ร ว ม โ จ ท ย์เ ว ก เ ต อ ร์ - TUTOR SIRI

ร ว ม โ จ ท ย เ ว ก เ ต อ ร P a g e | 1

สงสยขอไหน ถามไดท fb.com/MathbyTutorSiri

เ ว ก เ ต อ ร ร ป ภ า พ

1. AB เปนสวนของเสนตรง , P เปนจดใดๆ ทไมอยบนสวนของ AB และแบงครง AB ทจด C ลาก PA, PC และ PB ขอความตอไปนมถกเพยงขอเดยว ขอนนคอ 1. PC PA PB= −4( ) 2. PC PA PB= +2( ) 3. 2PC PA PB= +( ) 4. 4PC PA PB= +( )

2. ABCD เปนรปสเหลยมดานขนาน P เปนจดทเสนทแยงมมตดกน จด Q อยบนดาน AB ท าให AQ : QB = 2 : 3 ถาให u แทนเวกเตอร AB และ v แทนเวกเตอร AD แลว PQ เทากบเทาใด

1. ( )1

63

u v− 2. ( )

1

67 3 u v+ 3. ( )− +

1

10

u v 4. ( )− +

1

105

u v

3. ก าหนดให ABC เปนรปสามเหลยมทม D เปนจดบนดาน AC และ F เปนจดบนดาน BC ถา

BC3

1BF,AC

4

1AD == และ BCbABaDF += แลว

b

a มคาเทาใด

4. ก าหนดให ABCD เปนรปสเหลยมดานขนาน M เปนจดบนดาน AD ซง AD5

1AM = และ N เปนจดบนเสนทแยง

มม AC ซง AC6

1AN = ถา ADbABaMN += แลว a + b เทากบขอใดตอไปน

1. 15

2 2. 5

1 3. 3

1 4. 1

5. ก าหนดให ABC เปนรปสามเหลยมใดๆ และ E เปนจดทท าให CE BA= 2 ถา BE aCB bCA= + เมอ a, b เปนคาคงตวแลว b - a คอคาในขอใดตอไปน 1. -1 2. 2 3. 3 4. 5

6. ให ABCD เปนสเหลยมจตรส และ M , N เปนจดกงกลางของดาน BC และ CD ตามล าดบ ให u AM= และ v AN= แลว AB เทากบขอใดตอไปน

1. 3

2

1

2

u v− 2. 3

2

u v− 3. 2

3

1

2

u v− 4. 4

3

2

3

u v−

เ ว ก เ ต อ ร ม ม ฉ า ก

7. ก าหนดให u และ v

เปนเวกเตอร ซง |v||u||vu|

ถา )vu2(bu3)u2v(a

+=+− แลว คาของ a อยในชวงใดตอไปน

1.

2

1,0 2.

1,

2

1 3.

2

3,1 4.

2,

2

3

8. ให ABCD เปนสเหลยมดานขนานทมพกดของจด A เปน (-1 , 2) และก าหนด j5iAD,j4i9AB +−=+= อยากทราบวาพกดของจด C เทากบขอใดตอไปน

1. (7 , 11) 2. (8 , 11) 3. (9 , 11) 4. (8 ,9)

9. ในระบบแกนมมฉากทม O เปนจดก าเนด ก าหนดสามเหลยม OAB โดย OA =

1300

6 และ OB =

−

1300

6 ถา C

เปนจดตดกนของเสนมธยฐานของสามเหลยม OAB แลว OC คอเวกเตอรใด ตอไปน 1. 4

j 2. 3

i 3. 3

j 4. 4

i

A

P

C

B



10. ให A , B, C เปนจดในระนาบ และ O เปนจดก าเนด โดยท j2i3OA

−= และ j5i2OB

+= ถา AB3

2AC = แลว 2

OC

มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 9

113 2. 9

98

3. 9

193 4. 9

153

11. ก าหนดให j4i3u += ถา jbiaw += โดยท w มทศทางเดยวกนกบ u และ 10w = แลว a + b เทากบเทาใด

12. ก าหนดให ABC เปนสามเหลยม ม D เปนจดบนดาน AB ซงแบง AB เปนอตราสวน AD DB: := 3 2 และ CA i j CB i j= − = +3 2 2 3

