Análisis cuantitativo de la estabilidad en taludes y laderas.
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UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013
UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL (UDCI)
INGENIERIA CIVIL
Tesis para optar el título de INGENIERO CIVIL
Análisis cuantitativo de la estabilidad en taludes y laderas.
Armida León Castro - Javier Antonio González Olhmeir
Tijuana, Baja California, Julio 2013
UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013
Agradecimientos.
Expresamos un agradecimiento a la Universidad De las Californias Internacional,
por el apoyo que nos ha brindado para la elaboración de esta tesis.
También deseamos expresar nuestro amplio reconocimiento por su apoyo a la
Coordinación de Arquitectura e Ingeniería Civil, y muy especialmente al Dr. Aldo Onel Oliva
González, docente de esta Institución y reconocido profesionista en la región en el área de
la estabilidad de taludes y laderas, quien fue asignado como director de este trabajo.
Por último queremos darle las gracias a nuestra familia que fueron testigos del
esfuerzo realizado, que se veía reflejado en las horas que a ellos se les quitaba para
invertirlas en este trabajo, y que sin embargo siempre nos brindaron su apoyo.
Tijuana, Baja California, Julio de 2013
León Castro Armida
González Olhmeir Javier Antonio
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Índice. Resumen. ______________________________________________________________ 1
Introducción. ___________________________________________________________ 2
Capítulo I. - Estado del arte sobre el análisis de la estabilidad de taludes y laderas. ____5
1.1. - Conceptos y definiciones ________________________________________________6
1.1.1. - Evaluación cuantitativa de la estabilidad _________________________________7
1.1.2. - Superficie de rotura _______________________________________________7
1.1.3. - Factor de seguridad _________________________________________________8
1.2. - Terminología y clasificación de los movimientos en taludes y laderas inestables ___9
1.3. - Factores que influyen en la inestabilidad de los taludes y laderas_______________15
1.4. - Estudios Ingeniero-Geológicos para el análisis de estabilidad__________________19
Capítulo II. - Métodos de cálculo._____________________________________________25
2.1. - Métodos de equilibrio limite ___________________________________________26
2.2. - Métodos tenso-deformacionales ________________________________________33
2.3. - Técnicas para buscar la curva de rotura crítica_____________________________37
Capítulo III Aplicación de los métodos de cálculo. Análisis comparativo. _____________40
3.1. - Calculo de taludes____________________________________________________40
3.2. - Factor de seguridad admisible__________________________________________42
3.3. - Aplicación del método basado en equilibrio limite.__________________________44
3.3.1. - Fellenius Configuración y puesta a punto________________________________46
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3.3.2. - Método simplificado de Bishop _______________________________________51
3.3.3. - Formulaciones analíticas (método de equilibrio global). ____________________56
3.4. - Aplicación de un programa informático ___________________________________60
3.5. - Aplicación de métodos tenso-deformacionales _____________________________62
3.5.1. - Geometría y mallado ________________________________________________63
3.5.2. - Método de los elementos finitos. Configuración y puesta a punto ____________64
3.6. - Análisis comparativo de los resultados obtenidos, aplicando métodos de equilibrio
límite entre ellos. ________________________________________________________69
Capítulo IV. Conclusiones y recomendaciones. __________________________________73
Referencias Bibliográficas. _________________________________________________76
Anexos ________________________________________________________________82
Índice de figuras
Figura 1.1. Principales superficies de rotura _____________________________________8
Figura 1.2. Deslizamiento rotacional y resbalamiento ____________________________12
Figura 1.3. Componentes de un deslizamiento __________________________________14
Figura 2.1 Clasificación de los métodos de cálculo _______________________________37
Figura 3.1. Modelo de análisis. Método de Fellenius _____________________________45
Figura 3.2. Modelo para calcular el factor de seguridad __________________________46
Figura 3.3. Detalles de la dovela 3 ____________________________________________47
Figura 3.4. Modelo de análisis. Método simplificado de Bishop ____________________49
Figura 3.5. Geometría del talud ______________________________________________52
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Figura 3.6. Detalle de la dovela 3. ____________________________________________54
Figura 3.7. Modelo de análisis. ______________________________________________56
Figura 3.8. Geometría del talud analizado. _____________________________________57
Figura 3.9. Talud analizado con GeoStudio Slope/W (método de Fellenius). ___________60
Figura 3.10. Talud analizado con el método de Bishop. ___________________________61
Figura 3.11. Talud con 80m de base 40 de altura y 45 de corona, FS= 0.81 calculado con
Slope/W. Talud inestable. __________________________________________________62
Figura 3.12. Malla deformada indicando el desplazamiento de los diferentes nodos. ___64
Figura 3.13. Comportamiento de los esfuerzos cortantes máximos. _________________65
Figura 3.14. Talud con 80m de base 40 de altura y 25 de corona, calculado con SIGMA/W.
con un esfuerzo efectivo en el eje Y de 50. _____________________________________66
Figura 3.15 Talud con 80 mts de base 40 mts de altura y 25 mts de corona, calculado con
SIGMA/W. con un desplazamiento en el eje Y de 0.18 mts. ________________________66
Figura 3.16. Talud con 80 mts de base 40 mts de altura y 45 mts de corona, calculado con
SIGMA/W. con un esfuerzo cortante en el eje ¨Y¨ de 140. _________________________67
Figura 3.17. Talud con 80 mts de base 40 mts de altura y 25 mts de corona, calculado con
SIGMA/W. con un desplazamiento en el eje Y de 0.22 mts. ________________________68
Figura 3.18. Esta es una superficie de rotura por el método del equilibrio global, se observa
es la tensión normal a lo largo del círculo de rotura, y ( ) tensión cortante. ___________71
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Índice de tablas
Tabla 1.1. Rasgos de los deslizamientos según figura 3 (Oliva A.O, 1999). ____________15
Tabla 1.2. Causas de la inestabilidad. _________________________________________16
Tabla 1.3. Factores que influyen en la inestabilidad de los taludes y laderas naturales. __18
Tabla 2.1 Métodos de equilibrio límite más utilizados. ____________________________27
Tabla 3.1 Datos para calcular el factor de seguridad por el método de Fellenius. _______47
Tabla 3.2 Parámetros para cálculo de estabilidad según Fellenius. __________________48
Tabla 3.3. Parámetros para cálculo de estabilidad según Fellenius (continuación). _____48
Tabla 3.4. Datos de cohesión número de dovela y peso de las dovelas. _______________53
Tabla 3.5. Parámetros para determinar el factor de seguridad (método de Bishop). ____54
Tabla 3.6. Análisis del factor de seguridad. _____________________________________55
Tabla 3.7. Parámetros geométricos del talud. __________________________________58
Índice de ecuaciones.
Ecu. (1.1) _______________________________________________________________9
Ecu. (2.1) _______________________________________________________________34
Ecu. (2.2) _______________________________________________________________34
Ecu. (2.3) _______________________________________________________________35
Ecu. (2.4) _______________________________________________________________35
Ecu. (2.5) _______________________________________________________________35
Ecu. (2.6) _______________________________________________________________35
Ecu. (2.7) _______________________________________________________________35
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Ecu. (3.1) _______________________________________________________________45
Ecu. (3.2) _______________________________________________________________45
Ecu. (3.3) _______________________________________________________________45
Ecu. (3.4) _______________________________________________________________45
Ecu. (3.5) _______________________________________________________________45
Ecu. (3.6) _______________________________________________________________50
Ecu. (3.7) _______________________________________________________________50
Ecu. (3.8) _______________________________________________________________50
Ecu. (3.9) _______________________________________________________________50
Ecu. (3.10) ______________________________________________________________50
Ecu. (3.11) ______________________________________________________________50
Ecu. (3.12) ______________________________________________________________52
Ecu. (3.13) ______________________________________________________________65
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Resumen
Se introducen los conceptos de probabilidad de falla de un talud y de
confiabilidad de los métodos de cálculo, a lado del clásico concepto de factor seguridad
de un talud. Se explica que la seguridad de un talud no está cabalmente representada
por el valor de su factor de seguridad, ya que además depende fuertemente del grado
de certidumbre, o de incertidumbre, que caracteriza los valores numéricos que en el
cálculo se asumen para los parámetros fundamentales del análisis: por ejemplo los de
resistencia al corte de los terrenos.
Mediante dos casos sencillos, se demuestra cómo se encuentran relacionados
los métodos de equilibrio límite con los métodos tenso-deformacionales, y como cada
uno aporta una gran cantidad de información acerca de la estabilidad de un
determinado talud.
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Introducción.
El presente texto tiene la finalidad de brindar un apoyo a los alumnos que
estudian la carrera de Ingeniería Civil en la Universidad De las Californias Internacional
en el municipio de Tijuana, Baja California.
El análisis de la estabilidad de las masas de suelo y rocas, constituye uno de los
problemas más complejos que intentan resolver las llamadas geociencias o ciencias de
la tierra y dentro de estas, disciplinas como la mecánica de suelos y rocas. Durante
varias décadas muchos investigadores se han dedicado a clasificar los tipos de fallos
que se pueden producir en taludes y laderas, encontrar la terminología apropiada para
describir los movimientos del terreno en estas formaciones, proponer métodos para
evaluar su estabilidad y corregir fallas en taludes y laderas potencialmente inestables o
con movimientos activos (Oliva A. O., 1999).
La seguridad de una masa de terreno frente a la rotura y movimiento es lo que
se conoce como su estabilidad y debe considerarse no sólo en el proyecto de
estructuras de tierra o roca, sino también en la reparación y corrección de las que han
fracasado. Los proyectos de los taludes en excavaciones a cielo abierto y la sección
transversal de los terraplenes, diques y presas de tierra, están basados principalmente
en los estudios de estabilidad, a menos que el proyecto sea tan pequeño que se puedan
tolerar las fallas ocasionales. Cuando ocurren los fracasos, ya sean deslizamientos,
corrimientos o hundimientos, es necesario hacer estudios de estabilidad para
determinar la causa de la falla y poder indicar su corrección y el mejor método para
prevenir dificultades futuras. En dicho estudio, es importante diferenciar los cortes de
los terraplenes.
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Los problemas de estabilidad de una ladera son, en muchos casos, diferentes de
los que se presentan en los taludes. Las diferencias principales se deben a la naturaleza
de los materiales involucrados y a las condiciones que prevalecieron en la formación de
la ladera (geología, climatología, etc.), además de la influencia que el hombre ha
ejercido sobre ella (deforestación, cambios en el uso del suelo, cortes para construcción
de obras, etc.).
Los movimientos de masas de suelo y roca en laderas se presentan
frecuentemente en zonas de morfología variable (lomerío, montañas y escarpados)
donde los procesos erosivos y de meteorización son intensos, por lo que llegan a
constituir riesgos geológicos potenciales al causar daños y pérdidas humanas y
económicas.
Los taludes y laderas utilizados en el presente documento son geometrías muy
comúnmente utilizadas, pero no hacen referencia a algún sitio o ciudad en específico.
Los resultados que se presentan en este trabajo, deberían permitir un mejor
entendimiento de los métodos más utilizados para el análisis cuantitativo de la
estabilidad.
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Objetivos.
El Objetivo General de esta tesis es dar a conocer información actualizada sobre
el análisis de la estabilidad en taludes y laderas, con énfasis en los métodos de cálculo
más utilizados, su aplicación y resultados obtenidos.
Los objetivos específicos pueden resumirse en:
Presentar el estado del arte sobre el análisis de la estabilidad en taludes y
laderas
Describir los principales métodos utilizados para el análisis cuantitativo de la
estabilidad
Aplicar diferentes métodos a diversos modelos de taludes y laderas
Realizar un estudio comparativo sobre los resultados obtenidos con la
aplicación de los diferentes métodos
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Capítulo I. Estado del arte sobre el análisis de la estabilidad de taludes y laderas.
La inestabilidad de taludes y laderas están entre las fallas más corrientes de
masas de tierra o rocas. El peso de la masa del terreno y del agua que pudiera estar en
él, es la fuerza principal que tiende a producir la falla, mientras que la resistencia al
esfuerzo cortante del terreno disminuida por la presión de agua es la principal fuerza
resistente. La superficie de falla sobre la cual se desliza la masa de suelo o roca
inestable, tiene generalmente forma cóncava y es sin dudas un fenómeno de carácter
tridimensional.
