¹ 1-3(61-63)’2010

31

УДК 519.866:316.614 Т. В. Меркулова д-р экон. наук, профессор

Е. Ю. Кононова канд. экон. наук, доцент

Харьковский национальный университет им. В. Н. Каразина

МОДЕЛИРОВАНИЕ КОНКУРЕНТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ: ДИНАМИКА СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЕЙ©

Стремительное развитие информационных технологий в конце 20-го века сущест-венно усилило позиции виртуального пространства в обслуживании взаимодействия лю-дей. Интернет становится неотъемлемой частью культурной, экономической, социальной и политической жизни общества, углубляя и расширяя их разнообразие, определяя новые векторы в развитии. Интерес бизнеса к различным интернет-проектам, инвестирование в которые наряду с высокими рисками сулит и значительную прибыть, стремительно растет. В то же время интернет-пространство представляет собой уникальную самоорганизую-щуюся структуру со сложными формами взаимодействия участников, что обуславливает многогранность и актуальность его исследования. Публикации последних лет, в которых рассматриваются различные аспекты развития интернет-пространства (развитие сервисов, самоорганизация пользователей, типы конкурентной динамики веб-проектов и др.), свиде-тельствуют о высоком научном интересе к данной проблематике [2, 6, 13, 20–23, 26, 27].

Предметом нашего исследования являются динамические модели взаимодействия и самоорганизации пользователей интернет. В работе была поставлена следующая зада-ча — на основе исследования специфики развития интернет-сервисов в целом и социаль-ных сетей в частности, рассмотреть возможность использования модели Маурера-Хубермана для описания их конкурентного взаимодействия и динамики.

Западная общественно-политическая мысль выдвинула различные концепции «инфор-мационного общества», имеющие своей целью объяснение явлений, порожденных новым этапом научно-технического прогресса, компьютерной и информационной революцией. На-чиная с доклада Бангемана «Европа и глобальное информационное общество» (Bangemann, 1994) [1], понятие «информационное общество» трактуется как современное общество с эко-номической и культурной жизнью, кардинально зависящей от информации и технологии свя-зи, т. е. от вычислительной техники, программного обеспечения и сети интернет [2].

Интернет — сложная электронная информационная структура, состоящая из мно-гих тысяч корпоративных, научных, правительственных и домашних компьютерных се-тей. Масштаб и разнообразие участников позволяет говорить об интернете не только как средстве открытого хранения и распространения информации, но и новой, виртуальной среде обслуживания взаимодействия людей.

В настоящем столетии всемирная паутина расширяется колоссальными темпами, число интернет-пользователей в мире достигло практически 2 млрд. человек (табл. 1).

Таблица 1 Статистика населения и пользователей интернета в мире [3]

Регионы Население Пользователи интернета

Распространение (% от насел.)

Рост (2000–2010)

Африка 1 013 779 050 110 931 700 10.9 % 2 357.3 %Азия 3 834 792 852 825 094 396 21.5 % 621.8 %Европа 813 319 511 475 069 448 58.4 % 352.0 %Ближний Восток 212 336 924 63 240 946 29.8 % 1 825.3 %Северная Америка 344 124 450 266 224 500 77.4 % 146.3 %Латинская Америка 592 556 972 204 689 836 34.5 % 1 032.8 %Океания/Австралия 34 700 201 21 263 990 61.3 % 179.0 %Всего в мире 6 845 609 960 1 966 514 816 28.7 % 444.8 %

© Т. В. Меркулова, Е. Ю. Кононова , 2010

̲ÆÍÀÐÎÄÍÈÉ ÍÀÓÊÎÂÈÉ ÆÓÐÍÀË «ÅÊÎÍÎ̲×ÍÀ ʲÁÅÐÍÅÒ²ÊÀ»

32

Все многообразие сервисов интернет можно представить в виде следующей схемы (рис. 1).