, แลว CD เทากบขอใดตอไปน

1. 9

5 2. 11

5 3. 13

5 4. 14

5

13. ก าหนดให A(a, b), B(4, -6) และ C(1, -4) เปนจดยอดของรปสามเหลยม ABC ถา P เปนจดบนดาน AB ซงอย

หางจากจด A เทากบ 5

3 ของระยะระหวาง A กบ B และเวกเตอร 2iCP

+= แลวa + b เทากบเทาใด

14. เวกเตอรใด ตอไปนขนานกบเสนตรงซงสมผสกบวงกลม x y x y2 2 4 6 12 0+ − + − = ทจด (6,0) 1. 3 4

i j+ 2. 3 4

i j− 3. 5 3

i j− 4. 5 3

i j+

15. เวกเตอรทมความยาวเทากบ 3 2 หนวย ท ามม 45 กบเวกเตอร j และตงไดฉากกบเวกเตอร − +1

2

1

2

i j

คอเวกเตอรในขอใด 1. − +3 3

i j 2. 3 3

i j+

3. − −3 3 i j 4. ขอ 1, 2 และ 3 ไมมขอใดถก

16. ก าหนดให A,B และ C คอ จดทมพกดเปน (-5, 0), (3, 6) และ 2

5

1

5,−

ตามล าดบ ถา D (a, b) เปนจดทท าให

CD มทศทางเดยวกบ AB และขนาดของ CD เทากบ 2 แลว a+b เทากบขอใด ตอไปน

1. 3 2. 6 3. 29

5 71

5

17. ก าหนดจด P(-1 , 2) , R(3 , 3) , O(0 , 0) และ Q เปนจดบนสวนของเสนตรง PR โดยท PR3

1PQ = ถา

A(x , y) เปนจดในควอดรนตท 2 ทท าให OA ตงฉากกบ OQ และ 5OA = หนวย แลว x + y เทากบขอใด

ตอไปน

1. 10

6− 2. 2

6− 3. 10

6 4. 2

6

18. ก าหนดเวกเตอร c,b,a ดงน j4i6ba,j2i4a +=+−= และ 172c0c,0cjcicc 2121 =+= และโดยท

ถา )ba(c −ตงฉากกบ แลว c1 + c2 มคาเทากบเทาใด



19. ให A, B, C เปนจดยอดของรปสามเหลยมใดๆ พจารณาขอความตอไปน ก. 0CABCAB =++ ข. 222 )AB()CA()BC( +

ขอใดตอไปนถก 1. ก ถก และ ข ถก 2. ก ถก และ ข ผด 3. ก ผด และ ข ถก 4. ก ผด และ ข ผด

ผ ล ค ณ เ ช ง ส เ ก ล า ร

20. ให u i j v i j= − − = −, 3 แลวเวกเตอร

w ในขอใดตอไปนมขนาด 2 หนวย และ u v v w =

1. ( )−

+2

54 3 i j 2. ( )

−−

2

54 3 i j 3. ( )

2

265 i j+ 4. ( )

2

265 i j−

21. ก าหนดให

a i j= +3 4 และ ( ) a a b − = 23 ถา เปนมมระหวาง a และ

b แลว

b cos มคา เทากบขอใด

ตอไปน 1. -0.4 2. -0.2 3. 0.2 4. 0.4

22. ให j3iu

+= , ji2v

+= ถา เปนมมระหวาง ( )vu

+ และ ( )vu

− แลว cos มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 5

1 2. 5

2 3. 5

1 4. 5

2

23. ก าหนดจด A(3, -2) , B(9, 4) และ O(0, 0) ถาแบงสวนของเสนตรง AB เปน 3 สวนเทาๆ กนทจด C และ D แลว ODOC มคาเทาใด

24. ก าหนดจด A(1 , 1) , B(4 , 10) , C(7 , 9) และ D เปนจดทอยบนดาน AB

โดยท 3

2

AB

AD= ถา คอมมระหวาง CA และ DC แลว cos คอคาในขอใดตอไปน

1. 5

2− 2. 10

2− 3. 5

2 4. 10

2

25. ก าหนดให A และ B คอจด (-10,0) และ (2,4) ตามล าดบ แบงสวนของเสนตรง AB ทจด C ดวยอตราสวน AC

