VEKTOR

Pengertian vector

Pengertian vector ada 2 macam besaran yaitu besaran scalar dan besaran vector..

1. Besaran scalar : besaran / panjang yang tidak mepunyai arah2. Besaran vector : besaran/ panjang yang mempunyai arah

Notasi Ruas garis berarah

A B

Pasangan bilangan

Vektor posisi

=B-A =

Panjang vector

=

Vector satuan

a=

Operasi vector- Penjumlahan / pengurangan

a. Metode segitiga

+

b. Metode jajaran genjang

+

- Pengurangan a. Metode segitiga

-

-

b. Metode jajaran genjang

-

- Perkalian a. Vektor dengan skalar

k =

b. Skalar dua vektor “ dot produk”

. =a1.b1+a2.b2+a3.b3

c. vektor dua vektor

. = determinan ordo 3 x 3

Sudut antara dua vektor

. = cos

Proyeksi ke

- Panjang = =

- Vektor = = .

Segaris

= k.

Perbandingan A m C n B

C=

SOAL

1. UM UGM 2006

Jika proyeksi vektor =3i+4j ke vector =-4i+8j adalah vektor , maka adalah...

a. d. 1

b. 5 e. 3

c.

2. UM UGM 2005

Jika , , dan berturut turut adalah vektor posisi titik-titik sudut jajaran genjang PQRS

sejajar dengan PQ sejajar SR, maka adalah...

a. - + +

b. - – +

c. - +

d. - -

e. + +

3. UM UGM 2009

Vektor merupakan vektor proyeksi tegak lurus vektor ( a, 1-a , a) pada vektor (-1, 1, 1). Jika

panjang adalah , maka di antara nilai a berikut ini yang memenuhi adalah...

a. -3 d. 2b. -2 e. 1c. 3

4. UM UGM 2008 Panjang proyeksi vektor ( a, 5, -1) pada vektor ( 1, 4, 8) adalah 2, maka a=a. 6 d. 3b. 5 e. 2c. 4

5. UM UGM 2007

Diketahui vektor-vektor = ( 2, 2, z), =(-8, y,-5), =(x, 4y, 4) dan = (2x, 22-z, 8). Jika vektor

tegak lurus dengan vektor dan vektor sejajar dengan , maka y+z=

a. 5 d. 1 b. -1 e. -5c. 2

6. UNAS 2001

Diket =2, =1. Cosinus sudut antara dan adalah . nilai =

a. 7 d.

b. 6 e.

c. 3

7. MIPA SPMB 2002

ABCDEF adalah segi-6 beraturan dengan pusat O. Bila dan masing masing dinyatakan

oleh vektor dan maka sama dengan..

a. + d. -2

b. - e. -

c. +

8. MIPA UMPTN 1995

Agar kedua vektor =(x, 4,7) dan =(6, y,14) segaris, haruslah nilai x-y=

a. -5 d. 4b. -2 e. 6c. 3

9. MIPA UMPTN 1997

Vektor =(4,3), vektor =( 1,-2) dan vektor =(2,7). Jika =p + q maka pq=

a. -1 d. 2b. -2 e. 1c. -3

10. UMPTN ‘91Diketahui titik A(1,-2,-8) dan titik B(3,-4,0). Titik P terletak pada perpanjangan AB sehingga AP = -3PB. Jika p vektor posisi titik P, maka p =a. 4i-5j+4k d. -3i-j-12kb. 4i-5j-4k e. -i -5j-2kc. -j-12k

11. UMPTN ‘91 Jika titik P(3/2,5/2,1) ,Q(1,0,0) dan R((2,5,a) terletak pada satu garis lurus, maka a=... a. 0 d. 2 b. ½ e. 5/2 c. 1 12. UMPTN ‘92

Garis g melalui A(2, 4, -2) dan B(4, 1, -1) sedang garis h melalui C(7, 0, 2) dan D(8,2, -1). Besar sudut antara g dan h adalah...

a.00 d.600

b.300 e.900

c. 450

13. UMPTN ‘92

Jika vektor dan vektor membentuk sudut 600 , I a I = 4 dan I b I = 3 maka ( - ) =...

