matematikareligius.files.wordpress.com · Web viewSTANDAR KOMPETENSI LULUSAN SERTA SOAL DAN...
Transcript of matematikareligius.files.wordpress.com · Web viewSTANDAR KOMPETENSI LULUSAN SERTA SOAL DAN...
STANDAR KOMPETENSI LULUSAN SERTA SOAL DAN
PEMBAHASAN
1.Memecahkan masalah yang berkaitan dengan konsep operasi bilangan
real.
Indikator :
1.1 Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan perbandingan.
PERBANDINGAN SENILAI
a = k b, k R
apabila b maka a, naiknya berbanding lurus
apabila b maka a , turunnya berbanding lurus
Misal : s = v t
PERBANDINGAN BERBALIK NILAI
apabila b maka a
apabila b maka a
Misal :
Soal :
Suatu konveksi untuk menyelesaikan pesanan seragam sekolah memerlukan
waktu 12 hari dengan 30 karyawan. Karena sesuatu hal pesanan harus selesai
lebih cepat dari waktu yang dijadwalkan. Jika pihak konveksi menambahkan
15 orang, maka pesanan seragam dapat diselesaikan dalam waktu ...(UN, 2011)
Pembahasan :
1
karyawan waktu
30
45
12
y
a= kb
k∈R
t= sv
atau v= st
y = 30 x 12
45 = 8 hari.
1.2 Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan skala.
Soal :
1. Panjang jembatan Suramadu pada peta 10 cm dengan skala 1 : 125.000.
Panjang sebenarnya jemabatan Suramadu adalah .... (UN, 2011)
Pembahasan:
Skala = Perb. Pada gambar : sesungguhnya
Skala = 1 : 125.000 artinya 1 cm di gambar dan 125.000 sesungguhnya
2. Jarak kota A dan kota B adalah 240 km. Jika jarak kota A dan kota B pada
peta 30 cm, maka skala peta tersebut adalah ... (UN, 2011)
Pembahasan :
Skala = Perb. Pada gambar : sesungguhnya
Skala = 30 cm : 24.000.000 (1 km = 100.000 cm)
Skala = 1 cm : 800.000 (sama-sama dibagi 30)
1.3 Menyelesaikan operasi hitung bilangan berpangkat.
2 ap aq = ap+q
3 ap : aq = ap-q ; a 0
4 (ap)q = apq
5 (ab)p = ap bp
6 ; b 0
7 a-p = ; a 0.
8 a0 = 1, a 0
8.
2
Soal :
1. Bentuk sederhana dari a2 b8 c−4
a6 b2 c−12 adalah ...
Pembahasan :
a2 b8 c−4
a6 b2 c−12=b6 c8
a4 (a dibagi a2, (b dibagi b2¿ dan c pangkat - dijadikan positf)
1.4 Menentukan nilai suatu logaritma dengan menggunakan sifat-sifat
logaritma.
Soal :
1. Jika log 2 = a dan log 3 =b, maka nilai log 18 adalaha. a+2b. b. 2a+b c. a + b2 d. a2+ b e. 2a + 2b
Pembahasan :
log 18 = log 2 x 9 = log 2 + log9= log 2 + log32 = log 2 + 2 log 3 = a + 2b
2. Nilai dari log6− log 8+ log36 adala h❑3
❑3
❑3 ….
a. -3 b.2 c.3 d.9 e. 27
Pembahasan :
:log 6−log 8+log 36=¿❑3
❑3
❑3 ¿ log 6 x36
8❑
3
=¿ log 6 x368❑
3
= log27=3❑3
1.5 Menyederhanakan operasi bilangan bentuk akar.
Soal :
1.Bentuk sederhana dari √75+3√8+2√48−2√18=¿…
a . 37√3 b.13√6 c.13√3 d.13√3 – √2 e.13√3 – 12√2
Pembahasan :
√75+3√8+2√48 – 2√18 = √25.3+3√4.2+2√16.3−2√9.2
3
¿5√3+3.2√2+2.4√3 – 2.3√2
= 5√3+6√2+8√3 – 6√2
= 5√3+8√3+¿6√2 – 6√2 ¿
= 13√3(UN 2009/2010)
1.6 Menyederhanakan pecahan bentuk akar dengan cara merasionalkan
penyebutnya.
