� ��� ���� ��������� ������ ����� ���� �� ��� �/�� �� ��� ��� ���� ���������� ������� .������ � ����� #���(������

3UP6

1P

K>N

O_

O‘6

_U668

OOU05

CX\_/‘

__\

aaI%

+9f%00%

__'_/gs

jmmQ“Kg”mm‘_

QCGWZ0%

I/

Z3V'006,/

%5%%_

\‘/G1‘_

.‘ ‘U _,_‘zap/Vly

������ ��� �������� 2?!

���2�� ���� ���� �(-�( ���� ������ ������

��� ����� ����� � ��� ������ ������� �� ����� ��� �� ������ ���� ��� ����� ��� ������������� �� ������ ��� �������� ��� �/������ �������� ��� ����� � ���������������� ��� �� � ���� ���� �������� ������� �� ����� ������ ����� ��� �� ����� ����� �� ��������� � ��������� ���� L�������� ������� � ���������� ��� ��� ��������� ��������< ������� ���� ���� ����������� �� � �/������ ����� �������� ��� �� �����

-�� 9�� �� �: �� ��� ���������� � ������ ������ �� ��� ����� ��������� ������� -�� ��������� ��������� ������ ��� ��� ����� ��������� ������ �� ������ �� � �������������� 8 "���� �������� �� ��� �� � � ������� ����/ " ��� � ���������� ������ 8 9��� ��� ��:� ����� ��� �� ������ �������� �

�� ���� ��� ����� ���� ������ ����� ���� ���������� 9%� &:� ����

% 8 �����G ���� G ���� G ������G ���� G ���� G ��

$!��;3&

���

& 8 �����G ���� G ���� G ������G ���� G ���� G ��

$!��;4&

��� � �� ��� ���� ������ � ��� ������ ����� �� ��� ������

��� ����������� ������� ������ ����� ��� ��� ����� ��� ���� ���� �� ��� ��� � ��� ������ ���� �� ��� �� ��� ����� ���� +���� �� �� ������ ������� ������� ����� �� ���� ���� ������� ������� ��� ���� ���������� ������� �������� �� !���������� � ��� �������� ���

5 � 8 6 $!��;;&

����

5 8

����������

��� ��� ��� D D D �%��� �%��� �%��� � D �%�D D D ��� ��� ��� �&��� �&��� �&��� D � �&�

��� ��� ��� D D D �%��� �%��� �%��� � D �%�D D D ��� ��� ��� �&��� �&��� �&��� D � �&����

������

������

������

������

������

������ ��� ��� D D D �%��� �%��� �%��� � D �%�D D D ��� ��� ��� �&��� �&��� �&��� D � �&�

����������$!��;>&

���

� 8 $ ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� �� �� �� &�* $!��;?&

������� � ��� �� ��������� �� %����� ���� ������ ��� �������� ��� ��� ��� ���� ��� ����������� ���� ������ ��� ������� ����� ����� ���� ��� ����� ���������������� ���� �� �� �� ���� �� ��� �������� � 2 ���� ���� �� �����%�� ��� ��� ������ � ����� ������� ����/ ���� ������� '� �������� � ������� ����/ ����� �� �� ���������"��� �� ������ ���� ���� ��������� ����� �� ���� ��� ���� ���� �� ��������� �� ��������� ���� ��� �� ������ ��"

2?� �������� ���� �� ����

�2�� 8 ���� G ���� G ���� 8 ! $!��>D&

�2�� 8 ���� G ���� G ���� 8 !

�2�� 8 ���� G ���� G ���� 8 !

���

2� Æ2� 8 D $!��>!&

2� Æ2� 8 D

2� Æ2� 8 D

��� ���������� �� ���� �� " ��� ��� ����� ���� � ��������� ���� ' ��� ������������ ��� ���������� � ��� �� ������ � " �� �� ���� ��� �� � ����� ��� ��� �������� ��������� � ����� ���������� � ����0����� ��������� ��� �� ���� �� ��� ��� ������������� �� ����� � "� $*�� ��� ������ !??� ������ � � ������ �������&

���2�� �������� ,��� # ����3���

H���� ��� ������ � ��������� !��;;� ��� ����� �� ���� �� �� %�� ��� �������� �����3 ���� ������0�� �5�� ������� �� ��� ��������� ����� 8 !� ���� �� �� � ������ � ����������� � �� ' ��� ��������� �� �� �� �� ���� �� ��� %�� �� ����� � "� ����

�� 8

�� ���

������

�� *

�� ����� ��� ����� ������ �� �� �������� �� ����� ��� ������� ������ � ���������5� 8 6 �� ��� �������� ��

��� G!��� 8 6�

���� ��� �� � ����� ���� ��� �������� �������� � �� +���� ��� �/�� �� ������ ����� ���� ��������� �� �� ���� �� ��� %�� �� � "�

��� 8 $ ��� ��� ��� ��� ��� ��� �� �� �� &� *

��� ������� ����� ��� �� ������ ��" ������0� ��� ��������� �������� 8 ��� G!�������� ��

����� ���

���� G!����� $!��>�&

������� �� ��� ��������� ����� 8 !� +���� � -������ ����� ��� ���������� ��� ����� ������������ ��

����� ���

����� G!����� G 4$!� �����&

* $!��>�&

��� ������0����� ����� ����� ��� �� ������ �� ������ ����� ���������� � ��� ���������������� ���� �� ��� �� �� ��� ��� ��� �������� ���� �� 0��"

������ ��� �������� 2?�

5�

5��8 ���$��� G!���&� �4�� 8 D $!��>2&

5�

5���8 �!�$��� G!���& 8 D $!��>3&

,������� !��>3 �� ���������� ��

��� 8 �$!�!&��!����* $!��>4&

*����������� �������� !��>4 ���� �������� !��>2 ������

4�� 8 9������!$!�!&��!��:��* $!��>;&

'� ��� �� ���� ���� 4 �� �� ���������� � ��� ����/

8 ������!$!�!&��!��* $!��>>&

������� ��� �������� ������ � �� ���� ���� �� ��� �������� ���������� �������������� ����/ � ��� ���� ������ ��� ��� �� ������� ��� ���� �� �������� !��>4�'� �� �� ����� �� ������ ���� ����� ��� ��������� ��������� ��� �� ���� ���� �� ��� ���� ��� � "� ��� ������ �������� � ��� �� ��� ������� ��� ������ ������ ��� ������� ������� �������� ����� ��� ������ �� �� ����� ���� � ��������� ���������� ���� � ��� �� ����� �� ����� ��� ��������� ��� �� ����� ��� ��������� �� ���� �������� 8 !� ��� ��� ���� � �� �� ��� �������� �� ���� ���������� ������� �� �� ���������� ����� ������ � ��� ��� �������� �� ������ � �������� ���� �� ��������� �������� '� �������� ��� ���������� �� ���� �� ������� �� ��� � ��� ������ �� �� ������� �� ���� ��� ����� �� � ���� �� ������ ��� ' ��� ������� � ����� ��� ���� ���� ���� �� ���� ��������� �� ����� ���� ��� ��������� � ��� ��� ���� �� �� ������ ��� ��� ���� �� ������ ���� �� �������� ����� ��� %��� �/ ������ � ��� ��� ���� �� ��

�� 8 ����$3��� &��* $!��>?&

���2�� ��� ���� �$� ���������� �� � �����

(�� ����� "� �� ��� ���� %�� �� ��� ����� �� �� �������� ������ ����� �� ���� ����

"� 8 ��� )������ � ��� ! ��

� 8

����������

�� �� ��D D D�� �� ��D D D���

������

�� �� ��D D D

����������

$!��?D&

���

2?2 �������� ���� �� ����

! 8

����������

D D D �%��� �%��� �%��� � D �%���� ��� ��� �&��� �&��� �&��� D � �&�D D D �%��� �%��� �%��� D � �%�

��� ��� ��� �&��� �&��� �&��� D � �&����

������

������

������

������

D D D �%��� �%��� �%��� � D �%���� ��� ��� �&��� �&��� �&��� D � �&�

����������

* $!��?!&

���� �� ����� "� �� ��� ���� ����� ��� ���� ���������� �/�� � ���� ��� ��� ����������� �� ���� �� ��� ���������� ���� "� 8 �

�� '� ���� ����� ������� � ��� ! ��

� 8

����������

D D D��� ��� ���D D D

��� ��� ������

������

D D D��� ��� ���

����������

$!��?�&

���

� 8

����������

��� ��� ��� �%��� �%��� �%��� � D �%�D D D �&��� �&��� �&��� D � �&�

��� ��� ��� �%��� �%��� �%��� � D �%�D D D �&��� �&��� �&��� D � �&����

������

������

������

������

��� ��� ��� �%��� �%��� �%��� � D �%�D D D �&��� �&��� �&��� D � �&�

����������

* $!��?�&

" ����� ���� �� ��� ���� ��� ���� ��� ��"� ���"� ������ ��� ���� ����� ��� ���������� �� �� ����� �� "� ��� "�� '������� " �� ��� ���� �� ������"

" 8"� �"��"� �"�� * $!��?2&

#�� ��� ���������� �� ��� �� ������ � " ���� ���� �����%��� �/�� � ���" ���� �� ���������� ���� "� �� ��������� �� "�� '� ��� �� ����� ���� �������� ���������� "��"����� " ���� �� �� ������ �� ����������0����� ������ ���� ���� ��� ������� ����/ "�� ������ �� �� ���������� ���� ��� �� ����� ������ �� %/��� "� ��� " �� ��� ��������� ��� ���� ����� "� ��"

"� 8 " �"�* $!��?3&

���� ���� ��� ��� ������� ������� ���� ���� ���������� ��� ���� ��� ������ ����������� ����������� ��� ���������� ����� � �� ��� ���� ����� � ����� ������ ����������� � ���� ���������������� �������������� ������ � ������ ���������"

/ � 8 �� $!��?4&

������ ��� �������� 2?3

���� !���;" ,/�� ��� � ��� ��� ���� �� ��/ ���� ���� �������� ����� ��������������� � ����0������ .������ � )��� .�����

����

/ 8

����������

� D �%�D � �&�� D �%�D � �&����

������

� D �%�D � �&�

����������

� $!��?;&

���

� 8

����������

��$����� G ����� G �����& G %�$����� G ����� G �����&��$����� G ����� G �����& G &�$����� G ����� G �����&��$����� G ����� G �����& G %�$����� G ����� G �����&��$����� G ����� G �����& G &�$����� G ����� G �����&

�����$����� G ����� G �����& G %�$����� G ����� G �����&��$����� G ����� G �����& G &�$����� G ����� G �����&

����������

* $!��?>&

���2�� 4���+���� � # ����3��� �� ����

# ������������ ������ �� ����� � ���������� ��� ������� � ��� ��� �������� 6����� ������ ���� �� �� ������ ���� � ��� ��� ���������� ������" �� ��� ��� ��� ���� ������ ��������� ������� ������� ���� ����� ����� ��� ���� ���� ������ ����� ������ *��� ���� �������� ���� �� �� �� �� �������� ������� ��� �� ���������� ����� ������ ����� �� ��� ���� � �� ���� �������� 6��� �������� ������� ��� �� ����<� �/�� ��� ��� ������ � ����%�� ������ ��������� $*�� ��� ������� �� ����������� �� �� ��������� ��� Q���&� E��%������ ��� ���� �� ���� ����� ���� ������� ������ ������ ������ � ������

# ������ � ��� ������� ��� �� ���� �� �� ��� ��� ��������� ��� �������� .����� ������� �� ��� �������� ����� ��������� � ��� ������� ��� ��� ���� ��� ���� �����=��� ��� ����� � !D ��������� � ���� � ��/ ������� ��� ���������� ������� ��������� ���� ��� ������� ���� � ��� ������� ����� ���� �� �� ��������� @ ��� ����������5�� ���� �� ��� ���� ����� # �������� � ����0����� ������� ���� �� L�����O� ������ �

2?4 �������� ���� �� ����

$�& '������ ��� $�& ���� ���

���� !���>" ,/�� �� ��� �� ������� ��� %��� ��� ��� �������� � ����0������ .������� )��� .�����

1�����O� ������ $��� "�������� #����� & ���� �� ���� ����� ���� !���> ����� �� ������� ��� �������� � � ������������� ����� �� ���� �� ��� %��� ����� ��� �������� � ����0������ ��� ���� � ���� �� ���� ������� ��������� ��� �� ���� ��� �� ������ ����� � ��������� ������ ����� ��� ������� ����� � ��� ��� ��� ������� ��� ��� � ��� �������� ������������

���, �� -�.� /� ����� ���

�� ������� �� �� ����� � �� ����� ��������� 7� ��� ������ ���� ������ � �� �/������������ �� ��� �� ������ � ��� ��� ����� � ��� ���� ����� � �$ ����� ���� ���������� � ��������� �� �������� ��� ��������� ������� ��� �� ���� ���� � ������� ��� ������������ ������ � ������ ������ ������������ =� ���������� ���� ������� �������� �������������� � ������ ��������� ����� �� ��� ���� �� �� � ��� ��/� ��� ��� ��� ������������������ ����� ��� �� ���� ��� �"

!� �� ���� �����������

�� ����������

�� ����� �����������

2� � ����0�����

'� ��� ���� ����������� ����� ���� ���� ���� �� ������� �� � ��� � ����� ���� ������� ����� � ��� ������� 6���� >�!D ����� �� ������� ��� � ��� ��/ ������� � ������������ ����������� � ���� ����� ��� �� ��������� 6 ������ ��� ����� ���� ������� ��� �������� �� ��� �� ��� ���������� ������

,��� ���� �������� �������� � � ������ ���� ����� � � ����� � ��� ������ ��� ����� �������� ��� ���� � ���� ������ ��� ���� ���� �� ��� � ��� ����� ���� �� ���������� ����� � ����� ����� � ��� ������� ��� ��������� ���� ��� �� ���� �� ��� ���������� ������� ��� �� ����� ����� � ��� �� ��/��� �� ��� ��� ������� � �������� ��������� �� ���� � ���������� ��� ����� � ��������� ��� ���� ���� �� ��������� ���� ���

Qé A

������ ��� �������� 2?;

�� � ������ �� ��������� ������ �� ��� ���� ������ ������

6��� ��� ���� ���� ���� ��������� �� �� ������� �� ���� � ��� � �$ ���� � ��� ������� ��� ��� �� ����� �� ������ ������ ��� ������� �� � ����������� � ��� �������� !& � ��������� �� � � �� ����� ��� ����� ���������� ���� � �������� ��� ����������� ��� �& � ��� � �� ����� � ���� � �������� ��� ����� ������ � ��� ������� $*��.�� �� !2 � ��� �/ ��������� � ����� � ������������& '� �� ������� �� ������ �� ���� ���������� �� ��� �����

(&� ���� $)� ������� ���� ������ ������

*��� ������� ���� ������ ������ ���� ������ �� ������ �������� � ��� ����� � ����������� *����� ���� � ��� ������� ��� ��� ��� ���� � �� ����� ��� �����

���5�� (� ��.�������

(���� ������ �������� �� ���� ������ ��� �� �������� �� ���� ����� ����������������� ���� �� ������� � �������� ������ ���� ���� �5��������� ��� ������� ����� ����0� ��� ���������� � �������� ���� !���? ���������� � � ������� ����� ������ ����������� ������ ���� �� ���� � �������� ����V���� ����� ��� ������ �� ���� �� ��������� ������ ������� �� �� �������� ��� ��� ������ �� ��������� �� � ������0�������� ����� ��� ������ ������� ��� �� �� ��� ���� ��� ��� ������� ��� ������������ �� 42D � 2>D ���������� =���� ��� ������� � ����� ������ ���� �� � ��� ������������� ��������� ��� ����� ������ ����� � ������� ��� � � ����� ������ ����� ���������� ������ � ��� ������ ������� ��� ����� ��� �� �� ������� �� � ����������< ��� ��� ���� ������ �� ����� �� �� ���� � ���� ����� ��� ��� ���� ���� ��� �������������

��� ������ �� ��������� �������������� ����� ����O� ��������� �������� �� *������� !��;� ���� ��� �� ���� � ����� ������� ��������� ����� � � ��� ����� �������� ����� ��������� '� ����� ����� ��� ������ �� ���� �� ����� � ������ ������������ ��� � ���� ��� ������ ����� �������� '� �� ��������� �� ��� ��� �� ���� �� ��� ���� ��� ������ ��� ����� ��� ��� ��������� �� ��� �� ���� �� %/�� �������� ������ �� ������ �� ����� � ����� ����� � %�� ���������� #� ���� �������� ��� ������ ���� � ������ ��� ����� ��� � �� ��� ������ �� ��� ������� ���� 6� ���� ������ ��� ����������� ���� ����� ��� � ���� �� � � ��� ���� ������ � ���� � ��� ����� ��������� ���� !���D���������� ��� ������������ ����� ����� ��� ������ ��� � ������ ����� ��� �� ��� ���������� �/��� �� ���� �� ����� � ���� �� �� � ���� � � ������ ����� ��� �� �� ������� ��� ���� �� ���� �/�� ����� ���� ����� ��� �� ���� ��� ������ ����� � ��� �������� � �� �������� ��� ������ �� ������ ��� ��� ����� �� � ������ ��� ����� �� � ��������� �� � ���� �� ���� ���������� ���� ���� �/�� �� ��� ��� ����� � ���� ���� ��� ����������� �� ���� ��� ����� ������ ��� ��� ���� ������

7� ��� ������� ��� ���������� � ��� ����� ����������� ������ �� ����� ��� ���� ���������� 6�� ����� �� �� ���� ����� �� ����� ��������� ��� ��� ���� ����� ������ ��� ����� # ����� ���� �� ��� ������ ���� �� ������� �� ��� ���� ������ ��� ����� ������� ��� �� ����� ��� � ��� ���� ���� ������� ' �� �� ������� �� ���� ��� � �������� ���� ��� ����� ������ �� ��������� ������ ' �� �� ������� �� ��� � ���� � ���

2?> �������� ���� �� ����

���� !���?" # 2������ ����� ����������� ������� .������ � R�� 1�����

���� !���D" ��� ������������ � ����� ��� �� ���� � � ��� ����� �� ��� ������ ����� � ��� ���� ������ ������ .������ � R�� 1�����

PF’

the reconstructed3|) surface point \‘

oints on this lineroject to X

the 3|> line isProjected toanother ima-(EPFPOIGF liflge

correspondsto the one in the firstimage

������ ��� �������� 2??

���� !���!" # ���� ���� ��� � � ��� ���� �������� ��� ��� 2������ ������ ������������ ��� ���� ����� ��� ������ ���� ��������� ���� � ��� ��� � ����� .������� ����� #���(������

����� ���� ��� �/�� ������ ��� �� ���� �� ���� ��� ����� ��� ������ '� ��� ���� ���� ���� ����� ��� ��� ��� ������� �� ���� ���� ������ �� ���� �� ���� ��5�������� �������� ���� ��� �� ����������� �� ��� ��� ��� �� ����������� '� �� ������ ������� ���� �� ���� ������ ���� ��� �� ��5����� ' ���� ��5� ���� �� � ����� ������ $�������� �� ��� ������ � ����� ����� ��������� ������&� ���� ���� �� ��� ��������� ������ ������ ������ � ��� ���� �� ����� ��� �� ���� �� ��� %��� ����� � ���� �/��� 6 ��� ��� ������ ���� ��� ������ �������� ��� �� ���� �� � ��� ������� �������� ���� ��� ������' ��� ���� �� ������� �� ��� �� ������� ���� ���� �� ��/ ������� ������������� #������ ��� ����� ������ ���� ��� ��� �� � ����� ������� ���� ��� �������� ��� ��� �� ����������� � ��� ��������� ����� ���� ����� �� ��� ����� �� ���� ��� ������ ������������� ������ ����� ����� ������� ���� ���� ����� � %/�� �� � ������� $'� ��������� ����� ���� ������� �� ���� �� ����� �� ���� !��!� ��� �/ ����� �� ��� �������� �� /��� ��� 0 ����� ���� �������& # ���� ����� � � ��� ���� ��� ���� �� ���������� �� ����� �� ���� !���!� ��� �� ���� ������� ������ ����� ��� ��� � � ��� �����

���5�� ���������� �� 4��6�

'� ��� �� ��������� ���� ��� ����� � ��� ������� ���� ���� ���� �� �� ���� ������� �� ������ # ����������� �

�� �� ���� ! �� ���� � �� �������� ����� �� ��������������� �������� � �� ����� ���� �������� 7��� � ������ ������� ������� ������ � ��������� ���� � � ��������� ���������� �������� �� ��������� ���� ��� ���� �������� ������ � ��� ������ �� � ��������� ���� ���� ��� � �/����� ������������������� ��� ����� ��� �� �������� ������������� �� ��� ������� ' ��� �������� � ��������� � ������ �� ��� ������� ���������� ���� ���� ���� �� � ������ � ���������

3DD �������� ���� �� ����

���� �������� ������� ����� ���� ���� ����� ��� ������� � ��� ���� ����������� ������ � ��� ���� �� ��� ���� ���� ���� � ������ ����� ���� ��� �� ���� ������������� ������ �� ������ ���� �� ���� ����� ��� ���� �������� ���� ���� �� � ����� � ����� �������� �������� �� ����� ��� ����������� ��� �� ��� ����� '� ��� ���� �� ���� �������������� �������� ��� ��� �� ������ ���� ���� �������� �� � �� � ������ � ��� �������'� ����� ����� ��� ������� ����������� �� ��� ������ �� �� ����� (����� ��� �������� �������� ���� ���������� �� ���� ������� ���� �� ��� ����� ���� ����� ��� ������������� ������� %��� ���� ��5� �� ��� ������ � ��� �������� �������� ��� ��� %������ ���� ��������� � ��� ������ ��� �� � ������ �5� ,��� ��� ����� ���� ������ �������� ���� ���� � ������0����� ��� ���� �� ��� ���� �/��� ��� ��� ���� ������������

�� ����� ����� ������� ���� ���������� ������� �� ��� �� �������� ������ ���������� ���� �� ������� �������� � ��� ����������� ���� �� ����� ��� ��������� ��� �%����� ��� � ������0����� ������� � �/�� ��� ��� �������� ������� ���� $'.1& ��������������0�� ��� ��� � ��� ��������� ������� �� ����� ���

�� ��� ��� ���� �� �� ����� ���� ��� �� �� ��� ������� ���� �� �� �� ��� ���� ����� # �������� � ���� � ��������� � � ���� �� ��� ������ ���� ����� � ����� �/������ �� ��� ���� ���

�� �� ��� ������ ���� ������� � ����������� �� ��� ������ ����� $*�� ��� ������� �� )������ ���� $!??�& ��� ���� �� �� $!??2& � �/�� ���& 7��� ���� ���� �� ���������� �� �� ��������� ����� ��� ���� ���� �� ��� ���� ���� ��� ���� ����� �� ������ ���� ��� ������������ ����������� ��� ��%�� � �������� ������ ����� �� ��� ���� ���� ���� � ����� �������� ��� ���� �� ���������� ������0��� ������� �� ��� ���� ����������� �� ������ � �� ����� �� ��� ����� ���� !���� ���������� ��� ���������� ����� � ��� ������ � ��� ����� �� '.1 ���������

���5�� ������ ������������

6��� ��� ���� ���� ���� �������� ���� � ������ ��������� ������� ������������ ��� ������� 7� ����� ���� ��� ����������� ������ �� ���� �� ����� �� ������� �� ��� ��� � � ��������� ������ ��� �� ����� ��� �� ������ ���� !���� ���������� ������ ���� ��� ������ ��� ������������ ������ ��� �������� ���� ���� �� ������ ��� ����� ������ ������ �/�� ����� ������� ��� ������ ���� ������ ���� �� �������� ������� ��� � ���� ���� ����� ��� ������������ ����� �� ��� ������ �� ����� �� ���� �� ��������� ��� �������� ���� �� � ����� � �� ����� ��� ��� ��� ���� ���� ������� ������ ������� � ����������������� � ������� ���� ���� ������ '� ���� �� ����� ��� �� ����� � ��� ������� ��������������� ����� �� ��� ���� �� ����� �� ���� �� ��� ������ ���� � ��� ����� ������ ����� ������� ��� � ���� � ��� ���� ���� ���� ������� ���� ������������ ��� ������ �� � ����%������� �������� �������� ������

���5�� � ��-�����

��� � ���������� � ���� ��� ������ �� �� .����� ��� -����� ��� ��� ������ ����������� ��� �� �������� �� 1���� �� ��&� ���� !���2 ���������� ��� ����� ����� �� #� ������ �� �� ������ �� �� ����������� �� � ��� � ������ '� ��� ������ ���� �� ��� ������������ ��� ������� ��� � ��� ��� �� ��������� ���� ���� �������� �� ���� ��� �������� ���� �� ��� �� ��� ������ ��� ��� ������ ��� ��� ��� ������ ����� � ��� ������ ��

������ ��� �������� 3D!

���� !����" (���������� � ��� ���� ���� ���� ����� �� �� ���� ��� ��� ��� ���������� ����� �� ��������� ������ ���� ������ �� ��� ��� ���� ����� $� � ����&� ���������� ����������� �� �������� �5 $���� ����&� #�� ������ ���������� ��� ��� ������������ ���� � ���� $���� ���&� .������ � R�� 1�����

+

{Z

3D� �������� ���� �� ����

���� !����" ��� �������� ���� ���� � � ���� ������ $���&� ������ ���� ��� ������ ������������ $������&� ��� � �� ���������� ����� ���� ���� ����� $����&� .������� R�� 1�����

������� �� ��� ������ ��� ������ ������� ��� ������� ����� ��� ��� ����� $����� ���&�� �� ��� � ��� ������ ��� ��� �� ������� ' ���� �� ���� �� ��� ���������� �� ������ ��� ������� ���� ��� ������ $���� ���& ��� �� ������� 6� ��� ���� ����� ����������� ��� ������ ������ �� ������� ������� ��� ������ ����� ������ ���� � ���� �� ��� ��� ������ � ������ ��� ������� ������ ����� ������� ��� ������ $�� ����& ��� �������� ��� ������� # ������� ����� � ����� ���� ���� ���� ���� � ��� �������� ��� ���� ������� � ��/�� ����� � ��� �������

��� � ���������� �������� �������0�� � ��� ���� � ���������� � ����� � ��/��� ������� �� ������� ��� �� � ����� ���� !���3 ���������� ��� ��� ������ � � ������ ���� ������ ��� �� � ������ ����� ���� �� ���������"

� '� ���� $�& ��� ���� ���� ������� ��� ���� ���� ��� ��� ������ ������ ��� �������� ��� ������� � ��� ������ ��� ��� �� ���������

� '� ���� $�& ��� ����� ���� �� ������ ��� ���� ����� #� � �� ��� ����� �� ������������ ���� �� ������� �� ��� ������ � ��� �������

� '� ���� $�& ��� ���� �� ������ ���� �� ��� � ��� ���� � ������ ��� ���� ��� ��������� �� �������� ��� ������ ������

��� ���� �������� ��� ��� �� �� �������� �� ������� ��� ����� ����� � ��� ���� �� ������� �� ��� �����O� ����� ����� ���� ���� �����/ ���� �������� ��� � ��/�������� ��� �� ��� ����� �� ��� ��/���� �� � ����� ����� �� �������� �� ���� �� ���� ��������� ��� ����� ' ��� ��� ���� ����� �������� ���� ��� ��/���� �� ������ ��� ������������ $�� ���� ���� ��� ������ ���� � ��� ���� �� ��� �����&� ��� ���� �� �������� ��� ������� ' ��� ����� ����� �� ����� ���� ��� ������� ���� ����� ��� ���� �� ������

a) (bl (C

������ ��� �������� 3D�

���� !���2" ��� ����� � � � ��� ������" $�& ������ ���� �������< $�& ����� ���� ! �������� ��� ������� � ����� �������< $�& ����� ���� � ��� ����� ���� �������� $,/��������� ����� ������� �������& .������ � R�� 1�����

Outside Inside Boundary

SensorObservedsurface

Volume underconsideration

Imageplane

(a) (b) (c)

���� !���3" ��� ���� ������� �������� � � ���� �� � ��� �� ������� �� ��� ������ ����������������� .������ � R�� 1�����

§§§

\

\i\\\

\\.\\\

(=1) ‘ (b) (C)

0 ’I"I—I

I * ’ *1 ,

| Q. Q,1

3D2 �������� ���� �� ����

���� !���4" ���������� � ��� ������" ����� ��������� �� ����� ��� ���� ����� .������� � R�� 1�����

��� ������� 6�������� �� �� � ������� �����

*� �� ��O�� ������ �� ��� ���� ��� ��� ������ '� ����� � ����� � ������ $� �����&�� ���� ��� ��� �� � ���� ��� ���� �������� ��� � � ����� ���� �� ����� � ��� ���� ������� ' ���� ��� ����� ���� ���� ��� ���� �� ������� � ��� ������� ���� �� �� ��������' ��� � ��� ������ ��� ���� ��� ���� �� ������ � ��� ������� ���� �� �� ������ �� � �� ����� ����� *��� ���� ���� ��� �������� ���� �� �� ����� �������� ��� �� ���O� ���� ��������� '� ��� ���� ����� � ��� ���� �� ������ ������ �� �������� �� �� � ������� �����

'������ � ����� � ��� � %/�����0� ������ �� �� ��� ������ �� ��� ��� ���� ���������� � �������� ������� ����� �� ����� �������� ��� ����� �� �������� �� ������ �� �����/� ��� ��� ��� �� ��� ��� �� ����������� ��� ������� ��������� '�������� � ���� ����������� ��� ����� *���� �� ��%������ ���� ���� ���� ��������� ��� ����� �� �� ����� ��������� ������ ������ ����� ����� ���� �� ������� ��� ������ ��� �� ��������� ����� ��������� �� ���� ������ ��� �� ����� �� �� � ��� ������� ��� ������� ����� �� �������������� ��� ��� ����� ��������� � �� ��� ������ ���������� ��� �������� ������ ������ ��� �� ������� ���� !���4 ���������� ��� ���������� � ��� ������ ������� ��� ���� �������

��� ����� � ���������� ��� �� �������� ���� � �� ���� � ������� � ���� �� ������� ���� !���4� #�� ��� ������� ���� �� ������� �� ��� �� � ����0�� �� � ������ ���� ������ ��� ��� ��� ���� ��� ����� %� ��� ����� ���� !���; ����� ��� �������� ���� ����� ��� ��� ������ $�&� ��� ������� ���� $�&� ��� ������ ��� � �� ��� � ����0����� ��������%��� �� �� � �� ��& $�&�$&� ��� %��� ���� $& �� ���� ��� ������� ��� ������� ������� ������� ����� '� ��� ��� �� ���� �� � �� ���� ������ � ������� �������� ����� ���� ������ �� �� ���� !���> � �� ����������� ������ ���������� �� �� .�� �� !2�

������ ��� �������� 3D3

(a) (b) (c)

(d) (e) (f)

���� !���;" ��� �������� ���� ���� ��� %�� ��� � �� ��� ������� � � ��� �����.������ � R�� 1�����

����0 ���$���� "�$� ���� "�����

.�� ��� 4 ��� !� ���� ��������� ��� ����� �N������ �5 ������ ����� ������� ������ ������� ������ =����� �� ���N� ���� ���� ���� ������ ����� ������ ��� ��� � � ��������� ��� �� ��� ���� �� ��� ������� �� ��� ������

������ ���� �� ��� � �������� �������� ����� �� ��� ���� �� ������ ���� �� ������� ��������� +���� ����� �� �� ���� �� ��� ������ ��� ����� ������ ��� )���� ���� �� ���� ���� �� ���� ���� � ���� �� �� ���� ������ ����� ��� ��� ���� ������������� ��� ���� ������� ������� ��� ��� ���� ���� ��� ����� �� ������ ���� �� �������� ���� ���� �� �������� ����� *�������� ����� ������ ���� �� ���� ���� ���� ������� � ����� �5���� �������� ��� ��� ���� � � ���� ���� +���� ��� ����� � -��������� �N�������� �� �� ������� �� �� �� ��������� ����� $�������& ���� � ����� ����� ���� ����� ������� ����� ������� ,��� ��� �� ��� ������� ������� � ���������� ����� ��� �� � ��� ���� ����������� �� ��� ������� ��� ��� ������ �� ��� ������� �������� ����� � ������� ���� ���� ������� �� �� ���� �� ������� �� �� ����� �� � ���������� �� ��� ����� ��� ���� ������ ���� ��� �����'()(*�

��� ��������� �����>� ��>������ ���� ������ ������ ���� 8 �$�� �& ���� ��� ������ ����� � ��� ����� � ��� ������ �� ���� 9�� �: � ��� ����� �� � 6 9�� �:� ��� ����� ���&

���� !���? ��������� ��� � �� ������� �������� #� ��� ��� �� �� ����� � ���

3D4 �������� ���� �� ����

���� !���>" $�& # ���� ���� �������� � ��� ��� ����� ���� � ��� ��� ���� ����� �������� � ������ ����� $�& ��� �� ���� �� ��� �����O� ���� ����� �� ��� ��� �� ����������� � ���� ������ � ��� ��� �� ������ �/��� ���� ��� �� ���� �� ����� �������� ������������ � ��� ���� .������ � R�� 1�����

���� !���?" $-��& *����� ����� � -�������� ������� ����� ���� ����� ����� ������ ������ $(����& *���� ������ �������� �� ��������� �������� �� .���� � �����6������ ����� ������� � ������ �������

(=1) (b)

.r""'-'_'—'i\‘\-H"

%

������ ��� �������� 3D;

����� ����� ������ �� � �/������ ������ �� ��� -�������� �N������� �����" �������������� �� � ������� �� ��� ����� ������� ��� ����� ����� ��� ��� �������� � �������������� #� ��� ���� � ���� !���? �� � ������ � ��� ����� ������ �� ������ ����� ����� ������ � ��� �������� .������ ��� �������� ����� ����� �������� ���� ��� ���������� ����� ������� ����� ��� ����� �����" ��� ����� ������ ������� ���� �� ��� �� �� JO� �� ��� %���� #� ���� ����� ��� ����� ����� �� � �������� �� ���� ������� �������� ��� ��� ����� �������" ���� ��� ������ ��������� ��� ����� �� �� � ����+���� ����� ����������� ����� ������ ��� �� � ������ �� ��� ��� ����� ������ ���������� � ����� �������� ������ �� ������ ��� �� �� � �� ���� ����� ����� �� ��� �������� ������ ����� � �� �� ��� � ��� �������� ����� ��� ���� � ����� �� �� ����� �������� ����� ��� ������� �� ��� �������

(&� ���� $))#����� � ���� ���� � -�������� ����� ���� ���� ���� ��� ��� ������ ���� �� ������ �� ����� !�4 ���� ��� �������� � ������������� .������ ��� �������� ����� ����� �� ������� ��� �� ������ ������� �� ��� ����� ������ 7�� �� �� ��� � ��� ��� ��� ���� ������ � ��� ����I

(&� ���� $)*+���� �������� ��� ����� �� �� ����� ������ �� ������ ������� �� � ���� � �����I

��� -�������� �N������� ����� �� � 8 � ����� ���� �������� � ������ �� � ������������ � ����� ������ ����� ������� ��� ��� ��������� ������� ��� ����� ������� �������� ��� �����" ��� ����� ����� �� ������� �� �� ��������� ��� ����� ���� �� ������������ ���� ���� ���� ��� ������ �� ���� �������� ���� �� ���� ����� ��� ������6���� �� �� ���� ������� ���� ��� ���������� �������� �� ������ ��� �� ������� ���������������� �������� ��� ��������� �� ��� ���� �� ����� ����� ������

��� ������ ��� �������� �� ���� ���������� � ��� ����� ������ ����� #���� �� ������ ����� ��� �� �� ���� ��� � �� � ��� 9�� �� �:� ��� ������� ����� �� � 8 �$�� �&"��� ����� �� �� ��� ��� ������� � �� ���� ����� ���� �� ��� ������� ��������� ������� 6 9�� �:� =� ������� ��� ������ ����������� �� ���� �� ��

��S� G ����S� � S� 8 D� �

�� ����� ���� 91� 7��!:Æ 9S��S��S�: 8 D� ���� 1 ��� 7 ������ ��� ����� ���������� �� ���� �� ��� �� � ��� �� �� ��������� ��� ���� �������� ��%��� ��� ������� ���� �� �������� ���� 9�� �� �$�� �&: ���� ��� $�������& ����� �������� 91� 7��!:� ' �� ���� ����9��� ��� ��: �� �� ��� ������ ��� � �� ���� 1 ��� 7� ���� ��� ����� ���� � �/������������� �� �� ��� ��� ����� ���� 9�� GS�� �� GS�� �� GS�: �� ���� ������ ������ ���� �/������� ������� ����� 7� ��� �� ���� � �� ��� �������� 1 ��� 7 �� ��� �������������� ��� �� ����� ������

7� ��� ����� ����� ������ �� ��������� �� �������� � ����� ������� 7������ ������ ��� ����� ���������� 91� 7��!: � � ���� 9�� �� �$�� �&: ������� �� 6 9�� �:� �� ���������� �� �� # 1� 7� 6 9�� �: $ �� � �� ��� �� ��� ����� ���������� �� ���������� ���� ���������� �� ������� ���� !��2D ����� ��� ���� �� � ���� �� ��� �� ���" ��� ����� ������������ ������ � ���� � ����� � ���� ��� ���������� �������� ���� ����� ��� ���� ����������������� ��� ���� ������ �� ��� � ���� ���������� �� � � ���� ������� $�& �� �/������ ���

3D> �������� ���� �� ����

θ θ

LN V i

qp i

p q i

p q i

0

0

0

1 1

2 2

= [p , q , -1 ]

N = [ p , q , -1 ]2 2 2

11 1

..