El análisis de la estabilidad de un talud o ladera es un problema de equilibrio
plástico. Cuando la masa está a punto de fallar, las fuerzas que producen el
movimiento han llegado a ser iguales a la resistencia que opone la masa a ser movida.
Un ligero aumento en las fuerzas es suficiente para producir una continua
deformación que puede terminar en la falla general. Debido a la geometría irregular de
la masa y al complejo sistema de fuerzas que hay en cualquier problema real, los
métodos de análisis directo, como los que se usan para el empuje de tierras, rara vez
son aplicables.
En este capítulo se describen los conceptos y principios básicos de la estabilidad
en taludes y laderas, y se presenta un resumen de la terminología y clasificación
utilizada para describir los movimientos del terreno en taludes y laderas inestables, de
las principales causas de la inestabilidad, así como de los estudios más importantes que
deben realizarse para hacer un adecuado análisis de la estabilidad.
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1.1 Conceptos y definiciones.
La seguridad de una masa de terreno frente a rotura o falla y movimiento es lo
que se llama su estabilidad y debe considerarse no sólo en el proyecto de estructuras
de tierra, sino también en la reparación y corrección de las que han fracasado. Los
proyectos de los taludes en excavaciones a cielo abierto y la sección transversal de los
terraplenes, diques y presas de tierra, están basados principalmente en los estudios de
estabilidad, a menos que el proyecto sea tan pequeño que se puedan tolerar las fallas
ocasionales.
Cuando ocurren los fracasos, ya sean deslizamientos, corrimientos o
hundimientos, es necesario hacer estudios de estabilidad para determinar la causa de
la falla y poder indicar su corrección y el mejor método para prevenir dificultades
futuras. Las fallas de las masas de tierra tienen una característica común: hay un
movimiento de una gran masa de suelo a lo largo de una superficie más o menos
definida.
En la mayoría de los casos la masa de tierra permanece intacta durante las
primeras etapas del movimiento, pero finalmente se deforma y rompe en pedazos, a
medida que el movimiento progresa. Algunas fallas ocurren bruscamente con un ligero
aviso o ninguno, mientras que otras se producen pausadamente después de anunciar
su intención por un asentamiento lento o por la formación de grietas. El movimiento
ocurre cuando la resistencia al esfuerzo cortante del suelo es excedida por los esfuerzos
cortantes que se producen en una superficie relativamente continua.
Las fallas localizadas en un solo punto de la masa de la tierra no indican,
necesariamente, que la masa sea inestable. La inestabilidad sólo se produce como
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resultado de la falla por esfuerzo cortante en una serie de puntos que definen una
superficie, a lo largo de la cual se produce el movimiento.
1.1.1 Evaluación cuantitativa de la estabilidad.
Los análisis cuantitativos clásicos de estabilidad en laderas y taludes arrojan
como resultados fundamentales el factor de seguridad contra el deslizamiento y la
ubicación y geometría de la superficie de rotura, a partir de la cual se puede conocer el
volumen de suelo y roca en inminente falla o movimiento. Para dichos análisis se
utilizan básicamente los parámetros relativos a las características intrínsecas del talud
o ladera que constituyen factores condicionantes y dependen principalmente de la
naturaleza del terreno. Entre ellos se encuentran los siguientes:
• Morfología y topografía
• Geología
• Mecánica de suelos
• Condiciones hidrogeológicas y
• Vegetación
1.1.2 Superficie de rotura.
Podemos definir las superficies de rotura como las zonas de contacto o interfaz
entre la masa de suelo o roca potencialmente inestable o en movimiento y la masa de
terreno estable o estática del talud o ladera. Dichas superficies tienen formas
geométricas muy variables pero, en el caso particular de los deslizamientos, pueden
considerarse dos grupos principales: las superficies curvilíneas y cóncavas
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características de los deslizamientos rotacionales; y las superficies planas u onduladas,
típicas de los deslizamientos traslacionales (ver figura 1.1).
Deslizamiento rotacional
Superficie de rotura
Figura 1.1. Principales superficies de rotura.
1.1.3 Factor de seguridad.
Para determinar si una ladera o talud es estable bajo las condiciones que
prevalecen en un determinado sitio, generalmente se utiliza el término factor de
seguridad, el valor aceptable del mismo se selecciona tomando en cuenta las
consecuencias o riesgos que podría causar el deslizamiento. En laderas y taludes suele
adoptarse valores que oscilan entre 1.2 y 1.5 o incluso superiores, dependiendo de la
confianza que se tenga en los datos geotécnicos a utilizar en el análisis, así como en la
información disponible sobre los factores condicionantes y desencadenantes que
influyen en la estabilidad.
En términos generales el factor de seguridad se puede definir como el cociente
entre la resistencia al corte en la superficie de deslizamiento y el esfuerzo requerido
para mantener el equilibrio estricto de la masa deslizante como se muestra en la
ecuación 1.1.
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equilibrioelpararequeridotecorEsfuerzo
Fstan
terrenodel cortante al aResistenci (1.1)
Otra forma de expresar esta definición es: "el factor por el que la resistencia a
cortante del suelo tendría que ser dividida para que el talud esté en un estado de
equilibrio límite o de inminente falla”.
Lowe (1976) señaló que es lógico definir el factor de seguridad en función de la
resistencia cortante, por ser precisamente la resistencia al corte, el parámetro que
involucra mayor grado de incertidumbre en el análisis de la estabilidad.
Sin embargo, algunos autores definen en factor de seguridad en función del
equilibrio de momentos resistentes y actuantes en la masa de suelo o roca en
inminente falla, o incluso de la altura del talud o ladera (Winterkorn, 1987).
Wright (1973) y Tavenas (1980), demostraron que el factor de seguridad real
varía en cada punto a lo largo de la superficie de rotura, mientras que en la mayoría de
los análisis de equilibrio se supone que es constante. Sin embrago, Chugh (1986)
comprobó que para fines prácticos es aceptable asumir el valor medio para dicho
factor de seguridad, a lo largo de la curva de rotura.
1.2 Terminología y clasificación de los movimientos en taludes y laderas inestables.
En este apartado se presenta un resumen de los términos y clasificaciones
utilizadas para describir los movimientos de tierra (laderas y taludes), que más se
emplean internacionalmente, con el objetivo de contribuir a la normalización y
búsqueda de una unidad terminológica. Las primeras clasificaciones de movimientos de
tierra se remontan al siglo pasado, pero la creciente variedad de fenómenos y
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10
volúmenes movilizados, que se han identificado en los últimos cincuenta años, ha
impuesto continuas modificaciones a las clasificaciones propuestas. A pesar de que la
abundante literatura publicada al respecto mantiene una gran variedad terminológica,
podemos afirmar, que en lo referido a la clasificación de los principales tipos de
movimientos y en su denominación en lengua inglesa, existe un elevado grado de
consenso entre la comunidad científica y técnica internacional (Varnes, 1978;
Hutchinson, 1988; Cruden y Varnes, 1996).
Utilizaremos el término movimiento de tierra, para referirnos de forma general
al movimiento de una masa de suelo o de roca muy fracturada en una ladera o talud y
aunque pueda resultar de una cierta ambigüedad, nos parece un término más general
y comprensivo en nuestra comunidad científica. La clasificación de los movimientos que
se presenta a continuación (Corominas, 1997), da las definiciones de los distintos
mecanismos extraídas preferentemente de las referencias citadas, utilizando uno o
varios nombres y en su caso, el equivalente en inglés. De forma general los
movimientos de tierra se pueden dividir en:
Movimientos en los que predomina la trayectoria vertical. Estos a su vez se
dividen en desprendimientos (fall) y colapsos.
Movimientos de giro de bloques determinados por fracturación vertical. Dentro
de este grupo se encuentran los diferentes tipos de vuelcos (topples).
Movimientos de grandes bloques al iniciarse la rotura. Aquí se encuentran los
deslizamientos (slides) y sus clasificaciones.
Movimientos con extrusión plástica lateral. Los movimientos más conocidos
dentro de este grupo son las expansiones laterales (lateral spreads).
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11
Movimientos de una masa desorganizada o revuelta. Dentro de este grupo se
encuentran: los flujos (flows), la reptación (creep), las coladas de tierra
(earthflows), la solifluxión (solifluction), la corriente de derrubios (debris flows),
los golpes de arena y limos (sand and silt flows) y las avalanchas (sturzstroms).
Otros movimientos. En este grupo se incluyen las deformaciones sin rotura o
previas a la rotura, la reptación por fluencia (pre-failure creep), el cabeceo
(chevron toppling), la combadura (cambering) y pandeo en valle (bulging), así
como las deformaciones gravitacionales profundas (deep seated gravitational
slides).
Movimientos complejos. Se dividen en dos grupos: los colapsos de volcanes y los
flujos deslizantes (flow slides).
A continuación se describen los movimientos del tipo “deslizamientos”,
pertenecientes al grupo 3 de la clasificación anterior.
Movimientos de grandes bloques al iniciarse la rotura.
Estos movimientos son los que aparecen con mayor frecuencia en la naturaleza
y en las obras geotécnicas, razón por la cual, han sido los más estudiados desde el
punto de vista de la estabilidad. Son conocidos como deslizamientos (slides).
Los deslizamientos son el desplazamiento ladera abajo de una masa de suelo o
roca, que tiene lugar predominantemente sobre una o más superficies de rotura, o
zonas relativamente delgadas con intensa deformación de cizalla. Los elementos
característicos de este tipo de movimiento son la presencia de superficies de rotura
definidas y la preservación a grandes rasgos de la forma de la masa desplazada. Estos
movimientos pueden ser rotacionales o traslacionales siendo importante para el
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12
análisis de la estabilidad y el diseño de las medidas de control y corrección, la distinción
entre ellos (figura 1.2).
Figura 1.2. Deslizamiento rotacional y resbalamiento.
Deslizamientos rotacionales: Ocurren a través de una superficie de rotura
curvilínea y cóncava. El terreno experimenta un giro según un eje situado por encima
del centro de gravedad de la masa que desliza. El material de la corona efectúa una
inclinación contra ladera, generando depresiones donde se acumula el agua que induce
a nuevas reactivaciones. Este tipo de mecanismo suele afectar a suelos cohesivos
homogéneos y a macizos rocosos muy fracturados.
Deslizamientos traslacionales (translational slides, planar slides): Ocurren a lo
largo de una superficie de rotura plana u ondulada, pudiendo deslizar posteriormente
sobre la superficie del terreno original. Los componentes de la masa desplazada se
mueven a la misma velocidad y siguen trayectorias paralelas. Mientras que la rotación
tiende a restablecer el equilibrio de la masa desplazada, la traslación puede proseguir
si la superficie de rotura es lo suficientemente inclinada. A medida que un
desplazamiento traslacional progresa, este puede fragmentarse en partículas, si
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aumenta su velocidad. Entonces, la masa disgregada puede fluir, convirtiéndose en un
flujo más que en un deslizamiento.
Dentro de los desplazamientos traslacionales se han hecho subdivisiones e
incluso varios autores denominan de diferentes formas el mismo mecanismo.
Deslizamientos traslacionales de bloques de suelo o roca sin apenas trocearse, sobre
superficies únicas en macizos rocosos se han denominado resbalamientos (García
Yagüe, 1966), deslizamiento de bloques (Panet, 1969), o deslizamientos planos (Hoek y
Bray, 1981). Cuando la superficie de rotura está formada por dos planos que obligan a
la masa rocosa contenida a desplazarse según la línea de intersección, se forma un
deslizamiento en cuña o de una cuña.
Para facilitar el entendimiento de los aspectos tratados en este apartado,
ilustramos en la Figura 1.3 los rasgos de los deslizamientos según el estudio realizado
por la UNESCO para el inventario mundial de los deslizamientos, publicado en un
glosario multilingüe (WP/WLI, 1993), y posteriormente modificado por Corominas y
García Yagüe en 1997. En la tabla 1 se describen dichos rasgos en inglés y español.
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14
8 3 29 1
19
4
5
67
10
1112
13
14
15
16
1718
19
20
A
A
B
B
Figura 1.3. Componentes de un deslizamiento.
