= = = = SO ABCD ⊥ ABCD 2 SA SB SC SD a = = = = / / AB CD

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

Câu 4: Hình chóp .S ABCD có ABCD là hình vuông tâm O , SA SB SC SD AB . M , N lần lượt là trung điểm của ,CDSA . I là điểm cách đều các đỉnh của hình chóp. Khẳng

định nào sai:

A. SO ABCD

B. IM là đường thẳng trung trực của SA

C. I trùng O

D. I nằm trên đường thẳng qua N và vuông góc với ABCD

Lời giải

Chọn D

Câu 5: Cho hình chóp .S ABCD có 2SA SB SC SD a , đáy ABCD là hình thang có / /AB CD , 2 ;AB a AD BC CD a . Gọi O , K lần lượt là trung điểm AB ,CD . Gọi I là

điểm cách đều các đỉnh của hình chóp. Khẳng định nào đúng?

A. Điểm I là trọng tâm tam giác SAD

B. I trùng điểm O

C. I là giao điểm của mặt phẳng trung trực của AB và SO

D. I là giao điểm của mặt phẳng trung trực của SA và OK

Lời giải

Chọn A

O

A D

CB

S

M

N



PHẦN 3. BÀI TẬP TỔNG HỢP:

1. BÀI TẬP ÁP DỤNG:

Câu 1: Trong không gian cho đường thẳng và điểm O . Qua O có mấy đường thẳng vuông

góc với cho trước? A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số.

Lời giải

Chọn D

Câu 2: Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng cho trước?

A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số.

Chọn A Câu 3: Mệnh đề nào sau đây có thể sai?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song. D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau.

Chọn C

Câu 4: Cho hình chóp .S ABC có SA ABC và ABC vuông ở B . Gọi AH là đường cao

của SAB . Khẳng định nào sau đây sai? A. SA BC . B. AH BC . C. AH AC . D. AH SC .

Chọn C Câu 5: Trong không gian tập hợp các điểm M cách đều hai điểm cố định A và B là:

A. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng .AB

B. Đường trung trực của đoạn thẳng AB .

I

A B

CD

S

O

E

K



C. Mặt phẳng vuông góc với AB tại A . D. Đường thẳng qua A và vuông góc với AB .

Chọn A Câu 6: Cho tứ diện ABCD có AB AC và DB DC . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. AB ABC . B. AC BD . C. CD ABD . D. BC AD .

Lời giải

Chọn D

Gọi I là trung điểm BC thì BC AID nên BC AD .

Câu 7: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâmO . Biết SA SC và =SB SD. Khẳng định nào sau đây đây là khẳng định sai?

A. SO ABCD . B. AC SBD . C. BD SAC . D. CD AC .

Chọn D Câu 8: Cho hình chóp .S ABC có SA SB SC và tam giác ABC vuông tại B . Vẽ

SH ABC , .H ABC Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. H trùng với trọng tâm tam giác ABC . B. H trùng với trực tâm tam giác .ABC

C. H trùng với trung điểm của AC . D. H trùng với trung điểm của BC .

Lời giải

Chọn C Vì H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông tại B

Câu 9: Cho hình chóp .S ABC có cạnh SA ABC và đáy ABC là tam giác cân ở C . Gọi

H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB . Khẳng định nào sau đây có thể sai?

A. CH SA . B. CH SB . C. CH AK . D. AK SB .

Lời giải

Chọn D

Loại trừ A, B, C vì CH SAB .

Câu 10: Cho hình chóp .S ABC có SA SB SC . Gọi O là hình chiếu của S lên mặt đáy

ABC . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. O là trọng tâm tam giác ABC . B. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam

giác ABC .

C. O là trực tâm tam giác ABC . D. O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác

ABC .

Lời giải

Chọn B

Câu 11: Cho hình chóp .S ABCD có SA ABC và đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi O là

tâm của ABC và I là trung điểm của SC . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. BC SB . B. SAC là mặt phẳng trung trực của đoạn BD .

C. IO ABCD . D. Tam giác SCD vuông ở D .



Lời giải

Chọn B vì SB SD .

Câu 12: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC a . Trên đường thẳng qua A vuông góc

với ( )ABC lấy điểm S sao cho 6

2

aSA . Tính số đo giữa đường thẳng SB và ABC

A. 300. B. 450. C. 600. D. 750. Lời giải

Chọn C

2

2

aAB , 0tan tan 3 60

ASABS

AB .

Câu 13: Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a . Trên đường thẳng qua O vuông

góc với ABCD lấy điểm S . Biết góc giữa SA và ABCD có số đo bằng 045 . Tính độ dài

.SO

A. 3SO a . B. 2SO a . C. 3

2

aSO . D.

