Analisis Bedah Soal SBMPTN 2013 Matematika Dasar Pak Anang
-
Upload
independent -
Category
Documents
-
view
3 -
download
0
Transcript of Analisis Bedah Soal SBMPTN 2013 Matematika Dasar Pak Anang
Analisis Bedah Soal
SBMPTN 2013 SELEKSI BERSAMA MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI
Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS
Matematika Dasar
Disusun Oleh :
Pak Anang
Bimbel SNMPTN 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 1
Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT Analisis Bedah Soal SBMPTN 2013
Matematika Dasar By Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Berikut ini adalah analisis bedah soal SBMPTN untuk materi Matematika Dasar.
Soal-soal berikut ini dikompilasikan dari SNMPTN empat tahun terakhir, yaitu SNMPTN 2009, SNMPTN 2010, SNMPTN 2011 dan SNMPTN 2012.
Soal-soal berikut disusun berdasarkan ruang lingkup mata pelajaran Matematika SMA, juga disertakan tabel perbandingan distribusi soal dan topik Matematika yang keluar dalam SNMPTN empat tahun terakhir.
Dari tabel tersebut diharapkan bisa ditarik kesimpulan bagaimana prediksi soal SBMPTN yang akan keluar pada SBMPTN 2013 nanti.
Ruang Lingkup Topik/Materi SNMPTN
2009 SNMPTN
2010 SNMPTN
2011 SNMPTN
2012 SBMPTN
2013
Logika Logika Matematika 1 1 1
Aljabar
Aturan Pangkat, Akar dan Logaritma 1 1 2
Persamaan Kuadrat 2 1 1 1
Fungsi Kuadrat 1 1 1 1
Pertidaksamaan 1 2 1 1
Sistem Persamaan Linear 2 2 1
Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers 1 1 1 1
Program Linear 1 1 1
Matriks 1 1 1 1
Barisan dan Deret 2 1 2 2
Trigonometri Trigonometri 1 1
Geometri Dimensi Dua 2 1 1
Dimensi Tiga 1
Kalkulus
Statistika dan Peluang
Statistika 1 1 1 2
Kombinatorik 2
Peluang 1 1
JUMLAH SOAL 15 15 15 15 15
Bimbel SNMPTN 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 2
LOGIKA MATEMATIKA
1. (SNMPTN 2009) Jika π₯ adalah peubah pada himpunan bilangan real, nilai π₯ yang memenuhi agar pernyataan βJika π₯2 β 2π₯ β 3 = 0, maka π₯2 β π₯ < 5β bernilai SALAH adalah .... A. β1 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4
2. (SNMPTN 2010)
Pernyataan yang mempunyai nilai kebenaran sama dengan pernyataan: βJika bilangan ganjil sama dengan bilangan genap, maka 1 + 2 bilangan ganjilβ adalah .... A. βBilangan ganjil sama dengan bilangan genap dan 1 + 2 bilangan genapβ B. βJika 1 + 2 bilangan ganjil, maka bilangan ganjil sama dengan bilangan genapβ C. βJika bilangan ganjil sama dengan bilangan genap, maka 1 + 2 bilangan genapβ D. βBilangan ganjil sama dengan bilangan genap dan 1 + 2 bilangan ganjilβ E. βJika bilangan ganjil tidak sama dengan bilangan genap maka 1 + 2 bilangan genapβ
3. (SNMPTN 2011)
Jika οΏ½Μ οΏ½ adalah negasi dari π, maka kesimpulan dari pernyataan-pernyataan: π β π dan οΏ½Μ οΏ½ β¨ οΏ½Μ οΏ½ adalah .... A. π β¨ π B. οΏ½Μ οΏ½ β¨ οΏ½Μ οΏ½ C. οΏ½Μ οΏ½ β π D. οΏ½Μ οΏ½ β π E. οΏ½Μ οΏ½ β π
TRIK SUPERKILAT: Ingat soal ini adalah bentuk penarikan kesimpulan silogisme. π β ποΏ½Μ οΏ½ β¨ οΏ½Μ οΏ½
} β
π β ππ β οΏ½Μ οΏ½
π β οΏ½Μ οΏ½ Kalau jawaban masih belum ada, coba ubah implikasi menjadi kontraposisi atau bentuk yang senilai implikasi yaitu disjungsi. π β οΏ½Μ οΏ½ β‘ οΏ½Μ οΏ½ β¨ οΏ½Μ οΏ½ β‘ π β οΏ½Μ οΏ½
TRIK SUPERKILAT: Implikasi π β π akan bernilai salah jika π benar dan π salah. Jadi salah satu akar dari persamaan kuadrat π₯2 β 2π₯ β 3 = 0 yang menyebabkan π₯2 βπ₯ < 5 bernilai salah adalah π₯ = 3.
Bimbel SNMPTN 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 3
ATURAN PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA
4. (SNMPTN 2010) Jika π memenuhi 250,25 Γ 250,25 Γ 250,25 Γ β¦Γ 250,25β
π faktor
= 125, maka (π β 3)(π + 2) = ....