Soal :
1.Bentuk sederhana dari 3√2+√72√2−√7
adalah …
a. 24√7 b. 24√28 c. 25+5√7 d. 25+5√14 e. 25 +5√28
Pembahasan :
3√2+√72√2−√7
= 3√2+√72√2−√7
x 3√2+√72√2+√7
= (3√2 )2+2. 3√2.√7+(√7 )2
(2√2 )2−(√7 )2
=9.2+6√14+74.2−7
=18+7+6√148−7
=25+6√14(UN
2009)
2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan
pertidaksamaan, matrik, dan program linear.
Indikator :
2.1 Menyelesaikan persamaan linear satu variabel.
1. Nilai x yang memenuhi persamaan x−3
2+ 1
3= x+2
3−2
4
4
a.8 b.6 c.5 d.4 e.2pembahsan:
x−32
+ 13= x+2
3−2
4 12( x−32
+ 13)=12( x+2
3− 2
4) (KPK 2,3 dan 4)
¿>6 (x−3 )+4=¿4(x+2) – 6¿>¿6x -18 +4 = 4x +8 - 6¿>¿6x -14 = 4x+2¿>¿6x - 4x = 14+2¿>¿2x = 16¿>¿x = 8
2.2 Menentukan himpunan penyelesaian suatu pertidaksamaan linear satu
variabel.
soal :
1. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2x+6
4+ 3−x
3≤ 4 x−3
6 adalah ...
pembahasan :
2 x+64
+ 3−x3
≤ 4 x−36 = .... kali kedua ruas dengan KPK bilangan 4, 3,6
2 x+64
+ 3−x3
≤ 4 x−36 = 12. 2 x+6
4+3−x
3≤12. 4 x−3
6
3(2x +6) + 4(3-x)≤ 2(4x -3) 6x + 18 + 12 – 4 x ≤ 8x -6
2x + 30 ≤ 8x -6 2x – 8x ≤ -6-30 -6x ≤ -36 x ≥ -36/-6 x≥ 6
2.3 Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan sistem persamaan linear
dua variabel.
1. Ayu, Yuni dan Eva bersama-sama berbelanja disebuah toko pakian mereka membeli kemeja dan celana dari jenis yang sama. Ayu membeli 3 kemeja dan 2 celana seharga Rp.240.000,00, sedangkan Yuni membeli 2
5
kemeja dan2 celana seharga Rp.200.000,00. Jika Eva membeli 1 kemeja dan 2 celana maka uang yang harus dibayar eva adalah…a.Rp.100.000,00 b. Rp.140.000,00 c. Rp.160.000,00 d. Rp.180.000,00 e. Rp.220.000,00pembahasan:Misalkan kemeja = x
Celana = y
Kalimat 1 = 3x + 2y = Rp.240.000,00 ( pers. 1)Kalimat 2 = 2x + 2y = Rp.200.000,00 ( pers. 2) (disederhanakan )
x + y = Rp.100.000,00 x = 100.000 – y ( disubstitusi ke prs .1 )
3(100.000 – y) + 2y = Rp.240.000,00 300.000 –3y + 2y = 240.000,00
300.000 – y = 240.000,00– y = 240.000,00 -300.000,00
2.4 Menyelesaikan permasalahan yang berhubungan dengan kesamaan
matriks.
1.Jika matriks A = (2 −3 a0 −b ) , B=( 2 0
−3 1) maka nilai a dan b yang
memenuhi A = Bt
adalah...
