Bancadas sobre apoyos flexibles II Parte

492 FLUIDOS377 DICIEMBRE2012

ANUARIO BOMBAS 2013

La fuerza de desequilibrio mecánico

partirdeunsistemaidealizadocomprobare-

mos los efectos del desequilibrio mecánico

enel comportamientodeunabancada con

1DOF,surelaciónconlarigidezdelosmue-

llesydescubriremoslaslimitacioneseneldi-

señodeestetipodebancadas.

Estaexposiciónteóricasebasaenlaobraci-

tadaenreferenciaVibraciones mecánicas en In-

geniería,deF.Lafita.Consideremosunequipo

soportadosobremuellesconunamasatotal

Myconunamasarotativamdescentradaa

unadistanciaedesuejedegiro(Figura8).En

dichascircunstanciassegeneraunafuerzade

desequilibriorotativamev2senvt.

Lafuerzadedesequilibriosoloencuentrari-

gidezenelejeZ,enelejeYnoexisterigidez.

Enestadirecciónlarespuestaquedalimitada

porlamasaMdelsistema.

En caso de experimentar esfuerzos dinámi-

cos en dicha dirección es necesario instalar

resortes en dicho eje y a ambos lados de

labancada.

EnestecasoF (t)= F0senvt,seconvierteen

F(t) = mev2senvt,dondeF0=mev2.

Bancadas montadas sobre soportes flexibles: ventajas y limitaciones (y II)

A

Isidro Papiol Estela

Ingeniero Industrial Superior Especialidad Mecánica

Resumen de la segunda parte

Se analizan para una bancada con 1DOF (un grado de li-

bertad) los efectos de las fuerza de desequilibrio dinámico

en un diseño idealizado; a partir de los resultados se expli-

can las limitaciones que imponen las bancadas soportadas

únicamente con muelles verticales.

Se describen los cuatro casos en los que nos podemos

encontrar: diseño de un nuevo sistema, imposibilidad de

dotar de mayor flexibilidad al sistema de tuberías, proble-

mas con bancada de un grado libertad y bancadas con seis

grados de libertad.

Se finaliza con una descripción de sistemas de seis grados

de libertad y se incluye además una mención de soportes

de rotula usados en instalaciones off shore.

Los anexos explican de forma sencilla las bases teóricas

que soportan las ideas expuestas en los temas explicados.

Figura 8.


ANUARIO BOMBAS 2013

Laecuacióndelmovimientodeviene:

,estafórmulaes

idénticaalageneraldeunsistemaconungra-

dodelibertaddondeF0sesustituyepormev2.

Lasoluciónenestadopermanentees:

dedonde

Enelcasodeamortiguamientonulo:

siendomev2/k = dest ladeformacióndel re-

sorte bajo la fuerza generada al girar a una

frecuenciav lamasamconexcentricidade

respectoasucentrogeométrico.

Cómo afecta la rigidez de los muelles si deseamos obtener amplitudes menores que mev2/k

Si deseamos valores de Xmax, menores que

dest,elvalordermínimoseráquenosco-

duce

siendo r = v /v n; si deseamos deforma-

ciones menores que dest debemos utilizar

muelleshelicoidalesderigidezkbaja,yaque

Desplazamientos teniendo en cuenta la frecuencia natural vn del sistema y grado de desequilibrio

Dividiendoymultiplicando laFórmula2por

vn2,tendremos: (3)

Una vez fijados los parámetros del primer

factorenlaFórmula3,tendremosquelaam-

plitudmáximadependeráde:

a)larelación ,estacurvasehadibujado

enlaFigura9.

b)elvalordemev2/k.

De la curva vemos que debemos situarnos

envaloresde , por lo que es

necesariauna .Paravaloresgran-

desderlafunciónseacercaasulímite1.

Comoeslógicoconunvalordemebajo,el

valordeZmaxsereduce.

Elgradodeequilibradodesempeñaunpapel

importante en la respuesta dinámica de la

bancada.

Enestecasohemosconsiderado lacompo-

nente en Z de la fuerza de desequilibrio, y

portantosololosefectosdelavibraciónen

dichosentido.

Paraidealizarelsistemahemosrealizadosim-

plificaciones,entrelasquesedestacan:

Alserunvectorrotativolafuerzadedesequi-

librio en dirección horizontal es del mismo

valorqueendirecciónvertical,porloquesi

deseamos controlar el desplazamiento diná-

micoendichadirección,sedeberíaconsiderar

elmontajederesortesensentidodelejeY.

