Ukuran pemusatan (2)
-
Upload
urfiahumar -
Category
Education
-
view
5.639 -
download
10
description
Transcript of Ukuran pemusatan (2)
![Page 1: Ukuran pemusatan (2)](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042423/55979e9c1a28abc8488b47ae/html5/thumbnails/1.jpg)
![Page 2: Ukuran pemusatan (2)](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042423/55979e9c1a28abc8488b47ae/html5/thumbnails/2.jpg)
Pemusatan data terdiri dari : Mean ( Nilai rata-rata )Modus ( Nilai frekuensi tertinggi)Median ( Nilai tengah dari data )Jangkauan/rentangan suatu data
B.UKURAN PEMUSATAN DATA
![Page 3: Ukuran pemusatan (2)](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042423/55979e9c1a28abc8488b47ae/html5/thumbnails/3.jpg)
Mean atau rata-rata hitung dari sekumpulan data adalah jumlah data-data itu dibagi banyaknya data, dilambangkan dengan
1. MEAN ( RATA-RATA)
x
![Page 4: Ukuran pemusatan (2)](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042423/55979e9c1a28abc8488b47ae/html5/thumbnails/4.jpg)
Pada umumnya untuk menentukan rata-rata hitung dari n buah data x1, x2, x3, …, xn adalah :
RUMUS MEAN
n
x1 + x2 + x3 + … + xn=x
![Page 5: Ukuran pemusatan (2)](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042423/55979e9c1a28abc8488b47ae/html5/thumbnails/5.jpg)
Nilai Frekuensi
5 1
6 5
7 10
8 7
9 4
10 3
Dari sekelompok siswa sebanyak 30 orang memperoleh nilai ulangan matematika seperti tabel frekuensi di samping. Tentukan rata-rata (mean), median dan modus!
Contoh 1
![Page 6: Ukuran pemusatan (2)](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042423/55979e9c1a28abc8488b47ae/html5/thumbnails/6.jpg)
Pembahasan
1 + 5 + 10 + 7 + 4 + 3
5.1 + 6.5 + 7.10 + 8.7 + 9.4 + 10.3=x
30
227=x
x = 7,6
![Page 7: Ukuran pemusatan (2)](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042423/55979e9c1a28abc8488b47ae/html5/thumbnails/7.jpg)
CONTOH 2
![Page 8: Ukuran pemusatan (2)](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042423/55979e9c1a28abc8488b47ae/html5/thumbnails/8.jpg)
Median merupakan nilai tengah dari sekumpulan data setelah data itu diurutkan.
Bila banyaknya data ganjil, maka median akan diperoleh tepat di tengah-tengah kelompok.
MEDIAN ( Me )
![Page 9: Ukuran pemusatan (2)](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042423/55979e9c1a28abc8488b47ae/html5/thumbnails/9.jpg)
Bila banyaknya data genap, maka median akan diperoleh dari setengah jumlah dua bilangan yang berada di tengah setelah data diurutkan.
MEDIAN ( Me )
![Page 10: Ukuran pemusatan (2)](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042423/55979e9c1a28abc8488b47ae/html5/thumbnails/10.jpg)
Jumlah data ganjil
RUMUS MEDIAN
2
n + 1=Me
Jumlah data genap 2
n=Me ½ +
2
n + 1
![Page 11: Ukuran pemusatan (2)](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042423/55979e9c1a28abc8488b47ae/html5/thumbnails/11.jpg)
Contoh 1
Tentukanlah median dari data berikut !
a. 12, 11, 15, 13, 14, 14, 10,
16, 13.
b. 60, 25, 50, 80, 75, 20, 80,
40, 70, 50, 25, 75.
![Page 12: Ukuran pemusatan (2)](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042423/55979e9c1a28abc8488b47ae/html5/thumbnails/12.jpg)
Pembahasan :
a.Jumlah data 9 atau ganjil, maka mediannya data tengah setelah diurutkan.