A. 36 B. 32 C. 28 D. 26 E. 24
5. (SNMPTN 2011)
Jika 6(340)(2 log π) + 341(2 log π) = 343, maka nilai π adalah ....
A. 1
8
B. 1
4
C. 4 D. 8 E. 16
6. (SNMPTN 2012)
Jika π dan π adalah bilangan bulat positif yang memenuhi ππ = 220 β 219, maka nilai π + π adalah .... A. 3 B. 7 C. 19 D. 21 E. 23
7. (SNMPTN 2012)
Jika π log π + π log π2 = 4, maka nilai π log π adalah ....
A. 3
4
B. 1
2
C. 4
3
D. 2
E. 3
2
TRIK SUPERKILAT:
2514π = 125 β 5
12π = 53 β π = 6
Jadi (6 β 3)(6 + 2) = 3 β 8 = 24
TRIK SUPERKILAT: Bagi semua ruas dengan 340 lalu sederhanakan. 6(2 log π) + 3(2 log π) = 33
9(2 log π) = 272 log π = 3 β π = 23 = 8
LOGIKA PRAKTIS TRIK SUPERKILAT: Dengan mudah kita menentukan nilai π = 2 dan nilai π β€ 20 dan π β₯ 19. Tanpa berfikir panjang jelas jawabannya 2 + 19 β€ π + π β€ 2 + 20 Nilai yang mungkin adalah 2 + 19 = 21. Jawabannya D!
Bimbel SNMPTN 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 4
PERSAMAAN KUADRAT
8. (SNMPTN 2009)
Jika 1 β6
π₯+
9
π₯2= 0, maka
3
π₯ adalah ....
A. β1 B. 1 C. 2 D. β1 atau 2 E. β1 atau β2
9. (SNMPTN 2009)
Diketahui bilangan π β₯ π yang memenuhi persamaan π2 + π2 = 31 dan ππ = 3. Nilai π β π adalah .... A. 3 B. 5
C. β42
D. 2β14 E. 7
10. (SNMPTN 2010)
Persamaan π₯2 β ππ₯ β (π + 1) = 0 mempunyai akar-akar π₯1 > 1 dan π₯2 < 1 untuk .... A. π > 0 B. π < 0 C. π β 2 D. π > β2 E. β2 < π < 0
11. (SNMPTN 2011)
Jika 2 adalah satu-satunya akar persamaan kuadrat 1
4π₯2 + ππ₯ + π = 0, maka nilai π + π adalah ....
A. 32 B. 2 C. 0 D. -2 E. -32
12. (SNMPTN 2012)
Jika π + 1 dan π β 1 adalah akar-akar persamaan π₯2 β 4π₯ + π = 0, maka nilai π adalah .... A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4
LOGIKA PRAKTIS: Bentuk persamaan kuadratnya adalah: π(π₯ β 2)2 = π(π₯2 β 4π₯ + 4) Jadi untuk berapapun nilai faktor pengali π, jelas terlihat bahwa hasil penjumlahan koefisien π₯ dan konstanta pasti nol!
TRIK SUPERKILAT:
(π β π)2 = π2 + π2 β 2ππ β π β π = βπ2 + π2 β 2ππ
β π β π = β31 β 6
β π β π = β25β π β π = 5
TRIK SUPERKILAT: π₯2 β 6π₯ + 9
π₯2= 0 β π₯12 = 3; π₯3 = 0
Jadi 3
π₯=3
3= 1
TRIK SUPERKILAT: π₯1 > 1 β π₯1 β 1 > 0 π₯2 < 1 β π₯2 β 1 < 0 (π₯1 β 1)(π₯2 β 1) < 0 π₯1π₯2 β (π₯1 + π₯2) + 1 < 0 β π > 0
LOGIKA PRAKTIS TRIK SUPERKILAT: Bilangan yang dijumlah β4. β2 dan β2 kan?
Karena selisihnya 2. Maka yang satu ditambah 1, satunya dikurang 1. β3 dan β1. Berapa perkaliannya? 3.
Bimbel SNMPTN 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 5
FUNGSI KUADRAT
13. (SNMPTN 2009) Diketahui π(π₯) = (π₯ β π)(π₯ β π) dengan π, π, dan π₯ bilangan real dan π < π. Pernyataan berikut yang benar adalah .... A. Jika ππ = 0, maka π(π₯) = 0 untuk setiap harga π₯ B. Jika π₯ < π, maka π(π₯) < 0 C. Jika π < π₯ < π, maka π(π₯) > 0 D. Jika π < π₯ < π, maka π(π₯) < 0 E. Jika π₯ < π, maka π(π₯) > 0
14. (SNMPTN 2010)
Fungsi π(π₯) = π₯2 + ππ₯ mempunyai grafik berikut. Grafik fungsi π(π₯) = π₯2 β ππ₯ + 5 adalah .... A.
