Algumas Contribuições para Algoritmos de Controle de Filtros Ativos e Híbridos Conectados em...

Universidade do Estado do Rio de Janeiro

Centro de Tecnologia e Ciencias

Faculdade de Engenharia

Cleiton Magalhaes Freitas

Algumas Contribuicoes para Algoritmos de Controle de Filtros

Ativos e Hıbridos Conectados em Paralelo com Redes Eletricas

Trifasicas a 3 ou a 4 Fios

Rio de Janeiro

2014


Algumas Contribuicoes para Algoritmos de Controle de Filtros Ativos e

Hıbridos Conectados em Paralelo com Redes Eletricas


Dissertacao apresentada, como requisitoparcial para obtencao do tıtulo de Mestreem Ciencias, ao Programa de Pos-Graduacaoem Engenharia Eletronica, da Universidadedo Estado do Rio de Janeiro. Area deconcentracao: Sistemas Inteligentes e Au-tomacao.

Orientador: Prof. Luıs Fernando Correa Monteiro, D.Sc.

Rio de Janeiro

2014


Algumas Contribuicoes para Algoritmos de Controle de Filtros Ativos e

Hıbridos Conectados em Paralelo com Redes Eletricas


Dissertacao apresentada, como requisitoparcial para obtencao do tıtulo de Mestreem Ciencias, ao Programa de Pos-Graduacaoem Engenharia Eletronica, da Universidadedo Estado do Rio de Janeiro. Area deconcentracao: Sistemas Inteligentes e Au-tomacao.

Aprovado em: 16 de Julho de 2014

Banca Examinadora:

Prof. Luıs Fernando C. Monteiro, D.Sc. (Orientador)

Universidade do Estado do Rio de Janeiro - UERJ

Prof. Edson Hirokazu Watanabe, D.Eng.

Universidade Federal do Rio de Janeiro - UFRJ

Prof. Jose Franco Machado do Amaral, D.Sc.


Prof.a Maria Dias Bellar, Ph.D.


Rio de Janeiro

2014

AGRADECIMENTO

Agradeco inicialmente a meu orientado Luıs Fernando Correia pela paciencia que

teve ao me orientar ao longo do mestrado. Tambem agradeco aos professores Jose Franco

Machado do Amaral, Jose Paulo Vilela Soares da Cunha, Lisandro Lovisolo e Maria Dias

Bellar que contribuıram com ”conhecimento”durante o perıodo de suas aulas no inicio do

mestrado.

Toda a nossa ciencia, comparada com a realidade, e

primitiva e infantil - e, no entanto, e a coisa mais

preciosa que temos.

Albert Einstein

RESUMO

Freitas, Cleiton Magalhaes Algumas Contribuicoes para Algoritmos de Controle de Filtros

Ativos e Hıbridos Conectados em Paralelo com Redes Eletricas Trifasicas a 3 ou a 4 Fios.

116 f. Dissertacao (Mestrado em Engenharia Eletronica) - Faculdade de Engenharia,

Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ), Rio de Janeiro, 2014.

Este trabalho apresenta contribuicoes para algoritmos de controle utilizados em

filtros ativos e hıbridos conectados em redes eletricas trifasicas a 3 ou a 4 fios. Em

relacao aos algoritmos de controle para filtros ativos, a contribuicao consiste em estender

o conceito da filtragem harmonica seletiva para compensacao de correntes harmonicas e

desequilibradas em uma rede trifasica a 4 fios. Esses algoritmos derivam dos conceitos

utilizados na teoria da potencia instantanea (teoria pq), em conjunto com um circuito

de sincronismo PLL. E importante ressaltar que estes algoritmos nao utilizam as corren-

tes consumidas pelas cargas, ou seja, apenas as tensoes no ponto da rede onde o filtro

esta conectado sao utilizadas para determinacao das correntes harmonicas de referencia.

Apenas as correntes na saıda do conversor sao utilizadas como realimentacao do controle

PWM. Estes algoritmos tambem foram utilizados no filtro hıbrido para compensacao de

correntes harmonicas em uma rede trifasica a 3 fios. Por fim foi feito uma alteracao nesses

algoritmos de controle que permite eliminar as correntes utilizadas na realimentacao do

controle PWM. Resultados de simulacao sao apresentados com objetivo de observar o

comportamento desses algoritmos tanto no filtro ativo quanto no hıbrido nas condicoes

mencionadas.

Palavras-chave: Filtro Ativo. Filtro Hıbrido. Teoria das Potencias Instantaneas. Quali-

dade de Energia. Compensacao Harmonica.

ABSTRACT

This work presents some contributions involving control algorithms for active and

hybrid filters connected in 3 or 4-wire three-phase electrical grids. In relation to the control

algorithms for active filters, the contribution results from the extension involving the

concepts of selective harmonic filtering to compensate unbalanced and harmonic currents

in a 4-wire three-phase electrical grid. These algorithms derive from the instantaneous

power theory (pq theory) together with a synchronizing PLL-circuit. It is important to

mention that these algorithm do not use the currents consumed by the loads, i.e, only

the voltages at the point common coupling (PCC) are used to determine the reference

harmonic currents. Only the output converter currents were used as a feedback to the

PWM control. These algorithms were also employed in a hybrid filter to compensate

harmonic currents in a 3-wire three-phase electrical grid. Finally, some improvements on

these control algorithms were done, such that the output converter currents used as a

feedback of the PWM control were eliminated. Simulations results were provided in order

to analyze the behaviour of the active and hybrid filters in the aforementioned conditions.

Keywords: Active Power Filter. Hybrid Power Filter. Instantaneous Power Theory. Power

Quality. Harmonic Compensation.

LISTA DE FIGURAS

1 Diferentes Arranjos Utilizados para Compensacao de Correntes Harmonicas

em Redes Eletricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2 Transformacao abc− αβ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3 Transformacao αβ − abc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4 Dispositivo Condicionador em Paralelo na Rede Eletrica para o Condici-

onamento de Energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

5 Correntes e Tensoes do Cenario Teste no Domınio ABC .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

6 Correntes e Tensoes do Cenario Teste no Domınio αβ0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

7 Potencias Real e Imaginaria na Rede . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

8 Correntes produzidas pelo condicionador (a) e compensadas (b) contendo

somente a componente fundamental de sequencia positiva. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

9 Potencias Real e Imaginaria Referentes ao 5 Harmonico na Fonte Quando

a Compensacao nao Foi Realizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

10 Correntes Apos a Compensacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

11 Espectro harmonico das correntes na carga (a), produzidas pelo condici-

onador (b) e compensadas (c). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

12 Potencias Real e Imaginaria de 5 Harmonico Calculadas com uma base

Formada por Sinais de Sequencia Positiva. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

13 Diagrama de Blocos do FAP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

14 Diagramas unifilares do FAP e de Representacao em alta frequencia da

Rede Com o FAP.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

15 Resposta em Frequencia do Filtro Passivo de Altas Frequencias . . . . . . . . . . . . 46

16 Resposta em Frequencia Da Rede Eletrica com o Filtro Ativo. . . . . . . . . . . . . . . 46

17 Resposta em Frequencia de Corrente (ish/ich) do Filtro Ativo . . . . . . . . . . . . . . . 47

18 Inversor Fonte de Tensao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

19 Controlador PWM e Circuito de Acionamento do FAP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

20 Corrente Produzida pelo Conversor x Corrente de Referencia . . . . . . . . . . . . . . . 50

21 Sinal Modulante da Fase A, v∗ca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

22 Diagrama esquematico dos Algoritmos de Controle do Filtro Ativo . . . . . . . . . 52

23 Diagrama Esquematico do PLL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

24 Comparacao entre os Sinais do PLL e da Rede . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

25 Frequencia Instantanea e Fase do PLL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

26 Controlador da Tensao do Barramento CC do FAP .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

27 Rede Eletrica Trifasica a Tres Fios Alimentando Uma Carga Reativa Linear 56

28 Algoritmo de Controle para Regulacao Dinamica da Tensao CA . . . . . . . . . . . . 57

29 Rede Eletrica Trifasica a Tres Fios Alimentando Uma Carga Nao Linear . . 59

30 Sistema de Deteccao e Controle de Compensacao de Componentes Harmonicas

de Sequencias Positiva e Negativa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

31 Circuito Trifasico a Quatro Fios com Tres Cargas Monofasicas. . . . . . . . . . . . . . 61

32 Sistema de Deteccao e Controle de Componentes de Sequencia Zero. . . . . . . . 62

33 Rede eletrica trifasica a quatro fios utilizada para analise do filtro ativo

paralelo com os algoritmos de controle apresentados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

34 Sequencia de Acoes Realizadas na Simulacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

35 Tensao No Lado CC Durante a Inicializacao do FAP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

36 Tensao no Barramento CC (vcc) e Potencia Real fictıcia consumida pelo

filtro ativo para manter regulada a tensao do barramento CC (p∗1). . . . . . . . . . 66

37 Tensoes da rede, em regime permanente, com o filtro ativo desligado (a)

e ligado (b). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

38 Espectro harmonico das componentes de alta frequencia contidas nas

tensoes Produzidas pelo Conversor, com o filtro ativo ligado e operando

em regime permanente (a) e Espectro Harmonico das Componentes de

Alta Frequencia Contidas nas Tensoes da Rede, com o Filtro Ativo Li-

gado e Operando em Regime Permanente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

39 Valor Agregado das Tensoes da Rede e Sinal de Controle q∗1 Produzida

pelo FAP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

40 Tensoes e Correntes durante o perıodo transitorio em que os algoritmos

para filtragem seletiva sao habilitados no FAP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

41 Sinais da Compensacao da Sequencia Negativa da Fundamental . . . . . . . . . . . . 69

42 Sinais de controle relacionadas as potencias fictıcias p0 e q0, da corrente

fundamental de sequencia zero compensada pelo filtro ativo. . . . . . . . . . . . . . . . . 71

43 Corrente no Neutro do Transformador com o Algoritmo para Compensacao

da Corrente Fundamental de Sequencia Zero Desabilitado (b), Habilitado

(c) e Durante a Transicao (a). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

44 Potencias Instantaneas Relativas ao 5o Harmonico de Seq. Negativa Na

Rede Trifasica a Quatro Fios Atendida pelo FAP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72





47 Componentes Harmonicas da Corrente Compensada em Diferentes Ins-

tantes da Simulacao da Rede Trifasica a Quatro fios Atendida pelo FAP. . . 75

48 Correntes no Na Rede. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

49 Correntes na Rede Apos a Conexao da Terceira Carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

50 Diagrama Unifilar do Filtro Hıbrido Paralelo Conectado a uma Rede

Trifasica a Tres Fios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

51 Diagramas Esquematicos dos Filtros Hıbridos Controlados Por Corrente

e por Tensao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

52 Inversor Fonte de Tensao com Tres Ramos Utilizado no Filtro Hıbrido . . . . . 81

53 Controlador PWM e Circuito de Acionamento do FHP Controlador por

Corrente (Referente a fase A) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

54 Controlador PWM e Circuito de Acionamento do FHP Controlado por

Tensao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

55 Filtro LC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

56 Configuracao do Filtro Hıbrido Paralelo com um ramo LC sintonizado . . . . . 83

57 Resposta em Frequencia do Filtro Passivo Composto por um Ramo LC

Sintonizado em Frequencia Intermediaria em Relacao aos 5o, 7o e 11o

Harmonicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

58 Arranjo do Filtro Hıbrido com dois ramos LC sintonizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

59 Resposta em Frequencia do Filtro Passivo Composto por Dois Ramos

LC (um Deles Sintonizado na Frequencia Intermediaria entre o 5o e o 7o

Harmonico e o Outro Sintonizado no 11o Harmonico) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

60 Configuracao do Filtro Hıbrido com Tres ramos LC sintonizados . . . . . . . . . . . 87

61 Resposta em Frequencia do Filtro Passivo Composto por Tres Ramos

LC (Cada um Deles Sintonizado para Compensacao de uma Componente

Harmonica Especıfica) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

62 Diagrama de Blocos dos Algoritmos de Controle do Filtro Hıbrido Con-

trolado por Corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

63 Diagrama de Blocos dos Algoritmos de Controle do Filtro Hıbrido Con-

trolado por Tensao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

64 Controlador da Tensao do Barramento CC do FHP Controlado por Corrente 91

65 Sistema de Deteccao e Controle de Compensacao de Componentes Harmonicas

de Sequencias Positiva e Negativa Para Filtros Hıbridos Controlador por

Corrente e por Tensao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

66 Rede eletrica trifasica a quatro fios utilizada para analise do filtro ativo

paralelo com os algoritmos de controle apresentados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

67 Sequencia de Acoes Realizadas na Simulacao do FHP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

68 Tensao no Barramento CC (vcc) e Potencia Real Media Produzida pelo

Filtro Hıbrido Controlado por Corrente para Manter Regulada a Tensao

do Barramento CC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

69 Tensao no Barramento CC (vcc) e Potencia Real Media Produzida pelo

Filtro Hıbrido Controlado por Tensao para Manter Regulada a Tensao do

Barramento CC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

70 Tensao CC nos Filtros Hıbridos Controlados por Corrente e Por Tensao

Durante o Inicio da Simulacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

71 Potencias Fictıcias Instantaneas Relativas ao 5o Harmonico de Seq. Ne-

gativa Na Rede Trifasica a Quatro Fios Atendida pelo FHP Controlado

por Corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97



por Tensao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97



por Corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98



por Tensao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99



por Corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100



por Tensao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

77 Corrente na Carga e Correntes Compensadas pelos Filtros Hıbridos Con-

trolados por Corrente e por Tensao no Intervalo 4b-5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

78 Corrente na Carga e Correntes Compensadas pelos Filtros Hıbridos Con-

trolados por Corrente e por Tensao no Intervalo 5b-6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

79 Componentes Harmonicas da Corrente Compensada em Diferentes Inter-

valos de Tempo da Simulacao da Rede Atendida pelos Filtros Hıbridos

Controlados por Corrente e por Tensao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

80 Tensao CC com Componente Media e Oscilatoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

LISTA DE TABELAS

1 Limites Adotados no PRODIST para Distorcao Harmonica da Tensao (ANEEL,

2009) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2 Componentes do Filtro de Altas Frequencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3 Parametros do Controlador PI da Malha de Controle de Corrente . . . . . . . . . . 50

4 Parametros de Configuracao do PLL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5 Conjunto de Bases Utilizados na Compensacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

6 Dados do Sistema de Controle de Compensacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

7 Dados da Rede Eletrica Utilizada Como Cenario para a Simulacao do FAP 65

8 Indices de Desequilıbrio Na Simulacao do FAP em Rede Trifasica a Quatro

Fios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

9 Distorcao Harmonica das correntes no Lado Secundario do Transformador

de Entrada com o Filtro Ativo Desligado e Ligado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

10 Dados do Filtro Passivo Utilizado no FHP para Compensacao das Cor-

rentes de 5o, 7o e 11o Harmonicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

11 Dados Sistema de Controle de Compensacao Dos Filtros Hıbridos Contro-

lados por Corrente e por Tensao (As funcoes de transferencia dos filtros

passa baixas e dos controladores PI sao mostradas nas equacoes 51 e 50) . . 94

12 Comparacao entre as Distorcoes Harmonicas das Correntes Compensadas

com Filtro Ativo e com Filtros Hıbridos Controlados por Corrente e por

Tensao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

LISTA DE SIGLAS

QEE Qualidade de Energia Eletrica

VTCDs variacoes da tensao de curta duracao

PWM Pulse Width Modulation

STATCOM static synchronous compensator

PLL Phase Locked Loop

PI Controlador Proporcional-Integral

FPB Filtro Passa Baixas

SHIAPF Shunt Hybrid Injection Type Active Power Filter

THD Total Harmonic Distortion

FP Fator de Potencia

FAP Filtro Ativo de Potencia

FHP Filtro Hıbrido Paralelo

PCC Ponto de Conexao Comum (Ponto de Acoplamento Comum)

FHP-V Filtro Hıbrido de Paralelo Controlado por Tensao

FHP-I Filtro Hıbrido de Paralelo Controlado por Corrente

EMI Electromagnetic interference

SUMARIO

LISTA DE FIGURAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

LISTA DE TABELAS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

LISTA DE SIGLAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

SUMARIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

INTRODUCAO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1 ESTADO DA ARTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2 ALGORITMOS DE CONTROLE UTILIZADOS EM FILTROS

ATIVOS E HıBRIDOS PARA FILTRAGEM SELETIVA . . . . . . . . . . . 27

2.1 As Transformacoes Direta e Inversa de Clarke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.2 Analise das Potencias Instantaneas Real e Imaginaria . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.2.1 Condicionamento de Energia por Meio de um Dispositivo em uma Rede

Eletrica a Quatro Fios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.3 Concepcao de Algoritmos para Filtragem Seletiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.4 Conclusoes Parciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3 ALGORITMOS DE CONTROLE PARA FILTRAGEM SELE-

TIVA E REGULACAO DINAMICA DA TENSAO CA . . . . . . . . . . . . . 43

3.1 Estrutura Do Filtro Ativo de Potencia Paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.1.1 Configuracao do Filtro Passivo para Altas Frequencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.1.2 Conversor CC/CA e Controle PWM .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.2 Algoritmos de Controle para Compensacao Seletiva Em Filtros

Ativos de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.2.1 Circuito de Sincronismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.2.2 Controle da Tensao do Barramento CC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.2.3 Algoritmos de Controle para Regulacao Dinamica da Tensao CA. . . . . . . . . . . . 56

3.2.4 Deteccao e Controle para Compensacao de Componentes Harmonicas e

Desequilibradas de Sequencia Positiva e Negativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3.2.5 Compensacao de Correntes Harmonicas de Sequencia Zero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3.3 Simulacoes do Filtro Ativo em uma rede Eletrica Trifasica a Qua-

tro Fios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62


4 ALGORITMOS DE CONTROLE PARA FILTRAGEM SELE-

TIVA EM FILTROS HıBRIDOS PARALELOS (FHP) . . . . . . . . . . . . . . 78

4.1 Princıpio de Funcionamento e Circuito de Potencia do FHP . . . . . . . 79

4.2 Conversor CC/CA e Controle PWM Utilizados no Filtro Hıbrido

Paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

4.3 Filtro Passivo do Filtro Hıbrido Paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

4.3.1 Efeitos Causados pelo filtro passivo do FHP na Componente Fundamental

das Tensoes e Correntes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

4.3.2 Analise dos Diferentes Arranjos de Filtros Passivos para um FHP com

Capacidade de Compensacao de 5o, 7o e 11o Harmonicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

4.4 Algoritmos de Controle do Filtro Hıbrido Paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

4.4.1 Regulacao da Tensao CC do Filtro Hıbrido Paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

4.4.2 Algoritmos de Controle de Compensacao das Tensoes e Correntes Harmonicas 92

4.5 Simulacoes do Filtro Hıbrido Paralelo e Discussao de Resultados . 93


CONCLUSOES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

REFERENCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

Apendices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

Apendice A DEMONSTRACAO DA EQUACAO QUE RELACI-

ONA A COMPONENTE OSCILANTE DA TENSAO CC COM

A POTENCIA REAL OSCILANTE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

16

INTRODUCAO

Condicionadores ativos de potencia sao circuitos utilizados para o processamento

de energia de forma controlada. Estes circuitos sao utilizados em diferentes finalidades

como, por exemplo, acionamento de maquinas eletricas, interface entre fontes renovaveis

de energia e a rede e, alem disso, podem ser utilizados na melhoria da qualidade de

energia (MONTEIRO, 2008).

A proposta do presente trabalho e contribuir na concepcao e validacao de algo-

ritmos de controle para tres tipos de condicionadores de energia especıficos. O primeiro

condicionador e um filtro ativo com funcionalidades de regulacao dinamica da tensao CA

e filtragem ativa seletiva de componentes tanto harmonicas quanto desequilibradas. O

segundo condicionador e um filtro hıbrido composto pela associacao em serie de um filtro

passivo e um filtro ativo com funcionalidade de compensacao de correntes harmonicas. O

terceiro condicionador e uma adaptacao do segundo conversor onde a malha de controle

de corrente e substituıda por uma malha de tensao, de modo que o condicionador pode

ser entendido como uma fonte de tensao controlada por tensao. E importante comen-

tar que tanto o filtro ativo quanto o filtro hıbrido realizam a compensacao das correntes

harmonicas da rede sem a utilizacao da medicoes das correntes das cargas. Na sequencia

sao identificados os problemas e as motivacoes e contribuicoes deste trabalho.