Рис. 1. Структурная схема организации сервисов в интернет На уровне сервисов интернет изменения происходят достаточно редко (по меркам

скорости его развития в целом) — часть сервисов отходит на второй план (например, go-pher), часть продолжает активно развиваться (в частности, всемирная паутина — www). В конце 2005 г. заговорили о появлении качественно новых тенденций в развитии всемир-ной паутины — на смену информационным и торговым сервисам стали приходить ком-муникационные: таких монстров виртуального бизнеса как Ebay и Amazon потеснили ре-сурсы, основанные на технологии веб 2.01 — Facebook, Wikipedia и YouTube (табл.2).

Как видно из табл. 2, среди коммуникационных сервисов наиболее быстрыми тем-пами в последние несколько лет растут социальные сети2 (о чем свидетельствует, в част-ности, первое место в рейтинге 2010 г. сети Facebook).

В [6] социальная сеть определяется как структура, состоящая из множества агентов и определенного на нем множества отношений. В интернет-пространстве под этим тер-

1 В развитии коммуникационных сервисов можно выделить 2 этапа: вeб 1.0, основным признаком кото-рого является односторонний поток информации со стороны его создателя, и веб 2.0, который характе-ризуется децентрализацией содержания веб-сайта, когда многочисленные пользователи могут взаимо-действовать друг с другом и участвовать в процессе корректировки и добавления контента (информа-ции). Появление термина «Веб 2.0» принято связывать со статьей Тима О'Релли «Что такое Веб 2.0» [4]. 2 Термин «социальная сеть» (англ. social network) был введён в 1954 году социологом из «Манчестер-ской школы» Джеймсом Барнсом в работе «Классы и собрания в норвежском островном приходе», во-шедшей в сборник «Человеческие отношения» [7].

Сервисы интернет

Электронная почта (E-mail)

Телеконференции (Usenet)

Гипертекстовая система (WWW)

Система файловых архивов

(FTP)

Система доменных имен

(DNS)

Навигационные сервисы

Коммуникационные сервисы

Торговые сервисы

Информационные сервисы

каталоги

порталы

поисковые системы

блоги

социальные сети

аукционы интернет-магазины

хостинги сайты зна-комств

Google Yahoo

Yandex…

FaceBook

MySpace

V Kontakte…

сервисы обме-на сообще-ниями

конечные сайты

Amazon…

YouTube…

Управления удаленными компьютерами

(Telnet)

Поддержка текстового общения в

реальном вре-мени (IRC)

Twitter… LiveJournal…

¹ 1-3(61-63)’2010

33

мином понимается интерактивный многопользовательский веб-сайт, основанный на кон-цепции веб 2.0, который служит для создания и поддержания личных и профессиональ-ных связей между людьми [8]. Коммуникационный сервис, предоставляемый этими се-тями, объединяет пользователей по формальным и неформальным признакам и предос-тавляет инструменты для самовыражения, работы и проявления социальной активности (рис. 2).

Таблица 2 Рейтинг посещаемости интернет-сайтов [5]

Рейтинг 2005 2008 2010 1. yahoo. com yahoo. com facebook. com 2. msn. com youtube. com youtube. com 3. google. com live. com yahoo. com 4. ebay. com google. com live. com 5. amazon. com myspace. com wikipedia. org 6. microsoft. com facebook. com msn. com 7. myspace. com msn. com baidu. com 8. google. co. uk hi5. com qq. com 9. aol. com wikipedia. org microsoft. com 10. go. com orkut. com sina. com. cn

Классификация социальных сетей

По типу По открытостиинформации

По географическомуохвату

По уровнюразвития

1.Для поиска людей(Одноклассники)

2.Для равзлечения(Вконтакте)

3.Для работы ибизнеса (МойКруг)

4.Для сборановостей (news2)

5.Для сборазакладок (БобрДобр)

6.Для видео(YouTube)

7.Для аудио (Last.fm)

8.Для фото (FiXX)

9.Нишевыесоциальные сети

(Xaбраxaбр)

1.Открытые(Facebook)

2.Смешанные(ПРО2)

3.Закрытые(PlayboyU)

1.Мир(MySpace)

2. Страна(Connect)