B.
C.
D.
E.
O π₯
π¦
TRIK SUPERKILAT: Koefisien π₯ berbeda tanda artinya letak sumbu simetri bertukar. Ternyata hanya dipenuhi oleh jawaban A.
O π₯
π¦
O π₯
π¦
O π₯
π¦
O π₯
π¦
O π₯
π¦
TRIK SUPERKILAT: π(π₯) = (π₯ β π)(π₯ β π) Ada tiga kemungkinan π(π₯) = 0, untuk π₯ = π atau π₯ = π π(π₯) < 0, untuk π < π₯ < π atau π₯ > π dan π₯ < π π(π₯) > 0, untuk π₯ < π atau π₯ > π
Bimbel SNMPTN 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 6
15. (SNMPTN 2011) Grafik fungsi π¦ = ππ₯2 + ππ₯ + π ditunjukkan di bawah ini. Pernyataan yang benar adalah .... A. ππ > 0 dan π + π + π > 0 B. ππ < 0 dan π + π + π > 0 C. ππ > 0 dan π + π + π β€ 0 D. ππ < 0 dan π + π + π < 0 E. ππ < 0 dan π + π + π β₯ 0
16. (SNMPTN 2012)
Jika gambar di bawah ini adalah grafik fungsi kuadrat π dengan titik puncak (β2,β1) dan melalui titik (0, 5), maka nilai π(2) adalah .... A. β17 B. β18 C. β19 D. β20 E. β21
TRIK SUPERKILAT: Kurva ke atas artinya a positif Simetri kiri artinya a dan b sama tanda. Memotong sumbu y positif, c positif.
β5
β2
β4
β5
β6
X Y
Bimbel SNMPTN 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 7
PERTIDAKSAMAAN
17. (SNMPTN 2009) Pernyataan yang setara (ekivalen) dengan |4π₯ β 5| < 13 adalah .... A. β8 < |4π₯ β 5| < 13 B. 6π₯ < 18 C. β8 < 4π₯ β 5 < 18 D. |5 β 4π₯| > β13 E. β12 < 6π₯ < 27
18. (SNMPTN 2010)
Nilai π₯ yang memenuhi pertidaksamaan π₯+1
π₯+1>
π₯
π₯β1 adalah ....
A. π₯ < 1 B. π₯ > β1 C. β1 β€ π₯ < 1 D. π₯ < β1 atau β1 < π₯ < 1 E. π₯ < β1 atau π₯ > 1
19. (SNMPTN 2010)
Jika π < β3 dan π > 5, maka nilai π β π .... A. Lebih besar daripada 9 B. Lebih besar daripada 7 C. Lebih kecil daripada 8 D. Lebih kecil daripada 2 E. Lebih kecil daripada β2
20. (SNMPTN 2011)
Semua nilai π₯ yang memenuhi π₯2+2π₯+2
(3π₯2β4π₯+1)(π₯2+1)β€ 0 adalahβ¦.
A. 1
3< π₯ < 1
B. 1
3β€ π₯ < 1
C. π₯ β€1
3 atau π₯ > 1
D. π₯ <1
3 atau π₯ > 1
E. π₯ <1
3 atau π₯ β₯ 1
21. (SNMPTN 2012)
Semua nilai π₯ yang memenuhi (2π₯ + 1)(π₯ β 1) β€ (π₯ β 1) adalah .... A. π₯ β€ 1 B. π₯ β₯ 0
C. π₯ β₯1
2
D. 1
2β€ π₯ β€ 1
E. 0 β€ π₯ β€ 1
TRIK SUPERKILAT: Gunakan feeling, π₯ > π₯ β 1. Ruas kiri akan selalu lebih
dari 1 (π₯+1
π₯+1) untuk semua bilangan positif lebih dari 1.
Jadi jawaban yang tepat adalah π₯ < 1, tetapi π₯ β β1.
TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS:
Ambil angka nol, substitusikan ke persamaan terlihat hasilnya adalah 2
1β1= 2 > 0,
artinya jawaban yang memuat nol pasti salah. Jadi, jawaban C, D, dan E pasti salah!
Jawaban A dan B bedanya hanya pada angka 1
3.
Mudah saja, coba substitusikan π₯ =1
3 ke persamaan, maka penyebutnya nol, nah hal
yang demikian adalah tidak boleh karena hasilnya tak terdefinisi.
Sehingga yang tepat adalah A, karena 1
3 tidak diikutkan dalam penyelesaian.
