UKURAN PEMUSATAN DATA

UKURAN PEMUSATAN DATA UKURAN PEMUSATAN DATA

Oleh : Firmansyah, S.KomOleh : Firmansyah, S.Kom

MODUL

3

A. TEMA DAN TUJUAN KEGIATAN PEMBELAJARAN

A. TEMA DAN TUJUAN KEGIATAN PEMBELAJARAN

1. Tema : Ukuran Pemusatan Data

2. Fokus : Pembahasan Materi Pokok

1. Arti dan manfaat ukuran pemusatan data2. Rata-rata hitung, median dan modus3. Kuartil, desil dan persentil

3. Tujuan : Kegiatan Pembelajaran

1. Mahasiswa mampu memahami arti dan manfaat dari beberapa ukuran pemusatan data.

2. Mahasiswa mampu menggunakan rumus-rumus ukuran pemusatan data.

3. Mahasiswa mampu menghitung beberapa ukuran pemusatan data.

4. Mahasiswa mampu mengetahui jenis-jenis ukuran pemusatan data.

Ukuran Pemusatan DataUkuran Pemusatan Data

• Ukuran pemusatan adalah suatu ukuran yang menunjukkan dimana suatu data memusat atau suatu kumpulan pengamatan memusat (mengelompok)

• Ukuran pemusatan merupakan penyederhanaan data untuk mempermudah peneliti membuat interprestasi dan mengambil suatu keputusan.

• Ukuran pemusatan adalah suatu ukuran yang menunjukkan dimana suatu data memusat atau suatu kumpulan pengamatan memusat (mengelompok)

• Ukuran pemusatan merupakan penyederhanaan data untuk mempermudah peneliti membuat interprestasi dan mengambil suatu keputusan.

Ukuran Pemusatan DataUkuran Pemusatan DataLanjutan . . .

Ukuran pemusatan data meliputi:

Rata-Rata Hitung = Arithmetic Mean Modus Median Kuartil, Desil, Persentil

Lanjutan . . .

Ukuran pemusatan data meliputi:

Rata-Rata Hitung = Arithmetic Mean Modus Median Kuartil, Desil, Persentil

• Ukuran Statistik nantinya akan mencakup data :– Ungrouped Data

Data yang belum dikelompokkan)

–Grouped Data

Data yang telah dikelompokkan Tabel Distribusi Frekuensi

• Ukuran Statistik nantinya akan mencakup data :– Ungrouped Data

Data yang belum dikelompokkan)

–Grouped Data

Data yang telah dikelompokkan Tabel Distribusi Frekuensi

• Contoh Ungrouped Data

Data Nilai Statistika 10 orang mahasiswa

• Contoh Ungrouped Data


78 62 34 57 8978 62 34 57 89

67 55 75 73 5667 55 75 73 56

• Contoh Grouped Data


• Contoh Grouped Data


UKURAN PEMUSATANUKURAN PEMUSATAN

Rata-Rata Hitung• Notasi :

– μ : rata-rata hitung populasi– x : rata-rata hitung sampel

• Rata-Rata Hitung untuk Ungrouped Data

Rata-Rata Hitung• Notasi :

– μ : rata-rata hitung populasi– x : rata-rata hitung sampel

• Rata-Rata Hitung untuk Ungrouped Data

μ : rata-rata hitung populasiN : ukuran Populasix : rata-rata hitung sampeln : ukuran Sampelxi : data ke-i

μ : rata-rata hitung populasiN : ukuran Populasix : rata-rata hitung sampeln : ukuran Sampelxi : data ke-i

CONTOH 1 CONTOH 1 • Misalkan diketahui Di kota A hanya terdapat 6

PTS, masing-masing tercatat mempunyai banyak mahasiswa sebagai berikut :

850, 1100, 1150, 1250, 750, 900

Berapakah rata-rata banyak mahasiswa PTS di kota A?

• Rata-Rata Populasi atau Sampel ?