2

2

aSO .

Lời giải Chọn B

1 1.2 2 2

2 2SO AO AC a a

Câu 14: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC a . Hình

chiếu vuông góc của S lên ABC trùng với trung điểm BC . Biết SB a . Tính số đo của

góc giữa SA và ABC .

A. 030 . B. 045 . C. 060 . D. 075 .

Lời giải

Chọn C

Gọi H là trung điểm BC Tam giác SBC đều. 3 1

,2 2 2

a aSH AH BC .

0tan tan 3 60SH

SAHAH

.

Câu 15: Cho hình chóp đều .S ABCD . Thiết diện qua đỉnh A và vuông góc với cạnh bên SC có diện tích thiết diện đó bằng nửa diện tích đáy. Gọi là góc giữa cạnh bên và đáy. Tính .

A. 1 33

arcsin4

. B. 1 33

arcsin8

.



C. 1 33

arcsin8

. D. 2 33

arcsin8

.

Lời giải

Chọn B

Đặt cạnh đáy hình vuông ABCD là 2a AC a .

Giả sử thiết diện qua A là cắt SC , SB , SD lần lượt tại K , N , M .

Theo giả thiết SC ANKM MN SC .

Mặt khác: BD SC (vì BD SAC ) //MN BD MN SAC MN AK

1.

2ANKMS AK MN .

sin 2 sinSCA AK AC a .

1MN SO SO OO OO

BD SO SO SO

(vì AO O ACK ; với O MN AK ).

2

12 cot

1 22 cot 1 1 cot2 tan

aMN

OO aBD OC

.

2 21 cot 2 1 cot 02

MN BD a

.

Ta có 2 2 21 1 1. 2 sin . 2 1 cot

2 2 2AMKN ABCDS S AK MN a a a a

2 22 2sin 1 sin 4sin sin 2 0 02

1 33 1 33sin arcsin

8 8

.

2. BÀI TẬP TỰ LUYỆN:

Câu 1: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

A. Mặt phẳng nào vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì cũng vuông góc với đường thẳng còn lại.



B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

C. Đường thẳng nào vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì cũng vuông góc với mặt phẳng còn lại.

D. Mặt phẳng nào vuông góc với một trong hai đường thẳng song song với nhau thì cũng vuông

góc với đường thẳng còn lại

Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng và đường thẳng b vuông góc với a thì b

vuông góc với mặt phẳng .

B. Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b và b song song với mặt phẳng thì a

song song hoặc thuộc mặt phẳng .

C. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng và đường thẳng b vuông góc với mặt phẳng

thì a vuông góc với b .

D. Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.

Câu 3: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Nếu a và b a thì b . B. Nếu a và a b thì b .

C. Nếu a và b a thì b . D. Nếu a và b thì b a .

Câu 4: Trong không gian, cho các đường thẳng 1 2, ,d d d , trong đó, hai đường thẳng 1d và 2d chéo nhau.

Gọi P là mặt phẳng chứa đường thẳng 1d và song song với đường thẳng 2d . Khẳng định nào

sau đây sai?

A. Nếu d vuông góc với một trong hai đường thẳng 1 2,d d thì d vuông góc với P .

B. Nếu d vuông góc với cả hai đường thẳng 1 2,d d thì d vuông góc với P .

C. Nếu d vuông góc với P thì d vuông góc với cả hai đường thẳng 1 2,d d .

D. Nếu d vuông góc với P thì d vuông góc với ít nhất một trong hai đường thẳng.

Câu 5: Cho tứ diện đều ABCD . Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. AB CD B. AC BD C. BC AD D. AC BC

Câu 6: Cho hình chóp .S ABC có tam giác ABC vuông tại B và ( ).SA ABC Gọi H là hình chiếu

vuông góc của A trên SB và M là trung điểm BC . Khẳng định nào sau đây sai ?

A. .SA SC B. .AH SC C. .SB BC D. .SM AH



Câu 7: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với đáy ABCD .

Goi I là trung điểm của SC . Khẳng định nào sau đây sai ?

A. IO ABCD . B. SAC là mặt phẳng trung trực của đoạn BD .

C. BD SC . D. SA SB SC .

Câu 8: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi ,H K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB

và AD . Khẳng định nào sau đây sai ?

A.CK HD . B.CK SC .

C.CK SD . D. CK SA .

Câu 9: Cho tứ diện đều ABCD cạnh 12a . Gọi P là mặt phẳng qua B và vuông góc với AD .

