В. М. Лопаткин, А. В. Вольф, Д. А. Галецкий

Астрономия

Практикум

Барнаул – 2013

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«АЛТАЙСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ»

Астрономия

Практикум

Барнаул 2013

УДК 52(075)

ББК 22.6я73

А914

Астрономия: практикум / В.М. Лопаткин, А.В. Вольф,

Д.А. Галецкий и др. – Барнаул: АлтГПА, 2013. – 90 с.

Рецензент:

А.В. Овчаров, канд. физ.-мат. наук, д-р пед. наук, профессор

Учебное издание содержит описание лабораторных работ по

курсу астрономии и рекомендации по их проведению.

Практикум предназначен для студентов физико-математических

факультетов педагогических вузов.

© Алтайская государственная

педагогическая академия, 2013

3

Оглавление

Предисловие 4

Лабораторная работа №1. Небесная сфера. Системы небесных

координат

5

Лабораторная работа №2. Вид звёздного неба на разных

географических широтах. Кульминация, восход и заход светил

6

Лабораторная работа №3. Видимое годовое движение Солнца.

Смена времен года. Климатические пояса

9

Лабораторная работа №4. Подвижная карта звёздного неба 11

Лабораторная работа №5. Время 16

Лабораторная работа №6. Конфигурации планет. Движение

планет

21

Лабораторная работа №7. Собственное движение звёзд 32

Лабораторная работа №8. Поиск астероидов в данных

цифровых обзоров неба

36

Лабораторная работа №9. Изучение телескопа-рефлектора

системы Ньютона

40

Лабораторная работа №10. Нахождение азимутов небесных

объектов для определения сторон света

54

Лабораторная работа №11. Использование теодолита для

определения верхней кульминации светила

83

Лабораторная работа №12. Определение продолжительности

звёздных суток и суточного перемещения Луны по орбите вокруг

Земли

88

Рекомендуемая литература 90

4

Предисловие Предлагаемое учебное издание предназначено для студентов

физико-математических факультетов педагогических вузов. Оно

написано на основе многолетнего опыта работы кафедры физики и

методики обучения физике и УНИЛ «Исследование космического

пространства» Алтайской государственной педагогической академии.

Практикум призван помочь студентам закрепить изучаемый

материал, глубже осмыслить основные астрономические явления и

научить проводить наиболее распространенные в астрономии

измерения.

Часть лабораторных работ данного практикума содержит

дополнительные задания для самостоятельного проведения

компьютерного модельного эксперимента.

Лабораторная работа №7 «Собственное движение звёзд» является

модельной лабораторной работой ввиду невозможности проведения

натурного эксперимента из-за очень длительного протекания

соответствующего астрономического явления.

Лабораторная работа №8 «Поиск астероидов в данных цифровых

обзоров неба» предназначена для самостоятельного выполнения ввиду

объёмности исходных данных цифровых обзоров неба и бюджета

времени аудиторного занятия, которые не позволят полностью

выполнить эту работу в течении одного занятия.

Лабораторные работы №№ 9, 10, 11 и 12 предназначены для

выполнения в полевых условиях.

Особо отмечаем, что компьютерный модельный эксперимент не

может заменить практических наблюдений и измерений и

предназначен для закрепления и углубления понимания

соответствующих астрономических явлений.

5

Лабораторная работа №1

НЕБЕСНАЯ СФЕРА. СИСТЕМЫ НЕБЕСНЫХ

КООРДИНАТ

Цель работы: Изучение на модели основных

плоскостей, линий и точек небесной

сферы, систем небесных координат.

Оборудование: Модель небесной сферы.

Вопросы к допуску: Понятие «Небесная сфера».

Основные круги и точки небесной

сферы.

Горизонтальная и экваториальная

системы координат.

Теорема о высоте полюса мира.

Задания

1. Изучить устройство модели небесной сферы.

2. Сделать чертёж небесной сферы и нанести положение

точек с координатами:

A, º h, º

180 0

90 45

270 -45

Показать на модели небесной сферы эти точки с

указанными координатами.

3. Cделать чертёж небесной сферы и нанести положение

точек с координатами:

t, ч δ, º

15 0

18 -45

24 45

α, ч δ, º

6 0

6 -45

12 45

Показать на модели небесной сферы эти точки с

указанными координатами.

4. Установить модель небесной сферы и сделать чертежи

расположения основных линий и точек небесной сферы на

6

широтах: экватора, северного тропика, 45º, северного

полярного круга, северного полюса.

5. Определить на модели небесной сферы и записать в

таблицу горизонтальные и экваториальные координаты

основных точек небесной сферы для следующих широт:

широты Барнаула (53º), экватора, северного тропика, 45º,

северного полярного круга, северного полюса.

h A δ t

Z

Z'

N

S

W

E

Q

Q'

P

P'

Для каждой широты делать отдельную таблицу.

Лабораторная работа №2

ВИД ЗВЁЗДНОГО НЕБА НА РАЗНЫХ

ГЕОГРАФИЧЕСКИХ ШИРОТАХ. КУЛЬМИНАЦИЯ,

ВОСХОД И ЗАХОД СВЕТИЛ

Цель работы: Изучение условий видимости небесных

светил в разных местах земной

поверхности.

Оборудование: Модель небесной сферы.

Компьютер под управлением ОС Windows,

Linux или Mac OS X.

Планетарий Stellarium 0.12.1 или выше.

Вопросы к допуску: Что такое верхняя и нижняя кульминации,

восход и заход светил?

Какие светила являются: восходящими и

заходящими, невосходящими,

незаходящими?

7

Задания

1. Отметить на чертежах разноцветной штриховкой области

восходящих и заходящих, невосходящих, незаходящих

светил для широт: экватора, 20°, 45°, 70°, северного

полюса.

2. Определить на модели небесной сферы и вписать в

таблицу пропущенные величины. Для верхних

кульминаций отмечать её прохождение к югу или к

северу от зенита.

Вариант h, ° φ, ° δ, ° Кульминация

1 30 40 вк

50 60 вк

35 50 вк

60 20 вк

25 -30 вк

25 65 нк

40 30 нк

2 40 -20 вк

60 40 вк

50

35 вк

40 40

вк

25

-20 вк

15 35 нк

30 50

нк

3 40 20 вк

30 -40 вк

35 50 вк

60 20 вк

30

-25 вк

65 35 нк

30

40 нк

4 40

30 вк

40 -30 вк

35 50 вк

80 20

вк

8

55 -20 вк

15 65

нк

30 40 нк

3. По имени звезды определить из «Учебного звёздного

атласа» Марленского А.Д. её обозначение и склонение,

затем работая с моделью небесной сферы найти и занести

в таблицу отсутствующие величины.

Вариант

Φ

Наименование

звезды δ

восход заход h вк h нк

A t A t

1 600

Альдебаран

400 δ=

2 500 Регул

200

δ=

3 600 Сириус

100

δ=

4 400 Арктур

600 δ=

4. Смоделировать вид звёздного неба в программе-

планетарии Stellarium и указать к какой области

(восходящих и заходящих, невосходящих, незаходящих)

относятся светила из предыдущей таблицы для случая,

когда наблюдатель находится на: Венере, Марсе, Луне,

Юпитере, Сатурне, Уране, Нептуне, Плутоне, Седне.

9

Лабораторная работа №3

ВИДИМОЕ ГОДОВОЕ ДВИЖЕНИЕ СОЛНЦА. СМЕНА

ВРЕМЕН ГОДА. КЛИМАТИЧЕСКИЕ ПОЯСА

Цель работы: Изучение видимого годового движения

Солнца по небесной сфере и связей с

климатическими изменениями на планетах

Солнечной системы.

Оборудование: Модель небесной сферы.

Компьютер под управлением ОС Windows,

Linux или Mac OS X.

Планетарий Stellarium 0.12.1 или выше.

Графический редактор GIMP.

Вопросы к допуску: Эклиптика, основные точки эклиптики,

эклиптическая система координат.

Особенности суточного движения Солнца

на различных географических широтах.

Белые ночи.

Задания

I. Изучение видимого годового движения Солнца

1. Какие астрономические явления свидетельствуют о

перемещении Солнца на небесной сфере в течение года?

2. Как обнаруживается видимое годовое движение Солнца?

3. Что называется эклиптикой, какие созвездия пересекает

эклиптика? Основные точки эклиптики. Как получить из

наблюдений положение эклиптики, на небесной сфере?

4. Как меняются прямое восхождение и склонение Солнца в

течение года?

5. Рассмотреть на модели небесной сферы особенности

суточного движения Солнца на разных широтах: на

широте экватора, северного тропика, полярного круга,

северного полюса. Сделать чертеж суточной параллели

Солнца на день занятий для этих широт.

6. Вычислить наименьшие и наибольшие полуденные

высоты Солнца в Барнауле.

10

7. Начертить суточную параллель Солнца в Барнауле

сегодня, определить полуденную высоту. (Чертеж

сделать в проекции на плоскость меридиана).

8. Используя модель небесной сферы, определить значения

высот Солнца в верхней и нижней кульминации для

разных городов в разные дни года.

Дата δ Солнца Барнаул Мурманск Сочи

ВК НК ВК НК ВК НК

10/01

10/02

10/03

10/04

10/05

10/06

10/07

10/08

10/09

10/10

10/11

10/12

II. Объяснение видимого движения Солнца

1. Какова действительная причина изменения координат

Солнца?

2. Каковы причины периодической смены времен года на

Земле?

3. На чертеже показать, как изменяется величина лучистого

потока, падающего на поверхность Земли, в зависимости

от широты и времени года.

4. Рассмотреть основные астрономические признаки

климатических поясов на поверхности Земли. 5. Как изменится климат на Земле и в г. Барнауле, если угол ε

станет равным 0°, 45°, 60°, 90°?

III. Белые ночи. Сумерки

1. Объяснить явление белых ночей.

2. На каких широтах возможны белые ночи? Вывести

условие.

3. Показать на модели небесной сферы, в каком случае

наблюдаются белые ночи?

11

4. На каких широтах наблюдается «черный день» (явление

обратное белым ночам – когда утренние гражданские

сумерки переходят в вечерние гражданские сумерки – т.е.

день без Солнца). 5. Определить период отсутствия в Барнауле

астрономических ночей.

6. На какой географической широте белые ночи начинаются

7.04, 22.04, 07.05, 22.05, 6.06? Когда наступает конец этого

явления на этих широтах?

7. На какой географической широте полярный день начинает-

ся 7.04, 22.04, 07.05, 22.05, 6.06? Когда наступает конец

этого явления на этих широтах?

IV. Моделирование годового движения Солнца

1. Используя программу-планетарий Stellarium смоделиро-

вать динамику изменения высоты Солнца в Барнауле в те-

чение года.

2. Используя Stellarium смоделировать динамику изменения

высоты Солнца в точке с широтой 53° в течение года на

Меркурии, Марсе, Юпитере, Плутоне.

3. Используя графический редактор GIMP построить аналем-

мы для заданий из пунктов 1 и 2.

Лабораторная работа №4

ПОДВИЖНАЯ КАРТА ЗВЁЗДНОГО НЕБА (ПКЗН)

Цель работы: Изучение на модели основных

плоскостей, линий и точек небесной

сферы, систем небесных координат.

Оборудование: Подвижная карта звёздного неба.

Атлас звёздного неба.

Вопросы к допуску: Основные круги и точки небесной

сферы.

Горизонтальная и экваториальная

системы координат.

Что называется созвездием.

Что такое верхняя и нижняя

кульминации, восход и заход светил.

Устройство подвижной карты звёздного

неба.

12

Подвижная карта звездного неба позволяет ознакомиться с видом

неба на широте наблюдателя, определить условия видимости светил в

тот или иной момент суток любого дна года, решать ряд задач

сферической и практической астрономии.

ПКЗН состоит из двух частей – карты и накладного круга к ней.

Звезды нанесены черными кружками, диаметры которых зависят

от яркости звезды. Область неба, занимаемая созвездием, ограничена

пунктирными линиями. Необходимо помнить, что созвездие не есть

физическая группировка звезд, а область небесной сферы. Основные

звезды созвездий обозначены буквами греческого алфавита.

Необходимо иметь в виду, что очертания созвездий несколько

искажены из-за проекции сферической системы координат на

плоскость.

На звездной карте изображены яркие созвездия, доступные

наблюдениям в СНГ, и сетка небесных экваториальных координат.

В центре карты расположен северный полюс мира и рядом с ним

Полярная звезда (α Малой Медведицы).

Концентрические окружности представляют собой небесные

параллели. Градусная оцифровка около них отмечает их склонение, т.

е. угловое расстояние от небесного экватора, который обозначен

символом 0°.

Внутри небесного экватора расположена северная небесная

полусфера.

Вне небесного экватора находится область южной небесной

полусферы до склонения -45°.

Радиусами, отходящими от северного полюса мира, изображены

круги склонения, оцифровка которых в часах (ч) проставлена на краю

карты. Следует обратить особое внимание на последовательность

оцифровки кругов склонения: она возрастает в направлении вращения

часовой стрелки, а не навстречу, как этого требует счет прямого

восхождения. Это объясняется тем, что, глядя на карту, наблюдатель

смотрит на северную полярную область неба, а не на южную его

сторону.

С небесным экватором пересекается в двух точках

эксцентрический овал, изображающий эклиптику, т. е. большой крут

небесной сферы, по которому происходит видимое годовое движение

Солнца по зодиакальным созвездиям. Одна из этих точек,

обозначенная знаком ϒ, называется точкой весеннего равноденствия,

и от нее по небесному экватору ведется счет прямого восхождения.

Диаметрально противоположная ей точка – это точка осеннего

равноденствия.

13

Точка летнего солнцестояния лежит в северной полусфере неба

на пересечении эклиптики с 6-часовым кругом склонения, а точка

зимнего солнцестояния – в южной небесной полусфере, на

пересечении эклиптики с 18-часовым кругом склонения.

Направление видимого годового движения Солнца на эклиптике

происходит в сторону увеличения прямого восхождения.

На обрезе карты имеется лимб дат с названиями месяцев года и

календарными днями в их пределах.

К карте приложен накладной круг, по краю которого нанесен

часовой лимб, изображающий часы суток по местному среднему

солнечному времени.

На накладном круге (в его начальном варианте) нанесены

несколько овалов, которые имитируют линию горизонта и рядом с

которыми проставлены числа градусов, обозначающих

географическую широту места наблюдений звездного неба.

В круге аккуратно вырезается отверстие по тому овалу, который

обозначен числом градусов, наиболее близким к географической

широте города или села, где эта карта будет использоваться.