Identificacao do Problema

O panorama atual do desenvolvimento tecnologico indica uma constante busca

pela melhoria da qualidade de energia. A qualidade de energia eletrica (QEE) (SHIN et

al., 2006) e um conceito que engloba aspectos como analise das formas de onda das

tensoes e correntes tanto em regime transitorio quanto em regime permanente, fator

de potencia, componentes harmonicas e desequilibradas, oscilacoes da tensao em baixa

frequencia (entre 5 a 10 Hz), Variacoes de Tensao de Curta Duracao (VTCDs), variacoes

de frequencia da rede eletrica, entre outros aspectos (ANEEL, 2009; IEEE, 2009). Redes

eletricas com baixa qualidade de energia estao expostas a perdas energeticas e, conse-

quentemente, economicas, devido a elevacao dos custos de operacao (LIN et al., 2010;

MELO; CAVALCANTI, 2012; SCHIPMAN; DELINCE, 2010) e manutencao de equipa-

mentos danificados (ALMEIDA; MOREIRA; DELGADO, 2003). Alem disso, uma baixa

17

qualidade de energia pode gerar problemas na industria, tais como reducao da qualidade

do produto produzido, interrupcao do processo de manufatura e elevacao do custo de

producao (MUHAMAD; MARIUN; RADZI, 2007).

Nesse sentido, a Agencia Nacional de Energia Eletrica (ANEEL) estabeleceu um

conjunto de normas que define parametros quantitativos e qualitativos para a qualidade de

energia. Por exemplo, o PRODIST (Procedimentos de Distribuicao de Energia Eletrica

no Sistema Eletrico Nacional), editado pela ANEEL, limita a distorcao harmonica nas

tensoes das redes segundo os dados da Tabela 1. Por outro lado o IEEE standard 519

recomenda que a distorcao harmonica de corrente seja limitada em 20% para pequenos

consumidores e em 5% para grandes consumidores.

Tabela 1: Limites Adotados no PRODIST para Distorcao Harmonica da Tensao (ANEEL,2009)

Tensao Nominal doBarramento

Distorcao HarmonicaTotal da Tensao (%)

VN < 1kV 101kV < VN < 13, 8kV 813, 8kV < VN < 69kV 669kV < VN < 230kV 3

Uma alternativa utilizada para a melhoria da qualidade de energia e a utilizacao

de filtros passivos (BADI, 2012) conectados na rede, como mostrado na Figura 2(a).

Nesse caso o filtro provem um caminho de baixa impedancia para as correntes harmonicas

consumidas pela carga nao linear, alem de corrigir o fator de potencia da rede. Contudo,

este tipo de abordagem esta sujeita a algumas limitacoes. Os filtros passivos nao sao

destinados a sistemas com condicoes de operacao variantes no tempo (DAS, 2003), pois sao

projetados para uma estreita faixa de condicoes de operacao. Neste ambito, a ocorrencia

de disturbios ou acionamento de cargas imprevistas pode gerar sobrecargas no circuito do

filtro ou mesmo ressonancia (IZHAR et al., 2004) causando interrupcao parcial ou total

da filtragem/compensacao ou mesmo gerando problemas mais graves.

Outra alternativa e a utilizacao de condicionadores de energia modulados por PWM

(Pulse Width Modulation) (FUJITA, 2009). Os condicionadores modulados, exemplifica-

dos nas Figuras 2(b) e 2(c), atuam injetando controladamente na rede correntes capazes

de melhorar a qualidade de energia da rede. Nesse sentido, estes compensadores sao con-

trolados por algoritmos em tempo real especıficos para a implantacao das funcionalidades

como, por exemplo, regulacao da tensao CA, filtragem ativa de componentes harmonicas e

18

Figura 1: Diferentes Arranjos Utilizados para Compensacao de Correntes Harmonicas emRedes Eletricas

(a) Filtro Passivo (b) Filtro Ativo (c) Filtro Hıbrido

correcao do fator de potencia. Em comparacao aos filtros passivos, estes se mostram bem

mais versateis, pois sao capazes de operar, mantendo suas funcionalidades, em uma faixa

de condicoes maior (IZHAR et al., 2004). Esta caracterıstica permite que o condicionador

opere de forma adequada mesmo com variacoes nao previstas tanto nas tensoes quanto

nas correntes da rede eletrica.

Motivacao Para o Trabalho

Basicamente, os condicionadores de energia utilizados na melhoria da qualidade

de energia (HINGORANI, 1995) consistem nos filtros ativos de potencia (indicado na Fi-

gura 2(b)) (MONTEIRO; ENCARNACAO; AREDES, 2010; LEE YEN-CHING WANG,

2009; JIAN; NA; DIANGUO, 2008; CHAER et al., 2009), compensando dinamicamente

componentes harmonicas de corrente e tensao, e pelos compensadores estaticos (STATic -

COMpensator - STATCOM) (LI et al., 2007; ENGUO; GUOLIANG; GONGXUN, 2008;

KARUPPANAN; MAHAPATRA, 2010) provendo regulacao dinamica da tensao atraves

da compensacao da potencia reativa da rede. Os filtros ativos podem, tambem, ser com-

binados com filtros passivos formando filtros hıbridos de potencia (SRIANTHUMRONG;

AKAGI, 2003; JINTAKOSONWIT et al., 2002; AKAGI; SRIANTHUMRONG; TAMAI,

2003; MOUCO, 2011) (indicado na Figura 2(c)).

Basicamente, os filtros ativos e STATCOMs sao formados por um circuito de con-

trole e outro de potencia. O circuito de controle recebe atraves de sensores os sinais de

tensao e corrente medidos da rede, realiza o processamento de dados e aciona o circuito

de potencia.

19

De uma forma geral os algoritmos de controle processam as tensoes e correntes

medidas da rede eletrica para detectar componentes harmonicas ou desequilibradas e

compensa-las. Nesse sentido, e recorrente na literatura tecnica a utilizacao da teoria da

potencia instantanea proposta por Akagi, Kanazawa e Nabae (1984) para realizacao do

controle de compensacao das componentes indesejadas das correntes e tensoes.

Contudo, em redes eletricas radiais ha uma dificuldade inerente em medir as cor-

rentes consumidas por cada uma das cargas. Neste cenario, o numero elevado de ramos

exigiria um igualmente elevado numero de sensores de corrente e isto acarretaria o incre-

mento dos custos envolvidos e o comprometimento da capacidade de processamento dos

sinais medidos. Por sua vez, essa perda de capacidade resultaria em atrasos na resposta

do sistema de controle, reduzindo, assim, a eficacia do filtro/compensador (ROUX; WYK,

2000).

Por estes motivos, a aplicacao de tecnicas de processamento que utilizam apenas

as tensoes da rede para realizar o controle de filtros ativos e compensadores se mostra

promissora. Em Monteiro, Encarnacao e Aredes (2010), por exemplo, foi proposta esta

abordagem para a filtragem ativa de uma determinada componente harmonica de corrente,

onde a informacao da corrente a ser produzida pelo conversor de potencia e extraıda das

tensoes da rede no ponto onde o conversor foi conectado.

Nesse sentido, este trabalho explorou os algoritmos apresentados por Monteiro,

Encarnacao e Aredes (2010) para a realizacao simultanea da compensacao de multiplas

correntes harmonicas e desequilibradas e a regulacao dinamica da tensao CA em filtros

ativos de potencia conectados em paralelo a rede eletrica. Neste caso, as correntes nos

ramos do filtro (ick nas Figuras 2(b) e2(c)) foram medidas e controladas para haver a

producao das correntes de compensacao determinadas pelos algoritmos de controle.

Na segunda parte do trabalho sao abordadas as aplicacoes dos algoritmos de com-

pensacao de correntes harmonicas para filtros hıbridos em paralelo a rede eletrica. Ini-

cialmente, os algoritmos utilizados no filtro ativo sao adaptados para utilizacao no filtro

hıbrido. Nesse sentido, o filtro hıbrido utilizado e composto por um filtro ativo em serie

com um filtro passivo. As correntes nos ramos sao medidas e controladas para seguirem

as correntes de referencia determinadas pelos algoritmos de controle.

Em complemento, foi proposto um filtro hıbrido controlado exclusivamente por

tensao. Neste caso, os algoritmos de controle calculam os sinais de referencia para com-

20

pensacao a partir das tensoes da rede e nao e utilizado controle em malha fechada das

correntes produzidas pelo filtro. Assim, diferentemente do filtro ativo e do filtro hıbrido

controlado por corrente, o filtro hıbrido controlado por tensao dispensa a utilizacao de

sensores para as correntes dos ramos dos filtros.

E Importante ressaltar que o filtro hıbrido proposto foi comparado com o filtro

hıbrido controlado por corrente e os resultados possibilitaram a submissao do artigo inti-

tulado “Control Algorithms for a Transformerless Hybrid Active Filter Without Current

Sensor” (FREITAS et al., 2014) a “40th Annual Conference of IEEE Industrial Electro-

nics Society” (IECON 2014). O artigo foi aceito e sera apresentado em novembro de

2014.

Objetivo

Implantar e validar, atraves de simulacoes, algoritmos de controle baseados na

teoria das potencias instantaneas para filtragem seletiva em filtros ativos e filtros hıbridos

conectados em redes trifasicas.

Basicamente, este trabalho foi dividido em duas partes. Na primeira parte foram

implantados e validados os algoritmos de controle do filtro ativo. Nesse sentido, seis etapas

foram estabelecidas. A primeira etapa consiste na analise da literatura tecnica a respeito

dos algoritmos de controle para filtros ativos e compensadores estaticos. Na segunda

etapa foram desenvolvidos os primeiros algoritmos de deteccao de correntes harmonicas

a partir das tensoes. Na terceira etapa, foi abordado o circuito de potencia do filtro

ativo com a apresentacao de uma metodologia para a determinacao dos elementos que

constituem os filtros passivos. Na quarta etapa, os algoritmos de deteccao de correntes

harmonicas foram utilizados para implantar malhas de controle para regulacao da tensao

do lado CC do conversor, compensacao das correntes harmonicas e desequilibradas, alem

da regulacao da tensao CA no ponto onde o filtro ativo esta conectado na rede eletrica. A

quinta etapa consistiu na realizacao de simulacoes preliminares para configuracao e ajuste

dos parametros das malhas de controle de compensacao. Na sexta e ultima etapa foram

realizadas simulacoes para avaliar o desempenho do filtro hıbrido e validar os algoritmos

de controle.

Na segunda parte do trabalho foram implantados e validados os algoritmos de con-

trole para o filtro hıbrido. Esta parte tambem pode ser dividida em cinco etapas. Na

21

primeira etapa foram analisadas referencias bibliograficas a respeito dos filtros hıbridos.

Na segunda etapa foi definido o arranjo de filtro passivo utilizado a partir da analise de

diferentes arranjos com base na resposta em frequencia dos mesmos. Na terceira etapa,

os algoritmos de deteccao harmonica do filtro ativo foram utilizados para implantacao de

malhas de controle de compensacao harmonica do filtro hıbrido em conjunto com o con-

trole para regulacao da tensao do lado CC. Na quarta etapa foram executadas simulacoes

preliminares para configuracao e ajuste dos parametros dos controladores de compensacao

e na quinta etapa foram executadas simulacoes para avaliacao do desempenho do filtro e

validacao dos algoritmos de controle.

Estrutura da Dissertacao

A dissertacao foi dividida em quatro capıtulos alem das conclusoes e propostas

para trabalhos futuros.

No capıtulo 1 e realizada uma explanacao a respeito do estado da arte dos filtros

ativos e hıbridos com o enquadramento do trabalho proposto em relacao aos trabalhos

similares observados na literatura.

O capıtulo 2 realiza uma abordagem a teoria das potencias instantaneas. Tem-se o

objetivo de fazer uma breve introducao teorica e demonstrar sua aplicabilidade na deteccao

de componentes harmonicas presentes tanto em sinais de tensao quanto de corrente. Alem

disso, sao realizados alguns testes para demonstrar a utilizacao da teoria das potencias

instantaneas na compensacao de correntes harmonicas e desequilibradas.

O capıtulo 3 aborda o desenvolvimento dos algoritmos de controle para filtragem

seletiva, regulacao dinamica da tensao CA e compensacao de correntes desequilibradas

em filtros ativos de potencia. Alem disso, apresenta uma metodologia para o dimensiona-

mento dos elementos passivos utilizados para atenuar as componentes de alta frequencia

produzidas pelo conversor de potencia. Na sequencia e feita uma analise do comporta-

mento do filtro ativo com os algoritmos propostos por meio dos resultados obtidos em

simulacao.

O capıtulo 4 aborda as caracterısticas dos filtros hıbridos paralelos e a escolha do

arranjo para o filtro passivo que e conectado em serie com o filtro ativo. Em seguida,

os algoritmos de controle utilizados no filtro ativo sao adaptados para utilizacao no filtro

hıbrido. Cabe ressaltar que foi proposto um filtro hıbrido com as tensoes de referencia

22

a serem produzidas pelo conversor determinadas a partir das tensoes da rede CA e da

tensao do lado CC do conversor. A corrente na saıda do conversor nao e utilizada para o

controle PWM. Com isso, nesta condicao, o conversor pode ser entendido como uma fonte

de tensao controlada por tensao. O desempenho do filtro hıbrido, nessas condicoes, foi

comparado com o filtro hıbrido controlado por corrente (que utiliza uma malha fechada

para o controle PWM com realimentacao da corrente na saıda do conversor) atraves de

simulacoes.

Por fim sao apresentados as conclusoes do trabalho e as propostas para trabalhos

futuros.

23

1 ESTADO DA ARTE

Nesta secao e feita uma contextualizacao do trabalho proposto em relacao aos

similares encontrados na literatura. Inicialmente sao discutidos trabalhos que envolvem

algoritmos de controle para filtros ativos. Na sequencia, sao discutidos os trabalhos para

algoritmos de controle de filtros hıbridos, com o enquadramento do trabalho proposto.

Em Chen e Jia (2010), foi analisado um condicionador trifasico a quatro fios co-

mandado por um DSP. O objetivo foi verificar a atuacao de um sistema DSP-inversor

para a compensacao das componentes harmonicas demandadas por uma carga nao linear

conectada a uma rede trifasica a 4 fios. No trabalho, foi utilizado um algoritmo de controle

de deteccao sıncrona para calcular as correntes de referencia do conversor.

Em Kabir e Mahbub (2011), duas metodologias utilizadas no controle de filtros ati-

vos sao avaliadas. Na primeira, usando o metodo de deteccao sıncrona, correntes e tensoes

medidas sao computadas para calcular a potencia ativa da rede eletrica analisada. Uma

vez calculada a potencia ativa, o sistema determina as correntes de referencia necessarias

para compensar as correntes harmonicas. A segunda metodologia emprega os princıpios

da teoria da potencia instantanea (teoria pq). Em ambos os casos e adotado o sistema

de controle do tipo feedforward nos algoritmos para determinar as correntes de referencia.

Os resultados mostraram que a metodologia que emprega a teoria pq apresentou resposta

dinamica mais rapida que a que utilizada a deteccao sıncrona.

Em Exposto et al. (2011) e apresentado uma analise a respeito de questoes ne-

cessarias para a implantacao de um filtro ativo conectado em redes eletricas trifasicas a

quatro fios. Sao abordados os fundamentos teoricos para a implantacao de sistemas de

controle em tempo real utilizados nos filtros ativos, com enfase na teoria p-q, e as tecnicas

de chaveamento.

O trabalho de Chaoui, Gaubert e Bouafia (2012) analisou o conceito de controle

direto de potencia em um filtro ativo trifasico. A partir disto, foi proposta uma adaptacao

na tabela (LUT - Look-Up Table) para o chaveamento com base na modulacao vetorial

para acionamento de filtros ativos de potencia.

Em Fei, Li e Zhang (2012) foi proposto um sistema de controle baseado em sliding

mode para controlar a malha de corrente de um filtro ativo paralelo. Os autores adiciona-

ram uma parcela integrativa no controlador em modo deslizante (slide mode) tradicional

24

com o objetivo de conferir erro de regime nulo ao sistema, mesmo na presenca de de

perturbacoes externas, o que nao acontece com a abordagem tradicional.

Asiminoaei, Kalaschnikow e Hansen (2009) analisaram diferentes tecnicas utiliza-

das em filtros ativos para compensacao seletiva ou completa de correntes harmonicas.

No caso de compensacao completa, foram descritas tecnicas no domınio abc que utilizam

filtros notch e filtros baseados em FFT, alem de tecnicas baseadas na teoria da potencia

instantanea de Akagi e na representacao sıncrona dos sinais de corrente (no caso synchro-

nous fundamental dq-frame). Na compensacao seletiva, foram analisadas tecnicas onde os

sinais no domınio abc sao processados com filtros passa-faixa ou filtros baseados em FFT

para se extrair a componente harmonica a ser compensada. Alem dessas tecnicas, foram

analisada as tecnicas baseadas na representacao sıncrona das correntes para compensacao

seletiva (No caso, usando synchronous fundamental dq-frame e synchronous harmonic

dq-frame).

Monteiro, Encarnacao e Aredes (2010) usaram uma tecnica para a filtragem ativa

de uma determinada componente harmonica de corrente, onde a informacao da corrente a

ser produzida pelo conversor de potencia e extraıda das tensoes da rede no ponto onde o

conversor foi conectado. Assim, as tensoes medidas, juntamente com os sinais produzidos

por um circuito de sincronismo, foram utilizadas para calcular a corrente harmonica a ser

compensada (atraves da teoria pq).

O filtro ativo desenvolvido neste trabalho tem como objetivo contribuir com o apre-

sentado por Monteiro, Encarnacao e Aredes (2010), estendendo a aplicacao do algoritmo

de controle para compensacao seletiva das correntes harmonicas de 5a, 7a e 11a ordens alem

das correntes fundamentais desequilibradas (componentes de sequencia negativa e zero).

Alem disso, este trabalho implantou um algoritmo de controle para regulacao dinamica

da tensao CA que atua simultaneamente com os algoritmos de compensacao baseados na

teoria pq. E importante comentar que, indiretamente, este algoritmo tambem contribui

para a correcao do fator de potencia.

Com relacao aos filtros hıbridos, um dos primeiros trabalhos consiste no apresen-

tado por Fujita e Akagi (1991). Nesse caso, o filtro hıbrido foi composto por um conjunto

de circuitos RLC em serie com um filtro ativo. O filtro passivo foi composto por dois

ramos LC sintonizados nos 5o e 7o harmonicos e um filtro passa altas para componentes

harmonicas de ordem maior do que 7. O algoritmo de controle foi concebido com base na

25

teoria pq. Alem disso, o filtro hıbrido proposto tinha um comportamento de uma fonte

de tensao controlado por tensao.

Por sua vez, Rastogi, Mohan e Edris (1995) propuseram um filtro hıbrido com

comportamento de fonte de corrente. Neste caso, o sistema de controle determina as cor-

rentes de referencia e um controlador de corrente atua para que o conversor as produza

nos ramos do filtro. Filtros do tipo notch e decomposicao em eixos estacionarios sao uti-

lizados para extrair as correntes harmonicas de referencia a partir das tensoes e correntes

da rede.

Complementando o trabalho de Fujita e Akagi (1991), Fujita, Yamasaki e Akagi

(2000) desenvolveram um filtro hıbrido com o intuito de amortecer a ressonancia harmonica

presente em redes industriais. O trabalho mostra que a interacao entre indutancia de rede

e capacitores de correcao de fator de potencia pode amplificar as componentes harmonicas

da tensao em perıodos de baixa carga (como, por exemplo, durante a noite). Entao

um filtro hıbrido e utilizado para reduzir este efeito alem de mitigar as componentes

de 5o harmonico presentes nas tensoes e correntes da rede. O trabalho tambem ana-

lisa o filtro hıbrido com tres diferentes tecnicas de deteccao harmonica. A primeira e

baseada na medicao da corrente que flui pelos ramos do filtro, a segunda e baseada na

tensao harmonica nos terminais do filtro passivo e a terceira na medicao da componente

harmonica da tensao de barramento.

De forma similar a Fujita, Yamasaki e Akagi (2000), Detjen et al. (2001) apre-

sentaram um filtro hıbrido com objetivo de amortecer a ressonancia em uma rede com

capacitores de correcao de fator de potencia. O diferencial deste trabalho foi desenvolver

uma estrutura que inclui os capacitores de correcao de fator de potencia no filtro hıbrido.

Em (RIVAS et al., 2003) foi analisada a influencia dos parametros do filtro passivo

e dos ganhos do sistema de controle na atuacao do filtro hıbrido.

Dey et al. (2013) avaliaram as tecnicas de controle conhecidas como algoritmo

cosφ, deteccao adaptativa, algoritmo de deteccao sıncrona, algoritmo da potencia reativa

instantanea e algoritmo TDCD (Time-Domain Current Detection) para compensacao de

correntes harmonicas com filtros hıbridos.

Em Litran e Salmeron (2012), um compensador hıbrido composto por um filtro

hıbrido serie e dois filtros passivos em paralelo a rede foi proposto. O diferencial do artigo

foi analisar diferentes estrategia de controle baseadas no modelo de espaco de estados

26

deste sistema.

O trabalho de Senini e Wolfs (2002) apresentou uma comparacao entre duas dife-

rentes estrategias de controle de filtros hıbridos utilizando estruturas de deteccao sıncrona.

Na primeira delas a corrente da rede era transformada para o domınio d-q e suas parcelas

oscilantes eram extraıdas com a utilizacao de filtros passa altas. Estas, por sua vez, eram

utilizadas no laco de controle para compensacao de um amplo espectro de componentes

harmonicas. Na outra estrutura, sinais sintonizados no 5o harmonico foram utilizados

na transformada d-q das correntes da rede. Como resultado, as componentes medias dos

sinais d e q representavam as amplitudes da componente de 5o harmonico da corrente.

