10/11/2014

1

TKS 4008 Analisis Struktur I

TM. XI : METODE DEFORMASI KONSISTEN

Dr.Eng. Achfas Zacoeb, ST., MT.

Jurusan Teknik Sipil

Fakultas Teknik

Universitas Brawijaya

Pendahuluan

Metode Consistent Deformation adalah cara yang paling umum

dipakai untuk menyelesaikan perhitungan suatu struktur statis tak

tertentu (suatu struktur yang tidak dapat diselesaikan hanya dengan

bantuan 3 persamaan keseimbangan, karena mempunyai jumlah

bilangan yang tidak diketahui lebih besar dari 3 (unknown > 3).

Dengan kata lain dibutuhkan tambahan persamaan untuk bisa

menyelesaikannya. Tingkat atau derajat ketidaktentuan statis

(DKS), akan menentukan jumlah persamaan tambahan yang

dibutuhkan. Bilangan-bilangan yang tidak diketahui tersebut berupa

gaya luar (reaksi).

10/11/2014

2

Pendahuluan (lanjutan)

Untuk mendapatkan persamaan tambahan tersebut struktur akan

dibuat menjadi statis tertentu dengan menghilangkan gaya

kelebihan yang ada (redundant), dan menghitung deformasi struktur

statis tertentu tersebut akibat beban yang ada. Setelah itu struktur

statis tertentu tersebut dibebani dengan gaya kelebihan yang

dihilangkan tadi, dan juga dihitung deformasinya. Deformasi adalah

defleksi atau rotasi dari suatu titik pada struktur.

Pendahuluan (lanjutan)

Deformasi yang dihitung disini disesuaikan dengan gaya kelebihan

yang dihilangkan. Misal, jika gaya yang dihilangkan tersebut gaya

horisontal, maka yang dihitung defleksi horisontal pada lokasi gaya

yang dihilangkan tadi seharusnya bekerja. Jika gaya vertikal, yang

dihitung defleksi vertikal, sedangkan jika yang dihilangkan tersebut

berupa momen, maka yang dihitung adalah rotasi.

10/11/2014

3

Pendahuluan (lanjutan)

Setelah deformasi akibat beban yang ada dan gaya-gaya kelebihan

yang dikerjakan sebagai beban telah dihitung, maka dengan melihat

kondisi fisik dari struktur asli, disusun persamaan-persamaan

tambahan yang diperlukan :

• Untuk perletakan rol, maka defleksi vertikal perletakan harus

sama dengan nol (V = 0).

• Untuk perletakan sendi, maka defleksi vertikal maupun

horisontal sama dengan nol (V = H = 0).

• Untuk perletakan jepit, defleksi vertikal, defleksi horisontal dan

rotasi sama dengan nol (V = H = = 0).

Pendahuluan (lanjutan)

Persamaan-persamaan tambahan ini disebut persamaan Consistent

Deformation, karena deformasi yang ada harus konsisten (sesuai)

dengan struktur aslinya. Setelah persamaan Consistent

Deformation disusun, maka gaya-gaya kelebihan dapat dihitung,

dan gaya yang lain dapat dihitung dengan persamaan

keseimbangan, setelah gaya-gaya kelebihan tadi didapat. Inilah

konsep dasar dari metode Consistent Deformation yang dipakai

untuk menyelesaikan struktur statis tak tertentu.

10/11/2014

4

Penyelesaian

Untuk menyelesaikan perhitungan struktur statis tak tentu dengan

metode Consistent Deformation urutan langkah-langkah yang harus

dikerjakan adalah sebagai berikut :

1. Tentukan derajat ketidaktentuan statis (DKS) struktur .

2. Buat struktur menjadi statis tertentu dengan menghilangkan

gaya kelebihan (redundant) yang ada.

3. Hitung deformasi struktur statis tertentu tersebut akibat beban

yang ada.

4. Beban yang ada dihilangkan, gaya kelebihan dikerjakan sebagai

beban, dan dihitung deformasinya (jika gaya kelebihan lebih

dari satu, maka dikerjakan satu persatu secara bergantian).

Penyelesaian (lanjutan)

5. Setelah deformasi akibat beban yang ada dan gaya-gaya

kelebihan dari struktur statis tertentu tersebut dihitung dengan

memperhatikan kondisi struktur aslinya, yaitu struktur statis tak

tentu, dan disusun persamaan Consistent Deformation.

6. Dengan bantuan persamaan Consistent Deformation, gaya-gaya

kelebihan dapat dihitung. Setelah gaya-gaya kelebihan didapat,

gaya-gaya yang lain dapat dihitung dengan bantuan 3

persamaan keseimbangan yang ada.

10/11/2014

5

Penyelesaian (lanjutan)

Catatan :

Deformasi yang dihitung, disesuaikan dengan gaya kelebihan

(redundant) yang dihilangkan.

