Case in Decision Tree

Case in Decision Tree

Problem: The palm oil based Futuristic Company is

considering two alternatives: to expand its existing

production operation to manufacture a new line of

derivative material; or to purchase land to construct

a new facility on in the future. Each of these

decisions has outcomes based on product market growth

in the future that result in another set of decisions

(during a ten-year planning horizon).

The first decision facing the company is whether

to expand or buy land. If the company expands, two

states of nature are possible. Either the market will

grow (with probability of 0.60) or it will not grow

(with a probability of 0.40). Either state of nature

will result in a payoff. On the other hand, if the

company chooses to purchase land, three years in the

future another decision will have to be made regarding

the development of the land.

At decision node 1, the decision choices are to

expand or to purchase land, that the costs of the

ventures ($800,000 and $200,000 respectively). If the

plant is expanded, two state of nature are possible at

probability node 2: the market will grow, with a

probability of 0.60, or it will not grow or will

decline, with a probability of 0.40. If the marketErmawaty Maradhy, P062140251 Rekayasa Sistem Manajemen Lingkungan

1

grows, the company will achieve a payoff of $2,000,000

over a ten-year period. However, if no growth occurs,

a payoff of only $225,000 will result.

If the decision is to purchases land, two states

of nature are possible at probability node 3. These

two states of nature and their probabilities are

identical to those at node 2; however, the payoffs are

different. If market growth occurs for a three-year

period, no payoff will occur, but the company will

make another decision at node 4 regarding development

of the land. At that point, either the plant will be

expanded at a cost of $800,000 or the land will be

sold, with a payoff of $450,000. The decision

situation at node 4 can occur only if market growth

occurs first. If no market growth occurs at node 3,

there is no payoff, and another decision situation

becomes necessary at node 5: A warehouse can be

constructed at a cost of $600,000 or the land can be

sold for $210,000. (Notice that the sale of the land

result in less profit it there is no market growth

than if there is growth.).

If the decision at decision node 4 is to expand,

two states of nature are possible: The market may

grow, with a probability of market growth is higher

(and the probability of no growth is lower) than

before because there has already been growth for the

Ermawaty Maradhy, P062140251 Rekayasa Sistem Manajemen Lingkungan

2

first three years, as shown by the branch from node 3

to node 4. The payoffs for these two states of nature

at the end of the ten year period are $3,000,000 and

$700,000.

If the company decides to build a warehouse at

node 5, then two state of nature can occur: Market

growth can occur, with a probability of 0.30 and an

eventual payoff, of $2,300,000, or no growth can

occur, with a probability of 0.70 and payoff of

$1,000,000. The probability of market growth is low

(i.e. 0.30) because there has already been no market

growth. Construct the decision tree structure and then

solve the structure so you can suggest the company

whether to expand or purchase the land.


3

Penyelesaian Case in Decision Tree

Gambar 1. Case in Decision Tree (Diagram pohon) untuk pembelian lahan suatu perusahaan

Berdasarkan dari gambar diagram pohon diatas,

maka terlihat bahwa perusahaan akan memilih

alternatif untuk membeli lahan dengan harga $ 1022

jika dibandingkan dengan alternatif expansi yang

hanya memberikan keuntungan sebesar $ 490, sehingga


4

dapat disimpulkan bahwa perusahaan akan mendapatkan

keuntungan sangat besar jika membeli lahan baru.