Thiết diện của P và hình chóp có diện tích bằng:

A. 36 . B.36 2 C.36 3 . D. 40 .

Câu 10: Cho hình chóp .S ABCD , SA ABCD , SA a , mặt ABCD là hình chữ nhật với

, 2AB a AD a . M là điểm thuộc cạnh AB , đặt 0AM x x a . Mặt phẳng qua M

và vuông góc với AB cắt , ,CD SC SB lần lượt tại , ,N P Q . Tính diện tích MNPQ theo a và x .

A. 2a . B. 2 2a x . C. 2 2a x . D. 2 2x a .

Câu 11: Cho hình thang ABCD vuông ở A và D , SD ABCD . Gọi M là trung điểm của SA . Mặt

phẳng DMC cắt hình chóp theo thiết diện gì?

A. Hình vuông. B. Hình thang cân.

C. Hình bình hành. D. Hình thang vuông.

Câu 12: Cho hình lập phương .ABCD A B C D . Hai điểm ,M N lần lượt là trung điểm của ,AB CC .

Thiết diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng trung trực của MN là hình gì?

A. Hình vuông. B. Hình thoi.

C. Hình bình hành. D. Hình thang vuông.

Câu 13: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâmO , SA ABCD . Gọi M là trung

điểm của SC . Mặt phẳng P qua M vuông góc với đường thẳng SA . Diện tích thiết diện của mặt

phẳng P với khối chóp bằng mấy lần diện tích đáy?

A. 2 . B. 1

2. C.

1

4. D.

1

6.



Câu 14: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông, cạnh huyền BC a . Hình chiếu vuông

góc của S lên ABC trùng với trung điểm của BC . Biết SB a . Số đo của góc giữa SA và

ABC là

A. 75 . . B. 45 . C. 60 . D. 30 .

Câu 15: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều có đường

cao SH vuông góc với ABCD . Gọi là góc giữa BD và SAD . Tính sin .

A. 3

sin2

. B. 1

sin2

. C. 10

sin4

. D. 6

sin4

.

Câu 16: Cho hình chóp .S ABC có SA ABC và tam giác ABC vuông tại A. Gọi ,H K lần lượt là

trực tâm các tam giác ABC và SBC . Số đo góc giữa AK và SBC là

A. 60 . B. 90 . C. 45 . D. 120 .

Câu 17: Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD . Gọi ,M N lần lượt là trung điểm của SA , BC . Biết

AB a , góc giữa MN và mặt phẳng đáy bằng 45 . Tính SO .

A. 10

2

aSO . B.

5

4

aSO . C.

10

4

aSO . D.

5

2

aSO .

Câu 18: Trong mặt phẳng cho đường tròn đường kính cố định BC và một điểm M di động trên đường

tròn này. Trên dường thẳng d vuông góc với tại B lấy một điểm A . Gọi ,H K lần lượt là

hình chiếu của B trên AM và AC . Tìm tập hợp điểm H khi M di động. A. H thuộc đường tròn đường kính BK .

B. H thuộc đường tròn đường kính AC .

C. H thuộc đường tròn đường kính BM .

D. H thuộc đường tròn đường kính AB .

Lời giải

Chon A



BK cố định và 90BHK nên H thuộc đường tròn đường kính BK .

Câu 19: Cho hình tam giác đều ABC và đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ABC tại A . M là

một điểm lưu động trên d , E là chân các đường cao hạ từ B của tam giác MBC và D là trung

điểm cạnh AC . Tìm tập hợp của E .

A. E thuộc đường tròn đường kính CB .

B. E thuộc đường tròn đường kính AB .

C. E thuộc đường tròn đường kính AD .

D. E thuộc đường tròn đường kính DC .

Câu 20: Cho tứ diện OABC có , ,OA OB OC đôi một vuông góc. Tìm tập hợp điểm M trong không gian

sao cho 2 2 2 23MA MB MC MO .

A. M thuộc mặt phẳng đi qua I và vuông góc với OG , trong đó I là một điểm cách đều 4 điểm

, , ,O A B C và G là trọng tâm tam giác ABC .

B. M thuộc mặt phẳng đi qua I và song song với OG , trong đó I là một điểm cách đều 4 điểm

, , ,O A B C và G là trọng tâm tam giác ABC .

C. M thuộc mặt phẳng đi qua I và vuông góc với OG và G là trọng tâm tam giác ABC .

D. M thuộc mặt phẳng đi qua I và song song với OG và G là trọng tâm tam giác ABC .

Lời giải

Chọn A

K

H

CB

M

A



Gọi I là điểm cách đều 4 điểm , , ,O A B C ,G là trọng tâm tam giác ABC

Ta có 2 2 2 23MA MB MC MO

2 2 2 2

3

3 . 3 . 3 . .