Figura 9. FAD para fuerza generada por desequilibrio en dos casos de amortiguamiento.


ANUARIO BOMBAS 2013

Noseconsideralarespuestadinámicaamo-

mentos variables, diferenteselongacionesen

sentidolongitudinalytransversal,yelposible

descentradodelacarga.

Si consideramos lo anterior, el sistema ten-

dría dos grados de libertad y aparecería un

mododeacopletalcomosedescribeenlos

Anexo3y4,haciendolarespuestadinámica

máscompleja.

Como ejemplo de la enorme simplificación

realizadahastaelmomento,sehadibujadoen

laFigura10unmodeloalgomásdesarrollado

de los esfuerzos existentes, mostrándose la

deformación longitudinal pero no así la tor-

sional. La bancada en su sección ZY se de-

formabajolascargas,esdecirestádotadade

elasticidad, por lo que tendrá su propia fre-

cuencianatural.

Las fuerzas y momentos mostrados corres-

pondenacargasestáticas,perolasexcitacio-

nesexternaspuedenservariables(periódicas

ono),porloqueencontraremosrespuestas

dinámicasenlasdireccionesindicadas,depen-

diendodel sistemamasa- rigidez-amortigua-

ciónen cadadirección.Habráque teneren

cuentalaposibleresonanciaconlafrecuencia

naturaldelabancada.

En la Figura11 semuestra laposibilidadde

controldeFAD,mediantelainstalacióndeun

amortiguador.EnlaFigura9sepuedeverel

impacto de un amortiguamiento c sobre la

curvadelFAD.

Laexistenciadedosmasasrotativas(motor

ybomba)noscreabásicamenteunasituación

deexcitaciónpordesequilibradodiferentea

laexpuestaenapartadoanterior.

Otropuntoquehayqueconsiderareslaes-

beltezdel resorte,quecorrespondeacrite-

riosdediseñomecánicoperoqueesnecesa-

riomencionarparaevitarelefectodepandeo

quesemuestraenlaFigura12.

Acciones sugeridas si nos encontra-

mos ante la necesidad de una bancada

con soporte flexible

Conejemplos idealizadosapartirdeunsis-

temade1DOFseha tratadodedemostrar

la complejidad que este tipo de bancadas

comportanensudiseñoaplicadoabombas

centrífugas,portantoestamosencondiciones

de identificar losparámetrosprincipalesque

nosayudaranaundiseñocorrecto.

Figura 10.

Bomba

Esfuerzos simplificados sobre una bancada.

Deformación figurada.

Motor

Figura 11. Amortiguador en un sistema sencillo. Su efecto puede apreciarse en la Figura 9.

BombaMotor

Figura 12. La relación ky/kz y la altura hs son paráme-

tros diseño para eliminar el efecto de pandeo.


ANUARIO BOMBAS 2013

Para un diseño inicial adecuado de un

soporte flexible deberemos determinar:

Cargas estáticas

Rigidezdebancadaypedestales

Limitartensionesporcargasnotérmicas

Tensiones térmicas generadas por

cambiosdetemperatura

Conservacióndealineación.

Cargas dinámicas

RespuestaenejeZ,ausenciaderigi-

dezenXeY

Ausenciadeamortiguaciónendirec-

cionesX,Y,Z

Fuerzas de excitación externas

Desequilibrios mecánico, hidráulico,

eléctrico

Vibracionestransmitidasportuberías

Otras fuerzas de excitación tales

como interacción hidráulica, cavita-

ción,recirculaciónyeléctricas

No existencia de rigidez a cargas dinámi-

cas en sentido transversal X-Y

Conservación de la alineación interna y

externa

Sistemas de velocidad variable y sus posi-

bles frecuencias de excitación

Frecuencias naturales de bancada-pedestal.

Si un equipo en planta tiene un his-

torial de averías no justificadas y está

soportado por muelles verticales se

recomienda tomar las medidas si-

guientes:

• Realizaranálisisteóricosdeflexibilidadde

tuberías.

• Realizar análisis en campo tales como

análisismodalyalineacióncontinuapara

determinarsieldiseñoesadecuado.Una

primera orientación puede obtenerse

con un ODS (Operational Deflection

Shape).

