BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Tujuan Percobaan

1. Mempelajari teorema superposisi

2. Mempelajari teorema substitusi

3. mempelajari teorema resipositas

1.2. Teori Dasar

1. Teorema Superposisi

Teorema superposisi berlaku untuk semua rangkaian linier dan bilateral,

jadi berlaku juga untuk semua rangkaian-rangkaian yang terdiri dari R,L, dan C

asal saja elemen-elemen ini linear dan bilateral. Suatu elemen dikatakan linear

bila antara tegangan pada elemen itu dan arus yang disebabkan oleh tegangan

tersebut mempunyai hubungan yang linier bila di hubungkan pada elemen itu.

Dan dikatakn bilateral bila arus atau tegangan akan mengalir pada sama besar

untuk kedua arah.

Teorema superposisi menyatakan sebagai berikut : bila suatu rangkaian

terdiri dari lebih dari satu sumber dan tahanan-tahanan atau impedansi-impedansi

linear dan bilateral, dari arus-arus yang disebabkan oleh tiap-tiap sumber

tersendiri dengan sumber-sumber lainnya dalam keadaan tidak bekerja.

Untuk menggunakan teorema tersebut ada dua aturan yang dapat

digunakan, sehingga diperoleh besaran yang diinginkan. Aturan-aturan tersebut

adalah sebagai berikut :

Aturan 1 : suatu sumber yang tidak bekerja memiliki tegangan nol. Ini berarti

dapat diganti dengan suatu hubungan singkat (closed circuit).

Aturan 2 : suatu sumber yang tidak bekerja dan memiliki arus nol berarti dapat

diganti dengan suatu hubungan terbuka (open circuit).

Jadi bila pada suatu rangkaian terdapat n buah sumber, maka akibat total berupa

arus atau tegangan pada suatu cabang dapat dituliskan sebagai berikut:

Dimana: at: arus atau tegangan pada suatu cabang bila n buah sumber

(sumber arus dan/atau sumber tegangan) yang bekerja bersama-sama.

2

a1 : arus atau tegangan pada cabang tersebut bila hanya sumber S1 yang

bekerja, sedangkan sumber S2, S3,.. Sn diganti oleh resistansi dalamnya. a2 :

arus atau tegangan pada cabang yang sama bila hanya sumber S2 yang bekerja,

sedangkan sumber S1, S3, S4,… Sn diganti oleh resistansi dalamnya dan

seterusnya. an : arus atau tegangan pada cabang yang sama bila hanya sumber Sn

yang bekerja, sedangan sumber S1, S2, …Sn1 diganti oleh resistansi dalamnya.

2. Teorema Substitusi

Suatu komponen atau elemen pasif yang dilalui oleh sebuah arus yang me

ngalir (sebesar i) maka pada komponen pasif tersebut dapat digantikan dengan

sumber tegangan VS yang mempunya nilai yang sama saat arus tersebut melalui

komponen pasif tersebut

Jika pada komponen pasifnya adalah sebuah resistor sebesar R, maka sum

bertegangan penggantinya bernilai Vs = i.R dengan tahanan dalam dari sumber

tegangan tersebut Sama dengan nol.

Gambar 1.1 gambar rangkaian pensubstitusian

Rangkaian berikut dapat dianalisa dengan teori substitusi untuk

menentukan yang mengalir pada resistor 2Ω.

Gambar 1.2. gambar rangkaian yang dialiri arus i

Harus diingat bahwa elemen pasif yang dilalui oleh sebuah arus yang mengalir (se

besar i) maka pada elemen pasif tersebut dapat digantikan dengan sumber

tegangan Vs yang mempunyai nilai yang sama saat arus tersebut melaluinya.

3

Kemudian untuk mendapatkan hasil akhirnya analisa dapat dilakukan dengan

analisis mesh atau arus loop.

Gambar 1.3. Gambar rangkaian yang sedang diloooping

3. Teorema Reksiprositas

Dalam tiap rangkaian pasif yang bersifat linier, bila suatu sumber

tegangan V yang dipasang pada cabang k menghasilkan arus I1 = I pada cabang m,

maka bila sumber tegangan V tersebut dipindahkan ke cabang m, arus yang

mengalir pada cabang k adalah I2 = I.