Filtros do tipo passa baixas foram utilizados para extrair apenas as componentes media

provendo compensacao harmonica seletiva.

Senini e Wolfs (2000), por sua vez, abordou a utilizacao de algoritmos de con-

trole de compensacao nao seletiva para diferentes topologias de filtros hıbridos em redes

desequilibradas. No trabalho sao explicadas as limitacoes do controle com abordagem tra-

dicional diante de cenarios desequilibrados e propoe um sistema de deteccao e controle de

compensacao que permite eliminar a influencia da componente fundamental de sequencia

negativa.

Basic, Ramsden e Muttik (2000) apresentaram um sistema de deteccao harmonica

baseada em filtros adaptativos para compensacao seletiva de componentes harmonicas.

Em relacao aos filtros hıbridos, o trabalho aqui proposto inicialmente aborda o

conceito do filtro hıbrido controlado por corrente proposto por Rastogi, Mohan e Edris

(1995), com os algoritmos similares aos utilizados nos filtros ativos para filtragem sele-

tiva. Alem disso, este trabalho apresenta como diferencial o desenvolvimento de um filtro

hıbrido para filtragem seletiva totalmente controlado por tensao. Nesse caso, a deteccao

das correntes harmonicas e realizada a partir das tensoes do barramento CA. Os algo-

ritmos de controle sao baseados na teoria das potencias instantaneas (teoria pq) e tem

como objetivo determinar diretamente as tensoes a serem moduladas pelo conversor. De

uma forma geral, o filtro hıbrido apresenta o comportamento de uma fonte de tensao

controlada por tensao (FREITAS et al., 2014).

27

2 ALGORITMOS DE CONTROLE UTILIZADOS EM FILTROS ATIVOS

E HIBRIDOS PARA FILTRAGEM SELETIVA

Esse capıtulo tem o objetivo de abordar os fundamentos matematicos utilizados na

concepcao dos algoritmos de controle para filtragem seletiva em filtros ativos e hıbridos. Os

algoritmos foram desenvolvidos com base na teoria da potencia instantanea, popularmente

conhecida como teoria pq, em conjunto com um circuito de sincronismo, apresentado no

Capıtulo 3 . Basicamente, o circuito de sincronismo e utilizado para gerar sinais auxiliares

que sao necessarios para determinar uma determinada harmonica de tensao ou corrente na

componente de sequencia desejada (positiva, negativa ou zero) (YAZDANI; BAKHSHAI;

JAIN, 2009; FREIJEDO et al., 2009). A seccao 2.1 aborda os princıpios da transformacao

de Clarke, que e utilizada na teoria pq. As demais seccoes abordam a utilizacao da

teoria pq na analise das potencias em sistemas trifasicos a tres e a quatro fios, alem da

metodologia para a determinacao das correntes harmonicas e desequilibradas que devem

ser compensadas tanto pelo filtro ativo quanto pelo filtro hıbrido conectados em paralelo

com a rede eletrica.

2.1 As Transformacoes Direta e Inversa de Clarke

A transformacao de Clarke (CLARKE, 1943; AKAGI; WATANABE; AREDES,

2007) consiste em uma transformacao algebrica de gradezas eletricas, por exemplo, tensoes

ou correntes trifasicas, no sistema de coordenadas estacionarias abc para um sistema de

coordenadas estacionarias αβ0. E importante comentar que essa transformacao e valida

apenas para tensoes e correntes em redes eletricas trifasicas a tres ou quatro fios. Em

particular, para as correntes em uma rede eletrica trifasica a tres fios, e possıvel simplificar

a matrizes de transformacao, uma vez que essas correntes nao apresentam componentes

de sequencia zero. Nesta condicao e feita uma transformacao do sistema de coordenadas

abc para o sistema de coordenadas αβ.

Na sequencia sao apresentadas as transformadas direta e inversa de Clarke para a

conversao de um conjunto de sinais do sistema de coordenadas abc para o sistema αβ e

vice-versa. Para tal e utilizado um conjunto de sinais denominados por sa, sb, sc, definidos

no domınio do tempo, que podem ser associados as correntes de fase ou as tensoes de fase-

neutro de uma rede eletrica trifasica a tres ou a quatro fios, incluindo as componentes

28

harmonicas e desequilibradas. Esses sinais sao dados por:

sa(ωt) =∑∞

h=1(sah1 + sah2 + sah0) =∑∞

h=1[Sh1 sin(h(ωt+ δ1))+

+Sh2 sin(h(ωt+ δ2)) + Sh0 sin(h(ωt+ δ0))]

sb(ωt) =∑∞

h=1(sbh1 + sbh2 + sbh0) =∑∞

h=1[Sh1 sin(h(ωt− 2π3

+ δ1))+

+Sh2 sin(h(ωt+ 2π3

+ δ2)) + Sh0 sin(h(ωt+ δ0))]

sc(ωt) =∑∞

h=1(sch1 + sch2 + sch0) =∑∞

h=1[Sh1 sin(h(ωt+ 2π3

+ δ1))+

+Sh2 sin(h(ωt− 2π3

+ δ2)) + Sh0 sin(h(ωt+ δ0))].

(1)

Os sinais sah1, sbh1, sch1 sao as componentes de sequencia positiva, sah2, sbh2, sch2

as componentes de sequencia negativa e sah0, sbh0, sch0 as componentes de sequencia zero.

Na sequencia e apresentada a metodologia para a conversao dos sinais sa, sb, sc, para o

sistema de coordenadas αβ (sα, sβ).

Excluindo as componentes de sequencia 0 (sah0, sbh0, sch0) dos sinais sa, sb, sc, a

transformacao do sistema de coordenadas abc para αβ e realizada por meio da projecao dos

sinais no domınio abc sobre uma base canonica do domınio αβ, como pode ser observado

na Figura 2.

Figura 2: Transformacao abc− αβ

O sinal sα e obtido a partir da soma entre o sinal sa, que esta inteiramente sobre

o eixo α, com a projecoes dos sinais sb e sc sobre o eixo α. Da mesma forma, as projecoes

dos sinais sb e sc sobre o eixo β sao somadas para formar a componente sβ. Desta forma

29

a transformada do sistema de coordenadas abc para o sistema αβ e dado por:

sαsβ

=

√2

3

1 −12−1

2

0√

32−√

32

sa

sb

sc

. (2)

Considerando a composicao dos sinais apresentados em 1, a soma das componentes

de sequencia positiva e negativa e sempre zero, ou seja:

∞∑h=1

(sah1 + sbh1 + sch1) =∞∑h=1

(sah2 + sbh2 + sch2) = 0. (3)

A partir dessa condicao, o sinal s0 do sistema de coordenadas abc e dado por:

s0 =1√3

∞∑h=1

(sah + sbh + sch) =1√3

∞∑h=1

(sah0 + sbh0 + sch0). (4)

Nesse sentindo a transformada abc para αβ0 e dada por:

s0

sα

sβ

=

√2

3

1√2

1√2

1√2

1 −12−1

2

0√

32−√

32

sa

sb

sc

. (5)

De forma equivalente, e possıvel transformar um sistema de tensoes ou correntes

no domınio αβ em um sistema no domınio abc atraves da projecao de sαβ em uma base

canonica do domınio abc. A Figura 3 representa o processo de transformacao αβ−abc. O

sinal sa e composto apenas pela componente α do sinal sαβ. Os sinais sb e sc sao compostos

pela soma da projecao de sα e sβ sobre os eixos bc. Deste modo, com base nas projecoes

dos sinais sα e sβ sobre os eixos abc, a transformacao do sistema de coordenadas αβ para

o sistema abc, sem a componente de sequencia zero, e apresentada em (6). Na equacao (7)

e feita a transformacao incluindo a componente zero. Pode ser observado que a matriz

de transformacao apresentada em (6) corresponde a matriz apresentada em (7) sem a

primeira coluna da esquerda para a direita, uma vez que a coluna retirada corresponde a

influencia da componente s0 sobre os sinais sa, sb, sc.sa

sb

sc

=

√2

3

1 0

−12

√3

2

−12−√

32

sαsβ

(6)

30

Figura 3: Transformacao αβ − abc

sa

sb

sc

=

√2

3

1√2

1 0

1√2−1

2

√3

2

1√2−1

2−√

32

s0

sα

sβ

(7)

Na sequencia e feita uma analise das potencias real e imaginaria instantaneas,

definidas pela teoria da potencia pq, em funcao das tensoes e correntes ja convertidas para

o domınio αβ0 para redes eletricas trifasicas a tres e a quatro fios.

2.2 Analise das Potencias Instantaneas Real e Imaginaria

Conforme apresentado em (AKAGI; KANAZAWA; NABAE, 1984), as potencias

instantaneas real (p) e imaginaria (q) podem ser obtidas a partir da equacao matricial (8).

Essas potencias sao determinadas a partir das tensoes e correntes ja convertidas para o

sistema de coordenadas αβ. Com base na transformada apresentada em (2) e possıvel

determinar apenas as potencias real e imaginaria presentes na rede eletrica, uma vez que

as componentes de sequencia zero das tensoes e correntes foram excluıdas.

pq

=

vα vβ

−vβ vα

iαiβ

(8)

31

A potencia real instantanea, p, pode ser entendida como a energia por unidade

de tempo que flui da fonte para a carga (positiva) ou da carga para a fonte (negativa)

em uma rede eletrica trifasica. Por outro lado, a potencia imaginaria, q, corresponde a

energia por unidade de tempo que flui somente entre as tres fases da rede eletrica, ou seja,

nao flui da fonte para a carga.

Em uma rede eletrica onde as tensoes e correntes sejam compostas apenas pelas

respectivas componentes fundamentais de sequencia positiva, as potencias real, p, e ima-

ginaria, q, apresentam somente valores medios, que podem ser associadas as potencias

ativa (P) e reativa (Q), respectivamente.

Contudo quando as tensoes e correntes sao compostas por componentes harmonicas

e desequilibradas, as potencias real e imaginaria apresentam componentes medias e os-

cilantes. As componentes medias correspondem as energias por unidade de tempo que

fluem em um unico sentido, enquanto que as componentes oscilantes derivam das ener-

gias por unidade de tempo que sao bidirecionais ao longo do ciclo. Na equacao (9), as

componentes medias das potencias real e imaginaria correspondem aos parametros p e q

enquanto que as componentes oscilantes estao representadas pelos parametros p e q.

p = p+ p

q = q + q(9)

Em particular, a potencia p0 surge em redes eletricas trifasicas a quatro fios quando

ha, simultaneamente, as tensoes e correntes apresentam componente de sequencia zero (v0

e i0), conforme indicado por:

p0 = v0i0. (10)

E importante comentar que quando a potencia p0 existe na rede eletrica, esse e

obrigatoriamente decomposta nas componentes media e oscilante:

p0 = p0 + p0. (11)

Com base nessas potencias e possıvel fazer o condicionamento de energia em uma

rede eletrica por meio de dispositivos como filtros ativos, compensadores estaticos e regula-

dores dinamicos de tensao. Como exemplo e apresentado na sequencia o condicionamento

de energia feito por meio de um dispositivo conectado em uma rede eletrica a quatro fios.

32

2.2.1 Condicionamento de Energia por Meio de um Dispositivo em uma Rede Eletrica a

Quatro Fios

Nessa analise, o dispositivo atua como uma fonte de corrente controlada confi-

nando algumas das componentes da potencia, contidas na rede eletrica, entre a carga e o

dispositivo. Considerando o caso teste ilustrado na Figura 4, o condicionador determina

as correntes de compensacao a partir das correntes consumidas pela carga em conjunto

com as tensoes no Ponto de Acoplamento Comum (PCC).

Utilizando a transformacao inversa dada em 12 sao calculadas as correntes icα, icβ

em funcao das tensoes vα, vβ e das potencias real e imaginaria de compensacao (pc e qc).icαicβ

=1

v2α + v2

β

vα −vβvβ vα

pcqc

. (12)

Em (WATANABE et al., 2010) sao apresentadas as variacoes das correntes em

funcao de diferentes combinacoes entre as componentes medias e oscilantes das potencias

real e imaginaria, considerando que as tensoes sao compostas apenas pelas respectivas

componentes fundamentais de sequencia positiva. De fato, por meio de um condicionador

de energia conectado em paralelo com a rede eletrica, e possıvel compensar por com-

pleto ou apenas parcialmente as correntes harmonicas e desequilibradas, alem do fator

de potencia. Para isso sao escolhidas que componentes presentes nas potencias real e

imaginaria o condicionador deve compensar.

A corrente de compensacao ic0 e determinada em separado das correntes icα e icβ,

uma vez que corresponde a corrente de neutro.

Para exemplificar a utilizacao dessas ferramentas no condicionamento de energia,

foi proposto um caso teste baseado na rede apresentada na Figura 4. Nesse caso, um

dispositivo condicionador generico foi disposto em paralelo as cargas em uma rede eletrica

trifasica a quatro fios. As tensoes da rede sao descritas por:

va = 180 sin(ωt)

vb = 180 sin(ωt− 2π/3)

vc = 180 sin(ωt+ 2π/3)

. (13)

As cargas, por sua vez, sao desequilibradas e possuem as componentes de 3o, 5o e

33

7o harmonicos como mostrado na equacao a seguir:

iLa = 20 sin(ωt− π/6) + 5 sin(ωt− π/12) + 2 sin(ωt− π/3)

+5 sin(3ωt) + 3 sin(5ωt) + 2 sin(7ωt)

iLb = 20 sin(ωt− 5π/6) + 5 sin(ωt+ 7π/12) + 2 sin(ωt− π/3)

+5 sin(3ωt) + 3 sin(5ωt+ 2π/3)

+2 sin(7ωt− 2π/3)

iLc = 20 sin(ωt+ π/2) + 5 sin(ωt− 9π/12) + 2 sin(ωt− π/3)

+5 sin(3ωt) + 3 sin(5ωt− 2π/3)

+2 sin(7ωt+ 2π/3)

. (14)

A Figura 5 mostra as formas de onda tanto das tensoes (Figura 6(a)) quanto das

correntes (Figura 6(b)).

Figura 4: Dispositivo Condicionador em Paralelo na Rede Eletrica para o Condiciona-mento de Energia

Como primeiro passo para utilizacao da teoria pq, as tensoes e correntes descritas

anteriormente foram transformadas do domınio abc para o domınio αβ0 de acordo com a

equacao (5). O resultado da transformacao pode ser observado na Figura 6.

Nesse exemplo o condicionador tem o objetivo de fazer com que o produto entre

as tensoes e correntes compensadas resulte apenas na componente media da potencia

real. Nesse sentido, toda a potencia imaginaria e a componente oscilante da potencia real

devem ser compensadas, alem da corrente de neutro. Desse modo , as potencias a serem

34

Figura 5: Correntes e Tensoes do Cenario Teste no Domınio ABC

(a) Tensoes da Rede (b) Corrente das Cargas

Figura 6: Correntes e Tensoes do Cenario Teste no Domınio αβ0

(a) Tensoes da Rede (b) Corrente das Cargas

Figura 7: Potencias Real e Imaginaria na Rede

(a) Potencia Real (b) Potencia Imaginaria

compensadas sao dadas pela equacao (15).

pc = p− p = p

qc = q(15)

A partir das potencias a serem compensadas, em conjunto com as tensoes vα e vβ,

sao calculadas as correntes icα e icβ, enquanto que a corrente ic0 corresponde a corrente de

35

Figura 8: Correntes produzidas pelo condicionador (a) e compensadas (b) contendo so-mente a componente fundamental de sequencia positiva.

(a) Corrente Produzidas pelo Condicionador (b) Corrente Compensadas

neutro. Nesse sentido, essas correntes de compensacao sao calculadas da seguinte forma:

icαicβ

=1

v2α + v2

β

vα −vβvβ vα

pq

(16)

ic0 =1√3

(iLa + iLb + iLc) (17)

Nesse caso exemplo esta relacao indica a corrente que flui em direcao ao neutro

da fonte. A partir das correntes icα, icβ, ic0 foi utilizada a transformacao inversa de

Clarke (ver equacao (7)) para se obter as correntes do compensador no domınio abc. O

resultado da atuacao do condicionador de energia na compensacao de correntes harmonicas

e desequilibradas e ilustrada na Figura 9(a).

De acordo com o circuito da Figura 4 pode-se estabelecer a equacao de no apresen-

tada em (19). Esta equacao indica que o compensador faz com que apenas a componente

fundamental de sequencia positiva das correntes em fase com as tensoes flua pela rede. A

corrente compensada (isk, k = a, b, c) esta ilustrada na figura 8. Como pode se observado,

as correntes compensadas isa, isb e isc nao apresentam desequilıbrios ou componentes

harmonicas.

ic0 =1√3

(iLa + iLb + iLc) (18)

isk = iLk − ickk = a, b, c

(19)

Embora a compensacao harmonica baseada no procedimento descrito nesta secao

36

seja efetivo, pode resultar em um dispositivo com custo que nao seja viavel de ser im-

plantado, pois seria necessario a utilizacao de um conversor com capacidade de potencia

para compensar todas as componentes indesejadas da potencia. Alem disso, em muitos

casos e possıvel fazer com que a corrente compensada tenha baixa distorcao (abaixo de

8%) compensando algumas das componentes das correntes consumidas pela carga. E isto

indica a possibilidade de um ganho significativo na qualidade de energia com a possi-

bilidade de utilizar um circuito de potencia com um custo viavel para ser implantado.

Nesta questao, a filtragem seletiva permite a implantacao de um filtro composto por um

inversor de menor potencia, reduzindo o seu custo (CASARAVILLA, 2003; CASARA-

VILLA; BRIOZZO; WATANABE, 2000; CASARAVILLA et al., 2004). Neste sentido, a

proxima secao tem por objetivo explicar o processo de compensacao seletiva e analisar

matematicamente sua implementacao.

2.3 Concepcao de Algoritmos para Filtragem Seletiva

A filtragem seletiva depende da deteccao apurada da componente que se deseja

compensar. Isso pode ser obtido atraves da teoria pq de forma similar a deteccao das

potencias apresentada na secao 2.2. Contudo se faz necessario a utilizacao de um circuito

de sincronismo para deteccao da frequencia e da fase dos sinais de tensao da rede. A

partir destes dados sao produzidos sinais senoidais com as frequencias das componentes

harmonicas da rede para determinar os parametros resposta (amplitude e angulo de fase)

das componentes harmonicas desejadas.

A partir dos sinais gerados pelo conjunto circuito de sincronismo - gerador de senos

pode-se definir uma base generica Γαβ expressa na equacao (20). Esta base e composta por

um par de sinais senoidais com frequencia angular ωγ e angulo de fase φγ. Com esta base e

possıvel calcular as potencias real (pγ) e imaginaria (qγ) da rede a partir de um referencial

dado por sua frequencia e seus angulos de fase. Assim, e possıvel calcular as potencias real

e imaginaria de um conjunto de tensoes ou correntes no sistema de coordenadas (α)(β),

referenciado a base Γαβ a partir da equacao (21). De forma similar ao caso apresentado

na secao anterior, a transformacao inversa pode ser dada pela equacao (22).

Γα = sin(ωγt− φγ)

Γβ = cos(ωγt− φγ)(20)

37

pγqγ

=

Γα Γβ

−Γβ Γα

sαsβ

(21)

sαsβ

=1

Γ2α + Γ2

β

Γα −Γβ

Γβ Γα

pγqγ

(22)

Considerando um caso exemplo, onde sαβ e composto pela superposicao de diferen-

tes componentes harmonicas, como apresentando em (23), onde cada uma das componen-

tes possui amplitude Sh e angulo de fase φh. Com o intuito de detectar uma determinada

componente harmonica de frequencia kω, foi definida uma base Γαβ na equacao (24). Em

termos praticos esta base e obtida a partir dos sinais dados pelos circuito de sincronismo

em conjunto com um gerador de senos.

sα =

N∑h=1

Sh sin(hωt+ φh)

sβ =N∑h=1

Sh cos(hωt+ φh)

(23)

Γα = sin(kωt)

Γβ = cos(kωt)(24)

De acordo com a equacao matricial expressa em (21) as potencias real e imaginaria

relativas a base dada por (24) podem ser expressas pela equacao (25). Como pode ser

observado, as componentes medias pk e qk resultam do produto entre tensoes e correntes

que apresentam mesma frequencia e componente simetrica (positiva, negativa ou zero). O

produto entre as demais componentes contidas em Sαβ resultam nas parcelas oscilatorias

pk e qk das potencias real e imaginaria.

pk =

pk︷︸︸︷Sk cos(φk) +

pk︷︸︸︷N∑h=1h6=k

Sh cos[(h− k)ωt+ φh]

qk = −Sk sin(φk)︸︷︷︸qk

−N∑h=1h6=k

Sh sin[(h− k)ωt+ φh]

︸︷︷︸qk

(25)

38

Para exemplificar o funcionamento da filtragem seletiva, o cenario teste apresen-

tado na Figura (4) foi novamente utilizado como exemplo. As tensoes e correntes, mos-

tradas nas equacoes (13) e (14), foram mantidas. Contudo o compensador opera com o

objetivo de compensar apenas a componente de 300 Hz (5 harmonico). Entao, foi defi-

nida uma base qualquer com senos e cossenos com frequencia de 300Hz, que sao dados

por:

Γ5α = sin(5ωt)

Γ5β = cos(5ωt)(26)

A deteccao da componente de 5 harmonico das correntes demandadas pela carga

foi realizada atraves da equacao (27). Novamente e ressaltado que a deteccao seletiva das

potencias e feita atraves da relacao entre as correntes de carga e os sinais utilizados como

bases sem haver o produto entre tensoes e correntes. Os graficos apresentados na Figura 9

mostram os sinais de potencias real e imaginaria referentes ao quinto harmonico. De forma

similar ao caso anterior (filtragem nao seletiva), estes sinais apresentam componentes

medias (p5 e q5) resultantes do produto entre os sinais da base e componentes de mesma

frequencia e sequencia de fase da corrente e componentes oscilatorias (p5 e q5).

p5

q5

=

Γ5α Γ5β

−Γ5β Γ5α

iLαiLβ

(27)

Uma vez determinadas as parcelas medias das potencias real e imaginaria, as cor-

Figura 9: Potencias Real e Imaginaria Referentes ao 5 Harmonico na Fonte Quando aCompensacao nao Foi Realizada


39

Figura 10: Correntes Apos a Compensacao

(a) Correntes Produzidas pelo Filtro

(b) Correntes consumidas pela carga (c) Correntes Compensadas sem a Componentede 5 harmonico

rentes de compensadas sao determinadas da seguinte forma:

icαicβ

=1

Γ25α + Γ2

5β

Γ5α −Γ5β

Γ5β Γ5α

p5

q5

=

Γ5α −Γ5β

Γ5β Γ5α

p5

q5

(28)

A Figura 11(a) apresenta as correntes produzidas pelo filtro, ou seja, as correntes

de 5 harmonico demandadas pela carga, e nela e possıvel notar a presenca exclusiva de

componentes de 5 harmonico.