���� !��2D" $-��& #� ����� ���� � ������� ����� ������ ���� ����� ��� ���� �������� ���������� $(����& # �N������� �� ������ ����� ������ �� ��������� ������" �� ��� ����������� �� ����

����� ����������� ��� $�& ��� ����� ����� �� ������ ����� �� ��� �������� � �������� ���� ������� �� ��� ����� ��� ����� � ��� � ���� ���� !��2! ����� ��� ������� ������� � ���������� � ��� ���� ��� ��5���� ����� ������� � ���� ����� ������ ��N������� �� ��� �� ������ ���� ����� ���� ���� ������� ��������� ��� ��� � ��� ���������������� ���� ����� ���� ����������

(&� ���� $).

H���� � ���������� � ��� � ����� � ������� �� 9D� D� !DD: �� ����� ���� " 9�� �� �:� �������� ������ � 1 ��� 7 �� ���� � �������� 9�� �: �� ��� ������ (����� ���� ������ ��� �������� �5�������� �� � ��� 0�����������

#� ����� !���? ��� !��2! ����� ����� ��������� ����� � ����� ��������� �� ���������������� ��� ��� � ������ ����� ������ #��������� ���������� �� ������� ���� ����� ������ � ������� ��� %�� � ���� �� �� ��� ��������� �� ��� � ����� ������������< � �/�� ��� � �/�� ��� ��� 2������������ ����� %�� ��������� � ��� ��������������� ���� ��� �� ��������� �� ����� � � ������ ����� ������ ������ ����� %�� ������ ��� ������ � ���� ���� ��� ���� ��� ��������� ����� �� ���� ����� �� ������������ �� � ���� �� ������ �/��� ������� ���� �� ��������" ���� ��� ���� ������ ��������� ���� � ������� �������

����7�� �$��������� ������

��� ��������� ����� ������ ����� ����� �� ������ � �� ������ ����������� �� ���������� ��5���� ����� ������� # ��� � ����������� �� �������� � ���� ����� �/��� ����� ��� �������� � �� � ����� �� ������ ��� ���� ������ ����� ������ ��� ����� �� ����������

/\

// \\/, \

\ I\ 1

/\

������ ��� �������� 3D?

L

L2

1

i p q ip q

( a ) illumination from lower right

( b ) illumination from upper right

L 1 L 2

���� !��2!" (�N������� �� � ��� �� ������ �� ����� � -�������� ���������� � ��� ���� ���� ������� �� ������� �� �� ������� '� ��� ������� ����� � ��� � ���� 1 ��� 7 ������� �� ���������� ������� � ���� ���� 6 9�� �:" �� ��� ����� � �� �� # 1� 7� 6 9�� �: $�� ��� �� ��� � ���� ����� ����� # ��5���� �� ��� �� �������� � ���� �� ���������� ����� ������

�� �� �W��� ��������� ���������� ������ �� ����� �� ���� !��2!� #������� 2��������� ���� ������� 1��������� ����� �� � ��� ������ ���� ��� ���� ����� �� ������� �� � ��������� ����������� (������ (�� � ���� �/������� ������ ���� ���� � ������ ������� ����� ���� �������� ����� ������� ������� � ��� ���������� ��� �� ���������������� �� �� �� ��� � �� �������� �� ��� �� ����� ����� �������� ����� �� ������������ �� ����� ����� �� ��������

����7�� 0������� � ��� ��������

*����� ��5���� ������� ���� ���� � ���� � ���������� � ������ ����� �������� 8 �$�� �& �� � ����� ��� ������� ��������� ����� � ����� ������������� 6�� ���������� �� �� � ����� ��� ����� �� ��� �������� ����� ����� �� ��������� ������)�����0����� � ������ %�� ��� �� � ������� %����� ��� ��������� ����������� ���� !��2������ ������ �� ��� ���� ��������" � ���� ��������� ��� ��� ���� ����� �� ����� ���� ��������� ������� ��� ��� ��� ������� ����� ������ ��� � ��� ��� �� ����� �� �������� ��� ���� ��� ���� �� �� �� ��� ��� ������ �� ��� ��������� ������� ������ �� ����� �������

*�� � �� ������� ��� ��� ���� ���� ������� ��������� ����� ����� ��������� ������� ��� �� '� �� � ������� �/�� �� � � B ��C ��� ��� ������ ����� @ ��� �� ������ ��� ��� ����� ����� �� ��� ����� ��%���� )��� � ��� ������������ ������������ ���� �� ���� �����< ������� ���� ��� ���� ����� � ������ � ������� ��� ������������� ������ ������� ��� ������� �� ������ ��� �� �� �� ���� �������� �� ������� � ��������������� ���������� ����� ��� ���� �������� ����

@ W @ W

3!D �������� ���� �� ����

������� �� ���� � ���� 91� 7: �� ����� �� � ���� :����� ���� �������� �������6� �6� �6 ���� ��?� �� ����� ��� ��� �8� �8� �8�

�;�� ����� ����'

!� 1���� ���������� � ��� �� ��� ����� � ��� ������

�� � ���� � ��� ���� ����� ������ 8�

$�& *����� �� ����� ����� 8�

$�& (���� ����� � ���������� � ����

$�& .���� �N������� �� " 8 # 1� 7� 6 9�� �: $� ���� $1� 7& �� ���������� �������� ��������� 6 9�� �: � ����� 6 �

���� %� ���� %����'

!� ��� ������ �� �� ������ � ��� �� ����� � ������

�� ���� ���� �� ���� ������ 6 �� � �� ���������� ����� ���� ����� ����� 8 ��������������

�� � ���� ����� ���� 9�� �:

$�& +�� ��������� � 86 9�� �: �� ����/ �N������� �� " ��� ������ ��� ��� �

�� ��� 2 8 $1� 7&� ���������� ���� ��������� � �

$�& B'�������C ��� ���� ����" 9 8 2� � 2� �2��

$�& ' 9 �� �� ��� ���� ��� : 9�� �: 8 :/88���� ��� : 9�� �: �� ��� ������ �������� ����� �� 9

2� (���� : 9�� �: �� ���� �� � ��� �������� ����� ������ ����� �������

/��� ���� )$' 1��������� *���� ���� ���� -���� *�����

(&� ���� $)0 �� ��� #������� 2�

'� ��� ��� ������� � #������� 2� �� ������ ��� ��� ��� ����������� � ������� ������� �W��� ������� Q����� ��� ���� ��� �� ����� 7��� ���� ������� �� � � ���� ������� ��� ������ � ��� �� ��� ������ ������I

������ ��� �������� 3!!

���� !��2�" (������ � ��� �����*��� �������� �� ��������� ��� ��� ������� $-��&*���� �������� �� �������� �� ����� �������� � ����� � ��5��� �������� ����� ��� .#� ����� � � ����< $�����& ����� �������� �� �������� �� � ��������� ����� �� ���� � )�0��< $����& ����� �������� �� �������� �� � ��� ����� � � ���� ���� � �� $'����� ������� � )����� *����&

����� �� ��� ���� �����

������ ������ � ���� ���� � ��������� ����� ��� �� ������� � ��� ���������� �������� ������ ��� 7��� �� ���� � ���� ������� ����� � ����� �� ������ ����������� ������ ������ ��� ����� �� N�� ������ � �� ���� ������ ������ ��� �� ����������� ��� ����� ��� �� ������������ �� ���� �� ��� �������� � ��� ����� ��������� ������ ���� ��������� ����� ��� �� �%��� ���� �� ����� ����� � ��� � ���%�������%��� ������������ ������� .���������� � ����� ��� ��� ������ ��������� �� ���� ��� ����� ������� ��� ������ ��� ������ ������ ��� ���� ������" ����� ��� ���������� ��� �����

���� !��2� ���������� � ������ ��������� ���� ���� ��� ������ ��� ����� ���������� �� ������� ��� ������� ������ � ������� ��� ������ ������ N�� ������ �� ��������< ����� ����� �� ��� ������ ��� ���� �������� � � ����� N��� ���� !��22 �������� ���� � ��� �����%������ ��5���� ����� � %�� �� ������ ��� ���� ����� � ���� ����� �������� ��� �� ���� ��� ����� ��%������ ��� ��� �������� ���������

��� �� ������� ���� �� ��� ����� ��%������ ��� ��

� �����

� �����

� ���� ����� ������

� ����� ����� ������

H���� ��� ����� ������ �� �������� ������ ����� ��� ���� ��� �� ������ �������� ������� ���� ������ ������� �� ��� ����� ��������� ������� )��� �������� ������ ����

_|“|"““l_h1‘Irbk‘___“.‘\_.-___...‘_l‘:_",""_H__.h‘._._hhhnuI

____hH§$mmmmmmmmmmmmmmm§hvI_|HHrI__‘ii______-__

_III: I_I__'II‘1l|hHu_,,__h

_"__h__I,“F"__nflflFfl_I““n_'II“"“IIII-flflfififlflfinunn““"h"“H"HI_||_||I-I“,I::'I___._:5!‘nun:":2"=""E““"Ffi“fifi"""“Inn?I“"“_h“fi~I______'I_““nun”""“""_I_I:_____I::________I_II__:___I_'_-'I{H”,Ii‘I:-::_

______|_'______I_______.________________l

'll;_=_.III"-..-.-I‘__‘.'--:‘I‘___“l_|b”__nfiunflufififimmfi___?_:_____"ll-ail.‘l:"_'

D;

_._II;__fil__.

IIIIIIE-I-I5:II._:'I'

I_il__|___fl______'lI!_:_E:___E:_|>__“"“""'J'_u_I,finEHq'|'_nH_"fi"fiE"fi"_"uflgfiuiiii?_fll’_I“"‘b-I'll-

__IIii”|'/nil‘:

IIf‘!|_l'I""I"'lII_II"_l_.____h“"""I__Illrl‘lug__“_rfiF“__‘__|r“H“'1Il4'""I'I'Il"_“_“”_"h“nF"fi"I___‘hu_"fl'_f"_l.__Bflhlknllfiuflflnflflflflflaunflflflflfl”_§%_flg_“upfinwmmu\_““_"____1hFfi”v,‘_“"§n"gangPFI'I'_Ih"""n""|Ii_i_!|l_I:lI-I.‘I:“\IN_““:__L_‘_‘|_“\“\"“I“__"

]‘\|'v,"II-_éu“""1.kn“""_I""""E\"m“_fi“___n“I__Ih“““_\__‘I__“m\“\iI_i|II_I__I______IIl_“H’&h“§5""“""_anugvfimmmfimmmm\______E.é_._'___I_____IIIIIIJEIEfi“_“h"__J______:___‘__l_n""‘_““M.::__IIII:Jfi"fi"_"_""I"I"_"_mfifimmmmmmmmmmmmmm_"._Ifl"“__"finuhnuuuuuunfihfl”fi_"_”~““““hfiu_vqhiliipH“fifinnunnnn§§_h~h“_Egan“rL'_q.__I‘"__""”"“"__‘I"“"__""II_l:___:l:__l_i=\=___a_IiI‘.'I'-I-I-_I""Ihh"fi“§na“§”$mm“______“fi"__fifi"h"Hunk"nuflfihmmfimmmvdquul“nun”unhanufifinnuun_§““:_i“_l__I_I_IR___"_~flI?-"EI.'II"‘-"I.""Il_:.I’JI'‘:

‘IEl_v__‘l‘__I“""l.I__4lfl"“lI‘u

_'_:___III"""E“"“fl"Il_‘__""'_i|J_J""_“_Hfl“"“"““h“_""““-I_____IIl_li_\IIJH”"““”fi=1___‘___-_|_1_I_:!_,_5I:____I___:_|___

‘Iii

|__‘___:‘__i:_fi_v__::_I________________

:.\‘h\_|llHuh‘H____Ilhwh“"“""_'"|_|llmhflufluu"uh"an“End”“_ _l_“II_-.“'“‘\“-:‘___-II

\Vh"I"n""“““_"||'h"p__fi“"""""II'.-I‘\l’vI____II.’__m:I'

::_:__:__‘

||_||_|__llI\"§\\:___I__:________::____:__‘

_:____:""q_“““\q_\“|\\

mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm“mmmmmmmmmmmmN_mmmm_____"_""n""_=""_""__________________________________"E:_mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmwmfiflfl______:__________'___________________________________:_""="pH"""“""n""“q“"._'h|__||_fin""""_""""_""""“u"fl"|'41______i_':_hfi_""|l|________________i_Ig_H____:::'__:_:|__L|__""_""""____i":___i|ii|.|_i‘_‘||_____i':__._lI""‘|l..“_..\l‘:_____:__“'__-__.'_.““i‘.:‘....!‘i"|J\_____""\______Ila]!\v.“\“~\‘\\\““lfiI‘-'(I“_.I‘...H""1"fi§"__Hfi“fi“_‘_‘“\h‘_‘H_v'__‘an"H_"""“.:="".,“.....:‘-I ‘:-_

-IIIII..‘,\‘|f“‘_Iy

'lIIIII--IllIIIIIIIIIIIIIIII':'H‘\\.-

_ “

l'l':.II__I|_III-r_I'IlI.lI:i‘.I'-I-:___l|_|_'

:__'_I'Ill_III_._I'|_____:I_"_l__Ilia"

“H.

l'“|‘.._:'(‘_

‘I'll:-.I"‘:Il.-"III":‘BIJV!

-’II4‘l.'-II’.-‘Ill.-.-I!nuIn‘_____'_'___i‘\l__IllI.l':-I.I"lI"‘{I'll____‘__‘I.:="’l-Il.I:IIl"A'},f.,'_'-II__Il!t|fl|'I-“:\.I.I“,il‘,H“l""-"_“__'I““'|5:‘-Eli___i'_§'II!i!|I_:_la’:_.II"!‘Il:I-.i‘\\\~lii!"I".___I‘,21"‘.I‘-I___-|____:\'_“___I||:_IlI___“|ii|!____l__:Ii__I_III'iu-I|I"_"__F“.f..hA“.‘fl.I.”fl-'__"“E"fl“fi%”IlfiE‘__“_\F“‘l“\\\"II.:i‘U-llII'II:Il"\

V-II-‘I__l'”h”""m1hU__"'I_"“"””““_'w|‘‘fiflhmuJuli‘.'II,7""l.nl|?J':'||\‘\§§\‘L!’fi‘___-_\I.‘_!“:___"‘“_V“_t_v_‘|‘“_“__|\“_|'hP__|___"r__‘_“‘_‘".Ihp_‘._‘"_“"__:.:___|__ih_'|.nfl""_"E\____r_|_i__lJ‘."4h_u_“_'“I.fln“"_'‘|::_-my\__n““"_”“"_______,'u_,f"“_i:i_'“_|_l__:_____m__-___-‘__‘"E“_I|H__mh“m‘1hhfimH_“"““"_“““_h__5%‘""““"""="H"PH.I__\>fi‘flN_'||J""""“"""""""""""""_n\fia'__nu“nun”_“""""""=""""_""_"nun"""""“""""_"""_“"""Bm"nu“Hun”"""""_""""""""_""_""""""""_"""""_"""_“"""h""____lIIIIIIIIII_I-I----I-_-_I‘..._‘.-.-I-_'-.:_...._.__'.‘“l____________D__I__________""_"""""_""_““"""_"""_“"“““_""“§"““________":"_""EEn“E"""“":"_unmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm_""""“""""=_"""n_H":I‘:"Hun"uunfinunuuunnnnnnn“"""::""§=:""_:mmmmmmmmmmmmmmmmmfimmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm""":="""""""""_nnnnnnummmunnnfinunnnnunnufinanu_"""""“"“_E=="=""==_""“mh““fi:i‘__||l“i___"E"Ennnnnnnnu"_"EH"H""""h_“$"n"""m"fi““|\1l__""_"_"""""_anuflu"nun""3_____:_.:.."h_h_"h_""at!h“||kn"nu":"H"_"""""E___En""n"n"nu""""""""“__._‘_““|_|“|__||__"________“___“_______:::|::::

I'll_ _--I-:...I.I-III :-I_II_=__“K____“IJ____$______________‘__‘.I_______:"":___________§

"""""__h_|______h___"""""fl""_::-.-.:-III--.IIlull‘;___IIIIIIIHflfiflnufinuflflunflnnmmnfl"figE‘:5_“villi:_llIIIlfifififlflflflnflfiflfififi__flmmmwwHAJJWWmfimflfiflflflflflflflflflflflflflflflflflfig_____I

IIIIIIIIII...‘IllllilllllfikohhvF

_,”“"”(h+___"__'?””%”””“"IIIIIIIIII'II""III:::_,

|_“”%___

'_"””fi_g__;fimmmm%§~””%___“_“""FU"lulu"?R’W1“Hufiflhfiflfififififlukhzflnufi'

“""=="_:"=":"_“%w””““"~%E¥“E“"""““__“H_"nun""nu""H""nuH"m_m_q“”“~“”-~“"I'ififl“"_"unnnnnflfinmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmfifimmfimmmmmmmmmmmmmmEmnu_""""_="""""""""“""""""nuumumfinyflunuhEunnnunnnnnnEn"“=2”_§"""":§"_"""""nun"_n::_"=E="=_"="=""_“"""__"""“"_:"“="="“":""“"EH5"""""""E""""""_"""""="_""_H________________""_""_"""""flung:""=""""="=""_"="“"“"_“"_HmmmmmmmmmmmmmmmfinnH"E""55“EEE":_"="""""""E:mmmmmmmmmmfimmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm"mu""_"""""_"=""_"_"""""_"=“""""“_"_uuunnnnnnunuuunn""_""""___“_H"_"""“"n"""""fi"""“"5"“"""""_"__"="="=="""_"="“"“"=“_M

3!� �������� ���� �� ����

���� !��2�" #� ������ ����� ������ � ����� � ������ �������� ��� ������ � � �� ���� ������ �� � �� N�� ����� � ������ ��� ������ ����� �� �����

��� ���� ���� �������� ���� ��� �� ������ ����� ���� ���� ������� ������ ��� ��������*������ ��� �������� �� ������ ��� �� ��� ��� �� ���������� ������������� �������� ���� ��������� ����� #�������� ����� �� ����� N�� ��� ����� ���� ��� � ������������� ��� ����� � �� ��� ��� ����� �� �������� ������ ��������� ����� �� ��������� �������� ��� ������� ���� ���� ��� � ��� ��� ���� ��� ��� � ��� �� ��������

+����� $!?;?& � ���� ���� ������ ������� ���� ��� ������� ��� ������ � � �������%������� � �� ����� ����� �� ��� ����� �� ������ �� ���� ������ ��� ���������� � ����� �� ����� ����� � ��������� ������ ��� ���� ����� ����� ��� -�� $!?>?&������ ���� ��� ����� ����� ��� �� ������ ����� ���� ��� ������ ��� ���������� 7������������ � ������������ ������ � ����%���%���� �� ���������� ��� ��� �� �������� ������ ���� � �� �� �� �� ������� ������� � ��� ��� ��� �� ����� � ���������� ������ ������� ��� *�� �� ���� ������ ������������ � ������ ��� ���� ������� ������� ��� ��� �������� ������ =����� �� �� $!???& ���� ������� ����� ���� �������� ������ � ��� ����� ����� ��� � �� � ������ ������ ����� ����� ������� � ������������ '� ��� %�� ��� �� � ���� ����� �� ����� ������ � ��� �� ����� ���� � �� ������ L��� ���� .������� �� � ����� ���� � ��� ���� �� ��� ������ � ��� ����������������� ������ ��� ���� �� ��� � ����������� ��������� �������� ����� ��� ���������� � � ������ � ��� ������� ����� �� �� ��� � � �� ������ �� �� $!??>&������� ��������� ��� ������ ����� � ��� ����� ������� �� ������ ��� ������ ���� �� ����� �� ��� ��� ���� ��� ����� �� ����� ��� � �� ������� ��� �������� ���������

\ %Z

������ ��� �������� 3!�

. . ...

TR

I JP P. .

Pw

C 1C

2

���� !��22" #� ������ ����� ������ � ����� � ��������� �������� �� ������ ������� ����� �� �� ����� � ��� �� �� ��� ������ �����%������ ��5���� �� ���� ��� � ����� ���� ���� ���� ������� ��� �� ������� H���� ����� ���� ���� ��������� ��� ����� �� �� ��� ��� ���� ��� ������� ������ �" ��� ��� �� ���������� � ��� ��������

\//

//

/

////

/

\\\\

\\\\

\\\\

\

\\\

\\

\

\\

\

\\\\

\\

A\\

\\

/\\/\\\\

/\\\\A\\\/\\

\

\\

\4\\”A\\4/

A4//\W/

//\\”//

//

/

/\W/\”/A//I/

////

///

/

/////

///

//

////

///////

//fl//

/

3!2 �������� ���� �� ����

����� /������ ��

��� ������ � ��� ����� ���������� ��� ������ �� ��� ����� ��� � =����� ���=��� $!?>�& ��� ���� �� �� $!?>�&� ��� ����� ������ ���� �������� � �������� ����������� ����� � ��������� ����� ��� ������� *����� ��5���� ������ ����� ����������������� �� ���������� � ������ ����������� ��� ��� ������ � �� ������ ��� �������� �� ������ �� ���� ������� ������� ������� � ��� ������ � ������� ��� ���� �������� ������� ���� ����� ����� ��������� �� ������" ��� ����������� ���� ��������� � ���� �� ���� $!?>;&� .��������� �� � � ���� � ���� ������� ������ � ����������� ������� ���� ��� �� ���� ���� �� ����������� ������" ���� ��� �� ���� ���� ������ ���� �� ���� ��� ���� ���� �� ����� ������ 7� ���O� ���� ���� ��� ���� �������� �� ���� ���� �� ���� ��� �� ���O� ���� ��� ��� ������� ������� �� ��� ��������������� ������� ������� ������ �� ������ ��� �� ������� � ��� ���� �� ����������� �� ������� ��� �� ��� ���� ������ �� ������� ����� ����� �������� ���� ���� �� ������ �������� � ����� ��� ��� � ������ �� �� $!??>& ����� ��� �� ����������/������ �� �� ������ � ��������� �� ����� ���������� =����� �� �� $!???& ���������� � ��� ����� ��� ������� � ��� ������ �������

6� 1�1 �������� ������� ������� ��� ��� � 6���� �� �� $!?>>&� # ������ ����� -�������� �� �� $!?>>& � ���� ����� ��� ���� ����� ������� ���� ���� ��������� =����� $!?>!& ��� ������� ���� ���� ����� ��� ��� �������� � ������ �� ���������� ��� '������� ��������� � �� �� ���� ���������� ���� ��� ������ �� ����� ������ �� ��������� � ����� ������� � ������� ���� �� ���������� ����� ���� ��� � �� ������ � ������������� # ���� ���������� ����� � ���� �� ������ �������� ����� �� ����� �� ������������ ��� +����� $!?>>&� ���� ������ �� � ��� � �/������� ��� ��� ��������� �������������� )� ������ ��� (� =����� $!?>!& ��� ��� %�� �� ������ ��%�� ��� ����� ������ ������� " ���� ����� ��� ���� � ������ �� �������� � 1�1� ���� ���� ������ ����� ��� �� �� �� ������0��� L ���� ��������� ��� ����� ������ ���� ��� ���� ����������� ���� ����� ����� ������� �� ��� ������ ����� �� ��� ������ ���� ������ ������������ (#L*#. ����� ���� ��������� ������� �������� ���� �������� @ ������������� ������ �� ������� � � ����� � ����� ����� �� ����������

'� ����� ���� ���� ��� ���� ���� �������� �� ������ �� ������ ������ �� ������ �� ����� �� �������� ��������� ������������ )��� ������� ��� ������� ���� ���������� ��� ��� ������ � ������ ������������ ���� �� � ���� ��� ���������� �� ���+�������� � 7��������� �� R� 1����� �� #���(������ 1� L���� ��� -� *�� ���

!� �� =����� ��� .� =��� $!?>�&� ������� :����� 1������������

�� 1� =����� ��� H� *������� $!??3&� ��������� � ������� ��� )����� ������ ',,,������*). # �� ?3�

�� �� =������ .� ������ ��� K� #�������� $!???&� (���� ��� ���� � ���������� 3((( �8�" �222� � .������� .�� $����3 Q��� !???& !24�!3!�

2� �� *� ����� ��� .� �� -�� $!?>?&� +��� �� (�������� ��� ,���������� ���� �',,, ����� �� 1����� #������� ��� )������ '������������ E���!!� $!?>?&3�4�32D�

������ ��� �������� 3!3

3� K� .��� ��� H� )������ $!??�&� ,����� ������ �� ���� ������ � �������� ���������� � 3�� ������ =�� �� �� 3���� �� 8���� ��������� E6�� !D� L��� $# �� !??�&!23�!33�

4� Q� .��� $!?>4& 3� ������� �� "������� ������� �� ��� ��� #�������7������ !?>4�

;� =� .����� ��� )� -���� $!??4&� ��������� ���� �� ������� ������ ��� ��� ����� ����� � /� %��� ��� 2.� �D!��!��

>� .� ����� Q� 7��� ��� #� Q��� $!??2&� ,������ ���� ������ � �������� ����� ���� �� �������� �� ��� �$�� 3�� ������ ���� ��� � ����� "��������4

8����� Q�������� '���� $6�� !??2&34?�3;!�

?� )��1� ��������� ��� #� R� Q��� $!?>2&� B# ����%�� ������5 �������� � ���������������C �������� � ��� -!�� ������������ ��������� � ������� #���������Q�������� '����� !??2�

!D� 6� ������ $!??�&� .����%$���� ���� ������� �� ��� � �������� ��������� ���)'� 1���� .�������� )������������� !??��

!!� 6� ������� -� (����� *� -������ H� .����� .� P����� .� H������ ��� '� P�������� $!??>&� �%$ #��� ������� � /���� (���� ��� ����� (�0����� � ������� 8���� �� 3���� @�� ������4 8��� .2� L�� � $)��� ?>&�?���D?�

!�� )� ������ ��� (� =����� $!?>!&� #��� ����� � 1 ������� �� ��� ���������� ���������� �� ����� ����� � �� ������� ����������� ������������ ����� /� 4 8��� $)� $!?>!&�>!��?3�

!�� �� ����� �� �� $!??!&� B'������� ����� ��� � ��� ������ ���������� ��� ���C��222 .��� ����� � ������� ���� � �� +������ ������������� !�$!D&"?;!X??!�!??!�

!2� ,� ����� Q� ���� .� )�1����� ��� � *������ $!?>�&� +�� ����� ����� ������ ����� �� ��� ������� � E��� !3� L�� !� $��� !?>�&�>3��?2�

!3� )� ����� $!??;&� %������ ��������' � 3� ������ � %� :��� )�H��������'���

!4� �� �� �� �� ��(���� �� ������ � Q� )�������� ��� 7� *����0�� $!??�&� (���������� ������� ��� �������3� ���� � � �������� �� %3AA"/�B 2$� ;!�;>�

!;� H��� ��� H�*������� $!?>?&� �%$ (������ (����� / ��� (�������� ����� �� ��% ������ ���������� ',,,��1#)'�!!�2 $# !?>?&�?D�2D��

!>� �� ����������� ��� *� +����� $!?>>&� #�����3��� (�� ,����� �� ��������� � ���!/"�/ %� �� �����!!!2�!!���

!?� �� 1� ������������ H� #� R��������� ��� 7� Q� (�������� $!??�&� �������� ��%��� � ��� ��� 4�� �� � ������ 3((( � �������� � ����� /������ �� ����� 3���������� E��� !3� L�� ?� >3D�>4��

3!4 �������� ���� �� ����

�D� A� Q�� )� *� .����� (� )� �������� ��� -� H� *�� �� $!??>&� B#� '�������� ���������� � 1��� ,��������� �� ��5���� H������� �������C �������� � �� ����������� 567� E������� $Q��� !>��D� !??>&;;�>2�

�!� *� -���������� �� ������� ��� -� ����� $!?>>&� � � $����������� � � .����%$���� ���� ,����� / ��� .������� ���� � 3((( � ��� � ����� /������ �� ����� 3���������� E��� !D� L�� 3 $*� !?>>&4�2�42;�

��� 7� �� 1��� ��� ��� $!??�&� "�������� #����� �� �� .������� +�������� 1����!??��

��� R� 1����� �� #���(������ �� ������ � -� H� *�� ��� ��� 7� *����0�� $!??>&� �0��% ���� �� �� ����3���� � ���� �$ ����� � � �������� �� 3��" 21� !!�!3�

�2� (� (��� Q� =�� ��� (� R����� $!?>�&� 2��� ����� � � ������ ����� ���������� ���������3(((>��/ 3� E�� 3� L�� 4 $L�� !?>�&4�!�422�

�3� L� *�������� ��� H� *������� $!?>?&� (������ ,��������� ��� � ������� 8���',,,��1#)'�!!�2$Q��� !?>?&43D�433�

�4� 1��*� ���� ��� )� *��� $!??�&� �� � ������ ���� ��� ������ � �������� 3(((���� � ������� 8���� �� ����� "��������� $Q��� !??�&;�2�;�4�

�;� (� ���� $!?>;&� ��� ����� ������ ���������� ������0�� �� ����%�������� �$ ��%����� �� �� ������� � ��� 9%���% ���� ������ �� ��� � � 3((( � ��������� "������� �� /��������� E��� �� L�� 2�

�>� *� +����� $!?;?& ��� 3�� � ������� �� 8����� ���� )'� 1���� .��������)���� $!?;?&�

�?� (� P����� 1��*� ����� Q� .�� ��� )� *���� (���� ��� (�����1 (������ 3(((>��/ 3 E��� �!� L�� >� $#�� !???&4?D�;D4�

Chapter 14

3D Models and Matching

Models of 3D objects are used heavily both in computer vision and in computer graph-ics. In graphics, the object must be represented in a structure suitable for rendering anddisplay. The most common such structure is the 3D mesh, a collection of polygons consist-ing of 3D points and the edges that join them. Graphics hardware usually supports thisrepresentation. For smoother and/or simpler surfaces, other graphics representations in-clude quadric surfaces, B-spline surfaces, and subdivision surfaces. In addition to 3D shapeinformation, graphics representations can contain color/ texture information which is then“texture-mapped” onto the rendered object by the graphics hardware. Figure 14.1 shows arough 3D mesh of a toy dog and a texture-mapped rendered image from the same viewpoint.