TRIK SUPERKILAT: βπ > 3 π > 5 π β π > 8 Sehingga otomatis π β π > 7
TRIK SUPERKILAT: |4π₯ β 5| < 13 β β13 < 4π₯ β 5 < 13 (kedua ruas ditambah 5)
β β8 < 4π₯ < 18 (kedua ruas dikali3
2)
β β12 < 6π₯ < 27
Bimbel SNMPTN 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 8
SISTEM PERSAMAAN LINEAR
22. (SNMPTN 2010)
Jika penyelesaian sistem persamaan {(π β 2)π₯ + π¦ = 0
π₯ + (π β 2)π¦ = 0 tidak hanya (π₯, π¦) = (0, 0) saja, maka nilai
π2 β 4π + 3 = .... A. 00 B. 01 C. 04 D. 09 E. 16
23. (SNMPTN 2010)
Andri pergi ke tempat kerja pukul 7.00 setiap pagi. Jika menggunakan mobil dengan kecepatan 40 km/jam, maka dia tiba di tempat kerja terlambat 10 menit. Jika menggunakan mobil dengan kecepatan 60 km/jam, maka dia tiba di tempat kerja 20 menit sebelum jam kerja dimulai. Jadi jarak antara rumah Andri dan tempat kerja adalah .... A. 120 km B. 090 km C. 080 km D. 070 km E. 060 km
24. (SNMPTN 2011)
Sistem persamaan linear {
π₯ + π¦ = β1βπ₯ + 3π¦ = β11ππ₯ + ππ¦ = 4
mempunyai penyelesaian jika 3π β 2π adalah .... A. β8 B. β4 C. 0 D. 4 E. 8
25. (SNMPTN 2011)
Empat siswa A, B, C, dan D masing-masing menabungkan sisa uang jajannya. Setelah setahun menabung, tabungan A Rp300.000,00 lebih sedikit daripada tabungan B dan tabungan C Rp200.000,00 lebih banyak daripada tabungan D. Jika tabungan D adalah Rp500.000,00 dan gabungan tabungan C dan D adalah dua kali tabungan A, maka besar tabungan B adalah .... A. Rp600.000,00 B. Rp700.000,00 C. Rp800.000,00 D. Rp850.000,00 E. Rp900.000,00
26. (SNMPTN 2012)
Jika π₯ + π§ = 2, π¦ + 4π§ = 4, dan 2π₯ + π¦ = 6, maka nilai π₯ + 2π¦ + 3π§ adalah .... A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 E. 10
TRIK SUPERKILAT: Pakai penalaran logika dan feeling. Agar sama maka π β 2 = 1 β π = 3 Jadi π2 β 4π + 3 = 32 β 4(3) + 3 = 9 β 12 + 3 = 0
TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS: Lihat angka di sebelah kanan pada tiga persamaan. Ada β1, β11, dan 4. Bayangkan hubungan β1 dan β11 supaya menjadi 4 maka hubungannya adalah β1 +(β11) lalu dibagi (β3). Ya kan?
Jadi π juga dihasilkan dari cara yang sama, π =1+(β1)
β3= 0; π =
1+3
β3= β
4
3
Jadi, 3π β 2π = 3 (β4
3) β 0 = β4
TRIK SUPERKILAT: π΄ = π΅ β 300.000πΆ = π· + 200.000π· = 500.000
πΆ + π· = 2π΄
π΅ = π΄ + 300.000
=πΆ + π·
2+ 300.000
=2π· + 200.000
2+ 300.000
=1.200.000
2+ 300.000
= 900.000
LOGIKA PRAKTIS: Selisih waktu keduanya 30 menit. Si lambat jalan duluan 30 menit. Dikejar si cepat. Si lambat sudah menempuh jarak 20 km untuk 30 menit awal. Si cepat tiap jam memangkas jarak 20 km tiap jam. Jadi satu jam sudah tersalip. Jadi jaraknya adalah jarak satu jam perjalanan si cepat.
Bimbel SNMPTN 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 9
FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS
27. (SNMPTN 2009) Fungsi π dan fungsi π disebut saling simetris jika grafik π dapat diperoleh dengan mencerminkan grafik π terhadap sumbu X. Semua pasangan fungsi berikut saling simetris, KECUALI .... A. π(π₯) = π₯2 β 2 dan π(π₯) = π₯2 + 1 B. π(π₯) = (π₯ β 2)2 β 2 dan π(π₯) = 2 β (π₯ β 2)2 C. π(π₯) = 4π₯ β π₯2 dan π(π₯) = π₯2 β 4π₯ D. π(π₯) = sin π₯ dan π(π₯) = β sin π₯ E. π(π₯) = π₯2 β 2 dan π(π₯) = 2 β π₯2
28. (SNMPTN 2010)
Jika π(π₯ β 2) = 2π₯ β 3 dan (π β π)(π₯ β 2) = 4π₯2 β 8π₯ + 3, maka π(β3) = .... A. β3 B. β0 C. β3 D. 12 E. 15
29. (SNMPTN 2011)
Jika π(π₯ β 1) = π₯ + 2 dan π(π₯) =2βπ₯
π₯+3, maka nilai (πβ1 β π)(1) adalah ....
A. β6 B. β2
C. β1
6
D. 1
4
E. 4
30. (SNMPTN 2012)
Jika π(π₯) = 5π₯ β 3, π(π₯) = 3π₯ + π, dan πβ1(π(0)) = 1, maka nilai π(2) adalah ....
