SISTEM KOORDINAT

Anita T. Kurniawati, S.Si., M.Si.

Jurusan T. Mesin

ITATS

Koordinat Tabung

Titik P diproyeksikan ke bidang XOY, dengan proyeksinya P1.

Koordinat Bola

Proyeksi P pada bidang XOY adalah P1.

Contoh Penerapan:Luas Dataran:

• Luas daerah:

• Koordinat Kutub:

Volume benda putar:

• Volume benda yg dibatasi sebelah atas oleh bidang lengkung z, sebelah bawah z=0, dan samping oleh tabung yg memotong bidang XOY menurut daerah D.

• Koordinat Tabung :

D

dydxL

D

dydxzV

D

ddrrrrFV )sin,cos(

Volume:

Koordinat Tabung:

Koordinat Bola:

D

dzdydxV

Contoh 1:

Ubahlah dalam koordinat Tabung dari:

Penyelesaian:

Batas:

D

zyxdzdydxyx 10,1,222

10,20,10 zr

dzddrrdzddrJrr

1

0

2

0

1

0

24

1

0

2

0

1

0

2sincossincos

sin

cos

ry

rx

CONTOH 1.

Dengan transformasi ini, daerah D yang semula berupa cincin

sekarang menjadi sebuah empat persegi panjang D’ yang

Sisi-sisinya 1 dan 2.

3

142

3

7

3

7)12(

3

1

3

12

0

2

0

3

2

0

2

1

3

'

2

0

2

1

22222

||

ddr

ddrrddrJyxdydxyx

D D

CONTOH 2

CONTOH 3Dapatkan volume bola dengan jari-jari a dengan

menggunakan koordinat bola.

Penyelesaian:

3

0

2

0

0

2

0

2

0

0

2

0

2

0

2

0

2

3

4)cos(

23

18

.sin3

18

sin3

18

sin8

2

2

aa

da

ddr

dddrrV

a

r

a

r

a

a

r

Latihan soal:1. Ubah ke dalam koordinat bola dari

2. Dapatkan luas daerah diluar lingkaran r=2 dan didalam kardioda .

2. Dapatkan volume benda yang dibatasi oleh bidang XOY, paraboloida dan tabung .

)cos1(2 r

222 yxz

422 yx

4,2222 zyxdzdydxyx

D

TUGAS1. Ubahlah ke dalam koordinat Tabung:

2. Selesaikan no 1.

D

zyxdzdydrzx 20,9,22