Jawab :

• Misalkan diketahui Di kota A hanya terdapat 6 PTS, masing-masing tercatat mempunyai banyak mahasiswa sebagai berikut :

850, 1100, 1150, 1250, 750, 900

Berapakah rata-rata banyak mahasiswa PTS di kota A?

• Rata-Rata Populasi atau Sampel ?

Jawab :

10006

60006

)900750125011501100850(

CONTOH 2CONTOH 2• Setiap 12 jam sekali bagian QC pabrik minuman

ringan memeriksa 6 kaleng contoh untuk diperiksa kadar gula sintetisnya (%). Berikut adalah data 6 kaleng minuman contoh yang diperiksa :

13.5 12.5 13 12 11.5 12.5

Jawab :

• Setiap 12 jam sekali bagian QC pabrik minuman ringan memeriksa 6 kaleng contoh untuk diperiksa kadar gula sintetisnya (%). Berikut adalah data 6 kaleng minuman contoh yang diperiksa :

13.5 12.5 13 12 11.5 12.5

Jawab :

5,12

6

756

)5,125,1112135,125,13(

x

x

x

Rata-Rata untuk Grouped Data• Nilainya merupakan pendekatan.• Biasanya berhubungan dengan rata-rata hitung

sampel

Rata-Rata untuk Grouped Data• Nilainya merupakan pendekatan.• Biasanya berhubungan dengan rata-rata hitung

sampel

x : rata-rata hitung sampeln : ukuran Sampelfi : frekuensi di kelas ke-ixi : Titik Tengah Kelas ke-i

CONTOH 3CONTOH 3

Perhatikan tabel diatas. Tentukan rata-rata hitungnya!

Jawab :

Perhatikan tabel diatas. Tentukan rata-rata hitungnya!

Jawab :

Kelas Titik Tengah Kelas (xi)

Frekuensi(fi)

fi.xi

16 – 23 19,5 10 195

24 – 31 27,5 17 467,5

32 – 39 35,5 7 248,5

40 – 47 43,5 10 435

48 – 55 51,5 3 154,5

56 – 63 59,5 3 178,5

Jumlah (∑) 50 1679

58,33

50

1679

x

x

METODE CODINGMETODE CODING• Metode Coding

Metode ini untuk mempermudah perhitungan, dengan penyederhanaan angka

• Metode Coding

Metode ini untuk mempermudah perhitungan, dengan penyederhanaan angka

M = Titik Tengah Kelas yang diberi kode 0 (ui=0)ui = Kodei (c) = Interval Kelas

PERHITUNGAN DENGAN METODE CODING

PERHITUNGAN DENGAN METODE CODING

• Langkah :1. Buat kolom, beri judul "ui“

2. Pilih salah satu kelas (sembarang), beri angka 0 pada kolom ui,(biasanya dipilih kelas dengan frekuensi tertinggi)

3. Isi kolom Ui diatas 0 dengan –1, -2, -3, dst, dan dibawah 0 dengan angka 1, 2, 3, dst.

4. Buat kolom fi * ui , isi dengan hasil perkalian antara frekuensi kelas dengan kode

• Langkah :1. Buat kolom, beri judul "ui“

2. Pilih salah satu kelas (sembarang), beri angka 0 pada kolom ui,(biasanya dipilih kelas dengan frekuensi tertinggi)

3. Isi kolom Ui diatas 0 dengan –1, -2, -3, dst, dan dibawah 0 dengan angka 1, 2, 3, dst.

4. Buat kolom fi * ui , isi dengan hasil perkalian antara frekuensi kelas dengan kode

CONTOH 4CONTOH 4

Tabel data file (dalam Kb)Tabel data file (dalam Kb)

58,33

08,65,27

50

3885,27

x

x

xJawab :

MODUSMODUS• Nilai yang paling sering muncul• Nilai yang frekuensinya paling tinggi• Bisa terjadi data dengan beberapa modus (multi-modus)

Contoh

Berat 5 orang bayi :