Pembahasan :
Dengan syarat
B =( 2 0−3 1) ke Bt= B =(2 −3
0 1 ) ( Matrik trasfos adalah mengubah dari
baris ke kolom)
A = Bt sehingga (2 −3 a0 −b ) = (2 −3
0 1 ) maka -3a = -3, a=1 dan b = -1
6
2.5 Menentukan hasil operasi matriks.
1. Diketahui matriks K = ( 4 0 −12 1 3−5 6 2 )dan L=(−2 5 4
−6 0 −34 −2 −1) Jika
matrik K + L = M maka nilai determinan matrik M adalah …a. -27 b.-23 c.- 13 d.27 e.73
Solusi
K = ( 4 0 −12 1 3−5 6 2 )+L=(−2 5 4
−6 0 −34 −2 −1)= ( 2 5 3
−4 1 0−1 4 1)
Determinan matrik ditentukan dengan :
[a b cd e fg h i ][
a bd eg h] = aei + bfg + cdh – ceg – afh – bdi
[ 2 5 3−4 1 0−1 4 1][
2 5−4 1−1 4 ] = 2.1.1 + 5.0.-1+ 3.- 4.4 – 3.1.-1– 2.0.4 – 5.-4.1
= 2+0 + (-48) + 3 – 0 + 20 = -48 + 25 = -13
2.6 Menentukan invers matriks berordo 2 x 2
1. Invers dari matriks (1 −23 −7) adalah …
a.(−7 3−2 1)b .( 1 3
−2 −7)c .(7 −23 −1)d .(
−713
313
−213
113
)e .(713
313
213
113
)pembahasan :
Inversnya = 1
ad−bc [ d −b−c a ] =
1−7.1−(−2.3) [−7 2
−3 1 ]
= 1
−7+6 [−7 2−3 1 ] = −1 [−7 2
−3 1 ]= [7 −23 −1]
2.7 Menentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear.
7
7,5
3020
30
1. Penyelesaian dari pertidaksamaan 2(x−3)3
≤ 2 x−62
adalah …
a.x≤−8 b . x ≤−3c . x ≥−3 d . x ≤3e . x ≥3Solusi:
2(x−3)3
≤ 2 x−62
2.2(x-3) ≤ 3(2x-6) (Dikali silang)
4(x-3) ≤ 3(2x-6) 4x -12 ≤ 6x-184x-6x ≤ -18 +12-2x ≤ -6 x ≥ 3 ( karena koefisien x -)
2.8 Menentukan model matematika suatu permasalahan program linear.
1. Seorang penjahit akan membuat 2 jenis pakian. Untuk membuat pakian jenis I memerlukan 1m kain polos dam 1,5 m kain bermotif, sedangkan pakian jenis II memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 kain bermotif. Bahan yang tersedia adalah 30 m kain polos dan 15 kain bermotif. Jika penjahit tersebut mendapatkan keuntungan untuk pakian jenis I sebesar Rp.15.000,00 dan untuk pakian jenis II sebesar Rp.20.000,00. Keuntungan maksimum yang didapat penjahit tersebut adalah …a.Rp.600.000,00 b.Rp.405.000,00 c.Rp.330.000,00 d,Rp.300.000,00 eRp.135.000,00 pembahasan :
Kain polos Kain bermotifPakian jenis I (x) 1 1,5Pakian jenis II (y) 2 0,5
30 15Dari table tersusun pertidaksamaan sbb:(i) x +1,5 y ≤ 30, dan (ii)2x + 0,5y ≤ 15 dan f(x,y) = 15.000x + 20.000y(i)2X + 3y ≤ 60, dan (ii) 4x + y ≤30 lalu di gambarkan!