3. Регион

1. Web 2.0

2. Web 3.0

Рис. 2. Классификация социальных сетей В настоящее время в интернет действуют более тысячи социальных сетей, из них

около 100 можно назвать крупными. Самыми популярными в мире социальными сетями являются Facebook, Twitter и MySpace. Они объединяют в основном англоязычных поль-зователей, однако активно развивают и локализованные версии во многих странах. Высо-кую популярность имеют также и региональные сети: wer-kennt-wen, studiVZ в Германии, QQ, Xiaonei в Китае, VKontakte и Odnoklassniki в России и Украине. На региональных рынках наблюдается тенденция усиления конкуренции локализованных версий мировых лидеров и региональных социальных сетей.

̲ÆÍÀÐÎÄÍÈÉ ÍÀÓÊÎÂÈÉ ÆÓÐÍÀË «ÅÊÎÍÎ̲×ÍÀ ʲÁÅÐÍÅÒ²ÊÀ»

34

С точки зрения бизнеса социальные сети представляют собой венчурные высоко-рискованные проекты с нечеткими сроками возврата инвестиций.1 Социальным сетям присущи все риски интернет-бизнесов: плотная конкуренция в любом сегменте рынка, возможность быстрого копирования успешных технологий со стороны крупных нацио-нальных и глобальных игроков, колоссальная зависимость от команды разработчиков [13].

Основные проблемы создания подобных проектов связаны с завышенной оценкой входа на рынок, необходимостью существенного финансирования проекта, а также от-сутствием у большинства разработчиков четкой бизнес-модели его монетизации2. Поэто-му, несмотря на высокую прибыльность крупнейших социальных сетей (например, FaceBook), многие проекты веб 2.0 до сих пор убыточны, т. к. требуют огромного коли-чества ресурсов для поддержания своей работоспособности: персонал, сервера хранения данных, дорогостоящая разработка и т. д.

Рассмотрим основные способы монетизации социальных сетей — это: 1) реклама, 2) платные сервисы и 3) продажа сети.

1) Рекламные инструменты монетизации социальной сети исследуем на примере одного из самых успешных проектов — сети FaceBook. К ним относятся следующие ви-ды рекламы.

1. Баннерный показ рекламы. Почти на всех страницах FaceBook расположен рек-ламный баннер [14]. С каждого рекламного баннера FaceBook получает 0,30 евро за ты-сячу показов. На этом типе рекламы в 2009 г. сеть заработала около 350 млн. долл. [15].

2. Реклама на рынке3. Любой пользователь, разместивший объявление на рынке (эта услуга бесплатна), может рекламировать его флайерами. Стоимость 500 показов состав-ляет 1 долл., и еще 1 долл. необходимо заплатить за каждый рынок. Таким образом, ми-нимальная плата составляет 2 долл. Данный вид рекламы приносит проекту около 700 тыс. долл. ежемесячно [14].

3. Социальная реклама (аналог вирусной). Ее суть заключается в распространении рекламы по социальному графу — от пользователя к его друзьям.

4. Спонсорские группы — особый тип групп в сетях, предназначенный для пози-ционирования бренда, создания и поддержания его активной аудитории. Спонсорские группы имеют собственные рекламные площадки, реклама других компаний на страни-цах спонсорских групп не показывается. Поддержка такой группы обходится в 100 тыс.