3.6 3.5 2.9 3.1 3.0 Tidak Ada Modus

• Bisa terjadi data tanpa modus

Contoh

Umur Mahasiswa (th) :

19 18 19 18 23 21 19 21 18 20 22 17

Modus : 18 dan 19

• Nilai yang paling sering muncul• Nilai yang frekuensinya paling tinggi• Bisa terjadi data dengan beberapa modus (multi-modus)

Contoh

Berat 5 orang bayi :

3.6 3.5 2.9 3.1 3.0 Tidak Ada Modus

• Bisa terjadi data tanpa modus

Contoh

Umur Mahasiswa (th) :

19 18 19 18 23 21 19 21 18 20 22 17

Modus : 18 dan 19

MODUS UNTUK UNGROUPED DATAMODUS UNTUK UNGROUPED DATA

Modus untuk Ungrouped Data• Contoh :

Sumbangan PMI warga Depok (Rp)

7500 8000 9000 8000

3000 5000 8000

• Modus : Rp. 8000

Modus untuk Ungrouped Data• Contoh :

Sumbangan PMI warga Depok (Rp)

7500 8000 9000 8000

3000 5000 8000

• Modus : Rp. 8000

MODUS UNTUK GROUPED DATAMODUS UNTUK GROUPED DATA

Modus untuk Grouped Data• Kelas Modus : Kelas di mana Modus berada• Kelas dengan frekuensi tertinggi

Modus untuk Grouped Data• Kelas Modus : Kelas di mana Modus berada• Kelas dengan frekuensi tertinggi

TBB = Tepi Batas Bawahd1 = Beda Frekuensi Kelas Modus dengan

Frekuensi Kelas sebelumnyad2 = Beda Frekuensi Kelas Modus dengan

Frekuensi Kelas sesudahnyai = interval kelasKelas Modus = kelas dengan frekuensi paling tinggi

MODUS UNTUK GROUPED DATAMODUS UNTUK GROUPED DATA

Kelas Modus = kelas ke-2 =24-31TBB Kelas Modus = = 23,5i = 8frek, kelas modus = f2 = 17frek, kelas sebelum kelas modus = f1 = 10frek, kelas sesudah kelas modus = f3 = 7d1 = 17-10 = 7d2 = 17-7 = 10

Jawab :

Kelas Frekuensi

16 – 23 10

24 – 31 17

32 – 39 7

40 – 47 10

48 – 55 3

56 – 63 3

Jumlah (∑) 50

27

79,26

29,35,23

107

785,23

Modus

MEDIANMEDIAN

Median Nilai yang membagi gugus data yang telah tersortir (ascending) menjadi 2 bagian yang sama besar

MEDIAN untuk Ungrouped Data• Letak Median Letak Median dalam gugus data yang

telah tersortir

Median Nilai yang membagi gugus data yang telah tersortir (ascending) menjadi 2 bagian yang sama besar

MEDIAN untuk Ungrouped Data• Letak Median Letak Median dalam gugus data yang

telah tersortir

n : banyak data

CONTOH 5 :CONTOH 5 :1. Tinggi Badan 5 mahasiswa (centimeter) :

175 178 160 173 178

Sorted : 160 173 175 178 178

n = 5 Letak Median = (5+1) / 2 = 3

Median = Data ke-3 = 175

2. Tinggi Badan 6 mahasiswa (centimeter) :

175 178 160 173 178 180

Sorted : 160 173 175 178 178 180

n = 6 Letak Median = (6+1) / 2 = 3,5

Median = (Data ke-3 + Data ke-4) / 2 = (175+178)/2 = 176.5


175 178 160 173 178

Sorted : 160 173 175 178 178

n = 5 Letak Median = (5+1) / 2 = 3

Median = Data ke-3 = 175


175 178 160 173 178 180

Sorted : 160 173 175 178 178 180

n = 6 Letak Median = (6+1) / 2 = 3,5

Median = (Data ke-3 + Data ke-4) / 2 = (175+178)/2 = 176.5

MEDIAN untuk Grouped DataMEDIAN untuk Grouped Data

• Kelas Median : Kelas di mana Median berada• Kelas Median didapatkan dengan membandingkan Letak