PENYELESAIAN LATIHAN BAB IV

PENANGANAN KETIDAKPASTIAN DAN DIAGRAM KEPUTUSAN

A. Pilih Jawaban yang paling tepat

1.Ketidakpastian dalam pengambilan keputusan

disebabkan di antaranya oleh :

a. Ketidakpastian dari nilai kriteria yang

dipertimbangkan

b. Ketidakpastian dalam kebenaran asumsi yang

digunakan dasar analisa

c. Keduanya (a dan b) salah

d. Keduanya (a dan b) benar

Jawab : D (Keduanya (a dan b) benar)

2.Pohon keputusan dapat dipandang sebagai diagram alir

dari titik-titik pertanyaan yang menuju pada sebuah

keputusan. Dalam pohon keputusan terdapat dua simbol

utama yaitu bujur sangkar yang melambangkan titik

pengambilan keputusan dan lingkaran yang

melambangkan :

a. Titik pengambilan keputusan

b. Kemungkinan kejadian yang dipertimbangkan


5

c. Keduanya salah

Jawab : B (Kemungkinan kejadian yang

dipertimbangkan)

3.Pengambilan keputusan yang mengandung ketidakpastian

dengan memperhatikan kejadian atau status pada masa

yang akan datang dalam memilih alternatif keputusan

dapat dilakukan dengan metode :

a. Maximax dan minimax

b. Minimax regret dan maximin

c. Hurwich dan Equal likehood

d. Metode pada (a,b, dan c) semuanya dapat dipakai

Jawab : D (Metode pada (a,b, dan c) semuanya dapat

dipakai)

4.Pengambilan keputusan dengan metode Maximin

berarti :

a. Prioritas alternatif keputusan diurut berdasar

nilai keputusan yang diambil dari nilai maksimum

dari nilai minimum payoff pada masing-masing

alternatif keputusan

b. Prioritas alternatif keputusan diurut berdasar

nilai keputusan yang diambil dari nilai maksimum

payoff pada masing-masing alternatif keputusan


6

c. Prioritas alternatif keputusan diurut berdasar

nilai eputusan yang diambil dari nilai minimum

dari nilai maksimum payoff pada masing masing


Jawab : A (Prioritas alternatif keputusan diurut

berdasar nilai keputusan yang diambil

dari nilai maksimum dari nilai minimum

payoff pada masing-masing alternatif

keputusan).

5. Pengambilan keputusan dengan metode minimax

berarti :

a. Prioritas alternatif keputusan diurut berdasar

nilai keputusan yang diambil dari nilai

maksimum dari nilai minimum payoff pada masing-

masing alternative keputusan

b. Prioritas alternatif keputusan diurut berdasar

nilai keputusan yang diambil dari nilai

maksimum payoff pada masing-masing alternatif

keputusan

c. Prioritas alternatif keputusan diurut berdasar

nilai keputusan yang diambil dari nilai minimum

dari nilai maksimum payoff pada masing-masing


Jawab : C (Prioritas alternatif keputusan

diurut berdasar nilai keputusan yang


7

diambil dari nilai minimum dari nilai

maksimum payoff pada masing-masing

alternatif keputusan).

B. Jawab dengan penjelasaan singkat.

1. Pabrik margarine pernah mengalami ketidakmampuan

dalam memenuhi kebutuhan konsumen karena kapasitas

produksi yang kecil, sehingga pihak manajemen perlu

mencari solusi untuk menangani masalah tersebut.

Tiga alternative keputusan yang dipertimbangkan oleh

manajemen adalah :

a. Melakukan subkontrak dengan perusahaan lain

b. Membangun fasilitas baru

c. Tidak melakukan apa-apa

Pemilihan alternatif tersebut sangat dipengaruhi

oleh permintaan yang rendah, sedang, atau tinggi.

Setelah dilakukan diskusi yang mendalam maka pihak

manajemen mengestimasi peluang permintaan 0,1 untuk

permintaan rendah, 0,5 untuk permintaan sedang, dan

0,4 untuk permintaan tinggi. Pihak manajemen juga

melakukan estimasi terhadap keuntungan yang akan

diperoleh sertiap alternatif pada setiap state of


8

nature. Tabel keuntungan (payoff) disajikan pada

tabel berikut:

Altrnatif

Keputusan

0,1 0,5 0,4

LowMediu

mHigh

A. Subkontrak $ 10 $ 50 $ 90B. Fasilitas Baru -$ 120 $ 25 $ 200C. Tidak melakukan

apa-apa$ 20 $ 40 $ 60

Jawab :