8
ii
i
Titik potong kedua garis i dan ii hasil substitusi y= 30 - 4x kedalam 2x+ 3y = 60
2x+ 3(30 - 4x) = 60 2x + 90 -12x= 60 -10x = -30 x = 3 dan y = 18Sehingga keuntungan maksimunya :
Titik pot f(x,y) = 15.000x + 20.000y hasil(7,5 , 0) = 7,5 x 15.000 125.500(3, 18) = 3.15.000 + 20.000 x 18= 45.000
+360.000405.000
(0,20) = 20.000 x 20= 400.000
2. Sistem pertidaksamaanyang memenuhi daerah yang diarsir pada grafik di samping adalah …
a.x+y≤ 10; 2x + y ≥ 12 ; 2x + 5y ≥ 20 ; x,y ≥ 0b. x+y≤ 10; 2x + y ≤ 12 ; 2x + 5y ≥ 20 ; x,y ≥ 0c. x+y≤ 10; 2x + y ≥ 12 ; 2x + 5y ≤ 20 ; x,y ≥ 0d. x+y≤ 10; 2x + y ≥ 12 ; 2x + 5y ≥ 20 ; x,y ≥ 0e. x+y≤ 10; 2x + y≤12 ; 2x + 5y ≥ 20 ; x,y ≥ 0
pembahasan :1. Garis dengan titik potong pada sb X (10,0) dan sb Y (0,10)
pertidaksamaanya x
10+ y
10=1 x + y = 10, karena daerah diarsir dibawah x + y < 10
2. Garis dengan titik potong pada sb X (6,0) dan sb Y (0,12) pertidaksamaanyax6+ y
12=1
2 x12
+ y12
=1 maka2x + y = 12, karena daerah diarsir diatas
2x + y > 12 shg 2x + y ≥ 12
3. Garis dengan titik potong pada sb X (10,0) dan sb Y (0,4) pertidaksamaanyax
10+ y
4=1 2 x
20+ 5 y
20=1maka2x + 5y = 20, karena daerah diarsir diatas
9
40 106
12
10
2x + 5y > 20 shg 2x + 5y≥20
2.9 Menentukan nilai optimum suatu permasalahan program linear.
1. Diketahui system pertidaksamaan 2x + 3y ≤24; x + y ≤ 10 ; x≥ 0 ; y≥ 0. Nilai maksimum dari fungsi objektif f(x,y) = 2.000x + 1.000y adalah …
a.8.000 b.10.000 c.16.000 d.20.000 e.24.000pembahasan : untuk menentukan nilai maks di gambar lebih dahulu.
Dari 2x + 3y = 24 dan x+ y = 10 di dapatkan titik potong sbb:2x + 3y = 24x + y = 10 x = 10 – y subtitusikan ke 2x + 3y = 24
2 (10 – y) + 3y = 2420 – 2y + 3y = 24Y = 24 – 20 = 4X = 10 – 4 = 6
Jadi titik potongnya ( 6 , 4). Daerah yang diasir merupakan daerah penyelesaian dengan batas titik ( 0,8),
( (6,4) dan (10, 0) dengan mensubstitusi ke fungsi objektif f(x,y) = 2.000x + 1.000y
Jadi nikai maksimumnya 20.000
10
12
88
10
100
(6,4)
Titik potong f(x,y) = 2.000x + 1.000y Nilai fungsi( 0,8) = 2.000. 0 + 1.000.8 8.000 (6,4) = 2.000 . 6 + 1.000.4 16.000 (10, 0) = 2.000.10 + 1.000.0 20.000
A E D
B C
3
8
3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan keliling dan luas daerah bangun datarIndikator:
3.1 Menentukan keliling dan luas bangun datar.
𝟏. Perhatikan gambar segienam beraturan di samping !
Luas daerah yang diarsir adalah…a.25√2 cm2 b.25√3 cm2 c.75√2 cm2 d.75√3 cm2 e.75√5 cm2
Luas daerah yang diarsir meruepakan 3 buah segitiga sama sisi dengan sisi 10 cm
Dimana sudut- sudut segitiga 600maka luasnya = 3 .½ .10.10 sin 60 = 3. 50. 1/2 √3= 75√3
𝟐. Keliling daerah yang diarsir pada gambar di samping adalah …
a .7cmb . 12cmc.14 cmd.20 cme.24 cm
Pembahasan :
Keliling bangun diarsir = 2 AB + AD + 2 BEDik : AB = 3 cm, AD= 8 cm sedangkan BE = …
11
3 cm
F C
D
F
E10 cm
8 cm
BA
60 cm
40 cm
BE = √AB2+AE2 = √32+42= √9+16 = 5Jadi kll = 2.3 + 8 + 2. 5 = 24 cm
3.2 Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan keliling dan luas bangun datar.1.Wendi akan membuat bingkai dari bahan kayu jati, dengan ukuran bagian dalam bingkai lebarnya 40 cm dan 60 cm. Jika bingkai tersebut lebarnya 10 cm, luas kayu jati yang dibutuhkan minimal…a.800 cm2 b.1.600 c m2 c.1.800 cm2 d.2.400 cm2 e.3.200 cm2 Pembahasan :
Luas minimum = 2 x 60 x 10 + 2 x 40 x 10 + 4 x10 x 10 = 1200+ 800 + 400 = 2400cm2
4 Menerapkan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah
Indikator :
4.1 Menentukan suku ke-n suatu deret aritmetika dan geometri.1. Rumus umum suku ke-n suatu barisan aritmatika adalah U n = 16 – 3n. suku ke-5 barisan tersebut adalah ….a.1 b.2 c.4 d.8 e.31
SolusiDik. U n = 16 – 3nYdt : U 5 = …Jwb. U5 = 16 – 3.5 = 1
2. Suatu barisan geometri diketahui suku ke-4 dan ke-6 berturut-turut 81 dan 729. Suku ke dua dari barisan tersebut adalah …a.3 b.9 c.27 d.81 e.243
12
pembahasan:
Dik. U 4 = 81 dan U 6 = 729Ydt. U 2 = …Jawab. Un = arn−1
U4=81 = ar 4−1 81 = ar3
U6=729 = ar6−1 729 = ar5
Dibagi : 729=ar5
81=a r3 sehingga 9 = r2 r = 3
Untuk mencari a, r = 3 Substitusi ke 81 = ar3 81 = a.33 a = 81/27 = 3Jadi U2 = arn−1= 3 32−1 3.3 = 9.
4.2 Menentukan jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika & geometri.
1. Diketahuai suatu barisan geometri dengan a = 23 dan u4= 18. Jumlah empat
suku pertamanya adalah …
a.2413 b.24
23 c.26
13 d.26
23 e.36
13
pembahasan:
Dik. Barisan geometri : U n=a . rn−1 dan Sn = a . (r¿¿n−1)(r−1)
¿
a = 23 dan u4= 18
Ydt : S4 = …Jawab:
u4= 18 , a . rn−1= 18 2/3.r4−1= 2/3. r3= 18 r3= 18.3
2 = 27 r = 3
Jadi S4 = 2/3. (3¿¿4−1)(3−1)
¿ 23
.(81−1)
(2)
23
.(80)
(2) = 2/3 . ½ 80 =
803 = 26
23
13
2. Jika jumlah dari deret geometri tak hingga adalah 15 dan suku pertamanya 6, maka rasio deret tersebut adalah …
a. 15 b.
13 c.
25 d.
35 e.
53
pembahasan:Dik S = 15 dan a = 6Ydt. r = …Jawab.
S = 15 = a
1−r 15 = 6
1−r 15(1-r) = 6 15 -15r = 6 -
15r = -9 r= 9/15 = 3/5
4.3 Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan deret aritmetika dan geometri
1. Besar suku ke-3 dan ke-7 dari suatu barisan aritmatika 17 dan 37. Jumlah 5 suku pertamanya adalah …
a.27 b.32 c.85 d.98 e.240Pembahasan :
Dik : barisan aritamatika =U n = a + (n-1) b dan Sn = n2 [2a+(n−1)b ]
U3=17 ,U 7=37
Ydt: S5 = ….?Jawab :17 = a + (3-1) b a + 2b = 1737 = a + (7-1) b a + 6b = 37 ( eliminasi a )
-4b = -20 b = 5 dan a = 7
Sehingga S5= 52 [2.7+(5−1)5 ] =
52
[14+20 ] = 5 x 17 = 85.