10, 11, 12, 13, 13, 14, 14, 15, 16
Jadi, median dari kelompok data itu adalah 13.
![Page 13: Ukuran pemusatan (2)](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042423/55979e9c1a28abc8488b47ae/html5/thumbnails/13.jpg)
b. Jumlah data 12 atau genap, maka median nya terletak pada data n/2 dan data n + 1/2 setelah
diurutkan.
2n
=Me ½ ,2
n + 1
20, 25, 25, 40, 50, 50, 60, 70, 75, 75, 80,80
Median data tersebut : ½ ( 50 + 60 ) = 55
![Page 14: Ukuran pemusatan (2)](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042423/55979e9c1a28abc8488b47ae/html5/thumbnails/14.jpg)
Modus dari sekumpulan data mungkin ada satu, dua, atau lebih, jika pada data tersebut jumlah data yang sering muncul ada yang sama.
MODUS
![Page 15: Ukuran pemusatan (2)](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042423/55979e9c1a28abc8488b47ae/html5/thumbnails/15.jpg)
Contoh 1
Tentukanlah modus dari data berikut !
a. 6, 9, 9, 7, 8, 3, 4, 6, 5, 9, 8
b. 22, 26,25, 24, 23, 25, 27, 26, 28
![Page 16: Ukuran pemusatan (2)](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042423/55979e9c1a28abc8488b47ae/html5/thumbnails/16.jpg)
Pembahasan :
a. Nilai yang frekuensinya paling banyak adalah 9, yaitu muncul 3 kali.
Jadi, modusnya adalah 9.
b. Data yang paling sering muncul adalah 25 dan 26 masing-masing dua kali.
Jadi, modusnya adalah 25 dan 26.
![Page 17: Ukuran pemusatan (2)](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042423/55979e9c1a28abc8488b47ae/html5/thumbnails/17.jpg)
![Page 18: Ukuran pemusatan (2)](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042423/55979e9c1a28abc8488b47ae/html5/thumbnails/18.jpg)
Soal 1
DataData 55 66 77 88 99
FrekuensiFrekuensi 44 88 1414 1212 22
Tentukanlah mean, modus dan median dari data dalam tabel di atas !
![Page 19: Ukuran pemusatan (2)](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042423/55979e9c1a28abc8488b47ae/html5/thumbnails/19.jpg)
Pembahasan
Modus dari data tabel adalah nilai yang mempunyai frekuensi paling besar/ tertinggi atau data yang paling sering muncul.
Nilai 7 dengan frekuensi 14.
Jadi, modusnya adalah 7,0
![Page 20: Ukuran pemusatan (2)](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042423/55979e9c1a28abc8488b47ae/html5/thumbnails/20.jpg)
Contoh soal :
Nilai rata-rata ulangan matematika dari 8 siswa adalah 65. Jika nilai dua orang siswa baru dimasukkan maka nilai rata-ratanya menjadi 70 .Berapa nilai rata-rata dua orang siswa baru tersebut !
![Page 21: Ukuran pemusatan (2)](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042423/55979e9c1a28abc8488b47ae/html5/thumbnails/21.jpg)
jawab :
Jumlah nilai 10 orang siswa = 10 x 70 = 700
Jumlah nilai 8 orang siswa = 8 x 65 = 520
Nilai rata-rata 2 orang = 700 – 520 = 180 /2
= 90
![Page 22: Ukuran pemusatan (2)](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042423/55979e9c1a28abc8488b47ae/html5/thumbnails/22.jpg)
jawab :
Jumlah tinggi 16 orang = 16 x 1,67 = 26,72
Jumlah tinggi 11 orang = 11 x 1,68 = 18,48
Nilai rata-rata 5 orang = 26,72 – 18,48 = 8,24/5 =824/500
= 1,64 m
![Page 23: Ukuran pemusatan (2)](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042423/55979e9c1a28abc8488b47ae/html5/thumbnails/23.jpg)
Contoh soal :Mean dari 17, 15, 20, x, 16, 15 adalah 16 . Tentukan nilai x !