a. 2 d. 8 b. 4 e.10

c. 6

14. UMPTN ‘93

= 3xi+xj-4k, = -2i+4j+5k, = -3i+2j+k jika tegak lurus pada , maka - sama dengan ...

a. -33i-8j-5kb. -27i-8j-5kc. -27i-12j-5kd. -33i-12j-5ke. -33i+12j-5k

15. UMPTN ‘93

Diketahui vektor-vektor = 2i-j+2k dan = 4i+10j-8k , vektor +c akan tegak lurus pada

vektor jika c=

a. 1b. -2c. -1/2d. ½e. -1

16. UMPTN ‘95

Diketahui = 3i-2j, =-i+4j, = 7i-8j, jika = k + m , maka k+m=...

a. 3b. 2c. 1d. -1e. -2

17. UMPTN ‘95

Agar kedua vektor = (x,4,7) dan = (6,y,14) segaris, haruslah nilai x-y= ..

a. -5b. -2c. 2d. 3e. 5

18. UMPTN ’95

Diketahui =( a, 0,3), =( o,6, 5) dan =( 2, 7,c) agar vektor vektor tegak lurus pada

vektor , haruslah nilai a-c sama dengan...

a. -3b. -2c. 2d. 3e. 5

19. UMPTN ‘97A=(-1,5,4), B= (2,-1,2), C=(3,p,q) jika titik titik A, B dan C segaris, maka nilai p dan q berturut turut dalah..a. -3 dan -4b. -1 dan -4c. -3 dan 0d. -1 dan 0e. 3 dan 0

20. UMPTN ‘97

Vektor =(2,0,1) dan vektor =(1,1,2) jika = ½ , maka vektor

a. (0, -1,-3/2)b. (-1,0,3/2)c. (3/2, 1,0)d. (1/2,0,1)e. (1,-1,1)

21. UMPTN ‘97

Gambar di bawah ini menunjukkan bahwa + + =

a.

b.c.d.e.

22. UMPTN ’98Pada persegi panjang OACB , D adalah titik tengah OA dan P titik potong CD dengan diagonal

AB. Jika = dan = maka =..

a. a + b

b. a - b

c. - a - b

d. - a + b

e. - a - b

23. UMPTN ‘98

Jika O=(0,0), P=(6,2) dan Q=(4,8) maka OPQ...

a. Sama sisi b. Siku siku tetapi tidak sama kaki c. Sama kaki tetapi tidak siku sikud. Siku siku dan sama kakiE. Tidak siku siku dan tidak sama kaki

24. UMPTN ‘99

Diketahui persegi panjang OABC dengan panjang =12, AB=5, jika = dan = , maka

. =...

a. 13b. 60c. 144d. 149e. 156

25. UMPTN ‘99

Diketahui vektor = 4i-5k+3k dan titik P(2,-1,3), jika panjang sama dengan panjang

dan berlawanan arah dengan , maka koordinat Q adalah..

a. (2,-4,0)b. (-2, 4,0)c. (6,-6,0)d. (6,-6,6)e. (-6,0,0)

26. UMPTN ’99

Diketahui bujur sangkar ABCD dengan panjang setiap sisinya 2. . + . =..

a. -4

b. 0

c. 4

d. 8

e. 8

27. UMPTN 2001

Jika =(2,k) dan =(3,5) dan ( . )= maka konstanta positif k adalah...

a. 1/4b. ½c. 2d. 4e. 8

28. UMPTN 2001

Jika vektor tak nol dan memenuhi = maka vektor dan ...

a. Membentuk sudut 900

b. Membentuk sudut 600

c. Membentuk sudut 450

d. Searahe. Berlawanan arah

29. UMPTN 2001

Jika sudut antara vektor =i+ j+pk dan = i- j+pk adalah 600, maka p=..

a. - atau

b. -1 atau 1

c. - atau

d. - atau

e. - atau

30. UMPTN 2002

Diketahui ABCDEF adalah segi enam beraturan jika = dan = masing masing dan ,

maka + + + + =...

a.

b.

c. 4 +4

d. 5 +5

e. 6 +6