Dadoquetantolosciclostérmicoscomo

lasvibracionespuedenproducirfatiga,ha-

brá que considerar la posibilidad de un

análisiscongalgasdelastensionesenpar-

tescríticasdelabomba.

Una vez identificadas las posibles fuentes

puedenconsiderarselasaccionessiguientes:

•Eliminaroreducir todas lasexcita-

cionesexternasparaeliminarproble-

masdevibracióndebancada.

•Reducir lastensionesdetuberíasa

los valores admisibles por la bomba

modificandoelsistemadetuberías.

Si las acciones anteriores no son fac-

tibles, se hace necesario recurrir al

estudio y diseño de una bancada con

soportes de seis grados de libertad

(6DOF).

Ademásdesucapacidadparacompensarlos

esfuerzostérmicos,estossistemasosimilares

sonutilizadosparabombasdeserviciope-

sadomontadasenestructurassobrelasque

deseamoseliminar la transmisiónde vibra-

cionesdebombaaestructuraodeestructu-

raabomba,instalacionesoff shoreetc.

Sistemas avanzados de soporte flexible

con seis grados de libertad (Figura 13)

Como se ha visto, los sistemas de bancada

expuestoshastaelmomento(conmuelleen

dirección vertical) presentan limitaciones al

Figura 13. Sistema con seis grados de libertad,

Flowserve Pump Insight Second Quarter 2005


ANUARIO BOMBAS 2013

tenerrestringidossusgradosde libertad,no

siendoconsideradaslasrigidecesdelsistema

en sentido transversal/longitudinal y los es-

fuerzoscausadosporacoplamientoentreco-

ordenadasdelsoporte(véanseAnexos3y4).

Los diseños con 6DOF mejoran los puntos

débiles descritos para bancadas suspendidas

sobremuellesverticales.Alusarsoportescon

seisgradosdelibertadconsiguenunsistema

dinámicoquesoportaexcitacionesdirectasy

acopladasentodaslascoordenadas.

Estossistemasseutilizanconbombasdeservicio

pesadotalescomolasconstruidasbajoespecifi-

cacionesAPI610,generacióndeenergía,etc.

Esposiblerealizarundiseñofiableutilizando

modelosmatemáticosquepermitenasegurar

laestabilidaddinámica,altiempoquesease-

guralacapacidaddesoportarcargasydespla-

zamientosdebidosadilatacióntérmica.

Aligualqueunsistemasencillodemasa-resor-

te-amortiguadornoshapermitidoconocerlos

conceptosdinámicosbásicosdeunabancada

comolamostradaenlaFigura1,unanálisisde

unsistemadedosgradosdelibertad(2DOF)

nospermite identificar laproblemáticadeun

sistemamáscomplejo;enlosAnexos3y4se

exponenconceptoselementalesdeunsistema

de2DOFquenospermitiránentenderlosfe-

nómenosque teneren cuentapara sistemas

conmásgradosdelibertadymáscomplejos.

Larealizacióndeestosdiseñosrequieremode-

losmatemáticos,conocimientodeladinámica

delequipo,deformacionesdesistemaydefini-

ciónde las fuentesdeexcitación combinado

conlaexperienciatantoenbancodeensayos

comoenlaconstruccióndecasosreales.

La fiabilidad del diseño requiere en algunos

casos de la realización de un análisis modal

experimental.

Su aplicación en equipos de servicio pesado

puedetenerdosmotivos:compensartensiones

térmicas(constantes/variables)oaislarlasvibra-

cionesdelequipohacialaestructurayviceversa.

LaFigura13muestraunsistemadesoporte

con seis gradosde libertad, realizadopor la

empresa Flowserve para un retrofit. En este

caso,típicodeuncambiodediseñoenplanta,

elproblemasurgeporlanecesidaddesusti-

tuir la tuberíadeaceroalcarbonoporotra

deacero inoxidableAISIT316,alrequerirlo

lasnuevascondicionesdeproceso.

Elnuevocoeficientedeexpansióncambiólas

condicionesdetensióniniciales,siendoesteel

motivodeaplicarbancadasconsoportesde

seisgradosde libertad.Al instalarestasban-

cadas se redujeron los esfuerzos originales

enlasbridasdelasbombas,devaloressupe-

rioresencuatroveceslopermitidopornor-

maAPI610,alamitaddelvalorindicadoen

lanorma.

Figura 14. Bancada montada sobre soportes de rótula para aplicaciones off shore. “Oil and Gas Barrel Pumps”, Flowserve.