Mean = jumlah data/ banyaknya data
16 = 17 +15+20+x+16+15/6
16x6 = 83 + x
96 = 83 + x
x = 96 – 83 = 13
![Page 24: Ukuran pemusatan (2)](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042423/55979e9c1a28abc8488b47ae/html5/thumbnails/24.jpg)
Soal 2
DataData 55 66 77 88 99
FrekuensiFrekuensi 44 88 1414 1212 22
Tentukan mean atau nilai rata-rata hitung dari data dalam tabel di atas !
![Page 25: Ukuran pemusatan (2)](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042423/55979e9c1a28abc8488b47ae/html5/thumbnails/25.jpg)
PembahasanF
4
8
14
12
2
40
N
5
6
7
8
9
∑
N x F
20
48
98
96
18
280
Nilai mean (rataan) dari data tersebut di atas adalah :
Mean = ∑NxF : ∑F
= 280 : 40
= 7,0
![Page 26: Ukuran pemusatan (2)](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042423/55979e9c1a28abc8488b47ae/html5/thumbnails/26.jpg)
Soal 3
Dari 12 mata pelajaran di kelas II pada buku laporan seorang siswa mendapat nilai sebagai berikut :
7 6 8 9 8 7 8 6 7 9 7 6
Tentukanlah mean, median, dan modus dari nilai diatas!
![Page 27: Ukuran pemusatan (2)](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042423/55979e9c1a28abc8488b47ae/html5/thumbnails/27.jpg)
Pembahasan
Data nilai :
7 6 8 9 8 7 8 6 7 9 7 6
Mean = ( 88 : 12 ) = 7,33diurutkan :
6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 9 9
Median = ½ ( dt. 6 + dt. 7 )
= ½ ( 7 + 7 ) = 7
![Page 28: Ukuran pemusatan (2)](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042423/55979e9c1a28abc8488b47ae/html5/thumbnails/28.jpg)
Pembahasan
Data nilai :7 6 8 9 8 7 8 6 7 9 7 6diurutkan :6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 9 9
Modus data tersebut adalah 7, karena nilai 7 frekuensinya = 4.
![Page 29: Ukuran pemusatan (2)](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042423/55979e9c1a28abc8488b47ae/html5/thumbnails/29.jpg)
Soal 4
Banyaknya buku yang dibawa siswa untuk melengkapi perpustakaan adalah seperti pada tabel di samping.
Tentukanlah mean, dan median !
Banyak Banyak bukubuku
FrekuensiFrekuensi
1122334455
6688552299
![Page 30: Ukuran pemusatan (2)](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042423/55979e9c1a28abc8488b47ae/html5/thumbnails/30.jpg)
Pembahasan
Tentukan jumlah frekuensi dan jumlah hasil kali NF.
Mean = 90 : 30 = 3
Jadi mean adalah 3Median adalah dt. 15
( 3 ) dan dt. 16 ( 3 )
Median = ½ ( 3 + 3 ) = 3
N F N.F
1122334455
6688552299
661616151588
4545JmlJml 3030 9090
![Page 31: Ukuran pemusatan (2)](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042423/55979e9c1a28abc8488b47ae/html5/thumbnails/31.jpg)
Soal 5
Nilai rata-rata hasil ulangan matematika dari 40 siswa adalah 6. Jika anak ke-41 mendapat nilai 7, berapa nilai rata-rata ke-41 siswa itu?