Median dengan Frekuensi Kumulatif

• Kelas Median : Kelas di mana Median berada• Kelas Median didapatkan dengan membandingkan Letak

Median dengan Frekuensi Kumulatif

di mana : TBB : Tepi Batas Bawahi : interval kelasfkm : Frekuensi Kumulatif sebelum kelas Medianf M : Frekuensi kelas Median

MEDIAN UNTUK GROUPED DATA

MEDIAN UNTUK GROUPED DATA

Letak median = = 25Median = data ke-25 terletak dikelas 24-31Kelas Median = kelas ke-2 =24-31

TBB Kelas Median = = 23,5i = 8f M =17Frek kumulatif sebelum kelas median= 10

Jawab :

Kelas Frekuensi

16 – 23 10

24 – 31 17

32 – 39 7

40 – 47 10

48 – 55 3

56 – 63 3

Jumlah (∑) 50

6,305588,30

0588,75,238823,0*85,23

17

102

50

85,23

Median

KUARTILKUARTIL• Nilai yang membagi gugus data yang telah

tersortir (ascending) menjadi 4 bagian yang sama besar

• Kuartil Untuk Ungrouped Data

• Nilai yang membagi gugus data yang telah tersortir (ascending) menjadi 4 bagian yang sama besar

• Kuartil Untuk Ungrouped Data

CONTOH SOALCONTOH SOALBerikut ini adalah data upah dari 13 karyawan dalam ribuan rupiah, yaitu

40, 30, 50, 65, 45, 55, 70, 60, 80, 35, 85, 95, 100

Cari nilai Q1, Q2, dan Q3.

Berikut ini adalah data upah dari 13 karyawan dalam ribuan rupiah, yaitu

40, 30, 50, 65, 45, 55, 70, 60, 80, 35, 85, 95, 100

Cari nilai Q1, Q2, dan Q3.

PENYELESAIANPENYELESAIAN• Pertama-tama data diurutkan dahulu :

X1=30, X2=35, X3=40, X4=45, X5=50, X6=55, X7=60, X8=65, X9=70, X10=80, X11=85, X12=95, X13=100.

• Q1 = t(n + 1) 4 = 1(13 + 1)

4 = 3½

Nilai yang ke-3½, berarti rata-rata dari X3

dan X4 (40+45)/ 2 = 42.5

• Pertama-tama data diurutkan dahulu :X1=30, X2=35, X3=40, X4=45, X5=50, X6=55, X7=60, X8=65, X9=70, X10=80, X11=85, X12=95, X13=100.

• Q1 = t(n + 1) 4 = 1(13 + 1)

4 = 3½

Nilai yang ke-3½, berarti rata-rata dari X3

dan X4 (40+45)/ 2 = 42.5

Q2 = t(n + 1) 4 = 2(13 + 1)

4 = 7, nilai X7 = 60

Q3 = t(n + 1) 4 = 3(13 + 1)

4 = 10 ½, berarti rata-rata dari X10 dan X11

nilai Q3 = ½ (X10 + X11)

= ½ (80 + 85) = 82,5

Q2 = t(n + 1) 4 = 2(13 + 1)

4 = 7, nilai X7 = 60

Q3 = t(n + 1) 4 = 3(13 + 1)

4 = 10 ½, berarti rata-rata dari X10 dan X11

nilai Q3 = ½ (X10 + X11)

= ½ (80 + 85) = 82,5

Kuartil Untuk Grouped DataKuartil Untuk Grouped Data

Kuartil ke-q= TBB Kelas Kuartil ke-q + i

Dimana :q : 1, 2 dan 3TBB : Tepi Batas Bawahi : interval kelasfkm : Frekuensi Kumulatif sebelum kelas Kuartilf Q : Frekuensi kelas Kuartil ke-q