1 В качестве примера приведем основные сделки по инвестированию сети FaceВook. В 2004г. М. Цукер-бергу (основателю сети) на развитие FaceВook удалось привлечь 500 тыс.долл. от компании PayPal. В мае 2005г. венчурная компания Accel Partners инвестировала в проект еще 13 млн.долл., в том же году домен facebook.com, был выкуплен у корпорации Aboutface за 200 тыс.долл. Развитие проекта шло стремительными темпами: в апреле 2006г. facebook.com уже находился в десятке лидеров среди соци-альных сетей по количеству посетителей [9]. В том же году проект получил вливания в размере 25 млн.долл. от ряда венчуров (Graylock Partners, Accel Partners, Meritech Capital Partners, Peter Thiel). Ито-го, за три года объем венчурных инвестиций составил 38,5 млн.долл. Стоимость проекта facebook.com и его суммарные доходы составляют весьма внушительные цифры. В октябре 2007г. компания Microsoft заключила сделку по покупке 1,6% акций FaceВook за 240 млн.долл. Соответственно, весь проект был оценен в 15 млрд.долл. В декабре 2007г. глава азиатского телекоммуникационного конгломерата «Hutchinson Whampoa» Ли Ка-Шинг также купил небольшой пакет акций facebook.com. По данным Dow Jones, Ли заплатил 60 млн.долл. за пакет размером 0,4% [10]. Стоит отметить, что согласно исследова-ниям журнала Wall Street Journal [11], доход facebook.com за 2007г. оценивался в 150 млн.долл. при рас-ходах порядка 30 млн. В 2008г. журнал Time назвал Цукерберга одним из самых влиятельных людей, а Fast Company поставила FaceВook на 15-е место в списке 50 самых инновационных компаний 2009г. В 2010г. по оценке Financial Times сеть FaceВook заработала около 2 млрд. долл. [12]. 2 Под монетизацией социальных сетей понимается создание возможностей (каналов) получения дохода с помощью сети. 3 Рынок (marketplace) — специализированные страницы FaceBook, где зарегистрированные пользовате-ли могут размещать частные объявления; флайер — короткое рекламное сообщение, являющееся ссыл-кой на уже существующее объявление на рынке.

¹ 1-3(61-63)’2010

35

долл. в месяц. Согласно оценкам аналитиков Inside Facebook, в 2009 г. сеть заработала около 225 млн. долл. на брендовой рекламе [15].

Благодаря этим сервисам доход FaceBook стремительно растет, каждый год ее до-ходы увеличиваются примерно вдвое (рис. 3), что позволило компании в 2008 г. достиг-нуть безубыточности.

10 50150

280

700

2000

y = 5,2877e1,0009x

R2 = 0,9815

0

500

1000

1500

2000

2005 2006 2007 2008 2009 2010

Рис. 3. Динамика доходов социальной сети FaceBook, млн. долл. [10] По последним данным в 2010 г. рекламодатели вложили в социальные сети бо-

лее трех млрд. долл. Аналитическая компания eMarketer предоставила статистику и прогноз относительно затрат на рекламу в социальных сетях США и по миру в целом (рис. 4).

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

2006 2007 2008 2009 2010 2011

США

Весь мир

Рис. 4. Динамика рекламных бюджетов социальных сетей, млн. долл. [10] Успех рекламы как модели монетизации социальных сетей обеспечивается досту-

пом к двум важнейшим источникам данных: профиль и информация, заполненная самим пользователем; его поведение — недобровольно оставленная информация. Построение рекламной стратегии осуществляется на основе анализа этих данных

[16]. Анализ профилей позволяет показывать максимально точную рекламу, которая с большой вероятностью будет интересна пользователю, т. е. эффективно таргетировать рекламу по полу, возрасту, доходу, профессии и т. д.

2) Наряду с рекламой, достаточно прибыльным способом монетизации социальных сетей являются платные сервисы. Большинство сетей предлагают разнообразные платные услуги, чаще всего, это недорогие способы для выделения пользователей или помощь в достижении какой-либо цели.

Так, весьма существенным источником дохода FaceBook являются виртуальные подарки. Их суть заключается в том, что пользователи могут дарить друг другу за симво-лическую цену в 1 долл. картинки с забавными изображениями и сопутствующими над-писями. Виртуальные подарки хранятся в профиле пользователя. В среднем это приносит FaceBook порядка 2 млн. долл. в месяц [10].

3) Поскольку социальные сети являются дорогостоящим венчурным проектом, од-ним из популярнейших способов их монетизации является продажа. Для этого создается

̲ÆÍÀÐÎÄÍÈÉ ÍÀÓÊÎÂÈÉ ÆÓÐÍÀË «ÅÊÎÍÎ̲×ÍÀ ʲÁÅÐÍÅÒ²ÊÀ»

36

стартап1, он обрастает пользователями и продаётся крупным компаниям, которые распо-лагают достаточными ресурсами для продвижения и развития этих проектов.