Между точками на круге, обозначенными словами «точка юга» и

«точка севера», следует натянуть нить, которая будет изображать

небесный меридиан.

Круг должен накладываться на карту так, чтобы его

оцифрованный лимб всегда располагался концентрично с лимбом дат

карты, а натянутая нить проходила через центр карты, изображающей

северный полюс мира.

Если наложить круг на карту и, повернув его, совместить

заданный час с заданной датой, то в отверстии круга будут

расположены те созвездия, которые в этот момент находятся над

горизонтом, т, е. доступны наблюдениям. Закрытые кругом созвездия

не видны, так как находятся под горизонтом, изображенным на круге

краем выреза.

На карте область зенита расположена примерно в центре выреза,

но отнюдь не в центре карты. Если говорить точнее, то зенит

расположен вблизи центра выреза, в точке пересечения нити,

изображающей небесный меридиан, с небесной параллелью,

склонение которой равно географической широте места наблюдения.

Проведя от зенита направления на основные точки горизонта,

обозначенные словами «точка юга», «точка запада», «точка севера»,

«точка востока», можно указать расположение созвездий на небесном

своде в заданный момент времени.

14

Карта позволяет ответить на вопросы о приближенных моментах

восхода звезд в разные дни года.

Для этого достаточно повернуть круг на карте так, чтобы

интересующая нас звезда оказалась на восточной стороне горизонта.

Для момента захода звезда должна быть на западной стороне

горизонта. Для момента кульминации на нити (изображающей

небесный меридиан).

При такой установке карты деление часового лимба, стоящее

около заданной даты, покажет момент времени интересующего

явления (и наоборот, можно узнать дату для определенного момента

времени суток).

Следует иметь в виду, что восход светил происходит совсем не

обязательно вблизи точки востока, а, в зависимости от их склонения,

на всей восточной половине горизонта, заключенной между точками

севера и юга. Аналогичная картина имеет место и при заходе светил,

которые, в зависимости от их склонения, заходят в разных точках

западной половины горизонта, лежащей между точками юга и севера.

И только светила, расположенные на небе вблизи небесного экватора,

соответственно восходят и заходят вблизи точек востока и запада.

Поэтому, определяя по подвижной карте звездного неба моменты

восхода или захода светил, ни в коем случае нельзя пытаться

подгонять положение интересующего светила к точкам востока и

запада.

Чтобы найти положение Солнца на эклиптике в заданный день

года, достаточно приложить линейку к северному полюсу мира и к

штриху, обозначающему этот день на лимбе дат карты. Точка

пересечения линейки с эклиптикой покажет положение Солнца, так

как оно зависит от дней года, а если говорить точнее, то, наоборот,

календарные даты зависят от положения Солнца на эклиптике.

Положения Луны и планет наносятся на карту по их

экваториальным координатам в заданный день года, заимствованным

из других источников. Впрочем, вполне достаточно использовать

только одну координату, прямое восхождение α, поскольку Луна и

планеты перемещаются тоже по зодиакальным созвездиям вблизи

эклиптики.

Поэтому при небольшой точности карты склонением этих светил

можно пренебречь и считать их находящимися на эклиптике. Но

теперь уже нельзя использовать лимб дат, как при определении

положения Солнца, так как движение Луны и планет не связано с

определенными календарными днями года. Следовательно, вместо

лимба дат нужно воспользоваться координатной сеткой карты и найти

15

на эклиптике точки, прямое восхождение которых равно прямому

восхождению этих светил в заданный день года.

Определив по подвижной карте моменты восхода, захода и

кульминаций найденных точек эклиптики, мы тем самым решим ту же

задачу для Солнца, Луны и планет.

Задания

1. Определить по звездной карте экваториальные координаты

следующих звезд: α Большой Медведицы, γ Ориона, β Кита.

2. Найти на звездной карте и назвать объекты, имеющие

координаты: α =15ч 12

м, δ =-9°; α =3

ч 40

м, δ =+48°;

3. Пользуясь ПКЗН, определить склонение и высоту в верхней

кульминации звезды Арктур. Вычислить высоту этой звезды

по формуле (взяв δ из табл. учебника астрономии), сравнить

полученные результаты и указать, с какой точностью

определяются искомые величины по звездной карте.

4. Установить ПКЗН на день и час занятий, и указать

расположение созвездий на небесном своде, отметив

восходящие и заходящие в это время созвездия.

5. С помощью ПКЗН установить, какие созвездия видны в

южной, восточной и западной части небосвода в 23ч

15 сентября, 15 декабря, 15 марта, 15 июня

6. Поставив ПКЗН последовательно на 0ч, 6

ч, 12

ч и 18

ч 15 апреля,

назвать два – три созвездия, наблюдаемых на юге, и объяснить

причину изменения вида звездного неба.

7. Перечислить созвездия, через которые проходит небесный

экватор.

8. Какие созвездия восходят, проходят через меридиан на юге и

заходят в полночь дня вашего дня рождения?

9. Определить время восхода, захода, кульминаций ярких звезд

15 апреля.

10. На момент занятия определить по ПКЗН звёздное время, зная,

что S = αвк

11. На момент занятия определить по ПКЗН звёздное время,

используя для этого часовой угол и прямое восхождение

звезды.

12. Пользуясь картой звездного неба, назвать созвездия, через

которые проходит эклиптика. Какое из них не является

зодиакальным?

16

13. Указать продолжительность пребывания Солнца в созвездиях

(Для решения задачи надо спроецировать точку пересечения

эклиптики с границей созвездия на шкалу дат).

14. Перечислить наиболее яркие звезды зодиакальных созвездий,

расположенные на эклиптике или почти на ней.

15. Через какие созвездия Солнце проходит в мае? В августе? В

декабре? Какие созвездия в эти месяцы будут наблюдаться в

полночь на юге?

16. Узнав из координаты Луны и планет, наблюдаемых сегодня (в

данный момент времени), с помощью ПКЗН, указать, в каких

созвездиях видны эти светила.

17. С помощью ПКЗН установить, какие из светил из

предыдущего задания наблюдаются сегодня в 22ч и в которой

части небосвода.

18. Определить время восхода и захода этих планет сегодня,

рассчитать продолжительность их видимости.

Лабораторная работа №5

ВРЕМЯ

Цель работы: Ознакомление с различными шкалами

времени, применяемыми в астрономии.

Приобретение навыков решения задач на

время.

Оборудование: Модель небесной сферы.

Вопросы к допуску: Звездное время, истинное солнечное

время, среднее солнечное время.

Уравнение времени.

Связь местного времени с долготой места

наблюдения.

Всемирное, поясное, декретное время.

Промежуток времени, в течение которого Земля делает один

полный оборот вокруг своей оси относительно какой-нибудь точки на

небе, называется сутками. Сутки являются основной единицей меры

времени.

Сутки делятся на 24 часа, час (h) – на 60 минут, минута (

m) – на 60

секунд, секунда (s) – на десятые, сотые и т. д. доли.

17

Продолжительность суток зависит от того, относительно какой

точки определяется период вращения Земли.

В астрономии за точки, определяющие продолжительность суток,

принимаются:

1. Точка весеннего равноденствия.

2. Солнце («истинное Солнце»).

3. Среднее экваториальное солнце.

Звездные сутки; звездное время. Промежуток времени между

двумя последовательными одноименными кульминациями точки

весеннего равноденствия на одном и том же земном (географическом)

меридиане называется звездными сутками.

За начало звездных суток на данном меридиане принимается

момент в е р х н е й кульминации точки весеннего равноденствия.

Время, протекшее от момента верхней кульминации точки весеннего

равноденствия до любого другого ее положения, выраженное в долях

звездных суток (в звездных часах, минутах, секундах и т. д.),

называется звездным временем.

Звездное время s на данном меридиане в любой момент численно

равно часовому углу точки весеннего равноденствия t

, выраженному

в часовой мере, т. е.

s = t

Звездное время равно также сумме часового угла t любого

светила и прямого восхождения этого же светила, т. е.

s = t + α

В момент верхней кульминации светила звездное время

s = αвк

Истинные солнечные сутки; истинное солнечное время.

Промежуток времени между двумя последовательными

одноименными кульминациями центра видимого диска Солнца на

одном и том же земном (географическом) меридиане называется

истинными солнечными сутками.

За начало истинных солнечных суток на данном меридиане при-

нимается момент нижней кульминации истинного Солнца (истинная

полночь). Время, протекшее от момента нижней кульминации истин-

ного Солнца до любого другого его положения, выраженное в долях

истинных солнечных суток (т. е. в истинных солнечных часах, мину-

тах, секундах и т. д.), называется истинным солнечным временем.

18

Истинное солнечное время T

на данном меридиане в любой мо-

мент численно равно часовому углу истинного солнца t

, выра-

женному в часовой мере, плюс 12h, т. е.

T

= t

+ 12h

Вследствие того, что истинное Солнце движется не по экватору,

а по эклиптике и с переменной скоростью, истинное солнечное время

неравномерно, а продолжительность истинных солнечных суток не

является постоянной величиной в течение года.

Средние солнечные сутки; среднее солнечное время. Вооб-

ражаемая точка, равномерно движущаяся по небесному экватору так,

что в каждый момент ее прямое восхождение равно средней долготе

истинного Солнца, называется средним экваториальным солнцем.

Промежуток времени между двумя последовательными одно-

именными кульминациями среднего экваториального солнца на од-

ном и том же меридиане называется средними солнечными сутками.

За начало средних солнечных суток на данном меридиане принимает-

ся момент нижней кульминации среднего экваториального солнца

(средняя полночь).

Время, протекшее от момента нижней кульминации среднего эк-

ваториального солнца до любого другого его положения, выраженное

в долях средних солнечных суток (в средних солнечных часах, мину-

тах, секундах и т. д.), называется средним солнечным временем.

Среднее солнечное время Tm на данном меридиане в любой мо-

мент численно равно часовому углу среднего экваториального солнца

tm, выраженному в часовой мере, плюс 12h, т. е.

Tm = tm + 12h

Уравнение времени. Разность между средним временем Tm и

истинным солнечным временем T

называется уравнением времени η.

η = Tm - T

Системы счета времени

Местное время. Звездное время, истинное солнечное и среднее

солнечное время какого-нибудь меридиана называются местным

звездным, местным истинным солнечным и местным средним сол-

нечным временем этого меридиана. Точки, лежащие на одном геогра-

фическом меридиане, в один и тот же момент имеют одинаковое ме-

19

стное время.

Разность местных звездных, истинных солнечных или средних

солнечных времен двух меридианов в один и тот же момент численно

равна разности долгот этих меридианов, выраженных в часовой мере,

т. е.

s2 – s1 = λ2 – λ1

T

2 – T

1 = λ2 – λ1

Tm 2 – Tm 1 = λ2 – λ1

Всемирное время. Местное среднее солнечное время

гринвичского меридиана называется всемирным временем Т0.

Местное среднее солнечное время какого-либо пункта на Земле

определяется по формуле

Tm = Т0 + λ

где λ географическая долгота пункта, выраженная в часовой мере

и считаемая положительной к востоку от Гринвича. Поясное время. Поясным временем Тп какого-либо пункта

называется местное среднее солнечное время основного географического

меридиана того часового пояса, в котором расположен данный пункт. Часовыми поясами называются 24 участка вдоль меридианов от

северного полюса Земли до южного, ширина которых примерно равна 15°

и на которые условно разделена вся поверхность Земли. Основными

меридианами часовых поясов называются географические меридианы,

проходящие приблизительно по середине часовых поясов и отстоящие

точно на 15° по долготе друг от друга.

Часовые пояса занумерованы от 0 до 23. Основным меридианом

нулевого пояса является гринвичский меридиан. Основным

меридианом первого часового пояса является географический

меридиан, расположенный от гринвичского точно на 15° к востоку;

основным меридианом второго часового пояса – меридиан,

расположенный точно на 30° к востоку от Гринвича, и т. д. Границы же между часовыми поясами не проходят точно по

меридианам, а согласуются с государственными, административно-

экономическими, или естественными границами и могут быть при

необходимости изменены. Поясное время какого-либо пункта c номером часового пояса N

ТП = Т0 + N

С целью рационального использования светлого времени суток

декретом в 1930 г. введено декретное время Тд большее на 1 час

20

поясного времени. С 1980 года действует летнее время ТЛ.

Первоначально осенью происходило возвращение к декретному

времени. С 2011 г. переход на декретное время был отменён. Т.е. на

территории РФ круглогодично действует летнее время.

ТД = ТП + 1h

ТЛ = ТД + 1h

Задания

1. На модели небесной сферы показать связь прямого

восхождения, и часового угла светила со, звездным временем.

2. Найти звездное время в момент восхода и захода точек

равноденствия, в момент обеих кульминаций четырех

основных, точек эклиптики и указать момент, принимаемый за

начало отсчета звездных суток. Результаты внести в таблицу

ниже.

Точка Восход Верхняя

кульминация

Нижняя

кульминация Заход

3. Определить звездное время в городе, в момент известного

времени в другом городе:

a) в Москве, если в Санкт-Петербурге 0ч19

м34

с

b) в Уфе, если в Москве 2ч05

м44

с

c) в Барнауле, если в Казани 0ч59

м32

с

4. Для полученных моментов времени в городах вычислить

часовые углы звезд (α Девы, α Тельца, α Орла) и внести в

таблицу ниже.

Город S Звезда α t

5. Из уравнения времени определить истинное солнечное время в

данный момент.

6. Для момента 5ч26

м по всемирному времени вычислить поясное

и декретное время в Барнауле, Москве, Казани.

21

Город Долгота, λ

Москва 37°37'

Санкт-Петербург 30°20'

Казань 49°08'

Уфа 55°55'

Барнаул 83°45'

Лабораторная работа №6

КОНФИГУРАЦИИ ПЛАНЕТ. ДВИЖЕНИЕ ПЛАНЕТ

Цель работы: Провести простейшее моделирование

видимого движения планет. Научиться

проводить качественные оценки изменения

положения планеты со временем.

Оборудование: Компьютер под управлением ОС Windows,

Linux или Mac OS X.

Планетарий Stellarium 0.12.1 или выше.

Графический редактор GIMP (при

необходимости).

Электронные таблицы LibreOffice Calc,

OpenOffice.org Calc или Gnumeric.

Вопросы к допуску: Система координат.

Орбитальное движение планет.

Видимое движение планет.

Конфигурации планет.

Движение планет вокруг Солнца описывается законами Кеплера.

Планеты обращаются вокруг Солнца по эллиптическим орбитам, в одном,

общем фокусе которых находится Солнце.

Системы координат отличаются своим началом. Различают

геоцентрические (с началом в центре Земли O) и

гелиоцентрические (с началом в центре Солнца S) системы

координат.