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15
Nº (Figura 1.10) WP/WLI (Inglés) WP/WLI (Español) Corominas y Yagüe (1997)
1 Crow Corona Coronación
2 Main scarp Escarpe principal Escarpe principal
3 Top Cima Extremo superior
4 Head Cabeza Cabecera
5 Minor scarp Escarpe menor Escarpe secundario
6 Main body Cuerpo principal Cuerpo principal
7 Foot Pata Pie
8 Tip Punta Extremo inferior
9 Toe Puntera Arco o lóbulo inferior
10 Surface of rupture Superficie de falla Superficie de rotura
11 Toe of surface of rupture
Punta de la superficie de falla
Extremo inferior de la superficie de rotura
12 Surfece of separation Superficie de separación Superficie de separación
13 Displaced material Material desplazado Material desplazado
14 Zone of depletion Zona de reducción Zona de hundimiento
15 Zone of acumulation Zona de acumulación Zona de acumulación
16 Depletion Reducción Hundimiento
17 Depleted mass Masa reducida Masa hundida o deprimida
18 Accumulation Acumulación Acumulación
19 Flank Flanco Flanco
20 Original ground surface
Superficie original del terreno
Superficie original del terreno
Tabla 1.1. Rasgos de los deslizamientos según figura 3 (Oliva A.O, 1999).
1.3 Factores que influyen en la inestabilidad de los taludes y laderas.
Es difícil determinar la causa de muchos movimientos de masas de tierra,
realmente cualquier cosa que produzca una disminución de la resistencia del
suelo o un aumento de los esfuerzos en el suelo, contribuye a la inestabilidad y
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deben tomarse en consideración, tanto en el proyecto de las estructuras de
tierra como en la corrección de las fallas. La Tabla 1.2 sirve de guía para
analizar las causas fundamentales de la inestabilidad.
Causas que producen aumento de esfuerzos
Causas que producen disminución de resistencia
Cargas externas como edificios, agua o nieve
Expansión de las arcillas por adsorción de agua
Aumento del peso de la tierra por aumento de la humedad
Presión de agua intersticial (esfuerzo neutro)
Remoción por excavación de parte de la masa de tierra
Destrucción de la estructura, suelta o de panal, del suelo por choque, vibración o actividad sísmica
Socavaciones producidas por perforaciones de túneles, derrumbes de cavernas o erosión por filtraciones
Fisuras capilares producidas por las alternativas de expansión y retracción o por tracción
Choques producidos por terremotos o voladuras
Deformación y falla progresiva en suelos sensibles
Grietas de tracción Deshielo de suelos helados o de lentes de hielo
Presión de agua en las grietas Deterioro del material cementante.
Pérdida de la tensión capilar por secamiento
Tabla 1.2. Causas de la inestabilidad.
La falla puede ser el resultado de cualquiera de estos factores, aislados o
combinados. La mayoría son independientes, pero algunos pueden estar relacionados
entre sí. El efecto del agua es posiblemente el de mayor influencia en la pérdida de
estabilidad pues la presión del agua o los cambios en ella, forman parte de diez de los
quince factores que aparecen en la Tabla 1.3.
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17
En la mayoría de los casos existen simultáneamente varias causas y tratar de
decidir cuál produjo finalmente la falla no es solamente difícil, sino que es también
inexacto. A menudo el factor que finalmente puso en movimiento la masa de tierra no
es más que el disparador, puesto que ya estaba al borde de fallar. Llamar al factor final
la causa es lo mismo que decir que el fósforo que encendió la mecha del cartucho de
dinamita que destruyó el edificio, es la causa del desastre [Sowers, 1972].
En la mayoría de los casos existen simultáneamente varias causas y tratar de
decidir cual produjo finalmente la falla no es solamente difícil, sino que es también
inexacto. A menudo el factor que finalmente puso en movimiento la masa de tierra o
roca no es más que el disparador, puesto que ya estaba al borde de fallar.
Rico y Del Castillo (1986) dividen los factores que influyen en la inestabilidad de
taludes en suelo en los siguientes grupos:
Factores geomorfológicos
- Topografía de los alrededores y geometría del talud
- Distribución de las discontinuidades y estratificaciones
Factores internos
- Propiedades mecánicas de los suelos constituyentes
- Estados de los esfuerzos actuantes
Factores climáticos y, concretamente, el agua superficial y subterránea
Factores condicionantes y desencadenantes.
Además de las causas antes mencionadas, los movimientos del terreno
dependen de otros factores que se pueden clasificar en condicionantes y
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desencadenantes, los primeros dependen de la naturaleza del terreno y por tanto
inciden en el tipo de movimiento (relieve, estructura geológica, propiedades
geomecánicas, etc.) mientras que los segundos son considerados factores externos que
influyen directamente en la magnitud y velocidad de los deslizamientos (Cuanalo,
2004). En la tabla 3 se presenta un resumen de dichos factores.
Agentes Descripción Características
Condicionantes.
(Dependen de las características de la ladera).
Morfología y
Topografía
El relieve influye en la estabilidad, a mayor pendiente y altura aumenta el efecto gravitacional
Geología y características de los suelos superficiales
El tipo de roca, grado de alteración y meteorización, presencia de discontinuidades (grietas, fracturas, fallas), planos estratigráficos, porosidad, permeabilidad, propiedades físicas y mecánicas (resistencia y deformación), y estado de esfuerzos
Condiciones hidrogeológicas
El agua en el interior del terreno disminuye la resistencia cortante al aumentar la presión intersticial, además incrementa el peso volumétrico del terreno con el consiguiente aumento en los esfuerzos actuantes
Vegetación Las raíces fijan los suelos superficiales a los estratos de roca más resistentes ubicados a mayor profundidad, absorben el agua contenida en el suelo y atenúan la erosión superficial al mitigar el impacto de las gotas de lluvia y reducir la velocidad de escurrimiento
Desencadenantes.
(Factores externos responsables de la inestabilidad).
Lluvias Su efecto depende de la intensidad, duración y distribución de la lluvia, puede ocasionar disolución de cementantes y rotura de capilaridad, además influye directamente en factores condicionantes como la meteorización y el nivel de agua subterránea
Terremotos Las vibraciones sísmicas originan fluctuaciones en el estado de esfuerzos en el interior del terreno y pueden originar todo tipo de movimientos (caídos, deslizamientos, flujos, avalanchas, etc.), dependiendo además de la magnitud del sismo y la distancia al epicentro
Vulcanismo Las erupciones volcánicas pueden originar deslizamientos o avalanchas de derrubios de gran magnitud y velocidad en las laderas de los conos
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volcánicos, además el deshielo de las partes altas puede originar flujos rápidos
Congelación y
Deshielo
Factores climáticos que afectan principalmente a regiones frías, este fenómeno produce expansiones, contracciones e infiltración de agua en fisuras y grietas
Erosión y
Socavación
Incluye la acción erosiva de ríos y oleaje, produciendo los siguientes
efectos:
- Socavación del material en el pie de la ladera que modifica el estado tensional y aumenta las fuerzas cortantes actuantes
- El deslizamiento puede embalsar un río y después romper súbitamente
Tabla 1.3. Factores que influyen en la inestabilidad de los taludes y laderas naturales.
1.4 Estudios Ingeniero-Geológicos para el análisis de estabilidad.
Dichos estudios son:
- Topográficos
- Mecánica de suelos
- Geofísicos
- Análisis de estabilidad geotécnica
- Selección y diseño de procesos constructivos de estabilización
- Análisis de estabilidad geotécnica con procesos constructivos de estabilización
- Programa de instrumentación y control
- Influencia de la actividad humana
- Caracterización de los factores condicionantes y desencadenantes
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A continuación se presenta una descripción somera del alcance de dichos
estudios:
Estudios topográficos. Tienen por finalidad determinar a detalle el área afectada (o de
potencial afectación) y la geometría de los taludes en el caso de laderas inestables (o
con riesgo de inestabilidad), incluyendo para estos últimos su pendiente y altura. En
sitios que presenten agrietamientos o hundimientos se determinará la magnitud de los
mismos y las distorsiones angulares en las estructuras afectadas; en el caso de laderas
que han fallado se presentará además, el ancho del deslizamiento, su base y corona, la
presencia de montoneras, depósitos de talud, etc. Todo esto, acompañado de
imágenes, planos en planta, elevación y secciones transversales representativas.
Estudios de mecánica de suelos. Incluyen trabajos de exploración y muestreo para
determinar el perfil estratigráfico detallado del subsuelo y obtener muestras
representativas alteradas e inalteradas para efectuar ensayes de laboratorio, con la
finalidad de efectuar la clasificación de los suelos, determinación de sus parámetros
físicos y mecánicos, incluyendo para estos últimos la resistencia y sus características de
compresibilidad; se incluirá información sobre el origen, espesor, grado de compacidad
en suelos gruesos y de consistencia en finos. También se hará la caracterización de los
mecanismos de falla presentados o del tipo de inestabilidad existente que justifique el
estudio del sitio (deslizamientos, flujos, agrietamientos, hundimientos, etc.).
Estudios Geofísicos. Incluyen los estudios por métodos indirectos o geofísicos para
determinar la litología o estratigrafía del subsuelo en grandes áreas, incluyendo
información de las formaciones rocosas y sus estratos característicos, su origen,
compacidad, permeabilidad, presencia de agua y humedades, etc. Se hará una
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descripción detallada de las técnicas de exploración utilizadas para determinar las
diferentes propiedades del terreno obtenidas con estas investigaciones.
Análisis de estabilidad geotécnica. En este rubro se presentarán los modelos para la
realización del análisis de la estabilidad del terreno, incluyendo los métodos de
equilibrio límite y tenso-deformacionales para el estudio de taludes y laderas
potencialmente inestables o con fallas activas, así como los resultados obtenidos con la
aplicación de los mismos (factor de seguridad y ubicación de la superficie de rotura
crítica). También se efectuarán análisis de capacidad de carga y asentamientos en el
material de los taludes; además, se ofrecerá información sobre el procedimiento para
el análisis de la estabilidad, la teoría aplicada y los métodos de cálculo utilizados.
Selección y diseño de procesos constructivos de estabilización. Se incluirá en este rubro
las recomendaciones generales de las técnicas o procesos constructivos que se podrán
utilizar para mejorar el comportamiento de las laderas en los sitios de estudio
propuestos en este proyecto, anexando información general sobre los detalles
constructivos de cada una de las técnicas recomendadas en cada sitio, pudiendo incluir
alguno o varios de los siguientes métodos:
- Rectificación geométrica (abatimiento del talud, remoción de materiales, bermas y
contrapesos)
- Elementos de drenaje (zanjas, drenes horizontales, pozos de alivio, pantallas
drenantes, galerías filtrantes)
- Elementos estructurales de refuerzo (barrera de pilotes y anclas)
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- Muros de contención (gravedad, cantiléver, estribos, tierra armada, gaviones,
celular)
- Protección superficial (mallas, concreto lanzado, geosintéticos y vegetación)
Análisis de estabilidad geotécnica con procesos constructivos de estabilización. Los
análisis de estabilidad que se realizan en laderas que han fallado tienen como objetivo
fundamental determinar los parámetros probables de resistencia del material en el
instante de la falla, obtenidos a partir de la geometría de la superficie de rotura y
utilizando un factor de seguridad unitario. También pueden considerarse dentro del
análisis a posteriori, el cálculo de la estabilidad de las laderas tomando en
consideración la presencia de elementos estabilizadores o la influencia de procesos
constructivos que actúan sobre los factores condicionantes y desencadenantes de la
inestabilidad. En estos casos el análisis de la estabilidad se realiza con los mismos
métodos que se utilizan para laderas sin estabilización pero dichos elementos y
procesos constructivos tendrán que ser incluidos en el proceso de modelación. Este
análisis resulta indispensable para comprobar la efectividad de los procesos
constructivos de estabilización propuestos.