Важнейшим ценообразующим фактором во всех приведенных схемах монетизации социальных сетей является общее число ее участников.

Одним из первых предложил использовать этот показатель для измерения ценности социальных сетей Д. Сарнов2. Закон Сарнова (Sarnoff’s Law) гласит, что ценность сети растет пропорционально количеству участников n. Р. Меткалф (Metcalfe’s Law) [17] уточнил эту оценку и определил, что ценность социальной сети асимптотически растет как n2. Д. Рид (Reed’s Law) [18], допуская правильность предыдущих двух законов, доба-вил в выражение для ценности сети составляющую, связанную с объединением многих пользователей в группы — 2n-n-1. Массовое разорение доткомов в конце 90-х годов за-ставило исследователей более осторожно отнестись к вопросу о ценности социальных се-тей. В [19] приводится критика законов Меткалфа и Рида и предлагается оценивать рост ценности сети как nln (n) — закон Ципфа (Zipf’s Law). Несмотря на то, что сегодня все эти законы подвергаются критике, связь между количеством пользователей сети и ее ценностью не вызывает сомнений, поэтому оценка и прогнозирование численности поль-зователей социальных сетей по-прежнему остается актуальной задачей.

Для ее решения мы в качестве базовой выбрали модель Маурера и Хубермана3 [20], которые показали, что численность пользователей того или иного веб-проекта изменяется не только исходя из его собственных параметров, но и под влиянием других сайтов, предла-гающих аналогичные сервисы (что весьма важно, учитывая высокую конкуренцию среди стартапов). Модель представляет собой следующую систему дифференциальных уравнений:

1

1

n

j i , ji i i i i ij i jdx / dt a x ( b x ) c x x

−

≠ == − − ∑ (1)

где ix — доля общего числа уникальных пользователей4 i-ой ( 1i ,n= ) социальной сети, ia ( 0ia ≥ ) — темп роста i-ой сети, ib (0 1ib≤ ≤ ) — мощность сети5, ijc ( 0ijc ≥ ) — уровень конкуренции между сетями6.

Анализ статистики посещения различных веб-ресурсов, предпринятый Л. Адамик и Б. Хуберманом [20], свидетельствует, что небольшому количеству веб-сайтов принадлежит непропорционально большая доля трафика и гиперссылок. Аналитическое исследование системы (1) в общем случае для n сайтов подтвердило их результат и показало, что при сильной конкуренции возникает рынок, где «победитель получает все» — один сайт есте-ственным образом захватывает почти всех пользователей. А. Огюс и др. [21] проводили эксперименты с агентно-ориентированной моделью конкуренции веб-сайтов, они также пришли к выводу, что зачастую сетевые эффекты приводят к монополизации рынка, одна-ко в ситуации сильной конкуренции между лидерами рынка, мелкие проекты, ориентиро-ванные на специализированную целевую аудиторию, могут вполне успешно развиваться.

Модель (1) была использована нами для исследования характеристик конкурентно-го взаимодействия и анализа динамики социальных сетей на примере трех крупнейших игроков рынка Германии, где наблюдается тенденция усиления конкуренции локализо- 1 Стартап или стартап-компания (от англ. start-up — запускать) — компания с короткой историей опера-ционной деятельности. Чаще всего термин стартап используется для обозначения недавно созданных веб-проектов, которые находятся в стадии развития или исследования перспективных рынков. 2 Д.Сарнов — основатель американской Национальной Радиовещательной Компании (NBC) 3 Для описания конкуренции между веб-сайтами С.Маурером и Б.Хуберманом было предложено ис-пользовать адаптированную модель Лотки-Вольтерра 4 При определении уникального пользователя фиксируется факт просмотра им содержимого сайта (один раз), независимо от того, сколько раз пользователь посещал сайт. Для этого используются IP адреса, cookies, данные регистрации. 5 Мощность сети соответствует мощности сервера, то есть количеству одновременных соединений, ко-торые может поддерживать сеть. 6

ij i jc x x — темп, с которым пользователи прекращают посещать i –й сайт. При этом считается, что i-я сеть сильно конкурирует с j-й, если

ij ic a> [22].