CB=

1

3 ถา O คอจดก าเนด แลวโคไซนของมม COB มคาเทากบขอใดตอไปน

1. − 2

10 2. − 1

10 3. 1

10 4. 2

10

26. ก าหนดให ABC เปนรปสามเหลยม โดยท 2CA,1BC == ถา ( ) += ,CB2CA3

1u เปนมมระหวาง

u และ CB และ

4

1ACBcos = แลว cos เทากบขอใดตอไปน

1. 4

5 2. 2

5 3. 24

5 4. 22

5



27. ก าหนดให P(-8, 5), Q(-15, -19), R(1, -7) เปนจดบนระนาบ ถา jbiav

+= (a, b เปนจ านวนจรง)

เปนเวกเตอรซงมทศทางขนานกบเสนตรงซงแบงครงมม RPQ แลว b

a มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 2 2. -2 3. 11

2 4. 11

2−

28. ให u ai bj= + โดย a > 0 ถา u ตงฉากกบเวกเตอร − +

i j2 แลวมมระหวาง

เวกเตอร u กบเวกเตอร 3 i j− (มมแหลม) มขนาดกองศา

29. ถา C เปนจดกงกลางของเสนตรงทเชอมจด A (3,-1) และ B (-1,3) แลวเวกเตอรทมขนาดเทากบ AC CB และมทศทางเดยวกบ AB คอขอใดตอไปน 1. − +4 4

i j 2. 4 4

i j− 3. − +4 2 4 2

i j 4. 4 2 4 2

i j−

30. ให a i j b i j= − = +2 2, ถา c เปนเวกเตอรหนงหนวยซงท ามมกบเวกเตอร a เทากบทท ากบเวกเตอร b แลว

c คอเวกเตอรในขอใดตอไปน

1. ( ) −1

103

i j 2. ( ) +

1

103

i j

3. ( ) +1

103 i j 4. ( ) −

1

103 i j

31. ก าหนดให u ai bj= + โดย b 0 ถา u ตงฉากกบ

i j− 2 และ เปนมมระหวาง u กบ

i j+ แลว 9 tan

เทากบขอใด 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4

32. ให a b c, , เปนเวกเตอร ก าหนดโดย

a xi yj b i j c i j= + = − = − +, ,4 3 5 5 ถา a ตงฉากกบ b ขนาดของ a เทากบ 3 และ

a c 0 แลว x y+ มคาเทากบขอใดตอไปน

1. − 3

5 2. 3

5 3. − 21

5 4. 21

5

33. ให jbiau

+= โดยท a > 0 และ b > 0 และ 14)j2i5(u =− ถา u ท ามม กบเวกเตอร i และ cos

= 5

3 แลว a + b มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 7 2. 14 3. 18 4. 21

34. ก าหนดใหเวกเตอร

4

1

ตงฉากกบเวกเตอร

−

a

8

และ =

3

5

4

1

b

−

+

a

8

c ถา เปนมมระหวางเวกเตอร

0

a

และ

c

b

แลว 2cos เทากบเทาใด

35. ให A(-3, 5) และ B(1,2) เปนจดปลายของเสนผานศนยกลางของวงกลมวงหนง ถา C เปนจดบนเสนรอบวงทท าให CAB = 300 แลว ขอใดตอไปนผด

1. AC =5 3

2 2. BC =

5

2

3. AC BC = 0 4. AB BC =25 3

4

36. ให A, B เปนจดสองจดบนเสนตรง y = 2x ถาจด C(-2, 1) ท าให 0CBCA = และ |CB||CA| = แลวรปสามเหลยม ABC มพนทเทากบขอใดตอไปน 1. 52 ตารางหนวย 2. 10 ตารางหนวย



3. 5 ตารางหนวย 4. 10 ตารางหนวย

37. ใหจด A และ B มพกด (3,2) และ (-1,4) ตามล าดบ ถาจด C อยบนเสนตรงทลากผานจด A และจด B โดยท OC ตงฉากกบ OA เมอ O เปนจดก าเนด แลวขอใดตอไปนถก