Programa de Instrumentación y control. En este rubro se diseñará e implementará un
programa de instrumentación y control integrado e interrelacionado con el proyecto,
de manera que los resultados de las mediciones que vayan teniéndose sirvan para ir
verificando o corrigiendo, sobre la marcha, las acciones y soluciones propuestas; y que
una vez culminada la investigación, pueda mantenerse en los sitios de más alto riesgo
como sistemas de monitoreo permanente y alerta temprana. En los sitios objeto de
estudio, se colocarán instrumentos, equipos y sistemas de medición que permitan
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conocer la evolución de los parámetros tenso-deformacionales más relevantes, de los
movimientos más significativos y, en general, de las condiciones de estabilidad a lo
largo del tiempo. El programa de instrumentación pretende obtener información sobre
los siguientes tópicos:
- Movimientos horizontales y verticales
- Esfuerzos actuantes en la dirección vertical u horizontal
- Presiones de poro y su evolución
- Características del flujo interno de agua en la masa de suelo o roca
- Medición de las propiedades mecánicas del terreno “in situ”
Para obtener dicha información se realizan, entre otras mediciones, controles
superficiales, medición de asentamientos y movimientos verticales, medición de
movimientos horizontales, medición de presiones en el interior del terreno y medición
de presiones en el agua. Algunos de los instrumentos y equipos que se utilizarán son:
- Equipos para el control topográfico
- Cámaras para la exploración de sondeos
- Extensómetros para el monitoreo y medición de grietas
- Sondas inclinométricas
- Sondas piezométricas
- Inclinómetros de pared
- Centrales de captación y transmisión (inalámbricas) de datos.
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Estudios de la influencia de la actividad humana. Tienen por finalidad obtener
información detallada del impacto que ha tenido, tiene y puede tener la actividad
humana en la inestabilidad de las laderas en los sitios propuestos para el estudio,
prestando datos detallados de los siguientes aspectos:
- Cortes o excavaciones (con o sin elementos de estabilización)
- Explotación de bancos de material
- Rellenos sueltos inestables
- Sobrecargas por terraplenes y construcciones
- Características constructivas de las viviendas o edificaciones
- Densidad de población
- Cambios en el uso del suelo
- Grado de deforestación
Caracterización de los factores condicionantes y desencadenantes. A partir de toda la
información recabada en los diferentes estudios se hará una caracterización detallada
de los diferentes factores que influyen en la inestabilidad de taludes y laderas (tabla 2).
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Capítulo II. - Métodos de cálculo.
Los primeros estudios de estabilidad de taludes fueron realizados a principios de
este siglo con la aplicación del llamado método elástico. Dicho método consistía en
comprobar que la máxima tensión cortante, calculada según la teoría de elasticidad, no
superara la tensión cortante admisible (tensión cortante de rotura dividida por el
coeficiente de seguridad). Posteriormente surgieron los métodos de las superficies de
deslizamientos, los cuales suponen que la rotura en dos dimensiones ocurre a través de
una curva de forma dada (círculo, espiral logarítmica, polilínea, etc.). Dichos métodos
se basan en probar diversas curvas con la forma adoptada, suponer que a lo largo de
cada una de ellas actúa la resistencia a cortante dividida por el factor de seguridad y,
mediante consideraciones de equilibrio de la masa de terreno limitada por dichas
curvas de deslizamiento calcular el factor de seguridad. Estos métodos son, con
diferencia, los más utilizados en el análisis de la estabilidad de taludes y se conocen
como métodos de equilibrio límite.
Con el desarrollo de la informática, se han dado pasos importantes en el análisis
de la estabilidad de taludes utilizando los métodos de las curvas de deslizamiento. Los
potentes ordenadores y la diversidad de programas informáticos existentes, permiten
hacer estudios mucho más complejos dirigidos fundamentalmente al cálculo de los
factores de seguridad, y a la búsqueda de la curva de deslizamiento crítica,
considerando todas las condiciones de equilibrio.
En los últimos años se ha conseguido introducir el análisis de las deformaciones
en el cálculo de la estabilidad de taludes, con el desarrollo de los métodos numéricos.
Los resultados obtenidos con la aplicación de estos métodos son bastante exactos y de
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mucha utilidad para el estudio de la estabilidad de taludes, pues con ellos se consigue
representar el comportamiento tensodeformacional del terreno (Oliva A. O., 1999).
De forma general los métodos de cálculo utilizados para analizar la estabilidad de
taludes y laderas se pueden clasificar en dos grandes grupos:
Métodos basados en el equilibrio límite de la masa de suelo que desliza
Métodos que consideran las deformaciones del terreno
2.1 Métodos de equilibrio limite.
Se basan exclusivamente en las leyes de la estática para determinar el estado
de equilibrio de una masa de terreno potencialmente inestable. No tienen en cuenta las
deformaciones del terreno, y suponen que la resistencia al corte se moviliza total y
simultáneamente a lo largo de la curva de rotura.
Los métodos de equilibrio límite más utilizados en la práctica y sus
características, se resumen en la Tabla 2.1 (Duncan y Wright, 1980); (Abramson et. al.,
2002).
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Método Características
Ábacos de estabilidad (Janbu, 1968; Duncan, 1987)
Bastante exacto para muchos propósitos
Permite hacer análisis rápidos
Método ordinario de las dovelas (Fellenius, 1927)
Solo es válido para roturas circulares
Satisface el equilibrio de momentos
No satisface el equilibrio de fuerzas
Método de Bishop modificado (Bishop, 1955)
Solo es válido para roturas circulares
Satisface el equilibrio de momentos
Satisface el equilibrio de fuerzas verticales
No satisface el equilibrio de fuerzas horizontales
Métodos de equilibrio de fuerzas (Lowe y Karafiath, 1960; Cuerpo de ingenieros de la armada americana, 1970)
Es válido para cualquier curva de rotura
Satisface el equilibrio de fuerzas verticales y horizontales
No satisface el equilibrio de momentos
Procedimiento generalizado de Janbu (Janbu, 1968)
Es válido para cualquier curva de rotura
Satisface todas las condiciones de equilibrio
Permite variar la posición de las fuerzas laterales entre dovelas
Método de Morgenstern y Price (Morgenstern y Price, 1965)
Es válido para cualquier curva de rotura
Satisface todas las condiciones de equilibrio
Permite variar la orientación de las fuerzas laterales entre dovelas
Método de Spencer (Spencer, 1967) Es válido para cualquier curva de rotura
Satisface todas las condiciones de equilibrio
Considera las fuerzas laterales entre dovelas paralelas
Método de Sarma (Sarma, 1973)
Satisface todas las condiciones de equilibrio
Permite calcular la magnitud del coeficiente sísmico horizontal que mantiene la masa que tiende a moverse en un estado de equilibrio límite. Desarrolla una relación entre el coeficiente sísmico y el Fs. Utiliza una función de distribución de fuerzas entre dovelas (similar a Morgenstern y Price, 1965).
Tabla 2.1 Métodos de equilibrio límite más utilizados.
Al existir tantos métodos para el análisis de la estabilidad de los taludes, es muy
importante que el ingeniero conozca cuál de ellos es el más exacto, fácil de aplicar y se
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ajusta mejor a las condiciones específicas de cada problema. Buscando estas
respuestas, muchos investigadores han estudiado cada uno de los métodos haciendo
importantes observaciones y arribando a conclusiones sobre sus usos. A continuación
se exponen los resultados más significativos de dichos estudios.
Todos los métodos de equilibrio límite utilizan la misma definición del factor de
seguridad, Fs:
equilibrioelpararequeridacortanteTensión
terrenodelcortanteasistenciaReFs
Otra forma de expresar esta definición es: "el factor por el que la resistencia a
cortante del suelo tendría que ser dividida para que el talud esté en un estado de
equilibrio límite o de inminente falla”. Lowe (1976) señaló que es lógico definir el factor
de seguridad como un factor de la resistencia a cortante, por ser precisamente la
resistencia a cortante, el parámetro que involucra mayor grado de incertidumbre en el
análisis de la estabilidad.
Una hipótesis implícita en el análisis del equilibrio de estos métodos es suponer
que el comportamiento tensodeformacional del terreno es dúctil [Duncan, 1996], lo que
en realidad resulta una limitación ya que dichos métodos no proporcionan información
con respecto a las magnitudes de las tensiones interiores en el talud, ni indican cómo
éstas pueden variar a lo largo de la curva de rotura. Como consecuencia, a menos que
las tensiones utilizadas en el análisis puedan movilizarse por encima de una amplia
gama de tensiones (comportamiento tensodeformacional dúctil), no se garantiza que
la resistencia pico del suelo pueda movilizarse simultáneamente a lo largo de toda la
curva de rotura. Si la resistencia a cortante del terreno cae después de alcanzar el pico,
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puede ocurrir el fallo progresivo [Bjerrum, 1967], y la resistencia a cortante movilizada
en algunos puntos será menor que la resistencia pico. La única forma totalmente fiable
de considerar este caso, es usar para el análisis la resistencia residual en lugar de la
resistencia pico.
Al plantear las condiciones de equilibrio de la masa de terreno que desliza,
según estos métodos, se tiene que el número de ecuaciones disponible es más pequeño
que el número de incógnitas, lo que hace que todos utilicen hipótesis para conseguir la
solución del problema. Se ha demostrado que en el caso de los métodos que satisfacen
todas las condiciones de equilibrio (fuerzas y momentos), estas hipótesis no tienen una
influencia significativa en el valor del factor de seguridad, sin embargo en el caso de los
métodos que consideran solo equilibrio de fuerzas, el valor del factor de seguridad
varía considerablemente con la inclinación de las fuerzas laterales entre dovelas. Lo
anterior permite concluir que los métodos basados en el equilibrio de fuerzas no
ofrecen tanta exactitud como los métodos que satisfacen todas las condiciones de
equilibrio.
Wright (1973) y Tavenas (1980), demostraron que el factor de seguridad real
varía en cada punto a lo largo de la superficie de rotura, mientras que, en la mayoría
de los análisis de equilibrio se asume que es constante. Sin embargo, Chugh (1986)
comprobó que para fines prácticos es aceptable asumir el valor medio de Fs a lo largo
de la superficie de rotura.
La aplicación de la informática ha permitido en los últimos años realizar
importantes estudios sobre la precisión de los métodos presentados en la Tabla 1.3.
Algunos de dichos estudios, fueron los realizados por Spencer (1967), Chen y Giger
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(1971), Wright (1973), Chen y Snitbhan (1975), Huang y Avery (1976), Fredlund y Krahn
(1977). Garber y Baker (1979), Sarma (1979), Duncan y Wright (1980), Fredlund (1980),
Fredlund (1981), Baker y Frydman (1983), Chen y Morgenstern (1983), Ching y Fredlund
(1983), Leshchinsky (1990), Leshchinsky y Huang (1991), Zhang y Chowdhury (1994), Yu
y Salgado (1998), y Low y Gilbert (1998).
Los estudios mencionados anteriormente consideraron solamente la precisión
de cálculo de los métodos, es decir, la exactitud de los mismos con respecto a la forma
en que cada uno trata la mecánica del problema. El análisis se realizó comparando los
factores de seguridad calculados, con los obtenidos utilizando los métodos, que se
supone, dan resultados correctos para condiciones específicas de la geometría del talud
y de las propiedades del terreno.
Es importante hacer notar que para considerar válido el estudio, deben
compararse los factores de seguridad mínimos obtenidos por los diferentes métodos, y
no los factores de seguridad obtenidos para curvas de rotura arbitrariamente
escogidas. Esta observación se debe a que los métodos pueden tener curvas de rotura
diferentes, asociadas a los factores de seguridad mínimos y la comparación puede
conducir a conclusiones erróneas (Duncan y Wright, 1980).
Los resultados de las investigaciones acerca de la exactitud de los métodos de la
Tabla 2.1 pueden resumirse como sigue:
La precisión lograda con el uso de ábacos para el análisis de la estabilidad de
taludes es tan buena en muchos casos, como la precisión con que se define la
geometría del talud y las propiedades del terreno. La limitación fundamental de
los ábacos es que fueron desarrollados para condiciones simples, y su aplicación
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31
requiere de ciertas aproximaciones. No obstante, si dichas aproximaciones se
hacen juiciosamente, pueden lograrse buenos resultados más rápidamente que
usando un programa informático. Un procedimiento muy eficaz para analizar la
estabilidad de taludes, es realizar análisis preliminares usando ábacos y
posteriormente utilizar otros métodos.
El método ordinario de dovelas (Fellenius) es muy impreciso para los análisis de
taludes con poca pendiente, donde se consideren las tensiones efectivas de
suelos con presiones del poro altas (el factor de seguridad calculado es
demasiado bajo). El método es exacto en suelos cohesivos puros y aproximado
para cualquier tipo de análisis que considere tensiones totales del terreno y
curvas de rotura circulares.