¹ 1-3(61-63)’2010

37

ванных версий мировых лидеров (facebook. com) и региональных социальных сетей (studivz. net и wer-kennt-wen. de) (рис. 5).

Рис. 5. Динамика численности уникальных пользователей социальных сетей FaceBook, studiVZ и wkw [24]

Идентификация неизвестных параметров модели1 была проведена по данным о ко-личестве уникальных пользователей сетей с мая 2007 г. по январь 2009 г. В результате была получена следующая система уравнений2:

21 1 1 1 2 1 3

22 2 2 2 3

23 3 3 2 3

0 1124 0 1124 0 4209 0 2457

0 3020 0 0981 0 1115

0 3834 0 1852 0 8703

studiVZ : dx / dt . x . x . x x . x x

facebook : dx / dt . x . x . x x

wkw : dx / dt . x . x . x x

⎧ = − + − −⎪

= − + −⎨⎪ = − + −⎩

(2)

Анализ системы (2) указывает на отсутствие конкурентного давления сети studiVZ на cети wkw и FaceBook ( 21 31 0c c= = ). Она имеет небольшой темп роста ( 1 0 1124a .= ) и подвержена значительному воздействию со стороны своих конкурентов ( 1 12 1 13a c ,a c< < ). При этом наибольшее влияние на нее оказывает сеть FaceBook ( 12 13c c> ), которая разви-вается в условиях слабой конкуренции ( 2 21 2 23a c ,a c> > ).У региональной немецкой соци-альной сети wkw темп роста немного больше, чем у сети FaceBook ( 2 30 3020 0 3834a . ,a .= = ), но из-за сильного конкурентного влияния последней ( 3 32a c< ) ее динамика убывающая (рис. 6)..

Рис. 6. Фактические и расчетные значения численности уникальных пользователей социальных сетей FaceBook, studiVZ и wkw (доли), 2007–2009гг.

1 Метод идентификации [23] реализован в программе Tomlab PROPT — это пакет программ на базе Matlab, который используется для решения прикладных задач оптимального управления и оценки пара-метров динамических систем. 2 Расчеты проведены совместно с Большаковой Д.М.

̲ÆÍÀÐÎÄÍÈÉ ÍÀÓÊÎÂÈÉ ÆÓÐÍÀË «ÅÊÎÍÎ̲×ÍÀ ʲÁÅÐÍÅÒ²ÊÀ»

38

Система (2) имеет четыре точки равновесия, три из которых представляют содер-жательный интерес (табл. 3).

Таблица 3 Точки равновесия системы (2)

Точки равновесия Тип точки равновесия (0,0,0) Не устойчивая (1,0,0) Седло (0,0,0.4830) Седло (0,0.3248,0) Устойчивый узел

Точка (0,0.3248,0) является локально устойчивой и моделирует ситуацию «победи-

тель получает все» (рис.7а). Согласно прогнозу, при определенных начальных условиях (в частности, соответствующих статистическим данным на май 2007 г.) сеть FaceBook вытеснит с рынка своих конкурентов и займет лидирующие позиции, несмотря на силь-ную конкуренцию со стороны региональных сетей, которые будут терять свою аудито-рию (рис.7б).

а)

Рис. 7. а) фазовая траектория системы (2), x (0)= (0.2, 0.01,0.015), б) прогноз развития социальных сетей FaceBook, studiVZ и wkw

Рис. 6 свидетельствует, что система с постоянными коэффициентами достаточно хорошо описывает динамику пользователей в краткосрочной перспективе, однако появ-ление новых сервисов, изменение стратегии сети и ее конкурентов значительно влияют на долгосрочную динамику пользователей. На более длительных интервалах моделиро-вания (05.2007–11.2010) заметны существенные расхождения в фактических и расчетных значениях (рис. 8).