1. OC OB =35

2 2. OC AB =

49

2 3. AB AC 4. OA OC

38. จด A และ จด B มพกดเปน (3,0) และ (4,1) ตามล าดบ และ AC เปนเวกเตอรทเกดจากการหมนเวกเตอร AB ทวนเขมนาฬกาไป 120 ถา (a,b) เปนพกดของจด C แลว a+b จะมคาเทาใด

39. ให O เปนจดก าเนด A และ B เปนจดในระนาบ จด B อยทางทศใตของ A และหางจาก A 2 หนวย หมนเวกเตอร OB ในทศทางทวนเขมนาฬกาไป 90 และใหจดปลายเวกเตอรหลงจากหมน OB ไปแลวอยทจด C ถา

จดพกดของ C คอ 1

2

3

2,−

ดงนนคา OA

2 ตรงกบขอใดตอไปน

1. 3

2 2. 3

2 3. 3 4. 7

40. จากรปทก าหนดให PQ RQ มคาเทากบขอใดตอไปน 1. 0 2. 0.25 3. 0.50 4. 1.75

41. ก าหนดให ( ) ( )A B1 1 5 4, , ,− − และ P(2,3) เปนจดในระนาบ XY ถา Q เปนจดในระนาบ XY ท PQ AB= 2 แลว AP BQ เทากบขอใดตอไปน 1. -9 2. -1 3. 9 4. 1

42. ก าหนดให ABC เปนรปสามเหลยมมสมบตวา CABCAB5 += ถา M และ N เปนจดแบงครงดาน BC

และ AC ตามล าดบแลว พจารณาขอความตอไปน

ก. ( )ACBC2

1MN −=

ข. 0BNAM =• ขอใดตอไปนถก

1. ก ถก และ ข ถก 2. ก ถก และ ข ผด 3. ก ผด และ ข ถก 4. ก ผด และ ข ผด

43. ก าหนดให ABC เปนรปสามเหลยมดานเทา และ D เปนจดบนดาน BC ซงท าให →→

BC:BD = 1 : 3 พจารณา

ขอความตอไปน

ก. →→→

+= BCAB2AD3

ข. 2BC

6

1BCAD

→→→

−=

ขอใดตอไปนถก 1. ก ถก และ ข ถก 2. ก ถก และ ข ผด 3. ก ผด และ ข ถก 4. ก ผด และ ข ผด

Q

1 P

O R

3

60



P r o j e c t i o n

44. ก าหนด OA i j OB i j= − = +3 4 12 5

, ลาก BC ตงฉากกบ OA ทจด C เวกเตอร OC จะเขยนไดเปน

1. 5

163 4( ) i j− 2. 16

53 4( ) i j− 3. 16

253 4( ) i j− 4. 25

163 4( ) i j−

45. ก าหนดให O เปนจดก าเนด j2i5OB,j4i3OA

−=+= จากจด A ลากเสนตรงไปตงฉากกบ OB ทจด D แลว OD คอขอใดตอไปน

1. )j2i5(29

7 − 2. )j2i5(

29

7 −

3. )j2i5(29

8 − 4. )j2i5(

29

8 −

46. ก าหนดให OA i j OB i j= + = +

3 4, จากจด A ลากเสนตรงไปตงฉากกบ OB ทจด D พนทของ OAD คอขอใดตอไปน

1. 77

34 2. 77

2 17 3. 77

17 4. 77

34

47. ให ABC เปนรปสามเหลยมรปหนงลาก BD ตงฉากกบดาน AC และ CE ตงฉากกบดาน AB ถาให u และ v แทนเวกเตอร AB และ AC ตามล าดบ แลวเวกเตอร DE จะเทากบ

1. ( )