2. Unit produksi jasa boga menerima pesanan nasi kotak selama 6 hari. Setiap hari pesanan tersebut bertambah 10 kotak. Jika hari pertama pesanan sebanyak 20 kotak, maka banyak pesanan nasi kotak seluruhnya adalah...A. 70 kotakB. 210 kotakC. 240 kotakD. 270 kotak
14
E. 300 kotak
Pembahasan :Dik a = 20, b=10Ydt = S6=....jawab :
Sn = n2 [2 a+(n−1)b ]
S6 = 62 [2.20+(6−1)10 ]
S6 = 3 [2.20+5.10 ]S6 = 3 [90 ] = 270
3. Susunan tempat duduk di dalam gedung pertunjukan pada baris pertama terdapat 6 kursi. Pada baris kedua terdapat dua kali dari baris pertama, dan pada baris ketiga terdapat dua kali jumlah kursi dari baris kedua, begitu seterusnya. Banyak kursi pada baris ke-7 adalahA. 18 buahB. 42 buahC. 192 buahD. 384 buahE. 768 buahPembahasan :Dik. a = 6 ; r = 2ydt : U 7=a . rn−1
JawabU n=a . rn−1
U 7=6.27−1
U 7=6.64 = 384.
4.4 Menentukan jumlah deret aritmetika dan geometri tak hingga.
1. Jika jumlah dari deret geometri tak hingga adalah 15 dan suku pertamanya 6, maka rasio deret tersebut adalah …
a.15 b.
13 c.
25 d.
35 e.
53
15
pembahsan :Dik S = 15 dan a = 6Ydt. r = …Jawab.
S = 15 = a
1−r 15 = 6
1−r 15(1-r) = 6 15 -15r = 6 -
15r = -9 r= 9/15 = 3/5
2. Diketahui suku pertama dan rasio suatu deret tak hingga berturut-turut
adalah 60 dan 35 . Jumlah deret geometri tak hingga tersebut adalah
A. 72 B. 100 C. 150 D. 200E. 300
Pembahasan:Dik. a = 60, r = 3/5ydt S =...jawab
S = a
1−r = 602/5 = 60 x 5/2 = 150
5 Menerapkan aturan konsep statistika dalam pemecahan masalah.Indikator:
5.1 Membaca diagram lingkaran atau batang.
3. Diagram di samping menunjukkan data ukuran pakaian olah raga siswa baru suatu SMK yang berjumlah 240 orang.
Jumlah kaos olah raga yang berukuran XL adalah….a .12 potong b. 24 potong c.36 potongd. 72 potong e.96 potongSolusi:Dik. Jumlah siswa = 240 orang.
16
M 24% L
40%
XXL 5%
XLS 16%
Ydt. Jumlah kaos XL= …Jawab.XL = 100% - (24 +5+ 16+ 40)%= 15%
15% x 240 = 36 potong.
5.2 Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan hitung rata-rata data.
𝟏.Perhatikan data tentang besar uang saku tiap hari
Dari sekelompok siswa yang disajikan dalam tabel di Samping. Rata – rata hitungnya adalah …
a. Rp.6.250,00b. Rp.6.350,00c. Rp.6.650,00d. Rp.7.250,00e. Rp.7.450,00
pembahasan :
X = Rs + -54/40 = 8 – 1,35 = 6,65jadi Rp. 6.650,00
5.3 Menentukan rata-rata hitung dari data tunggal berbobot.
𝟏.Tabel di samping menunjukkan nilai ulangan Fisika dari 20 orang siswa. Rata-rata hitung dari nilai ulangan tersebut adalah …
17
Uang Saku(Ribuan Rp) Frekuensi
1 – 34 – 67 – 9
10 – 1213 – 15
620743
Jumlah 40
Uang Saku(Ribuan Rp) Frekuensi(fi) Titik
tengah(xi)Di=xi-RS fi.di
1 – 34 – 67 – 9
10 – 1213 – 15
620743
2581112
-6-3034
-12-1503348
Jumlah 40 248 54
a.6,50 b.7,00 c.7,25 d.7,50 e.8,00Pembahsan :Dik: f= 20Ydt : x = …?