22

l

S b

r

O

pп

h

P

Рис 1.

В качестве основной плоскости берется орбитальная плоскость

Земли (называемой также плоскостью эклиптики). За основное

направление берется направление на точку весеннего равноденствия

.

Геоцентрическая система координат

В этой системе координатами являются геоцентрическое

расстояние ρ, и углы β и λ, аналогичные эклиптической широте β и

эклиптической долготе λ эклиптической системы небесных

координат. Различаются они тем, что начало систем небесных

координат, находится, как правило, на поверхности Земли, а не в её

центре. Переходы между этими системами координат

осуществляются путем учета суточного параллакса. При

пренебрежении размерами Земли можно считать соответствующие

угловые геоцентрические и эклиптические координаты

совпадающими.

Гелиоцентрическая система координат

Координатами в данной системе являются: гелиоцентрическое

расстояние r, гелиоцентрическая широта b – угол между радиус-

вектором тела и его проекцией на орбитальную плоскость Земли,

гелиоцентрическая долгота l – угол между направлениями из центра

Солнца на точку весеннего равноденствия и проекцией радиус вектора,

отсчитываемого в направлении орбитального движения Земли, т.е.

против часовой стрелки.

23

Значения этих координат на различные дни года публикуются в

астрономических календарях-ежегодниках в таблице под названием

«Гелиоцентрические долготы планет».

Элементы орбит планет

Табличные величины определяющие орбиты планет относитель-

но плоскости эклиптики называются элементами орбит.

Рис. 2

Ими являются:

1. Наклонение i плоскости орбиты к плоскости эклиптики. На-

клонение может иметь различное значение между 0 и 180. Если

0 i < 90 то планета движется вокруг Солнца (С) в том же направ-

лении что и Земля (прямое движение); если 90 < i < 180 то планета

движется в противоположном направлении (обратное движение).

2. Две точки в которых орбита планеты пересекается с плоско-

стью эклиптики называются узлами – восходящими и нисходящими.

В нисходящем узле планета приближается к южному полюсу эк-

липтики удаляясь от ее северного полюса.

Восходящий узел тот в котором планета пересекает эклиптику

удаляясь от ее южного полюса.

Прямая проходящая через узлы и являющаяся линией пересече-

ния орбитальной плоскости эклиптики называется линией узлов.

24

Положение линии узлов определяет элемент орбиты, именуемый

долготой восходящего узла – гол между направлениями из центра

Солнца на восходящий узел и на точку весеннего равноденствия.

Долгота восходящего узла и наклонение i определяют положение

плоскости орбиты в пространстве.

3. Аргумент перигелия - угловое расстояние перигелия от узла

т.е. между направлениями из центра Солнца на восходящий узел и

на перигелий П. Он отсчитывается в плоскости орбиты планеты в на-

правлении ее движения и может иметь различные значения от 0 до

360.

Аргумент перигелия определяет положение орбиты в ее

плоскости (иногда вместо дается долгота перигелия π (π=+).

4. Большая полуось а эллиптической орбиты которая однознач-

но определяет сидерический период обращения Т планеты. Часто од-

новременно с ней дается в качестве элемента среднее суточное дви-

жение n=360 °

T т. е. средняя угловая скорость планеты за сутки.

5. Эксцентриситет орбиты е. Большая полуось а и эксцентри-

ситет e определяют размеры и форму орбиты.

6. Момент прохождения перигелия t0 определяет положение тела

(планеты) на орбите. Планета при движении по истинной

эллиптической орбите на заданный момент времени t сместится от

перигелия на угол называемый истинной аномалией υ. При движении планеты не по фиктивной круговой орбите

радиусом равным большой полуоси орбиты планеты на заданный

момент времени t сместится от перигелия на угол М=n(t-t0) который

называется средней аномалией.

В качестве элемента орбиты принимают другие величины

заменяющие момент прохождения перигелия t0, используя его в

качестве исходного. Так вводится момент времени Ji называемый

эпохой равноденствия общий для всех тел (в настоящее время

эпохой равноденствия является полдень первого января 2000 г.) что

приводит к вычислению только одного интервала времени =t-Ji. И как

табличный элемент может быть использована средняя долгота на

эпоху равноденствия Мэп=n(Ji -t0) и тогда средняя долгота планеты на

момент t вычисляется как М=Мэп+n. Как табличный элемент орбиты

применяют и угловую величину Lэп=+Mэп=++Мэп которую

называют средней долготой в эпоху. Элементы орбит характеризуют

движение тел на длительное время.

25

Если пренебречь возмущениями от других планет на Землю и на

Солнце, из-за которых истинные центры Солнца и Земли могут

отклоняться от плоскости эклиптики, и малым наклонениям i орбит

больших планет можно полагать эти орбиты лежащими практически

в одной плоскости – в плоскости эклиптики. Тогда угол b и β будут

равны нулю.

Благодаря незначительным эксцентриситетам e орбит больших

планет можно полагать движение планет равномерным по круговым

орбитам, с радиусом

равным большой полуоси

а. Тогда изменение

положения планеты

определяется лишь одной

ее гелиоцентрической

долготой l.

В этом случае

расположение планет

относительно Солнца

изображается на чертеже,

плоскость которого

принимается за плоскость

эклиптики (например, как

это представлено на рис.

3).

Конфигурация планет

Конфигурациями планет называются характерные

взаимоположения Солнца и планеты относительно Земли – когда все

тела либо расположены на одной линии‚ либо тела образовали в

пространстве прямоугольные треугольники с прямым углом с

вершиной при планете или Земле, на которой находится наблюдатель

(рис. 4).

Меркурий

Земля Венера

Марс

Рис. 3

26

Для внутренних планет имеют место:

1) верхнее соединение – когда планета находится за Солнцем

(V3)‚

2) нижнее соединение – перед Солнцем (V1)‚

3) наибольшая восточная элонгация – планета находится на

наибольшем угловом удалении к востоку от Солнца (V4)‚

4) наибольшая западная элонгация – к западу от Солнца (V2).

В моменты соединения Земля‚ планета и Солнце находятся на

одной прямой, в наибольших элонгациях угол при планете является

прямым. Поскольку внутренние планеты удаляются от солнца на

предельный угол‚ то они видны либо утром‚ либо вечером.

Для внешних планет конфигурациями являются

1) соединение‚ когда планета находится за Солнцем (М3);

2) противостояние‚ когда планета находится от наблюдателя

(Земли) в противоположной Солнцу части небесной сферы

(М1);

Рис.4

M1

M3

M4

V1

V2

V3

V4

C

27

3) восточная квадратура (М4)‚ когда планета находится к

востоку от Солнца и угол между направлениями от

наблюдателя (Земли) на планету и Солнце является прямым;

4) западная квадратура (М2)‚ когда планета расположена к

западу от Солнца при таком же прямом угле.

Синодический период

Период между двумя последовательными одноименными

конфигурациями называется синодическим периодом. Для его

вычисления движение планет принимается равномерным и в одной

плоскости.

На какой либо начальный момент времени tн положение

некоторой планеты имеющей среднее n=T

360, будет определяться

гелиоцентрической долготой ℓн‚ а в другой момент времени tк –

гелиоцентрической долготой ℓк‚ связанной с ℓн уравнением

)( нкнк ttn

Для гелиоцентрических долгот Земли с наблюдателем имеем:

)(0 нконок ttn

Вычитая уравнения‚ получаем:

)(

)(

))(( 0

нкнк

нкнк

нконнокк

ttn

ttn

ttnn

Отсюда следует то‚ что при рассмотрении положений двух

движущихся тел относительно друг друга‚ тело‚ обладающее меньшей

скоростью‚ можно считать неподвижным (им будет Земля при

исследовании движения внутренних планет‚ для внешних же планет

Земля – движущееся тело)‚ другое же тело будет двигаться со

скоростью Δn. В этом случае величина L=Δℓк – Δℓн определяет

перемещение небесного тела с большим n относительно небесного

тела с меньшим n за интервал времени τ = tк – tн

Тогда L=Δnτ,

при L=360° взаимоположения Солнца‚ планеты и Земли

повторится‚ и тогда интервал времени τ является синодическим

периодом S:

28

nS

360 или n

S

360

Из чего получаем формулы для вычисления синодического периода

TTS

111

0

в общем виде‚ или

TTS

111

0

для внешних планет‚ или

0

111

TTS для внутренних планет‚

где T0 и T – сидерические периоды обращения вокруг Солнца

Земли и планет.

Таким образом‚ если имеем дату (момент времени) для какой

либо конфигурации tн‚ то эта же конфигурация будет иметь место в

момент времени tк

tк=tн+S

Интервал времени τ между разноименными конфигурациями

производится по формуле

τ=L

360°S

Для чего необходимо вычисление L.

Задания

1. Вывести зависимость средней угловой и линейной

скорости планеты от ее среднего расстояния от Солнца,

выразив каждую скорость через соответствующую

скорость Земли.

2. Вычислить синодический период обращения малой

планеты:

a. Андромахи a=331 ,56× 106км

b. Фотографики, a=331 ,51× 106км

c. Урании, a=353 ,95× 106км

29

d. Глазенапии, a=327 ,77× 106км

e. Полигимнии, a=429 ,65× 106км

f. Эскулапии, a=474 ,23× 106км

g. Психеи, a=436 ,83× 106км

h. Галатеи, a=415 ,89× 106км

3. По синодическому периоду обращения, выраженному в го-

дах, вычислить звездный период обращения Т и величину

большой полуоси а орбиты малой планеты:

a. Владилены, S = 1.398

b. России, S = 1.324

c. Лидии, S = 1.284

d. Москвы, S = 1.328

e. Бредихины, S = 1.215

f. Пулковы, S = 1.218

g. Белопольский, S = 1.191

h. Крымеи, S = 1.276

4. Определить синодические периоды по известным датам

конфигураций планет, сравнить полученные результаты с

величинами, вычисленными по формуле синодического

движения.

5. Построить график зависимости сидерических и синодиче-

ских периодов планет от их среднего расстояния от Солн-

ца.

6. Определить гелиоцентрические долготы Земли и планет

по их конфигурациям, а так же эклиптические долготы

планет. Обозначения: н.с. – нижнее соединение, в.с. –

верхнее соединение, в.э. – наибольшая восточная элонга-

ция, з.э. – наибольшая западная элонгация, с. – соедине-

ние, п. – противостояние, з.к. – западная квадратура,

в.к. – восточная квадратура.

№

варианта

Дата Меркурий Венера Марс Юпитер

1 21 марта

22 июня

н.с.

з.э.

з.э.

в.э.

в.к.

с.

с.

п.

2 23 сентября

22 декабря

в.с.

в.э.

в.э.

з.э.

п.

в.к.

з.к.

с.

3 21 марта

22 декабря

з.э.

в.с.

н.с.

в.э.

с.

з.к.

в.к.

п.

4 23 сентября

22 июня

в.э.

з.э.

н.с.

в.э.

з.к.

с.

с.

п.

30

5 22 декабря

21 марта

н.с.

з.э.

в.с.

в.с.

с.

в.к.

з.к.

п.

6 22 июня

23 сентября

в.с.

в.э.

н.с.

з.э.

з.к.

с.

с.

п.

7 21 марта

22 июня

н.с.

з.э.

в.с.

в.э.

в.к.

п.

з.к.

с.

8 23 сентября

22 декабря

в.э.

з.э.

в.с.

в.э.

з.к.

п.

п.

с.

7. Определить видимость двух планет в заданный день года,

указать созвездия, в которых находятся планеты. Обозна-

чения: н.с. – нижнее соединение, в.с. – верхнее соединение,

в.э. – наибольшая восточная элонгация, з.э. – наибольшая

западная элонгация, с. – соединение, п. – противостояние,

з.к. – западная квадратура, в.к. – восточная квадратура.

№ варианта Заданный

день

Планеты Конфигурации

1 1 января Юпитер

Меркурий

п.

в.с.

2 10 февраля Венера

Марс

н.с.

с.

3 2 марта Марс

Меркурий

п.

в.э.

4 11 апреля Венера

Юпитер

в.с.

с.

5 1 мая Меркурий

Юпитер

з.э.

п.

6 10 июня Венера

Марс

в.э.

с.

7 20 июля Меркурий

Марс

н.с.

п.

8 9 августа Венера

Юпитер

з.э.

с.

8. По известной дате конфигурации планеты вычислить

ближайший день наступления другой ее конфигурации.

№ варианта Планеты Конфигурация Вычислить дату

наступления

1 Меркурий

Венера

н.с.

н.с.

з.э.

в.э.

2 Меркурий

Венера

в.с.

в.с.

в.э.

з.э.

31

3 Меркурий

Венера

в.э.

з.э.

н.с.

в.с.

4 Меркурий

Венера

в.э.

з.э.

з.э.

н.с.

5 Меркурий

Венера

з.э.

в.э.

в.э.

н.с.

6 Меркурий

Венера

в.с.

з.э.

з.э.

в.э.

7 Меркурий

Венера

в.э.

н.с.

в.с.

з.э.

8 Меркурий

Венера

З.э.

в.э.

в.э.

н.с.

9. По указанию преподавателя запустить Stellarium и при

помощи поискового инструмента найти необходимую

планету.

10. Отметить координаты, видимую звёздную величину,

фазу и расстояние до найденной планеты через равные

промежутки времени в указанном преподавателем

временном интервале (число измерений должно быть не

менее 20).

11. Данные измерений нанести на звёздную карту и

построить траекторию движения планеты с указанием

временных меток (масштаб для нанесения меток

выбрать самостоятельно). Данные о видимой звёздной

величине, фазе планеты и расстоянии от Земли свести в

таблицу и построить по ним графики функции по

времени. Приветствуется создание анимации изменения

положения планеты с указанием необходимых

отметок – в этом случае нет необходимости в

нанесении положений на бумажную звёздную карту.

12. Сделать прогнозы положения данной планеты в будущем

или прошлом за пределами измеренного временного

интервала.

32

Лабораторная работа №7

СОБСТВЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ ЗВЁЗД

Цель работы: Провести простейшее моделирование

собственного движения звёзд. Научиться

проводить качественные оценки

изменения координат звёзд со временем.

Оборудование: Компьютер под управлением ОС Windows,

Linux или Mac OS X.

Планетарий Stellarium 0.12.1 или выше.

Графический редактор GIMP (при

необходимости).

Вопросы к допуску: Система координат.

Собственное движение звёзд.

Параллакс.