A. 5 B. 6 C. 8 D. 11 E. 12
TRIK SUPERKILAT:
π(π(π₯ β 2)) = 4π₯2 β 8π₯ + 3
π(2π₯ β 3) = 4π₯2 β 8π₯ + 3 (cari nilai π₯ yang membuat (2π₯ β 3 = β3), ternyata π₯ = 0)
π(2(0) β 3) = 4(0)2 β 8(0) + 3
π(β3) = 0 β 0 + 3
π(β3) = 3
TRIK SUPERKILAT: (πβ1 β π)(1) = ? Cari dulu π(1) = ? π·πππ π(1) = π(π₯ β 1) diperoleh π₯ β 1 = 1
β π₯ = 2β π(2 β 1) = 2 + 2β π(1) = 4
LOGIKA PRAKTIS: Simetris terhadap sumbu X π(π₯) = βπ(π₯)
LOGIKA PRAKTIS TRIK SUPERKILAT: Ingat sifat fungsi invers yaitu: π(π₯) = π¦ β πβ1(π¦) = π₯ πβ1(ππππππ) = 1 β π(1) = ππππππ Jadi, π(1) = π(0)
5 β 1 β 3 = 3 β 0 + π2 = π
Akibatnya, π(π₯) = 3π₯ + 2 Sehingga nilai dari π(2) = 3 β 2 + 2 = 6 + 2 = 8
Lalu cari πβ1(π(1)) = πβ1(4) = ?
Ingat ya, bahwa π(π₯) = π¦ β πβ1(π¦) = π₯
Dari π(π₯) =2βπ₯
π₯+3 dan πβ1(4) = ? β π(π₯) = 4
Artinya cari nilai π₯ yang menyebabkan π(π₯) = 4 2 β π₯
π₯ + 3= 4 β 2 β π₯ = 4π₯ + 12
β β5π₯ = 10β π₯ = β2
Bimbel SNMPTN 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 10
PROGRAM LINEAR
31. (SNMPTN 2010) Jika fungsi π(π₯, π¦) = 5000 β π₯ β π¦ dengan syarat π₯ β₯ 0, π¦ β₯ 0, π₯ β 2π¦ + 2 β₯ 0, dan 2π₯ + π¦ β 6 β₯ 0, maka .... A. Fungsi π mempunyai nilai minimum dan nilai maksimum B. Fungsi π tidak mempunyai nilai minimum maupun nilai maksimum C. Fungsi π mempunyai nilai minimum dan tidak mempunyai nilai maksimum D. Fungsi π mempunyai nilai maksimum dan tidak mempunyai nilai minimum E. Nilai minimum dan nilai maksimum fungsi π tidak dapat ditentukan
32. (SNMPTN 2011)
Fungsi π(π₯, π¦) = ππ₯ + 4π¦ dengan kendala 3π₯ + π¦ β€ 9, π₯ + 2π¦ β€ 8, π₯ β₯ 0, dan π¦ β₯ 0 mencapai maksimum di (2, 3), jika .... A. π β€ β12 atau π β₯ β2 B. π β€ 2 atau π β₯ 12 C. 2 β€ π β€ 12 D. β2 β€ π β€ 12 E. 2 β€ π β€ 14
33. (SNMPTN 2012)
Nilai minimum fungsi objektif (tujuan) π(π₯, π¦) = π₯ + 4π¦ dengan kendala 3π₯ + 2π¦ β₯ 24, π₯ β₯ 2, dan π¦ β₯ 3 adalah .... A. 38 B. 26 C. 24 D. 18 E. 16
Bimbel SNMPTN 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 11
MATRIKS
34. (SNMPTN 2009) Diketahui matriks-matriks berikut
π΄ = [1 0 β1β1 0 0
] , π΅ = [2 β1 00 1 β1
] , πΆ = [2 21 3
]
Serta π΅T dan πΆβ1 berturut-turut menyatakan transpose matriks π΅ dan invers matriks πΆ. Jika det(π΄π΅T) = π det(πΆβ1), dengan det(π΄) menyatakan determinan matriks π΄, maka nilai π adalah .... A. 10 B. 8 C. 4 D. 2 E. 1
35. (SNMPTN 2010)
Jika π adalah matriks sehingga π Γ (π ππ π
) = (π π
βπ + π βπ + π), maka determinan matriks π
adalah .... A. β1 B. β1 C. β0 D. β2 E. β2
36. (SNMPTN 2011)
Jika π΄ adalah matriks 2 Γ 2 yang memenuhi π΄ (12) = (
10) dan π΄ (
46) = (
02), maka hasil kali π΄ (
2 24 3
)
adalah ....
F. (1 00 2
)
G. (2 00 2
)
H. (2 00 1
)
I. (0 12 0
)
J. (0 21 0
)
37. (SNMPTN 2012)
Jika π΄ = (2 01 π₯
) , π΅ = (1 50 β2
), dan det(π΄π΅) = 12, maka nilai π₯ adalah ....