4. Resistor Pada Rangkaian Seri dan Paralel

Ini merupakan konsep dasar yang memungkinkan kita secara cepat dapat

menyederhanakan rangkaian yang relatif kompleks.

Gambar 1.4. rangkaian dalam resistor (a) seri dan (b) parallel

Seperti terlihat pada gambar 2.3-a, pada rangkaian seri semua resistor teraliri arus yang sama. Jika arus yang mengalir sebesar I, kita mempunyai:

..................................... (1.1)

Nampak bahwa untuk rangkaian seri, ketiga resistor tersebut dapat digantikan dengansebuah resistor tunggal sebesar R. Pada rangkaian paralel (gambar 1.4-b), nampak bahwa masing-masing resistor mendapat tegangan yang sama. Jadi

4

.....................................(1.2)

3. Teorema Thevenin

Teorema Thevenin menyatakan bahwa dimungkinkan untuk

menyederhanakan suatu rangkaian yang linier, seberapa rumit sekalipun

rangkaian itu, menjadi sebuah rangkaian ekivalen yang berisi sumber tunggal

yang disusun seri dengan sebuah beban (resistor). Kata-kata linier adalah identik

dengan yang ditemukan pada teorema superposisi, dimana semua persamaan

dasarnya harus linier (tidak ada bentuk eksponen atau akar). Bila kita menjumpai

rangkaian pasif (seperti resistor, induktor, dan kapasitor), teorema ini bisa dipakai.

Namun, ada beberapa komponen seperti komponen semikonduktor adalah tidak

linier.

Teorema Thevenin ini berguna untuk menganalisa sistem daya dan

rangkaian lainnya dimana terdapat satu resistor pada rangkaian tersebut (biasa

disebut resistor beban) yang dijadikan subjek perubahan, sehingga apabila nilai

resistor beban itu diubah-ubah, kita tidak perlu susah-susah menganalisa

rangkaian secara menyeluruh.

Perhatikan gambar rangkaian berikut ini:

Gambar 1.4. Gambar rangkaian arus searah

Setelah diubah menjadi rangkaian ekivalen Thevenin

5

Gambar 1.5. gambar sesudah diubah menjadi rangkaian Thevenin

Rangkaian ekivalen Thevenin adalah rangkaian ekivalen dari B1, R1, R3, dan

B2 yang “terlihat”dari dua titik dimana resistor beban (R2) terhubung. Rangkaian

ekivalen Thevenin, bila diturunkan dengan benar, akan mempunyai sifat yang

sama dengan rangkaian aslinya yang terdiri dari B1, R1, R3, dan B2.

Dengan kata lain, resistor beban (R2) tegangan dan arusnya haruslah sama

dengan nilai R2 saat berada pada rangkaian aslinya. Keuntungan menggunnakan

konversi Thevenin adalah untuk menyederhankan rangkaian, tentu saja agar nilai

tegangan dan arus bisa dihitung lebih mudah dari pada dihitung dengan rangkaian

aslinya. Untuk mendapatkan sumber tegangan dan resistor Thevenin adalah hal

yang mudah.

Pertama-tama, pilih resistor bebannya dan “singkirkan” dari rangkaian

aslinya. Selanjutnya, tegangan di antara dua titik yang ditempati oleh resistor

beban tadi dihitung nilainya. Gunakan analisa apa saja untuk menghitung

tegangan ini. Sehingga kita bisa menghitung tegangan di terminal beban yang

terbuka tadi dengan mudah.

1.3. Alat-Alat yang Digunakan

1. Sumber Tegangan Searah Dua Buah

2. Multimeter

3. Kit Praktikum

4. Kabel Penghubung

1.4 Prosedur Percobaaan

1. TEOREMA SUPERPOSISI

A. Memperhatikan rangkaian sebagai berikut:

6

R1 = 1KΩ ; R2 = 2KΩ ; R3 = R4 = 1KΩ

Gambar 1.6. Rangkaian Teorema Superposi

B. Mempersiapan Sebagai Tugas Pendahuluan

1. Menghitung arus melalui R4 (=I) dan tegangan Vac untuk V1 = 12 volt dan

V2 = 6 volt

2. Dengan V1 = 10 volt dan V2 = 8 volt, dan juga menghitung arus I dan

tegangan Vac.

