Aljabar LinearIKI10103

Fakultas Ilmu Komputer Universitas Indonesia

Lembar Kerja10

Ruang baris, kolom, dan null

Nama : Tanggal :

NPM : Asdos :

Kelas :

No. Soal Keterangan

1 Diberikan SPL sebagai berikut.

Tentukan vektor-vektor kolom dari A

Tentukan vektor-vektor baris dari A

Jelaskan syarat keanggotaan ketiga subruang berikut

i. Coll (A) = Span(..........................................)

adalah……

ii. Row (A) = Span({(1, 4, 5, 2), (2, 1, 3, 0), (-1, 3, 2,

2)}) adalah ......

Null (A) adalah.....

2 Selesaikan soal berikut ini

Aljabar LinearIKI10103

Fakultas Ilmu Komputer Universitas Indonesia

a. Lakukan tukar baris pada masing-masing matriks

A, B, dan C. Bagaimana pengaruhnya terhadap

ruang baris dan ruang kolom?

b. Lakukan perkalian baris dengan konstanta pada

matriks A, B, dan C. Bagaimana pengaruhnya

terhadap ruang baris dan kolom.

c. Lakukan jumlahan baris dengan kelipatan skalar

baris yang lain pada matriks A, B, dan C. Amati

bagaimana pengaruhnya terhadap ruang baris

dan ruang kolom.

d. Bagaimana pengaruh obe pada dependensi linier

kolom-kolomnya?

e. Jelaskan pengaruh operasi baris elementer pada

ruang null.

3 Bagaimana pengaruh operasi baris elementer pada

a. Coll (A)b. Row (A)c. Null (A)

Aljabar LinearIKI10103

Fakultas Ilmu Komputer Universitas Indonesia

Jelaskan

Dari jawaban di atas, bagaimana menentukan basis

ruang baris, ruang kolom dan ruang null?

4 Diberikan matriks A

.

Tentukan basis ruang baris, basis ruang kolom, dan

basis ruang null dari matriks A

Buatlah algoritma untuk menentukan basis ruang baris,

basis ruang kolom, dan basis null dari suatu matriks A.

5 Jawablah soal-soal berikut ini

a. Rank(A) adalah ................

b. Nulitas(A) adalah.........

Aljabar LinearIKI10103

Fakultas Ilmu Komputer Universitas Indonesia

c. Berapa rank dan nulitas matriks A pada soal 4?

d. Berapa rank matrik yang mempunyai inverse?

e. Jelaskan mengapa dim(Row(A)) = dim(Coll(A))

f. Berapa nulitas matriks identitas?

g. Berapa nulitas matriks yang mempunyi inverse?

Hubungan antara rank dan nulitas adalah: ..............6 SPL Ax = b terdiri atas m persamaan dan n uknown.

Banyaknya peubah bebas k, berapa rank(A) dan

nulitas(A)?

7 Teorema Konsistensi

Jika adalah suatu sistem linear dengan m

persamaan dan n peubah, maka pernyataan-pernyataan

berikut ekuivalen.

a. konsisten

b. anggota (berada dalam) …………

c. Rank matriks koefisien A dan matriks augmented

adalah…

Bukti:

8 Buatlah diagram yang menggambarkan hubungan

antara ruang baris, ruang kolom, ruang null dari matriks

Aljabar LinearIKI10103

Fakultas Ilmu Komputer Universitas Indonesia

A.