El método de Bishop modificado es exacto para todas las condiciones (excepto
cuando aparecen problemas de convergencia). Su principal limitación es que
solo es aplicable a roturas circulares. Si un factor de seguridad calculado por el
método de Bishop modificado es menor que el factor de seguridad, para el
mismo círculo, calculado con el método ordinario, se puede concluir que el
método de Bishop tiene problemas de convergencia y en estos casos, el método
ordinario es una mejor solución. Por esta razón se recomienda, siempre que se
utilice el método de Bishop modificado, calcular el factor de seguridad de los
mismos círculos por el método ordinario y comparar.
Los factores de seguridad calculados utilizando los métodos que consideran
solamente el equilibrio de fuerzas, son sensibles a las inclinaciones asumidas
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para las fuerzas laterales entre dovelas. Asumir incorrectamente la inclinación
de estas fuerzas puede conducir a un factor de seguridad erróneo.
Los métodos que satisfacen todas las condiciones de equilibrio (Janbu,
Morgenstem-Price, y Spencer) son exactos para cualquier condición, excepto
cuando se presentan problemas de convergencia. Si calculamos los factores de
seguridad por cualquiera de estos métodos la diferencia entre ellos no supera el
12% y en ningún caso los valores difieren en más de un 6% de lo que puede
considerarse la solución correcta.
A manera de resumen podemos decir que los métodos de equilibrio límite,
utilizados adecuadamente, dan factores de seguridad (Fs) que indican aceptablemente
el margen de estabilidad y seguridad de los taludes (Oliva A. O, 1999).
Teniendo en cuenta la precisión de las soluciones que se obtienen con los
métodos de equilibrio límite, los mismos se pueden clasificar en dos grupos:
Métodos exactos, donde la aplicación de las leyes de la estática proporciona
una solución exacta del problema, con la única salvedad de las
simplificaciones propias de todos los métodos de equilibrio límite (ausencia
de deformaciones, factor de seguridad constante en toda la curva de
rotura). Esto sólo es posible en casos de geometría sencilla como por
ejemplo la rotura planar y rotura por cuñas.
Métodos no exactos, en los cuales la mayor parte de los casos la geometría
de la curva de rotura, no permite obtener una solución exacta del problema
mediante la única aplicación de las ecuaciones de la estática. El problema es
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33
hiperestático y ha de hacerse alguna simplificación o hipótesis previa que
permita su resolución.
Se puede distinguir aquí entre los métodos que consideran el equilibrio global de
la masa deslizante, hoy prácticamente en desuso, y los métodos de dovelas que
consideran a la masa deslizante dividida en una serie de fajas verticales.
2.2 Métodos tenso-deformacionales.
Son métodos que se caracterizan fundamentalmente por considerar en el
análisis las deformaciones del terreno.
Entre los principales defectos de los métodos de cálculo basados en el estudio
del equilibrio límite, se encuentra el hecho de prescindir completamente del estado de
deformaciones del terreno y considerar el mismo factor de seguridad en cada punto de
la línea de rotura. Los métodos de cálculo que consideran las deformaciones subsanan
ambas limitaciones aunque a costa de una ejecución mucho más laboriosa donde el
uso de ordenadores juega un importante papel. Su aplicación práctica por tanto, es de
relativa complejidad y el problema debe estudiarse utilizando algunas técnicas
numéricas como el método de los elementos finitos, o él de las diferencias finitas por
citar las más empleadas.
Con el avance de la informática en los últimos veinticinco años, la aplicación de
estos métodos a la solución de problemas de estabilidad de taludes y laderas, se ha
desarrollado considerablemente.
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Método de los elementos finitos (MEF).
Las aplicaciones que utilizan el MEF, calculan las tensiones y deformaciones en
el seno de una masa de terreno haciendo una discretización de la misma con elementos
de formas variadas, siendo las más sencillas triangulares o rectangulares. Cada
elemento se caracteriza a efectos deformacionales por sus módulos de elasticidad y de
Poisson en los casos más sencillos, pudiendo complicarse el estudio cuando se adoptan
relaciones tenso-deformacionales de tipo no lineal. (Oliva A. O., 1999).
La idea básica del método es dividir la geometría del problema en elementos
pequeños, dentro de los cuales la solución puede considerarse conocida [Soriano,
1985]. La hipótesis principal consiste en suponer que dentro de un determinado
elemento, el desplazamiento viene dado por la ecuación:
nUNU (2.1)
Donde:
[N] Es una matriz de funciones que se fija a priori.
nU Es el vector desplazamiento de una serie de puntos (nodos) del elemento.
Con esta hipótesis es posible buscar los valores de nU que producen la mejor
aproximación a la solución real del problema. De esta forma son conocidas las
deformaciones unitarias de cada elemento tomando las correspondientes derivadas
parciales de los movimientos:
i
i
j
iij
x
U
x
U
2
1 (2.2)
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35
Y así obtener:
nUB (2.3)
Las tensiones en un elemento pueden obtenerse, a base de una relación
constitutiva, que en el caso más simple puede escribirse:
nUBCC (2.4)
La expresión del equilibrio global (relación entre las fuerzas y tensiones), se
establece en estos cálculos de movimientos y tensiones, mediante un procedimiento
indirecto. Se expresa que la energía total del sistema es mínima y es la suma de la
energía correspondiente a las fuerzas exteriores en todo el contorno y/o puntos
cargados,
n
c
UNFUF (2.5)
Y la energía elástica de deformación conjunta de todos los elementos,
dvUBCBU2
1
2
1n
TT
v
T (2.6)
La minimización respecto a los parámetros indeterminados, nU conduce a una
expresión del tipo:
QUK n (2.7)
Donde:
[K] Es la matriz rigidez del sistema.
Q Es un vector de fuerzas nodales.
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36
Con las ecuaciones de contorno se puede resolver el problema y conocer unos
ciertos desplazamientos. nU , que corresponden a unas ciertas solicitaciones F .
Una primera aplicación consiste en suponer que el material se comporta
elásticamente y de forma lineal, calcular el estado de tensiones y comparar tal estado
con el correspondiente a la rotura. La comparación puede hacerse con el punto de
máxima tensión y así definir de manera unívoca un coeficiente de seguridad. Si esto se
hace así, resulta que el coeficiente de seguridad llega a valer la unidad cuando en un
primer punto se alcanza la condición de rotura y eso no quiere decir que el talud está
en equilibrio límite. Se sabe que taludes con factores de seguridad en el sentido clásico
del equilibrio límite, tan altos como Fs=2, pueden haber alcanzado el nivel de tensiones
de rotura en algún punto.
Una forma de definir el factor de seguridad, tras un cálculo del estado tensional
con elementos finitos, podría ser el utilizar un método de equilibrio para definir posibles
líneas de rotura y a lo largo de ellas calcular el coeficiente de seguridad medio
ponderado.
La relación constitutiva de los materiales elásticos (sin criterio de rotura), no es
muy acertada para estudiar problemas de rotura de taludes, por eso conviene
introducir un criterio de plastificación del material (Luis del Cañizo, 1975).
En la Figura 2.1 se muestra un diagrama que recoge una clasificación general
de los métodos de cálculo de estabilidad de taludes.
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Métodos de Cálculo
Métodos de equlibrio límite Métodos de cálculo en deformaciones
(Métodos numéricos)
Exactos No exactos
Estabilidad global
de la masa de terreno
Método Sueco
Método de la espiral logarítmica
Método del círculo de fricción
Rotura planar
Rotura por cuñas
Métodos de dovelas
Aproximados Precisos
Janbu
Ordinario
Bishop simplificado
Morgenstern-Price
Spencer
Bishop Modificado
Método de los elementos finitos
Método de las diferencias finitas
Figura 2.1 Clasificación de los métodos de cálculo.
2.3 Técnicas para buscar la curva de rotura crítica.
Una parte importante del análisis de la estabilidad de taludes es la búsqueda de
la curva de rotura que tiene el menor factor de seguridad (curva crítica) y para lograrlo
se han desarrollado varios procedimientos y técnicas informáticas que agilizan el
proceso. Dichos procedimientos pueden separarse en dos grupos: los utilizados para
encontrar círculos críticos y los que permiten localizar curvas no circulares críticas.
El problema de localizar círculos críticos de rotura es menos difícil y la mayoría
de los procedimientos existentes, utilizan cambios sistemáticos en la posición del centro
del círculo y del radio para encontrar el de menor factor de seguridad. Cuando la
geometría del talud es compleja, como en la mayoría de los problemas reales, pueden
existir los mínimos locales, y es necesario realizar múltiples tanteos utilizando puntos
de arranque y estrategias de búsquedas diferentes, para estar seguro de haber
encontrado el valor mínimo global del factor de seguridad.
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La búsqueda de la curva no circular crítica es más compleja, y por esa razón, se
han desarrollado procedimientos aproximados. La mayoría de dichos procedimientos
son aplicables a cualquiera de los métodos de análisis que se utilizan para calcular el
factor de seguridad en taludes con roturas no circulares: Boutrop y Lovell (1980) y
Siegel (1981) utilizaron generadores de superficies aleatorias para generar curvas de
rotura admisibles, de ellas, es crítica la que tenga menor factor de seguridad; Baker
(1980) acopló técnicas de minimización dinámica con el método de Spencer para
encontrar curvas críticas de rotura no circulares; Celestino y Duncan (1981)
desarrollaron una técnica que consiste en el movimiento de un punto a través de una
curva de rotura en una dirección específica, hasta encontrar la superficie no circular
más crítica y posteriormente Li y White (1987) propusieron una técnica para mejorar la
eficiencia de este mismo método; Nguyen (1985) y Chen y Shao (1988) utilizaron
técnicas de optimización.
Los resultados obtenidos con la aplicación de los procedimientos mencionados
anteriormente, permitieron llegar a la siguiente conclusión: a menos que las
investigaciones geológicas y geotécnicas indiquen que la curva de rotura tiene una
forma no circular, se puede asumir que la curva de rotura crítica es circular. Spencer
(1969) comprobó que los círculos de roturas eran tan críticos como las curvas de rotura
formadas por espirales logarítmicas; Celestino y Duncan (1981) y Spencer (1981)
llegaron a la misma conclusión al encontrar que la rotura crítica era prácticamente
circular, en un análisis donde la curva de rotura podía tomar cualquier forma; Chen
(1970) y Baker y Garber (1977) demostraron que para taludes con determinadas
condiciones, la curva de rotura crítica es una espiral, sin embargo pudieron comprobar
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39
que en todos los casos estudiados, el factor de seguridad asociado a las espirales es
prácticamente igual al obtenido considerando curvas de rotura circulares.
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40
Capítulo III. Aplicación de los métodos de cálculo. Análisis comparativo.
3.1 Calculo de taludes y laderas.
El análisis de la estabilidad de taludes y laderas se refiere, básicamente, al cálculo
del Factor de Seguridad (FS) contra la falla de estas estructuras térreas. Es un proceso
complejo, en el que convergen varias ramas del saber, y que como en tantas otras
actuaciones profesionales, se necesita una buena dosis de sentido común para
enfrentarse al problema, y otra todavía mayor de humildad para reconocer las propias
limitaciones.
Con el cálculo electrónico el procesamiento es prácticamente instantáneo, y
permite analizar un gran número de alternativas, por lo que el valor mínimo de FS
puede acotarse dentro de un intervalo razonablemente aceptable en un tiempo muy
corto.
La pregunta obligada podría ser: ¿Cual debe utilizarse?
La respuesta depende de muchas variables, especialmente de la geometría de la
línea de rotura estimada y de los parámetros geotécnicos del terreno. En general, los
que calculan FS por equilibrio de momentos están muy poco influenciados por las
hipótesis respecto a la interacción entre rebanadas, por lo que, en caso de rotura
circular en suelos relativamente homogéneos e isótropos, Bishop proporciona
resultados fiables, pero si hay alternancia de estratos con características geotécnicas
contrastadas será necesario ensayar superficies de rotura no circulares. Como
recomendación general, pueden iniciarse tanteos con Bishop para después, una vez
definidas las condiciones pésimas, terminar con alguno de los métodos rigurosos. En
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41
realidad, esto no significa gasto de tiempo significativo ni inversión adicional en
software, ya que la mayoría de programas implementan a Bishop, y otros.