Для непрерывных динамических систем с течением времени характерен дрейф па-раметров, что приводит не только к смене положение равновесия, но и характера устой-чивости. Поэтому на основе работ М. Эскобидо [26] и М. Гернандеса [27] нами было предложено моделировать уровень конкуренции1 между сетями как функцию от рыноч-ной доли участников рынка следующим образом:

2

1 2 3

1j j

iji j

k x k x kc

x x− +

=+

,

где k1-k3 — оцениваемые параметры.

1 Коэффициент конкуренции следует понимать в широком смысле, поскольку, помимо конкурентного давления участников, рассматриваемых в модели, он включает в себя неучтенные экзогенные влияния: присутствие неучтенных в модели конкурентов, изменение предпочтений пользователей, действия руко-водства по улучшению и продвижению сайтов и др.

б)

¹ 1-3(61-63)’2010

39

Рис. 8. Фактические и расчетные данные по поисковому трафику сетей FaceBook, studiVZ и wkw для системы с постоянными коэффициентами

После оценки параметров на основе данных о динамики поискового трафика сетей FaceBook, studiVZ и wkw система приняла вид:

22 3 3

1 1 1 1 2 1 31 3

22 3

2 2 2 2 32 3

22 2 2

3 3 3 2 32 3

1 1919 0 02360 0814 0 0814 0 10201

6 89030 1786 0 17861

7 9674 8 5990 2 12730 1787 0 17871

. x . xstudiVZ : dx / dt . x . x . x x x xx x

. xfacebook : dx / dt . x . x x xx x

. x . x .wkw : dx / dt . x . x x xx x

⎧ −= − + − −⎪ +⎪

= − + −⎨ +

− + += − + −

+

⎪⎪

⎪⎪⎪⎪⎩

(3)

На рис.9 представлены фактические и расчетные данные за период с мая 2007 г. по ноябрь 2010 г. для системы с переменными коэффициентами (3).

Рис. 9. Фактические и расчетные данные по поисковому трафику сетей FaceBook, studiVZ и wkw для системы с переменными коэффициентами

Равновесные состояния системы (3) представлены в табл.4. По сравнению с системой (2) следует отметить появление точки равновесия, опи-

сывающей колебательную динамику — (0,0.3320,0.2661). Она соответствует ситуации со-существования двух сетей — FaceBook и wkw, что не наблюдалось в системе с постоян-ными коэффициентами. Доля пользователей сети studiVZ во всех устойчивых состояниях равна нулю, что соответствует полному ее вытеснению с рынка.

̲ÆÍÀÐÎÄÍÈÉ ÍÀÓÊÎÂÈÉ ÆÓÐÍÀË «ÅÊÎÍÎ̲×ÍÀ ʲÁÅÐÍÅÒ²ÊÀ»

40

Таблица 4 Точки равновесия системы (3)

Точки равновесия Тип точки равновесия (1,0,0) Седло (0,0,1) Устойчивый узел (0,1,0) Устойчивый узел (0,0.5082,0.2428) Седло (0,0.3320,0.2661) Устойчивый фокус (0,0.0867,0.2895) Седло

Устойчивые точки имеют свои области притяжения, различные по величине, и в за-

висимости от начальных условий система попадает в одну из них. На рис.10 представле-ны области притяжения аттракторов и фазовые траектории при различных начальных ус-ловиях для системы (3).

а)

б) x (0)= (0.21; 0.01; 0.08), t=150, устойчивая точка (0; 0; 1)

в) x (0)= (0.21; 0.01; 0.07), t=150, устойчивая точка (0; 0.3320; 0.2661)

г) x (0)= (0.21; 0.01; 0.01), t=100, устойчивая точка (0; 1; 0)

Рис. 10. а) области притяжения аттракторов (3), б) -г) фазовые траектории системы при различных начальных условиях

Анализ системы (3) показал, что введение переменных коэффициентов конкурен-

ции значительно расширяет возможности описания динамики реальных данных — в сис-теме возможно несколько устойчивых состояний равновесия, динамика численности пользователей существенно зависит от стратегии конкурентов, конечные состояния сис-темы чувствительны к начальным условиям.