−

22v

v

u

uvu

2. ( )

u vu

u

v

v +

2 2

3. ( )

u vu

u

v

v +

4. ( )

u vu

u

v

v −

ข น า ด เ ว ก เ ต อ ร

48. ถา u v u = =5 2, และมมระหวาง u และ v เปน 60 องศา แลว

u v+ เทากบขอใดตอไปน 1. 7 2. 12 3. 29 4. 39

49. ถา u v= =4 3, และ

u v+ = 6 แลว u v− เทากบขอใดตอไปน

1. 1 2. 14 3. 11 4. 11

2

50. ถา u v+ = 5 2 และ

u v− = 26 แลว u v เทากบขอใดตอไปน

1. 3 2. 6 3. 8 4. 12

51. ก าหนดให 3vu =− และ 2vu −=

จงพจารณาขอความตอไปน

ก. vu

+ เปนเวกเตอรหนงหนวย

ข. 3vu22=+

ขอใดตอไปนถกตอง 1. ก. ถก และ ข. ถก 2. ก. ถก และ ข. ผด 3. ก. ผด และ ข. ถก 4. ก. ผด และ ข. ผด

52. ถา |u||v|,j3i4u

=+= และ 8|vu| =+ แลว vu

มคาเทาใด



53. ก าหนด u และ v

เปนเวกเตอร โดยท 3|v|,j3iu =+= และ 4|vu| =−

คาของ |vu|

+ เทากบขอใดตอไปน 1. 6 2. 10 3. 13 4. 4


เปนเวกเตอรใดๆ โดยท 3|v|,1|u| == และ u

ท ามม 60 กบ v

คาของ |vu2|

|vu|

−

+ เทากบขอใดตอไปน

1. 19

13 2. 7

13 3. 1 19

7

55. ถา u และ v ท ามมกน 60 และ 13vu,37vu =−=+ แลว vu

+ มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 5 2. 7 3. 37 4. 50

56. ก าหนดให 4vu,5vu,2

2u =−=+=

ถา เปนมมระหวาง u และ v แลว อยในชวงใดตอไปน

1.

6,0 2.

4,

6 3.

3,

4 4.

2,

3

57. ก าหนดให u และ v เปนเวกเตอรทมขนาดหนงหนวย ถาเวกเตอร v2u + ตงฉากกบเวกเตอร vu2 + แลว vu

เทากบขอใดตอไปน

1. 5

4− 2. 0 3.

5

1 4. 5

3


เปนเวกเตอรทมขนาดหนงหนวย ถาเวกเตอร vu3

+ ตงฉากกบเวกเตอร v3u

+ แลวเวกเตอร vu5

− มขนาดเทากบขอใดตอไปน

1. 3 หนวย 2. 23 หนวย 3. 4 หนวย 4. 24 หนวย

59. ก าหนดให u และ v เปนเวกเตอรทไมเทากบเวกเตอรศนยซง u ตงฉากกบ v และ vu + ตงฉากกบ vu − พจารณาขอความตอไปน ก. |v||u| = ข. v2u + ตงฉากกบ vu2 − ขอใดตอไปนเปนจรง 1. ก. ถก และ ข. ถก 2. ก. ถก และ ข. ผด 3. ก. ผด และ ข. ถก 4. ก. ผด และ ข. ผด

60. ให u และ v เปนเวกเตอร และ เปนมมระหวาง u และ v ถา vu

+ ตงฉากกบ v2u

− และ v2u

+ ตงฉากกบ vu2

− และ 2u =

แลว cos มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 10

1− 2. 6

1− 3. 4

1− 4. 2

1−

61. ก าหนดให w,v,u เปนเวคเตอรทสอดคลองกบสมการ 0w2v5u =−+ โดยท j4i3u += และ u ตงฉากกบ v ถา เปนมมระหวาง u และ w แลว คาของ cosw เทากบเทาใด

62. ก าหนดให ABC เปนรปสามเหลยม โดยท bCA,aBC,cAB ===

ถา 13cba 222 =++ แลว ABCACABCBCAB ++ เทากบขอใดตอไปน

1. 2

13 2. 2

13− 3.

