UKURAN PEMUSATAN : MEAN, MEDIAN,

MODUS PERTEMUAN IV

|EvanRamdan

DATA BERKELOMPOK

“Data berkelompok adalah data yang

telah dikelompokan ke dalam kelas-

kelas dan disajikan dalam tabel

frekuensi”

||EvanRamdan

UKURAN PEMUSATAN

“Rata-rata adalah nilai yang mewakili himpunan atau

sekelompok data. Nilai rata-rata umumnya cenderung

terletak di tengah suatu kelompok data yang disusun

menurut besar kecilnya nilai. Dengan kata lain, ia

mempunyai kecenderungan memusat, sehingga sering

disebut ukuran kecenderungan memusat.”

||EvanRamdan

Contoh

||EvanRamdan

Berat Badan (Kg)

Banyaknya Mahasiswa (f)

60 – 62 5

53 – 65 18

66 – 68 42

69 – 71 27

72 – 74 8

DATA TIDAK BERKELOMPOK

“Data tidak berkelompok adalah data

yang tidak dikelompokan ke dalam

kelas-kelas dan tidak disajikan dalam

tabel frekuensi”

||EvanRamdan

Contoh

||EvanRamdan

Mata Pelajaran Hasil Ujian Toni

(X) Hasil Ujian Joni

(Y)

Statistik 80 70

Matematika 70 60

Teori Ekonomi 60 50

Pemasaran 80 60

Metode Riset 70 60

MEAN

||EvanRamdan

“Mean adalah nilai tengah atau rata-rata dari

suatu gugus data pengamatan”

Mean dari populasi Mean dari sampel

MEAN PADA DATA BERKELOMPOK

||EvanRamdan

Apabila data sudah disajikan dalam bentuk tabel

frekuensi, di mana X1 terjadi f1 kali, X2 terjadi f2 kali,

dan seterusnya sampai Xn terjadi fn kali, maka rumus

rata-rata dari data yang sudah dibuat tabel

frekuensinya sbb:

Contoh 1.

||EvanRamdan

X 55 65 75 85 95 110 150

f 8 10 16 15 10 8 3

X adalah upah karyawan per bulan dalam ribuan

rupiah, dan f adalah banyaknya karyawan yang

menerima upah X.

Contoh 2.

||EvanRamdan

Berat badan 100 mahasiswa Universitas Gunadarma

yang mengambil Statistik 1.

Berat Badan (Kg)

Banyaknya Mahasiswa (f)

60 – 62 5

53 – 65 18

66 – 68 42

69 – 71 27

72 – 74 8

MEAN PADA DATA TIDAK BERKELOMPOK

||EvanRamdan

Apabila data tidak dikelompokan ke dalam kelas,

maka mean dari data tersebut hanya penjumlahan

dari tiap data dibagi jumlah pengamatan

Contoh 3.

||EvanRamdan

Nilai ujian milik Toni dan Joni.

Mata Pelajaran Hasil Ujian Toni

(X) Hasil Ujian Joni

(Y)

Statistik 80 70

Matematika 70 60

Teori Ekonomi 60 50

Pemasaran 80 60

Metode Riset 70 60

Contoh 4.

||EvanRamdan

Data penjualan suatu perusahaan selama 10 tahun.

X = hasil penjualan dalam jutaan rupiah

X1 = 50 X4 = 70 X7 = 100 X10 = 85

X2 = 60 X5 = 80 X8 = 65

X3 = 40 X6 = 90 X9 = 75

a) Hitung rata-rata hasil penjualan sebenarnya

b) Ambil sampel sebanyak n = 5 (yang di bold).

Hitung rata-rata perkiraan hasil penjualan per

tahun.

MEDIAN

||EvanRamdan

“Median segugus data yang telah diurutkan

dari yang terkecil sampai yang terbesar

adalah pengamatan yang tepat di tengah-

tengah bilang banyaknya pengamatan itu

ganjil atau rata-rata kedua pengamatan yang

di tengah bila banyaknya genap”

MEDIAN PADA DATA TIDAK BERKELOMPOK

||EvanRamdan

“Apabila data tidak dikelompokan ke

dalam kelas dan tidak disajikan

dalam tabel frekuensi, maka median

dari menggunakan rumus:”

Contoh 5

||EvanRamdan

Tentukanlah median dari:

a). 3, 5, 1, 6, 8, 3, 9, 20, 4

b). 5, 6, 3, 7, 2, 9, 1, 8, 3, 20

Langkah-langkah untuk mencari median

||EvanRamdan

1. Urutkan data amatan mulai amatan terkecil

sampai terbesar

2. Posisi median = X(n+1)/2 (untuk jumlah

pengamatan genap)

3. Posisi median = rata-rata dari Xn/2 dan X(n/2)/1

(untuk jumlah pengamatan ganjil)

MEDIAN PADA DATA BERKELOMPOK

||EvanRamdan

“Apabila data dikelompokan ke

dalam kelas dan disajikan dalam

tabel frekuensi, maka median dari

menggunakan rumus:”

||EvanRamdan

Keterangan:

L0 = nilai batas bawah dari kelas yang mengandung

atau memuat nilai media

n = banyaknya observasi = jumlah semua frekuensi

(∑fi)0 = jumlah frekuensi dari semua kelas di bawah

kelas yang mengandung median

fm = frekuensi dari kelas yang mengandung median

c = besarnya kelas interval

Contoh 6.

||EvanRamdan

Upah 40 karyawan yang disajikan pada tabel berikut:

Upah (Rp dalam ribuan)

Banyaknya karyawan (f)

118 – 126 3

127 – 135 5

136 – 144 9

145 – 153 12

154 – 162 15

163 – 171 4

172 – 180 2

Jumlah 40

MODUS

“Modus dari suatu kelompok nilai

adalah nilai kelompok tersebut yang

mempunyai frekuensi tertinggi, atau

nilai yang paling banyak terjadi di dalam

suatu kelompok nilai”

||EvanRamdan

MODUS PADA DATA TIDAK BERKELOMPOK

||EvanRamdan

Contoh:

a) 2, 2, 5, 7, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 12, 18

b) 3, 5, 8, 10, 12, 15, 16

c) 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 7, 7, 9

MODUS PADA DATA BERKELOMPOK

||EvanRamdan

Keterangan

L0 = nilai batas bawah, kelas yang memuat modus

fmo = frekuensi kelas yang memuat modus

(f1)0 = fm0-f(m0-1) = selisih frekuensi yang memuat modus dengan

frekuensi kelas sebelumnya (bawahnya)

(f2)0 = fm0 – f(m0+2) = selisih frekuensi kelas yang memuat modus

dengan frekuensi kelas sesudanya (atasnya)

C = interval

Contoh

||EvanRamdan

Berat Badan (Kg)

Banyaknya Mahasiswa (f)

60 – 62 5

63 – 65 18

66 – 68 42

69 – 71 27

72 – 74 8