Собственное движение звёзд было впервые открыто Эдмундом

Галлеем, который в 1718 году обнаружил, что ряд ярких звёзд из

каталога Гиппарха и Птолемея заметно изменили свои положения

относительно других звёзд. К примеру, Сириус сместился почти на

полтора диаметра Луны, Альдебаран – на четверть диаметра, а

Арктур – на два диаметра. Замеченные изменения нельзя было

приписать ошибкам каталога, поскольку ошибки в последнем как

правило не превосходили 6 минут дуги. В 1728 году открытие Галлея

было подтверждено Джеймсом Брадлеем.

Главный интерес в те времена для астрономов представляла Луна

(для навигации) и планеты. Оставалось найти систему координат,

которая бы удовлетворяла первому закону Ньютона, к которой легко и

просто можно было бы отнести все наблюдаемые движения Луны и

планет (в том числе и Земли). Казалось бы "неподвижные" звезды

воплощали именно такую систему координат. Астрономы того

времени начали определять сферические координаты звезд и

приводить их к экваториальной системе, где в качестве основной

плоскости принимается плоскость, параллельная земному экватору, а

началом отсчета прямых восхождений служит точка весеннего

равноденствия. Развитие инструментальной техники и мастерства

наблюдателей способствовало существенному улучшению точности

определения координат звёзд в экваториальной системе. На основе

таких наблюдений были составлены первые каталоги положений

некоторого числа избранных звезд. Различие координат звезд в

33

каталогах, составленных и отнесенных к различным эпохам,

обнаружило, что принятая система экваториальных координат

неинерциальна. Ньютонова механика позволила строго обосновать

причины и характер изменений координат звезд, отнесенных к системе

экваториальных координат – к системе отсчета, заданной свободным

вращением Земли, обращающейся около Солнца и испытывающей

возмущения со стороны Луны и планет.

В результате этих исследований были надежно определены

численные значения постоянных прецессии, нутации (открытой

Брадлеем) и аберрации и были созданы все условия для перехода от

видимых (мгновенных) координат звезд к координатам, отнесенным к

неподвижной системе координат. В небесной механике произошел

переход от видимых положений звезд к их средним положениям в

системе экватора и равноденствия заданной эпохи. Обоснование

инерциальной системы координат в астрономии создало необходимые

условия для определения и исследований реальных движений

небесных тел, в том числе и звезд, в окружающем Землю звездном

мире.

Собственным движением звезды в астрономии называют

величины, характеризующие ее угловое перемещение на небесной

сфере в заданной системе координат за единицу времени. Пришедшая

в конце 19 века в астрономическую практику фотография позволила,

вкупе с возросшей проницающей силой телескопов, повысить

информативность наблюдений. Появилась реальная возможность

определять собственные движения у сотен тысяч звёзд. В результате

астрономами было согласовано и проведено несколько проектов по

изучению собственных движений звёзд (изучение собственных

движений звёзд продолжается и в настоящее время с использованием

орбитальных обсерваторий).

Главные результаты, полученные с концу 20 века на основе

изучения собственных движений звезд можно свести к 4 пунктам. Во-

первых, установлено, что Солнце движется по отношению к

ближайшим звездам со скоростью 20 км/с в направлении апекса. По

отношению к другим, более далеким звездам Солнце движется

немного быстрее и изменяет направление в сторону больших прямых

восхождений. Во-вторых, все звезды в окрестностях Солнца обладают

параллактическим движением, отражающим факт движения Солнца и

это параллактическое движение (вековой параллакс) может служить

мерой расстояния звезды от Солнца. Это позволило определить

расстояния до многих звезд в Галактике. В-третьих, установлен факт

дифференциального вращения Галактики. Солнце находится на

34

расстоянии 10 кпк от центра Галактики и вместе с другими

ближайшими звездами принимает участие во вращении Галактики со

скоростю вращения около 250 км/с (угловая скорость обращения

0,0053"/год, период обращения порядка 230 млн лет). Части Галактики,

находящиеся ближе к ее ядру в центре, обращаются быстрее, а части

на периферии – медленнее. В-четвёртых, все звезды в Галактике кроме

общего переносного движения обладают еще индивидуальным

(пекулярным) движением. Движение Солнца в направлении созвездия

Геркулеса есть пекулярное движение, а движение в направлении

Лебедя – переносное, общее с другими ближайшими звездами,

обращающимися вокруг ядра Галактики. Величина дисперсии

пекулярных скоростей звезд представляет собой характерный

динамический параметр однородной группы звезд и позволяет

получить надежные оценки расстояний – так называемый средний

(статистический) параллакс до исследуемой группы звезд. На основе

вековых и средних параллаксов звезд составлены основные

геометрические и кинематические представления о Галактике.

Задания

1. По указанию преподавателя запустить Stellarium и при помощи

поискового инструмента найти необходимую звезду из списка звёзд

для выполнения работы.

2. Отметить координаты найденной звезды через равные

промежутки времени в указанном преподавателем временном

интервале (число измерений должно быть не менее 10).

3. Данные измерений нанести на звёздную карту с указанием

временных меток (масштаб для нанесения меток выбрать

самостоятельно). Приветствуется создание анимации изменения

положения звезды с указанием необходимых отметок – в этом случае

нет необходимости в нанесении положений на бумажную звёздную

карту.

4. Сделать прогнозы положения данной звезды в будущем или

прошлом за пределами измеренного временного интервала.

35

Список звёзд для выполнения работы

Звезда Временной отрезок, лет

HIP 71683 A (Ригиль Кентаврус) 300

HIP 70890 (Проксима) 300

HIP 87937 (Звезда Барнарда) 300

HIP 54035 300

HIP 32349 (Сириус) 300

HIP 92403 300

HIP 16537 (ε Eri) 300

HIP 114046 300

HIP 57548 300

HIP 37279 (Процион) 300

HIP 104214 (61 Cyg) 300

HIP 91768 A 300

HIP 1475 300

HIP 108870 (ε Ind) 300

HIP 8102 (τ Cet) 1000

HIP 36208 (Звезда Лейтена) 500

HIP 24186 (Звезда Каптейна) 300

HIP 105090 500

HIP 30920 1000

HIP 80824 1000

HIP 3829 (Звезда ван Маанена) 500

HIP 439 300

HIP 86162 1000

HIP 85523 1000

HIP 49908 1000

HIP 106440 1000

36

Лабораторная работа №8

ПОИСК АСТЕРОИДОВ В ДАННЫХ ЦИФРОВЫХ

ОБЗОРОВ НЕБА

Цель работы: Научиться работать с архивами цифровых

обзоров неба. Изучить методику

нахождения и отождествления астероидов

на астрономических снимках.

Оборудование: Компьютер под управлением ОС Windows,

Linux или Mac OS X.

Браузер с подключением к интернету.

Программа для визуализации

астрономических изображений и данных

SAOImage DS9.

Программа для обработки и анализа

изображений ImageJ (при необходимости).

Электронные таблицы LibreOffice.org Calc,

OpenOffice.org Calc или Gnumeric (при

необходимости).

Вопросы к допуску: Система координат.

Астероид.

Список источников и

ресурсов:

1. ImageJ – Image Processing and Analysis

in Java.

http://rsbweb.nih.gov/ij/

2. SAOImage DS9 – astronomical imaging

and data visualization application.

http://hea-www.harvard.edu/RD/ds9/

site/Home.html

3. SDSS-III – Sloan Digital Sky Survey.

http://www.sdss3.org/

4. SkyServer DR9 Get Fields.

http://skyserver.sdss3.org/public/en/tools/

getimg/fields.asp

5. DR9 Science Archive Server (SAS).

http://dr9.sdss3.org/fields/

6. MPChecker: Minor Planet Checker.

http://scully.cfa.harvard.edu/cgi-bin/

checkmp.cgi

7. Элементарная обработка

37

астрофотографии – доклад на

СибАстро-2010, 17-19 сентября 2010 г.

http://astro.uni-altai.ru/~aw/presentation/

sibastro2010.pdf

Методика поиска астероидов на астрономических снимках

различных обзоров базируется на простом принципе: если сделать два

снимка одного и того же участка неба с некоторой дельтой по времени

и сравнить их, то сместившиеся на них «звёзды» с высокой степенью

вероятности окажутся астероидами. Если же на этих снимках какие-

либо звёзды успели поменять свою яркость, то в этом случае мы имеем

дело с переменными звёздами.

Данный метод широко известен и во времена активного

использования фотопластинок для астрофотографии в аппаратных

устройствах сравнения снимков – блинк-компараторов. В

современных условиях для работы с цифровыми снимками

используют программное обеспечение, которое может работать

подобно блинк-компаратору, например [1, 2].

В Слоановском цифровом обзоре неба – SDSS [3] телескопы

поочередно используют 5 фильтров для получения снимков и за время

полного цикла получения изображения, астероид успевает сместиться

между фильтрами. В результате на цветном снимке астероид (см. рис.

справа) предстаёт в виде

разноцветных штрихов, если

он очень близко к Земле или

очень быстрый, или немного

вытянутой «разукрашенной»

звезды, если астроид

находится достаточно далеко

или он медленный. Для

получения цветного

изображения используется

только 3 фильтра из 5 – i для

получения красного канала, r

для получения зеленого канала и g для получения синего канала.

На рисунке ниже представлена схема камеры SDSS – обратите

внимание, что фильтры r и g находятся на максимальном удалении,

соответственно, именно их целесообразно использовать при сравнении

снимков.

38

Ход данной лабораторной работы условно можно разбить на три

этапа – получение исходных данных, их обработка и отождествление

найденных астероидов.

Первый этап практически полностью осуществляется на сайте [5],

где в поля Run, Camcol и Field нужно вписать необходимые данные

(границы вводимых данных можно узнать на странице [4]). После

ввода данных и нажатия кнопки Submit будет сгенерирована страница,

с которой можно будет скачать цветное изображение и FITS’ы для

39

каждого из фильтров. На этой же странице можно получить

необходимые технические сведения о каждом из снимков.

Второй этап выполняется в основном на ПК пользователя

(частично выполнение этого этапа доступно на сайте [5]) при помощи

программ [1] или [2]. Мы рекомендуем использовать программу

SAOImage DS9 [2], т.к. это специализированное научное ПО для

обработки и анализа астрономических данных. Краткие инструкции по

обработке астрономических изображений в SAOImage DS9 можно

почерпнуть из презентации [7].

На данном этапе в SAOImage DS9 открываются скачанные

FITS’ы и для каждого из них выставляются параметры Scale для

получения наиболее информативного снимка. Далее визуально на

кадре находятся астероиды и определяются их координаты путём

наведения курсора мыши на соответствующий объект и списыванием

данных из полей WCS, при этом в меню WCS необходимо выбрать

систему координат ICRS. Для облегчения работы в меню Analysis

можно включить отображение координатной сетки – Coordinate Grid.

Информацию об обстоятельствах получения соответствующего снимка

можно получить из заголовков файла через меню File, пункт Display

Fits Headers…

Последний этап – отождествление найденных астероидов – самый

простой. Из обрабатываемого снимка для каждого найденного

астероида берутся его координаты и дата и время получения снимка и

вносятся в соответствующие поля на сайте [6] (при внесении данных

обратите внимание на советы из Useful Tips). После нажатия кнопки

Produce List будет сгенерирован список объектов, удовлетворяющих

условиям поиска (по умолчанию осуществляется поиск в области

радиусом 15 угловых минут – можно снизить это значение до 5

угловых минут) в случае нахождения астероида, либо ничего – если

таковых нет или они не известны.

Выполнение работы

1. По указанию преподавателя загрузить с сайта [5] необходимые

блоки данных (граничные условия заданы на странице [4]).

2. По цветным изображениям определить кадры, на которых

имеются астероиды (Лучше скачать FITS’ы для r и g фильтров и

провести их обработку в [1] или [2]).

3. Для снимков с астероидами с сайта [5] скачать FITS для любого

из фильтров и по нему в программе [2] определить координаты

астероида (ICRS на эпоху J2000.0, пункт меню WCS).

40

4. При помощи сайта [6] необходимо отождествить найденные

астероиды. Необходимое для отождествления время можно получить

из заголовков снимка в [2] (File -> Display Fits Headers…) или [1]

(Image -> Show Info…), или рассчитать самостоятельно из значения

поля tai на сайте [5] для соответствующего снимка (в tai хранится

число секунд, прошедшее с 17 ноября 1858 года).

5. Полученные данные свести в таблицу (в случае использования

электронных таблиц достаточно предоставить файл) с колонками: Run,

Camcol, Field, RA, DE, Designation. Данные для первых трёх колонок

необходимо взять с сайта [5], данные для координат каждого

астероида (RA и DE) взять из программы [2], данные для последней

колонки (обозначение астероида) взять с сайта [6] или поставить

прочерк, если астероид не удалось отождествить.

Лабораторная работа №9

ИЗУЧЕНИЕ ТЕЛЕСКОПА-РЕФЛЕКТОРА СИСТЕМЫ

НЬЮТОНА

Цель работы: Изучить устройство телескопа-рефлектора

и его основные характеристики.

Научиться рассчитывать оптические

характеристики телескопа. Провести

простейшие наблюдения небесных светил.

Оборудование: телескоп-рефлектор Celestron PowerSeeker

127.

Вопросы к допуску: Назначение телескопа.

Виды оптических телескопов.

Характеристики телескопов.

Введение

Телескоп – оптический прибор для получения увеличенных

изображений отдаленных объектов. Телескопы относятся к различным

категориям в зависимости от зоны электромагнитного спектра,

которую они используют. Объектив в виде системы линз или

вогнутого зеркала – главная деталь телескопа, собирающая свет, его

диаметр называется апертурой телескопа. Окуляр – система линз,

направляющая собранный объективом свет в глаз наблюдателя.

Действительное изображение удаленного объекта, созданное

41

объективом, рассматривается в окуляр как в лупу, при этом создается

мнимое увеличенное перевернутое изображение этого объекта.

Телескопы с линзовыми объективами называются рефракторами,

с зеркальными объективами – рефлекторами. Широкое

распространение получили комбинированные (катадиоптрические)

системы телескопов, объективы которых состоят из зеркал и линз,

либо из вогнутых и выпуклых зеркал, сочетающих достоинства

рефракторов и рефлекторов.

Первый телескоп-рефрактор был построен в 1609 г. итальянским

астрономом Галилео Галилеем. Несмотря на свои скромные размеры

(диаметр объектива-линзы 4,5 см) и несовершенную оптическую

схему, он позволил сделать целый ряд замечательных открытий – фазы

Венеры, горы на Луне, спутники Юпитера, пятна на Солнце, звезды в

Млечном Пути.