3

13 4. 3

13−



63. ให 𝐴, �� และ 𝐶 เปนเวกเตอร ซง |𝐴| = 3, |��| = 2 และ |��| = 1 ถา 𝐴 + �� + 4𝐶 = 0 แลว 𝐴 ∙ �� + �� ∙ 𝐶 + 𝐶 ∙ 𝐴 มคาเทากบขอใดตอไปน

1. −5

2 2. −1 3. 0 4. 1

2

64. ก าหนดให j5i2u

−= และ j2iv

+= ให w เปนเวกเตอร โดยท 11wu −=

และ 8wv =

ถา เปนมมแหลมทเวกเตอร w ท ามมกบเวกเตอร ji5

+ แลว + 2sintan เทากบเทาใด

65. ก าหนดให v,u และ w

เปนเวกเตอรในระนาบ และ x, y เปนจ านวนจรง โดยท j3i4v,jyixu

−=+= และ ji2w

+= ถา 222 |v||u||vu|

+=− และ 5x + 5y = 21

แลวคาของ wu

เทากบขอใดตอไปน 1. 5 2. 6 3. 10 4. 14

66. ก าหนดให v,u และ w

เปนเวกเตอรในระนาบ ขอใดตอไปนถกตอง 1. )vv)(uu()vu( 2

2. ถา 22 )|v||u|()vu(

= แลว u

ตงฉากกบ v

3. ถา 4|v|,3|u|,0wvu ===++ และ 7|w| =

แลว 12vu =

4. 222 |v||u||vu|

−=−

67. ก าหนดให {an} เปนล าดบของจ านวนจรง 74. ให A, B, C เปนจดสามจดทไมอยบนเสนตรงเดยวกน และ D เปนจดบนเสนตรง BC ทท าให BD : DC = 2 :

1 ถา ACABcACbABaAD222

•++= โดยท a, b, c เปนจ านวนจรง และ 0ACAB • แลว 222 cba ++ มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 81

31 2. 81

32 3. 27

10 4. 27

11

68. ก าหนดให u และ v เปนเวกเตอรทไมเทากบเวกเตอรศนย เปนมมระหวาง u และ v จะได cos เปนเทาใด

1. 11

2

2− −

u

u

v

v 2. 1

1

2

2+ −

u

u

v

v

3. − + −11

2

2

u

u

v

v 4. − − −1

1

2

2

u

u

v

v

69. ก าหนดให u v w, , เปนเวกเตอร ซงมคณสมบต

u w= และ u v v w− = + ถามมระหวาง u และ v เทากบ

5 แลวมมระหวาง

v w, เทากบขอใดตอไปน

1. 0 2. 5

3. 4

5

4. 6

5

70. ก าหนดให u และ v เปนเวกเตอรหนงหนวย และถา 3 2 7 u v− = แลวมม ระหวาง u และ v คอมมในขอใด

ตอไปน 1. + arcsec ( )2 2. − arcsec ( )2

3. 2

1

2−

arcsin 4.

2

1

2−

arccos

71. ก าหนดให

=

−=

2

1v,

5

2u

ถา u w = −11 และ

v w = 8 แลว w v− มคาเทากบขอใด ตอไปน

1. 2 2. 3 3. 5 4. 7



72. พจารณาขอความตอไปน เมอ u v, เปนเวกเตอร

ก. ถา u v= 0 แลว ( ) ( )

u v u v− + = 0

ข. ถา 2 u v v+ = แลว ( )

u u v + = 0

ขอใดตอไปนถกตอง 1. ก. ถก และ ข. ถก 2. ก. ถก แต ข. ผด 3. ก. ผด แต ข. ถก 4. ก. ผด และ ข. ผด

73. ถา u และ v เปนเวกเตอรหนงหนวย และ เปนมมระหวาง u และ v ขอความใดตอไปนเปนจรง

1. ( ) ( ) u v u v u v+ − = −

2 2 2. u v u v u v = + − −

1

4

2 2

3. 1

2

1

2

u v− = sin 4. ถกทกขอ

74. ถา ABC เปนสามเหลยมใด ๆ AB u AC v= = , และ BC w=

พนทของสามเหลยม ABC เทากบ

1. ( ) ( ) ( )1

2

2 v v w w v w − . 2. ( )( ) ( )

1

2

2 u u v v w w −

3. ( ) ( ) ( )1

2

2 u u v v u v + 4. ( ) ( ) ( )