In computer vision, the object representation must be suitable for use in object recog-nition, which means that there must be some potential correspondence between the repre-sentation and the features that can be extracted from an image. However, there are severaldifferent types of images commonly used in 3D object recognition, in particular: gray-scaleimages, color images, and range images. Furthermore, it is now common to have eithergray-scale or color images registered to range data, providing recognition algorithms witha richer set of features. Most 3D object algorithms are not general enough to handle such

Figure 14.1: 3D mesh of a toy dog and texture-mapped rendered image. Courtesy of KariPulli.

517

518 Computer Vision: Mar 2000

a variety of features, but instead were designed for a particular representation. Thus itis important to look at the common representations before discussing 3D object recogni-tion. In general categories, there are geometric representations in terms of points, lines, andsurfaces; symbolic representations in terms of primitive components and their spatial rela-tionships; and functional representations in terms of functional parts and their functionalrelationships. We will begin with a survey of the most common methods for representing3D objects and then proceed to the representations required by the most common types ofobject recognition algorithms.

14.1 Survey of Common Representation Methods

Computer vision began with the work of Roberts in 1965 on recognition of polyhedralobjects, using simple wire-frame models and matching to straight line segments extractedfrom images. Line-segment-based models have remained popular even today, but there arealso a number of alternatives that attempt to more closely represent the data from objectsthat can have curved and even free-form surfaces. In this section, we will look at meshmodels, surface-edge-vertex models, voxel and octree models, generalized-cylinder models,superquadric models, and deformable models. We will also look at the distinction betweentrue 3D models and characteristic-view models that represent a 3D object by a set of 2Dviews .

14.1.1 3D Mesh ModelsA 3D mesh is a very simple geometric representation that describes an object by a set ofvertices and edges that together form polygons in 3D-space. An arbitrary mesh may havearbitrary polygons. A regular mesh is composed of polygons all of one type. One commonlyused mesh is a triangular mesh, which is composed entirely of triangles; the mesh shown inFigure 14.1 is a triangular mesh. Meshes can represent an object at various different levelsof resolution, from a coarse estimate of the object to a very fine level of detail. Figure 14.2shows three different meshes representing different levels of resolution of the dog. They canbe used both for graphics rendering or for object recognition via range data. When used forrecognition, feature extraction operators must be defined to extract features from the rangedata that can be used in matching. Such features will be discussed later in this chapter.

14.1.2 Surface-Edge-Vertex Models

Since many of the early 3D vision systems worked with polygonal objects, edges have beenthe main local feature used for recognition or pose estimation. A threesdimensional objectmodel that consists of only the edges and vertices of the object is called a wire-frame model.The wire-frame representation assumes that the surfaces of the object are planar and thatthe object has only straight edges.

A useful generalization of the wire-frame model that has been heavily used in computervision is the surface-edge-vertex representation. The representation is a data structurecontaining the vertices of the object, the surfaces of the object, the edge segments of theobject, and, usually, the topological relationships that specify the surfaces on either side ofan edge and the vertices on either end of an edge segment. When the object is polygonal,the surfaces are planar and the edge segments are straight line segments. However, the

Shapiro and Stockman 519

Figure 14.2: Three meshes of the dog at different resolutions. Courtesy of Kari Pulli.

model generalizes to include curved edge segments and/or curved surfaces.

Figure 14.3 illustrates a sample surface-edge-vertex data structure used for representinga database of object models in a 3D object recognition system. The data structure is hier-archical, beginning with the world at the top level and continuing down to the surfaces andarcs at the lowest level. In Figure 14.3 the boxes with fields labeled [name, type, <entity>,transf] indicate the elements of a set of class <entity>. Each element of the set has a name,a type, a pointer to an <entity>, and a 3D transformation that is applied to the <entity>to obtain a potentially rotated and translated instance. For example, the world has a setcalled objects. In that set are named instances of various 3D object models. Any given ob-ject model is defined in its own coordinate system. The transformation allows each instanceto be independently positioned in the world.

The object models each have three sets: their edges, their vertices, and their faces. Avertex has an associated 3D point and a set of edges that meet at that point. An edge has astart point, an end point, a face to its left, a face to its right, and an arc that defines its form,if it is not a straight line. A face has a surface that defines its shape and a set of bound-aries including its outer boundaries and hole boundaries. A boundary has an associatedface and a set of edges. The lowest level entities~arcs, surfaces, and pointseare not definedhere. Representations for surfaces and arcs will depend on the application and on the accu-racy and smoothness required. They might be represented by equations or further brokendown into surface patches and arc segments. Points are merely vectors of (x,y,z) coordinates.

Figure 14.4 shows a simple 3D object that can be represented in this manner. To

Computer Vision: Mar 2000

WORLD _object set

MOBJECT

edges

faces

face set vertex set edge set i

FACE VERTEX EDGE

weSURFACE point POINT

boundary set

MBOUNDARY

Figure 14.3: Surface-edge-vertex data structure.

F2E2

V2

E3

start ptpt

left face

end

right faceare

name type faevl transf name type vertex transf ~ name type edge transfl\

POINTPOINTFACEFACEARC

Figure 14.4: Sample 3D object with planar and cylindrical surfaces.

Shapiro and Stockman 521

simplify the illustration, only a few visible surfaces and edges are discussed. The visiblesurfaces are F1, F2, F3, F4, and F5. F1, F3, F4, and F5 are planar surfaces, while F2 isa cylindrical surface. F1 is bounded by a single boundary composed of a single edge thatcan be represented by a circular arc. F2 is bounded by two such boundaries. F3 is boundedby an outer boundary composed of four straight edges and a hole boundary composed ofa single circular arc. F4, and F5 are each bounded by a single boundary composed of fourstraight edges. Edge E1 separates faces F3 and F5. If we take vertex V1 to be its startpoint and V2 to be its end point, then F3 is its left face and F5 is its right face. Vertex V2has three associated edges E1, E2, and E3.

Exercise 248 Surface-edge-vertex structureUsing the representation of Figure 14.3, create a model of the entire object shown in Figure14.4, naming each face, edge, and vertex in the full 3D object, and using these names in thestructure.

14.1.3 Generalized-Cylinder Models

A generalized cylinder is a volumetric primitive defined by a space curve axis and a crosssection function at each point of the axis. The cross section is swept along the axis creating asolid of revolution. For example, a common circular cylinder is a generalized cylinder whoseaxis is a straight line segment and whole cross section is a circle of constant radius. A coneis a generalized cylinder whose axis is a straight line segment and whose cross section is acircle whose radius starts out zero at one end point of the axis and grows to its maximum atthe other end point. A rectangular solid is a generalized cylinder whose axis is a straight linesegment and whose cross section is a constant rectangle. A torus is a generalized cylinderwhose axis is a circle and whose cross section is a constant circle.

A generalized cylinder model of an object includes descriptions of the generalized cylin-ders and the spatial relationships among them, plus global properties of the object. Thecylinders can be described by length of axis, average crossssection width, ratio of the two,and cone angle. Connectivity is the most common spatial relationship. In addition to end-point connectivity, cylinders may be connected so that the end points of one connect toan interior point of another. In this case, the parameters of the connection, such as theposition at which the cylinders touch, the inclination angle, and the girdle angle describingthe rotation of one about the other may be used to describe the connection. Global proper-ties of an object may include number of pieces (cylinders), number of elongated pieces, andsymmetry of the connections. Hierarchical generalized cylinder models, in which differentlevels of detail are given at different levels of the hierarchy, are also possible. For example, aperson might be modeled very roughly as a stick figure (as shown in Figure 14.5) consistingof cylinders for the head, torso, arms, and legs. At the next level of the hierarchy, the torsomight be divided into a neck and lower torso, the arms into three cylinders for upper arm,lower arm, and hand, and the legs similarly. At the next level, the hands might be brokeninto a main piece and five fingers, and one level deeper, the fingers might be broken intothree pieces and the thumb into two.

A three—dimonsional generalized cylinder can project to two different kinds of two—dimensional regions on an image: ribbons and ellipses. A ribbon is the projection of the

522 Computer Vision: Mar 2000

/Q\l

Figure 14.5: Rough generalized cylinder model of a person. The dotted lines represent theaxes of the cylinders.

WNW 1Figure 14.6: The process of constructing a generalized cylinder approximation from a 2Dshape. (Example courtesy of Gerard Medioni.)

“J/

long portion of the cylinder, while an ellipse is the projection of the cross section. Of course,the cross section is not always circular, so its projection is not always elliptical, and somegeneralized cylinders are completely symmetric, so they have no longer or shorter parts. Forthose that do, algorithms have been developed to find the ribbons in images of the modelledobjects. These algorithms generally look for long regions that can support the notion of anaxis. Figure 14.6 shows the process of determining potential axes of generalized cylindersfrom a 2D shape.

Figure 14.7 shows steps in creating a detailed model of a particular human body forthe purpose of making well-fitting clothing. A special sensing environment combines inputfrom twelve cameras. Six cameras view the human at equal intervals of a 2m cylindricalroom: there is a low set and high set so that a 2m tall person can be viewed. As shown inFigure 14.7, silhouettes from six cameras are used to fit elliptical cross sections to obtain acylindrical model. A light grid is also used so that triangulation can be used to compute3D surface points in addition to points on the silhouettes. Concavities are developed usingthe structured light data, and ultimately a detailed mesh of triangles is computed.

Shapiro and Stockman

'--....—__

\ r\ 2

_,.

-._._|

LI

\-.A“‘“-~..II

I I if ‘\ |+1 ,1 \ i j\ Il___‘f 1')? ‘I-,\ ‘ _1,‘ II I,/“g *

M] ‘ Illa,‘ )_,/

1*!‘xi‘ l‘If II

L,-Z-L4 - -

\

\.; ._\(=_\_\L _ . . -

'\

rs:/4*‘ FEwk‘ :1‘ '1»iem.=i»sé.?:=.§=.§’i*»7~!'l!@i>:»?~.;~*:,'~‘.";',e-‘..‘g:.=?e*L‘$;‘»\=;_§.@;€'.i:\'Z:i.'.»;,¥r.,nm;.,: i:an

..se"= ‘ ~v-r.~.¢*‘r-»‘i-ii§%:"l;7.1»'»;'-=’1-;s=-.§=;e§,gj§';§,‘~a't'~':-,1;‘-1:"

r;":.~I$‘@1<!@,;~:.§§;{;';sz~§~;.:-,|ia;:~_é2\;;;3~=1,... ~* '¥:4?'i§.¢.§l3'*i§i".$4'i\‘@,§-,\;&@‘1.fl:r

I =\~ .'s~l1~i§!'§ ’37;',ii'3. ‘§:‘l-)i§45£"!"é’$'$"‘_?|\j'~A ;v¢§ii~g%lfi

i??""'""'§;~~. *=;.;_*" -fr if~.‘'~*%“{!ga:I'“‘.~>..=,5‘.

"FL .

‘rffljlfl xii“

f ll \\ -W

.f*~"'.‘-"5."§i“§.’f§-‘I5:

'5I¥%‘f.*;*‘iii?! 5'féfal;

Y "v. -F:-=fl’‘ hilifs

ft” fif-§ 1z:$:%s

\ - .

M..:~;ifl1:.heifiilzilfiéiéiliiff,5 ,3?‘

»-

- ~';/ l7

f \ / l.““i\-

sr'nw

i, i,

»

L---I

(

-._,___

it *f

manna:I

amnmmnnldflwiFigure 14.7: Steps in making a model of a human body for fitting clothing. (Top) Threecross section curves along with cross section silhouettes from six cameras viewing the body(the straight lines project the silhouette toward the cameras). Structured light features allow3D points to be computed in concavities. (Bottom) Generalized cylinder model created byfitting elliptical cross sections to the six silhouettes, resulting triangular mesh, and shadedimage. (Courtesy of Helen Shen and colleagues at the Dept. of Computer Science, HongKong University of Science and Technology: project supported by grant AF/183/97 fromthe Industry and Technology Development Council of Hong Kong, SAR of China in 1997.)

524 Computer Vision: Mar 2000

Exercise 249 Generalized cylinder modelsConstruct a generalized cylinder model of an airplane. The airplane should have a fuselage,wings, and a tail. The wings should each have an attached motor. Try to describe theconnectivity relationships between pairs of generalized cylinders.

I§I1‘a HI

OBJECT 6 NUMBERING SCHEME

GGGGGQ

FFFF EEFF FFFF EEFF

OCTREE

Figure 14.8: A simple threeidimensional object and its octree encoding.

14.1.4 OctreesAn octree is a hierarchical 8—ary tree structure. Each node in the tree corresponds to a cubicregion of the universe. The label of a node is either full, if the cube is completely enclosedby the threeedimensional object, empty if the cube contains no part of the object, or partial,if the cube partly intersects the object. A node with label full or empty has no children. Anode with label partial has eight children representing the partition of the cube into octants.

A three—dimensional object can be represented by a 2" >< 2" >< 2” three—dimensional arrayfor some integer n. The elements of the array are called voxels and have a value of 1 (full)or 0 (empty), indicating the presence or absence of the object. The octree encoding of theobject is equivalent to the threeidimensional array representation, but will generally requiremuch less space. Figure 14.8 gives a simple example of an object and its octree encoding,using the octant numbering scheme of Jackins and Tanimoto.

Exercise 250 OctreesFigure 14.11 shows two views of a simple chair. Construct an octree model of the chair.Assume that the seat and back are both 4 voxels by 4 voxels by 1 voxel and that each ofthe legs is 3 voxels by 1 voxel by 1 voxel.

Shapiro and Stockman 525

14.1.5 SuperquadricsSuperquadrics are models originally developed for computer graphics and proposed for usein computer vision by Pentland. Superquadrics can intuitively be thought of as lumps of claythat can be deformed and glued together into object models. Mathematically superquadricsform a parameterized family of shapes. A superquadric surface is defined by a vector S whosesr, y, and 2 components are specified as functions of the angles n and w via the equation

£2.as a1 cos‘1(r]) cos‘2(

S(7],(/J) = : |:a2 cos‘1(n)sgn;2( 14.1)a3 sin“ 17

for —§ g 17 g g and —¢r § w < rr. The parameters a1,a2, and a3 specify the size of thesuperquadric in the ac, y and z directions, respectively. The parameters 61 and 62 representthe squareness in the latitude and longitude planes.

Superquadrics can model a set of useful building blocks such as spheres, ellipsoids, cylin-ders, parallelepipeds, and in-between shapes. When 61 and 62 are both 1, the generatedsurface is an ellipsoid, and if a1 : a2 : a3, a sphere. When 61 << 1 and 62 : 1, the surfacelooks like a cylinder.

The power of the superquadric representation lies not in its ability to model perfect geo-metric shapes, but in its ability to model deformed geometric shapes through deformationssuch as tapering and bending. Linear tapering along the z~axis is given by the transformation

iv’: ('Z—:z+1)a;

y/:

z’: z

where km and Icy (—1 § km, Icy § 1) are the tapering parameters with respect to the at and yplanes, respectively, relative to the z direction. The bending deformation is defined by thetransformation

at’: .r+cos —r),

xi???PUFUM: y+fin —fl.

2' : sin('y — — r)

where l<: is the curvature, r is the projection of the .2: and y components onto the bendingplane z — r given by

r : cos <04 — tan_1\/9:2 + y2,

R is the transformation of r given by

R = IF1 — cos(y) (I51 — r),

and 'y is the bending angle'y : zlfl.

526 Computer Vision: Mar 2000

,.; ‘M- --ea-._

..was»

/ K 4ff” ,~... _

s‘;'1[l»* ».?\»».»1i<gi ii§ll* x -.~ %,<rQ@;;;§§%?§T\»*1‘ ‘iiMj§-fiatiw-was“ea?»"!=s~!?§~?I$fiE<'»;r

"'-1».-W§ii!"'\i~ai-‘~>é*#!Y.ikl‘ 5§¥l~i_'\z.>5*.:-¢**‘@a§§~\;~_. -

.»‘~‘szi:!!l\_51,;m..‘::i,;:!mf~,nji;;;§i;:*’

A*§E!§zil’ . .*\§§§i;i»~ » =t*“¢“’=1=-iiiizfliilfiiii... Wlliw "EM? ii! 4!.:._l=»-rm _~ ~11‘ .5» ,,. __ ,

‘§\w"§!v*l» -' ;§‘§iI§y*1<i€:=~;¢'7;‘::f"*,. i -.!..->.,.»¢>'1g' >9‘ 2

=‘Y \ ' ‘diifr ll.351 i=T:‘:**»f*§~|=...3Y:==~*"§?¥!!1.;li"‘i,<*'iIlZ!§.?~1*>= “l~I*!!!=it?»1*Zi1';!1??’é*’1"“'~:=::::?e :>"

~.;,:f.;;si§k-.1 5; at1i,¢!s;;~-..‘E,.§!Fi\‘*>;~; ,_"t ."‘. T=:"‘\ .. Y“?.*1i.,i.- _g;;§1;§§j,__:*.~ _:~..§,;§1~g§,:‘3§;;§:;,,.;~." ~.-.,,:_.-' -.-;;3';:.!-v‘

$

Figure 14.9: Fitted left-ventricle models at five time points during systole, using extendedsuperquadrics with parameter functions (courtesy of Jinah Park and Dmitris Metaxas).

d ta and several procedures for recovSuperquadric models are mainly for use with range a' fit to a surface have been proposed. Figure 14.9ering the parameters of a superquadric

illustrates superquadric fits to 3D data from the left ventricle of a heart at five time points.These are extended superquadrics with parameter functions, where the parameters are notconstants but functions.

ls versus View-Class Models

All of the above object representations emphasize the three—dimensional nature of the ob-' ' ' f m a two~dimensional image takenjects, but ignore the problem of recognizing an object ro

' ' ' l k different when viewed from different view-from an arbitrary viewpoint. Most objects oo' ' 'bbon (see above) in one set of viewpoints also projectspoints. A cylinder that projects to a ri

to an ellipse in another set of viewpoints. In general, we can partition the space of viewpointsinto a finite set of view classes 1, each view class representing a set of viewpoints that sharesome property. The property may be that the same surfaces of the object are visible in an

' ' line segments are visible, or the relationalimage taken from that set of viewpoints, the samel tional structures extracted from line drawings at each

' ddistance (see Chapter 11) between re a

' h the view classes of a cube defineof the viewpoints is small enough. Figure 14.10 s ows' ' h' h roduce line drawings that are topologicallyby grouping together those viewpoints w ic p

isomorphic. Figure 14.11 shows two views of a chair in which most, but not all, of the same' d to ether via a clustering algorithm usingsurfaces are visible. These views could be groupe g

' ion rimitives and the region adjacency relation as atheir relational distance defined over reg p' ' 'lar views that together form a viewbasis for closeness. They are among many different simi

class; the number of views is potentially infinite. The main point is that once the correctview class has been determined for an object, the matching to determine the correspondences

' ' ' 'ned two~dimensional kind of matching.ose determination is a highly~constrai ,

14.2 True 3D Mode

necessary for p

The use of view classes was proposed by Koenderink and van Doorn (1979). The struc-' A s ect is defined as a qualitatively distinctture they proposed is called an aspect graph. n a p

' t of connected viewpoints. The nodes of an aspect graph' th

view of an object as seen from a so' cts. The change in appearance at erepresent aspects and the arcs connect adjacent aspe

' d isual event. Algorithms for automatic construc-boundary between two aspects is calle a U' d lo ed in the late 1980s, but because the structures are verytion of aspect graphs were eve p

1Also called characteristic views.

Shapiro and Stockman 527

Class 1 Class 2 Class 3

Figure 14.10: The three view classes of a cube defined by grouping together viewpoints thatproduce topologically isomorphic line drawings.

Figure 14.11: Two chair views that belong to the same view class based on their lowrelational distance.

528 Computer Vision: Mar 2000

¢ \ _?

1 \ \ \/ \ 1~

( \q , / \/\ _¢ Da/1, I \\

/ , / \\’_IF~/7 I ‘é, \ \ I \ \

>G ' "\ I 1 II\\ \ I \>

\ ’ /

\\ a

__

(_ _l |-,-__ ‘<1

K \ \\ I I

' \ \ I/I\ __ /\ 4 ll ,*‘_ I,’

/\_ \ /1‘

__‘

Figure 14.12: (Left) 2D “balloon” or active contour being blown up to fit the 2D points.(Right) 2D “rubber band” stretched over the outside of the 2D points.

large for realistic objects, they have not been used much in object recognition. The viewclass or characteristic view concept has been heavily used instead.

Exercise 251 View-class modelsThe two chairs of Figure 14.11 both belong to a single view class of a three-dimensionalobject. Draw pictures of three more common view-classes of the chair.

14.3 Physics-based and Deformable Models

Physics-based models can be used to model the appearance and behavior of an actual phys-ical object being imaged. An example is given below where the object is the human heart.Often, the principles of physics are not used to model an actual physical system, but insteadare used in analogy to simulate some image analysis task. An example is given below, wherea mesh of triangles is blown up as a balloon to fit 3D data points taken from a telephone hand-set. In the modeling of the heart, the objective is to model the changing shape and behaviorof an object over time so that its functioning can be understood. In the modeling of thetelephone handset, the objective is to obtain a good mesh model of the static measurements.

A term that is strongly related to the term physics-based model is deformable model. Thelatter term emphasizes that the change in object shape is to be modeled.

There has been good progress recently in physics-based and deformable modeling. The-ory and applications are rich and more complex than the other areas covered in this text.The brief coverage given here is only for the purpose of introducing the topic and motivatingthe student to do outside reading in the rapidly developing literature.

14.3.1 Snakes: Active Contour ModelsMost of us have placed a rubber band around our outstretched fingers. Our fingers are anal-ogous to five points in 2D and the rubber band is a closed contour “through” the five points.

Shapiro and Stockman 529

IQ] . i+l

PPjl QJHJ ’/

O Q.\\ Qj-l,I J I

*1.Pwi. i.+ ,

Q.p_ ]+l,[_|-l,t

Figure 14.13: (Left) Forces on a point of a stretched rubber band tend to move that pointinward. (Right) An inflationary force on a point of a balloon tends to move it outward,provided the elastic forces from neighboring points are exceeded.

The action of the rubber band can be simulated by an active contour which moves in animage toward a minimum energy state. A rubber band tends to contract to reduce its storedenergy, at least until it has met with supporting forces (the fingers). Figure 14.12(right)illustrates this concept. The small dark regions are analogous to our fingers: the contractionof the rubber band is stopped by these regions. Another aspect of the analogy is that therubber band will not have infinite curvature; even if stopped by a single point (or wire) therubber band will smoothly wrap around that point. Preventing or punishing high curvaturecan be done during simulation. Figure 14.12(left) shows what would happen if a balloonwere blown up inside our hand with fingers posed as if grasping a ball. Analogously, wecould simulate a virtual balloon being blown up inside some image regions or points.

Figure 14.12 illustrates a critical advantage of active contours: the contour is a completestructure even though the data being fit may be badly fragmented. Moreover, other charac-teristics can be enforced top-down, such as smoothness, perimeter limits, and the propertyof being a simple curve. We now give a brief sketch of how the behavior of an active contourcan be simulated by a computer algorithm.

To simulate the behavior of an active contour object, we first need a memory state todefine the structure and location of the contour. Consider the simple case where we havea fixed set of N points at time t, each located at PM and each circularly related to twoneighbors Pj_1,t and P,-+1’, In the case of a virtual rubber band, each point will be subjectto a pulling force from the two neighbors, the result of which will accelerate the point P,-jg toa new position P,~,t+1. Figure 14.13(left) illustrates this. We usually consider each point tohave unit mass so we can easily compute acceleration in terms of force. Using accelerationwe compute velocity, and using velocity we compute position. Thus, our memory state attime t should also contain the acceleration and velocity of each point: moreover, these neednot be zero at the start of the simulation. One more data member is needed: we use aBoolean variable to indicate whether or not the point has stopped moving due to runninginto some data point (called a hard constraint). In addition to our active contour object, ofcourse, we need to store the data to be modeled: this could be a greyscale image, a set of2D edge points, a set of 3D surface points, etc. represented in some manner as described inthis chapter or in Chapters 2 or 10.

530 Computer Vision: Mar 2000

A simple algorithm for moving active contour points is sketched below. Contour pointsmove until they meet hard constraints or until the resultant force on them is zero. Or,perhaps the algorithm never stops, as in the case where the active contour is tracking a pairof speaking lips! Note that an initial position for the contour is required.

1\/love contour (snake) points PM to next position P,-,t+1

Input: N data points at time t; each PM has velocity Vjjg and acceleration AM.

Output: N data points at time t+ 1; each P,~,t+1 has velocity I/},t+1 and acceleration AM“.

Using time step At, do at each point PM that has not stopped at a hard constraint:

1. Compute the resultant force on P,-7t using its neighbors.

2. Using the force, compute the acceleration vector ANH.

3. Compute velocity V},t+1 = Vjjg + A,,tAt

4. Compute new position P,-,t+1 : PM + Vj,tAt

5. If P,~,t+1 is within tolerance of some data point, freeze this position.

Algorithm 43: Single update stage for an active contour.

Algorithm 43 sketches a simple stage of an Euler algorithm that computes, for a smalltime step, acceleration from force, velocity from acceleration and position from velocity.A point’s position is frozen when it collides with a data point, edge, or surface patch. Ingeneral, this can be a costly computation that requires search through the data structureor image to find such a point.

Hooke’s Law models a spring, which is a common element of physics-based models.Suppose a spring of natural length L connects points P, and Pk. The force F acting on P,is proportional to how the spring is stretched (or compressed) relative to its natural length.

P4 — PkF:—k P¢—P A34 14.2mu. in >,,,,j_,,k,| < >

This should suffice to simulate our rubber band. A damping force should be added if itis possible that the spring system could oscillate indefinitely. A remaining problem is todetermine a good length L. If we are modeling a known object, such as talking lips, weshould be able to determine practical values for N, L and kL. l<:L is a “stiffness” parameterthat relates force to deformation.

* An energy minimizing formulation

Although the notion of an active contour had been used previously by others, a 1987 paperby Kass, Witkin and Terzopoulos seemed to ignite the interest of the computer vision com-munity. Much of the discussion above was motivated by their view of “snakes”, as they were

Shapiro and Stockman 531

called. Fitting a snake to data was defined as an optimization problem that sought a mini-mum energy boundary subject to some hard constraints. As useful formulation is to considerthat total energy is a sum of three components; (1) internal contour energy characterizedby the stretching and bending of the contour itself, (2) image energy that characterizes howthe contour fits to the image intensity or gradient, and (3) external energy due to constraintforces. Constraints are used to apply information from an interactive user or a higher levelCV process.

A contour parameterized by s G [0,1] is v(s) — [a:(s),y(s)], which is just a function ofreal variable s. The problem is to find the function that minimizes the energy defined asfollows. 1

Econtour : f (Einternal + Eimage + Econstraints)0

Emiemai = ¢Y($)|v'($)|2 +5($)|v”($)|2 (144)The snake can be controlled to pass near some designated points by adding in the squareddistance between each point and the snake using Econstm,-nts. Eimage might just be the sumof the squared distances between a snake point and the closest edge point. The internalenergy definition is perhaps more interesting. The first part of Emtemaj punishes highervariance in the lengths of small contour segments f lower energy means small variance intheir lengths. The second part punishes curvature. The weighting functions a(s) and fl(s)are used for blending and can also allow the process to form a sharp corner where a cornerdetector has found one or to take a long leap over bland texture.

The fitting of active contours to images can be related to the making of airfoils or canoes.Figure 14.14 shows what happens when a strip of wood is nailed at regular intervals to crosssections held in place by a “strongback”. The wood bends to smoothly fit the (air) space inbetween the cross sections making a smooth but possibly complex curve. Contact with thecross sections enforces a hard constraint. High curvature is reduced as the wood distributesthe bending energy over many points. Computer algorithms can easily produce such splinecurves f in fact, Figure 14.14 was produced by such an algorithm in the xfig tool!

The approaches to minimizing the energy of a contour are beyond our scope here. Care-ful numerical programming is needed to obtain good control of an active contour. Finiteelements packages can be used. After 1987, several new works appeared that used dynamicprogramming, instead of the scale space approach proposed by Kass et al. The interestedreader can find many interesting works in the literature.

14.3.2 Balloon Models for 3D

A balloon model can be a mesh made by approximating a sphere. Most soccer balls aremade from 12 pentagonal and 20 hexagonal pieces, each of which can be divided into trian-gles. Edges of the triangles can be modeled by springs so that the shape of the entire systemcan deform, either by expanding or contracting. Figure 14.15 shows such a spherical modelexpanding inside a cloud of 3D data points taken by sensing a telephone handset. The algo-rithm freezes the position of a vertex when it makes contact with sensed data. An infiatingforce is applied to each vertex in the direction of the surface normal interpolated at thatvertex. To detect contact with sensed data, the data are searched only in a direction along

532 Computer Vision: Mar 2000

Wood strip

(Sphn ) cross sections

strongback

Figure 14.14: A wood strip attached to cross sections makes a “low energy” contour.(Smooth spline courtesy of xfig.)

this normal. When an infiating triangle becomes large, the algorithm subdivides it into fourtriangles. In this manner, the sphere can inflate to the elongated shape of the data as shownin Figure 14.15(b),(c). The 3D data points were obtained from several different views ofthe object surface using a range scanner, each rigidly transformed to a global coordinatesystem. Imagine the difficulty of “sewing together” the several different surface meshesthat could have been obtained independently from the different views. The balloon modelretains the correct topology and approximate uniformity of triangles as it deforms to fit thedata. It is difficult to start with just a set of the 3D points and build up a good surface model.

14.3.3 Modeling Motion of the Human HeartWhile triangular mesh elements are commonly used for modeling surfaces, 3D volume modelscan be constructed using tetrahedral elements. Each tetrahedral element has four vertices,four faces, and six edges. Stifiness values can be assigned to the edges based on the char-acteristics of the material being modeled. When forces are applied to various points of themodel, the structure will deform. Figure 14.16 shows two states of a beating heart computedfrom tagged magnetic resonance imagery. The sensor can tag certain parts of living tissueso that they may be sensed in motion in 3D. The heart model fit to the data is meant tomodel real physics and heart function. The motion of the points of the fitted model canbe used to understand how the heart is functioning. The deformation of a tetrahedral el-ement of the model is related to the forces on it and the stiffness of the tissue that it models.

14.4 3D Object Recognition ParadigmsHaving surveyed different models for 3D objects, we now discuss the most commonly usedgeneral paradigms for 3D object recognition. This is actually difficult, because the methodused depends heavily on the application, the type of data, and the requirements of therecognition task. There are many dimensions along which one can classify or constrain an

Shapiro and Stockman 533

.... .., .;'.~ 1"”

'-

| \. . ,.:.,. __ “'1..-'5'. -J,

~.

n_» ~. . -..~

-. 1. I ."a.