As correntes consumidas pela carga e as compensadas estao ilustradas na Figu-

ras 11(b) e 11(c). Atraves dos espectros harmonicos das correntes da carga e da fonte,

mostrados nos graficos 12(a) e 12(c) e possıvel observar a eliminacao da componente de

5 harmonico. De fato, a corrente de 5o harmonico fica confinada entre o conversor e a

carga, nao propagando para a rede eletrica.

Um ponto a ser destacado e o fato de a componente de 5o harmonico da corrente

consumida pela carga esta equilibrada, contendo apenas a componente de sequencia ne-

gativa. Com isso foi escolhido um conjunto de sinais com sequencia negativa para compor

a base Γαβ utilizada para o calculo das potencias. No exemplo dado, uma base Γαβ com-

posta por um conjunto de sinais de sequencia positiva como a mostrada na equacao (29)

40

Figura 11: Espectro harmonico das correntes na carga (a), produzidas pelo condicionador(b) e compensadas (c).

(a) Correntes na Carga

(b) Correntes no Filtro

(c) Correntes Compensadas (sem a Componente de 5o Harmonico)

41

Figura 12: Potencias Real e Imaginaria de 5 Harmonico Calculadas com uma base For-mada por Sinais de Sequencia Positiva


produziria potencias real e imaginaria com componentes medias nulas. Isso pode ser

exemplificado com os graficos das potencias dispostos na Figura 12. Como consequencia

deste fato, a compensacao seletiva de uma componente desequilibrada deve ser dividida

em duas partes. Em cada uma das partes, uma base formada por sinais com uma deter-

minada sequencia (positiva ou negativa) deve ser utilizada para compensar a respectiva

componente de sequencia da corrente harmonica consumida pela carga.

Γ5α = sin(5ωt)

Γ5β = −cos(5ωt)(29)

2.4 Conclusoes Parciais

Neste capıtulo foram abordados questoes relacionadas com a deteccao de compo-

nentes harmonicas, compensacao seletiva e suas implicacoes.

Inicialmente foram descritas as base matematicas da Teoria pq, partindo da trans-

formacoes direta e inversa entre os eixos abc e αβ ate aos calculos das potencias real e

imaginaria instantaneas. A identificacao de correntes harmonicas para a compensacao se-

letiva foi abordada com a apresentacao da metodologia utilizada. Novamente e reforcado a

necessidade de utilizar circuitos de sincronismo com um gerador de senos para a producao

de sinais auxiliares para identificacao da corrente harmonica a ser compensada.

Dois exemplos matematicos foram apresentados. No primeiro, foram utilizados

tensoes e correntes da rede para a compensacao das correntes harmonicas e desequilibra-

das consumidas pela carga, alem da correcao do fator de potencia. No segundo exemplo,

foi utilizado uma base de sequencia negativa para deteccao do 5 harmonico presente nos

42

sinais de corrente. Com esta base foi possıvel identificar a corrente de 5o harmonico de

sequencia negativa. Uma vez identificada, essa corrente foi compensada pelo condiciona-

dor, o que foi observado nos resultados de simulacao.

No proximo capıtulo sao explorados os algoritmos de controle para o Filtro Ativo

Paralelo (FAP), com base na metodologia para identificacao das correntes harmonicas

apresentada neste capıtulo.

43

3 ALGORITMOS DE CONTROLE PARA FILTRAGEM SELETIVA E

REGULACAO DINAMICA DA TENSAO CA

Este capıtulo tem como objetivo apresentar os algoritmos de controle dos filtros

ativos de potencia (FAP) com filtragem seletiva. Os algoritmos de controle foram desenvol-

vidos a partir da teoria da potencia instantanea apresentada no capıtulo 2. Inicialmente e

feita uma abordagem geral a respeito da topologia do FAP e sobre a tecnica de modulacao

PWM (Pulse Width Modulation) utilizada para o acionamento do conversor CC/CA. Em

seguida sao abordados os algoritmos de controle propriamente ditos, iniciando pelo algo-

ritmo do circuito de sincronismo (PLL) para entao apresentar os algoritmos de controle

de regulacao da tensao do barramento CC, regulacao da tensao CA no ponto onde o FAP

esta conectado e determinacao das correntes harmonicas a serem compensadas. A analise

destes algoritmos e feita a partir dos resultados de simulacao do filtro ativo.

3.1 Estrutura Do Filtro Ativo de Potencia Paralelo

Em uma condicao ideal o filtro ativo paralelo (FAP) pode ser entendido como

um condicionador de energia que atua como uma fonte de corrente controlada, com o

objetivo de compensar as componentes harmonicas e desequilibradas consumidas pelas

cargas, alem de corrigir o fator de potencia. De uma forma geral, o FAP faz com que

as correntes compensadas fluam apenas na(s) malha(s) formada(s) pelo FAP e pela(s)

carga(s) impedindo que as correntes harmonicas e desequilibradas propaguem para a rede

eletrica.

O filtro ativo e composto por circuitos de potencia e de controle como mostrado na

Figura 13. Em uma implantacao real o circuito de potencia do FAP consiste no conver-

sor CC/CA, filtro passivo para atenuar componentes de alta frequencia produzidas pelo

conversor, alem de circuitos para medicao e condicionamento de sinais e um microcontro-

lador. Contudo, como este trabalho apresenta somente resultados obtidos em simulacao,

o circuito de potencia e resumido pelo conversor CC/CA com os filtros passivos. Na

sequencia e apresentada a metodologia utilizada para dimensionar os elementos utilizados

nos filtros passivos.

44

Figura 13: Diagrama de Blocos do FAP

3.1.1 Configuracao do Filtro Passivo para Altas Frequencias

Essencialmente, o filtro passivo tem o objetivo de fazer um caminho de baixa

impedancia para as componentes harmonicas de alta frequencia (produzidas no chave-

amento) do conversor CC/CA (ihc na Figura 15(b)) minimizando a propagacao dessas

correntes para a rede eletrica. Alem dessas caracterısticas, devido a possibilidade de

ocorrencia de ressonancias paralelas (AHMED; FINNEY; WILLIAMS, 2007), e desejado

que o filtro apresente resposta em frequencia sem pontos de ressonancia com frequencias

harmonicas da rede.

O filtro passivo implantado em simulacao consiste nos indutores de acoplamento,

Lck (k = a, b, c, n), do inversor e no conjunto de filtros do tipo passa altas de segunda

ordem conectados entre os terminais das fases do inversor e o neutro da rede, como

mostrado tanto na Figura 13 quanto na Figura 15(a). Assumindo que as componentes

de alta frequencia sao produzidas somente pelo conversor CC/CA, para analise dessas

componentes, a fonte da rede e substituıda por um curto circuito e a carga por um

circuito aberto.

Nesse sentido, a funcao de transferencia observada a partir do circuito ilustrado na

45

Figura 14: Diagramas unifilares do FAP e de Representacao em alta frequencia da RedeCom o FAP

(a) FAP (b) Rede como FAP

Tabela 2: Componentes do Filtro de Altas Frequencias

Componente Sımbolo Valor

Indutor de Acoplamento Lc 1mHCapacitor do Ramo Passa Altas Cf 47mFIndutor do Ramo Passa Altas Lf 0, 5mHResistor do Ramo Passa Altas Rf 2Ω

Figura 15(a) e dada por:

vok(s)

vik(s)

=RfLfCfs

2 + Lfs+Rf

LcCfLfs3 +RfCf (Lc + Lf )s2 + Lfs+Rf

(30)

Os valores utilizados para cada um dos componentes do filtro sao mostrados na

Tabela 2. Com estes valores, a resposta em frequencia do filtro, ilustrada na Figura 15(a),

indicou um ganho de aproximadamente 0dB em 60Hz. Alem disso, o filtro apresentou

um ganho de −30dB na frequencia de chaveamento (10kHz). Alem disso, o filtro apre-

senta um ponto de ressonancia em 641Hz, onde o ganho ultrapassa 12dB. E importante

mencionar que esta e uma analise preliminar que serve apenas como guia para escolha

dos valores dos componentes do filtro. As analises a seguir tem maior relevancia quando

a interacao do filtro com a rede e analisada.

Considerando a analise em frequencia da rede com o FAP, e obtido o diagrama

da resposta em frequencia observada na Figura 15(b). Desta forma, e obtida a funcao

de transferencia apresentada em (31). A rede utilizada nas simulacoes possui indutancia

de 105µH, como mostrado na secao referente as simulacoes do FAP. Assim, a Figura 16

ilustra a resposta em frequencia do circuito da Figura 15(b). Essa resposta em frequencia

indica a influencia do FAP nas tensoes da rede. Como pode ser visto, tal influencia e

ınfima, nao havendo pontos de ressonancia, um vez o maior ganho do circuito e inferior a

46

Figura 15: Resposta em Frequencia do Filtro Passivo de Altas Frequencias

Figura 16: Resposta em Frequencia Da Rede Eletrica com o Filtro Ativo

−10dB.

vovi

=RfLfLsCs

3 + LsLfs2 +RLss

LcLfLcs4 +RfCf [Lc(Lf + Ls) + LfLs]s3 + Lf (Lc + Ls)s2 +R(Lc + Ls)s(31)

Analisando a corrente de alta frequencia propagada para a rede (ihs) em relacao a

corrente produzida pelo conversor (ich) pode-se definir a seguinte equacao:

ish(s)

ich(s)=

RfLfCfs2 + Lfs+Rf

LfCfLss3 +RfCf (Lf + Ls)s2 + Lfs+Rf

(32)

47

Figura 17: Resposta em Frequencia de Corrente (ish/ich) do Filtro Ativo

A resposta em frequencia de ish/ich e ilustrada no grafico da Figura 17. Como

observado, exite um ponto de ressonancia na frequencia de 1, 44kHz. Contudo, esta ca-

racterıstica da resposta em frequencia nao causa grandes transtornos visto que o conversor

e acionado na frequencia de 10kHz, onde observa-se atenuacao de 10dB.

Uma vez definido o filtro e os valores de seus parametros, a proxima subsecao trata

da estrutura do inversor utilizado e do controle PWM de corrente.

3.1.2 Conversor CC/CA e Controle PWM

O inversor utilizado e do tipo fonte de tensao e possui quatro ramos. Em cada um

deles ha um par de IGBTs, como mostrado na Figura 18. Cada um dos tres primeiros

ramos e conectado a uma das fases da rede e o quarto e conectado ao neutro. No barra-

mento CC e utilizado um capacitor como elemento armazenador de energia. A regulacao

da tensao desse capacitor e realizada pelo inversor sem a utilizacao de qualquer circuito

de potencia extra. Um ponto importante a ser mencionado e que a capacidade de con-

trole do conversor depende diretamente da tensao no barramento CC, uma vez que para o

conversor seja controlavel a todo e qualquer instante, a sua amplitude deve ser maior que

a amplitude da tensao CA da rede eletrica. No trabalho, o capacitor foi carregado e teve

sua tensao regulada atraves de um algoritmo de controle da potencia ativa do conversor,

explicado mais adiante.

48

Figura 18: Inversor Fonte de Tensao

A compensacao de correntes harmonicas e desequilibradas faz com que a tensao

CC apresente oscilacoes que derivam da potencia real oscilante no barramento do lado

CC, conforme indicado na equacao (33) (Demonstrada no Apendice A). Na equacao, p

e a componente oscilante da potencia real e ∆vcc e a variacao na na tensao CC causada

pela producao de p.

∆vcc =1

Cvcc

∫ T/2

0

p(t)dt (33)

A tensao do inversor e modulada por largura de pulsos (PWM - Pulse Width Mo-

dulation) para produzir tensoes e correntes controladas de acordo com os sinais (correntes)

de referencia determinados pelos algoritmos de controle. Considerando que o conversor

e do tipo fonte de tensao com objetivo de produzir uma corrente controlada, entao o

conversor pode ser entendido como uma fonte de tensao controlada por corrente. Nesse

cenario, conforme ilustrado na Figura 19, o conversor e forcado a produzir uma tensao

de modo que a corrente resultante (ick) corresponda a corrente de referencia (i∗ck). Esta

tecnica de chaveamento ilustrada na Figura 19 foi definida por Kazmierkowski e Malesani

(1998) como PWM linear.

Nessa tecnica a corrente ick no ramo k do inversor e comparada com o sinal de

referencia i∗ck para gerar o erro eick, como mostrado na Figura 19. A partir deste sinal

de erro, o controlador PI atua para gerar a tensao a ser produzida pelo conversor. O

processo de modulacao e realizado por meio da comparacao entre a tensao v∗ck com o sinal

da portadora da modulacao.

Considerando o sentido da corrente ick indicada na Figura 18, um pulso alto e

49

Figura 19: Controlador PWM e Circuito de Acionamento do FAP

gerado quando v∗ck > vtri. Este pulso e responsavel pelo acionamento do IGBT inferior

(Q−k com k = a, b, c, n) do ramo. Uma vez que o conversor e do tipo fonte de tensao, os

IGBTs de um ramo nao sao acionados simultaneamente para evitar curto circuito de uma

fonte de tensao. Para o trabalho, o sinal utilizado como portadora para a modulacao,

Stri, e uma portadora triangular, com valor medio nulo e frequencia de 10kHz.

O controlador PI utilizado foi ajustado a partir de simulacoes preliminares, com

base em um arranjo de diferentes valores de ganho proporcional (KPWM) e contante de

tempo da acao integradora (TPWM). Nessas simulacoes, o inversor, juntamente com o

filtro passivo de altas frequencias, supriu uma carga resistiva de 5Ω, onde as correntes de

referencia, i∗ca, i∗cb, i

∗cc e i∗cn, sao dadas por:

i∗ca = 20 sin(ωt) + 10 sin(5ωt) + 7, 5 sin(7ωt) + 5 sin(11ωt)

i∗cb = 20 sin(ωt− 2π/3) + 10 sin(5ωt− 2π/3) + 7, 5 sin(7ωt− 2π/3) + 5 sin(11ωt− 2π/3)

i∗cc = 20 sin(ωt+ 2π/3) + 10 sin(5ωt+ 2π/3) + 7, 5 sin(7ωt+ 2π/3) + 5 sin(11ωt+ 2π/3)

i∗cn = 0

(34)

Com base nessas simulacoes preliminares foram escolhidos os ganhos do contro-

lador PI, conforme indicado na Tabela 3. Com estes ganhos, as correntes produzidas

pelo conversor estao em conformidade com as correntes de referencia, como ilustrado na

Figura 20 para o caso da fase A.

A Figura 21 mostra a tensao v∗ck. Em detalhe e ilustrada a comparacao entre v∗ck

50

Tabela 3: Parametros do Controlador PI da Malha de Controle de Corrente

Parametro Sımbolo Valor

Ganho Proporcional kpwm 45V/AConstante de Tempo Tpwm 3ms

com a portadora triangular, stri, onde pode ser observado que nao ha mais de um cruza-

mento a cada variacao de stri. essa analise e necessaria para assegurar que a frequencia

de chaveamento do conversor corresponde a frequencia de stri. A seguir sao abordados os

algoritmos de controle utilizados para o controle de compensacao seletiva.

Figura 20: Corrente Produzida pelo Conversor x Corrente de Referencia

Figura 21: Sinal Modulante da Fase A, v∗ca

51

3.2 Algoritmos de Controle para Compensacao Seletiva Em Filtros Ativos de

Potencia

Essencialmente a determinacao das correntes de referencia e feita por meio dos al-

goritmos que correspondem aos circuito de sincronismo, controladores de regulacao tanto

da tensao do lado CC quanto da tensao CA no ponto onde o filtro ativo esta conectado

com a rede eletrica, alem dos algoritmos que identificam as correntes harmonicas e dese-

quilibradas. As entradas para a determinacao das correntes de referencia correspondem

aos sinas da tensao do barramento CC (vcc) e das tensoes de cada uma das fases (va, vb

e vc). Em contrapartida, sao gerados os sinais de referencia, i∗ca, i∗cb, i

∗cc e i∗cn, enviados ao

controlador PWM. O FAP, com os algoritmos implantados, tem os seguintes objetivos:

• Regular as tensoes CA no ponto da rede eletrica onde o FAP esta conectado;

• Compensar correntes harmonicas e desequilibradas (Sequencias Negativa e Zero) que

foram selecionadas. Como exemplo, foram escolhidas as componentes harmonicas

de 5a, 7a e 11a ordens, alem das componentes desequilibradas na frequencia funda-

mental;

E importante comentar que o foco do trabalho e a implantacao de algoritmos

de controle que utilizem apenas medicoes de tensoes da rede. Ou seja, diferentemente

dos exemplos apresentados no capıtulo 2 nenhuma medicao de corrente e realizada para

determinar as correntes de referencia.

Desta forma, juntamente com o controlador da tensao do barramento CC, pode-

se estabelecer a representacao esquematica dos algoritmos de controle apresentada na

Figura 22. Os blocos situados na parte esquerda da Figura 22 sao responsaveis por

cada uma das funcionalidades do FAP e explicados nas seguintes subsecoes. Cada um

destes blocos gera sinais com componentes similares as das potencias real e imaginaria.

Esses sinais, em conjunto com os produzidos pelo PLL, sao utilizados para gerar os sinais

parciais de referencia (i∗5αβ, i∗7αβ, i∗11αβ, i∗1αβp, i∗1αβn e i∗10). Para isso sao utilizados blocos

(pq − αβ) que calculam as correntes do domınio αβ a partir da equacao (35) e blocos

(pq−0) que calculam a corrente de sequencia zero a partir da equacao (36). Os sinais que

compoem cada uma das das bases, Γαβ, utilizadas na compensacao foram escolhidos de

acordo com a frequencia a e sequencia de fase da componente analisada. Por fim, os sinais

52

Figura 22: Diagrama esquematico dos Algoritmos de Controle do Filtro Ativo

αβ formam somados e convertidos para o domınio abc onde a componente de sequencia

zero foi adicionada para formar os sinais de referencia. Os sinais Γkαβ sao gerados a partir

do sinal ωt produzido pelo circuito de sincronismo conforme apresentado na Figura 22.

ikαikβ

=

Γkα Γkβ

Γkβ −Γkα

p∗kq∗k

(35)

i0 = Γαp∗0 + Γβq

∗0 (36)

3.2.1 Circuito de Sincronismo

O circuito de sincronismo (PLL) utilizado nesse trabalho tem o objetivo de detectar

a frequencia angular (ω) e fase (ωt) da componentes fundamental de sequencia positiva das

tensoes de entrada. O circuito implantado corresponde ao PLL proposto por Rolim, Costa

53

e Aredes (2006), baseado na teoria da potencia instantanea apresentada no capıtulo 2.

O PLL apresentado na Figura 23 recebe como entradas os sinais de tensao trans-

formados para o domınio αβ e ajusta os sinais de saıda pllα e pllβ de tal forma a estarem

sincronizados com os sinais de entrada. O ajuste e realizado atraves da minimizacao do

sinal qerro, que e dado por:

qerro = vβpllα − vαpllβ (37)

O valor medio do sinal qerro e igual a zero quando os sinais estao sincronizados.

