UKURAN PEMUSATAN DAN LETAK DATA

Merupakan nilai tunggal yang mewakili semua data atau kumpulan pengamatan dimana nilai tersebut menunjukkan pusat data.

Yang termasuk ukuran pemusatan :1. Rata-rata hitung (Mean)2. Median3. Modus4. Rata-rata ukur5. Rata-rata harmonis

Rumus umumnya :

1. Untuk data yang tidak mengulang

2. Untuk data yang mengulang dengan frekuensi tertentu

data nilai Banyaknya

data nilai semuaJumlah hitung rata-Rata

n

X

n

X...XX X n21

f

fX

f...ff

Xf...XfXf X

n21

nn2211

1. Dalam Tabel Distribusi FrekuensiInterval Kelas Nilai Tengah

(X)Frekuensi fX

9-21

22-34

35-47

48-60

61-73

74-86

87-99

15

28

41

54

67

80

93

3

4

4

8

12

23

6

45

112

164

432

804

1840

558

Σf = 60 ΣfX = 3955

65,92 60

3955

f

fX X

2. Dengan Memakai Kode (U)Interval Kelas Nilai Tengah

(X)U Frekuensi fU

9-21

22-34

35-47

48-60

61-73

74-86

87-99

15

28

41

54

67

80

93

-3

-2

-1

0

1

2

3

3

4

4

8

12

23

6

-9

-8

-4

0

12

46

18

Σf = 60 ΣfU = 55

65,92 60

55 13 54

f

fU c X X 0

3. Dengan pembobotan Masing-masing data diberi bobot.

Misal A memperoleh nilai 65 untuk tugas, 76 untuk mid dan 70 untuk ujian akhir.Bila nilai tugas diberi bobot 2, Mid 3 dan Ujian Akhir 4, maka rata-rata hitungnya adalah :

70,89 432

(4)70(3)76(2)65 X

Untuk data berkelompok

median kelas frekuensi f

median mengandung yang kelas

sebelum kelas semua frekuensijumlah F

median kelasbawah batas L

f

F - 2n

c L Med

0

0

Contoh :Letak median ada pada data ke 30, yaitu pada interval 61-73, sehingga :L0 = 60,5

F = 19f = 12

Interval Kelas

Frekuensi

9-21

22-34

35-47

48-60

61-73

74-86

87-99

3

4

4

8

12

23

6

Σf = 6072,42

12

19 - 2

60

13 60,5 Med


modus kelassesudah kelassatu tepat frekuensi

dengan modus kelas frekuensi antaraselisih b

modus kelas sebelum kelassatu tepat frekuensi

dengan modus kelas frekuensi antaraselisih b

modus kelasbawah batas L

b b

b c L Mod

2

1

0

21

10

Contoh :Data yang paling sering muncul adalah pada interval 74-86, sehingga :L0 = 73,5

b1 = 23-12 = 11

b2 = 23-6 =17

Interval Kelas

Frekuensi

9-21

22-34

35-47

48-60

61-73

74-86

87-99

3

4

4

8

12

23

6

Σf = 6078,61

17 11

11 13 73,5 Mod

Ada 3 kemungkinan kesimetrian kurva distribusi data :

1) Jika nilai ketiganya hampir sama maka kurva mendekati simetri.

2) Jika Mod<Med<rata-rata hitung, maka kurva miring ke kanan.

3) Jika rata-rata hitung<Med<Mod, maka kurva miring ke kiri.

HUBUNGAN RATA-RATA – MEDIAN - MODUS

1. = Md= Mo

2. Mo < Md <

3. < Md < Mo

02468

1012

0

5

10

15

231 Mo Md Rt 663 807

0

5

10

15

231 375 Rt Md Mo 807

Jika distribusi data tidak simetri, maka terdapat hubungan :

Rata-rata hitung-Modus = 3 (Rata-rata hitung-Median)

Med X3 Mod - X

Digunakan apabila nilai data satu dengan yang lain berkelipatan.