• Gaya vertikal → defleksi vertikal (V)

• Gaya horisontal → defleksi horisontal (H)

• Momen → rotasi ()

Contoh 1

Balok diatas 2 tumpuan jepit dan rol (Cara I)

• R = 4 > 3 (kelebihan 1 R), struktur

statis tak tentu tingkat 1 (satu)

• RBV : sebagai gaya kelebihan

B : menjadi bebas

BV : defleksi yang dihitung

• Akibat beban yang ada, dihitung

defleksi vertikal di B (BV).

• Akibat gaya kelebihan (RBV) sebagai

beban dihitung defleksi vertikal di B

(BV RBV).

10/11/2014

6

Contoh 1 (lanjutan)

Balok diatas 2 tumpuan jepit dan rol (Cara I)

Struktur aslinya B adalah rol, sebelumnya defleksi di B sama

dengan nol, persamaan Consistent Deformation :

ΔB = 0

ΔBV + δBVRBV = 0

Dari persamaan yang disusun, RBV dapat dihitung. Setelah RBV

didapatkan, gaya-gaya yang lain dapat dihitung dengan

menggunakan persamaan keseimbangan.

Contoh 2 (lanjutan)

Balok diatas 2 tumpuan jepit dan rol (Cara II)

• R = 4 > 3 (kelebihan 1 R), struktur

statis tak tentu tingkat 1 (satu)

• RAM : sebagai gaya kelebihan

A : menjadi sendi

A : rotasi yang dihitung

• Akibat beban yang ada, dihitung rotasi

di A (AM).

• Akibat gaya kelebihan (RAM) sebagai

beban dihitung rotasi di A (AM RAM).

10/11/2014

7

Contoh 2 (lanjutan)

Balok diatas 2 tumpuan jepit dan rol (Cara II)

Struktur aslinya A adalah jepit, sebelumnya rotasi di A sama dengan

nol, persamaan Consistent Deformation :

θA = 0

θAM +φAMRAM = 0

Dari persamaan yang disusun, RAM dapat dihitung. Setelah RAM

didapatkan, gaya-gaya yang lain dapat dihitung dengan

menggunakan persamaan keseimbangan.

Catatan :

• dari kedua cara (contoh 1 dan 2), akan didapatkan hasil yang

sama.

Contoh 3

Balok diatas 2 tumpuan jepit dan rol dengan sokongan

• R = 4 > 3 (kelebihan 1 R), struktur

statis tak tentu tingkat 1 (satu)

• VB : sebagai gaya kelebihan

B : menjadi bebas

BV : defleksi yang dihitung

• Akibat beban yang ada :

VA = 1(8) + 1 = 9 t ()

MA = ½ (1)82 + 1(8) = 40 tm ()

10/11/2014

8

Contoh 3 (lanjutan)

Akibat beban yang ada :

Persamaan momen (Mx) :

C B : 0 x1 2

Mx1 = −1

2x1

2 − x1 = −1

2x1

2 − x1

B A : 0 x2 6

Mx2 = −1

2x2 + 2 2 − 1 x2 + 2 = −

1

2x2

2 + 3x2 + 4

Contoh 3 (lanjutan)

Akibat beban unit 1 t () di B :

VA = 1t () MA = -1 G 6 = - 6 tm

Persamaan momen (mx) :

C B : 0 x1 2

mx1 = 0

B A : 0 x2 6

mx2 = −x2

10/11/2014

9

Contoh 3 (lanjutan)

Lendutan akibat beban yang ada :

ΔBV = Mxmx

EIdx

S

0

= −

1

2x1

2−x1 (0)

EIdx1

2

0+

−1

2x2

2+3x2+4 (−x2)

EIdx2

6

0

= +1

EI

1

8x2

4 + x23 + 2x2

2 60= +

𝟒𝟓𝟎

𝐄𝐈 ()

Lendutan akibat beban unit 1 t () di B

δBV = mx

2

EIdx

S

0

= − x2

2

EIdx2

6

0

= +1

EI

1

3x2

3 60= +

𝟕𝟐

𝐄𝐈 ()

Contoh 3 (lanjutan)

Struktur asli B adalah rol BV = 0

Persamaan Consistent Deformation :

ΔBV + δBVVB = 0 450

EI+

72

EIVB = 0 VB = 6,25 t ()

Persamaan Keseimbangan :

𝚺𝐕 = 𝟎 → VA + VB − 8 − 1 = 0

VA + 6,25 = 9 → 𝐕𝐀 = 𝟐, 𝟕𝟓 t ()

𝚺𝐌𝐀 = 𝟎 → MA + VB × 6 − 8 × 4 − 1 × 8 = 0

MA + 37,5 = 40 → 𝐌𝐀 = 𝟐, 𝟓 tm ()

𝚺𝐇 = 𝟎 → 𝐇𝐀 = 𝟎

10/11/2014

10

Contoh 3 (lanjutan)

Terima kasih atas Perhatiannya!