![Page 32: Ukuran pemusatan (2)](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042423/55979e9c1a28abc8488b47ae/html5/thumbnails/32.jpg)
Pembahasan
Rata-rata nilai 40 anak = 6Nilai anak ke-41 = 7Rata-rata nilai ke-41 anak :
Mean = ( 40 x 6 + 7 ) : 41
= 247 : 41
= 6,024
= 6,02
![Page 33: Ukuran pemusatan (2)](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042423/55979e9c1a28abc8488b47ae/html5/thumbnails/33.jpg)
SOAL 6Mean dari data grafik batang di samping adalah . . .a. 6,0b. 6,2c. 6,3d. 6,4
Nilai
![Page 34: Ukuran pemusatan (2)](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042423/55979e9c1a28abc8488b47ae/html5/thumbnails/34.jpg)
PembahasanJumlah frekuensi = 40
Jumlah NF :
= 4.5 + 6.8 + 7.14 + 8.12 + 9.2
= 20 + 48 + 98 + 96 + 18
= 280
Meannya adalah :
= 280 : 40 = 7.0
![Page 35: Ukuran pemusatan (2)](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042423/55979e9c1a28abc8488b47ae/html5/thumbnails/35.jpg)
SOAL 7Berdasarkan diagram di samping, rata-rata produksi gula dari tahun 1990 sampai dengan 1995 adalah . . .
a. 400 ton
b. 450 ton
c. 550 ton
d. 600 ton
![Page 36: Ukuran pemusatan (2)](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042423/55979e9c1a28abc8488b47ae/html5/thumbnails/36.jpg)
PembahasanJumlah produksi gula pada 1990 s.d 1995 := 300 + 400 + 350 + 500 + 450 + 400= 2400 tonRata-rata = 2400 : 6 = 400 tonRata-rata produksi selama 6 tahun = 400 ton
![Page 37: Ukuran pemusatan (2)](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042423/55979e9c1a28abc8488b47ae/html5/thumbnails/37.jpg)
Soal 8Rataan ( mean ) dari data di samping adalah . . .
a. 5
b. 5,5
c. 6
d. 6,5
Frek.
![Page 38: Ukuran pemusatan (2)](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042423/55979e9c1a28abc8488b47ae/html5/thumbnails/38.jpg)
PembahasanJumlah frekuensi = 20
Hasil kali N x F
= 3.2 + 4.3 + 5.6 + 6.4 + 7.2 + 8.3
= 6 + 12 + 30 + 24 + 14 + 24
= 110
Mean = 110 : 20
= 5,5
Frek.
![Page 39: Ukuran pemusatan (2)](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042423/55979e9c1a28abc8488b47ae/html5/thumbnails/39.jpg)
SOAL 9Mean dari grafik garis di samping adalah . . . a. 6,1b. 6,2c. 6,3d. 6,4
0123456789101112
3 4 5 6 7 8 9 10
Nilai
Frek.
![Page 40: Ukuran pemusatan (2)](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042423/55979e9c1a28abc8488b47ae/html5/thumbnails/40.jpg)
PembahasanJumlah frekuensi = 33
Jumlah hasil NF :
= 3.1 + 4.4 + 5.2 + 6.10 + 7.11 + 8.1 + 9.3 + 10.1
= 3 + 16 + 10 + 60 + 77 + 8 + 27 + 10
= 211
Mean = 211 : 33 = 6,4
0123456789101112
3 4 5 6 7 8 9 10
Nilai
Frek.
![Page 41: Ukuran pemusatan (2)](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042423/55979e9c1a28abc8488b47ae/html5/thumbnails/41.jpg)
SOAL 10
Diagram di samping menyatakan banyaknya kegemaran 1.200 siswa .Tentukan Banyaknya siswa yang gemar basket !
![Page 42: Ukuran pemusatan (2)](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042423/55979e9c1a28abc8488b47ae/html5/thumbnails/42.jpg)
Jawaban : basket
= 360 – (180+45+60+45)
= 360 – 230
= 30˚
![Page 43: Ukuran pemusatan (2)](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042423/55979e9c1a28abc8488b47ae/html5/thumbnails/43.jpg)