Matakuliah : Kalkulus Peubah banyak Tahun : 2016 Prodi : Teknik Industri

1

APLIKASI INTEGRAL LIPAT TIGA

Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu mengaplikasikan integral lipat dua dan lipat tiga untuk menghitung volume, massa dan pusat massa.

2

Aplikasi Integral Lipat Dua ◦ Volume Benda Pejal

◦ Massa dan Pusat Massa

3

4

Volume Benda Pejal

Misalkan S benda pejal maka

S

dV volume S

APLIKASI INTEGRAL LIPAT TIGA

5

Massa dan Pusat Massa

Misalkan S benda pejal non homogen dengan

kerapatan dirumuskan sebagai

maka:

1.Massa total

2.Pusat massa S adalah

( , , )x y z

( , , )

S

m x y z dV

( , , ) ( , , ) ( , , )

, ,( , , ) ( , , ) ( , , )

S S S

S S S

x x y z dV y x y z dV z x y z dV

x y zx y z dV x y z dV x y z dV

( , , )x y z dimana

6

7

8

9

10

11

12

14

Referensi:

James Stewart. (2003). Kalkulus. Edisi Keempat. Jilid 2. (terjemahan : I Nyoman Susila dan Hendra Gunawan), Erlangga, Jakarta.

Purcell, E.J Varberg, D. (2003). Kalkulus dan Geometri Analitis. Edisi Kedelapan. Jilid 2. (terjemahan : I Nyoman Susila, Bana Kartasasmita dan Rawuh), Erlangga, Jakarta.

Bahan Ajar Kalkulus 3, Universitas Bina Nusantara