Выяснившиеся недостатки рефрактора, казавшиеся в то время

неустранимыми (в основном хроматическая аберрация, связанная с

разложением света в спектр в стеклянных линзах объектива), были

устранены английским физиком Исааком Ньютоном, построившим в

1668 г. телескоп-рефлектор, основным оптическим элементом

которого было вогнутое сферическое зеркало. Отраженный от

него сходящийся пучок света

Рис. 1. Оптическая схема телескопа-рефлектора.

отводился в окуляр вспомогательным зеркалом под углом 90° к

оптической оси телескопа (рис. 1). Такая схема практически

полностью устранила хроматическую аберрацию – небольшое влияние

ее оставалось лишь в окуляре. Система Ньютона оказалась настолько

удачной, что после ряда модернизаций широко используется и в

настоящее время, по ней построены телескопы вплоть до гигантских

размеров.

Основным оптическим параметром телескопа любой конструкции

является диаметр его объектива. Чем он больше – тем больше

42

количество собираемого им света, тем лучше угловое разрешение,

связанное с дифракцией световых волн на входной апертуре, и тем

больше максимально допустимое угловое увеличение.

Угловое увеличение телескопа определяется формулой:

Γ=F / f ,

где F и f – соответственно фокусные расстояния объектива и

окуляра. Наибольшее допускаемое увеличение при спокойном

состоянии атмосферы не превышает 2D, где D – диаметр объектива в

миллиметрах.

Проницающая сила – предельная звездная величина (m) самой

слабой звезды, которую можно увидеть в данный телескоп при

наилучших условиях наблюдений. Для таких условий проницающую

силу можно определить по формуле Погсона:

m=2,1+5lg D ,

где D – диаметр объектива в миллиметрах. В таблице приведены

значения проницающей силы телескопов, рассчитанные по этой

формуле.

Диаметр объектива, мм Предельная звездная величина

60 11,0m

100 12,1m

200 13,6m

500 15,6m

1000 17,1m

Угловое разрешение – минимальный угол между двумя звездами,

видимыми в телескоп раздельно. Для визуальных наблюдений оно

вычисляется по формуле:

D

"140min ,

где D – диаметр объектива в миллиметрах.

Относительное отверстие – отношение диаметра объектива

телескопа к его фокусному расстоянию:

A=D/F .

43

Величина, обратная относительному отверстию телескопа,

называется его светосилой.

Зеркало как элемент оптической системы рефлектора

представляет собой вогнутую пластину стекла сферической или

параболической формы, передняя поверхность которого покрыта

отражающим материалом. В конструкции небольших рефлекторов и

длиннофокусных телескопов со светосилой F/9 и менее нередко

применяются зеркала сферической формы, однако для больших

телескопов и моделей со светосилой более F/8 такое решение не

подходит. Дело в том, что при использовании в подобных

конструкциях сферических зеркал, свет, отражаемый их

поверхностью, не сходится в одной точке, формируя в фокусе немного

размытое пятно. В результате этого изображение теряет резкость –

возникает эффект, известный как сферическая аберрация.

Предотвратить ухудшение качества изображения, помогают зеркала

параболической формы.

Количество света, собранное объективом от звезды (точечного

источника), будет зависеть только диаметра объектива (~D2). Иначе

обстоит дело с объектами, имеющими заметные угловые размеры,

например, с планетами. В этом случае с ростом диаметра объектива

видимая яркость изображения будет уменьшаться, в то время как при

наблюдении точечных объектов она увеличивается ~D2. В самом деле,

при увеличении фокусного расстояния F пропорционально ему

увеличиваются и линейные размеры изображения такого светила. При

этом количество света, собираемое объективом при неизменном D,

остается прежним. Одно и то же количество света распределяется,

следовательно, на большую площадь изображения, которая растет ~F2.

Таким образом, при увеличении F (или, что то же самое, при

уменьшении A) вдвое площадь изображения увеличивается вчетверо.

Количество света на единицу площади, которое определяет яркость

изображения, уменьшается в том же отношении. Поэтому изображение

будет тускнеть при уменьшении относительного отверстия.

Совершенно такое же действие окажет и уменьшение фокусного

расстояния окуляра, понижающее яркость изображения в том же

отношении, что и уменьшение относительного отверстия A объектива.

Поэтому для наблюдения самых протяженных объектов (туманностей,

комет) предпочтительно малое увеличение – но, конечно, не ниже

наименьшего полезного. Оно может быть значительно повышено при

наблюдении ярких планет и в особенности Луны.

44

Устройство телескопа Celestron PowerSeeker 127

Телескоп состоит из трех основных узлов: трубы телескопа,

экваториальной монтировки, стойки (рис. 2).

Труба является основной частью телескопа, в которой

смонтированы оптические узлы: главное зеркало, диагональное

зеркало, оптический искатель, закрепленный в установочных кольцах,

окуляры и линза Барлоу, которые вставляются в механизм

фокусировки.

Главное зеркало диаметром 127 мм установлено в оправу и

расположено в задней части трубы.

Диагональное зеркало установлено на оправе и с помощью

четырех растяжек закреплено в трубе телескопа.

Входное отверстие трубы по окончании работы закрывается

крышкой.

Механизм фокусировки состоит из зубчатой рейки и колеса

(трибки). Ось трибки несет на себе маховички, с помощью которых

перемешается окулярная трубка.

Оптический искатель представляет собой зрительную трубку,

состоящую из корпуса и закрепленных в нем объектива и окуляра. В

комплекте имеется бленда, которая надевается на объектив.

Экваториальная монтировка состоит из двух осей: полярной

оси и перпендикулярной ей оси склонения.

На одном конце оси склонения закреплен кронштейн с

откидными хомутиками, в котором устанавливается труба телескопа,

на другом конце оси – противовес, который может перемещаться для

балансировки телескопа.

Корпус полярной оси закреплен на кронштейне со шкалой широт,

по которой осуществляется установка всей системы на широту места

наблюдения.

Каждая ось имеет координатный круг, показывающий прямое

восхождение и склонение объекта, видимого в поле зрения телескопа.

Координатный круг на оси склонения, показывающий склонение

объекта, имеет угловую оцифровку от 0 до 90° с ценой деления 1°.

Круг на полярной оси (круг прямых восхождений) имеет оцифровку от

0 до 24 часов с ценой деления 10 минут.

45

Рис. 2. Телескоп-рефлектор Celestron PowerSeeker 127.

а – искатель; b – хомуты крепления трубы; c – оптическая труба;

d – юстировочные винты; е – ручки механизмов тонкой настройки; g –

экваториальная монтировка; h – опора треноги; i – фиксаторы

раздвижных опор; j – полочка для принадлежностей; k – противовес;

l – ось противовеса; m – круг прямых восхождений; n – круг

склонений; o – фокусировочный узел; p – окуляр.

46

Грубая наводка трубы телескопа по обеим осям осуществляется

путем ослабления тормозных винтов и поворотом трубы относительно

соответствующей оси с последующим зажимом осей. Тонкая наводка

производится микрометрическими винтами по оси склонения и

полярной оси.

Тренога имеет посадочное место для монтировки. Каждая опора

может фиксироваться в необходимом положении специальными

стопорами. Для удобства наблюдателя тренога оснащена полочкой для

принадлежностей.

Оптическая схема

Телескоп имеет модифицированную оптическую схему Ньютона,

позволяющую уменьшить длину трубы за счет применения в ней

линзового компенсатора, установленного в фокусировочной трубке

(рис. 3). Параллельный пучок лучей входит в трубу телескопа,

попадает на главное зеркало, имеющее фокусное расстояние (с учетом

компенсатора) 1000 мм, и, отразившись от него в диагональном

зеркале, преломляется под углом 90° и проектируется через

компенсатор в фокальную плоскость окуляра. Окуляр с фокусным

расстоянием 20 мм обеспечивает увеличение 50х, с фокусным

расстоянием 4 мм – 250х. Линза Барлоу 3

х позволяет получить

дополнительно увеличения 150х и 750

х (последнее лежит выше

максимально допустимого для данной модели телескопа).

47

Рис. 3. Оптическая схема телескопа.

1 – главное зеркало; 2 – компенсатор; 3 – окуляр; 4 –

диагональное зеркало; 5 – искатель.

Искатель имеет диаметр объектива 24 мм, увеличение 5х, состоит

из объектива и окуляра. При юстировке искателя его оптическая ось

устанавливается параллельно оптической оси трубы телескопа.

Настройка и наведение телескопа

Балансировка по полярной оси

Для обеспечения плавного вращения телескопа по обеим осям

необходимо произвести его балансировку.

Для балансировки телескопа по полярной оси поверните ось

противовеса параллельно земле (горизонтально). Плавно ослабьте

рукоятку поворота по прямому восхождению и проверьте, не

48

отклоняется ли оптическая труба вверх или вниз. Балансировка

производится перемещением противовеса по оси до тех пор, пока она

не достигнет равновесия параллельно земле, после чего противовес

фиксируется стопорным винтом (рис. 4).

Балансировка по оси склонений

Данная балансировка необходима для того, чтобы исключить

резкие нежелательные отклонения при свободном вращении по оси

склонений.

Для этого приведите полярную ось в состояние свободного

вращения и наклоните трубу вбок (так, как описано выше при

балансировке по полярной оси). Зафиксируйте полярную ось. Снимите

блокировку вращения по оси склонения и разверните оптическую

трубу параллельно земле. Постепенно отпуская трубу, проверьте, в

какую сторону она перевешивает. Ни в коем случае не отпускайте

трубу полностью! Ослабьте винты крепления трубы и, передвигая ее

в нужном направлении в хомутах, добейтесь сохранения равновесия

при снятии фиксации по оси склонений (рис. 5). Закрепите оптическую

трубу в хомутах с помощью винтов.

Рис. 4. Балансировка по Рис. 5. Балансировка по оси

оси прямого восхождения. склонений.

Установка полярной оси

Наиболее простой способ установить полярную ось телескопа –

воспользоваться шкалой широт. Он основан на том, что угловая

высота полюса мира над горизонтом равна географической широте

места наблюдения.

Если вы находитесь в Барнауле, который расположен на широте

53°21', то угловая высота полюса также равняется 53°21'. Все, что

требуется в данном случае – это установить полярную ось телескопа

49

под соответствующим углом относительно линии горизонта с

помощью шкалы широт (рис. 6). Для установки телескопа:

1. Убедитесь, что полярная ось монтировки указывает точно на

север. Для этого используйте какой-либо ориентир, расположенный к

северу.

2. Отрегулируйте монтировку по высоте с помощью шкалы

широт, выставив на ней соответствующую широту. При этом

изменяется угол наклона полярной оси.

Данный метод хорош тем, что им можно воспользоваться в

светлое время суток. Хотя такая установка не является вполне точной,

она позволит сократить количество поправок, которые придется

производить при слежении за объектами.

Более точный метод основан на установке на полюс мира с

использованием Полярной звезды в качестве ориентира. Так как она

отстоит от полюса мира меньше, чем на один градус, можно просто

направить полярную ось телескопа на эту звезду. Однако такая

настройка не является идеально точной, учитывая погрешность в

пределах одного градуса. В отличие от предыдущего метода, данным

способом можно воспользоваться только в темное время суток, когда

Полярная звезда видна.

1. Установите телескоп таким образом, чтобы полярная ось была

направлена на север.

2. Ослабьте рукоятку поворота по склонению и установите

оптическую трубу параллельно полярной оси. После этого на оси

склонений напротив индекса должно находиться значение +90°. В

случае, если круг склонений не настроен, достаточно развернуть трубу

параллельно полярной оси.

3. Отрегулируйте монтировку по высоте и/или азимуту так, чтобы

Полярная звезда попала в поле зрения искателя.

4. С помощью механизма тонкой настройки отрегулируйте

телескоп так, чтобы Полярная звезда оказалась точно в центре поля

зрения трубы.

Помните, что в процессе настройки по Полярной звезде не

следует поворачивать телескоп по оси склонений и полярной оси,

так как требуется настраивать не оптическую трубу, а полярную

ось. Сам телескоп используется исключительно для контроля за

направлением полярной оси.

50

Рис. 6. Экваториальная монтировка телескопа.

Наведение телескопа

Для наведения телескопа на нужный объект используется

искатель, имеющий значительно большое поле зрения по сравнению с

главной оптикой. Наведение телескопа осуществляется путем

поворота его оптической трубы.

1. Вращать телескоп по оси склонений (север − юг) можно двумя

способами. Для грубой наводки ослабьте рукоятку поворота по оси

склонений и поверните трубу, затем снова затяните рукоятку, чтобы

зафиксировать трубу в желаемом положении. Для тонкой наводки

используется тросик регулировки по оси склонений. Он обеспечивает

угол вращения в пределах 30°. Для поворота телескопа с его помощью

усилие применять запрещается, если труба достигла конечной точки

вращения. В данном случае необходимо ослабить рукоятку поворота

по оси склонений и вручную повернуть телескоп с небольшим

запасом, после чего затянуть рукоятку и завершить настройку, вращая

тросик регулировки в обратном направлении.

2. Вращать телескоп по полярной оси (восток − запад) можно

также двумя способами. Для грубой наводки ослабьте рукоятку

поворота по оси прямого восхождения и поверните трубу, затем снова

51

затяните рукоятку, чтобы зафиксировать трубу в желаемом

положении. Тонкая наводка осуществляется вращением тросика

регулировки по оси прямого восхождения. В отличие от механизма

настройки по оси склонений, он обеспечивает полный поворот на 360°.

Использование координатных кругов

Координатные круги — это круглые шкалы для прямого

восхождения и склонения, позволяющие без труда находить небесные

объекты по координатам, взятым из звездного атласа или карты.

1. Цена деления круга склонений равняется одному градусу, круга

прямого восхождения – одной минуте. При наведении телескопа на

объекты с их помощью остается определенная погрешность. Кроме

этого, точность наведения по координатным кругам зависит от того,

насколько точно выставлена полярная ось телескопа на полюс мира.

2. Круг склонений изначально выставлен и, как правило, не

требует настройки.

3. Круг прямых восхождений необходимо настроить. Выберите

какую-либо яркую звезду на карте, которую легко найти, и запомните

ее координаты (прямое восхождение и склонение). Найдите эту звезду

сначала с помощью искателя, затем в поле зрения телескопа.

Вращая круг прямого восхождения, выставите прямое

восхождение звезды напротив индекса. Если полярная ось точно

установлена на полюс мира, круг склонений должен показывать

верное значение координат данной звезды.

4. Установка координатного круга прямого восхождения

сбивается каждый раз при повороте телескопа по данной оси, поэтому

для поиска с его помощью новых объектов его нужно заново

настраивать. Однако для этого не обязательно каждый раз

использовать какую-либо яркую звезду, достаточно настроиться по

объекту, который вы в данный момент наблюдаете.