" » .'1-." ':..: ' ~.

¢-. ‘ ‘ -' . - _ ," ' . .._ _ ' ~-.

n ¢ ‘QI

' ' -r'“ - -‘ ' 0". ..-. _‘_-._-.

¢

5-'-

.»--.6-. - .

. . -' it . -' . . ,' '-. _-‘--|,-_;--.... . .._..~- - -'--~_~_- _» 2 ---_-.~ ~ - . -. -»._.-. __'~» \

-

0 E E

~..-.---,-~‘;._-._. . ..,..,...*._.',.,-._, _ _ _.. . ., __ .\

I

la .'i, .':. -'. HI‘ ..|_-. (-1

‘-..

1,_ ._.-\ “.-.: .,,\

-.._,.

.-.-.1. ...-.. -1,I.-..» -¢. -.-ix: -.\\'. ...

O50 - ....__,.___:_.,

' "* .:.1.:.;.i_:¢-'

(a) Initialization with balloon entiirieliyiwithin the 3D point cloud.

~ ¢ .. ._ -. _v.

> -.- -- . 1.. - i-~ .,..- . , , - .-._,r_.__ ‘.' ,-._- 3. _-_."_:..

, ' _ ..-2 ,. .‘_: ., 1 _._ _. .; ... ‘ _.. 5 4-_.-' ‘H

.. -_ - \ ~ -':~

3:.. ‘. \ ir

.¢W‘:X: .,. .,~ -. S

.¢- ' ¢ -..v- ..~ .\,.." ‘..-~ - g _ . ‘- ,--_ -~.|

'.- "-:'- .'- '_ ."‘.~4- ¢

.‘at ¢- ¢ .'“~

¢.s 1

-'~n 6_ . . _ -_ _.'-01 __ . -.~' ' _ _

-I . . "I" ‘4:3 '_. . , . . _ _., _ _ _ ,' _ ;--'._-

. . . . - |-- . . ,. - - -.- :' ' " ."‘ "'.’ ' ' "*'.~ \ '. ' ~. ~ ~¢~.-~-.-'~..-.-..- .-.. -, ....._....._._, .

' ' .' i.‘ ' ' . . . . - '. , .

m I-

_ ' '1 ,~' flu‘ n_n~ ~. '1 , ,-

. _‘ ‘ - . . ~ ' - .', . . .¢ . ' _ . _. - - - - : . . _ ‘ 1 '_ -_. - ~

' ~ - , ' ' "' ' - ~'- - . . . ‘-'. -"-'-~'- .' '

¢ 1~

- ..-...,,,,,

(b) Balloon inflated so that some triangles contact data.

V» i<\ ,\ \

\\ .\

(c) Triangular mesh at termination.

Figure 14.15: Three snapshots of the physics-based process of infiating a mesh of trianglesto fit a cloud of 3D data. (Courtesy of Yang Chen and Gerard Medioni.)

534 Computer Vision: Mar 2000

Figure 14.16: Motion of two beating hearts as computed from tagged MRI data. The sensorcan tag living tissue and sense its motion in 3D. The heart model fit to the data is meantto model real physics and heart function. The motion vectors shown are different for the

( )two hearts. Courtesy of Jinah Park and Dimitris Metaxas.

Shapiro and Stockman 535

object recognition problem. These include

Is the interest engineering or cognitive science? In case we want to engineer asolution to an immediate practical problem, our problem may be specific enough tobe simple. For example, we may have to grab a steel cylinder from a jumble of manyof them. On the other hand, our interest may be in understanding human objectrecognition. This implies development of a very general theory which is consistentwith multifarious psychological dataea much more difficult problem.

Does the task involve natural or manufactured objects? Manufactured objectsare usually more regular than natural ones. Moreover, there are rigid iconic prototypesfor many man-made objects, making several known matching paradigms applicable.Natural objects are created by processes (geological, biological, etc.) which producea great deal of variety that may be difficult to model. Furthermore, the context ofnatural objects may be less contrained and less predictable than the context in whichmanufactured objects are found. For example, the problem of object recognition forautonomous navigation in outdoor environments seems to be much more difficult thanthe problem of recognizing and determining the pose of objects for factory automation.

Are the object surfaces polyhedral, quadric, or free-form? Many recognitionprojects have dealt only with polyhedra, which makes modeling particularly simple.Recently, researchers have turned toward use of quadric surfaces, which it is claimedcan model about 85% of manufactured objects. The major convenience is that themodeling and the sensed data are readily described by the same primitives, possiblywith some fitting of parameters. It is not clear how best to model sculpted, free-formobjects even when they are rigid objects. A sculpted object, such as a sports car,turbin blade, or iceberg, may have many different smoothly blending surface featureswhich are not easily segmented into simple primitives.

Is there one object in the scene or are there many? Some object recognitionschemes assume that objects to be recognized are presented in isolation. This may ormay not be possible to engineer in the task domain. Multiple object environments aretypically harder because object features will be both masked and intermixed. Globalfeature methods work well only for single objects. The segmentation problem can beacute in multiple object environments.

What is the goal of the recognition? We might need to recognize an object forinspection, grasping, or object avoidance. For inspection, we would look at the smalldetails of at least part of the object emodeling and measurement precision must begood. Grasping an object has different requirements. Not only does the task requiresome rough geometrical knowledge, but it must also consider balance and strengthand accessibility of the object in the workspace. A robot recognizing that an object inits path must be avoided must only have a rough idea of the size, shape, and locationof that object.

Is the sensed data 2D or 3D data? Humans can operate quite well with the imagefrom only one eye. Many researchers have designed systems that use only 2D intensityimages as input. 2D features from the object image are related to a 3D model via theview transformation; usually the matching process has to discover this transformationas well as the object identity. Matching is often easier if 3D data is directly available

Computer Vision: Mar 2000

and this is the reason why many current researchers are working with range data. Thebelief is that the surface shape of objects and their positions can be directly sensed;this in turn provides a direct index into possible object models and also reduces theamount of ambiguity in computing the registration transformation.

Are object models geometric or symbolic? Geometric models describe the exact3D shape of an object, while symbolic models describe an entire class of objects.Geometric models are heavily used in industrial machine vision, where the objectsto be recognized come from a small prespecified set. CAD data is becoming moreavailable and will usually have all the necessary geometric detail. Symbolic modelsare required in tasks where there are many different varieties of the object class to berecognized. For example, in medical imaging, each organ provides a new object classand every person provides a unique variation. Many objects in our environment, forexample, chairs, have many variations and require more than a geometric approach.

Are object models to be learned or preprogrammed? Object models maycontain a large amount of precise data which is very difficult for humans to provide.CAD data alone may not be enough; some additional organization of that data, suchas emphasizing features, is often necessary. Having a system learn object geometry bypresenting the object to its sensors is an attractive possibility.

14 4.1 Matching Geometric Models via Alignment

Recognition by alignment employs the same principles in 3D object recognition as in 2Dmatching. (See Chapter 11 for basic definitions.) The main idea is expressed in Algorithm

Determine if a set of image data points matches a 3D object model.

hypothesize a correspondence between a set of model points and a set of image datapoints,

use that correspondence to determine a transformation from the model to the data,

apply the transformation to the model points to produce a set of transformed modelpoints, and

compare the transformed model points to the data points to verify or disprove thehypothesis.

Algorithm 44: The Basic Alignment Algorithm

We will look at both the 3D-3D and 2D-3D cases.

3D-3D Alignment Let us assume that the 3D models are, or can be converted to, collec-tions of 3D model-point features. If the data is range data, then corresponding 3D data-pointfeatures are required for matching. The alignment procedure finds the correspondences from

Shapiro and Stockman 537

DPI mi‘ MP1MI!luluDP2 DP3 MP2 MP3

MP4ll‘ '

,.-LVAVA -mu?mm

DATA MODEL

Figure 14.17: Correspondences between 3D model points and 3D mesh data points that canbe used to compute the transformation from the model to the data in the 3D-3D alignmentprocedure.

three chosen model-point features to three corresponding data-point features. This corre-spondence determines a 3D transformation consisting of a 3D rotation and a 3D translationwhose application to the three model points produces the three data points. An algorithm todo this appeared in Chapter 13. If the point correspondence is correct and there is no noise,the correct 3D transformation can be found from the three matches. Since this is rarely thecase, more robust procedures that typically use on the order of ten correspondences havebeen developed. In any case, once the potential transformation has been computed, it isapplied to all of the model points to produce a set of transformed model points that canbe directly compared to the full set of data points. As in the 2D case, a verification proce-dure decides how well the transformed model points line up with the data points and eitherdeclares a match or tries another possible correspondence. As in the 2D case, there areintelligent variations that select the corresponding points by the local-feature-focus methodor by some other perceptual grouping technique. Figure 14.17 illustrates the 3D-3D corre-spondences that come about from matching a three-segment 3D junction of a chair modelto a 3D mesh dataset.

Exercise 252 3D-3D feature alignmentJunctions of line segments are common in polyhedral objects. Consider a 3D cup object hav-ing a cylindrical part with a cylindrical cavity for the liquid and a semicircular handle. Whatfeatures of the cup might be detected in the 3D data and used for finding correspondencesin matching?

Feature extraction is an important issue here. If the class of objects is such that dis-tinguished points, such as corners points, peaks, and pits, can be easily found, then theabove procedure should work well. If surfaces are smooth and distinguished points are rareor nonexistant, then a better method for finding correspondences is needed. Johnson andHebert at CMU have developed a very robust method for exactly this problem. Their 3Dobject representation consists of 1) a 3D mesh model of the object and 2) a set of spinimages constructed from the mesh that characterize local shape features of the object.

Given a mesh model of a 3D object, the surface normal can be estimated at each vertex

538 Computer Vision: Mar 2000

of the mesh. Then the relationship between any oriented point in 3D-space and a surfacenormal at a particular vertex can be represented by two distance parameters, <1 and [5,where oz is its perpendicular distance to the surface normal, and ,6 is its signed perpendic-ular distance to the tangent plane at that vertex. Rotational angles are omitted from thisdescription, because they are ambiguous.

A spin image is a kind-of histogram that can be computed at a selected vertex of themesh. Each spin image will have a set of contributing points used in its construction. Thesize of the volume of contributing points depends on two spin-image parameters: D, themaximum distance from a contributing point to the selected vertex, and A, the angle allowedbetween the normal of the contributing point and the normal of the vertex. A spin image isconstructed about a specified oriented point o with respect to a set of contributing pointsC that have been selected based on specified spin-image parameters A and D. An array ofaccumulators S (OZ, ,6’) represents the spin image and is initially set to zero. Then for eachpoint c 6 C, its distance parameters a and ,6 are computed with respect to the selected meshvertex 0, and the accumulator bin corresponding to this oz and ,6 is incremented. Note thatthe size of a bin in the accumulator array is on the order of the median distance betweenvertices in the 3D mesh. Figure 14.18 gives some examples of spin images.

2-D points spin-image

B B _ _ _2-D points spin-Image

‘[5 ‘B

on Oi :sszs== “=1

== 9‘ ll (X‘K

\\. /3-D surface mesh _/ D D

.»\ ‘ ~\ \\. / _ ' '_'/ 2 D "°'“‘S SP“ ‘We.,., .im.m...m.... .-.- ,,, ,,,

c»s;:::::2:>¢m...mi¢::::::::::::~~ . .- MW‘I HFFFF1HHHHiHHHHH"HIif or EEE oi» ....;»=........ I!!! . as .52; _ _ - _ -- ~* 11- . "‘?’“* “

3155;; ‘IX 2..:=~ ~!!!!’:.!*!* ~ . <7?“ 5555552!X +1 ..-=-.==~. .,;”.. . .. ,.,==~== l l~~i,\,. ,, 5v -.3‘.-*._,:1! Um’ \,_Q\.__;),,___*-.5 M” W-"======ii=is -- > ___ ;,, === i

Figure 14.18: Examples of spin images. (Figure courtesy of Andrew Johnson with permissionof IEEE. Reprinted from “Efficient Multiple Model Recognition in Cluttered 3-D Scenes,”by A. E. Johnson and M. Hebert, Proceedings of the IEEE Conference on Computer Visionand Pattern Recognition, June 1998. @ 1998 IEEE)

Spin images are constructed at each vertex of the mesh model. This gives informationon the local shape at every point of the mesh. To match two objects, the two sets of spinimages are used. The spin image at each point of the first object is compared to the spin

Shapiro and Stockman 539

image at each point of the second object by computing the correlation coefficient of thepair. Those point pairs with high correlations form the 3D point correspondences neededfor object matching. The point correspondences are grouped and outliers eliminated usinggeometric consistency. Then, as in alignment in general, a rigid transformation is computedand used to either verify the match or rule it out. Figure 14.19 shows the operation of thespin-image recognition method on a difficult, cluttered image containing six different objectsthat correspond to models in a database of twenty object models.

2D-3D Alignment Alignment can also be applied to 2D-3D matching in which the objectmodel is three-dimensional, but the data comes from a 2D image. In this case, the transfor-mation from model points to data points is more complex. In addition to the 3D rotation and3D translation, there is a perspective projection component. The full transformation can beestimated from a set of point correspondences, a set of line segment correspondences, a 2Dellipse to 3D circle plus single point correspondence, or combinations of all three types offeatures. This gives us a very powerful tool for matching. Correspondences are hypothesizedeither blindly or through relational matching (see below) and used to determine a potentialtransformation. The transformation is applied to the 3D model features to produce 2D datafeatures. Here a new problem comes up that did not appear in 2D-2D or 3D-3D alignment.In any 2D perspective view of a 3D object, some of the transformed features appear onsurfaces that do not face the camera and are occluded by other surfaces that are closer tothe viewer. Thus in order to accurately produce a set of transformed features to compareto image features, a hidden feature algorithm must be applied. Hidden feature algorithmsare related to graphics rendering algorithms and, if applied in software, can be prohibitivelyslow. If appropriate mesh models and graphics hardware is available, then the full renderingis possible. Otherwise, it is common to either ignore the hidden feature problem or use anapproximate algorithm that is not guaranteed to be accurate, but may be good enough forverification.

The TRIBORS object recognition system uses view-class models of polyhedral objectsand finds correspondences between triplets of model line segments and triplets of 2D im-age line segments. Model triplets are ranked in a training phase so that triplets with highprobabilities of detection are selected first in the matching phase and those with low prob-abilities are not considered at all. Triplets are described by a vector of nine parametersthat describe the appearance of that triplet in the view class being matched. Figure 14.20shows the parametrization of a line segment triplet. A model triplet is matched to an imagetriplet that has similar parameters. Once a match is hypothesized, the line junction pointsfrom the data triplet are paired with the hypothesized corresponding 3D vertices from themodel, and an iterative point-to-point correspondence-based exterior orientation algorithm(as given in Chapter 13) is used to determine the transformation. The transformation isthen applied to a wireframe model of the 3D object and the visible edges are determinedthrough a hidden line detection algorithm. For each predicted edge, the closest image linesegment is determined and verification is performed based on how similar each predictededge is to its closest image segment. Figure 14.21 shows the operation of the TRIBORSsystem.

540 Computer Vision Mar 2000

Scene Recognized Models

intensity image

. .. 3-D front viewE. -‘ * *

-I .1 - »;.r=- -.-- ,9.5‘ Tr» -K .%" .

-i”‘- . 1.4." 53. ' .-'

( ii’? 7 - “ii; '--i‘."'=>" ' “tif ~»~'#.i$; "M 37. ,_-'

,, >4> juaigg ..1_ -.1iY- 1»

3-D mp view

"§'£ii5iHv:>'> FA’ .= -4;-miseiiii'i‘:1§I~, t. Yfvlfiisfiiv

24."? .%:1-‘=f~.'.‘§=. ‘ “aw ‘vii,-"’i1~t-i

.1a>..»=~i.= ...i.u.--::-w -A» 1-..-a.-51 ‘ .: 5-1 , 4*,

I‘ ‘U-4 ¢.

3

"L:i=1-.;= ...>'a;".=.~;e'a-i'.='» ...-..'»i=>..!;.¢. .-vet». —'E'&'A§.,<.....,-i. st; .1. ..-. _ ». -,,,1,-...§,;-

Figure 14.19: Operation of the spin-image recognition system. (Figure courtesy of AndrewJohnson with permission of IEEE. Reprinted from “Efficient Multiple Model Recognition inCluttered 3-D Scenes,” by A. E. Johnson and M. Hebert, Proceedings of the IEEE Conference

@

on Computer Vision and Pattern Recognition, June 1998. © 1998 IEEE)

Shapiro and Stockman 541

V2 : 12

Z3 /II

\ II\ \ \ d3 ,

73 \ ‘ \ 93 '1 92\ \ ll\I

Figure 14.20: The parametrization of a line triplet in the TRIBORS system. The quantitiesdg and d3 are the distances from the midpoint of line l1 to the midpoints of lines lg and lg,respectively. Angles 72 and 73 are the angles that line segments lg and l3 make with linesegment l1. Angles 192 and 03 are the angles between line segment l1 and the connectinglines shown to lg and lg, respectively.

Figure 14.21: (a) The edges extracted from a real image. (b) The matched triplet of linesegments (thick lines) and the initial pose estimate. (c) The final match and pose. Courtesyof Kari Pulli.

Exercise 253 Matching in TRIBORSTRIBORS uses the 9 parameters associated with a triple of line segments to identify poten-tial matches between a model triple and an image triple. Generate several different views ofa single view class of a 3D polyhedral object, such as the chair object of Figure 14.11. Iden-tify three major line segments that appear in all your views and compute the 9 parametersshown in Figure 14.20. How similar are the different parameter vectors that you computed?Compare the 9 parameters of these three line segments to those of a completely differentset of three line segments. How well do the 9 parameters discriminate among triples of linesegments?

542 Computer Vision: Mar 2000

Smooth Object Alignment We have talked about the alignment of a 3D mesh modelto a 3D range image and a 3D polyhedra model to a 2D intensity image. We consider herethe problem of computing the identity and pose of a free-form 3D object from a single 2Dintensity image. The solution we will look at employs a view-class type of model, but therepresentation of a view class is quite different from the sets of triplets of line segments thatTRIBORS used and matching is performed at the lowest level on edge-images.

The algorithm discussed here is based on the work of Chen and Stockman, who createda system to determine the pose of 3D objects with smooth surfaces. In this system, a 3Dobject is modeled by a collection of 2%D views (called model aspects) each constructed fromfive images taken by rotating the viewpoint up, down, left and right of a central viewpoint.Input for construction of one model aspect of a car is shown in Figure 14.22. The silhouetteof the central edgemap is extracted and segmented into curve segments whose invariantfeatures are derived for indexing to this model aspect during recognition.

Stereo-like computations are performed to compute points [x,y,z] on the 3D rim for each2D silhouette point [u,v] in the central image. The up and down images are used to computethe curvature of the object rim in the y direction and the left and right images are usedto compute curvature in the at direction. Similarly, stereo-like computations are used tocompute the 3D locations of crease and mark points in the central edgemap. Thus, the 2%Dmodel aspects consist of the 3D rim, crease and mark points corresponding to the centraledge image plus the x and y curvature at each of these points. Using this information,a mathematical formula can then produce an edge map for any other viewpoint in thatview class, given the view parameters. A view class is described by 1) the set of 3D pointsand curvatures described above and 2) a set of invariant features to be used for indexing.The 3D points are derived from stereo-like correspondences between the central and adja-cent edgemaps as described in Chapter 13. The invariant features are derived from the 2Dedgemap of the central image as described in Chapter 10.

An image to be analyzed is processed to produce its edge map and a set of curve segments.The curve segments are used to index the database of model views to produce object-viewhypotheses. The matching scheme tests hypotheses generated from the indexing scheme;each hypothesis includes both object identity and approximate pose. Verification is carriedout by fitting the 2%D aspect of each candidate model to the observed edgemap. Initially,the pose of the object is set to the pose that would have produced the central aspect that hasbeen hypothesized to match. The projected edge image of that model aspect is compared tothe observed edge map. In most cases, they will not align well-enough. Thus the matchingwill proceed by refining pose parameters (I3 in order to diminish the 2D distance between theprojected model edgemap and the observed edgemap. Figure 14.23 illustrates the match-ing step. The edgemap derived from the input image is shown in (a), and a model posehypothesized from the indexing step is shown in Several iterations of model boundarygeneration are shown in (c), and the first acceptable match is shown in

14.4.2 Matching Relational ModelsAs in two-dimensional matching, relational models can be used in 3D object recognitionto move away from the geometric and toward the symbolic. Algorithm 45 summarizes the

Shapiro and Stockman 543

3“ “'7 * 2. _. R

. ‘ ‘2.. ~- .M i _,, E

\ F; I’

F-I?“ _ ~\.2; 1 ._\.I Q k .j Q jg

. ' .*' >, ....»~ 5 “ \ ___ .....g 1 i\ 3 W -1‘ .\ if §W_V___ _____..._

\

Figure 14.22: Five input images used for constructing one model aspect of a car. Courtesyof Jinlong Chen.

basic relational distance matching technique that was described in Chapter 11, simplifiedto single relations. The exact models and methods used depend on whether the image datais 3D or 2D.

3D Relational Models Three-dimensional relational models are composed of 3D primi-tives and 3D spatial relationships. Primitives may be volumes, surface patches, or line/curvefeatures in 3D space. Generalized cylinders are commonly used as volumetric primitivesalong with some kind of 3D connection relationship. Geons, or geometric ions, are volumet-ric primitives hypothesized to be used in human vision, have also been used in 3D objectrecognition. Industrial objects may be represented by their planar and cylindrical surfacesand the surface adjacency relationship. Three-dimensional line and curve segments can beused with different kinds of spatial relationships, such as connections, parallel pairs, andcollinear pairs.

The sticks, plates, and blobs models were designed to describe very rough models of 3Dobjects and are intended for the description and recognition of complex man-made objects,which are made up of many parts. The parts can have fiat or curved surfaces, and they existin a large variety. Instead of trying to describe each part precisely, as in the surfaceeedgeevertex models, for rough matching each part can be classified as a stick, a plate, or a blob.Sticks are long, thin parts that have only one significant dimension. Plates are fiatish, wide

544 Computer Vision: Mar 2000

'.__‘s ‘lg . MW'E:W _

(a) detected edges

(b) model aspect

(c) fitting steps (d) final fit

Figure 14.23: Matching edgemaps using 1:2 scale s; (a) observed edgemap; (b) the modeledgemap; (c) evolution of convergence in the alignment algorithm; (d) fitted edgemap shownsuperimposed on the original image. (Example courtesy of Jinlong Chen.)

Shapiro and Stockman 545

Exercise 254In each case below explain how many object models and how many model aspects would beneeded for the application. Also, explain what accuracy of pose might be needed. (a) In acarwash, the automatic machinery needs to reset itself according to the model of car thathas entered. (b) In a parking garage, a monitoring and inventory system needs to recognizeeach car model that enters and exits and record the time of the event. (c) A computer visionsystem needs to scan an automobile graveyard to record how many wrecks are present andwhat kind they are.

Exercise 255Make a curvature model aspect of some object and show that it can generate silhouettes ofthat object under small rotations. For example, consider a torus of major outside diameter10 and minor diameter of 1. The model aspect is centered at the view perpendicular to thecircle of the major diameter. Define a set of 3D points along the model silhouette togetherwith their at and y curvatures. Then show how this silhouette changes under small rotationsby creating synthetic images.

Determine if two relational descriptions are similar enough to match.P is a set of model parts.L is a set of possible labels for the parts.Rp is a relation over the parts.RL is a relation over the labels.

Find a mapping f from P to L that minimizes the error given by E5 :| Rp 0 f — RL |+ | RL 0 f_1 — RP | using an interpretation tree, discrete or probabilistic relaxation, orother methods described in Chapter 11.

Algorithm 45: The Basic Relational Distance Matching Technique

546 Computer Vision: Mar 2000

Sticks1Q; QfiBlobs

) \

Figure 14.24: Several examples each of sticks, plates, and blobs.

parts with two nearly fiat surfaces connected by a thin edge between them. Plates have twosignificant dimensions. Blobs are parts that have all three significant dimensions. All threekinds of parts are neareconvex, so a stick cannot bend very much, the surfaces of a platecannot fold very much, and a blob can be bumpy, but cannot have large concavities. Figure14.24 shows several examples of sticks, plates, and blobs.

A stickseplateseandeblobs model describes how the sticks, plates, and blobs are puttogether to form an object. These descriptions are also rough; they cannot specify the phys-ical points where two parts join. A stick has two logical end points, a logical set of interiorpoints, and a logical center of mass that can be specified as connection points. A plate hasa set of edge points, a set of surface points, and a center of mass. A blob has a set of surfacepoints and a center of mass. Only this minimal information can be used in the object models.

The relational model for a stickseplateseandeblobs model is a good example of a fairly de-tailed symbolic object model that has been used successfully in symbolic object recognition.It consists of five relations. The unary SIMPLE PARTS relation is a list of the parts of theobject. Each part has several descriptive attributes including its type (stick, plate or blob)and may also include numeric information pertaining to the size and/or shape of the part.The CONNECTS/SUPPORTS relation contains some of the most important information onthe structure of the object. It consists of 6-tuples of the form (s1, s2, SUPPORTS, HOW).The components s1 and s2 are simple parts, SUPPORTS is true if s1 supports s2 and falseotherwise, and HOW describes the connection type of s1 and s2.

The other four relations express constraints. The TRIPLE CONSTRAINT relation has4—tuples of the form (s1,s2,s3, SAME) where simple part 52 touches both 51 and 53, andSAME is true if 51 and 53 touch s2 on the same end (or surface) of 52 and false otherwise. The

Shapiro and Stockman

Figure 14.25: The full relational structure of the stickseplateseandeblobs model of a chairobject.

M2 4

1 3

SIMPLE-PARTS CONNECTS-SUPPORTS TRIPLES

PART# TYPE SP1 SP2 SUPPORTS HOW SP1 SP2 SP3 SAME

Q\Ul-BUJNDH

StickStickStickStickPlatePlate

(ll-Bbilvv-A G\u|u|u|u|

TrueTrueTrueTrueTrue

PARALLEL PERPENDICULAR

SP1 SP2 SP1 SP2

bJl\ll\J|-1|-1|-1 -IBJBU)-IBUIIQ

Ul-libllvr-A G\UlUlUlUI

end-edgeend-edgeend-edgeend-edge

edge-edge

-F~UJlaJbJNN>—1>—1>-1>—1 UIUIUIUIUIUIUIUIUIUI O\5\-l§O\-Bblfli-Bblbd

TrueTrueTrueFalseTrueTrueFalseTrueFalseFalse

548 Computer Vision: Mar 2000

PARALLEL relation and the PERPENDICULAR relation have pairs of the form (s1,s2)where simple parts 51 and 52 are parallel (or perpendicular) in the model. Figure 14.25illustrates the sticks—plates—and—blobs model of a prototype chair object. All chairs withsimilar relations should match this model, regardless of the exact shapes of the parts.

Exercise 256 Stickseplateseandeblobs modelsDraw a picture of a simple polyhedral desk object and construct a full relational stickseplateseandeblobs model for the object.

View-Class Relational Models When the data consists of 2D images, view class mod-els can be used instead of full 3D object models. Training data derived either syntheticallyor from a set of real images of the object can be used in the construction of these models.Depending on the class of objects, a set of useful 2D features are extracted from images ofthe object. The features extracted from each training image are used to produce a rela-tional description of that view of the object. The relational descriptions are then clusteredto form the view-classes of the object. Each view class is represented by a combined re-lational description that includes all the features that have been detected in all views ofthat view class. The combined relational description is the relational model of the viewclass. Typically, an object will have on the order of five view classes, each with its own rela-tional description. The view-class models can be used for full relational matching, which isexpensive when there are many different models in the database or for relational indexing,as introduced in Chapter 11. For our example here, we take the relational indexing approach.

The RIO object recognition system recognizes 3D objects in multi-object scenes from2D images. Images are taken in pairs, with the camera fixed for the pair. One image hasthe light source at the left and the other has the light source at the right. The two imagesare used to determine which regions are shadows and highlights, so that a high-quality edgeimage of just the objects can be obtained. The edge image is used to obtain straight-lineand circular-arc segments from which the recognition features are constructed. Figure 14.26shows a sample left and right image pair and the extracted edge image obtained. Figure14.27 shows the straight lines and circular arcs extracted from the edge image.

RIO objects can have planar, cylindrical, and threaded surfaces. This leads to a numberof useful high-level features. The ten features employed by RIO are: ellipses, coaxial arcs(two, three, and multiple), parallel pairs of line segments (both close and far), triples ofline segments (U-shaped and Z-shaped), L-junctions, Y-junctions, and V-junctions. Figure14.28 shows some of the features constructed from the line segments and arcs of Figure14.27. The line features include two L-junctions and a pair of parallel lines. The arc clustershows three coaxial arcs. Note that not every line segment or arc segment becomes a partof the final features used in matching. Figure 14.29 illustrates the entire set of RIO features.

In addition to the labeled features, RIO uses labeled binary relations over the featuresto recognize objects. The relationships employed by RIO are: sharing one arc, sharing oneline, sharing two lines, coaxiality, proximity at extremal points, and encloses/enclosed-by,as shown in 14.30.

Shapiro and Stockman 549

@J -.

Figure 14.26: The left and right images of an industrial object and the edges extractedthrough an image processing step that removes shadows and most highlights. Courtesy ofMauro Costa.

l\/J To\/

Figure 14.27: The straight line segments and circular arcs extracted from the edge image ofFigure 14.26. Courtesy of Mauro Costa.

l i 6\/

Figure 14.28: The line features, arc features and ellipse features constructed from the linesand arcs of Figure 14.27. Courtesy of Mauro Costa.

Computer Vision: Mar 2000

/

\

\ / \

/ \ /

U

(a) Ellipses/

\

(b) Coaxials-3

<<w d >: 40 pixels

(c) Coaxials-multi (d) Parallel-far/

\

cl < 40 pixels

(e) Parallel-close

\

/

K

\

(f) U-triple

(g) Z-triple

\

/

(h) L-junction

/\

(i) Y-junction

\

/

(j) V-junction

Figure 14.29: Features used in the RIO system. Courtesy of Mauro Costa.

Shapiro and Stockman

/

Z3.ii,

\ll ll

(a) Share one arc/

\

(b) Share one line

(c) Share two lines (d) CoaxialW

ole

eie\ /

(e) Close at extremal points

Figure 14.30: Relations between sample pairs of features. Courtesy of Mauro Costa

(f) Bounding box encloses/is enclosed by bounding box

J

\

J

/

552 Computer Vision: Mar 2000

MODEL-VIEW

RELATIONS:a: enclosesb: coaxial

FEATURES:1: coaxials-multi

3 2: ellipse3: parallel lines

PARTIAL GRAPH 2-GRAPHS

iii;HFCSI relationsnodes: features

Figure 14.31: Sample graph and corresponding 2-graphs for the “hexnut” object. Courtesyof Mauro Costa.

The structural description of each model-view is a graph structure whose nodes are thefeature types and whose edges are the relationship types. For use in the relational index-ing procedure, the graph is decomposed into a set of 2-graphs (graphs of two nodes), eachhaving two nodes and a relationship between them. Figure 14.31 shows one model-view ofa hexnut object, a partial full-graph structure representing three of its features and theirrelationships, and the 2-graph decomposition.

Relational indexing in a procedure that matches an unknown image to a potentially largedatabase of object-view models, producing a small set of hypotheses as to which objects arepresent in the image. There is an off-line preprocessing phase to set up the data structuresand an on-line matching phase. The off-line phase constructs a hash table that is used bythe on-line phase. The indices to the hash table are 4—tuples representing 2-graphs of amodel-view of an object. The components of the 4-tuple are the types of the two nodesand the types of the two relationships. For example, the 4-tuple (ellipse, far parallel pair,enclosed-by, encloses) means that the 2-graph represents an ellipse feature and a far parallelpair feature, where the ellipse is enclosed by the parallel pair of line segments and the par-allel pair thus encloses the ellipse. Since most of the RIO relations are symmetric, the tworelationships are often the same. For instance, the 4-tuple (ellipse, coaxial arc cluster, sharean arc,share an arc) describes a relationship where an ellipse and a coaxial arc cluster sharean arc segment. The symbolic components of the 4—tuples are converted to numbers forhashing. The preprocessing stage goes through each model-view in the database, encodeseach of its 2-graphs to produce a 4-tuple index, and stores the name of the model-view andassociated information in a list in the selected bin of the hash table.

Shapiro and Stockman 553

I 2-graph List of Models

share f has”unctionan (1,2,9,9)D M1, M 5. M23,M 81arc

coaxialBIC

retrieved list of models

Ml,Ms,M23,Ms| """"""""""""

voteforeachmodel

accumulatorsl+1l l l l+1l Q ~ l+1l l+1lMlM1 M5 M22 MXI

Figure 14.32: Voting scheme for relational indexing. Courtesy of Mauro Costa.