Neste caso, os sinais produzidos pelo PLL (pllα e pllβ) representam os sinais analisados

enquanto as tensoes da rede (vα e vβ) representam a base da transformacao pq. Um con-

junto formado por um controlador proporcional-integral (PI) em serie com um integrador

e responsavel pela geracao da fase dos sinais pllα e pllβ, enquanto que a saıda do contro-

lador PI corresponde a frequencia das tensoes da rede. Quando em regime permanente, o

o valor medio de qerro tende a zero, o sinal ω tende ao valor da frequencia fundamental e

o sinal ωt tende a fase da componente fundamental de sequencia positiva das tensoes da

rede.

Os parametros de configuracao utilizados no PLL sao apresentados na Tabela 4.

Os limites relacionados ao integrador indicam os valores utilizados como ”gatilho”para a

reinicializacao (reset) do mesmo. Ou seja, cada vez que a saıda do integrador atinge 2π,

Figura 23: Diagrama Esquematico do PLL

54

Figura 24: Comparacao entre os Sinais do PLL e da Rede

ou −2π, esse sinal e reiniciado.

Os resultados de simulacao do PLL obtidos com base nas tensoes da rede em αβ

(vα e vβ) podem ser observados na Figura 24 e na Figura 25. Na Figura 24, os sinais

pllα e pllβ sao comparados com suas respectivas componentes da tensao, indicando que a

sincronia dos pares se deu em aproximadamente um ciclo e meio de onda. Na Figura 25 sao

ilustrados os graficos dos sinais qerro, ω e ωt. Atraves desses sinais e possıvel constatar que

o PLL apresenta tempo de assentamento da ordem de 35ms. A seguir sao apresentados

os algoritmos de controle da tensao do barramento CC.

3.2.2 Controle da Tensao do Barramento CC

Como citado na secao 3.1.2, a topologia de inversor utilizada no trabalho necessita

de uma fonte de tensao CC com valor superior em relacao a amplitude das tensoes da rede

para assegurar que o conversor e controlavel a todo e qualquer instante. O capacitor, que

Tabela 4: Parametros de Configuracao do PLL

Modulo Porpriedade Sımbolo Valor

Controlador PIGanho Proporcional KPLL 0,7Constante de Tempo TPLL 10 ms

IntegradorConstante de Integracao TINT 1s

Limite Superior - 2πLimite Inferior - −2π

55

Figura 25: Frequencia Instantanea e Fase do PLL

Figura 26: Controlador da Tensao do Barramento CC do FAP

corresponde ao elemento armazenador de energia do lado CC, e carregado a partir da rede

pelos diodos em antiparalelo com os IGBTs. A tensao do lado CC e regulada com base o

algoritmo ilustrado na Figura 26. Na pratica, esse controlador atua sobre o valor medio

da potencia real consumida pelo FAP, representada na Figura 26 por pc. Ou seja, quando

a tensao do lado CC e menor que a tensao desejada, o FAP forca um fluxo de energia da

rede para o lado CC, aumentando vcc. Por outro lado, quando a tensao vcc e maior que

a desejada, o FAP um fluxo de energia do lado CC para o lado CA, diminuindo vcc. E

importante comentar que o sinal de controle p∗1 corresponde a potencia real media (pc),

indicada na Figura 26. A seguir, e apresentado o algoritmo de controle de de regulacao

da tensao CA.

56

3.2.3 Algoritmos de Controle para Regulacao Dinamica da Tensao CA

Essencialmente, a regulacao dinamica da tensao CA e feita atraves do controle

sobre a potencia imaginaria media. Como exemplo, e utilizada uma rede trifasica alimen-

tando um conjunto de cargas, como a mostrada na Figura 28(a). Admiti-se que Vs e o

fasor que representa a tensao de circuito aberto da rede. Alem disso, e assumido que a

corrente consumida pela carga, iL, e composta por uma componente em fase com a tensao

da rede (Ir) e outra em quadratura (Ii), como representada na seguinte equacao fasorial:

IL = Ir − jIi (38)

Desta forma, pode-se escrever a seguinte equacao de malha para o circuito:

V = Vs −defasagem︷︸︸︷jωLsIr −

afundamento︷︸︸︷ωLsIi (39)

Neste caso, V e a tensao que alimenta as cargas e Ls e a impedancia da rede.

Pode-se observar que a componente Ir da corrente gera uma componente de tensao em

quadratura com a tensao Vs. Como consequencia, essa componente e responsavel pelo

defasamento entre as tensoes V e Vs. Por outro lado, Ii gera uma componente de tensao

em fase com Vs que, no caso de uma carga indutiva, faz com que a tensao V tenha sua

amplitude reduzida em relacao a Vs.

Figura 27: Rede Eletrica Trifasica a Tres Fios Alimentando Uma Carga Reativa Linear

(a) Rede Sem FAP (b) Rede com FAP

A deteccao de afundamentos de tensao pode ser realizada atraves do monitora-

mento do valor agregado das tensoes da rede. Por definicao, o valor agregado das tensoes

representa o valor eficaz das tensoes de linha da rede (em uma rede equilibrada e sem

57

Figura 28: Algoritmo de Controle para Regulacao Dinamica da Tensao CA

distorcao harmonica de tensao) (AKAGI; WATANABE; AREDES, 2007) e e dado por:

vag =√v2a + v2

b + v2c (40)

Em (40), va, vb e vc sao os valores instantaneos das tensoes da rede eletrica no

ponto onde o filtro ativo paralelo esta conectado a rede eletrica. Considerando que essas

tensoes possuem amplitudes iguais a V , a equacao anterior resulta:

vag = V 2sen2(ωt) + V 2sen2(ωt− 2π/3) + V 2sen2(ωt+ 2π/3) =

√3

2V (41)

Assim, a malha de controle para regulacao da tensao CA pode ser realizada segundo

a Figura 28. Nessa malha, o quadrado do valor agregado foi utilizado como variavel de

controle. Um filtro do tipo passa baixas e utilizado para filtrar as componentes oscilantes

geradas pelas componentes harmonicas e desequilibradas presentes nos sinais de tensao.

O sinal de referencia, v2∗ag, utilizado e o quadrado do valor eficaz das tensoes de linha

(48400) visto que e desejado que a tensao da rede seja regulada com valor eficaz de 220V .

Um controlador PI calcula a potencia imaginaria q∗1 necessaria para a compensacao.

Um ponto importante a mencionar e que a utilizacao de v2ag no lugar de vag tem

como objetivo a reducao do custo computacional visto que evita a operacao de raiz qua-

drada.

A Figura 28(b) exemplifica o funcionamento da regulacao CA. O FAP produz a

potencia q1 consumida pelas cargas evitando que essa potencia se propague entre a fonte

e o FAP. Dessa forma, a regulacao CA implica no aumento do fator de potencia da rede,

uma vez que apenas a corrente em fase com a tensao flui atraves da fonte de alimentacao.

58

A potencia p∗1 calculada pelo regulador CC e utilizada juntamente com a potencia

q∗1 calculada pelo regulador CA para se obter a componente fundamental de sequencia

positiva da corrente de referencia. Por questoes praticas a base utilizada na determinacao

dessas correntes e composta pelos sinais pllα e pllβ do ue sao dados por:

Γ1pα = pllα = sin(ωt)

Γ1pβ = pllβ = −cos(ωt)(42)

Em seguida e apresentado o algoritmo de controle de compensacao harmonica para

componentes de sequencias positiva e negativa.

3.2.4 Deteccao e Controle para Compensacao de Componentes Harmonicas e Desequili-

bradas de Sequencia Positiva e Negativa

Nesta secao, sao abordados algoritmos de controle para determinacao das correntes

harmonicas a serem compensadas pelo filtro ativo. Basicamente, as correntes harmonicas

sao compensadas atraves do efeito que causam nas tensoes do barramento. Para entender

melhor este efeito, o exemplo ilustrado na Figura 29 e considerado a seguir.

A tensao vsk representa a tensao de circuito aberto da rede, ou seja, a tensao entre

a alimentacao e a impedancia da rede (Ls). No lado da carga, vk e a tensao de alimentacao

da carga nao linear que consome a corrente iLk. Neste circuito, a tensao vsk e a corrente

iLk sao dadas por:

vs = Vs sin(ωt) (43)

iL =N∑n=1

n impar

In sin(nωt+ φn) (44)

Sendo assim, a equacao de malha para o circuito e dada por:

v = Vs sin(ωt)− ωLsI1 cos(ωt+ φ1)−

Harmonicas da Tensao︷︸︸︷N∑n=3

n impar

nωLsIn cos(nωt+ φn) (45)

Com base em (45) pode ser observado que cada componente harmonica da corrente

gera uma componente harmonica de amplitude proporcional a In na tensao do barramento

59

Figura 29: Rede Eletrica Trifasica a Tres Fios Alimentando Uma Carga Nao Linear

Tabela 5: Conjunto de Bases Utilizados na Compensacao

Componente Sequencia de Fases Base

Fundamental NegativaΓ1nα = sin(ωt)Γ1nβ = cos(ωt)

5o Harmonico NegativaΓ5α = sin(5ωt)Γ5β = cos(5ωt)

7o Harmonico PositivaΓ7α = sin(7ωt)

Γ7β = − cos(7ωt)

11o Harmonico NegativaΓ11α = sin(11ωt)Γ11β = cos(11ωt)

CA. Desta forma, o sistema de controle de deteccao atua na compensacao das correntes

harmonicas a partir dessas componentes harmonicas presentes na tensao CA. De maneira

similar, esta abordagem e utilizada tambem para a compensacao de correntes desequili-

bradas.

Com base nos princıpios explicados, o diagrama de blocos ilustrado na Figura 30

representa o algoritmo utilizado para identificar uma determinada componente harmonica

da corrente. Basicamente o algoritmo pode ser dividido em duas partes. A primeira parte

e responsavel pela deteccao da componente harmonica desejada e a segunda responsavel

pela determinacao das correntes de referencia FAP. Na primeira parte as potencias real

(pn) e imaginaria (qn) fictıcias referentes a uma determinada componente harmonica sao

calculadas a partir das tensoes da rede. Em seguida as componentes medias, pn e qn,

sao extraıdas dos sinas de potencia por meio de filtros do tipo passa baixas. Na segunda

parte, controladores PI sao utilizados para determinar as potencias de compensacao, p∗n

e q∗n, que sao utilizadas no calculo das correntes de referencia. Os sinais de controle

representados nas bases, Γnαβ, utilizadas nos calculos da potencias, sao apresentadas

na Tabela 5. Em seguida e apresentada a metodologia utilizada para compensacao de

componentes de sequencia zero.

60

Figura 30: Sistema de Deteccao e Controle de Compensacao de Componentes Harmonicasde Sequencias Positiva e Negativa

3.2.5 Compensacao de Correntes Harmonicas de Sequencia Zero

Para um melhor entendimento da metodologia empregada na determinacao das cor-

rentes harmonicas de sequencia zero, e utilizado como exemplo o circuito da Figura 31.

O circuito e trifasico a quatro fios e alimenta um conjunto de cargas monofasicas. Para

simplificar essa analise e admitido que as correntes consumidas pelas cargas apresen-

tam somente componentes harmonicas de sequencia zero, ou seja, sem componentes de

sequencias positivas ou negativas. Desta forma, as tensoes e correntes no circuito sao

definidas por:

vsa = V sin(ωt)

vsb = V sin(ωt− 120)

vsc = V sin(ωt+ 120)

(46)

iLan = In sin(nωt+ φn)

iLbn = In sin(nωt+ φn)

iLcn = In sin(nωt+ φn)

, (47)

sendo o parametro n correspondente a ordem do harmonico. Com base nas equacoes

(46) e (47), as equacoes de malhas referentes a cada uma das fases do circuito podem ser

61

Figura 31: Circuito Trifasico a Quatro Fios com Tres Cargas Monofasicas

escritas da seguinte forma:

va = V sin(ωt)− nωLIn cos(nωt+ φn)

vb = V sin(ωt− 120)− nωLIn cos(nωt+ φn)

vc = V sin(ωt+ 120)− nωLIn cos(nωt+ φn)

(48)

Sendo o somatorio das tensoes fase-neutro em uma rede equilibrada igual a zero,

pode-se afirmar que a equacao (49), representa a(s) componente(s) harmonica(s) de

sequencia zero presentes nas tensoes, ou seja:

va + vb + vc =

Componente de Sequencia Zero das Tensoes︷︸︸︷−3nωLIn cos(nωt+ φn) (49)

Desta forma, o algoritmo de controle para compensacao de correntes de sequencia

zero pode ser definido segundo a Figura 32. De uma forma geral, o algoritmo e similar ao

algoritmos de deteccao de harmonicas de sequencias positiva e negativa. A unica mudanca

esta na forma como a deteccao harmonica foi realizada. Um ponto importante a ressaltar

e que a base utilizada na compensacao de correntes de sequencia zero e responsavel por

determinar a amplitude e o angulo de fase da corrente de sequencia zero. A seguir sao

apresentados os resultados obtidos nas simulacoes do FAP.

62

Figura 32: Sistema de Deteccao e Controle de Componentes de Sequencia Zero

3.3 Simulacoes do Filtro Ativo em uma rede Eletrica Trifasica a Quatro Fios

Nesta secao sao apresentados os resultados da simulacao do filtro ativo em uma

rede eletrica trifasica a quatro fios que alimenta um conjunto de cargas lineares e nao

lineares.

O ajuste dos controladores e filtros dos algoritmos de controle foi realizado de

forma empırica em um conjunto de etapas preliminares que envolveu a realizacao de

simulacoes do FAP. Inicialmente foram ajustados os parametros do algoritmo de controle

para regulacao da tensao no barramento CC, ilustrado na Figura 26, com os demais

algoritmos desabilitados. Na sequencia foram ajustados os parametros do algoritmo para

regulacao da tensao CA no ponto de conexao do filtro ativo e, por fim, os parametros

dos algoritmos utilizados para filtragem seletiva ilustrados na Figura 30. Essencialmente,

para todos esses algoritmos, os parametros ajustados correspondem aos utilizados nos

filtros do tipo passa-baixas e os ganhos dos controladores do tipo Proporcional-Integral

(PI), cujas funcoes de transferencias sao dadas por:

GFPB =1

s2 + 2ξω0 + ω20

(50)

GPI = kp(1 +1

Ti), (51)

onde xi e ω0 sao respectivamente o fator de amortecimento e a frequencia natural

63

Tabela 6: Dados do Sistema de Controle de Compensacao

Modulo Elemento Parametro Sımbolo Valor

Controle daTensao CC

PIGanho Proporcional kcc 0, 8Constante de Tempo Tcc 20ms

Controle daRegulacao CA

FiltroFreq. Natural - 30Hz

F. Amortecimento - 0,7

PIGanho Proporcional kq 0, 0025Constante de Tempo Tq 10ms

Controle deCompensacao:

Fundamental deSeq. Negativa



PIGanho Proporcional k1n 10Constante de Tempo T1n 100ms


Fundamental deSeq. Zero



PIGanho Proporcional k10 42Constante de Tempo T10 100ms


5o Harmonico deSeq. Negativa



PIGanho Proporcional k5n 1.2Constante de Tempo T5n 20ms


7o Harmonico deSeq. Positiva



PIGanho Proporcional k7p 1Constante de Tempo T7p 30ms





PIGanho Proporcional k11n 0,3Constante de Tempo T11n 100ms

no filtro; e kp e Ti sao respectivamente o ganho proporcional e a constante de tempo do

controlador PI.

Os filtros do tipo passa-baixas correspondem a dois filtros de segunda ordem co-

nectados em cascata, onde os parametros foram escolhidos com base em simulacoes preli-

minares de modo que o ripple de saıda corresponda, no maximo, a 20% do ripple do sinal

de entrada. Uma vez determinados os parametros dos filtros do tipo passa-baixas, foram

ajustados os ganhos dos controladores PI. O ajuste foi feito por meio de sucessivas si-

mulacoes, com base no tempo de assentamento e o overshoot do sinal de realimentacao do

controlador PI. Os parametros de configuracao dos filtros passa baixas e dos controladores

de cada um dos modulos obtidos nesta etapa sao apresentados na Tabela 6.

Apos a realizacao dos ajustes, foi proposto um cenario para a analise do compor-

tamento do FAP com todos os algoritmos habilitados simultaneamente. Nesse cenario, a

64

rede trifasica a quatro fios ilustrada na Figura 33 possui tensao de linha de 220V e 60Hz

e alimenta o seguinte conjunto de cargas:

Carga 1: E composta por um retificador fonte de corrente trifasico a tiristor;

Carga 2: E composta por tres retificadores fonte de corrente monofasicos a tiristor;

Carga 3: E composta por um retificador fonte de corrente trifasico a tiristor em

paralelo Com uma Carga RL trifasica desequilibrada em estrela (Sem conexao

de Neutro).

Figura 33: Rede eletrica trifasica a quatro fios utilizada para analise do filtro ativo paralelocom os algoritmos de controle apresentados

A Tabela 7 apresenta os dados da rede, os valores dos componentes das cargas e

os parametros de configuracao do FAP.

A simulacao foi organizada de acordo com o esquema apresentado na Figura 34.

Inicialmente, apenas as cargas 1 e 2 estao conectadas a rede. Na sequencia, o FAP foi

conectado a rede com todos os algoritmos de controle desabilitados. Apenas no instante

3 da Figura 34 o algoritmo de controle da tensao CC foi habilitado. Em seguida, no

instante 4, todos os demais algoritmos foram habilitados e no instante 5 a carga 3 foi

conectada a rede. E importante mencionar que as analises de regime abordadas a seguir

foram realizadas com os dados dos intervalos 4b-5 e 5b-6 da Figura 34.

O FAP foi conectado a rede com todos os IGBTs do conversor em estado de corte.

Desta forma, o capacitor foi carregado atraves dos diodos em antiparalelo aos IGBTs ate

o valor de aproximadamente 300V . Em seguida o algoritmo de controle CC foi habilitado

65

Tabela 7: Dados da Rede Eletrica Utilizada Como Cenario para a Simulacao do FAP

- Parametro Valor

RedeTensao (RMS) 220V

Frequencia (sec.) 60Hz

Transformador daRede

Resistencia Parasita (sec.) 3, 3mΩIndutancia Parasita (sec.) 105µH

Indutancia de Magnetizacao (sec.) 700µH

FiltroAtivo

Tensao CC 600Vcapacitancia do Barramento CC 4700µF

Frequencia de Chaveamento 10kHz

Carga 1

Indutancia de Alisamento 1mHIndutancia do Lado CC 2mHResistencia do Lado CC 5Ω

Angulo de Disparo 45o

Carga 2

Indutancia de Alisamento 0, 5mH, 0, 5mH e 0, 5mHIndutancia do Lado CC 5mH, 5mH e 5mHResistencia do Lado CC 5Ω, 10Ω e 20Ω

Angulo de Disparo 10o, 20o e 30o

Carga 3

Indutancia de Alisamento 0, 25mHIndutancia do Lado CC 15mHResistencia do Lado CC 20Ω

Angulo de Disparo 45o

Indutancia do Ramo RL 5mH, 5mH e 5mHResistencia do Ramo RL 20Ω, 10Ω e 30Ω

e, como observado na Figura 35, o seu tempo de assentamento foi de aproximadamente

150ms com sobretensao transitoria inferior a 7%.

A Figura 36 mostra os comportamentos da tensao CC e da sua variavel de controle,

p∗1, durante a simulacao. Como observado, ambos os sinais apresentaram oscilacoes. As

oscilacoes na tensao, previstas anteriormente, sao causadas pela componente oscilante da

potencia real. A relacao entre o valor eficaz das componentes oscilante e media de p∗1

ultrapassou em 14% contudo nao comprometeu o desempenho do controlador em manter

a tensao do barramento CC regulada.

Antes de analisar a atuacao dos modulos de controle de compensacao e importante

analisar o comportamento das tensoes da rede apos a conexao do FAP. Comparando as

tensoes com o filtro ativo desligado e ligado, mostradas nas Figuras 38(a) e 38(b), pode ser

observado que houve a propagacao de componentes harmonicas de alta frequencia para

a rede. Estas componentes de alta frequencia que propagaram para a rede eletrica apre-

sentam amplitude com valor maximo de 2,5 volts na frequencia de chaveamento (10kHz),

como mostrado na Figura 39(b). As componentes de alta frequencia do conversor, mos-

66

Figura 34: Sequencia de Acoes Realizadas na Simulacao

Figura 35: Tensao No Lado CC Durante a Inicializacao do FAP

Figura 36: Tensao no Barramento CC (vcc) e Potencia Real fictıcia consumida pelo filtroativo para manter regulada a tensao do barramento CC (p∗1)

(a) Tensao no Barramento CC

(b) Sinal de Controle da da potencia real fictıcia necessaria para manter a tensao dolado CC regulada, (q∗1)

67

tradas na Figura 39(a), alcancaram os 80V em 10kHz, o que significa que o filtro passivo

apresentou atenuacao de aproximadamente 26dB.

Figura 37: Tensoes da rede, em regime permanente, com o filtro ativo desligado (a) eligado (b).

(a) FAP Desligado (b) FAP Ligado

Figura 38: Espectro harmonico das componentes de alta frequencia contidas nas tensoesProduzidas pelo Conversor, com o filtro ativo ligado e operando em regime permanente(a) e Espectro Harmonico das Componentes de Alta Frequencia Contidas nas Tensoes daRede, com o Filtro Ativo Ligado e Operando em Regime Permanente.