Untuk data tidak berkelompok


nn21 ....X.XX G

n

X log antilog G

f

X log f antilog G

Contoh :Interval Kelas

Nilai Tengah (X)

Frekuensi log X f log X

9-21

22-34

35-47

48-60

61-73

74-86

87-99

15

28

41

54

67

80

93

3

4

4

8

12

23

6

1,18

1,45

1,61

1,73

1,83

1,90

1,97

3,54

5,8

6,44

13,84

21,96

43,7

11,82

Σf = 60 Σf log X = 107,1

60,95 60

1,107 antilog G

Biasanya digunakan apabila data dalam bentuk pecahan atau desimal.Untuk data tidak berkelompok


X1

n RH

Xf

f RH

Contoh :Interval Kelas

Nilai Tengah (X)

Frekuensi f / X

9-21

22-34

35-47

48-60

61-73

74-86

87-99

15

28

41

54

67

80

93

3

4

4

8

12

23

6

0,2

0,143

0,098

0,148

0,179

0,288

0,065

Σf = 60 Σf / X = 1,121

53,52 121,1

60 RH

1. Kuartil Kelompok data yang sudah diurutkan

(membesar atau mengecil) dibagi empat bagian yang sama besar.

Ada 3 jenis yaitu kuartil pertama (Q1) atau kuartil bawah, kuartil kedua (Q2) atau kuartil tengah, dan kuartil ketiga (Q3) atau kuartil atas.

UKURAN LETAK: KUARTIL

Definisi:Kuartil adalah ukuran letak yang membagi 4 bagian yang sama. K1 sampai 25% data, K2 sampai 50% dan K3 sampai 75%.

Rumus letak kuartil:DATA TIDAK BERKELOMPOK DATA BERKELOMPOK

K1 = [1(n + 1)]/4 1n/4K2 = [2(n + 1)]/4 2n/4K3 = [3(n + 1)]/4 3n/4

0 K1 K2 K3 n

0% 25% 50% 75% 100%



L0 = batas bawah kelas kuartil

F = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas kuartil Qi

f = frekuensi kelas kuartil Qi

1,2,3 i ,

4

1ni-ke nilai Qi

1,2,3 i , f

F -4in

cL Q 0i

Contoh :Q1 membagi data menjadi 25 %

Q2 membagi data menjadi 50 %

Q3 membagi data menjadi 75 %

Sehingga :

Q1 terletak pada 48-60



Interval Kelas

Nilai Tengah

(X)

Frekuensi

9-21

22-34

35-47

48-60

61-73

74-86

87-99

15

28

41

54

67

80

93

3

4

4

8

12

23

6

Σf = 60

Untuk Q1, maka :

Untuk Q2, maka :

Untuk Q3, maka :

54 8

11 -4

1.60

1347,5 Q1

72,42 12

19 -4

2.60

1360,5 Q2

81,41 23

31 -4

3.60

1373,5 Q3

2. Desil Kelompok data yang sudah diurutkan

(membesar atau mengecil) dibagi sepuluh bagian yang sama besar.


Untuk data berkelompokL0 = batas bawah kelas desil Di

F = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas desil Di

f = frekuensi kelas desil Di

91,2,3,..., i ,

10

1ni-ke nilai Di

91,2,3,..., i , f

F -10in

cL D 0i

Contoh :D3 membagi data 30%

D7 membagi data 70%

Sehingga :

D3 berada pada 48-60

D7 berada pada 74-86

Interval Kelas

Nilai Tengah

(X)

Frekuensi

9-21

22-34

35-47

48-60

61-73

74-86

87-99

15

28

41

54

67

80

93

3

4

4

8

12

23

6

Σf = 60

58,875 8

11 -10

3.60

1347,5 D3

79,72 23

31 -10

7.60

1373,5 D7

0%

0

20%

D2

40%

D4

60%

D6

80%

D'8

100%

n

GRAFIK LETAK DESIL

3. Persentil Untuk data tidak berkelompok


991,2,3,..., i ,

100

1ni-ke nilai Pi

991,2,3,..., i , f

F -100in

cL P 0i

1%

P1

3%

P3

…

…

…

…

…

…

99%

P99

UKURAN LETAK PERSENTIL

SELESAI

****************************

Silahkan Bertanya???

UKURAN PEMUSATAN DAN LETAK DATA

Documents

Transcript of UKURAN PEMUSATAN DAN LETAK DATA