MI IA MI IB MI IC MI IO

IA IB IC MI IO MI IG MI IO MI OG MI O MI OG

.

Câu 21: Tìm tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC

A. Đường thẳng d ABC tại tâm đường tròn ngoại tiếp ABC .

B. Đường thẳng d ABC tại tâm đường tròn nội tiếp ABC .

C. Đường thẳng d ABC .

D. Đường thẳng / /d ABC .

Câu 22: Cho tứ diên SABC có SA ABC . Gọi H và K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC

và SBC . Các đường thẳng , ,AH SK BC thỏa mãn.

A. Đôi một vuông góc. B. Chéo nhau. C. Song song. D. Đồng quy.

Câu 23: Cho góc tam diện Sxyz với 120 , 60 , 90xSy ySz zSy . Trên các tia , ,Sx Sy Sz lần lượt

lấy các điểm , ,A B C sao cho SA SB SC a . Tam giác ABC có đặc điểm gì trong các đặc

điểm sau? A. Vuông cân. B. Đều.

C. Cân nhưng không vuông. D. Vuông nhưng không cân.

H

CO

B

A

I



Câu 24: Cho tứ diện OABC có , ,OA OB OC đôi một vuông góc, H là hình chiếu vuông góc của điểm O

lên mp(ABC), M là một điểm bất kì thuộc miền trong của tam giác ABC . Tìm giá trị nhỏ nhất

của 2 2 2

2 2 2

MA MB MCT

OA OB OC

A. min 3T . B. min 2T . C. min 4T . D. min 6T .

Lời giải

Chọn B

N AM BC kẻ 1 / /MM OA

1MM OBC

Kẻ 1 1,MA OA A OA . Khi đó

2 22 2 2 1

1 2 2

22 . 1

OAAM OMAM OM OA OAOA

OA OA OA (1)

Tương tự gọi 1 1,B C là các điểm tương tự như 1A ta có

2 21

2 2

21

OBMB OM

OB OB OB (2)

2 21

2 2

21

OCMC OM

OC OC OC (3)

Từ (1),(2),(3)2

2 1 1 1 1 1 12 2 2 2

1 1 12 3 2 3

OA OB OC OA OB OCOMT OM

OA OB OC OA OB OC OH OA OB OC

Mặt khác 1 1 1 1OA OB OC

OA OB OC

Vì ( 1 1 1, ,MBC MAC MAB

ABC ABC ABC

S SOA OB OC SNM

OA NA S OB S OC S )

O

C

BA

N

M1

M

A1



Do đó 2

21 2

OMT

OH do OM OH .

Câu 25: Cho tứ diện ABCD có , ,DA DB DC đôi một vuông góc. Gọi , , lần lượt là góc giữa các

đường thẳng , ,DA DB DC với mặt phẳng ABC . Tìm giá trị nhỏ nhất của

2 2 22 cot 2 cot 2 cotM .

A. 8 . B. 64 . C. 1. D. 64 2 .

Lời giải

Chọn B

Gọi H là hình chiếu của D trên ABC . Khi đó H là trực tâm của tam giác ABC

, ,DA ABC DA AH DAH

Đặt , ,DA a DB b DC c

Gọi I AH BC DI là đường cao của tam giác DBC nên 2 2

.DB DC bcDI

BC b c

2 2 2 2 2 22 22 2

2 2 2 2

2 4cot 2 cot 2 2

a b c a b cDA a a

DI b c b c bc bc

Vậy 2 42 cot

a

bc (1)

Tương tự 2 42 cot

b

ac (2) và 2 4

2 cotc

ab (3)

H

I

D C

B

A



Nhân theo vế các bất đẳng thức ta được 2 2 22 cot 2 cot 2 cot 64 .

PHẦN 4. ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ:

Câu 1. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng

ABCD . Chọn khẳng định sai:

A. A là hình chiếu vuông góc của S lên mp ABCD .

B. B là chiếu vuông góc của C lên mp SAB .

C. D là chiếu vuông góc của C lên mp SAD .

D. D là hình chiếu vuông góc của A lên mp SCD .

Câu 2. Cho hình chóp .S ABCD ; SA vuông góc với đáy ABCD ; ABCD là hình vuông.

Đường thẳng SA vuông góc với đường thẳng nào sau đây ?

A. SB . B. SD . C. BC . D. SC .

Câu 3. Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng ( ) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào

Sai ?