Kemudian mencatat semua hasil perhitungan tersebut pada table1 dalam lembar

kerja.

C Percobaan

1. Membuat rangkaian seperti pada gambar 6 dengan V1 = 12 volt dan V2 = 0

Volt. ( dengan Cara mengambil V2 terlebih dahulu dan kemuidian

menghubung singkatkan cd). Lalu mengukur arus melalui R4 dan tegangan

Vac

2. Kemudian membuat rangkaian seperti seperti pada gambar 6 dengan V1 = 0

volt (V1 dilepaskan dan kemudian ab dihubung singkatkan) dan V2 = 6 volt.

Ukurlah arus melalui R4 dan tegangan Vac.

3. Kemudian dengan V1 = 12 volt dan V2 = 6 volt (keduanya terpasang). Lalu

mengukur arus melalui R4 dan tegangan Vac.

4. mengulangi percobaan di atas dengan tegangan V1 = 10 volt atau V2 = 8 volt

5. menuliskan hasil pengukuran di atas pada table1 dalam lembar kerja

praktikan.

2. TEOREMA SUBSTITUSI

A. Memperhatikan rangkaian sebagai berikut:

7

R1 = R3 = R4 = 1 KΩ ; R2 = 2 KΩ; V1=12 volt

Gambar 1.7 Rangkaian Teorema Substitusi bertegangan tunggal

B. Persiapan sebagai tugas pendahuluan

1. Untuk rangkaian menurut gambar 7, hitunglah arus I1, I2 dan tegangan Vac.

Lalu mencatat hasil perhitungan ini pada table2 dalam lembar kerja.

C. Percobaan

1. Membuat rangkaian menurut gambar 7. Lalu mengukur arus I2, I4, dan

tegangan Vgh.

2. Membuat rangkaian Menurut gambar 1.8.

R1 = R3 = 1 KΩ ; R2 = 2 KΩ ; V1 = 12 volt

Gambar rangkaian 1.8 teorema subtitusi bertegangan ganda

3. Memasang sumber tegangan V2 Sebesar: V2 = I4 x R4 (I4 diambil dari hasil

pengukuran). Kemudian mengukur arus I2 dan I4

Mencatat semua hasil perhitungan dan pengukuran di atas pada tabel2 dalam

lembar kerja.

3. TEOREMA RESIPROKSITAS

A. Memperhatikan rangkaian pada gambar 1.9

R1=R3=1KΩ; R2=R4=R5=2KΩ

Gambar 1.9. Rangkaian teorema resiproksitas

8

B. Persiapan sebagai tugas pendahuluan:

1. Untuk rangkaian gambar 9: Pada ab memasang sumber tegangan 12 volt (Vab

= 12 volt). Dan cd dihubung singkatkan. Lalu menghitung arus yang

mengalir melalui cd (= I1).

2. Memindahkan Sumber tegangan 12 volt ke cd (Vcd = 12 volt), dan

menghubung singkatkan ab. menghitung arus yang mengalir melalui ab (=

I2).

3. Mengulangi perhitungan a dan b untuk tegangan sebesar 20 volt

4. Mencatat semua hasil perhitungan tersebut pada table3 dalam lembar kerja.

C. Percobaan

1. Membuat rangkaian menurut gambar 1.9.

2. Memasang sumber tegangan Vac = 12 volt pada ab.

3. Mengukut arus melalui cd dengan memasang milli Ammeter pada cd.

4. Memperhatikan polaritas milli Ammeter (arah arusnya).

5. Memindahkan sumber tegangan 12 volt tersebut ke cd (Vcd =12 volt).

6. Kemudian mengukur arus melalui ab dengan memasang milli ammeter pada ab

D. Mengulangi percobaan di atas untuk sumber tegangan sebesar 20 volt.

E. Mencatat semua hasil pengukuran pada table3 dalam lembar kerja.