Rekomendasi keputusan dengan menggunakan maximax,

maimin, minimax regret Hurwicz dan equal likelihood:

a. Maximax

Tabel 2. Hasil perhitungan metode Maximax dari tabel

payoff:

Alternatif KeputusanState of Nature

Low Medium High


9

A. Subkontrak $ 10 $ 50 $ 90B. Fasilitas Baru $ 120 $ 25 $ 200C. Tidak melakukan apa-

apa $ 20 $ 40 $ 60Maximum $ 200

Berdasarkan metode maximax pada tabel di atas, maka

solusi yang dapat dilakukan adalah dengan Alternatif

keputusan yang diambil dengan membangun fasilitas baru.

= Maksimum (High) = Maks ($ 90, $ 200, $ 60)

= $ 200

b. Maximin

Tabel 2. Hasil perhitungan metode Maximin dari tabel

payoff:


Low

Mediu

m High

A. Subkontrak $ 10 $ 50 $ 90

B. Fasilitas Baru -$ 120

$

25

$

200C. Tidak melakukan apa-

apa $ 20 $ 40 $ 60Maximum $ 20


10

Berdasarkan metode maximin dari tabel di atas, maka

solusi yang dapat dilakukan adalah dengan:

= Maksimum (Low):

= Maks ($ 10, -$ 120, $ 20)

= $ 20

Alternatif keputusan yang diambil adalah tidak

melakukan apa-apa.

c. Minimax Regret

Tabel 3. Hasil perhitungan metode Minimax regret dari

tabel payoff:


Low Medium High Max

A. Subkontrak $ 20 - $ 10

= $ 10

$ 50 - $ 50

= $ 0

$ 200 - $ 90

= $ 110

$

110

B. Fasilitas Baru $ 20 - (-$

120) = $ 140

$ 50 - $ 25

= $ 25

$ 200 - $ 200 =

$0

$

140

C. Tidak melakukan

apa-apa

$ 20 - $ 20

= $ 0

$ 50 - $ 40

= $ 10

$ 200 - $ 60 =

$140

$

140

Minimum$

110

Berdasarkan metode minimax regret dari tabel di atas,

maka solusi yang dapat dilakukan adalah:

= Min (Maks (PMaks Pij))

= Min (Maks ($ 110, $ 140, $ 110),

= $ 110Ermawaty Maradhy, P062140251 Rekayasa Sistem Manajemen Lingkungan

11

Alternatif keputusan yang diambil adalah dengan

melakukan subkontrak dengan perusahaan lain.

d. Hurwich

Berdasarkan metode Hurwich maka solusi yang dapat

dilakukan dengan mempertimbangkan sebagai berikut:

- Alternatif keputusan subkontrak:= ($ 10 x 0,1) + ($ 50 x 0,5) + ($ 90 x 0,4)= $ 1 + $ 25 + $ 36= $ 62

- Alternatif keputusan fasilitas baru:= (-$ 120 x 0,1) + ($ 25 x 0,5) + ($ 200 x 0,4)= -$ 12 + $ 12,5 + $80= $ 80,5

- Alternatif keputusan tidak melakukan apa-apa:= ($ 20 x 0,1) + ($ 40 x 0,5) + ($ 60 x 0,4)= $ 2 + $ 20 + $ 24= $ 46

Tabel 4. Hasil perhitungan metode Hurwich dari tabel

payoff:

Alternatif Keputusan

State of Nature

Solusi

Hurwich

0.1 0.5 0.4

Low

Mediu

m High

A. Subkontrak $ 10 $ 50 $ 90 $ 62


12

B. Fasilitas Baru- $

120 $ 25

$

200 $ 80,5

C. Tidak melakukan

apa-apa $ 20 $ 40 $ 60 $ 46

Maksimum $ 80,5

Berdasarkan hasil perhitungan metode Hurwich dari tabel

4 di atas adalah dengan memilih keuntungan yang

terbesar yaitu $ 80,5, sehingga alternatif keputusan

yang diambil adalah membangun fasilitas baru.