ANUARIO BOMBAS 2013

Una ventaja adicional del uso de bancadas

soportadasdeformaflexibleradicaenlasim-

plificacióndelostrabajosdeobracivilconla

consiguiente reducciónde costes y tiempos.

EnlaFigura14semuestraunabancadasobre

soportesderótulautilizadaensistemasdon-

denoesnecesariocontrolardesplazamientos

porincrementosdetemperatura.

Ventajas de bancadas soportadas sobre sistemas

Reducirtensionesydeformacionesdelequi-

po,asícomofuerzasdinámicastransmitidasa

laestructurasoporte.

Aislar las fuerzas dinámicas generadas en la

estructura y que se podrían transmitir a la

bomba,impulsos,ondassísmicas,etc.

Diseñar la cimentación solo considerando

cargasestáticas.

Finalizar todoslostrabajosentallerdelfabricante

•Alcanzarmejorcalidaddetrabajo.

•Reducireltiempodemontajeenplanta.

Realizarunapruebaenbanco idénticaa la insta-

laciónfinal (excepciónhechadel sistematuberías

proceso).

Alcanzarunarápidapuestaapuntoencam-

po(detressemanasatresdías).

Anexo 1. Ejemplo sencillo del origen de las tensiones térmicas según tipo de apoyo

EnlaFigura15podemosapreciartresejemplos

muysencillosdecómomodificarelesfuerzoen

elextremodeunatubería,segúneltipodeapoyo.

El alto valor de un apoyo rígido puede ser

modificadoalvalordecompresióndeunre-

sorte,obienaunvalornulosiesdesplazable.

Podemosverqueuncálculodelarigidezdel

apoyonospermitecontrolarlatensiónenlas

tuberías. Los diseñadores disponen de una

granvariedadderecursosparacontrolarlos

esfuerzosconcálculosopruebasrefinados.

Conclusión

Con un adecuado diseño es posible conseguir bancadas sobre soportes flexibles que

doten de la fiabilidad necesaria a una bomba centrífuga o equipo rotativo similar. Es nece-

sario analizar con detalle diseño del equipo, bancada/pedestales y sistema de soporte. La

existencia de modelos matemáticos validados y la posibilidad de ensayos reales permiten

asegurar un comportamiento que permita al equipo cumplir con las expectativas de vida.

La reducción de tensiones térmicas es una de la múltiples ventajas que esta alternativa

ofrece al fabricante y usuario, pero no deben olvidarse la rapidez de instalación, reducción

de cargas dinámicas y pruebas con bancada en situación real.

Figura 15. Tres sistemas de soporte.

Tramo entre dos puntos fijos.

Tramo con un punto

fijo y otro desplazable

soportado con resorte.

Tramo con un punto

fijo y otro libre.


ANUARIO BOMBAS 2013

Anexo 2. Ejemplo simbólico de desplazamientos - tensiones en bancada con soportes flexibles

Podemosvisualizardeformasencillacómose

pueden generar esfuerzos en el equipopor

dilataciónenunabancada con apoyosflexi-

bles.Si∆Zaesigual∆Zdeldesplazamientoen

ejeZesigualenambasbridasynosegene-

ranesfuerzosenlabombaendirecciónZ.Los

resortesdelabancadasoportaneldesplaza-

mientoygeneranunafuerzaFzigualak∆Z.

Si los desplazamientos en aspiración y des-

carga sondiferentes, segeneraunparen la

dirección Y, My y fuerza en Z, Fz. Si estos

valores superan las fuerzasymomentosad-

misiblesseríanecesariorealizarunanálisisde

esfuerzos y deformaciones considerando el

sistemadesoporte.

Anexo 3. Sistemas con dos grados de libertad - 2DOF

Hemos visto cómo la idealización de un

sistema masa resorte-amortiguación nos

hapermitidoobtenerconclusionesdegran

importancia,entreellaselconceptodere-

sonancia y el factor de amplificacióndiná-

mica.

Para explicar fenómenos adicionales es ne-

cesario desarrollar teoría de sistemas más

complicados. Como veremos la mayoría de

sistemasdesoportetienenmásdeungrado

de libertad.Paradaruna imagensencilladel

comportamiento, haremos referencia a los

sistemascondosgradosdelibertad(2DOF),

en los queprecisamos de dos coordenadas

paradefinirlaposicióndelmismo.