A. a vuông góc với hai đường thẳng bất kì cắt nhau trong ( ) .

B. a vuông góc với hai đường thẳng bất kì song song nhau trong ( ) .

C. a vuông góc với hai đường thẳng bất kì trong ( ) .

D. A và B sai.

Câu 4. Chọn khẳng định đúng. Mặt phẳng trung trực của đoạn AB thì:

A. Song song với AB . B. Vuông góc với AB .

C. Đi qua trung điểm của AB . D. Cả B và C đều đúng.

Câu 5. Cho tứ diện ABCD có AB AC và DB DC . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. AB ABC . B. AC BD . C. CD ABD . D. BC AD .

Câu 6. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B , cạnh bên SA vuông góc với

đáy, M là trung điểm BC , J là hình chiếu của A lên BC . Khẳng định nào sau đây

đúng ?

A. ( )BC SAJ . B. ( )BC SAB . C. ( )BC SAC . D. ( )BC SAM .

Câu 7. Cho hình chóp .S ABC có SA ABC và AB BC . Gọi O là tâm đường tròn ngoại

tiếp tam giác SBC . H là hình chiếu vuông góc của O lên ABC . Khẳng định nào sau

đây đúng?

A. H là trung điểm cạnh AB .



B. H là trung điểm cạnh AC .

C. H là trực tâm của tam giác ABC .

D. H là trọng tâm của tam giác ABC .

Câu 8. Cho hình chóp .S ABCD trong đó ABCD là hình chữ nhật, SA ABCD . Trong các tam

giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông.

A. SBC . B. SCD . C. SAB . D. SBD .

Câu 9. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ABCD . Mặt phẳng qua A

và vuông góc với SC cắt SB , SC , SD theo thứ tự tại H , M , K . Chọn khẳng định sai

trong các khẳng định sau?

A. AK HK . B. HK AH . C. BD AK . D. AH SB .

Câu 10. Cho tứ điện đều ABCD , góc giữa AB với mặt đáy BCD là , khi đó cos bằng:

A. 3

3. B.

3

2. C.

2

2. D.

1

2.

Câu 11. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có các cạnh bằng nhau, góc giữa SD với mặt đáy

ABCD bằng:

A. 90 . B. 60 C. 45 . D. 30 .

Câu 12. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có 3 , 2AB a AD a , SA vuông

góc với mặt phẳng ABCD , SA a . Gọi là góc giữa đường thẳng SC và mp ABS

. Khi đó tan bằng?

A. 5

10. B.

14

11. C.

17

7. D.

10

5.

Câu 13. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , tâm O , SA ABCD và

6SA a . Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng ABCD gần bằng?

A. 74 . B. 55 . C. 81 . D. 63 .

Câu 14. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều có

đường cao AH vuông góc với mp ABCD . Gọi a là góc giữa BD và mp SAD . Chọn

khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. 3

cos2 2

a . B. 3

sin2 2

a . C. 60a . D. 30a .

Câu 15. Cho hình chóp .S ABCD , với đáy ABCD là hình thang vuông tại A , đáy lớn 8AD ,

6BC , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , 6SA . Gọi M là trung điểm AB . P

a



là mặt phẳng qua M và vuông góc với AB . Thiết diện của P và hình chóp có diện tích

bằng?

A. 10 . B. 20 . C. 15 . D. 16 .

ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

D C D D D A B D A A C D A B C

Câu 14:

Lời giải

Chọn B

Gọi K là trung điểm của SA .

Ta có: AD SAB và SAB đều nên BK SAD .

Vậy , ,BD SAD BD KD BDK a .

Gọi cạnh của hình vuông ABCD là x , thì 2BD x và 3

2

xBK .

Xét trong tam giác vuông BKD có 3

sin2 2

BKa

BD .

Câu 15:

Lời giải

Chọn C

α

AD

CB

S

H

K



Do P AB P SA

Gọi I là trung điểm của

Gọi là trung điểm của

Gọi là trung điểm của , mà

Vậy thiết diện của và hình chóp là hình thang vuông tại

Ta có:

là đường trung bình của tam giác

là đường trung bình của tam giác

là đường trung bình của hình thang

Khi đó .

N

KI

M

CB

DA

S

SB MI SA MI P

N CD MN AB MN P

K SC IK BC MN BC MN IK

IK P

P MNKI M

MI SAB1

32

MI SA

IK SBC1

32

IK BC

MN ABCD 1

72

MN AD BC

3 7. .3 15

2 2MNKI

IK MNS MI

= = = = SO ABCD ⊥ ABCD 2 SA SB SC SD a = = = = / / AB CD

Documents

Transcript of = = = = SO ABCD ⊥ ABCD 2 SA SB SC SD a = = = = / / AB CD