Once the hash-table is constructed, it is used in on-line recognition. Also used is a setof accumulators for voting, one for each possible model-view in the database. When a sceneis analyzed, its features are extracted and a relational description in the form of a set of2-graphs is constructed. Then, each 2-graph in the description is encoded to produce anindex with which to access the hash table. The list associated with the selected bin is re-trieved; it consists of all model-views that have this particular 2-graph. A vote is then castfor each model-view in the list. This is performed for all the 2-graphs of the image. At theend of the procedure, the model-views with the highest votes are selected as hypotheses.Figure 14.32 illustrates the on-line recognition process. The 2-graph shown in the figure isconverted to the numeric 4-tuple (1,2,9,9) which selects a bin in the hash table. That binis accessed to retrieve a list of four models: M1, M5, M23, and M81. The accumulators ofeach of these model-views are incremented.

After hypotheses are generated, verification must be performed. The relational indexingstep provides correspondences from 2D image features to 2D model features in a model-view.These 2D model features are linked with the full 3D model features of the hypothesized ob-ject. The RIO system performs verification by using corresponding 2D-3D point pairs,2D-3D line segment pairs, and 2D ellipse-3D circle pairs to compute an estimate of thetransformation from the 3D model of the hypothesized object to the image. Line and arcsegments are projected to the image plane and a distance is computed that determines ifthe verification is successful or if the hypothesis is incorrect. Figures 14.33 and 14.34 show asample run of the RIO system. Figure 14.33 shows the edge image from a multi-object sceneand the line features, circular arc features and ellipses detected. Figure 14.34 shows an incor-

554 Computer Vision: Mar 2000

@ l 2 lmy /9) I I

@ l >/\ /

@ swKA \//

® Q.4”

s~’ .//l\/\ \\.

-___/. /.ll/ ,/LL

/,/V/\/

\\.//"/i\/

1/ \_,/‘\

§:/

,/

(1 , £4/' \ »T 4 (,_\_//1 ,3. \ -1.\\ \--/“\

/1, _.-\_

/if/’

?\ /’

WW” l\ C

Figure 14.33: A test image and its line features, circular arc features, and ellipse features.Courtesy of Mauro Costa.

rect hypothesis produced by the system, which was ruled out by the verification procedureand three correct hypotheses, which were correctly verified. The RIO pose estimation proce-dure was given in Chapter 13. Figure 14.35 shows a block diagram of the whole RIO system.

Exercise 257 Relational indexingWrite a program that implements relational indexing for object matching. The programshould use a stored library of object models, each represented by a set of 2-graphs. Theinput to the recognition phase is a representation of a multi-object image, also in terms ofa set of 2-graphs. The program should return a list of each model in the database that hasat least 50% of its 2-graphs in the image.

14.4.3 Matching Functional Models

Geometric models give precise definitions of specific objects; a CAD model describes a sin-gle object with all critical points and dimensions spelled out. Relational models are moregeneral in that they describe a class of objects, but each element of that class must have thesame relational structure. For example, a chair might be described as having a back, a seat,and four legs attached underneath and at the corners of the seat. Another chair that has apedestal and base instead of four legs would not match this description. The function-basedapproach to object recognition takes this a step further. It attempts to define classes of ob-jects through their function. Thus a chair is something that a human would sit on and mayhave many different relational structures, which all satisfy a set of functional constraints.

Shapiro and Stockman 555

Figure 14.34: An incorrect hypothesis (upper left) and three correct hypotheses. Courtesyof Mauro Costa.

Function-based object recognition was pioneered by Stark and Bowyer in their GRUFFsystem. GRUFF contains three levels of knowledge:

1. the category hierarchy of all objects in the knowledge base

2. the definition of each category in terms of functional properties

3. the knowledge primitives upon which the functional definitions are based

Knowledge Primitives Each knowledge primitive is a parametrized procedure that im-plements a basic concept about geometry, physics or causation. A knowledge primitive takesa portion of a 3D shape description as input and returns a value that indicates how well itsatisfies specific requirements. The six GRUFF knowledge primitives define the concepts of:

0 relative orientation

o dimensions

0 proximity

0 stability

0 clearance

0 enclosure

Computer Vision: Mar 2000

Acquire image pair using a singlecamera and two different light sources

Remove shadows and highlightsand produce a combined image

from the pair

Apply the Cannyedge operator toobtain an edge image

Extract primitive featuresand combine to produce high-level features

Compute relationships among high-level featuresand construct a set of 2-graphs representing the image

Use the 2-graphs to index the hash-tableand vote for potential object models

Use 3D mesh models of the objects andpose estimation to verify or disprove the hypotheses

Figure 14.35: Flow diagram of the RIO object recognition system.

Shapiro and Stockman 557

The relative orientation primitive is used to determine how well the relative orientationof two surfaces satisfies some desired relationship. For example, the top surface of the seatof a chair should be approximately perpendicular to the adjacent surface of the back. Thedimensions primitive performs dimensions tests for six possible dimension types: width,depth, height, area, contiguous_surface, and volume. In most objects the dimensions ofone part of the object constrain the dimensions of the other parts. The proximity primi-tive checks for qualitative spatial relationships between elements of an object’s shape. Forexample, the handle of a pitcher must be situated above the average center of mass of anobject to make it easy to lift.

The stability primitive checks that a given shape is stable when placed on a supportingplane in a given orientation and with a possible force applied. The clearance primitive checkswhether a specified volume of space between parts of the object is clear of obstructions. Forexample, a rectangular volume above the seat must be clear for a person to sit on it.Finally, the enclosure primitive tests for required concavities of the object. A wine goblet,for instance, must have a concavity to hold the wine.

Functional Properties The definition of a functional object class specifies the functionalproperties it must have in terms of the Knowledge Primitives. The GRUFF functionalcategories that have been used for objects in the classes furniture, dishes, and handtools aredefined by four possible templates:

0 provides stable X

0 provides X surface

0 provides X containment

0 provides X handle

where X is a parameter of the template. For example, a chair must provide stable supportand a sittable surface for the person who will sit on it. A soup bowl must provide stablecontainment for the soup it will contain. A cup must contain a suitable handle that allowsit to be picked up and fits the dimensions of its body.

The Category Hierarchy GRUFF groups all categories of objects into a category treethat lists all the categories the system can currently recognize. At the top level of the treeare very generic categories such as furniture and dishes. Each succeeding level goes intomore detail; for example, furniture has specific object classes chair, table, bench, bookshelf,and bed. Even these object classes can be divided further; chairs can be conventional chairs,lounge chairs, balans chairs, and highchairs, etc. Figure 14.36 shows portions of the GRUFFcategory definition tree.

Rather than “recognizing an object,” GRUFF uses the function-based definition of anobject category to reason about whether an observed object instance (in range data) canfunction as a member of that category. There are two main stages of this function-basedanalysis process: the pre-processing stage and the recognition stage. The preprocessing stageis category independent; all objects are processed in the same manner. In this stage the 3Ddata is analyzed and all potential functional elements are enumerated. The recognition stage

558

Figure 14.36: Portions of the GRUFF Category Definition Tree. (Courtesy of Louise Starkand Kevin Bowyer.)

Figure 14.37: Input data for the GRUFF system. (Courtesy of Louise Stark and KevinBowyer

CategoryDefinitions

_>

_>

m furniture —m-

m

M.

M

m

M——>- dishes

_>

M

M

m handtools i>

m

chair

table

bench

bookcase

bed

cup/glass

plate

bowl

pitcher

hammermE

screwdriver

wrench {

TE—E

pot/pan%

Computer Vision: Mar 2000

conventional chairluunge chairbalans chairhighchairsimple benchbench with backbench with arms

single bed

double bed

king bed

bunk bedsaucerdinner plateplatter

potsauce pantrying pan

sledge hammerregular hammerclaw hammer

box wrench

open end wrench

range image segmented range image

Shapiro and Stockman

providesback . .support ' '—

pfovides . . . . . . . . i .

sittable llsurface \

lllll _provides _lllnsezilS“PP°" 2/raw|||;,.@1

egggiagr

than

Output- Stage One

(E1)

is-"'2'? Illlflwi-._

/

I. 7*Ll IIIIIQIIQ~\.i—Irit.'!/Elm!

411$

§%%i' .IJll\-"tn-..I”“N ll"\\\‘II-7’. .llesafi.r lllll5i”t§§'

ll !fifi"~\\!I.:£!;'

Initial FunctionVerification Interaction

(b)

ésg-\><“'\\~*-i\\9ENQ

. . , i/4,-.1. l\\\Ii'llllhsrafi. || urier I: '\\\tI0r;- ‘wiry.

E |||!2¢s!I _F = \. FT

No DeformationFunctionality Confirmed

for Chair

No DeformationFunctionality Confirmedfor Straight Back Chair

(C) ((1)

Figure 14.38: Processing by the GRUFF system. (Courtesy of Louise Stark and KevinBowyer

560 Computer Vision: Mar 2000

uses these elements to construct indexes that are used to rank order the object categories.An index consists of a functional element plus its area and volume. Those categories thatwould be impossible to match based on the index information are pruned from the search.The others are rank ordered for further evaluation. For each class hypothesis, first eachof its knowledge primitives is invoked to measure how well a functional element from thedata fits its requirements. Each knowledge primitive returns an evaluation measure. Theseare then combined to form a final association measure that describes how well the wholeset of function elements from the data matches the hypothesized object category. Figure14.37 shows a typical input to the GRUFF system, and Figure 14.38 shows a portion of thefunctional reasoning in the analysis of that data.

Exercise 258 Functional object recognitionConsider two tables: one with 4 legs at the 4 corners and the other having a pedestal. Whatsimilarities between these two tables would a functional object recognition system use toclassify them both as the same object?

14.4.4 Recognition by Appearance

In most 3D object recognition schemes, the model is a separate entity from the 2D images ofthe object. Here we examine the idea that an object can be learned by memorizing a numberof 2D images of it: recognition is performed by matching the sensed image of an unknownobject to images in memory. Object representation is kept at the signal level; matching isdone by directly comparing intensity images. Higher level features, possibly from parts ex-traction, are not used, and thus possibly time-consuming and complex programming that isdifficult to test is not needed. Several problems with this signal level approach are addressedbelow. The simplicity of appearance-based recognition methods have allowed them to betrained and tested on large sets of images and some impressive results have been obtained.Perhaps, the most important results have been obtained with human face recognition, whichwe will use here as a clarifying example.

A coarse description of recognition-by-appearance is as follows.

0 During a training, or learning, phase a database of labeled images is created. DB = {<Ij[ ], L) >j=1’k} where I, is the j-th training image and L, is its label.

0 An unknown object is recognized by comparing its image L, to those in the databaseand assigning the object the label L, of the closest training image I,-. The closesttraining image I, can be defined by the minimum Euclidean distance I,,[ ] — Ij[ ]or by the maximum dot product 1,, 0 Ij, both of which were defined in Chapter 5.

There are, of course, complications in each step that must be addressed.

o Training images must be representative of the instances of objects that are to berecognized. In the case of human faces (and most other objects), training must includechanges of expression, variation in lighting, and small rotations of the head in 2D and3D.

0 The object must be well-framed; the position and size of all faces must be roughly thesame. Otherwise, a search of size and position parameters is needed.

Shapiro and Stockman 561

0 Since the method does not separate object from background, background will be in-cluded in the decisions and this must be carefully considered in training.

o Even if our images are as small as 100 x 100, which is sufficient for face recognition, thedimension of the space of all images is 10, 000. It is likely that the number of trainingsamples is much smaller than this; thus, some method of dimensionality reductionshould be used.

While continuing, the reader should consider the case of discriminating between two classesof faces i those with glasses and those without them; or, between cars with radio antennasand those without them. Can these differences be detected among all the other variationsthat are irrelevant?

We now focus on the important problem of reducing the number of signal features usedto represent our objects. For face recognition, it has been shown that dimensionality can bereduced from 100 >< 100 to as little as 15 yet still supporting 97% recognition rates. Chapter5 discussed using different bases for the space of R >< C images, and showed how an imagecould be represented as a sum of meaningful images, such as step edges, ripple, etc. It wasalso shown that image energy was just the sum of the squares of the coefficients when theimage was represented as a linear combination of orthonormal basis images.

Basis Images for the Set of Training Images

Suppose for the present that a set of orthonormal basis images B can be found with thefollowing properties.

1. B : {F1,F2, . . . ,F,,,} with m much smaller than N : R >< C.

2. The average quality of representing the image set using this basis is satisfactory in thefollowing sense. Over all the M images I,- in the training set, we have

I G,j1F1 +Gj2F2+...+GjmFm and

Zfii (III? — 11 II2/llli ||)2 > P%-TTLIj is the approximation of original image I,- using a linear combination of just the m basis

images.

The top row of Figure 14.39 shows six training images from one of many individuals inthe database made available by the Weizmann Institute. The middle row of the figure showsfour basis images that have been derived for representing this set of faces; the leftmost isthe mean of all training samples. The bottom row of the figure shows how the original sixface images would appear when represented as a linear combination of just the four basisvectors. Several different research projects have shown that perhaps m : 15 or m = 20basis images are sufficient to represent a database of face images (e.g. 3000 face imagesin one of Pentland’s studies), so that the average approximation of I17" is within 5% of Ij.Therefore, matching using the approximation will yield almost the same results as matchingusing the original image. It is important to emphasize that for the database illustratedby Figure 14.39, each training image can be represented in memory by only fournumbers, which enables efficent comparison with unknown images. Provided that the fourbasis vectors are saved in memory, a close approximation to the original face image can beregenerated when needed. (Note that the first basis vector is the mean of the original face

562 Computer Vision: Mar 2000

.;ll

\ in; ,1:\\

g. 1;” it‘KS

ll iris,-

-at

Mean mini‘, Mei‘, mini",

; lltl llnmtȤ W

I 1 _1 !!!!!!!!!!!!!!!!!! - g .~

Figure 14.39: (Top row) Six training images from one of many individuals in a face imagedatabase; (middle row) average training image and three most significant eigenvectors de-rived from the scatter matrix; (bottom row) images of the top row represented as a linearcombination of only the four images in the middle row. (Database of images courtesy ofYael Moses, processed images courtesy of John Weng.)

set and not actually one of the orthonormal set.)

Computing the Basis Images

Existence of the basis set B allows great compression in memory and speedup in com-putations because m is much smaller than N, the number of pixels in the original image.The basis images F, are called principal components of the set of training samples. Algo-rithm 46 below sketches recognition-by-appearance using these principal components. Ithas two parts: an offline training phase and an online recognition phase. The first step inthe training phase is to compute the mean of the training images and use them to producea set <I> of difference images, each being the difference of a training image from the meanimage. If we think of each difference image <I>, as a vector of N elements, <I> becomes anarray of N rows and M columns. The next step is to compute the covariance matrix E4. ofthe training images. By definition, E.;>[i, is the variance of the ith pixel, while E.;>[i, j] isthe covariance of the ith and jth pixels, over all the training images. Since we have already

Shapiro and Stockman 563

computed the mean and difference images, the covariance matrix is defined by

2.1, = <i>T<i> (14.5)The size of this covariance matrix is very large, N >< N, where N is the number of pixelsin an image, typically 256 >< 256 or even 512 >< 512. So the computation of eigenvectorsand eigenvalues in the next step of the algorithm would be extremely time-consuming if Sq,were used directly. (See Numerical Recipes in C for the principal components algorithm.)Instead, we can compute a related matrix ELI, given by

21,, = <i><i>T (14.6)

which is much smaller (M ><M). The eigenvectors and eigenvalues of ELI, are related to thoseof Ea as follows:

2.1.11‘ = AF (14.7)23,11" = AF’ (14.8)

F = <I>TF’ (14.9)where A is the vector of eigenvalues of Es, F is the vector of eigenvectors of Es, and F’ isthe vector of eigenvectors of E21,.

The methods of principal components analysis discussed here have produced some im-pressive results in face recognition (consult the references by Kirby and Sirovitch, Turkand Pentland, and Swets and Weng). Skeptics might argue that this method is unlikely towork for images with significant high frequency variations because autocorrelation will dropfast with small shifts in the image thus stressing the object framing requirement. Picturefunctions for faces do not face this problem. Swets and Weng have shown good results withmany (untextured) objects other than faces as have Murase and Nayar, who were actuallyable to interpolate 3D object pose to an accuracy of two degrees using a training base ofimages taken in steps of ten degrees.

Turk and Pentland gave solutions to two of the problems noted above. First, they usedmotion techniques, as in Chapter 9, to segment the head from a video sequence thisenabled them to frame the face and also to normalize image size. Secondly, they reweightedthe image pixels by filtering with a broad Gaussian that dropped the peripheral backgroundpixels to near zero while preserving the important center face intensities.

564 Computer Vision: Mar 2000

Offline Training Phase:Input a set I of M labeled training images and producea basis set B and a vector of coefficents for each image.

A .

1

2

3

4

5

6

I1 2 .. . , IM is the set of training images. (input)I { J » }B : {F1, F2, . . . , Fm} is the set of basis vectors. (output)

I lJ J: aj1,a,-2, . . . ,a ~m is the vector of coefficients for image Ij. (output)

Imean : mean(I).

. <I> : {<I>,|<I>, : I, — Imean}, the set of difference images

. 21¢. : the covariance matrix obtained from <I>.

. Use the principal components method to compute eigenvectors and eigenvalues ofEs. (see text)

Construct the vector B as the basis set by selecting the most significant m eigen-vectors; start from the largest eigenvalue and continue in decreasing order of theeigenvalues to select the corresponding eigenvectors.

. Represent each training image I, by a linear combination of the basis vectors:I (Lj1F1 -I— (Lj2F2 -I— . . . + a,~mFm

Online Recogniton Phase:Input the set of basis vectors B, the database of coefficient sets {Aj},and

1

2

3

a test image Iu. Output the class label of Iu.

. Compute vector of coefficients Au = [au1,au2, . . . , aum] for Iu;

. Find the h nearest neighbors of vector Au in the set {Aj};

. Decide the class of I“ from the labels of the h nearest neighbors(possibly reject in case neighbors are far or inconsistent in labels);

Algorithm 46: Recognition-by-Appearance using a Basis of Principal Components.

Shapiro and Stockman 565

Exercise 259Obtain a set of 10 face images and 10 landscapes such that all images have the samedimensions R x C. Compute the Euclidean distance between all pairs of images and displaythe distances in a 20 >< 20 upper triangular matrix. Do the faces cluster close together? Thelandscapes? What is the ratio of the closest to farthest distance? Is the Euclidean distancepromising for retrieval from an image database? Explain.

Exercise 260Let L, be an image of an unknown object and let B I {< I,~,Lj >} be a set of labeledtraining images. Assume that all images are normalized so that Ij[ ] ||: 1. (a) Show that|| L, — I, is minimized when L, 0 Ij is maximized. (b) Explain why the result is not truewithout the assumption that all images have unit size.

Better Discrimination and Faster Search of Memory

The methods of prinipal components analysis allow a subspace of training patterns to berepresented in a compact form. The basis that best represents the training data, computedas above, has been called the set of most expressive features (MEFs). The work of JohnWeng has demonstrated that while the most expressive features represent the subspace oftraining images optimally, they need not represent well the difierences between images in dif-ferent classes. Weng introduced the use of the most discriminating features (MDFs), whichcan be derived from discriminant analysis. MDFs focus on image variance that can differ-entiate objects in different classes. Figure 14.40 contrasts MEFs with MDFs. The originaldata coordinates are (1’1,1’g). yl is the direction of maximum variance and yg is orthogonalto y1; thus, coordinates y1,yg are MEFs. The original classes of vectors are represented bythe ellipses with major and minor axes aligned with y1,yg. (Recall that an algorithm forfinding these axes in the 2D case was first presented in Chapter Thresholds on eithery1 or yg do not discriminate well between the two classes. MDF axes 211,22, computed fromdiscriminant analysis, allow perfect separation of the training samples based on a thresholdon zl.

A second improvement made by Weng and his colleagues to the “eigenspace recognition-by-appearance” approach is the development of a search tree construction procedure thatprovides O(loggS) search time for finding the nearest neighbors in a database of S trainingsamples. Recall that decision trees for object classification were introduced in Chapter 4. Ateach decision point in the tree, an unknown image is projected onto the most discriminatingsubspace needed to make a decision on which branch or branches to take next. The MDFsused at different nodes in the decision tree vary with the training samples from which theywere derived and are tuned to the particular splitting decisions that are needed. It is bestfor the interested reader to consult the references to obtain more details on this recentlydeveloped theory.

566 Computer Vision: Mar 2000

MEF vector

MDF vector Y1

MEF Va|ue X2 - 'w ich se arates _ I . No MEF value canthe classgs " _' _' _ - " ,4/W steparate the two

-_ _ - c asses

Y2 €- 1 F if‘ . :- - " 22

6" X1

Figure 14.40: The most expressive features determined by the eignevectors of the scattermatrix represent the data well, but may not represent the differences between classes well.Discriminant analysis can be used to find subspaces that emphasize differences betweenclasses. (Figure contributed by J. Swets and J. Weng.)

Exercise 261(a) Obtain a set of 300 human face images and treat each one as a single vector of R >< Ccoordinates. (b) Compute the scatter matrix and mean image from these 300 samples. (c)From the results in (b) compute the m largest eigenvalues of the scatter matrix and thecorresponding m eigenvectors so that 95% of the energy in the scatter matix is represented.(d) Select 5 of the original faces at random; represent each as a linear combination of them best eigenvectors from (e) Display each of the 5 approximations derived in (d) andcompare them to the original image.

Shapiro and Stockman 567

14.5 References

Mesh models come from computer graphics, where they are usually called polygon meshes.The Foley et al. graphics text is a good reference for this subject. The surface-edge-vertexrepresentation was introduced in the VISIONS system at University of Massachusetts in the1970s. The structure shown in this text comes from the more recent work of Camps (1992).Generalized cylinder models were first proposed by Binford and utilized by Nevatia andBinford (1977) who worked with range data. The more recent article by Rom and Medionidiscusses the computation of cylinders from 2D data. Octrees were originally proposed byHunter (1978) and developed further by Jackins and Tanimoto (1980). They are discussedin detail in Samet’s book (1990). Our discussion of superquadrics comes mostly from thework of Gupta, Bogoni, and Bajcsy (1989), and the left vetricle illustrations are from themore recent work of Park, Metaxas, and Axel (1996), which is also discussed in the sectionon deformable models.

The introduction of the view-class concept is generally credited to Koenderink and VanDoorn (1979). Camps (1992), Pulli (1996), and Costa (1995) used view-class models to rec-ognize three-dimensional objects. Matching by alignment was introduced by Lowe (1987)and thoroughly analyzed by Huntenlocher and Ullmann (1990). The 3D-3D alignment dis-cussed here comes from the work of Johnson and Hebert (1998), while the 2D-3D discussioncomes from the work of Pulli (1996). The treatment of recognition-by-alignment of smoothobjects was taken from the work of Jin-Long Chen (1996), and is related to the original workof Basri and Ullman (1988). Matching sticks-plates-and-blobs models was described in thework of Shapiro et al. (1984). Relational matching in general was discussed in Shapiro andHaralick (1981, 1985). Relational indexing can be found in the work of Costa (1995). Ourdiscussion on functional object recognition comes from the work of Stark and Bowyer (1996).

Kirby and Sirovich (1990) approached the problem of face image compression, whichTurk and Pentland (1991) then adopted for more efficient recognition of faces. Swets andWeng (1996) developed a general learning system, called SHOSLIF, which improved uponthe principal components approach by using MDFs and by constructing a tree-structureddatabase in order to search for nearest neighbors in loggN time. Murase and Nayar (1994)also produced an efficient search method and showed that 3D object pose might be estimatedto within 2° by interpolating training views taken at 10° intervals; moreover, while workingwith several objects other than faces, they also found that an eigenspace of dimension 20 orless was sufficient for good performance. The coverage of recognition-by-appearance in thischapter drew heavily from the work of Weng and the frequently referenced work of Turkand Pentland.

Energy minimization was used in the 70’s for smoothing contours. However, the 1987paper by Kass, Witkin and Terzopoulos in which the term snake was introduced, seemedto freshly ignite the research interest of many other workers. Applications to fitting andtracking surfaces and volumes quickly followed. Amini et al (1988) proposed dynamic pro-gramming to fit active contours to images. One of many examples of it use in medicalimages is Yue et al (1995). The works by Chen and Medioni (1995) and Park, Metaxasand Axel (1996) are two good examples of rapidly developing research and applications inphysics-based and deformable modeling.

1. A. Amini, S. Tehrani and T. Weymouth (1988), Using dynamic programming for

Computer Vision: Mar 2000

minimizing the energy of active contours in the presence of hard constraints, Proc.IEEE Int. Conf. on Computer Vision (1988)95-99.

R. Basri and S. Ullman, “The Alignment of Objects with Smooth Surfaces,” Proc. of2nd Intern. Conf. on Computer Vision, 1988, pp. 482-488.

I. Biederman, “Human Image Understanding: Recent Research and Theory,” Com-puter Vision, Graphics, and Image Processing, Vol. 32, No. 1, October, 1985, pp.29-73.

O. I. Camps, L. G. Shapiro, and R. M. Haralick, “Image Prediction for ComputerVision,” Three-dimensional Object Recognition Systems, A. Jain and P. Flynn (eds.),Elsevier Science Publishers BV, 1992.

Y. Chen and G. Medioni (1995) Description of Complex Objects from Multiple RangeImages Using an Inflating Balloon Model, Computer Vision and Image Understanding,Vol. 61, No. 3, (May 1995)325-334.

J .L. Chen and G. Stockman, “Determining Pose of 3D Objects with Curved Surfaces,”IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence, Vol. 18 No. 1, 1996, pp.57-62.

M. S. Costa and L. G. Shapiro, “Scene Analysis Using Appearance-Based Models andRelational Indexing,” IEEE Symposium on Computer Vision, November, 1995, pp.103-108.

J. Foley, A. van Dam, S. Feiner, J. Hughes, Computer Graphics: Principles and Prac-tice, Addison-Wesley, Reading, MA, 1996.

A. Gupta, L. Bogoni, and R. Bajcsy, “Quantitative and Qualitative Measures forthe Evaluation of the Superquadric Model,” Proceedings of the IEEE Workshop onInterpretation of 3D Scenes, 1989, pp. 162-169.

Hunter, G. M., Efiicient Computation and Data Structures for Graphics, Ph.D. Dis-sertation, Princeton University, Princeton, NJ, 1978.

D. P. Huttenlocher and S. Ullman, “Recognizing Solid Objects by Alignment with anImage,” International Journal of Computer Vision, Vol. 5, No. 2, 1990, pp. 195-212.

C. L. Jackins and S. L. Tanimoto, “Oct-trees and Their Use in Representing Three-Dimensional Objects,” Computer Graphics and Image Processing, Vol. 14, 1980, pp.249-270.

A. E. Johnson and M. Hebert, “Efficient Multiple Model Recognition in Cluttered3-D Scenes,” Proceedings of the IEEE Conference on Computer Vision and PatternRecognition, 1998, pages 671-677.

M. Kass, A. Witkin, and D. Terzopoulos (1987) Snakes: Active Contour Models, Proc.First Int. Conf. on Computer Vision, Lonond, UK (1987)259-269.

M. Kirby and L. Sirovich, “ Application of the Karhunen-Loeve Procedure for theCharacterization of Human Faces,” IEEE Trans. on Pattern Analysis and MachineIntelligence, Vol. 12, No. 1, 1990, pp. 103-108.

Shapiro and Stockman 569

J . J . Koenderink and A. J . Van Doorn, “The Internal Representation of Solid Shapewith Respect to Vision,” Biological Cybernetics, Vol. 32, 1979, pp. 211-216.

D. G. Lowe, “The Viewpoint Consistency Constraint,” International Journal of Com-puter Vision, Vol. 1, 1987, pp. 57072.

H. Murase and S. Nayar (1995), “Parametric Appearance Representation,” in 3DObject Representations in Computer Vision, J . Ponce and M. Herbert(eds), Springer-Verlag, 1995.

R. Nevatia and T. O. Binford, “Description and Recognition of Curved Objects,”Artificial Intelligence, Vol. 8, 1977, pp. 77-98.

J. Park, D. Metaxas and L. Axel (1996) Analysis of Left Ventricular Wall MotionBased on Volumetric Deformable Models and MRI-SPAMM, Medical Image AnalysisJournal, Vol. 1, No. 1 (1996)pp. 53-71

Pulli, K. and L. G. Shapiro, “Triplet-Based Object Recognition Using Synthetic andReal Probability Models,” Proceedings of ICPR96, 1996, Vol. IV, pp. 75-79.

H. Rom and G. Medioni, “Hierarchical Decomposition and Axial Shape Description,”IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, Vol. 15, No. 10,1993, pp. 973-981.

H. Samet, Design and Analysis of Spatial Data Structures, Addison-Wesley, Reading,MA, 1990.

L. G. Shapiro, J. D. Moriarty, R. M. Haralick, and P. G. Mulgaonkar, ”MatchingThree-Dimensional Objects Using a Relational Paradigm,” Pattern Recognition, Vol.17, No. 4, 1984, pp. 385-405.

L. G. Shapiro and R. M. Haralick, “Structural Descriptions and Inexact Matching”,IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, Vol. PAMI-3, No.5, Sept. 1981, pp. 504-519.

L. G. Shapiro, and R. M. Haralick, ” A Metric for Comparing Relational Descriptions”,IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, Vol. PAMI-7, No.1, Jan. 1985, pp. 90-94.

L. Stark and K. Bowyer, Generic Object Recognition Using Form and Function, WorldScientific Publishing Co. Pte Ltd, Singapore, 1996.

D. Swets and J . Weng “Using Discriminant Eigenfeatures for Image Retrieval,” IEEETrans. Pattern Analysis and Machien Intelligence, Vol. 18, 1996, pp. 831-836.

M. Turk and A. Pentland “Eigenfaces for Recognition,” Journal of Cognitive Neuro-science, Vol. 3, No. 1, 1991, pp. 71-86.

Z. Yue, A. Goshtasby and L. Ackerman (1995), Automatic Detection of Rib Borders inChest Radiographs, IEEE Trans. MEdical Imaging, Vol. 14, No. 3, (1995)525,536.

Computer Vision: Mar 2000

������� ��

������� ������

������� � ������ ��� �� ��� � ��� �������� �� ������ � ������ �� ������ �� ����������� ����� � ��� ��� ������ �� ���� ��� �������� ���� ������� �������� ��� �������� �������� ���� ��� �� ��� ���� ������ ��� ��� ���� � ����� ������� ���� ������ �� � ������ � ������ �������� ��������� ���� � ���� �� ������ � ��� ������������ ��� ���� ������� �������� �� �� ����� �� �� �������� � ������ ! ��� �����" ���� ����� ����� ��� �� ��� ������ �� ��� �� � ������� � �������� ��� ����#����� �� �������������� ������� ������ ����� �� �������� ��� ����������� $������ ������� %$&' ����������� �� ������� �� ���������� ���� ������� �������� (����� )*�) ����� � ����� ������� � ��� ���� ���� ���� � ��� � � $& �������

(����� )*�)+ ,���-���� ����� ����� �� � �� ���� ��������� ���� ���� ������ &. ���%�������� �� ��� ��������� �� /������� 0��� 1��� 2������'�

$������ ������� �� � �� -�� � ���� ������� �� � � �� -�� �� �������� ��������� ������ �������� ������� ������� ��� � �������� ������� �� � $& ������� $&����������� ��� �������� ��� ���� � ����� �� ����� � $& ������� ���� ������ ����� ������� �� ���� ���� � �������� ����3 %�' ���� ������ � ����� ��������� ��� ����

*4)

*45 �������� ���� �� ����

Operator

RealEnvironment

Humanaffect change

sense

(����� )*�5+ 0��� �������� ������ � � ���� %������' ���������

���� % ' #������ ������ ������� ���� � ������ �� ���� ��� ���� ���� � ���������� ��������� %�' ����� ������������ ����� ��� ��� �� �������� �� ����� �������� ���� � ���� ������� � %' ������ ����� �� ��������� ��� �� ���� ��� ��������� ��� ���� �� ����� ���� � ������ $& ��� ���� ���� ����� � �������� �� ����������������������� 6���� ����������� ������������� � �������� ������

���� ������� � � ����� ���� �� �����

/� ������ ��� �������� �������� �� $& ������� �� $7� %������� ���������'� ���������� �� ���� ������� ������� ������������

� , ���� ���� �������� ���� � ����� �� ������� � ��������� ��� �� ��� ������������� ��� ����� �� ���� ���� � ������

� 8�� ������ ������ ��� �� ���� #������ � ��������� � ����� �� ���� ��� ���� ������� � ��� ��� � ��� ��� �� ����������� ��������� �� ��� ���� �����

� 8�� ���� ���� � � �� �� ������� ���� � ����� ��� ���� �������� � ���������������� ���� �����

� �� ������ ��� ��� �� �� �������� ���������� 8�� $& ������ ��������� �������� ��� ��� ��� ���� �� ����� ��� �������� �� ��� �������� �� �� ������ �� ����� ����� ��� ����� ������� ,������� ������ ��� ��� �� ���� ��������� ���� �������������� ����� �� ������� ��� ��� ����� ���� � ������� �� ��� ���� �� ���� � ������� ���� ���� ������� ����

(����� )*�5 ����������� ��� ����� ������� �� � ���� �������� � � ���� �������������� (����� )*�� ����������� ��� ���� ������� �� � ���� �������� � � ������� �����9����

���� ���� ��� � � ��

$& �� ������� �������� ���� ������ �� ����������� �� �� � �� �������� ��������0������� $& ������ �� ���� ����� � ������� ������� ��� ���� ��������

���������� ���������

, ���� ����� ������� ���� � ������������� ���� ����� � ����� � ������� ���� ���������� ������ ������� ������ ��� ��� ������� ����� �� � ������� �������� .� ��� ����� ����

������ ��� �������� *4�

ModelCreation

RealEnvironment

offline process

COMP

SYS MODEL

see, feel,

move,

hear, . . .

speak,touch, . .