A. β6 B. β3 C. 0 D. 3 E. 6
TRIK SUPERKILAT: Ingat : π΄π΅ = πΆ β |π΄||π΅| = |πΆ|
|π| =|π π
βπ + π βπ + π|
|π ππ π
|=(βππ + ππ) β (βππ + ππ)
ππ β ππ=ππ β ππ
ππ β ππ= 1
TRIK SUPERKILAT:
π΄ (12) = (
10)
π΄ (46) = (
02) } π΄ (
1 42 6
) = (1 00 2
)
π΄ (12) = (
10)
masing-masing ruasdikalikan duaβ π΄ (
24) = (
20)
π΄ (46) = (
02)
masing-masing ruas
dibagi duaβ π΄ (
23) = (
01)
}
π΄ (2 24 3
) = (2 00 1
)
LOGIKA PRAKTIS TRIK SUPERKILAT: Ingat, sifat determinan yaitu det(π΄π΅) = det(π΄) β det(π΅)
Jadi hitung sendiri-sendiri determinan A dan determinan B, lalu kalikan keduanya. det(π΄) = 2π₯ det(π΅) = β2 Jadi, det(π΄π΅) = det(π΄) β det(π΅)
β 12 = 2π₯ β (β2)β 12 = β4π₯β π₯ = β3
Bimbel SNMPTN 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 12
BARISAN DAN DERET
38. (SNMPTN 2009) Jumlah 101 bilangan genap berurutan adalah 13130. Jumlah 3 bilangan kecil yang pertama dari bilangan genap tersebut adalah .... A. 96 B. 102 C. 108 D. 114 E. 120
39. (SNMPTN 2009)
Berdasarkan penelitian diketahui bahwa populasi hewan A berkurang menjadi setengahnya tiap 10 tahun. Pada tahun 2000 populasinya tinggal 1 juta. Banyak populasi hewan A pada tahun 1960 sekitar .... A. 64 juta B. 32 juta C. 16 juta D. 8 juta E. 4 juta
40. (SNMPTN 2010)
Jika β6, π, π, π, π, π, π, π, 18 merupakan barisan aritmatika, maka π + π + π = .... A. 12 B. 18 C. 24 D. 30 E. 36
41. (SNMPTN 2011)
Jika jumlah 10 suku pertama suatu deret aritmetika adalah β110 dan jumlah 2 suku berturut-turut berikutnya sama dengan 2, maka jumlah 2 suku pertama deret itu adalah .... A. β40 B. β38 C. β36 D. β20 E. β18
42. (SNMPTN 2011)
Tiga bilangan bulat positif membentuk barisan aritmetika dengan beda 16. Jika bilangan yang terkecil ditambah 10 dan bilangan yang terbesar dikurangi 7, maka diperoleh barisan geometri. Jumlah ketiga bilangan tersebut adalah .... A. 42 B. 45 C. 52 D. 54 E. 57
TRIK SUPERKILAT LOGIKA PRAKTIS: π + π + π = 3π, kenapa? Karena π adalah di tengah-tengah persis antara π dan π Dan karena π terletak di tengah-tengah β6 dan 18. Maka π adalah rata-rata kedua bilangan
tersebut. Jadi π =β6+18
2= 6.
Jadi π + π + π = 3π = 3(6) = 18
LOGIKA PRAKTIS: Mencoba-coba, cari suku tengahnya dengan membagi tiga dan suku depan dikurangi 6 dan suku belakang ditambah 9, cari mana yang merupakan deret geometri. Tidak lebih dari 1 menit ketemu jawabnya. A. Suku tengah 42/3=14, maka barisannya 8 14 23 (bukan barisan geometri, jadi jawaban A salah) B. Suku tengah 45/3=15, maka barisannya 9 15 24 (bukan barisan geometri, jadi jawaban B salah) C. Suku tengah 52/3=17,3, maka barisannya 11,3 17,3 26,3 (bukan barisan geometri, jadi jawaban C salah) D. Suku tengah 54/3=18, maka barisannya 12 18 27 (ternyata barisan geometri, jadi jawaban D benar) E. Suku tengah 57/3=19, maka barisannya 13 19 28 (bukan barisan geometri, jadi jawaban E salah)
Bimbel SNMPTN 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 13
43. (SNMPTN 2012) Jika β999,β997,β995,β¦ adalah barisan aritmetika, maka suku bernilai positif yang muncul pertama kali adalah suku ke .... A. 500 B. 501 C. 502 D. 503 E. 504
44. (SNMPTN 2012)
Jika π adalah suku pertama, π adalah rasio, dan ππ = 3(2π+1 β 2) adalah jumlah π suku pertama
deret geometri, maka nilai π + π adalah .... A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 E. 8
LOGIKA PRAKTIS TRIK SUPERKILAT: Karena selisihnya 2, maka kita pasti tahu bahwa suku positif pertama adalah 1, π’π = π + (π β 1)π = 1, sehingga: β999 + 2(π β 1) = 1
β 2(π β 1) = 1 + 999
β π β 1 =1 + 999
2β π = 500 + 1 = 501
LOGIKA PRAKTIS TRIK SUPERKILAT: Dengan mudah kita menentukan nilai π = 2 dan nilai π β€ 20 dan π β₯ 19. Tanpa berfikir panjang jelas jawabannya 2 + 19 β€ π + π β€ 2 + 20 Nilai yang mungkin adalah 2 + 19 = 21. Jawabannya D!