e. Equal Likehood

Berdasarkan metode Equal Likehood maka solusi yang

dapat dilakukan dengan mempertimbangkan hasil

perhitungan sebagai berikut:

- Alternatif keputusan subkontrak:= ($ 10 x 0,33) + ($ 50 x 0,33) + ($ 90 x 0,33)= $ 3,3 + $ 16,5 + $ 29,7= $ 49,5 = $ 50

- Alternatif keputusan fasilitas baru:= (-$ 120 x 0,33) + ($ 25 x 0,33) + ($ 200 x 0,33)= -$ 39,6 + $ 8,25 + $ 66= $ 34,65 = $ 35

- Alternatif keputusan tidak melakukan apa-apa:= ($ 20 x 0,33) + ($ 40 x 0,33) + ($ 60 x 0,33)= $ 6,6 + $ 13,2 + $ 19,80= $ 39,60 = $ 40


13

Tabel 5. Hasil perhitungan metode Equal Likehood dari

tabel payoff:

Alternatif Keputusan

State of Nature

Solusi

Hurwich

0.33 0.33 0.33

Low

Mediu

m High

A. Subkontrak $

10 $ 50 $ 90$ 50

B. Fasilitas Baru -$ 120 $ 25 $ 200 $ 35C. Tidak melakukan

apa-apa

$

20 $ 40 $ 60$ 40

Maksimum $ 50

Maks ( P∑ ijαi)

= Maks ($ 10 x 0.33 + $ 50 x 0.33 + $ 90 x 0.33, $

120 x 0.33 + $ 25 x

0.33 + $ 200 x 0.33, $ 20 x 0.33 + $ 40

x 0.33 + $ 60 x 0.33)

= Maks($ 50, $ 35, $ 40)

= $ 50

Berdasarkan hasil perhitungan metode Hurwich

dari tabel 4 di atas adalah dengan memilih

keuntungan yang terbesar yaitu $ 50, sehingga

alternatif keputusan yang diambil adalah melakukan

subkontrak.

KESIMPULAN:Ermawaty Maradhy, P062140251 Rekayasa Sistem Manajemen Lingkungan

14

Berdasarkan alternatif keputusan dengan menggunakan

ke lima metode tersebut, maka diambil keputusan

bahwa:

- Dua metode yang merekomendasikan fasilitas baru

- Dua metode yang merekomendasikan subkontrak

- Satu metode yang merekomendasikan t

2. Seorang retailer harus memutuskan apakah akan

membangun fasilitas kecil atau besar di lokasi yang

baru. Prediksi permintaan di lokasi tersebut adalah

rendah dan tinggi dengan peluang masing-masing adalah

0,6 dan 0,4. Jika dibangun fasilitas kecil dan

permintaannya tinggi dengan manajer tidak memilih

untuk ekspansi maka keuntungannya adalah $233.000 atau

dengan ekspansi maka keuntungannya adalah $ 280.000.

Jika dibangun fasilitas kecil dengan permintaan rendah

maka tidak ada alas an untuk ekspansi dengan

keuntungan yang didapatkan adalah $200.000. Jika

dibangun fasilitas besar dan terbukti permintaan

rendah maka pilihannya adalah tidak melakukan tindakan

apa-apa dengan keuntungan yang diperoleh adalah

$40.000 atau menstimulasi permintaan dengan promosi

local. Peluang promosi itu berhasil adalah 0,6. Jika

gagal, maka keuntungannya hanya $ 20.000 dan jika


15

berhasil, keuntungannya adalah $220.000. Jika

fasilitas besar dibangun dan permintaan tinggi, maka

keuntungannya adalah $800.000. Buatlah diagram atau

pohon keputusannya. Kemudian analisa untuk menentukan

nilai ekspektasi di setiap keputusan pada masing-

masing state of nature (kemungkinan kejadian yang

dipertimbangkan). Bagaimana rekomendasi Saudara?