Pembahasan
x = ∑ xi. fi=140
∑ fi=20 = 7
5.4 Menentukan ukuran pemusatan data berkelompok.
6 Perhatikan tabel distributif frekuensi berikut!
Modus data tersebut adalah …
a.117,5 b.118
c.118,5 d.119
e.119,5
Pembahsan :
Dik. L = 115,5 ( tepi bawah dari data frekuensi paling besar)
d1= 40 – 24 = 16 ( frek modus – frek sebelunya)
d2= 40 - 16=24 ( frek modus – frek sesudahnya modus)
C= 5 ( panjang interval kelas)
18
Nilai(xi) Frekuensi(fi)
xi . fi
5678910
354611
15302848910
∑ fi= 20 ∑ xi . fi= 140
Data Frekuensi101 - 105106 - 110111 - 115116 - 120121 - 125126 - 130
582440167
jumlah 100
Ydt. Mo =
Jawab.
Mo = L + d1
d1+d2.5 = 115,5 +
1616+24 .5=115,5 +
8040 = 115,5 + 2 = 115,5 + 2,0 =
117,5
7 Hasil sensus penduduk dari 40 warga di suatu rukun tetangga terlihat pada tabel berikut:
Median data tersebut adalah ….a.31,73 thn b.32,53 thn c.32,83thn d.33,33thn e.33,83 thn
Pembahsan :
Dik
19
Umur (thn) Frekuensi1-1011-2021-3031-4041-5051-6061-7071-80
36897421
jumlah 40
Umur (thn) Frekuensi Frekuensi Kumlatif
1-1011-2021-3031-4041-5051-6061-7071-80
36897421
39172633373940
jumlah 40
Kelas median pada kelas inteval ke-4 pada kumulatif 26Sehingga kelas median = 31- 40L = 30,5F = 8f = 9C = 10
Me = L + 12
n−F
f C = 30,5 +
12
40−17
9 10 = 30,5 +
20−179 10 = 30,5 +
309
= = 30,5 + 3,33 = 33,83
5.5 Menentukan rata-rata harmonis data.
𝟏.Nilai ulangan matematika tiga orang siswa berturut-turut Adalah 6, 4, dan 6. Berapakah rata-rata harmonis nilai ketiga orang siswa tersebut?
a. 637 b.6
17 c.5
57 d.5
37 e.
17
Solusi:Dik Nilai ulangan 6,4,6 dan n= 3Ydt rata-rata harmonis (RH) = …?Jawab.
RH = n
1x1+ 1
x2+ 1
x3
= 3
16+ 1
4+ 1
6 =
32
12+ 3
12+ 2
12 =
35
12
=3 x 127=36
7=5 1
7
6 Menentukan nilai desil dari data berkelompok.
Nilai desil ke-6 data pada tabel berikut adalah ....
20
Nilai Frekuensi150-154
155-159
160-164
165-169
170-174
175-179
15
7
40
24
11
3jumlah 100
Pembahasan:
letak desil ke-6 =6
10 x 100 = 60
kelas desil ke-6 = 160-164, L = 159,5;
F = 22; f = 40; C = 5
D6 = L + [ i10
−F
f ] . C
= 159,5 + [ 60−2240 ].5
= 159,5 + [388 ]