LOGIKA PRAKTIS:
Ingat rumus ππ =π(ππ β 1)
π β 1
Perhatikan juga ππ = 3(2π+1 β 2) =
6(2π β 1)
2 β 1
Jadi, jelas bahwa π + π = 6 + 2 = 8
Bimbel SNMPTN 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 14
DIMENSI DUA
45. (SNMPTN 2009) Satu ukuran televisi adalah inci yang diukur pada diagonal layarnya. Jika panjang layar dibanding lebarnya adalah 4 : 3, maka televisi berukuran 30 inci memiliki panjang horizontal .... A. 18 inci B. 24 inci C. 25 inci D. 26 inci E. 28 inci
46. (SNMPTN 2009)
Pada suatu malam yang gelap, seseorang berdiri sejauh 5 meter dari sebuah lampu jalan yang tingginya 6 meter. Jika panjang bayangan orang tersebut di daerah datar adalah 5/3 meter, maka tinggi orang tersebut adalah .... A. 140 cm B. 145 cm C. 150 cm D. 152 cm E. 160 cm
47. (SNMPTN 2011)
Bangun berikut adalah suatu persegi Jika luas persegi A, B, dan C berturut-turut adalah 16, 36, dan 9, maka luas daerah yang diarsir adalah .... A. 61 B. 60 C. 82 D. 87 E. 88
48. (SNMPTN 2012)
Jika suatu persegi dengan panjang sisi satu satuan dibagi menjadi 5 persegi panjang dengan luas yang sama seperti ditunjukkan pada gambar, maka panjang ruas garis π΄π΅ adalah ....
A. 4
5
B. 3
5
C. 5
6
D. 2
3
E. 2
5
A B
C
TRIK SUPERKILAT: Perhatikan bahwa luas kelima persegi panjang kan sama!
Sedangkan di bagian atas sudah ada dua persegi panjang, maka artinya panjang sisi tegak persegi tersebut adalah 2 bagian dibanding 3 bagian.
Jadi tinggi bagian bawah adalah 3 bagian dari keseluruhan 5 bagian.
Ya!!! Panjang AB adalah 3
5.....!!!
π΄
π΅
Bimbel SNMPTN 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 15
DIMENSI TIGA
49. (SNMPTN 2010) Balok π΄π΅πΆπ·. πΈπΉπΊπ» mempunyai panjang rusuk π΄π΅ = 4 cm, π΅πΆ = 3 cm, dan π΄πΈ = 3 cm. Bidang π΄πΉπ» memotong balok menjadi 2 bagian dengan perbandingan volumenya adalah .... A. 1 : 3 B. 2 : 3 C. 3 : 5 D. 1 : 5 E. 1 : 6
TRIK SUPERKILAT LOGIKA PRAKTIS: Volume limas dengan luas alas sama dengan balok adalah sepertiga volume balok. Nah kalo limas yang ini luas alasnya cuma separuh luas alas balok, karena luas alas
bentuknya segitiga, jadi volume limas adalah 1
6 volume balok.
Jadi perbandingannya 1 : (6 β 1) = 1 : 5
Bimbel SNMPTN 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 16
TRIGONOMETRI 50. (SNMPTN 2010)
Jika 0 β€ π₯ β€ 2π dan 0 β€ π¦ β€ 2π memenuhi persamaan sin(π₯ + π¦) = sin π¦ cos π₯, maka cos π¦ sin π₯ = .... A. β1
B. β1
2
C. β0
D. β1
2
E. β1
51. (SNMPTN 2011) Nilai cos2(15Β°) + cos2(35Β°) + cos2(55Β°) + cos2(75Β°) adalah .... A. 2
B. 3
2
C. 1
D. 1
2
E. 0
Bimbel SNMPTN 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 17
STATISTIKA
52. (SNMPTN 2009) Rata-rata sekelompok bilangan adalah 40. Ada bilangan yang sebenarnya adalah 60, tetapi terbaca 30. Setelah dihitung kembali ternyata rata-rata yang benar adalah 41. Banyak bilangan dalam kelompok itu adalah .... A. 20 B. 25 C. 30 D. 42 E. 45
53. (SNMPTN 2010)
Distribusi frekuensi usia pekerja pada perusahaan π΄ dan π΅ diberikan pada tabel berikut. Usia
(tahun) Banyak Pekerja
Perusahaan π΄ Perusahaan π΅ 20 β 29 7 1 30 β 39 26 8 40 β 49 15 1 50 β 59 2 32 60 β 69 0 8 π»ππππ 50 50 Berdasarkan data pada tabel tersebut, kesimpulan yang tidak benar adalah .... A. Rata-rata, median, dan modus usia pekerja perusahaan π΄ masing-masing lebih rendah daripada
rata-rata, median, dan modus usia pekerja perusahaan π΅ B. Rata-rata usia pekerja perusahaan π΄ lebih kecil daripada median usia pekerja perusahaan π΅ C. Modus usia pekerja perusahaan π΄ lebih kecil daripada median usia pekerja perusahaan π΅ D. Median usia pekerja perusahaan π΄ lebih kecil daripada rata-rata usia pekerja perusahaan π΅ E. Rata-rata, median, dan modus usia pekerja kedua perusahaan terletak pada kelas interval yang
sama
54. (SNMPTN 2011) Diagram berikut menunjukkan persentase kelulusan siswa tiga sekolah selama empat tahun.