5. Таким образом, с помощью звездного атласа или карты, можно

найти множество небесных объектов. Сначала поверните телескоп по

оси склонений до нужной координаты. Затем поверните телескоп

таким образом, чтобы индекс на координатном круге прямого

восхождения установился напротив нужной координаты.

6. После наведения телескопа по координатным кругам

посмотрите в окуляр с наименьшим увеличением и проверьте, найден

ли соответствующий объект. Приведите объект в центр поля зрения

окуляра. Если объект отсутствует в поле зрения окуляра, аккуратно

подстройте телескоп с помощью тросиков тонкой регулировки по

прямому восхождению и склонению.

52

Всегда начинайте с использования окуляра с наименьшим

увеличением (20 мм), затем при необходимости заменяя его на более

короткофокусный после того, как желаемый объект будет найден.

Термостабилизация телескопа

Телескоп будет обеспечивать приемлемое качество изображения

лишь в случае, когда все его детали (особенно главное зеркало) примут

температуру окружающего воздуха в пункте наблюдений. В

противном случае тепловые потоки в трубе будут сильно искажать

изображение объекта. Поэтому наблюдения можно начинать лишь

через некоторое время после выноса телескопа из помещения – тем

большее, чем ниже температура окружающего воздуха. В зимних

условиях для этого требуется в среднем от 30 до 60 минут.

Проведение наблюдений

1. По указанию преподавателя навести телескоп на выбранный

небесный объект, добиться его резкого изображения в окуляре.

Наблюдение начинать с использованием окуляра 20 мм, при этом

установить объект в центр поля зрения с помощью тросиков тонкой

регулировки по прямому восхождению и склонению. Затем при

необходимости сменить окуляр на 4 мм или установить линзу Барлоу,

после чего скорректировать положение объекта в центре поля зрения.

2. Вращением трубы телескопа вокруг полярной оси с помощью

соответствующего тросика удерживать объект в поле зрения в течение

времени наблюдения. При необходимости скорректировать его

положение вращением тросика регулировки по склонению.

3. Оценить качество изображения – четкость, стабильность,

контрастность. Сделать выводы относительно атмосферных условий в

пункте наблюдений.

4. Проделать пункты 1–3 для других объектов по указанию

преподавателя.

5. Оценить разрешающую способность телескопа путем

наблюдения доступных в данный момент тесных звездных пар с

использованием максимального увеличения (см. таблицу ниже).

53

Таблица тесных звездных пар для контроля качества

изображений телескопа

Название

звезды Координаты

Звездн

ая

велич

ина, m

Види

мое

рассто

яние,

угл. с

Созвездие

ч, мин.

угл. град.,

угл. мин.

α Psc 1ч 59,4м +02°31' 4,3−5,3 1,9" Рыбы

γ Cet 2ч 40,7м +03°02' 3,4−4,4 2,8" Кит

ξ Ori 5ч 38,2м −01°58' 2,0−4,2 2,5" Орион

α Gem 7ч 31,4м +32°00' 2,0−2,8 2,8" Близнецы

ε Hyd 8ч 44,1м −06°36' 3,5−6,9 2,9" Гидра

σ 2 Uma 9ч 06,0м +67°20' 4,9−8,2 2,7" Б.Медведица

38 Lyn 9ч 15,8м +37°01' 4,9−6,0 2,8" Рысь

ξ Uma 11ч 15,6м +31°49' 4,4−4,8 2,9" Б.Медведица

ξ Воо 14ч 38,8м +13°56' 4,6−4,6 1,2" Волопас

ε Воо 14ч 42,8м +27°17' 2,7−5,1 3,0" Волопас

µ Dra 17ч 04,3м +54°32' 5,8−5,8 2,2" Дракон

τ Oph 18ч 00,4м −08°11' 5,4−6,0 2,0" Змееносец

70 Oph 18ч 02,9м +02°31' 4,0−6,0 2,4" Змееносец

ε1 Lyr 18ч 42,7м +39°37' 5,1−6,2 2,7" Лира

ε2 Lyr 18ч 42,7м +39°37' 5,1−5,4 2,2" Лира

δ Cyg 19ч 43,4м +45°00' 3,0−6,5 2,2" Лебедь

µ Cyg 21ч 41,9м +28°30' 4,7−6,1 1,8" Лебедь

ξ Aqr 22ч 26,3м −00°17' 4,4−4,6 1,8" Водолей

54

Лабораторная работа №10

НАХОЖДЕНИЕ АЗИМУТОВ НАЗЕМНЫХ ОБЪЕКТОВ

ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СТОРОН СВЕТА

Цель работы: Изучить устройство теодолита и его

основные характеристики. Научиться

проводить простейшие измерения с

помощью теодолита.

Оборудование: Теодолит VEGA TEO 5.

Вопросы к допуску: Назначение теодолита.

Характеристики теодолитов.

Руководство пользователя

Представленное руководство содержит сведения об устройстве и

технических характеристиках теодолита (на примере VEGA TEO 5) в

соответствии с руководством пользователя, изложены указания по

настройке и правилам обращения с прибором, методика поверок и

юстировок теодолита, основные способы измерения горизонтальный и

вертикальных углов при проведение астрономических наблюдений.

Руководство позволяет студентам освоить работу с данным

инструментом практически «с нуля».

В результате изучения представленного руководства студент

должен знать:

устройство и работу электронной части современного

теодолита;

технические характеристики прибора;

методику производства геодезических измерений при

использовании теодолита в астрономических

наблюдениях.

Уметь:

самостоятельно настраивать теодолит;

самостоятельно выполнять поверки и юстировки

прибора;

осуществлять геодезические измерения на местности

и оценивать их точность;

проводить астрономические наблюдения с помощью

данного теодолита.

55

1. Устройство теодолита

Электронный теодолит – измерительный прибор для определения

направлений и измерения горизонтальных и вертикальных углов,

расстояний нитяным дальномером, геометрического нивелирования с

помощью уровня при зрительной трубе при геодезических работах,

топографических, геодезических и маркшейдерских съёмках, в

строительстве. Используется при проложении теодолитных и

тахометрических ходов, плановых и высотных съёмках, при

рекогносцировочных и изыскательских работах.

Использование горизонтального и вертикального углов позволяет

применять теодолит в астрономических наблюдениях.

Рис. 1. Теодолит VEGA TEO 5.

56

2. Технические характеристики

Зрительная труба Длина 156 мм

Апертура 45 мм

Увеличение 30-кратное

Изображение прямое

Поле зрения 1°30′

Предел разрешения 2,5″

Наименьшее расстояние

визирования 1,3 м

Коэффициент нитяного

дальномера 100

Система

измерения углов Система отсчёта углов относительная

Дискретность отсчитывания

при измерении углов 5″

Допустимая

среднеквадратическая

ошибка

5″

Диаметр вертикального

круга 72 мм

Оптический

центрир Изображение прямое

Увеличение 4-кратное

Поле зрения 5°

Фокус 0.5 ~

бесконечность

Точность ±1 мм

Источник питания Сухие щелочные батареи

4 батарейки типа

AA

(1.5В/500мАч)

57

Аккумулятор 6В/1500мАч

Продолжительность

непрерывной работы

Батарейки: 6 ч.

Аккумулятор: 15

ч.

Подсветка ЖК-дисплей да

Сетка нитей да

Уровни Цена деления

цилиндрического уровня 8±2 мм

Цена деления круглого

уровня 30±2 мм

Трегер Съёмный Да

Другое Диапазон рабочих

температур -20°C до +50°C

Масса 4.4 кг

Размеры, ДхШхВ 145х200х300 мм

3. Настройка теодолита

58

3.1. Аккумулятор/батарея

1. Нажмите защёлку

блока батарей и

вытащите блок из

теодолита.

2. Нажмите на

защёлку, чтобы снять

металлическую

крышку блока

батарей.

3. Установите

батарейки.

4. Вставьте выступ

крышки блока

батарей в слот блока

батарей и нажмите на

крышку до щелчка.

59

5. Вставьте выступ

блока батарей в паз

(1).

6. Нажмите на блок

батарей до щелчка

(2).

7. Включите теодолит

и проверьте заряд

батареи: при полном,

частичном и низком

заряде батареи,

измерение возможно;

при разряде батареи

измерение

невозможно.

Примечание: Время работы батареи зависит от типа и марки

батареи и температуры окружающей среды. Убедитесь, что у Вас

есть запасные батарейки типа АА. Также не забывайте

периодически заряжать аккумулятор.

60

3.2. Дисплей

Обозначение

на дисплее Функции

V

Символ вертикального угла SEГ указывается на месте

вертикального отсчёта, пока зрительная труба не

пройдёт через место нуля горизонтальной оси. Эта

процедура устанавливает место нуля.

HR Измерение горизонтального угла по часовой стрелке.

HL Измерение горизонтального угла против часовой

стрелки.

Уровень заряда батареи.

G Угловые измерения в градах (гонах).

% Уклон.

61

3.3. Функциональные клавиши

Клавиша Функция Операция

R/L

Установка

направления отсчёта

горизонтального

угла

Изменение направления

измерения горизонтального угла

по часовой стрелке на

направление измерения против

часовой стрелки. Направление

меняется при каждом нажатии

клавиши.

HOLD

Удержание отсчёта

горизонтального

угла

Удержание текущего значения

горизонтального угла на

дисплее. Когда нажата эта

клавиша, отсчёт

горизонтального угла мигает.

Теодолит можно повернуть без

изменения отсчёта

горизонтального угла.

Повторное нажатие клавиши

разблокирует отсчет

горизонтального угла.

Подсветка дисплея

и сетки нитей

Для включения подсветки

дисплея и сетки нитей нажмите

эту клавишу. Повторное нажатие

данной клавиши отключает

подсветку.

V% Уклон

Переход от градусов/градов к

уклону в % для вертикального

угла. Символ «%» появляется на

дисплее, когда активизирован

режим уклона.

0SET

Обнуление отсчёта

горизонтального

круга

Обнуление отсчёта

горизонтального круга на

дисплее. Нажатие этой клавиши

устанавливает отсчёт 0°00'00" на

любое направление.

62

Включение/

выключение Включает/выключает теодолит.

3.4. Настройки измерений

1. Включите теодолит.

2. Нажмите клавишу «R/L» и «V%» одновременно. Вы услыши-

те звуковой сигнал, и дисплей будет выглядеть так же, как на

картинке внизу.

3. Настройки измерений:

Клавиша Операция Дисплей

R/L

Изменение отсчёта

горизонтального и

вертикального углов,

чтобы на дисплее было

1" или 5". (Изменение

отсчёта не повышает

точность измерения)

V%

Изменение единиц

измерения

горизонтальных и

вертикальных углов

между 360 градусами

или 400 градами.

HOLD

Изменение времени

автоматического

отключения теодолита.

Три режима:

«0» - теодолит не

отключается;

«20» - отключение

через 20 минут;

«30» - отключение

через 30 минут.

63

0SET

Изменение нулевых

точек и систем отсчёта

вертикального круга.

Три системы: Ua, Ub,

Uc. См. рис. 2.

Наличие или

отсутствие звукового

сигнала при отсчётах

0°, 90°, 180° и 270°.

Режим Ua: зенитный угол

Режим Ub: вертикальный угол

64

Режим Uc: высотный угол

Рис. 2. Схема режимов вертикальных углов.

Когда все настройки сделаны, нажмите «H/R» и «V%»

одновременно. Прозвучит звуковой сигнал и дисплей вернётся к

обычному виду.

3.5. Коды ошибок

Ошибка Причина Нажмите для устранения

ошибки

E01

Скорость вращения

теодолита очень

большая для датчика

горизонтальных

углов.

E02

Скорость вращения

зрительной трубы

теодолита очень

большая для датчика

вертикальных углов.

E03

Ошибка системы

измерения

вертикальных углов.

Включите прибор

снова. Если ошибка

65

осталась,

необходимо

обратиться в сервис-

центр.

E04

Ошибка системы

измерения

горизонтальных

углов. Включите

прибор снова. Если

ошибка осталась,

необходимо

обратиться в сервис-

центр.

E06

Ошибка в установке

нулевого индекса

вертикального круга.

Обратитесь в сервис-

центр.

Отсутствует

3.6. Правила обращения

Не допускайте ударов инструмента.

Проверяйте индикатор заряда батареи.

Переноска инструмента. Всегда снимайте теодолит со штатива

при переходе на следующую точку. Если теодолит

необходимо переносить на штативе, держите инструмент

впереди себя и как можно вертикальнее. Не переносите

инструмент на плече. При переносе на длинные расстояния

инструмент необходимо положить в футляр.

Не оставляйте инструмент под прямыми солнечными лучами.

Теодолит хранят при низкой влажности и температуре

окружающего воздуха не выше 45°С. Всегда вынимайте

батарейки из инструмента перед хранением.

Пыль с объектива снимают с помощью небольшой кисточки,

затем используют

ткань для протирки объектива (не нажимайте сильно на

объектив, чтобы его не поцарапать).

Высушите инструмент после дождя. Не используйте

химические вещества для очистки инструмента и футляра.

Очищайте инструмент с помощью влажной ткани, смоченной

в чистой воде.

66

4. Поверки и юстировки

Поверки и юстировки теодолита необходимо проводить в

определенном порядке:

1. Поверка и юстировка цилиндрического уровня.

2. Поверка и юстировка круглого уровня.

3. Поверка и юстировка оптического центрира.

Всегда проверяйте результаты юстировок. Рекомендуется любые

юстировки, кроме тех, которые указаны ниже, проводить

квалифицированным специалистом.

К теодолиту предъявляется ряд требований, связанных с

взаимным расположением его основных осей.

Основные оси теодолита:

Рис. 3. Схема основных осей теодолита.

I-I1 - вертикальная ось (ось вращения алидады горизонтального круга);

Н-Н1 - горизонтальная ось (ось вращения зрительной трубы);

U-U1 - ось уровня горизонтального круга (касательная к внутренней

поверхности ампулы в нуль-пункте);

V-V1 - визирная ось (прямая, проходящая через оптический центр

объектива и крест нитей сетки).

Основные условия, которые должны быть соблюдены в теодолите

при измерении углов:

67

1. Вертикальная ось инструмента I-I1 должна быть отвесна;

2. Плоскость горизонтального круга (лимба) должна быть

горизонтальна;

3. Визирная плоскость должна быть вертикальна.

Для этого выполняют следующие поверки и юстировки теодолита:

1. Ось цилиндрического уровня U-U1 горизонтального круга

должна быть перпендикулярна к вертикальной оси I-I1 прибора. 1. Установите штатив над точкой и закрепите ножки.

