Mata Pelajaran : Matematika (Peminatan)Kelas : X IPATopik : VEKTOR (2)Materi : Pembagian Ruas Garis Dengan Perbandingan 1. Perbandingan Ruas Garis dalam Bentuk Vektor2. Perbandingan Ruas Garis dalam Bentuk Koordinat 2 Dimensi3. Perbandingan Ruas Garis dalam Bentuk Koordinat 3 Dimensi TUGAS:1. Pelajari materi dan contoh-contoh yang ada pada uraian materi di bawah ini.2. Pelajari buku paket: Sukino, Matematika untuk SMA Kelas X jilid 1 Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu-ilmu Alam, Terbitan Erlangga, Carilah materi terkait pada Bab 4 tentang Vektor.3. Mengerjakan soal Latihan 4.4. Pekerjaan ditulis di kertas folio atau buku catatan/lat, kemudian di foto, hasilnya dikirim ke Pak Priyo via WA secara individu (japri).

Ttd. Guru Mapel Matematika

Yohannes Priyo IstiartoLanjutan dari VEKTOR (1)6. Pembagian Ruas Garis Dengan Perbandingan

Titik P terletak pada ruas garis , dikatakan bahwa P membagi dengan perbandingan jika

Arah ruas garis mempengaruhi tanda m dan n. Jika suatu arah sudah ditetapkan positif maka arah lawannya negatif.Dikatakan P membagi di dalam jika P berada di antara A dan B. Dan P membagi di luar jika P berada pada perpanjangan atau

Vektor 2 / X IPA 1

BA

P

mn

A PO BO

A POBO

a. Perbandingan Ruas Garis Dalam Bentuk Vektor

Diketahui , , dan tiga buah vektor yang sebidang, tetapi tidak searah. Ketiga titik awal berimpit dan ketiga titik akhir terletak segaris.

Titik P membagi (di luar atau di dalam) dengan perbandingan .

Dari perbandingan diperoleh , selanjutnya :

Contoh 12:Vektor posisi titik A dan B berturut-turut adalah dan . Gambarlah ruas garis kemudiana). tandailah titik C sehingga dan tentukan vektor posisi titik C.b). tandailah titik D sehingga dan tentukan vektor posisi titik D.Jawab:a). Misalkan vektor posisi titik C adalah

maka Jadi vektor posisi titik C adalah atau

b). Misalkan vektor posisi titik D adalah maka

Jadi vektor posisi titik D adalah Vektor 2 / X IPA 2

D

n

mA

nm

O

C

B

A

Pm

n

A

O

B

B

atau Contoh 13:Titik P membagi di luar dengan perbandingan . Nyatakan vektor posoisi P dengan vektor-vektor posisi titik A dan B.

Jawab:

Jadi vektor

b. Perbandingan Ruas Garis Dalam Bentuk Koordinat 2 Dimensi (Bidang)

Jika membagi ruas garis hubung antara titik dan titik dengan

perbandingan dan dari rumus , koordinat titik P dapat ditentukan

dengan rumus dan .

Contoh 14:Diketahui ruas garis AB di mana dan . Titik P terletak pada garis AB dan membagi AB di dalam dengan perbandingan . Tentukan koordinat titik P.

Vektor 2 / X IPA 3

n

mA BP

O

x

y

O

O

Jawab:

Jadi, koordinat titik P adalah

Contoh 15:Diketahui ruas garis AB di mana dan . Titik P terletak pada perpanjangan

garis AB dan membagi AB di luar dengan perbandingan . Tentukan koordinat titik P.

Jawab:

Jadi, koordinat titik P adalah

Contoh 16: adalah titik tengah ruas garis AB. Jika koordinat titik B adalah . Tentukan

koordinat titik A.

Jawab:

Jadi koordinat titik

c. Perbandingan Ruas Garis dalam Bentuk Koordinat 3 Dimensi (Ruang)Andaikan titik dan titik , titik P membagi ruas garis

dengan perbandingan , maka koordinat titik P dapat ditentukan sebagai berikut:

Vektor 2 / X IPA 4

A

Dari rumus

, sehingga

; ; dan

Contoh 17:Titik P terletak pada garis AB dan membagi ruas garis di luar dengan perbandingan . Jika dan , tentukan koordinat titik P.

Jawab:

Jadi dan

Jadi koordinat titik P adalah .

Contoh 18:Titik P dan Q pada ruas garis dan membaginya menjadi tiga bagian yang sama. Jika diketahui dan . Tentukan koordinat titik P dan Q.

Jawab :

Vektor 2 / X IPA 5

B

m

P

n

Jadi koordinat titik P adalah dan koordinat titik Q adalah .

LATIHAN 41. Segitiga ABC mempunyai titik-titik sudut , , dan Misalkan vektor posisi titik A, B, dan C berturut-turut adalah , dan .

a. Nyatakan vektor-vektor , dan dalam bentuk vektor kolom.b. Carilah vektor-vektor yang diwakili oleh dan (nyatakan dalam bentuk vektor kolom).2. Misalkan panjang ruas garis adalah 8 cm. Pada ruas garis itu dibuat inteval-interval yang panjangnya 1 cm. Tandailah tiap titik berikut pada ruas garis a. titik C, sehingga d. titik F, sehingga b. titik D, sehingga e. titik G, sehingga c. titik E, sehingga f. titik H sehingga 3. Ruas garis PQ dibagi menjadi lima bagian yang sama dengan cara menyisipkan titik-titik A, B, C, dan D di antara titik P dan titik Q.Carilah tiap nilai perbandingan berikut ini.a. c. e. g.b. d. f. h.4. Ruas garis AB dengan vektor-vektor posisi titik-titik A dan B berturut-turut dan . Dengan menggunakan rumus perbandingan ruas garis dalam bentuk vektor, nyatakan tiap vektor posisi dari titik-titik berikut ini dalam kombinasi linear vektor dan .a. Titik C sehingga b. Titik D sehingga c. Titik F sehingga membagi ruas garis AB dengan perbandingan d. Titik G sehingga membagi ruas garis AB dengan perbandingan 5. Titik R terletak pada ruas garis PQ sehingga . Vektor-vektor posisi titik-titik P dan Q berturut-turut dan . Carilah vektor posisi dari titik R, nyatakan hasilnya dalam bentuk kombinasi linear vektor , , dan .6. Carilah koordinat titik C yang terletak pada ruas garis AB (atau perpanjangannya), jika diketahui titik-titik dan perbandingan berikut.a. dan b. dan c. dan 7. Diketahui ruas garis AB dengan dan . Titik K dan L terletak pada ruas garis AB sehingga . Carilah koordinat titik K dan titik

L.Vektor 2 / X IPA 6

8. Ditentukan titik , dan Jika titik T pada ruas garis PQ dan , tentukan vektor posisi dari titik T.

Vektor 2 / X IPA 7