= 159,5 + 4,75 = = 164,25
5.7 Menentukan simpangan baku dari data tunggal.
𝟏. Perhatikan table berikut !
Nilai Frekuensi56
68
21
Nilai Frekuensi
Frek. kmltif
150-154
155-159
160-164
165-169
170-174
175-179
15
7
40
24
11
3
15
22
62
86
97
100jumlah 100
78
115
jumlah 30
Diketahui rata-rata dari data di atas = 6,5. Simpangan rata-rata dari nilai tersebut adalah…a. 0,87 b.1,87 c.2,87 d.3,87 e.4,87
pembahasan :Dik. x = 6,5
Nilai Frekuensi |x−x| f.|x−x|5678
68115
1,50,50,51,5
7,53
3,512
jumlah 30 26
SR = 2630 =0,87
5.8 Menentukan angka baku( Z- Score).
Dari sekelompok data di ketahui salah satu bernilai 84 mempunyai angka baku 0,3 dan simpangan bakunya 18. nilai rata-rata kelompok data tersebut adalahA. 43,2B. 58,8C. 65,8D. 78,6E. 89,4
Dik. x= 84; Z = 0,3 dab Ss = 18Ydt x = ...?Jawab.
Z-score = x−xSs
0,3 = 84−x
18
18.0,3= 84-x 5,4 = 84-xx=84−5,4=78,6
22
5. 9 Menentukan koefisien variasi suatu data.
Keuntungan rata-rata tiap bulan sebuah toko adalah Rp. 16.000,00 dengan simpangan baku Rp. 4000,00. Koefisien variasinya adalahA.400%B.240%C.40%D. 30%E.25%
Dik. x = 16.000 ; Ss= 4.000Ydt KV = ...?
Jawab
KV = Ssx x 100% =
4.00016.000 x 100% = 25 %
6 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat
Indikator :6.1 Menentukan akar-akar persamaan kuadrat
1. Jika x1dan x2merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat 2 x2 – 6x – 8 = 0, nilai dari (x1+ x2)
2– 2 x1 x2adalah…
a.-1 b.1 c.10 d.17. e.22
Solusi:(x1+ x2)
2– 2 x1 x2
2 x2 – 6x – 8 = 0 didapatkan x1+ x2= -b/a = - -6/2 = 3 sedangkan x1 x2=c /a= -8/2= -4Jadi nilai (x1+ x2)
2– 2 x1 x2= (3)2- 2.-4 = 9 + 8 = 17
6.2 menentukan persamaan baru dengan mengetahui akar-akar persamaan
kuadrat
23
4. Diketahui α dan β merupakan akar-akar persamaan kuadarat x2+ 4x – 5= 0. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (α - 2) dan (β-2) adalah …
a.x2 – 9x + 10= 0 b.x2+ 9x – 10= 0 c.x2+ 7x + 8= 0 d.x2+ 4x +7= 0 e.x2- 8x – 7= 0Solusi :Misalkan Pers Baru x2- ( X1+¿X 2¿
x+X1. X2¿=0
x2+ 4x – 5= 0 diperoleh α+β=−ba=−4
1=−4dan αβ= c
a=−5
1=−5
X1+¿X 2=¿ ¿ - 2) + (β-2) = α+β – 4 = -4 – 4 = -8, X1. X 2=¿(α - 2) (β-2) = αβ - 2 (α+β) + 4 = -5 – 2(-4) +4 = 7Jadi persamaan barunya =x2 - ( X1+¿X 2¿
x+X1. X2= 0x2 - ( −8¿ x+7 = 0x2 + 8 x+7 = 0
6.3 menentukan himpunan penyelsaian pertidak samaan kuadrat.
5. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 5x2 - 4x – 12 < 0 adalah…
a.{x / x < -2 atau x > 65 ,x∈R }
b.{x / x < 2 atau x > - 65 ,x∈R }
c. {x / x < -65 atau x > 2,x∈R }
d. {x /- 65 < x < 2, x∈R }
e. {x / x < -2 x < 65 ,x∈R }
Solusi :5x2 - 4x – 12 < 05x2 - 4x – 12 = 0(5x-6)(x+2) = 05x-6 = 0 atau x+2=0X = 6/5 atau x = -2
+ + + + + +---------- + + + +
24
Karena 5x2 - 4x – 12 < 0 maka yang memenuhi adalah yang negative
Jadi penyelesaiaanya : . {x / x < -2 x < 65 , x∈R }
25
6/5-2