Contoh Kuartil Untuk Grouped DataContoh Kuartil Untuk Grouped Data

Kelas Frekuensi Frek kumulatif

16 – 23 10 10

24 – 31 17 27

32 – 39 7 34

40 – 47 10 44

48 – 55 3 47

56 – 63 3 50

Jumlah (∑)

50 ------

Letak kuartil ke-3 = = 37,5Kuartil ke-3 = data ke-37,5terletak dikelas 40-47Kelas Kuartil ke-3 = 40-47

TBB Kelas kuartil ke -3 = 39,5i = 8f Q =10Frek kumulatif sebelum kelas kuartil = 34

Jawab :

3,428,25,39

10

5,3*85,39

10

345,3785,39

10

34450*3

85,393

Q

DESILDESIL• Desil Nilai yang membagi gugus data yang

telah tersortir (ascending) menjadi 10 bagian yang sama besar

• Desil Nilai yang membagi gugus data yang telah tersortir (ascending) menjadi 10 bagian yang sama besar

Desil ke-d = TBB Kelas Desil ke-d + i

Dimana :d : 1, 2, 3 . . . 9TBB : Tepi Batas Bawahi : interval kelasfkm : Frekuensi Kumulatif sebelum kelas Desilf D : Frekuensi kelas Desil ke-d

Contoh Soal DesilContoh Soal Desil


16 – 23 10 10

24 – 31 17 27

32 – 39 7 34

40 – 47 10 44

48 – 55 3 47

56 – 63 3 50

Jumlah (∑)

50 ------

Letak Desil ke-9 = = 45Desil ke-9 = data ke-45terletak dikelas 48-55Kelas Desil ke-9 = 48-55

TBB Kelas desil ke -9 = 47,5i = 8f D = 3Frek kumulatif sebelum kelas desil = 44

Jawab :

16,5066,25,473

1*85,47

3

444585,47

3

4410

50*9

85,479

D

PERSENTILPERSENTILPersentil Nilai yang membagi gugus data yang

telah tersortir (ascending) menjadi 100 bagian yang sama besar

Persentil Nilai yang membagi gugus data yang telah tersortir (ascending) menjadi

100 bagian yang sama besar

Persentil ke-p = TBB Kelas Persentil ke-p + i

Dimana :p : 1, 2, 3 . . . 99TBB : Tepi Batas Bawahi : interval kelasfkm : Frekuensi Kumulatif sebelum kelas Persentilf P : Frekuensi kelas Persentil ke-p

Contoh Soal PersentilContoh Soal Persentil


16 – 23 10 10

24 – 31 17 27

32 – 39 7 34

40 – 47 10 44

48 – 55 3 47

56 – 63 3 50

Jumlah (∑)

50 ------

Letak Persentil ke-56 = = 28Persentil ke-56 = data ke-28terletak dikelas 32-39Kelas Persentil ke-56 = 32-39

TBB Kelas persentil ke -56 = 31,5i = 8f P = 7Frek kumulatif sebelum kelas persentil = 27

Jawab :

64,3214,15,31

7

1*85,31

7

272885,31

7

27100

50*56

85,3156

P

soal soal Dari data berikut :

38 67 85 95 96 76 125 150 158 120

38 36 47 49 89 70 120 80 85 93

43 120 70 67 91 111 25 74 50 100

Buatlah: Tabel Distribusi Frekuensi Hitung mean, median, modus (data berkelompok) Hitung Q3, D7, P82 (data berkelompok)

Dari data berikut :

38 67 85 95 96 76 125 150 158 120

38 36 47 49 89 70 120 80 85 93

43 120 70 67 91 111 25 74 50 100

Buatlah: Tabel Distribusi Frekuensi Hitung mean, median, modus (data berkelompok) Hitung Q3, D7, P82 (data berkelompok)

UKURAN PEMUSATAN DATA

Documents

Transcript of UKURAN PEMUSATAN DATA