La problemática de la estabilidad de taludes no se reduce a disponer de un buen
programa informático; ni el software más potente y depurado puede sustituir a la
experiencia y al sentido común.
El primer paso en un estudio de estabilidad es la determinación del nivel de
riesgo, ya que tanto las actuaciones siguientes, como las inversiones económicas que
conllevan, dependen de lo que se pretende salvar. En líneas generales, debe analizarse
la probabilidad de pérdidas de vidas humanas, y después estimar la posible cuantía en
daños materiales; esto permitirá establecer las directrices de la campaña de
investigación. Escatimar gastos en esta fase equivale a perder todo el trabajo, aunque,
como ya se ha dicho, es imprescindible mantener el equilibrio entre inversiones y
riesgos, pero quedarse cortos aquí significa que las incertidumbres pueden ser tan
grandes que invaliden los cálculos posteriores, con lo que todo el dinero gastado no
sirve absolutamente para nada, aparte de que no se resuelve el problema. Es
imperdonable “estimar” parámetros fundamentales que pueden medirse, tales como
densidad, cohesión, ángulos de rozamiento interno, presiones intersticiales, etc., y
solamente es permisible acudir a esas “estimaciones” para definir las características de
materiales a utilizar en el futuro, y de los que ahora no se tienen datos; o cuando se
dispone de tal cantidad de datos reales de la zona que puede acudirse a evaluaciones
estadísticas, aunque esto solo a efectos de anteproyecto, porque en Geotecnia, como
en otras Ciencias, lo que es necesario medir, debe ser medido.
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42
En general habrá que calcular un FS a corto plazo, que suele considerarse como el
tiempo que van a durar las actuaciones, y otro FS a largo plazo, que contempla el
periodo de vida de la obra. Para evaluar el primero no suelen tenerse en consideración
acciones puntuales con largo periodo de retorno, tales como sismos o inundaciones
graves, pero puede ser necesario incluir fuertes sobrecargas y vibraciones inducidas por
el tráfico de obra, inundaciones locales y escorrentías mal controladas al no existir
todavía un adecuado sistema de drenaje, y todas aquellas que el proyectista pueda
prever.
Respecto a los parámetros resistentes del terreno, si la actuación implica un
incremento en las cargas, caso de un relleno o terraplén, se suele realizar, para corto
plazo, el cálculo en tensiones totales, dejando el de tensiones efectivas para el largo
plazo, cuando se supone que ha disipado la presión intersticial. En el caso de
excavaciones con descenso del nivel freático puede darse el caso contrario, ya que al
eliminar agua del suelo, este puede entrar en régimen de tensiones efectivas, pero al
concluir la actuación y recuperarse los niveles anteriores, se puede pasar al régimen de
tensiones totales.
3.2 Factor de seguridad admisible.
Cuando después de todo el proceso anterior se llega a un valor del FS del orden
de 1.5 – 2.0 o superior todo el mundo queda satisfecho y se olvida el asunto. En el caso
en que el FS está muy cerca de 1.0 también queda clara la decisión.
Pero si el resultado queda por debajo de más o menos 1.5 y por encima de 1.2
se entra en la franja que, según algunos, debería estar prohibida. Los ingenieros con
experiencia en el tema han tenido que tomar una decisión con un FS en esa banda sabe
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43
lo difícil que resulta, pues ya se ha dicho que no hay una normativa de
responsabilidades. Y no puede haberla porque el nivel de confianza en un resultado
depende de los sucesivos niveles de confianza asumidos a lo largo de todo el proceso
descrito en el investigación ha sido exhaustiva, y se tiene confianza en que la
modelización se ha llevado a cabo de forma correcta, no surge la más mínima duda a la
hora de tomar una decisión, pero si han quedado lagunas en el proceso, el valor que se
obtenga para FS carece de importancia porque es ficticio.
Suponiendo que todas las fases se han cubierto con suficiente garantía, el valor
que se tome para el FS aceptable depende, en primer lugar, del nivel de riesgo, y
después de la magnitud de las actuaciones implicadas, ya que en la propia esencia de
la Ingeniería se encuentra el buscar un equilibrio entre inversión y resultados. No es
infrecuente que se lleguen a plantear soluciones faraónicas para salvar una situación
que, simplemente, puede obviarse.
Por otra parte, al plantearse la ejecución de determinadas obras, un FS alto no
siempre es deseable, pues en la construcción de una presa de tierra, en la que un
pequeño aumento del FS puede significar un volumen muy importante de material
adicional que posiblemente no esté justificado.
Todas estas circunstancias hacen que no se puedan tabular las decisiones en
función del Factor de Seguridad. Lo importante a considerar es que este último debe ser
tomado como un parámetro estadístico, y que no necesariamente un FS de 0.9 significa
catástrofe irremediable, sino que hay una probabilidad muy alta de que realmente
ocurra, aunque es evidente que nadie en su sano juicio firmaría por ese valor.
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44
3.3 Aplicación de métodos basados en equilibrio limite.
En este apartado se aplicarán algunos de los métodos más utilizados
históricamente para calcular el Factor de Seguridad (FS) y obtener la superficie crítica
de rotura en taludes y laderas.
Métodos de las dovelas.
El método de cálculo del factor de seguridad correspondiente a una
determinada curva de rotura se basa en dividir la masa deslizante en rebanadas
verticales y plantear, para cada rebanada aislada del resto, las ecuaciones de
equilibrio.
En estos métodos, el coeficiente de seguridad de un talud o ladera se busca
tanteando posibles líneas de rotura. Para cada una que se postule se podrá calcular un
determinado coeficiente de seguridad y tras tantear un buen número de posibles
curvas de rotura, para estar suficientemente seguro de que se ha cubierto bien la gama
de posibles fallas, se asigna al talud el coeficiente de seguridad menor, que será el
correspondiente a la curva de rotura crítica.
Método de Fellenius.
El primer método para resolver el problema de taludes no homogéneos por
división en rebanadas fue propuesto por Fellenius en 1927 y también se conoce como
método ordinario.
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45
R
W
S
N
l
x
y
xi
xd
Figura 3.1. Modelo de análisis. Método de Fellenius.
En la figura 3.1 tenemos las siguientes relaciones:
Del equilibrio en la dirección de N:
αcosWN (3.1)
y la resistencia a la rotura en la base de la dovela (roturaS ) será:
lctgluNSrotura φ (3.2)
Dónde:
- c y son la cohesión y la fricción del terreno.
- u es la presión de agua en la base de la dovela.
- l es la longitud de la base de la dovela.
El factor de seguridad ( sF ) se calcula por la relación:
vuelco
resistentes
M
M
vuelcoMomento
resistenteMomentoF
Dónde:
RSM roturaresistente (3.3)
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46
αRsenWMvuelco (3.4)
Como el radio (R) es constante en todas las dovelas, la expresión general para
calcular el factor de seguridad queda:
α
φα
senW
lctgluWFs
cos (3.5)
3.3.1 Método de Fellenius. Configuración y puesta a punto.
La Figura 3.2 ilustra un talud con pendiente simple. La altura del talud es de 40
metros. Está constituido de un material homogéneo con ángulo de fricción, Ø = 25°;
Cohesión, C = 20 Kpa, y peso específico, γ = 15 KN/m₃. La superficie de deslizamiento se
supone circular, con un radio de 43.50 metros desde el centro, el ancho de cada una de
las dovelas es de 15 metros.
Figura 3.2. Modelo para calcular el factor de seguridad.
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47
Método de Fellenius. Cálculos manuales.
Fellenius propone dividir toda la masa deslizante en partes proporcionales
(dovelas) de las cuales se conoce su ancho, altura y el peso, como se muestra en la
Tabla 3.1.
PESO DEL SUELO Pi KN/m3
COHESIÓN ( C ) KPA
Φ Angulo de fricción Grados (º)
Φ en radianes
DOVELA ALTURA DE LA DOVELA(M) AREA (M2) PESO Pi (KN/m3)
1 8.09
56.95 854.25
2 8.09 10.82 142 2130
3 10.82 110.73 1660.95
Tabla 3.1 Datos para calcular el factor de seguridad por el método de Fellenius.
Fig. 3.3. Detalles de la dovela 3
Las tablas 3.2 y 3.3 muestran los parámetros de la expresión de FS propuesta por
Fellenius.
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48
Dovela Peso (KN/m) [Pi] α de la dovela
en grados α de la dovela en
radianes Cos α Sen α ∆Li (m)
1 854.25 3 0.0523 0.9980 0.0523 14.2
2 2130 22 0.3839 0.9271 0.3746 16.62
3 1660.95 50 0.8726 0.6427 0.7660 25.71
∑= 56.59
Tabla 3.2 Parámetros para cálculo de estabilidad según Fellenius.
Ui (Pi Cos α) kN/m (Pi Sen α) KN/m ∆xi/cos αi (m)
0 853.0792 44.707 14.2194
0 1974.9016 797.912 15.4097
0 1067.6380 1272.362 16.5260
∑ 3895.6189 2114.982 46.1553
Tabla 3.3. Parámetros para cálculo de estabilidad según Fellenius (continuación).
Sustituyendo los valores de ángulo de fricción y cohesión del suelo:
∑ (Pi cos α + ui ∆xi)= 3895.61
tg φ = 0.4663
C [∆xi/cos α] = 923.107
Y resolviendo:
∑ (Pi cos α + ui ∆xi) * tg φ + C [∆xi/cos α] =
(3895.619 * .4663) + 923.107 = 2739.66
∑Pi sen α = 2114.98
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49
Fs = 2739.66/2114.98 = 1.29
Fs= 1.29
El Fs es mayor que 1.2 pero menor que 1.5 lo que indica que habrá que revisar
todos los parámetros utilizados y verificar que estén correctos los datos obtenidos de
los estudios ingeniero-geológicos antes de determinar que el talud es estable.
Método de Bishop.
Bishop (1954) presentó un método utilizando dovelas y teniendo en cuenta el
efecto de las fuerzas entre las mismas. Asume que las fuerzas entre dovelas son
horizontales por lo que no tiene en cuenta las fuerzas de cortante. Propuso una
variante al método de Fellenius en la que dejaba como incógnitas las componentes
tangenciales (T) que actúan en las caras verticales de las rebanadas, y calcula el
coeficiente de seguridad en función de ellas (figura 3.4).
R
W
S
N
l
x
y
E+E
T+T
T
E
Figura 3.4. Modelo de análisis. Método simplificado de Bishop.
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50
En la figura 3.4 pueden observarse las siguientes relaciones:
Del equilibrio vertical:
TWSsenN ααcos (3.6)
La resistencia del terreno afectada por el factor de seguridad (Fs) será:
lctgluNSFS φ)( (3.7)
resolviendo las ecuaciones (3.6) y (3.7):
α
φα
αα coscoscos
xctg
xuStg
TWFS
(3.8)
Despejando S tenemos:
φαα
φ
tgtgF
xctgxuTWS
s
cos
(3.9)
Del equilibrio de momentos:
RWsenSR α (3.10)
Sustituyendo S en (3.8) y despejando:
)1(coss
s
F
tgtgWsen
xctgxuTWF
φααα
φ
La solución rigurosa de Bishop es muy compleja y por esta razón se utiliza una
versión simplificada de su método, de acuerdo a la expresión:
Fs = ∑[c.b+(Wa+Wb-u.b)tg(Ø)/(1+(tg(a).tg(Ø)/F))cos(a)] (3.11)
∑ (Wa+Wb) sen(a)
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51
Como se puede observar en la ecuación el término factor de seguridad FS se
encuentra tanto en la izquierda como en la derecha de la ecuación, se requiere un
proceso de interacción para calcular el factor de seguridad.
El método simplificado de Bishop es uno de los métodos más utilizados
actualmente para el cálculo de factores de seguridad de taludes. Aunque el método
solo satisface equilibrio de momentos se considera que los resultados son muy precisos
en comparación con el método ordinario. Aunque existen métodos de mayor precisión,
las diferencias de los factores de seguridad calculados no son grandes. La principal
restricción del método de Bishop simplificado es que solamente considera superficies
circulares.