(a) Componentes da Tensao Produzida peloConversor (escala: 0 - 80V)

(b) Componentes da tensao da Rede (escala: 0 -3V)

Na sequencia sao apresentados os resultados referentes a atuacao do filtro ativo na

regulacao da tensao CA no ponto onde o filtro ativo esta conectado na rede eletrica. Esses

resultados sao apresentados na Figura 39. Pode ser observado que, no instante em que

o algoritmo para regular a tensao CA e habilitado, o valor agregado das tensoes da rede

aumentou de 216V para 220V em um perıodo de aproximadamente 600ms. No instante

em que a 3a carga e conectada, o valor agregado apresentou uma reducao momentanea

de 220V para 219V, restabelecendo o valor de referencia 400ms apos a ocorrencia do

transitorio. A potencia imaginaria fictıcia q∗1, ilustrada na Figura 39, nao apresentou

componentes oscilantes significativas como as observadas no sinal p∗1.

68

Figura 39: Valor Agregado das Tensoes da Rede e Sinal de Controle q∗1 Produzida peloFAP

(a) Valor Agregado das Tensoes (√

v2ag)

(b) Sinal de Controle da Tensao CA (q∗1)

Figura 40: Tensoes e Correntes durante o perıodo transitorio em que os algoritmos parafiltragem seletiva sao habilitados no FAP.

69

O controle do sinal q∗1 resultou no aumento do fator de potencia com as correntes

tendendo a ficar em fase com as tensoes, conforme observado na Figura 39. De fato,

a medida que a variavel de controle foi assentando, o deslocamento entre as tensoes e

correntes diminuiu, como mostrado na Figura 40. Como consequencia o fator de potencia

da fundamental foi elevado de 0.75 para aproximadamente 1.

Os graficos da Figura 41 ilustram os sinais utilizados no controle de compensacao da

componente fundamental de sequencia negativa das correntes consumidas pelas cargas.

O controlador apresentou resposta subamortecida com longo perıodo de assentamento,

superior a 1, 5s, no transitorio iniciado no instante 5. Por outro lado, o tempo de as-

sentamento do transitorio iniciado no instante 6 foi da ordem de 500ms. De uma forma

geral, a resposta dinamica observada e influenciada significativamente pela frequencia

de corte dos filtros do tipo passa baixas utilizados no algoritmo de controle (nesse caso

10Hz). E importante mencionar que a utilizacao de filtros com tais frequencias esta rela-

cionado ao fato de as componentes oscilantes dos sinais de potencia instantanea possuırem

frequencias relativamente baixas (120Hz) e amplitudes consideravelmente maiores que as

componentes medias, p1n e q1n.

Figura 41: Sinais da Compensacao da Sequencia Negativa da Fundamental

(a) Potencias Real e imaginaria Fictıcias da Fundamental de Seq. Negativa

(b) Sinal de Controle da Compensacao da Fundamental de Seq. Negativa

Como forma de medir a variacao do desequilıbrio de sequencia negativa, entre o

70

inıcio e o fim da simulacao, foi utilizado o ındice de desequilıbrio de sequencia negativa

(DN) dado em (52) e baseado no ındice apresentado em (JOUANNE; BANERJEE, 2001).

Basicamente, foram extraıdas as amplitudes das componentes de frequencia fundamental

de sequencia positiva (I1) e negativa (I2) das correntes compensadas em tres intervalos

distintos. O primeiro intervalo, no qual nao havia compensacao, o ındice indicou 12%

de desequilıbrio. Nos intervalos 4b-5 e 5b-6 esse ındice foi reduzidos a valores de 4% e

2, 7%,respectivamente, como mostrado na Tabela 8.

DN =I2

I1

× 100% (52)

Tabela 8: Indices de Desequilıbrio Na Simulacao do FAP em Rede Trifasica a Quatro Fios

-Antes da

Conexao do FAPIntervalo

4b - 5Intervalo

5b - 6

Indice de Desequilıbriode Seq. Negativa

12,0% 4,0% 2,7%

Indice de Desequilıbriode Seq. Zero

13,3% 0,5% 0,0%

De maneira similar ao caso da compensacao das correntes de sequencia negativa, o

algoritmo de compensacao de correntes de sequencia zero apresentou resposta subamorte-

cida. Alem disso, a resposta do controle foi lenta e a sua convergencia se deu apenas apos

o instante 5, como pode se observado na Figura 42. E importante lembrar que a carga

conectada no instante 5 nao possui conexao de neutro, por isso nao consome componentes

de sequencia zero da carga e consequentemente nao alterou a condicao de operacao desse

algoritmo.

Para analisar a atuacao desse algoritmo de controle foi utilizado o ındice de dese-

quilıbrio de sequencia zero dado por:

D0 =I0

I1

× 100% (53)

Esse ındice, baseado em (CZIKER; MIRON; CHINDRIS, 2010), da a relacao

entre a amplitude da componente de sequencia zero da corrente (I0) e a amplitude da

componente de sequencia positiva (I1). De acordo com os dados da Tabela 8, a rede nao

compensada possui ındice superior a 13% e a atuacao do FAP reduziu esse ındice para

0, 5% no intervalo 4b-5 e para aproximadamente 0 no intervalo 5b-6.

71

Figura 42: Sinais de controle relacionadas as potencias fictıcias p0 e q0, da corrente fun-damental de sequencia zero compensada pelo filtro ativo.

(a) Potencias Real e imaginaria Fictıcias da Fundamental de Seq. Zero

(b) Sinal de Controle da Compensacao da Fundamental de Seq. Zero

Figura 43: Corrente no Neutro do Transformador com o Algoritmo para Compensacaoda Corrente Fundamental de Sequencia Zero Desabilitado (b), Habilitado (c) e Durantea Transicao (a).

(a) Comportamento da Corrente de Neutro

(b) Corrente de Neutro Antes da Compensacao (c) Corrente de Neutro no Intervalo 4b-5

72

A compensacao da componente de sequencia zero fez com que a componente fun-

damental da corrente no neutro do transformador fosse gradativamente reduzida, como

mostrado na Figura 44(a). Observando os graficos ampliados das Figuras 44(b) e 44(c)

pode-se concluir que o FAP funcionou como caminho de baixa impedancia para a corrente

fundamental de sequencia zero, com uma pequena parcela da componente fundamental

(1A), alem das componentes multiplas de 3a ordem fluindo pelo neutro do transformador.

Os graficos das Figuras 44, 45 e 46 mostram a atuacao dinamica dos algoritmos de

compensacao harmonica. Inicialmente analisando a compensacao de 5o harmonico pode-

se dizer que o sistema de controle apresentou resposta subamortecida com oscilacoes

de menor amplitude que as observadas nos parametros dos algoritmos utilizados para

a compensacao das correntes de seq. negativa e zero. Do ponto de vista dinamico, o

sistema apresentou tempo de assentamento inferior a 1s no primeiro transitorio, ocorrido

no instante 4, e inferior a 200ms no segundo transitorio, ocorrido no instante 5. O

grafico da Figura 45(a) indica que ao final da simulacao a componente de 5o harmonico

de sequencia negativa foi compensada com os parametros p5 e q5 apresentado valor medio

igual a zero.

Figura 44: Potencias Instantaneas Relativas ao 5o Harmonico de Seq. Negativa Na RedeTrifasica a Quatro Fios Atendida pelo FAP

(a) Potencias Real e imaginaria Fictıcias do 5o Harmonico

(b) Sinal de Controle da Compensacao do 5o Harmonico

73




Comparativamente, o controlador de compensacao do 7o harmonico apresentou

resposta dinamica mais lenta que a apresentada pelo controlador 5o harmonico. Alem

disso, sao observadas oscilacoes com maiores amplitudes relativas (relacao entre a ampli-

tude da componente oscilante e o valor medio do sinal) nos sinais de potencia no intervalo

4-5. Apos um perıodo transitorio de aproximadamente 250ms, iniciado no instante 5, as

potencias harmonicas medias, p7 e p7, foram completamente anuladas.

A compensacao do 11o harmonico, por sua vez, apresentou a dinamica mais lenta

entre os modulos de compensacao harmonica. Ao final do primeiro intervalo de analise

(4-5) os valores medios dos parametros p11 e q11, apresentados na Figura 47(a), ainda

apresentavam valores diferentes de zero. Desta forma, apos a entrada da 3a carga, no

instante 5, o modulo passou a atuar sobre o restante de potencia nao compensada das

outras cargas alem da potencia da nova carga. Contando a partir do instante 5, o tempo

de assentamento do controlador ultrapassou os 2, 5s.

Como forma de avaliar o desempenho da compensacao harmonica foi montada a

74




Tabela 9 onde sao apresentados os valores de distorcao harmonica total para cada uma

das fases da rede. Com o filtro ativo ligado e operando em regime permanente, o THD da

corrente compensada (corrente no lado secundario do transformador de entrada) reduziu

de 25,7% para um limiar inferior a 8%, considerando a corrente compensada na fase ”A”,

que apresentou maior THD. Analisando os resultados para os intervalos 4b-5 e 5b-6 o

valor do THD apresentou reducao do primeiro para o segundo intervalo. Isso aconteceu

porque ao fim do primeiro intervalo, a componente de 11a ordem ainda nao tinha sido

completamente compensada, o que aconteceu ao fim do segundo.

Tabela 9: Distorcao Harmonica das correntes no Lado Secundario do Transformador deEntrada com o Filtro Ativo Desligado e Ligado

FaseTHDi (%)

Antes daComp.

Intervalo4b - 5

Intervalo5b - 6

A 19,0 9,3 8,0B 22,4 9,0 7,7C 25,7 9,6 7,8

75

Figura 47: Componentes Harmonicas da Corrente Compensada em Diferentes Instantesda Simulacao da Rede Trifasica a Quatro fios Atendida pelo FAP

Uma abordagem no domınio da frequencia e apresentada nos graficos da Figura 47

onde sao apresentadas as amplitudes das componentes harmonicas das correntes compen-

sadas em tres intervalos distintos, x, y e z. O intervalo x corresponde ao perıodo de

tempo compreendido entre os instantes 1 e 2. Os intervalos y e z correspondem, respecti-

vamente, as intervalos 4b-5 e 5b-6 da Figura 34. As amplitudes referentes as componentes

fundamentais foram divididas por 4 para facilitar a visualizacao das demais componentes.

A diferenca de amplitude entre as componentes fundamentais de uma das fase,

observada no intervalo x, foi reduzida no intervalo y e paticamente anulada no intervalo

z. De forma semelhante, a componente fundamental da corrente de neutro foi comple-

tamente anulada. Em relacao a compensacao harmonica, observa-se que as amplitudes

das componentes de 5o, 7o e 11o foram razoavelmente reduzidas mas nao anuladas por

completo. Aqui cabe relembrar que os controladores compensaram as componentes de 5o

harmonico de sequencia negativa, 7o de sequencia positiva e 11o de sequencia negativa,

nao alterando o fluxo das componentes com outras sequencias de fase.

Uma questao a ser analisada e o ligeiro, porem indesejado, aumento das ampli-

tudes das componentes de 3o e 9o harmonicos. Pode-se afirmar que o FAP causou este

76

acrescimo devido a presenca de componentes oscilantes no sinal p∗1. De fato, a presenca de

componentes oscilantes em p∗1 fez com que as correntes de referencia para a componente

fundamental de sequencia positiva apresentassem componentes de 3o e 9o harmonicos.

Por fim foram tracados os graficos das correntes consumidas pelas cargas e das

correntes compensadas para permitir uma analise qualitativa da compensacao. Na Fi-

gura 48 sao apresentados os resultados para intervalo 4b-5 e na Figura 49 os resultados

para o intervalo 5b-6. Em ambos sao observados resultados compatıveis com as analises

anteriores. As corrente consumidas pelas cargas altamente distorcidas e desequilibradas

foram substituıdas por correntes com menor distorcao e com amplitudes aproximadamente

iguais em cada uma das fases.

Figura 48: Correntes no Na Rede

(a) Correntes Consumidas Pela Carga (b) Corrente Compensada na Fonte

Figura 49: Correntes na Rede Apos a Conexao da Terceira Carga

(a) Correntes Consumidas Pela Carga (b) Corrente Compensada


Este capıtulo abordou a implantacao de um filtro ativo de potencia para redes

eletricas trifasicas a quatro fios. O filtro proposto foi desenvolvido para compensar dese-

77

quilıbrios de corrente (de sequencias negativa e zero da componente fundamental), compo-

nentes harmonicas (5o e 11o harmonicos de sequencia negativa, e 7o de sequencia positiva)

e realizar a regulacao dinamica da tensao CA.

No inıcio do capıtulo foi analisado a estrutura fısica necessaria para implantacao do

FAP que correspondeu a do conversor CC/CA utilizado, os filtros passivos para atenuar

as componentes de alta frequencia, alem da modulacao PWM com o respectivo controle

da corrente produzida pelo conversor.

Em seguida foram apresentados os algoritmos de controle do FAP, comecando pelo

responsavel pela regulacao da tensao do barramento CC. Em seguida cada um dos algo-

ritmos de controle de compensacao foram descritos. De uma forma geral, estes algoritmos

foram divididos em duas partes distintas: uma de deteccao da potencia a ser compensada

e outra de controle de compensacao.

A secao seguinte do trabalho apresentou os resultados de simulacao do FAP para

uma cenario hipotetico onde um conjunto de cargas (lineares e nao lineares, equilibradas

e desequilibradas) foi alimentado por uma rede trifasica a quatro fios. O FAP atuou no

sistema elevando o fator de potencia da fundamental da rede de 0, 79 para 0, 99 e reduzindo

a distorcao harmonica de ındices superiores a 20% a patamares da ordem de 8%. Alem

disso, o FAP reduziu os ındices de desequilıbrio (sequencias negativa e zero) das correntes

compensadas a valores inferiores a 2%, quando estes inicialmente ultrapassavam os 12%.

O proximo capıtulo trata da utilizacao de Filtros Hıbridos de Potencia (FHP) para

a compensacao harmonica em redes trifasicas a quatro fios.

78

4 ALGORITMOS DE CONTROLE PARA FILTRAGEM SELETIVA EM

FILTROS HIBRIDOS PARALELOS (FHP)

E comum a utilizacao de filtros passivos sintonizados para filtragem de correntes

harmonicas. Esses filtros possuem eficacia razoavel na filtragem harmonica, porem apre-

sentam a desvantagem de serem susceptıveis a ressonancia com a impedancia da rede

eletrica e com as cargas. Alem disso, esses filtros sao projetados com parametros fixos,

impossibilitando a adaptacao as condicoes de operacao da rede (JIAN; NA; DIANGUO,

2008). De uma forma geral os filtros ativos foram desenvolvidos para substituir os filtros

passivos, pois nao apresentam as limitacoes descritas anteriormente. Contudo, em muitos

casos, o custo envolvido na implantacao de um filtro ativo pode ser alto o suficiente a ponto

de inviabilizar o seu uso. Como alternativa, os filtros ativos podem ser combinados com

os filtros passivos resultando nos filtros hıbridos. Nesse sentido, este capıtulo tem como

objetivo analisar uma determinada topologia de filtro hıbrido , que consiste em um filtro

passivo em serie com um filtro ativo. Este conjunto e conectado em paralelo com as cargas.

Esse arranjo, denominado por Fıltro Hıbrido Paralelo (FHP), apresenta como vantagens

um melhor desempenho para a filtragem de correntes harmonicas a um custo menor, se

comparado com o filtro ativo. (JIAN; NA; DIANGUO, 2008). Outro aspecto consiste na

capacidade de controlar a queda de tensao na frequencia fundamental sobre o filtro passivo,

o que permite reduzir a tensao do barramento CC do conversor de potencia. Isso aumenta

a eficacia do filtro, reduz os problemas com interferencia eletromagnetica(EMI) e possi-

bilita a utilizacao de conversores CC/CA de menor capacidade (SRIANTHUMRONG;

AKAGI, 2003; AKAGI; SRIANTHUMRONG; TAMAI, 2003). Como ponto negativo, a

reducao da tensao do lado CC do conversor inviabiliza a compensacao de correntes de-

sequilibradas na frequencia fundamental (sequencias negativa e zero) alem da regulacao

dinamica da tensao CA.

Outro aspecto discutido nesse Capıtulo consiste no controle do filtro hıbrido com

base em duas metodologias diferentes: controle por corrente e controle por tensao. A

metodologia de controle por corrente e similar a utilizada no filtro ativo do capıtulo an-

terior. Nessa metodologia, o conversor CC/CA e controlado para produzir as correntes

de compensacao calculadas pelos algoritmos de controle descritos no capıtulo 3. No con-

trole por tensao, os algoritmos de controle de compensacao geram diretamente as tensoes

79

modulantes do conversor sem o uso de medidores de corrente.

Para permitir a comparacao entre os resultados da compensacao harmonica do

FHP e do Filtro Ativo de Potencia (FAP) apresentado no Capıtulo 3, foi implantado

um FHP com a funcionalidade de compensar as correntes harmonicas de 5o, 7o e 11o

harmonicos. Em seguida e apresentado a estrutura geral do filtro hıbrido.

4.1 Princıpio de Funcionamento e Circuito de Potencia do FHP

Como mencionado no inicio deste Capıtulo, o FHP e composto pela associacao

em serie de um filtro passivo sintonizado com um filtro ativo. Esse conjunto por sua

vez e conectado em paralelo com as cargas da rede como mostrado na Figura 50. De

forma similar ao FAP, o filtro hıbrido tem como objetivo confinar as correntes harmonicas

nos ramos entre o filtro e as cargas, impedindo que estas se propaguem para a rede.

Nesse sentido, as correntes harmonicas produzidas pelo FHP sao equivalentes as correntes

harmonicas consumidas pelas cargas (iLk).

Figura 50: Diagrama Unifilar do Filtro Hıbrido Paralelo Conectado a uma Rede Trifasicaa Tres Fios

De uma forma geral, as estruturas para os filtros hıbridos controlados por cor-

rente e por tensao sao ilustradas na Figura 51. Basicamente a diferenca e que o FHP

controlado por corrente precisa da medicao das correntes dos ramos para assegurar que

a corrente produzida pelo conversor esta em conformidade com a corrente determinada

pelos algoritmos de controle. Por outro lado, o FHP controlado por tensao nao necessita

de nenhuma medicao de corrente. De fato, conforme ilustrado na Figura 52(b), o sistema

de controle do FHP controlado por tensao apresenta como entradas as tensoes CA no

80

Figura 51: Diagramas Esquematicos dos Filtros Hıbridos Controlados Por Corrente e porTensao

(a) FHP Controlado Por Corrente (b) FHP Controlado por tensao

ponto de acoplamento do FHP com a rede eletrica, alem da tensao no barramento CC. A

proxima secao aborda o circuito de potencia utilizado no FHP.

4.2 Conversor CC/CA e Controle PWM Utilizados no Filtro Hıbrido Paralelo

O FHP utiliza um conversor CC/CA de dois nıveis como o mostrado na Fi-

gura 52. Esse conversor possui tres ramos pois o FHP visa a compensacao de correntes

harmonicas de sequencias positivas e negativas, nao havendo compensacao de componen-

tes de sequencia zero.

Os conversores dos FHPs controlados por corrente e por tensao possuem circuitos

de acionamento distintos, como mostrados nas Figuras 53 e 54. Ambos os circuitos reali-

zam o PWM de logica alta, diferentemente do FAP. Com a logica alta, o IGBT superior

(Q+a , Q+

b e Q+c ) e acionado quando o sinal modulante v′ck e maior que o sinal da portadora

(stri). Alem disso, os dois circuitos possuem um circuito de protecao contra sobretensao.

Esse circuito e composto por portas logicas e comparadores que limitam a tensao CC a

10V antes da habilitacao da regulacao CC e a 70V apos a habilitacao.

O circuito de acionamento do FHP controlado por corrente, mostrado na Figura 53,

possui uma malha de controle de corrente que faz com que a corrente produzida conversor

(ick) seja igual a corrente de referencia (i∗ck). Um controlador PI e utilizado para gerar a

tensao modulante v∗ck a partir do sinal de erro (eick) entre as correntes.

A tensao v∗ck e combinada com um sinal v′k para gerar o sinal de modulacao. O sinal

v′k esta em fase com as tensoes na rede e representa a tensao CA de alimentacao da carga.

81

Figura 52: Inversor Fonte de Tensao com Tres Ramos Utilizado no Filtro Hıbrido

Figura 53: Controlador PWM e Circuito de Acionamento do FHP Controlador por Cor-rente (Referente a fase A)

Essa combinacao evita a sobrecarga do controlador PI, melhorando o seu desempenho.

Por sua vez, o circuito de acionamento do FHP controlado por tensao e apresentado

na Figura 54. A tensao modulante v′ck, obtida a partir das tensoes geradas pelos algoritmos

de controle, e utilizada diretamente para o acionamento do conversor sem a utilizacao de

qualquer malha de controle. E importante mencionar que o ganho negativo que relaciona

os sinais v∗ck e v′ck esta relacionado com o acionamento do conversor por logica alta. A

seguir e analisado o filtro passivo utilizado no FHP.