Jawab :


16

Gambar 2. Diagram pohon keputusan retailer

Nilai ekspektasi:

Fasilitas kecil --- Permintaan rendah;

= $ 200.000 x 0.6 = $ 120.000

Fasilitas kecil --- Permintaan tinggi dengan

ekspansi:

= $ 280.000 x 0.4 = $ 112.000

Fasilitas kecil --- Permintaan tinggi tanpa

ekspansi:Ermawaty Maradhy, P062140251 Rekayasa Sistem Manajemen Lingkungan

17

= $ 233.000 x 0.4 = $ 93.200

Fasilitas besar --- Permintaan rendah tidak melakukan

apa-apa:

= $ 40.000 x 0.6 = $ 24.000

Fasilitas besar --- Permintaan rendah promosi

berhasil:

= $ 220.000 x 0.6 x 0.6 = $ 79.200

Fasilitas besar --- Permintaan rendah promosi gagal:

= $ 20.000 x 0.6 x 0.4 = $ 4.800

Fasilitas besar --- Permintaan tinggi:

= $ 800.000 x 0.4 = $ 320.000No.

Keputusan Ekspektasi1 2 3 41 Kecil Rendah 200.000 (0,6)

= 120.0002 Kecil Tinggi Ekspansi 280.000 (0,4)

= 112.0003 Kecil Tinggi Tidak

Ekspansi233.000 (0,4)= 93.200

4 Besar Rendah Nothing 40.000 (0,6)= 24.000

5 Besar Rendah Promosi Berhasil 220.000 (0,6) (0,6) =79.200

6 Besar Rendah Promosi Gagal 20.000 (0,4) (0,6) =4.800

7 Besar Tinggi 800.000 (0,4)= 320.000

Ev (Alternatif Fasilitas kecil)

= $ 120.000 + $ 112.000 + $ 93.20 = $ 325.200


18

Ev (Alternatif Fasilitas besar)

= $ 24.000 + $ 79.200 + $ 4.800 + $ 320.00 = $

428.000

Kesimpulan:

Keputusan yang disarankan adalah memilih alternatif

membangun fasilitas besar. Dengan diperolehnya

informasi sempurna, dipilih membangun fasilitas besar

dilakukan.

3. Matrix payoff dari suatu sistem pengambilan keputusan

terdiri dari alternatif keputusan state of nature dan

nilai yang terkait. Berapa jumlah kejadian dalam state

of nature yang dapat dipertimbangkan ?

Jawab :

Jumlah kejadian dalam state of nature yang dapat

dipertimbangkanada dua, yaitu kejadian pasti dan

kejadian tidak pasti

4. Matrix payoff dari suatu sistem pengambilan keputusan

terdiri dari alternative keputusan state of nature

dan nilai yang terkait. Berapa jumlah alternative

keputusan yang dapat dipertimbangkan ?

Jawab : jumlah alternative keputusan yang dapat

dipertimbangkan Minimal 2 alternatif keputusan


19

5. Jelaskan apa yang dimaksud dengan regret pada

pengambilan keputusan dengan minimax regret?

Jawab : Regret adalah penyesalan yang dialami pengambil

keputusan yang disebabkan oleh kejadian yang tidak

dikehendaki, yaitu hilangnya kesempatan dalam

memutuskan nilai alternatif sehingga dihasilkan

keputusan yang salah.


20

DAFTAR PUSTAKA

Marimin. Nurul Maghfiroh. 2013. Aplikasi Teknik

Pengambilan Keputusan dalam Manajemen Rantai

Pasok. PT Penerbit IPB Press. Bogor.

Marimin, dkk. 2013. Teknik dan Analisis Pengambilan

Keputusan Fuzzi dalam Manajemen Rantai Pasok. PT

Penerbit IPB Press. Bogor.


21

Case in Decision Tree

Documents

Transcript of Case in Decision Tree