3.3.2 Método de Bishop. Configuración y puesta a punto.
La Figura 3.5 ilustra una geometría de talud igual al que se analizó por el
método de Fellenius (Fig. 3.2).
La altura del talud es de 40 metros. El material que conforma el talud es
homogéneo con C = 20 Kpa, Ø = 25° y γ = 15 Kn/m₃. La superficie de deslizamiento se
supone que es circular, con un radio de 43.50 metros desde el centro, el ancho de cada
una de las dovelas es de 15 metros.
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52
Figura 3.5. Geometría del talud.
FS = ∑[c.b+(Wa+Wb-u.b)tg(Ø)/(1+(tg(a).tg(Ø)/F))cos(a)] (3.12)
∑ (Wa+Wb) sen(a)
Simbología
a
Angulo entre la horizontal y la tangente al círculo de falla
(mayor a cero cuando la faja o dovela tiende a deslizar)
b Ancho de la faja (o dovela) medida horizontalmente
Ø Angulo de fricción interna del suelo en la base de la faja ( o dovela)
c Cohesión del suelo en la base de la faja (o dovela) en Kpa
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53
Wa Peso de la faja (o dovela) por encima del nivel freático
Wb
Peso sumergido de la parte de la faja (o dovela) situada por debajo del
nivel freático
u Sobrepresión neutra en la base de la faja (o dovela)
F Coeficiente de seguridad
Método de Bishop. Cálculos manuales.
Bishop al igual que Fellenius propone dividir toda la masa deslizante en partes
proporcionales (dovelas) de las cuales se obtiene su ancho, altura y el peso, como se
muestra en la tabla 3.5.
C = 20 Kpa
φ 25 Grados
F = 1.06 Nº. Dovela C (Kpa) b (m) U Wa Wb
1 20 15 0 854.25 0
2 20 15 0 2130 0
3 20 15 0 1660.95 0
Tabla 3.4. Datos de cohesión numero de dovela y peso de las dovelas.
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54
Figura 3.6. Detalle de la dovela 3.
El procedimiento de cálculo seria:
Calcular el peso da cada dovela
Obtener el ángulo de la base de cada dovela (α). Ver figura 3.6
Calcular el seno, coseno y la tangente del ángulo (α)
Obtener parámetros de la ecuación 3.12 (tabla 3.6)
tan Ø tan α rad F cos α sen α α (radianes)
0.4663
0.0524 1.29 0.9986 0.0523 0.0523
0.4663 0.4040 1.29 0.9271 0.3746 0.3839
0.4663 1.1917 1.29 0.6427 0.7660 0.8726
Tabla 3.5. Parámetros para determinar el factor de seguridad (método de Bishop).
Aplicar la fórmula 3.12:
∑ [c.b+ (Wa+Wb-u.b) tg (φ) / (1+ (tg (α).tg (φ)/F)) cos (α)]
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55
∑ [(20*15+ (1660.95+0-0*15) * .4663°)/((1+(.8726*.4663)/1.29) * .6427] +
[(20*15+ (2130+0-0*15) * .4663°)/((1+(.3839*.4663)/1.29) * .9271] +
[(20*15+ (854.25+0-0*15) * .4663°)/((1+(.0523*.4663)/1.29) * .9986] =
∑ [1096.68 + 1184.30 + 683.54] = 2964.63
∑ (Wa+Wb) sen (α)
∑ [(1660.95+0) * .7060 + (2130+0) * .3746 + (854.25+0) * .0523 =
∑ [1272.36 + 797.91 + 44.70] = 2114.98
Fs= 2964.63/2114.63 = 1.40
La tabla 3.6 muestra el resumen del procedimiento de cálculo:
∑[c.b+(Wa+Wb-u.b)tg(φ) / (1+(tg(α).tg(φ)/F))cos(α)] ∑(Wa+Wb)sen(α)
683.54 44.70
1184.30 797.91
1096.68 1272.36
∑ 2964.53 ∑ 2114.98
Fs = 1.40
Tabla 3.6. Análisis del factor de seguridad.
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56
3.3.3 Formulaciones analíticas (método de equilibrio global).
Rotura circular.
Oliva (1999), considera un talud formado por los planos y de inclinación
y respectivamente y sobre dicho talud una curva de rotura ( ) formada por una
circunferencia de radio R y centro “O ”. El trozo de círculo cortado por los planos e
interior al talud forma un cuerpo con cierta probabilidad de deslizamiento, de cuyo
equilibrio depende la estabilidad del talud. Se suponen unos ejes de referencia; en los
que el origen está situado en el centro de la circunferencia, el eje “ z ” vertical y el eje
“ x ” está orientado en sentido positivo (figura 3.7).
Figura 3.7. Modelo de análisis.
Formulación analítica. Configuración y puesta a punto
La figura 3.8 ilustra un talud similar a los analizados en los ejemplos anteriores.
La altura del talud es de 40 metros, el material que lo conforma es homogéneo con C =
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57
20 Kpa, Ø = 25° y γ = 15 KN/m3. La superficie de deslizamiento se supone que es
circular, con un radio de 43.50 metros.
Figura 3.8. Geometría del talud analizado.
La fórmula para calcular el factor de seguridad es:
Fs = Momento resistente/ Momento motor = Mr/Mm
Donde:
R = Radio del circulo de rotura
ɣ = Peso específico del suelo
Los parámetros geométricos que intervienen en la ecuación pueden verse en la
tabla 3.8.
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58
Zo= 14.19
β= 0
TAN β= 0
Xo= 41.1
α= 34
RAD α= 0.59341195
TAN α= 0.67450852
Xβ= 41.06
Xα= -2.68
Tabla 3.7. Parámetros geométricos del talud.
El momento resistente se calcula con la siguiente ecuación:
0000
2
0
222
0
2
2
2
2
00
22
22221
12
xxtgxxtgxtgRxxtgzR
xxtg
xxtgtgR
R
x
R
x
R
xarcsen
R
x
R
x
R
xarcsen
RtgR
R
xarcsen
R
xarcsencRMr
βααβ
βαααα
βαβ
βαφγφγ
βαφγ
φγ
Sustituyendo los parámetros,
Mr = 43.46² * 20 [arcsen – arcsen ] + 43.46 * 15 *tg 25° { [(arcsen +
* ) – (arcsen + * )} + 43.46 * 15 *tg 25° [ tg 34°
( - + tg 0° ( - )] + 43.46 * 15 * 14.19 * tg 25° (41.06 - .2.68) – 43.46
* 15 * tg 25° * 41.10 [tg 34° (41.10 – (-2.68)) + tg 0° (41.06 – 41.10)] =
Mr = 519955.448
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59
Y el momento motor se calcula con ecuación:
2222
3333223
2
0
222
00
3
0
333
0
22
02
3222
322
xxtg
xxtgx
xxtg
xxtg
xxzxRxRMm
βα
βααβ
αβ
βαγ
βαγγγ
Sustituyendo los parámetros,
Mm = [(43.46² - 41.06²) ^ - (43.46² - (-2.68²)) ^ ] – 15 * 14.19 ( - ) – 15 [tg
34° * ( - ) + tg 0° ( - )] + 15 * 41.10 [ tg 34° ( - ) + tg 0°
( - )] =
Mm = 456792.236
m
r
sM
M
motorMomento
resistenteMomentoF
Fs = 1.138
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60
3.4 Aplicación de un programa informático.
A manera de comprobación de los cálculos realizados anteriormente, se utilizó el
programa GeoSlope para calcular el factor de seguridad asociado a las curvas de
rotura, utilizando los métodos de Fellenius y Bishop, en el talud calculado
manualmente en los apartados anteriores.
La figura 3.9 muestra los resultados obtenidos con GeoSlope, utilizando el
método de Fellenius (Fs= 1.208 ≈ 1.21).
Figura 3.9. Talud analizado con GeoStudio Slope/W (método de Fellenius).
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61
La figura 3.10 muestra los resultados obtenidos con GeoSlope, utilizando el
método de Bishop (Fs= 1.27).
Figura 3.10. Talud analizado con el método de Bishop.
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62
En la figura 3.11 se puede observar un talud con una geometría distinta al talud
ilustrado en la figura 3.10, pero la única diferencia entre ambos taludes reside en el
ángulo del talud, ya que en el caso anterior (figura 3.10), teníamos uno de 37 grados, y
para este ejemplo se aumentó a 56 grados, lo cual evidentemente afecto reduciendo
considerablemente el FS de 1.27 a 0.81.
Fig. 3.11. Talud con 80m de base 40 de altura y 45 de corona, FS= 0.81 calculado con
Slope/W. Talud inestable.
3.5 Aplicación de métodos tenso-deformacionales.
La aplicación de esta técnica en el pasado ha estado limitada por el elevado
coste computacional, en tiempos de cálculo, dificultad que en la actualidad está
superada por el desarrollo de potentes computadoras personales.
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63
En los siguientes apartados se analizan una serie de ventajas que aporta la
modelización numérica en los análisis de estabilidad de taludes.
3.5.1 Geometría y mallado.
La geometría del talud cuando se están simulando las condiciones reales del
terreno, pasan a ser de suma importancia para el análisis de la estabilidad, ya sea que
se analice por cualquiera de los métodos, equilibrio limite o tenso-deformacional.
Sin embargo cuando se modela en sigma/w es aún más importante cuidar la
correcta modelación ya que este programa tiene una componente muy importante
que se llama condición de contorno.
La condición de contorno pasa a ser una parte fundamental del programa
sigma/w ya que se encarga de restringir el movimiento de los nodos, generalmente en
los bordes laterales del talud, al igual que cuando se modela un marco con un
programa de análisis estructural si no se restringen los movimientos en algunos
puntos, resulta imposible analizar el marco o cualquier estructura que se esté
modelando, es así como funciona el método tenso-deformacional.
Por otra parte el mallado es a su vez una componente igual o más importante
que las ya mencionadas anteriormente en los métodos tenso-deformacionales,
porque es aquí donde se le indica al programa el número de elementos a analizar.
En nuestro talud se indicó un mallado de 0.50 metros, y el tipo fue a base de
triángulos y cuadrados. La teoría indica que entre más pequeños sean los elementos,
aumenta la credibilidad del análisis, y por otra parte aunque en la actualidad se
cuenta con equipo de cómputo muy sofisticado, debido a la enorme cantidad de
información que generan estos análisis, entre más pequeño sea el mallado se requiere
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64
un equipo más eficiente para poder realizar el análisis sin tener problemas con el
software.
Fig. 3.12. Malla deformada indicando el desplazamiento de los diferentes nodos.
3.5.2 Método de los elementos finitos. Configuración y puesta a punto.
La figura 3.13 ilustra los resultados del análisis tenso-deformacional mediante
el programa informático “SIGMA/W” a un talud similar al utilizado en los apartados
anteriores. La altura del talud es de 40 metros, el material que lo constituye es
homogéneo con C = 20 Kpa, Ø = 25° y ɣ = 15 KN/m3. Sus características tenso-
deformacionales están dadas por el módulo elástico, E = 40,000 Kpa, el módulo de
Poisson, ν = 0.3.
Lo que se observa en la figura 3.11 es el esfuerzo cortante en ambas direcciones (X, Y),
entendemos que el esfuerzo actuante en los puntos cercanos a la posible superficie de
rotura son de -40 Kpa.
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Para tener una idea de lo que se requiere aplicamos la siguiente fórmula para conocer
ahora la resistencia al cortante de nuestro suelo.
La resistencia a cortante del terreno en el talud analizado puede ser calculada
según el modelo de Morh – Coulomb de la forma:
τ = C + σ tan φ (3.13)
Donde:
τ = Resistencia al cortante del suelo.
C = Cohesión del suelo en Kpa.
Ø = Angulo de fricción del suelo.
Aplicando la formula obtenemos una resistencia al corte de 38.65 Kpa < 40 Kpa.
Por lo tanto se puede determinar que ese punto del talud se considera inestable.
Figura 3.13. Comportamiento de los esfuerzos cortantes máximos.
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Nótese que en la zona cercana a la cara del talud, los esfuerzos son del orden de
los 40 .
Fig. 3.14. Talud con 80m de base 40 de altura y 25 de corona, calculado con
SIGMA/W. con un esfuerzo efectivo en el eje Y de 50 .
