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ANUARIO BOMBAS 2013
La fuerza de desequilibrio mecánico
partirdeunsistemaidealizadocomprobare-
mos los efectos del desequilibrio mecánico
enel comportamientodeunabancada con
1DOF,surelaciónconlarigidezdelosmue-
llesydescubriremoslaslimitacioneseneldi-
señodeestetipodebancadas.
Estaexposiciónteóricasebasaenlaobraci-
tadaenreferenciaVibraciones mecánicas en In-
geniería,deF.Lafita.Consideremosunequipo
soportadosobremuellesconunamasatotal
Myconunamasarotativamdescentradaa
unadistanciaedesuejedegiro(Figura8).En
dichascircunstanciassegeneraunafuerzade
desequilibriorotativamev2senvt.
Lafuerzadedesequilibriosoloencuentrari-
gidezenelejeZ,enelejeYnoexisterigidez.
Enestadirecciónlarespuestaquedalimitada
porlamasaMdelsistema.
En caso de experimentar esfuerzos dinámi-
cos en dicha dirección es necesario instalar
resortes en dicho eje y a ambos lados de
labancada.
EnestecasoF (t)= F0senvt,seconvierteen
F(t) = mev2senvt,dondeF0=mev2.
Bancadas montadas sobre soportes flexibles: ventajas y limitaciones (y II)
A
Isidro Papiol Estela
Ingeniero Industrial Superior Especialidad Mecánica
Resumen de la segunda parte
Se analizan para una bancada con 1DOF (un grado de li-
bertad) los efectos de las fuerza de desequilibrio dinámico
en un diseño idealizado; a partir de los resultados se expli-
can las limitaciones que imponen las bancadas soportadas
únicamente con muelles verticales.
Se describen los cuatro casos en los que nos podemos
encontrar: diseño de un nuevo sistema, imposibilidad de
dotar de mayor flexibilidad al sistema de tuberías, proble-
mas con bancada de un grado libertad y bancadas con seis
grados de libertad.
Se finaliza con una descripción de sistemas de seis grados
de libertad y se incluye además una mención de soportes
de rotula usados en instalaciones off shore.
Los anexos explican de forma sencilla las bases teóricas
que soportan las ideas expuestas en los temas explicados.
Figura 8.
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Laecuacióndelmovimientodeviene:
,estafórmulaes
idénticaalageneraldeunsistemaconungra-
dodelibertaddondeF0sesustituyepormev2.
Lasoluciónenestadopermanentees:
dedonde
Enelcasodeamortiguamientonulo:
siendomev2/k = dest ladeformacióndel re-
sorte bajo la fuerza generada al girar a una
frecuenciav lamasamconexcentricidade
respectoasucentrogeométrico.
Cómo afecta la rigidez de los muelles si deseamos obtener amplitudes menores que mev2/k
Si deseamos valores de Xmax, menores que
dest,elvalordermínimoseráquenosco-
duce
siendo r = v /v n; si deseamos deforma-
ciones menores que dest debemos utilizar
muelleshelicoidalesderigidezkbaja,yaque
Desplazamientos teniendo en cuenta la frecuencia natural vn del sistema y grado de desequilibrio
Dividiendoymultiplicando laFórmula2por
vn2,tendremos: (3)
Una vez fijados los parámetros del primer
factorenlaFórmula3,tendremosquelaam-
plitudmáximadependeráde:
a)larelación ,estacurvasehadibujado
enlaFigura9.
b)elvalordemev2/k.
De la curva vemos que debemos situarnos
envaloresde , por lo que es
necesariauna .Paravaloresgran-
desderlafunciónseacercaasulímite1.
Comoeslógicoconunvalordemebajo,el
valordeZmaxsereduce.
Elgradodeequilibradodesempeñaunpapel
importante en la respuesta dinámica de la
bancada.
Enestecasohemosconsiderado lacompo-
nente en Z de la fuerza de desequilibrio, y
portantosololosefectosdelavibraciónen
dichosentido.
Paraidealizarelsistemahemosrealizadosim-
plificaciones,entrelasquesedestacan:
Alserunvectorrotativolafuerzadedesequi-
librio en dirección horizontal es del mismo
valorqueendirecciónvertical,porloquesi
deseamos controlar el desplazamiento diná-
micoendichadirección,sedeberíaconsiderar
elmontajederesortesensentidodelejeY.