2. Установите теодолит на штатив и крепко закрутите становой

винт.

3. Приблизительно приведите инструмент к горизонтальному

положению по круглому уровню.

A) Используя подъёмные винты

«А» и «В» переместите пузырёк

круглого уровня, чтобы он

оказался посередине от левого и

правого края.

B) Используя подъёмный винт

«С», переместите пузырёк в

центр круглого уровня.

Рис. 4. Винты «А» и «В».

Рис. 5. Винт «С».

Если пузырёк круглого уровня находится в центре после

приведения в центр пузырька цилиндрического уровня, то дальнейшая

юстировка не нужна. В противном случае необходимо сделать

следующее.

Используя юстировочную шпильку, поверните юстировочные

винты, пока пузырек круглого уровня не переместиться в центр.

68

Не перетягивайте юстировочные винты. Ослабьте один винт на

1/4 оборота винта, затем затяните другой винт также на 1/4 оборота.

Рис. 6. Юстировка круглого уровня.

Далее, алидаду располагают так, чтобы ось уровня была

параллельна двум подъёмным винтам (A-B).

Вращением подъёмных винтов в противоположных направлениях

выводят пузырёк уровня в нуль-пункт.

69

Рис. 7. Винты «А» и «В».

Далее открепляют закрепительный винт алидады и поворачивают

верхнюю часть теодолита на 180°. Если пузырёк сместился с нуль-

пункта не более, чем на одно деление, то условие выполнено. В

противном случае исправительными винтами уровня перемещают

пузырёк на половину величины отклонения, вторую половину

отклонения устраняют подъемными винтами. Эти действия повторяют

до тех пор, пока не будет выполнено поверяемое условие.

Рис. 8. Юстировка цилиндрического уровня.

70

Затем для приведения вертикальной оси теодолита в отвесное

положение снова устанавливают уровень по направлению двух

подъёмных винтов и пузырёк уровня приводят в нуль-пункт. Потом

поворачивают алидаду на 90° и третьим подъёмным винтом (C)

устанавливают пузырёк уровня на середину.

Рис. 9. Винт «С».

Далее возвращаются в первоначальное положение, проверяют

пузырёк ещё раз, а затем поворачивают алидаду на 180° и оценивают

смещение пузырька от среднего положения (нуль-пункта).

2. Визирная ось трубы V-V1 должна быть перпендикулярна к

горизонтальной оси Н-Н1 теодолита. Угол отклонения визирной

оси трубы от перпендикуляра к горизонтальной оси вращения

трубы называют коллимационной погрешностью (с). Для выполнения поверки наводят зрительную трубу на

удаленную, находящуюся на горизонте ясно видимую точку, например

при круге право, и берут отсчёт П по лимбу. Затем переводят трубу

через зенит, снова визируют на точку при положении круга слева и

берут отсчёт Л. Коллимационную погрешность с вычисляют по

формуле:

Если |с|≤2t , где t - точность отсчета по теодолиту, то условие

считают выполненным. Иными словами, коллимационная

погрешность не должна превышать двойной точности отсчетного

устройства теодолита (10″). При нарушении этого условия вычисляют

правильный отсчёт N:

71

и устанавливают его на горизонтальном круге. Центр сетки нитей

при этом сместится с изображения-точки. С помощью боковых

исправительных винтов совмещают центр сетки нитей с изображением

точки.

3. Горизонтальная ось Н-Н1 вращения трубы должна быть

перпендикулярна к вертикальной оси I-I1 прибора. Установив теодолит в 20-40 м от стены какого-либо здания,

тщательно приводят вертикальную ось прибора в отвесное положение.

Наводят центр сетки нитей на высоко расположенную точку А стены

(см. рис. 10).

Рис. 10. Схема выполнения третьей поверки.

При закрепленной алидаде наклоняют трубу примерно до

горизонтального положения и по визирной оси отмечают на стене

положение точки а1. Аналогичные действия повторяют при другом

положении вертикального круга и получают точку а2. Если точки

совпадают или отрезок а1 и а2 в поле зрения не выходит из биссектора

сетки (двойной нити, то условие считают выполненным. При

нарушении условия для юстировки прибор передают в специальную

мастерскую.

4. Вертикальный штрих сетки нитей должен быть параллелен

вертикальной оси I-I1 теодолита, а горизонтальный штрих

перпендикулярен. Вертикальную ось теодолита приводят в отвесное положение и

наводят центр сетки нитей на нить отвеса, расположенного в 5-10 м от

72

прибора. Если вертикальный штрих сетки нитей совпадает с нитью

отвеса, то условие выполнено. Также можно навести центр сетки

нитей на какую-нибудь точку и медленно поворачивать зрительную

трубу. Если точка не сходит с вертикальной штриха сетки нитей, то

условие выполнено. В противном случае, производят исправление

положения сетки нитей путем её поворота, предварительно ослабив

исправительные винты.

После выполнения юстировки необходимо повторить проверку

перпендикулярности визирной оси к оси вращения зрительной трубы.

Наводят центр сетки нитей на точку и медленно поворачивают

алидаду вокруг оси её вращения. Если изображение точки не сходит с

горизонтальной нити, то условие выполнено. В противном случае

поворачивают сетку нити в оправе до совмещения нити с точкой.

5. Ось оптического центрира должна быть параллельна

вертикальной оси теодолита. Установив теодолит на штативе в рабочее положение, отмечают

проекцию центра сетки оптического центрира на листе бумаги,

положенном под штатив. Отпустив закрепительный винт алидады,

вращают теодолит.

Если смещение центра сетки центрира относительно отмеченной

точки превышает допустимое значение (0,5 мм), юстировочными

винтами сетки исправляют половину смещения и повторяют поверку.

Рис. 11. Юстировка оптического центрира.

73

6. Установка места нуля вертикального круга

Операция Клавиша Дисплей

Точное горизонтирование

теодолита отсутствует -

Нажмите клавишу «V%» и,

удерживая её, нажмите

клавишу питания. На

дисплее теодолита появится

режим установки места

нуля вертикального круга.

Поверните зрительную

трубу, чтобы установить

место нуля. На дисплее

появится «SEГ- -1».

-

Наведите зрительную трубу

на цель, расположенную

близко к горизонту на

расстоянии примерно 100 м.

Нажмите «V%». Данные

для первой точки будут

сохранены. На дисплее

появится «SEГ- -2».

Переверните зрительную

трубу и снова визируйте её

на начальную точку.

Нажмите «V%». Данные

для второй точки будут

сохранены, и место нуля

вертикального круга будет

установлено. После нажатия

клавиши инструмент подаст

звуковой сигнал и вернётся

в режим обычных

измерений.

5. Измерение углов

5.1. Подготовка теодолита к измерениям Перед измерением углов должны быть выполнены все поверки

теодолита.

Подготовка теодолита для измерений состоит из следующих

действий:

74

1) центрирования;

2) приведения основной оси прибора в отвесное положение;

3) установки трубы для измерений.

Центрирование инструмента над вершиной измеряемого угла в

зависимости от точности выполняемой работы может быть выполнено

при помощи нитяного отвеса или оптического центрира.

Центрирование при помощи нитяного отвеса. Теодолит

прикрепляют становым винтом к оголовку штатива. При помощи

ножек штатива производят предварительное центрирование, наблюдая

при этом, чтобы оголовок штатива был горизонтален, а острие отвеса

находилось в непосредственной близости от центра знака,

обозначающего вершину угла.

В результате предварительного центрирования острие отвеса

может отклоняться от центра знака на 1-2 см. Центрирование

уточняют передвижением теодолита на оголовке штатива. Для этой

цели предварительно открепляют становой винт и после уточнения

центрирования вновь закрепляют.

Центрирование при помощи оптического центрира.

Производят предварительное центрирование при помощи нитяного

отвеса в указанном выше порядке. Далее отводят нитяной отвес в

сторону, поворачивают диоптрийное кольцо окуляра оптического

центрира для чёткого изображения сетки нитей.

Рис. 12. Настройка оптического центрира.

Открепляют становой винт.

75

Рис. 13. Становой винт штатива.

Слегка перемещают теодолит на оголовке штатива, вводят

изображение точки в центр сетки оптического центрира, затем вновь

закрепляют теодолит при помощи станового винта.

Рис. 14. Изображение точки в оптическом центрире.

Приведение основной оси теодолита в отвесное положение

производят при помощи уровня на алидаде горизонтального круга,

действуя подъемными винтами. После приведения оси теодолита в

отвесное положение может быть нарушено центрирование. Поэтому

76

центрирование и приведение оси теодолита в отвесное положение

выполняют несколькими последовательными приближениями.

Установка трубы для наблюдений состоит из трех действий:

а) установки трубы по глазу;

б) установки трубы по предмету;

в) устранения параллакса сетки нитей.

Для установки трубы по глазу наводят её на светлый фон и

вращением диоптрийного кольца окуляра добиваются чёткой

видимости сетки нитей.

Для установки трубы по объекту сначала визируют поверх неё,

пользуясь коллиматорным визиром (визиром ориентировочной

наводки).

Рис. 15. Визирование на цель.

После того, как наблюдаемый объект попал в поле зрения трубы,

зажимают закрепительные винты лимба и зрительной трубы.

Вращением кремальеры добиваются чёткого изображения

наблюдаемого предмета. Действуя наводящими винтами алидады и

зрительной трубы, совмещают центр сетки нитей с наблюдаемой

точкой.

После получения чёткой видимости наблюдаемой точки

местности и совмещения её изображения с центром сетки нитей надо

слегка переместить глаз у окуляра. Если изображение точки местности

смещается относительно сетки нитей, то параллакс имеется.

Устранение параллакса сетки нитей производится небольшим

вращением кремальеры.

77

5.2. Включение теодолита

1. Включите теодолит. Все

символы дисплея будут

отображаться в течение 2-

х секунд.

2. Отсчёт по

вертикальному кругу

будет выглядеть как 0

SEГ.

3. Переверните

зрительную трубу через

зенит для индексации

вертикального круга.

5.3. Измерение горизонтальных углов

Для измерения горизонтальных углов применяют

преимущественно способ приёмов при измерении одного угла, способ

круговых приёмов при измерении на станции углов между тремя и

более направлениями.

Способ приёмов. Для измерения угла AOB (рис. 16, а) теодолит

устанавливают в вершине угла O и, закрепив лимб, наводят на левую

точку A. Закрепив алидаду, производят отсчёт по горизонтальному

кругу. Далее открепляют алидаду, визируют на правую точку B и

делают отсчёт. Величина измеряемого угла = β.

78

Такое измерение угла называется полуприёмом. Для контроля и

ослабления влияния инструментальных погрешностей угол измеряют

при втором положении вертикального круга, сместив лимб на 5-10°.

Измерение угла во втором полуприёме производится при другом

положении вертикального круга теодолита. Два таких измерения

составляют приём.

Если значения угла в первом и во втором полуприёмах

различаются не более чем на двойную точность отсчётного устройства

(для теодолита VEGA TEO 5 на 2×5″ = 10″), за окончательный

результат принимают среднее арифметическое. Результаты измерений

и вычислений заносят в журнал (табл. 1).

Рис. 16. Измерение углов.

Таблица 1. Журнал измерений горизонтальных углов

способом приёмов.

Наименование Отсчёты

Значение

угла в полу

приёме

Значение

угла в

приёме

станций точек

наблюдения

O1 A

B

КЛ

30°11′30″

125°34′20″

95°22′50″ 95°22′45″

O2 A

B

КП

20°15′40″

115°38′20″

95°22′40″

79

Способ круговых приёмов. Установив теодолит над точкой,

визируют последовательно на все направления по ходу часовой

стрелки A, B, C (см. рис. 6.1, б) и производят отсчёты. Последнее

наведение делают на начальное направление, чтобы убедиться в

неподвижности лимба. Эти действия составляют первый полуприём.

Во втором полуприёме смещают лимб, переводят трубу через зенит и

последовательно визируют на все направления против хода часовой

стрелки.

При съёмке контуров местности методом полярных координат

находит применение способ «от нуля».

Способ «от нуля». После установки теодолита в вершине угла

зрительную трубу наводят на левую точку. Нажатием на кнопку

«0SET» выставляют отсчёт по горизонтальному кругу 0°00′00″.

Открепляют алидаду и визируют на правую точку. Отсчёт при

наблюдении на правую точку (символ «HR» на дисплее означает, что

измерение угла выполнено по часовой стрелке, символ «HL» на

дисплее означает, что измерение угла выполнено против часовой

стрелки) даёт значение измеряемого угла.

Этот способ имеет недостаток, так как результат измерения

может быть искажён при наличии у теодолита коллимационной

погрешности или наклона горизонтальной оси. При измерении полным

приёмом эти погрешности исключаются. Однако если

инструментальные погрешности не превышают допустимых значений,

способ «от нуля» даёт вполне приемлемые результаты при съёмке

ситуации местности.

Предварительная установка горизонтальных углов. 1. Поворачивайте теодолит до тех пор, пока на дисплее не поя-

вится необходимый отсчёт.

2. Нажмите кнопку «HOLD». Выбранный отсчёт будет мигать

некоторое время.

3. Наведите зрительную трубу на точку и нажмите кнопку

«HOLD» снова. Горизонтальный угол будет отсчитываться от

установленного значения.

5.4. Измерение вертикальных углов В вертикальной плоскости теодолитом измеряют углы наклона

или зенитные расстояния.

Принято различать положительные и отрицательные углы

наклона.

Положительный угол образуется разностью между направлением

на точку, расположенную выше уровня горизонтальной оси вращения

80

трубы, и направлением, соответствующим горизонтальному

положению визирной оси.

Отрицательный угол – угол между горизонтальным положением

визирной оси трубы и направлением на точку, расположенную ниже

горизонтальной оси вращения трубы.

При измерении вертикальных углов исходным (основным)

направлением является горизонтальное. Отсчёты ведут по шкалам

вертикального круга теодолита.

Для вычисления значений углов наклона определяют место нуля

М0. Место нуля – это отсчёт по вертикальному кругу,

соответствующий горизонтальному положению визирной оси и

положению уровня при зрительной трубе в нуль-пункте.

М0 определяют так: устанавливают теодолит, приводят его в

рабочее положение, находят хорошо видимую удалённую точку и

наводят на неё трубу при круге лево. Берут отсчёт («V» на дисплее) по

вертикальному кругу (КЛ). Трубу переводят через зенит, теодолит

поворачивают на 180° и вновь, теперь уже при круге право визируют

на ту же точку. Контролируют положение пузырька уровня при

алидаде горизонтального круга в нуль-пункте и берут второй отсчёт

по вертикальному кругу (КП).