Fig. 3.15 Talud con 80 mts de base 40 mts de altura y 25 mts de corona, calculado con
SIGMA/W. con un desplazamiento en el eje Y de 0.18 mts.
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En el siguiente talud (Fig. 3.16) se puede observar un desplazamiento máximo
de 0.22 metros, el cual es aún mayor que el que se dio en el talud anterior (Fig. 3.15),
que fue de 0.18 metros, la única diferencia entre ambos taludes reside en el ángulo del
talud, ya que en el caso anterior teníamos uno de 37 grados, y para este ejemplo se
aumentó a 56 grados, lo cual evidentemente genero esfuerzos cortantes del orden de
140 en el área del pie del talud.
Fig. 3.16. Talud con 80 mts de base 40 mts de altura y 45 mts de corona, calculado
con SIGMA/W. con un esfuerzo cortante en el eje ¨Y¨ de 140 .
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68
Fig. 3.17. Talud con 80 mts de base 40 mts de altura y 25 mts de corona, calculado
con SIGMA/W. con un desplazamiento en el eje Y de 0.22 mts.
Por lo cual observamos que el esfuerzo cortante supera por mucho a los
esfuerzos resistentes 85.28 < 140
y con lo cual podemos determinar que el talud
es inestable, se indica una tendencia a deslizarse aún mayor que para el caso anterior
(fig. 3.11) donde los esfuerzos cortantes y los esfuerzos resistentes son muy similares.
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69
3.6 Análisis comparativo de los resultados obtenidos, aplicando métodos de
equilibrio límite entre ellos.
Diferencia entre el método de Fellenius y el de Bishop.
Una nota a resaltar en este punto es que el método de Bishop depende en gran
parte del método ordinario, es decir Fellenius, ya que como podemos observar
en la fórmula de Bishop:
FS = ∑[c.b+(Wa+Wb-u.b)tg(Ø)/(1+(tg(a).tg(Ø)/F))cos(a)]
∑ (Wa+Wb) sen(a)
La letra F que se encuentra implícita en la formula significa Factor de
seguridad obtenido mediante la fórmula de Fellenius, por lo tanto para analizar por
Bishop es necesario haber analizado por Fellenius.
La siguiente es la fórmula de Fellenius:
F= Ʃ Fi= [Ʃ (Pi cos αi + ui ∆xi) tg ɸ + C (∆xi / cos αi)]
[Ʃ Pi senα]
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Diferencia entre el método de Bishop-Fellenius y el de equilibrio global del Dr. Aldo
Oliva.
Aunque en el análisis que se realizó por los tres métodos al mismo talud, el
factor de seguridad resultante no fue muy diferente uno del otro, se puede decir
que el método de Bishop y Fellenius tienen pequeñas diferencias, pero ambos
tienen la gran similitud al dividir el talud en dovelas, lo cual el equilibrio global
del Dr. Aldo Oliva no hace, este calcula la superficie de rotura en una ecuación,
y no hace sumatorias como los otros métodos.
Puntos a comparar entre los métodos de equilibrio límite y los tensodeformacionales.
1- Consideraciones sobre la superficie de rotura.
Los métodos tenso-deformacionales no manejan una superficie de rotura,
mientras que todos los métodos de equilibrio limite si, ya sea circular o plana
generalmente.
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R
O
x
z
n
dA
x x0
x
s1
s2
Fig. 3.18. Esta es una superficie de rotura por el método del equilibrio global, se
observa nσ es la tensión normal a lo largo del círculo de rotura, y ( τ ) tensión
cortante.
2- Consideraciones sobre los esfuerzos actuantes en el terreno y la resistencia del
mismo.
En los métodos de equilibrio limite gobierna la división entre momentos
resistentes y actuantes o fuerzas resistentes y actuantes.
Por otra parte los tensodeformacionales, trazan una malla sobre el terreno, y
analizan cada uno de los nodos, esto permite analizar el talud de una manera
más específica, y puede llegar a ser una herramienta muy eficiente si se
interpretan los resultados de manera correcta.
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3- Interpretación de los resultados entre los métodos de equilibrio límite y los
tensodeformacionales.
En los métodos de equilibrio limite gobierna el factor de seguridad, mientras
que en los tenso-deformacionales no existe un factor de seguridad.
El método de los elementos finitos o tenso-deformacional permite saber en qué
puntos del terreno se están generando mayores esfuerzos y deformaciones.
Los tradicionales métodos de equilibro limite tienen una debilidad, cuando el
factor de seguridad resulta ser cerca de 1, es donde se puede mirar el vaso
medio lleno, o medio vacío, porque indica que es apenas estable y en caso de no
haber considerado algún factor al aplicar la formula o haber obtenido algún
resultado incorrecto de los estudios ingeniero-geológicos resultaría muy
riesgoso aceptar el talud como estable. En este caso se puede utilizar un
método tenso-deformacional para observar las deformaciones, y en qué puntos
se observan los mayores esfuerzos, y si estos realmente están superando la
resistencia al cortante del suelo.
Cabe mencionar que los métodos tensodeformacionales brindan una cantidad
de información acerca del talud analizado que ningún método tradicional de
equilibrio limite podría hacer, es decir, da información acerca de esfuerzos en
cualquier punto del terreno, deformaciones, y el comportamiento general del
talud o ladera que se está analizando para saber con exactitud cuál es el punto
con mayores esfuerzos o con mayores deformaciones.
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Capítulo IV. Conclusiones y recomendaciones.
Conclusión # 1.
Nuestra apreciación durante la comparativa entre el mismo talud analizado por
diferentes métodos los cuales son el de equilibrio limite y el tenso-deformacional es que
el método convencional de equilibrio limite nos dice que el talud es estable porque nos
arroja un factor de seguridad de 1.20, mientras que el método tenso-deformacional nos
dice que el talud no es estable debido a que hay un asentamiento exagerado máximo
de 18 cm y en algunos puntos en esfuerzo cortante supera al esfuerzo resistente del
suelo, lo cual nos indica un probable deslizamiento, y corrobora la importancia de la
utilización de estos métodos para el análisis de estabilidad de taludes y laderas.
Conclusión # 2
Los métodos tenso-deformacionales no manejan una superficie de rotura,
mientras que todos los métodos de equilibrio limite la manejan ya sea circular o plana
generalmente.
Conclusión # 3
Consideraciones sobre los esfuerzos actuantes en el terreno y la resistencia del
mismo.
En los métodos de equilibrio limite gobierna la división entre momentos
resistentes y actuantes o fuerzas resistentes y actuantes.
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Por otra parte los tensodeformacionales, trazan una malla sobre el terreno, y
analizan cada uno de los nodos, esto permite analizar el talud de una manera más
específica, y puede llegar a ser una herramienta muy eficiente si se interpretan los
resultados de manera correcta.
Conclusión # 4
En los métodos de equilibrio limite gobierna el factor de seguridad, mientras
que en los tensodeformacionales no existe un factor de seguridad.
El método de los elementos finitos o tensodeformacionales permite saber en
qué puntos del terreno se están generando mayores esfuerzos, deformaciones y
desplazamientos.
Los tradicionales métodos de equilibro limite tienen una debilidad. Cuando el
factor de seguridad resulta ser cerca de 1, es aquí donde se puede mirar el vaso medio
lleno, o medio vacío, porque indica que es apenas estable y en caso de no haber
considerado algún factor al aplicar la formula o haber obtenido algún resultado
incorrecto de los estudios ingeniero-geológicos, resultaría muy riesgoso aceptar el
talud como estable. En este caso se puede utilizar un método tenso-deformacional para
observar los esfuerzos, desplazamientos y deformaciones para identificar en qué
puntos se observan los mayores esfuerzos, y si estos realmente están superando la
resistencia del suelo.
Cabe mencionar que los métodos tenso-deformacionales brindan una cantidad
de información acerca del talud analizado que ningún método tradicional de equilibrio
limite podría hacer, es decir, te da información acerca de esfuerzos en cualquier punto
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del terreno, deformaciones, y en si el comportamiento general del talud o ladera que se
está analizando para saber con exactitud cuál es el punto con mayores esfuerzos o con
mayores deformaciones.
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Anexos
Anexo 1
Método de Bishop
F = S[c.b+(Wa+Wb-u.b)tg(f) / (1+(tg(a).tg(f)/F))cos(a)] / S(Wa+Wb)sen(a)
a Angulo entre la horizontal y la tangente al círculo de falla
b Ancho de la faja medida horizontalmente f Angulo de fricción interna del suelo en la base de la faja
c Cohesión del suelo en la base de la faja YTAL Coordenada Y del talud en el baricentro de la faja
YW Coordenada Y de la napa freática en el baricentro de la faja
YCIRC Coordenada Y del círculo adoptado en el baricentro de la faja
Wa Peso de la faja por encima del nivel freático Wb Peso de la faja situada por debajo del nivel freático
u Sobrepresión neutra en la base de la faja F Coeficiente de seguridad
C = 20 Kpa φ 25 grados 0.4363323
F = 1.06
NO. DOVELA C B U Wa Wb 1 20 15 0 854.25 0
2 20 15 0 2130 0 3 20 15 0 1660.95 0
tan φ tan α rad F cos α sen α 0.466307658 0.05240778 1.29 0.9986295 0.05234
0.466307658 0.404026225 1.29 0.9271839 0.37461 0.466307658 1.191753593 1.29 0.6427876 0.76604
∑[c.b+(Wa+Wb-u.b)tg(φ) / (1+(tg(α).tg(φ)/F))cos(α)] ∑(Wa+Wb)sen(α)
683.5427059 44.707991 1184.305149 797.9120431 1096.688269 1272.361518
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2964.536124 2114.981552
Fs = 1.4017
Anexo 2
Calculo por el método de Fellenius
PESO DEL SUELO 15 KN/M3
COHESION 20 KPA Ø 25 ° Ø 0.4363323
PARTE I
DOVELA ALTURAS (M) b (M) AREA (M2)
PESO (KN/M)
1 8.09 15 56.95 854.25 2 8.09 10.82 15 142 2130 3 10.82 15 110.73 1660.95
PARTE 2
DOVELA
PESO (KN/M) [Pi]
α de la dovela en grados
α de la dovela en radianes Cos α Sen α ∆Li (M)
1 854.25 3 0.0524 0.9986 0.0523 14.2 2 2130 22 0.3840 0.9272 0.3746 16.62 3 1660.95 50 0.8727 0.6428 0.7660 25.71 ∑= 56.53
PARTE 2
Ui (Pi COS α) kn/M
(Pi SEN α) KN/M
∆xi/cos αi (M)
0 853.0793 44.7080 14.2195 0 1974.9016 797.9120 15.4098 0 1067.6381 1272.3615 16.5261 3895.6190 2114.9816 46.1554
∑(Pi cos α + ui ∆xi)= 3895.6190 tg φ = 0.4663
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C [∆xi/cos α] = 923.1070
∑(Pi cos α + ui ∆xi) * tg φ + C [∆xi/cos α] = 2739.6640
∑Pi sen α = 2114.9816
Fs = 1.30
Anexo 3
Formulaciones Oliva Aldo
Fs= Mr/Mm Donde:
Fs= Factor de seguridad
Fs -1.138276 Mr= Momento resistente Mr 519955.45 Mm= Momento motor
Mm -456792.2
Ҭ= 6.0050753 C= 20 σn= -30.01221 Φ= 25 Φ RAD= 0.4363323 TAN Φ = 0.4663077
R= 43.46
donde:
R es el radio del círculo de rotura.
x= 25 Zo= 14.19 β= 0 TAN β= 0 Xo= 41.1 α= 34 RAD α= 0.5934119 TAN α= 0.6745085
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Xβ= 41.06
Xα= -2.68
0000
2
0
222
0
2
2
2
2
00
22
22221
12
xxtgxxtgxtgRxxtgzR
xxtg
xxtgtgR
R
x
R
x
R
xarcsen
R
x
R
x
R
xarcsen
RtgR
R
xarcsen
R
xarcsencRMr
βααβ
βαααα
βαβ
βαφγφγ
βαφγ
φγ
)12(2222
3333223
2
0
222
0
0
3
0
333
0
22
02
3222
322
xxtg
xxtgx
xxtg
xxtg
xxzxRxRMm
βα
βααβ
αβ
βαγ
βαγγγ