82

Figura 54: Controlador PWM e Circuito de Acionamento do FHP Controlado por Tensao

4.3 Filtro Passivo do Filtro Hıbrido Paralelo

Essa secao tem como objetivo analisar diferentes configuracoes, com o respectivo

comportamento, para o filtro passivo utilizado no FHP. A seguir e mostrado como o filtro

passivo do FHP interfere diretamente nas tensoes e correntes da rede.

4.3.1 Efeitos Causados pelo filtro passivo do FHP na Componente Fundamental das

Tensoes e Correntes

Os filtros passivos do FHP sao formados por ramos LC como o mostrado na Fi-

gura 55. Esses ramos LC possuem frequencia de ressonancia ωf dada por:

ωf =1√LfCf

(54)

Basicamente, esses ramos possuem impedancia com caracterıstica capacitiva para

frequencia inferiores a frequencia de ressonancia. De forma similar, esses ramos possuem

caracterıstica indutiva em frequencia superiores a frequencia de ressonancia.

Para uma primeira analise, considera-se que o filtro hıbrido e composto por um

filtro ativo e um unico ramo LC sintonizado, como mostrado na Figura 56.

Considerando que o filtro passivo apresenta ressonancia em uma frequencia multipla

da fundamental, logo, na frequencia fundamental, o filtro passivo do FHP possui im-

pedancia predominantemente capacitiva. Por esse motivo o filtro consome corrente capa-

83

Figura 55: Filtro LC

Figura 56: Configuracao do Filtro Hıbrido Paralelo com um ramo LC sintonizado

citiva dada por:

Ic1 ≈V

Xc1

= jωCfV (55)

Na equacao (55), V e amplitude das tensoes da rede, Xc e a reatancia capacitiva

do ramos LC na frequencia fundamental, ω e a frequencia da rede eletrica e Cf e a

capacitancia utilizada no filtro.

Para a analise dos efeitos do FHP na frequencia fundamental e considerada uma

rede, como a ilustrada na Figura 56, cuja carga de caraterıstica indutiva consome a

seguinte corrente fundamental:

IL1 = ILr − jILi (56)

A equacao e descrita no domınio fasorial e ILr e ILi representam as projecoes da

corrente IL nos eixos real e imaginario, respectivamente. Considerando tambem que o

FHP consome a corrente fundamental descrita em (55), pode-se afirmar que a corrente

Is1 do circuito e dada por:

Is1 = ILr − jILi + j(ωCfV ) (57)

84

Assim, a equacao de malha que descreve a tensao de alimentacao das cargas em

funcao da tensao de circuito aberto Vs e das correntes e dada por:

V = Vs + ωLs(ωCfV − ILi)− jωLsILr (58)

Para simplificar a analise o termo jωLsILr e omitido pois a corrente ILr e a res-

ponsavel pela potencia util das cargas e nao sera alterado pela atuacao do FHP. Assim:

V = Vs + ωLs(ωCfV − ILi) (59)

A equacao (59) permite concluir que:

1. Se ωCfV < ILi entao V < Vs.

2. Se ωCfV > ILi entao V > Vs, o que indica a ocorrencia de sobretensao.

Desta forma, a escolha do capacitor do filtro deve ser feita de maneira que a

operacao do FHP nao cause sobretensao na rede a qual esta conectado.

A adequacao do FHP para que ωCfV < ILi, alem de evitar sobretensao da rede

eletrica, possibilita a compensacao de parte da corrente indutiva consumida pela carga

(ILi) pois:

|ωCV − ILi| < |ILi| (60)

Nesse caso, o modulo da corrente indutiva que flui pela fonte, (ωCV −ILi), e menor

que o modulo da corrente indutiva consumida pelas cargas, ILi, e isso causa indiretamente

a regulacao da tensao CA por mecanismos similares aos explicados no capıtulo 3. Em

seguida sao analisados tres arranjos especıficos de filtros passivos para o FHP.

4.3.2 Analise dos Diferentes Arranjos de Filtros Passivos para um FHP com Capacidade

de Compensacao de 5o, 7o e 11o Harmonicos

Nessa secao sao analisados tres arranjos possıveis de filtros passivos. O objetivo

e analisar as vantagens e desvantagens de cada um deles e escolher qual arranjo utilizar

para compor o filtro hıbrido.

85

Figura 57: Resposta em Frequencia do Filtro Passivo Composto por um Ramo LC Sinto-nizado em Frequencia Intermediaria em Relacao aos 5o, 7o e 11o Harmonicos

O arranjo mais basico de filtro passivo, onde penas um ramo LC e utilizado em

cada fase, deve ser sintonizado em uma frequencia intermediaria entre as frequencias dos

5o, 7o e 11o harmonicos. A impedancia desse arranjo pode ser dada por:

Zf (s) = Lfs+1

sCf(61)

Fazendo Cf = 100µF e Lf = 1, 1mH, para que a frequencia de ressonancia do

filtro seja igual a 480Hz (frequencia central das componentes harmonicas compensadas),

obtem-se a resposta em frequencia da Figura 57. Como pode ser observado, o filtro

apresenta impedancia de 3, 2Ω (10dB), 0, 8Ω (−1, 4dB) e 2, 1Ω (6, 4dB) nas frequencias

das harmonicas de 5a, 7a e 11a ordens.

Em uma primeira abordagem, o arranjo composto por um ramo LC sintonizado po-

deria ser utilizado para compensacao harmonica das tres componentes desejadas (5, 7o e

11o harmonicos). Uma impedancia de 3, 2Ω, por exemplo, e compatıvel com as resistencias

de perdas contidas em indutores e capacitores e por isso nao interfere significativamente

no desempenho do FHP (considerando que o o fator de qualidade do filtro seja alto o

suficiente para ser ignorado). Essa escolha teria um impacto positivo no quesito custo

do filtro passivo, pois utiliza poucos elementos. Contudo, o aumento da impedancia do

filtro LC exige o aumento da tensao do barramento CC VCC para evitar a reducao do

valor maximo da corrente harmonica do conversor (Icnmax), como pode ser observado na

86

Figura 58: Arranjo do Filtro Hıbrido com dois ramos LC sintonizados

Figura 59: Resposta em Frequencia do Filtro Passivo Composto por Dois Ramos LC (umDeles Sintonizado na Frequencia Intermediaria entre o 5o e o 7o Harmonico e o OutroSintonizado no 11o Harmonico)

equacao a seguir:

Icnmax 'Vc

|Zf (nω)|=

1

2

Vcc|Zf (nω)|

(62)

O segundo arranjo analisado e composto pela associacao em paralelo de dois ramos

LC, como mostrado na Figura 58. Nesse caso, um dos ramos foi sintonizado para o

11o harmonico e o outro foi sintonizado em uma frequencia intermediaria aos 5o e 7o

harmonicos. A impedancia do arranjo e dada por:

Zf (s) =(LfCfs

2 + 1)(Lf11Cf11s2 + 1)

Cf11s(LfCfs2 + 1) + Cfs(Lf11Cf11s2 + 1)(63)

Fazendo Cf = 100µF e Lf = 2mH para sintonizar o primeiro ramo em 360Hz

(frequencia entre os 5o e 7o harmonicos) e Cf11 = 100µF e Lf11 = 600µH para sintonizar

o segundo ramo em 650Hz (para atender o 11o harmonico), obtem-se a resposta em

frequencia da Figura 59.

Nesse arranjo, as impedancias nas frequencias do 5o e 11o harmonicos foram ra-

87

Figura 60: Configuracao do Filtro Hıbrido com Tres ramos LC sintonizados

Tabela 10: Dados do Filtro Passivo Utilizado no FHP para Compensacao das Correntesde 5o, 7o e 11o Harmonicos

- Parametro Valor

5o HarmonicoCf5 100µFLf5 3, 2mH

Freq. de ressonancia 281Hz

7o HarmonicoCf7 100µFLf7 1, 6mH


11o HarmonicoCf11 100µFLf11 600µH


zoavelmente reduzidas. A impedancia na frequencia do 7o harmonico, por sua vez, foi

mais que tres vezes maior que a impedancia na frequencia do 5o(1, 1Ω ou 1, 2dB), assu-

mindo o valor de 3, 6Ω (11, 1dB). Esse arranjo pode ser empregado para compensacao

de correntes harmonicas em redes onde a componente 7o harmonico possui amplitude

significativamente inferior as amplitudes das componentes de 5o e 11o harmonicos.

Como a proposta do trabalho e utilizar um FHP com menor impedancia possıvel,

a alternativa mais plausıvel e o arranjo formado por tres ramos LC em paralelo, como

mostrado na Figura 60. A impedancia desse arranjo e dada por:

Zf (s) =

(Lf5Cf5s2+1)(Lf7Cf7s

2+1)(Lf11Cf11s2+1)

Cf5s(Lf7Cf7s2+1)(Lf11Cf11s2+1)+Cf7s(Lf5Cf5s2+1)(Lf11Cf11s2+1)+Cf11s(Lf5Cf5s2+1)(Lf7Cf7s2+1)

(64)

Os dados do filtro passivo sao mostrados na Tabela 10. Os ramos foram sinto-

nizados em frequencias ligeiramente inferiores as frequencias das correntes harmonicas

compensadas para evitar impedancia nula e assim reduzir a sensibilidade do sistema de

controle.

A resposta em frequencia do arranjo com tres ramos LCs e ilustrada na Figura 61.

Como pode ser observado o filtro apresentou impedancias de 1, 1Ω (0, 9dB), 0, 5Ω (−6, 4dB)

88

Figura 61: Resposta em Frequencia do Filtro Passivo Composto por Tres Ramos LC (Cadaum Deles Sintonizado para Compensacao de uma Componente Harmonica Especıfica)

e 0, 1Ω (−20dB) nas frequencias das 5a, 7a e 11a harmonicas. Alem disso, o filtro apre-

sentou impedancia de 25, 1Ω (28dB) na frequencia de chaveamento do conversor CC/CA.

Por este motivo, o FHP nao necessita de um filtro de componentes de alta frequencia

como o utilizado no FAP. Na sequencia e analisado a atuacao conjunta (teorica) do filtro

passivo com o ativo.

4.4 Algoritmos de Controle do Filtro Hıbrido Paralelo

As Figuras 62 e 63 ilustram os diagramas de blocos dos sistemas de controle do

FHC controlados por corrente e por tensao. Como pode ser observado, essas estruturas

sao similares a estrutura utilizada para para o FAP. Os blocos listados a esquerda re-

presentam os algoritmos responsaveis pelas funcionalidades de regulacao da tensao CC

e compensacao das correntes harmonicas de 5a, 7a e 11a ordens. Essencialmente, con-

siderando o conversor controlado por corrente, os algoritmos para a determinacao das

correntes harmonicas sao os mesmos apresentados no Capıtulo 3. A diferenca consiste no

algoritmo para regulacao da tensao do barramento CC. Considerando o conversor contro-

lado por tensao, os algoritmos de controle para filtragem seletiva determinam as tensoes

harmonicas que o conversor deve produzir de modo que o filtro hıbrido drene as correntes

harmonicas selecionadas. Em conjunto ha um algoritmo para a regulacao da tensao do

lado CC, onde o conversor produz tensoes CA de modo que potencia real media para

carregar o capacitor do barramento CC. Na sequencia, esses algoritmos sao explicados.

89

Figura 62: Diagrama de Blocos dos Algoritmos de Controle do Filtro Hıbrido Controladopor Corrente

Figura 63: Diagrama de Blocos dos Algoritmos de Controle do Filtro Hıbrido Controladopor Tensao

90

4.4.1 Regulacao da Tensao CC do Filtro Hıbrido Paralelo

De uma forma geral, o algoritmo de regulacao da tensao CC atua sobre a potencia

real media, pc, produzida para carregar o capacitor do lado CC, porem de uma forma

ligeiramente diferente da apresentada no controle do FAP.

No FHP, a rede produz um conjunto de correntes de frequencia fundamental ic1

nos ramos do filtro passivo. Essas correntes, por natureza, estao em quadratura com suas

respectivas tensoes, pois:

Ic1 =V

Zf; (65)

onde V e a tensao da rede e Zf e a impedancia do filtro, que na frequencia da rede possui

caracterıstica capacitiva.

O controlador de tensao CC do FHP controlado por corrente calcula a potencia

media que e utilizada no calculo das correntes de referencia i∗1α e i∗1β. Neste caso, essas

correntes de referencia estao em fase com as correntes consumidas pelo filtro passivo (Ic1)

e estao relacionadas a tensao vck que o conversor precisa produzir para regular a tensao

CC. De acordo com a estrutura de controle mostrada na Figura 62, as correntes i∗1α e i∗1β

sao dadas por:

i∗1αi∗1β

=

sen(ωt) cos(ωt)

−cos(ωt) sen(ωt)

p∗1iq∗1i

(66)

A equacao (66) indica que a variavel q∗1i e responsavel pela geracao de sinais i∗1αβ

em quadratura com as tensoes da rede, e consequentemente em fase com as correntes ic1,

pois fazendo p∗1i = 0 obtem-se:

i∗1α = q∗1icos(ωt)

i∗1β = q∗1isen(ωt)

Tranformacao−−−−−−−−→αβ−ABC

i∗1a =

√23q∗1isen(ωt− π/2)

i∗1b =√

23q∗1isen(ωt− π/2− 3π/3)

i∗1c =√

23q∗1isen(ωt− π/2 + 3π/3)

(67)

Por este motivo, o algoritmo de regulacao CC da Figura 64 utiliza a potencia

imaginaria fictıcia q∗1i, ao inves de calcular p∗1i (como calculado para o caso do FAP), como

referencia para producao da potencia real media pc.

O FHP controlado por tensao calcula diretamente a tensao CA, v∗1αβ, a ser pro-

91

Figura 64: Controlador da Tensao do Barramento CC do FHP Controlado por Corrente

duzida para regular a tensao CC. De acordo com a Figura 63, essas tensoes sao dadas

por:

v∗1αv∗1β

=

sen(ωt) cos(ωt)

−cos(ωt) sen(ωt)

p∗1vq∗1v

(68)

Com p∗1v = 0, a equacao (68) gera tensoes v1αβ em quadratura com as tensoes da

rede como pode ser observado na equacao a seguir:

v∗1α = q∗1vcos(ωt)

v∗1β = q∗1vsen(ωt)

Tranformacao−−−−−−−−→αβ−ABC

v∗1a =

√23q∗1vsen(ωt− π/2)

v∗1b =√

23q∗1vsen(ωt− π/2− 3π/3)

v∗1c =√

23q∗1vsen(ωt− π/2 + 3π/3)

(69)

Por este motivo, o FHP controlado por tensao utiliza a potencia imaginaria fictıcia

q∗1 como referencia para producao da potencia real media pc (indicada na Figura 64)

necessaria para manter a tensao no barramento CC regulada.

E importante comentar que nos filtros hıbridos, controlados tanto por tensao

quanto por corrente, o controle para regular a tensao CC e feita por meio da producao

de tensoes que estao em quadratura com as tensoes da rede. Devido a essa caraterıstica,

o controle para regular a tensao do lado CC apresenta como saıda um sinal similar a

potencia imaginaria. Neste sentido, o sinal de saıda destes controladores pode ser enten-

dido como uma potencia imaginaria fictıcia, denominadas, respectivamente por q∗1i e q∗1v.

Na proxima secao, sao abordados os algoritmos de controle de compensacao das correntes

92

Figura 65: Sistema de Deteccao e Controle de Compensacao de Componentes Harmonicasde Sequencias Positiva e Negativa Para Filtros Hıbridos Controlador por Corrente e porTensao

(a) FHP Controlado Por Corrente (b) FHP Controlado por tensao

harmonicas.

4.4.2 Algoritmos de Controle de Compensacao das Tensoes e Correntes Harmonicas

De uma forma geral, o algoritmo de controle de compensacao do filtro hıbrido con-

trolado por corrente e equivalente ao algoritmo utilizado no FAP. As potencias harmonicas

medias, pn e qn, sao obtidas no bloco de deteccao harmonica onde as potencias pn e qn

sao calculadas a partir das tensoes da rede, Como pode ser observado na Figura 66(a).

O bloco de controle da compensacao utiliza controladores PI para calcular as potencias

de referencias para o conversor, p∗ni e q∗ni, a partir de pn e qn e na sequencia calcula as

correntes de referencia da seguinte forma:

i∗nαi∗nβ

=1

Γ2nα + Γ2

nβ

Γnα −Γnβ

Γnβ Γnα

p∗nip∗ni

(70)

O Algoritmo utilizado no FHP controlado por corrente pode ser readequado para

controle de compensacao harmonica do FHP controlado por tensao de acordo com a

Figura 66(b). Nesse caso, o bloco de controle de compensacao e modificado para gerar as

potencias de referencia p∗nv e q∗nv responsaveis pela geracao das tensoes v∗nα e v∗nβ. Assim:

v∗nαv∗nβ

=1

Γ2nα + Γ2

nβ

Γnα −Γnβ

Γnβ Γnα

p∗nvp∗nv

(71)

Na sequencia sao apresentadas simulacoes dos filtros hıbridos controlados por cor-

rente e por tensao.

93

Figura 66: Rede eletrica trifasica a quatro fios utilizada para analise do filtro ativo paralelocom os algoritmos de controle apresentados

4.5 Simulacoes do Filtro Hıbrido Paralelo e Discussao de Resultados

Nesta secao sao apresentados os resultados de simulacao para os filtros hıbridos

controlados por corrente e por tensao.

Ambos os filtros hıbridos controlados por corrente e por tensao sao compostos

por um conversor CC/CA chaveando em 10kHz e um filtro passivo composto por tres

conjuntos de ramos LC (um para cada fase) sintonizados de acordo com os dados da

Tabela 10.

Os parametros de configuracao dos algoritmos de controle (ganhos e contantes de

tempo dos controladores PI e frequencias naturais dos filtros dos algoritmos de controle)

foram determinados a partir de simulacoes preliminares seguindo a metodologia utilizada

para determinacao dos parametros do filtro ativo do capıtulo 3. Seus valores sao apesen-

tados na Tabela 11.

A premissa adotada nesse capıtulo foi implantar filtros hıbridos controlados por

corrente e controlados por tensao capazes de compensar as correntes de 5o harmonico de

sequencia negativa, 7o harmonicos de sequencia positiva e 11o harmonico de sequencia

negativa consumidas pelas cargas da rede utilizada na simulacao do FAP no capıtulo

anterior. Por este motivo os FHPs controlados por corrente e por tensao operam com

70V de tensao no barramento CC.

Dessa forma, o cenario de simulacao pode ser representado pela Figura 66. Como

94

Tabela 11: Dados Sistema de Controle de Compensacao Dos Filtros Hıbridos Controladospor Corrente e por Tensao (As funcoes de transferencia dos filtros passa baixas e doscontroladores PI sao mostradas nas equacoes 51 e 50)

Modulo Elemento Parametro

FHPControlado

porCorrente

FHPControlado

porTensao

Controle daTensao CC

Tensao CC - 70V 70V

PIGanho Proporcional 10 10Constante de Tempo 0, 5 0, 5s



FiltroFreq. Natural 50Hz 50Hz

F. Amortecimento 0,7 0,7

PIGanho Proporcional 0, 8 0, 5Constante de Tempo 10ms 30ms


7o Harmonico deSeq. Positiva



PIGanho Proporcional 1 0, 6Constante de Tempo 50ms 10ms





PIGanho Proporcional 0, 8 0, 7Constante de Tempo 10ms 50ms

Figura 67: Sequencia de Acoes Realizadas na Simulacao do FHP

95

mencionado, a rede e as cargas sao as mesmas utilizadas no capıtulo anterior e seus dados

sao apresentados na Tabela 7. A sequencia de acoes realizadas na simulacao e ilustrada

no diagrama da Figura 67. Inicialmente, somente as cargas 1 e 2 estao conectadas na

rede eletrica. Em seguida, no instante 2 o FHP e conectado com todos os algoritmos de

controle desabilitados. Entre os instantes 2 e 3 e feito um pre-carregamento da tensao do

lado CC pelos diodos em anti-paralelo com os IGBTs. No instante 3 o controle da tensao

CC e habilitado e em 4 os algoritmos de compensacao sao habilitados. Por fim, a carga 3

e conectada na rede no instante 5. A Figura 67 apresenta um esquematico indicacao essa

sequencia de acoes.

As tensoes nos barramentos CC de ambos os filtros hıbridos sao mostradas nas

Figuras 69(a) e 70(a). De uma forma geral, pode-se observar que a tensao CC do FHP

controlado por tensao (FHP-V) apresentou componentes oscilantes de menor amplitude

que as observados no FHP controlado por corrente (FHP-I).