Figura 9. FAD para fuerza generada por desequilibrio en dos casos de amortiguamiento.
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Noseconsideralarespuestadinámicaamo-
mentos variables, diferenteselongacionesen
sentidolongitudinalytransversal,yelposible
descentradodelacarga.
Si consideramos lo anterior, el sistema ten-
dría dos grados de libertad y aparecería un
mododeacopletalcomosedescribeenlos
Anexo3y4,haciendolarespuestadinámica
máscompleja.
Como ejemplo de la enorme simplificación
realizadahastaelmomento,sehadibujadoen
laFigura10unmodeloalgomásdesarrollado
de los esfuerzos existentes, mostrándose la
deformación longitudinal pero no así la tor-
sional. La bancada en su sección ZY se de-
formabajolascargas,esdecirestádotadade
elasticidad, por lo que tendrá su propia fre-
cuencianatural.
Las fuerzas y momentos mostrados corres-
pondenacargasestáticas,perolasexcitacio-
nesexternaspuedenservariables(periódicas
ono),porloqueencontraremosrespuestas
dinámicasenlasdireccionesindicadas,depen-
diendodel sistemamasa- rigidez-amortigua-
ciónen cadadirección.Habráque teneren
cuentalaposibleresonanciaconlafrecuencia
naturaldelabancada.
En la Figura11 semuestra laposibilidadde
controldeFAD,mediantelainstalacióndeun
amortiguador.EnlaFigura9sepuedeverel
impacto de un amortiguamiento c sobre la
curvadelFAD.
Laexistenciadedosmasasrotativas(motor
ybomba)noscreabásicamenteunasituación
deexcitaciónpordesequilibradodiferentea
laexpuestaenapartadoanterior.
Otropuntoquehayqueconsiderareslaes-
beltezdel resorte,quecorrespondeacrite-
riosdediseñomecánicoperoqueesnecesa-
riomencionarparaevitarelefectodepandeo
quesemuestraenlaFigura12.
Acciones sugeridas si nos encontra-
mos ante la necesidad de una bancada
con soporte flexible
Conejemplos idealizadosapartirdeunsis-
temade1DOFseha tratadodedemostrar
la complejidad que este tipo de bancadas
comportanensudiseñoaplicadoabombas
centrífugas,portantoestamosencondiciones
de identificar losparámetrosprincipalesque
nosayudaranaundiseñocorrecto.
Figura 10.
Bomba
Esfuerzos simplificados sobre una bancada.
Deformación figurada.
Motor
Figura 11. Amortiguador en un sistema sencillo. Su efecto puede apreciarse en la Figura 9.
BombaMotor
Figura 12. La relación ky/kz y la altura hs son paráme-
tros diseño para eliminar el efecto de pandeo.
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Para un diseño inicial adecuado de un
soporte flexible deberemos determinar:
Cargas estáticas
Rigidezdebancadaypedestales
Limitartensionesporcargasnotérmicas
Tensiones térmicas generadas por
cambiosdetemperatura
Conservacióndealineación.
Cargas dinámicas
RespuestaenejeZ,ausenciaderigi-
dezenXeY
Ausenciadeamortiguaciónendirec-
cionesX,Y,Z
Fuerzas de excitación externas
Desequilibrios mecánico, hidráulico,
eléctrico
Vibracionestransmitidasportuberías
Otras fuerzas de excitación tales
como interacción hidráulica, cavita-
ción,recirculaciónyeléctricas
No existencia de rigidez a cargas dinámi-
cas en sentido transversal X-Y
Conservación de la alineación interna y
externa
Sistemas de velocidad variable y sus posi-
bles frecuencias de excitación
Frecuencias naturales de bancada-pedestal.
Si un equipo en planta tiene un his-
torial de averías no justificadas y está
soportado por muelles verticales se
recomienda tomar las medidas si-
guientes:
• Realizaranálisisteóricosdeflexibilidadde
tuberías.
• Realizar análisis en campo tales como
análisismodalyalineacióncontinuapara
determinarsieldiseñoesadecuado.Una
primera orientación puede obtenerse
con un ODS (Operational Deflection
Shape).