¹ 1-3(61-63)’2010

41

В целом, система с переменными коэффициентами является более тонким инстру-ментом моделирования, адекватным наблюдаемым процессам развития онлайновых со-циальных сетей в конкурентной среде, и может быть использована для их дальнейшего исследования.

Литература 1. Bangemann M., et al (1994): Europe and the Global Information Society <http://www. medicif.

org/Diglibrary/ECdocs/reports/Bangemann. htm> or <http://www. cyber-rights. org/documents/ bange-mann. htm/, EU, Brussels>

2. Санто Б. Нетрадиционный вызов информационных технологий / Б. Санто // Technovation, 2005, 25/5, pp. 469–476, Oxford, UK

3. Internet World Stats News, <http://www. internetworldstats. com/stats. htm> 4. O’Relly Т. What is Web 2.0, <http://www. oreillynet. com/pub/a/oreilly/tim/news/ 2005/09/30/what-is-

web-20. html> 5. The 1000 most-visited sites on the web, <http://www. google. com/adplanner/static/top1000/> 6. Губанов Д., Новиков Д., Чхартишвили А. Социальные сети: модели информационного влияния,

управления и противоборства / Д. Губанов, Д. Новиков, А. Чхартишвили ; под ред. чл.-корр. РАН Д. А. Новикова. — М. : Издательство физико-математической литературы, 2010. — 228 с.

7. Что такое социальная сеть? Сколько стоят социальные сети? <http://www. antula. ru/site-price_social_net. htm>

8. Спиридонов М. Что такое «социальный сервис» и «социальная сеть», <http://spiridonov. ru/post/145> 9. The Web Information Company, <alexa. com> 10. Market Research & Statistics, <http://www. emarketer. com/Article. aspx? id=1006278> 11. Wall Street Jornal, <wsj. com> 12. История FaceBook — как создавалась популярная социальная сеть, <http://24company. ru/facebook/> 13. Басов А. Социальные сети изменили интернет, и они будут во многом определять следующий этап

его эволюции // «Коммерсантъ», №216 (3792) от 23.11.2007, <http://www. kommersant. ru/doc. aspx? DocsID=828360>

14. М. Ананьевский Исследование схем монетизации социальной сети FaceBook. com, <http://sloger. net/story/seo-blog-v2–0-setevoy-marketing-kapcha-maniaki. html>

15. Доходы Facebook удвоились, <http://internet. cnews. ru/news/top/index. shtml? 2010/03/03/381462> 16. Н. Семенов. Социальные сети: перспективы и способы монетизации, <http://e-commerce. com.

ua/7525> 17. Simeonov S. Metcalfe’s Law: more misunderstood thanwrong? — 2006, <http:/blog. simeonov.

com/2006/07/26/metcalfes-law-more-misunderstood-than-wrong/> 18. Reed D. P. That Sneaky Exponential: Beyond Metcalfe’s Law to the Power of Community Building. —

1999, <http:/www. reed. com/gfn/docs/reedslaw. html> 19. Briscoe В., Odlyzko A., Tilly B. Metcalfe’s Law is Wrong. — 2006, <http:/spectrum, ieee.

org/computing/networks/metcalfes-law-is-wrong/1> 20. Maurer S. M., Huberman B. A. Competitive Dynamics of Web Sites // arXiv: nlin. CD/0003041, 2000. 21. Ogus A., Maza M., Yuret D. The Economics of Internet Companies, 1999. 22. Lopez L., Sanjuan M. Defining strategies to win in the Internet market, 2000. 23. Michalik C., Hanneman R., Marquardt W. Incremental single shooting-A robust method for the estimation

of parameters in dynamical systems // Process Systems Engeneering, Aachen, Germany, 2007. 24. Quantcast’s free comprehensive measuremen, <www. quantcast. com> 25. Google Trends, <www. google. com/trends> 26. Escobido M. G. A Dynamic model of competition, 1998. 27. Hernandez M-J. Dynamics of transitions between population interactions: a nonlinear interaction α-

function defined, 1998.