1

2

2 u v v w u w +

75. ถา jn

11i

n

1v

2n −+= เมอ n = 1, 2, 3, …, 99

แลวคาของ =

+ −99

1nn1n vv อยในชวงใดตอไปน

1. (1, 1.2) 2. (1.2, 1.4) 3. (1.4, 1.6) 4. (1.6, 1.8)

เ ว ก เ ต อ ร 3 ม ต และ Cross product

76. ให a และ b เปนเวกเตอร ก าหนดโดย kp3j2

1ia −+= และ kpj2ip2b ++−=

เมอ p เปนจ านวนจรง ถา a ตงฉากกบ b และขนาดของ b เทากบ 3 แลว คาของ p อยในชวงขอใดตอไปน

1.

−−

2

3,3 2.

− 0,

2

3 3.

2

3,0 4.

3,

2

3

77. ให v,u และ w

เปนเวกเตอร ก าหนดโดย kcjbiaw,kjdi2v,k3j2iu

++=+−=++= เมอ a, b, c และ d เปนจ านวนจรง ถา krjqiwv,3)wv(u,2wu

++=+=+= เมอ q, r เปนจ านวนจรง และ w

ขนานกบ

k3

1j

2

1i

3

2 ++− แลวคาของ a + 4b + 2c เทากบเทาใด

78. ก าหนดให k3iu += kxj2v += เมอ x เปนจ านวนจรง และ kji3w −+−= ถา v,u และ w อยบนระนาบเดยวกน แลว x มคาเทากบขอใดตอไปน 1. - 12 2. - 8 3. 8 4. 16

79. ให k2jbiau

++= และ jb3ia2v

−= โดยท a, b เปนจ านวนเตมบวก และ เปนมมระหวาง u และ v

ถา

3|u| = และ

3

1cos = แลว vu

มคาเทากบขอใดตอไปน



1. k10j8i6

−+ 2. k10j8i6

+−− 3. k10j4i12

−+ 4. k10j4i12

+−−

80. ก าหนดทรงสเหลยมดานขนาน มจดยอดทจด O(0, 0, 0,), A(1, 5, 7), B(2a, -b, -1) และ C(a, 3b, 2) โดยท a และ b เปนจ านวนเตม ถา 𝑂𝐴 ตงฉากกบฐานทประกอบดวย 𝑂𝐵 และ 𝑂𝐶 และ เปนมมระหวาง 𝑂𝐵 และ 𝑂𝐶 แลวขอใดตอไปนถก

1. 𝑠𝑖𝑛𝜃 =5

3√7

2. |𝑂𝐵 | |𝑂𝐶 | = √2

3. พนทฐานของทรงสเหลยมดานขนานเทากบ 5√3

2 ตารางหนวย

4. ปรมาตรของรงสเหลยมดานขนานเทากบ 75 ลกบาศกหนวย

เฉลย 1. 3 2. 4 3. 9 4. 1 5. 4 6. 4 7. 2 8. 1 9. 1 10. 1 11. 14 12. 3 13. 3 14. 2 15. 2 16. 1 17. 2 18. 10 19. 2 20. 1 21. 4 22. 1 23. 35 24. 1 25. 2 26. 4 27. 4 28. 45 29. 3 30. 3 31. 3 32. 4 33. 2 34. 0.8 35. 4 36. 3 37. 2 38. 2 39. 3 40. 2 41. 3 42. 2 43. 3 44. 3 45. 2 46. 4 47. 1 48. 4 49. 2 50. 2 51. 2 52. 7 53. 2 54. 2 55. 2 56. 2 57. 1 58. 4 59. 1 60. 1 61. 2.5 62. 2 63. 1 64. 2 65. 2 66. 3 67. 4 68. 1 69. 3 70. 3 71. 1 72. 1 73. 4 74. 1 75. 3 76. 2 77. 3 78. 4 79. 1 80. 4

ร ว ม โ จ ท ย์เ ว ก เ ต อ ร์ - TUTOR SIRI

Documents

Transcript of ร ว ม โ จ ท ย์เ ว ก เ ต อ ร์ - TUTOR SIRI