Dadoquetantolosciclostérmicoscomo
lasvibracionespuedenproducirfatiga,ha-
brá que considerar la posibilidad de un
análisiscongalgasdelastensionesenpar-
tescríticasdelabomba.
Una vez identificadas las posibles fuentes
puedenconsiderarselasaccionessiguientes:
•Eliminaroreducir todas lasexcita-
cionesexternasparaeliminarproble-
masdevibracióndebancada.
•Reducir lastensionesdetuberíasa
los valores admisibles por la bomba
modificandoelsistemadetuberías.
Si las acciones anteriores no son fac-
tibles, se hace necesario recurrir al
estudio y diseño de una bancada con
soportes de seis grados de libertad
(6DOF).
Ademásdesucapacidadparacompensarlos
esfuerzostérmicos,estossistemasosimilares
sonutilizadosparabombasdeserviciope-
sadomontadasenestructurassobrelasque
deseamoseliminar la transmisiónde vibra-
cionesdebombaaestructuraodeestructu-
raabomba,instalacionesoff shoreetc.
Sistemas avanzados de soporte flexible
con seis grados de libertad (Figura 13)
Como se ha visto, los sistemas de bancada
expuestoshastaelmomento(conmuelleen
dirección vertical) presentan limitaciones al
Figura 13. Sistema con seis grados de libertad,
Flowserve Pump Insight Second Quarter 2005
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tenerrestringidossusgradosde libertad,no
siendoconsideradaslasrigidecesdelsistema
en sentido transversal/longitudinal y los es-
fuerzoscausadosporacoplamientoentreco-
ordenadasdelsoporte(véanseAnexos3y4).
Los diseños con 6DOF mejoran los puntos
débiles descritos para bancadas suspendidas
sobremuellesverticales.Alusarsoportescon
seisgradosdelibertadconsiguenunsistema
dinámicoquesoportaexcitacionesdirectasy
acopladasentodaslascoordenadas.
Estossistemasseutilizanconbombasdeservicio
pesadotalescomolasconstruidasbajoespecifi-
cacionesAPI610,generacióndeenergía,etc.
Esposiblerealizarundiseñofiableutilizando
modelosmatemáticosquepermitenasegurar
laestabilidaddinámica,altiempoquesease-
guralacapacidaddesoportarcargasydespla-
zamientosdebidosadilatacióntérmica.
Aligualqueunsistemasencillodemasa-resor-
te-amortiguadornoshapermitidoconocerlos
conceptosdinámicosbásicosdeunabancada
comolamostradaenlaFigura1,unanálisisde
unsistemadedosgradosdelibertad(2DOF)
nospermite identificar laproblemáticadeun
sistemamáscomplejo;enlosAnexos3y4se
exponenconceptoselementalesdeunsistema
de2DOFquenospermitiránentenderlosfe-
nómenosque teneren cuentapara sistemas
conmásgradosdelibertadymáscomplejos.
Larealizacióndeestosdiseñosrequieremode-
losmatemáticos,conocimientodeladinámica
delequipo,deformacionesdesistemaydefini-
ciónde las fuentesdeexcitación combinado
conlaexperienciatantoenbancodeensayos
comoenlaconstruccióndecasosreales.
La fiabilidad del diseño requiere en algunos
casos de la realización de un análisis modal
experimental.
Su aplicación en equipos de servicio pesado
puedetenerdosmotivos:compensartensiones
térmicas(constantes/variables)oaislarlasvibra-
cionesdelequipohacialaestructurayviceversa.
LaFigura13muestraunsistemadesoporte
con seis gradosde libertad, realizadopor la
empresa Flowserve para un retrofit. En este
caso,típicodeuncambiodediseñoenplanta,
elproblemasurgeporlanecesidaddesusti-
tuir la tuberíadeaceroalcarbonoporotra
deacero inoxidableAISIT316,alrequerirlo
lasnuevascondicionesdeproceso.
Elnuevocoeficientedeexpansióncambiólas
condicionesdetensióniniciales,siendoesteel
motivodeaplicarbancadasconsoportesde
seisgradosde libertad.Al instalarestasban-
cadas se redujeron los esfuerzos originales
enlasbridasdelasbombas,devaloressupe-
rioresencuatroveceslopermitidopornor-
maAPI610,alamitaddelvalorindicadoen
lanorma.