Na Figura 70 e possıvel observar a versao ampliada das tensoes CC nos dois filtros

hıbridos. Como pode ser observado, apos a conexao dos filtros a rede no instante 2 os

capacitores dos filtros foram carregados ate a tensao de 10V . Nas duas simulacoes, o

Figura 68: Tensao no Barramento CC (vcc) e Potencia Real Media Produzida pelo FiltroHıbrido Controlado por Corrente para Manter Regulada a Tensao do Barramento CC


(b) Potencia Real Media (pc) Produzida pelo Conversor CC/CA para Regular aTensao CC

96

Figura 69: Tensao no Barramento CC (vcc) e Potencia Real Media Produzida pelo FiltroHıbrido Controlado por Tensao para Manter Regulada a Tensao do Barramento CC


(b) Potencia Real Media (pc) Produzida pelo Conversor CC/CA para Regular aTensao CC

Figura 70: Tensao CC nos Filtros Hıbridos Controlados por Corrente e Por Tensao Du-rante o Inicio da Simulacao

(a) FHP Controlado por Corrente (b) FHP Controlado por Tensao

tempo de assentamento correspondeu a, aproximadamente, 800ms. A diferenca entre os

comportamentos das duas tensoes e que a do FHP controlado por tensao nao apresentou

uma oscilacao em baixa frequencia durante a inicializacao enquanto a do FHP controlado

por corrente apresentou.

O controlador de compensacao do 5o harmonico do FHP-I apresentou resposta

subamortecida com com tempo de assentamento inferior a 0, 5s em ambos os transitorios

(instantes 4 e 5), como pode ser observado na Figura 71. Alem disso, as componentes

97

Figura 71: Potencias Fictıcias Instantaneas Relativas ao 5o Harmonico de Seq. NegativaNa Rede Trifasica a Quatro Fios Atendida pelo FHP Controlado por Corrente

(a) Comportamento dos sinais de controle definidos como o valor medio das potenciasreal e imaginaria fictıcias relacionadas a tensao de 5o harmonico


Figura 72: Potencias Fictıcias Instantaneas Relativas ao 5o Harmonico de Seq. NegativaNa Rede Trifasica a Quatro Fios Atendida pelo FHP Controlado por Tensao



98

oscilantes presentes nos sinais p∗5 e q∗5 sao desprezıveis.

O FHP controlado por tensao, por sua vez, apresentou dinamica mais lenta que

o FHP controlado por corrente. Como pode ser observado na Figura 72, os sinais de

controle p∗5 e q∗5 se quer assentaram antes do instante 5. A dinamica lenta se repetiu apos

a conexao da carga 3, onde o tempo de assentamento ultrapassou 1s. Diferentemente dos

sinais do FHP-I, os sinas p5 eq5 apresentaram pequenas oscilacoes de baixa frequencia

proximas aos instantes 4 e 5.

Na compensacao do 7o harmonico, ambos os filtros apresentaram resposta suba-

mortecida. No FHP-I, o tempo de assentamento apos a ativacao do algoritmo (instante

4) foi de aproximadamente 1s enquanto que no apos a conexao da terceira carga (instante

5) esse perıodo foi pouco maior que 0, 5s, como pode ser observado na Figura 73.


(a) Comportamento dos sinais de controle definidos como o valor medio das potencias

real e imaginaria fictıcias relacionadas a tensao de 7o harmonico


Na Figura 74 sao ilustrados os sinais processados no controlador de compensacao

do 7o harmonico do FHP-V. Comparativamente, a resposta desse controlador e mais lenta

que a resposta observada no FHP-I, alem de apresentar oscilacoes de baixa frequencia.

Os sinais de controle (p∗7 e p∗7) do FHP-V apresentaram componentes oscilantes com

99




amplitudes significativamente inferiores aos mesmos sinais do FHP-I. Isso ocorre porque

a frequencia de corte dos filtros passa baixas do algoritmo de controle de compensacao

do 7o harmonico do FHP-V e menor que a do FHP-I (25Hz contra 50Hz). Essa escolha

interfere na dinamica do FHP-V, tornando-a mais lenta, mas e necessaria pois o FHP-V

apresenta maior sensibilidade a pequenas oscilacoes em relacao ao FHP-I.

O controle de compensacao do 11o harmonico do FHP-I apresentou resposta su-

bamortecida com tempos de assentamento insignificantes quando comparado aos casos

anteriores, como pode ser observado nos graficos da Figura 75.

O controlador de compensacao do 11o harmonico apresentou resposta amortecida

com tempo de assentamento consideravelmente maior que o controlador do FHP contro-

lado por corrente, como pode ser observado no grafico da Figura 77(b).

As correntes compensadas pelos filtros hıbridos controlados por corrente e por

tensao e as correntes consumidas pelas cargas durante o intervalo de tempo 4b-5 sao

ilustradas na Figura 77. Como pode ser visto, a diferenca entre as correntes compensadas

pelos dois filtros e quase indistinguıvel. Isso indica que ambos os filtros apresentaram

desempenhos similares quanto a compensacao de correntes harmonicas. Como pode ser

100





(a) Potencias Real e imaginaria do 11o Harmonico


101

observado na Tabela 12, o FHP-I reduziu os ındices de distorcao harmonica das correntes

de cada uma das fases de 19, 22, 4 e 27, 7% para 4, 8, 6, 0 e 7, 4%. Em comparacao, o

FHP-V obteve desempenho ligeiramente superior reduzindo os ındices para 4, 0, 4, 7 e

5, 7%.

Figura 77: Corrente na Carga e Correntes Compensadas pelos Filtros Hıbridos Controla-dos por Corrente e por Tensao no Intervalo 4b-5

(a) Corrente na Carga

(b) Corrente Compensada pelo FHP-I (c) Corrente Compensada pelo FHP-V

Os filtros hıbridos controlados por corrente e por tensao tambem apresentaram

bom desempenho na compensacao harmonica apos a conexao da terceira carga. No inter-

valo 5b-6, quando os sistemas de compensacao se encontram em regime permanente, as

correntes compensadas e as consumidas pelas cargas apresentam os aspectos mostrados

nos graficos da Figura 78. Novamente se observa que as correntes compensadas pelos

FHP-I e FHP-V tem distorcao harmonica total consideravelmente inferior as correntes

consumidas pelas cargas. De acordo com a Tabela 12, os ındices de distorcao harmonica

no intervalo 5b-6 foram ainda inferiores aos observados no intervalo 4b-5. Novamente

o FHP-V apresentou melhor desempenho que o FHP-I com valores de 4, 2, 4, 6 e 5, 8%

contra 3, 6, 3, 6 e 4, 6%.

E necessario ressaltar que ambos os filtros hıbridos apresentam desempenhos me-

102

Figura 78: Corrente na Carga e Correntes Compensadas pelos Filtros Hıbridos Controla-dos por Corrente e por Tensao no Intervalo 5b-6

(a) Corrente na Carga

(b) Corrente Compensada pelo FHP-I (c) Corrente Compensada pelo FHP-V

lhores que o desempenho do FAP no quanto a capacidade de compensacao harmonica.

Como mostrado na Tabela 12, o FAP reduziu a distorcao harmonica de corrente para

7, 7% no melhor dos casos (fase B, intervalo 5b-6) enquanto os FHPs reduziram para no

mınimo 7, 4% no pior caso (FHP-I, fase C, intervalo 4b-5). Assim, pode-se afirmar que

a utilizacao do filtro passivo em serie com o filtro ativo (formacao do filtro hıbrido) au-

menta o desempenho o sistema de compensacao com a vantagem de operar com tensoes

CC pequenas em comparacao a tensao do FAP.

As Figuras 80(a) e 80(b) apresentam as componentes harmonicas das correntes

compensadas pelos dois filtros hıbrido. As colunas x, y e z apresentam dados relativos as

intervalos 1-2 (sem compensacao), 4b-5 e 5b-6. Os valores das componentes fundamentais

foram divididos por quatro para facilitar a visualizacao das demais componentes. Esses

graficos corroboram os resultados apresentados na Tabela 12, indicando que as componen-

tes de 5o, 7o e 11o harmonicos foram significantemente reduzidas. As parcelas restantes

que sao observadas nesses graficos correspondem as as componentes nao compensadas (5o

e 11o harmonicos de sequencias positiva e zero e 7o harmonico de sequencias negativa e

zero).

103

Tabela 12: Comparacao entre as Distorcoes Harmonicas das Correntes Compensadas comFiltro Ativo e com Filtros Hıbridos Controlados por Corrente e por Tensao

Fase

THDi (%)Antes

dacompensacao

Intervalo4b-5

Intervalo5b-6

FAP FHP-I FHP-V FAP FHP-I FHP-V

A 19,0 9,3 4,8 4,0 8,0 4,2 3,6B 22,4 9,0 6,0 4,7 7,7 4,6 3,6C 25,7 9,6 7,4 5,7 7,8 5,8 4,6

Figura 79: Componentes Harmonicas da Corrente Compensada em Diferentes Intervalosde Tempo da Simulacao da Rede Atendida pelos Filtros Hıbridos Controlados por Correntee por Tensao

(a) Componentes Harmonicas da Corrente Compensada pelo FHP-I

(b) Componentes Harmonicas da Corrente Compensada pelo FHP-V

104

A coluna y apresenta componentes fundamentais com amplitudes menores que as

observadas na coluna x. Esse efeito e causado pela corrente capacitiva consumida pelo

filtro hıbrido (FHP-I e FHP-V). Essas correntes compensam parte das correntes induti-

vas consumidas pelas cargas, causando a reducao da amplitude da corrente compensada.

Como consequencia, o valor agregado das tensoes da rede foi elevado de 216V RMS no

intervalo 1-2 para 218V RMS no intervalo 4b-5. Apos a conexao da carga 3, esse va-

lor agregado foi reduzido para 217V RMS. Em seguida sao apresentadas as conclusoes

parciais deste capıtulo.


Este capıtulo tratou da implantacao de filtros hıbridos paralelos para compensacao

harmonica dos 5o, 7o e 11o harmonicos em redes trifasicas.

Inicialmente foram abordas a estrutura fısica do FHP e o acionamento do conversor

CC/CA. Foram analisadas os diferentes arranjos de filtros passivos utilizados em conjunto

com conversores CC/CA para formar o FHP. Nesse sentido, foi escolhido um arranjo

composto por tres ramos LC sintonizados em cada uma da fases. Esses ramos foram

sintonizados em frequencias proximas as frequencias dos harmonicos compensados para

garantir baixa impedancia nessas frequencias.

Os filtros foram controlados segundo duas metodologias distintas: FHP controlado

por corrente (FHP-I) e FHP controlado por tensao (FHP-V). A diferenca mais notoria

entre as duas metodologias e que a utilizada no FHP-I necessita de sensores de corrente

nos ramos do filtro para realizar o controle.

Ambos os filtros foram simulados com a rede utilizada no capıtulo anterior para

simulacao do FAP. Os resultados indicaram que o FHP com ambas as metodologias de

controle se mostrou melhor que o FAP no quesito capacidade de compensacao harmonica.

O proximo capıtulo apresenta as conclusoes e as propostas para trabalhosa futuros.

105

Conclusoes e Sugestoes para Trabalhos Futuros

Em seguida sao resumidos os resultados obtidos atraves das simulacoes e as con-

clusoes obtidas deles. Alem disso, sao propostos trabalhos complementares que poderiam

ser desenvolvidos a partir do trabalho apresentado na dissertacao.

Conclusoes do Trabalho

De uma forma geral o nucleo do trabalho se encontra nos capıtulos 2, 3 e 4. Esses

capıtulos apresentam os fundamentos teoricos utilizados nos algoritmos de controle de

filtros ativos e hıbridos com analise dos resultados obtidos em simulacao.

No capıtulo 2 e apresentada a metodologia matematica baseada na teoria das

potencias instantaneas (teoria pq) para realizacao tanto da compensacao seletiva quanto

de compensacao nao seletiva de componentes indesejadas das tensoes e correntes. A me-

todologia consiste na conversao dos sinais de tensao e corrente do domınio ABC para

o domınio αβ e posterior calculo das potencias instantaneas. No caso da compensacao

seletiva um dos sinais (tensao ou corrente) e utilizado junto com sinais gerados por um

circuito de sincronismo para determinacao da potencia fictıcia da componente a ser com-

pensada. E importante ressaltar que o termo potencia fictıcia e utilizado porque essas

potencias sao geradas a partir do produto de um sinal de tensao ou corrente por um sinal

gerado pelo circuito de sincronismo.

Dois exemplos puramente matematicos foram apresentados. No primeiro deles as

potencias fictıcias foram obtidas a partir dos sinais de tensao e de corrente da rede para

compensar todas as componentes harmonicas e desequilibradas, bem como a potencia

reativa, consumida pela carga. Os resultados comprovaram a efetividade da metodologia

empregada mostrando que a corrente compensada e composta somente pela componente

fundamental de sequencia positiva que esta em fase com a tensao.

No segundo exemplo foi realizada a compensacao seletiva da corrente de 5o harmonico

de sequencia negativa. Como resultado, a corrente compensada apresentou todas as com-

ponentes harmonicas e desequilibradas consumidas pela carga menos a componente de 5o

harmonico de sequencia negativa.

No capıtulo 3 sao abordados os algoritmos de compensacao seletiva para filtros

106

ativos conectados em redes eletricas trifasicas a quatro fios. O filtro proposto foi de-

senvolvido para compensar desequilıbrios de corrente (de sequencias negativa e zero da

componente fundamental), componentes harmonicas (5o e 11o harmonicos de sequencia

negativa, e 7o de sequencia positiva) e realizar a regulacao dinamica da tensao CA.

Inicialmente, foi abordada a estrutura do filtro ativo paralelo (FAP) e o seu

princıpio de funcionamento. Nesta parte do capıtulo foi analisada a resposta em frequencia

de um filtro passivo para componentes de alta frequencia. A utilizacao desse filtro tem

como objetivo evitar que as componentes de alta frequencias produzidas pelo conversor

CC/CA propaguem para a rede eletrica. De acordo com o resultado das simulacoes, o

conversor CC/CA produziu componentes de alta frequencia (multiplas da frequencia de

chaveamento) com amplitudes de ate 80V e o filtro atenuou estas componentes em 30dB

fazendo com que a tensao da rede CA tenha essa componente harmonica na frequencia

de chaveamento com a amplitude atenuada de 80V para 2,5V. Do ponto de vista pratico,

a utilizacao deste FAP submete as cargas conectadas na rede a tensoes com componentes

harmonicas de alta frequencia. Contudo, a atuacao do filtro limita a amplitude dessas

componentes de alta frequencia a 2,5V.

Quanto a dinamica de operacao, o FAP apresentou desempenho satisfatorio em

todos os controladores de compensacao. Cabe ressaltar que a compensacao da corrente

fundamental de sequencia zero apresentou o pior desempenho dinamico dentre as com-

ponentes compensadas devido ao perıodo necessario para a sua compensacao. De fato, o

tempo de assentamento para a compensacao da corrente fundamental de sequencia zero

foi proximo de 2s com resposta subamortecida e oscilacoes de baixa frequencia durante o

transitorio. Contudo,com o filtro ativo operando em regime permanente, a compensacao

da componente de sequencia zero foi satisfatoria e o ındice de desequilıbrio de sequencia

zero foi reduzido de 13, 3% para aproximadamente 0.

A compensacao da corrente fundamental de sequencia negativa apresentou resul-

tado menos efetivo em relacao a compensacao da corrente de sequencia zero. O ındice de

desequilıbrio de sequencia negativa foi reduzido de 12% para 4% em um primeiro instante.

Contudo, com o filtro ativo operando em regime permanente, esse ındice foi reduzido para

2, 7%.

O controle de regulacao da tensao CA permitiu o aumento nos valores agregados

das tensoes da rede de 216V para 220V em um intervalo de tempo pouco maior que

107

0, 5s. Tambem e necessario ressaltar que como consequencia da regulacao CA o fator de

potencia da rede foi elevado de 0,75 para aproximadamente 1.

Em relacao a compensacao das correntes harmonicas, o THD das correntes com-

pensadas foi reduzido de 19% para 8% no pior caso, indicando o desempenho satisfatorio

quanto a filtragem das correntes harmonicas selecionadas.

O filtro hıbrido utilizado e composto por um filtro passivo em serie com um fil-

tro ativo. Nesse caso, o filtro passivo e composto por tres ramos LC sintonizados nas

frequencias correspondentes aos 5o, 7o e 11o harmonicos e um filtro ativo a tres fios.

De uma forma geral, a corrente fundamental que flui pelos ramos passivos esta

adiantada das suas respectivas tensoes por causa da caracterıstica capacitiva do filtro

nesta frequencia. Assim, parte da corrente indutiva consumida pelas cargas e compensada

indiretamente. Como consequencia ocorre elevacao do valor agregado das tensoes da rede.

E importante ressaltar que caso a corrente capacitiva consumida pelo filtro seja maior que

a corrente indutiva consumida pela carga havera sobretensao na rede. Por este motivo o

filtro passivo deve ser projetado para consumir corrente capacitiva com amplitude inferior

a amplitude da corrente indutiva das cargas.

A compensacao harmonica realizada pelos filtros hıbridos controlados por corrente

e por tensao foi mais efetiva que a realizada pelo filtro ativo. De fato, o FHP-I reduziu a

distorcao harmonica total de corrente de 19, 2%, 22, 4% e 25, 7% para 4, 2%, 4, 6% e 5, 8%

em cada uma das fases e FHP-V reduziu para 3, 6%, 3, 6% e 3, 6%.

Tambem e possıvel afirmar que o filtro hıbrido controlado por tensao (FHP-V)

tem maior efetividade que o filtro hıbrido controlado por corrente (FHP-I) visto que

causou maior reducao no THD da corrente. Contudo, a dinamica dos controladores de

compensacao do FHP-I e mais rapida que a dinamica do FHP-V. Cabe ressaltar que essa

diferenca de caracterıstica dinamica e causada pela configuracao dos filtros utilizados nos

algoritmos de controle. Nas simulacoes preliminares, o FHP-V se mostrou mais sensıvel

ao ripple nas potencias fictıcias, obrigando a utilizacao de filtros do tipo passa baixas com

frequencias de corte menores que as dos filtros do FHP-I.

Propostas para Trabalhos Futuros

Os resultados e as conclusoes do trabalhos permitem a proposta dos seguintes

temas para trabalhos futuros:

108

• Montar uma plataforma em hardware composta por um conversor CC/CA e um DSP

(Digital Signal Processor) para implantacao e avaliacao dos algoritmos de controle

de compensacao de filtros ativos e hıbridos em tempo real;

• Analisar o desenvolvimento de filtros hıbridos compostos por um filtro passivo em

serie com um conversor CC/CA fonte de corrente;

• Avaliar diferentes tipos e algoritmos de filtros do tipo passa baixa para a extracao

das potencias medias fictıcias dos algoritmos de deteccao e compensacao harmonica

e suas influencias no desempenho dos filtros ativos e hıbridos;

• Avaliar a possibilidade do desenvolvimento de um filtro ativo totalmente controlado

por tensao, onde a malha de controle de corrente e suprimida.

109

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114

Apendices

115

A DEMONSTRACAO DA EQUACAO QUE RELACIONA A

COMPONENTE OSCILANTE DA TENSAO CC COM A POTENCIA

REAL OSCILANTE

Como mencionado no trabalho, a producao de potencia real oscilante por parte do

filtro ativo gera oscilacoes na tensao do barramento CC. Admitindo a ausencia de perdas

no inversor a potencia no lado CA e igual a potencia no lado CC. Assim, pode-se definir

a seguinte equacao:

p(t) = vcc(t)icc(t) (72)

icc = Cdvcc(t)

dt(73)

Onde, p(t), vcc(t) e icc(t) sao, respectivamente, as potencia, tensao e corrente ins-

tantaneas no capacitor do barramento CC. Substituindo a equacao de corrente do capa-

citor, indicada em (73), obtem-se:

p(t) = vcc(t)Cdvcc(t)

dt⇒ 1

C

∫p(t)dt =

∫vcc(t)dvcc (74)

A Figura 80 apresenta o grafico da tensao no capacitor quando a potencia real

oscilante e diferente de zero. O grafico indica que a tensao CC oscila em um perıodo

qualquer T ao redor do seu valor medio. Desta forma, vcc e a tensao media, vccmine vccmax

sao os valores mınimo e maximo da tensao e ∆vcc e a sua variacao.

Figura 80: Tensao CC com Componente Media e Oscilatoria

116

De acordo com a figura, pode-se reescrever a equacao anterior da seguinte forma:

1

C

∫ T/2

0

p(t)dt =

∫ vccmax

vccmin

vcc(t)dvcc ⇒ v2ccmax

− v2ccmin

=2

C

∫ T/2

0

p(t) (75)

Os termos quadraticos da equacao anterior podem ser expandidos da seguinte

forma:

v2ccmax

− v2ccmin

= (vccmax − vccmin︸︷︷︸∆vcc

)(vccmax + vccmin) (76)

Neste caso:

vccmax = vcc +∆vcc

2(77)

vccmin= vcc −

∆vcc2

(78)

Assim, e possıvel relacionar os termos quadraticos com a variacao maxima de

tensao, ∆vcc:

v2ccmax

− v2ccmin

= 2∆vccvcc (79)

Por fim, substituindo (79) em (75) obtemos a equacao que relaciona variacao da

tensao com a potencia oscilante produzida:

∆vcc =1

Cvcc

∫ T/2

0

p(t)dt (80)

Algumas Contribuições para Algoritmos de Controle de Filtros Ativos e Híbridos Conectados em...

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