М0 вычисляют по формуле:

М0 = (КЛ + КП) / 2,

а угол наклона

+ν = (КЛ + КП) / 2 = КЛ – М0 = М0 + КП. -ν = (КЛ + КП) / 2 =

КЛ + М0 = М0 - КП.

Результаты измерений заносят в журнал (табл. 2).

Для удобства вычислений углов наклона М0 целесообразно

привести к отсчёту, близкому к нулю, а еще лучше равному нулю.

Таблица 2. Журнал измерений вертикальных углов.

Наименование

Отсчёты по

вертикальному

кругу

Место

нуля

(М0)

Значение

вертикального

угла

станций точек

наблюдения

O1 A

А

КЛ

2°15′30″

КП

2°15′20″

0°00′05″ 2°15′25″

O2 A

А

КЛ

-6°24′40″ -0°00′05″ -6°24′35″

81

КП

-6°24′30″

Если место нуля превышает двойную точность отсчетного

устройства теодолита (10″), производят его исправление. Для этого

несколько раз контролируют значение М0 путём наведения на одну и

ту же точку при двух положениях вертикального круга (КЛ, КП) и

вычисляют его среднее арифметическое значение. После определения

М0 вращением зрительной трубы устанавливают отсчёт по

вертикальному кругу, равный вычисленному значению угла наклона

(КЛ – М0 или М0 – КП). При этом горизонтальная нить сетки сойдёт с

наблюдаемой точки. После этого вертикальными исправительными

винтами сетки нитей совмещают горизонтальную нить с

изображением наблюдаемой точки. Поверку повторяют.

Для решения некоторых инженерных задач определяют не углы

наклона, а зенитные расстояния. Зенитное расстояние является

дополнением угла наклона до 90° : Z = 90° – ν. Зенитное расстояние

образуется визирной линией и отвесной линией, называемой

направлением на точку зенита.

При измерении зенитных расстояний вместо М0 определяют

место зенита МЗ.

5.5. Измерение уклона

Нажатием клавиши «V%», можно

переключать значения вертикальных

углов в градусах на значения уклонов

в диапазоне от 0% до 100%. Режим

измерения уклона отмечен на дисплее

символом «%».

Любой вертикальный угол,

превышающий 100%, будет показан,

как «...» на дисплее.

82

Проведение измерений

Для определения направления

на север и широты места наблюдения

можно использовать Полярную

звезду (α Малой Медведицы, см. рис.

1).

Для этого зрительную трубу

теодолита наводят на Полярную

звезду, тем самым приближённо

определяя широту места наблюдения

(для Барнаула 53º,3), а отсчёт по

горизонтальному кругу приводят в

нуль-пункт.

Далее, опустив трубу теодолита

на необходимую высоту,

поворачивают алидаду по часовой

стрелке, отмечая значения углов

соответствующих наземных

объектов.

Таким образом определяются

основные стороны света: восток –

90º, юг – 180º и запад – 270º. Далее

устанавливают отсчёт по горизонтальному кругу обратно в нуль-пункт

(360º) и поднимают зрительную трубу на высоту 53º,3 (для Барнаула) –

Полярная звезда должна вновь оказать в центре поля зрения.

Рис. 1. Поиск Полярной звезды.

83

Лабораторная работа №11

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕОДОЛИТА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

ВЕРХНЕЙ КУЛЬМИНАЦИИ СВЕТИЛА

Цель работы: Научиться проводить измерения с

помощью теодолита.

Оборудование: Теодолит VEGA TEO 5.

GPS-навигатор.

Вопросы к допуску: Назначение теодолита и GPS-навигатора.

Кульминация светила.

Истинное и среднее солнечное время.

Поясное, декретное и летнее время.

Для начала необходимо с помощью GPS-навигатора определить

точные (± 3 метра) координаты точки места наблюдения. Измерения

должны производиться заблаговременно с интервалом в несколько

часов или дней.

В качестве объектов наблюдений можно использовать яркие

звёзды, Луну или Солнце. Для наблюдения Солнца необходимо

изготовить диафрагму для объектива и проекционный экран.

Зная точные географические координаты места, а именно

долготу, можно вычислить истинное солнечное время наступления

верхней кульминации и проверить это визуально.

Однако, прежде чем продолжить дальнейшее описание,

необходимо ввести некоторые термины и понятия.

84

Рис. 1. Неравномерность вращения Земли вокруг Солнца из-за

наклона эклиптики и эксцентриситета орбиты.

«Истинное солнечное время» – время, основанное на

фактическом движении реального Солнца. Оно течёт неравномерно из-

за того, что Земля имеет эллиптическую орбиту и движется по ней с

разной скоростью в разные времена года. Также, из-за наклона

эклиптики (большой круг небесной сферы, по которому происходит

видимое годичное движение Солнца) к экватору вблизи равноденствий

проекция скорости Солнца на экватор меньше, чем в период

солнцестояний, когда оно движется параллельно экватору.

85

Рис. 2. Уравнение времени.

«Среднее солнечное время» –

время, основанное на вращении

Земли, которое предполагается

равномерным.

Астрономическое значение,

учитывающее разницу между

средним солнечным временем

(средним местным временем

наблюдателя) и истинным

солнечным временем, измеренным

на том же меридиане, получило

название «уравнение времени».

В результате этого явления

Солнце в течение года описывает

своеобразную «восьмёрку» около

небесного меридиана наблюдателя.

«Гринвичский меридиан

(нулевой меридиан)» –

географический меридиан,

проходящий через ось пассажного

инструмента бывшей Гринвичской

королевской обсерватории (ныне

музей). Служит началом отсчёта

Рис. 3. Аналемма Солнца.

86

географических долгот, а также является средним меридианом

нулевого часового пояса.

«Поясное время» – время, установленное по международному

соглашению в регионах и странах для того, чтобы по всей планете

отличие местного времени от всемирного составляло целое число

часов. Отсчитывается от «всемирного времени», основанного на

вращении Земли относительно далеких небесных объектов (звёзд и

квазаров). Синхронизировано с атомными часами.

«Декретное время» – время, опережающее поясное на 1 час,

введённое постановлением СНК СССР от 16 июня 1930 года на

территории СССР в целях более рационального использования светлой

части суток и перераспределения электроэнергии между бытовым и

производственным потреблением. Отменено в Алтайском крае 28 мая

1995 г. Однако, граница между 5-м и 6-м часовыми поясами делит

территорию нашего края ровно пополам, но вся территория края

отнесена к 6-му часовому поясу. Поэтому в западных районах всё-таки

фактически действует декретное время, а восточные районы, включая

Барнаул, живут по поясному времени.

«Летнее время» – время, сдвинутое на 1 час вперёд относительно

времени, принятого в данном часовом поясе. Для западных районов

Алтайского края – поясное + 2 часа, для восточных, включая Барнаул –

поясное + 1 час.

Теперь, определившись с понятийно-терминологическим

аппаратом и, поняв что, когда, например, наши наручные часы

показывают 12:00, на самом деле это не полдень, перейдём

непосредственно к расчётам.

К примеру, долгота места наблюдения оказалась равной 83

градусам 46 минутам 42 секундам, что в часовой мере составляет 5 ч.

35 мин. 06,8 сек. от Гринвича.

Теперь мы можем вычислить среднее солнечное время на любой

момент времени, которое показывают наши часы, учитывая поправку

за долготу. Возьмём, к примеру, 12:30 по барнаульскому времени

(UTC+7). Тогда по поясному времени будет 11:30 – это среднее

солнечное время меридиана, отстоящего от Гринвичского, на 90

градусов в.д. или на 06 ч. 00 мин. 00 сек. – 6-й часовой пояс.

Соответственно, разница во времени между срединным меридианом 6-

го часового пояса и местом установки теодолита составляет:

06:00:00 – 05:35:06,8 = 24 мин. 53,2 сек

Таким образом, когда наши часы показывают 12:30, по среднему

солнечному времени будет: 12:30:00 – 01:00:00 – 24:53,2 = 11:05:07

(округлено до целых секунд).

87

Далее, из «Астрономического календаря» за текущий год,

выписываем значение уравнения времени на заданный день.

Например, для 23 октября 2010 г. данная величина составила значение

«минус 15 мин. 36,9 сек.», т.е. истинное солнечное время опережает

среднее солнечное на заданную величину.

Теперь осталось рассчитать время наступления полудня или

верхней кульминации Солнца по летнему времени – тому времени, что

показывают наши часы.

Итак, 12:00:00 (истинное солнечное время) + 24:53,2 (поправка за

долготу) – 15:36,9 (значение уравнения времени) + 01:00:00 (поправка

на круглогодично летнее время) = 13:09:16 (округлено до целых

секунд).

В заданное время все тени от предметов будут указывать строго

на север, таким образом определяется полуденная линия и с помощью

теодолита отмечаются наземные ориентиры, указывающие на эту

полуденную линию.

На следующий день или в любой другой ясный день визирная ось

теодолита устанавливается вдоль полуденной линии, а вертикальный

угол на высоту светила, взятую из «Астрономического календаря».

Например, высота Солнца на 24 октября 2010 г. составила величину

24º 36′,5.

Итак, если всё сделано правильно, то в вычисленное время

изображение Солнца должно оказаться точно в центре проекционного

экрана.

Наблюдения Луны и звёзд можно проводить непосредственно в

окуляр. Так, при правильных расчётах, перекрестие сетки нитей

зрительной трубы теодолита должно оказаться в центре лунного диска.

88

Лабораторная работа №12

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ ЗВЁЗДНЫХ

СУТОК И СУТОЧНОГО ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ЛУНЫ ПО

ОРБИТЕ ВОКРУГ ЗЕМЛИ

Цель работы: Научиться проводить измерения с

помощью теодолита.

Научиться определять продолжительность

звёздных суток.

Оборудование: Теодолит VEGA TEO 5.

Вопросы к допуску: Полуденная линия.

Кульминация светила.

1. Определив в предыдущей лабораторной работе точное

положение полуденной линии (либо точный азимут какого-либо

наземного объекта), вычисляется время верхней кульминации звезды и

её высота.

Например, 15 марта 2014 г. верхняя кульминация Сириуса (α

Большого Пса – ярчайшей звезды северного неба) будет наблюдаться в

20 ч. 38 мин. 27 сек. местного барнаульского времени (UTC+7) на

высоте 19º 57′ 30″.

Установив теодолит вдоль полуденной линии, зрительную трубу

поднимают на указанную высоту. В указанное время звезда должна

оказаться в центре поля зрения зрительной трубы.

Повторяем эксперимент в последующие два дня:

16 марта – верхняя кульминация в 20 ч. 34 мин. 31 сек. на той же

высоте 19º 57′ 30″;

17 марта – верхняя кульминация в 20 ч. 30 мин. 35 сек. на той же

высоте 19º 57′ 30″.

Как видим, разница во времени наступления верхней

кульминации светила составляет величину в 3 мин. 56 сек. или около

1º, что даёт нам значение продолжительности звёздных суток 24 ч. 00

мин. 00 сек. – 03 мин. 56 сек. = 23 ч. 56 мин. 04 сек.

2. Аналогичным образом производится наведение зрительной

трубы теодолита на Луну в момент её верхней кульминации.

К примеру, 13 сентября 2013 г. верхняя кульминация Луны будет

наблюдаться в 20 ч. 02 мин. 02 сек. на высоте 16º 26′ 15″.

89

В последующие два дня,

14 сентября – верхняя кульминация в 21 ч. 01 мин. 14 сек. на

высоте 18º 05′ 30″.

15 сентября – верхняя кульминация в 21 ч. 57 мин. 15 сек. на

высоте 20º 57′ 40″.

Таким образом, разница во времени наступления верхней

кульминации Луны 13 и 14 сентября составила величину в 58 мин. 12

сек., а между 14 и 15 сентября – 56 мин. 01 сек, что в среднем

составляет 58,2+56/2=57.1/4=14º,3.

90

Рекомендуемая литература 1. Сурдин, В.Г. Астрономические задачи с решениями : учебное

пособие / В.Г. Сурдин. – М. : URSS: Едиториал УРСС, 2012. –

239 с.: ил.

2. Засов, А.В. Астрономия : учебное пособие / А.В. Засов,

Э.В. Кононович. – М. : ФИЗМАТЛИТ, 2011. – 254 с., [4] л. цв.

ил.: ил.

3. Засов, А.В. Астрономия / А.В. Засов. – М. : Физматлит, 2008. –

253 с.

4. Гриб, А.А. Основные представления современной космологии

/ А.А. Гриб. – М. : Физматлит, 2008. – 105 с.

5. Левитан, Е.П. Астрономия: учебник для 11 класса

общеобразовательных учреждений / Е.П. Левитан. – М. :

Просвещение, 2003. – 224 с. : ил.

6. Мурзин, В.С. Астрофизика космических лучей. учебное

пособие / В.С. Мурзин. – М. : Логос, 2007. – 489 с.

7. Засов, А.В. Общая астрофизика: учебное пособие для

студентов физических и астрономических специальностей

университетов / А.В. Засов, К.А. Постнов ; Московский

государственный университет им. М.В. Ломоносова,

Физический факультет, Государственный астрономический

институт им. П.К. Штернберга. – Фрязино : Век 2, 2011. –

573 с.: ил.

8. Инженерная геодезия: учебник для вузов / Е.Б. Клюшин,

М.И. Киселев, Д.Ш. Михелев, В.Д. Фельдман; под ред.

Д.Ш. Михелева. – 4-е изд., испр. – М. : Издательский центр

«Академия», 2004. – 480 с.

9. Неумывакин, Ю.К. Практикум по геодезии. – М. : КолосС,

2008. – 318 с.

10. Селиханович, В.Г. Практикум по геодезии: учебное пособие /

В.Г. Селиханович, В.П. Козлов, Г.П. Логинова ; под ред.

В.Г. Селиханович. – 2-е изд., стереотипное. Перепечатка с

издания 1978 г. – М. : ООО ИД «Альянс», 2006. – 382 с.

Учебное издание

Вольф Александр Владимирович

Галецкий Дмитрий Анатольевич

Каплинский Александр Евгеньевич

Лопаткин Владимир Михайлович

Неприятель Роман Сергеевич

Астрономия

Практикум

Ответственный за выпуск – Л.В. Скорлупина

Компьютерный набор и вёрстка – А.В. Вольф

Подписано в печать 14.09.2013.

Объем 5,7 уч.-изд.л. Формат 60х84/16. Бумага офсетная.

Тираж 100 экз. Заказ № 123. Гарнитура Таймс. Отпечатано в типографии РПТ «Концепт»,

пр. Социалистический, 85, т./ф. (3852) 36-82-51.