Figura 14. Bancada montada sobre soportes de rótula para aplicaciones off shore. “Oil and Gas Barrel Pumps”, Flowserve.
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Una ventaja adicional del uso de bancadas
soportadasdeformaflexibleradicaenlasim-
plificacióndelostrabajosdeobracivilconla
consiguiente reducciónde costes y tiempos.
EnlaFigura14semuestraunabancadasobre
soportesderótulautilizadaensistemasdon-
denoesnecesariocontrolardesplazamientos
porincrementosdetemperatura.
Ventajas de bancadas soportadas sobre sistemas
Reducirtensionesydeformacionesdelequi-
po,asícomofuerzasdinámicastransmitidasa
laestructurasoporte.
Aislar las fuerzas dinámicas generadas en la
estructura y que se podrían transmitir a la
bomba,impulsos,ondassísmicas,etc.
Diseñar la cimentación solo considerando
cargasestáticas.
Finalizar todoslostrabajosentallerdelfabricante
•Alcanzarmejorcalidaddetrabajo.
•Reducireltiempodemontajeenplanta.
Realizarunapruebaenbanco idénticaa la insta-
laciónfinal (excepciónhechadel sistematuberías
proceso).
Alcanzarunarápidapuestaapuntoencam-
po(detressemanasatresdías).
Anexo 1. Ejemplo sencillo del origen de las tensiones térmicas según tipo de apoyo
EnlaFigura15podemosapreciartresejemplos
muysencillosdecómomodificarelesfuerzoen
elextremodeunatubería,segúneltipodeapoyo.
El alto valor de un apoyo rígido puede ser
modificadoalvalordecompresióndeunre-
sorte,obienaunvalornulosiesdesplazable.
Podemosverqueuncálculodelarigidezdel
apoyonospermitecontrolarlatensiónenlas
tuberías. Los diseñadores disponen de una
granvariedadderecursosparacontrolarlos
esfuerzosconcálculosopruebasrefinados.
Conclusión
Con un adecuado diseño es posible conseguir bancadas sobre soportes flexibles que
doten de la fiabilidad necesaria a una bomba centrífuga o equipo rotativo similar. Es nece-
sario analizar con detalle diseño del equipo, bancada/pedestales y sistema de soporte. La
existencia de modelos matemáticos validados y la posibilidad de ensayos reales permiten
asegurar un comportamiento que permita al equipo cumplir con las expectativas de vida.
La reducción de tensiones térmicas es una de la múltiples ventajas que esta alternativa
ofrece al fabricante y usuario, pero no deben olvidarse la rapidez de instalación, reducción
de cargas dinámicas y pruebas con bancada en situación real.
Figura 15. Tres sistemas de soporte.
Tramo entre dos puntos fijos.
Tramo con un punto
fijo y otro desplazable
soportado con resorte.
Tramo con un punto
fijo y otro libre.
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Anexo 2. Ejemplo simbólico de desplazamientos - tensiones en bancada con soportes flexibles
Podemosvisualizardeformasencillacómose
pueden generar esfuerzos en el equipopor
dilataciónenunabancada con apoyosflexi-
bles.Si∆Zaesigual∆Zdeldesplazamientoen
ejeZesigualenambasbridasynosegene-
ranesfuerzosenlabombaendirecciónZ.Los
resortesdelabancadasoportaneldesplaza-
mientoygeneranunafuerzaFzigualak∆Z.
Si los desplazamientos en aspiración y des-
carga sondiferentes, segeneraunparen la
dirección Y, My y fuerza en Z, Fz. Si estos
valores superan las fuerzasymomentosad-
misiblesseríanecesariorealizarunanálisisde
esfuerzos y deformaciones considerando el
sistemadesoporte.
Anexo 3. Sistemas con dos grados de libertad - 2DOF
Hemos visto cómo la idealización de un
sistema masa resorte-amortiguación nos
hapermitidoobtenerconclusionesdegran
importancia,entreellaselconceptodere-
sonancia y el factor de amplificacióndiná-
mica.
Para explicar fenómenos adicionales es ne-
cesario desarrollar teoría de sistemas más
complicados. Como veremos la mayoría de
sistemasdesoportetienenmásdeungrado
de libertad.Paradaruna imagensencilladel
comportamiento, haremos referencia a los
sistemascondosgradosdelibertad(2DOF),
en los queprecisamos de dos coordenadas
paradefinirlaposicióndelmismo.