InputDevices

OutputDevices

ENV.Human

(����� )*��+ 0��� �������� ������� � � ������� ���������

������� ��� 1���� � �����

� 2����� �� �������� ����� !�������" � � ���� ��� ����� � ���� /���� �� ���� ��� ���� �������� �� $& ������� ��� ������ � ����� ��� ��: %;��� ���� ����� ������� ���� ���� ����� ��� ����� �� ������ ���� ������ ���������� �� ��� �����'

� 2����� �� ���� ����� ������� � � ������ ���������� ��� � ��� ����� �� �������� �����#��� ��� ���� /���� �� ��� � ��� ���� �������� �� $& ������� ��������� � ����� ��� ��:

� �� ��� ��� �� �� ���� �� ���� ����� ���� ���� ��� ���� �������� ���� � ���:7������

*4< �������� ���� �� ����

=�������� ��������� ��� ���� ���� ���� =�������� ��������� �� ���������� ��� ��#�� �� ��� ��� ������ �� ���� ���������� ������ � ������� ��� ��� �������� ��������>�� . ������ ������ ����� �� ������� ����� ������� ��������� ���� ��� ///� � ������ 6�� ������� ����� ����� �� � ������ �� ����� � ���� �� ��������� �� ���� ����� � � �� �� ���� �� � ������ ��������� ���� �� ��� .� ��� ���� �� ������� ��� � ���� ������ ��� �� ����� � � �� �� ���� ������ �� ��� ������������� ������������ ����������� ���� ������ ���� �������� �� �������� ���������

&����� �� ��� !�����������" �� ��� !6� �"+ �� ��� ���� ���� ��� ?�� @��� �� ��6��� ���� ��� . ��� ������ ����� ��� ���� ���� � ������� � ��� ���� ��� �� � ������������ � ��� ����3 � ��� ���� ������� ����� ��� ���� �� ��� ����� ��� �� �������������� ������ � ���� ��� ������ � ��� ������ �����

���� �������

/��� � 6���� ���������� � ���� �� �������� ������ �� � �������� �������� ������������� � � ������� � ����� �� ������� ��������� 8����� ����9�� ������� ���� �� ���������� ����� � ����������� �� ����� ������ 6���� �������� �������� �� ��� ���� ������� �������� � ��� ������� ���������

�������� ��������� �� �������� �������

, $& ������ �� ���� ������ ������� ������ � ������� ����� �� ������ ������ ���� ���3 � ����� ����� ������� ���������� ����������� �������� ��� ������������ �� &. ��� �� ������� �� � ���� ��� ������ ������� 1� ��������� ���� ��� ������� ���� ���� ���� � ��#���� �� ����� �� ��� ����� �� � ��� ������� �� � ��� ������� � ���� �� �� ��� ������ ������ ������ ������ � �� ���� ������ ��� ��� �������������� ��� ������� �����

8���� ����� ��� ��� ���� ����������� �� $& ������� ������ ��� ������������ �� ��������� ���9����� ���� ����� ����������� ������-� �������>������ � ������������������ (����� )*�< ����������� � ������ $& ������� �� ��� ��������� �� /�������+��� ������ $������ 2�������� 8�� ������� �������� �� � ��������� ������ ������� ���������� �������� ����������� ����� ������� � � ������� ������� .� ���� � ��� ���������� � ������ �� ����� ���� ����� �� ������ �� ������ � � ������ ��������

���� ��������� ���� �� ����

, ��������� �������� � ������� ���� ��� �� ��� ��� �������� �� ������� ����� ���� ����� � ���������� ������ ���� ��� ���� � ������ �� ���� ������� ����� ����������� ��� @,� -���� 8�� �������� ������� �� � ������� �� ���� ��� ������� %,&'� ��������� ���� �������� 8�� ��������� ����� � ���9����� ������ %0 �' ���� ���������������� �������� � ��� ���� ���� ���� �� �� ������� /�� �� ����� �� ��� ����� ������ ��� ���� ����� ����� ����� ��� ���� � ��� �� ����� �� � ���� �� ���� �� ���� ������������� ����� � ��� ���� ��� ����� ����� . ���� ����� ��� ,& ����� ��� ������������������ ���� ����� �� ����� ������� �����A

������ ��� �������� *4*

(����� )*�<+ 8�� ������ $������ 2������� �� � ����������� �������� � ���������� �� ����� ����� %�������� �� ��� ��������� �� /������� 0.8 B� '�

@������ �� ���� � ,& ������ ��#����� ��� ���������

� �� ����� �� ��� � ����� ��� �� ������ ��� ���� �����

� @���������� �� ��� ������ ���� ��������� �� ��� �� ���� ��� ��� ���� ������

� 8������ �� ��� ������ ���� �� ������� ��� ������ �������� ����� ��� ���� ����������

� &��� ���� ������ ��� ��� ��� ���� ������ � ��� �������� �������� ����������� ��� ������

� 8�� ������� ���� �� ��� �������� � ��� ����������� �������� ����� ������ ��������� ����� ��� �������� �� ��� ����������� �� ��� �������

, ������� ������� �������� �� ������� � (����� )*�* � ����� � ��������� ��� ����� ������� �� ���� �������� 8���� ��� ��� ����������� �� ������� �������+���� ��� � ����

� @����� ,&9������� �������� 8�� ������ �������� � � ���� ������ ����� @,8��� ��� ������ � ���� ��� ����������� � � ���� ����� �� ��� ������� %8������ ��� ����� ���� �� � ���� ���� � $& ������ �� � ����'

� . 2@ ��� ��������� � ���� �������� �������� � �� 2@ ��� ���� � @,����� � ����-�� ��� ������� �� ��� ��#���� �������� � ����� 8�� ��� ������� ���������� � � ��� �� ���� ��� ����� ���� � ������ �� � ���������� ������������� ��� @,� ���� � ������� �� ��� �������� ��� � ����� �������� �������

� 8�� ����� �� � ���� ����� � ������ ���� ����� ���������� �������� ����� 2���������� ��� ��� ��� ������� ��� ���� �� ������ � ������� � ��� ���� �� �����������

_ 4 .

*4C �������� ���� �� ����

HumanReal

Environment

SyntheticEnvironment

ComputerSystem

sense

affect

(����� )*�*+ 0��� �������� ������ � � ������� ������� ���������

� ������� ������ �� � ������ ��� �� ���� � ��� � �������� ���� ���� ��� �������������� 8��� ��� �� � � �� �� ���� �� ��� ����� ���� �� � ������ ��� ���������� ����� ��� �� ������ � ����� ���������� 8��� ������� �� � ����� ��������������� ����� ���� �� ��� ������ ��� ������ �� � ������ �������� 8��� ������ �� ��� �� ��� ��� ����� �������� ����� �� ��� ����� ������������

(����� )*�C ����������� � �������� ������������� ����������� 8�� ���� �� ���� ��������� ����� ��� ���� � ��� ���� 7��� ��� ��� � ����� �������� � ���� �#���� ��9���� � � ������ ���� ��� ���� ������ @������� ����� �����#��� ��� ��� �� - ������� � ����������� ������ ��������� �����#��� ��� ��� �� ������>� ��� ������� ���������� ���� �������� ��� ����� �� ���� ���� ���� ������� ������� �����#���� ������ �� ��� ������ ����� ������ �� ����� � �� �� ��� ����� ����� � ����� �� � ������������ �� � ������� �� ����� � ��� �����

(����� )*�4 ����������� ��� ���� �� ��� ������ � ��� ���� ���� ���� ���9������� ��������� ���� �� � ��� �� �� ����� ���� ��� ��� ���������

���� ��������� �

������������ �� � ���� ����� �������� �������� ����� ��� ������ ���� �� ��������������3 � ����������� ��� ������ � �������� ��� �� ������ � ���� ���� �� ������������ 8�� ������ � (����� )*�D ����� � ������� �� ��� ������ �� ���� ���������� ������������ � ��������� ���� ������������� � ���� �������� ���� ���� � � ������������ ���� ��� � �������� ������� , �� �� �� �� ��9���� ������ ������� ������������ � ��� ���� �������� ������� �� ��� ���� ������� 7������ �������������������� ��� �� ��������

)� (��� � �������� �� 2���-�� ������ ������� � ���� �������� ����� � ������� � �������� �� �� � 2���� ��� �� ����� )E �� � ���� � ���� ������� 8������ ���� ��� ��� ���� ������ ���� ���� ������� � ��� ��� � ���� ����������� ��� �� �� �� ���� 8������ �� ������ � ������ ����� � ��� )) �������� �� ��� ��� ����� �� ��� ����

iii

������ ��� �������� *44

(����� )*�C+ , ���������� �� ������� ������� �����#��� �� ������������� %���������� ��� ��������� �� /������� 0.8 B� '�

5� @���������� ��� ���� ���#����� � ���� �������� ������� � ������ �� �� ������ �������� �� ���������� ����� � � ������� ���� �� � ������ ����� ���� ������ ���� ������� 8�� ���� ����� � ���9����� ������ ����� ����� ��� ��9������� ���� �� ��� �� �� ������� ��� �� � ���� � �������� ����� �� �������� ������� ������ ������ ������ � ��� �������� ����� ���� ��� ������� � ����� ����� ����� ������ ������ ������ �� ������ ��� ����� �� ��� ������ ���� �������

�� , ������ �������� ������ ������� � ����� � �������� � ���� ������� �� � ���� ���������� ����� ��� ������� ����� ����� ���������� ����� ��� ��� ��������� ��� ������ �� �� ���� ���� �� � ������ � � ���� ���� ��� 8��� ��������� ��� ����� �� �������� � ��� � � ���� � �������� ��� ������ �� � ������ �� ���������������� �� �������

<� %(����� ��������' , ������ ���� �� � �������� �� ���� ��������� ����� �� ���#��%����������������'� 8�� ����� �� ����� � � &. ������ ����� �� ��� ����9������ ������ �� ��� ��� ������ ��� ��� ������ ��� ��� ��� ������ � �������� ������� ���������� ��� ��� 8�� ������ ������ ��� � ���� ���� ���������������� ������� ��� � �� ���� ����� ���� ������ �� ��� ����������� �� ����9��� 8�� &. ����� ��� �������� � ��������� ����� �� ������ �� ������ ���� ����� ���������� ��� ������� ��� �� ������� ������ ������ � ��� �������������

(����� )*�F ����� � ������� �� � ����� ������ ������ �� ������ ���� G����� 7���9���� 2���� @������ 8�� �� ��� ��� ��� �� ������ ������ ����9������� ���������� ����� �����

1����� ����� � �� ������ ��� ������ � ������������ ����� ��� �� ��������������� �������� ���������� �� ���� � �������� � ���������� ������� , ��������9

L

*4D �������� ���� �� ����

(����� )*�4+ 8�� ������ ������ ���9�������� �������9������� ������� % ����'� 8��� ����� ��� ���� ����� � ���� �� ���� ��� ��������9������� �������� 8��� ��� ��� �������� ��� �� ����� ���� � ���� ����� ��� �������� �� � 6����� � ������ %@������� ����� ��������� �� /������� 0.8 B� �'

PW -.....

Fain Won

Tfisvonleuhnhunlnhwvillnltn5Wfi W%nmtMq

I!Ir5ll

huzlzliiilltzmnmsllli-iflllnd

Tflmum-'-"""' 5

ialaew-=10-ml iuvk-""1 \“‘“° fl

������ ��� �������� *4F

Human link

Controls/Inputs

Outputs/Effectors

CompSys

CompSys

or

RobotSys

Actuators

Sensors

RealEnvironment

(����� )*�D+ 0��� �������� ���� �������������

(����� )*�F+ 8�� !0��9B�� 8����� �� ������" ���� G����� 7B������ 2���� @�� , ������9����� �� �� ������� � ����9������� ����� ��� %����'� 8�� ���������� �������� �� ��� ������%�����'� %@������� �� 1���� 0����� ���� ��������� �� .8 2����� &������ ���� G�?�� ���� ��� ����� � ��� ����� � @�� ����� ,+ 8�� .8 2����� 5EEE�'

\, \, \

/ \, \/ \hi t xr~

\ ,’

*DE �������� ���� �� ����

��� ����� ������ ��� ����� �� ���� � ������ �������� ���� ���� ����� ����� ���� 8���������� ���� � ���� ����� ����� ���� ���� ��� ������� �� ��� �� � -����� �������� ������ ��� �������� ��� ������ ������ ��� ��� ����� ������� 8�� ������� � �������� ������ ������ ���� � ����� ������ ��� ��� ���������� 0 �� 8�� �������� ������� ��� �� �� ����� � � ���� �� ������ � � �� ��� � ��� ������ ����� ������ ��������� ����� ������ � ������� � � ���� �� ������ ����� H�� ��� ���� �������� ��� ����� ��� � ������ �� ������� �� ���� ��� ��� ����� ��A ���� ��� ����������� ����� ��� ��� ����� ��� ����� ������ ������� �� ���� ����� ��� ������� � ������� ��������� /�� ��� �������� ������ ���� ��������� ��� �� ��� �������� ��� ���0 �� �� �������� ���� �� ���� � ������ � ��� ���� � � ������� ������A 8��� ��� ���� ������� ��� � ��� �������� ��� �� ���������� �����3 �������� �� ��� �������������������� ����� �� �� � ���� ���� ��� ����� % 0� ��� ������ �� �� ��������� ��������� ������� � ��� ���� ����� ������ ����� ���� �������� �� ������'

��� ���������� �� � ����������� � ��� ������� � ���� ������ � � ����� ����� ���� � �� ��� �������� ��� ��� ����� � ���� � � � � ��� �� ���� �� ��� ������ ��������� ������ ���� ��� �������� � ���� � � ��� ���� � ���� � ��

��� ���������� ����� ����� � � � ������ ������� �������� �� � ������� ��� ��� ��� ��� ��� ���� ���� �� ������� � � ������ � ���������� ������� ��� ��� �������� �� ��� ������ �� ����� � ���� ���� ������ ��� � � ��� �������� ���� �� ���������� � ���� � � ����� ��� �������� �������� � � ��� �� � ������ � ������� � ���� � � !"#�

�� ���������� $ �������� ����� �� ���� ����� � ������� �� ���� ���� ��� ���� � ���� � � � � � ������� � ���� � �� � ������ ������ ��� � ������� ������ ���� �� ���� � �� ���� ��� � ���� � ���� � � �� ���� � ��� ��� % ��������� �� ��������

�� ���������� $ ������ ��������� ���� � � � ���� � � �������� �� � ��� �������� �� � ������� ��� � � ������ &�' ������ ��� ������������ � ���� ����������� �� ������� �������� (������ ��� ��� ������� � ���� � � !"#� � ��� ��� ������� ��� �� ���� ����#

���� � ����� ���� �� �� ��

������� ������ ��� ������� ��� �� ������ � ���� �������� �� � �������� ���������(����� )*�)E ����� ��� ��������+ �� ����� � ���������� ������� ,& ����������� �� ��������� ��� ��� � ��� ����� ����� �� �7 ������������ , ��������� ����� � ��� � � ������� � ������� � ����� ��� ����� ����� ����� ����� � ���������� ����� ��� �������8�� ��������� ���� ���� ����� ��� � ���9������� 0 � ������� ������ �� ������� ��������������� ������ ������ ��� ����� � �������

8�� ��������� %�' �������� ���� � ���� �������� % ' ������� � � �������� ���9��� %�' ����� �� ��������� ����� �� �������� �� ��� ������ ��� %����' � ���� ����������������� %���' ���� ��� ���������� ��� �� ���� �� ���� ���� � ���� ��� �����%�'� ,� ��� ���� ����� � ���� ��� ����� �� ��� ���� ���� �� ��� ������� � ���9��������%'� , ���� ����� %�' �������� ��� ��������� � ������� �� ��� ��� �� ��� ���������

������ ��� �������� *D)

(a)(b)

W

(d)

CompSys

(c)

(e)

(f)

(g)

(h)

(i)

invisible pipe

synthesized pipe

zw

x w

yw

C

zc yc

xc

(����� )*�)E+ ������� ��� � � ���� �������� � � ,& ����������� 8�� �������� �������� ������� �� ����� � � ����+ ������� �� ��� ����� �� ����� �� ��� ���� � @,� ������ ��� ������

Z\I\Z‘‘‘\I\

Z\I\Z\1\Z\J\I\O

Z\I\I\I

\

Z\/\I\

‘_

_

'2Q‘\/\__QM

*D5 �������� ���� �� ����

graphicsdisplay

humaneye

syntheticimage

realimage

augmented

imageREALENV.

beam-splitter

camera

graphicsdisplay

image

double-sidedmirror

humaneye

realimage

augment

computer-generated image

compute im

SEE-THROUGH HMD OPAGUE HMD

mixing

(����� )*�))+ ��������� �� ���9����� ������ %0 �'+ %����' ���9������� � %�����'���#���

����� ��� ���� ����� ���������� �� ������� � �������� ����� ���� � �� @,� ���� ����� ����� � ������� 8�� ������� ����� �� �������� ��� ��� ���� �� ��� ��9��������� ������� ����� ��� �������� �� ������ %�' �� ������ ��� ���� �� ��� ���� �����

�� !���"������ #�����

, ��������� �� ��� ��)������� 0 � �� ���� �� ��� ���� �� (����� )*�))� , ���9�������������� ����� ���� ��� ����9���� �� ���� ������� ���� ��� ������� �� ���� �� � ������ ���� ���� � ��6����� ��� ����� ���� � ��������9������� ������� �������� � ��� ����9���� ����� ��� ������� ������ ;��� ���� ��� �������� ������ �� � �������� ���������� ����� ������ ������ � ��� ���9����� ������ �� ������� , ���������� �������� ���#�� 0 �� �� ���� �� ��� ����� �� (����� )*�))� ;��� ���� ��� ������� ����� ���� 0 � � ���� ���� �� I ��� ������� ��� ������� � ��� �������� ������� 0��� ����������� ����� �� � ������� �� � ������ ����� ���� ��� ������ � � �������� ������������� 8�� ���9������� ���� �� ������ ������ ��������� ������� ����� ��� ���#�� �9��� ������� ���� ������ ��� ��������� ���� ��� ���� �����

,_Eygg,,/QygWit

__

||||V__

/_/_/\_/_/\_/_

I/

\>/_/_\/_/_

/

_||||___||||A

__/__//____/__\

������ ��� �������� *D�

������� ��$ H ����������� �������� ��� ,& �������

&���� �� (����� )*�)E� �' ������� ���� ��� ���� ����� ����� � ����� �� ��� ������ ��� ���� ��� �������� ��� ���� �� ��� ���������� ���� /��� ���� � ��� ����� %���' � ��� ���� ���� ����� ����� ��� �������� ���� ���� � �������� ���� ������ ��� �����������: ' ������� ���� ��� ������ ������ ��� � (H$ �� )5E ������ ����� ������ *EE������� %.� ���� ��� ��� ������ � ����� ����� �� 5�E �� ��� ��� ������ ������� ,������� ��� ������ ��� ����� ���� ��� ���� ��� � ����� �� � �������' /��� ���� � �������>���� ������� � ������� ����� ��� ��������� �� ��� ���� � ��� ������� ������ ��� ���� ������� �� ��� ���� � ��� �����:

������� ��% H ����������� �������� ��� ,& �������

8��� ��� ��� ������� �� ��� �������� �� � ���� ��� ���� ������� 8�� ��� ��� �� �9������� �� ������ ��� �������� ����� ��� ���� ��������� �� � ���� �������� �������� � @,� ���� ���� � ,& ������� ����� ��� �������� ��� ���� ��� @,� ������������� � ���� �� �� ��� ���� �������� � ��� ���� ������ 8�� �������� �� �� ����� ����������� � ������� �������� �� ��� ���������� ���� �� �������� ��� �������� ����������� ���� 8�� ,& �������� ������ ���� ����� ��� ���� �#������ � ����� ���� �� ����������� �������� ��� �������� � ���� �� ���� ���� ,����� � (H$ �� CE ������ �� ����� �� � ��� CE ��� ,� � ��� ��� ��� � ���� ������� ��� ���� ����� ��� � ������� ��� ������ � ��� �� ����� %�' .� ��� ������� ����� ��� � �� ������ ����� � ������ ����� �� ���� �� ��� ����>���� ����� � ����������� ����� � ��� ����� � �� �9���: % ' ,������ �������������� ����� �� �� ����� � � ����� �� ������������� ������� ���� ��� �������� ������� /��� ������ ���� �� 0 � ���� �� ���� ��� ���� �����:%�' ,������ ���� ��� �������� ���� � ����� ��������� � ��� � �� �� ������ ��������������������� ����� � � ����� �� ������������� ������ ����� ��������������� ������� �������� ������� /��� ������ ���� �� 0 � ���� �� ���� ��� ���� �����: %' .�� ,& ������ ��� ��� ���� ��� ��� �� ���� �� � ����� ���� � ���������� ���������������: 7������

������� ��& ������� �������� ,&

������� � ���� �� ������� ������� ���� � ������� � � ������� .� �� ����� �� ��� ���� ������ � 0 � �� ���� ��� ������� ���� � ��������� ���������� ������� � ����� ������ ��� ���� ������: 7����� ��� �� ����� � �� �� ��� �� ���� � ���

*D< �������� ���� �� ����

virtual

virtualworkpiece

synthetic image ofworkpiece

computerdisplaystereo

glasses

tool

workspace

(����� )*�)5+ ��������� �� ���� ��� ��� ������� ������� �������

#������ ����� ���

, $& ������ ��������� ������� ������ � ����� �� ������� � (����� )*�)5� 8������ �������� ����� ��� �������� ��������� ��� � ������ ������ �������� ��� � ���������� � ���� 8��� ������ ����� ������ �� �� �������� � � ���� �� ��������� ������� ������� 8�� �������� ���������� � ���� ���� ��� ������3 ��� ���� �� ��� ���� �� ����9����� ������ � ��� ����� �� �������� ��� ��� ��� ������ �� ���� ��� �������� �������������� ��� ���� 8�� -���� ����� � �������� ��������� ����� � ������ � � ������������ ������� ����������� ������ �� ��� ��� �� ���� ��� ���� ����� @������� �������� ���� ���� � ���� �� ����� � ����� �� ��� ������ ��� �������� �� ��� ������� 1������ ����� ����������� ��� ��� �������� �� ����� �� �������� ���� � ������ ����� � ��������� � ������ � �������� �������� � �� �����

���������� #����� #�����

������ ����� �� ������� ��� ���� �������� ������ ��� ��� ����� �� � ����� ���� �������� )E ������ � �� ��� �������� ���� �� ��� ��� ���� $& �������� 8���� ��� �������� ����� ��� ������ �������� /��� ���#�� 0 ��� �������� ������ �� � ��������� ��� ��� ����3 ��� ���� � ����� ������ ��� �������>� ���� ��� ������ �������� ���� ���� ���� ���� ���� ��� ������������ ���� �� @������ )5� H��#�� 0 �� �� ������ �

/ll

____i____\_\_\

\

I\\

\\\\\

/

������ ��� �������� *D*

��� (H$ � � �-��� ������� ���� � ���� ���� ����� �� �������J��������3 ���9����� ����� ��� ��� ���� ��������� � ������� ������ ���� ���� �������� �� -� ���������� ���������� ;��� ���� �������� ����� �� � ������� � ��� ���� ������� ����+ �������� ��� � 0 � ���� ������� ���� ������ ������� � ������� ��������� ������ ����� $7 ���� ��� ������ ��������� , ���������� �� �� ��� � ������ �������� ������ ������ � (����� )*�)5 ����� ������� ��� ���� � ����� ������ ��������� ���� ����� 8���������� ���� �������� ������� ���� ��� ������>� � ���� ���� ��� ������� �� ���� ������� ��� ���� ��� ��� � ������ � ��� ����� ��� ���� ��� ��� ��� ������� �� ���� ������8�� ���������� ������ �� � �� �� ���� ���� ����9������ ���� �� �������� ��� 8��� ����������� � ��������� ������ ���� �� ���� �� ���� 0������� ��� ����� �� �������� �������� ������ ��� ������� �� ������ �� ��� ������ ����� %����� *��� � ������� ������� ���� ����� ������'+ ��� ���� �� ��� ������� ���� �� ������ � ��� ������ �� ��� ����������� %*��� �'� �������� ���� ����� �� ��� �� �������� ������ ����� �� �� ���������� ����� ������ ��� ������ � �� ���� ����� �� �������� � � �� ��-� ��������� �� ������ 8�� -����� ����� �� � ����� � �������� ��� ���� ���� ������������ ������� � +$!"� �� ��� ���� ���9������ ������������ ����� �� ����� ������� �� ���������� ������

���! ������� � ��� �� �� �� �� ��

�����

$����� ������ ���� � $& ������� �� ����� � � ���� ��������� ������� �� ������������������� �� ��� ����� ������ ��� ��� 0 � �� ����� �������� ������ ����� ��������������� �������� 8��� ������ �� ������ �� ��� ���� ��� ������ ���� ���� ���� ���� � ���$7 �� ���� ��� ������ �������� ��� ����������� ���������

$����� ���� �� � $& ������� �� ������� ������� ������� �� ������� ��� ����� ���K�L����� �� �� ����� � ������� ���� �� ����� �� ��� �������� ��� ������ 7�������9��� �� ������ ��>� �������� ������� �� � ���������� ��� 0 �� �� �� � ��������������� ���� ��� ��������� 8������ ��� ���� ���� 0 �� �� ����� �� ���� � ���������� ������ ������� ������� ����� � ��� 0 �� &���� ���� � $7� ��� ��������� ������� ����� �� ������� ��� ���� ���� � ����� �� ��� � ���� ��� ��� ����� ���� ��������������� � ������ ��� ����� H� ������� �� ������ ���� ������ �� ���� ���� �� �� � ������ ��������� ����� �� �����3 �������� �������� ��� ������ ������� ��� ���������� � ��� ������ ��� ������ ����� ���� ������ ���� �������� ���� ��� ����������� � ������� .& ���������� � ���� �� �������� ��� � �������� ��������������

'���

�� ������� ������ ���� ��� ������� � ��������� �� ���� �� ����� �� ��������� ��� ���� C �����9��9������ ������ ����� ��� 2�������� ����� ������� ��� �0 ��� ���������� � ���� ������ ���� �� ��� ��� ����� � � ?��� � 0������ %)FFC'��9�9> ������� ������ ����� ��� ������� ������� � ������� ��������� ������� .� �� ��������� ��� �������� �� ������ ��� ��������� �� ������ ���� �� � ���� � ���������

*DC �������� ���� �� ����

��������� ����� ���� ��� ������� �� ��� ����� 8��� �� ������ �� ����� ��� ���� ������� ����� � �����

������

������ ���� �� � �������� ��� �� ������ �� ��� ���� )* ����� � �� �� ��������� ��� ���������� ������ �������� ������� � ���� 2@ ������������ ������ ������� ��� ������� �� ��� ������� �� �� ��#����� ������� ������� � ��� � ����������� � ���������� ���� � ��� ��� ������ � ����� ����� � ������� ��� ���������������� ������ �� � ������� ����������� ����� ������ �� ��� �������

,������ ������ ����� ����� �� �������� I ��� �������� � ������� ���� �����-��� ���� � -�� ��� �� ����� ��� � ����� ��� ��� �� ����� �� ��� ����� ������ .� ���� ������ ��� ����� �� �������� � � $7+ ��� �������� �� � ������� ��������� ���� ��� ��� �� ��� ���� � ��� ������ �#������ �� � ����� H�� � ������������ ������ ��� ����� �� ������������ ������ ��� ��� ����� �� ���>� ���� � ����� ���������

��� ���������� ���(���� � ��� � ���� � � �� �� � �� ���� �� �� ���� � ������� ���� � �� �������� �� ��

!���

0���� ����� �� ��� ���� ���� ��� ����� ��� ������ ����� � ������ ���� �� ����� ���� �� ����� � ��� ��� ���� �� ���� ������������ -������ � ��������� �� ���������;����� � ��� ��� � � ������� �� ���� ��� ���� � ������ �����J����� � ������������ ;����� � ��� ����� ���� ������ �� ���� �� ������

��� ���������� ��� ��� ���� ����� � ����� ��� � � �� ����� ������� � �# � ���� � � �� ���� ������ � ������ �� ���� �� �������� � �#�

, ������� �� �������9��������� ������ ��� ������ �� �� ������ ���� � ������ �� �������

)���

0��� ��������� �� ����� �� ������ � ��� ��������� �� ��� ����� ��������$����� �������� �� � ��� ������ �� ����������� �� ������ ����� ���������� �� ������������ ����� �������� G��������� ���������� ��� ���������� �� ���� �������� �� ����9����� �� ���������� ���� �������� ���� ��� �������� �� ������� � ������� $7 ������� ��������� ��� ����� �� �������� � ��� ���� ������ � ��� ������ ������� ,��������������� ����� ���� ������ ����� � ����-������ ��������� ���� � ������ �� ���� ��� �� ������@������� ����� �� ���� � ����� ���� � ����� ������ .������ � ���� �������� �������� ������ � � ���� �������� � ������� �� ������ ���� ������� ������� ����������� ������ ��� ��� ��� ������������ �� ����� � ������� ��� �� ��� � ������������ �� ��� ���� ��� @��������� ������� ��� ������ �� ��� ������� ��� ����� ��9�� ��3 ���������� ���� ��� ��� �������� �� ��������� ��6������ ������� �� ��������������� � ��� �� � ���� �� �������� ����� ���������� � ������� ���������� ����������� ��� ��� � ������� ������ ������ � � ������� �� ��������� ������� &�������

������ ��� �������� *D4

������� ���� ��������� ������� �� ��� ���� ���� ���� � ���� ������� ��� ��������� ������� � ��� ���

���" ������ �� � ���� �� #���

. ���� �� ������ ������� ������ �� �� ��� ����� ��� ���������� � ���� ����� � ���������� ������ �� ����� 8�� � ���� ����� ��� �� � ������� ���� ����� �� ��9����� � @������� )� � )<� �� ���� �� � ������� ����9����� ������ ����� �� ������� ���� @�������9,�� ����� %@,�' �������� ��������� ���� �� ,�8H@,�� (��9��� )*�)� ����� � ��������� ���� �� � ��� ������ � � ���� ��������� ���� � @,� ��������

(����� )*�)�+ /�������� ���� �� � ��� %���� ��� $& B &���������+����+JJ������ �����J����J� �� �����'

H�� �� ���� ��� �� ����� �� ���� ���� �� � � �� �� ������ �� ���� �� ��������������� � ���� ������� ������ ���������

�� ���������� *������� � ��� ����� �� ������ � ���� ��� �����

&����� �� � ������� �� � ��� �����+

)� �������� ����� �������� �� ��� ���� ��� ���� �� �� ��� ������� ���������

5� �������� ��� ���������� ����� ������ �� ��� ������ ������

*DD �������� ���� �� ����

(����� )*�)<+ &���� ����� �� ��� ��� �����

@����������� ���� ) �� ������� � ���������� � ��� ���� ��� ������ ���� � �������� ������� �� ��� � ����� 8�� -��� ���������� �� ��� ��� ���� ��� � ���� �� ��� ���9���� ���� ���� ���� � ���� �� ���� ���� ���� 8��� ������ �� ����� ��� ����� �� � �������� ��� �������� ���������� �� ������� ��� 8����� ��������� ��� � ������� ������������� � ,)��-�� �� ����� ��� ���� ���� �������

���� 5 �� � ������ �� ���� �������� . ��� ������ ����� ��� � ���� ��� � ��������������� � �� ��� �� � ���������� �������� ����� ��6������ ���������� ��� ���� 8�� ���������� ���� � ���� ����� ������ � � ���������� �������� ���� ����� �� �� ��� ����� ������ ������� ����������� ����� ���� �� ��� 2��� ����� ���� ���� � @������ C ������ ��� �� ������� ��� ����� ����� ���������� �� � ����� ���� �� ��� � ����� (�����)*�)< ����� � ������ ������ �� ��� ��������� ��� ����� ��� ��������� ������ �� ������� %�� ��� ���� �� ����' � ��� ���� ������� �� �������� ����� �������� ����� ������������� ������� ��������� ��������� � ������6�������

(����� )*�)* ����� ��� ����� ������ ���� ��� ��� ���� � ����� ������ /�������� �� ��� � ����� � ����� ������ ���� ����� �� ����� � � ���� ���� �� ���� ����������� �������� ������� ������� ������� ���� ���� � ���� ���� �� ����� %��� ��� ����� � ��� ��� ���� �� ��� ���� ����� � ��� ������� ��� �� ���' 8���� �������� ���� �� ������� ����� ����� �� ��� ������ 8������ ������ ���� � ������� � ������ �������

������ ��� �������� *DF

(����� )*�)*+ ����� ���� ��� ��� � ����� ������

���$ %�� �� ���� ��� ����&�� � '������

�������� ������ �� ��� �� �� ���� ;�� ��� �� �� �� �������� ���������� �� ���������� ������� ���� �� ���� ����9�������� .����� ������� ������ �� ������� �������� �� � ��� �� ��� ������� ������� � ���� �� ��� ������� (�� ���� �������� � ��������� � � ����-������ ������� ������ �� � %������ �� �' ���� ������ . ��� ������� �������� � �������� ����� �� ������� �� ���� � ����� ����� ������ �� ���� ���� �� M�������� M����� � ���� ������� ��� ��� 8��� ���� �� ��� ������� �� ������� ���� �� ����� ���-�� ������ �� ��� ���� �� ������ ��� ������� ���� ��� ������ �� � ���� ��������

��� ���������� ����� ������ � ��� ����� �� ��� �� � � ������� � �� � ����������� ��� ������ � � �������� ���� �� ���� �������

8�� �������� �� (����� )*�)* ���� ���� ������� ����� ���� ����� �������� ��� ���9���� �������� �� �������9���� 8������ ������ �� ���� � �� � ���� ������� �������������� ���� �� ������ � ����� !����" ������� � � ������ /�� ��� � ���� �� �������� � ��������� � � ����� �� �� � ���� � � ��������� ������� 1�� ��� ������ ������ �� �� ���� ������������ ������� , ������� ������� �����#�� � ���������������� ���� ���� ������ �� ��� � ���� �� ������ ��� ��� ��������� (����� )*�)C %�'����� � ����� ���� ���� �� ��� ����������� �� %���� @������ )�'� � (����� )*�)C% ' ����� � �������9����� ����� �� ��� ����� . ���� �������� ��� ������� ����� ���� ����� ����� �� ��� �� ���� ���� ��� ���� �������� �� ����� ��� ���� �� �������� /������� ��� �� � � �� �� ������ �������9����� ������ ���� �� ������ ���������� �� ��� ���� �������

��� ���������� �����"+���� �������� � � ���� �.�� ���� �� � �� �� ���� ���� ��� ������ �� ������� � ����*���� ���� ��� � �������� ������� ��

.����9 ��� ������ �� �������� � ����������� ������� � ��������� ���� �� ���� ����� � ������ � ���� ����� �� �� �� ������ �� ������ ��������� � ����������� ����� ���� �� ������ �� ������ ������ 0������� �� �� ���� � ���� ���� �� ��� � ����� � ����� �� �� �� ���� ������ ���� ����� ��� ��� �� �������� ���������� ��� ��� ����9���� ���� ��� ������ �� � ��� �� ������ ���� ��������� �������� 8�� ������������������ ����� � � @������ )�� ����� ������ ����� ���� ����� �� � ����� ���� � ���

*FE �������� ���� �� ����

(a) (b)

(����� )*�)C+ &���� ���� ���� �� � �� � �������9����� ������ @������� �� G���2�����

�� ���� ������ � ��������� ����� ������� �� ���� ���� ��� � ����� ���� ������� ����9������� ���������� ���� � �����#�� ����� ����)���� ������� �� (����� )*�)4 ����� ��� ���� �������� ��� ���� ��������� H ��� ����� � �����9����� ������ �� ��� � ���� �� ���������� � ��� ���� ���� � ����� �� ������ �� �� � ����� ��������� . ��� ������ �������� ������� ����� �� ���� �������� ���� �� ��������� H ��� ������ � �������9���������� �� ��� �� � ��� ����� ��������� �� ������� 8� ������ ���� � ������� ������� ��� ������ � ��� �� ��� ���� ��� ����� ����� �� ��� �� ���� � ��� ���� ��� ���� ����� ����������� ����� �� ���� �� ��� ����� ������� ������ 8�� ������ ���� ����� ����� ��������� ��� �� ������ � ����� ��� ��� ������� ����� � ��� ������ ������ &����� ��������� ��� ����� ������ �#������ ��� ���� ��������� ����� ��� ������ ��� ������� ������ ���� �� �� ��� ��#���� ����� ��� ������� �� ��� ��� ���� ��� � ���� ���� �� ��������9���� ������ � ��� ������ �� ��� �����9���� ����� �� ��� ����� �� ���� �����.� ���� ���� � �������� ������ �� >9 ������ � ������� ��� ��� ����� ����� �� ������ ������� ��� ��� ���� �� �������� ��� � ��� ��������

(��� �� ���� ����� �� ���� � ����� ���� � ��� ���� �� ��������� $���9 ��� ����������� �� �������� �� ��� ���� ��������� ����3 ����� �� �� ���� ���� ��� ��� ���������� �� ��������� ����J����� ������� (����� )*�)D ����������� ���� ������� ��� ��� �� �����.���� �� � ���� ����� � ������� ���� �� ������ ��� ���� �� ��� ������ ������ 8���� ������������� �� � ��� �������� ���� ��� ����� ������ �� ��� � ���� �� ������ ������� ������� ���� �� ��� �� ���� � ���� �����

(����������� ����� ��� ���� ���� � ����� ���� ��� �� ����� �� ��� ������� ���� ������/�� � � ���� ��� ��� ������ ���� �� ��� ���� �� � ��� �� ��� ���� �� � ����� ��� �������� ���� ���� �� � �� ��������� ���� ��������� �� ������� ��� ��������� ���� �� ������ �� �� ������� ����J����� ��� ���� � �� �� �� ������ ����9 ��� �������� �� ����� � ��� �� ������ ���� ��������� ������ �� ��� � ���� ���� �� ������ ����������� (�����)*�)F ����������� ���� ������� � � ����� �� 6������

������ ��� �������� *F)

(����� )*�)4+ &��� ��� �� � �� ���� %����'� ����� ���� ����� ������ ���� ��� � ����9����� %�����'� � ��� ����� ����� ���� � ������� ��� ����� �� ������ ���� ���������� %�����'� @������� �� G��� 2�����

(����� )*�)D+ &�������� ���� � ����� ������ ���� � ����� �� �� �� ����� �� � � ������ � ��� �� ������ � ����9#������ ����� ������ ������� ���� ���������� � �������� �� ��� � ����� 2������� ��������� %����'� ���� ��� ���� �� �� ��� ��������� %��������'� ����� ��� ���� ��� ���� �������� %��� �����'� ���� ��������� ���� ��� ������� % ����� �����'� � ����� ����� ������� � �������9������ ��� ����� ��� ������ ���� % ����� �����'� @������� �� G��� 2�����

H70 Ed” 113'"! Qpflona H903 jl

l l

Q Q on On “ Q

1

4:» tn

4“?

*F5 �������� ���� �� ����

(����� )*�)F+ 8�� ���� �����#�� ������ �� � � ���� ��� ����� ���������� �� � ������ ���� �� ����� ������� ��� �� �� ��� ������ �� ����� �� ��� � ����� 8���� ����������� ������ �� ��� � ���� %����� ����'� ����� ������ ���� � ������� ������� ����������������� � ������ ��� ������ �� ��� ����� ������� ������ ��� ��� �� �������� %���������'� � -�� ����� ������ ����� �� � ������� ��� ����� �� ��� ����� ��������������� %�����'� @������� �� G��� 2�����

������� ��� ,������� ��� ����� �� � ���� �� �

@��� ���� � ������ ���� � ����� ���� @������ )� � � ���� ����� ��� ����� �� � �� � ������� �� %��� ��� 4 ���� �� ������ �� ������ �����'� ����� � 5� �� ���� ������� �������� �� �������� ��� �� �� �� (�� ��� ��� �� ��� �� �� �� �������� � ������ �������� �� � @������ ))� ����� ���� � ���� K��� ��� ��L ���� ��� ��� �� ��� �� �� � �� � 5����� K��� ��L ����� ��� �#���� ������ ��� �� ����� 8��� ������ ����� � ����� ���� ��� < ������ �� ��� ��� �� ��� �� � �� ��� ���� ������ �� ��� �� ����� ?������ ����� ��� ����� ������� ��� ������ ���� ��� ���� ���� ����� ���� ���������� ������ ������ ��� �� ��� �� �� ����� ����� ����� ��� ������ ���� ��� ���� �� ��� �� ����� &�������� � ��� ������� ���� ��� ���� ������ ������ � �� ���� � �� ������ �#���� ���������� ������� �� ���� �� �����

������� ��, �������>�� ��� ����� �� � �� �

��� � ���� ������ ������ � ���� �� � ��� ��� ��� � ���� �� ��� �� ���� @������ )��%�' @����� � �������� ����� �� � �� � ���� ��������� � ��� (H$ �� ��� ������� % '@����� � ����� �� � ���� %�'� ������ ���� �� �� ��� ����� �� ��� �� � ����� � ��� ������ ��� �� �� � ��� �������� ��� ���� %N�' 8������ ��� ��� �� ��� ����� ���� ��� ������������ �� ���� ������

������ ��� �������� *F�

���( )%' ��� *��&�� ��� '��

@������� ����� ��� ��� ������������ �� ����� ��� #������ � ����� �� ��� �������� ����� �� � ������ ���� ������ ����� � � ���� �������� . $7� ��� ������� ������ �� ������ � #������ ��������� ��������� �� ����� O������ ��������� ���� ������������ � ����� �� ��� ��� ������� �������� ��� �������� .������ �������� ��������� ������ �������� � �������� $& �������3 ��� �������� ��� ������ ��>�� ������� �� ��� ��� ����������� ��� ���� �� 0 �� � ����� ������ �������� ������9����� ��� ������ �� ������� ��� � ������ ������ ,���� ������ ������ ���� �������������� ���������� �� � ��������� ������� ������� ��� ������ ��������� ���� ����

$& ������� �� ������ ����� ������� (�� �������� ����� ������� �� ������������� H���� ����� ������ �� � ��������� �������� �� ����������3 ��� ����������� ����� �� ������ ���� � ������ ����� �� ������ ���� �� �� #���� ������ �� ��� ���������� �� �������� 7�� ������ ���� ��������� �� 6���� ���������� ���� �� ��� �� ����� ����� ���� � ����� ������� ���������A 8���� ������ ������ ��� ��������� �� $&������ ��������

����+ ���������

, �������� �� ��� ����� �� ��� ��� � ������� ������� �� ������ � ��� )FF* ������ ���� � ������� � ����� , ��� ��� �� ������ �������� ����� ���� � ������� ������� ��$& �� ����� � ��� )FF* ��������� ���� � 1��-�� � (������ 1��� ���� �������������� �������� ������ ��������� �� ������� �-������ �������� �������� �-����� � ��������>� ��������� �� ��� �����������$������ ������� ��� ������ ����������� � ������� ��������� �� ��� ��� � ����� �������� � ���������� ���������� �� �� ������� �� ���� � � ����� � 2���� � ����� %)FFC'�H�� �������� �� ������� ������� ���� ��� ������� ���� ��� ���� � ���� ������ ��� ��$& � ���� �������� � � ������� ������� ������� ��� ��� �� ����� � � � ��� �� ���������� � �������� %)FF4'� @������ � ���� ����� � �-�� ����� ������� � ������� � ����� ��� ��� �� ������ �������� ������ (�� � ��������� �� ��� ��� ���� ����� ������ ��� ����� �������� ��� ��� ������ � ?��� � 0������ %)FFC' � ������%)FFC'� 8�� ��������� ����� �� $& ������� �� �� ��� ���� ������ �� �� �� �������� ���� ���� �� ��������� ���������� �� ������ � ����� ������� �� �� ���� ����������������+ ��� ��� ������� � $���� )FF4� 8�� ��� � ������ %)FFC' ������ ��� �������� ��� �������>�� ��� ���������� �� ���� ������ ���� ������� � ��� ���� � ����������� ��������������� ��� ��� $& �������� 8�� �������� �� ����9 ��� �������� ��������� ��� ���� �� 2���� %)FF4'� , ����� ��������� ���� ������ ���� �� ��� ���� ����������� �� )��� *���� � H��� �� ��� /���� ������� �� ������ ���� ��� ���� ��� ����������� ������ �� ���� � ������� ������

)� /� 1��-�� � 8� (����� ... %7�' %)FF*'����� ���������� ��� ���������������� #����� H���� ��������� 2�����

5� (� 1����� � (� B��� %)FF*' -��������� � �� ��� �� �*

�� � ������� �� 8�� 0��������� $& �������� ������� -���������� �� ���-)� $��� �F� ;�� *� �� )FFC� �� *<9C)�

*F< �������� ���� �� ����

<� ;� ������� � ,� ���� %7�' %)FF*'� ����� *����. ����(� ��� �����"������ -���������� ;������ &������� @������ ;������ ,����� 2����� /�����9��� ��@�

*� � ?��� � �� 0������ %)FFC'� $ �������� /����� � � � $ ����� (��� ���!������ �������� -���������� �� �� �-)� $��� �F� ;�� *� �� )FFC� ��<C9*��

C� P� H��� � 0� 8����� %7�' %)FFF'�)��� *����. )����� *��� ��� ����� ������ H������ B�� 8����� =���+ ���� ����� ��� � �������9$������ ;�� P����

4� 8� 2���� � B� ����� %)FFC'� 0������ !������ 1���� -���������� �� ���-)� $��� �F� ;�� *� �� )FFC� �� �49<*�

D� G� 2����� � @���� 8� �������� 0� 0����� B� �������� � /� �����>��� !���)������ ���� �� !�����,� � ���� '����� ��� (�� �� �� �� � � +���� 0���� '������"��� �� �� /� ����������� ������� �� *�������� =��� )FF4�

F� �� �������� %7' %)FF4' (������ &�� � !� � � 2����� +���� -������������ �� �-)� $��� <E� ;�� D� ,�� )FF4�

)E� &� ������ %)FFC' �� #���� �� ����� ����������� �?���90���� ;�� P����

))� 7� $���� %)FF4' 2����� � � (����� &�� ��� !�� -���������� �� �� �-)�$��� <E� ;�� D� ,�� )FF4� �� <E9<)�

������� ��

���� �������

���� ������ ������� �� ������ � ������� ������� ���� ��� � ����� ���� � �� ������� �� ����� � ��������� � � ��� ��� ��������� � � ������ ����� ��������� � � ���� �� ����� ��� �� ����� ������ ����� ���� ��������� ������ ����� �� ��� ������ � ��� ���� � ���� ���� � ��� ���� ���� ����� �� � �� ���� �� ����� � � ���� ����� �� ��� ������� ����� �� � �!� ������������ ������ � ���������� � � � ��� �� ��� �������������� �� ����� �� ��� ��� � �� �� ��� ���������� � ������ � �������� � �� ����� � � � ��� �!� ������� �� �� "�� ������� ����� ���������

���� ������ ����� � � ���� ��� ������� ��� ����

�������

#�� � �� � �� ��� ������ ���� ��� �� ��� � ����� ��� ����� �� ������� � ������ ��� ���������� $������ � ���� � ����� � ������� � �� ��� ���������� % �������� ��� ������ ���� �� � ��� �� ������� �� ������� �� ���� � �� ������ � �������� ��� �� ����� �� ��� ���� ��� �� ����� � �� � ����� ���� ������ � ������� � �� � ���� ��� ���� �� ��� �� �� �������� ������& � �������� � ��� �� �������� ������ ' �� ����� ��� ��� � � �� ��� �� � ������� ��� �� ��� ���� ��� �� �������� �� �� ���� ����� �� ����� � � ����� � ������� ��� ������ �� � ������ ��������� ��� � ������� ��� � ��� �� ���� ��� � � ��� ��� ������� ���� � ���� ����� �� ��� ���� � ���� � ( ��� � � ���� � ����� �� ��� ����� � ��� ��������� ���������� ���� � � ���) %��� � ������ � �� ������ �������� ��� * � � ��� ����� �������� ��� �� ������ � � �� �� " ������ ����� ������������ ��� �� ���� ���� ���� ���� ��� � � �� +� ,��� � -������ .����� '�� �� � ������� ��� �� �� ��� ������ � �� ��������� �� �� �� � � ��� ��� ����� "� ��� ���� ������ ��� ��� �������������� �� � � ���� ������ �� � ��� ��/� �������� ��� ����� �� ��� � ���� � ������� � ��� ��������� � ��� � ���� �� ��� � ���� � ���� �� �� � �� ,� ����������� ���� ��������� � -�� ��� �� + ������ . ����� � � ����� ��������� � � ������������� ��� ��� ��� � ����� ���� ��������� �� ���� �� ��� �������� � � ������� ���� �� ����� ��� ��

010

012 �������� ���� �� ����

3���� 42�45 6������!� ������ � ���� ��������� ������� 7'����� � ��� ����� ��������� �� ���� ����� �������� � �� �����8 . ����� � -� ��� �� +� . ������

Scale

Camera

Glass Plate

Twocircularlight tubes

Polarizing Filter

OrthogonalPolarizingFilter

Produce Placed on

3���� 42�95 " ������� � �� ����� � � ��� ������ ����� �� �� � � ����� �� � ���/�������� � ��� ������ �������� ����� �� ���� � ����

1:-.:-_

PlB-.'_irx-; .,;, ' T‘?Q50

i~§l'1‘(_v-|_ r I“rs-X-~._L_i.‘.

__._-5

o o ‘625

E

,_/

I| l

I| I

lll rl

1 l I

������ ��� �������� 01:

������ ��������� � ��� ��� ������� ���

- ����� � ; <0= ������ � ��� ����� �� � � �� �� ��� #���� %������ ��� �� ��������� ����� �� ������ � ���� ��� �� �� 40= ������ >����� � ����� ������ ������ ������ � ���� � ��� ������ � ��� ���������� �� �� � � �� �� � ������ �� ��� ����� ������ ���� ���� �� ���������� � �� �� �� �� ��� � ����� � ������� ���������� � � � ���� ���� ���� �� ����� �� ����� ��������� ������� �� � ������� �� ������ ���� ��� ��� ��������� �� �� ��� ��� ���� ����� �� ������ �� ����� �� ���������� �� ���� � ������� ��� � �� ��� � ��� �������� �� � ���� ������

��� ������ ���� �� �������� � �������� �� � ���� ������ ������� � ������ ����� �� 3���� � � ��� �� �� ��� ��� ���� � ��� ������ %�� �� � ��� ����� ������ ������ � �� ���� �� �� � ��� ���� �� � ( � ����� � �������� � �������� � ����������� ����� � ������ ���� �� ������� ���� ��� "� �������� ������ ���� �� ������� ���� �� ��� ������ ���� � ���� ������� �� ���� ��� ���������� � ����� ������ � ����� ��� ������

3������� ����� ���� � ���� ���� �� ���������� �� �� ��� ����� � � ��� ������������ ���� ������� ������� ������� � ���� � � � ��� ��� ������� ����� � � ��� ������� �� ��� ����� � �� �� ������ ����� �� ���� ��� ��� ����� � ���� �� ������ � � �� ��� �� ��� ����� ������� �������� ��� ������� �� ��� ����� ���� � ���� ������ � � ������ ���� ��� ������ ��������� ������� ��� �� � �� �� ��� 3���� 42�4�� �� ��� ���� ����� ������5 � � ��� ��������� ������ �� ������ � �� � ������ � ��������� �� � ��� � ��� ������ � ���� �� ���������� � �� ���� ��� ��� ����� ������ ��������

������ ���� ������

�������� �������

��� �������� ����� �� � �� ������ ����� ������ � ���� ����� ��� � ��������� ��� �� �������� ���� ��� � � ��� �� �� � ����� �� ��� �� �� � ���� ������� ���� �� ��� ������� ������� ��� 3���� 42�9 �� �� ��� ������ ���� ��� �������? ���/��� ����� ��� ��� � � �� ��� ����� � ��� �� ��� �����5 ��� ����� � � �������� ���� �� �� � ��� � ��� ����� � � ��� ���� ��� � ��� ���������� � �� � � �� �� ������� �@���� �� � � ��� � ���� " ������ ������ � ������� ���� 76%?8 ����� ��� � �� � ������� ��� � ����� � ������� ����� �� ������ ��� �� ��� � ��������� ������ ��� � � ����� �� 6%? ��� �� � � � ��� ����� ����� � ��� ���� �������� ����� ��� ���� �� ������� �� � ������ � ���� ���� � � ��� ����� � ��� ������

���������� �� ��������

?��� �� ��������� �� �� �� ���� � � ���� ���� � ���� � �� �������� �������5������ �� ���� ����� � ���� ����� .�������� ������ ������� � � � ��� � ����� ���� � ����� � � �� � ������������ ������� ��� ���� �� �� ������ ��� �� "������ ����� ������ ��� ��� ���� . � � ������� ����� �� ��/� ���� ���� � � � ���� ����� ��� � ����� � � � � ������ ���� A � ������ � � � 4== � �������

01B �������� ���� �� ����

3���� 42�<5 . � ���� ���� � ������7����8 �� �����7����8� 3 � � � � � �� � ������� ���� �� � ���� ������� � �� ���������� . ����� � -� ��� �� +� . ������

��� ���� �� � ��� � ��� ������ 3���� 42�< �� �� ��� ��� � � ���� ���� � � ��������7����8 �� � �� �����7����8�

6�� � ��� ��� � ��� ������ � ���� � ������ � ���� ��� � ������ ������ ������������ � ������ ��� �� ���� '����� ������� � ������ ���� � � � �� �� � ��� ������� �� � �� � ������ ��� � ���� ,��� ��� ������� � � ; <0= ������� ���� ���� ��� 4= �������� <0== ������� ��� �� �� �� ��� 6%? ��� ������ � ���� � ���� ���������� A � ��� <0== ������ ������� ������ �� ��� � �� � � �� � ��� � ��� � ������������ �� ���� �� � ������� ��� ������� ��� � ����/� ��� ������� �������5 ��������� ����� ������� C��� ������ ���� �� �� � ���� ��� ����� ��� ���� � � ���� ������� ��� �� ���� �� � ������ ����� � � ��� � �� ��� ������� �� ��� �� �����

��� ������� ������� ��� ���� ���� A �� ��� *��� ������� ������ � ����� �� ����� � ����� �� �� .����� B� %���� ��� ��� �������� ������� �� � ���� � � � ���� ������� ������� �7��� ��8 �� ��� ��� ���� ����� � ��� ������ � ���� � �� ��� �

�� ; �7��� ��8 ;����

�� �7��� ���� 8 742�48

����� �� � �� � ��� ���������� � �� ������� ��� ��������� ���� �� � ������������ � ���� ����� ������ � � A �� ����� ���� � � �� ������D�E�� 5 ��� �� �� �������� � ������ � �� �� � � ������� � � ��� �� ��� ���������� � � ���� �� ������� ��� ���� ����� ��

������ ���������� ��������

��� ����� ��� ���� � ���������� ��� � ��� � ��� ����� �� ����� �� "�� ���� F:�% �� � ��� ����� �� ������ �� � � ����� ��� �� #�� � ��� ������ ������ � �� ���������� ������� � ������� ��� � ��� �� ������� �� 3���� 42�F�

������ ��� ������ � �� ������

������� ������ �� �������

[I ... ljj

������ ��� �������� 011

������� ��� ������ ����� � ��� ����� �������� ������

4� #� � ���� ������� ���� ������� � ����� �� ������� � ����� �� ������ � �� ��� ��� � � ����� ���

9� ���� ���� ��� � � � �������� ������ �������� ����� �������� �� ��/� �������&� ��������� ���� � � � ������ ���� A�

<� . ���� A � ���� ������� ������ ��� �� ��� �& ���� ��� �������� ���� ����& � � ��� �������� ������� ��� �������� ��

F� �� ��� �� ���� ������ � ��� ���� ��� ���� ����� �� ���� ����� � �� ����� �� ���������� � � �� ��� ���������� � �� ���� �� ���� ����� ��� ������ ��� ���� �������� � ��� ����������

0� �� ��� ����� � �� � � ��� � ��� ��� ����5 ��� ��� ���� � �� ���� � ��� � ����� ����� ��� ����� 4�F �� ���

2� �� ��� ����� � �� � � ��� � ��� ��� � ����5 ������ �� � � �� ���� � ������ � ���� � �� ���� � ���� ����� ��

:� �� ��� ������ � ������� A � ��� ��� � ������� ������� �� � ������ ����� ���������� ��������

��������� ��� G����� @ � � � ��� ���������� � ��� �� ������������

������ ��� � �� ����� ���� ������ � �� � � ��� �� � ���� ������ �� ��������� �������� ������ ��� ����� ���� ����� ����� � � �@������ � � ��� �������� �� ������ ������� ���� ��� � ��� � ��� ������ �� ����� ��� ����� � ��� ������ ��� ����� 7������� �8�� �� ���� �� ���� ����� � ��� 7������� �8� ��� ���� ��� �� � �� �������� �� 48��� � ��� ��� � �� �� �� ��� ������� � ����� �� ����� �� ��� ������� � ������ 98 �������� �� ��� � ��� ������ ��������� �� � �� ��� ������� � �� ������ � ������� �� <8�� � ������� ��� ���� ��� ��� � ���� �� �� � � �� �� ��� ������ � ����� �� � � ������� ��� ������� � ������ ,��� ���� ����������� ����� �� ��� �� ��� � ���� ��� � ������ � �� �������� �� � � ��� ��� �� ����� ��� � ����� ������� � � � � ���/������ �� ��� ������ ��� ����� � ������� ������� �@���� ��� ����� ���� � � �� ��������� � ��� � ��� ������� � � ��� ��� � ��� ������� ���� �� ����� � � ��������� �� ��� ���������� � � � ����� ��� �����& ����� ��� ����� � � � ���� �� � ������������ ���� ������ �� � � ���������������� �������

3������ �� � ����� ��� � ��� � ��� ��� �D�E� 3������ ���� �� ���� � ���������� ��� � � ��/� ��������� $��� ���� � � � ����� � ������� �� ����� �� � ���������� � � � ������ ���� � ���������� ��� ���� �� � ���� ��� � � ������� �� � � �������� ������ �� ��/��

��� ����� � ���� ����� �� ����� �� � � -H ���������� � � 7�� � �8 �� $%�� C�������� �� �� � �� � ������� � � ���� ���5 ������ ���� ��� ��������� ������� � ��� � �� � � ��� �� � �������� ����������� � ��� � ����� �� ��� ���� ���� ���� ��

2== �������� ���� �� ����

Q QA A

AAAB

BB BB

C CC C

A AA

AA

BB B BC

C CC

B

A

B

( a ) sure ( b ) unsure

A

3���� 42�F5 %����� � � ������ � ����� �������� �� ������ �����5 � 96 ������ ����� ���� �� ������ ��� ������ ������ ����� �� ������� ���� 7�8 " I���J ���������� � ���������� ��� ������� ������� ������ � � �� � � ��� �� ������ 7�8 ��� ����� � �� ����� �������5 ����� ��� � ��� �� ������ ����� ��� ������ ���� ��� ���� � �� ��� � �� �� ������� " �� �

� ����/� ���� ������ � ��� � ��� ��� � ��� � ��� ��� ��� 3���� 42�< �� �� ������� ������� � � ���� ���� � ������ ����� ������

" ����� ��� � ��!���� ������� �� � ����� �� ���� ����� � ��� ��� ���� ������� ���� ������ � � ������ .������� �� ����� � ������ ��/�� �� ��� � � ������������� �������� .������� �� ����� �� *��� � ����� � � ��� � � � ������ ������� ��� �� ����� ����� �� � � ��� � � �������� �������� . ������� � �� ��� �� �� ������ ��������� ������ �� � ������ �� �������� ��� ���� � ��� ����� �� � ������� � ����� ���� ��� ��/� � ��� ������ ���� ����� ����� ������ � ��� �*���& �� ��� ������ ������ ����� ���� ����� ���� � � �������� ��� ���� � ��� ����� ��� ������ ������� ������� � ��� ���� ��� ����� �� � � � ������ ��� ������ ��� ���� ���� ��� �� ������������� ����� ������ ������ �������� $��� ��� �������� ����� � ������� �� �� ��� ��/� � ��� ���� �� ������� � ��� ���� �����& � �������� � ���� � �� � ������ ���������������� ���� ��� ���� ��� ���� ������ ���� �� � ����� ������� ���� ����� � �������� � J������J ���� �� �������

" ������ ������ �� ��� � ������ ����� ��� � ������ � ��� � ��� ��� �� ���� ��� �� � �� �� � � ����� ������� �� ���� � ���� ������ G��� ��� �������� ���� �������� �� ���& ��� ����� ���� �� ������ ���� � ��� ����� � ��� ���� ��� �� � � ���� ��� ����� � ���� ������� ����� �� � ������� � � ���� ��� �� �� ���� ����� ���������� %������� � ��� �� �� ����� �� � �� � ���� � ��� ����� ��� ����& ��� ������ � ���� � ��� ���������� ������� ��� �� � � ���������� � �������� C� ����� � ���� ���� �� ������� �� �� ��� ����� �� � � �� ��� � �������� � ���� ��� /� � '���� ���������� ���� � � �������� �� � ��������

��� � ��� ������ ���� ����� �� ��"�� " I��/�J ����� �� � ����� � ���� � �� ������� �� � � *��� � ��������� � ������� -���������� �� � ����� ������ ��� ����� � ��� �� ���� �� � � ����� �� 7� �/ ����� �������� �� ��� �� ��� ����8� ������� � ������ ��� ������� �� ���� ����� ��� ������ ��� ����� ��� ��/� � � ����� �� ��� ����������� � ��� �� � ����� �� �� � ���� ��� ��/� � � � �� �� ����� �� ���� ����� � ����� ������� ����� ��� ����� �� ���� ������ G�*��� ��/� �� ���� ���� ���� �� ��������

\I \ / \l \ I \l I | l\ I \ /\ / \ /\ / \ /\ /

/T \\ /T“/ \ /

__ \__

������ ��� �������� 2=4

� ��� �� ���� �� ��� ���������� � ��� � ��� ������ � �� ��K����� �� ����������� �� " ����� � ����� �������� ��� � J���� �� �J � �� �� ����� ?����� � ��� ����� ����� ��� ����� ���������� ����� ��� ����� ������ ��� ���� � ��� ��������������� ��� ��/� ���� ��� ���� ���� �� �����5 �� � ��� �������� ������ �� �� � ��� ����� ��/� � ��� ������ " �� � ���� ���� � �� � ���� �� ��� ��/� ���� ��� ����� ������������ ����� ����� ������� � �� ������ � ��� ���� � ���� � ��� ��� ��� ���� � �� /� ������� �� ��� ����� ���� ��� ������� ���� �� �� �� ������ ������ ��� �� � �� � � �����

#���$���� %�����

��� ��� � ������ ������ ����������� � � ���� � � �� � ��� � ������� � ������ ������ ������� �� ������� �� ���������� ��� ������ ��� �� ����� �� �� ���� �� ������� �������� � ��� ��� �� � ��� ����� �� ��� �� � �� � ����� ��� ����� ���������� �7������ � � �8� ,��� ��� ������ �� �� ���� ��� ����� ���� ��� ����� ���� � ��������� ���� � �� �� � ��� ��� � ������� �������� " ������ ��� �� ����� ��������� �� ������ ������� � ��� �� ����� ������� ������ ���� � ��� ������� � ��������� ,��� �������� � ��� ������ ���� �� � ����� �������� ����� �������� ������� �� � ���� �/� �� �� �� ������ ������� � � ��� ���� �����& �������� �� �� ��� �/�� ������� �� �������� � �� � � � �� ������ �����& � �������� �� � � �� �� ���� �� ���� �� � � �� �� ���� � �� ������� ,��� ��� ����� � � ������� ��� ���� ����� � ������� ��� I����� ���J ������ �� ����� " ������ � ��� �� ��������� �� �L ������� ������� �� ��� �� ���� �� �� �������� �� �� ���� �� �� � ��

������� ������������ � � ������ �� ���� �� � ������ � �� ����������� C���������� ���� �� �� ���� �� ����� � ��� ����� ���� �� ������ �� ������� ������� � �� ������ �� � �� ���� $ ����� ��� ������ ��� ����� �� ������ �� ��� $������������� � ���� �� ���� �� ��� ��������� �� ��� ������ �*���� ��� ������� ���� � ���� ��� �������� ������� ��� �� �� ��� ��� ����� ����� �� � �� �� �� ���� ���� ������������� � � �������

����� ���!� ����

��� ���� ��� ���� �������� ��� ������ � ������ ���������� ��� �� �� � ��� ������ 6������ � ��� ���� �������� ����� ��� �� � �� �� ��� ��������� �� � ����� ��������� 0<== ������ �� � � ������ �� ��� ��� ������ ��� J���J �� � ��� B1M � �������� ��� ����� � ��� �� ��� � ��� ����� � �� ��� � � �� ��� � ��� ���� 1<M � ��� ����� ��� ����� � ��� �� ��� � ��� ����� � ����� � ������ �� ��� ���� � ���� �� ���� 12M � ��� ����� ��� ���� ��� �� ���� ��� � �� ���� � ���� ���� �� ������������ �� ����� �� �� ����� ���������� � ��� �� ����� �� ��� ������� ������ �� �� � � � ������� �� ������ ���� ��� ������ � �� ���� ��� � ������������ �� ��� ������ � �� ���� ��� ����� �� ����� � � ������������� .-��

&!������ '()"������� ���� ������� �� ���������� ���� �� �� ���� ����� ���� ��� � � ����)

2=9 �������� ���� �� ����

&!������ '(*%����� �� � ���� � � � ������� �� ����� ���� ���� ������� � � ������ ��������� � ��������

&!������ '�+%��� �� � ���� �� � ������ < ������ �� 9 ����� �� � ������� ���� %� �� � ����������� � ������ �� ���� � ����� ����) �� � � � �)

���� ������ �� ����� ��� ��� ���� �� � �

,� � � ������ � ������ � ������� ��� �� �� �������� ��� ��� ������ � �� ���� ���������� ����� � �� "�� ���� ����� �� ����� �� %����� ����� �������� � � ��%��� ���� ����� ���� ��� �� ������ ������� � �� ��������� ,� ���� ������� ��� ��������� � H�� N���� � %���� �� + �� 6������ � .������ #�������� � � ����� ��� ���� ��� ����� �������� ���� ��������� ��

���������� � � � ��� � ��� ������ ���� �� ��� ���� � ���� � � ������ . ������������� � ���� �� ���������� � � ������� �� ����� �������� ��& � �������� � ���� � ��������� ���� � � � ���� ��� ��� �������� �� ���� � �������� .����������� �� ���� �� �� ��� ��� � �� ���� � �� ������ ���� �� � ���!� ������� ������������� � �� ��� ��� � �� � �� �� �� � �� ��� ��� ���� � � �� ������ �� � ��!�� � ���� �������� �� �� �� ��� �������� � ����� ���� ��5 ������� �� �������� ������� � ��� �� ��� ��� � 7�8 �� ���� � ������ ��� ��� ����� � ����� ����7�8 � ���� ��� ��� ��� ����� ���� ��� ��� ���� ����� � �� ��� �� ������� ���� ���� �� ������� �� �� ��� ��� �� �� ��� ���� �������� �� ������ ������� ���� ��� ��� ��������� �� � �� ��

�� ���� � � ��� ��� ��� ���� ��������� �� �� ����� ��� � ����� �� �� �� �� � ����� �� 3��������� ���� ���� � �� ��� ���� .��� ������ �� ������� � ������������� ����� ������� ��� �� �� ��� ����� 3��������� �� ��� ��� �� � ������ ������� ��� � � ������ �� ��� ���������� �& � �������� ���� �� ���� ��� � �������� ��� �� � ����� ���� ������ 3��������� ���� ���� ����������� ����� �� ���� ���� �� �� ���� ����� %����� ����� ��� ������ ���� ���� ���� �� � ���� ���������� � � � � ������� ��� � ��� �� ������ ����� � � ����� ���� �� ��� �������7��� +��� �� �� 41118� 3��� �� ����� � �� ��� ��� ������� ���� ����� � ���������� ��� ������������ � 7���� �/��� �8 �������� ����� �� ����� ������� ���� ��� ���������� ����������� �� ��� ���� �� ���� �� ������ ���� �� �� �� ��� �� ����� � ���� ���� �������� ��� �� ��� �� � ���� � � �� �� � ����� �������� ��� ��� �� � �������� �� ���� � ������������� �� �������

������ ������� ��� !� ���������� ���� �

,� � ���� ������� ��� ���� �� � �� ���� � ����� ��5 7�8 � ������� � ��� ��� ������� � �� � � � ���� ��� � � ������������ �� 7�8 � � ��� ���� � � ���������� � �� ���� ��� �� ��K��� ������ � ��� ��� ����� ���� �� ���� ����� �������������% �� � ��� ���������� �� � � ��� ��� � �� ������ � ���� � ����� ��� ������ ��������� �� ������ �� ��� �������� ��������� ��� �� � � �� �� ����� �� ��� � �

������ ��� �������� 2=<

������� ���� ���� ��� ���� �� ������ �� ��� ��������� � ��� ����� 748 ���������798 ����� �� 7<8 ��� � ��� ���� �� ���� �� ���� ��� � ���� ��� ��� � ��� ��� � ��������� ��� ���� � ���� ��� �������� �����

4� ��� ������ ���� ����� ��� ���� � � � � ����� ���� ������� ��� ����������

9� ��� �� ����� � � ���� ���� ������ ������� �� �� �� ������ � � ��� ���� ��� � �� �����

<� ��� �� ����� � � ������ � � �� ��� � ���� �� ������������ ������ � � ���� � ��� ��� ��� 7��� ��� � ��� �� � �� ���������� ���� ��� � � �� ��������� �� �� ����8

F� �� ���� �� ��� ����� � � � ��� ������ ���� I���� ���J� ���� �� �� ����� ����� � �����

0� ��� ������ ���� �� � �� �������� ������� � ��� �������� ��������� ��

�� � � ��� � � ������ ��� ��� �������� ������� �� �� ���������� � ���� � ��� ����� �� �� �� ������ �� ������ ������ � � ���� ������� ��� �� �� ����������� ����� �� �� ����� �� �� ��� �� � �������� � 6>" �� � �� ������

4� ��$����� � ������� ���������5 ��������7���8& ����7� 8& ���7� 8&6>"7� 8� .���� ������ ������� ����� � ��������� ��� ��� ��� ���� �������������� � ���� � ����� " ���� ��� �� ���������� ����� �� � ����� ��� ��������� ������ ��� ���������5 � � ��������� ����� �� � � � �� � �� ���� � ������ ������� ����� � ��� ���� G�������� 6>" ��� � � ���� �� ��������� ������ ���� ����� ������� ����� ��� � ��� ���� � �� ������

9� ��� ��������� $������5 ��������7� 8& ����7���8& ���7���������8& 6>"7���������8�> �� ���� �� �� �� ���� �� �� �� �� ������ ��������� �� ���� ������ ���������� ��� ��� ���� � ��� � � ��� �� ���� ��� ��� ���� �� ��� ������ ��� � ����� �� � � �� ������� ��� ������ �� ����� �� � �������� ������ ��� ���� ���� ��� � ��� � �������� ��� ���� � ���

<� ���� ��������� $������5 ��������7� 8& ����7� 8& ���7���������8& 6>"7���������8�,���� ��������� � ��� ��������� ���������� � �� ��� ���� � ������� ���� ��� � ����� �� � ���� �������� � ��� ����� ���� �� � �� �� ��� ���� I ������J �� ���� � ������ ���������� ���������� ������ ����� ��� �� ���������� ������ 4M � ���O "�� ����� ���� ��� ���� 6>"� ������������� ����� � � ���� ������� ��� ������� �� ����� ��� ������� � ��� �� ���� ���� �� ���� ������ �� *����� ��� ����� �� �� ��� ������� � � ���� � ������ ���������O

F� ������ �� ����5 ��������7� 8& ����7� 8& ���7���������8& 6>"7���������8� %������ ������� ���� ��� ��������� ����� ��� �� � �� �� ������� ������ � ��� � � ��� �!� ���������� ��� ����� � ��� ���� ����� �� ����� ��� ���� ���� �� ��/�������� ���� ��� �� ����� �� � ������� ������ �� � ����� ������� ����������

0� ���� �,����$�5 ��������7���8&����7���8&���7���8&6>"7� 8� 3��������� �� �������� �� ����� �������& � ����� ���� � � �������� ���� ���������� �� ��� �� ����������� %������� ��� ��� �� ��������� ��� �������� �� ������� #���� 6>"� � � ������ ��������� �� ����� ����� ��� � �� ���������

2=F �������� ���� �� ����

3���� 42�05 >� � 3GP ����� � ��� ���5 ����� � ������� ��� ������� B ���������� � ��� ��� � � ����� ������ ������� �� �������� 7. ������� �� + �� 6�������.������ #���������8

������ ���� ������

3 � ���������� �� ������ ��� ��������� � � ������������ � ������� ���� � �� ��� ������ ����� ������� 7"��8� ,��� ��� "�� ��� ��� ����� ��� "�� �������� ��� ��� � �� ��� �� ������ �� ��� ��� ��������������� �� �������� ��� ��� � �� ��� ���� ���� �� ��� ���� �� ��� ���� ���� ������ � ��� ��� ��� ������ �� ���� � ����� ����� � ���� ��� �������� P����� �� �� ��� ��������� �� ���� �� ������ � ����� � ��� �� ����� �� ������ ��� ����� �������� ��� ��� ��

.����� ������ ����� �� ������� ����� �� ���� �� � � ����� � ���� �� ���� ������ � � ���� � ����� �*��� ������� � ��� ���� <6 3GP �� ����� �� ����� ������� � ��� <6 �������� �� ����� �� � � �� ��� � �� ��� � �� ���� ���� �� � ������������ � ��� ��� �������� G��� ��� � �� ��� �!� ��� �� � ���� �� ������� �������� ����� �� ��� � ����� � � ; 9=FB������� ��� ����� ���� � ���������� ��� ��������� ������ � ��� ���� �������� ���� ���� � � ��� � ���� � ���������� � �� ������� � ��� �� �� ��� �� ����� ������ �� � ������� ������� $������ �������� ����� ��*��� ��� ����� � ���� �� ����� �� ����� ���� � ����

�������� �������

������ ��� �������� 2=0

3���� 42�25 H������� ���������� � � 9=FB ��� � � ���������� ��� ����� � ��� ������ ��������� H�� ����� � ������ ��/�� � � ���� �� ������ ��� B ���� �� �� �� 3���� 42�0�7. ������� �� + �� 6������� .������ #���������8

Wide FOVSubsystem

OpticalPlatform

Pentium withDigitzer

Illuminationand MotorControl

WFOV denotes "Wide Field Of View"

NFOV denotes "Near Field Of View"

WFOVvideo

NFOVvideo

control

TiltPanFocus

NFOV proc.IriScan codeAPI

pyramids,frame stores,

DSP, LUT,ALU

NFOVvideo

NFOVPYRvideo

x,y,z

2 WFOV 1 NFOV

Cameras

3���� 42�:5 ��� ������������� �������� � ������� �����������

m

m

Ugm

2=2 �������� ���� �� ����

" ������ � ��� ��� ������������� �������� � ������� ���������� �� ����� �� 3����� 42�:� ��� ������ �� � �� �� � � � ���� ����� Q 48 � ������ ��� �� � ��������� � ���� �� �������� ���� �� ��������� � � ���� �� ��� ������� � �� � �� ��� � ������� ������ 98 �� ������ ����� � ���� ���� ������ ���� ������ � �� ��� ��� ����� 7,3GP8 ������ �� ��� ��� � ���� ������ 7>3GP8� <8 ��� � �� � ���� � ��� ������ ����� �� �� F8 ��� ��� � ������� ����� ����� ��� ������� ����� � ��������� ������� � ���� ��� �

��� �� ��� ��� � ���� ������ ����� � ��� ����� ���� �� ��� � � ���� ���� ��� �� ��� � �� ��� ��� � ����� ��� �� ��� ������ �� ����� � ��� ������ � �������� ����� ����� ��� �� ��� ������ ���� � ������� ����� ������� ���� � ���������� ����/ � ���� � � ��� �������� ��� � ��� ��� � �� ����� � ��� ���� ����� ��������� ���� ���� ��� ���� � � � �� � ��� ������ ����� � � ���� �� ��� ����� ��� ������ � ���� ������ � ��� ���� ���� ����� ��� �� ��� �� ���� ���� ��� � � ���� ��� ��� � ���� ��� � ��� �� ������ ��� ��� ��� � ���� ��� �� � ����� �� ��� �������� � ���� ��� ������� ��� ��� � ��� �� � ���� �� ��� ��� � � �������� ��� ������ ���� �� ����� �� "�� ���� FB�

> �� ���� ��� ������� ����� �� � � � ����� ���� ���� �� ��� �� ���� ��� �������� �� ���� ������ ��� ��������� ��� ��� ���� � �� �� ������� � ����� � ��� ������������� ������� �� ������� �� �� �� ��� ��� �� � �����5 ��� ��� ��� � �� ����� �� ���� � ����� �� �� ��� ������ ���� � ���� ��� ���� ��������� ������������ ��� ������ � ���� ������� � �� ��� ���*��� � �� �� �� ��� ��� ��� � ���� ������� � ������ ��� ���� ����� � ��� ���� ��� ��� � �������� ���� ������� ������� ����������� ��� �� �� ���� � ������ � ���� �� � ����� � � � ���� �� ��� �� ��� �������

����������

��� �������� ���������� � � ��� ��� �� ��� � �� *��� � ����� ���� � ������ �9=FB 7902 ����� � �� ���8� " �������� ���������� � � �� ���� ���� �� ����� �� 3����� 42�25 = �� ����� ����� �� 4 �� ����� ������ C��� ��� � ��� � � �� ������� �� ������� � ��� ����� � � ������� � ������� H�� ���� ���� � ������� ������ � � ������ ������ �� �� ���� ��� ��� ���� ���� ��� ��� ����� �� � ����/� � ���� � ��� �� ����� � �� ��� ���

"� �� �� �� 3���� 42�B� ���� ��� � ��� ��� � � �� ������� �� � ������� � 96H�� ������� ���� ��� ����� � ��� ��� �� � �������� � ���� � 7��� ��8 � ��� ��� ������ �������� ���� �������� � �� � 7�� ����� �8� ��� � �� ����� � � ��� ��������� �� ��� � ����� � �� � H������� ���� ���� �� ����� ��� � �� ����� � �� �� ����� � �

�� � H������� ���� ���� � � ����� �� � ���� ����� C��� � ����� � � � ������� ������� ������ ������ � ����� � � ����� ����� � �� � �� ���

� ;

�7�� �8 D ����������������� �������

���� E � �� �� 742�98

��� � ����� � ����� � �� � ����� � �� ���� � ��� ��� � � �� ������� ��� ����5��7��7�8 � =�=8 ��� ���� ; 4 �! � ���� ; = �� ��7��7�8 � =�=8 ��� ��� ;4 �! � ��� ; =� .������ ��� ���� � � ��� ����� � ��� ��� �� �� ��� ���� ����� � ����

������ ��� �������� 2=:

βα

ρ

φ0

.

ρ

3���� 42�B5 7'���8 %����� � ������ ��� �� � ��� ��� ���� �� � ���� ���� �� � � ��� �� ��������� � � H�� ������� �� � ���� � 7��� ��8 ���� ���� �������� � ���� 7-����8 %���� � � ����� ����� 96 H�� ��������7. ������� �� + �� 6�������.������ #���������8

����� ��� � ���� � ������� ��� "�� ���� � ���� �� ����� ������� ��� ��� ��� � ��������� ��� �� ������ ����� ��� ���� � �� �� ��� � ���� � � � �� ���� �� ��� ��� ��� ����� ������ 6���� ��������� ��� ��� � � �� ������ ���� ���� ��� ������ ���� �� ����� ���� ����� � ����� ���� � �� � ��� � � � � ��� ������� � �������� �� ������� � ���� �� ���� �� ���� � ��� ��� � ���� � ��� ����� �� ��� ��� � ���� ���� ���5 ����� �� � ������ �� ������ � �� ������ ��� � � ���������� ���� ��� ���������� ���� �� � �� �� ���������� ��� ������� �� ���� ��� ���� ��� ���� ��� ������$ ��� ����� � ��� ��� � ������ �� ���� �� ��� �� ���� � �������� �� "�� ������ ������/� ��� ������ �������� � �� ��� �����5

��"�������� �#

#�

��7"� �8

9$�� � 742�<8

�����-����� ���������

" ������ � ��� ���������� � � ���� �� ����� �� "�� ���� FB� H���� � ���� ��������� �� ��� ��� ���� ������ � ��� � ���� ���� ���� � ���� . ������ � ��� ������ �� ����� �� ��� ���� ����� ��

������ ���!� ����

��� ���� � ��� ������ � ������ �� ������� �� ��� ���� ����� ���� � ���� �� �� � ������ �� ������ ��� ���� � �� � ��� ��� ��� ���� �� �� ������� ��� ���������� � ��"�� ������� ��� ��� � � �� ���� �� ��� � � ���� ��� �� � ���� �� ��� ����� ��� �������� �������� � �������� 3 ��� "�� ��������� �� ��� ���������� ������� � �����

6dOCHmt8mdOm6DBHtH8rd8UQ8S3hP_?

_>_|

E__“Q___,\‘_“_

_ ".—__

,1,_PXI’,fin‘J,

M

‘ (HII

"h"“.

Q

Vfign_______§_____§§__,__“__,_____|_HI

_l11[

]01[

A

_

_ ___"?

I-10[

guvéIH,*4;Fm_____"’?J,“fJ__WM““MM___w_§_

\_“l“.___”_

_\\_||H

_____I-...‘‘_"““__"v___E“_\\\___V_,“:______‘§_________‘:=_:_

10U,[

2=B �������� ���� �� ����

������ ������� �. �� ������� ���� �� �����

4� #���� ��� 3GP ��� �� � ����� ������ ���� � � ���� �� ���� ����

9� ������� � ���� � � ���� ������� ����� ���������& ���� ������� ���� D ����E ��� ��D"� �� %E�

<� #���� D"� �� %E� ��� 3GP � � �� �� ����� ������ ���� ��� ������ ����� � �����

F� 9=FB ��� 7902 ����8 ��� � � � ������ � � ����� � � ��� ��� ����� ������� ������ ������� � ������

0� ��� � � � ������ � �� �� �� ������� ����� RG-��� ��� �� � �� ��� �� ���� ���� ����� ���� ���� ��� � �6&����� ���� I�*���J�

��������� �)� ���������� � � � ��� � �� ��� �� ��� ������� �� ��� ���������

� �� � �� ��� �������� ���� �5 ������ 1=M � ��� ���� �� ����� � �������� ��� ������"��� ��� ����� �� ����� � ��� ��� ������ �� ����� 9== ���� � � ���� ��� ��� � �������� � ������� ��� ���. �� ������� � ��� �� ��� ��� � �� �� 4==�=== ��� ��K��� ��

� �� ��� ���� �� ��� � ������� � ��� ������ ������ �� � �� ���������� �� 3 �� ��� ������ � �� ���� � ���� ���� ������ 6������ 7411B8 ��� ��� � �� ���� ��������� � � ����� �� :=M � ��� 9=FB ���� ���� ����� �� � � ����� ���� ��� ��� � �� ��� �� ������� ���� ��� ������� � ��������� �� ��� ��� �� �� �� 4 ������ �� 2� 4=�� �������� ������� � �*������ ��� ��� ��� � �� �� �� 4 �� F2�===� �� ��� ����� � �� ���� � 22M� ���� ��� ����� ������ �� ����� �*��� ���� �� ����� �� �� �� 4 ������ �� 4 ����� ��

,� � ����� ���� � ��� � � �� �� ��� � �� ��� � �������� ��� �� �� � ������������� ��� �� ���� � ��� 6������ ���� � � � ������ "�� � ������ ���� � ��� ������ � �� �� <== �� ��� ��� � ���� ������� ��� ������ �� �� �� 3���� 42�1� �� ���� �� ���� 7�8 ���� � ������ ������ ����� ��� �������� � � $������ �������� 7 ��9==�=== �������8 ���� ������� =�F �� =�2 � ��� ����� 7�8 � ��� ���� �������� � ����>;922 ����� � ��� � �� & ; =�0 ; ' �� ��� ����� �������� � ��� ����� �� 7�8������ ����������� ��� ���� ���� � �������� � ��� ����� �� � ������ ��� ���� ����� ���� ��� ����� � � ��� ���� �� ���� �� ���� ���� ����� � � ��� �� ���� � ��� ������� � �� �� ��� ����� �� ��� ����� � � �� ������ �� ���� 3���� 42�1 �� �� ��� ��������� � � $������ �������� ������� � �� � ������ ��� �� 7���� � �8 �� �������� �������� � � $������ �������� ������� � �� � � ��� ���� ��� � 7���� � �8 Q��� � �� �� � ��� �� �� � �������� 4=��� ��� ����� � ����� � ��� � � �� ��� �� ���� �� �� � ���� �� � ������� � �� � �� <=M � ��� ���� �� � ������ ���� ��� � ������� ���������� �� ��� ��� ����� �� �� �� ��� ����� �� ����� ����� �� ������� ���� ��� � �� � � ����� ������ �� ���� ����� ���� ��� � �� � � ����� �*����

������ ��� �������� 2=1

020

0060

0010

000

1400

018

000

2200

0

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

010

2030

4050

6070

8090

100

120

Hamming Distance

Cou

nt

d’ = 11.36

mean = 0.089

stnd dev = 0.042

mean = 0.456

stnd dev = 0.018

222,743 comparisons of different iris pairs340 comparisons of same iris pairs

DECISION ENVIRONMENT

FOR IRIS RECOGNITION

Theoretical curves: binomial family

Theoretical cross-over point: HD = 0.342

Theoretical cross-over rate: 1 in 1.2 million

C

3���� 42�15 6�������� �� � $������ ������� � ���� ��� 7���� � �8 �� ������ ����7���� � �8� ��� � �� �� � ��� �� �� =�<F � ��� ����� ���� ��� � ������� � ���������������� � � ��� ����� ������ ��� � �������� � ������� ��������� �� ��� ��� �����5� �� �� �� �� 4=��� 73���� � ������� �� + �� 6������ � .������ #���������8

������ ��!�������

� -� ���� +� . ������ >� $���� -�� ��� �� H� ������ 741128� ������������� � ����

��� ����������� ������� ����� �&&& /������ � ��������� �� �������

0���� 4112�

� +� 6������ 7411B8� ����������� ������� �� ���� ���� ��������� �� 1���������� ���2���� �����-����� ��� � 3�������� #������� "� +���� -� ��� �� %� ?�������7C�8� S���� "�������

� +� 6������ 7411F8 J � ����� ?�� ��� ���������� � %����� ��� � ��� "��������J#�%� ?����� > � 0�914�02= ����� ���� 4� 411F � + �� 6�������

� �� 6����P������� �� .����������� �� .����� �� %������� � �� �� >���� 7411B8����������� ��� �������� ��� ���� �� ��� ���� �� � ����� ���������� �� ��2������� 4���������� 0���� #��& ����������� 7+�� 411B89F�<=�

____________

LIJ‘U‘

VK

fi/

/‘

____________1

������ ��� ��� � �� ������ ������� ����� �� ���� �� ������ ���� � �� � ���������� ������� �������� ��� �� � ���� �� ���� ������ � ������� � � � �� �� � ���!

������ ��" ��� � #��� $%& ������ ��� ��� �� ��� ��� ' ��������� (� )*+� ���� � �� ��� ��� '��������� (� ,*+� -�� � (� ����. &�������

- '-1:-r.

I---|' -|-n‘:'| I - I -|' rl.:"-|' ‘J-In‘. '-'--. .-\'. . _-_¢.' 1_-- Ii *1 __:l -

.. I|.-.. | - i

.3: _. _\_ . ._. J-I ' . - L

,_ ' L '| J |% %" r.. =_|.---

_: -.,- ~,'- _ . _. .-._ Il-;;; -- - Fm“? - . -

,

������ ���* /0�� � ��1���2 ��� ������ �� ���� �� ����� ����� � �� ��� � #���3����� ������ ���������� � �� ��� � ��1��� ��� ��(� ������ ��(���� (� � ��� ����� ������ �� �� �����(�� �� 4��� ��5� 6������� ��� ��(� �� (� 7�3�� 8������

������ ���� 4���� ������ ��� ���� �)�(�� ��� ������ �( ����� ���� 6� 9��������

I

I

I

I

I

I

1

I

I

I

II

II

II

I

I

I

_

x . x l 4 xT-@'—

x x l 4 x‘@114

5

������ ���, '.�� ����� ���� ��� �( ����� ���� ������� �� ����:�� �� �1�� �� ����� ��� �� 3�� �����1�� �� ������ ;�� ���� �� ��(���� �� � � �� �� ������� ���� ������ ���� ��� � � ��� � � ��� ������������� ���� ��� ������� �� �� � �������� �� (������ ����� �� � ����� ������ ���� 9� &�.����

������ ���5 ���� �1 ��� ��� �1������ ��� � ���� ������ ������� ��(���� ������ ���� � (����������� �� �1 ��� �� ���� ������� #����� ���� 9� &�.����

_

+m_KIII234II.

E

UU

0I7'_

tI__

198

______uW____MEBBE“"2Emmin___“T____

hr“?_H_%__

I++E__

%E EE_M%_uH_JH_M__m_._|_h__T"_?__nh|h_M___+EHE__‘}_Q

E______‘“___“

EFJu

+__‘+-__=__________"______H__M_Emin________"T_J

+_

K

+*_H_

E_M__H__H_T_=_______.______BE___n_______m__“_"______

my

_|"__|J‘-

-_I_‘__‘M__|__mm_W_h___" ‘_‘_m__'____Mmm_"_

_m______|H_I.H|__"F"__m_w_‘"_'______Fah_'"hF__“__M___"“_“l“____H_|_L£____m__"m_n|_In__“_l“M_____h

‘E__‘___?

-_h_'"_M“_“_|_____||_|_"_____“_"_"_mn“_____"___"|_|____|_|“h__fi_-_“_h__|:____h_"_‘___m|F

I _____|H‘.____"II-‘_"_"_I‘_I

E1"_____J_“|_____"__m__$m___“m_u

___U_H_ ____L__J_____

_ ____,__*_"____"“_Hm__4_H__m‘um.%nd_-1-I-_M_hi.‘IH

lnmhfll_H__mfi%_m_fii_3m$5E_5_AS_2

-<7_

I

UDUUUU

)

Images 1-8 out of 41

view full size view full size view full size view full size

view full size view full size view full size view full size

Columns: Rows:

������ <�5 $���� � �� � =&#4 ������ (���� �� ����� ����� �������� �� �� >���� �� �� �1���������� ����� �� �� �� ��� ���� ����

.< II II -'I'

,- ‘In \ :5“ I_=_5§i.,; I};':-:-:=-'-----‘- ‘in = t--:_.;_:-ml.--. ,. ..

.I==e- :1-==. - ',.@::i."' ." _=:-_.;-1-5: I -

"1..r"_ .. ‘=i"i~'-5%’ --

...:-.. .. -ii"; _‘_ -f" i.'-,"'~- [-"."-#1'-"-

5

'f '.'T:'-55'-‘-_-'_"' .. - I‘~'

.-';!:-~ __ -' -. =-:._ .‘J-\__:.= ..,:_:_- _. -\ . $-| -I -" ii‘

?

Images 1-8 out of 50

view full size view full size view full size view full size

view full size view full size view full size view full size

������ <�) $���� � �� � =&#4 ������ (���� �� ����� ������ ����� �� >���� �����@�� )*+ ���� 5*+������� ��� �*+ (���.�

__ 1!' f("_"'J. =-'-5“

I-

" :1 '._.rr'11?»¥ 9% *-30 Vb»

������ <�? $���� � �� �� ����� �� �(��� ������ �� ����� �� >���� �� � ���� �� �����

_ _-I paint.tc:I

Quit ‘ Search

IIIIIll: IIII

BL_l

52.6134 53 .?4?5 54.B545 B1 .5144

In \ - Y-';;_=~,_'= . |. " _-“ W _' If_- .-."-'=;"'=.T5'~ Q *-~. _,'='____»-Z,‘ "1' .-. -.

I‘. ..,.. ,_

_ B2.2?43 B2 .546? B2 .BBl]B 54.1853

I

A

B������� #���� '����� � ��� '��(���� $������� � ���

������ <�" B(C�� � ��� ��� ��� ���� �������� �� ��� (� �1 ��� �� ���� ������ ��� ���� ��� �� ���3���

������ "�A $���� � �� �������� 6����� �� ��� 6 �� ��� �� �� ����� � ��� ��� 6 �� ���� �� ������� � ��� �� �� � �� �� ��� �������� �3������� $�� �>����� ������ � �� ���� ��� �� �� ������������(������� �� �� �� (� �� �� ���� ����� �� �� �� ����� � �� ��� � &��� �>����� ������ � ��(�� �� ���� � ���� �����(������� �� �� ����� � �� ���� � ;���� ��� ���� ������� �� � ���� ��� 3�� ��� ����� ������ ������������� � ���� ��3��� �(C�� �� 6������� ���� ��� �� 6��� ;�4���.�

_v___"_v__'v_n______“__‘__‘ ___

_\~___

%____m_§__XA__>‘m._|:____H\_Q‘___HI_“__‘?__‘____an‘_‘__r_L_‘__>@~‘_‘“=______QW_v'u_MM._L_

__“,_4____|_%___‘“?

___ 5H_NJ_-“___‘___._ __‘?E__L___}5

i____

€_____

_V_0H‘_ __ ___

‘Li_V___“___"__________ ___‘fi_F__“__

wk__~WA

‘ '__)>______,__J.

_ ___h_____§___”__'__I

I__|J__mM‘____‘_

_ _ _‘_

>. __$_‘Hmc__‘_J___*_

__'_‘__‘_|,3“h

L_‘'V‘L

W____dH_‘______"___.__

'_P'_

_ ’I

_._l___

_hif_)_w\_r

__“__

_g_“_r,_fi___k__

______5I‘I _

‘U_I

____‘It___I_"____ ____ _____._J __ _APwJ_

<

������ �*�� ��� (��� ����� ��� � ��� ������ � ��� �� � ������� ���� �� D��� ������ �� � �� �������� �� ��1��� �� ��� ������� �� ������

������ �*�) ��� (��� ����� ��� � ��� EF� ���� ��� ����� ��� ���� � E������ ���� ����� ������������� � ����� �� ��� ��� ���� ����� ;�� ��1 ���� ��� ���������� � �� ��1 ���� ������ �� �� ������������� ���. ������ ������ ������ ���. (���� ��� �� ���3��� ��� (���.�

������ �*�? ��� (��� ����� ��� � ��� �F? ���� ��� ����� ��� ���� �� ����� � ���� ����� ������������� � ����� �� ��� ��� ���� ����� ;�� @3� ���� ��� ���������� � @3� ����� ������ ������ ���.(���� ��� �� ���3��� ��� (���.�

-.7

"

(a) (b)

������ �?��� $���� ���� ����� �� � ��� ��� �1 ���������� ������ 4��� ��� �� E��� -�����

������ �?��A $���� �� � �� � ��� ����� ��� �� ���� ���� ����� ������ ���� ����(� 3������� ���� ���� ��� �� �������� ����� ����� � ����� �� ���(��� ��� �� ��1��� ���� ���� 3���� ���� ��4��� ��� �� E��� -�����

31 filo Eda‘? Mow Qptlomi flg-(531

3 1

�*

������ �?��< $���� ���� ����� ��� ����� ������ ���� � ����� ���(�� �� 3���� �� �� �(C�� ��� (����� � ������� � �����>���� � �������� ������ �� ��� �3�� ���� ��� ��� � ���� ����� �� �� �(C�� �-� �� ��� 3������� � ��� �� ����� �� � ���� ��� �� �� 3������� � �� ��� ���� ����� �� � ���� ������ 3������� �� ���� �� ���� ���� ��� �� ���� �� ����� �� � (� �� ��� ���� ��� ������������� �����3�� (� �1 ����������� �� ����� �� � �� � �� ���� (� �� ���� �� 4��� ��� �� E���-�����

������ �?��" ;�� ���� �����>�� ������� � �� �(C�� ��� ����� ���� ��� ��� �� � ���� 57 ������� ������ �������(��� ��� � �� ������� �� ��� � �� �� �(C�� � ;���� ��G���� ����� ������ �� ���(C�� ����� ��� �� ���� ������ ���� � ��G���� � ����� �� 3������� ���� ��� �� (� ������� ����1��� �� �� ���� �������� ������ �� � �� ��� 3������� ����� ��� �� ��� @��� �������� ����������� �� � ����� �� ���(��� ��� �� �� ���� ���� ��� �� ������ ���� �� 4��� ��� �� E��� -�����

LQ u 9

D GQ

bl

“9-