Pernyataan berikut yang benar berdasarkan diagram di atas adalah .... A. Rata-rata persentase kelulusan sekolah C terbaik B. Persentase kelulusan sekolah C selalu berada di posisi kedua C. Persentase kelulusan sekolah C selalu lebih baik daripada sekolah A D. Persentase kelulusan sekolah B selalu lebih baik daripada sekolah C E. Persentase kelulusan sekolah C selalu lebih baik dari tahun sebelumnya
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Tahun 1 Tahun 2 Tahun 3 Tahun 4
Per
sem
tase
Kel
ulu
san
Sekolah A
Sekolah B
Sekolah C
TRIK SUPERKILAT LOGIKA PRAKTIS:
Jawaban B, C, D dirangkum pada jawaban A. Jadi
mustahil keempatnya salahβ¦.. Masa jawaban 4
salah semua???? Otomatis jawabannya pasti E.
Bimbel SNMPTN 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 18
55. (SNMPTN 2012) Jika nilai rata-rata tes matematika 20 siswa kelas A adalah 65 dan nilai rata-rata 10 siswa lainnya di kelas tersebut adalah 80, maka nilai rata-rata semua siswa kelas A adalah .... A. 72 B. 71 C. 70 D. 69 E. 68
56. (SNMPTN 2012)
Jika diagram batang di bawah ini memperlihatkan frekuensi kumulatif hasil tes matematika siswa kelas XII, maka persentase siswa yang memperoleh nilai 8 adalah ....
A. 12% B. 15% C. 20% D. 22% E. 80%
PELUANG
57. (SNMPTN 2009) Kelas XIIA terdiri dari 10 murid laki-laki dan 20 murid perempuan. Setengah dari jumlah murid laki-laki dan setengah dari jumlah murid perempuan berambut keriting. Apabila seorang murid dipilih secara acak untuk mengerjakan soal, maka peluang bahwa murid yang terpilih itu laki-laki atau berambut keriting adalah ....
A. 5
20
B. 10
20
C. 10
30
D. 5
30
E. 20
30
58. (SNMPTN 2012)
Di suatu kandang terdapat 40 ekor ayam, 25 ekor di antaranya betina. Di antara ayam betina tersebut, 15 ekor berwarna putih. Jika banyak ayam berwarna putih adalah 22 ekor, maka banyak ayam jantan yang tidak berwarna putih adalah .... A. 5 B. 7 C. 8 D. 10 E. 15
0
5
10
15
20
25
30
2 3 4 5 6 7 8 9 10
F
r
e
k
u
e
n
s
i
K
u
m
u
l
a
t
i
f
Nilai Siswa
LOGIKA PRAKTIS TRIK SUPERKILAT: 65 -------------οΏ½Μ οΏ½-----------------------------80 1 bagian 2 bagian Jadi rata-rata gabungan adalah 65 ditambah sepertiganya 15. 65 + 5 = 70
Bimbel SNMPTN 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 19
KOMBINATORIK
59. (SNMPTN 2009) Enam orang tamu undangan akan dijemput dengan 2 mobil yang masing-masing berkapasitas 4 orang. Banyak cara penempatan orang pada mobil adalah .... A. 10 B. 12 C. 15 D. 25 E. 30
60. (SNMPTN 2009)
Banyaknya cara untuk menempatkan 3 anak laki-laki dan 2 anak perempuan duduk berjajar tanpa membedakan tiap anak adalah .... A. 24 cara B. 18 cara C. 16 cara D. 15 cara E. 10 cara
Untuk pembahasan soal-soal SNMPTN dan SBMPTN silahkan kunjungi http://pak-anang.blogspot.com. Untuk download rangkuman materi, kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT dalam menghadapi SNMPTN dan SBMPTN serta kumpulan pembahasan soal SNMPTN dan SBMPTN yang lainnya jangan lupa untuk selalu mengunjungi http://pak-anang.blogspot.com. Terimakasih, Pak Anang.