ComoejemploS.TimoshenkoyH.Youngex-

ponen los casos mostrados en la Figura 17,

donde las coordenadas z/u (Figura 17 a),

z1/z2 (Figura17b)nosfacilitanlaposiciónde

lasmasasdelsistema.

EcuacióndemovimientoparaFigura17b.

Resolviendo la ecuación tenemos dos fre-

cuenciasnaturalesv1yv2cuyosvaloresde-

penderánde losvaloresm1, m2, k1yk2.El

sistematendrápuesdosmodosnormalesde

vibración.

Anexo 4. Acoplamiento coordina-do entre muelles bancada sencilla.

Lasecuacionesdiferencialesde2DOFestán

acopladas ya que ambas coordenadas apa-

Figura 16.

Figura 17a y 17b. Dos sistemas masa/resorte con 2DOF.


ANUARIO BOMBAS 2013

recen en las dos ecuaciones que definen el

sistemadinámico.

Puedenexistirdiferentesacoplamientossegún

sistemade coordenadas: estático, dinámicoo

ambosenelcasodeexistiramortiguamiento,

sidesapareceesteúltimoesposibleencontrar

unsistemadecoordenadasenelquelasecua-

cionespuedanresolversesinacoplamiento.

LaecuaciónasociadaalaFigura17amuestra

acoplamientoestáticoyaquelamatrizderigi-

decesesnodiagonal.

ApartirdeloindicadoenelAnexo3pode-

mosdeducir de la ecuaciónque tendremos

dosmodosdevibraciónconfrecuenciasmuy

próximas,dadoque lasdistanciasL1,L2son

cercanasyqueloscoeficientesk1yk2tienen

valoresnomuyalejados.

Estaecuaciónpuede resolversede la forma

habitual,obteniendodosfrecuenciasnaturales

v1yv2cuyosvaloresdependerándelsistema.

Estas frecuencias corresponden al sistema

flexible, pero dado que el conjunto motor

bombaestásoportadoporunavigasuspen-

dida, hemos de considerar en el diseño la

frecuencia fundamental propia del soporte

debomba-motorapoyadoenvariospuntos.

Lavelocidaddeoperacióndeberáestarse-

paradadelastresfrecuenciaspropias.

Unsistemade2DOFpuedesintonizarseha-

ciendok2/m2igualalafrecuenciadeexcita-

ción,actuandoentoncescomounabsorbente

de vibraciones de tal forma que desplaza-

miento de la masa m1 sea igual a cero. Se

puedeobtenerlamejorsintoníausandorela-

cionesadecuadasdem1,m2,k1yk2.Estaca-

racterísticacorrespondeaunaaplicaciónmuy

específicacomoeseldiseñodeabsorbentes

dinámicosquepuedesertenidaencuentaal

diseñarbancadasconsoportesflexibles.

Agradecimientos

MencionesespecialesaEugeniValenciaLeo-

nardo, catedrático de Mecánica de Fluidos

,que me ha asesorado en la realización de

esteescrito,revisandoconceptosysugirien-

doideas,yaJackBackx,EngineeringManager

de Flowserve y su equipo, sin cuya ayuda

nohabríasidoposibleescribiresteartículo.

ALaiaSalvat, ingenieradeEquiposDinámi-

cos de Dow ChemicalTarragona, e Ismael

Cruz,ingenierodeAplicacionesdeFlowser-

veSAUTarragona,quehancolaboradoenel

estudiodeuncasopráctico.

Referencias

PublicacionesFlowserve:

• IOM Durco Pump Mark IIIFlowserve.

• Catalogo Mark3Flowserve

• Baseplates Bulletin Flowserve

• Flowserve Pump Insight,SecondQuarter

2005

• Spring supported skid technology,JackBakx.

DocumentoInternoFlowserve.

Libros, normas, artículos:

Vibraciones mecánicas en ingeniería,deFLafi-

taBabioyHMataCortés.INTA

Vibration Problems in Engineering Timos-

henko/Young,1956.

Desalineación y averías en bombas cen-

trífugas, Fluidos O.N.A. nº 370-372, 2012,

IsidroPapiol.

Instalacióndebombascentrifugas. Ingeniería

Química,sptiembrede2008,IsidroPapiol.

Piping Stress Calculation.SWSpielvogel.

API 610 11thedition

API 6862ndedition

Bancadas sobre apoyos flexibles II Parte

Documents

Transcript of Bancadas sobre apoyos flexibles II Parte