ComoejemploS.TimoshenkoyH.Youngex-
ponen los casos mostrados en la Figura 17,
donde las coordenadas z/u (Figura 17 a),
z1/z2 (Figura17b)nosfacilitanlaposiciónde
lasmasasdelsistema.
EcuacióndemovimientoparaFigura17b.
Resolviendo la ecuación tenemos dos fre-
cuenciasnaturalesv1yv2cuyosvaloresde-
penderánde losvaloresm1, m2, k1yk2.El
sistematendrápuesdosmodosnormalesde
vibración.
Anexo 4. Acoplamiento coordina-do entre muelles bancada sencilla.
Lasecuacionesdiferencialesde2DOFestán
acopladas ya que ambas coordenadas apa-
Figura 16.
Figura 17a y 17b. Dos sistemas masa/resorte con 2DOF.
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recen en las dos ecuaciones que definen el
sistemadinámico.
Puedenexistirdiferentesacoplamientossegún
sistemade coordenadas: estático, dinámicoo
ambosenelcasodeexistiramortiguamiento,
sidesapareceesteúltimoesposibleencontrar
unsistemadecoordenadasenelquelasecua-
cionespuedanresolversesinacoplamiento.
LaecuaciónasociadaalaFigura17amuestra
acoplamientoestáticoyaquelamatrizderigi-
decesesnodiagonal.
ApartirdeloindicadoenelAnexo3pode-
mosdeducir de la ecuaciónque tendremos
dosmodosdevibraciónconfrecuenciasmuy
próximas,dadoque lasdistanciasL1,L2son
cercanasyqueloscoeficientesk1yk2tienen
valoresnomuyalejados.
Estaecuaciónpuede resolversede la forma
habitual,obteniendodosfrecuenciasnaturales
v1yv2cuyosvaloresdependerándelsistema.
Estas frecuencias corresponden al sistema
flexible, pero dado que el conjunto motor
bombaestásoportadoporunavigasuspen-
dida, hemos de considerar en el diseño la
frecuencia fundamental propia del soporte
debomba-motorapoyadoenvariospuntos.
Lavelocidaddeoperacióndeberáestarse-
paradadelastresfrecuenciaspropias.
Unsistemade2DOFpuedesintonizarseha-
ciendok2/m2igualalafrecuenciadeexcita-
ción,actuandoentoncescomounabsorbente
de vibraciones de tal forma que desplaza-
miento de la masa m1 sea igual a cero. Se
puedeobtenerlamejorsintoníausandorela-
cionesadecuadasdem1,m2,k1yk2.Estaca-
racterísticacorrespondeaunaaplicaciónmuy
específicacomoeseldiseñodeabsorbentes
dinámicosquepuedesertenidaencuentaal
diseñarbancadasconsoportesflexibles.
Agradecimientos
MencionesespecialesaEugeniValenciaLeo-
nardo, catedrático de Mecánica de Fluidos
,que me ha asesorado en la realización de
esteescrito,revisandoconceptosysugirien-
doideas,yaJackBackx,EngineeringManager
de Flowserve y su equipo, sin cuya ayuda
nohabríasidoposibleescribiresteartículo.
ALaiaSalvat, ingenieradeEquiposDinámi-
cos de Dow ChemicalTarragona, e Ismael
Cruz,ingenierodeAplicacionesdeFlowser-
veSAUTarragona,quehancolaboradoenel
estudiodeuncasopráctico.
Referencias
PublicacionesFlowserve:
• IOM Durco Pump Mark IIIFlowserve.
• Catalogo Mark3Flowserve
• Baseplates Bulletin Flowserve
• Flowserve Pump Insight,SecondQuarter
2005
• Spring supported skid technology,JackBakx.
DocumentoInternoFlowserve.
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taBabioyHMataCortés.INTA
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Desalineación y averías en bombas cen-
trífugas, Fluidos O.N.A. nº 370-372, 2012,
IsidroPapiol.
Instalacióndebombascentrifugas. Ingeniería
Química,sptiembrede2008,IsidroPapiol.
Piping Stress Calculation.SWSpielvogel.
API 610 11thedition
API 6862ndedition